автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Модели, методы и программные средства обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт

На правах рукописи

Федулов Александр Сергеевич

МОДЕЛИ, МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ОБРАБОТКИ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ В СИСТЕМАХ ПОД ДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ КОГНИТИВНЫХ КАРТ

Специальности 05 13 11 - Математическое и программное

обеспечение вычислительных машин, комплексов и хсомпьютерных сетей 05 13 01 - Системный анализ, управление и

обработка информации (энергетика, приборостроение, информатика, производственные процессы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

003065852

Москва-2007

003065852

Работа выполнена в филиале государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский энергетический институт (технический университет)» в г Смоленске

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор Вагин Вадим Николаевич

доктор технических наук,

профессор Дьяконов Владимир Павлович

доктор технических наук, профессор Лохиы Валерий Михайлович

Ведущая организация — ОАО «Научно-исследовательский электромеханический институт» г Москва

Защита состоится «19» октября 2007 г в 16 часов 00 минут в ауд Г- 306 на заседании диссертационного совета Д 212 157 01 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу Москва, Красноказарменная ул . д 17

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу 111250, Москва, Красноказарменная ул, д 14. Ученый совет МЭИ (ТУ)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета)

Автореферат разослан «И » С&м^тЭ^^ 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д21215701 л Л профессор [ {

Ладыгин И И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Современные условия характеризуются возрастанием сложности процессов, происходящих в социально-экономических, организационно-технических системах Появляется все больше проблем и задач, которые не решаются с помощью формальных математических методов, основанных на точном и адекватном описании проблемных ситуаций, анализе и выработке механизма управления. Такие задачи характеризуются большим числом влияющих факторов, неопределенностью, нечеткостью данных об объекте управления, размытостью и быстрым изменением целей Внешняя среда для этих систем все более приобретает свойства нестабильности и неопределенности Нестабильность проявляется в том, что темпы изменения внешней среды растут, а неопределенность - в том, что возникающие ситуации все чаще становятся совершенно новыми Доступ к информации для принятия управленческих решений часто затруднен. Основные этапы исследования таких систем - построение модели, ее анализ, интерпретация результатов и принятие решений -сопряжены с серьезными трудностями

В настоящее время все большее значение приобретают такие направления научно-технических исследований, как экспертные системы, системы поддержки принятия решений (СППР), интеллектуальные системы, методы и технологии интеллектуального анализа данных Они основываются на работах таких отечественных и зарубежных ученых, как Глушков В М, Амосов Н А., Поспелов Д А, Винер Н, Минский М, Ларичев О И, Лорьер Ж -Л, Розенблатт Ф , Попов Э В., Осипов Г С, Загоруйко Н Г , Хорошевский В Ф , Кузнецов О П., Фоминых И. Б , Вагин В. Н, Топорков В В , Еремеев А П., Фролов А. Б , Галушкин А И,АверкинА Н, Тарасов В Б

В условиях неопределенности проблемной ситуации, неточности исходных данных наиболее адекватным представляется использование подхода, основанного на теории нечетких множеств, нечеткой логике, нечеткой математике Этот подход был предложен и развит в работах таких ученых, как Заде Л, Дюбуа Д., Прад А, Мамдани Е., Мелихов А Н., Борисов А Н, Кофман А

Среди подходов к анализу сложных проблемно-целевых систем особенно актуальным в настоящее время представляется использование когнитивных карт, развитое в трудах таких ученых, как Толмен Дж, Роберте Ф С , Максимов В И, Коско Б , Силов В Б , Трахтенгерц Э А

Когнитивная карта сложной системы (проблемы) представляется направленным графом, вершины которого - концепты - представляют системные переменные, а дуги - отношения причинности между концептами Преимущества когнитивного подхода заключаются в простоте, наглядности модели Представление связей модели в терминах причинно-следственных отношений или отношений влияния является интуитивно понятным для эксперта и пользователя и может служить эффективным средством представления базы знаний о предметной области Вместе с тем, когнитивная карта позволяет решать основные зада-

чи системного анализа анализ динамики, факторный анализ, оценка достижимости цели, поиск стратегии управления

Когнитивные карты применяются во многих предметных областях в системах поддержки принятия решений при анализе сложных проблем, в управлении производством и сложными организационно-техническими системами, в информационных технологиях, анализе схем, диагностике неисправностей

Разработка методологии построения и анализа сложных систем, основанной на соединении когнитивного моделирования и теории нечетких множеств в рамках концепции «мягких» вычислений (Soft Computing), позволяет сочетать преимущества обоих подходов

Вместе с тем, несмотря на активные исследования в рассмотренных областях, вопросы методологии, построения, анализа и применения нечетких когнитивных карт развиты недостаточно Термин «нечеткие когнитивные карты», используемый в ряде работ, не отражает реального соединения этих подходов Составляющие компоненты этих моделей содержат лишь элементы подхода, основанного на теории нечетких множеств. Не существует развитой теории нечетких вычислений, основанной на принципе расширения J1 Заде Теория и практика применения нечетких множеств в когнитивных картах не ориентирована на рекурсивные вычисления, характерные для сложных систем с обратными связями Основной подход к использованию моделей, основанных на применении нечетких множеств, включает процедуру дефаззификации, означающую переход к традиционным «четким» алгоритмам обработки и не позволяющую сохранить полностью нечеткую исходную информацию на всех этапах моделирования Отсутствует концепция построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт Не разработаны методики оценки эффективности и качества способов организации и программных средств реализации нечетких вычислений для когнитивных карт.

Таким образом, в рассматриваемой предметной области существует противоречие между требуемым и достигнутым в настоящее время уровнями адекватности, эффективности и результативности моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт

Это противоречие обуславливает научную проблему разработки теории, моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт

Целью диссертационной работы является развитие теории нечетких когнитивных карт, разработка моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе нечетких когнитивных карт, позволяющее повысить эффективность и качество процессов обработки знаний в компьютерных системах

Для достижения указанной цели в работе необходимо решить следующие научные задачи

1 Анализ существующих моделей когнитивных карт, задач и способов обработки информации на их основе

2 Анализ основных функций, задач и архитектур СППР на основе когнитивных карт.

3 Анализ существующих способов обработки нечеткой информации, ориентированных на использование в СППР на основе когнитивных карт.

4. Разработка и исследование новых моделей нечетких когнитивных карт, основанных на максимально полном нечетком представлении значений концептов и отношений между ними.

5 Создание методов нечеткого когнитивного моделирования, способов и программных средств их реализации для использования в СППР при выработке управляющих решений

6. Анализ подходов к оценке и выбору альтернатив решений в нечетких условиях Разработка нечетких оценочных моделей, учитывающих различную степень согласованности частных целей с общей.

7 Разработка концепции построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт Создание программной библиотеки функций СППР на основе нечетких когнитивных карт

8 Разработка и реализация методики оценки эффективности и качества способов организации и алгоритмов реализации нечетких вычислений в СППР на основе когнитивных карт

9 Разработка методики применения СППР на основе нечетких когнитивных карт в различных предметных областях

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований, методы анализа и проектирования алгоритмов и программ, методы системного анализа, теории принятия решений, теории множеств и нечетких множеств, нечетких систем и нечеткого логического вывода, методы когнитивного и имитационного моделирования

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется корректным применением использованных методов исследования

Достоверность теоретических разработок подтверждена данными компьютерного моделирования, апробацией основных результатов на конференциях и их практическим внедрением, результаты которого позволяют сделать вывод об адекватности разработанных моделей, методов и программных средств

Объектом исследований являются системы поддержки принятия решений на основе нечетких когнитивных карт

Предметом исследований являются модели, методы и программные средства обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт

Научная новизна работы заключается в следующем 1 Проведено теоретическое обобщение и разработаны новые классы моделей когнитивных карт - нечеткие реляционные когнитивные карты и нечеткие лингвистические когнитивные карты, отличающиеся максимально полным нечетким представлением элементов модели базы знаний предметной области в СППР и позволяющие реализовать полностью нечеткий подход к ана-

лизу, моделированию и принятию решений в условиях сложности и неопределенности проблем и процессов.

2 Предложены новые методы, алгоритмы и программные средства анализа динамического поведения нечетких реляционных когнитивных карт и нечетких лингвистических когнитивных карт, основанные на использовании нечетких вычислений и дефаззификации промежуточных результатов

3 Разработан новый алгоритм нечеткого логического вывода, базирующийся на представлении проблемно-целевых ситуаций в виде нечетких когнитивных карт и реализующий гибкий механизм согласования целей

4 Разработан алгебраический метод анализа нечетких реляционных когнитивных карт, основанный на операциях над нечеткими множествами и отношениями, обладающими требуемыми свойствами, и позволяющий сохранять полностью нечеткую информацию на всех этапах вычислений

5 Предложены способы, алгоритмы и программные средства анализа нечегких реляционных когнитивных карт, основанные на выборе и проектировании операционного базиса в соответствии с требуемым составом свойств

6 Разработана методика оценки эффективности способов анализа и алгоритмов реализации нечетких вычислений для когнитивных карт, учитывающая состав требуемых свойств и нечеткое соответствие критериям оценки.

7. Предложены новые операции нечеткой арифметики, основанные на взаимодействии нечетких чисел по модальным значениям и обладающие свойством устойчивости к возрастанию неопределенности

8 Предложена новая операция агрегирования нечетких чисел, обладающая свойствами ассоциативности, ограниченности, устойчивости к возрастанию неопределенности

9 Разработана концепция построения программных средств СППР, учитывающая особенности представления базы знаний о предметной области на основе нечетких когнитивных карт и обеспечивающая эффективную реализацию процедур обработки знаний для поддержки принятия решений

10 Доказан ряд теорем, математически обосновывающих свойства разработанных операций, методов и алгоритмов

Разработанные модели, методы и их математическое обоснование представляют собой развитие теории СППР на основе нечетких когнитивных карт

Практическую значимость работы составляют

1 Разработанная библиотека функций СППР на основе нечетких когнитивных карт, позволяющая проводить практические исследования сложных систем и процессов с целью выработки и оценки управляющих решений

2 Методическое обеспечение практического применения разработанной программной библиотеки функций в различных предметных областях

3 Научно-технические решения и практические рекомендации, полученные на основе практического применения разработанной библиотеки функций в различных предметных областях

4 Методика оценки эффективности и качества способов организации и алгоритмов реализации вычислений над нечеткими множествами и отношениями.

На защиту выносятся:

1 Классы моделей нечетких реляционных и нечетких лингвистических когнитивных карт, основанные на максимально полном нечетком представлении значений концептов и отношений между ними в системах поддержки принятия решений

2 Методы и алгоритмы имитационного анализа динамического поведения нечетких когнитивных карт, основанные на операциях над нечеткими множествами и отношениями

3 Алгоритм нечеткого логического вывода для оценки достижимости общей цели при различной степени согласованности частных целей с общей

4 Алгебраический метод анализа нечеткой когнитивной карты, основанный на матричных и векторно-матричных операциях

5 Способы, алгоритмы и программные средства реализации алгебраического метола анализа нечетких когнитивных реляционных карт, позволяющие проектировать нечеткий операционный базис с учетом требуемых свойств модели

6 Концепция построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт

7 Методика оценки эффективности и качества способов организации и алгоритмов реализации нечетких вычислений для когнитивных карт, учитывающая состав требуемых свойств и нечеткое соответствие критериям оценки.

Квалификационная характеристика работы Диссертация классифицируется как решение крупной научной проблемы развития теории нечетких когнитивных карт, разработки моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт

Реализация результатов работы.

Результаты работы нашли существенное отражение в реализации «Программы информатизации Смоленской области» на период с 1997 по 2005 гг Они были использованы при создании интегрированной системы информационного обеспечения и взаимодействия органов государственной власти, органов местного самоуправления, предприятий и организаций для формирования единого информационного пространства Смоленской области в рамках следующих хоздоговорных НИР «Организация связи объектов электронной карты с внешними атрибутивными базами данных», 1999 г, «Разработка проекта муниципальной геоинформационной системы (МГИС) г Смоленска», 2000 г, «Создание слоя автомобильных дорог общего пользования в областной геоинформационной системе», 2000 г, «Создание слоя объектов землепользования в геоинформационной системе», 2000 г, «Разработка геоинформационной системы анализа инфраструктуры Смоленской области», 2001 г, «Разработка Ин-тернет/Интранет-подсистемы геоинформационной системы анализа инфраструктуры Смоленской области», 2002 г

Теоретические и практические результаты работы были использованы при реализации следующих госбюджетных НИР «Разработка программно-технической базы для построения региональной сети сбора первичной стати-

стической информации ИАС» (проект Минобразования РФ, код проекта 3.4 4(29 8) 123.183, 2001 г); «Разработка методик аналитической обработки информации по энергосбережению, программного пакета типовых расчетных приложений и средств генерации отчетов» (проект Минобразования РФ, код проекта 3 4 4(29 9)123 180, 2001 г), «Исследование и разработка ассоциативных сред и систем распределенного хранения и параллельной обработки информации и знаний» (грант Президента РФ, 2002 i ); «Математические методы, искусственный интеллект, математическое моделирование, информационные системы, информационные технологии» (грант РФФИ, 2002 г ), «Ассоциативные среды и системы хранения и обработки информации» (грант Минпромнауки РФ, 2003 г), «Исследование и разработка методик реализации программного обеспечения генерации отчетов для системы мониторинга использования средств федерального бюджета в подведомственных учреждениях» (ГНИИ ИТТ «Информатика», г Москва. 2003 г )

Результаты работы были использованы в следующих хоздоговорных НИР «Разработка АРМ структурных подразделений территориальных управлений госэнергонадзора» (2002 г), «Разработка программных средств и баз данных системы сбора отчетов организаций профессионально-технического образования» (2002 г ), «Разработка технологии реализации отдельных компонентов функциональной подсистемы «Мониторинг использования средств федерального бюджета в подведомственных учреждениях»» (2004 г ), «Разработка методик реализации элементов информационно-аналитической системы сопровождения контрактов и мониторинга выполнения НИР» (2004 г.), «Разработка методик реализации элементов функциональных подсистем формирования проекта сметы расходов и мониторинга финансирования федеральных целевых программ» (2004 г), «Разработка технологической платформы и регламентов информационного обмена функциональных подсистем ИАС «Учет и контроль потребления ТЭР» уровня учебного заведения» (2005 г); «Разработка структуры и пилотной версии программных средств подсистемы экспорта/импорта данных из функциональных подсистем» (2005 г.), «Исследование и разработка методики обработки тепловизионных изображений с учетом гидродинамики воздушных потоков» (2005 г ), «Исследование и разработка методики создания средств генерации отчетной документации по произвольным формам» (2005 г), «Исследование и разработка методик и технологий обеспечения коллективной работы пользователей для информационной системы текущего финансирования образовательных учреждений» (2005 г ), «Разработка специализированной базы данных «Реестр поднадзорных организаций Управления по технологическому и экологическому надзору Ростехнадзора по городу Москве» (2005 г), «Разработка элементов системы планирования финансирования федеральных государственных образовательных учреждений профессионального образования (на примере образовательных учреждений, подведомственных Рособразовашно)» (2006 г), «Разработка методики выявления объектов нерационального энергопользования и оценки целесообразности первоочередной реализации энергосберегающих мероприятий» (2006 г)

Теоретические и практические результаты работы используются в учебном процессе филиала государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский энергетический институт (технический университет)» в г Смоленске, Военной академии войсковой ПВО ВС РФ (г. Смоленск)

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах школа-семинар «Статистические методы обработки сигналов и изображений», (Новороссийск, 1991), Научно-практическая конференция, посвященная 30-летию СФ МЭИ, (Смоленск, 1991), Научно-практическая конференция, посвященная 35-летию СФ МЭИ, (Смоленск, 1996), Научно-техническая конференция, посвященная 40-летию СФМЭИ, (Смоленск, 2001), 6-12 Военно-научные конференции В А войсковой ПВО ВС РФ, (Смоленск, 1998-2004), 2 и 3 Научно-практические конференции «Создание единого информационного пространства Смоленской области», (Смоленск, 2000, 2001), 4-9 Специализированные выставки-семинары «Компьютерные и телекоммуникационные технологии», (Смоленск, 2001-2006), Международные конференции «Системы компьютерной математики и их приложения», (Смоленск, 2001-2004) Международная конференция «Информационные средства и технологии», (Москва, 2001); Международная конференция ММИИС-2002 «Математические методы в интеллектуальных информационных системах» (Смоленск, 2002), Международный конгресс «Безопасность и охрана труда 2002», (Москва, 2002), 7-я Международная конференция PRIA-7-2004 «Распознавание образов и анализ изображений- новые информационные технологии», (Санкт-Петербург, 2004); ICONIP-2004 1 Ith International Conference on Neural Information Processing, Calcutta, India, 2004, ICENCO'2004 1st International Computer Engineering Conference «New Technologies for the Information Society» Cairo, EGYPT, 2004

