автореферат диссертации по строительству, 05.23.07, диссертация на тему:Анизотропная фильтрация в плотинах и основаниях

004616675

На правах рукописи

МАХСА МЕМАРИАНФАРД

АНИЗОТРОПНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ПЛОТИНАХ И ОСНОВАНИЯХ

Специальность 05.23.07 - Гидротехническое строительство

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 9 л

Ж 2010

Москва 2010

004616675

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении

высшего профессионального образования Московском государственном строительном университете (ГОУ ВПО

МГСУ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Аиискин Николай Алексеевич Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Анахаев Кошкинбай Назировнч кандидат технических наук, доцент Желанкин Виктор Георгиевич

Ведущая организация: ООО СПИИ «Гидроспецпроект»

Защита диссертации состоится "14" декабря 2010 г. в 17 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д212.138.03 в ГОУ ВПО Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, ул. Спартаковская, д. 2/1, ауд. 212

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Московского государственного строительного университета

Автореферат разослан

лан'13' 2010

7

| года

Ученый секретарь диссертационного совета

Орехов Г.В.

Актуальность темы. В состав гидроузлов комплексного или гидроэнергетического назначения входят водоподпорные гидротехнические сооружения или плотины. Чаще всего такие сооружения выполнены в виде грунтовых плотин, являющихся наиболее распространенным типом водоподпорных сооружений. Одним из основных воздействий на фунтовые плотины и их основания является фильтрация. Это явление вызывает такие негативные последствия, как потери воды из водохранилищ, силовое воздействие на сооружение и основание в виде гидродинамических фильтрационных сил. Фильтрационный поток может также вызвать фильтрационные деформации грунтов, что часто является причиной возникновения аварийных ситуаций. На практике чаще рассматривается изотропная фильтрация, характеризующаяся одинаковой проводимостью материалов во всех направлениях. В случае плоской задачи условие изотропной фильтрации можно записать в виде: КХ=КУ , где К„КУ -коэффициенты фильтрации грунта равны соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях. Однако в некоторых случаях необходимо решать анизотропную задачу. Фильтрационная анизотропия может проявляться в грунтах основания: примерами такой анизотропной среды М01уг являться девонские глины (р. Свирь), среднеазиатские лессовидные суглинки и др. Гораздо чаще анизотропия проявляется непосредственно в теле грунтовых плотин, что может быть вызвано особенностями физико-механических свойств уложенных в тело плотины грунтов (возможность сегрегации) и технологией процесса возведения. Большинство грунтовых плотин по способу производства работ относятся к насыпным, в процессе возведения которых грунты в теле плотины могут приобретать анизотропную структуру. При этом проницаемость грунта в горизонтальном направлении может во много раз превышать его проницаемость в вертикальном направлении. Фильтрационная анизотропия оказывает соответствующее влияние на такие параметры фильтрационного потока, как положение депрессионной поверхности, фильтрационный расход, градиенты или скорости фильтрации. Пренебрежение анизотропией при проектировании грунтовой плотины может привести к аварийной ситуации. Например, указанное обстоятельство явилось одной из главных причин аварии на грунтовой дамбе золоотвала ТЭС Новаки (Чехия) в 1965 г. Вследствие анизотропии в грунтовой плотине Орто-Токойского гидроузла на реке Чу уровень высачивания повысился почти до уровня воды верхнего бьефа, что создало серьезную угрозу безопасности сооружения и потребовало проведения дорогостоящих ремонтных работ.

Повышение положения депрессионной кривой в случае анизотропного основания требует увеличения поглощающих поверхностей дренажных устройств, и, следовательно, их удорожания. В ряде случаев приходится отказываться от применения традиционных типов дренажа (пластового, ленточного, трубчатого) и переходить к устройству вертикального или комбинированного дренажей, что также может значительно увеличить

стоимость конструкции. Изложенные причины обуславливают необходимость учета анизотропных свойств грунта при проектировании грунтовых плотин.

Целью диссертаиионной работы явились:

• анализ влияния отдельных факторов (в том числе коэффициента фильтрационной анизотропии) на формирование фильтрационного режима грунтовых плотин и основные параметры фильтрационного потока: положение • депрессионной поверхности, величины фильтрационных градиентов и расходов;

• составление на основе факторного анализа численных моделей и номограмм по определению основных параметров фильтрационного потока с учетом возможной анизотропии;

• анализ влияния фильтрационной анизотропии на устойчивость откосов грунтовых плотин в том числе при сработке водохранилища;

• создание численной модели фильтрационного режима грунтовой плотины и основания гидроузла Кархе на реке Кархе (ИРИ) с учетом анизотропии и сработки водохранилища.

Основные задачи исследований:

• усовершенствование и апробацию методики решения фильтрационных задач применительно к грунтовым плотинам и основаниям с учетом анизотропии и нестационарности процесса;

• создание численных моделей фильтрационного режима грунтовых плотин совместно с их основаниями с учетом анизотропии с целью прогноза и дальнейшего анализа влияния отдельных факторов на формирование и изменения состояний сооружений.

Научная новизна работы заключается:

■ В проведении численных экспериментов и получении математической прогнозной модели, позволяющей оценить влияние геометрических параметров грунтовых плотин и степени фильтрационной анизотропии на параметры фильтрационного потока.

■ В номографировании результатов исследований для удобства прогноза фильтрационного режима или решения обратной задачи - оценки возможных фильтрационных свойств грунтов плотины в зависимости от параметров фильтрационного расхода: положения депрессионной поверхности, величины фильтрационного расхода.

■ В анализе влияния отдельных факторов, в том числе степени фильтрационной анизотропии на параметры фильтрационного потока грунтовых плотин и основаниях.

■ В оценке устойчивости откосов грунтовых плотин с учетом анизотропной нестационарной фильтрации и воздействия фильтрационных гидродинамических сил.

Методы исследований: использован численный метод - метод конечных элементов в локально-вариационной постановке. Фильтрационные расчеты выполнены по вычислительной программе 'ТИЛИ", написанной и апробированной на кафедре гидросооружений ГОУ ВПО МГСУ. Для анализа воздействия факторов на параметры фильтрационного потока использовался математический аппарат теории планирования эксперимента. Для оценки устойчивости откосов грунтовых плотин с учетом воздействия фильтрационного потока и сработки водохранилища составлена программа "Откос- Р', апробированная на тестовых расчетах.

Достоверность научных результатов подтверждена:

• результатами решения ряда тестовых задач, имеющих точное

аналитическое решение;

• сравнением результатов, полученных по использованной методике с

результатами других ранее апробированных методов.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов при проектировании, строительстве и эксплуатации гидросооружений.

Апробация работы._Основные положения диссертации

докладывались и обсуждались на заседании кафедры Гидротехнических сооружений ГОУ ВПО МГСУ и на конференциях молодых ученых, аспирантов и докторантов Москвы и Томска в 2008-2010 гг.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 2-х статьях. Обе работы опубликованы в ведущем рецензируемом научном журнале, рекомендованном ВАК (сборник «Вестник МГСУ»).

Па защиту выносятся следующие вопросы:

1. Результаты численных решений фильтрационных задач с учетом анизотропии, позволившие проанализировать степень влияния отдельных факторов на основные параметры фильтрационного потока.

