автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы адаптивного и робастного управления в условиях запаздывания и возмущающих воздействий

00461007

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

На правах рукописи

Пыркин Антон Александрович

МЕТОДЫ АДАПТИВНОГО И РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЗАПАЗДЫВАНИЯ И ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 1 ОКТ2010

Санкт-Петербург - 2010

004610077

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики.

Научный руководитель:

докт. техн. наук, профессор Бобцов Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: докт. техн. наук, профессор

Шароватов Валерий Тимофеевич

канд. техн. наук, доцент Новожилов Игорь Михайлович

Ведущая организация:

ОКБ "Электроавтоматика'

Защита состоится 19 октября в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.227.03 при Санкт-Петербургском государственном университете информационных технологий, механики и оптики, расположенном по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д. 49, СПбГУ ИТМО.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.

Автореферат разослан 17 сентября 2010 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета,

докт. техн. наук, профессор

Коняхин И.А.

Общая характеристика работы

Актуальность работы В теории автоматического управления особое место занимают системы с запаздыванием, задача управления которыми всегда привлекала внимание многих исследователей (3. Арштейн, X. Турецкий, М. Крстич, Е.Л. Миркин, Б.Н. Розенвассер, О. Смит, A.M. Цыкунов, Я.З. Цыпкин и другие). Выделение объектов с запаздыванием в отдельный класс вызвано, прежде всего, сложностью их исследования. Эффект запаздывания особенно ярко проявляется при автоматическом управлении высокоскоростными самолетами, ракетами и сложными системами при наличии больших расстояний. Транспортное запаздывание может возникать в силу конструктивных особенностей системы, например, при автоматическом управлении впрыском топлива в инжекторном двигателе внутреннего сгорания. Бурный рост информационно-коммуникациониых технологий привел к обширному использованию цифровых контроллеров ь современных системах автоматики. Несмотря на относительно высокое быстродействие современные контроллеры, в силу сложности алгоритмов управления, могут вызывать крайне нежелательное запаздывание. Также запаздывание можно встретить, работая с химическими, экологическими, эволюционными, организационными, транспортными системами и многими другими.

В настоящее время нет удовлетворительных решений, связанных с синтезом регуляторов в условиях временного запаздывания и возмущений. Задача компенсации внешних возмущающих воздействий относится к фундаментальным проблемам современной теории автоматического управления.

Наглядным примером сложной технической системы, функционирующей в условиях нестационарной внешней среды, является надводное судно. В открытом море судно подвергается возмущениям, имеющим различную природу и происхождение: ветровые и волновые воздействия, а также течение, Более сложными техническими объектами в смысле управления являются летательные аппараты, обладающие сравнительно высокими скоростями полета и подверженные серьезным внешним воздействиям. Заданную траекторию при движении орбитального тела сохраняет только центр масс, а весь корабль под действием различных возмущающих моментов может вращаться относительно системы координат, связанной с центром масс. Чтобы корпус корабля был неподвижен относительно своего центра, необходимо его стабилизировать в нужном положении, компенсируя возмущающие воздействия.

При огромном количестве работ, посвященных методам синтеза регуляторов в условиях запаздывания зачастую не рассматривается наличие внешних возмущений, при этом не ясно, является ли тот или иной предложенный метод пригодным к использованию в реальном техническом объекте. Существует

большое количество результатов, где получены адаптивные и робастные схемы компенсации параметрически не определенных возмущающих воздействий (A.A. Бобцов, A.C. Кремлев, Р. Марино, В.О. Никифоров, П. Томей, М. Хоу, Л. Хсу, К. Ксиа и другие). Однако, при наличии временного запаздывания в контуре управления практически все эти методы становятся неэффективными. Таким образом, необходимо разрабатывать новые подходы, позволяющие работать в условиях и запаздывания, и действия внешних возмущений, что подчеркивает актуальность данной работы.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка новых адаптивных и робастных алгоритмов управления линейными и нелинейными объектами в условиях запаздывания и внешних возмущающих воздействий, а также их апробация на мехатронных системах.

Научная новизна. Новизна данной работы заключается в том, что рассматриваемая задача компенсации неизвестного мультигармонического возмущающего воздействия в условиях запаздывания решается впервые. Достаточно большое число работ посвящено управлению в условиях действия неизвестного возмущающего воздействия по измерениям только выходной переменной. Однако, несмотря на большое разнообразие методов решения и моделей объектов задача компенсации параметрически не определенных мультигармонических возмущающих воздействий для случая, когда канал управления характеризуется запаздыванием, ранее не рассматривалась.

Практическая значимость. Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что данные методы управления по выходной переменной могут быть эффективно применены для широкого класса технических объектов, функционирующих в условиях возмущающих воздействий и запаздывания в каналах управления и измерения. Применение полученных методов позволит существенно ослабить требования к объему априорной информации о свойствах среды функционирования объекта управления; значительно снизить затраты на разработку и использование сенсорной техники для измерения всех переменных состояния системы или производных выходной переменной; расширить класс технических объектов, для которых могут быть успешно решены задачи высокоточного управления; повысить надежность системы благодаря устранению дополнительных помех, вызванных использованием датчиков переменных состояния или вычислителей производных выходной регулируемой переменной.

Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались метод функций Ляпунова, амплитудно-фазовые частотные характеристики линейных динамических звеньев, итеративные процедуры синтеза (метод "бэкстеппинг", "backstepping"). В работе также использованы общие методы теории автоматического управления и автоматизации

технологических процессов, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющийся аргументом.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Адаптивный наблюдатель параметров мультигармонического сигнала (частоты, амплитуды, начальные фазы), позволяющий получать оценки всех гармоник и их производных.

2. Алгоритм компенсации параметрически не определенного мультигармонического возмущения, действующего на устойчивый линейный объект с запаздыванием в канале управления.

3. Алгоритм управления устойчивым нелинейным объектом с запаздыванием, парирующий параметрически не определенное мультигармоническое возмущение.

4. Алгоритм стабилизации неустойчивого линейного объекта, функционирующего в условиях запаздывания в канале управления, с парированием параметрически не определенного мультигармонического возмущения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: 9th IFAC Workshop Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, Saint-Petersburg, Russia, 2007; 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference ENOC, Saint-Petersburg, Russia, 2008; 17th IFAC World Congress, Seoul, Republic Korea, 2008; The 2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control, San Antonio, Texas, USA; 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2008; 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control, Saint Petersburg, Russia, 2009; 4th International Conference "Physics and Control", Catania, Italy, 2009; 9th IFAC Workshop on Time Delay System, Prague, Czech Republic, 2010; American Control Conference, Baltimore, USA, 2010; 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems, Bologna, Italy, 2010; IV, V, VI и VII Межвузовские конференции молодых ученых, Санкт-Петербург, 2007-2010; X и XII Конференции молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2008 и 2010; XXXVIII и XXXIX научные и учебно-методические конференции СПбГУ ИТМО, 2009 и 2010, Первая Традиционная Школа 'Управление, информация и оптимизация", Переславль-Залесский, 2009.

В 2009 году в течение месяца соискатель проходил научную стажировку в Университете Калифорнии в Can-Диего (США) у профессора Мирослава Крстича, всемирно известного ученого в области адаптивного управления и

запаздывания, занимаясь исследованием задачи управления неустойчивыми объектами в условиях запаздывания в канале управления и внешнего ■лультигармонического возмущающего воздействия.

Работа выполнена на кафедре ''Систем Управления и Информатики" Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, поддержана Федеральной Целевой Программой "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, Государственный контракт П127 от 13 апреля 2010 г. "Создание макета механотронного исследовательского комплекса для анализа интеллектуальных методов управления сложными динамическими объектами".

Разработанные алгоритмы управления были исследованы на оригинальной мехатронной маятниковой установке, созданной соискателем на базе комплекса "The Mechatronics Control Kit", предоставленного фирмой "Mechatronic Systems, Incorporated".

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 печатных работах в рецензируемых журналах [1-9], входящих в перечень ВАК, а также в 18 статьях в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [1027].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на 151 странице. Список литературы включает 99 наименований.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В первой главе содержатся результаты аналитического обзора научных источников, включая библиотечные базы данных, реферируемые журналы, сборники трудов конференций, интернет. Выполнен сравнительный анализ существующих методов управления в условиях запаздывания и в условиях возмущающих воздействий. Выделены достоинства и недостатки известных подходов: предиктор Смита, итеративные процедуры синтеза ("бэкстеппинг", М. Крстич), метод внутренней модели и адаптивные версии метода внутренней модели. Сформулирована обобщенная постановка задачи для диссертационной работы.

Рассмотрим скалярный нелинейный объект с запаздыванием в канале управления, подверженного воздействию внешних возмущений (см. рис. 1):

X(t) = AX(t) + BU(t -h) + Ff(Y(t)) + Д(t), Y{t) = CX{t), (1)

6

где X £ — недоступный для измерения вектор переменных состояния, Y € Ж — измеряемая выходная регулируемая переменная, U € R — управляющее воздействие, h — известное постоянное запаздывание, f(Y) — известная гладкая нелинейная функция, Лпуп — матрица состояния, В, Ст и F — n-мерные вектор-столбцы, Д е R" — мультигармоническое возмущающее воздействие вида

к

A(t) = Е-f Gisin(w.-i) + Щcosfat), (2)

<=i

где E, G{ и Hi — неизвестные постоянные n-мерные вектор-столбцы, o/j — неизвестная частота г-ой гармоники. Здесь и далее символ i означает номер гармоники i = 1, к.

