автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Метод формализации данных и модели нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания объектов с качественными характеристиками

На правах рукописи

□03055В5Э

ПОЯРКОВ НИКОЛАЙ ГЕННАДЬЕВИЧ Л

МЕТОД ФОРМАЛИЗАЦИИ ДАННЫХ И МОДЕЛИ

НЕЧЕТКОГО КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА И РЕЙТИНГОВОГО ОЦЕНИВАНИЯ ОБЪЕКТОВ С КАЧЕСТВЕННЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Специальность 05 13 01 — «Системный анализ, управление и обработка

информации»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003055659

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный университет леса»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Полещук Ольга Митрофановна

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Кулагин Владимир Петрович

кандидат технических наук, доцент Сулейманов Сергей Павлович

Ведущая организация

Институт проблем В А Трапезникова РАН

управления

Защита состоится «20 апреля» 2007 г в 15 30 часов на заседании диссертационного совета Д 212 146 04 при ГОУ ВПО «Московский государственный университет леса» по адресу 141005, Мытищи-5, Московская обл

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета леса

Автореферат разослан /5" 0S 2007 г

Ученый секретарь диссертационно: кандидат технических наук.

раёенко П А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При оценивании качественных характеристик объектов эксперты, как правило, используют слова профессионального (естественного) языка Например, завершенность программного продукта по мнению эксперта может быть полной, интерфейс вполне удобным, знания студента хорошими и т д Использование экспертами слов естественного языка вносит нечеткость в итоговые данные и является причиной сложности их обработки

Большинство традиционно применяемых математических моделей для обработки данных оценивания качественных характеристик объектов опираются на методы теории вероятностей и математической статистики При этом нечисловым данньм в соответствие ставятся балльные оценки, которые априори считаются значениями случайных величин После этого применяются методы корреляционного анализа, критерии согласия, строятся рейтинговые системы оценивания объектов и мастерства экспертов

Как показывает практика, для обработки данных, которые являются значениями качественных характеристик, некорректно применять модели, разработанные для обработки физических величин Это может приводить к неустойчивым и неадекватным действительности конечным результатам

В последние годы исследования ряда российских и зарубежных ученых были направлены на устранение подобных проблем и обеспечение возможности обработки трудноформализуемых (нечетких) данных с учетом пронизывающей их неопределенности неслучайного характера

Основополагающую роль в этих исследованиях сыграл современный математический аппарат теории нечетких множеств Фундаментом для исследований, проведенных в настоящей диссертации, являются работы ряда авторов, в частности Аверкина А Н, Алексеева А В, Рыжова А П, Домрачева В Г , Полещук О М

В последние годы на основе этих работ разработаны методы и модели обработки нечетких данных, которые на практике доказали свою жизнеспособность и эффективность, но вместе с тем поставили новые задачи, требующие решения

Прежде, чем применять аппарат теории нечетких множеств для обработки полученных данных, эти данные необходимо формализовать, то есть представить их в таком виде, который позволил бы применять этот аппарат Известные методы формализации данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, обладают существенным недостатком, состоящим в том, что они не работают в условиях ограниченной информации В настоящее время разработаны модели рейтингового оценивания на основе теории нечетких множеств, которые устраняют некорректность оперирования с балльными оценками Но поскольку эти модели опираются на известные методы формализации нечетких данных, обладающие недостатком, о котором шла речь выше, то

для их использования тоже возникают ограничения Практически отсутствуют модели для кластерного анализа нечетких данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов

Все вышесказанное в совокупности с возрастанием сложности и ответственности современных задач обработки нечетких данных подтверждает актуальность диссертационной работы

Дель и задачи диссертации. Целью диссертации является разработка метода, моделей и алгоритмов обработки данных на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи

1 Разработка метода формализации элементов шкал, применяемых для оценивания качественных характеристик объектов

2 Построение моделей нечеткого кластерного анализа данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов

3 Построение модели многокритериального рейтингового оценивания объектов

4 Разработка и программная реализация автоматизированной системы обработки данных на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания

Методы исследования. Реализация поставленных задач осуществлялась с использованием методов теории нечетких множеств, математического программирования и теории автоматизированного проектирования

На защиту выносятся.

1 Метод формализации элементов шкал, применяемых для оценивания качественных характеристик объектов, который работает в условиях ограниченной информации

2 Модель многокритериального рейтингового оценивания объектов на основе разработанного метода

3 Две модели нечеткого кластерного анализа данных оценивания качественных характеристик объектов, которые позволяют получать результаты при заданном уровне доверия

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами

1 На основе теории нечетких множеств разработан метод универсального представления элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик объектов

2 Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, позволяющая получать нечеткие, точечные, интервальные оценки и оценки проявления интенсивности оцениваемых у объектов характеристик

3 Построены две модели нечеткого кластерного анализа данных, позволяющие получать результаты при заданном уровне доверия

Практическое значение результатов работы

Исследования, представленные в диссертации, являются результатами научных работ «Разработка и программная реализация методов принятия решений на основе экспертных оценок в проблемных областях» (грант 04-0790131 РФФИ) и «Разработка комплекса методов, моделей и экспертных систем создания, поддержки функционирования и оценки качества образовательных информационных ресурсов» (грант программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы 2006-2008 г) Они нашли отражение в отчетах, где автор является исполнителем отдельных разделов

Практическую ценность представляет автоматизированная система обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания

Разработанные в диссертации метод, модели и автоматизированная система могут быть использованы при обработке данных технических областей с активным участием экспертов, что позволит получать устойчивые конечные результаты и принимать обоснованные управляющие решения

Разработанная автоматизированная система была апробирована на данных оценивания программных средств автоматизации финансовой деятельности фирм и данных образовательного процесса При этом были получены устойчивые рейтинговые оценки программных средств и обучающихся, а также осуществлен кластерный анализ полученных данных при заданном уровне доверия

Обеспечивается возможность дальнейшего развития практических приложений на основе полученных в диссертации результатов и возможность создания новых инструментальных средств

Достоверность полученных научных результатов подтверждена корректностью использованного математического аппарата, результатами практических применений и положительными результатами их обсуждения на международных и российских научных конференциях и симпозиумах

Практическое использование результатов работы. Результаты диссертационной работы используются в следующих организациях

• МГУЛ - обработка информации образовательного процесса

• НПО «Приборпроект» - оценивание локальных специализированных сетей

• РГУ им. ИМ Губкина - научные результаты при чтении курсов «Методы обработки экспериментальных данных и планирование эксперимента» и «Методы оптимизации»

Апробация. Результаты диссертации прошли апробацию на научных конференциях «ГГ - Инновации в образовании», г Петрозаводск, 2005 г, научно-практическая конференция «Проблемы качества, безопасности и диагностики в условиях информационного общества» г Сочи, 2005 г, Международные научно-практические конференции «Телематика», г Санкт-Петербург, 2005, 2006 гг, ежегодные научно-технические конференции

профессорско-преподавательского состава МГУЛ, ежегодные научно-технические конференции аспирантов и докторантов МГУЛ, VI, VII Всероссийские симпозиумы по прикладной и промышленной математике, г Санкт-Петербург, г Кисловодск 2005, 2006 г г

