автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы диагностики нарушений для построения стохастических адаптивных систем

ИЩ Принятые обозначения Введение

Глава 1 Обобщение постановки задачи диагностики нарушений

• в классе стохастических адаптивных систем

1.1 Диагностика нарушений через оптимальность по значению

1.2 Диагностика нарушений через оптимальность по параметру

1.3 Анализ подходов.

1.4 Выводы.

Глава 2 Методы решения задачи диагностики нарушений

2.1 Методы формирования оценок коэффициентов корреляции

2.1.1 Метод полярного коррелометра.

2.1.2 Метод обобщённого полярного коррелометра

2.1.3 Метод моментов.

2.2 Методы формирования выборки.

2.2.1 Выборка с фиксированными отсчётами.

2.2.2 Скользящее среднее.

2.2.3 Экспоненциальное сглаживание.

2.3 Методы построения функций принятия решения.

2.3.1 Параллельный метод.

2.3.2 Параллельно-последовательный метод.

2.3.3 Последовательный метод.

2.4 Выводы.

Глава 3 Создание программного комплекса

3.1 Принципы выбора и построения среды моделирования

3.2 Экономия оперативной памяти за счёт компактного размещения данных.

3.3 Экономия операций чтения, записи, сложения, умножения за счёт учёта структуры данных.

3.4 Выводы.

Глава 4 Численное моделирование алгоритмов диагностики нарушений

4.1 Исследование относительного отклонения значения вектора настраиваемых параметров, доставляющего минимум оценке коэффициента корреляции, от оптимального

4.2 Сравнение диагностики нарушений через оптимальность ф но параметру и оптимальность но значению.

4.3 Выводы.

Полноценное изучение явлений и объектов окружающего мира невозможно без учёта их взаимосвязей с другими объектами и явлениями. Зачастую эти взаимосвязи носят характер случайных воздействий на объект исследования. Нередко оказывается, что этих взаимосвязей так много и они настолько сложны, что учесть их в рамках детерминистического подхода не представляется возможным. Именно поэтому описание явлений в виде стохастических систем получило широкое распространение и применение во многих областях человеческой деятельности: биологии, медицине (см. [1], [48]), промышленности (см. [83], [88], [89]), навигации (см. [4], [78]), радиолокации [44], связи [56], экономике и т.п.

В теории систем особый интерес для науки в настоящее время представляет исследование дискретных моделей [22], [100], [29]. Этот интерес носит прежде всего прикладной характер: цифровые технологии всё шире используются на практике (например, в средствах связи) и постепенно вытесняют аналоговые. К тому же, существующая в настоящее время вычислительная техника основывается на дискретном принципе, и моделирование непрерывной системы так или иначе сводится к дискретизации последней.

Таким образом, теория дискретных стохастических систем на данный момент представляет собой отдельное крупное направление со сформировавшимся математическим аппаратом. Особенно это относится к линейным системам, охватывающим широкий круг задач [49], [85].

Одной из важнейших задач в рамках этого направления является задача адаптации [38]. Процесс адаптации заключается в таком изменении параметров, структуры, и, возможно, управляющего воздействия на систему на основе текущей информации с тем, чтобы удовлетворять некоторому критерию качества работы системы. Такой подход позволяет работать в условиях, начальной неопределённости и изменяющихся режимов работы [35], [38].

Впервые идеи адаптивности были сформулированы в начале пятидесятых годов двадцатого века в работах Сюэ-Сэня [37] и Беннера [46]. Эти работы стали отправной точкой интенсивного развития теории адаптивных систем, пик которого пришёлся на вторую половину двадцатого века.

Понятие адаптации включает в себя три компонента (см. рис. 0.1):

• идентификация модели, т.е. нахождение её параметров, удовлетворяющих некому критерию качества

• обгьаруэюение нарушений, т.е. принятие решения о том, соответствует модель реальному объекту или нет

• модификация системы в соответствии с принятым решением что (при условии постоянного слежения за критерием качества) отвечает принципу активной адаптации [18], [19], [39], [57], [21], [40].

