автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическая методика и программа KORAT-3D решения трехмерных задач диффузии нейтронов в групповом приближении на многопроцессорных ЭВМ

I. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕХМЕРНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ РАСЧЕТОВ [IO ПРОГРАММЕ KORAT-3D.

4.1. Расчеты с учетом гетерогенности канала РУ РБМК.4

4.1.1. Постановка тестовых задач.4

4.1.2. Результаты расчетов.4

4.2. Расчет теста о всплытии парового пузыря в полиячейке реактора типа РБМК

4.3. Нейтронные расчеты теста о выбросе РО на РУ ВВЭР-1000.4

4.3.1. Постановка расчетов.4

4.3.2. Постановка динамического теста.4

4.3.3. Результаты стационарных расчетов.4

4.3.4. Результаты динамического расчета.4

4.3.5. Сравнение результатов, полученных по программам KORAT3D и РАДУГА 4

4.4. Сравнительные расчеты одной трехмерной нестационарной тестовой задачи для реакторной установки РБМК по программам KORAT-3D, DINA, STEP AN и Z3DAM (ACADEM ).4

4.4.1. Постановка тестовой задачи.4

4.4.2. Результаты расчетов условно-критических задач.4

4.4.3. Результаты расчетов динамического теста.4

4.4.4. Выводы к п.4.4.4

4.5. Сравнительные стационарные и нестационарные расчеты РУ РБМК по программам KORAT3D, SADCO и DINA.4

4.5.1. Постановка стационарного теста.4

4.5.2. Сравнение результатов, полученных по трем программам.4

4.5.3. Постановка нестационарного теста.4

4.5.4. Сравнение результатов, полученных по трем программам.4

4.5.5. Выводы к п.4.5.4

Список использованной литературы. 14

1. МЕТОДИКА И ПРОГРАММА KORAT-3D.1-1

1.1. Назначение и класс решаемых задач.1-3

1.2. Математическая модель.1-4

1.3. Методы решения.1-6

1.3.1. Пространственные сетки.1-6

1.3.2. Пространственная аппроксимация.1-7

1.3.3. Периодические граничные условия.1-11

1.3.4. Аппроксимация по времени.1-11

1.3.5. Метод решения стационарной задачи.1-12

1.3.6. Метод решения системы много групповых уравнений.1-13

1.4. Программная реализация.1-14

1.4.1. Организация программы.1-14

1.4.2. Входная и выходная информация.1-16

1.5. Список использованной литературы.1-18

2. ПОСТРОЕНИЕ СЕТОЧНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКА

ТОЧНОСТИ. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В ПРОГРАММЕ KORAT3D.2-1

2.1. Построение комбинированной схемы повышенного порядка точности с использованием метода конечных элементов и конечных разностей.2-3

2.1.1. Аппроксимация трехмерного уравнения диффузии.2-5

2.1.2. Использование комбинации МКР и МКЭ для построения аппроксимации.2-7

2.1.3. Биквадратичные функции для двумерного случая МКЭ.2-12

2.1.4. Параболические пробные функции для двумерного случая МКЭ.2-15

2.1.5. Случай произвольного четырехугольника.2-19

2.2. Численные исследования различных схем аппроксимаций.2-24

2.2.1. Описание тестовых задач.2-24

2.2.2. Результаты численных исследований.2-28

2.3. Список использованной литературы.2-35

Содержание

3. РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ ТРЕХМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ. 3-1

3.1. Описание метода.3-6

3.1.1. Распределение данных по процессорам в программе KORAT-3D.3-6

3.1.2. Организация параллельных вычислений.3-7

3.2. Аналитический АНАЛИЗ СХОДИМОСТИ в ОДНОМЕРНОМ СЛУЧАЕ.3-12

3.2.1. Постановка диффузионной задачи и описание метода раздельного счета по областям для ее решения.3-12

3.2.2. Трехточечная аппроксимация задачи.3-15

3.2.3. Выбор коэффициентов внутренних граничных условий.3-23

3.2.4. Зависимость скорости сходимости (к) от коэффициентов внутренних граничных условий для разных задач.3-26

3.3. Исследование эффективности.3-29

3.3.1. Описание тестовых задач.3-29

3.3.2. Результаты численных исследований.3-32

3.4. Список использованной литературы.3-39

4. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕХМЕРНЫХ ДИФФУЗИОННЫХ РАСЧЕТОВ

