автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.06, диссертация на тему:Применение теории тепловых потенциалов для моделирования разработки месторождений нефти и газа горизонтальными и наклонными скважинами

На правах рукописи

РГ6 Од

г г т ■

БАГАНОВА МАРИНА НИКОЛАЕВНА

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НЕФТИ И ГАЗА ГОРИЗОНТАЛЬНЫМИ И НАКЛОННЫМИ СКВАЖИНАМИ

05.15.ОЬ- «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых

месторождений»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1998

Работа выполнена в Институте проблем нефти и газа РАН и Минобразования РФ

Научный руководитель—

д.ф.-м.н. Ибрагимов А.И.

Официальные оппоненты —

профессор, д.т.н. Желтов Ю с.н.с, к.ф.-м.н. Скороходов С РМНТКНефтеотдача

Ведущая организация —

Защита состоится

1998 в

час.

мин. на заседании Диссертационного Совета К.200.677.01 при Институте проблем нефти и газа РАН и Минобразования РФ по адресу 1 17296, ГСП-1, Москва, В-296, Ленинский проспект, д.63 /О <??С17с<у к. /3

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАНГ им. И.М.Губкина

Автореферат разосланЮ&М&^/Я 1998 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

кандидат технических наук,

в.н.с.

Райский Ю.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тематики исследований. Прогресс в области техники и технологии направленного бурения в пластах, более точная информация о геологическом строении залежи привели к тому, что доля пробуренных направленных (горизонтальных, наклонных и т.д.) скважин в пласте возрастает, а их применение является основным источником увеличения извлекаемых запасов углеводородного сырья из пластов. Так, например, на морских месторождениях Норвегии применение так называемых smart-well (усовершенствованных скважин) составляет 30% от всех активных методов воздействия на пласт, приводящих к увеличению продуктивности скважин и нефтеотдачи шель-фовых месторождений. Кроме того, опыт применения горизонтальных скважин на месторождении Тролл в Норвегии показал, что удешевление бурения направленных стволов позволяет уже в процессе разработки увеличивать длины стволов, пронизывающих продуктивные пласты, в сравнении с проектными расчетными характеристиками.

Анализ современных публикаций по увеличению углеводоро-доотдачи пластов показывает, что направленные и сильно протяженные в резервуаре скважины, по-видимому, в скором будущем будут составлять неотъемлемую часть любого проекта разработки. Важно отметить, что их многократная, по сравнению с вертикальными скважинами, протяженность приводит к возрастанию влияния на показатели разработки геометрических и гидродинамических параметров системы пласт + скважина, литологического состава породообразующих структур и геометрии стратиграфических поверхностей резервуара, расположения контура питания, газо-водонефтяных поверхностей контакта и т.д.

Из всего сказанного следует, что для гидродинамической оценки технологических показателей разработки горизонтальными и наклонными скважинами необходимо учитывать реальную трехмерность процессов фильтрации как вблизи скважины, так и на периферии пласта.

Основной целью настоящей работы является обоснование применимости методов декомпозиции областей и современной теории тепловых потенциалов для моделирования работы горизонтальных, наклонных и многозабойных скважин и анализу влияния геометрических параметров системы пласт + скважина на технологические показатели разработки при нестационарных режимах фильтрации.

Методы решения поставленных задач. Для исследования стоящих перед автором прикладных задач были созданы специальный алгоритм и программа, которые основаны на специальном дискретном представлении скважины в виде суперпозиции линейных элементов на ее оси. В случае многоскважинной системы были использованы идеи методов декомпозиции областей в нестационарной постановке.

Научная новизна выполненных исследований

•Разработана методика представления гидродинамических характеристик процесса разработки с помощью пошаговой временной суперпозиции функций источников, сосредоточенных вдоль линейных элементов на оси скважины.

•На основе созданного алгоритма проанализировано влияние геометрических параметров системы пласт + скважина на динамику коэффициента продуктивности горизонтальных и наклонных скважин.

• Для исследования задач о притоке к многоскважинной системе разработан и реализован алгоритм, позволяющий сводить тече-

ние, порожденное системой скважин, к последовательности течений, порожденных одиночной скважиной.

•С помощью нестационарного метода декомпозиции областей исследована задача об интерференции скважин при гибридной системе разработки месторождений.

Практическая значимость результатов исследований. Созданные методы и алгоритмы, основанные на современных представлениях подземной гидромеханики и математики, позволяют исследовать течение флюидов в пластах с учетом реальной трехмерности процесса и геометрических размеров скважины и резервуара. Использование методики позволяет рассчитывать технологические показатели разработки газовых и нефтяных месторождений при упругом режиме.

Обоснованность выводов и достоверность полученных результатов следует из того, что разработанный метод базируется на общих и фундаментальных свойствах решений параболических уравнений второго порядка и теории тепловых потенциалов, принципах и уравнениях подземной гидромеханики. Точность методов проверена на известных аналитических двумерных и трехмерных решениях задачи о притоке к одиночной скважине. При проведении расчетов выбор шага по времени и по оси скважины сделан с оценкой точности по интегральным показателям разработки. Сделанные выводы и рекомендации основаны на проведении большого количества вычислительных экспериментов на разработанном численно-аналитическом симулято-ре.

Степень внедрения результатов исследований. Результаты исследований нашли свое применение при обосновании оптимального расположения скважин на месторождении Восточный Уренгой и месторождении Белый Тигр (Вьетнам).

Апробация работы.

Полученные результаты исследования доложены на

1. Конференции молодых ученых по проблемам газовой промышленности "Новые технологии в газовой промышленности", 1996 г., Москва,

2. Международная конференция, посвященная 175-летию со дня рождения П.Л.Чебышева., 1996г, Москва

3. Конференция, посвященная памяти К.И.Бабенко "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики". г.Пущино, 5-9 октября 1996 г.

4. Международная конференция "Математические модели и численные методы механики сплошных сред". Новосибирск, 27 мая — 30 июня 1996 г.

5. Конференция "Проблема разработки газовых и газоконденсатных месторождений". Москва, 12-15 ноября 1996 г.

6. 48th Annual Technical Meeting of The Petroleum Society in Calgary, Alberta, Canada, June 8-11, 1997

7. 2-й Международный семинар «Горизонтальные скважины», Москва, 27-28 ноября 1997 г.

8. 9th European Symposium on improved Oil Recovery, Netherlands, The Hague, 20-22 October 1997

9. 4th S1AM conference on Mathematical and Computational issues in the Geoscience. June 16-19, 1997 Albuquerque

10. Семинар кафедры подземной гидромеханики ГАНГ им. Губкина (руководитель проф.д.т.н. К.С.Басниев).

11. Семинар ИПНГ РАН "Математические методы подземной гидромеханики" (руководитель д.ф.-м..н. А.И.Ибрагимов).

Публикации По теме диссертации опубликовано 11 работ, из них без соавторства - 2.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения , четырех глав, выводов, заключения. Общий объем работы составляет страницы, в том числе .^г^зисунков и списка литературы из £!/.... наименований.

