автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Метод синтеза управляющего воздействия модально вынужденного вида с использованием системы управления переменной структуры

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ.

1.1. Обзор существующих методов синтеза.

1.2. Обоснование выбранных методик исследования.

1.3. Постановка задачи исследования.

1.4. Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОД СИНТЕЗА УПРАВЛЯЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ МОДАЛЬНО - ВЫНУЖДЕННОГО ВИДА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СПС

2.1. Математическая модель детерминированной СУ и её исследование на оптимальность по критериям перерегулирования, быстродействия и энергетической минимальности.

2.2. Математическая модель стохастической СУ и ее исследование на оптимальность по критерию точности управления.

2.3. Синтез управляющего воздействия и алгоритм расчета параметров управления.

2.4. Выводы по главе II.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МЕТОДА СИНТЕЗА

3.1. Задачи эксперимента.

3.2. Экспериментальная проверка методом численного моделирования.

3.3. Экспериментальная проверка методом физического моделирования.

3.4. Обсуждение результатов эксперимента.

3.5. Корректировка управляющего воздействия и алгоритма расчета параметров управления.

3.6. Выводы по главе III.

Состояние и актуальность темы. В настоящее время, несмотря на все более усиливающиеся тенденции по использованию информационных технологий в теории и практике автоматического управления, задача оптимизации управления на основе изучения динамических и физических свойств объекта регулирования и системы управления, т.е., в классическом ее понимании, с привлечением математических моделей продолжает оставаться актуальной. Приоритетность такого подхода можно объяснить тем, что он позволяет, в отличие от чисто информационного, получать новую априорную информацию об объекте регулирования и динамике его движения в процессе управления, владение которой может вывести эффективность управления на качественно новый уровень. В этой связи особую актуальность приобретают в последнее время проблемы физической теории управления, по поводу которой имеет смысл дословно процитировать абзац из работы [1, с. 12].

Под физической теорией управления понимается теория управления, базирующаяся на фундаменте физических законов, учёте ресурсов и приоритетов реального мира. Физическая теория строится так, чтобы заложенные в математических моделях и критериях реальные факторы и ограничения фигурировали и в конечных результатах, определяя границы возможного и невозможного в управлении. Её центральной задачей является открытие или формулировка законов процессов управления. Одним из важных её направлений является создание математических моделей процессов, которые рассматривались бы не только в виде движения изображающих точек в фазовых пространствах состояний, но и в виде распределения плотностей вероятностей изображающих точек в этих пространствах. Эти распределения описываются уравнениями в частных производных (уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, Стратоновича и др.). 5

Для ряда физических процессов описание в вероятностных пространствах определяется фундаментальными законами природы. А для многих случаев управления фундаментом такого описания служат физичные (достаточно полно учитывающие определяющие физические законы и факторы) модели управляемых процессов и окружающей среды, модели, учитывающие также реальные системотехнические ограничения и приоритеты."

Именно физическая теория управления, как представляется, в наибольшей мере соответствует целям и задачам современной теории автоматического управления, важнейшим требованием которой является оптимальное использование на каждом этапе или режиме функционирования систем управления всех располагаемых ресурсов (энергетических, информационных, вычислительных и др.) при соблюдении множества ограничений [ 89, с. 14]. То есть, соответствует задачам по оптимизации "в большом" или многокритериальным задачам. Поэтому роль физичных моделей в задачах управления должна быть первостепенной.

Однако, не смотря на очевидную важность подобного подхода, в 70 - 80 годы сложилась устойчивая тенденция снижения числа публикаций и интереса вообще к математическим моделям конкретных технологических процессов [1, с.З]. Сохранилась она и к настоящему времени.

Как следствие этого отмечается отсутствие в последнее время в теории и практике автоматического управления крупных достижений в качественных показателях систем управления. В частности, состояние проблемы "энергетического барьера" находится на прежнем уровне, т.е., соотношение между временем переходного процесса (быстродействием) и максимальной мгновенной мощностью - Рт(/) существенным образом не изменилось, хотя практическая потребность в этом всё больше возрастает. 6

