автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Методика оптимизации экспедиции в Главный пояс астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса

На правах рукописи УДК 629.78.015

Симонов Александр Владимирович

Методика оптимизации экспедиции в Главный пояс астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса

Специальность 05.07.09 «Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Химки, Московская область 2013

з о май т

005060382

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Научно-производственное объединение им. С.А.Лавочкина»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

кандидат технических наук Суханов Константин Георгиевич

доктор технических наук, профессор Московского авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ) Константинов Михаил Сергеевич

доктор физико-математических наук, заместитель директора по научной работе Федерального бюджетного учреждения науки Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Боровин Геннадий Константинович

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космических исследований Российской академии наук (ИКИ РАН)

117997, г. Москва, ул. Профсоюзная 84/32

Защита состоится 13 июня 2013 года в 15:00 на заседании диссертационного совета Д 212.125.12 в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете, МАИ) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (национального исследовательского университета, МАИ) по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

Автореферат разослан 7 мая 2013 г.

Отзывы, заверенные печатью, просьба высылать по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4, МАИ, Ученый совет МАИ.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212., кандидат технических наук, доцент

В.В.Дарнопых

Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертационной работы. В настоящее время известны различные схемы полета для достижения Главного пояса астероидов. К ним относятся прямой полет от Земли к малому телу; и использование гравитационных облётов планет, включая Землю; попутный облёт астероида при полёте к телам Солнечной системы и другие. Полет в Главный пояс астероидов при любой из перечисленных схем требует больших затрат энергии, так как для доставки КА с научной аппаратуры приемлемой массы используются средства выведения тяжелого класса. В связи с этим незначительная экономия на массе рабочего тела (менее одного-двух процентов от общей массы космического аппарата) позволяет существенно увеличить массу комплекса целевой аппаратуры. Подобная экономия может быть получена в результате выбора приемлемой схемы полета с последующей оптимизацией ее характеристик.

Наряду со схемами прямого полета к астероидам, возможно применение схемы с использованием орбиты ожидания у Марса. С первого взгляда создается впечатление, что они не будет энергетически выгоднее прямого полета. Действительно, увеличивается количество активных маневров, схема полета не соответствует гомановской, которая в данном случае как бы должна являться оптимальной по затратам характеристической скорости.

Однако при изучении схемы с использованием высококруговой орбиты ожидания в работе Л. Б. Ливанова в упрощенной постановке отмечена принципиальная возможность энергетического выигрыша полетов к Главному поясу астероидов через орбиту искусственного спутника Марса по сравнению с прямыми полетами Земля - астероид.

Однако данные предположения и полученные предварительные результаты требуют более детального обоснования на основе применения научно обоснованных методов и методик. В соответствии с этим тема диссертационной работы, посвященная разработке методики синтеза и оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, является актуальной.

Таким образом, целью диссертационной работы является сокращение энергетических затрат при разработке схемы полета КА к Главному поясу астероидов, обеспечивающее увеличение требуемой массы целевой аппаратуры КА и расширение его функциональных возможностей.

Для достижения поставленной цели в работе решается научная задача: разработать методику оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, обеспечивающих энергетический выигрыш по сравнению со схемами прямого перелета.

Данная задача направлена на повышение существующего на сегодняшний момент уровня методик разработки и оптимизации параметров схем полета в части использования орбиты ожидания около промежуточной планеты при полете к небесному телу, представляющего собой основную цель экспедиции. Ее решение приводит к сокращению энергетических затрат на экспедицию с последующим

увеличением массы комплекса целевой аппаратуры КА и расширением его функциональных возможностей.

Объектом исследования диссертационной работы являются схемы полета Земля - Главный пояс астероидов. К ним относятся схемы прямого полета и схемы с использованием орбиты ожидания у Марса.

Предметом исследования являются методики и алгоритмы определения оптимальных параметров рассматриваемых схем полета Земля - астероид.

В данной диссертационной работе использованы следующие подходы и методы решения задачи:

- Для расчета энергетических затрат на экспедицию используется метод импульсной аппроксимации и «Точечных сфер действия».

- Расчет участков полета КА по гелиоцентрическим траекториям выполнен при помощи решения задачи Эйлера-Ламберта.

- При оптимизации схем полета применяется метод покоординатного спуска.

В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

- Методика аналитического расчета энергетических затрат экспедиций к астероидам Главного пояса;

- Методика и алгоритмы расчета схемы полета с применением орбиты ожидания у Марса и вблизи либрационной точки системы Солнце — Марс;

- Методика синтеза и оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, а также к другим телам Солнечной системы с применением орбиты ожидания у промежуточной планеты.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней на основании анализа траекторий полета космических аппаратов впервые разработана научно обоснованная методика оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, обеспечивающая энергетический выигрыш по сравнению со схемами прямого перелета.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

• Разработан программный комплекс, позволяющий выполнять сквозную оптимизацию всей траектории полета от старта с Земли до прилета к астероиду;

• Показана принципиальная выгода при полете в Главный пояс астероидов по критерию энергетических затрат, получаемая при использовании схемы с орбитой ожидания;

• Получены оптимальные решения и даны подробные описания траекторий перелета Земля - Марс — Фемида и Земля - Марс — Гармония, приведены результаты оптимизации схем полета к 250 астероидам Главного пояса;

• Приведены результаты расчетов полета по маршруту Земля - орбиты ИС Венеры — Меркурий, показан выигрыш от использования орбиты ожидания у Венеры по сравнению со схемой прямого перелета;

• Указано на принципиальный проигрыш по суммарной характеристической скорости экспедиции при использовании схемы с орбитой ожидания для полета к планетам юпитерианской группы, а также через Луну к астероидам, сближающимся с Землей.

Результаты диссертационной работы используются в рабочей деятельности ФГУП «НПО им. С.А. Лавочкина», ИКИ РАН и ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Достоверность основных положений и выводов подтверждена результатами численного моделирования, а также сравнением с результатами, опубликованными другими авторами.

Апробация работы. Схема полета в Главный пояс астероидов с применением орбиты ожидания у Марса обсуждалась на:

• 12-й, 13-й, 14-й и 17-й Международных научных конференциях «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, Крым, Украина, 2007 - 2009 и 2012 г;

• XXXII - XXXVI чтениях по космонавтике посвященных памяти С.П. Королева, Москва, 2007 - 2010 гг;

• XLII чтениях, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского, Калуга, 2007 г;

• XVIII Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в РКК «Энергия» им. С.П. Королева, Королев, Московская область, 2008 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 научных работ, в том числе: 13 статей (из них пять - в изданиях, входящих в перечень ВАК Минобрнауки России [1-5]), тезисы 17 докладов на конференциях (чтениях) [6-8, 12-22, 24-26, 31], 4 отчета о НИР, 1 книга в соавторстве [32].

