автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Метод иерархического прогнозирования состояний многомерных сложных объектов

На правах рукописи

Иванов Николай Васильевич

МЕТОД ИЕРАРХИЧЕСКОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СОСТОЯНИЙ МНОГОМЕРНЫХ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

05 13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям космические и информационные технологии)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0031702В0

Красноярск - 2008

003170280

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет» (г. Красноярск)

Научный руководитель

доктор технических наук, доцент Слюсарчук Валентин Федорович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Лапко Василий Александрович

кандидат технических наук, доцент Доррер Михаил Георгиевич

Ведущая организация

Институт вычислительного моделирования СО РАН (г Красноярск)

Защита состоится 18 июня 2008 года в 14.00 на заседании диссертационного совета Д 212 249 02 при Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М.Ф. Решетнева по адресу просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31, Красноярск, 660014

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М Ф. Решетнева

Автореферат разослан 17 мая 2008 года

Ученый секретарь н>\

диссертационного совета ^ууП^ЧлУ А.А Ступина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В диссертации рассматривается проблематика прогнозирования состояний многомерных сложных объектов (МСО), выбранных в качестве объекта исследования.

МСО являются открытыми объектами (постоянно взаимодействующими с окружающей средой), состоящими из большого количества компонентов (включая слабо формализуемые, ненаблюдаемые и неуправляемые), отношения между которыми не могут быть представлены в завершенной математической форме

МСО продуцирует наблюдаемые свойства под влиянием множества факторов различной природы Известные и наблюдаемые факторы, как правило, рассматриваются как входы объекта (рис. 1) Множество свойств, доступных для наблюдения (измерения) характеризует объект как многомерный Неизвестные, ненаблюдаемые и слабо формализуемые факторы изменяют выход X, как помеха - случайным или непредсказуемым образом

Объект исследования К К Р Р, Р» Р,0 _ ППП______________________

р, ► Многомерный у - ¡:а_^ многофакторный Р_► сложный объект —^ -X : Предмет | исследования 1

Рис 1 Объект и предмет диссертационного исследования У - вектор-вход объекта, X - вектор-выход, {р,} - множество факторов объекта

Цель диссертационного исследования - эффективное решение задачи прогнозирования целевых состояний многомерных сложных объектов глобального типа

В диссертации признается тот факт, что результат прогноза является вполне удовлетворительным, если значения последовательности в ее прогнозной части с допустимой невязкой совпадают с истинными, хотя бы в ограниченных областях значений - "целевых областях", важных для принятия решений, либо формирования оценок "целевых состояний", определяемых прикладными целями

Использование МСО конструктивно в прикладных задачах, так как позволяет искать обобщенные решения над конечным множеством

экспериментальных данных в случае, когда единственной моделью МСО является модель "черный ящик".

Традиционные методы представленные в научных публикациях, как правило, используют абстрагирующие формальные модели, что не позволяет для объекта подкласса МСО полно и адекватно описывать механизм функционирования объекта, в частности учитывать зависимость выхода объекта от воздействия всех факторов В особенности предпочитают не учитывать влияние ненаблюдаемых и неуправляемых факторов. Для многомерных сложных объектов геофизической природы, финансовой среды (в частности валютные рынки), гидродинамики, метеорологии и других редко удается построить модели, достаточно адекватные задаче прогнозирования целевых состояний По этой же причине на сегодняшний день решения, принимаемые на финансовых рынках, обладают значительным риском, модели, построенные на основе спутникового поляризационного зондирования земной поверхности не обладают необходимой адекватностью, не всегда геофизические модели позволяют предсказывать будущие землетрясения, не достаточно горизонта прогнозирования в задачах заблаговременного предупреждения цунами и прочее Это определяет актуальность диссертационного исследования.

МСО, как объекты наблюдения, продуцируют единственную уникальную траекторию. Это ограничивает использование мощной методологии теории случайных процессов и теории сигналов для прогнозирования состояний МСО.

Используемые при решении прикладных задач модели прогноза подчеркнуто ориентируются только на значимые наблюдаемые факторы, либо моделируют численно данные наблюдений, практически не учитывая воздействия факторов влияния.

Практика использование нейронных сетей для прогнозирования состояний МСО позволяет получить только малые горизонты прогнозирования (в среднем от нескольких точек до 10) и для хорошо подобранных структур нейронных сетей, обучаемых, к тому же не во всех случаях. Применение теории сингулярно-спектрального анализа ("Гусеница-БЗА") позволяет получить горизонт прогноза финансовых временных рядов в лучшем случае порядка 20 значений, но примерно в половине экспериментов результат неудовлетворительный В научной группе проф. Загоруйко Н Г. в рамках разработанного ими метода прогнозирования многомерных временных рядов 1ЛЗАР удается получить прогноз кросс-курсов валют только на несколько значений.

Предметом исследования в диссертации являются наблюдаемые значения и динамики МСО, которые могут быть использованы для прогнозирования состояний этих объектов. Под динамикой в диссертации понимается множество последовательных состояний объекта, определяемых по Заде, как вектор значений наблюдаемых свойств объекта. Для того чтобы наблюдаемая динамика максимально полно отражала поведение объекта, в

диссертации анализируются и интерпретируются изменения на всем множестве наблюденных свойств объекта

В диссертации в качестве представителя класса МСО выбран «Международный валютный рынок «Ботех» в среде Интернет» (далее «Рогех»). Наблюдаемыми свойствами считаются значения различных котировок валют (ЕШШО, СВРШО, СШ^Б, иББЛ'У и др) Значения и динамики этих свойств подвержены влиянию множества факторов политической, экономической, производственной и другой природы, зачастую ненаблюдаемых, неизмеримых и непредсказуемых. Этот объект относится к классу МСО, а среда Интернет позволяет с минимальными затратами наблюдать указанные свойства объекта «Рогех» на всем интервале жизни этого объекта с высокой разрешающей способностью (вплоть до нескольких секунд)

Основная идея диссертации заключается в том, что решение задачи прогнозирования целевых состояний МСО получается на основе построения иерархической структурной модели наблюдаемых динамик.

В этой модели факторы, определяющие наблюдаемую динамику, стратифицируются по иерархическим уровням. Факторы верхних уровней оказывают значительное влияние на длительных интервалах времени и определяют значительную амплитуду наблюдаемой динамики свойств. Факторы нижних уровней, наоборот, влияют кратковременно и менее значительно, порождая непродолжительные вариации и флуктуации

В качестве такой иерархической модели в диссертации разработана иерархическая кусочно-линейная модель для прогнозирования состояний МСО по наблюдаемым (ретроспективным) данным Эта модель представляет собой предложенную в диссертации композицию кусочно-линейных моделей В.И. Котюкова. Каждый элемент композиции описывает вклад наблюдаемых динамик определенного иерархического уровня в искомое состояние объекта Для достижения цели исследования в диссертации поставлены следующие задачи

1) разработка многомерной композиционной модели состояний МСО, определяющей наблюдаемые динамики свойств и состояний как следствие действия факторов различных масштабов, в первом приближении описываемых иерархической структурной моделью,

2) разработка и использование в решениях метода реконструкционного системного синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, использующего в качестве исходных элементов известные средства синтеза кусочно-линейных моделей;

3) разработка иерархической кусочно-линейной модели и соответствующих алгоритмов, позволяющих оценивать и прогнозировать состояния МСО, настраиваемой таким образом, чтобы учитывать при синтезе состояний иерархическую масштабную структуру наблюдаемой динамки,

4) разработка программной системы и макета информационной технологии, реализующих полученные решения, позволяющих выполнять

прогнозирования целевых состояний МСО и положения целевых областей.

