автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика анализа алгоритмов управления валютным портфелем

На правах рукописи

МЕТОДИКА АНАЛИЗА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ВАЛЮТНЫМ ПОРТФЕЛЕМ

05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2003

Работа выполнена на кафедре прикладной экономики Московского физико-технического института (государственного университета).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Юрий Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Дикусар Василий Васильевич

кандидат физико-математических наук, доцент Волков Юрий Николаевич

Ведущая организация:

Институт проблем управления Российской академии наук

Защита состоится «_ » _2003г. в часов, на

заседании диссертационного совета К 212.156.02 в Московском физико-техническом институте (государственном университете), по адресу: 141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., д.9., МФТИ, Корпус прикладной математики, аудитория 903.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского физико-технического института (государственного университета).

Автореферат разослан « 2003г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Федько О.С.

к.ф -м.н

2©о?-А

альность темы исследования.

! В 90-х годах XX века Россия заново вступила на путь развития экономики, основанный на рыночных принципах. При этом одним из наиболее успешно развивающихся рынков стал валютный рынок. Ранее же, в условиях административно-командной системы, он полностью отсутствовал. Государство являлось единственным законным владельцем иностранной валюты, которая распределялась в соответствии с валютным планом. Курс рубля по отношению к валютам зарубежных стран являлся строго фиксированным.

В конце 80-х годов прошлого столетия в рамках проводимых экономических реформ предприятиям было позволено самостоятельно распоряжаться своими денежными потоками, в том числе и валютными.

Основной проблемой при этом стала изменчивость валютных курсов, зависящая от многих факторов. Поэтому управление набором денежных средств, номинированных в различных валютах (называемым далее «валютным портфелем»), требует специальных знаний и определенного опыта.

Поскольку большая часть стран Запада, в отличие от СССР, развивалась в условиях рыночной экономики, зарубежными аналитиками было разработано множество способов {«алгоритмов») управления валютным портфелем, бблыпая часть из которых основывается на различных методах прогнозирования колебаний валютных курсов. Часть их использует методы математической статистики. Другие же не имеют под собой строгой теоретической базы, достаточной для обоснования эффективности их практического применения. И те, и другие в различных рыночных условиях могут бьгть как достаточно эффективными, так и давать неудовлетворительные результаты. В связи с этим проблема выбора эффективного алгоритма управления валютным портфелем является ключевой, и становится все более актуальной вследствие увеличения изменчивости валютных курсов, происходящей из-за ускорения процессов глобализации.

Основной целью проведенного исследования является создание методики, позволяющей сравнивать по эффективности данные алгоритмы.

С учетом поставленной цели исследование велось в двух направлениях:

-

ИАЦМОЯАДЫМЛ

сямитам

1) изучение динамики валютных котировок на международном валютном рынке FOREX, и выявление отдельных свойств валютных обменов между основными мировыми валютами;

2) расширение методического инструментария для эффективного отбора различных алгоритмов управления валютным портфелем.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1) изучить основные аспекты организации валютных отношений на FOREX;

2) исследовать поведение основных мировых валют на достаточно долгом промежутке времени;

3) выявить основные закономерности функционирования рынка FOREX;

4) на основе этих знаний сформулировать принципы подхода к оценке эффективности различных способов организации валютообменных операций.

Объектом исследования является международный валютный рынок FOREX как наиболее масштабный и ликвидный валютный рынок.

Теоретическую и методологическую основу работы составили методы математического моделирования и оптимизации, теория двойственности, подход исследования операций, а также труды отечественных (Бункина М.К., Лиховидов В.Н., Найман Э.Л., Пискулов Д.Ю., Семенов A.M., Якимкин В.Н.) и зарубежных (Лизелотг С., Bressert W.J., Elliott R.N., Gann W.D., Murphy J.J. и др.) специалистов, раскрывающих особенности организации валютной торговли и различных алгоритмов управления валютообменными операциями, основанными, главным образом, на методах прогнозирования поведения валютных котировок.

Основным инструментом изучения рынка FOREX, используемым в работе, является математическая модель оптимальных валютных обменов, предложенная Ивановым Ю.Н. и Коноплевым Д.В.1

В качестве исходных данных для проведения расчетов были взяты валютные котировки рынка FOREX, предоставляемые компанией Forexite2.

1 Иванов Ю.Н., Коноплей Д.В., Моделирование валютных операций и оптимизационный анализ валютного рынка, // Системные исследования. Методологические проблемы. Ежегодник 2001., М., Эдиториал УРСС, 2002.' " ^

2 Ьар-.//\¥чт.Гогехие соп^£гее_Гогех_цио(^огехJustory_arhiv.html

л 4

Научная новизна диссертации заключается в исследовании динамики валютных котировок на рынке FOREX математическими методами, в результате чего были получены следующие результаты:

1) построена траектория оптимальных валютных обменов для основных 5 мировых валют (USD, EUR, GBP, CHF, JPY) на промежутке с 03 января 2001г. по 22 апреля 2003г.;

2) выявлены и исследованы основные свойства полученной оптимальной траектории:

зависимость доходности проводимых операций от формирования первоначального валютного портфеля в той или иной валюте; магистральность зависимости оптимальных значений двойственных переменных от времени;

- минимальность количества финальных оптимальных валют на каждом временном шаге на рассматриваемом промежутке времени;

быстрый выход оптимальной траектории на магистраль (при условии отсутствия экзогенных поступлений валют в портфель);

определено количество случаев, в которых данная валюта является финальной оптимальной для других валют;

- уникальность ситуации, когда одна валюта остается финальной оптимальной несколько дней подряд;

- . зависимость доходности от количества торгуемых валют и от вхождения тех или

иных валют в число торгуемых;

нелинейность зависимости доходности от длины рассматриваемого временного интервала торгов;

3) обнаружено основное свойство международного валютного рынка FOREX: почти экспоненциальный характер зависимости оптимальных значений двойственных переменных от времени;

4) на основе свойства, указанного в п.З), предложен аппроксимационный алгоритм управления валютным портфелем;

5) предложен оптимизационно-пошаговый алгоритм управления валютным портфелем;

6) сформулировано понятие КПД алгоритма управления валютным портфелем;

7) предложена методика анализа различных алгоритмов управления валютным портфелем, позволяющая, в том числе, исследовать эффективность различных методов прогнозирования валютных котировок.

Теоретическая значимость проведенных исследований заключается в возможности использования предлагаемой методики для дальнейшего изучения и развития различных математических моделей управления валютообменными операциями и методов прогнозирования динамики валютных котировок с целью выбора наиболее эффективного из них в заданных рыночных условиях.

Основные положения диссертации опубликованы, список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы обусловлены целью и задачами исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Структура диссертации представлена в таблице 1.

Таблица 1

Структура диссертационной работы _

Наименование глав Наименование параграфов Количество

таблиц Рисунков, графиков

Введение - -

Глава I. Общие понятия о валютных операциях § 1. Валютный курс. Валютные рынки 2 -

§2. Организация валютного дилинга - 5

§3. Методы технического и фундаментального анализа - 8

Глава II. Математическая модель оптимальной программы проведения ватотообменных операций §1. Постановка задачи - 2

§2. Решение задачи - 1

§3. Свойства оптимального решения

Глава III. Оптимальные обмены валют на FOREX в 2001-2003г. Анализ алгоритмов управления валютным портфелем §1. Оптимальные обмены основных мировых валют на международном валюгаом рынке в 2001-2003г. 4 2

§2. Метод линейной аппроксимации с закрепленным правым концом - -

§3. Алгоритм организации валютных обменов с помощью аппроксимации зависимости двойственных переменных оптимальной задачи от времени 4

§4. Алгоритм организации валютных обменов при условии владения информацией о валютных курсах на следующем шаге

§5. Коэффициент полезного действия алгоритма управления валютным портфелем

§6. Методика анализа эффективности различных алгоритмов управления валютным портфелем

Заключение - -

Список литературы - -

Приложения 7 22

Основное содержание работы.

