автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Исследование и разработка робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными объектами одного класса с использованием нечетких технологий

На правах рукописи

003053296

Нгуен Хай Зыонг ___________ _

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА РОБАСТНО-АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫМИ ОБЪЕКТАМИ ОДНОГО КЛАССА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и

обработка информации

АВТОРЕФЕРАТ диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003053296

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете

имени Н.Э. Баумана.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Кандидат технических наук, доцент Шахназаров Григорий Александрович

Доктор технических наук, профессор Медведев Владимир Степанович;

Кандидат технических наук Яскевич Андрей Владимирович

Российский Университет Дружбы Народов

Защита состоится "В " 2007 года в на

заседании диссертационного совета Д212.141.02 в Московском Государственном Техническом Университете имени Н.Э. Баумана ( МГТУ ) по адресу: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автореферат разослан "М " /)ржл!,иМ 200£ года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д212.141.02 кандидат технических наук, доцент

;анов В.А.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Одной из наиболее сложных проблем теории управления является проблема синтеза алгоритмов управления объектами с нелинейными, неопределенными моделями. Существующие традиционные, классические подходы к решению задачи синтеза управления сложными нелинейными объектами либо имеют ограниченное практическое применение, либо требуют для своей реализации значительных вычислительных мощностей.

В последнее время, с увеличением сложности решаемых задач управления, все большее распространение получают интеллектуальные технологии. Широкие возможности для использования интеллектуальных технологий открываются при решении задач, связанных с проектированием и созданием сложных систем управления.

Современные устройства управления должны обеспечивать надежное управление объектом в разных режимах его работы, обеспечивать устойчивость их функционирования по отношению как к ограниченным, так и к существенным структурно-параметрическим возмущениям моделей объектов управления. Такие системы управления относятся к классу робастных и робастно-адаптивных систем.

Проблемы проектирования робастных и робастно-адаптивных автоматических систем управления являются одними из наиболее актуальных и сложных проблем современной теории управления.

В этой связи, разработка новых подходов к синтезу алгоритмов робастного и робастно-адаптивного управления для объектов управления с моделями, относящимися к некоторым частным классам нелинейных моделей на основе использования современных интеллектуальных и интегрированных технологий, ориентированных на их реализацию с использованием современных средств цифровой микропроцессорной техники, представляет актуальную проблему. Решению этой актуальной проблемы посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы. Основная цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании новых принципов организации контуров управления, а также в разработке и исследовании алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными, неопределенными объектами с секторальными ограничениями на выходные контролируемые переменные, а также методологического и программного обеспечения процесса их проектирования. Задачи исследования. Реализация сформулированной выше общей цели диссертационной работы обеспечивается решением следующих основных задач:

- исследование основных подходов к синтезу алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами управления и их сравнительный анализ;

- обоснование необходимости использования интеллектуальных нечетких технологий для решения задачи синтеза алгоритмов управления

нелинейными неопределенными объектами управления;

- исследование проблем аппроксимации функций и динамических моделей с использованием систем нечетких функций различных типов и их сравнительный анализ;

- синтез алгоритмов идентификации и оценивания динамических моделей нелинейных объектов управления в классе нечетких систем;

- синтез алгоритмов робастно-адаптивного управления на основе использования нечетких аппроксимирующих моделей нелинейных объектов управления;

- разработка методического и программного обеспечения, необходимого для решения задач синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления и их исследования.

Для решения указанных выше задач использовались современные методы синтеза робастных регуляторов, основанные на реализации прямого метода Ляпунова, методы оптимизации, современные подходы к организации вычислительных рекурсивных и не рекурсивных вычислительных процедур, фундаментальные основы нечетких интеллектуальных технологий. Для решения задач моделирования и исследования систем управления использовались современные инструментальные программные комплексы. Научная новизна. В диссертационной работе предлагается новый оригинальный подход к решению задачи синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления для объектов управления с нелинейными, неопределенными моделями и секторальными ограничениями на выходные контролируемые переменные.

Суть предлагаемого в рамках диссертационной работы подхода заключается в интеграции принципов робастного управления, реализуемых основным контуром управления и принципов адаптивной параметрической самонастройки робастного регулятора основного контура управления с использованием нечеткого динамического идентификатора нелинейной модели объекта управления. При этом система управления представляется в виде системы с иерархической, двухуровневой организацией.

Таким образом, предложенный в диссертационной работе подход к решению задачи синтеза робастно-адаптивного управления нелинейными объектами отличается новизной и основывается на комплексировании как классических методов синтеза робастных алгоритмов управления, так и новых интеллектуальных нечетких технологий.

Практическая ценность. Предложенная в работе двухуровневая иерархическая концептуальная организация робастно-адаптивной системы управления, а также разработанное в диссертационной работе алгоритмическое, программное и методологическое обеспечение может составлять основу построения как вновь проектируемых робастно-адаптивных систем автоматического управления, так и существующих систем управления с целью их интеллектуализации путем развития и модификации их алгоритмической структуры.

Положения, выносимые на защиту:

На защиту выносятся следующие положения:

- принцип организации робастно-адаптивной системы управления, в которой основной контур управления реализуется с использованием робастного самонастраивающегося регулятора, синтезированного на основе применения прямого метода Ляпунова, а второй, высший контур управления включает нечеткий идентификатор модели нелинейного объекта управления и динамический контур самонастройки параметров робастного регулятора;

- алгоритмы робастно-адаптивного управления объектами управления с моделями, относящимися к классу нелинейных моделей с секторальными ограничениями на выходные переменные;

- методику динамического проектирования робастно-адаптивных систем управления, принцип организации которых предполагает комплексирование нечетких интеллектуальных технологий идентификации нечетких динамических моделей нелинейного объекта управления, а также классических технологий робастного управления с адаптивной самонастройкой параметров робастного регулятора на основе применения прямого метода Ляпунова;

- принцип организации и алгоритмы робастно-адаптивного управления двухзвенным роботом-манипулятором.

Апробация работы

Результаты проведенных в диссертационной работе исследований были представлены на следующих научных симпозиумах, конференциях и семинарах:

- Шестой международный симпозиум "Интеллектуальные системы", (Россия, Саратов, 2004 год);

- Седьмой международный симпозиум "Интеллектуальные системы", (Россия, Краснодар, 2006 год);

- Всероссийская научно-техническая конференция "Мехатронные системы" (Теория и проектирование), (Россия, Тула, 2006 год);

- Научный семинар "Интеллектуальные системы" (Россия, Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана, кафедра "Системы автоматического управления").

Публикации: Результаты проведенных в рамках диссертационной работы научных исследований отражены в 5 публикациях. Объем и структура диссертации.

