автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Обработка данных о функционировании объектов с качественными характеристиками

Введение.

Глава I. Анализ методов обработки нечетких данных и постановки решаемых задач.

1.1. Сложность обработки данных функционирования объектов с качественными характеристиками.

1.2. Статистические методы обработки нечетких данных.

1.3. Элементы теории нечетких множеств.

1.4. Методы нечеткого регрессионного анализа.

1.5. Методы обработки данных функционирования объектов с качественными характеристиками на основе теории нечетких множеств.

1.6. Выводы по главе 1.

Глава И. Построение нелинейной комбинированной регрессионной модели.

2.1. Свойства взвешенных отрезков нечетких чисел, являющихся результатами операций с Г-числами.

2.2. Нелинейная комбинированная регрессионная модель при неотрицательных исходных данных Т -типа.

2.3. Выводы по главе II.

Глава III. Построение эталонного образа объектов с качественными характеристиками и выбор адекватного оператора агрегирования информации.

3.1. Построение эталонного образа объектов при их сравнительном анализе.

3.2. Определение рейтинговых оценок объектов на основе эталонного образа.

3.3. Обоснование выбора адекватного оператора агрегирования информации.

3.4. Выводы по главе III.

ГЛАВА IV. Примеры практического применения разработанных моделей и метода.

4.1. Построение комбинированной регрессионной модели, позволяющей прогнозировать успешность разрабатываемых программных продуктов.

4.2. Построение эталонного образа успешного программного продукта.

4.3. Определение рейтинговых оценок программных продуктов на основе эталонного образа.

4.4. Выработка управляющих рекомендаций на основе адекватного оператора агрегирования информации.

4.5. Выводы по главе IV.

Успешное функционирование объектов различных сфер деятельности человека (наука, техника, экология, образование и т. д.) напрямую зависит от решений задач, состоящих в обработке данных мониторинга состояний этих объектов, построении прогнозов их развития и выработке управляющих рекомендаций. Наличие у объектов качественных характеристик, значениями которых являются слова естественного языка, вносит нечеткость в полученные данные и является причиной сложности их обработки.

В диссертации рассматриваются объекты, развитие и функционирование которых направлено на достижение некоторой итоговой качественной характеристики. Такими объектами могут быть программные продукты на различных этапах их разработки, а итоговой характеристикой коммерческая успешность. Или объектами могут быть обучающиеся, а итоговой характеристикой успешность их профессиональной деятельности.

Большинство традиционно применяемых моделей обработки данных с неопределенностью нечеткого характера (нечетких данных) опирались ранее и опираются до сих пор на методы теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов [1-6]. При этом данным в соответствие ставятся балльные оценки, которые априори считаются значениями случайных величин [7-22]. После этого применяются методы корреляционного анализа [7], критерии согласия [8], строятся рейтинговые системы оценивания [9-18], разрабатываются модели на основе характеристик броуновского движения (винеровского процесса) [19]. В [21-22] предлагаются методы многокритериального оценивания на основе построения эталона, но при этом используются методы многомерного шкалирования. Для прогноза значений качественных характеристик показателей применяются классические регрессионные модели, а в качестве исходной информации выступают баллы, поставленные в соответствие лингвистическим значениям исследуемых характеристик [7, 18]. При построении этих моделей возникают те же некорректности, что и при построении рейтинговых систем оценивания, поскольку используемые оценки являются элементами порядковой шкалы, в которой некорректны все арифметические операции [23].

Как показывает практика, для обработки данных, которые являются значениями качественных характеристик, некорректно применять модели, разработанные для обработки физических величин. Это может приводить к неустойчивым и неадекватным действительности конечным результатам [2331].

В последние годы исследования ряда российских и зарубежных ученых были направлены на устранение подобных проблем и обеспечение возможности обработки трудноформализуемых (нечетких) данных с учетом пронизывающей их неопределенности неслучайного характера.

Фундаментальную роль в этих исследованиях сыграл современный математический аппарат теории нечетких множеств. Разработанные на основе этого аппарата методы и модели обработки данных [24-43] не только доказали на практике свою жизнеспособность и эффективность, но и поставили новые задачи, требующие своего решения.

