автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Определение подкритических состояний размножающих сред методом нейтрон-нейтронных совпадений

На правах рукописи УДК.621.039.51

ДУЛИН ВИТАЛИЙ ВИКТОРОВИЧ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДКРИТИЧЕСКИХ СОСТОЯНИЙ РАЗМНОЖАЮЩИХ СРЕД МЕТОДОМ НЕЙТРОН - НЕЙТРОННЫХ СОВПАДЕНИЙ

Специальность - 05.14.03 Ядерные энергетические установки, включая

проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Обнинск 2008

003461923

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии «Государственном научном центре Российской Федерации - Физико-энергетическом институте имени А.И. Лейпунского».

Научный руководитель:

кандидат технических наук Г. М. Михайлов

Официальные оппоненты:

кандидат физико - математических наук, начальник отдела Российского научного центра

«Курчатовский институт», Алексеев Павел Николаевич;

доктор технических наук,

начальник отдела ГНЦ РФ ФЭЙ, Морозов Славий Алексеевич.

Ведущая организация - Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики

Зг- ¿м

Защита состоится (25.11.0&) в (10-00) часов на заседании диссертационного совета Д 201.003.01 при ФГУП «ГНЦ РФ-ФЭИ» в конференц-зале по адресу: 249033, г. Обнинск, Калужской обл., пл. Бондаренко, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГШУП «ГНЦ РФ-ФЭИ». Автореферат разослан (23.10.08).

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Ю.А. Прохоров

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Представляемая работа явилась, следствием решения двух актуальных

задач.

1. Существовала необходимость проверки наличия плутониевых изделий заявленной массы и обогащения, помещенных в закрытые контейнеры. Примером таких контейнеров являются контейнеры, используемые на заводе МАЯК.

Существует возможность подмены плутониевых изделий с заявленным изотопным составом и массой на источники спонтанных нейтронов той же интенсивности. Но размножающие свойства среды, в случае такой подмены, будут отличаться от заявленной, и, как следствие этого, будут различаться величины эффективного коэффициента размножения нейтронов. Поэтому для контроля наличия плутониевых изделий заявленной массы и обогащения в контейнерах было решено применить метод, позволяющий определять величин)' эффективного коэффициента размножения нейтронов среды.

2. В процессе производства, переработки и утилизации делящихся материалов часть их может осаждаться в приёмных ёмкостях, отстойниках и т. д. По этой причине существует необходимость проверки, наличия в приемной емкости цеха жидких радиоактивных отходов (ЖРО) ФЭИ делящихся изотопов, и определения, коэффициента размножение нейтронов в ней. Изотопный состав исследуемой среды и пространственное распределение источников деления были не известны.

Необходимо отметить, что именно вторая задача была поставлена в первую очередь и поэтому все последующие действия автора были направлены на её решение.

Проверить, есть ли размножение нейтронов, традиционными методами определения подкритичности не представлялось возможным из - за конструкционных особенностей исследуемых размножающих сред и неизвестности состава содержимого бака хранения ЖРО.

3 Л/

Таким образом целью данной работы была разработка и обоснование экспериментального метода нейтрон - нейтронных совпадений (по существу это модифицированный метод Росси - а) для определения величины эффективного коэффициента размножения в глубокоподкритических размножающих средах как известного, так и не известного состава.

Научная новизна работы Предложен новый метод анализа экспериментов, проведенных методом Росси - а (метод нейтрон - нейтронных совпадений), позволяющий определить величину эффективного коэффициента размножения нейтронов при известном источнике спонтанных делений:

- при получении основных соотношений, связывающих измеренные величины с умножением нейтронов, учитываются не только вынужденные деления ядер в среде, но и спонтанные деления источника;

- при вычислении пространственно-корреляционных факторов используются решения сопряженного неоднородного уравнения переноса, а не сопряженного однородного условно-критического уравнения;

- особенностью этого метода является независимость величины измеренного умножения нейтронов ни от времени жизни нейтронов, ни от приближения точечной модели кинетики, и слабая зависимость от знания величины эффективной доли запаздывающих нейтронов, что особенно важно для размножающих сред с неизвестным изотопным составом.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный метод измерений и метод вычисления пространственно - корреляционных факторов позволяет определять величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в глубокоподкритических размножающих средах.

Такого рода задачи по надежному измерению эффективного коэффициента размножения нейтронов представляют интерес не только для ФЭИ, но и для других институтов Росатома (РНЦ Курчатовский институт, ВНИИНМ, НИИАР

и т. д.) и комбинатов (МАЯК, ГХК, СХК и т. д.), т. к. являются ключевым моментом в проблеме контроля безопасности в размножающих системах.

На защит}' выносится:

1. Разработка метода измерений и анализа значений эффективных коэффициентов размножения нейтронов в различных глубокоподкритических размножающих средах.

2. Результаты определения эффективного коэффициента размножения нейтронов в глубокоподкритических размножающих средах известного состава и геометрии:

- в блоках из металлического плутония и диоксид плутония,

- в блоках из металлического урана,

- в подкритической сборке БФС - 73 из металлического урана, стали и натрия,

- на критическом стенде (КС) МАТР в "сухих" регулярных решётках ТВЭЛов типа ВВЭР,

- на КС МАТР при разных уровнях заливки воды.

3. Результаты определения эффективного коэффициента размножения нейтронов в приемном баке цеха хранения и переработки жидких радиоактивных отходов ФЭИ неизвестного состава и геометрии.

Личный вклад автора в получении результатов, изложенных в диссертации, заключается в следующем:

- в разработке модифицированного метода нейтрон - нейтронных совпадений (на базе метода Росси - альфа), для определения эффективного коэффициента размножения нейтронов в глубокоподкритических средах;

- в создании и отладке экспериментальных устройств с детекторами быстрых нейтронов на основе органических сцинтилляторов с дискриминацией гамма-

5

лучей по времени высвечивания и с детекторами (Не - 3 счетчиками) в автокорреляционном режиме;

- в проведении измерений по определению эффективного коэффициента размножения нейтронов в различных глубокоподкритических размножающих средах известного состава и геометрии и их анализе;

Предлагаемый метод измерений подкритичности апробирован в различных глубокоподкритических размножающих средах известного состава и геометрии. Проведены измерения эффективного коэффициента размножения нейтронов в приёмном баке цеха хранения и переработки жидких радиоактивных отходов ФЭИ неизвестного состава и геометрии.

Во всех вышеописанных экспериментах получены значения эффективных коэффициентов размножения нейтронов в диапазоне от ОД до 0,97.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения и списка литературы и источников. Объем работы составляет 138 страниц текста, куда входит 56 рисунков, 30 таблиц, список использованных источников из 40 наименований, приложение на 5 стр.

2. СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В главе 1 представлены обзор методов, использующихся для измерения эффективного коэффициента размножения нейтронов в различных глубокоподкритических размножающих средах (метод стреляющего источника и метод периодического импульсного нейтронного источника - импульсного нейтронного генератора) и предложен модифицированный метод Росси - а (метод нейтрон -нейтронных совпадений).

Модификация метода Росси - а состоит в измерении интегралов по времени от коррелированной и не коррелированной частей распределения Росси -а, а не самих измеренных величин постоянных спада нейтронной плотности а.

б

Важной особенностью этого метода является независимость величины измеренного умножения нейтронов ни от знания времени жизни нейтронов, ни от приближения точечной модели кинетики и слабо зависит от знания величины эффективной доли запаздывающих нейтронов (результатом метода является

величина 1 - кр = 1 - к + /сДф , а не р% = —£-), что особенно важно для размножающих сред с неизвестным изотопным составом.

В главе 2 рассмотрен вопрос влияния пространственных эффектов в не-размножающих и размножающих средах. Предложен новый способ вычисления пространственных эффектов в методе нейтрон - нейтронных совпадений.

Обычно при анализе экспериментов по Росси - а для вычисления пространственных эффектов используется решение сопряженного однородного условно-критического уравнения <Рк(х) ■ Известно, что по мере удаления от критического состояния все большую роль играет конкретное положение детекторов нейтронов, т. е. функция ценности <$(х) не может характеризовать чувствительность детектора.

Рассмотрим процесс получения пространственно-корреляционного фактора В„ для подкритических систем с источником спонтанных делений.

Если - интенсивность спонтанных делений размножающей среды,

- среднее число спонтанных нейтронов в одном акте деления, то <?(*) = ^бяМ ~ интенсивность источника спонтанных нейтронов самой среды. Тогда стационарная плотность потока всех нейтронов (р[х) описывается неоднородным уравнением переноса:

Х?-(р-Ьр+Ч(7,ЕД) = 0 , (1)

а мгновенных нейтронов Ф(*):

Уравнение (1) имеет однозначное решение для подкритической системы с источником д(х), не зависящим от времени.

Ранее было показано, что сопряженное ему уравнение также имеет однозначное решение. Физический смысл его будет зависеть от вида источника в этом уравнении. Так, для сопряженного уравнения

г*хК - и: + = О . (г , £ ) = { 5 < <* ^ " (2)

где 2(г, Е) - макроскопическое сечение детектора нейтронов, расположенного

в области решение ф^ (х) ценностью нейтронов регистрируемых детектором по отношению к одному родившемуся в точке л: нейтрону, т. е. является эффективностью детектора.