2. Полученные прогнозные математические модели и построенные на их основе номограммы для предварительного анализа возможных величин фильтрационных расходов, градиентов и высоты высачивания депрессионной поверхности на низовой откос.

3. Оценка влияния фильтрационной анизотропии и сработки водохранилища на устойчивость откосов грунтовых плотин.

4. Численная фильтрационная модель грунтовой плотины и основания гидроузла Кархе на реке Кархе (ИРИ).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и библиографического списка. Общий объём диссертации составляет 159 страниц, включая 79 рисунков и 22 таблицы, библиографический список состоит из 67 наименований.

Основное содержание работы

В первой главе приводится краткий обзор развития теории фильтрации, влияния фильтрации воды в теле и основании грунтовых плотин и методов решений фильтрационных задач. На основе этого сформулированы цели, задачи и методы исследований.

Некоторые практические сведения о фильтрации известны давно, но теория фильтрации возникла сравнительно недавно. Прогресс теории фильтрации начался во второй половине XIX столетия. В большинстве вопросах фильтрации был положен закон сопротивления при фильтрации жидкости, установленный в 1852 году французским инженером Г.Дарси. Ж.Дюпюи были начаты впервые теоретические исследования фильтрации, основанные на этом законе, но Ф.Форхгеймер рассмотрел более сложные задачи. До 1889 года не было общей теории и общих дифференциальных уравнений фильтрации. Первая работа в этом направлении была написана выдающимся русским аэродинамиком Н.Е. Жуковским. Она называлась "Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод". В ней Н.Е. Жуковский вывел дифференциальные уравнения фильтрации, ввел понятия скоростей и коэффициентов фильтрации по направлению координатных осей.

Применительно к анизотропной фильтрации теория нашла свое дальнейшее продолжение в работах Б.К.Ризенкампфа, Р.Дахлера, Ф.Шаффернака, В.И.Аравина, В.С.Козлова, П.Я.Полубариновой-Кочиной, С.Н.Нумерова, Г.К.Михайлова, А.Христиановича, и многих других. Решение задач теории фильтрации в анизотропной (в фильтрационном отношении) пористой среде часто сводится к решению фильтрации в фиктивной изотропной пористой среде (искаженной геометрически) с последующим возвращением в исходную область.

Для построения косоугольных гидротехнических сеток в анизотропных грунтовых плотинах в работах Анахаева К.Н. и Ляхевича Р.А. используется следующий прием. Строится искаженный профиль плотины, сжатый по сравнению с реальной конструкцией на величину коэффициенту

деформации А, (Л 2= KJKy ), зависящему от заданной анизотропии грунта. На искаженный профиль наносится ортогональная гидродинамическая сетка фильтрации (полученная, например, методом ЭГДА). Путем сканирования искаженный профиль с ортогональной сеткой вводится в память ЭВМ. Потом с помощью стандартных прикладных программ (например," Microsoft Word 2000") данный профиль растягивается в горизонтальном направлении на величину, коэффициента деформации. Одновременно в таком же соотношении растягивается и гидродинамическая сетка, превращаясь из ортогональной в косоугольную для анизотропных грунтовых плоти. Однако, данная методика применима для задач с достаточно простой геометрией и

однородными фильтрационными свойствами. Наибольшее применение и перспективы использования при решении анизотропных, фильтрационных задач имеют так называемые численные методы решения фильтрационных задач.

Численные методы используются с конца 70-х годов, и их развитие в области фильтрационных задач началось вместе с развитием ЭВМ. Эти методы позволяют получить эффективные решения многих задач теории фильтрации жидкостей и газов, а также их смесь в пористых, в том числе и деформируемых, средах. Наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ), построенный на использовании вариационных принципов. Работ, посвященных решению задач на ЭВМ, выполнено огромное количество, начиная с 1961 г. и по настоящее время. Л.Н.Рассказовым, Н.А.Анискиным и др. в 1989 г. были решены задачи нелинейной фильтрации в пространственной постановке (фильтрация через каменную плотину, возведенную направленным взрывом). Эта задача аналогична анизотропной фильтрации, так как в каждой точке фильтрационной области величины приведенных коэффициентов фильтрации различны по направлениям. Очевидно, на сегодняшний день МКЭ является наиболее перспективным вопросах решения задач фильтрационной анизотропии.

Во второй главе изложена методика решения плоской нелинейной установившейся и неустановившейся фильтрации с учетом анизотропии численным методом. Используется метод конечных элементов (МКЭ) в локально-вариационной постановке.

Определение исходной функции фильтрационного напора Н=/(х,у,1) основано на решении основного дифференциального уравнения, которое для случая неустановившейся фильтрации записывается в виде (уравнение Пуассона):

—(к —

^ <1 +-

4У

йН ' С1у

¿1

(1)

где Н=/(х,у,1,Ь) - напорная функция в расчетной области, изменяющейся во времени; Кх, Ку, - коэффициенты фильтрации по направлениям осей Х,У, Р - коэффициент водоотдачи.

Решение уравнения (1), как известно, эквивалентно минимизации следующего функционала:

>21

Ф =

ш

К.

(днЛ г

+ КУ

\8Х) у {д¥)

81

■¡¿хс1у

(2)

Таким образом, решается задача вариационного исчисления, которая состоит в определении экстремума (минимума) функционала Ф во всех локальных областях, что соответствует минимуму функционала всей системы в целом. В результате решения этой задачи, осуществляемого

итерационным процессом, определяется искомая напорная функция. По известному распределению фильтрационного напора в узлах сетки МКЭ определяются параметры фильтрационного напора: положение депрессионной поверхности (для безнапорной фильтрации), величины градиентов фильтрации и фильтрационного расхода.

Данная методика была апробирована на широком классе фильтрационных задач и позволяет достаточно просто моделировать расчетные области сложной формы и неоднородностью материалов плотины и основания, в том числе и анизотропия фильтрационных свойств.

В качестве апробации используемой методики приводятся решения тестовых задач для изотропной и анизотропной фильтрации.

В третьей главе приводится анализ влияния некоторых факторов на основные параметры фильтрационного потока.

Рассмотрена напорная фильтрация для нескольких вариантов флютбетов плотин на анизотропном основании: незаглубленных и заглубленных бесшпунтовых флютбетов, флютбеты с шпунтом или завесой с различным положением шпунта относительно начала флютбета. При этом варьировались геометрические параметры области фильтрации и степень фильтрационной анизотропии. Получены зависимости основных параметров (удельного фильтрационного расхода и максимального градиента фильтрации) для каждой схемы напорной фильтрации, построены графики зависимости от изменяемых факторов. Построены эпюры фильтрационного противодавления. В целом можно отметить, что эпюра фильтрационного противодавления незначительно изменяется по форме в зависимости от изменения коэффициента анизотропии в достаточно широких пределах (от 1 до 25).

Очевидно, что на процесс фильтрации и величины параметров фильтрационного потока в грунтовых плотинах влияют ее геометрические параметры и фильтрационные характеристики грунта. Практически всегда грунты плотины обладают анизотропными свойствами, что обусловлено технологией возведения и свойствами исходных грунтов. Поэтому в качестве одного из факторов был выбран коэффициент анизотропии. Для анализа влияния факторов и создания имитационной модели использовалась методика факторного анализа.

