автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Методическое и программное обеспечение комплексных оптимизационных исследований реакторов на быстрых нейтронах

г г -» П !"«

I ; о ни -

цдсковсщ, ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ? 2 ЙНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ЫОРИН Дмитрий Васильевич

УДК 621.039.5

МЕТОДИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИИ РЕАКТОРОВ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ

05.14.03 - Ядерные энергетические установки

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-физическом институте

Научный руководитель - кандидат физико-математичес-

ких наук, доцент Кузьмин Й.Н.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Нсынин Г,Б.

- кандидат физико-математических наук, Зизин М.Н.

Ведущее предприятие - Физико-энергетический инсти-

тут ( ФЗИ ) г. Обнинск *

Запита диссертации состоится "____"______________1993 г.

в__Х&.__час.___4'_<2____мин. на заседании специализированного

совета К-053.03.02 в Московском инненерно-Физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31. Телефон 324-84-98.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Автореферат разослан "_____"_____________1993 г.

Яченый секретарь (^Л у

специализированного совета --¿^¿/—-^ В.Н. Яльцев

Л - Подписано к печати Заказ Н Тира® 100

Типография ШИ. Каширское иоссе, д. 31.

Актуальность проблемы, разрабатываемой в диссертации, опре-еляется необходимостью развития атомной энергетики с реактора-и, обладающими высоким уровнем самозащищенности, безопасности, аким требованиям отвечают реакторы на быстрых нейтронах. Эти еакторы являются слоаными многопараметрическими объектами о мнокеством внутренних . связей. Проектирование их возмоя-о только на основе комплексного подхода и учета влияния всех сновных процессов ( нейтронно-физических. тепло-гидравличес-их и других). Кроме того, в силу многопараметричности и слоя-ости объекта поиск оптимального решения оказывается чрезвы-айно сложной задачей, которая может быть решена только с по-ощью специальных средств оптимального проектирования. К числу аких средств относятся автоматизированные комплексы программ ля поиска оптимальных компоновок реакторов на быстрых нейтро-ах.

Целью диссертационной работы являлась разработка ыетодичес-ого и программного обеспечения и создания систем для проведе-ия комплексных оптимизационных исследований реакторов на быст-ых нейтронах. Для достияения намеченной цели необходимо:

- подобрать наиболее подходящий метод оптимизации"для автоматизации поиска оптимальных компоновок реакторов,

- разработать с учетом выбранного метода оптимизации модели комплексного согласованного расчета реактора, включая нейт-ронно - физический, теплогидравлический, прочностной, экономический и др.,

- создать эффективную методику нейтронно-физического расчета.

- разработать программы на ЭВН и обосновать их работоспособность при решении задач оптимизации компоновок быстрых реакторов.

Научная новизна

- Разработана методика, позволяющая использовать модифицированный метод линеаризации вместе с пакетом математического программирования HPS для оптимизации реакторов.

- Созданы модели и расчетные схемы эффективного двумерного многогруппового нейтронно-физического расчета двухслойного и многослойного реакторов с учетом изменения нуклидного состава топлива.

- Сформулированы сопряненные уравнения для расчета ценностей

в двумерных реакторах в К-2 геометрии, предлонены итерационные схемы их решения, разработаны алгоритмы расчета коэффициентов чувствительности.

Практическая ценность

- Впервые разработан и внедрен в практику научных исследований комплекс программ БЙРРЕР. позволяющий 'на единой методологической основе проводить комплексную оптимизацию быстрых реакторов как в детерминированной постановке, так и с учетом неопределенностей исходной информации.

- Создан комплекс программ ДРАКОН, позволяющий проводить комплексную оптимизацию с учетом безопасности реакторов в геометрии с гетерогенным размещением топлива как по радиусу, так и по высоте.

- С помощью системы 5АРРЕ1? проведены обширные комплексные исследования оптимальных компоновок и характеристик быстрых энергетических реакторов.

- Продемонстрирована возмокность автоматизированной комплексной оптимизации многослойных двумерных реакторов с помощью системы ДРАКОН на примере решения задач о выравнивании поля тепловыделения на среднем составе и минимизации пустотного эффекта реактивности.

- Разработанный комплекс программ ЗЙРЕЕИ и блок физического расчета комплекса ДРАКОН внедрены при непосредственном участии автора в практику научных исследований ФЭИ С г.Обнинск).

- Результаты методических и расчетно-оптимизационных исследований использованы в научных разработках ФЭИ ( г.Обнинск), РНЦ-КИ, НИКИЭТ. .

