автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Новые алгоритмы решения задач обычной и обобщенной теории возмущений методом Монте-Карло

На правах рукописи УДК: 621.039.51

Раскач Кирилл Федорович

НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБЫЧНОЙ И ОБОБЩЕННОЙ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук ,,

13 ноя г он

54874

Обнинск-2014

ног кон £ I

005554874

Работа выполнена во ФГУП «Государственный научный центр Российской Федерации - Физико-энергетический институт имени А.И. Лейпунского».

Официальные оппоненты: Калугин Михаил Александрович,

доктор технических наук, начальник отдела методов Монте-Карло НИЦ «Курчатовский институт»

Селезнев Евгений Федорович, доктор технических наук, заведующий Лабораторией физики реактора ИБРАЭ РАН

Щукин Николай Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической и экспериментальной физики ядерных реакторов НИЯУМИФИ

Ведущая организация: ИАТЭ НКЯУ МИФИ

Защита диссертации состоится » 2014 г. в ■10 час {Цл ин.

на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 в ГНЦ РФ - ФЭИ по адресу: г. Обнинск, Калужская обл., пл. Бондаренко, д. 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ - ФЭИ и на интернет-сайте по адресу: http://www.ippe.ru/ninf/dissov.php.

Автореферат разослан «»

Ученый секретарь диссертационного совета „

доктор технических наук Верещагина Т.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена решению научной проблемы, связанной с возможностью проведения высокоэффективных расчетов методом Монте-Карло производных и возмущений относительно различных параметров (ядерных констант, материальных плотностей и т.п.) линейных и дробно-линейных функционалов потоков нейтральных частиц (нейтронов и гамма-квантов), являющихся решениями двух основных типов стационарного уравнения переноса: 1) однородного условно-критического уравнения, описывающего рабочие режимы ядерных реакторов, критических сборок и установок внешнего и внутреннего топливного цикла, и 2) неоднородного уравнения с внешним источником нейтронов или гамма-квантов, описывающего рабочие режимы электроядерных реакторов и экспериментальных подкритических сборок, пусковые и стояночные режимы ядерных реакторов, работу элементов радиационной и биологической защиты. Данная проблема имеет важное научно-техническое значение, т.к. проведение массовых расчетов производных и возмущений без использования приближений по геометрии, по описанию процессов взаимодействия частиц с веществом и законов их переноса требуется при решении важных практических задач, среди которых, прежде всего, следует отметить задачу повышения точности расчетного предсказания основных характеристик проектируемых установок по результатам интегральных и макроскопических экспериментов (экспериментов на экспериментальных критических и подкритических сборках и работающих реакторах, защитных экспериментов). Решение этой задачи ведет, в конечном счете, к повышению надежности, безопасности и экономичности этих установок. Кроме того, необходимость проведения массовых расчетов производных и возмущений возникает при подготовке данных для анализа переходных процессов в ядерных и электроядерных реакторах с учетом обратных связей в обоснование их безопасности, при оптимизационных расчетах, в работе по совершенствованию систем ядерных констант и при решении ряда других задач.

Цель работы

Цель работы заключалась в разработке набора методов и алгоритмов, совокупность которых могла бы служить замкнутой методической базой для проведения массовых расчетов по методу Монте-Карло производных и возмущений произвольных линейных и дробно-линейных функционалов потоков нейтронов и гамма-квантов относительно различных параметров (ядерных констант, материальных плотностей и т.п.) для двух основных типов стационарного уравнения переноса при любом использующемся в настоящее время представлении ядерных данных: многогрупповом, подгрупповом и поточечном. К функционалам указанного типа относятся все наиболее важные характеристики реакторных систем: эффективный коэффициент размножения, связанные с ним эффекты реактивности (эффективность органов СУЗ, пустотный эффект реактивности, доплер-эффект), коэффициенты воспроизводства и конверсии, коэффициенты источника и умножения для размножающих систем с внешним источником нейтронов, всевозможные скорости различных процессов взаимодействия нейтронов и гамма-квантов с веществом, энерговыделение, скорости наработки различных изотопов и их трансмутации.

