автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методология, модели и комплексы программ анализа временных рядов на основе нечетких тенденций

005011566

АФАНАСЬЕВА Татьяна Васильевна

МЕТОДОЛОГИЯ, МОДЕЛИ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ТЕНДЕНЦИЙ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 6 ФЕВ ¿012

Ульяновск-2012

005011566

Работа выполнена на кафедре «Информационные системы» в Ульяновском государственном техническом университете.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Ярушкина Надежда Глебовна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Соснин Петр Иванович

доктор технических наук, профессор Ковалев Сергей Михайлович

доктор технических наук, профессор Еремеев Александр Павлович

Ведущая организация: Таганрогский технологический институт Южного федерального университета (ТТИ ЮФУ)

Защита состоится «28» марта 2012 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32 (ауд. 211, Главный корпус).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан «03» февраля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор

В. Р. Крашенинников

Актуальность

Развитие инфокоммуникационных технологий (ИКТ) обеспечило принципиально новую возможность более широкого доступа конечных пользователей к решению задач анализа поведения сложных организационно-технических систем по временным рядам (BP), накопленных в базах данных в результате мониторинга. Особенностью сложных организационно-технических систем является тот факт, что их поведение часто отражает динамику слабоструктурированных процессов, а соответствующие им BP характеризуются высокой степенью неопределенности вследствие нестационарности, неточности и недостаточности наблюдений, нечеткости и нестабильности тенденций.

Анализ временных рядов в рамках статистического подхода при несомненных достоинствах и широком признании не ориентирован на прогнозирование BP с обозначенными свойствами. Так, результаты моделирования BP, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе базовых стохастических и регрессионных моделей, реализованных в статистических пакетах прикладных программ (111111), зависят от математической квалификации и опыта специалистов предметных областей. При этом не всегда удается построить адекватные модели, обеспечивающие требуемую точность прогнозирования и соответствие поведения модели поведению исходного BP. Кроме того в статистических моделях не предусмотрена лингвистическая интерпретация данных и результатов, а в современных условиях это качество моделей востребовано специалистами предметных областей и необходимо системам добычи данных (Data Mining системам), экспертным системам и системам интеллектуального анализа, оперирующим лингвистически выраженными значениями.

В настоящее время активно развивается новое направление Time Series Data Mining для решения проблемы анализа BP, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе методов и моделей искусственного интеллекта, в частности нейросетевых и нечетких моделей. Не претендуя на высокую точность, эти методы ориентированы на «быстрое и простое» извлечение «полезной» для конечных пользователей информации и существенно отличаются от нашедших широкое применение в технике и теории управления методов работы со стационарными случайными процессами.

Так, моделирование с помощью искусственных нейронных сетей (ИНС) основано на алгоритмах обучения и свойстве обобщения, позволяет успешно прогнозировать BP, снизить требования к математической подготовке специалистов предметных областей, однако, нейросетевые модели не имеют формального представления, а также не предусматривают интерпретацию результатов анализа BP, что ограничивает их применение.

Идея нечеткого моделирования поведения сложных систем по BP основана на базовой модели нечеткого динамического процесса (Song, Chissom, 1993), получившей название нечеткого временного ряда (НВР). В НВР состояниям динамического процесса сопоставлены нечеткие значения, моделируемые параметрическими функциями принадлежности, зависимости между ними строятся по наблюдениям и представляются базой нечетких правил «Если-То», чис-

ленно выражаемых матрицей нечеткого отношения. Для прогнозирования НВР применяется алгоритм нечеткого логического вывода.

Методы анализа НВР показали свою продуктивность в прогнозировании процессов на транспорте, в ИКТ, в области электроэнергетики, образования, экономики, экологии и машиностроении, когда получение полных количественных данных не представляется возможным или не является достаточным.

Анализ возможностей и недостатков методов нечеткого моделирования ВР выявил ряд нерешенных проблем: проблему повышения точности и информативности прогноза, проблему отсутствия методов идентификации и математических моделей нечетких тенденций НВР, проблему недостаточности критериев эффективности и методики оценивания результатов нечеткого моделирования. Среди них наибольший интерес на наш взгляд представляет научная проблема анализа нового объекта ВР, характеризующего его поведение, - нечеткой тенденции. Данная проблема включает задачи формализации, идентификации и построения моделей ВР на основе нечеткой тенденции.

Выше обозначенные проблемы, по сути, формируют важную научно-техническую проблему развития математического моделирования в направлении разработки методологии анализа ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, в основу которой, как представляется, целесообразно положить теоретические положения НВР, дополненные формализацией нового объекта анализа - нечеткой тенденции. Это позволит получить дополнительную информацию, новые методы и модели, описывающие поведение и структурные изменения ВР в терминах нечетких тенденций.

Таким образом, существующее противоречие между практической потребностью в решении задач анализа и прогнозирования накопленных в базах данных ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, и ограниченными возможностями существующих методов их моделирования определяет актуальность исследования.

Целью работы является повышение эффективности анализа ВР путем разработки нового подхода, включающего теоретические положения, модели, методы, критерии, алгоритмы, а также комплексы программ моделирования и прогнозирования ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе идентификации нечетких тенденций.

Для достижения сформулированной в диссертационной работе цели необходимо решить следующие научные задачи.

1. Проанализировать и оценить применимость известных подходов к анализу ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, сформулировать принципы нового подхода и проблему анализа нечетких тенденций.

2. Разработать теоретические положения, формальную модель и классификацию нечетких тенденций НВР.

3. Разработать теоретические положения и математическую модель ВР, включающую компоненту, характеризующую ее поведение в терминах нечетких тенденций.

4. Разработать и исследовать методы оценивания и прогнозирования нечетких тенденций и значений ВР, обладающих высокой степенью неопределенности.

5. Разработать методику оценки адекватности и новые критерии эффективности для оценивания качества нечетких моделей на основе соответствия поведения модели поведению ВР, используя модель нечетких тенденций.

6. Разработать алгоритмы и комплексы программ моделирования и прогнозирования ВР, реализующие модели и методы анализа нечетких тенденций и применить их к решению практических задач.

Методы исследования.

При решении поставленной научной проблемы были использованы методологические принципы анализа временных рядов, базовые положения теории случайных процессов, теории приближения, нечетких шкал, нечетких моделей, искусственных нейронных сетей, нечетких ВР.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. Предложен структурно-лингвистический подход анализа ВР на основе нечетких тенденций, развивающий методы моделирования ВР за счет гранулярного представления моделей и объектов анализа, обеспечивающий повышение информативности и точности прогнозирования ВР, обладающих высокой степенью неопределенности.

2. Разработаны основы теории нового объекта моделирования ВР - нечеткой тенденции, включающие теоретические положения, формальную модель, классификацию, базовые операции, алгоритмы идентификации и оценивания на основе предложенных модели АСЬ-шкалы и метода ИТ-преобразования.

3. Разработаны теоретические положения, классификация, критерии качества и модель ВР в виде нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями, обеспечивающая существенное (в 2-5 раз) повышение точности прогнозирования значений и нечетких тенденций ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, по сравнению с базовыми нечеткими моделями.

4. Разработан и исследован новый метод моделирования и прогнозирования ВР (метод НЭТ) на основе модели нечеткого процесса с нечеткими приращениями, обеспечивающий за счет моделирования нечетких элементарных тенденций повышение информативности и повышение точности прогнозирования коротких нестационарных ВР (от 7 до 60 значений) по сравнению с базовыми методами нечеткого (в 2,7 раза) и нейросетевого (в 2,5 раза) моделирования.

5. Разработан и исследован интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций ВР, отличающийся от известных интеграцией метода Б-преобразования и метода НЭТ, обеспечивающий повышение точности краткосрочного прогнозирования нестационарных ВР средней длины (от 60 до 500 значений) по сравнению с методом НЭТ (в 1,8 раза).

6. Разработан комплекс алгоритмов и программ решения задач анализа ВР на основе нечетких тенденций, включающий алгоритмы построения модели

АСЬ-шкалы, метода РТ-преобразования, классификации ВР, а также алгоритм отбора нечетких правил для устранения проблем неполноты и избыточности нечеткой модели.

Достоверность результатов, представленных в диссертационной работе, обеспечивается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям методологии анализа ВР, подтверждается близостью расчетных и экспериментальных результатов, сравнением с признанными зарубежными и отечественными аналогами в области анализа ВР, практическим использованием материалов диссертации и разработанных систем.

Практическая значимость исследования. Научные и практические результаты могут быть востребованы в производственных предприятиях, в организациях сферы коммерческих, информационных, телекоммуникационных, транспортных, образовательных, медицинских услуг, связи, финансов, в органах регионального и муниципального управления, в которых в результате мониторинга накоплены данные о функционировании процессов, представляемые в виде ВР.

Практическая значимость проведенного исследования рассматривается в следующих аспектах:

1.В результате проведенных исследований разработана программная реализация метода НЭТ, а также методов нечеткого и нейросетевого моделирования в форме комплекса программ р1шуТепс! для анализа и прогноза значений и нечетких элементарных тенденций числовых ВР, ориентированная на широкое применение конечными пользователями различных сфер деятельности и предметных областей за счет учета их профессиональных знаний, представления результатов в лингвистической форме и снижения трудоемкости моделирования ВР.

2. Приложение научных результатов к анализу технико-экономических ВР реализовано в действующем Мегпе^сервисе экспресс-анализа деятельности предприятий на основе применения интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций. Результаты прогнозирования нечетких тенденций технико-экономических показателей в лингвистической форме поступают на вход экспертной системы, которая формирует экспертное заключение. Разработанный программный продукт ориентирован на менеджеров предприятий малого и среднего бизнеса, не имеющих достаточного аналитического и экономического опыта, а также специальной подготовки в области анализа ВР. Использование Мешег-сервиса на предприятиях позволяет оперативно и регулярно проводить анализ экономических показателей, уменьшить временные и трудовые затраты. Зарегистрированными пользователями 1гйегпе1-сервиса экспресс-анализа предприятий по экономическим показателям в настоящее время являются 10 российских предприятий различного профиля.

3. Использование научных результатов диссертации для анализа и прогнозирования ВР, представляющих функционирование трафика вычислитель-

ных сетей (ВС), составляет отдельный аспект практической значимости исследования. Установлено, что моделирование нечетких тенденций позволяет выявить зависимости в поведении BP, представление результатов в лингвистической форме при решении задачи резюмирования является новым средством сжатия данных и интеллектуальной поддержки администраторов сетей при решении задач диагностики и реинжиниринга сетей. Алгоритмы, методы, методика анализа BP на основе нечетких тенденций используются на ФНПЦ ОАО «НПО «Марс» в форме программной системы анализа телекоммуникационного трафика ВС.

4. Применение теоретических основ нечетких тенденций и ACL-шкалы к интерпретации локальных тенденций позволило построить новые модели динамики диагностических параметров агрегатов вертолетов, успешно использованных при решении задачи идентификации возможных отказов в между полетный период.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы получили положительное экспертное заключение при выполнении НИР в рамках федеральной целевой программой (ФЦП) «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, государственный контракт от 20 июля 2009 г. № 02.740.11.5021; использованы при выполнении НИР, поддержанных грантами РФФИ № 09-01-99007(2009-2010 гг.), № 10-01-00183 (2010-2012 гг.); госбюджетной НИР № 012.007.06.621 (2006-2010 гг.), отмечены на международной выставке в Сеуле CIIF-2010 золотой медалью, отражены в двух учебных пособиях и использованы в учебном процессе в Ульяновском государственном техническом университете, ряд задач исследования решался в рамках НИР № 100/.05, выполняемого УлГТУ по заказу ФНПЦ ОАО «НПО «Марс».

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации доложены и получили одобрение на 26 международных конференциях и выставках, семинарах и конференциях с международным участием, в том числе:

Непрерывно-логические модели и нейронные сети, Ульяновск, 1995; Информационные технологии в науке и образовании, Шахты, 2002; Применение новых технологий в образовании, Троицк, 2002; Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике, Ульяновск, 2005; Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике, Ульяновск, 2006; Интеллектуальные системы (AIS'08) и интеллектуальные САПР (CAD-2008), Дивноморское, 2008; Одиннадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2008, Дубна, 2008; Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008), Ульяновск, 2008; Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов, Ульяновск, 2009; Интегрированные модели и мягкие вычисления, Коломна, 2009; 13th IFSA World Congress and the 6th Conference of EUSFLAT, Lisbon, Portugal, 2009; Математическое моде-

лирование в образовании, науке и производстве, Тирасполь, 2009; Interactive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer Interaction. Ульяновск, 2009; ИННОВАТИКА-2010, Ульяновск, 2010; Computational Intelligence. Foundations and Applications, Chengdu, China, 2010; WCCI-2010 2010 IEEE World Congress on Computational Intelligence, Barcelona, Spain, 2010; 9th Int. Conf. on Application of Fuzzy Systems and Soft Computing (ICAFS 2010), Prague, 2010; Seoul International Inventory Fair, Seoul, Korea, 2010 (SIIF 2010); Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'10», Дивноморское, 2010; Двенадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2010, Тверь, 2010; Интеллектуальный анализ временных рядов, Ульяновск, 2010; Системный анализ и семиотическое моделирование, Казань, 2011; Интегрированные модели и мягкие вычисления, Коломна, 2011; 13th conference Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining and Granular Computing, Москва, 2011; Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'11», Дивноморское, 2011; 14th IFS A World Asia Congress, Indonesia, 2011.

Ha 10 всероссийских конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе: Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов Дагестана, Махачкала, 1985; Информационная среда вуза XXI века, Петрозаводск, 2007; Нейроинформатика, ее приложения и анализ данных, Красноярск, 2009; Третьей Всероссийской научной конференции «Нечеткие системы и мягкие вычисления» НСМВ-2009, Волгоград, 2009; II научно-практической конференции «Инновационное развитие российской экономики», Москва, 2009; «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации», Ульяновск, 2009; Информатика, моделирование, автоматизация проектирования (ИМАП-2010), Ульяновск, 2010; Нечеткие системы и мягкие вычисления, Адлер, 2011.

Неоднократно основные положения диссертационной работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в период с 1993 по 2011 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 110 работ, среди которых одна монография, 19 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, пять статей в ведущих зарубежных изданиях, два учебных пособий (одно с грифом УМО), четыре свидетельства о регистрации программ.

Личный вклад автора. Все основные научные и практические результаты, экспериментальные исследования, выводы, составляющие содержание диссертации, получены автором самостоятельно.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 138 наименований, четырех приложений, и содержит 275 страницы машинописного текста.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, приводится общая характеристика работы, сформулированы цель и задачи работы, определены методы исследования, подчеркнута научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе приведены специфика сложных организационно-технических систем и свойства соответствующих им BP, особенностью которых является высокая степень неопределенности, проанализированы методы различных подходов к анализу таких BP.

Важной научно-технической проблемой является анализ и прогнозирование BP, обладающих высокой степенью неопределенности, выражающейся в сочетании свойств: небольшой длине (7-60 значений), нестационарности поведения, неточности значений и нечеткости тенденций. Решение обозначенной проблемы позволит моделировать поведение слабо-структурированных процессов, что создаст возможность для повышения качества принимаемых решений в сложных организационно-технических системах.

По результатам проведенного анализа различных подходов можно констатировать, что существующие методы моделирования не в полной мере решают проблему анализа BP, обладающих высокой степенью неопределенности.

Так, практическое моделирование и прогнозирование BP с указанным комплексом свойств на основе стохастических, регрессионных и нейросетевых моделей в рамках широко используемых ill Iii в условиях неизвестности класса моделей, к сожалению, не всегда позволяет получить адекватные и точные модели, поведение которых соответствует поведению BP. Это связано с тем фактом, что короткие BP, генерируемые моделями стационарных процессов, могут выглядеть как реализации нестационарных процессов, a BP, генерируемые моделями нестационарных процессов типа DSP, нередко классифицируются как реализация нестационарных процессов типа TSP.

Анализ новых требований и сравнение степени соответствия им методов моделирования статистического, нейросетевого и нечеткого подходов показывают преимущества и перспективность развития нечеткого моделирования для анализа BP, обладающих высокой степенью неопределенности.

Принципиальным отличием нечеткого моделирования является возможность анализировать не только числовые, но и лингвистические BP, снижение требований к математической квалификации пользователей, возможность включения предметно-ориентированных знаний, высокая интерпретируемость модели и результатов.

Математическую основу НВР составляют нечеткие модели и теоретические выводы, в частности, теорема FAT (Fuzzy Approximation Theorem, Коско, 1992), согласно которой функциональная зависимость, заданная на компактном множестве, может быть аппроксимирована нечеткой моделью. Ванг (1992 г.) показал, что нечеткая модель вида «Если-То» является универсальным аппрок-симатором, то есть может приближать любую непрерывную функцию с произ-

вольной точностью. В 1995 г. Кастро доказал справедливость свойства универсальной аппроксимации для широкого спектра нечетких моделей.