Для прогноза состояний объектов с качественными характеристиками используются линейные нечеткие и комбинированные регрессионные модели, которые в настоящее время разработаны достаточно хорошо [43]. Применяя эти модели на практике, не всегда удается получить удовлетворительные показатели их качества. Вместе с тем нечеткие нелинейные регрессионные модели практически отсутствуют, что существенно ограничивает возможность достоверного прогноза состояний объектов в будущем.

При проведении многокритериального сравнительного анализа объектов существенную сложность вызывает отсутствие эталонного образа или набора таких значений характеристик, которые обеспечивают достижение заданного значения некоторой итоговой характеристики. Построение эталонного образа позволило бы учесть меру реальной близости к нему оцениваемых объектов и на основе этого определить рейтинговые оценки.

Информация, полученная в результате мониторинга состояний объектов, используется для выработки управляющих воздействий, направленных на обеспечение успешного функционирования объектов в будущем. Для агрегирования этой информации используются известные операторы, многочисленность которых существенно затрудняет процесс поиска подходящего. Выбор оператора, позволяющего получить адекватный реальности конечный результат, чаще опирается на интуицию и опыт исследователей, чем на формальные методы, а поэтому требует совершенствования.

Если существует возможность наложить некоторые условия на поведение оператора, то для его выбора используется логический подход, который хорошо зарекомендовал себя на практике [41]. В этом случае в качестве оператора агрегирования информации используются функции к -значной логики из класса, определяемого налагаемыми условиями. Существенную роль для выбора оператора из этого класса играет установление связи между нечеткостью условий и нечеткостью класса функций, определяющей в итоге нечеткость полученных выводов.

Все вышесказанное в совокупности с возрастанием сложности и ответственности современных задач обработки нечетких данных подтверждает актуальность диссертационной работы.

Цель и задачи диссертации. Целью диссертации является разработка подхода к обработке нечетких данных при мониторинге функционирования объектов с качественными характеристиками, а также метода и моделей, реализующих этот подход.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

• разработка комбинированной нелинейной регрессионной модели, позволяющей исследовать зависимости между качественными характеристиками и прогнозировать их значения;

• построение эталонного образа объектов с качественными характеристиками при их многокритериальном сравнительном анализе;

• определение рейтинговых оценок объектов на основе построенного эталонного образа;

• выбор адекватного оператора агрегирования информации при мониторинге функционирования объектов.

На защиту выносятся.

1. Нелинейная комбинированная регрессионная модель, позволяющая исследовать зависимости между качественными характеристиками и прогнозировать их значения.

2. Эталонный образ объектов при их многокритериальном сравнительном анализе с использованием разработанной регрессионной модели.

3. Модель рейтингового оценивания объектов на основе построенного эталонного образа.

4. Метод выбора адекватного оператора агрегирования информации при мониторинге функционирования объектов и выработке управляющих рекомендаций.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами.

1. Разработан подход к обработке данных о функционировании объектов с качественными характеристиками; построена нелинейная комбинированная регрессионная модель, расширяющая спектр функций принадлежности исходной анализируемой информации и область применения методов регрессионного анализа; для выходных данных построены доверительные интервалы (с заданным уровнем возможности).

2. Разработана модель эталонного образа объектов с качественными характеристиками (в виде совокупности нечетких множеств) при их многокритериальном сравнительном анализе.

3. Построена модель многокритериального оценивания объектов на основе эталонного образа, позволяющая получать числовые рейтинговые оценки.

4. Разработан метод выбора адекватного оператора агрегирования информации в классе функций к -значной логики; доказано, что чёткое условие, накладываемое на поведение функций к -значной логики, определяет класс функций с нулевой степенью нечеткости; установлена связь между степенью нечеткости условий «слегка-возрастание», накладываемых на поведение функций и степенью нечеткости класса функций, определяемых этими условиями.

Практическое значение результатов работы.

