автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.23, диссертация на тему:Управление качеством высоконадежной, наукоемкой продукции на основе оптимальных статистических критериев

На правах рукописи

ЧЕСАЛИН АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ВЫСОКОНАДЕЖНОЙ, НАУКОЕМКОЙ ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ

Специальность 05.02.23 - «Стандартизация и управление качеством продукции»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

:в 2015

Москва-2015

005558812

005558812

Работа выполнена на кафедре метрологии и стандартизации Московского государственного технического университета радиотехники, электроники и автоматики (МГТУ МИРЭА).

Научный руководитель Гродзенскнй Яков Сергеевич,

кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры метрологии и стандартизации Московского государственного технического университета радиотехники,электроники и автоматики (МГТУ МИРЭА)

Официальные оппоненты: Аронов Иосиф Зиновьевич,

доктор технических наук, профессор, руководитель научного направления Всероссийского научно-исследовательского института сертификации (ОАО «ВНИИС»)

Попов Вячеслав Александрович,

кандидат технических наук, доцент кафедры стандартизации, метрологии и сертификации Московского государственного машиностроительного университета (МАМИ)

Ведущая организация ОАО «Концерн «Моринформсистема-Агат»

Защита состоится 19 марта 2015 г. в 12 часов на заседании диссертационного Совета Д 212.131.04 при Московском государственном техническом университете радиотехники, электроники и автоматики по адресу: г. Москва, пр. Вернадского, 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Московского государственного технического университета радиотехники, электроники и автоматики (www.mirea.ru).

Автореферат разослан Р<? января 2015 г.

Ученый секретарь ,

диссертационного Совета Д 212.131.04, / ' ; / у/ доктор технических наук, доцент Замуруев С.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Актуальность темы настоящего исследования определяется необходимостью постоянного повышения качества продукции для обеспечения ее конкурентоспособности, что может быть достигнуто совершенствованием известных и разработкой новых статистических методов управления качество,м. Управление качеством на всех этапах жизненного цикла продукции является одним из важнейших условий эффективного менеджмента. Использование при этом статистических методов позволяет снизить затраты на управление качеством и повысить эффективность принимаемых решений.

Системы менеджмента качества в соответствии с ISO 9000 основываются на восьми принципах всеобщего управления на основе качества, два из которых («процессный подход» и «принятие решений на основе фактов») непосредственно связаны с применением методов математической статистики. Статистическое управление процессами позволяет поддерживать процессы на приемлемом и стабильном уровне постоянно их совершенствуя, а использование статистических методов при анализе данных и информации дает возможность выявлять изменчивость и тенденции, позволяющие предпринимать эффективные решения.

В связи с постоянным совершенствованием технологии, повышением сложности разрабатываемых систем, повышением требований к их качеству и надежности, и порою катастрофическим последствиям при выходе из строя хотя бы одного модуля системы, одной из важнейших задач является предупреждение проявления дефектов и выявление их на ранних стадиях жизненного цикла. В настоящее время важной задачей в управлении качеством является разработка методов, позволяющих с минимальными затратами, как временными, так и экономическими, наиболее эффективно осуществлять контроль качества продукции и регулирование технологических процессов.

Основополагающие работы в области статистических методов управления качеством сделали Е. Deming, W. Shewhart, J. Juran, E. Page, N. Johnson, Ю.П. Адлер, И.З. Аронов, С.У. Увайсов, A.C. Шалумов, Г.С. Садыхов, В.Н. Клячкин и др. Разработка научно-технических основ производства в области мощных и сверхмощных СВЧ ЭВП связана с именами А.П. Реутова, В.П. Марина, В.П. Савченко, М.М. Федорова, А.П. Коржавого, Н.П. Есаулова и др.

Математическими аспектами проблемы занимались многие исследователи, среди которых А. Wald, J. Wolfowitz, L. Weiss, J. Kiefer, A. Dvoretsky, J. Bussgang, T. Anderson, G. Lorden, A.H. Колмогоров, Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, С.А. Айвазян, И.В. Павлов, А.Н. Ширяев,

Б.С. Дарховский, Б.Е. Бродский, В.П. Драгалин, A.A. Новиков, А.Г. Тартаковский, А.И. Орлов, A.A. Боровков, С.Я. Гродзенский, Н.О. Демидович, Н.Е. Ярлыков и др. Всесторонние исследования мощности статистических критериев с помощью компьютерного моделирования проводились Б.Ю. Лемешко, С.Б. Лемешко, С.Н. Постоваловым.

