автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оценка погрешности расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном

На правах рукописи УДК 621.039.51

Иванова Татьяна Тимофеевна

ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАЗМНОЖАЮЩИХ СИСТЕМ С ВЫСОКООБОГАЩЕННЫМ УРАНОМ

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ОБНИНСК, 2004

Диссертация выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации - Физико-энергетическом институте им. А.И. Лейпунского (ГНЦ РФ-ФЭИ) Министерства Российской Федерации по атомной энергии.

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук ЦИБУЛЯ АНАТОЛИЙ МАКАРОВИЧ

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор КАЗАНСКИЙ ЮРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ПОПЫКИН АЛЕКСАНДР ИВАНОВИЧ

Ведущая организация: РОССИЙСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

Зашита состоится 23 апреля 2004 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 ГНЦ РФ-ФЭИ по адресу: 249033, Калужская обл., г. Обнинск, Пл. Бондаренко, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ.

Автореферат разослан «_» марта 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

Ю. А. Прохоров

ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Основой проектирования ядерных реакторов для АЭС и других ЯЭУ является вычислительный эксперимент, выполняемый с помощью программных комплексов, позволяющих с той или иной степенью точности определять нейтронно-физические и теплогидравлические характеристики проектируемой установки. Поэтому проблема оценки погрешности проектных расчетов является важным элементом управления качеством проекта. Как и в любых проектных исследованиях, расчетный прогноз нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов должен гарантировать, что погрешность предсказания основных параметров реактора не превысит закладываемых в проект коэффициентов запаса. Эти запасы являются важным фактором обеспечения безопасности работы установки. В то же время, чрезмерно большие запасы снижают ее конкурентоспособность. Для установок внешнего топливного цикла завышенные погрешности расчетов критичности приводят к снижению объемов топлива, загружаемого в конкретный агрегат, установленный в цепи переработки, т.е. непосредственно сказываются на производительности перерабатывающего предприятия.

В середине 80-х годов по инициативе надзорного органа -Госатомнадзора - при разработке Правил ядерной безопасности реакторных установок атомных станций впервые было сформулировано требование о необходимости аттестации ПС. Важнейшими требованиями к аттестуемой программе является точное определение области ее применимости, а также указание и обоснование погрешностей расчетных результатов в этой области. Общепризнанной методики оценки расчетных погрешностей не существует, так что работа в этом направлении представляется актуальной.

Расчетные методы, алгоритмы и программы, развиваемые в настоящее время, позволяют свести методическую погрешность вычислений к пренебрежимо малой величине. При современном уровне развития ядерных технологий технологическая составляющая, как правило, ниже или сравнима с погрешностью, связанной с неточностью знания ядерных данных, используемых в расчетах, т.е. константной составляющей погрешности, являющейся, таким образом, определяющей.

Существует два основных пути оценки константной составляющей расчетной погрешности. Первый состоит в оценке погрешностей используемых при расчете нейтронных данных. Второй путь состоит в сравнении результатов расчета с данными натурных экспериментов на промышленных ядерных

тс. гЩйинтнля 1

редь СЯ§тюТЕИА ?

С.Петербург /я о !

установках или на моделирующих их специальных сте успешность продвижения по второму пути в первую оч< р

наличия, числа и качества интегральных экспериментов. _______

Если говорить об оценках погрешностей при рас^ ^е ,1

параметров, то положение дел с подбором надежных интегральных экспериментов обстоит достаточно благополучно. Дело облегчается тем, что при описании критических экспериментов фиксируются лишь условия, при

которых исследуемая установка достигает строгой критичности. Требования к описанию этих условий могут быть четко сформулированы, что и сделано в рамках Международного проекта оцененных бенчмарк-экспериментов (экспериментов, рекомендуемых для проверки расчетных методик) по критической безопасности (далее - Проект). Созданный в рамках Проекта международный справочник по критическим экспериментам в обоснование ядерной безопасности - International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments (далее - Справочник), содержащий результаты большого количества проводившихся в мире критических экспериментов, открывает возможность не только для независимой проверки точности расчетных предсказаний критичности, но и для ее существенного повышения. В диссертации делается первая попытка использовать собранные в Справочнике экспериментальные данные с целью повышения точности расчетов критичности гомогенных систем с высокообогащенным ураном за счет снижения константной составляющей погрешности.

Указанные основные пути оценки расчетных погрешностей не являются альтернативными. Наиболее надежные оценки погрешностей могут быть получены лишь при совокупном учете всей имеющейся информации, полученной как в микроскопических, так и в макроскопических экспериментах. Такая оценка может быть сделана с помощью методики, первоначально разработанной для обоснования физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах и основанной на обобщенном методе наименьших квадратов.

Цель диссертационной работы состояла в оценке погрешностей расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном с учетом интегральных экспериментов, описанных в Справочнике.

Для реализации этой цели потребовалось выполнение следующих задач:

• анализ существующих ковариационных матриц погрешностей нейтронных сечений, используемых в расчетах;

• пополнение международной базы данных Проекта для выбора экспериментальных конфигураций;

• детальный анализ существующего набора оцененных экспериментов, обоснование выбора моделей критических экспериментов для верификации программных средств и корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных данных;

• практическая реализация процедуры корректировки констант; анализ применимости освоенных программных средств и методик для корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных данных;

проверка непротиворечивости ковариационных матриц погрешности констант и интегральных экспериментов; оценка достоверности результатов корректировки и новой оценки погрешности.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что • впервые проведен детальный анализ и продемонстрирована

применимость использования данных библиотеки оцененных моделей критических экспериментов с точки зрения их информативности для проведения аттестации программных средств и библиотек нейтронных констант для обоснования ядерной безопасности внешнего топливного цикла;

• создана новая версия международной базы данных проекта ICSBEP;

• оценены исходные ковариационные матрицы погрешностей сечений урана-235, водорода и кислорода для всей энергетической области, получена откорректированная ковариационная матрица погрешностей сечений библиотеки констант БНАБ-93, необходимая для анализа критичности систем, содержащих уран-235;

• обоснована устойчивость процедуры корректировки к начальному приближению ковариационной матрицы погрешностей констант;

• существенно снижена константная составляющая погрешности расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

• получены и переданы в проектную организацию (ОКБМ) результаты оценки погрешностей расчетного предсказания физических характеристик опытного быстрого реактора CEFR (КНР);

• создана новая версия компьютерной базы данных Международного проекта по оценке критических экспериментов в обоснование ядерной безопасности;

выполнен отбор критических экспериментов, которые могут быть использованы для верификации констант 2350 и повышения точности расчетов критических параметров аппаратов внешнего топливного цикла, используемых для химической переработки высокообогащенного урана;

• обоснована новая более низкая константная составляющая погрешности расчетов критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном; доказано, что константная составляющая погрешностей расчетных предсказаний ниже технологической составляющей погрешности.

• обоснована рекомендация по замене нейтронных данных для 23 5 U в библиотеках ФОНД и БНАБ на новую оценку из библиотеки ENDF/B-VL5.

На защиту выносится:

• Результаты статистического анализа и корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных констант БНАБ-93:

a) набор критических экспериментов для верификации констант урана-235;

b) ковариационная матрица погрешностей нейтронных констант урана-235;

^ рекомендация по выбору файла оцененных ядерных данных для урана-235 (файл МАТ-9228, ЕКБР/В-У1 (Яеу.5).

Обоснование достигнутой точности расчетов к^ф гомогенных систем с высокообогащенным ураном.

• Доказательство устойчивости этой оценки по отношению к выбору ковариационной матрицы погрешностей корректируемых констант.

• Новая версия базы данных международного Справочника по критическим экспериментам.

Апробация результатов' работы. Основные результаты неоднократно обсуждались на российских и международных совещаниях и конференциях:

• семинары «Нейтроника», г. Обнинск, 2000,2002,2003;

• совещания- рабочей группы Международного проекта по оценке критических экспериментов в обоснование ядерной безопасности (ICSBEP), 2002-2003;

• международная конференция по ядерной- безопасности (ICNC99), г.Версаль, Франция, 1999;

• международная конференция по ядерной безопасности (ICNC03), г.Токай-Мура, Япония, 2003;

• международный ядерный конгресс (IYNC2000), г. Братислава, Словакия, 2000;

• международная конференция по ядерным данным (ND'2001), г. Тсукуба, Япония, 2001.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 14 публикациях: в 3-х статьях в журнале Nuclear Science & Engineering [1-3], в 10 статьях в сборниках докладов международных конференций [4-12], часть материалов изложена в 2 статьях журнала «ВАНТ» [13,14].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Основной текст диссертации изложен на 151 странице, приложения изложены на 10 страницах. Диссертация содержит 66 рисунков, 30 таблиц и список литературы из 98 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение

Во введении описывается постановка задачи, ее актуальность. Содержание введения кратко изложено выше при общей характеристике работы.

Глава 1. Методика оценки погрешностей расчетных предсказаний нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов

Глава 1 является, по существу, обзорной. Обсуждаемая методика, впервые получившая развитие при разработке быстрых энергетических реакторов, демонстрируется на примере выполнявшейся автором оценки погрешностей расчета физических характеристик экспериментального быстрого реактора CEFR (КНР), проектировавшегося в ОКБМ.

Математическая постановка задачи состоит в определении поправок Да к вектору использовавшихся констант с, которые с одной стороны, не превышали бы заметно погрешностей этих констант, определенных ковариационной

матрицей а с другой, обеспечили бы согласие расчетных результатов 1с с экспериментальными данными полученными на моделях проектируемого реактора, с точностью до погрешностей последних. Экспериментальные погрешности определяются ковариационной матрицей V. Задача решается методом наименьших квадратов, т.е. ищется минимум квадратичной формы:

5 = Дет-"НУ"1 Д«тт +(1С -I, + Н - До)-V"1 (1с -1, + Н До)т, (1)

где Н - матрица коэффициентов чувствительности расчетных значений к

51 с /I

используемым при расчете константам: = ———— . Решение может быть

осгя/ст„

представлено в виде:

где матрица погрешностей откорректированных констант (а+А.а):

уу^уу-' + н^-У Н) '. (3)

Погрешности расчета характеристик проектируемого реактора (описываемые ковариационной матрицей II) мо]уг быть затем оценены по формуле:

и' =0-(\У/)~| - О', (4)

где D - матрица чувствительностей этих характеристик к константам. Если эксперименты достаточно хорошо описывают проектируемый реактор (H=D), a ковариационные матрицы W и V непротиворечивы, то погрешности расчета, оцененные по формуле (4), оказываются заметно меньше погрешностей, оцененных без учета модельных экспериментов (по той же формуле, но с использованием исходной ковариационной матрицы W вместо W'). Важно так же и то, что эта оценка является более надежной.

При оценке точности расчетов физических характеристик реактора, рассчитывавшегося по константам БНАБ-93, использовалась опубликованная ковариационная матрица БНАБ погрешностей этих констант. Экспериментальные данные 1е и их погрешности V были получены в результате моделирования реактора CEFR на стенде БФС. Расчетные значения первоначально определялись в диффузионном приближении (использовавшемся в проектных расчетах), а затем в них вводились оцененные автором "кинетические поправки". Расчеты чувствительностей Н и D проводились в диффузионном приближении по программе TRIGEX. Полученные в результате поправки к расчетным результатам (на неточность диффузионного приближения, на конечный размер сетки и гетерогенность) и погрешности поправленных результатов - к^ф, эффективности органов СУЗ, натриевого пустотного эффекта реактивности и др.- переданы в ОКБМ и использованы для обоснования проекта реактора CEFR.