Личный вклад автора. Все результаты, приведенные в диссертации, получены лично автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика аналитического расчета энергетических затрат на реализацию экспедиций к астероидам Главного пояса, позволяющая оценить эффективность от использования схемы полета с орбитой ожидания у промежуточной планеты;

- методика определения и оптимизации параметров экспедиции полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, позволяющая получить энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета к небесному телу - цели экспедиции;

- методика определения и оптимизации параметров экспедиции полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания вблизи либрационных точек LI и L2 системы Солнце — Марс.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 106 наименований. Текст диссертации изложен на 139 машинописных страницах, включает 42 рисунка и 45 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, отмечена научная новизна и практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту, а также сведения об апробации результатов работы. Описана структура диссертации и дано краткое содержание ее разделов.

В первой главе работы проводится анализ объекта и предмета диссертации, а также ставится задача оптимизации экспедиции в Главный пояс астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса по критерию минимума суммарной характеристической скорости.

Современные тенденции расширения и увеличения круга научных задач, ставящихся перед космическими аппаратами, предназначенными для дистанционных и контактных исследований небесных тел Солнечной системы в целом, и астероидов Главного пояса в частности, приводят к требованиям по увеличению массы научной аппаратуры, устанавливаемой аппараты для таких экспедиций. Анализ же разработанных на сегодня методик разработки «классических» схем полета к объектам «дальнего» космоса показал, что возможно расширение существующего спектра построения траекторий полета за счет применения орбиты ожидания у удобно расположенной «по пути» промежуточной планеты. Для перелета в Главный пояс астероидов такой планетой является Марс.

Однако в настоящее время отсутствуют научно обоснованные методики определения параметров подобных траекторий. В соответствии с этим возникает актуальная научная задача: разработать методику синтеза и оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, обеспечивающих энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого полета.

Энергетический выигрыш будет зависеть от значения энергетических затрат соответствующей схемы полета, т.е. от суммарной характеристической скорости экспедиции ДКЕ. Из формулы Циолковского видно, что при применении реактивных двигателей расход рабочего тела (топлива) будет тем больше, чем больше требуемое приращение скорости КА - характеристической скорости маневров. Это обстоятельство позволяет рассматривать в качестве оптимизируемого функционала не конечную массу КА (или массу комплекса научной аппаратуры, доставляемой на необходимую орбиту вблизи небесного тела - цели экспедиции), а суммарную характеристическую скорость миссии, уменьшение которой позволяет уменьшить требуемые затраты топлива, а значит - увеличить массу научной аппаратуры.

Общая математическая модель движения КА на N гелиоцентрических и планетоцентрических участках активного и пассивного полета может быть представлена как динамическая система вида с!х

где - вектор состояния КА на г'-м участке полета; — функция правых частей дифференциальных уравнений; и1 - функция управления; р, - варьируемые параметры, являющиеся внутренними факторами влияния на / -м участке полета, д - внешние факторы влияния, определяющие схему полета КА и влияющие на все участки траектории; /, - время, независимая переменная.

Моменты времени окончания полета КА на /-м участке траектории определяются из условия

= / = 1,(2)

Условие (2) для случая окончания межпланетного перелета, т.е. попадания КА в «точечную» сферу действия планеты определяется как равенство координат КА г и планеты прилета Я в момент 1к:

= (3)

В моменты времени происходит преобразование вектора состояния от одной системы, описывающей движение на / -м участке полета, к другой, моделирующей движение КА на следующем, / +1 -м, участке:

хм(О = Чх,0!),Ч,*?1, / = 1,...,ЛГ-1. (4)

В настоящей работе моменты времени /* характеризуются, как правило, изменением скорости КА вследствие работы его ДУ на величину АУ,. Условие (4) для такого изменения скорости при применении метода импульсной аппроксимации может быть записано как

Гм(С) = УМ)+ау,$). (5)

КА в начальный момент времени находится на опорной круговой орбите Земли высотой Иисз, отсчитанной от среднего радиуса Земли г3 и соответствующей скоростью Уисз:

= ¿жз+Гз, (6)

ПО = Уисз-

Условием прилета КА к астероиду является выравнивание их гелиоцентрических координат и скоростей:

(7)

С использованием сделанных выше обозначений определим показатель энергетических затрат, представляющий собой суммарную характеристическую скорость экспедиции, в виде следующего соотношения:

Fj=LJÍ!íVl=fj{xi>ui>Pi>(lpt^)> ./' = 1,2,...,и; (8)

ы

где ^ — алгоритм расчета значения энергетических затрат для } -й схемы

полета; N} — число участков у-й схемы полета; п - число анализируемых схем

полета. При этом для всех анализируемых схем полета начальные условия движения КА, записанные в виде системы (6), являются одинаковыми. Также одинаковыми являются ограничения (7) на правом конце траектории полета КА. Однако моменты

времени определения этих условий t( и t'N для рассматриваемых схем могут отличаться.

Для получения искомого энергетического выигрыша необходимо:

1) для каждой анализируемой схемы полета определить такие значения параметров и* и р', при которых энергетические затраты Fj будут минимальными;

2) определить такую схему полета из множества возможных, задаваемых через внешние факторы влияния qJt для которой значение энергетических затрат

F' = f(u,p) будет минимальным из множества полученных значений Fj,

где и и р - параметры оптимальной схемы полета:

F* =f(u,p') = mrnFj(,uJ,pj,qJ). (9)

Тогда математическая постановка задачи может быть сформулирована следующим образом:

Для множества вариантов схемы полета к Главному поясу астероидов, задаваемых через внешние факторы влияния q, определить схему полета и

соответствующие ей такие параметры и и р , которые при условии выполнения соотношений (1) —(8) обеспечат минимум функционала (9). Особенности поставленной задачи:

1. Исходное множество анализируемых схем полета к Главному поясу астероидов будет включать схему прямого полета и схемы полета с использованием орбит искусственного спутника Марса для различных астероидов.

2. Определяемые значения энергетических затрат и параметров получаемых орбит являются случайными величинами, поэтому при решении задачи используются математические ожидания (средние значения) этих величин.