В связи с этим с начала 1993 года идет становление теории и практики моделирования НВР, которое развивается в трудах иностранных ученых, таких как Q. Song, В. Chissom, S. Chen, Q. Tanaka, M. Sah, V. Pedrich, V. Novak, A. Jilani, Q. Hwang, I. Perfilieva, а также в работах отечественных ученых -Н. Ярушкиной, И. Батыршина, С. Ковалева, Ю. Кудинова, К. Дегтярева.

Целью нечеткого моделирования BP Y = х,,х, е X,t = 1,2,...,п является идентификация нелинейной модели, описывающей динамику исследуемого процесса, в виде модели НВР р-то порядка (Song&Chissom, 1993) 1, = (Xs_, х Х,_2 х... х Х,_р)о R(t,t - р),

maxi min г J

R(t,t-p)= , (i)

р [J,ij'h--tpi ')

где X, - нечеткие множества (функции принадлежности), заданные на X, R(t,t - р) - система нечетких отношений, о - операция max-min композиции.

Данная модель имеет лингвистическую интерпретацию в виде базы нечетких правил «Если-То»:

E(t,t-p): Если Xt-p есть Xt_p¡ есть Xt_¡ есть X¡_¡, то X, есть Хг

Применение модели (1) для прогнозирования первых разностей BP рассмотрено в работах Hwang, Sah, Degtyarev . При моделировании числовых BP в рамках нечеткого динамического процесса числовые значения предварительно преобразуют в нечеткие (фаззифицируют) х, = Fuzzy(xt), а результаты -дефаззифицируют xt = deFuzzy(xt).

Невысокая точность прогнозирования, отсутствие методов анализа нечетких тенденций НВР, недостаточность критериев качества нечеткого моделирования являются существенными ограничениями нечеткого моделирования BP и определяют ряд задач, требующих решения. Научный интерес на наш взгляд представляет решение проблемы анализа нового объекта НВР, характеризующего его поведение, - нечеткой тенденции. Обозначение этой новой проблемы совместно с комплексом нерешенных задач нечеткого моделирования определяет новый подход для анализа BP, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе нечетких тенденций, особенно актуально при моделировании динамики слабо-структурированных процессов, когда идентификация адекватного класса модели затруднена и/или получение высокоточных моделей объективно невозможно.

Во второй главе предложен структурно-лингвистический подход, основанный на идентификации и моделировании нечетких тенденций, для анализа BP, обладающих высокой степенью неопределенности.

Известно, что задачи оценки качества и прогноза развития сложных процессов по нестационарным BP небольшой длины успешно решаются эксперта-

ми на основе предметно-ориентированных знаний. Экспертная деятельность включает операции лингвистического структурирования, анализа, прогноза и интерпретации. Вышеизложенное является обоснованием для разработки нового, структурно-лингвистического подхода анализа BP, в основе которого лежат следующие принципы.

Í. Принцип лингвистического оценивания. Моделируются значения соответствующие материальным или идеальным объектам наблюдения или измерения, которым могут быть сопоставлены нечеткие оценки в лингвистической форме.

2. Принцип предметно-лингвистической относительности. Для разных предметных областей числовое значение имеет разную точность, различные лингвистические интерпретации, которые порождают для одного и того же числового BP разные по содержанию и лингвистической интерпретации модели НВР.

3. Принцип дополнительности интерпретаций. Числовые и лингвистические интерпретации значения являются его различными, но одинаково существенными аспектами на разных уровнях абстракции. Математическое моделирование поведения BP на разных уровнях абстракции, определяет множество дополняющих друг друга моделей.

Сформулирована новая научная проблема - проблема анализа нечетких тенденций НВР (рис. 1). В рамках новой проблемы изменения в НВР рассматриваются как результат совместного влияния неизвестных факторов, которые могут быть значимы и незначимы. Значимые влияния приводят к качественному изменению значений и должны быть включены в модель, а незначимыми изменениями можно пренебречь. Такие качественные изменения (нечеткие приращения) в числовых BP рассмотрены в работах С. Ковалева, М. Sah, К. Degtyarev, а в работах Н. Ярушкиной качественные лингвистически выраженные изменения поведения НВР получили название нечеткие тенденции.

Пусть задан дискретный BP Y = xt, х, е X, t = 1,2,...,п. Согласно базовым положениям теории нечетких временных рядов, разработанным Zade, Song, Chissom, любой конечный дискретный BP - числовой, нечисловой и смешанный - может быть преобразован в НВР Y = х,, х е X, í = 1,2,..., п при условии, что его множество значений X будет покрыто функциями принадлежностями нечетких множеств Xj е X,j = 1,2,..., т.

Определение 1. Нечеткая тенденция (НТ) г еЗ НВР Y = х,, t = 1,2,..., п может быть представлена структурной моделью в виде кортежа отношения, построенного на декартовом произведении свойств НТ VxÄxAT~>3:

т=< V, ä,At,/u>,

где V - функция принадлежности нечеткого множества типа НТ V eV выражает направление изменения. Введем инвариантное по отношению к предметным областям и BP множество лингвистических термов типов НТ: V = VluV2,

где VI определяет множество базовых типов VI — {л>1,Ъ2,уЗ}, VI =« Стабильность», =«Рост», уЗ ^«Падение»; У2 - множество производных типов НТ У2 = {у4,у5}, $4=«Колебания», $5-«Хаос»; а - функция

принадлежности нечеткого множества интенсивности НТ, а в А, с лингвистическими термами, например, {Большое, Среднее, Малое, Отсутствует}; Л -продолжительность НТ, & е АТ; ¡и - функция принадлежности участка НВР, ограниченного интервалом А1 НГ.

Рис. 1. Проблема анализа нечетких тенденций НВР

Классифицируем нечеткие тенденции НВР в зависимости от продолжительности на элементарную геЗ(At = 1), локальнуюNreNJ(1 < At <п-1)

и общую (или основную) GreG3(At =п — 1).

Определение 2. Нечеткая элементарная тенденция (НЭТ) - это нечеткая тенденция г, =< vj, а,, ¿z, > выражающая качественный характер изменения на

участке НВР Y = х,, х еХ, t = 1,2,..., п между двумя соседними нечеткими

метками У = х t, X £ X, t = 1,2,..., п, xt со степенью принадлежности

М, - min( х,_; (х,_,), х, (xj).

Основываясь на введенном определении понятия нечеткой тенденции, представим BP НЭТ совокупностью одновременных временных рядов, природа которых обусловлена типом компонент (параметров) НЭТ: vt,ar/ut .

Содержательно НЭТ определяют нечеткие приращения нечеткого BP.

Определение 3. Пусть Х,,(t = 1,2,...) с R1 - универсальное множество, на котором определены нечеткие множества x't,(i = 1,2,...), v{,(j = 1,2,...), a',(s = 1,2,...) и X, - коллекция x't,(i = 1,2,...), V, - коллекция vJ,,(j = 1,2,-), Я - коллекция <5/, (s = 1,2,...). И пусть существуют отношения Ry :XxX-+Vi Ra :ХхХ—>А, тогда определим модель нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями в виде:

Xl=(Xl_,xV,xAl)oR(i,t-l), (2)

где Vl=Vl_IxV,_]x...xV,_p°It,(t,t-p), A,=AJ_1xAi^x...xAi_q°Rli(t,t-q).

Здесь система отношений t,t-p), Ra(t,t-p) определяет модель

поведения компонент НЭТ, которая лингвистически представима базой нечетких правил «Если-То» и численно реализуется на основе алгоритма нечеткого логического вывода Мамдани.

Достоинство предложенной модели нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями, которую назовем Т-моделью BP, в том, что она позволяет описывать зависимости компонент НЭТ, а также в преемственности моделей и методов нечеткого подхода к моделированию BP.

Утверяздение 1. Исходный нечеткий BP Y = х,, t = 1,2,...,п может быть представлен в виде BP нечетких элементарных тенденций т, =< v,, а,, ц, > , t = 2,3,...,п ив виде BP нечетких локальных тенденций Nr = Nrjt j - 1,2,...,nl, nl <п.

Из утверждения 1 и теории нечетких временных рядов следует следующее утверждение.

Утверждение 2. Любой конечный дискретный BP - числовой, нечисловой и смешанный - может быть преобразован во временной ряд НЭТ, моделью которого служит нечеткий динамический процесс с нечеткими приращениями (2).

Модель числового BP представим как реализацию нечеткого процесса с нечеткими приращениями, полученную в результате дефаззификации (2) в виде:

х, = х,_,+ Tend, + s,, (3)

где Xt, Xt_I - числовые значения, описывающие состояния динамического процесса. Они получены при дефаззификации соответствующих состояний нечеткого процесса Xt,Xt_i: х, = deFuzzy(х,), х,_, = deFuzzy(хы),t = 1,2,...,п Считаем, что если X, то Tend, = Он х, = Предполагается, что xt

есть реализация нечеткого динамического процесса Xt; Tend, - числовые значения приращений, полученные в результате дефаззификации НЭТ, которые представим в виде Tend, = v, • а,. Здесь v, - переменная, определяющий знак

приращения (тип НЭТ), а, - переменная, определяющий величину приращения (интенсивность НЭТ). Приращения Tendt в модели (3) назовем элементарной тенденцией. Тогда модель BP (3) выразим в виде:

x1=x!_,+v,-aí+£l , (4)

S, - ошибки модели. Предполагается, что et = deFuzzyf s{), ¿y = const, 1 -Л

— 2j £í ~ ^, и все значения ] e, |< d. Параметр d будем рассматривать как доп i=i

пустимую погрешность модели. Эта погрешность есть следствие приближенности модели и погрешности в данных.

Допуская, что ошибки £, есть реализация случайного процесса типа «белый шум», модель (3) может рассматриваться и для описания поведения стохастического процесса. Если Tendt = 0, то модель (3) может быть отнесена к классу процесса случайного блуждания. В случаях когда Tend, - Const и Tend, Ф 0, модель (3) содержит линейный тренд и соответствует стохастическому процессу случайного блуждания с дрейфом; в предположении, что Tend, Ф 0, модель (3) описывает стохастический процесс неизвестного класса. В общем случае для BP, обладающих высокой степенью неопределенности, Tendt Ф 0 и неизвестен характер изменения Tend,, который и требуется оценить.

Введенная модель (2) является частным случаем модели старших порядков, описывающей поведение процесса в терминах нечетких локальных тенденций (At = k), тогда X, = (X,_t х 3,; о R(t,t -к).

Предлагается содержательная классификация нечетких динамических процессов с нечеткими приращениями.

Нечеткий Т-процесс порождает нечеткий BP, если его основная нечеткая тенденция имеет тип «Рост» или «Падение». Нечеткий D-процесс порождает нечеткий BP, если его основная нечеткая тенденция имеет тип «Хаос». Нечеткий К-процесс порождает нечеткий BP, если его основная нечеткая тенденция имеет тип «Колебания». Нечеткий S-процесс есть нечеткий процесс, если каждая его составляющая НЭТ имеет тип «Стабильность». Нечеткие Т- и D-процессы отнесем к классу нечетких нестационарных процессов, а нечеткие К- и S-процессы - к классу нечетких стационарных процессов.

С методологической точки зрения введение нового объекта, нечеткой тенденции, связано с вопросом о его месте в системе известных объектов анализа BP. Для решения этой проблемы предлагается гранулярное представление объектов анализа BP Y = х, на пяти уровнях абстракции, на каждом из которых его поведение может быть интерпретировано в терминах информационных гранул фиксированной семантики и порождаться динамическими процессами различных видов. На каждом уровне абстракции BP определим информационную гранулу, кодирующую объект анализа, в виде

X, із рг,

где г - уровень грануляции ВР;

Р° = х,- гранула числового значения исходного ВР; /?'=.?,- гранула нечеткого значения НВР; /З2 = г,- гранула НЭТ; /З3 = иг,- гранула нечеткой локальной тенденции; Р, - гранула основной нечеткой тенденции.

Определим гранулярное представление объектов, связей между ними и моделей анализа ВР в виде тройки:

Огапи1е = {{Зг ,РГ ,МГ},г - 0,1,...,4, где /Г -{Р]}, ($ = 1,2,...) - совокупность анализируемых объектов ВР на уровне грануляции г; Рг ={}, (і = 0,..., 4 ), і & г - совокупность связей в виде математических соотношений, порождающих гранулы разного уровня (гранулярные преобразования) объектов ВР (табл. 1); Мг = {М[ }, (к = 1,2,...) -совокупность математических моделей ВР на соответствующем уровне грануляции (табл. 2).

Таблица 1. Математические соотношения гранулярных преобразований

Pi Вид перехода Функционал Результат вычисления

р° r = 0 г= 1 Fwzzy: X І- л, = Риггу(х()

Ро' г=1-> г = 0 deFuzzy: X ->X х, = еРиггу( х,)

Р:' г = 2 TTend: X x 1 -> к, RTend: XX X-> A V, = TTend ( х,_,, х,) а, = 11Тепгі(хІ_1,хІ)

Р,2 r = 2-> /■ = 1 deFuzzyTend: XX3-+ X х, = deFuzzyTend(х:_1 а,)

Ро' г = 2~> т- = 0 deFuzzy: у У, deFuzzy: A-> A deETend: X x з X V, = іїеРиггу( V, = ¿¡еРиггу( а() х, -deETend(xl_¡,vl,dl)

г = 2—> г = 3 STend: 5 x 3 -» iV3

Р! г= 3—>г = 2 deSTend: 7V3-> T„,Tu,...,Tm ( = ^ТгЩ пт5)

РІ г = 3-> г = 0 deFuzzy: X х, = с1еРтгу( пт\).

П /• = 3-» г = 4 GTend: N3 x Л'5-> GO g!3~GTend (пт,„пт2„...,тт)

р: г = г = 0 deFuzzy: G3-> X х, = с!еРиггу(gfя ).

Математическое моделирование поведения ВР на заданном уровне грануляции определяет способ его представления конечным множеством дополняющих друг друга моделей, стабильных, независимых и недоступных моделям другой ориентации.

Таблица 2. Базовые математические модели ВР на разных уровнях грануляции

мг К Математическая модель Подход к анализу ВР (базовые модели)

м° м° ap(L)(l-Lfx^P4(L)e, Статистический (модель АЫМА)

Ml X,=f(t) + S, Статистический (регрессионная модель)

Ml Статистический (модель экспоненциального сглаживания ЕМА)

Ml ¡=i Нейросетевой (ИНС-модель)

Ml X, = X,_, + v, Предложенный структурно-лингвистический (Т-модель вида (4))

м' Mi X, = (Xt_, X X,_2 x ... xXt_p)° R(t,t - p) Нечеткий (Э-модель)

M\ AX, = (AX,_, x AX,_2 x... x AX„p) ° R(t,t ~ p) Нечеткий (О-модель)

M\ X, = (X,_, А,) о R(t,t - 1), Предложенный структурно-лингвистический (Т-модель вида (2))

м2 M) v, = v„, x x... xv,_poR,(t,t-p), a, = a,_, x a,_2 x... x a„q о R.(t,t~q) Предложенный структурно-лингвистический (Т-модель вида (2))

м3 Ml пт,=(пт,_, x x... x m,_t)° R„(t,t-k) Предложенный структурно- лингвистический (ЬТ-модель)

Ml Нечетко-темпоральный (НТ-модель)

м4 Mi {" Poem"," Падение"" Стабильность", G3 — "Колебания", "Хаос"} Предложенный структурно- лингвистический (ОТ-модель)

В третьей главе предложены теоретические основы анализа нечетких тенденций ВР, включающие классификацию, меры сходства/различия, операции в классе НТ. Выделен класс НЭТ НВР, как представитель нечетких приращений в нечетком динамическом процессе. Решена проблема лингвистического и численного оценивания компонент НЭТ на основе предложенной нечеткой ACL-шкалы (Absolute&Comparative Linguistic), отличающейся структурой и набором операций, обеспечивающей реализацию ряда соотношений Pf для преобразования гранул разных уровней (табл. 3).

