автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Развитие методов теории нечётких множеств и генетических алгоритмов для задач поддержки принятия решений в условиях неопределённости

На правах рукописи

Демидова Лилия Анатольевна

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ И ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

Специальность 05.13.01 -«Системный анализ, управление и обработка информации (технические системы)»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

1 о СЕН 2009

Рязань 2009

003476224

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Рязанский государственный радиотехнический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор,

Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации ПЫЛЬКИН Александр Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

КОВШОВ Евгений Евгеньевич

доктор технических наук, профессор САКСОНОВ Евгений Александрович

доктор технических наук, профессор СКВОРЦОВ Сергей Владимирович

Ведущая организация: МГТУ имени Н.Э. Баумана (г. Москва)

Защита диссертации состоится 14 октября 2009 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.211.01 в Рязанском государственном радиотехническом университете по адресу: 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Рязанского государственного радиотехнического университета.

Автореферат разослан « 25» (¿^¿¿¿'ПУСЬ- 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

В.Н. Пржегорлинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема приняли решений в условиях неопределенности занимает важное место в общей проблеме принятия решений. Успешное решение данной проблемы в настоящее время невозможно без применения новых информационных технологий, составной частью которых являются интеллектуальные средства обработки информации. Понятие «неопределенность» трактуется довольно неоднозначно, его смысл зависит от характера решаемой прикладной задачи. Для описания неопределенности современная теория принятая решений широко применяет, в частности, аппарат теории нечетких множеств (ТНМ), основоположником которой является Л.А. Заде (1965 г.). Проблема неопределенности присуща всем сложным системам. К таким сложным системам относятся: экономические и социально-экономические системы - системы прогнозирования показателей занятости населения в экономике страны; системы анализа инвестиционных решений и результатов внешнеторговой деятельности регионов и др.; технические системы - системы кошроля, диагностики, классификации, кластеризации состояний объектов различного происхождения и др.

Традиционный подход к проблеме принятая решений основан на использовании классических методов многокритериального анализа (АА Амосов, А. Валвд, Р. Кини, Р. Клемен (Д. С1етеп), О.И. Ларичев, В Д Ногин, А.И. Орлов, Т. Л. Саати, Дж. К Смит (Щ ЗпйЬ), А.Н. Тихонов, С. Ханссон (Э. НапБяэп)) и предполагает разработку и создание сложных, зачастую многоуровневых, систем поддержки принятия решений, базирующихся на математических моделях, обеспечивающих учет большого количества параметров и критериев, и характеризуется значительными вычислительными затратами и высокой стоимостью разработки.

Задачи поддержки принятая решений в условиях неопределенности представляют собой слабоструктурированные или неструктурированные задачи. Слабоструктурированные задачи содержат неизвестные или неизмеряемые компоненты, то есть количественно неоцениваемые компонента. Такие задачи характеризуются отсутствием методов решения на основе непосредственных преобразований данных, а постановки задач базируются на принятии решения в условиях неполной информации. Неструктурированные задачи содержат нефсрмализуемые процедуры, базирующиеся на неструктурированной информации, которая определяется высокой степенью неопределенности. Применение ТНМ и её приложений позволяет построил, формальные схемы решения задач, характеризующихся той или иной степенью неопределенности, которая может быть обусловлена неполнотой, внутренней противоречивостью, неоднозначностью и размытостью исходных данных, представляющих ссйой приближенные количественные или качественные оценки параметров объектов. Эта неопределенность является отстематической, так как обусловлена сложностью задач, дефицитом информации, лимитом времени на принятие решений, особенностями восприятия и т.п.

Неполнота и неточность информации могут заключаться: в принципиальной невозможности полного сбора и учета информации об анализируемом объекте или процессе; в некоторой недостоверности и недостаточности исходной информации об анализируемом объекте или процессе; в возможности проявления таких свойств анализируемого объекта или процесса, существование которых не предполагалось. Кроме того, неточность, неполнота и неопределенность исходных данных могут быть вызваны недостаточными знаниями экспертов специфики конкретной прикладной задачи. Следовательно, можно говорить и о наличии «субъективного» человеческого факира в задачах поддержки приняли решений в условиях неопределенности. В этом случае исходные данные, представленные качественными оценками объектов, могут быть не только несовпадающими, но и противоречивыми, что значительно усложняет решение задачи поддержки принятия решений. Процессы, представленные временными рядами (ВР), в реальных условиях также характеризуются неполнотой информации, которая может быть принципиальной из-за неповторимости (невоспроизводимости) явления.

Таким образом, использование классических «жестких» алгоритмов моделирования сложных систем, предполагающих регламентированную постановку задачи и пошаговый процесс получения результатов, при решении различных задач поддержки принятая решений может оказаться малоэффективным, так как предполагает обработку точных, полных и непротиворечивых численных исходных данных, что может не соответствовать высокому уровню неопределенности задачи.

Отказ от традиционных требований точности измерений, которая была необходима при математическом анализе четко определенных систем и процессов, и применение IHM совместно с методами алгебры логики обеспечивают решение проблемы принятия решений в условиях неопределенности. Принципиальной особенностью задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности является необходимость учета того факта, что измерения входных и выходных данных выполняются на уровне «мягких измерений». Использование понятия «лингвистическая переменная» позволяет адекватно отразить приблизительное словесное описание некоторых параметров и состояний объекта или процесса в тех случаях, когда точное описание либо отсутствует, либо является слишком сложным, либо требует больших временных и финансовых затрат.

При разработке алгоритмов и методов ТНМ охватывается широкий круг математических и прикладных проблем, в решение которых значительный вклад внесли российские и зарубежные ученые: А.Н. Аверкин, A.B. Алексеев, P.A. Алиев, А.Е. Алгунин, К Асаи, И.З. Батыршин, Р. Беллман, Л.С. Бернштейн, А.Н. Борисов, В.В. Борисов, Л А Заде, СЛ. Коровин, А. Кофман, O.A. Крумберг, A.B. Леоненков, Н.Г. Малышев, А.Н. Мелехов, К Негойце, С.А. (Орловский, Д.А. Поспелов, Р. Ягср, ТЛ. Саати, М.В. Семухин, В.Б. Ошов,

A. Тверски, Т. Тэрано, С Д. Штовба и др. Вопросы реализации алгоритмов нечеткого вывода рассматриваются в работах X. Ларсена (H. Larsen), Е. Мамдани (Е. Mamdani), M. Сугено (M. Sugeno), Т. Такаги (Г. Takagi), Й. Цукамото (Y. Tsukamoto). В работах ДясК Беждека (J.C. Bezdek), Дж.К Данна (J.C. Dunn), Р.Н. Дейва (R.N. Dave), Дж.М Келлера (J.M. Keller), Р. Кришнапурама (R. Krishnapuram), Я. Охапш (Y. Ohashi) предложены алгоритмы нечеткой кластеризации (алгоритм нечетких с -средних и его модификации). Значительное количество работ (Я. Батастакис (Y. Batistakis), Г. Бени (G. Beni), X Галда (H. Galda), И. Гаф (I. Galh), А. Гева (A.B. Geva), Д Густафсон р. Gustafeon), В. Кессел (W. Kessel), M. Сугено, M. Халкиди (M. Halkidi), С. Ce (X. Xei'X Ю. Фукуяма (Y. Fukuyama)) посвящено разработке и исследованию показателей качества кластеризации с использованием алгоритмов нечеткой кластеризации. Проблема разработки эффективных моделей прогнозирования на основе нечетких временных радов рассматривается в работах Л. X Ванта (L.H. Wang), Л.В. Ли (L.W. Lee), К Сонга (Q. Song), СМ Чена (S.M Chen), Б.С. Чиссома (B.S. Chissom).

В настоящее время всё большее внимание уделяется разработке гибридных подходов к многокритериальному анализу сложных систем, основанных на «мягких» вычислениях и реализующих совместное применение различных методов искусственного интеллекта, позволяющих сформировать новую информационную технологию, важную роль в которой играют знания предметной области конкретной прикладной задачи (В.В. Борисов,

B.В. Круглов, A.B. Кузьмин, Ю.Н. Минаев, М. Пшшньский, А.П Рошггейн, Д. Ругков-ская, JL Ругковский, A.A. Усков, О.Ю. Филимонова, A.C. Феяулов, Н.Г. Ярушкина). При этом этапы решения задачи и результаты определяются текущим состоянием базы знаг ний, а не каким-либо «жестким» алгоритмом моделирования. К таким методам, в первую очередь, относятся методы, основанные на применении искусственных нейронных сетей, использовании инструментария ТНМ и теории генетических алгоритмов (ГА).

Одним из современных бионических принципов решения широкого класса прикладных задач, которые трудноразрешимы классическими методами, особенно в области NP -полных задач оптимизации, является применение ГА - адапгавных методов поиска, реализующих эволюционные вычисления, основанные на генетических процессах биологических организмов. Общие принципы ГА были сформулированы Д.Х. Холпавдом

(1975 г.) и описаны в работах: ДИ. Батшцева, Л. А. Гладкова, Д.И. Голдберга, В.В. Емельянова, Е.Е Ковшова, В.В. Курейчика, В.М. Курейчика и др.

В последние годы наряду с обычными нечеткими множествами (нечеткими множествами первого типа - НМЛ) большее применение в решении различных прикладных задач находят интервальные нечеткие множества второго типа (ИНМТ2), использование которых, однако, сопровождается увеличением вычислительной сложности алгоритмов. Существенный рост количества прикладных задач, решаемых с использованием ИНМТ2, связан с публикацией в 2001 году основополагающей статьи Н. Карника (N. Karnik) и Дж. М. Менделя (J.M. Mendel), в которой предложен итерационный алгориш вычисления центроида ИНМТ2, реализующий операции «понижения» типа и дефаззи-фикации и значительно снижающий сложность вычисления центроида ИНМТ2. Тем не менее, использование ИНМТ2 целесообразно, если ожидается существенное улучшение результатов (например, повышение точности прогнозирования, улучшение качества кластеризации). Вопросы разработки систем нечеткого вывода на основе ИНМТ2 отражены в работах О. Касшлло (О. Castillo), С. Коуплацда (S. Coupland), П. Мелина (P. Melin), ДжМ Менделя (J.M. Mendel), основные принципы алгоритмов кластеризации на основе ИНМГ2 изложены в работе Ф.Ч.-Х Рхи (F.C.-H. Rhee) и Ч. Хванга (С. Hwang) (2007 г.).

Совместное использование инструментария ТНМ и теории мультимножеств, основные положения которой изложены в работах А.Б. Петровского, обеспечивает принятие адекватных и обоснованных решений в случае наличия несовпадающих и даже противоречивых исходных данных.

Анализ известных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности, основанных на использовании инструментария ТНМ, показывает, что довольно часто они не обеспечивают получение адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора параметров моделирования, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за необходимости выполнения многократных реализаций используемых методов, моделей и алгоритмов с целью выбора оптимальных параметров.

Актуальность настоящей работы определяется необходимостью разработки эффективных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности, обеспечивающих высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений при низких временных затратах. Использование различных модификаций ГА позволяет решить проблему выбора оптимальных параметров методов, моделей и алгоритмов поддержки принятая решений в условиях неопределенности при приемлемых временных затратах. Комплексное использование инструментария ТНМ, нечеткой логики, теории мультимножеств и генетических алгоритмов позволяет создать качественно новые программные средства, существенно расширяющие перечень рассматриваемых задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности и обеспечивающие повышение точности, адекватности и объективности (а следовательно, и эффективности) приняли решений в условиях неопределенности.

Объект исследования. Объектом диссертационного исследования являются методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений в условиях неопределенности, а также их практические реализации в системах поддержки принятия решений.

Предмет исследования. Предметом исследования являются:

1. Модели прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной часта, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса

2. Модели поддержки принятия решений с использованием систем нечеткого вывода.

3. Методы и алгоритмы упорядочения, классификации и кластеризации многомерных объектов при ярко выраженном наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, оценок экспертов с использованием подхода теории мультимножеств.

4. Методы и алгоритмы кластеризации многомерных объектов в условиях неполноты и нечеткости исход ной информации.

Цель диссертационной работы состоит в разработке эффективных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности на основе комплексного использования инструментария теории нечетких множеств и генетических алгоритмов, позволяющего устранить недостатки существующих аналогов, обеспечивая при этом высокую обоснованность и адекватность принимаемых решений.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи.

1. Разработка моделей краткосрочного прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными радами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса, на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа с использованием генетических алгоришов.

2. Разработка модели! поддержки принятая решений с использованием систем нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоришов (сгонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода.

3. Разработка методов упорядочения, классификации и кластеризации объектов три наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, исходных данных с использованием мультимножеств, нечеткого метода Дельфы, схемы Беллмана - Заде и систем нечеткого вывода.

4. Разработка методов и алгоришов кластеризации объектов и соответствующих показателей качества кластеризации с использованием модификаций алгоритма нечетких с -средних на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов.

5. Решение ряда актуальных прикладных задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности с использованием разработанных методов, моделей и алгоритмов.

Методы исследований. Методы исследований, используемые в данной работе, объединяются на основе системного подхода к решению поставленных задач. Теоретические исследования выполнены с использованием методов теории нечетких множеств, нечеткой логики, теории генетических алгоришов, теории мультимножеств, теории сложности, теории вероятностей, математической статистики, математического и системного анализа, аналитической геометрии; экспериментальные исследования выполнены с привлечением методов математического и имитационного моделирования, технологий модульного и обьегано-ориетированного программирования.

Научная новизна. В рамках диссертационной работы были получены следующие основные результаты, обладающие научной новизной.

1. Разработаны модели краткосрочного прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о верояшост-ных характеристиках процесса, на основе нечетких множеств первого типа и ингд)валь~ ных нечетких множеств второго типа с использованием генетических алгоришов, обео' печивакмцие повышение точности прогнозирования за счет выбора оптимальных параметров моделей прогнозирования.

2. Разработаны генетические алгоритмы «тонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа с использованием обучающих выборок, обеспечивающие повышение объективности и адекватности принимаемых решений с применением моделей поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

3. Разработаны методы }порядочения, классификации и кластеризации объектов при наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, исходных данных с использова-

нием мультимножеств, нечеткого метода Дельфы, схемы Беллмана - Заде и систем нечеткого вывода, позволяющие учесть в процессе принятия решения все, в том числе противоречивые, оценки объектов без использования дополнительных преобразований типа усреднения и смешивания, которые могут привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных. Предложено при формировании обобщающих правил классификации объектов, представленных мультимножествами, для выполнения предварительной сортировки объектов применять индивидуальные системы нечеткого выведи, параметры которых настроены с использованием генетических алгоритмов.

4. Предложен метод оценивания объектов с вычислением центровдов интервальных нечетких множеств второго типа на основе экспертных оценок, согласованных с использованием нечеткого метода Дельфы, позволяющий дифференцировать объекты, имеющее одинаковые центроиды нечетких множеств первого типа на основе этих же экспертных оценок.

5. Разработаны методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с -средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.

6. Разработаны методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с -средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

7. Разработаны показатели качества кластеризации, позволяющие получить адекватные результаты кластеризации множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической или гиперэллипсоидной формы, с использованием методов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

Теоретическая значимость работы заключается в обобщении теории и развитии методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности с использованием бионических принципов решения прикладных задач

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений позволяют

- обеспечить высокую обоснованность и адекватность принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов;

- обоснованно использовать формализацию опыта экспертов, который зачастую является единственной наиболее достоверной информацией при решении многих задач поддержки принятия решений;

- минимизировать временные и финансовые затраты, связанные как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что мажет быть принципиально невозможным), так и с разработкой сложных классических математических моделей или необходимостью многократной реализации классических методов, моделей и алгоритмов с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений.

Достоверность научных положений, теоретических выводов и практических результатов диссертационной работы подтверждается:

- корректным использованием понятий и выводов теории нечетких множеств и нечеткой логики, теории мультимножеств и тесрии генешческих алгоритмов;

- результатами математического и имитационного моделирования разработанных методов, моделей и алгоритмов;

- разработкой действующих программных средств, подтвержденных свидетельствами об официальной регистрации;

- апробацией предложенных разработанных методов, моделей и алгоритмов на конкретных прикладных задачах;

- наличием актов внедрения результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов диссертационной работы

Исследования по тематике диссертационной работы велись: в рамках Государственной научной стипендии с 01.04.1997 по 31.03.2000 (Указ Президента Российской Федерации «О мерах по материальной поддержке ученых России» № 1372 от 16.09.1993; Постановление Президиума Российской академии наук № 66 от 15.04.1997); в рамках 5 госбюджетных НИР: НИР 24-ОЗГ «Разработка и исследование математических моделей и алгоритмов прогнозирования социально-экономических процессов» (2003 г.); НИР 1-03Г «Разработка и исследование математических моделей представления и обработки информации в вычислительных системах» (2003-2005 гг.); НИР 4-04Г «Разработка методов прогнозирования социально-экономических процессов на основе процедур квалификации наблюдений, самоорганизации формальных описаний мониторинга данных» (20042006 гг.); НИР 9-07Г «Разработка математических моделей, методов и алгоритмов обработки больших потоков информации в сложно организованных вычислительных структурах» (2007-2008 гг.); НИР 10-09Г «Методы и алгоритмы идентификации и прогнозирования состояния больших систем в условиях неопределенности на основе нечеткой логики, генетических алгоритмов и мультимножеств» (2009 г.).

Разработанные методы, модели и алгоритмы, а также реализующие их пакеты прикладных программ (111111) внедрены в организациях г. Рязани.

1. ППП «Модели прогнозирования на основе нечетких множеств первого и второго типов» показал эффективность при разработке краткосрочных прогнозов показателей занятости населения РФ в экономике страны и при выполнении мегеопротнозов в городе Камбарка Удмуртской Республики. ППП внедрен и используется в ООО «НЭК Квандо-Тфминал» дая прогнозирования показателей, характеризующих внешнеторговую деятельность: «таможенные платежи», «индекс таможенной стоимости», «экспорт товаров», «импорт товаров», «количество Государственных таможенных деклараций, оформленных в режиме экспорта и импорта для свободного обращения» и др. Экспериментальные исследования показали целесообразность использования ППП для краткосрочного прогнозирования (на 1 шаг вперед) процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных ВР с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса.

2. В управлении топливно-энергетического комплекса и жилищно-коммунального хозяйства Рязанской области и в МУП «Рязанское муниципальное предприятие тепловых сетей» успешно внедрен и используется ППП «Нечеткие городские инженерные коммуникации (ГИК)», предназначенный для решения задач диагностики состояния водопроводных сетей, теплосетей и арматуры в штатных и аварийных ситуациях при необходимости учёта территориальной распределенности объектов. Опытная эксплуатация подтвердила работоспособность и показала высокие характеристики надежности ППП.

3. В Рязанской торгово-промышленной палате и в ЗАО «ПРО-САМ» внедрен и используется ППП «Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств», предназначенный для многокритериального анализа инвестиционных проектов (ИП) при ярко выраженном наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, оценок экспертов.

4. ППП «Настройка систем нечеткого вывода классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии с использованием генетических алгоритмов» используется в Филиале «Рязаньэнерш» ОАО «МРСК Центра и Привсшжья» при решении задачи классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии для вы-

полнения настройки параметров систем нечеткого вывода абонентов электросети с использованием их индивидуальных моделей энергопотребления при наличии графического и/или аналитического представления данных обучающей выборки.

5.111111 «Оценка обобщенного мнения экспертов на основе нечеткого метода Дельфы и цетровдов нечетких множеств первого и второго типов» и ППП «Методы кластеризации объектов на основе нечетких множеств первого и второго типов» внедрены и используются в деятельности ООО «Независимый центр оценки и экспертиз» при решении задачи оценки технического состояния зданий и сооружений как задачи кластеризации при нечётком определении состояний многомерных объектов и задачи оценки недвижимости как задачи оценки потенциального качества изменяемых многомерных объектов при малых объёмах априорной информации соответственно. Опытная эксплуатация показала целесообразность использования первого ППП при формировании обобщенного мнения экспертов с использованием центроидов НМТ1, а в сложных случаях - центроидов ИНМТ2, применение которых позволяет дифференцировать объекты, имеющие равные центроиды НМТ1 для оценок по некоторым критериям. Второй ППП показал высокую эффективность при решении задач многокритериальной кластеризации совокупностей объектов, содержащих как кластеры подобной плотности и подобного объема, так и кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема.

6. Результаты полученных в диссертации теоретических, прикладных и экспериментальных исследований используются в учебном процессе Рязанского государственного радиотехнического университета при обучении студентов специальности 230105 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» в курсе «Проектирование искусственного интеллекта», специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике» в курсе «Информационные технологии» и «Элементы теории нечетких множеств», специальности 010503 - «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» в курсе «Элементы теории нечетких множеств».

Использование результатов диссертационной работы на практике подтверждено соответствующими актами о внедрении.

Получено 6 свидетельств ФГУ «Федеральный институт промышленной собственности Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (ФГУ ФИПС - РОСПАТЕНТ) и 9 свидетельств ОФАП об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Модели краткосрочного прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса, на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа с использованием генетических алгоритмов, обеспечивающие повышение точности прогнозирования за счет выбора оптимальных параметров моделей протезирования.

2. Генетические алгоритмы «тонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств второго типа с использованием обучающих выборок, обеспечивающие повышение объективности и адекватности пршшмаемых решений с применением моделей поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

3. Методы упорядочения, классификации и кластеризации объектов при наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, исходных данных с использованием мультимножеств, нечеткого метода Дельфы, схемы Беллмана - Заде и систем нечеткого вывода, позволяющие учесть в процессе принятия решения все, в том числе противоречивые, оценки объектов без использования дополнительных преобразований типа усреднения и смешивания, которые могут привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных.

4. Метод оценивания объектов с вычислением центроидов интервальных нечетких множеств второго типа на основе экспертных оценок, согласованных с использованием нечеткого метода Дельфы, позволяющий дифференцировать объекты, имеющие одинаковые центроиды нечетких множеств первого типа на основе этих же экспертных оценок.

5. Методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с -средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами

6. Методы кластеризации объектов с использованием мод ификаций алгориша нечетких с -средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

7. Показатели качества кластеризации, позволяющие получить адекватные результаты кластеризации множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической или гиперэллипсоидной формы, с использованием методов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

8. Результаты решения ряда актуальных прикладных задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности с использованием разработанных методе®, моделей и алгоритмов.

Апробация работы. Основные научные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях: 11-й Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2004); VIII Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2004); 7-й Всероссийской с Международным участием научной конференции молодых ученых и аспирантов «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения» (Таганрог, 2004); 11-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2005); Международном форуме по проблемам науки, техники и образования (Москва, 2005); 1-й Всероссийской конференции изыскательских организаций «Перспективы развития инженерных изысканий в строительстве в Российской Федерации» (Москва, 2006); 33-й Всероссийской научно-технической конференции «Сети, системы связи и телекоммуникации. Деятельность ВУЗа при переходе на Федеральный государственный образовательный стандарт 3-го поколения» (Рязань, 2008); 12, 13, 14 и 15-й Межэднародных научно-технических конференциях «Проблемы передачи и обработки информации в сетах и системах телекоммуникаций» (Рязань, 2004,2004,2005,2008); 10 и 14-й Международных откръпых научных конференциях «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2005,2009); IV и VI Всероссийских научно-технических конференциях «Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности» (Пенза, 2006, 2008); VII и VIII Всероссийских научно-технических конференциях «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике» (Пенза, 2007,2008); X и ХШ Всероссийских научно-технических конференциях студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (Рязань, 2005,2008); Международных научно-практических конференциях «Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций» (Санкт-Петербург, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 77 печатных работ (13 - без соавторов), в том числе: 17 статей в изданиях, входящих в перечень ВАК для докторских диссертаций; 2 монографии; 7 статей в научно-технических журналах; 12 статей в межвузовских сборниках; 24 доклада на Международных и Всероссийских конференциях; 15 свидетельств о регистрации программ: 6 свидетельств о регистрации программ д ля ЭВМ в ФГУ «Федеральный институт промышленной собственности Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (ФГУ ФИПС - РОСПАТЕНТ); 9 свидетельств об официальной регистрации программ в Отраслевом фовде алгоритмов и программ (ОФАП).