Благодарности. Автор выражает благодарность за обсуждение постановок и результатов решения задач профессорам д.т.н. К.С. Бас-ниеву, д.т.н. С.Н.Закирову, д.т.н. А.Б.Золотухину, д.т.н. А.К.Курбанову,, д.т.н. В.М.Максимову, а так же д.ф-м.н. А.И. Ибрагимову за руководство.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, формулируются цели и задачи исследований, излагаются в тезисной форме основные научные и практические результаты. Анализируются результаты предшествующих и современных исследований .

По-видимому, впервые для задачи о притоке к ГС, представляющей собой линию равных стоков, аналитическое решение было построено в работах П.Я.Полубариновой-Кочиной. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось в нашей стране вплоть до 60-х годов и среди наиболее значительных достижений в этом направлении отметим полученные И.А. Чарным, Ю.П. Борисовым, В.П. Пилатов-ским, В.П.Табаковым , В.П. Меркуловым и др. формулы притока.

Наряду с этим с конца 60-х — начала 70-х годов под влиянием современных математических методов были разработаны многочис-

ленные, основанные на конечноразностной и конечно-элементной дискретизации, методы моделирования процессов разработки месторождений в трехмерной постановке (Х.Азиз, Э.Сеттари, А.Н.Коновалов и др.). Разработанные на этой базе научно-прикладные и промышленные пакеты программ позволили не только в весьма общей постановке исследовать технологические задачи, связанные с использованием наклонных и горизонтальных скважин, но и наблюдать за динамикой процесса разработки, восстанавливать историю разработки в течение длительного временного интервала.

В то же время, как отмечают многие авторы, эти исследования носят в определенной мере качественный характер и в ряде случаев приводят к значительным фактическим расхождениям с реальностью. Здесь следует различать две основные проблемы.

Первая проблема связана с неполнотой информации о структуре, коллекторских свойствах резервуара и насыщающих его флюидах.

Вторая, чисто вычислительная, связана с точностью самих численных методов решения конечно-разностных уравнений, аппроксимирующих исходные уравнения. Основным недостатком конечно-элементной аппроксимации процесса разработки является то, что для достижения необходимой точности расчетов технологических показателей с учетом реальных размеров резервуара и сильно протяженных в нем горизонтальных скважин, необходимо большое количество узлов сетки. Это особенно важно при моделировании так называемым прискважинных зон — в областях с высокими градиентами гидродинамических характеристик. Поэтому исследование процессов фильтрации в прискважинной зоне, оценка точности симулятора и его настройка на аналитических решениях модельных задач, являются

весьма актуальными. К сожалению, точное аналитическое решение простейших трехмерных задач даже в стационарной однофазной постановке применительно к пласту с однородными коллекторскими свойствами сопряжено с большими трудностями и известные на сегодня решения не применимы, в общем случае, к реальным задачам подземной гидромеханики. В этой связи разработка методов прогнозирования показателей разработки как при стационарных, так и нестационарных режимах фильтрации, обладающих априорной высокой точностью, является важной технологической и теоретической проблемой.

Избежать определенных недостатков, присущих конечно-элементной аппроксимации, позволяет применение современных методов теории потенциала. Впервые на возможность использования методов теории потенциала в задачах нестационарной фильтрации обратили внимание М.Маскет, И.А.Чарный, В.Н.Щелкачев, С.Н.Бузинов и др. Начиная с 90-х годов именно в этом направлении наблюдается активизация исследований многих инженеров-нефтяников за рубежом (Есопоггпс1ю5, ВаЬи и Ос1е11, ВеББОп и др). При этом часто используются некоторые элементарные эмпирические результаты из классической теории тепловых потенциалов. При их реализации в задачах разработки мало внимания уделяется анализу точности численно-аналитических симуляторов и оценке их применимости. В то же время сама теория тепловых потенциалов в последние десятилетия получила свое значительное развитие в математических и прикладных работах. Отметим, что для эффективного применения этой теории необходимо конструктивно построить функцию источника (функцию Грина), явный вид которой для многих областей отсутствует.

Принцип декомпозиции областей сегодня является мощным средством, которое позволяет преодолеть этот недостаток и расширить сферу применения методов теории потенциала путем сведения решения исходной задачи в сложных областях к последовательности решений задач в стандартных областях. Прогресс в применении методов теории потенциалов связан как с решением ряда собственно математических проблем, так и с теми огромными возможностями, которые дают современные методы декомпозиции областей, восходящие своими корнями к классическому альтернирующему алгоритму Шварца

К сожалению, в отличие от задач теории упругости, машиностроения и др., указанные методы на сегодняшний день еще не нашли достаточного применения в подземной гидродинамике.

. В первой главе работы дается математическая постановка начально-краевой задачи, которая описывает нестационарный приток газа или упругой жидкости к одиночной строго горизонтальной скважине. Эта модель представляет собой начально-краевую задачу для нелинейных параболических уравнений второго порядка. Исходная нелинейная задача сводятся к решению линейного параболического уравнения второго порядка с заданным условием первого рода на скважине, условием непротекания на кровле и подошве и заданным начальным пластовым давлением. В простейшем случае однородного изотропного пласта начально-краевая задача для приведенной функции давления имеет вид (все условные обозначения приведены в конце реферата):

дР ±д2Р

-= 0 на кровле и подошве

дп

4,= 1 О <1<Т

4=0=°

Коэффициент % и функция Р для газа и упругой жидкости

имеют разный вид.

Показывается, что интегральное представление решения в виде потенциала простого слоя может быть с высокой точностью аппроксимировано с помощью суперпозиции функций источников, сосредоточенных на линейных элементах скважины и временных интервалах, с неизвестной плотностью распределения. А именно, сама скважина моделируется при помощи конечного числа линейных источников длины Л,-, расположенных вдоль оси скважины. Для простоты предположим, что ось скважины совпадает с осью л?,

XI

Рис. 1. Схематическая дискретизация скважины.

Временной отрезок разбиваем точками X

. Предполагается, что функция распределения

к

постоянна вдоль временного интервала на

рГ^ рТД- Тогда потенциал простого слоя можно записать следующим образом:

Р = } I) С{х- $,Г - т)^х - X - ^,» - т)Л ^ •

О IV км

где С(х — — т) является функцией источника уравнения пьезопро-водности с условием непротекания на кровле и подошве. Функция РА.аппроксимируется кусочно-постоянной функцией, сосредоточенной на линейном элементе А(.

Эта дискретная плотность распределения находится из решения системы линейных алгебраических уравнений

Р,=, = 1 при х = Ъ ед!Г,

N V

= (1)

А=0 /=1 д-

с матрицей, коэффициенты которой выражаются через специальные функции. В главе подробно обсуждается вычислительная точность предлагаемого метода решения задач. Показывается, что при решении предлагаемым методом известной задачи о притоке к шару в неограниченном трехмерном пространстве предлагаемый метод дает погрешность порядка нескольких процентов. Такую же погрешность

дает применение метода и для решения задачи о притоке к совершенной скважине. В последнем параграфе первой главы анализируется связь понятий динамического расхода для приведенной функции давления и тепловой емкости, введенной из чисто математических соображений.

