автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод статических и динамических расчетов элементов инженерных конструкций, основанный на использовании многомерных сеток

На правах рукописи

РГ& од

15 ш гт

АЛЕЙНИКОВ ИГОРЬ АРКАДЬЕВИЧ

УДК 624.04.518.5

МЕТОД СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ОСНОВАННЫЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОГОМЕРНЫХ

СЕТОК

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2000

На правах рукописи

АЛЕЙНИКОВ Игорь Аркадьевич

УДК 624.04.518.5

Метод статических и динамических расчетов элементов инженерных конструкций, основанный на использовании многомерных сеток

Специальность 05.23.17—Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 2000 г.

Работа выполнена в Российском государственном опфытом техническом университете путей сообщения

Научный консультант— доктор технических наук, профессор Саргсян А.Е.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Каплунов Ю.Д.

доктор технических наук, профессор Сидоров В.Н.,

доктор технических наук, профессор Цейтлин А.И.

Ведущая организация: Государственное унитарное предприятие «Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта» (ВНИИЖТ).

Защита состоится «-¿Г2000 года в ^ часов на заседании диссертационного совета Д 114.09.01 при Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения по адресу: 12580В, Москва, ул. Часовая, д. 22/2, в аудитории 337.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГОТУПС.

Автореферат разослан « ^ » ООО года.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

Б.В. Зайцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Для современных методов исследований и проектирования инженерных конструкций характерны тенденции к достижению компромиссов по нескольким критериям качества— снижение цены, уменьшение габаритов, но повышение надежности и т.п. Удовлетворить наилучшим образом столь противоречивым требованиям можно только при тщательном анализе всех параметров, от которых зависит функционирование конструкции. До наступления эпохи бурного развития средств вычислительной техники конструкторы решали задачу выбора проекта для реализации, руководствуясь своими знаниями, опытом и интуицией. Современные высококлассные компьютеры позволяют исследователю проанализировать достаточное число вариантов конструкции и выбрать наиболее приемлемый. Здесь подразумевается, что каждому варианту соответствует свой набор параметров — геометрические размеры, массы, жесткости и т.п. Кроме того, в механике часто возникают задачи, не связанные с оптимизацией конструкции, ' но принуждающие исследователя тщательно анализировать математическую модель механической системы, рассматривая достаточно большое число вариантов наборов параметров, от которых она зависит. Для решения этих задач необходим аппарат, позволяющий в сравнительно короткий срок исследовать область изменения параметров, от которых зависит функционирование конструкции или поведение математической модели.

В качестве основной составляющей такого аппарата часто используются многомерные сетки, по точкам которых осуществляется анализ качества изучаемой механической системы. Однако, характеристики равномерности этих сеток становятся достаточно высокими только при большом числе точек, содержащихся в них, что весьма часто не удовлетворяет запросам практики. Кроме того, в настоящее время не разработан достаточно общий подход по эффективному выбору типа сетки для исследования конкретной механической системы, нет эффективных или просто реализуемых способов визуализации приближенных оболочек недомшшруемых решений, из-за чего часто выбирается далеко не лучший из возможных вариантов наборов параметров механических моделей или конструкций, а какой-либо весьма посредственный.

В связи с этим актуальными являются разработка достаточно общего метода исследования механических систем, основанного на применении многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности; использование его для решения практических задач: идентификации механических систем, оптимизации инженерных конструкций и т.д.; получение самих многомерных сеток, качество которых является высоким, начиная уже с малого числа точек.

Часто, в традиционных аналитических методиках, прочностные расчеты элементов инженерных конструкций, например, прямоугольных в плане пластин, заканчиваются на определении полей напряжений. В случае же сложных по форме нагрузок двухмерная функция интенсивности напряжений может оказаться многоэкстремальной и исследователь сталкивается с проблемой поиска глобального экстремума этой функции. В настоящее время аналитический аппарат для решения задач подобного типа развит сравнительно слабо и актуальным можно считать его совершенствование. '

Целью работы является развитие метода, предназначенного для наиболее эффективного выбора параметров механической системы, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Разработка на базе этого метода общих подходов к решению ряда актуальных задач механики, таких как многокритериальная оптимизация инженерных конструкций, идентификация параметров механических систем, в том числе дискретизация элементов инженерных конструкций с распределенными параметрами.

Основные задачи исследования. I. Развитие метода многокритериальной оптимизации, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Эффективное оценивание качества многомерных сеток, ориентированных на решение практических задач механики. Получение многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности для практически значимых чисел точек в них. Разработка предложений по выбору типа сетки при решении конкретных задач.

..;'■■■•■■'.•■ 5

2. Развитие методик прочностных расчетов, прямоугольных в плане пластин, основанных па использовании многомерных сеток, при различных условиях на контуре.

3. Развитие способа идентификации параметров механических конструкций, основанного на использовании многомерных сеток, ориентированного на системы как с линейными, так и с нелинейными характеристиками. Разработка методики дискретизации прямоугольных в плане пластин и балок.

4. Разработка методики многокритериальной оптимизации геометрических параметров кинематических опор, предназначенных для сейсмоизоляции инженерных конструкций.

5. Совершенствование методики исследования крутильных колебаний валопроводов энергетических установок транспортных средств. Разработка предложений по снижению уровня авторезонансных явлений, развивающихся в валопроводах дизель-генераторов.

6. Разработка методики многокритериальной оптимизации центробежных роликовых антивибраторов, предназначенных для подавления копебаи::й инженерных конструкций.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит

в следующем:

— развит метод многомерных сеток, ориентированный на исследование механических инженерных конструкций;

— предложен эффективный математический подход к оценке качества сетки;

— разработаны алгоритмы конструирования многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности, ориентированные на использование при решении задач механики;

— развит метод статического расчета прямоугольных в плане пластин;

— получены аналитические приближенные выражения функций Грина для прямоугольных в плане пластин при различных условиях опирания;

— разработана методика идентификации механических систем, в том числе нелинейных; .,

— предложен метод дискретизации систем с распределенными параметрами и

решены задачи дискретизации некоторых механических систем;

— разработана методика исследования автоколебаний в валопроводах энергетических установок тепловозов, происходящих в результате взаимного влияния крутильных колебаний валопровода и рабочих процессов в цилиндрах;

— предложены способы борьбы с авторезонансными колебаниями валопровода;

— разработаны методики многокритериальной оптимизации центробежных маятниковых антивибраторов для снижения уровня колебаний инженерных конструкций;

— проведена многокритериальная оптимизация геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от нестационарных колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Достоверность основных научных положений выводов и рекомендаций изложенных в диссертации, определяется:

— применением апробированных методов математической физики и вычислительной математики;

— выбором обоснованных моделей, описывающих исследуемые процессы;

— тестированием разработанных алгоритмов на известных точных решениях и сопоставлением результатов аналитических и экспериментальных исследований.

Практическая ценность работы заключается; в развитии" метода многокритериальной оптимизации параметров инженерных конструкций, основанного на многомерных сетках с высокими характеристиками равномерности; в разработке методик, алгоритмов, реализованных в виде программных продуктов, предназначенных для исследования различных механических систем. Практически значимыми можно считать методики выбора параметров: центробежных динамических гасителей колебаний инженерных конструкций; геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Внедрение результатов исследований. Разработанный метод многокритериальной оптимизации и комплекс программного обеспечения, а

также синтезированные многомерные сетки с высокими характеристиками равномерности внедрены для использования при проектировании гражданских и промышленных объектов в Государственном предприятии — проектном институте «Смоленскгражданпроект».

Программный комплекс, разработанный в рамках диссертации, и методы оптимального проектирования и идентификации нелинейных систем используются в Военном университете войсковой противовоздушной обороны вооруженных сил Российской Федерации при проведении научных исследований по специальной теме «Перспектива—2010».

Постановлением расширенного заседания Коллегии МПС РФ от 29 июня 1998 года № 15 по результатам исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, автору был присужден докторантский грант МПС России.

На защиту выносятся:

— алгоритмы оценки качества и получения многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности;

— метод, основанный на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности, предназначенный для: многокритериальной оптимизации параметров инженерных конструкций; идентификации механических систем как с линейными, так и с нелинейными характеристиками;

— методика прочностного расчета прямоугольных в плане пластин при. различных условиях опирания, основанная на использовании многомерных сеток;

— методика дискретизации балок и прямоугольных в плане пластин;

■— методика исследования авторезонансных крутильных колебаний, валопроводов энергетических установок транспортных средств и предложения по снижению их уровня;

— методика многокритериальной оптимизации параметров систем защиты инженерных конструкций от колебаний.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации доложены на втором Всесоюзном научно-техническом совещании «Динамика и прочности автомобиля» (г. Москва, ЙПМ АН СССР, октябрь 1986 г.), на Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва, ИПМ АН СССР, апрель 1988 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы повышения надежности судовых валопроводов» (г. Ленинград, ВНТО им. академика А.Н. Крылова, октябрь 1988 г.), на городском семинаре при ХПИ им. В.И. Ленина (март 1988 г.), на семинаре при МАМИ по механике твердого деформируемого тела под руководством чл.-корр. АН СССР Э.И. Григолюка (март 1988 г.), на XXIII Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г.Москва ИПМ АН СССР, апрель 1990 г.), на XII всесоюзной научно-технической конференции «Конструкционная прочность двигателей» (научный совет АН СССР по проблеме «Надежность и ресурс в машиностроении», Куйбышев, июнь 1990 г.), на I научно-методической конференции «Современные научные! аспекты функционирования транспортного комплекса и развитие его кадрового потенциала (РГОТУПС, март 1995 г.)», на учебно-методической конференции «Преподавание математических дисциплин в заочном ВУЗе» (РГОТУПС, июнь 1995 г.), на I межвузовской научно-методической конференции «Современные компьютерные технологии в образовании и научных исследованиях» (РГОТУПС, г.Смоленск, 1999г.), на научно-методических семинарах кафедры теоретической механики РГОТУПС (1990, 1991, ... , 1999 гг.), на расширенном научном семинаре кафедры строительной механики и сопротивления материалов РГОТУПС (1998 г.).

Публикации. Результаты выполненных в диссертации исследований опубликованы в 34 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов и результатов работы, списка литературы, содержащего 166 наименований и приложений, включающих материалы о внедрении и разработанные программные продукты. Диссертация изложена на 241 странице, содержит 4 таблицы и 75 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

■ Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость работы, направленной на развитие метода многокритериальной оптимизации инженерных конструкций и исследования математических моделей механических систем. Сформулирована цель работы и основные научные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание глав диссертации.

В первой главе осуществлен анализ литературных источников, посвященных методам многокритериальной оптимизации. В развитие этого направления современной вычислительной математики крупный вклад внесли своими работами отечественные и зарубежные авторы: Артоболевский Й.И., Бушенков В.А., ГафтМ.Г., Гринкевич В.К., Емельянов C.B., Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г., Лотов A.B., Матусов И.Б., Озерной В.М., Самарский A.A., Соболь И.М., Статников Р.Б., Ashley Н., Niederreiter Hvj Peart Р.; И многие другие ученые. Отмечены два основных направления развития в этой области. В первом — исследователи пытаются, , упрощая задачу, свести ее к однокритериальной. Во втерсм — многокритериальные задачи рассматриваются именно как многокритериальные. Американский ученый Ashley H. проанализировал, что дала оптимизация авиационной промышленности США и пришел к неожиданному выводу, что чаще всего проекты, разработанные в результате оптимизации, оказываются не внедренными. Одна из наиболее важных причин такого положения дел — именно неоправданная попытка сведения многокритериальных задач к однокритериальным.

Одним из эффективных инструментов, предназначенных для решения вопросов, связанных с оптимизацией инженерных конструкций по нескольким критериям качества или анализом математических моделей механических систем, является многомерная сетка — совокупность конечного числа точек в единичном л-мерном кубе К" (гиперкубе). Используя эти точки, исследователи формируют варианты наборов параметров конструкции и по математической модели определяют соответствующие этим вариантам векторы критериев качества. Эффективность использования сетки существенно зависит от

равномерности распределения в ней точек. На практике в настоящее время наиболее широкое распространение нашло несколько типов сеток: кубические; случайные; квазислучайные Пг-сетки; расслоенные выборки. Для оценки

равномерности расположения точек в К" используют характеристики: отклонение; разброс; неравномерность. Следует отметить, что значения этих критериев, в основном, удается оценить для АГ~»со (Ы — число точек сетки). Асимптотические оценки малопригодны для практических исследований. В работах Соболя И.М., Статникова Р.Б. ставится вопрос — каким должно быть значение N в практически важных случаях? «...Однозначно ответить на такой вопрос нельзя... Во многих решавшихся нами реальных задачах, связанных с проектированием, достаточно было выбрать N=128 или 256 —,даже при количестве параметров, достигавшем 30. В некоторых задачах, где время расчета одного варианта мало, количество испытаний доводилось до N = 4096, хотя существенных уточнений это, как правило, не давало. Напротив, в двух сложных задачах пришлось ограничиться значениями N = 60. При этом полученные результаты вызвали у проектировщиков огромный интерес...» Опыт автора, накопленный при решении большого числа оптимизационных задач, подсказывает; что высокими характеристиками равномерности должны обладать сетки с Лге[100;1000]. Для таких значений N весьма трудно определить отклонения, разбросы и неравномерности в связи с тем, что это требует неоправданно больших затрат машинного времени. Для преодоления вычислительных трудностей целесообразно ввести практически реализуемые критерии качества равномерности сетки для N < 1000.

