автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Методы и программные средства анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей

На правах рукописи

Устиненков Евгений Сергеевич

МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА АНАЛИЗА МУЛЬТИАГЕНТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ КОГНИТИВНЫХ И ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ

Специальность 05.13.11 ■

■ Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 о ИЮН 2010

Москва -

2010

004604002

Работа выполнена в филиале ГОУ ВПО «Московский энергетический институт (технический университет)» в г. Смоленске на кафедре Вычислительной техники.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Борисов Вадим Владимирович

доктор технических наук, профессор Комарцова Людмила Георгиевна,

кандидат технических наук, доцент Шагимарданов Михаил Азатович

Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти (г. Москва)

Защита состоится

«2Ь» МК)К А 2ою г. в ^<?час. °°

мин. на заседании

диссертационного совета Д 212.157.01 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д. 17, ауд. М-704.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского энергетического института (технического университета).

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д.14, Ученый совет МЭИ (ТУ).

Автореферат разослан «|л 1» М ЯД 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.01 кандидат технических наук, доцент

М. В. Фомина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. В настоящее время проводятся интенсивные исследования, связанные с расширением интеллектуальных возможностей современных компьютерных систем. При этом одним из наиболее активно развивающихся направлений в этой области является создание методов и программных средств для решения задач создания и анализа мультиагешных систем (MAC), основными из которых являются следующие: формализация агентов и MAC; описание моделей среды и поведения агентов в среде; описание, декомпозиция и распределение задач между агентами в MAC; синтез (композиция) решений в MAC; взаимодействие (коммуникация) агентов.

Исследования данной области основываются на работах отечественных ученых Я. 3. Цыпкина, Д. А. Поспелова, В. Б. Тарасова, А. Н. Аверкина, А. А. Башлы-кова, В. Н. Вагина, В. В. Емельянова, А. П. Еремеева, О. П. Кузнецова, В. М. Ку-рс;г;;:;;.", О. И. Ларичева, А. С. Парнкьяни, Г. С. Осипоьа, А. Б. Петровского, Г. С. Плесневича, Э. В. Попова, Г. В. Рыбиной, В. Н. Финна, И. Б. Фоминых, В. Ф. Хорошевского; зарубежных ученых J. Allen, С. Demetresku, R. Detcher, A. Gerevmy, G. Italiano, A. Krokhin, I. Meiri, L. Schubert, T. Van Allen.

Вместе с тем, существующие методы и модели не обеспечивают развитые возможности анализа взаимодействия мультиагентных систем при решении следующих задач: построение модели взаимодействия агентов; определение числа и стратегий взаимодействующих агентов; идентификация ситуаций взаимодействия; планирование в MAC с выделением и распределением ролей агентов; согласование решений и координация действий агентов; разрешение конфликтов между агентами из-за ресурсов.

На решение задач анализа конфликтных ситуаций и согласования целей ориентированы методы теории игр и когнитивного моделирования.

Предметом теории игр являются методы формализации и принятия решений в конфликтных ситуациях, в которых сталкиваются интересы игроков, преследующих зачастую противоположные цели. Данные типы взаимодействия сложны для непосредственного анализа из-за необходимости учета множества факторов, которые, к тому же, могут быть разнокачественными, оцениваться с помощью различных шкал. Часто знания агентов о действиях друг друга либо о состоянии системы могут быть противоречивыми, неполными. Для формализации таких факторов и построения игровых моделей целесообразно использовать методы теории нечетких множеств и нечеткой логики.

Аппарат нечетких когнитивных карт, основанный на соединении когнитивного моделирования и теории нечетких множеств в рамках концепции «мягких» вычислений (Soft Computing), позволяет адекватно представлять и анализировать широкий класс систем и процессов с учетом неопределенности, неточности и неполноты исходных данных. Данный класс моделей может быть эффективно использован для анализа конфликтных ситуаций, в которых присутствует неполная или противоречивая информация, в качестве основы для анализа мультиагентных систем, существенно расширяя их свойства. Вместе с тем, несмотря на активные исследования в данной области, вопросы анализа нечетких когнитивных карт с учетом как индивидуальных, так и коалиционных действий агентов при столкно-

вении их интересов развиты недостаточно. А именно, отсутствует научно-методический аппарат (обоснованные показатели, модели, способы) оценки согласованности действий агентов, существующие модели динамики не позволяют учесть коалиционные действия агентов.

В то же время отсутствуют методики построения и анализа мультиагентных систем на основе нечетких игровых и когнитивных моделей, а также программные средства, реализующие эти методики. Кроме того, в настоящее время отсутствует подход к анализу мультиагентных систем, основанный на сочетании нечеткого когнитивного и игрового подходов.

Таким образом, задача исследования и разработки методов и программных средств анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей является актуальной и практически значимой.

Целью исследования является повышение эффективности процессов обработки знаний в компьютерных системах за счет создаваемых методов и программных средств анализа мультиагентных систем ня основе нечетких когнитивных к игровых моделей.

Научной задачей диссертационной работы является создание и исследование методов и программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

Для этого необходимо решить следующие задачи.

1. Исследование задач анализа мультиагентных систем и возможностей использования нечетких когнитивных и игровых моделей для их решения.

2. Обоснование показателей оценки взаимодействия агентов на основе свойств нечетких когнитивных моделей.

3. Построение нечетких когнитивных и игровых моделей для анализа мультиагентных систем.

4. Разработка модели динамики для анализа взаимодействия агентов в мультиагентных системах.

5. Создание метода анализа мультиагентных систем, включающего в себя решение основных задач анализа взаимодействия агентов и процедуру анализа коллективного поведения агентов в рамках совместной конкуренции за ресурсы.

6. Создание методики построения программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющих проводить практические исследования процессов обработки знаний о предметной области в компьютерных системах.

7. Разработка и практическая реализация программных средств для анализа мультиагентных систем, основанных на нечетких когнитивных и игровых моделях.

8. Моделирование и оценка эффективности использования программных средств для анализа мультиагентных систем, основанных на создаваемых нечетких когнитивных и игровых моделях.

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: методы теории принятия решений, теории игр и когнитивного моделирования, мультиагентных систем, нечетких множеств, нечеткого вывода и нечетких систем, анализа и проектирования алгоритмов и программ.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в работе, определяется корректным применением методов исследования.

Достоверность научных положений подтверждена сравнением с данными из литературных источников, результатами экспериментов на основе компьютерного моделирования, а также результатами практического внедрения.

Объектом исследований являются программные средства для анализа мультиагентных систем.

Предметом исследований являются методы и программные средства для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложена нечеткая когнитивная модель для создания программных средств анализа мультиагентных систем, отличающиеся наличием системных показателей, позволяющих осуществлять оценку взаимодействия агентов при преобладании индивидуальных действий над коалиционными.

2. Разработана модель динамики для создания программных средств анализа мультиагентных систем, и отличающаяся учетом взаимодействия агентов с различными уровнями ресурсов, а шкжс реализацией игрового подхода путем задания стратегий поведения агентов и способов их выбора.

3. Разработаны коалиционные когнитивные модели, предназначенные для создания программных средств анализа мультиагентных систем, на основе нечетких продукционных когнитивных карт, позволяющие учитывать как совместные, так и индивидуальные действия агентов в рамках общей конкуренции за ограниченные разнородные ресурсы.

4. Созданы метод и алгоритмы анализа мультиагентных систем на основе нечетких игровых и когнитивных моделей, позволяющие анализировать поведение агентов в конфликтных ситуациях, а также осуществлять решение основных задач анализа взаимодействия агентов.

Практическую значимость работы составляют:

1. Методика построения программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

2. Программные средства анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющие проводить практические исследования процессов представления и обработки знаний о предметной области в компьютерных системах.

3. Методическое обеспечение практического применения разработанных программных средств для анализа мультиагентных систем в различных предметных областях.

4. Описанные практические применения разработанных метода, моделей, алгоритмов и средств для анализа мультиагентных систем при решении задач: создания программно-технического комплекса региональной информационной системы управления охраной труда; учета, ранжирования и оптимизации Web ресурсов; анализа торговых сетей.

На защиту выносятся:

1. Нечеткая когнитивная модель для анализа взаимодействий в мультиагентных системах на основе предложенных системных характеристик и способа их вычислений.

2. Модель динамики для анализа взаимодействия агентов в мультиагентных системах.

3. Нечеткая коалиционная когнитивная модель для анализа типов взаимодействия агентов с использованием предложенных коалиционных показателей.