р; Операция оценивания объекта BP Результат оценивания Оценка погрешности оценивания

р', х, = Fuzzy ( х,). x', = xi,если xt(x,) £ xj(x,)f V j = l,2,...,m ER [/, х, *х,

pi х, = deFuzzy(x,) nmax f x-xfxjdx -- - / X(X) rrnm Ег_х, =|х, -хЦ

pi v, ~TTend(x,_i,x,) a, = RTend(xu„xJ v', = TTendf Fuzzy (Fuzzyrfx',)) a\ = RTend( Fuzzy( x'l.l),Fuzzy( x',)) &_v,=< J. Er а =1'' [0, а,=а,

Р'о v( = deFuzzyfv,) a, - deFuzzy( a,) x, = deETend( x,_,, v,, a,) 10, если v, = "стабильность" v' = \ ~1,если v, = "падение" [/, если v, = "рост" } x-S(x)dx 0; """ , а;-"' "f а(х) JAW х', - deFuzzy(V,' ■ а,' Er _ v, =| v, - v Er _a, =| a,-a Er_x, =\x,-x 1 1 I

Предложена математическая модель ACL-шкалы в виде алгебраической системы:

С={Н,П, ¥},

где Я ={Х, X, V, А, V, А} - множество объектов оценивания; Q ~{F_T, F_C, F_P, F_Er} - множество операций (функций и предикатов), определенных на множестве Н: операции-функции F_T = {Fuzzy, DeFuzzy, TTend, RTend} для оценивания нечетких значений HBP и компонент НЭТ, операции-функции F_C = {STend, GTertd} для вычисления новых нечетких значений НТ, операции-предикаты F_P={Pp,Pn} для анализа базовых типов НТ, операции-функции F_Er={ErJf, Er_At Er_v, Er_a, Er_x,Er_x} для вычисления погрешностей лингвистического и численного оценивания (см. табл. 3); W- множество параметров шкалы -{Е, d, MF, nmin, птах}, где Е - тип ACL-шкалы, d - допустимый уровень погрешности в оцениваемых данных, MF - вид функции принадлежности нечетких множеств X, V, A, nmin, птах - минимально и максимально допустимые числовые значения шкалы.

Разработан следующий алгоритм построения ACL-шкалы по наблюдениям.

Шаг 1. Адаптация модели АСЬ-шкалы к специфике предметной области. Определение значений вектора ее параметров ЧГ-{Е, </, МР, птт, птах}.

Шаг 2. Генерация функций принадлежностей нечетких градаций шкалы (1-1,2, ...,т) класса МР (например, треугольных) на интервалах длины (1 универсального множества 11=[птах-птт].

Шаг 3. Генерация функций принадлежности типов НЭТ е V, (]' = 1,2,3) и интенсивностей НЭТ ак еА,(к = 1,2,...,т) класса МР на интервалах длины ¿1 универсального множества и=[птах-птт], задающих изменения на множестве нечетких градаций X.

Утверждение 3. Две АСЬ-шкалы с параметрами ¥1 ~{Е1, <11, МР1, пт'т1, птах!} и ¥2 -{Е2, <12, МР2, птт2, птах2} эквивалентны тогда и только тогда, если Е1=Е2, ¿11-<12, МР1= МР2, птт1= птт2, птах1- птах2.

Из эквивалентности АСЬ-шкал следует, что они имеют одинаковое количество и одинаковую «размытость» нечетких градаций <1, задающую допустимый уровень погрешности в данных.

Определение 4. Мощностью АСЬ-шкалы будем называть количество нечетких множеств (функций принадлежностей), задающих количество ее градаций т.

Получены теоретические оценки относительной и абсолютной погрешности при оценивании по АСЬ-шкале значений ВР. Доказывается, что мощность АСЬ-шкалы т, построенной по ВР X = х1, ^ = 1,2,...,п, зависит от средней относительной ошибки аппроксимации б:

С увеличением мощности шкалы т средняя погрешность нечеткого оценивания значений ВР уменьшается - содержательная интерпретация полученных зависимостей, которая соответствует результатам проведенного вычислительного эксперимента. Нетрудно показать, что 3—* 0 при т-+ оо.

т = int

з

2,5

Утверждение 4. Два НВР

сравнимы тогда и только тогда, если для их генерации использованы эквивалентные АСЬ-шкалы.

Рис. 2. Зависимость погрешности оценивания от мощности АСЬ-шкалы

2 3 4

Мощность шкалы

5

Теоретические положения анализа НТ и АСЬ-шкалы определяют формальный базис для анализа НТ, позволяют оперировать совместимыми значениями при сравнении классов НВР.

Четвертая глава посвящена разработке и исследованию методов, моделей и алгоритмов структурно-лингвистического подхода для решения комплекса задач анализа ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, в терминах нечетких тенденций.

Задача сегментации исходного ВР (идентификация компонент НЭТ) решается как задача его преобразования в гранулы уровня г=2. Для этих целей предложен итерационный метод РТ-преобразования (РиггуТегкИ-преобразования), включающий следующие шаги:

Шаг 1. Построение модели АСЬ-шкалы С={Н,П,Ч/} по исходному ВР, предварительно задав ее параметры, в том числе уровень погрешности в данных с/ или мощность шкалы т.

Шаг 2. Реализация преобразования Р'. Построение гранулярного представления объектов ВР уровня г=1 на основе операции Риггу АСЬ-шкалы.

Шаг 3. Реализация преобразования Р/. Для каждой нечеткой метки нечеткого ВР х, е X определить нечеткую метку типа НЭТ V, е V и нечеткую метку интенсивности а, е А с помощью операций АСЬ-шкалы ТТепс!, КТепй соответственно. В результате получим гранулярное представление объектов уровня г=2 и ВР НЭТ: т, =<у,,й,,//( > ,/ = 2Д...,и.

Шаг 4. При необходимости получения показателей погрешности оценивания по шкале выполним обратное БТ-преобразование с помощью преобразований Р? , Рд или Р02.

Шаг 5. Вычисление погрешности оценивания значений ВР с помощью операции АСЬ-шкалы Ег_х и показателя МАРЕ.

Шаг 6. Если полученная погрешность неприемлемая, например, превышает 10 %, то перейти к пункту 1, предварительно изменив параметры шкалы в сторону уменьшения погрешности с1 или увеличения мощности т.

В результате применения метода РТ-преобразования для 22 реальных ВР было установлено, что данный метод обеспечивает приемлемую погрешность преобразования значений ВР из числовых в нечеткие и обратно: МАРЕ_ср = 4,45 % (стандартное отклонение = 5,35 %).

Пример фрагмента представления ВР в терминах НЭТ, полученного с помощью метода РТ-преобразования, приведен в табл. 4.

Таблица 4. Результат РТ-преобразования ВР

Х> *> М1 V,- а,

13055 АО 1,00 Рост Небольшой

13563 А1 0,76 Стабильность Отсутствует

13847 А1 0,88 Рост Небольшой

14696 А2 0,68 Рост Небольшой

Для сегментации на нечеткие локальные тенденции и преобразования ВР в гранулы уровня г=3 предлагается модифицированный метод РТ-преобразования на основе предварительной декомпозиции ВР

У = х,, * = 1,2,...,п на компоненты Р,[У ]-[¥1,...,¥1] с помощью Р-преобразования (I. РегйНеуа):

IX

^-. «

и

где к=1,2,...,1; А1,...,А1 - базисные функции, заданные на интервале [ 1],1п]. Компоненты ^[У ]~[¥1,...,¥1] представляют кусочно-линейный тренд ВР У, нечеткие элементарные тенденции которого представляют нечеткие локальные тенденции исходного ВР с базовыми типами «Рост», «Падение», «Стабильность».

Задача классификации ВР в структурно-лингвистическом подходе рассматривается как задача идентификации класса порождающего ВР нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями и сводится к определению типа основной (общей) нечеткой тенденции Осе 03. Эта задача соответствует идентификации гранул уровня г=4.

На основе разработанных в диссертационной работе модели АСЬ-шкалы и метода РТ-преобразования предложен следующий алгоритм классификации

числовых ВР У — , / = 1,2,..., п по типам основной НТ.

Шаг 1. Если количество наблюдений ВР больше 40, провести его нечеткое сглаживание для выделения кусочно-линейного тренда методом Б-преобразования (5).

Шаг 2. Применить метод РТ-преобразования ВР: построить АСЬ-шкалу и получить ВР НЭТ т, =< V,, а,, ¡л1 > , I = 2,3,..., п. Дефаззифицировать интенсивности НЭТ а, = с1е¥иггу( а,).

Шаг 3. Использовать предикаты АСЬ-шкалы для вычисления суммарных интенсивностей однотипных НЭТ:

если Рр(т,)^гие, то БТ^ +

если Рп(х,)=1гие, то 8Ттдеиие = ЗТтдете + «,. Шаг 4. Если 57" =0 и $Ттдыие =0, то Ст=«Стабильность», классифицировать ВР, как нечеткий 5-процесс, динамика стационарна, изменения во временном ряду незначимы.

Шаг 5. На основе сравнительного анализа значений и 5Ттденш оп-

ределить тип общей тенденции НВР как представителя базового типа «Рост» если 8Трост > 2 ■ ЗТпадете или «Падение», если ^ТтАсте > 2 • 5Гроси. Считать в

этом случае, что ВР порожден нечетким Т-процессом, динамика нестационарна. Шаг 6. Если значения $Трост и ЗТтде1Ш примерно одинаковы

0,85 ■ БТд < БТ < 1,15-БТ^ или 0,85 <БТ^юг <1,15, то

определить Сгг = «Колебание». Класс порождающего ВР процесса - нечеткий К-процесс, динамика стационарна.

Шаг 7. Иначе считать типом основной тенденции «Хаос», ВР порожден нечетким В-процессом, динамика нестационарна.

Предложенный алгоритм классификации ВР позволяет оценивать поведение процесса в лингвистической форме (рис. 3), удобной для эксперта-пользователя и экспертных систем.

Нечеткий Б-лроцесс Нечеткий Т-процесс

Рис. 3. Результаты алгоритма классификации ВР по типам нечетких тенденций

Для модельных нечетких временных рядов, генерируемых известными классами нечетких процессов с нечеткими приращениями, точность классификации предложенным алгоритмом составила 99 %. Экспериментальные исследования тестирования на стационарность/нестационарность 200 ВР, построенных по базовым стохастическим моделям, показали, что точность предложенного алгоритма классификации ВР составила 88 %, что сопоставимо с точностью, полученной по критерию Дики-Фуллера (91 %).

Моделирование ВР на основе нечетких элементарных тенденций в структурно-лингвистическом подходе нацелено на повышение точности и информативности результатов на основе извлечения зависимостей о поведении ВР, имеющих лингвистическую интерпретацию в терминах НЭТ. Предлагаются три способа реализации и оценивания Т-модели (2) для построения модели ВР (4) и оценивания числовых значений компонент элементарной тенденции V, и а,.

Три способа численной реализации Т-модели (2) связаны с тремя типами коллизий, возникающих в ходе нечеткого логического вывода по базе нечетких правил «Если-То»: избыточность, неполнота, противоречивость.

1 способ {Т28)\У1=У1_,1ху1_!х...ху1_роЩ1-р),

Этот способ основан на реализации Т-модели (2), в которой отсутствуют коллизии в базе правил, с применением алгоритма нечеткого вывода Мамдани v\ = max(min( v,_/,...,v,_p,vjij,à,' = тах(т in( ât,, ,...,5^ч,а,))с последующей

дефаззификацией = deFuzzy( x,_,J, v] =deFuzzy(v'), a[ = deFuzzy( at),

С целью решения проблемы противоречивости базы правил предлагается второй способ реализации Т-модели (2).

2 способ (F3N1S): представим BP НЭТ в виде г, =(51,р1,,Р2ьМа)> где И1ь ft2t, fat представляют числовые BP степеней принадлежностей типов НЭТ соответственно«! - Poct(v' = 1)», «2 - Падение^' =-1)», «3 - Стабильность (v' =0)»; 5( - HBP интенсивностей НЭТ. Прогнозные значения степеней принадлежностей определим с помощью трех искусственных нейросетевых (ИНС) моделей типа трехслойный персептрон с количеством входов, равным порядку моделир, и одним выходом:

р р

Ml, = Ml, =

i*i t-i

М'„ = w,/uSi),r, = f(max(/ïH,^2„^3l)),

Ы1

где rt - номер типа тенденции.

Для вычисления значения интенсивности прогнозной нечеткой тенденции 5l=ât_ixâl,2x...y.5M°Ra(t,t-q) применим алгоритм нечеткого вывода

Мамдани â\-max(min(ât_,,...,ât ,ât)) с последующей дефаззификацией

a't = deFuzzy(â'J. Тогда х'^ = deFuzzy(xt_,), x't = x't_t + v't • a't.

Ограничение нечетких моделей, связанное с неполнотой базы нечетких правил наиболее ярко проявляется при моделировании нестационарных коротких BP, поэтому предлагается третий способ реализации Т-модели (2).

3 способ (FIN): используем числовую оценку идентифицируемых НЭТ г, = к/ • а/, v\ - deFuzzy(v, ), x't_, = deFuzzy(xt_t), a't = deFuzzy(ât).

Для прогнозирования числовых значений Tt использована трехслойная ИНС-модель типа персептрон с количеством входов, равным порядку модели р, и одним выходом:

Так как каждое правило имеет свою степень принадлежности, которая в нечетком логическом выводе играет важную роль при вычислении результирующего нечеткого терма, поэтому для решения проблемы избыточности был предложен алгоритм отбора правил по критерию минимума степеней принадлежности повторяющихся правил.

Введение процедуры исследования нечеткой Т-модели (2) и предложенное решение обозначенных ограничений нечетких моделей на основе алгоритма отбора правил позволило повысить точность моделирования значений ВР в среднем в 2,2 раза и нечетких элементарных тенденций в 1,7 раз.

Предложенная Т-модель ВР (2) совместно с моделью (4) обеспечивает получение прогнозных значений и НЭТ как в лингвистической, так и в числовой форме по числовым, лингвистическим и смешанным ВР.

Оценка качества моделей ВР основана на вычислении погрешностей, рассмотренных в табл. 3.

Для нечетких моделей предлагаются новые критерии качества.

1. Критерий адекватности с1а(0 <с1а<1), который оценивает соответствие результатов моделирования согласно модели (4) о допустимой погрешности с/:

<1 =-У Л<Е .£ = и1ес™\х1-х',\><1 " пЬ [0,если \х,-хЦйс1

Считаем, что при <За <0,2 модель адекватна.

2. Критерий Т}епс1 оценки соответствия поведения исследуемого ВР поведению моделируемого (модель р-го порядка) ВР в терминах доли количества ошибочных НЭТ:

Ъепс1 = 100 %----У Ег_у,.

3. Критерий оценки соответствия поведения исследуемого ВР X - х,, / = 1,2,...,п поведению ВР У = У,, I = 1,2,...,п на уровне грануляции г=2, определяющий расстояние между одновременными НЭТ:

П , Г;

О ? =

о,5,

О, а' - а;

0< р(х,у)<1.

Предложена методика сравнительного оценивания качества моделей различных классов при решении задачи прогнозирования ВР, основанная на:

a) обязательном применении эквивалентных АСЬ-шкал;

b) решении однотипной задачи анализа ВР, например, краткосрочный прогноз значений на 10 % или прогноз НЭТ;

c) применении критериев оценивания отклонений значений ВР от модельных значений: СКО, М8Е, МАРЕ;

с!) использовании новых критериев точности для оценки поведения исследуемого ВР поведению моделируемого (прогнозируемого) ВР: Ъепс1 и/или р(х1,г!)\

е) анализе критерия адекватности модели с1а.

Метод моделирования и прогнозирования ВР на основе Т-модели (метод НЭТ) основан на идентификации прогнозной Т-модели по исходному ВР У = х,, < = 1,2,..., п . Рассматриваются решение двух задач: идентификация модели (2) для прогнозирования НЭТ ВР и идентификация модели (4) для прогнозирования числовых значений ВР.

Задача идентификации Т-модели для прогнозирования НЭТ (гранулированного ВР уровня г=2) заключается в идентификации параметров р и д минимизирующих функцию

где т\=\У(у,Л,), № €{Р2Я,Рт,РЗ№$}, КгП = {СКО,МАРЕ,7Ш,р}, V, °Щ*-р), а, х...ха,_д

Задача идентификации оптимальной модели прогнозирования числовых значений ВР заключается в идентификации параметров р, q минимизирующих функцию

КгП >тт,

где х'1 = Р(х11У1,а',) .

Численный алгоритм метода НЭТ на основе Т-модели для прогнозирования значений гранулярного ВР уровней г=0 и г=2 включает следующие шаги:

Шаг 1. Выбор типа решаемой задачи анализа ВР и критерия оценки эффективности модели КгЫ.

Шаг 2. Переход к гранулярному представлению ВР уровней г=1 и г=2 путем применения ранее рассмотренного метода БТ-преобразования ВР для получения временного ряда НЭТ т, =< V,, а,, /и, > , t = 2,3,..., п:

х, = Еигту(х,), V, = ТТепс1(х,и1х1), а,=ИТепс}(х1_1,х!), ц, =тт((х,,,),х,(х,))..

