автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Организация доступа, хранения и извлечения знаний в темпоральных базах данных

(

На правах рукописи

Нгуен Доан Куонг

ОРГАНИЗАЦИЯ ДОСТУПА, ХРАНЕНИЯ И ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ В ТЕМПОРАЛЬНЫХ БАЗАХ ДАННЫХ

Специальность: 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

I

Санкт-Петербург - 2006

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И Ульянова (Ленина)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Лисс А.Р. Научный консультант - кандидат технических наук, доцент Васысин П.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Водяхо А.И.

кандидат технических наук, доцент Пантиховский О.В.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

ею

Защита диссертации состоится " " ЛЛ/Я^Ри_2006 г. в У^О часов на

заседании диссертационного совета Д 212.238.01 Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " ^" 2006 г.

Ученый секретарь \ /, \ И диссертационного совета —X —----л/* Пантелеев М.Г.

¿joog fc

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы

Появление нового класса СУБД - темпоральных СУБД обусловлено необходимостью отслеживания изменяющихся во времени данных (работа с их историей, возможность регистрации прогнозируемых значений в будущем).

При работе с темпоральными БД весьма актуальной является задача извлечения знаний из информации, полученной эмпирическим путем. Получение практически полезных и доступных интерпретации знаний необходимо для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Подобные задачи актуальны в областях, где присутствуют большие информационные массивы неоднородных, меняющихся во времени данных высокой размерности. Например, методы извлечения знаний из баз данных с временными рядами могут применяться для предприятий торговли (анализ структуры клиентов и покупок, моделей поведения потребителей), банков и страховых компаний (выявление мошенничества, создание новых целевых программ и услуг), медицинских учреждений (выбор способа лечения, прогнозирование осложнений).

В темпоральных базах данных время понимается как особый тип данных, управляемый СУБД и не являющийся атрибутом какой-либо сущности, поэтому языки запросов темпоральных СУБД должны существенно отличаться от классических СУБД.

Так как на данный момент не существует промышленных СУБД, в полной мере поддерживающих обработку темпоральных данных, то становится актуальной задача реализации темпоральной надстройки над классической СУБД. Клиентские приложения обращаются не к самой СУБД, а к надстройке, которая преобразовывает все темпоральные запросы клиента в запросы, понятные существующей СУБД. При этом темпоральная надстройка не вмешивается в реализацию классической СУБД, в результате чего вся существующая функциональность СУБД сохраняется.

В данной диссертационной работе в качестве эмпирических данных, подлежащих обработке, используются временные ряды, отражающие деятельность мирового валютного рынка FOREX. Каждому временному отрезку и определенной валютной паре соответствует совокупность четырех цен сделок купли-продажи на этом рынке: цена открытия, минимальная и максимальная цена, цена закрытия. Факторы, влияющие на цену сделки, настолько разнообразны и недетерминированы, что рынок FOREX является типичным представителем класса «хаотических» систем. Дель и задачи работы

Настоящая диссертационная работа посвящена решению задачи организации доступа, хранения и извлечения знаний в темпоральных базах данных, предназначенных для регистрации и обработки эмпирических данных (временных рядов), являющихся результатом жизнедеятельности «хаотических» систем, а также разработке метода краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи.

1. Анализ принципов построения темпоральных СУБД на предмет выбора способа реализации, оптимального с точки зрения отношения функциональных возможностей к трудоемкости реализации.

2. Выбор и обоснование набора операций темпоральной алгебры, достаточного для эффективного манипулирования временными рядами.

3. Разработка схемы трансляции темпоральных запросов в запросы к современной реляционной промышленной СУБД.

4. Разработка метода структуризации и накопления статистической информации о поведении временных радов, ориентированного на использование накопленной информации для прогнозирования поведения временного рада.

5. Разработка методики прогнозирования поведения временного рада на основе структурированной статистической информации.

6. Разработка способа классификации состояния «хаотической» системы по временному ряду, отражающему ее функционирование.

7. Практическая реализация предложенных методов и применение для обработки реальных временных радов, являющихся результатом жизнедеятельности мирового валютного рынка FOREX.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является темпоральная СУБД, ориентированная на хранение и обработку временных радов. Предметом исследования является организация структуры темпоральной СУБД и методы интеллектуальной обработки временных рядов, хранимых в темпоральной СУБД, обеспечивающие краткосрочное прогнозирование поведения временных рядов. Методы исследования

Исследования проводились с использованием теории реляционной алгебры, теории вероятности и методов теории искусственного интеллекта, применяемых в направлении "обнаружение знаний в темпоральных базах данных". Научная новизна

В результате выполнения диссертационной работы обоснована структура темпоральной СУБД для хранения временных рядов и предложены методы краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов. Научная новизна работы состоит в следующем:

« предложена архитектура темпоральной СУБД в виде надстройки над традиционной реляционной СУБД;

• предложен набор операций темпоральной алгебры для эффективного манипулирования временными радами;

• предложена схема трансляции темпоральных запросов в запросы к реляционной СУБД;

• разработан метод структуризации и накопления статистической информации о поведении временных радов;

• предложена методика краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов;

• разработан способ классификации состояния «хаотической» системы по ее временному раду.

Практическая значимость

Практическая значимость работы заключается в следующем:

• предложенные архитектура темпоральной СУБД и схема трансляции темпоральных запросов обеспечивают повышение эффективности процессов регистрации и обработки временных рядов;

• разработанный метод структуризации и накопления статистической информации о поведении временных радов позволяет организовать процесс ее накопления в реальном времени;

• эффективность предложенной методики краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов продемонстрирована на примере временных рядов мирового валютного рынка FOREX.

Положения, выносимые иа защиту

1 Архитектура темпоральной СУБД и набор операций темпоральной алгебры.

2. Схема трансляции темпоральных запросов в запросы к реляционной СУБД.

3. Метод структуризации и накопления статистической информации о поведении временных радов.

4. Методика краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов. Реализация результатов работы

Результаты диссертационной работы реализованы в виде комплекса программы, осуществляющего прогнозирование временных рядов мирового валютного рынка FOREX. Комплекс используется для предсказания поведения соотношения валютных пар трейдерами валютного рынка.

Результаты работы в части прогнозирования временных рядов использования в учебном процессе на кафедре математического обеспечения и применения ЭВМ СПбГЭТУ "ЛЭТИ" при проведении занятий по курсу "теория вероятности и математическая статистика". Адробапня работы

Результаты работы докладывались на международной конференции по мягким вычислениям и измерениям в 2005 г. на конференциях ППС СПбГЭТУ "ЛЭТИ" в 20042006 гг. Публикадии

По теме диссертационной работы опубликованы 3 научные работы, из них - 2 статьи и 1 работа в материалах международной конференции. Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 138 наименований, и трех приложений. Основная часть работы изложена на 100 страницах машинописного текста. Работа содержит 63 рисунков и 3 таблицы.

2. Содержание работы Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы цель и основные задачи исследований, приведено краткое описание структуры диссертации.

В первой главе диссертационной работы проведен обзор способов организации доступа и хранения данных в темпоральных базах данных. Выполнен анализ методов интеллектуальной обработки временных радов.

Отмечается, что современные наиболее распространенные промышленные реляционные СУБД не предоставляют удобных механизмов хранения и эффективного манипулирования темпоральными данными Реляционные базы данных хороши тем, что они позволяют вводить ограничения на хранимые данные (такие как ограничения

первичного и внешнего ключей). Однако темпоральные данные требуют особого рассмотрения вопроса реализации ограничений целостности и хранения данных в согласованном состоянии. В диссертационной работе анализируются изменения, описанные в стандарте SQL/Temporal, которые требуется внести в SQL-92 для добавления поддержки темпоральности.

Из приведенного обзора делается вывод, что на данный момент не существует промышленных систем управления базами данных, в полной мере поддерживающих обработку темпоральных данных, поэтому актуальной является задача реализации темпоральной надстройки над классической СУБД. При наличии такой надстройки клиентские приложения будут обращаться не к самой СУБД, а к надстройке, которая будет преобразовывать все темпоральные запросы клиента в запросы, понятные существующей СУБД. При этом темпоральная надстройка не вмешивается в реализацию классической СУБД, в результате чего вся существующая функциональность СУБД сохраняется. Преимуществом такого подхода является возможность использования всей функциональности существующей СУБД.

На основании обзора методов интеллектуальной обработки временных рядов делается вывод о том, что сырые данные, являющиеся результатом жизнедеятельности «хаотический» системы (в том числе и валютного рынка FOREX) зашумлены и трудны для обработки. Атрибуты каждой записи подвержены влиянию различных факторов, затрудняя наблюдение признаков длительного срока. Поэтому необходима предварительная обработка первоначальных сырых данных и работа с преобразованной информацией. Предварительная обработка, как правило, включает в себя фильтрацию.

В первой главе сформулированы основные подзадачи, требующие решения в процессе обнаружения знаний в темпоральных базах данных с временными рядами, а также выполнена постановка задачи интеллектуальной обработки временных рядов.