Опыт, накопленный при выполнении этой работы, позволил автору приступить к решению поставленной задачи - оценке погрешностей расчетного предсказания критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном.

Глава 2. Выбор бенчмарк-моделей для верификации нейтронных констант, требующихся для расчета критичности гомогенных уран-водных размножающих систем с высокообогашенным ураном.

В качестве источника экспериментальной информации использовался Справочник, который содержит описание огромного количества конфигураций, отличающихся чрезвычайным разнообразием видов топлива и замедлителей, обогащения, нейтронных спектров, геометрий и весьма существенно дополняют узкий круг критических экспериментов, моделирующих традиционные реакторы. Чтобы отразить разнообразие конфигураций, в Справочнике определена схема их классификации по следующим критериям:

1. Делящееся вещество: высокообогащенный (HEU), средне обогащенный (IEU) или низко обогащенный (LEU) уран; плутоний (PU); смесь урана и плутония (MIX); специальные изотопы (SPEC).

2. Форма топлива: металл (МЕТ); сложный состав (СОМР); раствор (SOL) или смешанный состав (MIX) (обычно смеси трех других).

3. Спектр нейтронов: тепловой (THERM), промежуточный (INTER), быстрый (FAST) или смешанный (MIX).

Однако с увеличением количества экспериментов этой общей качественной классификации становится недостаточно для пользователя. К тому же, кроме указанных характеристик, другие параметры значительно влияют на критичность конфигурации. Наиболее важными являются наличие и состав отражателя, наличие сильных поглотителей нейтронов или нетрадиционных замедлителей (таких, как, например, кремнезем). Пользователь Справочника в основном заинтересован в поиске экспериментальных данных, которые могут быть привлечены к решению задачи верификации программных средств и констант. То есть он имеет набор параметров, которые должна содержать искомая конфигурация. В зависимости от того, какая композиция исследуется, этими параметрами могут быть комбинация физических и химических характеристик (геометрия, топливная композиция, условия отражения и т. п.) и нейтронные характеристики (вклад в нейтронный баланс отдельных изотопов, энергетическое распределение чисел процессов и т.п.).

Все это сделало необходимым создание базы данных DICE (Database for the International Handbook ofEvaluated Criticality Safety Benchmark Experiments). В работе по ее созданию, принимали участие специалисты из США, Франции, России (ГНЦ РФ-ФЭИ).

В базе данных находится информация, как содержащаяся непосредственно в Справочнике, так и полученная из независимых расчетов. На рисунке 1 показан фрагмент полной компоновки базы данных со списком критериев поиска на левой панели. Рисунок дает лишь общее представление о возможностях и удобстве поиска требуемых экспериментальных конфигураций.

Рис. 1 Общая компоновка базы данных с критериями поиска, доступных в

DICE.

Для облегчения поиска и анализа информации о критических экспериментах были определены, рассчитаны и внесены в DICE следующие физические величины (для каждой экспериментальной конфигурации):

• энергия, соответствующая средней летаргии нейтронов, вызывавших деления (EALF);

• средняя энергия нейтронов, вызывавших деления (AFGE);

• процентное отношение нейтронного потока, захватов и делений, происходящих в быстрой (Е>100кэВ), промежуточной (0.625эВ < Е < 100кэВ) и тепловой (Е<0.625 эВ) областях энергии;

• процентное отношение делений и захватов, приходящихся на каждый изотоп в активной зоне;

среднее число нейтронов деления на один нейтрон, поглощенный в активной зоне

• нейтронные спектры активной зоне (скорости потока, деления, захвата и (п,2п) реакции) представленные в 299-групповой энергетической разбивке;

• детальные балансные таблицы для всех зон бенчмарк-моделей: числа процессов на изотопах, входящих в состав зон, объемы зон, массы изотопов (отдельно по каждой зоне, по активной зоне, по всей конфигурации); макросечения в каждой зоне.

• коэффициенты чувствительности, рассчитанные для каждой критической

конфигурации, как относительное изменение величины к,фф при изменении на 1% определенных ядерных сечений (сечение деления, захвата, упругого и неупругого рассеяния, среднее число нейтронов, испускаемых при делении, средний косинус угла рассеяния) для определенного нуклида в данной энергетической группе.

Расчеты спектральных характеристик и балансных таблиц выполнены с использованием программ KENO-V.a, KENO-VI и MMK-KENO и 299-групповых сечений библиотеки групповых констант БНАБ-93. В DICE эти данные присутствуют для более 2800 конфигураций. Коэффициенты чувствительности рассчитаны (см. гл. 4) и помещены в DICE для 105 бенчмарк-моделей.

База данных позволяет представить нейтронные спектры и коэффициенты чувствительности в графическом виде, что обеспечивает быстрый и эффективный поиск требуемых конфигураций и их сравнение. Пример такого сравнения приведен на рисунке 2.

Рис. 2. Пример представления спектров нейтронов, скоростей делений и захватов для нескольких бенчмарк-моделей.

Поскольку перед автором была

поставлена задача

погрешности расчета критических параметров

уточнения систем с

размножающих

высокообогащенным ураном и верификации констант ~15и (водорода и кислорода), в качестве прикладной области была выбрана упрощенная модель реальных аппаратов внешнего топливного цикла, предназначенных для химической переработки высокообогащенного урана, которая представляет собой интерполяционную кривую, характеризующую зависимость от

концентрации урана критических параметров 14 сфер с уран-водными растворами, окруженных бесконечным слоем водяного отражателя. Минимальная концентрация урана в растворе - 13г/л, максимальная — 18кг/л (металл).

Очевидно, что представительными для решения поставленной задачи могут быть только те эксперименты с высокообогащенным ураном, в которых основной вклад в отклонения расчета от эксперимента обусловлен сечениями указанных нуклидов. Поэтому для дальнейшего анализа отбирались бенчмарк-модели, при расчете которых влияние неопределенности нейтронных констант других нуклидов не существенно. А именно, из рассмотрения были исключены экспериментальные конфигурации с высокообогащенным ураном, в которых исследовалось влияние поглотителей на коэффициент размножения и эксперименты с тяжелой водой в качестве замедлителя.

Уточнение константной составляющей погрешности расчетов критичности на первом этапе целесообразно проводить с привлечением экспериментов, выполненных в простой геометрии, чтобы снизить риск неадекватного описания экспериментальных деталей в изложении условий эксперимента. Поэтому для дальнейшего анализа не отбирались бенчмарк-модели, имеющие сложную конфигурацию, такую, например, как пересечение труб, несколько баков с растворами, кубические баки с растворами, строгая геометрическая форма которых контролируется менее надежно, чем форма цилиндрических баков; а так же эксперименты, исследующие влияние расстояния бака с раствором от стенок бокса (эксперименты с центральным расположением бака с раствором включены в число отобранных экспериментов).

Таким образом, из 740 экспериментальных конфигураций с гомогенной активной зоной, содержащей высокообогащенный уран (типа HEU-SOL и HEU-МЕТ), отобрано 77 экспериментов типа HEU-SOL, охватывающих всю область концентраций урана в растворе от 13.24 гЦ/л до 696.42 гЩл, и 7 бенчмарк-моделей типа HEU-MET. Критичность выбранных конфигураций зависит только от констант 235Ц и воды, обеспечивших возможность верификации констант в быстрой и тепловой энергетической области.

Предварительность отбора связана с необходимостью дополнительной проверки результатов отобранных экспериментов на внутреннюю непротиворечивость.

Глава 3. Оценка константной составляющей погрешности расчета критичности гомогенных систем с высокообогащенным ураном

В главе описаны исходные данные и инструмент, необходимые для решения задачи определения константной составляющей погрешностей расчета к,фф прикладной области, и полученные результаты.

В настоящее время имеется три наиболее полных независимых источника оцененных данных о погрешностях констант и их корреляциях: ковариационные матрицы БНАБ-78, файлы погрешностей нейтронных данных библиотек ENDF/B-V и JENDL-3.2.

Ковариационные матрицы БНАБ-78, разработанные в ФЭИ в 70-е годы, приемлемы и сегодня, но ориентированы, прежде всего, на использование в расчетных исследованиях быстрых реакторов. Поэтому они были расширены автором на область резонансных и тепловых энергий. Эта работа проводилась с привлечением дополнительной информации о фактически наблюдаемом разбросе сечений из различных оценок (ЕМВБ/В-УБ5, БОМБ-2.2, ВКОМБ-2, 1ЕБ-2.2, 1ЕМББ-3.2, СЕМББ-2, ЕМББ-84); о средних погрешностях, принятых в различных оценках; о погрешностях, приведенных в справочнике резонансных параметров и тепловых сечений (8. Б. Mughabghab и др.) и в справочнике стандартов ядерных данных для нейтронных измерений. При анализе разброса различных оценок ядерных данных учитывалось, что эти оценки, зачастую сильно скоррелированы, поэтому наблюдаемый разброс оценок дает представление лишь о нижней границе возможной погрешности. В области быстрых нейтронов погрешности и корреляции сечения деления 235и были пересмотрены с учетом новой оценки Е. В. Гая и С. А. Бадикова (ГНЦ РФ-ФЭИ). Полученные ковариационные матрицы БНАБ-93 представлены в 30-групповой энергетической разбивке, принятой в Справочнике и согласующейся с энергетической разбивкой констант БНАБ.

Сравнение названных оценок погрешностей нейтронных данных показало, что мнения оценщиков разных стран о достигнутой точности нейтронных данных значительно различаются. В таблице 1 эти различия демонстрируются на примере погрешности средних сечений 235и и водорода.

Таблица 1. Погрешности средних сечений 235и и 'Н, %.

Тип сечения Усреднение Вариант матрицы погрешностей

ЕМЛТВ-У ШШЬ-3.2 БНАБ-93

ог235и На спектое деления 2.00 0.30 1.37

Резонансный интегпал 1 11 0.56 1

На спектое Максвелла 0.31 0.10 0.78

у 233и На спектое деления 0.55 0.16 0.51

Резонансный интепзал 0.64 0.18 0.42

На спектое Максвелла 0.71 0.26 0.40

ос 23}и На спектое деления 23.03 9.87 9.28

Резонансный интегпал 6.42 0.97 6.22

На спектое Максвелла 0.87 0.21 1.21

ас'Н На спектое деления 0.64 0.64 0.68

Резонансный интепзал 0.74 0.19 0.56

На спектое Максвелла 0.99 0.10 1.96

Как видно, оценка погрешностей даже усредненных сечений и величины отличается в несколько раз.

Для того, чтобы выяснить, сколь сильно различие в оценках погрешностей нейтронных данных скажется на погрешности расчета критичности, была получена матрица Б коэффициентов чувствительности к,фф прикладной области к константам 235и, водорода и кислорода. Их расчет, как и расчет коэффициентов чувствительности отобранных бенчмарк моделей к

названным нейтронным константам, проводился по теории возмущения первого порядка в приближении 30-ти энергетических групп, в 832-приближении анизотропии потока и Р5-приближении анизотропии рассеяния с использованием программ ОКЕБАКТ и Т^ОБАКТ. Некоторые результаты расчета показаны линиями на рисунке 3.

110 -;

в 100 т ¿2А£А- —/у^у/у^/уу/ууллл. ............ Д |

и 90- I

- .30-]-1—. i .. ::■;--—. ;.:;..,-- ;.:..:.,-,—. ■■ ■:...

10 100 1000 10000 100000 Концентрация топлива, rU/.i

Рис. 3. Коэффициенты чувствительности к^ф к сечениям деления, захвата и

величине v 23 U.