Исследуется фильтрация в грунтовой плотине трапецеидального профиля. Высота плотины принималась равной 10,0 м. Рассмотрены следующие факторы, влияющие на величины параметров фильтрационного потока, и интервалы их изменения: коэффициент заложении верхового откоса Х1 (этот фактор по абсолютному значению изменялся от т1=0 до ГП1=4); коэффициент заложении низового откоса Х2 (этот фактор по абсолютному значению менялся от гг)2=0 до т2=4); коэффициент анизотропии Х3, ( с целью получения удовлетворительной адекватности для этого фактора рассмотрено три интервала изменения: первый интервал - от

А=1 до А=10, второй интервал - от А=10 до А=25 и третий интервал - от А=25 до А=75).

Нормированные наибольшие значения факторов приняты равными +1, нормированные наименьшие значения - -1.

При этом менялись также следующие параметры: уровень воды в нижнем бьефе 11нб принимал два значения: 2,0 и 6,0 метра; ширина плотины на отметке верхнего бьефа Ьгр принималась равной 10,0 и 30,0 метрам. Для каждой из 4-х вариаций этих величин проводился полно факторный эксперимент. По-существу, проведенные расчеты равносильны рассмотрению полно факторного эксперимента с количеством факторов п=5: заложение верхового откоса т1; заложение низового откоса т2, коэффициент анизотропии А, уровень воды в нижнем бьефе И „б и ширина по гребню плотины Ьф. С целью упрощения обработки и последующего номографирования общее факторное пространство было разбито на ряд планов более низкого порядка с 3-мя факторами.

В качестве откликов рассматривались следующие величины: высота высачивания Ьо, максимум выходного градиента 1вмах> удельный фильтрационный расход q. Рассмотренные при исследованиях факторы, параметры плотин и отклики представлены в таблице 1.

Решение фильтрационных задач проводилось с использованием программы «БИЛТЬ), основанной на методе конечных элементов в локально-вариационной постановке. Апроксимационная сетка конечных элементов для всех вариантов состояла из 4028 узлов и 3900 конечных элементов.

Таблица 1.

Параметры плотин Уровень нижнего бьефа НБ длина гребня плотины Б Постановка исследования с использованием теории планирования эксперимента

Интервалы изменения факторов Отклики

Ш1 ; коэффиц иент заложени *я верхового откоса ш2 коэффиц иент заложени я низового откоса А (КУК,) коэффициент анизотропии

НБ=2 Б=10 0-4 0-4 1-10 10-25 25-75 Ьо ^в.мах я

НБ=2 Б=30 0-4 0-4 1 -10 10-25 25-75 Ьо ^в.мах я

НБ=6 Б=10 0-4 0-4 1 -10 10-25 25-75 Ьо ^.мах я

НБ=6 Б=30 0-4 0-4 1-10 10-25 25-75 Ьо ^в.мах я

На основе обработки результатов были получены функции откликов в виде полиномов для определения высоты высачивания Ь0, максимума

выходного градиента 1в мах и фильтрационного расхода q, для трех интервалов с коэффициентом анизотропии А.

Для каждого варианта была построена матрица планирования, где описано сочетание уровней факторов и количество расчетов (в зависимости от количества факторов). Планы полно факторных экспериментов для двух факторных пространств представлены в таблицах 2-3.

На основе обработки полученных результатов были получены функции откликов в виде полиномов для определения высотного положения точки высачивания Ь0, максимального градиента фильтрации и удельного

фильтрационного расхода я (ниже представлены функции после исключения малозначащих факторов).

При глубине нижнего бьефа Ннб=2 и ширине плотины на отметке верхнего бьефа Ь=10: -для интервала изменения коэффициента анизотропии от А=1 до А=10 У1=11О=6.13-0.8Х,-0.6Х2+1.5 ХГ0.38Х]Х2 У2=Амах=-1.76+0.45 х1+0.95х2+0.32х3-0.384х1хг0.1х1хг0.25х2х3 (3) уз=Ч=13.65-3.18 хг7. 18х2+11. ОЗх3+2.4х,хг2.84 Х]ХГ5.63x^+2.1X2X2X3 -для интервала изменения коэффициента анизотропии от А=10 до А=25 у, =к<г7.95-0. 7х1-0.8х2+0.3 хг0.45 х,х2 у2 =1„.мах =-1.32+0.33 х,+0.63 х1+0.12хг0.3х,хг0.07 ХгХ3 (4)

Уз =42.67-11.54 Х1-21.4Х2+18.0ХЗ+8.4Х1ХГ5.5Х1ХГ8.57Х2ХЗ+3.93Х1Х2ХЗ -для интервала изменения коэффициента анизотропии от А=25 до А=75

у, =й <г8.8-0.45х2+0.55хз (5)

У2 =1в.мах —0.98+0.22 х 1+0.43 х2+0.21 хг0.19 х^О.ОЯ х,хг0Л2 х&з+О.ОЯ

X1X2X3

Уз =д =101.8-36.81 ХГ57.17 Х2+59.18 Хз+26.18 Х!ХГ19. 77Х]Хг27.22

Х&3+1З.8ЗХ1Х2Х3

Полученные зависимости удовлетворяют условию адекватности. Анализируя полученные результаты для данных факторных областей, можно отметить следующее. Для первого интервала изменения коэффициента анизотропии ( от 1 до 10) все три выбранных фактора оказывают достаточно ощутимое влияние на величины откликов. Коэффициент анизотропии оказывает максимальное влияние по сравнению с другими факторами на такие отклики, как высота точки высачивания и фильтрационный расход У3. С увеличением коэффициента анизотропии повышается положение депрессионной кривой и величина удельного фильтрационного расхода. Величина максимального фильтрационного градиента в наибольшей степени зависит от фактора Х2 - заложения низовой грани. При увеличении заложения низовой грани происходит уменьшение величины максимального градиента фильтрации.

Для второго интервала изменения коэффициента анизотропии ( от 10 до 25) в отличии от предыдущего факторного пространства, коэффициент анизотропии оказывает несколько меньшее влияние по сравнению с другими факторами на такие отклики, как высота точки высачивания У] и

максимальный фильтрационный градиент У2. Это объясняется меньшим, чем в первом интервале, соотношением между максимальным и минимальным значения фактора Хз. Положение точки высачивания в большей степени зависит от геометрических факторов: заложений откосов плотины. Величина максимального фильтрационного градиента также в наибольшей степени зависит от фактора Х2 - заложения низовой грани. При увеличении заложения низовой грани происходит уменьшение величины максимального градиента фильтрации.

Третий интервал изменения коэффициента анизотропии Х3 (от 25 до 75) характеризуется следующими особенностями. Все три выбранных фактора оказывают достаточно ощутимое влияние на величину максимального фильтрационного градиента и фильтрационного расхода. На величину высоты точки высачивания практически не влияет заложение верхового откоса. Коэффициент анизотропии оказывает достаточно большое влияние на величину фильтрационного расхода. Почти также на эту величину, но с обратным знаком, влияет заложение низового откоса. Положение точки высачивания почти одинаково зависит от заложения низового откоса и коэффициента анизотропии. Величина максимального фильтрационного градиента также в наибольшей степени зависит от фактора Х2 - заложения низовой грани.