3. Исследуемая задача является многоэкстремальной. Ни один из разработанных методов оптимизации, основанных на малой вариации параметров (классическое вариационное исчисление Эйлера — Лагранжа, принцип максимума Л. С. Понтрягина, динамическое программирование Беллмана и др.) не в состоянии найти глобальный экстремум функции. В связи с этим при поиске локального минимума функции (8) варьирование параметров схемы полета р будет проводиться в некоторой области, ограниченной значениями pePL, определяемыми согласно некоторым разумным предположениям.

В результате общая процедура решения задачи, характеризующая искомую методику оптимизации траекторий для выбранного набора схем полета, будет включать следующую последовательность действий:

1. Составление общей аналитической модели (1) для определения энергетических затрат рассматриваемых схем полета (прямого и с использованием орбит ИСМ).

2. Уточнение диапазонов значений внутренних факторов влияния PL, необходимых для определения энергетических затрат каждой анализируемой схемы полета.

3. Разработка методики расчета энергетических затрат, соответствующих анализируемой у-й схеме полета, позволяющей установить соотношения

^=/(«>;)■

4. Разработка методики оптимизации, с помощью которой определяется минимум суммарных энергетических затрат для каждой схемы полета в соответствии с (8).

5. Определение наилучшей схемы полета и ее характеристик и и р , обеспечивающей минимальные энергетические затраты согласно (9).

6. Оценка влияния полученных характеристик схемы полета /Г* на массу КА на всех этапах полета и принятие решения о целесообразности внедрения полученной схемы полета в практику планирования полета КА к Главному поясу астероидов.

С целью постепенного уточнения и усложнения задачу поиска оптимальной траектории перелета к выбранному небесному телу можно решать следующим образом:

— расчет сравниваемых схем полета на упрощенных моделях для выяснения принципиального выигрыша или проигрыша одной из траекторий;

- в случае если упрощенный расчет показывает, что схема полета с использованием орбиты ожидания обладает энергетическим выигрышем по сравнению со схемой прямого перелета, выполняется расчет обоих траекторий для более сложных моделей, учитывающих различные возмущающие факторы.

Вторая глава посвящена разработке аналитических моделей для определения энергетических затрат рассматриваемых схем полета. Для первой оценки суммарной характеристической скорости экспедиции можно воспользоваться некоторыми допущениями, упрощающими моделирование реальных условий полета. Согласно им можно применить методы «точечных сфер действия» и импульсной аппроксимации.

Дополнительно будем использовать следующие упрощающие предположения (составляющие вектора ограничений Р1'):

- планеты (Земля и Марс) и астероиды движутся по круговым гелиоцентрическим орбитам в плоскости эклиптики;

- Главный пояс астероидов представляет собой множество упомянутых тел, движущихся по круговым орбитам радиусом 2.0 - 3.6 а. е.;

- фазы движения планет и астероида не учитываются, поэтому траектория межпланетного перелета всегда представляет собой гомановский полуэллипс, перицентр и апоцентр которого совпадают со средними гелиоцентрическими радиусами орбит планет (Земли, Марса) и астероида соответственно.

Аналитическая модель расчета прямого перелета. Этот вариант, как было указано при постановке задачи, является базовым при сравнении. Траектория оптимального перелета космического аппарата - гомановский полуэллипс.

Энергозатраты перелета Ух записываются в суммы характеристических скоростей разгона КА с опорной орбиты ИСЗ на межпланетную траекторию ЛУИСЗ и выхода на заданную орбиту вокруг астероида (торможения с подлетной гиперболической траектории), принятую равной подлетной асимптотической скорости Ут/.

-ГЯ-1 Л (ю)

И ГИСЗ ЧКЛ{Я1 + ЯА) )

где ¡лх — гравитационный параметр Земли, гисз = гъ + /гисз — радиус околоземной опорной орбиты, с которой выполняется отлетный маневр, Уа1 -асимптотическая скорость отлета от Земли, /¿0 - гравитационный параметр Солнца, Л, — радиус круговой отбиты Земли, КЛ — радиус круговой орбиты астероида и одновременно — радиус афелия орбиты перелета.

Аналитическая модель расчета полета с использованием орбит спутника Марса. Межпланетные участки траектории перелета, как и для прямого перелета, представляют собой гомановские переходы. Околомарсианский участок представляет собой биэллиптический переход с одной гиперболической орбиты (подлета к Марсу при полете от Земли) на другую (отлетную от Марса к астероиду). «Стыковка» эллиптических орбит выполняется через круговую орбиту большого радиуса, близкого к радиусу сферы Хилла.

Ареоцентрический участок полета начинается с гиперболической траектории (она обозначена «1» на рисунке 1), характеризующейся асимптотической скоростью

с которой КА маневром ЛУМ1 в перицентре радиусом гл переводится на начальную эллиптическую орбиту ИСМ («2») с радиусом апоцентра, равным га. В апоцентре начальной орбиты на расстоянии га выполняется второй маневр АУмг, выводящий КА на круговую орбиту ожидания («3»).

Схема дальнейшего полета КА с орбиты ожидания на отлетную траекторию «зеркальна» по отношению к орбите ожидания. В момент, определяемый аргументом перицентра отлетной орбиты (т.е. датой отлета от Марса и асимптотической скоростью У^2), реализуется третий маневр АУМ3. После него КА свой дальнейший полет совершает по предстартовой эллиптической орбите («4») в направлении перицентра. При его достижении выполняется заключительный, четвертый маневр ДУмл, в результате которого КА переводится на отлетную орбиту («5») для дальнейшего перелета в Главный пояс астероидов.

Суммарная характеристическая скорость экспедиции в этом случае равна У, = АУисз+АУш+АУш+АУт+АУт+УазА. (11)

Результаты расчетов суммарной характеристической скорости для исследуемых схем полета представлены на рисунке 2.

|

т

2.4 2.8

Радиус орбиты астероида, а.е.

Рисунок 2. Сравнение требуемых скоростей КА при различных схемах перелета (для соответствующих радиусов орбиты ожидания у Марса)

Как видно из полученных результатов, вариант полета с использованием орбиты ожидания выгоднее перелета Земля - астероид «напрямую». Также видно, что с увеличением радиуса орбиты ожидания возрастает выгода от использования маневров у Марса при полетах в Главный пояс астероидов.

В третьей главе приводится предложенная автором методика оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса. Предположения о чисто круговом характере движения планет и астероидов, сделанные в первой главе, могут помочь только при проведении упрощенных оценочных расчетов. Использование же более точных моделей движения рассматриваемых небесных тел приводит к постановке более сложной расчетной задачи, решаемой уже только численными методами. Дальнейшие исследования энергетических затрат рассматриваемых схем перелетов будут проведены для полетов в область астероидов (24) Фемида и (40) Гармония.

