автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Развитие теории модального управления для решения задач автоматизации технологических объектов



РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Иваново 2006

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина» (ЙГЭУ).

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Тарарыкин Сергей Вячеславович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Староверов Борис Александрович доктор технических наук, профессор Гайдук Анатолий Романович доктор технических наук, профессор Поляхов Николай Дмитриевич

Ведущая организация: ОАО «Электропривод» г. Москва

Защита диссертации состоится 3 марта 2006 года в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 212.064.02 при ИГЭУ по адресу: г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34, ауд. Б-237.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИГЭУ.

Автореферат разослан «1» февраля 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

А. Р. Колганов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Основной тенденцией развития современного промышленного производства является его интенсификация, которая достигается за счет использования нового, более производительного оборудования, применения поточного способа производства, сокращения числа и времени переходов между отдельными технологическими операциями, повышения концентрации технологических процессов, сокращения занимаемых оборудованием площадей, уменьшения размеров технологических зон, снижением материалоемкости технологического оборудования, повышения скоростей обработки.

Продолжается повышение требований к техническим характеристикам машин и механизмов, напрямую связанным с количеством и качеством выпускаемой продукции. Как следствие, становятся более жесткими требования к системам автоматического управления (САУ).

В большинстве случаев одними из самых эффективных инструментов управления технологическими переменными промышленных установок, непосредственно связанными с качеством и количеством выпускаемой продукции, являются электроприводы — электромеханические системы (ЭМС), включающие в себя силовой преобразователь, электродвигатель, механическую передачу и исполнительный орган. Как следствие, к системам управления ими предъявляются и наиболее высокие требования.

Однако в настоящее время для подавляющего большинства промышленных применений характерно использование одноконтурных САУ с типовыми П, ПИ, ПИД-регуляторами или систем подчиненного регулирования координат.

Для инерционных объектов управления (ОУ) невысокого порядка, характеризуемых отсутствием взаимного влияния координат состояния и выраженных колебательных свойств, это является оправданным и позволяет строить САУ, отвечающие достаточно высоким технологическим требованиям. Использование таких систем оправдано и для более сложных объектов, но при невысоких технических требованиях к качеству процессов управления.

Повышение требований к качеству управления влечет за собой необходимость учета «тонких» эффектов функционирования ОУ и, как следствие, усложнение их математических моделей, проявляющееся в появлении новых, скрытых ранее факторов сложности, и требует применения более совершенных методов управления, обладающих более широкими функциональными возможностями в обеспечении качества протекающих процессов.

Современная ТАУ предлагает проектировщику богатый выбор методов синтеза САУ на основе регуляторов различного типа. Тем не менее, на практике продолжает использоваться очень ограниченное их число.

Еще недавно считалось, что использование более совершенных методов управления сдерживается недостаточным быстродействием управляющих контроллеров, не позволяющим реализовывать сложные алгоритмы. Однако с появлением быстродействующих микропроцессорных средств положение не

изменилось. Очевидно, что это связано с тем, что наука предлагает практикам методы, недостаточно адаптированные к производственному использованию. Отрыв науки от производства в настоящее время отмечают многие отечественные и зарубежные авторы.

Одним из наиболее перспективных методов управления является модальное управление (МУ), предоставляющее разработчику широкие возможности в обеспечении требуемых показателей качества протекания процессов. В связи с этим в последние десятилетия вопросам анализа и синтеза систем модального управления (СМУ) уделялось большое внимание.

Тем не менее, ряд проблем, причем принципиальных именно для практического использования, не нашел должного отражения в теории.

В последнее время ключевую роль в теории и практике автоматического управления стала играть проблема обеспечения параметрической грубости (низкой параметрической чувствительности) синтезируемых динамических систем, т.е. сохранения их работоспособности, а также основных показателей качества в условиях возможных вариаций параметров ОУ. Несмотря на то, что проблема обозначена достаточно давно, и этому вопросу в последнее время уделяется пристальное внимание, проблема оказывается нерешенной даже в рамках линейной ТАУ вообще, и в модальном управлении в частности.

Еще одной важной проблемой является обеспечение статической точности СМУ. Ее повышение традиционно достигается двумя способами: изменением ее характеристического полинома или введением интегральной составляющей в закон управления. Использование первого требует изменения динамических показателей СМУ, применение второго - снижает параметрическую грубость. Таким образом, существует необходимость разработки новых способов обеспечения показателей точности работы систем модального управления, лишенных этих недостатков.

Все элементы ЭМС имеют ограничения на величины допустимых значений переменных состояния: токов, моментов, скоростей. Их превышение может привести к выходу из строя электрических и механических компонентов систем. Поэтому еще одной важной практической проблемой является ограничение значений переменных СМУ в переходных режимах, возникающих при отработке задающих и возмущающих воздействий.

Разнообразие структурных решений СМУ, зависимость помехоустойчивости, параметрической грубости и динамических свойств систем от дискретности информационно-управляющих сигналов по времени и по уровню, возрастание сложности и стоимости цифровых элементов при повышении их разрядности и быстродействия и т.п. делают актуальной задачу разработки методики проектирования СМУ, увязывающей особенности структурных решений и практической реализации цифровых управляющих устройств.

И, наконец, эффективное применение методов МУ невозможно без разработки соответствующего программного обеспечения, позволяющего проводить анализ свойств объектов и синтез систем модального управления.

В соответствии с изложенным выше, целью данной диссертационной работы является развитие теории МУ в направлении обеспечения требуемых динамических и статических показателей качества функционирования САУ технологическими объектами при сохранении ими низкой параметрической чувствительности в условиях ограничения координат состояния, а также разработка программных средств поддержки проектных процедур.

Достижение поставленной цели потребовало решения основных задач, заключающихся:

— в определении комплекса требований, предъявляемых к САУ технологическими объектами, и оценке возможностей их выполнения в рамках существующих подходов метода модального управления;

— в выявлении факторов, оказывающих преобладающее влияние на параметрическую грубость систем модального управления, и разработке эффективного метода оценки потенциальной параметрической грубости синтезируемых систем;

— в выработке рекомендаций по рациональному изменению математического описания моделей объектов управления и выбору параметров проектируемых систем модального управления, обеспечивающих низкую параметрическую чувствительность;

— в формировании принципов построения систем модального управления с различными типами регуляторов, позволяющих обеспечить независимое формирование статических и динамических показателей качества работы системы, а также соответствующих методик синтеза таких регуляторов;

— в создании методики синтеза СМУ, учитывающей особенности структурных решений и цифровой реализации управляющих устройств;

— в разработке структурных решений, позволяющих обеспечить ограничение значений переменных состояния при сохранении свойств СМУ с различными типами управляющих устройств.

— в создании прикладного программного обеспечения, позволяющего оперативно проводить анализ свойств объектов и синтез СМУ с регуляторами различного типа в непрерывном и дискретном времени.

— в исследовании возможностей разработанных методов и средств в решении задач повышения качества управления типовыми технологическими объектами.

Связь с целевыми программами.

Работа выполнялась в соответствии:

— с тематическим планом Министерства образования РФ на фундаментальные исследования, регистрационный номер НИР 1.3.96 «Микропроцессорное управление многосвязными электромеханическими системами промышленных агрегатов» (1996- 1999 г.г.); регистрационный номер НИР 1.1.00 «Принципы синхронизирующего управления многокомпонентными электрическими системами с различным характером взаимных связей» (2000 - 2004

г.г.); регистрационный номер НИР 1.1.03 «Разработка принципов прогнозирующего и адаптивного управления процессами производства полимерного оптического волокна» (2003 - 2007 г.г.); регистрационный номер НИР 1.3.04 «Разработка принципов согласованного и робастного управления электротехническими и электроэнергетическими системами» (2004 - 2008 г.г.);

- с научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма «Производственные технологии», раздел научно-технической подпрограммы «Высокие технологии межотраслевого применения», регистрационный номер НИР 11.01.050 «Разработка модульного микроконтроллера для многоканальных электромеханических систем» (2002 г.);

- с федеральной целевой научно-технической программой «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы, регистрационный номер НИР РИ -112/001/496 «Развитие теории робастного управления электроэнергетическими и электротехническими системами для повышения эффективности их функционирования»,

- с хозяйственными договорами по темам № 93/2000 «Разработка системы синхронизации электропривода для стеклоформующего агрегата роторного типа», № 903/01 «Разработка цифровой системы управления установкой бикомпонентного полимерного оптического волокна».

Методы исследований. При решении поставленных задач в работе использованы методы теории автоматического управления и пространства состояний, аппарат теории матриц и передаточных функций, методы полиномиальной алгебры, метод объектно-ориентированного проектирования программных средств. Проведение исследований систем управления динамическими процессами выполнялось методами имитационного и физического моделирования и планирования эксперимента с использованием элементов теории чувствительности.

Научная новизна работы определяется разработкой и реализацией новых подходов к решению проблем проектирования систем модального управления технологическими объектами.

1. Выявлены факторы, оказывающие определяющее влияние на параметрическую грубость систем модального управления, установлены зависимости размеров и количества сегментов области низкой параметрической чувствительности СМУ с безынерционными и полиномиальными регуляторами, а также с наблюдателями состояния от свойств управляемого объекта и замкнутой системы.

2. Предложен метод количественной оценки степени управляемости объекта, позволяющий проводить оперативный прогноз потенциальной параметрической чувствительности СМУ, основанный на оценке чувствительности матрицы управляемости модели объекта, определяемой величиной отно-

шения изменения определителя этой матрицы к вариации параметра ОУ, вызвавшей это изменение.

3. Разработаны методы снижения параметрической чувствительности СМУ, основанные на структурно-параметрической оптимизации математической модели объекта управления или выборе рациональной передаточной функции проектируемой системы модального управления.

4. Предложены способы независимого формирования статических и динамических показателей работы систем модального управления путем изменения структур модальных регуляторов (патент РФ № 2261466 «Способ управления динамическими объектами по заданным показателям качества (варианты)») и разработаны методики расчета их параметров для различных вариантов построения СМУ.

5. Разработана методика системного проектирования цифровых систем модального управления, основанная на введении взаимосвязанных процедур оптимизации структуры, параметров и выбора элементной базы цифрового регулятора, учете эффектов квантования сигналов по времени и по уровню, анализе особенностей структурных решений и сложности информационно-управляющих устройств.

6. Предложены структурные решения, позволяющее ограничивать значения переменных при значительных изменениях задающих и возмущающих воздействий с сохранением показателей качества процессов в «большом» и в «малом», а также обеспечивающее параметрическую грубость синтезируемой системы.

Научная ценность работы состоит в возможности использования полученных теоретических результатов по проектированию систем модального управления низкой параметрической чувствительности, независимому обеспечению статических и динамических показателей их функционирования не только при проектировании систем автоматического управления типовыми технологическими объектами, но и в других областях науки и техники.

Практическая ценность работы состоит:

1) в разработке показателей для оценки потенциальной параметрической чувствительности систем модального управления;

2) в разработке практических рекомендаций по повышению параметрической грубости систем модального управления;

3) в разработке методик структурно-параметрического синтеза систем модального управления заданной статической точности;

4) в разработке методики системного проектирования цифровых систем модального управления, позволяющей определять рациональную структуру СМУ, а также соответствующие параметры и элементную базу цифровых модальных регуляторов;

5) в создании прикладного программного обеспечения, позволяющего оперативно проводить анализ и синтез систем модального управления различного типа.

Промышленное внедрение результатов работы.

С 1996 по 2001 год на технологических установках Инженерного центра полимерного оптического волокна г. Твери внедрены и находится в эксплуатации ряд микропроцессорных систем автоматического управления технологическими установками по производству полимерного оптоволокна.

В 2000 году на ЗАО «Камышинский стеклотарный завод» внедрена цифровая система синхронизации электроприводов стеклоформующего агрегата ВВ-7, позволяющая повысить гибкость, точность и надежность работы оборудования.

В 2006 году на ОАО Экспериментальный завод «Импульс» внедрена методика системного проектирования, обеспечивающая выбор рациональных параметров и элементной базы дискретных модальных регуляторов.

Использование результатов работы в учебном процессе.

Разработанный программный комплекс «Сателлит» (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001610856) для синтеза МР непрерывных и дискретных систем внедрен:

- на кафедре «Микропроцессорные системы» Таганрогского государственного радиотехнического университета;

- на кафедре «Микропроцессорные системы» Костромского государственного политехнического университета;

- на кафедре «Электроника и микропроцессорные системы» Ивановского государственного энергетического университета.

Результаты работы использованы при модернизации курсов «Теория линейных систем автоматического управления», «Теория нелинейных и дискретных систем управления» и «Современные проблемы автоматизации и управления» подготовки инженеров по специальности 210106 «Промышленная электроника», а также бакалавров и магистров по направлению 220200 «Автоматизация и управление» ИГЭУ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологий (V -XI Бенардосовские чтения)» (Иваново 1999, 2001, 2003 г. г.); Международной НТК «Конверсия, приборостроение, рынок» (г. Москва, 1997 г), Международной НТК «Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии» (Москва, 1998 г), Международных конференциях по электротехнике, электромеханике и электротехнологии МКЭЭ (Москва 2000, Крым, Алушта, 2003 г.г.), Четвертом научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии» (Москва, 2001 г.); Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием «Современные

наукоемкие технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 г.г.); Международных конференциях по автоматизированному электроприводу (Суздаль, 1991 г., Новгород, 2001 г., Магнитогорск, 2004 г.).