Методологические основания исследований базируются на основных принципах и методологических решениях, предложенных В.Ф. Слюсарчуком, системологических представлениях Дж. Клира, кусочно-линейных моделях В.И Коткжова, линейной алгебре и разделах математической статистики

Значение для теории имеют разработанная композиционная модель целевых состояний, отражающая иерархические представления действия факторов влияния на объект, разработанные иерархические кусочно-линейные модели, являющиеся расширением класса кусочно-линейных моделей, модификация метода фиксированных элементов разбиений для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей

Значение для практики определяется возможностью применения полученного обобщенного решения задачи прогнозирования состояний МСО для объектов любой прикладной области, которые могут быть удовлетворительно описаны иерархической структурной моделью Научная новизна полученных результатов:

1) композиционная модель состояний многомерных сложных объектов, использующая предположения об их иерархической структурной модели и факторов влияния, является удовлетворительной для объектов глобального типа и для синтеза прогнозируемой динамики объекта,

2) иерархическая кусочно-линейная модель, соответствующая композиционной модели состояний многомерного сложного объекта, характерного представителя подмножества реальных объектов со структурой точно или приближенно отвечающей иерархической,

3) модифицированный алгоритм фиксированных элементов разбиений позволяющий синтезировать эффективную информационную технологию,

4) информационная технология синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, позволяющая по результатам выполненных наблюдений оценивать будущую динамику целевых состояний многомерного сложного объекта.

Использование результатов диссертации. Результат диссертационной работы используются в аналитической информационной системе оценивания и прогнозирования состояния международного валютного рынка в Красноярском институте экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики. Материалы диссертационной работы, разработанные алгоритмы и программные решения используются в учебной программе курса «Методы прогнозирования состояний сложных объектов» кафедры «Системный анализ и управление» Института космических и информационных технологий Сибирского федерального университета

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы прошли апробацию на всероссийских конференциях и научных семинарах.

• на II конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2003);

• на IV Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2005),

• на научных семинарах кафедры «Системный анализ и управление» Политехнического института Сибирского федерального университета (Красноярск, 2003-2007);

• на научных семинарах «Системные задачи финансовой инженерии» Красноярского института экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики (Красноярск, 2006);

• на первой межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие регионов в условиях перехода к инновационной деятельности» (Новосибирск, 2006),

• на научных семинарах лаборатории «Биотехнологии минерального сырья» исследовательского центра ЗАО «Золотодобывающая компания «Полюс» (Красноярск, 2008)

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 1 работа опубликована в материалах всероссийской конференции, 1 работа опубликована в материалах межрегиональной конференции, 3 в сборнике научных трудов Список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений Содержит основной текст на 13) с, 68 иллюстраций, приложения на 33с, список использованных источников из 90 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованна актуальность работы, сформулированы цели исследования, указаны методологические основания работы, рассмотрены вопросы ее научной новизны и практической значимости, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе изложена методика исследований и решения проблем и задач, используемая в диссертации, рассмотрена модель состава объекта исследования и ее особенности, разработана структурная иерархическая модель действия факторов влияния и композиционная иерархическая модель оценивания состояний МСО

Одним из рассматриваемых в диссертации элементов сложности объектов класса МСО является то, что они состоят из большого количества взаимозависимых компонентов различной природы Эти компоненты в рамках традиционной классификации принадлежат к различным областям научного знания Агрегация результатов обособленных исследований компонентов МСО, выполненных в рамках отдельных научных дисциплин, не может отразить целостных свойств МСО, поскольку целостные свойства

априорно не присущи компонентам объекта, а являются результатом их взаимодействия.

Априорные иерархические модели позволяют в соответствии с методологией Дж Клира правильно организовать теоретическую схему спланированного натурного наблюдения, зависящую от априорных свойств объекта и новых свойств, обнаруженных в процессе наблюдения Полученные в результате такого наблюдения системы данных являются исходной моделью в решении проблем и задач, связанных с объектом

Вместо использования в моделях фундаментальных закономерностей, выявленных и предложенных в предметных научных решениях, системология, как метод позволяет абстрагировать объект диссертационного исследования от частных прикладных областей и рассматривать его как обобщенный объект, наделенный определенными характерными свойствами Изложенный подход автор считает рациональным для исследований, выполненных в настоящей работе, имеющих целью найти обобщающие научные решения для подкласса сходных по назначениям и структуре систем

Принятая методология, предметом действия которой являются сложные объекты и системы, признает приоритет объектно-системной задачи над методом Для снижения сложности процесса решения поставленной задачи в исследовании вводиться ряд предположений (характерных особенностей объектов класса МСО), минимально искажающих задачу Эти предположения, определяемые Дж Клиром как методологическая парадигма системной задачи, служат основой для найденных в диссертации решений и определяют подкласс сходных систем, к которым могут быть применены полученные обобщенные решения

Приводятся характерные особенности МСО как объекта исследования в форме модели состава многомерного сложного объекта (рис 2).

1) объект является многомерным, то есть обладает множеством свойств, доступных для наблюдения (измерения),

2) значения всех рассматриваемых свойств МСО измеримы в шкале вещественных чисел;

3) внутренний механизм функционирования МСО не известен;

4) МСО являются открытыми объектами, т.е постоянно взаимодействуют с окружающей средой;

5) МСО является многофакторными объектами,

6) действие всех факторов влияния, существенных для решения системной задачи, целостно отражается в значениях наблюдаемых свойств объекта

Определяется, что достаточной исходной моделью объекта в достижении целевого назначения диссертационного исследования является система данных, формально представимая в виде множества наблюдаемых состояний объекта, определяемых по Заде, как вектор значений свойств.

Х={х(1,),х(а ,х(а Д(0}, (1)

*(0=Ыи*аМ .хт(0}. (2)

где^о+То^при (3)

1<1<П, isN, neN, läj<n, jsN, meN, (4)

где N - множество натуральных чисел, т0 - интервал времени между последовательными наблюдениями объекта, x(t,) - m-мерный вектор состояния наблюдаемого объекта в момент времени t,, X - упорядоченное множество состояний объекта в интервале наблюдения [t,,tn]

Рис 2 Модель состава многомерного сложного объекта X - упорядоченное множество состояний объекта в интервале наблюдения

Формально определяется цель прогнозирования как множество будущих состояний объекта Х^

Хр^М^Д >*(*.Л>где (5)

*,=*о+тоЧ>при (6)

п^^п + к, цбЫ, ке N. (7)

Применение теории случайных процессов и теории сигналов ограничивается тем, что для наблюдаемых многомерных траекторий сложных объектов не существует математических моделей, не существует желаемого ансамбля реализаций, а единственная доступная траектория существенно нестационарна, нелинейна, изначально дискретна, мультифрактальна и обладает поведением

Для определения характера действия факторов влияния на свойства МСО, в диссертации предложено использовать иерархическую структурную модель действия факторов влияния (рис 3)

Такая структурная модель подразумевает стратификацию факторов влияния по иерархическим уровням Факторы верхних уровней оказывают значительное влияние на объект на длительных интервалах времени, а факторы нижних уровней наоборот, влияют кратковременно и не значительно Такое влияние факторов порождает динамику наблюдаемых свойств различных масштабных уровней

Рациональность выбора иерархической структуры для представления производящего объекта - системы а затем и иерархии влияний, обосновывается теорией и практикой системного анализа. Например, работами таких исследователей как ТСаати и ККернс, использовавших иерархии, как модели для решения много аспектных, но не динамических системных задач.

Рис 3 Иерархическая структурная модель влияния факторов Ь - ранг иерархического уровня, {К,} - множество факторов объекта

Целевая адекватность введенной иерархической структурной модели объектам класса МСО обсуждается на примере натурного репрезентативного представителя этого класса - «Международный валютный рынок «Рогех»

Понятие динамики определяется формально, как множество последовательных состояний объекта наблюдения.