В соответствии с целями и задачами научного исследования в диссертационной работе рассматриваются следующие вопросы.

В главе I рассмотрены основы организации валютных отношений: используемые основные понятия, виды валютных рынков и проводимых на них операций, участники рынка, организация дилингового подразделения крупного банка и рабочего места дилера — физического лица, дан краткий обзор основных методов анализа динамики валютных котировок и используемого для этих целей программного обеспечения.

Далее, в главе II, рассмотрен основной инструмент, использовавшийся в исследовании - модель оптимальных валютных обменов.

1. Модель оптимальных валютных обменов.

На валютном рынке дилер ведет торговлю валютами /в/. В момент времени 1=0, у дилера имеется в наличии V,0 единиц валюты /', /е/. Торговля проводится на протяжении промежутка времени от 1=1 до /=Т-1. В последний день 1=Т происходит оценка результатов торговли. Курс обмена валюты / на валюту /' в день / обозначен с[,. Курсы обмена всех валют предполагаются априорно известными на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени.

Количество валюты /", конвертированной на валюту /' в течение торгового дня /, будем обозначать V,'.; данная величина измеряется в единицах валюты /'. Объем же валюты /', полученный от обмена на нее валюты /', тогда равен . Помимо этого, могут быть сторонние поступления валюты //, не связанные с проводимыми конверсионными операциями.

В качестве критерия оценки эффективности работы дилера выступает капитал валютного портфеля К в последний день Т, который вычисляется в выбранной базовой валюте «О».

Тогда оптимизационная задача формулируется следующим образом:

*„ = £ с№1 -> т?х

¿с / y^ .у«'«»

у: = у Г - £*/,• + ! с;, у;,, + //, а)

V/' = V,0, /е /, г = 1,...,Г - 1.

Задача решается при условии выполнения аксиомы цен: цена покупки валюты у дилера не может превышать цены продажи валюты дилеру. Термин цена используется вместо термина курс обмена потому, что конверсия валют может происходить как непосредственно, так и опосредовано, через одну или несколько промежуточных валют.

Для решения задачи (1) используется метод Лагранжа. На каждом временном шаге г для каждой валюты / вводятся двойственные переменные р\, /е /, / = 1,...,7" -1 и вспомогательные переменные:

р! = с!0, = РГ - р'п <Р',( = -Р\ + <.Р\, (2)

Функция Лагранжа имеет вид:

1-1 41 ¡'Ч >-1 К/ 14 »1

Рассматривая вместо задачи условной максимизации (1) задачу безусловной максимизации функции Лагранжа (3), получаем условия оптимальности: если цг\ < 0, то V/ = 0; если уг\ = 0, то V/ > 0,

если <р'и. < 0, то V,',. = 0; если = 0, то V,'. > 0, (4)

УЦ'е/, V* = 1,...,Г-1.

При выполнении условий (4) конечный капитал валютного портфеля совпадает со значением функции Лагранжа:

К-» = Ь— = £ рХ° + £ I р//,.'. (5)

|£ I ¡е I 1-1

С экономической точки зрения смысл двойственных переменных: р) - это коэффициент перевода единицы валюты i в базовую валюту 0 за Т-2 шагов процесса оптимальных конверсий.

Используя (2) и (4), можно записать двойственную задачу:

рГ-р',<о, - Р; + с:гР;.<о, Pf = c!0-, i.i'e /, t= 1.....Г-1

решение которой можно выписать в виде системы уравнений:

(/'£/)}, р]=стл, iel, t = i,...,T-l (7)

Опираясь на аксиому цен, из (7) выразим двойственные переменные р' в виде рекуррентной зависимости от двойственных переменных р'*1. Для случая трех валют (обозначенных символами d, s и е) они будут иметь вид:

/ _ _,„_ J" _l+l. I _<+l.„l + А „I „'+1.-1 „I _<+ll.

Pd = max{pd ;cdePt ;cdIp, \cd,c,tPe ;cdtcetPj ),

= maxjp, ¡c^p,, ;c„p, \cltcldpd ;cedcdlPl j; (g)

l _ „ „„ f „1+1. „I „1+1. i _'+!.„' „< _'+l\

p,=max(p, *CgeP* » teed P d 'C.dCd<P.

Из (8) видно, что, двигаясь от t=Tдо f=l («обратным ходом»), можно рассчитать двойственные переменные р/ для всех валют.

Подставляя (8) в (2) и (4), и зная начальный валютный портфель iel и экзогенные переменные /¡, iGl, t = l,...,T—l, «прямым ходом» (от r= 1 до t=T) находятся значения прямых переменных V,' и v/(..

Используя данную модель, в главе Ш переходим непосредственно к изучению валютного рынка FOREX и формулировке основного результата исследования -методики анализа эффективности алгоритмов управления валютным портфелем.

2. Оптимальные обмены основных мировых валют на FOREX в 2001-2003г.

Исследования проводились для периода с 3 января 2001г. по 22 апреля 2003г. на 5 валютах: долларе США (USD, 1), евро (EUR, 2), британском фунте (GBP, 3), швейцарском франке (CHF, 4) и японской йене (JPY, 5). В качестве базовой валюты был выбран USD (индекс-1).

Предварительно было проверено соблюдение аксиомы цен для каждого торгового дня для всех возможных циклических обменов валют. В случае необходимости были проведены коррекции валютных курсов (изменения составили не более 0,0005 для отдельных валют).

Начальный портфель валют был взят следующий: И,0 = USD 10,000, V ° = EUR 10,574, К,0 = GBP 6,647, Vt° = CHF 16,056, V° =JPY 1,149,452. Капитал портфеля в пересчете на день t=l равен USD 50,000. Предполагалось, что сторонних поступлений // на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени нет.

Доходность портфеля рассчитывалась исходя из календарных, а не торговых дней, поскольку проценты по банковским ставкам — основному ориентиру для сравнения — начисляются именно по календарным дням.

Для сравнений значений двойственных переменных для различных валют используются не абсолютные их значения р], а относительные р] / р]. Это необходимо, поскольку масштабы курсов различных валют могут отличаться на порядки (например, соотношение между USD и EUR - порядка 1:1, а между USD и JPY - порядка 1:100).

Для обозначения всей совокупности оптимальных обменов используется термин «оптимальная траектория обменов».

Оптимальные значения двойственных переменных.

Найденные по формулам (7) значения двойственных переменных р), i е I, и отношения /^/pf, iel на оптимальной траектории таковы:

USD : рI = 10,0736, EUR : р\ = 9,5275, GBP : р\ = 15,1563, CHF : р\ = 6,2739, JPY : р\ = 0,0879,

pi / р[ = 10,0736; р\!р\= 8,6977; Р\! Pi = 9,6127; р\/ р\= 8,6096; р\! р\ =10,5911.

Графики зависимости р)! rf, i е /, имеют вид:

Дцимиа WPWWT» ДМ риипм юлю»

Рис.1. Графики зависимости lg(Pi'/piT) от времени Для целей дальнейшего исследования ось абсцисс на графике градуирована в логарифмическом масштабе.