4. Метод и алгоритмы анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

5. Методика построения программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

Реализация результатов работы. По результатам работы разработан прототип программной системы для анализа MAC. Теоретические и практические результаты работы использованы при выполнении следующих НИР: «Исследование, разработка и создание программно-технического комплекса мультиагентной региональной информационной системы межведомственного взаимодействия структур в системе управления охраной труда по вопросам обязательного социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний» (Минздравсоцразвития РФ, Госконтракт №11-2.17/05 от 18.11.2005 г.); «Исследование и разработка кбиро-нечетких моделей в слсйшыл оришизацишшо-технических системах» (Рособразование, ГОУВПО «МЭИ(ТУ)», Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 г.г.)», Per. № проекта в программе 1.28.06, №гос. per. 01200605938); «Исследование и разработка нечетких моделей и методов формирования и обработки знаний в интеллектуальных системах поддержки принятия решений» (Рособразование, ГОУВПО «МЭИ(ТУ)», Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г.г.)», Per. № проекта в программе 1.41.09, № гос. per. 01200950521), а также используются в учебном процессе Филиала ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске, что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (Смоленск, 2004); III Межвузовская научно-методическая конференция «Современные информационные технологии в научных исследованиях, образовании и управлении» (Смоленск, 2005); IX Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения», СКМП-2008 (Смоленск, 2008).

Публикации. По результатам работы опубликовано 9 работ, в том числе 2 статьи в журналах из перечня ВАК. Результаты диссертации отражены в 4-х отчётах о НИР.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований. Диссертация содержит 176 страниц машинописного текста, 27 рисунков, 20 таблиц, 4 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации обоснована актуальность темы исследований, определены цель и научная задача диссертационной работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость результатов исследований, представлено краткое содержание по главам.

В первой главе рассмотрены существующие подходы к созданию методов и средств анализа мультиагентных систем, нечетких игровых и когнитивных моделей.

К числу основных проблем построения и анализа мультиагентных систем относятся следующие:

• обеспечение взаимодействия, коммуникации агентов в MAC; построение языков и протоколов коммуникации;

• согласование решений и координация действий агентов; планирование в MAC;

• разрешение конфликтов между агентами из-за ресурсов;

• описание представления агентами своих внутренних состояний, а также информации о знаниях, планах и действиях других агентов;

• описание различных точек зрения, целей и предпочтений агентов в интересах представления их в MAC.

Приводится классификация игровых моделей и обзор существующих подходов к построению нечетких игровых моделей.

По составу игроков можно выделить: матричные игры и игры N игроков; кооперативные и несовместные игры; игры с четким и нечетким составом коалиций. По составу элементов модели, в которые вводятся нечеткость, нечеткие игровые модели можно классифицировать следующим образом: с нечеткими выигрышами игроков; с нечеткими стратегиями игроков; с нечеткими целями игроков; с нечеткими предпочтениями игроков в выборе стратегий; с нечеткой информацией о предполагаемых действиях противника; с нечетким составом коалиций. Также можно классифицировать игровые модели по следующим свойствам: выпуклость, характеристики ядра, расширяемость, линейность, определенность, точность.

В результате анализа определены следующие особенности нечетких игровых моделей, с точки зрения их использования при создании программных средств для анализа мультиагентных систем:

• существующие подходы ориентированы на построение и анализ одно-критериальных игровых моделей, где проигрыш одного игрока другому задается одной величиной (например, денежными потерями); между тем, на практике, часто цели и ресурсы агентов описываются несколькими показателями;

• отсутствие методик определения характеристик игровых моделей двух и более игроков, описывающих игровую модель как систему;

• недостаточно разработан аппарат моделирования процесса развития конфликтных ситуаций в динамике;

• недостаточно развит подход к анализу участия агентов в коалициях, в том числе, с учетом характеристик, определяющих согласованность действий игроков в рамках достижения общих и индивидуальных целей. Существующие модели не предоставляют достаточную гибкость в определении состава коалиций и возможности анализа индивидуальных действий участников коалиции.

Далее в первой главе рассмотрены существующие подходы к построению когнитивных моделей, определены задачи анализа мультиагентных систем, решаемых на их основе. Определены следующие особенности существующих когнитивных моделей с точки зрения их использования для анализа MAC:

• отсутствуют подходы к вычислению показателей, позволяющих оценить согласованность действий агентов в MAC, опосредованного влияния агентов друг на друга, вклада агентов в действия коалиции и всей системы в целом;

• отсутствуют свойств и характеристик, необходимых для моделирования и анализа действий агентов, таких как: ограничения на значения концептов; нормирование влияний для учета взаимодействия агентов с различным уровнем ресурсов; текущий выигрыш; задание стратегий агентов и способов их выбора;

• не учитываются совместные действия агентов, имеющих сходные цели, в результате их объединения в коалиции.

Также в первой главе, исхода из особенностей, присущих игровым и когнитивным моделям для анализа мультиагентных систем, осуществлена постановка задачи исследования.

Во второй главе разработаны нечеткие когнитивные и игривые модели, реализующие расширенные возможности для анализа мультиагентных систем.

Предложена нечеткая когнитивная модель, позволяющая на основе предлагаемых системных показателей осуществлять анализ взаимодействий в мультиагентных системах при преобладании индивидуальных действий над коалиционными. Для построения этой модели реализованы процедуры: описания состояний или значений концептов, характеризующие текущие уровни ресурсов агентов; взаимовлияния концептов друг на друга для представления движения ресурсов; аккумулирования непосредственного влияния нескольких концептов на один концепт с учетом процедуры выбора стратегии концепта (правил передачи ресурсов); опосредованного влияния концептов друг на друга; определения системных показателей модели для анализа взаимодействий в MAC.

Состояния/значения концептов предложенной нечеткой когнитивной модели и их взаимовлияние друг на друга описываются следующим образом:

g = (К, ДК),

где К = {/ч, Кг, ..., Кр} - множество концептов, каждому из которых соответствует множество стратегий sk. (z1 - число стратегий концепта

А',-; АК = {ДА'у} - множество связей между концептами; состояния концепта А', (г е / = {1, 2, ..., Р)) описывается соответствующей лингвистической переменной Ckt, Tg , Dg ), Tg = {7jr' , T^',..., Тщ) - терм-множество лингвистической переменной (набор лингвистических значений концепта, характеризующих его типовые состояния); ти, - число типовых состояний данного концепта; Dc. - базовое

множество й,; влияния АК,у (i,j е / = {1, 2, ..., Р}) между типовыми состояниями каждой пары концептов задаются одним из значений терм-множества лингвистической переменной Т^ , D^ ), где 'Г^ = {Г^, ..., Т^'1} - терм-

множество лингвистической переменной A'Kij ; z х / - число значений Ты-, ; D^

- базовое множество ДЙр.

На рисунке 1 представлен пример структуры нечеткой когнитивной карты для анализа взаимодействий в мультиагентных системах.

Рисунок 1 - Пример структуры нечеткой когнитивной карты для анализа взаимодействий в мультиагентных системах

Для аккумулирования непосредственного влияния нескольких концептов на один концепт предлагается использовать следующее выражение:

К,-К,©[=

где - нечеткое множество, представляющее изменение значения концепта К, в результате влияния концепта А}, N - число входных концептов для концепта К,-;

А' К

Ф - операция нечеткого алгебраического сложения; ', Яу' - текущие стратегии агентов, представленных концептами К, и Ау соответственно; / - нечеткий оператор, задающий нечеткое отображение типа «много входов - один выход», и представляющий передачу влияния от концепта А, к концепту А',.

Нечеткий оператор / в выражении АК^ = может быть реализо-

ван как в виде нечетких функций, так и в виде нечетких продукций, например:

Если К, придерживается стратегии И К} придерживается стратегии ,

То движение ресурсов АК:/ от А", к А} составит .

Выбор же стратегии Б?' концептом А', в общем случае зависит от его состояния и от текущих стратегий и предпочтений других концептов.

Опосредованное влияние одного концепта на другой характеризует совокупный причинный эффект всех «путей» между этими концептами. Определим т-й путь между концептами А, и Кч нечеткой когнитивной карты следующим образом:

К, -» Кд: с]т = (А' , ..., К^, К„), т- 1, где М- возможное число

путей между концептами К, и Кч. Тогда опосредованное влияние концепта К{ на концепт Кч определится в соответствии с выражением:

= S

'г-г+1 у

где в качестве Т-нормы берется операция минимума или произведения, а в качестве 8-нормы - операция максимума.

В итоге формируется матрица опосредованных взаимовлияний концептов друг на друга:

Д^П ака . . Ак„

АК = д кп дк22 . .. ак2р

Акп д кп . . акрр

Для определения опосредованных взаимовлияний концептов от исходной матрицы = с положительно-отрицательными нечеткими связями вы-

полняется переход к нечеткой матрице положительных связей АКР = 7¡j,

элементы которой определяются путем следующей замены:

если ДKiq > 0, то AKP2i.h2= ДAKP2u2q = АКЩ, если AKlq < 0, то = -AKiq, ЛЮ'^,-. = -ДKlq.

Остальные элементы принимают нулевые значения.

