автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы кластеризации в задачах оценки технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределённости

004604У27 На правах рукописи

Коняева Елена Ивановна

МЕТОДЫ КЛАСТЕРИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

Специальность 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2010

1 О ИЮНШ

004604927

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

ДЕМИДОВА Лилия Анатольевна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент

АНДРИАНОВ Дмитрий Евгеньевич

кандидат технических наук, доцент ТАГАНОВ Александр Иванович

Ведущая организация: Липецкий государственный

технический университет

Защита диссертации состоится 28 июня 2010 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.211.01 в Рязанском государственном радиотехническом университете по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рязанского государственного радиотехнического университета.

Автореферат разослан « 21 » мая_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

В.Н. Пржегорлинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. На сегодняшний день одной из наиболее актуальных градостроительных проблем является качество строительства, определяющее не только срок службы зданий, но и физическую безопасность жителей. Основной задачей при проведении реконструкции и капитального ремонта жилых и общественных зданий являются обеспечение сохранности основных фондов непроизводственной сферы, предотвращение их преждевременного выбыгая, восстановление и улучшение их потребительских качеств. На капитальный ремонт зданий жшишно-гражданского назначения направляются большие финансовые, трудовые и материально-технические ресурсы. При этом ставится задача повышения эффективности использования этих ресурсов.

Значительный вклад в решение задач, связанных с оценкой, анализом и управлением качества строительства, внесли такие ученые, как Ю.В. Бейлезон, А.В. Гличев, О.П. Глудкин, В.В. Коспоченко, В.В. Окрепилов, Ю. П. Панибратов, КС. Степанов и др. Большое внимание анализу и решению градостроительных проблем уделяют МНИИ-ТЭП (Московский научно-исследовательский и проектный институт типологии, экспериментального проектирования), НИАЦ (Научно-исследовательский аналитический центр) Мосюомархигекгуры, Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий, Моспроекг-1, Моспроект-2 и др.

Однако в последние годы в связи со значительным ростом объемов жилищного и промышленного строительства с применением новейших технологий и материалов проблема оценки качества строительства ощущается особенно остро. В настоящее время практически отсутствуют какие-либо действительно хорошие нормативы и методики по комплексному обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений современного города и их классификации, а прежние — безнадежно устарели. На данный момент не существует обоснованных однозначных рекомендаций по выбору конкретных значимых элементов строительных объектов (фундамент, крыша, стены и т.п.) для выполнения мониторинга, определению их степени важности, выбору количества классов принадлежности объектов мониторинга и т.п. Кроме того, значительной проблемой являются наличие типов строительных объектов с разным количеством элементов мониторинга (для малоэтажных и многоэтажных зданий, складских помещений и т.п.Х а также существенно различающиеся количества строительных объектов разных типов. В последние несколько лет, по существу, заложены только основы для создания современной нормативной базы по комплексному обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений, в которой впервые будут системно объединены нормативные, методические и стоимостные аспекты проблемы.

Существующие методы оценивания технического состояния зданий и сооружений базируются в основном на инструментальных исследованиях, рассчитаны на проведение больших организационных мероприятий и требуют привлечения значительных трудовых и денежных ресурсов. Кроме того, современные здания и сооружения характеризуются наличием элементов и конструкций, точную информацию о которых невозможно получить в реальный отрезок времени из-за необходимости проведения дорогостоящих инструментальных исследований. Однако при решении задач обеспечения эффективной оценки качества строительства требуется учет и такой информации, которой присуща некоторая неопределенность. Ввиду практической сложности и высокой стоимости инструментального контроля существует необходимость в альтернативном подходе к оценке технического состояния зданий и сооружений. В качестве такого подхода можно использовать подход основанный на экспертном оценивании технического состояния

зданий и сооружений. Этот подход может оказаться особенно полезным, если инструментальный мониторинг технического состояния зданий и сооружений затруднен в связи с большой трудоемкостью и длительностью его проведения во времени, в свжи с существенными финансовыми затратами на его проведение, а также при неполноте и неточности необходимых для анализа данных. Еще более сложной является задача классификации технического состояния зданий и сооружений, так как недостаточно просто дал. оценки некоторому объекту мониторинга по выбранному набору элементов мониторинга, необходимо принять обоснованное и адекватное решение, позволяющее определить класс принадлежности объекта. В случае мониторинга технического состояния большого количества зданий и сооружений, например с целью определения аварийных объектов при составлении пиана штатных ремонтных работ, классификация мсвкет бьпъ выполнена посредством кластеризации множества объектов мониторинга для выбранного набора элементов мониторинга, например, на заданное количество кластеров (классов). Таким образом, можно говорить о наличии задачи комплексной оценки и классификации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности.

Один из современных подходов, используемых в различных задачах принятая решений в условиях неопределенности, основан на применении инструментария теории нечетких множеств (ТНМ), основоположником которой является JLA. Заде (1965 г.). Применение ТНМ и её приложений позволяет строил, формальные схемы решения задач, характеризующихся той или иной степенью неопределенности, которая может бьпъ обусловлена неполнотой, внутренней противоречивостью, неоднозначностью и размытостью исходных данных, представляющих собой приближенные количественные или качественные оценки параметров объектов. Эта неопределенность является систематической, так как обусловлена сложностью задач, дефицитом информации, лимитом времени на принятие решений, особенностями восприятия и т.п.

Неполнота и неточность информации могут заключаться: в принципиальной невозможности полного сбора и учета информации об анализируемом объекте; в некоторой недостоверности и недостаточности исходной информации об анализируемом объекте и др. Кроме того, неточность, неполнота и неопределенность исходных данных могут быть вызваны недостаточным знанием экспертов специфики конкретной прикладной задачи. Следовательно, можно говорил, и о наличии «субъективного» человеческого фактора в задачах поддержки принятия решений в условиях неопределенности. '

При разработке алгоритмов и методов ТНМ охватывается широкий круг математических и прикладных проблем, в решение которых значительный вклад внесли российские и зарубежные ученые: А.Н Аверкин, A.B. Алексеев, Р. Беллман, BJB. Борисов, ДА. Заде, А. Кофман, А.Н Мелехов, ДА. Поспелов, Т.Я Саата, R Larsen, Е Mamdani, M. Sugeno. Алгоритмы нечеткой кластеризации (алгорим нечетких е-средних и его модификации) предложены в работах таких ученых, как J. Bezdek, J. Dunn, R. Dave, J. Keller, R. Krishnapuram, Y. Ohashi. Зшчигельное количество работ (G. Beni, H Galda, I. Gath, A. Geva, D. Gustafson, W. Kessel, M. Halkidi, X. Xei) посвящено разработке и исследованию показателей качества кластеризации для соответствующих алгоритмов кластеризации.

Анализ известных алгоритмов кластеризации, основанных на применении ТНМ, показывает, что зачастую они не обеспечивают получение адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора их параметров, а поиск эффективных решений приводит к значительным временным затратам из-за необходимости выполнения многократных реализаций классических алгоритмов с целью выбора оптимальных параметров.

Одним из современных бионических принципов решения широкою класса прикладных задач, которые трудноразрешимы классическими методами, особенно в области М3-полных задач оптимизации, является применение генетических алгоритмов (ГА) - адаптивных методов поиска, реализующих эволюционные вычисления, основанные на генетических процессах биологических организмов. Общие принципы ГА были сформулированы ДХ. Холлавдом (1975 г.) и описаны в работах: ДИ. Батищева, ДА Гладкова, ДИ. Голдберга, В.В. Емельянова, В.В. Курейчика, В.М Курейчика и др.

Актуальность настоящей работы определяется необходимостью разработки эффективных методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений, устраняющих недостатки существующих аналогов. Эти недостатки связаны: с неопределенностью выбора элементов мониторинга и оптимального количества кластеров, с особенностями инструментального и экспертного оценивания элементов мониторинга, а также с проблемой наличия строительных объектов с различным количеством элементов мониторинга. Использование новых методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений позволит создать качественно новые программные средства, существенно расширяющие перечень задач поддержки приняли решений в условиях неопределенности и обеспечивающие повышение адекватности и объективности принятая решений при низких временных затратах.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределённости, ориентированных на устранение недостатков существующих аналогов и обеспечивающих высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений.

Для достижения поставленной цели необходимо решигьследующие задачи.

¡.Провести анализ существующих методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений, выявил» перспективные направления их развитая.

2.Исследовать возможность комплексного использования инструментария ТЕМ при разработке методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений.

3.Исследовать возможность представления принадлежности объектов (технического состояния зданий и сооружений) к кластерам с помощью нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа

4.Разработать методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритмов кластеризации на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов.

5.Разрабошь методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритмов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов.

6.Разрабсггать пакет прикладных программ (111111) для кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе разработанных методов кластеризации.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием методов системного анализа, теории вероятностей, математической статистики, теории нечетких множеств, генетических алгоритмов, математического моделирования И объ-екшо-ориентрованного программирования.

Научная новгона. В рамках диссертационной работы были получены следующие результаты.

1 .Разработана методика кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга.

2.Разрабсланы и исследованы методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с-средних и алгоритма возможносг-ных с-средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной и переменной длины.

3.Разработаны и исследованы методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгортма нечетких с-средних и алгоритма возможносг-ных с-средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной длины.

4.Разработана методика выбора метода кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы кластеризации позволяют реализовать новый подход к задаче кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности и обеспечивают:

- высокую обоснованность и адекватность приняли решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации;

- минимизацию временных и финансовых затрат, связанных как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и с необходимостью многократной реализации классических алгоритмов кластеризации с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений.

В конечном итоге предлагаемый подход обеспечивает эффективное решение задачи кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности как комплексной оценки с применением инструментальных исследований и с привлечением субъективного «человеческого фактора».

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- использованием понятий и выводов теории нечетких множеств и теории генетических алгоритмов;

- результатами математического моделирования предложенных методов на ПЭВМ;

- разработкой действующих программных средств, подтвержденных свидетельствами об официальной регистрации;

- апробацией предложенных методик расчета для конкретных случаев;

- наличием актов внедрения результатов диссертационной работы.

На защиту выносятся:

1.Методика кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга.

2.Мегоды кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с-средних и алгоритма возможносгаых с-средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной и переменной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и типичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.

3.Методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгортма нечетких с-средних и алгортма возможносшьк с-средних на основе

интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и кластерной типичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

4. Методика выбора метода кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа, обеспечивающая получение адекватных результатов кластеризации.

5.111111 доя кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе разработанных методов кластеризации.

Внедрение результатов. Результаты работы внедрены и используются в деятельности ООО «Независимый центр оценки и экспертиз», а также в работе Федерального бюджетного управления «Отдел капитального строительства и ремонта Управления Федеральной службы исполнения наказания (ОКСР УФСИН)» при решении задачи оценки технического состояния зданий и сооружений как задачи кластеризации при нечёпсом определении состояний многомерных объектов. Опытная эксплуатация ППП «Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности» показала высокие характеристики надежности и эффективности разработанного программного обеспечения при решении задач кластеризации совокупностей объектов, содержащих как кластеры подобной платности и подобного объема, так и кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема

Результаты полученных в диссертации исследований используются в учебном процессе Рязанского государственного радиотехнического университета при обучении студентов специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» в курсе «Проектирование искусственного интеллекта», специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» в курсах «Информационные технологии» и «Элементы теории нечетких множеств», а также в учебном процессе Рязанского инстшута (филиала) Московского государственного открытого университета при обучении студентов специальностей 270102 «Промышленное и гражданское строительство» в курсе «Обследование и испытание зданий и сооружений», специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии строительства» при изучении дисциплины «Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности на предприятии», специальности 270114 «Проектирование зданий» при изучении дисциплины «Основы реконструкции и реставрации», специальности 080507 «Производственный менеджмент в строительстве» при изучении дисциплины «Экономика реконструкций зданий и сооружений».