На основе полученных функций откликов построены номограммы зависимости высоты высачивания, фильтрационного расхода и градиентов от коэффициентов анизотропии грунтов и коэффициентов заложения верхового и низового откоса плотин. Номограммы позволяют прогнозировать величины фильтрационных параметров, а также решать обратную задачу: например, по величине фильтрационного расхода можно оценить реальные коэффициенты фильтрации грунтов плотины. Номограммы для некоторых функций откликов показаны на рис. 1.

Аналогичные зависимости и выводы получены для других значений параметров плотины - для глубины нижнего бьефа Ннб=6 и ширине плотины на отметке верхнего бьефа Ь=30. Результаты также представлены в виде номограмм.

Четвертая глава. В некоторых случаях большой интерес представляет решение задач неустановившейся фильтрации в грунтовых откосах, плотинах и их основаниях. Изменение уровней бьефов вызывает изменение положения депрессионной поверхности и параметров фильтрационного потока (фильтрационных градиентов, скоростей, расхода). Наибольший интерес при решении фильтрационных задач при изменении уровней бьефов представляет определение положения депрессионной поверхности и

План расчетов грунтовой плотины (диапазон отношения (к,\ку)=1-10, Б=10м,НБ=2м) Таблица 2.

№ хо «11 XI т2 Х2 (кх\ку) ХЗ Х1Х2 Х1ХЗ Х2ХЗ X1X2X3 При отношении (кх^ку) 1-10

У1=Ы) ¥2 1в.мач Y3=q

I 4 +1 1 1 10 ■1 1 + 1 +1 ' +1 5.6 -0.7 10.33

2 4 4 ■ЙМВш -1 | ИЁЯР ■§■§■§11 3.0 -0.8 1.0

3 -1 О -1 ¡11 +1 -1 -1 ¡¡■■■В 8.2 -1.49 27.0

4 ШШШ 1 0 -1 шшшшм -1 -1 -1 ■1|1Й11 4.5 -2.28 3.54

5 +1 0 -1 4 1(1 -1 1 -1 ■¡¡■в +1 -I 8.0 -0.79 13.41

6 0 -1 1 + 1 1 -1 ¡|||1|(| -1 -1 5.4 -0.98 1.13

7 0 -1 0 -1 10 ■н 111111 -1 * I 8.8 -2.8 48

8 +1 0 -1 ■и -1 1 -1 Н 1 ■ 1 -1 5.6 -4.3 4.8

Проверка адекватности +1 2 0 2 0 5.5 0 0 0 0 0 5.4 -1.65 12.55

Форма ьо ы Ъ2 ьз Ы2 ы 3 Ь23 Ы23 Проверка ^ 5.61 1 , . ■ и " : | -1.76 13.65

У1 6.13 -0.8 -0.6 1.5 -0.38 0.06 -0.21 -0.06

У2 -1.76 0.45 0.95 0.32 -0.38 -0.1 -0.25 0.07

УЗ 13.65 -3.18 -7.18 11.03 2.4 -2.84 -5.63 2.1 Расхож юнце ("■.! 3 7 6 2 8

у,=Ьо=6.13-0.8х,-0.6х2+1.5 Х3-О.З8Х1Х2+О.О6 х,х3-0.21х2х3-0.06 Х1Х2Х3 У2^в.мах=-1.76+0.45 Х1+0.95 Х2+0.32 X3-0.384xjX2-0.lxiXs-0.25 Х2Х3+0.07Х!Х2Х3 у3=д=13.65-3.18 хг7.18х2+11.03х3+2.4х1Х2-2.84 Х1Х3-5.63Х2Х3+2.1Х1Х2Х3

План расчетов грунтовой плотины 1Ч=23 (диапазон отношения (к!\ку)= 10-25,Б=10м,НБ=2м)

Таблица 3.

№ ХО т. XI т2 Х2 (кх\ку) ХЗ Х1Х2 Х1ХЗ Х2ХЗ X1X2X3 При отношении (^х'^У) 10-25

У4=Ь0 У5 ^.мах У6=Ч

1 +1 4 +1 4 + 1 25 1 + 1 +1 + 1 +1 6.4 -0.6 26.0

2 +1 4 +1 : 4 + 1 10 + 1 -1 ■■¡И ,-1 5.6 -0.7 10.33

3 +1 4 +1 0 -1 25 ■1 1 -1 + 1 -1 -1 8.8 -1.16 61.2

4 +1 4 +1 0 -1 10 -1 -1 -1 +1 : +1 8.2 -1.49 27.0

5 +1 .. 0 -1 4 +1 25 +1 мин -1 +1 -1 8.6 -0.67 35.4

6 +1 О ¡й 4 +1 ■■¡¡■И -1 -1 • 1 1 I +1 8.0 -0.79 13.41

7 0 -1 ■ 0 -1 25 +1 +1 -1 -1 +1 9.2 -2.36 120

8 +1 0 0 -1 10 - +1 + 1 +1 п -1 8.8 -2.8 48

Проверка адекватности +1 2 0 2 0 17.5 0 0 0 0 0 8.2 -1.27 38.81

Форма ьо ы Ь2 ьз Ы2 ыз Ь23 Ы23 Проверка Средние значения Тер. 7.95 -1.32 42.64 Расхождение (%) 3.1 3.7 9

У1 7.95 -0.7 -0.8 0.3 -0.45 0.05 0.05 0

У2 -1.32 0.33 0.63 0.12 -0.3 -0.02 -0.07 0.01

УЗ 42.67 -11.54 -21.4 18 8.4 -5.5 -8.57 3.93

У! =Но=7.95-0.7 х,-0.8 х2+0.3 х3-0.45 Х1Х2+0.05 х^+0.05 х2х3 у2 =-1.32+0.33 х!+0.63 х2+0.12х3-0.3х1х2-0.02 х,х3-0.07 х2х3+0.01х1х2х3 у3 =я =42.67-11.54 хг21.4 х2+18.0 х3+8.4х1х2-5.5х1х3-8.57х2х3+3.93х1х2х3

а) б)

Рис. 1 Номограмма для определения параметров фильтрационного потока

а) номограмма для определения высоты высачивания (диапазон отношения (кх\ку)=1-10, Б=10м,НБ=2м)

б) номограмма для определения фильтрационного расхода ((диапазон отношения (кх\ку)=10-25, Б=10м)

гидродинамических сил в откосах плотин, во многом определяющих их устойчивость.

С целью анализа влияния анизотропии на характер фильтрационного режима при возможной сработке водохранилища проведены численные исследования неустановившейся фильтрации в грунтовой плотине в плоской постановке.

В качестве объекта для нестационарной задачи рассматривалась однородная плотина из песка с дренажной призмой при следующих параметрах: высоте плотины 24,0 м; заложении верхового откоса /и=3; заложении низового откоса т=2; начальной глубине верхнего бьефа ///=22,0 м; постоянной глубине воды нижнего бьефа Н„б =3,0 м. Для численных исследований используется программа "ИШИ" на основе метода конечных элементов в локально-вариационной постановке.

Задача решалась для двух вариантов фильтрационных характеристик грунта: для варианта изотропного грунта с Кх/Ку=1 и анизотропного с КЖУ=4. Рассматривалась разная скорость сработки водохранилища: V =1 м/сут и V =5 м/сут. Такая достаточно большая скорость сработки как правило, характерна для небольших по объему водохранилищ или аварийных ситуаций. С точки зрения устойчивости откоса (что рассмотрено ниже) это более неблагоприятное условие.

