автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.08, диссертация на тему:Метод анализа влияния погрешностей монтажа на качество зубчатых конических передач

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ,ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ " С Т А Н К И II "

МЕТОД АНАЛИЗА ВЛИЯНИЯ ПОГРЕИНОСГЕИ МОНТАЖА ' НА КАЧЕСТВО ЗУБЧАТЫХ КОНИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

Специальность: 05.02.08 - Технология машиностроения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

ШУХАРЕВ Евгений Алексеевич

УДК [( 621.833.24: 621.757] 002.237] 043.3

М0С1ЖА - 1Э93

Работа выполнена в Московском государственном технологическом университете "СТАНКИН" на кафедре "Теоретическая механика"

Научный руководитель: . - доктор технических наук,

профессор Шевелёва Г.И.

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Султан-заде Н.М.

- кандидат технических наук, ; с.н.с. Погорелов B.C.

Ведущее предприятие: - Научно-исследовательский институт

технологии и организации производства двигателей, г.Москва

Защита состоится Яиёйр^- 1994 года на заседании

специализированного совета К.063.42.04 в Московском государственном технологическом университете "СТАНКИН" по адресу: 101472, ГСП, Москва, К-55, Вадковский пер., д.3е.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ "СТАНКИН".

Автореферат разослан ^еКаЬрЪ 1993 г.

Учёный секретарь специализированного совета,

к.т.н., доцент А.Ф.Горшков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Конические зубчатые, передачи применяются в различных областях машиностроения в тех случаях, когда необходимо передать вращение и крутящие моменты между валами с непараллельными осями. Применение круговых зубьев позволяет обеспечивать достаточную нагрузочную способность передачи в сочетании с высокой плавностью её работы. •

Конические передачи с круговыми понижающимися зубьями широко применяются в ответственных узлах, работая при значительных силовых и температурных деформациях, зачастую в облегчённых и, потому, недостаточно жёстких корпусах. За счёт локализации кон-' такта они обладают пониженной чувствительностью к, погрешностям сборки и деформациям под нагрузкой. - :.

Основной проблемой, рассматриваемой в представленной работе, является анализ влияния на качество зацепления различных отклонений в относительном положении колёс, возникающих в результате погрешностей сборки и воздействия сил (рее такого вида погрешности условно будем называть монтажными). Важность исследования чувствительности зубчатой передачи к погрешностям монта-; жа особенно ощущается в авиастроении, где естественное стремление к уменьшению массы летательного аппарата приводит к снижению кёсткости конструкций и, как следствие, к отклонениям в относительном положении деталей зубчатых соединений. Допуски на монтажные погрешности конических передач регламентированы в ГОСТ 1750-81. Расширение полей допусков при сохранении качества конкретной передачи позволит сократить материальные затраты на её «зготовление и эксплуатацию.

Необходимость синтезировать тоническое зубчатое зацепление ; круговыми зубьями, чья чувствительность к монтажным погрешностям ограничена заданным диапазоном значений показателей качества юредачи, делает актуальной . задачу разработки метода оценки ¡увствительности конкретной зубчатой передачи к малым смещениям голёс. От такого метода естественно потребовать оптимальности р :мысле достижения требуемого качества оценки при минимальных ¡атратах машинного времени, необходимого на её проведение.

Применение конических передач в агрегатах, от работоспособ-юсти которых нередко зависят человеческие жизни,. а также высока стоимость оборудования для их изготовления, требуют аккурат-

1

ного и в высшей степени ответственного отношения конструктора и технолога к расчёту геометрии зубчатых колёс, их нагрузочной способности и наладочных параметров процесса зубообработки. '

, Принципиальная схема технологического процесса формообразования боковых поверхностей зубьев конических колёс с круговыми понижающимися .зубьями: не обеспечивает их взаимоогибаемости, вследствие чего рассматриваемые передачи относятся к классу приближенных:, при зацеплении таких колёс передаточное отношение не остаётся постоянным на всём угловом шаге зацепления.

При решении задачи синтеза современные методы расчёта основываются на ряде допущений. Большое распространение имеют методы расчёта наладочных параметров по локальным условиям в одной (расчётной) точке контакта. Отклонение критериев качества от за-, данных значений возрастает по мере удаления от расчётной точки. Таким образом, при решении задачи синтеза зачастую вне рассмотрения оказывается процесс зацепления на большей части углового шага, и, в частности, на участках пересопряжения зубьев.