Для уменьшения числа требуемых наблюдений и соответственно материальных, временных и иных затрат в последнее время широко применяются последовательные статистические методы, основанные на накоплении информации и позволяющие существенно уменьшить среднее число наблюдений по сравнению с классической процедурой Неймана -Пирсона.

Последовательные статистические методы получили быстрое развитие после того как американский ученый А. Вальд в 1943 г. предложил последовательный критерий отношения вероятностей. В настоящее время последовательный статистический анализ используется в различных областях науки и техники, в частности в радиотехнике - при обнаружении сигнала на фоне помех, в управлении качеством - при контроле качества продукции и регулировании технологических процессов производства, в информационных технологиях - в алгоритмах распознавания образов и др.

Вместе с тем при использовании данного метода существуют нерешенные вопросы, в частности:

- влияние вероятностно-статистических моделей на свойства (эффективность) статистических критериев;

- обоснованность применения асимптотических теоретических результатов прикладной математической статистики при работе с реальными процессами и данными;

- формулировка и обоснование правил выбора наиболее эффективного критерия для проверки конкретных конкурирующих гипотез.

Помимо этого, при использовании на практике последовательных критериев часто возникают случаи, когда необходимо прекращать испытания на некотором шаге, хотя принять корректное решение с математической точки зрения еще нельзя. В связи с этим актуальной является задача исследования и разработки оптимальных методов усечения последовательных критериев.

При использовании последовательных процедур контроля качества продукции и регулирования технологических процессов в случае обоснованности предположения, что дефекты продукции встречаются сравнительно редко, целесообразно использование распределения Пуассона.

Этим обусловлена актуальность следующих основных задач:

- совершенствование процедуры статистического контроля качества продукции и статистического регулирования технологических процессов на

основе различных асимптотически оптимальных статистических последовательных критериев;

- разработка математического аппарата для методов статистического последовательного контроля качества и регулирования технологических процессов производства высоконадежной, наукоемкой продукции при предположении, что дефекты продукции подчиняются распределению Пуассона;

исследование методом статистического моделирования сравнительной эффективности различных способов уменьшения объема выборочных испытаний при условии обеспечения заданной достоверности;

разработка прикладного программного обеспечения для практического использования разработанных методик;

Решение данных задач позволит существенно сократить продолжительность статистического контроля и тем самым значительно уменьшить соответствующие затраты на его проведение, а также более оперативно получать информацию и принимать обоснованные решения, что в итоге будет способствовать повышению качества продукции.

Цель работы

Целью диссертационной работы является повышение эффективности контроля качества наукоемкой продукции путем использования асимптотически оптимальных статистических последовательных критериев, применение которых позволит значительно снизить затраты на проведение контрольных операций при сохранении необходимой достоверности результатов.

Задачи исследования

В соответствии с поставленной целью задачами исследования являются:

1. Анализ существующих статистических методов и сравнение их эффективности для решения задач управления качеством высоконадежной, наукоемкой продукции;

2. Статистическое моделирование исследуемых последовательных критериев для вычисления среднего объема выборки и фактических (безусловных) вероятностей ошибок первого и второго рода и выбора наиболее оптимального критерия в зависимости от исходных данных;

3. Разработка рекомендаций для применения исследуемых статистических последовательных критериев в зависимости от априорных данных в достаточно широком диапазоне изменения контролируемого параметра и заданных рисков;

4. Разработка прикладного программного обеспечения на основе полученных результатов для статистического контроля качества высоконадежной, наукоемкой продукции и статистического регулирования технологических процессов.

Методы исследования

В диссертационной работе для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, прикладной математической статистики и статистического моделирования (метод Монте-Карло).