Именно функцию <Р^(Х) была использована для вычисления пространственно - корреляционного фактора Бп в глубокоподкритических системах. Необходимо отметить, что хотя функции ценности $£(*) и различаются, но их различие уменьшается по мере приближения к критическому состоянию.

Если д(х) = (х) - известная интенсивность источника нейтронов (от спонтанных делений), то скорость отсчетов детектора всех нейтронов от всех делений С есть:

с = + (3)

Для детектора мгновенных нейтронов Ср есть:

Ср= ({у х).<р1) (3)

где (ур = у(1 - Р) - количество мгновенных нейтронов на одно деление). Здесь <Ре - усреднённая по спектру деления %(Е) ценность нейтрона родившегося в точке х, Е/ <р - скорость делений ядер среды в той же точке, усреднённая по энергии спектра нейтронов <р{Е,г), а ( ) - символ интегрирования по всем пространственным переменным.

Временное Росси - а распределение Щг) имеет вид:

С

Я (I) А = СРЛ+ —Р„оГ СОЛ

р

где первое слагаемое - некоррелированная часть распределения (постоянный фон), второе - коррелированная часть распределения, дающую величин)' временной зависимости коррелированных совпадений.

В предлагаемом модифицированном методе Росси - а (метод площадей) при измерении интегралов по времени нет необходимости в приближении точечной модели кинетики (с установившейся экспоненциальной зависимостью коррелированной частью распределения ^юр(0)- Действительно, в глубокопод-критической системе (например, при коэффициенте размножения нейтронов к примерно равном 0,5) плотность нейтронов в цепочке, описывающей поведение нейтронной популяции во времени, быстро спадает, и говорить о наблюдении одной постоянной спада плотности мгновенных нейтронов а не имеет смысла.

Величина умножения мгновенных нейтронов в среде Якр от введенных в нее нейтронов, как известно (для идеального детектора), определяется из уравнения (1) и сопряженного однородного условно-критического уравнения выражением

Л 1, 1 к__

Аналогично величине Якр , можно рассчитать умножение мгновенных нейтронов Я<тр , для реального детектора (и соответствующую величину кдр)\

На самом деле кдр не является эффективным коэффициентом размножения мгновенных нейтронов и отличается от кр. Однако всегда можно вычислить разницу кр -кгр, равно как и разниц}' Я^ -В-гр. При приближении к критическому состоянию эти разницы стремятся к нулю. Но вдали от критики для эксперимента а - Росси с использованием конкретного детектора определяется, как будет показано далее, именно величина Яар (или /соизмерив, распределение Л (г) и найдя интеграл по времени от коррелированной части распределения ./ и среднее число отсчетов в канале временного анализатора в области постоянного фона N = СрД/ (Дг - ширина канала временного анализатора), получим связь между ними и скоростями делений:

N С]___((У,£/Ф + У»<3,)Р:)'

УД

(5)

В левой части этого выражения - результат измеренных методом а - Росси параметров ¿УД/Д^, в правой - расчет, содержащий, известную величину

спонтанного источника (^бг) [15].

Обозначим пространственно-изотопный корреляционный фактор для сре-

П*

ды со спонтанным источником и реальным детектором как иы :

(б)

Здесь Сп1 - пространственный корреляционный фактор:

где Д* - изотопный корреляционный фактор (Дайвен - фактор) для мгновенных нейтронов от делений ядер спонтанного источника соответственно.

Заметим, что величина А/ - безразмерная и может рассчитываться при произвольных масштабах источников неоднородных уравнений (Г) и (2) [15].

Кроме того, масштаб величины ^ не существенен, т. е. в уравнении (2) вместо макроскопического сечения можно пользоваться микроскопическим и поэтому можно себе позволить не знать некоторые технические характеристики используемого детектора.

Используя определение А? (см. (6)), перепишем (5):

Е _ . 1_

* 3 ьг

Я

-1— = П-1г ^

ар

= а-*„)2 (7)

Видно, что величины и р выражаются через измеренные параметры а - Росси распределения N и./, известную величину спонтанного источника (^2$) и рассчитанную величину . Будем их далее называть измеренными величинами и кгрзксп .

Если величина (б,) неизвестна, то можно использовать дополнительный источник 252СГ с известной интенсивностью делений (2а, измерить с ним распределение Я (1) и найти новые величины JкN.

Тогда, беря разницу, получим:

АГ?АГ| 0 х(1_к ,-Кб») Г7ч

J Д J д УС^VíCfЛ,.i ^ЭЕСП ' ~ п2 V ;

<7/>ЭКСП

В главе 3 представлены описания использовавшихся в эксперименте измерительных установок.

Для решения первой задачи была создана установка с применением детекторов быстрых нейтронов на основе водородосодержащих сцинтилляторов (монокристаллов стильбена).

Вторая задача решалась также путём измерения временного распределения Росси - а Детектором служил один высокоэффективный Не - 3 счетчик всех нейтронов (СНМ - 18) в автокорреляционном режиме.

В главе 4 приведены описания проведенных экспериментов.

Представляло интерес проверить предложенный метод вычисления пространственно - корреляционных факторов для протяженных источников спонтанных делений в предельном случае неразмножаюгцей среды.

Была проведена серия измерений в полиэтиленовом блоке с двумя сравнимыми по интенсивности разнесенными в пространстве точечными источниками. Для измерения временного Росси - а распределения использовалась установка 3Не счетчиком нейтронов в автокорреляционном режиме. Оказалось, что функция (р"а{х) пригодна для описания таких экспериментов.

Были проведены эксперименты по определению умножения нейтронов в разных размножающих средах известного изотопного состава, проведенных для проверки метода и способа вычисления пространственных - корреляционных факторов. Измерения проводились с размножающими средами, содержащими металлический плутоний, металлический уран и двуокись урана разного обогащения. Для регистрации быстрых, нейтронов применялась установка, использующая сцинтилляционные детекторы.

Результаты экспериментов с плутонием, и соответствующих им расчетов, в качестве примера, приведены в таблице.

В оценке описываемого здесь метода, прежде всего, требовалось получить численные значения величин кар , к р ; Это было сделано в [25] с использованием программы Т'У/СЮАКГГ, предназначенной для решения многогруппового уравнения переноса нейтронов и фотонов методом дискретных ординат в основных двумерных и одномерных геометриях.

В первом столбце таблицы 1 приведены массы и тип исследуемых образцов. Во втором столбце абсолютные интенсивности делений спонтанных ис-

12

точников <2$р (их погрешность принята равной от двух до двух с половиной процентов). В третьем столбце - величина непосредственно измеренных Росси N „

- а параметров -у^. В четвертом - расчетные значения пространственно-

изотопных факторов -С* (б). В пятом - экспериментально определяемая величина коэффициента Крзксп согласно (7) и ее статистическая погрешность. В шестом - соответствующая ей расчетная величина кар . В седьмом - расхождение между ними.

Таблица 1 Результаты экспериментов с плутонием, и соответствующих им расчетов.

Образец Qs10-4 дел/с JL^ м Кр ^(Трэксп К* ар ____. ср сгртксп

239ри(89%) т= 264 гр. 1,50±0,04 1,40±0,019 1,606 0,166 ±0,015 0,187 0,021

39ри(89%) т=528 гр. 3,00±0,08 2,50±0,01 1,475 0,244±0,012 0,254 0,010

39pu(89%) т=1056 гр. 6,01 ±0,15 4,25±0,05 1,387 0,326±0,015 0,316 -0,010

39pu(95%) т=105б гр. 2,33±0,05 1,63±0,01 1,378 0,331±0,007 0,322 -0,009

239ри(89%) т=3170 гр. 18,03±0,44 10,80±0,17 1,276 0,416±0,013 0,406 -0,010

239pu(95%) т=3170 гр. 6,98±0,14 3,89±0,0б 1,262 0,450±0,008 0,412 -0,038

Так же были проведены измерения в пакетах, образованных большим количеством топливных стержней из диоксида урана (содержание И5и 4,9 процента) в циркониевой оболочке, использующиеся на КС МАТР (Критический Стенд Малогабаритный Атомный Транспортабельный Реактор) [27]. Геометрия пакетов максимально приближалась к цилиндрической. Измерения проводились с сухой решёткой (без замедлителя) стенда КС МАТР. В центральный ка-

нал на центральную плоскость помещался источник 252С£ известной интенсивности. При измерениях применялась та же измерительная установка. Измерения проводились с различными наборами ТВЭЛов (330,582,1032,1770 штук).

Были так же проведены измерения с блоками металлического урана (топливные таблетки критического стенда БФС (Быстрый Физический Стенд) металлического урана обогащением 36 и 90 процентов по изотопу 235и массой 5,3 кг) в геометрии, аналогичной геометрии с блоками плутония.

В этих экспериментах, диапазон экспериментально определенной величины эффективного коэффициента размножения нейтронов оказался от 0,17 до 0,44. Производились соответствующие эксперименту расчеты по программе TWODANT. Эта программа предназначена для решения многогруппового уравнения переноса нейтронов и фотонов методом дискретных ординат в основных двумерных и одномерных геометриях. Расхождение между экспериментами и расчетами к0.р - карзксл не превышает погрешности экспериментов, равной здесь от 0,01 до 0,02.

Измерения умножения методом калифорниевой камеры и методом Росси - а были проведены на однозонной сборке БФС - 73, состоявшей из металлического урана восемнадцати процентного обогащения, стали и натрия в пропорциях, близких составу реактора на быстрых нейтронах. Росси - а измерения проводились с использованием 3Не счетчиков.

