автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели, алгоритмы и программные средства идентификации для гидродинамических исследований скважин с учетом априорной информации

На правах рукописи

УДК 519.71: 622.276

Сергеев Павел Викторович

МОДЕЛИ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ИДЕНТИФИКАЦИИ ДЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ СКВАЖИН С УЧЕТОМ АПРИОРНОЙ ИНФОРМАЦИИ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск - 2006

Работа выполнена на кафедре автоматизированных систем управления Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор

Кориков Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты: Доктор технических наук,

профессор

Светлаков Анатолий Антонович

Доктор технических наук, профессор

Росляк Александр Тихонович

Ведущая организация: Новосибирский государственный

технический университет

Защита состоится «14» декабря 2006 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д212.268.02 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского,53, НИИ АЭМ при ТУ СУ Ре.

с диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634034, г. Томск, ул. Вершинина, 74.

Автореферат разослан «10» ноября 2006 г. Ученый секретарь

диссертационного совета ,,—__

доктор технических наук д ц Клименко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Гидродинамические исследования скважин (ГДИС) обеспечивают получение важнейших параметров нефтяных пластов (гидропроводность, пьезопроводность, пластовое давление и т.д.), на основании которых осуществляются процессы добычи нефти, составляются технологические проекты разработки месторождений, создаются геолого-технологические модели процессов нефтегазодобычи. Задача идентификации для ГДИС состоит в построении оптимальной, в смысле заданных критериев качества, модели гидродинамических параметров скважины (забойного давления, дебетов, температуры и т.п.) и оценке неизвестных фильтрационных параметров, энергетического состояния и геометрических параметров нефтяных пластов.

Классические методы решения задач идентификации для ГДИС на установившихся и неустановившихся режимах фильтрации флюидов (метод касательных, наилучшего совмещения, детерминированных моментов и т.д.) не гарантируют устойчивость оценок параметров пласта и допустимую точность решений. Неустойчивость и низкая точность решений часто проявляются в условиях малых выборок, когда по ряду технических причин, в том числе и в целях сокращения времени простоя скважины, уменьшения потери добычи нефти, требуется прервать исследования. Изменение режимов работы соседних скважин из окружения исследуемых приводит к появлению дефектных (аномальных) значений забойных давлений и дебетов исследуемых скважин, что является причиной неустойчивости решения.

В настоящее время актуально применение устойчивых (робастных) методов обработки данных с использованием различной дополнительной априорной информации о фильтрационных параметрах нефтяного пласта, статистических характеристиках ошибок измерений и т.п. Наиболее общим методом решения задач идентификации стохастических систем с учетом дополнительной априорной информации, обеспечивающим устойчивость решети в различных экстремальных ситуациях (ограниченность выборок, наличие аномальных измерений, априорной неопределенности о структуре моделей и т.п.) является метод интегрированных моделей.

Основываясь на данном методе, в диссертации предлагается объединить модели гидродинамических параметров исследуемой скважины, модели дополнительных априорных сведений и экспертные оценки о параметрах нефтяного пласта в единую систе.му моделей. Предлагаемый подход к решению задач идентификации в ГДИС позволяет привлекать экспертные оценки лица, принимающего решения (ЛПР), сочетать в единой модели формальные и неформальные процедуры, учитывать различную неоднородную дополнительную априорную информацию, накопленный опыт и знания.

Объединение модели гидродинамических параметров исследуемой скважины, формализованных моделей дополнительных априорных сведений и экспертных оценок в единую интегрированную систему моделей, отражающую целостные свойства реальных объектов разработки, обеспечивает устойчивость процедур решения задач идентификации для ГДИС и существенно повышает их точность.

Цель п задачи исследований. Целью диссертационной работы является разработка и исследование интегрированных моделей, алгоритмов и программных средств идентификации для ГДИС с учетом дополнительной априорной информации, обеспечение устойчивости оценок параметров нефтяных пластов, повышение их точности, сокращение длительности гидродинамических исследований. Для достижения поставленной цели исследования необходимо решить следующие задачи:

- разработать интегрированные системы моделей (ИСМ) гидродинамических параметров скважин на неустановившихся и установившихся режимах работы скважин с учетом дополнительной априорной информации;

- создать алгоритмы идентификации параметров ИСМ;

- разработать алгоритмы идентификации для ГДИС в условиях непараметрической априорной неопределенности о структуре модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки, моделях объектов - аналогов и экспертных оценок;

- разработать комплекс программных средств интегрированной системы идентификации для ГДИС, позволяющий проводить исследования точности оценок фильтрационных параметров и энергетического состояния залежей, планировать длительность исследований скважин в зависимости от объема и точности измерений гидродинамических параметров скважины и дополнительных априорных сведений методом статистического моделирования.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории матриц, методы оптимизации функций, непараметрические методы математической статистики, методы теории систем и системного анализа, методы математического моделирования, объектно-ориентированные CASE - технологии автоматизации проектирования и разработки программного обеспечения. Исследование свойств алгоритмов проводилось теоретически с использованием методов теории вероятностей и математической статистики и экспериментально на основе методов статистического моделирования.

Основные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту: 1. Интегрированные системы моделей гидродинамических параметров скважины на неустановившихся и установившихся режимах ее работы (кривая восстановления забойного давления - КВД, индикаторная

кривая - ИК), учитывающие дополнительную априорную информацию.

2. Алгоритмы идентификации для ГДИС, повышающие точность оценок параметров нефтяных пластов, обеспечивающие их устойчивость в различных экстремальных ситуациях.

3. Алгоритмы идентификации для ГДИС по КВД, ИК в условиях непараметрической априорной неопределенности о модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки, моделях объектов - аналогов и экспертных оценок

4. Комплекс программ интегрированной системы идентификации для ГДИС по КВД «ИСИ ГДИС» (версия 1.0), предназначенный для определения точности оценок гидродинамических параметров, планирования длительности исследований скважин методом статистического моделирования.

Научная новизна результатов:

1. Разработаны интегрированные системы моделей гидродинамических параметров скважины на неустановившихся и установившихся режимах работы скважин (КВД ИК), позволяющие учитывать дополнительную априорную информацию в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности.

2. Разработаны алгоритмы идентификации параметров интегрированных стохастических систем моделей КВД, ИК, обеспечивающие устойчивость оценок, повышающие их точность, сокращающие длительность гидродинамических исследований скважин.

3. Разработаны алгоритмы идентификации для ГДИС по КВД, ИК в условиях непараметрической априорной неопределенности о модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки, моделях объектов - аналогов и экспертных оценок.

4. Создан комплекс программ интегрированной системы идентификации для ГДИС по КВД «ИСИ ГДИС» (версия 1.0), позволяющий определять точность и качество оценок, планировать длительность исследований скважин в зависимости от объема и качества измерений гидродинамических параметров скважины и дополнительных априорных сведений методом статистического моделирования.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации. Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими методами, статистическим моделированием, результатами опытной эксплуатации с использованием промысловых данных путем сравнения с традиционными методами обработки данных ГДИС. Обоснованность результатов подтверждается и тем, что из разработанных алгоритмов идентификации для ГДИС по КВД, ИК, при определенных условиях, следуют ряд известных алгоритмов метода наилучшего совмещения (НС), регуляризированного метода НС, алгоритмы метода максимума апостериорной вероятности.

Практическая ценность работы п реализация полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе интегрированные модели и алгоритмы расширяют возможности традиционных методов идентификации для ГДИС, обеспечивают получение устойчивых оценок гидродинамических параметров нефтяных пластов, существенно повышают их точность, сокращают длительность исследований скважин, что дает значительное увеличение добыта нефти.

Разработанные методы, алгоритмы и программные средства зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ, протестированы и внедрены в Компании «СИАМ». Документы, подтверждающие внедрение, приложены к диссертации.

Апробация работы. Основные результаты работы изложены и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: Всероссийские семинары «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2002, 2003, 2005), Научно - технические семинары студентов, аспирантов и молодых специалистов «Информационные системы мониторинга окружающей среды» (Томск, 2002, 2003), Международный форум исследователей скважин « Современные гидродинамические исследования скважин» (Москва, 2003), Третья научно- техническая конференция «Комплексная автоматизация диагностики и гидродинамических исследований скважин: теория, практика и перспективы (Томск, 2004), Международная научно- практическая, конференция « Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004), Третья международная научно - практическая конференция «Электронные средства и системы управления» (Томск - 2005), Девятый международный симпозиум имени академика М. А. Усова (Томск, 2005).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 15 научных работ,в том числе статья в периодическом научном издании« Известия ТПУ».