Научная новизна основных результатов работы определяется следующим:

- разработан математический аппарат для статистического контроля качества высоконадежной, наукоемкой продукции и регулирования технологических процессов с помощью асимптотически оптимальных статистических последовательных методов на основе распределения Пуассона;

- методом статистического моделирования проведено сравнение наиболее известных асимптотически оптимальных последовательных критериев и получены сравнительные характеристики их эффективности;

- разработано прикладное программное обеспечение для проведения статистического контроля качества высоконадежной, наукоемкой продукции и статистического регулирования технологических процессов.

На защиту выносятся следующие научные результаты:

- математический аппарат для использования оптимальных последовательных критериев при распределении Пуассона;

- установлена методом статистического моделирования зависимость сравнительной эффективности статистических последовательных критериев от исходных данных при дискретных распределениях -биномиальном и Пуассона;

- установлено методом моделирования, что последовательный критерий с параболическими границами и ./-критерий в целом являются наиболее эффективными среди всех исследуемых критериев, при их использовании требуется наименьшее количество наблюдений для проверки двух альтернативных гипотез, при этом фактические вероятности ошибок первого и второго рода соответствуют заданным;

- установлено, что последовательный критерий с параболическими границами и ./-критерий наиболее эффективны при относительно высоких заданных вероятностях ошибок первого и второго рода;

- показана зависимость вероятностей фактических ошибок первого и второго рода от заданных в случае использования критерия Вальда.

Достоверность проведенных исследований и полученных результатов обеспечивается реализацией алгоритма статистического моделирования на ЭВМ с количеством имитаций, достаточным для получения высокоточных результатов с заданной достоверностью.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы реализованы в разработанном прикладном программном

обеспечении, которое позволяет при заданных величинах контролируемых параметров и вероятностях ошибок первого и второго рода выбрать наиболее эффективный критерий и построить соответствующий план контроля.

Соответствие паспорту специальности. Согласно паспорту специальности 05.02.23 - «Стандартизация и управление качеством», задачи, рассмотренные в диссертации, соответствуют областям исследований:

1. Методы анализа, синтеза и оптимизации, математические и информационные модели состояния и динамики качества объектов.

2. Методы стандартизации и менеджмента (контроль, управление, обеспечение, повышение, планирование) качества объектов и услуг на различных стадиях жизненного цикла продукции.

Реализация и внедрение результатов работы

Разработано прикладное программное обеспечение, предназначенное для статистического контроля качества высоконадежной, наукоемкой продукции и регулирования технологических процессов. Программное обеспечение прошло апробацию в ОАО «Государственный завод «Пульсар», ОАО «Научно-производственное объединение «Московский радиотехнический завод», ОАО «Спецмагнит», внедрено в ОАО «Конструкторское бюро «Кунцево» и используется для статистического контроля качества продукции и отработки технологических процессов производства и ремонта продукции. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс МГТУ МИРЭА и включены в план лекций по курсу «Статистические методы контроля и управления качеством» и используются студентами по направлению подготовки 221700.62 «Стандартизация и метрология» в ходе курсового и дипломного проектирования.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научно-технических семинарах и конференциях: 60-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2011), Восьмой Международной научно-технической конференции «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий - ИНФО 2011» (Сочи, 2011), Международной научно-практической конференции «Инновационные информационные технологии» (Прага, 2012), Первой Международной научно-практической конференции «Инновационные информационные технологии» (Прага, 2012), 61-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2012), Второй Международной научно-практической конференции «Инновационные информационные технологии» (Прага, 2013), 62-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2013), Десятой Международной научно-технической конференции «Инновации на основе

информационных и коммуникационных технологий - ИНФО 2013» (Сочи,

2013), Третьей Международной научно-практической конференции «Инновационные информационные технологии» (Прага, 2014), 63-й Научно-технической конференции МИРЭА (Москва, 2014), 11-й Международной научно-практической конференции «Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий - ИНФО 2014» (Сочи,

2014).

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 11 опубликованных работах, в том числе в четырех статьях в рецензируемых научных журналах (из них три статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки России).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Общий объем работы - 131 страница.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационной работы, излагаются цели и задачи исследования, формулируются основные научные положения и научная новизна, а также практическая значимость полученных результатов.

В первой главе приводится обзор основных методов контроля качества продукции и статистического регулирования технологических процессов.

Показаны основные виды испытаний и контроля на различных этапах жизненного цикла продукции. Приведен обзор основных видов выборочного контроля.