Каждый из перечисленных компонентов представляет собой сложную задачу, в связи с чем во многих работах рассматривается только идентификация [3], [7], [36] или только обнаружение нарушений [77], [50], [81], [17], [42], [43], [84], [94], [44], [61]. Однако именно совместное решение этих задач [34], [22], [24], [8], [98], [31], [5], [26] гарантирует работоспособность адаптации в целом, причём обнаружение нарушений играет здесь ключевую роль. Попытка исключить его из процесса адаптации приводит к невозможности выработки управляющего воздействия в связи с тем, что объект управления постоянно изменяется в ходе идентификации (противоречие дуального управления Фельдбаума). Это обстоятельство порождает пессимизм относительно возможностей адаптации как таковой и, как следствие, стремление к методам эвристического типа: нейронным сетям и генетическим алгоритмам [84], [94], [61], [30]. Подобные настроения нельзя считать оправданными, поскольку неудачи адаптации в этом случае вызваны отсутствием учёта её основных принципов при изолированном изучении упомянутых компонентов. w{ti)

Нк)

Рис. 0.1. Постановка задачи адаптации, используемая в диссертационной работе

Важным направлением в области обнаружения нарушений является теория проверки гипотез (о наличии/отсутствии нарушений), которая решается при помощи таких средств математической статистики, как отыскание достаточной статистики, метод максимального правдоподобия, метод минимального байесовского риска и т.д. [50], [17], [42], [43], [44], [61].

Как правило, эти методы требуют наличия априорной информации, которая может быть недоступной при решении конкретной практической задачи. К тому же, роль блока обнаружения часто сводится только к констатации факта наличия/отсутствия нарушений, при этом причины и последствия его появления не вскрываются. Вся работа по устранению нарушений перекладывается на блок идентификации, что снижает как эффективность идентификации, так и эффективность адаптации в целом.

Повысить эффективность адаптации можно, заменив блок обнаружения блоком диагностики нарушений [45], [2], [16], [53], [80], [54], который будет не только выявлять факт возникновения, но и указывать на причины и возможные последствия нарушений.

Цель методов диагностики нарушений состоит в получении максимально подробной информации о нарушении. Во многих прикладных задачах эта информация играет жизненно важную роль, поскольку некоторые виды нарушений требуют немедленной и адекватной реакции (например, если речь идёт об управлении производственными процессами или мониторинге состояния пациента) [40], [83], [88], [89].

Методы и модели, используемые в диагностике нарушений, являются более сложными по сравнению с применяемыми для обнаружением нарушений, и, к тому же, их выбор зачастую основывается на учёте особенностей глобальной задачи, составной частью которой является диагностика. В частности, в задаче адаптации диагностика тесно связана с идентификацией, поэтому принципы, лежащие в основе идентификации, должны быть учтены при выборе метода для решения задачи диагностики.

Особый интерес для решения задачи идентификации представляет метод вспомогательного функционала качества (ВФК), поскольку этот подход обеспечивает несмещённость оценок идентифицируемых параметров. При использовании ВФК автоматически получаются признаки корреляционного типа, которые равны 0, если режим работы системы "нормальный", и не равны 0, если режим работы системы "аномальный", поэтому естественным является их использование для формирования критерия, лежащего в основе методов диагностики нарушений. ф Целью данной диссертационной работы является решение актуальной проблемы: улучшение качества работы адаптивных систем за счёт пещь ресмотра роли блока обнаруэюения нарушений и наделения его функцией интеллектуальной диагностики нарушений с учётом параллельно протекающего процесса идентификации по методу ВФК при различных уровнях априорной неопределённости.

Сегодня, благодаря росту возможностей вычислительной техники, теория адаптивных систем в целом и диагностики нарушений в частности пере® живает второе рождение. Наглядным свидетельством тому являются такие труды, как [49], [41], [44], [83] [88], [85], [56], [100], [6], [68]. Появляются всё новые и новые возможности для исследования с помощью моделирования

61], [56], [100], [55], [6], [29], [13], а также практического применения полученных результатов. Необходим пересмотр известных методов и выработка новых подходов, более совершенных в прикладном плане и учитывающих достижения современной техники.

Изначально методы статистической диагностики/обнаружения нару-^ шений были заложены в работах [92], [93] и развиты в [51], [99] [79], [45], [2], [16], [60], [53], [80], [54], [78], [44].

Их дальнейшее развитие [24], [8], [98], [56], [5] в привязке к задаче адаптации основывалось на принципе, который мы назовём принципом оптималь ности по значению. Они могли диагностировать, было нарушение или нет и определять какие компоненты вектора настраиваемых параметров стали причиной нарушения в зависимости от близости критерия качества к своему экстремуму [15].

