автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Исследование множественных связей в задачах выбора вариантов

На правах рукописи

Масалитина Мария Владимировна

ИССЛЕДОВАНИЕ МНОЖЕСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ В ЗАДАЧАХ ВЫБОРА ВАРИАНТОВ

05.13.17 - теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

Работа выполнена на кафедре информационных технологий факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы народов

Научный руководитель

кандидат физико-математических

наук, профессор

Толмачев Игорь Леонидович

Официальные оппоненты

доктор технических наук Петровский Алексей Борисович

кандидат физико-математических наук

Виноградов Андрей Николаевич

Ведущая организация

Вычислительный центр имени А. А. Дородницына РАН

Защита состоится « 17 » ноября 2006 г. в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета К 212.203.08 в Российском университете дружбы народов по адресу: Москва, ул. Орджоникидзе, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: Москва, ул. Миклухо-Маклая, 6

Автореферат разослан « октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

М.Б. Фомин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования

Задачи выбора и принятия решений являются одним из распространенных классов задач, возникающих в различных областях деятельности человека. К числу основных вопросов, решаемых в данной области, относится формальное обоснование правил, используемых в процессе принятия решения. Сложность и многообразие ситуаций выбора требует учета большого числа различных факторов и критериев. Методы и подходы, определяющие процессы выбора и принятия решений, разработаны в трудах отечественных и зарубежных ученых: М.А. Айзермана, Ф.Т. Алескерова, Д. Канемана, P.JL Кини, О.И. Ларичева,

A.B. Малишевского, Б.Г. Миркина, В.Д. Ногина, С.А. Орловского,

B.В. Подиновского, Г. Райфа, Б. Руа, Т. Саати, А. Сена, А. Тверски, П. Фишберна, К. Эрроу и других.

В рамках различных направлений теории выбора и принятия решений большое внимание уделяется исследованию и описанию законов взаимодействия вариантов выбора. В настоящее время одним из серьезных вопросов при построении систем поддержки принятия решений является разработка математических моделей и методов для ситуаций, в которых принимаемое решение зависит от самой ситуации и учитывает ее контекст. Во многих случаях такая зависимость от контекста проявляется в виде множественного взаимовлияния между вариантами выбора. Идея использования множественного взаимовлияния между вариантами выбора была впервые развита в рамках теории выбора, где структуры множественных свойств и отношений позволили формально описать схемы выбора, не укладывающиеся в рамки традиционного рационального выбора.

Существующие методы и подходы теории принятия решений часто оперируют не только отдельно взятыми вариантами выбора, но и признаками, их характеризующими. Эти признаки используются для сопоставления вариантов и выработки правил выбора. В связи с этим весьма актуальной является задача формализованного описания множественного взаимного влияния вариантов выбора посредством представляющих их признаков и критериальных оценок.

Такой подход полезен и для разработки методов выбора и принятия решений, в которых правила сопоставления вариантов учитывают не только признаки, характеризующие данные варианты, но и иную содержательную информацию, значимую с точки зрения влияния ситуации выбора на принимаемое решение. Решение данной задачи имеет существенное значение для развития общих методов анализа моделей информационных структур, а также для разработки новых методов и построения систем выбора и принятия решений.

Цели и задачи исследования

Основной целью работы является построение и исследование математических моделей и структур, позволяющих отобразить сложные схемы взаимодействия между элементами описания задачи выбора вариантов.

Для этого были решены следующие задачи:

■ анализ существующей модели выбора с точки зрения содержания выбора;

■ разработка понятийного аппарата для содержательного анализа ситуации выбора;

■ выделение математических структур для формального представления и описания структур множественных связей на множествах вариантов выбора;

■ анализ свойств, характеризующих структурные особенности предъявляемого множества вариантов, имеющих множественные связи;

■ исследование взаимодействия между элементами описания задачи выбора вариантов в нетривиальных ситуациях выбора.

Объект исследования

Структуры множественных связей на множествах элементов выбора, а также структуры критериального описания и представления этих элементов в контекстно-зависимых задачах принятия решений. В основу исследования положены характеристические свойства в пространстве описания вариантов выбора, позволяющие учесть сложные схемы взаимодействия между элементами описания, классы механизмов описания, порождаемые этими свойствами, и способы оперирования элементами описания в рамках выявленных механизмов.

Методы исследования

Методы системного анализа, теории принятия решений, дискретной математики, теории множеств, теории мультимножеств, теории графов.

Результаты, выносимые на защиту

■ Понятийный аппарат для содержательного анализа ситуации выбора.

■ Модель контекста выбора как способ формализованного представления зависимости множества выбранных вариантов от контекста ситуации выбора.

■ Модель мультимножества, дополненного специальной характеристикой, которая позволяет задать семантику варианта выбора в общей системе предъявляемого множества вариантов.

■ Метод сопоставления вариантов, представленных значениями признаков из неполностью совпадающих критериальных пространств.

■ Алгоритм получения итогового множества взаимозависимых вариантов, совокупность оценок по которым задается гипершкалой.

Научная новизна работы

Проведен анализ существующей модели выбора, и предложен способ расширения этой модели, позволяющий более точно представить информацию о содержании ситуации выбора, которая ранее не могла быть отражена на существующем языке описания выбора.

Разработан новый понятийный аппарат, позволяющий анализировать ситуацию выбора с точки зрения содержания выбора.

Выделены математические структуры, которые подходят для формального представления и описания структур множественных связей на множествах вариантов выбора. Показана возможность применения аппарата мультимножеств для содержательного анализа задачи выбора: в данной проблемной области этот аппарат ранее не использовался.

Проведен анализ структурных особенностей предъявляемого множества вариантов, имеющих множественные связи, и выделены характеристические свойства, на базе которых определен и исследован специальный класс механизмов описания и правил сопоставления вариантов выбора.

Разработан алгоритм получения итогового множества взаимозависимых вариантов, совокупность признаков по которым представляется в виде гипершкалы, отражающей значимую с точки зрения выбора информацию.

Практическая ценность работы

Разработанные понятийный аппарат и модель контекстного выбора могут применяться для создания специальных методов выбора и принятия решений в предметных областях со сложной структурой, а также для построения компьютерных систем поддержки управленческих и экспертных решений. Результаты, полученные в диссертации, используются в учебном процессе на кафедре информационных технологий Российского университета дружбы народов при обучении студентов по специальностям «Прикладная математика и информатика» и «Математика. Компьютерные науки».

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на второй международной конференция по проблемам управления (Москва, 2003), на десятой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием (Обнинск, 2006), на XXXVIII, ХХХХ научных конференциях факультета физико-математических наук Российского университета дружбы народов (Москва, 2002, 2004), на III расширенном семинаре «Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях» (Переславль-Залесский, 2003), на семинаре отдела «Теория и методы принятия решений» Института системного анализа РАН (Москва, 2005).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 работ (в том числе 2 публикации в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендуемых ВАК).

Личный вклад соискателя

Результаты, выносимые на защиту, получены автором самостоятельно. Личный вклад соискателя в совместно опубликованных работах составляет 3,1 печатных листов из общего объема работ 3,7 печатных листов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 105 наименований. Диссертация содержит 122 страницы текста, 12 рисунков, 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована основная цель исследований и решаемые задачи, кратко изложено содержание работы.

Первая глава посвящена анализу общих вопросов теории выбора и принятия решений. Вводятся основные понятия, относящиеся к теории принятия решений, и прослеживается эволюция моделей и методов принятия решений. Рассматриваются существующие в теории принятия решений направления, их отличия и возможные пути сближения, приводятся примеры некоторых классификаций моделей и методов принятия решений, в том числе моделей многокритериального принятия решений. Излагаются основные положения, существующие подходы и проблемы теории измерений как теории, составляющей основу для представления, описания и оперирования базовыми концептами моделей принятия решений.