Численные модели и методика синтеза и оптимизации схемы прямого перелета к астероиду. Суммарная характеристическая скорость, сообщаемая КА посредством его ДУ ДУ^, может быть получена как сумма характеристических скоростей разгона КА с опорной орбиты ИСЗ на межпланетную траекторию ЛКИСЗ и выхода на заданную орбиту вокруг астероида (торможения с подлетной гиперболической траектории) ЛКИСА:

^=ЛВД,Га) = ДГисз(^ + ДКиса(Гш2), (12)

где и

асимптотические скорости отлета КА от Земли и подлета к

астероиду, Т0 и ТА - времена старта с Земли и прилета к астероиду.

Методика синтеза и оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса. Для схемы полета с использованием орбит ИСМ функционал (8) будет иметь более сложный вид, чем для схемы прямого перелета:

= (^О'^Ш'^Ш'^А'^ИСм) — (13)

= AV + AVm + T.AV + AVM2+AV

где А Vj"plA - импульс торможения при перелете Земля-Марс (перехода с

гиперболической орбиты подлета на начальную орбиту ИСМ); А — импульс разгона с конечной орбиты ИСМ на гелиоцентрическую орбиту перелета к астероиду; Т,АУжи - сумма импульсов, необходимых для маневров перехода и стыковки начальной и конечной орбит ИСМ; - момент прилета к Марсу (при перелете Земля-Марс); Тш — момент отлета от Марса (при перелете Марс-астероид), Енем ~ элементы орбит начальной, конечной и одной или нескольких промежуточных орбит ИСМ.

Проанализировав выражение (13), можно разбить решение задачи на две части по отношению к Марсу на «внешнюю» — гелиоцентрические участки перелета — и «внутреннюю», ареоцентрическую.

Задачу синтеза околомарсианского этапа будем решать в следующей последовательности:

1) Сначала определяются асимптотические скорости подлета к Марсу и отлета с орбиты ИСМ и соответствующие им моменты времени, обеспечивающие минимум

min Д V1(l+2) (Tq'^a) {VMI, , VM2, Тш

(14)

Обе части «внешней» задачи можно решать почти независимо, только ограничившись весьма разумным неравенством Тш<Тиг, т.к. прилет от Земли к Марсу не может быть раньше отлета от Марса к астероиду. Минимумы энергетических затрат в обоих случаях может быть найден аналогично (12).

2) Исходя из найденных с помощью выражения (14) параметров, считающихся постоянными при решении «внутренней» задачи, находим элементы всех орбит ИСМ, приводящих к минимуму энергетических затрат на ареоцентрическом участке А^з=Д^р1м + ЕАКисм+ДС:

minAFZ3(v^,rM1,V*2,rM2)-*EHCM. (15)

При решении задачи синтеза орбит ИСМ предлагается воспользоваться следующей методикой:

- Задаемся начальными значениями радиусов апоцентра для начальной (rai) и предстартовой (raV) эллиптических орбит, радиус перицентра обоих орбит выбираем одинаковым;

- Начальное значение наклонения выбирается таким образом, чтобы полет по околомарсианским траекториям происходил в одной плоскости:

= 1Я = агсБш

С2 ^

где Су = Уа| х У„2 — произведение векторов асимптотических скоростей подлета к Марсу и отлета от Марса к астероиду;

- Из этих данных определяются полные векторы состояния в перицентрах эллиптических и гиперболических траекторий, где и выполняются переходы между орбитами;

- Импульсы перехода между орбитами рассчитываются как разности между векторами скоростей в точках орбиты, соответствующих моментам совершения маневров :

- Решается краевая задача перелета из околоапоцентрального участка начальной орбиты на аналогичный участок предстартовой орбиты. Результатом является околокруговая орбита ожидания.

- Варьируя независимыми переменными - параметрами орбит, находим минимум суммарной характеристической скорости.

Таким образом, оптимальный околомарсианский участок полета будет соответствовать минимуму функционала

/■„,,/,). ('б)

№

В таблицу 1 сведены итоговые результаты оптимизации прямой схемы перелета и схемы с использованием орбиты ожидания и выполнено сравнение этих схем.

Таблица 1

Схема полета Цель экспедиции

Фемида Гармония

Прямая 10.569 9.846

С использованием орбиты ожидания у Марса 9.434 7.838

Выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета, км/с 1.135 2.008

Как видно из таблицы 1, схема перелета с использованием орбиты ИСМ дает выгоду по энергетическим характеристикам по сравнению с прямым перелетом Земля — астероид.

Если условно пересчитать эти величины на массу полезной нагрузки, то получим, что выигрыш от использования схемы полета с орбитой ожидания у Марса по сравнению с прямым перелетом может достигать 2-2.5 раз.

В четвертой главе рассмотрено использование в качестве орбиты ожидания траекторию вблизи либрационных точек Ы и Ь2 системы Марс-Солнце.

В этом случае надо уже проводить «сквозную» оптимизацию вей схемы полета, используя в качестве начального приближения результат, полученный в предыдущей главе.

Решать эту задачу будем путем поиска минимума функционала

= АУИСЗ + АУтт + АУМЗ + АУМ4 + + АУ^, Где Т0,ТМ1,ТМ2,ТА - соответственно моменты старта с опорной орбиты ИСЗ, прилета к Марсу (перехода с подлетной гиперболической траектории на траекторию полета в область вблизи либрационной точки Ы или Ь2), отлета от Марса (перевода КА с предстартовой орбиты на отлетную гиперболическую) и прилета к заданному астероиду; гаШ и - радиус апоцентра начальной орбиты ИСМ и ее наклонение при оскуляции в перицентре начальной орбиты; Тмъ - момент перехода с начальной орбиты на орбиту ожидания в окрестности точки либрации, ТМ4 - момент выдачи импульса, переводящего КА с орбиты ожидания на предстартовую орбиту; АУисз,АУ^1,АУмз,АУМ4,АУ^2,АУт4 - импульсы скорости, выдаваемые в моменты времени Тй,Тш,Тт,ТМ4,ТМ2,ТА.