Личный вклад автора. Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В опубликованных работах автором лично разработаны интегрированные модели КВД, ИД [3-7], алгоритмы идентификации для ГДИС [2,9,10], алгоритмы идентификации для ГДИС по КВД в условиях непараметрической априорной неопределенности о модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки и моделях объектов - аналогов [11-13,15], комплекс программ статистического моделирования «ИСИ ГДИС» (версия 1.0) [5,6,14].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 94 названий. Содержание работы изложено на 141 странице основного текста, иллюстрировано 24 рисунками и 24 таблицами. В приложении 2 приведены документы, свидетельствующие о практической реализации результатов исследований и разработок автора.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цель и задачи исследования, отмечается научная новизна, апробация и практическая ценность работы, приводится общая характеристика полученных результатов.

В первой глапе рассматриваются методические основы решения задач идентификации для ГДИС с учетом априорной информации. Приводятся основные технологии ГДИС на неустановившихся и установившихся режимах работы скважин, модели гидродинамических параметров скважины, алгоритмы определения параметров моделей. Предложен подход к решению задач идентификации для ГДИС, основанный на интегрированной системе моделей (ИСМ) гидродинамических параметров исследуемой скважины и моделей объектов - аналогов, представляющих математические модели дополнительных априорных сведений, экспертные оценки параметров залежи, накопленного опыта и знаний:

где Г",Л'' - векторы измеренных значений гидродинамических параметров скважины: забойного давления, дебита жидкости, динамического уровня и т.п. Величины 2¡,] ~\,т представляют различные дополнительные априорные данные, экспертные оценки. Переменные = \,т моделей объектов - аналогов могут соответствовать гидродинамическим параметрам скважины ГД", а также представлять параметры, функции (функционалы, а в общем случае операторы), определяющие структуру моделей исследуемой скважины; Р,Р},] = 1,т - модели гидродинамических параметров скважины и объекта - аналога (в общем случае операторы); - случайные величины, представляющие погрешности измерений гидродинамических параметров скважины и ошибки задания дополнительных априорных данных и экспертных оценок.

Рассматриваются вопросы параметрической идентификации интегрированных моделей ГДИС (1.1), получение оптимальных оценок параметров моделей на основе комбинированных критериев качества:

где ./с, («),./. (а), / = 1,/н - частные критерии качества модели гидродинамиче'

(1.1)

т

Ф(а) = /Да)+2>,ф>/.(а),

(1.2)

ских параметров и моделей объектов - аналогов; >е((р) - известные весовые

функции, заданные с точностью до вектора управляющих параметров р. определяют вес дополнительных априорных данных и экспертных оценок.

Параметрическая идентификация ИСМ (1.1) при выбранных моделях гидродинамических параметров и объектов- аналогов /, fJ с использованием критериев качества (1.2) заключается в решении оптимизационной задачи по определению оптимальных оценок модели гидродинамических параметров

а"(Р) = а^11йпФ(а,/,/,,р,у = 1,от) (1.3)

и оптимальной задачи по определению управляющих параметров

Р" =а^шт/0(а"(Р)). (1.4)

На примере линейной ИСМ кривой восстановления забойного давления (КВД) для однородного нефтяного пласта

К«,) = Р,(!о) + (<7» /4шт)Щ2,25Х1/?) + £„

■СГ=СТ+Т]„ (15)

Х = X + Пг>' = !,«.

с использованием квадратичных критериев качества (1.2) (при и'ДР) = р,,! =1, 2), показано, что задача параметрической идентификации (1.3) сводится к решению системы линейных уравнений (СЛУ) вида:

(Р,ГР, + р/)а'(Р) = (р;р; +ра) (1.6)

относительно вектора оценок а*(Р) (гидропроводности а^(р) = ст'(р) и пье-зопроводности пласта), где д0 - дебит скважины до ее остановки, гс - радиус скважины, а, = ст.а2 = х - дополшггельные априорные данные о гидропроводности и пьезопроводности пласта, Р* = (Р," (/,),/ = 1,«), Р5* = (Р' (г.), У = 1,л) - векторы измеренных и вычисленных на основе модели значений забойного давления, Р3(10) - забойное давление скважины перед ее остановкой.

Показано, что при определенных условиях из оценок (1,6) следуют известные регуляризированные по Тихонову приближения, оценки метода максимума апостериорной вероятности и классические оценки метода наилучшего приближения (р, — р2 = 0):

а* (0) = (Р5гР,ГЧ«) <]-7)

Приводится сравнительный анализ точности и устойчивости оценок вида (1,6),(1,7) . Показано, что полученные оценки параметров интегрированной системы моделей КВД (1.6) устойчивы и повышают точность классических оценок метода наилучшею совмещения (1.7).

Во второй главе разработаны интегрированные нелинейные стохастические модели ГДИС на неустановившихся и установившихся режимах фильтрации (КВД, ИК) с учетом дополнительной априорной информации в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности о модели дебета притока жидкости в скважину после ее остановки и моделях объектов - аналогов. Приводятся решения задач параметрической идентификации для получения оптимальных, в смысле заданных, комбинированных критериев качества, оценок параметров интегрированных моделей ГДИС.

При проведении гидродинамических исследований скважины на неустановившихся режимах фильтрации по КВД часто известна разнородная дополнительная априорная информация, для учела которой предлагается использовать ИСМ матричного вида: [р;=р («) + <;,

Р» = РД7\а) + т1,

Гш =Га+у,,/ = Цр, (2.1)

V = / д(1,Са)& + с = У(Т, Са) + с,

'о

где РМ.Г«;, V - векторы дополнительных априорных данных о пластовом давлении, фильтрационных параметрах пласта (полученных из ранее проведенных ГДИС, геофизических исследований скважин, лабораторных исследований керна и т.п.), дополнительные данные о накопленной жидкости в стволе скважины после ее остановки, а - (а,, г = \,т) - вектор неизвестных параметров модели КВД с учетом притока жидкости в скважину:

д (г,а2) = д0 ехр(-а,г) - модель дебита притока жидкости, известная функция, с точностью до вектора параметров а, = ; а,,а2 - гид-ропроводность и пьезопроводность пласта; Г, С - диагональные индикаторные матрицы нулей либо единиц (символ «О» используется для указания отсутствующих элементов векторов параметров а, а), Т - время максимальной длительности исследований скважины, гарантированное для восстановления в скважине пластового давления (Т > ^).;<;,!],V,,г- векторы случайных величин, введенные по аналогии со случайными величинами в модели (1,1).

В диссертации показано, что при использовании метода оптимизации Гаусса- Ныогона оптимизационная задача (1.3) для определения параметров ИСМ КВД (2.1) сводится к последовательному решению СЛУ вида:

а' = а'"1 +А,Да'-1 А'"1-Да'-' = В ",

/ = 1,2,3,...,

где

Б. =

А'-' = да, +Р1Б:0 + Гщу) + Ргв:в„)'-1, В'-1 = (Б + р.В^™ + Г1Г(у)Аа + е,)'"'

(2.3)

(2.4)

¿У,(/,Л,а ,(/(/,)) 5а,

, / = 1 ,п ,у' = 1 ,т

о1\ (Т. и)

да.

,У = 1 ,т

/ ЗУ(Т,Са) — ^ ---

да,

— матрща и векторы частных производных от

моделей КВД, пластового давления и накопленной добычи жидкости; с, = (Р; -Р (а)), ё„, = (Р„ - Р,(Г, а)). Да = (Г«* - Га),е, = (Г* - У(Т, Са))

- векторы и переменные невязок; Р ™, Га , V - усредненные значения дополнительных априорных данных и экспертных оценок пластового давления, фильтрационных параметров пласта и накопленной добычи жидкости; IV(у) = диагонатьная матрща; р^р^у^у, - управляющие па-

раметры.

При проведении гидродинамических исследований скважины на установившихся режимах фильтрации часто известна дополнительная априорная информация о пластовом давлении и продуктивности скважины, для учета которой предлагается использовать ИСМ индикаторной кривой (ИК) матричного вида:

ГЧ-=Ч(Р;,а)+^,

Р»,=Р„(Са) + -п, (2.5)

[Га* = Ган-V,,/ ~Хр,

где q* = (<7*(?,),/ = 1, л), Р* = ),' = 1,п) — векторы измеренных значений дебита жидкости и забойного давления скважины на разных установившихся режимах ее работы, Р»,,Гш- векторы дополнительных априорных данных о пластовом давлении и параметрах ИК, включая дополнительные данные о продуктивности скважины, Г, в - диагональные индикаторные матрицы определены в (2.1).

Отличительной особенностью ИСМ ИК (2.5) от ИСМ КВД (2.1) является существенно ограниченный объем измерений дебита жидкости и забойного давления, как правило, от трех до пяти значений на разных режимах работы скважины. Интервал между установившимся режимом работы составляет от одного да трех суток и зависит как от характеристик работы скважины, дебита нефти, жидкости, забойного давления, так и от характеристик нефтяного пласта. В этой связи значения дебита и забойного давления могут быть получены с ошибками, значительно превышающими уровень ошибок измерений забойного давления при исследовании скважины по КВД.