Актуальность работы

При решении уравнения переноса детерминистическими методами для определения производных и возмущений различных функционалов традиционно используются различные варианты теории возмущений, зависящие от конкретного функционала и типа уравнения. Однако, при решении уравнения переноса методом Монте-Карло, который в последнее время является исключительно популярным, результаты теории возмущений оказываются практически неприменимыми, за исключением отдельных частных случаев. Это связано со спецификой метода Монте-Карло, не позволяющего определять детальные распределения потока и ценности нейтронов. По этой причине были разработаны специализированные Монте-Карловские методы расчета производных и возмущений, основными из которых являются метод коррелированной выборки и метод дифференциального оператора. Эти методы успешно применяются при решении задач о переносе нейтронов и гамма-квантов

в неразмножающих средах. Однако, при решении наиболее важных для реакторной физики задач о переносе нейтронов в размножающих (делящихся) средах эти алгоритмы, сами по себе, являются весьма приближенными, что сводит на нет основные преимущества метода Монте-Карло. Часто применение этих методов в их классической форме к размножающим средам ведет к появлению недопустимых методических погрешностей расчета. Таким образом, возникает проблема их развития для корректного решения указанных задач. Существует достаточно большое количество работ, посвященных решению этой проблемы. Но, все они давали или частное ее решение, или различные приближенные решения, хотя, в целом, и улучшающие ситуацию, но все еще неудовлетворительные, как с точки зрения требований по методической точности, так и с точки зрения требований по техническому удобству их применения. Кроме того, во всех этих работах рассматривался лишь один тип стационарного уравнения переноса - условно критическое уравнение (а в большинстве работ и лишь один функционал - эффективный коэффициент размножения). Неоднородное уравнение переноса для случая размножающей среды, решение которого, в общем случае, само по себе представляет определенные сложности, вообще не рассматривалось. Таким образом, за пределами рассмотрения оказалась большая часть указанных выше практических приложений. С учетом всего этого представляется, что сформулированная цель диссертационной работы является вполне актуальной.

Положения, выносимые на защиту

• Метод супер-поколения для учета возмущения источника деления при расчете производных и возмущений произвольных линейных и дробно-линейных функционалов потока нейтронов по методу дифференциального оператора.

• Алгоритмы расчета методом Монте-Карло производных любого порядка и конечных возмущений произвольных дробно-линейных функционалов потока нейтронов, представляющего собой решение однородного стационарного уравнения переноса (условно-критического уравнения).

• Алгоритмы ускорения сходимости источника деления при решении неоднородного стационарного уравнения переноса нейтронов для

размножающей среды, пригодные при использовании детерминистических методов и метода Монте-Карло.

• Алгоритм расчета методом Монте-Карло производных любого порядка и конечных возмущений произвольных линейных и дробно-линейных функционалов потока нейтронов, представляющего собой решение неоднородного стационарного уравнения переноса нейтронов для размножающей среды.

• Алгоритмы корректировки результатов многогрупповых расчетов производных и возмущений произвольных функционалов потока нейтронов для стационарных реакторных задач, учитывающие взаимозависимость многогрупповых констант в резонансной области энергий. Алгоритмы могут использоваться при расчете производных и возмущений, как по теории возмущений, так и методом Монте-Карло.

• Результаты тестовых расчетов в обоснование предлагаемых методов и алгоритмов с использованием разработанных автором расчетных программ.

Научная новизна

• Разработанные алгоритмы впервые позволяют проводить прецизионные расчеты методом Монте-Карло производных любого порядка и конечных возмущений произвольных линейных и дробно-линейных функционалов потока нейтронов, являющегося решением однородной стационарной реакторной задачи или неоднородной стационарной реакторной задачи с внешним источником нейтронов. Ранее такой расчет был возможен лишь для случая однородной задачи, для ограниченного круга функционалов и с использованием приближений, существенно снижающих точность расчета.

• Разработанный алгоритм ускорения сходимости источника деления при решении неоднородной реакторной задачи в рамках детерминистического подхода может применяться наряду с другими известными алгоритмами. Однако, с точки зрения его использования в методе Монте-Карло, он не имеет известных аналогов. Использование этого алгоритма является ключевым для разработанного на его основе алгоритма расчета производных и возмущений различных функционалов методом Монте-Карло. Однако он имеет и

самостоятельное значение, т. к. сама по себе проблема решения неоднородной реакторной задачи для малых уровней подкритичности является актуальной.