При таких числах точек большинство типов сеток обладает некоторым несовершенством. В ряде исследований, посвященных сравнению различных сеток, отмечается, что они обладают либо не оптимальными разбросами, либо не оптимальными отклонениями.

Различные авторы по-разному относятся к выбору типа сетки для решения оптимизационных задач. Одни доказывают, что самыми эффективными являются Г!, -сетки, другие — случайные и т.д. Практически применимых рекомендаций по их выбору для конкретных случаев в настоящее время не выработано.

После вычисления массива недоминируемых критериев качества (нахождение приближенной оболочки Парето) встает задача выбора «интересных» решений. В этом вопросе существенную помощь исследователю может оказать эффективно организованная визуализация приближенной оболочки Парето. Методы такой визуализации известны для случаев двух, трех критериев качества — построение компромиссных кривых и линий уровня. Если же критериев качества больше, чем три, то задача визуализации становится весьма сложной. В работах В.А. Бушенкова и A.B. Лотова предлагается строить диалоговые карты решений — двухмерные сечения оболочки Парето. При визуальном анализе оболочки недоминируемых решений рассматривается возможность перемещения от сечения к сечению с использованием анимации. Этот подход ориентирован для решения глобальных экономических и экологических задач. Использование его для исследования технических систем окажется, по-видимому, неоправданно дорогостоящим.

Таким образом", можно отметить, что в настоящее время наиболее актуальным, в целях развития методов многокритериальной оптимизации инженерных конструкций, является решение следующих вопросов: получение эффективной математической характеристики для оценки качества сетки при N <\ООО; получение сеток с высоким качеством при N < 1 ООО; разработка рекомендаций по выбору сетки для решения конкретной оптимизационной задачи; развитие способов визуализации приближенной оболочки Парето при числе критериев большем, чем 3, ориентированных на решение инженерных задач.

Развитию методов прочностных расчетов инженерных конструкций, в том числе прямоугольных пластин, посвящены труды известных ученых Балдина В.А., Белени Е.И., Биргера И.А., Болотина В.В., Веденикова Г.С., Войновского-Кригера С., Галеркина Б.Г., Захарова В.В., Канторовича Л.В., Крылова А.Н., Крылова В.И., Павлова Ю.А., Светлицкого В.А., Сидорова В.Н., Тимошенко С.П., Цейтлина А.И. и многих др. В большинстве работ исследователи дают подходы к вычислению полей напряжений в пластинах, но практически отсутствует математический аппарат, предназначенный для вычисления максимальной интенсивности напряжений в случае, если нагрузка

является сложной функцией координат, а прогибы заданы аналитическими формулами. Для" развития такого аппарата важно получить выражения функций влияния при различных условиях опирания, так как с их помощью легко вычислять напряжения в пластине. Актуально получить функции Грина с разделенными переменными, что существенно упрощает операции, с ними.

Развитию методов идентификации посвящены работы Матусова И.Б., Немуры , Соболя И.М., Статникова Р.Б., Ванечека А., Савараша Е., ЭйкхоффаП. и многих др. В исследованиях некоторых из этих авторов обсуждается эффективность использования многомерных сеток при осуществлении идентификации. Рассмотренные в этих работах методы обладают теми же недостатками, что и проанализированные выше методы оптимизации по многим критериям, основанные на использовании многомерных сеток.

Кроме того, в первой главе дан анализ способов дискретизации некоторых систем с распределенными параметрами. Рассмотрена возможность их усовершенствования.

Проблеме снижения уровня крутильных колебаний валопроводов энергетических установок транспортных средств посвящены исследования; Григорьева Е.А., Житомирского В.К., Истомина П.А., Карабана В.Н., МасловаГ.С., Кемпнера М.Л., Лурье AM.Неймана И.Ш., Терских В.П., Умарова A.C., Штейнвольфа Л.И., Tolle М., Widler Н., Nestorides Е. и многих др. Эти исследователи изучали различные вопросы, относящиеся к проблеме крутильных колебаний: влияние нелинейных свойств валопроводов, случайные колебания, крутильные колебания под действием нестационарных возмущений. В настоящее время экспериментальными исследованиями Умарова A.C. показано, что динамические процессы в распределительных системах, например топливоподачи, могут существенно влиять на развитие колебаний основного валопровода энергетической установки транспортного средства, Исследованиям динамики распределительных систем посвящены работы Астахова Т.П., Белолипецкой Л.И., Корчемного Л.В., Ларцева A.M., Ливанова Б.М., Панова В.В., Почтового А.Л., Volland Н., Sakai Н.; Subrt М., Brinda К. и др. Однако, в литературных источниках практически „ не встречается исследований, направленных на изучение взаимодействия колебаний валопровода рабочих

процессов в цилиндрах поршневой машины. Крутильные колебания валопровода могут кинематически возбуждать колебания распределительной системы, из-за чего подача топлива по отдельным цилиндрам двигателя будет неравномерной. В этом случае изменятся крутящие моменты и возбуждение колебаний распределительного механизма будет иным. Этот нестационарный процесс продолжается до входа системы в предельный цикл. Такие автоколебания часто могут приводить к существенной неравномерности распределения мощности по цилиндрам энергетической установки и, следовательно, являются весьма вредным явлением, требующим разработки средств борьбы с ним.

В первой главе, кроме того, проанализированы исследования, посвященные проблеме выбора параметров центробежных маятниковых антивибраторов, предназначенных для снижения уровня колебаний различных инженерных конструкций. Этой проблеме посвящены работы Востровой Р.Н., Карабана В.М., Карамышкина В.В., Кемпнера М.Л., Коренева Б.Г., Крюкова К.А., Неймана И.Щ., Пятецкого В.М., Резникова Л.М., Цейтлина А.И., Чекмарева А.И., Штейнвольфа Л.И., Ден-Гартога Дж.П., Newland D.E., Stiglitz A., Taylor Е. и др. Авторы этих исследований для данного типа антивибратора дают соотношение, связывающее его геометрические параметры и порядок резонирующей гармоники, т.е. так называемое выражение острой настройки гасителя. Таким образом, мы имеем одно уравнение для нескольких геометрических параметров. Выбрать их можно бесконечно большим числом способов. Кроме того, острую настройку целесообразно применять в случае работы антивибратора по линейной характеристике. Если энергия возмущения велика, то начинают проявляться нелинейные свойства динамического гасителя. В этом случае рекомендуется осуществлять «расстройку» антивибратора. Чем компактнее гаситель, тем быстрее проявятся его нелинейные свойства и тем сложнее осуществить, основанный на интуиции исследователя, выбор его параметров. Таким образом, напрашивается вывод о необходимости оптимизации геометрии центробежных антивибраторов.

Разработке и совершенствованию кинематических опор, предназначенных для защиты инженерных конструкций от сейсмических воздействий посвящены исследования Айзенберга Я.М., Аубакирова А.Т.,

Акатушкина Б.А., Амилбашяна А.Д., Быховского В.А., Василенко Е.М., Горовица И.Г., Джинчвелашвили Г.А., Жунусова Т.Ж., Зеленского Г.А., Назина В.В., Полякова C.B., Резниченко Ю.В., Савинова O.A., Саргсяна А.Е., Салганика М.П., Черепинского Ю.Д., Epstein H.R., Мацусито К. и многих др.

Кинематические опоры оказываются эффективными, как правило, на высокочастотных колебаниях и плохо работают на низких частотах. Некоторые исследователи отмечают, что это происходит в результате неудачного выбора параметров опор и приходят к выводу о необходимости проведения оптимизационных исследований, которые позволят добиться приемлемого эффекта как в случае низкочастотных, так и при высокочастотных возмущающих воздействиях.

Вторая глава посвящена развитию метода многокритериальной оптимизации инженерных конструкций, основанного на использовании многомерных сеток. Предлагаемый алгоритм оптимизационной процедуры изображен на схеме (рис. 1). Рассмотрим его подробно. Пусть нам требуется выбрать п параметров проектируемой конструкции. Исследователь, обладая интуицией и опытом проектирования, задает вектор параметров, кажущийся ему приемлемым (задание пробной точки в пространстве параметров). Поочередно, фиксируя все параметры, кроме одного, по математической модели оценивается влияние последнего на функционирование конструкции (исследование окрестности пробной точки). Проанализировав значимость того или иного параметра, исследователь выбирает тип сетки, в соответствии с рекомендациями, которые будут приведены позднее. Используя один из генераторов сеток, вычисляют N вариантов наборов параметров, отбрасывая те из них, которые не удовлетворяют параметрическим ограничениям. В автоматическом режиме, по математической модели рассчитывается массив вариантов наборов критериев качества. Далее отбрасываются варианты, не удовлетворяющие критериальным ограничениям.

Оцениваются зависимости между критериями, и «лишние» в дальнейшем не учитывают. Осуществляется расчет приближенной оболочки Парето, т.е. находятся недоминируемые решения. Визуализация приближенной оболочки Парето достигается нанесением точечной зависимости каждого критерия

Рис. 1 Алгоритм исследования механических систем, основанный на использования многомерных сеток

качества как функции номеров паретовских точек на отдельный график. На один график можно наносить и несколько таких зависимостей, если эти критерии качества имеют одинаковую размерность. Изменяя координаты по-оси ординат и абсцисс, можно ужесточать или ослаблять критериальные ограничения, просматривать недоминируемые решения частями. Выбрав «интересную» точку, исследователь в автоматическом режиме находит ее номер в пространстве параметров и сам вектор параметров.

Часто, имеет смысл для уточнения решения, осуществить «поиск» вблизи «интересных» точек. В отличии от традиционных методик, здесь не предлагается центр нового, малого гиперкуба совмещать с «интересной» точкой. Предварительно целесообразно изучить графики, на которые наносятся зависимости критериев качества как функции параметров. Их анализ может позволить эффективно уточнить новые.параметрические ограничения и снизить объемы вычислений без ущерба для их точности.

Новые блоки, отличающие рассмотренную методику от традиционных, обведены пунктиром (см. рис. 1). Отметим, что практически вся работа исследователя автоматизирована — в рамках диссертационной работы написан комплекс программ на Mathcad 7 Pro. Пользователю требуется только разработать математическую модель исследуемой системы и задать соответствующие параметрические и критериальные ограничения, остальные действия осуществляются в интерактивном режиме.

Метод предусматривает наличие у исследователя нескольких генераторов сеток. Остановимся более подробно на известных оценках качества

распределения точек в К".

Последовательность точек Р0, /■],... ,Ph... называется равномерно

распределенной в К", если для любого и-мерного параллелепипеда it (рис. 2) с ребрами, параллельными выполняется:

где

SN (яг)— число точек последовательности, попавших в Я;

координатным осям, принадлежащего К",

N — количество всех точек последовательности; У„ — объем параллелепипеда.

Рис. 2

Важной классической характеристикой равномерности сетки является ее отклонение:

(1)

РеК"

Понятно, что чем меньше О, тем более равномерным следует считать расположение точек в К".

Другой классической характеристикой является разброс:

^ = ПИП р{Р,Р,),

(2)

где верхняя грань берется по всевозможным положениям точки Р в К"; Р(Р,Р{) —евклидово расстояние между точками Р и

Чем меньше <1, тем качественнее расположение точек в К". Как отмечалось ранее вычисления по (1) и (2) весьма трудоемки. В связи с этим в диссертации предлагается оценивать качество сетки при помощи нового критерия — удаления:

N

1 '

где

— евклидово расстояние между у-й и одной из ближайших к ней точек исследуемой сетки.

Чем больше удаление, тем качественнее расположение точек в К".

Рассмотрим требования к сетке; которым она' должна удовлетворять, более подробно. Как отмечают Соболь И.М., Статников Р.Б., проекции

п -мерной сетки на т -мерные грани К" должны быть хорошими т -мерными сетками при любых от = 1,2,...,и-1. Действительно, ведь исследуемая по сетке система может существенно зависеть не. от.всех п параметров, а лишь от т. Хорошие отклонения сетки в К" гарантируют и хорошие ее проекции на т -мерные грани К". Но часто, при удовлетворительных отклонениях, в сетке могут наблюдаться существенные пустоты, названные в диссертации «лакунами». Естественно, что наличие больших «лакун» говорит о плохом качестве сетки. Отметим, что разброс характеризует объем самой большой лакуны в К", но по (2) нельзя оценить качество проекций сетки на от-мерные грани К".

Характеристика (3) обладает рядом серьезных достоинств. Во-первых, значения С/ очень быстро можно рассчитать для больших п и N. Во-вторых, в отличии от разброса, эта характеристика позволяет получить интегральную оценку объема всех лакун в К", так как лакуны уплотняют сетку и расстояния между соседними точками в ней уменьшаются. Следует отметить, что удаление, как и разброс, не характеризует качества проекций сетки на т -мерные грани, но в связи с высокой скоростью расчетов по (3), легко получить значения и для значимых т -мерных проекций.

