автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика и комплекс программ расчета коэффициентов чувствительности Кэфф к нейтронным данным на основе кинетического уравнения

На правах рукописи

Раскач Кирилл Федорович

МЕТОДИКА И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ КЭФФ К НЕЙТРОННЫМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Обнинск 2004

Диссертация выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации - Физико-энергетическом институте имени А. И. Лейпунского (ГНЦ РФ-ФЭИ) Федерального агентства по атомной энергии Министерства промьшшенности и энергетики Российской Федерации

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук Блыскавка Александр Александрович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Зизин Михаил Николаевич

Кандидат физико-математических наук Полевой Вячеслав Борисович

Ведущая организация: ОИАТЭ

(Обнинский институт атомной энергетики)

Защита состоится «25» февраля 2005 г. на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 ГНЦ РФ-ФЭИ по адресу: 249033, Калужская область, г. Обнинск, пл. Бондаренко 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ.

Автореферат разослан «28» января 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

ЮА Прохоров

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Коэффициент чувствительности (КЧ) некоторой

величины X к параметру а определяется так:

КЧ имеет простой физический смысл: это есть относительное (в процентах) изменение величины X при изменении параметра а на 1%. КЧ различных нейтронно-физических характеристик к ядерным данным находят широкое применение в практике расчетных исследований подкритических и критических размножающих систем, к которым относятся ядерные реакторы, экспериментальные сборки, установки для транспортировки, переработки и хранения ядерного топлива и т.д. К настоящему времени, трудами отечественных и зарубежных ученых создана методическая база, позволяющая с использованием КЧ решать широкий круг важных прикладных задач. К таким задачам относятся оценка константных погрешностей расчета заданной целевой функции (исследуемой размножающей системы), минимизация этих погрешностей по результатам анализа интегральных и макроскопических экспериментов, выработка рекомендаций по совершенствованию библиотек ядерных данных, валидация программ и констант, анализ на непротиворечивость больших совокупностей экспериментальных данных, отбор и планирование экспериментов, и многие другие.

При расчете КЧ к нейтронным данным, как правило, не удается воспользоваться простыми методами, например прямыми пересчетами. Это связано с одной стороны - с большой размерностью вектора КЧ, с другой стороны - с малостью отдельных значений КЧ. Поэтому, с самого начала внедрения КЧ в расчетную практику, стали развиваться специализированные методы и программы расчета КЧ, основанные на использовании аппарата сопряженных функций.

Все алгоритмы, использующие КЧ, разумеется, предполагают, что эти величины рассчитываются точно. Приближенный расчет КЧ в ряде случаев является допустимым, однако при этом возникает необходимость дополнительного обоснования надежности получаемых с их использованием результатов, что не всегда просто сделать. В других же случаях, например при расчетах сложного оборудования на предприятиях внешнего топливного цикла, серьезные упрощения вообще являются недопустимыми, т.к. сильно искажают расчетную ситуацию. В связи с этим, как и при расчете любых других величин, при расчете КЧ требуется использовать прецизионные методы и программы, адекватно моделирующие перенос нейтронов в рассматриваемой системе и геометрию этой системы.

Одной из важных нейтронно-физических характеристик размножающих систем является эффективный коэффициент размножения - Кэфф. Данная величина играет основную роль в задачах ядерной безопасности, а также имеет большое значение в деятельности, связанной с совершенствованием ядерных данных, использующихся в реакторных приложениях. Перед автором была поставлена задача: разработать инструмент для прецизионного расчета КЧ Кэфф к нейтронным данным. В связи с вышесказанным, данную задачу следует признать актуальной.

Цель диссертационной работы состояла в разработке расчетного инструмента для анализа КЧ Кэфф к нейтронным данным (с учетом как явных, так и неявных составляющих) на основе решения кинетического уравнения в ГО-, 2D- и 3D-геометрии с возможностью расчета в мультигрупповом энергетическом приближении с полной матрицей рассеяния.

Научная новизна работы связана с тем, что ранее расчет КЧ проводился, как правило, на основе решения уравнения диффузии для специальных типов геометрии с относительно небольшим числом энергетических групп и ориентировался на анализ систем с быстрым спектром нейтронов. Расчет КЧ на основе решения кинетического уравнения проводился лишь для Ш- и 2D- систем и с использованием различных дополнительных допущений. При расчете учитывались лишь явные составляющие КЧ. Разработанный расчетный инструмент снимает все указанные приближения. Он является универсальным как с точки зрения геометрических возможностей, так и с точки зрения физических особенностей рассматриваемых систем.

Практическая значимость работы состоит в следующем: разработан комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета КЧ Кэфф к нейтронным данным в ГО-, 2D- и 3D-геометрии и КЧ произвольного дробно-линейного функционала потока нейтронов в Ш- и 2D-геометрии. С помощью комплекса могут исследоваться размножающие системы различных спектральных классов. К расчету КЧ для указанных величин сводится расчет КЧ для эффектов реактивности (пустотный эффект, "веса" стержней СУЗ и т.д.), отношений средних сечений, коэффициента воспроизводства и характеристик неравномерностей нейтронных полей. Комплекс используется для решения широкого круга прикладных задач.

На защиту выносится:

• Принципиальная схема расчета КЧ, состоящая из трех основных этапов;

• Алгоритм расчета методом Монте-Карло производных от Кэфф по угловым моментам сечения рассеяния;

• Алгоритм расчета КЧ к средней энергии спектра деления;

• Приближенный и точный алгоритмы расчета неявных составляющих КЧ в резонансной области энергии для гомогенных и гетерогенных сред;

• Комплекс программ.

Апробация результатов работы. Основные результаты были доложены:

• На Молодежном Ядерном Конгрессе (IYNC2002), г. Дайджон, Корея, 16-20 апреля 2002 г.;

• На отраслевых семинарах "Нейтроника", г. Обнинск, 2003 и 2004 гг.;

• На двустороннем американо-российском рабочем совещании, 29-30 сентября 2003 г.;

• На трехстороннем франко-американо-российском рабочем совещании по планированию критических экспериментов с влажным МОХ-топливом, 17-19 марта 2004г.

Публикации. Основные материалы диссертации изложены в 9-ти открыто опубликованных работах [1-9]:.3-х препринтах, 3-х докладах и 3-х статьях. Также материалы выпущены в виде отчета. ФЭИ. Материалы первой главы открыто опубликованы в [4-8], второй главы в - [2], третьей (основной) главы - в [1-3, 9], четвертой (иллюстративной) главы - в {2].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Основной текст диссертации изложен на 149 стр., приложения изложены на 25 стр. Диссертация содержит 57 рисунков, 15 таблиц, список литературы из 63 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении описывается постановка задачи, отмечены ее особенности, новизна, а также основные этапы ее решения: а) разработка программ расчета производных от данного функционала по коэффициентам уравнения переноса, б) разработка программ расчета КЧ к нейтронным данным на основе производных по коэффициентам уравнения переноса с учетом явных и неявных составляющих, в) объединение всех программ в единый расчетный комплекс для эффективности счета и удобства пользователя. Указан личный вклад автора на каждом этапе.

Здесь же сформулированы основные положения, выносимые на защиту, указаны научная и практическая значимость работы, а также приведен список трудов автора по теме диссертации.

Глава 1. Использование коэффициентов чувствительности в расчетной практике. В разделе 1.1 описан мощный метод совместного анализа КЧ к нейтронным данным и погрешностей этих данных (микроскопических экспериментов), а также погрешностей результатов интегральных и макроскопических экспериментов -обобщенный метод наименьших квадратов. Здесь же описаны конкретные приложения этого метода для решения практических задач, таких как оценка константных составляющих погрешностей расчета заданной целевой функции и их минимизация по результатам интегральных и макроскопических экспериментов, обработка больших совокупностей экспериментальных данных, оценка информативности экспериментов.

В разделе 1.2 указано очевидное и весьма распространенное применение КЧ к нейтронным данным - выявление конкретных изотопов и типов реакций, ответственных за расхождения, возникающие при использовании различных библиотек констант.

В разделе 1.3 показана связь между КЧ Кэфф к нейтронным данным и коэффициентами реактивности изотопов и материалов. Здесь же показана связь этих величин с коэффициентом К+ - величиной, позволяющей судить о важном параметре любого размножающего материала - коэффициенте размножения бесконечной среды К,п£ На измерении величины К+ основан один из способов экспериментального определения К£

В разделе 1,4 показана связь между КЧ различных нейтронно-физических параметров размножающих систем. Так, КЧ для интегральных коэффициентов реактивности (эффективность стержней СУЗ, натриевый пустотный эффект и т.д.) можно выразить через КЧ для Кэфф. Показано также, что частными случаями дробно-линейных функционалов (с помощью разработанного комплекса программ могут быть рассчитаны КЧ для дробно-линейных функционалов в Ш- и 2Б-геометрии) являются отношения средних сечений - величины, измеряемые почти на всех критических сборках, коэффициент воспроизводства (КВ), а также характеристики неравномерности поля нейтронов (энерговыделения).

