автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая модель контроля качества на основе теории интервального оценивания

На правах рукописи

ЧЕРВЯКОВ Игорь Владимирович

Математическая модель контроля качества на основе теории интервального оценивания

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новоуральск - 2006

Диссертационная работа выполнена в Новоуральском государственном технологическом институте (НГТИ г. Новоуральск)

Научный руководитель- Заслуженный деятель науки РФ, д.т.н.,

профессор Арнольд Ефраимович Беляев

Официальные оппоненты - Академик Международной Академии Качества

(1А(2), д.т.н., профессор Вадим Аркадьевич Лапидус;

Доктор экономических наук, профессор Сергей Всеволодович Кортов

Ведущая организация - Кафедра математического моделирования в

экономике УрГУ г. Екатеринбург

Защита состоится 17.04.06 в 15 часов на заседании диссертационного совета К 212.285.01 при Уральском Государственном Техническом Университете - УПИ по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19; Зал Ученого Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УГТУ-УПИ.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный гербовой печатью, просим направить по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19, ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, учёному секретарю университета.

Автореферат разослан 15 марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. х. н., доцент

Т.А. Недобух

¿006 А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Мотивация и актуальность исследования. В предлагаемой работе рассматриваются модели контроля качества результатов любого вида деятельности статистическими методами. В промышленности процедуры выборочных методов контроля качества обычно применяются как окончательные операции изготовления продукции, хотя эти процедуры могут быть использованы на любых промежуточных стадиях производства и при межоперационных переходах. Не обойтись без этих методов при оценке технологических возможностей производства и при оценке эффективности общего менеджмента организации

Любые решения, принимаемые по результатам статистического анализа, в том числе и решения о соответствии или несоответствии качества партии продукции заданным требованиям, принимаются на фоне неопределённости Даже сплошной контроль в силу возможных ошибок контролёров или погрешностей измерения, а чаще всего того и другого вместе, не гарантирует абсолютной верности решения, принятого в отношении качества проконтролированной партии изделий. Применение выборочных методов контроля существенно увеличивает неопределённость в силу специфики статистики. Существуют два противоположных подхода к необходимости организации приёмочного контроля качества. Согласно первому подходу приёмочный контроль качества является следствием недостаточной стабильности технологического процесса производства, недостаточной его надёжности. В идеале, если процесс полностью подконтролен и управляем производителем, приёмочный контроль как необходимая финишная операция не нужен. Другая прямо противоположная точка зрения основывается на необходимости жёсткой регламентации приёмочного контроля как обязательной операции, поскольку всё, что нормируется, должно быть безусловно проконтролировано. Организация приёмочного контроля качества у производителя и входного контроля у потребителя согласно второму подходу является единственной гарантией получения потребителем качественной продукции. Очевидно, что реальные производственные ситуации не всегда разумно сводить к этим двум крайним точкам зрения. Поэтому необходимость выполнения приёмочного контроля качества на выходе процесса требует специального рассмотрения.

Компетентного потребителя интересует не только непосредственно качество той продукции, которую он получил от того или иного поставщика, но и качество

с

работы производственного процесса, поскольку все работой процесса производства отражаются на ц^не пДОДОЦМТЯКАэтой {связи

СПе-------- -

< оэ

необходимо проанализировать место выходного контроля среди других средств и методов обеспечения качества.

Необходимым условием отказа от приёмочного контроля у поставщика является наличие системы обеспечения качества у производителя, подтверждённое соответствующим сертификатом. Сертификат о соответствии системы качества требованиям стандартов ИСО 9000 позволяет потребителю надеяться, что производитель обладает всеми необходимыми организационно-техническими возможностями по обеспечению необходимого качества, в том числе и управляемым процессом производства носителей качества. Однако обладать возможностями ещё далеко не всегда означает реализацию этих возможностей на практике. С практической точки зрения наличие сертификата на систему качества есть необходимое, но далеко не достаточное условие для отказа не только от приёмочного контроля качества у поставщика, но и от входного контроля у потребителя продукции, получаемой от «сертифицированных» поставщиков.

Кроме того, следует учитывать, что насыщенность рынка различными видами товаров и услуг достигла такого уровня, когда состояние рынка, которое раньше называлось «кризисом перепроизводства», является, чуть ли не его естественным состоянием. Эти условия диктуют производителям молниеносно занимать только ещё приоткрывающиеся незанятые «ниши» потребительского пространства пробными партиями товаров и услуг с параллельной отработкой новых технологий производства. Более того, иногда в коммерческих целях и выигрыша во времени приходится отдельные мероприятия по обеспечению качества (речь не идёт о безопасности и экологичности) перенести на этап послепродажного обслуживания со сбором статистической информации о функциональных характеристиках при эксплуатации пробных партий. Иначе рынок может быть безвозвратно потерян.

Таким образом, коренные изменения в общем пространстве промышленного бизнеса, развитие и распространение созидательных идей Всеобщего Менеджмента Качества (ТОМ); ориентация на потребителя и акцентирование внимания на факты при принятии решений в соответствии с требованиями стандартов ИСО 9000; расширение области практического использования идей и методов математической статистики; усовершенствование технических способов обеспечения точности при производстве, измерении и контроле; повышение требований к качеству информации на всех стадиях жизненного цикла продукции вызывают необходимость критического пересмотра известных статистических методов контроля качества, прежде всего, в части теоретической обоснованности и достоверности, процедурного упрощения.

Существуют общепризнанные, проверенные на практике, стандартные процедуры контроля качества с помощью выборок. Однако, даже такие наиболее известные и распространённые стандарты по приёмочному контролю качества, уходящие своими корнями в военные стандарты США и дошедшие до нашего времени в виде международных стандартов системы АСЯ, например, ИСО 2859 и ИСО 3951 (стандарты серии ГОСТ Р 50779 70-й группы), постепенно теряют свою былую популярность Действительно, те методы статистики, на основе которых построены традиционные процедуры контроля качества выборочными методами, изначально не претендуют на доказательность соотношений между уровнем несоответствий в контролируемой партии и установленным значением, лежащим в основе правила принятия решения о возможности поставки данной партии продукции потребителям. Построенные на основе классических методов проверки статистических гипотез и теории точечных оценок традиционные методы выборочного контроля исходят из обеспечения, прежде всего, интересов поставщика в виде риска забраковать «годную» партию и не способны гарантировать поставку потребителям только таких партий, уровень несоответствий в которых не превышает договорного значения Для повышения достоверности эти методы усложнены дополнительными процедурами, например, правилами переключения на различные уровни контроля Все они требуют жёстко регламентированных объёмов выборки

Указанные выше причины существенно ограничивают возможность применения выборочных методов из «старых» стандартов, заставляя производителей переходить на дорогостоящий сплошной контроль каждого изделия или вовсе игнорировать недостоверность выборочного контроля, выполняя контроль формально по планам, которые не позволяют делать обоснованные выводы о качестве изготовленной продукции.

Наиболее конструктивный способ преодоления отмеченных недостатков традиционных систем приёмочного контроля качества предложен в концепции ПРП, разработанной российскими специалистами. Основным достоинством концепции ПРП является построение правил принятия решений по результатам приёмочного контроля качества в соответствии с методологией ТОМ и стандартов ИСО 9000, а также использование не точечных, а интервальных оценок в процедурах контроля качества выборочными методами При этом сама процедура приёмочного контроля качества не только не усложнилась, а наоборот существенно упростилась. Информация, полученная по результатам приёмочного контроля, перестаёт дублировать информацию, используемую для статистического управления производственными процессами. Она приобретает самостоятельное значение и

может быть использована для объективной оценки эффективности управления производством и для разработки мероприятий по его усовершенствованию. Однако, по мнению автора предлагаемой работы, концепция ПРП при реализации в виде российских стандартов оказалась достаточно хорошо проработанной на нормативно - правовом и методическом уровне, но, недостаточно полно использует преимущества теории интервального оценивания математической статистики В работе показано, что некоторые положения концепции ПРП, реализованные в виде соответствующих предписаний и таблиц конкретных планов выборочного контроля по количественным признакам качества (см. ГОСТ Р 50779.30, ГОСТ Р 50779.50 и ГОСТ Р 50779.53) при детальном рассмотрении допускают уточнения и практически значимое развитие и обобщение

Частично математический аппарат концепции ПРП представлен в книге: «Статистический контроль качества продукции на основе принципа распределения приоритетов» (Лапидус В.А., Розно М.И., Глазунов A.B. и др. М.: Финансы и статистика, 1991). В этой книге в основном уделено внимание вопросам организации приёмочного контроля по альтернативным признакам качества с ориентацией во время выхода книги (1991 г.) на административно-командный стиль управления экономикой. Математическое обеспечение контроля по количественным признакам качества в этой книге рассмотрено весьма обобщённо и представлено в виде справочных данных из различных источников. Причём расчётные формулы для приёмочных границ в случае двустороннего ограничения показателя качества приведены с неточностями (см. таблицы 5.1 и 5.2 из этой книги). Не указана связь требований к групповому показателю качества с полем допуска. В ГОСТ Р 50779.53 эта связь просто констатируются без каких-либо разъяснений о способах получения В таблице 5.3 книги разработчиков ПРП представлены формулы для построения оперативных характеристик планов контроля групповых показателей только для случая одностороннего ограничения показателя качества. Наконец, таблицы параметров планов выборочного контроля качества в ГОСТ Р 50779 53 построены исходя из пренебрежения доли изделий за пределами одной из границ поля допуска (случай двустороннего ограничения), что плохо согласуется с критерием приёмки партии в виде q„ < NQL (где q„ - уровень несоответствий в партии, NQL -нормативный уровень несоответствий), поскольку в этом случае оцениваемый по выборке уровень несоответствий заведомо меньше истинного на величину пренебрегаемой доли Кроме того, требуется дополнительный анализ эквивалентности методов доверительного и толерантного оценивания (см. ГОСТ Р 50779 50) в случае двустороннего ограничения показателя качества.