Во второй главе диссертационной работы рассмотрена проблема организации доступа и хранения данных в темпоральных базах данных, ориентированных на регистрацию и хранение временных радов. Так как в настоящее время стандартом де-факто являются реляционные СУБД с языком запросов SQL-92, то в диссертационной работе основное внимание уделяется проблеме реализации его темпоральных расширений. В качестве пути реализации темпорального расширения предлагается трансляция запросов в промежуточное представление в виде набора операций темпоральной алгебры с последующей его интерпретацией средствами языка запросов SQL-92. В диссертационной работе обосновывается состав и семантика операций темпоральной алгебры.

Переход к использованию темпоральной СУБД существенно упрощается, если расширение языка запросов удовлетворяет требованию обратной темпоральной совместимости. В диссертационной работе показано, что реализация темпорального расширения языка как надмножества языка запросов SQL-92 гарантирует его обратную совместимость.

В зависимости от того, как соотносится последовательность состояний результирующей таблицы с состояниями исходной, все темпоральные запросы делятся на два класса: серийные (SEQUENCED) и несерийные (NONSEQUENCED).

Для каждого запроса на SQL-92 существует темпоральный запрос, который в некотором семантическом смысле является его естественным обобщением Такие запросы называются серийными В SQL/Temporal такие запросы "синтаксически похожи" на нетемпоральные аналоги: они получаются из нетемпоральных аналогов добавлением в начало ключевого слова VALIDTTME. Аналогично несерийным запросам, существует понятие несерийных операций модификации. Несерийная операция модификации

■ безвозвратно изменяет состояния таблицы, поддерживающей пользовательское время, при

этом для изменения каждого из состояний используется информация по всем состояниям исходной таблицы

' Трансляция темпоральных запросов реализована в два этапа:

• трансляция запросов на SQL/Temporal во внутреннее представление операций

темпоральной алгебры;

• трансляция выражений темпоральной алгебры в конструкции SQL-92.

В диссертационной работе используется подход с пометкой отдельных кортежей, поскольку современные реляционные СУБД позволяют хранить только нормализованные отношения, а подход с пометкой отдельных атрибутов требует поддержки в СУБД ненормализованных отношений.

Временные метки, помечающие атрибуты могут быть- моментом времени, интервалом или набором интервалов. В диссертационной работе рассматривается пометка с помощью интервалов В описании языка SQL/Temporal имеется тип данных PERIOD, элементами которого являются интервалы времени, представленные началом и концом Значения типа PERIOD могут быть смоделированы парой значений типа DATE, TIME или TIMESTAMP. В диссертационной работе темпоральные таблицы представляются в СУБД как обычные таблицы, содержащие помимо пользовательских атрибутов два дополнительных атрибута: valid_begin, valid_end.

Поскольку временная метка представляется явными атрибутами, то для доступа к ней из транслирующей прослойки не требуется дополнительных механизмов: все операции с временной меткой заменяются операциями с соответствующими атрибутами valid_begin и valid_end.

Для элементов типа PERIOD определим пять предикатов:

• periodi OVERLAPS period* =► periodl.valid_begir¡ < period?.valid_end AND period?.valid_begin < period\..valid_end

• pertodi PRECEE DES period? period\.valid_end - period^.valid_begin

I • periodi MEETTSperiod? -■=$>■ periodí.valid_end pejiod2.valid_begin AND

period? valid_end = pertodi.valid^begin

, • periódico NT AINSpenod? periodi.valid _begin < period?.valid_beginAN D

period?.valid_end < period\.val%d_end

• per%od\ — period? periodi.valid_begin = period?.valid_begm AND periodo valíd_end = period?.vcdid_end

В темпоральной базе данных могут существовать кортежи с временной меткой, конец которой не известен на момент вставки записи в базу. Будем использовать в качестве концов таких интервалов максимальное значение временного типа, соответствующего временной метке записей. При этом now может быть использован

только как конец интервала, но не его начало Это является естественным требованием, т.к. на момент вставки записи начало интервала обычно уже известно точно. При выполнении запросов такие значения автоматически заменяются значением CURRENT(). Такой подход не отражает точной семантики значения now, но является хорошим ее приближением и допускает достаточно простую реализацию.

В стандарте SQL/Temporal при описании алгебраических операций рассматривается моментальная модель, в которой склеенность результатов операций не имеет значения. В диссертационной работе рассматривается интервальная модель, в которой отношения всегда должны быть в склеенном состоянии. Поэтому семантика некоторых операций отличается от семантики аналогичных операций SQL/Temporal.

Предложенная в диссертационной работе темпоральная алгебра состоит из семи операций: выборка, проекция, объединение, пересечение, произведение, разность и агрегация. Рассмотрим семантику операций и правила трансляции в SQL-выражения. Для обозначения строк в таблицах, поддерживающих пользовательское время, будем использовать (t || VT), где t обозначает атрибуты, a VT - временную метку. Начало и

конец временной метки обозначаются, как УТ"и VT*, соответственно. Кроме того, используется операция склейки coal(r), семантика которой описана ниже. Темпоральная выборка вычисляется по формуле:

о?(г) --- {{í||KT)Kí||KT) €rAc({í||KT))}

Она фактически совпадает с операцией селекции из реляционной алгебры Кодда при условии, что временная метка задается обычными атрибутами. Результат селекции всегда является склеенным. В результирующее отношение входит только часть кортежей исходного отношения, и других кортежей в нем нет. Поэтому появление в результирующей таблице записей с одинаковыми пользовательскими атрибутами и пересекающимися временными метками означало бы наличие таких записей в исходном отношении, что противоречит его склеенности. Следовательно, операция темпоральной селекции может быть записана как простая селекция: SELECT * FROM table WHERE condition

Темпоральная проекция задается формулой:

тг'/(г) --- coal{{{ti\\VT)\{t\\VTi g г Л íi = /(t)})

Здесь f задает набор пользовательских атрибутов, по которым производится проекция. При вычислении результатов проекции требуется дополнительная склейка, т.к. удаление из кортежей склеенного отношения некоторых пользовательских атрибутов может привести к нарушению склеенности таблицы.

Темпоральное объединение вычисляется по формуле:

П U"1 г2 - coaia(t\\VT)№\VT) € n V <t||VT> е г2})

Результат необходимо приводить к склеенному состоянию, т.к. в объединяемых таблицах могут быть записи с одинаковыми пользовательскими атрибутами и пересекающимися либо смежными временными метками

Темпоральное пересечение вычисляется по формуле:

гуГг2 - {(i||VT)|<t||V7i) € nh{t\\V%) 6 r2f.VTiWerlapsVT2fiVT - intersect{VTuVT2)}

Результат пересечения двух склеенных таблиц всегда является склеенным. Если в результате содержатся две записи с одинаковыми пользовательскими атрибутами и пересекающимися временными метками, то, по крайней мере, в одной из исходных таблиц было две записи с такими же пользовательскими атрибутами и временными метками, содержащими временные метки записей результата. Поскольку такие метки не меньше меток соответствующих записей результирующего отношения, то они обязаны пересекаться, что противоречит предположению о склеенности исходных таблиц. Разность двух темпоральных отношений вычисляется по формуле:

M^-MIVT^iiktoc^A

(3VT2((t\\VT2) е г2 л VTj < VT+ л VT = VT+) v VT - VT;) л iWT3({t\\VT3) е г2 л VT+ > YT3 a VT+ - VT3~) v VT+ - VT+) л VT < VT+ л ~^3VT4l (i||VT4> € r2 A VT4+ > VT лУТ4 < УГ+)}

В результат входят все записи из первой таблицы, для которых не существует записей с такими же значениями пользовательских атрибутов во второй таблице, и записи, для которых существуют записи во второй таблице. При этом временная метка записи результата является максимальным интервалом, содержащимся в соответствующей временной метке записи из первой таблицы, не пересекающимся с временными метками записей второй таблицы с такими же значениями пользовательских атрибутов. Результат разности двух склеенных таблиц всегда является склеенным: для каждой строки в результирующей таблице, найдется строка в таблице 1, пользовательские атрибуты которой совпадают с пользовательскими атрибутами строки в таблице-результате, а временная метка содержит временную метку строки-результата. Таким образом, если существует две строки, нарушающие склеенность в результирующей таблице, то таблица 1 не может быть склеенной.

Операция темпорального произведения задается формулой:

п с*"*г2 - {{qvi^Kt^VT} е г! л (ь\\УТ2) € г2 л Voj е ijVaj € t2{name(a\) = name(a2) =i> value(ai) — ua/ue(a2)) л t = merge(tut2} A VT = intersect{VTi,VT2) A VTi<n>erlapaVT2}

To есть в результате должно получиться темпоральное отношение, набор атрибутов которого состоит из всех атрибутов отношения в левой части и атрибутов отношения в правой части, которых нет в левой. Атрибуты с одинаковыми именами должны иметь одинаковые значения, поэтому в результат из каждой пары равных атрибутов включается только один. Результат темпорального произведения всегда является склеенным, если таблицы-параметры являются склеенными (доказательство аналогично темпоральному пересечению).

Результат темпоральной агрегации задается формулой:

- coal({{t о a||VT}|(£ij|V7i} е г Л (t2\\VT2) е г л f(h, - /1 t2) '

({VT - VTf Л VT+ = VTf) v (VT = VTf A VT+ ----- 1/T2+) V

(VT - VTj+ Л VT+ = VT^-)) л FT- < CT+ A -3(f4||VT4} € rlf[t) ~ fKti) '

Ц VT < VT4- < VT+; v (VT- < VTf < VT*))) A

a aggi {i3KMVT3> e г л VT3overlapsVT A /ft) - /(t3)})})

Здесь agg - это функция-агрегат (например, COUNT, AVG, MAX и т.п.). Значение такой функции для каждого момента времени вычисляется на наборе всех кортежей, временная метка которых содержит данный момент и пользовательские атрибуты, заданные функцией f(), совпадают.