Публикации, По тематике диссертации автором опубликовано 57 печатных трудов (в том числе 3 монографии), из них 15 - без соавторов Среди них 21 работа опубликована в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, в том числе 10 - в журналах из перечня ВАК Свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ - 2

В автореферате приведено 29 публикаций, наиболее полно отражающих содержание диссертационной работы Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, включающего 162 наименования Диссертация содержит 323 страницы машинописного текста, 65 рисунков, 13 таблиц, приложение

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены научная проблема, цель и научные задачи, решаемые в диссертации Сформулированы научная новизна, практическая значимость работы, а также основные положения, выносимые на защиту. Дана характеристика публикаций по тематике диссертации, структуры и объема работы

В первом разделе проведен анализ современного уровня развития программных СППР Структура современных систем поддержки принятия решений включает в себя модель представления предметной области (база знаний), средства генерации и обработки решений, интерфейс пользователя Состав основных функций СППР генерация возможных альтернатив решений (сценариев), оценка возможных альтернатив решений (сценариев), согласование решений (сценариев), компьютерный анализ динамики развития ситуации, выбор решения (сценария), оценка соответствия выполнения принятых решений намеченным целям

Приведен обзор моделей и методов, использующихся при решении трудно формализуемых задач Рассмотрены методы анализа данных в системах поддержки принятия решений, статистические методы; системы рассуждений на основе прецедентов, деревья решений, иерархические методы анализа и принятия решений, генетические алгоритмы, нелинейные регрессионные методы; нейросетевой подход, методы теории нечетких множеств и нечеткой логики, нечеткие нейронные сети; нечеткий ситуационный вывод, когнитивные карты, методы когнитивного моделирования Сделан вывод о перспективности использования когнитивного моделирования и методов теории нечетких множеств для расширения интеллектуальных возможностей компьютерных систем

В качестве модели предметной области при реализации функций СППР могут быть эффективно использованы когнитивные карты (КК) Когнитивные карты - это разновидность математических моделей для формализации описания сложного объекта, проблемы или функционирования системы и выявления причинно-следственных связей между их элементами в результате воздействия на эти элементы или изменения характера связей Когнитивные карты представляют моделируемую систему в виде множества концептов, отображающих ее объекты или атрибуты, связанных между собой отношениями влияния или причинно-следственными связями Они предназначены для моделирования и анализа систем, характеризующихся а) многоаспектностью происходящих в них процессов и их взаимосвязанностью, вследствие чего невозможно вычленение и детальное исследование отдельных явлений - все происходящие в них явления должны рассматриваться в совокупности, б) отсутствием достаточной количественной информации о динамике процессов, что вынуждает переходить к качественному анализу таких процессов, в) изменчивостью характера процессов во времени

Можно выделить следующие группы задач и связанных с ними методов анализа КК задачи анализа динамического поведения КК, задачи анализа структуры КК, проблемно-целевые задачи и методы, ситуационно-сетевые за-

и

дачи и методы. Когнитивные карты могут быть использованы для генерации решений, моделирования и оценки применения различных стратегий (прежде всего качественных) при принятии решений, для прогноза принимаемых решений, для качественной оценки влияния отдельных концептов друг на друга и на проблему в целом

В диссертации проведен анализ и классификация существующих основных моделей когнитивных карт, знаковых, Б Коско, Ф Робертса, В Силова, нечетких когнитивных карт, основанных на правилах Отмечены особенности моделей, отличающихся по способам представления отношений между концептами, значений концептов и алгоритмам вычислений, обеспечивающим передачу влияний по когнитивной карте В знаковых когнитивных картах отношения причинности между концептами представлены в дискретной шкале значений, в простейшем случае состоящей только из двух значений, положительное влияние и отрицательное влияние В моделях Б Коско, Ф Робертса и В Силова эти отношения (вес влияния), а также значения концептов представлены действительными числами из диапазона [-1, 1] или [0, 1] В нечетких когнитивных картах, основанных на правилах, значения концептов — это нечеткие лингвистические переменные, а отношения влияния представлены в виде базы нечетких продукций

Алгоритмы вычислений, обеспечивающие передачу влияний по когнитивной карте, основаны на операциях двух типов передачи влияния от одного концепта к другому и агрегировании (аккумулировании) влияний от разных концептов на один концепт. При передаче влияния может использоваться как абсолютное значение концепта, так и его приращение В существующих моделях КК в качестве операции передачи влияния может использоваться арифметическое умножение значения (приращения) концепта на вес влияния (в моделях Б Коско и Ф. Робертса), 1>норма (в модели В Силова), алгоритм нечеткого вывода типа Мамдани (в продукционных нечетких когнитивных картах) Для операции агрегирования применяются операции арифметического сложения (в моделях Б Коско и Ф Робертса), э-норма (в модели В Силова), нечеткое сложение с переносом (в продукционных нечетких КК) В модели Б. Коско используется также нелинейная функция, ограничивающая результат агрегирования в диапазоне [0,1] или [-1, 1]

Основной подход к анализу КК осуществляется последовательным (по-тактовым) моделированием поведения КК в моменты дискретного времени /= 0, 1,2,. . При этом считается, что значения концептов меняются синхронно

В ряде областей применения СППР могут быть эффективно использованы нечеткие модели при недостаточных или неопределенных знаниях об исследуемом объекте, системе, при необходимости адекватной обработки неопределенной информации В зависимости от назначения постулаты и положения теории нечетких множеств и нечеткой логики в нечетких моделях могут использоваться непосредственно при описании системы; при задании параметров системы, при задании входов, выходов и состояний системы или на основе совмещения этих подходов

Наиболее востребованными в настоящее время являются нечеткие продукционные модели Преобразование «вход-выход» для нечетких продукционных моделей осуществляется на основе алгоритмов нечеткого логического вывода

В ряде областей применения теории нечетких множеств используются арифметические операции над нечеткими числами В разделе проведен анализ основных способов организации вычислений над взаимодействующими и невзаимодействующими нечеткими числами, основанных на принципе обобщения Л Заде

Подходы к исследованию сложных систем на основе нечетких и сетевых моделей взаимно дополняют друг друга, поэтому целесообразна их интеграция на основе принципа «мягких» вычислений Основы такой интеграции сводятся к следующему терпимость к нечеткости и частичной истинности используемых данных для достижения интерпретируемости, гибкости и низкой стоимости решений.

Проведенный анализ нечетких систем и когнитивных карт показал, что проблема соединения двух методологий - нечетких и когнитивных моделей -требует дальнейших теоретических исследований, особенно в развитии алгебраических методов анализа

Для решения задач оценки альтернатив генерируемых решений в С ПНР. основанных на нечеткой информации, проведен анализ, который показал, что использование существующих способов нечеткого логического вывода при построении оценочных моделей не позволяет реализовать гибкий механизм согласования неравнозначных частных целей для получения обобщенной целевой функции Проведенный анализ подтвердил необходимость теоретического развития методов агрегирования неравнозначных целей при использовании методологии, основанной на теории нечетких множеств

Анализ подходов к оценке эффективности и качества алгоритмов нечетких вычислений позволил сделать вывод, что этот вопрос также требует теоретического развития в аспектах выработки критериев оценки и в разработке методики

Далее в разделе сформулированы научная проблема, основная цель и научные задачи исследований

Во втором разделе представлены результаты разработки новых моделей представления знаний о предметной области на основе нечетких когнитивных карт Введено понятие нечеткой лингвистической когнитивной карты (НЛКК)

Определение 1 Нечеткой лингвистической когнитивной картой назовем когнитивную карту, состояния концептов которой и влияния между ними задаются лингвистическими терм-множествами

Каждый концепт К, (ze I = {1, 2, , Щ) описывается соответствующей лингвистической переменной (К,, Т„ Д>, где Г, = {Т.',Ц, } - терм-

множество лингвистической переменной (набор лингвистических значений концепта, характеризующих его типовые состояния), т, — число типовых состояний данного концепта, D, - базовое множество Kt Для описания термов T'z

{г е Ъ ~ {I, 2, . , т,}), соответствующих типовым состояниям (значениям) концепта К,, используются нечеткие переменные {Т', В„ С'г), т е значение Т' описывается нечетким множеством С'2 в базовом множестве В,

с'2 - {<//г> (№),

Веса влияния у^г] (г,] е I ={ 1, 2, , Щ) между типовыми состояниями каждой пары концептов К, я Щ нечеткой лингвистической когнитивной карты задаются нечеткими переменными {Тг1'} , Т)^, Н^1), которые описываются нечеткими множествами Н™/1 в базовом множестве В^ (г е Ъ - {1, 2, , пг,}, I е Ь = {1,2,.. , те/}) следующего видаНа рисунке 1 показан пример взаимодействия концептов НЛКК

Рисунок 1 - Пример взаимодействия концептов нечеткой лингвистической

когнитивной карты

Реализация таких функций СППР. как генерация возможных альтернатив решения и их оценка, исследование влияния различных факторов на проблемную ситуацию, основана на анализе динамики когнитивной карты В разделе предложен метод анализа динамики НЛКК и алгоритм его реализации

Метод основан на следующей предложенной модели динамики НЛКК

'К.(! + 1) = К ,(?)©[ © АК,(1 + Гуь

,=1,2, .V (1)

&Кд О+1)=% [К, (О, К; (0, ьк, (01.

где К,, АК, - нечеткие множества, представляющие, соответственно, значение 1-го концепта, смежного с выходным концептом К: и его приращение в моменты дискретного времени К}, AKJ - нечеткие множества, представляющие значение и приращение выходного концепта К„ ф - операция агрегирования

(аккумулирования) нечетких множеств, например, нечеткое сложение, -оператор, задающий нечеткое отображение с тремя входами и одним выходом

Зависимость АКу не только от АК,, но и от состояний К, и К}, позволяет учесть особенности нелинейного поведения системы

Оператор /у может быть реализован на основе нечеткой продукционной

модели с тремя входами, которая может быть сведена к каскадному соединению двух двухвходовых моделей (рисунок 2) Первая модель представляет собой нечеткий оператор м>у, характеризующий силу влияния концептов по их

значениям (типовым состояниям), а вторая - собственно нечеткий оператор /

ДАТ, (О

I

K,(t) - — --- ►

Pv(0 / V

bK„{t +1) -».

к jit) К-/

Рисунок 2 — Каскадная структура модели динамики нечеткой лингвистической когнитивной карты

Тогда суммарное нечеткое приращение выходного концепта согласно выражению (1) запишется следующим образом

д£,(г+1)={ © /Ут,т,Ак,т>

J i=l, 2, ,N J

где fy (0 = [£,(*),£, (О]

Алгоритм реализации метода анализа динамики НЛКК будет иметь вид

1 Типизация концептов НЛКК Один из подходов заключается в разделении концептов на три группы концепты-источники влияний (входные концепты), промежуточные концепты и целевые (выходные) концепты

2 Задание на входные концепты сигнала в виде нечетких приращений

3 Моделирование в одном такте, включающее следующие шаги.

3 1 Вычисление для каждого входного концепта К1 и выходного концепта К j нечеткой силы влияния <py(t) - wy[K}(t), K}{t)] на основе вывода в продукционной нечеткой модели с правилами следующего

~ ~ w

вида- если Kt = Т'я К} = Т/, то (pt}(i) = Tj 3 2 Вычисление нечеткого влияния, переданного на концепт К} от концепта К, на основе вывода в продукционной нечеткой модели с

W

правилами следующего вида если (py{t)=TdJ и ДK,(i) = Т', то AKy(t±l)=T/

3 3 Все полученные нечеткие подмножества АКд (f+1) (г = 1, 2, , N) аккумулируются между собой с использованием операции нечеткого алгебраического сложения АК, (t+l) = Ф АГ„(^1)

J ¡=1,2, , N 1

3 4. После предварительной идентификации типового состояния (определения значения) выходного концепта К], проводимой на каждом такте моделирования, выполняется операция нечеткого сложения над нечеткими множествами К}(t) и AKj (t+l), vi определяется следующее модельное значение Kj(t +1) выходного концепта К j (t + Y) = Kj (t) © AKj (t+1)

3 5 Шаги 3 1-34 выполняются для всех концептов HJIKK

4 Если условие завершения цикла моделирования не выполнено, то переход

к шагу 3 Иначе ~ переход к шагу 5

5 Вывод, интерпретация и дальнейшая обработка результатов

6. Конец

Далее в работе сформулирована постановка задачи и разработан алгоритм нечеткого логического вывода, базирующийся на представлении проблемной ситуации в виде нечеткой когнитивной карты, позволяющий сформировать адекватные оценочные модели достижимости общей цели нечетко-целевых систем и реализующий гибкий механизм согласования неравнозначных частных целей с идентификацией операций их агрегирования для получения обобщенной целевой функции

Пусть в результате построения нечеткой когнитивной карты определена совокупность целевых концептов. Тогда общая цель G0s выражается совокупностью частных целей G, (г = 1 q), связанных с частными критериями, описываемыми нечеткими множествами, определенными на Х„ причем для \/х, е Х„ величина fiG (х) характеризует степень ее достижимости. Общая целевая

функция задается нечетким множеством, определенным на базовым множестве X/ х . . к Хд, и должна удовлетворять следующим требованиям

- общая целевая функция должна учитывать неравнозначность частных целей,

- при формировании общей целевой функции необходимо учитывать степени парных согласований общей цели с частными,

- степени парных согласований общей цели с частными должны использоваться для идентификации операций при их свертке.

- при формировании общей целевой функции в качестве операции комбинирования результатов должна выбираться операция, характеризующая нижний уровень согласования при парных свертках общей цели с частными,

- при объединении частных заключений всех правил целесообразно использовать ту идентифицированную при формировании общей целевой функции операцию комбинирования в отдельном правиле, которая характеризует наибольшую степень согласования по всем правилам

Алгоритм нечеткого логического вывода включает в себя следующие шаги 1 Для каждой из частных целей (частных целевых концептов), а также для общей цели (выбранного целевого концепта) формируется лингвистическая переменная, множество значений (терм-множество состояний) которой характеризует степени ее достижимости

2. Строятся функции принадлежности (ФП) для введенных значений терм-множеств и формируются логико-лингвистические шкалы достижимости общей и частных целей на базовом множестве

3 Определяются число, вид, лингвистические оценки степени парных согласований общей и частных целей

4 Идентифицируются операции свертки общей целевой функции (для всех значений из терм-множества) с частными в зависимости от степени их согласованности

5 Формируется совокупность нечетких правил, каждое из которых определяет стратегию достижения отдельных значений из терм-множества Но6, Моб, Los,, характеризующих общую целевую функцию, следующего вида

П)' если xi есть Hh ,xq есть Нф то у есть (Ht 0 j #о6) 3), , 9) (Д , 9^ Ноб), П,- если xi есть Ми , xq есть Mq, то у есть (Мг 0 ¡ Мо5) 9 [, , (Lq 0^ Моб),

П„-если,т> есть i ь есть то ^ есть (Í! 0" . , Э" (LqQ"gLo6),

где х\ и xq - входные переменные, у - выходная переменная, {Lp Мр Щ - функции принадлежности, характеризующие степень достижимости j-й частной цели Gpj - 1, ,q, {Lo6, Моб, Я06} - функции принадлежности, характеризующие степень достижимости общей цели G0б, Q¡, , ,0," , 9" - операции

свертки общей целевой функции с частными, выбираемые в зависимости от уровня их совместимости, 9, - операция комбинирования результатов сверток общей цели с частными в г-м правиле (г = 1, ..., п), выбираемая из соответствующей совокупности операций парных сверток общей цели с частными 8¡ , 0^, и характеризующая нижний уровень их согласования

6 Для каждого из правил Ц, осуществляется парная свертка значений общей и частных целевых функций на основе идентифицированных операций, выбранных в соответствии с уровнем их совместимости, и формируются «модифицированные» функции принадлежности вида:

= (м э; Мо5),

а,о = (Lq е; моб)

7 Находятся степени достижимости всех частных целей, т е уровни отсечения для всех предпосылок каждого правила. Ьх(х\), Мх(хг), Нх(х\), , Ьч{хч), Мч(хч), Нч(хд).

8 Для каждого правила П„ формируются «усеченные» функции принадлежности предпосылок каждой парной свертки

ал(хО = (М,(хО 9; М0е),

а1д(Хд) = (Ьд(Хд) 6; Моб).

9 Формируются частные заключения по каждому из правил

Д = аи(Х1) 9; В) ац{хя),

Д = «лОО э; з;

10. Осуществляется объединение (композиция) частных заключений правил на основе операции из множества 9 J (г = 1, ,, п), характеризующей наибольшую степень согласования по всем правилам

11 Осуществляется объединение (композиция) частных заключений правил.

