автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Расчетное исследование поведения реактивности и динамических свойств реакторов РБМК в пусковых режимах

V !1 ■

С'.»1

Российский научный центр «Курчатовский институт» 9 °7'4

3146

На правах рукописи УДК 621.039.514

ЧИЧУЛИН Николай Львович

РАСЧЕТНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ И ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕАКТОРОВ РБМК В ПУСКОВЫХ РЕЖИМАХ

05.14.03 - ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва — 2007

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии Научно-исследовательский и конструкторский институт энерготехники (ФГУП НИКИЭТ им. Н.А. Доллежаля)

Научный руководитель: кандидат технических наук,

[Подлазов Лев Николаевич! (ФГУП НИКИЭТ им. H.A. Доллежаля)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, Кавун Олег Юрьевич (НТЦ ЯРБ)

кандидат технических наук,

Краюшкин Александр Викторович (РНЦ «Курчатовский институт») Ведущая организация: Московский государственный инженерно-физический ииститут (ТУ)

Защита состоится « » ___ 200_ г. в _ на заседании

диссертационного совета Д520.009.06 при РНЦ «Курчатовский институт» по адресу: Москва, пл. И.В. Курчатова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт».

Автореферат разослан « »_200_г.

Учёный секретарь диссертационного совета . / Мадеев В.Г.

Общая характеристика работы

Актуальность темы определяется необходимостью обеспечения и поддержания безопасности эксплуатации действующих АЭС с РУ РБМК. Безопасность пуска реактора является составной частью безопасности АЭС в целом, поэтому её обеспечение и повышение невозможно без расчётного анализа физических процессов, происходящих при пуске.

Пусковые режимы имеют следующие особенности в сравнении с режимами работы на энергетических и промежуточных уровнях мощности:

• большой диапазон изменения реактивности, приводящий к значительным эффектам пространственного перераспределения нейтронного потока;

• сильное влияние внешних источников нейтронов (ВИ) на распределение плотности нейтронного потока и проявление реактивностных возмущений в подкритическом состоянии реактора;

• в широком диапазоне мощности практическое отсутствие обратных связей;

• регулярные реактивностные возмущения из-за перемещений стержней СУЗ;

• специфика системы контроля, не позволяющая на малой мощности в полной мере контролировать распределение плотности нейтронного потока внутри активной зоны.

Известно, что большие физические размеры и пространственная неравномерность свойств активной зоны РБМК могут приводить к возникновению значительной пространственной неравномерности плотности нейтронного потока. Исходя из особенностей пусковых режимов, можно увидеть, что условия для этого создаются именно при пуске реактора.

Так, большой диапазон реактивности и внешние источники нейтронов оказывают существенное влияние на динамику подкритического реактора при реактивностных возмущениях, в частности, извлечении стержней СУЗ. Отсюда следует необходимость анализа особенностей динамических свойств реактора при извлечении стержней в зависимости от их эффективности, подкритичности реактора и распределения интенсивности внешних источников нейтронов.

Другим примером сильного проявления «пространственных эффектов» является сброс стержней СУЗ при измерении подкритичности реактора. Так как при этом используется обратное решение уравнений «точечной» кинетики, то для корректности результатов измерения функция формы плотности нейтронного потока во время сброса должна оставаться неизменной. Исходя из этого, необходим анализ зависимости результатов измерения от деформации нейтронной плотности в процессе сброса стержней.

В настоящее время штатное обеспечение безопасности пуска РБМК в части численных расчётов состоит в поиске пусковой последовательности извлечения стержней СУЗ, выводящей реактор в критическое состояние с максимально равномерным распределением плотности нейтронного потока. Помимо такого поиска, для повышения надёжности расчётного обеспечения необходимо проводить прогнозные расчёты стержней максимальной эффективности в процессе вывода реактора в критическое состояние.

Расчётный анализ РБМК в пусковых режимах должен проводиться с помощью программ и методик, учитывающих специфику этих режимов. Создание и внедрение таких программ в практику исследовательских и штатных эксплуатационных расчётов позволит повысить надёжность расчётного обоснования безопасности эксплуатации РУ РБМК в целом.

Цель диссертационной работы:

• Разработка программных средств моделирования пусковых режимов РБМК.

• Проведение расчётного анализа пусковых режимов РБМК, в том числе:

■ расчёта поведения реактивности и диапазона её изменения при перемещениях одиночных стержней и групп стержней СУЗ в состояниях реактора с разной подкритичностью;

■ расчёта динамики реактора при перемещениях одиночных стержней и групп стержней СУЗ в состояниях с разной подкритичностью;

■ оценки источников погрешности при измерении подкритичности РБМК.

• Анализ существующих регламентных требований к проведению пуска реактора и ядерно-опасных работ на заглушённом реакторе, при необходимости выработка предложений по их дополнению.

Научная новизна работы: ■ Разработана и программно реализована новая итерационная методика расчёта ЗБ распределения выгорания топлива в РБМК, не требующая экспериментальных данных о высотном распределении энерговыделения.

• Проведён расчётный анализ эффективности Ар стержней СУЗ в пусковых режимах РУ РБМК. Показан диапазон значений, принимаемых Др и минимальные наборы стержней, извлечение которых приводит к достижению критического состояния. Показано, что из-за наличия внешних источников нейтронов связь между эффективностью и функцией влияния стержней СУЗ в заглушённом состоянии реактора практически отсутствует.

• Численно проанализирована функциональная зависимость эффективности стержней СУЗ Др^г^Д) от распределения плотности нейтронного потока Q(r) в активной зоне и расстояния от отражателя Я. Показана немонотонность и негладкость зависимости Др(бгД) для конкретной активной зоны, где <2г - нейтронная плотность около стержня. На примере выборки из 15 пусковых состояний РУ РБМК показано, что связь между коэффициентом радиальной неравномерности Кг нейтронной плотности и максимальной эффективностью стержней является слабой как в -подкритическом, так и в критическом состоянии.

• Проанализирована зависимость времени релаксации т плотности нейтронного потока <2(г) при извлечении стержней. СУЗ от исходной подкритичности р реактора, а также эффективности и взаимного расположения извлекаемых стержней. Показано, что в некоторых случаях т может достигать 10 минут.

• Проанализированы источники погрешности экспериментального метода определения подкритичности РБМК сбросом стержней СУЗ. Сделана их количественная оценка.

Практическая ценность работы:

■ Внедрение разработанных методик и программных модулей в ПК DINA-РБМК увеличило точность и надёжность расчётов пусковых режимов РУ РБМК с его помощью.

• Разработанные методики и программные модули также повысили точность и надёжность расчётов режимов номинальной и промежуточной мощности РУ с помощью ПК DINA-РБМК, и позволили применить комплекс для расчёта ядерного разогрева реактора.

• ПК DINA-РБМК внедрён в опытную эксплуатацию на Смоленской и Курской АЭС и используется в НИКИЭТ для выполнения расчётов безопасности РБМК по тематике концерна «Росэнергоатом».

• Расчётный анализ диапазона эффективности стержней СУЗ и дополнительных поглотителей на заглушённом реакторе РБМК подтвердил достаточность регламентных ограничений на их одновременное извлечение.

На защигу выносятся:

• Методика расчётного моделирования поведения реактивности и пространственно-временного поведения плотности потока нейтронов в пусковых режимах РУ РБМК.

• Алгоритмы и программные модули ПК DINA-РБМК с результатами их тестирования, включая:

• алгоритм оптимальной передачи данных между модулями ПК;

• модуль расчёта аксиального распределения выгорания топлива;

• модуль двумерной коррекции выгорания;

• модуль формирования интенсивности внешних источников нейтронов;

• модуль расчёта концентрации пары Ле135-/135;

• модуль имитации АИС «Кентавр» (мультиреактиметр и система детекторов);

• модуль автоматизированного проведения пусковых расчётов;

• модуль визуализации исходных данных и результатов расчётов.

• Результаты расчётного анализа поведения реактивности и динамических свойств РБМК при перемещениях стержней СУЗ в пусковых режимах.

Методы исследований, достоверность и обоснованность результатов Численный анализ был проведён с помощью ПК DINA-РБМК, основанного на 3D динамической программе нейтронной кинетики DINA, созданной в 1993 г. За несколько лет эксплуатации для неё было проведено большое количество тестовых расчётов, как автономных, так и в составе связанных нейтронно-теплогидравлических программных комплексов. Результаты сравнивались с аналитическим решением, с экспериментальными данными и с результатами других программ. Тестирование показало, что при высокой скорости точность расчётов сравнима с аттестованными программами,

5

а в ряде случаев превосходит их за счёт современной численной схемы. Программа DINA принята в отраслевой фонд алгоритмов и программ (ОФАП) и находится на стадии подготовки к аттестации. Для моделирования пусковых режимов ПК DINA-РБМК был верифицирован на имеющейся экспериментальной базе по пускам блоков АЭС с РБМК. Личный вклад автора:

• Адаптация программы DINA к расчётам нейтронной кинетики с ВИ.

• Разработка и реализация алгоритма оптимальной передачи данных между программными модулями в ПК DINA-РБМК.

• Участие в разработке и программная реализация модели расчёта поканальных высотных профилей выгорания топлива для РБМК.

• Разработка и реализация программных модулей:

• автоматизированного проведения пусковых расчётов;

• двумерной коррекции выгорания; .

• формирования интенсивности внешних источников нейтронов;

• расчёта концентрации пары ЛТе135-/135

• имитации АИС «Кентавр»;

• визуализации исходных данных и результатов расчётов.

• Верификационные расчёты для программы DINA и ПК DINA-РБМК.

• Проведение расчётов и анализ полученных результатов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах и заседаниях НТС НИКИЭТ (2003 и 2004 г.г.), РНЦ КИ (2005 г.), ВНИИАЭС (2006 г.), МИФИ (2006 г.), ИАТЭ (2006 г.), а также на Ленинградской (2002 и 2003 г.г.), Курской (2003 г.) и Смоленской (2003 г.) АЭС. Верификация программы нейтронной кинетики DINA и сопутствующих модулей проводилась в рамках проектов TACIS, CEA и Международного центра по ядерной безопасности (МЦЯБ) России и США (1997-1999 г.). Основные результаты работы были доложены на совместном заседании НТС «Математическое обеспечение и базы данных для расчёта реакторов и установок ядерного топливного цикла» секций «Физика ядерных реакторов и математическое обеспечение расчётов» и «Динамика, теплогидравлика и безопасность реакторов и АЭС» НТС «Ядерные реакторы и энергетика» Минатома России 13 мая 2004 г. по вопросу «Учёт пространственных эффектов при измерении реактивности на АЭС».

Основные результаты работы изложены в десяти печатных публикациях. Структура и объём диссертации

Работа состоит из введения, обзора литературы, трёх глав, заключения и приложения. Диссертационная работа содержит 154 страницы, 94 рисунка и 21 таблицу.

Краткое содержание диссертационной работы

Во введении обоснован выбор темы и дана общая характеристика работы.

В обзоре литературы рассмотрены основные определения и методы расчёта реактивности; программные средства, применяемые в настоящее время для численного моделирования РБМК, и существующие регламентные требования к проведению пуска.

Первая глава диссертации содержит описание методики расчётного анализа, а также описание и данные верификации ПК DINA-РБМК.

ПК DINA-РБМК состоит из следующих основных составных частей: ■ модуля управления расчётами;

• модуля обработки исходных данных и результатов расчётов;

• модуля коррекции исходных данных;

• модуля нейтронной кинетики DINA;

• модуля теплогидравлики GIDRA и расчёта температур графита и топлива;

• библиотеки макросечений NCSLIB;

• модуля СУЗ;

• блока пусковых расчётов.

Для обеспечения возможности моделирования пусковых режимов с помощью ПК DINA-РБМК были проделано следующее:

• программа DINA адаптирована к расчётам с ВИ;

• доработан модуль управления расчётами;

• разработан программный блок пусковых расчётов, включающий в себя:

• модуль динамического расчёта концентрации пары элементов Afe135-/135;

■ модуль расчёта высотных профилей выгорания;

• модуль двумерной коррекции выгорания;

■ модуль расчёта распределения внешних источников нейтронов;

■ модуль, имитирующий АИС «Кентавр»;

■ блок автоматизации, состоящий из модулей:

• логики проведения расчётов;

• расчёта реактивности разными методами и поиска стержней СУЗ и дополнительных поглотителей максимальной эффективности;

• расчёта собственной и повторения введённой пусковой последовательности стержней СУЗ;

• расчёта функции влияния стержней СУЗ;

• расчёта эффективности ДП.

• разработан модуль визуализации исходных данных и результатов расчётов.

Программа DINA решает систему уравнений переноса нейтронов в диффузионном приближении с учётом нейтронов от внешних источников следующего вида:

и [ «•>« J »'»«

а;

где - интенсивность внешних источников нейтронов группы н/(см3с).

Граничное условие: Ф|;(К,0 + с?УФг(Я,/) = О, где И - внешняя граница реактора, с1 - экстраполированная добавка.

Для численного решения используется нодальный метод аппроксимации оператора диффузии с разложением плотности потока нейтронов внутри расчётной ячейки по полиномам Чебышёва с учётом граничных условий на внешней границе области и условий непрерывности Ф2 и равенства токов на границах ячеек. При решении разностных уравнений используется локально-одномерный подход совместно с методом прогонки.

Модуль интенсивности виешних источников нейтронов учитывает спонтанное деление ядер топлива, спонтанное деление актиноидов, (а,п) реакции на кислороде и (у, п) реакции на дейтерии (фотонейтроны) в зависимости от времени после останова реактора.

Интенсивность фотонейтронов определяется у-излучением короткоживущих изотопов, концентрация которых пропорциональна мощности топливной ячейки. Зависимость их интенсивности от выгорания определяется долей делений Рит.

Реакции типа (а,п) проходят с участием долгоживущих изотопов Ри2У), Риш, Стш, Ст2М, поэтому их интенсивность зависит от выгорания. При выгорании более 5 МВт'сут/кги скорость спада интенсивности во времени практически полностью определяется периодом полураспада Ст242 (163 дня) по формуле:

НО = Ь0-~<11п') + 1ае1м ехр(-0,693^„ /163), где <3242 - доля делений Ст242.

Модуль, имитирующий АИС «Кентавр», включает в себя расчёт показаний системы детекторов и мультиреактиметр, рассчитывающий реактивность по каждому детектору, по среднему току детекторов и по средней мощности реактора. При этом в соответствии с «Комплексной методикой» может проводиться корректировка показаний детекторов на изменение функции формы нейтронной плотности.

Модуль коррекции исходных данных. Исходная информация для расчётов, в частности, положение стержней СУЗ, выгорание топлива, профиль выгорания по высоте, расходы теплоносителя и концентрация ксенона, всегда неточна либо неполна из-за погрешности или отсутствия экспериментальной информации. Это даёт право на корректировку исходных данных, степень которой зависит от точности их экспериментального определения. При проведении расчётов в диссертационной работе корректировалось распределение выгорания топлива в пределах 10 %. Алгоритм коррекции

состоит в приближении расчётного энерговыделения к энерговыделению,

полученному по штатной программе ПРИЗМА, предназначенной для

восстановления энерговыделения по показаниям внутриреакторных датчиков:

В, В, (1 + к(0, - С?,'))", где:

В, - выгорание в топливном канале г;

(), - расчётное 2В энерговыделение в топливном канале /;

Qt' - 2И энерговыделение в канале / по программе ПРИЗМА;

к и N - эмпирические коэффициенты.