Использование результатов диссертационной работы на практике подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные научные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: VIH всероссийской научно-технической конференции «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Пенза, 2008); VI международной научно-технической конференции «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности» (Пенза, 2008); 34-й всероссийской научно-технической конференции «Сети, системы связи и телекоммуникации. Деятельность вуза при переходе на Федеральный государственный

образовательный станд арт 3-го поколения» (Рязань, 2009); 17-й международной научной конференции «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений» (Таганрог, 2009); XIV всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образована») (Рязань, 2009); XIV и XV международных открытых научных конференциях «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем» (г. Воронеж, 2009,2010); международной научной конференции «Информационные системы и технологии» (Нижний Новгород, 2010г.). Г

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ. В их числе 1 статья в рецензируемой печати, 3 статьи в межвузовских сборниках, 1 статья в научно-техническом журнале, 4 доклада на международных конференциях, 4 доклада на всероссийских конференциях, 2 свидетельства об официальной регистрации подкомплексов программ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы и двух приложений. Содержит 291 страниц (из них 250 страниц - основная часть, 41 страниц - приложения), 16 таблиц, 65 рисунков. Список литературы состоит из 194 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность выбора темы диссертации, формулируются цель и задачи исследований, тучная новизна и практическая ценность основных результатов диссертационной работы.

В первой главе «Обзор и анализ подходов к решению задачи оценки и классификации технического состояния зданий и сооружений» сформулирована задача классификации технического состояния зданий и сооружений в условиях современного города, предполагающая использование современной нормативной базы по комплексному обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений.

Систематизированы требования, рекомендации и мероприятия по обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений. Показано, что наиболее актуальной задачей при мониторинге технического состояния зданий и сооружений является задача выявления проблемных ситуаций на основе принципиально новых подходов, позволяющих по своему характеру и финансовому исполнению поддерживать здания и сооружения современного города в рабочем состоянии и обеспечивающих принятие своевременных обоснованных и адекватных решений в штатных и аварийных ситуациях.

Сформулированы принципы классификации и кластеризации объектов в задачах многокритериального анализа. Выполнен анализ базового алгоритма кластеризации -алгоритма четких с-средних, показавший, что данный алгоритм обеспечивает получение адекватных результатов кластеризации, если кластеры компакты и хорошо отделимы. Выявлена проблема кластеризации множеств объектов, содержащих кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема и тл. Определены основные подходы к решению задачи классификации технического состояния зданий и сооружений, основанные на применении аппарата ТНМ и предполагающие использование алгоритмов кластеризации на основе НМЛ и ИНМТ2. Принято решение о необходимости разработки новых методов кластеризации, позволяющих учитывать свойства кластерной

относительности и/или типичности объектов кластеризации и обеспечивающих получение обоснованных и адекватных результатов кластеризации с минимальными временными затратами.

Предложено для решения задачи поиска оптимальных параметров алгоритмов кластеризации с минимальными временными затратами использовать генетические алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя при решении широкого спектра прикладных задач. Показано, что существующие в настоящее время подходы к оценке и кластеризации технического состояния зданий и сооружений имеют ряд существенных недостатков. В первую очередь, в большинстве известных подходов количество классов (кластеров) и элементов мониторинга невелико и жестко фиксировано. В то же время в последние годы количество возможных (потенциальных) элементов мониторинга неуклонно растет, что связано как с использованием новых строительных материалов, так и с применением новых методов и средств инструментальных исследований. Также показано, что недостатки существующих подходов к оценке и кластеризации технического состояния зданий и сооружений связаны с неопределенностью выбора элементов мониторинга и оптимального количества кластеров (что важно при планировании обычно ограниченных по своему размеру финансовых вложений на проведение капитального и текущего ремонта), а также с особенностями инструментального и экспертного оценивания элементов мониторинга: оценивание может выполняться либо посредством оценивания «процента износа» элемента мониторинга (обычно с помощью инструментальных средств контроля), либо с помощью балльного (экспертного) оценивания. Показано, что значительной проблемой являются наличие типов строительных объектов с разным количеством элементов мониторинга для малоэтажных и многоэтажных зданий, складских помещений и т.п. - /ь 1ъ- ■4 (< - количество элементов мониторинга строительных объектов /-го типа, / = 1, £, к - количество типов строительных объектов), а также существенно различные количества строительных объектов разных типов - щ, пъ..., щ {ц - количество строительных объектов /-го типа).

В связи с этим предложена методика кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга. Для множества зданий и сооружений, подлежащих оценке их технического состояния и классификации, определяется полный перечень всех элементов мониторинга. Далее для каждого /-го типа строительных объектов все элементы мониторинга из общего перечня элементов мониторинга разбиваются на две группы: реальный (действительно имеющиеся у данного типа строительных объектов) элементы мониторинга и мнимые (отсутствующие у данного тала строительных объектов) элементы мониторинга (рис. 1; цветом показаны области реальных и мнимых элементов мониторинга). Оценивание реальных элементов мониторинга вьюотняется обычным образом (либо посредством оценивания «процента износа» элемента мониторинга, либо с помощью балльного оценивания).

При наличии у строительного объекта мнимого элемента мониторинга «процент износа» (или экспертный балл оценивания) по нему принимается равным нулю. В таком случае, независимо от того, сколько реальных элементов мониторинга имеется у строительного объекта каждого типа, удастся выполнить комплексную оценку всего множества оцениваемых зданий и сооружений в целом, а следовательно, и их адекватную кластеризацию, предполагающую (по своей суш) группирование объектов с близкими или наиболее различающимися оценками (в зависимости от применяемого алгоритма кластеризации) в один кластер.

Жилые здания (высокоэтажные)

Складские сооружения

•!'\нд*мекг

¡тшштштж

- ^чпа?«)!! СЙ№'к»рЛй'П1Ь1е

. В 1. I

Жилые здания (одноэтажные)

Строительные объекты (здания или сооружения)

Элементы мониторинга строительного объекта

Жилые здания (низкоэтажные)

= 1,4)- количество строительных объектов данного типа

При наличии у строительного объекта «мнимого» элемента мониторинга

«процент износа» по нему равен О

Рис. 1. Кластеризация технического состояния строительных объектов с произвольным количеством элементов мониторинга

л, (/

Показано, что использование общих принципов кластеризации объектов позволит разбшъ множество строительных объектов либо на заранее заданное количество кластеров, либо на некоторое предварительно неизвестное количество кластеров, являющееся оптимальным для данного множества строительных объектов с точки зрения выбранного показателя качества кластеризации.

Во второй главе «Разработка методов кластеризации на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов» рассматривается проблема разработки методов кластеризации множества строительных объектов (на основе их технического состояния), содержащего кластеры подобного объема и подобной плотности, с использованием алгоритмов кластеризации на основе НМТ1 и ГА, с минимальными временными затратами.

Пусть п - количество строительных объектов, q - количество элементов мониторинга, с- количество кластеров. Для кластеризации строительных объектов предлагается использовать классический алгоритм нечеткой кластеризации - алгоритм нечетких с-средних (БСМ-алгоритм на основе НМТ1) и его модификацию - алгоритм возможносг-ных с-средних (РСМ-алгориш на основе НМТ1).

ГСМ-алгориш на основе НМТ1 реализует минимизацию целевой функции:

Аи,У)= (4 = Ы- V;)2 X (1)

7=1Ы 1=1

где и = [и](х,)] - нечеткое с-разбиение множества объектов {х,} на основе функций принадлежности (ФП) и] (х,); = - центры кластеров; с1р - евклидою рас-

стояние между цешром кластера и объектом х,: с!^ =]| ~ V, ||; т - фаззификатор

(те/;, от > 1); с - количество кластеров; п - количество объектов; д - количество элементов мониторинга.

РСМ-алгориш основан на учете свойства кластерной относительности, предполагает инициализацию начального разбиения и = [и / (х,)] и выполнение следующих шагов.

1.Вычисление центров кластеров:

^ = £(и;Сх,)"-х,)/£»,(*,)". (2)

2.Вычисление ФП:

«/*/) = (!«,(*,) = = (3)

3.Шаги 1 и 2 повторяются до тех пор, пока не будет выполнено заданное число итераций 5 или не будет достигнута заданная точность: \J(U,V)-J'(U,V)|SS, где ЛиУ), 1(11, V)- значения целевой функции на двух последовательных итерациях.

Показано, что в качестве показателей качества кластеризации, которые должны бьпъ минимизированы, с использованием ГСМ-алгорита на основе НМТ1 целесообразно использовать индекс Се -Бени, характеризующий компактность и отделимость кластеров гиперсферической формы:

ХВ = ^-5-, (4)

п-ттЦу, - V,-1|

и нечеткий обидит гиперобьем для кластеров гиперэллиптической формы:

FЯ=i(aИД7•))1/2 (Лу = Е((иД*,ГЧ*/-^М*,-Уу)г)/2>,(*,)"" ). (5)

>=1 1=1 1=1 где и^х,) - ФПобъекта х: кластеру Х^; V, - вектор координат ценгра } -го класса;

XI - вектор координат /-го объекта; у = 1,с; / = 1,с; Яу - нечеткая ковариационная матрица ] -гокластера; с!е1(Я]) -определительматрицы йу; с -количествокластеров; п - количество объектов.

РСМ-алгориш на основе НМТ1 используется, если множество объектов содержит атипичные объекты для возможностной интерпретации неопределенности, что позволяет улучшил» результаты кластеризации за счет ослабления свойства кластерной относительности и учета свойства кластерной типичности.

РСМ-алгориш на основе НМЛ реализует минимизацию целевой функции:

= 12>,(*,)Г ■ 4 + Ы ¿(1 - »А)Г, (6)

¡=\ы I ¡-\ ¡=1

где ¡У = (х,)] - возможностное с-разбиение множества объектов {*, } на основе функций типичности (ФТ) и-Ддг,); У = (уь...,ус) - центры кластеров; -расстояние между цешром кластера Vj и объектом дг,; т - фаззификатор; г;у (у = 1,с)-«ширина зоны», определяющая расстояние, на котором значение ФТ объекта у -му кластеру равно 0,5; с -количествокластеров; п -количество объектов кластеризации.

Возможностью ФТ, определяемые через абсолютное расстояние между цешром кластера Vj и объектом Х), могут быть вычислены как

= + 2/(иЧ)) (¿н-,(л,) = 1,У/ = й). (7)

1=1

Координаты ценгров кластеров находятся в соответствии с формулой (2).

«Ширина зоны» приблизительно может бьпь оценена как

"} /=1

где - ФП, определяющая степень принадлежности объекта х, кластеру Х] по

формуле (3) для РСМ-алгоршма; йц - расстояние между цешром кластера и объектом дг,; П] -количество объектов, отнесенных к у -му кластеру, с -количество кластеров; п -количество объектов; К -действительное число (обычно £ = 1).

Инициализация начального разбиения в РСМ-алгоршме на основе НМТ1 выпслня-ется с помощью нескольких итераций ГСМ-алгоригма. Результаты кластеризации существенным образом зависят от правильности выбора значений «ширины зоны».

Для получения адекватных результатов кластеризации с использованием некоторого алгориша кластеризации на основе НМТ1, определяющего локально-ошимальное разбиение, необходимо многократное выполнение этого алгориша при заданном количестве кластеров с для различных исходных разбиений с целью определения разбиения, которому соответствует минимальное значение показателя качества кластеризации (целевой функции), для принятия окончательного решения об искомом разбиении, что приводит к значительным временным затратам. Для минимизации временных затрат при получении адекватных результатов кластеризации предлагается использовать методы кластеризации, реализующие поочередное выполнение соответствующего алгориша кластеризации (нечетких с-средних или возможносшых с-средних) и ГА с хромосомой постоянной и переменной длины.

Хромосомы разной длины при кластеризации л объектов на с кластеров по ц элементам мониторинга | (] координат центра | д координат центра | :; координат центра 1 I первого кластера I второго кластера_I третьего кластера_I

V; 4 < * 4 * 1 *

к ч к к* К

I I I

I Две хромосомы разнЬйдашы давьтолнешмоЬеращшскрсиошания I 1111

4 * * V] * - «5

К я к к2 к 1 1 л перации скрещивш 1ия ■ 1 1

1 1 1 Две хромосомы разно "1г ЙДЛИНЬ Точка скрещиванв после выполнения

* * 1 V,2

п к к VI V'' V3

1 1 1 Хромосо 1 "^Точка скрещиваню к,1а до выполнения операций 1 ! мугаади

4 к V,' 3 Г1 V? V'

1 1 Хромосощ ■ а поете 1! и Точка мутации выполнения операт щ мутации

V,' к V? К * V]

и

Точка мутащш

Риь 2 Кодирование хромосомы тер шой длины координатами цапров кластеров Для заданного количества кластеров с хромосома может быть закодирована координатами цешров кластеров или степенями принадлежности (числами из интервала [0, 1]) объектов центрам кластерам. При кодировании хромосомы центрами кластеров длина хромосомы равна с-д, где с - числа кластеров, д - количество элементов мониторинга: первые д координат соответствуют центру первого кластера, вторые д координат - центру второго кластера и т.п. При кодировании хромосомы степенями принадлежности объектов ценграм нечетких кластеров длина хромосомы равна с- п, где с - количество кластеров, п — количество объектов: первые с элементов хромосомы соответствуют степеням принадлежности первого объекта центрам кластеров, вторые с элементов хромосомы - степеням принадлежности второго объекта ценграм кластеров и т.п.