Свойства оптимальных обменов. - В результате проведенных расчётов были получены следующие результаты:

а) отношения двойственных переменных в начале торговли к значениям в конце торговли iel - суть коэффициенты умножения начальных объемов валют за рассматриваемый промежуток времени от 03.01.01 по 22.04.03. Зная их, можно проранжировать валюты по выгодности формирования в них первоначального портфеля: JPY, USD, GBP, EUR, CHF. He смотря на то, что это соотношение сохраняется практически на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени, в отдельные дни оно не выполняется, например если начало торговли приходится на 30.03.01, то выгоднее, если первоначальный портфель будет сформирован в USD (см. рис.1).

б) зависимость двойственных переменных от времени на оптимальной траектории обменов обладает свойством магистрали.

Если начинать торговлю не 03.01.03, а позже, то, очевидно, что при решении соответствующей оптимизационной задачи с новыми начальными условиями на промежутке от выбранной начальной даты до 22.04.03 оптимальные значения двойственных переменных будут совпадать со значениями двойственных переменных для нашего случая, когда начальная дата /=7=03.01.01. Так происходит потому, что двойственная задача (6) решается обратным ходом, от конца рассматриваемого промежутка времени, а поскольку и в том и в другом случае они совпадают, то будут совпадать и значения двойственных переменных на каждом временном шаге.

Если же торговля заканчивается не 21.04.03, а раньше то и в этом случае ' свойство магистральности будет выполняться. Абсолютного совпадения оптимальных значений двойственных переменных с нашим случаем наблюдаться не будет, поскольку решения двойственных задач начинается в разных временных точках, но расчёты показали, что по прошествии достаточно малого промежутка времени они совпадут

в) на протяжении большей части рассматриваемого промежутка времени для каждого торгового дня финальной оптимальной является какая-либо одна валюта.

г) при отсутствии экзогенных поступлений на всем рассматриваемом промежутке времени за достаточно малое число шагов все валюты портфеля конвертируются в одну валюту. После того, как это произошло, можно считать, что оптимальная траектория обменов вышла на магистраль.

д) ниже представлены данные, сколько раз та или иная валюта является финальной оптимальной для выбранной валюты:

Таблица 2.

Финальные оптимальные валюты \

i->i' USD EUR GBP CHF JPY сколько раз i' является фин.опт. для i

USD 160 154 152 154 133 753

EUR 103 109 107 102 87 508

GBP 104 99 107 99 87 496

CHF 107 110 106 119 87 529

JPY 118 120 120 118 198 674

Из таблицы 2 видно, что валюты можно расположить по степени «притяжения» ими других валют: USD, JPY, CHF, EUR, GBP.

е) ситуация, когда валюта остается финальной оптимальной на протяжении нескольких дней подряд, практически уникальна:

Таблица 3 Количество раз, когда валюта остается

>2 дней 4 дня >4 дней

USD 7 1 0

EUR 1 0 0

GBP 3 2 0

CHF 7 1 1

JPY 15 5 2

Это означает, что пропуск дилером хотя бы одного торгового дня практически с вероятностью = 1 уводит последовательность валютных обменов с оптимальной траектории. Но потери, скорее всего, будут невелики, поскольку, как отмечалось в п. б), возврат на магистраль происходит достаточно быстро. ж) зависимость доходности от торгуемых валют:

В процессе исследования были решены оптимизационные задачи для всех возможных случаев, когда максимально возможное число торгуемых валют - пять; то есть для всех комбинаций из 2, 3 и 4-х валют. Для каждой задачи рассчитана доходность. Полученные результаты представлены в таблице ниже (знаком «+» отмечены те валюты, которые торгуются):

Доходность в зависимости от торгуемых валют

Таблица 4

USD EUR GBP CHF JPY % USD EUR GBP CHF JPY %

+ + + + + 395% - + + - + 161%

+ + + + 256% - + - + + 136%

+ + + - + 302% - - + + + 189%

+ + - + + 312% + + - - - 139%

+ - + + + 328% + - + - - 74%

- + + + + 242% + - - + - 150%

+ + + - - 193% + - - - + 58%

+ + - + - 193% - + + - - 78%

+ - + + - 210% - + - + - 33%

+ + - - + 228% - + - + 74%

+ - + - + 148% - - + + - 88%

+ - - + + 246% - - + + 49%

- + + + - 120% - - - + + 87%

Максимальная доходность - 395% годовых - достигается в том случае, когда торгуются все пять валют. Самое малое уменьшение доходности - на 67% годовых -наблюдается в случае исключения из числа торгуемых валют EUR. Данный факт полностью согласуется с общей теорией оптимизационных задач: исключение одной или нескольких валют сужает множество допустимых решений задачи, и соответственно, значение оптимизационного критерия увеличиться никак не может.

13

Наоборот, если ввести в число торгуемых дополнительные валюты, то область допустимых решений расширяется, и оптимальное значение критерия может быть увеличено.

Используя полученные результаты, валюты можно проранжировать в порядке убывания их влияния на доходность портфеля следующим образом: USD, JPY, CHF, GBP, EUR.

з) зависимость двойственных переменных от времени:

Зависимость оптимальных значений двойственных переменных рот времени t является монотонно-убывающей функцией V/е/ (см. рис. 1). Но эта функция - не строго убывающая, поскольку, не смотря на всю редкость ситуации, что подчеркивалось в п. е), есть такие отрезки времени, когда валюты неподвижны, и, соответственно, двойственная переменная на предыдущем шаге равна двойственной переменной на последующем шаге.

Самое главное, свойство заключается в экспоненциальном характере их зависимости от времени, или, что тоже самое, прямолинейном характере зависимости lg (p'i/pf) = gi(t) от времени /, что и отражается на рис.1. Это свойство выполняется для всех рассматриваемых валют.

Обнаруженное свойство: линейный характер зависимости lg {jp\ f Р*) от

времени для любой валюты - есть фундаментальное свойство оптимальных конверсий валют на международном рынке FOREX.

Сама же линейность функции определяется характером изменении

валютных курсов. Международный валютный рынок FOREX устроен так. что зависимость lg (/>,'/р] ) от времени I для оптимальных значений двойственных

переменных р', почти линейна. Вообще говоря, если решать оптимизационную задачу, подобную (1), с какой-то произвольной матрицей коэффициентов , то подобного результата может и не получиться. Он не вытекает непосредственно ни из постановки, ни из решения задачи, а определяется именно величинами валютных курсов.

Обнаруженное свойство является ключевым для исследований, и будет использовано в дальнейшем.

и) зависимость доходности конверсионных операций от длины временного интервала:

Закрепим правый конец рассматриваемого промежутка времени Г=22.04.03, и будем двигать его левый конец в пределах г е [03.01.oi;22.04.03], исследуя, как при этом изменится доходность r(t).

Применяя метод аппроксимации с закрепленным правым концом для приближения lg (р1, /pf ), получаем формулу для оценки доходности проведенных операций:

r(0 = (СеА1 - 1)*-!--1-е"' (9)

v ' v ' а (Т - t + 1) / w

Продифференцировав (2.5), получим:

dr -AeA't-eM eÀ,(At +1)

(10)

Л /г

Из формулы (10) следует, что ¿г /Л / равна нулю в точке 1 - -1 /А (оптимальные двойственные переменные убывают по времени, поэтому А<0). Существует некая точка, от I до которой доходность портфеля падает, а затем, до Т, растёт. Эта точка должна лежать ближе к Т, поскольку ближе к точке начала торговли становится более существенным влияние экспоненциальной зависимости оптимальных двойственных переменных от времени, а ближе к концу торговли -обратная пропорциональной доходности по времени: знаменатель дроби в (9) становится всё меньше, и поэтому доходность растёт.