Экспонаты, при разработке которых использовались отдельные результаты диссертационной работы, представлялись и были награждены золотой медалью 51-ой Всемирной Брюссельской выставке инноваций, исследований и новых технологий (51 WORLD EXHIBITION OF INNOVATION, RESEARCH AND NEW TECHNOLOGY «BRUSSELS EUREKA 2002») в 2002 году и дипломом Парижской выставки «LEPINE INTERNATIONAL DE L'INVENTION DE PARIS» в 2003 году.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 87 работ, в том числе две монографии, одно учебное пособие, 27 статей в журналах и сборниках трудов, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК Минобразования России. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ и четыре патента РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 219 наименований, и трех приложений. Работа изложена на 234 листах машинописного текста, содержит 64 рисунка и 6 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, показаны ее научная новизна и практическая ценность, сформулированы цель и задачи работы.

Первая глава посвящена освещению проблем управления технологическими объектами. Показано, что реализация высоких потенциальных возможностей, которыми обладают современные машины и технологии невозможна без использования систем автоматического управления.

Наиболее сложным и широко распространенным классом объектов (более 60 % вырабатываемой электрической энергии преобразуется в механическую) в составе технологического оборудования являются электромеханические системы, представляющие собой совокупность силового преобразователя, электродвигателя, механической передачи и рабочего органа. Они входят как наиболее важные составляющие в такие технологические объекты как металлорежущие станки, технологические линии, роботы-манипуляторы и т.д.

Более того, ЭМС являются основным звеном автоматизации, значение которого состоит не только в преобразовании электрической энергии в механическую, но и в повышении на основе их совершенствования технических и технологических характеристик оборудования. Выявлены общие требования, предъявляемые к ЭМС, дана их характеристика как объектов управления.

состояния

а)

Установлено, что сложность построения САУ такими объектами заключается в необходимости обеспечения высокой статической точности и быстропротекающих малоколебательных процессов в условиях влияния упругих звеньев 1-го и 2-го рода, действия внешних возмущений и изменения в существенных пределах параметров ОУ.

Сравнительный анализ методов синтеза управляющих устройств позволяет сделать обоснованный выбор в пользу модального управления, дающего проектировщику богатый выбор структурных решений (рис. 1) для реализации законов управления в зависимости от переменных состояния объекта,

доступных измерению, ориентированного на обеспечение прямых динамических и статических показателей качества, к тому же достаточно простому в вычислительном отношении.

Модальное управление является наиболее перспективным при создании САУ не только линейными технологическими объектами высокого порядка, но и систем с нелинейностями, оказывающими существенное, но не определяющее влияние на их динамические процессы. Для последних процедура синтеза управляющего устройства в рамках линейной теории может быть дополнена последующей параметрической оптимизацией на уточненных нелинейных моделях.

Наряду с очевидными достоинствами метода модального управле-

в) Рис. 1

ния, он обладает и рядом недостатков, к числу которых необходимо отнести:

- возможность получения в результате синтеза СМУ, обладающих высокой параметрической чувствительностью;

- отсутствие средств независимого формирования статических и динамических показателей качества синтезируемых систем при сохранении параметрической грубости;

- отсутствие структурных решений для ограничения значений переменных состояния СМУ ЭМС в переходных процессах, обеспечивающих замкнутой системе не только устойчивость, но и сохранение показателей качества управления.

Дополнительной проработки требуют также вопросы создан™ методик синтеза регуляторов, учитывающих особенности цифровой реализации управляющих алгоритмов, а также эффективных вычислительных алгоритмов и разработки необходимых программных средств для реализации процедур автоматизированного синтеза МР в различных структурных вариантах и формах их исполнения (аналоговых, дискретных).

На основе анализа недостатков, присущих методу модального управления вследствие недостаточной проработки ряда принципиальных вопросов, определены задачи и направления дальнейших исследований.

Вторая глава посвящена вопросам анализа свойств управляемости, наблюдаемости и невырожденности объектов управления.

Показано, что выбор рационального метода оценки управляемости, наблюдаемости или невырожденности состояния объекта должен быть поставлен в зависимость от формы его исходного математического описания: век-торно-матричного

Гдх(я) = Ах(я) + Вм(5), 1Я5) = Сх(5),

где х(я) — вектор переменных состояния, А, В, С — матрицы состояния, входа (управления) и выхода с размерностями п х п, п х 1 и 1 х п (и - порядок дифференциального уравнения объекта) соответственно, 5 — комплексная переменная Лапласа, или вход-выходными соотношениями

п-1 т

где Л($) = 5Ч > = , т<п, и заданной структуры СМУ

/=0 (=0 (рис. 1), определяемой типом модального регулятора.

При матричном (1) описании объекта в структуре системы с регулятором состояния (РС) (рис. 1, а) целесообразно использование классических калмановских ранговых методов оценки управляемости по состоянию

с1еШ = |и|*0 при и = [в АВ А2В ... Ая-1в] (3)

и наблюдаемости состояния

= при У = [ст АтСт(Ат)2Ст ... (АТ)"-1СТ|, (4)

а в структурах с РС и наблюдателем состояния (НС) (рис. 1, б) или с полиномиальным регулятором (ПР) (рис. 1, в) — обобщенного критерия управляемости по выходу (невырожденности, полноты) с!е1 и о = |и0| ф 0 при

(5)

При описании объекта с помощью передаточных функций (ПФ) (2) в системах с регуляторами и наблюдателями состояния и полиномиальными регуляторами наиболее рациональным является осуществление перехода к каноническим матричным формам управляемости

с св сав . . сап-1в

и„=Ути = са [в АВ . . Ал-1в]= сав са2в . са"в

са""1 са"_1в с а "в . . са2"-2в

А =

и наблюдаемости О О

0 1 0 " 0 "

0 0 . 0 ; в = 0

£0 Т

ап ап «и . ап_

С = |>0 Ь!

О ...].

А =

1 0 ...

0 о

_£о " V

ап ¿1

1 '

ап ; в = ; с = 0 0 ... —

Ьт ап_

ап~ 1 0

ап .

с последующими ранговыми оценками наблюдаемости (4) или управляемости (3) соответственно.

Оценка управляемости по состоянию или выходу и наблюдаемости состояния на основе ранговых критериев не позволяет в полной мере оценить эти свойства. Для построения работоспособных САУ ее необходимо дополнить информацией о степени управляемости или наблюдаемости, то есть о необходимости и причинах использования в контурах управления систем модального управления значительных по величине управляющих воздействий.

Необходимость использования больших управляющих воздействий в контурах замкнутой системы может быть обусловлена низкими коэффициентами передачи в каналах прохождения сигналов в ОУ или наличием близких нулей и полюсов (диполей) в его передаточной функции. Только присутствие второго фактора может приводить в результате синтеза модальных регуляторов к неработоспособным решениям, характерной особенностью которых является использование глубоких обратных связей разного знака.

Механизм появления таких связей состоит в следующем.

Наличие у объекта (1) свойства полной управляемости по состоянию (3) позволяет говорить о возможности построения САУ с управлением

W(S) = M3(S) + KX(S)

на основе регуляторов состояния (матрица К) в виде безынерционных обратных связей между переменными состояния и входом, позволяющих придать корням характеристического полинома замкнутой системы J JX(J) = (А + BK)X(J) + Bm(Î),

{>■(*) = CX(J)

заранее выбранное расположение.

Для исходного и заданного характеристических полиномов объекта

/l(s) = det(sl - А) = s" + an_ïS"'x

D{s) = det(sl - A - BK) = s" + ¿„^s матрица К рассчитывается следующим образом:

■ к = кйи~\

-... + ats + ciq „п-1

-f... + d]S +

(6)

где

K = [a0-dо

u = [B

щ ~d\

В AB

a^B],

A =

' 0 0

0

_-a0

U = |l

AB

Ап_1в],

1 0

0 -«l

0 "о"

0. 0

, в =

1 0

On-1. 1

Необходимость обращения матрицы If в процедуре синтеза регулятора (б) предполагает вычисление ее определителя: det(U). Очевидно, что при уменьшении значений det(U) (как следствия наличия близких нулей и полюсов) неограниченно возрастают значения элементов матрицы U-1 и, следовательно, матрицы К. Назначаемое движение, определяемое значениями элементов полинома D{s) или матрицы К, не играет при этом заметной роли.

Таким образом, вся необходимая информация для априорной оценки чувствительности САУ при наличии диполей в передаточной функции объекта управления содержится в матрице U .

Степень управляемости по состоянию может быть оценена на основе вычисления показателя чувствительности матрицы управляемости

AdetuJdetU'-+'~detU'- ,

detU(

где Д(М ин, ДdetUв — значение определителя матицы управляемости при номинальных значениях параметров и с учетом вариации одного то них соответственно {чем больше Д сЫ и — тем хуже), а также условия

(7)

Дс1еШп > Дс1еШр,

где

ДсЗеИ^.) =

ёе1 и - сЗе! и*

<1еШн

относительное изменение определителя матрицы управляемости при отклонении значения одного из параметров от номинального для подробной (полной) Дс5еШпи редуцированной (без диполей) АёеШр моделей. В случае выполнения условия (7) для получения параметрически грубых решений необходимо понизить порядок расчетной модели, за счет исключения соответствующего числа диполей.

Аналогичным образом может быть оценена степень наблюдаемости и управляемости по выходу (полноты) с использованием определителей матриц (4) и (5) соответственно.

Третья глава содержит результаты исследования влияния особенностей математической модели ОУ на параметрическую грубость синтезируемых систем модального управления. Показано, что даже при значительном

удалении зон расположения нулей и полюсов, то есть при высокой степени управляемости (наблюдаемости, полноты) возможны случаи получения негрубых систем. Более того, отсутствие нулей также не гарантирует системе низкую параметрическую чувствительность.

Наличие нулей в передаточной функции

ОУ существенно ограничивает возможность достижения желаемого быстродействия САУ областями допустимых значений среднегеометрического корня (СГК) характеристического полинома замкнутой системы П, в которых отсутствуют положительные обратные связи (ПОС), то есть сохраняется низкая параметрическая чувствительность СМУ (рис. 2).

Установлено, что на размеры и количество областей параметрической грубости синтезируемых систем, в которых синтезируемый регулятор не

формирует ПОС ни по одной из координат объекта, оказывают влияние следующие основные факторы:

1. Структура объекта управления и замкнутой системы.

Признаком возможности появления ПОС является наличие в объекте управления параллельных структур (рис. 3, а), а также безынерционных обходящих связей «вперед» (рис. 3, б). Приняты следующие обозначения: s — комплексная переменная Лапласа; х,{s), >'3(s), y(s) - изображения координат состояния ОУ, входного и выходного сигналов; р„ q¡, — коэффициенты ПФ звеньев объекта.

Зависимость области робастности от структуры ОУ существует для систем с РС, приведенных на рис. 1, а, при этом она может быть сплошной, сегментированной или отсутствовать вовсе.

В системах с РС и НС, а также с ПР, приведенными соответственно на (рис.1, б, в) структура объекта управления не играет роли. Для таких систем, возможны два варианта: или существует сплошная зона, или зона отсутствует. Первый вариант имеет место, если области расположения нулей и полюсов не пересекаются, в противном случае — зона робастности отсутствует.

2. Степени полиномов A(s) и B(s) передаточной функции ОУ.

Для систем с РС количество неравенств, определяющих условия отсутствия ПОС, а также степени этих неравенств напрямую зависят от порядка объекта, а это позволяет сделать вывод о том, что от порядка объекта зависит и максимально возможное количество сегментов области достижения робастных свойств САУ. В общем случае оно будет определяться выражением r = n2 div 2, где div - операция целочисленного деления.

3. Вид распределения корней полиномов A(s) и B(s) передаточной функции объекта управления и характеристического полнома D(s) САУ.

Проведенные вычислительные эксперименты показали, что чем ближе вид распределения корней указанных полиномов, тем шире область параметрической грубости системы.

4. Взаимное расположение корней полиномов A(s) и B(s).

Чем дальше друг от друга расположены на комплексной плоскости «созвездия» нулей и полюсов, тем шире область возможных значений Í1 при которых замкнутая система сохраняет свойство параметрической грубости.

б)

Рис. 3

В то же время приходится констатировать, что сложность аналитического определения областей параметрической грубости САУ корневыми методами существенно возрастает с повышением размерности ОУ, увеличением числа и разнообразия видов его нулей и полюсов.

Для таких объектов предложено определять область параметрической

грубости САУ на основе построения переходных характеристик hA{t) и hg(t) звеньев с приведенными передаточными функциями ÖqB~1{s) и

oqA~*(s). Область существует в тех случаях, когда имеется различие между указанными характеристиками, а соответствующая динамическая характеристика hD(t) звена с передаточной функцией ¿oZ>~'(s) располагается в пределах зоны этих различий (рис. 4). При этом размеры такой области определяются тем точнее, чем ближе виды распределения корней полиномов передаточной функции объекта и желаемого характеристического полинома, т.е. чем отчетливее фиксируется зона различий динамических характеристик выделенных звеньев.

Существенное различие видов распределения корней полиномов A (s), B(s), D(s) и определяемые этим дополнительные различия переходных характеристик hA(t), hB(t) и hD{t) затрудняют оценку размеров областей робаст-ности САУ. В этом случае более удобным оказывается использование частотных характеристик звеньев с оценкой их быстродействия частотными показателями.

На рис. 5 показаны амплитудные частотные характеристики (АЧХ) Лд(ю), Аа{со) динамических звеньев с приведенными передаточными функциями £>оВ~'(5)» > а

также АЧХ AD{са) динамического о „.в 2 4 в в л ш,рад/с звена с передаточной функцией

wc (»с ,

Рис-5 î/qD (s), определяющие границы

области положительности коэффициентов полиномиального регулятора. При этом зона различий АЧХ Ag(со) и Аа{со), оцениваемая, например, по значениям собственных частот , са f, достаточно точно отражает размеры выделенной на рисунке области параметрической грубости САУ.

При отсутствии нулей в ПФ объекта управления также могут возникать ситуации, когда обеспечение требуемого быстродействия невозможно без использования ПОС. Это связано с наличием в расчетной модели ОУ звеньев с постоянными времени, определяющими процессы значительно более быстрые, чем процесс в замкнутой системе. Известно, что замедление процессов предполагает введение ПОС по соответствующим координатам состояния, что негативно сказывается на параметрической грубости СМУ.