В соответствии со сформулированными выше целями и задачами проводимых в рамках диссертационной работы исследований, диссертация имеет следующую структуру.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 78 наименований и двух приложений. Основная часть диссертационной работы изложена на 179 страницах и содержит 51 рисунок и 3 таблицы. Общий объем приложений составляет 16 страниц.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана и обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы основная цель и задачи исследования, обоснованы научная новизна и практическая ценность результатов выполненных в рамках диссертационной работы исследований. Рассмотрена структура диссертационной работы и изложено краткое содержание ее основных разделов.

В первой главе диссертации рассматриваются вопросы, связанные с исследованием современных подходов к решению проблемы синтеза алгоритмов управления нелинейными динамическими объектами, модели которых приводятся к ряду частных канонических форм.

Возможность приведения нелинейных моделей к каноническим формам позволяет реализовать процедуру линеаризации динамических характеристик замкнутых систем за счет использования линеаризующих обратных связей или линеаризующих связей по входным-выходным переменным.

В результате линеаризации, динамические свойства замкнутых систем оказываются близкими к линейным, однако, закон управления - является нелинейным. Реализация процедур синтеза робастного управления основываются на использовании прямого метода Ляпунова.

Рассматриваются следующие три основные канонические формы представления нелинейных моделей динамических систем:

- модели динамических систем, линеаризуемые обратными связями;

- модели динамических систем, линеаризуемые связями по входу-выходу;

- модели динамических систем с структурированными связями. Каноническая форма представления нелинейных моделей, линеаризуемых обратными связями имеет вид:

х = Лх + В(/(х) + 8(х)и) (1)

где х е. К1 - вектор состояния, и е К" - вектор управления, а матрицы (А,В) - образуют управляемую пару.

В этом случае структура алгоритма управления может быть представлена в виде:

и = у{2)^8-1(х){-/(х)+Ке) (2)

где г=[х,е] - вспомогательный вектор, К - матрица коэффициентов регулятора такая, чтобы матрица коэффициентов замкнутого контура управления Ак =А+ВК была Гурвицевой.

При таком выборе структуры статического закона управления и=у(г) видно, что нелинейности объекта управления исчезают, и замкнутая система становится линейной, при этом уравнение (1) принимает следующий вид

я = Ах + ВК{х - г) = (А + ВК)х - ВКг

Структурная блок-схема эквивалентной линеаризованной обратными связями системы представлена на рисунке 1.

Нелинейный регулятор «V КО — ОУ ¿-Ас+Д/Ю+бЮ") "

——-

хй

Линеаризация

В'К

Рис. 1. Структурная схема эквивалентной линейной замкнутой системы

Каноническая форма представления нелинейных моделей, линеаризуемых связями по входу-выходу может быть представлена в виде:

я = Ф(1,х)

х, =

(3)

хп = /(д,х)+ ё(д,х)и В этом случае структура алгоритма управления с обратной связью по состоянию может быть представлена в форме:

и - = -

Ад,х)-кте

где 2 = [д,х,е,г<">]- вспомогательный вектор.

Частным случаем систем со структурированными обратными связями, являются так называемые системы со строгими обратными связями. Каноническая форма описания этих систем такова:

(4)

*«-> = /»-1 (*1 >->*„-1) + С*, К

Закон управления для таких систем:

и = у(г) = ~^х) + "~ке,

г. С*)

где е, =х, - вектор ошибки управления для г'-ой подсистемы.

Линеаризация нелинейной системы позволяет синтезировать робастно-адаптивный регулятор с сигнальной адаптацией. Для этого закон управления представляется в форме и =м5 +иа. Здесь иг статическая составляющая закона управления, определяющая управление для случая, когда неопределенность Л = 0. Компонента ^ - представляет собой дополнительную аддитивную составляющую закона управления. Пусть неопределенность модели ограничена константой, то есть ||Д(/,л:)||<р, где р>0 - известная константа. В этом случае аддитивная составляющая управления:

ЗУ „, ^т

де

№

+с

В том случае, если неопределенность модели ограничена функцией, то есть |Д(г,х)|<р(//(х); где р - известная константа; у/: Кр Я - известная неотрицательная функция. В этом случае аддитивная составляющая определяется выражением:

В этом случае структурная блок-схема робастно-адаптивной системы управления с контуром сигнальной адаптации может быть представлена в виде:

Основной контур

Рис. 2. Структурная схема системы с робастным законом управления, учитывающим неопределенность д модели ОУ

Однако, большую гибкость и лучшие характеристики неопределенных систем обеспечиваются при использовании робастно-адаптивных алгоритмов управления с самонастройкой параметров робастного регулятора.

В работе рассмотрены два алгоритма адаптивной самонастройки настройки параметров робастного регулятора:

- алгоритм а - модификации параметрической самонастройки;

- алгоритм £-модификации параметрической самонастройки. Алгоритм а - модификации параметрической самонастройки имеет вид:

0=-Г

& дв

+0(6-0)

Алгоритм е-модификации параметрической самонастройки имеет вид:

0 = -Г

(в-е^

Рассмотренные и исследованные выше методы синтеза управления нелинейными объектами находят применение на практике, однако их основной недостаток состоит в необходимости выполнения сложных преобразований для приведения нелинейных моделей к необходимым каноническим формам, что не всегда возможно, а также в необходимости использования для своей реализации значительных вычислительных ресурсов.

Применение интеллектуальных нечетких технологий позволяет реализовать другие, более эффективные подходы к решению задач управления сложными нелинейными объектами и процессами. Во второй главе рассматриваются теоретические основы интеллектуальных нечетких технологий. Анализируются различные модели и структуры нечетких систем. Рассматриваются процедуры фаззификации и дефаззификации, а также различные реализующие их алгоритмы.

Формирование и функционирование нечетких систем предполагает выполнение последовательности следующих этапов:

- формирование систем входных и выходных лингвистических переменных;

- формирование систем функций принадлежности входных переменных, которые определяют степень соответствия четких значений этих переменных их лингвистическим нечетким представлениям;

- процесс фаззификации, смысл которого состоит в том, что по четким значениям входных переменных, формируются их нечеткие лингвистические представления;

- процесс нечеткого логического вывода, который предполагает определение нечетких значений выходных лингвистических переменных в соответствии с системой правил нечеткого логического вывода;

- процесс дефаззификации, смысл которого состоит в том, что по нечетким значениям выходных лингвистических переменных, формируются их четкие значения.

Так как выбор функций принадлежности существенным образом влияет как на аппроксимирующие свойства нечетких функций, так и на вычислительную сложность операций над нечеткими переменными, то в работе был проведен сравнительный анализ различных типов функций принадлежности.

Были рассмотрены следующие существующие основные типы функций принадлежности:

- Функции принадлежности треугольного типа;

- Функции принадлежности трапецеидального типа;

- Функции принадлежности колоколообразного или гауссовского типа;

- Одиночные функции принадлежности или функции принадлежности типа синглтон.