Согласованные отношения опосредованного взаимовлияния концептов определяются в результате транзитивного замыкания АКР:

АКР = АКР V АКР2 V АКР3 V

Результат представляется в виде матрицы, состоящей из положительно-отрицательных пар элементов АЛГ-Р^)^, образованных по правилу:

А КРЩ =max(AÁ7?,M),iH, Д KP2h2q),

AKPlq = шаx{AKP2i^2q, AKR,^).

Предложены системные показатели нечеткой когнитивной модели, которые, в отличие от известных, рассчитываются на основе значений матрицы ||(ДА7',(> MY'j)^ ^ и ориентированы на решение задач анализа взаимодействия в MAC в динамике. Ниже представлены основные из них:

lA^ + MPj

• консонанс влияния концепта K¡ на концепт К: con = . г .——^—

\акрщ\+\акрч\

• диссонанс влияния концепта K¡ на концепт Кч: dislq = 1 - con¡q;

• воздействие (влияние) концепта К, на концепт Kq\

actç = sign(A^ + Л%)так(|А^|,|Л£/>,|) для АКР„ *-AKPig,

• консонанс влияния концепта К, на систему (карту): Con i = — ^ соп(/ ;

F i-1 _ ] р

• диссонанс влияния концепта К, на систему (карту): Dis* = — 2 >

Р j-i

• консонанс группы концептов р, включающей р„ концептов на у'-й концепт: Con ¡ = —£ con ;

• взаимный консонанс í-ro концепта и группы концептов р: Сопр: = (Coup, S Con pi)

Предложена модель динамики для анализа поведения агентов в MAC: + = K,(t) © АКу (/ + !)], А К у (г +1) = /(Sf< (i), (0),

где í,t+ 1 - дискретные моменты времени.

Модельное время дискретно и представлено в безразмерной шкале значений моментов времени. Задержка распространения влияния принимается одинаковой для всей модели и определяется интервалом между двумя моментами дискретного времени, что приводит к синхронному распространению влияния.

Нечеткий оператор / в выражении AKlt(í + l)- f(S^'{t)yS^'{í)) может быть реализован как в виде нечетких функций, так и в виде нечетких продукций:

is

Если K¡ в момент времени t придерживается стратегии Sz'(t)

К

И K¡ в момент времени t придерживается стратегии S¡ ' (/), То движение ресурсов AK¡j(t +1) отK¡ к K¡ составит 4.

TS

В наиболее общем виде, выбор для К, текущей стратегии Sx ' (t +1) на следующем шаге осуществляется на основе нечеткого оператора Sf'(í + l) = ^(Sf'(0,{SfJ(í)},{^(0}), leLje.f где 1 - индексы концептов,

связанных с концептом K¡, J - индексы концептов, связанных с K¡. Оператор SR зависит от текущей стратегии для K¡, стратегий для K¡, непосредственно связанных с К„ а также от влияний {ДKy(t)}, оказываемых K¡ на смежные с ними концепты. Эти влияния позволяют судить о целях и стратегиях K¡.

В работе для реализации оператора SR при выборе K¡ текущей стратегии

ts

предложена нечеткая игровая модель для двух игроков (агентов), которую предлагается использовать для выбора стратегий в случае преобладания индивидуальных действий над коалиционными. Суть ее заключается в следующем.

Пусть агенты, уровни ресурсов которых представлены значениями концептов Kj и Kj придерживаются только чистых стратегий, соответственно

SA, =|5fSf^'j и skj =|Агент kt ничего не знает

о стратегии, которую выберет агент Kj, но знает степени влияния агента Kj на других агентов MAC в текущий момент времени =(дк,.,(/),. .о,. :akjp(t)). Игра отображается матрицей выигрышей агента к,, представленных значениями терм-множеств лингвистических переменных АКц (см. таблицу 1).

Таблица 1 - Матрица потерь агента К,

сЧ ^ \ ... Л ЛI ...

sp "41 грАКц 1u 4

S* 1z\ J^AKjj lzl rp^l] 4

Sz; гщ TA¿¡j Z,Lj

Далее описывается выигрыш агента К, при выборе им каждой стратегии из

£

множества . Например, выигрыш агента К, при выборе им стратегии 8-,' опи-/

сываются следующей базой нечетких продукционных правил:

Пг/7: Если ДАТ,., (О есть Т^ И ... И есть Т^ И ... И ДАГ^(Г) есть Т^,

То АА^(г + 1) есть Т^,

Затем определяется выигрыш агента К для каждой стратегии 52 ' в момент времени (* + 1). Для этого, в рамках сформированной для каждой стратегии базы нечетких правил, применяется нечеткий вывод. И определяется значение потерь О,

К-

агента К/ для всех стратегий 5г ' (г= I,... ,1,).

КВ результате в момент времени (/ + 1) агент К, выбирает стратегию Зд',

обеспечивающую наибольший выигрыш: <2Ч= тах ()г.

Другой, рассмотренный в работе способ выбора текущей стратегии агентом заключается в использовании смешанных стратегий, выбираемых на основании случайно заданных частот применения стратегий.

Далее во второй главе разработана нечеткая коалиционная когнитивная модель, позволяющая анализировать различные типы взаимодействий агентов с использованием предложенных коалиционных показателей.

Возможны следующие типы взаимодействия агентов: кооперация, компромисс, содействие, конкуренция, конформизм, приспособление, солидарность, уклонение. Последние четыре типа предполагают пассивность агентов, направленность их на выход из конфликтов, что не рассматривается в рамках разработанной модели. Напротив, предполагается, что агенты активны и предпринимают как индивидуальные, так и совместные действия. То есть могут иметь места отношения кооперации, компромисса, содействия и конкуренции. Типы взаимодействия компромисса и конкуренции имеют место при преобладании индивидуальных действий над коалиционными. В случае коалиционных действий между агентами устанавливаются типы взаимодействия кооперации и содействия. Исходя из вышеизложенного, существенным является решение задачи выявления коалиций.

По результатам проведенного анализа системных показателей выявляются возможные коалиции агентов. Очевидно, что агент может одновременно принадлежать к различным коалициям с различной степенью принадлежности.

Введем понятие нсчсшкои коалиционной когнитивной мииели, основанной на предложенной выше нечеткой продукционной когнитивной карте. Допустим, сформировано множество нечетких коалиций С = |С1,...,С„,,...,С,у|. Тогда

С„, = ..,0„т....,СгаР| - множество степеней принадлежности агентов к коалиции Ст. На рисунке 2 приведен пример структуры нечеткой коалиционной когнитивной модели.

Рисунок 2 - Пример структуры нечеткой коалиционной когнитивной модели

Введение степеней принадлежности агентов к коалициям позволяет учесть то, что игрок может иметь разные цели и в различной степени участвовать в разных коалициях. Для каждой нечеткой коалиции Ст задается множество (¿„„ элементы которого Спт £ [0,1] характеризуют степень участия (степень принадлеж-

ности) игроков к данной коалиции. Если С„„, = 1, то агент К„ состоит только в коалиции Сш, если 0„,„ = 0, то он в этой коалиции не состоит. Если игрок состоит в нескольких коалициях, то степени принадлежности к этим коалициям будут числами от 0 до I. При этом значение А.Утп характеризует выигрыш, который получает агент Кт от участия в коалиции Ст.

В соответствии с этим примером агент К\ относится к коалиции С\ со степенью принадлежности (}\\. Агент же Къ принимает участие в двух коалициях С\ и Сг степенями принадлежности Г/о и С]ц соответственно. Значение АС/и/ характеризует текущее влияние коалиции С/ на коалицию Ст и складывается из влияния участвующих в этих коалициях агентов с учетом степени их принадлежности к коалициям.

Дня нечеткой коалиционной когнитивной модели, по аналогии с системными показателями, предложены следующие коалиционные показатели, позволяющие осуществить анализ различных типов взаимодействия агентов в динамике:

• консонанс/диссонанс влияния агента (концепта) на коалицию;

• консонанс/диссонанс влияния коалиции на агента;

• воздействие (влияние) агента на коалицию;

• воздействие (влияние) коалиции на агента;

• взаимный консонанс/диссонанс влияния агента и коалиции.

Для разработанной нечеткой коалиционной когнитивной карты предложено развитие модели динамики на основе нечеткой игры, обобщенной на случай произвольного числа игроков.

В третьей главе разработан метод и программные средства анализа муль-тиагентных систем на основе предложенных нечетких когнитивных и игровых моделей. При этом предлагается решение основных задач, возникающих в рамках решения общей проблемы анализа взаимодействия агентов:

• построение модели взаимодействия агентов;

• определение числа взаимодействующих агентов;

• определение набора возможных стратегий агентов;

• определение множества коммуникативных действий;

• идентификация типов взаимодействия агентов;

• выделение основных ролей агентов МАС и распределение их между агентами.