Разработанные метод и модели обработки данных при мониторинге функционирования объектов с качественными характеристиками реализованы в комплексе программ и успешно апробированы на реальных данных оценивания программных продуктов компании «Диасофт». Комбинированная нелинейная регрессионная модель позволила на любом этапе разработки прогнозировать успешность программных продуктов и определять характеристики, оказывающие на нее существенное влияние. Определение рейтинговых оценок программных продуктов на основе эталонного успешного продукта позволило разработать управляющие воздействия, которые сократили время разработки и внедрения программных продуктов.

Разработанные в диссертации метод и модели могут быть использованы для обработки данных о функционирования объектов с нечисловыми характеристиками различных сфер деятельности человека (техника, образование, экология и т. д.). При этом обеспечивается возможность дальнейшего развития практических приложений на их основе и возможность создания новых инструментальных средств.

В соответствие с выше изложенным, диссертация построена следующим образом.

Первая глава посвящена анализу методов обработки нечетких данных и постановке решаемых в диссертации задач. Определена причина возникновения неопределенности нечеткого характера в данных мониторинга функционирования объектов и сложности их обработки. Обоснован подход к обработке значений качественных характеристик состояний объектов на основе теории нечетких множеств. Изложены необходимые сведения из теории нечетких множеств. Критически проанализированы известные методы обработки нечетких данных мониторинга функционирования объектов с качественными характеристиками.

Проведенный в главе анализ позволил сделать вывод об актуальности развития этих методов, сформулировать подход к обработке данных о функционировании объектов с качественными характеристиками и постановки задач исследования.

Во второй главе разработана нелинейная комбинированная регрессионная модель, позволяющая прогнозировать значения качественных характеристик объектов при мониторинге их состояний и исследовать зависимости между этими характеристиками.

Доказаны утверждения относительно свойств взвешенных отрезков, полученных в результате операций с нечеткими числами треугольного и трапецеидального вида.

Построены доверительные интервалы для выходных данных при заданном уровне возможности (аналоге надежности).

Третья глава посвящена построению эталонного образа при многокритериальном сравнительном анализе объектов с качественными характеристиками; определению рейтинговых оценок объектов на основе эталонного образа и разработке метода выбора оператора агрегирования информации при использовании функций к -значной логики.

В четвертой главе изложены примеры практического применения разработанных в диссертации методов.

На основе трех характеристик (модифицируемость, изучаемость и функциональность) программных продуктов, разработанных компанией «Диасофт», построена нелинейная комбинированная регрессионная модель, позволяющая прогнозировать успешность разрабатываемых продуктов в будущем.

Построен эталонный образ успешного программного продукта в виде совокупности трех нечетких множеств, формализующих значения модифицируемости, изучаемости и функциональности. На основе построенного эталонного образа найдены рейтинговые оценки программных продуктов.

Произведен сравнительный анализ этих оценок с рейтинговыми оценками, найденными на основе индивидуальных характеристик программных продуктов.

Рейтинговые оценки, полученные на основе эталонного образа, использованы для выработки управляющих рекомендаций, направленных на обеспечение успешности программных продуктов в будущем.

В качестве адекватного оператора агрегирования информации выбрана функция 3- значной логики от трех переменных (расстояний от значений характеристик программных продуктов до значений характеристик эталонного образа успешного программного продукта).

4.5. Выводы по главе IV

1. Разработанные в диссертации метод и модели обработки данных при мониторинге функционирования объектов с качественными характеристиками реализованы в комплексе программ и апробированы на реальных данных оценивания программных продуктов компании «Диасофт».

2. На основе оценок модифицируемости, изучаемое™, функциональности и успешности программных продуктов компании «Диасофт» построена разработанная в диссертации нелинейная комбинированная регрессионная модель. Используя те же исходные данные, была построена линейная комбинированная регрессионная модель.

3. Сравнение показателей качества построенных моделей позволило сделать вывод о преимуществах нелинейной модели (у нелинейной модели больше аналог коэффициента детерминации и меньше аналог стандартной ошибки). Составленный прогноз показал, что у линейной и нелинейной моделей классической, модельные выходные данные соответственно на 83% и 92% совпадают с исходными выходными данными.