Глава 2. Общая структура и функциональные возможности комплекса

программ КАРНАВАЛ. В главе 2 описана общая структура комплекса программ КАРНАВАЛ Показано, что комплекс не является единым расчетным кодом, а, напротив, представляет собой объединение некоторого числа независимых программ, написанных в разное время в различных лабораториях. Программы имеют индивидуальные файлы входных и выходных данных. Связь между программами обеспечивают специально для этого предназначенные сервисные программы. Автоматизация расчета обеспечивается системой командных файлов со своей иерархической структурой. На вход комплекса программ подается файл единого расчетного задания, на основе которого в процессе расчета, в автоматическом режиме генерируются файлы расчетных заданий для отдельных программ. Отмечается, что в рамках комплекса могут функционировать четыре расчетные цепочки, отвечающие четырем режимам расчета (CALC=1,2,3,4)

Рисунок 1. Общая схема расчетного комплекса КАРНАВАЛ (основные расчетные цепочки)

- CALC= 1. В рамках данного расчетного режима производится вычисление КЧ для эффективного коэффициента размножения в сферической геометрии. Базовые программы - ONEDANT (перенос нейтронов), KEFSFSPH (теория возмущений первого порядка для эффективного коэффициента размножения).

- CALC=2. В рамках данного расчетного режима производится вычисление КЧ для эффективного коэффициента размножения в R-Z геометрии. Базовые программы -TWODANT (перенос нейтронов), KEFSF (теория возмущений первого порядка для эффективного коэффициента размножения). С помощью соответствующим образом заданных граничных условий этот режим может быть использован для расчета КЧ для бесконечного цилиндра и системы плоских слоев.

- CALC=3. Данный расчетный режим используется при вычислениях КЧ для дробно-линейных функционалов потока нейтронов (например, отношения средних сечений и т.д.) в R-Z-геометрии (см. выше). Базовые программы - TWODANT (перенос нейтронов), RRSF (теория возмущений для дробно-линейных функционалов).

- CALC=4. С помощью этого расчетного режима производится вычисление КЧ для эффективного коэффициента размножения в трехмерной геометрии методом Монте-Карло. Базовая программа - DEROOBG, являющаяся модифицированной версией программы MMK-KENO, позволяет вычислять методом Монте-Карло производные эффективного коэффициента размножения по коэффициентам уравнения переноса (включена и работает в составе расчетного комплекса SCALE, который должен быть предварительно задействован).

Форматы input/output-файлов, а также обменных файлов, используемых в комплексе описаны в отчете ФЭИ. Там же описан порядок составления расчетного задания. Доступ к блокированным микро-константам изотопов осуществляется на основе стандартных функций доступа программы подготовки констант CONSYST, входящих в библиотеку CONSYST.LIB.

Глава 3. Методические особенности расчета коэффициентов чувствительности в комплексе программ КАРНАВАЛ. В главе 3 описана методика расчета КЧ к нейтронным данным, реализованная в комплексе программ КАРНАВАЛ. Ряд методических решений обладают определенной научной новизной и выносятся на защиту.

Предложена принципиальная схема расчета КЧ, состоящая из трех основных этапов: вычисления производных по коэффициентам переноса, вычисления на основе этих производных явных составляющих КЧ, а затем, на основе последних, - неявных составляющих КЧ. Ниже даны необходимые пояснения.

Запишем кинетическое уравнение (уравнение переноса) для плотности потока в условно-критической постановке (опускаем граничные условия):

«7 1 . NG

Формальными коэффициентами этого уравнения являются макроскопические константы материальных зон, которые везде считаются кусочно-постоянными функциями пространственной переменной: полное сечение , сечение генерации

нейтронов , сечение рассеяния и спектр нейтронов деления

Существует два типа зависимости коэффициентов уравнения переноса (КУП) от микро-констант изотопов: во-первых, макро-константы явно зависят от блокированных микро-констант изотопов; во-вторых, блокированные микро-сечения различных изотопов неявно связаны между собой в резонансной области энергий. С учетом этого и оказывается целесообразным принять предложенную схему расчета КЧ, указанную выше. Рассмотрим более подробно каждый из трех этапов расчета КЧ.

Способы расчета производных от Кэфф по КУП (1-й этап расчета КЧ) существенно различаются при использовании детерминистического метода и метода Монте-Карло. В первом случае расчет проводится на основе теории возмущений 1-го порядка. Базовое соотношение этой теории имеет следующий вид:

Выражения для производных от Кэфф по КУП находятся путем последовательного применения общей формулы при различных вариациях КУП. Так, например, для производной от Кэфф по макроскопическому полному сечению будем иметь:

Вычисление производных с использованием детерминистического метода практически реализовано следующим образом. По известным программам ONEDANT и TWODANT в одномерной и двухмерной геометрии методом дискретных ординат рассчитываются угловые распределения потока и ценности нейтронов. Затем с их помощью, по программам KEFSFSPH и KEFSF вычисляются все необходимые производные. Обе программы написаны О.Г. Комлевым. Автор принимал участие только в отладке данных программ.

Аналогичным образом вычисляются производные от произвольного дробно-линейного функционала потока нейтронов по КУП. В данном случае, в качестве базового, вместо соотношения (2), используется соотношение обобщенной теории возмущений. Расчетные формулы реализованы в программе RRSF. Программа написана О.Г. Комлевым, автор принимал участие только в отладке данной программы.

Перейдем к алгоритму расчета производных методом Монте-Карло. Базовое соотношение алгоритма имеет следующий вид:

где а - произвольный параметр, - плотность столкновений, 0 - источник деления, Р* - ценность вторичных нейтронов деления, I и / - функционалы, представляющие числитель и знаменатель правой части соотношения.

С помощью соотношения (4) могут быть получены оценки по поглощению для функционалов / и / и доказана их несмещенность. Выражения для производных от Кэфф по КУП могут быть найдены, если под параметром а понимать полное сечение, сечение рассеяния, сечение генерации нейтронов или спектр нейтронов деления. Так, например, формулы для частных оценок функционалов I и /, соответствующих производной от Кэфф по сечению генерации нейтронов имеют вид:

Сама производная находится путем статистического усреднения всех частных

оценок:

- 1

(б)

Для полноты представленного алгоритма следует указать метод вычисления производных от Кэфф по коэффициентам разложения сечения рассеяния по полиномам Лежандра, необходимых при расчете КЧ. Исходное представление угловой зависимости сечения рассеяния имеет следующий вид:

При моделировании методом Монте-Карло непрерывное распределение заменяется дискретным распределением с параметрами (вероятность двигаться после рассеяния вдоль г-го луча) и (косинус угла между исходным направлением полета нейтрона и г-м лучом), которые вычисляются исходя из требования сохранения первых N моментов исходного распределения:

(8)

Можно записать систему уравнений, связывающую производные от Кэфф по угловым моментам с производными по модельным параметрам

Эта система на практике приближенно заменяется более простой —

П(М,) = В(а>,\ 1<;<(Л' + 1)/2

яшО

Я(Л/„) = 0, л>(Лг-1)/2

Алгоритм вычисления производных от Кэфф по коэффициентам разложения тогда сводится к следующему Сначала на основе общей методики оцениваются производные от Кэфф по параметрам щ,, затем решается система уравнений относительно производных по угловым моментам Производные по коэффициентам разложения по простым формулам вычисляются через производные по моментам

На рисунке 2 представлена численная иллюстрация алгоритма вычисления производных по коэффициентам разложения сечения рассеяния методом Монте-Карло для системы из высокообогащенного металлического урана Расчет проводился в Р5-приближении анизотропии рассеяния В соответствии с используемой методикой восстанавливаются первые три коэффициента разложения 0-й, 1-й и 2-й Видно, что при увеличении статистики, результаты расчета сходятся к точному решению

Рисунок 2. Групповые распределения производных по 0-му (а), 1-му (б) и 2-му (в) коэффициентам разложения для системы типа ИМБ (метод Монте-Карло)

Алгоритм расчета производных от Кэфф по КУП методом Монте-Карло реализован А.А. Блыскавкой в программе DEROOBG, являющейся модифицированной версий программы MMK-KENO. Последняя включает как частный случай известную программу KENO-V.a. Автором было сформулировано техническое задание на программу DEROOBG, разработан описанный выше алгоритм расчета производных по -коэффициентам разложения сечения рассеяния по полиномам Лежандра, а также произведена отладка программы.

