автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Методика определения оптимальных ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода при планировании контроля партии изделий

УДК 006.91 На правах рукописи

КЛИМАЧЕВ Денис Вадимович

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ НА ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБОК 1-ГО И 2-ГО РОДА ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ КОНТРОЛЯ ПАРТИИ ИЗДЕЛИЙ

Специальность 05.11.15 - Метрология и метрологическое обеспечение

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2004

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете имени Н. Э. Баумана.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Назаров Н.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Левин С.Ф.

кандидат технических наук, доцент Архангельская Е.А.

Ведущее предприятие: ОАО «Московский подшипник»

Защита диссертации состоится «i~n» Ь&Р&М 2004 т.вА: дании диссертационного совета ~Д 212.141.18 в Moi

50 час. на

заседании диссертационного совета Д 212.141.18 в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана по адресу: 105005, Москва, 2-ая Бауманская ул., дом 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке М5ГТУ им. Н. Э. Баумана.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу.

Автореферат разослан «^7» НРУ^] 2004 г.

Тейефон для справок: 267-09-63

Ученый секретарь диссертационного совета к. т. н., доцент

Цветков Ю.Б.

Подписано к печати И.'11.04 Г Объем 1,0 п. л. Тираж 100 экз.

Заказ ¿52 Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана

1 .ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 1.1. Актуальность темы

В современном мире вопросам повышения качества продукции уделяется огромное внимание. Наличие эффективной системы качества на производстве определяет успех любой компании в различных отраслях производства. Одним из элементов системы качества является организация измерительного контроля.

Актуальность теоретических и практических работ в этих областях особенно возросла в связи потребностями науки и техники, возникшими в процессе изучения новых высоких и сверхвысоких энергий, скоростей, ускорений, давлений, вакуума, температур, а также с возрастанием конкуренции на мировых промышленных рынках, усложнением конструкций издедий и повышением требований к производителю продукции, особенно с позиций её безопасности для потребителя и надежности.

По данным некоторых исследований, передовые индустриальные страны тратят на операции, связанные с измерениями, от 3 до 6% валового национального продукта. Измерения становятся не единичной технологической операцией, а превращаются в комплекс измерительных технологий, направленных на получение информации заданного уровня качества.

Метрологическое обеспечение выполняется на протяжении всех этапов "жизненного цикла" изделий и систем, а именно: при разработке, производстве, испытаниях и эксплуатации. Результаты, полученные при измерениях, позволяют не только контролировать качество выпускаемых изделий, но и дать рекомендации по изменению технологических процессов для повышения эффективности производства.

В ряде случаев, информация, полученная на основании метрологических исследований, позволяет найти более оптимальную и совершенную конструкцию технических узлов, агрегатов, комплексов.

Например, в современных радиоэлектронных комплексах число контролируемых параметров достигает десятков тысяч единиц, при этом используется около тысячи измерительных приборов. Так, при техническом обслуживании и ремонте на радиолокационной станции обнаружения и наведения измеряется около десяти тысяч параметров, а на радиоприемной станции - более трех тысяч параметров. Трудозатраты на измерение и контроль параметров таких комплексов, достигает порядка 70% всех трудозатрат, связанных с техническим обслуживанием и ремонтом такой аппаратуры. В авиационно-космической технике камеры, применяемые при имитацифшом моделировании поведения спутников в условиях космического пространства, осуществляют контроль множества показателей. При этом стоимость испытательных установок резко возрастает с увеличением числа параметров, подлежащих контролю.

В связи с этим, основной тенденцией в развитии метрологического обеспечения является эволюция - от задачи обеспечения единства и требуемой точности измерений, к более широкой и важной задаче -обеспечения качества измерений по всем его составляющим: точности, надежности, стоимости, продолжительности. Эту задачу можно решить только при одновременном совершенствовании составных частей метрологического обеспечения: определению оптимального числа контролируемых параметров, правильном выборе методов и средств измерений, современному математическому обеспечению процессов измерений и контроля.

В то же время, увеличение точности измерений ограничивается методическими и техническими возможностями средств измерений. Во многих случаях невозможно дальнейшее увеличение точности измерений посредством улучшения средств измерения, модификации конструкций приборов или применения новых высокоэффективных материалов. Поэтому, возникает необходимость разрабатывать новые методы измерений и применять специализированные алгоритмы для планирования эксперимента и обработки результатов измерений, в том числе и многократных.

Решение измерительной задачи на основе многократных измерений производится в соответствии с планом измерения. Синтез плана измерения является оптимизационной процедурой. Существуют работы, в которых приводятся алгоритмы формирования оптимального плана контроля в предположении, что ограничения на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода (а0 и Д,) заданы. Выбор конкретных значений этих величин в основном базируется на опытных данных и интуитивных соображениях. В случае неправильной организации сплошного и выборочного контроля (в том числе при поверхностном отношении к вопросу выбора конкретных значений а„ и Д,) изготовитель может понести огромный экономический ущерб либо за счет неоправданно высоких затрат на контроль либо из-за расходов на рекламации.

При решении актуальных проблем метрологического обеспечения производства возникает ряд задач, среди которых:

1. Исследование влияния точности измерительных приборов (в том числе образцовых средств измерения) на величину рисков производителя и потребителя.

2. Разработка алгоритмов выбора контрольных допусков, обеспечивающих выполнение требований на величину рисков потребителя и изготовителя.

3. Разработка алгоритмов планирования методик выполнения измерений (МВИ), обеспечивающих требуемую точность измерений и оптимальных по критерию стоимости измерений.

4. Разработка алгоритмов планирования методик выполнения контроля (МВК), обеспечивающих требуемую достоверность результатов контроля и оптимальных по критерию стоимости затрат на контроль.

Эти задачи являются актуальными при планировании новых МВИ и МВК и при анализе уже существующих методик с целью их корректировки.

При решении этих проблем возникает много дополнительных вопросов. В диссертации рассматривается задача разработки алгоритмов нахождения оптимальных ограничений на вероятности ошибок 1-го в 2-го рода, при оценке качества партии однородных изделий на основе сплошного контроля и контроля с использованием однократной случайной выборки.

Рассматриваемая задача актуальна для самых различных отраслей производства (машиностроение, электротехника, электроника и др.). Особую ценность подобные алгоритмы представляют для предприятий, выпускающих прецизионные элементы, где затраты на производство и контроль единичного ; изделия являются достаточно высокими и, в то же время, необходимо

обеспечить требование минимизации риска потребителя. Например, производство подшипников, силовых пружин, полимерных деталей, электротехнического оборудования и др. Таким образом, разработка надежных алгоритмов планирования, оптимальных по критерию затрат, является важной научно-практической задачей.

1.2. Цель работы и задачи исследований

Целью данной научной работы является разработка алгоритмов нахождения оптимальных по стоимостному критерию ограничений на вероятности ошибок первого и второго рода при планировании измерений для оценки качества партии однородных изделий с помощь аппарата теоретической метрологии, математической статистики, теории вероятностей и теории оптимизации.