В данной работе впервые предлагается такое обобщение принципа оптимальности ио значению, которое позволяет дополнительно определять, на какие компоненты вектора состояний несоответствие модели и объекта оказывает большее, а на какие — меньшее воздействие.

Однако, при такой постановке задачи остаётся открытым вопрос о выборе настраиваемых параметров (размера выборки и порога), влияющих на работу алгоритма диагностики нарушений [44], [56].

В связи с этим, предлагается альтернативный взгляд на постановку задачи диагностики нарушений, который мы назовём оптимальностью по параметру. Основное его отличие от оптимальности ио значению состоит в трактовке того, что считать нарушением. В случае оптимальности по значению нарушением считается отклонение значения критерия качества на заданный порог от оптимального. В случае оптимальности по параметру нарушением считается отклонения значения настраиваемого параметра на заданный порог от оптимального, обеспечивающего минимум критерию качества. Такое расширение понятия нарушения обозначает дополнительный класс задач и методов которые могут быть использованы на практике. К тому же появляется возможность исследования дополнительных характеристик и последствий нарушений, что ведёт к более полному исследованию и решению проблемы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработка новой парадигмы диагностики нарушений, позволяющей получать информацию не только о причинах, но и о возможных последствиях нарушений.

2. Обоснование нового, альтернативного подхода постановки задачи диагностики нарушений через оптимальность по параметру, который позволяет исследовать влияние отклонения настраиваемого параметра от оптимального на возникновение нарушения.

3. Теорема о достаточном условии достижения минимума вспомогательным функционалом качества (для первого уровня неопределённости).

4. Обобщение метода полярного коррелометра для систем произвольной размерности (то есть для векторных процессов).

5. Разработка и исследование характеристик группы алгоритмов для диагностики нарушений через оптимальность по параметру (параллельный, параллельно-последовательный, последовательный).

6. Создание программного комплекса для численного моделирования исследуемых процессов с учётом их структуры с целью экономного использования оперативной памяти и сокращения количества операций чтения/записи и сложения/умножения. Численное моделирование и исследование характеристик методов диагностики нарушений для: оптимальности по значению/параметру; для методов моментов/полярного коррелометра; выборок различного типа.

Диссертация объемом 135 страниц состоит из списка обозначений, введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (100 наименований) и трёх приложений. Работа включает 56 таблиц и 34 рисунка.

Выводы по диссертационной работе состоят в следующем:

1. Для первого уровня априорной неопределённости необходимым и достаточным условием минимума вспомогательного функционала качества является равенство нулю его градиента. Это условие является важным моментом в формировании и обосновании методов диагностики нарушений.

2. Обобщенная постановка задачи диагностики нарушений через оптимальность но значению при помощи вспомогательных построений ковариационного/корреляционного типа позволила выявить влияние нарушения на точность оценивания компонент вектора состояний.

3. Вспомогательный функционал качества может быть использован для обобщения постановки задачи диагностики нарушений через оптимальность но значению.

• 4. Метод постановки задачи через оптимальность по параметру эквивалентен методу оптимальности по значению, но он, наряду с этим, позволяет иначе поставить проблему выбора порога чувствительности для функции принятия решения.

5. В ходе численного моделирования задачи диагностики нарушений возможно возникновение неразличимых значений настраиваемого параметра в силу случайности исследуемых процессов и конечности выборок для формирования оценок.

6. Разработанная группа алгоритмов (параллельный, параллельно-последовательный, последовательный) могут быть использованы для решения задачи диагностики нарушений через оптимальность по параметру.

7. Анализ вероятностей ложного срабатывания алгоритмов, вероятностей диагностики нарушений, среднего времени между ложными срабатываниями, среднего времени диагностики нарушения показал, что возможно нахождение лучших в своём классе наборов настраиваемых параметров как для оптимальности по параметру так и оптимальности по значению. Метод полярного коррелометра незначительно уступает методу моментов. Формирование выборки при помощи экспоненциального сглаживания превосходит скользящее среднее и выборку с фиксированным отсчётами.

8. Предлагаемые в работе подходы и методы решения теоретически обоснованы и являются практически значимыми для широкого спектра задач в классе линейных дискретных стохастических адаптивных систем.