Для ИСМ ИК (2.5) процеду ра определения вектора неизвестных параметров а, по аналогии с ИСМ КВД (2.1), сводится к последовательному решению СЛУ вида:

(а' ~ а'1 +/?,Да'~', /=1,2,3,...

1А'-'Д«'-'=В- (2б)

где .

А' 1 +Г^(у))'1 ,В'-' = (Пте +р-01,;™+Г7Д«Г\

Гдд{р;«Да)) . г . г] . -2—--, г = 1 ,п ,] -1 ,т , =

л * 7 > ~ ПЛ

За,

N

5а, ,

- матри-

ца и вектор частных производных от моделей ИК и модели пластового давления^, = (ч"-я(Р;,а)),=(р\,-Рт(Са)),Да=(Га*-Га), Р*,и,Га\|3, IV(у) - определены по аналогии с переменными (2.5).

Рассматривается задача идентификации для ГДИС в условиях непараметрической априорной неопределенности о структуре модели притока жидкости в скважину после ее остановки и моделей объектов - аналогов.

Предлагается подход к идентификации ГДИС, основанный на комбинированной стохастической ИСМ КВД вида:

Рм = /;0Р(а..д(Г)) + 11, (2.7)

[а* =Г2Да) + у4Д- = 1,/?,

гдеР*,Рм,а*- векторы определены в (2.1): Р3 (а^") = (Р, (и,у"(/,)),! = !,»)-вектор значений забойного давления, полученный на основе модели КВД вида (2.2), в которой вектор q* = (д* (/,)),/' = 1 ,п) представляет значения непараметрической оценки дебита притока жидкости в скважину в моменты времени = 1, п\ = Р~ неизвестные однозначные

функции: с,т]. -I. р - случайные величины, представляющие погрешности измерений забойного давления и ошибки дополнительных априорных сведений и экспертных оценок.

При наличии информации о накопленной жидкости в стволе скважины после ее остановки целесообразно использовать непараметрические оценки притока жидкости вида:

ч со = £ *=ха (2.8)

>«2 П 1-1 И

где V1,] = 1 ,и, - измеренные значения накопленной жидкости.

Задача идентификащш непараметрической И СМ КВД (2.7) заключается в оценивании неизвестных фильтрационных параметров а, когда функции

= 1,р, неизвестны. Можно предполагать, что эти функции ограничены, непрерывные, имеют производные и т.д. В условиях данного вида априорной неопределенности для решения оптимизационной задачи (1.3) предлагается использовать комбинированный критерий качества ИСМ (2.7) вида:

ф(«,«°>=Цр; -рд«,^)!1 +|р„+¿[^ (2.9)

где||Х||: -норма вектора Х,||Х|!ж = ХТ\УХ-квадратичная форма\У (Р),\^(у) -диагональные матрицы весовых функций:

Щ(у) = Я^Ма°-аА)/Г;),у = 1 ,т),к = 1Тр удовлетворяющие условиям:

м/(х-и)/Ь) ->->■ оо;н'(х-и)/А) О,А 0 ,

|5,ууу = \,т - управляющие параметры, а0 = (а°,у = 1,т) - вектор начальных

приближений параметров ИК.

Доказано, что при использовании критерия качества (2.10) задача идентификации непарамстричсской ИСМ (2.7) сводится к последовательному решению СЛУ вида:

Га' =«'"'+А.Да'"1, г = 1,2.3,...,

В'-1 = (Вг,с, + £вдДа<)'"\

В третьей главе приводятся результаты исследования томности и устойчивости рассмотренных во второй главе алгоритмов идентификации для ГДИС, полученных на основе параметрических и непараметрических интегрированных моделей КВД, ИК при конечном объеме исходных и дополнительных априорных данных и экспертных оценок методом статистического моделирования

В табл. 1 приведены результаты расчета относительных ошибок оценок пластового давления, гидропроводности и пьезопроводности в зависимости от вида ИСМ КВД:

«Р„=/>,(а,д(Г)И1+с,П),, ' (3.1)

а* =аД1+с3уДА- = 1,/, и уровня ошибок дополнительных априорных данных и экспертных оценок: 8,(0 = аЬз((Р:-Рт)/Рт) = аЬ5((«;(А*,Г)-«,)/«,),У = 1,2, (3.2)

где Р^ = Р3 (7\а"(й*,р*)), а* = а*(/з",р"), 7 = 1,2 - оценки пластового давления (Г=200 ч), гидропроводности и пьезопроводности пласта, полученные по алгоритму (2.3), р"- оценки управляющих параметров, полученные путем

решения оптимизационной задачи (1.4). Здесь Рэ* = (Р* (/,.),»"= 1, п),

Р, (а,д) = (Р3 (а,д(/,.)), / = 1, п) - имитируемые значения измеренных на скважине забойных давлений, рассчитанных на основе модели КВД, учитывающей продолжающийся приток жидкости в скважину (2.2); \,%\к,к = \1 — векторы случайных величин, полученные с использованием датчика псевдослучайных чисел, распределенные по нормальному закону с нулевыми средними значениями и единичной дисперсией; с,, / = 1,3 - константы, представляющие относительный уровень ошибок.

Для указания вида модели КВД введены обозначения: {р'} - априорная информация отсутствует; {р',рт} - учет дополнительных априорных

данных и экспертных оценок пластового давления; {/?*,«} - учет априорных данных и экспертных оценок фильтрационных параметров пласта; {р~, ргш,«} - учет априорных данных и экспертных оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта.

Уровень ошибок забойного давления с1 выбирался порядка 1 %, что соответствует точности манометров, используемых при гидродинамических исследованиях скважин. Для имитации векторов дополнительных априорных

Таблица 1

Относительные ошибки оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта, %

Оценки Вид интегрированной модели

1 2 3 4

{Р) {Р>Рт} {р'Л)

- Уровень ошибок априорных данных, %

съ С2,С3

2 5 10 2 5 10 2 5 10

С 12,0 3,2 5,3 7,2 3,1 4,2 6,8 1,4 2,4 4,2

а* 8,3 2,6 4,8 5,7 2,2 3,9 4,7 1,3 2,1 3,8

«* 9,8 4,4 5,6 7,4 4,6 4,3 6,9 1,6 2,3 4,3

сведений и экспертных оценок о пластовом давлении (Рг,,^,/ = 1,3) и фильтрационных параметрах пласта при (а,*,/ = 1,2;А' = 1,3) с относительным уровнем ошибок 2, 5 и 10 % параметры с2,с3 в (3.1) выбирались равными 0,02; 0,05 и 0,1, соответственно.

В табл. 2 приведены значения относительных ошибок пластового давления в зависимости от продолжительности исследований = п (в часах) при 5 % уровне ошибок задания дополнительных априорных сведений.

Таблица 2

Относительная ошибка оценок пластового давления, %

Модель Время исследований скважины =

КВД 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

{?} - - 46 35 12 8,1 6,3 5,7 4,9 4,3 3,8 3,3

41 32 16 7,4 5,3 4,8 4,4 4,1 3,8 3,4 3,1 2,7

{р'-м 39 28 14 6,5 4,2 4,1 3,9 3,6 3,4 3,3 2,9 2,6

{р',рш,а} 21 16 7,7 3,1 2,4 2,3 2,2 2,15 2,1 2,08 2 1,6

В табл. 3 приведены результаты расчета длительности исследования скважин, которая необходима для обеспечения заданной точности оценок

при ошибках дополнительных априорных данных, экспертных оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта 2 и 10 %.

Таблица 3

Требуемая длительность исследования скважины п

Модель КВД Уровень ошибок априорных данных, %

£j =0,02,/ = 1,3 £j =0,1,/= 1,3

Р" я« а[ а\ Р' н.% а\

13,4 12,5 14,5 6,2 5,7 6,3

iP~>Pj 9,4 8,6 9,2 5,4 5,1 5.6

8,3 7,8 8,3 5.1 4,9 5,3

{р\ртм 6,5 6.2 6.4 3,2 3,15 3,6

Расчет требуемой длительности исследований производился с использованием уравнений

= = = ^ (3.3)

где £j,j = 1,3 - заданные значения относительных ошибок гидропроводно-сти, пьезопроводности и пластового давления (3.2) для определения требуемой длительности исследований п ,

Анализ результатов моделирования, приведенных в табл. 1-3, показывает, что учет дополнительных априорных сведений и экспертных оценок позволяет увеличить более, чем в два раза, точность оценок пластового давления и параметров КВД и сократить время исследований. Значительное увеличение точности наблюдается при непродолжительных исследованиях скважин порядка 5-6 часов (см. табл. 2).

Далее в третьей главе приводятся результаты исследований методом статистического моделирования точности интегрированных нелинейных моделей ИК (2.5) и алгоритмов идентификации (2.6) с учетом дополнительной априорной информации о пластовом давлении и продуктивности скважины при ограниченных объемах измерений забойного давления и дебита на разных режимах работы скважины и ограниченных объемах дополнительных сведений. Показано, что учет априорной информации позволяет существенно (в два раза и более) сократить число режимов работы скважины при проведении исследований, уменьшить относительную ошибку оценок пластового

давления и продуктивности скважины по сравнению с традиционными оценками параметров ИК метода наилучшего совмещения.