При реализации ГА рассмотрены два случая: количество кластеров с заранее задано (фиксировано); количество кластеров с заранее не задаю (неизвестно). В первом случае предлагается использовать ГА с хромосомой постоянной длины, а ю втором - ГА с хромосомой переменной длины (рис. 2). ГА с хромосомой постоянной длины можно рассматривать как частный случай ГА с хромосомой переменной длины. Реализация ГА с хромосомой переменной длины аналогична реализации ГА с хромосомой постоянной длины, за исключением особенностей выполнения операции скрещивания. В качестве функции соответствия используется показатель качества кластеризации по формуле (4) или (5).

Ниже описан предлагаемый метод кластеризации с использованием алгоритма кластеризации на основе НМТ1 и ГА при кодировании хромосомы постоянной длины координатами центров кластеров, предполагающий выполнение следующих шагов.

¡.Выполняется один шаг ГСМ-алгориша (РСМ-алшриша) на основе НМТ1 при формировании хромосом начальной популяции размером Р.

2.При£ < G{Gllg-максимальное и текущее количество поколений ГА) выполняется один шаг ГА с реализацией операций скрещивания и мутации и вычислением значений функции соответствия для новой популяции хромосом размером (Р+Р^-Р).

3.Для новой популяции размером (Р+Яс-Р) выполняется один шаг РСМ-алшритма (РСМ-алгоригма) на основе НМТ1 с вычислением новых значений ФП (ФТ) объектов центрам кластеров в соответствии с формулой (3) [формулой (7)], новых координат центров кластеров в соответствии с формулой (2) и значений функции соответствия.

4.Из расширенной популяции размером (2-Р+^-Р), полученной путем объединения популяции размером Р предыдущего шага и популяции размером (Р+Яс-Р) текущего шага, удаляются «нежизнеспособные» (Р+Ис ■ Р) хромосом с максимальными значениями функции соответствия. Если g<G, осуществляется переход к шагу 2. Если # £ Б, то работа ГА завершается и осуществляется переход к шагу 5.

5.Выбираегся лучшая хромосома, которая минимизирует функцию соответствия. Искомые координаты центров кластеров определяются на основе лучшей хромосомы. В качестве результирующих степеней принадлежности объектов цешрам кластеров полагаются степени принадлежности объектов цешрам кластеров, соответствующие лучшей хромосоме, вычисленные в ходе реализации комбинированного метода нечеткой (воз-можносгной) кластеризации.

Методы кластеризации с использованием алгоритмов кластеризации на основе НМТ1 и ГА с хромосомой переменной дайны реализуются аналогичным образом.

В процессе реализации предлагаемых методов кластеризации (при формировании начальной популяции и выполнении операций скрещивания и мутации) проверяется требование о разбиении множества объектов на заданное количество кластеров с (фактическое, а не формальное). При невыполнении этого требования хромосома признается «нежизнеспособной»: в соответствие ей ставится максимально возможное значение функции соответствия с целью дальнейшего исключения из популяции. В результате популяция состоит только из «жизнеспособных» хромосом. При реализации ГА выполняется одноточечное скрещивание. Анализ результатов кластеризации при различных способах кодирования хромосом показал, что кодирование хромосомы степенями принадлежности объектов цешрам кластеров следует использовать, если количество объектов п невелико и не превосходит количество элементов мониторинга ^ в 2-5 раз. Кодирование хромосомы координатами центров кластеров при любом количестве объектов п и

любом количестве элементов мониторинга ц обеспечивает получение более стабильных результатов кластеризации. Оншмальный размер популяции, обеспечивающий получение адекватных результатов кластеризации множества объектов в 95-98 случаях из 100, составляет 40-50 хромосом.

Предлагаемые методы кластеризации позволяют существенно уменьшил, время реализации, необходимое для получения адекватных результатов кластеризации, по сравнению со временем реализации классических РСМ-алгорима и РСМ-алгоригма на основе НМТ1 в 3-15 раз. Реализация ГА без использования ГСМ-алшритма и РСМ-алгоригма на основе НМТ1 как самостоятельного шага вычислений оказывается менее эффективной, так как результаты кластеризации будут существенно зависеть от того, насколько хорошо выполнена инициализация центров кластеров.

Предложены методы кластеризации с использованием алгоритма нечетких передних и алгортма возможностных с-средних и ГА с хромосомой постоянной и переменной длины при кодировании хромосомы координатами центров кластеров. Предложен метод кластеризации с использованием алгортма нечетких осредних и ГА с хромосомой постоянной длины при кодировании хромосомы степенями принадлежности объектов центрам кластеров. Реализация методов кластеризации с хромосомой переменной длины при кодировании хромосом степенями принадлежности объектов ценграм кластеров не представляется возможной ввиду особенностей способа кодирования хромосомы степенями принадлежностей объектов центрам кластеров и особенностей реализации операции афещивания при данном способе кодирования.

Предложена методика выбора метода кластеризации (с использованием алгоритма нечетких с-средних или алгоритма возможностных с-средних) на основе НМТ1, обеспечивающего получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобного объема и подобной плотности, являющихся лучшими по достижению минимального значения показателя качества кластеризации.

Эффективность применения метода кластеризации с использованием алгоритма нечетких с-средних на основе НМТ1 и ГА с хромосомой постоянной длины (при кодировании хромосом координатами ценгров кластеров) может бьпь продемонстрирована на примере кластеризации множества строительных объектов, экспертные оценки (по 10-балльной шкале) по пята элементам мониторинга которых приведены в табл. I. Результаты кластеризации и параметры моделирования строительных объектов на заранее заданное количество кластеров с=■4 с применением классического алгоритма нечетких с-средних на основе НМЛ (модель «М1»; I и П - худший и лучший варианты соответственно); с применением ГА (модель «М 2»); с применением метода кластеризации с использованием алгоритма нечетких с-средних на основе НМЛ и ГА с хромосомой постоянной длины («М 3») приведены в табл. 2 и 3 соответственно. Жирным шрифтом в табл. 2 вьщелен 6-й объект, ошибочно кластеризуемый моделью «М1».

Табл.1. Оценки строительных объектов

Объект Элементы мониторинга

Фундамент Стена Перекрытия Крыша Окна

1 1 1 1 1 1

2 1 2 3 4 2

3 2 2 2 2 2

4 5 5 5 5 5

5 10 10 10 10 10

6 9 8 8 7 10

7 5 7 6 8 7

8 4 5 7 2 4

9 7 6 8 7 9

10 6 6 6 3 7

Табл. 2. Результаты кластеризации прис=4

Модель

Кластер «М1» «М2» «мз»

«I» «II»

Ветхие здаш 5,6 5 5 5

Здания, требующие капитального ремоша 7,9 6,7, 9 6,7, 9 6,7, 9

Здания, требующие текущего ремонта . 4Д 10 4,8, 10 4,8, 10 4,8, 10

Здания, находящиеся 1 идеальном состоянии 1Д 3 1,2, 3 1,2, 3 1,2, 3

Табл. 3. Характеристики моделей при с=4

Параметры моделирования Модель

«М1» «М2» «МЗ»

«I» «II»

Размер популяции - - 20 20

Индекс Се-Бени 0,0225 0,0151 0,0151 0,0151

Количество итераций (поколений) 31 90 20000 144

Время кластеризации (с) 0,003 0,009 137,206 1,357

Несмотря на то, что результаты кластеризации (разбиение на нечеткие кластеры) на основе моделей «М 2» и «М 3» совпали^ реализация модели «М 2» потребовала значительно большего количества поколений ГА, чем реализация модели «М 3», что подтверждает высокую эффективность метода кластеризации с использованием алгоритма нечетких с-средних на основе НМТ1 и ГА с хромосомой постоянной длины.

Кластеризация этого же множества строительных объектов на произвольное (заранее неизвестное) количество кластеров с с применением метода кластеризации с использованием алгоршма нечетких с-средних на основе НМТ1 и ГА с хромосомой переменной длины при варьировании количества кластеров от 2 до 8 показала, подтверждается минимальным зна-

что оптимальное количество кластеров равно 6, что чением индекса Се - Бени, равным 0,0047 (рис. 3).

Оипдаажикл нсммоя ^ук®*"® соотжетсякк

j

i

!

10 3J 33 Номер поюмкнх

■- I —

> i

• «

Hont; тшяккх

Рис. 3. Графтеские зависимости для генетического алгоршма с хромосомой теремзнной длины: а-дгн оптимального количества кластеров; б - для значений индекса Се-Бени

На рис. 4 приведен пример, демонстрирующий эффективность применения метода кластеризации с использованием алгоритма возможность« передних на основе НМТ1 и ГА с хромосомой постоянной длины, реализующего кластеризацию с учетом свойства кластерной типичности. При этом можно предположить, что кластеризация выполняется по двум элементам мониторинга - «фундаменты» и «стены» - по величине «процента износа». Кластеризация множества объектов (рис. 4, а), содержащего три «вертикальных» кластера, близко расположенных по отношению друг к другу так,,что расстояние между двумя любыми соседними объектами по горизонтали больше расстояния между

двумя любыми соседними объектами по вертикали (объекты разных кластеров помечены маркерами разной формы), с применением метода кластеризации с использованием алгоритма нечетких с-средких на основе НМТ1 и ГА с хромосомой постоянной длины дает неадекватные результаты (рис. 4, б).

Процент износа

Процент юное»

Процент юное»

Рис 4. Кластеризация объектов ш основе НМТ1: а-множесгво объектов кластеризации; б-РСМ-алгоршмшоаюве1МГ1 при от = 2 ;

в - РСМ-алгориш на основе НМГ1 при т = 2 с ангомахичгским выбором «ширины зоны»

В то же время применение метода кластеризации с использованием алгоритма воз-можносгаых с-средних на основе НМТ1 и ГА с хромосомой постоянной длины позволяет получить искомые адекватные результаты кластеризации (рис. 4, в). Цешры кластеров на рисунках помечены черными маркерами ромбовидной формы.

В третьей главе «Разработка методов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов» рассматривается проблема разработки методов кластеризации множества строительных объектов (на основе их технического состояния), содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с использованием алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2 и ГА, с минимальными временными затратами

Если кластеры в множестве объектов имеют существенно разную плотность или существенно разный объем, то работа алгоритма кластеризации на основе НМТ1 существенно зависит от выбора параметров алгориша кластеризации. Так, например, РСМ-алгориш на основе НМТ1 может дать плохие результаты кластеризации при выборе несоответствующего фаззификатора т из-за различия в плотности или объеме между кластерами. В связи с этим предлагается использовать РСМ-алгоригм на основе ИНМГ2, предполагающий расширение множества объектов кластеризации на ИНМТ2, обеспечивающее управление неопределенностью, связанной с заданием максимальной нечеткой области за счет введения двух фаззификаторов т1 и т2, что позволяет существенно улучшил, результаты кластеризации. При определении «отпечатка неопределенности» ИНМТ2 доя объекта х> рассматриваются «нижняя» и «верхняя» ФП с использованием двух различных значений фаззификатора т:

^ " [и] (л,), если и](х,)<и*(х,)'

и) (дг,), если и) (х, )<и](х,) и) (х, ),если и) (х,) > и) (х,)'

где «;(*,)-1/£(<У4)

2/(л>„-1)

Р= 1,2-

Использование фаззификаторов тi и щ, определяющих различные степени нечеткости, приводит к различным целевым функциям для FCM-алгориша на основе ИНМТ2, которые необходимо минимизировать при т = m¡ и т = т2 :

0°)

j=i/=i

J^n^íicA^-d}. (11)

Аналогичным образом определяется РСМ-алгоритм на основе ИНМТ2. При этом могут бьпь рассмотрены два случая: неопределенность, связанная с выбором значений фаззификаторов (как в FCM-алгоритме на основе ИНМТ2), и неопределенность, связанная с выбором значений «ширины зоны», Так, в первом случае для РСМ-алгоршма на основе ИНМТ2 рассматриваются две целевые функции при т = Ш] и т = т2:

WW-ttfrjWP-dl+íiirta-vAbW ' (12)

>IM J*l 1-1

/-lí»l /-1 ы

при этом в качестве и? (х,) в формулах (9) используются ФТ w? (x¡) по формуле (7).