Рис. 1. Объект управления с запаздыванием и внешним возмущением.

Рассмотрим допущения относительно системы (1).

Допущение 1. Тройка матриц А, В, С полностью управляема и наблюдаема.

Допущение 2. Частоты возмущающего воздействия не меньше некоторого известного числа шо, т.е.

Допущение 3. Функция /(У) такая, что положение равновесия X = О для автономной системы

Х(1) = АХ(1) + РЯУт У(Ь) = СТХ(1) (3)

является зкепопенцииалъно устойчивым.

Замечание 1. Введение допущения 3 необходимо для обеспечения ограниченности переменных состояния Х(1) при ненулевых, но ограниченных входных сигналах 11(1) и Д(<). В связи с этим будем рассматривать функцию /(У(£)) в (1) как некоторый входной сигнал f(t), не влияющий на свойство устойчивости замкнутой системы управления. Отметим, что значение сигнала в момент времени Ь может быть рассчитано как известная нелинейная функция от измеряемой функции У: /(£) = f(Y(t)).

Рассмотрим три цели управления.

Цель управления 1. Пусть доступен измерению

мультигармонический сигнал вида

к

2/W = с + ]Г /-í¡sin(cj¿í + </>i), (4)

i=i

являющийся суммой к гармоник с частотами амплитудами щ и началънъши фазами (p¡. Константы ц, и ф¿ являются неизвестными. Требуется синтезировать устройство адаптивной идентификации параметров сигнала y(t), обеспечивающего для любых а, ф-„ щ и üj¡ > О выполнения условий

lim \u>i - Úii(t) I = 0, lim I а - ct(í)| = 0, lim I & - ßi{t) | = 0, lim ф{ - = 0, (5)

í—»00 Í—too ¿—too ' Í-'ЭО

где w(t) — текущая оценка частоты и>, á(t) — текущая оценка смещения а, ß(t) — текущая оценка частоты ß, <j>{t) — текущая оценка частоты ф.

Цель управления 2. Пусть матрица А гурвицева, и выполнены допущения 1-3 относительно системы (1).

Требуется синтезировать закон управления U(t) по выходу, обеспечивающий ограниченность всех траекторий системы и сходимость выходной переменной к нулю:

lim Y(t) = 0. (6)

Цель управления 3. Пусть f(Y) = 0, матрица А негурвицева, и выполнены допущения 1, 2 относительно системы (1).

Требуется синтезировать закон управления U(t) по выходу, обеспечивающий ограниченность всех траекторий системы и сходимость выходной переменной к нулю:

Hm Y It) = 0. (7)

Вторая глава посвящена методу построения адаптивного наблюдателя и идентификации параметров мультигармонического сигнала, включая общее смещение, частоту и амплитуду каждой гармоники (цель управления 1). Такая проблема возникает при решении задачи компенсации параметрически не определенного возмущения, имеющего мультигармоническую структуру, и требует рассмотрения в рамках отдельной главы, где представлен анализ алгоритма идентификации параметров мультигармонического сигнала, доступного для измерения.

Предлагаемый в данной главе алгоритм идентификации имеет динамический порядок, равный ЗА:, где к — число гармоник, что, в свою очередь, улучшает наиболее известные результаты [A.A. Бобцов, A.C. Кремлев, Р. Марино, В.О. Никифоров, П. Томей, М. Хоу, Л. Хсу, К. Ксиа]. В разделе 2.1 рассматривается измеряемый сигнал вида

y(t) = (7 + /zsin(wi + 0), (8)

содержащий постоянную составляющую а и гармоническую составляющую с частотой ш, амплитудой ß и фазовым сдвигом ф. Константы а, и, ß» ф являются неизвестными.

В следующей теореме представлен адаптивный алгоритм идентификации частоты и сигнала (8), основанный на подходах [1, 3, 8, 22, 23].

Теорема 1. Алгоритм адаптации вида

û(i) = yj\0(t) , (9)

ô(t) = x(t) + U№(t), (lo)

x(t) = -ki2(t)ê(t) - fcf (Í), (il)

= TTTMïfM. À>W

где к > Q, функции £(í), £(í) и Ç(t) — переменные состояния линейного фильтра

il (s + А)2

обеспечивает экспоненциальную сходимость к нулю ошибки оценивания ûj(t) — ш — û(t):

|û(t)| < pe'at, Vi > 0, (13)

где p и ¡3 — положительные числа, s — оператор Лапласа.

Замечание 2. Показатель экспоненты в (13) зависит только от параметров \ик: (} — /3(\, к). При увеличении А и к увеличивается значение (5. Следовательно, управляя значениями параметров алгоритма идентификации X и к можно регулировать скорость сходимости ошибки оценивания ¿>(t) к нулю. При устремлении А и к к бесконечности время переходного процесса при идентификации частоты стремится к нулю.

Замечание 3. Выражение (13) показывает, что модуль ошибки оценивания ограничен затухают,ей экспонентой. При ро.ссмотрении аддитивной нерегулярной ограниченной составляющей âo(t) fc Lœ в сигнале (8)

у (t) = а + ¡i sin(wí + ф) + SQ{t), ( 14)

9

легко показать, что ошибка оценивания частоты будет ограниченна константой, зависящей от амплитуды аддитивной компоненты

№)\<Р1е~Ы + Сш, (15)

где Сы — положительная константа, ограниченная амплитудой аддитивной компоненты ¿о(£)- Это говорит о робастных свойствах алгоритма идентификации (9)-(11) частоты по отношению к нерегулярной составляющей возмущения.

В разделе 2.2 представлен алгоритм идентификации частот, амплитуд, фаз VI смещения мультигармонического сигнала вида (4).

Введем в рассмотрение вспомогательный линейный фильтр

\2к

«*) = (16)

для которого справедлива регрессионная модель вида:

= ПТ(Щ (17)

где ПЩ = [^"»(О ... Л) £(1)№] - регрессор, 9Т = ... вк-1 в к] — вектор неизвестных параметров, содержащих значения частот Частоты мультигармонического возмущения:

й(0 = У (18)

где функции являются решением уравнения относительно алгебраической переменной д:

-----= (19)

Алгоритм идентификации параметров вектора 0:

ё(0 = Т(4) + (20)

Т(<) = -Ш{фт{ф(Ь) - К — <Иад{к{ > 0}, (21)

где ©г = ^ ... §к_1 — оценка вектора 0.

Легко показать, что алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала (9)-(12) является частным случаем обобщенного алгоритма для мультигармонического сигнала (16), (18), (20), (21).

Алгоритм идентификации общего смещения с, амплитуд щ и фаз ф^ представлен в разделе 2.2.3 и имеет вид

í=i

Ш = Ш = + ш) mod 2тг,

¿я Í) 4 '

Ш = \ ii(t) +

Ы*) = (sisn (ш) =

arceos

¿(t)

¿í¡(í)

w¿(í) для ü;(í) > cjq иначе, A2*

, ^íi(í) = arg

• Lü¡(t)t 1 mod 27Г,

Л2 к

(\+jwi(t)¥k'

'Ш 01- • h -1 'ш 1 ... 1 ' -1

l*(í). £(2*)(f) 1 kt\ . . . fib-1 £(»-1 )(t)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

где шо — известная в силу допущения 2 нижняя граница частот ^ и ^ -наблюдатели гармоник и их производных соответственно.

Третья глава посвящена методам синтеза адаптивных и робастных алгоритмов управления в условиях запаздывания и возмущающих воздействий. Рассматриваются линейные и нелинейные объекты с постоянным запаздыванием в канале управления (цель управления 2). Возмущающее воздействие представлено в виде мультигармонической функции времени с неизвестными постоянными параметрами.

В данной главе для объектов с запаздыванием и произвольной относительной степенью математической модели (в том числе и неминимально-фазовых объектов) предлагается метод компенсации возмущения, представленного в виде A(f) = Е 4- Gi sin(wti) + #jCOs(wji), где E, Gi и Щ — неизвестные постоянные n-мерные вектор-столбцы. В данной работе предлагается принципиально новый метод синтеза закона управления, размерность которого равна п + 3 в линейном и нелинейном случаях.

В разделе 3.1 представлен алгоритм компенсации мультигармонического возмущения, действующего на устойчивый линейный объект управления с запаздыванием (1), (2), где f(Y) = 0. С использованием преобразования Лапласа

И

получено выражение для выходной переменной замкнутой системы вида (1):

Y(t) =

b(p)

U{t-h) + 5{t),

(29)

где р = d/dt — оператор диффернцирования, полиномы а(р) — рп + +

■ • ■ + aip + ао и Ь(р) — Ътрт + ■■■ + bip + Ьо,m ^ п соответствуют преобразованию ^ = С {si — А)~1В, эффект возмущающего воздействия 5(t) — мультигармоническая функция времени.

Допущение 4. Полином b(s) не имеет корней с нулевой вещественной частью.

Рассмотрим вспомогательный наблюдатель

i(i) = AX(t) + BU{t - h), Y(t) = CX(t), (30)

где сигнал невязки Y(l) = Y(t) — Y(i) является оценкой переменной d(i):

Y(t) = о + № sin(Wii + + '

(31)

i=1

где сг — смещение, рц — амплитуда, фi -- фазовый сдвиг, е^) — экспоненциально затухающая функция с экспоненциально затухающими производными.