Последовательность расчета схемы полета может быть следующей:

1) Расчет межпланетного участка перелета Земля - Марс: определение характеристической скорости маневра ухода с орбиты ИСЗ Д Уисз,

асимптотической скорости прилета к Марсу АУ^Х и соответствующих моментов времени Т0 иГш;

2) Аналогичный расчет для перелета Марс - астероид с определением величин АУ-2, АУа =ДУ:, Тш и Та;

3) Определение параметров околомарсианских подлетной ЕМ] и отлетной ЕМ2 гиперболических траекторий по ДК™,, АУ™2 и /М];

4) Расчет импульса торможения АУ[п с подлетной траектории Еш на начальную эллиптическую орбиту Еш (определяемую с помощью гаШ ), по которой КА совершает свой полет к области в окрестности точке либрации до момента Т •

5) Моделирование пассивного полета КА по орбите Еш и расчет импульса перехода АУиъ, выдаваемого в момент Тмъ, переводящего спутник на орбиту ожидания Едд вблизи удобной для этого либрационной точки;

6) Моделирование полета КА по орбите до момента ТИ4, расчет импульса скорости АУМ4, реализующего перевод на эллиптическую предстартовую орбиту Ед/4 с моделированием дальнейшей траектории аппарата до момента Т ■

7) Расчет импульса разгона А У^2 с предстартовой орбиты ЕМ4 на отлетную гиперболическую траекторию ЕМ2;

8) Повторение шагов 1-7 до нахождения минимума целевой функции (17).

В результате оптимизации целевой функции (17) для всей схемы перелета с применением орбиты ожидания вблизи точки либрации для полета к астероиду Фемида получим = 9.288 км/с, для Гармонии - 7.679 км/с.

Для составления более общей картины, отражающей эффект от использования орбиты ожидания у Марса, были проведены расчеты для полета к 250 астероидам Главного пояса. Статистический анализ этих данных показал, что применение орбиты ожидания в среднем приносит выигрыш порядка 1 км/с характеристической скорости по сравнению со схемой прямого перелета. Максимальный выигрыш, полученный в расчетах, соответствует почти 4 км/с.

Пятая глава посвящена возможности применения орбиты ожидания у промежуточной планеты для полета к целевой планете или другому телу Солнечной системы (астероидам и кометам).

Результаты такого изучения показывают, что:

- схема полета к Меркурию с использованием орбиты ожидания у Венеры дает выигрыш по суммарной характеристической скорости миссии в 439 м/с;

- прямой перелет к Нептуну оказывается выгоднее схемы с использованием орбиты ожидания вблизи Юпитера примерно на 1.8 км/с;

- прямой перелет от Земли к Юпитеру оказывается энергетически более выигрышным, чем использование орбиты ожидания у Марса;

- использование орбиты ожидания у Луны для полета к астероидам, сближающимся с Землей, не обеспечивает выигрыша по суммарной характеристической скорости экспедиции.

Основные результаты работы

Основными результатами исследований, приведенных в работе, являются следующие:

1. Разработана методика оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса, обеспечивающая энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета. Методика заключается в оптимизации параметров схем полета по критерию минимума суммарной характеристической скорости всей экспедиции [1-3, 10, 28].

2. Разработан алгоритм синтеза ареоцентрического участка схемы полета с орбитой ожидания, находящейся вблизи границы сферы Хилла, отвечающего минимизации суммарной характеристической скорости. Математическая модель движения КА на этом участке построена с учетом влияния гравитационного поля Марса, притяжение Солнца и планет [2-5,16,19,27].

3. Расчет по аналитическим моделям показывает, что в зависимости от радиуса гелиоцентрической орбиты астероида Главного пояса, выигрыш схемы с использованием орбиты ожидания равен 1... 1.6 км/с [1, 6, 7].

4. На примере полетов к астероидам Фемида и Гармония показано, что суммарная характеристическая скорость экспедиции при полете по схеме с орбитой ожидания у Марса меньше, чем при прямом перелете на 1.1 и 2 км/с соответственно [1, 10, 16,28].

5. Длительность экспедиции увеличивается с 1.5-2 лет при прямом перелете до 34 лет при полете с маневрами у Марса зависимости от конкретного астероида-цели из Главного пояса [1, 15, 19,28].

6. Под влиянием гравитащюнного воздействия от Солнца и планет орбита ожидания значительно эволюционирует [15, 16,24,28-30].

7. Согласно проведенным оценкам, значение конечной массы КА в окрестности астероида при использовании схемы полета с орбитой ожидания у Марса превышает аналогичное значение для прямого перелета более чем в два раза. В случае экспедиции к астероиду Фемида и выведения КА на отлетную траекторию с помощью РН «Протон» с РБ «Бриз» разница составляет около 360 кг (280 и 640 кг для соответствующих схем полета), в аналогичном случае для Гармонии - примерно 660 кг (420 и 1080 кг соответственно) [15,28].

8. При использовании в качестве орбиты ожидания точку либрации L1 или L2 системы Марс - Солнце для случая полетов к астероидам Фемида и Гармония возможно добиться дополнительного выигрыша около 150 м/с характеристической скорости [20].

9. Полученные результаты дают возможность разработчикам и проектантам выбрать характеристики КА и конкретные астероиды для осуществления миссии [8, 9, 11-14,23-27].

10. Орбита ожидания обладает преимуществом по суммарным энергетическим затратам экспедиции и для полетов к Меркурию через Венеру [31].

11. При планировании схемы полета с орбитой ожидания необходимо учитывать, что планеты Юпитерианской группы как в качестве промежуточной планеты, так и в качестве целевой планеты использовать невыгодно. Также вариант полета к астероидам, сближающимся с Землей, через Луну энергетического выигрыша не принесет [17, 22,24, 31, 32].

Публикации по теме диссертации

В изданиях из рекомендованного ВАК Минобрнауки России перечня:

1. Симонов А. В. Полет к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса. // Космонавтика и ракетостроение, №2 (51), Королев: ЦНИИ машиностроения, 2008. с. 43-54.

2. Симонов А. В., Морской И. М., Тучин А. Г., Степаньянц В. А. Баллистическая схема полета КА «Фобос-грунт» // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №3,2011, с. 66-73.

3. Симонов А. В., Морской И. М., Хамидуллина H. М. Обеспечение планетарной защиты Марса в экспедиции «Фобос-грунт». Расчет вероятности попадания КА на Марс. Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №4,2011, с. 28-36.

4. Усачов В.Е., Ежов A.C., Симонов A.B. Двухуровневая оптимизация исследовательской миссии в ближайшее околосолнечное пространство с использованием перспективных космических технологий. Вестник МАИ. М.: Издательство МАИ, т. 19, №3,2012, с. 44-53.

5. Усачов В.Е., Ежов A.C., Симонов A.B. Оптимизация межпланетных траекторий перелета в ближайшее околосолнечное пространство. Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №5,2012, с. 19-26.

Другие публикации:

6. Симонов А. В. Полет к астероидам Главного пояса с использованием орбит искусственного спутника Марса // Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «К.Э. Циолковский - 150 лет со дня рождения. Космонавтика. Радиоэлектроника. Геоинформатика», Рязань, РГРУ,

2007, с. 100.