Переходим к описанию 2-го этапа расчета КЧ - вычислению явных составляющих КЧ. Считая производные по КУП известными, легко получить соотношения для всех требуемых величин, используя явные зависимости макроконстант от блокированных микро-констант изотопов. Эти соотношения приведены ниже ( - концентрация данного изотопа):

КГ=г

том кс "|

«-0 »•! " J

том ыс

(И)

ыс

_ „Т.И . Т\к•** -Г г;7*

Несколько сложнее обстоит дело с вычислением КЧ к средней энергии спектра деления через производные по групповым долям спектра. В системе БНАБ спектр деления аппроксимируется распределением Уатта:

Интегралы в (14) вычисляются численно с помощью метода прямоугольников.

На рисунке (3) показаны результаты расчета КЧ к средней энергии спектра деления для системы из высокообогашенного металлического урана. Расчет выполнен методом Монте-Карло. Видно, что при увеличении статистики результаты сходятся к точному решению.

♦ Расчет методом Монте-Карло X Прямой расчет ч

0.065 -0.060 • 0.055 ■ 0.050 ■

< ► Л /

{ ...........

10 100 Число истор1Й, млн. шт.

Рисунок 3. КЧ к средней энергии спектра деления для системы типа HMF (метод Монте-Карло)

Расчет явных составляющих КЧ проводится по программам SENSSN и SENSMC. Данные программы используют выходные файлы упоминавшихся выше программ KEFSFSPH, KEFSF и DEROOBG, а также обменные файлы и стандартные функции доступа программы подготовки констант CONSYST.

Рассмотрим теперь 3-й этап расчета КЧ - вычисление неявных составляющих. Для начала рассмотрим случай гомогенной протяженной среды. Общее расчетное соотношение для КЧ с учетом неявных составляющих в данном случае имеет вид:

о?)

т

где г и } - индексы изотопа, пит- индексы типа реакции.

Неявные составляющие (элементы двойной суммы в правой части (15)) выражаются через явные составляющие КЧ, а также через КЧ сечений одних изотопов к сечениям других изотопов ("КЧ сечения к сечению"). Для приближенного расчета КЧ сечения к сечению можно воспользоваться введением в материальный состав псевдоизотопа - т.н. "дельта-рассеивателя", формальные характеристики которого приведены в таблице 1.

Таблица 1. Формальные характеристики фиктивного изотопа D-SC

Сечение деления - ст' В.!С 0

Сечение захвата - сг'0.1С 0

Сечение рассеяния из группы g в группу А -

Средний косинус угла рассеяния - 1

Полное сечение - 1

Алгоритм в этом случае будет следующим: вычисляются блокированные сечения при нулевой концентрации "дельта-рассеивателя" и при концентрации, равной некоторому значению а, а затем используется следующая конечно-разностная формула:

Приближенный алгоритм обладает очевидными недостатками. Поэтому разработан также точный алгоритм расчета КЧ сечения к сечению на основе метода подгрупп. В данном случае получено следующее расчетное соотношение:

На рисунке 4 показаны энергетический профиль чувствительности Кэфф к сечению упругого рассеяния водорода, рассчитанный без учета и с учетом неявных составляющих для смеси UF< с полиэтиленом (обогащение урана ~2 ат.%). Видно, что учет неявных составляющих в данном случае имеет существенное значение. В таблице 2 сравниваются значения реактивности водорода (сумма интегральных по энергии КЧ Кэфф к сечениям захвата и рассеяния водорода), вычисленные (с учетом и без учетом неявных составляющих) с использованием комплексов КАРНАВАЛ (РФ) и TSUNAMI (США). Видно хорошее согласие результатов.

Рисунок 4. КЧ Кэфф к сечению упругого рассеяния водорода для критической смеси 1Л"< с полиэтиленом (обогащение урана ~2%)

Таблица 2. Реактивность водорода (КЧ к концентрации водорода) для критической смеси и?« с полиэтиленом (обогащение урана ~2%)

КАРНАВАЛ (РФ) TSUNAMI (США)* Относительное расхождение, %

Без учета неявных составляющих

2.92Е-1 2.89Е-1 (6) 1.0

С учетом неявных составляющих

2.24Е-1 2.24Е-1 (б) 0.0

Выполнил расчеты и предоставил автору полученные результаты Б. Ридэн, ОКМЬ, США

Рассмотрим теперь случай гетерогенной среды. В системе БНАБ учет микроскопической гетерогенной структуры осуществляется путем введения добавок в сечения разбавления резонансных изотопов. Формула, по которой вычисляются такие поправки, имеет вид:

1 л-(1-с)

Дгг<"» =___

0Л/ УгЛ 1+М-С

(18)

где А и С - т.н. факторы Белла и Данкова, для которых имеются аналитические аппроксимации, зависящие от конкретного типа гетерогенной структуры. В работе рассмотрен наиболее типичный случай цилиндрических стержней резонансного поглотителя в квадратной и треугольной решетке. Общие расчетные соотношения для КЧ с учетом неявных составляющих в этом случае:

В (19) индексом "Б" помечены сечения изотопов резонансного поглотителя, индексом "М" - сечения изотопов нерезонансного рассеивателя. Неявные составляющие, как и в случае гомогенной протяженной среды, вычисляются через явные составляющие КЧ, а также через КЧ сечения одних изотопов к сечениям других изотопов ("КЧ сечения к сечению").

Показано, что для КЧ приведенные ниже:

сечение к сечению справедливы соотношения,

Производные от фактора резонансной самоэкранировки (в квадратных скобках) по сечению разбавления вычисляются с помощью метода подгрупп, аналогично тому, как это делалось в случае гомогенной протяженной среды. Последние множители в правых частях (20) вычисляются аналитически. Соответствующие расчетные формулы в виду их громоздкости здесь не приводятся.

На риунках 5-6 приведена численная иллюстрация Показано, как учет неявных составляющих влияет на КЧ Кэфф к сечению упругого рассеяния водорода и реактивность водорода для квадратной ячейки легководного реактора (международный бенчмарк)

Рисунок 5. КЧ Кэфф к сечению упругого рассеяния водорода для системы типа LCT (шаг решетки - 1 2 см, диаметр топливного блока - 0 4 см)

а) 6)

Рисунок 6. Реактивность водорода без учета неявных составляющих в зависимости от шага решетки (а) и соответствующая добавка, учитывающая эти составляющие (б) (базовое значение шага решетки - 1 2 см)

Алгоритмы вычисления неявных составляющих КЧ реализованы в программе SENSEF, которая использует выходные файлы упоминавшихся программ SENSSN и SENSMC, а также обменные файлы и стандартные функции доступа программы подготовки констант CONSYST

Общие принципы расчета КЧ описаны в разделе 3 1 диссертации, методика расчета производных Кэфф и заданного дробно-линейного функционала по КУП описаны в разделах 3 5 и 3 6. методика вычисления явных составляющих КЧ - в разделе 3 1. методика вычисления неявных составляющих КЧ - в разделах 3 2 и 3 7 Кроме того, в разделах 3 3 и 3 4 рассмотрены вопросы, касающиеся свертки КЧ по энергии и пространству, а также вычисления статистических погрешностей КЧ при расчете их методом Монте-Карло

Свертка КЧ по энергии и пространству сводится просто к их суммированию, т.к. устанавливается, что эти величины обладают свойством аддитивности.

Выражение для статистических погрешностей КЧ легко получить, используя их, в общем случае, линейную зависимость от производных по КУП:

Статистические погрешности последних и коэффициенты корреляции между ними могут быть найдены стандартным путем одновременно с расчетом этих производных. Например, для нахождения дисперсии какой-либо производной В, необходимо, наряду со средним значением этой производной оценить также среднее значение от квадрата этой производной.

Используя (21) и предполагая погрешности производных по КУП и коэффициенты корреляции между ними известными, можно получить для погрешности величины 5 следующее общее соотношение:

где Д - абсолютные погрешности соответствующих величин, указанных в скобках, Я -коэффициенты корреляции между погрешностями производных по КУП.