Основными задачами исследований являются:

- анализ методик планирования для оценки качества партии однородных изделий;

- разработка математических моделей для определения оптимальных значений вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода в случае вариантов сплошного контроля изделий и контроля по однократной случайной выборке;

- разработка программного модуля для решения оптимизационной задачи, вводящего в состав программного пакета по планированию и

( обработке измерений;

- проведение исследований для оценки достоверности предложенных моделей.

1.3. Методы исследования

Результаты выполненных и представленных в работе исследований получены с использованием методов теоретической метрологии, прикладной

метрологии, теории математической статистики, теории вероятностей, методов общей алгебры, комбинаторики, методов оптимизации и линейного программирования.

1.4. Научная новизна

Научную новизну работы составляют:

1. Математическая модель, связывающая затраты на контроль с вероятностями ошибок первого и второго рода в случае сплошного контроля;

2. Математическая модель, связывающая затраты на контроль с вероятностями ошибок первого и второго рода в случае контроля партии по случайной выборке;

3. Программный пакет для решения оптимизационной задачи.

1.5. Практическая ценность работы

Практическая ценность работы состоит в разработке математического аппарата, необходимого для рационального и эффективного метрологического обеспечения производства. Предложенные алгоритмы могут найти применение для предприятий и организаций различных сфер '

деятельности.

Созданный в процессе диссертации программный комплекс позволяет автоматизировать работу служб, связанных с проведением измерительного контроля и обеспечением качества выпускаемой продукции.

1.6. Реализация и внедрение результатов работы

Разработанные программные модули, вошли в состав программных комплексов, используемых для планирования контроля на предприятии ООО "Эврика".

Результаты исследований также могут быть рекомендованы к внедрению на ОАО ЦНИТИ «Техномаш», ОАО «Московский подшипник».

1.7. Апробация работы

Основные положения диссертационной работы были доложены и получили поддержку на научных семинарах кафедры "Метрология, стандартизация" МГТУ им. Н.ЭЛ5аумана и на научно-практических конференциях: 5,7,8 всероссийская научно-техническая конференция "Состояние и проблемы технических измерений", 3-я международная научно- '

практическая конференция "Качество полимерных материалов и изделий. Инновации, сертификация, контроль" г.Санкт-Петербург, 5-я международная научно-техническая конференция "Чкаловские чтения". 1

1.8. Работы по теме диссертации

Автор имеет восемь опубликованных работ по теме диссертации.

1.9. Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы, заключения и приложений. Содержание изложено на 112 страницах, содержит 30 рисунков и 12 таблиц.

2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность работы, определяется класс рассматриваемых задач. Формулируются цепи и задачи исследований, приводятся основные положения работы. , Диссертация посвящена разработке методики определения оптимальных

ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода, с учетом экономического критерия.

В первой главе приводится обзор разработанных к настоящему времени ' методов для оценки эффективности существующих на сегодняшний день

методик и подходов к решению этой задачи, основанных на положениях теоретической метрологии, прикладной метрологии, методах математической статистики и теории вероятностей.

Ряд вопросов, возникающих при решении задач разработки методик выполнения измерения, анализа данных и повышения точности и достоверности измерений рассмотрено в работах таких ученых как Дунаев Б.Б., Марков H.H., Сычев Е.А., Гличев A.B., Бородачев H.A., Киселев М.И., Цапенко М.П., Назаров Н.Г., Земельман М.А., Шабалин Ю.В., Новицкий П.В., Воронцов JI.H., Рубичев Н. А., Цветков Э.И., Левин С.Ф., Данилевич С.Б., Архангельская Е.А., Немировский A.C. и других. Приведенные в данных работах графики позволяют в некоторых случаях вычислить требуемую точность измерения, обеспечивающую требуемую достоверность контроля. На основе этих рекомендаций в ряде частных случаев можно обосновать требуемую точность измерения, гарантирующую необходимую достоверность контроля. В качестве закона распределения погрешностей измерения и контролируемых показателей используется гауссовский закон распределения.

Существующие методы рассчитаны на знание законов распределения контролируемых параметров и погрешности измерения контролируемых I параметров. Поэтому решения найдены для частных случаев распределения

(нормальное, равномерное), что не может удовлетворять запросам производителя. Кроме того, предлагаемые методики не позволяют выбирать ограничения оптимальные по экономическому критерию. Поэтому, показывается, что необходимо предложить производителю адаптивно настраивающийся программный пакет, реализующий решение указанных задач.

Рассмотрены существующие методы планирования контроля (в том числе многопараметрического) с использованием критерия минимума затрат на основе метода имитационного моделирования для двух случаев:

1.Контроль единичных экземпляров.

2.Контроль серийно - выпускаемой продукции.

При контроле серийной продукции, контролируемые параметры могут быть статистически независимыми или зависимыми. Критерием оптимальности являются приведенные затраты на контроль С, которые включают в себя затраты на проведение контроля и потери от ошибок контроля.

В этом случае, под оптимизацией понимается выбор оптимальных значений методики контроля, минимизирующих затраты на контроль С и обеспечивающие выполнение неравенства р < ря (/? - вероятность ошибки 2-го рода). В затраты С включаются затраты на проведение контроля и затраты из-за ошибок контроля. Качество результатов контроля характеризуется вероятностями ошибки контроля первого и второго рода а и Р соответственно. К оптимизируемым параметрам относятся: допускаемая погрешность измерений при контроле и значения контрольных допусков.

Метод позволяет вычислить оценки рисков потребителя и изготовителя (вероятность ошибки 2-го рода и вероятность ошибки 1-го рода) с учетом основных параметров контроля. Методика оптимизации многопараметрического контроля, основанная на способе имитационного моделирования представлена в работах Данилевича С.Б.

Однако эти алгоритмы, учитывающие комплексное взаимодействие факторов, не позволяют сформировать универсальную модель. Так как процедура построения такой модели контроля учитывает множество факторов, индивидуальных для каждого класса контролируемых изделий, что требует выполнения процедуры моделирования случайных величин (векторов), имитирующих контролируемые параметры изделий, погрешности выполняемых измерений, а также программу контроля в соответствии с выбранным алгоритмом.

Кроме того, использование такой методики связано с необходимостью проведения дополнительных исследований в каждом конкретном случае. Наибольшая эффективность таких методов будет осуществляться в случае анализа существующих МВК для оценки достоверности поверки единичных экземпляров ответственных СИ (например, прецизионных вольтметров, манометров и т.п.). В условиях производства такой подход не является приемлемым, вследствие жестких временных ограничений.

В связи с этим, практически ценной становится задача разработки универсальной математической модели, позволяющей оперативно рассчитывать оптимальные значения аа и Д,.

Вторая глава диссертации посвящена обзору особенностей построения оптимальных алгоритмов планирования при контроле партии однотипных изделий на основе однократной случайной выборки, при заданных ограничениях на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода.