Проводятся результаты исследований методом статистического моделирования точности оценок параметров комбинированных интегрированных моделей КВД (2.7) и алгоритма идентификации (2.11). Показано, что алгоритм оценки параметров интегрированной модели КВД (2.11) обеспечивает устойчивость оценок пластового давления гидродинамических параметров пласта в экстремальных ситуациях при значительных ошибках дополнительных априорных данных и экспертных оценок порядка 200% и более.

В четвертой г лаве решаются задачи проектирования программного обеспечения интегрированных систем идентификации для гидродинамических исследований скважин.

Приведена схема процесса функционирования адаптивной интегрированной системы идентификации для ГДИС, которая расширяет возможности традиционных методов обработки данных и включает следующие основные подсистемы:

1. Формирование исходных данных, дополнительных априорных сведений и экспертных оценок.

2. Формирование интегрированных моделей для ГДИС:

2.1) выбор моделей гидродинамических параметров (КВД, КПД, ИК и

т.п.);

2.2) выбор моделей дополнительных априорных данных и экспертных оценок;

2.3) формирование комбинированных критериев качества моделей.

3. Адаптация интегрированных систем моделей:

3.1) определение оптимальной структуры моделей гидродинамических параметров;

3.2) синтез оптимальных оценок параметров моделей;

3.3) определение оптимальных значений управляющих параметров.

4. Статистическое моделирование, анализ точности и устойчивости оценок фильтрационных параметров и энергетического состояния нефтяного пласта.

Рассматриваются вопросы практической реализации адаптивной интегрированной системы идентификации для ГДИС, приводится типовая структура и основные функции комплекса алгоритмов и программ «ИСИ ГДИС», обеспечивающего решение следующих задач:

1. Создание удобного пользовательского интерфейса ввода, редактирования и визуализации данных гидродинамических параметров скважин, дополнительных априорных сведений и экспертных оценок фильтрационных параметров нефтяных пластов.

2. Разработка процедур формирования интегрированных систем моделей ГДИС, критериев их качества в зависимости от выбранной модели пластовой системы и моделей дополнительных априорных сведений.

3. Адаптация интегрированных моделей гидродинамических параметров скважин:

3.1) определение оптимальных значений параметров моделей для ГДИС в соответствии с заданными критериями качества путем решения соответствующих оптимизационных задач в режимах «ручной» и автоматической адаптации;

3.2) определение оптимальных значений управляющих параметров.

4. Проведение методом статистического моделирования анализа точности интегрированных моделей (расчет потенциальной точности оценок параметров в зависимости от длительности исследований, объема и качества дополнительных априорных сведений и экспертных оценок). Определение устойчивости оценок фильтрационных параметров в различных экстремальных ситуациях.

5. Планирование ГДИС, определение необходимого объема исходных и дополнительных априорных сведений для обеспечения заданной точности оценок, длительности гидродинамических исследований и т.д.

6. Согласование оценок фильтрационных параметров с данными нормальной эксплуатации скважин. Сравнение фактических и расчетных значений технологических параметров работы скважин (дебита, обводненности и т.п.).

Приводятся основные функции комплекса программ статистического моделирования «ИСИГДИС» (версия 1.0), позволяющего:

1) определять потенциальную точность оценок пластового давления и фильтрационных параметров пласта залежи углеводородов (гидропроводно-сти, пьезопроводности, продуктивности скважины и т.д.);

2) планировать исследования скважин. Определять продолжительность исследований для обеспечения заданной точности оценок в зависимости от точности исходных и дополнительных априорных данных и экспертных оценок.

Приводятся результаты тестирования методов, алгоритмов и комплекса программ «ИСИ ГДИС» (версия 1.0), их опытной эксплуатации в Компании «СИАМ» с использованием промысловых гидродинамических исследований скважин Самотлорского месторождения Тюменской области. Результаты гидродинамических исследований, проводимые в течение 6 суток методом кривой восстановления уровня (КВУ), приведены в табл. 4. В табл. 5 отражены дополнительные данные и экспертные оценки фильтрационных параметров и энергетического состояния пласта, известные к моменту исследования скважины. На рис.1 изображены исходные (табл. 4) и восста-

новленные значения КВД, полученные с использованием модели (2.7) и алгоритма (2.11) при длительности исследования 143 часа. В табл. 6-8 приведены значения относительных ошибок параметров КВД (3.2) в зависимости от длительности снятия КВУ и вида интегрированной модели.

Таблица 4 Таблица 5

Промысловые данные ГДИ.С Дополнительные данные и экспертные

оценки к началу исследований

Дата Время Уро- Забоное

суток вень, давлние,

м Мпа

21.07.05 11.40 1515 11,09

21.07.05 12.40 1294 13.33

21.07.05 13.40 1208 14,29

21.07.05 14.40 1129 15,12

21.07.05 15.40 1074 15,68

22.07.05 8.15 936 18,91

22.07.05 13.00 848 17,99

22.07.05 18.40 811 18.45

23.07.05 10.08 787 18,74

23.07.05 14.15 769 18,91

23.07.05 18.09 761 19,03

24.07.05 9.26 742 19,22

24.07.05 13.08 730 19,32

24.07.05 18.27 721 19,42

25.07.05 10.00 719 19,44

25.07.05 13.02 716 19,55

25.07.05 18.13 710 19,73

26.07.05 10.04 700 19,85

26.07.05 14.34 690 19,94

26.07.05 18.05 681 20,03

27.07.05 9.30 680 20.02

Перечет сведений Значения

Радиус скважины, м 0,108

Пластовое давление, МПа 19

20,7

21,5

Гидропроводность, (Дсм)/сП 65

70

85

Пьезопроводность, см2/ сек 1,5

2

4

Дебит жидкости, м '/сут 144

Забойное давление, МПа 10,6

Относительные ошибки оценок пластового давления и параметров КВД, приведенные в табл. 6-8, рассчитывались при значениях пластового давления ~ Рт = 20,3 МПа, гидропроводности - ^ =75 МПа/сП, пьезопро-водности — а2 =3 см7с, полученных по алгоритму (2.11) при длительности исследований 154 ч. Следует отметить, что использование указанных выше параметров КВД в качестве точных, пригодных для сравнения значений, подтверждается расчетами, приведенными в таблицах 6, 8 и на рис, 1, 2, а именно, при продолжительных исследованиях более 120ч. относительные ошибки оценок, полученных методами (НС) (5) и (ИМ) (8) малы и практически совпадают.

Длительность исследований, ч

Рис. 1. Исходные (маркер -1) и восстановленные по модели КВД (2.2) значения забойного давления скважииы (Линия 2).

Таблица б

Относительная ошибка оценок пластового давления, %

Модель КВД Длительность исследований скважины 1п =п,ч

1 3 5 21 32 47 70 95 119 143

{/} - 37 32 38 12 10 6 3,2 1,3 0,6

\P\P.J 23 15 11 6,3 3 2,1 2,1 1,4 1,1 0,5

{/.«} 24 17 10 7,5 4,4 2,8 2,3 1,7 0,8 0,4

{р\ртл} 15 9 6 3,7 1,5 1,1 0,9 0,7 0,6 0,3

Таблица 7 Относительная ошибка оценок гидропроводности, %

Модель КВД Длительность исследований скважины ¡п = п, ч

1 3 5 21 32 47 70 95 119 143

{/> - 37 32 38 12 10 б 3,2 1,3 0,6

{Р*>Р,а) 23 15 11 6,3 3 2,1 2,1 1,4 1,1 0,5

24 17 10 7,5 4,4 2,8 2,3 1,7 0,8 0,4

15 9 6 3,7 1,5 1,1 0,9 0,7 0,6 0,3

Таблица 8

Относительная ошибка оценок пьезопроводности, %

Модель КВД Длительность исследований скважины /я = п, ч

1 3 5 21 32 47 70 95 119 143

[р) - 16 12 15 5,1 3,9 3,1 1,5 0,7 0,2

14 8,3 4,7 4,8 2,3 1,6 1,2 0,8 0,3 0,12

{/,«} 15 9,7 4,3 4,5 2,5 1,7 1,3 0,9 0,4 0,14

6 4,2 3 1,8 0,8 0,6 0,2 0,1 0,09 0,06

Рис .2 Оценки пластового давления (априорная информация не учитывается - маркер 1, учитывается априорная информация о пластовом давлении, гидро-проводности и пьезопроводности - маркер 2).

Результаты, представленные на рис.1, также подтверждают хорошее согласование исходных данных КВД, приведенных в табл. 1, с их восстановленными значениями.