В результате почти десятилетнего применения стандартов концепции ПРП на Уральском Электрохимическом комбинате (УЭХК г Новоуральск) появились предложения по развитию указанных стандартов в части дополнения способами построения оперативных характеристик и разработки методов выборочного контроля при нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии. Разработана модель многопараметрического контроля качества.

Цель работы. Предлагаемая работа посвящена фундаментальным основам построения модели контроля качества результатов практически любого вида деятельности на основе методов интервального оценивания и структурных методов надёжности Приёмочный контроль качества рассматривается как наиболее важный частный случай контроля продукции статистическими методами

Обеспечение корректности постановки и решения задачи невозможно без учёта того, что организационно-методические и теоретические основы контроля качества во многом определяются его связью с другими процедурами статистических методов обеспечения качества, а также непосредственным влиянием приёмочного контроля на экономические и юридически-правовые аспекты сотрудничества между производителем и потребителем Основная трудность построения модели как раз и заключается в учёте всех этих трудно поддающихся математической формализации факторов Вместе с тем, выбирая ту или иную систему контроля качества, выбираются все аспекты юридически - правового и экономического характера, «заложенные» в данную систему.

Решение основной задачи - построение общей математической модели процедуры контроля качества, состоит не только в расчёте параметров планов выборочного контроля, но и в получении и использовании всей сопутствующей информации в виде оперативных характеристик, оценок технологических возможностей производства и методов последующего анализа Модель должна быть максимально адаптирована для использования в доступных вычислительных средах персональных компьютеров.

Положения, выносимые на защиту:

1. Базовые принципы построения математической модели контроля качества.

2. Конструктивность применения в модели теории интервального оценивания и структурных методов надёжности.

3. Преимущества приёмочного контроля качества по концепции принципа распределения приоритетов (ПРП), вытекающие из анализа математического аппарата этой концепции.

4 Математическая модель контроля качества на основе теории интервального оценивания при нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии.

5. Математическая модель многопараметрического контроля качества на основе структурного метода и интервальных оценок.

6. Изменение статуса контроля качества как следствие применения разработанных базовых принципов моделирования процедуры контроля качества и использования интервального оценивания в разработанных моделях.

7. Подходы и методы, разработанные при построении математических моделей контроля качества: информационный подход к определению соотношения между объёмами партии и выборки, метод построения эллипса рассеивания, составление и решение уравнения в квантилях для уточнения предельного значения отношения допуска к стандартному отклонению.

8. Рекомендации по уточнению стандартов приёмочного контроля качества концепции ПРП (ГОСТ Р 50779.30, ГОСТ Р 50779 50 - ГОСТ Р 50779.53) и по дополнению методами построения ОХ, планами контроля при неизвестной дисперсии и многопараметрическим контролем.

Научная новизна.

1. В работе на базе правил принятия решений по концепции ПРП проанализирована возможность и конструктивность применения теории доверительного оценивания, структурных методов надёжности и информационного подхода для статистических методов контроля качества. Обращено внимание на отличие подхода к доверительному оцениванию в теории надёжности и при контроле качества. Показаны преимущества применения доверительного оценивания по сравнению с традиционными методами точечного оценивания, используемыми в других стандартных системах контроля качества.

2. Найдена и проанализирована связь интервальных оценок уровня качества с точечными оценками в виде математических соотношений. Показана преемственность этих видов оценок: применение интервального оценивания есть естественное развитие использования статистических методов в контроле в связи с возросшими требованиями к общему менеджменту качества.

3. Разработаны методы выборочного контроля при неизвестной дисперсии без использования сложного математического аппарата нецентральных распределений Стьюдента и х2-

4. Найдены и проанализированы методы построения оперативных характеристик планов выборочного контроля в рамках концепции ПРП для случая двустороннего ограничения показателя качества.

5 Разработана модель многопараметрического контроля качества на основе структурных методов надёжности и интервального оценивания.

6. Представлено уточнение допустимого значения отношения поля допуска к стандартному отклонению (Л/а) признака качества с двухсторонним ограничением, при котором возможна процедура приёмочного контроля качества выборочными методами в рамках ПРП. Показано, что в пределе (при увеличении объёма выборки) это отношение совпадает с аналогичным отношением, представленным для условий точечного оценивания (см , например, ГОСТ Р 50779.74).

7. В модели использованы разработанные автором численный метод решения уравнения в квантилях, информационный подход к определению требуемого соотношения между объёмом выборки и объёмом генеральной совокупности при многопараметрическом доверительном оценивании и статистически корректный метод построения эллипса рассеивания для совместного доверительного оценивания математического ожидания и дисперсии по выборке, которые могут использоваться для обработки и анализа статистической информации любой природы.

Практическая значимость работы:

1 Разработанная модель позволяет изменить статус контроля качества, который при правильной организации может служить источником дополнительных потребительских свойств продукции на выходе процесса - гарантий обеспечения установленных уровней качества для каждой партии продукции

2. Показано, что вопреки общепринятому мнению, для обеспечения гарантий качества вовсе не требуется дополнительных объёмов экспериментальной и измерительной информации по сравнению с традиционными статистическими методами контроля качества.

3. На основе анализа связи теории проверки статистических гипотез, теории интервального оценивания и теории толерантных границ применительно к процедурам приёмочного контроля качества показаны преимущества концепции ПРП по сравнению с другими принципами организации контроля качества. Объединение указанных выше трёх теорий статистики в рамках математического аппарата концепции ПРП приводит к появлению такого свойства контроля качества выборочными методами как доказательность, которым другие системы контроля качества не обладают.

4. Предложены рекомендации по уточнению стандартов приёмочного контроля качества концепции ПРП (ГОСТ Р 50779.30, ГОСТ Р 50779.50 - ГОСТ Р 50779.53) и

по дополнению планами контроля при неизвестной дисперсии и многопараметрическим контролем.

5. Основные принципы и методы статистики, использованные при построении модели контроля качества, вполне допускают дальнейшее развитие (например, для контроля признаков качества с отличным от нормального законом распределения) и распространение, например, на методы статистического управления процессами

6. Представленные в работе метод совместного оценивания математического ожидания и дисперсии с помощью эллипса рассеивания и информационный подход к определению требуемого соотношения между объёмом выборки и объёмом генеральной совокупности при многопараметрическом доверительном оценивании могут быть использованы для анализа статистической информации любой природы, в том числе и для оценивания параметров многомерных распределений, отличных от нормального.

Личный вклад автора Постановка задачи исследования, теоретический анализ, вывод формул и все расчёты выполнены автором лично. Обсуждение полученных результатов, форма и объём представления модели, акцентирование на практическую и учебно-методическую значимость были выполнены совместно с руководителем.

Апробация модели. Представленная модель применяется при разработке и анализе нормативно-технической документации, подготовке и анализе договоров о поставке и закупке продукции, оценке степени отработки конструкции и технологии производства новых изделий на Заводе электрохимических преобразователей Уральского Электрохимического комбината (ЗЭП УЭХК г. Новоуральск). Модель была использована при разработке двух инструкций предприятия по проверке технологических возможностей производства и по разработке планов выборочного контроля штучной продукции /1, 21.

Модель используется при изложении учебного курса «Статистические методы в управлении качеством» в Новоуральском государственном технологическом институте (НГТИ г Новоуральск) Выпущены методические рекомендации по выполнению курсового проекта по указанному курсу /14/ Готовится к изданию учебник.

Работа заняла третье место на конкурсе «Лучшая работа студентов, молодых научных работников по проблемам технического регулирования и стандартизации в субъектах РФ, входящих в состав Уральского федерального округа, посвящённого 80-летию введения в стране государственного управления стандартизацией» (г Екатеринбург, ноябрь 2005 г.).

Публикации. Основные результаты исследования были представлены на 5й международной научно-технической конференции «Обеспечение и повышение качества машин на этапах их жизненного цикла» (г. Брянск, октябрь 2005 г.) /16/, на двух Всероссийских Симпозиумах по прикладной и промышленной математике в 2000 г. (г Сочи) и 2002 г. (г. Йошкар-Ола) /4, 51. Подготовлены и представлены два доклада на III Межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные Технологии» (г.Новоуральск 2002 г.) /11, 12/. По теме исследования автором опубликованы статьи в журналах «Сертификация» /3/, «Методы менеджмента качества» (приложение к журналу «Стандарты и качество») /6-10/, «Качество Жизни» /10,13/. Список работ приводится в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав и заключения. В конце представлен список использованной литературы из 72 Ь наименований. Работа включает 12 рисунков, 6 таблиц и занимает 141 страницу

текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении контроль качества рассмотрен с позиции общей проблемы обеспечения качества продукции и услуг. Показано, что современные тенденции изменения рыночного пространства мировой экономки настоятельно требуют пересмотра традиционных подходов к проблеме контроля качества статистическими методами и перехода на концепцию ПРП, которая полностью соответствует принципам ТОМ и стандартным моделям управления качеством по ИС0 9000. Особенно остро эта проблема стоит перед российскими предприятиями в связи со вступлением в ВТО, недостаточной готовностью инженерно-технического персонала к совместной работе с иностранными предприятиями, на которых статистические методы играют существенную роль в управлении, анализе рынка, контроле качества * и оценке потенциальных поставщиков. Серьёзную трудность при взаимоотношениях

наших предприятий с предприятиями других стран будет обусловлена тем, что у нас по-прежнему господствует представление о контроле качества как операции по сортировке продукции на годную и негодную, которое в промышленно развитых странах считается анахронизмом.

