автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.06, диссертация на тему:Численное моделирование трехмерных фильтрационных течений на основе метода Монте-Карло

РГБ ОД

1 бГЩ'ДЙЭДТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ НЕФТИ И ГАЗА ИМЕНИ И.М.ГУБКИНА

На правах рукописи УДК 622.276.031:532.5:517.949

ЕНИКЕЕВА МАРГАРИТА ИСМАГИЛОВНА

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО

Специальность 05.15.06 - Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1993

Работа выполнена в Волгоградском государственном научно-исследовательском и проектном институте нефтяной и газовой промышленности /ВолгоградНИПИнефть/.

Научный руководитель - доктор технических: наук,

профессор ЗАКИРОВ С.Н.

Научный консультант - кандидат технических наук

ПЕРЕПЕЛИЧЕНКО В.Ф.

■Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор СЕНШОВ Р.В., кандидат технических наук ЕРЕМИН H.A.

Ведущее предприятие - Волго-Уральский государственный научно-исследовательский и проектный институт по добыче и переработке сероводородсодержащих газов /ВолгоУралНИПИгаз/.

Защита состоится " 3/ " в " часов на заседании Специализированного совета К.053.27.08 в Государственной академии нефти и газа им. И.М. Губкина /11791?, ГСП-1, Москва, Ленинский проспект, 65/ в аудитории_

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Государственной академии нефти и газа им. И.М. Губкина.

Автореферат разослан "_ " ■_ 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат технических наук, доцент Гут" ^ д.о. ПАЛИЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность _темы. Прогнозируемые потенциальные ресурсы углеводородов Прикаспийской впедшш в 40 раз превышают запаси открытых месторождений нефти и газа. При этом разведка и разработка месторождений осуществляется в весьма сложных горно-геологических условиях. Пластовке системы по сложности не имеют аналогов в нашей стране и за рубежом. Разведка и разработка месторождений Ирикасния предъявляют высокие требования к технологии работ, проектным и научным решениям. Это в полной мере относится и к исследованиям в области теории фильтрации флюидов.

Современное математическое моделирование пластовых систем учитывает большинство свойств флюидов и коллекторов, влияющих на процесс изменения давления, конфигурацию залежей, расположение скважин в объеме. Однако численные методы, используемые в вычислительной практике решения задач фильтрации, требуют дальнейшего развития с точки зрения проведения расчетов на ЭВМ для задач большой размерности. Для численных методов имеет место зависимость времени счета от числа ячеек /узлов/ расчетной области. Например, расчеты задач многофазной фильтрации на ЭВМ ЕС-1045, производимые с использованием итерационного 51Р-метода, занимзпт от 4 до 40 часов для областей разной размерности.

Для решения задач фильтрации в областях большой размерности необходимы численные методы, время счета по которым не зависит от числа ячеек. Таким методом является метод Монте-Карло - метод статистических испытаний. В связи с этим разработка метода Монте-Карло решения задач неустановившейся фильтрации в неоднородных пористых' средах представляется актуальной.

Обьокт исследования. Объектом исследования в настоящей работе являются методы Монте-Карло решения задач трехмерной фильтрп-тти флпидпп.

Цель работы. Целью является создание эффективных методов Монте-Карло решения задач одно- и многофазной фильтрации в трехмерных неоднородных областях,, проведение расчетов на моделях реальных месторождений, анализ результатов с целью обоснования практических выводов.

Научная новизна. Научная новизна выполненных исследований, по мнению автора, заключается в следующем.

Созданы эффективные математические модели, алгоритмы и программы расчета фильтрации флюидов в неоднородной пористой среде с использованием метода Монте-Карло. При этом метод Монте-Карло для решения задач многофазной фильтрации разработан впервые.

Выведены условия устойчивости разностных схем уравнений фильтрации, связывающие характеристики коллектора и параметры дискретной сетки.

Показано, что наблюдается высокий темп снижения давления в Карачагаяакской й Тенгизской залежах в первые годы разработки и уменьшение его впоследствии.

Теоретически обоснована и расчетами подтверждена зависимость величины снижения давления от начального пластового давления в интервале дренирования скважины.

На основе численного моделирования процесса истощения пластовой энергиа Тенгизского месторождения показано, что при отборе 20 % начальных запасов начнется разделение флюида на нефтяную и газовую фазы.

Достоверность результатов обеспечивают и подтверждают:

корректность постановки задач, вывода расчетных Формул;

доказательство сходимости решения систем конечно-разностных уряпнений методом Монте-Карло;

соблюдение условий устойчивости; вычисление дисперсии и ошибки решения;

сравнение решения, полученного методом Монте-Карло, с решением, полученным методом интегральных соотношений.