Предлагаемый метод состоит из следующих основных этапов.

Этап 1. Построение модели взаимодействия агентов на основе нечеткой когнитивной карты предложенного типа.

Шаг 1. Каждому агенту ставится в соответствие концепт А, (г е I = {1, ..., Р}) нечеткой когнитивной модели и задаются его состояния (значения ресурса) в виде

Шаг 2. Задание взаимовлияний между агентами АКу (/',_/' е / = {1, ..., Р}) в

Шаг 3. Задание процедуры получения аккумулированного значения влияния агентов на одного агента К1.

Шаг 4. Задание процедуры выбора стратегии агентом Kt с учетом состояния этого агента, а также от текущих стратегий и предпочтений других агентов.

Выбор (изменение текущей) стратегии агента проводится с использованием нечеткой игровой модели так, чтобы обеспечить его наибольший выигрыш от других агентов, которые оказывают на него влияние, либо стратегия выбирается на основе системы нечетких продукционных правил.

Этап 2. Моделирование динамики на основе предложенной нечеткой когнитивной модели.

На каждом шаге моделирования определяются текущие выигрыши агентов и формируется матрица согласованных отношений опосредованного взаимовлияния

концептов, состоящая из пар элементов |(ДА7^, AKPjq ^.

Этап 3. Расчет системных показателей нечеткой когнитивной модели.

Системные показатели нечеткой когнитивной модели рассчитываются на

II,. Л„ ..-.„.II

основе полученной на предыдущем этапе матрицы , ДЛ/^ )| ^.

Этап 4. Анализ согласованности действий агентов на основе рассчитанных системных показателей.

В качестве показателей согласованности действий агентов используются такие системные показатели, как coniq, dis^, comq, diSiq, Corn, Dis,.

Этап 5. Анализ вклада агентов в деятельность системы.

В качестве показателей вклада каждого из агентов в деятельность всей системы используются такие системные показатели, как влияние концепта на систему Acti и влияние системы на концепт Act j.

Этап 6. Выявление типов взаимодействия и ролей агентов.

Данный этап выполняется с использованием предложенной нечеткой коалиционной когнитивной модели, для которой вычисляются коалиционные показатели. Задавая соответствующие а-уровни этих показателей, формируются бинарные матрицы для выделения различных типов взаимодействия агентов, а также выполняется ранжирование этих типов взаимодействия для выработки рекомендаций, например, для формирования коалиций на следующем этапе.

Этап 7. Выработка рекомендаций по использованию выделенных типов взаимодействия агентов. По результатам выделения и ранжирования типов взаимодействия агентов могут быть сформированы различные коалиции. Для конкретной сформированной коалиции выбор текущих стратегий агентов может быть оптимизирован как с точки зрения получения наибольшего выигрыша отдельными агентами, так и с точки зрения максимизации общего выигрыша агентов, участников данной коалиции. Для этого используется предложенная модель динамики на основе нечеткой игры, обобщенная на случай произвольного числа игроков. При этом должен быть решен вопрос задания дополнительных влияний между агентами-участниками коалиции для распределения коалиционного выигрыша между ними.

Значение ЬУтп характеризует выигрыш, который получает агент Кт от участия в коалиции ст. Предполагается, что распределение текущих выигрышей между игроками идет пропорционально степеням их принадлежности к коалициям.

Этапы 1-7 повторяются до достижения одной из целей моделирования:

• достижение заданного значения выигрыша для агента либо коалиции;

• достижение устойчивого состояния отдельного агента либо коалиции;

• выполнение заданного числа циклов моделирования

Этап 8. Мониторинг взаимодействия агентов.

• анализ изменения состава коалиций с идентификацией причин такого изменения;

• иццикация и прогнозировании конфликтных ситуаций как внутри, так и между коалициями;

• выработка превентивных управляющих решений по снижению рисков нежелательных ситуаций и их негативных последствий.

Далее предложена методика построения программных средств для анализа MAC. Определены требования к структурам и классам данных программных средств, предложена структура представления знаний (см. рисунок 3).

Рисунок 3 - Структура представления знаний о предметной области в программных средствах для анализа MAC

Методика разработки программных средств для анализа MAC на основе нечетких когнитивных и игровых моделей включает в себя следующие этапы.

Этап 1. Разработка объектной модели знаний, включающей в себя объекты для хранения нечетких множеств, концептов, стратегий, влияний, а также характеристик модели, задание иерархических связей между объектами.

Этап 2. Разработка алгоритмов: управления объектной моделью; моделирования динамики системы; нечеткого вывода для получения значений текущих влияний; вычисления характеристик системы.

Этап 3. Создание модели управления, включающей в себя правила выбора стратегий концептов на каждом шаге моделирования, условия моделирования и правила модификации значений концептов.

Этап 4. Создание системы управления знаниями.

Этап 5. Создание интерфейса пользователя, включающего модули отображения и редактирования знаний, модуль управления работой системы.

Структура программных средств для анализа MAC на основе нечетких когнитивных и игровых моделей представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Структура программных средств для анализа MAC на основе нечетких когнитивных и игровых моделей

В четвёртой главе рассмотрены вопросы практической реализации программных средств для анализа MAC. Приведены алгоритмы программ, предназначенных для моделирования и анализа MAC на основе предложенных моделей, а именно, алгоритм поиска наилучшей стратегии агента в рамках реализации игрового подхода и алгоритм моделирования динамики для анализа MAC.

Рассмотрены примеры использования разработанных программных средств для анализа MAC для выдачи рекомендаций по выбору стратегий агентами в рамках конкуренции за ограниченный набор ресурсов. Приведены результаты использования предложенных способа, моделей, алгоритмов и средств для обоснования характеристик программно-технического комплекса мультиагентной региональной информационной системы межведомственного взаимодействия в системе управления охраной труда, структура которой представлена на рисунке 5.

Проведен анализ этой MAC с помощью разработанных метода и программных средств. Построены отдельные когнитивные модели для каждого информационного ресурса в системе. При этом стратегии агентов MAC представляют правила работы субъектов исходной модели с информационными ресурсами, а влияния -денежные потери в системе.

Обозначение информационных потоков между' взаимодействующими субъектами в модели:

1 - общие данные о предприятии;

2 - данные об условиях труда на предприятии;

3 - данные о результатах медосмотров работников на предприятии;

4 - данные о результатах проверки знаний требований охраны труда на предприятии;

5 - данные о несчастных случаях на предприятии;

6 - данные о профессиональных заболеваниях на предприятии.

Рисунок 5 - Структура региональной мультиагентной системы охраны труда

Проанализированы потери, связанные с расходами на передачу информацию, а также обусловленные отсутствием актуальной информации в нужный момент времени. Полученные результаты анализа о согласованности действий агентов, о видах взаимодействия и о ролях агентов использованы экспертами для построения более эффективной структуры межведомственного взаимодействия за счет оптимизации структуры системы и минимизации денежных потерь. Это позволило повысить эффективность взаимодействия в региональной системе управления охраной труда, в том числе, в среднем на 10% уменьшить затраты на передачу и хранение информации, на 15% повысить оперативность доступа к имеющейся информации, и на 15% снизить загрузку каналов передачи.

Разработанные программные средства также использованы для оценки ранжирования и оптимизации Web страниц и анализа торговых сетей. Для анализа торговых сетей решаются задачи: моделирования динамики развития торговой сети; мониторинг возникновения некоторого события и формирование сценария его наступления; оценка эффективности использования агентами их стратегий; оценка движения ресурсов; анализ влияния изменения конфигурации и правил функционирования торговой сети; анализ коалиций.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана нечеткая когнитивная модель, позволяющая на основе предложенных системных показателей осуществлять анализ взаимодействий в муль-тиагентных системах.

2. Предложена модель динамики, предназначенная для анализа взаимодействия агентов в мультиагентных системах и отличающаяся учетом различного уровня ресурсов, а также реализацией нечеткого игрового подхода при задании стратегий поведения агентов и способов их выбора.

3. Разработана нечеткая коалиционная когнитивная модель, предназначенная для анализа различных типов взаимодействия агентов с использованием предложенных коалиционных показателей, позволяющая на основе нечеткого игрового подхода задавать стратегии поведения агентов, а также учитывать как совместные, так и индивидуальные действия агентов в рамках конкуренции за ограниченные ресурсы.

4. Предложен метод и алгоритмы анализа мультиагентных систем на основе предложенных нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющие решать основные задачи анализа взаимодействия агентов.

5. Разработана методика построения программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

6. На основе разработанного научно-методического аппарата и предложенной структуры знаний созданы программные средства анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющие проводить практические исследования процессов представления и обработки знаний о предметной области в компьютерных системах.