Идеально оптимальным" по быстродействию управлением на сегодняшний день, как известно, считается управление на основе принципа максимума Понтрягина. Изо всех управлений оно имеет наиболее энергетически выгодную зависимость в части указанного соотношения, т.е., является предельной для всех типов управлений. Тем не менее, и здесь эта зависимость имеет, как минимум, кубический характер. Кроме того, оно не обладает инвариантностью по отношению к колебаниям возмущающих воздействий и собственных параметров объекта регулирования и системы управления в процессе управления. Точнее, инвариантность обеспечивается, но за счёт использования вычислительных мощностей по обработке апостериорной информации. То есть, если в процессе управления произойдёт изменение возмущающих воздействий или параметров объекта регулирования и системы управления, то для соответствия характеристик движения объекта заданным здесь требуются определенные информационные и вычислительные затраты по корректировке вектора его начального состояния в процессе управления.

Этим недостатком не обладает, например, система управления с переменной структурой в скользящем режиме [38] или, например, управление при ограниченной информации [83], однако, скользящий режим требует больших энергозатрат, а управление [83] - хоть и меньших, но затрат вычислительных мощностей.

Таким образом, критерий по быстродействию противоречит или критерию энергозатрат или критерию вычислительных затрат. Поэтому актуальность проблемы быстродействия сопряжена с актуальностью и энергетической и информационной проблемы.

Не существенно изменились показатели и по точности управления. Проблема повышения точности в области космонавтики приобретает в настоящее время особую актуальность. Достаточно 7 отметить все возрастающую потребность в обеспечении ориентации космических аппаратов в заданном направлении с максимальной точностью. Здесь также важным моментом является тот факт, что задача оптимизации по быстродействию тесно связана с задачей оптимизации по точности. Известно, что для получения предельного быстродействия необходимо проектировать систему управления с учетом ограничений, наложенных на её координаты из условия минимума критерия качества вида [2, с. 15]: где: £■(/) = Хо - Х({) - отклонение выходной переменной Х(1) от заданного значения - Хо или в стохастическом случае [3]: где: Т = ^ - ¿о - время наблюдения; а > - среднее значение квадрата ошибки системы, то есть, решается задача оптимизации по критерию точности управления. При этом минимизируется функционал, выражающий критерий оптимальности по быстродействию:

Задача же повышения точности, в свою очередь, тесно связана с проблемой наблюдаемости, т. е., точность управления зависит от точности измерения. Широко известно правило, что точность управления не может быть выше точности измерения [1, с.8]. Вопрос о предельной точности измерения является основным моментом проблемы микроуправления и микронаблюдения в физической теории управления [4]. Под микроуправлением понимаются два направления: 1) управление единичными микроскопическими объектами;

0)

2)

3) 8

2) управление макрообъектами с предельной флуктуационной точностью, обусловленной тепловыми и квантовыми шумами.

К этим направлениям примыкают многочисленные исследования по предельным измерениям физических величин [5-7]. Их результаты показывают, что при шумовой температуре измерителей, равной или превышающей температуру контролируемой системы управления - Ту, ошибки измерения имеют тот же уровень, что и контролируемые тепловые колебания. На этом основании сделан вывод, что микронаблюдение возможно лишь при Ту < Т. Показано также, что точность управления может совпадать с точностью оптимального наблюдения только при неограниченной мощности управления и бесконечных коэффициентах усиления в цепях обратных связей. Но, если энергетические ресурсы управления велики, то, очевидно, что даже неоптимизированный регулятор справится с практически любыми возмущениями, обеспечив необходимую точность стабилизации и слежения.

Таким образом, на пути улучшения динамических показателей управляемого объекта существует, по терминологии [1, с.5], уже упоминаемый и связанный с кубическим характером зависимости Рт(Т) "энергетический барьер". Так, например, с уменьшением времени переходного процесса - Т инерционная составляющая мгновенной мощности растет как Т "3, активная составляющая - как Т'2 и упругая -как Т А [40, с.200]. То есть, в условиях ограниченности энергоресурсов, что имеет место в реальности, резко встает вопрос об энергетической экономичности и эффективности управления при обеспечении максимально возможного быстродействия и точности. При этом, чем больше нагрузки, тем резче энергетические ограничения лимитируют достижимое быстродействие. 9

Но снижение "энергетического барьера" или уменьшение максимальной мощности управления - Рт ведет, как уже говорилось, к снижению точности управления, так как точность управления стремится, как известно, к точности оптимального наблюдения (измерения) только при неограниченном росте Рт. То есть, критерии по точности и мощности являются также взаимопротиворечивыми. С другой стороны, точность управления определяется дисперсией ошибки выходной координаты - < о >. Поэтому, если найдётся способ уменьшения дисперсии при снижении Рт, это не приведет к уменьшению точности управления, а, возможно, даже наоборот - приведёт к её увеличению.