В качестве показателей качества кластеризации, которые должны бьпь минимизированы, для множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической формы, целесообразно использовать индекс Sfrk

с .

Sph = Y гji Mn_d(vj,v,) ,{rj = max d(xhVj)), (14)

j=I j=lc; I—\,c x¡¿X¡

t*¡

а для кластеров гиперэллштшческой формы - общий гиперооьем:

Н = í (det(Rj))1'2 =—•XX*,-v,-)-(*i-v/ ), (15)

M «у ы

где Vj - вектор координат центра ] -го кластера; x¡ - вектор координат /' -га объекта;

d(xhvj) - расстояние между объектом x¡, принадлежащим кластеру X¡, и цешром кластера v¡; d{v¡,vt) - расстояние между центрами кластеров Vj и v,; п - количество объектов; с - количество кластеров; R¡ - ковариационная матрица j -го кластера; n¡ -количество объектов, отнесенных к j -му кластеру, det(Rj) - определитель ковариационной матрицы Rj.

Управление неопределенностью в алгоришах кластеризации на основе ИНМТ2 осуществляется с помощью вычисления центров кластеров и получения четкою разбиения для принятия конечного решения о результатах кластеризации. При оценке центра кластера используется итерационный алгоритм Карника - Менделя. При этом сначала находится интервал:

vj?= I SI (16)

"(Дл)еЛ, <x„)€j,n (-1 Ы

а искомый цешр кластера (центроид ИНМТ2) находится как v = (v/ey¡ + vngfc,)/2.

При неопределенности выбора фаззнфикатора для поиска оптимальной комбинации значений фаззификаторов т\ и т2 для FCM-алгориша на основе ИНМТ2 и оптимальной

комбинации фаззификагоров ть тг и значений «ширины зоны» (у = 1,с) доя РСМ-алгориша на основе ИНГМ2 предлагается использовать соответствующие ГА с хромосомой постоянной длины.

При этом, например, для ГСМ-алгортма на основе ИНМТ2 хромосома задается в виде я = (т1,т2), а для РСМ-апгоригма на основе ИНМТ2 - в виде

^ = где и,,и2 б(1,отт(ц]; т1<т2; гц ¿[О™'"Л?"*] (] = ЪС)> «ш».

1]"л и г}™* -некоторые действительные числа.

При инициализации РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2 с использованием результатов кластеризации, полученных с помощью РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2, хромосому целесообразно представлять в виде: $ = (17,,...,^) (ть щ - фиксированы).

Предложены метод кластеризации с использованием ГСМ-алгортма на основе ИНМТ2 и ГА с хромосомой постоянной длины: управление неопределенностью осуществляется за счет выбора двух фаззификагоров т\ и т^ два метода кластеризации с использованием РСМ-алшриша на основе ИНМТ2 и ГА с хромосомой постоянной д лины: в одном случае управление неопределенностью осуществляется за счет выбора двух фаззификагоров т\ и т2 (как описано выше), во втором случае - за счет выбора комбинации значений «ширины зоны» г\1: и где < (у = 1, с ). Для каждого метода кластеризации реализуется вычисление «нижней» и «верхней» ФП по формулам (9) в соответствии с реализуемым способом представления неопределенности. Главной особенностью метода кластеризации с использованием РСМ-алгориша на основе ИНМТ2 и ГА с хромосомой постоянной длины и метода кластеризации с использованием РСМ-алгориша на основе ИНМТ2 и ГА с хромосомой постоянной длины при неопределенности выбора значений фаззификагоров является необходимость проверки условия т\ < при формировании начальной популяции и выполнении операций скрещивания и мутации; главной особенностью метода кластеризации с использованием РСМ-алгориша на основе ИНМТ2 и ГА с хромосомой постоянной длины при неопределенности значений «ширины зоны» является необходимость проверки условий т?у1 < т;у2 (у = 1, с) при формовании начальной популяции и выполнении операций скрещивания и мутации.

При этом если сложность реализации РСМ-алшриша на основе НМТ1 оценивается как С^й2), то сложность реализации РСМ-алгориша на основе ИНМТ2 - как 0(п) (за счет использования алгоритма Карника - Менделя). Тогда сложность реализации комбинированного метода кластеризации на основе НМТ1 оценивается как (Р+Р- Яс- б) -С^л2), а сложность реализации метода кластеризации на основе ИНМТ2 - как (Р+Р- Рс- б)- 0(п).

Показано, что расширение множества объектов на ИНМТ2 позволяет представлял, и управлял, неопределенностью, которая возникает, когда множество объектов содержит кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема Выполненный анализ показал, что алгоритм кластеризации на основе ИНМТ2 является расширением алгоритма кластеризации на основе НМТ1.

Предложена методика выбора метода кластеризации (нечеткой или возможностей) на основе ИНМТ2, обеспечивающего получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разного объема или существенно разной плотности, - лучших по достижению минимального значения показателя качества кластеризации. Предложена методика выбора метода кластеризации на основе

НМТ1 или ИНМТ2, обеспечивающего получение адекватных результатов кластеризации произвольного множества объектов кластеризации.

На рис. 5, а показано множество объектов, содержащее 2 кластера подобной плотности и подобного объема (объекты разных кластеров помечены маркерами разной формы). Кластеры представляют собой множества, содержащие по 25 объектов, координаты которых были сгенерированы с использованием нормального закона распределения с математическим ожиданием по каждой координате для левого кластера - 44 и 44, а для правого кластера- 78 и 78. При этом дисперсия по обеим координатам одинакова и равна 16, а правый кластер получен «параллельным переносом» левого кластера. Использование ТСМ-алгорита на основе НМТ1 при 2 позволило получить адекватные результаты кластеризации (рис. 5, б). Центры кластеров на рисунках помечены черными маркерами ромбовидной формы. Далее к левому кластеру было добавлено еще 25 объектов, координаты которых так же бьши получены на основе нормального закона распределения с математическим ожиданием по каждой координате 44 и 44, но с существенной большой дисперсией - больше 841. В результате были получены 2 кластера существенно разной плотности и существенно разного объема (рисунок 5, в), содержащие по 50 и 25 объектов.

8«

......!..........г~

*.....к-............!■----

_ 40 « Процент износ а

• 90

«

. ® X 40 ......р'—.....

30 X

ю

Процент ижоса.

Процент износа

V......Г"

>~—•!.......!~

г- ж-----

«

ю-----

......V.....?""*'

......*—------

Проценгшноса'

Процент износа Процент юное»

г д е

- Рис 5. Кластеризация объектов га основе НМТ1 и ИНШ2: а-множество объектов, содгржащэг кластеры идентичной структуры (подобней плотности

и подобного объема); бЧРСМ-алгоршмтошовеНМП при/я == 2 ;

в - множество объектов, содержащее кластеры различной структуры (сущгсгвешю раздай

шкш юсш и существенно разного обьеш); г-РСМ-алгоритм да основе НМТ1 при т = 2; " д-РШ-а1^иштоаювеИНМТ2г5)и п^ = 123,566 и «2 = 128,971; е-ГСМ-а-п-ортмтоснове ИНМГ2 при щ = 123,566 и т2 -128,971; щ =142,573 и 172 =74,273

Алгоритм кластеризация Общий гиперобъем Ошибочно классифицир. объекты

ГСМ на основе НМТ1 при т=2 (нечетк. общ. гиперобьем) 256,803 3

Алгоритм четких с-средних 261,801 3

БСМ-алгоритм на основе ИНМТ2 258,809 1

РСМ-алгоритм на основе ИНМТ2 255,809 . 0

. На рис. 5, б-е приведены результаты кластеризации с использованием ГСМ-алгоритма на основе НМЛ и алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2, оптимальные параметры которых были определены с помощью разработанных мегодов кластеризации на основе ИНМТ2, демонстрирующие эффективность применения ИНМТ2. В табл. 4 приведены некоторые результаты анализа качества кластеризации, демонстрирующие уменьшение количества ошибочно классифицирбванных (распознанных) объектов при применении ИНМТ2. '

Предлагаемые методы кластеризации на основе ИНМТ2 позволяют управлял, неопределенностью, возникающей при анализе множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, а применение ГА. с хромосомой постоянной длины позволяет найти оптимальную комбинацию параметров алгоритма кластеризации на основе ИНМТ2, обеспечивающую адекватные результаты кластеризации что подтверждается минимальным значением функции соответствия.

В четвертой главе «Программная реализация методов кластеризации на основе нечетких множеств» разработаны программные средства, предназначенные. 1щя реше-! ния задачи кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности. При этом множество объектов кластеризации может содержать как кластеры подобной плотности и подобного объема, так и кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема.

ППП может быть рекомендован к использованию специалистами, работающими в сфере жилищно-коммунального хозяйства, для грамотного распределения финансовых ресурсов на проведение капитального и текущего ремонта зданий и сооружений, а также для выявления строительных сооружений, не подлежащих восстановлению. '

Подкомплексы программ, входящие в ППП, защищены авторским правом: получены 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

ППП состоит из двух комплексов программ:«Оийепп£Т1Г8» и «Ощ*епп§Т2 КЗ», реализующих кластеризацию объектов с использованием разработанных методов кластеризации на основе НМТ1 и ИНМТ2 соответственно. При этом кластеризация объектов выполняется с использованием предложенной в диссертационной работе методики кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Проведенные исследования позволяют сформулировать основные результаты.

1. Выполнено исследование проблемы кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности, выявлены достоинства и недостатки известных алгоришов кластеризации объектов (как с использованием инструментальных

исследований, так и с применением экспертного оценивания). Проведенный анализ показал, что существующие алгоритмы кластеризации, основанные на применении инструментария ТНМ, зачастую не обеспечивают принятие объективных и адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора параметров моделирования, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за необходимости выполнения многократных реализаций классических алгоритмов кластеризации с целью выбора оптимальных параметров моделирования. Сделан вывод о целесообразности использования генетических алгоритмов для решения задачи поиска оптимальных параметров алгоритмов кластеризации объектов в условиях неопределенности.

2. Разработана метод ика кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга.

3.Разработаны методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с-средних и алгоритма возмождастных с-средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной и переменной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и типичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.

4. Разработаны методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с-средних и алгоритма вазможносгных с-средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и кластерной типичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

5. Разработана методика выбора метода кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа, обеспечивающая получение адекватных результатов кластеризации.

6. Разработан пакет прикладных программ для кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе разработанных методов кластеризации.

7.Исследования разработанных методов кластеризации показали:

- высокую обоснованность и адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исход ной информации (в том числе, экспертной);

- минимизацию временных и финансовых затрат, связанных как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и с необходимостью многократной реализации классических алгоритмов кластеризации с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятое адекватных решений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ Д ИССЕРТАЦИИ

1. Демадсва ЯА, Коняева ЕИ. Кластеризация объектов с использованием КМ-алгоригма на основе нечетких множеств второготипа и генггичгскпго алторшш//ВесгникРГРГУ.—Рязаньь2008. - № 4 (вып}ск 26). - С 46-54 (в издании, рекомендованном ВАК РФ).

2 Демидова Л А, Кираковский В.В, Коняева Е И Классификация объектов жилого фонда ш основе РСМ-алгоршма и гештичгского алгоритма // Математическое и программное обестечгнж

вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под род АН. Пылькина - М.: Горячая лиши - Телеком, 2008. - С. 21-32

3. Демидова Я А, Коняева ЕИ. Генетический алгоршм поиска оптимальней комбинации значений фаззи}шкзгоров для РСМ-алгориша на основе 1ечгпз« множеств второго тиги// Искусственный интеллект в XXI пеке. Регщния в условиях неопределенности: сборник статей VI Всероссийской научно-тоавткской конференции. -Пенза: Приволжский Дом знаний, 2008. -С 28-30.

4. Демидова ЯА, Коняева ЕИ Комплект программ для кластеризации строительных сооружений с помощью комбинирования генетического и РСМ-атгоригмсв / Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в Отраслевом фонде алгоршмов и программ № 11502 от 08.092008.

5. Демидова ДА, Коняева ЕИ. Комплекс программ кластеризации объектов с использованием ГСМ-алгори1ма на основе нечетких множеств второго типа и геютгесюго алгоритма/ Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в Отраслевом фонде алгоршмов и программ № 11549 от 24.092008.