<°,=ЮД<н). Д^-Л- (8)

< (9)

«м-М^М1*! (Ю)

(П)

где а® - динамика, J - порядковый номер динамики в рамках уровня, с порядковым номером 1, сн - целевое состояние, соответствующее динамике с порядковым номером з, - длина динамик, соответствующих уровню с номером 1.

Динамики (8) различаются длиной (И) и целевыми состояниями (10), которым они соответствуют. Масштаб динамики ассоциируется с ее длиной, то есть количеством состояний объекта, образующих динамику

В диссертации для решения задачи прогнозирования целевых состояний МСО разработана иерархическая композиционная модель целевых состояний:

сд+1=ф<;>Ьс<'>[<>] ©с«[1ф«>]] ® ©с^к«;]]. (12) у"» >УЮ> >у(к), (13)

{ (И)

где ® - оператор композиции, С®[»] - модель динамик 1-го уровня, К,[»] -оператор реконструкции

Каждому целевому состоянию ставится в соответствие множество динамик (14), различающихся длиной, то есть охватывающих изменения в наблюдаемых свойствах объекта, происходящих на различных временных масштабах

Элементы композиции в®[»] в модели (12) описывают вклад динамик различных масштабных уровней в искомое целевое состояние. Компоненты С«[.] в модели (12) упорядочены по убыванию длины динамик (13) Первые элементы (соответствующие динамикам большей длины) грубо и обобщенно отражают наблюдаемые масштабные изменения в целевых состояниях Последние элементы (соответствующие динамикам меньшей длины) уточняют искомые значения целевых состояний на основе динамик меньших масштабных уровней

Таким образом, целевое состояние в модели (12) определяется иерархией динамик, различающихся масштабом

Для преобразования динамик большего масштаба в динамики меньшего масштаба, введен оператор реконструкции Н,[«] =н.[<] • *,[•] < = | <к|1 ^ к * V«}, при

Такое преобразование выполнимо, поскольку при определении динамики в виде (8) справедливо, что

V«, (16)

Вторая глава посвящена разработке иерархических кусочно-линейных моделей (ИКЛМ) на основе композиционной модели целевых состояний МСО, полученной в первой главе диссертации

Определяется что в модели (12) будут использоваться скалярные функции, поэтому целевое состояние динамики (10) представляется скалярной величиной

=хя( £)+> )• ПРИ >-<5-т > (17)

а для прогнозирования состояний объекта (5), для каждого свойства объекта в (6) синтезируется отдельная композиционная модель (12)

{е,[-1сЛ-1 £„[•]}. (18)

Для определенности рассматривается только модель целевого свойства с индексом q - вД«]-

<^=с,к;К'>к>] «бгкк!]] ® ©сгкк',]] (19)

В качестве элементов композиции С®[*] в (19), как эффективное средство аппроксимации многомерных нелинейных зависимостей, в диссертации использованы кусочно-линейные модели В.И Котюкова.

Метод фиксированных элементов разбиений (ФИЭР) разработанный В И Котюковым для синтеза КЛМ, модифицирован в диссертации таким

образом, чтобы синтез всей композиционной модели (12) осуществлялся в рамках единой процедуры.

В модифицированном методе ФИЭР построение моделей в (19) осуществляется последовательно, начиная с самой общей, то есть с модели наибольшей размерности. Параметр V у={у,,у2, ,ук}, определяющий длину динамик на каждом иерархическом уровне, считается заданным априорно.

Каждая динамика (8) верхнего уровня, длиной V, интерпретируется как вектор

=<1)

(20)

(21)

с координатами-

Т"'-^'" <1(" н™ н(1) н(|) н<" Y-

^> "4a(j)i> >u0)jn'uCH)i> >иИ)да' >U0-V|+I)1> >U(T»,+1)Jп) -

Целевое состояние динамики верхнего уровня

C,=\U (22)

Множество полученных векторов рассматривается в едином гиперпространстве Решается задача минимизации величины £.

MC.-GÏ'k'b™. (23)

(а - критерий ошибки аппроксимации) путем построения модели G"'[*] по методу ФИЭР, в котором гиперпространство разбивается на множество не пересекающихся областей, в каждой из которых динамики обобщаются линейной моделью (рис. 4)

г, "I

Рис 4 Метод фиксированных элементов разбиений (ФИЭР) В И Котюкова (схематично) {Г,} - множество фиксированных границ в гиперпространстве, - множество областей гиперпространства, полученных по методу ФИЭР

В результате множество динамик верхнего уровня (длиной V,)

. (24)

наилучшим образом в смысле (23) разбивается на непересекающиеся подмножества:

О^О'-ЦО«^ О!", (25)

О<"р|О«"=0,при1^ (26)

Динамики полученных подмножеств преобразуются с помощью оператора реконструкции !*,[•] (15) к динамикам следующего иерархического уровня (длиной чг), сохраняя принадлежность к подмножествам (25):

»(М,=Кк'] (27)

(28)

О^Цхф«'] (29)

Целевые состояния подвергаются декомпозиции:

«©-'С'"^] (30)

Далее каждое множество динамик из.

| „ал „«и (31)

рассматривается в отдельном гиперпространстве, представляя динамики как вектора, согласно (20) и (21) В каждом полученном гиперпространстве минимизируется величина Е

Е = (32)

(о - критерий ошибки аппроксимации) путем построения моделей С™[«1((^] по методу ФИЭР, аналогично (23) В результате такой итеративной процедуры получаем иерархическую кусочно-линейную модель (ИКЛМ), структура которой схематично представлена на рис. 5

Рис 5 Структура разбиений ИКЛМ (схематично)

Иерархические уровни в ИКЛМ различаются в двух аспектах Первое различие заключается в уменьшении сверху вниз размерности гиперпространства за счет применения оператора реконструкции (15) Это позволяет синтезировать для одного целевого состояния множество моделей различной степени общности, которые объединяются оператором композиции в (19)

Второе различие иерархических уровней состоит в уменьшение числа динамик, образующих элементы иерархического разбиения, сообразно с их размерностью Это обусловлено итеративным выполнением декомпозиции пространств реконструкции по методу МФИЭР, включающему применение

оператора реконструкции (15). Благодаря этому различию, с уменьшением размерности сужаются и области действия моделей, что действительно повышает степень детализации описания целевых состояний от уровня к уровню сверху вниз.

ИКЛМ в развернутом виде представляет собой выражение:

"ч.п+1 к.

©п

Й сккИ !№к1 Ак11

,=| я

¿[«С™ *.(«.-.)]+«С.

Л " 11 ~\0| еО<ч7'

(33)

(34)

(35)

где g£l)[•] - частная линейная модель для свойства я с параметрами {а^}, обобщающая динамики в области О^, - индикаторная функция

принадлежности динамики области

В диссертации рассмотрены два критерия, которые используются при выполнении декомпозиции гиперпространств на области по методу МФИЭР (23).

Первый критерий использован В.И Котюковым при синтезе кусочно-линейных моделей. Он основан на разделении множества динамик на обучающие и экзаменационные подмножества1

Г^ЦО", (36)

и имеет вид среднеквадратичной ошибки аппроксимации:

3= (37)

Критерий (37) обладает несколькими недостатками Разделив множество динамик на два подмножества (36), необходимо предъявить такое требование к алгоритму синтеза ИКЛМ, чтобы в каждый элемент иерархической структуры разбиения (область) (рис. 5) попадало достаточное количество экзаменующих динамик. Такое требование ограничивает множество разрешенных разбиений, что в общем случае снижает возможности алгоритма синтеза иерархических кусочно-линейных моделей. Вместе с тем, отказаться от этого требования на этапе синтеза ИКЛМ нельзя, поскольку выделение множеств (36) невозможно выполнить априорно, так как для этого необходимо знать структуру разбиения (рис 5), которая является искомой Еще одним недостатком (37) является уменьшение количества обучающих динамик, что в общем случае не способствует повышению адекватности моделей, для построения которых использована только часть наблюдаемых данных.