Для идентификации частот ш,- измеряемого сигнала У(£) используется алгоритм, описанный во второй главе.

В следующей теореме представлен реализуемый алгоритм компенсации параметрически не определенного возмущающего воздействия для линейного объекта управления с запаздыванием [8, 22, 23].

Теорем а 2. Закон управления вида

к

/о (t) - '

Lo

U{t) = + (32)

^Lui{t) Lm{t)

обеспечивает выполнение цели (6), где

kpi(t) = cos (hûi{t) - <pui(t)), kdi(t) = b(jûi(t))\2k

sin (hwj(t) - фиi(t))

Ф)

(33)

Luit) =

eO'ûiWXj'ûiW + A)2*

a(jLJi{t))(j(Ji(t) + X)2k

оценка частоты £>;(£) определяется адаптивным алгоритмом идентификации (16), (18), (20), (21), а функции £„(«), »*(«), Ш, Ш определены в (22), (26), (28) соответственно.

В разделе 3.2 этот результат обобщается на случай нелинейных объектов управления вида (1), (2). При построении алгоритма компенсации мультигаромнического зозмущения для нелинейного объекта управления з отличие от (30) используется наблюдатель состояния вида

X(t) = AX(t) + BU(t-h) + Ff(t), Y(t) = CX(t). (35)

В разделе 3.3 представлены результаты экспериментального исследования разработанного алгоритма на примере мехатронного маятникового комплеса на базе Mechatronic Control Kit фирмы Mechatronic Systems. Описание схемы эксперимента, анализ математической модели маятниковой установки с реакционным колесом, описание реализации алгоритма управления представлены в ряде публикаций [7, 25, 27].

Для исследования работы алгоритма в условиях запаздывания программно создается буфер в оперативной памяти контроллера Mechatronic Control Kit, через который пропускается функция управления. Величина имитируемого запаздывания определяется размером буфера. Для исследования алгоритма управления в условиях действия возмущающего воздействия близкого по природе к реальному используется тележка на подвижной основе, на которой смонтирован маятник. Ко всей конструкции, свободно перемещаемой в горизонтальной плоскости, прикладывается возмущающее воздействие, создаваемое рукой и имитирующее нерегулярную качку (рис. 2, а). Рассматривается задача стабилизации нижнего положения равновесия маятника, возмущенного внешним неизмеряемым воздействием при условии запаздывания в канале управления. На рис. 2, б-2, г представлены результаты эксперимента для запаздывания h = 1, параметров алгоритма управления к = 10, А = 5. Выходная переменная не стремится к нулю, но находится в малой окрестности. Это вызвано неточным заданием параметров объекта управления, которые необходимы при формировании закона управления, а также неучтенной нерегулярной составляющей возмущения.

В четвертой главе предлагается новый метод синтеза алгоритма компенсации мультигармонического возмущающего воздействия для неустойчивого объекта управления с запаздыванием в канале управления (цель управления 3). Особо отметим, что задача стабилизации неустойчивых систем с запаздыванием в управлении с одновременной компенсацией смещенного синусоидального возмущения впервые была поставлена и решена в [22, 23].

Алгоритм стабилизации неустойчивой системы с запаздыванием основан на решении уравнения в частных производных первого порядка ("transport PDE") с использованием итеративной процедуры синтеза ("бэкстеппинг", М. Крстич). Закон управления по выходу формируется из двух составляющих: первая расчитывается из соображений стабилизации неустойчивой системы, и

13

ВОЭИУЩПШЕ

(а). Маятник на подвижной платформе.

'О 5 10 15 20 25 30 35 ад 45

О 5 10 15 20 25 30 35 40 45

(б). Оценка частоты &({).

О 5 10 15 20 25 30 35 <0 45

(в). Выходная переменная У{1) без (г). Выходная неременная У(<) с управления. управлением.

Рис. 2. Результаты экспериментальных исследований

вторая — для компенсации возмущения.

Представим блок запаздывания в виде уравнения в частных производных

щ{х, ¿) = их{х, ¿), 0 < х < И, и(к, I) = и(г) (36)

с начальным условием и(х,0) = II(х — К). Решение такого уравнения имеет вид и(х^) = ¡7(£ + х - И), следовательно, выражение и(0, £) = £/(< — Н) описывает запаздывающий сигнал управления. Рассмотрим наблюдатель

&(«) = Ай(«) + Ви(0,*) + £й(«), Ух(0 = СМ*)> (3?)

и ошибку наблюдения У({) = УН) — где вектор I/ выбирается из

условия гурвицевости матрицы А — ЬС. Следуя методу бэкстеппинг, рассмотрим

преобразование

w(x,t) = u(x,t) - v(x,t) - KeAxXi{t) : h

(x-*)Bu{z,t)dz + K eA'x+h-z>Ly{z,t)dz, (38)

x

y(x,t) = ?i(t + x-h), yt(x,t) = yz{x,t), y(/»,i) = n(i), (39) и закон управления

h

U(t) = »(ft, i) + KeAhX\(t) + A" | <)rfz. (40)

о

Закон управления (40) позволяет стабилизировать исходный неустойчивый объект:

X{i) = (А + BK)X(t) + BV(t - h) + Д(t) + Bw(0, i) + Be(t), (41) w,(x,i) =wx(x,t), w(h,t) = Q, v(x,t) = V(t + x-h), (42)

где F € К. - новый входной управляющий сигнал, который синтезируется для компенсации эффекта возмущения, функция w(0, t) стремится к нулю за конечное время, матрица К выбирается из условия гурвецевости матрицы А + ВК, функция

к

A (i) = Ё+ ]Г Gi sin(ant) -f Щ cos(w,i) (43)

i=i

является мультигармонической, где E, Gi and Щ — постоянные (n x 1)-векторы, и e(t) — экспоненциально затухающая функция времени. Рассмотрим наблюдатель состояния

X3{t) = (A + BK)X2(t) + BV(t-D), %{t) = CX2(t). (44)

Сигнал невязки Y2 = Y — Y2, где Y2 — выходная переменная наблюдателя (44), имеет вид

к

Y2(t) =а2 + £ ци sin (wii + Ф21) + e2(t), (45)

¿=1

где <^2, Цц и 02i — константы, £j(i) и ее производные ограничены экспоненциально сходящейся функцией.

Для расчета сигнала воспользуемся результатом 3 главы и запишем результирующий закон управления, обеспечивающий выполнение цели 3:

и(1) = У{1) + К

ь-ь.

(46)

т = ~тШ - £ +т^-мш^ <47>

где правая часть уравнения (47) определена в теореме 2, причем входным сигналом для фильтра (16) является невязка Умо-

заключение

В диссертационной работе проведено исследование, связанное с проблемой управления в условиях запаздывания и действия мультигармонических возмущающих воздействий. Во введении приведены примеры задач управления в условиях запаздывания и действия возмущающих воздействий. В первой главе произведен анализ существующих методов управления, сформулирована обобщенная постановка задачи, обозначены три цели, каждая из которых рассматривается в рамках отдельной главы.

Во второй главе решена задача построения адаптивного наблюдателя мультигармонического сигнала., позволяющего получать оценки всех параметров, включая общее смещение, частоты, амплитуды и начальные фазы. Доказана теорема о том, что алгоритм идентификации обеспечивает экспоненциальную сходимость к нулю ошибки оценивания частоты смещенного синусоидального сигнала. Показаны адаптивные свойства по отношению к изменению параметров сигнала. Изменяя параметры алгоритма можно управлять временем переходного процесса идентификации. Показано, что алгоритм обладает робастными свойствами по отношению к нерегулярной составляющей, присутствующей в сигнале.

В третьей главе решена задача компенсации мультигармонического возмущения для линейного и нелинейного объектов управления с запаздыванием по входу. С использованием результата второй главы получен адаптивный наблюдатель возмущающего воздействия, который оценивает все частоты возмущения, выделяет из многокомпонентного сигнала каждую гармонику и ее производную. На основе адаптивного наблюдателя строится предиктор, обеспечивающий формирование управляющего сигнала с упреждением на необходимое время запаздывания. На ряду с результатами математического моделирования представлен результат практического использования

предлагаемого алгоритма управления на мехатронном исследовательском маятниковом комплексе "The Mechatronics Control Kit".

В четвертой главе результат третей главы обобщается на случай линейных неустойчивых систем с запаздыванием в канале управления. Закон управления по выходу формируется из двух составляющих: первая расчитывается из соображений стабилизации неустойчивой системы, и вторая — для компенсации возмущения. Отсутствие запаздывания является частным случаем решенной задачи.

Публикации по теме диссертации

Список публикаций в рецензируемых журналах из перечня ВАК

1. Бобцов A.A., Пыркин А А. Компенсация гармонического возмущения в условиях запаздывания по управлению /7 Известия РАН. Теория и системы управления. - 2008. № 4. - С. 19-23.

2. Колюбин С.А., Пыркин АА., Рогожина К.П., Слинченкова М.В. Компенсация гармонического возмущения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2008. Вып. 55. - С. 51-60.

3. Бобцов A.A., Пыркин A.A. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени ,// Автоматика и Телемеханика. — 2009. № 3. — С. 114-122.

4. Аранопский C.B., Бобцов A.A., Пыркин A.A. Адаптивный наблюдатель неизвестного синусоидального выходного возмущения для линейного объекта // Автоматика и телемеханика. — 2009. № 11. — С. 108-116.