3. Алгоритм организации валютных обменов с помощью аппроксимации зависимости двойственных переменных оптимальной задачи от времени.

Пользуясь полученными результатами, аппроксимируем линейной функцией

зависимость (р! /рГ ) от времени.

Характер поведения оптимальных значений двойственных переменных для каждой валюты I определяется соответствующим значением коэффициента наклона прямой А„ / е /. В свою очередь, свободный член В,, ;'е/ зависит от соответствующего А (, и концом рассматриваемого периода Т: если Т сдвигается, то

В, изменится пропорционально, и коэффициентом пропорции будет А, . Таким образом, для аппроксимации оптимальных значений двойственных переменных для выбранной валюты / на заданном промежутке времени будет определяться только лишь значением А,.

Для рассматриваемого нами случая получаются следующие параметры аппроксимирующих функций:

Таблица 5

Коэффициенты А и В для различных валют

I А; В,

ШО(1) -0,00106 0,03799

Е1Ж(2) -0,00127 0,04577

вВР (3) -0,00111 0,03987

СНГ (4) -0,00128 0,04605

Л»У(5) -0,00133 0,04787

Задача организации оптимальных валютных обменов (1) и двойственная ей задача (6) решались из предположения, что обменные курсы с[,, /',/"€/ априорно заданы на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени I = \,...,Т-1.

Зная же полученные аппроксимации, можно найти приближенные оптимальные значения двойственных переменных на любом шаге ' е [1,7'] по формуле:

Т\=р{?у-мем. (11)

То есть для этого нет необходимости знать все валютные курсы на всем рассматриваемом промежутке времени и проводить долгую и громоздкую процедуру расчета р' обратным ходом.

Перейдем ко второму шагу - решению прямой задачи. Теперь вместо точных оптимальных значений р\ будем использовать приближенные р!.

Введем нормировочные множители ц,, которые для каждой валюты г являются постоянными. Умножим на них р', , и подставим в (2):

Р'^-Р'Л+^Р'Л- (12)

Полученные <р'г, С е / будем использовать вместо <р'и-, /' е I для принятия решения о конверсии валюты / в валюту /'. Если для данной валюты < все

<p[., i'el отрицательны, то валюта остается в самой себе. Если какие-то из них положительны, то валюта i конвертируется в валюту

; = arg max »'€/}. (13)

Проделав эту процедуру для каждой валюты на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени от t=l до t=T, построим траекторию валютных обменов. Очевидно, что данные обмены не будут оптимальными, но поскольку они получены, используя данные аппроксимации двойственных переменных, имеет смысл сравнил, их с оптимальными.

Для этого, зная полученные валютные обмены (не оптимальные), для расчета

капитала валютного портфеля восстановим значения ( р\ )trp: это делается обратным

ходом, аналогично нахождению оптимальных значений двойственных переменных, за тем лишь исключением, что в данном случае нет максимизации по всем возможным путям обмена, а есть только один, уже известный путь, для которого и считается р'. Оно может пблучиться оптимальным, но оно может и не быть таковым.

Теперь находим капитал портфеля для данных неоптимальных валютных обменов на последнем шаге Т:

f-i

Полученное значение капитала сравнивается с оптимальным. * Приведём численный пример. Поскольку ранее было установлено, что

доходность проведения оптимальных конверсионных операций существенно зависит от V времени, то для целей нашего исследования был выбран относительно недолгий промежуток времени: с 08.01.02 по 26.02.02.

При данных условиях оптимальные значения двойственных переменных (то есть для задачи (1)) для шага t=l равны: р{ =1,0841,^ =0,9655,^ =1,5632,/У4 = 0,6547,/^ =0,0081 Для выбранного начального портфеля доходность конверсионных операций составляет 62% годовых.

В случае приближения без взвешивания, то есть когда для всех валют q,= 1, /е /, значения и (р^/р], i е 1 равны:

Таблица 6

Значения (р,*)«» (без нормировки)

(Pi'U (p.'Up'

USD (1) 1,0347 1,0347

EUR (2) 0,9215 1,0612

GBP (3) 1,4919 1,0465

CHF (4) 0,6249 1,0613

JPY (5) 0,0078 1,0552

Доходность конверсионных операций в этом случае равна 26% годовых.

Изменяя / е /, можно подобрать их такими, что доходность траектории обменов, восстановленной по аппроксимации оптимальных двойственных переменных, существенно возрастёт. Например, в нашем случае при значениях дп (б/, лежащих в пределах

Таблица 7

Q. шах q; minq;

USD (1) 1,0000 0,9991

EUR (2) 0,9937 0,0000

GBP (3) 0,9972 0,9954

CHF (4) 1,0000 0,9995

JPY (5) 1,0007 1,0000

удалось добиться доходности в 36% годовых, что на 10% годовых больше. При этом

двойственные переменные принимают следующие значения:

Таблица 8 Значения (рДщр (с нормировкой)

(pi'Wp.1

USD (1) 1,0476 1,0476

EUR (2) 0,9334 1,0748

GBP (3) 1,5105 1,0595

CHF (4) 0,6325 1,0743

JPY (5) 0,0079 1,0683

Обращает на себя внимание диапазон значений , для EUR: от 0,9937 до 0,0000. Фактически это означает, что евро не участвует в процессе валютных обменов. Действительно, только на 1-м шаге евро переходит в японскую йену; в последствии она не является не то что финальной, но даже промежуточной в какой-либо цепочке валютных обменов. Естественно, это верно только для случая, подобного рассматриваемому, когда все экзогенные поступления =0, ; е/, t = \,...,Т-\.

Предложенный только что алгоритм проведения валютных конверсионных операций назовем аппроксимационным.

4. Алгоритм организации валютных обменов при условии владения информацией о валютных курсах на следующем шаге.

Теперь рассмотрим случай, когда дилер знает валютные курсы не только на сегодняшний день I, но и на завтрашний, /+7-й день (на более поздние сроки значения валютных курсов не известны). В этом случае наиболее естественный алгоритм принятия решения будет следующий: в задаче (1) заменим терминальный критерий оптимизации - капитал портфеля в конце рассматриваемого периода, - пошаговыми критериями — капиталом портфеля на день, следующий за текущем днём принятия решения:

К„ = X 07 тах , / = 1,...,Т -1, 7Г/ »7,«;,

' г/= г/-» - £ у;, + £ с;.Л', +/Л (15)

1'е/ /'е/

V'' = V,0, г е I, X = 1 ,...,Т - 1.

Эту задачу можно представить как множество последовательных задач (1), для каждой из которых Т=2-. Решение каждой из этих задач аналогично решению задачи (1) с терминальным критерием: нужно только в формуле (7) решения двойственной задачи 1+1

заменить р] на с10 ;

р!=пш{СА4(>'е')}, /(=4 1=1.,Г-1. (16)

Найденные значения р \ не взаимосвязаны друг с другом, поскольку являются решениями различных оптимизационных задач. Для того, чтобы найти двойственные переменные {р])арр, которые будут использоваться вместо р', для нахождения величины капитала конечного портфеля, то есть в конце всего периода торговли, необходимо проделать следующую процедуру. Сначала по полученным из (16) р[ для пошаговых оптимизационных задач находим валютные обмены на каждом шаге / на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени от 1=1 до /=7'. После этого по имеющейся траектории валютных обменов обратным ходом восстанавливаем все

(р\, I е /, I = Д -1; зная (р])^ и начальный портфель /б/, находим

величину конечного капитала.