Основной целью разработанных методов и алгоритмов для построения стохастических адаптивных систем является доказательство возможности решения задачи диагностики нарушений при помощи принципов оптимальности по параметру и оптимальности по значению, используя вспомогательные построения корреляционного типа. Научная значимость и практическая ценность работы состоят в расширении существующей теории диагностики нарушений новыми научными подходами в классе линейных адаптивных сто хаотических систем. Используемые принципы вспомогательного функционала качества и использование вспомогательных построений корреляционного типа являются фундаментом для новых постановок задач и методов их решения.

Вместе с тем настоящая работа не претендует на всестороннее рассмотрение существующих проблем. В ходе работы появились вопросы как теоретического так и практического плана которые, по мнению автора, требуют дальнейшего анализа, в том числе:

1. Поиск достаточного условия минимума вспомогательного функционала качества для второго уровня априорной неопределённости.

2. Анализ и исследование метода обобщённого полярного коррелометра для задач размерностей п> 2.

3. Сравнение оптимальности по значению и оптимальности по параметру на конкретных практических задачах.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие результаты:

1. Сформулирована и доказана теорема о достаточном условии достижения минимума вспомогательным функционалом качества (для первого уровня априорной неопределённости).

2. Обобщена постановка задачи диагностики нарушений через оптимальность по значению при помощи вспомогательных построений ковариационного/корреляционного типа.

3. Сформулирована и доказана теорема о том, что признаки ковариационного/корреляционного типа из предыдущего пункта могут быть вычислены при помощи вспомогательного функционала качества.

4. Разработан новый альтернативный подход постановки задачи диагностики нарушений через оптимальность по параметру основанный на исследовании отклонения текущего значения настраиваемого параметра от оптимального, доставляющего минимум критерию качества.

5. Проведён сравнительный анализ и сделаны выводы об эквивалентности подходов к диагностике нарушений (оптимальности по значению и оптимальности по параметру).

6. Введено понятие неразличимых значений настраиваемого параметра, проанализированы причины их возникновения.

7. Метод полярного коррелометра обобщен на задачи произвольной размерности, то есть на векторные процессы.

8. Разработана и исследована группа алгоритмов (параллельный, параллельно-последовательный, последовательный) для диагностики нарушений через оптимальность по параметру.

9. Создан программный комплекс для моделирования исследуемых процессов с учётом их структуры с целью экономного использования опе-^ ративной памяти и сокращения операций чтения/записи а так же сло

Ф жения/умножения.

10. При помощи численного моделирования проанализированы характери-• стики методов диагностики нарушений для: оптимальности по значению/параметру; для методов моментов/полярного коррелометра; и выборок различного типа.

1. С.И., Соснин Н.В., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П., Хруленко А.Б. Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы. // Математическое моделирование, 2000, т. 12, №2. — С.106-117

2. Бритов Г.С.,' Мироновский JI.A. Диагностика линейных систем автоматического управления. // Техническая кибернетика, 1972, № 1. С. 76-83

3. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. — М.: Мир, 1972. — 295с.

4. Граничин О.Н., Поляк Б.Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. — М.: Наука, 2003. 291с.

5. Гроп Д. Методы идентификации систем. — М.: Мир, 1979.

6. Ф 8. Каминскас В., Виткуте Д. Последовательное обнаружение моментовизменений параметров динамических объектов в процессе адаптивного управления. // Вильнюс, 1988, №.83. — С. 187-191

7. Кондратьев А.Е., Фатьянова О.А. Алгоритмы начала-остановки для адаптивной фильтрации. // Труды молодых учёных Ульяновского государственного университета, УлГУ, Ульяновск, 2001. — С.6-7

8. Кондратьев А.Е., Фатьянова О.А. Сравнительное исследование численных методов оптимизации по методу вспомогательного функционала качества. // Доклад в кн. "Надёжность и качество", ПГУ, Пенза, 2002. С.208-209

9. Куликова М.В. Методы вычисления логарифмической функции правдоподобия и её градиента в алгоритмах калмановской фильтрации.: Дис. канд. ф.-м. наук: 01.01.09 / Ульяновский государственный университет. — Ульяновск, 2005. — 131с.

10. Леондес К.Т. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах. — М.: Мир, 1980. — 407с.

11. Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. — М.: Мир, 1989. — 392с.

12. Мироновский Л.А. Функциональное диагностирование динамических систем (обзор). // Автоматика и телемеханика, 1980, № 8. С.96-121

13. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. — М.: Наука, 1983. — 199с.

14. Понырко С. А., Семушин И. В. Использование активного принципа при построении самонастраивающихся фильтров. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 1. — С.223-227

15. Понырко С. А., Семушин И. В. Построение обучающихся винеровских фильтров при ограниченном объеме априорной информации. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1971, № 5. С.215-220

16. Понырко С.А., Семушин И.В. О выборе алгоритма начала-остановки при минимизации среднеквадратического критерия качества. // Автометрия, 1973, № 2. С. 68-74

17. Понырко С. А., Семушин И. В. Схема идентификации марковской модели движения объекта. // Изв. Вузов. Приборостроение, 1976, № 6. — С.30-33

18. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. — М.: Наука, 1980. 400с.

19. Семушин И.В. Использование активного принципа фильтрации нестационарных случайных процессов. // Сб. тез. докл. III НТК. Новгород: Новгородский филиал ЛЭТИ им. В.И. Ульянова (Ленина), 1968. С.64

20. Семушин И.В. Адаптивные схемы идентификации и контроля при обработке случайных сигналов. — Саратов: Саратовский университет, 1985. 180с.

21. Семушин И.В. Идентификация линейных стохастических объектов по неполным зашумлённым измерениям вектора состояния. // Автоматика и телемеханика, 1985, № 8. — С.61-71

22. Семушин И.В., Горохов О.Ю., Фатьянова О.А., Кондратьев А.Е. Интерактивный РЕ-дизайп для повышения качества стохастического управления с линейными моделями систем. // Управление и информационные технологии. СПб.: ЛЭТИ, 2003, т. 1. С.336-341

23. Сенин А.Г. Распознавание гауссовых сигналов по клиппированной функции. // Автоматика и телемеханика, 1969, № 6. — С.68-71

24. Сенин А.Г. Распознавание случайных сигналов. — Новосибирск: Наука (Сибирское отделение), 1974. — 76с.

25. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб.: Питер, 2003. — 604с.

26. Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Адаптивные системы управления: проблемы и тенденции. // Управление и информационные технологии. СПб.: ЛЭТИ, 2003, т. 1. С. 146-154

27. Теряев Е.Д., Шамриков Б.М. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. — М.: Наука, 1999.

28. Фатьянова О.А., Кондратьев А.Е. Сравнительный анализ численных методов идентификации в адаптивных системах с использованием статистической ортогональности для контроля оптимальности. //

29. Управление и информационные технологии. СПб.: Л ЭТИ, 2003, т. 1. — С.163-167

30. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. — М.: Наука, 1984. 287с.

31. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. — М.: изд-во "Советское радио", 1968.

32. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. — М.: Наука, 1968.

33. Цыпкин Я.З. Оптимальная идентификация динамических объектов. // Измерения, контроль, автоматизация. Научн.-техн. сб. обзоров. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1983, вып. 3(47). - С.47-60

34. Цянь Сюэ-Сэнь. Техническая кибернетика. — М.: ИЛ, 1956.

35. Шульце К.П., Реберг К.Ю. Инженерный анализ адаптивных систем. — М.: Мир, 1992.

36. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. — М.: Мир, 1975. 684с

37. Ядыкин И. Б., Афанасьев В. Н., Данилина А. Н., Данилин А. Б. Адаптивное управление сложными технологическими процессами. // Зарубежная радиоэлектроника, 1980, №8. — С.3-25

38. Badavas Р.С. Real-time Statistical Process Control. — Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, 1993. 232p.

39. Basseville M., Benveniste A. Detection of Abrupt Changes in Signals and Dynamical Systems. — Berlin.: Springer-Verlag, 1986.

40. Basseville M. Detection Changes in Signals and Systems — a survey. // Automatica, 1986, vol.24, №3. — pp.309-326

41. Basseville M., Nikiforov I.V, Detection of Abrupt Changes: Theory and Application. Englewood Cliffs, N.J.: PTR Prentice-Hall, 1993. - 469p.

42. Beard R.V. Failure Accommodation in Linear Systems through Self-щ reorganization.-. Ph.D. Thesis, Dept. Aeronautics and Astronautics, MIT,1. Cambridge, MA, 1971.