Сетки подразделяются на композиционные и некомпозиционные. Композиционные сетки можно последовательно достраивать, увеличивая число их точек на единицу. Очевидно, чгго композиционность — достоинство сетки.

В практике параметрической оптимизации широкое применение нашли: «кубические решетки»; случайные сетки; Пг -сетки; расслоенные выборки.

Точки «кубической решетки» располагаются в узлах с координатами:

I] +0,5 ¡2 +0,5 . 1„ +0,5 N ' N N '

где

!"[,..., /„ независимо принимают все значения 0,1,..., N-1.

Такие сетки, имея очень хорошие характеристики в К", дают весьма плохие проекции на т -мерные грани, Действительно, имея 1О3точек кубической решетки в К3, мы получим по 102 точек в проекциях на координатные плоскости и по 10 в проекциях на оси. Таким образом, из-за плохих отклонений, «кубические решетки» крайне редко используются в оптимизационных процедурах.

Случайная сетка (рис. 3 а) состоит из N независимых реализаций равномерно распределенного в К" случайного вектора. Такая сетка обладает большой популярностью, в связи с простотой получения и сравнительно высокими характеристиками равномерности. Так же следует отметить, что весьма трудно построить сетки с более хорошими свойствами равномерности, чем у случайных, в областях, отличных от гиперкуба. Однако, объемы «лакун» у такой сетки весьма велики.

Точки квазислучайной Пг-сетки (рис. 3 б) имеют координатыы, которые вычисляются по формулам:

1+[1п;71п2] Г. 1+[Ы/1п2)г , „г , ,-,1

1..Н5 £ М^Ш^-1)}.

.-„". *=>, Г М: ; .:- : 1

где •;..;•

I—номер точки;

j — индекс, характеризующий координату в К" 0 = 1,2,..., п);

г^' — числители направляющих чисел;

[ • ] — целая часть числа; { • } — дробная часть числа.

Эти формулы и таблицы числителей направляющих чисел приводятся, например, в работах Соболя И.М. Следует отметить, что Пг-сетка, обладая

лучшими отклонениями, имеет при, Л'<103 сравнительно большие объемы лакун.

Промежуточную ступень между случайными и Пг-сетками занимают сетки, получающиеся в результате деления гиперкуба на части и генерирования случайных точек в каждой из этих частей (рис. 3 в). В рамках диссертации были разработаны алгоритмы, которые позволили получить такие расслоенные выборки с л = 2,3 и Ы< 125, практически совпадающие по отклонениям с Пг-сетками, но превосходящие последние по удалениям и разбросам. Сетки, получающиеся расслоением выборки, являются случайными. Повторяя процесс получения таких сеток, можно осуществлять их оптимизацию — выбирать лучшие. В ряде работ рекомендуется использование расслоенных выборок при поиске вокруг «интересных» точек (см. рис. 1).

а)

в)

б)

г)

Рис. 3

Высокое качество отклонений Пт-сеток, при сравнительно низких по качеству разбросах, делают актуальной задачу улучшения последних. В диссертации с этой целью был разработан следующий алгоритм. В К" выбирается базовая сетка, например, случайная или Пг-сетка, состоящая из ЛГ'точек. Задаются координаты первой точки конструируемой сетки *] у = 0,5

О" = 1,..., п). Из А'1 точек выбирается точка с координатами хц (/ = 1, к = 1. ..., п) такая, что евклидово расстояние от нее до точки конструируемой сетки является максимальным. Координаты второй точки новой

I*

сетки принимаются ] = к {/' = 1.....п). Для нахождения /-й точки

создаваемой сетки вычисляются N'-¡-1 и-мерных расстояний от оставшихся точек базовой сетки до наиболее близких к ним точек создаваемой. Находится максимальное из этих расстояний и координаты соответствующей точки базовой сетки становятся координатами г'-й точки конструируемой сетки. Аналогично процесс продолжается до 1 = Ы. Чем Л'' больше Л', тем более высокого качества равномерности сетки в К" можно добиваться.

Пример плоской сетки, оптимизированной по разбросу (удалению), изображен на точечном графике (рис. 3 г). Такие сетки обладают весьма высокими характеристиками равномерности и весьма эффективны при использовании в оптимизационных задачах. Отметим, что «кубические решетки» и расслоенные выборки не являются композиционными, а случайные, Пг -сетки и сетки, оптимизированные по разбросу —• композиционные.

При выборе сетки целесообразно пользоваться следующими рекомендациями:

— если исследование осуществляется в области, отличной от гиперкуба, то, как отмечалось ранее, наиболее эффективной оказывается случайная сетка;

— в том случае, когда изменение некоторых параметров оказывает существенно более слабое влияние на- качество системы, чем изменения других, а проверить надо большое число вариантов, то рекомендуется использовать Пг-сетки;

— в ответственных случаях, когда имеется возможность проверки сравнительно малого числа вариантов, следует пользоваться сетками,' оптимизированными по разбросу;

~ при уточнении решения целесообразно, как правило, использовать или расслоенные выборки, или сетки, оптимизированные по разбросу.

Третья глава посвящена разработке аналитической методики прочностного расчета прямоугольных в плане пластин.

Работы по ремонту и модернизации конструкций, связанные с размещением дополнительного оборудования, приводят к увеличению нагрузки на листы настила и необходимости их прочностного расчета, которые в соответствии со СНИП, осуществляется по 1У-Й энергетической теории прочности, согласно которой

апр = ^ + а2у - ахау + 3 ■ (т* + т* + ) = а пр{х, у) <аТ, (4)

где

а„р — одноосное приведенное напряжение, эквивалентное по переходу материала в пластическое состояние данному сложному напряженному состоянию; ит — предел текучести материала пластины.

Зная компоненты, входящие в (4), можно определить ег„р в любой точке

с координатами х, у'. При расчете на прочность необходимо найти координаты

х*, у* точки, в которой реализуется сг™х. Таким образом, задача прочностного

расчета пластины сводятся к поиску глобального экстремума функции ст„р{х, у)

при условиях *е[0;я]; уе(0;б] (а,Ь —размеры пластины). Если сг„р{х,у) —

унимодальная функция, то можно эффективно использовать какой-либо «локальный метод» поиска экстремума. Если же зависимость прогибов от координат многоэкстремальна, то более рационально сочетать использование сетки и «локального способа».

Для вычисления компонент, входящих в (4), следует получить аналитическое выражение для прогибов 1У = №(х,у). В случае свободного опирания — это простая; задача. Произвольную нагрузку раскладывают в двойной ряд Фурье и определяют прогибы и напряжения, используя решения Навье и Тимошенко, а также принцип суперпозиции.

Для других случаев опирания находились функции Грина. Рассматривалось несколько способов их определения. Первый — основан на методе Галеркина. В этом случае функция влияния получалась в виде:

Р. Р

^{х,у,х/,у/,)^ 1/с/,у/,т.4и„(х)-ия{у) , (5)

»1=1/1=1 ..

да ; . ;,;■

Р2—число членов ряда; '

Лг(ху, уу,т,и) — функция, зависящая от координат точки приложения единичной силы ху и у у, определяемая программно; ит(х), и „(у) — нормальные функции колебаний для призматического стержня, выраженные через функции Крылова. Недостаток (5) состоит в том, что хг и уг не разделены в Лг(д:у, уВ

дальнейшем (5) использовалась для тестирования других способов нахождения функции влияния.

Рассмотрим второй подход. Будем разыскивать решение уравнения;

У^{х,у)^^5{х-х1,у-уг\Ч{х,у), (6)

где

V4 — бигармонический оператор; 8 —функция Дирака;

д(х, у)=1 — равномерно распределенная нагрузка; О — жесткость пластины при изгибе^ в виде:

/ \ р р ^.У.'/.У/.}- ££С„п -ия(х).ия(у), (7)

/я=!л=1

где

Стп — коэффициенты, которые требуется определить.

Подставим (7) в (6) и получим: р р

£2е«» 'Ф-*> у)=~4х~хГ' У-Уг)-Ф> У) ■ (8)

Здесь функция ¿(те, и, х, у) не приводится, т.к. в этом нет необходимости и, чтобы не загромождать записи. Для большего упрощения будем записывать ее в виде и), опуская аргументы х и у. Воспользуемся известным обозначением скалярного произведения функций:

аЬ

(¿(/, ])■ ¿(г, *))= ||Х(/, /)• 1(г, к)бхйу. 00

Составим матрицу Грама:

г(4,1).х(ц)) -т-т тут ... шутц 2= «иМЙ) №)■№ ШШ) ... (1{р,РШ)) _ (9)

Ш-&Г)) ш'ы Ш-Ы ...

Определитель матрицы (9) не должен равняться нулю.

Найдем функцию Я(/,;') такую, что (¿(г,/)•#()',/)) *0при / = г; у = ( и (¿(г, г) • Я(г, у))=0 в других случаях. Запишем:

Я(/, у)= £(«,у)- К\ ■ ¿(1,1)-К2 -£(1,2)-... ... - -¿О, у-])-К, ■!(;,; +1) - КР.Х ■ 1{Р, Р),

где

К5 (.г = 1,2,..., Я-]) —коэффициенты, подлежащие определению. Умножая левую и правую части (10) скалярно на ¿(1,1), приравниваем полученные произведения нулю, т.е.:

(я(;,у)-х(1,1))=о 0*1;

Получаем первое уравнение, содержащее Рг -1 неизвестный коэффициент. Далее процесс повторяем еще Р2 -2 раза, записывая: (н{iJ)■L{1,2))=0; (Я(;,у)-/.(1,3))=0...

Таким образом, получаем систему то Р2-1 линейных уравнений и с Р2-\ неизвестным. Эта система решается методом Гаусса. Определив Я(/, ]), умножим на нее скалярно левую и правую части (8). Учитывая свойство ортогональности, а также известное свойство функции Дирака:

ГО

получим:

#('•./,*/■ У/)

(П)

ШУШиУ

Таким образом, легко найти все коэффициенты Ст„ {т=1,2,...,Л

п-1,2.....Р). Знаменатель (11) выражается через известные элементы матрицы

(9) и для его вычисления не требуется дополнительного интегрирования. Результаты, полученные методом Галеркина и по (11), практически, совпадают. Для случая свободного опирания, принимая:

используя рассмотренный подход, легко получаем результат, совпадающий с результатом Тимошенко, основанном на решении Навье.

Достоинство данного метода состоит в полном разделении переменных в (11), что существенно упрощает использование функции Грина при решении различных задач.

Прогибы пластины при различных краевых условиях под действием единичной сосредоточенной силы изображены на графиках (рис. 4+6). Размеры пластин одинаковы: а=1,6 (м); Ь=1,5 (м); 11=0,01 (м). Силы приложены в точках с координатами: а) х<=0,5-а; уг=0,5-Ь, б) хг=0,1-а; у(=0Д-Ь. ' : ; -

На картах линий уровня изображены прогибы прямоугольной пластины при защемлении по контуру (рис. 7), а соответствующие им напряжения, вычисленные по (4), показаны на рис. 8.

Следует отметить, что при Р > 7 матрицы систем алгебраических уравнений в обоих рассмотренных подходах могут оказаться плохо обусловленными. Многие из широко используемых на практике методов, так же приводят к алгебраическим трудностям. Многомерные сетки позволяют обойти эти сложности.

а <1

x,y.z

x,y,z1

Рис. 7

Запишем (8) в виде: Р Р

где

д{х/,у/>х, у)=

0; хФх^ или y*yf ; ^ = 1; х = ху-и ^ =

Я — минимизируемая невязка. Зададимся <-м вариантом значений коэффициентов С$„. Расположим равномерно на пластине точки по сетке, оптимизированной по разбросу, и будем вычислять абсолютные значения невязок в них. К точкам сетки добавляется точка с координатами х^ и у}. Определяется максимальное абсолютное

значение из вычисленных значений невязок. Далее процесс повторяется для нового набора коэффициентов. Варианты значений коэффициентов рассчитываются по многомерной сетке. Останавливаются на варианте с минимальным, из максимальных, абсолютным значением невязки. Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к оптимизационной задаче. Этот метод весьма прост, не имеет алгебраических ограничений по Р. Единственной, но легко преодолимой, сложностью здесь представляется наложение ограничений на изменения коэффициентов Стп (параметрические ограничения). Так как данный подход требует сравнительно больших затрат машинного времени, то его целесообразно применять при уточнении решений, полученных первыми двумя способами.

Четвертая глава посвящена развитию метода идентификации механических систем, основанного на методе сеток.

Рассмотрим механическую систему, функционирование которой описывается, например, дифференциальными уравнениями:

7 ^={^СЬС2,...,С4), : (12)

где ..........

С — вектор параметров системы, подлежащий определению. Пусть в результате экспериментальных исследований была получена матрица:

У|(*яЛ"

где

— экспериментальное значение у, (/ = 1,2,...,п) в точке х/ (/ = 1,2,...,т). ''г

Естественно, что чем больше т, тем выше качество идентификации.