Модуль расчёта высотных профилей выгорания топлива. А лгоритм расчёта высотных профилей выгорания (рис. 1) основан на итерационном методе самосогласования нейтронного потока и выгорания топлива вида Вц —* В„ + где - номер канала, ] - номер слоя по высоте, - выгорание, -энерговыделение. Этот способ, в отличие от других методов, вообще говоря, не требует никакой экспериментальной информации от высотных датчиков. Он также позволяет получать и анализировать профили выгорания в ТК с топливом разного обогащения и расположенных рядом со стержнями СУЗ разных типов. Расчёты показали, что процесс сходится после 20-30 итераций.

Начало /

/ _/

=Э1______

Связанный нейтранно-теплогидравлический расчет стационарного режима работы реактора на номинальном уровне мощности

—------1-----——

[ В11» в( + О,,, где: [ I. номер канала _{- номер слоя по высоте

Перенормировка: BIql ~ Const

Разбивка по типам ТК

Конец /

L__У

Рис. 1. Блок-схема расчёта высотных профилей выгорания топлива

Методика расчётного анализа:

• Основные физические модели:

" Нейтронная кинетика - двугрупповое диффузионное приближение.

■ Теплогидравлика - квазистационарная однофазная модель.

• Библиотека ячеечных макроконстант - S„ метод по программе WIMS.

• Расчёт номинального состояния реактора:

■ Самосогласование между нейтронной кинетикой и теплогидравликой.

• Коррекция неопределённостей исходных данных:

■ 2Р коррекция выгорания.

■ Расчёт высотных профилей выгорания.

• Способы расчёта реактивности:

• Условно-критический метод (УК, без учёта ВИ).

■ Балансный метод (с учётом ВИ). Метод умножения (с учётом ВИ).

■ ОРУК (с помощью реактиметра).

• Расчёт динамики реактора:

Модель с учётом внешних источников нейтронов. Порядок проведения расчётов:

1. Расчёт стационарного режима работы реактора на мощности перед остановкой энергоблока. Производится для расчёта установившегося 30 распределения выгорания топлива.

2. Моделирование перегрузок, сделанных во время остановки энергоблока.

3. Расчёты пускового режима реактора, включающие реактивностные и динамические расчёты.

Верификация ПК РША-РЕМК на основании сравнения с экспериментальными данными показывает, что при моделировании «номинального» режима работы реактора погрешность расчётного К,ф составляет менее 1 %, а среднеквадратическая погрешность 2Е) энерговыделения - менее 10 %.

При моделировании пуска РУ погрешность расчёта подкритичности составила 20 %, а числа стержней СУЗ, при штатном извлечении необходимого для достижения критического состояния, - не более 5 %.

Таким образом, можно утверждать, что с точностью 20 % по реактивности ПК ОША-РБМК пригоден для расчётов пусковых режимов РБМК.

Во второй главе диссертации проанализировано поведение реактивности при перемещении стержней СУЗ в состояниях реактора с разной подкритичностью р. Показано, что в подкритическом состоянии реактора нейтроны от внешних источников оказывают заметное сглаживающее влияние на распределение плотности нейтронного потока. В связи с этим при р > 2 (З^, максимальное относительное отклонение эффективности Ар на множестве всех погруженных стержней (отношение Арыакс/Арср) при использовании УК метода много больше, чем при использовании модели с ВИ: (Армакс/Арср)ук » (Лрыакс/Лрср)™ Так, эффективность стержней СУЗ в подкритическом реакторе п0 уК методу находится в диапазоне от 0,001 до 2-3 |31ф (рис. 2 и табл. 2), а по модели с ВИ - от 0,1 до 0,4 рэф. Этот факт говорит о том, что избирательность УК метода в этих условиях выше, чем у модели с ВИ.

В критическом состоянии реактора Друк и Дрви сближаются, а их максимум Лр^ е [0,7; 1,4 рзф]. Для случаев, когда Др£ке > 1 р„,, (рис. 2, 3

САЭС-2, 1 1.2003 г.), разработана методика оптимизации пусковой последовательности с целью удовлетворения критерию Др^х < 1 (Ц (табл. 1).

- Модель с внешними источниками -Условно-критический метод

Координаты стержпей

Рис. 2. Др при р = 7 рЭф

- Модель с внешними источниками

- Условно-критический мети

Координаты стержней

Рис. 3. Др при р = 0.3 р3ф

Таблица 1-. Примеры снижения максимальной эффективности одиночного стержня СУЗ в критическом состоянии (оптимизации пусковой последовательности)

Состояние Штатный вывод Оптимизированный вывод

Лршкс 5 Рзф кг лр^.Р*

КАЭС-3, 03.2003 3,0 1,2 2,1 0,9

КАЭС-3, 08.2003 2,7 1,4 2,1 0,9

КАЭС-4, 08.2003 4,4 1,1 2,7 1,0

КАЭС-4, 10.2003 4,9 1,3 2,6 0,9

САЭС-1, 05.2003 7,0 1Д 2,1 0,9

САЭС-2, 05.2002 4,1 1,2 2,0 1,0

Далее была проанализирована достаточность существующих регламентных ограничений на одновременное извлечение стержней СУЗ на остановленном реакторе. Для этого были решены две задачи:

1. Найдены минимальные критические группы (МК) стержней СУЗ (группы стержней, извлечением которых реактор выводится в критическое состояние) без учёта регламентных ограничений.

2. Учтены регламентные ограничения - найдены максимально эффективные группы из пяти стержней, расположенных не ближе двух метров друг от друга.

Результаты показывают, что без учёта регламентных ограничений реактор может быть выведен в критическое состояние извлечением Л^мк = 4-7 стержней СУЗ (табл. 2). Это число не связано однозначно с подкритичностью - несмотря на близкую подкритичность, оно может заметно отличаться на разных энергоблоках.

Таблица 2. Максимальная эффективность одиночного стержня СУЗ на заглушённом и критическом реакторе, а также минимальное критическое число стержней без учёта регламентных ограничений

Блок КАЭС-1, 06.2003 КАЭС-2, 09.2003 КАЭС-3, 03.2003 КАЭС-3, 08.2003 КАЭС-4, 08.2003 КАЭС-4, 10.2003 САЭС-1, 05.2002 САЭС-1, 05.2003 САЭС-2, 05.2002 САЭС-2, 04.2003 САЭС-2, 11.2003 САЭС-3, 06.2003 САЭС-3, 07.2003 ЛАЭС-3, 10.2003

2,7 2,2 2,6 3,0 3,1 2,4 2,2 1,8 2,8 2,7 2,2 2,6 2,6 1,2

¿Р1..В* 0,8 0,9 1.2 1,4 1,1 1,3 0,7 1.1 1,2 0,7 0,7 0,8 0,8 0,7

Лмк 6±1 5±1 4±1 4±1 5±1 6±1 6±1 5±1 4±1 4±1 4±1 5±1 6±1 6±1

Учёт регламентных ограничений на минимальное расстояние между стержнями и их количество резко снижает суммарную эффективность группы (табл. 3). В результате ни на одном ^из рассмотренных энергоблоков максимальная эффективность Др£г,™ разрешённой группы стержней СУЗ не превысила подкритичности реактора. Таким образом, показана достаточность существующих регламентных ограничений на одновременное извлечение стержней СУЗ на остановленном реакторе.

Таблица 3. Максимальная эффективность разрешённой регламентом группы стержней СУЗ и конечная подкритичность рПл реактора после её извлечения

Блок КАЭС-1, 06.2003 КАЭС-2, 09.2003 КАЭС-3, 03.2003 КАЭС-3, 08.2003 КАЭС-4, 08.2003 КАЭС-4, 10.2003 САЭС-1, 05.2002 САЭС-1, 05.2003 САЭС-2, 05.2002 САЭС-2, 04.2003 САЭС-2, 11.2003 1 САЭС-3, 06.2003 САЭС-3, 07.2003 ЛАЭС-3, 10.2003

ДРЕ.Р* 3,2 3,4 3,8 3,9 3,5 2,9 3,5 3,0 4,2 4,0 3,3 3,5 3,5 1,8

РПП, % 2,8 3,5 2,8 2,4 2,5 2,6 2,2 2,6 1,9 2,0 2,2 2,3 2,3 2,5

Показано (рис. 4), что несанкционированное извлечение стержня СУЗ большой эффективности перед пуском реактора приводит к более раннему (на 10-20 стержней) достижению критического состояния с коэффициентом неравномерности нейтронной плотности^ е [14; 18]. Это объясняется сильным возмущением распределения размножающих свойств по активной зоне при извлечении стержня большой эффективности, в результате чего исходный порядок пускового извлечения стержней становится непригодным.

Такое развитие событий до определённого момента может оставаться невидимым для оператора, поскольку «условно-критическая» нейтронная плотность не является наблюдаемой величиной, хотя и служит характеристикой распределения размножающих свойств по активной зоне. Поэтому скачкообразное поведение реактивности (рис. 4) не отражается напрямую на показаниях боковых камер (рис. 5). Эти результаты служат дополнительным обоснованием применения УК подхода для прогнозного расчёта стержней СУЗ максимальной эффективности.

ГIО Дкр 1ТПI чносп. — кг

-Паифитчиоси. (12-) 5) —I (аджрптнчносп. (-¡215)

1000

--Кг (12.13)

--Кг (4215)

К, 30

3 100

- 20

6 10

10

- 0 1 -

— УЗС1

- у.м:л ■ у.ю

20 40 60 80

Извлечённые стержни

100

Рис. 4. рУК и Кгук при штатной и двух

0 20 40 60 80

Извлечённые стержни

Рис. 5. Показания УЗС в нештатной ситуации

100

нештатных ситуациях

Выявлено, что при УК подходе зависимость Др(бг), где <3Г - нейтронная плотность около стержня, для подкритического реактора слабо выражена (рис. б). Для модели с ВИ эта зависимость выражена более явно. При равномерном распределении интенсивности ВИ по активной зоне она может быть аппроксимирована квадратичной зависимостью Ар -- <2,2, хотя точность такой аппроксимации невелика (рис. 7). При резко неоднородном распределении ВИ, например, при источнике, расположенном только в одном или нескольких каналах, картина получается качественно иной. В этом случае квадратичная зависимость Ар(Й-) вырождается в линейную зависимость Ар~£)г (рис. 8, 9),

- Кширптнчпян яиирпкепм,1111111

3 : Р,ф

2

1

о уХалг^!."--------------------и.,-^-......—^

0 12 3 4 5

Относительная нейтронная плотность

Рис. б. Друк(<Э'-) в подкритическом реакторе КАЭС-1, 06.2003 г.

♦ Исгачннк в канале 6016 в

• Источник и канале 4250 | Зэф „ 9 •*

0,5

! Р*ь

0,4 0.3 ; 0,2 |

0,1 -[

I'

о -о

: ./

0,5

1 1,5 2

Нейронная плотность

Рис. 7. Лрви(2г) в подкритическом реакторе КАЭС-1,06.2003 г.

' Источник РКПНПЛЙХ 1(1 .. п

6016.1 42!» , Рэф

0,001 0,01 0,1

"¡г.

г* *

й.-.'- ю

100

0,001 0,01

%.Ч?г<л,о,01

0,001 Нейтронппп плотность

0,1

.....^ !

0,01 I

0,001 I

0,0001 Нейтронная

10

100

Рис. 8. Др (бг) в подкритическом реакторе Рис. 9. Др {£>?) в подкритическом реакторе ЛАЭС-3,10.2003 г, (источник в 1 канале) ЛАЭС-3, 10.2003 г. (источник в 2-х каналах)

Полученные результаты говорят о том, что в модели с ВИ нейтронная плотность и эффективность стержней определяются не только размножающими и поглощающими свойствами активной зоны, но в значительной мере -распределением интенсивности внешних источников. Это распределение непостоянно во времени и, вообще говоря, может быть не связано напрямую с распределением размножающих свойств по активной зоне реактора. Поэтому эффективность стержней в подкритическом реакторе в модели с ВИ не всегда служит точной характеристикой этого распределения. В рамках же УК подхода внешние источники не учитываются, что позволяет более детально выявить изменение свойств активной зоны.

В критическом реакторе оба подхода практически сравниваются. Из результатов (рис. 10, 11) следует, что и в этом случае зависимость эффективности от нейтронной плотности также может быть слабо выраженной.

1

0,8 0/, 0,4 0,2 0

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

Р»ф

0

0,5 1 1,5 2

Относительная нейтронная плотность

Рис. 10. Др(бг) в критическом состоянии КАЭС-1, 06.2003 г.

0 12 3 4

Относительная нейтронная нлопкигп.

Рис. 11. Ар(2г) в критическом состоянии ЛАЭС-3, 10.2003 г.

В работе был получена зависимость ожидаемой максимальной эффективности погруженного стержня СУЗ ДрМпкс от коэффициента радиальной неравномерности Кг нейтронной плотности в критическом состоянии реактора. Показано, что относительных минимумов АрМакс можно ожидать на краях диапазона Кг: при Кг < 5 и Кг > 20, а относительного максимума - при К,, от 8 до 16. При этом Кг не служит признаком самой величины АрмаКс (рис. 12, 13). При

любых К„ включая регламентное условие К, неравенство Армакс» Дрср остаётся справедливым.

УК

<3,5, принципиальное

1 1

к,

Рис. 12. ДршиШ в критических состояниях исследованных энергоблоков

—Регламентный максимум

10

20

30

Рис. 13. Армакс(^Гг) в критическом состоянии ЛАЭС-3,10.2003 г.

В рамках исследования устойчивости полученных результатов к неопределённости исходных данных показано, что основные результаты расчётов устойчивы к вариации среднего и поканального распределения выгорания топлива в пределах 10 %.

В третьей главе диссертации изложены результаты исследований динамических свойств РБМК в пусковых режимах на примерах одиночных и групповых перемещений стержней СУЗ. В частности, была проанализирована динамика при извлечении стержней в зависимости от их эффективности и подкритичности реактора, и результаты измерения подкритичности реактора методом сброса извлечённых стержней.

Определим функцию влияния (ФВ) стержня //(г) как отношение распределения нейтронной плотности после его извлечения к начальному распределению: 1Дг) = £?у(г) б'С). Анализ показывает, что в подкритическом реакторе функция влияния стержня слабо связана с его УК эффективностью (рис. 14, 15), что осложняет экспериментальное обнаружение стержней большой эффективности. Этот результат обосновывает применение УК подхода для расчётного контроля эффективности стержней СУЗ. При уменьшении подкритичности корреляция 1/(г) и Друк увеличивается (рис. 16, 17).

О 5 10

Расстояние, м

Рис. 14. //{/•) стержня с Друк = р = 7 р,ф

6 5

15

= 0,1 Рэф,

е з о *

2 1

5 10

Расстояние, м

15

0 5 10

Нцсстолпне, м

Рис. 15.1/(г) стержня с Друк = р = 7 Р ,ф

6 5

1 4 3 2

1

15

1.5 Р ,ф,

5 10

Расстояние, м

15

Рис. 16. /Дг) стержня с Др Р = 2 рЭф

= 0,1 Рэф, Рис. 17.1Дг) стержня с Друк =1,1 Р,ф,

Р = 2 Рэф

Показано, что после извлечения одиночного стержня СУЗ при выходе реактора в надкритическое состояние характерное время установления пространственной формы нейтронного потока и показаний датчиков (время релаксации т) может составлять двадцать-тридцать секунд (рис. 18).

При частичном извлечении стержня СУЗ максимальной эффективности на один «верхний» метр с рг я 0,5 (З^ т» 10 с (рис. 19). Этот результат доказывает правильность регламентного ограничения шага извлечения стержней при приближении критического состояния.