Развитие технологии и повышение сложности разрабатываемых и производимых изделий требует эффективных методов регулирования технологических процессов. В работе рассмотрены основные методы статистического регулирования технологических процессов, в частности, контрольные карты Шухарта и кумулятивные контрольные карты (СШиМ).

Задачи выборочного контроля качества, статистического регулирования технологических процессов, обнаружения сигнала при наличии помехи и некоторые другие, основанные на обработке статистической информации, часто сводятся к различению двух статистических гипотез (основной Н0: значение контролируемого параметра в = вц и конкурирующей Н\\ в - в\ (в\ > во). Предшественником последовательного анализа считают работу Доджа и Роминга, в которой

предложено использование двух последовательных выборок для проведения испытаний.

Впоследствии А. Вальд совместно с Дж. Вольфовицем доказал оптимальность предложенного им последовательного критерия отношения вероятностей для случая различения двух простых гипотез. Предложенный Вальдом критерий оказал огромное влияние на последующее развитие последовательных методов. Недостатком критерия Вальда является то, что его границы представляют собой две параллельные прямые, вследствие этого невозможно заранее указать предельное количество испытаний, которое может потребоваться для принятия одной из конкурирующих гипотез.

Работы в области последовательного анализа были направлены на поиск оптимального критерия, при использовании которого однозначно определялось максимальное значение количества испытаний для принятия одной из конкурирующих гипотез с заданными вероятностями ошибок первого и второго рода. Проблема поиска оптимального критерия, который минимизирует среднее число наблюдений, необходимых для различения сложных гипотез с заданными вероятностями ошибок первого и второго рода (а и Р) для любого параметра в Е [б0, описана в работе Дж.Кифера и JI. Вейсса и получила название «Задача Кифера — Вейсса», решение которой в общем случае не получено до настоящего времени.

Для решения данной проблемы Т. Андерсоном предложена модификация последовательного критерия отношения верояностей, в котором параллельные границы заменяются сходящимися в некоторой точке. Данный критерий, названный обобщенным последовательным критерием, положен в основу для разработки обобщенных оптимальных методов, носящих минимаксный характер.

С. Айвазяном предложен приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия, который является асимптотически оптимальным в случаях, когда истинное значение параметра в* может лежать в интервале: в0 < в* < в1.

Г. Лорденом предложен другой вариант оптимального последовательного критерия, который в некоторых случаях, например, в случае биномиального или нормального распределения представляет собой асимптотическое решение проблемы Киффера-Вейсса. В Критерии Лордена (двойном последовательном критерии отношения вероятностей - 2-SPRT -double sequential probability ratio test), используется вспомогательный параметр в'.

При проверке двух гипотез: Но с контролируемым параметром в = во и конкурирующей Hi: в = во - критерий Лордена заключается в последовательной проверке параметра в' относительно во, для отклонения Но, и одновременной проверке в' относительно 0/ для отклонения Я;, с фиксированным правилом выбора между гипотезами. В. Драгалин и

А. Новиков показали, что критерий Лордена является асимптотическим решением модифицированной задачи Кифера-Вейсса.

Поскольку фактические значения вероятностей ошибок первого и второго рода а* и /?* при использовании критериев Вальда, Айвазяна и Лордена в большинстве случаев значительно меньше заданных, С. Гродзенский предложил последовательный критерий со сходящимися границами в виде парабол.

Независимо от этого появились последовательные критерии «невальдовского типа» - так называемый ./-критерий Н. Ярлыкова и комбинированный критерий, предложенный Н. Демидовичем, основанные на использовании оперативной характеристики, с точностью, зависящей только от алгоритма моделирования критериев на ЭВМ. Указанные критерии стандартизованы в ГОСТ 27.410-87 и ГОСТ Р 27.403-2009 соответственно.

В результате проведенного анализа установлено, что применительно к задачам статистического контроля качества и регулирования технологических процессов с помощью последовательных методов практически не рассматривалось применение распределения Пуассона, которое описывает появление редких событий и может быть полезно для применения в контроле качества и регулировании технологических процессов производства высоконадежной, наукоемкой продукции.