Результаты решения данной нестационарной задачи при скорости сработки V =1 м/сут в виде положения депрессионной поверхности и распределения фильтрационных напоров на моменты времени, соответсвующие начальному моменту сработки (водохранилище наполнено) и глубинам водохранилища равным 15,11 и 7 метрам представлены на рис. 2. Полученные результаты позволяют проследить динамику изменений положения депрессионной поверхности, градиентов и скоростей фильтрационного потока, происходящих при сработке водохранилища.

При нестационарной изотропной фильтрации до отметки 4,0 метра со скоростью V =1 м/сут (рис. 2) происходит снижение депрессионной кривой. Это приводит к появлению участка, имеющего уклон в сторону верхнего бьефа, и кривая депрессии приобретает выпуклую форму. При этом в глубине верхового клина получена область с более высоким, чем у поверхности откоса, напором. Фильтрационная скорость вдоль верхнего откоса направлена в сторону верхнего бьефа.

В отличие от изотропной нестационарной фильтрации, при анизотропной нестационарной фильтрации с одинаковой скоростью сработки (у =1 м/сут) и сработке водохранилища до отметки 4,0 метра происходит более равномерное распределение по профилю плотины действующего на плотину напора, и кривая депрессии приобретает почти горизонтальную форму. Распределение фильтрационных градиентов в верховом клине более

Рис. 2 Неустановившаяся фильтрация в изотропной земляной плотине при скорости

сработки водохранилища 1 м/сут.

равномерное. При этом у поверхности верхового откоса получены более низкие градиенты, чем в случае изотропной нестационарной фильтрации.

Увеличение скорости сработки до 5 м/сут значительно изменяет фильтрационные режимы плотины. При тех же глубинах водохранилища получены более высокие положения депрессионной поверхности, наблюдается увеличение градиентов фильтрации у поверхности откоса.

Полученные решения позволяют проследить динамику изменений положения депрессионной поверхности, градиентов и скоростей фильтрационного потока, происходящие при сработке водохранилища.

Используемый метод конечных элементов позволяет получить подробную картину изменения положения депрессионной кривой, фильтрационных градиентов и скоростей при снижении уровня воды водохранилища. Это необходимо для оценки фильтрационной прочности элементов грунтовых плотин и проверки устойчивости откосов конструкции.

Пятая глава посвящена оценке влияния фильтрационной анизотропии на устойчивость откосов грунтовых плотин. Очевидно, что изменение (положения депрессионной поверхности и распределение по профилю градиентов и скоростей фильтрации), вызванное учетом анизотропных свойств, может повлиять на устойчивость откосов плотины. Для оценки этого влияния были проведены расчеты устойчивости низового откоса плотины методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения. Была составлена программа "Откос-Р", в которой предусмотрен учет гидродинамической фильтрационной силы, вызванной движением фильтрационного потока, определяемой в каждом из отсеков в виде

Шх=увМыквжЬ^, (6) где: Уводы- объемный вес воды; Итв- высота слоя грунтовой воды в отсеке; Ь,~ ширина отсека; .//-средний фильтрационный градиент в отсеке.

Величины средних фильтрационных градиентов в расчетных отсеках определялись из решения фильтрационной задачи.

Результаты расчетов устойчивости верхнего откоса с учетом фильтрационной силы для вариантов со скоростью сработки V =1 м/сут, полученные по программе "Откос-Б" даны на рис.3 и в табл.4.

Сравнение результатов расчета устойчивости откоса позволяет отметить следующее. Коэффициент запаса верхового откоса для момента времени т = О (полная глубина верхнего бьефа) при изотропной нестационарной фильтрации равен 1,89 и при анизотропной равен 1,96. Это следствие более неравномерного распределение напора в грунте тела плотин с изотропными свойствами, что приводит к увеличению гидродинамических сил в верховом клине и .естественно, уменьшению коэффициента запаса верхового откоса ~ на 5 %.

Скорость сработки V =1 м/сут

Рис.3. Результаты расчета устойчивости верхового откоса с учетом фильтрационной силы по программе "Откос-Г"

На моменты времени, соответствующие глубине водохранилища 15,0 м, 11,0 м и 7,0 м при скорости сработки водохранилища 1 м/сут анизотропия грунтов приводит к увеличению коэффициента запаса верхового откоса до ~ 14% по сравнению с изотропной фильтрацией. Таким образом, в случае изотропной нестационарной фильтрации ухудшается устойчивость откоса. Учет анизотропия может увеличить устойчивость верхового откоса при нестационарной фильтрации. Изменение скорости сработки до 5,0 м/сут качественно не меняет картину: учет анизотропии несколько повышает коэффициенты запаса устойчивости.

Сравнение результатов расчетов устойчивости верхового откоса нестационарной фильтрационной задачи

Таблица 4.

Уровень верхнего бьефа Коэффициент запаса устойчивости верхового откоса (К3)

Изотропная фильтрация Анизот фильт эопная рация

Скорость сработки 1 м/сут Скорость сработки 5 м/сут Скорость сработки 1 м/сут Скорость сработки 5 м/сут л

УВБ=22м. 1,89 1,89 1,96 1,96

УВБ=15м. 1,85 1,71 1,94 1,75

УВБ=11м. 1,74 1,67 1,9 1,71

УВБ=7м. 1,67 1,61 1,88 1,68

Минимальные значения коэффициента запаса соответствуют глубине водохранилища ~ 7,0 м(примерно 1/3 водохранилища наполнено). Увеличение скорости сработки значительно уменьшает коэффициент устойчивости верхового откоса. Учет фильтрационной гидродинамической силы также уменьшает эту величину и необходим при оценке устойчивости откоса.

Основные выводы.

1. Расширена область применения метода конечных элементов в локально-вариационной постановке для решения фильтрационных задач с анизотропными свойствами. Решен ряд тестовых задач, позволяющих говорить о достоверности получаемых при решении подобных задач результатов. Сравнение полученных по используемой методике результатов тестовых задач показало их хорошее совпадение с известными решениями.

2. На основе численных решений получена подробная картина фильтрационного режима для случая напорной анизотропной фильтрации под флютбетами различной конструкции. Выявлена закономерность изменения фильтрационного противодавления, расхода и максимального градиента фильтрации в зависимости от коэффициента анизотропии. Эпюра фильтрационного противодавления на подошву флютбета незначительно изменяется при выбранном интервале изменения коэффициента анизотропии (от 1 до 25).

3. Использование методики планирования эксперимента позволило проанализировать влияние ряда факторов в широком диапазоне их изменения на величины основных параметров фильтрационного потока однородной грунтовой плотины: положение депрессионной поверхности, величину фильтрационного расхода и максимального градиента фильтрации.

4. Увеличение коэффициента анизотропии приводит к повышению положения депрессионной кривой и росту фильтрационного расхода. Вместе с тем, анизотропия приводит к более равномерному распределению градиента фильтрации в расчетной области и уменьшению величин максимальных градиентов. Полученные уравнения откликов позволяют прогнозировать характеристики фильтрационного потока и могут быть использованы на стадии предварительного проектирования.