Зададимся набором параметров СЬС2,...,С^. Решив (12) каким-либо из известных методов, сформируем расчетную матрицу аналогичную экспериментальной (13):

Ар -

... ^(О Л) У^Хъ) - Л»)

А) ••• у\!Х*А

. (14)

где

у — номер варианта набора параметров (/ — 1,2,..., Л^). Сформируем теперь матрицу невязки для /-го варианта набора параметров:

= • (15)

Найдем элемент М^ с максимальным по модулю значением и обозначим его цИ). Из N элементов вектора и найдем /*-й элемент с минимальным значением. Соответствующий номеру у* вектор С будет некоторым приближением решения задачи идентификации.

Здесь показан упрощенный однокритериальный подход. Очевидно, что часто допустимо и необходимо усложнить задачу и сделать ее многокритериальной. Ведь размерности компонентов вектора у могут отличаться. В этом случае следует рассматривать п критериев качества — максимальные абсолютные значения элементов в каждой строке матрицы

Решая такую задачу, можно использовать все возможности метода многокритериальной оптимизации, изложенного ранее (см. рис. 1).

Рассмотренный подход использовался при решении трех задач. В первой рассматривалась линейная колебательная система с тремя степенями свободы. Определялись коэффициенты вязкого трения по известным амплитудам колебаний. Исследования проводились при помощи сетки, оптимизированной по разбросу, содержащей 500 точек, распределенных в К3. Максимальное относительное расхождение между заданными и определенными коэффициентами трения оказалось равным 6,3 %.

Для этой же системы определялись амплитуды гармонических возмущающих воздействий по заданным амплитудам колебаний. В этом случае максимальное относительное расхождение оказалось равным 5,1 %.

Для линейных систем существует большое число эффективных приемов идентификации и рассмотренные примеры можно оценивать лишь как тестовые. Но сетки оказываются весьма эффективными в случаях, когда (12) содержит нелинейности.

В диссертации рассматривалась задача нахождения амплитуд одной из гармоник крутящих моментов, приложенных к валопроводу энергетической установки тепловоза, по амплитудам колебаний элементов этого валопровода. Система имеет 13 степеней свободы и сложную геометрическую нелинейность, связанную с наличием зазоров. Осуществлялось 10 вычислительных экспериментов. При использовании 1000 точек сетки, оптимизированной по разбросу, максимальная относительная ошибка не превысила 10%. При уточняющих исследованиях по 500 точкам той же сетки, максимальную относительную ошибку удалось снизить до 3,5 %.

Многомерные сетки с успехом можно использовать при дискретизации систем с распределенной массой. Рассмотрим подход к дискретизации консольной балки (рис. 9). Балка с распределенной массой и длиной разбивается на три участка. Размеры участков определяются значениями 10 и Ь\. Дискретные массы определяются по формулам:

1 г

2

где

т — масса балки.

Варианты значений ¿¡у, ц' просматриваются по случайной сетке и для каждого варианта сравниваются три собственные частоты систем с распределенными параметрами и дискретной. Таким образом, решение задачи дискретизации сводится, опять-таки, к оптимизационной процедуре (см. рис. 1). Мы стремимся одновременно снизить все относительные расхождения. Окончательно была выбрана точка в пространстве параметров, соответствующая относительным расхождениям по частотам: <5; =4,9%; ¿>2 =9,9%; = 5% (при

^ = 0,45; — = 0,793). При традиционной методике балка делится на три к ¿2

конгруэнтных отрезка. В этом случае: 8\ = 5 % ; &1 = 14 %; <У3 = 23 %.

Количество исследуемых параметров можно увеличивать, разбивая балку на большее число отрезков.

Рассмотренный подход легко распространить на более сложные системы. Исследуем, например, возможности дискретизации на примере свободно опертой пластины (рис. 10). Разобьем ее на прямоугольники двумя горизонтальными и двумя вертикальными линиями, параллельными осям Ох и

Рис.9

Оу. Нанесенные линии располагаются симметрично относительно центра масс, гак как опирание в рассматриваемом случае — симметричное. Значения дискретных масс:

где

¿1, Х2 — варьируемые параметры (см. рис. 10);

М — масса пластины;

а,Ъ — размеры.

Коэффициенты влияния определялись при помощи функции Грина. Варианты наборов параметров исследовались по 1000 точкам сетки,

оптимизированной по разбросу. Вычисленные частоты свободных колебаний дискретной системы сравнивались с частотами пластины, имеющей распределенную массу. Для свободно опертой пластины удалось добиться 6] = 4,3 %; <52 = 1,4 %; о3 - 4,7 % 6ц =38 %. Отметим, что попытка удовлетворительно подобрать параметры Ц, Л2 по всем четырем частотам не привела к успеху. Однако, следует учесть, что наибольший практический интерес представляют именно низшие частоты.

= (¡=1,2,3,4),

4-а-о

и

0О--е-1-О - О V у

О

п

4Ь-О -

а

9-

о-6——©—а

ь ',.

х

} ■> а-Ъ-М Пь

В диссертации проводилось исследование и других случаев опирания.

О получении функции Грина при различных условиях на контуре говорилось в третьей главе. Они применялись не только для определения коэффициентов влияния, но и при вычислении собственных частот пластин с распределенной массой. С этой целью использовалось разложение функции влияния, приводимое в работах Гильберта Д., Куранта Р., Тимошенко С.:

'2-. 02

где

Пк - собственная частота пластины, соответствующая к -ой форме

свободных колебаний; а>\(х,у), сог(х,у), ... , сок{х,у) — система характеристических

функций.

Используя свойство ортогональности, умножая левую и правую части (14) на о„(х,у)-а/„(ху,уу), интегрируем и получаем значение л-ой собственной частоты

«V

аЬаЬ

Щ^уУ^фах-ау-сЬ;-Лу;

те- (15)

а-Ь-М аЬаЬ

¡¡¡¡Щх,у,х/,уу)-а>п(х,у)-®п(х/>У/)■<&■ ¿У- <&/ • ф/ 0000

Нахождение интегралов, входящих в (15) не вызывает затруднений, так как в их выражениях легко разделяются все переменные: х, у, х^ и у у.

В пятой главе рассматриваются несколько задач многокритериальной оптимизации устройств, предназначенных для снижения уровня колебаний некоторых инженерных конструкций.

Одна из задач посвящена разработке средств снижения уровня автоколебаний в валопроводе энергетической установки 10Д100 тепловоза ТЭ10. Для расчета крутильных колебаний использовалась схема (рис. 11).

Рассматривались резонансные колебания, форма которых изображена на

М„г

Рис. 11

Коленчатый вал моделируется дисками 1+10. Редуктор и вертикальная передача — дисками 11, 12. Тяговый генератор и присоединенные к нему массы, вращающиеся как одно целое — диск 13. Кулачковый вал топливных насосов высокого давления приводится при помощи одноступенчатого редуктора от диска 1. Колебания этого диска кинематически возбуждают колебания элементов системы подачи топлива. Из-за этого углы опережения впрыска топлива по отдельным " цилиндрам не соответствуют расчетным. В результате изменяются возмущающие моменты, приложенные к дискам 1+10. Нестационарный процесс продолжается до попадания системы в предельный цикл. Математическая модель автоколебаний:

■(/• = 2,3.....10); .(16)

^12^12+С11-12'(«г-Ф1\)+Му„р =0;

где 1 — моменты инерции дисков; С — крутильные жесткости безмассовых участков; Мщ, Мнг — моменты сопротивления (нагрузки), принятые в расчетах постоянными;

— угол, характеризующий начала подачи топлива в уй цилиндр;

Му»р =

0 при |?>12-Р1з|20,5-^;

С12-13-(|(г)12-Р1з|-0,5.<?)-и^12-¥)1з) при \<рп-р13|гг0,5-5;

8 — величина зазора.

Для вычисления М]{ерпо методике Коссова Е.В., Сухопарова С.И.

рассчитывалась зависимость давления рабочего тела в цилиндре, как функция угла поворота вала, с учетом отклонения начала подачи топлива от расчетного. Система (16) интегрировалась методом Рунге-Кутта. Моделирование показало, что уже при снижении подачи топлива на 50% учет взаимодействия колебаний и рабочих процессов производить необходимо. Отличие в амплитудах колебаний может составлять более 30%. При этом неучет обратной связи занижает уровень колебаний. Сравнение результатов расчетов и экспериментальных исследований

позволило убедиться в адекватности математической модели реальным процессам, развивающимся в валопроводе. :

В заключении к работе приводится ряд общих рекомендаций по предотвращению резонансных автоколебаний, вызванных взаимодействием рабочих процессов и крутильных колебаний валопровода. В рассмотренном случае с энергетической установкой 1 ОД 100 тепловоза ТЭ10 целесообразно сочетать использование центробежного роликового антивибратора и управлять возмущающим воздействием, путем отключения топливных насосов, номера которых определяются расчетным путем.

Принцип действия антивибратора поясним схемой (рис.13). Динамический гаситель жестко присоединяется к первому диску (см. рис. 11). Антивибратор состоит из диска-ступицы, в которой имеется п отверстий 1. В каждое отверстие помещается ролик 2. Ролики воздействуют на ступицу, создавая пару сил, действие которой подавляет крутильные колебания валопровода.

Антивибратор имеет две степени свободы. В качестве обобщенных координат выбраны углы <рс и рр (см. рис. 13). Дифференциальные уравнения движения гасителя:

А-^с + (С'СОБ(1рс-1рр)-о)-(рр-С-ф2р^т{рс-рр)=М;

• (с • соб^ - <рр)- о)-фс + В ■ <рр + С • ф2 мп(рс - <рр )= 0,

где А, В, С, О — постоянные, имеющие размерность момента инерции, зависящие от геометрии конструкции;

М — переменный возмущающий момент, приложенный к ступице, который необходимо подавить.

При оптимизационном исследовании использовалась модель (16), в которой первое уравнение заменено на:

Ф]=у{<Ри</>р,<1>2'<!>1>Фр)> (18)

где

УЩ<<Рр'<РъЧ>\*ФрГ-—Г

[А+^ )- - ■• (с • соб^ - <рр)- о}

и добавлено

Фр = — [о - С-СС^ - <Рр )• (4?!, срр, ^, Фх, )-С • р,2 ЭШ^ - (В,)].

В качестве оптимизируемых параметров йыбраны:' [ОО)]; [0,Р]; [ОгР] (см рис. 10); Ь — длина ролика; п — число роликов. Критерии качества: |001+0|Р|- размер, определяющий компактность гасителя (см. рис. 13); И; амплитуды колебаний гасителя на частотах — 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70 (с'1). Все эти критерии качества желательно уменьшить.

Рассматривалось 1000 вариантов наборов параметров по случайной сетке. Выбрана конструкция, имеющая: "1=0,11 (м); г,=0,048 (м); г2=0,03 (м); 11=0,12 (м); п=5. Расчетное исследование антивибратора с этими параметрами показало его высокую эффективность при 50 % снижении подачи топлива в один из цилиндров. Несмотря на то, что амплитуды колебаний существенно снижаются и при полном прекращении подачи топлива в какой-либо из цилиндров, но их значения все-таки остаются значительными. Для возможности работы энергетической установки в этом случае предлагается выключать некоторые из работающих топливных насосов высокого давления. Для их выбора была разработана методика, основанная на поиске минимума модуля вектора эквивалентного возмущающего момента. Моделирование показало, что при отказах насосов цилиндров: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 — необходимо отключать соответственно насосы цилиндров: 7; 9; 1; 10; 2; 7; 1; 3; 2; 4.

Совместное использование антивибратора и искусственного отключения подачи топлива позволяет поддерживать уровень автоколебаний в допустимых пределах, при которых отклонение начала впрыска не будет превышать стандартных норм.

В диссертации исследован вопрос многокритериальной оптимизации центробежного роликового гасителя для снижения уровня изгибных колебаний балочной конструкции. Методика исследований пространства параметров такого антивибратора практически совпадает с рассмотренной методикой оптимизации параметров динамического поглотителя крутильных колебаний.

Кроме того, в пятой главе диссертации осуществлена многокритериальная оптимизация геометрических параметров опор, предназначенных для снижения уровня колебаний инженерной конструкции при кинематическом возбуждении, вызванном сейсмическими воздействиями.

Рассматривалась упругая конструкция (рис. 14), которая представляет из себя невесомую балку, несущую п сосредоточенных масс. Данная' система совершает вынужденные колебания, возбуждаемые за счет смещения A=A(t). Между вибрирующей поверхностью и защищаемой конструкцией располагаются катковые опоры.

Её геометрические размеры: 0|Pj=ri; 02Р2=г2; 0]02=L. Здесь Рь Р2 — точки контакта опоры и вибрирующей поверхности и опоры и защищаемой поверхности, соответственно. Оь 02 — центры сферических контактных поверхностей, а г)( г2) — соответствующие радиусы. Точка С — центр тяжести опоры.