В первой и второй главах работы представлены основные базовые и теоретические принципы моделирования контроля качества. С позиций современных рыночных условий контроль качества следует рассматривать как составную неотъемлемую часть общего менеджмента организации. Идеология TQM определяет ингерентность (общую научно-теоретическую, техническую и культурную среду) и адекватность модели контроля качества современным требованиям

организации производства. Системность контроля качества тесно связана с основным системным свойством - эмерджентность, что следует учитывать при классификации показателей качества и в моделях их контроля.

Качество продукции как потребительская стоимость, которая собственно и лежит в основе деловых взаимоотношений между поставщиком-изготовителем и потребителем, получается в результате осуществления одного или нескольких циклов производственного процесса. С математической точки зрения производственный процесс есть некий генератор случайных чисел - конкретных значений признаков качества Группа чисел - показателей качества, полученных, как правило, подряд и в одинаковых условиях (однородное сырьё, неизменный регламент технологических операций, одно и тоже поддерживаемое в исправном состоянии оборудование и т.п.) составляют партию как выборку из бесконечной совокупности, порождаемую производственным процессом при соблюдении указанных выше условий. Сформированная по тем или иным правилам партия, являясь объектом экономических, юридических и правовых отношений между поставщиком и потребителем, становится самостоятельным носителем качества, численно выражаемом в виде группового показателя (чаще всего в виде доли несоответствующих единиц продукции в партии или числа несоответствий на сто единиц продукции) Таким образом, групповой показатель качества является обобщённым показателем, характеризующим качество партии в целом через качество отдельных изделий, составляющих партию. Причём именно групповой показатель качества характеризует эффективность общего менеджмента организации.

Главная цель контроля качества - подтверждение эффективности общего менеджмента организации (предприятия) с возможностью по результатам приёмочного контроля принятия решения о соответствии или несоответствии каждой партии требованиям к её качеству Сортировка продукции на годную и негодную может быть частью контроля как следствие отрицательных результатов приёмочного контроля качества Математические аспекты модели контроля качества непосредственно следуют из представления о технологическом процессе как генераторе случайных чисел - показателей качества Результаты контроля качества дают информацию не только о свойствах продукта, но и о свойствах самого процесса производства, включая методы управления процессом. Приёмочный контроль продукции теряет актуальность, если производственный процесс абсолютно управляем• исследован, регулируем и устойчив к регулирующим и внешним воздействиям.

Следует различать модели распределения показателей качества и модель процедуры контроля качества, которая описывается в рамках общей теории принятия решений в условиях неопределённости. Для принятия обоснованных решений о качестве продукции и эффективности общего менеджмента поставщика используются результаты выборочного контроля по планам, разработанным на основе статистических моделей распределения показателей качества. В этой связи в строгой математической форме, позволяющей делать соответствующие оценки, показано, как снижается достоверность результатов контроля при упрощении модельных представлений о распределениях показателей, например, за счёт замены гипергеометрического распределения более простыми - биноминальным или Пуассона.

Исследованы общие аспекты применения нормального распределения для описания распределения количественных показателей качества. В частности показано, что нормальность распределения показателей качества на выходе процесса можно использовать как косвенное свидетельство статистической управляемости процесса Показано, что не только сам факт, но и характер отклонения от нормального распределения показателя качества на выходе процесса даёт информацию для анализа с целью улучшения производственного процесса Асимптотическая нормальность дискретных распределений показателей качества может использоваться для оценки технологических возможностей производства по альтернативным признакам качества.

При анализе представления несоответствий через функцию распределения показано, что дисперсия распределения более устойчивая в статистическом смысле характеристика, чем среднее значение Хотя нестабильность, как среднего значения, так и дисперсии от партии к партии в реальном производстве не является исключительной ситуацией и, следовательно, должна учитываться в модели контроля качества.

Здесь же проанализированы особенности использования математических методов надёжности для контроля качества Например, временной фактор в модели контроля качества рекомендуется учитывать как независимый и неслучайный параметр - аргумент функции эффективности показателя качества, не связанный с вероятностным пространством, построенном на основе интервалов времени в виде борелевских множеств, на котором определяются показатели надёжности (см., например, Гнеденко В Б , Беляев Ю К, Соловьёв А Д. Математические методы в теории надёжности/ М.: Наука, -1965. - 521 е.).

Показано, что в математическом определении доверительного или интервального оценивания (в отличие от точечного) учитывается воспроизводимость с заданной доверительной вероятностью, что и позволяет обеспечить доказательность, достоверность и надёжность результатов контроля при использовании модели контроля качества на основе интервального оценивания Интервальные оценки оставляют в результатах контроля меньше неопределённости в виде информационной энтропии, чем точечные

В третьей главе рассмотрен математический аппарат приёмочного контроля качества концепции ПРП с точки зрения его преимуществ, связанных с использованием теории интервального оценивания, по сравнению с другими системами контроля, построенными на основе теории точечного оценивания Применение правил принятия решений этой концепции в сочетании с использованием теории интервального оценивания позволяет:

1) получать более высокую степень достоверности и информативности результатов контроля, причём каждой партии, а не в среднем по партиям;

2) упростить по сравнению с традиционными системами контроля подбор или расчёт параметров необходимого плана контроля и саму процедуру контроля;

3) предоставить широкий диапазон допустимых объёмов выборки у планов выборочного контроля с безусловным обеспечением заданного риска потребителя при контроле у поставщика и риска поставщика при контроле у потребителя с возможностью оптимизации контроля в том числе и по экономическим критериям;

4) обеспечить соответствие методов контроля общей идеологии TQM и требованиям серии стандартов ИСО 9000;

5) интерпретировать результаты контроля как результаты измерения качества с применением этих результатов для оценки общего менеджмента организации (предприятия).

В работе представлен анализ математического аппарата концепции ПРП, основные результаты которого заключаются в следующем (см. также таблицу 1):

1 Показана связь граничных значений уровня несоответствий в партии с граничными значениями математического ожидания показателей качества при известной дисперсии и двустороннем ограничении (см п. 1 таблицы 1).

2. Найдена и проанализирована связь между интервальными и точечными оценками группового показателя качества - уровня несоответствий в партии (см. п. 2 таблицы 1).

3 На основе принципа доминирования из общей теории принятия решений в условиях неопределённости получены рекомендации по назначению уровня доверия

для интервальной оценки математического ожидания с обеспечением риска потребителя при контроле поставщика и риска поставщика при контроле потребителя при приёмочном контроле партии продукции с двусторонним ограничением индивидуального показателя качества;

4. Проанализированы условия эквивалентности методов принятия решений о соответствии или несоответствии партии продукции требованиям к качеству на основе доверительного и толерантного оценивания. Показано, что при двустороннем ограничении показателя качества нельзя применять симметричные относительно выборочного среднего толерантные границы Представлен метод построения толерантных границ для этого случая (см п 3 таблицы 1).

5 Определены уточнённые величины допустимых значений отношения допуска к стандартному отклонению (см таблицу 2), полученные автором путём составления и численного решения уравнения в квантилях Выполнен анализ и сравнение полученных результатов с аналогичным ограничением в системах контроля на основе точечных оценок (система А01_).

6 Представлен анализ и методы построения оперативных характеристик (ОХ) планов выборочного контроля концепции ПРП (см п. 4 таблицы 1). Выведены уточнённые формулы расчёта верхней и нижней приёмочных границ для выборочного среднего в случае двустороннего ограничения показателей качества при известной дисперсии (см п. 5 таблицы 1) Обращено внимание на особенности интерпретации и различие методов построения ОХ для случаев одностороннего и двустороннего ограничения показателя качества

7. Показано, что расчёт параметров (приёмочного коэффициента и объёма выборки) планов выборочного контроля концепции ПРП с обеспечением рисков первого и второго рода идентичен аналогичным расчётам в системах, построенных на основе точечного оценивания. Однако статистический смысл приёмочного коэффициента, связанный с обеспечением достоверности результатов контроля, в планах ПРП, существенно отличается от смысла приёмочного коэффициента в системах, основанных на методах точечного оценивания

8. Показана возможность гарантированного контроля каждой партии при нормативном уровне несоответствий в единицы ррм.

В четвёртой главе представлены модели контроля качества, не вошедшие в стандарты концепции ПРП. Это прежде всего - способ построения и метод расчёта параметров планов выборочного контроля в рамках концепции ПРП в случае нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии генеральной совокупности -партии изделий, без применения сложных для использования нецентральных

Таблица 1 Уточнение математического аппарата концепции ПРП

1 Верхняя граница уровня несоответствий Чв = <* а-ц* и -Ь а а И. = У + 2ч»2-^=,еслиу;>у*; ^ =у-2ч/г-^.еслиу<у*. уп

2. Связь точечной оценки с интервальной с'=у' 4 а У'-У=. а ^ (лри . Ст а уп VII Ст а VII уп Ч-

3. Толерантные границы Ъ. = У + ° + где Ян = ф Е г; _ Чп =У а' ^ где д„ = Ф ' 7 «Л 8 У+ ^ а ст \ \ /

4. Оперативная характеристика Ц-) = Ф((-+к)7п) -Ф((--кЬ/п), <т а с к = (Сч - ) - приёмочный коэффициент. л/п

5. Приёмочные границы для выборочного среднего ВПГ = у*+ (С, - )-ст = у*+ к-сг, ■уП НПГ = у*- (С, - )-а = у*- к-а . л/п

Примечание. В таблице обозначено- а и Ь - границы поля допуска; Д = Ь - а; у -выборочное среднее; о - известное значение стандартного отклонения; р - риск потребителя; л - объём выборки; Ф(...)-функция стандартного нормального распределения; и - точечная оценка и верхняя граница уровня несоответствий в партии; у* = (а+Ь)/2 - середина поля допуска; N01 -нормативный уровень несоответствий (см. ГОСТ Р 50779.11); гр-квантиль стандартного нормального распределения уровня р; с1 = у*- ц - отклонение предполагаемого математического ожидания \1 признака качества партии от середины поля допуска; Цц) - оперативная характеристика; ВПГ и НПГ- верхняя и нижняя приёмочные границы для выборочного среднего.