Шаг 3. Идентификация оптимальной прогнозной Т-модели (2), как модели нечеткого динамического процесса для каждой компоненты НЭТ. Определение способа реализации ¥ е{Р28,РШ,РЗМ18} и порядков Т-модели р ид, минимизирующих функцию Ф| (при прогнозе значений гранулированного ВР уровня г=2) или функцию Ф2 (при прогнозе значений гранулированного ВР уровня г=0). На практике часто р<6 и ц<6. Дефаззификация Т-модели (2) и получение ее числовой реализации вида (4). Тестирование и вычисление критериев качества идентифицированной Т-модели. Анализ остатков модели на соответствие нечеткому Б-процессу и по критерию адекватности йа.

Шаг 4. Прогнозирование НЭТ и значений ВР по идентифицированной Т-модели:

= V, х х... х ?,_р +1,1), а1+! = а,х а,_, х... х а°На(1 + Ц),

Шаг 5. Реализация лингвистического резюмирования модели ВР, его прогнозных НЭТ и типа основной тенденции, полученной применением рассмотренного выше алгоритма классификации ВР.

Экспериментальное исследование метода НЭТ показало его результативность как нового метода прогнозирования нестационарных ВР небольшой длины (от 7 до 60 значений): погрешность прогноза нечетких элементарных тенденций - приемлемая (Т1епё=8,45 %); погрешность прогноза значений ВР -приемлемая (МАРЕ=7,05 %). Установлено, что с увеличением длины ВР, а также для стационарных ВР, точность прогноза значений заметно снижается, следовательно, область применения метода НЭТ ограничивается нестационарными ВР небольшой длины.

Для решения задачи повышения точности прогнозирования числовых значений и нечетких локальных тенденций нестационарных ВР средней длины разработан интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций (метод ИМ). Он основан на использовании метода НЭТ для кусочно-линейного тренда, выделенного методом Б-преобразования (5).

Предложен следующий численный алгоритм интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций ВР.

Шаг 1. Применение метода Б-преобразования (5) для декомпозиции анализируемого ВР Г = х,, ? = 1,2,...,п на кусочно-линейный тренд = и матрицу остатков К = (ги ), г = 1,2,...,1.

Шаг 2. Гранулирование ВР на гранулы г=1 и г=2 методом БТ-

преобразования.

Шаг 3. Применение метода НЭТ для идентификации оптимальной Т-модели (2) и вычисления прогнозных значений параметров НЭТ и числового значения по формуле (4).

Шаг 4. Прогнозирование остатков Ги+1 на основе модели, выбранной из набора конкурирующих моделей по наименьшему критерию МАРЕ: ИНС типа трехслойного персептрона с обратным распространением ошибки, стохастическая модель класса АММА(р, <1, q) и Т-модель.

Шаг 5. Вычисление прогнозного значения исходного ВР хш и определение критериев эффективности.

Вычислительные эксперименты для 11 ВР показали, что применение интегрального метода сохранило точность прогнозирования нечетких тенденций и позволило повысить точность прогнозирования числовых значений в 1,8 раз по сравнению с методом НЭТ.

В пятой главе исследуются модели, методы и алгоритмы структурно-лингвистического подхода для анализа модельных и реальных ВР, обладающих высокой степенью неопределенности. Результаты исследования сравниваются с результатами базовых моделей нечеткого (Б- и Б-модели), нейросетевого

(ИНС-модель типа трехслойного персептрона с обратным распространением ошибки) и статистического (АММА-модель) подходов.

Эксперимент 1. 78 ВР построены по теоретическим моделям стохастических процессов для сравнения Т-моделей с базовыми нечеткими и нейросете-выми моделями (33 % ВР длиной от 7 до 17 значений, 33 % ВР длиной от 18 до 28 значений и 34 % ВР длиной от 29 до 60 значений):

• 31 ВР по теоретическим моделям стационарных стохастических процессов (А11(1), А11(2), МА(1), МА(2), А1ША(1,1), АИМА(2,2), А1ША(1,2), АША(2,1));

• 47 ВР по теоретическим моделям нестационарных стохастических процессов (АММА(0,1,1), АММА(1,1Д), АММА(0,2,2), АШМА(0,1,0), с линейным трендом ТБР).

Основные результаты эксперимента № 1 сведены в таблицах 5 и 6. Эффективность метода НЭТ и Т-модели показана для краткосрочного прогнозирования модельных нестационарных числовых ВР: адекватность - высокая (йа-0,12); точность прогноза НЭТ -приемлемая (Неп<1=8,45%); точность прогноза значений ВР - приемлемая (МАРЕ=7,05 %).

Установлено, что точность прогноза стационарных ВР методом НЭТ уступает точности прогноза для нестационарных ВР: нечетких тенденций в 2 раза, а числовых значений в 4 раза.

Примеры прогнозирования методом НЭТ представлены на рис. 4 и 5.

Таблица 5. Показатели эффективности прогноза ВР предложенным методом НЭТ

ВидыВР Прогноз НЭТ на 1 интервал "Леш! % Прогноз НЭТ на 10 % Т1еп<3 % Прогноз значений ВР на 1 интервал МАРЕ % Прогноз значений ВР на 10% МАРЕ %

Нестационарные (АЫМА+ТБ) 2,2 8,45 6,3 7,05

Стационарные 5,1 11,0 24,3 67,2

Таблица б. Сравнение результативности моделей различных подходов в прогнозировании нестационарных ВР

Модель Прогноз НЭТ на 1 интервал ТСепс! % Прогноз НЭТ на 10 % Непе! % Прогноз значений ВР на 1 интервал МАРЕ% Прогноз значений ВРна10% МАРЕ %

Т-модель 2,2 8,45 6,3 7,05

Э-модель 35,68 27,47 19,21 33,7

О-модель 34,95 38,18 10,76 13,15

ИНС-модель 21,3 27,66 14,34 36,51

Общая твнденция:Пэдение

>:>-- зл --л- 2< ARIMA.CO.2,21 —Ж- 2Л ARIMAÇD.2,2) П" Модиль (FJNÎSJ) nt 1 ARIMAID.2.2Î ГГМол»™» (F3N1S11 F« ~ I

12 -1 1 i

„ 10 -э а S в -S э s 7 1 ^ в J .....il

...... •

б т

А - V

10 15 20 25

Время

Рис. 4. Пример краткосрочного прогнозирования (на 10%) Т-моделью ВР, построенного по модели нестационарного процесса АШМА (0,2,2): СКОвнутр = 0,52; СК08НШ = 0,39; МАРЕ„„у1р = 5,0 %; МАРЕвнеш = 4,76 %; Т1епавняр = 6,5 %; Т1епёвнсш = 0 %

16_АРМА(1,2) Общая тенденция :Колебание

Рис. 5. Пример краткосрочного прогнозирования (на 10%) Т-моделью BP, построенного по модели стационарного процесса ARMA (1,2): СКОвиул, = 0,32, СКОВНеш — 0,31, МАРЕви)тр=2,5 %; МАРЕВЮШ = 2,9 %; TtendBHylp = 0 %; TtendBIKm = 0 %

Эксперимент 2. 13 коротких BP (от 8 до 15 значений) сформированы по теоретическим моделям нечетких процессов с нечеткими приращениями: С —> С; Р —> Р; РП —> П, ПП —> Р, ПР —* Р, РР П; Р —> Р, Р -» П, П -» С, С П.

В результате проведенных экспериментов установлено, что все заданные зависимости были идентифицированы корректно. Для моделирования нечетких элементарных тенденций использовалась Т-модель вида F2S первого и второго порядка. Эксперимент показал, что Т-модель адекватно и с высокой точностью моделирует и прогнозирует НЭТ и значения BP (табл. 7).

Эксперимент 3. Метод НЭТ применен для прогнозирования реального временного ряда «Алабама», так как этот BP является традиционной тестовой задачей (бенчмаркой) для исследования эффективности методов нечеткого моделирования BP.

Средние показатели Критерий адекватности Ошибка оценивания типа тенденции Ttend % Ошибка оценивания интенсивности тенденции Rtend % Погрешность по критерию МАРЕ%

При моделировании 0 2,1 4,2 4,4

При прогнозировании на 10 % 0 0 0 1,9

В табл. 8 приводятся сравнительные результаты тестирования моделей для краткосрочного прогноза ВР «Алабама» (на 5 %), мощность АСЬ-шкалы выбрана одинаковая (ш=19) для всех нечетких моделей. Определены оптимальные нечеткие Б-модель (Бог^&СЫвзот, 1994), О-модель (8аЬ&Ое§1уагеу, 2004), НС-модель (трехслойная ИНС с обратным распространением ошибки), метод Брауна экспоненциального сглаживания.

Анализ таблицы 8 показывает, что авторские Т-модели по сравнению с известными базовыми нечеткими моделями при краткосрочном прогнозе ВР «Алабама» демонстрируют лучшие результаты при прогнозировании значений ВР по критерию МАРЕ (более чем в 2 раза), а также при прогнозировании нечетких тенденций: СКО=б8; МАРЕ=0,36 %; Пепа=0 %.

Таблица 8. Сравнение моделей для прогноза ВР «Алабама» на 1 интервал

Модель (ее параметр) МАРЕ % Ttend %

Предложенная Т-модель: F2S (2) + алгоритм отбора правил 0,4 0

ИНС-модель (3) 0,6 0

Нечеткая модель f Jilani&Bruney, 20071 1,0 -

Нечеткая модель [Chen, 2002, Huamg, 2006] 1,5 -

AR1MA (0,1,1)(0,1,2) 2,1 -

S-модельО), [Song&Chissom, 1994] 2,4 50

Метод Брауна (0.3) 4,2 -

О-модель(І), [Hwang, 1998, Sah&Degtyarev, 2004] 5,8 100

Эксперимент 4. Два модельных ВР использовались для демонстрации возможности моделирования лингвистических и смешанных ВР. Вычислительные эксперименты показали, что для таких ВР успешно построены Т-модели, адекватно идентифицированы НЭТ и основная нечеткая тенденция, получены приближенные числовые значения ВР, что обеспечивает при необходимости возможность применения к ним методов анализа статистического и нейросете-вого подходов.

Применение структурно-лингвистического подхода для моделирования и прогнозирования объема телекоммуникационного трафика ВС и его нечетких тенденций. Применением метода НЭТ получены новые модели изменения объема телекоммуникационного трафика (4 реальных ВР трафика ВС), для каждого из которых решались задачи прогноза значений и НЭТ на тестовых интервалах от 2 % до 20 % длины (рис. 6). Проведенный анализ сравнительной эффективности нечетких моделей показывает преимущество автор-

ских моделей при прогнозировании значений ВР (более, чем в 2,5раза по показателю МАРЕ) и НЭТ (более, чем в 5 раз по показателю "Пепс!). Также авторские Т-модели позволяют получить лучшее соответствие модели исходным данным по показателю с1а.

Установлено, что для коротких временных рядов телекоммуникационного трафика (до 55 значений) точность прогнозирования значений ВР приемлемая и стабильная (МАРЕ от 2,5 % до 10,9 %). Для длинных ВР (длиной более 150 значений) точность прогноза невысокая (МАРЕ=72,6 %), но при этом выше, чем в базовых нечетких и нейросетевых моделях в 3 и 3,5 раза соответственно; точность прогноза нечетких тенденций (Пепс1=5,2 %) существенно (в 2-7 раз) выше, чем в конкурирующих моделях (табл. 9).

При краткосрочном прогнозировании ВР телекоммуникационного трафика длиной 190 значений показан потенциал нечетких моделей (Б-модель -МАРЕ=67,8 %; Т-модель - МАРЕ=83,7 %) по сравнению с результатами применения стохастической модели АШМА(1,0,1) - МАРЕ=190,7 %.

Таблица 9. Сравнение результатов прогнозирования ВР телекоммуникационных трафиков ВС моделями различных подходов

Сред. ИНС-модель О-модель Э-модель Предложенная Т-модель

МАРЕ % ТСеп <1% а, МАРЕ % Т!еп й% 4 МАРЕ % Пегк! % а, МАРЕ % Т1еп(1% <1.

140,9 14,3 0,07 1695 39,8 0,74 124,1 27 0,22 42,53 5,24 0,01

Рис. 6. Примеры прогнозирования объема телекоммуникационного трафика

Применение структурно-лингвистического подхода для моделирования и прогнозирования технико-экономических показателей. Двадцать реальных технико-экономических ВР небольшой длины использовались для сравнения Т-модели с базовыми классами конкурирующих моделей (табл. 10).

35 % ВР имели недостаточное количество значений для построения модели класса АШМА (меньшее 20) в 111111 БТАТІБТІСА, поэтому ВР были разделены на две группы: сравнение с моделями АКІМА проводилось для 65 % ВР.

Таблица 10. Сравнение моделей при краткосрочном прогнозе экономических ВР небольшой

длины по критерию МАРЕ%

Класс ВР АШМА- модель Предложенная Т-модель Э-модель Б-модель инс- модель

Среднее по 65 % ВР 25,35 6,16 16,3 18,4 16,2

Среднее по 100 % ВР - 11,34 23,58 34,4 30,74

Применение метода НЭТ демонстрирует его эффективность при прогнозировании коротких технико-экономических ВР и превосходство по сравнению с исследуемыми моделями в точности прогноза более, чем в 2 раза.

12 реальных временных рядов небольшой длины технико-экономических показателей отдельной организации использовались для сравнения предложенной Т-модели и метода НЭТ с оптимальными статистическими моделями, построенными управляющим алгоритмом в 1ИШ Рогесаз1Рго на основе метода комплексирования моделей, включающих трендовые, стохастические АШМА-модели и модели класса экспоненциального сглаживания.

Результаты, представленные в табл. 11, показывают, что предложенная Т-модель для исследуемых ВР технико-экономических показателей в среднем генерирует более точный прогноз не только по сравнению с базовыми нечеткими и нейросетевыми моделями, но и по сравнению с оптимальными моделями, выбранными управляющим алгоритмом в ШШ Рогеса$1Рго.

Таблица 11. Результаты ППП Рогесаз1Рго при прогнозе коротких нестационарных ВР на 6 интервалов в сравнении с Т-, 8- и Р-моделями и нейросетевой моделью

Среднее Модели ППП РогесазіРго Предложенная Т-модель Б-модель Б-модель НС-модель

МАРЕ % 83,1 45,9 103,8 158 63,5

Применение структурно-лингвистического подхода для моделирования нечетких тенденций диагностических параметров агрегатов вертолетов. Для решения задачи обнаружения ситуаций, которые могут в дальнейшем привести к отказам агрегатов вертолетов, связанных со значительным разбросом значений параметров в пределах установленных на них допусков (основная нечеткая тенденция - нечеткий динамический К-процесс) и с постепенными отказами, характеризующимися медленным систематическим изменением значений параметров (основная нечеткая тенденция - нечеткий динамический Т- или Б-процесс). Указанные диагностические ситуации естественно описывать в терминах нечетких тенденций («Интенсивные Колебания», «Значительный Рост», «Небольшое Падение»), понятных специалисту.

Методы структурно-лингвистического подхода успешно использованы для моделирования нечетких тенденций ВР диагностических параметров агрегатов вертолетов в между полетный период в рамках экспертной системы. Проведенные эксперименты для 12 диагностических ситуаций показали, что результаты моделирования нечетких тенденций диагностических параметров, подаваемые на вход экспертной системы, необходимы для адекватного обнаружения потенциально опасных ситуаций.

Таким образом, на использованной информационной базе краткосрочное прогнозирование НЭТ и значений ВР методами предложенного структурно-лингвистического подхода показало его эффективность и конкурентоспособность по сравнению с базовыми аналогами в нечетком и нейросетевом подходах. Проведенные исследования также демонстрируют потенциал структурно-лингвистического подхода при прогнозировании ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, по сравнению с базовыми аналогами статистического подхода (АШМА-модель).

В шестой главе приводится описание разработанных в ходе исследования новых наукоемких программных комплексов, реализующих модели, методы и алгоритмы структурно-лингвистического подхода анализа ВР на основе идентификации нечеткой тенденции.

1. Программный комплекс интеллектуального анализа ВР и НЭТ Биггу-Теп<1 содержит в себе три нечеткие модели ВР и одну ИНС-модель типа трехслойного персептрона с обратным распространением ошибки. Совокупность нечетких моделей включает авторские нечеткие Т-модели ВР, а также Б- и Б-модели. В программном комплексе БиггуТепс! реализованы методы Р-преобразования для выделения кусочно-линейного тренда и сглаживания ВР, БТ-преобразования для идентификации НЭТ, метод прогнозирования НЭТ, алгоритмы построения АСЬ-шкалы, классификации ВР и лингвистического резюмирования результатов. Архитектура программного комплекса РиггуТепс! изображена на рис. 7. Разработанный комплекс программ РиггуТепс! предназначен для широкого применения в практике анализа ВР, для научных и учебных целей.