Если считать погрешности производных по КУП независимыми, получим очевидное соотношение:

Глава 4. Результаты решения тестовых задач. В главе 4 приведены результаты решения с использованием комплекса программ КАРНАВАЛ нескольких тестовых задач. Разделы 4.2-4.5 иллюстрируют четыре расчетных режима комплекса -расчет КЧ Кэфф в одномерной сферической геометрии методом дискретных ординат, расчет КЧ Кэфф в двухмерной цилиндрической геометрии методом дискретных ординат (этот расчетный режим может быть также использован при рассмотрении некоторых типов одномерной геометрии), расчет КЧ заданного дробно-линейного функционала в двухмерной цилиндрической геометрии методом дискретных ординат (этот расчетный режим может быть также использован при рассмотрении некоторых типов одномерной геометрии), расчет КЧ Кэфф в трехмерной геометрии методом Монте-Карло. В первом и втором случаях (при расчете КЧ Кэфф в одномерной и двухмерной геометрии), наряду с результатами, полученными методом дискретных ординат, приведены также результаты, полученные методом Монте-Карло. Показано, что результаты расчета методом Монте-Карло согласуются с результатами расчета методом дискретных ординат и результатами прямых расчетов. Этим обоснована внутренняя непротиворечивость комплекса. Это же является одним из этапов его верификации. Разделы 4.6 и 4.7 иллюстрируют методику расчета неявных составляющих КЧ, соответственно, для гомогенных и гетерогенных сред. В первом случае также приведены результаты расчета неявных составляющих КЧ с использованием комплекса TSUNAMI. Показано, что эти результаты хорошо согласуются с результатами, полученными автором.

(21)

(22)

(23)

Раздел 4.8 также доказывает правильность принятых в комплексе программ КАРНАВАЛ алгоритмов и корректность их реализации. Приведем в качестве иллюстрации результаты из этого раздела. Рассматриваемые тестовые задачи соответствуют актуальной в настоящее время проблеме обоснования ядерной безопасности влажных порошков МОХ-топлива, с которыми имеют дело на предприятиях внешнего топливного цикла. В данном случае содержание воды составляет 3 вес. %, содержание плутония в уран-плутониевой смеси - 30 вес. %. Ядерные концентрации приведены в таблице 3. Сферическая геометрия соответствует минимуму критической массы. Рассмотрены два случая - с водяным отражателем и без

Таблица 3. Ядерные концентрации, 1024см-3

"Изотоп" Активная зона (влажное МОХ-топливо) Водяной отражатель

и,ри 3.1995Е-03 0

240Ри 1.3276Е-04 0

"5и 5.5365Е-05 0

238и 7.7547Е-03 0

Н 1.0028Е-02 6.6725Е-02

0 2.7299Е-02 3.3363Е-02

На рисунках 7-12 приведены энергетические профили чувствительности, рассчитанные с использованием комплексов TSUNAMI (расчеты выполнил Карла Елам, результаты предоставил автору Кельвин Хоппер, ORNL, США) и КАРНАВАЛ, соответственно, в 238-групповом и 299-групповом энергетических приближениях. Из рисунков видно, что в областях непрерывной зависимости сечений от энергии, первых широких резонансов и неразрешенных резонансов ЭКЧ (эффективные КЧ, т.е. КЧ с учетом неявных составляющих) практически совпадают. В промежуточной области резонансные пики чувствительности количественно различаются, однако связано это с различием в групповой структуре. Интегральные по энергии величины практически совпадают, что иллюстрируется таблицей 4. Относительные расхождения между результатами расчета по двум независимым программам не превышают нескольких процентов, которые являются ожидаемыми из-за различия групповых структур и использования различных файлов оцененных нейтронных данных.

Таблица 4. Суммарные по энергии ЭКЧ (SUM) и их отрицательные составляющие (NGV

Программа Сечение упругого рассеяния водорода Сечение захвата J39Pu (SUM) Сечение деления 239Ри (SUMsNGV)

SUM 1 NGV

Водяной отражатель

TSUNAMI 0.1593 -0.0801 -0.1683 0.4795

КАРНАВАЛ 0.1620 -0.0799 -0.1714 0.4806

Расхождение, % 1.7 -0.3 -1.8 0.2

"Голая" система

TSUNAMI 0.1463 -0.0163 -0.1336 0.5324

КАРНАВАЛ 0.1501 -0.0167 -0.1362 0.5337

Расхождение, % 2.6 -2.4 -1.9 0.2

него.

Рисунок 7. ЭКЧ к сечению упругого рассеяния водорода (TSUNAMI)

Рисунок 8. ЭКЧ к сечению упругого рассеяния водорода (КАРНАВАЛ)

Рисунок 10. ЭКЧ к сечению захвата ^^ (КАРНАВАЛ)

Рисунок 11. ЭКЧ к сечению деления 239Pu (TSUNAMI)

Weapon Grade Plutonium

I E 05 1 E-03 1 E-01 1 E+01 1 E+03 1 Е-Ю5 1 Е-Ю7

Enen>>, eV

Рисунок 12. ЭКЧ к сечению деления 239Pu (КАРНАВАЛ)

На основе приведенных в главе 4 результатов, делается вывод о достоверности результатов, получаемых с использованием комплекса программ КАРНАВАЛ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• Разработан комплекс программ для анализа КЧ Кэфф к нейтронным данным (с учетом как явных, так и неявных составляющих) на основе решения кинетического уравнения в 1D-, 2D- и SD-геометрии с возможностью расчета в мультигрупповом энергетическом приближении с полной матрицей рассеяния;

• Впервые в России расчет КЧ может проводиться фактически прецизионно;

• Об актуальности и новизне работы автора и его коллег свидетельствует то, что она была выполнена одновременно с аналогичной работой коллектива ученых из ORNL (США). Созданный ими расчетный комплекс TSUNAMI в настоящее время является единственным аналогом;

• К настоящему времени с использованием комплекса программ исследованы КЧ Кэфф к нейтронным данным для ~1000 критических конфигураций, имеющих различное геометрическое строение и охватывающих весь диапазон спектра нейтронов.

• КЧ для более 100 критических конфигураций помещены и хранятся в электронной базе данных DICE Международного справочника по критическим экспериментам ICSBEP Handbook и доступны российским и иностранным пользователям.

• С использованием комплекса программ выполнен цикл работ по валидации констант БНАБ-93 относительно ряда целевых функций. По материалам этих работ защищена кандидатская диссертация Т.Т. Ивановой.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

КЧ - коэффициенты чувствительности;

ЭКЧ - эффективные КЧ (с учетом неявных составляющих);

КУП- коэффициенты уравнения переноса (макро-константы: полное сечение, сечение генерации, сечение рассеяния и спектр нейтронов деления);

Кэфф - эффективный коэффициент размножения;

БНАБ - российская система групповых констант, основанная на формализме факторов Бондаренко и методе подгрупп Николаева (Бондаренко-Николаев-Абагян-Базазянц);

HMF- тип размножающей системы (стандартная аббревиатура Международного справочника по критическим экспериментам) - система с металлическим высокообогащенным ураном без замедлителя;

LCT- тип размножающей системы (стандартная аббревиатура Международного справочника по критическим экспериментам) - система с низкообогащенным ураном и замедлителем, отделенным от топлива;

SUM - интегральный по энергии КЧ (ЭКЧ);

NGV - отрицательная составляющая величины интегрального по энергии КЧ (ЭКЧ);

СУЗ- система управления и защиты (стержни СУЗ - поглощающие элементы реактора или критической сборки);

KB - коэффициент воспроизводства.

СПИСОК ОТКРЫТЫХ ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Комлев О.Г., Раскач К.Ф. Пакет программ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и отношений средних сечений к коэффициентам уравнения переноса в 1D- и 2Э-геометрии. Препринт ФЭИ-3013, Обнинск, 2004.

2. Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Препринт ФЭИ-3014, Обнинск, 2004.

3. Раскач К.Ф. Алгоритм расчета производных Кэфф по коэффициентам разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра для модели рассеяния, принятой в программе KENO. Препринт ФЭИ-3015, Обнинск, 2004.

4. Ivanova T.T., Raskach K.F., Rozhikhin E.V. Development of Computerized Technology for Criticality Safety Uncertainty Evaluation Based on the Analysis of Data of the International Bank on Critical Experiments. IYNC2002, Transact. Int. Youth Nucl. Congress, IYNC2002, Daejeon, Korea, 16-20 April 2002.

5. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Influence of the correlations of Experimental Uncertainties on Criticality Prediction, Nucl. Sci. Eng., 145, (Sep. 2003).

6. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Use of International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project Data for Validation of the ABBN Cross-Section Library with the MMK-KENO Code, Nucl. Sci. Eng., 145, (Oct. 2003).

7. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Attempt of the Joint Analysis of the Entire Set of the HEU-SOL Type Experiments from the International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20-24,2003.

8. Ivanova T.T., Manturov G.N., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Estimation of Accuracy of Criticality Prediction of Highly Enriched Uranium Homogeneous Systems on the Basis of Analysis of Data from ICSBEP Handbook, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20-24,2003.

9. Раскач К.Ф., Рожихин Е.В., Цибуля А.А., Цибуля A.M.. Исследование приближений, используемых в системе константного обеспечения CONSYST для расчета ячеек водо-водяных реакторов. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. Вып. 2, М. 2001, с. 82.

Подписано к печати 29.12.2004 г. Формат 60x84 1/16. . ^

_Усл. п. л. 0.6. Уч.-изд.л. 1,5. Тираж 35 экз. Заказ №

Отпечатано в ОНТИ методом прямого репродуцирования с оригинала автора. 249033, Обнинск Калужской обл., ФЭИ

»-2314

ВВЕДЕНИЕ

1. Использование коэффициентов чувствительности в расчетной практике

1.1 Обобщенный метод наименьших квадратов и его приложения

1.2 Сравнение библиотек констант

1.3 Вычисление реактивностей изотопов и величины к+

1.4 Связь между КЧ некоторых реакторных характеристик 35 Краткие выводы к главе

2. Общая структура и функциональные возможности комплекса

• программ КАРНАВАЛ

Краткие выводы к главе

3. Методические особенности расчета коэффициентов чувствительности в комплексе программ КАРНАВАЛ

3.1 Общие принципы

3.2 Учет дополнительных составляющих КЧ. Эффективные КЧ

• 3.3 Свертка КЧ по энергии и пространству

3.4 Статистические погрешности расчета КЧ методом Монте-Карло

3.5 Вычисление производных по коэффициентам уравнения переноса

3.6 Вычисление производных по коэффициентам разложения сечения рассеяния через производные по модельным параметрам при расчете методом Монте-Карло 3.7 Вычисление гетерогенных добавок к ЭКЧ и уточнение алгоритма п.3.

Краткие выводы к главе

4. Результаты решения тестовых задач

4.1 Вводные замечания

4.2 Сфера из металлического высокообогащенного урана без отражателя функционал - Кэфф)

4.3 Цилиндрический бак с раствором нитрида высокообогащенного урана в воде (функционал - Кэфф)

4.4 Сборка из стержней слабообогащенного урана в воде функционал - Кэфф)

4.5 Цилиндрическая сборка из высокообогащенного урана с отражателем из U (функционал - отношение средних сечений)

4.6 Сфера из смеси фторида слабообогащенного урана и полиэтилена без отражателя (функционал - Кэфф, учет производных "сечение по сечению" для гомогенной среды)

4.7 Тестовая модель ячейки легководного реактора (функционал - Кэфф, учет производных "сечение по сечению" для гетерогенной среды)

4.8 Сферы из МОХ-топлива с водяным отражателем и без него (функционал - Кэфф, ЭКЧ) 128 Краткие выводы к главе

Коэффициент чувствительности (КЧ) некоторой величины X к параметру а определяется следующим образом:

Он имеет простой физический смысл: это есть относительный отклик X (в процентах) при изменении а на один процент. Как будет показано в главе 1, весьма востребованными на практике являются КЧ различных нейтронно-физических характеристик размножающих систем (ядерных реакторов, критических сборок, установок по переработке и хранению ядерного топлива) к нейтронным данным [9, 19, 31, 43] - групповым микро-константам изотопов: сечениям деления, захвата, упругого и неупругого рассеяния, среднему числу вторичных нейтронов деления, среднему косинусу упругого рассеяния и средней энергии спектра деления (здесь и далее под термином "изотоп" понимается либо фактический изотоп того или иного элемента, либо природная смесь изотопов некоторого элемента; такая терминология в области нейтронно-физического расчета является общепринятой, что извиняет некоторую неточность - ср. с термином "атомная энергетика").

Простейшим способом определения КЧ являются т.н. прямые пересчеты, когда производятся расчеты данной характеристики для исходного и ряда возмущенных состояний системы, отвечающих заданным возмущениям расчетных констант. Однако при решении достаточно серьезных задач подобный подход оказывается совершенно неприемлемым. Для пояснения указанного обстоятельства приведем такой пример. В работе [50], посвященной валидации константного и программного обеспечения в отношении расчетов античности систем с растворами высокообогащенного урана, анализировались свыше 100 критических экспериментов и, кроме того, ряд идеализированных систем, отвечающих выбранной целевой функции. Для всех рассмотренных критических конфигураций нужно было рассчитать КЧ в 30-групповом приближении (часто расчеты требуется проводить в более высоких приближениях, например,

1) в 299-групповом приближении). Если учесть, что в материальный состав критических конфигураций входило, как правило, не менее 10 изотопов и что для каждого изотопа, в общем случае, следовало рассмотреть 6 типов констант (сечения захвата, деления, упругого и неупругого рассеяния, среднее число вторичных нейтронов деления и средний косинус упругого рассеяния), то для полного решения задачи потребовалось бы 100x10x6x30 = 180000 пересчетов. Если бы на каждый пересчет расходовалась 1 минута машинного времени (а это явная идеализация: при расчете сложных 2В-систем и ЗБ-систем время счета может доходить до нескольких часов), всего в данном случае было бы затрачено около 4 месяцев, что, конечно, совершенно неприемлемо. Помимо колоссальной трудоемкости прямых пересчетов, другим их существенным недостатком является непригодность при расчетах ЗБ-систем методом Монте-Карло, т.к. погрешности разностных расчетов для заведомо малых эффектов здесь сравниваются или даже превосходят эти эффекты.

В связи с вышесказанным, с началом широкого применения КЧ при решении прикладных задач серьезное внимание стало уделяться развитию специализированных методов их расчета и созданию соответствующего программного обеспечения [5, б, 29, 39]. Необходимо, однако, отметить несколько сопутствующих обстоятельств.

- Исторически так сложилось, что методы расчета тепловых и быстрых реакторов развивались различными путями. Как известно, на первом этапе тепловые реакторы оказалось возможным с достаточной точностью описывать в терминах относительно небольшого числа интегральных параметров, которые подбирались в определенной степени эмпирически и лишь косвенным образом зависели от первичных ядерных данных (т.н. малогрупповые методы расчета). Поэтому в этом случае методы, основанные на анализе КЧ к нейтронным данным, первоначально не нашли широкого применения. Наоборот, для описания быстрых реакторов с самого начала потребовалось привлечение многогрупповых методов расчета, точность которых в значительной мере определялась именно ядерными данными. Поэтому КЧ здесь сразу же стали одним из необходимых и весьма эффективных инструментов исследования [5, 6, 9, 19, 29,

31, 39, 43]. В настоящее время былого антагонизма между методами расчета тепловых и быстрых реакторов не существует. Дороговизна экспериментальных исследований, с одной стороны, и развитие расчетных программ и константного обеспечения, с другой, привели к тому, что тенденция развития методов расчета как быстрых, так и тепловых реакторов по существу одна и та же. Она заключается во все большем использовании метода Монте-Карло и мульти-группового приближения с постепенным отказом от группового приближения вовсе. В этой ситуации уже сейчас имеется потребность в расширении области применения аппарата КЧ на тепловые системы, а значит, в первую очередь, создание универсальных программ расчета КЧ.

- Хотя в исследованиях быстрых реакторов КЧ применяются достаточно давно, все-таки до недавнего времени поиск и дальнейшая обработка КЧ являлись делом весьма трудоемким. Как правило, при решении 20- и ЗБ-задач здесь приходилось довольствоваться диффузионным приближением с небольшим числом энергетических групп [29, 39]. Расчет КЧ на базе решения кинетического уравнения с учетом анизотропии потока (ценности) нейтронов и рассеяния был возможен (по крайней мере, в рабочем порядке) только для простых одномерных систем и то, как правило, в транспортном приближении [5, 6]. В последнее время, в связи с быстрым развитием вычислительной техники, ситуация в этом отношении кардинально изменилась. Появилась возможность определять КЧ для некоторых важных типов нейтронно-физических параметров прецизионно - без каких-либо существенных приближений, заметно снижающих точность расчета. Отсутствие при расчете КЧ приближений, связанных с переносом нейтронов, важно еще и потому, что позволяет апеллировать собственно к ядерным данным, а не к величинам более сложной природы, таким как транспортное сечение или коэффициент диффузии, использование которых создает определенные трудности при анализе КЧ.