Таблица 2 Предельное отношение поля допуска д к стандартному отклонению а

N01, % 0,15 0,25 0,4 0,65 1 1,5 2,5 4 6,5 10 15 25

Д/ст по ГОСТ Р 50779.53 7 6,5 6,2 5,8 5,5 5,3 4,8 4,5 4,1 3,6 3,3 2,7

Л/а по ГОСТ Р 50779.74 (система А01_) 6,349 6,047 5,756 5,443 5,152 4,865 4,483 4,108 3,691 3,290 2,879 2,301

Д/о, полученные автором 6,539 6,229 5,931 5,609 5,310 5,016 4,623 4,237 3,808 3,395 2,972 2,376

распределений Стьюдента и %2. Используя свойство асимптотической нормальности неизвестной дисперсии, показано, что, как и в системах на основе точечного оценивания при одностороннем ограничении показателя качества приёмочный коэффициент к остаётся таким же как и при известной дисперсии, а объём выборки к2

увеличивается в (1 + —) раз.

Для случая двустороннего ограничения показателей качества предложен метод построения доверительной области для совместного распределения математического ожидания и дисперсии в виде канонического эллипса рассеивания, полуоси которого в координатах: I и зависят только от объёма выборки п и коэффициента доверия у.

«> . ч *•

где а.

I /

_1_ к"3

_2_Г

П-1]

полуоси эллипса;

к = -21п(1-у) = 21п(1//?).

Полуоси реального эллипса рассеивания линейно связаны с полуосями канонического:

а, = х + аЭл--^ и Ьх = Ьэл-э2,

л/П

где х и э2 - выборочные среднее и дисперсия.

Указанный метод построения доверительной области не зависит от вида распределения, поскольку он реализован на основе общих условий регулярности и метода максимального правдоподобия (см. Г. Крамер «Математические методы статистики», М.: Мир, - 1975 г). При этом, экстремальные значения (интервальные границы) функции эффективности (например, уровень несоответствий в партии), зависящей от неизвестных математического ожидания и дисперсии, следует искать на границе реального эллипса рассеивания.

На основе структурных методов надёжности и известной теоремы о целостности цепочки последовательно соединённых элементов, предложен метод многопараметрического контроля качества, позволяющий оценивать верхнюю доверительную границу уровня несоответствий сложного изделия по результатам автономного контроля комплектующих частей, определяющих работоспособность этого изделия. Показано, что при условии контроля определяющих параметров у комплектующих частей по планам «нуль дефектов», верхняя доверительная граница уровня несоответствий собранного изделия зависит только от уровня доверия и минимального объёма выборки из индивидуальных планов контроля каздого параметра и вычисляется по известной формуле Клопера-Пирсона

Проанализированы особенности многопараметрического контроля:

1) многопараметрический контроль принципиально не является «фильтром-разделителем» продукции на годную и негодную; этот вид контроля целесообразно применять как для оценки уровня несоответствий сложного изделия по результатам контроля комплектующих, так и для управления объёмом контроля у поставщиков;

2) расчетное значение уровня несоответствий по этому методу не зависит от количества и сложности индивидуальных параметров, определяющих качество «составного» изделия в целом;

3) правило принятия решения при контроле по этому методу сведено к альтернативе «годен - негоден», что позволяет избежать дополнительных предположений и контроля вида распределения индивидуальных определяющих показателей качества.

На основе теории информации получены соотношения между объёмами партии и выборки, требуемыми для обеспечения заданного уровня доверия при многопараметрическом контроле качества Показаны направления дальнейшего уточнения и пути развития этого вида многопараметрического контроля качества

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

В работе представлена математическая модель контроля качества на основе общей теории принятия решений, интервального оценивания и структурных методов надёжности Использование предлагаемых в модели подходов позволяет, прежде всего, изменить статус контроля качества, превратив его из затратной ничего не добавляющей к качеству вынужденной технологической операции в источник дополнительных потребительских свойств - гарантий обеспечения качества установленного уровня для каждой партии продукции. При этом показано, что для обеспечения заданного уровня надежности контроля не требуется дополнительных

объёмов экспериментально-измерительной информации по сравнению с традиционными методами контроля, построенными на основе точечных оценок.

В результате анализа исходных положений и недостатков существующих систем и моделей контроля разработаны фундаментальные основы математических моделей контроля качества, соответствующих современным рыночным условиям взаимоотношений между поставщиком и потребителем-

1. Главная цель контроля качества - подтверждение эффективности общего менеджмента организации (предприятия) Сортировка продукции на годную и негодную может быть частью контроля как следствие отрицательных результатов приёмочного контроля качества. Модель должна соответствовать принципам TQM и требованиям стандартов ИСО 9000 Соответствие TQM и ИСО 9000 при приёмочном контроле качества обеспечивают правила принятия решений по концепции ПРП (принципа распределения приоритетов).

2. Процедура контроля качества даёт информацию не только о свойствах продукции, но и о состоянии самого производственного процесса, включая средства и методы управления процессом. Кроме того, следует учитывать, что математическая модель контроля неизбежно содержит в себе принципы взаимоотношений поставщик - потребитель.

3. Системность качества проявляется не столько в структурной иерархичности, сколько в соподчинении отдельных свойств - показателей общей цели создания и использования результатов любого вида деятельности Причём системность качества предполагает учёт в модели контроля такого свойства системности как эмерджентность и использование групповых показателей качества.

4. Математически наиболее полно и адекватно учёт системности модели и связи её с другими методами обеспечения качества, отражает статистическая модель производства в виде генератора случайных чисел - показателей качества Возможность измерения качества на выходе процесса является обязательным требованием при разработке современных моделей контроля качества

5. В идеале любой процесс должен быть абсолютно управляемым: исследован на «физическом» уровне, регулируем с помощью обратных связей, устойчив как к внешним, так и к внутренним управляющим воздействиям Только тогда приёмочный контроль качества можно не применять как обязательную процедуру.

6. Математическая модель контроля качества относится к моделям теории принятия решений на основе статистической информации о распределении показателей качества Применение в модели контроля качества доверительного или интервального оценивания (вместо точечного) позволяет обеспечить

доказательность, достоверность и надёжность результатов контроля, причём, для каждой партии продукции Использование интервальных оценок вместо точечных позволяет уменьшить в результатах контроля неопределённость в виде информационной энтропии

7. В общем виде математическая модель контроля качества представляет собой описание статистической связи трёх математических объектов, составляющих ядро планов контроля качества статистическими методами: «цифры предпочтения» -критерия в виде верхней доверительной границы функции эффективности (качества), по значению которой отдаётся предпочтение решению о соответствии или несоответствии продукта на выходе процесса установленным требованиям, «цифры риска» - вероятности принять ошибочное решение по результатам контроля и объёма измерительно-испытательной информации о параметрах, определяющих качество продукта При этом вычислительный аспект модели сводится к отысканию экстремумов функции эффективности на доверительном множестве параметров распределения.

8. Эквивалентность принятия решений о качестве продукции, основанных на методах доверительных интервалов и толерантных границ упрощает получение параметров допустимых планов выборочного контроля качества Математически процедура принятия решения о соответствии или несоответствии партии продукции требованиям при нормальном распределении и известной дисперсии показателя качества, как и в традиционных методах контроля (на основе точечных оценок) сводится к методу приемочных коэффициентов

9. Нормальное распределение показателей качества при моделировании контроля следует рассматривать как статистически "равновесное" распределение, косвенно свидетельствующее о статистической стабильности и управляемости процесса производства, и к которому асимптотически сводятся все наиболее часто применяемые для моделирования распределения показателей качества как количественные, так и альтернативные. Не только сам факт, но и характер отклонения распределения показателя качества на выходе процесса от нормального закона даёт информацию для анализа и улучшения производственного процесса Базовые принципы моделирования контроля качества вполне могут быть использованы и в случае распределений показателей, отличных от нормального

Для приёмочных планов выборочного контроля концепции ПРП по количественному показателю качества при двустороннем ограничении в случае нормального распределения показателей качества показаны-

1. Способ расчёта и уточнённые значения минимально допустимых величин

,Д >

отношения допуска к стандартному отклонению (—).

ст

2 Функциональная связь между фактической (точечной) оценкой уровня несоответствий и его верхней доверительной границей, которая позволяет пересчитывать точечные оценки в интервальные и наоборот.

3 Методы построения оперативных характеристик планов выборочного контроля качества при одностороннем и двустороннем ограничении показателя качества.

4 Математическая модель выборочного контроля качества по концепции ПРП для случая нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии.

На основе структурных методов надёжности и интервальных оценок с использованием информационного подхода разработана модель процедуры многопараметрического контроля качества.

Разработанные для использования в модели вероятностно-статистические методы (численный метод решения уравнения в квантилях, информационный подход к определению требуемого соотношения между объёмом выборки и объёмом генеральной совокупности при многопараметрическом доверительном оценивании и статистически корректный метод построения эллипса рассеивания для совместного доверительного оценивания по выборке математического ожидания и дисперсии) имеют самостоятельное прикладное значение и могут применяться для обработки и анализа статистической информации любой природы.