Публикации. Результаты диссертации изложены в 11 печатных работах (5 работ опубликованы в изданиях, рекомендованном ВАК для докторских диссертаций), в том числе в 4 статьях и 7 тезисах докладов на международных и Всероссийских конференциях

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 123 наименований и приложения В работе содержится 12 таблиц и 20 рисунков Объем основной части работы — 107 страниц, объем приложения — 3 страницы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследования Определены научная новизна и практическая значимость полученных результатов Обоснована структура диссертации, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан анализ методов обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов В результате проведенного анализа сформулированы цель диссертации и постановки задач исследования

Обоснована объективная необходимость учета неопределенности нечеткого типа при обработке данных оценивания качественных характеристик объектов Приведены необходимые сведения из теории нечетких множеств, определены основные используемые понятия

Большинство традиционно применяемых математических моделей для обработки данных оценивания качественных характеристик объектов опираются на методы теории вероятностей и математической статистики При этом нечисловым данным в соответствие ставятся балльные оценки, которые априори считаются значениями случайных величин

Как показывает практика, для обработки данных, полученных при оценивании экспертами качественных характеристик объектов, некорректно применять модели, разработанные для обработки физических величин Это может приводить к неустойчивым и неадекватным действительности конечным результатам

Устранить подобные проблемы позволяет современный математический аппарат на основе теории нечетких множеств В последние годы исследования ряда российских и зарубежных ученых были направлены на устранение подобных проблем и обеспечение возможности обработки трудноформализуемых (нечетких) данных с учетом пронизывающей их неопределенности неслучайного характера

Фундаментальную роль в этих исследованиях сыграл современный математический аппарат теории нечетких множеств В последние годы

разработаны модели на основе этого аппарата, которые на практике доказали не только свою жизнеспособность, но и эффективность

Однако известные методы и модели, которые опираются на этот аппарат, немногочисленны и ограничены в применении Это касается методов формализации нечетких данных, которые не работают в условиях ограниченной информации Модели рейтингового оценивания объектов опираются на известные методы формализации нечетких данных, поэтому с их использованием тоже возникают проблемы Практически отсутствуют модели для кластерного анализа нечетких данных, полученных при оценивании экспертами качественных характеристик объектов

В результате проведенного анализа сформулированы постановки задач исследования

Приводятся выводы по первой главе

Во второй главе разработан метод формализации элементов шкал, применяемых для оценивания качественных характеристик объектов и соответственно метод формализации нечетких данных, полученных при оценивании этих характеристик экспертами

Рассмотрим данные, полученные в результате оценивания у объектов качественной характеристики X в рамках вербальной шкалы с уровнями Х,,1 = \,т, т> 2, упорядоченными по возрастанию интенсивности проявления Обозначим относительные частоты появления объектов, у которых интенсивность проявлениях оценена уровнями Х„1 = \,т,

— т / \ соответственно через а„1 = \,т, =1 Обозначим 1шп(а„аг) через Ь,,

Этот метод, в отличие от известных методов, работает в условиях неполной информации, он инвариантен относительно последовательности построения функций принадлежности элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик

Опираясь на этот метод, разработана модель соответствия элементов балльной и вербальной (лингвистической) шкал, которая опирается на методы теории нечетких множеств и при этом учитывает всю доступную статистическую (априорную и апостериорную) информацию

1=1 ' 2

Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, которая позволяет находить нечеткие, точечные, интервальные рейтинговые оценки и присваивать квалификационные уровни с определенным уровнем возможности

Рассмотрим N объектов, у которых оценивается интенсивность проявления качественных характеристик = 1 ,к Через Х,],1 = \,т] обозначены уровни вербальной шкалы, применяемой для оценивания характеристики XJ,J=l,к Используя разработанный метод формализации

элементов шкал, получим нечеткие числа Хь,1 = \т , ] = \,к с функциями принадлежности ць{х\ I- 1,ту, ] = 1,к Нечеткие числа Хь,1=1,/яу, у = \,к названы оценками объектов Оценка и-го объекта в рамках у-ой характеристики обозначена через X", п = 1, Ы, _/ =1, к Нечеткое число X" с функцией принадлежности ¡л" (х) равно одному из нечетких чисел Х,],1 = \,т], ,к

Весовые коэффициенты оцениваемых характеристик обозначены через

_ и

=1

м _

Нечеткая рейтинговая оценка п -го объекта, п = 1, N в рамках характеристик Х}, ] = \,к определяется в виде нечеткого числа

Д, = ® х" © ®ок®х;

с функцией принадлежности

( к к к к Л _

4^=1 у-1 7=1 )

Нечеткие числа Ал, п = 1, В1 = ю, ® Х1, © Ш®, ® Ххк,

Вт=со1® Хщ1 Ф Ф сок ® Хщ1 дефаззифицированы по методу центра тяжести Полученные числа обозначены через А„,п = 1,М,В1,Вт Число Ап,п = \,Ы названо точечной рейтинговой оценкой проявления качественных характеристик Х},]=\ ,к у и-го объекта, п = \,Ы Определены доверительные интервалы (с уровнями доверия >а,ае[0,1]) для точных значений нечеткой рейтинговой оценки А„,п = \,Ы в виде а - срезов ее функции принадлежности

Нормированная рейтинговая оценка найдена по формуле А _ 5 _

Еп =—---,п = 1,Ы и названа средней степенью интенсивности проявления

Вт~В1 ___

характеристик X, у = 1, к у п -го объекта п = 1, N

Если объектам необходимо присвоить один из принятых квалификационных уровней 0,,1 = \,т, то используя разработанный в диссертации метод формализации информации, получаем функции принадлежности г/,(х),1 = 1,т нечетких чисел О,, I = 1,/и, соответствующих термам £>,,/ = 1,т Чтобы присвоить и-му объекту один из квалификационных уровней Д,/ = 1,т, нужно идентифицировать нечеткое число с функцией принадлежности (л„{х\ и = с одним из термов с

функциями принадлежности ц,(х),1 = \,т Для этого вычислим

1

|тт(/7 ,(4А,(Х))С& _ _

идентификационные показатели Р'п = у-, I -1, т, п = 1, N

|тах(т7,(х),//„(х)>&

о

1 _ _

или а[ = ¡\т1,(х)- ^„(х^к, I = \,ш,п =

о

Если Х'п = гпахА'п, {а'п = шах а'„), то вычисляется Роз(ап = )

; I

Если -Рсм(лп = -0,)= 7 > то и-му объекту с возможностью /

присваивается квалификационный уровень П}

Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет по ряду качественных характеристик определять похожие объекты с заданным уровнем доверия

Пусть Х},]=\,п- качественные характеристик, которые оцениваются у N объектов Поскольку качественные характеристики нельзя измерить количественно, то предлагается каждой из характеристик по разработанному в диссертации методу формализации данных поставить в соответствие лингвистическую переменную с подходящим по смыслу числом термов