Требуемая точность решения задач методом Монте-Карло регулируется изменением числа марковских цепей.

Практическая значимость. Разработанные алгоритмы и программ/ позволяют проводить на объемных геолого-математических моделях месторождений многовариатчше расчеты с небольшими затратами машинного времени. Это приобретает особую важность, во-первых, в связи с усилением требований к рациональному природопользовании, во-вторых, с необходимостью повышения степени достоверности проектных решений по уникальным объектам разработки.

Расчеты фильтрации флюида, выполненные для Карачаганакского и Тенгизского месторождений, вошли в работы "Обоснование способа и системы разработки месторождений природного гава с высоким содержанием конденсата и кислых компонентов Волго-Уральского региона", "Обосновать способ и систему разработки Карачаганакского ГКМ", Р-1-Б2 /02,04/, том I /1983 г., ВолгоУралШПИгаз, г. Оренбург/; "Провести лабораторные и промысловые исследования вытеснения углеводородных смесей неуглеводородннми газами с целью использования технологии поддержания пластового давления при разработки газоконденсатных месторождений", "Разработать математическую модель процессов вытеснения углеводородов из пористых сред неуглеводородными газами", "Разработать технологическую схему эксплуатации опытного участка Карачаганакского ГКМ с поддержанием пластового давления" /Т987 г., ВолгоУралНИПИгаз, г. Оренбург/;"Изучение геолого-фязических факторов разработки и эксплуатации месторождения Тенгиз", Л.61/88 /1988 г., 1989 г., ВолгоградШПИнефть, г. Волгоград/; "Изучение геолого-фиэичаского строения и созлянич

эффективной технологии разработки месторождения Тенгиз", Договор 175/92 /март 1993 г., ВолгоградШШнефть, г. Волгоград/.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

X Губкинских чтениях "Научные основы создания Прикаспийского нефтегазодобывающего комплекса", Москва, ноябрь 1987 г.;

выездном заседании секции разработки НТО им. И.М. Губкина, г. Оренбург, ноябрь 1988 г.;

Ш Всесоюзном семинаре "Современные проблемы теории фильтрации", ИПМ All СССР, май I9Ü9 г.;

координационном совещании по программе "Тенгиз", г. Куйбы -шев, июнь 1989 г.;

Всесоюзном семинаре "Теория и практика исследования пластовых флюидов, скважин и пластов при высоких термобарических параметрах", г. Волгоград, апрель 1991 г.

Доклад "Monte Саг/о Simulation of Three-Fluid Flow Through

Three-Dimensional Porous Mecha принят в виде устного сообщения на 5-ю конференцию EAPG, 7-II июня 1993 г., Ставангер, Норвегия.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Эффективный численный метод Монте-Карло решения задач однофазной фильтрации в неоднородных областях большой размерности.

2. Эффективный численный метод Монте-Карло решении задач . многофазной фильтрации, не имеющий аналогов в стране и за рубежом.

3. Условия устойчивости разностных схем, полученные с помощью метода дифференциального приближения, связывающие характеристики коллектора и размеры дискретных ячеек.

4. Динашка процесса снижения давления при однофазной филь-','чтли рассчитанная на гсолого-матскатичсскик моделях Кярачаганак-

ского газоконденсатного и Тенгизского нефтяного месторождений. Показано, что имеет место высокий темп падения давления в первые годы разработки и уменьшение его впоследствии. Это определяется характером зависимости свойств (флюидов этих залежей от давления.

5» Обоснованное теоретически и подтвержденное расчетами положение о зависимости величины снижения давления от начального пластового давления в интервале дренирования. Оказывается, что и более глуооких интервалах и при большем начальном пластовом давлении величина снижения давления больше.

6. На модели трехфазной фильтрадаи флюидов в Тенгиэской залежи показано, что при отборе 20 % начальных запасов начнется разделение углеводородной фазы на нефтяную и газовую и добыча газа из свооодной газовой фазы. Среднее пластовое давление во всем объеме при этом выше давления насыщения.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, .четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на /££> стр.типах машинописного текста, включая одну таблицу, 23 рисунка и слисок цитированной литературы из 81 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТА Во введении охарактеризованы актуальность темы диссертации, цель исследований, научная новизна, теоретическая и практическая ценность и результаты работы.

В первой главе выполнен обзор исследований по численному моделированию процессов фильтрации нефти и газа.

