автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы принятия решений на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и теории генетических алгоритмов

На правах рукописи

Гусева Марина Владимировна

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ СИСТЕМ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА,

МУЛЬТИМНОЖЕСТВ И ТЕОРИИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Специальность 05 13 01 -«Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2007

□0305Э495

003059495

Работа выполнена в

Рязанском государственном радиотехническом университете

Научный руководитель кандидат технических наук,

доцент ДЕМИДОВА Лилия Анатольевна

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

ЛАРКИН Евгений Васильевич

кандидат технических наук, доцент ТЕРЕХИН Александр Николаевич

Ведущая организация

Академия права и управления (г Рязань)

Защита диссертации состоится 31 мая 2007 года в 12 30 часов на заседании диссертационного совета Д212211 01 в Рязанском государственном радиотехническом университете по адресу 390005, г Рязань, ул Гагарина, 59/1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГРТУ

Автореферат разослан " апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доце) В Н Пржегорлинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Сегодня в России возрастает интерес к использованию информационных технологий в обеспечении процесса принятия решений и стратегического управления В инвестиционной деятельности применение таких технологий сводится, в частности, к выбору проектов и распределению ресурсов между ними Так как количество ресурсов ограничено, то возникает задача их распределения оптимальным образом Предприятия работают в условиях повышенного риска невозврата вложенных средств при выборе альтернатив (например, технических проектов) Использование подобных информационных технологий в деятельности предприятий позволяет повысить эффективность производства

Существующие методы оценки эффективности инвестиционных проектов базируются в основном на их исследовании по финансово-экономическим показателям Очень часто эксперты не могут просчитать экономическую эффективность и финансовые показатели в силу неопределенности воздействия на проект внешней среды, невозможности получить количественные оценки некоторых показателей и т д

В настоящее время актуальным является решение задачи оценки эффективности проектов на основе новых методик, которые по своему характеру и финансовому исполнению позволяли бы в нынешних условиях более качественно выполнить оценку эффективности инвестиций и принимать оптимальное решение о выборе проектов При этом необходим учет информации, которой присуща некоторая неопределенность, также следует учитывать субъективность мнения экспертов

Один из современных методов, используемых в различных задачах принятия решений, основан на применении аппарата теории нечетких множеств (ТНМ) и нечеткой логики Отказ от традиционных требований точности измерений и применение ТНМ позволяют разрешить возникающие проблемы Использование ТНМ и понятия «лингвистическая переменная» (ЛП) позволяет адекватно отразить приблизительное словесное описание значений показателей в тех случаях, когда точное описание либо отсутствует, либо является слишком сложным, либо требует больших временных и финансовых затрат

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов и алгоритмов принятия решений на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов (ГА), позволяющих устранить недостатки существующих аналогов, обеспечивая при этом высокую обоснованность принимаемого решения

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи 1. Провести анализ существующих методов принятия решений, выявить перспективные направления их развития

2 Исследовать возможность применения аппарата ТНМ, нечеткой логики и мультимножеств для принятия решений

3 Исследовать возможность применения генетических алгоритмов «тонкой» настройки систем нечеткого вывода для принятия решений

4 Разработать алгоритм классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и теории мультимножеств

5 Разработать алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дель-фы и теории мультимножеств

6 Разработать пакет прикладных программ классификации и упорядочения альтернатив на основе разработанных алгоритмов и методов

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием методов теории нечетких множеств, нечеткой логики, генетических алгоритмов, теории мультимножеств, теории вероятностей, математической статистики, математического, системного анализа, аналитической геометрии, математического и имитационного моделирования, модульного, объектно-ориентированного программирования

Научная новизна В рамках диссертационной работы были получены следующие результаты

1 Разработан и исследован метод классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и мультимножеств

2 Разработаны системы нечеткого вывода для предварительной классификации альтернатив на основе алгоритма Сугено

3 Разработан и исследован генетический алгоритм для «тонкой» настройки индивидуальных систем нечеткого вывода

4 Разработан алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дель-фы и теории мультимножеств

5 Разработано правило завершения процедуры согласования экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы

Практическая ценность работы. Разработан пакет прикладных программ (111111) для классификации и упорядочения альтернатив Применение 1X1111 и нового подхода к задаче выбора альтернатив позволяет

- обеспечить высокую адекватность принятия решений в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов,

- обоснованно использовать формализацию опыта экспертов, который является наиболее достоверной информацией при оценке эффективности.

В конечном итоге, предложенный подход обеспечивает эффективное решение задачи выбора альтернатив в условиях неполной информации и при участии субъективного «человеческого фактора»

Практическая ценность результатов диссертации подтверждается актами внедрения Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается

- использованием понятий и выводов теории нечетких множеств и нечеткой логики, мультимножеств и теории генетических алгоритмов,

- результатами математического и имитационного моделирования предложенных методов, алгоритмов, систем нечеткого вывода на ПЭВМ,

- разработкой действующих программных средств, подтвержденных свидетельствами об официальной регистрации,

- апробацией предложенных методик для конкретных случаев,

- наличием актов внедрения результатов диссертационной работы На защиту выносятся

1 Метод классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и теории мультимножеств

2. Системы нечеткого вывода для предварительной классификации альтернатив на основе алгоритма Сугено

3. Генетический алгоритм для «тонкой» настройки индивидуальных систем нечеткого вывода

4. Алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств

5. Правило завершения процедуры согласования экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы

6 ППП для классификации и упорядочения альтернатив на основе разработанных методов и алгоритмов

Внедрение результатов Результаты работы внедрены и использованы на предприятии ЗАО «ПРО-САМ», в Управлении экономического развития и торговли Рязанской области для решения задач эффективного принятия решений Опытная эксплуатация подтвердила работоспособность и показала высокие характеристики надежности эффективности разработанного ППП «MOCIP» Разработанные системы нечеткого вывода внедрены в учебный процесс кафедры вычислительной и прикладной математики Рязанского государственного радиотехнического университета и используются студентами в курсах «Теория систем и системный анализ» и «Теория экономических информационных систем»

Апробация работы Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах

1 Всероссийский научно-практический семинар «Сети и системы связи», 26 - 27 апреля 2005 г, г Рязань

2 III межвузовская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые технологии в учебном процессе и производстве», 25 - 29 апреля 2005 г , г Рязань

3 14-я международная научно-техническая конференция «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», 6-8 декабря 2005 г , г Рязань

4 30-я межвузовская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии», 2006 г., г Рязань

5 IV международная научно-техническая конференция «Искусственный интеллект в XXI веке Решения в условиях неопределенности», ноябрь 2006 г, г. Пенза

6 Региональная научно-техническая конференция «Проблемы и методы управления экономической безопасностью регионов», 2006 г, г Коломна

7 31-я межвузовская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии», 2007 г , г Рязань

Публикации. По теме диссертации опубликованы 19 печатных работ (в том числе 3 статьи в рецензируемой печати)

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы и четырех приложений Содержит 253 страницы, 77 таблиц, 52 рисунка Список литературы состоит из 122 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбора темы диссертации, формулируются цель и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность основных результатов диссертационной работы

В первой главе «Обоснование и основные подходы к решению задачи принятия решений» рассмотрена задача оценки эффективности альтернатив на примере выбора инвестиционных проектов (ИП) на основе расчета финансово-экономических показателей

Предложена новая технология решения задачи выбора альтернатив, основанная на применении аппарата ТНМ и нечеткой логики, мультимножеств и ГА Применение ТНМ позволяет учесть субъективный человеческий фактор и опыт экспертов в процессе выработки и принятия соответствующего решения, а также неполную, неточную информацию

Сформулированы основные задачи -задача классификации альтернатив, задача упорядочения альтернатив внутри класса на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и ГА

Сформулированы основные положения по формированию базы правил нечеткого вывода Предложено для разработки систем нечеткого вывода использовать гауссовские функции принадлежности, отражающие

знания и опыт экспертов В качестве базового алгоритма предлагается использовать алгоритм нечеткого вывода Сугено

Рассмотрены основные понятия теории мультимножеств, возможность применения ГА для «тонкой» настройки индивидуальных систем нечеткого вывода

Во второй главе «Генерирование решающих правил классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетического алгоритма и мультимножеств» решаются задачи разработки методов классификации на основе мультимножеств, получения индивидуальных заключений экспертов по предварительной сортировке альтернатив с применением индивидуальных систем нечеткого вывода, предлагается ГА оптимальной настройки индивидуальных систем нечеткого вывода

Рассмотрена задача классификации альтернатив на примере инвестиционных проектов ,хь} по множеству критериев С!={(5[, ,Сп} на классы «Принять проект к реализации», «Принять проект к реализации при наличии средств», «Отложить рассмотрение проекта», «Отклонить проект» Количество экспертов равно т

