автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Непараметрический метод учета априорной информации при идентификации стохастических систем

ВВЕДЕНИЕ.

В.1. Актуальность проблемы разработки алгоритмов идентификации стохастических объектов с учетом дополнительной информации.

В.2. Цель и содержание работы.

Глава 1. Введение в проблему идентификации стохастических систем с учетом априорной информации.

1.1. Идентификация стохастических систем с учетом дополнительной априорной информации (параметрический подход).

1.2. Непараметрический подход к представлению и учету дополнительной априорной информации. Непараметрические модели дополнительной информации.

1.3. Метод синтеза алгоритмов и задачи идентификации в условиях непараметрических моделей дополнительных априорных данных.

Выводы.

Глава 2. Алгоритмы идентификации линейных стохастических систем с учетом априорной информации.

2.1. Метод синтеза оптимальных оценок.

2.2. Анализ точности и эффективности оценок.

2.3.Анализ качества и стабильности оценок. Критерии качества.

2.4. Анализ качества оценок методом статистического моделирования.

2.5. Доказательства утверждений и теорем.

Выводы.

Глава 3. Алгоритмы идентификации нелинейных стохастических систем с учетом априорной информации.

3.1. Алгоритмы идентификации с учетом дополнительной информации о параметрах объекта.

3.2. Алгоритмы идентификации с учетом дополнительной информации о параметрах и выходе объекта.

3.3. Анализ качества оценок методом статистического моделирования.

Выводы.

Глава 4. Непараметрические алгоритмы идентификации стохастических систем с учетом априорной информации.

4.1. Оценки локальной аппроксимации плотности вероятности.

4.2. Идентификация стохастических объектов на основе оценок локальной аппроксимации плотности вероятности.

4.3. Параметризация и оптимизация алгоритмов идентификации.

4.4. Алгоритмы непараметрической идентификации регрессии с учетом априорной информации.

4.5. Доказательство утверждений и теорем.

Выводы.

Глава 5. Алгоритмы планирования определительных испытаний на безотказность технических систем.

5.1. Планирование определительных испытаний на безотказность.

5.2. Алгоритмы планирования сокращенных испытаний

Выводы.

Глава 6. Алгоритмы диагностики ранних стадий заболеваний.

6.1. Алгоритмы диагностики ранних стадий рака желудка.

6.2. Алгоритмы идентификации и диагностики ранних стадий диабета.

Выводы.

Глава 7. Алгоритмы идентификации сигналов гидрооптического авиалидара и обнаружения подводных аномалий.

7.1. Статистический подход к интерпретации сигналов лидара при гидрооптическом зондировании в условиях малых выборок.

7.2. Алгоритмы идентификации параметров моделей сигналов лидара.

7.3. Алгоритмы распознавания эхо-сигналов.

В1. Актуальность проблемы разработки алгоритмов идентификации стохастических объектов с учетом дополнительной априорной информации

В последние десятилетия двадцатого века интенсивно развивается самостоятельное научное направление - идентификация объектов, занимающее центральное место в теории управления. Задачей данного направления является построение оптимальной в некотором смысле математической модели объекта, учитывающей случайность наблюдений, по результатам измерений входных и выходных переменных, т.е. построение формализованного математического представления этого объекта [59,97]. Подходы и методы решения задач идентификации нашли широкое применение в различных областях науки и техники, в том числе в медицине, экономике, геологии.

Задачи идентификации принято различать в узком и широком смысле. В узком смысле задача идентификации состоит в оценивании параметров и состояния объекта по результатам наблюдений над входными и выходными переменными. При этом известна структура объекта и задан класс моделей, к которому данный объект относится. При идентификации в широком смысле решаются такие задачи, как выбор структуры системы и задание класса моделей, оценивание степени стационарности и линейности объекта, выбор информативных переменных и др.

Разработанные методы идентификации как в узком так и широком смысле основаны на методах математической статистики, теории статистических решений, математических методах оптимизации. Широко известными, в настоящее время, классическими методами идентификации являются метод наименьших квадратов(МНК), максимального правдоподобия(МП), стохастической аппроксимации [22,24,88,90,93]. б

Разработаны методы идентификации и в условиях непараметрической априорной неопределенности, когда исследователь располагает лишь общими сведениями о структуре моделей объектов, такими как ограниченность функций, их гладкость, существование производных [25,32,57,85,18,46].

Однако использование классических методов идентификации при решении практических задач часто связано с проблемой устойчивости соответствующих алгоритмов. Действительно^ в реальных условиях функционирования стохастических объектов исходная информация о модели объекта, статистических характеристиках помех, как правило,неточная, и в распоряжении исследователя имеется не бесконечная, однородная выборка, либо множество реализаций процесса, а часто ограниченный набор экспериментальных данных с выбросами, заданный в виде одной ограниченной реализации процесса. В данных условиях приведенные выше классические методы идентификации оказываются неустойчивыми и часто неработоспособными.

В этой связи актуальное значение в последние годы получили интенсивно развивающиеся методы устойчивого(робастного) оценивания и идентификации систем, основанные на использовании различной дополнительной априорной информации о решении, статистических характеристиках помех и т.п.