4. Для дополнительного анализа линейной и нелинейной комбинированных регрессионных моделей была взята известная линейная модель, построенная на основе данных успеваемости обучающихся. Используя те же данные, была построена нелинейная регрессионная модель. Сравнение показателей качества построенных моделей опять позволило сделать вывод о преимуществах нелинейной модели (у нелинейной модели больше аналог коэффициента детерминации и меньше аналог стандартной ошибки). Составленный прогноз показал, что у линейной и нелинейной моделей классической, модельные выходные данные соответственно на 87% и 93% совпадают с исходными выходными данными.

5. Проведенный анализ качества линейной и нелинейной комбинированных регрессионных моделей позволил обоснованно рекомендовать применение нелинейной модели для обработки и достоверного прогноза информации о функционировании объектов с качественными характеристиками.

6. Построенная нелинейная регрессионная модель позволила на любом этапе разработки прогнозировать успешность программных продуктов и определять характеристики, оказывающие на нее существенное влияние.

7. Построен эталонный образ успешного программного продукта в виде совокупности нечетких множеств.

8. На основе эталонного образа определены рейтинговые оценки программных продуктов.

9. Найденные рейтинговые оценки использованы для выработки управляющих рекомендаций, направленных на обеспечение успешности этих продуктов в будущем и сокращение времени их разработки и внедрения.

10. Для выработки управляющих рекомендаций разработан оператор агрегирования информации в виде функции 3-значной логики от трех переменных (расстояний от значений характеристик программных продуктов до значений характеристик эталонного образа успешного программного продукта).

11. Успешная практическая апробация разработанных в диссертации метода и моделей позволяет рекомендовать их для обработки данных о функционирования объектов с нечисловыми характеристиками различных сфер деятельности человека (техника, образование, экология и т. д.).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем.

1. На основе проведенного анализа обоснована актуальность разработки подхода к обработке нечетких данных о функционировании объектов с качественными характеристиками, а также метода и моделей, реализующих этот подход.

2. Разработана нелинейная комбинированная регрессионная модель, позволяющая прогнозировать состояния объектов с качественными характеристиками и изучать зависимости между этими характеристиками. Построены доверительные интервалы для выходной характеристики регрессионной модели при заданном уровне возможности.

3. Разработана модель эталонного образа объектов с качественными характеристиками при их многокритериальном сравнительном анализе.

4. Построена модель рейтингового оценивания объектов на основе эталонного образа, позволяющая получать числовые оценки.

5. Разработан метод выбора адекватного оператора агрегирования информации из класса функций к -значной логики.

6. Результаты диссертации реализованы в комплексе программ. Построена нелинейная комбинированная регрессионная модель прогноза успешности разрабатываемых компанией «Диасофт» программных продуктов, обосновано ее преимущество над линейной моделью. Построен эталонный образ успешного программного продукта, на его основе определены рейтинговые оценки. Построен адекватный оператор агрегирования информации, который использован для выработки управляющих рекомендаций, направленных на обеспечение успешности программных продуктов в будущем.

7. Разработанные модели используются в ЗАО «Диасофт», МИРЭА, РГУ им. И.М. Губкина.

1. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-ое. -М.: Наука, 1974.- 118 с.

2. Айвазян СЛ., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследования зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. -607 с.

5. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики.- М.: ВНИИСтандартизации, 1987. 64 с.

6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 350 с.

7. Гусев В.В., Петров В.А. Математическое моделирование профессионального отбора и рационального распределения абитуриентов по специальностям. Орел.: ВИПС, 1996. - 23 с.

8. Алчинов В., Купцов А. Рейтинг-контроль успеваемости курсантов // Высшее образование в России. 1998. - №1. - С. 95 - 97.

9. Мартынова Т., В.Наделяев В., и др. Рейтинговая система оценки знаний при изучении общетехнических дисциплин // Высшее образование в России.1997.-№2.-С. 103 107.

10. Панин М. Морфология рейтинга // Высшее образование в России.1998. №1. - С.90 - 94.