На рисунке 3 показана иллюстрация предложенного алгоритма нечеткого логического вывода для построения оценочной модели достижимости общей цели Разработанный алгоритм нечеткого логического вывода позволяет сформировать адекватные оценочные модели, реализующие гибкий механизм согласования неравнозначных частных целей с идентификацией операций их агрегирования для получения обобщенной целевой функции

Введено понятие нечеткой реляционной когнитивной карты (НРКК) Определение2 Под нечеткой реляционной когнитивной картой будем понимать когнитивную карту, взаимосвязи между концептами которой определены на основе нечетких отношений влияния

С учетом нечеткого реляционного описания связи «концепт-концепт», всю когнитивную карту можно описать с помощью матрицы М нечетких отношений (MHO), элементами которой являются нечеткие отношения Ry, описывающие нечеткие влияния концепта К, на концепт К,

М =

Я

•п

R-

■21

■^12 R22

Я

■IN

R

■2 N

Rm &N2

R

■AW

Нечеткую реляционную когнитивную карту с учетом (2) можно рассматривать как нечеткую реляционную сеть Е = (К, К), где К — множество концептов, соответствующих узлам сети, а И - множество нечетких отношений, взвешивающих дуги сети

Пример структуры НРКК показан на рисунке 4

Рисунок 4 - Пример структуры нечеткой реляционной когнитивной

карты

В работе приведены способы построения нечетких отношений влияния- на основе нечетких отображений, на основе нечетких продукций Показан обобщающий характер MHO, позволяющий свести НРКК к любой из существующих моделей КК.

Метод анализа поведения НРКК основан на следующей модели динамики 'к J (/ + !) = К J (0 © AKj (t +1), J =1,2,. N,

Д£/*+1) = {Ф[Д£,(0]оа,},

г=1 J

где N - число концептов, Kj (t), К} (t +1) - нечеткие значения, a AKj (t +1) - нечеткие приращения значений выходных концептов в соответствующие моменты времени, AKt(t) - нечеткие приращения входных концептов, Д - нечеткое

отношение между концептами, о - операция нечеткой композиции, Ф - операция агрегирования нечетких множеств

В разделе разработан алгоритм реализации метода анализа поведения НРКК, позволяющий предоставлять информацию для генерации решений, для анализа проблемных ситуации и прогноза их развития

Рассмотрены аспекты представления и анализа нечетких когнитивных карт в виде моделей нечеткого ситуационного вывода и нечетких оценочных моделей

В третьем разделе разработан алгебраический метод анализа нечеткой реляционной когнитивной карты Основные постулаты, определяющие постановку задачи, заключаются в следующем НРКК рассматривается в двух аспектах - как автономная (замкнутая) модель без внешних воздействий и как динамическая модель, на которую может быть подано внешнее воздействие в виде нечетких приращений значений концептов Анализ НРКК как автономной модели сводится к нахождению транзитивного замыкания MHO Использование транзитивно замкнутой MHO позволяет определить состояние модели в установившемся режиме (если он существует) при произвольном входном сигнале с помощью одной векторно-матричной операции Другим подходом к анализу является потактовое моделирование динамического поведения НРКК, определяющее ход процесса до установившегося режима. Состояние модели на к-м такте моделирования должно совпадать с состоянием модели, полученным с использованием ¿-замкнутой MHO при любом к Результатом разработки метода является состав операций, обеспечивающий распространение нечетких влияний по НРКК, вычисление транзитивного замыкания MHO (графа НРКК) и минимально необходимый перечень алгебраических требований (свойств), предъявляемых к составу операций

В результате проведенных исследований был определен следующий состав и требуемые алгебраические свойства матричных операций при аначизе НРКК как автономной системы Операция умножения степеней MHO имеет вид'

М*=М*-1 М, к = 2,3, (3)

Элемент R^® (i,j е. I = {1,2, ., N}) к-й степени MHO представляет собой нечеткое отношение опосредованного влияния концепта К, на концепт К1, агрегированное по всем существующим в графе НРКК путям длины к между концептами К, и Кj Операция суммирования степеней MHO имеет вид

MS® = М*"1 + М*,* = 2,3, (4)

Элемент RS ^ матрицы MS® представляет собой нечеткое отношение обобщенного влияния концепта К, на концепт К}, агрегированное по всем существующим в графе НРКК путям длины не более к между концептами К, и Kj Операция транзитивного замыкания MHO выражается в виде

MS(co) =Е + М + М2 +. , + М" + = iim X М', где Е - единичная матрица.

Матричные операции реализуются на основе следующих операций над нечеткими огношениями Опосредованное влияние концепта К1 на концепт К}

через концепт Кт определяет операция умножения нечетких отношений в виде

hj-rnzl (5)

Коммутативная и ассоциативная операция агрегирования нечетких отношений между двумя концептами может быть представлена в виде'

R=@R г, j el (6)

J т=1 J

Проведенные исследования позволили определить следующий состав векторно-матричных операций для анализа НРКК при внешних воздействиях на концепты. Операция умножения вектора-строки нечетких приращений концептов (ВНПК) на матрицу нечетких отношений ДК(& + Г) = АК(&) • М, к = 0.1,2, . определяет передачу нечеткого влияния по НРКК за один такт модельного времени Операция умножения ВНПК на транзитивно замкнутую матрицу нечетких отношений АК(да) = ЛК(0) ® MS(co) определяет векторный сигнал в виде нечетких приращений концептов в установившемся режиме

Потактовое изменение состояния НРКК определяют операции суммирования ВНПК &KS(k) = ДК(& -1) + ЛК(к) и вычисления вектора нечетких значений концептов (ВНЗК)

К(£) = КСО) + AKS(&). (7)

Операция (7) не участвует в процессе распространения сигнала в виде нечетких приращений и может быть выполнена вне цикла моделирования

Требуемыми алгебраическими свойствами векторно-матричных операций являются следующие

- дистрибутивность операции векторно-матричного умножения относительно операции матричного суммирования

ДК(0)*(Е + М!+ + Мг) = ДК(0) + ДК(0) • М1 +.. ■+ АК(0) • М!,

- ассоциативность операции умножения ВНГЖ на степень MHO

ДК(0).М*=Г [[дк(0)»м],»м] ..м

L 2 J к

Векторно-матричные операции реализуются на основе следующих операций над нечеткими множествами и отношениями. Операция умножения нечеткого множества на нечеткое отношение представляет в виде нечеткого множества влияние концепта К, на концепт KJt переданное по дуге графа НРЬСК

Жу(к + 1) = ДВД° Д,, г, J el, ¿ = 0,1,2, (8)

Ассоциативная и коммутативная операция агрегирования нечетких множеств, относящихся к одному концепту, имеет вид

AK.(k + l)=®AKtl(k + l), j el, ¿ = 0,1,2,. !=1 J

(9)

Операция агрегирования элементов ВНГЖ может быть представлена в

виде

&KSJ(k) = AKJ(k-l)®AKJ(k),JeI, к = 1,2, (10)

Операция вычисления элементов ВНЗК выражается в виде

¿=1,2, . (п)

Операция (11) может выполняться вне цикла вычислений На основе проведенного анализа было установлено, что операции (5)-(6) и (8)-01) должны обладать следующими совместными алгебраическими свойствами - дистрибутивность вида 1

©ДКд(к)

R,m = © ЬК„(к)Ъ R , j, т е I, к = 1,1

/=1

- дистрибутивность вида 2

АК,(ку

N

Ф Я

т-\ imj

■■ Ф АК,(к)оЯ , 1,J el, ¿ = 0,1,2,

т-1 mj

(12)

(13)

- ассоциативность

кКЛк)°{к oR ) = (AK,(k)'SR , t,j,mel, ¿ = 0,1,2,

' \ т "У т' vj

Конкретизация вида операций над нечеткими множествами и отношениями приводит к различным способам реализации предложенного метода анализа

В работе математически обоснован способ реализации алгебраического метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты на основе операций композиции и объединения нечетких отношений

В этом способе в качестве операции (5) использована операция композиции нечетких бинарных отношений

MRii С*,= ^piRjm (*,у) л (у,z),xeX,zeZ, (i5)

где ¡j.Rj{x,y), цКт(у,г) и fxR^ (х, z), соответственно, функции принадлежности нечетких отношений r,,, rm и rmj, операция v - s-норма, а а - t-норма, X,

V 7 _ Ллил'ПГ.ТО t «гтлпг^лттт

х у яи — uoovoJDiv xvlnvmvc'iott

Операция (8) в нотации функций принадлежности может быть представлена в виде1

мак0 00 = мак, (*) A mrl] (х, у),уе Y (i6)

В качестве операции агрегирования нечетких отношений (6) использована операция объединения нечетких бинарных отношений (элементов MHO) на основе s-нормы:

/л(х, у) = (х, у) v ц2 (х,у) (17)

Операции агрегирования нечетких множеств (9)—(11 ) реализованы на основе операции объединения нечетких множеств.

Mx) = /A(x)vti2(x) (18)

Для рассмотренных выше операций разработаны нулевые и единичные элементы.

Общие требования алгебраического метода анализа НРКК должны выполняться при реализации операций (15>—(18), что обуславливает необходимые свойства, которыми должны обладать s- и t-нормы

Очевидно, что требование коммутативности и ассоциативности операций агрегирования (17)-(18) выполняется при коммутативности и ассоциативности s-нормы «V».

Обеспечение требуемых свойств дистрибутивности и ассоциативности (12)—(14) определяется следующими доказанными утверждениями

Утверждение 1 Нечеткая композиция (16) ассоциативна с нечеткой композицией (15), если t-норма дистрибутивна относительно s-нормы, а s-норма коммутативна и ассоциативна

Утверждение 2 Операция композиции (16) дистрибутивна относительно операции агрегирования бинарных нечетких отношений (17), если t-норма дистрибутивна относительно s-нормы, а s-норма коммутативна и ассоциативна

Утверждение 3 Операция композиции (16) дистрибутивна относительно операции агрегирования нечетких множеств (18), если t-норма дистрибутивна относительно s-нормы, а s-норма коммутативна и ассоциативна

Объединяя все требования, предъявляемые к нечетким связкам, получим ассоциативность и коммутативность s-нормы, дистрибутивность t-нормы относительно s-нормы; наличие поглощающего и нейтрального элемента для t-нормы, наличие нейтрального элемента для s-нормы Этим требованиям отвечает связка максимум для s-нормы и связка минимум - для t-нормы

Для предложенного способа разработаны алгоритмы анализа НРКК, на основе которых могут быть решены основные задачи СППР

Способы и алгоритмы анализа НРКК должны обладать и другими свойствами, которые определяют их эффективность Способ анализа на основе объединения нечетких множеств и отношений обеспечивает не выход переменных базовых множеств за ограниченный диапазон значений, но обладает невысокой чувствительностью к отдельным малым нечетким влияниям Кроме того, операция объединения определяет характер агрегирования, обладающий свойствами усреднения. Целесообразна разработка альтернативных операций агрегирования (аккумулирования) для анализа НРКК, обладающих характером, отличным от усреднения Наиболее естественно использовать принцип накопления и компенсации отдельных нечетких влияний Такой характер имеет обычное сложение чисел произвольного знака

Анализ возможности использования в процедуре агрегирования операций стандартной нечеткой арифметики показал отсутствие требуемых алгебраических свойств В результате проведенных исследований не удалось предложить операцию агрегирования, обладающую свойствами накопления и компенсации нечетких влияний и удовлетворяющую рассмотренным выше ограничениям

Исходя из вышеизложенного, необходимо было модифицировать подход к механизму распространения нечетких влияний по НРКК. В работе предложена модификация метода алгебраического анализа нечетких реляционных когнитивных карт, использующая матрицу нечетких влияний (МНВ). При подходе ш основе МНВ состав операций с использованием транзитивного замыкания MHO остается прежним Из процесса распространения нечетких приращений при анализе динамики НРКК исключена операция (9) Состав векторно-матричных операций при потактовом вычислении состояния НРКК имеет следующий вид Преобразование вектора-строки нечетких приращений концептов в диагональную матрицу /Ш(0) = ^[ДК(0)1 необходимо для дальнейшего получения МНВ Операция формирования МНВ имеет вид'

V(1) = AD(0)®M, (19)

где V - квадратная матрица нечетких влияний Элемент МНВ - нечеткое отношение влияния между двумя концептами, построенное с учетом нечеткого приращения входного концепта Операция умножения МНВ на MHO Y(k + \)~Y{k) М, выполняется аналогично операции (3) Операция суммиро-

вания МНВ = У (к -1) + У (к), выполняется аналогично операции (4)

Операция преобразования МНВ в ВНПК имеет следующий вид.

ДКЗДО = , к = 1,2, (20)

Она реализована на основе проекции нечетких отношений и агрегирования Необходима также операция вычисления элементов вектора нечетких значений концептов (7)

Состав операций над нечеткими множествами и отношениями имеет следующий вид Умножение нечетких отношений V = Ут о Ят] выполняется аналогично операции (5) Коммутативная и ассоциативная операция агрегирования

нечетких отношений между двумя концептами V - ® V реализуется аналогично операции (6) Необходима также операция (11), выполняемая вне цикла моделирования При реализации операции (19) элементы МНВ формируются на основе следующего выражения.

= (21) Операция (20) может быть представлена в виде

ДKSJ(к) = е[Рг(^(*))], у е I, (22)

где Рг(..) - проекция нечеткого отношения.

В нотации функций принадлежности выражение (21) может быть представлено в виде операции пересечения цилиндрического продолжения нечеткого приращения входного концепта и нечеткого отношения между входным и выходным концептами

Муу <Х У) = Мак, (*)л (*, У\ 1 е I. * е X, у е ¥ (23)

Проекция нечеткого отношения в выражении (22) может быть представлена в виде

= чцу (Х,>>),г,у е I, Хе X, у е У

X

Требуемые совместные свойства операций над нечеткими множествами и отношениями могут быть представлены в виде

- дистрибутивность

ЛЛ?г(0)х

- ассоциативность

Д^!(0)х(Дио^)=(д^((0)хДя)о^, (25)

®Д

'Щ

= ® ДАГ,(0)хД,

т] '

I,

(24)

Процесс распространения нечетких влияний по НРКК полностью определяется с помощью МНВ Предложенный подход снижает алгебраические требования, предъявляемые к составу операций, что позволяет использовать для агрегирования операции, отличные от объединения нечетких множеств и отношений

В работе предложен способ реализации алгебраического метода анализа НРКК, основанный на МНВ и использовании стандартной нечеткой арифметики В этом способе в качестве операции агрегирования нечетких отношений (6) предложена операция нечеткого сложения сечений отношений

М(х, У) = ^ Их (х, г) л//2(х,у-г),хеХ,уе¥ ^6)

В качестве операций агрегирования нечетких множеств использована операция нечеткого сложения-

М(У)= \гР\(Т)АМ2\У~Т)<Уе у

геУ

Операция (5) реализуется на основе операции композиции нечетких бинарных отношений (15)

Выполнение требуемых свойств (24)-(25) определяют следующие утверждения

Утверждение 4 Операция передачи нечеткого влияния (23) ассоциативна с операцией нечеткой композиции (15), если 1-норма ассоциативна и дистрибутивна относительно Б-нормы.

Утверждение 5 Операция передачи нечеткого влияния (23) дистрибутивна относительно операции агрегирования нечетких отношений (26), если норма идемпотентна, ассоциативна и дистрибутивна относительно в-нормы

Таким образом, общие требования к 1- и э-нормам имеют вид ассоциативность и коммутативность Б-нормы, ассоциативность, коммутативность и идемпотентность 1-нормы, дистрибутивность Ьнормы относительно в-нормы; наличие поглощающего и нейтрального элемента для ^нормы, наличие нейтрального элемента для в-нормы Пара операций минимум и максимум удовлетворяет этим свойствам

К недостаткам рассмотренного способа можно отнести возрастание неопределенности нечетких результатов и расширение диапазона базовых множеств в процессе вычислений. Отсюда возникает задача разработки новых операций агрегирования, свободных от указанных недостатков.

В четвертом разделе исследуется проблема устойчивости вычислений над нечеткими числами и отношениями, которые составляют основу реализации методов анализа НРКК Термин «устойчивость» здесь используется в смысле ограниченности неопределенности, неточности нечеткого числа В качестве меры неточности в работе используются показатели взвешенной дисперсии и ширины нечеткого числа

Сначала рассматриваются вопросы сходимости рекурсивной нечеткой композиции (последовательности степеней нечетких отношений), влияющей на сходимость транзитивного замыкания МНО Основной результат заключается в

том, что сходимость последовательности степеней нечеткого отношения определяется сходимостью последовательности степеней множеств а -уровня данного нечеткого отношения, то есть сходимостью рекурсивной композиции «четкого» отношения, являющегося множеством а -уровня Сходимость последовательности степеней четкого отношения определяется видом множества а -уровня Были найдены основные свойства нечетких отношений, позволяющие определить результат при рекурсивной нечеткой композиции.