►min, (38)

Второй критерий основан на определении качества прогноза h целевых состояний:

D 1_)»1

где G'jfd,] - оператор вычисления прогноза Haj шагов, начиная с динамики dр, - весовой коэффициент

Прогноз G^[d,] вычисляется итеративно На первом шаге прогнозируется значение целевого свойства.

x^Kfo] (39)

На втором шаге1

x^iKkJ. (40)

где

<C.={*'(t Jâ(0, ,x(t,.vJ, (41)

^.H^.J^kJ ^m(t1+1))T (42)

Поскольку в (40) прогнозируется значение только одного свойства и на этапе синтеза в общем случае нет моделей всех других свойств, недостающие значения в (41) выбираются из наблюдаемых данных. На третьем этапе аналогично второму

x;(t,>G„[d;J, где (43)

Д(1,-„3)} (44)

Выполнив процедуру j раз, получаем искомый прогноз

G^faKkJ (45)

В диссертации критерий (38) по результатам эмпирических исследований признан лучшим из двух рассматриваемых, к тому же он не имеет недостатков критерия (37), и больше соответствует цели диссертационного исследования

Третья глава диссертации посвящена реализации полученных решений в виде информационной технологии

Состав и структура разработанной информационной технологии определяется совокупностью связанных компонентов, каждый из которых имеет отдельное назначение (рис. 6)

• MySQL Server-сервер СУБД MySQL,

• IStoreServer - сервер CORBA-интерфейсов информационного хранилища;

• Modeler - инструмент управления параметрами моделей, определения исходных данных, интерпретации моделей и прогнозов,

• DataReceiver - инструмент передачи данных из внешних источников в информационное хранилище,

• СоШгоЮеМег - инструмент централизованного формирования и контроля заданий на распределенное (в рамках локальной сети) пакетное вычисление моделей;

• ШЬМА§ет - модуль формирования и контроля заданий на распределенное (в рамках ЭВМ) пакетное вычисление моделей,

• 1КЬМСгеа1ог - модуль, непосредственно вычисляющий модели с заданными параметрами на указанных исходных данных

ICONTRCILCENTER

hrt

IК LM AGENT

TCP/IP

hj<

Iwm

IК LM CREATOR

| Modeler | J

OATARECEIVER

]

> > i СПНВА

>J ISTORESErcVER |-

i 1 ТГРЛР

JmySQL ServerJ

Рис 6 Структура информационной технологии

Разработанный в диссертации регламент, дополняющий совокупность рассмотренных информационных компонентов до уровня технологии показан на рис 7 Он подразумевает синтез группы моделей, отличающихся параметрами, на совпадающих исходных данных Полученные модели подвергаются интерпретации с целью определения наиболее качественного прогноза

В четвертой главе экспериментально доказана состоятельность полученных в диссертации результатов На рис 8 и 9 представлена часть результатов натурных экспериментов в виде двух групп моделей, состоящих из кусочно-линейной и иерархической кусочно-линейной модели Модели построены на основе наблюдений международного валютного рынка «Рогех» в среде Интернет. Исходными данными послужил трехмерный ряд, образованный котировками ЕШШБО, ОВРиБО и иББЛ'У длиной порядка 5000 значений с часовыми интервалами между отсчетами.

На рис 8 показана структура синтезированных моделей В этом примере модели специально построены так, чтобы кусочно-линейные модели структурно совпадали с верхним уровнем иерархических кусочно-линейных моделей для объективного сравнения полученных результатов.

Выполненный в ходе исследования анализ результатов экспериментов (например, рис 9 а,б) выявил существенное преимущество ИКЛМ над КЛМ для прогнозирования целевых состояний МСО и эффективность разработанной информационной технологии синтеза ИКЛМ

^ Действия вшюлшкт оператор ^ (иссэедокггеяь)

_ .. _ .^ Действия вылолняклх:* автоматически

Ж1,МСЯЕАТОЯ

Ж1-М АОЕЫТ

СЖ>\<Ж>

ОатаЯЕСЕ^ЕЯ

Внешние ИСТОЧНИКИ данных <о> -*-

МаОЕ1_ЕР

сю

СОЫТРОССЕМТЕЯ

<Ж>-1

Рис 7 Регламент информационной технологии 1 прием данных из внешних источников и размещение их в информационном хранилище, 2 установка значений параметров и определение исходных данных для пакетного синтеза группы моделей, 3 формирование и контроль заданий распределенных (в рамках ЛВС) вычислений группы моделей в пакетном режиме, 4 управление распределенными (в рамках ЭВМ) вычислениями группы моделей в пакетном режиме, 5 вычисление конкретной модели с определенными параметрами на указанных исходных данных, 6 интерпретация вычисленных моделей и полученных по ним прогнозов

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решена задача прогнозирования состояний многомерных сложных объектов по ретроспективным значениям наблюдаемых свойств, с целевой функцией прогнозирования, согласно которой результат прогноза считается удовлетворительным, если значения спрогнозированной последовательности с допустимой невязкой совпадают с истинными, хотя бы в ограниченных областях значений - "целевых областях", важных для принятия решений.

К основным результатам исследования относятся

1) композиционная модель целевых состояний многомерных сложных объектов, являющаяся удовлетворительной для синтеза прогнозируемой динамики объектов глобального типа;

2) иерархическая кусочно-линейная модель прогноза состояний многомерных сложных объектов, отражающая структуру композиционной модели целевых состояний,

3) модифицированный метод фиксированных элементов разбиений для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей,

4) информационная технология иерархического кусочно-линейного прогнозирования целевых состояний многомерных сложных объектов,

Задачи диссертационного исследования, поставленные во введении, решены успешно и цель диссертационной работы достигнута

Условные обозначения

а

оо

б

Рис 8 Структуры четырех моделей, полученных в результате натурных экспериментов

КЛМ - кусочно-линейная модель

ИКЛМ - иерархическая кусочно-линейная модель

Исходные данные - трехмерный ряд значений котировок (ЕШШБ, ОВРиББ, иЗБ1РУ) международного валютного рынка Рогех в среде Интернет Длина ряда порядка 5000 часовых значений

1,3350 --^L----UV* -

1i3325—л----dißr^-

1i3300 —w----

1,3275 ------jrf---

1,3250 -----j—j---

1,3225 -----Л^Л ---

1,3200 /v, 7 W/^kK«^««*«**^^

1i3175--yf Л|/----n-

1,3150 ' X7*1-------

1,3125---x—]------

/УМ |__'

1,3100 Н-W--i-----<*

4860 4885 4910 4935 4960 4985 5010 5035

_ Наблкшсмый ряд, кшироека EURUSD временной ингервал

между соседними отсчетами равен одному часу + Прогнозный ряд, полученный по КЛМ VI Гориwsrr прогнои 11 значения, временной интервал между соседними отсчетами равен одному 4acv

Прогнозный ряд, полученный по ИКЛМ№1 Горизонт прогноза 72 значения временной интервал между соседними отсчетами равен одному час}

А

О

J т

^ I * I

..............

/И i—

i

а

х

1.3550 -1-г--—|--1---

,.3525-----вфчЛ-i---

,«..—52--__

1,3475 ----J-г-----

1 3450 -——_J—-—jr---

1,3425-Ц^-Щ---!----

| "S

1,3400 -----—-H---1---

«¡f

1,3375 -------

,3350 --------1ДиМ

i t

1 3325 i-1-1-1-»-1---i-1-^

4875 4900 4925 4950 4975 5000 5025 5050 5075 5100

—"Наблюдаемый ряд котировка bURUSD временной интервал между соседними отсчетами равен одному часу

Прогнозный ряд, полученный по КЧМ .Ys2 Горизонт прогноза 140 значений временной интервал —»-между соседки ми отсчетами равен одному часу

Прогнозный ряд, получениий по ИКЛМ №2 Горизонт прогноза [40 значения, временной интервал между соседними отсчетами равен одному часу

- J 1 i !