7. Симонов А. В., Суханов К. Г. Достижение Главного пояса астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса // Тезисы докладов XII Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2007, с. 39-40.

8. Буслаев С. П., Москвинов Д. А., Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К.Г. О комплексной миссии разведки астероида Апофис, угрожающего столкновением с Землей // Тезисы докладов XII Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2007, с. 19.

9. Поль В.Г., Симонов А.В, Суханов К.Г. О миссии разведки астероида Апофис // Материалы международной конференции «Околоземная астрономия - 2007», Нальчик, Изд. М. и В. Котляровы, 2008, с. 200-213.

10. Симонов А. В. Полет к астероидам Главного пояса с использованием орбит искусственного спутника Марса // Труды XLII чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К. Э. Циолковского. Секция «Проблемы ракетной и космической техники». (Калуга, 17-19 сентября 2007 г.) Казань: Изд. КГТУ, 2008, с. 136-149.

11. Мартынов М.Б., Поль В.Г., Симонов A.B., Суханов К.Г., Чистов Э.Г., Ширшаков А.Е. Астероидная угроза Земле и миссия разведки угрожающего астероида Апофис. // Труды XLII чтений, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского. Секция «Проблемы ракетной и космической техники». (Калуга, 17-19 сентября 2007 г.) Казань: Изд. КГТУ,

2008, с. 123-135.

12. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Ломакин И. В., Суханов К. Г. О миссии разведки астероида Апофис // Материалы XXXII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2008, с. 449-450.

13. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Ширшаков А. Е. Особенности баллистического обеспечения миссии полета к астероиду Апофис. // Материалы XXXII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2008, с. 450-451.

14. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Хайлов М. Н. Космическая миссия посещения астероида Апофис // Материалы конференции «100 лет Тунгусскому феномену», М.: ИНАСАН, 2008, с. 141.

15. Симонов А. В., Суханов К. Г. Синтез орбиты ожидания искусственного спутника Марса для полета к астероидам Главного пояса // Тезисы докладов XII Международной научной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2008, с. 82-83.

16. Симонов А. В. Использование орбиты ожидания у Марса для полета к Главному поясу астероидов // Материалы XVIII Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов. Часть 2. Королев: РКК «Энергия» им. С. П. Королева, 2010, с. 13-18.

17. Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К. Г., Ширшаков А. Е. Некоторые критерии практической осуществимости противодействия опасным астероидам // Материалы XXXIII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2009, с. 484-485.

18. Поль В. Г., Симонов А. В. О возможности повышения точности определения движения потенциально опасных астероидов // Материалы XXXIII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2009, с. 485-486.

19. Симонов А. В. Схема полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса // Материалы XXXIII чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2009, с. 486.

20. Симонов А. В., Суханов К. Г. Использование либрационных точек системы Земля - Марс для полета к Главному поясу астероидов // Тезисы докладов XIV международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2009, с. 36-37.

21. Martynov М. В., Simonov А. V., Lomakin I. V., Zelenyi L. М., Popov G. A. The Concept of expedition to Europa, the Jupiter's satellite // International workshop "Europa Lander: science goals and experiments" (9-13 February 2009). Abstract book. Moscow: Space Research Institute, 2009, p. 53-54.

22. V.G. Pol, A.V. Simonov. Possibility of delivery of counteraction means to the threating asteroids. International Conference «Asteroid-Comet Hazard 2009». St. Petersburg, Russia, September 21-25, 2009. Book of Abstracts. St. Perersburg: IAA RAS, 2009. p. 172.

23. Ломакин И. В., Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В. Астероидная опасность: реальные проблемы и практические действия // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №1, 2009, с. 53-62.

24. Ломакин И. В., Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В. Миссии посещения малых тел солнечной системы и реализация полета КА вблизи них // Материалы XXXVI чтений по космонавтике посвященных памяти С. П. Королева, М.: Комиссия РАН, 2010, с. 498.

25. Мартынов М. Б., Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К. Г. О проекте космической миссии «Апофис» // Тезисы докладов XVI международной

конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2010, с. 21-22.

26. M. Martynov, V. Pol, A. Simonov, I. Lomakin. The integrated mission for intelligence of threating asteroid Apophis // Abstracts of the 2nd International Symposium "Space & Global Security of Humanity". Riga: Transport and Telecommunication Institute, 2010, p. 132.

27. L. Zelenyi, O. Korablev, M. Martynov, G. A. Popov, M. Blanc, J. P. Lebreton, R. Pappalardo, K. Clark, A. Fedorova, E. L. Akim, A. V. Simonov, I. V. Lomakin, A. Sukhanov, N. Eismont and the Europa Lander Team. Europa Lander mission and the context of international cooperation. Advances in Space Research, Volume 48, Issue 4, 2011, p. 615-628. doi: 10.1016/i.asr.2010.11.027.

28. Симонов А. В. Использование орбиты ожидания у Марса для полета к Главному поясу астероидов // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №1,2010, с. 14-23.

29. Поль В. Г., Симонов А. В., Суханов К. Г. О стабильности орбиты спутника малого небесного тела, возмущаемого внешним телом // Вестник ФГУП «НПО им. С. А. Лавочкина». Химки: Изд-во НПО им. Лавочкина, №2,2010, с. 17-24.

30. И. М. Морской, А. В. Симонов, В. А. Степаьянц, А. Г. Тучин. Схема полета космического аппарата // Фобос - Грунт. Проект космической экспедиции. М.: НПО им. Лавочкина и ИКИ РАН, 2011, Т. 1, с. 58-73.

31. Симонов А. В., Суханов К. Г. Схема полета к телам Солнечной системы с использованием орбиты ожидания у промежуточной планеты // Тезисы докладов XVII международной конференции «Системный анализ, управление и навигация», М.: МАИ-Принт, 2012, с. 53-54.

32. Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра / Под ред. Б.М. Шустова, Л.В. Рыхловой. - М.: Физматлит, 2010, 384 с.

Множительный центр МАИ (НИУ) Заказ от 30.04.2013 г. Тираж 100 экз.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ «НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ ИМЕНИ С.А. ЛАВОЧКИНА»

04201357753

Симонов Александр Владимирович

Методика оптимизации экспедиции в Главный пояс астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса

Специальность 05.07.09 «Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: Кандидат технических наук

Суханов К. Г.