6. Демидова Л А, Коняева ЕИ, Корогагв АН Сравнительный анализ методов кластеризации на оаюве нечетких множеств первого и второго типа // Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технешгичгшк и программ! ю-теленрм^шацчонных систем: сборник трудов. -Вып. 14 / под ред. д-ратехн. наук, проф. О Л Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2009. -С 296-302

7. Демидова ДА, Коняева ЕИ, Корогаев АН Генегичгский алгориш поиска оптимальной комбинации фаззифихаторов для РСМ-алгориша на оаюве нечетких множеств второго типа // Ин-формационньк технологии моделирования и управления. - Воронеж: Научная книга, 2008. - №6(49). -С 657-665.

8. Демидова ЯА, Коняева ЕИ, Корогаев АН Использование модификаций гешгичгских алгоритмов с переменной длиной хромосомы для решения задачи кластеризации объектов // Методы и алгоритмы принятия эффекпшных решений (МАПР-09): материалы 17-й международной научней конференции - 2-я часть.-Таганрог №д-во ТТИ ЮФУ, 2009. - С 22-27.

9. Демидова Я А, Коняева ЕИ, Корогаев АН Подход к проблеме классификации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритмов нечеткой кластеризации и теистических алгоритмов // Методы и алгоритмы принятия решений: материалы 17-й международной научной конференции. - Нижний Новгород Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. -С 22-27.

10. Коняева ЕИ. Подход к зада* классификации технического состояния зданий и сооружений на основе комбинации РСМ-алгортш и тенгтческого атгортма// Проблемы ш*1>ормагики в образовании, управлении, экономике и технике: сборник статей VIII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом зна!тий, 2008. - С 268-270.

11. Коняева ЕИ Сравнительный анализ способов шлирования хромосом при реализации ком-бинировашюго метода нечеткой кластеризации // Информации 1ные и телекоммуникациош сые технологии Подготовка специалистов для инфокона^шкацнонной среда: магерталы 34-й Вароссийской научно-техи конф. - В 2 ч Ч. 1. / РВВКУС, Рязань, 2009. - С 189-192

12 Коняева ЕИ Кластеризация объектов жилого фонда ¡и оаюве РСМ-алгаритма и генетического ал горш-ма с хромооомой перемеш юй длю ы /У № к1юрмацио1 п 1ые технологии в про] (сссе подготовки совремешюго специалиста: межвуз. сб. сгш1'й.-Линецк:ЛГПУ.-2009.-Вып\ск 12-Том2-С. 12-22

13. Коняева ЕИ Исследование проблемы экспертной оценки техничхкого состояния зданий и сооружений // Математическое и программ)юе обеспечен!«; вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр./ под ред АН Пылькина-М.: Горячая линия-Телекам, 2009.-С 12-16.

14. Ко1мева ЕИ Подход к гроблеме кластеризации обккгов с использованием алгоритма [кчет-ких счредшх и гсштичгеюэго алгоритма с хромосомой неремешюй длины // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образошнши (НИТ- 2009): материал!»! XIV Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалиста Рязанский государственный радиотехнический университет. 2009. - С 76-78.

15. Коняева Е.И, Корогаев АН Использование генетических алгоритмов с постоянной и неремешюй длиной хромосомы для решения задачи кластеризации объектов // Современны? проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программ! ю-теле№млгу1гикад1шшька1стш: сборник трудов. - Вып. 15 / под ред д-ра техн. наук, проф. О.Я Кравиа. - Воронеж: Научная книга, 2010.-С296-302

Коняева Елена Ивановна

МЕТОДЫ КЛАСТЕРИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать . Формат бумаги 60X84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ Рязанский государственный радиотехнический университет. 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1. Редакционно-издательский центр РГРТУ.

Введение.

Глава 1 Обзор и анализ подходов к решению задачи оценки и классификации технического состояния зданий и сооружений.

1.1 Проблема мониторинга технического состояния зданий и сооружений.

1.2 Основные принципы оценки технического состояния зданий и сооружений.

1.2.1 Оценка оснований и фундаментов.

1.2.2 Оценка несущих и ограждающих конструкций.

1.2.3 Оценка сборных и монолитных железобетонных конструкций.

1.2.4 Оценка состояния металлических конструкций.

1.2.5 Оценка состояния деревянных конструкций.

1.2.6 Оценка состояния отделки фасадов и внутренних помещений.

1.2.7 Оценка состояния полов.

1.2.8 Оценка состояния кровель.

1.2.9 Основные документы учета технических и технико-экономических сведений об обследуемом здании.

1.3 Основные понятия, используемые при оценке технического состояния зданий и сооружений.

1.4 Методика оценки технического состояния строительных конструкций зданий и сооружений.

1.5 Проблема классификации зданий и сооружений.

1.5.1 Проблема классификация технического состояния зданий и сооружений.

1.5.2 Проблема классификации зданий и сооружений на рынке недвижимости.

1.6 Классификация и кластеризация объектов.

1.6.1 Классификация объектов.

1.6.2 Классификация объектов, представленных мультимножествами.

1.6.3 Кластеризация объектов.

1.6.4 Иерархическая кластеризация объектов.

1.6.5 Алгоритм четких с -средних.

1.6.6 Алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств.

1.7 Методика кластеризации технического состояния зданий и сооружений.

Основные результаты.

Глава 2 Разработка методов кластеризации на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов.

2.1 Алгоритм нечетких с -средних на основе нечетких множеств первого типа.

2.2 Проблема выбора показателя качества кластеризации на основе нечетких множеств первого типа.

2.3 Генетические алгоритмы поиска оптимальных результатов кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.

2.3.1 Кодирование хромосомы координатами центров кластеров.

2.3.2 Кодирование хромосомы нечеткими степенями принадлежности объектов центрам кластеров.

2.3.3 Генетический алгоритм с хромосомой постоянной длины, закодированной координатами центров кластеров.

2.3.4 Генетический алгоритм с хромосомой постоянной длины, закодированной нечеткими степенями принадлежности объектов центрам кластеров.

2.3.5 Генетический алгоритм с хромосомой переменной длины, закодированной координатами центров кластеров.

2.3.6 Анализ проблемы реализации генетического алгоритма с хромосомой переменной длины, закодированной нечеткими степенями принадлежности объектов центрам кластеров.

2.4 Комбинирование FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма.

2.4.1 Комбинирование FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма с хромосомой постоянной длины при кодировании хромосом координатами центров кластеров.

2.4.2 Комбинирование FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма с хромосомой переменной длины при кодировании хромосом координатами центров кластеров.

2.4.3 Комбинирование FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма с хромосомой постоянной длины при кодировании хромосом степенями принадлежности объектов центрам кластеров.

2.5 Алгоритм возможностных с -средних на основе нечетких множеств первого типа.

2.6 Комбинирование РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма.

2.6.1 Комбинирование РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма с хромосомой постоянной длины при кодировании хромосом координатами центров кластеров.

2.6.2 Комбинирование РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма с хромосомой переменной длины при кодировании хромосом координатами центров кластеров.

2.7 Особенности применения генетических алгоритмов с постоянной и переменной длиной хромосомы для поиска оптимальных параметров алгоритмов кластеризации на основе нечетких множеств первого типа. 2.8 Проблема выбора комбинированного метода кластеризации на основе нечетких множеств первого типа.

2.9 Примеры классификации технического состояния зданий и сооружений с использованием комбинированных методов кластеризации на основе нечетких множеств первого типа.

2.9.1 Кластеризация множества объектов при реализации комбинированного метода нечеткой кластеризации с использованием генетического алгоритма с постоянной длиной хромосомы.

2.9.2 Кластеризация множества объектов при реализации комбинированного метода нечеткой кластеризации с использованием генетического алгоритма с переменной длиной хромосомы.

2.9.3 Кластеризация множества объектов при реализации комбинированного метода возможностной кластеризации с использованием генетического алгоритма с постоянной длиной хромосомы.

2.9.4 Выбор комбинированного метода кластеризации на основе нечетких множеств первого типа.

2.10 Оценка сложности вычислений при реализации FCM-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.

2.10.1 Оценка сложности вычислений координат центров кластеров.

2.10.2 Оценка сложности вычислений степеней принадлежности объектов центрам кластеров.

2.10.3 Анализ сложности вычислений при различных способах кодирования хромосом.

2.10.4 Оценка сложности вычислений некоторых показателей качества кластеризации.

2.10.5 Оценка сложности реализации генетического алгоритма.

Основные результаты.

Глава 3 Разработка методов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма.

3.1 Кластеризация с использованием FCM-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

3.1.1 Проблема неопределенности фаззификатора в РСМ-алгоритме.

3.1.2 Расширение множества объектов кластеризации на интервальные нечеткие множества второго типа для FCM-алгоритма.

3.1.3 Итерационный алгоритм Карника - Менделя.

3.2 Проблема выбора показателя качества кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

3.3 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значений фаззификаторов для FCM-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

3.4 Кластеризация с использованием РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма.

3.4.1 Проблема неопределенности фаззификатора и «ширины зоны» в РСМ-алгоритме.

3.4.2 Расширение множества объектов кластеризации на интервальные нечеткие множества второго типа для РСМ-алгоритма.

3.5 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значения фаззификатора и значений «ширины зоны», реализующих управление неопределенностью, для РСМ-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

3.6 Генетический,алгоритм.поиска оптимальной комбинации значений фаззификаторов, реализующих управление неопределенностью, и значений «ширины зоны» для РСМ-алгоритма на-основе интервальных нечетюсс множеств второго типа.

3.7 Проблема выбора метода кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

3.8 Проблема выбора метода кластеризации на основе нечетких множеств первого типа или интервальных нечетких множеств второго типа.

3.9 Примеры классификации технического состояния зданий и сооружений с использованием методов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

3.9.1 Кластеризация множества объектов на два кластера существенно разного объема и существенно разной плотности с использованием метода нечеткой кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

3.9.2 Кластеризация множества объектов на два кластера существенно разного объема и существенно разной плотности с использованием метода возможностной кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа для фиксированной комбинации значений фаззификаторов

3.9.3 Кластеризация множества объектов на два кластера. существенно разного объема и существенно разной плотности с использованием метода возможностной кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа для произвольной комбинации значений фаззификаторов.

3.9.4 Выбор метода кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

Основные результаты.

Глава 4 Программная реализация методов кластеризации на основе нечетких множеств.

4.1 Общие характеристики пакета прикладных программ

Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности».

4.2 Особенности разработки пакета прикладных программ в среде MATLAB 7.0.

4.3 Пакет прикладных программ

Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности».

4.4 Программная реализация комплекса «ClusteringTlFS».

4.4.1 Подкомплекс программ «FCMT1».

4.4.2 Подкомплекс программ «РСМТ1».

4.5 Программная реализация комплекса «ClusteringT2FS».

4.5.1 Подкомплекс программ «FCMT2».

4.5.2 Подкомплекс программ «РСМТ21» и «РСМТ2 2».

Основные результаты.

Актуальность темы исследования. На сегодняшний день одной из наиболее актуальных градостроительных проблем является качество строительства, определяющее не только срок службы зданий, но и физическую безопасность жителей. Основной задачей при проведении реконструкции и капитального ремонта жилых и общественных зданий является обеспечение сохранности основных фондов непроизводственной сферы, предотвращение их преждевременного выбытия, восстановление и улучшение их потребительских качеств. На капитальный ремонт зданий жилищно-гражданского назначения направляются большие финансовые, трудовые и материально-технические ресурсы. При этом ставится задача повышения эффективности использования этих ресурсов.

Значительный вклад в решение задач, связанных с оценкой, анализом и управлением качества строительства внесли такие ученые, как Ю.В. Бейле-зон, A.B. Гличев, О.П. Глудкин, В.В. Костюченко, В.В. Окрепилов, Ю. П. Панибратов, И.С. Степанов и др. Большое внимание анализу и решению градостроительных проблем уделяют МНИИТЭП (Московский научно-исследовательский и проектный институт типологии, экспериментального проектирования), НИАЦ (Научно-исследовательский аналитический центр) Москомархитектуры, Центральный научно-исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий (ЦНИИЭП жилища), Моспроект-1, Моспроект-2 и др.

Однако в последние годы в связи со значительным ростом объемов жилищного и промышленного строительства с применением новейших, технологий и материалов проблема оценки качества строительства ощущается особенно остро. В настоящее время практически отсутствуют какие-либо действительно хорошие нормативы и методики по комплексному обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений современного города и их классификации, а прежние — безнадежно устарели. На данный момент не существует обоснованных однозначных рекомендаций по выбору конкретных значимых элементов строительных объектов (фундамент, крыша, стены и т.п.) для выполнения мониторинга, определению их степени важности, выбору количества классов принадлежности объектов мониторинга и т.п. Кроме того, значительной проблемой является наличие типов строительных объектов с разным количеством элементов мониторинга (для малоэтажных и многоэтажных зданий, складских помещений и т.п.), а также существенно различающиеся количества строительных объектов разных типов. В последние несколько лет, по существу, заложены только основы для создания современной нормативной базы по комплексному обследованию и мониторингу технического состояния зданий и сооружений, в которой впервые будут системно объединены нормативные, методические и стоимостные аспекты проблемы.