Большой вклад в развитие моделирования на ЭВМ процессов фильтрации и численное решение задач внесли советские авторы М.Т. Аба-сов, Ф.Ь. Абуталиев, С.II. Еузинов, Г.Г. Вахитоп, А.Т. Горбунов, В.М. Енто», С.Н. Закиров, P.M. Кац, А.Н. Коновалов, А.К. Курбаноп, Б.Б. Лап-/:<, Б.И. Леви, М.М. Максимов, A.C. Малых, Е.М. Минский,

U.M. Мухидинов, B.H. Николаевский, Б.М. Палатник, В.Ф. Пере-пвличенко, М.Д. Розенберг, Л.И. Рубинштейн, Б.Е. Сомов, Г.И. Цибульский, Б.В, Шалимов и многие другие.

Решение задач теории фильтрации на ЭВМ показало, что разностные схемы могут быть неустойчивыми. Это вызвало усиленные теоретические исследования по сходимости и устойчивости разностных схем. В разработку теории аппроксимации, устойчивости и сходимости раз -ностных схем, создание на ее основе эффективных методов решения задач математической физики большой вклад внесли математики О.М. Бе-лоцерковсхий, В.К. Годунов, O.A. Ладыженская, П. Лаке, Г.И. Марчук, Дя. фон Нейман, Б.Л, Рождественский, В.В. Русанов, B.C. Рябенький, A.A. Самарский, В.К. Саульев, А.Н. Тихонов, А.Ф. Филиппов, Ю.И. Шо-кин, H.H. Яненко и др.

В развитие методов решения задач теории многофазной фильтрации значительный вклад внесли райоты А.И. Брусиловского, С.А. Кундина, А.К. Курстнова, В.А. Рождественского, М.Д. Розенберга, Б.Е; Сомова, F.IO. Шовкринского, П.А. Юфина.

Работами Э.Б. Абуталиева, P.C. Садуллаева, М.И. Швидлера была установлена возможность применения методов Монте-Карло для решения . задач теории фильтрации.

Метод Монте-Карло позволяет находить искомые неизвестные в отдельных точках пространства, независимо от значения неизвестных в остальных точках, как случайные решения. На каждом дискретном временном шаге вычисляется решение в единственной точке пространства. Математическое ожидание случайного решения стремится по вероятности к искомому значению неизвестного. Вероятностная сходимость уступает по скорости детерминированной, но с размерностью пространства и числом ячеек дискретной области она не связана.

увеличением размерности растет объем вычислений и время счета по традиционным методам, и наступает момент, когда метод Монте-Кар-

ло становится эффективней обычных численных методов.

Метод Монте-Карло используется американскими авторами А. Яе Григориа, Л. Хьпзом для моделирования двумерной двухфазной фильтрации.

В данной главе дается обоснование выбора темы диссертации.

Вторая глава посвящена решению задач нестационарной трехмерной фильтрация однофазного флюида в неоднородной пористой среде с использованием метода Монте-Карло.

Процесс неустановившейся фильтрации флюида в пористой среде описывается нелинейным дифференциальным уравнением

где - пространственные координаты; t- время;

давление; />(Р)~ плотность флюида; jc(p) - коэффициент динамической вязкости; к(х,у}г)- тензор проницаемости; ff^tU,z,tf^Pfa)У/zj ■ +J)(JZ - приведенное давление; д - ускорение свободного падения; щ(Р)- коэффициент пористости; <Jut. - массовая плотность источника.

Задайся начальное и граничные условия;

распределение давления в нулевой момент времени

условие, отсутствия потока через границу Г

=О

Bnjr °>

где Г) - нормаль к границе Г.

Дифференциальные уравнения для жидкости или газа приводится ■I линеаризованному виду. Непрерывное пространство решения дискрети-эируется, дифференциальное уравнение, начальное и граничные условия заменяются системой явных конечно-разностных уравнений.

Во втором параграфе второй главы устойчивость разностных схем исследуется методом дифференциального приближения.

Аппроксимируя дифференциальное уравнение конечно-разностным,

ми переходим от непрерывного пространства к дискретному сеточному, поэтому решение система разностных уравнений не адекватно решению дифференциального уравнения. Выделить отличия разностной схемы от исходного уравнения, построить схемы, минимально искажающие искомое решение, можно о помощью метода дифференциального приближения, который пользуется записью разностной схемы в дифференциальном виде.

С применением этого метода выведены условия устойчивости разностных схем для одно- в двумерного уравнения фильтрации.