Апробация работы Материалы диссертации докладывались на научных конференциях МИФИ ( 1985,1987,1983), на кевотраслевих семинарах по методам и программам расчета быстрых реакторов ( Обнинск, 1980, Москва, 1983), на Первом отраслевом совещании по автоматизации проектирования - САПР—83 С Ленинград, 1983г.), на Всесоюзном семинаре "Программно-вычислительные комплексы для математического моделирования и оптимизации теплоэнергетических установок'Ч Иркутск, 1985 г.), на семинарах специалистов стран-членов СЗВ по методам расчетов физических характеристик реакторов на быстрых нейтро-нах( Бухарест, 1985г., Варна,1988г.), на Всесонзных семинарах по

проблемам физики реакторов С Москва, 1979.1987,1989,1991 гг.), на двухстороннем советско-японском семинаре по проблемам физики быстрых' реакторов íОбнинск.1989,1390 гг.),на международной конференции по физике реакторов в Марселе (1990г.)

Публикации

По основным материалам диссертации опубликовано 7 статей.

Структура и обьем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и 4-х приложений; содеряит 192 стр.,в том числе 30 рисунков, 18 таблиц и список литературы из 105 наименований.

Автор зачищает

- Алгоритмы расчета поля нейтронов, функций ценности, коэффициентов чувствительности для двумерных многослойных реакторов на средненуклидном составе.

- Исследования алгоритмов расчета поля нейтронов и коэффициентов чувствительности для оптимизационных задач.

- Математические модели нейтронко-физического расчета реактора для оптимизационных комплексов программ SflPFER и ДРАКОН.

- Сравнение и обоснование выбора метода оптимизации для решения задач об оптимальных компоновках быстрых реакторов.

- Анализ влияния нелинейности за счет выгорания на расчет коэффициентов чувствительности.

Содержание работы Во введении отмечается изменение отношения к атомной знерге-' тике за последнее десятилетие в сторону усиления роли вопросов безопасности, надегшости. Определяются цели диссертационной работы, подчеркивается актуальность, приводится краткое содержание и даются сообрааений по научной новизне и практической ценности работы.

Основной целью диссертационной работы является разработка методик и создание программ, способных реиать современные оптимизационные задачи, встающие при проектировании и исследовании реакторов на быстрых нейтронах. Особенностью таких задач являются достаточно высокие требования, предъявляемые к моделям нейт-роннно-физического расчета и точности'расчета пространственного и энергетического распределений нейтронов. К этим задачам отно-

сятся исследования оптимальных компоновок с гетерогенным разме щением топлива как по радиусу, так и по высоте активной зоны поиск компоновок, отвечающих требованиям максимальной безопас ности и другие.

Анализ описанных в работе систем оптимального проектирова ния показывает, что среди них нет ни одной, свободной от каких либо недостатков. Они используют разные методы оптимизации модели расчета различной сложности, однако в них не всегда cor ласованы возможности комплексного расчета и оптимизации. Наибо лее крупные системы, такие как ARC, хороши для проведения комп лексных расчетов при проектировании, но успешное решение оптими зационных задач во многом зависит от квалификации исследователя поскольку эта система позволяет проводить только вариантную оп типизацию. Эффективность использования другой системы г КРАС токе во многом зависит от исследователя, поскольку трудно в ав томатизированном режиме построить модели и спланировать зкспери мект. Другие системы, такие как ПВК АЗС и ДОКАР, позволяя авто матизировать поиск оптимального решения, обладают сильно упро ценными моделями расчета реактора - основного элемента АЭС С точки зрения автоматизированного проектирования, наиболее последовательно ставятся и решаются оптимизационные задачи в рамках комплекса РОКБАР. В нем в равной степени заложены возмок ности комплексного расчета и автоматизированного поиска оптиыу ма. Однако модели, заложенный в РОКБАРе, не позволяют решать за дачи, встающие сейчас перед исследователями.

Оценивая положительные стороны рассмотренных комплексов, mos но сформулировать некоторые требования к системе автоматизированного проектирования и оптимизации реакторов на быстрых нейтронах:

1. Выбранный метод оптимизации должен обеспечивать автоматизированный поиск оптимума.

2. Расчетная модель реактора должна обеспечивать решение широкого круга задач и соответствовать выбранному методу оптимизации.

3. Необходима возможность проверки выполнения необходимых условий оптимальности и проведения постоптимизационного анализа.

4. Задача должна быть решена за приемлемое время на современ-

ных ЭВМ.

5. Требуется разработка вспомогательных средств для облегчения работы исследователя.