Личный вклад автора в получение результатов, изложенных в диссертации. Все результаты диссертационной работы, в том числе постановка задач, разрабопса и исследование защищаемых методов, моделей и алгоритмов, основные научные результаты, выводы и рекомендации принадлежат лично автору. Программные средства, реализующие разработанные методы, модели и алгоритмы, разработаны под руководством и при непосредственном участии автора. Работы, выполненные в соавторстве, посвящены общей постановке проблемы, концепции ее решения, предложенной автором, конкретизации разработанных методов, моделей и алшришов для ряда актуальных прикладных задач, разработке отдельных программных средств.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, списка литературы, заключения, излаженных на 532 страницах (включая 74 рисунка и 7 таблиц), и отдельного тома, содержащего четыре приложения на 456 страницах (включая 265 рисунков и 181 таблицу). Список литературы состоит из 400 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, определены направления исследования. Показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В главе 1 «Обзор и анализ методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности» показано, что проблема поддержки принятая решений в условиях неопределенности относится к классу слабо структурированных задач и их решение зависит от типа объекта, характера неопределенностей и возможностей моделирования объекта. Характерной особенностью таких объектов являются невозможность (или ограниченная возможность) моделирования в реальном времени и необходимость выработки решения на основе моделирования.

Проведен анализ теорий неопределенностей, показавший преимущества использования ТНМ для решения задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности. Многие задачи, связанные с проблемой поддержки принятия решений в условиях неопределенности, относятся к классу да -полных задач, решение которых возможно с использованием вложенных методов «мягких вычислений», реализующих бионические принципы решения задач: ГА, искусственных нейронных сетей и искусственных иммунных сетей. Показано, что ГА являются мощным инструментом решения широкого спектра прикладных задач, включая № -полные задачи оптимизации. Определены области применения нечеткого моделирования: недостаточные (неопределенные) знания об исследуемой системе, адекватная обработка неопределенной информации, «прозрачное» моделирование и идентификация систем. Дана классификация нечетких моделей: для описания системы; задания параметров; задания входов, выходов и состояний системы. Определены области эффективного применения классических, нейросетевых и нечетких моделей. Классические модели следует использовать при относительно невысокой сложности системы и наличии достаточно полной информации о системе; нейросегевые модели следует применять при отсутствии информации о системе или при высокой сложности системы; применение нечетких моделей целесообразно при средней сложно-

сш системы и частичном наличии информации (неполной, неточной, нечеткой) о системе. При наличии обучающей выборки нечеткие модели позволяют аппроксимировать измеренные данные с требуемой точностью, что позволяет считать их универсальными аппроксиматорами.

Даны определения НМТ1 и ИНМТ2. НМЛ представляется в ввде А = {(х,и/1(х))\х&Х,иА(х)ЩО,Ц}, где иА(х) - функция принадлежности (ФП). При описании неопределенности с помощью ИНМТ2 первичная ФП Jx определяется как ишервальная ФП с вторичными степенями первичных ФП, равными 1. ИНМТ2 А представляется как А = ^(x,u),/j2(x,u))\Vx&X,Vu = Использо-

вание ИНМТ2 целесообразно только в том случае, когда ожидается существенное улучшение результатов (например, повышение точности прогнозирования, улучшение качества кластеризации, улучшите результатов аппроксимации и т.п.) ввиду увеличения сложности вычислений.

Сформулированы принципы анализа многокритериальных задач принятия решений, в том числе в условиях неопределенности. Показана симметричность нечетких целей и ограничений относительно решения в схеме Беллмана - Заде, так как решение представляется как слияние нечетких целей и ограничений. Определены принципы упорядочения, классификации и кластеризации объектов в задачах многокритериального анализа Показано, что в случае группового экспертного оценивания объектов в качестве математической модели для представления многокритериальных объектов следует использовать мультимножество, позволяющее учесть все, в том числе несовпадающие и противоречивые, оценки объектов по критериям. Выполнен анализ целесообразности разработки и использования алгоритмов кластеризации на основе нечетких множеств. Выявлена проблема кластеризации множеств объектов, содержащих кластеры существенно разной мощности, существенно разной плотности и т.п.

Показано, что использование нечетких временных рядов (НВР) является обоснованным в задачах анализа и моделирования динамики коротких BP, для которых проблема анализа еще не получила эффективного решения классическими методами. Особое внимание должно уделяться поиску оптимальных параметров модели прогнозирования (в смысле некоторого критерия), что может быть реализовано с использованием ГА.

Сформулированы актуальные задачи поддержки принятия решений в условиях неопределенности, свидетельствующие о том, что подходы к принятию решений в условиях неопределенности на основе бионических принципов являются универсальными, однако требуют тщательной проработки и адаптации к конкретной прикладной задаче.

Глава 2 «Модели прогнозирования на основе нечетких временных рядов н генетических алгоритмов» посвящена исследованию моделей краткосрочного прогнозирования (на 1 шаг вперед) на основе НВР и разработке моделей прогнозирования на основе НМТ1 и ИНМТ2 с использованием модификаций ГА, реализующих поиск оптимальных параметров моделей прогнозирования, обеспечивающих минимизацию средней относительной ошибки прогнозирования a fer (average forecasting error rate), по значению которой оценивается качество модели. В качестве базовой модели рассматривается модель прогнозирования на основе дискретных нечетких множеств первого типа (ЦНМТ1), предложенная С.М. Ченом1 (2002 г.).

Пусть d{t) ( t = 0,1,2,..., m ) - BP на основе реальных значений некоторого показателя. BP на основе значений приращений показателя представляется как Ad(t) = d(t)-d(t~ 1) (i = 0,1,2,..., m ). Значения BP целесообразно представлять с помощью значений приращений показателя, что обеспечивает получение меньших значений A FER . Значение НВР представляется с помощью ДНМТ1 А , определенного на универсуме X :

1 Chen S.M. Forecasting enrollments based on high-order fuzzy time series // Cybernetic Systems, 2002. -V. 33.-№ l.-P. 1-16.

^ = ил(хх)1хх+иА(х1)1х1+... + иА(хп)1хп, Щ

где иА(х) - функция принадлежности ДНМТ1 А, иА(х): X —> [0, 1], иА(хг) (г = \,п) определяет степень принадлежности элемента хг.

Пусть У(/) (I = ...,0,1,2,...) - универсум на множестве действительных чисел. Зададим на универсуме К(г) нечеткие множества (НМ) (/' = 1,2,...). Пусть 1/(0 - набор функций м,(0» заданных на универсуме У (О; £/(0 называется НВР на универсуме 7(/). Если 1/(1 + 1) зависит от {/(г),..., 1/(1 - £), 17 (г - /г +1), то нечеткая логическая зависимость (НЛЗ) представляется как С/(г-£ +1), С/(г—А),..., [/(/)-*[/(( +1) иназы-ваегся однофактерной моделью прогнозирования к -го порядка на основе НВР.

Модель прогнозирования на основе НВР предполагает: определение универсума и интервалов принадлежности для значений ВР; определение лингвистических термов; фаззификацию значений ВР; формирование групп нечетких логических зависимостей (ГНЛЗ); прогнозирование; дефаззификацию результатов прогнозирования.

Рассмотрим модель прогнозирования на основе ДНМТ1. Представим (-ей (г +1) -е значения ВР, соответствующие некоторым отсчётам времени, как НМ А• и А/. НЛЗ может быть записана как А4. Под отсчётом времени для ВР будут пониматься день, месяц, квартал и т.п. Универсум X для значений приращений фактора определяется как X - [Дт1„ - В,, £>тах + 02], где £>т,-„ и Отах - минимальное и максимальное значения приращения фактора на основе ВР Д^(0 (* = 1,2,..., т) соответствешо (Ашя = тт_(Ас!(0), Отах = тах(М(1))), а В1 и £>2 -действительные числа, испсщьзо-

(=1,1» <=1,1Я

ванне которых позволяет разбил, универсум X на л интервалов равной длины; х{,

х2.....х„ . Лингвистические термы Лг (г = 1,и), представленные ДНМТ1 для значений

приращений фактора, могут бьпь записаны в виде:

А1 = !/*, +0,5/х2 +0дз +...+0д„_, +0/х„ ,

А2 = 0,5/х] +1/л:2 +0,5/^3 +0/дг4 +... + 0/х„ , (2)

= О/*, + 0/*2 +... + 0/*„_2 + + 1/х„ !

Фаззификация данных выполняется следующим образом. Если значение приращения фактора принадлежит интервалу Х(, то нечеткое значение имеет вид: Щ =1/4+ 0,5/Л2 ;если значение приращеюм фактора принадлежит интервалу иг, то нечеткое значение имеет вид: Щ. = 0,5/А,.^ + 1/Д + 0,5/4+|, = 2,/г -1; если значение приращения фактора принадлежит интервалу х„, то нечеткое значение имеет вид: РУ„ = 0,5/А„_, + 1/Л . Пусть и Щ - нечеткие значения приращений фактора для / -ш и (/ +1) -го отсчетов времени, определяющие НЛЗ вида: И7, -» . Для всех известных значений ВР находятся НЛЗ. Затем НЛЗ, имеющие одинаковую левую часть, объединяются в одну ГНЛЗ. Так, если были сформированы НЛЗ первого порядка: ^ , Иу -> Щ2 ,..., IV] , то они объединяются в группу:

(3)

Аналогичным образом формируются ГНЛЗ высокого порядка. Прогнозирование может выполняться как без учета повторов НМ в правых част®; ГНЛЗ, так и с учетом повторов НМ.

В первом случае результирующее ДНМГ1 для прогнозируемого значения ВР для (/+1) -го отсчета времени находится как объединение ДНМТ1, входящих в правую часть ГНЛЗ для (г +1) -го отсчета времени, с ФП вида:

%(хг) = ти(% (*,),"ж, (*г)>■■•>"ж, (*.•)) (г = 1,н). (4)

'I '2 'г

и

ч

Искомое значение прогнозируемой величины /(/ + 1) для (t +1) -го отсчета времени находится как сумма значения d(t), определяемого с помощью BP на основе реальных значений фактора для t -го отсчета времени, и дефаззифицированного значения приращения фактора y(t +1) для (? +1) -го отсчета времени: f(t +1) = d(t)+y(t +1). Дефаззи-фицированное значение приращения фактора y(t +1) дтя (/ +1) -го отсчета времени определяется по методу центра тяжести для одноточечных множеств:

y(t +1) = +1) • Xr) / 2>,. (/ +1), (5)

r=I / r=l

где n — количество интервалов xr ( r = \,n ); — средняя точка г -го интервала хг ; wr (/ +1) — значение степени принадлежности для г-то интервала результирующего ДНМТ1 для (t+1) -го отсчета времени в правой часта ГНЛЗ вида (3) с ФП в соответствии с формулой (4) (при этом wr(t +1) могут принимать значения 0,1 или 0,5, что следует из соотношений вида (2)).

Учет повторяющихся ДНМТ1 в правых частях ГНЛЗ позволяет уменьшить значение afer. Если при формировании ГНЛЗ выявлены повторяющиеся ДНМТ1 в правых частях групп, то значение приращения фактора y(t +1) для (; + 1) -го отсчета времени может быть вычислено по формуле:

Ki + l) = ÉMi + l)-0/Î>r(r + l), (6)

Г=1 / г= 1 _

ще п -количество интервалов xr (г = 1,п ); гг -центроид г -го интервала по формуле (5); vr(f + l) -количество повторений НМ Wr в правой части ГНЛЗ, описывающей прогноз для (г +1) -ш отсчета времени.

Средняя относительная ошибка прогнозирования вычисляется как

m

L|(/"C)-</(0)M0|

afer = ^--100%, (7)

m

где f(t) и d(t) - предсказанное и реальное значения для t -го отсчета времени; m — количество значений BP (количество отсчетов времени).

Для базовой модели С.М. Чена в работе были предложены следующие модификации:

- модели прогнозирования на основе ДНМТ1 с дополнительным неопределенным параметром с учетом и без учета повторов НМ в правых частях ГНЛЗ, в соотношениях (2) вместо степени принадлежности 0,5 используется число a е. [0,1], например

Л2 = Ct/Xf + I/jc2 +a/x3 + 0/*4 +... + о/х„ ;

- модели прогнозирования на основе непрерывных НМТ1 (ННМТ1) с учетом и без учета повторов НМ в правых частях ГНЛЗ, в которых в представлении (1) вместо ДНМТ1 используются ННМТ1 сгауссовскими ФП:

и(х) = ехр{-(х-Ь)1/сг), _(8)

где координата максимума ь ставится в соответствие середине интервала xr ( г = 1, п ), а коэффициент концентрации с характеризует нечеткость ННМТ1;

- модели прогнозирования на основе интервальных дискретных нечетких множеств второго типа (ИДНМГ2) и интервальных непрерывных нечетких множеств второго типа (ИННМТ2) без учета повторов НМ в правых частях ГНЛЗ, в которых в представлении (1) вместо НМТ1 используются ИДНМТ2 и ИННМТ2 с гауссовскими ФП.

В последнем случае ГНЛЗ вида (3) записывается как fou ) -> fou,fouiifou i , где fou - «отпечаток неопределенности» («footprint of uncertainty»), а формула (4) приобретает вид:

"FOU&r) = max("FOU,t (Xr)'uFOU,2 (xr).....ИFOU,s ixr)) 0 = 1.Л ).

Цегароид (дефаззифицированное значение) ИНМТ2 находится с помощью операции «понижения типа» («гуре-геЛкиоп») с использованием итерационного алгоритма Курника-Менделя2:

<5 = \ - \ \ ... \ 1 /(Iк(< +1)• /Л'I"V(' + '))=ЬЧфУт,], ^г " НМТ1 с центром §г и протяженностью (^гг0); \¥г -НМТ1 сцешром кг и протяженностью Аг (Л,. ¿0); г = 1,л , и операции дефаззификации: у(г + 1) = {У1ф + )/2.

На рисунке 1 приведены примеры ИНМТ2 (три этом отмечены минимально и максимально возможные центроиды «вложенных» НМТ1 Укл и уг^ы, а также искомый центроид ИНМТ2-у).

Для всех моделей прогнозирования должно выполняться требование об отсутствии ГНЛЗ с пустыми правыми частями для обеспечения возможности прогнозирования.

Самостоятельной задачей при прогнозировании с использованием моделей на основе НМТ1 и ИНМТ2 является определение оптимальных значений параметров моделей, обеспечивающих минимальное значение средней относительной ошибки прогнозирования АРЕН. Для решения задачи поиска оптимальных параметров указанных выше моделей прогнозирования были предложены модификации классического ГА. Использование ГА для поиска оптимальных параметров моделей прогнозирования позволяет улучшить результаты прогнозирования до 2-5 раз.

иднмтг;

»моя 4П

Вякни *П

2 3 4 3„ (_ J /J^l/riiit

9 Ю "О 2 (

Рисунок 1 -Примеры ИНМТ2 но'

10 15 20

Опгетвремзш

Рисунок 2 - Результаты прогнозирования с использованием модели третьего порядка на основе ДНМТ1 (с учетом повторов НМ)

10 12 И 16 18 20

Огсчепралви

Рисунок 3 - Результаты прогнозирования с использованием модели первого поряд ка на основе ИДНМТ2 (без учета повторов НМ)

2 Karnik N.N., Mendel J. М. Centroid of a typc-2 fuzzy set//Information sciences, 2001.-Vol. 132.-P. 195-220.

Таблица 1

Реальное значение Прогноз, тыс. чел. / Относительная ошибка прогнозирования, %

Модель Бурга Авторегрес-отонная модель Полиномиальная модель Модель на основе ДНМТ1 Модель на основе ИДНМТ2

71502 тыс. чел 70900,609/ 0,841083% 71197,104/ 0,426416% 72366353/ 1,203851% 71050382/ 0,631616% 71146,042/ 0,503052%

Кодирование хромосомы осуществляется следующим образом: для модели на основе ДНМГ1: л = (D, ,D2,n, к); для модели на основе ДНМТ1 с дополнительным неопределенным параметром: s = {I\,D2,n,k,a); для модели на основе ННМТ1: 5 = (D,,D2,n,k,a); для модели на основе ИДНМТ2: s = (D\,D2,n,k,aupper,ahwr); для модели на основе ИННМТ2: s = (dud2,n,к,auppsr,ahwer), где d[, d2 - числа корректировки границ универсума; п - количество интервалов разбиенияуниверстиа; к -порядок модели; а - степень принадлежности в модели на основе ДНМТ1 (а е [ОД]); аирре,-'аlower ~ степени принадлежности для «верхней» и «нижней» ФП ДНМТ1, фер-мирующих ИДНМТ2 (aupper > alower ); aupper,crhwer -коэффициенты концентрации для «верхней» и «нижней» гауссовских ФП ННМТ1, формирующих ИННМТ2

wer)*

upper " ^ lower.

При формировании начальной популяции и выполнении операций сгфещивания и мутации для моделей прогнозирования на основе ИДНМТ2 (ИННМТ2) должна выполняться проверка условия: aupper > ahwer (оиррег > а!отг).

Хромосома, для которой не выполняется требование об отсутствии ГНПЗ с пустыми правыми частями, считается «нежизнеспособной» и ее функция соответствия полагается равной числу 100. В связи с этим в качестве функции соответствия в модели прогнозирования на основе НМТ1 (ЦНМТ1 и ННМТ1) используется функция вида:

FF, г

i« =

АРЕН, если определены все правые части в группах логических зависимостей первого порядка и к -го порядка 100, если не определена хотя бы одна правая

часть в группах логических зависимостей первого порядка и к -го порядка, в модели прогнозирования на основе ИДНМТ2 - функция вида:

í AFER при AFER < FF„

^W'l«,

AFER < FF„

(9)

(Ю)

.fptr ' GlOHvr

иначе,

где FFa(s) = FFIIMT1(s) при A = alom.,aupper.

Для модели прогнозирования на основе ИННМТ2 выполняется замена ahwer,aupper на c/owe,-.^,-вформуле(Ю).

На рисунках 2 и 3 приведены графические зависимости для реальных и прогнозир>с-мых зшчений показателя «экономически активное население», при этом прогнозирование выполнялось на основе поквартальных данных («1999 февраль»—«2003 ноябрь») для отсчета времени «2004 февраль».

В таблице 1 приведены результаты прогнозирования для отсчета времени «2004 февраль» с использованием классических моделей (Бурга, авторегрессионной и полиномиальной) и моделей на основе НВР. Относительная ошибка прогнозирования вычислялась как error = \y(m + \)-d(m + \)\ld(m + \)-\№%, где у(т + \) и d(m +1) - предсказанное и реальное значения показателя для (т +1) -го отсчета времени соответственно. Анализ результатов показывает, что предлагаемые модели позволяют получать результаты прогнозирования, близкие к результатам классических моделей, а в раде случаев и лучшие, обеспечивая при этом простоту реализации и наглядность представления процесса прогнозирования, не требуя от специалиста-апалитика выполнения расчета группы показа-

телей качества модели с последующим их анализом для выбора оптимальных параметров модели, как в случае работы с классическими моделями. Результаты прогнозирования, полученные для показателей, характеризующих уровень занятости населения в экономике страны, внешнеторговую деятельность региона и др., свидетельствуют о пригодности разработанных моделей прогнозирования для выполнения краткосрочных прогнозов. Разработанные модели прогнозирования обеспечивают расширение информационно-аналитического пространства при решении задач краткосрочного прогнозирования за счет представления значений ВР с помощью НМТ1 и ИНМТ2.

В главе 3 «Оценка, классификация и упорядочение объектов с использованием нечеткого метода Дельфы, мультимножеств, систем нечеткого вывода и генетических алгоритмов» рассматриваются методы оценки, классификации и упорядочения объектов при наличии Несовпадающих, в том числе противоречивых, исходных данных (экспертных оценках).

В п. 3.1 предлагается метод оценивания объектов по критериям при наличии несовпадающих экспертных оценок. Рассматривается оценившие объектов с помощью треугольных нечетких чисел, представляющих собой тройку чисел: минимальное, наиболее

правдоподобное и максимальное значения: лг ■=(аг1,аги,а1) (где г = 1,и, п -количество экспертов), на основе которых в ходе нескольких туров согласования с использованием нечеткого метода Дельфы определяются «частично» согласованные треугольные нечеткие числа экспертов и среднее треугольное число Ллит = (титм,т2),в результате де-фаззификации которого по методу центра тяжести определяется оценка - центроцд НМЛ (рисунок 4). Если объемы имеют одинаковые оценки на основе центроидов НМТ1, предлагается использовать центроиды ИНМТ2, вычисляемые с использованием итерационного алгсриша Карника- Менделя и позволяющие в ряде случаев дифференцировать объекты по критериям оценивания. Предлагаемый метод оценивания был использован при решении задачи оценки недвижимости как задачи оценки потенциального качества изменяемых многомерных объектов при малых объёмах априорной информации.

>1гр1, й*гг№а<ы:в|4ав-Ш «*рг, аеНкт^ы:еиЪвН- я

НМТ1 НМТ1 _________ ИНМТ2

Рисунок 4 - Оценки на основе НМТ 1 и ИНМТ2

В пп. 3.2 и 3.3 рассматриваются вопросы разработки систем поддержки принятия решений с использованием систем нечеткого вывода на основе НМТ1 и ИНМТ2; исследуются наиболее часто используемые алгоритмы нечеткого вывода - алгоритмы Мамдэни и Сугено; предлагаются ГА для выполнения «тонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода на основе НМТ1 и ИНМТ2 при использовании алгоритмов Мамдани и Сугено с применением обучающих выборок, решающие проблему попадания в локальный минимум, возникающую при испальзоватш классических методов оптимизации (типа градиентного спуска) целевой функции.

В качестве ФП термов лингвистических переменных (ЛП) предлагается использовать гауссовские ФП (формула (8)), которые зависят только от двух параметров: Ь - координаты центра максимума, с - коэффициента концентрации ФП, что позволяет минимизировать длину хромосомы, а следовательно, время поиска оптимального решения. При реализации ГА может выполняться настройка параметров ФП входных и выходных ЛП и весовых коэффициентов правил нечеткого вывода.