Экспериментально определенный разными методами эффективный коэффициент размножения нейтронов оказался: методом калифорниевой камеры 0,91 ± 0,02, методом Росси - а 0,911 ± 0,008 и методом обращенного решения уравнения кинетики (ОРУК) [30, 31] в комбинации с методом обратного умножения, применяемый на стенде БФС 0,900 ± 0,015.

Предлагаемый метод был также использован для определения глубоко-подкритических состояний критической сборки МАТР. Измерения проводились при разных уровнях заливки водяного замедлителя.

Измерения Росеи - а распределений, осуществлялись с использованием двух источников 252Cf известной интенсивности. Использовались те же два детектора медленных нейтронов, что и на сборке БФС - 73. Измерения производились при четырех уровнях замедлителя в активной зоне: 150, 250, 375, 500 мм.

Диапазон экспериментально определенной величины эффективного коэффициента размножения нейтронов kapsmt оказался от 0,704 ± 0,004 до 0,972 ± 0,001.

Эти результаты сравнивались с ранее определенными экспериментальными данными величин эффективного коэффициента размножения нейтронов,

методом стреляющего источника, с использо-

полученными

ЛепендцнымВ. И

ванием пространственных поправок для этого метода, рассчитанных Матвеевым В. В [32]. Эти результаты разумно согласуются с результатами проведенных Росси - а измерений, использующих изложенный в этой работе метод вычисления пространственно - корреляционного фактора.

На рисунке 1 представлен результат сравнения величин рассчитанного и измеренного эффективного коэффициента размножения нейтронов для всех исследованных размножающих сред описанных в этой главе.

График 1 соответствует полном)' совпадению эксперимента и расчета. Графики 2,4,6 и 8 (светлый фон маркеров) - данные для диоксид урана и воды (стенд МАТР), для диоксид урана, металлического урана и для металлического плутония соответственно, полученные с применением предлагаемого в данной работе нового метода получения пространственных корреляционных факторов. Графики 3,5,7 и 9 (темный фон маркеров) - результаты с использованием традиционного подхода при анализе таких экспериментов.

1,1 1

I 0,9

0

1 0,8

= ?0,7

Ф (Ц '

§ |

II 0,6

О с

0 о

>5 .£, 0,5

3

1 0,4

I ад

" 0,2

0,1

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 Эффективный коэфициент размножения (расчет)

Рисунок 1 - Результат сравнения величин рассчитанного и измеренного эффективного коэффициента размножения нейтронов.

Видно, что традиционный подход не пригоден для анализа таких экспериментов. Результат данных экспериментов показывают, что в этом методе использование пространственных факторов, учитывающих источники спонтанных нейтронов и сопряженную функцию относительно скорости счета детектора ф*с, является необходимым при величинах к меньших 0,95.

Таким образом, проведенные эксперименты показали, что разработанный метод измерений эффективного коэффициента размножения нейтронов в различных глубокоподкригических размножающих средах и метод вычисления пространственно-корреляционных факторов позволяет определять величину эффективного коэффициента размножения нейтронов в диапазоне от 0 до 0,97.

В главе 5 представлен новый способ вычисления пространственных эффектов для сред неизвестного состава, основанный на использовании понятия

"кажущегося" умножения и основной особенности пространственно - корреляционного фактора - зависимости его главным образом от величины умножения.

Приведенные выше в главе 4 анализ экспериментов основан на знании геометрии, массы и состава размножающей среды. Это позволяло сразу вычислить величину пространственно - изотопного корреляционного фактора.

Но при проведении измерений умножения в блоках с известными интенсивностью источника и геометрией, но неизвестным составом и массой

мы не имеем ничего, кроме экспериментально определенной величины

./дг

Для получения же умножения, регистрирующегося детектором К,гржсл (7), необходима величина пространственно корреляционного фактора Д2. Но в этом случае при неизвестных изотопным составе и массе, рассчитать величину пространственно-корреляционного фактора Оп1> соответствующего измеренной

нельзя. Тогда без Оп2, с известным х Д'^, мы получаем не

N

величине -

УД/

истинное, а кажущееся экспериментальное умножение

Я

у$р х Р? х N , (у8Д3)

УАГ = (8)

Величину Ц,2 можно найти как функцию "кажущегося" умножения, используя следующий метод.

Проведём серию расчетов, получив для нескольких размеров размножающих сред, (близких по размерам к той, измерения умножения в которой предстоит определить, например, для серии сфер одинакового состава и разных диаметров) серию величин Е*.

Определим, как и ранее, соответствующие пространственно - изотопные корреляционные факторы для среды со спонтанным источником и реальным детектором й®, тогда:

Е* (9)

ар

Здесь расчетная величина Кар - истинное умножение мгновенных нейтронов, регистрируемых детектором (см. (4 )):

Определим теперь расчетную величину "кажущегося" умножения

^■отсчиз (5-4), опустив в ней множитель Д,2:

Е*р XV х Б Вр = б ) •

о рръсч

Отсюда следует, что "кажущееся" и истинное расчетные умножения связаны:

лв„.„ = яар л/^Г (10)

Построим график зависимости рассчитанных величин £>п2 от &„т„ для сред разных размеров. Для каждой из экспериментально определенных величин юп из этого графика находим соответствующие величины Д,2 и> тем самым, А? =х А*' х А12 ■ Подставив эти А? в (7), получим соответствующие экспериментальное умножение Яаршсп и, соответственно, ■

Результаты проведенных экспериментов показали, что метод "кажущегося" умножения позволяет определять величину пространственного корреляционного фактора для плутониевых и урановых "компактных" блоков с точностью, сравнимой со случаем, когда состав и размеры их известны.

Конечно, следует помнить, что необходимо знать интенсивность источника спонтанных делений ядер среды. Если же этих сведений нет, т. е. о среде

ничего, кроме геометрии, неизвестно, то для получения умножения нейтронов надо использовать источник 252СГ и ния эксперимента) интенсивности.

надо использовать источник 252СГ известной (или определяемой в ходе проведе-

В главе 6 описано измерение умножения нейтронов в приёмном баке цеха хранения и переработки жидких радиоактивных отходов ФЭИ с неизвестным составом и конфигурацией.

Главная конструкционная особенность бака (диаметр 6, высота 8 метров) в том, что для проведения измерений доступно использование только центрального вертикального канала с внутренним диаметром 34 мм. Нейтронным детектором служил счетчик СНМ - 18 диаметром 32 мм. Счетчик мог опускаться до дна бака.

В результате двух серий измерений (в 1998 и 2000 годах) были измерены высотные распределения скорости счета детектора (см. рисунок 2) и коррелированных совпадений от фона бака Л* и с "точечным" 252Cf источником (на середине счётчика) ASpHiI для различных положений Н детектора от дна бака. Совпадения измерялись в автокорреляционном режиме. Результаты этих измерений приведены в таблице 2.

650 -г—-р—--;-;---:—^-—---

{с;: да\ : ; ;; ,;—Н—-——

550 Д а i : —Д-----~---—-:-—

5ооТ; ! I : : 1 : & ; • ! --Ö-------—Q

ьфго^о :: : -

J 350 —j—j--—г-Н-—-—-—-:-—- ' '

150 100 50 0

Рисунок 2 Д - распределение скорости счета детектора с Cf источником по высоте бака (?**(&), О - распределение скорости счета фона CSp(H), О - разность первых двух распределений С^сг(Н) - С*(Н)

■ Л < \

Т: Л Q : С

(Л

[\о < >0 ^ i ■ [ :

;

■ ■ ; ; ■

: : !

! : ; ; ' : i :

- >; i i • ; . ; ! ; : ■

О V <• ; ■ : : ; :

i О :

; : ■ ; , ! о —О- ■ ■ ■ < , , ; —^—<

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Н.СМ

Таблица 2 - Средние значения скоростей коррелированных совпадений для

различных положений детектора и постоянные спада нейтронной плотности.

#, см 0 12,5 25 60 75 100

а*р 4218±114 4684+71 3426+114

5764+99 5715±94 4559±173 3475+141 3402±130 3235±129

^р (икс) 110+3 115+5 104±3

ТфКТ(мкс) 100±4 106+3 105±2 122+1 128±2 129+3

Величина интенсивности 252СГ источника <2а , определенная на расстоянии от дна Н = 100 см, получилась равной <2а=АВр+с!: *ГР\ = 2740 + 109, что соответствовало паспортному значению, т. е. в состав содержимого бака, на этой высоте, не могло входить какое - либо делящееся вещество и источники (ос, п) нейтронов.

Анализ экспериментальных результатов выполнялись в одномерной плоскопараллельной геометрии, поскольку высота слоя с заметной нейтронной активностью (примерно 0,5 метра) была много меньше диаметра бака.

Подбор состава и источника среды производился из условий описания данных всех этих экспериментов. Величины пространственно - корреляционных факторов и для всех / положений детектора (# = 0, 12,5, 25) должны быть таковы, чтобы коэффициенты размножения мгновенных нейтронов карзут не зависели от положения детектора. Была выполнена серия расчётов с возможными моделями поглотителей и делящегося вещества и результатами их использования (см., например, рисунки 3 и 4).

1.0Е-03

8,0Е-04

2

| 6.0Е-04

0

Си

1

Р 4.0Е-04 •г.