Четвертая глава посвящена разработке методов обеспечения параметрической грубости систем модального управления.

Наиболее простым решением для любого из типов систем модального управления является выбор быстродействия замкнутой системы с учетом зон робастности (рис. 2), то есть таких интервалов значений СГК желаемого характеристического полинома, при которых управляющее устройство не формирует ПОС. Однако этот способ имеет один существенный недостаток — достижимое быстродействие может значительно отличаться от требуемого.

Для любого класса СМУ снизить негативное влияние нулей можно на основе структурно-параметрической оптимизации математической модели или самого объекта. Структурная оптимизация модели может состоять в исключении из описания диполей за счет сокращения соответствующих нулей и полюсов передаточной функции. Параметрическая оптимизация объекта управления предполагает изменение значений его параметров таким образом, чтобы максимально расширить зону робастности.

В системах с полиномиальными регуляторами снижения параметрической чувствительности синтезируемых систем модального управления можно добиться на основе рационального выбора места установки измерительного устройства. При этом наиболее предпочтительной будет та координата состояния передаточная функция от входа к которой не будет иметь нулей или будет иметь нули, обеспечивающие наиболее широкую зону робастности. В системах управления электромеханическими объектами данное решение может с успехом применяться, поскольку их координаты состояния обычно доступны для измерения.

Повышение робастных свойств в системах с полиномиальными регуляторами также можно обеспечить использованием неминимальных компенсационных регуляторов, рассчитываемых при условии сокращения части полюсов характеристического полинома системы и нулей объекта управления. Это решение целесообразно применять, когда компенсатор будет представлять собой устойчивое, хорошо демпфированное динамическое звено. В противном случае, при неполной компенсации, замкнутая система может стать неустойчивой или процессы в ней будут иметь колебательный характер.

- В системах с регуляторами состояния также возможна компенсация нулей объекта управления частью полюсов СМУ, приводящая к расширению зоны робастности системы. При этом ориентироваться необходимо на нули,

имеющиеся в «сквозной» передаточной функции, связывающей вход и регулируемую координату. Для электромеханических систем это напряжение задания и угловая или линейная скорости (перемещения) рабочего органа. Здесь регулятор продолжает оставаться безынерционным, тем не менее при неполной компенсации будут возникать те же проблемы, что и в системах с полиномиальными регуляторами.

В системах с регуляторами состояния и наблюдателями оптимизации целесообразно подвергнуть наблюдатель. Наиболее предпочтительной формой представления наблюдающего устройства будет каноническая форма наблюдаемости, обеспечивающая замкнутой системе наиболее широкую зону сохранения низкой параметрической чувствительности.

Оценку влияния малых постоянных времени на размеры зоны робаст-ности можно получить исходя из того, что значение среднегеометрического корня объекта управления определяется выражением

«О = •

где Пц, Пм — среднегеометрические корни характеристических полиномов соответственно его быстрой и медленной частей. Отсюда получаем

_ П0 По ^м

Тогда условие отсутствия дестабилизирующих ПОС в синтезируемой системе можно выразить в виде неравенства

Ум >Уь>

которое требует, чтобы степень ускорения медленных движений декомпозированной САУ

V - "о

была выше степени замедления быстрых движений

Об

Это же условие можно применять для определения целесообразности учета той или иной постоянной времени при составлении модели ОУ.

В качестве иллюстраций в главе приведены расчетные примеры синтеза систем модального управления с полиномиальным регулятором для электропривода постоянного тока с упругой механической частью, а также с регулятором состояния для управления электроприводом технологической зоны транспортирования материала поточной линии.

В пятой главе решается проблема независимого обеспечения статической точности и быстродействия систем модального управления с полиномиальными регуляторами (рис. 6).

Синтез полиномиальных модальных регуляторов некомпенсационного типа, проводимый с привлечением методов линейной алгебры, осуществляется на основе решения полиномиального уравнения вида

A(s)C(s) + B(s)R(s) = D(s). (8)

Здесь и далее полиномы A (s), и D(s) нормированы в том смысле, что коэффициенты при старших степенях s равны единице. Полиномы B(s), R(s) и C(s) - ненормированы.

Уравнения вида (8) в общем случае имеют бесконечное множество решений, практический интерес среди которых представляют, так называемые, минимальные решения, получаемые при

deg R(s) = deg - I. (9).

Ре1уляторы, синтезируемые при соблюдении условий

deg C(s) = deg R(s), deg D(s) = deg A(s) + degC(i) (10)

будем называть интегро-дифференцирующими (поскольку в этом случае передаточная функция регулятора является правильной). Выполнение условия [deg 5(5)-1, при degB(s) > О, [0 при deg B(s) = О,

обеспечивает минимальную степень полинома C(s). Такой регулятор называют дифференцирую-

/(')

deg C(s) = ■

deg D(s) = deg A (s) + degC(s) (11)

щим, поскольку степень числителя его передаточной функции больше степени знаменателя.

При необходимости синтеза астатической СМУ по-

*(s)

Ш

Регулятор

R(s)

C(s)

Bt(s)

M*)

-в—

Ms)

Объект

As)

Рис. 6

лином А($) умножают на (где V - требуемая степень астатизма по регулируемой координате).

Передаточная функция для ошибки по возмущению А/ системы, изображенной на рис. 6, имеет ввд

_ В2(З)/А2(З)

/(*) ] , B(s)R(s)

(12)

A(s}C{s)

Из (12) может быть получено выражение для определения статической ошибки (при s - 0, х = const,/= const) по возмущению:

fhoia2Q _ /^20/^20

4/- = ;

1+

M)

\+кп

(13)

А',,^0- (14)

«0С0

коэффициент петлевого усиления.

Анализ выражений (13), (14) показывает, что величина статической ошибки по возмущению определяется значением Кр и может быть скорректирована соответствующим выбором значений г0 и с0.

В случае синтеза дифференцирующего регулятора минимальной сложности (условия (11) при deg B(s) = 0 и С(л) = 1) система уравнений, получаемая в ходе решения (8), будет иметь вид

ап-I+VV-l^n-l.

.....V........""" (15)

û,+b0r, =cf,,

Л) + ¿(Фотосистема (15) является определенной, а потому имеет единственное решение. Из анализа последнего уравнения следует, что увеличить г0, а, следовательно, уменьшить статическую ошибку, можно лишь повысив быстродействие замкнутой системы, поскольку

D(s) = sp + dp^sp'x +... + d{s + d0 = sp + d'p^Q0sp'1 +...+ +

и dQ ~ Qq , a среднегеометрический корень £20 определяет быстродействие

замкнутой системы.

Аналогичные определенные системы уравнений будут получаться и в общем случае, при deg B(s) ^ 0 и выполнении (9), (10), (11).

Следовательно, при синтезе регуляторов по условиям (9), (10), (11) нет возможности влиять на статическую ошибку, иначе как увеличением быстродействия замкнутой системы или введением астатизма.

Таким образом, необходимо изменить условия синтеза так, чтобы система уравнений стала неопределенной совместной, то есть количество переменных стало бы больше числа уравнений. Этого можно добиться соответствующим повышением степени полинома

deg R(s) = deg A (s) = п, (16)

то есть введением дополнительной производной степени п.

Количество неизвестных при решении (8), определяющееся числом коэффициентов полиномов C(s) и R{s), будет на единицу больше количества уравнений. Использование в качестве дополнительного уравнения (13) позволяет провести синтез регулятора, независимо обеспечивающего статическую ошибку и быстродействие.

Теперь свобода в назначении одного из коэффициентов, г0 или с0, позволит задать требуемый коэффициент петлевого усиления КР. Очевидно, что

становится возможным обеспечить необходимую статическую ошибку независимо от быстродействия замкнутой системы.

Предложенный подход позволяет обеспечить и астатизм требуемого порядка, при этом порядок замкнутой системы оказывается меньшим, чем при использовании традиционного подхода, при котором модель объекта управления дополняется соответствующим количеством интеграторов. В этом случае, соблюдая (10) и (16), необходимо положить с0 = 0 для получения аста-тизма первого порядка, с0 = 0 и С] - 0 для астатизма второго порядка и т.д. Использование (11) и (16) подобных преимуществ не дает.

При синтезе дискретного регулятора уравнение, аналогичное (13), примет вид

А/ = —м ' i + Kn

(17)

где

(18)

m к In I ¿=1 1=1 / Ы ;=1

Увеличение на единицу степени полинома R(s) и в этом случае дает возможность произвольно задавать один из коэффициентов регулятора, что позволяет обеспечивать требуемую статическую ошибку при заданном быстродействии СМУ.

Астатическое регулирование обеспечивается использованием в качестве дополнительных уравнений вида cq + q +... + сп.у +1 = 0 для астатизма 1 -го порядка, Cq + С\ +... + с„.\ +1 = 0 и q + 2с2 + Зсз +... + (« - 1)с„.| + п = 0 для 2-го и т.д.

Недостатком предложенного подхода является повышение по-мехочувствитель-ности замкнутой системы.

Еще одним способом независимого обеспечения статических и динамических показателей качества управления является введение дополнительной безынерционной обратной связи. Структурная схема СМУ при этом примет вид изображенный на рис. 7. Разделение передаточной функции регулятора на две составляющие R{s) и 1 /C(s) необходимо для

Рис. 7

получения в дальнейшем при решении уравнения синтеза линейной системы уравнений.

Выражение для статической ошибки, аналогичное (13), примет вид

д/=--. (19)

При соблюдении (9), (10) или (9), (11) система уравнений, получаемая при решении уравнения синтеза модифицированной САУ

Л(5)С(5) + Я^МгСОг + £(*)/?(*) = £>00 > (20)

будет содержать число уравнений, на единицу меньшее числа неизвестных. Для получения определенной совместной системы уравнений при решении (20) ее нужно дополнить уравнением связи параметров регулятора и значения статической ошибки (19).

Предложенные подходы проиллюстрированы примерами синтеза СМУ технологическими объектами.

Шестая глава посвящена решению задачи независимого обеспечения статической точности и быстродействия СМУ с РС.

Основу предлагаемых решений также составляет введение дополнительных гибких или жестких обратных связей.

При использовании дополнительных гибких обратных связей структура СМУ примет вид, изображенный на рис. 8. Обеспечение требуемой статической ошибки осуществляется регулятором К на основе выбора значения среднегеометрического корня характеристического полинома

замкнутой системы. При этом быстродействие СМУ будет отличаться от требуемого.

Для коррекции быстродействия необходимо ввести гибкие ОС, которые не окажут влияния на статическую ошибку. Для этого выбирается ХП

С2(л) = я" + + -+ ¿21* + ¿20 >

обеспечивающий заданное быстродействие системы. Тогда быстродействие САУ с регулятором К можно скорректировать, синтезировав дополнительный регулятор К1 на основе желаемого полинома

+— «2(и-1)5 +- + 3—Я215+3—«20 ' "20 «20 «20 "20

корни которого будут совпадать с корнями полинома £>2(5), обеспечивая заданные динамические показатели САУ, а введение коэффициента </|0/«!10 скорректирует ее свойства в статике. Тогда

*!=[*!! *12 - Л1и]=К,йи-1,

к, =

Щ]

по

л21

Л А

"12 —"22

«20

К"-') ■

«10 л ~7 2(л—1) "20

1-

¿10 ¿20

где и и I! - матрицы управляемости объекта соответственно в канонической форме управляемости и реальных координатах.

ПФ САУ с двухканальным регулятором и зависимости, связывающие изменение выходного сигнала с возмущающими воздействиями, в условиях статики при = 0 примут вид:

У(^)

= С((1 - ВК, - А - ВК)-1 В

Ау„ = С ■ (-А - ВК)-1 • + Cg.

Рис. 8

Уз (*)

АУ[ = С(-А-ВК)"'рГ

Из их анализа следует, что введение второго канала ОС К} по производным координат состояния объекта, формирующего динамические свойства САУ, не влияет на статические показатели САУ, обеспечиваемые К.

При технической реализации регулятора отдельные гибкие ОС предложено заменять набором связей по координатам состояния объекта в соответствии с уравнениями Коши, что исключает необходимость вычисления ряда производных.

Разработан способ (Патент РФ № 2261466) независимого обеспечения статических и динамических показателей качества работы САУ, основанный на разделении канала К регулятора по исходным перемен- рис д

ным состояния, на три

составляющие (рис. 9), одна из которых К, содержит информацию о значени-

ях переменных, измеренных до точки приложения аддитивных возмущающих воздействий, а оставшиеся Kf и Kg - о значениях переменных с учетом влияния возмущений f и g соответственно. При этом, для сохранения заданных динамических показателей САУ, должно выполняться условие:

К = КХ +Kf +Kg. (21)

ПФ САУ от входа к выходу и зависимости, связывающие изменение выходного сигнала с возмущающими воздействиями, при yi(s) = 0 в условиях статики с учетом (21) для модифицированной САУ, имеют вид:

H (s) = = C(Is - A - BK)-1 В, 73 (*)

Ayf =C(-A-BK)'1(BKfA~1Ff + Ff), (22)

Ayg = C(-A -BK)-1 BKgg + Cg.

Согласно (22), введение дополнительных каналов управления Kf и Kg дает возможность влиять на величину отклонений Ayf и Ays регулируемой координаты при действии возмущений f и g так, что динамические характеристики САУ не меняются. Тем самым достигается необходимая степень свободы в задании статических и динамических показателей качества САУ.

При практической реализации управляющего устройства количество

измерителей в САУ, необходимых для введения дополнительных обратных связей, может быть ограничено путем вычисления соответствующих сигналов на основе информации о соседних координатах.

Решения, найденные для систем с безынерционным PC, можно с некоторой доработкой распространить и на САУ с НС.