Перечень критериев формируется заранее и зависит от целей проводимого анализа Был определен перечень из четырех критериев С\ -«конкурентоспособность проекта», Сг - «актуальность и новизна проекта», С3 - «социально-экономическая значимость проекта для города и области», - «финансовый уровень предприятия-заявителя» Выбранный набор критериев оценивания проектов в достаточно полной мере позволяет оценить и предсказать реальную эффективность вложений Оценка производится по 5-балльной шкале (чем выше балл, тем лучше)

Этапы классификации альтернатив на основе мультимножеств

1 Определение соответствующих классов для разбиения альтернатив

2 Предварительная классификация альтернатив на 2 класса в соответствии с индивидуальными системами нечеткого вывода

3 Выявление решающих правил классификации на основе мультимножеств определение значимости критериев

4 Если требуется дальнейшее разбиение на классы, повторяем этапы 2 и 3, иначе - конец алгоритма

Альтернативы предварительно разбиваются на несколько классов путем прямой классификации Принадлежность альтернативы х1 к классу выражается индивидуальным правилом сортировки которое

является еще одним качественным критерием с соответствующей шкалой значений

В соответствие каждой альтернативе xJ ставится мультимножество

где Ас и кс(м>у)- количество экспертов, давших х7 оценки ,

3>, = 1,«, и соответственно. Представление альтернативы в таком виде - способ выражения индивидуальных правил сортировки

ЕСЛИ <условия>, ТО <решение> (2)

Терм <условия> соответствует комбинациям оценок критериев цу,', описывающих альтернативу хл а терм <решение> определяет принадлежность альтернативы X} классу Ху

Пусть целью классификации является разложение совокупности альтернатив х;е X = {х1г на два класса и Х2 Совокупность альтернатив Х={хи представленных мультимножествами вида (1), порождает семейство первичных решающих правил сортировки Правила совпадают или похожи, если альтернативы с идентичными или схожими (близкими) значениями по критериям включаются в один класс Противоречивые правила относят слаборазличимые альтернативы в один класс Тогда мультимножество, представляющее свой класс альтернатив

Я'пЛх (щ) ТУ,,кх (ч>2) и-2}

можно записать как- Ху - X , где Л - подмножество индексов _/ для

Л

альтернатив классаХ„ у=1,2, У,иУ2={ 1, д}, У,пУ2=0,

хУ = + К, <2„ = I с№ , л, = ,

'=1 JsJ,

С„, = {Ас, (<?;") 9,'", • Л, ) }, С, = {кс> (п,) >?,,кс> ) и>2}

Далее рассматривается метрическое пространство мультимножеств {С, Л) с метрикой Хемминга, определяемой выражением-

с11р — [т(АЬ.В)\1,р, где А,В- мультимножества,р - целое число

Рассмотрим {-/?1,/?2} - это наилучшая из всех возможных декомпозиций множества альтернатив Х={х,, ,хк} на 2 класса </- предельно возможное расстояние в метрическом пространстве мультимножеств (С,О) между альтернативами, входящими в разные классы При идеальных предварительных сортировках альтернатив расстояние с1\р=[к*т]]/р Поиск обобщенного решающего правила многокритериаль-

ной классификации сводится к и оптимизационным задачам для каждой группы критериев 2, ¿(6.1,6.2) -* №¿«(¿/(6.1,6.2))= ¿(2*,1,6*,2) (3)

В каждой группе критериев Q, определяются новые мультимножества 6* 1 и 6*/2> которые находятся на максимально возможном расстоянии в метрическом пространстве мультимножеств (С, с!) и принадлежат разным классам Мультимножество <2*„ (у =1,2), относящееся к одному и тому же классу, представляется в виде суммы двух подмножеств <2*„= Q"1,v+ 6*2^ Решение каждой из задач (3) определяет наилучшую бинарную декомпозицию (6 и >6 я) множества альтернатив X по 1-й группе критериев

Пусть д, - граничное значение критерия, определяющее границу между сгенерированными слагаемыми внутри каждой пары £?*',„ и Комбинации граничных значений критериев { ц , } из разных групп критериев Q, задают условия отнесения альтернативы к классу Ху и образуют возможные обобщенные правила многокритериальной классификации альтернатив вида (2)

Граничные значения критериев д , ранжируются по убыванию величины расстояния ¿(6 ,ь6 а) Для построения обобщенных правил используются граничные признаки <7*,, занимающие первые места в ранжировке Чем ближе значение й?(6*»ь6*й) к расстоянию сС=й?(Л|,/?2), тем точнее будет аппроксимация индивидуальной экспертной сортировки альтернатив Точность аппроксимации по 1-й группе критериев оценивается выражением р,=й?(6 /ь6 пУ^КьКг) Итоговое обобщающее правило должно включать граничные значения признаков д*„ имеющие показатель точности, превышающий желаемый пороговый уровень р0. Величина р, характеризует относительную важность ¡-й группы критериев 6< в обобщенном решающем правиле классификации

При построении решающих правил классификации выбираются такие аппроксимирующие значения признаков д „ которые будут обеспечивать необходимую точность аппроксимации Из них формируются обобщенное решающее правило для многокритериальной классификации

Индивидуальные заключения экспертов по предварительной сортировке альтернатив лгу могут быть получены с помощью индивидуальных систем нечеткого вывода, которые разрабатываются на основе базы правил нечеткого вывода

ЕСЛИ «Условие_1», ТО «Заключение_1» (/,),

ЕСЛИ «Условие_ N », ТО «Заключение_ N » (),

где (] (I, б [0, 1]), /= - весовые коэффициенты правил.

Для принятия решения об отнесении альтернативы к одному из классов разработаны 7 систем нечеткого вывода с входными переменными, соответствующими критериям Сь С?з, бч на основе алгоритма Сугено

с соответствующей нечеткой базой знаний Элементы антецедентов лингвистических правил <ЕСЛИ - ТО> связаны логической операцией «И» Выбор алгоритма Сугено объясняется тем, что его применение позволяет значительно сократить время и повысить точность «тонкой» настройки на основе ГА

Таблица 1 - Нечеткая база знаний

С, С2 С3 с4 Решение и классификации

оВ оВ оВ оВ Класс 1 Принять к реализации

В В оВ оВ Класс 1 Принять к реализации

вС вС В В Класс 2 Принять к реализации при наличии средств

С С вС С Класс 3 Отложить рассмотрение проекта

нС нС С С Класс 3 Отложить рассмотрение гроекта

нС нС нС нС Класс 3 Отложить рассмотрение проекта

Н Н оН оН Класс 4 Отклонить проект

оН оН Н Н Класс 4 Отклонить проект

Н Н Н Н Класс 4 Отклотпгь проект

оН оН оН оН Класс 4 Отклонить проект

Терм-множества имеют вид {оН -«очень низкий (-ая)», Н - «низкий (-ая)», нС - «ниже среднего (-ей), «С — «средний (-яя)», вС - «выше среднего (-ей)», В - «высокий (ая)», оВ - «очень высокий (-ая)»} Для входных ЛП использованы гауссовские функции принадлежности (ФП) (рис 1) у = е-{х-ьу/с2, заданные на универсальном множестве К=[1, 5]

Выбор гауссовских ФП объясняется наличием только 2 параметров, что позволит значительно сократить время «тонкой» настройки системы нечеткого вывода на основе ГА Параметры ФП и весовые коэффициенты настраиваются с помощью ГА (рис 2) на основе обучающей выборки Пусть у-Р{Х,\У,В,С) - модель, соответствующая системе нечеткого вывода, Х=(х], ,х„) - вектор входных переменных, ,".%) — век-

тор весов правил из нечеткой базы знаний, В~(Ь\, ,ЬЧ) и С=(сь ,сч) — векторы параметров настройки гауссовских ФП, N - количество правил в нечеткой базе знаний, д — общее количество термов

Рисунок 1 - Графики функции

принадлежности входных лингвистических переменных

Обучающая выборка задана в виде М пар экспериментальных данных (¿У), /=1, ,Л/, где Х,=(Х\, ,х„') и У - входной вектор и соответствующее значение выходной переменной у для 1-й пары «вход-выход» В соответствии с методом наименьших квадратов, задача оптимальной настройки нечеткой модели формулируется следующим образом найти вектор (IV,В,С), который удовлетворяет ограничениям щ е , ],

6, е[£>,,£,], с, е[с,,с,1, J = \,N, 1 = и обеспечивает минимум целевой функции

м

£ [/"Хл , В, С) - у] —> /иш При этом хромосома имеет вид

S = (lV,B,C) = (bn,cu, A„>cii„>wi> ,wN), где ^-ко-

личество правил в нечеткой базе знаний, I,— количество термов входной

п

переменной х„ £/, = q, q - общее количество термов

i-i__

С ~

Н.'ЧЯПО

Ш

"иядая^ге исходили »юлу «ЦИН MJCI¿oix.M H-J О&чьй параметре» фикции тиноцт уностк и хрмт^тмеп ППЯВИР ГОСТЯМ црчеткгуо выволв__^