5. Bobtsov A.A., Pyrkin A.A., Nikolaev N.A., Slita O.V. Adaptive observer design for chaotic Duffing system // Int. Journal of Robust and Nonlinear Control. —

2009. vol. 19. - P. 829 -841.

6. Арановский C.B., Бардов В.M., Бобцов A.A., Капитонов A.A., Пыркин A.A. Синтез наблюдателя в условиях возмущения процесса измерения выхода объекта. // Изв. вузов. Приборостроение. — 2009. № 11. — С. 28-32.

7. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивное управление маятником с реакционным маховиком // Мехатроника, автоматизация, управление. —

2010. № 5. - С. 28-32.

8. Пыркин A.A. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления // Автоматика и Телемеханика. - 2010. № 8. - С. G2-78.

9. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и телемеханика. — 2010. № И. С. 136-148.

Список публикаций в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций

10. Пыркин A.A. Управление, в условиях запаздывания // IV Межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург / Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2007. Вып. 38. - С. 287-292.

11. Пыркин A.A., Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного возмущающего воздействия с приложением для мехатронного маятникового комплекса // Первая Традиционная Школа "Управление, информация и оптимизация", Переславль-Залесский / Сборник трудов. - М.: ИПУ РАН, 2009. - 160 с. ISBN 978-5-91450-049-5, С. 67-74.

12. Bobtsov A., Pyrkin A. A new approach to MRAC problem with disturbance rejection // 9th IFAC Workshop ALCOSP. - Saint-Petersburg, Russia, 2007.

13. Andrievsky В., Fradkov A., Andrievsky A., Pyrkin A. Experimental study of nonlinear systems synchronization over the limited-band communication channel // The 2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — San Antonio, Texas, USA.

14. Bobtsov A., Pyrkin A. Experimental research of consecutive compensator approach on basis of mechatronic systems // 6th EUROMECH Conference ENOC. — Saint-Petersburg, Russia, 2008.

15. Aranovskiy S., Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. An adaptive observer for chaotic Duffing system // 6th EUROMECH Conference ENOC. - Saint Petersburg, Russia, 2008.

16. Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. Adaptive observer design for chaotic Duffing system // 17th IFAC World Congress. - Seoul, Republic Korea, 2008.

17. Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. Stabilization of a chaotic Van der Pole system // 17th IFAC World Congress. - Seoul, Republic Korea, 2008.

18. Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive control of a reaction wheel pendulum // 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC. — Saint-Petersburg, Russia, 2008.

19. Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Adaptive stabilization of reaction wheel pendulum on moving LEGO platform // 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009). - Saint Petersburg, Russia, 2009.

18

'20. Bobtsov A.A., Efimov D.V., Pyrkin A.A. Hybrid adaptive observers for locally Lipschitz systems with application to mechanical oscillators // 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009). — Saint Petersburg, Russia,

2009.

21. Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of reaction wheel pendulum on movable support with on-line Identification of Unknown Parameters // 4th International conference 'Physics and Control' (Physcon 2009). — Catania, Italy, 2009.

22. Pyrkin A., Smyshlyaev A., Bekiaris-Liberis N., Krstic M. Rejection of sinusoidal disturbance of unknown frequency for linear system with input delay // American Control Conference. — Baltimore, USA, 2010.

23. Pyrkin A., Smyshlyaev A., Bekiaris-Liberis N., Krstic M. Output control algorithm for unstable plant with input delay and cancellation of unknown biased harmonic disturbance // 9th IFAC Workshop on Time Delay System. — Prague, Czech Republic, 2010.

24. Bobtsov A.A., Pyrkin A.A. Adaptive output stabilization of time-delay nonlinear system // 9th IFAC Workshop on Time Delay System. — Prague, Czech Republic,

2010.

2-5. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kremlev A.S. Rejection of unknown biased harmonic disturbance for nonlinear system with input delay // 9th IFAC Workshop on Time Delay System. — Prague, Czech Republic, 2010.

26. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A. An adaptive observer with reduced order for chaotic duffing system transmitting a vector of parameters // 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems. — Bologna, Italy, 2010.

27. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Chepinskiy S.A., Kapitanyuk Y.A. Compensation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with delay in control // 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems. — Bologna, Italy, 2010.

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 4669 объем 1 п.л. Тираж 100 экз.

Введение

Глава 1. ОБЗОР МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ЗАПАЗДЫВАНИЯ И ВОЗМУЩЕНИЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Обзор методов управления в условиях запаздывания.

1.1.1. Предиктор Смита.

1.1.2. Предиктор Крстича. Метод бэкстеппинг.

1.2. Обзор методов управления в условиях возмущающих воздействий

1.3. Обобщенная постановка задачи.

Глава 2. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ МУЛЬТИГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

2.1. Алгоритм адаптивной идентификации параметров смещенного синусоидального сигнала.

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Алгоритм идентификации частоты смещенного гармонического сигнала.

2.1.3. Алгоритм идентификации смещения, амплитуды и фазы

2.1.4. Числовой пример.

2.2. Алгоритм адаптивной идентификации частот и наблюдатель гармоник мультигармонического сигнала.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Алгоритм идентификации частот смещенного мультигармонического сигнала.

2.2.3. Алгоритм идентификации смещения, амплитуд и фаз гармоник.

2.2.4. Числовой пример.

2.3. Заключительные выводы по главе.

Глава 3. КОМПЕНСАЦИЯ МУЛЬТИГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА УСТОЙЧИВЫЙ ОБЪЕКТ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ.

3.1. Алгоритм компенсации мультигармонического возмущения, действующего на устойчивый линейный объект управления с запаздыванием.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Алгоритм адаптивной идентификации частот

3.1.3. Синтез закона управления.

3.1.4. Числовой пример.

3.2. Алгоритм компенсации мультигармонического возмущения, действующего на устойчивый нелинейный объект управления с запаздыванием.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Построение алгоритма компенсации возмущающего воздействия.

3.2.3. Алгоритм адаптивной идентификации частот.

3.2.4. Синтез закона управления.

3.2.5. Числовой пример.

3.3. Экспериментальные исследования алгоритма управления

3.4. Заключительные выводы по главе

Глава 4. КОМПЕНСАЦИЯ МУЛЬТИГАРМОНИЧЕСКИХ

ВОЗМУЩЕНИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ НА

НЕУСТОЙЧИВЫЙ ОБЪЕКТ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

В КАНАЛЕ УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Алгоритм стабилизации неустойчивого объекта управления с запаздыванием.

4.3. Алгоритм адаптивной идентификации частот и наблюдатель гармоник мультигармонического возмущения.

4.4. Алгоритм компенсации мультигармонического возмущения, действующего на неустойчивый объект управления с запаздыванием.

4.4.1. Числовой пример.

4.5. Заключительные выводы по главе.

В теории автоматического управления особое место занимают системы с запаздыванием, задача управления которыми всегда привлекала внимание многих исследователей [8, 10-14, 17, 18, 23-27, 29-36, 40, 51, 53-58, 62, 63, 63, 64, 67, 68, 70-73, 78-80, 82-84, 88-91, 93-95, 97-99]. Выделение объектов с запаздыванием в отдельный класс вызвано, прежде всего, сложностью их исследования по сравнению с объектами, не содержащих временного запаздывания. Характерной особенностью систем управления для объектов с запаздыванием является зависимость состояния управляемого процесса от предыстории, и пренебрежение влиянием запаздывания приводит к ухудшению качества функционирования системы.

Эффект запаздывания особенно ярко проявляется при автоматическом управлении высокоскоростными самолетами, ракетами и сложными системами при наличии больших расстояний. Запаздывание реакции управляющей системы на возникшее нарушение процесса приводит, как правило, к возникновению автоколебаний в замкнутой системе, а нередко и к потере устойчивости.

Транспортное запаздывание может возникать в силу конструктивных особенностей системы. Например, при автоматическом управлении впрыском топлива в инжекторном двигателе внутреннего сгорания анализатор выхлопного газа проблематично поместить непосредственно в камере сгорания [56]. Решение задачи поддержания заданного стехиометрического соотношения является экологически и экономически выгодным, поскольку с одной стороны в атмосферу не выбрасываются вредные вещества, вызванные частичным сгоранием топлива, а с другой стороны производится оптимальный по объему впрыск топлива, необходимый для функционирования двигателя.

Бурный рост информационно-коммуникационных технологий привел к обширному использованию цифровых контроллеров в современных системах автоматики. Простота реализации, недорогая стоимость и малые габариты — все это привело к замене классических аналоговых регуляторов цифровыми. Однако, несмотря на относительно высокое быстродействие современные контроллеры, в силу сложности алгоритма управления, могут вызывать крайне нежелательное запаздывание.

При синтезе законов управления сложными химическими реакторами запаздывание имеет место в силу особенностей протекания химических реакций. Также запаздывание можно встретить, работая с экологическими, эволюционными, организационными, транспортными системами и многими другими.

При необходимости учитывать время запаздывания в математической модели следует использовать уравнения в форме, более общей, чем дифференциальная, а именно — дифференциально-разностные уравнения, представляющие собой более общий класс функциональных уравнений. Математическая модель в виде дифференциально-разностных уравнений охватывает в частных случаях процессы, описываемые дифференциальными уравнениями (то есть непрерывные системы регулирования), и процессы, описываемые разностными уравнениями (то есть импульсные системы регулирования). Кроме чистого запаздывания, рассмотрение которого приводит к дифференциально-разностным уравнениям, в системах управления встречаются так называемые распределенные запаздывания. Такое запаздывание наблюдается в системах с распределенными параметрами, описываемыми дифференциальными уравнениями в частных производных. В теории регулирования встречается также понятие эквивалентного запаздывания, которое используется при замене дифференциальных уравнений высокого порядка дифференциально-разностными уравнениями низкого порядка или нелинейных дифференциальных уравнений, линейными дифференциально-разностными уравнениями.