При извлечении малой критической группы стержней СУЗ (Ысг« Мнш) на остановленном реакторе и последующем разгоне реактора х зависит от степени локализации процесса и эффективности группы. Так, при извлечении МК из пяти стержней т « 100 с, а задержки в формировании аварийного сигнала по периодам УЗС достигли 50 с (рис. 20). Задержки откликов внутризонных датчиков при этом в несколько раз меньше, что говорит о целесообразности введения возможности формирования аварийных сигналов по показаниям внутризонных датчиков АИС «Кентавр». При извлечении МК из четырёх стержней СУЗ т « 600 с (рис. 21).

10 20 Бремя, с

30

Рис. 18. Период среднего нейтронного потока и пусковых УЗС при извлечении одного стержня

Рис. 19. Период среднего нейтронного потока и пусковых УЗС при частичном извлечении стержня

0,6

0,4 /

0,2 : ,.' / / 1

а

0

0 с

50

100 Время, с

- С1ср Гер 3+33 3161'

- 5026

!~.т>|

- 3020

150 200

0

200 400

Время, с

— <)ср

-2027

— 50.17

— 6047 -3057 ->-4027

600

Рис. 20. Реактивность по детекторам АИС «Кентавр» при извлечении МК из пяти стержней

Рис. 21. Реактивность по детекторам АИС «Кентавр» при извлечении МК из четырёх стержней

Далее в работе, были проанализированы основные источники погрешности экспериментального метода определения подкритичности реактора с помощью сброса извлечённых стержней СУЗ. Для этого при моделировании сброса

стержней рассчитывались следующие параметры: идеальное измерение ри, т.е. подкритичность по средней мощности реактора ри 2= р(0ср), подкритичность р(/ср), рассчитанная по среднему току детекторов АИС «Кентавр», и подкритичность ркорр, полученная коррекцией р(/ср) в соответствии с «Комплексной методикой,..».

Из расчётов (табл. 4) получен важный вывод, состоящий в том, что результат идеального измерения р1() зависит от выбора группы стержней СУЗ, извлечением которых реактор выведен в критическое состояние. Объяснение этому состоит в разной деформации функции формы плотности нейтронного потока во время сброса разных групп. Так как эта деформация присутствует всегда, а её степень и форма зависит от сбрасываемых стержней, то р^ также зависит от выбора сбрасываемых стержней. Это первая, «внутренняя» погрешность метода сброса. Для её оценки моделирование измерения подкритичности проводилось с помощью четырёх групп стержней: штатной (ШК), минимальной (МК) и двух дополнительных - К2 и КЗ. Получено, что величина Д этой погрешности находится в пределах 10 % (табл. 4).

Вторая, «внешняя» погрешность метода состоит в несоответствии показаний детекторов АИС «Кентавр» среднему нейтронному потоку в реакторе, т.е. Q^{t)Фk9(t), вследствие чего р(£?ср) Ф р(/ср), что также объясняется деформацией форм-функции нейтронной плотности. Для оценки этой погрешности на примере КАЭС-3 в марте 2003 г. дополнительно было смоделировано измерение подкритичности сбросом ШК и КЗ с несколькими дополнительными наборами детекторов АИС «Кентавр» (табл. 5). Видно, что погрешность этого типа npиNlfiT = 5-12 также составляет 10-15 % (табл. 4) и при большем числе детекторов существенно не снижается (табл. 5). Отсюда следует сделать вывод о практической нецелесообразности дальнейшего увеличения количества детекторов.

Важно, что внутренняя погрешность рассматриваемого метода, вызванная произволом в выборе пусковой последовательности стержней СУЗ, не является погрешностью в общепринятом смысле слова. Действительно, употребление слова «погрешность» оправдано в том случае, когда есть серия измерений какого-то параметра, имеющего точное значение (массы, длины, времени). Однако в случае измерения подкритичности это не так. Во-первых, на практике никогда не проводится несколько экспериментов с разными группами сбрасываемых стержней, так что нет возможности оценить дисперсию результатов. Во-вторых, измеряемая величина (подкритичность) в принципе не имеет точного значения, относительно которого можно было бы оценить ошибку измерения. Более того, подкритичность РБМК иногда определяется как «величина, полученная таким методом». Исходя из этих соображений, «размытие» результатов, появляющееся вследствие возможности выбора разных пусковых групп стержней СУЗ, по аналогии с внешней погрешностью измерения, более правильно называть внутренней «неопределённостью» экспериментального определения подкритичности РБМК (по аналогии с неопределённостью одновременного измерения импульса и координаты частицы в квантовой механике).

Таблица 4. Примеры результатов расчётов измерения подкритичности разными группами стержней СУЗ

1-й столбец: подкритичность по УК методу рук, Рзф

2-й столбец: подкритичность сбросом штатной группы стержней рШк, РзФ

3-й столбец: подкритичность сбросом минимальной критической группы стержней рмк, Р,ф

4-й столбец: подкритичность сбросом второй критической группы стержней ркг. Рэф

5-й столбец: подкритичность сбросом третьей критической группы стержней ркз, Р,ф (во 2-5 столбцах: первое число - рц, второе число - р(1С?), третье число - рирр)

6-й столбец: максимальный разброс между идеальным измерением с разными группами стержней

СУЗ: В, =тах|(ри -Р^)/Рй|)-Ю0(%) , где ¿,/ = 1...4 - номера групп, %

7-й столбец: отличие рм от р(/ер) для штатного измерения: Д2 =|(Р™' -р(/ц,))/р""|-Ю0(%) , %

8-й столбец: число задействованных детекторов АИС «Кентавр» Мпсг

Энергоблок, дата 1 2 3 4 5 6 7 8

рук, Рзф РШК, РзФ Рмк> Рза, Ркг, РзФ РКЗ, РзФ Ль % 02, % л^

КАЭС-1, 06,2003 7,8 8,6 10,6 10,4 7,43,23,1 7,7 6,4 6,2 8,3 6,0 5,5 16 23 6

КАЭС-2, 09.2003 9,2 9,8 10,4 10,4. 8,5 11,8 11,3 8,4 6,6 5,6 9,1 6,8 6,4 17 6 11

КАЭС-3, 03.2003 8,4 8,8 7,9 8,0 8,3 8,5 8,4 8,5 3,3 3,0 8,6 3,7 3,4 6 И 5

КАЭС-3, 08.2003 8,0 8,2 7,5 7,7 7,9 7,1 6,9 7,4 6,3 6,1 7,9 8,1 8,2 11 9 12

КАЭС-4, 08.2003 7,7 8,1 6,9 7,1 7,2 8,3 8,5 7,4 8,5 8,3 7,9 8,4 8,1 13 17 8

КАЭС-4,10.2003 7,3 7,7 6,8 6,9 6,9 3,7 3,5 7,2 3,5 3,3 8,3 6,2 6,4 20 13 8

САЭС-1, 05.2002 7,2 7,5 6,9 7,1 7,1 6,4 6,5 7,4 8,3 8,4 6,9 6,8 6,6 б 9 И

САЭС-1, 05.2003 7,1 7,6 6,9 7,4 7,6 7,3 7,1 7,0 7,5 7,4 7,0 7,2 7,1 9 10 12

САЭС-3, 06.2003 7,3 8,3 8,7 8,6 7,1 6,0 6,3 7,7 4,0 3,9 8,7 8,2 7,8 23 5 5

ЛАЭС-3,10.2003 6,0 6,5 5,6 5,7 6,1 4,5 4,8 6,2 8,4 8,2 7,7 6,0 6,1 26 16 4

ЛАЭС-3,11.2003 6,0 6,5 5,7 6,3 5,8 5,0 4,6 6,2 4,4 4,0 6,5 4,7 4,6 12 14 4

Таблица 5. Результаты расчётов измерения подкритичности КАЭС-3 в марте 2003 г. сбросом штатной группы и третьей критической группы стержней СУЗ с разным количеством и расположением детекторов АИС «Кентавр»

Группа Число детекторов Р>й > Рэф Р(/Ср), Рзф (отклонение от ри, %) Ркорр, Рэф (отклонение от р№ %)

5 7,9 (10 %) 8,0 (9 %)

12 7,5(15%) 7,7 (13 %)

ШК 27 я я 8,3 (6 %) 8,4 (5 %)

29 8,5 (3 %) 8,7(1%)

54 8,3 (6 %) 8,5 (3 %)

61 8,2 (7 °/о) 8,4 (5 %)

5 3,7 (57 %) 3,4 (61 %)

12 8,1 (8 %) 7,9 (10 %)

КЗ 27 8,6 8,1 (8 %) 7,8 (11 %)

29 8,4 (2 %) 8,0 (9 %)

54 8,2 (7 %) 8,0 (9 %)

61 8,1 (8 %) 7,7 (13 %)

В Заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

Для программного комплекса БМА-РБМК разработана методика моделирования пусковых режимов РУ РБМК. Её характерной особенностью является последовательный подход к расчёту перехода реактора из заглушённого глубоко подкритического состояния в критическое состояние и далее на МКУ. Это выражается в использовании единых методов расчёта и библиотеки констант, а также расчётного моделирования систем контроля и безопасности.

Для этой цели разработан и включён в ПК БША-РБМК новый метод расчёта типовых профилей высотного распределения выгорания топлива в каналах РБМК. Кроме того, разработаны следующие программные модули:

• двумерной коррекции выгорания;

• динамики концентрации элементов Хе'^-1135;

• расчёта распределения внешних йсточшрсов нейтронов; ■ имитации АИС «Кентавр»; ' -

• автоматизированной организации и визуализации расчётов.

В рамках разработанной методики проведена верификация ПК Е>ША-РБМК с вновь разработанными модулями и схемой их взаимодействия. Верификация основана на сравнении с измерениями на действующих энергоблоках и расчётами по аналогичным программным средствам. Результаты верификации показали необходимую точность ПК ОША-РБМК для расчётов пусковых режимов.

По разработанной методике проведены расчётные исследования поведения реактивности и динамики в пусковых режимах реакторов РБМК-

Основные выводы, полученные в диссертации, направлены на повышение эксплуатационной безопасности РУ РБМК. Эксплуатация, в соответствии с требованиями нормативных документов, технологических регламентов и инструкций, согласно ОПБ-88/97 (п. 1.2.3) является первым и, следовательно, основным уровнем глубокоэшелонированной защиты. Соответствующие требования, конкретизирующие это положение, содержатся в ПБЯ РУ АС-89 и нормативных документах эксплуатирующей организации. Расчётное сопровождение эксплуатации является одним из основных составляющих её качества. Предложенная в диссертации и программно реализованная в ПК БША-РБМК расчётная методика моделировании процесса перехода из глубоко подкритического состояния в критическое состояние направлена именно на это. Полученные в диссертации результаты развивают, положения действующих нормативных документов эксплуатирующей организации и могут быть использованы в их дальнейших редакциях.

Проведённые расчётные исследования подтвердили ранее известные положения в данной области анализа безопасности РБМК и позволили получить ряд новых выводов, среди которых основными являются следующие: 1. Эффективность погруженных стержней СУЗ в заглушённом реакторе РБМК имеет значительный разброс: так, в условно-критической модели отношение

максимальной эффективности к минимальной Ар""„'/др"™ «1000, при этом максимальная эффективность находится в диапазоне 1,5-3 рЭф.

2. При несоблюдении регламентных требований заглушённый реактор может быть выведен в критическое состояние извлечением 4-6 стержней СУЗ. При соблюдении этих ограничений извлечение максимально эффективной группы стержней не приводит к достижению критического состояния.

3. В критическом реакторе максимальная эффективность единичного погруженного стержня СУЗ Др™" может превышать 1 (ВЭф. Показана и программно реализована в ПК ИЫА-РБМК возможность уменьшения Ар™ до критерия Др^<1 Р,Ф с помощью оптимизации пусковой последовательности стержней.

4. Не найдено регулярной взаимосвязи между УК эффективностью погруженного стержня и распределением плотности нейтронного потока по активной зоне, в том числе меж-ду-^максимальной эффективностью

. погруженного стержня в реакторе-• -и коэффициентом радиальной неравномерности Кг плотности нейтронного потока.

5. Обнаружение максимально эффективных стержней СУЗ в заглушённом реакторе с помощью внутризонных датчиков возможно только при расчётном сопровождении измерений, в частности, с использованием разработанной методики. Это обусловлено значительным влиянием внешних источников нейтронов на распределение плотности нейтронного потока.

6. Существующая свобода выбора пусковой последовательности стержней СУЗ приводит к внутренней неопределённости измерения подкритичности реактора, составляющей до 10 % измеренной величины. Причины этой неопределённости состоят в различной пространственной деформации, форм-функции плотности нейтронного потока в активной зоне в процессе сброса различных выбранных пусковых групп стержней. В связи с этим чрезмерное увеличение числа детекторов АИС «Кентавр» нецелесообразно.

7. При анализе экспериментальных данных об аварийных переходных процессах при извлечении стержней СУЗ необходимо учитывать и моделировать при расчётах приборное запаздывание при формировании периода по датчикам. Отсутствие такого учёта может привести к значительной ошибке в оценке данных, полученных в эксперименте.

Публикации по теме работы

1. Васекин В.Н., Гаврина С.Н, Ионов А.И., Кулаков A.C., Рогова В.Д., Смирнова И.В., Трехов В.Е., Чичулин H.JI. Программный комплекс DINA-РБМК для расчёта параметров активной зоны РБМК в пусковых и штатных переходных режимах. // Годовой отчёт ФГУП НИКИЭТ-2003/Кол. авт. под ред. проф. Е. О. Адамова. С. 86-87. М.: ГУПНИКИЭТ, 2003.

2. Ионов А.И., Подлазов JI.H., Чичулин H.JI. Исследования динамических свойств нейтронного поля при несанкционированном извлечении стержней СУЗ при выводе реактора РБМК из подкритического состояния. // Годовой отчёт ФГУП НИКИЭТ-2003/Кол. авт. под ред. проф. Е. О. Адамова. С. 98101. М.: ГУПНИКИЭТ, 2003.

3. Ионов А.И., Подлазов JI.H., Чичулин H.JI. Подготовка исходных данных и адаптация программы DINA к расчётному исследованию безопасности РБМК в пусковых режимах. // Годовой отчёт ФГУП НИКИЭТ-2001/Кол. авт. под ред. проф. Е. О. Адамова. С. 88-90. М.: ГУП НИКИЭТ, 2001.

4. Подлазов , Л.Н., Чичулин Н.Л. Моделирование экспериментов по определению подкритичности РБМК с помощью программ трёхмерной нейтронной кинетики. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2003. - Вып. 3. - С. 6-12,

5. Подлазов JI.H., Чичулин Н.Л. Поведение реактивности при пуске РБМК. // Атомная энергия. - 2004. - т. 96, вып. 1. - С. 29-33.

6. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Зависимость эффективности стержней СУЗ РБМК при пуске от их координат и распределения нейтронного потока в активной зоне. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып. 3. - С. 30-34.

7. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Оценка погрешности условно-критического подхода при решении уравнений нейтронной кинетики в двугрупповом

. диффузионном приближении на примере РБМК. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып. 3. - С. 35-38.

8. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Способ расчёта поканального высотного профиля выгорания топлива в 3D расчётах РБМК. // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып. 3. - С. 39-42.

9. Adamchuk T.L., Ganjinov A.M., Danilova E.N., lonov A.I., Kogut V.A., Kurepina A.S., Podlazov L.N., Pominov V.P., Rogova V.D., Tokarenko V.F., Trehov V.E., Chichulin N.L. The Integral 3D Code for Safety Analysis of RBMK Dynamics. // Transactions of the International Information Exchange Forum on "Safety Analysis for NPPs of WER and RJBMK type", 16-30 October, 1998, p. 705-726, Obninsk, Russia.

10.Danilova E.N., Podlazov L.N., Ivont'eva T.N., Chichulin N.L. Package of codes of DINA series intended for solution of neutron spatial kinetics equations.- In: Topical meeting on 3D computer codes for RBMK core and system analysis, 1822 November, 1996, Munich, p. 111.