Далее в разделе разрабатываются модифицированные операции нечеткой арифметики (нечеткого сложения и вычитания), обладающие свойством устойчивости к возрастанию неопределенности Для применения в способах анализа НРКК они должны обладать необходимыми алгебраическими свойствами, рассмотренными в разделе 3

Пусть заданы два нечетких числа х,,х2, определенные на множестве действительных чисел 91, с функциями принадлежности, соответственно, рХ}(х,) и Мх2(х2), Обозначим через тх, координату базового мно-

жества для модального значения нечеткого числа ху, а через тхг - для модального значения нечеткого числа х2

Определение 3 Будем называть взаимодействием по модальным значениям такой вид взаимодействия нечетких чисел, совместное распределение возможностей которых определяется в виде

рР(х1,х2) = ¡ир'^ (х2' Ж2(х0)'

где %2(х\) и Х\(х2) - характеристические функции, определяемые в виде Г1, если х,~ту,; Г1, если лч = т ,

[О, иначе, [0, иначе

Результат нечеткого сложения и вычитания при взаимодействии операндов по модальным значениям дает следующая теорема

Теорема 1 Функция принадлежности результата сложения двух нечетких чисел, взаимодействующих по модальным значениям, может быть выражена в виде

Му(у) = (У ~ тХг ),Мх2 (У ~ )],

а вычитания - в виде

рг (у) = ч[р.Х1 (у + тХг), рХг (-у + тх. )].

Анализ свойств операций показал следующее

Утверждение 6 Сложение и вычитание нечетких чисел, взаимодействующих по модальным значениям, коммутативны и ассоциативны, если коммутативна и ассоциативна Б-норма

На основе доказательства ограниченности диаметра множества «-уровня результата доказана устойчивость к возрастанию неточности операций модифицированного сложения и вычитания

Способ реализации алгебраического метода анализа НРКК с использованием МНВ на основе модифицированной операции нечеткого сложения основан на следующих операциях агрегирования Для нечетких отношений имеет место

\/и{х, у) = max[//j (х, у-т2 (х)), /и^(х,у- т} О))],

(27)

\т(х) = тх (х) + т2 (х),

где т1(х) и т2(х) — соответственно, модальные значения сечений отношений Ri и R2 по координате х, т(х) - модальное значение результирующего отношения

Для нечетких чисел.

ц(у) = таx[jul(y-m2),Ju2(y - тх)},

у

m = mi+m2

Анализ алгебраических свойств способа показал следующее Утверждение 7 Операция передачи нечеткого влияния (23) дистрибутивна относительно операции агрегирования нечетких отношений (27), если t-норма ассоциативна, идемпотентна и дистрибутивна относительно s-нормы

Таким образом, общие требования к t- и s-нормам имеют вид, аналогичный способу на основе стандартного нечеткого сложения

Рассмотренный способ обладает свойством ограниченности неопределенности, но диапазон базовых множеств может быть неограничен, что требует разработки устойчивой и ограниченной операции агрегирования

Общий подход к проектированию новой операции основан на нечетком расширении операции, обладающей необходимыми свойствами В качестве операции для нечеткого расширения разработана следующая операция

h(x, у) = —^ > У 6 И, Ч (28)

ху + 1

Она обладает свойствами симметрической суммы 1) непрерывность, 2) коммутативность, 3) ассоциативность, 4) строгая монотонность, 5) ноль -нейтральный элемент h{ 0, х) = х; 6) наличие поглощающих элементов h{\,x) = l,h(-l,x) = -l, 7) если х<0<у, то h(x, х) < x,h(y, у)> у. х< h(x, у) <у, 8) Ых, j) = -h(-x, -у), 9) значение h(-1, i) не определено

Для получения многоместного варианта операции доказана следующая теорема

Теорема 2 Для любого натурального п ассоциативная симметрическая сумма (28) может быть представлена в виде

п(1+*г)+па-*г)

¡=1 ¡и

(29)

Теорема 2 дает возможность исследования свойств операции при большом числе операндов, в пределе - до бесконечности С использованием результатов по теории сходимости бесконечных произведений выражение (29) позволяет исследовать сходимость ассоциативной симметрической суммы Кроме того, при заданной последовательности операндов х,,х2, ,хп, .. е[-1,1] (конечной или бесконечной) и при известных значениях произведений, входящих в выражение (29), результат операции может быть получен аналитически

Расширение операции (28) на область нечетких чисел приводит к следующему выражению

/МУ)= зир (Яу, Оч) (х2)),^,х2 е 91

^ Х-^2 +1

(30)

Анализ устойчивости к возрастанию неопределенности выражения (30) показывает, что в процессе вычислений неточность результатов в общем случае возрастает (в смысле диаметра множества а-уровня) Используем для модификации (30) взаимодействие нечетких чисел по модальным значениям В итоге получим новую операцию

(у) = шах

их,

У~™х2 1 -у-тх

Их,

у-щ

%

(31)

'¡Л]

Рассмотрим свойства операции (31) Коммутативность и ассоциативность операции вытекает из коммутативности и ассоциативности функции к и операции «максимум». Ограниченность очевидна В работе доказана устойчивость операции аккумулирования (31)

При реализации способа анализа НРКК на основе устойчивой операции аккумулирования и МНВ операция агрегирования нечетких отношений реализуется в виде

г ... Ч Л ( , ,

¡л(х, у) = тах

Их

у-т2 (х) ) 1 -утг{х)

№

У~Щ(.х) 1-ут1(х))\

(32)

где Ш;(х) и т2(х) — соответственно, модальные значения сечений отношений

Кх и К2 по координате х

В качестве операций агрегирования нечетких множеств будем использовать операцию (31)

При выполнении операции нечеткой композиции (15) с модальными значениями т(х), тг(х), т2(у) имеет место.

т{х) = щ(тх (х)), При выполнении операции агрегирования вида (32) имеет место

тх{х) т2{х)+1

где -г - обычное алгебраическое сложение

Математическое обоснование способа привело к требованиям, предъявляемым к и Б-нормам, аналогичным рассмотренным в способе на основе стандартной нечеткой арифметики

В пятом разделе проведена систематизация теоретических положений, предложенных в разделах 2-4, выполнен анализ основных функций СППР и задач, решаемых с помощью когнитивного моделирования, которые позволили выработать концепцию построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт

Основными принципами предложенной концепции являются полностью нечеткий подход при построении базы знаний о предметной области, анализе ситуаций, проектировании и оценке решений, представлении результатов, предполагающий нечеткость всех компонентов и механизмов когнитивной карты концептов, способа передачи влияния, аккумулирования влияния нескольких концептов на один концепт, моделирования динамики, множественность моделей нечетких когнитивных карт, заключающаяся в предоставлений совокупности способов формализации как отношений влияния, так и значений концептов, множественность способов и алгоритмов обработки нечеткой информации, обладающих различными свойствами, адаптивный выбор моделей когнитивных карт и алгоритмов нечеткого когнитивного моделирования в зависимости от особенностей предметной области, многоаспектность представления и анализа нечетких когнитивных моделей в виде моделей динамики, нечеткого ситуационного вывода и нечетких оценочных моделей; иерархическая интегрируемость уровней представления различных аспектов когнитивных моделей

Структура СППР, в соответствии с предложенной концепцией, включает в себя следующие основные компоненты'

- подсистема формирования базы знаний предметной области в виде нечетких когнитивных карт, реализующая задание и согласование списка концептов и отношений влияния когнитивных карт различного типа,

- подсистема транзитивного замыкания матрицы нечетких отношений, обеспечивающая решение задач по выработке решений на основе векторно-матричных операций,

- подсистема анализа поведения нечетких когнитивных карт, обеспечивающая генерацию решений на основе реализации разработанных моделей динамики,

- подсистема нечеткого ситуационного вывода, осуществляющая генерацию решений на основе поиска нечетких ситуаций, наиболее близких к типовой (эталонной) ситуации,

- подсистема нечеткого логического вывода, реализующая оценку и выбор альтернатив решений,

- подсистема анализа и объяснения результатов

В рамках реализации предложенной концепции создана библиотека программных функций СППР на основе нечетких когнитивных карт

На основе разработанных программных средств и тестовых примеров проведено моделирование, проиллюстрировавшее и подтвердившее обоснованность основных теоретических положений работы.

Предложена методика оценки качества разработанных алгоритмов анализа нечетких когнитивных карт, основанная на нечетком логическом выводе для получения обобщенного критерия — степени нечеткого соответствия требуемым свойствам (устойчивость к возрастанию неопределенности, чувствительность, не выход за ограниченный диапазон базовых множеств) На основе предложенной методики проведен анализ свойств и оценка эффективности алгоритмов анализа нечетких когнитивных карт

В шестом разделе представлены результаты применения разработанной библиотеки функций СППР в различных предметных областях1 в системе управления охраной труда регионального уровня и уровня предприятий, при анализе результатов мониторинга уровня информатизации органов управления региона, в научно-методическом обеспечении анализа результатов выполнения научно-исследовательских работ: в системах военного и специального назначения

При наличии общих черт каждая из рассматриваемых областей характеризуется своими особенностями, связанными, прежде всего, с отличиями в целях и задачах исследований Особенности применения когнитивных карт, определяемые предметной областью, приводят к различной типизации концептов и отношений между ними, к различным аспектам рассмотрения когнитивной карты и проявляются, в основном, на этапе анализа когнитивной модели.

Проведенные исследования показали, что, например, основными задачами анализа данных при поддержке принятия решений по охране труда являются получение отчетности по охране труда от предприятий и проверка ее полноты и корректности, определение рейтингов предприятия по основным показателям охраны труда; анализ динамики основных показателей, выявление тенденций и прогнозирование состояния предприятий по охране труда, анализ степени влияния различных факторов на состояние предприятий по охране труда, выработка рекомендаций по оптимизации распределения ресурсов на охрану труда с целью сокращения профзаболеваний и травматизма; определение наиболее информативных признаков, влияющих на целевые показатели по охране труда, выделение классов предприятий, характеризующихся типическими значениями параметров по охране труда, прогнозирование уровня профзаболеваний и производственного травматизма; выработка предложений по улучшению

охраны труда, выявление основных характеристик лучших предприятий для планирования дальнейших мероприятий по охране труда, выявления ситуаций, требующих немедленного принятия управленческих решений.

В работе представлены следующие модели предметной области нечеткая когнитивная карта (НКК) управления обучением по охране труда уровня предприятия, НКК управления обучением по охране труда регионального уровня, НКК организации управления охраной труда

В соответствии с поставленными задачами анализ когнитивных карт по управлению в области охраны труда выполнялся по следующим направлениям анализ обобщенных системных характеристик, анализ и ранжирование факторов по степени их влияния на целевые концепты, анализ динамики и ситуационное моделирование с целью достижения целевой ситуации Результатами проведенных исследования явилась выработка рекомендаций для ЛПР

Базовая когнитивная модель системы управления охраной труда на линейном предприятии железнодорожного транспорта была разработана как пример построения когнитивной модели на начальном этапе, когда основной задачей является обоснование факторов, влияющих на проблему эффективного функционирования отдельного предприятия Она послужила основой для дальнейшего обобщения результатов анализа эффективности системы управления охраной труда в отрасли.

Основная цель применения когнитивных моделей при анализе уровня информатизации органов местного самоуправления региона заключалась в ранжировании органов местного самоуправления по критерию уровня информатизации. поиске слабых мест и не решенных вопросов

Аналогичная цель ставилась и при применении методов когнитивного моделирования в научно-методическом обеспечении анализа результатов выполнения научно-исследовательских работ

При решении двух последних проблем нечеткие когнитивные карты использовались для определения обобщенного нечеткого критериального показателя при построении оценочных моделей

Разработанные программные средства также были использованы для выработки научно-технических решений и практических рекомендаций в системах военного и специального назначения

В рассмотренных приложениях результаты применения разработанной библиотеки функций СППР на основе нечетких когнитивных карт были также использованы при обосновании требований к построению соответствующих информационных систем

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основным итогом работы является теоретическое обобщение и решение важной научной проблемы развития теории нечетких когнитивных карт, разработки моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт.

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты

1 Проведено теоретическое обобщение существующих моделей когнитивных карт и предложены новые модели1 нечеткие реляционные когнитивные карты, основанные на нечетких отношениях между концептами и представлением всей когнитивной карты с помощью матрицы нечетких отношений, нечеткие лингвистические когнитивные карты, основанные на представлении значений концептов в виде лингвистических терм-множеств и отношений между ними в виде нечетких продукций, учитывающих как типовые состояния концептов, так и их приращения Разработанные модели являются эффективной формой представления знаний о трудно формализуемой предметной области

2 Предложен метод имитационного моделирования поведения нечеткой лингвистической когнитивной карты, основанный на использовании каскадной схемы соединения нечетких продукционных систем и использовании нечеткой арифметики при агрегировании результатов нечеткого логического вывода Разработан алгоритм и программные средства реализации метода моделирования, позволяющие получать информацию для анализа развития проблемной ситуации, оценки влияния различных факторов на проблемную ситуацию, генерации управляющих решений

3 Разработан алгоритм нечеткого логического вывода для нечетких когнитивных карт, позволяющий вычислять значение нечеткого обобщенного показателя (критерия) на основе нечетких значений частных концептов-показателей, обладающих разной степенью согласованности с обобщенным показателем Алгоритм адаптивного нечеткого логического вывода позволяет реализовывать гибкий механизм оценивания альтернатив выработанных решений (сценариев) на основе оценки степени достижимости требуемого обобщенного показателя (критерия)

4 Предложен метод анализа поведения нечеткой реляционной когнитивной карты, основанный на использовании нечеткой композиции для передачи влияния между концептами и нечеткой арифметики при агрегировании отдельных нечетких влияний Разработан алгоритм и программные средства реализации метода моделирования, позволяющие получать информацию для анализа развития проблемной ситуации, оценки влияния различных факторов на проблемную ситуацию, генерации управляющих решений

5 Проведено теоретическое обоснование и разработан метод алгебраического анализа НРКК, основанный на матричных операциях над матрицей нечетких отношений, векторно-матричных операциях над вектором нечетких приращений концептов и матрицей нечетких отношений, а также операциях над нечеткими множествами и отношениями - элементами вектора нечетких приращений концептов и матрицы нечетких отношений Сформулированы алгебраические требования, предъявляемые к операциям, однако, вид операций не конкретизирован, что оставляет возможность разработки различных способов и алгоритмов реализации метода, обладающих необходимыми свойствами Метод позволяет решать задачи СПГТР как на основе анализа НРКК как авто-

номной модели (без внешних воздействий), так и на основе подхода, использующего потактовое моделирование при внешнем сигнале

6 Предложена модификация метода алгебраического анализа НРКК, в которой распространение нечетких влияний по НРКК при анализе динамики и внешнем сигнале, подаваемом на концепты, представлено не в виде нечетких приращений концептов (нечетких множеств), а в виде матрицы нечетких влияний, элементами которой являются отношения влияния между концептами, полученные с использованием нечетких приращений.

7 На основе доказательства ряда утверждений проведено математическое обоснование и предложен способ и программные средства реализации метода алгебраического анализа НРКК, базирующиеся на операциях композиции и объединения нечетких множеств и отношений

8 Разработаны новые операции нечеткого сложения и вычитания, основанные на взаимодействии нечетких чисел по модальным значениям и обладающие свойствами устойчивости к возрастанию неопределенности, ассоциативности, коммутативности Свойства операций обоснованы математически на основе доказанных утверждений и теорем Предложен способ и алгоритм реализации метода алгебраического анализа НРКК, основанный на модифицированных операциях нечеткого сложения и вычитания и с использованием матрицы нечетких влияний Проведено математическое обоснование способа, подтвердившее удовлетворение необходимым алгебраическим требованиям

9 Разработана устойчивая к возрастанию неопределенности, ассоциативная и ограниченная по базовому множеству операция аккумулирования нечетких чисел Свойства операции обоснованы математически на основе доказанных утверждений и теорем Предложен способ и программные средства реализации метода алгебраического анализа НРКК, основанный на разработанной устойчивой, ограниченной и ассоциативной операции и с использованием матрицы нечетких влияний Проведено математическое обоснование способа, подтвердившее удовлетворение необходимым алгебраическим требованиям

10 На основе систематизации предложенных теоретических положений и анализа основных функций СППР и задач, решаемых с помощью когнитивного моделирования, выработана концепция построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт

И Разработана библиотека программных функций СППР Результаты моделирования подтвердили обоснованность предложенной концепции построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт и показали работоспособность разработанных алгоритмов. Подтверждены и проиллюстрированы выводы и положения, полученные в теоретической части работы

12 Разработана методика оценки эффективности и качества способов анализа и алгоритмов реализации нечетких вычислений при выполнении функций СППР, основанная на нечетком соответствии алгоритмов требуемым свойствам Проведен сравнительный анализ эффективности и качества предложенных способов и алгоритмов анализа НРКК

13 Представлены примеры использования разработанного математического аппарата и библиотеки программных функций в различных предметных областях. Среди таких областей рассмотрены организационно-техническая система управления охраной труда регионального уровня и уровня предприятий, анализ первичной информации о мониторинге информатизации органов управления региона, результаты сопровождения контрактов и мониторинга выполнения НИР, системы военного и специального назначения Практическое применение результатов работы позволило решить ряд важных задач по управлению организационно-техническими системами в условиях неопределенности исходных данных и трудно формализуемой предметной области

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах. 1. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем / А С Федулов[идр] -М Горячая линия - Телеком, 2002 -154с

2 Федулов, А С Нечеткие продукционные модели и сети /АС Федулов, В В Борисов - Смоленск • ВУ ВПВО ВС РФ, 2005 - 128 с

3 Федулов, А С. Нечеткие модели и сети / АС. Федулов, В В Борисов, В В Круглов. - М : Горячая линия - Телеком, 2007 - 284 с

4 Федулов, А С Исследование особенностей космического доплеровского метода измерений динамических характеристик облачной атмосферы / А С Федулов/7 Исследование Земли из космоса -1996 -№1 -С 26-33.