В 2000 году перед автором настоящей диссертации была поставлена задача разработать методы и соответствующее программное обеспечение для расчета КЧ на основе решения кинетического уравнения в многогрупповом (до мультигруппового включительно) энергетическом приближении с учетом анизотропии рассеяния в Р„-приближении, пригодные для расчета 1D-, 2D- и, по возможности, 30-систем, как с быстрым, так и с промежуточным и тепловым спектром нейтронов. В качестве основного функционала рассматривался эффективный коэффициент размножения - Кэфф, что было обусловлено наиболее острыми текущими потребностями лаборатории, в которой работал (и работает) автор. Также было желательно расширить круг рассматриваемых функционалов на дробно-линейные функционалы потока нейтронов (отношения скоростей реакций или отношения средних сечений). Как будет показано в главе 1, к вычислению КЧ для указанных функционалов, которые сами по себе имеют большое практическое значение, сводится также вычисление КЧ для некоторых других важных реакторных функционалов.

К началу работы над темой диссертации имелись определенные наработки, способствовавшие ее выполнению в достаточно короткий срок. Имелись программы расчета т.н. производных по коэффициентам уравнения переноса (см. главу 3) для величины Кэфф в 1D- (KEFSFSPH) и 20-геометрии (KEFSF), а также программа расчета аналогичных производных для произвольного дробно-линейного функционала в 20-геометрии (RRSF). Все указанные программы были разработаны в 1997-1998гг. О.Г. Комлевым, решившим, наряду с чисто техническими, также ряд принципиальных методических проблем. В данных программах для вычисления производных используется обычная (KEFSFSPH и KEFSF) или обобщенная (RRSF) теория возмущений 1-го порядка, работают они совместно с известными американскими программами расчета переноса нейтронов методом дискретных ординат ONEDANT и TWODANT (разработка LANL). Автор принимал активное участие в отладке программ KEFSFSPH, KEFSF и RRSF.

Что касается расчета КЧ в 3D-геометрии, то с самого начала было ясно, что в данном случае решение задачи следует искать в рамках метода Монте-Карло. Важнейшей предпосылкой здесь послужила теоретическая работа A.A. Блыскавки, выполненная им еще в 1979г., в которой была разработана методика вычисления методом Монте-Карло производной от Кэфф по произвольному параметру. Уже в ходе работы над темой диссертации в результате обсуждений удалось придти к заключению, что данная методика может быть эффективно использована для расчета производных от Кэфф по коэффициентам уравнения переноса, аналогичным тем, что рассчитываются по упоминавшимся программам KEFSFSPH и KEFSF. A.A. Блыскавкой же эта возможность была реализована в программе DEROOBG, являющейся расширенной (на расчет производных) версией программы MMK-KENO. Последняя, в свою очередь, является синтезом известной американской программы KENO-V.a (разработка ORNL) и не менее известной российской программы MMKFK (в настоящее время развивается и поддерживается ФЭИ). Автором было сформулировано техническое задание на программу DEROOBG и произведена ее отладка. Кроме того, автором была разработана методика расчета производных от Кэфф по угловым моментам сечения рассеяния, которая была включена в окончательную версию программы DEROOBG.

Таким образом, на первом этапе работы по теме диссертации были созданы и отлажены программы расчета производных от Кэфф и отношений средних сечений по коэффициентам уравнения переноса в 1D- и 20-геометрии методом дискретных ординат KEFSFSPH, KEFSF и RRSF, а также программа расчета производных от Кэфф по коэффициентам уравнения переноса в 3D-геометрии методом Монте-Карло DEROOBG. Работа протекала в тесном сотрудничестве с О.Г. Комлевым и A.A. Блыскавкой. Непосредственный вклад автора указан выше.

На втором этапе работы по теме диссертации нужно было на основе производных по коэффициентам уравнения переноса получить все требуемые КЧ к нейтронным данным. Автором были найдены необходимые расчетные соотношения, а также разработаны соответствующие программы SENSSN (вычисление КЧ по результатам расчета производных по программам KEFSFSPH, KEFSF и RRSF), SENSMC (вычисление КЧ по результатам расчета производных по программе DEROOBG) и SENSEF (вычисление эффективных КЧ). При расчете КЧ учитываются как явные (SENSSN, SENSMC), так и неявные (SENSEF) составляющие, связанные с зависимостью групповых сечений между собой, которая возникает при учете эффектов резонансной самоэкранировки. Неявные составляющие вычисляются для случая гомогенной протяженной среды и для наиболее часто встречающихся случаев гетерогенных сред. В основу приближенного метода вычисления неявных составляющих КЧ автором была положена принципиальная идея, высказанная A.M. Цибулей. Наряду с приближенной методикой автором была разработана также точная методика. Результатами работы программ SENSSN, SENSMC и SENSEF являются КЧ данного функционала (Кэфф или заданного дробно-линейного функционала потока нейтронов) к 6-ти основным типам микро-констант (сечениям захвата и деления, упругого и неупругого рассеяния, среднему числу вторичных нейтронов деления и среднему косинусу упругого рассеяния) для каждого изотопа в каждой материальной зоне расчетной модели. Кроме того, для каждой материальной зоны по специальному алгоритму, разработанному автором, рассчитывается КЧ к средней энергии спектра деления (среднее по делящимся изотопам). В случае расчета производных методом Монте-Карло, вычисляются также статистические погрешности КЧ. Для вычисления последних автором получены общие формулы, учитывающие возможные корреляции между отдельными их составляющими. На данном этапе, однако, практически используются лишь частные формулы, соответствующие предположению о независимости отдельных составляющих погрешностей.

Специфика рассматриваемой проблемы оказалась такова, что ее решение потребовало разработки и использования многих независимых программ. Так, уже было упомянуто внушительное их количество: TWODANT, KEFSFSPH, KEFSF, RRSF, DEROOBG, SENSSN, SENSMC, SENSEF. Сюда же следует добавить программу подготовки констант CONSYST, связанную с библиотекой констант БНАБ-93. Все программы имеют индивидуальные файлы входных и выходных данных. Расчет в каждом конкретном случае, определяемом размерностью задачи, способом ее решения и типом рассматриваемого функционала, представляет собой некоторую цепочку последовательных вызовов программ, причем некоторые программы вызываются по нескольку раз (программы CONSYST и TWODANT). Понятно, что составлять "вручную" файлы входных данных, обрабатывать файлы выходных данных и также "вручную" производить запуск программ на счет очень неэффективно, утомительно и чревато серьезными ошибками. Поэтому сама собой возникла задача автоматизации процесса расчета, унификации и минимизации объема расчетного задания. Эта задача решалась на третьем, заключительном этапе работы по теме диссертации. Для удобства использования все программы было решено объединить в единый расчетный комплекс. Этим обеспечивается возможность введения единого расчетного задания, на базе которого в автоматическом режиме могут быть построены файлы входных данных для всех задействованных в расчете программ. Кроме того, может быть полностью автоматизирован и сам процесс расчета. Все вместе это позволяет минимизировать трудозатраты со стороны пользователя. Такой комплекс (комплекс программ КАРНАВАЛ) был спроектирован и реализован автором. Он во многом подобен, только, конечно, в гораздо меньших масштабах, известной американской системе программ SCALE (разработка ORNL) или ее российскому аналогу - системе СКАЛА (разработка ФЭИ). Единое расчетное задание фактически представляет собой объединение в один файл расчетных заданий для известных большинству российских пользователей программ CONSYST и TWODANT (при расчете методом дискретных ординат) или MMK-KENO (при расчете методом Монте-Карло).

Доказательством практической значимости методических и программных разработок автора может служить выполненный с его участием в 2002-2003гг. цикл работ, посвященный валидации российского программного и константного обеспечения для расчета водных растворов высокообогащенного урана и оценке достигнутого к настоящему времени уровня точности знания критических характеристик подобных систем, учитывающего как микроскопические, так и интегральные и все доступные макроскопические (критические) эксперименты. Все работы из данного цикла выполнены на основе анализа КЧ, которые были рассчитаны автором для весьма значительного числа тестовых и экспериментальных конфигураций с помощью комплекса программ КАРНАВАЛ. По результатам этих работ выпущено несколько статей и защищена кандидатская диссертация Т.Т. Ивановой. Следует отметить, что указанный цикл работ выполнялся в рамках международного проекта, все рассмотренные экспериментальные конфигурации (более 100) были взяты из Международного справочника по оцененным критическим экспериментам (ICSBEP Handbook), результаты же расчета КЧ для этих конфигураций помещены в электронную базу данных DICE и доступны ее пользователям (с их помощью может осуществляться предварительный отбор экспериментов).