11. И. Ершиков С., Лобова Т., Филиппов С., Шидловска Т. Опыт использования рейтинговой системы // Высшее образование в России. 1997. -№4.-С. 97-102.

12. В.Кругликов. Рейтинговая система диагностики учебного процесса в вузе // Высшее образование в России. 1996. - №2. - С. 100 - 102.

13. Дубров С.Н., Нечаев Ю.И., Резников Ю.Е. Рейтинговая система оценки знаний как способ стимулирования работы студентов // Телематика -2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. С-Пб., 2002. - С. 234.

14. Асеев Н., Дудкина Н., Федоров А. Оценка мастерства преподавателя // Высшее образование в России. 2001. - №3. - С. 41 - 46.

15. Терехина АЛО. Анализ данных методами многомерного шкалирования. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1986. - 168 с.

16. Матекин М.П., Миронов Д.С. Управление и мониторинг объектов в распределенной среде на основе продуктов IBM и TIVOLI // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 145 - 146.

17. Спеваков Р.В. О финансовой устойчивости НГУП «Комбинат строительных материалов» в условиях инфляции // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2003. Т. 10. - Вып. 3. - С. 752 - 753.

18. Понизовкин A.C. Моделирование и алгоритмы прогнозирования в компьютерных сетях // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 185 - 186.

19. Скуратов А.К. Анализ и мониторинг телекоммуникационных сетей на основе статистической системы исследования информационных потоков //

20. Телематика 2005. Труды Всероссийской научно-методической конференции. -С-Пб., 2005. - Т. 1. - С. 59 - 60.

21. Гроппен В.О. Принципы решения многокритериальных задач с помощью эталонов // Телематика 2005. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2005. - Т. 1. - С. 125 - 128.

22. Воробьева Г.И. Процедура многокритериальной оценки объектов на базе метода эталонов // Телематика 2005. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2005. - Т. 1. - С. 146 - 147.

23. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М.: Диалог-МГУ, 1998. - 116 с.

24. Таранцев A.A. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием // Автоматика и телемеханика. 1997. -№11.-С. 27-32.

25. Chiu-Keung Law. Using fuzzy numbers in educational grading system // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 83. - P. 311 - 323.

26. Борисов A.H., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

27. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

28. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

29. Полещук О.М. О построении рейтинговых оценок на основе лингвистических переменных // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 3 (28). - С. 169 - 177.

30. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О присвоении квалификационного уровня // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2001. - С. 286 - 288.

31. Полещук О.М. О применении аппарата теории нечетких множеств в задачах обработки информации образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 3(28).-С. 164- 169.

32. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень.: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2002. 268 с.

33. Heng Wang, Pamela McCauley Bell. Fuzzy clustering analysis and multifactorial evaluation for students imaginative power in physics problem solving // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 78. - P. 95 - 105.

34. Полещук О.М., Ретинская И.В. Построение рейтинговых оценок с использованием полных ортогональных семантических пространств // II Всероссийский конгресс женщин-математиков / Под ред. проф. О.Г.Проворовой. Красноярский гос. университет, 2002. - С. 160.

35. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В., Рыбников К.К. Нечеткие модели рейтинговых систем оценки знаний // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. -С. 245-246.

36. Борисов А.Н., Корнеева Г.В. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях неопределенности. Рига.: Риж. политехи, ин-т, 1980. - С. 4 - 11.

37. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной зависимости при исходных нечетких данных Г-типа // Вестник Самарскогогосударственного аэрокосмического университета им. С.П.Королева. 2002. -Вып. 8.-С. 4- 11.

38. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981.- 258 с.

39. Полещук О.М. Нечеткий метод наименьших квадратов в регрессионном анализе данных Т -типа // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. - т.9.- Вып. 2. - С. 434 - 435.

40. Рыжов А.П. Оценка степени нечеткости и ее применение в системах искусственного интеллекта // Интеллектуальные системы. Москва.: МНЦ КИТ. - 1996.- Т. 1. - Вып. 1 - 4. - С. 95 - 102.

41. Chang Y.-H., Ayyub В.М. Fuzzy regression methods a comparative assessment // Fuzzy Sets and Systems. - 2001. - № 119. - P.l 87 - 203.

