автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Влияние пространственных неоднородностей на развитие нестационарных процессов в ядерных реакторах на тепловых нейтронах

Российский научный центр «Курчатовский институт»

ГОЛЬЦЕВ Александр Олегович

ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ НА РАЗВИТИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ НА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНАХ

Специальность 05.14.03 - «Ядерные энергетические установки, ключая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

На правах рукописи УДК 621.039.58

доктора технических наук

2 2 ОКТ 2СС0

Москва — 2009

003480766

Работа выполнена в Институте Ядерных Реакторов Российского научного центра «Курчатовский Институт». Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Селезнёв Евгений Фёдорович; Доктор технических наук, профессор Точеный Лев Васильевич. Доктор физико-математических наук, профессор Щукин Николай Васильевич; Ведущая организация - ФГУП ОКБМ им. И.И.Африкантова, г Нижний Новгород

Защита состоится « » 2009 г. в часов минут на

заседании диссертационного совета Д 520.009.06 (Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации) в Российском научном центре «Курчатовский институт» по адресу., 123182, г. Москва, пл.Курчатова, 1

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Российского научного центра «Курчатовский институт»

Прошу принять участие в работе совета или прислать отзыв, заверенный печатью Вашей организации, в двух экземплярах.

Автореферат разослан « » 2009 года

Ученый секретарь Диссертационного совета Д.т.н.

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. Постоянно возрастающие потребности мировой экономики в области энергообеспечения открывают новые перспективы развития атомной энергетики. Опыт эксплуатации АЭС за последние 20 лет показал, существенное повышение надежности АЭС, их безопасности и экономичности. Базируясь на этом опыте, в настоящее время на существующих АЭС с блоками ВВЭР-1000 и РБМК-1000 осуществляется программа продления сроков эксплуатации и программа повышения их мощности. Эти программы требуют проведения углублённого обоснования безопасной эксплуатации ядерных энергоблоков.

Обоснование безопасной и надёжной работы реактора, в свою очередь, требует всестороннего исследования всех режимов работы реактора: стационарных, переходных, аварийных и пр. Основными задачами таких исследований являются:

1. выбор наиболее экономичных режимов и регламентов нормальной эксплуатации ядерных энергоустановок;

2. выявление процессов и условий, которые могут привести к развитию аварийных ситуаций и оценка их последствий;

3. разработка мероприятий для смягчения этих последствий.

Наиболее важной в настоящее время является задача №2: «...выявление процессов и условий, которые могут привести к развитию аварийных ситуаций...», поскольку принятые программы продления сроков эксплуатации АЭС и повышения их мощности относятся к энергоблокам, большинство из которых в значительной мере исчерпали свой проектный ресурс.

Исследования нестационарных процессов, представленные в диссертации, в целом ориентированы на повышение безопасности действующих и перспективных ядерных энергоустановок.

Основные цели диссертационной работы кратко формулируются в следующем виде:

• определение значимых физических эффектов, проявляющихся во время развития нестационарных процессов в ядерных реакторах на тепловых нейтронах,

• изучение влияния этих эффектов на поведение ядерных реакторов на тепловых нейтронах в нестационарных процессах,

• выявление условий, при которых проявление таких эффектов может оказаться существенным для обеспечения надёжной эксплуатации и качественного расчетного моделирования реакторной установки.

Объём и структура работы

Диссертация содержит 235 страниц, включая 105 рисунков, 39 таблиц и состоит из введения, пяти глав, заключения, трёх приложений и списка используемой литературы содержащего 151 наименование.

В первой главе диссертационной работы представлено описание расчётных методик, использованных для расчётного изучения нейтронно-физических эффектов. В данной работе для этой цели выбраны широко известные программы прецизионного класса MCU (метод Монте-Карло) и UNK (прямое решение уравнения переноса Больцмана). Изучение влияния этих эффектов на нестационарные процессы поводилось в данной работе при помощи разработанной автором программы СТАРТ4, предназначенной для расчётного моделирования стационарных и нестационарных процессов в активной зоне реактора. В этой же главе приведено её краткое описание.

Во второй главе приведены результаты расчетных исследований, направленных на изучение динамических свойств ВТГР с шаровыми твэлами как объекта управления, а также рассмотрена способность такого реактора к самоглушению разгона, обусловленного быстрым вводом большой положительной реактивности. В рамках этого исследования показано влияние размера кернов и термического сопротивления оболочек

микротвэлов на развитие процесса разгона реактора,при вводе большой положительной реактивности.

В третьей главе показано влияние систематической погрешности, обусловленной некорректным расчётом среднего значения температуры топлива, на размножающие свойства ячеек со свежим горячим топливом. Предложена методика ликвидации этой погрешности и показан масштаб ошибки в оценке последствий тяжёлой аварии, обусловленный неучётом этой систематической погрешности.

В четвертой и пятой главах диссертации при помощи современных вычислительных методов проведены оценки таких тонких эффектов, как: влияние на реактивность гетерогенности пароводяной смеси в каналах кипящего реактора или влияние каналов окружения на показания датчиков внутриреакторного контроля в реакторе РБМК.

В приложениях представлены подробное описание расчётных методик реализованных в программах СТАРТ4 и КЛ-2, а также некоторые результаты верификационных расчётов.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

• представлены результаты исследований нестационарных процессов в ВТГР с шаровыми твэлами, в которых показано, что в условиях развития аварийного процесса, связанного с вводом большой положительной реактивности, необходимо учитывать эффект теплового запаздывания, обусловленного микрогетерогенностью твэлов ВТГР;

• показано влияние систематической погрешности в оценке размножающих свойств ячеек со свежим горячим топливом, обусловленной неоднородностью температуры топлива по радиусу твэла. Показан масштаб ошибки в оценке последствий тяжёлой аварии, обусловленный неучётом этой систематической погрешности;

• для типичной ячейки корпусного кипящего реактора сделана оценка влияния гетерогенности пароводяной смеси на реактивность в каналах

такого реактора. Эти исследования послужили стимулом для подробных исследований в Японии влияния данного эффекта на характеристики реакторов В\\Т1;

• представлены результаты, позволяющие уточнить влияние каналов окружения на показания гафниевых датчиков контроля поля энерговыделения в реакторе РБМК.

Научная новизна представленных материалов состоит в следующем:

• выявлено существенное влияние размеров микротвэлов и термического сопротивления их оболочек на результаты расчётов нестационарных процессов в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах;

• предложена методика расчёта «доплеровской» температуры топлива вместо используемой обычно - среднеобъёмной. На основании детального расчёта резонансного поглощения в твэлах реактора на тепловых нейтронах показано существенное влияние неоднородности температуры топлива в твэле на развитие аварийной ситуации;

• впервые проанализировано влияние эффекта гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячеек реактора с кипящим водяным теплоносителем. Показано заметное влияние этой гетерогенности на размножающие свойства среды;

• на основании расчётно-аналитических исследований показана величина влияния каналов окружения на показания гафниевых датчиков контроля поля нейтронов в РБМК.

Положения, выносимые на защиту:

• результаты исследований нестационарных процессов в ВТГР с шаровыми твэлами в части влияния пространственных неоднородностей на характеристики реактора;

• анализ влияния эффекта нарастания пространственной неоднородности температуры топлива в твэлах реактора на тепловых нейтронах на развитее нестационарных процессов;

• постановка задачи и анализ влияния эффекта гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячеек реактора с кипящим водяным теплоносителем;

• расчётное моделирование процесса токообразования в гафниевых датчиках прямой зарядки реактора РБМК и изучение влияния каналов окружения на показания этих датчиков;

• разработка и использование современного математического обеспечения, предназначенного для изучения взаимосвязанных нейтронно-физических и теплогидравлических эффектов, проявляющихся в нестационарных процессах ядерных реакторов на тепловых нейтронах.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на всесоюзных, российских и международных научных семинарах, конференциях, симпозиумах. В 1987 году автор, в составе авторского коллектива, награждён премией Ленинского комсомола за работу «Разработка микросферического топлива для ВТГР». В 2003 году работа «Влияние радиальной неоднородности температуры топлива на результаты предсказания последствий тяжелых аварий» отмечена премией ИАЭ им. И.В. Курчатова в области фундаментальных исследований.

Публикации. По теме работы опубликовано более 100 научных работ в виде научных статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках докладов, препринтов и научно-технических отчетов ИАЭ. Из них 16 в реферируемых отечественных и зарубежных журналах.

Личный вклад автора. В работе обобщены результаты многолетних исследований в области физики переходных нестационарных процессов ядерных реакторов, разработки математических моделей и программ для комплексного (нейтронно-физического и теплогидравлического) расчета ядерных реакторов.

Автору данной работы принадлежат: расчетно-теоретический анализ влияния параметров микротвэлов на характеристики ВТГР с шаровыми твэлами в переходных нестационарных процессах;

формулирование проблемы, проведение расчётных исследований и выдача рекомендаций по учёту эффекта неоднородности температуры топлива;

предложение альтернативного подхода к описанию пароводяной смеси, проведение расчётных исследований и анализ влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячеек кипящих реакторов;

постановка задачи и предложение метода расчётного исследования влияния материального состава активной зоны на показания датчиков контроля поля энерговыделения реактора РБМК.

Краткое содержание работы

Во введении обосновывается актуальность работ по исследованию физики нестационарных процессов ядерных энергетических реакторов и выявление эффектов и условий, которые могут привести к развитию аварийных ситуаций. Важность этих исследований обусловлена тем, что в настоящее время на существующих АЭС с блоками ВВЭР-1000 и РБМК-1000 осуществляется программа продления сроков эксплуатации и программа повышения их мощности. Эти программы требуют проведения углублённого обоснования безопасной эксплуатации ядерных энергоблоков, поскольку относятся к энергоблокам, большинство из которых в значительной мере исчерпали свой проектный ресурс.

В таких сложных объектах, как ядерный реактор, роль расчетно-теоретических исследований является по существу доминирующей. Современный уровень развития прецизионного программного обеспечения и вычислительной техники позволяет уже сейчас проводить детальный расчётный анализ влияния различных эффектов на те или иные характеристики реактора, выявлять значимость и условия, при которых необходимо принимать их во внимание. К этому обязательно надо добавить, то, что проявление ряда малых эффектов, их значимость, в большинстве случаев, становятся определяющими в нестационарных, переходных процессах на реакторной установке.

В первой главе данной работы дано описание возможностей используемых в расчётных исследованиях ряда вычислительных программ прецизионного класса, а также комплексной программы расчёта реактора, разработанной автором.

Программа MCU.

Комплекс программ MCU предназначен для проведения расчета нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов различных типов и других систем, содержащих делящиеся материалы. Программа позволяет рассчитать коэффициент размножения нейтронов и функционалы потока нейтронов методом Монте-Карло с использованием оцененных ядерных данных, описывающих взаимодействие нейтронов с ядрами среды.

Работа программы поддерживается банком ядерных данных DLC/MCU DAT, в состав которого входят библиотеки BNAB/MCU, LIP AR, TEPCON и VESTA. Ядерные данные, содержащиеся в библиотеках, позволяют описывать процессы взаимодействия нейтронов с ядрами среды во всей их полноте. Энергия нейтрона после взаимодействия определяется по кинематическим соотношениям или разыгрывается в соответствии с дифференциальным сечением. В области неразрешенных резонансов используется подгрупповой подход. В области энергий низких резонансов сечения рассчитываются по резонансным параметрам с учетом температурной зависимости (библиотека LIPAR). Для нейтронов низких энергий в области термализации процесс взаимодействия рассматривается с учетом теплового движения ядер и наличия химических связей в молекулах.

Важной особенностью программы MCU является то, что она обладает широкими возможностями в описании геометрии рассчитываемых систем. Практически без каких-либо упрощений может быть описана любая система в трехмерной геометрии, если она допускает представление в виде булевской комбинации 13 типов простых тел с поверхностями второго порядка (цилиндры, призмы, шары и т.п.). Процедура описания геометрии системы облегчается возможностью задания элементов симметрии и регулярных решеток. На внешней поверхности могут быть заданы различные граничные условия: утечка; отражение; трансляционная симметрия. Именно это обстоятельство обусловило выбор данной программы для расчётного

анализа влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячейки кипящего реактора (см. ниже).

При прослеживании траекторий нейтронов для моделирования столкновений в разных энергетических областях можно использовать библиотеки констант: АСЕ, БНАБ/MCU, LIPAR и ряд других. В области неразрешенных резонансов сечения вычисляются в подгрупповом приближении. Это же приближение можно применять и в области разрешенных резонансов, а можно использовать поточечное представление энергетической зависимости сечений с линейно-линейной интерполяцией или непрерывную зависимость сечений, вычисляя их для нужной энергии нейтрона по резонансным параметрам из библиотеки LIPAR. В области термализации можно применить многогрупповое транспортное приближение или проводить моделирование с учетом непрерывного изменения энергии нейтрона и эффектов корреляции между изменением энергии и направления полета после рассеяния на легких ядрах с использованием данных, полученных из законов рассеяния замедлителей. В обоих случаях при необходимости учитываются когерентные эффекты. Для более тяжелых ядер розыгрыш рассеяния осуществляется по модели идеального газа

Для верификации программы MCU применялись данные сборника критических экспериментов ICSBEP; данные, полученные на критических стендах АСТРА, РБМК, НАРЦИСС, П и других "Курчатовского института"; описания, подготовленные группой OECD/NEA, и т.д. В подавляющем большинстве случаев расхождение между результатами расчетов и экспериментов находится в пределах экспериментальных погрешностей. По результатам их анализа определена следующая экспертная оценка точности, обеспечиваемой программой MCU для различных размножающих нейтроны систем (см. таблица 1).

Таблица 1. Точность расчёта по программе MCU

Коэффициент размножения %

Водо-водяные системы 0.003-0.005

Уран-графитовые, тяжеловодные, бериллиевые и др. системы 0.004-0.006

Урановые и плутониевые системы без замедлителя 0.005-0.015

Потоки нейтронов и скорости реакций 3-5%

Комплекс программ UNK

Комплекс программ UNK предназначен для нейтронно-физических расчетов реактора и расчёта переноса у-квантов. Он включает в себя три основные программы, которые выполняют различные этапы расчета. Программные комплексы, скомпилированные на основе программ пакета UNK, позволяют рассчитывать как стационарные состояния реактора, так и режимы связанные с выгоранием топлива. Основными программами пакета UNK являются программы UNKCELL, UNKBURN и UNKGRO

Библиотека ядерных данных комплекса UNK сгенерирована из файлов оцененных ядерных данных ENDF/B-VI и содержит данные для 337 изотопов, включая продукты деления. Для некоторых изотопов имеются дополнительные варианты библиотек ядерных данных, полученных из файлов JEF-2.2 и JENDL. Основная библиотека программы содержит 89 групповые сечения (24 группы в области замедления от 14.5 МэВ до 2.15 эВ и 65 тепловых групп). Важной особенностью программы UNK является детальный расчет спектра нейтронов в резонансной области энергий (2.15эв. - 2.15 Кэв). В этом энергетическом диапазоне используется мелкая неравномерная энергетическая сетка (порядка 7000групп), сгущающаяся вблизи резонансов разных изотопов, и более широкая в промежутках между ними. Эта особенность программы позволяет проводить прямой расчёт пространственно-энергетического распределения нейтронов без каких-либо приближений и упрощений. Именно это обстоятельство обусловило выбор данной программы для расчётного исследования влияния неоднородности

температуры в таблетке твэла на размножающие свойства ячейки водо-водяного реактора (см.ниже).

Эффективность использования микрогруппового расчета демонстрируют данные представленные на рис. 1. Для одного из резонансов U238, причем расположенного достаточно высоко на энергетической шкале, приведен расчетный спектр нейтронов, который позволяют судить о качестве расчета резонансной блокировки сечений в программе UNK.

Энергия, эв

Рис. 1. Нейтронный спектр в ячейке BWR вблизи резонанса V238 Eo=66.2eV.