• Разработанные алгоритмы расчета производных и возмущений методом Монте-Карло имеют преимущество по сравнению с детерминистическими алгоритмами, основанными на результатах теории возмущений. В частности, в отличие от последних они позволяют в одном расчете определять производные и возмущения для любого числа различных функционалов. При использовании Теории возмущений каждый новый функционал требует повторного проведения расчета.

• При определении конечных возмущений с использованием прямых пересчетов или по теории возмущений в одном расчете может быть определено лишь одно конкретное значение отклика заданного функционала на единичное изменение какого-либо параметра. При использовании разработанных алгоритмов в одном расчете могут вычисляться непрерывные кривые откликов функционалов для всего диапазона изменения параметров.

• Разработанные алгоритмы корректировки результатов многогрупповых расчетов производных и возмущений не имеют отечественных аналогов. От имеющихся зарубежных аналогов они отличаются тем, что приспособлены к алгоритмам и формам представления данных, использующимся в отечественных программах подготовки многогрупповых ядерных констант.

• Разработанные алгоритмы расчета производных могут использоваться для расчета билинейных функционалов потока и ценности нейтронов. К такому типу функционалов относятся некоторые важнейшие реакторные характеристики. Уникальность данного способа расчета билинейных функционалов заключается в том, что при его использовании не требуется оценка функции ценности нейтронов.

Практическая значимость

Практическая значимость работы состоит в разработке набора методов и алгоритмов, совокупность которых может служить замкнутой методической базой для проведения массовых высокоэффективных расчетов методом Монте-Карло производных и возмущений относительно различных параметров (ядерных

констант, материальных плотностей и т.п.) линейных и дробно-линейных функционалов потоков нейтральных частиц (нейтронов и гамма-квантов), являющихся решениями двух основных типов стационарного уравнения переноса: 1) однородного условно-критического уравнения, описывающего рабочие режимы ядерных реакторов, критических сборок и установок внешнего и внутреннего топливного цикла, и 2) неоднородного уравнения с внешним источником нейтронов или гамма-квантов, описывающего рабочие режимы электроядерных реакторов и экспериментальных подкритических сборок, пусковые и стояночные режимы ядерных реакторов, работу элементов радиационной и биологической защиты. К функционалам указанного типа относятся все наиболее важные характеристики реакторных систем: эффективный коэффициент размножения, связанные с ним эффекты реактивности (эффективность органов СУЗ, пустотный эффект реактивности, доплер-эффект), коэффициенты воспроизводства и конверсии, коэффициенты источника и умножения для размножающих систем с внешним источником нейтронов, всевозможные скорости различных процессов взаимодействия нейтронов и гамма-квантов с веществом, энерговыделение, скорости наработки различных изотопов и их трансмутации. Проведение указанных выше расчетов без использования приближений по геометрии, по описанию процессов взаимодействия частиц с веществом и законов их переноса требуется при решении важных практических задач, среди которых, прежде всего, следует отметить задачу повышения точности расчетного предсказания основных характеристик проектируемых установок по результатам интегральных и макроскопических экспериментов (экспериментов на экспериментальных критических и подкритических сборках и работающих реакторах, защитных экспериментов). Решение этой задачи ведет, в конечном счете, к повышению надежности, безопасности и экономичности этих установок. Кроме того, необходимость проведения массовых расчетов производных и возмущений возникает при подготовке данных для анализа переходных процессов в ядерных и электроядерных реакторах с учетом обратных связей в обоснование их безопасности, при оптимизационных расчетах, в работе по совершенствованию систем ядерных констант и при решении ряда других задач.

Достоверность полученных результатов

Все новые алгоритмы реализованы в разработанных автором программах и прошли тестирование на достаточно представительном наборе тестовых задач. Случаев неработоспособности предлагаемых алгоритмов отмечено не было.

Личный вклад автора

Основная часть научных результатов, связанных с положениями, выносимыми на защиту, получена автором лично. В случае совместных работ, относящихся к этим положениям, автору принадлежала ведущая роль. В работах прикладного характера, связанных с использованием разработанных методов, автор принимал участие в постановке задачи, расчетах и анализе результатов.