Описывается место теории выбора как самостоятельной области исследований. Особое внимание уделяется сформировавшимся языкам описания выбора, к которым относятся: критериальный язык, язык последовательного бинарного выбора (бинарных отношений предпочтения), обобщенный язык функций выбора.

Рассматриваются предпосылки возникновения метода учета множественных свойств и отношений как метода, который дает средства формального

обоснования принятия решений в многофакторных ситуациях, характеризующихся наличием многих взаимосвязанных элементов.

Во второй главе излагаются основные концепции теории выбора, а также результаты применения метода множественных свойств и отношений.

Рассматриваются основные понятия и базовые концепции теории выбора, такие как предъявление X, функция выбора С(-), структура предпочтений сг,

правило выбора ж и механизм выбора М = (сг,л). Вводятся некоторые

характеристические свойства функции выбора, такие как наследование, константность, согласие и независимость отбрасывания отвергнутых вариантов.

Современная теория выбора описывает акт выбора либо на языке функций выбора, либо на языке описания мотивов или оснований для производимого выбора. До недавнего времени общепринятым языком такого описания был язык оценочных функций или, шире, язык бинарных отношений предпочтения, которые долгое время считались вполне адекватными средствами логического задания структуры внутренних мотиваций для принятия решений.

В рамках такой модели выбора особое внимание уделяется классу механизмов и функций выбора, которые называют классически-рациональными. В основе таких механизмов и функций лежит так называемая «презумпция парнодоминантности», а именно предположение о том, что любой разумный выбор всегда может быть сведен к выбору лучших (доминирующих) вариантов при их попарном сравнении по так или иначе понимаемым отношениям предпочтения. В основе парнодоминантного механизма выбора лежит структура (отношение /?) и правило запрещений лр: х еС(Х)о0у е X :у/3х), где Р -

некоторое бинарное отношение, заданное на предъявляемом множестве вариантов X.

Соответственно, для функции выбора определяется понятие рационального выбора, основанного на бинарном отношении предпочтения Я С(Х) = {хе\УуеХ:хЯу}.

Характеристические свойства функции выбора позволяют показать, что механизмы совокупно-экстремального выбора не всегда, а лишь в специальных случаях могут быть эквивалентно сведены к каким-либо парно-доминантным

механизмам. На примере двухшкального описания вариантов выбора вскрывается внутренняя причина неадекватности классического оптимизационного подхода к общей задаче выбора лучших вариантов. А именно: рассмотрение выбора при различных предъявлениях Х' = {а,Ь} и X" = {Ь,с} приводит к нарушению условия согласия: С(Х') Г) С(Х") = {£>} £ С(Х), так как С(Х) = {а, с}.

Недостаточность парнодоминантных механизмов выбора для задания функций выбора объясняется бинарностью отношений предпочтений, которые используются для их описания. Факт бинарности отношений предпочтения как отношений на множестве альтернативных вариантов неявно подразумевает, что суждение о приемлемости того или иного варианта в контексте некоторой задачи выбора может выноситься целиком на основании совокупности результатов его сравнения с вариантами-«конкурентами», взятыми по отдельности. Многочисленные примеры указывают на то, что в общем случае это может быть не так,

; Проведенные еще в XVIII веке исследования показали, что вполне разумная система голосования может называть победителем вовсе не того кандидата, который выиграл бы очное состязание с каждым из конкурентов по отдельности. Причина этого явления в том, что при выборе данной альтернативы часто важен весь контекст выбора в целом. Иначе говоря, соответствие «множество альтернатив — одна альтернатива» не обязательно разлагается на простые бинарные отношения вида «альтернатива-альтернатива». Эта совокупность соображений привела к изучению сложноструктурированных систем и рассмотрению не только обычных бинарных отношений «элемент-элемент», но и множественных отношений — «элемент-множество» и «множество-множество», которые были названы гиперотношениями.

Рассмотрение гиперотношений предваряется введением понятия гиперсвойства, которое возникает, исходя из содержательной задачи анализа причинности в абстрактной многофакторной модели. Полученные результаты применяются к исследованию оснований «рационального выбора» и соответствующего обобщения парно-доминантных механизмов, которые представляются на примере трех схем: сильнодоминантного, слабодоминантного и

гипердомининтного механизмов выбора. Полученные правила выбора задают следующие выражения для функции выбора

- C{X) = {y&X\yVxZ для всех Zcl}

С(Х) = {у е X | для каждого хеХ и хотя бы одного Z с X

такого, что xeZ, имеет место yT>3Z}

- С(Х) - Y, где Y с: X таково, что YVSZ для всех Z с X.

Здесь T>t - обобщенные бинарные отношения (гиперотношения), задающие в пространстве функций выбора С определенные области, описываемые ранее введенными характеристическими условиями.

Рассматривается аппарат мультимножеств, который также предлагается использовать в качестве средства для. описания и сопоставления объектов, представленных многими признаками. Мультимножество определяется как совокупность элементов произвольной природы, причем один и тот же элемент может присутствовать в мультимножестве многократно. Повторяющиеся элементы предполагаются одинаковыми, и эта идентичность элементов позволяет объединить их в группы, составляющие мультимножество. Для целей представления и сопоставления элементов предъявляемого множества вариантов стандартное мультимножество дополняется семейством категориальных множеств JC = {Klt...,Km}, так что каждая категория Kj,j = l,...,m представляет собой

внешнюю характеристику, определяющую семантику элемента в общей системе с точки зрения сопоставления этих элементов друг с другом. Иначе говоря, семейство множеств /С = {Кх,...,Кт} есть семейство семантических категорий, к которым могут быть отнесены элементы мультимножества. Дополнительно вводятся понятия экстенсионала Ext (1С) — совокупности всех элементов всех множеств Кj, и интенсионала Int(JC) — совокупности имен-идентификаторов всех множеств К у

Получаемое таким образом категориальное мультимножество определяется как совокупность элементов произвольной природы, где один и тот же элемент может присутствовать многократно, однако каждый элемент совокупности относится к самостоятельной категории, которая определяет семантическую

интерпретацию этого элемента в общей системе предъявляемого множества. Таким образом, в категориальном мультимножестве проводится дифференциация между повторяющимися элементами, относя их к разным категориям. Показывается, что для категориального мультимножества остаются справёдйивыми свойства и операции, выполняющиеся для мультимножеств.

В третьей главе вводится и исследуется модель контекстно-зависимого выбора вариантов. В рамках теории выбора показано, что ситуация предъявления (контекст выбора) может существенно влиять на выбор. Однако в этой теории не рассматривается вопрос о том, каким именно образом это влияние отражается в информации, представляющий варианты выбора. С этой целью выделяется задача описания предъявляемого множества вариантов, которое явно учитывает содержательную значимость информации для построения решающего правила, то есть такую систему структуризации информации о вариантах и предъявляемом множестве, которая позволяет формально сопоставлять варианты и делать выводы.

Рассматриваются вопросы влияния контекста выбора на итоговый выбор. Показывается, что информация о принципах, которые позволяют сравнивать варианты и осуществлять выбор, присутствует в механизме выбора неявно, поскольку общепринятый язык описания выбора предназначен для удобства представления процедуры нахождения итогового множества вариантов и не содержит информации о содержании самого выбора.