Список сокращений:

АИС - автоматизированная измерительная система

АЭС - атомная электростанция

ВИ - внешние источники нейтронов

ДП - дополнительный поглотитель

К2, КЗ - вторая и третья по количеству критические группы стержней СУЗ

КАЭС - Курская атомная электростанция

ЛАЭС - Ленинградская атомная электростанция

МК - минимальная критическая группа стержней СУЗ

ОРУК - обратное решение уравнений точечной кинетики

ОФАП - отраслевой фонд алгоритмов и программ

ПК - программный комплекс

РБМК - реактор большой мощности канальный

РУ - реакторная установка

САЭС - Смоленская атомная электростанция

СУЗ - система управления и защиты

УЗС - усилитель защиты по скорости

УК - условно-критический (метод решения)

ФВ - функция влияния

ШК - штатная пусковая группа .стержней СУЗ

Подписано в печать 29.05.2007. Формат 60x90/16 Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25 Тираж 55. Заказ 41

Отпечатано в РНЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

»1 58 3 9

2007523434

2007523434

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы.

Объект и предмет исследования.

Метод исследования.

Цели и задачи работы.

Научная новизна работы.

Практическая ценность работы.

На защиту выносятся.

Достоверность результатов.

Личный вклад автора.

Апробация работы.

Публикации.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

Определения реактивности.

Измерение подкритичности РБМК.

Регламентные требования к проведению пуска.

Программные средства и методика моделирования РБМК.

Актуальность темы

Безопасность пуска реактора является составной частью безопасности АЭС в целом, поэтому её обеспечение и повышение невозможно без анализа физических процессов, происходящих при пуске. Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью обеспечения и поддержания безопасности эксплуатации действующих АЭС с РУ РБМК и обусловлена важными особенностями пусковых режимов в сравнении с режимами работы на энергетических и промежуточных уровнях мощности. Наряду с большим физическим размером и значительной пространственной неравномерностью свойств активной зоны РБМК, эти особенности могут приводить к значительной пространственной деформации плотности нейтронного потока. Рассмотрим их более подробно.

Большой диапазон реактивности

В отличие от штатных режимов работы на энергетических уровнях мощности, когда изменения реактивности невелики и измеряются сотыми и десятыми долями Рэф> в пусковых режимах работы РБМК штатный диапазон её изменения много больше - несколько (Зэф. Это приводит к тому, что возмущающие реактивностные воздействия в виде последовательных перемещений стержней СУЗ значительно сильнее, чем при работе на ненулевой мощности.

Специфика обратных связей

Перед началом вывода реактора в критическое состояние температуры топлива, графита и теплоносителя распределены по активной зойе практически равномерно и равны 50-80 °С при «холодном» пуске, 100-150 °С, если реактор предварительно разогрет на ГЦН, и 250-270 °С при «горячем» пуске

11 -1 энергоблока. Мощность при этом может находиться в диапазоне 10 -10~ Ынш в зависимости от времени после останова. На столь малой мощности обратные связи по температуре топлива и плотности воды практически не работают. Это предположение заметно облегчает задачу численного моделирования реактора, поскольку до определённых пределов отпадает необходимость в подключении программ расчёта теплогидравлики. С другой стороны, отсутствие отрицательной обратной связи по температуре топлива может приводить к значительным всплескам мощности. Для режима ядерного разогрева этот вопрос более подробно рассмотрен в [101].

Специфика системы контроля

Для контроля плотности нейтронного потока и формирования аварийных сигналов в диапазоне мощности реактора 10~11—0,05 А^ом штатно применяются боковые камеры (БИК). Известный недостаток такой системы состоит в том, что при локальном возмущении она не способна дать точную информацию о распределении плотности потока нейтронов внутри активной зоны.

Например, при перемещении одиночного стержня СУЗ, помимо его эффективности, на показания БИК влияет расположение стержня относительно них. Здесь можно выделить три крайних ситуации: 1) стержень равноудалён от всех камер; 2) стержень находится равно близко к двум камерам и далеко от остальных; 3) стержень находится близко только к одной из камер. В каждом из этих случаев соотношения между средней плотностью нейтронного потока в реакторе и показаниями каждой БИК различны и требуют изучения. Реальные ситуации обычно представляют собой комбинацию этих трёх случаев.

Наряду со штатными БИК в настоящее время для измерения подкритичности и эффективности стержней СУЗ при пуске применяются внутризонные детекторы, сигналы которых обрабатываются АИС «Кентавр» (на САЭС и КАЭС), однако для выработки аварийных сигналов эта система пока не предназначена.

Внешние источники нейтронов

В подкритическом реакторе существенное влияние на плотность нейтронного потока оказывают нейтроны, рождённые от внешних (помимо цепного деления ядер) источников. Это, в основном, (у, п) реакции на дейтерии (фотонейтроны), (а,п) реакции на кислороде и спонтанное деление актиноидов. Их влияние на плотность нейтронного потока значительно как в невозмущённом состоянии, так и при внешнем возмущении. Это означает, что влияние локального возмущения на показания датчиков в присутствии нейтронов от внешних источников требует отдельного изучения.

При пуске также регулярно присутствуют и сами внешние возмущения в виде перемещений стержней СУЗ. Результаты извлечения стержня СУЗ в общем случае зависят от его эффективности и подкритичности реактора. Если эффективность стержня меньше исходной подкритичности, то реактор переходит в новое стационарное подкритическое состояние, в противном случае реактор выходит в надкритическое состояние и начинается его разгон. На заглушённом реакторе возможен только первый случай; по мере уменьшения подкритичности, начиная с какого-то момента, становится возможен и второй случай. Для повышения уровня информационной поддержки пуска необходимо иметь программные средства, позволяющие прогнозировать этот момент.

Объект и предмет исследования

Объект исследования - реактор типа РБМК.

Предмет исследования - пусковые режимы РБМК, именно: состояние заглушённого реактора, состояния реактора с переменной подкритичностью во время планового извлечения стержней СУЗ при его выводе в критическое состояние, критическое состояние реактора на уровне мощности до 1-5 % Мнош а также процедуры измерения подкритичности, эффективности БАЗ и стержней СУЗ, и эффектов реактивности.

Метод исследования

Метод исследования - численное моделирование с помощью связанного трёхмерного полномасштабного динамического программного комплекса (ПК) БША-РБМК, модернизированного для расчётов пусковых режимов.

Цели и задачи работы

Необходимость углублённого анализа поведения реактивности и динамики РБМК в пусковых режимах определяется особенностями этих режимов, влияющими на безопасность. Поскольку само понятие реактивности неоднозначно, в рамках этого анализа в качестве первого шага необходимо исследовать взаимное соотношение результатов разных методов её расчёта и измерения. Одной из важнейших ситуаций, где важно рассмотреть такое соотношение, является измерение подкритичности реактора путём сброса стержней, в частности, с использованием АИС «Кентавр».

Для ситуаций локального введения положительной реактивности при извлечении стержней СУЗ важно прогнозирование поведения реактора. Следовательно, первая задача исследования поведения реактивности - анализ потенциального диапазона эффективности единичного стержня* в состояниях реактора с разной подкритичностью.

Последовательно извлекая стержни максимальной эффективности, реактор можно вывести в критическое состояние максимально быстро. Так появляется вторая задача - нахождение минимальной критической группы стержней СУЗ. Эту задачу нужно решить, во-первых, при соблюдении регламентных требований в части ядерно-опасных работ на заглушённом реакторе для оценки достаточности этих требований. Это означает, что на заглушённом реакторе необходимо найти максимальную эффективность группы из пяти стержней СУЗ, расположенных не далее 2 м друг от друга. Если эта эффективность меньше подкритичности, то регламентные ограничения достаточны.

Во-вторых, задачу о минимальной критической группе стержней необходимо решать и при несоблюдении регламентных ограничений на расстояние между стержнями, т.е. моделируя ситуацию группового несанкционированного извлечения стержней СУЗ с максимальной пространственной деформацией плотности потока нейтронов.

Анализ безопасности эксплуатации РУ в перечисленных ситуациях требует решения и третьей задачи - исследования динамики реактора в пусковых режимах при извлечении одиночных стержней и групп стержней СУЗ. При этом имеется в виду поведение плотности нейтронного потока и показаний боковых и внутризонных датчиков.

Для проведения анализа методом численного моделирования необходимо разработать соответствующие программные средства.

Исходя из сказанного, основными конкретными целями работы стали:

Разработка программ моделирования пусковых режимов РУ РБМК.

Проведение расчётного анализа пусковых режимов РБМК, в том числе: расчёта поведения реактивности и диапазона её изменения разными методами при перемещениях одиночных стержней и групп стержней СУЗ в состояниях реактора с разной подкритичностью; расчёта динамики реактора при перемещениях одиночных стержней и групп стержней СУЗ в состояниях с разной подкритичностью; оценки источников погрешности при измерении подкритичности РБМК. Анализ существующих регламентных требований к проведению пуска реактора и ядерно-опасных работ на заглушённом реакторе, при необходимости выработка предложений по их дополнению.

Для достижения этих целей были решены следующие задачи:

1. Программа нейтронной кинетики DINA была адаптирована для расчётов с учётом внешних источников нейтронов.

2. Разработаны следующие алгоритмы и модули, позволившие применить программный комплекс DINA-РБМК для расчёта пусковых режимов РБМК: модуль расчёта высотного распределения выгорания топлива; • модуль двумерной коррекции выгорания; модуль формирования интенсивности внешних источников нейтронов; модуль расчёта концентрации пары Хе|35-1ш; модуль имитации АИС «Кентавр»; модуль автоматизированного проведения пусковых расчётов.

3. Проведена дополнительная верификация ПК DINA-РБМК.

4. Разработана методика расчётного моделирования поведения реактивности и пространственно-временного поведения плотности потока нейтронов в пусковых режимах РУ РБМК.

Научная новизна работы

Разработана и программно реализована новая итерационная методика расчёта 3D распределения выгорания топлива в РБМК для диффузионных ячеечных программ, не требующая экспериментальных данных о высотном распределении энерговыделения.

Проведён расчётный анализ эффективности Ар стержней СУЗ в пусковых режимах РУ РБМК. Найдены диапазон значений, принимаемых Ар и минимальные наборы стержней, извлечение которых приводит к достижению критического состояния. Показано, что из-за наличия внешних источников нейтронов связь между эффективностью и функцией влияния стержней СУЗ в заглушённом состоянии реактора практически отсутствует.

Численно проанализирована функциональная зависимость эффективности стержней СУЗ Ар(()(г),г{) от распределения плотности нейтронного потока ()(г) в активной зоне и расстояния от отражателя г^ Показана немонотонность и негладкость зависимости Ар((2г, г^ для конкретной активной зоны, где ()г -плотность потока нейтронов около стержня. На примере выборки из 15 пусковых состояний РУ РБМК показано, что связь между коэффициентом радиальной неравномерности Кг плотности потока нейтронов и максимальной эффективностью стержней является слабой как в подкритическом, так и в критическом состоянии.

Проанализирована зависимость времени релаксации т плотности нейтронного потока @(г) при извлечении стержней СУЗ от исходной подкритичности р реактора, а также эффективности и взаимного расположения извлекаемых стержней. Показано, что в некоторых случаях т может достигать 10 минут.

Проанализированы источники погрешности экспериментального метода определения подкритичности РБМК сбросом стержней СУЗ. Сделана их количественная оценка.

Практическая ценность работы

ПК ШКА-РБМК используется в НИКИЭТ для выполнения расчётного анализа безопасности РБМК по тематике концерна «Росэнергоатом». Комплекс также внедрён в опытную эксплуатацию на Смоленской и Курской АЭС для расчётов медленных переходных и пусковых режимов.

Использование разработанных методик и программных модулей в ПК ОПЧА-РБМК увеличило точность и надёжность расчётов пусковых режимов РУ РБМК с его помощью. Разработанные методики и программные модули также повысили точность и надёжность расчётов режимов номинальной и промежуточной мощности РУ с помощью ПК ЭША-РБМК, и позволили применить комплекс для расчёта ядерного разогрева реактора.

Расчётный анализ диапазона эффективности стержней СУЗ и дополнительных поглотителей на заглушённом реакторе РБМК подтвердил достаточность регламентных ограничений на их одновременное извлечение для безопасной эксплуатации РУ.

На защиту выносятся

Алгоритмы и программные модули ПК ОГЫА-РБМК, позволившие применить комплекс для расчёта пусковых режимов: модуль расчёта высотного распределения выгорания топлива; модуль двумерной коррекции выгорания; модуль формирования интенсивности внешних источников нейтронов; модуль расчёта концентрации пары Хе135-1135; модуль имитации АИС «Кентавр»; модуль автоматизированного проведения пусковых расчётов.

Методика расчётного моделирования поведения реактивности и пространственно-временного поведения плотности потока нейтронов в пусковых режимах РУ РБМК.

Результаты расчётного анализа поведения реактивности и динамических свойств РБМК при перемещениях стержней СУЗ в пусковых режимах.

Достоверность результатов

Программный комплекс БПЧА-РБМК, с помощью которого проведён численный анализ, верифицирован для моделирования номинальных, переходных и пусковых режимов РБМК. Верификация ПК ОМА-РБМК проведена на имеющейся экспериментальной базе состояний РУ РБМК. Пример верификации для моделирования пусковых режимов ПК ЭША-РБМК -проведённое расчётное моделирование вывода в критическое состояние 4-го энергоблока Курской АЭС 8 апреля 1999 г., когда был зафиксирован разгон реактора, и произошло срабатывание аварийной защиты. Кроме того, основные программные модули ПК, в частности, программа нейтронной кинетики DINA, были верифицированы отдельно.

3D динамическая программа нейтронной кинетики в диффузионном приближении DINA создана в 1993 г. За несколько лет эксплуатации для неё было проведено большое количество тестовых расчётов, как автономных, так и в составе связанных нейтронно-теплогидравлических программных комплексов. Результаты сравнивались с аналитическим решением, с экспериментальными данными и с результатами других программ. Тестирование показало, что при высокой скорости точность расчётов сравнима с аттестованными программами, а в ряде случаев превосходит их за счёт современной численной схемы. Программа DINA принята в отраслевой фонд алгоритмов и программ (ОФАП ЯР) и находится на стадии подготовки к аттестации.

Личный вклад автора

Адаптация программы DINA к расчётам с внешними источниками нейтронов. Разработка и реализация алгоритма оптимальной передачи данных между программными модулями в ПК DINA-РБМК. Участие в разработке и программная реализация модели расчёта поканальных высотных профилей выгорания топлива для РБМК.

Разработка и реализация программных модулей: автоматизированного проведения пусковых расчётов; двумерной коррекции выгорания; формирования интенсивности внешних источников нейтронов; расчёта концентрации пары Хе 135-1135 имитации АИС «Кентавр»; визуализации исходных данных и результатов расчётов.

Участие в верификации программы DINA и комплекса DINA-РБМК.

Проведение расчётов и анализ результатов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах и заседаниях НТС НИКИЭТ (2003 и 2004 г.г.), РНЦ КИ (2005 г.), ВНИИАЭС (2006 г.), МИФИ (2006 г.), ИАТЭ (2006 г.), а также на Ленинградской (2002 и 2003 г.г.), Курской (2003 г.) и Смоленской (2003 г.) АЭС. Верификация программы нейтронной кинетики DINA и сопутствующих модулей проводилась в рамках проектов TACIS, CEA и Международного центра по ядерной безопасности (МЦЯБ) России и США (1997-1999 г.). Основные результаты работы были доложены на совместном заседании НТС «Математическое обеспечение и базы данных для расчёта реакторов и установок ядерного топливного цикла» секций «Физика ядерных реакторов и математическое обеспечение расчётов» и «Динамика, теплогидравлика и безопасность реакторов и АЭС» НТС «Ядерные реакторы и энергетика» Минатома России 13 мая 2004 г. по вопросу «Учёт пространственных эффектов при измерении реактивности на АЭС».