Обозначим через ц (х), г = 1, К функции принадлежности терм-множества характеристики X ,] = \,п , а через ^{х),^¡{х)- функции принадлежности формализованных оценок т -ого и р -ого объектов, которые являются функциями принадлежности соответствующих термов характеристики X] Не ограничивая общности будем считать, что это

функции принадлежности к -го и / -го терма характеристики X ,]=\,п

Определим расстояние между интенсивностями проявления характеристик X1, ] = \,п у т -ого и р -ого объектов следующим образом

о

= \,п - весовые коэффициенты качественных характеристик Х},] = 1,п

Составим матрицу отношения сходства между интенсивностями проявления характеристик Xр} ~\,п у N объектов

атр = (1 - ртр \ т = ЦУ, р = Ш Пусть А = {атр\т = 1,7У,р = отношение сходства Поскольку в общем случае это отношение не является транзитивным, то построим транзитивное замыкание А , А = шахах Аа,а е[0,1],Аг- отношение

а

эквивалентности в смысле обычной теории множеств

Таким образом, декомпозируя А на отношения эквивалентности Ааа е [ОД], получаем систему вложенных классов, соответствующих отношению подобия А А = тахахАа,а е[0,1],Аи- отношение

а

эквивалентности в смысле обычной теории множеств

Эта модель имеет существенное значение для обработки данных ряда областей деятельности человека и в частности для обработки данных образовательного процесса Выявление групп студентов, имеющих похожие (в определенном выше смысле) психофизические, характерологические и интеллектуальные показатели, играет существенную роль для рационального распределения их по учебным группам с целью создания оптимальных условий для реализации потенциальных возможностей

Построена модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет формировать экспертные группы, опираясь на индивидуальные критерии экспертов

Обозначим через Е* множество формализованных результатов

оценивания к экспертами проявления качественной характеристики X у некоторой совокупности объектов Показателем согласованности двух элементов множества Е*с функциями принадлежности = 1,т},

= 1 ,т\, 1 = 1,к, ] = \,к назовем

-,г=1к,;=1,к

т ы |тах(//(, (х), (х})сЬс о

Выпишем для отношения /иК (X ,Хк^ соответствующую ему

матрицу (матрицу нечеткого отношения сходства) Я = (к ), ] = 1, N, / = 1, N

Так как в общем случае построенное нечеткое отношение сходства с матрицей Я не является транзитивным, то построим транзитивное замыкание отношения сходства - А Как известно, Я определяет на Е* нечеткие

бинарные отношения подобия и соответственно иерархию разбиений множества моделей экспертного оценивания характеристики X на классы эквивалентности

Таким образом, в зависимости от а - уровней нечетких отношений подобия множество формализованных экспертных критериев может быть разбито на кластеры подобных между собой элементов с уровнями доверия а В зависимости от полученных результатов предоставляется возможность формирования экспертных групп по принципу сходства или различия индивидуальных критериев экспертов, входящих в эти группы Приводятся выводы по второй главе

В третьей главе приводится описание автоматизированной системы обработки информации, в основе которой лежат разработанные во второй главе метод и модели

Входные данные могут быть введены вручную или из файла Для определения рейтинговых оценок необходимо вручную ввести названия объектов и характеристик, используя соответствующие текстовые поля и кнопки «Добавить», «Удалить» После этого необходимо перейти на окно ввода оценок кнопкой «Далее» и заполнить следующие поля уровень оценки по каждой характеристике; весовой коэффициент каждой характеристики, оценки каждого объекта по каждой характеристике После успешного заполнения предлагается перейти на окно результатов кнопкой «ОК» Выходными результатами являются нормированные оценки всех объектов

Для решения задачи кластеризации экспертов необходимо выбрать в меню «Модель» пункт «Кластеризация экспертов», вручную ввести имена экспертов и названия объектов, используя соответствующие текстовые поля и кнопки «Добавить», «Удалить» После успешного заполнения необходимо перейти на окно ввода оценок кнопкой «Далее» и заполнить следующие поля уровень оценки, общий для всех экспертов и оценка каждого объекта, выставленная каждым экспертом Перейти на окно результатов можно кнопкой «ОК» Выходными результатами являются множества кластеров экспертов, соответствующие уровням доверия

Для решения задачи кластеризации объектов необходимо выбрать в меню «Модель» пункт «Кластеризация объектов», вручную ввести имена объектов и названия характеристик, используя соответствующие текстовые поля и кнопки «Добавить», «Удалить» После успешного заполнения необходимо перейти на окно ввода оценок кнопкой «Далее» и заполнить следующие поля, уровень оценки, общий для всех характеристик и оценка каждого объекта, по каждой характеристике Перейти на окно результатов можно кнопкой «ОК» Выходными результатами являются множества кластеров объектов, соответствующие уровням доверия

Для ввода данных из файла для соответствующей модели необходимо выбрать название модели в меню «Модель» и выбрать пункт «Загрузить из файла»

В главе даны формальные постановки задач для каждой модели с дальнейшим описанием разработанных алгоритмов

Данный программный продукт написан на MS Visual С++ Net, MFC под ОС MS Windows XP (тестировался на Windows 98) Для работы

необходимы следующие библиотеки (входящие в архив с программой) msvcp71 dll, msvcr71 dll, MFC71 dll

Приводятся выводы по третьей главе

В четвертой главе изложены примеры практического применения разработанных в диссертации метода и моделей

Рассмотрена задача определения рейтинговых оценок программных средств обеспечения финансовой деятельности фирм по результатам экспертного оценивания модифицируемости, изучаемости, функциональности и завершенности Все характеристики оценивались в рамках шкалы «низкая», «средняя», «высокая» и имели равные весовые коэффициенты Традиционные рейтинговые оценки были найдены на основе среднего арифметического балльных оценок Полученные при этом результаты приведены в таблице 1. Таблица 1 Рейтинговые оценки программных продуктов

№ п/п Нормированные рейтинговые оценки Традиционные рейтинговые оценки

1 0 26 1 25

2 0 1

3 0 79 2 25

4 0 73 2

5 0 91 25

6 0 89 25

7 0 67 1 75

8 0 54 1 5

9 0 64 1 75

10 0 62 1 75

Используя разработанную в диссертации рейтинговую модель, были найдены рейтинговые оценки обучающихся Таким образом, проведенное исследование показало, что предложенный метод определения рейтинговых оценок дает больше информации, чем традиционный, поэтому может с успехом применяться на практике

С целью формирования предметной комиссии были рассмотрены результаты оценивания пятью экзаменаторами работ по математике На основании этих результатов и разработанного в диссертации метода были получены функции принадлежности формализованных индивидуальных критериев экзаменаторов - = 1,5,/ = 1,4, имеющих следующие параметры цп =(0, 0 063, 0, 0 126), цп =(0 189, 0 285, 0 126, 0 318), цп = (0 603, 0 7465, 0 318,0 169), ци = (0 9155,1, 0 169, 0),