2.0Е-04 О.ОЕ+ОО

2,

Рисунок 3 - Возможные распределения концентрации 238и и 235и по высоте бака.

Н. см

Рисунок 4 - Экспериментальное и расчетное распределения Сс{ (Н) для случая наличия в среде 238и и 235и (см. шкалу по вертикали).

В таблице 3 приведены оцененные значения эффективного коэффициента размножения нейтронов карзкс11 для всех рассмотренных вариантов состава среды. Исходя из полученных оценок , можно сделать вывод о том, что значение умножения в среде практически не зависит от выбора изотопа, высту-

21

пающего в роли типичного поглотителя и от положения детектора, т. е. пространственные эффекты учтены верно.

Таблица 3. Значения эффективного коэффициента размножения нейтронов Кржеп ДОЯ всех рассмотренных вариантов.

^арэхсп / 0 12,5 25 т. среднее арэ ксп

/Н, см

юв 0,059 ±0,010 0,058 ± 0,009 0,090 ± 0,022 0,069 ±0,019

10в+ 235и 0,062 ±0,010 0,060 ± 0,009 0,092 ± 0,022 0,071 ±0,018

238и 0,062 ±0,010 0,058 ± 0,009 0,096 ± 0,022 0,072 ±0,021

238и+ 235и 0,061 ±0,009 0,058+0,009 0,093 + 0,021 0,071 ±0,020

Этот на первый взгляд удивительный факт объясняется просто. Действительно, для проведенных оценок необходимо знать только пространственные распределения макроскопических сечений и источников нейтронов, а не точный изотопный состав содержимого бака.

При таких величинах умножения отличие от кр ~^ар не больше 0,007.

В главе 7 рассмотрен вопрос о возможности определения умножения нейтронов и масс измеряемых образцов делящихся материалов, когда внесение источника 252СГ в изучаемую среду невозможно, а спонтанный источник не известен. Считается, что для этого надо измерить двойные и тройные нейтрон-нейтронные совпадения и использовать соответствующие им пространственно - корреляционные факторы.

Оказалось, что:

1. Результаты карэксп , полученные на установке со сцинтилляционными детекторами и на двух идентичных установках использующих активный колодезный счетчик совпадений AWCC (Active Well Coincidence Counter) в режиме двойных совпадений, разумно согласуются между собой и близки к расчетным

2. Результаты k!rp3Kzn , полученные в режиме тройных совпадений для блоков металлического плутония на обеих установках AWCC близки, однако сильно (примерно в два раза) различаются от результатов двойных совпадений и расчетов, хотя этого не должно быть. Действительно, ведь для измерения с калифорнием после введения поправок этого различия нет.

3. Для выяснения причин этого, возможно, необходимо использовать тройные совпадения на стильбенах, как более простые в интерпретации. Достигнуть этого можно созданием такой установки с большим количеством детекторов.

В приложении описан эксперимент по влиянию вклада (а, и) реакции в интенсивность нейтронного излучения в диоксид плутония. Его необходимость заключалась в том, что плутоний с разным изотопным составом из теплового реактора испускает нейтроны от спонтанных делений. В то же время существуют нейтроны от (а, п) реакций на ядрах кислорода, образующиеся из - за а-распадов всех изотопов плутония. Доля выхода ос - п - нейтронов в таком плутонии была получена экспериментально. Был произведен расчет по двум программам. Результаты расчета хорошо согласовалась с результатами эксперимента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Создан новый метод анализа экспериментов Росси - а (нейтрон-нейтронных совпадений), позволяющий определить величину эффективного коэффициента размножения нейтронов при известном источнике спонтанных делений.

Отличительной чертой этого метода является учёт спонтанных делений источника как при получении основных соотношений, связывающих измеренные величины с умножением нейтронов, так и при вычислении пространственно - корреляционных факторов, когда необходимо учитывать пространственные распределения не только вынужденных делений в среде, но и спонтанных делений источника.

При вычислении пространственно-корреляционных факторов необходимо использовать решения сопряженного (по отношению к скорости счета детектора) неоднородного уравнения переноса, а не решения сопряженного однородного условно - критического уравнения.

Важной особенностью такого подхода является независимость величины измеренного умножения нейтронов ни от времени жизни нейтронов, ни от приближения точечной модели кинетики и слаб^^авис^р^жашм величины эффективной доли запаздывающих нейтронов, что особенно важно для размножающих сред с неизвестным изотопным составом.

Создана установка, использующая высокоэффективные детекторы быстрых нейтронов и позволившая проверить предложенный метод путем определения величины эффективного коэффициента размножения нейтронов в диапазоне от 0,03 до 0,45 для различных размножающих сред известного состава и геометрии.

Метод так же апробирован для определения величины эффективного коэффициента размножения нейтронов в диапазоне от 0,75 до 0,97 в сборке стен-

да МАТР с топливом из диоксида урана и водяным замедлителем, и в быстрой сборке БФС - 73 из металлического урана, стали и натрия.

Этим методом был определен эффективный коэффициент размножения нейтронов размножающей среды неизвестного состава и геометрии в приёмном баке цеха хранения и переработки жидких радиоактивных отходов ФЭИ. Оказалось, что он не превышает 0,1.

Метод пригоден для контроля наличия и массы плутониевых изделий, помещенных в специальные контейнеры при заявленных изотопном составе и массе.

В заключении отметим, что такого рода задачи по контролю уровня под-критичности представляют интерес не только для ФЭИ, но и для других подобных предприятий, так как надежное измерение эффективного коэффициента размножения нейтронов в размножающих средах является ключевым моментом в проблеме контроля безопасности.

По теме диссертации выпущены следующие работы:

1. Грабежной В. А., Дулин В. В., Михайлов Г. М., Павлова О. Н. Определение глубокоподкритических состояний размножающих сред методом Росси -альфа//Атомная энергия 2006. Т. 101. Вып.2. С. 140- 148.

2. Грабежной В. А., Дулин В. А., Дулин В. В., Михайлов Г. М. К вопросу определения умножения нейтронов в глубокоподкритических системах // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. Обнинск 2006. № 3. С. 34-43.

3. Дулин В. А., Дулин В. В. Измерения подкригических состояний размножающих сред // Атомная энергия. 1999. Т. 86. Вып. 2. С. 99 - 103.

4. Дулин В. В. К вопросу об определении абсолютной интенсивности источников методом совпадений // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. Обнинск 2002. № 4. С. 32 - 38.

5. Дулин В. В., Забродская С. А. О вкладе а - п реакции в интенсивность нейтронного излучения диоксид плутония //Ядерная энергетика. Обшшск 2005. №4. С. 18-25.

6. Дулин В. В., Матвеенко И. П., Кулабухов Ю. С., Ткачук Н. Н. "Об одной возможности контроля плутониевых изделий в контейнерах". Препринт ФЭИ -2827,1999 г.

7. Дулин В. В. К вопросу определения умножения нейтронов в глубокопод-критических системах и массы делящегося вещества. Препринт 3070 -Обнинск: ФЭИ, 2006.

8. Дулин В. А., Дулин В. В. Определение подкритичности приемного бака цеха радиоактивных отходов. Отчет 9802 - Обнинск: ФЭИ, 1998.

9. Дулин В. А., Дулин В. В., Павлова О. Н. Определение умножения нейтронов в приемной емкости цеха радиоактивных отходов. Препринт 3069 - Обнинск: ФЭИ, 2006.

30. Бежунов Г. М, Дулин В. А., Дулин В. В., Матвеенко И. П. Перпективные методы контроля плутониевых изделий в контейнерах // Доклад на 3 - х сторонней встрече экспертоа России, США и МАГАТЭ. Обнинск, 10-13 марта 1998 г.

11. Дулин В. В., Грабежной В. А. Определение глубокоподкритических состояний размножающих сред методом Росси - альфа // Доклад на международном молодежном ядерном симпозиуме "DYSNAI - 2004", Литва, Висагинас. 3 -10 июля 2004. С. 24-32.

12. I. Matveenko, G. Mikhailov, V. Doulin et. all. "Development of the portable equipment complex for control of subcriticality of neutron multiplying systems" ("Разработка портативного комплекса оборудования для контроля подкритичности размножающих систем"), Report on American Nuclear Society's Topical Meeting on Reactor Physics PHYSOR-2006, Vancouver, Canada, 2006.

Подписано к печати 20.10.2008 г. Формат 60x84 1/16. Усл.п.л.0,8. Уч.-изд.л.1,1.

_Тираж 65 экз. Заказ № 343_

Отпечатано в ОНТИ методом прямого репродуцирования с оригинала автора. 249033, Обнинск Калужской обл., ФЭИ.

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Измерение подкритических состояний размножающих сред методом совпадений.

1.1. Метод калифорниевой камеры.

1.1.1. Импульсный а - метод.

1.1.2. Интегральный метод.

1.2. Метод Росси - альфа (метод нейтрон - нейтронных совпадений).

1.2.1. Временное Росси - а распределение.

1.2.2. Определение умножения нейтронов (интегральный метод).

Глава II. Пространственные эффекты в методе нейтрон - нейтронных совпадений.

2.1. Пространственные эффекты в неразмножающих средах.

2.2. Пространственные эффекты в размножающих средах.