Вониспан^ »<аченчГ> ф^н*циА eco гаа*ег»*я хркялосо** —

Опрездлоэд к\о2 пар домосгм рэдитагай

Огерэиия орчц^вания дл> «яжцсад пары хромосом - pcyin-twWt

Мутч1,«я попечении л кро^оаж огпрысков с fiepojmincitw Pm __j

"У(«а *>«ие из популяции раэ*»е.ро« ''*k Не, к'Ь'г хрмчюсм имйюшух х/дим* | значении cooftWTrtw^

/ иыюДАЮЪСи'МЫ СО«C'ÍMÍdlitrtWОП*УMdг», ьы» /

лччамртры Функ»1«й пр^мдлежиости

1

с Кони* )

Рисунок 2 - Генетический алгоритм для «тонкой» настройки систем нечеткого вывода Функция соответствия хромосомы имеет вид

,IV, В,С)-у'f

м

При выборе родителей используется принцип чем больше значение функции соответствия некоторой хромосомы, тем больше вероятность того, что данная хромосома даст потомство Способ определения родите-

лей основывается на том, что каждой хромосоме S, из популяции ставит-

к

ся в соответствие число р„ такое что pi>О, ]Г pt = 1,

(=1

FF(S,)> FF(Sj)~> р, >рр К— число хромосом в популяции Числа р, интерпретируются как вероятности

P^FFiS.vimSj), FF(S,) = FF(S,)-mm(FF(Sj))

г-1 м к

1 Ряд чисел р, откладывается на горизонтальной оси

2 Генерируется случайное число z=random([0,1 ])

3 В качестве родителя выбирается хромосома S„ соответствующая по-динтервалу р„ в который попало число z

4 Повтор шагов 1-3 для определения второй хромосомы родителя

В результате скрещивания двух хромосом-родителей S, и S2 получаются хромосомы-отпрыски CA] и Ch2 путем обмена генов относительно (и+1)-й точки скрещивания Так как множества Al=(at', ,aj) термов-оценок входных переменных упорядочены по возрастанию, то введенная операция скрещивания может нарушить этот порядок Поэтому после обмена генов следует осуществить контроль над тем, чтобы терм-множества оставались упорядоченными

Пусть wf и w'j* — веса j-го правила в хромосомах-родителях S) и S2,

w"'' и - весау-го правила в хромосомах-отпрысках Chi и Ch2, bf' и

bfp2 - ip-e параметры в хромосомах-родителях Si и S2, b"h и bf^ - гр-с

параметры в хромосомах-отпрысках Ch\ и Ch2 Алгоритм операции скрещивания имеет вид

1 Генерируются случайные числа z, числом (п+1) такие, что 1< z, </„ где /, - число термов-оценок входной переменной х„ i=l, ,п, 1< z„+t <N, где N - количество правил в нечеткой базе знаний

2 Обмен генов в соответствии с найденными значениями точек z,

J 3 ¡K'>./>*„+l

3 Контроль за порядком термов

{Ь,(>Ьщ)Ь(£<г()=>Ь,?-+Ь„гс,{*-*с1П, 1 <£t]<l„г=1, .,п, где - знак обмена

Каждый элемент вектора S может подвергнуться мутации с вероятностью рт Пусть Mu{s) - мутация элемента S, тогда Mu(Wj) = random([Wj,Wj]), j = \,N, Mu(blp) = random([x,, x,]),

Ми(с,р ) = гап/ЗотЦс,, с, ]), где и; , м> ^ - нижняя и верхняя границы интервала возможных значений весов правил, [с,,с,] — интервал возможных значений коэффициента концентрации ФП термов-оценок входной переменной х,, г = 1,и, [с,,с,]е (0, + со), - операция нахождения равномерно распределенного на интервале случайного числа

Алгоритм мутации имеет вид

1 Для каждого элемента «е 5 генерируется случайное число 2=гапс1от([0,\]) Если г>рт, то мутация не производится, иначе переходим к следующему шагу

2 Мутация элемента 5 по указанным выше формулам

3 Контроль над упорядоченностью термов

Начальные решения (элементы хромосомы 6) задаются как

•и=гаяс/от(|Ч1>7,М'.,]), Ь° = гапс!от([х1, х,]) , с,0 = гапс1от(\£,,с,]) ,

_/=1, г=1, ,п Классификация альтернатив на основе результатов независимой предварительной сортировки, выполненной 7 экспертами для 15 альтернатив по 4 критериям, показала высокую объективность и адекватность принимаемых решений

Для принятия решения об отнесении альтернативы к одному из классов была использована система нечеткого вывода с входными переменными, соответствующими критериям Сь бз, на основе алгоритма Сугено с базой знаний на основе алгоритма Сугено (табл 1) Для выходной лингвистической переменной использованы ФП типа константы, заданные на универсальном множестве У=[ 1,4], с параметрами 1, 2, 3, 4

Система нечеткого вывода была предварительно «настроена» на основе обучающей выборки с помощью ГА и в дальнейшем испочьзовалась всеми экспертами

Классификация альтернатив на примере ИП выполнялась в два этапа На первом этапе было необходимо разбить все проекты на два класса «Принять проект к реализации» и «Отклонить проект» Поэтому проекты, отнесенные на основе системы нечеткого вывода к классам «Принять проект к реализации» и «Принять проект к реализации при наличии средств», группировались в класс «Принять проект к реализации», а проекты, отнесенные к классам «Отложить рассмотрение проекта» и «Отклонить проект» группировались в класс «Отклонить проект» В таблице 2 приведен результат первого этапа классификации При этом множество аппроксимирующих признаков q „ упорядоченное по величине расстояния ¿(6*1, £?*, г), имеет вид {д*,дг - Ч*>Я\}> то есть наиболее важ-

ным для отбора проекта к реализации (классы «Принять проект к реализации» и «Принять проект к реализации при наличии средств») является критерий С3, а следующими по важности - критерии <72, С?4, С1 Решающие правила имеют вид

1 Если значение оценки по критерию Сг3 равно 4 или 5, следует «Принять проект к реализации» при показателе точности аппроксимации 0,870

2 Если значение оценки по критерию равно 4 или 5, значение оценки по критерию С?2 равно 5, следует «Принять проект к реализации» при показателе точности аппроксимации 0,792

3 Если значение оценки по критерию равно 4 или 5, значение опенки по критерию С2 равно 5, значение оценки по критерию С4 равно 5, следует «Принять проект к реализации» при показателе точности аппроксимации 0,740

4 Если значение оценки по критерию С^ равно 4 или 5, значение оценки по критерию С2 равно 5, значение оценки по критерию С4 равно 5, значение оценки по критерию С1 равно 4 или 5, следует «Принять проект к реализации» при показателе точности аппроксимации 0,584

Таблица 2 - Классы «Принять проект к реализации» и

«Отклонить проект» гц _

№ Критерии класс

V' г

1 класс

Л, 0 0 0 5 2 0 0 0 2 5 0 0 0 6 1 0 0 0 1 6 7/0

Аг 0 0 0 6 1 0 0 0 1 4 0 0 0 2 5 0 0 0 4 3 7/0

Ае 0 1 0 4 о 0 1 0 4 2 0 1 0 2 4 0 1 2 2 2 5/2

Аа 0 0 5 1 1 0 0 1 4 2 0 0 0 6 1 0 0 1 1 5 7/0

Ап 0 0 1 1 5 0 0 1 1 5 0 0 0 1 6 0 0 0 3 4 7/0

Лп 0 0 1 4 2 0 0 2 0 5 0 0 0 6 1 0 0 0 2 5 7/0

класс

¿2 5 0 1 1 0 4 0 2 1 0 0 4 г 1 0 4 0 1 2 0 1/6

А, 2 3 1 1 0 0 4 2 1 0 1 2 3 1 0 0 3 0 4 0 1/6

А 5 0 1 1 0 4 3 0 1 3 0 3 1 1 1 1 0 3 1 3 3/4

Ап 0 4 0 3 0 0 0 2 5 0 4 0 2 1 0 1 4 0 2 V 0/7

А, 1 3 2 1 0 0 4 0 1 2 1 3 2 1 0 0 4 0 2 1 1/6

Аю 0 1 2 3 1 3 0 1 3 0 3 0 2 2 0 0 5 0 1 1 2/5

А\2 4 0 1 2 0 0 0 6 0 1 4 0 2 1 0 4 0 1 2 0 1/6

Лм 2 3 1 1 0 0 4 2 1 0 0 0 3 4 0 0 1 2 4 0 0/7

А» 0 2 0 1 4 0 0 1 6 0 0 0 2 1 4 0 3 1 1 2 3/4

X, 0 1 7 21 13 0 1 4 14 23 0 1 0 23 18 0 1 3 13 25 40/2

х2 14 17 10 13 9 10 12 17 21 3 16 10 19 13 5 9 20 8 19 7 12/51

<!, 45 61 67 57 77

Р 0,584 0,792 0,870 0,740

В формировании правил 1-4 участвовали все 4 критерия, то есть для всех критериев существуют аппроксимирующие значения оценок Точные решающие правила отсутствуют, а наилучшую аппроксимацию исходного разбиения на два класса обеспечивают правила 3 и 4. При этом только проект А9, отнесенный ранее к классу «Отклонить проект», ошибочно относится в результате аппроксимации к классу «Принять проект к реализации»