Все операции рассматриваемой темпоральной алгебры должны возвращать таблицы в склеенном состоянии. Операция склейки используется для вычисления максимальных непрерывных интервалов для кортежей с одинаковыми наборами пользовательских атрибутов. В результате склейки отношения, все кортежи с одинаковыми пользовательскими атрибутами и смежными либо пересекающимися временными метками должны быть заменены одним кортежем с таким же набором пользовательских атрибутов и временной меткой, представляющей объединение всех временных меток исходных кортежей.

Операция склейки может быть вычислена следующим образом:

соаЦг) {(tllKr/KtillVTi) G га («¿ЦУГ») е г At -tx - h VT- - VTX A VT+ = VT$ A VT- < VT+ A -i(t3\\VT3) € r(ts — t A VT~ < VTf < VT+ => 3<f4||VTA) € r(t4 = t A VTf < VTf <= VTt)) A

VTs) € r(h - t A (VTf < VT- <---: VTf V VT, VT+ < VTt))}

Кроме темпоральной алгебры в диссертационной работе рассмотрены вопросы реализации ограничений целостности для темпоральных таблиц и реализации основных операций модификации темпоральных данных.

В третьей главе выполнен обзор методов извлечения знаний из временных рядов, хранящихся в темпоральных СУБД. В большинстве работ по этому направлению отмечается, что необходимым этапом извлечения знаний является предварительная обработка баз данных, которая заключается в фильтрации сырых данных. Предварительная обработка сырых данных состоит в получении очищенных данных с небольшим (насколько это возможно) аддитивным шумом.

Предположим, что сырые данные агп(п) состоят из сигнала долгосрочного тренда а(п) и шума е(п) аддитивной природы, т.е. arm(n)= а(п)+е(п). Операция очистки

состоит в нахождении а{п), как приближения долгосрочного сигнала а(п). Для очистки данных обычно используют операцию фильтрации низкой частоты. Имеется достаточно много операций фильтрации низкой частоты в области времени и частоты: простая скользящая средняя, взвешенная скользящая средняя и т. д. Подавляющее число

технических аналитиков сегодня предпочитают экспоненциальное сглаживание, которое заключается в нахождении экспоненциального скользящего среднего (ЭСС). С точки зрения отношения к новым данным, генерируемым рынком, экспоненциальная скользящая средняя представляет собой идеальный компромисс между повышенной чувствительностью взвешенного скользящего среднего и заметным отставанием простого скользящего среднего. В отличие от многих других техник усреднения экспоненциальная скользящая средняя следует за трендом текущих данных более гладко, с минимальным количеством скачков и наименьшим запаздыванием.

С точки зрения вычислений, экспоненциальная скользящая средняя также представляет немало выгод пользователю: данный метод предполагает небольшое число расчетов и не слишком сложные манипуляции с данными. Для получения новых значений экспоненциального скользящего среднего необходимы численные значения, относящиеся только к двум периодам: самому последнему периоду необработанных данных и предшествующему периоду экспоненциального скользящего среднего. Кроме того, вычисление экспоненциальной скользящей средней позволяет избежать текущих ошибок, связанных с потерей несущественных и малозначимых данных.

Существует несколько подходов к вычислению экспоненциального скользящего

1 Г-1

среднего Для его расчета воспользуемся следующей формулой: ЕМА = — С + —— Ер,

где ЕМА- экспоненциальная скользящая средняя текущего периода; С- цена закрытия текущего периода; Ер- экспоненциальная скользящая средняя предшествующего периода; Т- число периодов экспоненциальной скользящей средней (период ЭСС).

Для каждой валютной пары и всех рассматриваемых интервалов времени (1 мин, 5 мин, 15 мин, 1 ч, 4 ч, 1 день) определим три экспоненциальные скользящие средние с периодами 8, 13 и 55. Значения периодов экспоненциальных скользящих средних взяты из последовательности Фибоначчи. Экспоненциальную скользящую среднюю с периодом 55 будем использовать для оценивания статической составляющей индикатора обобщенного тренда (долгосрочный тренд). Динамическую составляющую обобщенного тренда будем оценивать с помощью экспоненциальных скользящих средних с периодами 8 и 13.

Рис. 1 Экспоненциальные скользящие средние На рис. 1 показаны экспоненциальные скользящие средние цен закрытия для валютной пары британский фунт - доллар США и 4-х часового временного интервала.

Хорошо видно, что экспоненциальная скользящая средняя с периодом 55 не повторяет мгновенных скачков цен закрытия и может выступать в качестве приемлемого приближения долгосрочного тренда. Экспоненциальные скользящие средние с периодами 8 и 13 повторяют по форме первоначальную последовательность. Они следуют за ней по сглаженной траектории, причем ЭСС с периодом 8 (синий цвет) обладает большей реактивностью.

Изменение рыночных цен происходит в форме тренда. Характер тренда определяется многими переменными. На движение цен влияют перемены, происходящие на уровне соответствующих фундаментальных экономических факторов. Таким образом, '

в момент возникновения тренда причина его появления не всегда очевидна. Определить обстоятельства, способствовавшие рождению конкретного тренда, не всегда удается даже J

по прошествии значительного временного периода. Технические индикаторы рынка - это инструмент идентификации тренда и изменений в нем; причины формирования тренда не могут быть определены с их помощью.

Известные технические индикаторы рынка, как правило, ограничены рамками конкретной валютной пары и конкретного интервала времени, даже когда индикатор является комбинацией нескольких других индикаторов.

В диссертационной работе предлагается технический индикатор рынка, который не выходит за рамки одной валютной пары, но в его основе лежат 18 экспоненциальных скользящих средних для 6 интервалов времени: 1 мин, 5 мин, 15 мин, 1 ч, 4 ч и 1 день. Из общепринятых в техническом анализе рынка FOREX интервалов времени в данный список не включены интервалы 10 и 30 мин. При выборе интервалов времени принималось во внимание следующее соображение: интервалы должны отличаться друг от друга примерно в одинаковое число раз (в данном случае в 3... 6 раз).

Пусть cf - атрибутная функция, соответствующая цене закрытия валютной пары i

в j-й период по интервалу At. Обозначим через (г) (е%г(/), -

аппроксимирующую ее функцию в виде экспоненциальной скользящей средней с периодом 8 (13, 55), а через u%(t) («,*(*), u"s(0) - свойство атрибутной функции, которое определяется как угол наклона аппроксимирующей функции (значение производной). Тогда индикатор обобщенного тренда (ИОТ) будем рассчитывать по формуле

где Ai е {l мин, 5 мин, 15 мин, 1 ч, 4ч, 1 день}.

t

Пусть ге®8"™ (0 (¡е', """(')> »в'яГЧО) - экспоненциальная скользящая средняя индикатора обобщенного тренда с периодом 8 (13, 55), вычисленная для пятиминутного интервала, а (?) (ш/п"™ (0> ш,«"™ (')) - угол ее наклона. Тогда индикатор тренда самого ИОТ будем вычислять по формуле

шах| шах|ш,5,""(0-™'Г(П|

IT(t) =

Рис. 2 Индикатор обобщенного тренда

На рис. 3.2 приведены индикатор обобщенного тренда /(?) (средний графах) и индикатор тренда самого ИОТ IT(t) (верхний график). Теоретически индикатор обобщенного тренда может принимать значения в диапазоне [-12; +12], а индикатор тренда ИОТ - в диапазоне [-2; +2]. В любой момент времени /, с точностью до пятиминутного интервала, состояние рынка FOREX для рассматриваемой валютной пары будем характеризовать парой {l(t),IT(t)}. На практике значения индикатора обобщенного тренда не только не приближаются к теоретическому минимуму или максимуму, но редко принимают значения близкие к половине теоретического минимума или максимума. Учитывая это обстоятельство, на множестве всех возможных значений индикатора обобщенного тренда выделим диапазон практически встречающихся значений: [-6; +6]. Разделим этот диапазон на равные промежутки, например: {-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;б}. Для индикатора тренда ИОТ в качестве диапазона практически встречающихся значений можно взять диапазон [-1,2; +1,2]. Также как и в предыдущем случае разделим его на равные промежутки, например-{-1,2;-1; - 0,8; - 0,6; - 0,4; - 0,2; 0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0,1,2}.