ПО ПРОГРАММЕ KORAT-3D.1

4.1. Расчеты с учетом гетерогенности канала РУ РБМК.4-3

4.1.1. Постановка тестовых задач.4-4

4.1.2. Результаты расчетов.4-4

4.2. Расчет теста о всплытии парового пузыря в полиячейке реактора типа РБМК 412

4.3. Нейтронные расчеты теста о выбросе PO на РУ ВВЭР-1000.4-16

4.3.1. Постановка расчетов.4-17

4.3.2. Постановка динамического теста.4-20

4.3.3. Результаты стационарных расчетов.4-20

4.3.4. Результаты динамического расчета.4-25

4.3.5. Сравнение результатов, полученных по программам KORAT3D и РАДУГА 4-27

4.4. Сравнительные расчеты одной трехмерной нестационарной тестовой задачи для реакторной установки РБМК по программам KORAT-3D, DINA, STEP AN и Z3DAM (ACADEM ).4-30

4.4.1. Постановка тестовой задачи.4-30

4.4.2. Результаты расчетов условно-критических задач.4-32

4.4.3. Результаты расчетов динамического теста.4-34

4.4.4. Выводы к п.4.4.4-35

4.5. Сравнительные стационарные и нестационарные расчеты РУ РБМК по программам KORAT3D, SADCO и DINA.4-36

4.5.1. Постановка стационарного теста.4-38

4.5.2. Сравнение результатов, полученных по трем программам.4-42

4.5.3. Постановка нестационарного теста.4-44

4.5.4. Сравнение результатов, полученных по трем программам.4-46

4.5.5. Выводы к п.4.5.4-50

4.6. Список использованной литературы.4-52

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование на ЭВМ процессов переноса нейтронов с учетом их взаимодействия со средой в различных физико-математических приближениях является одной из наиболее актуальных современных задач. При расчете таких задач часто возникает необходимость в решении трехмерного нестационарного уравнения диффузии. Отмеченные расчеты требуется проводить с учетом реальных трехмерных геометрий установок, сложного состава, в который входят зоны с разной оптической толщиной. Данные классы задач являются существенно трехмерными. Численное решение указанных задач часто требуется проводить на неортогональных сетках, адаптированных под конкретную геометрию системы. При этом, необходимо решать связанные многогрупповые уравнения с достаточной точностью, что приводит к построению схем повышенного порядка точности. Решение таких задач невозможно без разработки эффективной математической методики и имеет важное прикладное значение.

Отметим некоторые практически важные приложения для выше указанных задач. Во-первых, это стационарные и нестационарные трехмерные расчеты, связанные с анализом процессов, протекающих в физических установках ВНИИЭФ (импульсные реакторы, ВУИР и др.). Во-вторых, численное решение задач диффузии нейтронов, возникающих при комплексном моделировании процессов, протекающих в ядерно-энергетических установках, как в нормальных режимах, так и при различного типа авариях. Остановимся более подробно на реакторных задачах.

В настоящее время одним из основных средств анализа динамики и безопасности реакторных установок являются связанные нейтронно-теплогидравлические коды. При этом моделируются нейтронно-физические, тепловые, гидравлические и др. процессы, протекающие в реакторе, элементы оборудования, системы управления и контроля. Такие расчетные комплексы в зависимости от предназначения моделируют штатные режимы работы реакторной установки (РУ), например, процессы выгорания топлива и накапливания концентраций ксенона, режимы нормальной эксплуатации - пуск и останов реактора, перевод на другую мощность, а также аварийные режимы, связанные с возникновением неисправностей в оборудовании и приводящие к срабатыванию аварийной защиты. Создание и верификация таких комплексов невозможны без предварительного создания и верификации автономных частей.

Одной из таких частей является программа нейтронной кинетики. В данном блоке моделируются процессы переноса нейтронов, их взаимодействия со средой, совместно с кинетикой предшественников запаздывающих нейтронов. Расчет этих процессов необходимо проводить, как правило, в трехмерном приближении, с учетом особенностей геометрии активной зоны реактора. При этом приходится учитывать различные типы каналов реакторной установки, их структуру и характеристики, поведение органов управления в зависимости от поведения нейтронного поля и т.д. Так, для реактора РБМК приходится учитывать порядка 2500 каналов в горизонтальном сечении, в котором функция потока нейтронов претерпевает значительные изменения. В целом, для реакторных задач характерны сильные градиенты решения в горизонтальных сечениях, и более гладкое распределение по высоте. Поэтому, для достижения приемлемой точности в расчетах по сеточным методам, приходится дробить опорные сетки, состоящие из одной ячейки на канал, в горизонтальных сечениях в два и более раз по каждому из направлений. Как показывает опыт расчетов, при использовании конечно-разностных схем второго порядка /1,2/ требуется дробление опорных ячеек в 3-4 раза по каждому направлению в плоскости. В расчетах РУ РБМК это приводит к количеству счетных ячеек порядка 8 104- 3 105.