5 Федулов, А С Статистические ошибки оценок моментов спектра сигнала космической доплеровской РЛС / АС. Федулов Н Радиотехника и электроника -1996 -№ 10 -С 1197-1206

6 Федулов, А С Нечеткие оценочные модели сложных систем с учетом согласования неравнозначных целей /АС Федулов, В В Борисов // Нейрокомпьютеры разработка, применение -2003 -№5 - С 3-12

7 Федулов, А. С Обобщенные нечеткие когнитивные карты / АС. Федулов, В. В Борисов // Нейрокомпьютеры разработка, применение. - 2004 - № 4. -С 3-20.

8 Федулов, А. С. Развитие методов когнитивного моделирования сложных систем /АС Федулов, В В Борисов // Наука и техника транспорта. - 2004 -№3 -С 34-39

9. Федулов, А С Нечеткие реляционные когнитивные карты /АС Федулов //

Теория и системы управления. - 2005 -№ 1 -С 120-132. 10 Федулов, А С Вид взаимодействия нечетких чисел, ограничивающий возрастание неопределенности при выполнении операций нечеткой арифметики/А С Федулов//ВестникМЭИ.-2006 -№ 1 -С 101-110 И. Федулов, А. С. Способы интеграции нечетких и нейронных сетей / А С Федулов, В В Борисов // Нейрокомпьютеры разработка, применение -2007 -№ 1 -С 3-11 12 Федулов, А С Анализ динамики состояния сложных систем на основе обобщенных нечетких продукционных когнитивных карт /АС Федулов, В В Борисов, Е С Устиненков // Нейрокомпьютеры разработка, применение -2007. -№> 1 -С 21-30

13 Федулов, А С Устойчивая операция аккумулирования нечетких чисел / А С Федулов // Нейрокомпьютеры разработка, применение - 2007 - № 1 -С 37-46

14 Федулов, А С Моделирование сложных нечетко-целевых систем на основе обобщенных нечетких когнитивных карт / А. С Федулов, В В Борисов, В. И Мнев // Информационный бюллетень Академии военных наук - 2001 -№6 -С 22-25

15. Федулов, А. С Нечеткий логический вывод в условиях неравнозначности целевых функций / А. С Федулов, В В Борисов, В. И Мнев // Информационный бюллетень Академии военных наук - 2001. - № 6 - С 25-31

16 Федулов, А С Подход к разработке информационного хранилища с учетом различных видов классификации данных /АС Федулов, А И Гаврилов, А В Бобряков, В Л 1 итов // Информационные средства и технологии тез докл междун конф./МЭИ - М , 2001 -С 34-41

17 Федулов, А С Обобщенные нечеткие когнитивные карты /АС Федулов. В. В Борисов. В И Мнев // Математические методы в интеллектуальных информационных системах - ММИИС-2002 сб трудов междунар науч конф /Смоленский филиал МЭИ (ТУ) - Смоленск, 2002 -С 36-38.

18 Федулов, А С Способ нечеткого логического вывода /АС Федулов, В. В Борисов, М И Дли // Математические методы в интеллектуальных информационных системах - ММИИС-2002 сб трудов междунар науч конф / Смоленский филиал МЭИ (ТУ) - Смоленск, 2002 -С 33-35

19, Федулов, А, С. Выявление нелинейных связей концептов когнитивной модели сложной системы на основе анализа прецедентов / А. С Федулов, А И Гаврилов, М И. Дли // Математические методы в интеллектуальных информационных системах - ММИИС-2002 . сб трудов междунар. науч конф / Смоленский филиал МЭИ (ТУ) - Смоленск, 2002 - С 117-119

20 Федулов, А С Проблемно-целевое моделирование системы управления охраной труда /АС Федулов, В В. Борисов, А В Дементьев // Безопасность и охрана труда 2002 сб. тр междунар конгр / ВЦОТ. - М, 2002 - С 9-10

21. Федулов, А С Подсистема противодействия анализу защищаемого программного обеспечения /АС Федулов, Ю В. Машевский // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ — М РОСПАТЕНТ —

2003 -№ 200361018887

22 Федулов, А С Динамическое моделирование плохо формализуемых систем на основе обобщенных нечетких когнитивных карт /АС Федулов, В В Борисов // Информационный бюллетень Академии военных наук -

2004 -№ 9 - С. 24-31

23 Федулов, А С Базовая когнитивная модель системы управления охраной труда на линейном предприятии /АС Федулов, В В Борисов, В. П Фом-ченков // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта межвуз сб науч тр / РГОТУПС — М, 2005 — С 252— 257

24 Федулов, А С Динамическое моделирование на основе обобщенных нечетких продукционных когнитивных карт /АС Федулов, В В Борисов // Рас-

познавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии - PRIA-7—2004 сб тр. 7-й междунар конф / СПбГЭТУ. - СПб., 2004 -С 21-26

25 Федулов, А С Обобщенные продукционные нечеткие когнитивные карты, структура и динамические модели / А. С Федулов, В В Борисов // Нейро-информатика - ICONIP-2004 . сб тр 11-й междунар конф / Калькутта, Индия, 2004 -С 918-922 (на английском языке)

26. Федулов, А С Метод нечеткого логического вывода для оценочных моделей многоцелевых систем /АС Федулов, В. В Борисов // Новые технологии для информационного общества - ICENCO-2004 • сб тр 1-й междунар конф / Каир, Египет, 2004 - С 218-223 (на английском языке)

27 Федулов, А С Метод нечеткого вывода для многоцелевых систем / А С Федулов, В В Борисов // The Int J. of Artificial Intelligence and Machine Learning - 2004 - Vol IRSI - P. 63-66 (на английском языке)

28 Программный комплекс «DIS», обеспечивающий работу с документоориен-тированными базами данных /' А С. Федулов [и др.] // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ — M РОСПАТЕНТ - 2006. -№2006611661

29. Федулов, ACO сходимости рекурсивной композиции нечетких отношений [Электронный ресурс] /АС Федулов, M Ф Зуев, В С Лаврухин // Математическая морфология - Электрон, журн - Смоленск • СГМА, 2007. -Т 6, выл 2 - Режим доступа к журн http.//www smolensk.ru/user/sgma

Подписано в печать £ ~fP Зак. JdÂr Тир m П.Л. ob Г-Ж à

Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д 13

Обзор существующих систем и методов поддержки принятия 23 решений. Постановка проблемы и задач исследования Программные системы поддержки принятия решений Методы и технологии интеллектуального анализа данных для поддержки принятия решений Статистические методы

Системы рассуждений на основе прецедентов Деревья решений

Иерархические методы анализа и принятия решений Генетические алгоритмы Нейросетевой подход Методы теории нечетких множеств Нечеткие нейронные сети Нечеткий ситуационный вывод

Когнитивные карты. Методы когнитивного моделирования Области применения и классификация нечетких моделей Области применения нечеткого моделирования Классификация нечетких моделей Нечеткие сетевые модели

Алгоритмы нечеткого логического вывода для нечетких продукционных моделей

Анализ способов организации арифметических операций над 44 нечеткими числами

Анализ существующих моделей когнитивных карт Общие сведения о когнитивных картах Формализация соотношений влияния между когнитивных картах

Краткий обзор задач анализа когнитивных карт для поддержки принятия решений Модели динамики когнитивных карт

Анализ подходов к формированию целевой функции при поддержке принятия решений

Подходы к оценке эффективности алгоритмов обработки нечеткой информации

Общий подход к оценке эффективности функционирования систем или моделей систем

Подходы к оценке эффективности нечетких моделей Постановка цели, формирование научной проблемы и задач исследования Выводы по разделу

Разработка моделей нечетких когнитивных карт и способов концептами в

50 50 52

54

56 61

66

66

67

68

73

74 концептов

74 76

76

78

80 81 концептами 82 моделирования 83

83

84

89 91 анализа их динамики

2.1 Определение нечеткой реляционной когнитивной карты

2.2 Способы интерпретации и построения нечетких отношений влияния

2.2.1 Интерпретация нечетких отношений между концептами как нечетких отображений (функций)

2.2.2 Построение нечетких отношений между концептами на основе нечетких продукций

2.3 Нечеткие лингвистические когнитивные карты

2.3.1 Описание состояний или значений нечеткой лингвистической когнитивной карты

2.3.2 Задание взаимовлияния между нечеткой лингвистической когнитивной карты

2.4 Способ реализации метода имитационного нечеткой реляционной когнитивной карты

2.4.1 Постановка задачи

2.4.2 Реализация метода имитационной модели динамики для нечеткой реляционной когнитивной карты

2.4.3 Аккумулирование влияния концептов и модель динамики для нечеткой лингвистической когнитивной карты

2.4.4 Реализация модели динамики для нечеткой лингвистической когнитивной карты

2.5 Анализ нечетких когнитивных карт как проблемно-целевых 96 моделей

2.6 Выводы по разделу

3 Разработка алгебраического метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты и способов его реализации

3.1 Постановка задачи алгебраического метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты как модели без внешних воздействий

3.2 Разработка операций, обеспечивающих распространение влияний по нечеткой реляционной когнитивной карте

3.3 Сводка основных результатов алгебраического метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты без внешних воздействий

3.4 Постановка задачи алгебраического метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты при внешних воздействиях

3.5 Однократное воздействие на концепты нечеткой реляционной 122 когнитивной карты

3.6 Ситуация произвольного входного сигнала конечной длительности 132

3.7 Сводка основных результатов алгебраического метода анализа 134 нечеткой реляционной когнитивной карты с внешними воздействиями

3.8 Способ реализации алгебраического метода анализа нечеткой 136

102 104

104

106

118

120 4

3.8.1

3.8.2

3.8.3

3.8.4 3.9

3.9.1

3.9.2

3.9.3

ЗЛО

3.10.1

3.10.2

3.10.3

3.10.4

3.10.5

3.11

3.11.1

3.11.2

3.12

3.13 4

4.1

4.1.1

4.1.2

4.1.3

4.1.4

4.2

136 136 140

144 144

144

145 147

150

150

151 реляционном когнитивной карты на основе операции композиции и объединения нечетких отношений Постановка задачи

Выбор вида операций над нечеткими множествами и отношениями Условия выполнимости " алгебраических требований, предъявляемых к операциям над нечеткими отношениями Сводка требований, предъявляемых к ^нормам и Б-нормам Анализ возможности реализации метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты на основе операции нечеткого сложения Постановка задачи

Состав операций над нечеткими множествами и отношениями Анализ алгебраических свойств способа реализации метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты на основе операции нечеткого сложения

Подход к реализации метода алгебраического анализа нечетких реляционных когнитивных карт с характером агрегирования вида накопление-компенсация, использующий матрицу нечетких влияний

Постановка задачи Матрица нечетких влияний Состав операций для анализа динамики нечеткой реляционной 152 когнитивной карты, основанный на использовании матрицы нечетких влияний

Алгебраические требования при подходе с использованием 154 матрицы нечетких влияний

Особенности организации вычислений в подходе, использующем 159 матрицу нечетких влияний

Способ реализации метода анализа, основанный на использовании 162 матрицы нечетких влияний и нечеткой арифметики Состав операций 162

Алгебраические свойства 162

Состав требуемых свойств для способов организации нечетких 164 вычислений при анализе нечетких реляционных когнитивных карт Выводы по разделу

Разработка устойчивых способов реализации метода анализа нечеткой реляционной когнитивной карты с аддитивным характером агрегирования

Анализ устойчивости и сходимости нечеткой композиции Постановка задачи

Сходимость рекуррентного соотношения Сходимость степени бинарного отношения Сходимость степени нечеткого отношения Разработка способа анализа НРКК, основанная на

166 168

168 168 169 173

176

177 5 модифицированной нечеткой арифметике

4.2.1 Взаимодействие нечетких чисел по модальным значениям 177

4.2.2 Представления и свойства операций сложения и вычитания 179 нечетких чисел, взаимодействующих по модальным значениям

4.2.3 Границы расширения неопределенности сложения и вычитания 184 нечетких чисел при их взаимодействии по модальным значениям

4.2.4 Состав операций для способа анализа НРКК на основе 188 модифицированных операций нечеткой арифметики

4.2.5 Алгебраические свойства 190

4.3 Разработка устойчивого и ограниченного способа анализа 191 нечеткой реляционной когнитивной карты

4.3.1 Формулировка свойств операции аккумулирования нечетких чисел 191

4.3.2 Проектирование устойчивой операции аккумулирования нечетких 195 чисел

4.3.3 Анализ свойств устойчивой операции аккумулирования нечетких 203 чисел

4.3.4 Состав операций устойчивого и ограниченного способа анализа 205 нечеткой реляционной когнитивной карты

4.3.5 Алгебраические свойства устойчивого и ограниченного способа 206 анализа нечеткой реляционной когнитивной карты

4.4 Выводы по разделу 208

5 Программная реализация системы поддержки принятия решений 209 на основе нечетких когнитивных карт

5.1 Концепция построения программной системы поддержки 209 принятия решений

5.1.1 Общая структура и принципы построения программной системы 209 поддержки принятия решений на основе нечетких когнитивных карт

5.1.2 Модульно-функциональная структура программной системы 212 поддержки принятия решений

5.2 Программная реализация основных функций системы поддержки 221 принятия решений на основе нечетких когнитивных карт

5.3 Результаты моделирования рекурсивных вычислений с 225 использованием нечеткой композиции

5.4 Пример реализации модели динамики нечеткой реляционной 231 когнитивной карты, основанной на имитационном подходе

5.5 Пример использования устойчивой операции аккумулирования 234 нечетких чисел в модели динамики нечеткой реляционной когнитивной карты

5.6 Пример реализации способа анализа нечеткой реляционной 240 когнитивной карты на основе операций композиции и объединения

5.6.1 Пример реализации способа анализа нечеткой реляционной 241 когнитивной карты на основе операций композиции и объединения

5.6.2 Пример реализации способа анализа динамики нечеткой реляционной когнитивной карты на основе операций композиции и объединения

5.7 Моделирование способа анализа нечеткой реляционной когнитивной карты на основе матрицы нечетких влияний и устойчивой операции агрегирования

5.7.1 Анализ матрицы нечетких отношений

5.7.2 Анализ распространения нечетких влияний с использованием матрицы нечетких влияний

5.8 Разработка методики оценки эффективности способов анализа нечетких реляционных когнитивных карт

5.8.1 Выбор показателей и модели оценки эффективности способов анализа нечетких реляционных когнитивных карт

5.8.2 Методика оценки эффективности способов анализа нечетких реляционных когнитивных карт

5.8.3 Результаты оценки эффективности способов анализа нечетких реляционных когнитивных карт

5.9 Выводы по разделу

6 Применение нечетких когнитивных карт в различных предметных областях

6.1 Применение нечетких когнитивных карт в системе управления охраной труда

6.1.1 Задачи анализа данных для поддержки принятия управленческих решений по охране труда

6.1.2 Построение нечеткой когнитивной карты управления обучением по охране труда уровня предприятия

6.1.3 Анализ нечеткой когнитивной карты управления обучением по охране труда уровня предприятия

6.1.4 Построение нечеткой когнитивной карты управления 271 обучением по охране труда регионального уровня

6.1.5 Анализ нечеткой когнитивной карты обучением по охране труда регионального уровня

6.1.6 Построение нечеткой когнитивной карты управления охраной труда

6.1.7 Анализ нечеткой когнитивной карты управления охраной труда

6.2 Базовая когнитивная модель системы управления охраной труда на линейном предприятии

6.3 Анализ уровня информатизации органов местного самоуправления Смоленской области

6.3.1 Результаты мониторинга уровня информатизации органов местного самоуправления Смоленской области

6.3.2 Методика оценки уровня информатизации органов местного 287

245

247

247

248

250

250

256

260

260 262

262

262

266

268 управления 273 организации 273 организации 276

278

284

284 7 самоуправления Смоленской области

6.3.3 Результаты оценки уровня информатизации органов местного самоуправления Смоленской области

6.4 Применение методов когнитивного моделирования в научно-методическом обеспечении анализа результатов выполнения научно-исследовательских работ

6.4.1 Модель определения наиболее информативных показателей, характеризующих результаты сопровождения контрактов и мониторинга выполнения НИР основе нечетких когнитивных карт

6.4.2 Модель оценки качества выполнения научно-исследовательской работы основе нечетких когнитивных карт

6.5 Выводы по разделу Заключение

Список использованных источников Приложение

290

292

294

297

300 303 307 324 8

ВВЕДЕНИЕ

Современные условия характеризуются возрастанием сложности процессов, происходящих в социально-экономических, организационно-технических системах, все большим проникновением в тайны живой и неживой природы. Появляется все больше проблем и задач, которые не решаются с помощью формальных математических методов, основанных на точном и адекватном описании проблемной ситуации, анализе и выработке однозначного механизма управления. Такие задачи характеризуются большим числом влияющих факторов, неопределенностью, нечеткостью данных об объекте управления, размытости и быстрого изменения целей. Внешняя среда для этих систем все более приобретает свойства нестабильности и неопределенности. Нестабильность проявляется в том, что темпы изменения внешней среды растут, а неопределенность - в том, что возникающие ситуации все чаще становятся совершенно новыми. Доступ к информации для принятия управленческих решений в таких системах часто затруднен. Основные этапы исследования таких систем - построение модели, ее анализ, интерпретация результатов и принятие решений -сопряжены с серьезными трудностями.