С точки зрения экспертных представлений, а также с учетом простоты цифровой реализации соответствующих вычислительных алгоритмов, наибольшее распространение получили функции принадлежности треугольного и трапецеидального типов. Наряду с простотой вычислительной реализации, эти типы функций принадлежности позволяют сформировать системы нечетких функций обладающих хорошими аппроксимирующими свойствами. Поэтому в дальнейшем, в работе, при формировании нечеткого динамического идентификатора, предлагается использовать функции принадлежности треугольного типа (см. рисунок 1).

•> -10 1 3

"6_Отри" "М_Отри" Л 'М_Поло' "Е_Пола'

Рисунок 3. Функции принадлежности _т ц треугольного типа

Структура правил нечеткого логического вывода может быть представлена в форме:

"еслиусловие -> тогда последствие" Значения входных лингвистических переменных формируют левую часть этой системы правил вывода, то есть определяют структуру "условий". Значения выходных лингвистических переменных формируют правую часть системы правил нечеткого логического вывода и, таким образом, определяют структуру "последствий ".

Механизм логического вывода реализуется в два этапа:

- Определение набора тех правил вывода, которые являются активным для нечетких значений, соответствующих входными переменным и,. Этот этап называется "процессом сопоставления".

- Использование текущих значений входных переменных и той системы правил вывода, которые хранятся в базе знаний, для реализации правил нечеткого логического вывода. Этот этап называется "выводом".

Процесс вывода предполагает два возможных стандартных подхода к реализации процесса вывода. Первый подход основан на использовании понятия "связанных нечетких множеств", а другой подход основан на использовании понятия "глобального связанного нечеткого множества". Определение связанных нечетких множеств предполагает вычисление

"связанного нечеткого множества" 5, для ¡""правила с функцией

принадлежности ¡л,,, которая определяется в виде

я- (у, )=м, (",,;. ■■ ■• ■:и,):* А,<■ СУ, )

а, «

Связанное нечеткое множество специфицирует степень достоверности, в соответствии с которой входной переменной соответствует значение выходной переменный у , заданной на универсальном множестве.

Определение глобального связанного нечеткого множества предполагает

вычисление глобального связанного нечеткого множества В, с функцией принадлежности ц, , определяемой в виде

в,

м- Су,)=Я. ФЯ.Ф-ФЯ.

в, ■ % в, в.

Где Я - количество правил в основной базе знаний.

Из этого выражения видно, что функция принадлежности /л. (у )

в,

характеризует результат логического вывода, который основан на использовании результатов логического вывода для всех правил из базы знаний нечеткой системы.

Результаты логического вывода используются для формирования четких значений выходных переменных в результате процедуры дефаззификации. Рассмотрены и исследованы следующие основные методы дефаззификации и соответствующие вычислительные алгоритмы: -Метод центра тяжести;

- Метод центра среднего; -Метод центра площадей.

Сравнительный анализ этих методов и реализующих их алгоритмов показал, что с точки зрения вычислительных сложности наиболее простым является алгоритмы дефаззификации по методу центра тяжести.

В работе были исследованы также различные типы нечетких систем:

- Нечеткие системы Мамдани (Машёаш);

- Нечеткие системы Цукамото (ТБикатоЮ);

- Нечеткие системы Сугено (8и§епо);

- Нечеткие системы Ларсена (Ьагееп).

Сравнительный анализ этих нечетких систем показал, что наиболее эффективным, с точки зрения решения задач оценивания нелинейных динамических моделей, являются нечеткие системы Сугено.

Результаты проведенного в данной главе исследования показали, что нечеткие лингвистические представления, а также математический аппарат нечеткой логики, лежащий в основе интеллектуальных нечетких технологий, является мощной алгоритмической базой для решения задач проектирования И реализации систем управления в тех случаях, когда получить модель на основе физических представлений, либо не представляется возможным, либо когда модель процесса или объекта оказывается достаточно сложной, нелинейной и носит неопределенный характер.

В этом случае искомую модель можно сформулировать в лингвистической форме на основе использования экспертных знаний, или на основе результатов обработки экспериментальных данных.

В третьей главе рассматриваются проблемы синтеза робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными объектами, с ограничениями на выходные переменные секторального типа, основанными на использовании результатов нечеткого оценивания нелинейных моделей объектов управления.

Рассматривая проблему оценивания как обобщенную проблему аппроксимации функций, исследуются основные факторы, определяющие точность оценивания динамических моделей объектов управления.

Показано, что тип аппроксимирующей функции и ее структура могут существенно влиять на точность аппроксимации. В частности, при решении ряда прикладных задач, основанных на использовании процедур аппроксимации функций, более эффективными, с точки зрения точности аппроксимации, являются функциональные нечеткие системы Такаги-Сугено, которые обеспечивают лучшую аппроксимацию, по сравнению с нечеткими системами Мамдани. При этом, если рассматривать систему нечетких функций /(*,<?) как некоторый аппроксиматор, параметризущийся вектором в, то точность аппроксимации существенно зависит от выбора параметрического вектора 9, который определяет как число используемых функций принадлежности, так и число используемых правил нечеткого логического вывода.

Рассмотрены и исследованы два основных подхода к реализации процедур обучения нечетких моделей:

- обучение на основе использования входных-выходных обучающих выборок;

- обучение на основе использования априорной информации в виде нелинейных моделей объектов управления заданных в аналитической форме.

Для обучения нечетких моделей могут применяться следующие две основные группы методов и соответствующих им вычислительных процедур:

- группа метода наименьших квадратов;

- группа вычислительных процедур методов, реализующих градиентные алгоритмы обучения.

В свою очередь вычислительные алгоритмы могут быть реализованы как рекурсивные вычислительные процедуры, так и как не рекурсивные или ретроспективные вычислительные процедуры.

Показано, что более предпочтительными для реализации процедур оценивания динамических моделей объекта управления в реальном времени являются рекурсивные вычислительные процедуры. Ретроспективные алгоритмы метода наименьших квадратов успешно применяются для решения широкого класса прикладных задач, связанных с решением задач идентификации моделей динамических систем. Однако этот метод имеет ряд существенных недостатков, один из которых состоит в том, что для его

реализации необходимо выполнение условия существования обратной, инверсной матрицы (фгф)"', которую надо обращать, что представляет

значительные вычислительные трудности для матриц большой размерности.

Проведенный анализ позволил сделать вывод о том, что для рассматриваемого класса нелинейных моделей объектов управления можно эффективно решать задачи оценивания этих нелинейных моделей в классе локальных аппроксимирующих линейных динамических Такаги-Сугено нечетких систем.

Основное свойство нечетких Такаги-Сугено моделей состоит в том, что каждому правилу нечеткой импликации этих моделей ставится в соответствие некоторая локальная линейная модель, отражающая динамику нелинейной системы в некоторой локальной операционной точке.