42. Пфанцгаль И. Теория измерений. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 166 с.

43. Полещук О.М. Некоторые подходы к моделированию системы управления образовательным процессом // Телекоммуникации и информатизация образования. 2002. - № 3 (10). - С. 54 - 72.

44. Рыжов А.П., Аверкин А.Н. Аксиоматическое определение степени нечеткости лингвистической шкалы и ее основные свойства // II Всесоюзная конференция «Искусственный интеллект 90»: Секционные и стендовые доклады. - Минск, 1990.-Т. 1.-С. 162- 165.

45. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. Калинин.: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988. -С. 82-92.

46. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inform. And Control. 1965. - №8. - P. 338

47. Заде Jl.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приблизительных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

48. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

49. Dubois D., Prade Н. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Application. -New York.: Acad, press, 1980. 393 p.

50. Dubois D.,Prade H. Ranking Fuzzy Numbers in Setting of Possibility Theory//Information Science. 1983.-V. 30.-P. 183 -224.

51. Dubois D.,Prade H. Fuzzy real algebra: some results // Fuzzy Sets and Systems. 1979. - V. 2. - № 4. - P. 327 - 348.

52. Mizumoto M., Tanaka K. Algebraic properties of fuzzy numbers // Proc. IEEE Int. Conf. Cybernetics and Society, 1976. P.559 - 563.

53. Zadeh L.A. A theory of approximate reasoning (AR) // Machine Intelligence. 1979. - V. 9. - P. 149 - 194.

54. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthese. 1975. -V. 80. - P. 407 - 428.

55. Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. - 556 с.

56. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980.-64 с.

57. Шурыгин A.M. Регрессия: выбор вида зависимости, эффективность и устойчивость оценок // Автоматика и телемеханика. 1996. - №6. - С. 90 - 101.

58. Tanaka Н., Uejima S., Asai. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE, Systems, Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2, 1982. P. 903 - 907.

59. Chanrong V., Haimes Y.Y. Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. North-Holland, 1980. - 204 p.

60. Dubois D. Linear Programming with fuzzy data // Analysis of Fuzzy Information. 1987. - V.3. - P. 241 - 263.

61. Fiacco A.V. Introduction to sensitivity and stability analysis in nonlinear programming. New York.: Acad, press, 1983. - 367 p.

62. Tanaka H. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 24. - P. 363 - 375.

63. Sakawa M., Yano H. Fuzzy linear regression and its application to the sales borecasting // International Journal of Policy and Information. 1989. - № 15. - P. 111-125.

64. Sabic D.A., Pedrycr W. Evaluation on fuzzy linear regression models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. № 39. - P. 51 - 63.

65. Tanaka H., Watada J. Possibilistic linear systems and their applications to the linear regression model // Fuzzy Sets and Systems. 1988. № 27. - P. 275 - 289.

66. Bardossy A. Note on fuzzy regression // Fuzzy Sets and Systems. 1990. -№37.-P. 65-75.

67. Celmins A. Least squares model fitting to fuzzy vector data // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 22. - P. 245 - 269.

68. Celmins A. Multidimensional least-squares model fitting of fuzzy models // Math. Modeling. 1987. - № 9. - P. 669 - 690.

69. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Reliability analysis in fuzzy regression. Proc. Annual // Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). -A1 lentown, 1993. P. 93 - 97.

70. Chang P.-T., Lee E.S. Fuzzy linear regression with spreads unrestricted in sign // Comput. Math. Appl. 1994. - № 28. - P. 61 - 71.

71. Chang Y.-H., Johnson P., Tokar S., Ayyub B.M. Least- squares in fuzzy regression // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). Allentown, 1993. - P. 98 - 102.

72. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Hybrid regression analysis for uncertainty modeling // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 96). California University.: Berkeley, 1996. - P. 93 - 97.

73. Diamond P. Fuzzy least squares // Inform. Sci. 1988. - № 46. - P. 141157.

74. Ishibuchi H. Fuzzy regression analysis // Japan. J. Fuzzy Theory and Systems. 1992. - № 4. - P. 137 - 148.

75. Redden D., Woodal W. Properties of certain fuzzy regression methods // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - № 64. - P. 361 - 375.