Анализ результатов, приведенных, в табл. 6-8 и на рис. 2, показывает, что учет дополнительных априорных сведений и экспертных оценок позволяет значительно, в два раза и более, увеличить точность оценок пластового давления и параметров КВД предлагаемого метода (2.11), сократить время исследований и простой скважин. Например, для получения оценок пласто-

вого давления с относительной ошибкой порядка 1 % с использованием модели {р*}, не учитывающей дополнительные априорные данные, необходимо проводить измерения забойного давления в течение 120 часов. При использовании модели {р"-,ртл}, учитывающей дополнительные априорные данные, достаточно проводить измерения в течение 50 часов (табл. 6), что позволяет уменьшить затраты на проведение гидродинамических исследований и увеличить добычу нефти.

Основные результаты и выводы

Интегрированные системы идентификации для гидродинамических исследований скважин с учетом дополнительной априорной информации, накопленного опыта и знаний - интенсивно развивающаяся в настоящее время область гидродинамического мониторинга месторождений углеводородов.

Предложенный в диссертации метод синтеза оптимальных, в смысле заданных критериев качества, алгоритмов идентификации для ГДИС, основанный на интегрированных моделях гидродинамических параметров исследуемой скважины и моделях объектов - аналогов, представляющих различную дополнительную априорную информацию, обеспечивает комплексное решение следующих задач:

- учет разнородной дополнительной априорной информации и экспертных оценок фильтрационных параметров и энергетического состояния нефтяных пластов;

- обеспечение устойчивости оценок гидродинамических параметров;

- повышение точности оценок гидродинамических параметров нефтяных пластов;

- сокращение длительности гидродинамических исследований скважин.

При решении перечисленных задач получены следующие основные результаты:

1. Разработаны интегрированные стохастические системы моделей КВД, ИК, позволяющие учитывать дополнительную априорную информацию и экспертные оценки пластового давления, фильтрационных параметров пласта (гидропроводности, пьезопроводности и т.п.), накопленной жидкости в скважине после ее остановки.

2. Синтезированы оптимальные, в смысле заданных комбинированных критериев качества, алгоритмы идентификации параметров интегрированных стохастических систем моделей КВД, ИК. Проведенные исследования показывают, что предложенные оценки гидродинамических параметров нефтяных пластов с учетом дополнительной априорной информации устойчивы, повышают точность, позволяют сокращать длительность исследований

скважин по сравнению с классическими алгоритмами идентификации метода наилучшего совмещения.

3. Разработаны оптимальные алгоритмы идентификации интегрированных систем моделей КВД, ИК в з'словиях непараметрической априорной неопределенности о модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки и моделях объектов - аналогов, представляющих дополнительные априорные сведения. Разработанные алгоритмы идентификации для ГДИС обеспечивают устойчивость оценок гидродинамических параметров пласта в экстремальных ситуациях при наличии «аномальных», резко выделяющихся от основной массы, дополнительных априорных данных.

4. Разработана методология проектирования программного обеспечения задач идентификации для ГДИС с учетом дополнительной априорной информации, рассмотрена структура и основные функции комплекса программ. Предложенная технология интегрированных систем идентификации «ИСИ ГДИС», основанная на интегрированных системах моделей ГДИС с учетом поступающих дополнительных априорных сведений, предоставляет новые возможности повышения точности и устойчивости оценок, планирования исследований скважин, сокращения длительности исследований.

5. На основе метода интегрированных моделей создан комплекс программ интегрированной системы идентификации для ГДИС по КВД «ИСИ ГДИС» (версия 1.0), позволяющий определять точность и качество оценок фильтрационных параметров нефтяных пластов, планировать длительность исследований скважин в зависимости от объема и качества измерений гидродинамических параметров скважины и дополнительных априорных сведений методом статистического моделирования.

Результаты опытной эксплуатации «ИСИ ГДИС» (версия 1.0) с использованием промысловых данных показывают, что разработанные интегрированные модели гидродинамических параметров, алгоритмы идентификации для ГДИС позволяют значительно, более, чем в два раза, повысить точность оценок пластового давления, гидропроводности, пьезопроводности, и сократить продолжительность исследований скважин по сравнению с традиционным методом наилучшего совмещения, где априорная информация не учитывается.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Кориков А.М., Ссвостьянов Д.В., Сергеев В.Л., Сергеев П.В. Адаптивные интегрированные системы идентификации и управления. Вопросы проектирования и развития //Электронные средства и системы управления: Труды Международной научно-практической конференции. Часть 2. -Томск, изд-во ИОА СО РАН, 2005. - С. 58 - 61.

2. Сергеев П.В. Алгоритмы адаптации моделей добычи нефти интегрированной экспертной системы управления процессами нефтегазодобычи // Информационные системы мониторинга окружающей среды: Труды постоянно действующей научно-технической школы семинара студентов, аспирантов и молодых специалистов. - Томск, 2002. - вып. 1. - С. 97-105.

3. Сергеев П.В., Сергеев B.JI. Комбинированные алгоритмы идентификации систем нефтегазодобычи с учетом априорной информации // Моделирование неравновесных систем: Труды пятого Всероссийского семинара. -Красноярск, 2002. - С. 146 - 147.

4. Сергеев П.В., Сергеев B.JI. Идентификация гидродинамических исследований скважин на основе интегрированных моделей //Моделирование неравновесных систем: Труды пятого Всероссийского семинара.-Красноярск:

2003.-С. 154-155.

5. Сергеев П.В. Алгоритмы и программы адаптации моделей восстановления давлений интегрированной системы гидродинамических исследований скважин // Информационные системы мониторинга окружающей среды: Труды постоянно действующей научно-технической школы-семинара студентов, аспирантов и молодых специалистов. - Томск: ТУ СУР, 2002. -Вып. 2. - С.74-82.

6. Сергеев П.В., Сергеев B.JI. Интегрированные системы идентификации гидродинамических исследований скважин с учетом априорной информации // Современные гидродинамические исследования скважин: Труды международного форума исследователей скважин и второй научно-практической конференции. — М.: Институт нефтегазового бизнеса , 2004. -С. 188-196.

7. Сергеев П.В., Сергеев B.JI. Алгоритмы и программы идентификации ГДИС на основе метода интегрированных моделей с учетом априорной информации // Комплексная автоматизация диагностики и гидродинамических исследований скважин: Труды третьей научно- практической конференции. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 2004. - С. 75-79.

8. Сергеев B.JI., Сергеев П.В. Регламент по проведению и методам обработки результатов гидродинамических исследований скважин (Версия 2.0). № 13-С01-01. -Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 60 с.

9. Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Идентификация гидродинамических исследований скважин на основе метода интегрированных моделей с учетом априорной информации // Доклады ТУСУР. - 2004. - № 2(10). С. 99-106.

10. Сергеев П.В., Кориков А.М., Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации комплексных гидродинамических исследований скважин // Электронные средства и системы управления: Труды международной научно - практической конференции. Часть 3. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН,

2004.-С. 35-36.

11. Сергеев П.В. Метод идентификации скважин по КВД с учетом продолжающегося притока жидкости // Проблемы геологии освоения недр: Труды девятого международного симпозиума имени академика М. А. Усова. - Изд-во ТПУ, 2005. - С. 451-453.

12. Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Метод идентификации фильтрационных параметров скважины по КВД при отсутствии прямых измерений дебита // Моделирование неравновесных систем: Труды седьмого Всероссийского семинара. - Красноярск: 2005, С. 175-176.

13. Сергеев П.В. Интегрированная система идентификации гидродинамических исследований скважин на основе непараметрического метода аналогов. Доклады ТУСУР. - № 4(12). 2005. - С. 76-80.

14. Сергеев П.В. Программа моделирования алгоритмов идентификации КВД с учетом априорной информации // Отраслевой фонд алгоритмов и программ. Номер государственной регистрации: 50200600599. -2006.

15. Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Идентификация гидродинамических параметров скважин на неустановившихся режимах- фильтрации с учетом априорной информации // Известия ТПУ. - 2006. -Т. 309. -№ 5. - С. 156-161.

Тираж 100. Заказ 1014. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 40.

Введение.

Глава 1. Методические основы решения задач идентификации для ГДИС с учетом априорной информации.

1.1. Математические модели, классические методы и алгоритмы обработки результатов гидродинамических исследований скважин.

1.2. Метод интегрированных моделей ГДИС с учетом априорной информации

1.3. Выводы по главе 1.

Глава 2. Интегрированные модели и алгоритмы идентификации для ГДИС.

2.1. Интегрированные модели и алгоритмы идентификации КВД.

2.2. Интегрированные модели и алгоритмы идентификации ИК.

2.3. Комбинированные интегрированные модели и алгоритмы идентификации для ГДИС в условиях непараметрической априорной неопределенности.

2.4. Выводы по главе 2.

Глава 3. Анализ точности и устойчивости интегрированных систем идентификации для ГДИС.

3.1. Точность и устойчивость алгоритмов идентификации КВД.