Во второй главе с помощью разработанного симулятора. исследуется процесс фильтрации флюида в пласте, ограниченном кровлей и подошвой, разрабатываемом с помощью одиночной горизонтальной или пологой скважиной. Было изучено влияние геометрических параметров системы пласт + скважина (толщины пласта, радиуса и длины скважины, расположения скважины относительно кровли и подошвы, угла наклона пологой скважины) как на динамические интегральные показатели разработки, так и на распределение гидродинамических характеристик процесса фильтрации в каждой точке пласта.

Проведенные в §2.1 численно-аналитические исследования задачи о притоке к одиночной ГС, расположенной в неограниченном трехмерном пласте, позволили получить приближенную формулу для тангенса угла наклона к кривой зависимости расхода от времени при заданном фиксированном давлении на скважине в первые несколько минут работы, зависящую от геометрических размеров скважины и времени. Эта формула имеет следующий вид:

/

дЯ д(

к ь

г А

V'2 +0.03ег/

2000А,

ехр

2 л

4хА

/I

у

Показано, что в пределах двух минут для скважин длиной 50, 300, 500м отклонение расчетов по формуле от расчетов по симулятору составляет не более 5%.

Важной с прикладной точки зрения является определение так называемых эффектов влияния внешних границ резервуара. Так как расположение контуров питания обычно бывает неизвестно или слабо определено, особую ценность представляет определение влияния кровли и подошвы на динамику коэффициента продуктивности. В некоторых работах по гидродинамическому исследованию горизонтальных скважин даже вводится понятие времени достижения волны возмущения от работающей горизонтальной скважины до кровли или подошвы пласта. В то же время хорошо известно, что решение линейного параболического уравнения, описывающего нестационарную фильтрацию, обладает свойством бесконечной скорости распространения возмущения, т.е возмущение от работы скважины мгновенно ощущается во всех точках пласта.

Поэтому во второй главе рассмотрена задача об определении времени . 8 пределах которого коэффициент продуктивности (КП)

скважины в неограниченном пространстве слабо отличается от КП в задаче с кровлей и подошвой. С этой целью вводится параметр относительного отклонения коэффициентов продуктивности

Е =

йи(игг,г)

где 0{Ь,гс,1) — расход скважины в трехмерном пространстве, <2н{Ь,г( ,/) - расход той же скважины в задаче с кровлей и подошвой.

Была проанализирована зависимость времени ^ от длины скважины, при котором относительное отклонение £ меньше заданной величины е 0 . Ниже приводятся результаты расчетов при б 0 =0.2, для пласта толщиной 30м, интервала изменения Ь от 10 до 900м и радиуса скважины 0.1 м.

10 -п 8 ■■

0 200 400 600 800

Рис. 2 График зависимости времени 1„ (мин) от длины скважины, в пределах которого относительное отклонение е меньше 20%.

Как видно из графика на Рис. 2, значение /0 с увеличением длины Ь от Юм до 150м уменьшается, а потом увеличивается и стабилизируется на интервале изменения Ь от 600 до 900м. Для непротяженных скважин с длиной ствола порядка нескольких десятков метров заданная степень возмущения до момента времени ? = Юмин еще не доходит до кровли и подошвы. С увеличением длины влияние кровли и подошвы возрастает, а величина ¿д (в пределах которого 8<0.2) убывает и принимает минимальное значение при Ь=150м, когда относительное влияние торцов максимально. Начиная с длины Ь=150м

растет, (относительное влияние притока к торцам уменьшается) и стабилизируется, начиная с величины Ь=600м, выходя на некоторую кон-

станту. Появление плато на кривой ¿оС-) объясняется тем, что приток

можно считать почти радиальным а торцевым эффектом, а значит и реальной трехмерностью, можно пренебрегать.

Такой же эффект наблюдается и при анализе зависимости относительного отклонения е в фиксированный момент времени при увеличении длины от 10 м до 900 в пласте толщины 30 м. Из результатов расчетов (см. Рис.1) следует, что минимальное относительное отклонение соответствует длине скважины Ь=10м. Это связано с тем, что в этот момент Ь влияние кровли и подошвы минимально. С дальнейшим увеличением длины скважины влияние кровли и подошвы в этот же момент времени возрастает и при ЗООл* оно максимально. При дальнейшем увеличении Ь влияние кровли и подошвы убывает и стабилизируется.

1

0.8

и 0.6 а

« 0.4

0.2

0

0 500 1000

Рис. 1 Зависимость относительного отклонения е при толщине тоста 30м в фиксированный момент времени /=/„, =3мин и интервале изменения Ь от 10 до 900м.

Полученные результаты показывают, что для широкого диапазона исходных параметров задачи влияние кровли и подошвы наблюдается даже в первые минуты работы скважины. Поэтому рассматривать задачу о притоке к скважине, расположенной в ограниченном резервуаре как к скважине в неограниченном пространстве можно только с учетом погрешности, вносимой влиянием кровли и подошвы и только в первые минуты работы скважины, при условии, что Ь/Н<1.7 или Ь/Н>20. Если 1.7<Ь/Ь<20 , то время в пределах которого 8< 0.2 ограничено несколькими десятками секунд.

В этой же главе в §2.2 анализируется зависимость КП скважины от угла наклона пологой скважины к вертикали в предположении, что максимальная длина скважины ограничена заданной из технологических соображений величиной. Проведенные численные эксперименты показали, что КП скважины с увеличением угла растет до определенного значения, что связано с уменьшающимся влиянием подошвы и ростом длины скважины до заданной величины, а затем КП падает, ибо влияние кровли начинает возрастать. Было показано, что этот оптимальный угол зависит только от толщины пласта и константы, ограничивающей длину скважины и не зависит от времени. ( см. Рис. 2).

35ВС0 ЗЙВОО 25Е+00

гдвоо •■

15е+00 1ЛЕ+ОО

О

10 20 30 40 50 60 70 80 90 угод град

—•—0.13 -»-167 —*—1333

Рис. 2. Зависимости коэффициента продуктивности скважины от угла в различные моменты времени (в днях). Длина скважины

£гаах = 3 0 0 л, .

Третья глава посвящена проблеме интерференции скважин при нестационарных режимах фильтрации. Многоскважинные системы разработки часто возникают при освоении морских месторождений, для которых характерно ограниченное число морских оснований, с которых и бурятся горизонтальные и пологие стволы. Основной проблемой, связанной с моделированием работы многоскважинных систем, является то, что горизонтальные стволы, в отличие от вертикальных, существенно больше интерферируют. По этой причине непосредственное применение разработанной в главе I методики, когда каждая из скважин моделируется дискретными линейными источниками с неизвестными плотностями распределений, приводит к существенному увеличению размерности системы алгебраических уравнений, возникающей при решении поставленной задачи. В диссертации предлагается метод сведения задачи об интерференции скважин к за-

даче о притоке к одиночным скважинам с возмущением на границе скважины, связанным с влиянием соседних скважин. Математически эта идея реализуется в виде специального итерационного алгоритма, основанного на принципе декомпозиции областей, позволяющего свести задачу в сложной области к решению последовательности задач в простых областях.