Существующие методы оценивания технического состояния зданий и сооружений базируются в основном на инструментальных исследованиях, рассчитаны на проведение больших организационных мероприятий и требуют привлечения значительных трудовых и денежных ресурсов. Кроме того, современные здания и сооружения характеризуются наличием элементов и конструкций, точную информацию о которых невозможно получить в реальный отрезок времени из-за необходимости проведения дорогостоящих инструментальных исследований. Однако при решении задач обеспечения эффективной оценки качества строительства требуется учет и такой информации, которой присуща некоторая неопределенность. Ввиду практической сложности и высокой стоимости инструментального контроля существует необходимость в альтернативном подходе к оценке технического состояния зданий и сооружений. В качестве такого подхода можно использовать подход, основанный на экспертном оценивании технического состояния зданий и сооружений. Этот подход может оказаться особенно полезным, если инструментальный мониторинг технического состояния зданий и сооружений затруднен в связи с большой трудоемкостью и длительностью его проведения во времени, в связи с существенными финансовыми затратами на его проведение, а также при неполноте и неточности необходимых для анализа данных.

Еще более сложной является задача классификации технического состояния зданий и сооружений, так как недостаточно просто дать оценки некоторому объекту мониторинга по выбранному набору элементов мониторинга: необходимо принять обоснованное и адекватное решение, позволяющее определить класс принадлежности объекта. В случае мониторинга технического состояния большого количества зданий и сооружений, например, с целью определения аварийных объектов при составлении плана штатных ремонтных работ классификация может быть выполнена посредством кластеризации множества объектов мониторинга для выбранного набора элементов мониторинга, например, на заданное количество кластеров (классов). Таким образом, можно говорить о наличии задачи комплексной оценки и классификации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности.

Один из современных подходов, используемых в различных задачах принятия решений в условиях неопределенности, основан на применении инструментария теории нечетких множеств (ТНМ), основоположником которой является Л.А. Заде (1965 г.). Применение ТНМ и её приложений позволяет строить формальные схемы решения задач, характеризующихся той или иной степенью неопределенности, которая может быть обусловлена неполнотой, внутренней противоречивостью, неоднозначностью и размытостью исходных данных, представляющих собой приближенные количественные или качественные оценки параметров объектов. Эта неопределенность является систематической, так как обусловлена сложностью задач, дефицитом информации, лимитом времени на принятие решений, особенностями восприятия и т.п.

Неполнота и неточность информации могут заключаться: в принципиальной невозможности полного сбора и учета информации об анализируемом объекте; в некоторой недостоверности и недостаточности исходной информации об анализируемом объекте и др. Кроме того, неточность, неполнота и неопределенность исходных данных могут быть вызваны недостаточными знаниями экспертов специфики конкретной прикладной задачи. Следовательно, можно говорить и о наличии «субъективного» человеческого фактора в задачах поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

При разработке алгоритмов и методов ТНМ охватывается широкий круг математических и прикладных проблем, в решение которых значительный вклад внесли российские и зарубежные ученые: А.Н. Аверкин, A.B. Алексеев, Р. Беллман, В.В. Борисов, JI.A. Заде, А. Кофман, А.Н. Мелехов, Д.А. Поспелов, T.JI. Саати, H. Larsen, Е. Mamdani, M. Sugeno, Y. Tsukamoto. Алгоритмы нечеткой кластеризации (алгоритм нечетких с -средних и его модификации) предложены в работах таких ученых, как J. Bezdek, J. Dunn, R. Dave, J. Keller, R. Krishnapuram, Y. Ohashi. Значительное количество работ (G. Beni, H. Galda, I. Gath, A. Geva, D. Gustafson, W. Kessel, M. Halkidi, X. Xei, Y. Fukuyama) посвящено разработке и исследованию показателей качества кластеризации для соответствующих алгоритмов кластеризации.

Анализ известных алгоритмов кластеризации, основанных на применении ТНМ, показывает, что довольно часто они не обеспечивают получение адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора их параметров, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за необходимости выполнения многократных реализаций классических алгоритмов с целью выбора оптимальных параметров.

Одним из современных бионических принципов решения широкого класса прикладных задач, которые трудноразрешимы классическими методами, особенно в области NP -полных задач оптимизации, является применение генетических алгоритмов (ГА) - адаптивных методов поиска, реализующих эволюционные вычисления, основанные на генетических процессах биологических организмов. Общие принципы ГА были сформулированы Д.Х. Холландом (1975 г.) и описаны в работах: Д.И. Батищева, JI.A. Гладкова, Д.И. Голдберга, В.В. Емельянова, В.В. Курейчика, В.М. Курейчика и др.

Актуальность настоящей работы определяется необходимостью разработки эффективных методов кластеризации технического состояния зданий и

12 сооружений, устраняющих недостатки существующих аналогов. Эти. недостатки связаны: с неопределенностью выбора элементов мониторинга и оптимального количества кластеров, с особенностями инструментального и экспертного оценивания элементов мониторинга, а так же с проблемой наличия строительных объектов с различным количеством элементов мониторинга. Использование новых методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений позволит создать качественно новые программные средства, существенно расширяющие перечень задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности и обеспечивающие повышение адекватности и объективности принятия решений при низких временных затратах.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределённости, ориентированных на устранение недостатков существующих аналогов и обеспечивающих высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Провести анализ существующих методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений, выявить перспективные направления их развития.

2. Исследовать возможность комплексного использования инструментария ТНМ при разработке методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений.

3. Исследовать возможность представления принадлежности объектов (технического состояния зданий и сооружений) к кластерам с помощью нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа.

4. Разработать методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритмов кластеризации на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов.

5. Разработать методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритмов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов.

6. Разработать пакет прикладных программ (ППП) для кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе разработанных методов кластеризации.

Методы исследования. Теоретические исследования выполнены с использованием методов системного анализа, теории вероятностей, математической статистики, теории нечетких множеств, генетических алгоритмов, математического моделирования и объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Разработана методика кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга.

2. Разработаны и исследованы методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с-средних и алгоритма возможностных с -средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной и переменной длины.

3. Разработаны и исследованы методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с-средних и алгоритма возможностных с-средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной длины.

4. Разработана методика выбора метода кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы кластеризации позволяют реализовать новый подход к задаче кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности и обеспечивают:

- высокую обоснованность и адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации;

- минимизацию временных и финансовых затрат, связанных как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и необходимостью многократной реализации классических алгоритмов кластеризации с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений.

В конечном итоге, предлагаемый подход обеспечивает эффективное решение задачи кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности как комплексной оценки с применением инструментальных исследований и с привлечением субъективного «человеческого фактора».

Практическая ценность результатов диссертации подтверждается актами внедрения.

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается:

- использованием понятий и выводов теории нечетких множеств и теории генетических алгоритмов;

- результатами математического моделирования предложенных методов на ПЭВМ;

- разработкой действующих программных средств, подтвержденных свидетельствами об официальной регистрации;

- апробацией предложенных методик расчета для конкретных случаев;

- наличием актов внедрения результатов диссертационной работы.

На защиту выносятся:

1. Методика кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга.

2. Методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с -средних и алгоритма возможно-стных с-средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной и переменной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и типичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.

3. Методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с -средних и алгоритма возможно-стных с -средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и кластерной титичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

4. Методика выбора метода кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа, обеспечивающая получение адекватных результатов кластеризации.

5. ППП для кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе разработанных методов кластеризации.

Внедрение результатов. Результаты работы внедрены и используются в деятельности ООО «Независимый центр оценки и экспертиз», а также в работе Федерального бюджетного управления «Отдел капитального строительства и ремонта Управления Федеральной службы исполнения наказания (ОКСР УФСИН)» при решении задачи оценки технического состояния зданий и сооружений как задачи кластеризации при нечётком определении состояний многомерных объектов. Опытная эксплуатация ППП «Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности» показала высокие характеристики надежности и эффективности разработанного программного обеспечения при решении задач кластеризации совокупностей объектов, содержащих как кластеры подобной плотности и подобного объема, так и кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема.

Результаты полученных в диссертации теоретических, прикладных и экспериментальных исследований используются в учебном процессе Рязанского государственного радиотехнического университета при обучении студентов специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» в курсе «Проектирование искусственного интеллекта», специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» в курсах «Информационные технологии» и «Элементы теории нечетких множеств», а также в учебном процессе Рязанского института (филиала) Московского государственного открытого университета при обучении студентов специальностей 270102 «Промышленное и гражданское строительство» в курсе «Обследование и испытание зданий и сооружений», специальности 080502 «Экономика и управление на предприятии строительства» при изучении дисциплины «Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности на предприятии»), специальности 270114 «Проектирование зданий» при изучении дисциплины «Основы реконструкции и реставрации», специальности 080507 «Производственный менеджмент в строительстве» при изучении дисциплины «Экономика реконструкций зданий и сооружений».

Использование результатов диссертационной работы на практике подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. VIII Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», ноябрь 2008 г., г. Пенза.

2. VI Международная научно-техническая конференция «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности», декабрь 2008 г., г. Пенза.

3. XIV Международная открытая научная конференция «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем», ноябрь 2008 г. — январь 2009 г., г. Воронеж.

4. 34-я Всероссийская научно-техническая конференция «Сети, системы связи и телекоммуникации. Деятельность ВУЗа при переходе на Федеральный государственный образовательный стандарт 3-го поколения», апрель 2009 г., г. Рязань.

5. 17-я Международная научная конференция «Методы и алгоритмы принятия эффективных решений» (МАПР-09), ноябрь 2009 г., г. Таганрог.

6. XIV Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (НИТ-2009), ноябрь 2009 г., г. Рязань.

7. XV Международная открытая научная конференция «Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем», ноябрь 2009 г. - январь 2010 г., г. Воронеж.

8. Международная научная конференция «Информационные системы и технологии» (ИСТ-2010), апрель 2010 г., г. Нижний Новгород.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ. В их числе 1 статья в рецензируемой печати, 3 статьи в межвузовских сборниках, 1 статья в научно-техническом журнале, 4 доклада на международных конференциях, 4 доклада на Всероссийских конференциях, 2 свидетельства об официальной регистрации подкомплексов программ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы и двух приложений. Содержит 291 страниц (из них 250 страниц - основная часть, 41 страница - приложения), 16 таблиц, 65 рисунков. Список литературы состоит из 194 наименований.

Основные результаты

1. Сформулированы общие принципы работы и структура 111111 «Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности», предназначенного для выполнения многокритериальной кластеризации совокупностей объектов, содержащих как кластеры подобной плотности и подобного объема, так и кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема в среде MATLAB 7.0, в частности, для комплексного многокритериального анализа, оценки, классификации и кластеризации технического состояния зданий и сооружений как при проведении инструментальных исследований групп (множеств) строительных объектов, так и при их экспертном оценивании.

2. Получены программные реализации отдельных подкомплексов* lililí «Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности», реализующие кластеризацию объектов с использованием методов кластеризации на основе НМТ1 и ИНМТ2 с учетом свойств кластерной относительности и кластерной типичности, обеспечивающих поиск адекватных результатов кластеризации с минимальными временными затратами. Программная реализация подкомплексов 111111 «Кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности» выполнена с использованием методов и алгоритмов, изложенных в главах 2 и 3.

3. Разработаны т-файлы, реализующие алгоритмы нечеткой и воз-можностной кластеризации на основе НМТ1 и ИНМТ2 (FCM-алгоритм на основе НМТ1, РСМ-алгоритма на основе НМТ1, FCM-алгоритм на основе ИНМТ2 и РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2). Разработаны т -файлы, реализующие поиск оптимальных параметров алгоритмов нечеткой и возможност-ной кластеризации на основе НМТ1 и ИНМТ2 с использованием генетических алгоритмов. Разработаны т -файлы, реализующие вычисление показателей качества кластеризации алгоритмов кластеризации на основе НМТ1 и ИНМТ2.

4. Разработаны т -файлы для обеспечения дружественного интерфейса пользователя с ППП «Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности».