В круг вопросов, которые приходится решать при выборе оптимальных компоновок, входят задачи о нахоядении топливных композиций, оптимального состава и размеров зон. о выборе тех или иных конструктивных решений, повышающих безопасность и другие. При этом реактор рассматривается как сложный многопараметрический объект, а улучшение выбранного критерия качества достигается за счет изменения части независимых параметров, называемых управлениями. Такие задачи могут быть сфориулированы в виде:

Найти ипп Р0(и, V и <£. О.

М ( 1 )

N

где: и - вектор управляющих параметров с компонентами к^ . 5 = 1,2.. .И: ^йТ.^) - функционалы, ограничения на которые обеспечивают безаварийную работу реактора; и™'",и™* ,РН1С' - допустимые значения управлений и функционалов: Ф - вектор переменных состояния. Уравнения для функций, на которых построены функционалы ^.составляют содержание математической модели реактора и включают описание нейтронно-физических. теплогидравлических и других процессов, протекающих в реакторе. Поставленная задача относится к виду неклассических вариационных задач на условный экстремум и может быть решена различными методами.

Среди мнокестза методов наиболее предпочтительными являются численные итерационные методы оптимизации. Остановимся на двух: методе линеаризации и методе штрафных функций. Эти методы наиболее подходят для решения поставленных задач: они достаточно прости, хорошо разработаны и есть положительный опыт их использования. Первый из них предполагает повторяющийся процесс линеаризации задачи в окрестности выбранной точки с последующим реые-нием задачи линейного илй квадратичного программирования. Наиболее известен так называемый метод последовательной линеари-

< \ < Н((Г = О

Роп

к=1,2. 3=1.2.

заиии (МЛ), где линеаризация осуществляется с помощью коэффициентов чувствительности, определяемых по теории возмущений, а переход к новым значениям управлений происходит после решения задачи линейного программирования, включающей ограничения на относительное изменение управлений. Наиболее сложной задачей является определение относительного мага изменения управляющих параметров, неверный выбор которого монет существенно замедлить процесс решения.

Другая модификация метода линеаризации С НМЛ), предлоненная Б.Н. Пшеничным, позволяет решить эту проблему путем введения квадратичного штрафа за большие изменения управлений. При этом переход к новым управлениям происходит С после решения задачи квадратичного программирования ) по следующей формуле:

и"*= и'Ч х (1а , где: х - определяется из решения вспомогательной задачи.

В методах штрафных функций ( МИФ ) решение задачи с ограничениями получается как предел последовательности решений вспомогательных задач на безусловный минимум функций, назкваемых штрафными. Эти функции выбираются так, чтобы нарушение функциональных ограничений приводило к резкому их росту. Для построения штрафных функций мокно пользоваться методом параметризации или модифицированной функции Лагранка, а для безусловной минимизации используется метод сопрйаенных градиентов или; метод деформируемого многогранника. Эффективность перечисленных методов оптимизации продемонстрирована на примере решения простой реакторной задачи, отражающей основные особенности задач оптимального проектирования быстрых реакторов. Реактор состоит из цилиндрической активной зоны, окруненной экранами. Распределение нейтронов рассматривается в одногрупповом диффузионном приблияении. Микросечения нуклидов и эффективные добавки экранов считаются заданными.Теплофизический расчет ограничивается оценкой максимальных температур твэла и оболочки. В качестве управляющих параметров рассматриваются высота активной зоны ( Наз ), уплощение (уз ), диаметр твэла ( ), шаг решетки ( 11 ), обогащение С х ).

. Зта задача-была решена с помощью описанных выше методов. Во всех случаях были получены . одинаковне значения оптимальных параметров,, однако характер сходимости к оптимуму и временные

затраты существенно отличались. Сравнение временных затрат для получения точного речения, оцениваемых по числу пересчетов функционалов и производных, дают явное преимущество методам линеаризации. Оказалось, что на каждой итерации МИФ требуется произвести значительное число пересчетов функционалов для поиска минимума штрафной Функции, что,по-видимому, связано с овравностьи этой функции. Среди методов линеаризации предпочтение следует отдать модифицированному методу обладающему лучией сходимостью и меньшими временными затратами.