В качестве решающего правила следует принять правило 3, так как результаты аппроксимации по правилам 3 и 4 совпадают

В третьей главе «Упорядочение альтернатив на основе теории нечетких множеств, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств» решается задача упорядочения альтернатив по эффективности для одного класса

При многокритериальном упорядочении

1 Кавдый эксперт, в соответствии со схемой Беллмана-Заде выполняет многокритериальный анализ альтернатив и вычисляет интегральный критерий как нечеткую свертку частных критериев Оценка альтернативы по отдельным критериям, а также оценка коэффициентов относительной важности самих критериев осуществляется на основе парных сравнений по шкале Саати

2 Для согласования индивидуальных оценок экспертами применяется нечеткий метод Дельфы Согласование заканчивается либо когда оценки экспертов сойдутся к достаточно узкому интервалу, либо когда хотя бы один эксперт выступит против дальнейшего согласования

3 Если в процессе согласования индивидуальные оценки экспертов сошлись к достаточно узкому интервалу, то для нахождения окончательного решения вновь применяется схема Беллмана-Заде Если в процессе согласования оценок экспертов хотя бы один эксперт выступает против дальнейшего согласования, то применяется подход, основанный на теории мультимножеств и позволяющий найти наилучшее решение даже при противоречивых данных

Сначала выполняется оценивание альтернатив экспертами по схеме Беллмана-Заде. Критерий й, можно представить в виде нечеткого множества С?, на универсальном множестве альтернатив X

б, ={//<; (*,)/*,, ,рв(хк)/хк), где (х]) - степень принадлежности

х} нечеткому множеству (7, Для построения Б, формируются матрицы парных сравнений вариантов по каждому критерию Л=[а,Д ац - уровень преимущества элемента х, над хр (у=1, ,к), определяемый по девятибалльной шкале Саати 1 —отсутствует преимущество х, над х}, . , 9 — абсолютное преимущество х, над х}

При согласованных мнениях экспертов матрица парных сравнений является диагональной, обратно симметричной, транзитивной

Степень принадлежности элемента х, нечеткому множеству опреде-к

ляется как ¡и{х:) =

ы\

Нечеткое решение О при равновесных критериях имеет вид

£> = 5, п п ёп = {тшМа, (х\ ),х\> >тшМа, (хк)/хк} (4)

/=] л /=1 п

Нечеткое решение при неравновесных критериях имеет вид £> = б,п п5„={т10(ра1(х1))а-/хи ,тш(рс (хк))а' /хк} (5)

1=1 и /=1 л

где а, — коэффициент относительной важности критерия С„ определяющий концентрацию нечеткого множества С?, в соответствии с мерой важности критерия С„ (а] + а2 + + а„ =1)

В силу субъективности индивидуальных оценок, эксперты могут дать различные, в том числе и противоречащие друг другу оценки Для согласования групповой оценки экспертов применяется нечеткий метод Дельфы с использованием усредненной ФП и определением по ней самого лучшего и самого худшего уровней, использованием вычисления расстояния на основе разности абсцисс ФП Пусть каждый г-й эксперт (г= 1, ,т), в соответствии с формулами (4) или (5), решил задачу многокритериального анализа и упорядочил элементы множества X по критериям из множества б, то есть выполнил ранжировку альтернатив

Я ={с/Дх1)/^1, ,с{г(хк)/хк}, гцес!г(х]) = тш(Мс,(х!^ в=1> ПРИ

/=1 л

равновесных критериях, = тт(м0 (х))"' (/=1, ,к) при неравно-

/—1л

весных критериях

Для каждого г-го эксперта строится индивидуальная «обобщенная» матрица парных сравнений Дг=[6уг] по всем критериям = , (/,_/ = 1 ,к) Затем вычисляется

У' , где т — количество экспертов, Ь:] г - «обобщенная»

оценка преимущества г-ой альтернативы над_/-ой (у=1, ,к) для г -го эксперта, рг - коэффициенты относительной важности экспертов

Индивидуальные матрицы парных сравнений экспертов Вг преобразуются с учетом коэффициентов относительной важности экспертов рг к виду Вр =[(£,/']

я,, - V г=1

Каждый элемент матрицы S делится на ее максимальный элемент М, и определяется нечеткое отношение сравнения альтернатив д= и VR{X„x])I(X„X}),R= \JaRa , Ra ={(*„* )|^/Л(х„дс )^а}

(x,jcy)s ХхХ «[0 11

Если на некотором а-уровне, то есть при Sv > М*а (ij=1, ,к) какой-либо г-й эксперт дает оценку b,jr, для которой (bljr)p' < s:J, он должен

обосновать эту оценку

Правило завершения процедуры согласования может иметь вид (bljr)p' >s —у, где у - балл, определяющий допустимые отклонения

оценки эксперта от усредненного

Окончательное нечеткое решение (отш-решение) задачи многокритериального анализа альтернатив группой экспертов имеет вид 5= Дп r^Dr={miadr(x\)/xi> >mmdr(xk)/xk}

г=1 m r=l m

Если эксперты не согласны выполнить новое оценивание альтернатив, а желаемый уровень согласованности оценок экспертов не достигнут, следует применить методику упорядочения альтернатив по критериям, основанную на теории мультимножеств, которая позволяет оптимальным образом упорядочить альтернативы по близости к «идеальному» («антиидеальному») решению даже при наличии полностью противоречивых оценок экспертов

Пусть по каждому i-му критерию (¡=1, ,п) экспертами было дано и, различных количественных оценок gJir, которые обозначим через q^, «1=1» у,

Для каждой альтернативы х} (/=1, ,к) на множестве критериев G={Gh ,G„} формируем мультимножество вида

Cj={ Ас,(?,')•?!, . ЛЖ")'^}

Наилучшей и наихудшей альтернативе соответствуют мультимножества С*» = {«•?,',О, ,0, Am>q\A ,0},

ст = {0, ,0, m»q:;' ,0, ,0, m • g'" ,0, ,0, m • q"„-} , которые являются идеальным и антиидеальным решениями

Задача многокритериального упорядочивания альтернатив сводится к упорядочению мультимножеств Представим альтернативы как точки некоторого метрического пространства мультимножеств (C,d) с метрикой

Хемминга d, = m(AAB) = ±w, £\kA(q?')-kB(qï)\, (6)

i=i > =i '

где w,>0 - коэффициенты относительной важности г-го критерия

Сравним альтернативы по их близости к идеальному решению Стах Будем считать, что х, лучше х} {х,„ *,), если с1\(Стах,Сх) < (Стах,С^ (7)

Упорядочим все альтернативы по величине их расстояния от идеального решения Если для некоторых альтернатив <Л\{Стах,С\)= =с1\(Стах,С}), то х, и х}, будут или эквивалентными или несравнимыми Таким образом, полученное ранжирование может оказаться не строгим

Так как каждая альтернатива оценивается т экспертами по и критерии, Н и,

ям, то X кс {ц*') = п, X Ь кс ) = т п, следовательно,

у, = 1 ' 7=1 У,=1 '

1кс№)=п~кс№) (8)

Используя формулу (6), условие равноценности оценок по каждому критерию и учитывая равенство (8), запишем выражение для расстояния от идеального решения до мультимножества в виде

^{Сша.С,)^, ¿к (?,'')| = 22>. (9)

,=1 "" 1 1 1

Тогда условие (7) приобретает вид х, лучше х, (х,> х,), если 1=1 '

Таким образом, задача многокритериального упорядочения альтернатив сводится к сравнению взвешенных сумм первых (наилучших) оценок

альтернатив по всем критериям (5, (/=1, ,«) Н\. = X (д,1) . Луч-

/=1

шей будет та альтернатива х/, для которой сумма Я^ будет наибольшей Для упорядочения альтернатив внутри группы эквивалентных или несравнимых альтернатив, имеющих одинаковые суммы Нхс , следует вычислить для каждого мультимножества С, , /=1, /в соответствующей

п

группе взвешенную сумму = £ кС) (ц*), где ¿>=2,3 всех вторых,

1=1 '

третьих и т д оценок по всем критериям С, и упорядочить альтернативы внутри каждой группы от лучшей к худшей по величинам Н£ сумм вторых, третьих и т д оценок Этот процесс повторяется до полного упорядочения всех мультимножеств (/=1, ,к)

При выставлении оценок альтернативам по отдельным критериям методом парных сравнений Саати важность критериев учитывается при формировании нечетких решений по критериям В этом случае при про-