Полученные коэффициенты чувствительности помещены в библиотеку LSENS, а новые ковариационные матрицы погрешностей групповых констант -в библиотеку LUND системы программ и архивов ИНДЭКС, которая рассчитывает константные погрешности и осуществляет процедуру корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных данных с использованием информации, хранящейся в указанных библиотеках.

Оценка погрешностей расчетных предсказаний критичности систем прикладной области выполнен с использованием трех вариантов ковариационной матрицы погрешностей констант: БНАБ-93, ENDF/B-V, JENDL-3.2. Результаты, приведенные на рисунке 7 пунктирными линиями (до корректировки), показывают, что ковариационные матрицы ENDF/B-V и БНАБ-93 приводят к близким оценкам погрешностей к,фф (от 0.6 - 0.8% для разбавленных растворов до 1.4 - 1.5% для концентрированных систем типа влажных порошков), а матрица JENDL-3.2 ведет к значительно более оптимистичным оценкам (порядка 0.4%), причина которых - маленькие погрешности сечения захвата 235 U в резонансной области. Так, погрешность резонансного интеграла захвата на 235U, согласно JENDL-3.2, составляет менее 1% (см. табл.1), тогда как по последним оценкам (ENDF/B-VI.Rev.2 и Rev.5) эти значения различаются на 5%, а в области сотен электрон-вольт расхождения достигают 25%. Большие расхождения в оценках константных

составляющих погрешностей расчетов критичности указывают на необходимость верификации этих оценок на основе данных критических экспериментов.

Глава 4. Корректировка констант на основе данных отобранных критических экспериментов, повышение точности расчетных предсказаний критичности

Глава посвящена решению задачи корректировки ковариационных матриц погрешности и констант, в первую очередь, 235U на основе результатов отобранных критических экспериментов для повышения точности расчетных предсказаний критичности.

В разделе 4.1 проводится анализ коэффициентов чувствительности кэфф к групповым константам для отобранных бенчмарк-моделей.

На рис. 3 кривыми показаны коэффициенты чувствительности для объектов прикладной области, точками - для отобранных бенчмарк-моделей. Видно, что эти бенчмарк-модели обладают такой же чувствительностью к константам, как и системы прикладной области, за исключением систем с концентрациями урана, измеряемыми килограммами на литр.

Выполненный анализ энергетической зависимости чувствительностей показал, что среди отобранных экспериментов нет ни одного, обладающего высокой чувствительностью к константам нейтронов с энергиями от 1 до ЮОкэВ. Между тем, системы с концентрациями урана порядка нескольких килограмм на литр активной зоны обладают достаточно высокой чувствительностью к константам нейтронов этих энергий, что указывает на пониженную информативность совокупности имеющихся экспериментов по отношению к коэффициентам размножения подобных систем.

В разделе 4.2 кратко описаны принципы построения ковариационной матрицы погрешностей результатов отобранных экспериментов и проведен подробный анализ причин внутренней несогласованности результатов отобранных экспериментов с использованием

Отобранные 77 экспериментов с растворами высокообогащенного урана (эксперименты типа HEU-SOL-THERM или, короче, HST) были выполнены в разные годы в разных лабораториях в России - в Физико-энергетическом институте (ФЭИ), и в США - в Ок-Риждской национальной Лаборатории (ORNL), Лос-Аламлосской Национальной Лаборатории (LANL) и на предприятии Рокки Флэте (Rocky Flats). Отобранные 7 экспериментов типа HEU-MET-FAST (или, короче, HMF) выполнялись в LANL (HMF-001 и HMF-004), во ВНИИТФ (HMF-008 и HMF-11) и во ВНИИЭФ (HMF-018, HMF-020 и HMF-31).

Первоначальная оценка ковариационной матрицы погрешностей экспериментальных значений была выполнена на основе критического анализа сведений о составляющих экспериментальных погрешностей, содержащихся в описаниях оценок в Справочнике. Было принято, что погрешности результатов экспериментов, выполненных в разных лабораториях, не коррелируют. Таким образом, исходная ковариационная матрица

погрешностей отобранных 77 экспериментов типа состоит из

некоррелирующих между собой блоков, так же как ковариационная матрица погрешностей экспериментов типа HMF состоит из трех блоков, соответствующих трем институтам, в которых проводились эти эксперименты.

После построения матриц, разумеется, встал вопрос о достоверности оценки, выполненной на основе информации. представленной экспериментаторами. Проверка проводилась на основе - это

минимизированное значение квадратичной формы (1), деленное на число учтенных критических экспериментов.), т.е., по существу, погрешности, оцененные экспериментаторами, сравнивались со среднеквадратичным разбросом экспериментальных величин относительно расчетов, выполненных на основе откорректированных констант (т.е. констант, обеспечивающих наилучшее возможное согласие с результатами всей совокупности рассмотренных критических экспериментов).

О противоречивости используемого для корректировки набора экспериментов свидетельствует значительное превышение величины над статистически ожидаемой единицей как для всего набора экспериментов типа HST (;^2=4.67±0.16), так и для каждой отдельной группы (см. таблицу 2).

Таблица 2. Значения %2 для различных групп экспериментов типа ШТ.

Для устранения выявленных противоречий экспериментальные погрешности некоторых бенчмарк моделей пересматривались. Далее приведены примеры такой переоценки погрешности.

На рисунке 4 показаны расчетно-экспериментальные расхождения и экспериментальные погрешности для отобранных конфигураций типа ШХ Данные экспериментов тех серий, в которых исследовались критические параметры урановых растворов, отравленных поглотителем (гадолинием или бором), показаны черными точками. Не смотря на то, что в анализе использовались только «опорные» (без поглотителя) эксперименты таких серий, практически все расчетно-экспериментальные расхождения, значительно превышающие оцененные экспериментаторами погрешности, имели место для экспериментов именно этих серий. Из рисунка 4 видно, что результаты экспериментов, даже выполненных в близких экспериментальных условиях, отклоняются от расчетных значений на величину в 3 - 5 раз превышающую оцененные экспериментаторами погрешности. Это свидетельствует о наличии в экспериментальных данных не идентифицированных экспериментаторами дополнительных источников погрешностей. Учет этих погрешностей настолько резко снижает статистический вес (обратный квадрату погрешности) обсуждаемых экспериментов, что это эквивалентно их исключению из процедуры корректировки.

10 100 1000 Концентрация топлива, г11/л

Рис. 4. Расчетно-экспериментальные расхождения и экспериментальные погрешности для бенчмарк-моделей типа ШТ.

На этом основании часть экспериментов типа HST была исключена из дальнейшего рассмотрения, что позволило получить набор из 62 экспериментов, в котором средне-квадратичный разброс данных относительно расчета по откорректированным константам не противоречил оцененным погрешностям. Тем не менее, и в этом случае величина =2.70±0.19 чрезмерно превышала единицу, т.к., погрешности результатов ряда экспериментов одной и той же серии были очень сильно скоррелированы, т.е. почти полностью обуславливались одной и той же причиной. Например, погрешности двух экспериментов серии ЖТ-11, выполнявшихся с одним и тем* же раствором урана (50 ги/л), определялись погрешностью параметров этого раствора. Следовало ожидать, что и отклонения результатов этих экспериментов от расчета будут одинаковыми. Оказалось, что это не так, и различие между расхождениями указывало на наличие дополнительной случайной погрешности. Учет этих погрешностей в названной паре экспериментов и в нескольких других случаях позволил снизить величину до 1.19±0.19, что свидетельствовало о статистической согласованности оценок погрешностей результатов растворных экспериментов с высокообогашенным ураном.

Результаты корректировки описаны в разделе 4.3. На рис. 5. для области приложения показаны смешения при переходе от исходных констант БНАБ-93 к откорректированным константам и погрешности смещенных результатов.

10 100 1000 10000 100000 Концентрация топлива, ги/л

ис. 5. Смещения кэфф и их погрешности для прикладной области, полученные в результате корректировки.

При проведении корректировки с использованием вектора расчетно-экспериментальных расхождений, рассчитанного по константам БНАБ-93, были найдены смещения констант, единственным значимым из которых является увеличение сечения радиационного захвата нейтронов ураном-235 в резонансной области энергий. Заметим, что и это увеличение (на 8% в области десятков электрон-вольт) не превысило приписанных этому сечению погрешностей (10%). Смещения всех остальных сечений, как урана-235, так и кислорода и водорода, оказались во много раз ниже соответствующих погрешностей.

Из рисунка 5 видно, что погрешности расчетного предсказания критичности по откорректированным константам для систем с концентрациями урана ниже 300 г/л не превышают 0.2%; для систем с концентрациями урана, измеряемыми килограммами на литр, возрастают до 0.5%, а для металлических систем снова снижаются до 0.2% благодаря наличию в наборе соответствующих экспериментов. Интересно, что сколько-нибудь заметного снижения погрешностей нейтронных констант в результате корректировки не произошло, повышение точности расчетных результатов практически целиком обусловлено установлением корреляций между погрешностями различных констант. В результате этих корреляций погрешность таких комбинаций нейтронных констант, как т] = ит^ /(стс + о{), резко сократилась при прежних

погрешностях V, ос и Ог.

Характерная величина экспериментальной погрешности к,фф бенчмарк-экспериментов - ±0.5%. Эта погрешность обусловлена неточным знанием условий выполнения экспериментов, т.е. является технологической погрешностью. Нет оснований полагать, что в производственных условиях

технологическая погрешность будет ниже, чем в бенчмарк-экспериментах. Технологическая погрешность для систем с влажными порошками едва ли может быть ниже 1%. Полученные оценки константных составляющих погрешностей заметно ниже оценок технологических погрешностей, и их учет, таким образом, не требует введения дополнительных запасов.

Существенно, однако, что указанные высокие точности расчетных предсказаний при использовании действующей версии констант БНАБ-93 достигаются лишь после введения в расчетные результаты смещений, величина которых, как видно из рисунка 5, сравнима, а порой превышает оцененную погрешность. Необходимость введения смещений заметно усложняет процедуру получения надежных расчетных результатов в инженерной практике. В то же время, замена констант БНАБ-93 на полученные в настоящей работе откорректированные константы также едва ли может быть рекомендована, поскольку применимость этих констант, по существу, ограничивается рассмотренной достаточно узкой областью. Поэтому целесообразно было подобрать такой файл оцененных нейтронных данных урана-235, использование которого не требовало бы смещений основанных на нем групповых констант в результате корректировки. Такой файл был найден. Использование групповых констант, полученных на основе файла (МАТ=9228) из последней версии библиотеки ENDF/B-VI.5 показали, что расчетно-экспериментальные расхождения практически полностью устраняются. Корректировка, проведенная с полученными новыми расчетно-экспериментальными расхождениями, привела к ничтожным поправкам к групповым константам и к небольшим смещениям расчетных результатов (см. рис. 6), влияние которых может быть учтено путем увеличения оцененных погрешностей расчетных предсказаний. Рекомендация по использованию в библиотеке ФОНД указанного файла из библиотеки ENDF/B-VI (Rev. 5), и групповых констант урана-235 в библиотеке БНАБ-93, полученных на основе этого файла, является одним из результатов настоящей работы.

Поскольку повышение точности расчетных предсказаний в результате корректировки оказалось весьма существенным, а расхождения в оценках погрешностей корректируемых констант, как отмечалось, весьма велики, следовало выявить, сколь сильно зависят результаты оценки погрешностей расчетных предсказаний от принятой при корректировке оценки погрешностей констант. Проведение корректировки с использованием ковариационных матриц JENDL-3.2 и ENDF/B-V показал, что результаты оценки погрешностей расчетных предсказаний по откорректированным константам (см. рис. 7) не зависят от варианта исходной ковариационной матрицы, несмотря на очень сильное их различие. Это существенно повышает надежность оценок расчетных погрешностей, полученных в результате корректировки.