Вторая глава посвящена разработке математического аппарата для применения оптимальных последовательных критериев в случае, когда вероятность появления события подчиняется распределению Пуассона.

Рассматривается задача различения двух простых гипотез - Н0\ значение контролируемого параметра X = 2о и конкурирующей П\\ X = А, (Я] > Ао) в случае распределения Пуассона с помощью оптимальных последовательных критериев для контроля качества и регулирования технологических процессов. Математический аппарат разработан для последовательного критерия отношения вероятностей, приближенного варианта оптимального обобщенного критерия отношения вероятностей, двойного последовательного критерия отношения вероятностей, последовательного критерия с параболическими границами, ./-критерия и комбинированного критерия.

Последовательный критерий отношения вероятностей (Критерий Вальда). Границы зон принятия конкурирующих гипотез для критерия Вальда, в случае распределения Пуассона имеют вид:

где:

при / = О получаем правую границу области принятия гипотезы Н0\ при 1 = 1— левую границу для области принятия гипотезы Нг, д — л —

п - количество проведенных испытаний (наблюдений); т — количество обнаруженных несоответствий при одном наблюдении (испытании).

Приближенный вариант обобщенного последовательного критерия отношения вероятностей (Критерий Айвазяна). Границы зон принятия альтернативных гипотез при использовании критерия Айвазяна в случае распределения Пуассона будут выглядеть следующим образом:

V1 ±С((1-ту)+ "(*!-*<,) -ГЩ-'

где:

/' = 1 и знак «+» соответствуют границе принятии гипотезы Н\\ / = 0 и знак «—» соответствуют границе принятии гипотезы На,

С„»2/п(1),С1«2гп(Э;

Ып{ . ) „Л

= — - ордината точки пересечения границ критерия,

Р(." 0'НО

характеризующая максимальное количество бракованных изделий, которое может быть обнаружено при использовании данного критерия;

р{Н0,Н{) = (Ях — Ло)1п(тг-') - дивергенция Кульбака-Лейблера

между гипотезами Я/ и Я» в случае распределения Пуассона.

Двойной последовательный критерий отношения вероятностей (критерий Лордена). В случае критерия Лордена используется вспомогательный параметр Я':

(Яо-^х)

Границы зон принятия альтернативных гипотез при использовании критерия Лордена в случае распределения Пуассона будут выглядеть следующим образом:

±1п(ла + п(Я'-Яу)

I

Щк =■

к=1 1п

©

где / = 1, _/' = 0 и знак «+» соответствуют линии принятии гипотезы Н\\ /' = 0, } = / и знак «-» соответствуют линии принятии гипотезы На.

Последовательный критерий с параболическими границами (Критерий Гродзенского). Границы зон принятия альтернативных гипотез при использовании критерия с параболическими границами в случае распределения Пуассона выглядят следующим образом:

1п(А0) + п ■ (Лх - Л0)

Нт0)

V , 1П&10 + п ■ - А0)

Ат1=-771л-

1пШ

/ , 1п(Л0)У

■ъ

+ \ п--

1п

где:

/' = 1 и знак «+» соответствуют границе принятии гипотезы Ни /' = 0 и знак «-» соответствуют границе принятии гипотезы Но-

/-критерий (критерий Ярлыкова). В случае распределения Пуассона границы У-плана определяются следующим образом:

к=О

г-1 к=о

Я

« = ^^„["г < Пг]

К-1

где пг - общее число испытанных образцов, гу. и пг - оценочные уровни (границы критерия); Л0 и X, - контролируемые параметры распределения Пуассона в случае проведения наблюдений поочерёдно каждого изделия; - уровни значимости; а, ¡3 - вероятности ошибок

первого и второго рода; г — количество дефектов в проверенных изделиях; РАо [пг < ггг] , [тгг < пг] - вероятности достижения величиной пг соответствующей области принятия решения.

Комбинированный критерий (Критерий Демидовича). В случае распределения Пуассона комбинированный критерий рассчитывается следующим образом (рис. 1):

- последовательно вычисляются вероятности рц попадания линии реализации в точки сечений начиная с к = 0:

Ро,о = елп°л; Род = Ап0ЛеАп°л-,

Ро,г-1

■ для произвольного сечения:

Рк,к

(Д п0ХУ

(г - 1)!