Пусть у = 7.(Х,С,В,№) - модель на основе НМТ1, соответствующая системе нечеткого вывода, где X — (х,.....хд) - вектор входных ЛП; С = (с,л.....с,л,...,сЧу].....с,,^) и

В = .....Ъце ) - векторы параметров гауссовских ФП для термов входных

ЛП: координаты центров максимумов и коэффициенты концентрации соответственно

(при этом параметры термов выходной ЛП не настраиваются); Ж = (иц.....н>и) - вектор

весов правил из нечеткой базы знаний; N - количество правил в нечеткой базе знаний; е1 — количество термов ЛП х,-. Пусть обучающая выборка задана в виде М пар экспериментальных данных: (Л"",У), V = 1 ,М , где ху = (х{,...,х*), у" - вектор значений входных ЛП и соответствующее значение выходной ЛП у для у-й пары «входы-выход». В соответствии с методом наименьших квадратов задача опгамальной настройки модели на основе НМТ1 формулируется в следующем виде: найти вектор (С, В, IV),

удовлетворяющий ограничениям: с1ге[с1г,с1г], ^ге[Ь1г,Ь!г], wj^[■wj,wj] (1=1,9, г = 1, е( , 7 = 1, N) и обеспечивающий минимум целевой функции: м

^'(c,s,№')=£[Z(X^c,в>^^')-^'v]2. (И)

Для реаливации ГА хромосома определяется в виде:

з = {С,ВЖ) = {с\,\А,\<-->с\<е1А,ессч,ъЪч<\,---,<:Чгя,Ъч<е11, п>1.....и^), (12)

где N -количество правил вывода; е,- - количество термов входной ЛП х1.

В качестве функции соответствия длл ГА выбирается функция ввда (11). Особенностью реализации ГА является необходимость контроля за упорядоченностью термов

входныхЛП: с,1Г<с,г+1 (1 = 1,9, г =1,е,-1) при создании начальной популяции хромосом и выполнении операций скрещивания и мутации (если данное требование не выполняется, реализуется новая попытка генерации хромосомы или выполнения генетических

операций). Одноточечное скрещивание выполняется для каждой входной ЛП (/ = ) и для весовых коэффициентов правил щ (к = 1, N). Мутации может подвергаться не более 10-20 % генов в хромосоме.

Аналогичным образом реализуется настройка параметров систем нечеткого вывода на основе ИНМТ2. При этом дополнительно для коэффициентов концентрации «верхней» и «нижней» ФП термов входных ЛП выполняется проверка условия: Ь"ргрег > б/°и*т

(¿ = 1,9, г = 1, е, ). Использование ИНМТ2 позволяет управлять неопределенностью при выборе параметров модели (за счет вовлечения в решение задачи большего количества информации) и повысил, точность аппроксимации на обучающей выборке.

Предлагается использовать системы нечеткого вывода как самостоятельные системы поддержки принятия решений и как вспомогательный инструментарий при решении других приклад ных задач. Предлагаемые подходы к разработке систем нечеткого вывода были использованы при реализации иерархической системы нечеткого вывода (с одновременным использованием алгоритмов Мамдани и Сугено, обеспечивающим адекватность и обоснованность принимаемых решений) для решения задачи диагностики состояния ГИК и принятия решений в штатных и аварийных ситуациях; задачи классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии с выполнением «гонкой» настройки параметров системы нечеткого вывода на основе НМЛ и ИНМТ2.

На рисунке 5 показаны примеры поверхностей систем нечеткого вывода для классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии на основе «среднего» (статистического) и «текущего» потребления электроэнергии абонентов электросети на пять классов («Норма»; «Маппп»; «Частичный обход прибора учета электроэнергии»; «Обход прибора учета электроэнергии»; «Офугка электросчетчика»), демонстрирующие эффективность выполнения «гонкой» настройки параметров системы нечеткого вывода.

16

Рисунок 5 - Поверхности нечеткого вывода __Таблица 2

Оцениваемые характеристики До настройки Настройка сНМТ1 Настройка сИНМТ2

Значение функции соответствия 48,1324 4,2776 2,9615

Ошибка классификации на обучающей выборке (при М=50) 39 2 0

В таблице 2 приведены оценки качества аппроксимации на обучающей выборке для систем нечеткого вывода до и после выполнения «тонкой» настройки.

В пп. 3.4 и 3.5 рассматриваются вопросы многокритериальной классификации и упорядочения объектов при групповом экспертом оценивании, характеризующемся наличием несовпадающих, в том числе противоречивых, экспертных оценок. Предлагается при классификации объектов применять прямой метод оценивания объектов по критериям, а при упорядочении объектов внутри класса - выполнять оценивание с использованием метода парных сравнений по шкале Саати.

Пусть X = \х],хг,...,хп\ - множество объектов; Р = {Р,,Р2,...,Рц} - множество количественных и качественных критериев, т - количество экспертов. В качестве математической модели для представления объектов, оцениваемых группой экспертов по ряду критериев, выбрано мультимножество, использование которого позволяет учесть все комбинации значений оценок по количественным и качественным критериям, а также количество значений оценок по каждому из этих критериев (не прибегая к дополнительным преобразованиям типа усреднения, смешивания, которые могут привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных). В этом случае возможен учет всех, в том числе и противоречивых, оценок по критериям для описания объектов.

Каждый эксперт выполняет предварительную индивидуальную сортировку объектов

л,- на несколько классов ДГУ (V = I,/) путем прямой классификации. Принадлежность объекта х1 к классу выражается индивидуальным правилом сортировки № = {>л>у}, которое является дополнительным качественным критерием. Пусть по каяедому / _му критерию экспертами дано г, различных оценок рр (у, =1, г;); количество экспертов, давших объекту оценку рр , равно кх (рр); количество экспертов, давших оценку ,

/ _ __ равно ¿Х( К) ( £ кх. (рр ) = т , Ю = т , г = 1, п , / = \,д ).

у,= 1

В п. 3.4 при выполнении предварительных индивидуальных сортировок объектов экспертами предлагается использовать индивидуальные системы нечеткого вывода, параметры которых настроены с помощью ГА на основе экспертных обучающих выборок. Использование систем нечеткого вывода позволяет не только формализовать знания экспертов в конкретной прикладной области, но и обеспечить формирование экспертных классификационных решений в том случае, когда эксперт затрудняется на основе вы-

ставленных им же оценок по критериям выполнить предварительную сортировку (классификацию) объекта. Исходя из предположений, что: системы нечеткого вывода являются универсальными аппроксиматорами; переход от принадлежности к классу к непринадлежности является плавным, а не скачкообразным, удается решить проблему предварительной экспертной классификации объектов. Системы нечеткого вывода, реализующие классификацию, ИП были использованы при выполнении предварительных индивидуальных сортировок ИП при их групповом экспертном оценивании.

Объект х! существует в т экземплярах, отличающихся наборами значений оценок по множеству критериев Р, и имеется т несовпадающих индивидуальных сортировок множества объектов X. В результате формируется расширенное множество критериев: С = {РьР2,...,Рч,№} , при этом в описании каждого экземпляра объекта х,- присутствует только одно значение оценки по критерию из каждой группы расширенного множества критериев. Каждому объекту х1 в соответствие ставится мультимножество 5,- вида:

=(л1)• р\.>• р\ -А(р\)• р\.....(р\ч>рчч.

кх.^'Ы^...,!!;^)*™;} , (13)

где кх, (рр) и кх. (и>„) - количество экспертов, давших объекту х1 оценки рр и и>у ; «• »—знак кратности вхождения оценки рр в мультимножество; у[ = 1 ,г;; у = 1,/.

Для мультимножеств вида (13) формируются обобщенные решающие правила классификации, составленные из небольшого числа значений по критериям, сгшосящих объекты к заданным классам наилучшим образом в смысле близости к предварительным индивидуальным сортировкам. Представление объекта х, в таком ввде является способом выражения индивидуальных правил сортировки: «ЕСЛИ <условия>, ТО <реше-ниё>». Терм <условия> определяет комбинации оценок критериев рр , описывающих объект XI, а терм <решение> - принадлежность объекта х( классу Ху.

В терм <решениё> входят совокупности индивидуальных заключений экспертов по предварительной сортировке объекта х1 и правило (например, правило простого большинства голосов или квалифицированного большинства голосов), относящее объект х( к классу Ху. При формировании каждого класса реализуется сложение входящих в него мультимножеств с учетом оценок по 1фигериям всех объектов, входящих в класс. Объекты, попавшие в разложение на классы по результатам предварительных индивидуальных сортировок, образуют наилучшую из всех возможных декомпозиций множества объектов.

При определении расстояния между мультимножествами А и В рассматривается метрическое пространство мультимножеств (5,г/) с метрикой Хемминга:

^>ч{ААВ)=ХХг^\кА (рр) - кв (рр )|, (14)

л=1>

где х\> 0 = ) -коэффициенты относительной важности критериев.

Поиск обобщенных решающих правил шошкригериальной классификации объектов сводится к 9 оптимизационным задачам по каждой группе критериев Р1: необходимо найти такие / мультимножеств, которые будут располагаться га максимально возможном расстоянии в пространстве мультимножеств и принадлежать разным классам. Например, при / = 2 вычисляются значения оценок по критериям, определякь щие границы между классами V, и у2 (У[, у2 = 1, /, V, * у2 ). Для построения обобщенных решающих правил классификации используются 1раничные значения критериев Р которым соответствуют максимальные значения расстояний ¿/(у,,у2).

Оценка точности аппроксимации по I -й группе критериев вычисляется как Р/где ¿(у|,у2) - расстояние между классами у, и у2, определенное с помощью предварительных индивидуальных сортировок объектов. Величина р1 характеризует относительную важность / -й группы критериев Р,. Обобщающие

решающие правила классификации включают граничные значения критериев р*1 (у,, у2 ), имеющие показатель точности, превышающий желаемый пороговый уровень р0 .

При выполнении многокритериального упорядочения объектов х, ( / = 1 ,п) формируются мультимножества вида:

= {*„, (А1) • Р\.....К (РГ ) • рГ' .-Л,(Р\) ' Р\.....Ч(Р7 ) • Р? > • С5)

Упорядочение объектов производится по близости к гипотетическим «идеальному» объекгу: зтах = {т»/?[ Д...,0,;л •р'2,0.....0,т*р^Д...,0} или «аншидеальному» объему.

^ш/п = {0,..,0,ш*рр,0,..,0,т• р2: ,0,-Л"''р!ч"} • Задача мнопжригфиального упорддочения объектов по близости к «идеальному» объекту сводится к сравнению взвешенных сумм

___д

первых оценок объектов по критериям Р1 (I = ): н\ = £■ кХь (р!). Лучшим будет

* /=1 *

объект хк , для которого сумма я] будет наибольшей. Для упорядочения объектов

внутри группы эквивалентных объектов хл (( = !,>•), имеющих равные суммы Я^., вычисляются взвешенные суммы вторых оценок объектов по критериям I):

Н^ = • кХп (р}) ■ Процесс вычисления взвешенных сумм повторяется до полного

упорядочения всех объектов.

Объекш, для которых выполняется многокритериальное упорядочение, оцениваются с использованием метода парных сравнений по шкале Саати. Аналогичным образом выполняется оценивание относительной степени важности 1фигериев. Интегральная оценка объектов вычисляется в соответствии со схемой Беллмана - Заде. Пусть иР (х,-) -

число в диапазоне [0, 1], характеризирующее уровень оценки объекта xi еХ по критерию Р] еР: чем больше число иР/(ж,), тем выше оценка объекта х^ по критерию Р1,

/' = 1, п , / = 1, д . Критерий Р1 представляется в виде НМ I) на множестве объектов X :

5 _ \иР,(х\) иР, (*2> иР,(Хп) 1

, где ир1 (*,) определяется с использованием мат-

Х1 х2 х„ j

рицы парных сравнений А„х„: и(*,) = \!• в общ™ случае нечеткое решение Ъ

ы

находится как пфесечение частных критериев:

й = Р1г\Ргп...п,Рч =

тщ («/>.(*,))*' тщ.(ир,(х2))Х' тш («/>,(*„))*' 1=1,9 __1=и___

(16)

где XI - коэффициент гаюапельной важности критерия =1).

Лучшим объектом является тот, для которого степень пршМлежности является наибольшей, на втором месте будет объект, для которого значение ФП занимает второе место в списке упорядочения по убыванию и т.д.

Интегральные нечеткие решения, определяемые в соответствии с формулой (16), будем называть min -решениями. Эксперты могут дать различные, в том числе и противоречащие друг другу, решения задачи упорядочения объектов. Пусть каждый г -й эксперт в соответствии с формулой (16) упорядочил объекты из множества X по критериям из множества Р и получил нечеткое решение Д.. Для повышения адекватности результатов упорядочения объектов предлагается выполнение нескольких этапов согласования экспертных оценок с использованием нечеткого метода Дельфы для оценок, полученных методом парных сравнений. Для каждого г-го эксперта строится индивидуальная «обобщенная» матрица парных сравнений Вг по всем критериям, элементы которой

вычисляются как Ьу = dr(x,)ldr(xj) ,где dr(xi) = min( щ Pl(x,))Xl (1,7 = 1,и, г = 1, m ). На

__'=1.9

основе матриц в,, (г = 1,т) вычисляется матрица С средневзвешенных согласованных

т .

оценок с элементами: q, =(JJ(Äi,>)' )>где ßr - коэффициенты относительной важ-

Г—\

носги экспертов. Если на некотором а -уровне {а е[ОД]), то есть при сц >М-а (/,7 = 1, п): (bqrf' <су ,то г -й эксперт должен обосновать оценки, выставленные им по отдельным критериям /} (/ = \,q) для объектов х( и xj, и, возможно, и предложенные им коэффициенты относительной важности критериев, так как он оценил уровень преимущества объекта над xj ниже, чем все остальные эксперты. Если все эксперты согласны выполнил, новое оценивание объекта (новый тур оценивания), то осуществляется вычисление новых значений матриц парных сравнений а по различным критериям для каждого эксперта, на основе которых находятся новые нечеткие решения dr

(г = 1, т ). Правило завершения процедуры согласования имеет еид (biJ r)^ > s^ - у, где

i,j = 1,л, /• = 1, т , у - балл, определяющий допустимые отклонения оценки эксперта от усредненного балла Итерационный процесс согласования экспертных оценок повторяется до тех пор, пока оценки экспертов не сойдутся к достаточно узкому интервалу либо пока хотя бы один из экспертов не откажется от выполнения процедуры согласования оценок. В качестве окончательного нечеткого решения (min -решения) задачи многокритериального упорядочения объектов группой экспертов принимается решение, являющееся пересечением частных решений экспертов:

min "г (л) тт а,-

r<m-s К»-; -1 (17)

*1 х2 хп

Нараду с нечетким решением по упорядочению объектов в соответствии с формулой (17) следует рассмотреть альтернативный вариант упорядочения на основе представления объектов в виде мультимножеств. Если эксперты не согласны выполнить новое оценивание объектов, а желаемый уровень согласованности оценок экспертов не достигнут, то представление объектов с помощью мультимножеств позволяет упорядочить оптимальным (наилучшим) образом объекты по близости к «идеальному» («анпщдеально-му») объекту даже при наличии полностью противоречивых оценок экспертов. Таким образом, в конечном итоге будут получены 2 варианта решения задачи многокритериального упорядочения объектов: классический вариант-в соответствии с формулой (17); альтернативный вариант - с использованием представления объектов в ввде мультимножеств по формуле (15). Классический вариант упорядочения реализует стратегию «лучше недооценить, чем переоценить» (так как из-за применяемой операции взятия минимума будут «утрачены» все «лучшие» экспертные оценки), использование которой

при решении некоторых практических задач, например при оценке финансовой состоятельности ИП, нельзя недооценивать, а альтернативный - учитывает все, в том числе и противоречивые, оценки по критериям для принятия решения об упорядочении объектов.

Глава 4 «Методы и алгоритмы класгеризацш! на основе нечсгпгих множеств первого типа и генетических алгоритмов» посвящена исследованию алгоритмов кластеризации на основе НМГ1 и разработке эффективных методов кластеризации, реализующих комбинирование классических алгоритмов кластеризации и ГА, обеспечивающих получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимально возможными временными затратами.

Пусть п -количество объектов кластеризации, q - количество критериев оценивания, с - количество кластеров. Базовый алгоритм четких с -средних обеспечивает получение адекватных результатов кластеризации, если кластеры компактны и хорошо отделимы. В противном случае следует использовать алгоритмы кластеризации на основе НМТ1, реализующие учет того или иного вида неопределенности: кластеризация объектов может выполняться с учетом свойств кластерной относительности и кластерной типичности. Рассмотрены классический алгоритм нечеткой кластергаации - алгоритм нечетких с -средних (FCM-алгоритм на основе НМТ1; J.C. Bezdek, J.C. Dunn), реализующий учет свойства кластерной относительности, и его модификации: алгориш возможносгных с -средних (РСМ-алгоритм на основе HMTI; J. Keila, R. Krishnapuram) и алгоритм возможносгных нечетких с-средних (PFCM-алторитм на основе HMTI; R.N. Dave, R. Krishnapuram), обеспечивающие учет свойства кластерной типичности, а также робаст-ный алгоритм нечетких с -средних (RFCM-алгоригм на основе HMTI; Y. Ohashi, R.N. Dave), локализующий объекты-шумы в отдельный виртуальный кластер шума.

FCM-алгориш на основе НМТ1 реализует минимизацию целевой функции:

(4=1>М)2) (18>

у=1 j=l /=!

при

!>;(*,)=i (v; = ÜO, (19)

м

где U =[uj(xj)] -нечеткое с-разбиение множества объектов {дг,-} наосновеФП uj(x,-);

V - (vj.....vc) - ценгры кластеров; dß - евклидово расстояние между цетром кластера

Vj и объектом Xj: dß =|| - vj ||; m - фаззификатор (m e R , m > 1); с - количество кластеров; n -количесгвообьектов.

FCM-алгоритм предполагает вьшолнение следующих шагов.

1. Инициализация начального нечеткого разбиения и = [uj (*,)].

2. Вычисление центров кластеров:

• (2°)

i=i i=I

3. Вычисление новых фп, определяемых чфез относительные расстояния между объектами и центрами кластеров:

«M) = l/t(dß/dki) 2/(m_l)- (21)

4. Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока не будет выполнено заданное число итераций £ или не будет достигнута заданная точность: \j(u,v)- J'(u,V J s e , где j(U,v), J'(U,V) -значения целевой функции на двух последовательных итерациях.

В п. 4.2 выполнен анализ, показавший целесообразность использования в качестве показателя качества кластеризации с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1

индекса Се - Бени (Х.Ь. Ха, О. А. Вет), характергоугощего компакгоостъ и отделимость кластеров гиперсффической фермы:

II и2

= --, (22)

n■min\\vl-v■\\

а для кластеров гиперэллиптической формы - нечеткого общего гиперобьема:

1/2 И*,•->>/)/£><;(*,■)"'), (23)

1=1 /=1 где с - количество кластеров; п - количество объектов; иД*;) -ФП объекта х1 кластеру X]; - вектор координат центра } -го кластера; х1 — вектор коердинат I -го

объекта; ] = \ ,с ; / = 1,с; Rj — нечеткая ковариационная матрица у-го кластера; -определительматрицы Ду. Оба показателя качества кластеризации должны быть минимизированы. При хороших результатах нечеткой кластеризации ХВ < 1.

В случае возможностной интерпретации неопределенности может быть использован РСМ-алгоритм на основе НМТ1, позволяющий улучшить результаты кластеризации за счет ослабления свойства кластерной относительности и учета свойства кластерной типичности, если множество объектов содержит атипичные объекты. РСМ-алгоритм основан на минимизации целевой функции вида

= Ы-ха-^адг, (24)

/=1/=1 ./=1 /=! где № = ¡(х^)} - возможносгное с-разбиение множества объектов {*,} на основе

функций типичности (ФТ) и>;(л:,); Г = (у,,..„у(.) - центры кластеров; -расстояние

между центром кластера у,- и объектом т - фаззификатор; ц, (у = 1,с)- «ширина зоны», определяющая расстояние, на котором значение ФТ объекта ] -му кластеру равно 0,5; с -количество кластеров; п -количество объектов кластеризации.

При кластеризации с использованием РСМ-алгсриша на основе НМТ1 отбрасывается ограничение вида (19), которое обеспечивает выполнение требования о том, что для любого объекта х, (/ = 1 ,п) сумма степеней принадлежности всем кластерам должна равняться 1.

Возможностью ФТ, определяемые через абсолютное расстояние между цешром кластера Vj и объектом X), могут быть вычислены как

3.(х1.) = 1/(1 + (^/17>)2/М). (25)

При этом

!>,.(*,.) = 1 (у = й). (26)

Координаты центров кластеров находятся в соответствии с формулой (20). Для уменьшения влияния атипичных объектов на результаты кластеризации мажет использоваться РТСМ-алгоритм на основе НМТ1, минимизирующий целевую функцию:

Х2>у(*.У" , (27)

у=1/=1

где т и ш' -фаззификаторы(т,т'е Д , т,т'>1), аФП ыJ(xi) иФТ \»]{х,) рассчитываются по формулам (21) и (25) соответственно.

При этом координаты центров кластеров определяются как

^ = £<(««;(*,))" /¿((«у<*/»" .))"■'). (28)

¡=1 ¡=1

ИТСМ-алгоритм на основе НМТ1, обеспечивающий локализацию объектов-шумов в виртуальный кластер шума, основан на минимизации целевой функции вида

+ • (29) >=11=1 1=1 ]=\ где 8 — весовой коэффициент, характеризующий расстояние между множеством объектов и кластером шума. _

Дшкаждого у-гокластера(у=1,с)ФПнаходятсяпоформуяе

";(*,) = !/( 2/(и_|) ), а для кластера шума ФП опре-

Г=1 Г=1 . .

с

деляегсякак ц.(хг)=1-£иДх,).

Н

Инициализация начального разбиения в модификациях РСМ-алгоритма на основе НМТ1 выполняется с помощью нескольких итераций РСМ-алгоритма В этом случае «ширина зоны» приблизительно может быть оценена как

ъ=(--±(и(Х1)Г-4У2, (30)

пз 1-1

а весовой коэффициент 5 -как

*=(А-114/м1/2, (31)

У=1/=1

где tlj{x¡) - ФП, определяющая степень принадлежности объекта XI кластеру Х} по формуле (21) для РСМ-алгориша; -расстояние между центром кластера Vj иобьек-том х(\ п^ - количество объектов, отнесенных к _/ -му кластеру, с -количество кластеров; п - количество объектов; К - действительное число (обычно К = 1); Я - некоторый множитель, используемый для получения значения д.

Результаты кластеризации существенным образом зависят от правильности выбора значений параметров и 8.

Для получения адекватных результатов кластеризации с использованием алшриша кластеризации на основе НМТ1, определяющего локально-оптимальное разбиение, требуется многократное выполнение этого алгоритма при заданном количестве кластеров с для различных исходных разбиений ЩХ) = {X; | Х} с Л'} с целью определения разбиения, которому соответствует минимальное значение целевой функции (показателя качества кластеризации) для принятия окончательного решения об искомом разбиении.

В п. 4.4 для получения адекватных результатов кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе НМТ1 при минимальных временных затратах предложен комбинированный метод нечеткой кластеризации (КМНК), реализующий поочередное выполнение РСМ-алгоршма и ГА. При этом в качестве функции соответствия предлагается использовать показатель качества кластеризации по формуле (18) или (19).

Для заданного количества кластеров с хромосома может бьпь закодирована координатами цешров всех кластеров или степенями принадлежности (числами из интервала [О, 1]) объектов цетрам кластерам. При кодировании хромосомы центрами кластеров длина хромосомы равна с ■ ^ , где с - числа кластеров, ц — количество критериев: первые ц координат соответствуют центру первого кластера, вторые ^ координат—центру второго кластера и т.п. При кодировании хромосомы степенями принадлежности объектов центрам нечетких кластеров длина хромосомы равна с ■ п, где с - количество кла-

стеров, п - количество объектов: первые с элементов хромосомы соответствуют степеням принадлежности первого объекта центрам кластеров, вторые с элементов хромосомы - степеням принадлежности второго объекта центрам кластеров и т.п.