Апробация

Материалы диссертации были представлены на следующих конференциях и семинарах:

• На международных конференциях по математическому моделированию и расчету ядерных реакторов М&С-2005 (Авиньон, Франция) и М&С-2011 (Рио-де-Жанейро, Бразилия);

• На международных конференциях по расчету ядерных реакторов РНУБОК-2010 (Питтсбург, США) и РНУ80Я-2012 (Ноксвилл, США);

• На международных конференциях по расчетным методам в области критической безопасности 1СЫС-2003 (Токаи-Мура, Япония), 1С1ЧС-2007 (Санкт-Петербург, Россия);

• На заседаниях ежегодного российского межведомственного семинара «Нейт-ронно-физические проблемы атомной энергетики», проводимого в Обнинске.

Публикации

Список основных публикаций приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 125 наименований и трех приложений, содержит 237 страниц, 19 таблиц и 58 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во введении описана решаемая проблема, которая заключается в построении набора эффективных и универсальных Монте-Карловских алгоритмов расчета производных и возмущений относительно параметров расчетной модели (ядерных данных, материальных составов, плотностей и т.п.) для широкого круга физико-технических характеристик реакторных систем (ядерных и электроядерных реакторов, критических и подкритических сборок, установок внешнего и внутреннего топливного цикла). Все эти характеристики являются функционалами потоков нейтронов и гамма-квантов. Во введении указаны области практического применения данных по производным и возмущениям. Дан обзор отечественных и зарубежных работ, посвященных методам расчета этих величин. Здесь существует два основных подхода. При решении уравнения переноса детерминистическими методами для расчета производных и возмущений используются различные варианты теории возмущений. При решении уравнения переноса методом Монте-Карло результаты теории возмущений непосредственно использованы быть не могут, т.к. в данном случае не существует возможности расчета детальных распределений потока и ценности нейтронов и, кроме того, существуют проблемы с решением сопряженных уравнений переноса. Поэтому в методе Монте-Карло развиваются специализированные алгоритмы расчета производных и возмущений. Основными из них в настоящее время являются метод коррелированной выборки и метод дифференциального оператора, а также некоторые гибридные схемы, ограниченно использующие результаты теории возмущений, но в адаптированном для метода Монте-Карло виде. Отмечены основные трудности, свойственные различным методам решения задач теории возмущений и, исходя из всего этого, а также из практических потребностей, сформулирована уже указанная выше цель диссертации.

Основной трудностью в реакторных расчетах производных и возмущений функционалов потока нейтронов методом Монте-Карло является корректный учет возмущения источника деления. Было выполнено множество работ, в

которых предпринимались попытки преодоления этой трудности, но сделать это удавалось лишь при использовании тех или иных приближений, что частично сводило на нет преимущества метода Монте-Карло. Кроме того, разрабатывавшиеся Монте-Карловские методы предназначались, в основном, для расчета производных и возмущений эффективного коэффициента размножения. Другие функционалы решения условно-критической задачи почти не рассматривались, что чрезвычайно ограничивало возможности физического расчета. Что касается неоднородной реакторной задачи (с наличием деления), то здесь методы расчета производных и возмущений вообще не применялись, что было связано, не в последнюю очередь, с трудностями решения таких задач стандартными методами при малых уровнях подкритичности.

Основная задача заключалась в том, чтобы преодолеть эти и некоторые другие трудности и сделать доступным расчет производных и возмущений для широкого круга функционалов, задач и для любых типов представления ядерных данных.

Глава 1. Вычисление производных и возмущений нейтронно-физических функционалов. В данном разделе диссертации описана математическая модель процессов переноса нейтронов в реакторных системах, указаны нейтронно-физические 'характеристики, представляющие практический интерес. Эти характеристики, по большей части, являются линейными и дробно-линейными функционалами потока нейтронов. Записаны основные уравнения для различных типов реакторных задач и методов моделирования и даны определения, использующиеся на всем протяжении диссертации. Указана специфика детерминистического подхода к решению уравнения переноса и подхода, основанного на методе Монте-Карло. Рассмотрены происхождение и особенности задач теории возмущений, их связь с практикой проектирования реакторных установок, а также трудности, возникающие при их решении. Для детерминистического подхода основным средством решения задач теории возмущений являются различные варианты собственно теории возмущений, а для