Все выше перечисленные факторы приводят к большому числу неизвестных, что, в свою очередь, накладывает требования на методику расчета, которая должна быть экономична по расходуемой оперативной памяти и по количеству вычислений, а также гарантировать требуемую точность вычислений.

В настоящее время в России для решения уравнений нейтронной физики разработан ряд программ /3-9/, которые функционируют, как автономные единицы, так и в полномасштабных программно-технических комплексах для моделирования динамики энергоблока реактора. Подходы, на которых основаны эти программы, базируются на трех основных методах: это метод конечных разностей, метод конечных элементов и нодальные методы. Обычно конечно-разностные схемы обладают невысоким порядком точности и простотой решения сеточных уравнений. Метод конечных элементов позволяет описывать решение в виде суперпозиции базисных функций. Вид этих функций определяет сложность решения построенных сеточных уравнений. Применение нодальных методов позволяет существенно повысить точность расчетов на грубых сетках. Вместе с тем, недостатком некоторых нодальных схем является то, что в них не гарантируется сходимость численного решения к точному решению исходной дифференциальной задачи при измельчении пространственных сеток. Это связано с нелинейностью этих схем. Далее отметим некоторые нейтронные программы, которые используются в нашей стране и зарубежом.

Нейтронно-физический модуль программного комплекса РАДУГА /3/, который предназначен для анализа динамики РУ ВВЭР, основывается на конечно-разностной аппроксимации второго порядка точности. Система двухгрупповых связанных уравнений решается методом верхней релаксации. В результате проведения расчетов, в том числе и сравнительных с другими программами, авторами программы был сделан вывод о целесообразности дополнить нейтронно-физический модуль сеточным методом более высокого порядка точности, который реализован в настоящее время.

Для анализа динамики и безопасности РУ РБМК верифицирован комплекс SADCO /4,5/, разработанный в НИКИЭТ. Для расчета трехмерного поля плотности потока нейтронов используется двухгрупповое диффузионное приближение. Для решения системы диффузионных уравнений используются нодальные методы. При проведении расчетов на пространственную сходимость используется конечно-разностная схема.

Для проведения двухгрупповых диффузионных расчетов пространственно-временного поведения полей нейтронов и энерговыделения в активной зоне реактора в НИКИЭТ используется программа DINA /6,7/. В программе реализован локально одномерный поход к решению уравнений пространственной кинетики в сочетании с нодальной аппроксимацией диффузии нейтронов. Реализованы варианты программы для реакторов с прямоугольной и шестигранной геометрией решетки топливных каналов.

Программа Z3DM /8/ является основной при расчете полей нейтронов в комплексе ACADEM /8/, разрабатываемом в ГНЦ РФ ФЭИ для расчета тепловых реакторов. Программа использует конечно-разностную аппроксимацию уравнения диффузии с узлами в центрах ячеек. Для решения системы сеточных уравнений используется факторизация Булеева.

Для расчетов динамики реактора РБМК в РНЦ КИ используется программа STEPAN/9/. Для решения нестационарного диффузионного уравнения применяется конечно-разностная схема аппроксимации. Второй метод, который используется для аппроксимации - нодальный Аскью-Такеда.

За рубежом широко используются нодальные методы решения диффузионных уравнений. Среди них можно назвать программы DIF-3DK (ANL) /10/ и NESTLE, (университет штата Северная Каролина). Оба кода позволяют решать задачи нестационарной многогрупповой диффузии, как с гексагональной, так и квадратной геометрией каналов реакторной установки.

В начале 90-х годов в математическом отделении ВНИИЭФ были начаты работы по созданию методики KORAT3D, предназначенной для моделирования нейтронно-физических процессов, протекающих в реакторных установках. Отметим, что ранее во ВНИИЭФ была реализована методика решения трехмерного уравнения диффузии /11/, основанная на применении регулярных неортогональных сеток из прямых призм. Разработка этой методики позволила начать методические исследования и накопить определенный опыт по численному решению реакторных задач. Однако, реализованные в этой программе численные методы требовали дальнейшего развития, в первую очередь, в направлении повышения экономичности. В основу методики KORAT3D Шагалиевым P.M. и Федотовой Л.П. были положены комбинированная схема аппроксимации методами конечных элементов (КЭ) и конечных разностей (КР) на регулярных и существенно нерегулярных пространственных сетках/12/. Для решения системы групповых уравнений был разработан специальный РПГ метод /13/. Решение сеточных уравнений внутри группы осуществлялось методом сопряженных градиентов с использованием неполной факторизации Холецкого /14/. Программно реализована методика была на ЭВМ Эльбрус-2 в комплексе Сатурн /15/, предназначенном для решения двумерных задач переноса. Программа была написана на языке SWIFT /16/, являющимся препроцессором языка FORTRAN.