Исследовалось два варианта моделей. В первом, конструкция рассматривалась как твердое тело. Во втором, учитывались ее инерционные и диссипативные свойства. Для моделирования возмущающего воздействия использовалась детерминированная акселерограмма:

Ä(.t)=a-t-e'b'-sm@-t,

где а, Ь, © — константы, выбиравшиеся в соответствии с рекомендациями, разработанными Савиновым O.A., Уздиным A.M., Сандовичем Т.А., Долгой A.A.

Отдельная опора представлена на схеме (рис. 15)

Математическая модель, учитывающая упругие и диссипативные свойства защищаемой конструкции, имеет вид:

" /■ ■ \ "

у »¿=1-И--д(?)-

т1

-Ь-ц/2 •вту-^ +/5 -/(fff,Xj,Xj),

0 = 1.2.....и);

где

А ~ ~ (то + М) - £ ■ £ • 5т у + (¿? • «п+ 0,5М • ]} ■ вт 2у)• у/

т0 -х^+Гр-х

У=1 <=)

у— угол наклона опоры;

X] — относительные смещения масс, соответствующие упругим деформациям;

а — коэффициенты внутреннего вязкого трения;

7— коэффициенты влияния;

У)

М = ;

М

mj — масса j-гo дискретного элемента;

п=3.

Данная система интегрировалась методом Рунге-Кутга. Варьирование значения 0 показало, что при 0>15 (с"1) опоры эффективно защищают конструкцию практически при произвольном выборе геометрических параметров опоры. Но при малых значениях 0 нахождение геометрии опоры —

достаточно сложная задача. Для преодоления этой трудности осуществлялась оптимизация геометрических .параметров. При этом- параметры выбирались таким образом, чтобы минимизировать габариты опоры и максимальные значения горизонтальной и вертикальной составляющих ускорений дискретных масс. С этой целью использовалась оптимизированная по удалению сетка, содержащая 1000 точек в К3. В результате были выбраны параметры опоры, для которых коэффициенты динамичности Кд(©), определенные как отношение максимальных ускорений масс т, (¡=1,2,3) к максимальному ускорению основания "|Д(0| > составили: Кл(5)=0,7; Кя(30)=0,22; Кд(80)=0,15;

Кд(125)=0,1. При отсутствии опорного пояса: Кд(5)=0,91; Кд(30)=1,9; К„(80)=2; Кя(125)=2,6.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Анализ работ, посвященных развитию методов многокритериальной оптимизации,, выявил, что одним из наиболее эффективных является метод многомерных сеток, особенно в случае поисков экстремумов многоэкстремальных многомерных функций или оптимизации какой-либо системы по многим критериям качества, если математическая мЬдель данной системы задана в виде программы.

2. Обоснована необходимость получения критерия равномерности расположения точек в многомерном кубе, в связи с тем, что критерии качества сеток, такие как отклонение и разброс, ориентированы, в основном, на получение асимптотических оценок. Предложен новый критерий качества расположения точек в гиперкубе, названный удалением и, позволяющий оценивать равномерность сетки, имеющей практически значимое число точек.

3. Показано, что сетки, описанные в литературе, обладают определенным недостатком при наиболее важных, с практической точки зрения, числах-точек в них. Обоснована необходимость разработки алгоритмов, направленных на получение многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности при числах точек 50 -И ООО „Разработан ряд алгоритмов и реализован в виде программных продуктов,

предназначенных для получения равномерных сеток в гиперкубе, ориентированных на решение оптимизационных задач строительной механики.

4. Получены расслоенные выборки, содержащие до 200 точек в единичном квадрате, кубе, четырехмерном гиперкубе, оптимизированные по двум критериям качества — отклонению и разбросу. Получены сетки, путем оптимизации случайных сеток, в пространствах размерностями от 2 до 16 включительно, с числом точек до 1000. Использование этих сеток в конкретных задачах механики даст больший эффект по сравнению с остальными, описанными в литературе.

5. Обоснована целесообразность использования различных типов сеток при решении задач параметрической оптимизации. Разработаны рекомендации по выбору типа сетки для исследования механических систем, в зависимости от исходных данных конкретной задачи.

6. Предложен способ, позволяющий эффективно осуществлять визуализацию приближенной оболочки недоминируемых решений при любом, практически значимом, числе критериев качества исследуемой системы.

7. Предложен достаточно общий алгоритм исследования пространства параметров математических моделей различных механических систем, основанный на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности.

8. , Разработана методика расчетов на прочность прямоугольных в плане . пластин при сложном по форме нагружении и различных условиях

опирания,,.основанная на поиске глобального экстремума двухмерной функции интенсивности напряжений. Поиск глобального экстремуш осуществляется при помощи двухмерной сетки, оптимизированной по разбросу, и ((локального метода».

9. Построены аналитические приближенные выражения функции Грина для , прямоугольных в плане пластин при следующих условиях опирания:

- защемление по четырем сторонам;

- защемление по трем сторонам и свободное опирание по четвертой;

- защемление по трем сторонам и четвертая сторона — свободная;

- защемление и свободное опирание по противоположным сторонам.

10. Предложен способ приближенного решения основного уравнения теории изгиба плоской пластинки (уравнение Софи Жермен), основанный на использовании многомерных сеток. Решения, полученные данным способом отличаются менее чем на 1,5-5 % от решений по методу Галеркина, но позволяют избежать некоторые алгебраические сложности.

11. Разработана методика идентификации механических систем, основанная на анализе их параметров по многомерным сеткам с высокими характеристиками равномерности. Задачу идентификации предлагается решать, как задачу многокритериальной параметрической оптимизации математической модели исследуемой механической системы. Предложенный способ можно эффективно применять как для линейных систем, так и для систем с нелинейными характеристиками.

12. Рассмотрено несколько примеров идентификации параметров механических систем:

- определены коэффициенты вязкого трения по известным амплитудам вынужденных колебаний в линейной систем с тремя степенями свободы;

- определены амплитуды возмущающих гармонических воздействий по известным амплитудам вынужденных колебаний в линейной системе с тремя степенями свободы;

- определены амплитуды гармонических составляющих крутящих моментов, приложенных к валопроводу энергетической установки тепловоза по амплитудам колебаний частей этого валопровода.

Рассмотренная система имеет нелинейные элементы типа <(зазор». Во всех рассмотренных задачах относительная погрешность идентификации на превышает 6,3 %.

13. Разработана и апробирована методика дискретизации систем с распределенными параметрами, основанная на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Осуществлена дискретизация распределенной массы: консольной балки;

прямоугольных в плане пластин при нескольких вариантах краевых условий: свободное опирание по четырем сторонам; защемление по четырем сторонам; защемление-защемление и защемление-свободное опирание; защемление-защемление и защемление-свободный. край; защемление-свободное опирание и защемление-свободное опирание. В результате дискретизации распределенной , массы консольной балки — максимальное относительное различие между дискретной системой и системой с распределенной массой по первым трем частотам свободных колебаний не превышает 9,9 %. При • дискретизации пластин при различных условиях опирания максимальное относительное расхождение по первым трем частотам не превысило 15%. Лучцшй результат достигнут в случае свободного опирания — максимальное отличие — 4,7%. „г..

14. Проведено исследование пространства геометрических параметров катковых опор, предназначенных для снижения .уровня ,, колебаний инженерной конструкции при кинематическом возбуждении, г вызванном сейсмическими воздействиями.. По результатам исследований выбраны размеры опоры, при которых снижены расчетные коэффициенты динамичности в 1,3 раза на низкочастотных вынужденных колебаниях и в 8,64; 13,3 и 26 раз на резонансных режимах по сравнению с безопорной конструкцией.

15. Исследовано взаимодействие рабочих процессов и крутильных колебаний в валопроводе энергетической установки транспортного средства. Показано, что отсутствие учета этого взаимодействия в традиционных методиках приводит к существенному занижению амплитуд колебаний элементов валопровода, иногда более, чем на 30 %.

16. Рекомендуется для снижения уровня развития автоколебаний в валопроводе энергетической установки транспортного средства:

- устанавливать тяговый генератор (маховик) со стороны привода распределительных валов, что позволит предотвратить кинематическое возбуждение колебаний распределительной системы;

- в случае использования упругих зубчатых колес в приводе распределительной системы следует применять демпферы для подавления резонансных колебаний кулачковых валов;

- применять динамические гасители; : ■

- управлять возмущающим воздействием, путем отключения топливных насосов, номера которых определены расчетным путем.

17. Разработана методика многокритериальной оптимизаций роликовых центробежных гасителей колебаний. Проведена многокритериальная оптимизация роликового антивибратора для подавления автоколебаний, развивающихся в валопроводе энергетической установки тепловоза ТЭ 10. Расчетным путем установлено, что при 50 % прекращении подачи топлива в один из цилиндров дизеля амплитуда крутильных колебаний снижается более, чем в 2,5 раза. При 100 % прекращении подачи топлива в один из цилиндров, целесообразно для снижения суммарного вектора возмущающего воздействия отключать отдельные топливные насосы высокого давления. Разработана методика определения номеров насосов для отключения. Сочетание использования антивибратора и отключения топливных насосов позволит поддепжинать уровень крутильных колебаний на допустимом уровне и при 100%-ом прекращении подачи топлива в один из цилиндров энергетической установки.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТАХ

1. Алейников И.А., Кемпнер М.Л., Умаров A.C. Автоколебания В дизеле, вызванные нарушением опережения впрыска топлива // Тез. докл. Всес. научно-технического совещания. М.: ИПМ АН СССР, 1986. - С. 8-9.

2. Алейников И.А., Кемпнер М.Л., Умаров A.C. Моделирование автоколебаний распределительной системы дизеля // Тез. докл. Всес. научно-технической конференции М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана 1987. -С. 28.

3. Алейников И.А., Кемпнер МЛ. Исследование динамики насос - форсунки транспортного дизеля II Тез. докл. Всесоюз. научно-технической конференции. Владимир: НИКТИД, 1987. - С. 189-190.

4. Алейников И.А., Кемпнер МЛ., Сухопарое С.И. Влияние динамики распределительного вала на работоспособность энергетической установки тепловоза II Тез. докл. Всесоюз. научно - технического совещания, М.:

.... ИПМ АН СССР, 1988.-С. 3-5.

5. Алейников И.А., Умаров A.C. Динамическая напряженность валопроводов, вызванная взаимной связью крутильных колебаний и рабочих процессов // Тез. докл. Всесоюз. научно-технической конференции. Л.: НИИ им. А. Н, Крылова, 1988.

6. Алейников И.А., Кемпнер МЛ. Демпфирование крутильных колебаний валопроводов в дизелях с встречно-движущимися поршнями II Тез. докл. Всес. Научно-технической конференции. Киев: ИПП АН УССР,1989. -С.З.

7. Алейников И.А., Кемпнер М.Л. Влияние динамики механизма топливоподачи на работоспособность дизеля тепловоза // Межвузовский сборник научных трудов. М.: МЙИТ, 1989. - С. 40-44.

8. Алейников И.А., Кемпнер М.Л., Сухопаров С.И. Нелинейные крутильные колебания при неравномерном распределении мощности по цилиндрам транспортного дизеля // Тез. докл. Всесоюз. научного совещания. М.: ИПМ АН СССР, 1990. - С. 9-10.

9. Алейников И.А. Повышение эксплуатационной надежности вертикальной передачи тепловозов ТЭ10 // Тез. докл. 3 Всесоюз. научно-технич. конференции. Луганск: ВМСИ, 1990. - С. 39.

10. Алейников И.А,, .Кемпнер М.Л., Вострова Р.И. Использование динамического гасителя в валопроводе тепловозного дизеля с

. , нелинейностью // Тез. докл. 12 Всесоюз. научно-технич. конференции.

;; Куйбышев: КуАИ им. С. П. Королёва, 1990. - С. 71.

11. Алейников И.А. Об одной возможности снижения уровня крутильных колебаний валопровода дизель-генераторной установки тепловоза в

эксплуатации // Межвузовский сб. науч. тр. Часть 1. М.: ВЗИИТ, 1991. -С. 25-29.

12. Алейников И.А., Кемпнер М.Л., Назаренко Г.С. Определение параметров антивибратора крутильных колебаний с учетом нелинейных свойств // Тез. докл. науч. сов. М.: ЙПМ РАН, 1992. - С. 1-2.

13. Алейников И.А. Антивибратор с нелинейными характеристиками для снижения уровня крутильных колебаний валопороводов энергетических установок тепловозов // Межвузовский сб. науч. тр. М.: ВЗИИТ, 1993. -С. 6.

14. Алейников И.А., Кононов В.Е., Вострова Р.Н., Назаренко Г.С. Методика автоматизированного исследования динамики валопроводов энергетических установок локомотивов // Тез. докл. межвузовской конференции. М.: РГОТУПС, 1995. - С.27-28.

15. Алейников И.А. Численное моделирование эффекта взаимодействия ограниченного по мощности источника энергии и колебательной системы // Тез. докл. межвузовской конференции. М.: РГОТУПС, 1995. - С. 67-68.