5. Построенные на основе факторного анализа номограммы позволяют прогнозировать параметры фильтрационного потока в грунтовых плотинах или решать обратную задачу: по положению депрессионной поверхности и фильтрационному расходу оценить фильтрационные свойства грунта.

6. Рассмотрено влияние анизотропии при возможной сработке водохранилища. Учет анизотропных свойств грунта приводит к более равномерному распределению градиентов фильтрации и уменьшению их величины по сравнению с изотропной задачей. При увеличении скорости сработай водохранилища возрастают градиенты фильтрации и, соответственно, фильтрационные гидродинамические силы.

7. Результаты фильтрационных расчетов использованы при анализе влияния фильтрационной анизотропии и сработай водохранилища на коэффициенты запаса устойчивости откосов, определяемые по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения. При сработке водохранилища учет анизотропии способствует увеличению коэффициента запаса устойчивости верхового откоса плотины примерно на 10-14% по сравнению с изотропной фильтрацией. Учет фильтрационной гидродинамической силы необходим, так как снижает коэффициент запаса на 5-10%. Устойчивость низового откоса наоборот, снижается в случае анизотропной фильтрации на величину 5-15% в зависимости от параметров плотины и коэффициента анизотропии.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах автора:

1. Анискин H.A., Махса Мемарианфард. Численное моделирование анизотропной фильтрации в грунтовых плотинах.// Научно-технический журнал "Вестник МГСУ" № 4/2009.-С. 219-224.

2. Анискин H.A., Махса Мемарианфард. Расчет фильтрации в грунтовых плотинах численным методом.//Научно-технический журнал "Вестник МГСУ" № 1/2010.-С. 169-174.

КОПИ-ЦЕНТР св. 7:07:10429 Тираж 100 экз. г. Москва, ул. Енисейская, д.3б тел.: 8-499-185-7954,8-906-787-7086

Введение.

Глава 1. Общие сведения о теории фильтрации и решении анизотропных задач.

1.1 Основные положения теории фильтрации.

1.2 Решение фильтрационных анизотропных задач.

1.3 Численные методы решения фильтрационных задач.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Решение фильтрационных анизотропных задач численным методом и апробация методики.

2.1 Методика решения задач анизотропной неустановившейся фильтрации в неоднородной среде численным методом.

2.2 Решение тестовых задач фильтрации.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Анализ влияния анизотропии на фильтрационный режим плотин и оснований.

3.1 Анизотропная напорная фильтрация в основании флютбета.

3.2 Анизотропная безнапорная фильтрация в грунтовых плотинах.

3.2.1 Основные положения теории планирования эксперимента.

3.2.2 Постановка исследования с использованием теории планирования эксперимента.

3.3 Результаты многофакторного эксперимента и анализ влияния ряда факторов на параметры фильтрационного напора.

3.4 Номографирование результатов анализа.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Решение нестационарной фильтрационной задачи с учетом анизотропных фильтрационных свойств грунтов плотины.

4.1. Методы решения задач нестационарной фильтрации.

4.2. Постановка решения плоской нестационарной фильтрационной задачи с учетом анизотропии.

4.3. Анизотропная нестационарная задача.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Влияние фильтрационной анизотропии на устойчивость откосов грунтовой плотины.

5.1 Устойчивость низового откоса плотины с учетом фильтрационной анизотропии грунта.

5.2 Расчета устойчивости верхового откоса земляной плотины при нестационарном фильтрационном режиме.

5.3 Анализ нестационарной фильтрационной плотины Кархе на реке Кархе (ИРИ) и устойчивости верхового откоса при сработки водохранилища.

Выводы по главе 5.

Изложенные причины обуславливают актуальность выбранной темы и необходимость учета анизотропных свойств грунта при проектировании грунтовых плотин. При этом величина фильтрационной анизотропии грунта выражается коэффициентом анизотропии А =К/КУ (в случае совпадения направления осей анизотропии и координатных осей). Здесь КХ>КУ (как правило) - значения горизонтальной и вертикальной составляющих коэффициента фильтрации заданного анизотропного грунта плотины.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию влияния анизотропности грунтов тела и основания плотины на параметры фильтрационного потока и влияния нестационарной фильтрации на устойчивости откосов грунтовой плотины. В работе для исследований используется метод конечных элементов. Этот метод основан на решении основного уравнения установившейся или неустановившейся фильтрации при заданных граничных условиях и может применяться для расчетов фильтрации в сложных фильтрационно- неоднородных областях.

Работа над диссертационной работой проводилась в период 2007-2010 годов на кафедре Гидротехнических сооружений ГОУ ВПО Московский государственный строительный университет.

Целью диссертационной работы явились:

• анализ влияния отдельных факторов (в том числе коэффициента фильтрационной анизотропии) на формирование фильтрационного режима грунтовых плотин и основные параметры фильтрационного потока: положение депрессионной поверхности, величины фильтрационных градиентов и расходов;

• составление на основе факторного анализа численных моделей и номограмм по определению основных параметров фильтрационного потока с учетом возможной анизотропии;

• анализ влияния фильтрационной анизотропии на устойчивость откосов грунтовых плотин в том числе при сработке водохранилища;

• создание численной модели фильтрационного режима грунтовой плотины и основания гидроузла Кархе на реке Кархе (ИРИ) с учетом анизотропии и сработки водохранилища.

Основные задачи исследований: • усовершенствование и апробацию методики решения фильтрационных задач применительно к грунтовым плотинам и основаниям с учетом анизотропии и нестационарности процесса;

• создание численных моделей фильтрационного режима грунтовых плотин совместно с их основаниями с учетом анизотропии с целью прогноза и дальнейшего анализа влияния отдельных факторов на формирование и изменения состояний сооружений.

Научная новизна работы заключается:

В проведении численных экспериментов и получении математической прогнозной модели, позволяющей оценить влияние геометрических параметров грунтовых плотин и степени фильтрационной анизотропии на параметры фильтрационного потока.

В номографировании результатов исследований для удобства прогноза фильтрационного режима или решения обратной задачи - оценки возможных фильтрационных свойств грунтов плотины в зависимости от параметров фильтрационного расхода: положения депрессионной поверхности, величины фильтрационного расхода.

В анализе влияния отдельных факторов, в том числе степени фильтрационной анизотропии на параметры фильтрационного потока грунтовых плотин и основаниях.

В оценке устойчивости откосов грунтовых плотин с учетом анизотропной нестационарной фильтрации и воздействия фильтрационных гидродинамических сил.

Методы исследований; использован численный метод - метод конечных элементов в локально-вариационной постановке. Фильтрационные расчеты выполнены по вычислительной программе "РШТЫ", написанной и апробированной на кафедре гидросооружений ГОУ ВПО МГСУ. Для анализа воздействия факторов на параметры фильтрационного потока использовался математический аппарат теории планирования эксперимента. Для оценки устойчивости откосов грунтовых плотин с учетом воздействия фильтрационного потока и сработки водохранилища составлена программа "Откос- Б", апробированная на тестовых расчетах.

Достоверность научных результатов подтверждена:

• результатами решения ряда тестовых задач, имеющих точное аналитическое решение;

• сравнением результатов, полученных по использованной методике с результатами других ранее апробированных методов.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных результатов при проектировании, строительстве и эксплуатации гидросооружений.