ведении расчетов принимаем все коэффициенты w, равными 1 Тогда формула(9) принимает вид

diCmax,C,)=± t\kcSq?' )-kc,{q? J = 2±\m-kCi{q]\

1=1 y,=v 1

В четвертой главе «Программная реализация подкомплексов программ упорядочения и классификации альтернатив в среде MATLAB 7 О» разработаны программные средства, позволяющие проводить комплексную оценку эффективности альтернатив, в том числе и ИП. 111111 «Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств» («Multiset Ordering and Classification of Investment Projects» - MOCIP) предназначен для комплексного многокритериального анализа альтернатив группой экспертов, принятия решения о классификации на основе мультимножеств и индивидуальных систем нечеткого вывода, настроенных с помощью ГА, принятия решения об упорядочении альтернатив на основе парных сравнений по шкале Саати, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств ППП может оказаться полезным для специалистов, занимающихся инвестиционной деятельностью, финансовых аналитиков и топ-менеджеров предприятий и организаций ППП защищен авторским правом (2 свидетельства о регистрации подкомплексов программ для ЭВМ в ОФАП, 1 свидетельство о регистрации программ для ЭВМ в ФС по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам)

ППП состоит из двух относительно самостоятельных подкомплексов программ MULTISET CLASSIFICATION, MULTISET ORDERING

Подкомплекс MULTISET CLASSIFICATION реализует классификацию альтернатив на основе мультимножеств и индивидуальных систем нечеткого вывода, настроенных с помощью ГА Подкомплекс MULTISET ORDERING реализует упорядочение альтернатив на основе парных сравнений по шкале Саати, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Проведенные исследования позволяют сформулировать основные выводы и результаты

1 Проведен системный анализ традиционного подхода к решению задач принятия решений Систематизированы требования и рекомендации по выбору альтернатив, рассмотрены этапы реализации инвестиций, методики минимизации рисков при выполнении ИП

2 Предложен новый подход к решению задачи выбора альтернатив, основанный на применении аппарата ТНМ, ГА и мультимножеств

3 Предложено для решения задачи многокритериальной классификации альтернатив использовать подход теории мультимножеств, позво-

ляющий получить обоснованные и объективные результаты классификации в виде обобщающих решающих правил классификации на основе различных, в том числе и противоречивых, экспертных оценок

4 Разработаны 7 систем нечеткого вывода, реализующие различные варианты индивидуальной классификации альтернатив на 4 класса

5 Предложено для «тонкой» настройки систем нечеткого вывода -параметров ФП, входных ЛП и весовых коэффициентов правил - использовать ГА Даны рекомендации по выбору коэффициентов мутации и скрещивания Определен вид хромосомы и целевой функции для выполнения «тонкой» настройки системы нечеткого вывода

6 Разработан метод классификации альтернатив на основе мультимножеств Определен способ формирования генерирующих обобщающих правил классификации альтернатив Указан способ вычисления показателя точности аппроксимации решающего правила

7 Показано, что упорядочение альтернатив по их близости к «идеальному» варианту или по удаленности от «антиидеального» варианта в метрическом пространстве мультимножеств позволяет получить как строгое, так и нестрогое ранжирование альтернатив при равновесных или неравновесных критериях

8 Для согласования индивидуальных экспертных оценок предложено использовать нечеткий метод Дельфы, с помощью которого удается выполнить полное или частичное согласование индивидуальных экспертных оценок

9 Указаны варианты завершения согласования экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы завершение при достижении полного согласования экспертных оценок, завершение при достижении заранее заданных условий прерывания процедуры частичного согласования нечетким методом Дельфы, завершение в случае отказа хотя бы одного из экспертов от продолжения процедуры согласования экспертных оценок Даны рекомендации по формулированию условий завершения процедуры частичного согласования нечетким методом Дельфы

10 Показано, что применение теории мультимножеств позволяет выполнить анализ альтернатив, используя новую методику преобразования исходной информации, не приводящую к потере и искажению данных

ПУБЛИКАЦИИ ПО ОСНОВНЫМ РЕЗУЛЬТАТАМ ДИССЕРТАЦИИ 1 Гусева М В Подкомплекс программ упорядочения и классификации инвестиционных проектов // Информационно-телекоммуникационные технологии Материалы 31-й межвузовской научно-практической конференции - Рязань Рязанское высшее военное командное училище связи — 2007 - С 134-137

2 Гусева М В Обзор методов и алгоритмов систем поддержки принятия решений // Математическое и программное обеспечение информационных систем Межвуз сб. науч тр / Под ред А Н Пылъкина - М. Горячая линия - Телеком - 2007 - С 38-43

3 Гусева М В , Демидова Л А. Нечеткий многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Беллмана-Заде и мультимножеств II Инновации в науке и образовании — М 2006 №4(15) - С 5

4 Гусева М В , Демидова Л А Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов//Инновации в науке и образовании -М 2006 №12(27) -С 12

5 Гусева М В , Демидова Л А Генерирование решающих правил классификации инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Системы управления и информационные технологии - Воронеж 2006 №4 (26) - С 46-53

6 Гусева М В , Демидова Л А Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Вестник РГРТА -Рязань 2006 Вып 19.-С 157-166

7 Гусева М В , Демидова Л А Многокритериальная классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Научно-техническая информация Информационные процессы и системы -М-2006 №12 -С 16-20

8 Гусева М В , Демидова Л А , Пылькин А Н Методы и алгоритмы системы поддержки принятия решений в многокритериальной среде на основе схемы Беллмана-Заде и теории мультимножеств // Математическое и программное обеспечение информационных систем Межвуз сб науч тр / Под ред А Н Пылькина — М Горячая линия - Телеком — 2006 - С 8-15

9 Гусева М В , Демидова Л А Многокритериальный анализ инвестиционных проектов на основе мультимножеств и систем нечеткого вывода // РГРТА - Рязань - 2006 - 14 с 1 ил - Рус Деп в ВИМИ, № ДО 2025126 от 30 10 06

10 Гусева М В , Демидова Л А Нечеткий многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Беллмана-Заде и теории мультимножеств// Проблемы и методы управления экономической безопасностью регионов материалы региональной научно-технической конференции - Коломна Коломенский государственный педагогический институт-2006 -С 79-83.

11 Гусева М В , Демидова Л.А. Многокритериальная классификация инвестиционных проектов на основе противоречивых данных// Информационно-телекоммуникационные технологии Материалы 30-й межвузовской научно-практической конференции — Рязань Рязанское высшее военное командное училище связи -2006 -С 161-163

12 Гусева М В , Демидова Л А Разработка систем нечеткого вывода для классификации инвестиционных проектов//Искусственный интеллект в XXI веке Решения в условиях неопределенности материалы IV Международной научно-технической конференции - Пенза - 2006 - С 124 -127

13 Гусева М В , Пылькин А Н Структура и программные средства системы поддержки инвестиционных решений // Математическое и программное обеспечение / Межвуз сб науч тр / Под ред. А Н Пылькина - Рязань- Рязан госуд радиотехн. акад -2005 -С 14-20

14. Гусева М В , Пылькин А Н Методы и алгоритмы системы поддержки принятия решений в многокритериальной среде // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 14-й Международной научно-технической конференции. - Рязань. РГРТА -2005 -С. 157- 160.

15 Гусева МВ , Пылькин А Н Структура и программные средства системы поддержки инвестиционных решений // Новые технологии в учебном процессе и производстве. Материалы III межвузовской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. -Рязань- Рязан ин-т МГОУ - 2005 - С 38-40

16 Гусева МВ , Пылькин А Н Структура и программные средства системы поддержки принятия инвестиционных решений//Сети и системы связи Материалы всероссийского научно-практического семинара - Рязань Рязанское высшее военное командное училище связи -2005 -С. 4850

17 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ №5976 от 12 04 2006, Россия Нечеткий многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Беллмана-Заде и мультимножеств / Гусева М В , Демидова Л А.

18 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ №7449 от 27 12 2006, Россия Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов / Гусева М В., Демидова Л. А.

19 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в ФС по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам №2007611203 от 21 03 2007, Россия Многокритериальный анализ объектов на основе нечеткой логики и мультимножеств (Ри22уЬо§1сМик15е-гАпаЬБуБ) / Гусева М В , Демидова Л А.

Гусева Марина Владимировна

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ СИСТЕМ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА, МУЛЬТИМНОЖЕСТВ И ТЕОРИИ ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать Формат бумаги 60X84 1/16

Бумага офсетная Печать офсетная Уел печ л 1,0 Уч-изд л 1,0 Тираж 100 экз Бесплатно Рязанский государственный радиотехнический университет 390005, г Рязань, ул Гагарина, д 59/1 Редакционно-издательский центр РГРТУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБОСНОВАНИЕ И ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

1.1. Сущность и содержание инвестиционных процессов и инвестиционных проектов.

1.2. Критерии оценки инвестиционных проектов.

1.3. Новый подход к решению задачи принятия решений.

1.4. Системы нечеткого вывода при принятии решений.

1.5. Формирование базы правил систем нечеткого вывода.

1.6. Типы функций принадлежности.

1.7. Алгоритмы нечеткого вывода.

1.7.1. Алгоритм Мамдани (Mamdani).

1.7.2. Алгоритм Сугено (Sugeno).

1.8. Применение генетических алгоритмов для настройки систем нечеткого вывода.