3.2. Точность и устойчивость алгоритмов идентификации ИК.

3.3. Точность и устойчивость алгоритмов идентификации для ГДИС в условиях непараметрической априорной неопределенности.

3.4. Выводы по главе 3.

Глава 4. Проектирование программного обеспечения интегрированных систем идентификации для ГДИС.

4.1. Задачи проектирования программного обеспечения ИСИГДИС.

4.2 Структура и основные функции ИСИ ГДИС.

4.3. Основные функции комплекса алгоритмов и программ «ИСИ

ГДИС».

4.4. Фрагменты программной реализации интегрированных моделей и и алгоритмов идентификации для ГДИС в «ИСИ ГДИС» (версия 1.0).

4.5. Результаты опытной эксплуатации «ИСИ ГДИС» (версия 1.0).

4.6. Выводы по главе 4.

Актуальность темы. Гидродинамические исследования скважин (ГДИС)+) обеспечивают получение важнейших параметров нефтяных пластов (гидропро-водность, пьезопроводность, пластовое давление и т.д.) на основании которых осуществляются процессы добычи нефти, составляются технологические проекты разработки месторождений, создаются геолого-технологические модели процессов нефтегазодобычи [2, 37-38,59,76].

Задача идентификации для ГДИС состоит в построении оптимальной, в смысле заданных критериев качества, модели гидродинамических параметров скважины (забойного давления, дебитов, температуры и т.п.) и оценке неизвестных фильтрационных параметров, энергетического состояния и геометрических параметров нефтяных пластов.

Классические методы решения задач идентификации в ГДИС на установившихся и неустановившихся режимах фильтрации флюидов (метод индикаторной диаграммы, метод касательных, наилучшего совмещения, детерминированных моментов и т.д.) не гарантируют устойчивость оценок параметров пласта и допустимую точности решений [57,70]. Неустойчивость и низкая точность решений часто проявляются в условиях малых выборок, когда по ряду технических причин, в том числе и в целях сокращения времени простоя скважины, уменьшения потери добычи нефти, требуется прервать исследования. Изменение режимов работы соседних скважин окружения исследуемых скважин приводит к появлению дефектных (аномальных) значений забойных давлений и дебитов исследуемых скважин, что является причиной неустойчивости решения.

В настоящее время актуальным является использование устойчивых (роба-стных) методов обработки данных с использованием различной дополнительной априорной информации о фильтрационных параметрах нефтяного Список основных сокращений и обозначений, используемых в диссертации, приведен в Приложении 1. пласта, статистических характеристиках ошибок измерений и т.п. [42,44,70]. Наиболее общим методом решения задач идентификации стохастических систем с учетом дополнительной априорной информации, обеспечивающий устойчивость решения в различных экстремальных ситуациях (ограниченность выборок, наличие аномальных измерений, априорной неопределенности о структуре моделей и т.п.) является метод интегрированных моделей [30,31,50].

Основываясь на данном методе, в диссертации предлагается объединить модели гидродинамических параметров исследуемой скважины, модели дополнительных априорных сведений и экспертные оценки о параметрах нефтяного пласта в единую систему моделей. Предлагаемый подход к решению задач идентификации в ГДИС позволяет привлекать экспертные оценки лица, принимающего решения (ЛПР), сочетать в единой модели формальные и неформальные процедуры, учитывать различную неоднородную дополнительную априорную информацию, накопленный опыт и знания.

Объединение модели гидродинамических параметров исследуемой скважины, формализованных моделей дополнительных априорных сведений и экспертных оценок в единую интегрированную систему моделей, отражающую целостные свойства реальных объектов разработки, обеспечивает устойчивость процедур решения задач идентификации для ГДИС, существенно повышает их точность и качество[31,50,57].

Следует отметить, что учет априорной информации о фильтрационных параметрах и энергетическом состоянии пласта расширяет возможности традиционных методов идентификации для ГДИС [2,7,24,25,34,72,76,77, 81-84,89], поскольку позволяет согласовывать данные, полученные путем исследования одиночной скважины, с параметрами пласта, включая соседние скважины окружения.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка и исследование интегрированных моделей, алгоритмов и программных средств идентификации для ГДИС с учетом дополнительной априорной информации, обеспечивающих устойчивость оценок параметров нефтяных пластов, повышение их точности, сокращение длительности гидродинамических исследований. Для достижения поставленной цели исследования необходимо решить следующие задачи:

- разработать интегрированные системы моделей (ИСМ) гидродинамических параметров скважин на неустановившихся и установившихся режимах работы скважин (КВД, ИК) с учетом дополнительной априорной информации.

- создать алгоритмы идентификации параметров ИСМ.

- разработать алгоритмы идентификации для ГДИС в условиях непараметрической априорной неопределенности о структуре модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки, моделях объектов - аналогов и экспертных оценок.

- разработать комплекс программных средств интегрированных систем идентификации для ГДИС, позволяющих проводить исследования точности оценок фильтрационных параметров и энергетического состояния залежей, планировать длительность исследований скважин в зависимости от объема и точности измерений гидродинамических параметров скважины и дополнительных априорных сведений методом статистического моделирования.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовались методы теории матриц, методы оптимизации функций, непараметрические методы математической статистики, методы теории систем и системного анализа, методы математического моделирования, объектно-ориентированные CASE - технологии автоматизации проектирования и разработки программного обеспечения. Исследование свойств алгоритмов проводилось теоретически с использованием теории вероятностей и математической статистики и экспериментально на основе методов статистического моделирования.

Основные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту:

1. Интегрированные системы моделей гидродинамических параметров скважины на неустановившихся и установившихся режимах работы скважин (КВД, ИК), учитывающие дополнительную априорную информацию.

2. Алгоритмы идентификации для ГДИС, повышающие точность оценок параметров нефтяных пластов, обеспечивающие их устойчивость в различных экстремальных ситуациях.

4. Алгоритмы идентификации для ГДИС по КВД, ИК в условиях непараметрической априорной неопределенности о модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки, моделях объектов - аналогов и экспертных оценок.

5. Комплекс программ статистического моделирования интегрированной системы идентификации для ГДИС по КВД «ИСИ ГДИС» (версия 1.0), предназначенный для определения точности и устойчивости оценок гидродинамических параметров, планирования длительности исследований скважин.

Научная новизна результатов:

1. Разработаны интегрированные системы моделей гидродинамических параметров скважины на неустановившихся и установившихся режимах работы скважин (КВД, ИК), позволяющие учитывать дополнительную априорную информацию в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности.

2. Разработаны алгоритмы идентификации параметров интегрированных стохастических систем моделей КВД, ИК, обеспечивающие устойчивость оценок, повышающие их точности, сокращающие длительность гидродинамических исследований скважин.

3. Разработаны алгоритмы идентификации для ГДИС по КВД, ИК в условиях непараметрической априорной неопределенности о модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки, моделях объектов - аналогов и экспертных оценок.

4. Создан комплекс программ интегрированной системы идентификации для ГДИС по КВД «ИСИ ГДИС», позволяющий определять точность и качество оценок, планировать длительность исследований скважин в зависимости от объема и качества измерений гидродинамических параметров скважины и дополнительных априорных сведений методом статистического моделирования.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации. Достоверность полученных результатов подтверждается аналитическими методами, статистическим моделированием, результатами опытной эксплуатации с использованием промысловым данным путем сравнением с традиционными методами обработки данных ГДИС. Обоснованность результатов подтверждается и тем, что из разработанных алгоритмов идентификации для ГДИС по КВД, ИК, при определенных условиях, следуют ряд известных алгоритмов метода наилучшего совмещения (НС), регуляризированного метода НС, алгоритмы метода максимума апостериорной вероятности.

Практическая ценность работы и реализация полученных результатов. Предложенные в диссертационной работе интегрированные модели и алгоритмы расширяют возможности традиционных методов идентификации для ГДИС, обеспечивают получение устойчивых оценок гидродинамических параметров нефтяных пластов, существенно повышают их точность, сокращают длительность исследований скважин, что дает существенное увеличение добычи нефти.

Разработанные методы, алгоритмы и программные средства зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ, протестированы и внедрены в Компании «СИАМ». Документы, подтверждающие внедрение приложены к диссертации.

Апробация работы. Основные результаты работы изложены и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: Всероссийские семинары «Моделирование неравновесных систем» (Красноярск, 2002, 2003, 2005), Научно - технические семинары студентов, аспирантов и молодых специалистов «Информационные системы мониторинга окружающей среды» (Томск, 2002, 2003), Международный форум исследователей скважин « Современные гидродинамические исследования скважин» (Москва, 2003), Третья научно- техническая конференция «Комплексная автоматизация диагностики и гидродинамических исследований скважин: теория, практика и перспективы (Томск, 2004), Международная научно- практическая конференция « Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004), Третья международная научно практическая конференция «Электронные средства и системы управления» (Томск - 2005), Девятый международный симпозиум имени академика М.А. Усова (Томск, 2005).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 15 научных работ, в том числе одна статья опубликована в периодическом научном издании « Известия ТПУ».