Описание алгоритма декомпозиции областей. Пусть \У|..... \Ук — к скважин, расположенных в пласте с заданными на них давлениями Р\- ■ ■ Р^ . На первом шаге решается задача о притоке флюида к

одиночной скважине Полученное при решении задачи распределение давления во всем пласте обозначим Р'(.х,/). Распределение этого давления на скважине XV 2 рассматривается как возмущение задачи о притоке к скважине \Уг с учетом возмущения, порожденного первой

скважиной. Простое сложение полученных решений Р\х,0 и

Р2(Х,1) определяет возмущение на IУ3.

Так последовательно решаются задачи для всех к скважин. На к-м шаге решается задача о притоке к одиночной скважине \Ук с граничными условиями на этой скважине, учитывающими влияние всех остальных к-1 скважины. Граничные условия на внешних границах

резервуара выполняются автоматически для всех функций Р] при

у = 1,..., к , как и в задаче о притоке к одиночной скважине. Простое сложение распределений давлений, инициированных всеми скважинами, порождает функцию давления такую, что только на к-й скважине

выполняются заданные граничные условия. Поэтому процедура повторяется с учетом влияния всех скважин на первую. Таким образом организованная процедура, как показано в §3.3, сходится со скоростью, близкой к скорости сходимости геометрической прогрессии. Эта скорость увеличивается с увеличением толщины пласта, расстояния между скважинами, уменьшением числа скважин и уменьшением длины скважины, а также от шага по времени.

Изложенный метод применим как в стационарной, так и нестационарной постановке. Отметим, что в нестационарной постановке использование этого метода позволило выявить ряд тонких эффектов, связанных с интерференцией скважин и проявляющихся с изменением во времени направленности потоков в добывающих и нагнетательных скважинах. Кроме того, нам кажется, что метод декомпозиции областей является наиболее эффективным способом, учитывающим интерференцию скважин, и при использовании других численных методов.

Существенным недостатком этого метода является то, что количество итераций, необходимых для решения исходной задачи, вообще говоря, бесконечно. Поэтому в последние годы активно разрабатываются так называемые безитерационные принципы декомпозиции областей. Как показано в §3.2, при решении задачи о притоке к двум скважинам итерационную процедуру удается свести к конечной последовательности решения систем линейных алгебраических уравнений.

Основной целью четвертой главы является анализ взаимного влияния нагнетательных и добывающих скважин при нестационарных режимах фильтрации на основе модели течения упругой однофазной

жидкости. Рассматривается схематизация одного из блоков залежи нефти месторождения Белый Тигр во Вьетнаме.

Численно моделируется технология добычи нефти, основанная на поддержании в пласте давления выше давления насыщения нефти газом. В главе анализируется влияние геометрии расположения добывающих и нагнетательных скважин и условий на них на показатели разработки месторождения как горизонтальными, так и вертикальными скважинами.

Технологическая схема разработки исследуется в следующей постановке:

• течение флюида однофазно;

• приток к добывающим скважинам осуществляется при упругом режиме фильтрации;

•на нагнетательных и добывающих скважинах поддерживаются постоянные забойные давления;

•пласт представляет собой слой постоянной толщины, ограниченный плоскими кровлей и подошвой, и неограниченный по простиранию.

При этих предположениях процесс разработки моделируется начально-краевой задачей для уравнения пьезопроводности в области сложной формы с применением изложенной в главах 1-3 численно-аналитической методики исследования. Применение принципа декомпозиции областей в этой задаче позволило проанализировать взаимовлияние нагнетательных и добывающих скважин.

Очевидно, что КП у одиночных скважин, работающих в пласте с заданным фиксированным давлением, падает со временем независимо от того, скважина нагнетательная или добывающая. При одновременной работе нагнетательной и добывающих скважин с за-

данными на их забоях давлениями во всех численных экспериментах обнаруживается появление участка немонотонности кривой зависимости расхода от времени на добывающих либо на нагнетательной скважинах.

Покажем применение методики на примере участка пласта разрабатываемого одной горизонтальной добывающей, вертикальной добывающей и вертикальной нагнетательной скважинами.

Давление на забое добывающих скважин равнялось 23Мпа, а на забое нагнетательной — 27 Мпа. Пластовое давление — 23.5 Мпа. Длина горизонтальной скважины 520м, толщина пласта 100м.

Рис. 5. Схема участка неограниченного по простиранию блока с введенной системой координат. Горизонтальная добывающая (I), вертикачь-ная добывающая (4), вертикальная нагнетательная (3).

Ниже приводится исследование зависимости от времени КП нагнетательной и добывающих скважин.

Так как до некоторого момента времени /0 взаимовлияние скважин еще слабое, КП скважин падает так же, как в случае одиночной скважины (см. рис.6-8). Начиная с некоторого момента КП вертикальной, а затем и горизонтальной добывающих скважинах начинают расти. Важно отметить, что в рассматриваемой модели не учитывалась смена фазового состояния флюида, и пласт предполагался однородным и ограниченным только кровлей и подошвой. Течение происходило только под воздействием заданной постоянной депрессии. Следовательно, такой вид кривых связан только со свойством сжимаемости флюида и отношением между КП нагнетательной и добывающих скважин и не зависит от того, является ли пласт замкнутым с непроницаемыми границами или представляет собой неограниченный слой. В приведенном численном эксперименте КП нагнетательной скважины больше, чем суммарный КП добывающих, что и объясняет появление участка немонотонности на графике, приведенном на рис.7. При этом у вертикальной скважины, так как ее КП меньше чем у горизонтальном скважины, КП достигает минимума раньше, чем КП горизонтальной добывающей. В то же время КП нагнетательной скважины монотонно падает, (см. рис.6), так же, как и в случае одиночной скважины.

Отметим, что такое качественное поведение кривых зависимости дебита от времени не связано с геометрией системы разработки и пласта, а является общим свойством, присущим задачам нестационарной интерференции скважин при упругом режиме фильтрации. В то же время величина /(), при которой происходит смена режима монотонности зависит от

расстояния между скважинами, величины депрессии на скважинах и других геометрических и гидродинамических параметров системы пласт + скважина

Приведенные -здесь рассуждения позволяют объяснять появление участков немонотонности на кривых зависимости расхода от времени с помощью классической модели течения упругой жидкости в пластах, не учитывающей различные сложные процессы в пласте, связанные с неоднородностью пласта, термодинамическим состоянием флюида, сжимаемостью породы продвижением газоводонефтяного контакта и т.д.