О éfV^ . 1

¡¿y* i I*** о

I i 1 i ¡ ... ^ V и

1л rV kr 1 i.

W\J v V i 1

1 »i * «Lr

"С Vf

и i

б

Рис 9 Прогнозы, полученные в результате натурных экспериментов

M

Публикации автора по теме диссертации в изданиях, рекомендованных ВАК

1 Иванов, H В. Иерархическая реконструкция пространства состояний наблюдаемых многомерных объектов / Н.В. Иванов // Системы управления и информационные технологии. - 2007 - № 3(29). - С 4-8.

2. Иванов, H В. Иерархические кусочно-линейные модели наблюдений многомерных объектов / Н.В. Иванов, В.Ф. Слюсарчук // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика M Ф.Решетнева - 2007.-№3 (16) -С 33-36

Прочие публикации автора по теме диссертации

3 Иванов, Н. В. Целостные кусочно-линейные модели финансовых объектов / Н.В Иванов, В Ф Слюсарчук // Управление и экономика теория и практика: сб. науч. тр / Красноярск: Изд-во «Гротеск», 2005. -Вып 1 -С. 291-297.

4. Иванов, Н. В Иерархические кусочно-линейные модели наблюдаемых финансовых процессов. / H В Иванов // Всероссийская ФАМ конференция. Материалы IV всероссийского семинара, 10-13 мая 2005г./Красноярск Красноярскийгос ун-т,2005.-С 92-94

5 Иванов, Н. В Проблема синтеза моделей динамик многомерных сложных финансовых объектов / H В Иванов, В Ф. Слюсарчук // Управление и экономика теория и практика сб науч. тр / Красноярск Изд-во «Гротеск», 2008 -Вып 4 -С 95-101.

6 Иванов Н.В Модель динамик наблюдений свойств финансовых рынков как сложных объектов / Н.В Иванов // Статьи и тезисы первой межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие регионов в условиях перехода к инновационной деятельности» / Новосибирск, 2006 - С 167-173.

7 Иванов, H В. Информационная технология иерархического кусочно-линейного прогнозирования финансовых процессов / Н.В Иванов, С В Павлов // Управление и экономика, теория и практика сб науч тр / Красноярск Изд-во «Гротеск», 2008. - Вып. 4 -С 187-191

Иванов Николай Васильевич

Метод иерархического прогнозирования состояний многомерных сложных объектов

Автореф дисс на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 16 05 2008 г. Формат 60x90/16. Уел печ л 1 Тираж 100 экз Издано за личный счет собственными средствами автора.

Введение.

Глава 1. Прогнозирование целевых состояний многомерных сложных объектов.

1.1. Иерархическая структурная модель многомерных сложныхобъектов и факторов влияния.

1.1.1. Методика исследований и решения проблем и задач.

1.1.2. Анализ характерных особенностей многомерных сложных объектов.

1.1.3. Иерархическая структурная модель действия факторов влияния.

1.1.4. Анализ международного валютного рынка «Forex» как натурного репрезентативного представителя класса многомерных сложных объектов.

1.2. Реконструкция многомерной наблюдаемой траектории многомерных сложных объектов.

1.2.1. Постановка задачи реконструкции и анализ известных решений.

1.2.2. Формализация наблюдаемых динамик траектории многомерных сложных объектов.

1.3. Разработка композиционной модели целевых состояний многомерных сложных объектов.

В диссертации рассматривается проблематика прогнозирования состояний многомерных сложных объектов (МСО), выбранных в качестве объекта исследования.

Сложность объектов класса МСО обусловлена тем, что они являются открытыми объектами (постоянно взаимодействуют с окружающей средой) и состоят из большого количества компонентов (включая слабо формализуемые, ненаблюдаемые и неуправляемые), отношения между которыми не могут быть представлены в завершённой математической форме [66, 67].

Множество свойств, доступных для наблюдения (измерения), характеризующих объект исследования как многомерный, продуцируется объектом под влиянием совокупности факторов различной природы. Известные и наблюдаемые факторы, как правило, рассматриваются как входы объекта [36, 37] (рис. 1).

Объект исследования

F5 F7 Fe F, F,

Ft"

Многомерный сложный объект

-X

Предмет исследования

Рис. 1. Объект и предмет диссертационного исследования: Y - вектор-вход объекта, X - вектор-выход, {fJ - множество факторов объекта

Неизвестные, ненаблюдаемые и слабо формализуемые факторы изменяют выход X как помеха, случайным или непредсказуемым образом. Существенное влияние таких факторов не может быть учтено в формализованном виде [30, 66]. Поэтому цель диссертационного исследования состоит в эффективном решении задачи прогнозирования целевых состояний многомерных сложных объектов глобального типа.

Объекты такого типа становятся интересными с прагматических позиций, когда они позволяют достигнуть цели или, когда они исполняют предназначенную целевую функцию [66, 68].

В диссертации прогнозирование считается вполне успешным, если значения последовательности в её прогнозной части с допустимой невязкой совпадают с истинными, хотя бы в ограниченных областях значений -"целевых областях".

И "целевые области" и "допустимые невязки" определяются сформулированной системной задачей [31], а для ретроспективных целевых областей формируются модели и оценки состояния по наблюдённым данным. Целевой прогноз предназначен для опережающего оценивания значений наблюдаемых свойств МСО и определения положения в будущем "целевых областей", позволяющих принимать решения и выполнять целевые функции.

Использование МСО как специфического подкласса объектов [64, 66] оправдывается не только уже перечисленными характерными свойствами, но, как показано в диссертации, вполне конструктивно в системных задачах, так как позволяет находить обобщённые решения над конечным множеством экспериментальных данных, не используя непрерывные модели со значениями на бесконечностях [21, 23].

Традиционные методы, представленные в научных публикациях, как правило, используют абстрагирующие формальные модели, что не позволяет для объекта подкласса МСО полно и адекватно описывать механизм функционирования объекта, в частности учитывать зависимость выхода объекта от всех существенных факторов. В этих моделях предпочитают не учитывать влияние ненаблюдаемых и неуправляемых факторов. Для таких объектов, как МСО геофизической природы [64], объекты финансовой среды (в частности валютные рынки) [25, 32, 54], МСО объекты гидродинамики [8, 9, 49, 50], МСО объекты в метеорологи [8, 9, 80, 81] редко удаётся построить модели, достаточно адекватные задаче прогнозирования. По этой же причине, на сегодняшний день, решения, принимаемые на финансовых рынках, обладают значительным риском, модели, построенные на основе спутникового поляризационного зондирования земной поверхности не обладают необходимой адекватностью, не всегда геофизические модели позволяют предсказывать будущие землетрясения, не достаточно горизонта прогнозирования в задачах заблаговременного предупреждения цунами и прочее. Это определяет актуальность диссертационного исследования.

МСО, как объекты наблюдения продуцируют единственную уникальную нелинейную траекторию [47, 48, 64, 77]. Это ограничивает использование мощной методологии теории случайных процессов и теории сигналов для прогнозирования состояний МСО.

Используемые традиционно для сложных объектов модели прогноза подчёркнуто ориентируются только на выходы объекта и численно моделируют данные их наблюдений, практически не учитывая влияние факторов.