Известные устойчивые алгоритмы идентификации сводятся по существу к методам Байеса, максимума апостериорной вероятности(МАВ), методам решения некорректных задач Тихонова, методам условной оптимизации при наличии ограничений на параметры модели объекта [52,24,26,27,40,86,99].

В настоящее время возникло понимание того, что наряду с моделями объекта, должны существовать и находиться с ним во взаимодействии модели, представляющие накопленные знания, описывающие поведение аналогичных объектов, а также разнообразные дополнительные данные. Эти накопленный опыт, знания и данные, формализованные в виде некоторой математической модели, в совокупности с моделью исследуемой систем обеспечивают принципиально иные качества, чем традиционные методы идентификации.

В силу того, что во многих практических ситуациях априорная информация носит приближенный характер и отсутствует информация; о погрешностях ее задания, актуальной является задача идентификации моделей дополнительной априорной информации в классах непараметрических по параметрам функций и исследование полученных алгоритмов.

Представление стохастических моделей объекта и непараметрических моделей дополнительной априорной информации в виде некоторой единой интегрированной системы взаимодействующих моделей [80], предопределило развитие качественно новых, предложенных в диссертационной работе, метода и алгоритмов решения фундаментальных проблем идентификации.

В2. Цель и содержание работы

Целью работы является:

Разработка и исследование нового метода синтеза алгоритмов идентификации стохастических объектов с учетом дополнительной априорной информации, представленной классом непараметрических моделей, обеспечивающего устойчивое решение широкого круга практических задач в различных экстремальных ситуациях.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложен новый метод синтеза оптимальных, в смысле заданных критериев качества, алгоритмов идентификации моделей стохастических систем с гибким механизмом учета дополнительной априорной информации, представленной классом непараметрических моделей. Условно название данного метода - непараметрический метод учета аналогов (НМА).

2. Разработаны критерии качества и живучести алгоритмов идентификации, используемые в качестве количественной меры устойчивости алгоритмов при переходе от нормальных условий функционирования объекта в экстремальные условия.

3. Разработаны стабильные алгоритмы идентификации параметров линейных г стохастических систем регрессионного типа с учетом априорной информации, обеспечивающие высокое качество оценивания и живучесть в различных экстремальных ситуациях. Алгоритмы обладают новыми свойствами селекции (отбора) аналогов из совокупности дополнительных априорных данных и отсева аномальных значений.

4. Разработаны алгоритмы идентификации параметров нелинейных стохастических систем регрессионного типа с учетом априорной информации, обладающие свойством селекции аналогов, обеспечивающие стабильность в различных экстремальных ситуациях, высокое качество оценивания и живучесть.

5. Разработаны непараметрические алгоритмы идентификации регрессионного типа с учетом априорной информации, основанные на предложенных оценках локальной аппроксимации плотности вероятности и НМА.

6. Предложены устойчивые в условиях неоднородности дополнительных априорных данных планы сокращенных определительных испытаний на безотказность, значительно сокращающие сроки проведения испытаний технических систем.

7. Предложены устойчивые алгоритмы идентификации эхо-сигналов авиали-дара и определения параметров подводных аномалий в условиях малых выборок с использованием неточной дополнительной априорной информации.

8. Разработаны надежные алгоритмы идентификации индивидуальных показателей гомеостаза и распознавания ранних стадий заболеваний рака желудка, с надежностью до 95 % правильных ответов.

9. Разработаны алгоритмы прогнозирования уровня добычи нефти и остаточных извлекаемых запасов, увеличивающие точность традиционных статистических методов и использующие неточнозаданнуюдополнительную априорную информацию.

Предложенные в диссертационной работе алгоритмы идентификации ориентированы на использование в различных информационных системах обработки информации, в экспертных системах, где наряду с базой данных активно формируется и база знаний, проводится накопление и обработка разнообразной дополнительной информации, проводится анализ и прогноз событий.

С использованием разработанных алгоритмов успешно решен широкий спектр важных прикладных задач, решение которых традиционными методами вызывало значительные трудности.

Синтезированы новые планы определительных испытаний на безотказность технических систем, позволяющие значительно сократить сроки проведения испытаний и затраты на их проведение,, обеспечивая высокую точность и качество решений.

Разработаны и внедрены в институте онкологии СО РАМН надежные алгоритмы распознавания ранних стадий рака желудка, основанные на идентификации индивидуальных моделей состояния гомеостаза с учетом дополнительной информации .

Разработаны и внедрены в институте оптики атмосферы СО РАН устойчивые алгоритмы обнаружения подводных аномалий(косяков рыб, гидрозольных образований, пятен нефти и т.п.) и определения их параметров по эхо-сигналам оптического лазерного локатора, полученные при зондировании морской поверхности с борта самолета в условиях малых выборок .