В настоящее время имеется большое количество работ по исследованию систем с запаздыванием [68]. Отметим, что использование функций Ляпунова для исследования устойчивости данного типа систем нельзя рассматривать в качестве общего подхода, поскольку теоремы прямого метода Ляпунова не допускают обращения. Поэтому большое значение имели работы [17, 29, 31], где для анализа устойчивости было предложено рассматривать вместо функций Ляпунова функционалы Ляпунова-Красовского, обладающие аналогичными свойствами.

Системы с запаздыванием можно разделить на три класса:

- объекты с запаздыванием по управлению;

- объекты с запаздыванием по состоянию, из которых можно выделить особый класс объектов — объекты нейтрального типа;

- объекты с запаздыванием по управлению и состоянию.

Синтез систем управления для объектов с запаздывающим управлением требует учета влияния величины запаздывания на устойчивость и качество переходных процессов в замкнутой системе. Уникальным подходом была идея Отто Смита [95J. Она заключалась в построении системы управления, в которой запаздывание не влияет на устойчивость и качество переходных процессов. Недостатками такого подхода является то, что он расчитан только на асимптотически устойчивые объекты управления, а также необходимость точного знания всех параметров системы. В последующие годы учеными со всего мира исследовались и были решены более сложные постановки задач управления в условиях запаздывания: для дискретных объектов управления

35], для параметрически не определенных объектов управления [18, 30, 57, 84], для неустойчивых объектов управления [68].

В настоящее время нет удовлетворительных решений, связанных с синтезом регуляторов в условиях временного запаздывания и возмущений. Задача компенсации внешних возмущающих воздействий относится к фундаментальным проблемам современной теории автоматического управления. Особый интерес представляют задачи управления по выходу, как линейными и нелинейными, так и устойчивыми и неустойчивыми объектами.

Весьма наглядный пример сложной технической системы, функционирующей в условиях нестационарной внешней среды, — надводное судно. В открытом море судно подвергается возмущениям, имеющим различную природу и происхождение. Выделяют три типа возмущений, существенно влияющих на качество управления: ветровые воздействия, волновые воздействия и течение. Система автоматического управления движением судна может решать различные задачи: стабилизация курса, движение вдоль заданной траектории, стабилизация продольной и поперечной скоростей, динамическое позиционирование в точке. К системам автоматического управления движением предъявляются жесткие требования к динамическим и точностным показателям качества. Например, для задачи стабилизации курса установившаяся ошибка не должна превышать значение 1 градуса. Для нефтеналивных судов большого водоизмещения, длина которых может быть более 100 метров, необходимо синтезировать системы динамического позиционирования в точке. При том, что судно может находиться под нефтяной вышкой более суток, система управления должна обеспечивать точность позиционирования с отклонением не более 20 см при различного рода возмущениях.

Более сложными техническими объектами в смысле управления являются летательные аппараты, обладающие сравнительно высокими скоростями полета. Сложность объясняется повышенными требованиями к безопасности движения. При этом сам летательный аппарат подвержен весьма серьезным внешним воздействиям: ветер, зоны турбулентности, грозовые тучи, и многое другое, характерное для данного типа объектов управления.

Нормальное функционирование высокоточных оптических систем требуют относительно спокойной и неподвижной внешней среды. Наличие возмущающих воздействий может крайне негативно сказываться на работе такой системы, поэтому влияние возмущения должно быть устранено. В прецизионном электроприводе необходимо минимизировать траекторную ошибку с помощью компенсации возмущающих воздействий. Задача компенсации возмущений решается стендами активной виброзащиты.

Заданную траекторию при движении орбитального тела сохраняет только центр масс, а весь корабль под действием различных возмущающих моментов может вращаться относительно системы координат, связанной с центром масс. Чтобы корпус корабля был неподвижен относительно своего центра, необходимо его стабилизировать в нужном положении. Управление кораблем или орбитальной космической станцией — это не только стабилизация его относительно центра масс, но и ориентация по отношению к внешней системе координат, например, по отношению к Солнцу. Сохранению же полученной ориентации будут препятствовать различного рода регулярные и нерегулярные возмущения, компенсация которых и составляет задачу стабилизации. Система стабилизации должна работать непрерывно, быть очень чувствительной к возмущающим моментам, которые могут иметь самое разнообразное происхождение, величину и продолжительность действия. Причин возможных внешних возмущений — десятки. Это и силы аэродинамического сопротивления, и гравитационное и магнитное поля Земли, и давление солнечной радиации, и столкновение с метеорами, возможные толчки и удары при встрече с другими космическими аппаратами. Источники возмущающих моментов могут находиться как внутри орбитальной космической станцией, так и вне ее. Внутренние возмущения могут быть вызваны не только работой подвижных частей оборудования, но и перемещениями членов экипажа. Если возмущения не компенсировать постоянно, то импульс момента может быть очень большим, а угловые скорости вращения будут расти неограниченно и станция может раскрутиться до большой скорости. Внешние возмущения естественного происхождения — аэродинамического, гравитационного или магнитного — характеризуются, с одной стороны, весьма малыми значениями возмущающего момента, с другой стороны, довольно большой продолжительностью их действия.

Нет никаких сомнений, что задача активной компенсации возмущающих воздействий является актуальной для широкого класса технических объектов управления. На сегодняшний день получено большое число алгоритмов управления в условиях внешних воздействий [2, 3, 6-9, 20, 42, 52, 74-77, 85-87]). Как правило, подходы к управлению при наличии возмущения предполагают использование интегральных регуляторов, повышение у системы порядка астатизма или же встраивание известной модели возмущающего воздействия (комбинированные регуляторы), что в подавляющем большинстве случаев является сильной идеализацией [5]. Однако, применение указанных методов ограничивается классом измеряемых, ограниченных возмущений или же возмущений с известной динамической моделью. С развитием адаптивного управления удалось найти более конструктивные решения в классе параметрически и сигналыю не определенных детерминированных возмущений [6-9, 20, 25].

При огромном количестве работ, посвященных методам синтеза регуляторов в условиях запаздывания зачастую не рассматривается наличие внешних возмущений, при этом не ясно, является ли тот или иной предложенный метод пригодным к использованию в реальном техническом объекте. Существует не меньшее количество результатов, где получены адаптивные и робастные схемы компенсации параметрически не определенных возмущающих воздействий. Однако, при наличии временного запаздывания в контуре управления практически все эти методы становятся неэффективными. Таким образом, необходимо разрабатывать новые подходы, позволяющие работать в условиях и запаздывания, и действия внешних возмущений, что подчеркивает актуальность данной работы.

Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка новых адаптивных и робастных алгоритмов управления линейными и нелинейными объектами в условиях запаздывания и внешних возмущающих воздействий, а также их апробация на мехатронных системах.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Синтезирован алгоритм адаптивной идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала.

2. Доказана теорема об экспоненциальной сходимости к нулю ошибки оценивания частоты, откуда показано робастное свойство алгоритма по отношению к нерегулярной составляющей в измеряемом сигнале.

3. Получен алгоритм идентификации смещения, амплитуды и начальной фазы сигнала.

4. На основе результатов для смещенного синусоидального сигнала получен алгоритм адаптивной идентификации всех параметров мультигармоничсского сигнала, включая частоты, амплитуды, начальные фазы всех гармоник и общее смещение.

5. Разработан адаптивный наблюдатель каждой гармоники и ее производной для измеряемого мультигармонического сигнала на основе оценок частот.

6. Разработан адаптивный предиктор, позволяющий получать упредительную оценку мультигармонического сигнала, на основе оценок всех частот, гармоник и их производных.

7. Разработан алгоритм идентификации всех частот мультигармонического возмущения, действующего на устойчивый объект управления.

8. Разработан алгоритм компенсации мультигармонического возмущающего воздействия, действующего на линейный устойчивый объект с запаздыванием в канале управления.

9. Разработан алгоритм компенсации мультигармонического возмущающего воздействия, действующего на нелинейный устойчивый объект с запаздыванием в канале управления.

10. Разработан алгоритм стабилизации возмущенного неустойчивого объекта с запаздыванием в канале управления.

11. Доказана теорема о том, что реакция стабилизированного объекта на мультигармоническое возмущение будет также мультигармоническим с теми же частотами.

12. Разработан алгоритм идентификации всех частот мультигармонического возмущения, действующего на неустойчивый объект управления.

13. Разработан алгоритм компенсации мультигармонического возмущающего воздействия, действующего на линейный неустойчивый объект с запаздыванием в канале управления.

14. Проведена апробация программных версий разработанных алгоритмов па мехатронном маятниковом комплексе.

Методы исследования. При получении теоретических результатов использовались метод функций Ляпунова, амплитудно-фазовые частотные характеристики линейных динамических звеньев, метод "Ьас1^ерр^" Мирослава Крстича. В работе также использованы общие методы теории автоматического управления и автоматизации технологических процессов, алгебры многочленов и теории матриц, теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом.