Таким образом, показано, что принятые сечения водорода, кислорода и урана-235 прошли верификацию по данным представительного набора экспериментов типа HEU-SOL и HEU-MET из Справочника. Погрешности сечений этих материалов могут быть охарактеризованы ковариационной матрицей погрешностей полученной в результате выполненной работы. Принято, что с этой ковариационной матрицей константы названных

материалов систем.

целесообразно использовать при расчете и иных размножающих

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

• Получены и переданы в проектную организацию (ОКБМ) результаты оценки погрешностей расчетного предсказания физических характеристик опытного быстрого реактора CEFR (КНР).

• Внесен существенный вклад в развитие компьютерной базы Международного Справочника по оцененным критическим экспериментам в обоснование ядерной критической безопасности.

• Выполнен отбор критических экспериментов, которые могут быть использованы для верификации нейтронных данных 235U и повышения точности расчетных предсказаний критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном.

• Получены ковариационные матрицы погрешностей констант БНАБ-93 для урана-235, водорода и кислорода для всей энергетической области, основанные на анализе результатов дифференциальных экспериментов.

• Получены новые ковариационные матрицы названных констант, учитывающие и результаты анализа интегральных критических экспериментов.

• Выполнена оценка погрешностей расчетных предсказаний критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном по константам БНАБ-93 (при введении рекомендованных поправок к расчетным результатам).

• Рекомендовано использовать в БНАБ-93 константы урана-235, рассчитанные на основе файла (МАТ=9228, Rev. 5) из библиотеки ENDF/B-VI, что обеспечивает высокую точность расчетов критичности без введения каких либо поправок в расчетные результаты.

•v Показано, что выполненные оценки точности расчетных предсказаний не зависят от выбора исходной ковариационной матрицы погрешностей корректируемых констант.

Показано, что оцененные константные составляющие расчетных погрешностей не оказывают заметного влияния на полную погрешность расчетов.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БНАБ- название системы констант - аббревиатура из первых букв фамилий авторов: Л.П. Абагян, Н.О. Базазянц, И.И. Бондаренко, М.Н. Николаев. CEFR - China Experimental Fast Reactor- исследовательский реактор на быстрых нейтронах (КНР).

ICSBEP- International Criticality Safety Benchmark Experiments Project -Международный проект по оценке критических экспериментов в обоснование ядерной безопасности (Проект).

Справочник- International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments - Справочник Проекта

DICE - Database for the International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments - база данных Проекта.

СПИСОК ОТКРЫТЫХ ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. А. Нури (OECD/NEA), П. Найджел (OECD/NEA), Б. Бриггс (INEEL),

Т. Иванова. DICE: База данных для Справочника Международного проекта по оценке критических экспериментов для нужд ядерной безопасности. // Nuclear Science & Engineering, 145, сент. 2003, с. 11-19.

2. Иванова Т.Т., М.Н. Николаев, Раскач К.Ф., Рожихин Е.В., Цибуля A.M. Влияние корреляций экспериментальных погрешностей на предсказание критичности.// Nuclear Science & Engineering, 145, сент. 2003, с. 97-104.

3. Иванова Т.Т., Николаев М.Н., Раскач К.Ф., Рожихин Е.В., Цибуля A.M. Использование данных Международного Справочника оцененных критических экспериментов для валидации системы констант БНАБ-93 с программой ММК-KENO. // Nuclear Science & Engineering, 145, окт. 2003, с. 247-255.

4. Т. Иванова, Г. Мантуров, М. Николаев, К. Раскач, Е. Рожихин, А. Цибуля. Оценка погрешности расчетного предсказания критичности для систем с высокообогащенным ураном с использованием данных международного справочника по критическим экспериментам. // Сб. докладов международной конференции по ядерной безопасности (ICNC03), г. Токай-Мура, Япония, окт. 20-24,2003, с. 283-288.

5. Т. Иванова, М. Николаев, К. Раскач, Е. Рожихин, А. Цибуля. Анализ полного набора экспериментов типа HEU-SOL из Международного Справочника оцененных критических экспериментов для выявления корреляций и систематических погрешностей. // Сб. докладов международной конференции по ядерной безопасности (ICNC03), г. Токай-Мура, Япония, окт. 20-24,2003,

с. 327-333.

6. Т. Иванова, В. Кощеев, М. Николаев, Е. Рожихин, В. Синица. Расчет к*, бенчмарк-экспериментов с 235U и различными конструкционными материалами.// Сб. докладов международной конференции по ядерной данным в науке и технике (ND'01), г. Цукуба, Япония, окт. 7-12,2001, том 2, с. 9981001.

7. С. Забродская, Т. Иванова, М. Николаев, Е. Рожихин, М. Семенов, Ал. Цибуля. Система констант БНАБ-93.2 и ее использование для оценки ядерной и радиационной безопасности. // Сб. докладов международной конференции по ядерной данным в науке и технике (ND'01), г. Цукуба, Япония, окт. 7-12,2001, том 2, с. 1441 -1444.

8. Т. Иванова, М. Николаев, Е. Рожихин, М. Семенов, А Цибуля. О внутренней противоречивости данных критических экспериментов с плутониевыми растворами и о необходимости оценки корреляций между экспериментальными погрешностями. // Сб. докладов шестой международной конференции по ядерной критической безопасности, сент. 20-24,1999, г. Версаль, Франция, том 2, с. 835-844.

9. Т. Иванова, М. Николаев, Е. Рожихин, А Цибуля. Валидация расчетного комплекса KENO/BHAB-93 на основе данных международного справочника

оцененных экспериментов для нужд ядерной безопасности. // Сб. докладов шестой международной конференции по ядерной критической к безопасности, сент. 20-24, 1999, г. Версаль, Франция, том 2, с. 722-730.

10.Т. Иванова, Е. Рожихин, А Цибуля, Б. Бриггс (INEEL), В. Дин (INEEL), Детальные спектральные данные для международного справочника оцененных критических экспериментов для нужд ядерной безопасности. // Сб. докладов шестой международной конференции по ядерной критической безопасности, сент. 20-24, 1999, г. Версаль, Франция, том 4, с. 1167-1172.

11. Т. Иванова, М. Николаев, Е. Рожихин, М. Семенов, А Цибуля, Валидация по результатам критических экспериментов с металлическими активными зонами.// Публикация МАГАТЭ, INDC, Серия: Ядерные константы, Выпуск №2, 1998.

12.Т. Иванова, М. Николаев, Е. Рожихин, М. Семенов, А Цибуля, Валидация по результатам критических экспериментов с активными зонами, содержащими растворы урана. // Публикация МАГАТЭ, INDC, Серия: Ядерные константы, Выпуск №2, 1998.

13.Т.Т. Иванова, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, Е.В. Рожихин, М.Ю. Семенов, A.M. Цибуля, Валидация системы константного обеспечения ABBN/CONSYST. Часть 1. Валидация по результатам критических экспериментов с компактными металлическими активными зонами. // Вопросы атомной науки и техники, Серия «Ядерные константы», Выпуск 2, 1998, стр.58-68.

14.Т.Т. Иванова, Г.Н. Мантуров, М.Н. Николаев, Е.В. Рожихин, М.Ю. Семенов, АМ.Цибуля, Валидация системы константного обеспечения ABBN/CONSYST. Часть 2. Валидация по результатам критических экспериментов с активными зонами, содержащими растворы урана. // Вопросы атомной науки и техники, Серия «Ядерные константы», Выпуск 2, 1998, стр. 68-75.

Подписано к печати. 19.03.2004 г. Формат 60x84 1/16. Усл.пл.0,6. Уч.-издл.1,4. _Тираж 49 экз. Заказ №2/3_

Отпечатано в ОНТИ методом прямого репродуцирования с оригинала авторов. 249033, Обнинск Калужской обл., ФЭИ.

'1*9?г

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТНЫХ ПРЕДСКАЗАНИЙ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ.

1.1 ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

1.2 МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.3 ЗАДАЧА И СПОСОБ ОЦЕНКИ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ КОРРЕКТИРУЕМЫХ КОНСТАНТ.

1.4 ВОПРОСЫ ВЫБОРА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ОЦЕНКИ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

1.5 РАСЧЕТ РЕАКТОРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И ИХ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЕЙ К КОНСТАНТАМ.

1.5.1 Общие замечания.

1.5.2 Расчет и сравнение коэффициентов чувствительности критических характеристик CEFR и БФС-83 к константам.

1.6 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РАСЧЕТНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК РЕАКТОРА CEFR.

1.6.1 Методические погрешности расчета.

1.6.2 Константные погрешности расчета.

1.6.3 Результаты оценки погрешностей.

1.7 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. ВЫБОР БЕНЧМАРК-МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ВЕРИФИКАЦИИ НЕЙТРОННЫХ КОНСТАНТ, НЕОБХОДИМЫХ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИТИЧНОСТИ ГОМОГЕННЫХ УРАН-ВОДНЫХ РАЗМНОЖАЮЩИХ СИСТЕМ С ВЫСОКООБОГАЩЕННЫМ УРАНОМ.

2.1 ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

2.2 БАЗА ДАННЫХ DICE - ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ВЫБОРА БЕНЧМАРК-МОДЕЛЕЙ.

2.2.1 Необходимость создания и общее описание базы данных.

2.2.2 Пополнение базы данных расчетными величинами.

2.3 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ОТБОР ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТНОГО ПРЕДСКАЗАНИЯ КРИТИЧНОСТИ РАЗМНОЖАЮЩИХ СИСТЕМ С ВЫСОКООБОГАЩЕННЫМ УРАНОМ.

2.4 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. ОЦЕНКА КОНСТАНТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА КРИТИЧНОСТИ ГОМОГЕННЫХ СИСТЕМ С ВЫСОКООБОГАЩЕННЫМ УРАНОМ.

3.1 ОПИСАНИЕ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ КОНСТАНТ.

3.3.1 Общие замечания.

3.3.2 Оценка погрешностей констант урана-235, водорода и кислорода.

3.3.3 Рисунки к параграфу 3.1.

3.2 СХЕМА ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ И КОРРЕКТИРОВКИ.

3.3 РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ПРИКЛАДНОЙ ОБЛАСТИ

3.4 ОЦЕНКА КОНСТАНТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ РАСЧЕТА Кэфф ДЛЯ ПРИКЛАДНОЙ ОБЛАСТИ.

3.5 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. КОРРЕКТИРОВКА КОНСТАТ НА ОСНОВЕ ДАННЫХ ОТОБРАННЫХ КРИТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ, ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТНЫХ ПРЕДСКАЗАНИЙ КРИТИЧНОСТИ.

4.1 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДЛЯ ОТОБРАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.2 ПОСТРОЕНИЕ КОВАРИАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ОТОБРАННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

4.3 ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЦЕДУРЫ КОРРЕКТИРОВКИ КОНСТАНТ.

4.3.1 Набор экспериментов, на основе которых производилась корректировка.

4.3.2 Результаты корректировки.

4.3.3 Проверка надежности оценок погрешностей расчета критичности.

4.3.4 Рекомендации по изменению сечений урана-235 в системе БНАБ-93.

4.4.ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4.