Тогда получаем 169 (13x13) возможных канонических состояний рынка для данной валютной пары, в которых индикатор обобщенного тренда и его тренд принимают значения, указанные выше. Произвольное состояние рынка будем раскладывать на комбинацию четырех канонических состояний. Обозначим через принадлежность состояния рынка {г';г'} каноническому состоянию {r;z}. Она вычисляется по формуле

обобщенного тренда (в нашем случае Дг = 1), а Дг - шаг шкалы для значений тренда ИОТ

где Дг - шаг шкалы для значений индикатора

(в нашем случае Аz = 0,2). Для каждого канонического состояния рынка, которое встречалось хотя бы один раз, формируем три гистограммы распределения, а именно' гистограмму приращений максимальных цен, гистограмму приращений минимальных цен и гистограмму приращений цен закрытия

Во-первых, поясним, почему отсутствует гистограмма цен открытия. В гистограммах фиксируются не сами цены сделок, а их разница по отношению к цене открытия Таким образом, гистограмма приращений цен открытия вырождается в одно значение 0 с вероятностью 1. Во-вторых, оговорим длительность интервала, в течение которого будем фиксировать максимальную и минимальную цену, а в момент его завершения - цену закрытия. Так как рынок FOREX относится к классу хаотичных систем, то стратегия игры на нем, в основе которой лежит технический анализ, должна ориентироваться на позиции, открываемые на относительно небольшой срок (1...2 ч). Поэтому в качестве длительности интервала, используемого при построении гистограмм, возьмем 1 ч. Предполагаем, что после каждого часа с момента открытия позиции трейдер либо ее закроет, либо примет решение продлить нахождение в рынке еще на 1 ч В-третьих, изложим позицию относительно формы извлечения знаний Многие исследователи пытаются сформулировать знания в виде правил. Но даже правила с нечеткой логикой слишком грубы для выражения сугубо вероятностной природы движения цен на рынке FOREX. Для этих цен абсолютно только одно правило: «В любой момент времени цена может пойти в любую сторону». Поэтому наиболее правильным подходом к предметной области такого класса является систематизация в формировании статистической информации и использование процедуры принятия решения на основе собранной статистической информации.

Таким образом, зная в момент времени t значения 7(f) и IT(t), в момент времени t +1 ч можно иметь всю необходимую информацию для пополнения гистограмм. Остается только организовать процесс регистрации соответствующих цен и процесс занесения новой информации в гистограммы распределения. Прежде, чем показать алгоритм пересчета гистограмм в процессе обработки временного ряда, рассмотрим, в какой форме будем хранить гистограммы для последующего их использования в прогнозировании поведения:

1) диапазон регистрируемых значений приращений цен определим как

2) если значение приращения цены выходит за рамки этого диапазона, то в качестве значения берем соответствующее граничное значение;

3) диапазон регистрируемых значений разделим на равные отрезки длиной

Ah = в каждом, получив п + 1 «опорных» точек гистограммы {h0,h,,...,hn};

п

4) определим для значения приращения цены Az (h, < Az < hl+1) коэффициенты принадлежности соседним «опорным» значениям гистограммы, как

|Az-h,| .....tAz-h,. '

<p(Az,h,)-1- л1_ " и <p(Az,h„1) = l-

".41

АЬ тч ' "" ДЬ '

5) формально определим гистограмму в момент времени I как упорядоченное множество частот {£е [0,п]}.

На схеме. 1 приведем общую схему накопления статистической информации, необходимой для прогнозирования поведения временного ряда.

Схема 1 Алгоритм накопления статистической информации.

На рис. 3 приведена гистограмма приращений цен закрытия для валютной пары евро - доллар США. Эта гистограмма соответствует «штилевому» состоянию рынка: значение индикатора обобщенного тренда равно нулю и тренд самого НОТ также равен нулю. На рисунке ясно виден симметричный характер гистограммы: математическое ожидание цены закрытия равно нулю. Причем условная вероятность события, состоящего в том, что цена закрытия будет равна нулю (если 1(0 = 0 и ГГ(0 = 0) приблизительно равно 0,42. Вероятности отклонений цены закрытия в ту или другую сторону примерно одинаковы (на 10 единиц - 0,2, на 20 единиц - 0,06; на 30 единиц - 0,02). Гистограмма полностью подтверждает эмпирическое утверждение о том, что игра на «штилевом» рынке эквивалентна угадыванию результата бросания монеты.

Гистограммы максимальных и минимальных цен, приведенные на рис 4 и 5, также подтверждают нахождение рынка в состоянии неустойчивого равновесия (математическое ожидание максимальной цены равно 7,5; математическое ожидание минимальной цены равно -7,5) Величина S = 6646,73 - это размер выборки. Ее значение свидетельствует о высоком уровне достоверности результатов для канонического состояния рынка {I(t) = 0,IT(t) = 0}. Результаты были получены за полугодовой период торгов по данной валютной паре на рынке FOREX.

отшиняяяшмяаштим'А!

-(ДО» Смтжу

Л

140 130 10В 40 40 -40

100 1Я> 140 Ш

"»___

Рис. 3 Гистограмма приращений цен закрытия

I >t

ИП 1« 140 .130 100 т 40 .40 JB о ж

1<Ш 130 140 10 1«

Рис 4 Гистограмма приращений минимальных цен

ШО Л «О МО 130

я а я

1Ж 1«0 1*0 110

Рис. 5 Гистограмма приращений максимальных цен

Прогнозирование поведения временных рядов состоит в том, что и момент времени I на основании значений /(/) и ТГ(1) строим гистограммы распределения приращений максимальных, минимальных цен и цен закрытия путем объединения соответствующих гистограмм канонических состояний рынка с использованием коэффициентов принадлежности. Гистограмма приращений цен закрытия используется для принятия решения о вступлении в рынок, а также о том, какого типа позицию необходимо открывать: длинную (покупка) или короткую (продажа). Если математическое ожидание цены закрытия близко к нулю, то открывать позиции в данный момент не стоит. Если математическое ожидание цены закрытия больше нуля, можно открыть длинную позицию (совершить сделку покупки лота рассматриваемой валютной пары). Если математическое ожидание цены закрытия меньше нуля, то можно открыть короткую позицию (совершить сделку продажи лота). На схеме. 2 приведем общую схему формирования гистограмм для произвольного состояния рынка.

Схема 2 Алгоритм расчета гистограмм для произвольного состояния рынка

В заключении обобщены основные результаты проведенных автором исследований и разработок и сформулированы основные выводы по работе в целом.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1) Предложены принципы реализации темпоральной СУБД в виде надстройки над существующей реляционной СУБД.

2) Предложен набор операций темпоральной алгебры, реализация которого в надстройке над реляционной СУБД делает ее темпоральной СУБД.

3) Для трансляции запросов на SQL/Temporal в запросы на SQL-92 предложена двухэтапная схема: трансляция с SQL/Temporal во внутреннее представление операций темпоральной алгебры и последующее преобразование этого представления в конструкции на SQL-92.

4) Предложен метод структуризации и накопления статистической информации о I временном ряде, с ориентацией на дальнейшее использование информации в прогнозировании поведения временного ряда.

5) Предложена методика прогнозирования поведения временного ряда на основе структурированной статистической информации.

6) Предложен индикатор обобщенного тренда (ИОТ) и индикатор тренда НОТ. Эта пара позволяет классифицировать состояние хаотической системы по временному ряду, отражающему ее функционирование.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Нгуен Доан Куонг. Использование методов обнаружения знаний в базах данных с временными рядами [Текст]/ Нгуен Доан Куонг, П.И. Васысин. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. «Информатика, управление и компьютерные технологии»,- СПБ., 2005.-Вып. 1.-С. 12-17.

2 Нгуен Доан Куонг Анализ баз данных с применением временных рядов [Текст]/ Нгуен Доан Куонг, П.И. Васькин // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям, г.С.- Петерб., 27-29 Июня 2005 г., том 1. - С. 239-242.

3. Нгуен Доан Куонг. Прогнозирование поведения временных рядов. [Текст]/ Нгуен Доан Куонг, П.И. Васькин. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ". Сер. «Информатика, управление и компьютерные технологии».- СПБ., 2005.- Вып. 3. - С. 7-14.

Подписано в печать 11.04.06. Формат 60*84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. д. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 18.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательства СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Издательство СПбГЭТУ "ЛЭТИ" 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Д0С6А 30^5"

9045

ВВЕДЕНИЕ.

Сокращения и обозначения.

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОРГАНИЗАЦИИ ДОСТУПА И ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ И ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ В ТЕМПОРАЛЬНЫХ БАЗАХ ДАННЫХ.

1.1. Организации доступа и хранения данных в темпоральных БД.

1.2. Обзор методов интеллектуальной обработки временных рядов.

1.3. Использования темпоральных СУБД для обработки временных рядов

1.3.1. Темпоральная надстройка над реляционной СУБД.

1.3.2. Интеллектуальная обработка временных рядов.

Выводы.

ГЛАВА 2 РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕМПОРАЛЬНОЙ БАЗЫ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ РЕЛЯЦИОННОЙ СУБД.

2.1. Темпоральные модели данных.

2.2. Трансляция SQL/Temporal в SQL-92.

2.3. Темпоральная алгебра.

2.3.1. Темпоральная выборка.

2.3.2. Темпоральная проекция.

2.3.3. Темпоральное объединение.

2.3.4. Темпоральное пересечение.

2.3.5. Темпоральная разность.

2.3.6. Темпоральное произведение.

2.3.7. Темпоральная агрегация.

2.3.8. Склейка.

2.4. Темпоральные ограничения целостности.

2.5. Операции модификации.

Выводы.

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ЗНАНИЙ ИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ, ХРАНЯЩИХСЯ В ТЕМПОРАЛЬНЫХ СУБД.

3.1. Обзор методов извлечения знаний.

3.2. Предварительная обработка временных рядов.