Программа обладала рядом достоинств. Она позволяла проводить расчеты на сходимость путем дробления пространственных сеток. Использование РПГ метода значительно сокращало число итераций по сравнению с методом Зейделя и методом последовательной верхней релаксации. Вместе с тем использование схемы второго порядка точности приводило к дроблению пространственных сеток для получения необходимой точности. Такие расчеты возможны были для задач, моделирующих фрагменты реакторной установки. С появлением новых полномасштабных задач, описывающих всю зону реактора, такое дробление приводило к значительному увеличению расчетных данных. Это делало расчеты практически невозможными. Для решения этой проблемы требовалось построение новой схемы повышенного порядка точности. и

Сложность и трудоемкость решения задач диффузии нейтронов налагает требование к производительности используемой вычислительной техники. Появление новых вычислительных машин с параллельной архитектурой, открыло пути для дальнейшего повышения счетной эффективности путем распараллеливания вычислений.

Таким образом, появление новых задач и новой вычислительной техники требовало дальнейшего развития методики и программы KORAT3D, что является предметом данной диссертации.

Цель работы

1. Разработать методику повышенного порядка точности решения трехмерных задач диффузии нейтронов в групповом приближении.

2. Разработать алгоритм распараллеливания трехмерного многогруппового уравнения диффузии

3. Программно реализовать данную методику с учетом современных параллельных архитектур вычислительных систем.

4. Провести численное и аналитическое обоснование лежащих в основе методики алгоритмов и методов и их комплексную программную верификацию.

В 1998 году по программе KORAT3D проводились массовые расчеты реактора РБМК-1000 /17/. На них было замечено, что не хватает достаточной точности численного решения. В целом, для реакторных задач характерны сильные градиенты решения в горизонтальных сечениях, и более гладкое распределение по высоте. Поэтому, для достижения приемлемой точности приходилось дробить опорные сетки в горизонтальных сечениях в 3 и более раз по каждому из направлений, что для полной зоны реактора РБМК не представляется возможным из-за большого числа счетных точек. Поэтому в конце 1998г возникла насущная потребность в построении схемы повышенного порядка точности. Для того чтобы сохранить сильные стороны методики, новая схема, как и прежде, была основана на комбинации методов конечных элементов и конечных разностей. Схема /18,1/ использует сеточные значения в центрах интервалов сетки по высоте (по переменной z). В горизонтальных сечениях используются значения искомой функции в вершинах, серединах ребер и центрах ячеек. г

Для аппроксимации уравнения диффузии на выбранном шаблоне по переменным х,у применяется метод конечных элементов с введением биквадратичных пробных функций. По переменной z уравнение аппроксимируется методом конечных разностей. Комбинация методов проводится согласно ячейкам консервативности. Теоретически схема обеспечивает сходимость с повышенным порядком точности, не ниже третьего по переменным х,у и со вторым порядком точности по переменной z. Как уже указывалось ранее, это обеспечивает достаточную точность в описании сильных градиентов в горизонтальной плоскости и более гладких градиентов по высоте. Для тестирования данной схемы были проведены расчеты на пространственную сходимость для полиячейки, состоящей из 9 каналов. Результаты численных исследований показали, что уже на опорной сетке применение новой схемы дает точность порядка сотых процента в интегральной величине эффективного коэффициента размножения нейтронов Кэфф. Тогда как по старой схеме для достижения такой точности надо брать сетку в горизонтальной плоскости, полученную из опорной дроблением не менее чем в 8 раз по каждому направлению. Выигрыш по времени при этом составил порядка 20 раз /18/. Проведенные исследования на задачах для полной активной зоны показали также, что приемлемая точность достигается в новой схеме аппроксимации уже на опорной сетке. Таким образом, использование нового способа аппроксимации на данном классе задач значительно улучшает точность аппроксимации в горизонтальных сечениях. Результаты сравнительных расчетов показали, что используемая аппроксимация по высоте обеспечивает приемлемую точность.