В таких условиях возросла роль человека как носителя целостного восприятия, сохранения целостности при расчленении проблемы для облегчения ее решения, роль методов активизации интуиции и опыта специалистов различных областей знаний, принимающих участие в решении сложной проблемы. В решении сложных проблем в настоящее время все большее значение приобретают такие направления научно-технических исследований, как экспертные системы, интеллектуальные системы, методы и технологии интеллектуального анализа данных, системы поддержки принятия решений (СППР). Они основываются на работах таких российских и зарубежных ученых, как Глушков В. М., Амосов Н. А., Поспелов Д. А., Винер Н., Минский М., Ларичев О. И., Лорьер Ж.-Л., Ро-зенблатт Ф., Попов Э. В., Осипов Г. С., Загоруйко Н. Г., Хорошевский В. Ф., 9

Кузнецов О. П., Аверкин А. Н., Фоминых А. Б., Вагин В. Н., Топорков В. В., Еремеев А. П., Фролов А. Б., Галушкин А. И.

В условиях неопределенности проблемной ситуации, неточности исходных данных наиболее адекватным представляется использование подхода, основанного на теории нечетких множеств, нечеткой логике, нечеткой математике. Этот подход был предложен и развит в работах таких ученых, как Заде JL, Дюбуа Д., Прад А., Мелихов А. Н., Мамдани Е., Борисов А. Н., Кофман А. и др.

Среди подходов к анализу сложных проблемно-целевых систем особенно актуальным в настоящее время представляется использование когнитивных карт, развитое в трудах таких ученых, как Толмен Дж., Роберте Ф. С., Максимов В. И., Коско Б., Силов В. Б., Трахтенгерц Э. А. и др.

Когнитивная модель сложной системы (проблемы) представляет собой направленный граф, вершины которого - концепты - представляют системные переменные, а дуги - отношения причинности между концептами. Такая модель получила название когнитивной карты. Преимущества когнитивного подхода заключаются в простоте, наглядности и ясности модели. Представление связей модели в терминах причинно-следственных отношениях или отношениях влияния является интуитивно понятным для эксперта и пользователя и может служить эффективным средством представления базы знаний о предметной области. Вместе с тем, когнитивная модель позволяет решать основные задачи системного анализа: анализ динамики, факторный анализ, оценка достижимости цели, поиск стратегии управления и пр.

Когнитивные карты применяются во многих предметных областях: в системах принятия решений при анализе сложных проблем, в управлении производством и сложными организационно-техническими системами, в информационных технологиях, анализе схем, диагностике неисправностей.

Разработка методологии построения и анализа сложных систем, основанной на соединении когнитивного моделирования и теории нечетких множеств в рамках концепции мягких вычислений (soft computing) позволяет сочетать преимущества обоих подходов в решении сложных проблем анализа и управления.

10

Вместе с тем, несмотря на активные исследования в рассмотренных областях, вопросы методологии нечетких когнитивных карт развиты слабо. Термин «нечеткие когнитивные карты», используемый в ряде работ, не отражает реального соединения двух методологий. Составляющие компоненты этих моделей содержат лишь элементы подхода, основанного на теории нечетких множеств. Не существует развитой теории нечетких вычислений, основанной на принципе расширения Л. Заде. Теория и практика применения нечетких множеств не ориентирована на рекурсивные вычисления, характерные для систем с обратной связью. Основной подход к использованию систем, основанных на применении нечетких множеств, включает процедуру дефаззификации, означающую переход к традиционным «четким» алгоритмам и не позволяющую сохранить полностью исходную информацию на всех этапах вычислений. Отсутствует концепция построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт. Не разработаны методики оценки эффективности и качества способов организации и программных средств реализации нечетких вычислений для когнитивных карт.

Таким образом, в рассматриваемой предметной области существует противоречие между требуемым и достигнутым в настоящее время уровнями адекватности, эффективности и результативности моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе нечетких когнитивных карт.

Это противоречие обуславливает научную проблему разработки теории, моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт.

Целью диссертационной работы является развитие теории нечетких когнитивных карт, разработка моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе нечетких когнитивных карт, позволяющее повысить эффективность и качество процессов обработки знаний в компьютерных системах.

11

Для достижения указанной цели в работе необходимо решить следующие научные задачи:

1. Анализ существующих моделей когнитивных карт, задач и способов обработки информации на их основе.

2. Анализ основных функций, задач и архитектур СППР на основе когнитивных карт.

3. Анализ существующих способов обработки нечеткой информации, ориентированных на использование в СППР на основе когнитивных карт.

4. Разработка и исследование новых моделей нечетких когнитивных карт, основанных на максимально полном нечетком представлении значений концептов и отношений между ними.

5. Создание методов нечеткого когнитивного моделирования, способов и программных средств их реализации для использования в СППР при выработке управляющих решений.

6. Анализ подходов к оценке и выбору альтернатив решений в нечетких условиях. Разработка нечетких оценочных моделей, учитывающих различную степень согласованности частных целей с общей.

7. Разработка концепции построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт. Создание программной библиотеки функций СППР на основе нечетких когнитивных карт.

8. Разработка и реализация методики оценки эффективности и качества способов организации и алгоритмов реализации нечетких вычислений в СППР на основе когнитивных карт.

9. Разработка методики применения СППР на основе нечетких когнитивных карт в различных предметных областях.

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: методы анализа и проектирования алгоритмов и программ, методы системного анализа, теории принятия решений, теории множеств и нечет

12 ких множеств, нечетких систем и нечеткого логического вывода, методы когнитивного и имитационного моделирования.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется корректным применением использованных методов исследования.

Достоверность теоретических разработок подтверждена данными компьютерного моделирования, апробацией основных результатов на конференциях и их практическим внедрением, результаты которого позволяют сделать вывод об адекватности разработанных моделей, методов и программных средств.

Объектом исследований являются системы поддержки принятия решений на основе нечетких когнитивных карт.

Предметом исследований являются модели, методы и программные средства обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Проведено теоретическое обобщение и разработаны новые классы моделей когнитивных карт - нечеткие реляционные когнитивные карты и нечеткие лингвистические когнитивные карты, отличающиеся максимально полным нечетким представлением элементов модели базы знаний предметной области в СППР и позволяющие реализовать полностью нечеткий подход к анализу, моделированию и принятию решений в условиях сложности и неопределенности проблем и процессов.

2. Предложены новые методы, алгоритмы и программные средства имитационного анализа динамического поведения нечетких реляционных когнитивных карт и нечетких лингвистических когнитивных карт, основанные на использовании нечетких вычислений и дефаззификации промежуточных результатов.

3. Разработан новый алгоритм нечеткого логического вывода, базирующийся на представлении проблемно-целевых ситуаций в виде нечетких когнитивных карт и реализующий гибкий механизм согласования целей.

13

4. Разработан алгебраический метод анализа нечетких реляционных когнитивных карт, основанный на матрице нечетких отношений, матрице нечетких влияний и операциях над нечеткими множествами и отношениями, обладающими требуемыми свойствами.

5. Предложены способы, алгоритмы и программные средства анализа нечетких реляционных когнитивных карт, основанные на выборе и проектировании операционного базиса в соответствии с требуемым составом свойств.

6. Разработана методика оценки эффективности и качества способов анализа и алгоритмов реализации нечетких вычислений для когнитивных карт, учитывающая состав требуемых свойств и нечеткое соответствие критериям оценки.

7. Предложены новые операции нечеткой арифметики, основанные на взаимодействии нечетких чисел по модальным значениям и обладающие свойством устойчивости к возрастанию неопределенности.

8. Предложена новая операция агрегирования нечетких чисел, обладающая свойствами ассоциативности, ограниченности, устойчивости к возрастанию неопределенности.

9. Разработана концепция построения программных средств СППР, учитывающая особенности представления базы знаний о предметной области на основе нечетких когнитивных карт и обеспечивающая эффективную реализацию процедур обработки знаний для поддержки принятия решений.

10. Доказан ряд теорем, математически обосновывающих свойства разработанных операций, методов и алгоритмов.

Разработанные модели, методы и их математическое обоснование представляют собой развитие теории СППР на основе нечетких когнитивных карт.

На защиту выносятся:

1. Классы моделей нечетких реляционных и нечетких лингвистических когнитивных карт, основанные на максимально полном нечетком представле

14 нии значений концептов и отношений между ними в системах поддержки принятия решений.

2. Методы и алгоритмы имитационного анализа динамического поведения нечетких когнитивных карт, основанные на операциях над нечеткими множествами и отношениями.

3. Алгоритм нечеткого логического вывода для оценки достижимости общей цели, агрегированной из частных при различной степени согласованности частных целей с общей.

4. Алгебраический метод анализа нечеткой когнитивной карты, основанный на матричных и векторно-матричных операциях.

5. Способы, алгоритмы и программные средства реализации алгебраического метода анализа нечетких когнитивных реляционных карт, позволяющие проектировать нечеткий операционный базис с учетом требуемых свойств модели.

6. Концепция построения программных средств С1111Р на основе нечетких когнитивных карт.

7. Методика оценки эффективности и качества способов организации и алгоритмов реализации нечетких вычислений для когнитивных карт, учитывающая состав требуемых свойств и нечеткое соответствие критериям оценки.

Практическую значимость работы составляют:

1. Разработанная программная библиотека функций СППР на основе нечетких когнитивных карт, позволяющая проводить практические исследования сложных систем и процессов с целью выработки и оценки управляющих решений.

2. Методическое обеспечение практического применения разработанной программной библиотеки функций в различных предметных областях.

3. Научно-технические решения и практические рекомендации, полученные на основе практического применения разработанной библиотеки функций в различных предметных областях.

15

4. Методика оценки эффективности и качества способов организации и алгоритмов реализации вычислений над нечеткими множествами и отношениями.

Квалификационная характеристика работы. Диссертация классифицируется как решение крупной научной проблемы развития теории нечетких когнитивных карт, разработки моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт.

Реализация результатов работы. Результаты работы нашли существенное отражение в реализации «Программы информатизации Смоленской области» на период с 1997 по 2005 гг. Они были использованы при создании интегрированной системы информационного обеспечения и взаимодействия органов государственной власти, органов местного самоуправления, предприятий и организаций для формирования единого информационного пространства Смоленской области в рамках следующих хоздоговорных НИР: «Организация связи объектов электронной карты с внешними атрибутивными базами данных», 1999 г.; «Разработка проекта муниципальной геоинформационной системы (МГИС) г. Смоленска», 2000 г.; «Создание слоя автомобильных дорог общего пользования в областной геоинформационной системе», 2000 г.; «Создание слоя объектов землепользования в геоинформационной системе», 2000 г.; «Разработка геоинформационной системы анализа инфраструктуры Смоленской области», 2001 г.; «Разработка Интернет/Интранет-подсистемы геоинформационной системы анализа инфраструктуры Смоленской области», 2002 г.

Теоретические и практические результаты работы были использованы при реализации следующих госбюджетных НИР: «Разработка программно-технической базы для построения региональной сети сбора первичной статистической информации ИАС» (проект Минобразования РФ, код проекта: 3.4.4(29.8) 123.183, 2001 г.); «Разработка методик аналитической обработки информации по энергосбережению, программного пакета типовых расчетных приложений и средств генерации отчетов» (проект Минобразования РФ, код

16 проекта: 3.4.4(29.9)123.180, 2001 г.); «Исследование и разработка ассоциативных сред и систем распределенного хранения и параллельной обработки информации и знаний» (грант Президента РФ, 2002 г.); «Математические методы, искусственный интеллект, математическое моделирование, информационные системы, информационные технологии» (грант РФФИ, 2002 г.); «Ассоциативные среды и системы хранения и обработки информации» (грант Минпромнауки РФ, 2003 г.); «Исследование и разработка методик реализации программного обеспечения генерации отчетов для системы мониторинга использования средств федерального бюджета в подведомственных учреждениях» (ГНИИ ИТТ «Информатика», г. Москва, 2003 г.).

Результаты работы были использованы в следующих хоздоговорных НИР: «Разработка АРМ структурных подразделений территориальных управлений госэнергонадзора» (2002 г.); «Разработка программных средств и баз данных системы сбора отчетов организаций профессионально-технического образования» (2002 г.); «Разработка технологии реализации отдельных компонентов функциональной подсистемы «Мониторинг использования средств федерального бюджета в подведомственных учреждениях»» (2004 г.); «Разработка методик реализации элементов информационно-аналитической системы сопровождения контрактов и мониторинга выполнения НИР» (2004 г.); «Разработка методик реализации элементов функциональных подсистем формирования проекта сметы расходов и мониторинга финансирования федеральных целевых программ» (2004 г.); «Разработка технологической платформы и регламентов информационного обмена функциональных подсистем ИАС «Учет и контроль потребления ТЭР» уровня учебного заведения» (2005 г.); «Разработка структуры и пилотной версии программных средств подсистемы экспорта/импорта данных из функциональных подсистем» (2005 г.); «Исследование и разработка методики обработки тепловизионных изображений с учетом гидродинамики воздушных потоков» (2005 г.); «Исследование и разработка методики создания средств генерации отчетной документации по произвольным формам» (2005 г.); «Исследование и разработка методик и технологий обеспечения коллективной

17 работы пользователей для информационной системы текущего финансирования образовательных учреждений» (2005 г.); «Разработка специализированной базы данных «Реестр поднадзорных организаций Управления по технологическому и экологическому надзору Ростехнадзора по городу Москве» (2005 г.); «Разработка элементов системы планирования финансирования федеральных государственных образовательных учреждений профессионального образования (на примере образовательных учреждений, подведомственных Рособразованию)» (2006 г.); «Разработка методики выявления объектов нерационального энергопользования и оценки целесообразности первоочередной реализации энергосберегающих мероприятий» (2006 г.).

Теоретические и практические результаты работы используются в учебном процессе филиала государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский энергетический институт (технический университет)» в г. Смоленске, Военной академии войсковой ПВО ВС РФ (г. Смоленск).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: школа-семинар "Статистические методы обработки сигналов и изображений", г. Новороссийск, 1991; научно-практическая конференция, посвященная 30-летию СФ МЭИ, г. Смоленск, 1991; научно-практическая конференция, посвященная 35-летию СФ МЭИ, г. Смоленск, 1996; научно-техническая конференция, посвященная 40-летию СФ МЭИ, г. Смоленск, 2001; 6-12 военно-научная конференция войсковой ПВО ВС РФ, г. Смоленск (1998 -2004); 2- 3 научно-практическая конференция «Создание единого информационного пространства Смоленской области», г. Смоленск, (2000- 2001); 4- 9 специализированная выставка-семинар «Компьютерные и телекоммуникационные технологии», г. Смоленск (20012006); международная конференция «Системы компьютерной математики и их приложения», г. Смоленск, 2001; международная конференция «Информационные средства и технологии», г. Москва, 2001 г; международная конференция ММИИС: «Математические методы в интеллектуальных информационных сис

18 темах г. Смоленск, 2002; международный конгресс «Безопасность и охрана труда 2002», г. Москва, 2002; 7-я международная конференция PRIA-7-2004: «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии», г. Санкт-Петербург, 2004.; ICONIP-2004: 11th International Conference on Neural Information Processing, Calcutta, India, 2004; ICENCO'2004: 1st International Computer Engineering Conference «New Technologies for the Information Society». Cairo, EGYPT, 2004.

Публикации. По тематике диссертации автором опубликовано 57 печатных трудов, в том числе 3 монографии, в том числе 15 - без соавторов. Из них в соответствии с требованиями «Положения о порядке присуждения ученых степеней» для изложения основных научных результатов диссертации 21 опубликованы в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, в том числе 10 - в рекомендованных ВАК РФ в соответствии с Постановлением Правительства РФ № 227 от 20.04.2006. Свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ-2.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, приложения.

6.5 Выводы по разделу

1. Рассмотрены примеры использования разработанного математического и программного аппарата в различных предметных областях, характеризующихся разнообразием факторов, влияющих на исследуемую проблему, отсутствием единой шкалы для представления системных переменных, сложностью (или невозможностью) формализации на основе точных математических методов. Среди таких областей рассмотрены: организационно-техническая система управления охраной труда, анализ первичной информации о мониторинге информатизации органов управления региона, результаты сопровождения контрактов и мониторинга выполнения НИР.