По этой причине требуется непременная проверка действитель- ! ного качества,передачи. Такая проверка в'условиях реального про-■ изводства . в большинстве случаев проводится на Контрольно-обкатных станках, давая информацию лишь о положении суммарной зоны касания, реже - при наличии измерительной машины для однопрофильного контроля - о законе передачи вращения. В обоих 'случаях . эта"'информация характеризует,поведение незагруженной передачи, ; которое может значительно отличаться от.поведения той же, передачи при работе под нагрузкой. Оборудование для контроля работы нагруженной передачи является уникальным и дорогостоящим;

В этих условиях внесение корректив в наладочные данные требует от технолога высокой квалификации и сопряжено с большими затратами времени, измеряемыми нередко месяцами. Решение проблемы лежит на пути математического моделирования процессов, изго- . товления и эксплуатации конических передач с круговыми зубьями с ^использованием достижений современной вычислительной техники.;:

Существует несколько программных комплексов (ПК),.с помощью которых на этапе подготовки технологического процесса зубообра-; ботки можно анализировать наладочные параметры по качеству за-; '> цбпления. Однако, устройство зарубежных ПК носит'закрытый харек^И ';; • ; тер. являясь предметом ноу-хау фирм разработчиков. ■ Загрузочные :: -'. модули а тих комплексов 1 практически "" недоступна для * российских

потребителей по причине их высокой цены. Отечественные ПК имеют < ряд недостатков, о которых будет сказано ниже. Поэтому актуаль- ; ной является разработка такого программного комплекса, с помощью, которого можно моделировать процессы изготовления и эксплуатации конических зубчатых колёс в условиях, близких к реальным.

Цель работы состоит в разработке метода оценки чувствительности конических колёс к монтажным погрешностям (как шага на пути синтезирования зубчатого зацепления, слабочувствительного к . отклонениям в относительном положении колёс), для чего необходимо установить,' функциональный переход от геометрических размеров передачи и технологических параметров изготовления конических колёс с круговыми понижающимися зубьями к параметрам их служеб-, ного назначения с учётом условий реального производства и экс-, плуатации указанных' соединений. Это позволит сократить стадию подготовки производства конических колёс с круговыми зубьями при ■ эбеспечении требуемого качества зубчатой передачи.' > -

Методы исследования - аналитические.численные и экспериментальные. . Последние использовались только для проверки результа- . ров, полученных на ЭВМ. Работа выполнена на базе ЙК "£ХР07Г_16", 1вляющег0ся усовершенствованной версией программного, комплекса, 'ЕХРЕет_5'.', разработанного в МГТУ "Станкин" под руководством: (.т.н., профессора Шевелевой Г.И.. •

Аналитические методы линейной алгебры, дифференциального ючисления и теории зубчатых зацеплений использованы при описа- ; |ии математических моделей технологических процессов формообра-ювания поверхностей зубьев. . ■ ' ' .V

. Исследование процессов изготовления и работы'зубчатой пары 1ез. нагрузки проведено с помощью численного моделирования этих. ! роцессов на ЭВМ. Оценка эксплуатационных качеств нагруженной ередачи производилась путём численного решения контактной зада- ; и теории упругорти на основе приближённых функций Грина для де- ; алей сложной формы. Оценка точности моделируемых с помощь» ' рограымного комплекса процессов осуществлялась методами матема-ического анализа и математической статистики. Методы машганой рафики использовались для; визуализации получаемых результатов.

.. Оценка чувствительности конической передачи к монтажным отреиностям ■ осуществлена методом квадратичной экстраполяции ритернев ; качеств? в окрестности расчётного (без погрешностей) модельного положения колёс. • , •

'. Г.'". ."•.•.•,•.•. И I.--';.' .'•■-3

■ Научная новизна работы состоит в разработке нового алгоритма формообразования поверхностей круговых зубьев конических передач методом обволакивания; в,разработке математической модели и алгоритма формообраздвания поверхностей зубьев, учитывающих включение в кинематические цепи станков модификаторов обкатки кулачкового и эксцентрикового типа; в разработке нового алгоритма численного решения контактной задачи с использованием функции Грина для.модели тела в виде уступа, соответствующей реальной форме зуба колеса в большей степени, . чем модель полупространства; в разработке метода анализа работы нагруженной передачи в случае двухпарного зацепления. Предложены критерии, характеризующие чувствительность передачи к 4-ём монтажным погрешностям по пятну контакта. Разработаны метод и алгоритм оценки чувствительности зубчатых передач к монтажным смещениям, и алгоритм определения областей допустимых значений-монтажных погрешностей по наперёд задаваемым значениям критериев качества зубчатой передачи.