Разработаны и внедрены на нефтегазовых предприятиях ОАО "Роснефть-Пурнефтегаз" алгоритмы прогнозирования дебита нефти и остаточных извлекаемых запасов, позволяющие значительно повысить качество принимаемых решений на ранних стадиях разработки месторождений.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в [42-43,50,63-80], докладывались и обсуждались на второй Всесоюзной школе-семинаре по технике адаптивных систем(Новокузнецг<1976),седьмом Всесоюзном совещании по проблемам управления(Минск?1977), десятом Всесоюзном симпозиуме "Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей"(Сухуми,1978), третьей Всесоюзной школе семинаре "Непараметрические и робастные методы статистики в кибернетике" (Дивногорск,

1981), семинарах отдела кибернетики Сибирского физико-технического инсти-тута(Томск, 1977,1981), Всесоюзной конференции "Моделирование систем ин-форматики"(Новосибирск, 1988),Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы совершенствования онкологического компонента диспетчеризации" (Томск, 1990), пятом Ленинградском симпозиуме по теории адаптивных систем " Адаптивные и экспертные системы в управлении" (Ленинград, 1991), двенадцатом Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (Томск, 1996)

Для пояснения круга решаемых задач остановимся на кратком содержании диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются вопросы идентификации линейных систем на примере решения задачи оценивания параметров линейных моделей регрессионного типа при наличии дополнительной априорной информации, представленной непараметрическими моделями вида (1.3.22). Вводится в рассмотрение дополнительная априорная информация; и о выходной переменной объекта в виде ограниченного набора значений.

Проводится анализ точности и эффективности приближений в стандарт-ных(классических)условиях функционирования системы при ограниченных объемах измерений переменных объекта и ограниченных объемах дополнительных данных. Решаются вопросы определения структуры весовых функций К р ? при которой достигается минимальное значение среднеквадратической ошибки. Рассматриваются свойства оценок при различных значениях дополнительных априорных данных, разного уровня ошибок при вычислении матрицы весовых функций Кр, разных значениях управляющего параметра

Рассматриваются вопросы устойчивости, качества и живучести предложенных оценок в экстремальных ситуациях при нарушении стандартных условий функционирования системы и степени точности априорной информации.

В третьей главе рассматривается проблема идентификации нелинейных стохастических систем регрессионного типа с учетом дополнительной априорной информации, представленной непараметрическими моделями. Рассматриваются вопросы построения соответствующих эффективных вычислительных алгоритмов. Проводится исследование точности алгоритмов, устойчивости, качества и живучести предложенных приближений при ограниченных объемах экспериментальных и дополнительных априорных данных.

В четвертой главе рассматривается задача непараметрической идентификации статических объектов при наличии дополнительной априорной информации, представленной непараметрическими моделями. Здесь рассматривается случай так называемых двух «черных ящиков», когда сам исследуемый объект и дополнительная информация представлены непараметрическими моделями. Исследуются свойства предложенных алгоритмов.

В последующих главах приводятся результаты практического использования предложенного подхода на примерах широкого спектра практических задач.

В пятой главе решается задача сокращения сроков проведения испытаний сложных систем с целью определения их средней наработки до отказа. Рассматриваются вопросы построения плана сокращенных определительных испытаний на безотказность с использованием дополнительной априорной информации, представленной непараметрическими моделями. Показывается эффективность предложенных планов испытаний.

В шестой главе решается задача распознавания ранних стадий заболева-ний(диабет, рак желудка). Предлагается оригинальный подход, основанный на идентификации индивидуальных моделей состояния гомеостаза человека с учетом дополнительной априорной информации", представленной непараметрическими моделями. Устанавливается высокая надежность предложенных алгоритмов на реальных клинических данных людей с разными стадиями заболеваний.

В седьмой главе рассматриваются вопросы обработки оптических сигналов лазерного зондирования водной поверхности в условиях малых выборок, обнаг ружения подводных аномалий и определения их параметров. Приводится решение задачи традиционными и новыми методами с использованием дополнительной априорной информации, об объектах аналогах, представленных непараметрическими моделями. Приводятся результаты исследований по качеству алгоритмов на модельных эхо-сигналах оптического лазерного локатора и экспериментальном материале, полученном с борта самолета при зондировании морской поверхности с присутствием надводных и подводных анома-лий(косяков рыб, гидрозольных образований, пятен нефти и т.п.).

В восьмой главе рассматривается задача прогнозирования уровня добычи нефти и оценки извлекаемых запасов. Приводится решение задачи; основанное на использовании взаимодействующих моделей дебита нефти и дополнительной априорной информации (1.2.21). Приводятся результаты апробации алгоритмов на данных, полученных при разработке нефтегазовых месторождений ОАО «Роснефть-Пурнефтегаз».

На защиту выносятся следующие, полученные в диссертации, научно-технические положения:

1. Метод синтеза оптимальных, в смысле заданных критериев качества, алгоритмов идентификации моделей стохастических систем с гибким механизмом учета дополнительной априорной информации, представленной классом непараметрических моделей. Условное название данного метода - непараметрический метод учета аналогов(НМА).

2. Критерии качества и живучести алгоритмов идентификации, используемые в качестве количественной меры степени устойчивости алгоритмов при переходе от нормальных условий функционирования объекта в экстремальные» условия.