С появлением новой вычислительной техники и нового программного обеспечения встала задача написания новой версии программы KORAT3D, опирающейся на трехмерную структуру данных, позволяющую использовать современные средства отладки и ресурсы ЭВМ. В середине 1996 года была разработана структура программы KORAT3D и данных /19/ с учетом структуры массивов трехмерного комплекса САТУРН-3 /20/. Осенью 1996 года была написана новая версия программы на языке FORTRAN-77. Создание новой версии позволило значительно сократить объем хранящейся информации при решении задач, позволило осуществлять расчеты задач с числом счетных точек ~100000 и более. Создание новой версии программы позволило легко переносить программу на разные платформы операционных систем и на разные трансляторы. Все это позволило в кратчайшие сроки г реализовать алгоритм распараллеливания для счета на многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью.

С появлением многопроцессорных машин появилась возможность увеличить эффективность программ, используя распараллеливание задачи. В 1995 г. Шагалиевым P.M. была предложена идея распараллеливания решения трехмерного диффузионного уравнения для счета на многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью /21/. Она основывается на методе геометрической декомпозиции по подобластям, идеи которого заложены для уравнения теплопроводности Загускиным В.П. и Кондрашевым В.Е. /22/. В каждой такой подобласти решается задача диффузии со своими граничными условиями (ГУ). Для получения решения во всей трехмерной области вводится дополнительный итерационный процесс по внутренним ГУ, которые передаются в соседние подобласти.

В 1995 г. первая версия программы KORAT3D с использованием алгоритма распараллеливания тестировалась на многопроцессорных ЭВМ: отечественной - МП-3 и зарубежными - IBM SP2, CRAY T3D и Convex SPP1000 /21/. Численные исследования эффективности распараллеливания проводились на модельных задачах с числом процессоров до 256.

Полномасштабная версия алгоритма распараллеливания, позволяющая проводить расчеты реальных задач нейтронной физики реакторов, была разработана и реализована совместно с Алексеевым А.В. и Шагалиевым P.M. в рамках новой версии программы KORAT-3D. В доработке программы принимала участие Шемякина Т.В. При разработке и программной реализации метода распараллеливания потребовалось решить ряд вопросов.

В основу алгоритма распараллеливания /23-25/, как уже отмечалось выше, положен итерационный метод обмена внутренними граничными условиями (ГУ). С математической точки зрения на границе двух соседних подобластей задается равенство комбинаций искомой функции плотности нейтронов и ее градиента. При этом ГУ с соседней подобласти берется с предыдущей итерации. Основной принцип, который должен выполняться, это то, что сеточное решение при многообластном счете должно сходиться к сеточному решению, полученному по однообластному варианту. При этом требуется обеспечить сходимость с достаточно высокой скоростью. Для этого пришлось учесть сдвиг ГУ на пол-шага сетки, т.к. сеточные значения искомой функции берутся в серединах интервалов по высоте, а также правильно интерполировать значения коэффициентов (a, f) комбинаций ГУ согласованно со схемой в однопроцессорном варианте. Много внимания было уделено выбору значений коэффициентов (а), рассчитываемых специальным образом /26/ на основе многомерного аналога предельных прогоночных коэффициентов /27/. Эти коэффициенты влияют не только на скорость сходимости, но и на сходимость вообще Используемые в реализованном алгоритме распараллеливания значения коэффициентов обеспечивают безусловную сходимость итерационного процесса по внутренним ГУ.

Итерационный процесс по внутренним ГУ был совмещен с итерациями РПГ, внутри которых в цикле по группам происходит обмен ГУ между соседними (с точки зрения подобластей) процессорами. Для решения задачи поиска Кэфф также происходит посылка нескольких чисел со всех процессоров на один и обратный прием. Вопрос о распределении данных по процессорам был решен следующим образом. Вся информация, относящаяся к конкретной подобласти, помещалась на отдельный процессор, на которой происходило решение для данной подобласти. Для обмена сообщениями был выбран стандарт MPI. Использование стандартных функций синхронных и асинхронных обменов MPI позволило легко переносить программу на разные вычислительные платформы, которые поддерживают MPI протокол.

Реализованный алгоритм распараллеливания исследовался на разных тестовых задачах различной степени сложности на различных вычислительных машинах. Например, отечественной восьмипроцессорной машине МП-3 /28/, и на многопроцессорной ЭВМ SP2 Аргонской национальной лаборатории. В качестве динамической задачи был выбран переходный процесс в полной активной зоне реактора РБМК. При этом расчеты проводились на разных пространственных сетках, отличающихся числом счетных точек. Так, самая грубая сетка содержит порядка 80 тыс. точек, самая мелкая более 600 тыс. точек. Результаты численных исследований показали, что программа позволяет достаточно эффективно проводить сложные расчеты трехмерных задач диффузии нейтронов с использованием распараллеливания на многопроцессорных ЭВМ. На ЭВМ МПЗ эффективность распараллеливания составила от 83% до 97% /29/. Численные исследования, проведенные на вычислительной системе SP2 с использованием до 64 процессоров, подтвердили приемлемую эффективность разработанного алгоритма распараллеливания /23-25/. На основе программы KORAT3D в соавторстве с Алексеевым А.В., Шагалиевым P.M., Шемякиной Т.В. была создана программа TDU. Эта программа передана в Центр независимого межведомственного тестирования суперкомпьютерных систем Республиканского исследовательского научно-консультационного центра экспертизы. о