3.2.1. Фильтрация данных временных рядов.

3.2.2. Индикатор обобщенного тренда.

3.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

3.3.1. Формирование гистограмм распределения.

3.3.2. Предсказание поведения временных рядов.

Выводы.

Появление нового класса СУБД - темпоральных СУБД обусловлено необходимостью отслеживания изменяющихся во времени данных (работа с их историей, возможность регистрации прогнозируемых значений в будущем). В таких СУБД задача описания запросов и ограничений целостности для изменяющихся во времени данных существенно упрощается по сравнению с традиционными СУБД реляционного типа.

В темпоральных базах данных время понимается не только как особый тип данных. Время является целым измерением, причем совершенно самостоятельным, управляемым самой СУБД и не являющимся атрибутом никакой сущности, поэтому языки запросов темпоральных СУБД, должны существенно отличаться от классических СУБД.

Актуальность темы исследования: Так как на данный момент не существует промышленных систем управления базами данных, в полной мере поддерживающих обработку темпоральных данных, то становится актуальной задача реализации темпоральной надстройки над классической СУБД. Клиентские приложения будут обращаться не к самой СУБД, а к надстройке, которая будет преобразовывать все темпоральные запросы клиента в запросы, понятные существующей СУБД. При этом темпоральная надстройка не вмешивается в реализацию классической СУБД, в результате чего вся существующая функциональность СУБД сохраняется.

Ключевым моментом в реализации темпоральной надстройки является набор правил, который позволил бы реализовать соответствующий алгоритм перевода входящих запросов в запросы на SQL-92. Во второй главе данной диссертации описывается набор таких правил и алгоритм их применения.

Целью извлечения знаний из информации, полученной эмпирическим путем, является выявление скрытых, нетривиальных и не формализуемых закономерностей в наборах данных. Получение практически полезных и доступных интерпретации знаний необходимо для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Подобные задачи актуальны в областях, где присутствуют большие информационные массивы неоднородных, меняющихся во времени данных высокой размерности. Например, методы извлечения знаний из баз данных с временными рядами могут применяться для предприятий торговли (анализ структуры клиентов и покупок, моделей поведения потребителей), банков и страховых компаний (выявление мошенничества, создание новых целевых программ и услуг), медицинских учреждений (выбор способа лечения, прогнозирование осложнений).

В данной работе в качестве эмпирических данных, подлежащих обработке, используются временные ряды, отражающие деятельность мирового валютного рынка FOREX. Каждому временному отрезку и определенной валютной паре соответствует совокупность четырех цен сделок купли-продажи на этом рынке: цена открытия, минимальная и максимальная цена, цена закрытия. Факторы, влияющие на цену сделки, настолько разнообразны и недетерминированы, что рынок FOREX является типичным представителем класса «хаотических» систем.

Обычно выделяют пять различных типов закономерностей: ассоциация, последовательность, классификация, кластеризация, прогнозирование. Ассоциация представляет собой определение связи между событиями. Если события связаны друг с другом по времени, то говорят о последовательности. Классификация - выявление признаков, характеризующих группу, к которой принадлежит тот или иной объект. Кластеризация отличается от классификации тем, что сами группы заранее не заданы. Прогнозирование осуществляет предсказание поведения системы в будущем на основе исторической информации, хранящейся в виде временных рядов. Ввиду широты проблематики, связанной с извлечением знаний из информационных массивов, область исследований была сужена, и в дальнейшем речь пойдет о решении задачи прогнозирования.

При анализе полученных в результате наблюдений (т.е. эмпирических) данных часто встает задача нахождения зависимости между значениями некоторого набора факторов и поведением исследуемого объекта или процесса.

Такая зависимость может быть найдена из теоретических соображений и описана аналитически, однако на практике нередко встречаются случаи, когда подобная формализация затруднена.

В данной работе рассматривается часто возникающая в реальной жизни (например, при игре на финансовых рынках) задача прогнозирования временных рядов, которая имеет следующие особенности:

• на прогнозируемую величину влияют множество факторов, причем зависимость от ряда из них имеет недетерминированный характер;

• рассматриваемые временные ряды являются нелинейными и нестационарными;

• вид нелинейности временного ряда априорно не известен и не описан аналитически;

• в результате решения задачи требуется нахождение краткосрочного прогноза.

Цель и задачи работы: Настоящая диссертационная работа посвящена решению задачи организации доступа, хранения и извлечения знаний в темпоральных базах данных, предназначенных для регистрации и обработки эмпирических данных (временных рядов), являющихся результатом жизнедеятельности «хаотических» систем, а также разработке метода краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи.

1. Анализ принципов построения темпоральных СУБД на предмет выбора способа реализации, оптимального с точки зрения отношения функциональных возможностей к трудоемкости реализации.

2. Выбор и обоснование набора операций темпоральной алгебры, достаточного для эффективного манипулирования временными рядами.

3. Разработка схемы трансляции темпоральных запросов в запросы к современной реляционной промышленной СУБД.

4. Разработка метода структуризации и накопления статистической информации о поведении временных рядов, ориентированного на использование накопленной информации для прогнозирования поведения временного ряда.

5. Разработка методики прогнозирования поведения временного ряда на основе структурированной статистической информации.

6. Разработка способа классификации состояния «хаотической» системы по временному ряду, отражающему ее функционирование.

7. Практическая реализация предложенных методов и применение для обработки реальных временных рядов, являющихся результатом жизнедеятельности мирового валютного рынка FOREX.

Объект и предмет исследования: Объектом исследования является темпоральная СУБД, ориентированная на хранение и обработку временных рядов. Предметом исследования является организация структуры темпоральной СУБД и методы интеллектуальной обработки временных рядов, хранимых в темпоральной СУБД, обеспечивающие краткосрочное прогнозирование поведения временных рядов.

Методы исследования: Исследования проводились с использованием теории реляционной алгебры, теории вероятности и методов теории искусственного интеллекта, применяемых в направлении "обнаружение знаний в темпоральных базах данных".

Научная новизна: В результате выполнения диссертационной работы обоснована структура темпоральной СУБД для хранения временных рядов и предложены методы краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• предложена архитектура темпоральной СУБД в виде надстройки над традиционной реляционной СУБД;

• предложен набор операций темпоральной алгебры для эффективного манипулирования временными рядами;

• предложена схема трансляции темпоральных запросов в запросы к реляционной СУБД;

• разработан метод структуризации и накопления статистической информации о поведении временных рядов;

• предложена методика краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов;

• разработан способ классификации состояния «хаотической» системы по ее временному ряду.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

• предложенные архитектура темпоральной СУБД и схема трансляции темпоральных запросов обеспечивают повышение эффективности процессов регистрации и обработки временных рядов;

• разработанный метод структуризации и накопления статистической информации о поведении временных рядов позволяет организовать процесс ее накопления в реальном времени;

• эффективность предложенной методики краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов продемонстрирована на примере временных рядов мирового валютного рынка FOREX.

Положения, выносимые на защиту:

• Архитектура темпоральной СУБД и набор операций темпоральной алгебры.

• Схема трансляции темпоральных запросов в запросы к реляционной СУБД.

• Метод структуризации и накопления статистической информации о поведении временных рядов.

• Методика краткосрочного прогнозирования поведения временных рядов.

Реализация результатов работы: Результаты диссертационной работы реализованы в виде комплекса программы, осуществляющего прогнозирование временных рядов мирового валютного рынка FOREX. Комплекс используется для предсказания поведения соотношения валютных пар трейдерами валютного рынка.

Результаты работы в части прогнозирования временных рядов использования в учебном процессе на кафедре математического обеспечения и применения ЭВМ СПбГЭТУ "ЛЭТИ" при проведении занятий по курсу "теория вероятности и математическая статистика".

Апробация работы: Результаты работы докладывались на международной конференции по мягким вычислениям и измерениям в 2005 г. на конференциях ППС СПбГЭТУ "ЛЭТИ" в 2004-2006 гг.

Публикации: По теме диссертационной работы опубликованы 3 научные работы, из них - 2 статьи и 1 работа в материалах международной конференции.

Структура и объем диссертации: Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 138 наименований, и трех приложений. Основная часть работы изложена на 100 страницах машинописного текста. Работа содержит 63 рисунков и 3 таблицы.

Выводы

1) Предложен метод фильтрации первичных данных временных рядов, обеспечивающий отсечение шума и случайных ошибок.

2) Предложены новые средства технического анализа временных рядов: индикатор обобщенного тренда и тренд ИОТ.

3) Введено понятие канонического состояния, которое используется для классификации состояний «хаотических» систем.

4) Предложен способ хранения статистической информации о поведении временного ряда, опирающийся на понятие канонического состояния «хаотической» системы.

5) Разработан алгоритм накопления статистической информации о поведении временного ряда.

6) Разработан алгоритм интерпретации статистических данных для произвольного состояния «хаотической» системы.

7) Проведен анализ статистической информации, когда в качестве «хаотической» системы использовались результаты торгов по валютной паре «евро - доллар США» на рынке FOREX.