Для характеристики качества партии используется величина - уровень

дефектности х. = —, где N -объем партии, / -количество дефектных изделии. N

Сформированы условия, определяющие альтернативные классы эквивалентности партий продукции: класс годных партий (гипотеза Я0) и класс бракованных партий (гипотеза Я,). Для принятия решения по контролируемой партии необходимо получить оценку величины хг Данную оценку У(х1) можно получить на основе случайной выборки п- изделий с последующим сплошным контролем изделий, входящих в выборку.

3) Решающая функция при оценке качества партии строится исходя из

возможных значений случайной оценки :

ГО, у(х,)<у0 -годная партия

5ОФО) ^ у(х,) > у о -бракованная партия

Для исследования и анализа оценок качества партии используется оперативная характеристика решающей функции.

Для гипергеометрического закона распределения оперативная характеристика имеет вид:

План измерения включает три параметра (Ы,п,к0), в котором N - объем партии, п-объем выборки ка - приемочное число.

Для пуассоновского закона распределения оперативная характеристика

(пх)"

имеет вид: Цх, / и, к„) = е'щ 2] -——.

1-0 У!

План измерения для такой оперативной характеристики имеет вид (п,к0), в котором п - объем случайной выборки, к0- приемочное число.

Выбирая параметры плана, можно влиять на значения вероятности ошибок 1-го и 2-го рода. Приводятся графики и анализ поведения оперативной характеристики для двух вариантов распределений: гипергеометрическое и пуассоновское. Рассмотрены особенности планирования измерений, учитывающие ошибки контроля изделий в выборке.

Из множества допустимых планов можно выбрать план, у которого значение объема выборки п - минимальное. Такой план называется оптимальным допустимым планом. В случае гипергеометрического закона оптимальный допустимый план имеет вид (М,й,к0). Для пуассоновского закона распределения оптимальный допустимый план представляется в виде (п,к0). Оптимальный план обеспечивает минимальный объем выборки, что ведет к снижению затрат на контроль изделий, входящих в выборку.

Задача формирования оптимального плана сводится к нахождению параметров п и к0. Приводятся математические алгоритмы для построения оптимального плана при оценке качества продукции.

В третьей главе диссертации описываются разработанные с

математической модели затрат производителя как функции ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода.

Рассмотрены два варианта построения технологии контроля 1

производителя. Вариант 1 - сплошной контроль изделий в партии. Вариант 2 - принятие решение о качестве партии с использованием однократной случайной выборки объемом п.

При построении моделей был выполнен анализ составляющих затрат производителя для случая сплошного контроля изделий в партии (приемочный контроль) и контроля партии по случайной выборке. При этом за основу расчета стоимостных показателей взята себестоимость производства единичного изделия .

В случае сплошного контроля основными составляющими затрат производителя являются:

- затраты на производство партии,

Сц - затраты на контроль изделий в партии (ЛГ,/);

С\И2 - затраты на усиленный контроль изделий из множества изделий признанных бракованными^,,1г), где лг,-кол-во изделий оцененных как дефектные, ;2 _ /(1 - р) -кол-во дефектных изделий.

Д5,г2 - затраты на доработку г2 бракованных изделий;

СА./, - компенсация заказчику (потребителю) за г, бракованных изделий. '

Если контроль партии осуществляется по выборке, то составляющие затрат производителя будут следующими: >

а) Принимается гипотеза #0:

С'п(а0,/30) - затраты на контроль изделий в выборке, где ,Цаа,р0)-оптимальный объем выборки;

Д^у - затраты на восстановление дефектных изделий до годного состояния;

С^О-у)- затраты на компенсацию за бракованные изделия; б) Принимается гипотеза Я,: С^ - затраты на сплошной контроль оставшейся части

партии;

ДС1(&3)Ы2~ затраты на восстановлениеЛ^дефектных изделий до годного состояния;

СЛ-у)- затраты на компенсацию за бракованные изделия. Математические модели имеют следующий вид: вариант 1:

г (а,/3) = т1\{а,Р'Ша,Р) + Л0 + Лаа + Хгр, где Ха = щ{а,Р'){\-х,)\ К к-V.

Л =1 + [?7| (а',Р') + пЛх,

вариант 2: где

N { N

В этих моделях 7]\{а 7]с, Т]к, Т)5 - приведенные относительно

технологической себестоимости стоимостные коэффициенты;

В обе математические модели входит функция влияния /(а,р) -учитывающая зависимость от вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода при контроле единичного изделия. Рассматриваются принципы построения этих функций, их особенности, свойства. В качестве таких функций используется следующие:

зависимость; 2./, (<*,/?) =

а\

-экспоненциальная

—- дробно-линейная;

1

3. /3(а,= 1 - [(а - а*) - 77г3(Р~Р)]-линейная;

где Усл > У щ! / = Пз -согш; а е [а, ар] -интервал изменения вероятности ошибки 1-го рода; Р е [/?',/?„]-интервал изменения вероятности ошибки 2-го рода.

На рис.1 представлено поведение функций влияния /к(а,/3) в зависимости от а при фиксированных значениях Р.

1.0. 0.9. 0,8. 0.7. 0.6. 0,5. 0.4 0.3

о,г 0.1

Ш ИИ____^(а)

-¿а)

\----^

1,0.

0.9.

0,3.

0.7

0,6^.

0,5.

0.4.

0,3.

0.2

0.1.

ОД (5=0.2 • ,____"^СсО

_

____?(С0

0,1

о,г

о,з а

0,1

о,е

о,з а

Рис.1. Поведение функций /к (а, Р) при фиксированных значениях Р Графическое изображение зависимости ги(сс,/?), к = 1,3 в случае сплошного контроля для различных видов функций влияния показано на рис.2. при следующих исходных данных: N=2000, х, = 0.02,

а* =0.001,а, =0.3,=0.01,Р =0.3,7]* =0.4,т] =2,Т1 = 1,7 =0.5. К ¡с л у ^

е(оО

1.40 1,38 1,361,34 1,321,30 -1,281,26 -1,24 1,22

1,20

-е1(с0

---е2(а)

.....еЗ(сО

0,05

0,30

Рис.2. Графическое изображение зависимости е (а, /?) при различных /к

Результаты численного эксперимента показывают, что все зависимости е(а) имеют минимум. Оптимальное значение а меняется в зависимости от значения составляющих коэффициентов моделей и вида функции влияния /*(«.£).

В случае гипергеометрического закона распределения, для построения модели использовалась кусочно-линейная аппроксимация функции оперативной характеристики, графическое представление этой функции показано на рис.3

В этом случае модель имеет вид:

, где а,,ат,Ьх,Ьп,кх,кг,кг - расчетные коэффициенты.

Используя рассчитанные оптимальные значения ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода можно сформировать оптимальный план измерения при минимуме допустимых затрат.

Для решения задач планирования эксперимента и вычисления оптимальных ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го разработан программный модуль, входящий в состав программного пакета по планированию измерений и обработке результатов экспериментов.