2.2.1 Пространственно - корреляционный фактор Ога

2.2.2 Пространственно - корреляционный фактор Д,ь

Глава III. Экспериментальная проверка метода нейтрон - нейтронных совпадений.

3.1. Установка с использованием сцинтилляционных детекторов быстрых нейтронов.

3.1.1. Технические средства измерительно - вычислительного комплекса (ИВК).

3.1.2. Программное обеспечение.

3.1.3. Геометрия эксперимента.

3.1.4. Проверка работы установки.

3.2. Установка с использованием Не - 3 счетчиков.

3.2.1. Амплитудное распределение импульсов Не - 3 счетчиков.

3.2.2. Временные характеристики аппаратуры.

3.2.3. Автокорреляционный режим.

3.2.4. Проверка автокорреляционных режимов Росси-а с (а, п) источником.

3.2.5 Проверка работы установки.

Глава IV. Измерение умножения нейтронов.

4.1. Измерение умножения в блоках металлического плутония.

4.2. Измерение умножения в блоках металлического урана и двуокиси урана.

4.3. Измерение умножения в сборке БФС - 73.

4.4. Измерение умножения на КС МАТР - 2.

4.5. Проверка пространственных эффектов с двумя источниками калифорния.

Глава У. Анализ результатов измерений.

5.1. Анализ результатов измерений при неизвестных пространственно -корреляционных факторах.

5.1.1 Определение пространственного корреляционного фактора Dra. (Метод "кажущегося" умножения).

5.1.2 Пример нахождения пространственного корреляционного. фактора £»п2. из эксперимента.

5.2. Сравнение результатов использования пространственно - корреляционных факторов Dni и D¡a,

Глава VI. Измерение умножения нейтронов в баке жидких радиоактивных отходов.

6.1. Измерения в емкости приемного бака №17.

6.1.1 Испытание измерительной аппаратуры

6.1.2 Геометрия измерений

6.1.3 Результаты измерений 103 6.2 Анализ экспериментальных результатов.

6.2.1 Качественная оценка.

6.2.2 Подбор состава среды.

6.2.3 Сравнение состава среды с экспериментом (подбор распределения поглотителя).

6.2.4 Сравнение состава среды с экспериментом (подбор источника нейтронов).

6.2.5 Определение умножения мгновенных нейтронов.

Глава VII. К вопросу определения массы делящегося вещества. 117 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 129 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ. 130 ПРИЛОЖЕНИЕ

О вкладе а-п реакции в интенсивность нейтронного излучения двуокиси плутония.

Данная работа посвящена актуальной проблеме - обеспечению безопасности хранения отработавшего ядерного топлива и радиоактивных отходов.

Целью данной работы была разработка и обоснование экспериментального метода нейтрон - нейтронных совпадений для определения значения эффективного коэффициента размножения в глубокоподкритических размножающих средах.

За более чем полувековую историю существования ядерной энергетики в нашей стране и во всём мире произошло накопление большого количества отработанного ядерного топлива (ОЯТ) и радиоактивных отходов, содержащих делящиеся изотопы. И как следствие этого накопился ряд проблем связанных с безопасностью их хранения.

Ежегодно из активных зон эксплуатируемых в России реакторов выгружаются сотни тонн ОЯТ. В связи с недостаточной вместимостью хранилищ было принято решение об уплотнении размещаемого топлива с уменьшением шага решетки размещения отработанных тепловыделяющих сборок (ОТВС) реакторов. Так, на ЛАЭС к 2004 году примерно 84% от общего числа ОТВС в ХОЯТ хранятся таким образом [2]. Основными ограничениями в выборе шага размещения TBC в ХОЯТ являются требования ядерной безопасности, в соответствии с которыми эффективный коэффициент размножения £Эф в ХОЯТ не должен превышать 0.95 в нормальных и аварийных ситуациях.

Для исключения возможности возникновения самопроизвольной цепной реакции (СЦР) повышаются требования ядерной безопасности. Одним из способов по обеспечению безопасности хранения ОЯТ и радиоактивных отходов является возможность определения значения эффективного коэффициента размножения нейтронов [1] в подобных размножающих средах.

Представляемая работа появилась, как следствие решения двух поставленных задач: 1. Необходимость контроля наличия плутониевых изделий заявленной массы и обогащения, помещенных в специальные контейнеры. Примером таких контейнеров являются контейнеры, используемые на заводе МАЯК.

Для контроля массы плутониевых изделий в настоящее время применяется активный колодезный счетчик совпадений AWCC (Active Well Coincidence Counter) [35], предназначенный для учета и контроля перемещения образцов плутония (до нескольких килограмм). Измеряемые образцы с известным изотопным составом и массой помещаются внутрь счетчика совпадений, измеряются скорости счета одиночных, двойных и тройных совпадений. По существу производится относительная калибровка счетчика совпадений AWCC (т. е производится измерение зависимости изменения скорости счета и счета совпадений от помещения образцов плутония разной массы).

Но основным требованием в поставленной задаче было, то что бы при проведении измерений плутониевые изделия не извлекались из закрытых и опечатанных контейнеров. Из -за геометрических размеров этих контейнеров использование существующего в настоящее время активного колодезного счетчика совпадений А\\^СС не представлялось возможным.

К тому же существует возможность подмены плутониевых изделий с заявленным изотопным составом и массой на источники спонтанных нейтронов той же интенсивности. Например, можно заменить пять килограммов плутония 95% на три килограмма плутония 88% (с добавлением, возможно, других источников нейтронов).

Но размножающие свойства среды (в случае такой подмены) будут различаться от заявленной, и, как следствие этого, будут различаться значение эффективного коэффициента размножения нейтронов. Поэтому для контроля было решено применить метод, позволяющий определять величину эффективного коэффициента размножения нейтронов среды (при заявленном изотопном составе, и массе).

2. Кроме того, в процессе производства, переработки и утилизации делящихся материалов часть их может осаждаться в приёмных ёмкостях, отстойниках и т. д. По этой причине возникла необходимость проверить, имеются ли в приемной емкости цеха жидких радиоактивных отходов ФЭИ делящиеся изотопы, и определить, каково размножение нейтронов в ней. Предполагалось, что в емкости приемного бака №17 здания хранения жидких радиоак

239 тивных отходов (ЖРО) могли накопиться размножающие нейтроны нуклиды (а именно Ри, И), т. е. изотопный состав исследуемой среды был не известен. К тому же, пространственное распределение источников деления было так же неизвестно.

Необходимо отметить, что именно эта задача была поставлена в первую очередь и поэтому все последующие действия автора были направлены на решение этой задачи.

Отметим, что такого рода задачи по контролю уровня подкритичности представляют интерес не только для ФЭИ, но и для других подобных предприятий. Поэтому надежное измерение эффективного коэффициента размножения нейтронов в таких размножающих средах является ключевым моментом в проблеме контроля безопасности в перечисленных выше размножающих системах.

Существует несколько хорошо известных методов определения эффективного коэффициента размножения нейтронов в подкритических размножающих средах. Например, можно воспользоваться хорошо известным методом стреляющего источника (МСИ) или методом периодического импульсного нейтронного источника - импульсного нейтронного генератора (ИНГ).

Как правило, для применения метода стреляющего источника (МСИ) необходимо иметь в размножающей системе достаточно большой поток нейтронов. Правда, при значительных подкритичностях в реакторе (или любой другой размножающей системе) можно создать требуемый уровень плотности потока нейтронов внесением внешнего источника нейтронов большой интенсивности.

Этот метод удобен и при измерении значения реактивности в средах типа хранилищ ядерных материалов, критических стендов, производственных емкостей с делящимися материалами и др., если известен состав размножающей среды.

Некоторым неудобством является необходимость источника большой интенсивности, а так же необходимость быстроты его удаления и быстродействия измерительной аппаратуры. Кроме того, в задачах контроля за делящимся материалами в закрытых контейнерах (и в некоторых других случаях) его использовать нельзя.

Наличие импульсного нейтронного источника также предоставляет возможность изучать величину реактивности размножающей среды. Источник может быть как периодическим во времени, так и статистическим источником спонтанного деления ядер. На практике широко используется периодический импульсный нейтронный генератор (ИНГ). Например, для измерения подкритичности в ХОЯТ Ленинградской АЭС используют этот метод [40].

Измерение реактивности в методе ИНГ может производиться двумя методами: импульсным а - методом и интегральным импульсным методом.

В импульсном а - методе (а<0) регистрируется временная зависимость установившейся "стационарной" значение постоянной спада нейтронной плотности «эксп после импульсного введения нейтронов в среду. Для получения значения реактивности среды р$ = ——- необходимо знать значение эффективной доли запаздывающих нейтронов Д. и время генерации Л = — ( £ - время жизни до поглощения нейтрона). к

Это простой и оперативный способ контролировать значение р%, например, в процессе набора критической массы или в процессе догрузки ХОЯТ. Однако значение времени жизни нейтронов до поглощения £ рассчитывается с заметной погрешностью, если состав среды известен не точно, а также для сред с более жестким спектром нейтронов.

В интегральном импульсном методе трудностей, связанных с определением а можно частично избежать, определяя экспериментально только площади под мгновенной и запаздывающей составляющей зарегистрированной временного распределения и тем самым определяется экспериментальная величина: ЭКСП ГУ /с р% =

Отметим, однако, определение полной площади под мгновенной Бр не всегда возмох-но из - за электрических наводок в детекторе нейтронов.