' Практическая ценность работы заключается в разработке прог- ' рамшого комплекса "ЕХРЕет_1б" для ПЭВМ, совместимых с 1ВМ РС, позволяющех^о-резко сократить время, на оценку набора значений технологических параметров процесса зубообработки по критериям качества зацепления, а также прогнозировать свойства зубчатой передачи при работе под. нагрузкой с учётом погрешностей сборки.

■На примере анализа конкретной передачи с помощью программного комплекса "ЕХРЕЯТ_16" найдены четырёхмерные области допус-. тимых значений осевого смещения шестерни, осевого смещения коле- • са,■изменения межосевого расстояния (гипоидного смещения) и отклонен»: ыекосевого угла. Даны рекомендации по снижению чувстви-.тедьности передачи к этим монтажным погрешностям.

Реализация работы. . Результаты исследования рекомендованы к применению МВД (г.Москва) и приняты к использованию при проектировании технологических процессов зубообработки в ДИАМ им. П.И.Баранова (г.Москва). ■ •:

! Апробация работы! Основные положения и .наиболее важные раз-, деды диссертационной работы докладывались на Четвёртом Всесоюв-. ном симпозиуме "Теория реальных передач зацеплением", г. Курган, : сентябрь 1988 г.; на Всесоюзной научно-технической конференции '"Зубчатые передачи:' современность,и прогресс", г.Одесса, октябрь" -.'.-■.'• 1990 г.; на Республиканской,научно-технической конференции'"На-' .* "■. учные достижения-народному хозяйству", г. Севастополь, сентябрь

1991 г,; на Республиканской научно-технической конференции "Улучшение качества работы промышленных'предприятий", г.. Луцк, ноябрь 1991 V.

Публикации. По теме диссертация опубликовано восемь печат- -них работ. '

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав основного текста, обших выводов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 150 страницах . машинописного текста, содержит Щ рисунка, Щ таблицы; список литературы состоит из 102 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, описаны структура и объём предлагаемой к защите диссертации. -

Первая глава посвящена изложению проблем производства конических колёс с круговыми понижающимися зубьями. Лидирующие позиции в изготовлении оборудования для их обработки занимает фирма Глисон (б1еазоп, США), но её публикации носят в основном реклам- : аый характер и не раскрывают технологических тонкостей., В нашей ; :тране большой вклад в разработку и создание станков для обра-5отки конических колёс внёс коллектив ЭНИМСа . (В.Н.Кедринский, }.Ф.Хлебалин и др.). Значительных успехов в экспериментальных и шсленных исследованиях добились коллективы ЦНИИТМАШа (Л.С.Боро-¡ич, В.А.Ганьшин, В.С.Погорелов), НИИДа (И.П.Нежурин, В.С.Нови-сов) и ДИАМа (Э.Б.Булгаков). Основы геометрического расчёта ко-[ических колёс и наладок станков для их изготовления ( решение ¡адач синтеза ) заложены в работах 3. Вильдгабера и ленинградской руппы . исследователей (Н.И.Колчин. Ф.Л.Литвин, К.И.Гуляев, .П.Тимофеев, и'др.). В настоящее время этими вопросами активно анимается коллектив курганского механического института М.Л.Ерихов, В.Н.Сызранцев, В.Н.Колесников и др.)

При решении задачи синтеза современные методы расчёта ис-эдных наладочных параметров вубообрабатывающих станков и данных ая регулирования сопряжённости в основном базируются на иссле-эвании локальных характеристик поверхностей зубьев в расчётной зчке и в её окрестности. Однако большое значение, в особенности

: 5

для ответственных передач, имеет установление точных зависимостей, требующих описания'поверхности в целом. Ввиду сложности процессов зубопрофилирования и зацепления конических передач с 1 круговыми зубьями точные (глобальные) зависимости оказывается возможным установить только с помощью. ЕШ.

В решении вадач анализа действительного качества передачи основополагающими явились работы М.Бакстера. На базе этих работ фирма Глисон создала компьютерные системы ТСА и LTСА. Преследуя те .же цели, саратовская группа исследователей ( М.Г.Сегаль,. Г.А.Лопато, Н.Ф.Кабатов, Н.Д.Плотников, Л.К.Семёнов и др.) воп-. лотила идеи численного анализа'качества зацепления колёс в программе "Волга". В МГТУ "СТАНКИН" под руководством Г.И.Шевелёвой разработан программный комплекс "EXPERT_5", позволяющий анализировать ненагруженное и нагруженное зацепление как в1 номинальном положении колёс, так и при их.относительных смещениях.