В четвертой главе рассмотрены принципы построения программного пакета, основные алгоритмы, методика тестирования отдельных модулей. Схема функционирования модулей программного пакета представлена на рис.4.

М1

М2

МЗ

М4

СИ и^

СУБД

Рис.4. Схема функционирования модулей программного пакета

Программный пакет функционально состоит из четырех автономных модулей:

1. Подготовка и ввод исходных данных (Ml).

2. Расчет оптимальных значений вероятностей аопт и Ропт (М2)

3. Расчет оптимального плана при контроле партии однотипных изделий для заданных ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода (МЗ).

4. Обработка результатов измерений. Формирование результата измерения. (М4)

5. Формирование отчетов.

Предложенный пакет программ позволяет решать комплекс задач, важных для производителя продукции.

В том числе:

- расчет оптимальных по экономическому критерию ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода;

- расчет параметров оптимального плана эксперимента с учетом выбранных значений а„ и Д, (для случая контроля по выборке);

- построение графика оперативной характеристики;

Для тестирования программного модуля были разработаны специальные алгоритмы и модуль тестирования, позволившие автоматизировать часть решаемых задач по тестированию пакета. Заложенный при проектировании программного продукта модульный принцип позволяет наращивать, в дальнейшем, его функциональность без переделки структуры комплекса. В комплекс заложены возможности работы в составе КИС (контрольно-измерительной системы).

Предполагается возможность съема информации с измерительных преобразователей через стандартные интерфейсы ПК (COM, USB) и работа вместе с базой данных заказчика для обработки накопленного статистического материала.

Для апробации предлагаемых моделей были проведены эксперименты с применением вычислительной техники, подтверждающие обоснованность применения моделей и алгоритмов, использующихся в рамках методики. В качестве контролируемых изделий исследовались элементы прецизионных выключателей и автоматов.

Результаты исследований приведены в пятой главе диссертационной работы. Исследован характер поведения кривых снижения затрат для различных вариантов функций (экспоненциальная, дробно-линейная, линейная). Приведены трехмерные графики поверхностей для этих функций. Представлены графические изображения поверхностей, отражающие взаимосвязь между ограничениями на вероятности ошибок первого и второго рода и величиной, возникающих в этом случае, приведенных затрат производителя. Расчеты производились для случаев сплошного контроля и

для случая контроля партии по случайной выборке. Для выбранных оптимальных значений ограничений а0 и Д, рассчитан план эксперимента.

Также были проведены исследования зависимости объема многократных измерений п от ограничений на вероятности ошибок a„,ß0\ выполнен анализ зависимости ¿0(/?0)от коэффициента компенсации за бракованное изделие îjt и от коэффициентов восстановления бракованных изделий т): и rjc. Проанализировано влияние коэффициентов, участвующих в математической модели, на параметры оптимального плана и обоснование ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода.

Рассмотрено применение предложенных алгоритмов для оптимизации контроля партии автоматических выключателей производства ("Schneider Electric"), предназначенных для проведения тока в нормальном режиме и отключения тока при коротких замыканиях, перегрузках или недопустимых снижениях напряжения, а также для нечастых оперативных включений и отключений электрических цепей. При расчетах оптимальных ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода были использованы следующие исходные данные:

N=2000, хм = 0.01, хп =0.02, =0.015, функция f,(a,ß) -показательная, а' = 0.001, ак =0.07, ß' =0.01, ßk =0.03,77'. = 0.15, rjK =1, ^=0.1,^=1,г = 0.01.

При указанных исходных данных получены следующие результаты расчетов:

1. Сплошной контроль:

Оптимальные значения ограничений: а = 0.061, ß = 0.029, приведенные затраты на контроль единичного изделия е, = 1.015.

2. Контроль с использованием однократной случайной выборки:

Оптимальные значения ограничений: à = 0.08,/? = 0.1,приведенные

затраты на контроль единичного изделия г, = 1.003.

По результатам расчетов следует, что в случае контроля по выборке величина приведенных затрат будет меньше чем в случае сплошного контроля при сохранении требований к эффективности контроля.

Параметры оптимального плана для этого варианта испытаний имеют вид: « = 536 (объем выборки), к = 15 (приемочное число).

3 .ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1)Выполнен анализ существующих исследований в области метрологического обеспечения, связанных с оптимизацией контроля единичных и серийно выпускаемых изделий; дана оценка существующего состояния исследуемых вопросов и рассмотрена область применимости существующих методов к решению поставленных в диссертации задач.

2)Рассмотрены алгоритмы планирования измерений, применяемые при контроле партии однородных изделий; особенности построения решающих функций и соответствующих им оперативных характеристик для различных законов изменения случайной величины (гипергеометрический, пуассоновский).

3)Предложена математическая модель, описывающая затраты производителя при контроле в зависимости от 01раничсний на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода для случаев сплошного контроля и контроля изделий с использованием однократной случайной выборки, позволяющая оптимизировать контроль. Стоимостные коэффициенты, участвующие в моделях выражаются в долях от технологической себестоимости, что упрощает их определение и позволяет сформировать универсальную модель. На основе разработанных моделей создан программный пакет, позволяющий решать задачу планирования эксперимента, с использованием оптимальных (по экономическому критерию) значений ограничений на вероятности ошибок первого и второго рода а„ и Д соответственно.

4)В рамках созданных математических моделей введено понятие функции влияния, учитывающей снижение приведенных затрат производителя с увеличением значений ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода. Исследовано поведение этих функций при различных исходных данных. Приведен алгоритм нахождения коэффициентов, входящих в описание функции влияния.

5) Разработан пакет программ, позволяющий решать задачи по определению оптимальных ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода, построению оптимальных планов измерений, обработке и анализу экспериментальных данных.

6) Произведен ряд экспериментов в ходе которых подтверждена обоснованность предлагаемых моделей. Результаты экспериментов были использованы на предприятии ООО "Эврика", что подтверждено актом о внедрении.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих печатных работах:

1. Климачев Д.В. Разработка программы планирования измерительного допускового контроля с учетом систематической и случайной

погрешности СИ//Состояние и проблемы технических измерений: Тез. докл. Пятая всероссийская научно-техническая конференция. - М., 1998. - С.425

2. Климачев Д.В. Решение задачи планирования измерений при контроле геометрических параметров железнодорожных рельсовых нитей //Состояние и проблемы измерений: Тез. докл. Седьмая всероссийская научно-техническая конференция. -М., 2000. - С. 133

3. Климачев Д.В. Разработка алгоритмов выбора оптимальных величин а0 с учетом критерия минимизации затрат//Состояние и проблемы измерений: Тез. докл. Восьмая всероссийская научно-техническая конференция. - М., 2002. - С.24-25

4. Ростовцев A.M., Климачев Д.В. Методы и средства контроля геометрических параметров изделий из пластмасс в массовом производстве //Качество полимерных материалов и изделий. Инновации, сертификация, контроль: Тез. докл. Третья международная научно-практическая конференция. - Спб., 2003. - С.156-158