Личный вклад автора в выполнении данной работы заключается в проведении численных исследований напорной и безнапорной фильтрации; анализе влияния анизотропии и других факторов на параметры фильтрационного потока; получении уравнений функций откликов и построении на их основе номограмм; исследовании влияния анизотропии на устойчивость откосов грунтовых плотин в статике и при сработке водохранилища.

Апробания работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на заседании кафедры Гидротехнических сооружений ГОУ ВПО МГСУ и на конференциях молодых ученых, аспирантов и докторантов Москвы и Томска в 2008-2010 гг.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 2-х статьях. Обе работы опубликованы в ведущем рецензируемом научном журнале, рекомендованном ВАК( сборник «Вестник МГСУ»).

На защиту выносятся следующие вопросы:

1. Результаты численных решений фильтрационных задач с учетом анизотропии, позволившие проанализировать степень влияния отдельных факторов на основные параметры фильтрационного потока.

2. Полученные прогнозные математические модели и построенные на их основе номограммы для предварительного анализа возможных величин фильтрационных расходов, градиентов и высоты высачивания депрессионной поверхности на низовой откос.

3. Оценка влияния фильтрационной анизотропии и сработай водохранилища на устойчивость откосов грунтовых плотин.

4. Численная фильтрационная модель грунтовой плотины и основания гидроузла Кархе на реке Кархе (ИРИ).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов и библиографического списка. Общий объём диссертации составляет 159 страниц, включая 79 рисунков и 22 таблицы, библиографический список состоит из 67 наименований.

Общие выводы.

1. Расширена область применения метода конечных элементов в локально-вариационной постановке для решения фильтрационных задач с анизотропными свойствами. Решен ряд тестовых задач, позволяющих говорить о достоверности получаемых при решении подобных задач результатов. Сравнение полученных по используемой методике результатов тестовых задач показало их хорошее совпадение с известными решениями.

2. На основе численных решений получена подробная картина фильтрационного режима для случая напорной анизотропной фильтрации под флютбетами различной конструкции. Выявлена закономерность изменения фильтрационного противодавления, расхода и максимального градиента фильтрации в зависимости от коэффициента анизотропии. Эпюра фильтрационного противодавления на подошву флютбета незначительно изменяется при выбранном интервале изменения коэффициента анизотропии (от 1 до 25).

3. Использование методики планирования эксперимента позволило проанализировать влияние ряда факторов в широком диапазоне их изменения на величины основных параметров фильтрационного потока однородной грунтовой плотины: положение депрессионной поверхности, величину фильтрационного расхода и максимального градиента фильтрации.

4. Увеличение коэффициента анизотропии приводит к повышению положения депрессионной кривой и росту фильтрационного расхода. Вместе с тем, анизотропия приводит к более равномерному распределению градиента фильтрации в расчетной области и уменьшению величин максимальных градиентов. Полученные уравнения откликов позволяют прогнозировать характеристики фильтрационного потока и могут быть использованы на стадии предварительного проектирования.

5. Построенные на основе факторного анализа номограммы позволяют прогнозировать параметры фильтрационного потока в грунтовых плотинах или решать обратную задачу: по положению депрессионной поверхности и фильтрационному расходу оценить фильтрационные свойства грунта.

6. Рассмотрено влияние анизотропии при возможной сработке водохранилища. Учет анизотропных свойств грунта приводит к более равномерному распределению градиентов фильтрации и уменьшению их величины по сравнению с изотропной задачей. При увеличении скорости сработки водохранилища возрастают градиенты фильтрации и, соответственно, фильтрационные гидродинамические силы.

7. Результаты фильтрационных расчетов использованы при анализе влияния фильтрационной анизотропии и сработки водохранилища на коэффициенты запаса устойчивости откосов, определяемые по методу круглоцилиндрических поверхностей обрушения. При сработке водохранилища учет анизотропии способствует увеличению коэффициента запаса устойчивости верхового откоса плотины примерно на 10-14% по сравнению с изотропной фильтрацией. Учет фильтрационной гидродинамической силы необходим, так как снижает коэффициент запаса на 5-10%. Устойчивость низового откоса наоборот, снижается в случае анизотропной фильтрации на величину 5-15% в зависимости от параметров плотины и коэффициента анизотропии.

1. Адлер Ю.П., Маркова Е.В. И Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. Издат-во "наука" 1976, 280 с.

2. Анахаев К.Н., Ляхевич P.A., Фильтрация в анизотропных грунтовых плотинах. Безопасность гидротехнических сооружений " Гидротехническое строительство" 2005 ,№ 4 ,с.19-22.

3. Аравин В.И., Мошкова М.А. Исследование на щелевом лотке влияния формы водоупора при неустановившейся фильтрации. ИЗВ ВНИИГ, 1964, Т.76.

4. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. Гостехиздат, 1953, 616 с.

5. Аравин В.И., Носова О.Н. Натурные исследования фильтрации. Энергия, Ленинградское отделение, 1969, 256 с.

6. Белаш П.М., Чен-Син Э., Сенюков Р.В. Метод направленного статического поиска при решении задач разработки нефтяных и газовых пластов (метод Монте-Карло). Тез. докл. Научн-техн. Конф. МИНКиГП, 1964, с. 1-6.

7. Биидеман H.H. Гидрогеологические расчеты подпора грунтовых вод и фильтрации из водохранилищ. . , Углетехиздат, 1951.

8. Блох Л.С. Практическая номография. Издат-во " высшая школа", Москва, 1971,328 с.

9. Вайнер М.И. Статические критерии подобия при фильтрации жидкости в однородной пористой среде. Изв. АН СССР. ОТН, Механ. И машиностр. 1963, № 5, с. 144-148.

10. Ведерников В.В. Методы решения некоторых задач по фильтрации со свободной поверхностью. Гидротехническое строительство, 1935, № 3, с. 20-27.

11. П.Веригин H.H. О течениях грунтовых вод при местной усиленной инфильтрации. Докл. АН. СССР, 1950, Т. 7, № 50.

12. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин.

13. Энергоатомиздат, 1987, глава 2, с. 72-73.

14. Гольдин А.Л., Рассказов Л.Н. Проектирование грунтовых плотин.

15. Энергоатомиздат, 2001, с. 345.

16. Девисон Б.Б. Об установившемся движении грунтовых вод через земляные плотины (гидромеханический метод решения задачи). Уч. Зап.ГГИ, Л., 1932, с. 11-19.

17. Девисон Б.Б. 1.Движение грунтовых вод в книге: Христианович С.А., Михлин С.Г., Девисон Б.Б. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. Ч. 3. М. Л.,Изд-во АН СССР, 1938, с. 217-356.

18. Домбровский В.М. Упрощенный расчет кривой депрессии при снижении горизонта верхнего бьефа,"Гидротехническое строительство" , №2, 1947.

19. Жуковский Н.Е. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод.ж. РФХО, 1889, Т.21,вып.1.

20. Жуковский Н.Е. Просачивание воды через плотины. Опытно-мелиоративн. Часть. М., НКЗ, 1923, ч. 3. Поли. собр. соч., т. 7. М., Гостоптехиздат, 1956.

21. Зедгинидзе И.Г. Планирование эксперимента для многокомпонентных систем. Издат-во "наука" 1976, 390 с.20.3енкевич О." Метод конечных элементов в технике " . Перевод с анг. М., 1957 г., 541с.