В результате комбинирования этих нечетких линейных моделей, можно получить эквивалентную нечеткую модель всей нелинейной системы в целом, для всего секторально-ограниченного пространства значений ее выходных переменных. Так - правило нечеткой Такаги-Сугено модели может быть представлено в форме:

Р' правило: Если г,(Г) естьМ' и ПЕЗи гр(1)естьМ^ ,

Тогда {*(')М*С)+ *,«(') г = и„„, [у(1) = С,хО)

Задаваясь значениями пар векторов входа-выхода (х(1),«(/)), можно получить в результате некоторую нечеткую систему, как результат логического вывода, при этом модель эквивалентной нечеткой системы формируется следующим образом:

м

Эти алгоритмы составляют основу работы нечеткого идентификатора. Результаты динамической параметрической идентификации предлагается использовать для решения задач адаптивного управления.

Таким образом, предлагаемая в работе структура робастно-адаптивной системы управления с двухуровневой иерархической организацией может быть представлена в виде структуры, отображенной на рисунке 4.

Рисунок 4. Структура робастно-адаптивной системы управления

Решение задачи идентификации динамических моделей объекта управления в классе линейных нечетких моделей позволяет сформировать функцию Ляпунова в виде

К=-ете ' 2

где е - вектор ошибки управления, и синтезировать линейный робастный регулятор основного контура управления.

Для компенсации влияния неопределенностей, предлагается использовать контур адаптивной параметрической самонастройки робастного регулятора основного контура управления, реализующего следующий алгоритм

0=-г

& дв

-бР)

Таким образом, приведенные выше соотношения составляют алгоритмическую основу предложенной в работе робастно-адаптивной системы управления.

В четвертой главе рассматриваются вопросы, связанные с применением предложенного в рамках диссертационной работы подхода к организации робастно-адаптивного управления двухзвенным роботом-манипулятором.

Предлагается методика синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления, использующих нечеткий Та1^1-8и§ег]о динамический идентификатор для оценивания нелинейной неопределенной модели объекта управления.

Блок-схема иерархической системы управления роботом-манипулятором и его кинематическая схема представлены на рисунке 5.

Рис. 5. Структура системы управления робота-манипулятора и его кинематическая схема. Динамические уравнения робота-манипулятора имеют вид:

ни нп

Н-11 Н-,-

9.

+

Яг.

Мг -КЧх+Чг)

Н о

(5)

где //,, =a¡ + 2a¡ eos q2 +2at sin q2;

Hí2 = H2]=a2 + ascosq2 +a4sm<j2; H22=a2 ; h = a1smq2 - aAeosq2.

Вводя систему переменных состояния x^q,, x2=q2, x3=qt, x4=q2 и вектор внешних воздействий u = [ui,u2f =[r,,r2f, динамичссекая модель робота-манипулятора может быть преобразована к новому виду:

О 1 О О

О А' А^ О А' А'

\Х]' "0 0 0 0" 'о'

х} хз + 0 0 0 0 0 £33 0 £34 0

L*4_ 0 0 54З V Jl.

где переменные состояния ограничены секторами

*,е[о 180°]; х2 е [-180° , 180°]; x3e[-l,l]; х4 е [-1 , l].

Вводится система вспомогательных переменных Z, - Z4, на допустимом диапазоне изменения которых определяется система входных лингвистических переменных с функциями принадлежности вида:

s •

*

S '

ílitiwwl \

Рис.6. Функции принадлежности нечетких переменных ъ\ и х2. Структура Такаги-Сугено нечеткой аппроксимирующей модели для нелинейного объекта управления определяется соотношением:

2 2 2 2 /1=1 /2=1 Í3=1;4=1

ю

В этом случае модель нечеткой системы имеет вид: х = XX(2(1)){А'рх + .

Таким образом, можно видеть, что нечеткая модель робота-манипулятора представляется системой 16 нечетких моделей, выбор которых осуществляется с использованием 16 правил нечеткого логического вывода, с типовой структурой вида: Модель 1:

Если Z\(t) есть «Положительное» и есть «Положительное» и 2з(1) есть «Положительное » и есть «Положительное»

Тогда х(/) = А,'х+В\и Модель 2:

Синтезированный робастный алгоритм управления в параметризованной форме может быть представлен в виде

и, = -I-—:-( +«3) ~ е\ег ез + Ли е4 -х„+Азз Хи+Агл Хгг) ] -

(5ззй3 +£«е4) 1

-пУ-^-'Ш I ;

1

(Лм е} + В44 е4) (дУ

-к{е\ + е\) - е2еА - е4 (Аз е3 + Аы е4 - хгг + Ап хи+Ам хгг) -

\ ое )

Контур адаптивной параметрической самонастройки реализует следующий алгоритм адаптивной настройки параметров робастного регулятора:

Азз =-Г

Аа=- Г

Взз = -Г

-Вз4 = -Г

у ди, «3 - + сгАзз ; Лз4 = -г У N ди. *3 - + СГА34

Л 8Ап ^ д АЗ4 , -

ди, «4 + аАч ; Л« = -Г ди, е4 . +<тАи

д дАа; к д А44 у

у > ди. «з - + стВзз ; 543 =-г У я. ^ ди. «з - + аВ*з

Л дВъ; Д д В 43 у

( ди. + аВз4 ; В44 = -Г и *) + <тВи

\ дВ34, 1. дВт)

Результаты моделирования, проведенного с использованием разработанных в диссертационной работе программных средств, подтвердили эффективность предложенного в работе подхода к синтезу

робастно-адаптивных алгоритмов управления. Переходные процессы по переменным "ошибка регулирования" и "управляющие моменты", полученные в процессе моделирования, показали что робастно-адаптивная система управления обеспечивает высокую точность позиционирования элементов робота как в режиме терминального управления, так и в следящем режиме. Влияние неопределенностей, обусловленных изменениями приведенной массы нагрузки, не приводит к существенным изменениям динамики объекта управления, так как они компенсируются как самим робастным регулятором, так и контуром его адаптивной самонастройки. В заключении излагаются и обсуждаются основные научные и практические результаты, полученные в рамка* диссертационного исследования. Н§ основе анализа полученных результатов формулируется оснорные вдарды ро диссертационной работе.

В Приложении 1 приводится ряд допущений, теорем и лемм, необходимых для обоснования результатов аналитических преобразований, проводившихся в процессе решения задач синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления.

В Приложении 2 приводятся структура и краткая характеристика разработанных в диссертационной работе программных модулей, необходимых для проведения исследований синтезированной робастно-адаптивной системы управления роботом-манипулятором методами цифрового моделирования.

3. ОБЩИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Основными научными результатами диссертации являются:

- Исследованы возможные подходы к решению проблемы синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления классом нелинейных динамических объектов, модели которых приводятся к каноническим формам.