Для трехмерного дифференциального уравнения в работе рассматривается явная разностная схема вида

_ Ах vn к^ и>» к„

lLJe ~2йХяА L"Je ¿¿¿¿¿A L-<JC ¿&у*А V*<с

_i_ ку ip" . кг. и>» ■ кг и," . q.ea-JJ-

2йугА V-'C V' ZAZ2A Vе-' ZA y

ГДв ^ = 7ÙXS * "ду* + AZ?' ^ ' Главные компонвнты

тензора проницаемости; ЦХ.,йУ, Û2- шаги по координатам; объемная плотность источника; справедливая при

ДГ= -ZT I

а ы дЧ>

где В - коэффициент при члене исходного уравнения.

at

Условия устойчивости этой схемы связывают характеристики пласта-коллектора - коэффициенты проницаемости по направлениям Х,у, 2 и шаги по координатам:

M.-\!EZ

1

=|/ÈT

Г к, '

. ÙZ Л AZ

ÂU.JK

ÛZ I кг

Любые два уравнения этой системы линейно-независимы, третье является их линейной комбинацией.

Анализ коэффициентов полученной в первом параграфе системы явных конечно-разностных уравнений показывает, что сходимость результатов ее решения обеспечивается. Для таких систем возмокно построение алгоратмов Монте-Карло, давдах искомое решение, то есть математическое ожидание случайной величины, вычисленной должным образом, дает значение давления.

В третьем параграфе описывается алгоритм Монте-Карло нахождения решения системы конечно-разностных уравнений. Приводятся формулы для оценки дисперсна и ошибки решения. Число марковских цепей /статистических испытаний/, необходимое для получения решения (с малой дисперсией, определяется в ходе вычислительного экспера-'мента.

Отличительной особенностью метода Монте-Карло является проведение расчетов на каждом временном шаге для единственной ячейки. В традиционных численных методах на каждом шаге необходимо решать систему уравнений, то есть производить вычисления для всех узлов расчетной сетки. Таким образом, объем вычислений на временном шаге в методе Монте-Карло многократно меньше.

В четвертом параграфе рассматривается алгоритм Монте-Карло решения задачи фильтрации при ненулевом пэтоке флюида через границу области.

Третья глава посвяще'на моделированию разработки месторождений Прикаспийской впадины.

Б первом параграфе описана геолого-математическая модель Ка-рачаганакского нефтегазоконденсатного месторождения. Карачаганак-ское месторождение залегает на глубине 3600+5200 м, имеет этаж нефтегазоносности свыше 1500 м, размеры по замыкающей изогипсе --5200 м 30*17 км. Плотность флюида изменяется по разрезу продук-

тивного пласта от 500 до 840 кг/м3, начальное пластовое давление-от 54 до 62 МПа, температура в пласте - от 349 до 365 К, давление начала конденсации изменяется в пределах 36+43 МПа. Пластовый флюид по всему разрезу продуктивной толщи находится в однофазном недонасыщенном состоянии. При моделировании разработки до давления насыщения правомерно решать однофазную задачу.

Сеточная модель области имеет размеры 20*30x16. Размеры ячеек 1000*1000*100 м.

При моделировании коэффициент проницаемости по напластованию принят равным 0,1 мкм2, перпендикулярно напластования - 0,001 мкм? коэффициент пористости 0,12, коэффициент сверхсжимаемости при начальном средневзвешенном давлении 59,2 МПа равен 1,2437.

При линеаризации используются аппроксимации:

^ = (-2Э7,2 Р + 2Г933)-/0~вс-', 43 ППа & Р* Р„ач ,

28,687в + 0,31363 Р) 43НПа*Р*Р„ач, где z - коэффициент сверхсхимаемости газовой смеси.

Во втором параграфе третьей главы рассмотрены результаты расчетов давления на вышеописанной модели Карачаганакского месторождения. Исследованы два варианта разработки на истощение пластовой энергии: по схемам сверху вниз и снизу вверх.

Разработке залежи по схеме сверху вниз соответствует фактическое расположение скважин на абсолютной глубине 3600+4500 м /слои 8-16 на модели/, причем больше половины скважин вскрывают , глубину 4000+4400 м в слоях 9-12. Для задания среднесуточных де-битов скважин и их изменения во времени использованы геолого-технические отчеты за 1984-87 гг.

Во втором варианте расчетов при разработке залежи по схеме снизу вверх скважины расположены равномерно по площади, их интервалы вскрытия находятся на абсолютной глубине 5000+5200 м /пер- ,

вый и второй слои на модели/. Темп отбора такой же, как в первом варианте. Выполнены расчеты давлений в объеме залежи на начало 19В8 года.

Проводится сравнение среднего по интервалам пластового давленая по разреву залежи в двух вариантах разработки. В первом варианта наблюдается более интенсивное и неравномерное снижение давления. Максимальное отклонение от начального давления имеет место в интервале 4000+4100 м /12-й слой/ и составляет 2,7 МПа. Во втором варианте максимальное отклонение от начального давления наблвдается в интервале 5000+5100 м /второй слой/ и составляет 0,7 МПа.

Таким образом, разработка по второму варианту сопровождается меньшим снижением давления в интервалах дренирования.