22. Истомина B.C. Фильтрационная устойчивость грунтов. Госиздат, М., 1957, 296 с.

23. Исякаев В.А. Решение одной задачи пространственной фильтрации методом статических испытаний. ПМТФ, 1967, №2, с. 155-160.

24. Каменский Г.Н. Уравнение неустановившегося движения грунтовых вод в конечных разностях и применения их к исследованию явлений подпора Изв.АН СССР, ОТН, 1940, № 4.

25. Колмогоров А.Н. О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении. Докл. Ан СССР, 1941, т. 31, № 2, с. 99101.

26. Лейбензон JI.C. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. M-JL, Гостехиздат, 1947, 244 с.

27. Лукьянов B.C. Гидравлические приборы для технических расчетов, " Известия АН СССР" , Отд. Техн. наук, №2, 1939.

28. Мелещенко Н.Т. Движение грунтовых вод под гидротехническими сооружениями (методы расчеты). Л.-М., ОНТИ, ГИДЭПД937, 91 с.

29. Минский Е.М. Элементы статического исследования фильтрационных движений. Тр. ВНИИГАЗ, 1958, вып. 2, с.3-25.

30. Михайлов Г.К. К классификации задач теории установившегося движения грунтовых вод в вертикальной плоскости. Изд. Ясского политехнического института, 1959, т. 5(9),вып. 1-2, с. 125-134.

31. О.Нельсон-Скорняков Ф.В. О движении грунтовой воды через дренированные земляные плотины. Гидротехн. стр-во, 1937, № 2, с. 3237.

32. Нумеров С.Н. Приближенные способы расчета фильтрации через земляные плотины на проницаемых основаниях. Тр. ЛПН, 1947, № 4, с.141-146.

33. Нумеров С.Н. Об одном способе расчета фильтрационных задач. Изд. АН СССР, ОТН, 1954, № 4,с. 133-139.

34. Нумеров С.Н., Барсегян P.M. Об оценке основных допущений методики расчета фильтрации жидкости в горизонтальных гидравлически связанных пластах. Изв. ВНИИГ, 1965, т. 78, с. 242-254.

35. Павловский H.H. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения. Петроград, 1922, науч -мелиорац. Институт; Собр. соч., т.2, М-Л., Издательство АН СССР, 1956, 352 с.

36. Павловский H.H. Основы метода гидромеханического решения задачи о свободной фильтрации из открытых русел. Изв. НИИГ, 1936, т. 19, с. 5-24. Собр. М-Л., Издательство АН СССР, 1956, т.2, с.437-471.

37. Полубаринова-кочина П.Я., О неустановившихся движениях грунтовых вод.Докл. АН СССР, 1950, т.75, № 3.

38. Полубаринова-кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М., Гостехтеоретиздат. 1952, 673с.

39. Полубаринова-кочина П.Я., Нумеров С.Н., Чарный И.А., Ентов В.М. И др. Развитие исследования по теории фильтрации в СССР. Издательство " наука " , М., 1969, 546 с.

40. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. Институт гидродинамики СО АН СССР, ВНИИГ им.Б.Е.Веденеева, ВНИИ Природных газов, М.," Наука".

41. Рассказов JI.H., Орехов В.Г., Правдивец Ю.П. и др. " Гидротехнические сооружения" . Часть 1, стройиздат, М., 1996.

42. Рассказов JI.H., Анискин H.A. и др. Фильтрация в грунтовых плотинах в плоской и пространственной постановке. Гидротехническое строительство 1989, №11, с.26-32.

43. Рассказов Л.Н., Анискин H.A. Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений и оснований. Гидротехническое строительство 2000, № 11, с.2-7.

44. Рассказов Л.Н., Орехов В.Г., Анискин H.A. и др. "Гидротехнические сооружения". Часть 1, стройиздат, М., 2008.

45. Ризенкампф Б.К. Гидравлика грунтовых вод. Ч. 1. Уч. Зап. Саратовского университета, сер. Физ.-мат., 1938.

46. Тейлор Д.В. Основы механики грунтов. Госстройиздат, Москва, 1960, 566 с.

47. Угинчус A.A., Расчет фильтрации через земляные плотины. Госэнергоиздат. 1960, 52 с.

48. Фильчаков П.Ф. Теория фильтрации под гидротехническими сооружениями. 2.т., издательство Академии наук УССР, Киев, 1960 г.

49. Хованский Г.С. Основы номографии. Издат-во " наука" 1976, 348 с.

50. Христианович С.А., Михлин С.Г., Девисон Б.Б. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. Ч. З.М.-Л., Изд-во АН СССР, 1938.

51. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.-Л., Гостезиздат,1948.

52. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М., Гостоптех издат, 1963, 396 с.

53. Чарный И.А. Строгое доказательство формулы Дюпюи для безнапорной фильтрации с промежутком высачивания. Докл. АН СССР, 1951, т. 79, № 6, с. 937-940.

54. Чугаев P.P. "Гидротехнические сооружения" . Водосливные плотины. М. Высшая школа, 1978 г., глава V, с. 96 112.

55. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды (Перевод с английского языка). Гостоптехиздат, 1960, 249 с.

56. Шестаков В.М. фильтрационный расчет земляных плотин и перемычек при колебании бьефа. Гидротехническое строительство, 1953, № 7, с. 36-39.

57. Шестаков В.М. Расчет кривых депрессии в земляных плотинах и дамбах при понижении горизонта водохранилища. Гидротехническое строительство, 1954, № 4, с. 32-36.

58. Шестаков В.М. Определение гидродинамических сил в земляных сооружениях и откосах при падении уровней в бьефах. Сб. "Вопросы фильтрационных расчетов гидротехнических сооружений" , ВОДГЕО, 1956, №2.

59. Шестаков В.М. Некоторые вопросы моделирования неустановившейся фильтрации. Сб. " Вопросы фильтрационных расчетов гидротехнических сооружений", ВОДГЕО, 1956, № 2.

60. Щел качев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. М. Л. Гостоптехиздат, 1949, 524 с.

61. Cedergreen H.R. Investigation of drainage rates affecting stability of earth dam. Discussion. Proceeding of ASCE, February, 1948.

62. Darcy H. Les fontaines publiques de la ville de dijon. Общественные колодцы в городе Дижон. Paris, 1856.

63. Musket М. The seepage of water through dams with vertical faces. Фильтрация воды через дамбы с вертикальными CTeHKaMH.Phisies, 1935, V.6.

64. Musket М. The flow of homogenous fluids though porous media. Течение однородных жидкостей в пористой среде. N.Y.- London, Мс Graw Hill book Со, 1937 р. (Русский перевод Гостоптехиздат, 1949, 628 с.)

65. Reinius Е., The stability of the upstream slope of earth dams, Stockholm, 1948.

66. Scheidegger A.E. The physics of flow through porous media. Физика течения жидкостей через пористые среды. N.Y. Macmilan 1957, 236 р.; 2-ое изд., 1961. ( Русский перевод 'физика течения жидкостей через пористые среды.' Гостоптехиздат, 1960, 249 с.)

67. Нируманд X. Миргасеми А. Пакзад М. "Рассмотрение действияплотины Кархе (ИРИ) во время построения с помощью точных приборов"1. ИРИ. 2000 г. с.454