Основные результаты работы отражены в публикациях:

1. ИП 46.251-2001 "Система обеспечения качества продукции. Оценка технологических возможностей производства", УЭХК Инструкция предприятия.

2 ИП 46 266-2001 "Система обеспечения качества продукции. Приемочный контроль качества изделий выборочными методами", УЭХК. Инструкция предприятия.

3. Червяков И.В. Некоторые проблемы организации контроля качества по государственным стандартам серии ГОСТ Р 50779 // Сертификация. - 2001 - № 1 -21-23 с.

4. Червяков И.В. «Оптимальные планы выборочного контроля на основе государственных стандартов группы ГОСТ Р 50779// Труды Первого Всероссийского Симпозиума по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия) I Обозрение прикладной и промышленной математики, том 7 выпуск 2,2000. - 442 с.

5 Червяков И В. "Стандартизация концепции ПРП на основе теории интервального оценивания" - доклад на Втором Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной статистике 1-6 декабря 2001 года / Обозрение прикладной и промышленной математики, том 8, вып.2, 2001 - 720-721 с.

6. Червяков И.В. О математическом аппарате планов контроля качества // Методы менеджмента качества. - 2002 - N8 11. - 19-23 с.

7 Червяков И.В. "О предельном значении А/о при приемочном контроле качества по стандартам концепции ПРП" (послана в редакцию ж. "Методы менеджмента качества").

8. Червяков И.В. Компетентность и выходной контроль качества II Методы менеджмента качества. - 2004 - № 8. - 38-41 с.

9. Червяков И.В Математические методы теории надёжности и контроль качества // Методы менеджмента качества. - 2005 - № 5. - 37-43с.

10. Червяков И В. Моделировать нужно, но правильно // Методы менеджмента качества. - 2005 - № 11. - 43 - 45 с.

П.Беляев А.Е., Червяков И.В. Системная целеполагающая функция качества при массовом производстве/ Труды III Межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии» (АТП - 2002) / Новоуральск, изд. Форт-Диалог, 2002, - 409-412 с.

12. Беляев А Е, Червяков И.В. Распределения, применяемые при контроле качества/ Труды III Межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии» (АТП - 2002) / Новоуральск, изд. Форт-Диалог, 2002, - 412-417 с.

13.Беляев А Е , Червяков И.В. "Общая статистическая модель технологического процесса" - ж. "Технология качества жизни", "Институт качества жизни" том 2 номер 2002 - № 1. -.39-43 С.

14. Беляев А.Е., Червяков И.В. Применение математического аппарата надежности для разработки планов многопараметрического контроля качества (Или почему всё-таки работают сложные технические системы?) // «Технология качества жизни»/ том 4,- № 2.- 2004,- 65-69 с,

15. Червяков И.В. Курсовое проектирование по курсу «Статистические методы в управлении качеством» / Учебное пособие // Новоуральск, НГТИ, 2003 - 90с.

16. Беляев А.Е., Червяков И.В. «Общая модель контроля качества» Материалы 5-й международной научно-технической конференции/ Брянск 2005 г. - 231 - 232 с.

Изватгльско-полтрафичюсий цех УЭХК Л» 4802006

;ux)gfi

бъ&А

6 3 8 1

Введение.

1. Проблематика и анализ базовых принципов контроля качества.

1.1 Современный подход к контролю качества статистическими методами.

1.2 Требования к современным моделям контроля и анализ существующих систем контроля и обеспечения качества.

1.3 Необходимость учёта системных свойств показателей качества в моделях контроля.

1.4 Связь статистической модели технологического процесса производства как генератора случайных чисел с моделью контроля качества.

1.5 Выводы.

2. Теоретические основы контроля качества статистическими методами.

2.1 Исходные теоретические положения статистического контроля качества по количественному показателю.

2.2 Особенности применения известных распределений, при статистическом контроле качества.

2.3 О применении нормального закона распределения в моделях контроля качества.

2.4. Особенности математической интерпретации несоответствий в виде распределений.

2.5 Обоснование применения методов теории надёжности в контроле качества.

2.6 Точечное и интервальное оценивание.

2.7 Выводы.

3. Анализ математического аппарата приёмочного контроля качества концепции ПРП по количественным показателям.

3.1 Приёмочный контроль качества по концепции ПРП.

3.2 Связь доверительной вероятности интервальной оценки уровня несоответствий в контролируемой партии продукции с доверительной вероятностью оценок параметров функции распределения показателя качества.

3.3 Предельное значение отношения допуска А к стандартному отклонению ст количественного показателя качества при приёмочном контроле по стандартам концепции ПРП.

3.4 Правила принятия решений о качестве партий на основе толерантных границ.

3.5 Связь фактического уровня несоответствий в партии (точечной оценки) с его верхней и нижней доверительными границами при стабильной (известной) дисперсии.

3.6 Оперативная характеристика плана выборочного контроля по концепции ПРП.

3.7 Выводы.

4. Модели контроля качества, не представленные в стандартах концепции ПРП.

4.1. Планы выборочного контроля по концепции ПРП при нестабильной (неизвестной) дисперсии показателя качества.

4.2 Многопараметрический контроль качества.

4.3 Выводы.

Актуальность исследования. Методы контроля качества тесно связаны с общей проблемой обеспечения качества. Анализ состояния и развития прикладных методов статистики в промышленности невозможен без учёта глубокого взаимопроникновения и взаимообогащения этих методов с идеями TQM (Total Quality Management - «Всеобщее управление на основе качества»). Постоянно меняющиеся рыночные условия промышленного бизнеса и развитие идей TQM, не могут не влиять на теоретические и организационные аспекты традиционных статистических методов. Ориентация на потребителя в соответствии с принципами TQM и требованиями стандартов ИСО 9000, совершенствование технологических процессов до способности обеспечивать уровни несоответствий в единицы ррм (1ррм=10"6) вызывают необходимость критического пересмотра известных методов приёмочного контроля качества в части ► теоретической обоснованности и достоверности контроля малых значений уровней брака, а также в части процедурного упрощения и возможности автоматизации процедур измерения и контроля /52/. В новых (рыночных) условиях требуется решать новые задачи более эффективными методами, в том числе и более совершенными методами математической статистики. Существующие стандартные системы контроля качества на основе базовых принципов статистики, разработанных ещё в первой половине прошлого века, или с ориентацией прежде всего на сортировку продукции на «годную» или «негодную», теряют свою былую популярность, поскольку явно не согласуются с современными представлениями о качестве и управлением на его основе.

Любые решения по результатам статистического анализа принимаются на фоне неопределённости. Даже сплошной контроль в силу возможных ошибок контролёров и погрешностей измерения не гарантирует абсолютной верности того или иного решения, принятого в отношении качества продукции. Применение выборочных методов контроля существенно увеличивает неопределённость в силу специфики статистики. Сложились два противоположных подхода к необходимости организации приёмочного контроля качества. Согласно первому подходу приёмочный контроль качества является следствием недостаточной стабильности и надёжности технологического процесса производства. В идеале, если процесс полностью подконтролен и управляем производителем, приёмочный контроль как необходимая финишная операция не нужен. Другая прямо противоположная точка зрения основывается на необходимости жёсткой регламентации приёмочного контроля как обязательной операции, поскольку всё, что нормируется, должно быть безусловно проконтролировано. Организация приёмочного контроля качества у производителя и (или) входного контроля у потребителя согласно второму подходу является * единственной гарантией получения потребителем качественной продукции. Очевидно, что реальные производственные ситуации гораздо разнообразнее и глубже и их не разумно сводить только к этим двум крайним точкам зрения. Поэтому необходимость выполнения контроля качества на выходе процесса требует специального рассмотрения.

Компетентного потребителя интересует не только непосредственно качество той продукции, которую он получил от того или иного поставщика, но и качество работы производственного процесса, поскольку все несоответствия, связанные с организацией и работой процесса производства отражаются на цене продукции. В этой связи необходимо проанализировать место контроля среди других средств и методов обеспечения качества.

В настоящее время повышенное внимание уделяется так называемым «гуманитарным» методам обеспечения качества, основанным на сочетании разработки миссии организации, лидерства, мотивации персонала и работы командой (ТРМ (тотальное оптимальное обслуживание оборудование) /54/; LP (бережливое производство) /56/) с коллективно-экспертными: QFD, FMEA, APQP и т.п. /24,26,49,51/. Безусловно, эти методы важны и необходимы, но сами по себе явно не достаточны для выполнения главной конечной цели любого процесса -обеспечения на выходе единиц несоответствий на миллион как того требуют современные представления о качестве. Формально все требования этих методологий могут быть выполнены и поддерживаться на должном уровне в том числе и документально, но так и не найти своё воплощение в повышении качества выпускаемой продукции. Т.е. объективная проверка эффективности «гуманитарных» методов обеспечения качества невозможна без контроля качества конечной продукции.

Бесполезно пытаться оценивать уровень несоответствий в партии по информации, поступающей от технологических контрольных карт ► (типа контрольных карт Шухарта, включая их различные модификации (KUSUM-карты, EWMA-карты и т.п. /45/), поскольку достоверность этой информации не достаточна для уверенного принятия решения о соответствии или несоответствии изготовленной партии. Только после доработки традиционных контрольных карт, т.е. используя специальные «приёмочные» контрольные карты становится возможным принимать вполне обоснованные решения о качестве изделий в партии. Все результаты настоящей работы можно использовать для приёмочных контрольных карт (см. ГОСТ Р 50779.43).