16. Алейников И.А. Динамический гаситель колебаний с нелинейными характеристиками при воздействии двух гармоник крутящего момента //Сб. научн. тр. М.: РГОТУПС, 1997. - С. 4-8.

17. Алейников H.A., Сёмкин С.И. Об одной возможности оценки неравномерности распределения мощности по цилиндрам тепловозного дизеля // Сб. науч. тр. М.: РГОТУПС, 1997. - С. 9-12.

18. Алейников И.А., Умаров A.C. Уточненная методика определения усилий в сочленениях деталей кривошипно-шатунных механизмов // Тез. докл. П-й Межвузовской научно-методической конференции. М.:: РГОТУПС, 1997.-С. 9-10.

19. Алейников И.А., Горевой И.М., Сёмкин С.И. Оценка неравномерности распределения мощности по цилиндрам тепловозной энергетической установки // Тез. докл. П-й Межвузовской научно-методической конференции. М.: РГОТУПС, 1997. - С. 10.

20. Алейников И.А., Меликджанов С.Г., Вострова Р.Н., Назаренко Г.С. Прикладные задачи механики, решаемые, при помощи компьютерной

техники // Тез. докл. учебно-методической конференции. М.: РГОТУПС, 1997.-С. 24-25.

21. Алейников И.А., Сёмкин С.И. Многокритериальная оптимизация параметров роликовых антивибраторов // Тез. Докл. Международной научно-технической конференции. Калининград: КГТУ, 1998. - С. 138.

22. Алейников И.А., Сёмкин С.И., Иванов C.B. Многокритериальное проектирование роликового антивибратора для снижения уровня крутильных колебаний валопровода энергетической установки тепловоза // Межвузовский сборник науч. тр. Часть II. М.: РГОТУПС, 1998. - С. 6-9.

23. Алейников И.А., Вострова Р.Н., Горевой И.М. Автоматизированная оценка работоспособности цилиндров тепловозной дизель-генераторной установки // Тез. докл. международной научно-технической конференции, Гомель: 1998.-С. 138.

24. Алейников И.А., Горевой И.М., Иванов C.B., Ларченков A.M. Диагностика неравномерности распределения мощности по цилиндрам дизель-генераторной установки // Тез. докл. третьей межвузовской научно-методической конференции. Часть 1. М.: РГОТУПС, 1998. -С. 13-14.

25. Алейников И.А., Ларченков A.M., Умаров A.C. Использование пакета Mathcad Plus при решении задач теоретической механики // Учебное пособие. М.: РГОТУПС, 1998. - 69 с.

26. Алейников И.А., Иванов C.B. Алгоритм построения в многомерном кубе сетки, оптимальной по разбросу // Тез. докл. I научн.-метод. конференции. Смоленск: РГОТУПС, 1999. - С. 33.

27. Алейников И.А., Иванов C.B. Mathcad и визуализация в задачах глобальной оптимизации И Тез. докл. I научн.-метод. конференции. Смоленск: РГОТУПС, 1999. - С. 33-34.

28. Алейников И.А., Сёмкин С.И., Иванов C.B. Организация расслоенной выборки в единичном квадрате и её оптимизация // Тез. докл. четвёртой межвузовской научно-метод. конференции. - М.: РГОТУПС, Часть II. 1999. - С. 48-49.

29. Алейников И.А. Алгоритм равномерного заполнения точками куба, реализующий минимизацию разброса. М.: РГОТУПС, 1999. (Рукопись депонирована в ВИНИТИ 24.06.99. № 1998-В). - 7с.

30. Алейников И.А., Великанов Н.Л. Прочностные расчеты свободно опёртых пластин // Транспортное строительство. М.: 1999. - С. 16-18.

31. Алейников И.А., Иванов C.B., Назаренко Г.С. Об одном способе поиска решения дифференциального уравнения Н Сб. научн. тр. М.: РГОТУПС, 1999.-С. 135-136.

32. Алейников И.А., Кристалинский P.E. Оптимальное конструирование конечных последовательностей точек, равномерно распределённых в гиперкубе И Сб. научн. тр. Смоленский педуниверситет. - Смоленск, 1999.-С. 3-7.

33. Алейников И.А., Иванов C.B. Оптимизация параметров динамических гасителей с центробежными маятниками // Новые технологии, № 6. М.:

1999.-С. 12-13.

34. Алейников И.А, Об одном способе оценки равномерности распределения точек, заполняющих многомерный куб // Тез. докл. 10-й Саратовской зимней школы. Саратовский государственный университет - Саратов,

2000.-С. 5-6.

35. Алейников И.А. Об одном способе дискретизации систем с распределенными параметрами // Тез. докладов межвузовский конференции 2000г. - 2с. (в печати).

36. Алейников И.А. Об одном методе идентификации механических систем // Тез. докладов межвузовский конференции 2000г. - 2с. (в печати).

37. Алейников И.А. Многокритериальная оптимизация геометрических параметров катковых опор, предназначенных для снижения уровня колебаний инженерной конструкции при кинематическом возбуждении // Тез. докладов межвузовский конференции 2000г. - 2с. (в печати).

АЛЕЙНИКОВ ИГОРЬ АРКАДЬЕВИЧ

МЕТОД СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ ЭЛЕМЕНТОВ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ОСНОВАННЫЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОГОМЕРНЫХ СЕТОК

Специальность 05.23.17— Строительная механика

Тип. зак. 220. Тираж 100.

Подписано в печать 17.03.2000.

Печ. л. 3.__Формат бумаги 60x90 1/16

Типография РГОТУПС 125808, Москва, ГСП-47, Часовая ул.,22/2

ВВЕДЕНИЕ,

1. современный уровень развития методов

МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

1.1 О методах решения многокритериальных задач, основанных на многомерных сетках

1.2 Прочностные расчеты прямоугольных пластин при различных условиях опирания

1.3 Идентификация механических систем

1.4 Использование кинематических опор для сейсмозагциты зданий

1.5 Автоколебательные явления в валопроводах энергетических установок транспортных средств и способы борьбы с ними

1.6 Использование центробежных маятниковых антивибраторов для снижения уровня колебаний инженерных конструкций

1.7 Выводы по первой главе

2. МЕТОД ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МНОГОМЕРНЫХ СЕТОК

ПРИ ИССЛЕДОВАНИЯХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1 Общие сведения о методе сеток

2.2 Задачи принятия решений при нескольких критериях

2.2.1 О математической модели механической системы

2.2.2 О выборе пространства параметров

2.2.3 О задании критериев качества

2.3 Основные пункты алгоритма интерактивного метода исследования пространства параметров

2.3.1 Предварительный анализ математической модели, выбор параметров, критериев качества и различных ограничений

2.3.2 Выбор сетки для зондирования пространства параметров

2.3.3 Зондирование пространства параметров

2.3.4 Проверка зависимостей критериев

2.3.5 Построение приближенной оболочки недоминируемых решений. Визуализация при анализе оболочки Парето

2.3.5.1 Пример визуализации оболочки недоминируемых решений

2.3.6 Проверка заполненности пространства параметров и уточнение полученных решений

2.3.7 Окончательный выбор решения

2.4 Программное обеспечение метода

2.5 Конструирование сеток с высокими характеристиками равномерности в единичном многомерном кубе

2.5.1 Элементарные сведения о равномерно распределенных последовательностях

2.5.2 Критерии качества равномерности распределения точек в многомерных кубах

2.5.3 Общие сведения об основных сетках, которые используются в практике параметрической оптимизации

2.5.3.1 Случайная сетка

2.5.3.2 Квазислучайные Пт-сетки

2.5.3.3 Расслоенные выборки

2.5.3.4 Кубическая сетка

2.6 Методика получения и оптимизации сеток с малым числом элементов

2.6.1 Потребности пользователей

2.6.2 Получение расслоенных выборок

2.6.2.1 Получение расслоенных выборок в К

2.6.2.2 Получение и оптимизация расслоенных выборок в Кп

2.6.3 Получение сеток по алгоритму, реализующему минимизацию разброса

2.7 Общие рекомендации по выбору сеток для исследования механических систем

2.8 Выводы по второй главе

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОЧЕК, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ В МНОГОМЕРНОМ КУБЕ, ПРИ СТАТИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ

ПЛАСТИН

3.1 Основные соотношения, использующиеся при определении полей напряжений в пластинах

3.2 Расчеты свободно опертых пластин

3.3 Исследование прогибов прямоугольных пластин, находящихся под действием сосредоточенных сил, при различных условиях опирания

3.3.1 Функция Грина для свободно опертой пластины

3.3.2 Определение прогибов для защемленной по контуру прямоугольной пластины при действии сосредоточенной единичной силы

3.3.3 Определение прогибов пластин под действием сосредоточенных сил при различных краевых условиях

3.4 Примеры прочностных расчетов пластин при различных краевых условиях

3.4.1 Защемленная по контуру прямоугольная пластина

3.4.2 Вычисление максимальной интенсивности напряжений в прямоугольной свободно опертой пластине

3.5 Выводы по третьей главе

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ,

ОСНОВАННЫЙ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ МНОГОМЕРНЫХ

СЕТОК;

4.1 Основные сведения о методе использования точек, равномерно расположенных в многомерных кубах, при нахождении параметров механических систем

4.2 Элементарные примеры использования метода идентификации

4.2.1 Определение коэффициентов вязкого трения и возмущающих воздействий в линейной системе

4.2.2 Определение возмущающих усилий

4.3 Определение возмущающих воздействий в нелинейной колебательной системе

4.4 Использование точек, равномерно расположенных в многомерном кубе, при дискретизации систем с распределенными параметрами

4.4.1 Дискретизация консольной балки с распределенной массой

4.4.2 Дискретизация массы прямоугольных пластин

4.4.2.1 Общий подход к дискретизации прямоугольных пластин при различных условиях опирания

4.4.2.2 Определение частот свободных колебаний пластин с распределенной массой

4.4.2.3 Дискретизация свободно опертой прямоугольной пластины

4.5 Выводы по четвертой главе

5. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ОТ КОЛЕБАНИЙ

5.1 Использование кинематических опор для снижения уровня колебаний конструкции при кинематическом возбуждении

5.2 Центробежные роликовые антивибраторы для снижения уровня крутильных и изгибных колебаний конструкций

5.2.1 Центробежный антивибратор изгибных колебаний балочной конструкции

5.2.2 Центробежный роликовый антивибратор с нелинейной характеристикой для снижения уровня крутильных колебаний валопровода энергетической установки тепловоза

5.2.2.1 Авторезонансные крутильные колебания валопровода

5.2.2.2 Математическая модель центробежного роликового антивибратора

5.2.2.3 Исследование пространства параметров центробежного роликового антивибратора

Актуальность темы. Для современных методов проектирования конструкций характерны тенденции к достижению компромиссов — повышение экономичности и надежности, уменьшение габаритов и т.п. Удовлетворить наилучшим образом столь противоречивым требованиям можно только при тщательном анализе всех параметров, от которых зависит функционирование конструкции. До наступления эпохи бурного развития средств вычислительной техники конструкторы решали задачу выбора проекта для реализации, руководствуясь своими знаниями, опытом и интуицией. Современные высококлассные компьютеры позволяют исследователю проанализировать достаточное число вариантов конструкции и выбрать наиболее приемлемый. Здесь подразумевается, что каждому варианту соответствует свой набор параметров — геометрические размеры, массы, жесткости и т.п. Кроме того, в механике часто возникают задачи, не связанные с оптимизацией конструкции, но принуждающие разработчика тщательно анализировать математическую модель механической системы, рассматривая достаточно большое число вариантов сочетаний параметров, от которых эта модель зависит. «. В самом деле, в общей схеме вычислительного эксперимента A.A. Самарский выделяет пятый этап: анализ полученных результатов и уточнение математической модели. Если модель зависит от нескольких параметров, то естественно возникает проблема наилучшего их выбора.» [1,2].

В обоих случаях перед исследователями встает проблема эффективного выбора варианта сочетаний параметров модели, который позволит качественно исследовать систему и остановиться на самом интересном для использования на практике. ЭВМ, многократно усиливая возможности человека, в тоже время ставит перед ним новые проблемы. Так, при исследовании модели механической системы или многокритериальной оптимизации инженерной конструкции по критериям качества, число которых превышает три, перед инженером встает задача визуализации приближенной оболочки недоминируемых решений [3], которая в настоящее время проработана недостаточно. Таким образом, работы по развитию расчетных методов, предназначенных для осуществления многокритериальной оптимизации инженерных конструкций и математических моделей механических систем безусловно можно считать актуальными.

Цель работы. Решению этих вопросов и посвящена настоящая диссертационная работа, целью которой является разработка достаточно универсального метода, предназначенного для наиболее эффективного выбора параметров модели механической системы, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Развитие на базе этого метода общих подходов к решению некоторых актуальных задач механики и их практическая реализация.

Основные задачи исследования:

1. Развитие метода многокритериальной оптимизации, основанного на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности. Эффективное оценивание качества многомерных сеток, ориентированных на решение практических задач механики. Получение многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности для практически значимых чисел точек в них. Разработка предложений по выбору типа при решении конкретных задач.