2. Комплекс программ в форме действующего Мете^сервиса экспресс-анализа деятельности предприятий реализует интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций, содержит для зарегистрированных предприятий базу данных ВР технико-экономических показателей, два сервиса и систему лингвистического резюмирования с выдачей рекомендации по результатам прогноза значений и нечетких тенденций. Разработанный Мегпй-сервис ориентирован на снижение трудовых затрат при оперативном анализе и предназначен менеджерам предприятий малого и среднего бизнеса, не имеющих достаточного опыта в области моделирования ВР.

Пример фрагмента экспресс-анализа деятельности предприятия, реализованного 1Щегпе1:-сервисом по прогнозным нечетким тенденциям технико-экономического показателя, представлен на рис. 8.

Рис. 7. Структура программного комплекса FuzzyTend

Коэффициент финансовой независимости в части оборотных средств

По представленным Вами данным и проведенному экономическому анализу, система дает прогноз на следующий период: Предприятие имеет возможности для проведения независимой финансовой политики, однако, снижение показателя сигнализирует о возможном ослаблении финансовой устойчивости организации,

Рис. 8. Пример работы Internet-cepBHca: прогноз и выдача рекомендации

3. Программный комплекс программ BESTS для автоматизации научных исследований и полезный в учебном процессе включает методы построения базовых стохастических ARIMA-моделей, моделей экспоненциального сглажива-

ния, нейросетевых и нечетких Т-моделей ВР, реализацию тестирования ВР по критерию Дики-Фуллера. Пример прогнозирования ВР приведен на рис. 9.

МЕЕ МАРЕ ЭМАРЕ РМЗЕ

1.122Е0Р5 171,7115... 21-37734... 334,9122...

внешние Ошибки

2,014Е 004 205.1245...

19.54112... >

Рис. 9. Пример прогнозирования ВР трафика в программном комплексе ВЕвТБ

4. Программный комплекс анализа временных рядов РАТБ, отличающийся возможностью анализировать и моделировать нечеткие и смешанные ВР, позволяющий выполнять адаптацию АСЬ-шкалы, строить модели ВР, прогнозировать, классифицировать и преобразовывать нечеткие и смешанные ВР в числовые, делая их доступными для анализа и прогнозирования методами статистического и нейросетового подходов.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы.

Главным итогом диссертационной работы является развитие методов математического моделирования путем разработки нового подхода для анализа ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, выражающейся в малой длине и нестационарном характере поведения, с целью повышения информативности и точности при их прогнозировании.

К числу наиболее важных относятся следующие результаты.

1. Предложена методология нового структурно-лингвистического подхода, включающая теоретические положения, методы, алгоритмы, критерии и методики, основанная на идентификации нечетких тенденций ВР и гранулярном представлении моделей и объектов анализа ВР, которая обеспечивает повышение эффективности прогнозирования ВР, обладающие высокой степенью неопределенности.

2. Разработаны основы теории нового объекта анализа ВР - нечеткой тенденции, включающие формальную модель, классификацию и базовые операции, выделен класс НЭТ нечеткого ВР. Предложен метод РТ-преобразования для решения задачи идентификации нечетких элементарных тенденций ВР.

3. Разработанные теоретические положения нечеткой АСЬ-шкалы являются новым формальным средством, позволяющим с единых методологических позиций лингвистически оценивать нечеткие значения и компоненты НЭТ НВР и учитывать особенности предметной среды.

4. Предложено гранулярное представление системы логически связанных и дополняющих друг друга математических моделей и объектов анализа ВР, отличающееся типом гранул, набором моделей ВР и совокупностью операций гранулярных преобразований.

5. Предложены методика и новые критерии оценивания эффективности нечетких моделей ВР, позволяющие решать задачу выбора подходящего класса модели, отличающиеся оценкой соответствия поведения наблюдаемого ВР его модельному представлению, выраженному в терминах НЭТ.

6. Разработаны теоретические положения, алгоритм классификации и модель ВР в виде нечеткого процесса с нечеткими приращениями (Т-модель), обеспечивающие существенное снижение погрешности прогнозирования значений ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, по сравнению с базовыми моделями нечетких процессов (в 2-5 раз). Важным отличием предложенной модели является моделирование лингвистически выраженных компонент нечетких тенденций, что повышает информативность анализа ВР.

7. Предложен и численно исследован метод моделирования ВР (метод НЭТ), основанный на Т-модели и новых критериях качества, обеспечивающий уменьшение погрешности прогнозирования значений коротких нестационарных ВР по сравнению с базовыми методами нечеткого (в 2,7 раза) и нейросете-вого (в 2,5 раза) моделирования и повышение информативности анализа за счет лингвистического резюмирования результатов.

8. Разработан интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций (метод ИМ) для нестационарных ВР средней длины. На основе вычислительных экспериментов установлено, что применение метода ИМ позволило повысить точность прогнозирования значений ВР средней длины (60-500 значений) в 1,8 раз по сравнению с методом НЭТ.

9. Показана эффективность применения структурно-лингвистического подхода в решении ряда практических задач:

• применением метода НЭТ получены новые модели изменения объема телекоммуникационного трафика ВС, имеющие при краткосрочном прогнозировании нечетких элементарных тенденций и значений ВР преимущество в точности по сравнению с базовыми нечеткими и нейросетевыми моделями.

• применением интегрального метода получены новые модели динамики технико-экономических показателей, имеющие при краткосрочном прогнозировании преимущество в точности по сравнению с нечеткими (в 2 раза), нейросетевыми (в 1,3 раза) и стохастическими моделями, генерируемыми в lililí ForecastPro (в 1,8 раз).

• применение теоретических основ нечетких тенденций и ACL-шкалы к интерпретации локальных тенденций позволило построить новые модели динамики диагностических параметров агрегатов вертолетов в задаче идентификации возможных отказов в между полетный период.

10. Разработанные алгоритмы и комплексы программ структурно-лингвистического подхода являются новыми информационными ресурсами, обеспечивают быстрое моделирование и оперативный анализ ВР, результаты

которого представлены не только в числовой, но и в лингвистической форме, ориентированы на широкое использование конечными пользователями как в практических и научных, так и в учебных целях.

Основное содержание работы (положения диссертации) опубликовано в 110 работах, в том числе:

Монография

1. Афанасьева, Т. В. Нечеткое моделирование временных рядов и анализ нечетких тенденций / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина. - Ульяновск : УлГТУ, 2009.-299 с.

Учебные пособия

1. Ярушкина, Н. Г. Интеллектуальный анализ данных : учебное пособие / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, И. Г. Перфильева. - Ульяновск : УлГТУ, 2010. -324 с.

2. Ярушкина, Н. Г. Интеллектуальный анализ данных : учебное пособие / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, И. Г. Перфильева. - М. : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2012. - 160 с. - (Высшее образование).

Статьи из перечня изданий, рекомендованных ВАК

1. Ярушкина, Н. Г. Моделирование трафика терминал-сервера на основе анализа нечетких тенденций временных рядов / Н. Г. Ярушкина, Т. Р. Юнусов, Т. В. Афанасьева // Программные продукты и системы. - 2007. - № 4. - С. 15-19.

2. Ярушкина, Н. Г. Нечеткие временные ряды как инструмент для оценки и измерения динамики процессов / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, Т. Р. Юнусов // Датчики и системы,-2007.-№ 12,- С. 46-51.

3.Афанасьев,А.Н.Использование нейросетевого подхода при автоматизированном проектировании средств вычислительной техники / А. Н. Афанасьев, Н. Н. Войт, Т. В. Афанасьева // Автоматизация и современные технологии. - 2008. -№ 1,-С. 21-24.

4. Валеев, С. Г. Программный комплекс моделирования и анализа образовательной деятельности / С. Г. Валеев, Т. В. Афанасьева, А. В. Мадьппев // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. - 2008. -№2(12).-С. 144-148.

5. Афанасьева, Т. В. Структурно-лингвистический подход в анализе нечетких временных рядов / Т. В. Афанасьева // Программные продукты и системы. - 2008. -№4(84).-С. 61-65.

6. Новак, В. Интегральный метод принятия решений и анализа нечетких временных рядов / В. Новак, И. Г. Перфильева, Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева // Программные продукты и системы. - 2008. - № 4(84). - С. 65-68.

7. Афанасьева, Т. В. Модель АСЬ-шкалы для генерации лингвистических оценок в принятии решений / Т. В. Афанасьева // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. Т.2. Серия «Технические науки». -2008.-№4(14).-С. 91-97.

8. Афанасьева, Т. В. Концептуальная модель гибридной системы анализа нечетких временных рядов / Т. В. Афанасьева, С. Г. Валеев, Н. Г. Ярушкина // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. Т.2. Серия «Технические науки». - 2008. - № 4(14). - С. 85-91.

9. Ярушкина, Н. Г. Оценка результативности метода анализа нечетких тенденций временных рядов на примере моделирования трафика / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, Т. Р. Юнусов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Специальный выпуск. «Четверть века изысканий и экспериментов по созданию уникальных технологий и материалов для авиастроения УНТЦ-ФГУП-ВИАМ». - Том 2. - 2008. - С. 186-190.

10. Ярушкина, Н. Г. Моделирование нечеткого и гранулированного временного ряда на основе элементарных тенденций / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева,

B. В. Шишкина // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Специальный выпуск. «Технологии управления организацией. Качество продукции и услуг». - Выпуск 10. - 2008. - С. 223-227.

11. Афанасьева, Т. В. Моделирование временных рядов в терминах нечетких тенденций / Т. В. Афанасьева, С. Г. Валеев, А. О. Козлов // Материалы Десятого Всероссийского Симпозиума по прикладной и промышленной математике «Обзор прикладной и промышленной математики». -Т. 16. -2009. - С. 1019-1020.

12. Ярушкина, Н. Г. Интеграция нечетких моделей для анализа временных рядов / Н. Г. Ярушкина, И. Г. Перфильева, Т. В. Афанасьева // Известия Самарского научного центра российской академии наук. -Том 12. - 2010. - №4(2). -

C. 506-509.

13. Ярушкина, Н. Г. Интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, И. Г. Перфильева // Автоматизация процессов управления. - 2010. - № 2 (20). - С. 59-64.

14. Афанасьева, Т. В. Решение задач интеллектуального анализа ВР в рамках структурно-лингвистического подхода / Т. В. Афанасьева // Автоматизация процессов управления. - 2010. - № 2(20).- С. 54-59.

15. Ярушкина, Н. Г. Метод нечеткого моделирования и анализа тенденций временных рядов / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева // Интеллектуальные системы управления. Коллективная монография / под ред. Академика РАН С. Н. Васильева. - М.: Машиностроение, 2010. - С. 301-305.

16. Афанасьева, Т. В. Нечеткий динамический процесс с нечеткими тенденциями в анализе временных рядов / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина // Вестник РГУПС. - 2011. - № 3. - С. 6-15.

17. Ярушкина, Н. Г. Диагностика узлов вертолета на основе модели гранулированного временного ряда / Н. Г. Ярушкина, В. В. Шишкина, Т. В. Афанасьева // Автоматизация процессов управления. - 2011. - № 4(26). -С. 50-54.

18. Афанасьева, Т. В. Математическое моделирование коротких временных рядов на основе нечетких тенденций / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина // Обозрение промышленной и прикладной математики. - 2011. - № 4. - С. 1003-1005.

19. Афанасьева, Т. В. Анализ эффективности модели нечеткой тенденции в прогнозировании временных рядов / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина // Автоматизация процессов управления. - 2011. - № 4(26). - С. 43-49.

Основные результаты диссертации изложены в следующих работах

20. Афанасьева, Т. В. Обработка лингвистической информации в микропроцессорных системах / Т. В. Афанасьева, А. А. Гужавин, А. Н. Афанасьев // Тезисы

Всесоюзной конф. «Микропроцессорные системы». - Челябинск : ЧПИ, 1984. -С. 175-176

21. Афанасьев, А. Н. Ассоциативные параллельные процессоры обработки нечеткой информации / А.Н. Афанасьев, Т. В. Афанасьева // Труды международной научно-техн. конф. «Непрерывно-логические модели и нейронные сети». -Ульяновск : УГТУ, 1995. - Т 2. - С.53-54.

22. Афанасьева, Т. В. Модель показателей качества результатов образования / Т. В. Афанасьева // Труды международной конференции «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике». - Ульяновск : УлГТУ, 2006. - Т.1. - С.10-12.

23. Ярушкина, Н. Г. Нечеткие временные ряды в задачах экспертной деятельности / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Информационная среда вуза XXI века». -Петрозаводск : ПетрГУ, 2007. - С. 88-90.

24. Афанасьева, Т. В. FT-преобразование нечетких временных рядов / Т. В. Афанасьева // Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008): сборник научных трудов второй всероссийской научной конференции с международным участием. - Ульяновск : УлГТУ, 2008. - Т. 1. - С. 122-124.

25. Ярушкина, Н. Г. Модель элементарной тенденции в анализе нечетких временных рядов / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева // Научно-практическая конференция студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов. Научные доклады. В 2-х томах. -М. : Физматлит, 2009. - Т.1. - С. 11-25.

26. Афанасьева, Т. В. Идентификация общей тенденции нечетких временных рядов / Т. В. Афанасьева, Р. Н. Рыбакова // Материалы Третьей Всероссийской научной конференции «Нечеткие системы и мягкие вычисления» НСМВ-2009. - Волгоград : ВолГТУ, 2009. - С. 87-94.

27. Афанасьева, Т. В. Метод прогнозирования временных рядов на основе нечетких тенденций / Т. В. Афанасьева // Труды Седьмой Международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» / под ред. д. т. н., проф. Ю. В. Полянскова, д. ф.-м. н., проф. В. Л. Леонтьева. - Ульяновск : УлГУ, 2009. - С. 33-35.

28. Afanasieva, T. V. Elementary Tendency Model for Fuzzy Time Sériés Analysis / T. V. Afanasieva, N. G. Yarushkina // Interactive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer Interaction. Volume Ш. Collection of scientific papers. -Ulyanovsk: ULST, 2009. -P 87-98.

29. Yarushkina, N. G. Fuzzy Tendency-based Time Séries Model for Fore-casting Server Traffic / N. G. Yarushkina, T. R.Unusov, T. V. Afanasieva // Proceeding of 13th IFS A World Congress and the 6-th Conference of EUSFLAT, July, 2009, Lisbon, Portugal.-P. 321-325.

30. Афанасьева, T. В. Программная реализация интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций временных рядов / Т. В. Афанасьева, А. Г. Чекмарев, Д. Е. Савельев // Сборник трудов всероссийской конференции «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации». Т.2. - Ульяновск : УлГТУ, 2009. - С. 542-549.

31. Афанасьева, Т. В. Экспресс-анализ деятельности предприятия с использованием интеллектуальных технологий / Т. В. Афанасьева, Е. В. Суркова // Тезисы докладов II научно-практической конференции «Инновационное развитие российской экономики». - М.: МЭСИ, 2009. - С. 475-476.

32. Perfllieva, I. G. Relaxed Discrete F-Transform and its Application to the Time Series Analysis /1. G. Perfllieva, N. G. Yarushkina, Т. V. Afanaseva // Da Ruanetal (Eds.): Computational Intelligence. Foundations and Applications (Proc.of the 9th Int. FLINS Conf.), World Scientific, Emei, Chengdu, China, 2010. - P. 249-255.

33. Perfllieva, I. G. Time Series Analysis by Discrete F-Transform /1. G. Perfllieva, N. G. Yarushkina, Т. V. Afanaseva // WCCI-2010, IEEE World Congress on Computational Intelligence, Barcelona, Spain, 2010. -P. 122-125.

34. Perfllieva, I. G. Soft Computing Tools For Time Series Analysis And Forecast / I. G. Perfllieva, N. G. Yarushkina, Т. V. Afanaseva, A. G. Igonin, A. A. Romanov, V. V. Shishkina // Proceeding of the 9th Int. Conf. on Application of Fuzzy Systems and Soft Computing (ICAFS 2010) Eds. R. A. Aliev, K. W. Bonfig, M. Jamshidi, W. Pediycz, I. B. Turksen, Prague, August 26-27,2010, VERLAG b- Quadrat Verlag. - P. 50-54.

35. Yarushkina, N. G. Fuzzy Tend Program / N. G. Yarushkina, Т. V. Afanaseva, I. G. Perfllieva, A. G. Igonin, A. A. Romanov, V. V. Shishkina // Proc. Seoul International Inventory Fair, Seoul, Korea, 2010 (SIIF 2010). - P. 266.

36. Афанасьева, Т. В. Internet-cepBHc экспресс-анализа экономического состояния предприятия / Т. В. Афанасьева и др. / Двенадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2010 (20-24 сентября, 2010 г., Тверь, Россия): Труды конференции. - М.: Физматлит,

2010.-Т.4.-С. 54-62.