43. Benner A.H., Drenick R. An Adaptive Servo System, j j IRE Convention

44. Record, Pt.4. 1955. pp.8-14

45. Bohm W., Hackl P. Improved bounds for average run length of control charts based on finite weighted sums. // Ann. Probab., 1990, vol.18. — pp. 18951899

46. Butov A.A., Volkov M.A., Anisimov V.N., Sehl M.E., Yashin A.I. A model of accelerating aging induced by 5-bromdexyuridine. // Biogerontology, 2002, vol. 3(3). pp. 175-182

47. Caines Peter E. Linear stochastic systems. — John Willey & Sons, New York Chichester Brisbane Toronto Singapore, 1988.

48. Chow E.Y., Willsky A.S. Issues in the development of a general design algorithm for reliable failure detection. // Proc. 19-th IEEE Conf. Decis. and Contr. Albuquerque, 1980. pp. 1006-1012

49. Dudding B.P., Jennet W.J. Quality Control Charts. British Standart 600R. — London: British Standarts Institution, 1942.

50. Fat'yanova O.A., Kondrat'ev A.E. Comparative Analysis of Stochastic Identification Methods for MultiMode Discrete Systems. // Computational

51. Science — ICCS 2003 (Lecture Notes in Computer Science; Vol. 2658), Springer, 2003, part 2. pp.446-455

52. Frank P.M. Fault diagnosis in dynamic systems using analytical and knowledge based redundancy — A survey and new results. // Automatica, vol.26, 1990. pp.459-474

53. Gertler J.J. Analytical redundancy methods in fault detection and isolation. //. Proc. SAFEPROCESS'91, Baden-Baden, FRG, 1991. -pp.9-22

54. Grewal M.S. , Angus P. Andrews. Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB, Second Edition — New York, Chichester, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto: John Wiley & Sons Inc, 2001. — 410p.

55. Gustafsson F. Adaptive Filtering And Change Detection. — Chichester, Weinheim, New York, Brisbane, Singapore, Toronto: John Wiley &; Sons LTD, 2000. 498p.

56. Hampton R. L. T. On unknown state-dependent noise, modeling errors, and adaptive filtering. // Comput. к Elect. Engng, 1975, vol. 2. — pp.195-201

57. Hines W.G.S. A simple monitor of a system with sudden parameter changes. // IEEE Trans., Information Theory, 1976, vol.IT-22, no 2. — pp.210-216

58. Hines W.G.S. Improving a simple monitor of a system with sudden parameter changes. // IEEE Trans., Information Theory, 1976, vol.IT-22, no 4. — pp.496-499

59. Ishikawa K. .Guide to Quality Control. — Tokyo: Asian Productivity Organiztaion, 1982.

60. Kehagias A., Petridis V. Time Series Segmentation using predictive modular neural networks. // Neural Computation, 1997, vol.9, №8. — pp.1691-1709

61. Kimth D.E. Seminumerical Algorithms. — Volume 2 of The Art of Computer Programming, 3rd edition Addison-Wesley, 1998.

62. Kondrat'ev A.E. Parameter Change Point Detection to Turn Identification » On and Off. // ECCOMAS 2004, Jyvaskyla, Finland, 2004, part 2.pp.422-422 (file 782)

63. Krasheninnikov V.R.,Krasheninnikov I.V.,Kalinov D.V., Kondrat'ev A.E.

64. Speech and other quasiperiodic signals processing using transformation into images. // ECCOMAS 2004, Jyvaskyla, Finland, 2004, part 2. pp.426426 (file 995)

65. Lai T.L. Gaussian processes, moving averages and quick detection problems. // Ann. Probab., 1973, vol.1. pp.825-837

66. Lai T.L. Control charts based on weighted sums, j j Ann. Statist., 1974, vol.2. pp. 134-147

67. Moler C.B. Numerical Computing with MATLAB. SIAM, 2004. - 336p.

68. Macmillian N.A., C. Douglas Creelman. Detection Theory: A User's Guide. — Mahwah, N.J.: Lawrence Erlbaum Associates Inc, 2005. — 513p.