3. Алгоритмы идентификации параметров линейных и нелинейных стохастических систем регрессионного типа с учетом априорной информации, обеспечивающие высокое качество оценивания и живучесть в различных экстремальных ситуациях. Алгоритмы обладают новыми свойствами селекции (отбора) аналогов из совокупности дополнительных априорных данных и отсева аномальных значений.

4. Непараметрические алгоритмы идентификации регрессионного типа с учетом априорной информации, основанные на предложенных оценках локальной аппроксимации плотности вероятности и НМА.

5. Устойчивые в условиях неоднородности дополнительных априорных данных планы сокращенных определительных испытаний на безотказность, значительно сокращающие сроки проведения испытаний технических систем.

6. Устойчивые алгоритмы идентификации эхо-сигналов авиалидара и определения параметров подводных аномалий в условиях малых выборок с использованием неточной дополнительной априорной информации.

8. Надежные алгоритмы идентификации индивидуальных моделей состояния гомеостаза и распознавания ранних стадий заболеваний рака желудка.

9. Алгоритмы прогнозирования уровня добычи нефти и остаточных извлекаемых запасов с использованием неточно заданной дополнительной априорной информацию, увеличивающие точность традиционных статистических методов.

Обозначения

В тексте диссертации приняты следующие основные обозначения:

1. Як- к -мерное евклидово пространство; х е Як означает, что х -к-мерный вектор.

2. Матрица А"1 -обратная по отношению к матрице А.

3. Индекс "т" вверху означает транспонирование матрицы.

4. -символы математического ожидания и дисперсии взятые по ансамблям всех случайных аргументов этой функции.

5. Равенство(х-и)/Ь=у для векторов х,и,Ь,у означает (хри^/Ь^у, = 1 ,п.

Основные результаты диссертационной работы, с указанием их научной новизны и практической ценности, состоят в следующем:

1. Предложен новый метод синтеза оптимальных, в смысле заданных критериев качества, алгоритмов идентификации моделей стохастических систем с гибким механизмом учета дополнительной априорной информации, представленной классом непараметрических моделей, названный непараметрическим методом учета аналогов(НМА).

2. Разработаны критерии качества и живучести алгоритмов идентификации, используемые в качестве количественной меры степени устойчивости алгоритмов при переходе от нормальных условий функционирования объекта в экстремальных условия.

3. Синтезированы устойчивые алгоритмы идентификации параметров линейных стохастических систем регрессионного типа с учетом априорной информации, обеспечивающие высокое качество оценивания и живучесть в различных экстремальные; ситуациях.

Алгоритмы обладают и новыми свойствами селекции (отбора) аналогов из совокупности дополнительных априорных данных и отсева аномальных значений.

4. Синтезированы устойчивые алгоритмы идентификации параметров нелинейных стохастических систем регрессионного типа с учетом априорной информации, обладающие новым свойством селекции аналогов, обеспечивающие, как и оценки линейных систем, устойчивость в различных экстремальных ситуациях, высокое качество оценивания и живучесть.

5. Разработаны непараметрические алгоритмы идентификации стохастических систем регрессионного типа с учетом априорной информации представленной непараметрическими моделями, основанные на предложенных оценках локальной аппроксимации плотности вероятности и НМА. Показано, что разработанные процедуры способны существенно улучшать точность классических непараметрических оценок плотности вероятности, регрессии.

6. Предложены качественные, в условиях неоднородности дополнительных априорных данных, планы сокращенных определительных испытаний на безотказностъ, значительно сокращающие сроки проведения испытаний технических систем.

7. Предложены устойчивые алгоритмы идентификации эхо-сигналов авиали-дара и определения параметров подводных аномалий (косяков рыб, гидрозольных образований, пятен нефти и др.) в условиях малых выборок , с использованием неточной дополнительной априорной информации. Алгоритмы способны существенно улучшать качество оценок параметров подводных аномалий в экстремальных условиях- пропусков и неоднородности данных.

8. Разработаны непараметрические алгоритмы идентификации индивидуальных моделей состояния гомеостаза и распознавания ранних стадий заболеваний рака желудка, использующие разнородную дополнительную информацию и обеспечивающие высокую надежность распознавания; до 95 % правильных ответов.

Разработаны алгоритмы идентификации параметров "сахарных" кривых, используемых при диагностике: ранних стадий диабета повышающие точность и устойчивость традиционных методов идентификации Гаусса-Ньютона, Ле-венберга.

9. Разработаны алгоритмы прогнозирования уровня добычи нефти и остаточных извлекаемых запасов в условиях неточно заданной разнородной дополнительной априорной информации, которые существенно увеличивают точность и надежность традиционных статистических методов, позволяют получить качественные решения на ранних стадиях разработки месторождений, опираясь на данные трех первых лет их эксплуатации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Моделирование процессов и систем с учетом накопленного опыта, знаний и разного рода дополнительной априорной информации - актуальное, интенсивно развивающееся в настоящее время направление теории управления.

Различные методы и алгоритмы учета дополнительной априорной информации приводят к разным по качеству алгоритмам.