Необходимым условием отказа от приёмочного контроля у поставщика является наличие системы обеспечения качества у производителя, подтверждённое соответствующим сертификатом. Сертификат о соответствии системы качества требованиям стандартов ИСО 9000 позволяет потребителю надеяться, что производитель обладает всеми необходимыми организационно-техническими возможностями по обеспечению необходимого качества, в том числе и управляемым процессом производства качества. Однако обладать возможностями ещё далеко не всегда означает реализацию этих возможностей на практике. С практической точки зрения наличие сертификата на систему качества есть необходимое, но далеко не достаточное условие для отказа не только от приёмочного контроля качества у поставщика, но и от входного контроля у потребителя продукции, получаемой от «сертифицированных» поставщиков.

Кроме того, следует учитывать, что насыщенность рынка различными видами товаров и услуг достигла такого уровня, когда состояние рынка, которое раньше называлось «кризисом перепроизводства», является, чуть ли не его естественным состоянием. Эти условия диктуют производителям молниеносно занимать только ещё приоткрывающиеся незанятые «ниши» потребительского пространства пробными партиями товаров и услуг при незавершенной отработке технологии, особенно если эти товары и услуги к действительно принципиально новые. Поэтому изготавливать и продавать новые виды продукции приходится с параллельной отработкой новых технологий производства. Известные принципы анализа и «закладывания» качества при проектировании (FMEA, QFD и т.п.) далеко не всегда дают ощутимые результаты при разработке действительно принципиально нового вида продукции. Более того, иногда в коммерческих целях и выигрыша во времени выгоднее отдельные мероприятия по обеспечению качества (речь не идёт о безопасности и экологичности) перенести на этап послепродажного обслуживания со сбором статистической информации о функциональных характеристиках пробных партий изделий при эксплуатации. Иначе рынок может быть безвозвратно потерян. Таким образом, современные условия промышленного предпринимательства предъявляют повышенные требования не только к контрольным операциям, но и к информативности и достоверности всего комплекса статистических методов обеспечения и контроля качества при минимальных затратах.

Потеря интереса к количественным оценкам качества происходит в том числе и из-за усложнения и удорожания способов и средств получения этих оценок. Наблюдается постоянно увеличивающийся разрыв между процедурами получения цифровой информации и процедурой принятия решения (информацию получают одни, обрабатывают другие, а решения на её основе принимают третьи). Это приводит к тому, что за факты, на которые должно опираться решение, принимается не столько сама информация, сколько форма её представления: чем наглядней, тем верней. В качестве примера можно привести неправильное использование, так называемых, «7 простых» и «7 новых» «статистических» инструментов обеспечения качества (см., например, /49, 51/). Применение этих методов позволяет достаточно наглядно показать общее состояние отдельных проблем с целью мобилизации линейного персонала на поиски их решения и при k этом «уйти» от требующей профессионализма «настоящей» статистики. Однако, предоставление лицу, принимающему решение, информации только в таком виде означает по сути понижение статуса этого лица до уровня линейного персонала, поскольку именно для линейного персонала предназначены и были разработаны эти инструменты.

Цели и задачи исследования. Целью настоящей работы является разработка и анализ универсальной математической модели контроля качества на основе общей теории принятия решений в условиях неопределённости с применением математического аппарата статистической теории интервального оценивания, структурных методов теории надёжности и теории информации. При построении модели помимо чисто математических аспектов (глава 3 и 4) решались следующие задачи (главы 1 и 2):

1) развитие общих исходных теоретических положений модели контроля качества в связи с изменением условий, для которых были разработаны прежние системы контроля качества, обоснование преимуществ использования интервальных оценок в контроле качества;

2) анализ системных свойств и места модели контроля среди других методов обеспечения качества и её связь с традиционными методами контроля качества, построенными на основе теории точечного оценивания;

3) анализ связи контроля качества с состоянием самого процесса и с оценкой технологических возможностей производства;

4) уточнение и расширение статуса процедуры контроля качества как следствие применения в его модели теории интервального оценивания и структурных методов надежности;

5) обеспечение доступности и наглядности изложения основных принципов построения модели контроля качества техническим специалистам и менеджерам без специального статистического образования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является процедура контроля качества на выходе любого процесса человеческой деятельности. Предметом исследования математическая модель контроля качества, позволяющая использовать процедуру контроля для измерения качества и обеспечения гарантии с управляемым коэффициентом доверия при поставке потребителю продукции установленного уровня качества. Предметом моделирования является статистическая связь трёх математических объектов, составляющих ядро планов контроля качества для практически любого процесса: «цифры предпочтения» - значения критерия, по которому отдаётся предпочтение решению о соответствии или несоответствии продукта на выходе процесса установленным требованиям, «цифры риска» - вероятности принять ошибочное решение по результатам контроля и объёма измерительно-испытательной информации о параметрах, определяющих качество продукта.

Теоретическая и информационная база исследования. Логической основой модели являются базовые принципы TQM и СМК ИСО 9000. Основой разработки правил принятия решений является концепция ПРП (принципа распределения приоритетов) с некоторыми уточнениями и распространением основных идей этой концепции за пределы исключительно приёмочного контроля качества. Предложенные в настоящей работе отдельные уточнения математического аппарата этой концепции для наименее проработанной части - методов контроля по количественным показателям целиком и полностью опираются на её базовый принцип: принятие решений в интересах потребителя на основе интервальных оценок статистической информации о групповом показателе качества.

Достоинством структурных методов и теории интервального и доверительного оценивания является не только хорошая теоретическая и математическая проработка, но и проверка практикой применения этих методов в области обеспечения надёжности. Общая теория принятия решений пока менее проработана и используется в той I форме, которая представлена в книге /39/. Следует отметить органичность этих методов целям и задачам моделирования, их практическую направленность и продуктивность в виде появления дополнительных следствий. Особенно важно подчеркнуть возможность дальнейшего обобщения и развития представленной модели на базе используемых методов.

Системный анализ /17, 46/ в данной работе широко используется как вспомогательное средство для того, чтобы показать логичность не математических рассуждений, естественность, необходимость и достаточность различного рода предположений и допущений, использованных при построении и анализе модели.

Изложение материала работы сознательно построено таким образом, чтобы избежать тяжеловесных теоретических построений в форме абстрактных математических формулировок и доказательств, подчёркивая тем самым, что работа носит, прежде всего, прикладной характер и рассчитана на возможность её использования инженерно-техническим персоналом, имеющим минимально - необходимый объём знаний математической статистики. Однако для обеспечения доказательности наиболее важные общие теоретические положения в работе приведены в строгой математической форме.

Научная новизна исследования. Представленная модель является результатом анализа и обобщения различных взглядов и подходов к организации, проведению и интерпретации результатов контроля качества и, прежде всего, результатом использования преимуществ и развития математического аппарата концепции ПРП (см. главу 3). Наиболее существенными научными аспектами работы являются следующие:

1. Проанализирована возможность и конструктивность применения структурных методов надёжности и теории доверительного оценивания для статистических методов контроля качества. Обращено внимание на отличие принципов построения математических моделей в теории надёжности и в контроле качества. Показаны преимущества применения доверительного оценивания по сравнению с традиционными методами точечного оценивания, используемыми в других стандартных системах контроля качества.

2. Найдена и проанализирована связь интервальных и точечных оценок уровня качества в виде достаточно простых и очевидных математических соотношений. Показана преемственность этих видов оценок: применение интервального оценивания есть естественное развитие использования статистических методов в контроле в связи с возросшими требованиями к общему менеджменту качества.

3. Разработаны методы выборочного контроля при неизвестной дисперсии без использования сложного математического аппарата нецентральных распределений Стьюдента и х2

4. Найдены и проанализированы методы построения оперативных характеристик (ОХ) планов выборочного контроля, основанных на теории интервальных оценок.

5. Разработана модель многопараметрического контроля качества.

6. Представлено уточнение предельного значения отношения поля допуска к стандартному отклонению (А/а) показателя качества с двухсторонним ограничением, при котором возможна процедура приёмочного контроля качества выборочными методами в рамках ПРП. Показано, что в пределе (при увеличении объёма выборки) это отношение совпадает с аналогичным отношением для условий точечного оценивания (см., например, ГОСТ Р 50779.74).

В модели использованы разработанные автором численный метод решения уравнения в квантилях, информационный подход к определению требуемого соотношения между объёмом выборки и объёмом генеральной совокупности при многопараметрическом доверительном оценивании и статистически корректный метод построения эллипса рассеивания для совместного доверительного * оценивания по выборке математического ожидания и дисперсии.

Практическая значимость. В работе показано, что контроль качества при правильной организации может служить источником дополнительных потребительских свойств продукта на выходе процесса - гарантий обеспечения заданных уровней качества. При этом оказывается, что вопреки общепринятому мнению, для обеспечения гарантий вовсе не требуется дополнительных объёмов экспериментальной и измерительной информации по сравнению с традиционными статистическими методами контроля качества.

Разработанная модель позволяет измерять качество при возможности представления показателей качества в виде дискретных или непрерывных случайных величин, как промышленной продукции, так и любых выходных величин различных процессов человеческой деятельности. Удобно использовать эту модель, например, при самоконтроле внутри любой организации или при контроле выполнения планов повышения качества.

Модель позволяет не только получать параметры допустимых планов выборочного контроля с заданными свойствами, но и анализировать их с помощью оперативных характеристик (ОХ) в том числе и при разных объёмах выборки. В работе показаны методы построения оперативных характеристик и методы выбора оптимальных для контролирующей стороны допустимых планов выборочного контроля с безусловным обеспечением риска второй стороны.

Основные преимущества планов приёмочного контроля по предложенной модели по сравнению с планами других систем вытекают, прежде всего, из использования в модели общих положений концепции ПРП /21/:

1) полное соответствие методологии TQM и стандартам моделей систем качества типа ИСО 9000;

2) более высокая, чем у традиционных планов выборочного контроля, достоверность и информативность из-за использования теории интервального оценивания вместо точечного, используемого в традиционных системах и моделях контроля качества;

3) отсутствие жёсткой зависимости допустимости планов контроля от объёма выборки;

4) упрощение и, следовательно, удешевление процедуры контроля.