метода Монте-Карло - специализированные методы расчета производных и возмущений, основными из которых являются метод коррелированной выборки и метод дифференциального оператора, которому, в силу его универсальности и максимального соответствия цели работы, уделено основное внимание в диссертации. Обсуждаются итерационные схемы решения условно-критической и неоднородной реакторной задач. Показано, что, используемая, как правило, при решении неоднородной задачи схема простой итерации по источнику деления становится крайне неэффективной при уменьшении уровня подкритичности системы. Описан разработанный автором алгоритм ускорения сходимости итераций, эффективность которого практически не зависит от уровня подкритичности. Это свойство алгоритма проиллюстрировано результатами решения тестовых задач по разработанной автором диффузионной сеточной программе RADAR. В следующих разделах диссертации показано, что данный алгоритм допускает Монте-Карловскую интерпретацию и, в таком виде, выступает в качестве ключевого элемента при построении алгоритма расчета производных и возмущений для неоднородных задач.

Глава 2. Пример использования метода дифференциального оператора для расчета коэффициентов чувствительности нейтронно-физических функционалов к нейтронным данным. В данной главе показано, как общие формулы метода дифференциального оператора, приведенные в предыдущем разделе, преобразуются в рабочие формулы, непосредственно использующиеся при расчете методом Монте-Карло. В качестве примера рассмотрена практически важная задача расчета коэффициентов чувствительности к нейтронным данным. Эта задача в современной ее постановке не может быть сколько-нибудь эффективно решена без использования специализированных методов расчета производных, где, по-видимому, наиболее эффективным средством является метод дифференциального оператора.

Автором получены рабочие формулы метода дифференциального оператора для расчета коэффициентов чувствительности к нейтронным данным

для случая аналогового моделирования и для одной из неаналоговых схем. Эти формулы были реализованы с участием автора или лично им на базе Монте-Карловских программ ММККЕТЧО (для аналоговой схемы) и КЕ]\Ю5 (для неаналоговой схемы). С помощью этих программ были решены тестовые задачи, иллюстрирующие возможности метода дифференциального оператора с точки зрения проведения массовых расчетов производных. По результатам расчетов построены подробные энергетические профили чувствительности для наиболее важных нейтронных констант. Следует отметить, что указанные программы неоднократно использовались в производственных расчетах.

Глава 3. Алгоритмы учета возмущения источника деления в методе дифференциального оператора для однородной задачи. В данной главе рассмотрено два класса алгоритмов учета возмущения источника деления в методе дифференциального оператора при решении однородной условно-критической задачи: с привлечением метода сопряженной функции и с прямым численным дифференцированием источника деления. Для метода сопряженной функции автором дано подробное обоснование, отсутствующее в оригинальных работах. Рассмотрено два варианта этого метода: с предварительным расчетом функции ценности на основе сопряженных блужданий, и с определением случайных значений этой функции в интересующих точках по методу Усачева-Гурвица в процессе прямых блужданий.

Разработанный автором алгоритм прямого численного дифференцирования источника деления, независимо, но в более ограниченном виде, был развит японскими исследователями Я. Нагайей и Т. Мори. Данный алгоритм, в отличие от метода сопряженной функций, может применяться для расчета производных и возмущений произвольных дробно-линейных функционалов потока нейтронов, а не только эффективного коэффициента размножения. Соответственно, значительно расширяется прикладная область метода. С его использованием могут анализироваться такие важные физико-технические характеристики, как распределение энерговыделения реактора, коэффициенты воспроизводства и

конверсии, скорости наработки и трансмутации изотопов, отношения средних сечений и, вообще, - любые интересующие расчетчика величины, определяемые как скорости каких-либо процессов взаимодействия нейтронов с веществом. Ключевым элементом разработанного алгоритма является предложенный автором (и, независимо, Я. Нагайей и Т. Мори) метод супер-поколения, в котором используется более сложная организация поколений, чем в обычном методе поколений.