Каждый из рассмотренных программных комплексов, обладая целым рядом, достоинств, имеет и недостатки. Фирма Глисон не публикует алгоритмов, . на которых построены ее программные комплексы, . но известно, что используемый в LTCA метод конечных ' элементов (МКЭ) требует значительных затрат машинного времени.■ Программа . "Волга" моделирует процессы зацепления косвенно, , а . именно,.', на основе исследования поля зазоров между огибающей фактической поверхности зуба шестерни, полученной.при ,её движении-относительно колеса с постоянным передаточным отношением,'.и фактической поверхностью зуба колеса. При этом не производится анализ;-работы, передачи на каждой фазе .зацепления.. В ПК "EXPERT_5" не учтены некоторые существенные особенности реального процесса изготовления и эксплуатации конических колёс, такие как: сложный, профиль -. режуших кромок зуборезного инструмента, включающий криволинейные , участки резца ауборезной головки, формообразующие; Галтель; боко--вая правка шлифовального круга; модификаторы обкатки в кинематических цепях станков- Кроме того, использование в ПК "EXPERT_5" полупространства в качестве модели зуба при решении контактной, задачи методом последовательных нагружений неадекватно отражает контакт в случае кромочного зацепления и при размерах мгновенной контактной площадки, соизмеримой с размерами зуба.

Проверка передачи, проводимая. в условиях реального производства в основном на контрольно-обкатных станках, не позволяет учитывать воздействие, передаваемого момента. Поэтому, при прове-

дении тщательных исследований необходимо моделировать работу нагруженной передачи, что требует расчёта напряженно-деформиро- >, ванного состояния контактирующих тел. В настоящее время такие задачи решаются несколькими научными школами: Э.Л.Айралетова, В.В.Братина, К.И.Заблонского, Г.Б.Иосилевича и.др. Широкое распространение при расчёте напряжённо-деформированного состояния получает метод конечных элементов. Заметные успехи в применении МКЗ к коническим передачам достигнуты в одесском политехническом институте (Б.М.Щёкин).

Проблемы чувствительности зубчатых передач к погрешностям взаимного положения их звеньев исследовались многими учёными. Решение задач шло по двум направлениям: поиск передач-, не чувствительных ко всем или отдельным монтажным погрешностям' (М.Л.Ерихов, Н.Н.Крылов, Е.П.Солдаткин, В.В.Ясько.и др.), и определение влияния погрешностей монтажа на положение рабочей линии и закона передачи вращения в конкретных зубчатых передачах ; , (Ф.Л.Литвин, Л.В.Коростелёв и др.), Конические колёса с. круговыми понижающимися зубьями наименее исследованы в этом направлении, поскольку анализ их зацепления затруднителен.из-за несопря- ' ; жённости контактирующих поверхностей и может быть проведен только на ЭВМ. , ' '

.В современных стандартах, таких как ГОСТ 1758-81, допуски * на монтажные погрешности, для некоторых типов передач либо чот- л сутствуют вовсе. либо являются, на наш взгляд, необоснованно жёсткими. Отдельного замечания требует допуск fz■zo на циклическую погрешность зубцовой частоты - Если кривая . Бакс-тера (графическое представление зависимости ошибки в угловом положе-. , нии колеса от -угла поворота шестерни) близка к прямой, . то коническая передача с круговыми зубьями оказывается неработоспособ- : ной из-за повышенной чувствительности к монтажным погрешностям. Следовательно Гзгог должна отсчитываться не от нуля, а от неко- ■ горой'номинальной величины, поиск которой для конкретной переда- ! т представляет предмет отдельного исследования (из-за неодноз-аачности решения задачи синтеза).

. /Для оценки чувствительности зубчатой передачи к монтажным . югрешностям необходимо установить функциональную зависимость «ежду параметрами, характеризующей взаимное положение колёс, и >азнообразннми критериями качества передачи. Поэтому в соответс-'вии с целью работы поставлены следующие задачи: .

1. 1. Разработать новый алгоритм анализа процессов формообразования и зацепления конических передач с круговыми понижающимися зубьями в условиях, близких к реальным.

, 2. .Разработать метод и алгоритм анализа влияния погрешностей сборки на качество конических зубчатых передач, позволяющие определять области допустимых значений монтажных погрешностей по задаваемым критериям качества передачи. •

Во второй главе исследуется технологический процесс формообразования боковых поверхностей круговых зубьев конических ко-' лес на зуборезных и зубошлифовадьных станках, работающих по методу обкатки. Используются следующие обозначения параметров зу-бообработки (рис.1): «и - угол профиля инструмента, ги - образующий радиус инструмента, и - радиальная установка инструмента» Фр - угловая установка инструмента, ДЬ - осевое смещение заготовки, ДЕ - гипоидное смещение заготовки, Г - угол установки бабки изделия, ДВ - смещение стола, несущего бабку изделия, изл° - передаточное отношение от заготовки к люльке в станочном зацеплении при отсутствии модификации обкатки.