Следущим этапом в разработке методического и программного обеспечения является создание моделей физического расчета и алгоритмов расчета поля нейтронов. Выбор модели тесно связан с методом оптимизации.Если в качестве такого метода выбрать метод линеаризации ( в той или иной форме), то потребуется расчет коэффициентов чувствительности функционалов. Их можно считать численно или по теории возмущений. Численный расчет резко ограничивает число управляющих параметров из-за высоких требований к точности расчета функционалов. Более эффективным оказывается расчет с использованием соотношений теории возмущений, однако он требует нахоядения функций ценности. По этой причине существующие программы двумерного физического расчета, использующие •итерационные синтетические или сеточные методы, не могут быть применены, поскольку они требуют достаточно больших временных, затрат для расчета функций потока и ценности.Кроме того, расчет на среднем нуклидном составе предполагает итерационное решение систем уравнений ( итерации по составу) как для получения потока нейтронов, так и Функций ценности. Оценки коэффициентов чувствительности, полученные без учета таких итераций, дают значения погрешности в 30^-35/1, что недопустимо. Поэтому требуется разработка упрощенных'и достаточно точных моделей физического расчета.

Воспользуемся принципом декомпозиции и разобъем задачу пространственно-энергетического расчета на ряд более простых задач, выделив параметры связи. В качестве таких параметров пред-лонено использовать малогрупповые микросечения и параметры перетечки между слоями. Тогда схема расчета монет выглядеть следующим образом:

1. При фиксированных значениях управлений рассчитать многогрупповые спектры.

2. Оценить параметры связи ( параметры перетечки и малогрупповые микросечения )

3. Решать оптимизационную задачу, используя для расчета функционалов и коэффициентов чувствительности малогруппавув модель с заданными параметрами связи.

4. После достижения оптимума вернуться к точной модели и пересчитать параметры перетечки и микроконстанты.

В рамках метода условного деления пространственных и энергетических переменных многогрупповой поток нейтронов может быть записан в виде:

Ч^ (г.г) = 1-. Т (г.г). где: »

I - многогрупповые спектры в зоне т (г,г) - малогрупповое пространственное распределение. Для расчета распределений У' (г,г) в двухслойной и многослойной моделях предложена разные подходы. Такое разделение двумерной модели на двухслойную и многослойную позволило разработать быстродействующие и достаточно точные алгоритмы расчета нейтронно-физических характеристик для простых двухслойных компоновок, используя при этом ряд готовых программных модулей. Для многослойных компоновок модели физического расчета и программы создавались заново.

Дчя многослойной модели применяется полупрямой метод синтеза С метод Канторовича ) с использованием односторонних токов для представления параметров перетечки :

Т (г.г) = В (Г) V2.cz>. (2)

»71Д 1

где: N < М, М - число слоев в реакторе.

В этом случае для расчета параметров перетечки и многогрупповых спектров используется специально разработанная программа БУША, основанная на методах итерационного синтеза на непрерывных пробных функциях.

Представленная модель позволила свести двумерную многогрупповую задачу расчета поля нейтронов к системе одномерных мало-

грыпповых уравнений.

1. 1 Б (г) + Л <г Б (г) = 0:

и) йг)

2. д (г) - а Б (г)

т т т

г*!*/ 1*1 /л I / ЛС/

з. ь Се . е )г(г) + 1/КэФФ.а (е .в!) У (г) = о

< Л"').

« т

0. П ^ Ш

1, п = ш

А А

Где операторы I и 0 совпадают по форме с соответствующими операторами уравнения переноса и включают выраяения вида: .

Л (Л л (А

Ь .8 =>

'г 0 ^

\ й (г) (г,г) д (г)г(зг

(г)

г )гйг

где

^ (<)*(*)* (Л >■(<)

1 ,1 ,0 - операторы уравнений Б'лГ^ Ч^'*- система функций Решение системы (3) начинается' с определения пробных функций Б (г) из уравнения (3.1), полученного в приближении метода условного разделения переменных. В результате находится система пробных функций для каждого слоя с учетом их взаимовлияния. Среди этих функций могут оказаться близкие к линейно-зависи-мык. Это приведет к тому, что матрицы в уравнениях (3.3) для смешивающих функций окажутся плохо обусловленными и точность ре-иения уравнений окажется низкой. Чтобы избавиться от таких функций применяют процедуру ортогонализации по Имидту (3.2),. Сравнение для смешивающих функций получается путем подстановки решения в виде суммы (2) в исходное двумерное уравнение и применения процедуры Канторовича. Уравнения (3.1) и (3.3) полученной системы решаются методом итераций источника с использованием процедуры матричной факторизации.

Для двухслойной модели нахождение пространственного распределения потока нейтронов ограничивается определением функций Б^) в рамках метода деления переменных. Кроме того, здесь исполь-

зуютея некоторые допущения о направлении перетечек и аппроксимация аксиального распределения в активной зоне в виде косинуса, а также применяются аппроксимации зависимости параметров перетечки от управлений. В данном случае для расчета параметров перетечки и многогрупповых спектров используется программа БИШЯ. Сравнения для двухслойной модели записываются в виде:

лЛ бЛ («)

1. - 1.Л^6м(г) + 1/Кэфф. Ол^дзСг) = О

(4)

2. - йе^Сг) + 1/Кзфф. (£с£сг) =

■*'> ' (Л (¡0

где: Ц.СЬ» - операторы уравнений, система функций.