Научная новизна. Новизна данной работы заключается в том, что рассматриваемая задача компенсации неизвестного мультигармонического возмущающего воздействия в условиях запаздывания решается впервые. Достаточно большое число работ посвящено управлению в условиях действия неизвестного возмущающего воздействия по измерениям только выходной переменной. Однако, несмотря на большое разнообразие методов решения и моделей объектов задача компенсации мультигармонических возмущающих воздействий для случая, когда канал управления характеризуется запаздыванием, не рассматривалась.

Практическая значимость. Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что данные методы управления по выходной переменной (т. е. без измерения переменных состояния объекта или производных выходного сигнала) могут быть эффективно применены для широкого класса технических объектов, функционирующих в условиях возмущающих воздействий и запаздывания в каналах управления и измерения. Применение полученных методов позволит существенно ослабить требования к объему априорной информации о свойствах среды функционирования объекта управления; значительно снизить затраты на разработку и использование сенсорной техники для измерения всех переменных состояния системы или производных выходной переменной; расширить класс технических объектов, для которых могут быть успешно решены задачи высокоточного управления; повысить надежность системы благодаря устранению дополнительных помех, вызванных использованием датчиков переменных состояния или вычислителей производных выходной регулируемой переменной.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Адаптивный наблюдатель параметров мультигармонического сигнала (частоты, амплитуды, начальные фазы), позволяющий получать оценки всех гармоник и их производных.

2. Алгоритм компенсации параметрически не определенного мультигармонического возмущения, действующего на устойчивый линейный объект с запаздыванием в канале управления.

3. Алгоритм управления устойчивым нелинейным объектом с запаздыванием, позволяющий парировать параметрически не определенное мультигармоническое возмущение.

4. Алгоритм стабилизации неустойчивого линейного объекта, функционирующего в условиях запаздывания в канале управления, с парированием параметрически не определенного мультигармонического возмущения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

- 9th IFAC Workshop Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, Saint-Petersburg, Russia, 2007. [43] (9-ая международная конференция по адаптации и обучению в управлении и обработке сигналов).

- 6th EUROMECH Nonlinear Dynamics Conference ENOC, Saint-Petersburg, Russia, 2008. [39, 44] (6-ая международная конференция по нелинейной динамике).

- 17th IFAC World Congress, Seoul. Republic Korea. 2008. [45, 46] (17-ый Всемирный конгресс по автоматическому управлению).

- The 2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control, San Antonio, Texas, USA. [37] (Международная мультиконференция но системам и управлению).

- 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC, Saint-Petersburg, Russia, 2008. [66] (12-ая международная студенческая олимпиада по автоматическому управлению (Балтийская олимпиада)).

- 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009), Saint Petersburg, Russia, 2009. [48, 49] (3-я международная мультиконференция по системам и управлению).

- 4th International Conference 'Physics and Control' (Physcon 2009), Catania, Italy, 2009. [50] (4-ая международная конференция 'Физика и Управление').

- 9th IFAC Workshop on Time Delay System, Prague, Czech Republic, 2010. [51, 90, 91] (9-ая международная конференция по системам с временным запаздыванием).

- American Control Conference, Baltimore, USA, 2010. [89] (Американская конференция по управлению).

- 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems, Bologna, Italy, 2010. [92, 93] (8-ой международный симпозиум по нелинейным системам управления).

- IV Межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург,

2007. [26]

- V Межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург,

2008. [15]

- VI Межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург,

2009.

- VII Межвузовская конференция молодых ученых, Санкт-Петербург,

2010.

- X конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2008.

-XII конференция молодых ученых "Навигация и управление движением", Санкт-Петербург, 2010.

- XXXVIII научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО,

2009.

- XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО,

2010. [11]

- Первая Традиционная Школа "Управление, информация и оптимизация", Переславль-Залесский, 2009. [27]

- 5-ая научной конференции "Управление и информационные технологии" (УИТ-2008), Санкт-Петербург, 2008.

В 2009 году в течение месяца автор проходил научную стажировку в Университете Калифорнии в Сан-Диего (США) у профессора Мирослава Крстича, всемирно известного ученого в области адаптивного управления и запаздывания, занимаясь исследованием задачи управления неустойчивым объектом в условиях запаздывания в канале управления и внешнего возмущающего воздействия.

Автор работал соисполнителем по 3 грантам: РФФИ № 05-08-33388-а "Методы теории пассивных систем в задачах робастной стабилизации и управления пространственным движением роботов и мехатронных объектов"; РФФИ № 06-01-08038-офи "Методы адаптивного, нелинейного и робастного управления роботами и мехатронными объектами"; РФФИ № 06-08-01386-а "Разработка алгоритмов робастного и адаптивного управления техническими системами при ограничениях па пропускную способность каналов связи".

В данный момент автор работает соисполнителем 5 грантов: РФФИ № 09-08-00139-а "Развитие методов адаптивного и нелинейного управления мехатронными объектами с приложением к задачам управления манипуляционными и шагающими роботами"; РФФИ № 09-08-00803-а "Децентрализованное управление многокомпонентными техническими системами при информационных ограничениях"; АВЦП № 2.1.2/6326 "Адаптивное и автоматное управление мобильными роботами"; ФЦП № П498 "Разработка интеллектуальных систем навигации и управления мобильными роботами"; ФЦП № П 2479 "Многофункциональное приборостроение для промышленных систем управления. Проблема исследовательских работ:

Разработка систем управления движением прецизионных электроприводов приборных комплексов нового поколения".

В 2008 году автор выиграл конкурс "У.М.Н.И.К." с проектом "Разработка программно-аппаратных исследовательских комплексов для проверки алгоритмов управления в условиях запаздывания", а также стал абсолютным победителем Международной Балтийской олимпиады по автоматическому управлению ВОАС, проводимой в Санкт-Петербурге.

Работа выполнена на кафедре "Систем Управления и Информатики", поддержана Федеральной Целевой Программой "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, проект № НК495П(2) "Создание макета механотронного исследовательского комплекса для анализа интеллектуальных методов управления сложными динамическими объектами".

Разработанные алгоритмы управления были исследованы на мехатронном маятниковом комплексе "The Mechatronics Control Kit", предоставленного фирмой "Mechatronic Systems, Incorporated" [81]. Рассматривается однозвенный маятник, снабженный маховиком. Маятник может совершать вращение в вертикальной плоскости. Маховик приводится в движение электродвигателем постоянного тока, который смонтирован на маятнике. Для исследования работы алгоритма в условиях запаздывания программно создается буфер, через который пропускается функция управления: сигнал управления подается на вход буфера, а выходной сигнал буфера поступает на объект управления. Величина имитируемого запаздывания определяется размером буфера. Для моделирования возмущающего воздействия в сигнал управления, поступающего на вход объекта управления, вводится возмущающая составляющая, которая недоступна для закона управления. Для исследования алгоритма управления в условиях действия возмущающего воздействия также будет осуществлен эксперимент, когда возмущение не моделируется программно, а создается реально. Для этого используется тележка на подвижной основе, на которой смонтирован маятник. Возмущение, создающее перемещение тележки в горизонтальной плоскости, вызывает устойчивые колебания маятника.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 печатных работах в рецензируемых журналах [3, 4, 8-10, 15, 16, 25, 47], входящих в перечень ВАК, а также в 18 статьях в сборниках научных трудов всероссийских и международных конференций [26, 27, 37, 39, 43-46, 48-51, 66, 89-93].

Личный вклад автора. Автор диссертационной работы усилил результат по идентификации частоты смещенного синусоидального сигнала [2], упростив структуру идентификатора. При этом им была доказана теорема о том, что ошибка оценивания частоты ограничена затухающей экспоненциальной функцией времени. На основе оценки частоты был разработан алгоритм оценки амплитуды, смещения и начальной фазы сигнала. Полученный результат был обобщен на случай мультигармонического сигнала.

Автор разработал оригинальный метод компенсации детерминированного, мультигармонического возмущения, действующего на устойчивые линейный и нелинейный объекты с запаздыванием в канале управления. В отличие от известных существующих подходов, данный метод применим к объектам, модель которых может иметь произвольную относительную степень. Данный алгоритм является робастным по отношению к нерегулярной составляющей, присутствующей в возмущении.

Автор объединил предыдущий результат и метод М. Крстича [68] по стабилизации неустойчивых объектов управления с запаздыванием, получив тем самым новый метод управления неустойчивыми объектами с запаздыванием в условиях параметрически не определенных возмущающих воздействий.

Автор разработал мехатронную установку на подвижном основании, состоящей из маятника и инерционного колеса. Такая установка позволила осуществить апробацию разработанных алгоритмов управления в условиях запаздывания и возмущающих воздействий.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на 151 странице. Список литературы включает 99 наименований.

Заключение

В диссертационной работе проведено исследование, связанное с проблемой управления в условиях запаздывания и действия возмущающих воздействий. Во введении приведены примеры задач управления в условиях запаздывания и действия возмущающих воздействий. В первой главе произведен анализ существующих методов управления, сформулирована обобщенная постановка задачи, обозначены три цели, каждая из которых рассматривается в рамках отдельной главы.