Для рассматриваемого блока было проведено сравнение между показателями разработки с использованием вертикальных скважин и гибридной системы скважин, что позволило предложить оптимальный, с точки зрения показателей разработки, вариант расположения скважин в пласте:

КП

6.20

6.00 -

5.80 -

5.60 -

5.40

с^ ю со го ю

■ч- о -<г г~-

О Г^ 1Я Г-' О)

I сут

Рис. 6. Изменение во времени КП нагнетательной скважине

Рис. 4 Зависимость от времени КП добывающей вертикальной скважины

4.00 3.80 3.60 3.40 3.20 3.00 2.80

ГО 1Л СО О N 1П> Г^ О)

и сут

КП

Рис. 5. Динамика КП горизонтальной скважины.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Разработана численно-аналитическая трехмерная методика, позволяющая моделировать работу направленных скважин в пласте в условиях упругого режима фильтрации.

• Дано строгое математическое обоснование применения методов теории теплового потенциала для расчета технологических и гидродинамических характеристик процесса разработки.

• Большое число проведенных численных экспериментов позволило эффективно оценить влияние геометрических параметров системы «пласт + одиночная скважина» на динамические интегральные характеристики скважины, работающей в режиме пуска.

• Разработан итерационный метод декомпозиции областей в нестационарной постановке, позволяющий сводить задачу интерференции скважин к последовательности задач для одиночных скважин. Показано, что для ряда важных с прикладной точки зрения случаев итерационная процедура может быть сведена к решению конечного числа задач.

• В диапазоне длин стволов от 50 м до 500 м для одиночной скважины получена формула, позволяющая определять параметры пласта по кривой зависимости расхода от времени для скважины, работающей в режиме пуска.

• Исследована задача об определении момента времени, в пределах которого влияние кровли и подошвы ограничено заданной величиной. Показано, что этот интервал времени с увеличение длины скважины уменьшается до определенного значения, а затем увеличивается, выходя на константу.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

Рс — забойное давление на скважине

Р- Р

Г} пл

г =-— приведенное давление

^с ~ P/vi

Р1и — пластовое давление X—коэффициент пьезопроводности W — поверхность скважины Н — толщина пласта L — длина скважины

гс — радиус скважины

КП — коэффициент продуктивности (приемистости) добывающей (нагнетательной) скважины

Основные результаты исследований опубликованы в следующих работах:

1. Баганова М.Н. Исследование процесса фильтрации упругой жидкости к горизонтальной скважине. Материалы конференции молодых ученых по проблемам газовой промышленности, 1996 г., с. 165 — 177.

2. Баганова М.Н., Ибрагимов А.И., Некрасов A.A. Об одном аналоге метода Шварца построения функции Грина смешанной задачи для параболических и эллиптических уравнений 2-го порядка. Материалы международной конференции и Чебышевских чтений, посвященных 175-летию со дня рождения П.Л.Чебышева, 1996г., т.1, с. 43-47.

3. Баганова М.Н., Ибрагимов А.И. Об одном альтернирующем методе решения задачи нестационарной фильтрации в областях сложной

формы. Журнал Вычислительные технологии, СО РАН, 1997, № 1, с.5-12.

4. Баганова М.Н., Ибрагимов А.И. Исследование процесса фильтрации упругой жидкости методами теории тепловых потенциалов. Якутский математический журнал, 1996 г., № I.e. 108-121.

5. Баганова М.Н., Ибрагимов А.И., Некрасов A.A. Математическое моделирование процессов разработки газовых месторождений горизонтальными и наклонными скважинами. Газовая промышленность, январь 1998, с. 30-32 .

6. Баганова М.Н., Коротаев Ю.П., Ибрагимов А.И., Хохлов М.Д. Гидродинамические исследования горизонтальных скважин при нестационарных режимах фильтрации. Тр. конференции. «Проблема разработки газовых и газоконденсатных месторождений». Москва, 12-15 ноября 1996 г., с.55-66.

7. Баганова М.Н. Аналог альтернирующего алгоритма Шварца для задачи нестационарной фильтрации жидкости в пористой среде. Труды Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред". Новосибирск, 27 мая — 30 июня 1996 г. с.135.

8. Баганова М.Н., Ибрагимов А.И., Басниев КС. Влияние геометрии системы «пласт + скважина» разработки при нетационарных режимах фильтрации. Тезисы 2-го Международного семинара «Горизонтальные скважины», Москва, 27-28 ноября 1997 г. с. 10.

9. Баганова М.Н., Ибрагимов А.И., Коротаев Ю.П., Хохлов М.Д. Тезисы конференции. «Проблема разработки газовых и газоконденсатных месторождений». Москва, 12-15 ноября 1996 г., с. 133

10. Baganova M.N., lbragimov A.J., Nekrasov A.A. Stationary and Non-stationary Flow of Fluid in a Limited Reservoir and Inside Horisontal

Введение.

Глава 1. Математическое моделирование притока к одиночной направленной скважине при нестационарных режимах фильтрации.

§1.1. Постановка задачи в общем виде.

§1.2. Моделирование работы скважин частично распределенными функциями источников.

§1.3. Реализация метода для решения задачи о притоке упругой жидкости к одиночной ГС в трехмерном пласте.

§1.4. Оценка точности симулятора.

§1.5. Понятие тепловой емкости и ее гидродинамический смысл в задаче о притоке упругой жидкости к одиночной ГС в неограниченном трехмерном пласте.

Глава 2 Численная реализация метода для одиночной скважины.

§2.1 . Анализ расчетов для одной строго горизонтальной скважины.

§2.2 Анализ результатов расчетов для пологих скважин и сравнение со стационарным режимом.

Глава 3 Моделирование многоскважинной системы разработки месторождений нефти и газа с помощью метода декомпозиции областей.

§3.1 . Постановка задачи об интерференции скважин и описание метода в общем виде.

§3.2 . Двухскважинная система. Задача с контуром питания.

§3.3 Принцип декомпозиции областей без налегания в анизотропных неоднородных резервуарах в общей постановке.

Глава 4 Моделирование процесса разработки месторождений нефти и газа при гибридной системе расстановки скважин.

§4.1 Анализ технологических схем разработки месторождений с применением горизонтальных и пологих скважин.

§4.2 . Результаты расчетов и сравнение показателей разработки системой вертикальных и пологих скважин в модельной постановке.

§4.3 Гидродинамический анализ притока к горизонтальным и вертикальным скважинам при различных депрессиях.

Прогресс в области техники и технологии направленного бурения в пластах, более точная информация о геологическом строении залежи привели к тому, что доля пробуренных направленных (горизонтальных, наклонных и т.д.) скважин в пласте экспоненциально возрастает, а их применение является основным источником увеличения извлекаемых запасов углеводородного сырья из пластов. Так, например, на морских месторождениях Норвегии [77], применение так называемых smart-well (усовершенствованных) скважин составляет 30% от всех активных методов воздействия на пласт, приводящих к увеличению нефтеотдачи шельфовых месторождений. Кроме того, опыт применения горизонтальных скважин на месторождении Тролл в Норвегии показал [83], что удешевление бурения направленных стволов позволяет уже в процессе разработки увеличивать длины стволов, пронизывающих продуктивные пласты, в сравнении с проектными расчетными характеристиками.