Специальный акцент делается на понятии «сопоставления» вариантов, поскольку именно это понятие позволяет решить ряд вопросов, связанных с учетом , контекста предъявления. Одним из наиболее распространенных принципов, который используется во многих решающих правилах, является принцип покомпонентного сопоставления вариантов. С формальной точки зрения в качестве* структуры здесь используются критериальные шкалы — упорядоченные последовательности признаков, описывающих и представляющих сопоставляемые объекты. В то же время во многих случаях покомпонентное сравнение вариантов решения оказывается недостаточным. Примерами преодоления данного ограничения является введение отношения несравнимости вариантов, а также использование Единой порядковой шкалы.

Рассматриваются системные эффекты, влияющие на значимость учета в решающем правиле признаков, характеризующих либо отдельные объекты, либо подмножества этих объектов. Присутствие такого рода эффектов говорит о том, что для решения задачи выбора требуются специальные механизмы, позволяющие оперировать не только отдельно взятыми элементами, но и множествами элементов как сущностями, представляющими самостоятельное значение и интерес.

Поставленная задача явного описания зависимости множества выбранных вариантов от ситуации выбора решается путем построения модели контекста выбора, для задания которой вводятся следующие понятия: денотат, обобщенный и представительный дескриптор, функция описания контекста выбора.

Определение 1. Денотатом й называется высказывание, определенное на критериальном пространстве заданного предъявления X и являющееся формальным представлением любой информации, значимой с точки зрения механизма выбора и решающего правила, в том числе условий и ограничений, используемых в структуре или правиле выбора.

Денотаты могут быть элементарными и сложными. Примером элементарных денотатов являются оценки по заранее выделенным критериям. В зависимости от контекста выбора значимыми для описания ситуации сопоставления вариантов предъявления и осуществления выбора могут оказаться не только оценки по отдельным критериям, но и, например, совокупности оценок, а также различного рода высказывания и утверждения на их основе. Все эти данные и значимые сведения могут быть записаны в виде сложных, в том числе составных, денотатов, каждый из которых построен на базе элементарных денотатов - конечных критериальных оценок.

Определение 2. Дескриптором 1)5С = {</,,...,с?т} предъявления X называется совокупность, в том числе потенциально возможных, денотатов, заданных для некоторого предъявления и истинных в нем.

По сути, дескриптор является выразителем связей, зависимостей, ограничений и отношений между данными, через которые находит свое отражение информация о некоторой задаче принятия решений и применяемом решающем

правиле. То есть, дескриптор представляет собой декларативную составляющую знаний, заложенных в механизме выбора - структуре предпочтений и правиле выбора.

Определение 3. Представительным дескриптором КО$с для данного предъявления называется подмножество дескриптора Ду с, совокупность денотатов которого достаточна для построения решающего правила л и структуры предпочтений <т и, следовательно, для реализации механизма выбора, принимаемого как допустимый для данного предъявления.

Установлена прямая связь между представительным дескриптором НОяс и категориальным мультимножеством, рассмотренным в главе 2.

Определение 4. Моделью контекста выбора из предъявляемого множества X называется пара (ТШус,/?), где /tD.sc - представительный дескриптор, Я-отношение на элементах множества /Юяс.

Вводится понятие функции описания контекста выбора £>(•), которая, будучи примененной к конкретному предъявленшо, представляет собой представительный дескриптор этого предъявления: ТШус = О(Х).

Функцию выбора С(-), определяющую внешнее «входо-выходное» преобразование У — С(Х), можно сравнить с результатом работы некоторого черного ящика, которым является преобразователь «Выбор» в классической теории выбора. А введение функции описания контекста выбора £>(•) - это способ приоткрыть этот черный ящик и объяснить правила его функционирования. Таким образом, результат выбора У определяется применением функции выбора С(-), но зависящей теперь не только от предъявления X в целом, но именно от той значимой для данного предъявления информации £)(•), которая и обуславливает зависимость выбора от контекста предъявления, то есть: У = С{Р(Х)).

Для функции описания контекста выбора сформулированы характеристические условия изотонности и согласия, причем определения даны как в терминах множеств, так и в поточечной записи - через денотаты.

Определение 5. Функция описания контекста выбора £>(•) удовлетворяет условию изотонности ( И ), если для всех Х,Х'

или, в поточечной записи: для всех Х,Х' и Х'с X

л:е1',ф)е ')=></ е Определение 6. Функция описания контекста выбора £)(•) удовлетворяет условию согласия ( С), если для всех Х\Х" иХ = Х'^Х" .,

П(Х')иВ(Х")^П(Х) .

или в поточечной записи: для всех Х',Х" и X = Х'ХЗХ"

й е 1>(Х') и В(Х") => е В(Х). ' Поскольку функция описания контекста выбора может быть представлена в терминах категориального мультимножества, определения изотонности и согласия функции описания также рассматриваются с точки зрения мультимножеств.

Далее вводится дополнительное условия,- согласно которому семейства категориальных множеств для представительных дескрипторов двух предъявлений совпадают = 1СП{Х) и являются элементарными, то есть состоят из имен

критериев заданного критериального пространства. Введение этого условия позволило сформулировать два принципа, названных первьм и вторым ДеСКрИПТИВНЫМИ Признаками.

Первый дескриптивный признак РгО1 формулируется следующим образом: информация, значимая хотя бы для одного предъявления, содержащегося в исходном, будет значимой для объединенного предъявления с сохранением

семантики входящих в него денотатов. Пусть X] аХ, = X, тогда

j

¿е У В^^^х^вИ^Х), причем Э]'.Ш(с1\Х) = Ш{4\ХЛ)\ где | ЛГ) -'

интенсионал денотата й, входящего в представительный дескриптор предъявления X.

Второй дескриптивный признак РгИ2 формулируется следующим образом: информация, значимая для описания некоторого предъявления, останется также значимой и для предъявления, содержащего исходное, причем. семантическая

нагрузка этой информации не изменится. Пусть Х,Х1 и А"сХ. Тогда а е % Ш(с? 1 ЛГ) = 1ЛГ •)=></ 6 ¿>(^0.

На основе приведенных дескриптивных признаков сформулирован общий дескриптивный принцип РгВ° и доказана

Теорема 1. В пространстве Т> функций описания контекста выбора £(•)

области ЯП С и РгИ0 = РгВ1 П РгИ2 совпадают.

Таким образом, функции описания контекста выбора, удовлетворяющие общему дескриптивному принципу, в точности заполняют область, выделяемую в Т> пересечением И ПС.

Построен механизм описания, воспроизводящий заданную функцию £>(■), то есть описание того, как, зная X и пространство признаков, найти представительный дескриптор М)5С = Р(Х). Для этого оказалось необходимым задать структуру и правила описания, удовлетворяющие следующим требованиям.

Была рассмотрена функция описания контекста выбора, для которой выполнен общий дескриптивный принцип, а также такие предъявляемые множества, варианты которых описывались в одном и том же элементарном критериальном пространстве К: для всех вариантов хеX представляющие их

денотаты е г = 1,т, причем Ш(Р(Х)) = К.

При выполнении этих условий были построены специальные отношения, Со1 и Со2, названные отношениями номинальной сопоставимости, отражающие общие принципы сопоставления вариантов предъявления, по следующим схемам:

еСо1 (/ = 1т)<=>ЗКе)С:Ш(с1.) = К, К = Мф)

</, е Со2(г = 1т) <=> $К е К,: ш/Ц) = К, К, = /«/(£)) Соответствующая функция описания контекста выбора была названа номинально порождаемой. Указанные отношения позволили сформулировать и доказать следующую теорему.

Теорема 2. Для того, чтобы функция описания £>(•), принадлежащая 1 пространству Т>, была номинально порождаема, необходимо и достаточно, чтобы она удовлетворяла условию И П С.

Расширение принципа дескриптивности на случай более сложно устроенного семейства категориальных множеств позволило осуществить переход к обобщенным правилам сопоставления вариантов выбора, для задания которых были использованы гиперотношения.