(Для получения хорошей точности по программе MCU были специально выполнены

расчеты с большой статистикой 2*10 историй)

Программа UNK выполняет расчет поля нейтронов в реакторе или его фрагментах в рамках многогруппового приближения методом характеристик, допускается решение задачи с распределенным объемным источником нейтронов.

Этот метод, предложенный в 1952 г. B.C. Владимировым для решения интегро-дифференциальных уравнений, является одним из наиболее точных численных методов решения кинетического уравнения переноса излучения. Привлекательной стороной этого метода является возможность выполнения расчетов в областях со сложной геометрией, без каких либо ее упрощений.

Метод практически не имеет ограничений в детализации угловой и пространственной сетки и прост в программной реализации.

В расчетной области выделяется ряд направлений (характеристик), вдоль которых рассчитывается изменение функции плотности потока нейтронов при заданном источнике. В качестве источника нейтронов рассматриваются нейтроны внешнего источника и нейтроны внутригруппового рассеяния. После расчета вдоль всех характеристик рассчитывается среднее значение функции плотности потока нейтронов в разных зонах расчетной области. Полученное среднее значение функции плотности потока нейтронов используется для расчета внутригруппового рассеяния, которое выступает в качестве источника на следующей итерации. Эта итерационная процедура продолжается до тех пор, пока не будет достигнута стабилизация пространственного распределения нейтронов с заданной степенью точности.

Программа СТАРТ4

Программа СТАРТ4 разрабатывалась специально для проведения расчётных исследований характеристик реактора на этапе выработки его концепции и выбора основных конструктивных решений, как-то: размеры реактора, вид твэлов (плоские, цилиндрические, сферические), структура активной зоны (однородная или класстерно-канальная) и режим перегрузок топлива, вид и тип теплоносителя (газ, жидкость, жидкий металл) и т.п..

Программа предназначена для моделирования стационарного состояния реактора со всеми основными обратными связями, а также для проведения расчётных исследований нестационарных процессов любой длительности (выгорание топлива, ксеноновые процессы, пуск и остановка реактора, аварийные процессы и пр.).

Разработка этой программы была обусловлена необходимостью расчета переходных процессов в ядерном реакторе на стадии концептуальной проработки его конструкции и эскизного проектирования. Именно по этой

причине, решено было ограничиться 11-2 геометрией и описывать перенос нейтронов в много групповом диффузионном приближении.

Поскольку программа СТАРТ4 может быть использована для расчета практически любого типа реактора (быстрого, теплового, промежуточного, подкритического с источником и т.п.), а расчет нейтронно-физических констант для каждого конкретного типа реактора имеет свои особенности, то их расчёт производится по специальным константным программам. Эти константы должны быть рассчитаны заранее и храниться в отдельных текстовых файлах определенного формата.

В теплофизической модели программы СТАРТ4, кроме стандартных, заложены дополнительные возможности:

1. учет того факта, что тепло в расчетной области может выделяться не только в твэлах и не только за счет реакции деления, т.е. учитывается остаточное тепловыделение и энерговыделение в теплоносителе;

2. учет передачи тепла не только в теплоносители, но и перенос его за счет механизма теплопроводности или излучения по конструкциям активной зоны и отвод его с внешней поверхности;

3. расчет охлаждения активной зоны одним или двумя типами теплоносителей с, вообще говоря, любыми теплофизическими свойствами. При этом предполагается, что массовый расход теплоносителя вдоль всего выделенного тракта в активной зоне не меняется (перетечки между соседними трактами отсутствуют), а теплофизические свойства теплоносителя и его агрегатное состояние определяются только энтальпией и давлением.

По мере разработки или модернизации тех или иных блоков программы СТАРТ4 проводилась их тестирование посредством физико-математических тестов, путём сравнения с результатами получаемыми по другим программам, а также путём расчёта реальных физических объёктов. Так, на

рисунках 2 и 3 приведены сопоставления расчётов по программе СТАРТ4 с экспериментами на реакторе АУЯ (Германия) и стенде «Тюльпан» (РНЦ КИ).

Мощность реактора, V

Мощность, %\Л/Н0М

100 200 300 400 500

(а)

Рис. 2 Изменение тепловой мощности реактора АУЯ: (а) при уменьшении расхода теплоносителя (гелия) через активную зону со 100 до 50%0тм за ЮОсек ; (б) при практически мгновенном изменении расхода гелия в момент времени 1=0 со 100% до 1% 0,<ом

(а)

Температура,

Мощность, кВт

О 60 120 180 240 300 360 420 Время, минуты

Рис. 3. (а) - эскиз стенда «ТЮЛЬПАН» (красной линией выделена расчётная область), (б) - один из вариантов нагрева рабочего участка.

Во второй главе рассматривается математическое моделирование нестационарных процессов в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах (ВТГР)

Активные зоны и твэлы ВТГР

Основным конструкционным материалом активной зоны ВТГР является реакторный графит, основой конструкции твэлов, - микротвэл.

Рис. 4. Конструкция шарового твэла ВТГР с микротвэлами.

С точки зрения нейтронной физики, в конструкции твэлов ВТГР есть несколько особенностей: маленькие размеры кернов («¡250-1000 мкм), относительно малая доля топлива в топливной матрице, большие различия в изотопном составе топлива из-за его глубокого выгорания в разных областях активной зоны. Топливные композиции ВТГР можно считать квазигомогенными, в них слабо проявляются гетерогенные эффекты, за исключением нейтронов резонансной области. Большие выгорания, а значит, большое накопление плутония или просто использование плутониевого топлива, как это предполагается в проекте реактора ОТ-МНЯ, имеют следствием то, что локальные коэффициенты реактивности могут не просто отличаться по абсолютной величине, но и иметь разные знаки (см. рис. 5).

С чисто теплофизической точки зрения, активная зона ВТГР также имеет ряд особенностей, не присущих реакторам других типов. Первая из них - это то, что температуры топлива и замедлителя (графита) тесно взаимосвязаны, что обусловлено матричной структурой твэлов. Поэтому для

ВТГР очень трудно провести разделение температурных коэффициентов реактивности на «быстрый» (Доплеровский) и коэффициент реактивности по замедлителю. А это означает, что при расчёте переходных процессов правильный учёт процесса переноса тепла в объёме активной зоны важен не только с технологической точки зрения (непревышение предельных температур), но и с точки зрения ядерной безопасности.

Температура, К

Рис. 5. Температурная зависимость коэффициента реактивности реактора Fort St. Vrain Другой, важной особенностью ВТГР, резко отличающей его от реакторов других типов, является большой подогрев теплоносителя «500+650К (см. таблица 2), а значит, и перепад температуры между верхом и низом активной зоны (рис. 6).

Таблица 2. Температуры и подогрев теплоносителя в современных энергетических реакторах

Твхода Теыхода Подогрев Примечание

ВВЭР-1000 289 324 35

РБМК-1000 270 284 14 кипящий

БН-600 380 550 170

AVR 275 950 675

Fort St. Vrain 300 750 450

THTR-300 250 750 500

ВГ-400 350 950 600 проект

PNP-500 300 962 662 проект

GT-MHR 490 1000 510 проект

Рис. б. Поле температур в реакторе ВГ-400 При расчёте полей температур в ВТГР необходимо учитывать передачу тепла не только в теплоноситель, но и передачу его по конструкционным материалам активной зоны, что особенно важно при анализе поведения реактора в процессе протекания теплотводных и реактивностных аварий. Ко всему прочему надо учитывать, что тепловыделение происходит не только в кернах микротвэлов за счёт реакции деления, но и во всех остальных компонентах твэла: оболочках микротвэлов, графите матрицы и т.д. за счёт реакций рассеяния и поглощения нейтронов и у-квантов («5-7%).

Медленные нестационарные процессы. Одним из возможных способов управления реактором с отрицательными температурными обратными связями на номинальном уровне мощности является алгоритм, при котором задается требуемый расход теплоносителя и закон его изменения (обороты газодувки). Мощность изменяется вследствие эффекта саморегулирования и корректируется по температуре теплоносителя на выходе из активной зоны. Такой принцип

регулирования предполагалось реализовать в техническом проекте СУЗ реактора ВГ-400.

Моделирование поведения реактора на примере наиболее простого случая, когда расход уменьшается со 100%0НОМ до 50%СНОМ по линейному закону, показывает, что:

1. при снижении расхода, мощность следует за расходом с небольшим запаздыванием;

2. при снижении расхода за время меньше 5 минут переходной процесс будет иметь колебательный характер (см. рис. 7). Причиной осцилляций мощности и температуры, являются два взаимодополняющих процесса: распад предшественников запаздывающих нейтронов и запаздывание обратной связи по температуре топлива (рис. 8).

- - мощность, %№ном

--- - расход, Цвнам

Мощность, %№ном

200 800

800 1000 1800 2000

Рис. 7. Изменение мощности и расхода при Рис. 8. Изменение мощности, максимальной уменьшении расхода на 50% за 2000 сек, и средней по реактору температуры топлива

500 сек и 240 сек, - соответственно.

и выходной температуры теплоносителя при уменьшении расхода на 50% за 240 сек

3. после прекращения осцилляций реактор начинает остывать, причем, несмотря на это (при остывании должна вводиться положительная реактивность) мощность реактора также монотонно падает. Объяснение простое - накопление Хе135. Если при этом не ввести положительную реактивность посредством извлечения стержней СУЗ, не

стабилизировать реактор на достигнутом уровне мощности, то через 3040 минут он самопроизвольно уйдёт в «йодную яму» (см. рис. 7). 4. При работе реактора в условиях, когда расход не меняется и отсутствуют перегрузки топлива, за счёт обратной связи по температуре, реактор остаётся критическим весьма продолжительное время (десятки часов). Однако, несмотря на то, что реактор будет всё время находиться в критическом состоянии из-за выгорания топлива, его мощность будет

медленно снижаться

Быстрые нестационарные аварийные процессы в ВТГР

Известно, что одной из самых неприятных проектных аварий на реакторной установке с ВТГР является авария, связанная с попаданием пароводяной смеси в активную зону реактора при разрыве трубок парогенератора в одной из петель реакторной установки. Эффект реактивности определяется не только количеством попадающей в активную зону воды, но и размерами керна микротвэла (см. рис. 10).

Выполненные расчётные исследования показали, что при неподвижных органах СУЗ поведение мощности реактора в переходном процессе зависит только от скорости попадания воды (рис. 11), а значение мощности и

температур в конце переходного процесса определяется общим количеством воды, попавшей в активную зону (рис. 11, рис. 12).

Рис. 10 Эффект реактивности в зависимости™ от количества воды в активной зоне для разных диаметров кернов микротвэлов

Рис. 11. Изменение мощности реактора при Рис. 12. Изменение максимальной темпера-попадании 300 кг воды туры топлива при попадании 300 кг воды.

При расчётном моделировании необходимо принимать во внимание два эффекта, которые не могут быть учтены в обычной точечной модели динамики реактора. Первый заключается в том, что во время разгона реактора основная энергия выделяется в верхней части активной зоны, что приводит к перегреву не всех твэлов, а только их части (см. рис. 14). Именно той части (невыгоревшие твэлы), которая определяет физику активной зоны и имеет наибольший по абсолютной величине отрицательный температурный коэффициент реактивности (см. рис. 13). Неучет этого фактора в точечной модели реактора может привести к значительной ошибке в оценке

последствий такой аварии. Вторым является эффект медленного повышения мощности реактора после "нейтронной вспышки". Этот эффект объясняется медленным расхолаживанием верхних твэлов и нагревом нижних. Это приводит к уменьшению отрицательного температурного эффекта и появлению небольшой положительной реактивности, что обуславливает возрастание мощности реактора. Вклад в этот эффект вносит также и Хе13\ Так например, за 6 минут процесса концентрация Хе уменьшается на -5%, а его микросечение поглощения - на -10-15%. Это означает, что к 6 минуте поглощение на Хе135 уменьшается на -11-17% и даёт вклад в положительную реактивность ~0,5рэф.

по радиусу от центра -*

Рис. 13. Распределение по объёму Рис. 14. Изменение высотного распределения активной зоны температурного температуры топлива при попадании 300 кг коэффициента реактивности воды за 4 сек.

Одной из наиболее тяжелых ядерных аварий, относящихся к классу гипотетических, является авария, вызванная самопроизвольным извлечением стержней СУЗ, когда стержни извлекаются из холодного (293К), разотравленного реактора. В этом случае величина вводимой положительной реактивности является максимально возможной для реактора. Она складывается из температурного эффекта реактивности -4% ДК3ф/КЭф и

эффекта стационарного отравления Хе135 ~3%АКЭф/КЭф, что в сумме составляет ~14(3,ф (для реактора ВГ-400 (3Эф~0.5%АКЭф/КЭф). По расчетам, для компенсации такой положительной реактивности стержни СУЗ должны быть внедрены в засыпку шаровых твэлов на глубину -70-100 см. В этом состоянии при гипотетическом разрушении нижнего торцевого отражателя засыпка твэлов начинает двигаться вниз и выводиться из стержней, что эквивалентно извлечению стержней из засыпки (рис. 15).

Рис. 15. Модель аварии с извлечением стержней.

При быстром извлечении стержней1, за счет большой скорости ввода положительной реактивности, скорость генерации тепла в кернах превышает скорость его отвода в графит матрицы. В результате этого температура топлива (кернов) очень быстро - за десятые доли секунды - достигает значений, при которых отрицательный температурный эффект Доплера компенсирует положительную реактивность. Однако при этом мощность реактора достигает значения -1000 ГВт или ~1000W„OM. Тепло, продолжая выделяться после того, как реактивность скомпенсирована, повышает температуру топлива. В результате этого вводится (за счет того же эффекта Доплера) дополнительная, достаточно большая (~2-3%АКЭф/КЭф) отрицательная реактивность. Спад мощности поэтому также идет на

1 Максимально возможная скорость - высыпание засыпки шаров с ускорением свободного падения 980см/сек2. Однако из-за запаздывания обратной связи по температуре топлива поведение реактора при извлечении стержней с меньшим ускорением (а=49-980см/сек2) качественно подобно поведению реактора при извлечении стержней с ускорением 980см/сек2.

мгновенных нейтронах, и всплеск имеет вид очень узкого (полуширина ~0.3-0.5сек) высокого, симметричного пика (рис. 16, справа).

1 ТВт_ Тепловая мощность

■1 Í :

- 1.V -" ili

чД-

Температура, К 3000

Тентовая мацюсгь

I......-

! ' I

; Ускорения иднпрцрцня ствпжней

!-------- - 980 см/сек:

j ---------------- - 49 см/сек!

........... 4.3 см/секг

—'- - мощность

------ температура ¡

\ t ЗЭДО МВт]

Время, секунды

Время, секунды

Рис. 16. Изменение тепловой мощности реактора и максимальной температуры топлива (кернов микротвэлов) при разных ускорениях извлечения стержней КС-АЗ. (на правом графике ось ординат нелогарифмическая)

Такое поведение мощности реактора и температуры топлива вызвано взаимосвязью процессов передачи тепла от кернов в матрицу и затем по графиту матрицы к поверхности твэла. В момент времени т= 2.432 сек, когда мощность достигает в пике своего максимального значения \¥= 893.3 ГВт, перепад температур между керном и матрицей также становится максимальным - 903К, затем температура кернов, за время порядка 0.1-0.2сек, выравнивается с температурой матрицы (точнее, перепад температуры становится меньше 10К). Но в этот момент мощность всё еще велика: в 4-4.5 раза превышает номинальный уровень мощности реактора. И, несмотря на то, что мощность падает, тепло продолжает выделяться и аккумулироваться в графите матрицы твэла с одновременным установлением радиального профиля температуры, характерного стационарному режиму работы, когда количество выделяющегося в твэле тепла равно количеству, отводимому с его поверхности (см. рис. 17).