37. Афанасьева, Т. В. Исследование метода анализа нечетких элементарных тенденций для прогнозирования временных рядов / Т. В. Афанасьева,

H. Г. Ярушкина // Информатика, моделирование, автоматизация проектирования: сборник научных трудов. - Ульяновск: УлГТУ, 2010. - С. 68-75.

38. Yarushkina, N. Time Series Processing and Forecasting Using Soft Computing Tools / N. G. Yarushkina, I. G. Perfllieva, Т. V. Afanaseva, A. G. Igonin, A. A. Romanov, V. V. Shishkina // Lecture Notes in Computer Science, Vol. 6743, Proceedings of 13-th International Conf. RSFDGrC-2011. Springer-Verlag, 2011, XIII.- P. 155-163.

39. Yarushkina, N. Granular TS and fuzzy Tend Forecast / N. Yarushkina,

I. Perfllieva, T. Afanasieva // Proc. of World Congress of International Fuzzy Systems Association 2011 and Asia Fuzzy Systems Society International Conference. Indonesia,

2011.-P. 1231-1235.

40. Афанасьева, Т. В. Анализ эффективности моделирования трафика нечеткими моделями / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина// Материалы первой Российской конференции с международным участием «Системный анализ и семиотическое моделирование». - Казань : ФЭН. -2011.-С. 195-198.

41. Афанасьева, Т. В. и др. Программа нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций (Fuzzy Tend). Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010613774,2010 г.

42. Афанасьева, Т. В. и др. Интернет-сервис экспресс-анализа деятельности организации на основе анализа временных рядов. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 20116143 04,2011 г.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

BP - временной ряд

ВС - вычислительные сети

ИКТ- инфокоммуникационные технологии

ИНС - искусственные нейронные сети

НВР - нечеткий временной ряд

НТ - нечеткая тенденция

НЭТ - нечеткая элементарная тенденция

ППП - пакет прикладных программ

АФАНАСЬЕВА Татьяна Васильевна

МЕТОДОЛОГИЯ, МОДЕЛИ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ТЕНДЕНЦИЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 28.12.2011. Формат 60 X 84/16. Усл. п. л. 2,32. Тираж 100 экз. Заказ 101.

Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Северный Венец, 32.

Список сокращений.

Введение.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.1. Специфика временных рядов, обладающих высокой степенью неопределенности. Новые требования пользователей систем анализа временные рядов.

1.2. Обзор современных подходов к анализу временных рядов.

1.2.1. Статистический подход к анализу временных рядов.

1.2.2. Нейросетевой подход к анализу временных рядов.

1.2.3. Нечеткий подход к анализу временных рядов.

1.2.4. Анализ соответствия подходов к анализу временных рядов современным требованиям.

1.2.5. Анализ временных рядов на основе гибридных моделей.

1.3. Нечеткие временные ряды и нечеткие тенденции в экспертной деятельности.

1.4.Обоснование необходимости и возможности анализа нечетких тенденций для широкого класса динамических процессов.

Выводы.

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА К АНАЛИЗУ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

2.1. Методологические принципы нового структурно-лингвистического подхода анализа временных рядов.

2.2. Разработка теоретических положений нового объекта анализа нечеткого временного ряда - нечеткой тенденции.

2.2.1. Анализ определений нечеткой тенденции.

2.2.2. Структурно-лингвистический подход к определению нечеткой тенденции.

2.3. Разработка классификации нечетких динамических процессов и их моделей.

2.3.1.Описание модели нечеткого динамического процесса.

2.3.2. Описание модели нечеткого динамического процесса первых разностей.

2.3.3. Определение нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями.

2.4. Разработка модели числового временного ряда в структурно-лингвистическом подходе.

2.5. Разработка гранулярного представления системы объектов и моделей анализа временных рядов.

Выводы.

ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ ТЕНДЕНЦИЙ.

3.1. Разработка теоретических положений моделирования нечетких тенденций.

3.1.1. Классификация нечетких тенденций.

3.1.2. Операции в классе нечетких тенденций.

3.1.3. Меры сходства и различия нечетких тенденций.

3.2.Определение структурно-лингвистической модели нечеткой элементарной тенденции нечеткого временного ряда.

3.3. Разработка теоретических положений и модели нечеткой шкалы как математического инструмента оценивания НЭТ.

3.3.1. Структурная модель АСЬ-шкалы.

3.3.2. Функциональная модель АСЬ-шкалы.

3.3.3. Параметрическая модель АСЬ-шкалы.

3.3.4. Системная модель АСЬ-шкалы.

3.3.5. Виды АСЬ-шкал.

3.3.6. Проблемно-ориентированная адаптация ACL-шкалы и оценка погрешности.

3.4. Разработка алгоритмических основ оценивания нечетких значений на основе ACL-шкалы.

3.4.1. Разработка алгоритма построения модели ACL-шкалы.

3.4.2. Разработка алгоритма генерации нечетких оценок на основе ACL-шкалы.

Выводы.

ГЛАВА 4. МЕТОДОЛОГИЯ СТРУКТУРНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

4.1. Сегментация временного ряда на нечеткие тенденции.

4.1.1. Разработка структурно-лингвистической модели временного ряда.

4.1.2. Разработка метода FT-преобразования для идентификации нечеткой элементарной тенденции и сегментации BP.

4.1.3. Разработка алгоритмов идентификации нечетких локальных тенденций.

4.2. Разработка алгоритмов классификации временных рядов и идентификации основной нечеткой тенденции.

4.3. Прогнозирование компонент нечетких элементарных тенденций.

4.4. Разработка алгоритма решения задачи извлечения нечетких правил.

4.5. Разработка способов численного оценивания модели нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями.

4.5.1. Оценивание модели временного ряда на основе нечетких моделей способом F2S.

4.5.2. Разработка алгоритма отбора правил нечеткой модели.

4.5.3. Оценивание модели временного ряда на основе нечетких и нейросетевых моделей способом F3N1S.

4.5.4. Оценивание модели временного ряда на основе нейросетевых моделей способом FIN.

4.6. Разработка методики и критериев оценки эффективности моделей временных рядов.

4.7. Разработка дескрипторной модели лингвистического резюмирования результатов моделирования временного ряда.

4.8. Разработка метода прогнозирования временных рядов на основе нечетких тенденций (метод НЭТ).

4.8.1. Разработка алгоритма метода НЭТ.

4.8.2. Пример применения метода НЭТ для прогнозирования BP.

4.8.3. Анализ преимуществ и ограничений метода НЭТ.

4.9. Разработка интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций временных рядов.

4.9.1.Обоснование использования F-преобразования.

4.9.2.Разработка алгоритма интегрального метода.

Выводы.

ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ СТРУКТУРНО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОГО ПОДХОДА.

5.1. Цель, задачи и структура вычислительных экспериментов.

5.2. Информационная база вычислительного эксперимента.

5.3. Программные средства для вычислительных экспериментов.

5. 4. Разработка методики проведения вычислительных экспериментов и анализа эффективности моделей временных рядов.

5.5. Исследование эффективности Т-модели на искусственных временных рядах.

5.5.1. Исследование адекватности и устойчивости Т-модели коротких BP, сгенерированных моделями нечетких процессов с нечеткими приращениями.

5.5.2 Исследование и сравнительный анализ применимости Т-модели для моделирования BP, построенных по базовым моделям стохастических процессов.

5.5.3. Исследование и сравнительный анализ применимости Т-модели для прогнозирования BP, построенных по базовым моделям стохастических процессов.

5.5.4. Исследование применимости Т-модели для моделирования нечетких и смешанных BP.

5.6. Применение и сравнительный анализ эффективности Т-модели и метода НЭТ при прогнозировании BP «Алабама». Бенчмаркинг.

5.7. Применение структурно-лингвистического подхода для моделирования и прогнозирования объема телекоммуникационного трафика ВС и его нечетких тенденций.

5.8. Применение структурно-лингвистического подхода для моделирования и прогнозирования технико-экономических показателей, представленных в виде BP.

5.9. Оценка результативности интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций.

5.10. Применение структурно-лингвистического подхода для моделирования нечетких тенденций диагностических параметров агрегатов вертолетов.214 Выводы.

ГЛАВА 6. ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ТЕНДЕНЦИЙ.

6.1. Программный комплекс анализа и моделирования нечетких и гетерогенных временных рядов FATS.

6.2. Программный комплекс нечеткого моделирования и прогнозирования временных рядов и нечетких тенденций Fuzzy Tend.

6.2.1. Описание структурно-функциональной организации программного комплекса.

6.2.2. Разработка алгоритма выбора наилучшей модели временного ряда и его многопоточной реализации.

6.2.3. Описание структуры искусственной нейронной сети.

6.2.4.Описание интерфейса пользователя и методики работы.

6.3. Применение программного комплекса Fuzzy Tend для моделирования и прогнозирования трафика вычислительной сети.

6.4. Разработка программного комплекса в форме Internet-сервиса для экспресс-анализа деятельности предприятий по результатам прогнозирования технико-экономических временных рядов.

6.4.1. Описание решения экспертных задач в Internet-сервисе экспрессанализа предприятий.

6.4.2.0писание используемых информационных технологий.

6.4.3. Описание архитектуры Internet-сервиса.

6.3.6. Примеры прогнозирования временных рядов технико-экономических показателей и экспресс-анализа деятельности предприятий в Internet-сервисе.

6. 5. Разработка программного комплекса для научных исследований

BESTS.

Выводы.

Актуальность

Развитие инфокоммуникационных технологий (ИКТ) обеспечило принципиально новую возможность более широкого доступа конечных пользователей к решению задач анализа поведения сложных организационно-технических систем по временным рядам (BP), накопленных в базах данных в результате мониторинга. Особенностью сложных организационно-технических систем является тот факт, что их поведение часто отражает динамику слабо-структурированных процессов, а соответствующие им BP характеризуются высокой степенью неопределенности вследствие нестационарности, неточности и недостаточности наблюдений, нечеткости и нестабильности тенденций.

Анализ временных рядов в рамках статистического подхода при несомненных достоинствах и широком признании не ориентирован на прогнозирование BP с обозначенными свойствами. Так, результаты моделирования BP, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе базовых стохастических и регрессионных моделей, реализованных в статистических пакетах прикладных программ (ППП), зависят от математической квалификации и опыта специалистов предметных областей. При этом не всегда удается построить адекватные модели, обеспечивающие требуемую точность прогнозирования и соответствие поведения модели поведению исходного BP. Кроме того в статистических моделях не предусмотрена лингвистическая интерпретация данных и результатов, а в современных условиях это качество моделей востребовано специалистами предметных областей и необходимо системам добычи данных (DataMining-системы), экспертным системам и системам интеллектуального анализа, оперирующим лингвистически выраженными значениями.

В настоящее время активно развивается новое направление Time Series

Data Mining для решения проблемы анализа BP, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе методов и моделей искусственного 9 интеллекта, в частности нейросетевых и нечетких моделей. Не претендуя на высокую точность, эти методы ориентированы на «быстрое и простое» извлечение «полезной» для конечных пользователей информации и существенно отличаются от нашедших широкое применение в технике и теории управления методов работы со стационарными случайными процессами.

Так, моделирование с помощью искусственных нейронных сетей (ИНС) основано на алгоритмах обучения и свойстве обобщения, позволяет успешно прогнозировать BP, снизить требования к математической подготовке специалистов предметных областей, однако, нейросетевые модели не имеют формального представления, а также не предусматривают интерпретацию результатов анализа BP, что ограничивает их применение.

Идея нечеткого моделирования поведения сложных систем по BP основана на базовой модели нечеткого динамического процесса (Song, Chissom, 1993), получившей название нечеткого временного ряда (НВР). В НВР состояниям динамического процесса сопоставлены нечеткие значения, моделируемые параметрическими функциями принадлежности, зависимости между ними строятся по наблюдениям и представляются базой нечетких правил «Если-То», численно выражаемых матрицей нечеткого отношения. Для прогнозирования НВР применяется алгоритм нечеткого логического вывода.

Методы анализа НВР показали свою продуктивность в прогнозировании процессов на транспорте, в ИКТ, в области электроэнергетики, образования, экономики, экологии и машиностроении, когда получение полных количественных данных не представляется возможным или не является достаточным.

Анализ возможностей и недостатков методов нечеткого моделирования

BP выявил ряд нерешенных проблем: проблему повышения точности и информативности прогноза, проблему отсутствия методов идентификации и математических моделей нечетких тенденций НВР, проблему не

10 достаточности критериев эффективности и методики оценивания результатов нечеткого моделирования. Среди них наибольший интерес на наш взгляд представляет научная проблема анализа нового объекта ВР, характеризующего его поведение, - нечеткой тенденции. Данная проблема включает задачи формализации, идентификации и построения моделей ВР на основе нечеткой тенденции.

Выше обозначенные проблемы, по сути, формируют важную научно-техническую проблему развития математического моделирования в направлении разработки методологии анализа ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, в основу которой, как представляется, целесообразно положить теоретические положения НВР, дополненные формализацией нового объекта анализа - нечеткой тенденции. Это позволит получить дополнительную информацию, новые методы и модели, описывающие поведение и структурные изменения ВР в терминах нечетких тенденций.

Таким образом, существующее противоречие между практической потребностью в решении задач анализа и прогнозирования накопленных в базах данных ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, и ограниченными возможностями существующих методов их моделирования определяет актуальность исследования.

Целью работы является повышение эффективности анализа ВР путем разработки нового подхода, включающего теоретические положения, модели, методы, критерии, алгоритмы, а также комплексы программ моделирования и прогнозирования ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе идентификации нечетких тенденций.

Для достижения сформулированной в диссертационной работе цели необходимо решить следующие научные задачи.

1. Проанализировать и оценить применимость известных подходов к анализу ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, сформулировать принципы нового подхода и проблему анализа нечетких тенденций.

2. Разработать теоретические положения, формальную модель и классификацию нечетких тенденций НВР.

3. Разработать теоретические положения и математическую модель ВР, включающую компоненту, характеризующую ее поведение в терминах нечетких тенденций.

4. Разработать и исследовать методы оценивания и прогнозирования нечетких тенденций и значений ВР, обладающих высокой степенью неопределенности.

5. Разработать методику оценки адекватности и новые критерии эффективности для оценивания качества нечетких моделей на основе соответствия поведения модели поведению ВР, используя модель нечетких тенденций.

6. Разработать алгоритмы и комплексы программ моделирования и прогнозирования ВР, реализующие модели и методы анализа нечетких тенденций и применить их к решению практических задач.

Методы исследования.

При решении поставленной научной проблемы были использованы методологические принципы анализа временных рядов, базовые положения теории случайных процессов, теории приближения, нечетких шкал, нечетких моделей, искусственных нейронных сетей, нечетких ВР.

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. Предложен структурно-лингвистический подход анализа ВР на основе нечетких тенденций, развивающий методы моделирования ВР за счет гранулярного представления моделей и объектов анализа, обеспечивающий повышение информативности и точности прогнозирования ВР, обладающих высокой степенью неопределенности.

2. Разработаны основы теории нового объекта моделирования ВР -нечеткой тенденции, включающие теоретические положения, формальную модель, классификацию, базовые операции, алгоритмы идентификации и оценивания на основе предложенных модели АСЬ-шкалы и метода БТ-преобразования.

3. Разработаны теоретические положения, классификация, критерии качества и модель ВР в виде нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями, обеспечивающая существенное (в 2-5 раз) повышение точности прогнозирования значений и нечетких тенденций ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, по сравнению с базовыми нечеткими моделями.

4. Разработан новый метод моделирования и прогнозирования ВР (метод НЭТ) на основе модели нечеткого процесса с нечеткими приращениями, обеспечивающий за счет моделирования нечетких элементарных тенденций повышение информативности и повышение точности прогнозирования коротких нестационарных ВР (от 7 до 60 значений) по сравнению с базовыми методами нечеткого (в 2,7 раза) и нейросетевого (в 2,5 раза) моделирования.

5. Разработан и исследован интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций ВР, отличающийся от известных интеграцией метода Ь-преобразования и метода НЭТ, обеспечивающий повышение точности краткосрочного прогнозирования нестационарных ВР средней длины (от 60 до 500 значений) по сравнению с методом НЭТ (в 1,8 раза).

6. Разработан комплекс алгоритмов и программ решения задач анализа ВР на основе нечетких тенденций, включающий алгоритмы построения модели АСЬ-шкалы, метода БТ-преобразования, классификации ВР, а также алгоритм отбора нечетких правил для устранения проблем неполноты и избыточности нечеткой модели.

Достоверность результатов, представленных в диссертационной работе, обеспечивается корректностью применения математического аппарата, непротиворечивостью фундаментальным положениям методологии анализа ВР, подтверждается близостью расчетных и экспериментальных

13 результатов, сравнением с признанными зарубежными и отечественными аналогами в области анализа BP, практическим использованием материалов диссертации и разработанных систем.