Для рассматривавшегося в описании аппроксимационного алгоритма примера, с /=1=08.01.02 по /=7=26.02.02, доходность проведения валютообменных операций по

19

данному методу составляет 57% годовых. Таким образом, знание обменных курсов только лишь на один шаг вперед увеличивает доходность операций на 21% годовых по сравнению с доходностью аппроксимационного алгоритма.

Данный алгоритм валютной торговли будем называть оптимизационно-пошаговым.

5. Коэффициент полезного действия алгоритма управления валютным портфелем.

Представленные алгоритмы проведения валютных обменов предложены для тех случаев, когда дилер не владеет полностью информацией об обменных курсах на всём протяжении периода торговли (а в реальности так чаще всего и бывает), и дают доходность меньшую оптимальной. Но в результате использования разных алгоритмов доходность проведения конверсионных операций получается разной, причем разница может бьггь весьма существенной. Таким образом, может быть поставлен вопрос о сравнении различных алгоритмов проведения конверсионных операций между собой.

Предложенные алгоритмы - как и аппроксимацонный, так и пошагово-оптимизационный, - оба в своей основе содержат оптимизационную задачу (1). Поэтому результаты применения данных алгоритмов целесообразнее сравнивать по отношению к результату организации валютных обменов оптимальным способом.

Введем понятие КПД алгоритма управления валютным портфелем. Будем подразумевать под ним процентное отношение доходности, получаемой за счет применения выбранного алгоритма торговли на данном участке времени, к доходности оптимальной торговли для этого же участка времени. Ключевым здесь является то, что базой сравнения алгоритмов служит именно оптимальная траектория - естественное рыночное ограничение сверху на возможные доходности.

Если вернуться к нашим примерам, то для промежутка времени с 08.01.02 по 26.02.02 доходность для оптимальной траектории равнялась 62% годовых, а для аппроксимационного алгоритма без нормирования - 26% годовых. Соответственно, КПД по нашему определению равен 42%. В случае с нормированием максимальная доходность равна 36% годовых, а КПД соответственно - 58%. Для пошагово-оптимизационного алгоритма доходность была максимальна - 57% годовых; КПД = 92%.

Ранее указывалось, что нелинейный характер зависимости доходности от длины периода торговли существенно влияет на доходность алгоритмов, основанных на

20

приближении двойственных переменных. Теперь можно оценить, насколько сильно это влияние.

Для более длинного периода торговли, с 03.01.01 по 22.04.03, доходность на оптимальной траектории равна 395% годовых. Доходность для аппроксимационного алгоритма без нормирования - 18 % годовых; КПД = 4,5 %. Для аппроксимационного алгоритма с нормированием максимальная доходность равна 24 % годовых; КПД = 6 %. Для пошагово-оптимизационного алгоритма доходность равна 325% годовых, то есть КПД = 84%.

При этом эффективность аппроксимационного алгоритма снижается существенно непропорционально: КПД падает с 58% для короткого промежутка времени до 6% для длинного промежутка; в то время как для оптимизационно-пошагового алгоритма это уменьшение не столь значительно: с 92% до 84% годовых.

6. Методика анализа эффективности различных алгоритмов управления валютным портфелем.

Выше мы проанализировали и сравнили два из всевозможных алгоритмов проведения валютообменных операций. Сравнение проводилось при помощи введенного понятия КПД алгоритма управления валютным портфелем. Как подчеркивалось выше, анализировавшиеся алгоритмы имеют в своей основе оптимизационную задачу.

Но это не значит, что подобные сравнения ограничиваются только таким классом алгоритмов. Траектория оптимальных обменов является естественно-рыночным ограничением сверху на доходность конверсионных операций, и поэтому оптимальная доходность может служить базой сравнению для любых алгоритмов, решающих подобную задачу.

С появлением современных средств связи задача выбора эффективных алгоритмов управления валютным портфелем особо остро встала перед валютными дилерами и аналитиками, поскольку увеличение доступности и скорости распространения информации повлекло за собой уменьшение инерционности рынка, что снизило возможности для получения прибылей при помощи традиционных методов пространственного и/или временного арбитража. Поэтому очень широкое развитие получили различные методы прогнозирования динамики валютных котировок.

Имея такой прогноз и отслеживая текущую ситуацию на рынке, дилер организует торговлю валютами удобным ему способом: можно, например, решать задачу оптимизации (1), используя приближенные значения валютных курсов, и тогда этот алгоритм будет подобен описанным выше; а можно и каким-то другим способом, и этот алгоритм не будет иметь прямой связи с оптимизационной задачей.

Теперь, основываясь на введенном понятии КПД, сформулируем методику анализа различных алгоритмов управления валютным портфелем.

Суть ее заключается в следующем. Есть алгоритм, согласно которому предлагается принимать решения о проведении валютообменных операций (не важно, лежит ли в его основе оптимизационная задача, или нет).

Выделяется какой-то промежуток времени в прошлом. Его длина определяется сообразно предлагаемому алгоритму. Для рассматриваемого промежутка времени решается задача поиска оптимальных валютных обменов, находится доходность. Потом для этого же промежутка времени строятся валютные обмены по предлагаемому алгоритму, и определяется доходность. Рассчитывает КПД по предложенной выше методике.

Если КПД достаточно велик (это определяется непосредственно исследователем), можно считать предлагаемый алгоритм удовлетворительным. Если нет - то метод либо требует коррекции, либо не подходит для принятия решений.

Аналогичным образом можно вычислить точность прогноза валютных курсов. Общепринятым показателем для этого является среднеквадратичное отклонение. Но для этого так же можно использовать понятие КПД по отношению к оптимальной траектории как наиболее естественную базу для сравнения. Итак, есть промежуток времени, для которого известны точные и приближенные значения валютных курсов. Рассчитываем доходность оптимальных конверсионных операций на приближенных курсах и на точных курсах, и потом рассчитываем КПД путем деления одной величины на другую. Если КПД достаточно велик, то исследуемый метод прогнозирования можно вполне уверенно применять на практике; если нет - то лучше от использования данного метода отказаться, или, возможно, имеет смысл уменьшить длину периода торговли, и провести исследования снова.

Предлагаемая методика может быть использована на практике валютными дилерами и аналитиками для улучшения результативности и качества управления

22

валютным портфелем и исследования различных методов прогнозирования поведения валютных котировок в будущем.

Таким образом, в работе предложены следующие основные результаты:

1) предложена методика анализа алгоритмов управления валютным портфелем, разработанная на основе математической модели оптимальных валютных обменов,

2) сформулировано понятие КПД алгоритма управления валютным портфелем;

3) предложен оптимизационно-пошаговый алгоритм управления валютным портфелем;

4) предложен аппроксимационный алгоритм управления валютным портфелем;

5) обнаружено основное свойство рынка FOREX: почти экспоненциальный характер зависимости оптимальных значений двойственных переменных от времени;

6) выявлены и исследованы свойства оптимальной траектории валютных обменов для основных 5 мировых валют (USD, EUR, GBP, CHF, JPY) на промежутке с 03 января 2001г. по 22 апреля 2003г.

Основные положения и выводы диссертации опубликованы в следующих работах:

1) Котенко А.Е. О некоторых методах управления валютным портфелем // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке / БДЦ-пресс - М.,2003., № 10. - С.66-78.

2) Котенко А.Е. Об анализе алгоритмов управления валютным портфелем // Моделирование и обработка информации: Сборник научных трудов / МФТИ., -М.,2003.-С. 61-71.