Рис. 17. Профиль температуры в шаровом твэле в разные моменты времени при аварийном процессе, вызванном извлечением всех стержней КС-АЗ с ускорением 49 см/сек2

Влияние конструктивных параметров микротвэлов (МТ) на характеристики реактора в нестационарных режимах

От диаметра керна МТ (Ок) в существенной степени зависит захват резонансных нейтронов, а следовательно, и размножающие свойства топливной композиции ВТГР. С уменьшением Эк захват возрастает (см. рис. 10). Это нейтронно-физический аспект влияния Бк на характеристики реактора. Теплофизический аспект выражается в том, что с уменьшением Бк уменьшается перепад температуры между керном МТ и графитом матрицы, а уменьшение температуры керна приводит к уменьшению захвата резонансных нейтронов (эффект Доплера). На рис. 18 показано, как зависит температура топлива (керна МТ) от его диаметра в стационарном режиме работы реактора1. Видно, что в этом случае в основном сказывается

1 Представлены результаты трёх серий расчётов. В первой (нейтроника), варьировались нейтронно-физические константы соответствующие разному Бк. а в теплофизической модели диаметр керна (500 мкм) не менялся. Во второй (теплофизика) - варьировался диаметр керна в теплофизической модели, а нейтронно-физические константы соответствовали Бк=500 мкм. В третьей серии (нейтроника+теплофизика) одновременно варьировались и константы и в теплофизической модели.

нейтронно-физический аспект влияния. При расчёте нестационарных процессов, наоборот, - основным будет теплофизический аспект (рис.19).

Стационар Нестационар

Рис. 18. Зависимость максимальной темпе- Рис.19. Зависимость максимальной температуры керна МТ от его диаметра в ратуры кернов МТ в конце нестационарного стационарном состоянии реактора процесса (рис. 16) от диаметра кернов МТ

Второй параметр, от которого зависит перепад температур между керном МТ и графитом матрицы, это термическое сопротивление оболочек МТ (II, ). Размножающие свойства среды от Я, не зависят, точнее, зависимость опосредованная, через обратную связь по температуре топлива. Поэтому влияние этого параметра на интегральные характеристики реактора в стационарном состоянии несущественно. Однако при расчёте нестационарных процессов величина этого параметра в значительной степени определяет как поведение реактора в переходном процессе, так и его характеристики в конце переходного процесса.

Для иллюстрации в таблица 3 приведены значения некоторых интегральных характеристик стационарного реактора: с!К/с1Т1 -температурный коэффициент реактивности, - объёмный коэффициент неравномерности энерговыделения, Ткамп - кампания топлива, а также \Утах -максимальное значение мощности в аварийном переходном процессе (рис. 16), Рз - энергия выделившаяся в реакторе за 3 секунды аварийного процесса для разных значений термического сопротивления оболочек МТ.

Таблица 3

Стациона р Нестационар

И,, К/Вт сиадт,, 1/К Ку Т«а„„, сутки Мтахт ВТ Оз.Дж

140 -2.25Е-05 2.91 313.4 6.21Е+10 9.39Е+10

40 -2.26Е-05 2.91 313.9 1.72Е+11 1.23Е+11

20 -2.26Е-05 2.91 314.6 3.06Е+11 1.29Е+11

10 -2.26Е-05 2.92 314.7 4.95Е+11 1.35Е+11

5 -2.26Е-05 2.92 314.8 7.18Е+11 1.42Е+11

2.5 -2.26Е-05 2.92 314.8 9.32Е+11 1.50Е+11

2.0 -2.26Е-05 2.92 314.8 9.92Е+11 1.52Е+11

Приведённые в главе 2 результаты расчётных исследований указывают на то, что при расчёте стационарного состояния реактора можно использовать гомогенную теплофизическую модель твэла ВТГР, а при расчёте быстрых нестационарных процессов для получения корректных результатов обязательно нужно использовать гетерогенную теплофизическую модель твэла. которая учитывает запаздывание передачи тепла от керна МТ в графит матрицы.

В третьей главе диссертации показано влияние систематической погрешности, обусловленной некорректным расчётом среднего значения температуры топлива, на размножающие свойства ячеек со свежим горячим топливом. Предложена методика ликвидации этой погрешности, и на примере модельной задачи показан масштаб ошибки в оценке последствий тяжёлой аварии, вызванный неучётом этой систематической погрешности.

Особенности расчета температурных эффектов в комплексных реакторных программах

Нейтронно-теплогидравлический расчета реактора можно изобразить следующей принципиальной блок схемой (рис. 20):

I) Ввод исходных данных н начальных значений Т(г,х), Р(г,г) и пр.

2) Расчет нейтронных макро констант в ■ реактора в

Т(Г,2) Р(г,*)

1(гаТ,р

3) Нейтронно-фнзнческий расчет реактора

<Мг,2)

4) Теплогидравл и чес кн й расчет реактора.

А) Библиотека (набор) нейтронных макроконсгант дп1 разных типов «ч х при рашич!

• Б) Библиотека теплогидраинчееких констант длразных типов «чеек и

цятгр налов__

Рис. 20 Упрощенная блок-схема нейтронно-теплогид-равлического расчета реактора в ^-геометрии

Эху упрощенную схему можно рассматривать или как схему расчета стационарного состояния реактора, тогда выход из цикла осуществляется после выполнения одного или нескольких условий сходимости, или как схему расчета нестационарного процесса1, тогда выход из цикла осуществляется по достижении времени его моделирования. Однако для нас, в данном случае, существенным является обратная связь по температуре топлива как одна из наиболее важных для безопасности реактора.

Из блока №4 в блок №2 для каждой зоны (г,т) сеточной модели реактора подаётся некая «средняя» температура топлива, определяемая

температуры по радиусу твэла, находящегося в зоне (r,z). Понятно, что при таком определении одна и та же величина Т может быть получена для разных профилей Т(г) (см. рис.21). Понятно также и то, что разный профиль Т(г), даже если он дает одно и то же Г, будет приводить к разной величине захвата резонансных нейтронов. На краю твэла температура ниже средней, резонансы U238 - более узкие, поэтому захват резонансных нейтронов на краю должен быть меньше, чем в центре, где температура топлива выше, однако поток нейтронов на краю выше, чем центре, поэтому здесь играет роль комбинация этих факторов. Выявить величину этого эффекта можно только расчётным способом, используя прецизионное программное обеспечение. В данном случае была использована программа UNK (см.стр. 12).

В таблице 4 приведены значения доплеровского коэффициента

, dK К,ф(Т2)-К^(Т,) реактивности, рассчитанного по формуле — = —-— '- на разном

уровне температур для разных температурных профилей (см. рис.21) в цилиндрическом твэле трёхзонной ячейки (топливо, оболочка, замедлитель) водо-водяного реактора.

' Если рассчитывается относительно длительный нестационарный процесс, тогда в этот цикл еще добавляется блок расчета выгорания и изменения изотопного состава.

обычно по

где Т(г) - распределение (профиль)

Таблица 4

Доплеровский коэффициент реактивности ((1К/(1Т-105) на разном уровне температур для разных температурных профилей

№ Уровень температур, К

1000 1500 2000

1 -1.758 -1.418 -1.213

2 -1.782 -1.176 -0.950

3 -1.550 -0.755 -0.488

Физически результаты этих вариантов можно интерпретировать следующим образом. Вариант 2 соответствует первым моментам нестационарного режима с очень быстрым подъёмом мощности, поскольку в этом случае профиль температуры повторяет исходный. Поэтому коэффициент во второй строке таблицы 4 можно назвать "быстрым" коэффициентом Доплера. Вариант 3, наоборот, соответствует концу процесса подъёма мощности (точнее, увеличение мощности и увеличение расхода теплоносителя такое, чтобы температура стенки твэла оставалась неизменной), поэтому его можно назвать "асимптотическим" коэффициентом Доплера. Вариант 1 можно назвать, либо "традиционным", поскольку обычно при константных расчетах профиль температуры топлива задают ровным, либо назвать его "аварийно-физпусковым", поскольку ровный профиль температуры может наблюдаться на первых долях секунды процесса очень быстрого подъёма мощности (разгон на мгновенных нейтронах) из начального состояния с ровным профилем температуры, а такой профиль будет только в холодном твэле, т.е. на физпуске.

1 Вариант №3 отличается от варианта №2 тем, что параболический профиль температур, соответствующий среднеобъёмной температуре Тг, представляется более крутой параболой, чем в варианте №2.

Кэфф

1.140 -

1.130 -

1.120 -

1.110 -

1.1DO -J-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

О 500 1000 1500 2 000 2500

Среднеобъемная температура, К

На рис. 22 представлен график зависимости Кх ячейки от среднеобъёмной температуры топлива. Нижняя кривая соответствует случаю ровного профиля температуры, средняя - трапецевидному, а верхняя, -параболическому (температура на внешней границе топлива - 300К). Из графика хорошо видно, что расчет с ровным профилем температуры топлива занижает значение К«. Причем это расхождение нелинейно увеличивается с ростом величины среднеобъёмной температуры. Это означает, что усреднение температуры топлива по формуле j = \Tt*r)dV , особенно при

\dV

высоких температурах (~1000-2000К), будет приводить к систематическому занижению величины КЭфф.

Для ликвидации этой систематической погрешности вводится определение "эффективной средней температуры топлива" как такой "ровной" температуры, при которой Кх рассчитываемой ячейки имеет то же значение, что и в ячейке с неравномерным профилем температуры по радиусу твэла. В диссертации показано, что усреднение температуры необходимо проводить по формуле

\q>(T(r))dV

а в качестве весовой функции рекомендуется принимать простое выражение cp{T(r)) = 1 / у]Т(г). Представленные в таблица 5 результаты показывают, что, по

31

Фаболический профиль

Ровный профиль

Трапецевидный профиль

Рис. 22. Зависимость К® от среднеобъёмной температуры топлива для разных профилей температуры топлива в таблетке твэла

крайней мере, до температур ~1500К осреднение температуры топлива по приведённой выше формуле даёт достаточно хорошее совпадение с «точным» значением1 эффективной температуры для разных видов температурного профиля.

Таблица 5 Эффективные температуры топлива

Среднеобьёмная Эффективная средняя температура, К

температура, К

(ровный профиль) Параболический профиль Трапецевидный профиль

«Точная» 3>ормула(1) «Точная» Формула(1)

300 300.0 300.0 300.0 300.0

500 473.0 475.5 486.3 496.3

700 661.3 653.1 684.1 688.8

1000 928.4 921.5 970.4 974.4

1300 1181.1 1190.6 1244.8 1258.4

1500 1301.3 1365.7 1427.5 1447.1

1700 1396.2 1538.3 1611.8 1635.6

2000 1497.5 1793.0 1784.2 1918.1

Масштаб ошибки, связанной с некорректным усреднением температуры топлива, был продемонстрирован на примере расчёта гипотетического аварийного процесса, связанного с быстрым вводом положительной реактивности ~2(3Эфф (извлечение стержней СУЗ из холодного водо-водяного реактора со свежим топливом, авария на физпуске).

Рис. 23. Изменение в аварийном процессе максимальной температуры топлива в центре твэла, находящегося на оси активной зоны в области максимального энерговыделения при различных скоростях ввода положительной реактивности и при разных способах получения нейтронно-фи-зической температуры топлива

О 10 20 30

Время, сек

Температура топлива, К

----йсреднвмнвн свесовоа фунщиен)

— - «мднеобьемная (довднвнная бе! мссвой фрииии)

1 «Точное» значение эффективной средней температуры топлива получается из графика на рис. 22.

Из графиков на рис. 23 видно, что в том случае, когда в качестве температуры топлива в нейтронно-физическом расчете берётся среднеобъёмная температура, мощность реактора и температура топлива стабилизируются на уровне, исключающем плавление топлива. А в том случае, когда используется значение эффективной температуры топлива, в некоторых местах активной зоны (в центре) будет достигнута температура плавления. Максимально напряженный твэл к 24-ой секунде полностью расплавится (рис. 23), поэтому дальнейший рост его температуры лишен физического смысла. Масштабы последствий к данному моменту времени можно оценить из рис. 24. Этот пример достаточно наглядно показывает необходимость использования в нейтронно-физических расчетах эффективной температуры топлива вместо среднеобъёмной.

Высота, см |

450

Рис. 24 Температурное состояние активной зоны к 24 секунде аварийного процесса. Белое пятно в нижней половине активной зоны указывает область, где в твэлах достигнута температура плавления

ио2

-150 -100 -5"

Радиус, см

100 150

Особенности расчёта средней температуры топлива в реакторе с кластерной структурой активной зоны (реактор РБМК).

Предложенная методика расчёта средней температуры топлива в твэлах реакторов на тепловых нейтронах является универсальной для реакторов с относительно равномерно расположенными твэлами. Однако в реакторах с кластерной структурой активной зоны, к которым относится реактор РБМК, в котором основным источником тепловых нейтронов является графит, всё обстоит несколько сложнее. На рис. 25 схематично показано распределение потока тепловых нейтронов в ячейке реактора РБМК.

Внутренний ряд твэлов

Внешний ряд твэлов

Поток тентовых нейтпонои

\

\

|Графит

Рис. 25. Схематичный вид распределения потока тепловых нейтронов в ячейке реактора РБМК

Спад потока тепловых нейтронов по радиусу топливной сборки говорит о том, что в твэлах должна наблюдаться азимутальная неравномерность распределения потока нейтронов. На рис. 26 показан результат расчёта по программе MCNP-4A распределения потока тепловых нейтронов по диаметру твэлов внешнего и внутреннего ряда TBC РБМК со свежим топливом обогащения 2.6%+0.41%Ег. Схематично такой перекос, принимаемый в дальнейших расчётах, показан на рис. 27.

Выполненные расчёты показали, что величина этого перекоса AQr зависит от степени выгорания топлива, плотности теплоносителя и т.п. причин. В среднем, если оценивать эту величину как отношение максимального энерговыделения (на стороне таблетки твэла, обращенной к

замедлителю) к среднему энерговыдедению в процентах, то значение Д(3Г должно лежать в пределах 20-40%.

твэлы внутреннего твэлы внешнего

«Перекошенное» среднее поле энерговыделения

- Величина перекоса

Ровное среднее поле энерговыделения

Рис. 26. Распределение потока тепловых Рис. 27. Схематичный вид азимутальной нейтронов (отн.ед.) по диаметру твэлов неравномерности поля энерговыделения в внешнего и внутреннего ряда твэле РБМК

Расчёты полей температур для ровного и «перекошенного» поля энерговыделения проводились по программе 11Р1-2 (решение уравнения теплопроводности с учётом теплового излучения в Я-ф геометрии) для твэла РБМК со стандартными размерами. В качестве исходного бралось ровное поле энерговыделения по радиусу таблетки. «Перекошенное» поле также было плоским как показано на рис. 27. В расчётах варьировалась линейная нагрузка (удельное энерговыделение в таблетке qv) и коэффициент

перекоса поля энерговыделения Д<3Г. Результаты приведены на рис. 28 и в таблица 6.

Рис. 28 Поле температур в твэле с «перекошенным» полем энерго-выделения. ^1=159 Вт/см, коэффициент перекоса 40%)

Таблица 6

Изменение максимальной и среднеобъёмной температуры топлива в зависимости от среднего удельного энерговыделения и коэффициента перекоса

Ч|. Вт/см Ровное поле Перекошенное поле с коэффициентом перекоса,

30% 40% 50%

Тмакс.К Тер,к ЛТцгакс, К ДТср.К ДТмакС) к АТор.К Л"ГмакС) к ДТСр,К

159 1334.8 1082.8 29.0 -10.9 38.6 -14.6 48.1 -18.3

250 1765.3 1369.4 42.7 -16.4 56.7 -22.1 70.6 -27.8

350 2191.1 1659.6 51.8 -21.5 68.5 -28.9 84.9 -36.4

450 2535.7 1909.4 52.6 -24.4 69.4 -32.9 85.9 -41.6

Расчеты полей температур в твэле с «перекошенным» полем энерговыделения показывают, что неучёт факта перекоса приводит к занижению расчётного значения максимальной температуры топлива, а также, что самое важное, при этом систематически завышается значение среднеобъёмной температуры топлива на несколько десятков градусов.