„Д пкЯ.

Р/с,к-1 е

Рк.к+1 = Рк-цс ЬпкЛеАпьл + рк_и+1вДп»А, где Я - параметр распределения Пуассона; ДпЛ — число наблюдений, необходимое для перехода от (к - 1)-го сечения к /ому сечению; г — 1 — максимальное количество дефектов, после которого партия забраковывается. При расчете нижней границы используется принцип распределения риска заказчика, как квоты между вероятностями рк к. Задав требуемые значения р*к, получим искомые значения Дпк из уравнения: Рк,к = Рк-1,к еДп*я", где ркЛ = рк.

Рг-1

Рис.1. Комбинированный критерий

Третья глава посвящена статистическому моделированию исследуемых критериев. Для сравнения эффективности критериев использовался метод Монте-Карло. При этом исходными данными для моделирования являются:

- вид распределения и значения параметров, соответствующие двум проверяемым гипотезам Н0 и Я;;

- фактическое значение контролируемого параметра;

- заданные вероятности ошибок первого и второго рода;

- уравнения границ зон принятия гипотез для соответствующего критерия;

- количество реализаций, определяющее точность моделирования.

Количество реализаций для проверки каждой гипотезы было выбрано

105. Данное количество реализаций обеспечивает с доверительной вероятностью р = 0.99, что полученные оценки вероятностей ошибок первого и второго рода - а, ß будут отличаться от истинных значений вероятностей ошибок не более чем на величину е = 0,005.

Моделирование проводилось для дискретных разделений биномиального и Пуассона для следующих критериев:

- последовательный критерий отношения вероятностей;

приближенный вариант оптимального обобщенного последовательного критерия;

- двойной последовательный критерий отношения вероятностей;

- критерий с параболическими границами;

- J-критерий;

- комбинированный критерий.

Для проведения моделирования разработано программное обеспечение, позволяющее проводить математическое моделирование исследуемых критериев с графическим интерфейсом пользователя (GUI) с возможностью визуализации процесса моделирования. Интерфейс программного обеспечения изображен на рис. 2.

Statistical modeling (Monte Kdrio) . 88 f:

Рис 2, Интерфейс программного обеспечения для статистического моделирования последовательных критериев

Моделирование исследуемых последовательных критериев было направлено на решение следующих задач:

- сравнение эффективности исследуемых критериев в случае использования распределения Пуассона при различных априорных данных (заданных вероятностях ошибок первого и второго рода и расстояния между контролируемыми параметрами конкурирующих гипотез);

- исследования последовательных критериев «вальдовского типа» с уточненными границами;

- сравнение эффективности использования распределения Пуассона и биномиального распределения в оптимальных последовательных критериях при статистическом регулировании технологических процессов и контроле качества продукции;

- определение зависимости вероятностей фактических ошибок первого и второго рода от заданных при использовании критерия Вальда при различных априорных данных в случае распределений Пуассона и биномиального.

Сравнительная эффективность исследуемых критериев при распределении Пуассона для одного из рассматриваемых случаев показана на рис. 3.

180 160 140 120 100 80 60 40 20 О

Рис. 3. Среднее количество наблюдений, необходимое для различения гипотез Но: Х0=0.1 и Н,: 1,=0.2 при а=0.05 и /3=0.05

Проведенное математическое моделирование показало, что:

- относительная эффективность рассмотренных критериев зависит от заданных значений контролируемых параметров и заданных величин вероятностей ошибок первого и второго рода;

- наиболее эффективными критериями среди рассмотренных в большинстве рассмотренных случаев являются критерий с

Среднее количество наблюдений, необходимое для различения гипотез НО : >.0=0.1 и Н1: >.1=0.2 при (/=0.05 (3=0.05

Критерий Вальда Критерий Айвазяна

Критерий Критерий Критерий

Лордена Гродзенского Ярлыкова

критерии Демидовича

■ количество наблюдений в случае /.=//)

■ количество наблюдений в случае Х=(Х1+Х0)/2 « количество наблюдений в случае /,=л I

параболическими границами и ./-критерий, при их использовании требуется минимальное количество наблюдений, а фактические вероятности ошибок первого и второго рода соответствуют заданным, их эффективность максимальна при достаточно высоких вероятностях ошибок первого и