Практика использование нейронных сетей для прогнозирования состояний МСО позволяет получить только малые горизонты прогнозирования [32, 54] (в среднем от нескольких точек до 10) и для хорошо подобранных структур нейронных сетей, обучаемых, к тому же не во всех случаях. Применение теории сингулярно-спектрального анализа ("Гусеница-SSA") [6, 13] позволяет получить горизонт прогноза финансовых временных рядов в лучшем случае порядка 20 значений, но примерно в половине экспериментов результат неудовлетворительный. В научной группе проф. Загоруйко Н.Г. в рамках разработанного ими метода прогнозирования многомерных временных рядов LGAP [17] удается получить прогноз кросс-курсов валют только на несколько значений [18].

Предметом исследования в диссертации являются наблюдаемые значения и динамики свойств МСО, которые могут быть использованы для прогнозирования состояний этих объектов. Под динамикой в диссертации понимается множество последовательных состояний объекта, определяемых по Заде, как вектор значений наблюдаемых свойств объекта. Для того, что бы наблюдаемая динамика максимально полно отражала поведение объекта, в диссертации анализируются изменения на всём множестве наблюдённых свойств объекта.

В качестве представителя класса МСО в диссертации в выбран «Международный валютный рынок «Forex» в среде Интернет» (далее

Forex»), как объект, обеспечивающий адекватные задаче наблюдения и обладающий богатым спектром целевых функций.

Наблюдаемыми свойствами считаются значения различных котировок валют (EURUSD, GBPUSD, CHFUSD, USDJPY и др.). Значения и динамики этих свойств подвержены влиянию множества факторов — политической, экономической, производственной (и прочей) природы, зачастую не наблюдаемых, не измеримых и непредсказуемых [22, 66, 51]. Этот объект, несомненно, относится к классу МСО, а среда Интернет позволяет с минимальными затратами наблюдать указанные свойства объекта «Forex» на всем интервале жизни этого объекта с высокой разрешающей способностью (вплоть до нескольких секунд).

Основная идея диссертации заключается в том, что решение задачи прогнозирования целевых состояний МСО получается на основе построения иерархической структурной модели наблюдаемых динамик.

В этой модели факторы, определяющие наблюдаемую динамику, стратифицируются по иерархическим уровням. Факторы верхних уровней оказывают значительное влияние на длительных интервалах времени и определяют значительную амплитуду наблюдаемой динамики свойств. Факторы нижних уровней, наоборот, влияют кратковременно и менее значительно, порождая непродолжительные вариации и флуктуации [64, 53].

В соответствии с такой иерархической структурной моделью динамик МСО в диссертации разработана иерархическая кусочно-линейная модель для прогнозирования состояний МСО по наблюдаемым (ретроспективным) данным.

Предложенные автором решения являются, по сути, реконструкцией динамики целостного иерархического объекта из базовых элементов. Эта модель представляет собой предложенную в диссертации методику системного синтеза - композиции кусочно-линейных моделей, использованных ранее В.И. Котюковым [33, 34] в своих решениях для более простых объектов. Каждый элемент композиции описывает вклад в искомое состояние объекта наблюдаемых динамик каждого из входящих в многомерную модель свойств в значениях определяемого алгоритмом иерархического масштабного уровня.

В диссертации, достижение поставленной цели выполнено с предварительным решением следующих задач:

1) разработка многомерной композиционной модели состояний МСО, определяющей наблюдаемые динамики свойств и состояний как следствие действия факторов различных масштабов, в первом приближении описываемых иерархической структурной моделью (глава 1);

2) разработка и использование в решениях метода реконструкционного системного синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, использующего в качестве исходных элементов известные средства [33] синтеза кусочно-линейных моделей (глава 2);

3) разработка иерархической кусочно-линейной модели и соответствующих алгоритмов, позволяющих оценивать и прогнозировать состояния МСО, настраиваемой таким образом, чтобы учитывать при синтезе состояний иерархическую масштабную структуру наблюдаемой динамки (глава 2);

4) разработка программной системы и макета информационной технологии, реализующих полученные решения, позволяющих выполнять прогнозирования целевых состояний МСО и положения целевых областей (глава 3).

Методологические основания исследования. В методологических разделах диссертации используются основные принципы и методологические решения предложенные В.Ф. Слюсарчуком [65, 66, 67, 69], "Системология" Дж.Клира [31], методы синтеза кусочно-линейных моделей В.И. Котюкова [33, 34], линейная алгебра, методы и средства математической статистики [15, 29, 35, 61, 78, 79].

Значение для теории имеют разработанная композиционная модель целевых состояний, отражающая иерархические представления действия факторов влияния на объект; разработанные иерархические кусочно-линейные модели, являющиеся расширением класса кусочно-линейных моделей; модификация метода фиксированных элементов разбиений для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей.

Значение для практики определяется возможностью применения полученного обобщенного решения задачи прогнозирования состояний МСО для объектов любой прикладной области, которые могут быть удовлетворительно описаны иерархической структурной моделью.

Научная новизна полученных результатов:

1) композиционная модель состояний многомерных сложных объектов, использующая предположения об их иерархической структурной модели и факторов влияния, является удовлетворительной для объектов глобального типа и для синтеза прогнозируемой динамики объекта;

2) иерархическая кусочно-линейная модель, соответствующая композиционной модели состояний многомерного сложного объекта, характерного представителя подмножества реальных объектов со структурой точно или приближенно отвечающей иерархической;

3) модифицированный алгоритм фиксированных элементов разбиений позволяющий синтезировать эффективную информационную технологию;

4) информационная технология синтеза иерархических кусочно-линейных моделей, позволяющая по результатам выполненных наблюдений оценивать будущую динамику целевых состояний многомерного сложного объекта.

Использование результатов диссертации. Результат диссертационной работы используются в аналитической информационной системе оценивания и прогнозирования состояния международного валютного рынка в Красноярском институте экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики. Материалы диссертационной работы, разработанные алгоритмы и программные решения могут быть использованы в учебной программе курса «Методы прогнозирования состояний сложных объектов» кафедры «Системный анализ и управление» факультета информатики и процессов управления Политехнического института Сибирского федерального университета.

Апробация результатов диссертации. Основные положения и результаты работы прошли апробацию на всероссийских конференциях и научных семинарах:

• на II конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2003);

• на IV Всероссийской конференции по финансово-актуарной математике (Красноярск, 2005);

• на научных семинарах кафедры «Системный анализ и управление» Политехнического института Сибирского федерального университета (Красноярск, 2003-2007);

• на научных семинарах «Системные задачи финансовой инженерии» Красноярского института экономики Санкт-Петербургской академии управления и экономики (Красноярск, 2006);

• на первой межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие регионов в условиях перехода к инновационной деятельности» (Новосибирск, 2006);

• на научных семинарах лаборатории «Биотехнологии минерального сырья» исследовательского центра ЗАО «Золотодобывающая компания «Полюс» (Красноярск, 2008).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ (приведены в общем списке использованной литературы), из которых: 2 статьи в периодических изданиях по списку ВАК, 1 работа опубликована в материалах всероссийской конференции, 1 работа опубликована в материалах межрегиональной конференции, 3 в сборниках научных трудов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и двух приложений. Содержит основной текст на 131 е., 68 иллюстраций, приложения на 33с., список использованных источников из 90 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена задача прогнозирования состояний многомерных сложных объектов по ретроспективным значениям наблюдаемых свойств, с целевой функцией прогнозирования, согласно которой результат прогноза считается вполне удовлетворительным, если значения последовательности в её прогнозной части с допустимой невязкой совпадают с истинными, хотя бы в ограниченных областях значений -"целевых областях", важных для принятия решений, либо формирования оценок "целевых состояний", определяемых прикладными целями.

В первой главе диссертации обоснована иерархическая структурная модель объекта исследования, и аналогичная модель влияния факторов. Это позволило предложить новую композиционную иерархическую модель оценивания состояний МСО.