Ядерная отрасль - её энергетический, производственный и оборонный комплексы -является одной из наиболее технически сложных и наукоемких отраслей народного хозяйства. Как и другие технически сложные отрасли (химическая промышленность, топливно-энергетический комплекс), ядерная отрасль сопряжена с риском возникновения различных негативных воздействий на человека и окружающую среду. Спецификой является наличие рисков, связанных с нарушением требований радиационной и ядерной безопасности. После взрывов американских атомных бомб над Хиросимой и Нагасаки мировая общественность стала относиться к радиационной и ядерной безопасности с особой настороженностью. Чернобыльская катастрофа еще более усилила эту настороженность, что побудило Правительство России к созданию специального органа государственного надзора над обеспечением ядерной и радиационной безопасности - Госатомнадзора, независимого от Министерства Атомной Энергии.

В то же время и в рамках атомной отрасли, внимание к проблемам радиационной и ядерной безопасности было резко повышено. В частности, Приказом Министра №452 от 14.07.93 было предписано собрать результаты критических экспериментов, выполнявшихся в стране по оборонным тематикам, оценить эти результаты и использовать для проверки методов оценки ядерной безопасности не только в оборонном секторе, но и во всей отрасли. В ходе выполнения этого приказа было организовано сотрудничество с США, где к этому времени уже начался проект по сбору и оценке критических экспериментов в обоснование ядерной безопасности. В 1994 году проект принял международный характер - к нему примкнули Франция, Англия, позже Япония и другие страны. В 1995 году Проект был принят под эгиду Организации по экономическому сотрудничеству и развитию - Агентства атомной энергии (OECD/NEA) и получил официальное название International Criticality Safety Benchmark Experiments Project (ICSBEP) - Международный проект по оценке бенчмарк-экспериментов1 в обоснование критической2 безопасности).

В результате работы над Проектом был создан Международный Справочник по Критическим Экспериментам в обоснование Ядерной безопасности - International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments /1/ (далее - Справочник). Редакция

1 Принятому в англоязычной литературе термииу "benchmark-experiment" по смыслу наиболее точно соответствовал бы термин "реиерный эксперимент". В данной работе используется английский термин "бенчмарк", записанный кириллицей и означающий эксперимент, рекомендуемый для проверки расчетных методик.

2 Английский термин "critical safety" - "критическая безопасность" - в точности соответствует термину "ядерная безопасность" в том смысле, который определен Правилами ядерной и радиационной безопасности, т.е. безопасность возникновения самопроизвольной цепной реакции. Однако английский термин "nuclear safety" имеет более общий смысл и означает как радиационную, так и "критическую безопасность".

Справочника 2003 года содержит детальные описания условий проведения 3073 критических и подкритических экспериментов, собранных в 350 сериях, существенно отличающихся по условиям проведения. Эксперименты, включенные в Справочник, были выполнены в 12 странах, в том числе, 399 экспериментов — в России.

Кроме детальных описаний, в Справочнике содержатся результаты оценки эксперимента, т.е. дается анализ источников погрешностей полученных экспериментальных данных, обосновывается рекомендуемая для проверяемых расчетных методов математическая модель эксперимента, приводятся результаты расчета этой модели с помощью, по крайней мере, одного расчетного метода, признанного наиболее точным в стране, где проводится оценка эксперимента. Выполненная оценка, как правило, экспертируется специалистом института, в котором выполнен эксперимент, а затем — специалистом другого института (как правило, и другой страны), после чего рассматривается на специальной рабочей группе Проекта (в состав которой входят и российские специалисты). Далее оценка либо принимается для включения в справочник, либо направляется на дополнительную доработку или дополнительную экспертизу.

Следует отметить, что современные расчетные методики и вычислительная техника позволяют свести методические погрешности расчета критичности до несущественного уровня. В этих условиях погрешности расчета определяются лишь неточностью знания размеров и состава рассчитываемой размножающей системы и погрешностями нейтронных данных, используемых при расчете. Во многих, если не в большинстве практических случаев, константная составляющая расчетной погрешности является определяющей. Из-за чрезвычайной сложности учета энергетической зависимости нейтронных сечений, из-за противоречивости экспериментальных данных и по ряду других причин оценки погрешностей некоторых нейтронных констант, выполненные в разных странах, значительно различаются. Естественно, так же сильно различаются и оценки константных составляющих погрешностей расчета критичности. Ясно, что в этих условиях независимая проверка надежности расчетных предсказаний критичности является весьма важной. Появление Справочника, содержащего к настоящему времени результаты почти всех проводившихся в мире критических экспериментов, по которым сохранилась достаточно полная информация, открывает возможность не только для независимой проверки точности расчета критичности, но и для существенного повышения точности расчетного обоснования ядерной безопасности размножающих систем.

Далее используемые при расчете критичности нейтронные константы, согласно традиции, называются дифференциальными данными, а результаты критических экспериментов- интегральными данными3 . Формально процедура повышения точности расчетных предсказаний состоит в нахождении таких поправок дифференциальных данных, которые, с одной стороны, не выходили бы за пределы оцененных погрешностей нейтронных констант, а с другой - обеспечивали бы согласие результатов расчета по измененным константам с результатами интегральных экспериментов в пределах погрешностей последних.

При конкретной постановке задачи необходимо, разумеется, определить, для каких именно реакторных материалов в какой энергетической области требуется откорректировать дифференциальные данные - нейтронные константы. В соответствие с этим требуется из всего множества интегральных экспериментов отобрать такие, для которых расчетные значения критических параметров достаточно чувствительны к корректируемым константам.

Задача, которую часто называют корректировкой констант, может быть решена методом наименьших квадратов, где обычно используются следующие предположения:

• возможные отклонения дифференциальных данных, используемых в расчете, от их истинных значений и отклонения расчетных интегральных данных от измеренных величин распределены нормально;

• параметры распределения погрешностей как дифференциальных, так и интегральных данных, а также корреляции между этими погрешностями определены достаточно надежно;

• имеется вычислительный аппарат, позволяющий не только рассчитать экспериментально определенные величины - коэффициенты размножения, но и производные этих величин по всем дифференциальным данным, т.е. по каждой использующейся при расчете нейтронной константе.

Удовлетворить всем требованиям описанной в общих чертах математико-статистической модели нелегко. Оценка погрешностей дифференциальных данных представляет серьезную проблему. Выше упоминалось, что погрешности интегральных экспериментов указаны в Справочнике. Однако каждая из приводимых погрешностей относится ко вполне определенному эксперименту, описанному в соответствующей оценке, тогда как погрешности экспериментов одной и той же серии всегда имеют общую составляющую, т.е. не являются независимыми. Таким образом, встает трудоемкая задача оценки ковариационной матрицы экспериментальных погрешностей.

Предположение о том, что оцененные погрешности и корреляции между ними действительно являются параметрами многомерного нормального распределения (т.е.

3 Эксперименты на критических сборках относят к классу интегральных экспериментов, потому что измеряемая в них величина- коэффициент размножения - теоретически определяется как интегральный функционал от потока нейтронов и зависит, таким образом, от используемых при расчете нейтронных констант - дифференциальных данных. непротиворечивы) тоже нуждается в проверке. Выявленные при проверках противоречия (с помощью разработанных в математической статистике методов проверки гипотез) требуют устранения путем переоценки первоначально принятых погрешностей, что требует глубокого рассмотрения условий проведения экспериментов по существу.

Не тривиальна и задача расчета коэффициентов чувствительности, т.е. величин вида дкс11кс1

Л,= ————, где - коэффициент размножения, рассчитанный для /-го эксперимента, а а„ —

7-я константа. Формально задача решается методами теории возмущений, согласно которой производные в коэффициентах чувствительности определяются интегралами от произведений нейтронного потока на сопряженную функцию с ядром, зависящим от констант. Как поток нейтронов, так и сопряженная функция - ценность нейтронов - в рассматриваемых стационарных задачах зависят от шести переменных: трех пространственных координат, двух угловых и от энергии. Известно, что расчет этих величин с требуемой точностью по инженерным реакторным программам является сложной задачей. Не тривиален и расчет интегралов от произведения этих функций, требующий разработки дополнительных программ.

Процедура выбора из Справочника данных о критических экспериментах достаточно трудоемка. Объем только одного раздела Справочника, содержащего данные для растворных систем преимущественно с тепловым спектром нейтронов и высокообогащенным ураном (системы типа НЕи-80Ь-ТНЕ1Ш), составляет около 5000 страниц. Для обоснованного выбора экспериментальных конфигураций, необходимых для процедуры корректировки констант, из общего числа 435-и (редакция 2002 года), описанных в этом разделе, требуется проанализировать огромный массив данных, содержащий около 6000 чисел, разбросанных по тексту. Ясно, что перед проведением анализа все эти числа требуется собрать в одном месте и обеспечить легкий доступ к каждой категории этих чисел.

Пути практического решения вышеперечисленных проблем обсуждались международным сообществом специалистов по критической безопасности на нескольких международных конференциях и на заседаниях рабочих групп (с активным участием российских представителей, в частности, автора диссертации). Среди принятых решений отметим два наиболее важных, непосредственно указывающих на актуальность рассматриваемых в диссертации вопросов:

• разработка базы данных Справочника, в которой должна быть собрана вся содержащаяся в Справочнике числовая информация в удобной для отбора и дальнейшего анализа форме;

• разработка в ФЭИ проекта «Разработка компьютерной технологии оценки погрешностей расчетов по критической безопасности на основе анализа данных международного банка критических экспериментов», принятого Международным Научно-техническим Центром к финансированию (проект МНТЦ № 815) на основании активной поддержки со стороны специалистов разных стран и Idaho Nuclear Energy and Environment Laboratory.

Материал, представленный в главах 2-4 диссертации, получен в результате работы автора в указанных двух направлениях.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

Введение содержит постановку задачи в самом общем виде и детализацию задач, которые необходимо решить для достижения поставленной цели.

В главе 1 изложена методика оценки погрешностей расчета нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов. Отмечено, что, несмотря на то, что надзорные органы требуют указывать погрешности расчетных предсказаний, общепринятой методики оценки неопределенности результатов расчетного моделирования нет. Это же касается и погрешности, вносимой неопределенностью нейтронных данных.

Исторически методика оценки константных составляющих погрешности получила наибольшее развитие при разработке реакторов на быстрых нейтронах4. Развитая методика основана на применении алгоритмов коррекции, основанных по принципу максимального правдоподобия.

В настоящее время появились как потребности, так и возможности - прежде всего вычислительные - к расширению области применимости этих методик к реакторам всех других типов, а также к оценкам погрешности предсказания критичности размножающих систем, с которыми приходится иметь дело на предприятиях внешнего топливного цикла.

Приводится математико-статистическая постановка задачи, и отмечено, что методика применима только при выполнении ряда условий:

• допустимость линейного приближения;

• нормальное распределение ошибок и адекватность учета корреляции экспериментальных данных;

• малая величина ошибок и применимость методики анализа чувствительности на основе методов теории возмущений.

Эти ограничения заставляют неформально подходить к отбору экспериментальной информации, используемой для корректировки констант.

4 Это было связано с тем, что от одной из этих характеристик - коэффициента воспроизводства - зависело решение о целесообразности разработки вообще и выбранного направления реакторов с натриевым охлаждением и оксидным топливом в частности.

В главе обсуждается проблема опенки ковариационной матрицы погрешности нейтронных констант на примере оценки ковариационной матрицы погрешностей сечения деления урана-235, принятой в БНАБ-78.

Приведена методика и результаты оценки методической составляющей проектных расчетов реактора CEFR (КНР). Кратко охарактеризована проблема выбора интегральных экспериментов и проблема оценки ковариационной матрицы их погрешности применительно к проектным исследованиям быстрого ядерного реактора CEFR. Приведены оценки погрешностей результатов измерений на БФС. Оценена константная составляющая погрешности основных характеристик реактора. Обоснованы величины неопределенности предсказания основных характеристик CEFR и, соответственно, конструкционных запасов, которые необходимо вносить в проект реактора.