Для исследования динамических характеристик в переходных и аварийных режимах реакторных установок была реализована связь программы KORAT3D с теплогидравлической программой РАТЕГ /30/. При создании модулей связи принимали участие Шумилин В.А, Рязанова Е.А., Фарафонтов Г.Г., Гребенников А.Н., Пантюшина С.В., Самигулин М.С., Воронова О.А. По связи программ были проведены расчеты тестовых задач для различного типа реакторов. Были проведены расчеты динамики реакторной установки ВПБЭР-600 /31/, теста с выбросом регулирующих стержней на реакторе ВВЭР-1000 /32,33/, численное исследование начальной стадии аварии с прекращением отвода пара на РУ ВК-300 /34/, расчеты модельной задачи о самоходе стержня на РУ РБМК-1000 в режиме работающей системы ДАР (локальное автоматическое регулирование)/35/. На большинстве расчетов проводилось сравнение результатов с другими реакторными программами, описанными выше. Результаты сравнения показали, что реализованная в программе KORAT3D методика позволяет достаточно точно и эффективно решать реакторные задачи, как в однопроцессорном режиме, так и в параллельном.

Надо сказать, что проведение связанного расчета невозможно без проведения предварительных расчетов, проведенных автономно по кинетическим и теплогидравлическим программам. Для нейтронных программ это расчеты условно критических задач и модельных динамических задач с заданным теплогидравлическим состоянием. Первый тип расчетов необходим для исследования веса отдельных групп стержней РУ, второй тип расчетов применяется либо для сравнения с другими нейтронными программами, либо когда теплогидравлическое состояние мало меняется во времени.

Проведение нейтронно-физических расчетов невозможно без нейтронно-константного обеспечения. Стандартная процедура получения библиотеки ячеечных констант заключается в расчете компании ячейки реактора в определенном теплогидравлическом состоянии. При этом, как правило, групповые нейтронные потоки, необходимые для свертки и гомогенизации, получаются в результате решения двумерного стационарного уравнения переноса нейтронов. Очевидно, что эффективность методов свертки групповых констант в малогрупповые и гомогенизации их по пространству можно исследовать, только проводя трехмерные расчеты всей активной зоны реактора, либо полиячеек, при этом учитывая высотное распределение потоков и влияние ячеек друг на друга. Именно таким инструментом исследований о являлась программа KORAT3D при создании во ВНИИЭФ библиотеки групповых реакторных макро констант /36/.

В настоящее время при моделировании нейтронно-физических процессов, протекающих в реакторных установках в большинстве случаев применяются традиционные модели, основанные на диффузионном приближении учета переноса нейтронов и гомогенизации свойств взаимодействия нейтронов со средой. Вопрос о том, когда же эти подходы перестают работать и требуется использование более точных моделей, является открытым. Используя возможность программы KORAT3D осуществлять расчеты на нерегулярных пространственных сетках, были проведены численные исследования по учету гетерогенности каналов реактора РБМК /37/.

В работах по созданию библиотеки ячеечных малогрупповых констант и проведении исследований по учету гетерогенности каналов РУ РБМК принимали участие Шагалиев P.M., Фарафонтов Г.Г., Мжачих С.В, Гребенников А.Н., Евдокимов В.В.

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения.

4.5.5. Выводы к п.4.5

Совместно с НИКИЭТ выполнен цикл трехмерных нейтронных расчетов РУ РБМК с использованием программ SADCO (НИКИЭТ), DINA (НИКИЭТ) и KORAT-3D (РФЯЦ-ВНИИЭФ) с целью сравнительного анализа свойств указанных программ. Все три программы моделируют перенос нейтронов в диффузионном приближении. При этом, в программе KORAT-3D используется комбинированная схема методов конечных разностей и конечных элементов, в программе SADCO и DINA - нодальные методы.

В основу расчетных исследований было взято модельное состояние 1-го энергоблока Курской АЭС. В расчетах использовалась одна и таже библиотека нейтронных констант.

Различия, которые были получены в стационарных расчетах по трем программам на самой грубой сетке (1 ячейка/канал, 32 слоя) можно объяснить разными методами решения, реализованными в этих программах. В расчетах на грубой сетке отличие в значении Кэфф между программами составило ~ 0.1%, среднеквадратичная погрешность в распределении мощности по каналам составила ~ 4-5%.