5. Климачев Д.В. Выбор ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода на основе критерия минимума затрат для случая сплошного контроля изделий//Чкаловские чтения: Тез. докл. Пятая международная научно-техническая конференция. - Чкаловск, 2004. - С.163-164

6. Назаров Н.Г., Климачев Д.В. Выбор ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода на основе критерия минимума затрат для случая сплошного контроля изделий//Техника и технология. - 2004. - №4. - С.22-25

7. Назаров Н.Г., Климачев Д.В. Выбор ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода на основе критерия минимума затрат для случая контроля по выборке//Техника и технология. - 2004. - №4. - С.25-27

8. Риски производителя и потребителя в стоимостном представлении //Методы оценки эффективности сертификации/Ф.А.Амирджанянц, Б.С. Мигачев, Н.Г. Назаров, Е.И. Сычев. - М.: Логос, 2004. - С.25-32

РНБ Русский фонд

2007-4

17778

(

-

\\ ^ • Г1 „Ггг..,;

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДИК КОНТРОЛЯ.

1.1. Цель работы и задачи исследований.

1.2. Методы исследования.

1.3. Научная новизна.

1.4. Практическая ценность работы.1

1.5. Реализация и внедрение результатов работы.

1.6. Публикации по теме диссертации.

1.7. Обзор опубликованных работ.

1.8. Современное состояние проблемы.

1.9. Анализ опубликованных работ.

2. ОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ПЛАНИРОВАНИЯ ПРИ КОНТРОЛЕ ПАРТИИ ОДНОТИПНЫХ ИЗДЕЛИЙ НА ОСНОВЕ ОДНОКРАТНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ ПРИ ЗАДАННЫХ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБОК

1-ГО И 2-ГО РОДА.

2.1. Выбор варианта контроля партии изделий.

2.3. Определение критерия, характеризующего качество партии. Классы эквивалентности партий.

2.4. Оценка уровня дефектности партии.

2.5. Оперативная характеристика для гипергеометрического закона распределения. Анализ оперативной характеристики.

2.6. Оперативная характеристика для пуассоновского закона распределения. Анализ оперативной характеристики.

2.7. Оперативная характеристика, учитывающая ошибки оценки качества изделий в случайной выборке.

2.8. Постановка задачи формирования оптимального плана контроля.

2.9. Алгоритм формирования оптимального допустимого плана контроля при оценке качества партии для пуассоновского закона распределения.

2.10. Алгоритм формирования оптимального допустимого плана контроля при оценке качества партии для гипергеометрического закона распределения.

Выводы по главе 2.

3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЗАТРАТ ПРОИЗВОДИТЕЛЯ КАК ФУНКЦИИ ОГРАНИЧЕНИЙ ОТ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ОШИБОК 1-ГО И 2-ГО РОДА.

3.1. Структура затрат производителя при сплошном контроле партии.

3.2. Математическая модель затрат производителя при сплошном контроле партии (N,1).

3.3. Структура затрат производителя при контроле партии на основе однократной случайной выборки.

3.4. Математическая модель затрат производителя на формирование партии с использованием однократной случайной выборки с пуассоновским распределением.

3.5. Алгоритм определения оптимального значения ограничения а0 при /?0=соп81 по критерию минимума приведенных затрат производителя в точке xi = х01.

3.6. Математическая модель затрат производителя при кусочно-линейной аппроксимации оперативной характеристики.

Выводы по главе 3.

4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА ДЛЯ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ а0, ß0.

4.1. Назначение программного пакета.

4.2. Структура и схема взаимодействия программных модулей.

4.3. Тестирование программного пакета.

Выводы по главе 4.

5. ИССЛЕДОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА.

5.1. Исследование характера поведения функций fx{a,ß), /2(£*,/?)>

3 («./?).

5.2.Исследование функций £}(a,ß), s2{a,ß)f еъ{о1,Р) в зависимости от коэффициента компенсации rj^.

5.3. Исследование зависимости объема выборки п от ограничений на вероятности ошибок q.

5.4. Исследование зависимости а0 ( Д,).

5.5. Выбор оптимальных ограничений для задачи контроля партии автоматических выключателей.

Выводы по главе 5.

В современном мире вопросам повышения качества продукции уделяется огромное внимание. Наличие эффективной системы качества на производстве определяет успех любой компании в различных отраслях промышленности. Сертификация в соответствии со стандартами серии ИСО 9000 демонстрирует возможность управлять производственным процессом так, что гарантируется обеспечение качества продукции. Одним из элементов системы качества является организация измерительного контроля.

Измерение разнообразных физических и химических свойств является основой для решения разнообразных проблем науки и техники. Особую роль играют измерения в научных экспериментах, технике, строительстве, средствах коммуникации, информационной технологии, транспорте и обороне, а также когда разрабатываются, испытываются и эксплуатируются технические средства производства.

Основными современными проблемами метрологии и измерительной техники являются: увеличение точности измерения; разработка новых высокоэффективных методов измерений и приборов; теоретические и практические вопросы по обеспечению единства мер; усовершенствование и разработка новых эталонов для воспроизведения основных единиц измерений; разработка новых методов сличения эталонных приборов, прецизионных приборов и, так называемых, рабочих приборов с эталонами и другие задачи.

Актуальность теоретических и практических работ в этих областях особенно возросла в связи потребностями науки и техники, возникших при изучении новых высоких и сверхвысоких энергий, скоростей, ускорений, давлений, вакуума, температур, а также с возрастанием конкуренции на мировых промышленных рынках, усложнением конструкций изделий, и повышением требований к производителю продукции особенно, с позиций её безопасности для потребителя и надежности.

По данным некоторых исследований, передовые индустриальные страны тратят на операции связанные с измерениями от 3 до 6% валового национального продукта. Измерения становятся не единичной технологической операцией, а превращаются в комплекс измерительных технологий, направленных на получение информации заданного уровня качества.

Метрологическое обеспечение выполняется на протяжении всех этапов "жизненного цикла" изделий и систем, а именно - при разработке, производстве, испытаниях и эксплуатации. Результаты, полученные при измерениях, позволяют не только контролировать качество выпускаемых изделий, но и дать рекомендации по изменению технологических процессов для повышения эффективности производства. В ряде случаев, информация, полученная на основании метрологических исследований позволяет найти более оптимальную и совершенную конструкцию технических узлов, агрегатов, комплексов.

Например, в современных радиоэлектронных комплексах число контролируемых параметров достигает десятков тысяч единиц, при этом используется около тысячи измерительных приборов. Так, при техническом обслуживании и ремонте на радиолокационной станции обнаружения и наведения измеряется около 10 тысяч параметров, а на радиоприемной станции - более Зх тысяч параметров. Трудозатраты на измерение и контроль параметров таких комплексов, достигает порядка 70% всех трудозатрат, связанных с техническим обслуживанием и ремонтом такой аппаратуры. В авиационно-космической технике камеры, применяемые при имитационном моделировании поведения спутников в условиях космического пространства, осуществляется контроль множества показателей. При этом стоимость испытательных установок резко возрастает при дальнейшем увеличении числа параметров, подлежащих контролю.