По результатам расчетов построены профили давления в вертикальных плоскостях, соединявшие значения давлений одного горизонтального уровня. В первом варианте наблюдается большая неравномерность снижения давления, обуеловлонная сосредоточением рабочих интервалов в сравнительно небольшом объеме купольной части. Наибольшее снижение давления наблюдается в ячейках расположения скважин, достигающее 4,5 МПа.

Во втором варианте среднее давление снижается довольно равномерно. Максимальное отклонение от начального давления в ячейках со скважинами не превышает 3 МПа.

При разработке по первому варианту интенсивное снижение давления в купольной части может ^привести к преждевременному разделению флюида на две фазы.

Таким образом, по результатам расчетов можно сделать вывод о том, что рациональное* расположение скважин в объеме залежи позволяет продлить срок бескомпрессорной добычи без уменьшения темпов отбора, а также сократить потери конденсата в пласте.

В третьем параграфе третьей главы описана геолого-математическая модель Тенгизского нефтяного месторождения.

Тенгпзское месторождение залегает на глубине 3800+5400 ы, имеет этаж нефтеносности более 1500 м. Начальное пластовое давление изменяется по разрезу продуктивной толщи от 81 до 89 МПа, пластовая температура 396 К, давление насыщения 27 МПа. Пластовый флюид находится в однофазном состоянии.

Коэффициент проницаемости принят равным II-I0~3mkm^, коэффициент пористости 0,06; коэффициент объемной упругости породи I•Ю-4 МПа-1; плотность флюида 630 кг/м3; коэффициент динамической вязкости 0,22 мПа• с; коэффициент изотермической сжимаемости жидкости 1,75-Ю-3 МПа~*. В низкопроницаемых тульских отложениях

с р

коэффициент проницаемости равен II-10 мкм , коэффициент пористости 0,01.

Залеаь ьаделируотся 460 ячейками размером 2000*2000*200 м по осям.X,У,2 соответственно, заключенныш в трехмерную дискретную область 12*10*8. Внешние границы непроницаема.

На оспово созданной шдели проведены расчеты спасения давления в результате аварийного фонтанирования скв. 37-ТенгпзскоН с добитом 24 тыс.«3/сут., дренирующей интервал 4400-J-4600 м.

Средневзвешенное пластовое давление в результате работы сква-нпны практически не изменяется. На отметке -3800 м /в верхней части залеяи, далеко отстоящей от области дренирования/ давление подает на 0,12 МПа. Наблюдается уменьшение давления пршетически , на всей площади подошвы залаяв на отметке -5400 м, достнганцее в зоне отбора 0,16 МПа.

Исследована зависимость снижения 'давления от расстояния от скважины 37 при разных гипотезах о проницаемостп породы: коэффициентах проницаемости по "напластованию, равных 0,11 мкм2, 2 Р

0,055 f/Kj.i , 0,011 мкм' /коэффициент анизотропии во всех случаях

принят равный 0,01/.

Чем меньше коэффициент проницаемости, тем глубже депрессион-ная воронка в зона отбора. Депрессионнне кривые значительно расходятся в окрестности скважины /расхождение для наибольшего и наименьшего значений коэффициентов проницаемости достигает 0,75 МПа/, а на расстоянии 5000 м от скважины разница между ними практически исчезает.

Для нахождения распределения давления в бкрестности скважины сделан расчет для элемента залежи размером 2000*2000x200 м, покрытого сеткой 10*10*10, то есть разбитого на ячейки размером 200*200*20 м. Скв. 37-Тенгизская дренирует слой -4480 + - 4500 м. Начальное давление в интервале -4400 ♦ -4600 и равно 84,7 МПа. Среднее давление в нем снижается до 82,6 МПа. В мелкой ячейке в интервала -4480 + -4500 м давление снижается до 66,6 МПа. •

Проведено сравнение результатов решения методом Монте-Карло с известным приближенным решением задачи о притоке воды из законтурной области пласта к нефтяной залежи, имеющей в плане форму круга, полученным методом интегральных соотношений. Последнее привлекательно тем, что позволяет получить удобную формулу для давления в любой точке круговой залежи. Расхождение между решениями не превышает 0,2 % . Это позволяет считать решение, полученное на основе метода Монте-Карло, тлеющим достаточно высокую точность.

Проведено исследование снижения давления при трех способах расположения сквегаш: I вариант - в сводбвой части, П вариант -равномерное расположение в нижней части залежи, Ш вариант - па периферии нижней части. Расчеты велись при трех значениях коэффициента анизотропии: 0,01; I; 100 для каждого способа разработки.