Эта система решается последовательно, начиная с активной зоны.

Для построения системы сопряженных уравнений воспользуемся вариационным подходом,. Построим лагранаиан, включающий функционал, для которого требуется найти коэффициенты чувствительности,и уравнения для определения плотности потока нейтронов, средненуклидных концентраций и условие нормировки потока на мощность^ Из условия стационарности этого лагранкиана по функциям получим систему сопряаенных уравнений:

.1. -1 Б сг) + А ч ■ -е (г).= РАСб..в ;а )

2. в*Гг> + ^ + Х^У"1.?) = -

змле*. + 1/Кэфф.<мг^)Уи) = - й?/й?'~ вгс<РУ")

4. ?*+ ^(Т-.с > + > + Г3сфТГ.?) = -<^/<1/

+ > - (Я/ёФ*

где : известные функции.

Эта система получилась ненамного сложнее исходной системы для определения функций ^.е.Б,^ Наибольшую сложность при решении такой системы представляет определение функций V Т В работе приведена схема решения этого уравнения и всей системы.

Для оценки эффективности рассмотренной выие методики были проведены многочисленные расчеты ; реактора на тепловых нейтронах с водяным отр'аяателем и регулятором (ТР), большого быстрого реактора с двумя зонами разного обогащения, окруженными экранами (БН). большого быстрого реактора, состоящего из 4-х зон разного состава, разделенных по высоте сырьевой вставкой СБГН). Результаты" расчета реактора БГН сравнивались с результатами, "полученными по программе- . 51ШШ. Для реакторов ТР и БН данные для сравнения взяты из литературы. Анализировались значения таких функционалов как Кзфф.,КВ - коэффициент воспроизводства и его составляющие. Кг,Кг - средние по слоям коэффициенты неравномерности, а также распределения тепловыделений по г и г.

Результаты расчетов,, приведенные в работе, показывают, что:

- Погрешность определения таких параметров, как Кэфф.,КВ,КВА не превышает ['А, однако составляющие КВ для экранных зон, особенно для зон с малым значением КВ оцениваются хуке С1%—4У),

- При внесении возмущения в реактор должны изменяться как проб. ные, так и смешивающие функции. Были, получены отклонения функционалов и коэффициентов чувствительности от эталонных значений без учета возмущения пробных функций. Такой подход позволил бы значительно ускорить расчет функционалов и коэффициентов чувствительности. Однако исследования показали, что функционалы при этом оцениваются достаточно точно ( при 100% возмущении погрешность составляет от 0.1% - Кзфф. до IX - Кн ),а погрешность расчета коэффициентов чувствительности слишком велика.

- Увеличение числа пробных Функций от 1-й к 3-м (для модели БГН) приводит к заметному улучшению результатов. Дальнейшее увеличение числа пробных Функций до пяти лишь немного улучшает результат. Коэффициенты чувствительности при изменении числа пробных функций меняются очень сильно.

- Установлено слабое влияние параметров перетечек на функционалы и коэффициенты чувствительности.

Предложенный полупрямой метод предполагает расчет пробных Функций. В работе было проведено сравнение такого подхода с "прямым" методом ( здесь и далее термином "прямой" обозначается модификация метода Канторовича, где в качестве пробных используются собственные функции операторов более простых задач, напри-

мер,- функции вида: Г Сх) = собЕС2п+1)5Г/2Ь х], где п - номер функции). Исследования показали, что полупрямой метод оказывается значительно эффективнее. Он позволяет получить точность расчета основных Функционалов на 3-х функциях такую ке, как "прямой" метод на ? - 8 функциях. Кроме того, погрешности расчета .полупрямого метода монотонно убывают с увеличением числа функций ( в отличии от "прямого" метода, где это не всегда так ). Коэффициент чувствительности, рассчитанные этими двумя методами соотносятся такке, как и функционалы. При этом коэффициенты чувствительности рассчитывались без учета вклада пробных Функций. Если учесть, что временные затраты и затраты памяти ЭВМ пропорциональны квадрату числа пробных функций, то полупрямой метод имеет значительные преимущества по затратам времени и памяти ЭВМ. Однако решающим при сравнении этих методов является то обстоятельство, что полупрямой 'метод позволяет считать коэффициенты чувствительности .с учетом вклада пробных функций, а "прямой" - нет.