7. По результатам экспериментальных исследований показана эффективность применения созданных программных средств анализа мультиагентных систем, выработаны рекомендации по применению разработанных метода, моделей, алгоритмов и средств для анализа мультиагентных систем при решении задач: создания программно-технического комплекса региональной информационной системы управления охраной труда; учета, ранжирования и оптимизации Web ресурсов; анализа торговых сетей.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Устиненков Е. С. Анализ динамики состояния сложных систем на основе обобщенных нечетких продукционных когнитивных карт/

B. В. Борисов, Федулов А. С., Устиненков Е. С.// Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2007. - № 1. - С. 21-30.

2. Устиненков Е.С. Анализ взаимодействий в сложных системах на основе нечетких когнитивных и игровых моделей / В.В. Борисов, Е.С. Устиненков // Нейрокомпьютеры: разработка и применение, № 8,2009. - С. 4-12.

3. Устиненков Е. С. Программная реализация нечеткой игровой модели/ Е. С. Устиненков// Актуальные вопросы управления в социальных и экономических системах: Материалы региональной науч.-практ. конф./ Смоленский филиал МЭИ (ТУ). - Смоленск, 2005. - С. 200.

4. Устиненков Е. С. Анализ мультиагентных систем на основе игровых и когнитивных моделей/' В. В.Борисов, Е. С. Устиненков // Системы компьютерной математики и их приложения - СКМП-2008: Сб. трудов междунар. науч. конф./ СмолГУ,- Смоленск, 2008. - С. 107-108.

5. Устиненков Е. С. Представление нечетких игровых моделей с коалициями на основе нечетких продукционных когнитивных карт/Устиненков Е. С.// Системы компьютерной математики и их приложения - СКМП-2008: Сб. трудов междунар. науч. конф./ СмолГУ - Смоленск, 2008. - С. 120-122.

6. Устиненков Е.С. Использование системных показателей нечетких когнитивных моделей для выявления коалиций в мультиагентных системах/ В.В. Борисов, И.Е. Подольская, В.Ф. Титов, Е.С. Устиненков // Информационные и телекоммуникационные технологии, №6 (т. 58) Воронеж: научная книга, 2009. -

C. 779-785.

7. Устиненков, Е. С. Методика построения программных средств для анализа мультиагентных систем/ Е. С. Устиненков// Компьютерные технологии и информационные системы: Сб. трудов межкафедралыюй конф. Военной академии войсковой ПВО ВС РФ. - Вып. 12 - Смоленск: Изд-во В А ВПО ВС РФ, 2010.-С. 20-25.

8. Устиненков Е.С. Способ анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных карт/Е.С. Устиненков// Информационный бюллетень Академии военных наук. -№22.-Смоленск: Изд-во В А ВПО ВС РФ, 2010. - С. 110-115.

9. Устиненков Е.С. Нечеткие когнитивные модели для выявления коалиций в мультиагентных системах// Борисов В. В., Устиненков Е. С.// Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. -Т. 9. - Вып. 1. - 2010. - URL: Режим доступа к журн.: http://www.smolensk.m/'user/sgma/MMORPH/N-25-html/TITL-25.htm

Подписано в печать II. й. 10 Зак. ¡Щир. ¡СО п.л. 1 /,0 Полиграфический центр МЭИ (ТУ) г. Москва, Красноказарменная ул., д. 13

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ, МОДЕЛЕЙ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ АНАЛИЗА МУЛЬТИАГЕНТНЫХ СИСТЕМ.

1.1 Основные задачи и методы анализа мультиагентных систем.

1.2 Когнитивные модели для анализа мультиагентных систем.

1.2.1 Традиционные знаковые когнитивные карты и их развитие.

1.2.2 Нечеткие когнитивные карты Коско и их развитие.

1.2.3 Нечеткие когнитивные карты Силова.

1.2.4 Нечеткие продукционные когнитивные карты.

1.3 Нечеткие игровые модели для построения и анализа мультиагентных систем.

1.3.1 Нечеткие игровые модели с нечеткими стратегиями и целями игроков

1.3.2 Нечеткие игровые модели с информацией о предпочтении игроков в использовании стратегий и о степени уверенности в выборе противником стратегии.

1.3.3 Лингвистические нечеткие игровые модели.

1.3.4 Несовместные нечеткие игровые модели с критерием Нэша.

1.3.5 Нечеткие игровые модели нескольких игроков.

1.4 Совместное использование игровых и когнитивных моделей для описания сложных систем.

1.5 Средства построения и анализа мультиагентных систем.

1.6 Требования к нечетким когнитивным и игровым моделям для построения и анализа мультиагентных систем.

1.7 Постановка задачи исследования.

1.8 Выводы.

2 РАЗРАБОТКА НЕЧЕТКИХ КОГНИТИВНЫХ И ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АНАЛИЗА МУЛЬТИАГЕНТНЫХ СИСТЕМ.

2.1 Разработка нечеткой игровой модели для анализа мультиагентных систем.

2.1.1 Постановка задачи.

2.1.2 Алгоритм решения нечеткой игровой модели.

2.1.3 Нечеткие игры с несколькими критериями.

2.2 Разработка нечетких когнитивных моделей для анализа мультиагентных систем.

2.2.1 Описание состояний и значений концептов.

2.2.2 Опосредованное влияние одного концепта на другой.

2.3 Модель динамики для анализа взаимодействия агентов в мультиагентных системах.

2.3.1 Анализ тенденций взаимодействия агентов.

2.3.2 Нормирование влияний концептов.

2.4 Разработка нечеткой коалиционной когнитивной модели для оценки ситуаций взаимодействия агентов.

2.5 Выводы.

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА И СРЕДСТВ АНАЛИЗА МУЛЬТИАГЕНТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ КОГНИТИВНЫХ И ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ.

3.1 Метод анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

3.1.1 Моделирование динамики в мультиагентных системах.

3.1.2 Определение числа взаимодействующих агентов.

3.1.3 Определение множества коммуникативных действий.

3.1.4 Определение набора возможных стратегий агентов и способов их выбора.

3.1.5 Выработка рекомендаций по использованию выделенных ситуаций взаимодействия - выявление коалиций агентов.

3.1.6 Выявление видов взаимодействия агентов.

3.1.7 Выявление ситуации взаимодействия агентов.

3.1.8 Идентификация ролей агентов.

3.2 Средства анализа мультиагентных систем.

3.2.1 Методика построения программных средств для анализа мультиагентных систем.

3.2.2 Функциональность и основные особенности программных средств для построения и анализа мультиагентных систем.

3.2.3 Функциональность и основные особенности программных средств для построения и анализа нечетких когнитивных моделей.

3.2.5 Алгоритм поиска решения нечеткой игровой модели.

3.2.6 Алгоритм шага моделирования динамики когнитивной модели . 98 3.3 Выводы.

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ АНАЛИЗ А МУЛЬТИАГЕНТНЫХ СИСТЕМ

4.1 Методика анализа мультиагентных систем с использованием разработанных программных средств.

4.2 Оценка адекватности разработанных программных средств анализа мультиагентных систем.

4.3 Практическое применение разработанных программных средств.

4.3.1 Анализ мультиагентной региональной информационной системы межведомственного взаимодействия структур в системе управления охраной труда.

4.3.2 Ранжирование и продвижение Web ресурсов.

4.3.3 Анализ торговых сетей.

4.4 Выводы.

В настоящее время проводятся интенсивные исследования, связанные с расширением интеллектуальных возможностей современных компьютерных систем. При этом одним из наиболее активно развивающихся направлений в этой области является создание методов и программных средств для решения задач создания и анализа мультиагентных систем (MAC), наиболее важными из которых являются следующие: формализации агентов и MAC; описание моделей среды и поведения агентов в среде; описания, декомпозиции и распределения задач между агентами в MAC; синтеза (композиции) решений в MAC; взаимодействия (коммуникации) агентов.

Исследования данной области основываются на работах отечественных ученых Я. 3. Цыпкина, Д. А. Поспелова, В. Б. Тарасова, А. Н. Аверкина, А. А. Башлыкова, В. Н. Вагина, В. В. Емельянова, А. П. Еремеева, О. П. Кузнецова, В. М. Курейчика, О. И. Ларичева, А. С. Нариньяни, Г. С. Осипова, А. Б. Петровского, Г. С. Плесневича, Э. В. Попова, Г. В. Рыбиной, В. Н. Финна, И. Б. Фоминых, В. Ф. Хорошевского; зарубежных ученых J. Allen, С. Demetresku, R. Detcher, A. Gereviny, G. Italiano, A. Krokhin, I. Meiri, L. Schubert, T. Van Allen.

Вместе с тем, существующие методы и модели не обеспечивают развитые возможности анализа взаимодействия мультиагентных систем при решении следующих задач: построение модели взаимодействия агентов; определение числа и стратегий взаимодействующих агентов; идентификация ситуаций взаимодействия; планирование в MAC с выделением и распределением ролей агентов; согласование решений и координация действий агентов; разрешение конфликтов между агентами из-за ресурсов [65].