После необходимого введения, сформулируем более последовательно цель диссертационной работы и основные результаты, достигнутые в ходе ее выполнения.

Цель работы: разработка расчетного инструмента для анализа КЧ Кэфф к нейтронным данным (с учетом как явных, так и неявных составляющих) на основе решения кинетического уравнения в 1D-, 2D- и ЗО-геометрии с возможностью расчета в мультигрупповом энергетическом приближении с полной матрицей рассеяния.

Научная новизна работы связана с тем, что ранее расчет КЧ проводился, как правило, на основе решения уравнения диффузии для специальных типов геометрии с относительно небольшим числом энергетических групп и ориентировался на анализ систем с быстрым спектром нейтронов. Расчет КЧ на основе решения кинетического уравнения проводился лишь для 1D- и 2D-систем и с использованием различных дополнительных допущений. При расчете учитывались лишь явные составляющие КЧ. Разработанный расчетный инструмент снимает все указанные приближения. Он является универсальным как с точки зрения геометрических возможностей, так и с точки зрения физических особенностей рассматриваемых систем.

Практическая значимость работы состоит в следующем: разработан комплекс программ для расчета КЧ Кэфф к нейтронным данным в 1D-, 2D- и ЗО-геометрии и КЧ произвольного дробно-линейного функционала потока нейтронов в 1D- и 20-геометрии. С помощью комплекса могут исследоваться размножающие системы различных спектральных классов. К расчету КЧ для указанных величин сводится расчет КЧ для эффектов реактивности (пустотный эффект, эффективность стержней СУЗ и т.д.), отношений средних сечений, коэффициента воспроизводства и характеристик неравномерностей нейтронных полей. Комплекс используется для решения широкого круга задач: валидации программ и констант, корректировки и совершенствования библиотек констант, оценки константных составляющих расчетных погрешностей и их минимизации, анализа на непротиворечивость экспериментальных данных, оценки информативности этих данных, планирования экспериментов.

По теме диссертации выпущены следующие работы: Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока нейтронов к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Отчет ФЭИ. Инв. №11421. Обнинск, 2004. Комлев О.Г., Раскач К.Ф. Пакет программ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и отношений средних сечений к коэффициентам уравнения переноса в 1D- и 20-геометрии. Препринт ФЭИ-3013, Обнинск, 2004.

Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Препринт ФЭИ-3014, Обнинск, 2004.

Раскач К.Ф. Алгоритм расчета производных Кэфф по коэффициентам разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра для модели рассеяния, принятой в программе KENO. Препринт ФЭИ-3015, Обнинск, 2004.

Ivanova Т.Т., Raskach K.F., Rozhikhin E.V. Development of Computerized Technology for Criticality Safety Uncertainty Evaluation Based on the Analysis of Data of the International Bank on Critical Experiments. IYNC2002, Transact. Int. Youth Nucl. Congress, Daejeon, Korea, 16-20 April 2002.

6. Ivanova Т.Т., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Influence of the correlations of Experimental Uncertainties on Criticality Prediction, Nucl. Sci. Eng., 145, (Sep. 2003).

7. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Use of International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project Data for Validation of the ABBN Cross-Section Library with the MMK-KENO Code, Nucl. Sci. Eng., 145, (Oct. 2003).

8. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Attempt of the Joint Analysis of the Entire Set of the HEU-SOL Type Experiments from the International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20-24, 2003.

9. Ivanova T.T., Manturov G.N., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Estimation of Accuracy of Criticality Prediction of Highly Enriched Uranium Homogeneous Systems on the Basis of Analysis of Data from ICSBEP Handbook, Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, ICNC2003, Tokai-Mura, Japan, Oct. 20-24, 2003.

10. Раскач К.Ф., Рожихин E.B., Цибуля A.A., Цибуля A.M. Исследование приближений, используемых в системе константного обеспечения CON-SYST для расчета ячеек водо-водяных реакторов. - Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. Вып. 2, М. 2001, с. 82.

На защиту выносятся следующие положения:

Принципиальная схема расчета КЧ, состоящая из трех основных этапов;

• ' Алгоритм расчета методом Монте-Карло производных от Кэфф по угловым моментам сечения рассеяния;

• Алгоритм расчета КЧ к средней энергии спектра деления; Приближенный и точный алгоритмы расчета неявных составляющих КЧ в резонансной области энергии для гомогенных и гетерогенных сред; Комплекс программ.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель работы, указанная во введении, достигнута. Разработан комплекс программ для анализа КЧ Кэфф к нейтронным данным (с учетом как явных, так и неявных составляющих) на основе решения кинетического уравнения в 1D-, 2D- и ЗЭ-геометрии с возможностью расчета в мультигрупповом энергетическом приближении с полной матрицей рассеяния. Комплекс верифицирован и внедрен в расчетную практику. С его использованием выполнен цикл работ, результаты которых опубликованы (соответствующие ссылки указаны во введении).

Первые работы, посвященные методам расчета КЧ к нейтронным данным и их анализа относятся еще к 70-м годам XX века. Однако только сейчас, впервые в России, создан инструмент, позволяющий рассчитывать КЧ для систем различных спектральных классов прецизионно, т.е. без существенных приближений при описании процесса переноса нейтронов и геометрии системы. Это особенно важно, т.к. все алгоритмы использования КЧ, разумеется, предполагают, что эти величины рассчитываются точно. Приближенный расчет КЧ в ряде случаев является допустимым, однако при этом возникает необходимость дополнительного обоснования надежности получаемых с их использованием результатов, что не всегда просто сделать. В других же случаях, например при расчетах сложного оборудования на предприятиях внешнего топливного цикла, серьезные упрощения являются недопустимыми, т.к. сильно искажают расчетную ситуацию.

Об актуальности и новизне работы автора и его коллег свидетельствует то, что она была выполнена одновременно с аналогичной работой коллектива ученых из ORNL (США), с которыми автор имеет контакт. Созданный ими расчетный комплекс TSUNAMI в настоящее время является единственным аналогом.

К настоящему времени опыт практического использования расчетного комплекса охватывает более 1000 (под-) критических конфигураций, имеющих различное геометрическое строение и различный спектр нейтронов.

Автор хотел бы выразить свою признательность:

- Руководителю, кандидату физико-математических наук Блыскавке Александру Александровичу, не только направлявшему усилия автора, но и внесшему очень большой практический вклад в работу;

- Кандидату технических наук Комлеву Олегу Геннадиевичу, без методических и программных разработок которого работа в ее настоящем виде не была бы выполнена;

- Кандидату физико-математических наук Цибуле Анатолию Макаровичу, советы которого позволили лучше понять особенности решаемой задачи и наметить наиболее эффективные пути ее решения.

- Доктору физико-математических наук, профессору Николаеву Марку Николаевичу, кандидату физико-математических наук Мантурову Геннадию Николаевичу и многим другим сотрудникам лаборатории 103 ГНЦ РФ-ФЭИ, в рамках которой решалась поставленная задача.

- Иностранным коллегам Брэду Ридэну (Brad Rearden, ORNL), Кельвину Хопперу (Calvin Hopper, ORNL) и Карле Елам (Karla Elam, ORNL), предоставившим результаты решения тестовых задач по программе TSUNAMI, а также ряд своих статей и отчетов (некоторые ссылки приведены в списке литературы).

1. Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Бондаренко И.И., Николаев М.Н. Групповые константы для расчета ядерных реакторов. М. Атомиздат, 1964.

2. Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Групповые константы для расчета реакторов и защиты. Справочник. Москва, Энер-гоиздат, 1981г.

3. Алексеев П.Н., Зарицкий С.М., Шишков Л.К. В кн.: Ядерно-физические исследования в СССР. Вып. 23. М., Атомиздат, 1977г., с. 30.

4. Аннотация программы CONSYST. В сборнике: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 1, М. 2000, с. 148.

5. Безбородов A.A., Великанов В.В., Долгов Е.В., Морозова Т.Б. и др. Комплекс программ КРАБ-1. Отчет ФЭИ. Инв. №7353. Обнинск, 1987.

6. Безбородов A.A., Морозова Т.Б., Новиковская Е.И. и др. Аннотация пакета программ КРАБ-1. Вопросы атомной науки и техники. Серия "Физика и техника ядерных реакторов", 1984, вып. 6(43).

7. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

8. Блыскавка A.A. Об оценках методом Монте-Карло производной и возмущений Кэфф. Препринт ФЭИ-920. Обнинск, 1979.