76. Tanaka H., Ishibuchi H. Identification of possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - № 41. - P. 145 - 160.

77. Tanaka H., Ishibuchi H., Yoshikawa S. Exponential possibility regression analysis // Fuzzy Sets and Systems. 1995. - № 69. - P. 305 - 318.

78. Celmins A. A practical approach to nonlinear fuzzy regression // SIAM. J. Sci & Stat. Computing. 1991. - № 12. - P. 329 - 332.

79. Moore R.E. Interval Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. - N.J.,1966.

80. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. SIAM. -Philadelphia, 1979.

81. Chang Y.-H. Hybrid fuzzy least- squares regression analysis and its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 119. - P. 225 - 246.

82. Домрачев В.Г., Полещук O.M. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. 2003. - № 11.-С. 74-83.

83. Chang Y.-H. Hybrid fuzzy least- squares regression analysis and its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 119. - P. 225 - 246.

84. Борисов A.H., Алексеев А.В., Крумберг O.A., Меркурьева Г.В. Попов В.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. -Рига.: Зинатне, 1982. 256 с.

85. Ежкова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1977. - № 6. - С. 3 -11.

86. Сваровский С.Г. Аппроксимация функций принадлежности значений лингвистической переменной. В кн.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск.: НЭТИ, 1980. - С. 127 - 131.

87. Борисов А.Н., Фомин С.А. Аксиоматический подход к восстановлению функций принадлежности термов лингвистической переменной. В кн.: Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. — Рига.: РПИ, 1980.-С. 77-79.

88. Аверкин А.Н. Построение нечетких моделей мира для планирования в условиях неопределенности. В кн.: Семиотические модели при управлении большими системами. - М.: АН СССР, 1979. - С. 69 - 73.

89. Скофенко A.B. О построении функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам // Науковедение и информатика. Киев.: Наукова думка, 1981. - Вып. 22. - С. 70 -79.

90. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига.: Зинатне, 1990. -184 с.

91. Полещук О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса — Лесной вестник. 2002. - № 5 (25). - С. 198 - 216.

92. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Анализ риска банкротства предприятия с применением нечетких множеств // Вопросы анализа риска. -1999.-№2-3.

93. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Анализ риска инвестиций с применением нечетких множеств // Управление риском. 2001. - №1.

94. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 150 - 154.

95. Блишун А.Ф. Моделирование процесса принятия решений в нечетких условиях на основе сходства понятий классов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1982. - 19 с.

96. Полещук О.М., Полещук И.А. Нечеткая кластеризация элементов множества полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№ 1 (26).-С. 117-127.

97. Полещук О.М. Изучение междисциплинарных отношений на основе структурного анализа системных связей // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 288.

98. Полещук О.М., Северов М.В. О применении структурного анализа системных связей к изучению междисциплинарных отношений // Лесной вестник. -2001. № 5 (20). - С. 197 - 202.

99. Полещук О.М. Выявление существенных признаков при работе с нечеткой информацией // Современные проблемы науки и образования. Материалы III международной междисциплинарной научно-практической конференции. Харьков, 2002. - С. 121 - 122.

100. Полещук О.М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации // Вестник Московского государственного университета леса — Лесной вестник. 2003. - № 5 (30). — С. 160- 167.

101. Полещук И.А., Полещук О.М. Сравнительный анализ классической и нечеткой регрессионных моделей на основе данных образовательного процесса // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. - Т. 11.- Вып. 3. -С. 578-579.

102. Полещук И.А., Полещук О.М. О числовых характеристиках нечетких регрессионных моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. - Т. - Вып. - С. 174- 175.

103. Ryjov A., Belenki A., Hooper R., Pouchkarev V., Fattah A., Zadeh L. // Development of Intelligent for Monitoring and Evaluation of Peaceful Nuclear Activities (DISNA). IAEA. - STR-310. - Vienna, 1998. - P. 122.

104. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга // Труды Международного семинара «Мягкие вычисления 96». - Казань, 1996. -С. 22 - 26.

105. Рогожин С.В., Рыжов А.П. О нечетко заданных классах функций к-значной логики // Сб. докладов V Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение». Москва, 1999. С. 460 - 463.

106. Рыжов А.П. О степени нечеткости размытых характеристик // Математическая кибернетика и ее приложения в биологии / Под ред. Крушинского JT.B., Яблонского С.В., Лупанова О.Б. М.: Изд-во МГУ, 1987. -С. 60 - 77.

107. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга // Труды Международного семинара «Мягкие вычисления 96». - Казань, 1996. -С. 43 - 46.

108. Рыжов А.П. Об агрегировании информации в нечетких иерархических системах // Интеллектуальные системы. 2001. - Т. 6. -Вып. 1 -4.-С. 341 -364.

109. Рыжов А.П. О системах информационного мониторинга сложных объектов и процессов // VI Международная конференция по математическому моделированию. СТАНКИН. - С. 33 - 40.

110. Домрачев В.Г., Полещук И.А. О квадратичной регрессионной модели при нечетких исходных данных // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. - Т. 10. - Вып. 3. - С. 647-648.

111. Полещук И. А. Прогнозирование показателей качества образовательного процесса на основе успеваемости // КБД -Инфо 2004. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2004. - С. 154.

112. Полещук И.А. Об использовании нечетких регрессионных моделей при прогнозировании показателей качества образовательного процесса // КБД -Инфо 2004. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2004. - С. 177.

113. Полещук И.А. Многомерная нелинейная регрессионная модель при нечетких исходных данных // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2005.-№ 6 (42). - С. 164-172.

114. Полещук И.А. Некоторые принципы построения регрессионных моделей при нечетких исходных данных // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2004. - № 5 (36). - С. 174- 177.

115. Coleman T.F., Li Y. A reflective newton method for minimizing a quadratic function subject to bounds on some of the variables // SIAM J. Optim. -1996. V. 6. - № 4. - P. 1040 - 1058.

116. Домрачев В.Г., Полещук И.А. Построение эталона при сравнительном анализе объектов с нечисловыми характеристиками // КБД —

117. Инфо 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 56-58.

118. Домрачев В.Г., Полещук И.А. Построение рейтинговых оценок на основе нечеткого условного эталонного образа // IT Инновации в образовании. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. -Петрозаводск, 2005. - С. 87-88.

119. Полещук И.А. О нахождении адекватного оператора агрегирования информации // КБД -Инфо 2004. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2004. - С. 48 - 49.

120. Полещук И. А. Выбор адекватного оператора агрегирования информации из класса функций &-значной логики // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. -2006. - № 1 (43). - С.125. mgul.ac.ru/info/scnit

121. Боэм Б., Браун Дж., Каспар X. и др. Характеристики качества программного обеспечения. М.: Мир, 1981. - С. 61 - 87.

122. Домрачев В.Г., Полещук И.А., Подрезов М.В. Разработка автоматизированных процедур оценивания знаний при нечеткой исходной информации // Телематика — 2005. Труды Всероссийской научно-методической конференции. С-Пб., 2005. - Т. 1. - С. 279-280.

123. Домрачев В.Г., Полещук И.А. Управление качеством подготовки обучающихся на основе прогнозирования успешности их профессиональной деятельности // Телематика 2005. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2005. - Т. 1. - С. 280-281.

124. Домрачев В.Г., Полещук И. А. Формализация и обработка экспертных оценок качества образовательного процесса в вузе // КБД -Инфо2005. Материалы научно-практической конференции. Сочи, 2005. - С. 227229 .

125. Домрачев В.Г., Полещук И.А., Рыбников К.К. Модель профессионального отбора на основе тестирования психофизиологических характеристик // КБД -Инфо 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 230-232.

126. Комаров Е.Г., Полещук И.А., Поярков Н.Г. Модели обработки информации образовательного процесса на основе методов теории нечетких ш множеств // Телекоммуникации и информатизация образования. 2006. - № 2. -С. 69-80.