Различные ситуации взаимодействия характерны для многих приложений мультиагентных систем, где сталкиваются интересы агентов. В информационных системах различные ситуации взаимодействия возникают при решении задач распределенной обработки данных, проектировании приложений, основанных на клиент-серверной архитектуре, при совместной работе пользователей над разделяемыми объектами, такими как программный код, документы, проектные решения. Типичными примерами ситуаций взаимодействия с конфликтами сторон являются спортивные состязания, арбитражные споры, аукционы, выборы при наличии нескольких кандидатов.

На решение задач анализа конфликтных ситуаций и согласования целей ориентированы методы теории игр и когнитивного моделирования.

Предметом теории игр являются методы формализации (в виде игровых моделей) и принятия решений в конфликтных ситуациях, в которых сталкиваются интересы игроков, преследующих зачастую противоположные цели. Данные ситуации взаимодействия сложны для непосредственного анализа из-за необходимости учета множества факторов, которые, к тому же, могут быть разнокачественными, оцениваться с помощью различных шкал. Часто знания агентов о действиях друг друга либо о состоянии системы могут быть противоречивыми, неполными. Для формализации таких факторов и построения игровых моделей целесообразно использовать методы теории нечетких множеств и нечеткой логики.

Аппарат нечетких когнитивных карт, основанный на соединении когнитивного моделирования и теории нечетких множеств в рамках концепции «мягких» вычислений (Soft Computing) [27], позволяет адекватно представлять и анализировать широкий класс систем и процессов с учетом неопределенности, неточности и неполноты исходных данных [46, 61]. Данный класс моделей может быть эффективно использован для анализа конфликтных ситуаций, в которых присутствует неполная или противоречива информация, в качестве основы для анализа мультиагентных систем, существенно расширяя их свойства. Вместе с тем, несмотря на активные исследования в данной области, вопросы анализа нечетких когнитивных карт с учетом как индивидуальных, так и коалиционных действия агентов при столкновении их интересов развиты недостаточно. А именно, отсутствует научно-методический аппарат (обоснованные показатели, модели, способы) оценки согласованности действий агентов, существующие модели динамики не позволяют учесть коалиционные действия агентов. Отсутствуют методики построения и анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей, а также программные средства, реализующие эту методику. Кроме того, в настоящее время отсутствует подход к анализу мультиагентных систем, основанный на сочетании нечеткого игрового и когнитивного подходов.

Таким образом, задача исследования и разработки методов и программных средств анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей является актуальной и практически значимой.

Целью исследования является повышение эффективности процессов обработки знаний в компьютерных системах за счет создаваемых методов и программных средств анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

Научной задачей диссертационной работы является создание и исследование методов и программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

Для этого необходимо решить следующие задачи.

1. Исследование задач анализа мультиагентных систем и возможностей использования нечетких когнитивных и игровых моделей для их решения.

2. Обоснование показателей оценки взаимодействия агентов на основе свойств нечетких когнитивных моделей.

3. Построение нечетких когнитивных и игровых моделей для анализа мультиагентных систем.

4. Разработка модели динамики для анализа взаимодействия агентов в мультиагентных системах,

5. Создание метода анализа мультиагентных систем, включающего в себя решение основных задач анализа взаимодействия агентов и процедуру анализа коллективного поведения агентов в рамках совместной конкуренции за ресурсы.

6. Создание методики построения программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющих проводить практические исследования процессов обработки знаний о предметной области в компьютерных системах.

7. Разработка и практическая реализация программных средств для анализа мультиагентных систем, основанных на нечетких когнитивных и игровых моделях.

8. Моделирование и оценка эффективности использования программных средств для анализа мультиагентных систем, основанных на создаваемых нечетких когнитивных и игровых моделях.

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: методы теории принятия решений, теории игр и когнитивного моделирования, мультиагентных систем, нечетких множеств, нечеткого вывода и нечетких систем, анализа и проектирования алгоритмов и программ.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется корректным применением использованных методов исследования.

Достоверность научных положений подтверждена сравнением с данными из литературных источников, результатами экспериментов на основе компьютерного моделирования, а также результатами практического внедрения.

Объектом исследований являются программные средства для анализа мультиагентных систем.

Предметом исследований являются методы и программных средства для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложена нечеткая когнитивная модель для создания программных средств анализа мультиагентных систем, отличающиеся наличием системных показателей, позволяющих осуществлять оценку взаимодействия агентов при преобладании индивидуальных действий над коалиционными.

2. Разработана модель динамики для создания программных средств анализа мультиагентных систем и отличающаяся учетом взаимодействия агентов с различными уровнями ресурсов, а также реализацией игрового подхода путем задания стратегий поведения агентов и способов их выбора.

3. Разработаны коалиционные когнитивные модели, предназначенные для создания программных средств анализа мультиагентных систем на основе нечетких продукционных когнитивных карт, позволяющие учитывать как совместные, так и индивидуальные действия агентов в рамках общей конкуренции за ограниченные разнородные ресурсы.

4. Созданы метод и алгоритмы анализа мультиагентных систем на основе нечетких игровых и когнитивных моделей, позволяющие анализировать поведение агентов в конфликтных ситуациях, а также осуществлять решение основных задач анализа взаимодействия агентов.

Практическую значимость работы составляют:

1. Методика построения программных средств для анализа мультиа-гентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

2. Программные средства анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющие проводить практические исследования процессов представления и обработки знаний о предметной области в компьютерных системах.

3. Методическое обеспечение практического применения разработанных программных средств для анализа мультиагентных систем в различных предметных областях.

4. Описанные практические применения разработанных метода, моделей, алгоритмов и средств для анализа мультиагентных систем при решении задач: создания программно-технического комплекса региональной информационной системы управления охраной труда; учета, ранжирования и оптимизации Web ресурсов; анализа торговых сетей.

На защиту выносятся:

1. Нечеткая когнитивная модель для анализа взаимодействий в мультиагентных системах на основе предложенных системных характеристик и способа их вычислений.

2. Модель динамики для анализа взаимодействия агентов в мультиагентных системах.

3. Нечеткая коалиционная когнитивная модель для анализа типов взаимодействия агентов с использованием предложенных коалиционных показателей.

4. Метод и алгоритмы анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

5. Методика построения программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

Реализация результатов работы. По результатам работы разработан прототип программной системы для анализа MAC. Теоретические и практические результаты работы использованы при выполнении следующих НИР: «Исследование, разработка и создание программно-технического комплекса мультиагентной региональной информационной системы межведомственного взаимодействия структур в системе управления охраной труда по вопросам обязательного социального страхования от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний» (Минздравсоцразвития РФ, Госконтракт №11-2.17/05 от 18.11.2005 г.); «Исследование и разработка нейро-нечетких моделей в сложных организационно-технических системах» (Ро-собразование, ГОУВПО «МЭИ(ТУ)», Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 г.г.)», Per. № проекта в программе 1.28.06, № гос. per. 01200605938); «Исследование и разработка нечетких моделей и методов формирования и обработки знаний в интеллектуальных системах поддержки принятия решений» (Рособ-разование, ГОУВПО «МЭИ(ТУ)», Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 г.г.)»,

Per. № проекта в программе 1.41.09, №гос. per. 01200950521), а также используются в учебном процессе Филиала ГОУВПО «МЭИ(ТУ)» в г. Смоленске, что подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Межрегиональная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (Смоленск, 2004); Ш Межвузовская научно-методическая конференция «Современные информационные технологии в научных исследованиях, образовании и управлении» (Смоленск, 2005); IX Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения», СКМП-2008 (Смоленск, 2008).

Публикации. По результатам работы опубликовано 9 работ, в том числе 2 статьи в журналах из перечня ВАК. Результаты диссертации отражены в 4-х отчётах о НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и научные задачи, решаемые в диссертации. Сформулированы научная новизна, практическая значимость работы, а также основные положения, выносимые на защиту. Также дана характеристика структуры и объема работы.

Основные результаты диссертационной работы

1. Разработана нечеткая когнитивная модель, позволяющая на основе предложенных системных показателей осуществлять анализ взаимодействий в мультиагентных системах.

2. Предложена модель динамики, предназначенная для анализа взаимодействия агентов в мультиагентных системах и отличающаяся учетом различного уровня ресурсов, а также реализацией нечеткого игрового подхода при задании стратегий поведения агентов и способов их выбора.

3. Разработана нечеткая коалиционная когнитивная модель, предназначенная для анализа различных типов взаимодействия агентов с использованием предложенных коалиционных показателей, позволяющая на основе нечеткого игрового подхода задавать стратегии поведения агентов, а также учитывать как совместные, так и индивидуальные действия агентов в рамках конкуренции за ограниченные ресурсы.