Сильное и слабое обобщенные правила сопоставления формулируются соответственно следующим образом:

ЛДус = П(Х) = {[с!*] ееХ,1 = Ът\УуеХЗе П(Хи = й =>[<1*]Г [с?/]}

и

Ж)5С = £>(Х) = {[</,*] 6 = = й => [¿Л}

где [¿/у] — сложные денотаты вариантов х и у соответственно, х,уеХ;

V и 0 - специальные гиперотношения разрешения и запрещения на множестве

Общая интерпретация введенных правил состоит в следующем. В случае сильного обобщенного правила сопоставления в представительный дескриптор

ЯОзс некоторого предъявления X включаются денотаты [с?*],/ = 1 ,т,хеХ, которые образуют разрешенную систему сопоставлений для всех вариантов л: е X исходного предъявления. Другими словами, сложный денотат [г/*] некоторого варианта х е X входит в представительный дескриптор ЮЭзс, если его категория семантически обоснована для всех отличных от него вариантов данного предъявления. В случае слабого обобщенного правила сложный денотат входит в представительный дескриптор .ЙДус, если его категория семантически не запрещается семейством категориальных множеств для данного предъявления.

Предложен способ сопоставления вариантов, описанных многими признаками, который основан на построении системы сочетания разбиений, заданной элементами совокупного мультимножества критериальных оценок. Для этого совокупности векторных оценок вариантов выбора рассматриваются как категориальные мультимножества:

Здесь х,,г = 1,г и ур] = - значения векторных оценок вариантов выбора,

составляющих мультимножества V и V соответственно; КУ и Ку — семейства

К к

категориальных множеств для мультимножеств и и V; пцр и п/ - функции кратности категорий Кр и Кд.

К - ^ ■11 1

Фиксируется случай, когда пи" =1, р = \,к и пу' = 1, <7 = 1,/, то есть и = {(х1,К?),(х2,К»),...,(хг,К?)} и V = {{ухХ)АУгХЛ--Ау„Х)}' Из множества элементов х.,г — \,г выделяются семантически связанные подмножества элементов, так что мультимножество £/ разбивается на подмножества £/А = = Совокупность элементов

обозы. _

[х^-.х^] и соответствующих категорий ] = можно рассматривать

не только как набор элементов, но и расширенно — в том числе как некоторую производную информацию, которая может быть получена из известного набора

фактов х,.,/ = 1,г. Для мультимножества V проводятся аналогичные рассуждения.

Определение 7. Интерпретирующим разбиением мультимножества £/ по семейству множеств Ти = называется семейство Ы = {и,,}ы ы

подмножеств, таких что

и £/а=£/ и и^=0 при А, Ф ку, причем и„*0, /г = Ц\Г.

Операции объединения и пересечения подмножеств соответствуют операциям объединения и пересечения категориальных мультимножеств. Выделяемые в результате такого разбиения совокупности элементов [х^.-.х,, ] соотносятся с

интегральной категорией (интерпретирующим множеством), которую можно также рассматривать как интерпретацию объединенных категорий [К^,...,^]. Пусть и = м и V = м — Два разбиения множеств и и V по

семействам интерпретирующих множеств Ти = {7,^,.../^} и ХУ — {1\у,...1,у} соответственно. Образуем новое множество I = Хи *Х}Г = при

этом запись // * ^ 0 означает принципиальную возможность сопоставления соответствующих интерпретаций 7" и Ц. Итоговое множество записывается в

виде 2= {/,,...,/= 1,5. Для полученного семейства I вводится операция

сочетания разбиений.

Определение 8. Сочетанием разбиений Ы и V называется разбиение,

для которого семейством интерпретирующих множеств является множество

Вводится понятие связи между разбиениями Ы и V и понятие конфликта на множестве связей, понимаемого как существование семантически противоречивой системы интерпретаций {ТУ,...,1^}. Системы, не содержащие конфликтных связей, объявляются бесконфликтными.

Введенйые понятия позволяют сформулировать определение совершенной системы сочетания разбиений.

Определение 9. Система Ы*У сочетаний разбиений Ы = {^/Г,}1=1 ы и

У = м по семейству интерпретирующих множеств

Т = Xй * = {Р * Га } — называется совершенной, если система связей Р

разбиений Ы и V является бесконфликтной, причем V/ = = \,М: (г,у) е Р и

наоборот.

В главе 3 были сформулированы обобщенные правила сопоставления вариантов выбора через представляющие их денотаты. Каждый вариант изначально характеризуется совокупностью оценок по выделенным критериям. В зависимости от контекста предъявления, значимыми для описания ситуации сопоставления вариантов предъявления могут оказаться не только оценки по отдельным критериям, но и информация иного характера, например, совокупности оценок, а также различного рода высказывания и утверждения на их основе. Все эти данные и значимые сведения оформляются в виде сложных денотатов, каждый из которых построен на базе элементарных — конечных критериальных оценок. Введенные понятия позволяют рассматривать каждый вариант предъявления как

разбиение, а сравнение разных вариантов — как систему сочетания соответствующих разбиений.

Обобщенные правила сопоставления вариантов выбора описываются через гиперотношения на множестве денотатов. Сформулированы и доказаны следующие теоремы о связях между гиперотношениями и системами сочетания разбиений.

Теорема 3. Если гиперотношение V отвечает совершенной системе сочетания разбиений, полученных из векторно-критериальных представлений вариантов выбора, то дескриптор удовлетворяет сильному обобщенному правилу сопоставления,

Теорема 4. Если дескриптор удовлетворяет слабому обобщенному правилу сопоставления, то система сочетания разбиений бесконфликтна.

В качестве примера приложения разработанного понятийного аппарата для учета контекста выбора в четвертой главе рассматривается практическая задача формирования функциональных требований к программной реализации информационной системы автоматизации документооборота. На основании результатов предыдущих разделов о принципах сопоставления вариантов с учетом контекста выбора предложен метод выделения искомого множества требований и алгоритм его получения. В данном примере дескриптором ЯНьс является гипершкала, а в качестве сложных денотатов [^»—»[Ут] — элементов гипершкалы - выступают агрегированные значения критериальных оценок для подмножеств элементов выбора. Эти оценки могут быть получены как комбинации оценок по отдельным критериям. Причем оценка по отдельному критерию представляет собой оценочную функцию подмножества, которая вычисляется не для отдельного элемента, а для подмножества элементов, образующих семантически связанную функциональную группу требований.

Пусть Кх, К2, Кг — критерии, по которым должны оцениваться варианты; Ф1, Ф2, Ф3 - соответствующие им оценочные функции подмножеств, и»,, м?2, м>3 -весовые коэффициенты подмножеств. Для каждого подмножества X сХ

м

значение на гипершкале вычисляется по формуле Ф(Х) = (X), где М —

9=1

( М

число выделенных функциональных групп требований; X =

1К' и^'.

и-» У

0<р]< С]|, Х°р'о - множество всех подмножеств

м

нефункциональных групп требований Хт, Хр] и Хт = X. Для каждого

множества требований X оценочная функция Ф подмножества зависит как собственно от значения критериальной оценки, так и от возможных ограничений по соответствующему критерию. Описывается разработанное программное средство, и приводится численный расчет оценки эффекта реализации выбранных функциональных требований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен анализ существующей модели выбора, и предложен способ расширения этой модели, позволяющий более точно представить информацию о содержании ситуации выбора.

2. Разработан понятийный аппарат, позволивший исследовать множественные связи между вариантами выбора.