Анализ современных публикаций [3, 83, 67-78, 47, 14, 30, 34, 33, 38, 40, 51, 71, 72, 78, 81, 82 и т.д.] по увеличению углеводородоотдачи пластов показывает, что направленные и сильно протяженные в резервуаре скважины, по-видимому, в скором будущем будут составлять неотъемлемую часть любого проекта разработки. Важно отметить, [ 21-22, 29, 67-69, 75-76, 79], что их многократная, по сравнению с вертикальными скважинами, протяженность приводит к возрастанию влияния на показатели разработки геометрических и гидродинамических параметров системы пласт + скважина, литологического состава породообразующих структур и геометрии стратиграфических поверхностей резервуара, расположение контура питания и газо-водонефтяных поверхностей контакта и т.д.

Из всего перечисленного следует, что для гидродинамической оценки технологических показателей разработки горизонтальными и наклонными скважинами необходимо учитывать реальную трехмерность процессов фильтрации как вблизи скважины, так и на периферии пласта.

По-видимому, впервые для задачи о притоке к ГС, представляющей собой линию равных стоков, аналитическое решение было построено в работе [54]. В дальнейшем это направление интенсивно развивалось вплоть до 60-х годов и среди наиболее значительных достижений в этом направлении были достаточно эффективные формулы притока, полученные в [20, 24 и др].

Наряду с этим с конца 60-х — начала 70-х годов под влиянием современных математических методов были разработаны многочисленные, основанные на ко-нечноразностной и конечно-элементной дискретизации, методы моделирования процесса разработки месторождений в трехмерной постановке [1, 28, 32, 39, 45, 80 и др.]. Разработанные на этой базе научно-прикладные и промышленные пакеты позволили не только в весьма общей постановке исследовать технологические задачи, связанные с использованием наклонных и горизонтальных скважин, но и наблюдать за динамикой процесса разработки, восстанавливать историю разработки в течение длительного временного интервала.

В то же время, как отмечают многие авторы [31, 48, 53], эти исследования носят в основном качественный характер и часто приводят к значительным фактическим расхождениям с реальностью. Здесь следует различать две основные проблемы.

Первая проблема связана с неполной информацией о структуре резервуара и наполняющих его флюидах.

Вторая, чисто вычислительная, связана с точностью самих численных методов. Нас будет интересовать в основном вычислительная сторона дела. Основным недостатком конечно-элементной аппроксимации процесса разработки является то, что для достижения необходимой точности расчетов технологических показателей с учетом реальных размеров резервуара и сильно протяженных в нем горизонтальных скважин, необходимо большое количество узлов сетки. Это особенно важно при моделировании так называемым прискважинных зон — в областях с высокими градиентами гидродинамических характеристик. Поэтому исследование процессов фильтрации в прискважинной зоне, оценка точности симулято-ра и его настройка на аналитических решениях модельных задач, является весьма актуальной. К сожалению, точное аналитическое решение простейших трехмерных задач даже в стационарной однородной однофазной постановке сопряжено с большими трудностями и известные на сегодня решения не применимы, в общем случае, к реальным задачам подземной гидромеханики. В этой связи разработка методов прогнозирования показателей разработки как при стационарных, так и нестационарных режимах фильтрации, обладающих априорной высокой точностью, является очень важной технологической и теоретической проблемой.

Избежать многих недостатков, присущих конечно-элементной аппроксимации, позволяет применение современных методов теории потенциала. Впервые методы теории потенциала в задачах нестационарной фильтрации применены в [15, 16, 18, 24, 49, 57 и др]. Начиная с 90-х годов именно в этом направлении наблюдается активизация исследований многих инженеров-нефтяников, особенно за рубежом [60, 62, 63, 55, 71, 72 и др]. При этом часто используются некоторые элементарные эмпирические результаты из классической теории тепловых потенциалов. При их реализации в задачах разработки мало внимания уделяется анализу точности численно-аналитических симуляторов и оценке их применимости. В то же время сама теория тепловых потенциалов в последние десятилетия получила свое значительное развитие в математических и прикладных работах [19, 26, 31, 4, 6, 44]. Отметим, что для эффективного применения этой теории необходимо конструктивно построить функцию источника (функцию Грина) [2, 11, 6 —12,36, 58, 73, 74 и др], явный вид которой для многих областей отсутствует. Принцип декомпозиции областей сегодня является мощным средством, которое позволяет преодолеть этот недостаток и расширить применимость методов теории потенциала сведением решения исходной задачи в сложных области к последовательности решений задач в стандартных областях [7, 37, 70]. Прогресс в применении методов теории потенциалов связан как с решением ряда математических проблем, так и с теми огромными возможностями, которые дают сегодня с вычислительной точки зрения методы декомпозиции областей, которые своими корнями восходят к классическому альтернирующему алгоритму Шварца [52, 42 и др].

Этот подход нашел свое применение во многих задачах теории упругости, машиностроении и других прикладных областях техники [25, 70]. К сожалению, эти современные методы на сегодняшний день еще не нашли достаточного применения в задачах подземной гидродинамики.

Основной целью настоящей работы является обоснование применимости методов декомпозиции областей и современной теории тепловых потенциалов для моделирования работы горизонтальных, наклонных и многозабойных скважин и анализу влияния геометрических параметров системы пласт + скважина на технологические показатели разработки при нестационарных режимах фильтрации

Для исследования стоящих перед автором прикладных задач на основе разработанного численно-аналитического метода были созданы специальный алгоритм и программа, позволяющие исследовать течение флюидов в пластах с учетом реальной трехмерности процесса и геометрических размеров скважины и резервуара. Проведенные численные эксперименты позволили изучить влияние геометрических параметров системы пласт + ГС (длины, радиуса, угла наклона скважины, толщины пласта, расстояния между скважинами) на гидродинамические характеристики процесса разработки. В случае многоскважинной системы были использованы идеи методов декомпозиции областей в нестационарной постановке.

Обоснованность выводов и достоверность полученных результатов следует из того, что разработанный метод базируется на общих и фундаментальных свойствах решений параболических уравнений второго порядка и теории тепловых потенциалов, принципах и уравнениях поземной гидромеханики. Точность методов проверена на известных аналитических двумерных и трехмерных решениях задачи о притоке к одиночной скважине. При проведении расчетов выбор шага по времени и по оси скважины сделан с оценкой точности по интегральным показателям разработки. Сделанные выводы и рекомендации основаны на проведении большого количества вычислительных экспериментов на разработанном численно-аналитическом симуляторе.

Результаты исследований нашли свое применение при обосновании оптимального расположения скважин на Восточном Уренгое и на месторождении Белый Тигр.

Научная новизна выполненных исследований

•Разработана методика представления гидродинамических характеристик процесса разработки с помощью пошаговой временной суперпозиции функций источников, сосредоточенных вдоль линейных элементов вдоль оси скважины

•На основе созданного алгоритма проанализировано влияние геометрических параметров системы пласт + скважина на динамику коэффициента продуктивности горизонтальных и наклонных скважин.