В связи с этим, основной тенденцией в развитии метрологического обеспечения является эволюция от задачи обеспечения единства и требуемой точности измерений, к более широкой и важной задаче обеспечения качества измерений по всем его составляющим: точности, надежности, стоимости, продолжительности. Эту задачу можно решить только при одновременном совершенствовании составных частей метрологического обеспечения: определению оптимального числа контролируемых параметров, правильном выборе методов и средств измерений, современному математическому обеспечению процессов измерений и контроля.

В то же время, увеличение точности измерений ограничивается методическими и техническими возможностями средств измерений. Во многих случаях невозможно дальнейшее увеличение точности измерений посредством улучшения средств измерения, модификации конструкций приборов или применения новых высокоэффективных материалов. Поэтому, возникает необходимость разрабатывать новые методы измерений и применять специализированные алгоритмы для планирования эксперимента и обработки результатов измерений, в том числе и многократных.

Решение измерительной задачи на основе многократных измерений проводится в соответствии с планом измерения. Синтез плана измерения является оптимизационной процедурой. В работах [1,6] приводятся алгоритмы формирования оптимально го плана контроля в предположении, что ограничения на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода ( ао и (Зо ) заданы. Выбор конкретных значений этих величин, в основном базируется на опытных данных и интуитивных соображениях. Однако, в условиях жесткой конкуренции, решающее значение для производителя имеют характеристики производительности и затрат. При неправильной организации сплошного и выборочного контроля (в том числе при поверхностном отношении к вопросу выбора конкретных значений ао и р0) изготовитель может понести огромный экономический ущерб либо за счет неоправданно высоких затрат на контроль либо из-за расходов на рекламации. Таким образом, разработка надежных алгоритмов планирования, оптимальных по критерию затрат, является важной научно-практической задачей. О необходимости таких исследований указывается в работах [3,7,12,18,31,32,47 ].

При решении актуальных проблем метрологического обеспечения производства возникает ряд задач, среди которых :

1 .Исследование влияния точности измерительных приборов(в том числе образцовых средств измерения) на величину рисков производителя и потребителя.

2. Разработка алгоритмов выбора контрольных допусков, обеспечивающих выполнение требований на величину рисков потребителя и изготовителя.

3. Разработка методов планирования методик выполнения измерений (МВИ), обеспечивающих требуемую точность измерений и оптимальных по критерию стоимости измерений.

4. Разработка алгоритмов планирования методик выполнения измерений (МВИ), обеспечивающих требуемую точность измерений и оптимальных по критерию стоимости измерений.

5. Разработка алгоритмов планирования методик выполнения контроля (МВК), обеспечивающих требуемую достоверность результатов контроля и оптимальных по критерию стоимости затрат на контроль.

Эти задачи являются актуальными при планировании новых МВИ и МВК и при анализе уже существующих методик, с целью их корректировки.

При решении этих проблем возникает много вопросов. В диссертационной работе рассматривается задача разработки алгоритмов нахождения оптимальных ограничений на вероятности ошибок 1 -го в 2-го рода, при оценке качества партии однородных изделий.

Рассматриваемая задача актуальна для самых различных отраслей произ-водства(машиностроение, электротехника, электроника и др.). Особую ценность, подобные алгоритмы, представляют для предприятий, выпускающих прецизионные элементы, где затраты на производство и контроль единичного изделия являются достаточно высокими и, в то же время, требуется обеспечить требование минимизации риска потребителя.

Например, при производстве микросхем, элементов высоконадежных распределительных автоматов, подшипников, силовых пружин, ответственных полимерных деталей (элементы приводов и регулирующих механизмов, компоненты медицинского назначения, резервуары для хранения и транспортировки агрессивных жидкостей ) и других изделий. При этом, чтобы производитель мог на практике использовать подобные методики, необходимо создать программное обеспечение, которое позволяет решать указанные выше задачи метрологического обеспечения производства. и

Выводы по главе 5

1. В главе 5 приведены экспериментальные результаты, полученные при моделировании на компьютере возможных вариантов, возникающих при проведении контрольных испытаний партии однородных изделий.

2. Исследован характер поведения кривых снижения затрат для различных вариантов функций (экспоненциальная, дробно-рациональна, линейная). Приведены трехмерные графики поверхностей для этих функций.

3. Представлены графические изображения поверхностей, отражающие взаимосвязь между ограничениями на вероятности ошибок первого и второго рода и величиной, возникающих в этом случае, приведенных затрат производителя. Расчеты производились для случаев приемочного контроля (сплошной контроль изделий) и для случая контроля партии по случайной выборке. Для выбранных оптимальных значений ограничений org и рассчитан план эксперимента.

4. Выполнено исследование зависимости объема многократных измерений п от ограничений на вероятности ошибок ötq, J3q ; выполнен анализ поведения а0(Д,)от коэффициента компенсации за бракованное изделие rj^ и от коэффициентов восстановления бракованных изделий rjs и rjc; исследована зависимость приведенных затрат от величины уровня дефектности партии для случая контроля по выборке при ß = const.

5. Рассмотрено решение практической задачи выбора оптимальных ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода при планировании контроля партии автоматических выключателей серии C60N ("Schneider Electric") для двух вариантов испытаний: сплошного контроля и контроля с использованием однократной случайной выборки. Приведена классификация автоматических выключателей, указаны нормируемые характеристики, предоставлены диаграммы, описывающие характеристику отключения автоматов. На основании выполненных расчетов были сделаны рекомендации по оптимизации контроля таких изделий.

6. Проанализировано влияние коэффициентов, участвующих в математической модели, на параметры оптимального плана и обоснование ограничений на вероятности ошибок 1-го и 2-го рода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1) Выполнен анализ существующих исследований в области метрологического обеспечения, связанных с оптимизацией контроля единичных и серийно выпускаемых изделий, в том числе основанных на методе имитационного моделирования; дана оценка существующего состояния исследуемых вопросов и рассмотрена область применимости существующих методов к решению поставленных в диссертации задач.

2) Рассмотрены особенности применения алгоритмов планирования при решении задачи контроля партии однородных изделий на основе однократного плана.

3) Предложена математическая модель описывающая затраты производителя при контроле в зависимости от вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода, позволяющая оптимизировать контроль, для двух вариантов испытаний : сплошной контроль, контроль на основе однократной случайной выборки. На основе разработанных моделей создан программный пакет, позволяющий решать задачу планирования эксперимента, с использованием оптимальных (по критерию затрат), значений ограничений на вероятности ошибок первого и второго рода а0 и /?0 - соответственно.