Публикации

1. Васекин В.Н., Гаврина С.Н, Ионов А.И., Кулаков A.C., Рогова В.Д., Смирнова И.В., Трехов В.Е., Чичулин Н.Л. Программный комплекс DINA-РБМК для расчёта параметров, активной зоны РБМК в пусковых и штатных переходных режимах. // Годовой отчёт ФГУП НИКИЭТ-2003/Кол. авт. под ред. проф. Е.О. Адамова. С. 86-87. М.: ГУЛ НИКИЭТ, 2003.

2. Adamchuk T.L., Ganjinov A.M., Danilova E.N., Ionov A.I., Kogut V.A., Kurepina A.S., Podlazov L.N., Pominov V.P., Rogova V.D., Tokarenko V.F., Trehov V.E., Chichulin N.L. The Integral 3D Code for Safety Analysis of RBMK Dynamics. // Transactions of the International Information Exchange Forum on "Safety Analysis for NPPs of WER and RBMK type", 16-30 October, 1998, p. 705-726, Obninsk, Russia.

3. Ионов А.И., Подлазов Л.Н., Чичулин Н.Л. Исследования динамических свойств нейтронного поля при несанкционированном извлечении стержней

СУЗ при выводе реактора РБМК из подкритического состояния. // Годовой отчёт ФГУП НИКИЭТ-2003/Кол. авт. под ред. проф. Е. О. Адамова, с. 98-101. M.: ГУП НИКИЭТ, 2003.

4. Ионов А.И., Подлазов Л.Н., Чичулин H.JI. Подготовка исходных данных и адаптация программы DINA к расчётному исследованию безопасности РБМК в пусковых режимах. // Годовой отчёт ФГУП НИКИЭТ-2001/Кол. авт. под ред. проф. Е. О. Адамова, с. 88-90. М.: ГУП НИКИЭТ, 2001.

5. Подлазов Л.Н., Чичулин H.JI. Моделирование экспериментов по определению подкритичности РБМК с помощью программ трёхмерной нейтронной кинетики. // ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», 2003, вып. 3, с. 6-12.

6. Подлазов JI.H., Чичулин H.JI. Поведение реактивности при пуске РБМК. // Атомная энергия, 2004, т. 96, вып. 1, с. 29-33.

7. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Зависимость эффективности стержней СУЗ РБМК при пуске от их координат и распределения нейтронного потока в активной зоне. // ВАНТ. Серия: Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып. 3. -С. 30-34.

8. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Оценка погрешности условно-критического подхода при решении уравнений нейтронной кинетики в двугрупповом диффузионном приближении на примере РБМК. // ВАНТ. -Серия: Физика ядерных реакторов. - 2004. - Вып. 3. - С. 35-38.

9. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Способ расчёта поканального высотного профиля выгорания топлива в 3D расчётах РБМК. // ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», 2004, вып. 3, с. 39-42.

10. Danilova E.N., Podlazov L.N., Ivont'eva T.N., Chichulin N.L. Package of codes of DINA series intended for solution of neutron spatial kinetics equations. // In: Proceedings of Topical meeting on 3D computer codes for RBMK core and system analysis,Munich, 18-22November 1996,p. 111.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

В обзоре рассмотрены основные подходы к определению и численному расчёту реактивности, а также меры, принимаемые в настоящее время на АЭС с РБМК для обеспечения безопасности при пуске. Эти меры можно условно разделить на «нормативные» - требования регламента и инструкций по проведению пуска и перегрузок, «расчётные» - использование программных средств, и «контрольные» - внедрение новых методов и систем контроля.

Определения реактивности

Определению реактивности и методам её численного расчёта и измерения посвящено много трудов, как теоретических, так и прикладных [напр. 8, 16, 26-30, 32, 35, 96, 97, 106, 111-116]. Специфика определения реактивности заключается в том, что она не относится к ряду физических величин, которые по размерности можно вывести из фундаментальных физических постоянных, таких, например, как длина, скорость, время, энергия, электрический заряд и т.д. Для неё также не может быть сформулирован соответствующий закон сохранения, т.е. не определены условия, в которые должна быть помещена размножающая система, чтобы эта величина сохранялась. Реактивность изначально вводится не как физическая, а как математическая величина. И основное противоречие при анализе результатов измерения реактивности состоит в том, что математически определённую величину приходится измерять физическими средствами, через физические величины. Математическое определение реактивности тоже неоднозначно. В теории ядерных реакторов можно выделить два способа определения этой величины: как меры скорости изменения мощности реактора и как «расстояния» между критическим и некритическим реактором. Пример второго - это традиционное определение реактивности [30] как относительного отклонения эффективного коэффициента размножения К^ от единицы: р = (к^-\)/К^. Рассмотрим более подробно некоторые подходы к определению и вычислению реактивности.

17

Точечная» модель Простейшая модель кинетики реактора записывается в виде [Ibid с. 300]: д' * »1 (В.1) dt ' ' х

Здесь все обозначения стандартны. Эта модель называется «точечной», поскольку не содержит пространственных переменных; она не может быть применена для описания процессов, в которых пространственное распределение плотности потока нейтронов меняется. Это следует, например, из того, что «точечная» модель выводится из системы уравнений переноса нейтронов разделением пространственных переменных и времени в виде <D(r,t) = ^f/;*F(r) и последующим интегрированием по г с сопряжёнными функциями Ф'(г) [29, 35]. В процессах же с сильным локальным возмущением свойств реактора, таких, как перемещение одиночного стержня СУЗ, приближение 0(r,t) = Afi)4'(r) несправедливо.

Зная зависимость n(t), можно довольно просто численно решить систему (В.1) относительно реактивности, такой метод носит название ОРУ К (обратное решение уравнения кинетики). Алгоритм этого решения обычно реализуется в программе реактиметра. В этом случае реактивность выступает как мера скорости изменения мощности реактора.

Для качественного анализа пространственной кинетики больших реакторов «точечная» модель может быть расширена путём разложения n(r,t) в ряд Фурье по собственным функциям [37, 124]. Такой метод даёт возможность без решения пространственной задачи оценить времена переходных процессов при формировании пространственного распределения нейтронной плотности.

Условно-критический метод расчёта

В [29, с. 31] решение условно-критического уравнения названо наиболее распространённым способом вычисления плотности потока нейтронов и реактивности некритического реактора. Вопрос условно-критического определения реактивности также подробно рассмотрен в работе [116], главные выводы которой состоят в следующем. Чтобы сделать меру отличия реального реактора от критического однозначной, необходимо установить способ измерения «расстояния» между этими двумя реакторами [Ibid, с. 68]. Для этого надо выбрать подгоночный параметр X, влияющий на баланс нейтронов и, изменяя его до значения, соответствующего критическому реактору, получить критический реактор из реактора реального.

Такой реактор называется «условно-критическим» (т.е. критическим при условии, что параметр X соответствующим образом изменён). Наиболее универсальным параметром может служить число нейтронов на акт деления Vf. Тогда традиционное определение реактивности получается, если в качестве подгоночного параметра принять коэффициент перед Vf в виде 1/К^, а в качестве реактивности - функцию типа р(Хр ,XJ = ±(Хр - Хк )/Хр. В этом случае эф = Vf/VfK и р = (к^-l)/K+.

Запишем систему уравнений переноса нейтронов в диффузионном приближении с двумя энергетическими группами мгновенных нейтронов деления и N3an группами источников запаздывающих нейтронов деления без учёта внешних источников нейтронов в виде:

-¡7^- = ^Д V Ф, - Е,Ф,+Е21Ф2+(1 - Р^ + £ X, с/

У{ ot , = i = l,Nja„ dt

Применим к ней подгонку с помощью коэффициента при vf так, чтобы реактор стал критическим:

О = УДУ Ф, - Е,Ф,+Е21Ф2+у-О = У1>2 V Ф2 - £2Ф2+112Ф,

Эта система описывает условно-критический реактор в традиционном понимании. Его отличие от реального реактора состоит в том, что задача решается не для исходного набора констант (Е/, Ц, а для изменённого -(!,, Д, у!у#эф), что приводит к неточности, когда К^ сильно отличается от единицы. Если реактивность стремится к нулю, неточность условно-критического метода также стремится к нулю.

Определение через функцию ценности

Ещё одно определение реактивности как расстояния между критическим и некритическим реакторами вводится через функцию ценности [33, 110] нейтронов [29,103,107] в рамках теории возмущений: р=кэф (<р+,£<Р) где:

Р<р= 1ск'х(у')у£/(г,\')<р(г,\') - оператор деления, 8Р = Р-Р

6<р = (ь-2\р - оператор деструкции, бд = &-6 1<р = Ъ, (г, \)ф{г, - оператор увода,

П = - - единичный вектор направления нейтрона, v р = , (г, у' у)<р(г, V) - оператор замедления.

Тильдой отмечены операторы для возмущённого реактора. Теория возмущений применяется только при небольших изменениях физических свойств реактора. Однако в РБМК извлечение или погружение регулирующего стержня СУЗ, особенно в пусковых режимах (см. их особенности, рассмотренные во введении), далеко не всегда можно отнести к небольшим возмущениям, что затрудняет широкое применение теории возмущений этой области.

Реактивность реактора с внешними источниками и метод умножения

Реактор с внешними источниками нейтронов стационарен только в подкритическом состоянии [111], при этом он работает как умножитель. Если реактивность стремится к нулю снизу, плотность потока нейтронов стремится к бесконечности. Это же следует из «точечной» модели, если в ней учесть внешние источники нейтронов интенсивности Q(t): dt т '- = -1С + dt ii

Коэффициент умножения плотности потока нейтронов: к = ^^ = -т<3 р

Это выражение имеет физический смысл только при р<0, т.е. для подкритического реактора. Поведение критического и надкритического реактора при г-юо не зависит от распределения внешних источников нейтронов - он разгоняется с периодом, соответствующим реактивности, и через конечное время вклад внешних источников в уравнение сводится к нулю.

Пусть в исходном состоянии реактор находится в подкритическом состоянии с реактивностью рь а в результате возмущения он переходит в новое стационарное состояние с реактивностью Р2 = Р1 + 8р, то в соответствии с «точечной» моделью с учётом внешних источников р2п2 = р\щ. Тогда по новому уровню мощности можно найти введённую реактивность: бр = р, J

В.З)

Если п2 > П], то 8р>0, поскольку pu =-|р,,2|■ Такой метод называется методом умножения. Очевидно, что условие применения метода умножения то же, что и у точечной модели вообще - неизменность функции формы плотности нейтронного потока. Это подтверждено, например в [127] при наличии внешнего источника на примерах локальных реактивностных возмущений, вносимых в центре и на периферии активной зоны синтетической расчётной модели.

В работе [126] также рассмотрен вопрос о пространственной нейтронной кинетике в размножающих системах с внешним источником и о применении к ним точечной кинетики с помощью теории возмущений. Там же указано, что применение теории возмущений в этом случае порождает неопределённость в выборе весовой функции, приводящую к неопределённости результатов.

Балансный метод расчёта

Запишем стационарную систему (В.2) уравнений переноса в двугрупповом диффузионном приближении с учётом внешних источников нейтронов в виде: о=у1Ф1-ДФ,+5ыФ2+/;Ф1+е где - операторы диффузии нейтронов в 1-й и 2-й группе, А,,А2 -операторы поглощения нейтронов в 1-й и 2-й группе, Г, - оператор деления, ^2-1Д-2 ~ операторы перевода из группы в группу, Q- интенсивность внешних источников нейтронов, Ф, 2 - плотность потока нейтронов в двух группах.

Для стационарности реактора во всём объёме и в каждой расчётной ячейке отдельно должен соблюдаться баланс нейтронов:

Эффективный коэффициент размножения определяется как отношение числа родившихся нейтронов деления в реакторе к числу поглощённых и покинувших реактор в единицу времени нейтронов [14, 28]:

К* = /^Ф, / рг(Дф, +А2Ф2 - У.Ф, - ЛФ2) (В.4)

V I V

Реактивность определяется относительным отклонением Кэф от единицы.

Последние два метода используют одни и те же уравнения переноса с учётом внешних источников. Отсюда следует, что, во-первых, их результаты должны совпадать, если в формуле (В.З) в качестве п использовать среднюю плотность нейтронного потока в реакторе, а за исходную подкритичность р! принять её балансное значение, вычисленное по формуле (В.4). Это может служить методом проверки полученных результатов. Во-вторых, реактивность, полученная этими методами, зависит от распределения интенсивности внешних источников нейтронов, в чем состоит их принципиальное отличие от условно-критического метода.

К чему приводит подобное различие в подходах к расчёту реактивности? Рассмотрим, например, реактор после остановки. Распределение интенсивности внешних источников нейтронов в нем со временем меняются. Это означает, что в модели с внешними источниками подкритичность реактора также меняется, а при условно-критическом методе - остаётся постоянной.

Рассмотрим ещё одну ситуацию, когда в активную зону заглушённого реактора вносится один или несколько произвольно расположенных искусственных источников нейтронов. Тем самым подкритичность по модели с внешними нейтронами тоже соответствующим образом меняется. Но координаты и количество стержней СУЗ, необходимых для вывода реактора в критическое состояние, при этом не меняются. Отсюда следует, что эффективность стержней в модели с внешними нейтронами зависит от внешних факторов, не связанных, вообще говоря, с размножающими свойствами реактора. Это свойство физической модели, учитывающей внешние источники нейтронов, может приводить к несоответствию получаемой с её помощью эффективности стержня СУЗ и его реального влияния на распределение размножающих свойств в реакторе.

Измерение подкритичности РБМК

Для штатного экспериментального определения подкритичности реактора РБМК используется «точечная» модель. Схематично процедуру измерения можно описать следующим образом [31]. Реактор штатным образом выводится в критическое, а затем надкритическое состояние, вследствие чего его нейтронная мощность начинает расти. Когда мощность увеличивается на 3-4 порядка, реактивность «компенсируется» до нуля стержнями РР. После этого все оставшиеся извлечёнными стержни СУЗ одновременно погружаются в активную зону реактора, и его мощность начинает падать.

Подавая на вход реактиметра нейтронную мощность реактора, методом ОРУК можно найти введённую реактивность (отрицательную), по модулю равную подкритичности реактора. При проведении эксперимента значение средней мощности реактора не известно, поэтому на вход реактиметра в качестве п подаются преобразованные в том или ином виде показания датчиков пускового диапазона. При численном моделировании расчётная средняя мощность реактора известна, поэтому можно использовать её. Точность такого метода соответствует точности «точечного» приближения в данной ситуации, т.е. она тем больше, чем меньшая деформация распределения плотности нейтронного потока происходит в процессе сброса стержней.

Для контроля плотности нейтронного потока в активной зоне реактора РУ

12

РБМК и формирования аварийных сигналов в диапазоне мощности от 10" до 0,05 Л^ном штатно применяются периодомеры ИСС с датчиками КНТ-31 л рабочий диапазон до 10 #ном), расположенные в каналах бокового отражателя, л и боковые камеры (БИК) с датчиками типа КНК-56 (от 10' #„<,„) и КНК-53М (от 10*7 уУном), расположенные за боковым отражателем.