5. lililí «Кластеризация технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности» успешно внедрен и используется в деятельности ООО «Независимый центр оценки и экспертиз» (акт внедрения от 02.11.2009), а также в работе «Федерального бюджетного управления «Отдел капитального строительства и ремонта Управления Федеральной службы исполнения наказания» (акт внедрения от 14.12.2009) при оценке технического состояния зданий и сооружений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе в рамках решения поставленной научно-технической проблемы разработки эффективных методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределённости, ориентированных на устранение недостатков существующих аналогов и обеспечивающих высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений, получены следующие результаты.

1. Выполнено исследование проблемы кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределенности, выявлены достоинства и недостатки известных алгоритмов кластеризации объектов (как с использованием инструментальных исследований, так и с применением экспертного оценивания). Проведенный анализ показал, что существующие алгоритмы кластеризации, основанные на применении инструментария ТНМ, зачастую не обеспечивают принятие объективных и адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора параметров моделирования, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за необходимости выполнения многократных реализаций классических алгоритмов кластеризации с целью выбора оптимальных параметров моделирования. Сделан вывод о целесообразности использования генетических алгоритмов для решения задачи поиска оптимальных параметров алгоритмов кластеризации объектов в условиях неопределенности.

2. Разработана методика кластеризации технического состояния зданий и сооружений с произвольным количеством элементов мониторинга.

3. Разработаны методы кластеризации технического состояния, зданий и сооружений с использованием -алгоритма нечетких с-средних и алгоритма возможностных с -средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной и переменной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и типичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.

4. Методы кластеризации технического состояния зданий и сооружений с использованием алгоритма нечетких с -средних и алгоритма возможно-стных с-средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов с хромосомой постоянной длины, позволяющие учесть свойства кластерной относительности и кластерной титичности соответственно и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

5. Разработана методика выбора метода кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа, обеспечивающая получение адекватных результатов кластеризации.

6. Разработан пакет прикладных программ для кластеризации технического состояния зданий и сооружений на основе разработанных методов кластеризации.

Неопределенность в задаче кластеризации технического состояния зданий и сооружений связана с невозможностью полного сбора и учёта информации о влияющих воздействиях, с неточностью выполняемых инструментальных измерений, а так же с неопределенностью, неполнотой и нечеткостью знаний экспертов специфики предметной области, то есть с проявлением субъективного человеческого фактора.

7. Исследования разработанных методов кластеризации показали:

- высокую обоснованность и адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации (в том числе, экспертной);

- минимизацию временных и финансовых затрат, связанных как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и необходимостью многократной реализации классических алгоритмов кластеризации с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений.

Анализ приведенных результатов дает основание полагать, что представляемая диссертационная работа представляет собой решение важной научно-технической проблемы разработки эффективных методов кластеризации технического состояния зданий и сооружений в условиях неопределённости, ориентированных на устранение недостатков существующих аналогов и обеспечивающих высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений.

В дальнейшем полученные в диссертационной работе результаты — методы кластеризации объектов в условиях неопределенности — могут быть использованы при решении широкого спектра прикладных задач, связанных с кластеризацией объектов различной природы.

1. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф!, Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А.Поспелова. М.: Наука, 1986. — 312 с.

2. Алиев P.A. Интеллектуальные роботы с нечеткими базами знаний. — М.: Радио и связь, 1994. — 178 с.

3. Алиев P.A., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. М.: Энергоатомиздат. - 1991. - 240 с.

4. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. — Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

5. Ариевич Э.М. Эксплуатация жилых зданий: справочное пособие. М.: Стройиздат, 1991.-511с.

6. Артеменков А.И., Микерин Г.И. О различии между профессиональной стоимостной оценкой и инвестиционно-финансовой оценкой: возможные объяснения с учетом происходящего «пересмотра понятий» // Вопросы оценки, 2007. -№ 2 -С. 23-39.

7. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 536 с.

8. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995. 217 с.

9. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Интеллектуальные информационные технологии: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. — 304 с.

10. Бейлезон Ю.В. Основы оценки недвижимости: курс лекции по основным принципам оценки технического состояния зданий и сооружений М.: Российское общество оценщиков, 2002. — 54 с.

11. Беллман Р., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях. В*кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. - С. 172215.

12. Борисов В.В., Федулов A.C. Нечеткие оценочные модели сложных систем с учетом согласования неравнозначных целей / Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2003. — №5. С. 3-12.

13. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов A.C. Нечеткие модели и сети. М: Горячая линия-Телеком, 2007. - 284 е.: ил.

14. Васильев В.М., Панибратов Ю.П., Лапин Г.Н., Хитров В.А. Управление в строительстве. СПб.: Издательство Ассоциации строительных вузов, СПбГАСУ, 2005.-312 с.

15. Венцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

16. Вольфсон B.JL, Ппьяшенко В., Комисарчик Р.Г. Реконструкция и капитальный ремонт жилых и общественных зданий: Справочник производителя работ. 2-е изд. стереотип. - М.: Стройиздат, 1999. — 252 с.

17. Всеобщее управление качеством: Учеб. для вузов / О.П. Глудкин, Н.М. Горбунов, А.И. Гуров, Ю.В. Зорин / Под ред. О.П. Глудкина. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 600 с.

18. ВСН 42-85 (р). Правила приемки в эксплуатацию законченных капитальным ремонтом жилых зданий. М.: Стройиздат, 1985. - 17 с.

19. Гаврилов Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2001, - 384 е.: ил.

20. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. Изд. 9-е, перераб. и доп. М.: Высш. школа, 2003. - 479 е.: ил.

21. Горохов Е.В. Долговечность стальных конструкций в условиях реконструкции. М.: Стройиздат, 1994 - 484 с.

22. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Д.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. -288 с.

23. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи: Пер.с. англ. М.: Мир, 1982. - 416 с.

24. Дегтярев Ю.И. Исследование операций: Учеб. для вузов по спец. АСУ. — М.: Высшая школа, 1986. 320 е.: ил.

25. Демидова Л.А. Классификация объектов на основе мультимножеств и нечеткой кластеризации // Известия ТРТУ. Таганрог, 2006. - № 15 (70). - С. 72-79.

26. Демидова Л.А., Коняева Е.И. Кластеризация объектов с использованием БСМ-алгоритма на основе нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма // Вестник РГРТУ. Рязань, 2008. - № 4 (выпуск 26). - С. 46-54.

27. Демидова Л.А., Пылькин А.Н. Методы и алгоритмы принятия решений в задачах многокритериального анализа. — М.: Горячая линия-Телеком, 2007. — 232 е.: ил.

28. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. / М. Тим Джонс; пер. с англ. Осипов А.И. М.: ДМК Пресс, 2004. - 312 е.: ил.

29. Донской В.И., Башта А.И. Дискретные модели принятия решений при неполной информации. Симферополь: Таврия, 1992. - 166 с.

30. Дорофеюк A.A. Алгоритмы автоматической классификации // Автоматика и телемеханика, 1971. -№12. С. 78-113.

31. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.-511 с.

32. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. — М.: СОЛОН-Пресс, 2003.°— 576 с.

33. Дьяконов В.П., Круглов В.В. Математические пакеты расширения MATLAB / Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

34. Дьяконов В.П., Круглов B.B. MATLAB 6.5 SP 1/7/7 SP 1/7 SP2 + Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. - 456 е.: ил.

35. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике: пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990. - 288 с.

36. Дюк В., Самойленко А. Data Mining: учебный курс. — СПб.: Питер, 2001.-368 с.

37. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 432 с.

38. Журавлёв Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. М.: ФАЗИС, 2006.-176 с.

39. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // В кн.: Математика сегодня. — М.: Мир, 1974. С. 5-49.

40. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 160 с.

41. Захаров В.И., Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: IV. Имитационное моделирование // Изв. АН Техн. Кибернетика, 1994. № 5. - С. 168-210.

42. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. М.: НТООО «ТетраСистемс», 1997. - 368 с.

43. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. — К.: Техшка, 1969. 392 с.

44. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих / Сост. Д.А. Поспелов. М.: Педагогика-Пресс, 1994. — 352 е.: ил.

45. Искусственный интеллект. — В 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / под ред. Д.А.Поспелова М.: Радио и связь, 1990. - 304 е.: ил.

46. Калинин A.A. Обследование, расчет и усиление зданий и сооружений: Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2002. - 160 с.

47. Капитальный ремонт жилых зданий. М.: Стройиздат, 1990. — 207 с.

48. Касьянов В.Ф. Реконструкция жилой застройки городов: Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2005. - 224 с.

49. Колесников A.B., Кириков И.А. Методология и технология решения сложных задач методами функциональных гибридных интеллектуальных систем. М.: ИЛИ РАН, 2007. - 387 е., ил.

50. Кормен Т.Х., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Л., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2005.- 1296 е.: ил.

51. Костюченко В. В., Кудинов Д. О. Организация, планирование и управление в строительстве. — М.: Феникс, 2006. — 352 с.

52. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. — М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

53. Кретов М.В. Методы сравнительного подхода к определению рыночной стоимости объекта недвижимости // Вопросы оценки, 2008. — № 1. — С.34-43.

54. Курейчик В.В. Эволюционные, синергетические и гомеостатические методы принятия решений. Монография. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. —221 с.

55. Ларичев О.И. Проблемы взаимодействия человек — ЭВМ в системах поддержки принятия решений // Процедуры оценивания многокритериальных объектов. М.: ВНИИСИ, 1984, С. 20-28.

56. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.-142 с.

57. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Наука, Физматлит, 1996. — 208 с.

58. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде МАТЪАВ и ШггуТЕСН. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736 е.: ил.

59. Линник Ю.В. Избранные труды. Теория вероятностей. М.: Наука, 1981.-717 с.

60. Маклакова Т.Г., Нанасова С.М. Конструкции гражданских зданий: Учебник. М.: Изд-во АСВ. - 2002. - 272 с.

61. Малышев Н.Г., Бернштейн Л.С., Боженюк A.B. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. — 136 с.

62. Мартынов H.H. Введение в MATLAB 6. М.: КУДИЦ-Образ, 2002. -352 с.

63. МГСН 2.10-04. Временные нормы и правила обследования и мониторинга технического состояния зданий и сооружений в г. Москве. — М.: Стройиз-дат, 2004. 27 с.

64. МГСН 4.19-2005. Временные нормы и правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в г. Москве. М.: Стройиздат, 2005. - 21 с.

65. МДК 2-03.2003. Правила и нормы технической эксплуатации жилищного фонда. М.: Стройиздат, 2003. - 23 с.

66. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит, 1990. — 272 с.

67. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Бенамеур Лиес. Методы и алгоритмы идентификации и прогнозирования в условиях неопределенности в нейросе-тевом логическом базисе. — М.: Горячая линия — Телеком, 2003. — 205 с.

68. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

69. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 391 с.

70. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002. - 176 с.

71. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурнева и др. — М.: Радио и связь, 1989. — 304 с.

72. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. — М.: Наука, 1981. — 208 с.

73. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. — М.: Высшая школа, 1989. — 367 с.

74. Петровский А.Б. Многокритериальное принятие решений по противоречивым данным: подход теории мультимножеств // Информационные технологии и вычислительные системы, 2004. — №2. С. 56-66.

75. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. — М.: Еди-ториал УРСС, 2003. 248 с.

76. Поршнев C.B. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. — М.: Горячая линия — Телеком, 2003. — 592 е., ил.

77. Построение экспертных систем: пер. с англ. /под ред. Ф.Хейса-Рота, Д.Уотермана, Д.Лената. М.: Мир, 1987. - 441 с.

78. Порывай Г.А. Предупреждение преждевременного износа зданий. М.: Стройиздат, 1979.-284 с.

79. Порывай Г.А. Техническая эксплуатация зданий: учебник. М.: Стройиздат, 1990. - 369 с.

80. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. Том 1.-М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 366 с.

81. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. Том 2. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 304 с.

82. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. М.: СИНТЕГ, 2000. - 528 с.

83. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др. Под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. М.: Мир, 1993. — 368 с.

84. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига: Зинанте, 1981. 375 с.

85. РМ-2957. Рекомендации по эксплуатации многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в г. Москве. — М.: Стройиздат, 2004, — 25 с.

86. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации. — Винница: Континент-Прим, 2004. — 270 с.

87. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткая надежность алгоритмических процессов. — Винница: Континент-Прим, 1997. 142 с.