- На основе результатов проведенного исследования обосновывается необходимость использования нечетких интеллектуальных технологий для решения задач проектирования робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными неопределенными объектами;

- Предложена структура робастно-адаптивной системы управления с двухуровневой иерархической архитектурой, включающая основной контур с робастным регулятором, а также контур адаптивной самонастройки, состоящий из нечеткого идентификатора и алгоритмического блока адаптивной самонастройки коэффициентов робастного регулятора;

- Проведен сравнительный анализ различных типов нечетких моделей, которые могут использоваться для решения задач оценивания нелинейных динамических моделей. Показано, что наиболее эффективным для решения задачи оценивания является использование нечетких моделей Такаги-Сугено типа;

- Предложена методика формирования систем нечетких моделей Такаги-Сугено типа, приведены рекомендации по выбору систем функций

принадлежности, формированию систем правил нечеткого логического вывода, составляющих информационную и алгоритмическую основу базы данных-знаний интеллектуальной системы;

- Разработана алгоритмическая и методологическая основа проектирования робастного регулятора основного контура управления на основе прямого метода Ляпунова, а также алгоритмов его адаптивной самонастройки с использованием результатов нечеткого оценивания модели объекта;

- Разработано программное обеспечение для решения задач синтеза и исследования алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами управления;

- Эффективность разработанного в диссертационной работе принципа организации робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами подтверждена результатами моделирования робастно-адаптивной системы управления двухзвенным роботом-манипулятором с неопределенными параметрическими возмущениями его нелинейной модели.

Материалы диссертационной работы отражены в следующих трудах:

1. Нгуен Хай Зыонг, Шахназаров Г.А. Нечеткое адаптивное управление двухзвенным роботом-манипулятором // Известия ТулГУ. Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления, 2006. - С.91-94.

2. Разработка алгоритмического и программного обеспечения процессов проектирования и исследования интеллектуальных систем, основанных на комплексировании принципов робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / МГТУ имени Н.Э. Баумана. Научный руководитель темы Пупков К.А.. Исполнители Нгуен Хай Зыонг, Шахназаров Г.А., и другие.-ПроектРНП.2.1.2.7740. - Москва, 2006.-224с.

3. Нгуен Хай Зыонг. Структурно-параметрическое оценивание нелинейных моделей динамических объектов в адаптивных системах с использованием нечетких технологий // Интеллектуальные системы: Труды Седьмого международного симпозиума. - Краснодар, 2006. - С.54-57.

4. Нгуен Хай Зыонг. Об одном подходе к синтезу алгоритмов адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами с использованием Интеллектуальных технологий // Интеллектуальные системы: Труды Седьмого международного симпозиума. -Краснодар, 2006. - С.58-62.

5. Нгуен Хай Зыонг, Г.А.Шахназаров. Структурирование алгоритмического обеспечения интеллектуальных систем управления сложными динамическими объектами И Интеллектуальные системы: Труды шестого Международного симпозиума. - Саратов, 2004. - С.113-116.

Подписано к печати 26.12 06. Заказ № 578. Объем 1.00 печ.л. Тираж 85 экз. Типография МГТУ им. Н.Э Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5. 263-62-01

Введение

Глава 1. Сравнительный анализ методов синтеза робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными динамическими объектами

1.1. Канонические формы математического описания нелинейных динамических систем

1.1.1. Нелинейные динамические системы, линеаризуемые обратными связями по состоянию

1.1.2. Нелинейные динамические системы линеаризуемые связями по входу-выходу

1.1.3. Нелинейные динамические системы со структурированными обратными связями

1.2. Нелинейное демпфирование в неопределенных системах.

1.2.1. Синтез робастных алгоритмов управления с учетом неопределенностей, для которых 2-норма ограничена константой

1.2.2. Синтез робастных алгоритмов управления с учетом неопределенностей, для которых 2-норма ограничена функцией.

1.3. Синтез робастных регуляторов на основе метода динамической нормализации.

1.4. Синтез робастно-адаптивных регуляторов.

1.4.1. Синтез контуров параметрической самонастройки регуляторов на основе алгоритмов а- модификации.

1.4.2. Синтез контуров параметрической самонастройки регуляторов на основе алгоритмов в-модификации.

1.5. Адаптивная компенсация возмущений.

1.6. Выводы

Глава 2. Теоретические основы интеллектуальных нечетких технологий.

2.1. Основные понятия нечеткой логики

2.1.1. Универсальные множества

2.1.2. Лингвистические переменные 55 2.1.3.Значения лингвистических переменных 55 2.1.4. Лингвистические правила

2.2. Основные положения теории нечеткой логики

2.2.1. Функции принадлежности

2.2.2. Нечеткие множества

2.2.3. Основные операции нечеткой логики

2.3. Фаззификация

2.4. Механизм нечеткого логического вывода

2.5. Дефаззификация

2.5.1. Методы дефаззификации с использованием подхода к реализации механизма вывода - «Связанные нечеткие множества».

2.5.2. Методы дефаззификации с использованием подхода к реализации механизма вывода - «Глобальные связанные нечеткие множества»

2.6. Нечеткие системы Мамдани

2.7. Нечеткие системы Цукамото

2.8. Нечеткие системы Сугено

2.9. Нечеткие системы Ларсена

2.10. Выводы

Глава 3. Разработка и исследование алгоритмов робастно-адаптивиого управления на основе оценок нечетких моделей нелинейных объектов

3.1. Общая проблема аппроксимации функций на основе использования экспериментальных наборов данных

3.2. Идентификация нелинейных объектов управления с использованием нечетких моделей

3.2.1. Использование наборов входных - выходных данных для идентификации объектов управления

3.2.2. Конструирование нечетких моделей Такаги-Сугено нелинейных систем с секторальными ограничениями

3.3. Синтез адаптивных регуляторов с использованием нечетких идентификационных моделей Такаги-Сугено 132 3.4. Выводы.

Глава 4: Синтез робастно-адаптивных алгоритмов управления двухзвенного робота-манипулятора

4.1. Формирование математической модели робота-манипулятора

4.2. Приведение модели объекта управления к канонической форме

4.3. Синтез структуры нечеткой модели робота-манипулятора

4.4. Синтез статического робастного регулятора с нечетким идентификатором

4.5. Синтез алгоритмов адаптивной параметрической самонастройки

4.6. Моделирование динамики робота-манипулятора с синтезированным адаптивным алгоритмом управления

4.7.Выводы. 169 Выводы и Заключение 171 Список литературы

Одной из наиболее сложных проблем теории управления является проблема синтеза алгоритмов управления динамическими объектами с нелинейными, неопределенными моделями. Множество нелинейных моделей столь многообразно, что общих регулярных методов синтеза алгоритмов управления такими объектами фактически нет.

Существующие традиционные, классические подходы к решению задачи синтеза управления сложными нелинейными объектами либо имеют ограниченное практическое применение, либо требуют для своей реализации значительных вычислительных мощностей, даже с учетом высоких характеристик вычислительной производительности существующих микропроцессорных вычислительных средств.

В последнее время, с увеличением сложности решаемых задач управления, все большее распространение получают, так называемые интеллектуальные технологии. К их числу относят экспертные системы, нечеткие технологии, нейросетевые и ряд других технологий.