4. Предложен метод и алгоритмы анализа мультиагентных систем на основе предложенных нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющие решать основные задачи анализа взаимодействия агентов.

5. Разработана методика построения программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

6. На основе разработанного научно-методического аппарата и предложенной структуры знаний созданы программные средства анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей, позволяющие проводить практические исследования процессов представления и обработки знаний о предметной области в компьютерных системах.

7. По результатам экспериментальных исследований показана эффективность применения созданных программных средств анализа мультиагентных систем, выработаны рекомендации по применению разработанных метода, моделей, алгоритмов и средств для анализа мультиагентных систем при решении задач: создания программно-технического комплекса региональной информационной системы управления охраной труда; учета, ранжирования и оптимизации Web ресурсов; анализа торговых сетей.

Между тем ряд существует ряд задач для дальнейшего исследования. А именно, построение модели MAC на основе нечетких когнитивных и игровых моделей для нескольких разнородных ресурсов, которыми оперируют агенты, развитие гибкости разработанных программно инструментальных средств, путем настройки их на конкретную предметную область.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, достигнута цель исследования и решена задача, имеющая важное научно-практическое значение, заключающаяся в создании и исследовании метода и программных средств для анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных и игровых моделей.

1. Аверкин А. Н., Батыршин И. 3., Блишун А. Ф., Силов В. Б., Тарасов В. Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. -М.: Наука, 1986.

2. Алиев Р. А., Алиев Р. Р. Теория интеллектуальных систем и ее применение. -Баку: Чашыоглы, 2001.

3. Батыршин И. 3. Методы представления и обработки нечеткой информации в интеллектуальных системах // Новости искусственного интеллекта. 1996. -№2. - С. 9-65.

4. Батыршин И.З. Основные операции нечеткой логики // Новости искусственного интеллекта. 2001. - №4. - С. 18-22.

5. Белнап Н., Стыл Т. Логика вопросов и ответов: Пер. с англ. -М.: Прогресс, 1981.

6. Блинов A. JI., Петров В. В. Элементы логики действий. М.: Наука, 1991.

7. Борисов В. В., Мнев В. И. Моделирование сложных нечетко-целевых систем на основе обобщенных нечетких когнитивных карт // Информационный бюллетень Академии военных наук. Смоленск: Изд-во ВУ ВПВО ВС РФ, 2001.

8. Борисов В. В., Федулов А. С. Обобщенные нечеткие когнитивные карты // Нейрокомпьютеры: разработка, применение, № 4,2004.

9. Борисов В. В., Устиненков Е.С. Анализ взаимодействий в сложных системах на основе нечетких когнитивных и игровых моделей // Нейрокомпьютеры: разработка и применение, № 8,2009. С. 4-12.

10. П.Валькман Ю. Р. Интеллектуальные технологии исследовательского проектирования: формальные системы и семиотические модели. Киев: Port-Royal, 1998

11. Василькова В. В. Порядок и хаос в развитии социальных систем. — СПб: Лань, 1999.

12. Венда В. Ф. Системы гибридного интеллекта: Эволюция, психология, информатика. -М.: Машиностроение, 1990.

13. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. //М. Наука, 1980.

14. Волков А. М., Микадзе Ю. В., Солнцева Г. В. Деятельность: структура и регуляция. М.: Изд-во МГУ, 1987.

15. Гаврилова Т. А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб: Питер, 2000.

16. Гладун В. П. Партнерство с компьютером. Киев: Port-Royal, 2000.

17. Городецкий В. И. Многоагентные системы: основные свойства и модели координации поведения // Информационные технологии и вычислительные системы. 1998. - № 1. - С. 22-34.

18. Городецкий В. И. Многоагентные системы: современное состояние исследований и перспективы применения // Новости искусственного интеллекта. 1996. - № 1. - С. 44-59.

19. Городецкий В. И., Грушинский М.С., Хабалов А. В. Многоагентные системы (обзор) // Новости искусственного интеллекта. 1998. - №2. -С. 64-116.

20. Горский Ю.М. Основы гомеостатики. Гармония и дисгармония живых, природных, социальных и искусственных систем. — Иркутск: ИГЭА, 1998.

21. Емельянов В. В., Ясиновский С. И. Введение в интеллектуальное имитационное моделирование сложных дискретных систем и процессов. -М.: Анвик, 1998.

22. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. М.: Мир, 1976.

23. Заде JI. Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных/интеллектуальных систем // Новости искусственного интеллекта. 2001. - №2-3. - С. 7-11.

24. Захаров В. Я., Ульянов С. В. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. IV. Имитационное моделирование // Известия Академии наук: Техническая кибернетика. -1994,-№5.-С. 168-210.

25. Карпенко А. С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. Вып. 7. -М.: Наука, 2000. С. 7-60.

26. Князева Е. И., Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. -М.: Наука, 1994.

27. Комарцова JI.Г. Нейрокомпьютеры. // М. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

28. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. //М. Энерго-атомиздат, 1987.

29. Кравченко С.А. Принципы создания автоматизированной технологии проектирования интегрированных экспертных систем // Новости ис-кус-ственного интеллекта. 1993. -№4. - С. 105-116.

30. Круглов В.В. Нечеткие игровые модели и их применение в задачах принятия решений, классификации и прогнозирования// Вестник МЭИ. 2004 №1

31. Круглов В.В., Нечеткая логика и искуственные нейронные сети. //М.: Физматлит, 2001.

32. Кузин JI.T. Основы кибернетики В 2-ч т. Т.2 Основы кибернетичкских моделей. //М.: Энергия, 1979.

33. Ларичев О. И. Новое направление в теории принятия решений: вербальный анализ решений // Новости искусственного интеллекта. -2001.-№1. -С. 26-31.

34. Ленский В. Е. Концепция субъектно-ориентированной компьютеризации управленческой деятельности. -М.: ИПРАН, 1998.

35. Лорьер Ж. Л. Системы искусственного интеллекта: Пер. с франц. М.: Мир, 1991.

36. Луговская Е. А., Тарасов В. Б. Разработка интеллектуальных обучающих систем на базе многоагентных технологий // Программные продукты и системы. 2001. - №2. - С. 29-34.

37. Мальцев А.И. Алгебраические системы. -М. Наука 1970.

38. Миллер Д., Галантер Е., Прибрам К. Планы и структура поведения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1965.

39. Мильнер Б.З. Теория организаций. М.: ИНФРА-М, 1998.

40. Моисеев Н. Н. Алгоритмы развития. М.: Наука, 1987.

41. Нариньяни А. С. НЕ-факторы: неточность и недоопределенность различие и взаимосвязь // Известия РАН: Теория и системы управления. -2000.-№5.-С. 44-56:

42. Нариньяни А. С. Искусственный интеллект: стагнация или новая перспектива? // Сборник научных трудов VI-й Национальной конференции по искусственному интеллекту (Пущино, 5-11 октября 1998). Т. 1. -Пущине: РАЙИ, 1998. С. 15-29.

43. Пиаже Ж. Избранные психологические труды: Пер. с франц. и англ. — М.: МПА, 1994.

44. Пэранек Г. В. Распределенный искусственный интеллект// Ис-кус-ственный интеллект: применение в интегрированных производственных си-стемах/ Под ред. Э. Кыосиака. -М: Машиностроение, 1991. -С. 238-267.

45. Рыбина Г. В. Принципы создания автоматизированной технологии проектирования интегрированных экспертных систем // Новости ис-кус-ственного интеллекта. 1993. - №4. - С. 105-116.

46. Рыбина Г. В., Петухов Д. М. Модель взаимодействия интеллектуальных агентов // Труды Международной научно-практической конференции «Знание диалог - решение». Т. 2 (KDS-2001, Санкт-Петербург, 19-22 июня 2001 г.). - СПб: Лань, 2001. - С. 548-553.

47. Сергеев В. М. Искусственный интеллект: опыт философского осмысления // Будущее искусственного интеллекта. М.: Наука, 1991. - С. 216-241.

48. Сипов В. Б. Принятие стратегических решений в нечеткой обстановке. М.: ИНПРО-РЕС, 1995.

49. Силов В.Б., Маригодов В.К. Метод 1-г аппроксимации для построения лингвистических моделей. В кн.: Алгоритмические методы и программирование в электронике. Рязань, 1981, с.37-41.

50. Скобелев П. О. Виртуальные миры и интеллектуальные агенты для моделирования деятельности компаний // Сборник научных трудов VT-й Национальной конференции по искусственному интеллекту (Пущино, 5-11 октября 1998). Т. 2. -Пущино: РАЙИ, 1998. -С. 714-719.

51. Смирнов А. В., Шереметов JI. Б. Многоагентная технология проектирования сложных систем. Ч. 1//Автоматизация проектирования. 1998. -№3. Ч. 2//Автоматизация проектирования. - 1999.-№1. -С.42-46.