Влияние гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячеек водоохлаждаемых реакторов В четвёртой главе диссертации поставлен и исследуется вопрос о правомерности представления пароводяной смеси гомогенной средой. Действительно, наблюдая кипящую воду, мы видим, что вода представляет из себя гетерогенную смесь пузырей пара и жидкой воды. Такой же вид должна иметь и вода, кипящая в каналах реактора. Тем не менее, в своих расчётах зоны, заполненные пароводяной смесью, обычно гомогенизируются, тем самьм представляя эти зоны изотропными.

Рис. 29 Трёхзонная ячейка с гомогенным (а) и гетерогенным (б) представлением замедлителя (пароводяной смеси)

Переформулируем вопрос следующим образом: «Как велико будет различие в величинах КЭфф, рассчитанных для ячеек (а) и (б) на рис. 29?»

Для ответа на поставленный вопрос была использована программа МСи, которая позволяет описывать ячейки практически любого уровня сложности по геометрии и материальному составу.

Рассчитывались две одинаковые ячейки реактора BWR: в одной зона с замедлителем представлялась гомогенной, во второй- эта зона представлялась заполненной водяным паром с плотностью 73.24 кг/м3 и сферами, содержащими жидкую воду с плотностью 648.62 кг/м3. Такие плотности воды и пара соответствуют воде, находящейся на линии насыщения при температуре 600К, и объёмному паросодержанию ~70%. Результаты представлены в таблица 7.

Таблица 7

1 2 3 4

Программа MCNP-4A ' MCU' MCU MCU

Кэфф 1.08045+0.00044 1.0826+0.0006 1.0828±0.0007 1.0849±0.0005

Замедлитель гомогенный гомогенный концентрации в каплях и паре одинаковы капли в водяном паре

Проведённая достаточно большая серия модельных расчетов убеждает, что гетерогенность пароводяной смеси даёт заметное отличие в величине КЭфф. Так, например, расчет той же самой ячейки, но с утечкой в аксиальном направлении (была задана величина аксиального баклинга, эквивалентная

1 Разница в значениях КЭфф, полученных по программам MCNP-4A и MCU для варианта с гомогенным замедлителем, объясняется различием ядерных данных, используемых этими программами. Результат расчёта по программе MCNP взят из статьи "Boiling reactor benchmark calculations", Nuclear Technology, vol.17, pl84-193, Feb.1997.

аксиальному баклингу реактора В WR), увеличивает различие в КЭфф почти до 0.3% ДК/К (см. таблица 8).

Таблица 8

Программа MCU MCU

(расчет с аксиальным баклингом)

Кэфф 1.0804±0.0007 1.0836±0.0007

Замедлитель гомогенный капли в водяном паре

Увеличение количества пара (уменьшение количества капель в паре) до ~85% объёмного паросодержания также увеличивает это различие. Результаты представлены в таблица 9.

Таблица 9

Программа MCU MCU

(85%-ое паросодержание)

Кэфф 0.97379+0.0007 0.97652±0.0007

Замедлитель гомогенный капли в водяном паре

Что самое интересное, даже вид гетерогенности пароводяной смеси может иметь значение. Была рассчитана модельная цилиндрическая ячейка с твэлом, таким же, как и раньше, а толщина внешней цилиндрической зоны равнялась диаметру стержня (рис. 30).

Рис. 30. Модельная ячейка с 50%-ой гетерогенностью воды

Во внешней зоне было "уложено" 6 одинаковых шаров с диаметром, равным диаметру центрального стержня. Объём шаров в такой Конфигурации точно равен половине объёма коаксиального цилиндра, в котором они уложены. Было рассчитано 2 варианта: в шарах вода, а снаружи пар и в шарах пар, а вода снаружи, т.е. в обоих случаях объёмное паросодержание 50%. И тем не менее различие есть (см. таблицу 10), хотя и небольшое из-за того, что в данном случае много жидкой воды.

Таблица 10

Программа Кэфф MCU MCU MCU

1.4351+0.0003 1.4342±0.0004 1.4365+0.0004

Замедлитель Гомогенная смесь пузыри пара в воде капли в водяном паре

Анализ причин, которые могут вызывать такое расхождение в результатах расчета Кэфф по модели гомогенной и гетерогенной пароводяной смеси, показал, что это обусловлено небольшим увеличением замедления на воде в случае гетерогенного представления пароводяной смеси. При этом немного (на~0.15%) уменьшается сечение поглощения в надтепловой области энергий и увеличивается величина вероятности избежать поглощения при замедлении, что в свою очередь увеличивает величину КЭфф.

Для отечественных реакторов РБМК эффект гетерогенности пароводяной смеси не должен иметь большого значения, поскольку там замедлителем является всё таки графит, а вот для корпусных кипящих реакторов BWR он достаточно важен. Это подтверждают публикации в журнале «Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY» (v. 39, №.1 и №5, 2002), в которых указывается, что различие между гомогенным и

гетерогенным представлением пароводяной смеси может достигать 0.23-0.28%Дк/к, причём обе эти работы ссылаются на нашу более раннюю публикацию в журнале «Nuclear Technology, 2000, v. 131, п. 2».

Влияние гетерогенности пароводяной смеси на характеристики кипящего реактора в нестационарном процессе

Соберём приведённые в таблицах 7-10 результаты в таблицу 11. В пятую колонку этой таблицы можно занести разницу между значениями КЭфф в гомогенном и гетерогенном представлении пароводяной смеси, что будет являться неопределённостью размножающих свойств, обусловленной стохастичностью процесса парообразования. В первой и пятой строке этой колонки должны стоять нули, поскольку в первом случае это гомогенная вода, а во втором - гомогенный пар. Если эти результаты нанести на график (см. рис.31) то получится некая ломаная кривая. На самом деле зависимость ДКЭфф от паросодержания, скорее всего, должна иметь вид, подобный пунктирной кривой, изображённой на том же графике (может быть, и не такой симметричной и гладкой). Причём роднить её с нашей зависимостью будет, во-первых, то, что при нулевом и стопроцентном паросодержании ДКЭфф будут равны нулю, во-вторых, - у этой кривой будет максимум при каком-то паросодержании, и, в-третьих, то, что значение этого максимума ДКЭфф будет лежать в пределах 0.1-0.3%Дк/к,

Таблица 11

№ Паросодер-жание, % К эфф

Гом. Гет. ДК

1 0 - - 0

2 50 1.4351 1.4365 0.000974

3 70 1.0826 1.0849 0.001958

4 85 0.97379 0.97652 0.002871

5 100 - - 0

Паросодевжание, %

Рис.31. Область неопределённости КЭфф в зависимости от паросодержания

Интерпретировать результаты, представленные на рис.31 можно так. «Для любого паросодержания X, в любой момент времени т равновероятно может образоваться такая конфигурация пузырей пара и капель воды при которой ДК будет лежать в пределах 0<ДК< ДК(Х)», где ДК(Х) - зависимость представленная на рис.31

Исходя из этого определения, была проведена оценка влияния стохастичности размножающих свойств, обусловленная гетерогенностью пароводяной смеси на результаты расчёта нестационарного процесса, протекающего в водо-водяном реакторе при быстром вводе положительной реактивности «¡2 р.

Моделирование влияния гетерогенности пароводяной смеси осуществлялось посредством коррекции групповых сечений образования нейтронов деления (у!) в тех зонах (нодах) расчётной сетки, где имеется паросодержание - X, по формуле:

уГ;'"=уЦ°»-(1 + АК(Х)-1{„,т), (2)

где: X - объёмное паросодержание,

АК(Х) - берётся из зависимости, представленной на рис.31, Л„Л|, - случайное число из диапазона 0 - 1.

Результат расчёта, проведённого в предположении гомогенности закипающего теплоносителя, показан на рис.32 и рис 33.

. \ЛГ, МВт

Т, К Р. %

1400 п- 60

Рис.32. Изменение

характеристик реактора типа В\¥Я при быстром вводе положительной реактивности «2(3

Время, секунды

На рис. 33 представлены в процентах отклонения значений мощности реактора и максимальной температуры топлива от значений, полученных в расчёте с гомогенной пароводяной смесью. На этом рисунке пунктирными линиями показаны отклонения, полученные в расчёте, где гетерогенность моделировалась с использованием формулы (2) («случайная оценка»), а сплошными линиями показаны отклонения, полученные в расчёте, где гетерогенность моделировалась также с использованием формулы (2), но в этой формуле всегда равнялась 1 («максимальная оценка»).

Из графика видно, что расчёт даже с «максимальной оценкой» уточняет (именно уточняет) значение максимальной температуры топлива меньше, чем на процент. Уточнение значения мощности реактора может достигать четырёх процентов и то только тогда, когда мощность уже начинает спадать1.

Рис. 33. Отклонение значений мощности реактора и максимальной температуры топлива в расчёте с учётом гетерогенности пароводяной смеси от значений полученных в расчёте с гомогенной смесью

- максимальная оценка

- случайная оценка

Время, секунды

Вывод, который можно сделать из всего проведенного комплекса исследований звучит так: «Учёт влияния гетерогенности пароводяной смеси в нестационарных процессах водо-водяных реакторов не играет существенной роли».

1 Максимальное значение мощности - 5713 МВт достигается в момент времени 1.81 сек, а максимальное «уточнение» 4% получается в момент времени 2.02 сек, когда мощность равна - 3231 МВт.

Но тем не менее это вовсе не означает, что эффект влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячейки водо-водяного реактора можно не учитыват. Это не так! Нужно просто помнить, что он существует. А раз существует, то учёт этого эффекта в каких-либо других задачах может оказаться важным.

О возможных погрешностях показаний гафниевых датчиков контроля поля энергораспределения в реакторах РБМК В пятой главе диссертации приводятся результаты исследования влияния материального состава активной зоны реактора РБМК на показания датчиков контроля поля энерговыделения.

Особенность гафниевых датчиков прямой зарядки заключается в том, что электрический заряд, образующийся на эмиттере, обусловлен в основном у-квантами. В качестве материала эмиттера в этих датчиках используется диоксид гафния (НГОг) с естественной концентрацией изотопов. Захват нейтрона любым из этих изотопов приводит к переходу в следующий с испусканием мгновенного у-кванта, либо к образованию метастабильного изотопа, распад которого также сопровождается испусканием у-кванта. Основной заряд в объёме эмиттера обусловлен реакциями у-квантов на изотопах гафния, приводящими к образованию электронов за счет 3 реакций: комптон-эффекта, фотоэффекта и эффекта образования электрон-позитронной пары. Преобладание той или иной реакции зависит от энергии у-кванта. При этом очевидно, что образование заряда будет обусловлено любыми у-квантами. а не только теми, которые рождаются в объёме гафниевого эмиттера.

В данной работе рассматривалась модельная задача на примере двухмерной полиячейки 4x4 реактора РБМК (см. рис. 34) с условиями трансляции на внешних границах.

Рис. 34. Модельная полиячейка реактора РБМК

Под контролем поля энерговыделения обычно понимают измерение, пусть даже косвенное, энерговыделения в TBC, т.е. требуется контролировать изменение функционала:

Qv, = \\p(r)crf(r,E)<b(r,E)dVdE,

V Ii

для каждой из 16-ти ячеек.

"Током" датчика в каждой ;-ой ячейке

считалось выражение:

Т, = j \р{г) ■ cr(r, Е) • у (г, E)dVdE - J |p(r) -cr{r,E)-r{r, E)dVdE,

где первый интеграл берется по объёму эмиттера (гафний плюс его стальная оболочка), а второй по объёму коллектора (внешняя стальная оболочка). В этих выражениях, Ф(г,£) и у(г,Е)-пространственно-энергетическое распределение потока нейтронов и у-квантов, - соответственно.

Если во всех каналах модельной полиячейки находятся одинаковые TBC с одинаковыми датчиками, то энерговыделения во всех TBC и токи датчиков будут одинаковыми. Если же в одной их ячеек (для определённости D-4), TBC заменить на что-либо другое, оставив при этом суммарную мощность полиячейки прежней, то, очевидно, что в среднем энерговыделение оставшихся TBC увеличится на 16/15 или на 6.667%. Но это в среднем. Изменение энерговыделения в каждой отдельной TBC будет зависеть от того, как изменится пространственно-энергетическое распределение потока нейтронов в объёме полиячейки. Изменение формы поля потока нейтронов будет в свою очередь зависеть от того, что помещено в тот канал, из которого удалена TBC. На рис. 35 показано изменение формы поля тепловых нейтронов с энергией 0.35 эв в случае, когда TBC заменяется на канал с ДП в нижней правой ячейке (ячейка D-4).

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Рис. 35 Поле тепловых нейтронов с энергией 0.35 эв при замене TBC на канал с ДП

Но если при замене (удалении) TBC меняется пространственно-энергетическое распределение потока нейтронов в объёме ячейки, то следовательно в каждой точке этого объёма меняются и скорости реакций, приводящих к рождению у-квантов, т.е. меняется распределение источников у-квантов в объёме полиячейки. Это в свою очередь приводит к изменению пространственно-энергетического распределения потока у-квантов в каждом элементе объёма полиячейки. А это уже в свою очередь приведет к изменению токов датчиков, расположенных в TBC.

Отсюда следует, что изменение тока датчика, обусловленного потоком у-квантов не должно стопроцентно коррелировать с изменением энерговыделения в той TBC в которой этот датчик расположен. Результаты расчетов, представленные в таблицах 12 и 13 это подтверждают. В этих таблицах представлены (в процентах) изменения энерговыделения (верхняя цифра) и токов датчиков (нижняя цифра) в каждой ячейке с TBC, при замене в ячейке D-4 TBC на канал с водой (таблица 12) и при замене TBC на канал с ДП (таблица 13).

Таблица 12

Таблица 13

А В С D А В С D

6.359 6.305 6.382 7.728 6.472 8.837 6.445 3.530

1 5.959 6.850 5.942 4.700 1 7.645 10.658 7.570 2.988

2 6.408 6.910 6.536 7.185 6.304 6.819 6.137 6.476 2 8.959 10.718 10.042 11.963 8.773 10.565 7.552 9.179

3 6.342 5.833 6.344 6.854 6.340 5.842 7.623 4.716 3 6.419 7.539 8.821 10.607 6.360 7.443 3.478 3.048

4 7.619 4 7S0 6.073 6 4S4 7.700 4 7?? 4 3.459 3.068 7.465 9.138 3.560 3.090

Видно, что при замене в ячейке D-4 TBC на канал с водой, трансформация полей нейтронов и у-квантов такова, что в ближайших ячейках (D-3, A-4',D-I1 и С-4) ток датчика на «3% занижает значение реального изменения энерговыделения. Такой «разбаланс» вызван тем, что, с одной стороны, появляется больше тепловых нейтронов (в указанных ячейках увеличение энерговыделения на 1% выше среднего увеличения = 6.667%), а, с другой стороны, тем, что пропадает мощный источник мгновенных у-квантов от извлечённой TBC.

Если же в ячейке D-4 TBC заменяется на канал ДП, то изменение тока датчиков в соседних ячейках (D-3, А-4, D-1 и С-4) хорошо коррелирует с изменением энерговыделения («разбаланс» в пределах »0.5%), но, в то же время, в «дальних» ячейках (особенно ячейка В-2) изменение тока датчика на »2% завышает изменение энерговыделения. Это обусловлено, во-первых, тем, что ДП очень сильно деформирует поле нейтронов в полиячейке2, а в результате деформации поля нейтронов деформируются и поле источников у-квантов. Во-вторых, дополнительный поглотитель сам является источником

1 Поскольку на границе полиячейки ставятся условия расположена как бы «восточней» ячейки Э-4, а ячейка 0-1,-

1 Коэффициент неравномерности энерговыделения равен случае с каналом с водой - 107.0%/106.667%= 1.009).

трансляции, то ячейка А-4 как бы «южнее» её.

110.042%/106.667%=1.031 (в

у-квантов, из-за (п,у) реакций в конструкционных материалах ДП (конечно, менее мощным, чем TBC, но существенно большим, чем канал с водой).