Разработанные алгоритмы легли в основу программных оптимизационных комплексов БАРЕЕК и ДРАКОН. Эти комплексы проектировались как универсальные системы для выбора оптимальных компоново-вок реакторов на быстрых нейтронах. Они позволяют решать оптимизационные задачи различной сложности, проводить комплексный расчет реактора, включая нейтронно-физический, теплогидравличес-кий, прочностной, экономический расчет, расчет параметров безопасности.

Нейтронно-физический расчет предполагает расчет поля нейтронов, функций ценности и коэффициентов чувствительности функци-■ оналов, включая такие характеристики, как коэффициент воспроизводства (КВ) .коэффициент неравномерности поля знерговыделения (■Кн), максимальное и среднее тепловыделения . (Оу), линейная нагрузка на твэл (01) и другие функционалы. Для многозонного быстрого реактора, с учетом'работы в режиме равномерно-частичных перегрузок изменение нуклидного состава учитывается по приближенной методике.

В результате теплогидравлического расчета оцениваются максимальные температуры топлива и оболочки в зонах, температуры теплоносителя на выходе из зоны, средние температуры теплоносителя, оболочки и топлива в зонах средние по реактору температу-

х

ры теплоносителя, перепад давлений теплоносителя по высоте реактора и напор-расходная характеристика насоса.

Прочностной расчет ограничивается оценкой работоспособности оболочек твэлов и стенок чехлов TBC. Он выполняется по приближенным методикам, разработанным в ФЭИ. Комплексы SfiPFER и ДРАКОН позволяют рассчитывать многогрупповые интегральные спектры нейтронов, подготавливать малогрупповые микроконстанты, а также рассчитывать аксиальные параметры перетечек, необходимые для расчета пробных функций. Для этого в рамках комплекса ДРАКОН работает система SYNDRA, позволяющая проводить многогрупповой физический расчет двумерного быстрого реактора методом итерационного синтеза на непрерывных пробных функциях. ( В системе SAPFER это выполняет программа SINUAR.)

Комплекс ДРАКОН позволяет также рассчитывать Доплеровский и пустотный эффекты реактивности. Пустотный эффект реактивности оценивается как разность значений Кэфф..полученных для различных состояний реактора. В комплексе SAPFER предусмотрена воз-монность решения оптимизационных задач с учетом неопределенностей исходных данных.

В состав комплексов входят: системы двумерного нейтронно-физического расчета для получения многогрупповых спектров и параметров перетечек ( SINUAR или SYNDRA ). система АРАЙАКО с константами БНАБ-78, блоки расчета различных функционалов и коэффициентов чувствительности, блок оптимизации, включающий модули системы линейного программирования, а также сервисные блоки.

В диссертации приведена таблица некоторых характеристик комплексов программ РОКБАР, SAPFER. ДРАКОН. Из их сравнения видно. что система ДРАКОН имеет принципиально новые возможности для исследования быстрых реакторов по сравнению с другими системами. Комплекс позволяет решать задачи оптимизации многослойных двумерных реакторов со сложным спектром, рассматривать широкий набор топливных составов и теплоносителей С газовых и кидкометал-лических) а также большой набор нуклидов. В число управляющих параметров могут входить практически любые параметры, составляющие набор исходных данных, в частности: размеры зон реактора, параметры топливных сборок, характеристики состава топлива,кампании зон. плотности материалов, теплофизические параметры ( коэффициенты теплопроводности, вязкость и др.). экономические па-

раметры ( цены на изготовление твэлов, химпереработку,- параметры внешнего топливного цикла) и другие. В число ограничений, обеспечивающих эффективную безаварийную работу реактора могут быть включены функционалы: нейтронно-физические С эффективный коэффициент размнонения (Кэфф.), коэффициент неравномерности поля тепловыделения (Кн), коэффициент воспроизводства (КВ) и др.), теплогидравлические С максимальные и средние температуры теплоносителя, оболочки, топлива, перепад давлений и др.), прочностные, обеспечивающие работоспособность оболочки и чехла TBC, топливная составляющая расчетных затрат (ТС), избыточная наработка вторичного горючего и другие. Кроме того,в качестве ограничений могут выступать такие вакные функционалы как пустотный эффект реактивности (ПЭР) и запас реактивности на выгорание. В качестве критериев оптимизации обычно рассматривают функционалы: топливная составляющая (ТС), время удвоения (Т ) или пустотный эффект реактивности. . •. • ■ %

При создании комплекса ДРАКОН особое внимание было уделено возмоености варьирования границ изменения основных переменных, определяющих размерность задачи, таких как число энергетических диапазонов, число точек пространственной сетки, число нуклидов и другие. В результате комплекс монет быть настроен на решение широкого класса оптимизационных задач различной размерности. Специальная организация программы позволяет применять •комплекс на любых ЭВМ серии ЕС. Наиболее эффективно решаются задачи на быстродействующих ЭВМ типа ЕС-1060.