1.9. Метод Дельфы.

1.9.1. Алгоритм реализации метода Дельфы с вычислением квартилей распределения.

1.9.2. Алгоритм реализации метода Дельфы с вычислением среднеквадратического отклонения.

1.10. Методы упорядочения и классификации объектов.

1.11. Подход теории мультимножеств.

Актуальность темь» исследования. Современный этап структурной перестройки российской экономики, переживающей глубокий экономический кризис, выдвигает на первый план проблему привлечения прямых инвестиций.

В современной экономической ситуации, характеризующейся в том числе острым дефицитом ресурсов для производственного инвестирования и модернизации экономики, значимость долгосрочных, не спекулятивных инвестиций для экономики России трудно переоценить. Учитывая серьезное технологическое отставание российской экономики по большинству позиций, России необходимы финансовые ресурсы, которые могли бы принести новые (для России) технологии и современные методы управления, а также способствовать развитию отечественных инвестиций.

Актуальность исследований инвестиционной деятельности определяется тем, что, с одной стороны, товаропроизводители в условиях дефицита ресурсного потенциала остро нуждаются в инвестициях, а с другой стороны, они не способны их эффективно использовать в условиях несовершенства экономического механизма управления инвестиционной деятельностью.

Таким образом, изменения внешних и внутренних условий хозяйствования, а также экономических, правовых, социальных, инвестиционных и других условий функционирования всей кредитно-финансовой системы России привели к необходимости всесторонних исследований развития эффективного механизма управления инвестициями. Создание организационно-экономической модели инвестирования является важным фактором и определяющим условием эффективного использования инвестиционных ресурсов в структурной экономике, что обеспечит устойчивое развитие отраслей экономики и выявит резервы роста прибыльности [86].

Вопросы, связанные с анализом инвестиций и посвященные проблемам инвестирования, всегда находились в центре внимания ученых-экономистов.

Значительный вклад в изучение этих проблем внесли работы таких отечественных исследователей, как В.В. Бочарова, В.В. Ковалева, В.Н. Лившица, В.П. Суйц, В.И. Ткач, Т.С. Хачатурова, А.Н. Хорина, А.Д. Шеремета, а также зарубежных авторов С. Брю, Э. Долана, Дж. Кейнса, Э. Класса, Д.С. Линдсея, К. Макконелла, П. Массе, Д. Стоуна и К. Хитчинга. Особую значимость в решении целого ряда современных проблем развития и совершенствования инвестиционной деятельности в региональном аспекте имеют работы П.В. Акинина, А.И. Белоусова, Ю.Г. Бинатова, И.Н. Буздалова, А.В. Гладилина, В.В. Милосердова, В.Н. Попова, И.В. Снимщиковой, А.Ф. Серкова, И.Г. Ушачева, В.Н. Хлыстуна, А.А. Шутькова и других экономистов.

Однако многие теоретические и методические вопросы, связанные с методологией анализа, методами оценки, моделированием и прогнозированием инвестиционной деятельности в экономических системах, а также с анализом инвестиционного механизма региональной экономики и посвященные проблемам инвестирования, обоснования и оптимизации источников финансирования, эффективности их использования, изучены не до конца, а ряд положений носит дискуссионный характер. Важным становится научный поиск и освоение на практике организационно-экономического механизма инвестирования, связанного с разработкой оптимальных пропорций и эффективного использования источников долгосрочного финансирования на основе оценки инвестиционного потенциала и создание общерегионального инвестиционного климата с целью поиска потенциальных инвесторов.

Актуальность и недостаточная разработанность вышеназванных и других проблем инвестиционной деятельности в условиях структурной экономики послужили основанием для выбора темы диссертации, ее цели, задач и направлений исследований.

Сегодня в России возрастает интерес к использованию передовых информационных технологий в обеспечении процесса принятия решений и стратегического управления в условиях неопределенности [41,42].

В инвестиционной деятельности применение таких технологий сводится, в частности к выбору проектов и распределению ресурсов между ними. Так как количество ресурсов в большинстве случаев ограничено, то возникает задача их распределения оптимальным образом. Предприятия часто работают в условиях повышенного риска не возврата вложенных средств при выборе инвестиционных проектов в условиях российской экономики. Использование подобных информационных технологий в деятельности предприятий позволяет повысить рентабельность и в целом улучшить экономический климат в стране.

Существующие методы оценки эффективности инвестиционных проектов базируются в основном на исследовании проектов с точки зрения анализа организационно-правовых и расчетно-финансовых документов, т.е. анализа проекта по финансово-экономическим показателям. Но это не всегда удобно и правильно, поскольку очень часто эксперты не могут просчитать экономическую эффективность и финансовые показатели, в силу неопределенности, воздействия на проект внешней среды, невозможности получить количественные оценки некоторых показателей и т.д.

В настоящее время актуальным является решение задачи оценки эффективности инвестиционных проектов на основе новых методик, которые по своему характеру и финансовому исполнению позволяли бы в нынешних условиях выполнить оценку эффективности инвестиций и принимать оптимальное решение о выборе проектов. При этом при принятии решения требуется учет информации, которой присуща некоторая неопределенность, а так же следует учитывать субъективность мнения экспертов.

Один из современных методов, используемых в различных задачах принятия решений, основан на применении аппарата теории нечетких множеств (ТНМ) и нечеткой логики.

Отказ от традиционных требований точности измерений (которая необходима при математическом анализе четко определенных систем и процессов) и применение ТНМ совместно с методами алгебры логики позволяет разрешить возникающие проблемы. Использование ТНМ и, в частности, понятия «лингвистическая переменная» (ЛП) позволяет адекватно отразить приблизительное словесное описание значений некоторых показателей ИП в тех случаях, когда точное описание либо отсутствует, либо является слишком сложным, либо требует больших временных и финансовых затрат.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов и алгоритмов принятия решений на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов (ГА), позволяющих устранить недостатки существующих аналогов, обеспечивая при этом высокую обоснованность принимаемого решения.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ существующих методов принятия решений, выявить перспективные направления их развития.

2. Исследовать возможность применения аппарата ТНМ, нечеткой логики и мультимножеств для принятия решений.

3. Исследовать возможность применения генетических алгоритмов для «тонкой» настройки систем нечеткого вывода для принятия решений.

4. Разработать алгоритм классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и теории мультимножеств.

5. Разработать алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дельфы и теории мультимножеств.

6. Разработать пакет прикладных программ (ППП) классификации и упорядочения альтернатив на основе разработанных алгоритмов и методов.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием методов теории нечетких множеств (ТНМ), нечеткой логики, генетических алгоритмов, теории мультимножеств, теории вероятностей, математической статистики, математического и системного анализа, аналитической геометрии, математического и имитационного моделирования, модульного и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Разработан и исследован метод классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и мультимножеств.

2. Разработаны системы нечеткого вывода для предварительной классификации альтернатив на основе алгоритма Сугено.

3. Разработан и исследован генетический алгоритм для «тонкой» настройки индивидуальных систем нечеткого вывода.

4. Разработан алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дельфы и теории мультимножеств.

5. Разработано правило завершения процедуры согласования экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы.

Практическая ценность работы. Разработан пакет прикладных программ для классификации и упорядочения альтернатив. Применение ППП и нового подхода к задаче выбора альтернатив позволяет:

- обеспечить высокую адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов;

- обоснованно использовать формализацию опыта экспертов, который является единственной наиболее достоверной информацией при оценке эффективности альтернатив.

В конечном итоге, предложенный подход обеспечивает эффективное решение задачи выбора альтернатив в условиях неполной информации и при участии субъективного «человеческого фактора».

Практическая ценность результатов диссертации подтверждается актами внедрения. Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- использованием понятий и выводов теории нечетких множеств и нечеткой логики, мультимножеств и теории генетических алгоритмов; и

- результатами математического и имитационного моделирования предложенных методов, алгоритмов, систем нечеткого вывода на ПЭВМ;

- разработкой действующих программных средств, подтвержденных свидетельствами об официальной регистрации;

- апробацией предложенных методик расчета для конкретных случаев;

- наличием актов внедрения результатов диссертационной работы.

На защиту выносятся:

1. Метод классификации альтернатив на основе систем нечеткого вывода, генетических алгоритмов и теории мультимножеств.

2. Системы нечеткого вывода для предварительной классификации альтернатив на основе алгоритма Сугено.

3. Генетический алгоритм для «тонкой» настройки индивидуальных систем нечеткого вывода.

4. Алгоритм упорядочения альтернатив по близости к «идеальному» варианту на основе парных сравнений, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств.

5. Правило завершения процедуры согласования экспертных оценок на основе нечеткого метода Дельфы.

6. ППП для классификации и упорядочения альтернатив на основе разработанных систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов.