Информация о всех возмущениях, действующих на объект, поступает в устройство управления (НС-РС) через связи, характеризуемые матрицей L подстройки НС. Поэтому независимое формирование статических и динамических показателей СМУ рассматриваемого типа предложено обеспечить (рис. 10) путем разделения

канала К ОС по исходным переменным состояния НС на две составляющие (Патент РФ № 2261466), первая из которых, К|, содержит информацию о значениях переменных, измеренных до точки приложения связей подстройки, а вторая, К2 — о значениях переменных с учетом влияния последних, при этом должно соблюдаться условие

К,+К2=К,

или путем введения дополнительного канала ОС по производным координат НС (рис. 11), синтезируемого аналогично описанному выше .для РС.

Для всех вариантов построения САУ разработаны методики расчета параметров РС и НС. Проведены вычислительные эксперименты, показавшие эффективность предложенных способов независимого формирования динамических и статических свойств систем модального управления ЭМС типовых технологических объектов.

Проведен сравнительный анализ методов и даны рекомендации относительно того, какой из них лучше использовать в конкретной ситуации.

Седьмая глава посвящена практическим аспектам проектирования систем модального управления.

В первую очередь к ним необходимо отнести ограничение значений переменных состояния в переходных режимах. Действительно, превышение ими предельно допустимых значений может привести к выходу из строя электрической, в случае возникновения больших токов, или механической, при действии недопустимо больших моментов, частей ЭМС.

Поскольку ЭМС - устройства, работающие в двух основных режимах: отработки изменения управляющего воздействия, в виде напряжения якорной цепи электродвигателя (ЭД) или частоты питающего напряжения, а также возмущающего воздействия, в виде нагрузки на его валу, проявляющихся в первую очередь в изменениях тока якорной цепи предложено использовать для них различные способы токоограничения.

Рис. 11

б) Рис. 12

Ограничение тока при изменениях задающего воздействия целесообразно строить на основе задатчиков интенсивности (ЗИ), причем для ЭМС с жесткой механической частью можно ограничиться задатчиками интенсивности первого порядка (рис. 12, а), тогда как для ЭМС с упругой механической частью необходимо использовать задатчики второго порядка (рис. 12, б).

В задатчиках первого порядка значение уровня насыщения нелинейного элемента задает допустимый темп нарастания (уменьшения) задающего сигнала, определяющий соответствующее ускорение ЭД (максимальный ток) «в большом», а коэффициент усиления К — процесс в линейной зоне.

В ЗИ второго порядка значение уровня насыщения нелинейного элемента задает допустимый рывок, ограничение первого интегратора - допустимое ускорение, а совокупность коэффициентов усиления К\ и К2 - качество

процессов в линейной зоне.

Для токоограничения при изменениях нагрузки на валу удобно использовать задержанную обратную связь по току (токовую отсечку) с нелинейным элементом типа «зона нечувствительности» и полиномиальным регулятором (ПР). При этом зона нечувствительности нелинейного элемента будет определять предельно допустимый ток электродвигателя, а настройка полиномиального регулятора позволит обеспечить нелинейному контуру отсечки свойство абсолютной

устойчивости.

Структура СМУ электромеханическим объектом с элементами токоограничения представлена на рис. 13, где I, П, - ток и частота вращения электродвигателя;, п3, п -заданная и действительная частоты вращения рабочего органа, Дф — разность углов поворота ротора электродвигателя и рабочего органа, и - сигнал управления.

П,

и

чи —О—

/

ЭМС

ПР

)

РС

с,г,

Дф

п

Рис. 13

Еще одной важной практической задачей является выбор аппаратных средств для реализации законов управления. Синтез управляющих устройств, проводимый для объектов, описываемых в непрерывном времени, в результате даег уравнение регулятора также в непрерывном времени. Цифровая реализация закона управления, требующая перехода к дискретному описанию, с последующим аппаратным воплощением могут внести существенные коррективы в результате нерационального выбора такта квантования или разрядности микропроцессорных средств.

Решение этой задачи строится в рамках разработанной методики проектирования цифровых систем модального управления, которую можно представить состоящей из следующих этапов, взаимосвязанных совокупностью прямых и обратных логических связей:

1. Выбор исходной структуры и определение параметров аналогового прототипа цифрового регулятора.

2. Определение периода квантования сигналов и переход к цифровой форме регулятора.

3. Выбор элементной базы и структурно-параметрическая оптимизация информационно-управляющего устройства.

4. Уточненная параметрическая оптимизация и аппаратно-программная реализация цифрового регулятора.

Методика строится на основе сочетания эвристических методов предварительного выбора исходной структуры и элементной базы ПР с точными количественными методами анализа и синтеза аналого-цифровых САУ. Приведен пример использовании разработанной методики для проектирования цифровой системы модального управления двухмассовой ЭМС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современные тенденции, направленные на повышение качества функционирования технологического оборудования, приводят к необходимости учета новых факторов сложности при построении САУ электромеханическими системами - наиболее эффективного средства управления технологическими переменными. Это в свою очередь предполагает применение новых, обладающих более широкими возможностями методов синтеза управляющих устройств, одним из которых является модальное управление.

Практическое применение теории модального управления требует решения ряда актуальных задач, связанных с анализом свойств объектов управления и синтезом регуляторов, что составило содержание диссертационной работы.

Выбор рационального метода оценки управляемости, наблюдаемости или невырожденности состояния объекта целесообразно поставить в зависимость от формы его исходного математического описания и заданной структуры САУ, определяемой типом модального регулятора. Методы качественной «да-пет» оценки этих свойств на основе традиционных ранговых критери-

ев необходимо дополнить количественной информацией о степени управляемости (наблюдаемости), указывающей на возможность получения параметрически грубых систем модального управления, в структурах регуляторов которых отсутствуют положительные обратные связи или неминимально-фазовые звенья.

Наличие нулей в передаточной функции объекта существенно ограничивает возможность достижения желаемого быстродействия систем модального управления областями, в которых сохраняется низкая параметрическая чувствительность, и которые в зависимости от структуры системы могут быть сплошными или сегментированными. Методы определения границ указанных областей, а также подходы, основанные на структурной или параметрической оптимизации математической модели объекта управления, позволяют обеспечить параметрическую грубость синтезируемых СМУ.

Результаты исследований по выбору степени детализации математической модели объекта (порядка описывающего дифференциального уравнения) в зависимости от желаемого быстродействия СМУ позволяют выработать соответствующие рекомендации, применение которых обеспечивает электротехническим системам высокую параметрическую грубость.

В рамках традиционных структур СМУ невозможно обеспечить требуемые показатели статики и динамики при сохранении параметрической грубости. Новые схемные решения, основанные на введении дополнительных обратных связей и позволяющие независимо формировать быстродействие и статическую точность СМУ с любым типом регуляторов, обеспечивают также возможность выбора дополнительных качеств, таких как селективность в отработке возмущений, простота реализации и помехозащищенность.

Практическое использование традиционных и разработанных систем модального управления невозможно без ограничения значений координат состояния в переходных режимах. Поведенные исследования позволили предложить структурное решение, основанное на сочетании задатчика интенсивности и контура задержанной обратной связи с полиномиальным регулятором, ограничивающих соответственно значения переменных при управляющих и возмущающих воздействиях. Такое решение обеспечивает замкнутой нелинейной системе требуемое качество процессов и гарантирует ее абсолютную устойчивость.

И, наконец, объединение предложенных методов и подходов, а также разработанных структурных решений в рамках единой методики, дополненной специализированным программным комплексом, предназначенным для автоматизации наиболее трудоемких вычислительных операций при синтезе регуляторов, позволяет значительно повысить эффективность проектных процедур систем модального управления.

Перечисленные теоретические разработки послужили основой для внедрения результатов диссертационной работы на промышленных предприятиях и в учебных заведениях Российской Федерации.

Степень решения поставленных задач и уровень полученных результатов, определяющих развитие теории модального управления в направлении обеспечения требуемых динамических и статических показателей качества функционирования САУ технологическими объектами при сохранении ими низкой параметрической чувствительности в условиях ограничения координат состояния, свидетельствуют о достижении цели диссертационной работы.

Основные результаты диссертации отражены в работах.

Монографии: ^ "

1. Тарарыкин С. В., Тюти ков В. В. Системы координирующего управления взаимосвязанными электроприводами. Ив. Гос. Энерг. Ун-т, 2000. 212 с.

2. Котов Д.Г., Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Синтез линейных регуляторов для управления состоянием технологических объектов. Ив. Гос. Энерг. Ун-т, 2005. 172 с.

Статьи в центральных журналах:

i/ 3. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Робастное модальное управление динамическими системами // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. - 2002. -№5.-С. 41-55.

у 4. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния // Изв. РАН. Теория и системы управления. -1995.-№4.-С. 32-46.

V 5. Котов Д.Г., Тютиков В.В., Тарарыкин C.B. Синтез регуляторов состояния для систем модального управления заданной статической точности И Электричество. - 2004. - № 8. - С. 32-^3.

V 6. Тарарыкин C.B., Тютиков В.В., Котов Д.Г. Независимое формирование статических и динамических показателей систем модального управления // Электричество. — 2004. - № 11. - С. 56-62.

V/ 7. Тарарыкин C.B., Пучков А. В., Тютиков В.В. Параметрическая оптимизация и итерационная настройка регуляторов состояния линейных динамических систем // Электричество. - 2002. - № 8. - С. 40^48. \/ 8. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Структурная оптимизация многодвигательных электромеханических систем П Электричество. - 2001. - № 1. -С. 24-30.

V 9. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В., Салахутдинов Н. В. Проектирование цифровых полиномиальных регуляторов электромеханических систем // Электричество. - 2000. -№ 12. - С. 33-39.

I» 10. Тарарыкин С. В, Тютиков В. В. Проектирование регуляторов состояния упругих электромеханических систем // Электричество. — 1998. - № 3. - С. 52-57.

V 11. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Варков Е. А. Синтез дискретных систем модального управления заданной статической точности. // Электротехника. - 2003. - № 7, - С. 2-7.

I/ 12. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Красильникъянц Е. В., Сала-хутдинов Н. В. Синтез систем модального управления заданной статической точности // Электротехника. - 2003. -Ш2,- С. 2-7.

I/ 13. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В., Красильникъянц Е. В. Физическое моделирование упругих механических систем средствами цифрового следящего электропривода // Электротехника. - 1999. - №3. - С. 11-15.

и 14. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Методы и средства построения многоканальных электромеханических систем // Электротехника. — 1995. -№5.-С. 38-43.

I/ 15. Тарарыкин С. В, Тютиков В. В. Обобщенная методика синтеза электромеханических систем с модальными регуляторами состояния // Изв. вузов. Электромеханика. - 1995. - № 5-6. —С. 103-108.

V 16. Тарарыкин С. В, Тютиков В. В. Определение размерности вектора состояния при синтезе управляемых динамических систем // Изв. вузов. Электромеханика. - 1995. - №1-2. - С. 69-74.

1/17. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Элементы структурной оптимизации следящих электромеханических систем с модальным управлением // Изв. вузов. Электромеханика. - 1994. - № 1-2. - С. 25-31.

у/ 18. Тарарыкин С. В, Тютиков В. В. Особенности применения теории модального управления при синтезе многодвигательных электромеханических систем // Изв. вузов. Электромеханика. - 1991. -№ 12. С. 27-33.

V 19. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В. Оценка управляемости и наблюдаемости объектов при синтезе модальных регуляторов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. -2002. -№ 8. - С. 30-33.

V 20. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Варков Е. А. Обеспечение статической точности систем модального управления с полиномиальными регуляторами // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. —2004. — № 2. - С. 1-4.

о 21. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Варков Е. А. Синтез дискретных систем модального управления по заданным показателям статики и динамики // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2005. -№ 6. - С. 5-7.

\/ 22. Тарарыкин С. В., Бурков А. П., Красильникъянц Е. В, Тютиков В. В., Софронов С. В. Микропроцессорные синхронизирующие системы в машинах и агрегатах // Текстильная промышленность. -1994. —№ 4. - С. 2426.

V 23. Тарарыкин С. В., Волков А. В., Тютиков В. В. Синтез цифровых регуляторов с учетом эффекта вычислительного запаздывания // Проектирование и технология электронных средств. - 2002. - № 4. - С. 21-26.

Статьи в сборниках трудов, входящих в список ВАК

24. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Котов Д. Г., Варков Е. А. Статическая точность систем модального управления // Вестник ИГЭУ. - Иваново. -2003.-№ 1.- С. 55-62.

25. Тарарыкин С. В., Пучков А. В., Тютиков В. В. Методы и средства параметрической оптимизации и настройки микропроцессорных систем управления // Вестник ИГЭУ. — Иваново. - 2001. - № 1. - С. 51-56.

у 26. Тютиков В. В., Котов Д. Г., Тарарыкин С. В. Условия параметрической грубости САУ с регуляторами состояния // Изв. ТРТУ. - Таганрог. -2005.-№. 1,-С. 53-62.

(/ 27.Тютиков В. В. Анализ факторов сложности при синтезе систем модального управления // Изв. ТРТУ. - Таганрог. - 2005. - № 1. - С. 44-46.

28. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В. Новые структурные решения в области систем модального управления // Изв. ТРТУ. - Таганрог, - 2004. - № 2. - С. 102—111.

V 29. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Варков Е. А. Синтез дискретных систем модального управления заданной статической точности // Изв. ТРТУ. - Таганрог. - 2003. - №3. - С. 136-144.

I/ 30. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Котов Д. Г. Синтез динамических систем с учетом степени управляемости объекта // Изв. ТРТУ. — Таганрог. -2002,-№ 2. - С. 129-138.

\[ 31. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В. Робастные системы модального управления с полиномиальными регуляторами // Изв. ТРТУ. - Таганрог. -2001.-№3.-С. 92-99.

32. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В., Салахутдинов Н. В., Аннси-мов А. А. Методика проектирования цифровых полиномиальных регуляторов электромеханических систем управления Н Вестник ИГЭУ. — Иваново. - 2003. -№3.-С. 24-35.

33. Тарарыкин С. В., Волков А. В., Тютиков В. В. Совершенствование микропроцессорных управляющих устройств на основе методов и средств нечеткой логики // Вестник ИГЭУ. - Иваново. - 2004. -№ 2. -С. 83-89.

Патенты и свидетельства

34. Котов Д. Г., Варков Е. А., Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Программный комплекс для автоматизированного проектирования систем модального управления («Сателлит»). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2001610856. © М.: РОСПАТЕНТ, 2001.

35. Патент РФ № 2261466. Способ управления динамическими объектами по заданным показателям качества (варианты) / Тарарыкин С. В., Тютиков В. В., Котов Д. Г., Варков Е. А. - Бюл. № 27. 2005.

36. Патент РФ № 2185019. Способ управления многодвигательным электроприводом / Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. — Бюл. № 37. 2001.

37. Патент РФ № 2235810. Устройство управления вытягиванием во-^^окна при формовании / Тарарыкин И. В., Софронов С. В., Тютиков В. В.,

Волков А. В. - Бюл. № 25. 2004.

38. Патент РФ № 2237759. Устройство управления вытягиванием волокна при формовании / Тарарыкин С. В., Софронов С. В., Тютиков В. В., Волков А. В. - Бюл. № 29. 2004.

Лицензия ИД № 05285 от 4 июля 20р1 г. Подписано в печать/^? 60x84 1/16.

Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. Уч. —изд. л. Тираж 100 экз. Заказ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет имени В .И. Ленина» (ИГЭУ).

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34. Отпечатано в РИО ГОУ ВПО ИГЭУ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ И МЕТОДОВ СИНТЕЗА САУ КАК ОСНОВЫ АВТОМАТИЗАЦИИ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

Вводные замечания.

1.1. Анализ типовых объектов, задач и систем автоматического управления.

1.2. Анализ современных методов сиитеза САУ.

1.3. Постановка задач исследования.

Выводы.

ГЛАВА 2. АСПЕКТЫ УПРАВЛЯЕМОСТИ И НАБЛЮДАЕМОСТИ

ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

Вводные замечания.

2.1. Анализ критериев качественной оценки управляемости и наблюдаемости.

2.1.1. Векторно-матричное описание объекта управления.

2.1.2. Описание объекта управления соотношениями входа-выхода.

2.2. Количественная оценка управляемости и наблюдаемости динамических объектов.

2.2.1. Обзор существующих методов количественной оценки управляемости.

2.2.2. Разработка метода количественная оценки управляемости по состоянию.

2.2.3. Количественная оценка наблюдаемости состояния.

2.2.4. Количественная оценка управляемости по выходу.

Выводы.

ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА НА ПАРАМЕТРИЧЕСКУЮ ГРУБОСТЬ

СИНТЕЗИРУЕМЫХ СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Вводные замечания.

3.1. Влияние нулей передаточной функции объекта на параметрическую грубость систем модального управления.

3.1.1. Системы с полиномиальными регуляторами.

3.1.2. Особенности систем с дискретными полиномиальными регуляторами.

3.1.3. Системы с регуляторами состояния.

3.1.4. Системы с регуляторами и наблюдателями состояния.

3.2. Влияние полюсов передаточной функции объекта управления па параметрическую грубость систем модального управления.

Выводы.

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГРУБОСТИ

СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Вводные замечания.

4.1. Обеспечение параметрической грубости систем управления объектами, имеющими нули в передаточной функции.

4.1 Л. Системы с полиномиальными регуляторами.

4.1.2. Системы с регуляторами состояния.

4.1.3. Системы с регуляторами и наблюдателями состояния.

4.2. Исключение неблагоприятного влияния малых постоянных времени модели объекта.

Выводы.

ГЛАВА 5. НЕЗАВИСИМОЕ ФОРМИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ

И ДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПОЛИНОМИАЛЬНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ.

Вводные замечания.

5.1. Анализ возможностей повышения статической точности систем с полиномиальными регуляторами.

5.2. Применение дополнительных гибких обратных связей для синтеза систем заданной статической точности.

5.3. Особенности цифровой реализации полиномиальных регуляторов, обеспечивающих заданную статическую точность.

5.4. Применение дополнительных безынерционных обратных связей для синтеза систем заданной статической точности.

Выводы.

ГЛАВА 6. НЕЗАВИСИМОЕ ФОРМИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ

И ДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ С РЕГУЛЯТОРАМИ СОСТОЯНИЯ.

Вводные замечания.

6.1. Анализ возможностей повышения статической точности систем с регуляторами состояния.

6.2. Применение дополнительных гибких обратных связей для синтеза систем заданной статической точности.

6.3. Особенности синтеза систем с наблюдателями и регуляторами состояния.

6.4. Применение дополнительных безынерционных обратных связей для синтеза систем заданной статической точности.

6.5. Особенности синтеза систем с наблюдателями и регуляторами состояния. 167 Выводы.

ГЛАВА 7. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ

МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Вводные замечания.

7.1. Ограничение переменных состояния электромеханических 177 систем с упругой механической частью.

7.2. Системное проектирование цифровых полиномиальных регуляторов.

7.2.1. Структура методики системного проектирования и цифровой реализации регулятора.

7.2.2. Выбор исходной структуры и определение параметров аналогового прототипа цифрового регулятора.

7.2.3. Цифровое перепроектирование.

7.2.4. Выбор элементной базы и структурно-параметрическая оптимизация информационно-управляющего устройства.

7.2.5. Уточненная параметрическая оптимизация и аппаратно-программная реализация цифрового регулятора.

Выводы.

Реализация высоких потенциальных возможностей, которыми обладают современные машины и технологии невозможна без использования систем автоматического управления. Наиболее перспективными с точки зрения автоматизации, являются технологические процессы механической, химической, физико-химической и других видов обработки сырья и полуфабрикатов, осуществляемые па высокопроизводительном оборудовании, обычно непрерывного действия, текстильной, химической, бумагоделательной, полиграфической и металлургической промышленности [2 - 4, 16, 28, 29, 39, 45, 60, 61, 75, 90, 94, 107, 115, 129, 136, 201 - 203], а также оборудовании общепромышленного назначения - станках и робототехнических комплексах [37,38,46,88,100,103,109,127,183,196].

При этом наиболее распространенными задачами, которые решаются САУ, являются управление линейными и угловыми перемещениями рабочих органов машин, а также поддержание таких режимных параметров технологического процесса, как натяжение, линейная плотность, влажность, толщина материала, уровень, концентрация и температура растворов, давление, расход материалов и т.д. [2, 75, 88, 107,109, 115,127].

В большинстве случаев одними из самых эффективных инструментов управления технологическими переменными промышленных установок, непосредственно связанными с качеством и количеством выпускаемой продукции, являются электроприводы -электромеханические системы (ЭМС), включающие в себя силовой преобразователь, электродвигатель, механическую передачу и исполнительный орган. Как следствие, к системам управления ими предъявляются и наиболее высокие требования [4, 61, 88, 143, 154,200, 202].

Однако в настоящее время для подавляющего большинства применяемых в промышленности ЭМС характерно использование одноконтурных САУ с типовыми П, ПИ, ПИД-регуляторами или систем подчиненного регулирования координат [5, 29, 46, 57, 60, 61, 71, 88, 89, 103,106, 109, 114, 115,143, 144].

Для инерционных объектов невысокого порядка, характеризуемых отсутствием взаимного влияния координат состояния и выраженных колебательных свойств, это является оправданным и позволяет строить системы автоматического управления, отвечающие достаточно высоким технологическим требованиям. Использование таких САУ оправдано и для более сложных объектов, но при невысоких технических требованиях к качеству процессов управления.

Повышение требований к качеству управления влечет за собой необходимость учета более тонких эффектов функционирования объектов управления и, как следствие, усложнение их математических моделей, проявляющееся в появлении новых, скрытых ранее факторов сложности, и требует применения более совершенных методов управления, обладающих широкими функциональными возможностями в обеспечении качества протекающих процессов [21,22,49, 54,64, 72,146,202].

Современная ТАУ предлагает проектировщику богатый выбор методов синтеза систем управления на основе регуляторов различного типа [49, 54, 63, 85, 99, 120, 145, 146 - 150, 188]. Тем не менее, па практике продолжает использоваться очень ограниченное их число.

Еще недавно считалось, что использование более совершенных методов управления сдерживается недостаточным быстродействием управляющих контроллеров, не позволяющим реализовывать сложные алгоритмы. Однако с появлением быстродействующих микропроцессорных средств положение принципиально не изменилось. Очевидно, это связано с тем, что паука предлагает практикам методы, недостаточно адаптированные к производственному использованию. Отрыв науки от производства в настоящее время отмечают многие отечественные и зарубежные авторы [54,120, 123,131, 138,146].

Одним из наиболее перспективных методов синтеза управляющих устройств, используемых в системах автоматизации, является модальное управление, предоставляющее разработчику широкие возможности в обеспечении требуемых показателей качества протекания процессов. В связи с этим в последние десятилетия вопросам анализа и синтеза систем модального управления (СМУ) уделялось большое внимание [11,12, 22, 33,34, 41,51, 54, 84, 85, 93, 97,111,141].

Тем не менее, ряд проблем, причем принципиально важных имсиио для практического использования, не нашел должного отражения в теории.

В последнее время ключевую роль в теории и практике автоматического управления стала играть проблема обеспечения параметрической грубости (низкой параметрической чувствительности) синтезируемых динамических систем, т.е. сохранения их работоспособности, а также основных показателей качества в условиях возможных вариаций параметров ОУ. Несмотря па то, что проблема обозначена достаточно давно [105], и этому вопросу в последнее время уделяется пристальное внимание [25, 26, 31, 32, 42, 48, 62, 125, 132, 186, 195], она оказывается нерешенной даже в рамках линейной теории управления вообще [120, 121], и в модальном управлении в частности.

Еще одной важной проблемой является обеспечение статической точности СМУ. Ее повышение традиционно достигается двумя способами: изменением характеристического полинома или введением интегральной составляющей в закон управления [22, 84, 85, 176, 187]. Использование первого требует изменения динамических показателей СМУ, применение второго - снижает параметрическую грубость. Таким образом, существует необходимость разработки новых способов обеспечения показателей точности работы систем модального управления, лишенных этих недостатков.

Все элементы ЭМС имеют ограничения на величины допустимых значений переменных состояния: токов, моментов, скоростей [55, 71, 143, 144]. Их превышение может привести к выходу из строя электрических и механических компонентов систем. Поэтому еще одной важной практической проблемой является ограничение значений переменных СМУ в переходных режимах, возникающих при отработке задающих и возмущающих воздействий.

Разнообразие структурных решений СМУ [12, 31, 33, 34, 111], зависимость помехоустойчивости, параметрической грубости и динамических свойств систем от дискретности информационно-управляющих сигналов по времени и по уровню, возрастание сложности и стоимости цифровых элементов при повышении их разрядности, быстродействия и т.п. делают актуальной задачу разработки методики проектирования СМУ, увязывающую особенности структурных решений и практической реализации цифровых управляющих устройств.

И, наконец, эффективное применение методов модального управления невозможно без разработки соответствующего программного обеспечения [96, 98, 207], позволяющего проводить анализ свойств объектов и синтез управляющих устройств.

В соответствии с изложенным выше, целыо данной диссертационной работы является развитие теории модального управления в направлении обеспечения требуемых динамических и статических показателей качества функционирования САУ технологическими объектами при сохранении ими низкой параметрической чувствительности в условиях ограничения координат состояния, а также разработка программных средств поддержки соответствующих проектных процедур.

Достижение поставленной цели потребовало решения основных задач, заключающихся:

- в определении комплекса требований, предъявляемых к САУ технологическими объектами, и выполнении оценки возможностей их достижения в рамках существующих подходов метода модального управления;

- в выявлении факторов, оказывающих преобладающее влияние на параметрическую грубость систем модального управления, и разработке эффективных методов оценки потенциальной параметрической грубости синтезируемых систем;

- в выработке рекомендаций по рациональному изменению математического описания моделей объектов управления и выбору параметров проектируемых систем модального управления, обеспечивающих низкую параметрическую чувствительность;

- в формировании принципов построения систем модального управления с различными типами регуляторов, позволяющих обеспечить независимое формирование статических и динамических показателей качества работы системы, а также в разработке соответствующих методик синтеза регуляторов;

- в создании методики синтеза систем модального управления, учитывающей особенности структурных решений и цифровой реализации управляющих устройств;

- в разработке структурных решений, позволяющих обеспечить ограничение значений переменных состояния при сохранении свойств СМУ с различными типами управляющих устройств;

- в создании прикладного программного обеспечения, позволяющего оперативно проводить анализ свойств объектов и синтез систем модального управления высокого порядка с регуляторами различного типа в непрерывном и дискретном времени.

- в исследовании возможностей разработанных методов и средств при решении задач повышения качества управления типовыми технологическими объектами.

Связь с целевыми программами.