Изготовитель заинтересован в анализе факторов, влияющих на составляющие затрат, и другой априорной информации, влияющей на технологию контроля. Так как при поверхностном отношении к этому вопросу, предприятие может понести большие потери из-за очень высокой вероятности забра-ковки годных изделий или из-за потерь, вследствие выплат по рекламациям.

Разработанные алгоритмы и программный пакет позволяют решать задачу разработки оптимальных по экономическому критерию алгоритмов планирования при измерительном допусковом контроле партии однородных изделий.

Существующий программный пакет позволяет решать данную задачу для двух типов распределений: гипергеометрическое и пуассоновское распределение, однако, заложенный в комплекс модульный принцип, позволяет оперативно адаптировать расчетный модуль для других типов распределений.

Коэффициенты, участвующие в стоимостных моделях, будут меняться в зависимости от конкретного предприятия. Поэтому конкретные показатели должны уточняться технологической службой по результатам анализа производства изготавливаемой продукции. Эти вопросы требуют дополнительных исследований.

Современный уровень производства, темпы развития технологий в машиностроении, микроэлектронике, робототехники и др. важнейших областях производства ставят новые задачи перед системами управления качеством. Для решения этих задач необходимо использование программных комплексов, позволяющих автоматизировать следующие практические задачи: поверка средств измерений, выбор средств контроля; ведение карт качества; выбор экономически оптимальных планов измерений и планов контроля; корреляционный и регрессионный анализ экспериментальных данных.

Использование средств вычислительной техники значительно сокращает процесс обработки данных по качеству, позволяет представлять руководству предприятия оперативную информацию для принятия соответствующих мер корректирующего воздействия. Разрабатываемый программный комплекс позволяет автоматизировать процесс проведения анализа качества продукции, уровня ее дефектности, ведения банка данных по используемой документации, наличию и применению средств измерений, своевременности их поверки и ряду других вопросов. Внедрение средств вычислительной техники в процесс управления качеством позволяет говорить о серьезном отношении к вопросам обеспечения качества.

Таким образом, современное состояние информационных технологий позволяет построить количественные модели процессов и повысить эффективность управления предприятием в соответствии с требованиями стандартов серии ISO 9000.

1. Назаров Н.Г. Измерения: планирование и обработка результатов. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2000. - 304 с.

2. Карташева А.Н. Достоверность измерений и критерии качества испытаний приборов. М.: Изд-во стандартов, 1967. - 158 с.

3. Марков H.H., Кайнер Г.Б., Сацердотов П.А. Погрешность и выбор средств линейных измерений. М.: Изд-во стандартов, 1967. - 312 с.

4. Карпов Л.Я. Инженерные методы оценки и контроля качества в серийном производстве. М.: Изд-во стандартов, 1984. - 254 с.

5. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели. -М.: Высшая Школа, 2002. 348 с.

6. Назаров Н.Г., Архангельская Е.А. Современные методы и алгоритмы обработки измерений и контроля качества продукции. М.: Изд-во Стандартов, 1995. - 163 с.

7. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учебное пособие. -М.: Радио и связь, 1983. 248с.

8. Бандаревский A.C., Ткачева В.Н. Систематизация выражений рисков поставщика и потребителя при однопараметрическом контроле//Надежность и контроль качества. -1983. №12. — С.44-50

9. Бородачев И.А. Основные вопросы теории точности производства. М.: Наука, 1950. - 690 с.

10. Фридман И.Д. Способ вычисления вероятностей ошибок допускового контроля//Метрология. 1984. - №10. - С.3-12

11. Минаев В.П. Методологические аспекты контроля качест-ва//Измерительная техника. -1985. №5. - С.63-85

12. Рейх H.H., Тупиченков A.A., Цейтлин В.Г. Метрологическое обеспечение производства /Под ред. Л.К.Исаева. М.: Изд-во стандартов, 1987. -С. 15-18

13. Болычевский А.Д. Качество отдельного результата контроле/Измерительная техника. 1985. - №2. - С. 11-13

14. Сергеев А.Г. Метрологическое обеспечение автомобильного транспорта. М.: Транспорт, 1988. 270 с.

15. Shumny Н. Interface problems in legal metrology. Computer and Standards. -1983, Vol. 2. P.209-217

16. Рудзит Я.А., Плуталов B.H. Основы метрологии, точность и надежность в приборостроении. М.: Машиностроение, 1991. - 390 с.

17. Фрумкин В.Д., Рубичев H.A. Теория вероятностей и статистика в метрологии и измерительной технике.- М.: Наука, 1987. 359 с.

18. Рубичев H.A., Фрумкин В.Д. Достоверность допускового контроля качества. -М.: Изд-во стандартов, 1990. 172 с.

19. Земельман М.А. Метрологические основы технических измерений. -М.: Изд.Стандартов, 1991. 228 с.

20. Сергеев А.Г., Сущев А.К. Технико-экономическая оценка выбора контролируемых параметров технических объектов//Измерительная техника. -1999.-№3.-С.13

21. Данилевич С.Б.Оценка достоверности результатов многопараметрического контроля//Методы менеджмента качества. 2000. - №11. - С.23-38

22. Данилевич С.Б. Оптимизация первичной поверки средств измерений на основе имитационной модели//Надежность и контроль качества. — 1984. -№12. С.43-45

23. Данилевич С.Б.Имитационная модель первичной поверки средств изме-рений//Надежность и контроль качества. 1983. - №2. - С-42-44.

24. Данилевич С.Б. Определение вероятности брака многопараметрического контроля//Радиотехнические измерения в диапазоне ВЧ и СВЧ: Тез. докл. Всесоюз науч.-техн. конф. Новосибирск, 1980. - С.56

25. Цибина A.A., Данилевич С.Б. Оценка достоверности результатов поверки средств измерений//Измерительная техника. 1982. - №5. - С. 14-15

26. Данилевич С.Б. Автоматизированная система формирования стохастической модели погрешности средств измерений//Тезисы докл. IV Всесоюзной конф. по проблемам метрологического обеспечения систем обработки измерительной информации. М., 1982. - С.203

27. Данилевич С.Б. О системном подходе и оценке вероятностей брака поверки средств измерений//Измерительная техника. 1983. - № 8. - С.21-22

28. Данилевич С.Б. Вычисление достоверных оценок вероятностей брака поверки средств измерений//Измерительная техника 1987. - № 10.- С. 14-16

29. Данилевич С.Б. Правильность и точность вычисления оценок вероятностей брака поверки средств измерений методом имитационного моделированиях/Измерительная техника. 1989. - № 5. - С.3-7

30. Данилевич С.Б., Карпович А.И., Кравченко A.B. Оптимизация многопараметрического контроля качества//Сборник научных трудов НГТУ. -2000. №5. - С.26-30

31. Данилевич С.Б., Карпович А.И., Кравченко A.B., Данилевич К.С. Планирование оптимальных методик многопараметрического измерительного контроля качества и косвенных измерений//Научный вестник НГТУ. -2000. -№2. С. 17-26

32. Данилевич С.Б., Карпович А.И., Кравченко A.B. Планирование эффективных методик многопараметрического измерительного контроля. //Методы менеджмента качества. 2001. - №6. - С.33-35

33. Карпов Л.И. Инженерные методики оценки и контроля качества в серийном производстве. М.: Изд-во стандартов, 1984. - 390 с.

34. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности/Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. М.: Финансы и Статистика, 1989. — 607 с.

35. Амирджанянц Ф.А., Мигачев Б.С., Назаров Н.Г., Сычев Е.И. Методы оценки эффективности сертификации. М.: Логос, 2004. - 264 с.

36. Миф Н.П. Модели и оценка погрешности технических измерений. -М.: Изд-во стандартов, 1976. 208 с.

37. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание под ред. Айвазяна С.А. М.: Финансы и Статистика, 1983. - 471 с.

38. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

39. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1964. - 498 с.

40. Макино Т., Охаси М., Доке X., Макино К. Контроль качества с помощью персональных компьютеров. М.: Машиностроение, 1991. - 283 с.

41. Майдоналд Дж. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике. -М.: Финансы и статистика, 1988. 350 с.

42. Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. Современное состояние. М.: Финансы и статистика, 1982. - 198 с.

43. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. -М.: Статистика, 1980. 444 с.

44. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. -М.: Мир, 1967.-406 с.

45. Сретенский В.Н. Метрологическое обеспечение производства приборов микроэлектроники. М.: Радио и Связь, 1988. - 213 с.

46. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука: Пер с англ. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

47. Сычев Е.И. Метрологическое обеспечение радиоэлектронной аппаратуры (методы анализа). М.: Татьянин день, 1994. - 277 с.

48. Сибуя М., Ямамото Т. Алгоритмы обработки данных: Пер. с япон. -М.: Мир, 1986.-541 с.

49. Браверманн Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука, 1983. - 178 с.

50. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1981. - 304 с.

51. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. М.: Мир, 1985.-512 с.

52. Дальский A.M. Технологическое обеспечение надежности высокоточных деталей. — М.: Машиностроение, 1975. 223 с.

53. Борель Эм., Дельтейль Р., Юрон Р. Вероятности, ошибки. М.: Статистика, 1972. - 176 с.

54. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. -М.: Наука, 197.7. 408 с.

55. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985.-509 с.

56. Кориков A.M. Математические методы планирования эксперимента. -Томск: ТГУ, 1973.- 105 с.

57. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. -М.: МЦНМО, 2000. 960 с.

58. Математическое моделирование/Под ред. Дж.Эндрюса и Р.Мак-Лоуна. -М.: Мир, 1979.-385 с.

59. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями. -М.: Изд. Иностр. Лит., 1956. 664 с.

60. Ростовцев А.М. Контроль качества деталей из пластмасс/Под ред. В.А.Брагинского. М.: Химия, 1984. - 94 с.

61. Taguchi G. On-line Quality Control During Production. Tokyo: central Japan quality Control Association, 1981. - P. 178 - 210

62. Долгов В.A., Касаткин A.C., Сретенский В.A. Радиоэлектронные автоматические системы контроля (системный анализ и методы реализации/Под ред. Сретенского.- М.: Сов. радио, 1978. 384 с.

63. Асташенков А.И., Немчинов Ю.В, Лысенко В.Г. Теория и практика поверки и калибровки. М.: Изд-во стандартов, 1994. - 237 с.

64. Б.П.Хромой, В.А.Серебрин, А.Л.Сенявский. Метрологическое обеспечение систем передачи. М.: Радио и связь, 1991. - 268 с.

65. Надёжность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т./Ред. совет:

66. B.С.Авдуевский (пред.) и др. М.: Машиностроение. - 1988. - Т.2.1. C. 120-200

67. Clancey W.J. Heuristic classification. Artificial Intelligence. 1985, Vol. 27. -P. 289-350

68. Марка Д.А., Мак-Гоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования (SADT). М.: Мир, 1993. - 290 с.

69. Брагин А.А., Семенюк А.Л. Основы метрологического обеспечения аналого-цифровых преобразователей электрических сигналов. М.: Изд-во стандартов, 1989. - 193 с.

70. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. Под.ред. В.Г.Горского. М.: Мир,1973. - 957 с.

71. Джексон П. Введение в экспертные системы. Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2001.-385 с.

72. Васильев С.Н. От классических задач регулирования к интеллектному управлению// Изв. РАН. ТиСУ. 2001. - № 2. - С.5-21

73. Беллман P., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях. -М.: Мир, 1976.-340 с.

74. Cea Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. — М.: Мир, 1973. 550 с.

75. Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 320 с.

76. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979.-350 с.

77. Понтрягин JI.C. и др. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1976.-530 с.

78. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.-280 с.

79. Серенсен C.B., Степанов М.Н., Бородин М.А. Планирование и статистическая обработка результатов усталостных и длительных статистических испытаний материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1970. - 84 с.

80. Исаев Л.К., Малинский В.Д. Обеспечение качества, единство измерений, стандартизация и оценка соответствия. М.: Изд-во стандартов, 1996.-261 с.

81. Тихонов В.Н. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. - 105 с.

82. Проненко В.И., Якирин Р.В. Метрология в промышленности. -Киев, Техника, 1979. 237 с.

83. Дунаев Б.Б. Аналитический метод решения задач теории точности измерений при контроле качества. М.: Наука, 1983. - 115 с.

84. Кузнецов В.А., Богданов М.А., Лотонов М.А. под ред. Кузнецова В.А. Метрологическое обеспечение и эксплуатация измерительной техники. -М.: Радио и связь, 1990. 240 с.

85. Дунаев Б.Б. Точность измерений при контроле качества. Киев: Техника, 1981.- 152 с.

86. Мозгалевский А.В., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика (непрерывные объекты). М.: Высшая школа, 1975. - 207 с.

87. Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики. -М.: Финансы и статистика, 1983 .-518с.

88. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. -М.: Наука, 1975.-407с.

89. Лумельский Я.П. Статистические оценки результатов контроля качества. —М.: Изд-во стандартов, 1979. 199с.

90. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское радио, 1962. 552с.

91. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974. - 119с.

92. Коуден Д.Д. Статистические методы контроля качества / Под. ред. Б.Р.Левина. М.: Физматгиз, 1961. - 623с.

93. Левин С.Ф. Математическая теория измерительных задач//Контрольно-измерительные приборы и системы. 1999. - №2. - С.10-15

94. Левин С.Ф. Основные понятия метрологии. М.: МИЭМ, 2001. - 24 с.

95. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М.: Финансы и статистика, 1979.-379 с.

96. Ханс-Йоахим Миттаг, Хорст Ринне. Статистические методы обеспечения качества. М.: Машиностроение, 1995. - 450с.

97. Левин В.И. Структурно-логические методы исследования сложных систем с применением ЭВМ. М.: Наука, 1977. - 178 с.113