Практическая значимость исследования. Научные и практические результаты могут быть востребованы в производственных предприятиях, в организациях сферы коммерческих, информационных, телекоммуникации-онных, транспортных, образовательных, медицинских услуг, связи, финансов, в органах регионального и муниципального управления, в которых в результате мониторинга накоплены данные о функционировании процессов, представляемые в виде BP.

Практическая значимость проведенного исследования рассматривается в следующих аспектах:

1. В результате проведенных исследований разработана программная реализация метода НЭТ, а также методов нечеткого и нейросетевого моделирования в форме комплекса программ Fuzzy Tend для анализа и прогноза значений и нечетких элементарных тенденций числовых BP, ориентированная на широкое применение конечными пользователями различных сфер деятельности и предметных областей за счет учета их профессиональных знаний, представления результатов в лингвистической форме и снижения трудоемкости моделирования BP.

2. Приложение научных результатов к анализу технико-экономических

BP реализовано в действующем Internet-cepBHce экспресс-анализа деятельности предприятий на основе применения интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций. Результаты прогнозирования нечетких тенденций технико-экономических показателей в лингвистической форме поступают на вход экспертной системы, которая формирует экспертное заключение. Разработанный программный продукт ориентирован на менеджеров предприятий малого и среднего бизнеса, не имеющих достаточного аналитического и экономического опыта, а также специальной подготовки в области анализа BP. Использование Internet

14 сервиса на предприятиях позволяет оперативно и регулярно проводить анализ экономических показателей, уменьшить временные и трудовые затраты. Зарегистрированными пользователями 1п1егпе1-сервиса экспресс-анализа предприятий по экономическим показателям в настоящее время являются 10 российских предприятий различного профиля.

3. Использование научных результатов диссертации для анализа и прогнозирования ВР, представляющих функционирование трафика вычислительных сетей (ВС), составляет отдельный аспект практической значимости исследования. Установлено, что моделирование нечетких тенденций позволяет выявить зависимости в поведении ВР, представление результатов в лингвистической форме при решении задачи резюмирования является новым средством сжатия данных и интеллектуальной поддержки администраторов сетей при решении задач диагностики и реинжиниринга сетей. Алгоритмы, методы, методика анализа ВР на основе нечетких тенденций используются на ФНПЦ ОАО «НПО «Марс» в форме программной системы анализа телекоммуникационного трафика ВС.

4. Применение теоретических основ нечетких тенденций и АСЬ-шкалы к интерпретации локальных тенденций позволило построить новые модели динамики диагностических параметров агрегатов вертолетов, успешно использованных при решении задачи идентификации возможных отказов в между полетный период.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы получили положительное экспертное заключение при выполнении НИР в рамках федеральной целевой программой (ФЦП) «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, государственный контракт от 20 июля 2009 г. № 02.740.11.5021; использованы при выполнении НИР, поддержанных грантами РФФИ № 09-01-99007 (20092010 гг), № Ю-01-00183 (2010-2012 гг.); госбюджетной НИР № 012.007.06.621 (2006-2010 гг.), отмечены на международной выставке в

Сеуле С11Р-2010 золотой медалью, отражены в двух учебных пособиях и

15 использованы в учебном процессе в Ульяновском государственном техническом университете, ряд задач исследования решался в рамках НИР № 100/.05, выполняемого УлГТУ по заказу ФНПЦ ОАО «НПО «Марс».

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации доложены и получили одобрение на 26 международных конференциях и выставках, семинарах и конференциях с международным участием, в том числе:

Непрерывно-логические модели и нейронные сети, Ульяновск, 1995;

Информационные технологии в науке и образовании, Шахты, 2002;

Применение новых технологий в образовании, Троицк, 2002; Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике,

Ульяновск, 2005; Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике, Ульяновск, 2006; Интеллектуальные системы(А18'08) и интеллектуальные САПР (CAD-2008), Дивноморское,

2008; Одиннадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2008, Дубна, 2008; Нечеткие системы и мягкие вычисления (НСМВ-2008), Ульяновск, 2008;

Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов, Ульяновск, 2009; Интегрированные модели и мягкие вычисления, Коломна, 2009; 13th IFSA World Congress and the 6th

Conference of EUSFLAT, Lisbon, Portugal, 2009; Математическое моделирование в образовании, науке и производстве, Тирасполь, 2009;

Interactive Systems and Technologies: the Problems of Human-Computer

Interaction. Ульяновск, 2009; ИННОВАТИКА-2010, Ульяновск, 2010;

Computational Intelligence. Foundations and Applications, Chengdu, China,

2010; WCCI-2010 2010 IEEE World Congress on Computational Intelligence,

Barcelona, Spain, 2010; 9th Int. Conf. on Application of Fuzzy Systems and Soft

Computing (ICAFS 2010), Prague, 2010; Seoul International Inventory Fair,

Seoul, Korea, 2010 (SIIF 2010); Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'10», Дивноморское,

16

2010; Двенадцатая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием КИИ-2010, Тверь, 2010; Интеллектуальный анализ временных рядов, Ульяновск, 2010, Системный анализ и семиотическое моделирование, Казань 2011, Интегрированные модели и мягкие вычисления, Коломна, 2011; 13th conference Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining and Granular Computing, Москва, 2011; Труды Конгресса по интеллектуальным системам и информационным технологиям «AIS-IT'll», Дивноморское, 2011; 14th IFSA World Asia Congress, Indonesia, 2011.

Ha 10 всероссийских конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе:

Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов Дагестана, Махачкала, 1985; Информационная среда вуза XXI века, Петрозаводск, 2007; Нейроинформатика, ее приложения и анализ данных, Красноярск, 2009; Третьей Всероссийской научной конференции «Нечеткие системы и мягкие вычисления» НСМВ-2009, Волгоград, 2009; II научно-практической конференции «Инновационное развитие российской экономики», Москва, 2009; «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации», Ульяновск, 2009; Информатика, моделирование, автоматизация проектирования (ИМАП-2010), Ульяновск, 2010; Нечеткие системы и мягкие вычисления, Адлер, 2011.

Неоднократно основные положения диссертационной работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в период с 1993 по 2011 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 110 работ, среди которых одна монография, 19 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, пять статей в ведущих зарубежных изданиях, два учебных пособий (одно с грифом УМО), четыре свидетельства о регистрации программ.

Личный вклад автора. Все основные научные и практические результаты, экспериментальные исследования, выводы, составляющие содержание диссертации, получены автором самостоятельно.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 138 наименований, четырех приложений, и содержит 275 страницы машинописного текста.

Выводы

Разработанные новые комплексы программ предназначены для анализа ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, на основе методологии разработанного структурно-лингвистического подхода. Практическая ценность новых комплексов программ определяется отсутствием требований к математической подготовке пользователей, возможностью анализировать ВР, в которых пропущены отдельные или все числовые значения, простым и ясным интерфейсом.

Ключевым преимуществом новых программных продуктов является возможность исследовать эффективность нечетких моделей с единых позиций в одинаковых условиях, что обеспечивается применением предложенной ACL-шкалы.

Принципиальным отличием новых комплексов программ является представление результатов в лингвистической форме, включение в модель информации о допустимой погрешности и моделирование зависимостей в компонентах нечетких тенденций на основе предложенной Т-модели. Указанные свойства определяют новизну программных продуктов и конкурентные преимущества:

1. Программная система FATS является единственным программным продуктом на сегодняшний день, позволяющими обрабатывать не только четкие и полностью нечеткие, но и гетерогенные (смешанные) временные ряды, получать модель такого ряда, находить его основную тенденцию, строить прогноз в нечетких и четких значениях и лингвистически представлять его результаты.

2. Программный комплекс FuzzyTend является новым наукоемким продуктом. Данный продукт разработан как полное функциональное инструментальное средство для исследования, моделирования, прогнозирования как реальных, так и искусственных ВР и подбора адекватной модели ВР. Отличиями реализованного программного комплекса являются реализация новой методологии структурно-лингвистического

254 подхода, возможность представления результатов в лингвистической форме. Указанное позволяет его рекомендовать как средство интеллектуальной поддержки деятельности специалистов при анализе больших количеств временных рядов, в частности таких, которые накоплены в базах данных.

Впервые получены программные реализации алгоритмов построения нечетких моделей BP, предложенных в работах [Song, 1993а, Sah, 2004].

3. Новизна полученного программного продукта в форме Internet-сервиса заключается в реализации нового интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций временных рядов для повышения эффективности управленческих решений, а также в учете новых требований менеджеров к снижению издержек на содержание, эксплуатацию и модернизацию аппаратных и программных средств. Полученные результаты в виде Internet-сервиса экспресс-анализа предприятия по временным рядам экономических показателей имеют глобальный масштаб и доступны любым предприятиям без ограничений.

4. Новый комплекс программ BESTS предназначен для анализа BP исследователем с использованием моделей трех различных подходов: статистического (модель Брауна и стохастическая ARIMA-модель), нечеткого (модель нечеткого BP) и нейросетевого (модель трехслойной искусственной нейронной сети с обратным распространением ошибки).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Главным итогом диссертационной работы является развитие методов математического моделирования путем разработки нового подхода для анализа ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, выражающейся в малой длине и нестационарном характере поведения, с целью повышения информативности и точности при их прогнозировании.

К числу наиболее важных относятся следующие результаты.

1. Предложена методология нового структурно-лингвистического подхода, включающая теоретические положения, методы, алгоритмы, критерии и методики, основанная на идентификации нечетких тенденций ВР и гранулярном представлении моделей и объектов анализа ВР, которая обеспечивает повышение эффективности прогнозирования ВР, обладающие высокой степенью неопределенности.

2. Разработаны основы теории нового объекта анализа ВР - нечеткой тенденции, включающие формальную модель, классификацию и базовые операции, выделен класс НЭТ нечеткого ВР. Предложен метод БТ-преобразования для решения задачи идентификации нечетких элементарных тенденций ВР.

3. Разработанные теоретические положения нечеткой АСЬ-шкалы являются новым формальным средством, позволяющим с единых методологических позиций лингвистически оценивать нечеткие значения и компоненты НЭТ НВР и учитывать особенности предметной среды.

4. Предложено гранулярное представление системы логически связанных и дополняющих друг друга математических моделей и объектов анализа ВР, отличающееся типом гранул, набором моделей ВР и совокупностью операций гранулярных преобразований.

5. Предложены методика и новые критерии оценивания эффективности нечетких моделей ВР, позволяющие решать задачу выбора подходящего класса модели, отличающиеся оценкой соответствия поведения наблюдаемого ВР его модельному представлению, выраженному в терминах НЭТ.

6. Разработаны теоретические положения, алгоритм классификации и модель ВР в виде нечеткого процесса с нечеткими приращениями (Т-модель), обеспечивающие существенное снижение погрешности прогнозирования значений ВР, обладающих высокой степенью неопределенности, по сравнению с базовыми моделями нечетких процессов (в 2-5 раз). Важным отличием предложенной модели является моделирование лингвистически выраженных компонент нечетких тенденций, что повышает информативность анализа ВР.

7. Предложен и численно исследован метод моделирования ВР (метод НЭТ), основанный на Т-модели и новых критериях качества, обеспечивающий уменьшение погрешности прогнозирования значений коротких нестационарных ВР по сравнению с базовыми методами нечеткого (в 2,7 раза) и нейросетевого (в 2,5 раза) моделирования и повышение информативности анализа за счет лингвистического резюмирования результатов.

8. Разработан интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких локальных тенденций (метод ИМ) для нестационарных ВР средней длины. На основе вычислительных экспериментов установлено, что применение метода ИМ позволило повысить точность прогнозирования значений ВР средней длины (60-500 значений) в 1,8 раз по сравнению с методом НЭТ.

9. Показана эффективность применения структурно-лингвистического подхода в решении ряда практических задач:

• применением метода НЭТ получены новые модели изменения объема телекоммуникационного трафика ВС, имеющие при краткосрочном прогнозировании нечетких элементарных тенденций и значений ВР преимущество в точности по сравнению с базовыми нечеткими и нейросетевыми моделями.

• применением интегрального метода получены новые модели динамики технико-экономических показателей, имеющие при краткосрочном прогнозировании преимущество в точности по сравнению с нечеткими (в 2 раза), нейросетевыми (в 1,3 раза) и стохастическими моделями, генерируемыми в 111111 Рогеса81Рго® (в 1,8 раз).

• применение теоретических основ нечетких тенденций и АСЬ-шкалы к интерпретации локальных тенденций позволило построить новые модели динамики диагностических параметров агрегатов вертолетов в задаче идентификации возможных отказов в между полетный период.

10. Разработанные алгоритмы и комплексы программ структурно-лингвистического подхода являются новыми информационными ресурсами, обеспечивают быстрое моделирование и оперативный анализ ВР, результаты которого представлены не только в числовой, но и в лингвистической форме, ориентированы на широкое использование конечными пользователями как в практических и научных, так и в учебных целях.

Следует отметить следующие ограничения и перспективы диссертационного исследования. Ограничения методологии структурно-лингвистического подхода связаны с ориентацией на ВР, обладающие высокой степенью неопределенности. Так методы структурно-лингвистического подхода показали неэффективность при прогнозировании длинных ВР, стационарных ВР, не предусматривают анализ сезонности и анализ многомерных ВР.

Перспективы диссертационного исследования связаны с развитием методов структурно-лингвистического подхода в направлении повышения точности и горизонта прогнозирования, интеграции с методами других подходов и анализа многомерных временных рядов.

1. Alizadeh, 2009. Alizadeh, М. Forecasting Exchange Rates. A Neuro-Fuzzy Approach / M. Alizadeh //IFSA-EUSFLAT2009.

2. Bardossy, 1990. Bardossy, A. Note on fuzzy regression / A Bardossy // Fuzzy Sets and Systems. 1990. - № 37 - P. 65-75.

3. Bisserier, 2009. Bisserier, Amory. An Interval Approach for Fuzzy Linear Regression with Imprecise Data / Amory Bisserier, Reda Boukezzoula, Sylvie Galichet // IFSA-EUSFLAT 2009.

4. Bothe, 1997. Bothe, H.-H. Fuzzy Neural Network / H.-H. Bothe. Prague : IFSA, 1997.

5. Celmins, 1987. Celmins, A. Least squares model fitting to fuzzy vector data / A. Celmins, // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 22(3). - P. 245-269.

6. Chen, 1996. Chen, S. M. Forecasting enrollments based on fuzzy time series / S.M. Chen // Fuzzy Sets and Systems. № 81 (1996) - P. 311-319.

7. Chen, 2006. Chen, S. M. Forecasting enrollments based on high-order fuzzy time series/ S.M. Chen // Cybernetics and Systems: An International Journal. -№ 33 (2006) .-P. 1-16.

8. Chen, 2004. Chen, S. M. A new method to forecast enrollments using fuzzy time series/ S.M. Chen // International Journal of Applied Sciences and Engineering. № 2 (3) (2004). - P. 234-244.

9. Diamond, 1988. Diamond, P. Fuzzy least squares / P. Diamond // Information Sciences. 1988. - № 46(3). - P. 141-157.

10. D'Urso, 2003. D'Urso, P. Linear regression analysis for fuzzy /crisp input and fuzzy/crisp output data / P. D'Urso // Computational Statistics & Data Analysis. -2003. № 42 (1-2). - P. 47-72.

11. Hamilton, 1994. Hamilton, J.D. Time Series Analysis / Princeton University Press. 1994.-296 p.

12. Hojati, 2005. Hojati M. A simple method for computation of fuzzy linear regression / M. Hojati, C. R. Bector, K. Smimou // European Journal of Operational Research. 2005. - №166. - P. 172-184.

13. Huarng, 2001. Huarng, K. Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series / K. Huarng // Fuzzy Sets and Systems, 2001. № 123). -P. 387-394.

14. Khashei, 2008. Khashei, M. Improvement of Auto-Regressive Integrated Moving Average models using Fuzzy logic and Artificial Neural Networks / M. Khashei, M. Bijari, G. Rassi Ardali // Neurocomputing, 2008.

15. Kuo, 2001. Kuo, R. J. A sales forecasting system based on fuzzy neural network with initial weights generated by genetic algorithm / R. J. Kuo // European Journal of Operational Research Volume 129, Issue 3, 16 March 2001, P. 496-517.

16. Nelson, 1982. Nelson C. R. and Plosser C. I. Trends and Random Walks in Macroeconomic Time Series: Some Evidence and Implication / Journal of Monetary Economics. 1982. - Vol. 10. - P. 139-162.

17. Nelson, 1984. Nelson C.R. and Kang H. Pitfalls in the Use of Time as an Explanatory Variable in Regression // Journal of Business and Economic Statistics. -1984. Vol. 2.-P. 73-82.