3. Построена модель контекста выбора, в основе которой лежат понятия денотата, дескриптора, функции описания. Предложенная модель контекста выбора представляет собой способ формализации содержательной информации о ситуации выбора, которая позволяет связать уже изученные механизмы выбора с Малоизученными взаимосвязями между вариантами выбора^ Речь идет, прёжде всего, о неклассических механизмах выбора, в которых требуется учитывать контекст выбора.

4. В рамках предложенной модели определены характеристические свойства изотонности и согласия функции описания контекста выбора, позволившие выделить специальный класс номинальных механизмов описания и найти условия номинальной порождаемости функции описания.

5. Показана возможность использования аппарата мультимножеств для задания дескриптора и функции описания контекста выбора.

6. На основе модели гиперотношений сформулированы и доказаны сильное и слабое правила сопоставления вариантов.

7. Предложен метод сопоставления вариантов, который основан на построении системы сочетания разбиений, представленной элементами совокупного мультимножества критериальных оценок. Сформулированы и доказаны условия удовлетворения сильному и слабому правилам сопоставления вариантов с точки зрения системы сочетания разбиений, полученных из векторно-критериального представления вариантов.

8. Предложена и на практическом примере показана возможность использования аппарата множественных свойств и отношений не только для описания взаимодействий между вариантами, но и собственно между элементами их описания.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мальцев С.Н., Масалитина М.В. Концепции и методы поддержки принятия решений в задачах распределения ресурсов // Труды XXXVIII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. - М.: Изд-во РУДН, 2002.-С. 110-125.

2. Масалитина М.В. Моделирование задачи выбора с использованием гиперотношений // X-th International Conférence "Knowlwdge-Dialogue-Solution" (Varna, June 16-26, 2003). - Sofia: Foi-commerce, 2003. - P. 93-97.

3. Масалитина М.В. Гиперграфовые структуры в задачах принятия решений // Сб. «Вторая международная конференция по проблемам управления».- М.: Институт проблем управления, 2003. - Т. 1. - С. 92-112.

4. Masalitina M.V. Hypergraphic Model In Multiattribute Décision Analysis // The Problems of Human-Computer Interaction. - Ulyanovsk: ULSTU, 2003. - P. 63-64.

5. Масалитина М.В. Подход к исследованию описания многокритериальных, задач выбора // Третий расширенный семинар «Использование методов

искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях» Сб. трудов. - М.: Физматлит, 2003. — С. 21-41.

6. МасалиинаМ.В., Толмачев И.Л. Построение обобщенного критериального пространства с помощью систем упорядоченных разбиений // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Прикладная и компьютерная математика». - М.: Изд-во РУДН, 2003. - Т. 2, № 1. - С. 106-113.

7. Масалитина М.В. Дескриптивная функция оценивания как преобразование расширяющего типа // Сб. «ХЬ Всероссийская научная конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии». — М.: Изд-во РУДН, 2004. - С. 196199.

8. Масалитина М.В. Модель контекстно-зависимого выбора вариантов // Информационные технологии и вычислительные системы. — М.: ИСА РАН, 2006. — №4. — С. 52-62.

9. Масалитина М.В. Смысловая модель выбора вариантов, представленных многими признаками // Десятая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием. - М.: Физматлит, 2006. - Т. 3. - С. 816-820.

Принято к исполнению 09/10/2006 Исполнено 10/10/2006 У сл.пл. - 1,0 Заказ № 730 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 Москва, Варшавское ш., 36 (495) 975-78-56 www.autoreferat.ru

ВВЕДЕНИЕ.

1. ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВЫБОРА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.

1.1. Возникновение и эволюция моделей и методов принятия решений.

1.1.1. Направления в теории принятия решений.

1.1.2. Классификация моделей и методов принятия решений.

1.1.3. Шкалы и измерения.

1.2. Теория выбора и ее особенности.

1.2.1. Языки описания выбора.

1.2.2. Метод множественных свойств и отношений.

1.2.3. Выводы.

2. ГЛАВА 2. МНОЖЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА И ОТНОШЕНИЯ В ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ВЫБОРА.

2.1. Основные понятия и базовые концепции теории выбора.

2.1.1. Формальная модель выбора.

2.1.2. Характеристические свойства функций выбора.

2.1.3. Парнодоминантные механизмы выбора.

2.2. Множественные свойства и отношения.

2.2.1. Гиперсвойства и их разложимость в простейшей модели причинных связей.

2.2.2. Модель рационального выбора.

2.2.3. Обобщающие схемы доминантного механизма выбора.

2.3. Мультимножество как модель для представления вариантов выбора.

2.3.1. Основные понятия теории мультимножеств.

2.3.2. Категориальное мультимножество.

2.3.3. Выводы.

3. ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ КОНТЕКСТНО-ЗАВИСИМОГО ВЫБОРА ВАРИАНТОВ.

3.1. Влияние ситуации выбора на итоговый выбор.

3.1.1. Принципы сопоставления вариантов.

3.1.2. Системные эффекты между элементами выбора.

3.1.3. Модель контекста выбора.

3.2. Формальные свойства модели контекстно-зависимого выбора.

3.2.1. Дескриптор как категориальное мультимножество.

3.2.2. Характеристические условия для функций описания контекста выбора.

3.2.3. Номинальные механизмы описания и номинально порождаемые функции описания.

3.2.4. Гиперотношения и обобщенные правила сопоставления.

3.3. Системы упорядоченных разбиений.

3.3.1. Построение итогового разбиения.

3.3.2. Системы сочетания разбиений в задаче сопоставления вариантов выбора.

3.3.3. Совершенная система сочетания разбиений и обобщенные правила сопоставления.

3.3.4. Выводы.

4. ГЛАВА 4. ЗАДА ЧА ВЫБОРА ВАРИАНТОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ МНОГИМИ ПРИЗНАКАМИ.

4.1. Выделение множества функциональных требований для системы автоматизации документооборота.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Общий алгоритм решения.

4.1.3. Выводы.

Актуальность работы.

Задачи выбора и принятия решений являются одним из распространенных классов задач, возникающих в различных областях деятельности человека. К числу основных вопросов, решаемых в данной области, относится формальное обоснование правил, используемых в процессе принятия решения. Сложность и многообразие ситуаций выбора требует учета большого числа различных факторов и критериев. Методы и подходы, определяющие процессы выбора и принятия решений, разработаны в трудах отечественных и зарубежных ученых: М.А. Айзермана, Ф.Т. Алескерова, Д. Канемана, P.JI. Кини, О.И. Ларичева,

A.B. Малишевского, Б.Г. Миркина, В.Д. Ногина, С.А. Орловского,

B.В. Подиновского, Г. Райфа, Б. Руа, Т. Саати, А. Сена, А. Тверски, П. Фишберна, К. Эрроу и других.

В рамках различных направлений теории выбора и принятия решений большое внимание уделяется исследованию и описанию законов взаимодействия вариантов выбора. В настоящее время одним из серьезных вопросов при построении систем поддержки принятия решений является разработка математических моделей и методов для ситуаций, в которых принимаемое решение зависит от самой ситуации и учитывает ее контекст. Во многих случаях такая зависимость от контекста проявляется в виде множественного взаимовлияния между вариантами выбора. Идея использования множественного взаимовлияния между вариантами выбора была впервые развита в рамках теории выбора, где структуры множественных свойств и отношений позволили формально описать схемы выбора, не укладывающиеся в рамки традиционного рационального выбора. Понятия множественных связей и созданные на их основе модели принятия решений нашли свое яркое применение, позволив, в частности, построить «неклассические» аналоги ряда классических результатов теории выбора, в том числе парадокса Эрроу, и ввести более тонкие уровни рациональности. С другой стороны, большой интерес вызвал и комбинаторно-алгебраический аспект предложенной формализации множественных свойств и отношений.