Mu = (о, О 048, О, 0 096), Ми = (О 144, 0 365, 0 096, 0 306), М1Ъ = (0 671, 0 736, 0 306,0 176), //24 =(0 912,1, 0 176, 0), Ми = (О, 0 0765, О, 0 153), Мъг =(0 2295, 0 315, 0 153, 0 324), Mj¡ = (0 639, 0 7375, 0 324,0 175), Ми = (0 9125,1, 0 175, 0), МАХ = (О, 0 0685, О, 0 137), мп = (О 2055, 0 3075, 0 137, 0 341), Мп = (0 6485, 0 748, 0 341,0 168), мм = (О 916,1, 0 168, 0), M5l =(0, 0 086, О, 0 172), Мп =(° 258> 0 3355> 0 172> 0 327), М53 = (0 6625, 0 7735, 0 327,0 151), Мы = (О 9245,1, 0 151, О) Используя разработанную в диссертации модель нечеткого кластерного анализа, были получены результаты, занесенные в таблицу 2 Таблица 2 Кластеры подобных критериев экзаменаторов при разных уровнях

доверия

Уровень доверия Кластеры

0 912 {1,2,3,4,5}

0 938 {1,3,4,5},{2}

0 954 {1,3,4}, {2}, {5}

0 971 {3,4},{1},{2},{5}

1 {1},{2},{3},{4},{5}

Таким образом, если комиссия состоит из пяти человек, то при достаточно большом уровне доверия к проведенным исследованиям, в комиссию могут быть включены все экзаменаторы Если комиссия состоит из четырех человек, то в нее предлагается включить экзаменаторов № 1, 3, 4, 5 Если комиссия состоит из трех или из двух человек, то в нее предлагается включить соответственно экзаменаторов № 1, 3,4 или № 3,4

Рассмотрена задача распределения по учебным группам 30 абитуриентов В качестве исследуемых показателей были выбраны логичность мышления, эмоциональная устойчивость, ответственность, организованность Результаты измерения этих показателей у тридцати абитуриентов занесены в таблицу 3

Таблица 3 Результаты оценивания тридцати абитуриентов

Логичность мышления Эмоциональная устойчивость Ответственность Организованность

1 9 7 8 9

2 6 4 7 8

3 5 8 8 2

4 3 8 8 4

5 4 7 9 3

б 6 9 4 9

7 9 5 3 7

8 3 7 8 6

9 5 2 8 3

10 7 9 5 7

11 8 5 3 4

12 4 6 7 1

13 6 7 9 9

14 2 8 5 7

15 1 5 6 5

16 6 2 5 5

17 8 8 7 2

18 3 8 6 9

19 7 6 8 4

20 3 3 3 6

21 8 2 6 8

22 7 0 2 4

23 9 8 5 8

24 8 6 1 2

25 5 8 0 7

26 8 6 8 4

27 2 4 3 3

28 4 7 5 9

29 0 9 2 9

30 5 6 3 3

Используя разработанную в диссертации модель нечеткого кластерного анализа, были получены результаты, занесенные в таблицу 4 Таблица 4 Кластеры обучающихся, имеющих подобные характеристики

Уровень доверия Кластеры

0,835 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22, 23,24,25,26,27Д8,29,30}

0,908 {1,12,22},{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,17,18,19,20, 21,23,24,25,26,27,28,29,30}

0,924 {1},{12,22},{2,5,6,9,25},{3,4,7,8,10,11,13,14,15,16,17,18, 19,20,21,23,24,25,26,27,28,29,30}

0,956 {1},{12},{22},{2,5,6},{9,25},{3,4,16}, {7,8,10,11,13,14,15,17,18,19,20,21,23,24,26,27,28,29,3 0}

0,984 {1},{12},{22},{2},{5,6},{9},{25},{3,4},{16},{7,8,10}, {11,13,15},{14,17,19},{18,20,21},{23,24,26,30},{27,28,29}

1 {1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{И},{12},{13}, {14},{15},{16},{17},{18},{19},{20},{21},{22},{23},{24}, {25}, {26},{27},{28}, {29}, {30}

По результатам таблицы можно сделать следующие выводы если обучающихся необходимо разбить на две группы, то в первую группу предлагаются обучающиеся {1,12,2,9,3,16,7,10,11,17,19,18,23,24,27}, а во вторую все остальные

Приводятся выводы по четвертой главе

В приложение вынесены акты об использовании результатов диссертационной работы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем

1 На основе проведенного анализа обоснована актуальность разработки автоматизированной системы обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, а также метода, моделей и алгоритмов, реализующих этот подход

2 Разработан метод формализации данных оценивания качественных характеристик объектов Этот метод, в отличие от известных методов, работает в условиях неполной информации, он инвариантен относительно последовательности построения функций принадлежности элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик.

3 Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, которая позволяет находить нечеткие, точечные, интервальные рейтинговые оценки и присваивать квалификационные уровни с определенным уровнем возможности

4 Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет определять группы похожих объектов по ряду качественных характеристик

5 Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет формировать группы экспертов, опираясь на подобие их индивидуальных критериев

6 Результаты диссертации реализованы в автоматизированной системе обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов Разработанная система использовалась для определения рейтинговых оценок программных средств и обучающихся, рационального распределения обучающихся по учебным группам, для формирования комиссий экзаменаторов

7 Разработанные модели используются в Московском государственном университете леса, РГУ нефти и газа и НПО «Приборпроект»

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 В Г Домрачев, Е Г Комаров, О М Полещук, Н Г Поярков Построение рейтинговых оценок при нечеткой исходной информации // IT - Инновации в образовании Материалы Всероссийской научно-практической конференции

- Петрозаводск, 2005 - С 84-86

2 Комаров Е Г, Полещук О М, Поярков Н Г Определение рейтинговых оценок абитуриентов при нечеткой исходной информации // КБД —Инфо — 2005 Материалы научно-практической конференции - Сочи, 2005 -С 221— 224

3 Домрачев В Г , Комаров Е Г , Полещук О М , Поярков Н Г Применение методов нечеткого кластерного анализа для улучшения качества проверки экзаменационных работ // КБД -Инфо - 2005 Материалы научно-практической конференции - Сочи, 2005 - С 224-226

4 Домрачев В Г , Комаров Е Г, Полещук О М , Поярков Н Г Формирование предметных комиссий по приему экзаменов на основе нечеткого кластерного анализа// Телематика - 2005 Труды Всероссийской научно-методической конференции -С-Пб,2005 -Т 1 - С 277-279

5 Поярков Н Г Модель рационального распределения студентов по учебным группам // Обозрение прикладной и промышленной математики - 2005 - Т 12 -Вып 4 - С 1064-1065

6 Комаров Е Г, Полещук О М , Поярков Н Г Изучение взаимосвязей между качественными признаками при нечеткой исходной информации // Обозрение прикладной и промышленной математики - 2005 - Т 12 - Вып 4

- С 992-993

7 Комаров Е Г , Поярков Н Г Модели обработки информации контрольных мероприятий на этапе довузовской подготовки обучающихся // Вестник Московского государственного университета леса — Лесной вестник -2006 -№ 1 (43) - С 175-178

8 Комаров Е Г , Полещук И А, Поярков Н Г Модели обработки информации образовательного процесса на основе методов теории нечетких множеств // Телекоммуникации и информатизация образования - 2006 - № 2 - С 69-80