Широкие возможности для использования интеллектуальных технологий открываются при решении задач, связанных с проектированием и созданием сложных систем управления. Уровень современных технологий предъявляет принципиально новые требования к надежности, гибкости и функциональности используемых в технике систем управления.

Современные системы управления должны обеспечивать надежное управление объектами в разных режимах их работы, быть устойчивыми в условиях широких структурно-параметрических возмущений моделей объектов управления, а также компенсировать эффекты внешних возмущающих воздействий.

Таким образом, функциональная и алгоритмическая структуры систем управления должны быть такими, чтобы обеспечивалось их нормальное функционирование, высокие характеристики точности, динамического качества и надежности в условиях влияния на систему различных возмущающих факторов. Такие системы управления относятся к классу робастных систем.

Проблемы проектирования робастных автоматических систем управления, в том числе интеллектуальных систем, являются одними из наиболее актуальных и сложных проблем современной теории управления.

Решение такого рода задач с помощью традиционных методов если и возможно, то требует детального математического описания и больших вычислительных затрат. Несмотря на успехи применения методов интеллектуальных технологий в системах управлении, непосредственное использование этих методов для решения подобных задач не всегда возможно.

Это определяет необходимость разработки новых и совершенствования существующих методов проектирования автоматических регуляторов с использованием интеллектуальных технологий с целью расширения возможностей их применения при решении широкого класса прикладных задач управления.

В этой связи, разработка новых подходов к синтезу алгоритмов робастного и робастно-адаптивного управления для объектов управления с моделями, относящимися к некоторым частным классам нелинейных моделей, на основе использования современных интеллектуальных и интегрированных технологий, ориентированных на их реализацию с использованием современных средств цифровой микропроцессорной техники, представляет актуальную проблему. Решению этой актуальной проблемы посвящена данная диссертационная работа.

В диссертационной работе предлагаются новый оригинальный подход к решению задачи синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления для объектов управления с нелинейными, неопределенными моделями и секторальными ограничениями на выходные контролируемые переменные.

Суть предлагаемого в рамках диссертационной работы подхода заключается в интеграции принципов робастного управления, реализуемых основным контуром управления и принципов адаптивной самонастройки с использованием нечеткого динамического идентификатора нелинейной модели объекта управления.

Таким образом, предложенный в диссертационной работе подход к решению задачи синтеза робастно-адаптивного управления нелинейными объектами отличается новизной и основывается на комплексировании как классических методов синтеза робастных алгоритмов управления, так и новых, интеллектуальных нечетких технологий.

Можно сформулировать основную цель диссертационной работы, которая состоит в разработке и исследовании принципов организации контуров управления, в разработке и исследовании алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными, неопределенными объектами с секторальными ограничениями на выходные контролируемые переменные, а также методического и программного обеспечения процесса их проектирования.

Реализация сформулированной выше общей цели диссертационной работы обеспечивается решением следующих основных задач:

- исследование основных подходов к синтезу алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами управления и их сравнительный анализ;

- обоснование необходимости использования новых, интеллектуальных технологий для решения задачи синтеза алгоритмов управления нелинейными неопределенными объектами;

- исследование проблем аппроксимации функций и динамических моделей с использованием систем нечетких функций различных типов и их сравнительный анализ;

- синтез алгоритмов идентификации и оценивания динамических моделей нелинейных объектов управления в классе нечетких систем;

- синтез алгоритмов робастно-адаптивного управления на основе использования нечетких аппроксимирующих моделей нелинейных объектов управления;

- разработка методического и программного обеспечения, необходимого для решения задач синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления и их исследования.

Для решения указанных выше задач использовались современные методы синтеза робастных регуляторов, основанные на реализации прямого метода Ляпунова, методы оптимизации, современные подходы к организации вычислительных рекурсивных и не рекурсивных вычислительных процедур, фундаментальные основы нечетких интеллектуальных технологий.

Для решения задач моделирования и исследования систем управления использовались современные инструментальные программные комплексы.

В соответствии со сформулированными выше целями и задачами проводимых в рамках диссертационной работы исследований, диссертация имеет следующую структуру.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Выводы и Заключение

Диссертационная работа посвящена решению комплекса проблем, связанных с разработкой и исследованием робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными объектами управления с неопределенными параметрами с использованием нечетких интеллектуальных технологий.

Применение таких алгоритмов управления в структуре интеллектуальных систем управления сложными динамическими объектами, работающих в условиях непрогнозируемого, стохастического изменения динамических характеристик и параметров их моделей, является весьма перспективным.

Разработанное в диссертационной работе алгоритмическое, методологическое и программное обеспечение расширяет возможности применения интеллектуальных технологий при решения ряда практических задач, связанных с необходимостью организации управления нелинейными, неопределенными, нестационарными объектами и создает алгоритмическую базу для повышения эффективности процесса проектирования сложных систем управления объектами управления указанных выше классов.

В отличие от известных работ по применению нечетких интеллектуальных технологий, в данной диссертационной работе предложена и обоснована перспективность использования для решения задачи синтеза робастно-адаптивных алгоритмов управления гибридных, комплексных технологий обработки информации и управления. В частности, в диссертационной работе предлагается использовать нечеткие технологии для решения задач структурно-параметрического оценивания моделей нелинейных объектов управления и использовать полученные нечеткие оценки для организации контура адаптивной самонастройки статического робастного регулятора основного контура управления градиентными методами настройки его коэффициентов.

Основными научными и практическими результатами выполненных в рамках диссертационной работы исследований являются:

1. Исследованы возможные подходы к решению проблемы синтеза алгоритмов робастно-адаптивного управления классом нелинейных динамических объектов, модели которых приводятся к каноническим формам и допускают линеаризацию обратными связями по входным/выходным переменным. На основе результатов проведенного исследования обосновывается необходимость использования нечетких интеллектуальных технологий для решения задач проектирования робастно-адаптивных алгоритмов управления нелинейными неопределенными объектами;

2. Предложена структура робастно-адаптивной системы управления с двухуровневой иерархической архитектурой, включающая основной контур с робастным регулятором, а также контур адаптивной самонастройки, включающий нечеткий идентификатор и алгоритмический блок градиентной адаптивной параметрической самонастройки коэффициентов робастного регулятора;

3. Проведен сравнительный анализ различных типов нечетких моделей, которые могут использоваться для решения задач оценивания нелинейных динамических моделей. Показано, что наиболее эффективным для решения задачи оценивания является использование нечетких моделей Takagi-Sugeno типа;

4. Предложена методика формирования систем нечетких моделей Takagi-Sugeno типа, приведены рекомендации по выбору систем функций принадлежности, формированию систем правил нечеткого логического вывода, составляющей информационную и алгоритмическую основу базы данных-знаний;

5. Разработана алгоритмическая и методологическая основа проектирования робастного регулятора основного контура управления на основе прямого метода Ляпунова, а также алгоритмов его адаптивной самонастройки с использованием результатов нечеткого оценивания модели объекта управления и реализацией градиентных алгоритмов его адаптивной параметрической самонастройки;

6. Разработано программное обеспечение для решения задач синтеза и исследования алгоритмов робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами управления;

7. Эффективность разработанного в диссертационной работе принципа организации робастно-адаптивного управления нелинейными неопределенными объектами подтверждена результатами синтеза робастно-адаптивных алгоритмов управления двухзвенным роботом-манипулятором с неопределенными параметрическими возмущениями его существенно нелинейной модели.