Известно, что наиболее существенным средством уменьшения дисперсии на уровне термодинамических флуктуаций является абсолютная температура - Т Это утверждение вытекает из формулы Эйнштейна -Смолуховского в решении фундаментальной задачи Ланжевена для броуновского осциллятора, где установлена связь между дисперсией и Т 0 [69]. То есть, возможность существенного уменьшения дисперсии ограничена здесь этим фактором.

Таким образом, вопрос о возможности уменьшения дисперсии ошибки выходной координаты объекта регулирования за счёт факторов, связанных с характером управляющего воздействия остаётся пока открытым и является особенно актуальным в задаче оптимизации управления не только по критерию самой точности, но также и по критериям быстродействия и энергозатрат.

Следует отметить, что в некоторых публикациях последнего времени на этот момент уже обращается внимание. Так, например, в работе [8] доказывается возможность неограниченно максимального быстродействия, если в результате адаптации удастся так настроить регулятор, чтобы при этом обеспечивался минимум среднеквадратичного отклонения координаты

10 рассогласования. Или, например, в работе [9] обосновывается возможность минимизации среднеквадратичного отклонения за счёт определённого сочетания параметров определённым образом организованного управления и, как следствие - повышения быстродействия при измерении гравитационного градиента. Зависимость среднеквадратичного отклонения от параметра управления обсуждается также в обзорной статье Ю.Л. Климонтовича [12]. Здесь даётся обзор теории броуновского движения, учитывающего взаимодействие броуновской частицы со средой и приводятся решения соответствующих ему уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, структура которых может зависеть от значения коэффициента обратной связи.

Проблема точности важна не только сама по себе, но также и в плане объема вычислительных и прочих инженерных работ по анализу систем управления на точность и по вычислению оптимальных ее параметров. Поэтому создание высокоэффективных универсальных методов решения задач анализа точности систем управления представляет собой также самостоятельную и актуальную проблему.

Что касается проблемы снижения энергозатрат, то она привлекает к себе не меньшее внимание, чем проблема точности и быстродействия. Особенно актуальной эта проблема стала в период развития космонавтики (особенно в последнее время), когда потребовалось обеспечивать продолжительные сроки активного существования космических аппаратов в условиях ограниченности энергоресурсов. Большая работа в этом направлении на начальном этапе была проделана М.В. Келдышом, например [14], где при определенных схемах управления обосновывается минимизация энергетических потребностей для стабилизации космических аппаратов с помощью электродвигателей-маховиков и определяется необходимый для этого их порядок мощностей.

11

Стремление как можно больше минимизировать энергозатраты на управление привело к созданию пассивных систем ориентации и стабилизации, например, гравитационные системы ориентации. Опыт их проектирования отражен в патентных материалах, например, [15 - 17], а также в литературе, например [21]. Однако, как показали лётные эксперименты и опыт их эксплуатации, разработанные методы не позволили получить в них точность ориентации, меньшую нескольких градусов. Это обстоятельство привело в дальнейшем к всё более широкому использованию активных 3-х -осных систем ориентации и стабилизации на базе инерционных исполнительных органов (двигателей-маховиков, гиродинов). Системы такого типа, обладая высокой точностью и быстродействием, имеют по сравнению с гравитационными системами значительную массу и энергопотребление, а также ограниченный ресурс активного существования.

Дальнейшие поиски путей снижения массо-энергетических характеристик при высоких точностных характеристиках и большом сроке службы привели к созданию систем с управляемой гравитационной стабилизацией. Принцип их действия состоит в регулируемом взаимном обмене кинетическим моментом между гравитационной штангой и корпусом космического аппарата. Опыт их проектирования отражен в патентных материалах, например, [23 - 26], а также в литературе [21,27]. Как показал опыт эксплуатации системы ориентации и стабилизации с управляемой гравитационной стабилизацией по A.C. [28], система такого типа позволяет повысить точность ориентации в направлении местной вертикали до (0.1 - 0.5 град.) при энергопотреблении в несколько Ватт и массе не более 30 кГ.