• Для исследования задач о притоке к многоскважинной системе был разработан и реализован алгоритм, позволяющий сводить течение, порожденное системой скважин к последовательности течений, порожденных одиночной скважиной.

•С помощью нестационарного метода декомпозиции областей исследована задача об интерференции скважин при гибридной системе разработки месторождений.

Перейдем к краткому описанию содержания диссертации В первой главе работы дается математическая постановка начально-краевой задачи, которая описывает нестационарный приток газа и упругой жидкости к одиночной строго горизонтальной скважине. Эта модель представляет собой начально-краевую задачу для нелинейных параболических уравнений второго порядка. Исходные задачи о притоке совершенного газа и слабосжимаемой упругой жидкости сводятся к решению линейного параболического уравнения второго порядка с заданным условием первого рода на скважине, условием непротекания на кровле и подошве и заданным начальным пластовым давлением.

Показывается, что интегральное представление решения в виде потенциала простого слоя может быть с высокой точностью аппроксимировано с помощью суперпозиции функций источников, сосредоточенных на линейных элементах скважины и временных интервалах, с неизвестной плотностью распределения.

Дискретная плотность распределения находится из решения системы линейных алгебраических уравнений с матрицей, коэффициенты которой выражаются через специальные функции. В главе подробно обсуждается вычислительная точность предлагаемого метода решения задач. Показывается, что для известных решений задачи о притоке к скважине, представляющей собой шар в неограниченном трехмерном пласте и задачи о притоке к совершенной скважине предлагаемый метод дает точность порядка нескольких процентов. В последнем параграфе первой главы анализируется связь понятий динамического расхода для приведенной функции давления и тепловой емкости, введенной из чисто математических соображений.

Во второй главе исследуется процесс фильтрации флюида в пласте, ограниченном кровлей и подошвой, разрабатываемом с помощью одиночной горизонтальной или пологой скважиной. Это исследование проводится с помощью разработанного симулятора. Основной целью при этом является изучение влияния геометрических параметров системы пласт + скважина (толщины пласта, радиуса и длины скважины, расположение скважины относительно кровли и подошвы, угла наклона пологой скважины) как на динамические интегральные показатели разработки, так и на распределение гидродинамических характеристик процесса фильтрации в каждой точке пласта. Проведенные численно-аналитические исследования задачи о притоке к одиночной ГС, расположенной в неограниченном трехмерном пласте, позволили получить приближенную формулу для тангенса угла наклона к кривой зависимости расхода от времени при заданном фиксированном давлении на скважине в первые несколько минут работы скважины в неограниченном пласте, зависящую от геометрических размеров скважины и времени.

Важной с прикладной с точки зрения является определение так называемых эффектов влияния внешних границ резервуара. Так как расположение контуров питания обычно бывает неизвестно или слабо определено, особенную ценность представляет определение влияния кровли и подошвы на динамику коэффициента продуктивности. В некоторых работах [24, 60, 67, и др] по гидродинамическому исследованию горизонтальных скважин даже вводится понятие времени достижения волны возмущения от работающей горизонтальных скважин до кровли или подошвы пласта. В то же время хорошо известно что решение линейного параболического уравнения, описывающего нестационарную фильтрацию, обладает свойством бесконечной скорости распространения возмущения, т.е возмущение от работы скважины мгновенно ощущается во всех точках пласта. В главе рассматривалась задача об определении времени г0 > в пределах которого коэффициент продуктивности КП скважины во всем пространстве слабо отличается от КП в задаче с кровлей и подошвой. С этой целью определяется величина относительного отклонения КП для скважины, расположенной в ограниченном пласте от КП такой же скважины в неограниченном пласте .

Полученные в главе результаты показали, что для широкого диапазона исходных параметров задачи влияние кровли и подошвы наблюдается даже в первые минуты работы скважины. Поэтому рассматривать задачу о притоке к скважине расположенной в ограниченном резервуаре как к изолированной скважине во всем пространстве можно только с учетом погрешности, вносимой влиянием кровли и подошвы и только в первые минуты работы скважины.

В этой же главе в §2.2 анализируется зависимость КП пологой скважины от угла наклона ее к вертикали в предположении, что максимальная длина скважины ограничена заданной из технологических ограничений величиной. Проведенные численные эксперименты показали, что КП скважины с увеличением угла растет до определенного значения, что связано ростом длины скважины до заданного величины и уменьшением влияния подошвы. При дальнейшем увеличении угла наклона, когда влияние кровли начинает возрастать, КП как функция угла, убывает. Было показано, что этот оптимальный угол зависит только от толщины пласта и константы, ограничивающей длину скважины и не зависит от времени.

Третья глава посвящена проблеме интерференции скважин при нестационарных режимах фильтрации. Многоскважинные системы разработки часто возникают при разработке морских месторождений, для которых характерно ограниченное число морских оснований, с которых и пробуриваются горизонтальные и пологие стволы. Основной проблемой, связанной с моделирование работы многоскважин-ных систем, является то, что горизонтальные стволы, в отличие от вертикальных, существенно больше интерферируют и именно по этой причине непосредственное применение разработанной в главе 1 методики, когда каждая из скважин моделируется дискретными линейными источниками с неизвестными плотностями распределений, приводит к существенному увеличению размерности системы алгебраических уравнений, возникающих при решении поставленной задачи. В диссертации предлагается метод сведения задачи об интерференции скважин к задаче о притоке к одиночным скважинам с возмущением на границе скважины, связанным с влиянием соседних скважин. Математически эта идея реализуется в виде специального итерационного алгоритма, основанного на принципе декомпозиции областей, позволяющего свести задачу в сложной области к решению последовательности задач в простых областях. В §3.3 показано, что процедура сходится со скоростью, близкой к скорости сходимости геометрической прогрессии. Эта скорость увеличивается с увеличением толщины пласта, расстояния между скважинами, уменьшением числа скважин и уменьшением длины скважины а также от шага по времени.

Кроме того, в §3.2 показано, что при решении задачи о притоке с двумя скважинами итерационную процедуру удается свести к конечной последовательности решения систем линейных алгебраических уравнений.

В четвертой главе исследуется возможность интенсификации добычи нефти или газа горизонтальными или пологими скважинами. Рассматривается схематизация некоторой конкретной залежи месторождения газированной нефти во Вьетнаме. Численно моделируется технология добычи газированной нефти, основанная на поддержании в пласте давления выше давления дегазации нефти. Аналогичная задача может быть рассмотрена и при разработке газоконденсатного месторождения с закачиванием в пласт газа в целях поддержания давления выше давления начала выпадения жидкой фазы. В главе анализируется влияние геометрии расположения добывающих и нагнетательных скважин и условий на них на показатели разработки месторождения как горизонтальными, так и вертикальными скважинами. При этом предполагается, что течение флюида однофазно и приток к добывающим скважинам осуществляется под действием упругих свойств флюидов и заданных давлениях на нагнетательных и добывающих скважинах. При этих условиях такая технологическая схема разработки моделируется начально-краевой задачей для уравнения пьезопроводности в областях сложной формы и к ней применима разработанная в главе 1-3 методика численно-аналитического исследования как фильтрационных процессов, так и показателей разработки.