8) Результаты анализа показали справедливость основных положений предложенного метода анализа временных рядов и возможность использования статистической информации для краткосрочного прогноза поведения «хаотической» системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целевая установка и направленность диссертационной работы связана с актуальными вопросами совершенствования и расширения средств интеллектуальной обработки данных. В рамках общей проблемы совершенствования методов анализа баз данных большого объема и алгоритмов обработки хранящейся в них информации, важное место занимает задача обогащения данных в базах данных с временными рядами. Особенно актуальны эти методы и алгоритмы для баз данных, в которых хранятся временные ряды, являющиеся результатом деятельности «хаотических» систем.

Исходя из современного состояния и перспектив развития методов и алгоритмов обработки данных в базах данных с временными рядами, в итоге выполнения диссертационной работы получены следующие научные результаты:

1) Предложены принципы реализации темпоральной СУБД в виде надстройки над существующей реляционной СУБД.

2) Предложен набор операций темпоральной алгебры, реализация которого в надстройке над реляционной СУБД делает ее темпоральной СУБД.

3) Для трансляции запросов на SQL/Temporal в запросы на SQL-92 предложена двухэтапная схема: трансляция с SQL/Temporal во внутреннее представление операций темпоральной алгебры и последующее преобразование этого представления в конструкции на SQL-92.

4) Предложен метод структуризации и накопления статистической информации о временном ряде, с ориентацией на дальнейшее использование информации в прогнозировании поведения временного ряда.

5) Предложена методика прогнозирования поведения временного ряда на основе структурированной статистической информации.

6) Предложен индикатор обобщенного тренда (НОТ) и индикатор тренда ИОТ. Эта пара позволяет классифицировать состояние хаотической системы по временному ряду, отражающему ее функционирование.

101

1. Dreyer W., Kotz Dittrich A., Schmidt D., Research Perspectives for Time Series Management Systems // Data Mining and Knowledge Discovery. 1994. Vol. 23, № l.P. 10-15.

2. Han J., Gong W., Yin Y., Mining Segment-Wise Periodic Patterns in Time-Related Databases // Proc. 1998 Int. Conf. On Knowledge Discovery and Data Mining (KDD'98), New York City, NY, Aug. 1998. P. 214-218.

3. Han J., Dong G., Yin Y., Efficient Mining of Partial Periodic Patterns in Time Series Database // Proc. 1999 Int. Conf. on Data Engineering (ICDE'99), Sydney, Australia, March 1999.

4. Srikant R., Agrawal R., Mining Quantitative Association Rules in Large Relational Tables // Proc. ACM-SIGMOD 1996 Conference on Management of Data, Montreal, Canada, 1996.

5. Manilla H., Toivonen H., Verkamo A.I., Discovery of Frequent Episodes in Event Sequences // Data Mining and Knowledge Discovery. 1997. Vol. 1, № 3. P. 259-289.

6. Tsai C., Wu S., A study for Second Order Modeling of Fuzzy Time Series // Proc. of 1999 IEEE International Fuzzy System Conference, Aug., 1999. P. 719-725.

7. Fayyad U. M., Piatetsky-Shapiro G., Smyth P. and Uthurusamy R. (editors). 1996. Advances in Knowledge Discovery and Data Mining. MIT Press.

8. Keogh E. J., Chakrabarti K., Pazzani M. J. and Mehrotra S. Dimensionality reduction for fast similarity search in large time series databases // Knowledge and Information Systems Journal. 2000. Vol. 3, № 3. P. 263-286.

9. Joentgen A., Mikenina L., Weber R. and Zimmermann H.-J. Dynamic fuzzy data analysis based on similarity between functions. // Fuzzy Sets and Systems. 1999. №105. P. 81-90.

10. Faloutsos С., Ranganathan M. and Manolopoulos Y. Fast subsequence matching in time-series databases. // In Proc. of ACM SIGMOD Int. Conf. on Data Management. 1994. P. 419-429.

11. Chung F.-l., Fu T.-C., Luk R. W. P. and Ng, V. Flexible time series pattern matching based on perceptually important points // In IJCAI-01 Workshop on Learning from Temporal and Spatial Data. 2001. Seattle, USA. P. 1-7.

12. Chatfield C. The Analysis of Time Series An Introduction. 1989. Chapman and Hall, 4th edition.

13. Quinlan J. R. Induction of decision trees. // Machine Learning. 1986. Vol. 1. P. 81-106.

14. Quinlan J. R. C4.5: Programs for Machine Learning. Morgan Kaufmann Publishers. 1993.

15. Clark P. and Niblett T. The CN2 inductionalgorithm. // Machine Learning. 1989. Vol. 3. P. 262-283.

16. Kadous M. W. Learning comprehensible descriptions of multivariate time series. // Proc. of the 16th Int. Conf. on Machine Learning. 1999. P. 454-463.

17. Karimi K. and Hamilton H. J. Finding temporal relations: Causal bayesian networks vs. C4.5. // Proc. of the 12th Int. Symp. on Methodologies for Intelligent Systems. 2000. Charlotte, NC, USA. P. 266-273.

18. Savnik I., Lausen G., Kahle H.-P., Spiecker H. and Hein S. Algorithm for matching sets of time series. // In Int. Conf. on Principles of Data Mining and Knowledge Discovery. 2000. P. 277-288.

19. Martinelli M. Pattern recognition in time-series. Technical Analysis in Stocks & Commodities. 1998.

20. Sankoff D. and Kruskal J. B. Time Warps, String Edits, and Macromolecules: The Theory and Practice of Sequence Comparison. Addison Wesley. 1983.

21. Agrawal R., Faloutsos C. and Swami A. Efficient similarity search in sequence databases. // In Proc. of the 4th Int. Conf. on Foundations of Data Organizations and Algorithms. 1993. Chicago. P. 69-84.

22. Agrawal R., Lin K.-L., Sawhney H. S. and Shim, K. Fast similarity search in the presence of noise, scaling, and translation in time series databases. // In Proc. of the 21st Int. Conf. on Very Large Databases. 1995. Zurich, Switzerland.

23. Keogh E. J. and Pazzani M. J. An indexing scheme for fast similarity search in large time series databases. // In Proc. of the 11th Int. Conf. on Scientific and Statistical Database Management. 1999. Cleveland, Ohio.

24. Kim, E. D. Lam J. M. W. and Han, J. Aim: Approximate intelligent matching for time series data. // Proc. of the 2nd Int. Conf. on Data Warehousing and Knowl. Discovery. 2000. London, UK. Springer. LNCS, vol. 1874, P. 347-357.

25. Das G., Lin K.-I., Mannila H., Renganathan G. and Smyth P. Rule discovery from time series. // In Proc. of the 4th Int. Conf. on Knowl. Discovery and Data Mining. 1998. AAAI Press. P. 16-22.

26. Srikant R. and Agrawal R. Mining sequential patterns: Generalizations and performance improvements. // In Proc. of the 5th Int. Conf. on Extending Database Technology. 1996. Avignon, France. P. 3-17.

27. Mannila H. and Salmenkivi M. Finding simple intensity descriptions from event sequence data. In Proc. of the 7th Int. Conf. on Knowl. Discovery and Data Mining. 2001. San Francisco, USA. P. 341-346.

28. Li Y., Wang X. S., and Jajodia S. Discovering temporal patterns in multiple granularities. // In the 1st Int. Workshop on Temporal, Spatial, and Spatio-Temporal Data Mining. 2000. Lyon, France. Springer. LNAI, vol. 2007. P. 5-19.

29. Rainsford C. P. and Roddick J. F. Adding temporal semantics to association rules. In Proc. of 10th Europ. Conf. on Machine Learning. 1999. Springer. LNAI, vol. 1704. P. 504-509.

30. Cohen P. R. Fluent learning: Elucidating the structure of episodes. // In Proc. of the 4th Int. Symp. on Intelligent Data Analysis. 2001. Springer. LNAI, vol. 2189. P. 268-277.

31. Guimaraes G. and Ultsch A. A method for temporal knowledge conversion. In Proc. of the 3rd Int. Symp. on Intelligent Data Analysis. 1999. Amsterdam, The Netherlands. Springer, Berlin. P. 369-380.

32. Kam P.-S. and Fu A. W.-C. Discovering temporal patterns for interval-based events. In Proc. of the 2nd Int. Conf. on Data Warehousing and Knowl. Discovery. 2000. Springer. LNCS vol. 1874. P. 317-326.

33. Villafane R., Hua K. A., Tran D. and Maulik B. Mining interval time series. // In Proc. of the 1st Int. Conf. on Data Warehousing and Knowl. Discovery. 1999. Springer. P. 318-330.

34. Villafane R., Hua K. A., Tran D. and Maulik B. Knowledge discovery from series of interval events. Journal of Intelligent Information Systems. 2000. Vol. 15, №1. P. 71-89.

35. Shatkay H. Approximate queries and representations for large data sequences. Technical Report 3, Dep. of Computer Science, BrownUniversity. 1995.

36. Keogh E. J. and Pazzani M. J. 1999. Scaling up dynamic time warping to massive datasets. // In Proc. of the 3rd Europ. Conf. on Principles of Data Mining and Knowl. Discovery. 1999. Prague, Czech Republic. Springer. LNAI, vol. 1704. P. 1-11.

37. Keogh E. J. A fast and robust method for pattern matching in time series databases. // In Proceedings of 9th Int. Conf. on Tools with AI (TAI 97). 1997.