При формировании начальной попугаи™ проверяется требование о разбиении множества объектов на заданное количество кластеров с (фактическое, а не формальное). Если данное требование не выполняется, то хромосома признается «нежизнеспособной» и отбрасывается. Таким образом, начальная популяция состоит только из «жизнеспособных» хромосом. Это же требование проверяется и в процессе реализации КМНК, «нежизнеспособным» хромосомам ставится в соответствие максимально возможное значение функции соответствия с целью их дальнейшего исключения из популяции. При реализации ГА выполняется одноточечное скрещивание. Анализ результатов кластеризации при различньк способах кодирования хромосом показал, что кодирование хромосомы степенями принадлежности объектов цешрам кластеров целесообразно использовать, если количество объектов невелико и не превосходит количество критериев в 2-5 раз.

Ниже приведен КМНК при кодировании хромосомы координатами ценгров кластеров.

1. Выполняется один шаг ТСМ-алгоритма на основе НМТ1 при формировании хромосом начальной популяции размером Р.

2. При (С? и £ - максимальное и текущее количество поколений ГА) выполняется один шаг ГА с реализацией операций скрещивания и мутации и вычислением значений функции соответствия для новой популяции хромосом размером (Р + ИС-Р).

3. Для новой популяции размером (Р + Кс ■ Р) выполняется один шаг ТСМ-алгориша на основе НМТ1 с вычислением новых значений ФП объектов центрам кластеров в соответствии с формулой (21), новых координат центров кластеров в соответствии с формулой (20) и значений функции соответствия.

4. Из расширенной популяции размером (2-Р+Ис-Р), полученной путем объединения популяции размером Р предыдущего шага и популяции размером (Р + Нс-Р) текущего шага, удаляются «нежизнеспособные» (Р + Рс- Р) хромосом с максимальными значениями функции соответствия. Если 8 <в, осуществляется переход к шагу 2. Если g>G работа ГА завершается и осуществляется переход к шагу 5.

5. Выбирается лучшая хромосома, которая минимизирует функцию соответствия. Искомые координаты центров нечетких кластеров определяются на основе лучшей хромосомы. В качестве результирующих нечетких степеней принадлежности объектов центрам кластеров полагаются степени принадлежности объектов центрам кластеров, соответствующие лучшей хромосоме, вычисленные в ходе реализации КМНК

При реализации ГА в каждом поколении наряду с «главной» популяцией хромосом, закодированных координатами центров кластеров, вычисляется «вспомогательная» популяция степеней принадлежности объектов центрам кластеров. Для повышения эффективности ГА предлагается в процессе формирования расширенной популяции хромосом очередного поколения ГА учитывать популяцию размером Р, полученную в предыдущем поколении, и новую популяцию размером (Р + Лс ■ Р), полученную в текущем поколении. Для хромосом новой популяции размером (Р+Яс ■ Р) выполняется один шаг ГСМ-алгоритма на основе НМТ1. Значения функции соответствия хромосом популяции размером Р, полученной в предыдущем поколении, и новой популяции размером [Р+Кс- Р) текущего поколения на первых шагах КМНК могут существенно отличаться друг от друга (в новой популяции размером (Р + Яс ■ Р) могут присутствовать «нежизнеспособные» хромосомы с максимально возможными значениями функции соответствия). В результате формируется расширенная популяция размером (2-Р+Кс-Р), хромосомы которой упорядочиваются по возрастанию значений функции соответствия. Результирующая популяция размера Р получается путём отбрасывания из расширенной популяции размером (2-Р+Яс- Р) хромосом с худшими значениями функции соответствия.

Хромосома при растеризации п объектов с кластеров ро д критериям I I I

<7 координат центра первого кластера

ц координат центра второго кластер.!

I ц координат центра ^

с-го кластера

Две хромосомы до выполнения опррации скрещивания I I I

V,1 V; У1 V,2 V,2 < "1 <

у; у; у: У,2 У} у; V; у; у;

1 1 То 1 Двехрс| 1 ■Л |ка сьу ^ОСОМ] Г 1 СТЦИГ.ЛННЯ л после выполнения с терации скре! 1 1 ртвания | 1

у] V,1 у: К' К' у;

у: г,' ... * < | - к

То и ; чка скрещивания ромосома до выполнения операции мугац! 1 ¡и

* V? V] V,1 V1 ... |

хр Точк мосома \\ 1 мутации госле выполнения с пфации муга ■ ■

У,' 4 V,' V; У^ к

1Г

То о и

Рисунок 6 - Кодирование хромосомы координатами центров кластеров

КМНК позволяет существенно уменьшил, время реализации, необходимое для получения адекватных результатов кластеризации, по сравнению со временем реализации классического РСМ-алгоритма в 3-10 раз. Оптимальный размер популяции, обеспечивающий генерацию «лучшей» хромосомы (определяемой по минимальному значению функции соответствия) при кодировании хромосомы координатами центров класгфов (рисунок 6) д тя данного множества объектов в 96-98 случаях из 100, составляет 40-50 хромосом. Реализация ГА без использования БСМ-алгоритма как самостоятельного шага вычислений оказывается менее эффективной, так как результаты кластеризации будут

25

существенно зависеть от того, насколько хорошо выполнена инициализация центров кластеров (а для получения адекватных результатов кластеризации требуется использование популяций значительно больших размеров).

Также в п. 4.4 рассмотрен КМНК при кодировании хромосомы степенями принадлежности объектов центрам кластеров. В п. 4.6 предложены комбинированные методы кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе НМТ1, PFCM-алгоритма на основе НМТ1, RFCM-алгориша на основе НМТ1 и ГА. Кодирование хромосомы осуществляется координатами центров кластеров. Инициализация данных алгоритмов осуществляется с использованием FCM-алгоритма. Кроме того, обеспечивается расчет' параметров т] j (j = 1,с)или 5 по формулам (30) и (31) для хромосом популяции с формированием «вспомогательной» популяции для параметров rjj или 8. В результате применения этих методов выполняется минимизация целевых функций соответствующих алгоритмов кластеризации. В п. 4.7 предложен метод кластеризации объектов, представленных мультимножествами, с использованием FCM-алгоритма на основе НМТ1 и ГА.

Предложенные методы кластеризации были использованы при решении задачи многокритериального анализа объектов жилого фонда, которая возникает, например, при составлении плана ремонтных работ, стоимостной оценке зданий и т.п.

В главе 5 «Методы и алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов» разрабатываются методы кластеризации с

использованием алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ23 и ГА, обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимально возможными временными затратами.

Если кластеры в множестве объектов имеют существенно разную плотность или существенно разный объем, то работа алгоритма кластеризации на основе ЫМТ1 существенно зависит от выбора параметров алгоритма кластеризации. FCM-алгоритм на основе НМТ1 может дать плохие результаты кластеризации при выборе несоответствующего фаззификатора m из-за различия в плотности или объеме между кластерами. Идеальная ситуация - получение максимальной нечеткой области с широкой левой и узкой правой подобластями (рисунок 7). В п. 5.1 рассматривается FCM-алгоритм на основе ИНМТ2. Расширение множества объектов кластеризации на ИНМТ2 позволяет управлять неопределенностью, связанной с заданием максимальной нечеткой области за счет введения двух фаззификаторов тх и тг , и существенно улучшить результаты кластеризации. При определении интервальных первичных ФП объекта рассматриваются «нижняя» и «верхняя» ФП с использованием двух различных значений фаззификатора т :

ели uj(x,-)>uj(xi) [и)(*,),если и)(х^<и)(х^

2 1 2 ' — / * 1 ~ 1 2 1 2 ' V /

«•(*,),если uj(xi)£u¡(Х[) ¡Uj(Xi),ecm Uj(xi)>Uj(xi)

3 Hwang С., Rhee F.C.-H. Uncertain fuzzy clustering: interval type-2 iuzzy approach to С-means II IEEE Transactions on fhzzy systems, 2007,- Vol. 15. -№ 1 - P. 107-120.

Phcjhok7 -Неагредепенная мжеимвпьная нечеткая область, построенная ешмзщьюдвух фазяификагор® и ?л2

uj(xi) =

/с УК"1)

где и?(*,) = \ , Р =1,2 •

/

«Отпечаток неопределенности» ИНМТ2 определяется через ФП вида (32). Использование фаззификатсров /и, и т2, определяющих различные степени нечеткости, приводит к различным целевым функциям, которые необходимо минимизировать при л; = т, и т = т2:

= -4 > (33)

7=1 (=1 7=1.=1

В п. 5.2 в качестве показателя качества кластеризации для множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической формы, предлагается использовать индекс :

= ммтах (35)

7=1 7=1.с; '=1.с (*7

а для кластеров гиперэллиптической формы - общий гиперобьем:

Я = 1/2 =—(36)

7=1 "} '=1

где — вектор координат центра _/ -го кластера; х,- - вектср координат / -го объекта;

- расстояние между объектом х1, принадлежащим кластеру X}, и цопром кластера у^-; -расстояние между центрами кластеров V. и V,; п -количество

объектов; с - количество кластеров; Ду. -ковариационная матрица у-го кластера; лу- -количество объектов, отнесенных к ] -му кластеру, ¿ег(^ ) - определитель ковариационной матрицы .

Оба показателя качества кластеризации по формулам (35) и (36) должны быть минимизированы Обычно общий гиперобьем н используется для оценки качества кластеризации на основе классического четкого алгоршма с -средних. Однако в данном случае применение показателей качества, используемых для алгоритмов кластеризации на основе НМ, невозможно ввиду наличия, например, в РСМ-алгоритме на основе ИНМТ2 двух фаззификатсров от, и т2. Анализ результатов кластеризации для различных тестовых примеров с использованием показателей качества кластеризации по формулам (35) и (36) показал целесообразность их применения на практике.

В п. 5.4 рассматривается РСМ-ашюриш на основе ИНМТ2, для которого определяются две целевые функции при т = гя, и т = т2 :

¿Е^))"' -4 + , (37)

7=1/=1 7=1 /=1

Е 1>7(*,-)Г2-4 + , (38)

7=11=1 7=1 ¡=1

при этом в качестве и£(х,) в формулах (32) используются ФТ ) по формуле (25).

Управление неопределенностью фаззификатора т осуществляется с помощью вычисления центров кластеров и получения четкого разбиения для принятия конечного решения о результатах кластеризации. По принципу расширения центроид ИНМТ2 X вычисляется как

VJ?= I ... Ц = (39)

При оценке центров кластеров используется итерационный алгоритм Карника-Менделя. Центры кластеров представляются интервалом =[>7^^^,], а центроид ИНМТ2

находится как v = (y¡ej■t+vrish¡)|2. При этом, если сложность реализации ТСМ-алгоритма на основе НМТ1 оценивается как 0(«2), то сложность реализации

КМ-алгоритма на основе ИНМТ2 - как 0(пъ) (за счет использования алгоритма Карника - Менделя). В пп. 5.3 и 5.4 для поиска оптимальной комбинации фаззификаторов ж, и тг для РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2 и оптимальной комбинации фаззификаторов т{, т2 и значений «ширины зоны» Т]у (у = ],с)дляРСМ-алгоритманаоаюве ИНТМ2 предлагается использовать соответствующие ГА. При этом для РСМ-алгоритма хромосома задается в вцде 5 = {т{,т2), а для РСМ-алгсригма — в виде

¡ = (тит2,г]],...,т1с), где т],т2е{\,т„ах]; т,<т2; r|j е[г!™':" л]""] (У = 1,с);

ттах ■> ^Т" и — некоггсрые действительные числа. Если для инициализации РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2 используются результаты кластеризации, полученные с помощью РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2, то хромосому целесообразно представлять в виде: = (щ.....т]с) (т,, ш2 -фиксированы).

ГА для РСМ-алгоритма на основе ИНМТ2 представляется в следующем виде.

1. Случайным образом создается популяция размером Р . При этом выполняется проверка условия: т{<т2.

2. При (б и £ -максимальное и текущее количество поколений ГА соответственно) реализуется РСМ-алпритм на основе ИНМГ2 с вычислением значений функции соответствия для каждой хромосомы и сседается КС Р¡2 пар хромосом-родителей.

3. Выполняются операции скрещивания и мутации для текущей популяции. При этом выполняется проверка условия: т, < т?. Для хромосом-отпрысков реализуется РСМ-алгоригм на основе ИНМТ2 и вычисляются значения функции соответствия.

4. Создается новая популяция размером (р+ Ис ■ р), дополненная хромосомами-отпрысками в количестве Ис-Р, затем Кс ■ Р хромосом с худшими значениями функции соответствия отбрасываются. Если осуществляется переход к шагу 2, в противном случае - переход к шагу 5.

5. Выбирается лучшая хромосома, которая минимизирует функцию соответствия.

Для объекта х,- (/ = 1, п ) определяется принадлежность к кластерам.

Одновременно с «главной» популяцией хромосом вида 5 = (т,,от2) существуют «вспомогательные» популяции значений функции соответствия, координат центров кластеров и степеней принадлежности объектов центрам кластеров.

В п. 5.4 предложены два метода кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе ЙНМТ2 и ГА: в одном случае управление неопределенностью осуществляется за счет выбора двух фаззификаторов пц и т2 (как описано выше); во втором случае — за счет выбора комбинации значений «ширины зоны» : г] ^ и цр, где ц^ < т]^

(/' = 1,с). В п. 5.5 предложен метод кластеризации с использованием РСМ- и РСМ-алгеритмов на основе ИНМТ2 и ГА для случая, когда существует неопределенность в выбере алгоритма кластеризации (РСМ-РСМ-алгориш на основе ИНМТ2). Для каждого метода кластеризации реализуется вычисление «нижней» и «верхней» ФП по формулам (32) в соответствии с реализуемым способом представления неопределенности.

Так как алгоритм кластеризации на основе ИНТМ2 обеспечивает поиск локально-ошималыюго разбиения, то только многократное выполнение метода кластеризации на основе ИНМТ2 при фиксированных значениях параметров алгоритма класгершации позволяет найти адекватные результаты кластеризации.

! Í» !

• : : у .....i"-v'r..... .....-у » : •w • -.......»ГТ-Лч---- .г^.-..■г. .... ■..... в ..v.. « ■ -i

• i f ¡ т

• • _ ! ¡ jr : „.

i t V

w* ' IV

■a j : tí

____j___________X.

.....-^«¿r-^

■

л

x

u

......y.---

tíráSt::.!

uo "o в

—|¡m

• • . «г 1

•А •j. 1..... гт -i--»—

.А i Л-Т rr^íbt > 1 ■ :4

»

! ! <r * ! !

где

Рисунок 8 - Кластеризация объектов на основе ИНМТ2: а-множество объектов кластеризации; 6-FCM-anropvnMHaocHOBeHMTl при т = 2 ; в - FCM-аиториш на основе И! IMT2 при mt =108,813 и т, =112,174; г - РСМ-алгершм ш основе ИНМТ2 при т, =108,813, т2"= 112,174, tj, =115,411,

Tj2 = 148,455, r¡3 =117,808; д-РСМ-алгориш на основе HHMTZnpa т = 120,134 ,17и = 89,139 ,rjn = 104,895,

17,3 = 79,452, r¡2¡ = 89,270, tj„ = 117,155, r¡21 = 93,426 ; е-КМ-РСМчшгсрпм на основе ИН\ТГ2 при т = 135,794 , rj, =78,737 , 77, =122,235 , = 75,345

Таблица 3

Алгоритм кластеризации Значение функции соответствия Ошибочно кпассифицир. объекты

- (для сгенерирован, кластеров) 279,725273 0 объектов

Алгоригм четких с-федних 350,616421 9 объектов (4,5%)

FCM на основе НМТ1 при т=2 (нечепс общий гаперобъем) 541Д68379 13 объектов (6,5 %)

FCM на основе ИНМТ2 330,143524 5 объектов (2,5 %)

РСМ на основе ИНМТ2 (произвольн. значения фаззификаторон) 311,775548 4 ебьекта (2 %)

РСМ на основе ИНМТ2 (произвольн. значения «ширины зоны») 306,787457 3 объекта (1,5%)

FCM-PCM на основе ИНМТ2 319,708034 4 объекта (2 %)

В связи с этим в п. 5.6 предлагаются двухуровневые ГА доя алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2, позволяющие решигь проблему, связанную с получением ло-кально-опгамального разбиения. При этом на первом уровне двухуровнего ГА осущест-

вляегся поиск оптимальных значений параметров алгоритма кластеризации на основе ИНМТ2, а на втором - поиск оптимального расположения ценгров кластеров и значений степеней принадлежности при фиксированных значениях параметров алгоритма кластеризации.

На рисунке 8, а показано множество объектов, содержащее три кластера существенно разного объема (объекты разных кластеров помечены маркерами разной формы и разного цвета). Кластеры представляют собой множества объектов, координаты которых были сгенерированы с использованием нормального закона распределения с центрами (10,50), (50,50) и (90,50). При этом при генерации первой и второй координат объектов первого и третьего кластеров использовались нормальные законы распределения, имеющие одинаковые дисперсии. Координаты объектов второго кластера имеют существенно большую дисперсию по обеим координатам. Первый и второй кластеры содержат по 35 объектов, а второй кластер - 130 объектов. На рисунке 8, б-е приведены результаты кластеризации с использованием РСМ-алгоритма та основе НМЛ и алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2, оптимальные параметры которых были определены с помощью ГА, демонстрирующие эффективность применения ИНМТ2 (центры кластеров помечены маркерами-«пршоугольниками»). В таблице 3 приведены результаты анализа качества кластеризации с использованием указанных выше алгоритмов, демонстрирующие уменьшение количества ошибочно классифицированных (распознанных) объектов при применении ИНМТ2.

Методы кластеризации, реализующие совместное использование алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2 и ГА, позволяют адекватно управлять неопределенностью, которая возникает при анализе множества объектов, образованного из кластеров существенно разной плотности или существенно разного объема. На тестовых примерах доказана целесообразность использования предлагаемых показателей качества кластеризации. Применение ГА позволяет найти оптимальную комбинацию параметров алгоритма кластеризации на основе ИНМТ2, обеспечивающую адекватные результаты кластеризации, что подтверждается минимальным значением функции соответствия.

Методы кластеризации с применением алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2 и ГА были использованы при выполнении мз гогокритериального анализа технического состояния зданий и сооружений.

Глава 6 «Программная реализация методов, моделей и алгоритмов псвдержки принятия решений в условиях неопределенности» посвящена применению разработанных в диссертации методов, моделей и алгоритмов для решения задач принятия решений в условиях неопределенности, сформулированных в главе 1.

Дано краткое описание разработанных пакетов прикладных прарамм, реализованных в среде МАТЬАВ 7.0, приведены их структурные схемы. ППП «Модели прогнозирования на основе нечетких множеств первого и второго типов», обеспечивающий решение задач краткосрочного прогнозирования (на 1 шаг вперед) процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных ВР с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса, разработан с использованием нечетких моделей прогнозирования, описанных в главе 2. ППП «Нечеткие городские инженерные коммуникации», предназначенный для комплексной диагностики состояния ГИК: принятия решения о причинах неисправностей ГИК и предпосылок неисправностей ГИК при необходимости учёта территориальной распределенности объектов на основе алгоритмов идентификации неисправностей и предпосылок неисправностей; принятия решения о возможности перекрытия того или иного вентиля на аварийном участке при минимально возможной численности населения, временно отключаемого от подачи воды на основе иерархической системы нечеткого вывода, реализован с использованием алгоритмов и моделей, описанных в главе 3. Программная реализация ППП «Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств», предназначенного для комплексного шюгокритери-

ального анализа ИП при ярко выраженном наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, оценок экспертов: принятия решения о классификации ИП на основе мультимножеств и индивидуальных систем нечеткого вывода, настроенных с помощью ГА; принятая решения об упорядочении ИП на основе парных сравнений по шкале Саати, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств; принятия решения о кластеризации ИП с использованием FCM-алгориша на основе НМТ1 и ГА, выполнена с использованием методов упорядочения, классификации и кластеризации объектов, представленных мультимножествами, излаженных в главах 3 и 4. 111111 «Настройка систем нечеткого вывода классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии с использованием теистических алгоритмов», обеспечивающий выполнение настройки параметров систем нечеткого вывода абонентов электросети с использованием их индивидуальных моделей энергопотребления при наличии графического и/или аналитического представления данных обучающей выборки, реализован с использованием алгоритмов, предложенных в главе 3. Программная реализация 111111 «Оценка обобщенного мнения экспертов на основе нечеткого метода Дельфы и центроидов нечетких множеств первого и второго типов», предназначенного для решения задачи оценки потенциального качества изменяемых многомерных объектов при малых объёмах априорной информации и формирования обобщенного мнения экспертов на основе нечеткого метода Дельфы с использованием центроидов НМТ1, а в сложных случаях - центроидов ИНМТ2, применение которых позволяет дифференцировать объекты, имеющие равные ценхровды НМТ1 для оценок по некоторым критериям, выполнена с использованием методов оценивания объектов на основе НМТ1 и ИНМТ2, изложенных в главе 3. ППП «Методы кластеризации объектов на основе нечетких множеств первого и второго типов», обеспечивающий выполнение многокритериальной кластеризации совокупностей объектов (три нечетком определении состояний многомерных объектов), содержащих как кластеры подобной плотности, подобного объема и подобной мощности, так и кластеры существенно разной плотности, существенно разного объема или существенно разной мощности, разработан с использованием методов и алгоритмов, изложенных в главах 4 и 5.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные научные результаты, полученные в рамках решения поставленной научно-технической проблемы разработки эффективных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности на основе комплексного использования инструментария теории нечётких множеств и генетических алгоритмов.

1. Выполнено исследование проблемы поддержки приняли ранений в условиях неопределенности, выявлены достоинства и недостатки известных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятая решений в условиях неопределенности. Проведенный аналш показал, что существующие методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений в условиях неопределенности зачастую не обеспечивают принятие объективных и адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора параметров моделирования, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за необходимости выполнения многократных реализаций используемых методов, моделей и алгоритмов с целью выбора оптимальных параметров моделирования. Сделан вывод о целесообразности использования генетических алгоритмов д тя решения задачи поиска ошималъных параметров методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

2. Разработаны модели краткосрочного прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных BP с короткой длиной актуальной часта, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса, на основе НМТ1 и ИНМТ2 с использованием генетических алгоритмов, обеспечивающие повышение точности прогнозирования за счет выбора огпималъных параметров моделей прогнозирования.

3. Разработаны генетические алгоритмы «тонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода на основе НМТ1 и ИНМТ2 с использованием обучающих выборок, обеспечивающие повышение объективности и адекватности принимаемых ранений с применением моделей поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

4. Разработаны методы упорядочения, классификации и кластеризации объектов при наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, исходных данных с использованием мультимножеств, нечеткого метода Деяьфы, схемы Беплмана - Заде и систем нечеткого вывода, позволяющие учесть в процессе принятия решения все, в том числе и противоречивые, оценки объектов без использования дополнительных преобразований типа усреднения и смешивания, которые могут привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных. Предложено при формировании обобщающих правил классификации объектов, представленных мультимножествами, для выполнения предварительной сортировки объектов применять индивидуальные системы нечеткого вывода, параметры которых настроены с использованием генетических алгоритмов.

5. Предложен метод оценивания объектов с вычислением центроидов ИНМТ2 на основе экспертных оценок, согласованных с использованием нечеткого метода Деяьфы, позволяющий дифференцировать объекты, имеющие одинаковые центроиды НМТ1 на основе этих же экспертных оценок.