Соискатель:

Химки 2012

Оглавление

Введение.....................................................................................................4

1 Анализ объекта и предмета исследования. Постановка задачи .11

1.1 Термины и определения...................................................................................11

1.2 Анализ объекта исследования.........................................................................13

1.2.1 Классификация схем межпланетных полетов...............................................................13

1.2.2 Анализ схем полета Земля - Главный пояс астероидов................................................16

1.3 Анализ предмета исследования.......................................................................17

1.3.1 Методы расчета траекторий межпланетного перелета...........................................17

1.3.2 Алгоритм расчета параметров траекторий межпланетных экспедиций.................21

1.4 Постановка задачи оптимизации схемы полета............................................22

1.4.1 Выбор критерия оптимизации.........................................................................................22

1.4.2 Формализация задачи........................................................................................................24

1.4.3 Постановка задачи оптимизации....................................................................................26

2 Разработка аналитических моделей для определения энергетических затрат схемы полета...................................................30

2.1 Определение внутренних и внешних факторов влияния. Упрощающие предположения.........................................................................................................30

2.2 Аналитическая модель расчета прямого перелета........................................32

2.3 Аналитическая модель расчета полета с использованием орбит спутника Марса.........................................................................................................................35

2.4 Сравнение результатов. Определение оптимальной схемы полета............40

3 Разработка методики оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса ...42

3.1 Выбор астероидов - целей экспедиции. Уточнение параметров схем полета........................................................................................................................42

3.2 Численные модели и методика оптимизации схемы прямого перелета к астероиду...................................................................................................................44

3.3 Описание программного обеспечения для решения задачи оптимизации схемы прямого перелета..........................................................................................46

3.4 Результаты оптимизации схемы прямого перелета......................................49

3.5 Методика оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса......................................................................................................................50

3.5.1 Декомпозиция задачи синтеза оптимальной схемы полета с использованием орбиты ожидания......................................................................................................................................50

3.5.2 Оптимизация межпланетных участков перелета........................................................55

3.5.3 Математическая модель полета КА на околомарсианском участке траектории..56

3.5.4 Синтез ареоцентрического участка полета..................................................................57

3.5.5 Алгоритм синтеза оптимальной схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса..........................................................................................................................................

3.6 Описание программного комплекса для решения задачи оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса..............................63

3.7 Результаты оптимизации схемы полета вблизи Марса................................65

3.8 Оценка требуемых запасов характеристической скорости для коррекций

траектории КА..........................................................................................................69

3.9 Определение схемы полета, обеспечивающей минимальные

энергетические затраты...........................................................................................70

3.10Сравнение со схемой полета с гравитационным маневром у Марса..........70

3.11 Оценка массы КА..............................................................................................79

4 Адаптация методики оптимизации для схемы полета с использованием либрационных точек системы Солнце - Марс для полета к Главному поясу астероидов..................................................85

4.1 Расположение точек либрации........................................................................85

4.2 Максимизация длительности нахождения КА вблизи точки либрации.....89

4.3 Методика оптимизации «сквозной» схемы полета.......................................93

4.4 Результаты оптимизации схемы полета.........................................................96

4.5 Определение наилучшей схемы полета. Оценка массы КА......................100

4.6 Результаты расчетов для полета к 250 астероидам Главного пояса.........101

5 Адаптация методики оптимизации схемы полета с использованием орбиты ожидания для экспедиций к другим телам Солнечной системы...............................................................................105

5.1 Уточнение параметров схем полета.............................................................105

5.2 Полет к Меркурию через Венеру..................................................................107

5.2.1 Аналитический расчет схем полетов............................................................................107

5.2.2 Численный синтез оптимальных схем полета.............................................................111

5.2.3 Определение оптимальной схемы полета.....................................................................116

5.2.4 Баллистическая оценка массы КА.................................................................................117

5.3 Полет к Нептуну через Юпитер....................................................................118

5.4 Полет к Юпитеру через Марс........................................................................120

5.5 Полет к астероидам, сближающимся с Землей...........................................121

Выводы...................................................................................................124

Перечень сокращений...........................................................................126

Список литературы................................................................................127

Публикации.............................................................................................136

Введение

Актуальность темы диссертационной работы. В настоящее время известны различные схемы полета для достижения Главного пояса астероидов. К ним относятся прямой полет от Земли к малому телу; и использование гравитационных облётов планет, включая Землю; попутный облёт астероида при полёте к телам Солнечной системы и другие. Полет в Главный пояс астероидов при любой из перечисленных схем требует больших затрат энергии [56], так как для доставки КА с научной аппаратуры приемлемой массы используются средства выведения тяжелого класса. В связи с этим незначительная экономия на массе рабочего тела (менее одного-двух процентов от общей массы космического аппарата) позволяет существенно увеличить массу комплекса целевой аппаратуры. Подобная экономия может быть получена в результате выбора приемлемой схемы полета с последующей оптимизацией ее характеристик.

В случае, если при реализации схемы прямого перелета к заданному небесному телу невозможно доставить необходимую массу научной аппаратуры, обычно используют следующие способы, усложняющие траекторию полета КА, но приводящие к уменьшению затрат топлива на реализацию экспедиции [19, 22, 23,30, 46, 49, 56, 70,81]:

- использование гравитационных маневров;

- применение в качестве двигательной установки на КА электрореактивных двигателей.

Первый способ позволяет уменьшить энергетические затраты, однако он имеет существенный недостаток. Необходимо определять оптимальную взаимную конфигурацию как минимум (в случае единственного пролета) трех планет - старта, прилета и промежуточной, около которой и совершается гравитационный маневр. Подобное оптимальное расположение планет длится весьма недолго, поэтому интервалы времени для старта, проведения гравитационного маневра и прилета сильно сжаты.

Второй способ также имеет недостатки. Действительно, предлагаемые электрореактивные двигатели обладают высоким удельным импульсом (при-

4

мерно на порядок выше «химических»), но очень низкой величиной тяги - единицы и десятки граммов против сотен килограмм и тонн тяги у двигателей с химическим топливом. К тому же, для обеспечения работы электрореактивных двигателей необходимо большое напряжение, что приводит к установке на КА солнечных батарей значительной площади. В связи с этим полеты таких межпланетных аппаратов значительно усложняются на гелиоцентрических расстояниях, превышающих орбиту Марса.

Наряду со схемами прямого полета к астероидам, возможно применение схемы с использованием орбиты ожидания у Марса [33]. С первого взгляда создается впечатление, что они не будет энергетически выгоднее прямого полета. Действительно, увеличивается количество активных маневров, схема полета не соответствует гомановской [81], которая в данном случае как бы должна являться оптимальной по затратам характеристической скорости.