Известный недостаток системы, основанной на показаниях камер, расположенных за активной зоной, состоит в том, что при локальном возмущении она неспособна дать точную информацию о распределении плотности нейтронного потока внутри активной зоны. С целью восполнения этого недостатка в 1989 г. в МИФИ была разработана автоматизированная измерительная система (АИС) «Кентавр» [6, 31]. Впервые она была применена при физическом пуске РУ 3-го энергоблока САЭС. В настоящее время АИС «Кентавр» применяется на Смоленской и Курской АЭС.

Эта система состоит из набора внутризонных пусковых детекторов и компьютерного блока, по специальной программе обрабатывающего получаемые от них сигналы. Число задействованных детекторов N меняется от пяти до двенадцати; основных критериев их расположения два: равномерность по активной зоне и максимальное соответствие показаний изменению средней мощности реактора, что предварительно проверяется численными расчётами. Расчёт подкритичности проводится следующими способами [8, 31]:

1. Расчёт подкритичности по суммарному сигналу всех детекторов: п р0| = р(/1), где /¿-(г) = £/,(0, п - число детекторов системы.

1=1

2. Поправка вычисляемого в п. 1 значения подкритичности р01(0 на изменение средней форм-функции плотности потока нейтронов (р{0 всех

Ш / используемых детекторов: р02 = р0[(/)£^, где п /^«-^х-^--, Щ) рф) /ЛЧО п /ДО нормированная средняя нейтронная мощность реактора, приближением которой является средний сигнал радиальных датчиков СКФРЭ (только при' работе на мощности), тогда т - их число, /ДО - суммарный сигнал.

3. Вычисление подкритичности по сигналу, полученному суммированием сигналов детекторов с учётом ценности нейтронов Ф+, которая принимается равной значению сигнала в текущем (при наличии градуированных датчиков) или в исходном критическом состоянии: IV = -, где Ф* = /,(0 или

Ф(° = /, (0). Тогда р03 = р{№).

4. Поправка вычисленных по сигналу каждого детектора значений подкритичности р, =р(/() на изменение форм-функции плотности потока нейтронов при сбросе стержней:= где <pt(= Полученные

1 А значения усредняются: р04 = - > р .

5. Поправка сигнала каждого детектора на изменение функции формы: = и вычисление значений подкритичности как р^=р(/Д

1 п

Полученные величины усредняются: р05 =-Ур(Я.

Разброс значений реактивностей р„ полученных по разным детекторам, отражает пространственную деформацию нейтронной плотности при сбросе стержней СУЗ, и коррекция их показаний призвана по мере возможности учесть пространственные эффекты и приблизить показания детекторов во время сброса к поведению средней мощности реактора. Увеличение числа детекторов служит той же цели.

Рассмотрим какой-либо конкретный эксперимент по измерению подкритичности реактора. Координаты и количество извлечённых до сброса стержней СУЗ, так же, как и координаты и количество использованных детекторов АИС, считаем заданными. Назовём «идеальным» результат, который был бы получен методом ОРУК по поведению средней мощности реактора, если бы оно было известно точно. Этот результат существует в природе, но экспериментаторам он не известен, поскольку точно неизвестно поведение самой средней мощности реактора при пусковых измерениях. Цель использования АИС «Кентавр» состоит в том, чтобы приблизить результат реального измерения preai к идеальному pid. При такой постановке задачи погрешность измерения, назовём её внешней (external) погрешностью метода, есть относительное отклонение реального результата от идеального: g P real ~Р id

Это систематическая погрешность метода [87], вызванная несовпадением показаний детекторов поведению средней мощности реактора. Её причины -небольшое количество детекторов, различная их установка, недостаточно точная корректировка и т.п. Понятно, что результат идеального измерения pid не зависит от числа детекторов, да и вообще от наличия или отсутствия измерительной системы как таковой. Возникает вопрос, а будет ли сам идеальный результат pid константой для данного реактора в данный момент времени или он тоже зависит от набора некоторых дополнительных условий?

Иными словами, необходимо выяснить, существуют ли внутренние условия проведения эксперимента, влияющие на pjd. В качестве таких условий в первую очередь логично предложить некоторую свободу выбора стержней, с помощью которых реактор был выведен в критическое состояние. Такая свобода существует. Действительно, общее число стержней СУЗ, конструктивно пригодных для извлечения при пуске, составляет 140-150 штук, тогда как реально для штатного вывода обычно требуется около 90 штук. Кроме того, известно, что вывести реактор в критическое состояние можно и меньшим количеством стержней. Ещё один потенциальный внутренний источник погрешности измерения - динамический диапазон мощности при сбросе, т.е. та нейтронная мощность, которой обладает реактор на момент сброса. Если эта мощность недостаточно велика, в процессе измерения подкритичности может проявиться влияние внешних источников нейтронов, которое приведёт к занижению результата.

Если зависимость pid от выбора стержней или иных внутренних факторов существует, это означает наличие у метода сброса погрешности внутреннего (intrinsic) характера 8Шг, которую невозможно уменьшить улучшением внешнего измерения, т.е. увеличением числа датчиков или совершенствованием коррекции их показаний. Эта погрешность также относится к систематическим погрешностям метода. Так как обе погрешности независимы, суммарная погрешность метода будет равна:

Это означает, что нет практического смысла делать внешнюю погрешность (например, увеличивать количество детекторов АИС «Кентавр») меньше внутренней погрешности. Действительно, пусть в исходной ситуации обе погрешности равны: 8¡ntr = 8at => * 1,414«. Пусть внешнюю погрешность измерения удалось сделать в два раза меньше, тогда 8г = 8exlJ\¿5 *l,128exl, т.е. уменьшение суммарной погрешности составит всего 20 %. Таким образом, при исследовании должна быть решена задача численной оценки погрешностей метода сброса, проистекающих от внутренних факторов: набора стержней СУЗ и динамического диапазона мощности.

Интересный взгляд на проблему измерения большой подкритичности излагается также в [38].

Регламентные требования к проведению пуска

Процедура пуска реактора, регламентные требования к обеспечению безопасности и стратегия перегрузок описаны в нормативных документах [99, 108, 109]. Обобщая эти требования, можно отметить те из них, которые непосредственно влияют на поведение реактивности при пуске.

При определении последовательности перегрузок должны выполняться следующие требования безопасности: расчётное значение радиального коэффициента неравномерности Кг энерговыделения с извлечёнными стержнями СУЗ не должно превышать 2,5 для рабочего состояния реактора на номинальном уровне мощности; расчётное значение Кг с полностью погруженными стержнями СУЗ (исключая стержни быстрой аварийной защиты) в холодном заглушённом состоянии реактора не должно превышать 3,5.

При выводе реактора в критическое состояние стержни СУЗ извлекаются сначала группами по четыре стержня с выдержкой 2 мин после извлечения, потом группами по два стержня с выдержкой 2 мин, затем по одному стержню шагами не более 1 м, не допуская периода роста мощности по ИСС менее 60 с.

После достижения критического состояния подъем мощности производится с периодом не менее 60 с и реактивностью по реактиметру не более 0,01 (3Эф, при этом в управлении должно находиться не более двух стержней РР. Вывод реактора в критическое состояние отражается в стандартном бланке, в котором указываются время, извлечённые стержни, показания ИСС, а также момент достижения критического состояния.

Из приведённых требований видно, что, во-первых, не конкретизируется, к какой модели относится условие Кг< 2,5: условно-критической или с учётом внешних источников нейтронов. Для подкритического реактора различие между ними принципиально. На практике используется расчётная условно-критическая плотность потока нейтронов, полученная по программе БОКР-МКУ [118]. Во-вторых, стандартный бланк вывода реактора в критическое состояние содержит только координаты стержней, которые можно извлекать, но не содержит стержней максимальной эффективности, которые в данный момент извлекать нельзя. Эти данные могут существенно повысить уровень информационной поддержки пуска РУ.

Рассмотрим перечень ядерно-опасных работ, проводимых на заглушённом реакторе. Локальные реактивностные возмущения в заглушённый реактор можно внести следующим образом: извлечением дополнительного поглотителя из ТК; извлечением стержня СУЗ; загрузкой ТВС; заполнением или опорожнением ТК.

При этом разрешается последовательно извлекать из активной зоны не более пяти стержней СУЗ, расположенных на расстоянии не менее 2 м друг от друга. Для проверки достаточности этого требования, для условий заглушённого реактора необходимо найти максимальную эффективность группы из пяти стержней СУЗ, расположенных не ближе 2 м друг к другу и сопоставить её с подкритичностью реактора.

Также регламент требует, чтобы вывод реактора в критическое состояние проводился не ранее, чем через двое суток после остановки. Концентрация Хе135 через 50 часов после остановки равна примерно 20 % его концентрации на номинальной мощности. Это означает, что для моделирования реактора в этих условиях необходим программный модуль динамического пространственного расчёта концентрации пары элементов Хе135-1135.

Программные средства и методика моделирования РБМК

Со временем роль численных расчётов в моделировании РБМК постоянно повышается, что обусловлено накоплением опыта создания и использования программ и ростом мощности компьютеров, способствующим, в свою очередь, применению всё более сложных физических и математических моделей.

В последние годы основным средством численного анализа безопасности РУ РБМК служат связанные трёхмерные (3D) полномасштабные динамические программные комплексы (ПК). Такие комплексы состоят из программных блоков, описывающих основные физические явления, происходящие в реакторе, основные конструктивные узлы, и управляющих потоком данных между другими блоками. Это модули нейтронной кинетики, теплогидравлики, термомеханики, СУЗ, концентрации ксенона, обработки исходных данных и т.д. Модели, заложенные в подобные программы, определены с учётом особенностей реализации. Так, для моделирования нейтронной кинетики РБМК в основном используются диффузионные ячеечные модели с двумя энергетическими группами мгновенных нейтронов деления. Возможность их использования подтверждена многолетним опытом. Для моделирования теплогидравлики применяются в основном однофазные квазистационарные модели [89, 90], хотя с созданием динамического комплекса DINA-SERPENT и связки SADCO-ATHLET наметилась тенденция замены их многофазными динамическими моделями типа SERPENT [45,70,34] и ATHLET [122].

В настоящее время в России для статических расчётов РБМК официально аттестованы следующие инженерные программные комплексы: STEP AN (РНЦ

КИ) [123], SADCO (НИКИЭТ) [18], ЭНЕРГИЯ (ВНИИАЭС) [9], BARS-COTT (РНЦ КИ) [1,2]. Для расчётов реактивностных аварий аттестован только комплекс STEP AN. Помимо аттестованных комплексов широко используются также верифицированные программные комплексы ПК DINA-РБМК [11], KORAT-3D (ВНИИЭФ) [145], ACADEM (ФЭИ) [19].

Важнейшим этапом пуска РБМК является вывод его из заглушённого в критическое состояние с помощью постепенного извлечения стержней СУЗ. В течение первых лет эксплуатации энергоблоков АЭС с РБМК порядок извлечения стержней при пуске определялся из физико-геометрических соображений - стержни извлекались максимально геометрически равномерно, не допуская перекосов нейтронной плотности. Первая штатная компьютерная программа, предназначенная для расчёта пусковой последовательности, появилась в начале 80-х годов. Это была двумерная условно-критическая программа БОКР-МКУ, вариант использовавшейся ранее программы БОКР. На многих энергоблоках она используется до сих пор, за исключением Курской АЭС, где используется ПК SADCO.

Обычно последовательность извлекаемых стержней рассчитывается в следующем порядке [ напр. 5]. Начиная с заглушённого состояния реактора, находятся несколько стержней - кандидатов на извлечение, расположенных в области минимумов плотности нейтронного потока. Из них на основании дополнительных критериев выбирается один. Дополнительным критерием может служить, например, геометрический - расстояние между стержнями или равномерность их распределения по активной зоне. Правильно выполненный расчёт должен гарантировать плавное уменьшение подкритичности реактора и максимальную равномерность распределения нейтронной плотности при достижении критического состояния.

В настоящее время регламентными документами все программы расчёта пуска ограничиваются поиском стержней, которые можно извлекать. Нет штатных программ, предназначенных для расчёта стержней СУЗ максимальной эффективности, которые извлекать нельзя, В связи с этим отсутствует возможность контроля равномерности распределения размножающих свойств по активной зоне в заглушённом и критическом реакторе. Создание таких программ и внедрение их в штатную практику позволит увеличить степень и достоверность информационной поддержки пуска РБМК и тем самым повысить эксплуатационную безопасность РУ РБМК.

Различные программы моделирования РБМК по-разному решают и проблему неопределённости экспериментальных данных для расчётов. Основные источники их погрешностей следующие:

Положение стержней СУЗ. Известно с точностью ± 10 см [105].

Выгорание топлива в канале. Погрешность его не документирована, но можно предположить, что она не меньше, чем погрешность двумерного расчёта энерговыделения по программе ПРИЗМА, которая может превышать 10 % [61].

Профиль выгорания по высоте канала. Экспериментально не известен.

Расходы теплоносителя в каналах. Точность около 5 % [104].

Концентрация Хе135. Состояние реактора никогда не бывает полностью статическим из-за перемещения стержней СУЗ и перегрузок. Так как постоянная времени изменения концентрации ксенона составляет несколько часов, она никогда не бывает полностью самосогласованной с нейтронным потоком - так возникают ксеноновые колебания в плане и по высоте активной зоны [10, 7]. Так, период высотных ксеноновых колебаний составляет около суток, а амплитуда изменения нейтронного потока - примерно 10 % [115].

Технологические неопределённости. Это погрешность массы и степени обогащения топлива, плотности и температуры материалов и геометрические неопределённости. К источникам последних можно отнести, в частности, радиационное распухание труб каналов.

Вследствие погрешностей исходных данных результаты численного расчёта тоже имеют погрешность. Это даёт исследователю право дополнять недостающую информацию и корректировать исходные данные так, чтобы результат расчёта с известной точностью совпадал с наблюдаемыми данными. Степень этой коррекции зависит от точности экспериментальных данных.

Рассмотрим, например, вопрос о высотном профиле выгорания и плотности потока нейтронов при пуске. Кипение теплоносителя и конструктивное исполнение регулирующих стержней СУЗ РБМК приводят к несимметричности среднего высотного профиля плотности энерговыделения при работе на номинальной мощности - он всегда немного больше в нижней половине активной зоны, из-за чего выгорание топлива в нижней половине в среднем также немного выше.

При пуске в отсутствии кипения теплоносителя высотный профиль плотности потока нейтронов в критическом состоянии определяется высотным профилем выгорания топлива. Поэтому высотная несимметричность выгорания влечёт за собой существенную высотную несимметричность плотности потока нейтронов. Так, в отличие от номинального режима (рис. 11), плотность нейтронного потока при пуске в критическом состоянии имеет резкий максимум в верхней половине активной зоны (рис. 12) с коэффициентом неравномерности К2 около 3. В этих условиях степень чувствительности результатов расчётов пусковых режимов к вариации высотного профиля выгорания очень высока, следовательно, без его правильной оценки получить корректные конечные результаты невозможно.

В большинстве случаев высотный профиль выгорания не может быть непосредственно получен из эксперимента. В существующих ячеечных программах он обычно определяется исходя из косвенных экспериментальных данных - высотных профилей нейтронного потока в пусковом режиме. Если эти профили известны из показаний высотных датчиков, то можно восстановить и высотный профиль выгорания, начиная с некоторого начального профиля. Такой подход имеет свои недостатки, главные из которых - отсутствие достаточной информации с датчиков, механистичность и необходимость ещё до расчётов иметь начальный профиль, который можно задать только подбором, например, гармоническим рядом. Эти недостатки приводят к возможности внесения существенной ошибки, например, при недостаточной исходной информации. Кроме того, таким методом сложно рассчитать, как различаются профили выгорания в топливных каналах разного обогащения и разного положения относительно стержней СУЗ, и в результате используется единый профиль для всех топливных каналов [20]. Но очевидно, что это очень грубое приближение. Например, профиль выгорания топлива в канале по соседству со стержнем РР должен отличаться от профиля в канале рядом со стержнем УСП, поскольку поглотитель стержня РР почти всегда находится сверху на уровне середины активной зоны, а у стержня УСП -введён снизу на треть высоты активной зоны. Это приводит к разному среднему во времени высотному профилю нейтронной плотности в этих каналах, следовательно, и к разным профилям выгорания. Методом механической подгонки под показания датчиков такие отличия уловить очень сложно.