В первом, варианте скважины расположены на абсолютной глубине 400'. *4600 м /4-7 слои на модели/. Результаты расчетов свиде-

тельствуют о неравномерном снижении давления при высоком коэффициенте анизотропии 100 = 0,11 мкм2, кх = 1,1 мкм2/. Снижение среднего давления в ячейке со скважиной достигает 10,5 МПа.

Во втором варианте скважины равномерно расположены в интервале 5000+5200 м /второй слой на модели/. При малой вертикальной проницаемости /кж=ки = 0,011 мкм2, кг = 0,00011 мкм2, к^ = 0,01/ снижение давления в интервале дренирования достигает 4 МПа, на подошве - 2 МПа. До срединной отметки залежи интервала 4600+4800 м возмущение давления не достигает.

В случае, когда вертикальная проницаемость превышает горизонтальную / *= 100/, наблюдается снижение давления в вертикальных ячейках по координатам расположения скважин. В интервале дренирования и на подошве снижение давления достигает 4,5 МПа. В интервале 4000+4200 м в верхней части залежи падение давления достигает 2 МПа. Очевидно, существует опасность образования конусов воды под скважинами в условиях субвертикальной трещиноватости.

В третьем варианте скважины расположены на периферии залежи на глубине 4800+5400 м. При малой вертикальной проницаемости /А'* = 0,01/ давление в ячейках со скважинами снижается на величину до 4,5 МПа.

В изотропной среде при кл = I снижение давления на крыльях | достигает 4,5 МПа, В вышележащем интервале 4600+4800 м давление практически не изменяется.

При высокой вертикальной проницаемости снижение давления в ячейках на крыльях залежи достигает 6 МПа, в вышележащем интервале давление равно начальному.

По результатам расчетов можно сделать следующие выводы. Для среды с преобладанием горизонтально^ проницаемости над вертикальной при разбуривании свода нижние интервалы не вовлекаются в раз-

работку; равномерное расположение забоев скважин в нижних слоях приводит к осложнениям при бурении, поэтому предпочтительней расположение скважин на периферии нижней части.

В пятом параграфе третьей главы исследуется влияние начального давления в зоне отбора на темпы его снижения. Результаты вычислительного эксперимента для Карачаганакского и Тенгиэского месторождений подтверждают предположения, сделанные во второй главе диссертации исходя из анализа формулы свободнрго члена. В результате формулируется следующий вывод: отбор из зоны о более высоким давлением вызывает большее снижение давления, чем такой же отбор из зоны с меньшим начальным давлением.

Четвертая глава посвящена численному моделированию методом Монте-Карло трехмерных многофааных течений.

Фильтрация нескольких фаз происходит в условиях разработки ниже давления-насыщения, воздействия на пласт с помощью нагнетания жидких или газообразных агентов, вторжения подошвенной воды в залежь. Для нахождения распределения давления при этом необходимо решение задачи многофазной фильтрации.

В этой главе используется математическая модель трехфазной трехкомпонентной фильтрации. Газ, нефть, вода рассматриваются как условные компоненты, которые могут присутствовать одновременно в трех фазах: газовой,, нефтяной, водяной. Модель учитывает гравитационные и капиллярные силы, деформацию пористой среда, изменение свойств флюида в зависимости от давления.

В первом параграфе дается математическая постановка задачи фильтрации трехфазной трехкомпонентной смеси, выводится явная система конечно-разностных уравнений.

Трехфазная фильтрация трехкомпонентной смеси в неоднородной пористой среде описывается системой уравнений, получающихся подстановкой в уравнение неразрывности выражений для скорости соглас-

но обобщенного закона Дарси

г;,

где оС - номер фазы; - номер компонента; к - тензор абсолютной проницаемости в точке (х,у,г); кл(х., у, г, ) - коэффициент относительной фазовой проницаемости; н, Р*)- насыщенность

фазой ; давление в фазе оС ; ^(Р*.)- плотность;

^Мл(Ры-)- коэффициент динамической вязкости; д - ускорение свободного падения; т - коэффициент пористости в точке

У, г) плотность источника по *-му компоненту смеси по фазе ; - доля компонента в фазе еС .

Система замыкается соотношениями:

~ }

ъ для трехфазной трехкомпонентной смеси гава, нефти, воды принимают значения Г,Н,В.

Разность давлений в нефтяной и водяной фазах дает капиллярное давление на границе "нефть - вода" = Р„ - Р& , в газовой и .нефтяной - капиллярное давление на границе "газ - нефть" РЦ =РГ~РН ■ Экспериментально установлено, что капиллярное давление на

л*

границе "нефть - вода" зависит только от водонасыщенности =»Я«в ) , на границе "газ - нефть-от газонасыщенности

Рг„- Ргм (Д-)'

Считаются известными зависимости:

Для решения задачи задаются начальные и граничные условия: распределение давления в фазах, газо- и водонасыщенности в нулевой момент времени

ОД

координаты и дебитн скважин, ,

условия, например, отсутствия потока через границу

Ж, =о

дп /Г и>

где п - внешняя нормаль к границе области решения Г.