2. Развитие, основанное на использовании сеток, методик прочностных расчетов прямоугольных в плане пластин при различных условиях на контуре.

3. Развитие способа идентификации параметров механических конструкций, основанного на использовании многомерных сеток, ориентированного на системы как с линейными, так и нелинейными характеристиками. Разработка методики дискретизации прямоугольных в плане пластин и балок.

4. Разработка методики многокритериальной оптимизации геометрических параметров кинематических опор для сейсмоизоляции инженерной конструкции.

5. Совершенствование методики исследования крутильных колебаний валопроводов энергетических установок транспортных средств. Разработка предложений по снижению уровня авторезонансных явлений, развивающихся в валопроводах дизель-генераторов.

6. Разработка методики многокритериальной оптимизации центробежных роликовых антивибраторов, предназначенных для подавления колебаний инженерных конструкций.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в следующем: развит метод многомерных сеток с ориентацией на исследование механических инженерных конструкций; предложен эффективный математический подход к оценке качества сетки; разработано несколько алгоритмов конструирования многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности; получены многомерные сетки с высокими характеристиками равномерности, ориентированные на использование при решении задач механики; развит метод статического расчета прямоугольных в плане пластин; получены аналитические приближенные выражения функции Грина для прямоугольных пластин при различных условиях опирания; разработана методика идентификации механических систем, в том числе нелинейных; предложена методика дискретизации систем с распределенными параметрами, рассмотрены примеры дискретизации некоторых механических систем; разработана методика исследования автоколебаний в валопроводах энергетических установок тепловозов, происходящих в результате взаимного влияния крутильных колебаний и рабочих процессов в цилиндрах; предложены способы борьбы с авторезонансными колебаниями валопровода; разработаны методики многокритериальной оптимизации центробежных маятниковых антивибраторов для снижения уровня колебаний инженерных конструкций;

-— проведена многокритериальная оптимизация геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от нестационарных колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Практическое значение диссертации заключается в разработке методик, алгоритмов, программного обеспечения для решения прикладных задач механики. Практически значимыми можно считать методики: выбора параметров центробежных динамических гасителей колебаний инженерных конструкций; выбора геометрических параметров опор пояса сейсмозащиты инженерной конструкции от нестационарных колебаний, вызванных кинематическим возбуждением.

Внедрение результатов исследований. Разработанный метод многокритериальной оптимизации и комплекс программного обеспечения, а также синтезированные многомерные сетки с высокими характеристиками равномерности внедрены для использования при проектировании гражданских и промышленных объектов в Государственном предприятии — проектном институте «Смоленскгражданпроект».

Программный комплекс, разработанный в рамках диссертации, и методы оптимального проектирования и идентификации нелинейных систем используются в Военном университете войсковой противовоздушной обороны вооруженных сил Российской Федерации при проведении научных исследований по специальной теме в научно-исследовательской работе «Перспектива—2010».

Постановлением расширенного заседания Коллегии МПС РФ от 29 июня 1998 года № 15 по результатам исследований, проводимых в рамках диссертационной работы, автору был присужден докторантский грант МПС России.

Основные положения и результаты диссертации доложены на втором Всесоюзном научно-техническом совещании «Динамика и прочность автомобиля» (г. Москва, ИПМ АН СССР, октябрь 1986 г.), на Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва, ИПМ АН СССР, апрель 1988 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы повышения надежности судовых валопроводов» (г. Ленинград, ВНТО им. академика А.Н. Крылова, октябрь 1988 г.), на городском семинаре при ХПИ им. В.И. Ленина (март 1988 г.), на семинаре при МАМИ по механике твердого деформируемого тела под руководством чл.-корр. АН СССР Э.И. Григолюка (март 1988 г.), на XXIII Всесоюзном научном совещании по проблемам прочности двигателей (г. Москва ИПМ АН СССР, апрель 1990 г.), на XII всесоюзной научно-технической конференции «Конструкционная прочность двигателей» (научный совет АН СССР по проблеме «Надежность и ресурс в машиностроении», Куйбышев, июнь 1990 г.), на I научно-методической конференции «Современные научные аспекты функционирования транспортного комплекса и развитие его кадрового потенциала (РГОТУПС, март 1995 г.)», на учебно-методической конференции «Преподавание математических дисциплин в заочном ВУЗе» (РГОТУПС, июнь 1995 г.) на I межвузовской научно-методической конференции

Современные компьютерные технологии в образовании и научных исследованиях» (РГОТУПС, г. Смоленск, 1999 г.), на научно-методических семинарах кафедры теоретической механики РГОТУПС (1990, 1991, ., 1999 гг.), на расширенном научном семинаре кафедры строительной механики и сопротивления материалов РГОТУПС (1998 г.).

По материалам диссертации опубликовано 34 работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературных источников из 166 наименований и 2 приложений. Архитектоника диссертационной работы представлена на рисунке (рис. 1).

4.5 Выводы по четвертой главе

1) Разработан способ идентификации механических систем, основанный на анализе их параметров по многомерным сеткам с высокими характеристиками равномерности. Задача идентификации поставлена, как задача многокритериальной параметрической оптимизации математической модели исследуемой механической системы.

2) Предлагаемый способ идентификации можно эффективно применять как для линейных, так и для нелинейных механических систем.

3) Рассмотрен пример идентификации коэффициентов вязкого трения линейной системы с тремя степенями свободы по сетке, оптимизированной по разбросу, содержащей 500 точек. Максимальная относительная ошибка идентификации оказалась равной 6,3 %.

4) Рассмотрен пример определения амплитуд возмущающих воздействий на линейную механическую систему с тремя степенями свободы по сетке, оптимизированной по разбросу, содержащей 500 точек. Максимальная относительная ошибка оказалась при этом равной 5,1 %.

5) Осуществлено определение амплитуд гармонических составляющих крутящих моментов по амплитудам колебаний инерционных дисков расчетной схемы валопровода энергетической установки тепловоза, содержащей нелинейные элементы типа «зазор». Рассмотренная система содержала 13 колебательных степеней свободы. Максимальная ошибка диагностики не превысила 3,5 % при исследовании по 1000 точек сетки, оптимизированной по разбросу и последующем уточнении, согласно методики, изложенной во второй главе, по 500 точкам.

6) Разработана методика дискретизации систем с распределенными параметрами.

7) Проведена дискретизация распределенной массы консольной балки и прямоугольных в плане пластин при различных краевых условиях: свободное опирание по четырем сторонам; защемление по четырем сторонам; защемление-защемление и защемление-свободное опирание; защемление-защемление и защемление-свободный край; защемление-свободное опирание и защемление-свободное опирание.

8) В результате дискретизации распределенной массы консольной балки — максимальное относительное отличие между дискретной и системой с распределенной массой по первым трем частотам свободных колебаний не превышает 7 %. При дискретизации пластин при различных условиях опирания максимальное относительное отличие по первым трем частотам не превысило 15 %. Лучшего результата удалось добиться для случая свободного опирания — максимальное отличие — 4,7 %.

5. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ЗАЩИТЫ ИНЖЕНЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ОТ КОЛЕБАНИЙ

5.1 Использование кинематических опор для снижения уровня колебаний конструкции при кинематическом возбуждении

Рассмотрим упругую конструкцию (рис. 5.1), которая представляет из себя невесомую балку, несущую п сосредоточенных масс. Данная система совершает вынужденные колебания, возбуждаемые за счет смещения А = Д(/). т о у/////;;////////////

Для снижения уровня опасных поперечных колебаний балки будем использовать опорный пояс, конструкция которого изображена на схеме (рис. 5.2).

Рассмотрим более подробно геометрию одной опоры (рис. 5.3). Геометрические размеры, которые ее характеризуют: ОхР{ = ; 02Р2 ~ г2' 0102=Ь. Здесь Р{ — точка контакта опоры и вибрирующей поверхности. Р2 — точка контакта опоры и защищаемой поверхности. 01з 02 — центры сферических контактных поверхностей, а гг, г2 — соответствующие радиусы. Точка С — центр тяжести опоры.

Инерционные характеристики опоры: т0 — масса опоры; 3ос — момент инерции относительно центра масс.

Будем считать, что опорный пояс содержит к опор и исследуем случай защиты от вибраций твердого тела, масса которого: т = •

7=0

Элементарные геометрические соображения подсказывают, что если пренебречь весом опоры, то для устойчивости статического равновесия необходимо выполнение условия гх>02е. (5.1)

Рассматриваемая система имеет одну степень свободы. В качестве обобщенной координаты выбираем угол наклона оси опоры от вертикали — у/. Запишем дифференциальное уравнение движения в форме уравнения Лагранжа П-го рода: а дТ дТ & ду/ дуу ¥

Кинетическая энергия системы: к

7=1 где Т3 — кинетическая энергия твердого тела, совершающего поступательное движение; Т0] — кинетическая энергия у -ой опоры.

-oj=Y[Xc Ус/ 2

Тз = m3-Up2 2

В дальнейшем, учитывая, что m3 » ^ т0у-, примем Т &Т3.

7=1

Используя формулы кинематики плоского движения, запишем

Т = i • m3 ■ (l2 + (rx + r2 f ) • yf2 - m3 ■ {rx + r2 ) ■ l ■ y/'2 • с os у/. Введем обозначения:

A = m3 -{l2 +(rY + r2 )2);

B = m3-(rl+r2)-L. Теперь кинетическую энергию можно записать в виде:

Т = А-цу2 - В-у/2 - cosy/.

Запишем выражение для обобщенной силы:

Qv = -m3 • g-L-s'my/-m3 •Á(í)-(r1 +r2 -L-cosy/).

Дифференциальное уравнение движения системы

A-2-B-cosy/)-y/ + B-y/2 -sin^ =

5.2) -m3 •À(V)-(r1 +r2 -L-cosy/)-m3 • g • L-s'my/. Для исследования свободных колебаний системы следует принять À(t) - 0, тогда

А - 2 • В ■ cosy/)-у/ + В ■ \j/2 -sin у/ = -тъ ■ g-L-ûny/. Интегрируя, при начальных условиях у/(0)=-y/Q ; у/(0)= 0, получим

0,5 • Wo • g • L

1 1

А-2-B-cosy/ A-2-В -cosy/0

B-(A-2-B-cosy/) где у/о — амплитуда свободных колебаний.

Теперь выразим частоту свободных колебаний системы: -^-• (53) J

-щ

0,5 • т3 • g ■ L

В-(А-2-В-со$у/) \кА-2-В-со'&у/ А-2-В-соб^о Рассмотрим пример со следующими исходными данными: т3 =1,2-106 (кг); гх =0,2 (м); г2 =0,1 (м); ¿ = 0,15 (м). График зависимости Р = Р(у/0) изображен на рисунке (рис. 5.4).

Система имеет мягкую амплитудно-частотную характеристику, то есть с ростом амплитуды колебаний ее податливость возрастает. Следует отметить, что анализ большого числа вариантов сочетания параметров: ^; г2; Ь показал — низшая частота свободных колебаний конструкции (см. рис. 5.4.) существенно выше самой высокой, полученной по (5.3).

Исследуем вынужденные колебания системы по (5.2). Опорный пояс будем использовать в конструкции, приведенной в работе [160]. Воспользуемся следующими исходными данными: п = 3;

1 —1 —1 защитного пояса— сох =30,13 (с ); со2 =83,9 (с ); со3 =124,8 (с ).

Рис. 5.4

Для моделирования возмущающего воздействия используется детерминированная акселерограмма [74]:

Щ=а^-е~ы -втЯ-Г, (5.4) где а,Ъ,в — константы.

В работе постоянные а, Ъ подбирались в соответствии с рекомендациями [67] по зависимости (1.6).

Варьирование значением в показало, что при #>15 (с-1) опоры эффективно защищают жесткую конструкцию практически при произвольным выборе гх\ г2 и Ь, но при малых в осуществить выбор геометрических размеров опор, основываясь лишь на инженерной интуиции, оказывается весьма сложным делом. Для преодоления этой трудности решается следующая оптимизационная задача — выбрать параметры опоры: гх\ г2; Ь; с! таким образом, чтобы минимизировать значения максимальных значений горизонтальной и вертикальной составляющих ускорения центра масс защищаемого от возмущающих воздействий тела при 0 = 5 (с-1); 30 (с-1); 84 (с-1); 125 (с-1), а также снизить габаритный размер h = rx + г2 - L.

Для осуществления поиска эффективных геометрических параметров использовалась оптимизированная по удалению сетка, о содержащая 1000 точек в к . Исследовалось влияние параметров rx\ r2; L. Диаметр сечения опоры d выбирался после нахождения максимальных амплитуд колебаний при известных: гх\ г2 ; L.

Анализ пространства исследуемой системы показало, что существенным является уменьшение горизонтальной составляющей ускорения центра масс при 0 = 5 (с-1) и h.

Если по этим критериям качества параметры выбраны удачно, то остальные критерии качества, по-видимому, будут также соответствовать предъявляемым требованиям.

На пространство параметров накладываются следующие ограничения: rx е [0,05; 0,5]; r2 g [0,05; 0,45];

L е [0,04; 0,49]; rx - L > 0.