301

2. Проведена разработка конкретных проблемно-целевых моделей в виде нечетких когнитивных карт: организации управления охраной труда, управления обучением по охране труда уровней предприятия и региона. Проведен анализ моделей с использованием предложенных в работе методов и способов их реализации. Результаты анализа позволяют определить поведение модели при произвольных внешних воздействиях, ранжировать факторы по степени их влияния на модель и по их чувствительности к изменению состояния модели. При конкретной типизации концептов (источники влияния, индикаторы, целевые) модель позволяет оценивать степень влияния факторов на целевые концепты и решать задачу оценки достижимости цели при различных внешних воздействиях. Проведенные исследования позволяют выработать рекомендации по улучшению организации управления охраной труда.

3. Разработала базовая когнитивная модель охраны труда на линейном предприятии. Целью ее построения является использование в описании проблемы максимального число факторов и определение существенных причинно-следственных связей между концептами. Она является основой для дальнейших модификаций модели в направлении сокращения числа факторов, определения конкретного вида нечетких отношений влияния между концептами, структурных преобразований модели. Разработанная модель служит иллюстрацией первичного описания предметной области в виде нечеткой когнитивной карты.

4. Представлены результаты анализа данных мониторинга информатизации органов местного самоуправления региона с применением используемых в работе подходов. Разработана методика оценки уровня информатизации органов местного самоуправления. На основе предложенной методики построена модель в виде нечеткой когнитивной карты для вычисления обобщенного показателя уровня информатизации с использованием частных показателей. Результаты анализа нечеткой

302 когнитивной карты позволили ранжировать органы местного самоуправления по значению обобщенного показателя уровня информатизации.

5. Представлены результаты использования предложенных в работе подходов при решении проблемы сопровождения контрактов и мониторинга НИР. Разработана когнитивная модель оценки степени влияния отдельных факторов на обобщенный показатель качества НИР. Анализ модели позволяет ранжировать факторы по степени их влияния на показатель качества и, при необходимости, снизить размерность факторного пространства. Для оценки обобщенного показателя качества выполнения НИР была использована нечеткая продукционная система. Предложенный подход позволяет гибко и эффективно оценивать качество выполнения НИР, выполняемых по государственным контрактам.

6. Полученные результаты подтверждают работоспособность разработанного математического и программного аппарата при анализе сложных систем и проблем.

303

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным итогом работы является теоретическое обобщение и решение важной научной проблемы развития теории нечетких когнитивных карт, разработки моделей, методов и программных средств обработки нечеткой информации в системах поддержки принятия решений на основе когнитивных карт.

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные результаты.

1. Проведено теоретическое обобщение существующих моделей когнитивных карт и предложены новые модели: нечеткие реляционные когнитивные карты, основанные на нечетких отношениях между концептами и представлением всей когнитивной карты с помощью матрицы нечетких отношений; нечеткие лингвистические когнитивные карты, основанные на представлении значений концептов в виде лингвистических терм-множеств и отношений между ними в виде нечетких продукций, учитывающих как типовые состояния концептов, так и их приращения. Разработанные модели являются эффективной формой представления знаний о трудно формализуемой предметной области.

2. Предложен метод имитационного моделирования поведения нечеткой лингвистической когнитивной карты, основанный на использовании каскадной схемы соединения нечетких продукционных систем и использовании нечеткой арифметики при агрегировании результатов нечеткого логического вывода. Разработан алгоритм и программные средства реализации метода моделирования, позволяющие получать информацию для анализа развития проблемной ситуации, оценки влияния различных факторов на проблемную ситуацию, генерации управляющих решений.

3. Разработан алгоритм нечеткого логического вывода для НЛКК, позволяющий вычислять значение нечеткого обобщенного показателя (критерия) на основе нечетких значений частных концептов-показателей,

304 обладающих разной степенью согласованности с обобщенным показателем. Алгоритм адаптивного нечеткого логического вывода позволяет реализовывать гибкий механизм оценивания альтернатив выработанных решений (сценариев) на основе оценки степени достижимости требуемого обобщенного показателя (критерия).

4. Предложен метод моделирования поведения нечеткой реляционной когнитивной карты, основанный на использовании нечеткой композиции для передачи влияния между концептами и нечеткой арифметики при агрегировании отдельных нечетких влияний. Разработан алгоритм и программные средства реализации метода моделирования, позволяющие получать информацию для анализа развития проблемной ситуации, оценки влияния различных факторов на проблемную ситуацию, генерации управляющих решений.

5. Проведено теоретическое обоснование и разработан метод алгебраического анализа НРКК, основанный на матричных операциях над матрицей нечетких отношений, векторно-матричных операциях над вектором нечетких приращений концептов и матрицей нечетких отношений, а также операциях над нечеткими множествами и отношениями - элементами вектора нечетких приращений концептов и матрицы нечетких отношений. Сформулированы алгебраические требования, предъявляемые к операциям, однако, вид операций не конкретизирован, что оставляет возможность разработки различных способов и алгоритмов реализации метода, обладающих необходимыми свойствами. Метод позволяет решать задачи СППР как на основе анализа НРКК как автономной модели (без внешних воздействий), так и на основе подхода, использующего потактовое моделирование при внешнем сигнале.

6. Предложена модификация метода алгебраического анализа НРКК, в которой распространение нечетких влияний по НРКК при анализе динамики и внешнем сигнале, подаваемом на концепты, представлено не в виде нечетких

305 приращений концептов (нечетких множеств), а в виде матрицы нечетких влияний, элементами которой являются отношения влияния между концептами, полученные с использованием нечетких приращений.

7. На основе доказательства ряда утверждений проведено математическое обоснование и предложен способ и программные средства реализации метода алгебраического анализа НРКК, базирующиеся на операциях композиции и объединения нечетких множеств и отношений.

8. Разработаны новые операции нечеткого сложения и вычитания, основанные на взаимодействии нечетких чисел по модальным значениям и обладающие свойствами устойчивости к возрастанию неопределенности, ассоциативности, коммутативности. Свойства операций обоснованы математически на основе доказанных утверждений и теорем. Предложен способ и алгоритм реализации метода алгебраического анализа НРКК, основанный на модифицированных операциях нечеткого сложения и вычитания и с использованием матрицы нечетких влияний. Проведено математическое обоснование способа, подтвердившее удовлетворение необходимым алгебраическим требованиям.

9. Разработана устойчивая к возрастанию неопределенности, ассоциативная и ограниченная по базовому множеству операция аккумулирования нечетких чисел. Свойства операции обоснованы математически на основе доказанных утверждений и теорем. Предложен способ и программные средства реализации метода алгебраического анализа НРКК, основанный на разработанной устойчивой, ограниченной и ассоциативной операции и с использованием матрицы нечетких влияний. Проведено математическое обоснование способа, подтвердившее удовлетворение необходимым алгебраическим требованиям.

10. На основе систематизации предложенных теоретических положений и анализа основных функций СППР и задач, решаемых с помощью когнитивного

306 моделирования, выработана концепция построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт.

11. Разработана библиотека программных функций СППР. Результаты моделирования подтвердили обоснованность предложенной концепции построения программных средств СППР на основе нечетких когнитивных карт и показали работоспособность разработанных алгоритмов. Подтверждены и проиллюстрированы выводы и положения, полученные в теоретической части работы.

12. Разработана методика оценки эффективности и качества способов анализа и алгоритмов реализации нечетких вычислений при выполнении функций СППР, основанная на нечетком соответствии алгоритмов требуемым свойствам. Проведен сравнительный анализ эффективности и качества предложенных способов и алгоритмов анализа НРКК.

13. Представлены примеры использования разработанного математического аппарата и библиотеки программных функций в различных предметных областях. Среди таких областей рассмотрены: организационно-техническая система управления охраной труда, анализ первичной информации о мониторинге информатизации органов управления региона, результаты сопровождения контрактов и мониторинга выполнения НИР, системы военного и специального назначения. Практическое применение результатов работы позволило решить ряд важных задач по управлению организационно-техническими системами в условиях неопределенности исходных данных и трудно формализуемой предметной области.

307

1. Turban, Е. Decision support and expert systems : management support systems / E. Turban. Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, 1995. - 413 p.

2. Трахтенгерц, Э. А. Компьютерная поддержка принятия решений / Э. А. Трахтенгерц. М. : СИНТЕГ, 1998. - 475 с.

3. Haettenschwiler, P. Neues anwenderfreundliches Konzept der Entscheidungs-unterstutzung. Gutes Entscheiden in Wirtschaft, Politik und Gesellschaft / P. Haettenschwiler. Zurich : Hochschulverlag AG, 1999. -208 S.

4. Power, D. J. A Brief History of Decision Support Systems Электронный ресурс. / D. J. Power. Режим доступа : http://www.DSSResources.COM.

5. Power, D. J. What is a DSS? / D. J. Power // The On-Line Executive Journal for Data-Intensive Decision Support. 1997. - V. 1. -N 3. - p. 57- 76.

6. Alter, S. L. Decision support systems : current practice and continuing challenges / S. L. Alter. Reading, Mass. : Addison-Wesley Pub., 1980. - 357 P

7. Holsapple, C. W., Whinston, A. B. Decision Support Systems : A Knowledge-based Approach / C. W. Holsapple, A. B. Whinston. Minneapolis : West Publishing Co., 1996. - 324 p.

8. Golden, В., Hevner, A., Power, D. J. Decision Insight Systems : A Critical Evaluation / B. Golden, A. Hevner, D. J. Power // Computers and Operations Research. 1986. - V. 13. - N 2/3. - p. 287-300.

9. Marakas, G. M. Decision support systems in the twenty-first century / G. M. Marakas. Upper Saddle River, N.J. : Prentice Hall, 1999. - 278 p.

10. Толковый словарь по искусственному интеллекту / А. Н. Аверкин, М. Г. Гаазе-Рапопорт, Д. А. Поспелов. М. : Радио и связь, 1992. -256 с.

11. Дюк, В. А. Обработка данных на ПК в примерах / В. А. Дюк- СПб : Питер, 1997.-312 с.13.3агоруйко, Н. Г. Прикладные методы анализа данных и знаний / Н. Г. Загоруйко — Новосибирск : Изд-во Ин-та математики, 1999. 278 с.

12. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации / В. В. Корнеев и др..- М. : Нолидж, 2000.- 345 с.

13. Федулов, А. С. Модели реализации технологии «клиент-сервер» / А. С. Федулов, О. И. Бесова // Сб. науч. матер, восьмой военно-науч. конф. / ВУ309

14. ВПВО ВС РФ.- Смоленск, 2000.- С. 79- 80.

15. Программный комплекс «DIS», обеспечивающий работу с документоориентированными базами данных / А. С. Федулов и др. // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ М. : РОСПАТЕНТ.- 2006.- № 2006611661.

16. Компьютерная поддержка сложных организационно-технических систем / А. С. Федулов и др..- М. : Горячая линия Телеком, 2002 - 154 с.

17. Федулов, А. С. Статистические ошибки оценок моментов спектра сигнала космической доплеровской PJ1C / А. С. Федулов // Радиотехника и310электроника.- 1996. № 10. - С. 1197-1206.

18. Федулов, А. С. Методы оценивания спектральных параметров сигнала / А. С. Федулов // Тез. докл. науч.-практ. конф., посвященной 35-летию СФ МЭИ / СФ МЭИ.- Смоленск, 1996.- С. 116-117.

19. Киселев, М. Средства добычи знаний в бизнесе и финансах / М. Киселев, Е. Соломатин // Открытые системы.- 1997.- № 4. С. 41-44.

20. Шапот, М. Интеллектуальный анализ данных в системах поддержки принятия решений / М. Шапот // Открытые системы 1998 - № 1- С. 4955.

21. Дюк, В. A. Data Mining интеллектуальный анализ данных Электронный ресурс. / В. А. Дюк. - Режим доступа : http:// www.olap.ru.

22. Саати, Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем / Т. Саати, К. Керне. М. : Радио и связь, 1991. - 320 с.

23. Курейчик, В. М. Генетические алгоритмы. Обзор и состояние / В. М. Курейчик // Новости искусственного интеллекта 1998 - № 3 - С. 19- 29.

24. Круглов, В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика / В. В. Круглов, В. В. Борисов.- М. : Горячая линия ТЕЛЕКОМ.- 2001.- 382 с.

25. Федулов, А. С. Способы интеграции нечетких и нейронных сетей / А. С. Федулов, В. В. Борисов // Нейрокомпьютеры : разработка, применение-2007.-№ 1.-С. 3- 11.

26. Мелихов, А. Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой / А. Н. Мелихов, Л. С. Бернштейн, С. Я. Коровин. М. : Наука - 1990 - 272 с.

27. Робертс, Ф. С. Дискретные модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Ф. С. Роберте. М. : Наука3111986.-356 с.

28. Hwang, Ch.-L. Group Decision Making under Multiple Criteria / Ch.-L. Hwang, M. J. Lin // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems.1987.-V. 28.-P. 59-72.

29. Pedrycz, W. Relevancy of fuzzy models / W. Pedrycz // Information Sciences.-1990.- V. 52.-P. 285-302.

30. Yager, R. R. Essentials of Fuzzy Modeling and Control / R. R. Yager, D. P. Filev. New York : John Wiley, 1994.- 354 p.

31. Buchanan, B. G. Rule-Based Expert Systems. Readings (MA) / B. G. Buchanan, E. H. Shortliffe. USA : Addison-Wesley, 1984.- 311 p.

32. Patterson, D. W. Introduction to Artificial Intelligence and Expert Systems / D. W. Patterson. Englewood Cliffs (NJ), USA : Prentice Hall, 1990.- 423 p.

33. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy TECH / А. В. Леоненков.- СПб. : БЧВ-Петербург, 2003- 736 с.

34. Smets, P. Non-Standard Logics for Automated Reasoning / P. Smets и др..-London : Academic Press, 1988 452 p.

35. Ljung, L. System Identification, Theory for the User / L. Ljung New Jersey : Prentice-Hall, 1987.-312 p.

36. Kosko, B. Fuzzy systems as universal approximators / B. Kosko // IEEE Trans. Computers.- 1994. -V. 43.-P. 1329-1333.

37. Wang, L.-X. Adaptive fuzzy systems and control, design and stability analysis / L.-X. Wang.-New Jersey : Prentice Hall, 1994.-512 p.

38. Zeng, X. J. Approximation theory of fuzzy systems MIMO case / X. J. Zeng, M. G. Singh // IEEE Trans. Fuzzy Systems.- 1995.- V. 3, N 2. - P. 219-235.

39. Sugeno, M. Successive identification of a fuzzy model and its applications to312prediction of a complex system / M. Sugeno, K. Tanaka // Fuzzy Sets and Systems.- 1991.-V. 42. P. 315-334.

40. Higashi, M. Identification of fuzzy relation systems / M. Higashi, G. J. Klir // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics 1984 - V. 14- P. 349355.

41. Pedrycz, W. An identification algorithm in fuzzy relational systems / W. Pedrycz // Fuzzy Sets and Systems.- 1984,- V. 13. P. 153-167.

42. Babuska, R. Fuzzy Systems, Modeling and Identification / R. Babuska. NY : Prentice Hall, 2003.-213 p.

43. Комарцова, JI. Г. Нейрокомпьютеры / Л. Г. Комарцова, А. В. Максимов-М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.- 421 с.

44. Негойце, К. Применение теории систем к проблемам управления / К. Негойце. М : Мир, 1981.- 179с.

45. Шапиро, Д. И. Принятие решений в системах организационного управления : использование расплывчатых категорий / Д. И. Шапиро М : Энергоатомиздат, 1983- 184с.

46. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова М. : Наука, 1986 - 312 с.

47. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / Борисов А. Н. и др..- М. : Радио и связь, 1989 304 с.

48. Дюбуа, Д. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике / Д. Дюбуа, А. Прад. М. : Радио и связь, 1990 - 288 с.

49. Алтунин, А. Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях / А. Е. Алтунин, М. В. Семухин. Тюмень : Издательство Тюменского государственного университета, 2000 - 205 с.

50. Заде, Л. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л. А. Заде. М. : Мир, 1976 - 234 с.

51. Hanss, М. The transformation method for the simulation and analysis of systems with uncertain parameters / M. Hanss // Fuzzy Sets and Systems-2002.- V. 130, N 3.- P. 277-289.313

52. Klir, G. J. Fuzzy arithmetic with requisite constraints / G. J. Klir // Fuzzy Sets and Systems.- 1997.-V. 91.- P. 165-175.

53. Klir, G. J. Constrained fuzzy arithmetic : Basic questions and some answers / G. J. Klir, Y. Pan // Soft Computing.- 1998.- N 2.- P. 100-108.

54. Zabokrtsky, Z. Constrained Fuzzy Arithmetic : Engineers View / Z. Zabokrtsky // Research Report CTU-CMP-2000-03.- Prague. Czech Republic : Czech Technical University.- 2000.- 23 p.