Однако, эти данные уже перестают удовлетворять разработчиков систем ориентации. Ввиду усложнения и возникновения совершенно новых задач по целевому применению космических аппаратов, требования к их массоэнергетическим и точностным характеристикам всё более

12 ужесточаются, в связи с чем актуальность проблем точности, энергозатрат а также быстродействия все более возрастает, и не только в области космонавтики.

Целью диссертации является разработка методов управления, позволяющих обеспечить снижение "энергетического барьера" при достижении максимального быстродействия с минимальным перерегулированием, а также повышение точности и инвариантности в системах управления движением космических аппаратов.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка методики исследования математических моделей с управляющими воздействиями модально-квазирелейного и модально-вынужденного видов на их оптимальность по критериям перерегулирования, точности, быстродействия и энергозатрат с учётом ограничения по мгновенной мощности.

2. Определение путей возможного улучшения зависимости Рт(?) по сравнению с известной и являющейся на сегодняшний день предельной.

3. Исследование возможности уменьшения дисперсии координаты рассогласования объекта регулирования за счёт факторов, связанных с характером управляющего воздействия.

4. Определение возможности одновременной оптимизации по некоторым совокупностям критериев.

5. Уточнение и окончательное определение или синтез на базе теоретических и экспериментальных исследований структуры управляющего воздействия.

6. Разработка алгоритма управления и алгоритма расчёта оптимальных значений его параметров как по каждому из критериев, так и, по возможности, по некоторым их совокупностям, исходя как из заданного времени переходного процесса,так и располагаемой максимальной мощности.

13

Согласно заявленной цели задача представляется как многокритериальная, поэтому в основу её решения при анализе детерминированной системы управления был положен метод ранжирования функционалов [101] в сочетании с предложенным автором методом сведения параметров управления к безразмерным и последующей их взаимной увязки с помощью связи, обеспечивающей баланс поступающей и рассеиваемой энергии, т.е., гармоничность колебаний.

При анализе же стохастической системы управления основным моментом было применение предложенного автором метода расщепления исходных стохастических уравнений на две пары в сумме им эквивалентных, благодаря чему было получено решение уравнений Фоккера-Планка-Колмогорова, при котором минимизация среднеквадратичного отклонения становится возможной за счёт определённого сочетания параметров управления, что эквивалентно уменьшению абсолютной температуры.

Научная новизна. 1. Создание нового объекта - СУ переменной структуры (непрерывной и дискретной) с модально-квазирелейным управлением; 2. Создание другого нового объекта - СУ с модально -вынужденным управлением; 3. Синтезирование третьего нового объекта, объединяющего преимущества первых двух - СУ переменной структуры с модально - вынужденным управлением; 4. Создание новой методики исследования этих объектов на оптимальность по критериям перерегулирования, быстродействия, энергетической минимальности, точности и инвариантности; 5. Установление новой зависимости между максимальной мгновенной мощностью и быстродействием, которая лучше известной на 20%; 6. Разработка нового алгоритма расчёта оптимальных как по каждому критерию, так и по некоторым их совокупностям параметров управления; 7. Разработка устройства, реализующего способ модально-квазирелейного управления.

14

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на школе - семинаре - 91 по проблемам управления движением и навигации под эгидой НИИ ПМ АН СССР 8-11 октября. Осташков 1991, на II международной конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск: ОмГТУ, 1997), на III международной конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск: ОмГТУ, 1999), а также на кафедре "Автоматические установки" ОмГТУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 3 статьи, 2 Авторских свидетельства и 1 Патент на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 -х глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 138стр., включая 48 рисунков и 9 таблиц. Список литературы содержит 105 наименований.

3.6. Выводы по главе III.

Совместный анализ результатов численного и физического моделирования позволяет сделать следующие выводы:

1. Совпадение результатов численного и физического моделирования с теоретическими обеспечивается созданием дополнительного фазового сдвига - А<р = включённого в аргумент cos управляющей функции.

2. На качественном уровне это совпадение является полным, а на количественном имеет место с точностью до 20% (величина максимальной относительной погрешности).

3. Замена прямоугольного cos непрерывным или уравнения Мейсснера уравнением Матье в теоретических исследованиях экспериментально обоснована.