В диссертационной работе предложено новое направление идентификации стохастических систем с учетом априорной информации, представленной непараметрическими моделями и непараметрический метод учета анало-гов(НМА), который позволяет синтезировать оптимальные, в смысле заданных критериев качества, алгоритмы идентификации стохастических систем, с гибким механизмом учета дополнительной априорной информации.

Рассматривая модель исследуемого объекта и модели дополнительной априорной информации в виде некоторой интегрированной системы взаимодействующих моделей, предложенный метод, в нормальных условиях функционирования системы, позволяет получить такого же качества решения, но с помощью меньшего объема экспериментальных данных. Здесь априорная информация учтена таким образом, что она в статистическом смысле не может ухудшать точность решений, она может их только улучшать.

В экстремальных условиях (вырожденности матрицы планирования, ограниченность объема данных, наличие резко выделяющихся от основной массы экспериментальных и дополнительных данных, их существенной неоднородности), синтезированные алгоритмы идентификации остаются работоспособными, обладают свойствами устойчивости и живучести, существенно повышают качество решений.

1. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука, 1970.- 383 с.

2. Алексеев В.Г. О статистических оценках некоторых функционалов от плотности вероятности // Теория вероятности и мат. статистика. Межвед. науч. сб.- 1976.-Вып.15,- С.3-9.

3. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Наука, 1963,- 500 с.

4. Андреев В.Ю., Лукьянченко С.Ф., Сергеев В.Л. Адаптивные оценки спектра и параметров линий поглощения в методе внутрирезонаторной спектроскопии // Журнал прикл. спектр,-1984.-N 4.-С.110-115.

5. Апрушева H.H., Конаков В.Д. Использование непараметрических оценок в регрессионном анализе// Заводск. лаборатория.- 1973.- Т.39, №5.- С.566-569.

6. Бородюк В.П., Вощинин А.П. Ошибки регистрации независимых переменных в задачах множественной регрессии// Заводск. лаборатория,- 1973.-Т.39, №7,- С.831-835.

7. Булдаков В.М., Кошкин Г.М. О рекуррентных оценках плотности вероятности и линии регрессии// Пробл. передачи информ.- 1977.- Т.13, вып.1,-С.58-66.

8. Вапник В.Н., Стефанюк А.Р. Непараметрические методы восстановления плотности вероятностей // Автоматика и телемеханика.- 1978.- №8.-С.38-52.

9. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.-М.: Наука, 1976.- 448 с.

10. Виленкин С .Я. Статистическая обработка результатов исследований случайных функций,- М.: Энергия, 1979.- 320 с.

11. Воскобойников Ю.Е. Критерий и алгоритмы выбора параметра при сглаживании сплайн-функциями // Алгоритмы обработки и средства автоматизации теплофизического эксперимента.- Новосибирск: Изд-во института теплофизики СО АН СССР, 1978.- С.46-54.

12. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.- М.: Наука, 1969.- 400 с.

13. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.:Финансы и статистика, 1981. - 300с.

14. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, 1989. - 296 с.

15. Дмитриев Ю.Г., Кошкин Г.М. Использование дополнительной информации при непараметрическом оценивании функционалов плотности. Автоматика и телемеханика. 1987. - №10. - С.47 - 59.

16. Добровидов A.B., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. М.:Наука, 1997. - 336 с.

17. Дмитриев Ю.Г., Тарасенко Ф.П. Об оценивании функционалов от плотности вероятности и ее производных // Теория вероят. и ее применения.-1973,- Т. 18, №3.- С.662-669.

18. Дмитриев Ю.Г., Кошкин Г.М., Симахин В.А., Тарасенко Ф.П., Шуле-нин В.П. Непараметрическое оценивание функционалов по стационарным выборкам.- Томск: Изд-во Томского гос.университета, 1974.- 93 с.

19. Добровидов A.B. Подход к задачам принятия решений в условиях статистической неопределенности// Автоматика и телемеханика.- 1974,- №5.-С.90-95.

20. Драйпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Мир, 1976.-512с.2 SS

21. Епанечников B.A. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности // Теория вероятностей и ее применение.- 1969.- Т. 14, №1.- С. 156162.

22. Ермаков С.М., Живглявский A.A. Математическая теория оптимального эксперимента. М.:Наука, 1987. - 320с.

23. Живоглядов В.П., Медведев A.B. Непараметрические алгоритмы адаптации,- Фрунзе: Илим, 1974,- 134 с.

24. Жуковский E.JI. Статистическая регуляризация систем алгебраических уравнений. //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. - Т. 12, №1. - С. 185 - 191.

25. Жуковский E.J1. Метод наименьших квадратов для вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1977. - Т.14, №4. - С.814 - 827.

26. Зыяева З.Т. К задаче оптимизации в оценке плотности вероятности // Изв. АН Узб.ССР.- 1973,- №1,- С.30-35.

27. Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины,- М.: Наука, 1965.- 524 с.

28. Иванова М.М., Дементьев Л.Д., Чоловский И.П. Нефтегазопромысло-вая геология и геологические основы разработки нефти и газа. М.: Наука, 1992.-383с.

29. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации,- М.: Наука, 1976,- 488 с.

30. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985. - 336 с.

31. Ковязин С.А. О непараметрических оценках плотности вероятности, оптимальных в смысле требований гладкости.- Красноярск, 1979.- 20 с. // ВЦ СО АН СССР. г. Красноярск. Препринт №14.

32. Конаков В.Д. Непараметрическая оценка плотности распределения вероятностей // Теория вероятн. и ее применения.- 1979.- Т. 17, №2.- С.377-379.

33. Конаков В.Д. Непараметрическое оценивание условных и частных моментов // Теория вероятн. и ее применения.- 1973.- Т. 18, вып.2. С.440-442.

34. Колмогоров A.H., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа.- М.: Наука, 1972,- 496 с.

35. Корн Г., Корн Т. Справочник по математика,- М.: Наука, 1973,- 832 с.

36. Кошкин Г.М. Об одном подходе к исследованию функционалов от условных распределений при статистической неопределенности // Автоматика и телемеханика.- 1978.- №8.- С.53-65.

37. Кошкин Г.М., Тарасенко Ф.П. Рекуррентное оценивание плотности вероятностей и линии регрессии по зависимой выборке // Матем. статистика и ее прилож.- Томск: Томский гос.ун-т, 1976.- Вып.4.- С.122-138.

38. Лейфер JI.A. Методы объединения неоднородной информации и их применение в задачах оценивания показателей надежности машин по результатам их испытаний. М.: Знание, 1981 - 62с.

39. Надарая Э.Л. Об интегральной среднеквадратической ошибке некоторых непараметрических оценок плотности вероятности // Теория вероятностей и ее применение. 1964. - Т.9, №1. - С. 157 - 159.

40. Наумов С.А., Сергеев В.Л., Удут В.В. Адаптивная экспертная система диагностики ранних стадий рака желудка. Адаптивные и экспертные системы в управлении //5-й Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем. Часть вторая. 1991. - С. 102 - 103.

41. Наумов С.А, Сергеев В.Л., Карпов А.Б., Удут В.В. Адаптивные алгоритмы повышенной надежности распознавания ранних форм рака желудка // Актуальные вопросы совершенствования онкологического компонента диспансеризации. Томск, 1990. - С.93 - 95.

42. Мания Г.М. Статистическое оценивание распределения вероятностей.-Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета, 1974.- 240 с.

43. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1980.536 с.

44. Медведев A.B. Адаптивные непараметрические системы.- Красноярск, 1979,- 54 с. // ВЦ СО АН СССР. г. Красноярск. Препринт.

45. Надарая Э.А. Об оценке регрессии // Теория вероятностей и ее применения.- 1964.- Т.9, №1.- С.157-159.

46. Надарая Э.А. Об интегральной среднеквадратической ошибке некоторых непараметрических оценок плотности вероятностей// Теория вероятностей и ее применения.- 1974,- Т.19, №1.- С.131-139.

47. Невельсон М.В., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание.- М.: Наука, 1972,- 304 с.

48. Петров А.И. Сергеев B.JI. Непараметрический подход к учету априорной информации при оценивании параметров функций // Ред.журн. «Известия АН СССР. Техническая кибернетика». М., 1988. Деп. в ВИНИТИ, 1988, 4100 -В88.

49. Погожев И.Б. Применение математических моделей заболеваний в клинической практике. М.: Наука, 1988. - 320с.

50. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Стабильное оценивание в условиях неполной информации. Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М., 1977-С.6- 14.

51. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975.- 375 с.

52. Райбман Н.С. Идентификация объектов управления (обзор) // Автоматика и телемеханика.- 1979.- №6.- С.80-99.

53. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение.-М.: Наука, 1968.- 547 с.

54. Раудис Ш.Ю. Оптимизация непараметрических алгоритмов классификации// Адаптивные системы и их приложения.- Новосибирск: Наука, 1978.-С.57-61.

55. Рубан А.И. Идентификация стохастических объектов на основе непараметрического подхода// Автоматика и телемеханика.- 1979.- №11.- С.106-118.

56. Рубан А.И., Сергеев В.Л. Анализ непараметрических регрессионных оценок //Системы управления,- Томск: Изд-во Томского гос.университета, 1975,- Вып.1,- С.85-95.

57. Рубан А.И., Сергеев B.JI. Непараметрический регрессионный анализ // Стохастические системы управления. Тезисы докладов,- Челябинск, 1976. С.107-109.

58. Рубан А.И., Сергеев B.JI. Исследование свойств непараметрических регрессионных оценок// Тезисы докладов научно-практической конференции.-Томск: Изд-во Томского гос.университета, 1975.- С.67-70.

59. Рец М.Г., Сергеев B.JI. Непараметрический метод оценивания при идентификации систем по неоднородным данным // Производственно-технический опыт. 1985 .-N 12, С. 76-81.

60. Саркисов Д.С. Очерки по структурным основам гомеостаза. М., 1997. - 176 с.