55. Vanegas, L. V. Application of new fuzzy-weighted average (NFWA) method to engineering design evaluation / L. V. Vanegas, A. W. Labib // Int. J. Prod. Res.- 2001.- V. 39, N. 6.- P. 1147-1162.

56. Fuller, R. On interactive fuzzy numbers / R. Fuller, P. Majlender // Fuzzy Sets and Systems.- 2004.- V. 143.- P. 355-369.

57. Carlsson, C. Addition of completely correlated fuzzy numbers / C. Carlsson, R. Fuller, P. Majlender // FUZZ IEEE 2004. IEEE Int. Conf. on Fuzzy Systems.-Budapest, Hungary.- 2004. - P. 345- 360.

58. Tolman, E. C. Cognitive Maps in Rats and Men / E. C. Tolman // Psychological Review.-1948,-V. 55.-P. 120-131.

59. Huff, A. S. Mapping Strategic Thought / A. S. Huff England : Wiley & Sons, 1990.-321 p.

60. Осипов, Г. С. Приобретение знаний интеллектуальными системами: Основы теории и технологии / Г. С. Осипов. М. : Наука. Физматлит, 1997.- 173 с.

61. Axelrod, R. Structure of Decision. Princeton / R. Axelrod. New Jersey : Princeton University Press, 1976. - 312 p.

62. Максимов, В. И. Когнитивные технологии от незнания к пониманию / В. И. Максимов // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC2001). Материалы 1-й международной конференции в 3-х томах. Т. 1.-М.: ИПУ РАН, 2001,-С. 134- 142.

63. Максимов, В. И. Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций / В. И. Максимов // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций314

64. CASCT2001). Материалы 1-й международной конференции в 3-х томах. Т. 2.-М.: РИТУ РАН, 2001.-С. 155- 162.

65. Силов, В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке / В. Б. Силов. М. : ИНПРО-РЕС, 1995.- 276 с.

66. Taber, W. R. Knowledge processing with fuzzy cognitive maps / W. R. Taber // Expert Systems with Applications.- 1991- V. 2 P. 78- 84.

67. Styblinski, M. A. Fuzzy Cognitive Maps, Signal Flow Graphs, and Qualitative Circuit Analysis / M. A. Styblinski, B. D. Meyer // Proc. of the 2nd IEEE Int. Conf. on Neural Networks (ICNN-87).- San Diego, California.- 1988.- P. 123132.

68. Kosko // Presence.- 1994.- V. 3.- 311 p. 83.Simulating organizational behavior with fuzzy cognitive maps / J. P. Craiger и др. // International Journal of Computational Intelligence and Organizations.-1996.-V. l.-P. 132- 144.

69. Lee, K. S. On-line fault diagnosis by using fuzzy cognitive maps / K. S. Lee, S. Kim, M. Sakawa // IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences 1996 - V.6.- P. 56- 63.

70. Liu, Z. Q. Contextual fuzzy cognitive map for decision support in geographic information systems /Z. Q. Liu, R. Satur //IEEE Trans. Fuzzy System 1999-V. 7.-P. 98- 111.315

71. Liu, Z. Q. contextual fuzzy cognitive map framework for geographic information systems / Z. Q. Liu, R. Satur // IEEE Trans. Fuzzy Syst- 1999 V. 7.-P. 88- 97.

72. A cognitive-map-based approach to the coordination of distributed cooperative agents / W. R. Zhang n ,zi;p. // IEEE Trans. Systems Man Cybernet 1992 - Y. 22.-P. 57- 64.

73. Wellman, M. P. Inference in cognitive maps / M. P. Wellman // Mathematics and Computers in Simulation 1994 - V. 36 - P. 67- 77.

74. Chaib-draa, B. A relational model of cognitive maps / B. Chaib-draa, J. Decharnais // Int. J. Human-Computer Studies.- 1998.- V. 49.- P. 35- 48.

75. Kosko, B. Fuzzy cognitive maps / B. Kosko // International Journal of Man-Machine Studies.- 1986.- V. 1.- P. 24- 37.

76. Gupta, M. Advances in Fuzzy Set Theory and Applications / M. Gupta, R. Ragade, R. Yager. Amsterdam : North-Holland, 1979- 403 p.

77. Carvalho, J. P. Rule Based Fuzzy Cognitive Maps and Fuzzy Cognitive Maps -A Comparative Study / J. P. Carvalho, J. A. Tomé // Proc. of the 18th Int. Conf. of the North American Fuzzy Information Processing Society. NAFIPS99-New York.- 1999.

78. Carvalho, J. P. A. Fuzzy Mechanisms For Causal Relations / J. P. Carvalho, J. A. Tomé // Proc. of the Eighth International Fuzzy Systems Association World Congress, IFSA99-Taiwan.- 1999.

79. Carvalho, J. P. Rule Based Fuzzy Cognitive Maps Qualitative Systems Dynamics / J. P. Carvalho, J. A. Tomé // Proc. of the 19th Int. Conf. of the North American Fuzzy Information Processing Society. NAFIPS2000-Atlanta-2000.

80. Zadeh, L. A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes / L. A. Zadeh // IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics. 1973.- V. 1.- P. 78- 86.

81. Mamdani, E. H. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic systems / E. H. Mamdani // Fuzzy Sets and Systems 1977 - V. 263161. P. 56- 68.

82. Babuska, R. An overview of fuzzy modeling for control / R. Babuska, H. B.i

83. Verbruggen // Control Engineering Practice 1996 - V. 4 - P. 77- 89.

84. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньковский, J1. Рутковский. М. : Горячая линия - Телеком, 2004 - 455 с.

85. Efficiently Modeling and Controlling Complex Dynamic Systems using Evolutionary Fuzzy Cognitive Maps / D. E. Koulouriotis и др. // Int. Journal of Computational Cognition 2003- V. 1, № 2. - P. 34-46.

86. Беллман, P. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, JI. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений : Сб. переводов / Под ред. И. Ф. Шахнова. М. : Мир, 1976. - С. 172-215.

87. Thole, U. On the Suitability of Minimum and Product Operators for the Intersection of Fuzzy Sets / U. Thole, H. J. Zimmermann, P. Zysno // Fuzzy Sets and Systems.- 1991.-N 2. P. 167-180.

88. Zimmermann, H. J. Latent Connectives in Human Decision Making / H. J. Zimmermann, P. Zysno // Fuzzy Sets and Systems 1980. - V. 4, N 1- P. 3751.

89. Dubois, D. A Review of Fuzzy Set Aggregation Connectives / D. Dubois, H. Prade // Information Sciences.- 1986. N 39.- P. 105-210.

90. Кини, P. JI. Принятие решений при многих критериях: предпочтениях и замещения / P. JL Кини, X. Райфа. М. : Радио и связь, 1981 - 243 с.

91. Системный анализ и принятие решений : Словарь-справочник. М. : Высш. шк., 2004.-616 с.

92. Анфилатов, В. С. Системный анализ в управлении / В. С. Анфилатов, А. А. Емельянов, А. А. Кукушкин М. : Финансы и статистика, 2002. -368 с.

93. Федулов, А.С. Нечеткие реляционные когнитивные карты / А.С. Федулов // Известия РАН. Теория и системы управления 2005- № 1- С. 120-132.317

94. Федулов, А. С. Нечеткие продукционные модели и сети / А. С. Федулов, В. В. Борисов Смоленск : ВУ ВПВО ВС РФ, 2004.- 128 с.

95. Федулов, А. С. Нечеткие реляционные сети / А. С. Федулов // Сб. тр. 12-й военно-науч. конф. / ВУ ВПВО ВС РФ.- Смоленск, 2004.- С. 257258.

96. Fedulov, A. S. Fuzzy Relational Cognitive Maps / A. S. Fedulov // Journal of computer and systems sciences international 2005 - V. 44, N 1- P. 112124.

97. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман.- М. : Радио и связь, 1982 432 с.

98. Pedrycz, W. An identification algorithm in fuzzy relational systems / W. Pedrycz // Fuzzy Sets and Systems.- 1984.- V. 13 P. 26- 38.

99. Pedrycz, W. Fuzzy Control and Fuzzy Systems / W. Pedrycz .- New York : John Wiley and Sons, 1993.- 354 p.

100. Федулов, А. С. Реляционное представление нечеткой продукционной системы / А. С. Федулов, В. В. Борисов // Сб. тр. 12-й военно-науч. конф. / ВУ ВПВО ВС РФ.- Смоленск, 2004.- С. 230-231.

101. Федулов, А. С. Обобщенные нечеткие когнитивные карты / А. С. Федулов, В. В. Борисов // Нейрокомпьютеры : разработка, применение.-2004.- № 4.- С. 3- 20.

102. Fedulov, A. S. Generalized fuzzy cognitive map / A. S. Fedulov, V. V. Borisov // Neurocomputers : Design and Application 2004 - N 4.- P. 3- 20.

103. Fedulov, A. S. Generalized Rule-Based Fuzzy Cognitive Maps : Structure and Dynamics Model / A. S. Fedulov, V. V. Borisov // Proc. of the ICONIP-2004 : 11th International Conference on Neural Information Processing / Calcutta, India, 2004.- P.918- 922.

104. Федулов, А. С. Модель динамики нечеткой реляционной сети / А. С. Федулов // Сб. тр. 12-й военно-науч. конф. / ВУ ВПВО ВС РФ Смоленск, 2004.- С. 255-256.

105. Федулов, А. С. Динамическое моделирование плохо формализуемых систем на основе обобщенных нечетких когнитивных карт / А. С. Федулов, В. В. Борисов // Информационный бюллетень Академии военных наук 2004- № 9.- С. 24- 31.

106. Федулов, А. С. Моделирование сложных нечетко-целевых систем на основе обобщенных нечетких когнитивных карт / А. С. Федулов, В. В. Борисов, В. И. Мнев // Информационный бюллетень Академии военных наук.- 2001.- № 6.- С. 22-25.

107. Федулов, А. С. Анализ динамики состояния сложных систем на основе обобщенных нечетких продукционных когнитивных карт/ А. С. Федулов, В. В. Борисов, Е. С. Устиненков // Нейрокомпьютеры : разработка, применение.- 2007.- № 1.- С. 21- 30.

108. Федулов, А. С. Нечеткие оценочные модели сложных систем с учетом согласования неравнозначных целей / А. С. Федулов, В. В.Борисов // Нейрокомпьютеры : разработка, применение-2003-№ 5 -С. 3- 12.

109. Fedulov, A. S. Fuzzy estimation models of complex systems with319concordance of unequivalent purposes / A. S. Fedulov, Y. V. Borisov // Neurocomputers : Design and Application 2003- N5.-P. 3- 12.

110. Федулов, А. С. Нечеткий логический вывод в условиях неравнозначности целевых функций / А. С. Федулов, В. В. Борисов, В. И. Мнев // Информационный бюллетень Академии военных наук 2001 - № 6.-С. 25-31.

111. Fedulov, A. S. Fuzzy Inference Method for Qualitative Models of Multipurpose Systems / A. S. Fedulov, V. Y. Borisov // The Int. J. of Artificial Intelligence and Machine Learning.- 2004.- V. IRSI. PP. 63-66.

112. Федулов, А. С. Развитие методов когнитивного моделирования сложных систем / А. С. Федулов, В. В. Борисов // Наука и техника транспорта.- 2004.- № 3.- С. 34- 39.

113. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. М. : Наука, 1975-675 с.

114. Федулов, А. С. О сходимости рекурсивной композиции нечетких отношений Электронный ресурс. / А. С. Федулов, М. Ф. Зуев, В. С.320

115. Лаврухин- Электрон, журн. // Математическая морфология 2007 - вып. 1.- Режим доступа к журн. :http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM.

116. Федулов, А. С. Вид взаимодействия нечетких чисел для создания нечеткой арифметики без накопления неопределенности / А. С. Федулов // Сб. тр. 13-й военно-науч. конф. / ВУ ВПВО ВС РФ,- Смоленск, 2005.- С. 232-233.

117. Федулов, А. С. Вид взаимодействия нечетких чисел, ограничивающий возрастание неопределенности при выполнении операций нечеткой арифметики / А. С. Федулов // Вестник МЭИ 2006 - № 1- С. 101- 110.

118. Калмыков, С. А. Методы интервального анализа / С. А. Калмыков, Ю. И. Шокин, 3. X. Юлдашев. Новосибирск : Наука, 1986 - 311 с.

119. Насибов, Э. Н. Некоторые интегральные показатели нечетких чисел и визуально-интерактивный метод определения стратегии их вычисления /

120. Н. Насибов // Известия РАН. Теория и системы управления 2002 - №4.-С. 82-88.

121. Fuller, R. On weighted possibilistic mean value and variance of fuzzy numbers / R. Fuller, P. Majlender // Fuzzy Sets and Systems 2003 - V. 136-P. 363-374.

122. Федулов, А. С. Спутниковое измерение спектральных характеристик турбулентности атмосферы / А. С. Федулов, И. Н. Клепиков // Статистические методы обработки сигналов и изображений : Тез. докл. школы-семинара / Новороссийск, 1991- С.76-77.

123. Федулов, А. С. Сравнение алгоритмов выделения доплеровской информации для сигналов с широким спектром / А. С. Федулов // Статистические методы обработки сигналов и изображений : Тез. докл. школы-семинара / Новороссийск, 1991.- С.68.

124. Федулов, А. С. Построение аппаратуры обработки сигналов доплеровской РЛС / А. С. Федулов, М. А. Каевченко, В. А. Рыбаков // Тез. докл. науч.-практ. конф., посвященной 30-летию СФ МЭИ / СФ МЭИ3211. Смоленск, 1991.-С. 11-12.

125. Федулов, А. С. Моделирование случайного гауссового дискретного сигнала с заданной формой спектра / А. С. Федулов // Программно-аппаратные средства вычислительных машин, систем и сетей : Сб. науч. тр. / СФ МЭИ.- Смоленск, 1995.- С. 106-107.

126. Федулов, А. С. Исследование особенностей космического доплеровского метода измерений динамических характеристик облачной атмосферы / А. С. Федулов // Исследование Земли из космоса 1996 - № 1.-С. 26-33.

127. Fedulov, A. S. Study of the Properties of a Space Doppler Method for Measuring the Dynamic Characteristics of a Cloudy Atmosphere / A. S. Fedulov // Earth Obs. Rem. Sens.- 1996.- V. 14.- P. 31-41.

128. Натансон, И. П. Теория функций вещественной переменной / И. П. Натансон. -М. : Наука, 1974.-314 с.

129. Федулов, А. С. Устойчивая операция аккумулирования нечетких чисел / А. С. Федулов // Нейрокомпьютеры : разработка, применение 2007 - № 1.-С. 37- 46.

130. Орлов, С. А. Технологии разработки программного обеспечения : Учебник для вузов / С. А. Орлов. С.- Пб : Питер - 2004 г.- 528 стр.

131. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под. ред. Р. Р. Ягера. М. : Радио и связь, 1986. - 408 с.

132. Змитрович, А. И. Интеллектуальные информационные системы / А. И. Змитрович. Мн. : НТООО : ТетраСистемс.- 1997.- 323 с.

133. Федулов, А. С. Проблемно-целевое моделирование системы управления охраной труда / А. С. Федулов, В. В. Борисов, А. В. Дементьев322

134. Безопасность и охрана труда 2002 : Сб. тр. междунар. конгр. / ВЦОТ-Москва, 2002.-С. 9- 10.

135. Федулов, А. С. Нечеткие модели и сети / А. С. Федулов, В. В. Борисов, В. В. Круглов- М. : Горячая линия Телеком, 2007 - 284 с.

136. Федулов, А. С. Выявление нелинейных связей концептов когнитивной модели сложной системы на основе анализа прецедентов / А. С. Федулов,

137. A. И. Гаврилов, М. И. Дли // Математические методы в интеллектуальных информационных системах ММИИС-2002 : Сб. трудов междунар. науч. конф. / Смоленский филиал МЭИ(ТУ).- Смоленск, 2002.- С. 117- 119.

138. Федулов, А. С. Базовая когнитивная модель системы управления охраной труда на линейном предприятии / А. С. Федулов, В. В. Борисов,

139. B. П. Фомченков // Современные проблемы совершенствования работы железнодорожного транспорта : Межвуз. сб. науч. тр.- М. : РГОТУПС, 2005.-С. 252-257.

140. Модель информационных ресурсов региона / А. С. Федулов и др. // Компьютерные и телекоммуникационные технологии : Сб. тр. 5-й ежегодной специализированной выставки-семинара / Администрация Смоленской области.- Смоленск, 2002 С. 68-70.

141. Федулов, А. С. Подсистема противодействия анализу защищаемого программного обеспечения / А. С. Федулов, Ю. В. Машевский // Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ М. : РОСПАТЕНТ.- 2003.-№ 200361018887.

142. Проведение мониторинга информатизации в субъекте Российской Федерации. Опыт Смоленской области // Информационные технологии территориального управления. Т. 32,- М. : ВНИИ проблем вычислительной техники и информатизации —2001 131 с.324