Личный вклад автора. Результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В опубликованных работах автором лично разработаны интегрированные модели КВД, ИД [54-58], алгоритмы идентификации для ГДИС [56,60,61], алгоритмы идентификации для ГДИС по КВД в условиях непараметрической априорной неопределенности а модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки и моделях объектов - аналогов [ 62-64,66], комплекс программ статистического моделирования «ИСИ ГДИС» [ 58,59,65].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 94 названий. Содержание работы изложено на 141 странице основного текста, иллюстрировано 24 рисунками и 24 таблицами. В приложении 2 приведены документы, свидетельствующие о практической реализации результатов исследований и разработок автора.

4.5. Выводы по главе 4

Сформулируем выводы и основные результаты данной главы.

1. Сформулированы основные задачи проектирования программного обеспечения интегрированных систем идентификации для ГДИС (создание удобного пользовательского интерфейса идентификации ГДИС, разработка процедур формирования интегрированных систем моделей гидродинамических параметров, критериев их качества, адаптация интегрированных систем моделей, статистическое моделирование, анализ точности и устойчивости интегрированных моделей, планирование ГДИС, определение длительности исследований скважин).

2. Приведена структура и основные функции интегрированной системы идентификации для ГДИС.

3. Предложена удобная для практической реализации и развития матричная структура интегрированных моделей гидродинамических параметров и комбинированных критериев качества.

4. Предложена схема структурной и параметрической адаптации интегрированных систем моделей гидродинамических параметров. Предложены алгоритмы решения задачи параметрической оптимизации интегрированных моделей гидродинамических параметров КВД, ИК, сводящиеся к последовательному решению систем линейных уравнений.

5. Предложена типовая структура комплекса алгоритмов и программ интегрированной системы идентификации для ГДИС - «ИСИ ГДИС», позволяющих уточнять и расширять постановку задачи идентификации за счет учета дополнительной априорной информации, выбора и адаптации интегрированных моделей гидродинамических параметров пласта, получать более точные согласованные решения.

6. Приведены фрагменты реализации комплекса алгоритмов и программ «ИСИ ГДИС» (версия 1.0), позволяющих определять параметры интегрированных моделей КВД, ИК с учетом дополнительной априорной информации, определять точность оценок гидродинамических параметров пласта методом статистического моделирования, планировать длительность исследований.

7. Результаты опытной эксплуатации «ИСИ ГДИС» (версия 1.0) проведенные в Компании «СИАМ» показывают, что разработанные интегрированные модели гидродинамических параметров, алгоритмы идентификации для ГДИС позволяют значительно в два раза и более повысить точность оценок пластового давления, гидропроводности, пьезопроводности и сократить продолжительность исследований скважин по сравнению с традиционным методом наилучшего совмещения, где априорная информация не учитывается.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Интегрированные системы идентификации для гидродинамических исследований скважин с учетом дополнительной априорной информации, накопленного опыта и знаний - интенсивно развивающее в настоящее время область гидродинамического мониторинга месторождений углеводородов.

Предложенный в диссертации метод синтеза оптимальных, в смысле заданных критериев качества, алгоритмов идентификации для ГДИС, основанный на интегрированных моделях гидродинамических параметров исследуемой скважины и моделей объектов - аналогов, представляющих различную дополнительную априорную информацию обеспечивает комплексное решение следующих задач:

- учет разнородной дополнительной априорной информации и экспертных оценок фильтрационных параметров и энергетического состояния нефтяных пластов;

- обеспечение устойчивости оценок гидродинамических параметров;

- повышение точности оценок гидродинамических параметров нефтяных пластов;

- сокращение длительности гидродинамических исследований скважин.

При решении перечисленных задач получены следующие основные результаты:

1. Разработаны интегрированные стохастические системы моделей КВД, ИК, позволяющие учитывать дополнительную априорную информацию и экспертные оценки пластового давления, фильтрационных параметров пласта (гидропроводности, пьезопроводности и т.п.), накопленной жидкости в скважине после ее остановки.

2. Синтезированы оптимальные, в смысле заданных комбинированных критериев качества, алгоритмы идентификации параметров интегрированных стохастических систем моделей КВД, ИК. Проведенные исследования показывают, что предложенные оценки гидродинамических параметров нефтяных пластов с учетом дополнительной априорной информации устойчивы, повышают точность, позволяют сокращать длительность исследований скважин по сравнению с классическими алгоритмами идентификации метода наилучшего совмещения;

3. Разработаны оптимальные алгоритмы идентификации интегрированных систем моделей КВД, ИК в условиях непараметрической априорной неопределенности о модели дебита притока жидкости в скважину после ее остановки и моделях объектов - аналогов, представляющих дополнительные априорные сведения. Разработанные алгоритмы идентификации для ГДИС обеспечивает устойчивость оценок гидродинамических параметров пласта в экстремальных ситуациях при наличии «аномальных», резко выделяющихся от основной массы, дополнительных априорных данных.

4. Разработана методология проектирования программного обеспечения задач идентификации для ГДИС с учетом дополнительной априорной информации, рассмотрена структура и основные функции комплекса программ. Предложенная технология интегрированных систем идентификации «ИСИ ГДИС», основанная на интегрированных системах моделей ГДИС с учетом поступающих дополнительных априорных сведений, предоставляет новые возможности повышения точности и устойчивости оценок, планирования исследований скважин, сокращения длительности исследований.

5. На основе метода интегрированных моделей создан комплекс программ интегрированной системы идентификации для ГДИС по КВД «ИСИ ГДИС» (версия 1.0) , позволяющий определять точность и качество оценок фильтрационных параметров нефтяных пластов, планировать длительность исследований скважин в зависимости от объема и качества измерений гидродинамических параметров скважины и дополнительных априорных сведений методом статистического моделирования.

Результаты опытной эксплуатации «ИСИ ГДИС» (версия 1.0) на основе промысловых данных проведенные в Компании «СИАМ» показывают, что разработанные интегрированные модели гидродинамических параметров, алгоритмы идентификации для ГДИС позволяют значительно в два раза и более повысить точность оценок пластового давления, гидропроводности, пьезопроводности и сократить продолжительность исследований скважин по сравнению с традиционным методом наилучшего совмещения, где априорная информация не учитывается.

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1989. - 264 с.

2. Анфилатов B.C., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. М. «Финансы и статистика», 2001. - 368 с.

3. Архангельский Ф.Я. Разработка прикладных программ для Windows в Delphi-5. М.: Бином, 1999. -256 с.

4. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. Учебник для вузов. М.: Недра, 1993. - 416 с.

5. Басович И.Б., Капцанов. Выбор фильтрационных моделей по данным гидродинамических исследований скважин// Нефтяное хозяйство. -1980 . № 6 - с. 44-47.

6. Бузинов С.Н., Умрихин И.Д. Исследования нефтяных и газовых скважин и пластов. М. : Недра, 1984. - 269 с.

7. Вахитов Г.Г., Мирзаджанзаде А.Х.,Аметов И.М. и др. Методическое руководство по диагностированию свойств пласта по данным гидродинамических исследований. -М.: ВНИИнефть, 1983. 46 с.

8. Вольпин С.Г., Мясников Ю.А., Ефимова Н.П., Свалов А.В. Testar-Пакет программ для обработки материалов гидродинамических исследований нефте-газоводоносных пластов//Нефтяное хозяйство». -2000. №5. - с. 58 - 60.

9. Габдуллин Т.Г. Оперативное исследование скважин. М.: Недра, 1981. -213 с.

10. Гиматудинов Ш.К., Дунюшкин И.И. и др. Разработка и эксплуатация нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. М.: Недра, 1988, -301 с.

11. Голы- Рахт Д.Т. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов / Под ред. А.Г. Ковалева. М.: Недра, 1986, - 608 с.

12. Гонтмахер Ф.Р. Теория матриц. -М.: Наука, 1967. -575 с.

13. Гриценко А.И. З.С. Алиев, О.М. Ермилов и др. Руководство по исследованию скважин . М.: Наука, 1995. -523 с.

14. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии. М.: Финансы и статистика, 1981.-300 с.

15. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, 1989. - 296 с.

16. Дияшев Р.И., Ипатов А.И., Кременецкий М.И., Мажар В.А., Гуляев Д.Н. Роль новых технологий в системе гидродинамических исследований компании «Сибнефть»// Нефтяное хозяйство. -2003. -№ 12 . С. 42-45.

17. Добровидов А.В.Ю., Кошкин Г.М. Непараметрическое оценивание сигналов. М.: Наука, 1997. - 336 с.

18. Емельянов В.В., Курейчик В.М., Курейчик В.В. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

19. Ермаков С.М., Живглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. - 320 с.