Недостатком интегрального метода (как, впрочем, и метода стреляющего источника) является различие в эффективности регистрации мгновенных и запаздывающих нейтронов (пространственные эффекты). Это означает, что отношение площадей будет зависеть от области расположения детектора Ж и его спектральной чувствительности. Поэтому сравнение этого эксперимента с расчётом производится путём вычисления соответствующего отношения площадей 5|)'асч (¡V) и £Расч (¡V), которые получают их расчета "площади" области мгновенных нейтронов ^асч(Ж) и полной "площади" области всех нейтронов Б^4 (IV) . Конечні;"4 ( ¡V ) но, связь между полученной таким образом рассчитанными величинами р$ ---

За ) к - 1 и Р% ~ -Г > которой обычно интересуются, может быть установлена расчетным путем. эф

Таким образом, для успешного применения этих двух методов необходимо выполнение некоторых условий:

- наличие большого потока нейтронов (в методе МСИ) который можно создать размещением в размножающей среде источника делений большой интенсивности, но в некоторых случаях это невозможно;

- в методе ИНГа, для расчета величин Д,ф , времени генерации Л, (IV) и

Фасч о^} необходимо знать состав размножающей среды (что не всегда возможно); к- 1

- в обоих методах, измерив величину р $ = ——— реактивности размножающей среды, надо знать, что за основной делящийся элемент (уран или плутоний) находится в среде -ведь для этих элементов значение выхода запаздывающих нейтронов различаются в три раза;

- и, наконец, необходимо просто иметь возможность разместить в исследуемой среде сам ИНГ и детекторы, что так же не всегда возможно из - за условий проведения измерений.

Таким образом, проверить, есть ли размножение нейтронов, этими традиционными методами определения подкритичности не представлялось возможным из - за конструкционных особенностей исследуемых размножающих сред и неизвестности состава содержимого бака хранения ЖРО.

Вследствие этого для получения значений эффективных коэффициентов размножения нейтронов в таких средах были созданы две измерительные установки и разработан новый метод анализа результатов измерений нейтрон - нейтронных совпадений (по - существу это модифицированный метод Росси - а).

Для решения первой задачи была создана установка с применением детекторов быстрых нейтронов на основе водородосодержащих сцинтилляторов (монокристаллов стильбена) с использованием разделения импульсов от протонов отдачи и комптоновских электронов по форме импульсов тока [19]. Она позволяла одновременно регистрировать в трёх участках памяти компьютера амплитудные распределения (спектры) импульсов от комптоновских электронов, спектры от протонов отдачи и временное распределение импульсов, создаваемых протонами отдачи.

Оказалось, что спектры импульсов комптоновских электронов сильно отличаются по форме для плутониевых изделий с разным обогащением, что позволяет контролировать величину заявленного обогащения. Спектры нейтронов, получаемые после обработки спектров импульсов от протонов отдачи, позволяют отличать изделия из металлического плутония и его двуокиси. Порог регистрации нейтронов был примерно один мегаэлектронвольт, так что детекторы регистрировали только мгновенные нейтроны деления.

Одновременно с измерением амплитудных распределений в третьем участке памяти измерялось и временное распределение. Импульс от зарегистрированного нейтрона в одном детекторе служил стартом временного анализатора (ВА), а импульсы от зарегистрированных нейтронов в другом детекторе (или других детекторах) создавали в его каналах временное распределение Росси - а. Отсчёты от деления, послужившего стартом ВА (или от делений в этой "цепочке"), создавали коррелированную составляющую распределения, а от других делений - составляющую случайных совпадений.

Ранее измерения методом Росси - а проводились вблизи критического состояния, так что величина умножения нейтронов была порядка 103. Конечно, при таком умножении вкладом делений от спонтанного источника среды можно было пренебречь по сравнению со скоростью делений самой среды, как это и принято в традиционном подходе [5, 7, 9,11, 22]. Однако при уменьшении умножения нейтронов в скорость счета детектора всё больший вклад начинали давать нейтроны спонтанно делящегося источника.

Поэтому, во - первых, было предложено считать, что скорость отсчетов детектора и скорость отсчетов нейтрон - нейтронных совпадений (площадь под мгновенной составляющей зарегистрированного временного распределения Зр) определяется не только нейтронами от вынужденных делений среды, но и от нейтронов спонтанных делений ядер среды (или внесенного в среду спонтанно делящегося источника нейтронов известной интенсивности).

Оказалось, что при этом отношение среднего счета в канале временного анализатора (ширина канала Л/) в области некоррелированного фона N (обязанного регистрации только мгновенных нейтронов от других делений, не вызвавших старт ВА), к площади под всей коррелированной составляющей JpXAt связаны с произведением интенсивности делений спонтанного источника среды на величину подкритичности для мгновенных нейтронов

-кр = \-к+ &Дэф [6].

Вторая задача решалась также путём измерения временного распределения Росси - а. Детектором служил один высокоэффективный Не - 3 счетчик всех нейтронов (СНМ - 18) в автокорреляционном режиме. В такой установке скорость счета нейтрон - нейтронных совпадений (площадь под мгновенной составляющей зарегистрированного временного распределения ) также определяется не только мгновенными нейтронами от вынужденных делений среды, но и от нейтронов спонтанных делений ядер среды. Скорость же счета такого детектора определяется всеми, в том числе и запаздывающими нейтронами.

Отношение среднего счета в канале временного анализатора в области некоррелированного фона (обязанного регистрации всех нейтронов от других делений, не вызвавших старт ВА), к площади под всей коррелированной составляющей связаны с произведением интенсивности делений спонтанного источника среды на величину подкритичности 1 - * + гкр + а-*)(1-/в,ф)г ,ф 1 М

Таким образом, первой особенностью этого модифицированного метода является сравнительно слабая зависимость значение подкритичности от точности знания рассчитанной значение /?Эф . Так, например, если Д,ф равно 0,007 и погрешность в её знании составляет ± 10 %, то для детекторов быстрых нейтронов погрешность в определении к для всего его диапазона изменения будет менее ±0,0007, т. е. пренебрежимо мала. Для детекторов нейтронов типа Не - 3 счетчика погрешность в определении к более заметна. Так, погрешность в определении к для к равного 0,5 равна 0,0014, для к равного 0,9 равна 0,0015, а для к равного 0,97 равна 0,0016,. В то же время, если результат измерений МСИ или ИНГа р$Кса равна

15,87, (т. е. к равно 0,9), то погрешность в определении к равна 0,009, а для р$эксп равной 4,418, (к равно 0,97) равна 0,0029, т. е. новый метод менее чувствителен к погрешности Дзф .

Второй особенностью этого модифицированного метода является новый подход к учёту пространственных эффектов. Отметим, прежде всего, что использование в эксперименте только интегралов по времени - площади под всей коррелированной составляющей Зр хД/ и среднего счета в канале в области некоррелированного фона N означает, что приближения точечной модели, в том числе требование установления постоянной значение а при этом не используются. Кроме того, в отличие от ИНГа, полная площадь под всей коррелированной составляющей находится без труда, поскольку старт ВА производится импульсом от регистрации нейтрона детектором, а не формированием импульса тока в ИНГе, который, как правило, сопровождается сетевыми наводками в счетном канале, искажающими временную зависимость спада нейтронной плотности вблизи старта.

Процесс получения пространственно - корреляционного фактора для подкритических систем с источником спонтанных делений основан на использовании стационарных неоднородных уравнений переноса для плотности потока всех нейтронов и мгновенных нейтронов.

Особенностью метода Росси - а является то обстоятельство, что коррелированные деления (одной цепочки) могут происходить в разных точках среды и чувствительность детектора к положению источника родившихся нейтронов различна. Ранее она полагалась равной х (рлк (х) з где <р + (х) - ценность нейтрона, родившегося в точке л; (по отношению к асимптотической мощности [10]), являющаяся решением сопряженного однородного условно -критического уравнения, а £ - эффективность регистрации нейтронов, попавших в детектор. Знание ценности позволяет вычислить поправки, учитывающие конкретную конфигурацию размножающих сред (пространственно - корреляционный фактор, [9]). Однако это справедливо только вблизи критики, когда умножение нейтронов на несколько порядков больше единицы. Тогда, например, для однородной размножающей среды с цилиндрической симметрией и детектора, находящегося на границе, функция ценности (р\{г,2) максимальна в центре среды и минимальна на границе.

По мере удаления от критики положение детекторов относительно внесенного источника начинает играть все большую роль. Для расчета чувствительности детектора было предложено [15] использовать не решение сопряженного однородного условно - критического уравнения, а решение сопряженного уравнению переноса для плотности потока нейтронов по отношению к скорости счета детектора неоднородного уравнения <Р1 (х) [12] (см. так же [1], стр. 201 - 202). Вблизи критики зависимость функции <р1 (х) и от координат х близки, а вдали - различны. Например, для однородной размножающей среды с цилиндрической симметрией и детектора, находящегося на границе, функция ценности (рха (г, Z) максимальна на границе и минимальна в центре среды.

Заметим, что само понятие значение эффективного коэффициента размножения нейтронов в слабо размножающих средах является проблематичным. Процитируем популярный учебник [1]: "В элементарной теории реакторов к определяется как отношение числа нейтронов в двух последовательных поколениях, причём процесс деления рассматривается как событие, отделяющее одно поколение нейтронов от другого. В рамках теории переноса получено, что отношение плотностей нейтронов двух последовательных поколений в пределе Г -> оо будет стремиться к константе, не зависящей от пространственного и энергетического распределений, и только тогда эта константа равна А" [1, с. 37 - 39].