61. Сергеев B.JI. Непараметрический подход к планированию сокращенных определительных испытаний на безотказность сложных систем. Надежность и контроль качества. М.: Издательство стандартов, 1988. - №11. - С.40 -44.

62. Сергеев B.JI. Шаманаев B.C. О статистическом подходе к распознаванию лидарных сигналов в условиях априорной неопределенности. //Математическая статистика и ее приложения. Томск, 1983. - С. 183 - 186.

63. Сергеев В.Л., Шаманаев B.C. Статистические задачи интерпретации сигналов лидара при гидрооптическом зондировании в условиях малых выборок. Томск, 1989. - 44с./ АН СССР. Сибирское отделение. Томский научный центр. Препринт №42.

64. Сергеев В.Л. Об использовании оценок локальной аппроксимации плотности вероятности. //Автоматика и телемеханика. 1979. - №7. - С.56 - 61.

65. Сергеев В.Л. К непараметрическому оцениванию функции регрессии // Ред. Журн. «Известия АН СССР Техническая кибернетика». М., 1984. - Деп. в ВИНИТИ, 1984, 8306 - 84 Деп, 19 с.

66. Сергеев В.Л. Непараметрические методы и алгоритмы учета дополнительной информации при идентификации систем. Новосибирск: Вычислительный центр СОАН СССР, 1988, - С.103 - 105.

67. Сергеев В.Л. Об одном классе непараметрических оценок плотности // «Изв. вузов. Физика». 1977. - №4. - С. 154. (Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 1977, №58 - 77 Деп. - 26 с.)

68. Сергеев В.Л. Оптимизация структуры ядра и коэффициента размытости в непараметрической оценке плотности вероятности при зависимых наблюдениях // Системы управления. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1975. - Вып.1. -С.108- 116.

69. Сергеев В.Л. Оптимизация алгоритмов идентификации сложных систем в условиях априорной неопределенности // Методы построения алгоритмических моделей сложных систем. Таганрог: Изд-во РИ, 1978. - Вып.З. - С. 130 - 140.

70. Сергеев В.Л. Об одном классе адаптивных непараметрических алгоритмов идентификации // Обучающиеся алгоритмы в системах управления и обработки информации. Новосибирск: Наука. - 1978. - С.49 - 52.

71. Сергеев В.Л. Непараметрические оценки локальной аппроксимации плотности вероятности // Тезисы докл. X Всесоюзного симпозиума «Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей» (Сухуми, 21-24 марта 1978).-Л, 1978,- Кн.5.- С.59-64.

72. Сергеев В.Л. Рекуррентный непараметрический алгоритм обработки экспериментальной информации // Математическое обеспечение систем автоматизации научных исследований. Томск: ИОА СОАН СССР, 1977. - С.97 -103.

73. Сергеев В.Л. Алгоритмы прогнозирования случайных процессов в условиях неопределенности // Статистические методы в измерениях. ИМЕКО,-Ленинград,1978.-С.41-42.

74. Сергеев В.Л. К оптимизации регрессионных оценок непараметрического типа при ограниченных выборках // Матем.статистика и ее прилож. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1982. - Вып 8. - С. 123 - 148.

75. Сергеев В.Л. Непараметрические оценки локальной аппроксимации плотности вероятности// Тезисы докл. X Всесоюзного симпозиума «Методыпредставления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей» (Сухуми, 21-24 марта 1978).-Л., 1978.- Кн.5.- С.59-64.

76. Сергеев В.Л. Непараметрический подход к учету априорной информации при идентификации стохастических систем //Автоматизированные системы обработки информации управления и проектирования. Доклады ТУСУР,-Томск,- Томск, 1999,-Том 2,вып.1.-С 144-153.

77. Сергеев В.Л. Идентификация систем с учетом априорной информации. Издательство научно-технической литературы.- Томск, 1999.-146 с.

78. Серых А.П. Об использовании непараметрических оценок плотности в задачах распознавания образов // Тр. Сибирск. физ.-техн. ин-та.- Томск: Изд-во Томского гос.университета, 1973.- Вып.63.- С.184-195.

79. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике.-М.: Наука, 1976.- 246 с.

80. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены.- М.: Наука, 1976.

81. Судаков P.C. Испытания технических систем: выбор объемов и продолжительности М.: Машиностроение, 1988. -248с.

82. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика,- Томск: ТГУ, 1975.292 с.

83. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.-М.: Наука, 1979.- 288 с.

84. Уилкс С. Математическая статистика.- М.: Наука, 1967.- 632 с.

85. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента,- М.: Наука, 1971.312 с.

86. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем.-М.: Энергия, 1962.- 623 с.

87. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами.-М.: Мир, 1973.- 957 с.

88. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.: Мир, 1975.- 534 с.

89. Хэннан Э. Многомерные временные ряды,- М.: Мир, 1974.- 575 с.

90. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах,-М.: Наука, 1969.- 399 с.

91. Цыпкин Я.З. Адаптивные алгоритмы оптимизации при априорной неопределенности // Автоматика и телемеханика.- 1979.- №6.- С.94-108.

92. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выво-ды.-М.: Наука, 1972.- 520 с.

93. Шапиро Е.И. Непараметрические оценки плотности вероятности в задачах обработки результатов наблюдений (обзор) // Зарубежная радиоэлектроника." 1976,-№2.- С.3-36.

94. Эйкофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.- 683с

95. Parzen Е. On estimation of a probability density function and mode // Ann. Math. Statist.- 1962,- V.33.- P. 1065-1076.

96. Hoerl A.E. Application of Ridge Analisis to Regrission Problem // Chemical Enginnering Progress. 1962. - V.58, № 1. - P.55 - 67.

97. Hoerl A.E.,Kennard R.W. Ridge Regression: Biased estimation for nonorethogonal problems // Technometrics. V. 12, № 1. - P.55 - 82.

98. Sergeev V.L., Shamanaev V.S. Signal identification method for airborne hydrooptical lidar // Atm.Opt.March. 1991. - V.4, №3. - P.230 - 233.

99. RosenblattM. Remarks on some nonparametric estimates of a density// Ann. Math. Statist.- 1956,- У.21, №3.- P.832-835.

100. Rosenblatt M. Conditional probability density and regression estimators // Multivariate Analysis II,- N.Y.: Academic Press.- 1969.- P.25-31.

101. Tarasenko F.P. On evaluation of an unknown probability density function //Proc. IEEE.- 1968,- 56, №11.- P.2052-2053.

102. WahbaG. Optimal convergence properties of variable knot kernel orthogonal series methods for density estimation // Ann. Statist.- 1975.- 3.- P. 15-29.

103. WahbaG. Interpolating spline methods for density estimating 1. Equi-spaced knots // Ann. Statist.- 1975,- 3, №1,- P.30-48.

104. Woodroofe M. On choosing a delta-sequence // Ann. Math. Statist.- 1970.-V.41.- P.1665-1671.

105. Wolverton C.T., Wagner T.G. Recursive estimates of probability densities // IEEE Trans. Syst. and Gybernet.- 1968.- V.SSC-5, №3,- P.246-247.

106. Yamato H. Sequential estimation of a continuous probability density function and mode // Bull. Math. Statist.- 1973.- V.14, №1-2,- P. 1-12.

107. Stone C.J. Consistent nonparametric regression // Ann. Statist.- 1977.- V.5, №9,- P.595-645.

108. Schuster E.F. Joint asymptotic distribution of the estimated regression function at a finite number of distinct points// Ann. Math. Statist.- 1972.- V.43, №1,- P.84-88.

109. FukunagaK., Mostetier L.D. Optimization of k-nearest neighbor density estimates // IEEE Trans. Inform.: Theory.- 1975.- V.IT21, №3,- P.320-326.

110. Fräser O.A.S. Nonparametric methods on statistics.- New-York: J. Willey and Sons, 1957.- 299 p.

111. Cacoullos T. Estimation of a multi-variate density// Ann. Inst. Statist. Math. 1966.- V.18, №2,- P. 179-189.

112. BartlettM.S. Statistical estimation of density functions// Senkhya Indian. J. Statist.- 1963,- V.A25, №3. P.245-254.

113. Kazuo Nöda. Estimation of a regression function by the parsen kernel-type estimation // Ann. Inst. Statist.- 1976.- V.28, №2.- P.221-234.

114. WoldS. Spline functions on data analysis// Techometrics. 1974,- V.16.-P.l-11.

115. Stone M. Cross-validating choice and assessment of statistical prediction (with discussion) // J. Roy. Statist. Soc. ser.B.- 1974.- V.36.- P.l 11-147.

116. Результаты, полученные Сергеевым В.Л. и отраженные в его диссертационной работе внедрены и использованы для решения актуальной задачи идентификации индивидуальных моделей состояния гомеостаза у больных с предопухолевыми заболеваниями и раком желудка.

117. Новизна данных результатов подтверждается публикациями в отечественной печати и материалами всесоюзных конференций .

118. В.Н.С. отделения профилактики и ранней диагностики опухолей НИИ опылении ТНЦ СО РАМНд.м.н. Я , А.Б.Карпов-' у

119. Утверждаю Директор Института оптики атмосферы СО РАН д. ф.м. н.1. Г.Матвиенкодекабря 1999 г.1. Акт внедрениярезультатов научно-исследовательской работы Сергеева Виктора Леонидовича

120. Новизна и актуальность полученных результатов подтверждаются соответствующими публикациями ( статьи и доклады на конференциях), представленными в диссертационной работе В.Л.Сергеева.

121. Полученные В.Л.Сергеевым и отраженные в его диссертационной работе научные результаты были приняты Институтом оптики атмосферы и использованы в Лаборатории оптического зондирования аэрозолей.1. Ведущий научный к.ф.-м.н.аь

122. Утверждаю Начальник НГДУ ' Барсуковнефть" Харламдв В. Р.V1998 г.1. Акт о внедрении

123. Главный геолог НГДУ "Барсуковнефть"1. Ю.А. Куцб?1. УТВЕРЖДАЮ