174

1. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, А.И. Гарвилов и др. М.:МГТУ им.Баумана, 2002 . -744 с.

2. Методы классической и современной теории автоматического управления / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, А.И. Гарвилов и др. М.: МГТУ им.Баумана, 2000 .-748 с.

3. Заде JT.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений М.: Мир, 1976 . - 165с.

4. The fuzzy logic standard IEC 1131-7.- London (England), 1997.- 53p.

5. Пупков К.А. Интеллектуальные системы: проблемы теории и практики. // Известия. ВУЗов. Приборостроение. 1994. -№ 9-10,- С.3-5.

6. Пупков К.А. О некоторых новых задачах теории и техники интеллектуальных систем // Интеллектуальные системы: Тезисы докладов третьего международного симпозиума. Иркутск (Россия), 1998.-C.19~ 23.

7. Деменков Н.П., Мочалов И.А Нечеткая система автоматической оптимизации // Вестник МГТУ им.Н.Э.Баумана. Приборостроение. 2000.- № 1. - С.З-10.

8. Деменков Н.П., Мочалов И.А. Нечеткая логика в задаче фильтрации случайных возмущений // Промышленные АСУ и контроллеры. -1999. № 11. - С.26-28

9. Деменков Н.П., Мочалов И.А Адаптивная система автоматической оптимизации с нечеткой последовательной процедурой проверки статистических гипотез // Вестник Российского университета дружбы народов. Кибернетика. 1999.- №1,- С.31-42.

10. Ю.Деменков Н.П., Мочалов И.А. Нечеткий логический регулятор в задачах управления // Промышленные АСУ и контроллеры.- 1999. №2. - С.30-35. П.Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. в франц. - М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

11. Rene JJager. Fuzzy logic in control: Ph.D./ Delft University of Techology. -Rotterdam (Netherlands), 1995. -215p.

12. Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько ее нужно? Как обрабатывать. М.: Наука, 1983. - 208 с.

13. М.Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М. Прикладные нечеткие системы.- М.: Мир,1993.- 368с.

14. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.А. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примеры использования,- Рига: Зинатне, 1990.- 184с.

15. Fuzzy guide book / «OMRON» Japan Cat. № P30-E1-28, printed in Japan 0694-5M - 120p.

16. Ли P. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.- 180с.

17. Деменков Н.П., Мочалов И.А. О полезности и границах применимости нечеткого управления // Промышленные АСУ и контроллеры.- 1999.- №3.- С.21-23.

18. Красовский А.А. Справочник по теории автоматического управления.- М.: Наука, 1987.-256с.

19. Казакевич В.В., Мочалов И.А. Совместная идентификация и ускоренная оптимизация инерционных объектов. // Автоматика и телемеханика.-1984.-№9.-С. 62-73

20. Анго А. Математика для электро-радиоинженеров.- М: Наука, 1967,- 125с.

21. Вальд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960. -150с.

22. Гаврилов А.Н., Пузикова Л.А., Пылькин А.А. Последовательная процедура принятия решений о состоянии канала связи на основе проверки нечетких гипотез // Известия, АН. Техническая кибернетика. -1994.-№2.-С. 106-113

23. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователь: Пер. с англ -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1991. 423с.

24. Алдреиевский Б.Р, Фрадков А.Л. Избранные главы автоматического управления М.:Наука, 2000 .- 475с.

25. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы -М.: Высшая школа, 2003 . 279с.

26. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети М.:Издательство физико-математической литературы, 2000.-224 с.

27. Башлыков А.А., Еремеев А.П. Экспертные системы поддержки принятия решений в энергетике / Под ред. А.Ф. Дьякова. — М.: Изд-во МЭИ, 1994. -215с.

28. Еремеев А.П., Тихонов Д.А. Средства параллельной обработки информации в системах поддержки принятия решений реального времени // Программные продукты и системы.- 1999.- №2.- С 35-42.

29. Гаврилова Т.А. Состояние и перспективы разработки баз знаний интеллектуальных систем//Новости ИИ . -1996,-№ 1. -С 15-19.31.3агоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний -Новосибирск: Издательство института математики, 1999.- 270с.

30. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления -М.: Энергоиздательство, 1981. 250с.

31. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989,- 134с.

32. Микони С.В. Общие диагностические базы знаний вычислительных систем -СПб.: СПИИРАН, 1992.- 172с.

33. Микони С.В. Интеллектуальный справочник «Расстановка поездов метропо-литена» // Региональная информатика-96:Тез.докл.Междунар. конф. СПб.,1996,- С 35-39.

34. Averkin А. N. Fuzzy Logics Simulation Technology in General Strategy of Intelligent System Designing // Proceedings of the Second International Conference on Application of Fuzzy Systems and Soft Computing ICAFS'96. -Siegen (Germany), 1996. P 45-55 .

35. Pagni A., Poluzzi R., Rizzotto G.Warp. Weight Associative Rule Processor. An Innovative Fuzzy Logic Controller // IIZUKA'92-2ND International Conference on Fuzzy Logic and Neural Networks. Tokyo (Japan), 1992. - P.78-89.

36. Аверкин A.H., Головина ЕЛО., Круг П.Г. Система настройки модели нечеткого регулятора на логику пользователя // Труды VI-й национальной конференции с международным участием (КИИ-98).-Пущино.1998.- Том 1 .- С.350-355.

37. Wen-Shyong Yu. Chih-Jen Sun. Fuzzy model based Adaptive control for a class of nonlinear systems //IEEE transactions on fuzzy systems.-2001.- Vol.9, №3. -P.413-425.

38. Chih-Min Lin.,Yi-Jen Mon., Hybrid adaptive fuzzy controllers with application to robotic systems // Elsevier Science (Amsterdam, Netherland). -2003.-Vol.l39,№l. -P.151-165.

39. Kazuo Tanake, Hua O.Wang. Fuzzy control systems design and analysis : A linear matrix inequality approach Sydney(Australia):John Wiley & Son, 2001.-375p.

40. Janos Abonyi, Lajos Nagy, Ferenc Szeifert. Adaptive fuzzy control to compensate process nonlinearities //Artificial Intelligence in Industry From Theory to Practice AIII'98 . -High Tatras (Slovakia), 1998.-P.11-20.