38. Bakshi В. R. and Stephanopoulos G. Reasoning in time: Modelling, analysis, and pattern recognition of temporal process trends. In Advances in Chemical Engineering, 1995, vol. 22, P. 485-548.

39. Mcllraith S. A. Qualitative data modeling: application of a mechanism for interpreting graphical data. Computational Intelligence (Theory and Practice), 1989, vol. 5. P. 111-120.

40. Capelo A. C., Ironi L. and Tentoni S. Automated mathematical modelling from experimental data: An application to material science. IEEE Trans, on Systems, Man, and Cybernetics, 1998, Part C, vol. 28, №3. P. 356-370.

41. Hoppner F. Learning dependencies in multivariate time series. // In Proc. of the ECAI'02 Workshop on Knowledge Discovery from (Spatio-) Temporal Data. 2002. Lyon, France. P. 25-31.

42. Hoppner F. Time series abstraction methods a survey. // In Proceedings GI Jahrestagung Informatik, Workshop on Knowl. Discovery in Databases. 2002. Dortmund, Germany. Lecture Notes in Informatics. P. 777-786.

43. Hoppner F. Learning temporal rules from state sequences. // In Proc. of the IJCAI'01 Workshop on Learning from Temporal and Spatial Data. 2001. Seattle, USA. P. 25-31.

44. Hoppner F. and Klawonn F. Learning rules about the development of variables over time. // In Leondes, С. Т., editor, Intelligent Systems: Technology and Applications. 2002. CRC Press. Vol. IV, chapter 9, p. 201-228.

45. Shao, J. Application of an artificial neural network to improve short-term road ice forecasts. Expert Systems With Applications. 1998, vol. 14. P. 471-482.

46. Carrault G., Cordier M.-O. Quiniou, R. and Wang, F. Intelligent multichannel cardiac data analysis for diagnosis and monitoring. // In Proc. of the ECAI'02 Workshop on Knowledge Discovery from (Spatio-) Temporal Data. 2002. Lyon, France. P. 10-16.

47. Hoppner F. and Klawonn F. Finding informative rules in interval sequences. Intelligent Data Analysis. 2002, vol. 6, № 3. P. 237-256.

48. Hoppner F. Handling feature ambiguity in knowledge discovery from time series. // In Proc. of 5th Int. Conf. on Discovery Science. 2002. Lubeck, Germany. Springer. LNCS, vol. 2534. P. 398-405.

49. Focardi S.M. Clustering economic and financial time series: Exploring the existence of stable correlation conditions. Technical report. 2001. Paris. P. 1-15.

50. Laloux L., Cizeau P., Bouchaud J.P. and Potters M. Noise Dressing of Financial Correlation Matrices. Phys. Rev. Lett. 1999, vol. 83, № 1467.

51. Ormerod P. and Mounfield C., Localised Structures in the Temporal Evolution of Asset Prices. // In Proc. Conf. New Approaches to Financial Economics. October 2000. Santa Fe.

52. Plerou V., Gopikrishnan P., Rosenow В., Amaral L.A.N, and Stanley H.E. Universal and Non-Universal Properties of Cross-correlations in Financial Time Series. Phys. Rev. Lett. 1999, vol. 83, № 1471.

53. Bonanno G., Vandewalle N. and Mantegna R. N. Taxonomy of Stock Market Indices, Physical Review E62, R7615-R7618, 2000.

54. Park S. and Chu W.W. Discovering and Matching Elastic Rules from Sequence Databases. Fundamenta Informaticae XX. 2001. IOS Press. P. 1-16.

55. Chu W. W., Chiang K. Abstraction of High Level Concepts from Numerical Values in Databases. // In Proc. AAAI Workshop on Knowledge Discovery in Databases, 1994.

56. Chu W. W., Cardenas A. F., Taira R. K. KMeD: a Knowledge-based Multimedia Medical Distributed Database System, Information Systems. 1995, vol. 20, № 2, P. 75-96.

57. McCreight E. M. A Space-Economical Suffix Tree Construction Algorithm. Journal of ACM. 1998, vol. 23, № 2. P. 262-272.

58. Bieganski P., Riedl J., Carlis J. V. Generalized Suffix Trees for Biological Sequence Data: Applications and Implementation. // In Proc. Hawaii International Conference on System Sciences, 1994.

59. Gavrilov M., Anguelov D., Indyk P., Motwani R. Mining The Stock Market: Which Measure Is Best? Technical Report. 2000. Department of Computer Science, Stanford University. P. 1-10.

60. Giedrius Slivinskas, Christian S. Jensen, and Richard T. Snodgrass. A foundation for conventional and temporal query optimization addressing duplicates and ordering. Knowledge and Data Engineering, 13(1 ):21-49, 2001.

61. Agrawal R. and Srikant R. Mining Sequential Patterns. // In Proc. Int. Conf. on Data Engineering (ICDE), Taipei, Taiwan, 3-14, March 1995.

62. Bettini C., Wang X.S., Jajodia S. and Lin J.-L. Discovering frequent event patterns with multiple granularities in time sequences. IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering. 1998, vol. 10, № 2. P. 222-237.

63. Zaki M. Sequence mining in categorical domains: incorporating constraints. // In Proc. 9th Int. Conf. on Information and Knowledge Management. 2000. P. 422-429.

64. Han J., Dong G. and Yin Y. Efficient mining partial periodic patterns in time series database. // In Proc. Int. Conf. on Data Engineering. 1999. P. 106-115.

65. Ozden В., Ramaswamy S. and Silberschatz A. Cyclic association rules. // In Proc. 14th Int. Conf. on Data Engineering. 1998. P. 412-421.

66. Yang J., Wang W. and Yu P. Mining asynchronous periodic patterns in time series data. // In Proc. ACM SIGKDD Int. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining (SIGKDD). 2000. P. 275-279.

67. Garofalakis M., Rastogi R. and Shim K. SPIRIT: sequential pattern mining with regular expression constraints. // In Proc. Int. Conf. on Very Large Data Bases (VLDB). 1999. P. 223-234.

68. Padmanabhan B. and Tuzhilin A. Pattern discovery in temporal databases: a temporal logic approach. // In Proc. ACMKDD. 1996. P. 351-354.

69. Yang J., Wang W. and Yu P. InfoMiner: mining surprising periodic patterns. // In Proc. ACM Knowledge Discovery and Data Mining. 2001.P. 395-400.

70. Klemetinen M., Mannila H., Ronkainen P., Toivonen H. and Verkamo A. Finding interesting rules from large sets of discovered association rules. // In Proc. CIKM, 1994.

71. Sahar S. Interestingness via what is not interesting. Proc. 5th ACM Int. Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining (SIGKDD). 1999. P. 332-336.

72. Spiliopoulou M. Managing interesting rules in sequence mining. // In Proc. European Conf. on Principles and Practice of Knowledge Discovery in Databases. 1999. P. 554-560.

73. Liu В., Hsu W. and Ma Y. Mining association Rules with multiple minimum supports. // In Proc. ACM SIGKDD. 1999. P. 337-341.

74. Liu В., Ни M. and Hsu W. Multi-level organization and summarization of the discovered rules. // In Proc. ACM SIGKDD. 2000. P. 208-217.

75. Wang K., He Y. and Han J. Mining frequent itemsets using support constraints. // In Proc. 26th Intl. Conf. on Very Large Data Bases (VLDB), 2000.

76. Debregeas A. and Hebrail G. Interactive interpretation of Kohonen maps applied to curves. // In Proceedings of the 4«, International Conference of Knowledge Discovery and Data Mining. 1998. P. 179-183.

77. Keogh E. and Pazzani M. An enhanced representation of time series which allows fast and accurate classification, clustering and relevance feedback. // In

78. Proceedings of the 4«. International Conference of Knowledge Discovery and Data Mining. 1998. AAAI Press. P. 239-241.

79. Loh W., Kim S. and Whang K. Index interpolation: an approach to subsequence matching supporting normalization transform in time-series databases. // In Proceedings 9a International Conference on Information and Knowledge Management. 2000.

80. Chu K., and Wong M. Fast time-series searching with scaling and shifting. // In Proceedings of the 18a, ACM Symposium on Principles of Database Systems.1999. Philadelphia.

81. Refiei D. On similarity-based queries for time series data. // In Proc of the 15.h IEEE International Conference on Data Engineering. 1999. Sydney, Australia.

82. Korn, ., Jagadish H. and Faloutsos C. Efficiently supporting ad hoc queries in large datasets of time sequences. // In Proceedings of SIGMOD. 1997. Tucson, AZ. P. 289-300.

83. Keogh E., Chakrabarti K., Pazzani M. and Mehrotra Dimensionality reduction for fast similarity search in large time series databases. Knowledge and Information Systems. 2001. Vol. 3, № 3, August.

84. Chan K. and Fu W. Efficient time series matching by wavelets. Proceedings of the 15a, IEEE International Conference on Data Engineering. 1999. P. 126-133.

85. Wu Y., Agrawal D. and Abbadi A. A Comparison of DFT and DWT based Similarity Search in Time-Series Databases. Proceedings of the % International Conference on Information and Knowledge Management. 2000.

86. Yi B.K. and Faloutsos C. Fast time sequence indexing for arbitrary Lp norms. Proceedings of the 26a, International Conference on Very Large Databases.2000. Cairo, Egypt. P. 385-394.