Для оценки точности полученных решений на грубой сетке были проведены расчеты с использованием более подробных сеток. Самая подробная пространственная сетка в расчетах по программе KORAT3D получалась из грубой дроблением в два раза по каждому направлению X*Y*Z (сетка 2*2*2). Самая мелкая сетка в расчетах по программе SADCO -сетка 6*6*1, в расчетах по программе DINA - сетка 3*3*2. Расчеты на сгущающихся сетках по программе SADCO проводились с использованием конечных разностей, по программам DINA и KORAT3D также как и на грубой сетке.

В расчетах по программам на самых подробных сетках отличия в величине Кэфф составило порядка 0.05%, среднеквадратичная погрешность в распределении мощности по каналам составила ~ 1%. Из результатов расчетов видно, что при дроблении сеток имеет место сходимость к одному и тому же пространственному распределению поля решения.

В динамическом расчете моделировался самоход стержня СУЗ при работающей системе автоматического регулирования.

В динамическом расчете интегральная мощность возросла по сравнению с номинальной на 7.03% (SADKO), 7.86%(DINA), KORAT3D(5.39%). Различная высота первого пика нейтронной мощности объясняется различным «весом» выдвигаемого стержня. Соседние рядом с выдвигаемым стержнем каналы более мощные в расчете

DINA, и наименее мощные в расчете KORAT3D. При сравнении результатов видна закономерность, чем выше первый пик, тем меньше дальнейших колебаний мощности.

Полученные по разным программам результаты показывают их приемлемое согласие. Кроме того, проведенная работа показала, что данные программы обладают взаимно дополняющими особенностями. Программы позволяют проводить анализ на сходимость получаемых результатов при проведении расчетов с дроблением пространственной сетки. Программа KORAT-3D позволяет проводить расчеты на сходимость с использованием распараллеливания на мультипроцессорных вычислительных системах.

1. Комплекс САТУРН-3. Код KOPAT3D. Методы решения: отчет/ВНИИЭФ, Звенигородская О.А., Федотова Л.П., Шагалиев P.M., Шемякина Т.В., № 8/14832, 2000.

2. Комплекс САТУРН-3. Математическая методика KOPAT-3D численного решения трехмерного нестационарного многогруппового уравнения диффузии на регулярных и нерегулярных пространственных сетках: отчет/ВНИИЭФ, Шагалиев Р. М., Федотова Л. П., №8/11710, 1994.

3. Методика КОРАТ-ЗД. Сеточная аппроксимация трехмерного уравнения диффузии по разностно-элементной схеме интерполяционно-инвариантного типа. : отчет/ВНИИЭФ, Федотова Л. П., Шагалиев Р. М, № 8/12666, 1996

4. Некоторые методы нахождения критического параметра Кэфф для уравнения диффузии.: отчет/ВНИИЭФ, Шагалиев Р. М., Звенигородская О. А., Шемякина Т. В., № 8/12964, 1997.о

5. A. V. Alexeyev, O. A. Zvenigorodskaya, R. M. Shagaliev, T. A. Taiwo, "Performance Assessment of KORAT-3D on the ANL IBM-SP Computer," Trans. Am. Nucl. Soc., 80, 250, (1999).

6. Комплекс программ ТЕНАР. Расчеты нейтронно-физических тестов для реактора ВВЭР-1000 по программе КОРАТЗД: отчет/ВНИИЭФ, Звенигородская О.А., Гребеников А.Н., № 8/14219, 1999.

7. С.Г.Мулярчик. Численное моделирование микро-электронных структур. Минск, Издательство "Университетское", 1989, 367с

8. Калиткин Н.Н. Численные методы. М: Наука, 1978.

9. Комплекс САТУРН-3. Код KOPAT3D. Инструкция пользователю: отчет/ВНИИЭФ, Звенигородская О.А., Крутько Н.А., Шемякина Т.В., № 8/14931, 2000.а

10. Воронова О.А., Звенигородская О.А. и др., ПАКЕТ ТЕНАР. Программа связи кинетики и гидравлики. Версия 2: отчет // ВНИИЭФ, инв. № 8/13762, 1998, -23с

11. Специальный формат задания данных в программе KOPAT-3D для моделирования тестовых задач расчета нейтронной кинетики реакторных установок: отчет/ВНИИЭФ, Звенигородская О. А., Шемякина Т. В., № 8/13953, 1999. 51с

12. Подготовка сеток в среде Windows: отчет / ВНИИЭФ, Комаревская И.С., Трубицын А.П., hhb.N 8/12949, 1997г., 30сViРОиСИЙСКАЧ ГОСУДАРСТВ',Ш1ЛГ; БИБЛИОТШ.'