Основной вывод проведённых расчётных исследований заключается в том, что для более точного совпадения измерений и результатов расчётов поля энерговыделения в действующем реакторе РБМК необходимо не только решать задачу о переносе нейтронов, но и, по найденному полю нейтронов, определять поле источников у-квантов и затем рассчитывать поле потока у-квантов в объёме реактора, и по нему уже определять токи гафниевых датчиков. Только при такой последовательности расчётов можно надеяться на более точное расчётное предсказание результатов измерений.

Заключение

В диссертации представлены результаты расчётных исследований ряда процессов, протекающих в ядерных реакторах на тепловых нейтронах. Представлено описание методик и программных средств, предназначенных для моделирования таких процессов.

В диссертации сделан акцент на исследовании отдельных эффектов, присущих реакторам на тепловых нейтронах, с оценкой их влияния на характеристики реактора в нестационарных процессах. 1. Реакторы типа ВТГР обладают отрицательными температурным и мощностным коэффициентами реактивности. Это обстоятельство не только гарантирует высокую степень самозащищённости ВТГРов, но и позволяет, в определённых пределах, организовать управление мощностью реактора посредством изменения расхода теплоносителя (изменения оборотов газодувки). Показано, что при изменении (уменьшении или увеличении) расхода теплоносителя со скоростью не больше чем 0.05-0.1%GH0N1 в секунду мощность реактора с небольшим запаздыванием практически точно «следует» за расходом теплоносителя. При больших скоростях изменения расхода возможно появление осцилляции, обусловленных, в основном, запаздыванием обратной связи

по температуре. Однако после прекращения изменения расхода мощность продолжает меняться, что обусловлено ксеноновым переходным процессом, продолжающимся несколько часов, и только после этого мощность реактора либо стабилизируется, либо реактор становится подкритичным из-за переотравления ксеноном,.

2. Обращено внимание на такой важный аспект физики ВТГР, как большая разница в температурах между различными частями активной зоны (существенно больше, чем у реакторов других типов), которая дополняется существенной разницей изотопного состава, вызванной большим выгоранием топлива. Показано, что неучёт этого обстоятельства при моделировании переходных нестационарных процессов может приводить, либо к большим погрешностям в прогнозных оценках, либо вообще к заведомо ложным результатам.

3. Несмотря на то, что для ВТГР аварии типа RIA менее значимы, чем аварии типа LOCA, в диссертации приведены результаты расчётного моделирования протекания двух видов таких аварий: попадание в теплоноситель 1-го контура водородсодержащей среды (воды) и авария с самопроизвольным (или намеренным) извлечением компенсирующих стержней СУЗ. На примере аварии второго типа проведено исследование влияния такого, казалось бы, малозначительного фактора, как теплопроводность оболочек микротвэлов, а также их размеров, на результаты расчётного моделирования. Расчётами показано, что в стационарном режиме работы реактора величина термического сопротивления оболочек МТ практически никак не влияет на характеристики реактора в стационарном режиме. В нестационарных процессах точное знание этой величины в значительной степени гарантирует точность предсказания поведения реактора и его характеристик в течение всего нестационарного процесса. В то же время размер керна микротвэла существенно влияет на стационарные характеристики реактора, причём это влияние объясняется в основном

тем, что от размера керна МТ зависят размножающие свойства топливной композиции. В нестационарных процессах - всё наоборот. В первую очередь при изменении размера керна МТ на поведение характеристик реактора во времени влияет изменение скорости передачи тепла от керна в матрицу, а изменение при этом размножающих свойств топливной композиции с МТ играет второстепенную роль.

4. В тепловом ядерном реакторе обратная связь по температуре топлива обусловлена, в основном, резонансным поглощением на сырьевых изотопах и238 или ТЬ232 и в первом приближении для резонансного интеграла поглощения описывается зависимостью вида: /(Г)=/(Го)(1+р (л/г-л/ь)|, значения температуры топлива, входящие в это

выражение, являются средними значениями. В этом выражении подразумевается, что весь объём (область), занимаемый топливом, имеет одинаковую температуру и в нейтронно-физическом расчете используются макроконстанты, соответствующие ячейке, в которой весь объём топлива имеет одинаковую температуру.

В диссертации показано, что простое усреднение температуры с весом объёма является неверным и при больших значениях температуры топлива (>1000-1500К) может в несколько раз завышать значение коэффициента реактивности по температуре топлива. В диссертации введено определение эффективной температуры топлива, как такой среднеобъёмной температуры, при которой К- ячейки имеет то же самое значение, что и в ячейке с неравномерным профилем температуры в топливе, и предложена методика её расчёта. На примере расчёта модельного аварийного процесса разгона реактора на мгновенных нейтронах показано, что неиспользование данной методики может приводить к недооценке последствий такого типа аварий. В настоящее время, данная методика используется и другими исследователями, и, как показывает опыт их расчётных исследований, позволяет существенно

улучшить прогнозирование переходных (ксеноновых) процессов в реакторах ВВЭР-1000.

В диссертации приведены результаты расчётных исследований влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячейки кипящего реактора. На основной вопрос, поставленный в начале этих исследований: "Может ли учет гетерогенной структуры пароводяной смеси приводить к другим результатам по сравнению с гомогенным представлением?", получен утвердительный ответ. Да, при гетерогенном представлении пароводяной смеси значение Кэфф получается немного выше (на 0.1-0.3%ДК/К), чем в случае гомогенного представления. Результаты и выводы данного исследования подтверждены другими авторами (Япония), которые на полномасштабных моделях реального реактора показали, что различие между гомогенным и гетерогенным представлением пароводяной смеси может достигать 0.23-0.28%Дк/к. В то же время расчёты показывают, что учёт этой гетерогенности не играет существенной роли в нестационарных процессах, обусловленных вводом большой положительной реактивности. Но тем не менее, это вовсе не означает, что эффект влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячейки водо-водяного реактора можно не учитывать. Это не так! Нужно просто помнить, что он существует и может оказаться важным в каких-либо других ситуациях. В реакторе РБМК для контроля поля энерговыделения используется измерительная система основанная на так называемых гафниевых датчиках. Измерительная система фиксирует электрический сигнал, поступающий с этих датчиков. Причиной образования ЭДС в датчике является появление свободных электронов при взаимодействии у-квантов с электронными оболочками ядер гафния. Из общих физических представлений понятно, что электрическая ЭДС пропорциональна потоку у-квантов, а тот в свою очередь пропорционален потоку нейтронов, а

точнее, скорости реакций деления или энерговыделения в TBC. Поэтому изменение электрического тока датчика, расположенного в TBC однозначно интерпретируется как изменение энерговыделения в самой TBC. Но в реальном реакторе датчик будет регистрировать не только у-кванты, рождённые в той TBC где находиться датчик, но и другие, например, рождённые в соседних ячейках.

В диссертации на примере решения модельной задачи показано, что непропорциональность показаний датчика, вызванная тем, что он регистрирует у-кванты, а не собственно энерговыделение, может составлять »±3%. Эта непропорциональность может увеличиваться при переходе на топливо повышенного обогащения.

7. В приложении к работе обсуждаются методики расчета нейтронно-физических, теплогидравлических и др. характеристик реактора, реализованные автором в разработанной им программе СТАРТ4, которая разрабатывалась специально для проведения расчётных исследований характеристик реактора на этапе выработки его концепции и выбора основных конструктивных решений, как-то: размеры реактора, вид твэлов (плоские, цилиндрические, сферические), структура активной зоны (однородная или класстерно-канальная) и режим перегрузок топлива, вид и тип теплоносителя (газ, жидкость, жидкий металл) и т.п. Одновременно с разработкой программы СТАРТ4 были разработаны формат и структура баз данных теплофизических констант и проведено их наполнение данными для материалов и веществ использующихся в реакторной технике. В данное время программа СТАРТ4 используется в расчётных исследованиях различных типов перспективных реакторов (ВТГР, прямоточный кипящий реактор, реактор в жидкометаллическим топливом и пр.), а также в учебном процессе на кафедре Общей физики и ядерного синтеза Московского энергетического института.

Основные положения диссертационной работы изложены в

публикациях.

1. Гольцев А.О. Выбор оптимального топливного цикла для ВТГР работающего по принципу ОПАЗ с топливом на основе окиси урана. // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, Вып. 1(4), с.95-102,1978

2. Голыше А.О. Расчетные исследования некоторых возможных способов вывода реактора ВГ-400 в равновесный режим выгорания. // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, Вып.2(7), с.72-74,1979

3. Хрулёв А.А., Проценко А.Н., Голыше А.О., Куренное С.Л., Никулин В.А. Расчетное исследование влияния различных факторов на активность первого контура ВТГР. // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, Вып.2(7),с.46-48, 1979

4. Гольцев А.О. Аксиальное профилирование выгорающими поглотителями первой зарузки ВТГР, работающего по принципу ОПАЗ. // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, Вып.1(11), с.40-43,1981

5. Гольцев А.О. Аннотация программы СТАРТ. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. Вып. 8(45). с.64-67, 1984.

6. Голыше А.О. Аннотация программы ДРАКОН. Вопросы Атомной Науки и Техники,, Сер. Физика и техника ядерных реакторов. Вып.5,' с.71-73, М.,1985.

7. Адамова Н.Б., Голыше А.О., Пантелеев В.А. Расчетные исследования некоторых нестационарных режимов работы реактора ВГ-400. // Вопросы атомной науки и техники Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, с.33-42, Вып.2,1988

8. Голыше А.О. Расчетные исследования поведения ВТГР с шаровыми твэлами при вводе большой положительной реактивности. Статья в сб. тезисов докладов VI-Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, с.82-84, М., ЦНИИатоминформ, 1989.

9. Goltsev А.О. Calculation Studies of Behavior of HTGR Spherical Fuel Elements During an Accident Induced by a High-Positive Reactivity Fast Introduction. IAEA-TC-389.26.pp.56-82, Technical committee meeting on gas-cooled reactor technology safety and siting Dimitrovgrad (Russian Federation) 21-23 Jun, 1989

10.Гольцев A.O., Ефимова O.JI. Расчетное моделирование по программе СТАРТЗ нестационарных процессов в реакторе AYR. Статья в сб. тезисов

докладов VII-Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, с. 180-182. М., ЦНИИатоминформ, 1991.

11 .Goltsev А.О. Mosevitskij I.S., Mikhailov P.V., Tsibulskij V.F., Davidenko V.D., Popov V.S., Udyanskij Yu.N. Analysis of afterheat removal from modular HTGRs during accidents, and a concept for use of spherical fuel elements in LWRs. IAEA-TECDOC-757: Decay heat removal and heat transfer under normal and accident conditions in gas cooled reactors. pp:l 17-122. Juelich (Germany). 6-8 Jul 1992.

12.Гольцев А.О., Кухаркин H.E., Мосевгщкий И.С., Пономарев-Степной H.H., Попов С.В., Удянский Ю.Н., Цибульский В.Ф. Концепция безопасного корпусного водо-водяного реактора с тепловыделяющими блоками на основе микротвэлов ВТГР. // Атомная энергия, т.75, вып.6, с.417-423, 1993.

13.Goltsev А.О., Kuharkin N.E., Mosevitsky I.S., Ponomarev-Stepnoy N.N., Popov S.V., Udyansky Yu.N., Tsybulsky V.F. Concept of a safe tank-type water-water reactor with HTGR micro-particle fuel blocks. // Annals of Nuclear Energy, Vol.21, No.9, pp.513-518,1994

14.Гольцев А.О., Давиденко В.Д., Удянский Ю.Н., Цибульский В.Ф. Расчетные исследования ипользования плутониевого топлива в ВТГР с шаровыми твэлами: Препринт ИАЭ-5869/4,1995

15.Брызгалов В.И., Гольцев А.О., Давиденко В.Д., Малкова JI.K., Марин С.В., Мартынов Д.Н. Использование программы MCU-РФФИ для расчета микротвэльных топливных композииций водоохлаждаемых реакторов.// Статья в сб. тезисов докладов IX семинара по пробл. физики р-ров. М., с.65-67,1995.

1 (¡.Гольцев А. О., Мартынов Д.Н.. Расчетные исследования поведения водоохла-ждаемого реактора с большой теплоемкостью активной зоны при реактивностной аварии. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. Вып.4, с. 47-55,1995

П.Гольцев А.О., Цибульский В.Ф., Чибиняев А.В. Использование топливных композиций на основе высокотемпературных микротвэлов в реакторах с водяным теплоносителем: Препринт ИАЭ-5871/4, М.. 1995

18.Гольцев А.О., Попов С.В. Методика расчета нестационарных тепловых полей в реакторе, охлаждаемом двумя теплоносителями и с отводом тепла с боковой поверхности. Статья в сб. тезисов докладов IX семинара по пробл. физики р-ров. с. 113-115, М., 1995.

19.Гольцев А.О. Расчетное моделирование поведения реактора с большой теплоемкостью активной зоны при аварии вызванной вводом большой положительной реактивности. // Статья в сб. тезисов докладов IX семинара по пробл. физики р-ров. с.144-146, М., 1995

20.Гольцев А.О., Малков B.C., Малкова Л.К., Гудкова Л.В. Формирование базы данных теплофизических констант для использования в расчетах ядерных реакторов. Том I. Теплофизические данные ядерного топлива и конструкционных материалов. Отчет РНЦ КИ, инв.№4515-ОФАПЯР от 20.02.08, 1996г.

21 .Волкова Т.А., Гольцев А.О., Малков B.C., Малкова Л.К., Мартынов Д.Н., Семенова Л.И. Формирование базы данных теплофизических констант для использования в расчетах ядерных реакторов. Том II. База данных теплофизических констант жидких и газообразных веществ используемых в реакторной технике в качестве теплоносителей и хладагентов. Отчет РНЦ КИ инв.№4516-ОФАПЯР от 20.02.08, 1997г

ll.Goltsev А.О., Gurevich V.I., Davidenko V.D., Malkova L.K., Marin S.V., Msrtynov D.N. The Monte-Carlo method application in computation studies of fuel compositions with the HTGR coated particles of water-cooled reactors. // Annals of Nuclear Energy, Vol.24, No.16, pp.1321-1331,1997.

2Ъ Гольцев А.О.. CTAPT4 - программа комплексного расчета ядерного реактора произвольного состава в R-Z геометрии. В сб.: Интегрированные математические модели и программы, с.321-325 М., МИФИ, 1998

24.Goltsev А.О., Davidenko V.D., Tsibulsky V.F., Lekomtsev A.A. Computational Problems in the Calculation of Temperature Effects for Heterogeneous Nuclear Reactor Unit Cells // Annals of Nuclear Energy 27 (2) (2000) pp. 175-183

25. Goltsev A.O., Martynov D.N., Marin S.V., Lekomtsev A.A. The Impact of the Steam-Water Mixture Heterogeneity on the Results of Boiling Water Reactor Cell Calculations. // Nuclear Technology, august 2000, vol. 131, no. 2. p.153-159.

26.Goltsev A.O., Davidenko V.D., Tsibulsky V.F., Lekomtsev A.A. Comments to the paper "Computational problems in the calculation of temperature effects for heterogeneous nuclear reactor unit cells" (Annals of Nuclear Energy 27 (2), 175-183), // Annals of Nuclear Energy 28 (4) (2001) pp. 389-393

27 .Goltsev A.O., Davidenko V.D., Tsibulsky V.F., Lekomtsev A. A.. The influence of a non-uniform radial temperature distribution in the fuel on the results of calculation of transients. // Annals of Nuclear Energy, Volume 30, Issue 11, July 2003, Pages 1135-1153.

28.Филиппов Г.А., Богоявленский P.Г., Пономарев-Степной H.H., Голыше А. О. Высокотемпературный гелиевый модульный реактор с шаровыми твэлами для производства электроэнергии и водорода. // Атомная Энергия. - март 2004, Т.94, В.З., с. 175-182.

29.Гольцев А.О., Давыдова Г.Б., Давиденко В.Д. Цибульский В.Ф. О возможных погрешностях показаний гафниевых датчиков контроля поля энерговыделения в реакторах РБМК. Статья в сб. тезисов докладов XIII семинара по проблемам физики реакторов, с.37-39, М.,2-6 сентября, 2004.