Аналогичными достоинствами обладает методика оценки технологических возможностей производства на основе теории интервального оценивания /1/.

Вытекающие из предлагаемой математической модели контроля качества выводы и предложения позволяют уточнить отдельные положения стандартов системы приёмочного контроля качества по концепции ПРП и дополнить их методами получения параметров планов при нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии, а так же методом многопараметрического контроля качества.

Апробация модели. Данная модель используется при разработке и анализе нормативно-технической документации, подготовке и анализе договоров о поставке и закупке продукции, оценке степени отработки конструкции и технологии производства новых изделий Завода электрохимических преобразователей Уральского Электрохимического комбината (ЗЭП УЭХК г. Новоуральск). На основе представленной в работе модели на этом предприятии автором выпущены две инструкции предприятия по проверке технологических возможностей производства и по разработке планов выборочного контроля штучной продукции /1, 2/.

Модель применяется при изложении учебного курса «Статистические методы в управлении качеством» в Новоуральском государственном технологическом институте (НГТИ г. Новоуральск). Выпущены методические рекомендации по выполнению курсового проекта по указанному курсу /53 /. Готовится к изданию учебник, к Представленная работа заняла третье место на конкурсе «Лучшая работа студентов, молодых научных работников по проблемам технического регулирования и стандартизации в субъектах РФ, входящих в состав Уральского федерального округа, посвященного 80-летию введения в стране государственного управления стандартизацией» (г. Екатеринбург, ноябрь 2005 г.).

Основные результаты исследования были представлены на двух Всероссийских Симпозиумах по прикладной и промышленной математике в 2000 г. (г. Сочи) и 2002 г. (г. Йошкар-Ола). Подготовлен и представлен доклад на III Межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и Прогрессивные Технологии» г.Новоуральск 2002 г.). По теме исследования автором опубликованы статьи в журнале «Сертификация» /27/, «Методы менеджмента качества» (приложение к журналу «Стандарты и качество») /28 - 30,72/ и в журнале «Качество Жизни» /60, 61/.

4.3 Выводы

1. Представлен способ построения и метод расчёта параметров планов выборочного контроля в рамках концепции ПРП в случае нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии генеральной совокупности - партии изделий без применения сложных для использования нецентральных распределений Стьюдента и %2.

2. Показано, что при неизвестной дисперсии приёмочный коэффициент к остаётся таким же как и при известной дисперсии, а объём выборки как и в системах на основе точечного оценивания к2 увеличивается в (1 + —) раз.

3. Предложен метод построения доверительной области для совместного распределения математического ожидания и дисперсии в виде канонического эллипса рассеивания, полуоси которого при любом законе распределения генеральной совокупности непрерывных случайных величин (например, количественных показателей качества в партии) зависят только от объёма выборки п и коэффициента доверия у. Полуоси реального эллипса рассеивания линейно связаны с полуосями канонического.

4. Указанный метод построения доверительной области не зависит от вида распределения, поскольку он реализован на основе общих условий регулярности и метода максимального правдоподобия /38/.

5. Показано, что экстремальные значения (интервальные границы) функции эффективности (например, уровень несоответствий в партии), зависящей от неизвестных математического ожидания и дисперсии, следует искать на границе реального эллипса рассеивания.

6. На основе структурных методов надёжности и известной теоремы о целостности цепочки последовательно соединённых элементов, предложен метод многопараметрического контроля качества, позволяющий оценивать верхнюю доверительную границу уровня несоответствий сложного изделия по результатам автономного контроля составляющих - индивидуальных параметров, определяющих работоспособность этого изделия.

7. Показано, что при условии контроля определяющих параметров по планам «нуль дефектов», верхняя доверительная граница уровня несоответствий собранного изделия зависит только от уровня доверия и минимального объёма выборки из индивидуальных планов контроля каждого параметра.

8. Проанализированы особенности многопараметрического контроля:

1) многопараметрический контроль принципиально не является «фильтром-разделителем» продукции на годную и негодную; этот вид контроля целесообразно применять как для оценки уровня несоответствий сложного изделия по результатам контроля комплектующих, так и для управления объёмом контроля у поставщиков;

2) расчетное значение уровня несоответствий по этому методу не зависит от количества и сложности индивидуальных параметров, определяющих качество «составного» изделия в целом;

3) правило принятия решения при контроле по этому методу сведено к альтернативе «годен - негоден», что позволяет избежать дополнительных предположений и контроля вида распределения индивидуальных определяющих показателей качества.

9. На основе теории информации получены соотношения между объёмами партии и выборки, требуемыми для обеспечения заданного уровня доверия при многопараметрическом контроле качества.

10. Показаны направления дальнейшего уточнения и пути развития этого вида многопараметрического контроля качества.

131

Заключение

В работе представлена математическая модель контроля качества на основе общей теории принятия решений, интервального оценивания и структурных методов надёжности. Использование предлагаемых в модели подходов позволяет, прежде всего, изменить статус контроля качества, превратив его из затратной ничего не добавляющей к качеству вынужденной технологической операции в источник дополнительных потребительских свойств - гарантий обеспечения качества установленного уровня для каждой партии продукции. При этом показано, что для обеспечения заданного уровня надёжности контроля не требуется дополнительных объёмов экспериментально-измерительной информации по сравнению с традиционными методами контроля, построенными на основе точечных оценок.

В результате анализа исходных положений и недостатков существующих систем контроля разработаны фундаментальные основы построения математических моделей контроля качества, соответствующие современным рыночным условиям взаимоотношений между поставщиком и потребителем:

1. Главная цель контроля качества - подтверждение эффективности общего менеджмента организации (предприятия). Сортировка продукции на годную и негодную может быть частью контроля как следствие отрицательных результатов приёмочного контроля качества. Модель должна соответствовать принципам TQM и требованиям стандартов ИСО 9000. Соответствие TQM и ИСО 9000 при приёмочном контроле качества обеспечивают правила принятия решений по концепции ПРП (принципа распределения приоритетов).

2. Процедура контроля качества даёт информацию не только о свойствах продукции, но и о состоянии самого производственного процесса, включая средства и методы управления процессом. Кроме того, следует учитывать, что математическая модель контроля неизбежно содержит в себе принципы взаимоотношений поставщик -потребитель.

3. Системность качества проявляется не столько в структурной иерархичности, сколько в соподчинении отдельных свойств -показателей общей цели создания и использования результатов любого вида деятельности. Причём системность качества предполагает учёт в модели контроля такого свойства системности как эмерджентность /17/ и использование групповых показателей качества.

4. Математически наиболее полно и адекватно учёт системности модели и связи её с другими методами обеспечения качества, отражает статистическая модель производства в виде генератора случайных чисел - показателей качества. Возможность измерения качества на выходе процесса является обязательным требованием при разработке современных моделей контроля качества.

5. В идеале любой процесс должен быть абсолютно управляемым: исследован на «физическом» уровне, регулируем с помощью обратных связей, устойчив как к внешним, так и к внутренним управляющим воздействиям. Только тогда приёмочный контроль качества можно не применять как обязательную процедуру.

6. Математическая модель контроля качества относится к моделям теории принятия решений на основе статистической информации о распределении показателей качества. Применение в модели контроля качества доверительного или интервального оценивания (вместо точечного) позволяет обеспечить доказательность, достоверность и надёжность результатов контроля, причём, для каждой партии продукции. Использование интервальных оценок вместо точечных позволяет уменьшить в результатах контроля неопределённость в виде информационной энтропии.

7. В общем виде математическая модель контроля качества представляет собой описание статистической связи трёх математических объектов, составляющих ядро планов контроля качества статистическими методами: «цифры предпочтения» - критерия в виде верхней доверительной границы функции эффективности (качества), по значению которой отдаётся предпочтение решению о соответствии или несоответствии продукта на выходе процесса установленным требованиям, «цифры риска» - вероятности принять ошибочное решение по результатам контроля и объёма измерительно-испытательной информации о параметрах, определяющих качество продукта. При этом вычислительный аспект модели сводится к отысканию экстремумов функции эффективности на доверительном множестве параметров распределения.

8. Эквивалентность принятия решений о качестве продукции, основанных на методах доверительных интервалов и толерантных границ упрощает получение параметров допустимых планов выборочного контроля качества. Математически процедура принятия решения о соответствии или несоответствии партии продукции требованиям при нормальном распределении и известной дисперсии показателя качества, как и в традиционных методах контроля (на основе точечных оценок) сводится к методу приемочных коэффициентов.

9. Нормальное распределение показателей качества при моделировании контроля следует рассматривать как статистически "равновесное" распределение, косвенно свидетельствующее о статистической стабильности и управляемости процесса производства, и к которому асимптотически сводятся все наиболее часто применяемые для моделирования распределения показателей качества как количественные, так и альтернативные. Не только сам факт, но и характер отклонения распределения показателя качества на выходе процесса от нормального закона даёт информацию для анализа и улучшения производственного процесса. Базовые принципы моделирования контроля качества вполне могут быть использованы и в случае распределений показателей, отличных от нормального.

Для приёмочных планов выборочного контроля концепции ПРП по количественному показателю качества при двустороннем ограничении в случае нормального распределения показателей качества показаны:

1. Способ расчёта и уточнённые значения минимально допустимых величин отношения допуска к стандартному отклонению (—). т

2. Функциональная связь между фактической (точечной) оценкой уровня несоответствий и его верхней доверительной границей, которая позволяет пересчитывать точечные оценки в интервальные и наоборот.