Во второй главе диссертации решены следующие задачи:

• разработана иерархическая кусочно-линейная модель, отражающая структуру композиционной модели целевых состояний. В качестве элементов композиции обоснованно выбраны кусочно-линейные модели;

• для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей предложен и разработан модифицированный метод фиксированных элементов разбиений;

• разработан критерий выбора конкурирующих элементов в составе иерархического разбиения, основанный на сравнении качества прогноза последовательности целевых состояний;

• предложено множество управляющих параметров, являющихся основой для разработки регламента информационной технологии.

В главе три разработана и представлена реализация информационной технологии «Синтез иерархических кусочно-линейных моделей.

• разработана структура информационной технологии, представляющая собой совокупность связанных компонентов (модулей). Для дополнения это множества модулей до уровня технологии разработан регламент прогнозирования.

• выполнена реализация информационной технологии в виде законченного программного продукта. Для модуля, осуществляющего синтез ИКЛМ, разработана функциональная модель с помощью методологии SADT.

В главе четыре экспериментально доказана состоятельность полученных в диссертации результатов. Исходными данными для экспериментов послужили наблюдаемые котировки международного валютного рынка «Forex» в среде Интернет. Для обоснования выбора таких исходных данных, в главе проведен анализ необходимой полноты эксперимента.

Анализ результатов экспериментов выявил существенное преимущество ИКЛМ над КЛМ для прогнозирования целевых состояний МСО, лучшее качество прогноза многофакторной ИКЛМ по сравнению с однофакторной ИКЛМ, и эффективность разработанной информационной технологии синтеза ИКЛМ.

Основными результатами исследования следует считать: иерархические кусочно-линейные модели прогноза состояний МСО, методику и алгоритмы их синтеза, и разработанную и реализованную информационную технологию.

В основе результатов, полученных в диссертационном исследовании, лежат следующие решенные задачи:

1. синтез исходной композиционной модели, использующей в основе предположение об иерархической структурной модели МСО, включая факторы влияния;

2. разработка иерархической кусочно-линейной модели (ИКЛМ) отражающей структуру композиционной модели целевых состояний;

3. создание модифицированного оптимизационного алгоритма фиксированных элементов разбиений для синтеза иерархических кусочно-линейных моделей;

4. проектирование и реализация информационной технологии синтеза иерархических кусочно-линейных моделей.

Задачи диссертационного исследования, поставленные во введении, решены успешно и цель диссертационной работы достигнута.

Разработанная информационная технология прогнозирования состояний многомерных многофакторных сложных объектов может быть применена не только к рассматриваемому в диссертации объекту международному валютному рынку «Forex» в среде Интернет, но и к другим иерархически организованным объектам класса МСО.

Перспективы дальнейших исследований по тематике диссертации могут быть представлены следующими направлениями:

• формализация регламента определения значений параметров алгоритмов синтеза иерархических кусочно-линейных моделей;

• разработка критериев оценки качества прогноза, ориентированных, прежде всего, на совпадение прогнозной и наблюдаемой динамики;

• расширение ИКЛМ и методов их синтеза с целью использования векторных частных линейных моделей и исследование свойств таких ИКЛМ;

• разработка и реализация алгоритмов синтеза ИКЛМ, позволяющих выполнить параллельное вычисление иерархической кусочно-линейной модели;

• включение в технологию методов секвентного анализа, вейвлетанализа и др. для снижения сложности наблюдаемых временных рядов.

1. Аносов O.JL, Бутковскнй О .Я., Кравцов Ю.А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам (краткий обзор) // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2000, т. 8, № 1, с. 29-51.

2. Безручко Б.П., Диканев Т.В., Смирнов Д.А. Глобальная реконструкция модельных уравнений по реализации переходного процесса // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика, 2001, т. 9, № 3, с. 3-12.

3. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды / Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с.

4. Брур, X. В. Структуры в динамике. Конечномерные детерминированные системы / X. В. Брур, Ф. Дюмортье, С. ван Стрин, Ф. Такенс. МоскваИжевск: Институт компьютерных исследований, 2003.-336 с.

5. Булинский, А. В. Теория случайных процессов. / А. В. Булинский,А. Н. Ширяев. -М.: Физматлит, Лаборатория Базовых Знаний, 2003. -400 с.

6. Голяндина, Н. Э. Метод «TyceHmjaSSA». Анализ временных рядов: учеб. пособие / Н. Э. Голяндина. СанктПетербург:Изд-во СПбГУ, 2003.

7. Горбань, А. Н. Нейроинформатика / А. Н. Горбань, В. Л.Дунин-Барковский, А. Н. Кирдин и др. — Новосибирск: Наука, Сибирское предприятие РАН, 1998.-296 с.

8. Гилл А. Динамика атмосферы и океана (том 1) Ленинград: Гидрометиоиздат, 1986 - 396 с.

9. Гилл А. Динамика атмосферы и океана (том 2) Ленинград: Гидрометиоиздат, 1986 - 396 с.

10. Грибков, Д.А. Восстановление структуры динамической системы по временным рядам / Д.А. Грибков, В.В. Грибкова, Ю.А. Кравцов, Ю.И. Кузнецов, А.Г. Ржанов // Радиотехника и электроника 1994, т. 39, вып. 2, с. 269-277.

11. Гринченко С.Н. Иерархическая структура неживой природы и закономерности расширения вселенной Электронный ресурс. — Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ», Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2004/156.pdf. Загл. с экрана.

12. Данилов Д.Л., Жиглявский А.А. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница». Санкт-Петербургский государственный университет, 1997. 308 с.

13. Дли, М. И. Локально аппроксимационные модели социально экономических систем и процессов / М. И. Дли, В. В. Круглов, М. В. Осокин. -М.: Наука, Физматлит, 2000. 224 с.

14. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Т. 1,2. Машиностроение, Москва, 1988.

15. Иванов, Н. В. Иерархическая реконструкция пространства состояний наблюдаемых многомерных объектов / Н.В. Иванов // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 3(29). - С. 4-8.

16. Иванов, Н. В. Иерархические кусочно-линейные модели наблюдений многомерных объектов / Н.В. Иванов, В.Ф. Слюсарчук // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М.Ф. Решетнева. 2007. - № 3 (16). - С. 33-36.

17. Иванов, Н. В. Целостные кусочно-линейные модели финансовых объектов / Н.В. Иванов, В.Ф. Слюсарчук // Управление и экономика: теория и практика: сб. науч. тр. / Красноярск: Изд-во «Гротеск», 2005. — Вып. 1.-С. 291-297.

18. Иванов, Н. В. Иерархические кусочно-линейные модели наблюдаемых финансовых процессов. / Н. В. Иванов // Всероссийская ФАМ конференция: Материалы IV всероссийского семинара, 10-13 мая 2005г. / Красноярск: Красноярский гос. ун-т, 2005. С. 92-94.

19. Иванов, Н. В. Проблема синтеза моделей динамик многомерных сложных финансовых объектов / Н.В. Иванов, В.Ф. Слюсарчук // Управление и экономика: теория и практика: сб. науч. тр. / Красноярск: Изд-во «Гротеск», 2008. Вып. 4. - С. 95-101.

20. Ивахненко, А. Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными системами / А. Г. Ивахненко. Киев: Техника, 1975. — 312 с.

21. Капица, С. П. Синергетика и прогнозы будущего / С. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. — М.: Едиториал УРСС, 2003. -288 с.

22. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды -М.: Наука, 1976 736 с.

23. Кёстлер А. Общие свойства открытых иерархических систем М.: Мир, 1967

24. Клир, Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач /Дж. Клир. М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

25. Котелкин С.В., Куперин Ю.А., Дмитриева JI.A., Сорока И.В. Особенности динамики российского финансового рынка: опыт междисциплинарного эконофизического подхода. // Вестник Санкт-Петербургского университета 2002. - Сер. 8. Вып. 2 (№ 16). - С. 80107.