Работа выполнялась в соответствии:

- с тематическим планом Министерства образования РФ на фундаментальные исследования, регистрационный помер НИР 1.3.96 «Микропроцессорное управление многосвязпыми электромеханическими системами промышленных агрегатов» (1996 -1999 г.г.);

- с тематическим планом Министерства образования РФ на фундаментальные исследования, регистрационный номер НИР 1.1.00 «Принципы синхронизирующего управления многокомпонентными электрическими системами с различным характером взаимных связей» (2000 - 2004 г.г.);

- с научно-технической программой «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма «Производственные технологии», раздел научио-технической подпрограммы «Высокие технологии межотраслевого применения», регистрационный номер НИР 11.01.050 «Разработка модульного микроконтроллера для многоканальных электромеханических систем» (2002 г.);

- с тематическим планом Министерства образования РФ на фундаментальные исследования, регистрационный номер НИР 1.1.03 «Разработка принципов прогнозирующего и адаптивного управления процессами производства полимерного оптического волокна»;

- с тематическим планом Министерства образования РФ на фундаментальные исследования, регистрационный номер НИР 1.3.04 «Разработка принципов согласованного и робастного управления электротехническими и электроэнергетическими системами»;

- с федеральной целевой научно-технической программой «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники» на 2002-2006 годы, регистрационный номер НИР РИ-112/001/496 «Развитие теории робастного управления электроэнергетическими и электротехническими системами для повышения эффективности их функционирования»,

- с хозяйственными договорами по темам № 93/2000 «Разработка системы синхронизации электропривода для стеклоформующего агрегата роторного типа», № 903/01 «Разработка цифровой системы управления установкой бикомпонентпого полимерного оптического волокна».

Методы исследований. При решении поставленных задач в работе использованы методы пространства состояний теории автоматического управления, аппарат теории матриц и передаточных функций, методы полиномиалыюй алгебры, метод объектно-ориентированного проектирования программных средств. Проведение исследований систем управления динамическими процессами выполнялось методами имитационного и физического моделирования, а также натурного эксперимента с использованием элементов теории чувствительности.

Научная новизна работы определяется разработкой и реализацией новых подходов к решению проблем проектирования систем модального управления технологическими объектами:

1. Выявлены факторы, оказывающие определяющее влияние на параметрическую грубость систем модального управления, установлены зависимости размеров и количества сегментов области достижения низкой параметрической чувствительности систем модального управления с безынерционными и полиномиальными регуляторами, а также с наблюдателями состояния от свойств управляемого объекта и замкнутой системы.

2. Предложен метод количественной оценки степени управляемости объекта, позволяющий проводить оперативный прогноз потенциальной параметрической чувствительности СМУ, основанный па оценке чувствительности матрицы управляемости модели объекта, определяемой величиной отношения изменения определителя этой матрицы к вариации параметра ОУ, вызвавшей это изменение.

3. Разработаны методы снижения параметрической чувствительности систем модального управления, основанные на структурно-параметрической оптимизации математической модели объекта управления или выборе рациональной передаточной функции проектируемой системы модального управления.

4. Предложены способы независимого формирования статических и динамических показателей работы систем модального управления путем изменения структур модальных регуляторов (патент РФ № 22612466) и разработаны методики расчета их параметров при различных вариантах построения СМУ.

5. Разработана методика синтеза систем модального управления, основанная на введении взаимосвязанных процедур оптимизации структуры, параметров и выбора элементной базы цифрового регулятора, учете эффектов квантования сигналов по времени и по уровню, анализе особенностей структурных решений и сложности информационно-управляющих устройств.

6. Предложено структурное решение, позволяющее ограничивать значения переменных СМУ при значительных изменениях задающих и возмущающих воздействий с сохранением показателей качества процессов в «большом» и в «малом», а также обеспечивающее повышение параметрической грубости синтезируемой системы.

Научная ценность работы состоит в возможности использования полученных теоретических результатов по проектированию систем модального управления низкой параметрической чувствительности, независимому обеспечению статических и динамических показателей их функционирования при создании средств автоматизации не только для типового технологического оборудования, но и для других динамических объектов.

Практическая ценность работы состоит:

1) в разработке показателей для оценки потенциальной параметрической чувствительности систем модального управления;

2) в разработке практических рекомендаций по повышению параметрической грубости систем модального управления;

3) в разработке методик структурно-параметрического синтеза систем модального управления заданной статической точности;

4) в создании прикладного программного обеспечения, позволяющего оперативно проводить анализ и синтез систем модального управления различного типа.

Промышленное внедрение результатов работы.

С 1996 по 2001 год на технологических установках Инженерного центра полимерного оптического волокна г. Твери внедрены и находятся в эксплуатации ряд микропроцессорных систем автоматического управления технологическими установками по производству полимерных оптических волокон.

В 2000 году на ЗАО «Камышипский стеклотарный завод» внедрена цифровая система синхронизации электроприводов стеклоформующего агрегата ВВ-7, позволяющая повысить гибкость, точность и надежность работы оборудования.

В 2006 году на ОАО Экспериментальный завод «Импульс» (г. Иваново) внедрена методика системного проектирования, обеспечивающая выбор рациональных параметров и элементной базы дискретных модальных регуляторов.

Использование результатов работы в учебном процессе.

Разработанный программный комплекс «Сателлит» для синтеза MP непрерывных и дискретных систем внедрен:

- на кафедре «Микропроцессорные системы» Таганрогского государственного радиотехнического университета;

- на кафедре «Электроника и микропроцессорные системы» Ивановского государственного энергетического университета;

- на кафедре «Автоматика и микропроцессорная техника» Костромского государственного технологического университета.

Результаты работы использованы при модернизации курсов «Теория линейных систем автоматического управления», «Теория нелинейных и дискретных систем управления» и «Современные проблемы автоматизации и управления» подготовки инженеров по специальности 210106 «Промышленная электроника», а также бакалавров и магистров по направлению 220200 «Автоматизация и управление» ИГЭУ.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались:

- па Международных научно-технических конференциях «Состояние и перспективы развития электротехнологий (V - XI Бепардосовские чтения)» (Иваново 1997,1999, 2001,2003 г.г.),

- на Международной НТК «Конверсия, приборостроение, рынок» (г. Москва, 1997 г.),

- на Международной НТК «Нечеткая логика, интеллектуальные системы и технологии» (Москва, 1998 г.),

- па Международных конференциях по электротехнике, электромеханике и электротехпологии (МКЭЭ) (Москва 2000, Крым, Алушта, 2003 г.г.),

- на Четвертом научно-практическом семинаре «Новые информационные технологии» (Москва, 2001 г.),

- па Всероссийских научно-технических конференциях с международным участием «Современные наукоемкие технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 г.г.),

- на Международных конференциях по автоматизированному электроприводу (Суздаль, 1991 г., Н. Новгород, 2001 г., Магнитогорск, 2004 г.).

Экспонаты, при разработке которых использовались отдельные результаты диссертационной работы, представлялись и были награждены дипломами на 51-ой Всемирной Брюссельской выставке инноваций, исследований и новых технологий (51 WORLD EXHIBITION OF INNOVATION, RESEARCH AND NEW TECHNOLOGY

BRUSSELS EUREKA 2002») в 2002 году и Парижской выставки «LEPINE INTERNATIONAL DE L'INVENTION DE PARIS» в 2003 году.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 87 работ, в том числе две монографии, одно учебное пособие, 31 статья в журналах и сборниках трудов, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК Министерства образования и пауки России для публикации материалов по докторским диссертациям. Получены свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ и 4 патента РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 219 наименований, и трех приложений. Работа изложена на 233 листах машинописного текста, содержит 64 рисунка и 6 таблиц.

Выводы

1. Системы модального управления независимо от вида управляющего устройства: регулятор состояния, регулятор состояния с наблюдателем или полиномиальный регулятор, относятся к классу систем с суммирующим усилителем.

2. Электромеханические системы с электродвигателями постоянного и переменного тока работают в двух основных режимах: отработки управляющего воздействия в виде изменения напряжения якорной цепи или частоты питающего напряжения, а также возмущающего воздействия в виде изменения момента па валу исполнительного органа. Поэтому ограничение их переменных состояния целесообразно строить на основе ограничения тока в этих режимах.

3. Ограничение тока в режиме изменения управляющего воздействия может быть выполнено на основе применения задатчиков интенсивности первого порядка при жестких и второго порядка при упругих кинематических передачах.

4. Ограничение тока при изменении момента на валу исполнительного органа можно осуществить при помощи контура отсечки с полиномиальным регулятором, позволяющим обеспечить абсолютную устойчивость контура при широком диапазоне изменения его коэффициента усиления.

5. Практическая реализация законов модального управления предполагает, что учет эффектов квантования сигналов по времени и по уровню, ограничений по сложности и стоимости информационно-управляющих устройств, выбор элементной базы цифровых устройств должны осуществляться не па заключительной стадии проектирования, а одновременно и в тесной взаимосвязи с решением вопросов структурно-параметрического синтеза регулятора.

6. Разработанный системный подход к синтезу цифровых полиномиальных регуляторов, сочетающий эвристические методы предварительного выбора исходной структуры и элементной базы ПР с точными количественными методами анализа и синтеза аналого-цифровых САУ и состоящий из взаимосвязанных этапов выбора исходной структуры и определения параметров аналогового прототипа цифрового регулятора, определения периода квантования сигналов и перехода к цифровой форме регулятора, выбора элементной базы и структурно-параметрической оптимизации информационно-управляющего устройства, уточненной параметрической оптимизации и аппаратно-программной реализации цифрового регулятора позволяет значительно повысить эффективность проектных процедур.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Современные тенденции, направленные на повышение качества функционирования технологического оборудования, приводят к необходимости учета * новых факторов сложности при построении САУ электромеханическими системами наиболее эффективного средства управления технологическими переменными. Это в свою очередь предполагает применение новых, обладающих более широкими возможностями методов синтеза управляющих устройств, одним из которых является модальное управление.

Практическое применение теории модального управления требует решения ряда актуальных задач, связанных с анализом свойств объектов управления и синтезом регуляторов, что составило содержание диссертационной работы.

Выбор рационального метода оценки управляемости, наблюдаемости или невырожденности состояния объекта целесообразно поставить в зависимость от формы его исходного математического описания и заданной структуры САУ, определяемой типом модального регулятора. Методы качественной «да-нет» оценки этих свойств на основе традиционных ранговых критериев необходимо дополнить количественной информацией о степени управляемости (наблюдаемости), указывающей на возможность получения параметрически грубых систем модального управления, в структурах регуляторов которых отсутствуют положительные обратные связи или немииималыю-фазовые звенья.

Наличие нулей в передаточной функции объекта существенно ограничивает возможность достижения желаемого быстродействия систем модального управления областями, в которых сохраняется низкая параметрическая чувствительность, и которые в зависимости от структуры системы могут быть сплошными или сегментированными. Методы определения границ указанных областей, а также подходы, основанные на структурной или параметрической оптимизации математической модели объекта управления, позволяют обеспечить параметрическую грубость синтезируемых автоматических систем.

Результаты исследований по выбору степени детализации математической модели объекта (порядка описывающего дифференциального уравнения) в зависимости от желаемого быстродействия системы модального управления позволяют выработать соответствующие рекомендации, применение которых обеспечивает электротехническим системам высокую параметрическую грубость.

В рамках традиционных структур систем модального управления невозможно обеспечить требуемые показатели статики и динамики при сохранении параметрической грубости. Новые схемные решения, основанные на введении дополнительных обратных связей и позволяющие независимо формировать быстродействие и статическую точность Г СМУ с любым типом регуляторов, обеспечивают также возможность выбора дополнительных качеств, таких как селективность в отработке возмущений, простота реализации и помехозащищенность.

Практическое использование традиционных и разработанных систем модального управления невозможно без ограничения значений координат состояния в переходных режимах. Поведенные исследования позволили предложить структурное решение, основанное на сочетании задатчика интенсивности и контура задержанной обратной связи с полиномиальным регулятором, ограничивающих, соответственно, значения переменных при управляющих и возмущающих воздействиях. Такое решение обеспечивает замкнутой нелинейной системе требуемое качество процессов и гарантирует ее абсолютную устойчивость.

И, наконец, объединение предложенных методов и подходов, а также разработанных структурных решений в рамках единой методики, дополненной специализированным программным комплексом, предназначенным для автоматизации наиболее трудоемких вычислительных операций, позволяет значительно повысить эффективность проектных процедур систем модального управления.

Перечисленные теоретические разработки послужили основой для внедрения результатов диссертационной работы на промышленных предприятиях и в учебных заведениях Российской Федерации. Соответствующие акты приведены в приложении 2.

Степень решения поставленных задач и уровень полученных результатов, определяющих развитие теории модального управления в направлении обеспечения требуемых динамических и статических показателей качества функционирования САУ технологическими объектами при сохранении ими низкой параметрической чувствительности в условиях ограничения координат состояния, свидетельствуют о достижении цели диссертационной работы.

1. Абгарян К. А. Матричное исчисление с приложениями в теории динамических систем. Учеб. пособие: Для вузов. Физматлит, 1994. - 544 с.

2. Автоматизация технологических процессов в текстильной промышленности -Учебн. пособие/ Петелин Д.П., Козлов А.Б., Джелялов А.Р., Шахпин В.Н. М.: Легкая индустрия, 1980. - 320 с.

3. Автоматизация технологических процессов легкой промышленности Учебн. пособие / Плужников Л. Н. Елин А. В., Кочеров А. В. и др.; Под ред. Л. П. Плужникова. -М.: Высш. шк., 1984.-368 с.

4. Автоматизация типовых технологических процессов и установок: Учебник для вузов/ A.M. Корытин, Н.К. Петров, С.Н. Радимов, Н.К. Шапарев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 432 с.

5. Автоматическое управление процессами отделочного производства / Л. И. Беленький, Л. А. Омельянчук, С. С. Швырев. М.: Легпромбытиздат, 1990. - 208 с.

6. Адаптивные системы с переменной структурой для управления электроприводами роботов/ В.Ф. Филаретов, А.А. Дыда, B.C. Очкал. -Автоматизированный электропривод, 1990.

7. Акимов Л. В., Долбня В. Т., Клепиков В. Б., Пирожок А. В. Синтез упрощенных структур двухмассовых электроприводов с нелинейной нагрузкой // Под общей редакцией В. Б. Клепикова. Харьков: НТУ «ХПИ», Запорожье: ЗНТУ, 2002. -160 с.