В этом же разделе приведено описание алгоритмов расчета методом Монте-Карло таких важнейших реакторных характеристик, как эффективные параметры кинетики - эффективной доли запаздывающих нейтронов и времени жизни (или времени генерации) мгновенных нейтронов. Эти величины являются билинейными функционалами потока и ценности нейтронов. Использование метода сопряженной функции позволяет задачу их вычисления свести к задаче вычисления линейного функционала с введением, однако, дополнительного Ценностного веса, определяемого по методу Усачева-Гурвица. Другой способ их вычисления основан на методе дифференциального оператора. В данном случае нет необходимости вычислять ценностьжейтронов. Идея метода заключается в' сопоставлении искомого билинейного функционала с первой производной от эффективного коэффициента размножения по специальным образом подобранному параметру. Эта производная также может быть представлена как билинейный функционал, причем, соответствующим подбором параметра дифференцирования она может быть сделана тождественной, искомому билинейному функционалу.

Работоспособность всех рассмотренных в данном разделе алгоритмов иллюстрируется на большом числе тестовых задач. Расчеты проводились по разработанной автором Монте-Карловской программе SQUARE. Для верификации результатов использовались независимые расчетные инструменты — программы KEN05, MCNP5 и TWODANT.

Глава 4. Эффективный алгоритм решения неоднородной реакторной задачи методом Монте-Карло. В данной главе описана Монте-Карловская интерпретация разработанного автором алгоритма решения неоднородных реакторных задач. Исходная формулировка алгоритма, подходящая для использования в рамках детерминистического подхода, описана в разделе 1. Основная идея алгоритма заключается в замене исходного неоднородного уравнения переноса квазиоднородным уравнением с последующей перенормировкой решения. Монте-Карловская версия алгоритма разрабатывалась для целей расчета производных и возмущений, однако имеет большую самостоятельную ценность. С помощью данного алгоритма могут эффективно решаться задачи, связанные с анализом пусковых и стояночных режимов ядерных реакторов, экспериментальных подкритических сборок, электроядерных реакторов. В отличие от стандартных расчетных схем, реализованных в большинстве Монте-Карловских программ, эффективность данного алгоритма практически не зависит от степени подкритичности реакторной системы. Результаты решения с использованием данного алгоритма тестовых задач приведены в разделе 5.

Глава 5. Учет возмущения источника деления в методе дифференциального оператора для неоднородной задачи. В данной главе метод дифференциального оператора обобщен на неоднородные реакторные задачи. Как уже отмечалось, эти задачи возникают при расчетном анализе ускорительно-управляемых систем, подкритических сборок, пусковых и стояночных режимов ядерных реакторов. При этом для таких систем необходимо решать все те задачи, которые решаются для условно-критических систем, включая анализ чувствительностей для широкого круга функционалов, выражающихся через скорости различных процессов. К таким функционалам относятся такие важные параметры подкритических систем, подсвечиваемых внешним источником нейтронов, как коэффициент умножения и связанный с ним коэффициент источника. Описанный в данной главе алгоритм, разработанный

автором, впервые позволяет решать подобные задачи методом Монте-Карло. Необходимым элементом данного алгоритма является'описанный в предыдущем разделе алгоритм решения методом Монте-Карло неоднородных реакторных задач, а также, описанный в разделе 3 в применении к условно-критическим задачам метод супер-поколения.

Предложенный алгоритм верифицирован на представительном наборе тестовых задач. Полученные результаты подтверждают работоспособность алгоритмов. Расчеты проводились по разработанной автором расчетной программе SQUARE. Для независимой проверки использовались и другие расчетные инструменты - программы TWODANT и KEN05.

Глава 6. Проблемы использования многогруппового приближения при расчете производных и возмущений. В данной главе описаны разработанные автором алгоритмы расчета неявных составляющих производных и возмущений, возникающих при использовании многогруппового приближения. Рассмотрен случай возникновения взаимозависимости нейтронных сечений в резонансной области энергий в случае справедливости приближения протяженной среды и в типичных случаях наличия микроскопической гетерогенности. Наличие неявных составляющих должно контролироваться при расчете коэффициентов чувствительности и реактивностей изотопов и материалов. В некоторых случаях соответствующие эффекты могут быть существенными, что, например, в случае расчета коэффициентов чувствительности, может приводить к влиянию на результаты анализа чувствительностей и неопределенностей, особенно при учете результатов интегральных экспериментов.

На нескольких тестовых задачах показана работоспособность предложенной методики. При решении задач использовались программы, разработанные автором, а также программа MCNP.