52. Смирнов С. В. Онтологии в задачах моделирования сложных систем //Труды П-й международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 20-23 июня 2000 г.). -Самара: Самарский научный центр РАН, 2000. С. 66-72.

53. Стефанюк В. JI. Пример задачи на коллективное поведение двух автоматов // Автоматика и телемеханика. 1963. - Т. 24, № 6. - С. 781-784

54. Стефанюк В.Л. От многоагентных систем к коллективному поведению// Труды Международного семинара «Распределенный искусственный интеллект и многоагентные системы» (DAIIVL^VS'97, Санкт-Петербург, 15-18 июня 1997). С. 327-338.

55. Таран Т. А. О разрешении конфликтов в многоагентньх^с системах на основе аргументации // Искусственный интеллект (Доцекпс, Украина). -1997.-№1-2.-С. 36-50.

56. Тарасов В. Б. Агенты, многоагентные системы, виртуальные сообщества: стратегическое направление в информатике и искусственном интеллекте // Новости искусственного интеллекта. 1998. — 2. - С. 563.

57. Тарасов В. Б. Искусственная жизнь и нечеткие эволюционные многоагентные системы основные теоретические подходы к построению. // Новости искусственного интеллекта. - 1994.

58. Тарасов В. Б. Нечеткие алгебры и формализация экстремальных принципов операторской деятельности // Формализация экстремальных принципов операторской деятельности в задачах проектирования систем ЛА. М.: МЭИ, 1987. - С. 15-20.

59. Тарасов В. Б. Нечеткие отношения и психологический ситггез деятельности // Принятие решений (методологические, психологические, математические аспекты). Рига: РВВАИУ, 1986. - С. 12-27.

60. Тарасов В. Б. Новые стратегии реорганизации и автоматизации предприятий: на пути к интеллектуальным предприятиям // Новости искусственного интеллекта. 1996. - №4. - С. 40-84

61. Тарасов В. Б. От искусственного интеллекта к искусственной жизни: новые направления в науках об искусственном интеллект^ // Новости искусственного интеллекта. 1995. - №4. - С. 93-117.

62. Тарасов В. Б. Эволюционная семиотика и нечеткие многоагентные системы — основные теоретические подходы к построению зинтеллекту-альных организаций // Информационные технологии и числительные системы. 1998. -№ 1. - С. 54-68.

63. Тарасов В.Б. Многоанетные системы и виртуальные организации // Сборник научных трудов третьей международной школы—оеминара поискусственному интеллекту для студентов и аспирантов. -Минск:1. БГУИР, 1999.

64. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальнызм: организациям.//М.УРСС, 2002.

65. Устиненков, Е. С. Анализ динамики состояния сложных си стем на основе обобщенных нечетких продукционных когнитивных карт/ В. В. Борисов, А. С. Федулов, Е. С. Устиненков// Нейротссхмпьютеры: разработка, применение. 2007. -№ 1. - С. 21-30.

66. Устиненков, Е. С. Анализ мультиагентных систем на основе? игровых и когнитивных моделей/ В. В. Борисов, Е. С. Устиненков// Сисетемы компьютерной математики и их приложения СКМП-2008: <26. трудовмеждунар. науч. конф./ СмолГУ-Смоленск, 2008. С. 107-108.

67. Устиненков Е.С. Способ анализа мультиагентных систем на основе нечетких когнитивных карт/Е.С. Устиненков// Информационный бюллетень Академии военных наук. -№ 22. Смоленск: Изд-во ВА ВПО ВС РФ, 2010. - С. 110-115.

68. Устиненков Е.С. Анализ мультиагентной региональной информационной системы управления охраной труда//Е.С. Устинен-ков//Информационные технологии моделирования и управления №6/Воронеж, Научная книга, 2009.

69. Aubin J.P., Cooperative fuzzy games, // Math. Oper. Res. 6 (1981) 1-13.

70. Azrieli Y., E. Lehrer, On some families of cooperative fuzzy games, School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, April 3, 2006.

71. Badredine Arfi, Linguistic Fuzzy-Logic Game Theory, JOURNAL OF CONFLICT RESOLUTION, Vol. 50 No. 1, February 28-57,2006

72. Billot A., Economic theory of fuzzy equilibria, / Billot A.//Springer-Verlag, Heidelberg, 1995.

73. Branzei R., D. Dimitrov, S. Tijs, Egalitarianism in convex fuzzy games, Descussion paper, CenterER, No 2002-97, October 2002

74. Branzei R., D. Dimitrov, S. Tijs, Hypercubes for cooperative fuzzy games, Descussion paper, CenterER, February 2002

75. Branzei R., D. Dimitrov, S. Tijs, Compromise values for cooperative fuzzy games, Descussion paper, CenterER, No 2004-109, November 2004

76. Butnariu D., Possible solution of a two-person fuzzy game , //Str. Tepes Vo-da nr.l, Romaia, 1979

77. Butnariu D., An existence theorem for solution of a fuzzy game , //Str. Tepes Voda nr. 1, Romania, 1979

78. Butnariu D., Fuzzy games: a description of the concept, Fuzzy Sets and Systems//! (1978)181-192.

79. Butnariu D., Fuzzy games: a description of the concept.// Str. Topes Voda №2, Romania, 1977

80. ButnariuD., L-Fuzzy topologies, //Str. Tepes Voda nr.3-4, Romania, 1975

81. Butnariu D. Solution concepts for n-person fuzzy games, //Str. Tepes Voda nr.2, bloc 6, Romaia, 1979

82. Dickerson J. A., Kosko B. Virtual worlds as fuzzy cognitive maps. Presence vol. 3,1994, pp. 173-189.

83. Ferber R., Halpern J., Les systemes multi-agents. Vers une intelligence collective. — Paris: InterEditions, 1995.

84. Finin Т., Labrou V., Mayfield J. Software Agents / Cambridge МАЛ MIT Press, 1997.

85. Garagic D., J. B. Cruz, Jr, An Approach to Fuzzy Noncooperative Nash Games, JOURNAL OF OPTIMIZATION THEORY AND APPLICATIONS: Vol. 118, No. 3, pp. 475-491, September 2003,

86. Genesereth M.R., Ketchpel S.P. Software Agents / Communications of the ACM. — 1994. Vol. 37. — №7.

87. Goguen J.A., L-fuzzy sets //J. Math. Anal. Appl. 18 (1967) pages 145174.

88. Herrera, F., and E. Herrera-Viedman. Aggregation operations for linguistic weighted information. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part A: Systems and Humans 27 (5): 646-56,1997.

89. Kaufmann A., Introdution a la Teorie des Ensimble Flous//, Vol 1 (Mas-son and Co. Paris, 1973)

90. Kosko B. Fuzzy cognitive maps. Int. Journal of Man-Machine Studies, vol. 24,1986.

91. Lebret A., Fuzzy cooperative games and political models, //GEMMA Discussion Paper No. 1-2001,2001.

92. Molina E., The equalizer and the lexicographical solutions for cooperative fuzzy games: characterizations and properties, // Fuzzy Sets and Systems 125 (2002) 369-387.

93. Neumann J., Theory of Games and Economic Behavior //(Princeton University Press, 1970)

94. Nishizaki, Fuzzy and Multiobjective Games for Conflict Resolution, // Physica-Verlag, Heidelberg, 2001.

95. Owen G., Game Theory //(Saunders Co., Philadelphia, 1968).

96. Reinmann S. On the design of artificial auto-associative neural networks. -Neural Networks, vol. 11,1998.

97. Rodica Branzei, Egalitarianism in convex fuzzy games, CentER and Department of Econometrics and Operations Research // Tilburg University, The Netherlands 2002

98. Sakawa M., A lexicographical concept in an n.person cooperative fuzzy game // Fuzzy Sets and Systems 61 (1994) 265-275.

99. Shapley L.S., A value for n-person game, //Contribution to the theory of Games, vol.2 (Preston University Press, 1953)

100. Swkagi Т., Iwai S., Katai О. An integration on qualitative causal knowledge for user-oriented decision support. Contr. Theory and Advanced Technology. - Vol. 2, no. 3,1986.

101. Tijs S., R. Branzei, S. Ishihara, S. Muto, Fuzzy clan games and bi-monotonic allocation rules., Descussion paper, CenterER, No 2002-116, De-cemver 2002.

102. Tijs S., R. Branzei, S. Ishihara, S. Muto, On cores and stable sets for fuzzy games, Descussion paper, CenterER, No 2002-116, Decemver 2002.

103. Tolman E. C. Cognitive maps in rats and men. Psychological Review, vol. 42, no. 55, 1948.

104. Tsurumi M., Tanino Т., A Shapley function on a class of cooperative fuzzy games, Europ. J. Oper. Res. 129 (2001) 569-618.

105. Zadeh L. A. Fuzzy Sets // Information and Control. — 1965. Vol. 8.