3) Котенко А.Е. Методика анализа алгоритмов управления валютным портфелем // Электронный журнал «Исследовано в России» / 2003г., - 143, - С. 1701-1715., -http.//zhurnal аре relarn.ru/articles/2003/143 pdf

4) Котенко А.Е. О методах технического и фундаментального анализа на рынке FOREX // Электронный журнал «Исследовано в России» / 2003г., -151, - С.1835-1847. -http //zhurnal аре relarn ru/articles/2003/151 pdf

5) Котенко А E Об организации валютного дилинга. Препринт / МФТИ.-М.,2003.- 13 с.

Подписано в печать НПО. <?3 Формат 60x84 '/,«. Усп.печ. л 1,0. Тираж 7СэкзЛаказ №

Московский физико-технический институт (государственный университет) Отдел автоматизированных издательских систем «ФИЗТЕХ-ПОЛИГРАФ» 141700, Московская обл., г.Долгопрудный, Институтский пер., 9

Введение.

Глава I. Общие понятия о валютных операциях.

§1. Валютный курс. Валютные рынки.

§2. Организация валютного дилинга.

§3. Методы технического и фундаментального анализа.

Глава II. Математическая модель оптимальной программы проведения валютообменных операций.

§1. Постановка задачи.

§2. Решение задачи.

§3. Свойства оптимального решения.

Глава III. Оптимальные обмены валют на FOREX в 2001-2003г. Анализ алгоритмов управления валютным портфелем.

§1. Оптимальные обмены основных мировых валют на международном валютном рынке в 2001-2003г.

§2. Метод линейной аппроксимации с закрепленным правым концом

§3. Алгоритм организации валютных обменов с помощью аппроксимации зависимости двойственных переменных оптимальной задачи от времени.

§4. Алгоритм организации валютных обменов при условии владения информацией о валютных курсах на следующем шаге.

§5. Коэффициент полезного действия алгоритма управления валютным портфелем.

§6. Методика анализа эффективности различных алгоритмов управления валютным портфелем.

В 90-х годах XX века Россия заново вступила на путь развития экономики, основанный на рыночных принципах. Помимо разгосударствления хозяйственных связей, развития предпринимательской инициативы и многих других позитивных явлений, приведших к структурным изменениям в экономике, наибольший сдвиг произошел на финансовом рынке. Это один из тех секторов, где наиболее эффективно работают рыночные механизмы.

Конечно, пока еще нельзя сказать, что в России создан полноценный рынок капиталов, но на пути к нему уже сделаны многие шаги. Функционирует двухуровневая банковская система, проводятся операции на рынке ценных бумаг (некоторые крупные российские компании, например, «Вимм-Биль-Данн» и «Вымпелком», разместили свои бумаги даже на Нью-Йоркской фондовой бирже) и рынке государственных долговых обязательств (с точки зрения регламентации процедуры проведения торгов и технической оснащенности признанном самым лучшим в Европе).

Одними из основных шагов, предпринятых для ускорения процесса развития рыночных отношений в России и ее скорейшей интеграции в мировую экономику, стали модернизация валютной системы, либерализация валютного законодательства и внешнеэкономических связей хозяйствующих субъектов с их зарубежными партнерами.

СССР имел свой особый валютный режим, резко отличавшийся от системы курсообразования и конвертируемости валют стран с развитой рыночной экономикой. Курс советского рубля по отношению к валютам зарубежных стран являлся строго фиксированным (причем сохранялось золотое содержание рубля!). В стране действовала плановая конвертируемость денежных единиц. Это означало, что все предприятия могли обменивать отечественную валюту на иностранную в пределах, установленных жестким планом. Рубль являлся замкнутой валютой: в договорах внешнеэкономической деятельности цены не выражались в рублях (это положение в России сохраняется и по сей день, свидетельствуя о том, что российский рубль так и не стал пока свободно конвертируемым). Советские рубли и другие валютные ценности в крупных размерах не могли вывозиться из страны за границу советскими и иностранными гражданами и предприятиями. Валютное законодательство запрещало иностранцам приобретение предприятий, земельной собственности и другой недвижимости в СССР. Основой внешнеэкономических связей на международном социалистическом рынке являлся переводной рубль, который нес основную нагрузку в обслуживании внешнеторгового оборота.

В условиях административно-командной системы валютный рынок в СССР отсутствовал. Государство являлось единственным законным владельцем иностранной валюты, которая распределялась в соответствии с валютным планом. Монопольное право на совершение операций с иностранной валютой и другими валютными ценностями принадлежало исключительно государству. Все предприятия и физические лица были обязаны держать валюту на счетах во Внешэкономбанке СССР [34].

Таким образом, отечественные предприятия фактически были избавлены от непосредственной работы с иностранной валютой и не несли никаких рисков, связанных с возможным изменением валютных курсов. Кроме того, коммерческих банков тогда не существовало как института, и все расчеты осуществлялись через систему госбанков, причем только некоторые из них работали с иностранной валютой. Поэтому вопросы, связанные с проведением валютных операций, тем более с куплей-продажей валюты, являлись уделом очень узкого круга специалистов.

В конце 80-х годов прошлого столетия в связи с проведением радикальных экономических реформ, нацеленных на перестройку самой структуры экономики с плановой на рыночную, развитием частной предпринимательской инициативы, приватизации и предоставлением предприятиям большей свободы в сфере проведения хозяйственных операций, жесткий порядок проведения валютных операций через обязательное государственное посредничество был отменен. Компании получили возможность самостоятельно выходить на мировой рынок с целью закупки необходимого сырья и оборудования и расширения рынков сбыта своей продукции, самостоятельно же проводя все необходимые платежи через банки.

В то же время в связи с развитием банковской системы, появлением коммерческих банков и получением некоторыми из них возможности предоставления клиентам частичного или полного спектра услуг, связанных с проведением валютных операций, сразу же возник вопрос об организации хозяйствующими субъектами грамотного управления валютными потоками. Это касается всех участников экономической деятельности, проводящих валютные операции: торговых и производственных предприятий, банков, финансовых компаний различного профиля, частных лиц, - каждого на своем необходимом и доступном уровне.

Со стороны предприятий это подразумевает четкое планирование закупок у уполномоченных банков иностранной валюты, необходимой для исполнения своих обязательств: перед контрагентами - по импортным сделкам, перед банками - по возврату основного долга и начисленных процентов по валютным кредитам, и др. В этот круг вопросов входит также своевременная обязательная продажа части валютной выручки, полученной от экспорта товаров и услуг.

Соответственно, коммерческие банки должны исходя из своих потребностей, и потребностей своих клиентов, грамотно планировать и осуществлять операции на валютном рынке по купле - продаже необходимых количеств иностранной валюты.

Основные валютные операции, проводимые финансовыми компаниями, условно можно разделить на два больших класса: операции по управлению валютными активами и пассивами самой компании и посреднические операции по купле-продаже валюты, оказываемые другим юридическим или физическим лицам. И тот, и другой вид операций требует знания и прогнозирования конъюнктуры валютного рынка.

Физические лица используют валюту либо для сохранения своих сбережений от обесценения - и в этом случае главным образом полагаются на прогнозы признанных авторитетных аналитиков; либо для извлечения спекулятивного дохода - и тогда для успешной деятельности им следует становиться аналитиками самим.

За исключением случаев посредничества за комиссию, хозяйствующий субъект осуществляет операции покупки и продажи валюты от своего имени и за свой счет. Его прибыль от этих операций формируется за счет разницы курсов покупки и продажи, то есть зависит от изменения валютных котировок во времени. Такое лицо принято называть валютным дилером.

Если операции проводятся за счет клиента, то проводящая их сторона называется валютным брокером. Прибыль валютных брокеров образуется за счет взимаемых комиссий за посредничество, и от изменения валютных курсов не зависит. Ниже речь будет идти о задачах, решаемых именно валютными дилерами.