9 Домрачев В Г , Комаров Е Г., Полещук О М , Поярков Н Г Обработка данных контрольных мероприятий довузовской подготовки обучающихся// Телематика - 2006 Труды Всероссийской научно-методической конференции - С-Пб , 2006 - Т 2 - С 336 - 338

10 Домрачев В Г, Полещук О М, Поярков Н Г Методы и модели создания и оценки качества образовательных информационных ресурсов I' Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник - 2006 -№3 (45) -С.191 - 195

11. Поярков НГ Новый метод формализации данных образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса -Лесной вестник -2006. - № 3 (45) - С 195 - 198

Отпечатано в полном соответствии с качеством

представленного оригинал-макета Подписано в печать 12 03 2007 Формат 60x90 1/16 Бумага 80 г/м2 Ризография Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ №121

Издательство Московского государственного университета леса 141005, Мытищи-5, Московская обл , 1-ая Институтская, 1, МГУЛ E-mail izdat@mgul ас ru

Введение

Глава 1. Анализ методов обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов 1.1 .Статистические методы обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов

1.2. Элементы теории нечетких множеств

1.3. Нечеткие отношения и элементы нечеткого кластерного анализа

1.4. Методы обработки данных оценивания качественных характеристик объектов на основе теории нечетких множеств

1.5.Выводы по главе

Глава 2. Метод формализации нечетких данных и модели их обработки

2.1. Метод формализации элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик объекта

2.2. Модель соответствия балльной и лингвистической шкал

2.3. Модель многокритериального рейтингового оценивания объектов

2.4. Модель нечеткого кластерного анализа для определения похожих объектов по ряду качественных характеристик

2.5. Модель нечеткого кластерного анализа для формирования экспертных групп

2.6. Выводы по главе

Глава 3. Автоматизированная система обработки данных оценивания ^ качественных характеристик объектов

3.1. Ввод данных вручную

3.1.1. Построение рейтинговых оценок

3.1.2. Кластеризация экспертов

3.1.3. Кластеризация объектов

3.2. Ввод данных из файла

3.2.1. Внешний вид программы

3.2.2. Форматы входных файлов

3.2.3. Форматы выходных файлов 62 3.3. Формальная постановка задач для каждой модели

3.3.1. Построение рейтинговых оценок

3.3.2. Кластеризация экспертов

3.3.3. Кластеризация объектов

3.3.4. Формализация некоторых понятий в моделях

3.4 Выводы по главе

Глава 4. Примеры практического применения разработанной ^ автоматизированной системы обработки информации

4.1. Определение рейтинговых оценок абитуриентов

4.2. Определение рейтинговых оценок программных средств обеспечения финансовой деятельности фирм

4.3. Формирование предметных комиссий по приему вступительных экзаменов в вуз

4.4. Рациональное распределение абитуриентов по учебным группам

4.5 Выводы по главе 4 92 Заключение 93 Список использованных источников

При оценивании качественных характеристик объектов эксперты, как правило, используют слова профессионального (естественного) языка. Например, завершенность программного продукта по мнению эксперта может быть полной, интерфейс вполне удобным, знания студента хорошими и т. д. Использование экспертами слов естественного языка вносит нечеткость в итоговые данные и является причиной сложности их обработки.

Большинство традиционно применяемых математических моделей для обработки данных оценивания качественных характеристик объектов опираются на методы теории вероятностей и математической статистики [16]. При этом нечисловым данным в соответствие ставятся балльные оценки, которые априори считаются значениями случайных величин [7-20]. После этого применяются методы корреляционного анализа [7], критерии согласия [8], строятся рейтинговые системы оценивания объектов [9-14] и мастерства экспертов [15-17]. Для прогноза значений качественных характеристик объектов традиционно применяются классические регрессионные модели, а в качестве исходной информации выступают балльные оценки, поставленные в соответствие лингвистическим значениям этих характеристик [7, 21]. При построении этих моделей возникают те же некорректности, что и при построении рейтинговых систем оценивания объектов, поскольку используемые оценки являются элементами порядковых шкал, в которых некорректны все арифметические операции [22].

Как показывает практика, для обработки данных, которые являются значениями качественных характеристик, некорректно применять модели, разработанные для обработки физических величин. Это может приводить к неустойчивым и неадекватным действительности конечным результатам [2329].

В последние годы исследования ряда российских и зарубежных ученых были направлены на устранение подобных проблем и обеспечение возможности обработки трудноформализуемых (нечетких) данных с учетом пронизывающей их неопределенности неслучайного характера.

Основополагающую роль в этих исследованиях сыграл современный математический аппарат теории нечетких множеств. Фундаментом для исследований, проведенных в настоящей диссертации, являются работы ряда авторов, в частности, Аверкина А.Н., Алексеева А.В., Рыжова А.П., Домрачева В.Г., Полещук О.М.

В последние годы на основе этих работ разработаны методы и модели обработки нечетких данных [23-25, 30-37], которые на практике доказали свою жизнеспособность и эффективность, но вместе с тем поставили новые задачи, требующие решения.

Прежде, чем применять аппарат теории нечетких множеств, для обработки полученных данных, эти данные необходимо формализовать, то есть представить их в таком виде, который позволил бы применять этот аппарат. Известные методы формализации данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, обладают существенным недостатком, состоящим в том, что они не работают в условиях ограниченной информации [30-37]. Модели, разработанные в работах [3334], позволяют строить рейтинговые системы оценивания объектов по ряду качественных характеристик. Но поскольку эти модели опираются на известные методы формализации нечетких данных, обладающие упомянутом выше недостатком, то для их использования тоже возникают ограничения. Практически отсутствуют модели для кластерного анализа нечетких данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов [31, 3637].

Все вышесказанное в совокупности с возрастанием сложности и ответственности современных задач обработки нечетких данных подтверждает актуальность диссертационной работы.

Цель и задачи диссертации. Целью диссертации является разработка метода, моделей и алгоритмов обработки данных на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:

1. Разработка метода формализации элементов шкал, применяемых для оценивания качественных характеристик объектов.

2. Построение моделей нечеткого кластерного анализа данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов.

3. Построение модели многокритериального рейтингового оценивания объектов.

4. Разработка и программная реализация автоматизированной системы обработки данных на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания.

Методы исследования. Реализация поставленных задач осуществлялась с использованием методов теории нечетких множеств, математического программирования и теории автоматизированного проектирования.

На защиту выносятся.

1. Метод формализации элементов шкал, применяемых для оценивания качественных характеристик объектов, который работает в условиях ограниченной информации.

2. Модель многокритериального рейтингового оценивания объектов на основе разработанного метода.

3. Две модели нечеткого кластерного анализа данных оценивания качественных характеристик объектов, которые позволяют получать результаты при заданном уровне доверия.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами.

1. На основе теории нечетких множеств разработан метод универсального представления элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик объектов.

2. Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, позволяющая получать нечеткие, точечные, интервальные оценки и оценки проявления интенсивности оцениваемых у объектов характеристик.