Заключение

Разработан набор методов и алгоритмов, совокупность которых может служить замкнутой методической базой для проведения массовых расчетов по методу Монте-Карло производных и возмущений произвольных линейных и дробно-линейных функционалов потоков - нейтронов и гамма-квантов относительно различных параметров (ядерных констант, материальных плотностей и т.п.) для двух основных типов стационарного уравнения переноса при любом использующемся в настоящее время представлении ядерных данных: многогрупповом, подгрупповом и поточечном.

В соответствующих разделах автореферата и диссертации показана практическая значимость разработанных алгоритмов для решения производственных задач. В конечном счете, их использование должно внести свой вклад в обеспечение расчетчиков необходимыми инструментами для решения основной для физического расчета проблемы повышения точности расчетного описания существующих и проектируемых реакторных установок. Решение этой проблемы напрямую влияет на безопасность, надежность и экономичность таких установок.

Разработанные методы и алгоритмы обладают научной новизной и в ряде случаев не имеют отечественных и зарубежных аналогов. Все они реализованы в виде расчетных программ и прошли апробацию на достаточно представительном наборе тестовых задач. Случаев их неработоспособности отмечено не было. Часть разработанных алгоритмов внедрена в производственных Монте-Карловских кодах. Работа в этом направлении будет продолжена.

Основные публикации по теме диссертации

Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК Ро'ссии

1. Раскач К.Ф., Коробейников В.В. Эффективный метод решения задачи о подкритическом реакторе с источником // Атомная энергия. - 1998. - Т. 85. Вып.6.

2. Раскач К.Ф., Рожихин Е.В., Цибуля А.А., Цибуля A.M. Исследование приближений, используемых в системе константного обеспечения CONSYST для расчета ячеек водо-водяных реакторов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Ядерные константы. - 2001. - Вып. 2.

3. Ivanova Т.Т., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Influence of the Correlations of Experimental Uncertainties on Criticality Prediction //Nuclear Science and Engineering. -2003. - Vol. 145. No. 1.

4. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Use of International Criticality Safety Benchmark Evaluation Project Data for Validation of the ABBN Cross-Section Library with the MMK-KENO Code // Nuclear Science and Engineering. - 2003. - Vol. 145. No. 2.

5. Raskach K.F. An Improvement of the Monte Carlo Generalized Differential Operator Method by Taking into Account First- and Second-Order Perturbations of Fission Source // Nuclear Science and Engineering. - 2009. Vol. 162. No. 2.

6. Raskach K.F. Extension of Differential Operator Method to Inhomogeneous Problems with Internal and External Neutron Sources // Nuclear Science and Engineering. - 2010. Vol. 165. No. 3.

7. Раскач К.Ф. Введение поправок, учитывающих взаимозависимость мультигрупповых констант, к результатам мультигрупповых расчетов по теории возмущений // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2011. - Вып. 1.

8. Ашурко Ю.М., Волков А.В., Раскач К.Ф. Разработка программных модулей для расчета запроектных аварий в реакторах типа БН с учетом пространственно-временной кинетики // Атомная энергия. - 2013. - Т. 114. Вып. 1.

9. Raskach K.F. A Technique for Accounting for Multigroup Cross Section Interdependence in Sensitivity Calculations // Nuclear Science and Engineering. -2012,-Vol. 170, No. 2.

10. Тамбовцев С.Д., Дулин B.A., Раскач К.Ф. Исследование эффекта реактивности Доплера образцов реакторных материалов на критических сборках // Атомная энергия. - 2012. - Т. 113. Вып. 3.

11. Швецов Ю.Е., Ашурко Ю.М., Суслов И.Р., Раскач К.Ф., Забудько JT.M., Мариненко Е.Е. Мультифизичный код UNICO для анализа переходных процессов в быстрых натриевых реакторах // Ядерная энергетика. Известия ВУЗов.-2014.-Вып. 1.

12. Peregudov A., Andrianova О., Raskach К., Tsibulya A. GRS Method for Uncertainties Evaluation of Parameters in a Perspective Fast Reactor // Nuclear Data Sheets. - 2014. - Vol. 118. - P. 548-550.

13. Перегудов A.A., Андрианова O.H., Мантуров Г.Н., Раскач К.Ф., Семенов М.Ю., Цибуля A.M. Использование метода GRS для оценки погрешности нейтронно-физических характеристик перспективного быстрого реактора // Ядерная энергетика. Известия ВУЗов - 2014. - Вып. 2.