Кем бы ни был валютный дилер - организацией или частным лицом - в своей деятельности на валютном рынке он руководствуется принципом наибольшей экономической эффективности. То есть, дилеры должны проводить свои операции таким образом, чтобы иметь возможность получить от них максимальную прибыль или, если это невозможно, свести все издержки, связанные с проведением данных операций, до минимума. Иными словами, валютой должно управлять оптимально. И в качестве критерия оптимальности следует рассматривать возможную прибыль от проведения данных операций.

Фактически для этого необходимо пройти два, иногда три этапа. Первый - правильно спрогнозировать курсы валют на заданный период планирования. Второй - пользуясь прогнозными курсами, разработать систему обмена валютами на рынке с учетом взимаемых за проводимые операции биржевых комиссий. Третий этап характерен для организаций, закупающих валюту не только для своих нужд, но и для нужд своих клиентов, но от своего имени и за свой счет (например, такими организациями являются банки): имея результаты второго этапа и информацию о потребностях клиентов, учитывая свои желания заработать на проводимых валютных операциях, а также принимая во внимание законодательно налагаемые ограничения, разработать оптимальную программу действия на весь период планирования.

Иными словами, решение первой задачи дает ответ на вопрос, почём можно покупать и продавать валюту, второй - почём и как нужно покупать и продавать валюту, третий - в каком объеме проводить валютообменные операции в рамках заданных экзогенных ограничений.

В данной работе будет рассматриваться первый и второй этапы. Третий этап, характерный, как подчеркивалось выше, для банков, в работе не рассматривается, поскольку он является достаточно узкоспециализированным, и требует для решения возникающих в его процессе задач численных, а не аналитических методов, причем, в связи с разнообразием возможных начальных условий, задачу нужно решать заново для каждого конкретного случая.

Сообразно этому делению построена структура данной работы.

Предмет исследования на первом этапе - прогнозирование динамики валютных курсов - широко освещен в отечественной и зарубежной литературе [3,4,9-30,40,42-45J, Специалистами в области математики и валютного дилинга создано большое количество методик, позволяющих с 8 той или иной степенью точности в рамках заданных граничных условий принимать квалифицированные управленческие решения о совершении различных валютообменных операций, основываясь на истории валютных котировок. Ключевые понятия и принципы, основы организации валютных рынков, условия работы дилеров и классические методы прогнозирования валютных котировок описаны в главе I.

Второй этап - построение оптимальных валютных обменов на заданном промежутке времени на основе априорного знания котировок -представлен в главе II. Данные результаты были получены Ивановым Ю.Н. и Коноплевым Д.В. [35]. В статье изложены основные принципы построения математической модели оптимальных валютных обменов, получено аналитическое решение.

На основе данной модели строится дальнейшее самостоятельное исследование валютного рынка, результаты которого представлены в главе III. Была построена траектория оптимальных обменов для различных наборов валют на промежутке времени от 03 января 2001г. до 22 апреля 2003г. Данный интервал был выбран не случайно, так как 2001г. можно считать началом новой эры в мировой валютной системе, поскольку впервые в истории произошло уникальное событие: страны Европейского Союза, на протяжении многих сотен лет имевших собственные денежные единицы, отказались от них, введя новую денежную единицу - евро. Собственно говоря, в безналичный оборот данная единица поступила значительно раньше - в 1999г.; с этого момента и по 2000г. включительно на территории стран Евросоюза имело место параллельное хождение старых национальных и новой международной единицы. В 2001г. евро была введена в наличное обращение, и этот шаг позволил ей выполнять все функции денег: в результате старые денежные единицы были полностью выведены из оборота и перестали котироваться.

Также, описаны основные свойства полученной оптимальной траектории обменов, исследована значимость основных мировых валют для формирования дилером торгового портфеля, обнаружено основное свойство валютного рынка - почти экспоненциальная зависимость от времени значений двойственных переменных в задаче оптимального управления (2.6).

Основываясь на этом, предложены два различных приближенных алгоритма организации валютных обменов. Сформулировано понятие коэффициента полезного действия алгоритма управления валютным портфелем и предложена методика анализа эффективности подобных алгоритмов.

Данная методика может в дальнейшем использоваться для анализа и развития различных математических моделей управления валютообменными операциями, а также для исследования эффективности различных методов прогнозирования динамики валютных котировок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведем итоги проведенных исследований, кратко резюмируя полученные результаты.

В работе представлено описание основ организации торговли на валютных рынках, в частности, на международном валютном рынке FOREX. Рассмотрены основные принципы функционирования данного рынка, его участники и их взаимодействие между собой, способы доступа на рынок различных категорий игроков. Приведен краткий обзор основных методов технического и фундаментального анализа, используемых для прогнозирования поведения валютных котировок.

Подробно рассмотрена математическая модель оптимальной программы организации валютообменных операций, которая легла в основу проведенных исследований.

В работе предложены следующие основные результаты:

1) построена траектория оптимальных валютных обменов для 5 основных мировых валют (USD, EUR, GBP, CHF, JPY) на рынке FOREX на промежутке с 03 января 2001г. по 22 апреля 2003г.;

2) выявлены и исследованы основные свойства полученной оптимальной траектории:

- зависимость доходности проводимых операций от формирования первоначального валютного портфеля в той или иной валюте;

- магистральность зависимости оптимальных значений двойственных переменных от времени;

- минимальность количества финальных оптимальных валют на каждом временном шаге на рассматриваемом промежутке времени;

- быстрый выход оптимальной траектории на магистраль (при условии отсутствия экзогенных поступлений валют в портфель);

- определено количество случаев, в которых данная валюта является финальной оптимальной для других валют;

- уникальность ситуации, когда одна валюта остается финальной оптимальной несколько дней подряд;

- зависимость доходности от количества торгуемых валют и от вхождения тех или иных валют в число торгуемых;

- нелинейность зависимости доходности от длины рассматриваемого временного интервала торгов;

3) обнаружено основное свойство международного валютного рынка FOREX: почти экспоненциальный характер зависимости оптимальных значений двойственных переменных от времени;

4) на основе свойства, указанного в п.З), предложен аппроксимационный алгоритм управления валютным портфелем;

5) предложен оптимизационно-пошаговый алгоритм управления валютным портфелем;

6) сформулировано понятие коэффициента полезного действия алгоритма управления валютным портфелем;

7) предложена методика анализа различных алгоритмов управления валютным портфелем, разработанная на основе математической модели оптимальных валютных обменов и позволяющая, в том числе, исследовать эффективность различных методов прогнозирования валютных котировок.

Значимость проведенных исследований заключается в возможности использования предлагаемой методики для дальнейшего изучения и развития различных математических моделей управления валютообменными операциями и методов прогнозирования динамики валютных котировок с целью выбора наиболее эффективного из них в заданных рыночных условиях.

1. Лизелотт С. Валютные операции. Основы теории и практики: Пер. с ♦ нем. М.: Дело, 2001.-175 с.

2. Маршалл Джон Ф., Бансал Викул К. Финансовая инженерия. М.: ИНФРА-М, 1998.-784 с.

3. Лиховидов В.Н. Фундаментальный анализ валютных рынков: методы прогнозирования и принятия решений. Владивосток, 1999.-234 с.

4. Найман Э.Л. Малая энциклопедия трейдера. М.: Альпина Паблишер (ООО), 2002.- 378 с.

5. Пискулов Д.Ю. Теория и практика валютного дилинга. М.: ДИАГРАММА, 1998.-256 с.

6. Роуз Питер С. Банковский менеджмент: Пер. с англ. со 2-го изд.- М.: Дело, 1997.-768 с.