Система дифференциальных уравнений, начальные и граничные условия приводятся к явной системе конечно-разностных уравнений.

Во втором параграфе четвертой главы описан алгоритм Монте-Карло решения полученной системы. Оказываются справедливыми и для рассматриваемой задачи выводы о критериях устойчивости системы и сходимости метода Монте-Карло ее решения, которые сделаны ранее в главе 2.

Классическая постановка задачи многофазной фильтрации требует задания граничных условий в скважинах для каждого дифференциального уравнения, другими словами, задания двбитов по всем фазам. Однако очевидно, что для множества источников, расположенных в неоднородной области, практически невозможно корректно указать де-биты до решения задачи. Их произвольное задание вызовет несогласованное изменение давлений в фазах, следовательно, получение неправильных значений капиллярных давлений, насыщенносте^. В работе задаются дебитн лишь одной фазы /как правило, нефти для нефтяных месторождений/, формулы дебитов других фаз выводятся по известному дебиту и подвижностям. Если насыщенность некоторой фазой в ячейке с источником недостаточна для фильтрации, дебит по этой фазе будет равен нулю.

При проведении расчетов для всех фаз с использованием общих марковских цепей вероятности перехода выражают общую подвижность Фаз в том или ином направлении.

При ненулевом дебите газа вычисляется новое значение даяле-

ния в газовой фазе и определяются давления в нефтяной и водяной фазах с учетом капиллярных давлений.

Аналогичная процедура повторяется при ненулевом дебите воды.

Суммарный поток по всем фазам в ячейке равняется суммарному дебиту продукции источника.

Изменение коэффициента водонасыщенности определяется по соотношению объема перетока воды из ячейки в ячейку и порового объема, коэффициент нефтенасыщенности находится из зависимости содержания жидких з углеводородной смеси, известной по фазовой диаграмме для данного флюида.

Рассматриваются два варианта алгоритма движения цени из граничной ячейки.

В третьем параграфе четвертой главы описана геолого-математическая модель Тенгизского нефтяного месторождения и результаты решения на ней трехмерной трехфазной задачи.

Залежь моделируется дискретной областью 12*10*10, ячейки которой имеют размеры 2000*2000*200 м по осям Х,У,2 . Среднее начальное давление в залежи 85,8 МПа. В интервале -4000 + -5200 м равномерно в объеме залежи располагаются 176 источников. В нижнем , нефтенасыщенном интервале -5200 * -5400 м скважины отсутствуют. Интервал - 5400 + -5800 м водонасыщенный. Моделируется разработка залежи в режиме истощения пластовой энергии при начальных гоф довых отборах 2,8; 5,7; 11,3 % /массовых/ запасов. Прослеживаются величина отбора, вызывающего снижение пластового давления до давления насыщения, динамика давления, насыщенностей, доли нефти и газа в общем отборе.

В соответствии со свойствами флюидов и их относительными проницаемоотями в пластовых условиях вычисляются газовые и водяные дебиты скважин по заданному дебиту дегазированной нефти, то есть определяются дебиты продукции скважин.

Выделение свободной газовой фазы, ее фильтрация и поступление свободного газа в скважины начинается при отборе 20-21 % запасов сырья. Доля массы газа в общей добыче возрастает до 50 % к моменту отбора 35 % запасов, доля нефти соответственно падает. При отборе 35 % запасов среднее давление в залежи снижается до

давления насыщения 27 МПа. Темп отбора при этом уменьшается до

/

долей процента от начального темпа отбора из-за отключения скважин при снижении давления в ячейках отбора до давления забрасывания.

Темп падения среднего давления изменяется со временем. Снижение давления на 3 МПа на I % отбора при добыче первых 10 % запасов сменяется падением на 0,5 МПа на I % к моменту отбора 3'5 % запасов.

По мере снижения- давления начинается подток воды из водоносных интервалов. Увеличение добычи воды наблюдается при более интенсивном отборе нефти, в целом оставаясь незначительной.

Появление воды в продукции скважин, видимо, будет происходить при условии сильной неоднородности коллектора, развитой вертикальной трещиноватости, способствущих притоку воды в район скважины. В наших расчетах незначительная добыча воды наблюдается при интенсивных отборах, а также в условиях преобладания вертикальной- проницаемости /коэффициент анизотропии = 100/.