Применение принципа декомпозиции областей в задаче об интерференции скважин в нестационарной постановке позволило количественно и качественно оценить ряд тонких эффектов взаимного влияния нагнетательных и добывающих скважин.

В заключении главы приведены практические рекомендации по выбору азимутных углов и длин пологих участков скважин.

Благодарности. Автор выражает благодарность за обсуждение постановок и результатов решения задач профессорам д.т.н. К.С. Басниеву, д.т.н. С.Н.Закирову, д.т.н. А.Б.Золотухину, д.т.н. А.К.Курбанову,, д.т.н. В.М.Максимову, а так же д.ф-м.н. А.И. Ибрагимову за руководство.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана численно-аналитическая трехмерная методика, позволяющая моделировать работу направленных скважин в пласте в условиях упругого режима фильтрации.

Дано строгое математическое обоснование применения методов теории теплового потенциала для расчета технологических и гидродинамических характеристик процесса разработки.

Большое число проведенных численных экспериментов позволило эффективно оценить влияние геометрических параметров системы «пласт + одиночная скважина» на динамические интегральные характеристики скважины, работающей в режиме пуска.

Разработан итерационный метод декомпозиции областей в нестационарной постановке, позволяющий сводить задачу интерференции скважин к последовательности задач для одиночных скважин. Показано, что для ряда важных с прикладной точки зрения случаев итерационная процедура может быть сведена к решению конечного числа задач.

В диапазоне длин стволов от 50 м до 500 м для одиночной скважины получена формула, позволяющая определять параметры пласта по кривой зависимости расхода от времени для скважины, работающей в режиме пуска. Исследована задача об определении момента времени, в пределах которого влияние кровли и подошвы ограничено заданной величиной. Показано, что этот интервал времени с увеличение длины скважины уменьшается до определенного значения, а затем увеличивается, выходя на константу.

1. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Пер. с англ. М.: Недра, 1982. -407с.

2. Алексеидзе М.А. Фундаментальные функции и аппроксимирующие решения граничных задач. М.: Наука, 1991, с.352

3. Алиев З.С., Шеремет В.В. Определение производительности горизонтальных скважин, вскрывших газовые и газонефтяные пласты. М.: Недра, 1995, с. 131

4. Алхутов Ю.А. Устранимые особенности решений параболических уравнений второго порядка. Математические заметки, том 50 выпуск 5, ноябрь 1991

5. Антипов Д.М., Ибрагимов А.И., Панфилов М.Б. Модель сопряженного течения флюида в пласте и внутри горизонтальной скважины МЖГ, №5, 1995г., с.112-118.

6. Ваганова М.Н. Исследование процесса фильтрации упругой жидкости к горизонтальной скважине. Материалы конференции молодых ученых по проблемам газовой промышленности, 1996 г., с. 165 — 177.

7. Ваганова М.Н. Ибрагимов А.И., Об одном альтернирующем методе решения задачи нестационарной фильтрации в областях сложной формы. Вычислительные технологии, 1996, т.1, № 1,с.5-12.

8. Ваганова М.Н., Ибрагимов А.И. Исследование процесса фильтрации упругой жидкости методами теории тепловых потенциалов. Якутский математический журнал, 1996 г.,№ 1. С. 108-121.

9. Ваганова М.Н. Ибрагимов А.И., Некрасов A.A. Математическое моделирование процессов разработки газовых месторождений горизонтальными и наклонными скважинами. Газовая промышленность, январь 1998, с. 30-32

10. Бадерко Е.Ф. Потенциал простого слоя и задача Дирихле . ДАН, 1994, том 339, №5, с. 581-581

11. Байбаков Н.К. О повышении нефтеотдачи пластов. Нефтяное хозяйство. 1997 г. №11, с.6-9.

12. Баренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., Недра , 1984 г.

13. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. -М.: Недра, 1972г, с.288.

14. Басниев К.С. и др. Подземная гидромеханика , М., Недра 1993, с.416

15. Басниев К.С. Разработка месторождений природных газов, содержащих неуглеводородные компоненты. -М.: Недра, 1986г.

16. Бенерджи П, .Баттерфилд 3. Методы граничных элементов в прикладных науках. М., Мир, 1984, с.494.

17. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений, том 3, из-во АН СССР, Москва, 1960г.

18. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П. и Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами М., Недра, 1984

19. Борисов Ю.П., Табаков В.П. О притоке к горизонтальным и наклонным скважинам в изотропном пласте конечной мощности , Москва, НТС ВНИИ, 1962, вып. 16.

20. Будак Б.М., Тихонов А.Н., Самарский A.A. Сборник задач по математической физике , М., Гостехиздат, 1956, с.683.

21. Бузинов С.Н. Умрихин И.Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов, М., Недра 1973.

22. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции расчетной области при решении нестационарных задач. //Ж. вычисл. матем. и матем физ., 1989, т.29, с. 1922-1829.

23. Власов В.И. Краевые задачи в областях с криволинейной границей. ВЦ АН СССР, Москва, 1987 г., с.272.

24. Воеводин В.В, Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления М., Наука 1984.

25. Данилов B.JI,, Катц P.M. Гидродинамические расчеты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде, М., Недра, 1980

26. Довжак Е.М., Тищенко A.C., Саттаров М.М., Мусин М.Х. Разработка месторождений с помощью горизонтальных скважин Нефтяное хозяйство, 1990, № 8, с. 31 35.

27. Еремин H.A., Хведчук И.И., Сурина В.В. Особенности проектирования разработки морских месторождений углеводородов. Газовая промышленность, июнь, 1997г., с.72-75

28. Желтов Ю.П. Прогресс и проблемы в области познания и моделирования разработки нефтегазоносных пластов. Нефтяное хозяйство. 1997 г. №11, с.27-29.

29. Закиров С.Н., Сомов Б.Е. и т.д. Многомерная и многокомпонентная фильтрация. — М., Недра, 1988.

30. Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефте-газоконденсатных месторождений Москва, 1998, с.628.

31. Зотов Г.А., Степанов Н.Г., Тверковкин С.М. Первый опыт газодинамических исследований горизонтальных скважин на газоконденсатных месторождениях России., Труды ВНИИГАЗ, 1994 с.13-19.

32. Ибрагимов А.И. О некоторых качественных свойствах решений уравнений параболического типа второго порядка с непрерывными коэффициентами. Дифференц. уравнения, т. 18, №2, 1982, 306-309.

33. Ибрагимов А.И., Баганова М.Н. Об одном альтернирующем методе решения задачи нестационарной фильтрации в областях сложной формы. Вычислительные технологии, 1996, т.1, № 1,с.5-12.

34. Ибрагимов А.И., Некрасов A.A. Математическое моделирование процессов разработки газовых месторождений горизонтальными скважинами в трехмерной постановке. Газовая промышленность, июнь, 1997г., с.89-94.38