Отсюда следует, что для глубокоподкритических размножающих сред с малым временем жизни нейтрона до поглощения, т. е. с быстро спадающей плотностью нейтронов (когда количество нейтронов в двух соседних поколениях отличается в разы) такая константа, в силу своей малости, может оказаться недоступной для измерения.

Однако величина умножения, например, мгновенных нейтронов в среде, т. е. отношение всех нейтронов к числу нейтронов источника, всегда существует, и ее можно измерять во всем диапазоне подкритичности размножающих систем. Конечно, она зависит от типа и положения детектора, используемого при измерениях. Если чувствительность детектора равна <Р 1 (х) (так называемый "идеальный" детектор), то это & кР ~ V* ~ ^ р , если конкретный детектор <Ра(х), то это р = У^ ~ к ар . Именно такая величина и измеряется в этом методе.

Для получения значение 1 - Р из измеренного отношения параметров Росси - а N

- необходимо вычислить пространственно корреляционный фактор Вт [15]. Он оказывается дробно - билинейной комбинацией величин ^(х) и и зависит в основном от умножения нейтронов.

В итоге получаем:

Цп - (е5Д*))(1-^эксП) = ,

А' КСТ ржсп где - изотопный корреляционный фактор, известный для каждого спонтанно делящегося изотопа, а ( } - символ усреднения по всем координатам.

Эту полученную из эксперимента величину ка следует сравнить с рассчитанной кар . Эта разница карэксп — кар (и соответственно, ^аржт и есть отличие результатов измерений с конкретным детектором от результатов соответствующих расчетов для этого же детектора.

Таким образом, новый подход к учёту пространственных эффектов заключается в предлагаемом способе вычисления и вычисления отличия двух расчетных величин кр

Предложенный модифицированный метод нейтрон - нейтронных совпадений для определения значение эффективного коэффициента размножения был экспериментально обоснован в различных глубокоподкритических размножающих средах как известного (в блоках из металлического плутония и двуокиси плутония, в блоках из металлического урана, в под-критической сборке БФС (Быстрый Физический Стенд) из металлического урана, стали и натрия, на КС МАТР (Критический Стенд Малогабаритный Атомный Транспортабельный Реактор) в "сухих" регулярных решётках ТВЭЛов типа ВВЭР, на КС МАТР при разных уровнях заливки воды), так и неизвестного состава (приёмный бак цеха хранения и переработки жидких радиоактивных отходов ФЭИ).

Важной особенностью предлагаемого модифицированного метода нейтрон - нейтронных совпадений и метода вычисления пространственно - корреляционных факторов оказалась возможность определять значение эффективного коэффициента размножения нейтронов в диапазоне от нуля до величин примерно от 0,95 до 0,97. Этот диапазон соответствует требованиям ядерной безопасности для задач, обсуждаемых в этой работе.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, заключается в следующем:

- в разработке модифицированного метода нейтрон - нейтронных совпадений (на базе метода Росси-альфа), для определения эффективного коэффициента размножения нейтронов в глубокоподкритических средах;

- в создании и отладке экспериментальных устройств с детекторами быстрых нейтронов на основе органических сцинтилляторов с дискриминацией гамма-лучей по времени высвечивания и с детекторами (Не - 3 счетчиками) в автокорреляционном режиме;

- в проведении измерений по определению эффективного коэффициента размножения нейтронов в различных глубокоподкритических размножающих средах известного и неизвестного состава и геометрии и их анализе;

Научная новизна заключается в следующем:

- предложен новый метод анализа экспериментов, проведенных методом Росси - а (метод нейтрон - нейтронных совпадений), позволяющий определить значение эффективного коэффициента размножения нейтронов при известном источнике спонтанных делений;

- впервые показано, что при выводе основных соотношений, связывающих измеренные величины с коэффициентом размножения нейтронов необходимо учитывать не только вынужденные деления ядер среды, но и спонтанные деления ядер источника;

- доказано, что при вычислении пространственно - корреляционных факторов необходимо применение решения сопряженного неоднородного уравнения переноса, а не решения сопряженного однородного условно-критического уравнения;

- показана слабая зависимость измеренного коэффициента размножения нейтронов от эффективной доли запаздывающих нейтронов.

Практическая ценность результатов работы состоит в разработке, испытании, обосновании и внедрении нового метода, позволяющего определить значение эффективного коэффициента размножения нейтронов в глубокоподкритической среде.

Следует отметить, что такого рода задачи по надежному измерению эффективного коэффициента размножения нейтронов представляют интерес не только для ФЭИ, но и для других институтов Росатома (РНЦ Курчатовский институт, ВНИИНМ, НИИАР и т. д.) и комбинатов (МАЯК, ГХК, СХК и т. д.), т. к. являются ключевым моментом в проблеме контроля безопасности в размножающих системах

Получены результаты измерений эффективных коэффициентов размножения нейтронов с помощью созданной экспериментальной установки, использующей сцинтилляционные детекторы быстрых нейтронов. Данные результаты использованы при разработке методики измерений и создании прототипа установки для определения массы плутония в опломбированных контейнерах. В предлагаемом методе, дополнительно измеряя скорости счета тройных совпадений, можно определить величину спонтанного источника делений, величину умножения нейтронов и в результате массу заключенных в контейнеры изделий из плутония.

На защиту выносится:

1. Разработка метода измерений и анализа значений эффективных коэффициентов размножения нейтронов в различных глубокоподкритических размножающих средах.

2. Результаты определения эффективного коэффициента размножения нейтронов в глу-бокоподкритических размножающих средах известного состава и геометрии:

- в блоках из металлического плутония и двуокиси плутония,

- в блоках из металлического урана,

- в подкритической сборке БФС - 73 из металлического урана, стали и натрия,

- на КС МАТР в "сухих" регулярных решётках ТВЭЛов типа ВВЭР,

- на КС МАТР при разных уровнях заливки воды.

3. Результаты определения эффективного коэффициента размножения нейтронов в приёмном баке цеха хранения и переработки жидких радиоактивных отходов ФЭИ неизвестного состава и геометрии.

По теме диссертации выпущены следующие работы:

1. Грабежной В. А., Дулин В. В., Михайлов Г. М., Павлова О. Н. Определение глубоко-подкритических состояний размножающих сред методом Росси - альфа // Атомная энергия 2006. Т. 101. Вып.2. С. 140- 148.

2. Грабежной В. А., Дулин В. А., Дулин В. В., Михайлов Г. М. К вопросу определения умножения нейтронов в глубокоподкритических системах // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. Обнинск 2006. № 3. С. 34 - 43.

3. Дулин В. А., Дулин В. В., Измерения подкритических состояний размножающих сред //Атомнаяэнергия. 1999. Т. 86. Вып. 2. С. 99- 103.

4. Дулин В. В., К вопросу об определении абсолютной интенсивности источников методом совпадений // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. Обнинск 2002. №4. С. 32-38.

5. Дулин В. В., Забродская С. А., О вкладе а—п реакции в интенсивность нейтронного излучения диоксид плутония // Ядерная энергетика. Обнинск 2005. № 4. С. 18 - 25.

6. Дулин В. В., Матвеенко И. П., Кулабухов Ю. С., Ткачук Н. Н. "Об одной возможности контроля плутониевых изделий в контейнерах". Препринт ФЭИ - 2827, 1999 г.

7. Дулин В. В., К вопросу определения умножения нейтронов в глубокоподкритических системах и массы делящегося вещества. Препринт 3070 - Обнинск: ФЭИ, 2006.

8. Дулин В. А., Дулин В. В., Определение подкритичности приемного бака цеха радиоактивных отходов. Отчет 9802 - Обнинск: ФЭИ, 1998.

9. Дулин В. А., Дулин В. В., Павлова О. Н. Определение умножения нейтронов в приемной емкости цеха радиоактивных отходов. Препринт 3069 - Обнинск: ФЭИ, 2006.

10. Бежунов Г. M., Дулин В. А., Дулин В. В., Матвеенко И. П., Перпективные методы контроля плутониевых изделий в контейнерах // Доклад на 3 - х сторонней встрече экспертоа России, США и МАГАТЭ. Обнинск, 10-13 марта 1998 г.

11. Дулин В. В., Грабежной В. А., Определение глубокоподкритических состояний размножающих сред методом Росси - альфа // Доклад на международном молодежном ядерном симпозиуме "DYSÍVAI - 2004", Литва, Висагинас. 3-10 июля 2004. С. 24 - 32.

12. I. Matveenko, G. Mikhailov, V. Doulin et. all., "Development of the portable equipment complex for control of subcriticality of neutron multiplying systems" ("Разработка портативного комплекса оборудования для контроля подкритичности размножающих систем"), Report on American Miclear Society's Topical Meeting on Reactor Physics PHYSOR-2006, Vancouver, Canada, 2006.

Апробация работы.

Основные положения работы докладывались на международных конференциях и семинарах: доклад на 3 - х сторонней встрече экспертоа России, США и МАГАТЭ. Обнинск, 1998 г., доклад на международном молодежном ядерном симпозиуме "DYSAAI - 2004", Литва, 2004.г., доклад на конференции по Реакторной Физике PHYSOR-2006, Канада, 2006 г.