18. Sabic, 1991. Sabic, D.A. Evaluation on fuzzy linear regression models / D. A. Sabic, W. Pedrycr // Fuzzy Sets and Systems. 1991 -№23. - P. 51-63.

19. Own, 2005. Own, С. M. Forecasting fuzzy time series on a heuristic highorder model / С. M. Own, P. T. Yu // Cybernetics and Systems: An International Journal. №36 (2005). - P. 705-717.

20. Perfilieva, 2006. Perfilieva, I. Fuzzy transforms: Theory and applications / I. Perfilieva // Fuzzy Sets and Systems, 2006 № 157.

21. Perfilieva, 2010b. Perfilieva, I. Time Series Analysis by Discrete F-Transform / I. Perfilieva, N. Yarushkina, T. Afanasieva //WCCI-2010 2010 IEEE World Congress on Computational Intelligence, Barcelona, Spain, 18-23 июля, 2010.

22. Song, 2003. Song, Q. A note on fuzzy time series model relation with sample autocorrelation functions/ Q. Song // Cybernetics and Systems: An International Journal. № 34 (2003). - P. 93-107.

23. Song, 1993a. Song, Q. Fuzzy time series and its models / Q. Song, B. Chissom // Fuzzy Sets and Systems. № 54 (1993) - P. 269-277.

24. Song, 1993,6. Song, Q. Forecasting enrollments with fuzzy time series Part I / Q. Song, B. Chissom // Fuzzy Sets and Systems. - № 54 (1993) - P. 1-9.

25. Takens, 1981. Takens, T. Detecting Strang attractors in turbulence / T. Takens // Lec. Notes in Math., 1981.

26. Tanaka, 1982. Tanaka, H. Linear regression analysis with fuzzy model / H. Tanaka, S. Uejima, K. Asai // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1982. - № 12(6). - P. 903-907.

27. Tsaur, 2005. Tsaur, R. C. Fuzzy relation analysis in fuzzy time series model / R. C. Tsaur, J. C. O. Yang, H. F. Wang // Computer and Mathematics with Applications.- №49 (2005). P. 539-548.

28. Yarushkina, 2009. N.G. Yarushkina, T.R.Unusov, T.V.Afanasieva Fuzzy Tendency-based Time Series Model for Forecasting Server Traffic// Proceeding of 13th IFSA World Congress and the 6th Conference of EUSFLAT, July, 2009, Lisbon, Portugal

29. Yarushkina, 2010.Yarushkina, N. Fuzzy Tend Program / N. Yarushkina, T. Afanasieva / Proc.Seoul International Inventory Fair, Seoul, Korea, 2010 (SIIF 2010). p.266.

30. Yu, 2008. Yu, T. A bivariate fuzzy time series model to forecast the TAIEX / T. Yu, K. Huarng // Expert systems with Applications. 2008. -Vol. 34, Issue 4.

31. Zadeh, 1965. Zadeh, A. Lotfi. Fuzzy Sets / Lotfi A. Zadeh //Information and Control. 1965.

32. Zadeh, 2001. Zadeh, Lotfi A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic. / Lotfi A. Zadeh // Fuzzy Sets and Systems,Vol. 90. 1997. - P. 111-127.

33. Zadeh, 2006. Zadeh, Lotfi A. Generalized theory of uncertainty (GTU) -principal concepts and ideas / Lotfi A. Zadeh // Computational statistic & Data analysis. 2006. - № 51. - P. 15-46.

34. Айвазян и др., 1998. Айвазян, С. А. Прикладная статистика и основы эконометрики / С. А. Айвазян, В. С: Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 1998. - 1024 с.

35. Алиев и др., 1990. Алиев, Р. А. Нечеткие модели управления динамическими системами / Р. А. Алиев, Э. Г. Захарова, С. В. Ульянов // Итоги науки и техники. Сер. Техн. кибернетика. Т. 29. - М. : ВИНИТИ АН СССР, 1990.-С. 127-201.

36. Андерсон, 1976. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. М. : Мир, 1976. - 757 с.

37. Афанасьева, 2008. Афанасьева, Т. В. Структурно-лингвистический подход в анализе нечетких временных рядов / Т. В. Афанасьева // Программные продукты и системы. 2008. - № 4(84). - С. 61-65.

38. Афанасьева, 2008в. Афанасьева, Т. В. Нечеткие временные ряды в системах управления сложными процессами / Т. В. Афанасьева // Информационные технологии : межвузовский сборник научных трудов. -Ульяновск : УлГТУ, 2008. С. 37-39.

39. Афанасьева и др., 20086. Афанасьева, Т. В. Нечеткие временные ряды вавтоматизированном проектировании / Т. В. Афанасьева, Н. Г. Ярушкина //

40. Информационные технологии : межвузовский сборник научных трудов.

41. Ульяновск : УлГТУ, 2008. С. 34-37.264

42. Афанасьева и др., 2009а. Афанасьева, Т. В. Нечеткое моделированиевременных рядов и анализ нечетких тенденций / Афанасьева Т.В., Ярушкина

43. Афанасьева, 2010. Афанасьева, Т.В. Решение задач интеллектуального анализа BP в рамках структурно-лингвистического подхода / Т.В.Афанасьева // Автоматизация процессов управления. Ульяновск: - № 2(20). - 2010. -С. 54- 59.

44. Афанасьева и др., 2010в.Афанасьева Т.В. и др. Программа нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций (Fuzzy Tend). Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010613774, 2010 г.

45. Афанасьева и др., 2011а. Афанасьева Т.В., Ярушкина Н.Г. Нечеткий динамический процесс с нечеткими тенденциями в анализе временных рядов // Вестник РГУПС. Ростов на Дону: «РГУПС». - №3. - 2011. - с. 6-15.

46. Афанасьева и др., 20116. Афанасьева Т.В., Ярушкина Н.Г. Математическое моделирование коротких временных рядов на основе нечетких тенденций // Обозрение промышленной и прикладной математики. -Москва: «ОПиПМ», 2011. -№ 4 С. - 1003-1011.

47. Афанасьева и др., 2011т. Афанасьева T.B. и др. Granulär TS and fuzzy Tend Forecast// Proc. of World Congress of International Fuzzy Systems Association 2011 and Asia Fuzzy Systems Society International Conference 2011, P. 1231-1235.

48. Афанасьева и др., 2011 д. Афанасьева Т.В., Ярушкина Н.Г. Анализ эффективности модели нечеткой тенденции в прогнозировании временных рядов // Автоматизация процессов управления. Ульяновск: - № 4(26). -2011.-С. 12- 16.

49. Афанасьева и др., 2011ж. Афанасьева Т.В. и др. Интернет-сервис экспресс-анализа деятельности организации на основе анализа временных рядов. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011614304, 2011 г.

50. Барский, 2004. Барский, А. Б. Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений / А. Б. Барский. М. : Финансы и статистика, 2004.- 176 с.

51. Батыршин и др., 2007а. Батыршин, И. 3. Модели и методы перцептивного дата майнинга временных рядов для систем поддержки принятия решений / И. 3. Батыршин, JI. Б. Шереметов // Нечеткие системы и мягкие вычисления. Т. 2. 2007. - №1.

52. Батыршин и др., 20076. Батыршин, И. 3. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / И. 3. Батыршин, А. О. Недосекин, А. А. Стецко и др. -М. : ФИЗМАТЛИТ, 2007. 208 с.

53. Беляков, 2005. Беляков, С. С. Использование агрегирования в методах нелинейной динамики для анализа и прогнозирования временных рядов котировок акций / С. С. Беляков // Автореферат диссертации на соискание ученой степени к. э. н. 2005.

54. Беллман и др.„ 1976. Беллман, Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, J1. Заде // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М. Мир, 1976. - С. 172-215

55. Бендат, 1971. Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А.Пирсол. М. : Мир, 1971.

56. Бокс и др., 1974. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление; Пер. с англ. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс; Под ред. В. Ф. Писаренко. -М. : Мир, 1974.-406 с.

57. Борисов и др., 1989. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Т.В. Меркурьева. М. : Радио и связь, 1989. - 304 с.

58. Борисов и др., 2007. Борисов, В. В. Нечеткие модели и сети / В. В. Борисов, В. В. Круглов, А. С. Федулов. М. : Горячая линия - Телеком, 2007.-284 с.

59. Валеев, 2001. Валеев, С. Г. Регрессионное моделирование при обработкеданных / С. Г. Валеев С.Г. Казань : ФЭН, 2001.268

60. Виноградов и др., 2007. Виноградов, Г. П. Модели прогнозирования в интеллектуальных системах / Г. П. Виноградов, Н. А. Семенов. // Программные продукты и системы. 2007. - № 4. - С. 80-82.

61. Глебов, 2006. Глебов, А. А. Модель краткосрочного прогнозирования электропотребления с помощью нейро-нечетких систем / А. А. Глебов // ЮжноРоссийский вестник геологии, географии и глобальной энергии. 2006. -№7(20).-С. 142-146.

62. Горбань и др., 1998. Горбань, А. Н. Нейроинформатика / А. Н. Горбань, В. Л. Дунин-Барковский, А. Н. Кур дин и др. Новосибирск : Наука, 1998. -296 с.

63. Горбань, 1990. Горбань, А. Н. Обучение нейронных сетей / А. Н. Горбань. М.: СП «ПараГраф», 1990. - 159 с.

64. Домрачев, 2001. Домрачев, В. Г. Нечеткие модели рейтинговых систем оценки знаний / В. Г. Домрачев В.Г., О. М. Полещук, И. В. Ретинская и др. // Телематика'2001. Труды Международной научно-методической конф. -СПб, 2001.-С. 245-246.

65. Дубровский, 1984. Дубровский, Л. К. Нечеткие измерения при описании состояния объектов / Л. К. Дубровский // Методы и системы принятия решений. Интеллектуальные системы принятия решений. Рига : Риж. Политехи. Ин-т, 1987. - С. 84-91.

66. Дегтярев, 2007. Дегтярев, К. Ю. Применение специализированныхкомпьютерных программ и методов, основанных на нечетких временныхрядах для краткосрочного прогнозирования иЗВЛШВ котировок /

67. К. Ю. Дегтярев. Доступно по адресу:269http://wлvw.exponenta.ш/educat/news/degtyarev/paper.pdf; дата обращения 30.12.2009.

68. Канторович, 2002. Канторович, Г. Г. Анализ временных рядов / Г. Г. Канторович // Экономический журнал ВШЭ . 2002. - №№ 1-2.

69. Кашьяп, 1985. Кашьяп, Р.Л. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным/ Р.Л. Кашьяп, А.Р.Рао. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985.

70. Кендэл, 1981. Кендэл, М. Временные ряды; Пер. с англ. и пред. Ю. П. Лукашина/ М. Кендэл. М. : Финансы и статистика, 1981. - 199 с.

71. Козадаев, 2008. Козадаев, А. С. Математические модели временных рядов на основе аппарата искусственных нейронных сетей и программный комплекс для их реализации / А. С. Козадаев // Автореферат диссертации на соискание ученой степени к. т. н. 2008.

72. Колмогоров, 1956. Колмогоров, А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных / А. Н. Колмогоров // Докл. АН СССР. 1956. -Т. 108.-№2.-С. 179-182.

73. Круглов, 2001. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. М. : Физматлит, 2001.-224 с.

74. Кудинов и др., 2007. Кудинов, Ю. И. Разработка и идентификация нечетких моделей прогнозирования качества / Ю. И. Кудинов, К. С. Иванченко, И. Ю. Кудинов // Мехатроника, автоматизация, управление, 2007.-№ 12.-С. 12-15.

75. Лукашин, 2003. Лукашин, Ю. П. адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов / Ю.П. Лукашин. М: Финансы и статистика. - 2003.

76. Макаров и др., 2007. Макаров, А. Н. Прогнозирование эксплуатационной надежности на основе методов нечеткой логики / А. Н. Макаров, К. Б. Корнеев // Нечеткие системы и мягкие вычисления. Т. 3. -2007.- №3.

77. Новак и др., 2008. Новак, В. Интегральный метод принятия решений и анализа нечетких временных рядов / В. Новак, Афанасьева Т.В. и др. // Программные продукты и системы. 2008. - № 4(84). - С. 65-68.

78. Носко, 2002. Носко, В. П. Эконометрика. Введение в регрессионный анализ временных рядов / В. П. Носко. М. : НФПК, 2002. - 273 с.

79. Орловский, 1981. Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С. А. Орловский. М. : Наука, 1981.

80. Осьминин, 2008. Осьминин, К. П. Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов / К. П. Осьминин // Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м. н. 2008.

81. Павлов и др., 2006. Павлов, А. Н. Принятие решений в условиях нечеткой информации : учеб. пособие / А. Н. Павлов, Б. В. Соколов ; ГУАП -СПб., 2006. 72 с.

82. Перфильева, 2003. Перфильева, И. Нечеткое преобразование. / И. Перфильева // Нечеткая логика. Амстердам, 2003. - С. 275-300.

83. Пивкин и др., 1997. Пивкин, В. Я. Нечеткие множества в системах управления / В. Я. Пивкин, Е. П. Бакулин, Д. И. Кореньков [доступно поадресу http://works.tarefer.rU/46/l 00085/index.html; дата обращения 30.12.2009.

84. Полещук, 2000.Полещук, О. М. Выявление существенных показателей при работе с нечеткой информацией / О. М. Полещук // Автоматизация и компьютеризация информационной техники и технологии. Научные труды. Вып. 308.-М. : МГУЛ, 2000.-220 с.

85. Ротштейн, 1999. Ротштейн А. П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети / А. П. Ротштейн. Винница : УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. - 320 с.

86. Сергейчик, 2007. Сергейчик, О. И. Модели и алгоритмы спектрального анализа обработки кардиологических временных рядов / О. И. Сергейчик // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн. наук. 2007.

87. Стецко, 2008. Стецко, А. А. Принятие проектных решений на основе анализа нечетких тенденций временных рядов / А. А. Стецко // Программные продукты и системы. 2008. - № 3.

88. Таранцев, 1997. Таранцев, А. А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием /

89. A. А. Таранцев // Автоматика и телемеханика. 1997. - №11. - С. 27-32.

90. Ширяев, 2007. Ширяев, В. И. Финансовые рынки и нейронные сети. /

91. B. И. . Ширяев М. : Издательство ЛКИ, 2007. - 224 с.

92. Ярушкина, 1997. Ярушкина, Н. Г. Методы нечетких экспертных систем в интеллектуальных САПР / Н. Г. Ярушкина. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1997.

93. Ярушкина, 2004. Ярушкина, Н. Г.Основы теории нечетких и гибридных систем: учеб. пособие / Н. Г. Ярушкина. М. : Финансы и статистика, 2004. - 320 с.

94. Ярушкина и др., 2007. Ярушкина, Н. Г. Моделирование трафика терминал-сервера на основе анализа нечетких тенденций временных рядов / Н. Г. Ярушкина, Т. Р. Юнусов, Т. В. Афанасьева // Программные продукты и системы. 2007. - № 4. - С. 15-19.

95. Ярушкина и др., 2007а. Ярушкина, Н. Г. Нечеткие временные ряды как инструмент для оценки и измерения динамики процессов / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, Т. Р.Юнусов // Датчики и системы. -2007.-№ 12.-С. 46-51.

96. Ярушкина и др., 2007в. Нечеткие гибридные системы. Теория и практика / Под ред. Н. Г. Ярушкиной. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 208 с.

97. Ярушкина и др., 2010а. Ярушкина Н.Г., Афанасьева Т.В., Перфильева И.Г. Интеллектуальный анализ временных рядов : учебное пособие. -Ульяновск : УлГТУ, 2010. 324 с.

98. Ярушкина и др., 2010в. Ярушкина, Н. Г. Интегральный метод нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций/ Н.Г.Ярушкина, Т.В.Афанасьева, И.Г.Перфильева // Автоматизация процессов управления. -Ульяновск: № 2(20). -2010. - С. 59-64.

99. Ярушкина и др., 2011а. Ярушкина Н.Г. Воронина В.В., Афанасьева Т.В. Диагностика узлов вертолета на основе модели гранулированного временного ряда // Автоматизация процессов управления. Ульяновск: - № 4(26).-2011.-С. 85- 89.

100. Ярушкина и др., 2012. Ярушкина Н.Г. Интеллектуальный анализ временных рядов : учебное пособие / Н. Г. Ярушкина, Т. В. Афанасьева, И. Г. Перфильева. М. : ИД «ФОРУМ»ИНФРА-М, 2012. - 160 с. - (Высшее образование).

101. Яхъяева, 2006. Яхъяева Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети: Учебное пособие / Г. Э. Яхъяева. М. : Интернет-Университет Информационных технологий: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 316 с.