Существующие методы и подходы теории принятия решений часто оперируют не только отдельно взятыми вариантами выбора, но и признаками, их характеризующими. Эти признаки используются для сопоставления вариантов и выработки правил выбора. В связи с этим весьма актуальной является задача формализованного описания множественного взаимного влияния вариантов выбора посредством представляющих их признаков и критериальных оценок. Такой подход полезен и для разработки методов выбора и принятия решений, в которых правила сопоставления вариантов учитывают не только признаки, характеризующие данные варианты, но и иную содержательную информацию, значимую с точки зрения влияния ситуации выбора на принимаемое решение. Решение данной задачи имеет существенное значение для развития общих методов анализа моделей информационных структур, а также для разработки новых методов и построения систем выбора и принятия решений.

Цель и задачи работы. Основной целью работы является построение и исследование математических моделей и структур, позволяющих отобразить сложные схемы взаимодействия между элементами описания задачи выбора вариантов.

Для этого были решены следующие задачи:

• анализ существующей модели выбора с точки зрения содержания выбора;

• разработка понятийного аппарата для содержательного анализа ситуации выбора;

• выделение математических структур для формального представления и описания структур множественных связей на множествах вариантов выбора;

• анализ свойств, характеризующих структурные особенности предъявляемого множества вариантов, имеющих множественные связи;

• исследование взаимодействия между элементами описания задачи выбора вариантов в нетривиальных ситуациях выбора.

Объектом исследования являются структуры множественных связей на множествах элементов выбора, а также критериального описания и представления этих элементов в контекстно-зависимых задачах принятия решений. В основу исследования положены характеристические свойства в пространстве описания вариантов выбора, позволяющие учесть сложные схемы взаимодействия между элементами описания, классы механизмов описания, порождаемые этими свойствами, и способы оперирования элементами описания в рамках выявленных механизмов.

Научная новизна работы. Проведен анализ существующей модели выбора и предложен способ расширения этой модели, позволяющий более точно представить информацию о содержании ситуации выбора, которая ранее не могла быть отражена на существующем языке описания выбора.

Разработан новый понятийный аппарат, позволяющий анализировать ситуацию выбора с точки зрения содержания выбора.

Выделены математические структуры, которые подходят для формального представления и описания структур множественных связей на множествах вариантов выбора. Показана возможность применения аппарата мультимножеств для содержательного анализа задачи выбора, который ранее здесь не использовался.

Проведен анализ структурных особенностей предъявляемого множества вариантов, имеющих множественные связи, и выделены характеристические свойства, на базе которых определен и исследован специальный класс механизмов описания и правил сопоставления вариантов выбора.

Разработан алгоритм получения итогового множества взаимозависимых вариантов, совокупность признаков по которым представляется в виде гипершкалы, отражающей значимую с точки зрения выбора информацию.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на второй международной конференция по проблемам управления (Москва, 2003), на десятой национальной конференции по искусственному интеллекту с международным участием (Обнинск, 2006), на XXXVIII, ХХХХ научных конференциях факультета физико-математических наук Российского университета дружбы народов (Москва, 2002, 2004), на III расширенном семинаре «Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях» (Переславль-Залесский, 2003), на семинаре отдела «Теория и методы принятия решений» Института системного анализа РАН (Москва, 2005).

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулирована основная цель исследований и решаемые задачи, кратко изложено содержание работы по главам.

В первой главе вводятся основные понятия, относящиеся к теории выбора и принятия решений, и прослеживается эволюция моделей. Рассматриваются существующие в теории принятия решений направления, их отличия и возможные пути сближения, приводятся примеры некоторых классификаций моделей и методов, особое внимание уделяется моделям многокритериальных задач принятия решений. Излагаются основные положения, существующие подходы и проблемы теории измерений как теории, составляющей основу для представления, описания и оперирования базовыми концептами моделей принятия решений.

Далее описывается общее место теории выбора как самостоятельной области исследований. Особое внимание уделяется сформировавшимся языкам описания в теории выбора, к которым относятся критериальный язык, язык последовательного бинарного выбора, обобщенный язык функций выбора.

Так же рассматриваются предпосылки возникновения метода множественных свойств и отношений как метода, который дает средства формального обоснования принятия решений в многофакторных ситуациях с многими взаимосвязанными элементами, составляющими искомую систему.

Во второй главе рассматриваются основные понятия и концепции теории выбора. Особое внимание уделяется механизмам и функциям выбора, которые относятся к классу классически-рациональных механизмов.

На нескольких примерах показывается необходимость изучения сложноструктурированных систем и рассмотрения не только обычных бинарных отношений типа «элемент-элемент», но и множественных отношений - типа «элемент-множество» или даже «множество-множество», называемых гиперотношениями. Исследуются основания «рационального выбора» и обобщения парно-доминантных механизмов. Рассматриваются аспекты сопоставления вариантов и принятия решения в ситуациях с взаимосвязанными элементами. Для формального описания такого рода задач вводятся понятия гиперсвойства и гиперотношения.

В качестве модели, удобной для сопоставления вариантов выбора в условиях зависимости от контекста предлагается использовать также модель мультимножеств, дополненную специальной характеристикой.

Третья глава содержит основные теоретические результаты. Прежде всего, рассматривается вопрос о том, каким образом контекст выбора может учитываться с точки зрения формального представления информации, описывающей ситуацию сопоставления и выбора вариантов. Рассматриваются возможные системные эффекты, а также их проявление в отношениях между вариантами выбора. Для учета взаимосвязей между элементами выбора строится модель контекста выбора, для задания которой вводятся и даются определения следующих понятий: денотата, дескриптора, представительного дескриптора, функции описания. Для функции описания формулируются характеристические условия изотонности и согласия. Данные определения приводятся также с точки зрения модели мультимножеств.

Рассмотрение принципов сопоставления вариантов позволило сформулировать общий принцип дескриптивности, а также обобщенные правила сопоставления вариантов, для задания которых используются структуры гиперотношений. Обобщенные правила сопоставления описываются через гиперотношения на множестве денотатов. Формулируются и доказываются теоремы о связях между гиперотношениями и системами сочетания разбиений. Предложен способ сопоставления вариантов, который основан на построении системы сочетания разбиений, представленной элементами совокупного мультимножества критериальных оценок.

Четвертая глава посвящена изложению прикладных результатов. В качестве примера рассматривается задача выделения множества функциональных требований к программной реализации информационной системы автоматизации документооборота. На основании результатов предыдущих разделов о принципах сопоставления вариантов с учетом контекста выбора предложен метод выделения искомого множества требований и алгоритм его получения. В главе приведен численный пример и описано разработанное программное средство.

4.1.3. Выводы

Рассмотренный пример иллюстрирует ситуацию, когда оценка группы одних вариантов по некоторому критерию зависит именно от наличия/отсутствия других вариантов. В других случаях решающее правило может зависеть не только от наличия/отсутствия вариантов, но от непосредственных оценок этих вариантов - это ситуация более сложных контекстных зависимостей, которые могут оказывать влияние на итоговое решающее правило. Значимая информация будет описываться другими структурами, нежели простые подмножества - комбинации элементов выбора, и для их учета могут потребоваться не только простые оценки по заданным критериям. Например, это может быть оценка по какому-то одному критерию, который становится вжаным, когда элементы получают определенные оценки по выбранным критериям. А адекватным механизмом выбора, который позволил бы учитывать такого рода критерии, может являться механизм двуступенчатого выбора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложена и на практическом примере показана возможность использования аппарата множественных свойств и отношений не только для описания взаимодействий между вариантами, но и собственно между элементами их описания. В качестве математического аппарата были использованы модель гиперотношений и мультимножеств. Основные результаты работы:

Проведен анализ существующей модели выбора, и предложен способ расширения этой модели, позволяющий более точно представить информацию о содержании ситуации выбора.