6. Разработаны методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с -средних на основе НМЛ и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластфной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.

7. Разработаны методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с -сред»!« на основе ИНМТ2 и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластфной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

8. Разработаны показатели качества кластеризации, позволяющие получить адекватные результаты кластеризации множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической или птерэллипсоадной формы, с использованием методов кластеризации на основе ИНМТ2.

9. Разработаны пакеты прикладных программ, реализующие предлагаемые методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений в условиях неопределенности, и решен ряд актуальных прикладных задач:

- задача прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной часта, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса;

- задача принятия инвестиционных решений та основе многокритериального упорядочения, классификации и кластеризации ИП при ярко выраженном наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, оценок экспертов;

- задача диагностики состояния городских инженерных коммуникаций и принятая решений в штатных и аварийных ситуациях при необходимости учета территориальной распределенности объектов;

- задача классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии при наличии графического и/или аналитического представления данных обучающей выборки;

- задача оценки недвижимости как задача оценки потенциального качества изменяемых многомерных объектов при малых объёмах априорной информации;

— задача технического контроля состояния зданий и сооружений как задача кластеризации при нечетком определении состояний многомерных объектов.

Неопределенность в данных задачах связана с невозможностью полного сбора и учета информации о влияющих воздействиях, с неточностью выполняемых измерений, а так же с неопределенностью, неполнотой и нечеткостью знаний экспертов в конкретной предметной области, то есть с проявлением субъективного человеческого фактора.

10. Исследования разработанных методов, моделей и алгоритмов показали:

— повышение обоснованности и адекватности принятия решения в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов;

— повышение качества формализации опыта экспертов, который зачастую является единственной наиболее достоверной информацией при решении многих задач поддержки принятия решений;

— снижение временных и финансовых затрат, связанных как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и с разработкой сложных классических математических моделей или необходимостью многократной реализации классических методов, моделей и алгоритмов с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений.

Анализ приведенных результатов дает основание полагать, что данная работа связана с решением важной научно-технической проблемы и представляет собой развитие методов, моделей и алгоритмов поддержки принятая решений в условиях неопределенности на основе комплексного использования инструментария теории нечётких множеств и генетических алгоритмов.

В приложении 1 приведены акты внедрения результатов диссертационной работы и свидетельства о регистрации программ в ФГУ ФИПС (РОСПАТЕНТ) и ОФАП. В приложениях 2-5, включенных в отдельный том, содержатся дополнительные материалы к главам 2-5 (номер приложения совпадает с номером главы, к которой оно относится). В приложении 2 приведены примеры прогнозирования тенденций рынка труда, метеоданных и показателей, связанных с внешнеторговой деятельностью, с использованием моделей прогнозирования на основе НМТ1 и ИНМТ2; выполнен сравнительный анализ с результатами прогнозирования на основе классических моделей (модели Бурга, авторегрессионной модели и полиномиальной модели). В приложении 3 приведены примеры решали задачи оценки влияния изменений состояния окружающей среды на стоимость недвижимости с использованием центроидов НМТ1 и ИНМТ2; задачи диагностики состояния ГИК и принятия решений в штатных и аварийных ситуациях при необходимости учёта территориальной распределенности объектов; задачи классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии с использованием систем нечеткого вывода на основе НМГ1 и ИНМГ2; задачи принятая инвестиционных решений на основе многокритериального упорядочения, классификации и кластеризации ИП, представленных мультимножествами с использованием индивидуальных систем нечеткого вывода для предварительной экспертной сортировки ИП. В приложении 4 приведены примеры кластеризации с использованием алгоритмов кластеризации на основе НМГ1, в том числе примеры кластеризации при оценке технического состояния зданий и сооружений. В приложении 5 приведены примеры кластеризации с использованием алгоритмов кластеризации на основе ИНМТ2; выполнен сравнительный анализ с результатами кластеризации с использованием алгоритмов кластеризации на основе НМГ1. В приложениях выполнена оценка затрат памята и сложности реализации предлагаемых моделей и методов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в центральных журналах перечня ВАК

1. Демидова, Л А Идентификация неисправностей в городских инженерных коммуникациях на основе обратного нечеткого вывода [Текст] / ЛА Демидова, ВВ. Кираковский, АЛ Пыпькин // Весшик РГРТА. - Рязань, 2005. - Вып. 16. - С. 3-10.

2. Демидова, Л.А. Иерархическая система нечеткого вывода дня диагностики состояния городских инженерных коммуникаций [Текст] / Л. А. Демидова, В.В. Кираксвский // Системы управления и информационные технологии. -Воронеж, 2005. -№ 5 (22). - С. 36-42.

3. Демидова, ЛА Диагностика городских инженерных коммуникаций на основе иерархичажой системы нечеткого вывода [Текст] / Л.А. Демидова, В.В. Кираковский // Вестник РГРТА. - Рязань, 2005.-ВЫП. 17.-С 57-65.

4. Демидова, Л А Генерирование решающих правил классификации инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств [Текст] / М.В. Гусева, ЛА Демидова // Системы управления и информационные технологии. - Воронеж, 2006. - М4 (26). - С. 46-53.

5. Демидова, Л А Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мупьтимнсокесгв [Текст] / М.В. Гусева, ЛА. Демидова // Весшик РГРТА - Рязань, 2006. - Вып. 19.-С 157-166.

6. Демидова, ЛА Многмфитериальная классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств ¡Текст] / М.В. Гусева, ЛА Демидова // Научно-техническая информация. Информационные процессы и системы, 2006. -№12. -С. 16-20.

7. Демидова, ЛА Классификация объекте® на основе мультимножеств и нечеткой кластеризации [Текст] / Л. А Демидова // Известия ТРТУ. - Таганрог, 2006. -№15(70). - С. 72-79.

8. Демидова, Л .А Многокритериальная классификация объектов на основе мультимножеств и нечеткой кластеризации [Текст] / ЛА Демидова // Известия ТулГУ. Серия «Радиотехника и радио огтгика». - Тула: Изд-во ТупГУ, 2006. - Выпуск 1. - Т. 8.-С. 45-56.

9. Демидова, Л .А Генерирование правил классификации участков сетей городских инженерных коммуникаций [Текст] / ЛА Демидова // Известия ТулГУ. Серия «Вычислительная техника Информационные технологии. Системы управления».-Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - Выпуск 3. - Т. 1,-С. 151-158.

10. Демидова, Л А Многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Беплмана - Заде и мультимножеств [Текст] / Л.А Демидова, В.В. Кираковский // Известия вуз®. Северо-Кавказский регион. Технические науки. Спецвыпуск (Математическое моделирование и компьютерные техно-лани», 2006.-С 9-14.

11. Демидова, Л А Прогнозирование тенденций рынка труда на основе однофакторных нечетких временных рядов [Текст] / Л. А Демидова // Системы управления и информационные технологии. -Воронеж, 2007.-№ 3.2(29).-С241-246.

12. Демидова, ЛА Разработка однофакгорных нечетких моделей для анализа тенденций временных рядов с использованием генетического алгоритма [Текст] / ЛА Демидова // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. -СПб., 2007.-№4. -С 156-164.

13. Демидова, ЛА Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров однофакгерней модели протезирования на основе непрерывных нечетких множеств тига-2 [Текст] / Л А Демидова // Системы управления и информационные технологии. - Воронеж, 2008. - X» 2(32). - С. 43-48.

14. Демидова, Л.А Генетический алгоритм поиска параметров однофакгорной модели прогнозирования высокого порядка на основе нечетких множеств второго типа [Текст] / ЛА Демидова // Проблемы полиграфии и издательского дела, 2008.-№4.-С 3144.

15. Демидова, Л А Кластеризация объектов с использованием ГСМ-алгоритма на основе нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма [Текст] / ЛА Демидова, ЕИ. Коняева // Весшик РГРТУ. - Рязань, 2008. -№ 4 (выпуск 26). - С 46-54.

16. Демидова, Л А Оценка технического состояния зданий и сооружений на основе инструментария теории нечетких множеств [Текст] / Л.А Демидова, В.В. Кираковский // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. - СПб., 2008. - № 2. - С. 163-169.

17. Демидова, ЛА Методы кластеризации объектов на основе нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма [Текст] / Л .А Демидова, В.В. Кираковский // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета Информатика. Телекоммуникации. Управление. - СПб., 2008. - № 6(69). - С 136-142

Монографии

18. Демидова, Л А Алгоритмы и системы нечеткого вывода при решении задач диагностики городских инженерных коммуникаций в среде MATLAB ¡Текст] / Л.А Демидова, ВВ. Киршювсмш, АН Пылькин. -М.: Радио и связь, Горячая линия- Телеком, 2005. - 365 с.: ип.

19. Демидова, JLA Методы и алгоритмы принятия решений в задачах многокритериального анализа [Текст] / Л.А Демидова, АН Пылькин. -М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 232 е.: ил.

Свидетельства о регистрации программы в ФГУ ФИПС

20. Демидова, J1A Многокритериальный анализ объектов на основе нечеткой логики и мультимножеств (FuzzyLogicMultistAnaiisys) (Текст] / М.В. Гусева, Л.А Демидова Свидетельство об официальной регистрации программы дня ЭВМ в ФГУ ФИПС № 2007611203 от 21.032007.

21. Демидова, ЛА Нечеткие городские инженерные коммуникации (FuzzyCityíagineeringCommunications) ¡Текст] / ЛА Демидова, В.В. Кираковский. Свидетельство об официальной регистрации программы дая ЭВМ в ФГУ ФИПС № 2007611108 от 16.03.07.

22. Демидова, ЛА Многмфигериальное упорядочение объектов на основе парного сравнения, нечеткого метода Дгяьфы и мультимножеств (FuzzjEstimatíonAndMdtisetOrdering) [Текст] / ЛА Демидова, ВВ. Кираковский. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в ФГУФИПС№2007611109 от 16.03.07.

23. Демидова, Л.А Кластеризация объектов на основе алгоритма нечетких К-средних с использованием нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма (FCMGeiKticAlgcxithmTlFS) [Гексг] / ЛА Демидова, В.В. Кираковский. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в ФГУ ФИПС № 2008615534 от 19.11.2008.

24. Демидова, Л А Кластеризация объектов на основе алгоритма нечетких К-средних с использованием нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма (FCMGei¿ticAlgoritbmT2FS) [Текст] / ЛА Демидова, ВВ. Кираковский. Свидетельство об официальной регистрации программы дая ЭВМ в ФГУ ФИПС № 2008615535 от 19.11.2008.

25. Демидова, Л А Оценка обобщенного мнения экспертов на основе нечеткого метода Дельфы и цешроидоз нечетких множеств первого и второго типа (&pertE¿tirmti<jiFuzz>DelfiT 1T2FS) [Текст] / ЛА Демидова, В.В. Кираковский. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в ФГУ ФИПС № 2008615536 от 19.11.2008.

Свидетельства о регистрации программы в ОФАП

26. Демидова, Л А Идентификация неисправностей и предпосылок неисправностей в городских инженерных коммуникациях на основе обратного нечеткого вывода [Текст] / ЛА Демидова, ВВ. Кираковдай, АН. Пылькин. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в ОФАП№4717 от 6.05.2005.

27. Демидова, ЛА Двухкаскадная система нечеткого вывода дня принятия решения о возможности перекрытии веншля на период ремонтных работ в городских инженерных коммуникациях [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский, АН Пылькин Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ в (№АП№ 4718 от 6.052005.

28. Демидова, ЛА Нечеткий многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Каймана - Заде и мультимножеств [Текст] / М.В. Гусева, ЛА Демидова. Свидетельство об официальной регистрации программы дая ЭВМ в ОФАП № 5976 от 12.04.2006.

29. Демидова, ЛА Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечетких) вывода, мультимножеств и генетических алгоритмов [Текст] / М.В. Гусева, Л. А Демидова. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ в ОФАП №7449 от 27.12.2006.

30. Демидова, Л.А Многокритериальная классификация ка основе мультимножеств и нечеткой кластеризации [Текст] / Л.А Демидова Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМвОФАП№6264 от26.05.2006.

31. Демидова, Л А Комплект программ для кластеризации строительных сооружений с помощью комбинирования генетического и FCM-алгоригмов [Текст] / ЛА Демидова, ЕИ. Коняева Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в ОФАП № 11502 от 08.09.2008.

32. Демидова, ЛА Комплекс программ кластеризации объектов с использованием FCM-алгориша на основе нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма [Текст] / ЛА Демидова, Ей Коняева. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в ОФАП № 11549 от 24.09.2008.

33. Демидова, Л А Реализация двухуровневого генетического атгсршма кластеризации объектов на основе FCM-апгортма с использованием нечётких множеств второго типа [Текст] / J1А Демидова, АН Корстгаев. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в ОФАП № 11813 от 20.11.2008.

34. Демидова, Л.А Комплекс программ формирования обобщенного мнения экспертов на основе цетроидов интервальных непрерывных нечетких множеств второго типа [Текст] / Л А Демидова, С.Б. Титов. Свидетельство об отраслевой регистрации разработки в ОФАП № 10623 от 12.05.2008.

Статьи в научпо-техиических журналах

35. Демидова, ЛА Двухкаскадная система нечеткого вывода для решения задачи диагностики состояния городских инженерных коммуникаций (Текст] / ДА Демидова, В.В. Кираковсхий // Информационные технологии моделирования и управления. - Воронеж: Издательство «Научная книга», 2005.1(19).-С 9-20.

36. Демидова, Л А Технология идентификации неисправностей в городских инженерных коммуникациях на основе обратного нечеткого вывода ¡Текст] / Л А Демидова, А К Пыпькин // Информация и космос - СПб., 2005. - № 4. - С4247.

37. Демидова, ЛА Technology of malfunction identification in city engineering communications on the base of the return fuzzy conclusion [Текст] / Л А Демидова, A. H. Пылькин // European journal of natural history. - London-Moscow, 2006. -№ 1. - С 82-87.

38. Демидова, ЛА Многокритериальное упорядочение участков сетей городских инженерных коммуникаций по противоречивым данным на основе нечеткого метода Дельфы и теории мультимножеств [Текст] / Л А Демидова // Научно-техническая информация. Серия 2. Информационные процессы и системы, 2007.-№11.-С 20-25.

39. Демидова, ЛА Прогнозирование тенденций рынка труда на основе однофакгорных нечетких временных рядов и генетического алгоритма [Текст] / Л А Демидова // Вестник РГРТУ. - Рязань, 2008. - № 2 (выпуск 24). - С 75-82.

40. Демидова, Л.А Прогнозирование тенденций временных радов на основе однофакторной нечеткой модели с использованием дискретных нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма [Текст] / ЛА Демидова // Бишеоннформахика, 2008. - № 4(6). - С 46-53.

41. Демидова, Л А Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации фаззифиюторов для FCM-алгоригма на основе нечетких множеств второго типа [Текст] / Л.А Демидова, ЕИ. Коняева, АН Корогаев // Информационные технологии моделирования и управления. - Вороник: Научная книга, 2008. - X» 6(49). - С. 657-665.

Статьи в межвузовских сборниках

42. Демидова, Л. А Исследование модели диагностики неисправностей в городских инженерных сетях [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский, АН. Пылькин //' Информационные технологии в процессе подготовки современного специалиста: межвузовский сборник. - Выпузс 7. - Липецк ГОУ ВПО «ЛГПУ», 2004. - С. 24-37.

43. Демидова, ЛА Разработка модели диагностики неисправностей в городских инженерных сетях [Текст] / Л А. Демидова, ВВ. Кираковский, АН Пылькин // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. ЛП. Коричнева. - М: Минобразования России; Рязань: РГРТА, 2004. - С 25-30.

44. Демидова, JI. А Технология идентификации неисправностей в городских инженерных коммуникациях на основе обратного нечеткого вывода [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский //Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. АН. Пьшькина. —М.: Минобразования России; Рязань: РГРТД 2005. - С. 4-14.

45. Демидова, ЛА Методы и алгоритмы системы поддержки принятия решений в многокритериальной среде на основе схемы Беллмана - Заде и теории мультимножеств [Текст] / М.В. Гусева, ЛА Демидова, АН. Пылькин // Матемашческое и программное обеспечение информационных систем: межвуз. сб. науч. тр. / подред АН. Пьшькина. -М.: Гсрячая линия-Телеком, 2006. -С. 8-15.

46. Демидова, Л.А Классификация объектов на основе мультимножеств и нечеткой кластеризации (Текст] / Л.А Демидова, Р.Е Медведев // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. АН. Пылькина. - М.: Горячая линия-Телек»!, 2006.-С. 62-69.

47. Демидова, Л.А. Настройка параметров функций принадлежности и весовых коэффициентов базы правил нечеткого контроллера на основе генетического алгоритма [Текст] / Л.А Демидова, PJE.

Медведев, В.А Сорокин // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред АН. Пылькина. -М.: Горячая линия -Телеком, 2007.—С. 20-25.

48. Демидова, ДА Исследование проблемы согласования результатов при определении рыночной стоимости объекта оценки. Применение аппарата теории мультимножеств в рамках оцененной деятельности [Текст] / ДА Демидова, СБ. Титов // Магемшивское и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. АН. Пылькина —М.: Горячая линия -Телеком, 2007.-С. 4044.

49. Демидова, Л.А Пример реализации процедуры иерархической кластеризации объектов, представленных мультимножествами [Текст] / ЛА Демидова, Е.И. Ксняева // Математическое и программное обеспечение информационных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред АН. Пылькина. -М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - С. 34-38.

50. Демидова, Л. А Классификация объектов жилого фонда на основе ГСМ-алгориша и генетического алгоритма [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский, ЕЙ. Коняева // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред АН. Пылькина. -М.: Горячая линия-Телеком, 2008. - С. 21-32.

51. Демидова, Л .А Система поддержки принятия решений при классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии [Текст] / ЛА Демидова, ИЮ. Москвигин // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. АН. Пылькина.-М: Горячая линия-Телеком, 2008. - С. 47-51.

52. Демидова, Л.А Классификация объектов жилой недвижимости с использованием алгориша нечетких с -средних на основе нечетких множеств второго типа (Текст] / Л А Демидова, СБ. Титов ' // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. АН. Пылышна.-М.: Горячая линия-Телеком, 2008. - С.129-135.

53. Демидова, ЛА Методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений в условиях неопределенности на основе теории нечетких множеств, мультимножеств и генетических алгоритмов [Текст] / ЛА Демидова // Задачи системного анализа, управления и обработки информации: межвуз. сб. на>ч. тр.-Вып. 2.-М.: МГУД 2008. -171 с: иг.

Доклады на Международных и Всероссийских конференциях

54. Демидова, Л А Оценка текущего состояния узлов и атементов городских инженерных коммуникаций на основе правил нечеткого условного вывода [Текст] / ЛА Демидова, В.В. Кираковский, АН. Пылькин // Микроэлектроника и информатика. 11-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: тезисы докладов. - М.: МНЭТ. - 2004. - С 255.

55. Демидова, ЛА Разрабспка базы нечетких правил диагностики узлов городских инженерных коммуникаций [Текст] / ЛА Демидова, В.В. Кираковский // Новые информационные технологии. Разрабспка и аспекты применения: материалы седьмой Всероссийской с Международным участием на>чнсй конференции молодых ученых иаспирантов.-Таганрог ТГРУ, 2004.-С 17-19.

56. Демидова, Л.А Разработка модели диагностики неисправностей в городских инженерных сетях с использованием нейро-нечегкого вывода ¡Текст] / ДА Демидова, В.В. Кираковский // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 13-й Международной научно-технической конференции. - Рязань: РГРТА 2004. - С 219-220.

57. Демидова, Л А Модель диагностики неисправностей в городских инженерных сетях [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский, АН. Пылькин // Системный анализ в проектировании и управлении: труды УШ Международной научно-практической конференции. Часть 2. - СПб.:—Издательство «Нестор», 2004. - С. 103-105.

58. Демидова, ЛА Учет текущего состояния узлов и элементе» инженерных коммуникаций в ГИС [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский, АН Пылькин // Проблемы передачи и обработки информации в сетах и системах телекоммуникаций: материалы 12-й Международной научно-технической конференции. - Рязань: РГРТА 2004. - С 3-4.

59. Демидова, ЛА Комплекс программ нечеткой диагностики городских инженерных коммуникаций [Текст] / ЛА Демидова, ВВ. Кираковский // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: сборник трудов X Международной открытой научной конференции. - Вып. 10 / под ред д-ра техн. наук, проф. О.Я. Кравиз. - Воронеж: Научная книга, 2005. - С. 155-156.

60. Демидова, ЛА Алгоришы и системы нечеткого вывода при решении задач диагностики городских инженерных коммуникаций в среде МАТЬАВ ¡Текст] / Л.А. Демидова, В.В. Кираковский, АН Пылькин // Труды Международного форума по проблемам науки, техники и образования / под ред ВЛ Савиных, В.В. Вишневского. - М., 2005. - Том 3. - С. 24-26.

61. Демидова, Л. А Настройка нечеткой модели типа Мамдани на основе оптимизации целевой функции при решении задач диагностики городских инженерных коммуникаций [Текст] / JLA Демидова, А А Четвертаков // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 14-й Международной научно-технической конференции. — Рязань: РГРТА,2005.-С 186-187.

62. Демидова, ЛА Настройка нечеткой модели типа Мамдани на основе генетических алгоритмов при решении задач диагностики городских инженерных коммуникаций [Текст] / Л А Демидова, АА Четвертаков // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 14-й Международной научно-технической конференции. - Рязань: РГРТА, 2005. -С. 187-189.

63. Демидова, ЛА Разработка систем нечеткого вывода для классификации инвестиционных проектов (Текстj / Л. А Демидова, М.В. Гусева Н Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности: материалы IV Международной научно-технической конференции. -Пенза, 2006.-С 124-127.

64. Демидова, Л.А Многокритериальная диагностика городских инженерных коммуникаций на основе данных инженерно-геодезических изысканий [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский // Перспективы развития инженерных изысканий в строительстве в Российской Федерации: материалы 1-й Всдххх^сксйкшференцшшыскательсжихс^х^низаций. Часть П.-М., 2006.-С 63-69.

65. Демидова, Л.А Оценка влияния изменений состояния окружающей среды на стоимость недвижимости на основе нечетких множеств второго типа [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: сборник статей VII Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2007. — С. 148-150.

66. Демидова, Л А Оценка качества строительных работ на основе нечеткого метода Дельфы и нечетких множеств второго типа [Текст] / ЛА Демидова, В.В. Кираковский // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 15-й Международной научнотехнической конференция Часть 1. Рязань: РГРТУ, 2008. -СЛ.

67. Демидова, Л А Применение алгоритма нечеткой кластеризации на основе нечетких множеств второго или к задаче анализа сложных многомерных данных [Текст] /Л.А. Демидова, ПА Куприн // Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: материалы 15-й Международной научно-технической конференции. Часть 1. Рязань: РГРТУ, 2008. - С 41.

68. Демидова, ЛА Система поддержки принятия решений на основе многокритериального анализа [Текст] / Л.А Демидова // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы ХШ Всероссийской научно-технической конференции студентов. Часть П. Рязань: РГРТУ, 2008. - С. 135-136.

69. Демидова, Л .А Оценка технического состояния строительных объектов на основе нечеткого метода Дельфы и нечетких множеств первого и второго типа [Текст] / Л А Демидова, В.В. Кираковский // Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций / под ред д-ра экон. наук, канд. техн. наук, проф. АВ. Бабкина, дра техн. наук, проф. ВА Кежаева: труды научно-практической конференции.-СПб., 2008. - С 280-288.