4. Более целесообразной с технической точки зрения представляется дискретная модуляция .

5. Синтезированные алгоритмы управления (как модально-квазирелейного так и модально-вынужденного) и алгоритмы расчёта их параметров позволяют достигнуть соизмеримого с "идеальным" быстродействия для заданной максимальной мощности за счёт возможного увеличения ускорения при меньшей скорости.

6. Синтезированный алгоритм модально-квазирелейного управления и алгоритм расчёта его параметров позволяет свести решение многокритериальной задачи для некоторых совокупностей критериев

128 оптимальности к тривиальному случаю, когда в допустимом множестве существует одна точка, одновременно оптимизирующая управление по этим критериям. Например, для совокупности критериев: перерегулирование - б, максимальная мощность - Рт, энергозатраты - Е, инвариантность такой точкой является п & 2.1 - 2.2, g «1.7 - 1.8, а для совокупности: быстродействие - /, точность - сг, инвариантность - этой точкой является « 1.7 - 1.8.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведены теоретические исследования математических моделей модально-квазирелейного и модально-вынужденного управлений на оптимальность по энерговременным и точностным показателям.

2. Разработана методика исследования этих моделей на оптимальность по этим показателям, позволяющая устанавливать условия оптимальности как по каждому показателю,так и по некоторым их совокупностям, и на этой основе определять алгоритмы расчёта коэффициентов управления.

3. Создан и конструктивно проработан макет по экспериментальной отработке модально-квазирелейного управляющего воздействия, получен патент №2054193 на подобный способ управления.

4. Выявлено, что при модально-квазирелейном управлении, улучшения энерговременных показателей можно добиться лишь за счёт ухудшения показателя по перерегулированию и, наоборот, улучшение показателя по перерегулированию сопровождается ухудшением энерговременных показателей. Так, например, минимальному перерегулированию: «2.8 % (по координате рассогласования) И О V ^ 2.2 % (по скорости рассогласования) соответствует быстродействие, на 7 % уступающее "идеальному". Тогда как достижение энерго-временными показателями величин, соизмеримых с "идеальными" возможно здесь уже при перерегулировании: ^ « 7 - 8 % и 5У * 9 %.

5. Обнаружено, что превышение энерго-временных показателей модально-квазирелейного управления над "идеальными" возможно с уменьшением степени колебательности (увеличением гармоничности колебательного процесса). Это обстоятельство привело к выводу о необходимости использования модально-вынужденного управления, при котором проблема перерегулирования может быть решена путём установления определенного

130 соотношения между модальной и вынужденной составляющей управления при ограничении времени его действия моментом обнуления фазовой координаты. Здесь энерговременные показатели примерно на 20% превышают аналогичные показатели "идеального" управления.

6. Установлено, что управляющие воздействия модально-квазирелейного и модально-вынужденного видов позволяют достичь соизмеримого с "идеальным" быстродействия для заданной максимальной мощности за счёт возможного увеличения ускорения при меньшей скорости.

7. Установлено, что синтезированный алгоритм модально-квазирелейного управления и алгоритм расчёта его параметров позволяет свести решение многокритериальной задачи для некоторых совокупностей критериев оптимальности к тривиальному случаю, когда в допустимом множестве существует одна точка, одновременно оптимизирующая управление по этим критериям. Например, для совокупности критериев: перерегулирование - 8, максимальная мощность - Рт, энергозатраты - Е, инвариантность такой точкой является и « 2.1 - 2.2, g «1.7 - 1.8, а для совокупности: быстродействие - /, точность - сг, инвариантность - этой точкой является и « 2.4, g »1.7-1.8.

8. Синтезировано управляющее воздействие на базе модально-квазирелейного и модально-вынужденного, при котором всё управление делится на два этапа, каждый из которых реализует свои преимущества, а в целом, полученное управление превосходит "идеальное" как по энерго-временным и точностным показателям, так и в части инвариантности управления.

9. Результаты экспериментальной проверки на качественном уровне полностью соответствуют теоретическим результатам и результатам моделирования. На количественном уровне это соответствие имеет место с точностью до 20%.

131

1. Красовский A.A. Проблемы физической теории управления. // Автоматика и Телемеханика. - 1990. - №11. - С. 3 - 28.

2. Куропаткин П.В. Оптимальные и адаптивные системы. М.; Высшая школа, -1980. - 288с.