Материалы конференций

14. Ivanova Т.Т., Manturov G.N., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Estimation of Accuracy of Criticality Prediction of Highly Enriched Uranium Homogeneous Systems on the Basis of Analysis of Data from ICSBEP Handbook. Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety (ICNC 2003). Tokai-Mura, Japan, October 20-24, 2003.

15. Ivanova T.T., Nikolaev M.N., Raskach K.F., Rozhikhin E.V., Tsiboulia A.M. Attempt of the Joint Analysis of the Entire Set of the HEU-SOL Type Experiments from the International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments. Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety (ICNC 2003). Tokai-Mura, Japan, October 20-24, 2003.

16. Blyskavka A.A., Raskach K.F., Tsiboulia A.M. Algorithm for Calculating keff Sensitivities to Group Cross Sections Using Monte darlo Method and Features of Its Implementation in the MMKKENO Code. Proc. Int. Conf. on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering (M&C 2005). Avignon, France, September 12-15, 2005.

17. Blyskavka A.A., Jerdev G.M., Manturov G.N., Raskach K.F., Tsiboulia A.M. Use of the SKALA Code Package for Computing Criticality and Its Uncertainty. Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety (ICNC 2007). St. Petersburg, May 28 -June 1,2007.

18. Raskach K., Hopper C. Statistical Analysis of PST Types of Experiments Relative to Examining "Safety Applications". Proc. Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety (ICNC 2007). St. Petersburg, May 28 - June 1, 2007.

19. Raskach K.F., Blyskavka A.A. An Experience of Applying Iterated Fission Probability Method to Calculation of Effective Kinetics Parameters and keff Sensitivities with Monte Carlo. Proc. Int. Conf. on Reactor Physics (PHYSOR 2010). Pittsburgh, PA, USA, May 9-14, 2010.

20. Raskach K.F., Blyskavka A.A., Kislitsina T.S. Monte Carlo Transport Correction of Sodium Reactivity Worth Spatial Distribution in Perspective Sodium Cooled Fast Reactor. Proc. Int. Conf. on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering (M&C 2011), Rio de Janeiro, Brazil, May 8-12,2011.

21. Ivanova T., Laville C., Dyrda J., Mennerdahl D., Golovko Y., Raskach K.,

Tsiboulia A., Lee G.S., Woo S.-W., Bidaud A, Sabouri P., Patel A., Bledsoe K., \

Rearden B., Gulliford J., Michel-Sendis F. Benchmark On Sensitivity Calculation (Phase III). Proc. Int. Conf. on Reactor Physics (PHYSOR 2012). Knoxville, TN, USA, April 15-20, 2012.

22. Peregudov A., Andrianova O., Raskach K., Tsibulya A. Application of GRS Method to Evaluation of Uncertainties of Calculation Parameters of Perspective Sodium-Cooled Fast Reactor. Proc. Int. Conf. on Reactor Physics (PHYSOR 2012). Knoxville, TN, USA, April 15-20, 2012.

23. Блыскавка A.A., Жемчугов Е.В., Раскач К.Ф. Пилотная версия программы ММК с непрерывным слежением за энергией нейтрона. XXIII-й всероссийский межведомственный семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики с замкнутым топливным циклом (НЕЙТРОНИКА 2012)». Обнинск, 30 октября -2 ноября 2012.

Другие работы

24. Комлев О.Г., Раскач К.Ф. Пакет программ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и отношений средних сечений к коэффициентам уравнения переноса в 1D- и 20-геометрии. Препринт ФЭИ-3013, Обнинск, 2004.

25. Раскач К.Ф. Алгоритм расчета производных Кэфф по коэффициентам разложения индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра для модели рассеяния, принятой в программе KENO. Препринт ФЭИ-3015, Обнинск, 2004.

26. Раскач К.Ф. Комплекс программ КАРНАВАЛ для расчета коэффициентов чувствительности Кэфф и дробно-линейных функционалов потока к нейтронным данным на основе решения кинетического уравнения. Препринт ФЭИ-3014, Обнинск, 2004.

27. Раскач К.Ф. Методика и' комплекс программ расчета коэффициентов чувствительности Кэфф к нейтронным данным на основе кинетического уравнения: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 - Обнинск, 2005.