13. Построение сеточных аппроксимаций повышенного порядка точности. Численные исследования разностных методов, реализованных в программе KORAT3D

14. ПОСТРОЕНИЕ СЕТОЧНЫХ АППРОКСИМАЦИЙ ПОВЫШЕННОГО ПОРЯДКАТОЧНОСТИ. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В ПРОГРАММЕ KORAT3D.2-1

15. Численные исследования различных схем аппроксимаций.2-2422.1. Описание тестовых задач.2-2422.2. Результаты численных исследований.2-28

16. Список использованной литературы.2-35

17. Комплекс САТУРН-3. Код KOPAT3D. Методы решения: отчет/ВНИИЭФ, Звенигородская О.А., Федотова Л.П., Шагалиев P.M., Шемякина Т.В., № 8/14832, 2000.

18. Результаты первых расчетов по исследованию учета гетерогенности канала реактора РБМК: отчет/ВНИИЭФ, Гребенников А.Н., Звенигородская О.А., Мжачих С.В., Шагалиев P.M., Шемякина Т.В. № 8/15434, 2001.

19. Аппроксимация членов диффузионного уравнения по методу конечных элементов с использованием биквадратичных пробных функций на произвольных четырехугольниках: отчет/ВНИИЭФ, Звенигородская О.А.,, № 8/14135, 1999.

20. Расчеты теста с выбросом регулирующих стержней на реакторе ВВЭР-1000. Международный центр по ядерной безопасности. Совместный проект №2, фаза 2, задача №7D. Москва. 1998.

21. Кавун О.Ю. и др. Программный комплекс "Радуга" для моделирования переходных и аварийных режимов в реакторных установках водо-водяного типа. Верификация программы. Утвердил Замдиректора "Атомэнергпроект" Сорокин Д.Н., Москва, 1993

22. INSC. Совместный проект №2 «Комплексные нейтронно-теплогидравлические программы. 1 этап, задача №1. Отчет по взаимосвязанным кодам. Подходы и пути усовершенствования. Москва, 1997.

23. ОФАП. Программа DINA. Инв.№ 00468, 2000.

24. В.М. Декусар, Е.В. Долгов, В.Г. Илюнин и др. Пути и возможности использования ториевого цикла в легководных и быстрых реакторах. Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика, №1,1999.

25. M.N.Babaytsev, A.M.Fedosov, A.V.Glembotsky, A.V.Krayushkin, A.V.Kybarev, V.S.Romanenko, "The STEP AN Code for RBMK Reactor Calculation", препринт РНЦ КИIAE/5660/5,1993

26. НИКИЭТ. Разработка блока трехмерной пространственной нейтронной кинетики для программы SADCO. Отчет, инв. № 050-388-4723, 1995 г.

27. НИКИЭТ. Программный комплекс SADCO для расчета физических и динамических характеристик водо-графитовых реакторов типа РБМК. Верификационный отчет. Инв.№ 050-001-5320, 1998г.

28. НИКИЭТ. Описание программ пространственной кинетики серии DINA. Отчет, hhb.N 130-367-4792, 1995

29. НИКИЭТ. Тестирование двухгрупповой нодальной трехмерной программы расчета нейтронной кинетики серии DINA. Инв. 130-420-5241. М.1997

30. Разработка макета программного комплекса для анализа динамики и безопасности РУ РБМК.: отчет/ОЦРК-НИКИЭТ. Бабичева Н.Н., Большаков И.В. и др. № 2720360т, 20001. Заключение

31. Основные результаты и выводы:

32. Разработан, реализован и численно исследован метод аппроксимации повышенного порядка точности, основанный на комбинированном подходе с использованием методов конечных элементов и конечных разностей.

33. Разработан, реализован и численно исследован алгоритм распараллеливания решения диффузионных уравнений, позволяющий проводить расчеты на высокопроизводительных многопроцессорных ЭВМ

34. На основе программы KORAT-3D была создана программа TDU. Эта программа передана в Центр независимого межведомственного тестирования суперкомпьютерных систем республиканского исследовательского научно-консультационного центра экспертизы.

35. Программа KORAT-3D широко используется для разработки международных стационарных и нестационарных тестов для верификации связанных нейтроннотеплогидравлических программ и при верификации кодов в расчетах динамики и безопасности реакторных установок.

36. РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВШЧЛ-1 БЙБЛКОТШ'/ "-Г)Ю\^\- е О^