41. Hiroshi Ohtake, Kazuo Tanaka, Hua O.Wang. Fuzzy modeling via sector nonlinearity concept // IEEE Transactions on fuzzy systems.-2004.- Vol. 9, №2.-P.315-325.

42. Passino K.M. Intelligent control automation via the emulation of biological intelligence The Ohio State University 2015 Neil Avenue Columbus, OH 43210-1272 (614)292-5716, k.passino@osu.edu

43. Yixin Diao, Passino K.M. Adaptive Neural/Fuzzy control for interpolated nonlinear systems // IEEE Transactions on fuzzy systems. -2002.-Vol.l0,№5. -P.583-595.

44. Raul Ordonez, Passino K.M. Adaptive control for class of nonlinear systems with time varying structure // IEEE Transactions on automatic control.-2001. -Vol. 46,№ 1.-P. 152-155.

45. Efimov D.V. Robust adaptive nonlinear partial observers for time varying chaotic systems // 43rd IEEE conference on decision and control.-Atlantis (USA),2004. P. 125-137.

46. Passino K.M, Stephen Yurkovich. Fuzzy Control Boston(USA): Addison Wesley Longman, 1998. - 522 p.

47. Stephen Yurkovich, Kevin M. Passino. A Laboratory Course on Fuzzy Control //IEEE Transactions on education .-1999.- Vol. 42,№ 1.- 1999.-P. 15-21.

48. Jeffery R. Layne, Kevin M. Passino., A fuzzy dynamic model based state estimator//Fuzzy Sets and Systems.-2001.-Vol. 122, №1. -P. 45-72.

49. Eric G. Laukonen, Kevin M. Passino. Training Fuzzy Systems to Perform Estimation and Identification // Engineering Applications of Artificial Intelligence.-1995.- Vol. 8, № 5. -P. 499-514,.

50. Kevin M. Passino. Intelligent Control: An Overview of Techniques //Perspectives in Control Engineering: Technologies, Applications, and New Directions IEEE Press.- New York (USA), 2001.-P. 104-133.

51. Ra'ul Ord'o~nez, Kevin M. Passino. Stable Multi-Input Multi-Output Adaptive Fuzzy/Neural Control // IEEE Transactions on fuzzy systems.-1999.- Vol.7, №3. -P.345-353.

52. Zumberge J., Passino, K.M., A Case Studying Intelligent vs. Conventional Control for a Process Control Experiment // Journal of Control Engineering Practice.- 1998.-Vol. 6,№ 9. P. 1055-1075,.

53. Yixin Diao, Kenvin M. Passino. Stable adaptive control of feedback linearizable time-varying non-linear systems with application to fault-tolerant engine control // INT. J. CONTROL.-2004.- Vol. 77, № 17.-P.1463-1480.

54. Hazem N. Nounoua, Kevin M. Passino., Stable auto-tuning of hybrid adaptive fuzzy/neural controllers for nonlinear systems // Engineering Applications of Artificial Intelligence.- 2005 . -№18 . P.317-334.

55. Hajoon Lee, Dongkyung Nam, Cheol Hoon Park., A Sliding Mode Controller Using Neural Networks for Robot Manipulator// 12th European Symposium on Artificial Neural Networks ESANN 2004. -Bruges (Belgium) , 2004. P.193-198.

56. J. Wang, S. S. Get and Т. H. Lee. Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control of a Class of Nonlinear Systems // Proceedings of the 3rd Asian Control Conference.- Shanghai (China), 2000. -P.599-604.

57. Kevin J. Walchko, David Novick, and Michael C. Nechyba., Development of a Sliding Mode Control System with Extended Kalman Filter Estimation for

58. Subjugator // The Florida Conference on Recent Advances in Robotics FCRAR 2004. -Orlando (Florida), 2004. -P 40-47.

59. M. Belhocine, M. Hamerlain, K. Bouyoucef. Robot Control using a sliding mode // IEEE International Symposium On Intelligent Control.- Istanbul (Turkey), 1997.-P.361-366.

60. Mercedes Perez de la Parte, Eduardo F. Camacho. Application of a Predictive Sliding Mode Controller to a heat exchanger // Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on control applications. -Glasgow (Scotland, U.K), 2002. P 234-240.

61. Chun-Yi Su,Tin-Pui Leung., A Sliding Mode Controller with Bound Estimation for Robot Manipulators // IEEE Transactions on robotics and automation.-1993.-Vol.9,№ 2. -P.208-214.

62. Sliding Mode Control of Nonlinear Systems Using Gaussian Radial Basis Function Neural Networks / M. Onder Efe,Okyay Kaynak, Xinghuo Yu, M. Wilamowski Bogdan // IEEE Transactions on robotics and automation. 2001. Vol.79,№ 2. -P.474-479.

63. Arie Levant, Leonid Fridman. Robustness issues of 2-sliding mode control. -Tel-Aviv( Israel):SABA, 2004. P. 131-153.

64. Hua O.Wang, Jing Li. Parallel distributed compensation for Takagi-Sugeno fuzzy models : New stability conditions and dynamic feedback designs // International Federation of Automatic Control (IFAC) World Congress. Beijing (China), 1999. -P.207-212.

65. Jing Li, Hua O.Wang, David Niemann,Kazuo Tanaka. Dynamic Paralell distributed compensation for Takagi-Sugeno Fuzzy systems: An LMI approach

66. Information Sciences: an International Journal (New York,USA). -2000. Vol. 123, ЖЗ.-Р.201-221.

67. Jing Li, Hua O.Wang, David Niemann. L2 Gain control of Takagi- Sugeno fuzzy models //Laboratory for intelligent and nonlinear control (LNIC) Duke University. -Durham (USA), 2001. 19p.

68. Chung-Chun KUNG, Ti-Hung CHEN, Lei-Huan KUNG. Modified Adaptive Fuzzy Sliding Mode Controller for Uncertain Nonlinear Systems // IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer science.-2005.-Vol.88,№5.-P.1328-1334.

69. Tung-Sheng CHIANG, Chian-Song CHIU,Peter LIU. Robust Fuzzy Integral Regulator Design for a Class of Affine Nonlinear Systems // IEICE transactions on fundamentals of electronics, communications and computer science. -2006.-Vol.89. -№.4. -P.l 100-1107.

70. Hugang Han., Adaptive fuzzy controller for a class of nonlinear systems //International Journal of Innovative Computing, Information and Control. -2005. -Vol.1,№4. -P.727-742.

71. Yon-Ping Chen, Jeang-Lin Chang. Sliding-Mode Force Control of Manipulators // Physical Science and Engineering (Taipei ,Taiwan). 1999. -Vol.23, №2.-P. 281-288.

72. Hryen Хай Зыонг, Шахназаров Г.А. Нечеткое адаптивное управление двухзвенным роботом-манипулятором // Известия ТулГУ. Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления.-2006.- Том.2. -С.91-94.180