3. Методы построения оперативных характеристик планов выборочного контроля качества при одностороннем и двустороннем ограничении показателя качества.

4. Математическая модель выборочного контроля качества по концепции ПРП для случая нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии а2.

На основе структурных методов надёжности и интервальных оценок с использованием информационного подхода разработана модель процедуры многопараметрического контроля качества.

Разработанные для использования в модели вероятностно-статистические методы (численный метод решения уравнения в квантилях, информационный подход к определению требуемого соотношения между объёмом выборки и объёмом генеральной совокупности при многопараметрическом доверительном оценивании и статистически корректный метод построения эллипса рассеивания для совместного доверительного оценивания по выборке математического ожидания и дисперсии) имеют самостоятельное прикладное значение и могут применяться для обработки и анализа статистической информации любой природы.

1. ИП 46.251-2001 "Система обеспечения качества продукции. Оценка технологических возможностей производства", УЭХК. Инструкция предприятия, 2001.

2. ИП 46.266-2001 "Система обеспечения качества продукции. Приемочный контроль качества изделий выборочными методами", УЭХК. Инструкция предприятия, 2001.

3. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 томах/ т2/ Математические методы в теории надежности и эффективности/ под ред. Б.Г. Гнеденко,/ М.: Машиностроение, -1987 г.

4. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 томах/ т 6/ Экспериментальная отработка и испытания/ под ред. Р.С. Судакова и О.И. Тескина/ М.: Машиностроение, 1989 г.

5. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10 томах/ т 7 / Качество и надежность в производстве/ под ред. И.В. Апполонова / М.: Машиностроение, -1989 г.

6. Гнеденко В.Б., Беляев Ю.К., Соловьёв А.Д. Математические методы в теории надёжности/ М.: Наука, -1965. 521 с.

7. Павлов И.В. Статистические методы оценки надёжности сложных систем по результатам испытаний/ М.: Радио и связь, -1982.-168 с.

8. Контроль качества продукции машиностроения/ под ред. А.Э. Артеса/ М.: Стандарты, -1974 г.

9. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей/ М.: Фазис, 1998, 144с.

10. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики/ М.: Наука, -1982 г.

11. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений/ М.: Наука, -1965 г.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ М.: Высшая школа,- 2000 г.

13. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики/ М. "Наука", -1984 г.

14. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике/ М. "Финансы и статистика",-1982 г.

15. Пугачёв B.C. Теория вероятностей и математическая статистика/ 2-е изд./ М.:ФИЗМАТЛИТ. 2002. -496 с.

16. Вентцель Е.С.Теория вероятностей/ М.: Высшая школа, 2002. -575с.

17. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа/ 3-е изд./ Томск: НТЛ, 2001. 396 с.

18. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент/ М.: Наука 1979 -224 с.

19. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры/ 2 изд./ - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002-320 с.

20. Адлер Ю. П. Новое направление в статистическом контроле качества методы Тагути/ - М.: Знание. - 1988.

21. Лапидус В А, Розно М.И., Глазунов А.В. и др. Статистический контроль качества продукции на основе принципа распределения приоритетов/ М.: Финансы и статистика, 1991 -224 с.

22. Вартанян Ю.С. и др. "Методика и таблицы планов контроля качества по количественным признакам"/ М. "Стандарты", 1973 г.

23. Статистическое управление процессами (SPC)/ пер. с англ., Н. Новгород, АО СМЦ "Приоритет", 2001. 181 с.

24. Розно М.И. Пора заняться техпроцессом/ Н. Новгород, АО СМЦ "Приоритет", 2004.

25. Адлер Ю.П., Шпер В.Л. «Шесть сигм»: ещё одна дорога, ведущая к храму //Методы менеджмента качества. 2000. №10 -15-19с.

26. Адлер Ю.П., Шпер В.А. Цикл статей о статистическом мышлении и статистических методах управления процессами.// Методы менеджмента качества. 2003 - №1, 3, 5, 7, 11 и 2004 №2.

27. Червяков И.В. Некоторые проблемы организации контроля качества по государственным стандартам серии ГОСТ Р 50779// Сертификация. 2001 - №1. - 23 - 27с.

28. Червяков И.В.О математическом аппарате планов контроля качества // Методы менеджмента качества. 2002 -№11. — 19-23с.

29. Червяков И.В. Компетентность и выходной контроль качества // Методы менеджмента качества. 2004 - № 8. - 38-41 с.

30. Червяков И.В. Математические методы теории надёжности и контроль качества // Методы менеджмента качества. 2005 - № 5. - 37-43с.

31. Розно М.И. Откуда берутся неприятности// Стандарты и качество -2002-№11 14-20 с.

32. Пухальский В. Определение качества // Стандарты и качество 2001 №3 -.44-48 с.

33. Данилевич С.Б., Данилевич К.С. Многопараметрический контроль качества // Методы менеджмента качества. -2002. №12.

34. Данилевич С.Б., Княжевский В.В. Имитационная модель выборочного измерительного многопараметрического контроля // Методы менеджмента качества. 2004. - №3. - 49-54с.

35. Данилевич С.Б. Княжевский В.В. Планирование выборочного многопараметрического контроля методом имитационного моделирования // Методы менеджмента качества. 2004. - №4. - 33-36с.

36. Данилевич С.Б. Ещё раз к вопросу о выходном контроле качества // Методы менеджмента качества. 2005. - №2. - 36-37с.

37. Поллард Дж. Справочник по методам статистики / М.: Финансы и статистика, -1982 г.

38. Крамер Г. Математические методы статистики / М.: Мир, -1975 г.

39. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Э.Ллойда, У.Ледермана / пер. с англ./ М.: Фин. и стат., 1990. - 526с.

40. Загс Ш.Теория статистических выводов/ М.: Мир, -1975.- 775с.

41. Вальд А. Последовательный анализ/ пер. с англ./ М.: Физмат, -1960.-328с.

42. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи/ пер. с англ./ М.: Наука, -1973. 899с.

43. Лемман Э. Проверка статистических гипотез/ пер. с англ./ М.: Наука, -1964, -408с.

44. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения/ в 2 томах/ пер. с англ./ М.: Мир, -1984, 527с.

45. Миттаг Х.-Й., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества/ М.: Машиностроение, 1995 г.

46. Акофф Рассел Л. Акофф о менеджменте. СПб.: Питер, 2002. -448 с.

47. Панде П., Холп Л. Что такое «шесть сигм». /Пер. с англ. М. 2004. -158 с.

48. Хэрри М. «Шесть сигм»: стратегия прорыва в рентабельность. Возможность движения по пути к бездефектной работе. //Методы менеджмента качества. 2000. №1. С. 17-22.

49. Кумэ X. Статистические методы повышения качества/ пер. с англ./ М.: Фин. и стат., -1990

50. Григорович В.Г., Юдин С.В,, Козлова Н.О., Шильдин В.В. Информационные методы в управлении качеством/ М.: РИО стандарты и качество, 2001. 208с.

51. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте/ М.: Новое тысячелетие, 2001. -208с.

52. Никифоров А.Д. Управление качеством/ М.: Дрофа, -2004. -720с.

53. Червяков И.В. Методические рекомендации к выполнению курсового проекта на темы: «Статистические методы в управлении качеством»/ Новоуральск, НГТИ, 2003.- 90с.

54. Пшенников В.В. Качество через ТРМ, или о предельной эффективности промышленного оборудования// Методы менеджмента качества, 2001, №10, с.5 11.

55. Пэнди П.С., Ньюмен Р.П., Кэвенег P.P. Курс на Шесть Сигм. Как General Electric, Motorola и другие ведущие компании мира совершенствуют свое мастерство./ М.: «Лори», 2002. - 375 с.

56. Вумек Дж., Джонс Д. Бережливое производство: Как избавиться от потерь и добиться процветания вашей компании / Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. - 473 с.

57. Каплан Р., Нортон Д. Сбалансированная система показателей. От стратегии к действию / Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2003.- 304 с.

58. Черкасский С.Е. Имитационное моделирование при экономическом анализе выходного выборочного контроля // Методы менеджмента качества. 2004 №2. - 38-42с.

59. Лапидус В.А. Гибкие методы статистического контроля надежности и качества/ Ч.1,Н/ М.: Знание, -1983,1985.

60. Беляев А.Е., Червяков И.В. Общая статистическая модель технологического процесса// «Технология качества жизни» / том 2.- № 1.-2002 г. стр.39-43.

61. Биргер А.И. Техническая диагностика/ М: Машиностроение, 1974- 324 с.

62. Беляев А.Е., Червяков И.В. Распределения, применяемые при контроле качества/ Труды III Межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и прогрессивные технологии» (АТП -2002)/ Новоуральск, изд. Форт-Диалог, 2002, с. 412-417.

63. Червяков И.В. "О предельном значении A/сг при приемочном контроле качества по стандартам концепции ПРП" (послана в редакцию ж. "Методы менеджмента качества").

64. Беляев А.Е., Червяков И.В. «Общая модель контроля качества»/ Материалы 5-й международной научно-технической конференции/ Брянск 2005 г. с. 231 232.

65. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля./ М.: Наука,-1975-407 с.

66. Володин И.Н., Новиков А.А., Симушкин С.В. Гарантийный статистический контроль качества: апостериорный подход/ Обозрениеприкладной и промышленной математики, том 1 выпуск 2, 1994 г. -с 442.

67. Ширяев А.Н. Вероятность (в двух книгах) /М.: МЦНМО, 2004 -924 с.

68. Червяков И.В. Моделировать нужно, но правильно // Методы менеджмента качества. 2005 - № 11. - 43 - 45 с.