3. Под ред. Пугачева B.C. Основы автоматического управления. М.; Наука, -1968. - 680с.

4. Красовский A.A. Некоторые проблемы микроуправления. // Ж.Т.Ф. Том 46, -вып. 9.-С. 1804- 1809.

5. Брагинский В.Б. Физические эксперименты с пробными телами- М.; Физматгиз 1970 - .

6. Брагинский В.Б., Манукин А.Б. Измерение малых сил в физических экспериментах. -М.; Наука 1974. - 151с.

7. Красовский A.A. Изв. АН СССР. 1974,- N3. - С. 177.

8. Перельман И.И. Анализ поисковых алгоритмов адаптации в замкнутых линейных САР. Автоматика и Телемеханика. - 1993. - N7.

9. Харитонов П.В. Об ограничении тепловыми шумами предельной чувствительности ротационного гравитационного градиентометра с параметрической модуляцией коэффициента обратной связи. // Гироскопия и навигация. 1993. - Вып.2. - С. 55-61

10. Ю.Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей. -М.; Мир, 1986. 419с.

11. Хакен Г. Информация и самоорганизация. М.; Мир, -1991.

12. Климонтович Ю.Л. Нелинейное броуновское движение. // Успехи физических наук. 1994. - N8-т. 164.

13. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. М.; Машиностроение, - 1968. - 248с.132

14. Келдыш M.B. Об активной системе стабилизации ИСЗ. // Ракетная техника и космонавтика. Избр. труды. М.; Наука, - 1988. - С. 198.

15. A.C. 272071 Россия, МКИ В64 dl/10. Устройство доя гравитационной стабилизации КА. / Попов В.И. (Россия). Опубл. 28.12.72.

16. А.С.809780 от 14.11.79., А.С.809779 от 05.01.81., А.С.970827 от 25.03.81. Каргу JI. И., Абдрахманов P.P.

17. A.C. 820151 от 23.01.80., A.C. 888442 от 16.01.81. Абдрахманов P.P.

18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Краткий курс теоретической физики. Механика. Электродинамика. М., Физмат, 1969. - 272с.

19. Пат. N49-600 Япония, Фирма заявитель: Токио, Сибаура Дэнки К К./ (Япония) Сигэхара Масамити. Опубл. 31.03.67.

20. Пат. N47-51339 Япония, Фирма заявитель: Токио, Сибаура Дэнки К К. /(Япония) Сигэхара Масамити. Опубл. 17.11.67.

21. Каргу Л.И. Системы угловой стабилизации космического аппарата. М.; Машиностроение, - 1980. - 105с.

22. Пат. 3554466 США , МКИ B64G 1/00. Bearing a gimbal lock meachanism and spiral flex lead module. / Wayne B. Leod (США, NASA).

23. Пат. 3567155 США, МКИ B64G 1/00. Гравитационно-градиентная система управления. / Tames А, Gatlin Henry С, Hofman и др. (США, NASA) Опубл. 20.12.68г.

24. A.C. 888444 Россия, МКИ B64G 1/00. Способ гравитационной ориентации КА, движущегося по эллиптической орбите. / Блиох В. (Россия). Опубл. 07.05.82г.

25. A.C. 52338 Россия, МКИ B64G 1/00. Системы демпфирования и точной ориентации гравитационного спутника. / Потапенко Е.М. Опубл. 05.09.68г.

26. A.C. 85567 Россия, МКИ В64 dl/10. Устройство гравитационной ориентации ИСЗ. / Ильин АИ, Трупшякова Т.В. Опубл. - 16.05.75г.133

27. Bowers E.J., Williams Jr.,Ch.E. Optimization of BAE Satellite Boom Deployment Timing. Journal of Spasecraft and Rockets. - 1970. - N9. - C. 7.

28. A.C. 85567 Россия, МКИ B64 dl/10. Устройство гравитационной ориентации ИСЗ. / Ильин А.И. (Россия). Опубл. 21.10.74.

29. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.; Наука, - 1969. - 384с.

30. Черноусько Ф.Л.,Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. -М.; Наука, 1980. - 384с.

31. Лернер А .Я. Улучшение динамических свойств автоматических компенсаторов при помощи нелинейных связей. //Автоматика и Телемеханика. -1952,-№2.-С. 4.