Разработан понятийный аппарат, позволивший исследовать множественные связи между вариантами выбора.

Построена модель контекста выбора, в основе которой лежат понятия денотата, дескриптора, функции описания. Предложенная модель контекста выбора представляет собой способ формализации содержательной информации о ситуации выбора, которая позволяет связать уже изученные механизмы выбора с малоизученными взаимосвязями между вариантами выбора. Речь идет, прежде всего, о неклассических механизмах выбора, в которых требуется учитывать контекст выбора.

В рамках предложенной модели определены характеристические свойства изотонности и согласия функции описания контекста выбора, позволившие выделить специальный класс номинальных механизмов описания и найти условия номинальной порождаемости функции описания.

Показана возможность использования аппарата мультимножеств для задания дескриптора и функции описания контекста выбора.

На основе модели гиперотношений сформулированы и доказаны сильное и слабое правила сопоставления вариантов.

Предложен метод сопоставления вариантов, который основан на построении системы сочетания разбиений, представленной элементами совокупного мультимножества критериальных оценок. Сформулированы и доказаны условия удовлетворения сильному и слабому правилам сопоставления вариантов с точки зрения системы сочетания разбиений, полученных из векторно-критериального представления вариантов.

Предложена и на практическом примере показана возможность использования аппарата множественных свойств и отношений не только для описания взаимодействий между вариантами, но и собственно между элементами их описания.

Проведенные исследования и полученные результаты полезны для построения компьютерных систем поддержки управленческих и экспертных решений. Они также имеют самостоятельную ценность для разработки специальных методов выбора и принятия решений в предметных областях со сложной структурой, в том числе для разработки методов выбора и принятия решений, в которых сравнение вариантов производится не только по совпадению названий критериев, но требует учета более сложных сочетаний и комбинаций критериальных оценок.

1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов: основы теории -М.: Наука, 1990.

2. Анализ данных и экспертные оценки в организационных системах. -М.:ИПУ, 1985.

3. Асанов A.A., Кочин Д.Ю. Выявление подсознательных экспертных решающих правил в задачах многокритериальной классификации. // Труды 8-й Национальной конференции по искусственному интеллекту 2002, Т.2, с.534-544

4. Батыршин И.З Модели размытых предпочтений в задачах выбора. // Модели выбора альтернатив в нечеткой среде: Тез.докл. Всесоюзного научного семинара. 1980, с.45-46.

5. Белкин А.Р., Левин М.Ш. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимации информации М.: Наука, 1990.

6. Березовский Б. А., Борзенко В. И., Кемпнер JI. М. Бинарные отношения в многокритериальной оптимизации М.: Наука, 1981.

7. Берштейн J1.C., Боженюк A.B. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия Таганрог, Изд-во ТРТУ, 2001.

8. Берштейн J1.C., Карелин В.П., Целых А.Н. Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах Ростов-на-Дону, Издательство Ростовского университета, 1999.

9. Блюмин C.JL, Шуйкова H.A. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности. Липецк: ЛЭГИ, 2001 - 139 с.

10. ВигерсКарл Разработка требований к программному обеспечению / Пер. с англ. М.: Издательско-торговый дом «Русская Редакция», 2004

11. Гаврилова Т. А. Проблемы искусственного интеллекта.//С.-Петербургский университет 2001, № 3, с. 104-112

12. Гафт М.Г. Подиновский В.В. О построении решающих правил в задачах принятия решений.//Автоматика и телемеханика 1981, № 6, с.130-138

13. Гафт М.Г. Принятие решений при многих критериях М.: Знание, 1979.

14. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения М.: Радио и связь, 1981.

15. Ларичев О.И. Вербальный анализ решений М.: Наука, 2006.

16. Ларичев О.И. Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений М.: Наука, 1996.

17. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений М.: Наука, 1979.

18. Ларичев О.И. Новое направление в теории принятия решений: вербальный анализ решений. // Новости искусственного интеллекта 2001, № 1, с.26-31

19. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений М.: Логос, 2002.

20. Левченков B.C. Алгебраический подход в теории выбора М.: Наука, 1990.

21. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа -М.: Радио и связь, 1981.

22. Лютенс Ф. Организационное поведение: Пер. с англ. 7-го изд. М.: ИНФРА, 1999.

23. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений М.: Наука, 1987.

24. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский A.A., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений: Учеб. пособие для вузов М.: Наука, 1982.

25. Малишевский A.B. Качественные модели в теории сложных систем -М.: Физматлит, 1998.

26. Малишевский A.B. Разработка и исследование метода множественных свойств и отношений в качественной теории принятия решений:

27. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра физ.-мат.наук: 01.01.11.-М.: 1995.

28. Малишевский A.B. Характеризация иерархии уровней рациональности в терминах функций выбора. // III Всесоюзная школа семинар «Комбинаторно-статистические методы анализа и обработки информации, экспертное оценивание» 1991, с.93

29. МасалитинаМ.В. Моделирование задачи выбора с использованием гиперотношений // X-th International Conference "Knowlwdge-Dialogue-Solution" 16-26 June, Varna // Foi-commerce, Sofia, 2003, p.93-97

30. МасалитинаМ.В., Толмачев И.JI. Построение обобщенного критериального пространства с помощью систем упорядоченных разбиений // Вестник Российского Университета дружбы народов, серия Прикладная и компьютерная математика т.2 (1) 2003, с. 106-113

31. М.В. Масалитина Гиперграфовые структуры в задачах принятия решений // Вторая международная конференция по проблемам управления, Москва 2003, Сборник докладов т.1 // М.: ИПУ 2003, стр. 92-112

32. Масалитина М.В. Модель контекстно-зависимого выбора вариантов // Информационные технологии и вычислительные системы. М.: ИСА РАН, 2006.-№4.-С. 52-62.

33. МасалитинаМ.В. Смысловая модель выбора вариантов, представленных многими признаками // Десятая национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием. -М.: Физматлит, 2006. Т. 3. - С. 816-820.

34. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой М.: Наука, 1990.

35. Миллер Дж.А. Магическое число семь плюс минус два. Инженерная психология М.: Прогресс, 1964.

36. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур М.: Статистика, 1980.

37. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора М.: Наука, 1974.

38. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. М.: Мир, 1991.

39. Нариньяни А. С. Недоопределейность в системе представления и обработки знаний. // Техничеся кибернетика 1986, № 5 - С. 32-41.

40. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.:Физматлит, 2002.

41. Нормативные и дескриптивные модели принятия решений (по материалам советско-американского семинара) М.: Наука, 1981.

42. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации М.: Наука, 1981.

43. Петренко В.Ф. Психосемантика сознания М.: Изд-во МГУ, 1988.

44. Петровский А.Б. Основные понятия теории мультимножеств М.: УРСС, 2002.

45. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств М.: УРСС, 2003.

46. Петровский А.Б. Упорядочивание и классификация объектов с противоположными признаками. // Новости искусственного интеллекта -2003, № 4(58), с. 35-44

47. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев в многокритериальной оптимизации. //НТИ. Сер. 2 1999, № 5, с.22-25

48. Подиновский В.В., Раббот Ж.М. Анализ экспертных оценок методами теории важности критериев. // НТИ. Сер. 2 2000, № 2, с.22-26

49. Поспелов Д. А. История искусственного интеллекта до середины 80-х годов. // С.-Петербургский университет 1994, № 4, с.74-95

50. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления М.: Энергоиздат, 1981.

51. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика М.: Наука, 1986.