Во второй главе решена задача построения адаптивного наблюдателя мультигармонического сигнала, позволяющего получать оценки всех параметров, включая общее смещение, все частоты, амплитуды и начальные фазы. Доказана теорема о том, что алгоритм идентификации обеспечивает экспоненциальную сходимость к нулю ошибки оценивания частоты смещенного синусоидального сигнала. Показаны адаптивные свойства по отношению к изменению параметров сигнала. Изменяя параметры алгоритма можно управлять временем переходного процесса идентификации. Показано, что алгоритм обладает робастными свойствами по отношению к нерегулярной составляющей, присутствующей в сигнале.

В третьей главе решена задача компенсации мультигармонического возмущения для линейного и нелинейного объектов управления с запаздыванием по входу. С использованием результата второй главы получен адаптивный наблюдатель возмущающего воздействия, который оценивает все частоты возмущения, выделяет из многокомпонентного сигнала каждую гармонику и ее производную. На основе адаптивного наблюдателя строится предиктор, обеспечивающий формирование управляющего сигнала с упреждением на необходимое время запаздывания. Такой алгоритм позволяет обеспечить ограниченность всех траекторий системы и сходимость к нулю выходной переменной. На ряду с результатами математического моделирования представлен результат практического использования предлагаемого алгоритма управления на мехатронном исследовательском маятниковом комплексе "The Mechatronics Control Kit", предоставленного фирмой "Mechatronic Systems, Incorporated". Для исследования работы алгоритма в условиях запаздывания был программно создан буфер, через который пропускается функция управления: сигнал управления подается на вход буфера, а выходной сигнал буфера поступает на объект управления. Для исследования алгоритма управления в условиях действия возмущения используется тележка на подвижной основе, на которой смонтирован маятник.

В четвертой главе результат третей главы обобщается на случай неустойчивых систем с запаздыванием в канале управления. Алгоритм стабилизации неустойчивой системы с запаздыванием основан на решении уравнения в частных производных первого порядка ("transport PDE") [70], [68] с использованием классической процедуры бэкстеппинг [69]. Закон управления по выходу формируется из двух составляющих: первая расчитывается из соображений стабилизации неустойчивой системы, и вторая — для компенсации возмущения. Блок запаздывания предстапвляется в виде уравнения в частных производных, что позволяет применить процедуру бэкстеппинг [70]. Разработай регулятор, стабилизирующий систему с возмущением. Отсутствие запаздывания является частным случаем решенной задачи. С использованием результатов второй и третей глав строится адаптивный наблюдатель возмущающего воздействия, обеспечивающий оценку всех частот, и получен алгоритм расчета комбинированного регулятора, способного стабилизировать объект с запаздыванием по управлению и компенсировать при этом возмущающее воздействие.

Слова благодарности

Соискатель благодарен своему научному руководителю профессору Бобцову Алексею Алексеевичу за огромный вклад в данную работу и научную деятельность аспиранта, за полученные фундаментальные знания, опыт и практические навыки в современной теории нелинейных, адаптивных и робастных систем управления, а также за организацию научной стажировки в США.

Соискатель благодарен коллегам из США профессору Мирославу Крстичу, доктору Андрею Смышляеву, Николасу Бекиарису-Либерису за научную стажировку в Университете Калифорнии в Сан-Диего, обмен опытом и теоретическими знаниями, получение совместных результатов по управлению неустойчивыми объектами с запаздыванием [89, 90], с использованием которых была написана 4 глава диссертации.

Соискатель благодарен профессорам А.Л. Фрадкову и М. Спонгу за предоставление мехатронного маятникового комплекса Mechatronic Control Kit для исследования работоспособности алгоритмов управления.

1. Андриевский Б. Р. Стабилизация перевернутого маятника с инерционным маховиком в качестве движителя. Управление в физико-технических системах / Под ред. А.Л. Фрадкова. — СПб.: Наука, 2004. С. 52-71.

2. Арановский C.B., Бобцов A.A., Кремлев A.C., Лукьянова Г.В. Робастный алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2007. № 3. — С. 1-6.

3. Арановский C.B., Бобцов A.A., Пыркин A.A. Адаптивный наблюдатель неизвестного синусоидального выходного возмущения для линейного объекта // Автоматика и телемеханика. — 2009. № 11. — С. 108-116.

4. Арановский C.B., Бардов В.М., Бобцов A.A., Капитонов A.A., Пыркин A.A. Синтез наблюдателя в условиях возмущения процесса измерения выхода объекта. // Изв. вузов. Приборостроение. — 2009. № 11. — С. 28-32.

5. Бесекрерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. СПб.: Профессия, 2003.

6. Бобцов A.A. Алгоритм управления по выходу с компенсацией гармонического возмущения со смещением / / Автоматика и телемеханика. 2008 № 8. - С. 25-32.

7. Бобцов A.A. Алгоритм управления по выходу с компенсацией смещенного гармонического возмущения // Известия РАН. Теория и системы управления. 2009. № 1. С. 45-48.

8. Бобцов A.A., Пыркин A.A. Компенсация гармонического возмущения в условиях запаздывания по управлению // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2008. № 4. — С. 19-23.

9. Бобцов A.A., Пыркин A.A. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени // Автоматика и Телемеханика. — 2009. № 3. — С. 114-122.

10. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Пыркин A.A. Компенсация неизвестного мультигармонического возмущения для нелинейного объекта с запаздыванием по управлению // Автоматика и телемеханика. — 2010. № И. С. 136-148.

11. И. Бобцов A.A., Колюбин С.А., Никифоров В.О., Пыркин A.A. Адаптивное и гибридное управление с компенсацией возмущений и запаздывания // XXXIX научная и учебно-методическая конференция СПбГУ ИТМО. — 2010.

12. Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. — М.: Машиностроение, 1973. — 328 с.

13. Еремин Е.Л., Теличенко Д.А. Алгоритмы адаптивной системы с запаздыванием по управлению в схеме с расширенной ошибкой и эталонным упредителем // Мехатроника, автоматизация, управление.- 2006. № 6. С. 9-16.

14. Кирьянен А.И. Устойчивость систем с последействием и их приложения.

15. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1994. — 235 с.

16. Колюбин С.А., Пыркин A.A., Рогожина К.П., Слинченкова М.В. Компенсация гармонического возмущения / / Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. Вып. 55. - С. 51-60.

17. Колюбин С.А., Пыркин A.A. Адаптивное управление маятником с реакционным маховиком // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 5. - С. 28-32.

18. Лихтарников A.A., Якубович В. А. Абсолютная устойчивость нелинейных систем // Приложения к книге Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. — М.: Наука, 1983.

19. Миркин Е.Л. Метод адаптивного управления с эталонной моделью объектами с последействием / / Автоматизация технологических процессов. Фрунзе.: Изд. ФПИ. — 1987. — С. 64-69.

20. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.: Наука, 2000. 549 с.

21. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. — СПб.: Наука, 2003. — 282 с.

22. Острём К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ. — М.: Мир, 1987.

23. Первозванский A.A. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособ. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 616 с.

24. Проскурников A.B., Якубович В.А. Универсальные регуляторы для оптимального отслеживания полигармонических сигналов в системах с запаздыванием // Докл. РАН. 2006. Т. 406. № 2. - С. 109-174.

25. Проскурников A.B., Якубович В. А. Задача об абсолютной инвариантности для систем управления с запаздыванием // Докл.

26. РАН. 2004. Т. 397. № 5. - С. 610-614.

27. Пыркин A.A. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически неопределенного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления // Автоматика и Телемеханика. 2010. № 8. - С. 62-78.

28. Пыркин A.A. Управление в условиях запаздывания / / Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2007. Вып. 38. — С. 287-292.

29. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ / В.В. Григорьев, В.Н. Дроздов, В.В. Лаврентьев, A.B. Ушаков. — Л.: Машиностроение, 1972.

30. Резван В. Абсолютная устойчивость автоматических систем с запаздыванием. — М.: Наука, 1997. — 216 с.

31. Фуртат И.В., Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с запаздыванием по выходу // Изв.-вузов. Приборостроение. — 2005. № 7. С. 15-19.

32. Цыкунов A.M. Адаптивное управление объектами с последействием. — М.: Наука, 1984. 245 с.

33. Цыкунов A.M. Алгоритмы скоростного градиента для систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. — 1989. № 1. — С. 122-130.

34. Цыкунов A.M. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 268 с.

35. Цыпкин Я.З. Устойчивость систем с запаздывающей обратной связью // Автоматика и телемеханика. — 1947. Т. 7. № 2, 3. — С. 107-129.

36. Цыпкин Я.З. Оптимальные адаптивные системы управления объектами с запаздыванием // Автоматика и Телемеханика. — 1986. № 8. — С. 5-24.

37. Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. — М.: Наука, 1987.

38. Andrievsky В., Fradkov A., Andrievsky A., Pyrkin A. Experimental study of nonlinear systems synchronization over the limited-band communication channel // The 2008 IEEE Multi-conference on Systems and Control. — San Antonio, Texas, USA.

39. Aranovskiy S., Bobtsov A., Kremlev A., Nikolaev N., Slita O. Identification of frequency of biased harmonic signal // IFAC Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (ALCOSP 07). — Saint Petersburg, Russia, 2007.

40. Aranovskiy S., Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. An adaptive observer for chaotic Duffing system // 6th EUROMECH Conference ENOC. — Saint Petersburg, Russia, 2008.

41. Arstein Z. Linear systems with delayed controls: A reduction // IEEE Trans. Autom. Control. 1982. vol. 27. - P. 869-879.

42. Bobtsov A.A., Romasheva D.A. Frequency estimator of a biased sinusoid // Proc. 46th IEEE Conference on Decision and Control. — New Orlean, 2007.- P. 5534-5538.