Однако, при изучении схемы с использованием высококруговой орбиты ожидания в работе Л. Б. Ливанова [32, 33] на упрощенных моделях движения рассматриваемых небесных тел и КА отмечена принципиальная возможность энергетического выигрыша полётов к Главному поясу астероидов через орбиту искусственного спутника Марса по сравнению с прямыми полетами Земля - астероид.

Также данная схема имеет существенные преимущества:

- возможность декомпозиции межпланетного участка полета на две части: Земля - Марс и Марс - Главный пояс астероидов и последующее раздельное решение задачи оптимизации этих участков полета;

- возможность расчета гравитационного маневра у Марса как частного случая от использования орбиты ожидания нулевой длительности;

- выполнение исследований околомарсианского пространства и характеристик астероида с помощью одного КА.

Однако данные предположения и полученные оценочные результаты требуют более детального исследования на основе применения при расчете параметров гелиоцентрических траекторий КА реальных моделей движения планет

и астероидов. Так же важно при моделировании ареоцентрических участков траектории КА учитывать влияние как нецентральности гравитационного поля Марса, так и третьих тел - Солнца, Юпитера и пр. В соответствии с этим тема диссертационной работы, посвященная разработке методики оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, является актуальной.

Таким образом, целью диссертационной работы является сокращение энергетических затрат при реализации схемы полета КА к Главному поясу астероидов, обеспечивающее увеличение требуемой массы целевой аппаратуры КА и расширение его функциональных возможностей.

Для достижения поставленной цели в работе решается научная задача: разработать методику оптимизации схемы полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса, обеспечивающей энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета.

Данная задача направлена на повышение существующего на сегодняшний момент уровня методик разработки и оптимизации параметров схем полета в части использования орбиты ожидания около промежуточной планеты при полете к небесному телу, представляющего собой основную цель экспедиции. Ее решение приводит к сокращению энергетических затрат на экспедицию с последующим увеличением массы комплекса целевой аппаратуры КА и расширением его функциональных возможностей.

Объектом исследования диссертационной работы являются схемы полета Земля - Главный пояс астероидов. К ним относятся схемы прямого полета и схемы с использованием орбиты ожидания у Марса.

Предметом исследования являются методики и алгоритмы определения оптимальных параметров рассматриваемых схем полета Земля - астероид. В данной диссертационной работе использованы следующие подходы и методы решения задачи:

- Для расчета энергетических затрат на экспедицию используется метод импульсной аппроксимации и «Точечных сфер действия».

- Расчет участков полета КА по гелиоцентрическим траекториям выполнен при помощи решения задачи Эйлера-Ламберта.

- При оптимизации схем полета применяется метод покоординатного спуска.

В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

- Методика аналитического расчета энергетических затрат экспедиций к астероидам Главного пояса;

- Методика и алгоритмы расчета схемы полета с применением орбиты ожидания у Марса, а также вблизи либрационной точки системы Солнце - Марс, использующие точные модели движения небесных тел и КА;

- Методика оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, а также к другим телам Солнечной системы с применением орбиты ожидания у промежуточной планеты.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней на основании анализа траекторий полета космических аппаратов впервые разработана научно обоснованная методика оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, обеспечивающая энергетический выигрыш по сравнению со схемами прямого перелета. Практическая значимость работы состоит в следующем:

• Разработан программный комплекс, позволяющий выполнять сквозную оптимизацию всей траектории полета от старта с Земли до прилета к астероиду;

• Показана принципиальная выгода при полете в Главный пояс астероидов по критерию энергетических затрат, получаемая при использовании схемы с орбитой ожидания;

• Получены оптимальные решения и даны подробные описания траекторий перелета Земля - Марс - Фемида и Земля - Марс - Гармония, приведены результаты оптимизации схем полета к 250 астероидам Главного пояса;

• Приведены результаты расчетов полета по маршруту Земля - орбиты ИС Венеры - Меркурий, показан выигрыш от использования орбиты ожидания у Венеры по сравнению со схемой прямого перелета;

• Указано на принципиальный проигрыш по суммарной характеристической скорости экспедиции, получаемый при использовании схемы с орбитой ожидания для полета к планетам юпитерианской группы, а также через Луну к астероидам, сближающимся с Землей.

Результаты диссертационной работы используются в рабочей деятельности ФГУП «НПО им. С.А. Лавочкина», ИКИ РАН и ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Достоверность основных положений и выводов подтверждена результатами численного моделирования, а также сравнением с результатами, опубликованными другими авторами.

Апробация работы. Схема полета в Главный пояс астероидов с применением орбиты ожидания у Марса обсуждалась на:

• 12-й, 13-й, 14-й и 17-й Международных научных конференциях «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, Крым, Украина, 2007 -2009 и 2012 гг;

• XXXII - XXXVI чтениях по космонавтике, посвященных памяти С.П. Королева, Москва, 2007 - 2010 гг.

• XLII чтениях, посвященных разработке научного наследия и развитию идей К.Э. Циолковского, Калуга, 17-19 сентября 2007 г.

• XVIII Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в РКК «Энергия» им. С. П. Королева, Королев, Московская область, ноябрь 2008 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 35 научных работ, в том числе: 13 статей (из них 5 - в изданиях, входящих в перечень ВАК), тезисы 17 докладов на конференциях (чтениях), 4 отчета о НИР, 1 книга в соавторстве.

Личный вклад автора. Все результаты, приведенные в диссертации, получены лично автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

- методика аналитического расчета энергетических затрат на реализацию экспедиций к астероидам Главного пояса, позволяющая оценить эффективность от использования схемы полета с орбитой ожидания у промежуточной планеты;

- методика определения и оптимизации параметров экспедиции полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, позволяющая получить энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого перелета к небесному телу - цели экспедиции;

- методика определения и оптимизации параметров экспедиции полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания вблизи либрационных точек Ы иЬ2 системы Солнце - Марс;

- Результаты расчета и оптимизации энергетических затрат для полета в Главный пояс астероидов на примерах Фемиды и Гармонии по схеме с использованием орбиты ожидания, находящейся на большом удалении от Марса;

- Результаты анализа энергетических затрат на перелет по рассмотренным схемам к другим телам Солнечной системы.

Объем и структура работы. Структурно диссертация состоит из семи разделов (введения, пяти основных глав, заключения), библиографического списка и списка публикаций. Формулы, рисунки и таблицы имеют сквозную нумерацию в пределах каждой главы.

В первой главе представлены результаты анализа объекта и предмета исследования, а также дана общая постановка задачи оптимизации схемы полета.

Во второй главе привед