Ещё одна причина с осторожностью использовать экспериментальные данные с высотных датчиков на номинальном уровне мощности - это высотные ксеноновые колебания [115]. Их период - около суток, и никогда не известно точно, к какой точке по времени этого периода относятся данные с датчиков.

Рассмотренные соображения свидетельствуют о необходимости разработки более обоснованных физически методов расчётного восстановления высотных профилей выгорания топлива в РБМК для ячеечных программ.

Говоря о численном анализе безопасности РБМК, нельзя не упомянуть о проводящемся в последние годы углублённом обосновании безопасности (У ОБ) РУ АЭС с РБМК [98]. В рамках У ОБ среди прочего проводится численный анализ последствий реактивностных проектных аварий, в число которых входит несанкционированное извлечение (т.н. «самоход») стержней и групп стержней СУЗ. В настоящее время анализ таких аварий проводится только на номинальном уровне мощности и на 5 % номинального уровня [15]. Однако рассмотренные особенности пусковых режимов указывают на необходимость проведения подобного анализа и на минимальном физическом уровне мощности в подкритическом и критическом состоянии. Действительно, низкая начальная температура топлива в начале аварии может приводить к большей задержке возникновения отрицательной обратной связи, чем при подобной аварии на 5 % NH0U или, тем более, на 100 % NH0M, следовательно, переходной процесс может развиваться значительно быстрее. Такой подход находится в согласии с рекомендациями Международной группы по ядерной безопасности INSAG [130].

Заключение по обзору

В отличие от условно-критической модели, реактивность в пространственной модели с внешними источниками нейтронов зависит от их распределения, которое не связано напрямую с размножающими свойствами реактора. Это означает, что есть необходимость расчётного исследования взаимного соотношения результатов этих двух моделей.

Так как экспериментальный метод определения подкритичности РБМК основан на «точечной» модели, а вывести реактор в критическое состояние можно разными группами стержней СУЗ с разной степенью пространственной деформации плотности нейтронного потока, необходимо исследовать зависимость получаемых результатов от выбора этих групп.

Поскольку стандартное расчётное обеспечение пуска реактора содержит только координаты погруженных стержней минимальной эффективности, предназначенных к извлечению, для повышения безопасности эксплуатации РУ есть необходимость дополнить эту информацию прогнозным расчётным поиском стержней и групп стержней СУЗ максимальной эффективности, которые в данный момент извлекать нельзя. Это позволит контролировать равномерность распределения размножающих свойств по активной зоне в заглушённом и критическом реакторе. Найденные таким образом стержни также можно использовать для численного анализа реактивностных аварий с несанкционированным извлечением стержней и групп стержней СУЗ на физическом уровне мощности.

Используемые сейчас способы восстановления высотного профиля выгорания топлива РБМК для ячеечных диффузионных программ не позволяют достаточно подробно и точно вычислить его в разных каналах. Существует необходимость разработки более обоснованных методов его расчёта.

Основные выводы, полученные в диссертации, направлены на повышение эксплуатационной безопасности РУ РБМК. Эксплуатация, в соответствии с требованиями нормативных документов, технологических регламентов и инструкций, согласно ОПБ-88/97 (п. 1.2.3) является первым и, следовательно, основным уровнем глубокоэшелонированной защиты. Соответствующие требования, конкретизирующие это положение, содержатся в ПБЯ РУ АС-89 и нормативных документах эксплуатирующей организации. Расчётное сопровождение эксплуатации является одним из основных составляющих ее качества. Предложенная в диссертации и программно реализованная в ПК ОША-РБМК расчётная методика моделировании процесса перехода из глубоко подкритического состояния в критическое состояние направлена именно на это. Полученные в диссертации результаты развивают положения действующих-нормативных документов эксплуатирующей организации и могут быть использованы в их дальнейших редакциях.

Проведённые расчётные исследования подтвердили ранее известные положения в данной области анализа безопасности РБМК и позволили получить ряд новых выводов, среди которых основными являются следующие:

1. Эффективность погруженных стержней СУЗ в заглушённом реакторе РБМК имеет значительный разброс: так, в условно-критической модели д макс / отношение максимальной эффективности к минимальной *т «ЮОО, при гзагл этом максимальная эффективность составляет 1,5-3 р^.

2. При несоблюдении регламентных требований заглушённый реактор может быть выведен в критическое состояние извлечением 4-6 стержней СУЗ. При соблюдении этих ограничений извлечение максимально эффективной группы стержней не приводит к достижению критического состояния.

3. В критическом реакторе максимальная эффективность единичного погруженного стержня СУЗ Др"ра„ктс может превышать 1 рэф. Показана и реализована в ПК ОГЫА-РБМК возможность уменьшения Др^с до критерия

1 Рэф с помощью оптимизации пусковой последовательности стержней.

4. Не найдено регулярной взаимосвязи между УК эффективностью погруженного стержня и распределением плотности нейтронного потока по активной зоне, в том числе между максимальной эффективностью погруженного стержня в реакторе и коэффициентом радиальной неравномерности Кг плотности нейтронного потока.

5. Обнаружение максимально эффективных стержней СУЗ в заглушённом реакторе с помощью внутризонных датчиков возможно только при расчётном сопровождении измерений, в частности, с использованием разработанной методики. Это обусловлено значительным влиянием внешних источников нейтронов на распределение плотности нейтронного потока.

6. Существующая свобода выбора пусковой последовательности стержней СУЗ приводит к внутренней неопределённости измерения подкритичности реактора, составляющей до 10 % измеренной величины. Причины этой неопределённости состоят в различной пространственной деформации форм-функции плотности нейтронного потока в активной зоне в процессе сброса различных выбранных пусковых групп стержней. В связи с этим чрезмерное увеличение числа детекторов АИС «Кентавр» нецелесообразно.

7. При анализе экспериментальных данных об аварийных переходных процессах при извлечении стержней СУЗ необходимо учитывать и моделировать при расчётах приборное запаздывание при формировании периода по датчикам. Отсутствие такого учёта может привести к значительной ошибке в оценке данных, полученных в эксперименте.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ВЫВОДЫ.

Для программного комплекса ЭША-РБМК разработана методика моделирования пусковых режимов РУ РБМК. Её характерной особенностью является последовательный подход к расчёту перехода реактора из заглушённого глубоко подкритического состояния в критическое состояние и далее на МКУ. Это выражается в использовании единых методов расчёта и библиотеки констант, а также расчётного моделирования систем контроля и безопасности.

Для этой цели разработан и включён в ПК БША-РБМК новый метод расчёта типовых профилей высотного распределения выгорания топлива в каналах РБМК. Кроме того, разработаны следующие программные модули: двумерной коррекции выгорания; динамики концентрации элементов Хе135-1135; расчёта распределения внешних источников нейтронов; имитации АИС «Кентавр»; автоматизированной организации расчётов режима пуска.

В рамках разработанной методики проведена верификация ПК БША-РБМК с вновь разработанными модулями и схемой их взаимодействия. Верификация основана на сравнении с измерениями на действующих энергоблоках и расчётами по аналогичным программным средствам. Результаты верификации показали необходимую точность ПК БМА-РБМК для расчётов пусковых режимов.

По разработанной методике проведены расчётные исследования поведения реактивности и динамики в пусковых режимах реакторов РБМК.

1. Авакумов A.B., Малофеев В.М., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. "Валидация пакета кодов BARS с использованием базы данных на основе библиотеки ENDF/B". Отчёт ИПБ РНЦ КИ № 90-12/1-4-98, 1998.

2. Адамов Е.О., Василевский В.П., Ионов А.И. и др. Анализ первой фазы развития аварийного процесса на четвёртом блоке Чернобыльской АЭС. // Атомная энергия, 1988, т. 64, вып. 1, с. 24.

3. Акт расследования причин получения недостоверных результатов расчёта порядка извлечения стержней СУЗ при пуске 4-го блока Курской АЭС 08.04.99 г., Концерн Росэнергоатом, исх. N 14-14/128 от 30.04.99.

4. Алгоритм и программы расчёта извлечения стержней СУЗ при выводе РБМК-1000 в критическое состояние. Отчёт ВНИИАЭС, №03-2646/88,1988 г.

5. Анализ нейтронно-физических характеристик и их влияния на ксеноновые переходные процессы с учётом загрузки уран-эрбиевого топлива: отчёт о НИР. РНЦ КИ. Исп. Краюшкин A.B., Балыгин A.A., Гольцев А.О. и др. Инв. № 33-01/90, 2001.

6. Бакулин C.B., Дирков И.В., Каминский A.C. и др. Сравнительный анализ различных методов учёта пространственно-временных эффектов при измерении реактивности. // ВАНТ, серия «Физика и техника ядерных реакторов», 1986, вып. 5, с. 39-47.

7. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. // М., Атомиздат, 1974.

8. Васекин В.Н., Данилова E.H., Ионов А.И., Кулаков A.C., Останина М.А., Трехов В.Е. DINA-РБМК: Программный комплекс моделирования стационарных состояний и штатных переходных режимов РУ РБМК. // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2004, вып.З, с.51.

9. Васекин В.Н., Ионов А.И., Кулаков A.C. и др. Библиотека двухгрупповых нейтронно-физических констант для проведения расчётов динамики РУ РБМК. // Годовой отчёт ФГУП НИКИЭТ-2003/Кол. авт. под ред. проф. Адамова Е.О. С. 89-90. М.:ГУП НИКИЭТ, 2002.

10. Вейнберг А., Вигнер Е. Физическая теория ядерных реакторов: Пер. с англ. / Под. ред. Я.В. Шевелева. // М.: Изд-во иностр. лит., 1961.

11. Глесстон С., Эдлунд М. Основы теории ядерных реакторов. //Издательство иностранной литературы, Москва, 1954.

12. Госатомнадзор России. Положение об аттестации программных средств, применяемых при обосновании безопасности объектов использования атомной энергии. РД-03-17-2001, № 105 от 13 декабря 2001 г.

13. Декусар В.М., Долгов Е.В., Илюнин В.Г. и др. Пути и возможности использования ториевого цикла в легководных и быстрых реакторах. // Известия вузов. Ядерная энергетика. №1,1999.

14. Инструкция по перегрузке технологического канала с ТВС разгрузочно-загрузочной машиной (РЗМ) на мощности реактора. Инв. № 259, Десногорск, 1999.

15. Ионов B.C. Реактивность и распределённая нейтронная динамика активной зоны ВВЭР. // ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», 2000, вып. 2, с. 5-20.

16. Кавун О.Ю., Ложкин С.Н., Попыкин А.И. О верификации и валидации программ расчёта аварийных режимов. // Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчётов ядерных реакторов НЕЙТРОНИКА-95: Сб. трудов семинара МАЭ РФ. Обнинск, 1997, с. 23-28.

17. Казанский Ю.А., Матвиенко И.П., Тютюнников П.Л., Шокодько А.Г. К учёту пространственных эффектов при измерении реактивности методом обращённого решения уравнения кинетики. // Атомная энергия, 1981, т. 51, вып. 6, с. 387-389.

18. Казанский Ю.А., Матусевич Е.С. Экспериментальные методы физики реакторов. // М., Энергоатомиздат, 1984,272 с.

19. Климов А.Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. // Москва,1. Атомиздат, 1971.

20. Комплексная методика определения физических и динамических характеристик реакторов РБМК-1000. Концерн «Росэнергоатом». РД Э0-0137-2005, Москва, 2005.

21. Краюшкин A.B., Кубарев A.B. Роль пространственных эффектов в измерениях нейтронно-физических характеристик в больших энергетических реакторах. // ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», 1992, вып. 1, с. 51-55.

22. Льюис Дж. Ценность. Сопряжённая функция. // М., Атомиздат, 1972.

23. Математическое описание кода SERPENT: отчёт о НИР. РНЦ КИ. Исп. Устинов B.C., Ганжинов A.M., Жуков Ю.М. и др. Per. № 31/1-435-99, 1999.

24. Матусевич Е.С., Пупко В.Я., Романов В.М. Двугрупповой подход к интерпретации импульсных методов измерения реактивности реакторов. // ВАНТ, серия «Физика и техника ядерных реакторов», 1986, вып. 2, с. 69-73.

25. Методология анализа реактивностных аварий, SAR 95-051-RD/IS-006.

26. Наумов В.И. О некоторых особенностях пространственно-временной кинетики больших реакторов. // Известия вузов. Ядерная энергетика. 2003, № 2, с. 47.

27. Нечепуренко Ю.М., Шишков JI.K. Об определении реактивности на основе обращённого уравнения точечной кинетики. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2002, том 42, № 9, с. 1394-1398.

28. НИКИЭТ. Анализ безопасности энергоблока №3 ЧАЭС. Отчёт. Анализ аварийных переходных процессов с отказом аварийной защиты реактора РБМК-1000 энергоблока №3 ЧАЭС (ATWS). (SAR Чернобыльской АЭС). Москва, 1997 г.

29. НИКИЭТ. Анализ безопасности энергоблока №3 ЧАЭС. Отчёт. Анализ аварийных ситуаций с. изменением реактивности реактора РБМК-1000 энергоблока №3 ЧАЭС. (SAR Чернобыльской АЭС). Москва, 1997 г.

30. НИКИЭТ. Анализ влияния на безопасность отступлений от требований НД для действующих энергоблоков РБМК. Отчёт, инв. № 130-2656197,2003.

31. НИКИЭТ. Анализ влияния на безопасность отступлений от требований НД. Оценка эффективности компенсирующих мероприятий. Отчёт, инв. № 130-265-6059, 2002.

32. НИКИЭТ. Анализ неопределённости теплогидравлических расчётов в обоснование моделирования на реакторе ИГР поведения ТК РБМК в аварийных ситуациях. Отчёт, 272-052,2001.

33. НИКИЭТ. Анализ эффективности работы штатной системы СУЗ 3-го энергоблока ЛАЭС при самоходах стержней. Отчёт, инв. № 130-001-6113, 2003г.

34. НИКИЭТ. Верификационные расчёты статических и динамических режимов по программе SERPENT. Отчёт, инв. № 130-097-5267,1998.

35. НИКИЭТ. Верификация эксплуатационной методики контроля и прогноза изменения параметров активной зоны по эксплуатационным данным для пусковых режимов. Отчёт, инв. № 130-073-6590,2005.

36. НИКИЭТ. Верификация эксплуатационной методики контроля и прогноза изменения параметров активной зоны по эксплуатационным данным для стационарных состояний. Отчёт, инв. № 130-073-6588,2005.

37. НИКИЭТ. Верификация эксплуатационной методики контроля и прогноза изменения параметров активной зоны по эксплуатационным данным для штатных переходных режимов. Отчёт, инв. № 130-073-6589,2005.

38. НИКИЭТ. Использование эксплуатационной методики контроля и прогноза изменения параметров активной зоны при моделировании штатных измерений. Отчёт, инв. № 130-073-6653, 2005.

39. НИКИЭТ. Исследование динамических свойств нейтронного поля в реакторе РБМК в режиме выхода из подкритического состояния. Отчёт, инв. № 130-001-5986,2002.

40. НИКИЭТ. Исследование нейтронно-физических характеристик активной зоны РБМК-1000 на промежуточных уровнях мощности. Отчёт, инв. № 130-001-5975, 2002.