43. Bobtsov A.A., Kremlev A.S. Adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Proc. 16th IFAC World Congress.- Prague, 2005.

44. Bobtsov A., Pyrkin A. A new approach to MRAC problem with disturbance rejection // 9th IFAC Workshop ALCOSP. — Saint-Petersburg, Russia, 2007.

45. Bobtsov A., Pyrkin A. Experimental research of consecutive compensator approach on basis of mechatronic systems // 6th EUROMECH Conference ENOC. — Saint-Petersburg, Russia, 2008.

46. Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. Adaptive observer design for chaotic Duffing system // 17th IFAC World Congress. — Seoul, Republic Korea, 2008.

47. Bobtsov A., Nikolaev N., Pyrkin A., Slita O. Stabilization of a chaotic Van der Pole system // 17th IFAC World Congress. — Seoul, Republic Korea, 2008.

48. Bobtsov A.A., Pyrkin A.A., Nikolaev N.A., Slita O.V. Adaptive observer design for chaotic Duffing system // Int. Journal of Robust and Nonlinear Control. 2009. vol. 19. - P. 829-841.

49. Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Adaptive stabilization of reaction wheel pendulum on moving LEGO platform // 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009). Saint Petersburg, Russia, 2009.

50. Bobtsov A.A., Efimov D.V., Pyrkin A.A. Hybrid adaptive observers for locally Lipschitz systems with application to mechanical oscillators // 3rd IEEE Multi-conference on Systems and Control (MSC 2009). — Saint Petersburg, Russia, 2009.

51. Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Pyrkin A.A. Stabilization of reaction wheel pendulum on movable support with on-line Identification of Unknown Parameters // 4th International conference 'Physics and Control' (Physcon 2009). — Catania, Italy, 2009.

52. Bobtsov A.A., Pyrkin A.A. Adaptive output stabilization of time-delay nonlinear system // 9th IFAC Workshop on Time Delay System. — Prague, Czech Republic, 2010.

53. Bodson M., Douglas S. C. Adaptive algorithms for the rejection of periodic disturbances with unknown frequencies // Automatica. — 1997. vol. 33. — P. 2213-2221.

54. Bresch-Pietri D., Krstic M. Adaptive trajectory tracking despite unknown input delay and plant parameters // Automatica. — vol. 45. P. 2074-2081.

55. Evesque S., Annaswamy A.M., Niculescu S., Dowling A.P. Adaptive control of a class of time-delay systems // ASME Transactions on Dynamics, Systems, Measurement, and Control. 2003. vol. 125. — P. 186-193.

56. Fiagbedzi Y.A., Pearson A.E. Feedback stabilization of linear autonomous time lag systems // IEEE Trans. Autom. Control. — 1986. vol. 31. — P. 847-855.

57. Franceschi E.M., Muske K.R., Jones J.C.P. An adaptive delay-compensated PID air/fuel ratio controller // SAE. N. 2007-01-1342.

58. Gu K., Niculescu S.I. Survey on recent results in the stability and control of time-delay systems // Trans. ASME. 2003. vol. 125. - P. 158—165.

59. Hou M. Amplitude and frequency estimator of a sinusoid // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2005. vol. 50. — P. 855-858.

60. Hsu L., Ortega R., Damm G. A globally convergent frequency estimator // IEEE Transactions on Automatic Control. vol. 44. — P. 698-7139.

61. Jankovic M. Control Lyapunov-Razumikhin functions and robust stabilization of time delay systems // IEEE Trans, on Automatic Control. — 2001. vol. 46. P. 1048-1060.

62. Jankovic M. Control of nonlinear systems with time delay // IEEE Conference on Decision and Control. — 2003.

63. Jankovic M. Forwarding, backstepping, and finite spectrum assignment for time delay systems // American Control Conference. — 2006.

64. Jankovic M. Control of cascade systems with time delay — the integral cross-term approach // IEEE Conf. on Decision and Control. — 2006.

65. Khalil H. Nonlinear systems, third edition, Upper Saddle River. — New Jersey: Prentice Hall, 2002.

66. Kolyubin S., Pyrkin A. Adaptive control of a reaction wheel pendulum // 12th International Student Olympiad on Automatic Control BOAC. — Saint-Petersburg, Russia, 2008.

67. Krstic M. On compensating long actuator delays in nonlinear control // IEEE Trans. Autom. Control. 2008. vol. 53. - P. 1684-1688.

68. Krstic M. Delay compensation for nonlinear, adaptive and PDE systems. — Birkhauser, 2009.

69. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. — Wiley, 1995.

70. Krstic M., Smyshlyaev A. Backstepping boundary bontrol for first-order hyperbolic PDEs and application to systems with actuator and sensor delays // Systems k Control Letters. 2008. vol. 57. - P. 750-758.

71. Kwon W.H., Pearson A.E. Feedback stabilization of linear systems with delayed control // IEEE Trans. Autom. Control. 1980. vol. 25. - P. 266-269.

72. Lin Z., Fang H. On asimptotic stabilizability of linear systems with delayed input // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2007. vol. 52. N. 6. — P. 998-1013.

73. Manitius A.Z., Olbrot A.W. Finite spectrum assignment for systems with delays // IEEE Trans. Autom. Control. 1979. vol. 24. - P. 541-553.

74. Marino R., Santosuosso G. L., Tomei P. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency // Automatica. — 2003. vol. 39. P. 1755-1761.

75. Marino R., Santosuosso G. L., Tomei P. Regulation of linear systems with unknown additive sinusoidal sensor disturbances // Proc. 17th IFAC World Congress. Seoul, Repulic Korea, 2008. - P. 4102-4107.

76. Marino R., Tomei P. Adaptive regulation of uncertain linear minimum phase systems with unknown exosystems // Proc. IEEE 45th Conf. on Decision and Control. San Diego, USA, 2006. - P. 1099-1104.

77. Mazenc F., Mondie S., Francisco R. Global asymptotic stabilization of feedforward systems with delay at the input // IEEE Trans. Automatic Control.- 2004. vol. 49. P. 844-850.

78. Mazenc F., Mondie S., Niculescu S.I. Global asymptotic stabilization for chains of integrators with a delay in the input // IEEE Trans, on Autom. Control. 2003. vol. 48. N. 1. - P. 57-63.

79. Mazenc F., Bliman P.A. Backstepping design for timedelay nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2004. vol. 51. — P. 149—154.

80. Mechatronics control kit, Model M-l, User's manual // Mechatronics Systems, Incorporated. — 2001.

81. Mirkin L. On the approximation of distributed-delay control laws // Systems & Control Letters. 2004. vol. 51. - P. 331-342.

82. Mondie S., Michiels W. Finite spectrum assignment of unstable time-delay systems with a safe implementation // IEEE Trans, on Automatic Control.- 2003. vol. 48. P. 2207-2212.

83. Niculescu S.I., Annaswamy A.M. An adaptive Smith-controller for time-delay systems with relative degree n > 2 // Systems &: Control Letters. — 2004. vol. 49. P. 347-358.

84. Nikiforov V.O. Adaptive servocompensation of input disturbances // Proc. 13th IFAC World Congress. San-Francisco, USA, 1996. - P. 175-180.

85. Nikiforov V.O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances // European Journal of Control. — 1998. vol. 4. N. 2. P. 132-139.

86. Nikiforov V.O. Adaptive servocompensation of external unknown disturbances // Proc. 14th IFAC World Congress. — Beijing, China, 1999. — P. 283-289.

87. Olbrot A.W. Stabilizability, detectability, and spectrum assignment for linear autonomous systems with general time delays // IEEE Trans. Autom. Control. 1978. vol. 23. - P. 887-890.

88. Pyrkin A., Smyshlyaev A., Bekiaris-Liberis N., Krstic M. Rejection of sinusoidal disturbance of unknown frequency for linear system with input delay // American Control Conference. — Baltimore, USA, 2010.

89. Pyrkin A., Smyshlyaev A., Bekiaris-Liberis N., Krstic M. Output control algorithm for unstable plant with input delay and cancellation of unknown biased harmonic disturbance // 9th IFAC Workshop on Time Delay System. — Prague, Czech Republic, 2010.

90. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kremlev A.S. Rejection of unknown biased harmonic disturbance for nonlinear system with input delay // 9th IFAC Workshop on Time Delay System. — Prague, Czech Republic, 2010.

91. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A. An adaptive observer with reduced order for chaotic duffing system transmitting a vector of parameters // 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems. — Bologna, Italy, 2010.

92. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Chepinskiy S.A., Kapitanyuk Y.A. Compensation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with delay in control // 8th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems. — Bologna, Italy, 2010.

93. Richard J.P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica. — 2003. vol. 39. — P. 1667-1694.

94. Smith O.J.M. A controller to overcome dead time // ISA. — 1959. vol. 6. — P. 28-33.

95. Xia X. Global Frequency estimation using adaptive identifiers // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. vol. 47. — P. 1188-1193.

96. Zhong Q.C., Mirkin L. Control of integral processes with dead time. Part 2: Quantitative analysis // IEEE Proc. Control Theory k Appl. — 2002. vol. 149. P. 291-296.

97. Zhong Q.C. On distributed delay in linear control laws. Part I: Discrete-delay implementation // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2006. vol. 49. P. 2074-2080.

98. Zhong Q.C. Robust Control of Time-delay Systems. — Springer, 2006.