3. Построены две модели нечеткого кластерного анализа данных, позволяющие получать результаты при заданном уровне доверия.

Практическое значение результатов работы.

Исследования, представленные в диссертации, являются результатами научных работ: «Разработка и программная реализация методов принятия решений на основе экспертных оценок в проблемных областях» (грант 04-0790131 РФФИ) и «Разработка комплекса методов, моделей и экспертных систем создания, поддержки функционирования и оценки качества образовательных информационных ресурсов» (грант программы Минобрнауки «Развитие научного потенциала высшей школы 2006-2008 г.). Они нашли отражение в отчетах, где автор является исполнителем отдельных разделов.

Практическую ценность представляет автоматизированная система обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, на основе нечеткого кластерного анализа и рейтингового оценивания.

Разработанные в диссертации метод, модели и автоматизированная система могут быть использованы при обработке данных технических областей с активным участием экспертов, что позволит получать устойчивые конечные результаты и принимать обоснованные управляющие решения.

Разработанная автоматизированная система была апробирована на данных оценивания программных средств автоматизации финансовой деятельности фирм и данных образовательного процесса. При этом были получены устойчивые рейтинговые оценки программных средств и обучающихся, а также осуществлен кластерный анализ полученных данных при заданном уровне доверия.

Обеспечивается возможность дальнейшего развития практических приложений на основе полученных в диссертации результатов и возможность создания новых инструментальных средств.

Достоверность полученных научных результатов подтверждена корректностью использованного математического аппарата, результатами практических применений и положительными результатами их обсуждения на международных и российских научных конференциях и симпозиумах.

В соответствие с выше изложенным, диссертация построена следующим образом.

Первая глава посвящена анализу методов обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, и постановке решаемых в диссертации задач. Определена причина возникновения неопределенности нечеткого характера в данных оценивания качественных характеристик объектов и сложности их обработки. Изложены необходимые сведения из теории нечетких множеств. Критически проанализированы известные методы обработки данных оценивания качественных характеристик объектов.

Проведенный в главе анализ позволил сделать вывод об актуальности развития этих методов и сформулировать постановки задач исследования.

Во второй главе разработан метод формализации нечетких данных оценивания качественных характеристик объектов. Этот метод, в отличие от известных методов, работает в условиях неполной информации, он инвариантен относительно последовательности построения функций принадлежности элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик. На основе этого метода разработана модель соответствия балльной и лингвистической шкал. Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, которая позволяет находить нечеткие, точечные, интервальные рейтинговые оценки и присваивать квалификационные уровни с определенным уровнем возможности. Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет разбивать объекты с качественными характеристиками на кластеры в зависимости от значений этих характеристик. Построена модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет формировать экспертные комиссии, опираясь на их индивидуальные критерии.

Третья глава посвящена описанию автоматизированной системы обработки данных оценивания качественных характеристик объектов в основе которой лежат, разработанные во второй главе метод и модели.

В четвертой главе изложены примеры практического применения разработанной в диссертации автоматизированной системы. В качестве исходной информации используются данные образовательного процесса и данные оценивания программных средств обеспечения финансовой деятельности фирм. Используя разработанную в диссертации модель нечеткого кластерного анализа, сформирована комиссия по математике по приему экзаменов. Опираясь на индивидуальные характеристики абитуриентов, произведено их рациональное распределение по учебным группам. Определены рейтинговые оценки абитуриентов по результатам собеседования и трех вступительных экзаменов и определены рейтинговые оценки программных средств финансовой деятельности фирм.

4.5. Выводы по главе 4.

1. Разработанные в диссертации и реализованные в автоматизированной системе метод и модели обработки данных оценивания качественных характеристик объектов применены к информации образовательного процесса.

2. Найдены рейтинговые оценки абитуриентов по результатам собеседования и тестирования по трем предметам. Определены рейтинговые оценки программных средств обеспечения финансовой деятельности фирм. Эти оценки позволили расширить информацию, полученную на основе традиционных рейтинговых оценок.

3. Опираясь на индивидуальные критерии экзаменаторов, сформирована предметная комиссия по математике.

4. На основе интеллектуальных и характерологических особенностей абитуриентов произведено их рациональное распределение по учебным группам, которое направлено на обеспечение условий для всестороннего развития каждой личности в процессе обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем.

1. На основе проведенного анализа обоснована актуальность разработки автоматизированной системы обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов, а также метода, моделей и алгоритмов, реализующих этот подход.

2. Разработан метод формализации данных оценивания качественных характеристик объектов. Этот метод, в отличие от известных методов, работает в условиях неполной информации, он инвариантен относительно последовательности построения функций принадлежности элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик.

3. Разработана модель многокритериального рейтингового оценивания объектов, которая позволяет находить нечеткие, точечные, интервальные рейтинговые оценки и присваивать квалификационные уровни с определенным уровнем возможности.

4. Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет определять группы похожих объектов по ряду качественных характеристик.

5. Разработана модель нечеткого кластерного анализа, которая позволяет формировать группы экспертов, опираясь на подобие их индивидуальных критериев.

6. Результаты диссертации реализованы в автоматизированной системе обработки данных, полученных при оценивании качественных характеристик объектов. Разработанная система использовалась для определения рейтинговых оценок программных средств и обучающихся, рационального распределения обучающихся по учебным группам, для формирования комиссий экзаменаторов.

7. Разработанные модели используются в Московском государственном университете леса, РГУ нефти и газа и в НПО «Приборпроект».

1. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-ое. - М.: Наука, 1974.- 118 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследования зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. -607 с.

5. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики.- М.: В НИИ Стандартизации, 1987. 64 с.

6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 350 с.

7. Гусев В.В., Петров В.А. Математическое моделирование профессионального отбора и рационального распределения абитуриентов по специальностям. Орел.: ВИПС, 1996. - 23 с.

8. Хубаев Г. О построении шкалы оценок в системах тестирования // Высшее образование в России. -1996. № 1. - С. 122 - 125.

9. Алчинов В., Купцов А. Рейтинг-контроль успеваемости курсантов // Высшее образование в России. 1998. -№1. - С. 95 - 97.

10. Мартынова Т., В.Наделяев В., и др. Рейтинговая система оценки знаний при изучении общетехнических дисциплин // Высшее образование в России. -1997. №2. - С. 103 - 107.

11. Панин М. Морфология рейтинга // Высшее образование в России. -1998. №1. - С.90 - 94.

12. Ершиков С., Лобова Т., Филиппов С., Шидловска Т. Опыт использования рейтинговой системы // Высшее образование в России. -1997.-№4.-С. 97-102.

13. В.Кругликов. Рейтинговая система диагностики учебного процесса в вузе // Высшее образование в России. 1996. - №2. - С. 100 - 102.

14. Дубров С.Н., Нечаев Ю.И., Резников Ю.Е. Рейтинговая система оценки знаний как способ стимулирования работы студентов // Телематика -2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. С-Пб., 2002.- С. 234.

15. Егоршин А. Прогноз (О перспективах образования в России) // Высшее образование в России. 2000. - №4. - С. 17-21.