88. Рощина С.И., Воронов В.И., Щуко В.Ю. Эксплуатация, ремонт и обслуживание зданий и сооружений: учеб. пособие. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2005.-108с.

89. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский JL Нейронные сети, генетические алгоритмы, нечеткие системы: Пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452 с.

90. Рыков А. С. Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация. М.: Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет) (МИСиС) Издательство, Издательский дом «Руда и Металлы», 2005 - 352 с.

91. Рязанов В.В. О построении оптимальных алгоритмов распознавания и таксономии (классификации) при решении прикладных задач. В кн.: Распознавание, классификация, прогноз: Математические методы и их применение. М.: Наука, 1988. - Вып. 1. - С. 229-279.

92. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. — М.: Радио и связь, 1989.-316 с.

93. Ш.СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. — М.: Стройиздат, 1986. — 36 с.

94. СНиП П-21-81. Каменные и армокаменные конструкции. — М.: Стройиздат, 1983.-40 с.

95. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: Стройиздат, 1995. - 79 с.

96. СНиП П-23-81 *. Стальные конструкции. М.: Стройиздат, 1982. - 93 с.

97. СНиП II-2585. Деревянные конструкции. -М.: Стройиздат, 1982. 31 с.

98. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1985.-65 с.

99. СНиП 3.02.01-83. Основания и фундаменты. М.: Стройиздат, 1985. -53 с.

100. СНиП 2.08.01-89. Жилые здания. -М.: Стройиздат, 1989. 16 с.

101. СНиП 3.01.04-87. Приемка в эксплуатацию законченных строительством объектов. М.: Стройиздат, 1987. — 18 с.

102. СП 13-102-2003. Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 2003. — 18 с.

103. Степанов И. С. Экономика строительства. М.: ЮРАЙТ-ИЗДАТ, 2007. -620 с.

104. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 368 с.

105. Техническое обслуживание и ремонт зданий и сооружений: Справочное пособие / под ред. М.Д. Бойко. М.: Стройиздат, 1993 - 208 с.

106. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решения в САПР // Автоматизация проектирования, 1998. № 1. - С. 16-26.

107. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере / под ред. В.Э. Фигурнова. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 544 е.: ил.

108. Усков A.A., Кузьмин A.B. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. — М.: Горячая линия — Телеком, 2004. 143 е., ил.

109. Чернов В.Г. Модели поддержки принятия решений в инвестиционной деятельности на основе аппарата теории нечётких множеств. М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 312 е., ил.

110. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий. М.: Энергоатомиздат, 1983. -183 с.

111. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. — М.: Мир, 1978.-418 с.

112. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. -Винница: Континент-Прим, 2003. 198 с.

113. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. — М.: Горячая линия Телеком, 2007. - 288 е., ил.

114. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, расчет и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 512 с.

115. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения / Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

116. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2004. - 320 е.: ил.

117. Babuska R., Van der Veen P.J., Kaymak U. Improved covariance estimation for Gustafson-Kessel clustering // IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2002.-P. 1081-1085.

118. Bezdek J.C. Numerical Taxonomy with Fuzzy Sets // Journal of Mathematical Biology, 1974.-Vol. l.-P. 57-71.

119. Bezdek J.C. Cluster Validity with Fuzzy Sets // Journal of Cybernetics, 1974.-Vol. 3.-P. 58-72.

120. Bezdek J.C., Ehrlich R., Full W. FCM: Fuzzy C-Means Algorithm // Computers and Geoscience, 1984. Vol. 10. - № 2. - P. 191-203.

121. Bezdek J.C., Keller J.M., Pal N.R., Pal K. A Possibilistic Fuzzy c-Means Clustering Algorithm // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2005. Vol. 13 (4).-P. 517-530.

122. Bezdek J.C., Pal N.R. On cluster validity for the fiizy c-means model // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1995. Vol. 3. - № 3. - P. 370-379.

123. Bezdek J.C., Pal N.R. Some new indexes of cluster validity // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1998. Vol. 28. - Part B. - № 3; - P. 301-315.

124. Chen D., Li X., Cui D-W. An adaptive validity index for the fuzzy C-means // International journal of computer science and network security, 2007. Vol. 7. -№2-P. 146-156.

125. Cimino M.G.C.A., Frosini G., Lazzerini B., Marcelloni F. On the Noise Distance in Robust Fuzzy C-Means // Proceedings of world academy of science, engineering and technology, 2005. Vol. 1. - P. 124-127.

126. Cooper M.C., Milligan G.W. An examination of procedures for determining the number of clusters in a data set // Psychometrika, 1985. Vol. 50. - P. 159179.

127. Coupland S., John R. Type-2 fuzzy logic: a historical view // IEEE Computational intellegence, 2007. Vol. 2.-№l.-P. 57-62.

128. Dave R.N. Characterization and detection of noise in clustering // Pattern Recognition Letters, 1991. Vol. 12. - P. 657-664.

129. Dave R.N. Validating fuzzy partitions obtained through c-shells clustering // Pattern Recognition Letters, 1996. Vol. 17. - P. 613-623.

130. Dave R.N., Krishnapuram R. Robust clustering methods: a unified review // IEEE transactions on Fuzzy Systems, 1997. Vol. 5. — № 2. — pp. 67-75.

131. Davies D.L., Bouldin D.W. A Cluster Separation Measure // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1979. — Vol. 1. № 2. - P. 224-227.

132. Dunn J.C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters // Journal of Cybernetics, 1973. Vol. 3. - P. 3257.

133. Dunn J.C. Well separated clusters and optimal fuzzy partitions // Journal of Cybernetics, 1974. Vol. 4. - P. 95-104.

134. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications / Ed. by D. Dubois, H. Prade. New-York: Acad. Press, 1980. - 394 p.

135. Galda H. Development of segmentation method for dermoscopic images based on color clustering. Kobe University, Graduate school of science and technology, 2003. 79 p.

136. Gath I., Geva A.B. Unsupervised optimal fuzzy clustering // IEEE Transaction Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989. Vol. 11. - № 7. - P. 773781.

137. Guha S., Rastogi R., Shim K. An Efficient Clustering Algorithm for Large Databases // Proceedings of the ACM SIGMOD Conference, 1998. Vol. 27. -№2.-P. 73-84.

138. Gunderson R. Application of fuzzy ISODATA algorithms to star tracker pointing systems // Proceedings of 7th Triennial World IF AC Congress, 1978. P. 1319-1323.

139. Gustafson D.E., Kessel W.C. Fuzzy clustering with fuzzy covariance matrix // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, 1979. P. 761-766.

140. Guta M., Sinha K. Intelligent Control System. Concepts and Applications // IEEE PRESS, 1996. 820 p.

141. Hachouf F., Zeggari A. Genetic optimization for unsupervised fuzzy classification // 17 Congres Mondial IMACS, 2005. P. 27-32.

142. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. Cluster validity methods: part I, SIGMOD Record, 2002. Vol. 31. - № 2. - P. 40-45.

143. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. Cluster validity methods: part II, SIGMOD Record, 2002. Vol. 31, № 3. - P. 19-27.

144. Hoppner F., Klawonn F. What is Fuzzy About Fuzzy Clustering? Understanding and Improving the Concept of the Fuzzifier // Advances in Intelligent Data Analysis, 2003. P. 254-264.

145. Hwang C., Rhee F.C.-H. Uncertain fuzzy clustering: interval type-2 fuzzy approach to C-means // IEEE Transactions on fuzzy systems, 2007. — Vol. 15. -№ l.-P. 107-120.

146. Jensen R., Shen Q. Fuzzy-rough sets assisted attribute selection // IEEE Transactions on fuzzy systems, 2007. — Vol. 15. № 1. — P. 73-89.

147. Karnik N.N., Mendel J.M. Centroid of a type-2 fuzzy set // Information sciences, 2001.-Vol. 132.-P. 195-220.

148. Kim D.-J., Park Y.-W., Park D.-J. A novel validity index for determination of optimal number of clusters // IEICE Transactions on informatics and systems, 2001. Vol. E84-D. — № 2. - P. 281-285.

149. Krishnaparum R., Frigui H. Fuzzy and possibilistic shell clustering algorithms and their application to boundary detection and surface approximation part I: a new approach // IEEE Transactions on fuzzy systems, 1995. — Vol. 3. — № 1. - P. 29-43.

150. Krishnaparum R., Frigui H. Fuzzy and possibilistic shell clustering algorithms and their application to boundary detection and surface approximation part II: a new approach // IEEE Transactions on fuzzy systems, 1995. - Vol. 3. — № 1. - P. 44-60.

151. Krishnaparum R., Frigui H. A comparison of fuzzy shell clustering methods for the detection of ellipses // IEEE Transactions on fuzzy systems, 1996. № 4. -P.193-199.

152. Krishnapuram R., Keller J.M. A possililistic approach to clustering // IEEE Transactions on fuzzy systems, 1993. Vol. 1. - № 2. - P. 98-110.

153. Krishnaparum R., Nasraoui O., Frigui H. The fuzzy C spherical shells algorithm: a new approach // IEEE Transactions on neural networks, 1992. — Vol. 3. — №5.-P. 663-671.

154. Li R.J. Fuzzy method in group decision making // Computers and Mathematics with Applications, 1999. -№ 38. P. 91-101.

155. Makrehchi M. Application of Genetic Algorithms in Fuzzy Rules Generation // IEEE Transaction on Fuzzy Systems, 1995. Vol. 1. - № 3. - P. 251-256.

156. Marchitelli R. Market value: the elusive standard // The Appraisal Journal, 1992.-P. 313-322.

157. Mendel J.M. Computing derivatives in interval type-2 fuzzy logic systems // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2004. Vol. 12. - № 1. - P. 84-98.

158. Mendel J.M. Advances in type-2 fuzzy sets and systems // Information Sciences, 2007. Vol. 177. - P. 84-110.

159. Mendel J.M. Type-2 fuzzy sets and systems: an overview // IEEE Computational intelligence magazine, 2007. Vol. 2. - № 1. - P. 20-29.

160. Mendel J.M. Fuzzy sets for words: why type-2 fuzzy sets should be used and how they can be used. — Los Angeles: University of Southern California, 2004. — 100 p.

161. Mendel J.M. Type-2 fuzzy sets: some questions and answers // IEEE Connections, Newsletter of the IEEE Neural Networks Society, 2003. Vol. 1. - P. 10-13.

162. Milligan G.W. An examination of the effect of six types of error perturbation on fifteen clustering algorithms // Psychometrika, 1980. Vol. 45, P. 325-342.

163. Milligan G.W., Cooper M.C. An Examination of Procedures for Determining the Number of Clusters in a Data Set // Psychometrika, 1985. Vol. 50. - P. 159179.

164. Pawlak Z. Rough sets // Journal of Computer and Information Sciences, 1982. Vol. 11. - P. 341-356.

165. Rezaee R., Lelieveldt B.P.F., Reiber J.H.C. A New Cluster Validity Index for the Fuzzy c-Mean // Pattern Recognition Letters, 1998. Vol. 19. - P. 237-246.

166. Reynolds D., Gomatam J. Stochastic modeling of genetic algorithms // Artificial Intellegence, 1996. Vol. 82. -№ 1. - P. 303-330.

167. Rhee F.C.-H. Uncertain fuzzy clustering: insights and recommendations // IEEE Computational intellegence magazine, 2007. Vol. 2. - № 1. - P. 44-56.

168. Takagi T., Sugeno M. Stability Analysis and Design of Fuzzy Control Systems // Fuzzy Sets and Systems, 1992. Vol. 45. - № 2. - P. 135-156.

169. Timm H., Kruse R. A Modification to Improve Possibilistic Fuzzy Cluster Analysis // Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2002. Vol. 2. - P. 1460-1465.

170. Wu K.-L., Yang M.-S. A Cluster Validity Index for Fuzzy Clustering // Pattern Recognition Letters, 2005. Vol. 26. - № 9. - P. 1275-1291.

171. Xei X.L., Beni G.A. Validity Measure for Fuzzy Clustering // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intellegence, 1991. — № 3(8). P. 841-846.

172. Yao Y. A comparative study of fuzzy sets and rough sets // Information Sciences, 1998.-Vol. 109.-P. 21-47.

173. Yager R.R. A representation of the probability fuzzy set // Fuzzy sets and systems, 1984.-Vol. 13. — № 3. P. 273-283.

174. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy sets and systems, 1978. Vol. 1. - P. 3-28.

175. Zhang J., Leung Y. Improved possibilistic c-means clustering algorithms // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2004. Vol. 12. - P. 209-217.194. www.appraiser.ru