9. Ваньков A.A., Воропаев А.И., Юрова Л.Н. Анализ реакторно-физичес-кого эксперимента. М. Атомиздат, 1977.

10. Воротынцев М.Ф., Серегин A.C. К проблеме группового описания билинейных функционалов нейтронных распределений. Часть I. Детальное и традиционное групповое описание билинейных функционалов. Постановка задачи. Препринт ФЭИ 1513, Обнинск, 1984.

11. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М., Энергоатомиздат, 1990.

12. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 1977.

13. Голубев В.И., Исачин С.И. и др. Исследование характеристик размножающей среды из 235U и нержавеющей стали. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. Вып. 1(28), М. 1978, с. 41.

14. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М. Физматгиз, 1963.

15. Комлев О.Г., Раскач К.Ф. Пакет программ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и отношений средних сечений к коэффициентам уравнения переноса в 1D- и 20-геометрии. Препринт ФЭИ-3013, Обнинск, 2004.

16. Комплекс программ CONSYST/ABBN подготовка констант БНАБ к расчетам реакторов и защиты. Отчет ГНЦ РФ - ФЭИ. Инв.№9865. Обнинск, 1998.

17. Мантуров Г.Н. Система программ и архивов ИНДЭКС. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. Вып. 5(59), М. 1984, с. 20.

18. Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М., Энергоатомиздат, 1984г.

19. Николаев М.Н., Филиппов В.В. Измерение параметров резонансной структуры полных сечений некоторых элементов в области энергий нейтронов 0.3-2.7МэВ, Атомная энергия, т. 15, вып. 6, 1963.

20. Полевой В.Б. и др. MMKFK-2 комплекс программ для решения методом Монте-Карло задач переноса излучения в физике реакторов. Аннотация. Разработка ФЭИ №376. Обнинск, 1991.

21. Программный комплекс CONSYST/MMK-KENO для расчета ядерных реакторов методом Монте-Карло в многогрупповом приближении с индикатрисами рассеяния в PN приближении. Отчет ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. №9860. Обнинск, 1998.

22. Раскач К.Ф. Алгоритм расчета производных Кэфф по коэффициентам разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра для модели рассеяния, принятой в программе KENO. Препринт ФЭИ-3015, Обнинск, 2004.

23. Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Препринт ФЭИ-3014, Обнинск, 2004.

24. Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока нейтронов к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Отчет ФЭИ. Инв. №11421. Обнинск, 2004.

25. Раскач К.Ф., Рожихин Е.В., Цибуля A.A., Цибуля A.M. Исследование приближений, используемых" в системе константного обеспечения CONSYST для расчета ячеек водо-водяных реакторов. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. Вып. 2, М. 2001.

26. Расчет коэффициентов чувствительности дробно-линейных функционалов потока по отношению к микросечениям и концентрациям нуклидов на основе решения кинетического уравнения. Отчет ФЭИ по проекту №116 МНТЦ. Инв. №9335. Обнинск, 1997.

27. Серегин A.C., Кислицына Т.С., Цибуля A.M. Аннотация комплекса программ TRIGEX.04. Препринт ФЭИ 2846. Обнинск, 2000.

28. Система СКАЛА. Отчет ГНЦ РФ ФЭИ. Инв. №10979. Обнинск, 2002.

29. Усачев Л.Н., Бобков Ю.Г. Теория возмущений и планирование экспериментов в проблеме ядерных данных для реакторов. М. Атомиздат, 1980.

30. Усачев Л.Н. Теория возмущений для коэффициента воспроизводства и других отношений чисел различных процессов в реакторе, Атомная энергия, т. 15, вып. 6, 1963.

31. Усачев Л.Н. Уравнение для ценности нейтронов, кинетика реакторов и теория возмущений. В сб.: "Реакторостроение и теория реакторов". М. АН СССР, 1955.

32. Франк-Каменецкий А.Д., Юдкевич М.С. Расчет времени жизни мгновенных нейтронов в реакторе методом Монте-Карло. Препринт ИАЭ-2155. М., 1971.

33. Хомяков Ю.С., Николаев М.Н. и др. Оценка спектров мгновенных нейтронов деления для применения в инженерных расчетах. В сборнике: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 1, М. 1992, с. 70.

34. Худсон Д. Статистика для физиков. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике. М. Мир, 1967.

35. Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. М., Энергоатом-издат, 1983.

36. Ярославцева Л.Н. Комплекс программ JARFR для расчета нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика и техника ядерных реакторов. Вып. 8(37), М. 1983, с. 41-43.

37. Bowman S.M., Hollenbach D.F., Dehart M.D., Rearden B.T., Gauld I.C. and Goluoglu S. SCALE 5: Powerful New Criticality Safety Analysis Tools. JAERI-Conf 2003-019.

38. Briesmeister J.F. (Editor). MCNP A General Monte Carlo N-particle Code. Version 4C. LA-ORNL. CCC-700. April 2000.

39. Broadhead B.L., Rearden B.T., Hopper C.M., Wagschal J.J. and Parks C.V., Sensitivity- and Uncertainty-Based Criticality Safety Validation Techniques. Nucl. Sci. Eng. (2003).

40. Childs R.L. SEN1: A One Dimensional Cross Section Sensitivity and Uncertainty Module for Criticality Safety Analysis. NUREG/CR-5719 (ORNL/TM-13738), U.S. Nuclear Regulatory Commission, Oak Ridge National Laboratory (1999).

41. Hollenbach D.F., Petrie L.M., Landers N.F. KENO-VI: A General Quadratic Version of the KENO Program. SCALE-4.3. Volume 2, Section F17. ORNL. CCC-545. March 2000.

42. International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments. Organization for Economic Cooperation and Development -Nuclear Energy Agency, NEA/NSC/DOC(95)03 (September 2002 Edition).

43. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Influence of the correlations of Experimental Uncertainties on Criticality Prediction. Nucl. Sei. Eng., 145, (Sep. 2003).

44. Manturov G.N., Nikolaev M.N., Tsiboulia A.M. BNAB-93 Group Data Library. Part 1: Nuclear Data for the Calculations of Neutron and Photon Radiation Fields. Vienna, IAEA, INDC (CCP)-409, 1997.

45. Nakano M., Iijima T. Interpretation of the Central Reactivity Worth and Experimental Determination of a Characteristics Value of the Reactor Cell Composition k*. J. of Nucl. Sc. and Techn. Vol. 10, No. 2, February 1973.

46. Nouri A. et al. DICE: Database for the International Criticality safety benchmark evaluation program Handbook. Nucl. Sei. Eng., 145, (September 2003).

47. Petrie L.M., Landers N.F. KENO-V.a: An Improved Monte Carlo Criticality Program with Supergrouping. SCALE-4.3. Volume 2, Section Fl 1. ORNL. CCC-545. March 2000.

48. Rearden B.T., Hopper C.M., Elam K.R., Goluoglu S., Parks C.V. Applications of the TSUNAMI Sensitivity and Uncertainty Analysis Methodology. JAERI-Conf 2003-019.

49. Rearden B.T. Perturbation Theory Eigenvalue Sensitivity Analysis with Monte Carlo Techniques. Nucl. Sei. Eng. (Autumn 2003).

50. Rhoades W.A., Childs R.L. The DORT Two-Dimensional Discrete Ordinates Transport Code. Nucl. Sei. Eng. 99, 88-89 (May 1988).

51. Rowlands J. et al. LWR PIN CELL BENCHMARK Intercomparisons // TFRPD1-27, 1999.

52. RSIC Computer Code Collection. SCALE-4.3. ORNL. CCC-545. March 2000.

53. Straker E.A., Stevens P.N., Irving D.C., and Cain V.R. The MORSE Code A Multigroup Neutron and Gamma-Ray Monte Carlo Transport Code, Appendix B, ORNL-4585, Union Carbide Corp., Nucl. Div., Oak Ridge Natl. Lab., 1970.

54. TWODANT-SYS. One- and Two-Dimentional, Multigroup, Discrete-Ordinates Transport Code System. ORNL. CCC-547. April 1994.

55. XSDRNPM: A One-Dimensional Discrete-Ordinates Code for Transport Analysis. ORNL, NUREG/CR-0200, March 2000.

56. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

57. Эффективному коэффициенту размножения как собственному значению соответствует собственная функция плотность потока нейтронов в фазовом пространстве.

58. Макро-сечения обозначаются через 2. Микро-сечения обозначаются через а.

59. Ядерные концентрации изотопов обозначаются через у (концентрация изотопа Б-БС в некоторых случаях обозначается через а ).