Анализ показателей процесса снижения в отдельной ячейке с источником показывает, что при достижении коэффициентом газонасыщенности уровня 30 коэффициентом нефтепасыщенности 60 % относительная проницаемость пефтн начинает резко снижаться, достигая к концу разработки значения 0,35. При снижении значений коэффициентов насыщенности нефти и газа темп изменения среднего давления, относительных проницаемостей замедляется. Коэффициент относительной газовой пронипгемости не превышает 0,15в течение чсего

периода разработки.

Основные результаты работы сводятся к следупцему:

1. С помощью метода дифференциального приближения получены условия устойчивости явных разностных схем для уравнений фильтрации, связывающие характеристики пласта-коллектора и размеры дискретной сетки, С учетом этих условий разработаны устойчивые алгоритмы для любых соотношений коэффициентов вертикальной и горизонтальной проницаемости.

2. Созданы алгоритмы Монте-Карло и программы решения задачи однофазной фильтрации флюида в неоднородной пористой среде.

3. Созданы геолого- математические модели Карачаганакского нефтегазоконденсатного и Тенгизского нефтяного месторождений. Решены задачи однофазной фильтрации для разных схем разработки этих месторождений при разных гипотезах относительно коэффициента проницаемости.

4. Созданы алгоритмы Монте-Карло и программы решения задачи многофазной фильтрации флюидов в неоднородной пористой среде.

5. Решена задача многофазной фильтрации для условий Тенгизского нефтяного месторождения. Показано, что при отборе около 20 % начальных запасов давление в части ячеек упадет ниже давления насыщения 27 МПа и начнется отбор из газовой фазы.

6, ¡¡оказано, что система размещения скважин в пределах рассматриваемого продуктивного объема оказывает значительное влияние на неравномерность отработки запасов газа /нефти/. В результате можно воздействовать на продолжительность периода бескомпрессорной добычи газа, сократить потери конденсата в пласте к моменту начала поддержания пластового давления или не допустить преждевременного развития режима растворенного газа в случае залежи легкой нефти.

7. Показано, что в месторождениях Прикаспия, в связи с особенностями термобарических условий, вначале придется сталкиваться

с резким снижением среднего пластового.давления при относительно небольших отборах пластового флюида. С возрастанием начального пластового давления будет усиливаться степень неравномерного во времени снижения пластового давления.

е. Проведено сравнение времени счета на ЭВМ фильтрагшонннх задач с использованием метода Монте-Карло и традиционных численных методов и показана эффективность применения метода Моите-Карло 'для решения задач теории фильтрации.

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах:

I. Геолого-газогидродинамическая модель Карачаганакского месторождения. - В кн.: Оптимальные методы разработки сероводородсо-держащих месторождений газа. Тез. докл. У1 научно-практической конф., Ашхабад, 1986. - С. 45-46. / В соавторстве о В.Ф. Перепели-ченко/.

' 2. Исследование пластового давления при фонтанировании скв. 37-Тенгизскай. - В сб.: Разведка и бурение нефтяных месторождений // Сб. науч. тр. - М.: ИГиР1М, 1988, - С. 70-76. / В соавторстве с В.Ф. Перепеличенко/.

3. Трехмерная цифровая модель разработки неоднородной нефтяной залежи. - В сб.: Ускоренное освоение ресурсов нефти и газа Прикаспийского региона. - М.: ИГиР1М, 1989. - С. 113-118. '/ В соавторстве с В.Ф. Перепеличенко/.

4. Регулирование разработки нефтегазоконденсатных месторождений в целях увеличения компонентоотдачи. - 0И ВНИИЭгазпром, сер.-Информационное обеспечение общесоюзных научно-технических программ. - 1989. - а 6. - 52 с. / В соавторстве с В.Ф. Перепеличенко ,

П.С. Левченко и др./.

5. Моделирование многофазной фильтрации методом Монте-Карло

и ей.: Технология строительства скважин в сложных условиях Прикаспийского региона // С<3. науч. тр. - М.: ИГиРП4, ВолгоградНИПИ-иафгь» 1990. - С. 79-86./В соавторстве с В.Ф. Перепеличенко/.

6. Разработка нефтяных и газовых месторождений Прикаспийской ииадйны. - Ой ВНШОЭНГ, сер. Геология, геофизика и разработка нефтяных месторождений. - 1991. - 72 с. /В соавторстве с В.Ф. Перепеличенко, Ф.Р. Билаловым, О.Г. Бражниковым, А.Г. Потаповым/.

7. Разработка нефтегазоконденсатных месторождений Прикаспийской впадины. - М.: Недра /В соавторстве с В.Ф. Перепеличенко,

А.Г. Потаповым и др./ Монография в печати.