87. Wu D., Agrawal D., Abbadi E., Singh A. and Smith T. R. Efficient retrieval for browsing large image databases. Proc of the 5л International Conference on Knowledge Information. 1996. Rockville, MD. P. 11-18.

88. Keogh E,. Chu S. and Pazzani M. Ensemble-Index: A New Approach to Indexing Large Databases. // In Proc. SIGKDD, August 26-29, 2001, San Francisco, CA.

89. Minka T. and Picard R. Interactive learning using a "society of models". // In Proceedings IEEE Conference.on Computer Vision and Pattern. Recognition. 1996.

90. Belkin N., Cool C., Croft B. and Callan J. The effect of multiple query representations on information retrieval system performance. In Proceedings of the 16л ACM SIGIR Conference on Research and Development in Information Retrieval. 1993. P. 339—346.

91. Zhu Y. and Shasha D. StatStream: Statistical Monitoring of Thousands of Data Streams in Real Time. // In Proc. VLDB International Conference. Hong Kong, China, August 2002. P. 358-369.

92. Steere D., Baptista A., McNamee D, Pu C. and Walpole J. Research Challenges in Environmental Observation and Forecasting Systems. // In Proc. Mobile Computing and Networking. Boston, MA, USA, August 2000.

93. Koski A., Juhola M. and Meriste M. Syntactic Recognition of ECG Signals By Attributed Finite Automata. Pattern Recognition, 1995, Vol. 28, № 12. P. 19271940.

94. Hussain A., Heidemann J. and Papadopoulos C. A Framework for Classifying Denial of Service Attacks. // In Proc. ACM SIGCOMM Conference. Karlsruhe, Germany, August 2003.

95. Ganesan D., Greenstein В., Perelyubskiy D., Estrin D. and Heidemann J. An Evaluation of Multi-Resolution Search and Storage in Resource-Constrained Sensor Networks. Technical Report CENS 0010, April 2003.

96. Keogh E.J. and Kasetty S. On the Need for Time Series Data Mining Benchmarks: A Survey and Empirical Demonstration. // In Proc. International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. ,Edmonton, Canada, July 2002. P. 102-111.

97. Chakrabarti К., Keogh E.J., Mehrotra S. and Pazzani M.J. Locally Adaptive Dimensionality Reduction for Indexing Large Time Series Databases. ACM Transactions on Database Systems. 2002. Vol. 27, №2. P. 188-228.

98. Andre-Jonsson H. and Badal D. Using Signature Files for Querying Time-Series Data. // In Principles of Data Mining and Knowledge Discovery. Trondheim, Norway, June 1997. P. 211-220.

99. Rafiei D. On Similarity-Based Queries for Time Series Data. // In Proc. International Conference on Data Engineering. March 1999. Sydney, Australia.

100. Popivanov I. and Miller R.J. Similarity Search Over Time Series Data Using Wavelets. // In Proc. International Conference on Data Engineering. San Jose, CA, USA, February 2002. P. 802-813.

101. Lazaridis I. and Mehrotra S. Capturing Sensor-Generated Time Series with Quality Guarantees. // In Proc. International Conference on Data Engineering. Bangalore, India, March 2003. P. 429^40.

102. Gilbert A.C., Kotidis Y., Muthukrishnan S. and Strauss M. Surfing Wavelets on Streams: One-Pass Summaries for Approximate Aggregate Queries. // In Proc. VLDB International Conference. Rome, Italy, sep. 2001. P. 79-88.

103. Guha S. and Koudas N. Approximating a Data Stream for Querying and Estimation: Algorithms and Performance Evaluation. In Proc. International Conference on Data Engineering. San Jose, CA, USA, March 2002. P. 567-576.

104. Cohen E. and Strauss M. Maintaining Time-Decaying Stream Aggregates. In Proc. ACM PODS International Conference. San Diego, CA, USA, jun 2003. P. 223-233.

105. Satrom P. and Hetland M.L. Mining interesting temporal rules with genetic programming and specialized hardware. In Proceedings of The 2003 International Conference on Machine Learning and Applications (ICMLA'03). 2003.

106. Zitzler E., Laumanns M. and Thiele L. SPEA2: Improving the strength pareto evolutionary algorithm. Technical Report 103, Computer Engineering and Networks Laboratory (TIK), Swiss Federal Institute of Technology (ETH). Zurich, Switzerland, May 2001.

107. Carlos А. С. A short tutorial on evolutionary multiobjective optimization. // In Proc. First International Conference on Evolutionary Multi-Criterion Optimization. 2001. Springer-Verlag. Lecture Notes in Computer Science, vol. 1993.

108. Michael H. Bohlen. Temporal database system implementations. SIGMOD Rec., 24(4):53-60, 1995.

109. Babcock В., Babu S., Datar M., Motwani R. and Widom J. Models and Issues in Data Stream Systems. // In Proc. of the 2002 ACM Symp. On Principles of Database Systems. 2002, June 3-5, Madison, WI.

110. Cortes C., Fisher K., Pregibon D., Rogers A. and Smith F. Hancock: a Language for Extracting Signatures from Data Streams. // In Proc. of the 6,„ ACM SIGKDD Int'l Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. 2000, Aug 2023, Boston, MA. P. 9-17.

111. Datar M. and Muthukrishnan S. Estimating Rarity and Similarity over Data Stream Windows. // In Proc. of the 10-European Symposium on Algorithms. 2002. Sep 17-21, Rome, Italy.

112. Guha S., Mishra N., Motwani R. and O'Callaghan L. Clustering Data Streams. // In Proc. of the 41«Symposium on Foundations of Computer Science. 2000. Nov 12-14, Redondo Beach, CA. P. 359-366.

113. Dasgupta D. and Forrest S. Novelty Detection in Time Series Data using Ideas from Immunology. // In Proc. of The International Conference on Intelligent Systems. 1996, June 19-21.

114. Huang Y. and Yu P. S. Adaptive Query Processing for Time-Series Data. // In Proc. of the 5,ь Int'l Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. 1999. San Diego, CA, Aug 15-18. P. 282-286.

115. Kalpakis K., Gada D. and Puttagunta V. Distance Measures for Effective Clustering of ARIMA Time-Series. // In Proc. of the 2001 IEEE International Conference on Data Mining. 2001. San Jose, CA, Nov 29-Dec 2. P. 273-280.

116. Lin J., Keogh E., Lonardi S. and Patel P. Finding Motifs in Time Series. // In Proc. of the Workshop on Temporal Data Mining, at the 8, ACM SIGKDD Int'l

117. Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. 2002. Edmonton, Alberta, Canada, July 23-26. pp. 53-68.

118. Apostolico A., Bock M. E. and Lonardi S. Monotony of Surprise and Large-Scale Quest for Unusual Words. // In Proc. of the 6.h Int'l Conference on Research in Computational Molecular Biology. 2002. Washington, DC, April 18-21. P. 22-31.

119. Gionis A. and Mannila H. Finding Recurrent Sources in Sequences. // In proceedings of the 7* International Conference on Research in Computational Molecular Biology. 2003. Apr 10-13, Berlin, Germany.

120. Reinert G., Schbath S. and Waterman M. S. Probabilistic and Statistical Properties of Words: An Overview. Journal of Computational. Biology. 2000. Vol. 7, P. 1-46.

121. Tompa M. and Buhler J. Finding Motifs Using Random Projections. // In Proc. of the 5.h Int'l Conference on Computational Molecular Biology. 2001. Montreal, Canada, Apr 22-25. P. 67-74.

122. Theodoulidis C.I. and Loucopoulos P. The time dimension in conceptual modelling. Information Systems, 16(3):273-300, 1991.

123. Jensen C.S, Snodgrass R.T., Bohlen M.H. and Steiner A. Adding valid time to sql/temporal. ISO/IEC JTC1/SC21 WG3 DBL MAD-146r2, X3H2-96-501r2, nov. 1996.

124. Jensen C.S. Temporal Database Management. PhD thesis, Aalborg University, April 2000.

125. Snodgrass R.T., Bohlen M.H., Jensen C.S. and Steiner A. Transitioning temporal support in TSQL2 to SQL3. // Lecture Notes in Computer Science, 1399:150-173, 1998.

126. Torp K., Jensen C.S. and Snodgrass R.T. Stratum approaches to temporal DBMS implementation. // In Proc. International Database Engineering and Application Symposium, pages 4-13, 1998.

127. Torp К., Jensen C.S. and Bohlen M.H. Layered temporal DBMS: Concepts and techniques. //In Database Systems for Advanced Applications, pp. 371380, 1997.

128. Slivinskas G., Jensen C.S. and Snodgrass R.T. A foundation for conventional and temporal query optimization addressing duplicates and ordering. // Knowledge and Data Engineering, 13(l):21-49, 2001.

129. Soo M.D., Snodgrass R.T. and Jensen C.S. Efficient evaluation of the valid-time natural join. // In Proc. of the 10th International Conference on Data Engineering (ICDE), pages 282-292, 1994.

130. К. Дж. Дейт. Введение в системы баз данных, 7-е издание. Вильяме,2002.

131. Bohlen М.Н., Busatto R., and Jensen C.S. Point- versus intervalbased temporal data models. Technical Report, 21, 1998.

132. Брюс Эккель. Философия Java, 3-е издание. Питер, 2003.