8. Акимов Л. В., Колотило В. И. Синтез статической СПР скорости двухмассового неустойчивого, под влиянием отрицательного вязкого трения, объектом методом полиномиальных уравнений // Электротехника. 2000. - № 5.

9. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - 272 с.

10. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

11. Андреев Ю. Н. Алгебраические методы пространства состояний в теории управления линейными объектами. Обзор зарубежной литературы // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1976. - № 3. - С. 5-39.

12. Андреев 10. II. Управление конечномерными линейными объектами. -М.: Наука, 1976.-424 с.

13. Асмыкович И. К., Габасов Р., Кириллова Ф. М., Марченко В. М. Задачи управления конечномерными системами // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1986. -№ 11.-С. 5-29.

14. Афанасьев В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов. 2-е изд., доп. - М.: Высшая школа, 1998.-574.

15. Ахметжанов А. А., Кочсмасов А. В. Следящие системы и регуляторы: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. -288 с.

16. Барышников В. Д., Куликов С.Н. Автоматизированные электроприводы машин бумагоделательного производства. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-пие, 1982. - 144 с.

17. Башарин А. В., Новиков В. А., Соколовский Г. Г. Управление электроприводами. JL: Энергоиздат, 1982. - 392 с.

18. Бесекерский В. А., Израпцев В. В. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 320 с.

19. Бессекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического р, регулирования. М.: Наука. 1966. 992 с.

20. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Ин. Лит-ра. 1948. 641 с.

21. Борцов 10. А., Поляхов II. Д., Путов В. В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Л.: Энергоатомиздат. Лепипгр. отд-ние, 1984. -216 с.

22. Борцов Ю. А., Соколовский Г. Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 288 с.

23. Борцов 10. А., Соколовский Г. Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. Л.: Энергия, 1979. - 160 с.

24. Борцов 10. А., Суворов Г. В. Методы исследования динамики сложных систем электропривода. М.: Энергия, 1966. -160 с.

25. Бравсрман М. Э., Розоноэр Л. И. О грубости линейных динамических систем, ч. 1. // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1991. - № 11. - С. 17-23.

26. Браверман М. Э., Розоноэр Л. И. О грубости линейных динамических систем. ч.2. // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1992. - № 1.

27. Бургин Б. Ш. Варианты нормированного характеристического уравнения двухмассовой электромеханической системы// Электричество. 1993. - №8. - С. 42-47.

28. Быстрое А. М., Глазунов В. Ф. Многодвигательные автоматизированные электроприводы поточных линий текстильной промышленности. М.: Легкая индустрия, 1977.-200 с.

29. Бычков В. П. Электропривод и автоматизация металлургического производства. М.: Высш. шк., 1977. - 391 с.

30. Взаимосвязанные системы электропривода/ А. В. Башарин, Ю. А. Борцов, А. П. Смольников и др.// Автоматизированный электропривод. М.: Энергия, 1980. -С.263-265.

31. Волгин Л. II. Оптимальное дискретное управление динамическими системами / Под ред. П. Д. Крутько. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 240 с.

32. Волгин Л. II. О грубых системах управления // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1989. - № 4. - С. 186-187.

33. Воронов А. А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука, 1985.-352 с.

34. Воронов А. А. Синтез минимальных модальных регуляторов, действующих отизмеримых входа и выхода линейного объекта. // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. -1993.-№2.-С. 34-51.

35. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. -336 с.

36. Востриков А. С. Синтез нелинейных систем методом локализации. -Новосибирск: Изд-во Новосиб. уп-та, 1990. 120 с.

37. Вукобратович М., Стокич Д., Кирчипски Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 376 с.

38. Вукобратович М., Стокич Д. Управление манипуляционными роботами: Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 384 с.

39. Высокоскоростное формование волокон/ Под ред. А. Зябицкого и X. Каваи; Пер. £ с англ./Под ред. К. Е. Перепелкина. -М.: Химия, 1988.-488 с.

40. Гайдук А. Р. К исследованию устойчивости линейных систем // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1997. -№ 3. - С. 153-160.

41. Гайдук А. Р. Синтез систем автоматического управления по передаточным функциям // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1980. - № 1. - С. 11-16.

42. Гайдук А. Р. Синтез систем управления при слабо обусловленной полноте объектов // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1997. - № 4. - С. 133-144.

43. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. - 576 с.

44. Геращенко Е. И., Геращенко С. М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. -М.: Наука, 1975.

45. Глазунов В.Ф., Прокушев С.В. Автоматизация оборудования для непрерывной обработки текстильных материалов / Иван. гос. энерг. ун-т. Иваново, 2002. - 348 с.

46. Головеиков С.Н., Сироткин С. В. Основы автоматики и автоматического регулирования станков с программным управлением. М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

47. Гринберг А. С., Лотоцкий В. А., Шкляр Б. Ш. Управляемость и наблюдаемость динамических систем // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1991. -№1.-С. 3 -21.

48. Гончаров В. И., Лиепиньш А. В., Рудницкий В. А. Синтез робастпых регуляторов низкого порядка // Изв. РАН. Теория и системы управления. -2001. -№ 4. С. 36-43.

49. Гудвин Г. К. Проектирование систем управления / Г. К. Гудвин, С. Ф. Гребе, М. Э. Сальгадо. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 911 с.

50. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1983. - 280 с.

51. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. Пер. с англ. М.: Гл. ред. физ-мат. лит. изд-ва Наука, 1970, 620 с.

52. Джури Э. И. Робастпость дискретных систем // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1999. -№ 3. - С. 3-28.

53. Динамические свойства релейных и импульсных следящих электроприводов/ В. В. Бальбух, Л. Д. Панкратьев, В. А. Полковников и др. М.: Энергия, 1972. - 232 с.

54. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф,., Р. Бишоп. Пер. с англ. Б. И. Копылова. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 832 с.

55. Егоров В. Н., Шестаков В. М. Динамика систем электропривода. Л.*.

56. Энергоатомиздат. Ленингр. отд-пие, 1983. 216 с.

57. Зибирсва М. В., Москаленко О. Г., Нсссшок А. П., Радченко И. Ф.

58. Математическая модель динамики теплообменного аппарата // Кибернетика и вычисл. техника, 1989. вып. 81.-С. 90-94.

59. Зимин Е. Н., Капцевич В. Л., Козырев С. К. Электроприводы постоянного тока с вентильными преобразователями. М.: Энергоатомиздат, 1981. - 192 с.

60. Зотов М. Г. Инженерные методы аналитического конструирования управляющих устройств // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2000. -№ 1.

61. Зотов М. Г. Частотный критерий грубости и робастности для управляющих устройств различной сложности // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. - № 5. - с. 28-31.

62. Иванов Г. М., Левин Г. М., Хуторсцкий В. М. Автоматизированный многодвигательный электропривод постоянного тока. М.: Энергия, 1978. - 160 с.

63. Иванов Г. М., Никитин Б. К. Автоматизированный электропривод агрегатов непрерывного действия. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 224 с.

64. Иванов Д. В., Садомцев Ю. В. Синтез динамической обратной связи по выходу с учетом свойств грубости // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. - № 3. - С. 31-39.

65. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.541 с.

66. Имаев Д. X., Ковальски 3., Кузьмин II. Н., Пошсхонов Л. Б., Цапко Г. П., Яковлев В. Б. Анализ и синтез систем управления. Теория. Методы. Гданьск, Санкт Петербург, Сургут, Томск. 1997. 172 с.

67. Калмап Р. Когда линейная система является оптимальной? Тр. амер. общ-ва инж.-мех. Сер. Д, № 1, Мир, 1964, с. 69-84.

68. Калман Р. Об общей теории систем управления // Тр. 1 конгр. ИФАК по автоматическому управлению. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР. - 1961. - С. 521-547.

69. Калмап Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971.400 с.

70. Кафаров В. В., Глебов М. Б. Математическое моделирование основных процессов химических производств: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1991. -.400 с.

71. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления М.: Мир, 1977. 350 с.

72. Киселев О. Н., Поляк Б. Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию /7е0 и по критерию максимальной робастности // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. -1999. -№3. С. 119-132.

73. Ключев В. И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 560 с.

74. Колесников А. А. и др. Синергетическое управление нелинейными электромеханическими системами. М.: Испо-сервис, 2000. - 248 с.

75. Колесников А. А. Основы теории синергетического управления. М.: Испо-сервис, 2000. - 264 с.

76. Кондратьев В. С., Котов А. Ф., Марков Л. II. Мпогопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

77. Кондрашкова Г. А., Леонтьев В. II., Шапоров О. М. Автоматизация технологических процессов производства бумаги. М.: Лесн. пром-сть, 1989. - 328 с.

78. Котов Д. Г. Совершенствование структур и методов синтеза линейных регуляторов для управления состоянием технологических объектов Дис. . канд. техн. наук: 05.13.06. Иваново, 2004.

79. Котов Д.Г., Тарарыкип С.В., Тютиков В.В. Определение степени управляемости динамических систем: Материалы четвертого научно-практического семинара «Новые информационные технологии». М., 2001.

80. Котов Д. Г., Тютиков В. В., Тарарыкип С. В. Синтез регуляторов состояния для систем модального управления заданной статической точности // Электричество. -2004.-№8.-С. 32-43.

81. Крутько П. Д. Вариационные методы синтеза систем с цифровыми регуляторами. М.: Советское радио, 1967. - 440 с.

82. Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. - 304 с.

83. Крутько П. Д. Полиномиальные уравнения и обратные задачи динамики управляемых систем // Изв. РАН. Техи. Кибернетика. 1986. -№ 1. - С. 125-133.

84. Кузнецов Б. И., Чаусов А. А., Кузнецова Т. Б. Ограничение переменных сосстояния при оптимальном управлении электромеханическими системами // Электричество. 2003. -№ 3.

85. Кузовков II. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

86. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1986.

87. Кутовой Ю. Н., Кеворкян А. Т. Методика проектирования цифровых регуляторов // Электричество. 1994. -№ 12. - С. 53-57.

88. Ланкастер П. Теория матриц: Пер. С англ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.-272.

89. Лебедев A.M. и др. Следящие электроприводы станков с ЧПУ/ A.M. Лебедев, Р.Т. Орлова, А.В. Пальцев. -М.: Эпергоатомиздат, 1988.-223 е.: ил.

90. Лебедев Е. Д. и др. Управление вентильными электроприводами постоянного тока.-М.: Энергия, 1970.-200 с.

91. Лсщенко В. Г., Мильман А. Я., Хавкнп В. П. Автоматизированный электропривод оборудования для производства нетканых материалов. М.: Машиностроение, 1972. - 142 с.

92. Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления: Пер. с англ. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва Наука, 1972, 576 с.

93. Литвинов Н. Д. Метод расположения корней характеристического полинома, обеспечивающий заданные степень устойчивости и колебательности системы// Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1995. - № 4. - С. 53-61.

94. Лозгачсв Г. И. Синтез модальных регуляторов по передаточной функции замкнутой системы // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1995. -№ 4. - С. 49-55.

95. Малышков М. М., Лсщенко В. Г., Лапшннская В. И. Автоматизация красильно-отделочного производства. М: Легкая индустрия, 1976. - 280 с.

96. Математический энциклопедический словарь./ Гл. ред. Ю.В. Прохоров; Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич. М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 е., ил.

97. Медведев B.C., Потемкин В. Г. Control System Toolbox. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ,1999.

98. Медведев В. С., Романова Т. А. Синтез алгоритма независимого модального управления многомерной системой // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1994. -№ 2. -С. 42-53.

99. Мелса Дж., Джонс Ст. Программы в помощь изучающим теорию линейных систем управления: Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1981. - 200 с.

100. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.

101. Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: в 3 кн./ Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. Кн. 2: Расчет и проектирование механизмов/ Е.И. Воробьев, О.Д. Егоров, С.А. Попов. М.: Высш. шк., 1988. - 367 е.: ил.

102. Микропроцессорные автоматические системы регулирования. Основы теории и элементы: Учеб. пособие / В. В. Солодовников, В. Г. Коньков, В. А. Суханов, О. В. Шевяков; Под ред. В. В. Солодовникова. М.: Высш. шк, 1991. - 255 с.

103. Мисрихапов М. Ш. Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. М.: Энергоатомиздат. 2003. - 238 с.

104. Михайлов О. П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов: Учебник для вузов. М.: Машиномтроепие, 1990. - 304 с.

105. Мошиц Г., Хори П. Проектирование активных фильтров: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-320 с.

106. Надеждин П.В. О практической неустойчивости (негрубости) систем, полученных по методу статьи 1. // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1973. - №5. -С. 196-198.

107. Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: Справочное пособие / А. С. Клюев, А. Т. Лебедев, С. А. Клюев, А. Г. Товарнов; Под ред. А. С. Клюева. -2-е изд, перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 368 с.

108. Наумов В. II., Пятов Л. И. Автоматика и автоматизация производственных процессов в легкой промышленности: Учебник. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981.-256 с.

109. Нсймарк Ю. И., Коган Н. Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. - 400 с.

110. Новые разработки электроприводов для промышленных роботов и робототехнических комплексов/ Б.В. Гулыманов, В.М. Ситниченко, Л.А. Шпиглер. -Автоматизированный электропривод, 1990.

111. Остром К., Виттенмарк Б. Системы управления с ЭВМ.-М.: Мир, 1987.480 с.

112. Парасв 10. И. Алгебраические методы в теории линейных систем управления. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1980. - 140 с.

113. Первозвапский А. А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 616 с.

114. Псрвозваиский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. - 344 с.

115. Перельмутер В. М., Сидоренко В. А. Системы управления тиристорными электроприводами постоянного тока. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 304 с.

116. Песьяков Г.Н., Шевчук В.А. Системы регулирования, управления и контроля бумагоделательного оборудования. М.: Лесная промышленность, 1983. - 160 с.

117. Петров Ю. П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.

118. Петров Ю. П. Устойчивость линейных систем при вариациях параметров // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1994. -№ 11. - С. 186-189.