32. Фельдбаум A.A. Простейшие релейные системы автоматического регулирования. //Автоматика и Телемеханика. -1949. №4.

33. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.; Наука, - 1970. - 743с.

34. Лернер А.Я. Принципы построения быстродействующих следящих систем и регуляторов. М„ Госэнергоиздат, - 1961. - 146с

35. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. М.; Гостехиздат, - 1955. - 575с.

36. Трушляков В.И. Методы обеспечения требуемых динамических характеристик ракет-носителей при отработке элементов боевого оснащения ракетно-космических комплексов на внутренней трассе. Дис. . докт.техн.наук: М., в/ч 73790,1991.-220 с.

37. Александровский Н.М. Элементы теории оптимальных систем автоматического управления. -М.; Энергия, 1969. - 129с.

38. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. М.; Наука, - 1967. - 336с.134

39. А.А.Андронов. И.А.Вышнеградский и его роль в воссоздании теории автоматического регулирования. // Изв. АН СССР. OTH.-1949.-N6. С. 805-818.

40. Красовский A.A., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. М. - Л.; Госэнергоиздат, 1962. - 600с.

41. Поспелов Г.С. Основы автоматики. -М.; ВВИА им. Жуковского, 1954.

42. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.; Машиностроение, 1976. - 184с.

43. Репников A.B. Колебания в оптимальных системах автоматического регулирования. М.; Машиностроение, 1968. - 240с.

44. Васильев А.И., Анисимов A.C. Оптимальные процессы в микроэлектроприводах. М.-Л.; Энергия, 1966. - 144с.

45. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев.; АН УССР, 1937.-243с.

46. ЦыпкинЯ.З. Релейные автоматические системы. М.; Наука, 1974.-538с.

47. Нуров И.Д., Юмагулов М.Г. Приближенные исследования малых периодических колебаний САР. // Автоматика и Телемеханика.-1993 №3.

48. Казаринов Ю.Ф., Фомин В Н. Линейно-квадратичная задача стохастического управления. //Автоматика и Телемеханика. 1993. -№5.

49. Скалон А.И. Особенности динамических процессов в измерительных устройствах, работающих в режиме автоколебаний. // Измерительная техника. -1990.-№3,-С. 7-8.

50. Каменецкий В.А. Параметрическая стабилизация нелинейных систем управления. //Автоматика и Телемеханика. 1996. - N2. - С. 47.

51. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу. // Автоматика и Телемеханика. 1996,- №2.-С. 3

52. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. М.; Энергия, 1977. - 288с.135

53. Тертычный В.Ю. О равносильности критериев оптимизации в общей задаче адаптивного синтеза управляемых Лагранжевых систем. // Автоматика и Телемеханика. 1996. -N3. - С. 116.

54. Мандельштам Л.И. К теории параметрической генерации. Собрание трудов Л.И.Мандельштама. М; АН СССР, 1947. -т.2.

55. Филатов К.В. Введение в инженерную теорию параметрического усиления. -М.; Советское радио, 1971. 176с.

56. Под ред. Г. Уотсона. СВЧ Полупроводниковые приборы и их применение. Перевод с английского под ред. В.С.Эткина.-М.; Мир, 1972. - 664с.

57. А. С. 289371 СССР, МКИ G01R 33/022. Способ и устройство для измерения вертикальной составляющей гравитационного градиента. / Харитонов П.В. (СССР). Опубл. 1.03.89.

58. Харитонов П.В. Об одном способе достижения предельной чувствительности при измерении гравитационного градиента. М.; Поиск - 89: Сигнальная информация, 1989. - Вып. 9. - Инв. N32686

59. Пат. 2054193 СССР, МКИ G 05 D 1/00. Способ управления объектом с параметрической адаптацией /Харитонов П.В. (Россия).-Бюл. 1996,- №4.

60. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.; - Наука, 1976. - 320с.

61. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.; Наука, 1974. - 447с.

62. ЛандаП.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. -М.; Наука, 1980.-360с.

63. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.;Наука, 1972.-503с.

64. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.; Мир, 1982. - 304с.

65. Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. Справочник по специальным функциям. -М.; Наука, 1979. -832с.136

66. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.; Высшая школа, 1967. - 564с.

67. Заявка на A.C. №4540361/25-02535. Способ измерения гравитационного градиента. / Харитонов П.В. (СССР). Полож. реш. №2086 от 27.05.92, Приоритет от 18.03.91.