С помощью комплексов SAPFER и ДРАКОН был проведен ряд оптимизационных исследований, некоторые из которых представлены в диссертации.

С целью демонстрации возмокности комплекса ДРАКОН была ре-гена задача оптимизации такого ''трудного" функционала как коэффициент неравномерности (Кн) ( известна его нестабильность, связанная с перемещением ■ максимума поля тепловыделения при выравнивании ). Особую роль здесь играют стабилизирующие функционалы, определяемые как отношение максимума тепловыделения в зоне к максимуму тепловыделения в реакторе.Они помогают ограничить резкие перемещения максимумов. В качестве управляющих параметров использовались размеры зон и обогащения. Удалось в автоматизированном реаиме добиться значительного уменьшения коэффициента

неравнокерности от 1.49 до 1.37 для модели с двумя активными зонами и от 1.41 до 1.27 для 4-х активных зон ( две активные зоны по радиусу и две по высоте, окруженные экранами ). В работе представлены и проанализированы графики изменения по итерациям всех параметров, участвующих в оптимизации.

Приведены результаты оптимизации окисно-металлических гетерогенных компоновок, выполненных с помощью комплекса SAPFER совместно с коллегами из ФЭИ. Требовалось найти оптимальные по времени удвоения Та компоновки реакторов при ограничениях на Кзфф., максимальные температуры центра и оболочки твелов в зонах, средний подогрев теплоносителя в реакторе, максимальные напряжения в стенках чехла TBC зон. Кроме того, стояли ограничения на функционалы, связанные с распуханием чехла TBC, размером газовой полости и функционалы, отвечающие за работоспособность оболочки твзла. Исследовались зависимости основных параметров реактора от.числа сырьевых металлических вставок и их положения. За основу был взят один из вариантов реактора БН-1600. Показано, что с введением металлических ВЗВ в активную зону увеличивается ее высота, что связано с увеличением доли воспроизводства в активной зоне и уменьшением утечки в торцевой экран. С ростом числа ВЗВ улучшается выравнивание поля энерговыделения, увеличивается воспроизводство и уменьиается оптимальное время удвоения ( по сравнении с оптимальным гомогенным вариантом ). Показано, что оптимальная доля ВЗВ лежит в области 40Х. Расчет таких функционалов как НПЗР и запас реактивности на выгорание для полученных оптимальных по Тг вариантов показал, что ни один из них не удовлетворяет современным требованиям, предъявляемым к этим Функционалам, хотя запас реактивности на выгорание уменьшался с увеличением числа ВЗВ. Это говорит о необходимости учета таких Функционалов при постановке оптимизационной задачи.

Последним представлено решение задачи минимизации натриевого пустотного эффекта реактивности .(НПЗР) в большом быстром реакторе с оксидным топливом. Одним из способов уменьшения НПЗР является введение натриевой полости над активной зоной,- Возможность появления такой полости при оптимизации моделируется в задаче путем изменения плотности топлива в части торцевого экрана. Поскольку в процессе оптимизации не предусматривались обычные температурные ограничения, контроль за выравниванием поля тепло-

выделения осуществлялся с помощью ограничения на коэффициент неравномерности С Кн ). Ограничение на запас реактивности моделировалось с помощью коэффициента воспроизводства активной зоны ( КВА ). Результаты оптимизации подтверждают основные направления уменьшения НПЗР : уменьшение высоты активной зоны и увеличение натриевой полости. НПЗР реактора был уменьшен почти вдвое ( от г.78'/. до 1.58* ).

Основным результатом этой работы является то, что получен эффективный инструмент, позволяющий в автоматизированном режиме с хорошей точностью расчета основных характеристик реактора решать различные оптимизационные задачи,причем достаточно широк спектр возможного применения: от исследовательских задач и перспективных разработок до проектных исследований, представляющих практический интерес.

Основные результаты и выводы

Основная цель настоящей работы, сформулированная ранее, выполнена: разработано программно-методическое обеспечение и созданы системы для проведения комплексных оптимизационных исследований реакторов на быстрых нейтронах. В рамках данной работы :

- Проведен анализ современного состояния программно-методического обеспечения и показано, что существующие системы оптимального проектирования не полностью удовлетворяют требованиям исследователей и разработчиков реакторов на быстрых нейтронах. Выработаны требования к системе автоматизированного проектирования и оптимизации реакторов на быстрых нейтронах.