26. Котюков, В. И. Многофакторные кусочно-линейные модели / В. И. Котюков. М.: Финансы и статистика, 1984. - 216 с.

27. Котюков В.И. Численные методы многофакторного статистического анализа данных на ЭВМ (в задачах транспорта и строительства). Учебное пособие. Новосибирск, 1986. 92 с.

28. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975.-650 с.

29. Лбов Г.С. Выбор эффективной системы зависимых признаков В кн.: Вычислительные системы. Новосибирск: Наука, 1965, вып. 19.

30. Лбов Г.С. О представительности выборки при выборе эффективной системы признаков — В кн.: Вычислительные системы. Новосибирск: Наука, 1966, вып. 22.

31. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики / М.: Эдиториал УРСС, 2000. 336 с.

32. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. -М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.

33. Месарович, М. Д. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Д. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. // М.: Мир, 1973. 344 с.

34. Месарович, М. Д. Общая теория систем. Математические основы / М. Д. Месарович, Я. Такахара // М.: Мир, 1978. 312 с.

35. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур / Б.Г. Миркин М.: Статистика, 1980. - 319 с.

36. Митасов, И. М. Кусочнолинейные многофакторные модели в задачах анализа и прогноза динамики объектов: дис. . канд. техн. Наук: 05.13.01 / И. М. Митасов; рук. работы В. И. Котюков. Новосибирск, 1990.- 149 с.

37. Митасов И.М., Слюсарчук В.Ф. Математическое моделирование в задачах охраны и рационального использования природных ресурсов на основе авторегрессионных и регрессионных кусочно-линейных моделей.

38. Монин, А. С. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть 1 / А. С. Монин, А. М. Яглом. -М.: Наука, 1965.- 640 с.

39. Монин, А. С. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть 2 / А. С. Монин, А. М. Яглом. М.: Наука, 1967.- 720 с.

40. Мэрфи Джон Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: Теория и практика-М.: Сокол, 1996.

41. Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Анищенко B.C., «Реконструкция динамических систем», Радиотехника и электроника, 1999, т. 44, вып. 9, с. 1075-1092.

42. Павлов, С. В. Вейвлет-представления финансовых процессов / С. В. Павлов, А. И. Максимов // Управление и экономика. Теория и практика: сб. науч. тр. / Красноярск: ООО «Издательский центр «Платина», 2006. Вып. 2. - С. 302-305.

43. Панфилов, П. Прогнозирование курсов валют на рынке Forex. / П. Панфилов // Современный трейдинг 2001. -№ 1. - С. 16-18.

44. Перегудов, Ф. И. Введение в системный анализ: учеб. пособие для вузов/ Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. М.: Высшая школа, 1989. -367 с.

45. Пригожин, И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени /И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 240 с.

46. Пригожин, И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой /И. Пригожин, И. Стенгерс. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 312 с.

47. Разумовский, О. С. Бихевиоральные системы / О. С. Разумовский. -Новосибирск: ВО Наука, Сибирская издательская фирма, 1993. 240 с.

48. Растригин J1.A., Эренштейн Р.Х. Метод коллективного распознавания.- М.: Энергоиздат, 1981. 79 с.

49. Рубан А.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие: В 2 ч. 4.2. Красноярск: КГТУ, 1996. 132 с.

50. Саати Т. Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ М.: Радио и связь, 1991 - 224 с.

51. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005 -320 с.

52. Слюсарчук, В. Ф. Масштабные иерархии в задачах наблюдений иинтерпретации состояния геофизических сред и сложных объектов /В. Ф. Слюсарчук // Сб. науч. тр. НПО «Сибцветметавтоматика» НИИ «Геоцветмет». Москва, 1991. - С. 2129.

53. Слюсарчук, В. Ф. Методы и средства решения системных проблем и задач: курс лекций / В. Ф. Слюсарчук. Красноярск, 2004 - 148 с.

54. Слюсарчук, В. Ф. Наблюдения и модели сложных объектов и систем: конспект лекций для для бакалавров и магистров направления «Системный анализ и управление» / В. Ф. Слюсарчук. — Красноярск, 2001.- 150 с.

55. Слюсарчук, В. Ф. Основы системных представлений: конспект лекций для бакалавров и магистров направления «Системный анализ и управление» / В. Ф. Слюсарчук. Красноярск, 2000. - 146 с.

56. Слюсарчук, В. Ф. Рациональные технологии наблюдения и оценивания состояния финансовых объектов / В. Ф. Слюсарчук // Труды Первой Всероссийской ФАМ'2002 конференции. Часть вторая (Под ред. Олега Воробьева). Красноярск: ИВМ СО РАН, 2002. - С. 258263.

57. Слюсарчук, В. Ф. Системные технологии в бизнесе / В. Ф. Слюсарчук //Управление и экономика. Теория и практика: сб. науч. трудов /Красноярск: ООО «Издательский центр «Платина», 2006. Вып. 2.

58. Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений. В кн.: Психологические измерения/Пер. с англ. под ред. Л. Д. Мешалкина. -М.: Мир, 1967.-С. 9-110.

59. Сурмин Ю. П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие. — К.: МАУП, 2003. —368 с.

60. Суровцев И.С., Клюкин В.И., Пивоварова Р.П. Нейронные сети. — Воронеж: ВГУ, 1994. — 224с.

61. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика. — М.: Мир, 1992.

62. Френке JI. Теория сигналов М.: Наука, 1974 - 344 с.

63. Хеннан Э. Многомерные временные ряды М.: Мир, 1974 - 576 с.

64. Челидзе, Т. JI. Анализ сложности природных объектов и процессов -вызов геофизике XXI века / Т. JI. Челидзе, Т. И. Мачарашвили //Проблемы геофизики XXI века. Книга 1 / Отв. А.В. Николаев. -М.:Наука, 2003. С. 142-159.

65. Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели / А. Н. Ширяев. М.: ФАЗИС, 1998. - 512 с.

66. Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория / А. Н. Ширяев. М.: ФАЗИС, 1998. - 544 с.

67. Яглом, А. М. Корреляционная стационарных случайных функций (с примерами из метеорологии) / А. М. Яглом. Ленинград: Гидрометиоиздат, 1981. -280 с.

68. Яглом, А. М. Корреляционная стационарных случайных функций (с примерами из метеорологии) / А. М. Яглом. Ленинград: Гидрометиоиздат, 1981. -280 с.

69. Янсон Н.Б., Реконструкция динамических систем по экспериментальным данным: автореферат дис. . канд. физ.-мат. наук:0104.03 / Н. Б. Янсон ; Сарат. гос. ун-т им. Н.Г.Чернышевского; -Саратов, 1997. 16 с.

70. Fraser А. М. Reconstructing attractors from scalar time series: a comparison of singular systems and redundancy criteria // Physica D. 34 (1989). P. 391

71. Fraser A. M. Information and entropy in strange attractors // IEEE Trans. Inf. Theory. 35 (1989). P. 245-262

72. Fraser A. M., Swinney H. L. Independent coordinates for strange attractors from mutual information // Phys. Rev. A. 33 (1986). P. 1131-1140.

73. Garcia S.P., Almeida J.S. Multivariate phase space reconstruction by nearest neighbor embedding with different time delays. Phys. Rev. E, 71:037204, 2005.

74. Lazlo Ervin. Basic Constructs of System Philosophy, in Brent Ruben and John Kim (eds) General Systems Theory and Human Communication, Rochelle Park, N Y Hayden, 1975.

75. L. von Bertalanffy, General System Theory—A Critical Review, «General Systems», vol. VII, 1962, p. 1—20.

76. Yule G.U. On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wolfer's sunspot numbers // Phil. Trans. R. Soc. London A. 1927. V. 226. P. 267-298.