Приближенная компромиссная кривая содержит десять точек (табл. 5.1, рис. 5.5).

Практический интерес представляют Паретовские точки с номерами: 0; 3; 4; 6; 7. Этим номерам соответствуют точки с номерами 271; 519; 543; 719; 755 в пространстве параметров (табл. 5.2). max) l0x ' м/с2

1,5 0,75

0 0,1 0,2 0,3 0,4 к М 0,5

Рис. 5.5 Паретовские точки — зависимость максимальных ускорений в функции высоты опоры

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ работ, посвященных развитию методов многокритериальной оптимизации, выявил, что одним из наиболее эффективных является метод многомерных сеток, особенно в случае поисков экстремумов многоэкстремальных многомерных функций или оптимизации какой-либо системы по многим критериям качества, если математическая модель данной системы задана в виде программы.

2. Обоснована необходимость получения критерия равномерности расположения точек в многомерном кубе, в связи с тем, что критерии качества сеток, такие как отклонение и разброс, ориентированы, в основном, на получение асимптотических оценок. Предложен новый критерий качества расположения точек в гиперкубе, названный удалением и, позволяющий оценивать равномерность сетки, имеющей практически значимое число точек.

3. Показано, что сетки, описанные в литературе, обладают определенным недостатком при наиболее важных, с практической точки зрения, числах точек в них. Обоснована необходимость разработки алгоритмов, направленных на получение многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности при числах точек 50 -е-1 ООО. Разработан ряд алгоритмов и реализован в виде программных продуктов, предназначенных для получения равномерных сеток в гиперкубе, ориентированных на решение оптимизационных задач строительной механики.

4. Получены расслоенные выборки, содержащие до 200 точек в единичном квадрате, кубе, четырехмерном гиперкубе, оптимизированные по двум критериям качества — отклонению и разбросу. Получены сетки, путем оптимизации случайных сеток, в пространствах размерностями от 2 до 16 включительно, с числом точек до 1000. Использование этих сеток в конкретных задачах механики даст больший эффект по сравнению с остальными, описанными в литературе.

Обоснована целесообразность использования различных типов сеток при решении задач параметрической оптимизации. Разработаны рекомендации по выбору типа сетки для исследования механических систем, в зависимости от исходных данных конкретной задачи.

Предложен способ, позволяющий эффективно осуществлять визуализацию приближенной оболочки недоминируемых решений при любом, практически значимом, числе критериев качества исследуемой системы.

Предложен достаточно общий алгоритм исследования пространства параметров математических моделей различных механических систем, основанный на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности.

Разработана методика расчетов на прочность прямоугольных в плане пластин при сложном по форме нагружении и различных условиях опирания, основанная на поиске глобального экстремума двухмерной функции интенсивности напряжений. Поиск глобального экстремума осуществляется при помощи двухмерной сетки, оптимизированной по разбросу, и «локального метода». Построены аналитические приближенные выражения функции Грина для прямоугольных в плане пластин при следующих условиях опирания: защемление по четырем сторонам; защемление по трем сторонам и свободное опирание по четвертой; защемление по трем сторонам и четвертая сторона — свободная; защемление и свободное опирание по противоположным сторонам. Предложен способ приближенного решения основного уравнения теории изгиба плоской пластинки (уравнение Софи Жермен), основанный на использовании многомерных сеток. Решения, полученные данным способом отличаются менее чем на 1,5-5 % от решений по методу Галеркина, но позволяют избежать некоторые алгебраические сложности.

11. Разработана методика идентификации механических систем, основанная на анализе их параметров по многомерным сеткам с высокими характеристиками равномерности. Задачу идентификации предлагается решать, как задачу многокритериальной параметрической оптимизации математической модели исследуемой механической системы. Предложенный способ можно эффективно применять как для линейных систем, так и для систем с нелинейными характеристиками.

12. Рассмотрено несколько примеров идентификации параметров механических систем:

- определены коэффициенты вязкого трения по известным амплитудам вынужденных колебаний в линейной систем с тремя степенями свободы;

- определены амплитуды возмущающих гармонических воздействий по известным амплитудам вынужденных колебаний в линейной системе с тремя степенями свободы;

- определены амплитуды гармонических составляющих крутящих моментов, приложенных к валопроводу энергетической установки тепловоза по амплитудам колебаний частей этого валопровода. Рассмотренная система имеет нелинейные элементы типа «зазор». Во всех рассмотренных задачах относительная погрешность идентификации на превышает 6,3 %.

13. Разработана и апробирована методика дискретизации систем с распределенными параметрами, основанная на использовании многомерных сеток с высокими характеристиками равномерности.

Осуществлена дискретизация распределенной массы: консольной балки; прямоугольных в плане пластин при нескольких вариантах краевых условий: свободное опирание по четырем сторонам; защемление по четырем сторонам; защемление-защемление и защемление-свободное опирание; защемление-защемление и защемление-свободный край; защемление-свободное опирание и защемление-свободное опирание;

В результате дискретизации распределенной массы консольной балки — максимальное относительное различие между дискретной системой и системой с распределенной массой по первым трем частотам свободных колебаний не превышает 9,9 %. При дискретизации пластин при различных условиях опирания максимальное относительное расхождение по первым трем частотам не превысило 15 %. Лучший результат достигнут в случае свободного опирания — максимальное отличие — 4,7 %.

14. Проведено исследование пространства геометрических параметров катковых опор, предназначенных для снижения уровня колебаний инженерной конструкции при кинематическом возбуждении, вызванном сейсмическими воздействиями. По результатам исследований выбраны размеры опоры, при которых снижены расчетные коэффициенты динамичности в 1,3 раза на низкочастотных вынужденных колебаниях и в 8,64; 13,3 и 26 раз на резонансных режимах по сравнению с безопорной конструкцией.

15. Исследовано взаимодействие рабочих процессов и крутильных колебаний в валопроводе энергетической установки транспортного средства. Показано, что отсутствие учета этого взаимодействия в традиционных методиках приводит к существенному занижению амплитуд колебаний элементов валопровода, иногда более, чем на 30 %.

16. Рекомендуется для снижения уровня развития автоколебаний в валопроводе энергетической установки транспортного средства:

- устанавливать тяговый генератор (маховик) со стороны привода распределительных валов, что позволит предотвратить кинематическое возбуждение колебаний распределительной системы;

- в случае использования упругих зубчатых колес в приводе распределительной системы следует применять демпферы для подавления резонансных колебаний кулачковых валов;

- применять динамические гасители; управлять возмущающим воздействием, путем отключения топливных насосов, номера которых определены расчетным путем.

17. Разработана методика многокритериальной оптимизации роликовых центробежных гасителей колебаний. Проведена многокритериальная оптимизация роликового антивибратора для подавления автоколебаний, развивающихся в валопроводе энергетической установки тепловоза ТЭ 10. Расчетным путем установлено, что при 50 % прекращении подачи топлива в один из цилиндров дизеля амплитуда крутильных колебаний снижается более, чем в 2,5 раза. При 100 % прекращении подачи топлива в один из цилиндров, целесообразно для снижения суммарного вектора возмущающего воздействия отключать отдельные топливные насосы высокого давления. Разработана методика определения номеров насосов для отключения. Сочетание использования антивибратора и отключения топливных насосов позволит поддерживать уровень крутильных колебаний на допустимом уровне и при 100 %-ом прекращении подачи топлива в один из цилиндров энергетической установки.

1. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 110 с.

2. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 180 с.

3. A.B. Лотов, В.А. Бушенков и др. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей. М.: Наука, 1997. 238 с.

4. Жиглявский A.A., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1991. - 248 с.

5. Б. Банди. Методы оптимизации. Вводный курс: М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

6. Л.А. Растригин. Случайный поиск. М.: Знание, 1979. 67 с.

7. Р.Б. Статников, И.Б. Матусов. Многокритериальное проектирование машин. М.: Знание, 1989.-48 с.

8. М.Г. Гафт. Принятие решений при многих критериях. М.: Знание, 1979.-64 с.

9. Емельянов C.B., Озерной В.М. и др. Выбор рациональных вариантов технологических схем шахт с учетом большого числа критериев. Известия ВУЗов, М. 1972, № 5, с. 8-14.

10. Соболь И.М., Статников Р.Б. Наилучшие решения. Где их искать. М.: Знание, 1982.- 56 с.

11. Соболь И.М., Статников Р.Б. ЛП-поиск и задачи оптимального конструирования. В кн.: Проблемы случайного поиска. Рига: Зинатне, 1972, № 1, с. 117-1335.

12. Артоболевский И.И., Генрин М.Д., Гринкевич В.К., Соболь И.М., Статников Р.Б. Оптимизация в теории машин ЛП-поиском. Докл. АН СССР, 1971, 200, № 6, с. 1287-1920.

13. Соболь И.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. -М.: Знание, 1985,-32 с.

14. Самарский A.A. Вычислительный эксперимент в задачах технологии. Вестник АН СССР, 1984, № 3, с. 77-86.

15. Niederreiter H., Peart P.A. Optimization of functions by quasi-random search methods // Computing. 1979. - V. 22. - P. 119-123.

16. Niederreiter H., Peart P.A. A comparative study of quasi-Monte-Carlo methods for global optimization // SIAM J. on Scientific and Statistical Computing. 1986. - V. 7., № 2 - P. 660-664.

17. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969. - 288 с.

18. Ганшин Г.С. Вычисление наибольшего значения функций нескольких переменных // Кибернетика. 1983. № 2. - С. 61-63.

19. Замуняк Н.Ф., Лигун A.A. Об оптимальных стратегиях поиска глобального максимума функции // ЖВМиМФ. 1978. - № 2. -С. 314-321.

20. Алейников И.А. Алгоритм равномерного заполнения точками многомерного куба реализующий минимизацию разброса / РГОТУПС. М., 1999. - 8 с. - Деп. в ВИНИТИ № 1998-В99.

21. Шалтянис В.Р. Анализ структуры задач оптимизации. Вильнюс: Мокслас, 1989. - 120 с.

22. Ермаков С.М., Жиглявский A.A. О случайном поиске глобального экстремума // Теория вероятностей и ее применение. 1983. - № 1. -С. 129-136.

23. Ермаков С.М., Жиглявский A.A., Кондратович М.В. О сравнении некоторых процедур случайного поиска глобального экстремума // ЖВМиМФ. 1989. - Т. 29, № 2. С. 163-170.

24. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. Jl.; М.: Госстройиздат, 1933. -370 с.

25. Сопонджян О.М. Изгиб свободно опертой полигональной плиты. -Изв. АН АрмССр, 1952, т. 5, № 2„ с. 29-46.

26. Б.Г. Галеркин. Собрание сочинений, т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1953.-483 с.

27. Пановко Я.Г. Механика твердого тела: современные концепции, ошибки и парадоксы. -М.: Наука, 1985. С. 58-71.

28. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.: Физматиз, 1963. 625 с.

29. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. М.: Стройиздат, 1984. - 334 с.

30. Металлические конструкции / Е.И. Беленя, В.А. Балдин, Г.С. Ведеников и др.: Под общ. ред. Е.И. Беленя. М.: Стройиздат, 1985.-560 с.

31. Алейников И.А., Великанов H.J1. Прочность свободно опертых прямоугольных пластин // Транспортное строительство, М., 1999, №9.-С. 18.

32. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы) / Стронгин Р.Г. М.: Наука, 1978. -240 с.

33. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. М.: Машиностроение, 1981 - Т. 5, под ред. М.Д. Генкина. - 496 с.

34. Идентификация динамических систем / Под ред. Немуры А А. Вильнюс: Минтис, 1974. 287 с.

35. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического регулирования. М.: Наука, 1967. 1997 с.

36. П. Эйкхофф, А. Ванечек, Е. Савараш и др. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. -400 с.

37. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. Учебное пособие для ВТУЗов. М.: Высшая школа, 1972. 416 с.

38. Современное состояние теории сейсмостойкости и сейсмостойкие сооружения. М., стройиздат, 1973, 280 с.

39. Поляков C.B. Последствия сильных землетрясений. М., Стройиздат, 1978, 311 с.

40. Ю.Д. Черепинский. К сейсмостойкости зданий на кинематических опорах // Основания, фундаменты и механика грунтов. М., 1972, № 3. -с. 13-15.

41. Proceeding of the American Society of Civil Engineering, 5, 1934.

42. Быховский B.A. и др. Сейсмостойкие сооружения за рубежом. М., Стройиздат, 1968.

43. Филипоцини Л. Патенты № 2046022 и № 2098479 // Изобретения за рубежом, №11, 1971.

44. Назин В.В. Авторское свидетельство № 344094. Бюллетень изобретений, № 21, 1972.

45. Черепинский Ю.Д. Авторское свидетельство № 316817. Бюллетень изобретений, № 30, 1971.

46. Мацусита Киео. Патент № 47-39176 // Изобретение за рубежом, № 13, 1973.

47. Зеленский Г.А., Назин В.В. Гашение резонансных колебаний зданий на кинематическом фундаменте // Строительство и литература, № 4, 1975.50