41. НИКИЭТ. Источники нейтронов в реакторе РБМК-1000 после остановки. Отчёт, инв. №160-398-3192,1989.

42. НИКИЭТ. Исходные данные и адаптация программы DINA для расчётного исследования РУ ЛАЭС-2 в пусковых режимах. Отчёт, инв. № 130-от-5677,2000.

43. НИКИЭТ. Методики расчётно-экспериментального контроля физических характеристик реактора на промежуточных уровнях мощности. Отчёт, инв. № 130-153-6003, 2002.

44. НИКИЭТ. Модернизированная система контроля, управления и защиты реактора РБМК-1000 2 энергоблока ЛАЭС. Технические условия. 1992.

45. НИКИЭТ. Описание программ пространственной кинетики серии DINA. Отчёт, инв. № 130-367-4792,1995.

46. НИКИЭТ. Оценка точности усовершенствованных численных схем расчёта пространственной кинетики нейтронов для больших канальных реакторов. Отчёт, инв. № 130-545-4520,1994.

47. НИКИЭТ. Оценка эффективности планируемых и реализованных мероприятий, направленных на устранение или компенсацию отступлений от требований НД. Отчёт, инв. № 130-265-6236, 2003.

48. НИКИЭТ. Подготовка методических подходов расчётной поддержки эксплуатации РУ РБМК в переходных режимах и на промежуточных уровнях мощности. Отчёт, инв. № 130-001-5873,2001.

49. НИКИЭТ. Подготовка расчётного кода анализа пусковых режимов на базе трёхмерной полномасштабной динамической модели РУ РБМК. Отчёт, инв. № 130-245-6002,2002.

50. НИКИЭТ. Программа ПРИЗМА-М 1-го энергоблока КуАЭС. Верификационный отчёт. Отчёт, инв. № 120-001-6211,2003.

51. НИКИЭТ. Программа расчёта нейтронной кинетики серии DINA. Описание применения. Отчёт, инв. № 130-от-5524, 1999.

52. НИКИЭТ. Программно-методическое и информационное обеспечение для расчёта нейтронно-физических параметров активной зоны РБМК-1000 на промежуточных уровнях мощности. Отчёт, инв. № 130-001-5869, 2001.

53. НИКИЭТ. Программный комплекс DINA-РБМК. Верификационный отчёт. Отчёт, инв. № 130-001-6453, 2004.

54. НИКИЭТ. Расчёт физических параметров РУ в переходных режимах и на промежуточных уровнях мощности. Сравнение с результатами штатных измерений и данными системы контроля. Отчёт, инв. № 130-001-5976,2002.

55. НИКИЭТ. Расчётные исследования алгоритмов КСКУЗ по формированию уставок аварийной защиты реактора РБМК-1000 по сигналам нейтронных датчиков. Отчёт, инв. № 130-001-5492,1999.

56. НИКИЭТ. Расчётные исследования изменения мощности TBC при самоходе стержня с учётом наличия разветвлённой системы ВРД второго блока ЛАЭС. Отчёт, инв. № 130-001-5331,1998.

57. НИКИЭТ. Расчётный анализ медленных переходных процессов, связанных с изменением мощности и состава азотно-гелиевой смеси с учётом штатной работы средств контроля и управления энергоблоком. Отчёт, инв. № 130-262-6069, 2002.

58. НИКИЭТ. Расчётный анализ пусковых режимов при их штатном протекании и с учётом возможных отказов в работе систем и оборудования. Отчёт, инв. № 130-245-6058, 2002.

59. НИКИЭТ. Результаты применения, тестирования и верификации эксплуатационной методики контроля и прогноза изменения параметров активной зоны в штатных переходных режимах. Отчёт, инв. № 130-073-6652, 2005.

60. НИКИЭТ. Сравнительное тестирование блока полномасштабной трёхмерной двугрупповой нодальной динамической программы DINA-N2/modl.3. Отчёт, инв. № 130-307-4673,1995.

61. НИКИЭТ. Сравнительное тестирование программных блоков расчёта 3-х мерного поля нейтронов для реакторов типа РБМК. Отчёт, инв. № 130-3074564,1994.

62. НИКИЭТ. Сравнительный анализ эффективности конечно^разностной и нодальной схем решения нестационарного уравнения диффузии нейтронов. Часть 1: одномерные задачи. Отчёт, инв. № 130-545-4422,1993.

63. НИКИЭТ. Сравнительный анализ эффективности конечно-разностной и нодальной схем решения нестационарного уравнения диффузии нейтронов. Часть 2: двумерные задачи. Отчёт, инв. № 130-545-4423,1993.

64. НИКИЭТ. Тестирование блока трёхмерной пространственной кинетики канальных реакторов программы DINA-N (динамические задачи). Отчёт, инв. № 130-307-4646,1994.

65. НИКИЭТ. Тестирование двугрупповой нодальной трёхмерной программы расчёта нейтронной кинетики серии DINA (промежуточный отчёт). Отчёт, инв. № 130-420-5241,1997.

66. НИКИЭТ. Тестирование и верификация комплекса программ DINA-РБМК по экспериментальным и эксплуатационным данным. Отчёт, инв. № 130001-6402, 2004.

67. НИКИЭТ. Тестирование программы пространственной кинетики серии DINA (промежуточный отчёт). Отчёт, инв. № 130-420-4994,1996.

68. НИКИЭТ. Типовая эксплуатационная методика контроля и прогноза изменения оперативного запаса реактивности в штатных переходных режимах. Отчёт, инв. № 130-073-6578, 2005.

69. НИКИЭТ. Физический пуск реактора РБМК-1000 3-го энергоблока Смоленской АЭС. Отчёт, инв. № 120-001-3382,1990.

70. НИКИЭТ. Экспериментальная и эксплуатационная информация для тестирования и верификации комплекса программ. Отчёт, инв. № 130-010-6363, 2004.

71. НИКИЭТ. Эксплуатационная методика и программное обеспечение для анализа прогноза и контроля измерения физических параметров РУ в переходных режимах. Отчёт, инв. № 130-192-6057, 2002.

72. НИКИЭТ. Эксплуатационная методика расчётного контроля и прогноза параметров активной зоны в штатных переходных и пусковых режимах. Отчёт, инв. № 130-001-6458,2004.

73. НИКИЭТ. Эксплуатационная расчётная методика контроля и прогноза изменения нейтронно-физических параметров РУ в медленных переходных процессах. Отчёт, инв. № 130-262-6068,2002.

74. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. // Л.: Энергоатомиздат, 1985.

75. НТК "ОРБИТА". Разработка комплекса программ ДОС П по расчёту параболических уравнений в трёхмерных областях. Отчёт, инв. № 66-261, 1988.

76. Осмачкин B.C., Борисов В.Д. Аннотация расчётной программы GDX. Комплект аннотаций программ для расчёта ЯР. // Препринт ИАЭ-2156, 1971307-4645,1994.

77. Осмачкин B.C., Борисов В.Д. Гидравлическое сопротивление тепловыделяющих стержней в потоке кипящей воды. // Препринт ИАЭ-1957, М, 1970.

78. Отчёт по физическому пуску реактора 2 энергоблока ЛАЭС о результатах измерения физических характеристик активной зоны в расхоложенном разотравленном состоянии после КПР 1991-1994, №3877. Сосновый Бор, 1994.

79. ОФАП. Программа DINA. Инв. № 00468,2000.

80. Планирование перегрузок ТК активных зон реакторов КуАЭС. Производственная инструкция. Инв. № 1,2-ПИ-12-ОЯБиН-97. КуАЭС, 1997.

81. Подлазов JI.H., Трехов В.Е. MOUNTl/Modl -система полномасштабного моделирования динамики и безопасности РУ с реакторами РБМК. В кн.: Годовой отчёт НИКИЭТ 1995/ Кол. авт. под ,ред. проф. Е.О.Адамова. М.: НИКИЭТ, 1995, с.91-96

82. Подлазов JI.H., Чичулин H.JI. Моделирование экспериментов по определению подкритичности РБМК с помощью программ трёхмерной нейтронной кинетики. // ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», 2003, вып. 3, с. 6-12.

83. Подлазов JI.H., Чичулин H.JI. Поведение реактивности при пуске РБМК. // Атомная энергия, 2004, т. 96, вып. 1, с. 29-33.

84. Предприятие П/Я А-7291. Типовой регламент. Перегрузка технологического канала РБМК-1000 на мощности с помощью разгрузочно-загрузочной машины. Инв. № Е050-2440, 1989.

85. Программа MCU-RFFI/A с библиотекой констант DLC/MCUDAT-1.0. // ВАНТ. Серия «Физика ядерных реакторов», 2001, вып. 3, с. 50-55.

86. Сабаев Е.Ф. Переходные процессы в кипящих канальных реакторах при потере управления на малых уровнях мощности. // ВАНТ. Серия «Физика и техника ядерных реакторов», 1988, вып. 1, с. 3-9.

87. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М. 1989

88. Селезнев Е.Ф. «Некритичность» критического реактора. // ВАНТ. Серия «Физика ядерных реакторов», 1999, вып. 1, с. 60-66.

89. Система «СКАЛА». Технические условия, ОАБЛ02.060 ТУ, 1973.

90. Система управления и защиты реактора РБМК-7. Технические условия. 080-393.4-97 ТУ, 1997.

91. Сомов И.Е. и др. Расчётно-экспериментальные методы определения параметров при хранении и обращении с ОЯТ. // ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», 2002, вып. 3, с. 15-25.

92. Стумбур Э.А. Применение теории возмущений в физике ядерных реакторов. // Серия «Физика ядерных реакторов». М., «Атомиздат», 1976.

93. Типовая методика планирования перегрузок на АЭС с реакторами РБМК.М-018/89, 1989.

94. Типовая процедура вывода реактора РБМК-1000 в критическое состояние. РД ЭО-0175-99. МАЭ, концерн «Росэнергоатом», 1999.

95. Усачев Л.Н. Уравнение для ценности нейтронов, кинетика реакторов и теория возмущений. // В кн.: Реакторостроение и теория реакторов. М., Изд-во АН СССР, 1955, с. 251.

96. Ш.Фейнберг С.М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Том 1. Элементарная теория реакторов. // Москва, Атомиздат, 1978.

97. Хетрик Д.Л. Динамика ядерных реакторов. // Атомиздат, 1975.

98. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Зависимость эффективности стержней СУЗ РБМК при пуске от их координат и распределения нейтронного потока в активной зоне. // ВАНТ, серия: «Физика ядерных реакторов», 2004, вып. 3, с. 30-34.

99. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Оценка погрешности условно-критического подхода при решении уравнений нейтронной кинетики в двугрупповом диффузионном приближении на примере РБМК. // ВАНТ, серия: «Физика ядерных реакторов», 2004, вып. 3, с. 35-38.

100. Чичулин Н.Л., Ионов А.И. Способ расчёта поканального высотного профиля выгорания топлива в 3D расчётах РБМК. // ВАНТ, серия «Физика ядерных реакторов», 2004, вып. 3, с. 39-42.

101. Шевелев Я.В. Реактивность ядерного реактора. // Динамика ядерных реакторов. В.Ф. Колесов, П.А. Леппик, С.П. Павлов и др.; Под редакцией Я.В. Шевелева. // Москва, Атомиздат, 1990.

102. Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Т. 2. Газокинетическая теория. // М.: Энергоатомиздат, 1983.

103. Шкурпелов А.А., Борщев В.П., Веселов В.П. и др. Программа БОКР-БИС двумерного расчёта РБМК на ЭВМ серии ЕС. // Атомная энергия, 1981, т. 50, вып. 5, с. 352-353.

104. Adamchuk T.L. et al. The Integral 3D Code for Safety Analysis of RBMK Dynamics. // Transactions of the International Information Exchange Forum on "Safety Analysis for NPPs of WER and RBMK type", 16-30 October, 1998, Obninsk, Russia.

105. Al-Chalabi R.M. et al. NESTLE: A Nodal Kinetics Code. // Transactions of the American Nuclear Society, Volume 68, June, 1993.

106. An American National Standard. Guidelines for the Verifications and Validation of Scientific and Engineering Computer Programs for Nuclear Industry. American Nuclear Society, ANSI/ANS-10.4-1987,1987.

107. Austregesilo H. et al. ATHLET Models and Methods, http://www.grs.de. GRS-P-1/Vol.4 (November 2003).

108. Babaytsev M.N., Fedosov A.M., Glembotsky A.V. et al. The STEPAN Code for RBMK Reactor Calculations // Препринт № IAE/5660/5. M.: РНЦ КИ, 1993.

109. Cacuci D.G. On Perturbation Theory and Reactor Kinetics: From Wigner's Pile Period to Accelerator Driven System. // PHISOR 2002, Seoul, Korea, October 710,2002.

110. Dulla S. et al. Some features of spatial neutron kinetics for multiplying systems. I I Nuclear Science & Eng. 149 (2005), pp. 88-100.

111. Eriksson M., Cahalan J.E., Yang W.S. On the performance of point kinetics for the analysis of accelerator-driven systems. // Nuclear Science & Eng. 149 (2005), pp. 298-311.

112. Hutt P. et al. The UK Core Performance Code Package. // Nuclear Energy, J. British Nuclear Energy Society, 30,291 (1991).

113. Ignalina NPP. Safety Analysis Report, 1996.

114. INSAG. Basic safety principles for nuclear power plants 75-INSAG-3. // IAEA, Vienna, 1988.

115. INSC. Joint project # 2: Coupled neutronic and thermal hydraulic codes. Phase 1. Task # 5: "The results of the benchmark task solutions", 1997.

116. INSC. Joint project # 2: Coupled neutronic and thermal hydraulic codes. Phase 2. Task # 7E: "Description of first realistic benchmark problem for verifying RBMK dynamic coupled 3D neutronic-thermal hydraulic codes", 1997.

117. INSC. Joint project # 2: Coupled neutronic and thermal hydraulic codes. Phase 2. Task # 7E2: "Description of second realistic benchmark problem for verifying RBMK dynamic coupled 3D neutronic-thermal hydraulic codes", 1998.

118. INSC. Joint project # 2: Coupled neutronic and thermal hydraulic codes. Phase 2. Task # 7E3: "Description of third realistic benchmark problem for verifying RBMK dynamic coupled 3D neutronic-thermal hydraulic codes", 1998.

119. International Project Severe Transient Analysis for RBMK Reactor, CEC 96-5102.00, 1997.

120. Langenbuch S., Maurer W., Werner W. Coarse-Mesh Flux-Expansion Method for the Analysis of Space-Time Effects in Large Light Water Reactor Cores. Nuclear Science & Eng., 63 (1977), pp. 437-456.

121. Langenbuch S., Maurer W., Werner W. High-order schemes for neutron kinetics calculations based on a local polynomial approximation. Nuclear Science & Eng., 64 (1977), pp. 502-508.

122. Lautard J.J., Loubiere S. and Fedon-Magnaud C. CRONOS: A Modular Computational System for Neutronic Core Calculations. // IAEA Spec. Mtg. on Advanced Calculation Methods for Power Reactors, Cadarache, France, September 10-14,1990.

123. Rose P.F. and C.L. Dunford, Eds. ENDF-102, Data Formats and Procedures for the Evaluated Nuclear Data File, ENDF-6. // National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory, limited distribution informal report BNL-NCS-44945 (July 1990).

124. Smith K.S., Thesis, Nuclear Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 1979.

125. Wight A.L., Hansen K.F., Ferguson D.R. Application of Alternating-Direction Implicit Methods to the Space-Dependent Kinetics Equations. // Nuclear Science & Eng., 44(1971).

126. WIMSD. A Neutronics Code for Standard Lattice Physics Analysis. // AEA Tecnology/AEEW-R 2133. 1986.