16. Асеев Н., Дудкина Н.,Федоров А. Оценка мастерства преподавателя //Высшее образование в России. -2001. №3. - С. 41 - 46.

17. Жураковский В., Приходько В., Федоров И. Вузовский преподаватель сегодня и завтра (Педагогический и квалификационный аспекты) // Высшее образование в России. 2000. - №3. - С. 3 - 12.

18. Мельничук О., Яковлева А. Модель специалиста (К вопросу о гуманизации образования) // Высшее образование в России. 2000. - №5. -С. 19-25.

19. Гусев В.В., Петров В.А., Федоренко С.А. Разработка и применение педагогических тестов в образовательном процессе: Методическое пособие. -Орел.:ВИПС, 1997.-41 с.

20. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1986. -168 с.

21. Таранцев А.А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием // Автоматика и телемеханика. -1997. №11. - С. 27-32.

22. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М.: Диалог-МГУ, 1998. - 116 с.

23. Chiu-Keung Law. Using fuzzy numbers in educational grading system // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 83. - P. 311 - 323.

24. Борисов A.H., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989.-304 с.

25. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

26. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981.- 208 с.

27. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О тенденциях развития систем обработки информации в образовательной среде // Качество. Инновации. Образование. 2002. - № 1. - С. 67 - 69.

28. Полещук О.М. О применении аппарата теории нечетких множеств в задачах обработки информации образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№3(28).-С. 164- 169.

29. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень.: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2002. 268 с.

30. Heng Wang, Pamela McCauley Bell. Fuzzy clustering analysis and multifactorial evaluation for students imaginative power in physics problem solving// Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 78. - P. 95 - 105.

31. Полещук О.М., Ретинская И.В. Построение рейтинговых оценок с использованием полных ортогональных семантических пространств // II Всероссийский конгресс женщин-математиков / Под ред. проф. О.Г.Проворовой. Красноярский гос. университет, 2002. - С. 160.

32. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В., Рыбников К.К. Нечеткие модели рейтинговых систем оценки знаний // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. -С. 245-246.

33. Полещук О.М. Нечеткая регрессионная модель прогноза успеваемости обучающихся // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. - Т.9. - Вып. 2. - С. 435 - 436.

34. Полещук О.М. О применении нечеткой кластеризации в моделировании образовательного процесса // Современные проблемы науки и образования. Мат-лы 2-ой международной междисциплинарной научно-практической конференции. Керчь, 2001. - Ч. 2. - С. 89 - 90.

35. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О рациональном распределении учащихся по группам // Телематика 2003. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2003. - Т. 2. - С. 433 - 434.

36. Пфанцгаль И. Теория измерений. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. -С.166.

37. Полещук О.М. Некоторые подходы к моделированию системы управления образовательным процессом // Телекоммуникации и информатизация образования. 2002. - № 3 (10). - С. 54 - 72.

38. Рыжов Л.П., Аверкин А.Н. Аксиоматическое определение степени нечеткости лингвистической шкалы и ее основные свойства // II Всесоюзная конференция «Искусственный интеллект 90»: Секционные и стендовые доклады. - Минск, 1990. - Т. 1. - С. 162 - 165.

39. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. Калинин.: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988.-С. 82-92.

40. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inform. And Control. 1965. - №8. - P. 338352.

41. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приблизительных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

42. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

43. Dubois D., Prade Н. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Application. -New York.: Acad, press, 1980.-393 p.

44. Dubois D.,Prade H. Ranking Fuzzy Numbers in Setting of Possibility Theory// Information Science. 1983. - V. 30. - P. 183 - 224.

45. Dubois D.,Prade H. Fuzzy real algebra: some results // Fuzzy Sets and Systems. 1979. - V. 2. - № 4. - P. 327 - 348.

46. Mizumoto M., Tanaka K. Algebraic properties of fuzzy numbers // Proc. IEEE Int. Conf. Cybernetics and Society, 1976. P.559 - 563.

47. Zadeh L.A. A theory of approximate reasoning (AR) // Machine Intelligence. 1979. - V. 9. - P. 149 - 194.

48. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthese. 1975. - V. 80.-P. 407-428.

49. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Fuzzy regression methods a comparative assessment // Fuzzy Sets and Systems. - 2001. - № 119. - P. 187 - 203.

50. Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. - 556 с.

51. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980.-64 с.

52. Шурыгин A.M. Регрессия: выбор вида зависимости, эффективностьи устойчивость оценок // Автоматика и телемеханика. 1996. - №6. - С. 90 -101.

53. Tanaka Н., Uejima S., Asai. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE, Systems, Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2, 1982. P. 903 - 907.

54. Chanrong V., Haimes Y.Y. Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. North-Holland, 1980. - 204 p.

55. Dubois D. Linear Programming with fuzzy data // Analysis of Fuzzy Information. 1987. - V.3. - P. 241 - 263.

56. Fiacco A.V. Introduction to sensitivity and stability analysis in nonlinear programming. New York.: Acad, press, 1983. - 367 p.

57. Tanaka H. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 24. - P. 363 - 375.

58. Sakawa M., Yano H. Fuzzy linear regression and its application to the sales borecasting // International Journal of Policy and Information. 1989. - № 15.-P. 111-125.

59. Sabic D.A., Pedrycr W. Evaluation on fuzzy linear regression models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. № 39. - P. 51 - 63.

60. Tanaka H., Watada J. Possibilistic linear systems and their applications to the linear regression model // Fuzzy Sets and Systems. 1988. № 27. - P. 275 -289.

61. Bardossy A. Note on fuzzy regression // Fuzzy Sets and Systems. -1990.-№37.-P. 65-75.

62. Celmins A. Least squares model fitting to fuzzy vector data // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 22. - P. 245 - 269.

63. Celmins A. Multidimensional least-squares model fitting of fuzzy models // Math. Modeling. 1987. - № 9. - P. 669 - 690.

64. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Reliability analysis in fuzzy regression. Proc. Annual // Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). -Allentown, 1993.-P. 93 -97.

65. Chang P.-T., Lee E.S. Fuzzy linear regression with spreads unrestricted in sign // Comput. Math. Appl. 1994. - № 28. - P. 61 - 71.

66. Chang Y.-H., Johnson P., Tokar S., Ayyub B.M. Least- squares in fuzzy regression // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). Allentown, 1993. - P. 98 - 102.

67. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Hybrid regression analysis for uncertainty modeling // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 96). California University.: Berkeley, 1996. - P. 93 - 97.

68. Diamond P. Fuzzy least squares // Inform. Sci. 1988. - № 46. - P. 141157.

69. Ishibuchi H. Fuzzy regression analysis // Japan. J. Fuzzy Theory and Systems. 1992. - № 4. - P. 137 - 148.

70. Redden D., Woodal W. Properties of certain fuzzy regression methods // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - № 64. - P. 361 - 375.

71. Tanaka H., Ishibuchi H. Identification of possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - № 41. - P. 145 - 160.

72. Tanaka H., Ishibuchi H., Yoshikawa S. Exponential possibility regression analysis // Fuzzy Sets and Systems. 1995. - № 69. - P. 305 - 318.