7. Сакс Дж. Д., Ларрен Ф.Б. Макроэкономика. Глобальный подход: Пер. с Щ англ.- М.: Дело, 1996.-848 с.

8. Солянкин А.А. Компьютеризация финансового анализа и прогнозирование в банке / Под ред. Г.А. Титоренко. М.: Финстатинформ, 1998.-96 с.

9. Эр лих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. М: ИНФРА-М, 2003.-176 с.

10. Якимкин В.Н. Рынок Форекс Ваш путь к успеху. - М.: Акмос-Медиа, 2001.-272 с.

11. Bernstein J. The Handbook of Commodity Cycles: A Window on Time. -New York: Wiley, 1982.

12. Bressert Walter J., Jones James Hardie. The HAL Blue Book: How to Use ^ Cycles with an Overbought/Oversold and Momentum Index for More Consistent

13. Profits. Tucson: AZA HAL Market Cycles, 1984.

14. Bressert Walter J. The Power of Oscillator/Cycle Combinations. Tucson: Bressert and Associates, 1991.

15. Cardwell A. Relative Strength Index. 1995.

16. Colby Robert W., Meyers Thomas A. The Encyclopedia of Technical Market Indicators. Homewood., 111.: Dow Jones - Irwin, 1998.

17. Coppock E.S.C. Practical Relative Strength Charting. San Antonio, Tex.: Trendex. Corp., 1960.

18. Dewey E.R., Dakin, E.F. Cycles: The Science of Prediction. New York: Henry Holt, 1947.

19. Dewey E.R. Cycles: The Mysterious Forces That Trigger Events. New York: Hawthorne Books, 1971.

20. Elliott Ralph N. The Major Works of R.N. Elliott / Edited by R. Prechter. -Chappaqua, N.Y.: New Classics Library, 1978.

21. Fisher R. Fibonacci Applications and Strategies for Traders. New York: Wiley, 1993.

22. Gann W.D. Truth of the Stock Tape. New York: Financial Guardian, 1932.

23. Gann W.D. How to Make Profits in Commodities. Pomeroy, Wash.: Lambert Gann Publishing, 1981.

24. Gartley H.M. Profits in the Stock Market. Pomeroy, Wash.: Lambert Gann Publishing, 1976.

25. Greiner P., Whitcomb H.C. Dow Theory. New York: Investor's Intelligence, 1969.

26. De Mark Thomas. The New Science of Technical Analysis. New York: Wiley, 1994.

27. Murphy John. J. Technical Analysis of Future Market. New York: New York Institute of Finance, 1986.

28. Murphy John. J. Intermarket Technical Analysis. New York: Wiley, 1994.

29. Rhea Robert. Dow Theory. New York: Barrons, 1932.

30. Vodopich Donald R. Trading for Profit with Precision Timing. Atlanta, Ga.: Precision Timing, 1984.

31. William Blau. Momentum, Direction and Divergence. New York: Wiley, 1995.1. Учебные пособия

32. Банковское дело: Учебник / Под ред. О.И. Лаврушина. М.: Финансы и статистика, 2001.-672 с.

33. Бункина М.К., Семенов A.M. Основы валютных отношений: Учебн. пособие. М.: Юрайт, 2000.-192 с.

34. Общая теория денег и кредита: Учебник для вузов / Под ред. Е.Ф. Жукова. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.-359 с.

35. Финансы. Денежное обращение. Кредит: Учебник для вызов / JI.A. Дробозина, Л.П. Окунева, Л.Д. Андросов и др.; Под ред. Л.А. Дробозиной. М.: ЮНИТИ, 2000.- 479 с.

36. Статьи из журналов и из сборников научных трудовт

37. Иванов Ю.Н., Коноплев Д.В. Моделирование валютных операций и оптимизационный анализ валютного рынка // Системные исследования. Методологические проблемы: Ежегодник 2001. / Эдиториал УРСС. М., 2002.

38. Иванов Ю.Н., Примак А.Г., Сотникова Р.А. Оптимальное апостериорное поведение на рынке ценных бумаг // Системные исследования. Методологические проблемы: Ежегодник 2000. / Эдиториал УРСС. М., 2001.

39. Котенко А.Е. О некоторых методах управления валютным портфелем // Расчеты и операционная работа в коммерческом банке / БДЦ-пресс -М.,2003., № 10. -С.66-78.

40. Котенко А.Е. Об анализе алгоритмов управления валютным портфелем // Моделирование и обработка информации: Сборник научных трудов / МФТИ., М.,2003. - С. 61-71.

41. Котенко А.Е. Методика анализа алгоритмов управления валютным портфелем // Электронный журнал «Исследовано в России» / 2003г., -143, -- С. 1701-1715., http://zhumal.ape.relarn.ru/articies/2003/143.pdf

42. Котенко А.Е. О методах технического и фундаментального анализа на рынке FOREX / Электронный журнал «Исследовано в России» / 2003г., -151, С.1835-1847., - http://zhiirnal.ape.relam.rU/articles/2003/l51 .pdf

43. Примак А.Г. Оптимальное апостериорное поведение на рынке кредитов // Системные исследования. Методологические проблемы: Ежегодник 1999. / Эдиториал УРСС. Мм 2000.

44. Balan, Elloitt R. Wave Principle Applied to Foreign Exchange Markets // The Wave Analyst, 1989.

45. Gelk F. Who is R.N.Elliott and why is He Making Waves? // Financial analyst's journal. / January, February 1983.

46. Wilder J., Wells Jr. New Concepts in Technical Trading Systems // Trend Research. / Greensboro, N.C., 1978.

47. Wilder J., Wells, Jr. The Relative Strength Index // Journal of Technical Analysis of Stocks and Commodities. / December 1986.1. Препринты

48. Котенко А.Е. Об организации валютного дилинга. Препринт / МФТИ.,-М., 2003.- 13 с.1. Законодательные акты

49. ЦБ РФ, Инструкция №1, О порядке регулирования деятельности кредитных организаций, в ред. от 01.10.97.123

50. ЦБ РФ, Инструкция № 17, О составлении финансовой отчетности, от 01.10.97, с изменениями и дополнениями.

51. ЦБ РФ, Инструкция № 42, Об установлении лимитов открытой валютной позиции и контроле за их соблюдением уполномоченными банками Российской Федерации, от 25.06.96.

52. Базельский Комитет по банковскому надзору, Методика расчетов валютного риска по каждой валюте в отдельности и валютного риска в смешанном портфеле по валюте и золоту, январь 1996.

53. Федеральный закон №65-ФЗ, О Центральном банке Российской Федерации (Банке России), в ред. от 28.04.97.

54. Федеральный закон №17-ФЗ, О банках и банковской деятельности, в ред. от 03.02.96.

55. Федеральный закон РФ № 3615-1, О валютном регулировании и валютном контроле, от 09.10.92, с изменениями и дополнениями.

56. ЦБ РФ, Указание №61, Правила ведения бухгалтерского учета в кредитных организациях, расположенных на территории Российской Федерации, от 18.06.97, в ред. №62-у, 11.12.97.

57. ЦБ РФ, Указанием № 409-У, О порядке проведения операций на внутреннем валютном рынке Российской Федерации, от 12.11.98.

58. Президент РФ, Указ № 334, Об изменении порядка продажи обязательной валютной выручки, от 15.03.99.1. Источники из Интернета

59. Масалович А. Пять шагов к вершине. Портрет российского рынка аналитических систем. / http://www,tora-centre.ru/librarv/razn/rcb.htm58. http://www.forexite.com/free forex quotes/forex history arhiv.html