В главе 2 дается обоснование выбора бенчмарк-моделей, необходимых для уточнения погрешности расчета критических параметров прикладной области и верификации нейтронных констант, используемых для расчета критичности гомогенных уран-водных размножающих систем с высокообогащенным ураном.

Приводится история и необходимость создания базы данных для эффективного поиска и анализа информации, которая содержится в Справочнике. Описан вклад автора в разработку и совершенствование базы данных. Приведены базовые физические и расчетные характеристики, с помощью которых проводился отбор бенчмарк-моделей, в частности, и для решения задачи оценки погрешности гомогенных систем с высокообогащенным ураном.

Обосновано дополнение базы данных следующими параметрами: • спектральные характеристики экспериментов, содержащиеся в разделах SPECTRA Справочника (3-х групповые), а именно: о энергия, соответствующая средней летаргии нейтронов, вызывавших деления (EALF); о средняя энергия нейтронов, вызывавших деления (AFGE); о процентное отношение нейтронного потока, захватов и делений, происходящих в быстрой (Е>100кэВ), промежуточной (0.625эВ < Е < ЮОкэВ) и тепловой (Е<0.625 эВ) областях энергии; о процентное отношение делений и захватов, приходящихся на каждый изотоп в активной зоне; о среднее число нейтронов деления на один нейтрон, поглощенный в активной зоне (vSf/Sa);

• нейтронные спектры активной зоне (скорости потока, деления, захвата и (п,2п) реакции) представленные в 299-групповой энергетической разбивке;

• детальные балансные таблицы для всех зон бенчмарк-моделей: числа процессов на изотопах, входящих в состав зон, объемы зон, массы изотопов (отдельно по каждой зоне, по активной зоне, по всей конфигурации); макро-сечения в каждой зоне.

• коэффициенты чувствительности, рассчитанные для каждой критической конфигурации, как относительное изменение величины к,фф при изменении на 1% определенных ядерных сечений (сечение деления, захвата, упругого и неупругого рассеяния, среднее число нейтронов, испускаемых при делении, средний косинус угла рассеяния) для определенного нуклида в данной энергетической группе.

Указано, что автором выполнена работа по согласованию форматов, расчету указанных характеристик и внесению их в базу данных для более 2700 бенчмарк-моделей.

Прикладная область определена, как упрощенная модель реальных аппаратов внешнего топливного цикла, предназначенных для химической переработки высокообогащенного урана, представляющая собой интерполяционную кривую, характеризующую зависимость критических параметров идеализированной сферы из урана и воды (минимальная концентрация - 13 г11/л, максимальная—18 кг11/л), окруженной бесконечным слоем водяного отражателя, от концентрации урана.

Приведены результаты предварительного отбора критических экспериментов с высокообогащеипым ураном для валидации нейтронных данных урана-235, водорода и кислорода.

В главе 3 приводится решение задачи определения константной составляющей погрешности расчетного предсказания критичности объектов прикладной области.

Описан метод расчета коэффициентов чувствительности к,фф к нейтронным данным для объектов прикладной области.

Приведены основные принципы построения ковариационных матриц погрешностей сечений урана-235, водорода и кислорода библиотеки БНАБ-93 в 30-групповом представлении, основанные, в основном, на анализе разброса погрешностей, принятых в различных оценках нейтронных данных.

Кратко описана схема практической реализации алгоритмов оценки точности расчетов и корректировки констант.

Приведены результаты оценки константной составляющей расчетной погрешности кЭфф для прикладной области с использованием трех вариантов ковариационных матриц погрешностей констант: БНАБ-93, ЕЫОР/В-5,

Глава 4 посвящена решению задачи корректировки ковариационных матриц погрешностей и констант ряда нуклидов на основе результатов отобранных критических экспериментов для повышения точности расчетных предсказаний критичности. В главе кратко описаны принципы построения ковариационных матриц погрешностей кЭфф отобранных бенчмарк-моделей. Приведенные в графическом виде матрицы качественно показывают степень коррелированности экспериментальных конфигураций.

Кратко описан способ расчета коэффициентов чувствительности кЭфф к нейтронным данным для отобранных бенчмарк-моделей и показаны рассчитанные коэффициенты чувствительности в одно- и пятигрупповом представлении, проведен их анализ.

С применением х2-критерия показано наличие противоречий в оценках погрешностей экспериментов; построены гипотезы, позволяющие устранить эти противоречия, описаны этапы их устранения, и приведен окончательный выбор экспериментов и ковариационной матрицы их погрешностей, позволяющих проводить корректировку констант.

Приводится оценка константной погрешности расчета критичности для моделей прикладной области с использованием матриц БНЛБ-93, ЕЫОР/В-У, ЛЕЫОЬ-3.2, расчетно-экспериментальных расхождений для 62 отобранных бенчмарк-моделей, полученных с использованием констант БНАБ-93, и ковариационной матрицы экспериментальных погрешностей.

Доказано, что при наличии достаточной информации об интегральных экспериментах, оцененная погрешность не зависит от выбора исходной матрицы погрешностей сечений.

Показано, что для дальнейшего уточнения данных и повышения качества нейтронных констант необходимо выполнение переоценки сечений урана-235 в резонансной области, что выходит за пределы диссертационной темы. Однако вопрос о необходимости такой переоценки поставлен перед авторами библиотеки БНАБ-93.

Отмечено, что принятые сечения водорода, кислорода и урана-235 (оценка ЕЫОР/В-У1.5) прошли валидацию по данным представительного набора экспериментов типа НБТ и НМТ из Справочника. Погрешности сечений этих материалов могут быть охарактеризованы ковариационной матрицей погрешностей, полученной в результате выполненной работы.

Заключение кратко резюмирует результаты работы и роль автора в их получении.

Цель диссертационной работы состояла в оценке погрешностей расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном с привлечением результатов анализа интегральных экспериментов, описанных в Справочнике. Для реализации этой цели потребовалось выполнение следующих этапов:

• анализ существующих ковариационных матриц погрешностей нейтронных сечений, используемых в расчетах;

• пополнение международной базы данных Проекта для выбора экспериментальных конфигураций;

• детальный анализ существующего набора оцененных экспериментов, обоснование выбора моделей критических экспериментов для верификации программных средств и корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных данных;

• практическая реализация процедуры корректировки констант; анализ применимости освоенных программных средств и методик для корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных данных;

• проверка непротиворечивости ковариационных матриц погрешности констант и интегральных экспериментов; оценка достоверности результатов корректировки и новой оценки погрешности.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что

• впервые проведен детальный анализ и продемонстрирована применимость использования данных библиотеки оцененных моделей критических экспериментов с точки зрения их информативности для проведения аттестации программных средств и библиотек нейтронных констант для обоснования ядерной безопасности внешнего топливного цикла;

• создана новая версия международной базы данных проекта 1СБВЕР;

• оценены исходные ковариационные матрицы погрешностей сечений урана-235, водорода и кислорода для всей энергетической области, получена откорректированная ковариационная матрица погрешностей сечений библиотеки констант БНАБ-93, необходимая для анализа критичности систем, содержащих уран-235;

• обоснована устойчивость процедуры корректировки к начальному приближению ковариационной матрицы погрешностей констант;

• существенно снижена константная составляющая погрешности расчетного предсказания критических параметров размножающих систем с высокообогащенным ураном.

Личный вклад автора:

• получены погрешности расчетного предсказания физических характеристик опытного быстрого реактора CEFR (КНР);

• проведен анализ экспериментальной информации, содержащейся в Международном Справочнике оцененных критических экспериментов;

• создана новая версия международной базы данных DICE, содержащей информацию о более 3000 оцененных критических экспериментов, выполненных в разных лабораториях мира;

• проведены расчетные исследования для оценки влияния корреляции серий критических экспериментов на оцениваемые величины константной составляющей погрешности расчета критичности и устранены противоречия между экспериментальными погрешностями выбранных бенчмарк-моделей;

• создана новая ковариационная матрица погрешностей констант урана-235, кислорода и водорода для библиотеки БНАБ-93;

• проведена сравнительная оценка константной составляющей погрешности расчетных предсказаний критичности систем с высокообогащенным ураном на основе ковариационных матриц погрешностей БНАБ-93, ENDF/B-V, JENDL-3.2;

• определен окончательный набор бенчмарк-моделей, необходимых для уточнения погрешности расчетного предсказания критичности для систем указанного типа и проведена корректировка с использованием этих бенчмарк-моделей;

• выявлена необходимость изменения констант урана-235 в библиотеке констант БНАБ-93, даны рекомендации по выбору файлов оцененных денных;

• получены ковариационные матрицы погрешностей констант, необходимых для определения погрешностей расчетов критичности аппаратов внешнего топливного цикла для химической переработки высокообогащенного урана;

• получены новые значения погрешностей расчетных предсказаний критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном на основе проведенной корректировки констант.

На защиту выносятся следующие основные положения:

• Результаты статистического анализа и корректировки ковариационных матриц погрешности нейтронных констант БНАБ-93: a) набор критических экспериментов для верификации констант урана-235; b) ковариационная матрица погрешностей нейтронных констант урана-235; c) рекомендация по выбору файла оцененных ядерных данных для урана-235 (файл МАТ-9228, ENDF/B-VI (Rev.5).

• Обоснование достигнутой точности расчетов к,фф гомогенных систем с высокообогащенным ураном.

• Доказательство устойчивости этой оценки по отношению к выбору ковариационной матрицы погрешностей корректируемых констант.

• Новая версия базы данных международного Справочника по критическим экспериментам.

Публикации

Основное содержание диссертации опубликовано в 14 публикациях: в 3-х статьях в журнале Nuclear Science & Engineering, в 10 статьях в сборниках докладов международных конференций, часть материалов изложена в 2 статьях журнала «ВАНТ».

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Основной текст диссертации изложен на 151 странице, приложения изложены на 10 страницах. Диссертация содержит 66 рисунков, 30 таблиц и список литературы из 98 наименований.

4.4.ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4

Сравнение коэффициентов чувствительности кЭфф отобранных в экспериментов к нейтронным константам с соответствующими чувствительностями для объектов прикладной области показало, что эти эксперименты обладают такой же чувствительностью к константам, что и объекты прикладной области, за исключением систем с концентрациями урана, измеряемыми килограммами на литр.

Анализ чувствительностей показал, что среди отобранных экспериментов нет ни одного, обладающего высокой чувствительностью к константам нейтронов с энергиями от 1 до 100 кэВ. Это указывает на пониженную информативность совокупности отобранных экспериментов по отношению к коэффициентам размножения систем с высокой концентрацией урана. Предыдущий вывод не распространяется на системы с металлической активной зоной, т.к. для анализа отобраны эксперименты типа HEU-MET-FAST, спектр чувствительности которых совпадает или близок к спектру чувствительности металлической сферы в толстом водяном отражателе (предельная система в принятой модели прикладной области).

Проведенный многоступенчатый анализ причин внутренней несогласованности результатов отобранных экспериментов путем исключения нескольких экспериментов, и обоснованного увеличения случайных погрешностей для некоторых экспериментов позволил получить набор из 62 бенчмарк-моделей, характеризующихся ковариационной матрицей, которая обеспечивает возможность корректировки нейтронных констант.

Проведенная корректировка констант выявила потребность в изменении принимавшихся при расчете групповых констант урана-235, главным из которых является потребность в увеличении сечения радиационного захвата в резонансной области. Ни это, ни другие смещения констант урана-235 не выходят за пределы приписанных им погрешностей.