69. Marsaglia G. and Tsang W.W. A Fast, Easily Implemented Method for Sampling from Decreasing or Symmetric Unimodal Density Functions. //

70. SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing, 1984, № 5(2). — pp.349-359

71. Marsaglia G. and Tsang W.W. The Ziggurat Method for Generating Random Variables. // Journal of Statistical Software, 2000, № 5(8)

72. MATLAB: Application Program Interface Guide — The MathWorks, Inc., 1998. 259p.

73. MATLAB: Application Program Interface Reference — The MathWorks, Inc., 1996. 357p.

74. MATLAB: External Interfaces The MathWorks, Inc., 2005. - 653p.

75. MATLAB: External Interfaces Reference — The MathWorks, Inc., 2005. — 464p.

76. MATLAB: Mathematics The MathWorks, Inc., 2005. — 294p.

77. MATLAB: Programming The MathWorks, Inc., 2005. - 750p.

78. Mehra R.K., Peschon J. An innovations approach to fault detection and diagnosis in dynamic systems. // Automatica, 1971, №7. — pp.637-640

79. Nikiforov I., Varava V., Kireichikov V. Application of statistical fault detection algorithms for navigation systems monitoring. // Proc. IFAC/IMACS Symp. SAFEPROCESS'91. Baden-Baden: 1991, vol. 2. -pp.351-356

80. Page E.S. Continuous inspection schemes. // Bioinetrika, 1954, vol.41. — pp. 100-114 •

81. Patton R.J., Chen J. A review of parity space approaches to fault diagnosis. // Proc. SAFEPROCESS'91, Baden-Baden, FRG, 1991. -pp.239-256

82. Pau L.F. Failure Diagnosis and Performance Monitoring. — N.Y.: Marcel Dekker, Inc., 1981. 427p.

83. Perriot-Mathonna D. The use of Ljung's results for studuing the convergence properties of Hampton's adaptive filter. // In: IEEE Transactions on Automatic Control AC-25(6), 1980. pp. 1165-1169

84. Pouliezos A.D., Stavrakakis G.S. Real Time Fault Monitoring of Industrial Processes. — Dordrecht: Kluver Academic Publishers, 1994. — 542p.

85. Ray A.K. Equipment fault diagnosis. A neural network approach. // Computers in Industry, 1991, №16. — pp.169-177

86. Rao C.R. Linear Models (Least Squares and Alternatives). — Springer, ф 1999. —439p.

87. Roberts S.W. Control Charts based on geometric moving averages, j I ♦ Technometrics, 1959, vol.1. pp.239-250

88. Roberts S.W. A comparison of some control charts procedures. // Technometrics, 1966, vol.8. pp.411-430

89. Romberg T.M., Black J.L., Ledwidge T.J. Signal Processing for Industrial Diagnostics. — Chichester: John Wiley h Sons, 1996. — 317p.

90. Semushin I.V., Yurjev A.D., Kondrat'ev A.E. A simple decision generator ® for detection/selection problems in linear stochastic systems. // ECCOMAS2004, Jyvaskyla, Finland, 2004, part 2. pp.424-424 (file 992)

91. Shewhart W.A. The application of statistics as an aid in maintaining quality of a manufactured product. // J. Am. Statist. Ass., 1925, vol.20. —pp.546-548

92. Shewhart W.A. Economic control of manufactured product. — New York: Van Nostrabd Reinhold, 1931.

93. Sorsa Т., Koivo H.N. Application of artificial neural network in process fault diagnosis. // Automatica 1993, №29. — pp.815-825

94. Tsyganova J.V., Kondrat'ev A.E. On efficient implementation of the Kalman filter bank for scenario analysis. // ECCOMAS 2004, Jyvaskyla, Finland, 2004, part 2. pp.425-425 (file 993)

95. Using MATLAB Graphics The MathWorks, Inc., 2005. - 710p.

96. Using MATLAB The MathWorks, Inc., 1999. - 585p.

97. Uosaki K., Youtsuya M. Adaptive identification for abruptly changing systems. // 9-th IFAC/IFORS Symp Identification and System Parameter Estimation, Budapest, 1991, vol.1. — pp.1713-1717

98. Weiler K. A new type of control chart, limits for mean, ranges and sequential runs. //J. Am. Statist. Ass., 1954, vol.40. pp.298-314

99. White, Steve. Digital Signal Processing (Filtering Approach). — Thomson Delmar Learning, 2000. — 221p.