68. Стратонович Р.Л., Цыпкин ЯЗ. // Автоматика и Телемеханика. 1968.-№1.

69. Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики. М.; Наука, 1973.-423с.

70. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.; Наука, 1980. - 368с.

71. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.; Наука, 1966. - 532с.

72. Андронов A.A., Вит A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.; Физ-мат, 1959.-915с.

73. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. Перевод с англ. -М.; Мир, 1986.-398с.

74. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.; Мир, 1989. -544с.

75. Воронцов Ю.И. Теория и методы макроскопических измерений. М.; Наука, 1989.-280с.

76. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.; Наука, 1983. - 750с

77. Под редакцией Найдерова В.З. Функциональные устройства на микросхемах. М.; Радио и связь, 1985. - 200с.

78. Шило В.Л. Популярные цифровые микросхемы. Справочник. М.; Радио и связь, 1988. -352с.

79. Анищенко B.C., Нейман А.Б., Мосс Ф., Шиманский Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка. // Успехи Физических Наук. - 1999. - № 1. - т169.-С.7 - 38.137

80. Васильев Д.В, Чуич В.Г. Расчет систем автоматического регулирования. М -Л.; Маш-лит, - 1959. - С. 45

81. Меньшиков Л И. Сверхизлучение и некоторые родственные явления. //Успехи Физических Наук. -1999. №2. - т169. - С. 113-154

82. Саблина Г.В., Гаврилов Е.Б., Артамонов Д.Ю. Алгоритм расчета параметров скользящего режима системы "каретка маятник" - Сборник научных трудов НГУ. -1998. - №1(10). - С. 25 - 29.

83. Сидоров ИМ., Лебедев В Г., Гончаров Л.Е. Управление движущимися объектами на основе алгоритма с моделью. М.; Маш-ние, 1981.

84. Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. М.; Наука, -1989. - 175с.

85. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. М.; Энергия, 1967. - 648с.

86. Ротач В.Я. Расчет настройки промышленных систем регулирования. М.-Л.; Госэнергоиздат, 1961. - 344с.

87. Зажигаев Л.С., Кишьян А.А., Романиков. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.; Атомиздат, 1978. - 232с.

88. Бесекерский В.А., Пальтов И.П., Фабрикант Е.А., Федоров С.М., Чинаев П.И. Сборник задач по теории автоматического регулирования. М.; Физмат, 1963. -408с.

89. Под редакцией А.А. Красовского. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987. 711с.

90. Беллман Р., КалбаР. Динамическое программирование и современная теория управления. -М.: Наука, 1969. 118с.

91. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: ИЛ, 1962 336с.

92. Летов A.M. Динамика полёта и управление. М.: Наука, 1969. 297с.138

93. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1975. - 474с.

94. Красовский H.H. Теория управления движением.-М.: Наука, 1968.-475с.

95. Андронов A.A. Теория точечных преобразований Пуанкаре-Брауэра-Биркгофа и теория нелинейных колебаний. //Вестник АН СССР.-1944,- №6.

96. Нелепин P.A. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем.-JI.: Судостроение, 1967. 447с.

97. Теодорчик К.Ф. Автоколебательные системы. M-JL: Гостехиздат, 1952. -271с.

98. Ван-дер-Поль Б. Нелинейная теория электрических колебаний. М.: Связьиздат, 1935.

99. Галёркин Б.Г. Собр. соч., т.1. М.: Изд-во АН СССР, 1952.

100. Трушляков В.И., Харитонов П.В. Фазовый переход объекта при его модальном управлении с использованием СПС. //Динамика систем, механизмов и машин: Тез. докл. III Межд. научн.-техн. конф. 26 28 октября 1999г. - Омск, 1999. - С. 326-327.

101. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: Теория, вычисления и приложения. М.; Радио и связь, - 1992. - 504с.

102. А. С. 237117 СССР, МКИ В64 dl/10. Устройство разгрузки управляемой гравитационной штанги. / Харитонов П.В., Черноусое А.П., Иванов H.H. -Опубл. 05.05.86г.

103. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.; Наука,-1981.-464с.

104. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.; Наука, - 1982. - 256с.

105. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский A.A., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. М.; Наука, - 1982. - 328с.