- Проведено сравнение различных методов оптимизации и показано что метод линеаризации С в традиционной или; модифицированной Форме ) обладает всеми необходимыми свойствами для использования его в системах оптимального проектирования. Он достаточно прост, надежен, хорошо отработан, допускает проверку необходимых условий оптимальности и предоставляет возможность проведения серьезного постоптимизационного анализа. Показано некоторое преимущество модифицированного варианта этого метода из-за более высокой скорости сходимости.

- Разработаны модели нейтронно-физического расчета для оптимизационных систем. На основе принципов декомпозиции исходная за-

дача была разбита на подзадачи, согласованные с помощью параметров связи. В качестве таких параметров выступают малогрупповые микросечения и параметры перетечки меяду аксиальными слоями. Такой подход позволил для слоаных двумерных реакторных компоновок получать функционалы и коэффициенты чувствительности с хороией точностью за приемлемое время.

- Предловена методика расчета поля нейтронов и коэффициентов чувствительности, основанная на полупрямом методе синтеза,где система пробных функций рассчитывается в рамках метода условного разделения переменных, а для определения системы смешивающих функций применяется метод Канторовича. Проведены исследования по обоснованию применимости такой методики, показана ее эффективность и хорошая точность расчета основных характеристик реактора и коэффициентов чувствительности. Проведено сравнение предлоаенной методики с "прямыми" методами и показано преимущество полупрямого метода синтеза. •

- Сформулированы системы сопряяенных уравнений для определения Функций ценности, разработаны итерационные алгоритмы их решения. Исследовано влияние нелинейных эффектов, связанных с выгоранием топлива, на расчет коэффициентов чувствительности.

- Разработаны комплексы программ SflPFER и ДРАКОН, позволяющие проводить комплексный расчет и оптимизации слонных компоновок быстрых реакторов по различным критериям, включая функционалы безопасности. Комплекс SAPFER и блок физического расчета комплекса ДРАКОН внедрены в ФЭИ.

- Проведены расчетно-оптимизационные исследования, показывающие работоспособность и эффективность комплексов, возмонность их использования для решения широкого класса оптимизационных задач. Результаты расчетных исследований по комплексам программ SAPFER и ДРАКОН использовались в научных исследованиях, проводимых совместно с ФЭИ. ИАЗ, НИКИЭТ.

Основные материалы диссертации опубликованы в работах:

1. Кузьмин А.М.,Морин Д.В..Фоыиченко П.ft. "Сравнение методов оптимизации ядерных реакторов", В сб. Физика ядерных реакторов, МИФИ, 1985, с.5-13.

2. Гераскин Н.И..Кузьмин A.M.,Корин Д.В. и др. "Алгоритмы и прог-

раима оптимизации состава зон реакторов на быстрых нейтронах", - Вопросы атомной науки и техники, сер. Физика и техника ядер-~ных реакторов,1983, вып.4(33),с.50-53.

3. Кузьмин A.M..Корин Д.В.,Новиков А.Е. и др. "Полупрямой метод расчета потока нейтронов и к оэффициентов чувствительности в оптимизационных задачах", - Вопросы атомной науки и техники, сер. Физика и методы расчета ядерных реакторов. 1989, с.6-13.

4. Geraskin N.I.,Kuzmin A.M.,Morin D.V..Novikov А.Е. "Complex Opti-ilzation of Fast Reactors Arrangient", International Conference on the physics of reactors: operation, design and computation, Marseille,1990, p. P5.85-P5.94.

5. Geraskin N.I.,Kuzmin A.M.,Horin D.U., Novikov A.E. "Sensitivity Factors in Non-linear and Optimization Problems",International Conference on the physics of reactors: operation, design and computation, Harseille.1990. p. P2.71-P2.80.

6. Гераскин H.И.,Кузьмин А.Н.,Морин Д.В. и др. "Оптимизационные исследования перспективных быстрых реакторов с помощью комплекса SAPFER. - В кн. Методы и алгоритмы в исследованиях физики ядерных реакторов. М., Знергоатомиздат, 1987, с.3-12.

7. Кузьмин А.Н..Морин Д.В..Новиков А.Е. и др."Коэффициенты реактивности в задачах оптимизации быстрых реакторов с помощью комплекса ДРАКОН", 7-й Всесоюзный семинар, по проблемам реакторов. Моек- i ва. 1991 г..с.223-225.

г «ъ. ¿6. Ог.<?2 ^ " ту,. ¿0 ^ ,