70. Демидова, ДА Кластеризация объектов на основе нечетких множеств второго типа и теистического алгоритма ¡Текст] / JLA Демидова, В.В. Кираковский // Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций / под ред д-ра экон. наук, кавд. техн. наук, проф. АВ. Бабкина, д-ра техн. наук, проф. В. А Кежаева: труды Международной конференции. - СПб., 2008. -С. 212-222

71. Демидова, ЛА Разработка и настройка системы нечеткого вывода для классификации способа собора электроэнергии на основе генетического алгориша [Текст] / Л.А Демидова, И.Ю. Моск-витин // Сети, системы связи и телекоммуникации. Деятельность ВУЗа при переходе на Федеральный государственный образовательный стандарт 3-го поколения: материалы 33-й Всероссийской научно-техн. конф. В 2 ч. Ч. 1 / РВВКУС, Рязань, 2008. - С 31-33.

72. Демидова, JL А Обработка изображений на основе алгоритма нечетких к-средних с использованием нечетких множеств второго типа [Текст] / ЛА Демидова, РВ. Тишкин // Сети, системы связи и телекоммуникации. Деятельность ВУЗа при переходе на Федеральный государственный образовательный стандарт 3-го поколения: материалы 33-й Всероссийской научно-техн. конф. В 2 ч. Ч. 1. / РВВКУС, Рязань, - 2008. - С 75-76.

73. Демидова, ЛА Генетический алгориш настройки параметров системы нечеткого вывода на основе нечетких множеств второго типа (Текст] / Л.А Демидова, АН. Корсггаев // Проблемы ин-

форматки в образовании, управлении, экономике и технике: сборник статей АЛЛ Всероссийской шучно-те;штескойкдаференции-№та: Приволжский Дом знаний, 2008.—С 79-81.

74. Демидова, ЛА Прогнозирование экономических показателей на основе нечетких множеств и генетического алгоритма [Текст] / Л А Демидова, да. Соколе®, Ю.А Токмаков // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике: сборник статей УШ Всероссийской научно-технической конференции - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2008. - С 256-263.

75. Демидова, ЛА Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значений фаззифи-кагоров для ТСМ-алгоригма на основе нечетких множеств второго типа [Текст] / Л.А Демидова, ЕИ. Коняева // Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности: сборник статей VI Всероссийской научно-технической конференции. - Пава: Приволжский Дом знаний, 2008. - С. 28-30.

76. Демидова, ЛА Двухуровневый генетический алгориш кластеризации объектов на основе РСМ-алгсриша с использованием нечетких множеств второго типа ¡Текст] / Л А Демидова, АН Коротаев // Искусственный интеллект в XXI веке. Решения в условиях неопределенности: сборник статей VI Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, 2008.-С 25-27.

77. Демидова, ЛА Сравнительный анализ методов кластеризации на основе нечетких множеств первого и второго типа [Текст] / ЛА Демвдова, ЕИ Коняева, АН Коротаев // Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем: сборник трудов. - Выа 14 / под ред. д-ра техн. наук, проф. ОЛ Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2009. - С 296-302

Демидова Лилия Анатольевна

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ И ГЕНЕТИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать Л /. Формат бумаги 60X84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,5. Уч.-изд. л. 2,5. Тираж 100 экз. Бесплатно. Рязанский государственный радиотехнический университет. 390005, г. Рязань, ул. Гагарина, д. 59/1. Редакционно-издательский центр РГРТУ.

Введение.

Глава 1 Обзор и анализ методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

1.1 Проблема поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

1.2 Классы неопределенности информации.

1.3 Мягкие вычисления при решении задач искусственного интеллекта.

1.4 Применение бионических принципов в информационных технологиях.

1.4.1 Генетические алгоритмы.

1.4.2 Искусственные нейронные сети.

1.4.3 Искусственные иммунные системы.61 *

1.5 Классификация систем и нечетких моделей.

1.5.1 Классификация систем.

1.5.2 Классификация моделей систем.

1.5.3 Классификация и преимущества нечетких моделей систем.

1.5.4 Сравнительный анализ нечеткого и нейросетевого подходов к моделированию систем.

1.6 Системы нечеткого вывода в задачах поддержки принятия решений.

1.7 Принципы анализа многокритериальных задач принятия решений.

1.7.1 Принцип Эджворта-Парето.

1.7.2 Принцип анализа иерархий на основе метода парных сравнений.

1.7.3 Принцип схемы Беллмана - Заде.

1.8 Упорядочение, классификация и кластеризация объектов.

1.8.1 Упорядочение объектов.

1.8.2 Классификация объектов.

1.8.3 Классификация и упорядочение объектов, представленных мультимножествами.

1.8.4 Кластеризация объектов.

1.8.5 Иерархическая кластеризация.

1.8.6 Алгоритм четких с-средних.

1.8.7 Алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств.

1.9 Прогнозирование на основе нечетких временных рядов.

1.9.1 Интерпретация процессов.

1.9.2 Диагностика процессов.

1.9.3 Прогнозирование процессов.

1.9.4 Планирование процессов.

1.9.5 Прогнозирование процессов, представленных короткими временными рядами.

1.10 Некоторые задачи поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

Выводы по главе 1.

Глава 2 Модели прогнозирования на основе нечетких временных рядов и генетических алгоритмов.

2.1 Модель прогнозирования первого порядка на основе дискретных нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма.

2.1.1 Модель прогнозирования первого порядка на основе дискретных нечетких множеств первого типа с использованием временных рядов, представленных значениями приращений фактора.

2.1.2 Модель прогнозирования первого порядка на основе дискретных нечетких множеств первого типа с использованием временных рядов, представленных значениями фактора.

2.1.3 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров модели прогнозирования первого порядка на основе дискретных нечетких множеств первого типа.

2.2 Модель прогнозирования высокого порядка на основе дискретных нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма.

2.2.1 Модель прогнозирования высокого порядка на основе дискретных нечетких множеств первого типа.

2.2.2 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров

Модели прогнозирования высокого порядка на основе дискретных нечетких множеств первого типа.

2.2.3 Модель прогнозирования на основе дискретных нечетких множеств первого типа с дополнительным неопределенным параметром.

2.3 Модель прогнозирования на основе непрерывных нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма.

2.4 Модель прогнозирования на основе дискретных нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма.

2.4.1 Модель прогнозирования на основе дискретных нечетких множеств второго типа.

2.4.2 Итерационный алгоритм Карнйка — Менделя.

2.4.3 Анализ возможности использования геометрического центроида для представления результатов дефаззификации.

2.4.4 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров модели прогнозирования первого порядка на основе интервальных дискретных нечетких множеств второго типа.

2.4.5 Модель прогнозирования на основе непрерывных нечетких множеств второго типа.

2.4.6 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров модели прогнозирования первого порядка на основе непрерывных нечетких множеств второго типа.

2.4.7 Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров -модели прогнозирования высокого порядка на основе интервальных дискретных и непрерывных нечетких множеств второго типа.

2.5 Схемы моделей прогнозирования.на основе нечетких множеств первого и второго типов.

Выводы по главе 2.

Глава 3 Оценка, классификация и упорядочение объектов с использованием нечеткого метода Дельфы, мультимножеств, систем нечеткого вывода и генетических алгоритмов.

3.1 Нечеткий метод Дельфы согласования экспертных оценок- объектов при использовании прямого метода оценивания.

3.1.1 Оценка параметров на основе дефаззификации непрерывных нечетких множеств первого типа:.

3.1.2 Оценка параметров на основе центроидов интервальных непрерывных нечетких множеств второго типа. 174 3.1.3 Анализ эффективности методов оценивания объектов на основе непрерывных нечетких множеств .первого типа и интервальных непрерывных нечетких множеств второго типа.

3.2' Разработка систем поддержки принятия решений на основе нечеткого обратного вывода.

3.3 Разработка систем поддержки принятия решений с использованием систем нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого и второго типов.

3.3.1 Системы поддержки принятия решений на основе интервальных нечетких множеств первого типа с использованием алгоритма нечеткого вывода Мамдани.

3.3.2 Системы поддержки принятия решений на основе интервальных нечетких множеств первого типа с использованием алгоритма нечеткого вывода Сугено.

3*3.3 Системы поддержки принятия решений на основе интервальных нечетких множеств второго типа с использованием алгоритма нечеткого вывода Мамдани.

3.3.4 Системы поддержки принятия решений на основе интервальных нечетких множеств второго типа с использованием алгоритма нечеткого вывода Сугено.

3.3.5 Разработка иерархических систем нечеткого вывода.

3.3.6 Настройка параметров систем нечеткого вывода на основе генетических алгоритмов.

3.3.7 Генетический алгоритм настройки параметров системы нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа с использованием алгоритма Мамдани.

3.3.8 Генетический алгоритм настройки параметров системы нечеткого вывода на основе нечетких множеств первого типа с использованием алгоритма Сугено.

3.3.9 Генетический алгоритм настройки параметров системы нечеткого вывода на основе интервальных нечетких множеств второго типа с использованием алгоритма Мамдани.

3.3.10 Генетический алгоритм настройки параметров системы нечеткого вывода на основе интервальных нечетких множеств второго типа с использованием алгоритма Сугено.

3.4 Разработка обобщенных решающих правил классификации объектов, представленных мультимножествами, с использованием индивидуальных систем нечеткого вывода предварительной сортировки объектов.

3.4.1 Разработка обобщенных решающих правил классификации объектов, представленных мультимножествами.

3.4.2 Применение систем нечеткого вывода для получения индивидуальных заключений экспертов по предварительной сортировке объектов.

3.5 Упорядочение объектов, представленных мультимножествами с использованием нечеткого метода Дельфы.

3.5.1 Многокритериальное упорядочение объектов на основе схемы Беллмана — Заде.

3.5.2 Нечеткий метод Дельфы согласования экспертных оценок объектов по ряду критериев с использованием метода парных сравнений.

3.5.3 Многокритериальное упорядочение объектов на основе теории мультимножеств.

Выводы по главе 3.

Глава 4 Методы и алгоритмы кластеризации на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов.

4.1 Кластеризация объектов с использованием БСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.

4.2 Задача выбора показателя качества кластеризации.

4.2.1. Показатели качества нечеткой кластеризации.

4.2.2. Анализ адекватности результатов нечеткой кластеризации в зависимости от используемого показателя качества кластеризации.

4.3 Генетический алгоритм оптимизации результатов нечеткой кластеризации с использованием БСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.

4.3.1 Кодирование хромосомы координатами центрами кластеров.

4.3.2 Кодирование хромосомы степенями принадлежности объектов центрам кластеров.

4.3.3 Генетический алгоритм для хромосомы, закодированной координатами центров кластеров.

4.3.4 Генетический алгоритм для хромосомы, закодированной степенями принадлежности объектов центрам кластеров.

4.3 ;5 Особенности реализации генетического алгоритма; при заданном количестве кластеров.

4.4 Комбинирование РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и, генетического алгоритма.

4.4.1 Комбинирование РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств., первого типа и генетического алгоритма при кодировании хромосом координатами центров кластеров без дополнительного пересчета значенийфункций принадлежности.

4.4.2 Комбинирование РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств . первого типа; и генетического алгоритма при кодированиихромосом координатами центров кластеров с дополнительным пересчетом значений функций принадлежности.

4.4.3 Комбинирование РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа и генетического алгоритма при кодировании • , хромосом степенями принадлежности объектов центрам кластеров.

4.4.4 Сравнительный анализ эффективности методов кластеризации при различных способах кодирования хромосом.:.

4.5; Кластеризация объектов с использованием известных модификаций

РСМ-алгоритма на основе:нечетких множеств первого типа;.

4.5.1 Кластеризация объектов с использованием РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.

4.5.2 Кластеризация объектов с использованием РРСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.

4.5.3 Кластеризация объектов с использованием 11РСМ-алгоритма на основе.нечетких множеств первого типа.

4.6 Генетические алгоритмы оптимизации результатов кластеризации с использованием известных модификаций РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств первого типа.

4.6.1 Генетический алгоритм оптимизации результатов , кластеризации с использованием РСМ-алгоритма на основе нечетких множеств'первого типа.

4:6.2 Генетический алгоритм оптимизации результатов кластеризации с использованием-РЕСМ-алгоритма

•; на;основе нечетких множеств первогопгипа;".!.307'

4.6.3 Генетический алгоритм оптимизации результатов кластеризации с использованием ЯНСМ-алгоритма наоснове нечетких множествщервого типа:.309?

4.7 Кластеризация объектов, представленных мультимножествами. использованиемчРСМ-алгоритмана1оснрве-г;;; . • нечетких множеств первого типа и, генетического алгоритма.:.

Выводы по главе 4.: ..320»

Глава 5 Методы и алгоритмы кластеризации на/основе нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма.

5.1 Кластеризация на основе РСМ-алгоритма с использованием нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма.

5.1.1 Неопределенность фаззификатора в РСМ-алгоритме. 5.1.2 Расширение множества объектов на интервальные. . • нечеткие:множества второго типа дляГСМ-алшритма.

5:1.3 Итерационный алгоритм Карника-Менделя.

5;2 Задача выбора показателя качества; кластеризации. 5.2.1- Показатели качества кластеризации:.

5.2.2 Анализ адекватности результатов кластеризации в зависимости от используемого показателя качества кластеризации..

5.3 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации ; значений фаззификаторов для ГСМ-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

5.4 Кластеризация на основе РСМ-алгоритма с использованием нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма.

5:4; 1 Неопределенность «ширины-зоны» в>Р€М-алгоритме.:.360*

5.4.2 Расширение множества объектов на интервальные нечеткие множества второго типа для РСМ-алгоритма.

5.4.3 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значения фаззификатора и значений «ширины зоны», реализующих управление неопределенностью, для РСМ-алгортггма на основе . ■ интервальных нечетких множеств.второго типа;.

5 .4.4 Генетический» алгоритм поиска оптимальной комбинации значений фаззификаторов. реализующих управление неопределенностью, и значений «ширины зоны» . для РОМ-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго .типа:. .:.

5:5 • Неопределенность в выборецелевой функции.:.:.•.31,6'.

5.5.1 Расширение множества объектов на интервальные нечеткие множества второго типа для 17СМ-РСМ-алгоритма. .377 5:5.2 Генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значений фаззификатора и .«ширины зоны» в ГСМ-РСМ-алгоритме на основе интервальных нечетких множеств второго типа..380 •

5.6 Двухуровневые генетические алгоритмы поиска оптимальных параметров ^алгоритмов кластеризации.

5:6.1 Двухуровневый генетический алгоритм поиска-оптимальной комбинации значений фаззификаторов для ГСМ-алгоритма< на основе интервальных нечетких множеств второго типа:.

5.6.2 Двухуровневый генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значения фаззификатора и значений «ширины зоны», реализующих управление неопределенностью, для РСМ-алгоритма на основе , интервальных нечетких множеств второго типа.

5.6.3 Двухуровневый генетический алгоритм поиска оптимальной, комбинации значений фаззификаторов, реализующих управление неопределенностью, и значений «ширины зоны» для РСМ-алгоритма на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

5.6.4 Двухуровневый генетический алгоритм поиска оптимальной комбинации значения фаззификатора и значений «ширины зоны» в FCM-PCM-алгоритме на основе интервальных нечетких множеств второго типа.

Выводы по главе 5.

Глава 6 Программная реализация методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

6.1 Пакет прикладных программ «Модели прогнозирования на основе нечетких множеств первого и второго типов».

6.1.1 Общие характеристики пакета прикладных программ

Модели прогнозирования на основе нечетких множеств первого и второго типов».

6.1.2 Комплекс «ForecastingTlFS».

6.1.3 Комплекс «ForecastingT2FS».

6.2 Пакет прикладных программ

Нечеткие городские инженерные коммуникации».

6.2.1 Общие характеристики пакета прикладных программ

Нечеткие городские инженерные коммуникации».

6.2.2 Подкомплекс «FAULT IDENTIFICATION».

6.2.3 Подкомплекс «FUZZY INFERENCE SYSTEM».

6.3 Пакет прикладных программ «Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств».

6.3.1 Общие характеристики пакета прикладных программ «Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств».

6.3.2 Подкомплекс «MULTISET CLASSIFICATION».

6.3.3 Подкомплекс «MULTISET ORDERING».

6.3.4 Подкомплекс «MULTISET CLUSTERNG».

6.4 Пакет прикладных программ «Настройка систем нечеткого вывода классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии с использованием генетических алгоритмов».

6.5 Пакет прикладных программ «Оценка обобщенного мнения экспертов на основе нечеткого метода Дельфы и'центроидов нечетких множеств первого и второго типов».

6.6 Пакет прикладных программ «Методы кластеризации объектов на основе нечетких множеств первого и второго типов».

6.6.1 Общие характеристики пакета прикладных программ

Методы кластеризации объектов на основе нечетких множеств первого и второго типов».

6.6.2 Комплекс «ClusteringTlFS».

6.6.3 Комплекс «ClusteringT2FS».

Выводы по главе 6.

Выводы по главе 6

1. Разработан 1JIJLL1 «Модели прогнозирования на основе нечетких множеств первого и; второго типов» («ForccastingTl T2FS»), обеспечивающий решение, задач краткосрочного прогнозирования (на 1 шаг вперед) процессов с преобладающей, детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной*актуальной части; в условиях отсутствия, априорной информации о вероятностных,характеристиках процесса. Программная реализация ППП выполнена с использованием нечетких моделей прогнозирования, описанных в ГЛАВЕ 2. ■ ■

ППП «ForecastingTlT2FS» был использован при разработке прогнозов показателей занятости населения РФ в экономике страны, и при выполнении метеопрогнозов в городе Камбарка Удмуртской Республики.

Пакет прикладных программ -внедрен и используется в ООО «НЭК Квандо-Терминал» для • прогнозирования показателей, характеризующих внешнеторговую деятельность: «таможенные платежи», «индекс таможенной стоимости», «экспорт товаров», «импорт товаров», «количество Государственных таможенных деклараций, оформленных в режиме экспорта и импорта для свободного обращения» и др. (акт внедрения от 01.08.2008):

2. Разработан ППП «Нечеткие городские инженерные коммуникации» . («Fuzzy City Engineering Communications» - «FCEC»), предназначенный для комплексной диагностики состояния ГИК: принятия решения о причинах неисправностей ГИК и предпосылок, неисправностей ГИК при необходимости учёта территориальной распределенности объектов на основе алгоритмов идентификации неисправностей й предпосылок неисправностей; принятия решения о возможности перекрытия того или иного вентиля на аварийном участке при минимально возможной численности населения, временно отключаемого от подачи воды, на основе иерархической системы нечеткого вывода. . ' :

Программная реализация ППП выполнена с использованием алгоритмов и моделей, описанных в ГЛАВЕ 3.

ППП «FCEC» используется для решения задач диагностики состояния водопроводных сетей, теплосетей и арматуры в штатных и аварийных ситуациях в МУП «Рязанское муниципальное предприятие тепловых сетей» (акт внедрения от 07.03.2005), в управлении топливно-энергетического комплекса и жилищно-коммунального хозяйства Рязанской области (акт внедрения от 17.03.2005).

3. Разработан ППП «Упорядочение и классификация инвестиционных проектов на основе мультимножеств» («Multiset Ordering and Classification of Investment Projects» — «МОС1Р»), предназначенный для комплексного многокритериального анализа инвестиционных проектов при ярко выраженном наличии несовпадающих, в том числе противоречивых оценок, экспертов: принятия решения о классификации инвестиционных проектов на основе мультимножеств и индивидуальных систем нечеткого вывода, настроенных с помощью генетического алгоритма; принятия решения об упорядочении инвестиционных проектов на основе парных сравнений по шкале Саати, нечеткого метода Дельфы и мультимножеств; принятия решения о кластеризации инвестиционных проектов на основе мультимножеств, FCM-алгоритма на основе НМТ1 и генетического алгоритма.

Программная реализация ППП выполнена с использованием методов упорядочения, классификации и кластеризации объектов, представленных мультимножествами, изложенных в ГЛАВАХ 3 и 4.

ППП «МОС1Р» успешно внедрен и используется для комплексного анализа инвестиционных проектов в Рязанской торгово-промышленной палате (акт внедрения от 14.03.2007) и в ЗАО «ПРО-САМ» (акт внедрения от 20.03.2007).

4. Разработан ППП «Настройка систем нечеткого вывода классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии с использованием генетических алгоритмов» («FISGAT1T2FS»), предназначенный для выполнения настройки параметров систем нечеткого вывода абонентов электросети с использованием их индивидуальных моделей энергопотребления при наличии графического и/или аналитического представления данных обучающей выборки.

Программная реализация lililí выполнена с использованием алгоритмов, изложенных в ГЛАВЕ 3.

Методика классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии, основанная на бионических принципах анализа отклонений показаний приборов учета, использована в Филиале «Рязаньэнерго» ОАО «МРСК Центра и Приволжья» (акт использования от 22.01.2009) в процессе - проведения исследований и модернизации «Автоматизированной системы контроля и учета электроэнергии» (АСКУЭ) для бытовых потребителей в секторе индивидуального жилья. 5. Разработан 111111 «Оценка обобщенного мнения экспертов на основе нечеткого метода Дельфы и центроидов нечетких множеств первого и второго типов» («ExpertEstimationFuzzyDeIfITlT2FS»), предназначенный для решения задачи оценки потенциального качества изменяемых многомерных объектов при малых объёмах априорной информации и формирования обобщенного мнения экспертов на основе нечеткого метода Дельфы с использованием центроидов НМТ1, а в сложных случаях — центроидов ИНМТ2, применение которых позволяет дифференцировать объекты, имеющие равные центроиды НМТ1 для оценок по некоторым критериям.

Программная реализация 111111 выполнена с использованием методов оценивания объектов на основе НМТ1 и ИНМТ2, изложенных в ГЛАВЕ 3.

111111 «ExpertEstimationFuzzyDeIfiTlT2FS» используется в деятельности «Независимого центра оценки и экспертиз» при оценке технического состояния зданий и сооружений.

6. Разработан lililí «Методы кластеризации объектов на основе нечетких множеств первого и второго типов» («Object Clustering Methods on the base of type-1 and type-2 fuzzy sets» - «OCMT1T2FS»), предназначенный для выполнения многокритериальной кластеризации совокупностей объектов, содержащих как кластеры подобной плотности и подобного объема, так и кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема.

Программная реализация 111111 выполнена с использованием методов и алгоритмов, изложенных в ГЛАВАХ 4 и 5.

ППП «OCMT1T2FS» успешно внедрен и используется в деятельности ООО «Независимый центр оценки и экспертиз» при оценке технического состояния зданий и сооружений (акт внедрения от 01.12.2008).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе в рамках решения поставленной научно-технической проблемы разработки эффективных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности на основе комплексного использования инструментария теории нечётких множеств и генетических алгоритмов получены следующие результаты.

1. Выполнено исследование проблемы поддержки принятия решений в условиях неопределенности, выявлены достоинства и недостатки известных методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности. Проведенный анализ показал, что существующие методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений в условиях неопределенности зачастую не обеспечивают принятие объективных и адекватных решений ввиду недостаточно обоснованного выбора параметров моделирования, а поиск эффективных решений сопровождается значительными временными затратами из-за необходимости выполнения многократных реализаций используемых методов, моделей и алгоритмов с целью выбора оптимальных параметров моделирования. Сделан вывод о целесообразности использования генетических алгоритмов для решения задачи поиска оптимальных параметров методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности.