второго рода;

- в случае относительно малых вероятностей ошибок первого и второго рода эффективность рассмотренных критериев наиболее близка друг к другу;

- при использовании приближенного варианта обобщенного последовательного критерия и двойного последовательного критерия отношения вероятностей в большинстве рассмотренных случаев требуется значительно большее количество наблюдений, но при этом при их использовании достоверность получаемых результатов значительно выше, чем при использовании других рассмотренных критериев (значения фактических вероятностей ошибок первого и второго рода значительно ниже заданных);

при использовании критерия Вальда сумма фактических вероятностей ошибок первого и второго рода а*+ /?* меньше заданных а + /?, причем вероятность а* оказывается, как правило, значительно меньше заданной а. а вероятность ¡3* в некоторых случаях может оказаться выше заданной. В связи с этим использовать последовательный критерий необходимо с осторожностью;

- использование уточненных границ, полученных с помощью моделирования, в критериях Вальда, Айвазяна, Лордена позволяет значительно повысить эффективность данных критериев в особенности критерия Лордена (более чем на 30%);

- представленные результаты моделирования последовательных критериев позволяют выбрать наиболее эффективный критерий исходя из заданных значений контролируемых параметров и вероятностей ошибок первого и второго рода.

В четвертой главе приведены возможности практического применения результатов проведенного исследования.

Для практического применения результатов исследования разработано программное обеспечение для проведения контроля качества продукции и регулирования технологических процессов.

Интерфейс программного обеспечения разделен на три части: интерфейс для применения контрольных карт (рис.4), интерфейс для применения последовательных методов в случае дискретного распределения контролируемого параметра (непараметрическая статистика) (рис.5), интерфейс для применения последовательных методов в случае непрерывного распределения, контролируемого параметра (рис.6).

Рис. 4. Модуль «Контрольные карты»

№ут»ОвАНИ6 ТгХНОЛОГИчЕОи» ПРОЦЕССОВ КОНТРОЛЬ одн-с гупемчл **и ал последов <■ тельные планы иссл-«в а> ни»*

ПРОДУКЦИИ : КОНТРОЛЬ Л0КЧЙТЬ-В"1 НАДЕЖНОСЛ!

пэтаебмтеля (

?} « « Я 8

И 45

Рис. 5. распределения)»

Модуль

«Последовательные методы (дискретные

Рис. 6. Модуль «Последовательные планы (непрерывные

распределения)»

Основные результаты диссертационной работы проходили апробацию на предприятиях оборонной промышленности Российской Федерации: ОАО «Государственный завод «Пульсар», ОАО «Научно-производственное объединение «Московский радиотехнический завод», ОАО «Конструкторское бюро «Кунцево», ОАО «Спецмагнит» - при контроле качества и регулировании технологических процессов производства продукции и внедрены в производственную деятельность ОАО «Конструкторское бюро «Кунцево» и учебный процесс Московского государственного технического университета радиотехники, электроники и автоматики (МГТУ МИРЭА). Использование последовательных статистических методов вместо традиционно применяющихся в производстве радиоэлектронных изделий одноступенчатых и двухступенчатых планов контроля позволяет значительно повысить эффективность проводимых контрольных операций, а использование контрольных карт позволяет оперативно выявлять отклонения в технологическом процессе и тем самым предупреждать появления дефектов в производимой продукции и поддерживать технологический процесс в стабильном состоянии.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Исследованы основные методы контроля качества и регулирования технологических процессов. Предложены алгоритмы контроля качества и статистического регулирования технологических процессов в случае распределения Пуассона на основе оптимальных последовательных процедур: последовательного критерия отношения вероятностей (критерия Вальда), приближенного варианта оптимального обобщенного последовательного критерия (критерия Айвазяна), двойного последовательного критерия отношения вероятностей (критерия Лордена), последовательного критерия с параболическими границами (критерия Гродзенского), ./-критерия (критерия Ярлыкова), комбинированного критерия (критерия Демидовича).