Никаких сколько-нибудь существенных потребностей в смещении принимавшихся при расчете констант водорода и кислорода выявлено не было.

Проведение корректировки с использованием ковариационных матриц погрешностей констант БНАБ-93, ENDF/B-V и JENDL-3.2 показал, что результаты оценки погрешностей расчетов критичности по откорректированным константам не зависят от варианта исходной ковариационной матрицы, несмотря на очень сильное их различие. Этот результат существенно повышает надежность оценок расчетных погрешностей, полученных в результате корректировки.

Выявлено, что переход от того файла оцененных нейтронных данных, на основе которого были получены использовавшиеся при расчетах константы, на файл (МАТ=9228, Revision 5) из библиотеки ENDF/B-VI позволяет практически полностью устранить расчетно-экспериментальные расхождения и тем самым реализовать рекомендации к смещению констант, полученные в процессе корректировки. Корректировка констант, полученных на основе этого файла, привела лишь к незначительным их смещениям, влияние которых может быть учтено путем небольшого увеличения оцененных погрешностей расчетных предсказаний.

Рекомендовано перейти к названному файлу, а результатам расчетов с использованием полученных на его основе констант приписать найденные в результате корректировки погрешности, увеличенные по указанной выше причине.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Ниже перечислены основные итоги диссертационной работы.

1. Получены и переданы в проектную организацию (ОКБМ) результаты оценки погрешностей расчетного предсказания физических характеристик опытного быстрого реактора CEFR (КНР). Результаты получены автором на основе анализа расчетно-экспериментальных расхождений для выполненных на стенде БФС экспериментов, моделирующих реактор CEFR, и использованы для обоснования проектных характеристик реактора.

2. Внесен существенный вклад в развитие компьютерной базы Международного Справочника оцененных экспериментов в обоснование критической безопасности. Автором предложен и согласован с зарубежными коллегами перечень физических характеристик, подлежащих внесению в базу данных; обеспечено внесение фактической информации для более 2700 экспериментальных конфигураций, начато практическое использование базы данных, позволившее выявить и устранить ошибки. Заполнение базы данных DICE фактической информацией кардинально упростило выборку необходимой информации.

3. С помощью базы данных выполнен отбор критических экспериментов с высокообогащенпым ураном, которые могут быть использованы для валидации нейтронных данных урана-235 и повышения точности расчетных предсказаний критичности размножающих систем с высокообогащенным ураном.

4. Получены ковариационные матрицы погрешностей констант урана-235, водорода и кислорода. Результаты оценки представлены в 30-групповой энергетической разбивке. В процессе работы по созданию новых матриц выявлен большой разброс мнений специалистов разных стран относительно погрешностей обсуждаемых нейтронных данных. Полученные оценки погрешностей сечений достаточно консервативны.

5. В качестве прикладной области была выбрана упрощенная модель реальных аппаратов внешнего топливного цикла, предназначенных для химической переработки высокообогащенного урана, которая представляет собой интерполяционную кривую, характеризующую зависимость от концентрации урана критических параметров 14 сфер с уран-водными растворами, окруженных бесконечным слоем водяного отражателя. Минимальная концентрация урана в растворе - 13г/л, максимальная —18кг/л (металл). Полученные для этой модели коэффициенты чувствительности и построенные ковариационные матрицы позволили оценить константную составляющую погрешностей расчета к,фф для исследовавшихся систем.

Найдено, что эта погрешность в зависимости от концентрации урана-235 в активной зоне варьируется в пределах от 0.6% до 1.2%. Погрешности расчета кэфф, полученные на основе ковариационной матрицы ЕЫРР/В-У, варьируются почти в таких же пределах: от 0.8% до 1.5%. Использование ковариационной матрицы, построенной по рекомендациям библиотеки ^ЫЭЬ-3.2, привело к значительно более оптимистичным оценкам: от 0.4% до 0.6%. Выявленное расхождение является дополнительным аргументом в пользу проведения независимой оценки погрешности расчетных предсказаний на основе анализа результатов критических экспериментов.

6. Выполнен анализ коэффициентов чувствительности кЭфф отобранных экспериментов к константам. Сравнение их спектральной зависимости с таковой для объектов прикладной области выявило, что среди отобранных экспериментов нет ни одного, обладающего высокой чувствительностью к константам нейтронов с энергиями от 1 до 100 кэВ. Между тем, системы с концентрациями урана в активной зоне порядка нескольких килограмм на литр обладают достаточно высокой чувствительностью к константам нейтронов этих энергий, что указывает на пониженную информативность совокупности отобранных экспериментов по отношению к коэффициентам размножения систем с концентрацией урана порядка нескольких килограмм на литр.

7. Проведен анализ причин внутренней несогласованности результатов предварительно отобранных экспериментов путем переоценки погрешностей нескольких экспериментов. В результате получен набор из 62 экспериментов, характеризующихся ковариационной матрицей погрешностей, обеспечивающей возможность корректировки нейтронных констант. Набор включает 55 критических экспериментов с растворами во всем диапазоне концентраций, представленном в Справочнике, и 7 критических экспериментов с металлическими активными зонами без отражателей и водородсодержащими отражателями различной толщины.

8. Проведена корректировка констант БНАБ на основе статистического анализа расчетно-экспериментальных расхождений отобранных экспериментов. Выявлена потребность в изменении принимавшихся при расчете групповых констант урана-235, главным из которых является потребность в увеличении сечения радиационного захвата в резонансной области. Найденные смещения констант урана-235 не выходят за пределы приписанных этим константам погрешностей. Не выявлено потребностей в смещении констант водорода и кислорода.

9. Существенно снижены погрешности расчетных предсказаний критичности с использованием полученной в результате корректировки ковариационной матрицы погрешностей констант: до 0.2% - для растворов с низкой концентраций топлива и для систем с метатлической активной зоной, и не хуже 0.5% - для систем с высококонцентрированными растворами и влажными порошками.

10. Показано, что в области концентраций до 700 rU/л, а также для систем с металлической активной зоной, оценки константной составляющей погрешности расчетов по откорректированным константам не зависят от исходной ковариационной матрицы погрешностей констант, что показывает высокую надежность полученных данных.

11. Значительно уменьшены смещения расчетных значений к,фф при переходе к новой версии констант урана-235 (ENDF/B-VI.5).

12. На основе проведенной корректировки констант рекомендовано:

• заменить в библиотеке ФОНД-2, являющейся базисом для получения констант БНАБ-93, файл оцененных данных для урана-235 на файл (МЛТ=9228, Revision 5) из библиотеки ENDF/B-VI;

• заменить в библиотеке БНАБ-93 константы урана-235 на константы, полученные на основе названного файла;

• при оценке погрешностей расчета к,фф размножающих систем в высокообогащенным ураном и водой на основе этих констант использовать полученные в настоящей работе результаты: погрешности к,фф растворов с концентрацией до 1 кг/л и металлических систем составляют 0.2%, погрешности систем с концентрациями обогащенного урана несколько килограмм на литр - не хуже 0.5%.

Доказано, что оцененные выше константные составляющие расчетных погрешностей в практически наиболее важных случаях не слишком концентрированных растворов не окажут заметного влияния на полную погрешность расчетных предсказаний (в отличие от погрешностей исходных констант, дающих в полную погрешность существенный, а порой даже определяющий вклад).

В заключение автор пользуется случаем выразить искреннюю признательность своему научному руководителю - кандидату физ.-мат.наук Цибуле Анатолию Макаровичу за руководство и постоянное внимание к работе.

Автор благодарен профессору Николаеву Марку Николаевичу, внимание которого к работе в значительной степени способствовало ее успешному завершению; Маптурову Геннадию Николаевичу за консультации по методу корректировки констант, помощь в освоении программного комплекса ИНДЭКС и совершенствования его для выполнения поставленной перед автором задачи; Хомякову Юрию Сергеевичу за постоянное внимание к работе по оценке расчетных погрешностей основных характеристик CEFR; Серегину Анатолию Степановичу за консультации по определению методической поправки к результатам инженерных расчетов реактора CEFR; Раскачу Кириллу за программное обеспечение расчетов коэффициентов чувствительности; Рожихину Евгению за подготовку заданий для расчетов характеристик бенчмарк-моделей, внесенных в DICE, а так же за консультации по составлению исходных ковариационных матриц погрешностей оцененных экспериментов; Блэйеру Бриггсу (INEEL), Кэлвину Хопперу (ORNL) и Али Нури (OECD/NEA) за плодотворные дискуссии, которые способствовали выполнению работы.

1. International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments, OECD/NEA, NEA/NSC/DOC(95)03 (September 2003 Edition).

2. Внуков B.C. Безопасность ядерного топливного цикла. Учебное пособие Обнинск: ИАТЭ, 2000 г.

3. Иванова Т.Т., М.Н. Николаев, Раскач К.Ф., Рожихин Е.В., Цибуля A.M. Влияние корреляций экспериментальных погрешностей на предсказание критичности.// Nuclear Science & Engineering, 145, сент. 2003, с. 97-104.

4. Иванова Т., Николаев М., Рожихин Е., Семенов М, Цибуля А. Валидация по результатам критических экспериментов с металлическими активными зонами.// Публикация МАГАТЭ, INDC, Серия: Ядерные константы, Выпуск №2, 1998.

5. Иванова Т., Николаев М., Рожихин Е., Семенов М., Цибуля А. Валидация по результатам критических экспериментов с активными зонами, содержащими растворы урана.// Публикация МАГАТЭ, INDC, Серия: Ядерные константы, Выпуск №2, 1998.

6. Mitani H., Kuroi H. Adjustment to cross-section data to fit integral experiment integral experiments by least squares method.// J. Nucl. Sei. Technol., 1972, 9 (11), p. 642.

7. Бобков Ю.Г., Пятницкая JI.T., Усачев JI.H. Планирование экспериментов и оценок по нейтронным данным для реакторов.// Препринт ФЭИ-527. Обнинск, 1974.

8. Бобков Ю.Г. Совокупное использование результатов микроскопических измерений и интегральных опытов в проблеме ядерных данных для реакторов.// Автореф. диссертации на соискание ученой степени канд. Димитровград, НИИАР, 1976, с.22.

9. Ваньков A.A., Воропаев А.И. Корректировка групповых констант по результатам экспериментов на критических сборках БФС.// Атомная энергия, 1975, т.39, вып.1, с.51.

10. Казанский Ю.А., Дулин В.А., Зиновьев В.Н. и др. Методы изучения реакторных характеристик на критических сборках БФС. М. Атомиздат, 1977.

11. Ваньков A.A., Воропаев А.И., Юрова JI.H. Анализ реакторно-физичеекого эксперимента. М. Атомиздат, 1977.

12. Dragt J.B. Methods for adjustment and errors evaluation of neutron capture cross-sections.// Nucl. Sei. Eng., 1977, v.62, p.l 17-129.

13. Дулин В.А. Возмущение критичности и уточнение групповых констант. М., Атомиздат, 1979.

14. Алексеев П.Н., Мантуров Г.Н., Николаев М.Н. Оценка погрешности расчета коэффициентов критичности и воспроизводства энергетических быстрых реакторов из-за неточности нейтронных данных.//Атомная Энергия, 1980, т.49, вып.4, с. 221-224.

15. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н. Оценка точности расчетных предсказаний характеристик быстрых реакторов-бридеров по системе констант БНАБ-78. В кн.

16. Нейтронная физика. Материалы 5-ой всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев, 1980, М., ЦНИИатоминформ, 1980, ч.З, стр.311.

17. Маптуров Г.Н. Приложение метода максимума правдоподобия к оценке нейтронных данных.// Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, Обнинск, ФЭИ, 1984.