119. Петров Ю. П., Сизиков В. С. Корректные, некорректные, и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов. -СПб.: Политехника, 2003.-261 с.

120. Петров Ю. П. , Петров Л. Ю. Неожиденное в математике и его связь с авариями и катастрофами. 4-е изд., перераб. и доп. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 240 с.

121. Подчукаев В. А. Аналитические методы теории управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 256 с.

122. Поляк Б.Т. Возможные подходы к решению трудных задач линейной теории управления/ Труды III Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO '04. М., 2004. - 41 с.

123. Поляк Б.Т. Международный симпозиум «Робастность в идентификации и управлении» // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1999. - №8. - С. 185-193.

124. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.-303 с.

125. Поляк Б. Т., Цыпкип Я. 3. Частотные критерии робастпой устойчивости и апериодичности линейных систем // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1990. -№ 9.- С. 45-54.

126. Попов В. М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.

127. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб. пособие для втузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1989.-304 с.

128. Попов Е.П., Письменный Г.В. Основы робототехники: Введение в специальность: Учеб. для вузов по спец. «Робототехн. системы и комплексы» М.: Высш. шк., 1990.-224 с.

129. Потемкин В. Г., Рудаков П. И. Система MATLAB 5 для студентов. 2-е изд.- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 448 с.

130. РабкинР. Л., Смагорииский А. Б., ФрадинА. Ш. Автоматизированные электроприводы машин для производства синтетических нитей. Л.: Машиностроение, 1982.- 167 с.

131. Работа электроприводов робота при переменном моменте инерции/ Ю.А. Сабинин. Автоматизированный электропривод, 1990. С. 237-243.

132. Рапопорт Э. Я. К развитию прикладной теории управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. - № 6. - С. 2 - 14.

133. Растригин JI. А. Современные принципы управления сложными объектами. М.: Сов. радио, 1980. - 232 с.

134. Рей У. Методы управления технологическими процессами. Пер. с англ. -М.: Мир, 1983.-368 с.

135. Ротач В. Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. -М.: Энергоатомиздат, 1985. 293 с.

136. Рыбкин С. Е., Изосимов Д. Б., Банда С. В. Синтез цифрового управления электроприводом с упругими механическими связями // Электричество. 2004. - № 11. - С. 46-55.

137. Севостьянов А. Г., Севостьянов П. А. Оптимизация механико-технологических процессов текстильной промышленности: Учебник для вузов М.: Легпромиздат, 1991,- 256 с.

138. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С., III. Оптимальное управление системами: Пер. с англ./ Под ред. Б.Р. Левина. М.: Радио и связь, 1982. - 392 с.

139. Серегин М.Ю. Современное состояние и возможные пути решения проблем построения систем управления технологическими процессами // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. - № 1. С. 2-8.

140. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза/ Б. Н. Петров, Н. И. Соколов, А. В. Липатов и др. М: Машиностроение, 1986. - 256 с.

141. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями/ О.В. Слежановский, Л.Х. Дацковский, И.С. Кузнецов и др. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 е., ил.

142. Скворцов Л. М. Синтез линейных систем методом полиномиальных уравнений // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1991. -№ 6. - С. 54-59.

143. Смагина Е. М. Нули линейных многомерных систем. Определения, классификация, применение // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1985. -№ 12. - С. 5-33.

144. Справочник по автоматизированному электроприводу / Под ред. В.А. Елисеева и А.В. Шинянского. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 616 е., ил.

145. Справочник по проектированию автоматизированного электропривода и систем управления технологическими процессами / Под ред. В.И. Круповича, Ю.Г. Барыбина, М.Л. Самовера. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоиздат, 1982. - 416 с.

146. Справочник по теории автоматического управления/ Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. - 712 с.

147. Современная прикладная теория управления: Оптимизационный подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. -Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. 4.1. -400 с.

148. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II. -559 с.

149. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А. А. Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. III. -656 с.

150. Современные методы управления многосвязными динамическими системами / Под ред. А. А. Красовского. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат, 2003. 624 с.

151. Современные методы управления многосвязными динамическими системами / Под ред. А. А. Красовского. Вып. 2. М.: Энергоатомиздат, 2003. 556 с.

152. Соколовский Г. Г. Система управления электроприводом с упругостью // Электричество. 1984. -№ 1.

153. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1985. - 608 с.

154. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления: Пер. с англ. М.: Наука, 1985. - 296 с.

155. Тарарыкип С. В. Принципы управляемой синхронизации машин в технологических агрегатах для производства ленточных и волоконных материалов: Дис. д-ра. техн. наук: 05.02.13., 05.09.03. Иваново, 1992.

156. Тарарыкип С. В., Пучков А, В., Тютиков В. В. Методы и средства параметрической оптимизации и настройки микропроцессорных систем управления // Вестник ИГЭУ. -Иваново. -2001. -№ 1. С. 51-56.

157. Тарарыкип С.В., Тютиков В.В., Котов Д.Г. Независимое формирование статических и динамических показателей систем модального управления // Электричество.- 2004. № 11.-С. 56-62.

158. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В., Красилышкъянц Е. В. Физическое моделирование упругих механических систем средствами цифрового следящего электропривода // Электротехника. -1999. №3. - С. 11-15.

159. Тарарыкин С. В, Тютиков В. В. Обобщенная методика синтеза электромеханических систем с модальными регуляторами состояния // Изв. вузов. Электромеханика. 1995. -№ 5-6. - С. 103-108.

160. Тарарыкин С. В, Тютиков В. В. Определение размерности вектора состояния при синтезе управляемых динамических систем // Изв. вузов. Электромеханика.- 1995. -№ 1-2.-С. 69-74.

161. Тарарыкип С. В, Тютиков В. В. Особенности применения теории модального управления при синтезе многодвигательных электромеханических систем // Изв. вузов. Электромеханика. 1991. -№ 12. - С. 27-33.

162. Тарарыкип С. В, Тютиков В. В. Проектирование регуляторов состояния упругих электромеханических систем // Электричество. 1998. - № 3. - С. 52-57.

163. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Робастное модальное управление динамическими системами // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 2002. - №5.

164. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. -№ 4.

165. Тарарыкин С. В., Тютиков В. В. Системы координирующего управления взаимосвязанными электроприводами. Ив. Гос. Эперг. Ун-т, 2000. 212 с.

166. Тарарыкип С. В., Тютиков В. В. Элементы структурной оптимизации следящих электромеханических систем с модальным управлением // Изв. вузов. Электромеханика. -1994. -№ 1-2. С. 25-31.

167. Теория автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов / Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. -М.: Энергия, 1979.-616 с.

168. Ткаченко А. И. О мере наблюдаемости при оценке вектора методом наименьших квадратов // Кибернетика и вычисл. техника. 1989. - № 81. - С. 35-38.

169. Трубицын Н. Ф. Синтез характеристического многочлена линейной *t- системы // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. - № 1. - С. 28-30.

170. Тютиков В.В., Котов Д.Г., Тарарыкин С.В. Обеспечение робастных свойств систем модального управления электроприводами: Тезисы докладов третьей Международной конференции по автоматизированному электроприводу. Н. Новгород, 2001.-С. 49.

171. Тютиков В.В., Котов Д.Г., Тарарыкин С.В. Проектирование цифровых регуляторов состояния: Тезисы докладов междунар. пауч. технич. конф. «Состояние и перспективы развития электротехнологий IX Бенардосовские чтения». - Иваново, 1999. -С. 221.

172. Тютиков В.В., Котов Д.Г., Тарарыкин С.В. Степень управляемости линейных систем: Тезисы докладов междунар. науч. технич. конф. «Состояние и перспективы развития электротехиологий X Бенардосовские чтения». - Иваново, 2001. -С. 134.

173. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Варков Е. А., Котов Д. Г. Системы модального управления заданной статической точности: Материалы междунар. конференции по электротехнике, электромеханике и электротехнологии «МКЭЭ-2003». -Крым, Алушта, 2003. С. 710-711.

174. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Варков Е. А. Обеспечение статической точности систем модального управления с полиномиальными регуляторами // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2004. - № 2. - С. 1-4.

175. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Варков Е. А. Синтез дискретных систем модального управления заданной статической точности. // Электротехника. 2003. -№ 7.

176. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Котов Д. Г., Варков Е. А. Статическая точность систем модального управления. // Вестник ИГЭУ. Иваново. - 2003. - № 1. - С. 55-62.

177. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В., Красильникьянц Е. В., Салахутдинов Н. В.

178. Синтез систем модального управления заданной статической точности // Электротехника. -2003.-№2.

179. Тютиков В. В., Тарарыкин С. В. Оценка управляемости и наблюдаемостиобъектов при синтезе модальных регуляторов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. - № 8.

180. Управление колебаниями роботов / Елисеев С.В., Кузнцов Н.К., Лукьянов А.В. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 320 с.

181. Управление электроприводом упругого механизма при использовании расширенной информации об объекте/ Г.Г. Соколовский, Ю.В. Постников. -Автоматизированный электропривод, 1990. С. 65-76.

182. Ушаков А. В., Оморов Р. О. Оценка параметрической чувствительности линейных объектов управления по степени управляемости и наблюдаемости // Изв. вузов. Электромеханика. 1984. -№ 8. - С. 53-58.

183. Ушаков А. В., Оморов Р. О. Оценка потенциальной параметрической чувствительности желаемой динамической модели в задаче модального управления // Изв. вузов. Электромеханика. 1982. - № 7. - С. 800-805.

184. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. -М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 616 с.

185. Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-296 с.

186. Харитонов В. Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978.-№ 11.-С. 2086-2088.

187. Ходько С. Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. - 232 е.: ил.

188. Хори Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.655 с.

189. Хрущев В.В. Электрические машины систем автоматики: Учебник для вузов. 2-изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985 - 368 е., ил.

190. Хэррис К., Валенка Ж. Устойчивость динамических систем с обратной связью: Пер. с англ. -М.: Мир, 1987. 360 с.

191. Цыпкпн Я. 3. Основы теории автоматических систем. Гл. ред. физ.-мат. Лит. Изд-ва Наука, М., 1977.

192. Цыпкин Я. 3. Робастно оптимальные системы управления // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика. 1999. -№ 3. - С. 25-37.

193. Черноруцкий Г. С., Спбрин А. П., Жабреев B.C. Следящие системы автоматических манипуляторов. М.: Наука, 1987. - 272 с.

194. Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. Теория автоматизированного электропривода: Учеб. пособие для вузов. М.: Энергия, 1979. 616 с.

195. Чиликип М. Г., Сандлер А. С. Общий курс электропривода: Учебник для вузов. 6-е изд., доп. и перераб. - М.: Энергоиздат, 1981. - 576 с.

196. Шаталов А. С. Отображение процессов управления в пространстве состояний. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 256 с.

197. Шснфельд Р., Хабигср Э. Автоматизированные электроприводы: Пер. с нем. / Под ред. Ю.А. Борцова. JL: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985. - 464 с.

198. Шсстаков В.М. Регулируемые электроприводы отделочных агрегатов целлюлозно-бумажной промышленности. М.: Лесная промышленность, 1982. - 160 с.

199. Шестаков В.М. Системы электропривода бумагоделательного производства. М.: Лесная промышленность, 1989. - 240 с.

200. Шмелев А. Н., Шишло К. С. Электрооборудование промышленных предприятий текстильного производства. М.:, Легкая индустрия, 1975. - 311 с.

201. Шульце К.-П., Робсрг К.-Ю. Инженерный анализ адаптивных систем: Пер. с нем. М.: Мир, 1992. - 280 с.

202. Юрксвич В. Д. Синтез дискретных систем управления методом динамического сжатия // Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1994. №6. с. 223-233.

203. Cheng V. Н. L., Desoer С. A. Limitation on closed-loop transfer function due to right-half plane transmission zeros of the plant // IEEE Trans. Automat. Control. 1980. v. AC-25.-№6.-P. 1218-1220.

204. Control System Toolbox User's Guide The Math Works, Inc., 1998. - 535 p.

205. Davison E. J., Wang S. H. Property and calculation of transmission zeros of linear multivariable system // Automatica. 1974. v. 10. - № 6. - P. 643-658.

206. Davison E. J. The output control of linear time-invariant multivariable systems with unmeasurable arbitrary disturbances // IEEE Trans. Automat. Control. 1972. v. AC-17. -№5.-P. 621-630.

207. Davison E. J., Goldcnbcrg A. Robust control of a general servomechanism problem: the servo compensator // Automatica. 1975. v. 11. -№ 5. -P. 461-471.

208. Desoer C. A., Schulman J. D. Zeros and poles of matrix transfer function and their dynamical interpretation // IEEE Trans. Circ. And Systems. 1974. v. 21. - № 1. - P. 3-8.

209. Kaufman 1. On poles and zeros of linear systems // IEEE Trans. Circ. Theory. 1973. v. 20.-№2.-P. 93-101.

210. Kouvaritakis В., MacFarlanc A. G. J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros. Pt 1. Square systems // Int. J. Control. 1976. v. 23. 2. - P. 149166.

211. Mita T. On zeros and responses of linear regulator and linear observers // IEEE Trans. Automat. Control. 1977. v. AC-22. -№ 3. p. 423^128.

212. Patcl P. V. On zeros multivariable systems // Int. J. Control. 1975. v. 21. -№ 4. - P. 599-608.

213. Patcl P. V. On transmission zeros and dynamic output feedback // IEEE Trans. Automat. Control. 1978. v. AC-23. - № 4. - P. 741-742.

214. Porter B. Systems zeros and invariant zeros // Int. J. Control. 1978. v. 28. - №1.-P. 157-159.

215. Pugh A. C. Transmission and systems zeros // Int. J. Control. 1977. v. 26. - №2.-P. 315-324.

216. Rosenbrock H. II. The zeros of a system //Int. J. Control. 1973. v. 18. -№ 2. -P.297-299.f