2. Исследована сравнительная эффективность различных способов уменьшения продолжительности и объема последовательной процедуры контроля качества высоконадежной, наукоемкой продукции и статистического регулирования технологических процессов. Установлено, что наиболее эффективными критериями среди рассмотренных являются J-критерий (критерий Ярлыкова), и последовательный критерий с параболическими границами (критерий Гродзенского), при их использовании необходимо минимальное количество наблюдений для приятия одной из конкурирующих гипотез, а фактические вероятности ошибок первого и второго рода соответствуют заданным.

3. Исследована зависимость фактических вероятностей ошибок первого и второго рода от исходных данных при использовании критерия Вальда. Показано, что в некоторых случаях (при высоких заданных вероятностях ошибок первого и второго рода) фактическая вероятность ошибки второго рода может превышать заданную.

4. Разработан алгоритм, позволяющий при заданных вероятностях ошибок первого и второго рода выбрать наиболее экономичный критерий. Проведено сравнение эффективности критериев «вальдовского типа» и критериев, основанных на расчете оперативной характеристики.

5. Разработано прикладное программное обеспечение БТАТЗРАСЕ, реализующее алгоритмы расчета контрольных карт и последовательных статистических критериев. В программном обеспечении реализована функция моделирования предлагаемых критериев для оперативной оценки эффективности критериев и выбора оптимального критерия для заданных условий. Результаты работы могут использоваться в других областях применения статистического последовательного анализа.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России:

1. Гродзенский С.Я., Чесалин А.Н. Контроль показателей надежности высоконадежных изделий с использованием оптимальных статистических последовательных критериев // Метрология, 2011, № 10, с.29-34.

2. Гродзенский С.Я., Сергиенко Н.С., Чесалин А.Н. Статистико-физический метод измерения надежности с использованием последовательных критериев // Метрология, 2011, №11, с. 3-7.

3. Гродзенский Я.С., Чесалин А.Н. Эффективность статистических последовательных критериев при проверке гипотез о значении параметра распределения Пуассона // Датчики и системы, 2014, №8, с. 2-5.

В других изданиях:

4. Гродзенский С.Я., Гродзенский Я.С., Сергиенко Н.С., Чесалин А.Н. Метод анализа надежности высоконадежных объектов // Сб. Инновации на основе информационно и коммуникационных технологий / Материалы научно-практической конференции. - М.: МИЭМ, 2011, с. 316318.

5. Гродзенский Я.С., Чесалин А.Н. Применение оптимальных статистических последовательных критериев для контроля высоконадежных изделий // Инновационные информационные технологии: Материалы международной научно-практической конференции. М.: МИЭМ, 2012, с. 401-403.

6. Гродзенский Я.С., Чесалин А.Н. Анализ надежности наукоемкой продукции на основе последовательного анализа с использованием дискретной выборки // Инновационные информационные технологии: Материалы международной научно-практической конференции. М.: МИЭМ, 2013, Т. 2, с. 478-483.

7. Гродзенский С.Я., Сергиенко Н.С., Чесалин А.Н. Последовательный критерий Вальда: история и перспективы // Сб. Инновации на основе информационных технологий: Материалы международной научно-практической конференции. М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013, с. 193-194.

8. Chesalin A.N., Grodzensky Ya.S., Volkova I.Y. About the effectiveness of "gradual truncation" of the Wald sequential test // Innovative Information Technologies: Materials of the International scientific - practical conference. Part 3. - M.: HSE, 2014, p. 207-210.

9. Гродзенский Я.С., Чесалин А.Н. Эффективность последовательных критериев при контроле качества продукции // Методы менеджмента качества, 2014, №6, с. 54-57.

10. Chesalin A.N., Grodzensky S.Ya., Grodzensky Ya.S. Application of sequential criteria in quality control of highly reliable products // SOP transaction on statistics and analysis, 2014 Vol. 1, № 2, p. 123-130.

11. Гродзенский Я.С., Чесалин A.H. Сравнительная эффективность методов усечения критерия Вальда при контроле качества продукции // Сб. Инновации на основе информационных и коммуникативных технологий: Материалы международной научно-практической конференции. М.: НИУ ВШЭ, 2014, с. 397-399.

Подписано в печать: 15.01.2015 Объем: 1,0 п.л. Тираж: 100 экз. Заказ № 147 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. (495) 363-78-90; www.reglet.ru