18. Усачев J1.H., Бобков Ю.Г. Теория возмущений и планирование эксперимента в проблеме ядерных данных для реакторов. М., Атомиздат. 1984.

19. Gandini A. Study of the sensitivity of calculation for fast reactor field with Pu-239, U-235 and 233-U-Th to uncertainties in nuclear data.// ANL-6608 (62).

20. Проект модели реактора CEFR на критсборке БФС-83. Иванова Т.Т., Голубев В.И., Кочетков АЛ., Матвеенко И.П., Поляков А.Ю., Семенов М.Ю., Хомяков Ю.С./ Отчет ФЭИ 10329,2000.

21. Зона активная. Анализ погрешностей расчетов физических характеристик CEFR. Фаракшин М.Р., Белов С.Б., Евсеев В.И., Цибуля A.M., Иванова Т.Т., Раскач К.Ф. и др. / Отчет ОКБМ, ФЭИ, 2001.

22. А.А. Цибуля. Вычислительный комплекс CONKEMO для кинетических расчетов физических характеристик реакторов по константам БНАБ с учетом выгорания./ Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, Обнинск, ФЭИ, 2002.

23. Norman L. Pruvost, Hugh С. Paxton, Nuclear Criticality Safety Guide./ LA-12808, UC-714, (1996).

24. Rowlands J. L., Dean C.J., MacDaugal J.D., Smith R.W. The production and performance of the adjusted cross-section set FGL-5. International symposium on physics of fast reactors. Tokyo, 1973.// Proc. Symp. V. 3. Vienna, IAEA, 1973, p. 1133-1152.

25. Абагян Л.П., Базазянц H.O., Николаев M.H., Цибуля A.M. Справочник. Групповые константы для расчета реакторов и защиты. М., Энергоиздат, 1981.

26. Barton G.//Nucl. Sci. Eng., 60, 1976, p. 369.

27. Poenits W.P. Fast Neutron Capture and Activation Cross Sections. In: Nuclear Cross Sections and Technology.// Proc. of the Conference. V. 2. Washington, NBS, 1975, p.901.

28. R.G. Jonson et al. EXFOR 12924.

29. Гай E.B., Бадиков С.А. Ковариационные матрицы погрешностей сечения деления 235U и 238U в области от ЮОкэВ до 20МэВ. Не опубликовано.

30. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Система групповых констант БНАБ-93. Рекомендованные справочные данные. ЦНИИАтоминформ. М., 1995.

31. Manturov G.N., Nikolaev M.N., Tsiboulia A.M. BNAB-93 Group Data Library. Part 1: Nuclear Data for Calculation of Neutron and Photon Radiation Fields.// INDC (CCP)-409/L, IAEA, p.65-110 (1997).

32. Серегин А.С., Кислицына T.C., Цибуля A.M. Аннотация комплекса программ TRIGEX.04.// Препринт ФЭИ 2846. Обнинск, 2000.

33. Мантуров Г.Н. Аннотация программы CONSYST.// В сб.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 1, М., 2000, с.148.

34. Инструкция для пользователя. Программный комплекс JARFR. Ярославцева JI.H., Зверков Ю.А./ Отчет ИАЭ, инв. № 35/1-201-88, Москва, 1988 г.

35. Усачев JI.H. Уравнение для ценности нейтронов, кинетика реактора и теория возмущений. В кн.: Материалы первой международной конференции по мирному использованию атомной энергии. Женева, 1955, Т.5. М.- JI. Госэнергоиздат, 1958, с.598-606.

36. Усачев JI.H., Зарицкий С.М. Вычисление вариаций времени жизни нейтронов, реактивности, вносимой образцом, и эффективной доли запаздывающих нейтронов при помощи теории возмущений.// Бюлл. инф. центра по ядерным данным, 1965, вып.2, с.242-246.

37. Льюинс Д. Ценность. Сопряженная функция. Пер. с англ. М. Атомиздат, 1963.

38. Стумбур Э.А. Применение теории возмущений в физике ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1976.

39. Гулевич А.В., Зродников А.В., Пупко В.Я., Шиманский А.А. Применение теории возмущений в инженерных задачах ядерной энергетики. М., Энергоатомиздат, 1993.

40. Gandini A. Generalized perturbation Theory. Heuristic approach// Advantages in Nuclear Science and Technology, vol. 19, 1987.

41. Г.И.Марчук, В.И.Агошков, В.П.Шутяев Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М., Наука, 1993.

42. Frank P. М., Introduction to System Sensitivity Theory. Academic Press, 1978.

43. Fiacco A. V. Introduction to Sensitivity and Stability Analysis in Nonlinear Programming.// Mathematics in science and engineering, volume 165, Academic Press, 1983.

44. Cacuci D. G. The Forward and the Adjoint Methods of Sensitivity Analysis, in Uncertainty Analysis.// CRC Press, Inc., Boca Raton, Florida, Chap. 3,1988.

45. Cacuci D. G. Global Optimization and Sensitivity Analysis.// Nucl. Sci. Eng., 104, 78, 1990.

46. Rosenwasser E., Yusupov R. Sensitivity of automatic control systems. CRC Press, 2000.

47. Eslami M. Theory of Sensitivity in Dynamic Systems: An Introduction. Springer-Ver lag, 1994.

48. Wigner E. P., Effects of Small Perturbations on Pile Period./ Chicago Report P-G, 3048, 1945.

49. Stacey Jr. Variational Methods in Nuclear Reactor Physics. Academic Press, New York, 1974.

50. Greenspan E. Developments in Perturbation Theory, Advances in Nuclear Science and Technology// Academic Press, New York, Vol. 9, 1976.

51. Cacuci D. G., Weber C. F., Oblow E. M., and Marable J. H. Sensitivity Theory for General Systems of Nonlinear Equations.//Nucl. Sci. Eng. 75, 88; 1980.

52. Larsen E. W. and Pomraning, G. C. Boundary Perturbation Theory.// Nucl. Sci. Eng., 77, 415, 1981.

53. Cacuci D. G., Maudlin P. J. and Parks C. V.//Nucl. Sci. Eng., 83, 112, 1983.

54. Greenspan E., New Developments in Sensitivity Theory.// Advances in Nuclear Science and Technology, Academic Press, New York, Vol. 14,1982.

55. Gandini A. Generalized Perturbation Theory (GPT) Methods: A Heuristic Approach, Advances in Nuclear Science and Technology.// Plenum Press, New York, Vol. 19, 1987.

56. Smith D. L. Probability, Statistics, and Data Uncertainties in Nuclear Science and Technology.// American Nuclear Society, 1991.

57. Rabinovich S. G., Measurement Errors and Uncertainties: Theory and Practice. AIP Press, 1995, Second Edition, Springer-Verlag New York, 2000.

58. RSICC COMPUTER CODE COLLECTION. TWODANT-SYS. One- and Two- Dimentional, Multigroup, Discrete-Ordinates Transport Code System. ORNL./ CC-547. November 1992.

59. Блыскавка А.А., Мантуров Г.Н., Николаев M.H., Цибуля A.M. Программный комплекс CONSYST MMK-KENO для расчета ядерных реакторов методом Монте-Карло в многогрупповом приближении с индикатрисами рассеяния в pn-приближении.// Препринт ФЭИ-2887,0бнинск-2001.

60. Мантуров Г.Н. Система программ и архивов ИНДЭКС.// ВАНТ, Серия Ядерные константы. Выпуск 5(89), стр.20, Москва, 1984.

61. Smith N. System Categorisation for the MONK Validation Database.// Proc. of the Topical meeting on Physics and Methods in Criticality Safety. Nashville, TN, USA, September 1993.

62. Gagnier E., Carraro L., Antoniadis A., Nouri A. and Reuss P. The Characterisation system: a statistical approach for the determination of the range of code applicability.// Proc. of ICNC'99,

63. Sixth International Conference on Nuclear Criticality Safety, Palais des Congrès, Versailles, FRANCE, September 20-24, 1999.

64. Нури A. (OECD/NEA), Найджел П. (OECD/NEA), Бриггс Б. (INEEL), Иванова T. DICE: База данных для Справочника Международного проекта по оценке критических экспериментов для нужд ядерной безопасности.// Nucl. Sci. Engin., 145, сент. 2003, с. 1119.

65. Pctrie L.M., Landers N.F. KENO V.a: AN IMPROVED MONTE CARLO CRITICALITY PROGRAM WITH SUPERGROUPING./ ORNL/NUREG/ CSD-2/R5, Volume 2, Section F11.

66. Petrie L.M. and Cross N.F. KENO-VI, An Improved Monte Carlo Criticality Program./ ORNL-4938, 1975.

67. Kinsey R., report BNL-NCS-17541 (=ENDF-201), 3rd edition, July 1979, or (IAEA-NDS-10/201).

68. JENDL-3.2 Covariance File/ Proc. Nuclear Data Covariance Workshop, BNL 1999, p. 111/ ORNL/ ТМ-2000/19.

69. Cross Section Evaluation Working Group./ ENDF/B-VI Summary documentation, BNL-NCS-17541 (ENDF-201), Brookhaven National Laboratory, 1991.

70. JEF Report 17./ The JEF-2.2 Nuclear Data Library, OECD/NEA, 2000.

71. Mughabghab S.F., Divadeenam M., Holden N.E. Neutron Cross Sections. Volume 1. Neutron Resonance Parameters and Thermal Cross Sections. NNDC BNL, Academic Press, 1981.

72. Коиьшин В.А. Ядерно-физические константы делящихся ядер. Справочник. М. Энергоатомиздат, 1984г.

73. Сечения ядерных реакций, рекомендуемые в качестве опорных при нейтронных измерениях. Справочник. М. Энергоатомиздат, 1990г.

74. Nuclear Data Standards for Nuclear Measurements. Editor. H. Conde.// Nuclear Energy Agency, OECD. Paris, 1992.

75. Table of Simple Integral Neutron Cross Section Data from JEF-2.2, ENDF/B-VI, JENDL-3.2, BROND-2 and CENDL-2. Nuclear Energy Agency, OECD. Paris, 1994.

76. Абагян JI.П., Базазянц Н.О., Бондаренко И.И., Николаев М.Н. Групповые константы для расчета ядерных реакторов. Москва. Атомиздат, 1964г.

77. Прохорова Л.И., Платонов В.П., Смиренкин Г.Н. Оценка данных для 233U, 235U, 238U и Pu.// Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 20, ч. 1. Москва. Атомиздат, 1975 г.

78. Leal L.C., Derrien II., Larson N.M., Wright R.Q. R-Matrix Analysis of 235U Neutron Transmission and Cross Sections in the Energy Range 0 eV to 2.25 keV./ Oak Ridge National Laboratory report ORNL/TM-13516 (1997).

79. Larson N.M., ORNL/TM-9719/R1 (1985); also Larson N.M., Perey F.G. Resonance Parameter Analysis with SAMMY.// Proc. Int. Conf. Nuclear Data for Science and Tech., May 30-June 3, Mito, Japan (1988).

80. Николаев M.H., Рязанов Б.Г., Савоськин M.M., Цибуля A.M. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М., Энергоатомиздат, 1984.

81. V.N. Koschecv et al. The FOND-2.2 Evaluated Neutron Data Library.// IAEA-NDS-199, Rev. 1, March 2002.

82. RSICC PSR-368. NJOY97.0: Code system for producing point wise and multigroup neutron and photon cross sections from ENDF/B data, ORNL.

83. M. Kendall and A. Stewart. The Advanced Theory of Statistics. V.II. Inferences and Relationships", Edition 2. Charles Griffin and Co. Ltd., London, 1967.