30.Богоявленский Р.Г., Бурлаков Е.В., Гольцев А.О., Кухаркин Н.Е., Пономарёв-Степной H.H., Филиппов Г.А. Ядерный перегрев пара. Воспоминания о будущем. // Статья в сб. тезисов докладов XIII семинара по пробл. физики р-ров. с.26-28, М.,2-6 сентября, 2004

31 .Гарусов Ю.В., Лебедев В.И., Павлов М.А., Полтараков Г.И., Романов В.Г., Степанов Н.В., Черников О.Г., Бурлаков Е.В., Гольцев А.О., Краюшкин A.B. Концепция развития канального напрвления ядерных реакторов. Литиевый высокотемпературный реактор канального типа. (ЛВТР-К). // Статья в сб. трудов международной конференции «Канальные реакторы -проблемы и решения» НИКИЭТ, Москва, 19-22 октября, 2004г

32.Гарусов Ю.В., Лебедев В.И., Павлов М.А., Полтараков Г.И., Романов В.Г., Степанов Н.В., Черников О.Г., Бурлаков Е.В., Гольцев А.О., Краюшкин A.B. О возможных нейтронно-физических характеристиках реактора с активной зоной из композитных материалов. // Статья в сб. тезисов докладов XIV семинара по пробл. физики р-ров. с.73-75, М.,4-8 сентября, 2006.

ЪЪ.Гольцев А.О., Давыдова Г.Б.. Что такое температура топлива в твэлах РБМК? Статья в сб. тезисов докладов XIV школы-семинара по проблемам физики реакторов "Волга-2006", с.89-93, 2006г

ЗА.Гераскин И.Н., Голыше А.О., Давиденко В Д., Давыдова Г.Б., Маркова A.C.. Расчётная оценка физических характеристик реактора-конвертера с расплавленным топливом. Статья в сб. тезисов докладов XV семинара по пробл. физики р-ров. с. 198-204, М.,2-6 сентября, 2008

ЪЬ.Гераскин И.Н., Гольцев А.О. Влияние конструктивных параметров микротвэлов (МТ) на характеристики реактора в нестационарных режимах: Препринт ИАЭ-6570/4,, Москва, 2009.

36.Гольцев А.О., Давыдова Г.Б., Давиденко В.Д.. Влияние депрессии потока нейтронов в ячейке РБМК на величину максимальной и средней температуры топлива. // Известия Томского политехнического университета. Энергетика, Т.314, №4, с.5-7,2009г

ЗТ.Гераскин И.Н., Голы/ев А.О., Попов C.B. Модель теплопереноса в твэле с гетерогенными источниками тепла: Препринт ИАЭ-6569/4, , Москва , 2009.

3%.Гольцев А.О., Давыдова Г.Б., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Влияние каналов окружения на показания гафниевых датчиков контроля поля энерговыделения в реакторах РБМК. Статья в сб. Труды научно-технической конференции «Проблемы термоядерной энергетики и плазменные технологии». Москва 17-18 сентября 2009г. -М..'Издательский дом МЭИ, с.133-137, 2009г.

Подписано в печать 16.09.2009. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 3,5 Тираж 75. Заказ 85

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАСЧЁТНЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕЙТРОННО

ФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ.

1.1. Комплекс программ MCU.

1.2. Комплекс программ UNK.

1.3. Программа СТАРТ4.

ГЛАВА 2. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ

ГАЗООХЛАЖДАЕМЫХ РЕАКТОРАХ.

2.1 Работа реактора на постоянной мощности.

2.2 Регулирование мощности реактора посредством изменения расхода теплоносителя.

2.3 Быстрые нестационаи ¡ые аварийные процессы в ВТГР.

2.3.1 Саморегулирование реактора при попадании в активную зону пароводяной смеси.

2.3.2 Самоглушение реактора при аварии, вызванной самопроизвольным извлечением стержней СУЗ.

2.3.3 Влияние конструктивных параметров микротвэлов (МТ) на характеристики реактора в нестационарных реэюимах.

ГЛАВА 3 . ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЭФФЕКТОВ В КОМПЛЕКСНЫХ

РЕАКТОРНЫХ ПРОГРАММАХ.

3.1 Методика расчетных исследований.

3.2 Обсуждение результатов расчетов.

3.3 Влияние профиля температуры в цилиндрическом твэле на Км трехзонной ячейки.

3.4 Влияние профиля температуры в цилиндрическом твэле на величину коэффициента допплера.

3.5 Сравнение различных способов определения "эффективной средней" температуры топлива.

3.6 Твэл реактора РБМК.

3.7 Значение «эффективной» температуры топлива при расчете аварийных процессов.

3.7.1 Модель нейтронно-физической ячейки активной зоны.

3.7.2 Предварительные замечания.

3.7.3 Цена систематической ошибки.

3.7.4 Еще один наглядный пример.

3.7.5 Использование альтернативной методики расчета Тэфф.

ГЛАВА 4 ВЛИЯНИЕ ГЕТЕРОГЕННОСТИ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ НА РАЗМНОЖАЮЩИЕ

СВОЙСТВА ЯЧЕЕК ВОДО-ВОДЯНЫХ РЕАКТОРОВ.

4.1 Методика расчетных исследований.

4.2 Обсуждение результатов расчетов.

4.3 Влияние гетерогенности пароводяной смеси на характеристики кипящего реактора в нестационарном процессе.

ГЛАВА 5 О ВОЗМОЖНЫХ ПОГРЕШНОСТЯХ ПОКАЗАНИЙ ГАФНИЕВЫХ ДАТЧИКОВ КОНТРОЛЯ

ПОЛЯ ЭНЕРГОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В РЕАКТОРАХ РБМК.

5.1 постановка задачи и расчетные модели.

5.2 Корреляция энерговыделения в TBC и тока датчика расположенного в этой же TBC.

5.3 Влияние обогащения топлива и присутствия эрбия на показания гафниевых датчиков

Наступающий ренессанс ядерной энергетики [1] должен потребовать развития не только новых технологий и материалов, не только разработок новых конструкций ядерных реакторов и, соответственно, новой экспериментальной базы, но и новых методов и, возможно, новых подходов к анализу нейтронно-физических процессов, протекающих в ядерно-энергетических установках.

К настоящему времени в науке под названием «физика ядерных реакторов» за семидесятилетний период, считая от первых работ И.В.Курчатова, Я.Б.Зельдовича и Ю.Б.Харитона, опубликованных в 1939-40 годах [2,3,4], к настоящему времени достигнут значительный прогресс.

В сороковых-пятидесятых годах, в научных исследованиях физики ядерных реакторов преобладали в основном экспериментальные работы, поскольку шло накопление первичных данных о ядерно-физических свойствах изотопов и формулировались подходы к описанию процессов переноса нейтронов. Спустя 70 лет, как хорошо видно по материалам международных конференций [5,6], в физических исследованиях ядерных реакторов преобладают в основном расчётно-теоретические работы, что вполне объяснимо, поскольку:

1. практически для всех изотопов имеются библиотеки оцененных нейтронных данных [7,8];

2. разработаны прецизионные программы расчёта переноса излучения, в частности, на основе метода Монте-Карло (МСЫР, ММК, МСЦ) [17,18,118];

3. созданы расчётные комплексы, позволяющие моделировать во взаимосвязи процессы, протекающие в реакторе (нейтронно-физические, теплогидравлические, физико-химические, термомеханические и пр.) [9,10,11].

Разработанные прецизионные программы, вместе с верифицированными банками ядерных данных и быстродействующей вычислительной техникой позволяют с точностью близкой к 100% предсказывать характеристики ядерных энергоустановок в процессе их эксплуатации.

Опыт эксплуатации АЭС за последние 20 лет показал, существенное повышение надежности АЭС, их безопасности и экономичности. Базируясь на этом опыте, в настоящее время на существующих АЭС с блоками ВВЭР-1000 и РБМК-1000 осуществляются программа продления сроков эксплуатации и программа повышения их мощности. Эти программы требуют проведения углублённого обоснования безопасной эксплуатации ядерных энергоблоков.

Обоснование безопасной и надёжной работы реактора, в свою очередь, требует всестороннего исследования всех режимов работы реактора: стационарных, переходных, аварийных и пр. Основной задачей таких исследований является:

1. выбор наиболее экономичных режимов и регламентов нормальной эксплуатации ядерных энергоустановок,

2. выявление процессов и условий, которые могут привести к развитию аварийных ситуаций и оценка их последствий;

3. разработка мероприятий для смягчения этих последствий.

Наиболее важной в настоящее время является задача №2, «.выявление процессов и условий, которые могут привести к развитию аварийных ситуаций.», поскольку принятые программы продления сроков эксплуатации АЭС и повышения их мощности относятся к энергоблокам, большинство из которых в значительной мере исчерпали свой проектный ресурс.

Исследования нестационарных процессов, представленные в диссертации, в целом ориентированы на повышение безопасности действующих и перспективных ядерных энергоустановок, поскольку в настоящее время появляются задачи для решения которых оказывается недостаточно уже имеющихся стандартных программных средств; приходится привлекать дополнительные физические предпосылки и конструировать новые расчетные модели. Причём такие задачи появлялись, как на заре атомной энергетики, так появляются они и сейчас. Здесь уместно привести два примера.

Практически сразу после физического пуска реактора Ф-1 в 1946 году на нём была замечена непонятная корреляция между положением регулирующего стержня и погодными условиями [12]. Исследования показали, что «виноват» атмосферный азот. При повышении атмосферного давления, концентрация азота в кладке реактора увеличивалась, что приводило к необходимости незначительного извлечения регулирующего стержня, и на оборот, при понижении давления, - стержень приходилось погружать.

Второй пример связан с эксплуатацией на орбите космического летательного аппарата (КЛА) с ядерным реактором. Службой наземного контроля была обнаружена трудно объяснимая корреляция. Практически всегда после включения двигателя для коррекции орбиты в реакторе появлялась незначительная положительная реактивность, что приводило к включению в работу автоматического регулятора мощности [13]. После рассмотрения и отбраковки многих гипотез оказалось, что наиболее правдоподобно объяснить такую последовательность событий можно следующим образом. В условиях невесомости органы регулирования, находящиеся на периферии активной зоны, подвержены механическому давлению нейтронов вылетающих из активной зоны (подобно давлению световых лучей в опыте Столетова). В результате этого они немного, в пределах зазоров, отодвигаются от активной зоны [14]. Корректирующий импульс создаёт на время в КЛА искусственную тяжесть, под воздействием которой, органы регулирования приближаются к активной зоне, внося небольшую положительную реактивность, что заставляло включаться автоматический регулятор для компенсации этой реактивности.

Такие задачи, подобные приведённым выше, встречаются в реакторной физике достаточно часто и, что важно, выявляются обычно на этапе испытаний или эксплуатации реакторной установки. В большинстве случаев, учёт таких малых эффектов обычно ограничивается корректировкой эксплуатационной документации, либо небольшими изменениями конструкции тех или иных узлов оборудования. Однако есть эффекты, обнаружение которых жизненно необходимо уже на этапах опытно-конструкторских проработок и проектирования реактора. В качестве примера, можно привести эффект обусловленный дефектом конструкции поглощающих стержней реактора РБМК, приведший, в результате, к катастрофическим последствиям на 4-ом энергоблоке Чернобыльской АЭС в 1986 году [15].

Современный уровень развития прецизионного программного обеспечения и вычислительной техники позволяет уже сейчас проводить детальный расчётный анализ влияния различных эффектов на те или иные характеристики реактора, выявлять значимость и условия, при которых необходимо принимать их во внимание. К этому обязательно надо добавить, то, что проявление некоторых малых эффектов, их значимость, в большинстве случаев, становятся определяющими в нестационарных переходных процессах на реакторной установке, как, например, в случае реактором космического летательного аппарата или при протекании аварии на ЧАЭС.

Основные цели диссертационной работы диссертационной работы кратко формулируются в следующем виде:

• определение значимых физических эффектов проявляющихся во время развития нестационарных процессов в ядерных реакторах на тепловых нейтронах,

• изучение влияния этих эффектов на поведение ядерных реакторов на тепловых нейтронах в нестационарных процессах,

• выявление условий, при которых проявление таких эффектов может оказаться существенным для обеспечения надёжной эксплуатации и качественного расчетного моделирования реакторной установки.

Представленные в диссертационной работе материалы сгруппированы в пять глав.

В первой главе диссертационной работы представлено описание расчётных методик использованных для изучения малых нейтронно-физических эффектов. В данной работе для этой цели использованы, широко известные программы прецизионного класса MCU (метод Монте-Карло) и UNK (прямое решение уравнения переноса Больцмана). Для изучения влияния этих эффектов на нестационарные процессы, в данной главе приведено краткое описание разработанной автором программы СТАРТ4, предназначенной для расчётного моделирования процессов (стационарных и нестационарных) в активной зоне реактора, вообще говоря, любой конструкции и состава.

Во второй главе приведены результаты расчетных исследований, направленных на изучение динамических свойств ВТГР с шаровыми твэлами как объекта управления, а также рассмотрена способность такого реактора к самоглушению разгона быстрым вводом большой положительной реактивности (разрушение нижнего отражателя). В рамках этого исследования показано влияние размера кернов и термического сопротивления оболочек микротвэлов на процесс разгона реактора при вводе большой положительной реактивности.

В третьей главе показано влияние систематической погрешности, обусловленной некорректным расчётом среднего значения температуры топлива, на размножающие свойства ячеек со свежим горячим топливом. Предложена методика ликвидации этой погрешности и, на примере модельной задачи, показан масштаб ошибки в оценке последствий тяжёлой аварии, вызванный неучётом этой систематической погрешности.

В четвертой и пятой главах диссертации при помощи современных вычислительных методов проведены оценки таких тонких эффектов, как: влияние на реактивность гетерогенности пароводяной смеси в каналах кипящего реактора и влияние каналов окружения на показания датчиков внутриреакторного контроля в реакторе РБМК.

В приложениях представлены подробное описание расчётных методик реализованных в программе СТАРТ4 и некоторые результаты верификационных расчётов.

Актуальность работы в первую очередь определяется:

• все возрастающим интересом к атомной энергетике как крупномасштабной альтернативе традиционным энергетическим ресурсам;

• потребностью надежного расчетного сопровождения действующих энергетических реакторов и опытно-конструкторских проработок перспективных и традиционных ядерных реакторов;

• обоснованием безопасности действующих энергоблоков с реакторами РБМК и ВВЭР-1000 в условиях выполнения программ повышения мощности и продления сроков эксплуатации.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

• представлены результаты исследований нестационарных процессов в ВТГР с шаровыми твэлами. На примере расчета аварийного процесса связанного с вводом большой положительной реактивности показана важность учёта теплового запаздывания обусловленного микрогетерогенностью твэлов ВТГР;

• показано влияние систематической погрешности в оценке размножающих свойств ячеек со свежим горячим топливом, обусловленной неоднородностью температуры топлива по радиусу твэла. На примере модельной задачи показан масштаб ошибки в оценке последствий тяжёлой аварии вызванный неучётом этой систематической погрешности;

• для типичной ячейки корпусного кипящего реактора сделана оценка влияния гетерогенности пароводяной смеси на реактивность в каналах такого реактора. Эти исследования послужили стимулом для подробных исследований в Японии влияния данного эффекта на характеристики реакторов В\¥Б1;

• представлены результаты, позволяющие уточнить влияние каналов окружения на показания гафниевых датчиков контроля поля энерговыделения в реакторе РБМК.

Научная новизна представленных материалов состоит в следующем:

• выявлено существенное влияние размеров микротвэлов и термического сопротивления их оболочек на результаты расчётов нестационарных процессов в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах;

• предложена методика расчёта «доплеровской» температуры топлива вместо используемой обычно среднеобъёмной. На основании детального расчёта резонансного поглощения в твэлах реактора на тепловых нейтронах показано существенное влияние неоднородности температуры топлива в твэле на развитие аварийной ситуации;

• впервые проанализировано влияние эффекта гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячеек реактора с кипящим водяным теплоносителем. Показано заметное влияние этой гетерогенности на размножающие свойства среды.