20. Закиров С.Н., Индрупский И.М., Закиров Э.С., Аникеев Д.П. Новый подход к исследованию скважин и пластов//Нефтяное хозяйство. -2002. -№ 5. -С.113-115.

21. Иванова М.М. Динамика добычи нефти из залежей. М.: Недра, 1976. -247 с.

22. Иванова М.М., Деменьтьев Л.Ф., Чаловский И.П. Нефтепромысловая геология и геологические основы разработки месторождений нефти и газа. -М.: Недра, 1985.-422 с.

23. Иктисанов В.А. Определение фильтрационных параметров пластов и реалогических свойств дисперсионных систем при разработке нефтяных месторождений. М.: ОАО «ВНИ1ИОЭНГ», 2001. -221 с.

24. Капцанов Б.С., Фогелъсон В.Б. Обработка кривых восстановления давления в неоднородных пластах//Нефтяное хозяйство. -1984. -№ 2. С. 39-43.

25. Капцанов Б.С. Диагностирование фильтрационных моделей по КВД на основе детерминированных моментов // Интенсификация добычи нефти: Труды ВШИ, М.: ВНИИ, 1980. Вып. 73. -С.16 -18.

26. Карнаухов M.JL, Сидоров А.Г., Пьянкова Е.М. Методики интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин в ОАО « Тюменская нефтяная компания»/ //Нефтяное хозяйство. -2002. -№ 6. С. 52- 43.

27. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. Метод параметрических операторов усреднения М.: Наука, 1976. - 447 с.

28. Катковник В.Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных. М.: Наука, 1985. - 336 с.

29. Кориков А. М., Сергеев В.Л. Интегрированные модели и алгоритмы идентификации систем управления // Проблемы современной электроники и систем управления: Томск: Изд-во Томского гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники, 2002. С. 63-64.

30. Кориков A.M. Основы теории управления. Учебное пособие. 2-е изд. -Томск: Изд-во НТЛ, 2002. -392 с.

31. Кульпин Л.Г. Мясников Ю.А. Гидродинамические методы исследований нефтегазовых пластов. М.: Недра, 1974. -200 с.

32. Кульпин Л.Г., Бочаров Г.В. Современные принципы компьютерной интерпретации данных гидродинамических исследований скважин/УНефтяное хозяйство. -2001. -№ ю. С. 60-62.

33. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. — 535 с.

34. Медведев А.И., Боганик В.Н. Система «ГДИ-эффект», ее развитие, освоение и сопровождение // НТВ «Каротажник». Тверь: Изд-во «АИС», 2001. -Вып. 86.-С. 137-139.

35. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Этюды о моделировании сложных систем нефтегазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неоднородность. Уфа: Изд- во «Гилем», 1999. - 462 с.

36. Муслимов Р.Х., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Гайнетдинов P.P., Фахруллин Р.Г. Интерпретация кривой восстановления давления на основе теории регуляризации//Нефтяное хозяйство. 1999. -№ 11. - С. 19-20.

37. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа. -Томск: Изд-во НТЛ, 2001. 396 с.

38. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука,1983. -384 с.

39. Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. -М.: «Высшая школа», 2002. -544 с.

40. Пригожин. И., Стенгерс И. Порядок из хаоса М. : Прогресс,1986 . -235 с.

41. Рубан А.И. Идентификация и чувствительность сложных систем. -Томск: Изд-во ТГУД982. -303 с.

42. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Учебное пособие. М: «Наука», 1989. - 432 с.

43. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. Пер. с англ./ Под ред. ЯЗ. Цыпкина. -М.: Наука, 1980. 400 с.

44. Сергеев В.Л. Идентификация систем с учетом априорной информации. Томск: Изд-во НТЛ, 1999. - 146 с.

45. Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации. Учебное пособие Томск: Изд-во НТЛ, 2004. - 238 с.

46. Сергеев В.Л. К оптимизации регрессионных оценок непараметрического типа при ограниченных выборках // Математическая статистика и ее приложения Томск: Изд-во Томского гос. ун-та. -1982. - Вып. 8. - С. 123-148.

47. Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Комбинированные алгоритмы идентификации систем нефтегазодобычи с учетом априорной информации// Моделирование неравновесных систем: Труды пятого Всероссийского семинара. Красноярск, 2002.-С. 146- 147.

48. Сергеев П.В., Сергеев B.JI. Идентификация гидродинамических исследований скважин на основе интегрированных моделей. В Сб. трудов пятого Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем». Красноярск: 2003, стр. 154-155.

49. Сергеев В.Л., Сергеев П.В. Регламент по проведению и методам обработки результатов гидродинамических исследований скважин (Версия 2.0). № 13-С01-01. -Томск: Изд-во НТЛ, 2004. 60 с.

50. Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Идентификация гидродинамических исследований скважин на основе метода интегрированных моделей с учетом априорной информации// Доклады ТУСУР. 2004. - № 2(10). С. 99-106.

51. Сергеев П.В. Метод идентификации скважин по КВД с учетом продолжающегося притока жидкости // Проблемы геологии освоения недр: Труды девятого международного симпозиума имени академика М.А. Усова. Изд-во ТПУ ,2005.-С. 451-453.

52. Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Метод идентификации фильтрационных параметров скважины по КВД при отсутствии прямых измерений дебита. В Сб. трудов седьмого Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем». Красноярск: 2005, с.175-176.

53. Сергеев П.В. Интегрированная система идентификации гидродинамических исследований скважин на основе непараметрического метода аналогов. Доклады ТУ СУР 4(12). 2005. С. 76 -80

54. Сергеев П.В. Программа моделирования алгоритмов идентификации КВД с учетом априорной информации// Отраслевой фонд алгоритмов и программ. Номер государственной регистрации: 50200600599. -2006.

55. Сергеев П.В., Сергеев В.Л. Идентификация гидродинамических параметров скважин на неустановившихся режимах фильтрации с учетом априорной информации// Известия ТПУ. 2006. -Т. 309. -№ 5. - С. 156-161.

56. Советов Б.Я., Цехановский В.В. Информационные технологии. Учеб. для вузов. М.: Высш. Шк., 2003.2- 63 с.

57. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1975. - 292 с.

58. Тихонов А.Н, Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1979.-288 с.

59. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М: Мир, 1973.-975 с.

60. Хисамов Э.И., Сулейманов Р.Г., Фахруллин Р.Г. и др. Гидродинамические исследования скважин и методы обработки результатов измерений. -М.: «ВНИИОЭНГ», 1999. 227 с.

61. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука,1984. -320 с.

62. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: НаукаД968. - 400 с.

63. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.-369 с.

64. Шагиев Р. Г. Исследование скважин по КВД. М.: Наука, 1998. - 304с.

65. Шагиев Р. Г. Состояние современных гидродинамических исследований скважин// Современные гидродинамические исследования скважин: Труды международного форума исследователей скважин. М.: Институт нефтегазового бизнеса, 2004. -С. 12-26.

66. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидровлика. Ижевск: РХД, 2001.-736 с.

67. Эйкхофф Э. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.-683с

68. Bourdet D. Well test analysis: the use of advanced interpretation models. -(Handbook of petroleum exploration and production. Amsterdam: Elsevier Science B.V.,2002.-P. 426.

69. Interpret 2001™, Baker Atlas, Baker Hughs, Великобритания, США, http://www.bakerhughes.com/bakeratlas/solutions/workbencli/interpret2001 .htm.

70. PanSystem™, Edinburgh Petroleum Services, Великобритания, http://www.epetroleumservices.com/PanSystem/panSystemoverview.htm.

71. Pie™, Well-Test Solutions, Великобритания,http://www.welltestsolutions. com/pie.htm.

72. Sabet M.A. Well test analysis. Gulf Publishing Company. Houston, 1991. -P. 460.

73. Automate for Windows™, Department of Petroleum Engineering, Stanford University, CIIIA, http://pangea.stanford.edu/~horne/horne.html.

74. Welltest 200, GeoQuest, Schlumberger Information Solutions, Schlumberger, CIIIA, http://www. sis. sib. com/content/ software/production/welltest. Asp.

75. Sabet MA. Well test analysis. Gulf Publishing Company. Houston, 1991.460 p.

76. Remey H.J. Advences in practical well test analysis// JPT. 1992.June.P. 650-659.

77. Al-Khalifah A-J.A., Aziz K., Home R.N. A new approach to multiphase Well test analisis/ Paper SPE 16743 presented at the 62-nd Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Tex., Sept. 27-30, 1987.

78. Anraku Т., Home R.N. Discrimination between reservoir models in well-test analysis // SPE FE. 1995. June.P. 114-121.

79. Botto G., Ghetto G. Using downhole pressure gauges in hostile deep wells, Villafortuna Trecate field // JPT.1994. July. P. 594-598.

80. Bourdet D. et al. A new set of type curves simplifies well test analysis // World Oil. 1983. May. P. 95-106.