2. Разработаны модели краткосрочного прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса, на основе нечетких множеств первого типа и интервальных нечетких множеств втоporo типа с использованиём; генетических алгоритмов, обеспечивающие повышение точности прогнозирования за счет выбора оптимальных параметров моделей; прогнозирования. , 3. Разработаны-генетические алгоритмы «тонкой» настройки параметров систем нечеткого вывода на основе нечетких множеств, первого типа, и •интервальных нечетких множеств.второго типа с использованием обучающих выборок, обеспечивающие повышение объективности ; и адекватности принимаемых решений с применением моделей поддержкишринятия решений! в условиях неопределенности. ;

4. Разработаны методы упорядочения, классификации и кластеризации объектов при наличии несовпадающих, в том числе: противоречивых,, исходных данных с использованием мультимножеств, нечеткого метода Дельфы, схемы* Бёллмана - Заде и систем нечеткого вывода,, позволяющие учесть, в процессешринятия решения все, в том'числе противоречивые, оценки объектов. без использования: дополнительных преобразований' типа, усреднения и смешивания, которые могут привести к необоснованным и необратимым искажениям исходных данных. Предложено при формировании; обобщающих правил классификации1 объектов,; представленных мультимножествами, для выполнения; предварительной: сортировки: объектов; применять индивидуальные системы нечеткого вывода, параметры которых настроены с использованием генетических алгоритмов. :

5. Предложен метод оценивания; объектов* с вычислением центроидов интервальных нечетких множеств второго типа на основе, экспертных оценок, согласованных с использованием^ нечеткого метода Дельфы, позволяющий дифференцировать, объекты^ имеющие одинаковые центроиды нечетких, множеств первого типа на основе этих же экспертных оценок.

6. Разработаны методы, кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с-средних на основе нечетких множеств первого типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры подобной плотности и подобного объема, с минимальными временными затратами.

7. Разработаны методы кластеризации объектов с использованием модификаций алгоритма нечетких с -средних на основе интервальных нечетких множеств второго типа и генетических алгоритмов, позволяющие учесть свойства кластерной типичности и кластерной относительности и обеспечивающие получение адекватных результатов кластеризации множества объектов, содержащего кластеры существенно разной плотности или существенно разного объема, с минимальными временными затратами.

8. Разработаны показатели качества кластеризации, позволяющие получить адекватные результаты кластеризации множества объектов, содержащего кластеры гиперсферической или гиперэллипсоидной формы, с использованием методов кластеризации на основе интервальных нечетких множеств второго типа. г

9. Разработаны пакеты прикладных программ, реализующие предлагаемые методы, модели и алгоритмы поддержки принятия решений в условиях неопределенности, и решен ряд актуальных прикладных задач: задача прогнозирования процессов с преобладающей детерминированной составляющей, представленных временными рядами с короткой длиной актуальной части, в условиях отсутствия априорной информации о вероятностных характеристиках процесса; задача принятия инвестиционных решений на основе многокритериального упорядочения, классификации и кластеризации инвестиционных проектов при ярко выраженном наличии несовпадающих, в том числе противоречивых, оценок экспертов; задача диагностики состояния городских инженерных коммуникаций и принятия решений в штатных и аварийных ситуациях при необходимости учёта территориальной распределенности объектов;

- задача классификации способов несанкционированного отбора электроэнергии при наличии графического и/или аналитического представ

4 f ления данных обучающей выборки; задача оценки недвижимости как задача оценки потенциального качества изменяемых многомерных объектов при малых объёмах априорной информации; задача технического контроля состояния зданий и сооружений как задача кластеризации при нечётком определении состояний многомерных объектов.

Неопределенность в данных задачах связана с невозможностью полного сбора и учёта информации о влияющих воздействиях, с неточностью выполняемых измерений, а так же с неопределенностью, неполнотой и нечеткостью знаний экспертов в конкретной предметной области, то есть с проявлением субъективного человеческого фактора.

10.Исследования разработанных методов, моделей и алгоритмов показали:

- повышение обоснованности и адекватности принятия решения-в условиях неопределенности и неточности исходной информации, в том* числе при несовпадающих (противоречивых) оценках экспертов;

- повышение качества формализации опыта экспертов, который зачастую является единственной наиболее достоверной информацией при решении многих задач поддержки принятия решений; снижение временных и финансовых, затрат, связанных как с необходимостью сбора и учета точных и полных исходных данных (что может быть принципиально невозможным), так и с разработкой сложных классических математических моделей или необходимостью многократной реализации классических методов, моделей и алгоритмов с целью выбора соответствующих оптимальных параметров, обеспечивающих принятие адекватных решений.

Анализ приведенных результатов дает основание полагать, что представляемая работа связана с решением важной научно-технической проблемы и представляет собой развитие методов, моделей и алгоритмов поддержки принятия решений в условиях неопределенности на основе комплексного использования инструментария теории нечётких множеств и генетических алгоритмов.

1. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д.А.Поспелова. М.: Наука, 1986. — 312 с.

2. Айвазян G.A., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Учебник для вузов: В 2 т. 2-е изд., испр. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - Т. 1. 656 с.

3. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Основы эконометрики^ Учебник для вузов: В 2. т. 2-е изд., испр. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.- Т.2.-432 с.

4. Алиев P.A. Интеллектуальные роботы с нечеткими базами знаний. М.: Радио и связь, 1994. - 178 с.

5. Алиев P.A., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации. -М.: Энергоатомиздат. — 1991. — 240 с.

6. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетьсих условиях: Монография. — Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

7. Андерсен Т. Статистический анализ временных рядов: М.: Мир, 1976. -756с. ' ■■ : '

8. Андрейчиков A.B., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000: - 368 е.: ил.

9. Андрианов Д.Е. Геоинформационные системы: исследование, анализ и разработка. М.: Государственный научный центр Российской федерации -ВНИИгеосистем, 2004. - 184 с. '

10. Андрианов Д.Е., Садыков С.С., Симаков P.A. Разработка муниципальных геоинформационных систем: исследование, анализ и разработка. М.: Мир, 2006. - 105 с.

11. Антикризисное управление: Учеб. пособие: в 2 т. Т. 2.: Экономические основы / Отв. ред. Г.К. Таль. М.: ИНФРА-М, 2004. - 1027 с.

12. Арене X., Лейтер Ю. Многомерный дисперсионный анализ М.: Финансы и статистика, 1985. — 230 с.

13. Артеменков А.И., Микерин Г.И. О различии между профессиональной» стоимостной оценкой и инвестиционно-финансовой оценкой: возможные объяснения с учетом происходящего «пересмотра понятий» // Вопросы оценки, 2007. № 2 - С. 23-39;

14. Асанов А.А. Генетический алгоритм построения экспертных решающих правил в задаче многокритериальной классификации // Электронный журнал «Исследовано в России», 2002. С. 1744-1753.

15. Ашихмин И.В., Ройзензон Г.В. Выбор лучшего объекта: на основе парных сравнений на подмножествах критериев|//Методы принятия решений: сб. науч. тр. под ред. Ларичева ОМ. М: Эдиториал УРСС, 2001. - С.51-71.

16. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. -М.: Мир, 1979. 536 с.

17. Бакластов A.M., Бродянский В.М., Голубев БН: Промышленная теплоэнергетика и теплотехника: справочник. М.: Энергоатомиздат, 1983.55i с.; ; ■ .'

18. Барановская Т.П., Лойко В.И., Семенов М.И., Трубилин И:Т. Автоматизированные информационные технологии в экономике. — М.: Финансы^ и статистика, 2001. 416 с.

19. Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Финансы и статистика, 1979.-349 с.

20. Батищев Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995. 217 с. : •2:1. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Интеллектуальные информационные технологии: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -304 с.

21. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. — М.: Мир, 1976. С. 172215.;

22. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989^ -540 с.

23. Берлянт A.M. Геоэконика. М:: МГУ, 1996:-208^с. , "/

24. Берштейн Л.С., Беляков С.П. Геоинформационные справочные системы. Таганрог: Изд-воТРГУ, 2001. - 160 с.

25. Бидюк П.И., Литвиненко В.И., Фефелов A.A., Баклан И:В. Алгоритм клонального отбора для прогнозирования , нестационарных; динамических систем // Искусственныйинтеллект, 2004; —№ 3. С. 89-99L

26. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов A.C. Нечеткие модели и сети. — М: Горячая линия-Телеком, 2007. 284 е.: ил.

27. Борисов В.В., Федулов A.C., Мнев В.И. Моделирование сложных нечетко-целевых систем на основе обобщенных нечетких когнитивных карт // Ин-форм. бюл. Акад. воен. наук. Смоленск: Изд-во ВУ ВПВО ВС РФ, 2001. -С. 22-25. •

28. Бриллинждер Д; Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

29. Бугаевский Л.М., Цветков В.Я. Геоинформационные системы. М.: Златоуст, 2000. - 222 с.

30. Венцель Е.С. Теория вероятностей.-М.: Наука, 1969. 576 с.

31. Витальев В.П. Бесканальные прокладки тепловых сетей. Изд. 2-е. — М.: Энергоатомиздат, 1983. -211 с.

32. Вольфсон В.Л., Ильяшенко В., Комисарчик Р.Г. Реконструкция и капитальный ремонт жилых и общественных зданий: Справочник производителя работ. 2-е изд. стереотип. - М.: Стройиздат, 1999. — 252 с.

33. Вучков И:, Бояджиева JL, Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ. -М.: Финансы и статистика, 1987. 240 с.

34. Гаврилов Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. СПб.: Питер, 2001, - 384 е.: ил.

35. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. — М.: Горячая линия Телеком, 2002. - 83 е.: ил.

36. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. Изд. 9-е, перераб. и доп. — М.: Высш. школа, 2003. 479 е.: ил.

37. Гнеденко JI.C., Фуремс Е.М. Эффективная процедура выявления нарушений транзитивности при попарных сравнениях // Проблемы и методы принятия уникальных и повторяющихся решкений. Сборник трудов. М.: ВНИИСИ, 1990. - С. 46-48.

38. Горохов Е.В. Долговечность стальных конструкций в условиях реконструкции. М.: Стройиздат, 1994 - 484 с.

39. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1990. -288 с.

40. Громов Н.К. Городские теплофикационные системы. — М.: Энергия, 1974.-253 с.

41. Громова Н.К., Шубин Е.П. Водяные тепловые сети: Справочное пособие по проектированию. — М.: Стройизат, 1988. — 376 с.

42. Гусева М.В., Демидова Л.А. Генерирование решающих правил классификации инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Системы управления и информационные технологии. — Воронеж, 2006. №4 (26). - С. 46-53.

43. Гусева М.В., Демидова Л.А. Классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Вестник РГРТА. — Рязань, 2006. Выпуск 19. - С. 157-166.

44. Гусева М.В., Демидова Л.А. Многокритериальная классификация инвестиционных проектов на основе систем нечеткого вывода и мультимножеств // Научно-техническая информация. Информационные процессы и системы, 2006.-№12.-С. 16-20.

45. Гусева М.В., Демидова Л.А. Нечеткий многокритериальный анализ альтернатив на основе схемы Беллмана-Заде и мультимножеств / Свидетельствооб официальной регистрации; программы для ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов и программ № 5976 от 12.0412006;

46. Гусева М.В., Демидова Л.А. Многокритериальный анализ инвестиционных проектов • па основе мультимножеств и систем нечеткого вывода // РГРТА. Рязань,:2006. - 14 е.: 1 ил. - Рус. Деп. в ВИМИ, № ДО 2025126 от Зб:1'0:06^:-■ ".'.^'•■*■•:-V • , '1 ■■

47. Гусева М.В., Пылыеин А.Н. Структура и программные средства системы поддержки инвестиционных решений .// Математическое и программное обеспечение: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. А.Н. Пылькина. Рязань: Рязан. госуд. радиотехн. акад, 2005. - С 14-20.

48. Дегтярев Ю.И.: Методы опгимизации. М.: Советское радио, 1980: — 218 с.63; Демиденко?Е.З: Линейная, и? нелинейная; регрессия. М:: Финансышста-тистика, 1981. - 302 с.

49. Демидова Л.А. Многокритериальная: классификация на основе мультимножеств и нечеткой кластеризации?/ Свидетельство? об официальной регистрации программы для; ЭВМ в Отраслевом фонде алгоритмов* и программ № 6264 от 26.05.2006. '

50. Демидова Л:А. Многокритериальная классификация объектов на основе мультимножеств и нечеткой; кластеризации //, Известия; ТулРУ. Серия* «Радиотехника ирадиооптика». Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - Выпуск 1. -Т. 8.-С. 45-56. " ' ; ■ .• ■ '

51. Демидова Л.А. Генетический алгоритм поиска параметров однофактор-ной модели прогнозирования высокого порядка на основе нечетких множеств второго типа // Проблемы полиграфии и издательского дела, 2008. № 4. - С. 31-44.

52. Демидова Л.А. Генетический алгоритм поиска оптимальных параметров однофакторной модели прогнозирования на основе непрерывных нечетких множеств типа-2 // Системы управления и информационные технологии, 2008.-№2(32).-С. 43-48.

53. Демидова, Л.А. Прогнозирование тенденций временных рядов на основе однофакторной нечеткой модели с использованием дискретных нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма // Бизнес-информатика, 2008.-№4(6).-С. 46-53.

54. Демидова Л.А. Прогнозирование тенденций рынка труда на основе од-нофакторных нечетких временных рядов и генетического алгоритма // Вестник РГРТУ. Рязань, 2008. - № 2 (выпуск 24). - С. 75-82.

55. Демидова Л.А., Кираковский В.В. Иерархическая система нечеткого вывода для диагностики состояния городских инженерных коммуникаций // Системы управления и информационные технологии. — Воронеж, 2005. — № 5 (22).-С. 36-42.

56. Демидова Л.А., Кираковский В.В. Диагностика городских инженерных коммуникаций на основе иерархической системы нечеткого вывода // Вестник РГРТА. Рязань, 2005. - Выпуск 17. - С.57-65.

57. Демидова JI.A., Кираковский В.В., Пылькин А.Н. Идентификация неисправностей в городских инженерных коммуникациях на основе обратного нечеткого вывода // Вестник РГРТА. Рязань, 2005. - Вып. 16. - С. 3-10.

58. Демидова JI.A., Коняева Е.И. Комплект программ для кластеризации строительных сооружений с помощью комбинирования генетического и FCM-алгоритмов // Инновации-в науке и образовании, 2008. № 9(44). -С.49.

59. Демидова JI.А., Коняева Е.И. Комплекс программ кластеризации объектов с использованием FCM-алгоритма на основе нечетких множеств второго типа и генетического алгоритма // Инновации в науке и образовании, 2008. — №9(44). -С. 64.

60. Демидова Л.А., Коняева Е.И. Кластеризация объектов с использованием FCM-алгоритма на основе нечетких множеств второго-типа и генетического алгоритма // Вестник РГРТУ. Рязань, 2008. - №4 (выпуск 26). - С. 46-54.

61. Демидова Л.А., Коняева Е.И., Коротаев А.Н. Сравнительный анализ методов кластеризации на основе нечетких множеств первого и второго типа //

62. Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем: сборник трудов. Вып. 14 / под ред. д-ра техн. наук, проф. О.Я. Кравца. - Воронеж: Научная книга, 2009.-С. 296-302.

63. Демидова Л.А., Пылькин А.Н. Технология идентификации неисправностей в городских инженерных коммуникациях на основе обратного нечеткого вывода // Информация и космос. СПб., 2005. - № 4. - С. 42-47.

64. Демидова Л.А., Пылькин А.Н. Technology of malfunction identification in city engineering communications on the base of the return fïizzy conclusion // European journal of natural history. London-Moscow, 2006. - № 1. — C. 82-87.

65. Демидова Л.A., Пылькин А.Н. Методы и алгоритмы принятия решений в задачах многокритериального анализа. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. -232 е.: ил.

66. Рыков А. С. Модели и методы системного анализа: Принятие решений и оптимизация. — М.: Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет) (МИСиС) Издательство, Издательский дом «Руда и Металлы», 2005 352 с.

67. Демидова JI.A., Титов С.Б. Комплекс-программ-формирования обобщенного мнения экспертов на основе центроидов интервальных непрерывных нечетких множеств второго типа / Инновации в науке и образовании, 2008. -№5 (40).-С. 16.

68. Джессен Р. Методы статистических обследований / пер. с англ.; под ред. и с предисл. Е.М.Четыркина. М.: Финансы и статистика, 1985. - 478 с. ил.

69. Джонс М.Т. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. / М. Тим Джонс; пер. с англ. Осипов А.И. М.: ДМК Пресс, 2004. - 312 е.: ил.

70. Донской В.И., Башта А.И. Дискретные модели принятия решений при неполной информации. — Симферополь: Таврия, 1992. — 166 с.

71. Дорофеюк A.A. Алгоритмы автоматической классификации // Автоматика и телемеханика, 1971. №12. - С. 78-113.

72. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах, Кн. 1. М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 е., Кн. 2. - М.: Финансы и статистика, 1987.-351 с.

73. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976.-511 с.

74. Дьяконов В.П. МАТЪАВ 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 в математике и моделировании. Полное руководство пользователя. М.: COJIOH-Пресс, 2003.°-576 с.

75. Дьяконов В.П., Круглов В.В. Математические пакеты расширения MATLAB / Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

76. Дьяконов В.П., Круглов В.В. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2 + Simulink 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики. Серия «Библиотека профессионала». М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. - 456 е.: ил.

77. Дэниел К. Применение статистики в промышленном эксперименте. М.: Мир, 1979.-299 с.

78. Дюк В., Самойленко А. Data Mining: учебный курс. СПб.: Питер, 2001.-368 с.

79. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

80. Жариков О.Н., Королевская В.И., Хохлов С.Н. Системный подход к управлению / под ред. В.А. Персианова. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 62 с.

81. Журавлёв Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. «Распознавание». Математические методы. Программная система. Практические применения. М.: ФАЗИС, 2006. - 176 с.

82. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // В кн.: Математика сегодня. — М.: Мир, 1974. С. 5-49.

83. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. — 160 с.

84. Захаров В.И., Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления: IV. Имитационное моделирование // Изв. АН Техн. Кибернетика, 1994. № 5. - С. 168-210.

85. Зингер Н.М. Гидравлические и тепловые режимы теплофикационных систем. Изд. 2-е. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 207 с.

86. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. М.: НТООО «ТетраСистемс», 1997. - 368 с.

87. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления. К.: Техшка, 1969. - 392 с.

88. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих / Сост. Д.А. Поспелов. М.: Педагогика-Пресс, 1994. - 352 е.: ил.

89. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / под ред. Д.А.Поспелова - М.: Радио и связь, 1990. — 304 е.: ил.

90. Калинин A.A. Обследование, расчет и усиление зданий и сооружений: Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2002. - 160 с.

91. Касьянов В.Ф. Реконструкция жилой застройки городов: Учебное пособие. М.: Изд-во АСВ, 2005. - 224 с.

92. Кендэл М. Временные ряды. -М.: Финансы и статистика, 1981. 199 с.

93. Кендэл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

94. Кираковский В.В. Применение ГИС-технологий при разработке комплексных технических условий // Муниципальные ГИС'95: Материалы Всероссийской конференции. Обнинск: ОГИЦ, 1995 - С. 38-39.

95. Кираковский В.В. Использование ГИС в решении задач инженерной инфраструктуры города // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. -М.: ГИС-Ассоциация, 1997. № 4 (11). - С. 66.

96. Кираковский В.В. Организационные и экономические аспекты создания единой городской информационной системы инженерных сетей и сооружений // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. М.: ГИС-Ассоциация, 1997. - № 5(12). - С. 27.

97. Кираковский В.В. Комплексные технические условия как инструмент создания кадастра инженерных сетей // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. М.: ГИС-Ассоциация, 1999. - № 1(18). - С. 42.

98. Кираковский В.В. Разработка нечеткой модели диагностики состояния городских инженерных коммуникаций на основе гибридных сетей // Экология и жизнь: Материалы VIII Международной научно-практической конференции. Пенза: ЦЦЗ, 2005. - С. 74-76.

99. Кираковский В.В. Геоинформационные технологии в диагностике инженерных сетей // ГЕОПРОФИ. М.: Геопрофи, 2005. - № 2. - С. 52-53.

100. Корчак Е.Т., Цветков Н.Н. Определение мест утечек сетевошводывсис-теме теплоснабжения с применением флуоресцеина // Энергетик, 1981.-- № 2.-С. 12-17. " ■ . . ■'/ ' .

101. Кофман А. Введение в теорию, нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

102. Кречетов Р. Продукты для интеллектуального4 анализа-данных // Рынок программных средств, 1997.-№14-15. С. 32-39.

103. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

104. Кулаков Н.Г., Бережков И":А. Справочникшо эксплуатации систем теплоснабжения: Киев: Будивельник, 1977. — 209 с.

105. Леоненков А. Нечеткое: моделирование в среде MATLAB и fiiz-zyTECH; СПб;: БХВ-Петербургг 2003: - 736?с.: ил.

106. Линник Ю.В. Избранные труды. Теория вероятностей; М.: Наука, 1981.-717 с. ' .

107. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. -М.: Статистика, 1979: 254 с. ' ' •

108. Лурье И.К. Геоинформатика. Учебные? геоинформационные системы. -М: Изд-во МЕУ,1997. 115 с.

109. Макаров A.A., Кулаичев А.П., Синева И:С. Использование программ обработки данных в преподавании курсов теории вероятностей, математической; и прикладной статистики и информатики: Метод, рекомендации (выпуск 1). М.: МГУ, 2002. - 39 с. >

110. Маклакова Т.Г., Нанасова С.М: Конструкции гражданских зданий: Учебник. М:: Изд-во АСВ. - 2002:-272 с;

111. Малышев Н.Г., Бернштейн JI.G., Боженюк A.B. Нечеткие модели; для экспертньк систем в'€АШ?. -М.: Энергоатомиздат, 199Г.-136 с.

112. Мартынов H.H. Введение в MATLAB 6. М.: КУДИЦ-Образ, 2002. -352с./' v .■."■' ' '•-. : . • '

113. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. — Mi: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит, 1990.272с. :. ,. .• '

114. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования (официальное издание). — М.: НПКВЦ «Теринвест», 1994.-79 с. . ; :

115. Минаев Ю Н:, Филимонова О.Ю., Бенамеур Лиес. Методы и алгоритмы идентификации и прогнозирования в условиях неопределенности в нейросе-тевом логическом базисе. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. -205 с.

116. Мониторинг доходов и уровня жизни населения. М;.- ВЦУЖ, 2006. - № 4.-98с. • v ; :','■•/ . .

117. Москвитин И.Ю., Пылькин А.Н. Расчёт собственных потерь на участках распределительных электрических сетей-//. Вестник РГРТА. Рязань, 2006:вып. 19.-с. 117-120. '••■'■■.■ ; .'• '." / ".

118. Москвитин И.Ю. АСКУЭ для регионов. Целесообразность, значимость, проблемы // Математическое и программное обеспечение информационныхсистем: межвуз. сб. науч. тр. / под ред. А.Н. Пылькина. М.: Горячая линия -Телеком, 2007. - С. 62-66.

119. Мэйндоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. -М.: Финансы и статистика, 1988. 350 с.

120. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

121. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 391 с.

122. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002. - 176 с.

123. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурнева и др. М.: Радио и связь, 1989. -304 с.

124. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

125. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. - 367 с.

126. Петровский А.Б. Многокритериальное принятие решений по противоречивым данным: подход теории мультимножеств // Информационные технологии и вычислительные системы, 2004. — №2. — С. 56-66.