• на основании расчётно-аналитических исследований показана величина влияния каналов окружения на показания гафниевых датчиков контроля поля нейтронов в РБМК.

Положения, выносимые на защиту:

• результаты исследований нестационарных процессов в ВТГР с шаровыми твэлами, в части влияния пространственных неоднородностей на характеристики реактора;

• анализ влияния эффекта нарастания пространственной неоднородности температуры топлива в твэлах, на развитее нестационарных процессов в реакторе на тепловых нейтронах;

• постановка задачи и анализ влияния эффекта гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячеек реактора с кипящим водяным теплоносителем;

• расчётное моделирование процесса токообразования в гафниевых датчиках прямой зарядки реактора РБМК и изучение влияния каналов окружения на показания этих датчиков;

• разработка и использование современного математического обеспечения предназначенного для изучения взаимосвязанных нейтронно-физических и теплогидравлических эффектов проявляющихся в нестационарных процессах ядерных реакторов на тепловых нейтронах.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на всесоюзных, российских и международных научных семинарах, конференциях, симпозиумах. В 1987 году автор, в составе авторского коллектива, награждён премией Ленинского комсомола за работу «Разработка микросферического топлива для ВТГР». В 2003 году работа «Влияние радиальной неоднородности температуры топлива на результаты предсказания последствий тяжелых аварий» отмечена премией ИАЭ им. И.В. Курчатова в области фундаментальных исследований.

Публикации.

По теме работы опубликовано более 100 научных работ в виде научных статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках докладов, препринтов и научно-технических отчетов ИАЭ. Из них 16 в реферируемых отечественных и зарубежных журналах. Личный вклад автора.

В работе обобщены результаты многолетних исследований в области физики переходных нестационарных процессов ядерных реакторов, разработки математических моделей и программ для комплексного (нейтронно-физического и теплогидравлического) расчета ядерных реакторов. Автору данной работы принадлежат:

• расчетно-теоретический анализ влияния параметров микротвэлов на характеристики ВТГР с шаровыми твэлами в переходных нестационарных процессах;

• формулирование проблемы, проведение расчётных исследований и выдача рекомендаций по учёту эффекта неоднородности температуры топлива;

• предложение альтернативного подхода к описанию пароводяной смеси, проведение расчётных исследований и анализ влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячеек кипящих реакторов;

• постановка задачи и предложение метода расчётного исследования влияния материального состава активной зоны на показания датчиков контроля поля энерговыделения реактора РБМК.

выводы данного исследования подтверждены другими авторами (Япония), которые на полномасштабных моделях реального реактора показали, что различие между гомогенным и гетерогенным представлением пароводяной смеси может достигать 0.23-0.28%Ak/k. В то же время расчёты показывают, что учёт этой гетерогенности не играет существенной роли в нестационарных процессах, обусловленных вводом большой положительной реактивности. Но тем не менее, это вовсе не означает, что эффект влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячейки водо-водяного реактора можно не учитывать. Это не так! Нужно просто помнить, что он существует и может оказаться важным в каких-либо других ситуациях.

В реакторе РБМК для контроля поля энерговыделения используется измерительная система основанная на так называемых гафниевых датчиках. Измерительная система фиксирует электрический сигнал, поступающий с этих датчиков. Причиной образования ЭДС в датчике является появление свободных электронов при взаимодействии у-квантов с электронными оболочками ядер гафния. Из общих физических представлений понятно, что электрическая ЭДС пропорциональна потоку у-квантов, а тот в свою очередь пропорционален потоку нейтронов, а точнее, скорости реакций деления или энерговыделения в TBC. Поэтому изменение электрического тока датчика, расположенного в TBC однозначно интерпретируется как изменение энерговыделения в самой TBC. Но в реальном реакторе датчик будет регистрировать не только у-кванты, рождённые в той TBC где находиться датчик, но и другие, например, рождённые в соседних ячейках.

В диссертации на примере решения модельной задачи показано, что непропорциональность показаний датчика, вызванная тем, что он регистрирует у-кванты, а не собственно энерговыделение, может составлять «±3%. Эта непропорциональность может увеличиваться при переходе на топливо повышенного обогащения.

Заключение

В диссертации представлены результаты расчётных исследований ряда процессов, протекающих в ядерных реакторах на тепловых нейтронах. Представлено описание методик и программных средств, предназначенных для моделирования таких процессов.

В диссертации сделан акцент на исследовании отдельных эффектов, присущих реакторам на тепловых нейтронах, с оценкой их влияния на характеристики реактора в нестационарных процессах.

1. Реакторы типа ВТГР обладают отрицательными температурным и мощностным коэффициентами реактивности. Это обстоятельство не только гарантирует высокую степень самозащищённости ВТГРов, но и позволяет, в определённых пределах, организовать управление мощностью реактора посредством изменения расхода теплоносителя (изменения оборотов газодувки). Показано, что при изменении (уменьшении или увеличении) расхода теплоносителя со скоростью не больше чем 0.05-0.1%Он0М в секунду мощность реактора с небольшим запаздыванием практически точно «следует» за расходом теплоносителя. При больших скоростях изменения расхода возможно появление осцилляций, обусловленных, в основном, запаздыванием обратной связи по температуре. Однако после прекращения изменения расхода мощность продолжает меняться, что обусловлено ксеноновым переходным процессом, продолжающимся несколько часов, и только после этого мощность реактора либо стабилизируется, либо реактор становится подкритичным из-за переотравления ксеноном,.

2. Обращено внимание на такой важный аспект физики ВТГР, как большая разница в температурах между различными частями активной зоны (существенно больше, чем у реакторов других типов), которая дополняется существенной разницей изотопного состава, вызванной большим выгоранием топлива. Показано, что неучёт этого обстоятельства при моделировании переходных нестационарных процессов может приводить, либо к большим погрешностям в прогнозных оценках, либо вообще к заведомо ложным результатам.

3. Несмотря на то, что для ВТГР аварии типа RIA менее значимы, чем аварии типа LOCA, в диссертации приведены результаты расчётного моделирования протекания двух видов таких аварий: попадание в теплоноситель 1-го контура водородсодержащей среды (воды) и авария с самопроизвольным (или намеренным) извлечением компенсирующих стержней СУЗ. На примере аварии второго типа проведено исследование влияния такого, казалось бы, малозначительного фактора, как теплопроводность оболочек микротвэлов, а также их размеров, на результаты расчётного моделирования. Расчётами показано, что в стационарном режиме работы реактора величина термического сопротивления оболочек МТ практически никак не влияет на характеристики реактора в стационарном режиме. В нестационарных процессах точное знание этой величины в значительной степени гарантирует точность предсказания поведения реактора и его характеристик в течение всего нестационарного процесса. В то же время размер керна микротвэла существенно влияет на стационарные характеристики реактора, причём это влияние объясняется в основном тем, что от размера керна МТ зависят размножающие свойства топливной композиции. В нестационарных процессах - всё наоборот. В первую очередь при изменении размера керна МТ на поведение характеристик реактора во времени влияет изменение скорости передачи тепла от керна в матрицу, а изменение при этом размножающих свойств топливной композиции с МТ играет второстепенную роль.

4. В тепловом ядерном реакторе обратная связь по температуре топлива обусловлена, в основном, резонансным поглощением на сырьевых изотопах U или Th232 и в первом приближении для резонансного интеграла поглощения описывается зависимостью вида: /(Г) = /(Го>(1+0-(л/г ->/Го)), значения температуры топлива, входящие в это выражение, являются средними значениями. В этом выражении подразумевается, что весь объём (область), занимаемый топливом, имеет одинаковую температуру и в нейтронно-физическом расчете используются макроконстанты, соответствующие ячейке, в которой весь объём топлива имеет одинаковую температуру.

В диссертации показано, что простое усреднение температуры с весом объёма является неверным и при больших значениях температуры топлива (>1000-1500К) может в несколько раз завышать значение коэффициента реактивности по температуре топлива. В диссертации введено определение эффективной температуры топлива, как такой среднеобъёмной температуры, при которой 1С ячейки имеет то же самое значение, что и в ячейке с неравномерным профилем температуры в топливе, и предложена методика её расчёта. На примере расчёта модельного аварийного процесса разгона реактора на мгновенных нейтронах показано, что неиспользование данной методики может приводить к недооценке последствий такого типа аварий. В настоящее время, данная методика используется и другими исследователями, и, как показывает опыт их расчётных исследований, позволяет существенно улучшить прогнозирование переходных (ксеноновых) процессов в реакторах ВВЭР-1000.

В диссертации приведены результаты расчётных исследований влияния гетерогенности пароводяной смеси на размножающие свойства ячейки кипящего реактора. На основной вопрос, поставленный в начале этих исследований: "Может ли учет гетерогенной структуры пароводяной смеси приводить к другим результатам по сравнению с гомогенным представлением?", получен утвердительный ответ. Да, при гетерогенном представлении пароводяной смеси значение КЭфф получается немного выше (на 0.1-0.3%ЛК/К), чем в случае гомогенного представления. Результаты и

1. Е.П.Велихов, А.Ю.Гагаринский, С.А.Субботин, В.Ф.Цибульский. Россия в мировой энергетике XX1. века. Москва, ИздАТ , 2006.

2. Курчатов И.В. Деление тяжёлых ядер. // Успехи физических наук, t.XXV, вып.2, с. 159-170, Ленинград, 1940.

3. Зельдович Я.Б., Харитон Ю.Б. К вопросу о цепном распаде основного изотопа урана // Журнал экспериментальной и теоретической физики, т.9, вып. 12, 1939, с. 1425.

4. Зельдович Я.Б., Харитон Ю.Б. Деление и цепной распад урана // Успехи физических наук, т.ХХШ, вып.4, с. 329-357, Ленинград, 1940.

5. PHYSOR 2004 -The Physics of Fuel Cycles and Advanced Nuclear Systems: Global Developments. Chicago, Illinois, April 25-29, 2004, American Nuclear Society, Lagrange Park, IL. (2004)

6. International Conference on the Physics of Reactors, Nuclear Power: A Sustainable Resource Interlaken, Switzerland, September 16, 2008

7. Evaluated Nuclear Data File (ENDF). http://www.nndc.bnl.gov/exfor/endf00.jsp

8. Николаев M.H. РОСФОНД — Российская национальная библиотека оцененных нейтронных данных. // «В мире науки» №9, сентябрь 2006, М.

9. Lizorkin М.Р., Semenov V.N., Ionov VS., Lebedev V.I. Time dependent spatial neutron kinetic algorithm for BIPR8 and its verification. In: Proceeding of the Second Symposium of AER. Paks, Hungary, pp. 389-407, 1992.

10. Краюшкин A.B., Бабайцев M.H и др. Верификация программы STEPAN для трехмерного нейтронно-теплогидравлического расчета РБМК.- Отчет РНЦ КИ, инв. №33-08/9, 28.01.95.

11. Иванов E.A., Чернов С.В. Применение MCNP для моделирования передачи импульса нейтронами и фотонами твердому телу: Препринт ФЭИ-2932, Обнинск, 2002.

12. Информация об аварии на Чернобыльской АЭС и её последствиях, подготовленная для МАГАТЭ. // «Атомная энергия», т.61, вып. 5, ноябрь 1986г.

13. Gomin Е.А., Maiorov L.V. The MCU-RFFI Monte-Carlo for reaktor design application. Proc. of Int. Couf. on Math, and Сотр., Reactor Phys. and Envir, Anal., April 30 May 4 ,1995, Portland, Oregon, USA.

14. Гомин E.A., Гуревнч М.И., Майоров JI.B., Марнн С.В. Описание применения и инструкция для пользователей программой MCU-RFFI расчета методом Монте-Карло нейтронно-физических характеристик ядерных реакторов: Препринт ИАЭ-5837/5, Москва , 1994.

15. Гомин Е.А. Статус MCU-4.// Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Физика ядерных реакторов, 2006, вып. 1, с. 6 32

16. Белоусов Н.И., Давыденко В.Д., Цибульский В.Ф. Программа UNK для детального расчета спектра в ячейке ядерного реактора:. Препринт ИАЭ-6083/4, Москва, 1998.

17. Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф., Метод характеристик. Программа UNKGRO. В сб. Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов. Нейтроника-99, Обнинск, 2000 г.

18. International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments. NEA/NSC/DOC(95)03 OECD, Paris, 1995.

19. Алексеев А.Н., Гомгт Е.А., Гуревич М.И. и др. Верификация программы MCU на серии критических экспериментов с высокообогащенным топливом и водяным замедлителем: Препринт ИАЭ-6009/5. 1996.

20. Biyzgalov V.I., Glushkov А.Е., Gomin Е.А. et al. Verification of the MCU Code on Small-Size Space Reactors / Proc. of Int. Conf. on the Physics of Reactors Physor 96, September 16-20, 1996, pp. 138 147, Mito, Ibarahi, Japan.

21. Davidenko V.D., Tsibulsky V.F. "Detailed Calculation of Neutron Spectrum in Cell of a Nuclear Reactor", Int. Conf. on the Physics of Nuclear Science and Technology, Oct. 5-8, 1998, Long Island, New York, pp. 1755-1760

22. БэллД., Глесстон С. Теория ядерных реакторов, М., Атомиздат, 1976г.

23. Марчук Г.И., Методы расчета ядерных реакторов,Москва,1963г.

24. Филиппов Г.А., Богоявленский Р.Г., Пономарев-Степной Н.Н., Голы^ев А.О. Высокотемпературный гелиевый модульный реактор с шаровыми твэлами для производства электроэнергии и водорода. // Атомная Энергия. — март 2004, Т.94, В.З., с.175-182.

25. Богоявленский Р.Г., Бурлаков Е.В., Голы{ев А. О., Кухаркин Н.Е., Пономарёв-Степной Н.Н., Филиппов Г.А. Ядерный перегрев пара. Воспоминания о будущем. // Статья в сб. тезисов докладов XIII семинара по пробл. физики р-ров. с.26-28, М.,2-6 сентября, 2004

26. Голъцев А.О., Цибульский В.Ф., Чибиняев A.B. Использование топливных композиций на основе высокотемпературных микротвэлов в реакторах с водяным теплоносителем: Препринт ИАЭ-5871/4, М. 1995

27. Голы^ев А.О. Использование численно-аналитического метода одномерного расчета реактора в комплексе KROD2M. // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология., Вып. 1(11), 1982.

28. Голы{ев А. О. Аннотация программы СТАРТ. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. Вып. 8(45). с.64-67, 1984.

29. Голы}ев А.О., Попов C.B. СТАРТЗ программа расчета нестационарных процессов любой длительности в ВТГР с шаровыми твэлами. Отчет ИАЭ инв.ЫЗ 5/807187, 1987.

30. Адамова Н.Б., Гольцев А.О., Пантелеев В.А. Расчетные исследования некоторых нестационарных режимов работы реактора ВГ-400. // Вопросы атомной науки и техники Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, с.33-42, Вып.2,1988

31. Голъцев А. О. Расчетные исследования поведения ВТГР с шаровыми твэлами при вводе большой положительной реактивности. Статья в сб. тезисов докладов VI-Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, с.82-84, М., ЦНИИатоминформ, 1989.

32. Голы{ев А. О., Ефгшова O.JI. Расчетное моделирование по программе СТАРТЗ нестационарных процессов в реакторе AVR. Статья в сб. тезисов докладов VII-Всесоюзного семинара по проблемам физики реакторов, с.180-182. М., ЦНИИатоминформ, 1991.

33. Гольцев А.О., Мартынов Д.Н. Расчетное исследование поведения реактора ВПБЭР-600 при быстром извлечении поглощающих стержней. Отчет ИАЭ HHB.N35/1-1 176-90, 1990.

34. Гольцев А. О. СТАРТ4 программа комплексного расчета ядерного реактора произвольного состава в R-Z геометрии. В сб.: Интегрированные математические модели и программы, с.321-325 М., МИФИ, 1998.