73. Celmins A. A practical approach to nonlinear fuzzy regression // SIAM. J. Sci & Stat. Computing. 1991. - № 12. - P. 329 - 332.

74. Moore R.E. Interval Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. - N.J.,1966.

75. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM. -Philadelphia, 1979.

76. Chang Y.-H. Hybrid fuzzy least- squares regression analysis and its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 119. - P. 225 - 246.

77. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. 2003. - № 11.-С. 74-83.

78. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А., Меркурьева Г.В. Попов В.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига.: Зинатне, 1982. - 256 с.

79. Полещук О.М., Полещук И.А. Нечеткая кластеризация элементов множества полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№ 1 (26). - С. 117-127.

80. Полещук О.М. Изучение междисциплинарных отношений на основе структурного анализа системных связей // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 288.

81. Полещук О.М., Северов М.В. О применении структурного анализа системных связей к изучению междисциплинарных отношений // Лесной вестник. 2001. - № 5 (20). - С. 197 - 202.

82. Полещук О.М. Выявление существенных признаков при работе с нечеткой информацией // Современные проблемы науки и образования. Материалы III международной междисциплинарной научно-практической конференции. Харьков, 2002. - С. 121 - 122.

83. Полещук О.М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации // Вестник Московскогогосударственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 5 (30). - С. 160-167.

84. Полещук И.А., Полещук О.М. Сравнительный анализ классической и нечеткой регрессионных моделей на основе данных образовательного процесса // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. - Т. ll.-Вып.З.-С. 578-579.

85. Полещук И.А., Полещук О.М. О числовых характеристиках нечетких регрессионных моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2005. Т. .-Вып. .-С. 174- 175.

86. Ryjov A., Belenki A., Hooper R., Pouchkarev V., Fattah A., Zadeh L. // Development of Intelligent for Monitoring and Evaluation of Peaceful Nuclear Activities (DISNA). IAEA. - STR-310. - Vienna, 1998. - P. 122.

87. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга // Труды Международного семинара «Мягкие вычисления 96». - Казань, 1996.-С. 22-26.

88. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств. В кн.: Методы и системы принятия решений. - Рига: РПИ, 1979. - С. 42 - 50.

89. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

90. Ragade R.K., Gupta М.М. Fuzzy sets theory: introduction. In: Fuzzy Automata and Decision Processes / Ed. by Gupta M.M., Saridis G., Gaines B. Amsterdam.: North-Holland, 1977. - P. 105 -131.

91. Thole U., Zimmermann H.J., Zysno P. On the suitability of minimum and products operators for the intersection of fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. -1979.-V. 2.-P. 167-180.

92. Zadeh L.A. Calculus of fuzzy restrictions. In: Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes / Ed. by Zadeh L.A. et al. New York.: Academic Press, 1975. - P. 1 - 41.

93. Алексеев А.В. Разработка принципов применения теории нечетких множеств в ситуационных моделях управления организационными системами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рига.: РПИ, 1979. - 20 с.

94. Борисов А.Н., Осис Я.Я. Методика оценки функций принадлежности элементов размытого множества. В кн.: Кибернетика и диагностика. - Рига.: РПИ, 1970. - С. 125 - 134.

95. Логинов В.И. О вероятностной трактовке функций принадлежности Заде и их применение для распознавания образов // Известия АН СССР: Техническая кибернетика. 1966. - № 2. - С. 72 - 73.

96. Осис Я.Я. Распознавание неисправностей сложных объектов с использованием нечетких множеств. В кн.: Кибернетика и диагностика. -Рига.: РПИ, 1968.-С. 13-18.

97. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н. Новый метод определения функций принадлежности нечетких множеств // Новые информационные технологии. -1997.-№7.-С. 30 33.

98. Scala H.J. On many-valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 129 - 149.

99. Жуковин В.E., Оганесян Н.А., Бурштейн Ф.В., Корелов Э.С. Об одном подходе к задачам принятия решений с позиции теории нечетких множеств. В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. -Рига: РПИ, 1980.-С. 12-16.

100. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 57 - 69.

101. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 150 - 154.

102. Блишун А.Ф. Моделирование процесса принятия решений в нечетких условиях на основе сходства понятий классов: Авторефератдиссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1982.- 19 с.

103. Saaty T.L. Measuring the fuzziness of sets // Journal of Cybernetics. -1974.-V. 4.-P. 53-61.

104. Киквидзе 3.A., Ткемаладзе H.T. Об одном способе взвешивания элементов нечеткого множества // Сообщения АН СССР. 1979. - Т. 93. - № 2. С. 317-320.

105. Ежкова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1977. - № 6. - С. 3 -11.

106. Сваровский С.Г. Аппроксимация функций принадлежности значений лингвистической переменной. В кн.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск.: НЭТИ, 1980.-С. 127- 131.

107. Скофенко А.В. О построении функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам // Науковедение и информатика. Киев.: Наукова думка, 1981. - Вып. 22. - С. 70 -79.

108. Борисов А.Н., Фомин С. А. Аксиоматический подход к восстановлению функций принадлежности термов лингвистической переменной. В кн.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. - Рига.: РПИ, 1980.-С. 77-79.

109. Аверкин А.Н. Построение нечетких моделей мира для планирования в условиях неопределенности. В кн.: Семиотические модели при управлении большими системами. - М.: АН СССР, 1979. - С. 69 - 73.

110. Поярков Н.Г. Новый метод формализации данных образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. - № 3 (45). - С. 195 - 198.

111. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Изучение взаимосвязей между качественными признаками при нечеткой исходнойинформации // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. -Т. 12.-Вып. 4.-С. 992-993.

112. Комаров Е.Г., Поярков Н.Г. Модели обработки информации контрольных мероприятий на этапе довузовской подготовки обучающихся // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. -№ 1 (43). - С. 175-178.

113. Комаров Е.Г., Полещук И.А., Поярков Н.Г. Модели обработки информации образовательного процесса на основе методов теории нечетких множеств // Телекоммуникации и информатизация образования. 2006. - № 2.-С. 69-80.

114. В.Г.Домрачев, Е.Г.Комаров, О.М.Полещук, Н.Г.Поярков Построение рейтинговых оценок при нечеткой исходной информации // IT -Инновации в образовании. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Петрозаводск, 2005. - С 84-86.

115. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Определение рейтинговых оценок абитуриентов при нечеткой исходной информации // КБД -Инфо 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005.-С. 221-224.

116. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Обработка данных контрольных мероприятий довузовской подготовки обучающихся// Телематика 2006. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2006. - Т. 2. - С.336 - 338.

117. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Методы и модели создания и оценки качества образовательных информационных ресурсов // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. -№ 3 (45).-С. 191 - 195.

118. Домрачев В.Г., Комаров Е.Г., Полещук О.М., Поярков Н.Г. Применение методов нечеткого кластерного анализа для улучшения качества проверки экзаменационных работ // КБД -Инфо 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 224-226.

119. Поярков Н.Г. Модель рационального распределения студентов по учебным группам // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2005. Т. 12. - Вып. 4. - С. 1064-1065.