Результаты работы были опубликованы в шести статьях, трех препринтах и одном отчете.

Структура и основное содержание работы.

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения и списка литературы и источников. Объем работы составляет 158 страниц текста, куда входит 56 Рисунокун-ков, 30 таблиц, список использованных источников из 42 наименований, приложение на 6 стр.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Предложен новый метод анализа экспериментов Росси - а (нейтрон - нейтронных совпадений), позволяющий определить величину эффективного коэффициента размножения нейтронов при известном источнике спонтанных делений.

Отличительной чертой этого метода является учёт спонтанных делений источника как при получении основных соотношений, связывающих измеренные величины с умножением нейтронов, так и при вычислении пространственно - корреляционных факторов, когда необходимо учитывать пространственные распределения не только вынужденных делений в среде, но и спонтанных делений источника.

При вычислении пространственно-корреляционных факторов необходимо использовать решения сопряженного (по отношению к скорости счета детектора) неоднородного уравнения переноса, а не решения сопряженного однородного условно - критического уравнения.

Важной особенностью такого подхода является независимость величины измеренного умножения нейтронов ни от знания времени жизни нейтронов, ни от приближения точечной модели кинетики и слабо зависит от знания величины эффективной доли запаздывающих нейтронов, что особенно важно для размножающих сред с неизвестным изотопным составом.

Создана установка, использующая высокоэффективные детекторы быстрых нейтронов и позволившая проверить предложенный метод путем определения величины эффективного коэффициента размножения нейтронов в диапазоне от 0,03 до 0,45 для различных размножающих сред известного состава и геометрии.

Метод так же апробирован для определения величины эффективного коэффициента размножения нейтронов в диапазоне от 0,75 до 0,97 в сборке стенда МАТР с топливом из двуокиси урана и водяным замедлителем, и в быстрой сборке БФС - 73 из металлического урана, стали и натрия.

Этим методом был определен эффективный коэффициент размножения нейтронов размножающей среды неизвестного состава и геометрии в приёмном баке цеха хранения и переработки жидких радиоактивных отходов ФЭИ. Оказалось, что он не превышает 0,1.

Метод пригоден для контроля наличия и массы плутониевых изделий, помещенных в специальные контейнеры при заявленных изотопном составе и массе.

В заключении отметим, что такого рода задачи по контролю уровня подкритичности представляют интерес не только для ФЭИ, но и для других подобных предприятий, так как надежное измерение эффективного коэффициента размножения нейтронов в размножающих средах является ключевым моментом в проблеме контроля безопасности.

1. Д. Белл, С. Глесстон. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

2. В. В. Дулин, В. А. Грабежной. Определение глубоко подкритических состояний размножающих сред методом Росси-альфа. В сборнике докладов международного молодежного ядерного симпозиума 'ТЗУБЫА! 2004", Литва, Висагинас, 3-10 июля 2004.

3. Г. М. Бежунов В. А. Дулин, В. В. Дулин, И. П. Матвеенко. "Перспективные методы контроля плутониевых изделий в контейнерах". Доклад на 3 х сторонней встрече экспертов России, США и МАГАТЭ. Обнинск, 10-13 марта 1998 г.1. УС'}

4. Ефименко В. Ф., Можаев В. К., Дулин В.А. Использование камеры деления со слоем С1" в некоторых физических измерениях. Атомная энергия, т. 39, 1975. с. 54-57.

5. Уриг Р. Статистические методы в физике ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

6. Дулин В.А., Дулин В. В. Измерения подкритических состояний размножающих сред. Атомная энергия, т. 86, 1999, вып.З, с. 99 103.

7. Gregory D. Spriggs. TwoRossi a Techniques for Measuring the Effective Delayed Neutron Fraction. Nucllear Sci. Engeneering: 113,161-172 (1993).

8. Дулин В.В. К вопросу об определении абсолютной интенсивности источников методом совпадений. Ядерная энергетика, Обнинск, 2002, №4, с32 38.

9. М. Otsuka and Т. Iijima. Space-Dependent Formula for Rossi a Measurements. Nukleonik, Band 7, Heft 8, 1965,p.488.

10. Usachev L. N. Proc/First U. N. Conf. on Peaseful Uses of At. Energy, 1955, Vol / 5, p 203.

11. Sakurai et all. In: Progress in Nuclear Energy, Vol 35,1999, Special Issue, p. 131 157

12. Марчук Г.И., Орлов В.В. К теории сопряженных функций. В сб. Нейтронная физика, М., Госатомиздат, 1961, с. 31 34.

13. Грабежной В. А., Румянцев Г. Я. Применение вероятности столкновений в канальной теории защиты. Препринт ФЭИ 2705, 1998.

14. Yonghee Kim, Won Seok Park, Chang Kue Park. Characterization of a Source Importance Function in an Accelerator-Driven System. Nuclear Science Engineering, 144, 227 241 (2003).

15. Дулин В. В., Матвеенко И. П. Определение глубоко подкритических состояний размножающих сред методом Росси-альфа. Ядерная энергетика, Обнинск, 2002, №1, с. 9-18.

16. Дулин В. А. Об определении эффективного коэффициента размножения нейтронов методами импульсного статистического источника. См. настоящий сборник, с. 32-38.

17. J. Terrell, Distibution of Fission Neutrons Nambers, Phisical Reviw 108, 783, (1957).

18. Д. Райли, H. Энсслин, X. Смит мл. и др., Пассивный неразрушающий анализ ядерных материялов, с. 334, 2000г.

19. Дулин В. В., Матвеенко И. П., Кулабухов Ю. С., Ткачук Н. Н. Об одной возможности контроля плутониевых изделий в контейнерах. Препринт ФЭИ 2827,1999 г.

20. Brooks F. D. Nuclear Instruments and Methods, 4, (1959), p39 48

21. Tsutomu Iijima On the background counts in the Rossi-alfa experiment. Nukleonik, Band 11, Heft 3, 1968, p.157.

22. Дулин В. А., Михайлов Г. M. Атомная энергия, т. 78, 1995, вып.З, с. 151-155.

23. Михайлов Г. М. Экспериментальное определение абсолютной шкалы реактивности в моделях реакторов на быстрых нейтронах. Кандидатская диссертация, Обнинск, 1998.

24. Методы изучения реакторных характеРисуноктик на критических сборках БФС, Авт. : Ю. А. Казанский, В. А. Дулин, В. М. Зиновьев и др., М. Атомиздат, 1977.

25. В. А. Грабежной, В. В. Дулин, Г. М. Михайлов, О. Н. Павлова, Определение глубоко подкритических состояний размножающих сред методом Росси альфа, Атомная энергия, в печати.

26. R. E. Alkouffe, F. W. Brinkley, D. R. Marr, R. D. O'Dell. Guid for TWODANT: a Code Package for Two Dimensional, Diffusion-Accelerated, Neutral-Particle, Transport, LA-10049-M Los Alamos National Laboratory.

27. Лепендин В. И., Матвеенко В. И., Багрецов В. И. "Рассчетно экспериментальное исследование температурного эффекта уран - водных систем с различными поглотителями", прпринт ФЭИ - 1080, 1980.

28. BFS-73-1 assembles: experimental model of sodium cooled fast reactor. IRPhIP, Hand book, march 2006, addition, № NIA\NSC\doc (2006).

29. Дулин В. А., Дулин В. В., Определение подкритических состояний размножающих импульсными статистическими методами, Избранные труды ФЭИ 2000 часть 1, с. 30 34.

30. Баков А. Т., Бондарев А. П., Грачев А. В. и др., Цифровой реактиметр на базе микро -ЭВМ "Электроника- 60". Препринт ФЭИ 1439, Обнинск, 1983.

31. Дулин В. А., Дулин В. В. Отчет ФЭИ Инв. № 9802 1998 г.

32. Дулин В. А., Дулин В. В. Техсправка инв. № 2973 / 2493 от 30.06.1999 г.

33. Д. Райли, Н. Энсслин, X. Смит мл. и др., "Пассивный неразрушающий анализ ядерных материалов", с. 525, 2000г.

34. Богданов С. А., частное сообщение.

35. Голубец В. В., Измерение массы плутония методами нейтронного неразрушающего контроля. Лабораторный практикум учебно методический центр по учету и контролю ядерных материалов, Обнинск, 2004, http//www.rmtc.obninsk.ru

36. Казанский Ю. А., Матусевич Е. С., Экспериментальная физика реакторов, М. Энерго-атомиздат, 1994, с. 218.

37. Г. Г. Бартоломей, Г. А. Бать, В. Д. Байбаков, М. С. Алхутов, Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов, второе изд., перераб. и доп. М.: Энерго-атомиздат, 1989, с. 102-106.

38. В. А. Дулин, В. В. Дулин, О. Н. Павлова, "Определение умножения нейтронов в приемной емкости цеха радиоактивных отходов", Препринт ФЭИ 3069,2006 г.

39. В. В. Дулин, "К вопросу определения умножения нейтронов в глубоко подкритических системах и массы делящегося вещества", Препринт ФЭИ 3070,2006 г.

40. В. С. Внуков, И. И. Захаркин, В. А. Литицкий и др., "Расчетно-экспериментальный метод по определению подкритичности хранилищ отработанного ядерного топлива "Отчет ФЭИ-9034, 1995 г.