35. Гольцев А.О. К вопросу о точности экстраполяции двухгрупповых диффузионных констант полиномом второй степени. Отчет ИАЭ hhb.N35/842988, 1988

36. Гольцев А.О. Сравнение точечной и одномерной моделей динамики ВТГР на примере реактора ВГМ. Отчет ИАЭ hhb.N35/1-581, 1988.

37. Asmolov V., Degaltsev Yu., et al. TULPAN Facility Measurement. RP-TR-31, May 1997.

38. Асмолов В.Г., Абалин С.С., Дегальцев Ю.Г. и др., "Поведение бассейна расплава активной зоны в нижней части корпуса реактора (Проект РАСПЛАВ)" // Атомная энергия, т. 84, вып. 4, апрель 1998 г.

39. WolfL., Ballensiefen G. Neutronenphysikalische Experimenteam AVR in Jülich. Seminar über den Hochtemperaturreaktor, 17-23 Juli, 1988, Moskau.

40. Scherer W., Gerwin H. Reactivitatswerhalten Grundsatrliche Bemerkungen und Erfahrungen, Marz, 1988.

41. Kirch N. HTR-Prinzipien, Erfahrungeh aus dem dem AVR. Seminar zum Hochtemperaturreaktor,7-11, Marz, 1988, Jülich.

42. Kroger K.J., Ivens G.P. Safety-related experience with the AVR reactor. Arbeitsgemeinschaft Versuchs-Reaktor G.m.b.H., Duesseldorf, Federal Republic of Germany, http://www.iaea.org/inis/aws/htgr/fulltext/17036716.pdf

43. De Hoffman F., Rickard C.L. Proc. Third U. N. Conf. On Peaceful Uses of At. Energy, 1964, vol. 5, p. 101.

44. Neihrid D.A., Neylan A. J., Winkler E.O. Design features of the core and support structures for the Fort St.Vrain Nuclear Generation Station. In: Conference on

45. Component Design in High Temperature Reactor Using Helium as a Coolant. London, 3-4 May, 1972.

46. Kirch N., Invens G. Results of AVR Experiments, in AVR-Experimental High Temperature Reactor // 21 Years of Successful Operation for Future Energy Technology. Assoc. Of German Engineers (VID)-1989.

47. Brandes S., et al. Core Physics Tests of High Temperature Reactor Pebble Bed at Zero Power // Nucl.Sci.&Eng.,97,58. 1987.

48. Комаров E.B., Лаптев Ф.В., Митенков М.Ф. и др. Атомная энерготехнологическая установка ВГ-400. Возможные конструкции активной зоны // Атомная Энергия. 1979.- В.2. - Т.47.

49. Евсеев И.В., Глушков Е.С. и др. Основные исходные параметры и расчетная модель для определения нейтронно-физических характеристик высокотемпературного газоохлаждаемого реактора ВГМ: Отчет ИАЭ №35/1-486-89, 1989.

50. Shouyin HU, Ridpian WANG, Zuying GAO. Safety demonstration tests on HTR-10. In: 2nd International Topical Meeting on HTR Technology . Beijing, CHINA, September 22-24, 2004

51. Syd Ball. Sensitivity Studies of Modular High-Temperature Gas-Cooled Reactor (MHTGR) Postulated Accidents. In: 2nd International Topical Meeting on HTR Technology, (HTR-2004), INET, Beijing, China, September 22-24, 2004

52. Голы{ев А. О. Расчетное моделирование поведения реактора с большой теплоемкостью активной зоны при аварии вызванной вводом большой положительной реактивности. // Статья в сб. тезисов докладов IX семинара по пробл. физики р-ров. с.144-146, М., 1995.

53. Verkerk E.C., van Heek A.I. "Transient Behaviour of Small HTR for Cogeneration", OECD NEA First Information Exchange Meeting on High Temperature Engineering, Paris, France, September 1999.

54. PBMR design and heat removal preliminary description. Document No. :010302-425. http://www.nrc.gov/reactors/new-licensing/new-licensing-files/0037.pdf

55. Wichner R.P., Ball S.J., Potential Damage to Gas-Cooled Graphite Reactors Due to Severe Accidents, ORNL/TM-13661 (April 1999).

56. Heat transport and afterheat removal for gas cooled reactors under accident conditions, IAEA-TECDOC-1163 (January 2001).

57. Hsu C.T., Cheng P., Wong K.W., Modified Zehner-Schlunder Models for Stagnant Thermal Conductivity of Porous Media, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 37, pp. 2751-2759.(1994).

58. Cleveland J.C., Greene S.R., Application of THERMIX-KONVEK Code to Accident Analysis of Modular Pebble Bed High Temperature Reactors (HTRs), ORNL/TM-9905 (August 1986).

59. Southworth F. H. n dp. Next Generation Nuclear Plant (NGNP) Project -Preliminary Assessment of Two Possible Designs. 14* Pacific Basin Nuclear Conference Honolulu, Hawaii, March 21-25, 2004.

60. Марова E.B., Невиница B.A., Сухарев Ю.П., Фомиченко П.А. Влияние учета пространственного распределения обратных связей на нейтронно-физические характеристики активной зоны ГТ-МГР. Нейтроника-2006, 31 октября -Зноября, 2006 г., Обнинск, Россия.

61. Teuchert E., Riltten O. Near breeding thorium fuel cycle in the pebble bed HTR. IAEA-OECD Symposium on Gas Cooled Reactors, Julich, October 1975.

62. Newman D.F. Summary of HTCR Benchmark Data from the High Temperature Lattice Test Reactor. October 1989, Prepared for Los Alamos National Laboratory under the U.S. Department of Energy, Contract DE-AC06-76RLO 1830, Pacific

63. Northwest Laboratory Operated for the U.S. Department of Energy by Battelle Memorial Institute.

64. Голъцев A.O., Давиденко БД., Удянский Ю.Н., Цибульский В.Ф. Расчетные исследования ипользования плутониевого топлива в ВТГР с шаровыми твэлами: Препринт ИАЭ-5869/4, 1995.

65. Гольцев А.О., Давиденко БД., Цибульский В.Ф. Расчетные исследования возможности выжигания "оружейного" плутония в ВТГР с шаровыми твэлами. // Статья в сб. тезисов докладов IX семинара по проблемам, физики реакторов. с.78-80, М., 1995.

66. Гольцев А.О., Цибульский В.Ф. Чибиняев А.В. Использование топливных композиций на основе высокотемпературных микротвэлов в реакторах с водяным теплоносителем. Статья в сб. тезисов докладов IX семинара по проблемам физики реакторов, с.65-67, М., 1995.

67. Карпов В.А. Топливные циклы и физические особенности высокотемпературных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1985.

68. Голъцев А. О., Мартынов Д.Н. Расчетные исследования поведения водоохла-ждаемого реактора с большой теплоемкостью активной зоны при реактивностной аварии. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. Вып.4, с. 47-55, 1995.

69. Гольцев А.О., Попов С.В., Цибульский В.Ф. Концепция безопасного реактора с топливными блоками на основе микротвэлов ВТГР. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. Вып.4, с. 89-92, 1995.

70. Г олъцев А. О., Мартынов Д.А. Расчётные исследования особенностей формирования спектра тепловых нейтронов в реакторах ВТГР с шаровыми твэлами. Отчёт ИАЭ, инв№35/1-527-89, 1989.

71. Цибульский В.Ф. Разработка и внедрение системных моделей развития атомной энергетики и методов расчетов ВТГР повышенной точности. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук., М., 2006.

72. Глесстон С., Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов. Пер. с англ., М., Изд-во иностр. лит., 1954.

73. Галанин АД. Теория ядерных реакторов на тепловых нейтронах. Атомиздат 1957.

74. Галанин АД. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. М., Энергоатомиздат, 1984.

75. Дементьев Б.А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. М., Энергоатомиздат, 1986.

76. Технический проект СУЗ ВГ-400. Пояснительная записка к проекту. СПЕСБ ПА инв.№ ГА. 10701.003 ЗА. Омск, 1984.

77. Голы^ев А. О. Расчетные исследования способности реактора ВГ-400 к саморегулированию тепловой мощности. Отчет ИАЭ инв.Ы35/1-164-88, 1988.

78. Ogawa Т., Fukuda К., Shiba К., "HTGR fuel behavior under accident conditions ," in: JAIF-GKAE Seminar on Fuel Elements and Fuel Composition of HTGR, 1987 Oct. 20-22

79. Гераскин И.Н., Гольцев А. О. Влияние конструктивных параметров микротвэлов (МТ) на характеристики реактора в нестационарных режимах: Препринт ИАЭ-6570/4,, Москва , 2009.

80. Golubev /., Kadarmetov I. Current Status of Development of Coated Particle Performance Code GOLT. 3rd International Topical Meeting on High Temperature Reactor Technology, October 1-4, 2006, Johannesburg, South Africa.

81. DRESNER L. Some Remarks on the Effect of a Non-Temperature Distribution on the Temperature Dependence of Resonance Absorption // Nucl. Sci. Eng., 11, 39 (1961).

82. ROWLANDS G. Resonance Absorption and Non-Uniform Temperature Distributions // J. Nucl. Energ. Parts A and B, 16, 235 (1962).

83. REICHEL A., KEANE A. Resonance Absorption a Cylindrical Fuel Rod with Radial Temperature Variation. Proc. R. Soc. N.S.W., 94, 215 (1961).

84. REICHEL A. The Effect of Non-Uniform Fuel Rod Temperature on Effective Resonance Integrals. AEEW-R76, Atomic Energy Establishment (1961).

85. VAN BINNEBEEK J.J. Resonance Integral and Doppler Coefficients in Nonuniform Cylindrical Reactor Fuel Rods //Nucl. Sci. Eng., 36, 47 (1969).

86. Finnemann #., Galati A. "NEACRP 3-D LWR Core Transient Benchmark," NEACRP-L-335. (Revision 1), Oct.1991 (Jan. 1992).

87. Лукьянов А.А. Замедление и поглощение резонансных нейтронов. М., Атомиздат, 1974г.

88. Голъцев А. О., Давыдова Г.Б. Что такое температура топлива в твэлах РБМК? Статья в сб. тезисов докладов XIV школы-семинара по проблемам физики реакторов "Волга-2006", с.89-93, 2006г.

89. Голъцев А. О., Давыдова Г.Б., Давиденко В Д. Влияние депрессии потока нейтронов в ячейке РБМК на величину максимальной и средней температуры топлива. // Известия Томского политехнического университета. Энергетика, Т.314, №4, с.5-7, 2009г.

90. Ivanov A.S., Ivanov D.A. Some peculiar features for kinetics of fission gas release from nuclear fuel on fast heating up. // Annals of Nuclear Energy, 27 (2000), pp. 697-711.

91. Wilhelmiis Joannes Maria DE KRUIJF. Reactor Physics Analysis of the Pin-Cell Doppier Effect in a Thermal Nuclear Reactor. PROEFSGHRIFT ter verkrijging van de graad van doctor aan de Technische Universiteit • Delft, TR diss 2457, 8 november 1994.

92. Rahnema F., Has D., Sitaraman S. Boiling reactor benchmark calculations // Nuclear Technology, vol.17, pp. 184-193, Feb.1997.

93. BRIESMEISTER J.F. "MCNP A General Monte Carlo Code for N-Particle Transport, Version 4A", LA-12624, Ed., Los Alamos National Laboratory (1993).

94. Goltsev A.O., Martynov D.N., Marin S.V., Lekomtsev A.A. The Impact of the Steam-Water Mixture Heterogeneity on the Results of Boiling Water Reactor Cell Calculations. // Nuclear Technology, august 2000, vol. 131, no. 2. p. 153-159.

95. Tsiiyoshi AMA, Hideaki HYOUDOU, Toshikazu TAKEDA. Effect of Radial Void Distribution within Fuel Assembly on Assembly Neutronic Characteristics. // Journal of NUCLEAR SCIENCE and TECHNOLOGY, Vol. 39, No. 1, p. 90-100 (January 2002).

96. Давиденко В Д., Цибульский В.Ф., Метод характеристик. Программа UNKGRO. В сб. Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов. Нейтроника-99, Обнинск, 2000 г

97. Самарский А.А., ГулинА.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

98. ПоттерД. Вычислительные методы в физике. М., Мир, 1975г.

99. Голыше А. О. Аннотация программы ДРАКОН. Вопросы Атомной Науки и Техники,, Сер. Физика и техника ядерных реакторов. Вып.5, с.71-73, М.,1985.

100. Harsall W.J.A Summary of WIMSD4 Input Options. Energy systems analysis division, AEE, Winfrith, Dorchester, Dorset. Jul. 1980. AEEW W 1327.

101. Глушков E.C., Пономарев-Степной H.H., Проценко A.H. и др. Особенности физики высокотемпературного газоохлаждаемого реактора с циркулирующим топливом // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология.- 1977.- В.2(3).

102. Катцан Г.Язык ФОРТРАН-77. М., Мир, 1982г.

103. Глушков Е.С., Дёмин В.Е., Пономарёв-Степной H.H., Хрулёв A.A. Тепловыделение в ядерном реакторе, Энергоатомиздат, 1985г.

104. Грыбин А.Л., Пологих Б.Г. Остаточное энерговыделение продуктов деления U235 тепловыми нейтронами. // Атомная энергия, 1981, т.51, с. 16-19.

105. Гераскин H.H., Голъцев А.О., Попов С.В. Модель теплопереноса в твэле с гетерогенными источниками тепла: Препринт ИАЭ-6569/4,, Москва , 2009.

106. Голъцев А.О., Попов С.В. Методика расчета нестационарных тепловых полей в реакторе, охлаждаемом двумя теплоносителями и с отводом тепла с боковой поверхности. Статья в сб. тезисов докладов IX семинара по пробл. физики р-ров. с. 113-115, М., 1995.

107. Крымасов В.Н. Усреднённая система уравнений течения газа в пористой среде // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, Вып.2(7), 1979, с.128-131.

108. Субботин В.И., Кащеев В.М. Номофшов Е.В., Юрьев Ю.С. Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ. М., Атомиздат, 1979, 144с.

109. Сайт Japan Atomic Energy Research Institute: http: //wwwndc .j aea. go .j p/j endl/j 3 3 /j 3 3. html

110. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. Атомиздат, Москва, 1968.

111. Физические величины. Справочник под редакцией Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. Энергоатомиздат, Москва, 1991.

112. Варгафтнк Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. Изд. «Наука», М., 1972.

113. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы). Москва, Энергоатомиздат, 1984

114. Карпов В.А. Применение программы ВИАНКА для расчёта физических характеристик ВТГР с шаровыми твэлами в стационарном режиме выгорания. Отчёт ИАЭ, hhb.N35/653, 1977.

115. Голъцев А. О. Выбор оптимального топливного цикла для ВТГР работающего по принципу ОПАЗ с топливом на основе окиси урана. // Вопросы Атомной Науки и Техники, Сер. Атомно-водородная энергетика и технология, Вып. 1(4), с.95-102, 1978.

116. Голъцев А. О. Выбор оптимального топливного цикла для ВТГР работающего по принципу ОПАЗ с топливом на основе окиси урана. Атомно-водородная энергетика и технология. Выпуск 2, М., Атомиздат, 1979

117. Бедениг Д. Газоохлаждаемые высокотемпературные реакторы. М.: Атомиздат, 1975.

118. Массимо Л. Физика высокотемпературных реакторов. М.: Атомиздат, 1979.

119. Бабайцев В.Н., Гольцев А. О., Давыдова Г.Б., Захарова Л.Н. Анализ температурных режимов стержня КРО при нормальной работе и в авариях с обезвоживанием. Отчёт РНЦ КИ, Инв.№ 33-02/62, от 10.11.2002.

120. Toshikazii TAKEDA, Masashi HATTORI. Inter-Comparison of Doppler Reactivity Coefficients for LWR U02 and MOX Cells. PHYSOR 2002, Seoul, Korea, October 7-10, 2002.