127. Петровский А.Б. Метрические пространства мультимножеств.//Доклады Академии наук, 1995. Т. 344. - №2. - С. 175-177.

128. Петровский А.Б. Основные понятия теории мультимножеств. М.: Еди-ториал УРСС, 2002. - 80 с.

129. Петровский А.Б. Пространства множеств и мультимножеств. М.: Еди-ториал УРСС, 2003. - 248 с.

130. Петровский А.Б., Румянцев В.В., Шепелев Г.И. Система поддержки поиска решения для конкурсного отбора // Научно-техническая информация. Серия 2, 1998. -№3.- С. 46-51.

131. Петровский А.Б., Шепелев Г.И. Система поддержки принятия решений для конкурсного отбора научных проектов// Проблемы и методы принятия уникальных и повторяющихся решений. Сборник трудов. — М.: ВНИИСИ, 1990. С.25-31.

132. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики. -М.: Финансы и статистика, 1982. 344 с.

133. Поршнев C.B. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 592 е., ил.

134. Построение экспертных систем: пер. с англ. /под ред. Ф.Хейса-Рота, Д.Уотермана, Д.Лената. М.: Мир, 1987. - 441 с.

135. Порывай Г.А. Предупреждение преждевременного износа зданий. М.: Стройиздат, 1979. - 284 с.

136. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. Том 1.-М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 366 с.

137. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x. В 2-х т. Том 2. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 304 с.

138. Правила технической эксплуатации тепловых сетей и тепловых пунктов. М.: Стройиздат, 1973. - 27 с.

139. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. М.: СИНТЕГ, 2000. - 528 с.

140. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др. Под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. — М.: Мир, 1993. -368 с.

141. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 384 с.

142. Растригин Л.А. Адаптация сложных систем. Рига: Зинанте, 1981. 375 с.

143. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экономическим задачам. — М.: Наука, 1986. — 496 с.243: Ротштейн А.Ш Интеллектуальные- технологии идентификации., Винница: Континент-Прим;.2004.-270 с. :

144. Ротштейн; АТП, Штовба С.Д. Нечеткая; надежность алгоритмических процессов. Винница: Континент-Прим, 1997. - 142 с.

145. Сенько О.В. Использование процедуры взвешенного голосования по системе базовых множеств в задачах прогнозирования // Вычислительная математика ю математическая, физика; 1995;-№ 35 (10). О. 1552-1563:

146. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980. - 206 с.

147. Соколов Е.Я: Теплофикация и тепловые сети. Изд. 5-е. — М:: Энергоиз-дат, 1982.-277 с. •

148. Справочник по теории автоматического управления / под ред. Красов-ского А. А. М.: Наука, 1987. - 711 с.

149. Справочник проектировщика. Проектирование тепловых сетей / под ред. Николаева A.A. М.: Издательство литературы по строительству, 1965. -360 с.

150. Справочник строителя тепловых сетей / под ред. С.Е. Захаренко. Изд. 2-е. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 288 с.

151. Сурмин А.Ф. Муниципальные информационные системы. Опыт разработки и эксплуатации. Обнинск: ОБГЦ, 1998. — 308 с.

152. Сухарев А.Г., Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 368 с.

153. Твид Л. «Психология финансов». М.: Аналитика, 2002. - 376 с.

154. Теория статистики: Учебник / Под. ред. P.A. Шмойловой. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Финансы и статистика, 1998. 576 е.: ил.

155. Техническое обслуживание и ремонт зданий и сооружений: Справочное пособие / под ред. М.Д. Бойко. М.: Стройиздат, 1993 - 208 с.

156. Тикунов B.C. Моделирование в картографии: Учебник. М.: Изд-во МГУ, 1997.-405 с.

157. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решения в САПР // Автоматизация проектирования, 1998. № 1. - С. 16-26.

158. Тюрин Ю.Н., Василевич А.П., Андрукович П.Ф. Статистические модели ранжирования // Статистические методы анализа экспертных оценок. М.: Наука, 1977.-С. 30-58.

159. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере / под ред. В.Э. Фигурнова. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 544 е.: ил.

160. Усков A.A., Кузьмин A.B. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 143 е., ил.

161. Федулов A.C. Нечеткие реляционные когнитивные карты // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2005. №5. С. 3-12.

162. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссей П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. - 512 с.

163. Хасилев В.Я. О применении математических методов при проектировании и эксплуатации трубопроводных систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971. -№ 2. С. 18-27.

164. Хрилев Л.С., Смирнов И.А. Оптимизация систем централизованного теплоснабжения и теплофикации. М.: Энергия, 1978. — 290 с.

165. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 183 с.

166. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. — М.: Мир, 1978.-418 с.

167. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. Винница: Континент-Прим, 2003. - 198 с.

168. Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем средствами MATLAB. -М.: Горячая линия Телеком, 2007. - 288 е., ил.

169. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория, расчет и приложения: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1992. - 512 с.

170. Шубин Е.П. Основные вопросы проектирования систем теплоснабжения городов. М.: Энергия, 1979. - 225 с.

171. Цикритзис Д, Лоховски Ф. Модели данных. М.: Финансы и статистика, 1985.-343 с.

172. Цуканов В.А., Зотов М.А. Использование ГИС в управлении тепловыми сетями // Информационный бюллетень ГИС-Ассоциации. М.: ГИС-Ассоциация, 1999. -№ 1(18). - С. 65.

173. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решения / Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

174. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие. -М.: Финансы и статистика, 2004. 320 е.: ил.

175. Babuska R., Van der Veen P.J., Kaymak U. Improved covariance estimation for Gustafson-Kessel clustering // IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2002. P. 1081-1085.

176. Bezdek J.C. Numerical Taxonomy with Fuzzy Sets // Journal of Mathematical Biology, 1974.-Vol. l.-P. 57-71.

177. Bezdek J.C. Cluster Validity with Fuzzy Sets // Journal of Cybernetics, 1974.-Vol. 3.-P. 58-72.

178. Bezdek J.C., Ehrlich R., Full W. FCM: Fuzzy C-Means Algorithm // Computers and Geoscience, 1984. Vol. 10. - № 2. - P. 191-203.

179. Bezdek J.C., Keller J.M., Pal N.R., Pal K. A Possibilistic Fuzzy c-Means Clustering Algorithm // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2005. Vol. 13 (4).-P. 517-530.

180. Bezdek J.C., Pal N.R. On cluster validity for the fiizy c-means model // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1995. Vol. 3. - № 3. - P. 370-379.

181. Bezdek J.C., Pal N.R. Some new indexes of cluster validity // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1998. Vol. 28. - Part B. - № 3. - P. 301-315.

182. Campello R.J.G.B., Hruschka E.R. A Fuzzy Extension of the Silhouette Width Criterion for Cluster Analysis // Fuzzy Sets and Systems, 2006. Vol. 157 (21).-P. 2858-2875.

183. Cao S.G., Rees N.W., Feng G. Analysis and design for a class of complex control system. Part I: Fuzzy modelling and identification // Automatica, 1997. -№33.-P. 1017-1028.

184. Cao S.G., Rees N.W., Feng G. Analysis and design for a class of complex control system. Part II: Fuzzy modelling and identification // Automatica, 1997. -№34.-P. 1029-1039.

185. Casillas J., Cordon O., Herrera F. Learning Fuzzy Rules Using Ant Colony Optimization Algorithm // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetic-Part, 2001.-Vol. 26.-№ l.-P. 1-13.

186. Castillo O., Huesca G., Valdes F. Evolutionary computing for optimizing type-2 fuzzy systems in intelligent control of non-linear dynamic plants // IEEE Proceedings of the NAFIPS 05 International Conference, 2005. P. 247-251.

187. Castillo O., Melin P. A new hybrid approach for plant monitoring and diagnostics using type-2 fuzzy logic and fractal theory // Proceedings of the International Conference FUZZ'2003, 2003. P. 102-107.

188. Castillo O., Melin P. Type-2 fuzzy logic: theory and applications // Studies in fuzziness and soft computing. Vol. 223. - 2008. - 243 p.

189. Castillo O., Melin P., Kacprzyk J., Pedrycz W. Type-2 fuzzy logic: theory and applications // IEEE International Conference on Granular Computing, 2007. P. 145-150.

190. Chang P.T., Huang L.C, Lin H.J. The fuzzy Delphi method via fuzzy statistics and membership function fitting and an application to the human resources//Fuzzy sets and systems, 2000. № 112. - P. 511-520.

191. Chen C.-L., Wang S.-N., Hsieh C.-T., Chang F.-Y. Theoretical analysis of a fuzzy-logic controller with unequally-spaced triangular membership functions // Fuzzy Set and Systems, 1999. № 101. - P. 87-108.

192. Chen Y.-P., Li S.-T. Natural partition-based forecasting model for fuzzy time series // IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2004, P. 25-29.

193. Chen D., Li X., Cui D-W. An adaptive validity index for the fuzzy C-means // International journal of computer science and network security, 2007.- Vol. 7.-№2-P. 146-156.

194. Chen S.M. Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series // Fuzzy Sets and Systems, 1996. -V. 81. P. 311-319.

195. Chen S.M. Forecasting enrollments based on high-order fuzzy time series // Cybernetic Systems, 2002. V. 33. - № 1. - P. 1-16.

196. Chen S.-M., Hwang J.-R. Temperature Prediction using Fuzzy Time Series // IEEE Transactions Systems, Man, and Cybernetics, 2000. V. 30. - № 2. - P. 263-275.

197. Choi T.-M., Kim S.Y. Fuzzy Types Clustering for Microarray Data // Proceedings of world academy of science, engineering and technology, 2005. Vol. 4.-P. 12-15.

198. Cimino M.G.C.A., Frosini G., Lazzerini B., Marcelloni F. On the Noise Distance in Robust Fuzzy C-Means // Proceedings of world academy of science, engineering and technology, 2005. Vol. 1. - P. 124-127.

199. Cooper M.C., Milligan G.W. An examination of procedures for determining the number of clusters in a data set // Psychometrika, 1985. Vol. 50. - P. 159179.

200. Coupland S., John R.I. Geometric type-1 and type-2 fuzzy logic systems // IEEE transactions on fuzzy system, 2007. Vol. 15. - № 1. - P. 3-15.

201. Coupland S., John R. Type-2 fuzzy logic: a historical view // IEEE Computational intellegence, 2007. Vol. 2. - № 1. - P. 57-62.

202. Dave R.N. Characterization and detection of noise in clustering // Pattern Recognition Letters, 1991. Vol. 12. - P. 657-664.

203. Dave R.N. Validating fuzzy partitions obtained through c-shells clustering // Pattern Recognition Letters, 1996. Vol. 17. - P. 613-623.

204. Dave R.N., Krishnapuram R. Robust clustering methods: a unified*review // IEEE transactions on Fuzzy Systems, 1997. Vol. 5. - № 2. - pp. 67-75.

205. Davies D.L., Bouldin D.W. A Cluster Separation Measure // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1979. Vol. 1. - № 2. - P. 224-227.

206. Draper B., Baek K., Boody J. Implementing the Expert Object Recognition Pathway // Machine Vision and Applications, 2004. Vol. 16(1). - P. 27-32.

207. Dubois D., Prade H. What Are Fuzzy Rules and How to Use Them // Fuzzy Sets and Systems, 1996. Vol 84. - P 169-185.

208. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets in approximate reasoning. Part I: Inference with possibility distributions // Fuzzy sets and Systems, 1991. № 40. - P. 143202.

209. DunmJ.C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters // Journal of Cybernetics, 1973. Vol. 3. - P. 3257.

210. Dunn J.C. Well separated clusters and optimal fuzzy partitions // Journal of Cybernetics, 1974. Vol. A - P. 95-104.

211. Fisher P. What is Where? Type-2 Fuzzy Sets for Geographical*Information«// IEEE Computational Intelligence Magazine, 2007. Vol. 2. - P. 9-14.

212. Fukuyama Y., Sugeno M. A New Method of Choosing the Number of Clusters for the Fuzzy C-means Method // Proceedings of the Fifth Fuzzy Systems Symposium, 1989. P. 247-250.

213. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications / Ed. by D. Dubois, H. Prade. New-York: Acadi Press, 1980. - 394 p.

214. Galda H. Development of segmentation method for dermoscopic images based- on color clustering. Kobe University, Graduate school of science and technology, 2003. 79 p.

215. Gath L, Geva A.B. Unsupervised optimal fuzzy clustering // IEEE Transaction Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989. Vol. 11. - №-7. - P. 773781.

216. Georgieva O., Klawonn F. Cluster analysis via dynamic data assigning assessment algorithm // Information Technologies and Control, 2006. № 2. - P. 1421.

217. Guha S., Rastogi R., Shim K. An Efficient Clustering Algorithm for Large Databases // Proceedings of the ACM SIGMOD Conference, 1998. Vol. 27. -№ 2. - P. 73-84.

218. Gunderson R. Application of fuzzy ISODATA algorithms to star tracker pointing systems // Proceedings of 7th Triennial World IF AC Congress, 1978. P. 1319-1323.

219. Gustafson D.E., Kessel W.C. Fuzzy clustering with fuzzy covariance matrix // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, 1979. P. 761-766.

220. Guta M., Sinha K. Intelligent Control System. Concepts and Applications // IEEE PRESS, 1996. 820 p.

221. Hachouf F., Zeggari A. Genetic optimization for unsupervised fuzzy classification // 17 Congres Mondial IMACS, 2005. P. 27-32.

222. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. On Clustering validation techniques // Journal of Intelligent information systems, 2001. Vol. 17. - № 2/3. - P. 107-145.

223. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. Cluster validity methods: part I, SIGMOD Record, 2002. Vol. 31". - № 2. - P. 40-45.

224. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. Cluster validity methods: part II, SIGMOD Record, 2002. Vol. 31, № 3. - P. 19-27.

225. Halkidi M., Batistakis Y., Vazirgiannis M. Clustering Validity Assessment: Finding the Optimal Partitioning of a Data Set // Proceedings of ICDM, 2001. P. 187-194.

226. Hoppner F., Klawonn F. What is Fuzzy About Fuzzy Clustering? Understanding and Improving the Concept of the Fuzzifier // Advances in Intelligent Data Analysis, 2003. P. 254-264.

227. Huarng K. Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series // Fuzzy Sets Systems, 2001. Vol. 123. - № 3. - P. 387-394.

228. Huarng K. Heuristic Models of Fuzzy Time Series for Forecasting // Fuzzy Sets and Systems, 2001. Vol. 123. - P. 369-386.

229. Hwang J.-R., Chen S.-M., Lee C.-H. Handling forecasting problems using fuzzy time series // Fuzzy Sets and Systems, 1998. Vol. 100. - P. 217-228.

230. Hwang C., Rhee F.C.-H. Uncertain fuzzy clustering: interval type-2 fuzzy approach to C-means//IEEE Transactions on fuzzy systems, 2007. -Vol. 15.-№l.-p. 107-120.

231. Jensen R., Shen Q. Fuzzy-rough sets assisted attribute selection // IEEE Transactions on fuzzy systems, 2007. Vol. 15. - № 1. - P. 73-89.

232. Kaymak U., Seines Mi Fuzzy clustering with volume prototypes and adaptive cluster merging; Fuzzy Systems, IEEE Transactions Fuzzy Systems, 2002. -' Vol; m-№ 6; P. 705-712: :

233. Kovacs A., Abonyi J. Visualization of fuzzy clustering results by modified sammon mapping // Proceedings of the 3rd International Symposium of Hungarian Researchers on Computational Intélligence, 2002: P. 177-188;

234. Lee H., Tanaka H. Internal Regression Analysis by Quadratic Programming Approach // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 1988. Vol. 6. - № 4. - P. 473481.

235. Lee L.W., Wang L.H., Chen S.M., Leu Y.H. A new method for handling forecasting problems based on two-factors high-order fuzzy time series // Proceedings of 9-th conference on artificial intelligence and applications, 2004. Vol. 1. -P. 115-122.

236. Lee L.W., Wang L.H., Chen S.M., Leu Y.H. Handling forecasting problems based on two-factors high-order fuzzy time series // IEEE Transactions on fuzzy systems, 2006. Vol. 14. - № 3. - P. 468-477.

237. Li L., Lin W.-H., Liu H. Type-2 fuzzy logic approach for short-term traffic forecasting // IEE Proceedings Intelligent Transport Systems, 2006. Vol. 153. -№ l.-P. 33-40.

238. Li H., Kozma R. A dynamic neural network method for time series prediction using the Kill model // Proceedings of the 2003 International joint conference on neural networks, 2003. Vol. l.-P. 347-352.

239. Li RJ. Fuzzy method in group decision making // Computers and Mathematics with Applications, 1999. № 38. - P. 91-101.

240. Makrehchi M. Application of Genetic Algorithms in Fuzzy Rules Generation // IEEE Transaction on Fuzzy Systems, 1995. Vol. 1. -№ 3. - P. 251-256.

241. Marchitelli R. Market value: the elusive standard // The Appraisal Journal, 1992.-P. 313-322.

242. Mendel J.M. Computing derivatives in interval type-2 fuzzy logic systems // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2004. Vol. 12. - № 1. - P. 84-98.

243. Mendel J.M. Advances in type-2 fuzzy sets and systems // Information Sciences, 2007. Vol. 177. - P. 84-110.

244. Mendel J.M. Type-2 fuzzy sets and systems: an overview // IEEE Computational intelligence magazine, 2007. Vol. 2. - № 1. - P. 20-29.

245. Mendel J.M. Fuzzy sets for words: why type-2 fuzzy sets should be used and how they can be used. Los Angeles: University of Southern California, 2004. -100 p.

246. Mendel J.M. Type-2 fuzzy sets: some questions and answers // IEEE Connections, Newsletter of the IEEE Neural Networks Society, 2003. Vol. 1. - P. 10-13.

247. Milligan G.W. An examination of the effect of six types of error perturbation on fifteen clustering algorithms // Psychometrika, 1980. Vol. 45, P. 325-342.

248. Milligan G.W., Cooper M.C. An Examination of Procedures for Determining the Number of Clusters in a Data Set // Psychometrika, 1985. Vol. 50. - P. 159179.

249. Milligan G.W., Soon S.C., Sokol L.M. The Effect of Cluster Size, Dimensionality and the Number of Clusters on Recovery of True Cluster Structure // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1983. Vol. 5. P. 40-47.

250. Pal N.R., Biswas J. Cluster validation using graph theoretic concepts // Pattern Recognition, 1997. Vol. 30 (6). - P. 847-857.

251. Pal N.R., Pal S.K. A review on image segmentation techniques // Pattern Recognition, 1993. Vol. 26. - P. 1277-1294.

252. Pawlak Z. Rough sets // Journal of Computer and Information Sciences, 1982.-Vol. 11.-P. 341-356.

253. Petrovsky A. Method for approximation of diverse individual sorting rules // Informática, 2001. V. 12. № 1. - P. 109-118.

254. Rezaee R., Lelieveldt B.P.F., Reiber J.H.C. A New Cluster Validity Index for the Fuzzy c-Mean // Pattern Recognition Letters, 1998. Vol. 19. - P. 237-246.

255. Reynolds D., Gomatam J. Stochastic modeling of genetic algorithms // Artificial Intellegence, 1996. Vol. 82. - № 1. - P. 303-330.

256. Shimojma K., Fukuda T., Hasegama Y. A self tuning fuzzy modeling with adaptive membership functions, rules and hierarchical structure based genetic algorithm // Fuzzy Sets and Systems, 1995. № 71. - P. 295-309.

257. Song Q., Chissom B.S. Fuzzy time series and its models // Fuzzy Sets and Systems, 1993. Vol. 54. - P. 269-277.

258. Song Q., Chissom B.S. Forecasting enrollments with fuzzy time series part1 // Fuzzy Sets and Systems, 1993. Vol. 54. - P. 1-9.

259. Song Q., Chissom B.S. Forecasting enrollments with fuzzy time series part2 // Fuzzy Sets and Systems, 1994. Vol. 62. - P. 1-8.

260. Su S.F., Li S.H. Neural network based fusion of global and local information in prediction time series // Proceedings of the 2003 IEEE International joint conference on systems, man and cybernetics, 2003. Vol. 5. - P. 4445-4450.

261. Sugeno M. Fuzzy measures and fuzzy integrals: a survey //Fuzzy automata and Decision^ process // Ed. Gupta M.M., Saridis G.N., Gocines X.R. Eds. New York: North-Holland, 1977. P. 89-102.

262. Sugeno M. On stability of fuzzy systems expressed by fuzzy rules with singleton conseguents // IEEE Transactions Fuzzy Systems, 1997. № 7. - P. 201224.

263. Sullivan J., Woodall W.H. A comparison of fuzzy forecasting and Markov modeling // Fuzzy Sets Systems, 1994. Vol. 64. - № 3. - P. 279-293.

264. Tahseen A.J., Aqil Burney S.M, Ardil C. Multivariate high order fuzzy time series forecasting for car road accidents // International journal of computational intellegence, 2007. Vol. 4. - № 1. - P. 15-20.

265. Takagi T., Sugeno M. Fuzzy Identification of Systems and Its Applications to Modeling and Control // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1985.-Vol. 15.-№ l.-p. 116-132.

266. Takagi T., Sugeno M. Stability Analysis and Design of Fuzzy Control Systems // Fuzzy Sets and Systems, 1992. Vol. 45. - № 2. - P. 135-156.

267. Timm H., Kruse R. A Modification to Improve Possibilistic Fuzzy Cluster Analysis // Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2002. Vol. 2. - P. 1460-1465.

268. Tipping M.E., Bishop C.M. Mixtures of probabilistic principal components analysis // Neural Computation, 1999. № 11. - P. 443-482.

269. Tyrvainen L. The amenity value of urban forest: An application of the he-donic pricing method // Landscape and Urban Plannin, 1996. № 37. - P. 211222.

270. Tyrvainen L., Miettinen A. Property prices and urban forest amenities // Journal of Environmental Economics and management, 2000. № 39. - P. 205-233.

271. Wang L.-X. Stable adaptive fuzzy control of nonlinear systems // IEEE Transactions Fuzzy Systems, 1993. № 1(2). - P. 146-155.

272. Wang L.X., Mendel J.M. Generating fuzzy rules by learning from examples // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1992. Vol. 22. - №. 6. -P. 1414-1427.

273. Wierzchon S.T. An algorithm for identification of fuzzy measure // Fuzzy sets and systems, 1983. Vol. 9. - № 1. - P. 69-78.

274. Wu K.-L., Yang M.-S. A Cluster Validity Index for Fuzzy Clustering // Pattern Recognition Letters, 2005. Vol. 26. - № 9. - P. 1275-1291.

275. Xei X.L., Beni G.A. Validity. Measure for Fuzzy Clustering // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intellegence, 1991. № 3(8). - P. 841-846.

276. Yao Y. A comparative study of fuzzy sets and rough sets // Information Sciences, 1998.-Vol. 109.-P. 21-47.

277. Yager R.R. A representation of the probability fuzzy set // Fuzzy sets and systems, 1984. Vol. 13. - № 3. - P. 273-283.

278. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy sets and systems, 1978. Vol. 1. - P. 3-28.

279. Zadeh L.A. Fuzzy logic, neutral networks and soft computing // Communications of the ACM, 1997. Vol. 37. - P. 77-84.

280. Zhang J., Leung Y. Improved possibilistic c-means clustering algorithms // IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2004. Vol. 12. - P. 209-217.398. http://users.ecs.soton.ac.uk/~ms305r/icci.ppt399. http://www.mzsrrf.ru/stat/40.html400. www.appraiser.ru