Внедрение результатов. Результаты работы внедрены и использованы на предприятии ЗАО "ПРО-САМ, в Управлении экономического развития и торговли Рязанской области для решения задач принятия инвестиционных решений для эффективного выбора проектов. Опытная эксплуатация подтвердила работоспособность и показала высокие характеристики надежности эффективности разработанного ППП «МОС1Р» - «Multiset Ordering and Classification of Investment Projects» («Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств»).

Разработанные системы нечеткого вывода на основе алгоритма Сугено внедрена в учебном процессе кафедры вычислительной и прикладной математики Рязанской государственной радиотехнической академии и используется студентами специальности 080801 "Прикладная информатика (в экономике)" в курсах "Теория систем и системный анализ" и «Теория экономических и информационных систем».

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. Всероссийский научно-практический семинар «Сети и системы связи», 26-27 апреля 2005 г., г. Рязань.

2. III межвузовская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые технологии в учебном процессе и производстве», 25-29 апреля 2005 г., г. Рязань.

3. 14-я международная научно-техническая конференция "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций", 68 декабря 2005 г., г. Рязань.

4. 30-я межвузовская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии», 2006 г., г. Рязань.

5. IV международная научно-техническая конференция «Искусственный интелект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности», ноябрь 2006 г., г. Пенза.

6. Региональная научно-техническая конференция «Проблемы и методы управления экономической безопасностью регионов», 2006 г., г. Коломна.

7. 31-я межвузовская научно-практическая конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии», 2007 г., г. Рязань.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ. В их числе 3 статьи в рецензируемой печати, 4 статьи в межвузовских сборниках, 5 статей в научно-технических журналах, 1 депонированная статья, 2 доклада на международных конференциях, 1 доклад на Всероссийском семинаре, 1 доклад на межрегиональной конференции, 2 доклада на межвузовских конференциях, 2 свидетельства об официальной регистрации подкомплексов программ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ, 1 свидетельство об официальной регистрации подкомплексов программ в ФС по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы и четырех приложений. Содержит 253 страницы, 77 таблиц, 52 рисунка. Список литературы состоит из 122 наименований.

Основные результаты

1. Сформулированы общие принципы работы и структура 111111MOCIP, предназначенного для решения задач упорядочения и классификации инвестиционных проектов в среде MATLAB 7.0.

2. Получены программные реализации отдельных подкомплексов 111111 MOCIP, реализующие: упорядочение инвестиционных проектов (по оценкам проектов группой экспертов по отдельным критериям на основе шкалы парных сравнений Саати, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств) и классификацию инвестиционных проектов (на основе мультимножеств и индивидуальных систем нечеткого вывода, настроенных с помощью генетического алгоритма).

3. Разработаны т -файлы, реализующие упорядочение инвестиционных проектов на основе метода Дельфы и мультимножеств. Разработаны т -файлы, реализующие классификацию инвестиционных проектов на основе мультимножеств и индивидуальных систем нечеткого вывода. Разработаны т -файлы, реализующие настройку систем нечеткого вывода на основе генетического алгоритма.

4. Разработаны fis -файлы, непосредственно реализующие индивидуальные системы нечеткого вывода на основе алгоритма Сугено.

5. Разработаны т -файлы для обеспечения дружественного интерфейса пользователя с Ш111MOCIP.

1. Алиев Р.А. Интеллектуальные роботы с нечеткими базами знаний. -М.: Радио и связь. -1994. - 178 с. - 1.BN 5-256-01179-0.

2. Алиев Р.А., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.: Энергоатомиздат. - 1991. -240 с.

3. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика. - 2000.

4. Антикризисное управление: Учеб. пособие: в 2 т. Т. 2.: Экономические основы/ Отв. ред. Г.К. Таль. М.: ИНФРА-М. - 2004. - 1027 с.

5. Асанов А.А. Генетический алгоритм построения экспертных решающих правил в задаче многокритериальной классификации // Электронный журнал "Исследовано в России". 2002. - С.1744-1753.

6. Ашихмин И.В., Ройзензон Г.В. Выбор лучшего объекта на основе парных сравнений на подмножествах критериев //Методы принятия решений: сб. науч. тр. под ред. Ларичева О.И. М: Эдиториал УРСС. -2001.-С.51-71.

7. Батищев Д.А. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995.

8. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. С.172-215.

9. Беренс В., Хавранек П.М. Руководство по оценке эффективности инвестиций. М.: 1995.

10. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980.

11. П.Борисов В.В., Федулов А.С. Нечеткие оценочные модели сложных систем с учетом согласования неравнозначных целей / Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2003. - №5. - С. 3-12.

12. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов А.С. Нечеткие модели и сети. -М: Горячая линия-Телеком. 2007. - 284 е.: ил.

13. Борисов В.В., Федулов А.С., Мнев В.И. Моделирование сложных нечетко-целевых систем на основе обобщенных нечетких когнитивных карт // Информ. бюл. Акад. воен. Наук. Смоленск: Изд-во ВУ ВПВО ВС РФ. -2001.-С. 22-25.

14. Гитман М.Б. Введение в теорию нечётких множеств и интервальную математику. Ч. 1. Применение лингвистической переменной в системах принятия решений. Пермь. - 1998.

15. Гусева М.В. Обзор методов и алгоритмов систем поддержки принятия решений // Математическое и программное обеспечение информационных систем: Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. А.Н. Пылькина. М.: Горячая линия - Телеком. - 2007. - С. 38 - 43.

16. Гусева М.В., Демидова JI.A. Нечеткий многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Беллмана-Заде и мультимножеств // Инновации в науке и образовании. М.: 2006. №4 (15). - С. 5.

17. Гусева М.В., Демидова JI.A. Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов // Инновации в науке и образовании. М.: 2006. №12 (27). -С. 12.

18. Гусева М.В., Демидова JI.A. Генерирование решающих правил классификации инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Системы управления и информационные технологии. Воронеж: 2006. №4 (26). - С. 46 - 53.

19. Гусева М.В., Демидова JI.A. Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Вестник РГРТА. Рязань: 2006. Вып. 19. - С. 157 - 166.

20. Гусева М.В., Демидова JI.A. Многокритериальная классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Научно-техническая информация. Информационные процессы и системы. М.: 2006. №12. - С. 16 - 20.

21. Гусева М.В., Демидова JI.A. Многокритериальный анализ инвестиционных проектов на основе мультимножеств и систем нечеткого вывода // РГРТА. Рязань. - 2006. - 14 е.: 1 ил. - Рус. Деп. в ВИМИ, № ДО 2025126 от 30.10.06.

22. Гусева М.В., Пылысин А.Н. Структура и программные средства системы поддержки инвестиционных решений // Математическое и программное обеспечение / Межвуз. сб. науч. тр. / Под ред. А.Н. Пылькина. -Рязань: Рязан. госуд. радиотехн. акад. 2005. - С 14-20.

23. Гнеденко Л.С., Фуремс Е.М. Эффективная процедура выявления нарушений транзитивности при попарных сравнениях // Проблемы и методы принятия уникальных и повторяющихся решкений. Сборник трудов. -М.: ВНИИСИ.-1990.-С. 46-48.

24. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. / М. Тим Джонс; Пер. с англ. Осипов А.И. М.: ДМК Пресс, 2004.-312 е.: ил.

25. Демидова Л.А. Многокритериальная классификация на основе мультимножеств и нечеткой кластеризации / Инновации в науке и образовании.-М.: 2006. № 5 (16). С. 7.

26. Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации // Автоматика и телемеханика. 1971. - №12. - С. 78-113.

27. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: COJIOH-Пресс. -2003. - 576 с.

28. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MAT-LAB / Специальный справочник. СПб.: Питер. - 2001. - 480с.

29. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. М.: Экономика. -1984.

30. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // в кн.: Математика сегодня. М.: Мир. -1974. -С. 5-49.

31. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир. - 1976. - 160 с.

32. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование / Пер. с англ. М.: Советское радио. - 1972.

33. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь. - 1982. - 432 с.

34. Кулинич А.А., Максимов В.И. Система концептуального моделирования социально-политических ситуаций ПК «КОМПАС». Сборник докладов: Современные технологии управления. М.: Москва. ИПУ. 21-22 мая 1998 г.

35. Курейчик В.В. Эволюционные, синергетические и гомеостатические методы принятия решений. Монография. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.

36. Ларичев О. И. Проблемы взаимодействия человек ЭВМ в системах поддержки принятия решений // Процедуры оценивания многокритериальных объектов. -М.: ВНИИСИ, 1984, с. 20-28

37. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука. -1987.

38. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Наука, Физматлит. - 1996.

39. Ларичев О. И., Петровский А. Б. Системы поддержки принятия решений: современное состояние и перспективы развития // Итоги науки и техники. Техническая кибернетика, т. 21. М.: ВИНИТИ, 1987, с. 131164.

40. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuz-zyTECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 е.: ил.

41. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. -М.: Радио и связь. 1982.

42. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат. - 1991. - 136 с.

43. Мартынов Н.Н. Введение в MATLAB 6. М.: КУДИЦ-Образ. - 2002. -352 с.

44. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит.- 1990. 272 с. - ISBN 5-02-014144-5.

45. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования (официальное издание). -М.: НПКВЦ "Теринвест". 1994.

46. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Бенамеур Лиес. Методы и алгоритмы идентификации и прогнозирования в условиях неопределенности в нейросетевом логическом базисе. М.: Горячая линия - Телеком. - 2003.- 205 е., ил.

47. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. М.: Статистика. -1980.

48. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука. - 1986. - 312 с.

49. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Р. Ягера. М.: Радио и связь. — 1986. - 391 с.

50. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002.

51. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, А.В. Алексее, Г.В. Меркурнева и др. М.: Радио и связь. - 1989. -304 с.

52. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. - 1981. - 208 с.

53. Петровский А.Б. Многокритериальное принятие решений по противоречивым данным: подход теории мультимножеств // Информационные технологии и вычислительные системы. 2004. №2. С. 56-66.

54. Петровский А.Б. Метрические пространства мультимно-жеств.//Доклады Академии наук. 1995. Т.344. №2. С. 175-177.

55. Петровский А.Б. Основные понятия теории мультимножеств. М.: Едиториал УРСС. - 2002.

56. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. М.: Едиториал УРСС. - 2003.

57. Петровский А.Б., Румянцев В.В., Шепелев Г.И. Система поддержки поиска решения для конкурсного отбора // Научно-техническая информация. Серия 2. 1998. - №3. - С. 46-51.

58. Петровский А.Б., Шепелев Г.И. Система поддержки принятия решений для конкурсного отбора научных проектов// Проблемы и методы принятия уникальных и повторяющихся решений. Сборник трудов. М.: ВНИИСИ. - 1990. - С.25-31.

59. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком. - 2003. - 592 е., ил.

60. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. Том 1. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ. - 1999. - 366 с.

61. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. Том 2. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ. - 1999. - 304 с.

62. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Терано, К. Асаи, М. Сугено. М.: Мир. -1993. - 255 с.

63. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2002. - 384 с. - ISBN 59221-0234-6.

64. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам. М.: Наука, 1986

65. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации. Винница: Континент-Прим. - 2004. - 270 с.

66. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткая надежность алгоритмических процессов. Винница: Континент-Прим. - 1997. - 142 с.

67. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JI. Нейронные сети, генетические алгоритмы, нечеткие системы: Пер. с польск. И. Д. Рудинского. М.: Горячая линия - Телеком. - 2004. - 452 с.

68. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь. - 1993.-215 с.

69. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ №5976 от 12.04.2006, Россия. Нечеткий многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Беллмана-Заде и мультимножеств / Гусева М.В., Демидова JI.A.

70. Соловьева Е.А. Естественная классификация: системологические основания. Харьков: ХТУРЭ. 1999.

71. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений в САПР//Автоматизация проектирования. 1998. -№ 1. - С. 16-26.

72. Тюрин Ю.Н. Экспертная классификация // Экспертные методы в современных исследованиях. Сборник трудов. М.: ВНИИСИ. - 1979. - С. 5-15.

73. Тюрин Ю.Н., Василевич А.П., Андрукович П.Ф. Статистические модели ранжирования // Статистические методы анализа экспертных оценок. М.: Наука. - 1977. - С. 30-58.

74. Усков А.А., Кузьмин А.В. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. М.: Горячая линия -Телеком. - 2004. - 143 е., ил.

75. Федулов А.С. Нечеткие реляционные когнитивные карты // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2005. №5. - С. 3-12.

76. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. -М.: Мир.-1978.

77. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. Винница: Континент-Прим. - 2003. - 198 с.

78. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, расчет и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь. - 1992.

79. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 е.: ил.

80. Akar М., Ozguner U. Stability and Stabilization of Takagi-Sugeno fuzzy systems //Proc. CDC'99. 1999. - P. 4840-4845.

81. Cao S.G., Rees N.W., Feng G. Analysis and design for a class of complex control system. Part I: Fuzzy modelling and identification // Automatica. -1997.-№33.-P. 1017- 1028.

82. Cao S.G., Rees N.W., Feng G. Analysis and design for a class of complex control system. Part II: Fuzzy modelling and identification // Automatica. -1997.-№34.-P. 1029-1039.

83. Casillas J., Cordon O., Herrera F. Learning Fuzzy Rules Using Ant Colony Optimization Algorithm // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetic-Part.-2001.-Vol. 26. № l.-P. 1-13.

84. Chang P.T., Huang L.C, Lin. HJ. The fuzzy Delphi method via fuzzy statistics and membership function fitting and an application to the human re-sources/ZFuzzy sets and systems. 2000. № 112. - P. 511-520.

85. Goldberg D.E. Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine learning. Addison-Wesley. 1989.

86. Guta М., Sinha К., Intellegent Control System. Theory and applications // IEEE PRESS. 1996. - 820 p.

87. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets in approximate reasoning. Part I: Inference with possibility distributions // Fuzzy sets and Systems. 1991. - № 40. - P. 143 - 202.

88. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications / Ed. by D. Dubois, H. Prade. New-York: Acad. Press. - 1980. - 394 p.

89. Holland John H., Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.

90. Kitano H. Empirical studies on the speed of convergence of neural network training using genetic algorithms. // Proceedings AAAI. 1990. - P. 789795.

91. Li R.J. Fuzzy method in group decision making // Computers and Mathematics with Applications. 1999. № 38. - P. 91-101.

92. Masoud Makrehchi. Application of Genetic Algorithms in Fuzzy Rules Generation/ЛЕЕЕ Transaction on Fuzzy Systems. 1995. vol. 1. no. 3. - pp. 251-256.

93. Ning Li, Shao Yuan Li, Yu Geng Xi and Sam Shuzhi Ge. Stability Analysis of T-S Fuzzy SystemBased on Observers // International Journal of Fuzzy Systems. 2003. - Vol. 5. - № 1. - P. 22-30.

94. Petrovsky A. Method for approximation of diverse individual sorting rules.//Informatica. 2001. - V. 12. №1. - P. 109-118.

95. Pfeiffer B.M., Jakel J., Krollet A. Succesful Applications of Fuzzy Logic and Fuzzy Control (Part 1)// Automatisierungstechnik. 2002. - № 10 (50). -P. 461-471.

96. Roy B. Multicriteria methodology for decision aiding. Kluwer Academic Publishers. - Dodrecht. - 1996.

97. Ryszard Tadensiewicz. Elementarue wprowadzenie do techniki sieci neu-ronowych z przykladowymi programami. Akademicka Oficyna Wytawicza PLJ: Warszawa. 1998. -314 s.

98. Shimojma K., Fukuda Т., Hasegama Y. A self tuning fuzzy modeling with adaptive membership functions, rules and hierarchical structure based genetic algorithm // Fuzzy Sets and Systems. 1995. - № 71. - P. 295 - 309.

99. Succesful Applications of Fuzzy Logic and Fuzzy Control (Part 1) / B.-M. Pfeiffer, J. Jakel, A. Krollet et al. // Automatisierungstechnik. 2002. - № 10 (50).-P. 461-471.

100. Succesful Applications of Fuzzy Logic and Fuzzy Control (Part 2) / B.-M. Pfeiffer, J. Jakel, A. Krollet et al. // Automatisierungstechnik. 2002. - № 11 (50).-P. 511-521.

101. Sugeno M. Fuzzy measures and fuzzy integrals: a survey //Fuzzy automata and Decision process // Ed. Gupta M.M., Saridis G.N., Gocines X.R. Eds. New York: North-Holland. 1977. - P. 89-102.

102. Sugeno M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton conseguents // IEEE Trans. Fuzzy Systems. 1997. - № 7. - P. 201224.

103. William E. Huxhold. An Introduction to Urban Geographic Information Systems. Wisconsin Milwaukee - New York. - OXFORD UNIVERSITY PRESS.- 1991.-321 p.

104. Tanaki Т., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control // IEEE Trans. SMC. 1985. - Vol. 15. - № 1. -P. 116-132.

105. Theoretical analysis of a fuzzy-logic controller with unequally-spaced tri-anglar membership functions / C.L. Chen, S.N. Wang, C.T. Hsieh, F.Y. Chang //Fuzzy Set and Systems. 1999. -№ 101. -P. 87-108.

106. Wang L.-X Stable adaptive fuzzy control of nonlinear systems // IEEE TRANS. Fuzzy Systems. 1993. -№ 1(2). -P. 146-155.

107. Xei X.L., Beni G.A. Validity Measure for Fuzzy Clustering // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intellegence 3 (8). 1991. - P. 841-846.

108. Wierzchon S.T. An algorithm for identification of fuzzy measure // F. S. S. -1983. -V. 9. -№ 1. -P. 69-78.

109. Yager R.R. A representation of the probability fuzzy set // F.S.S. 1984. -V. 13. -№ 3. - P. 273-283.

110. Zadeh L.A. Fuzzy logic, neutral networks and soft computing // Commun. ACM. 1997. - Vol. 37. - P. 77-84.