52. Пригарина Т.А., Чеботарев П.Ю., Шмерлинг Д.С. Парные сравнения объектов. // НТИ. Сер. 2 1996, № 2, с.20-32

53. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод ЭЛЕКТРА). В кн: Вопросы анализа и процедуры принятия решений - М.: Мир, 1976.

54. Саати Т. Л. Математические модели конфликтных ситуаций М.: Сов. Радио, 1977.

55. Современный синтез критериев в задачах принятия решений М.: Радио и связь, 1992.

56. Тарасов В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика М.: УРСС, 2002.

57. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений М.: Синтег, 1998.

58. Трахтенгерц Э.А. Субъективность в компьютерной поддержке управленческих решений М.: Синтег, 2001.

59. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений М.: Наука, 1973.

60. Фреге Г. Смысл и денотат. // Семиотика и информатика 1977, Вып. 8

61. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок М.: Наука, 1971.

62. Юдин Д.Б. Вычислительные методы теории принятия решений. -М.: Наука, 1989.

63. AbiZeid Irène, Bélanger Micheline, Guituoni Adel, Martel Jean-Marc, Jabeur Khaled Multicriteria method for evaluating courses of action in Canadian Airspace Violation Situations.http://www.dodccrp.org/Proceedings/DOCS/wcd00000/wcd0002e.htm

64. Approach to decision theory. Theory and Decision, vol. 43, p. 21-44, 1997

65. Banerjee Asis Fuzzy choice function, revealed preference and rationality. Fuzzy Sets and Systems, vol. 70, p. 31-43, 1995

66. Begona Subiza, Josep E. Peris Choice functions: rationality re-examined. Theory and Decision, vol. 48, p. 287-304,2000

67. Bouyssou D. A note on the sum of differences choice function for fuzzy preference relations. Fuzzy Sets and Systems, vol. 47, p. 197-202, 1992

68. Bouyssou D. Acyclic fuzzy preferences and the Orlovsky choice function. Fuzzy Sets and Systems, vol. 89, p. 107-111, 1997

69. Bouyssou D. Some remarks on the notion of compensation in MCDM. European Journal of Operational Research, vol. 26, p. 150-160, 1986

70. Bryson Noel, Mobolurin Ayodele Modeling pairwise comparisions on ratio scales. European Journal of Operational Research, vol. 83, p. 639-654, 1995

71. Buchnan John, Kock Ned Information overload and worker performance: a decision making perspective.http://www.esc.auckland.ac.nz/Organisations/ORSNZ/conf34/Abstracts/Buchan an.htm

72. Cook Wade D., Doyle John, Green Rodney, Kress Moshe Multiple criteria modeling and ordinal data: evaluation in terms of subsets of criteria. European Journal of Operational Research, vol. 98, p. 602-609, 1997

73. Dreier James Rational preference: decision theory as a theory of practical rationality. Theory and Decision, vol. 40, p. 249-276, 1996

74. Figueira J., Roy B. Determining the weights of criteria in the ELECTRE type methods with a revised Simos' procedure. European Journal of Operational Research, vol. 139, p. 317-326, 2002

75. Fishburn Peter C., La Valle Irving H. Binary interactions and subset choice. European Journal of Operational Research, vol. 92, p. 182-192, 1996

76. Fishburn Peter Preference structures and their numerical represetations. Theoretical Computer Science, vol. 217, p. 359-383, 1999

77. Fishburn Peter, Irving H. LaValle Binary interaction and subset choice. European Journal of Operational Research Theory and Methodology, vol. 92, p. 182-192, 1996

78. Galotti, K. M. Cognitive psychology in and out of the laboratory. N.Y., Brooks/Cole, 1994

79. Gil Kalai, Ariel Rubinstein, Ran Spiegler Rationalizing Choice Functions by Multiple Rationales. Econometrica, vol. 70, issue 6, p. 2481-2488, 2002

80. González-Pachón Jacinto, Ríos-Insua Sixto Mixture of Maximal Quasi Orders: a New Approach to Preference Modeling. Theory and Decision, vol. 47, p. 73-88, 1999

81. Guituoni Adel, Martel Jean-Marc Tentative guidelines to help choosing an appropriate MCDA method. European Journal of Operational Research, vol. 109, p. 501-521,1998

82. Herrera F., Herrera-Viedma E. Choice functions and Mechanisms for linguistic preference relations. Technical Report, 1997

83. Horty John F., Pollack Martha E. Evaluating new options in the context of existing plans. Artificial Intelligence , vol. 127, p. 199-220, 2001

84. Kulshreshtha Pankaj, Shekar B. Interrelationships among fuzzy preference-based choice functions and significance of rationality conditions: A taxonomic and intuitive perspective. Fuzzy Sets and Systems, vol. 109, p. 429-445, 2000

85. Le Menestrel Marc, Van Wassenhove Luk The domain and interpretation of utility functions: an exploration. Theory and Decision, vol. 51, p. 329-349, 2001

86. Martel Jean-Marc L'aide multicritére á la décision: méthodes et applications. http ://www. cors. ca/windsor

87. Martel Jean-Marc, Lamond Bernard F. A multiple criteria ranking procedurebased on distance between partial preoreders. European Journal of Operational Research, vol. 133, p. 69-80, 2001

88. M.V. Masalitina, Hypergraphic Model In Multiattribute Decision Analysis // The Problems of Human-Computer Interaction, 23-27 September 2003 // Ulyanovsk: U1STU, 2003, pp. 63-64

89. Nakamura Yutaka Lexicographic additivity for multi-attribute Preferences on finite sets. Theory and Decision, vol. 42, p. 1-19,1997

90. Nehring K. A theory of rational decision with incomplete information. University of California, Davis, Working Paper, p. 95-13, 1995

91. Nehring K. Rational choice and revealed preference without binariness. Social Choice and Welfare, vol. 14, p. 403-425,1997

92. Nida-Rumelin Julian, Schmidt Thomas, Munk Axel Interpersonal dependency of preferences. Theory and Decision, vol. 41, p. 257-280, 1996

93. Olson D.L. Comparison of three multicriteria methods to predict known outcomes. European Journal of Operational Research, vol. 130, p. 576-587, 2001

94. Pattanaik Prasanta K., Xu Yongsheng On preference and freedom. Theory and Decision, vol. 44, p. 173-198, 1998

95. Rajabi Siamak, Kilgour D.Mark, Hipel Keith W. Modeling action-interdependence in multiple critera decision amking. European Journal of Operational Research, vol. 110, p. 490-508, 1998

96. Rodriguez-Galiano Isabel, González-Pachón Jacinto Characterization of certain orders using their associated choice functions. European Journal of Operational Research Theory and Methodology, vol. 132, p. 619-627, 2001

97. Roy Bernard, Mousseau Vincent A theoretical framework for analysing the notion of relative importance of criteria. Journal of multi-criteria decision analysis, vol. 5, p. 145-159, 1996

98. Salvatore Greco, Benedetto Matarazzo, Roman Slowinski Rough approximation of a preference relation by dominance relations. European Journal of Operational Research Theory and Methodology, vol. 117, p. 63-83, 1999

99. Sen, A.K. Internal consistency of choice. Econometrica, vol. 61(3), p. 495521,1993

100. Simon H. A. New Science of Management Decision. New York: Harper , I960.- 224.

101. Wakker Peter P., Thaler Richard H., Tversky Amos Probabilistic Insurance. Journal of Risk and Uncertainty, vol. 15:7-28, p., 1997

102. Xu Xiaozhan A superiority and inferiority ranking method for multiple criteria decision making. European Journal of Operational Research, vol. 131, p. 587-602, 2001

103. Yilmaz M. R. In defense of a constructive, information-based Approach to decision theory. Theory and Decision, vol. 43, p. 21-44, 1997