Производящая поверхность в системе координат 0зХаУ32з, свя- \ занной с заготовкой (рис.1), может быть представлена в виде: •'.'..'

; Ваин - Кз""^.^«*) | И(*) + М(ф) -Виин , (1)

где Н(ф) - вектор смещения, М(^) - матрица поворота, а Ли™ -* радиус-вектор производящей поверхности в 'системе координат ОиХи^и^и» связанной с инструментом, у.в*1" - параметры производящей поверхности, а Ф - параметр, описывающий движение инструмента. Связь ф с углом ф поворота заготовки, а также вид Ки1"1 зависит от конкретного оборудования; на котором осуществляется зубо-обрайогка.

Модель процесса аубонарезания строилась на базе реального процесса аубообработки на станках мод.528С и мод. 525. Установлено, что .'••'.'■' ' ' '" Киин -> МО.в"")-^^)-! + 2й*(у)'-к) , (2)

. где МО,^")" - матрица поворота .вокруг орта к на угол 8й11, а ;

1 гин(у) и 2ин(у) - функции, описывающие профиль резца зуборезной

головки (например, изображённый на рис.2). При отсутствии модификации обкатки связь между углом <р поворота заготовки и углом > ' ' , ; ' поворота люльки описывается соотношением

' 4 - - изл°-<? . '..•'.■'" (3) ,

i где ■ '

■ ■ 1 ■ , Л • • ' 4 ио . :

, иэди .« •----— - const , ' (4)

у; ;,.■'/:; У - ■Ту ид ■.; ■ ,

причём и0 - передаточнде отношение гитары обката, а 1)д - передаточное отношение гитары деления. При включённом модификаторе эксцентрикового типа свявь углов 9 и + перестаёт быть линейной: .

4. - -и3л0-Ч» + -^-{соз(Фр-иад-фр) - соз[фр^ад-(Ч»-Фр)]) (б)

где ем и Фр - наладочные параметры модификатора; гд - константа

станка (для мод.5280 равная 600 мм); иад задаётся формулой:

'. '\: ■V "25'. • • ' •'.■'/.'." У .• ; V -

и - --им-ивл° . (6)

''. , " 'V'-' .V .12" -, ; ; .•

в которой IV- передаточное отношение гитары модификатора. . Урод <Рр определяется путём решения трансцендентного уравнения: •

- -Чзл°-ФР + -~-[соз(Фр - и3д-фр) - с'озФр] . (?) '

Модель .процесса еубошлифования строилась на базе реального -процесса аубосбработки на станках Глисон 17 и Глисон 463. Установлено, что уравнение производящей поверхности в системе, связанной с инструмент-ом (рис.1), имеет вид: -/ У

: йиин - (v-sinotH-cosQKH - g-sin8HH)-.i + (уз1гк*иб1п8ин + .

."• + г-совв1®) • j + (ги-сЬейи - V-cosaH)-k , v ; (8):

где,' g - параметр задающий вертикальное смещение бокового правоч- :, ного аппарата. Связь углов поворота люльки и ваготовки при вклю- : чённом модификаторе обкатки кулачкового типа имеет вид: у,

К aw \ a« cos(«>-i»p) т 1 + —-•cos!'} -Ф .+--slnV-ln , (9)

гс ' ГС ,:".COS4p;.■"■•.■«.".(. V;" '

где а* - константа станка (для. Глисон 463 равная. 381 мм); а Гс и - ; j j у - установочные параметры кулачка. Для получения зависимости . j углов ф и <v в случае отсутствия модификации обкатки достаточно в формуле (9) положить у - 0. Заметим что, при включённом модифи-; . каторе (у / О) вращение от люльки к заготовке передаётся нерав- ■ > . номерно и тйкое понятие,как, например, число зубьев производящего колеса, используемое а геометрических расчётах, в качестве не-/";. кой постоянной величины, теряет смысл. Более

ном передаточном отношении иЛз от люльки к заготовке, величина • Улэ принимает значение, равное илз°, не в момент профилирования расчётной точки Р (4> - Фр), а в"'положении люльки * - Ар ~ ' Подобные обстоятельства и заставили нас перейти от рассмотрения ■ ' общей модели формообразования поверхностей . .зубьев к моделям, связанным с конкретным оборудованием. , " ^' . ; - ■■.'•"• ;

Имея уравнение производящей поверхности и закон её движения относительно заготовки; можно описать боковую поверхность зуба. При описании используются две модели.. По первой модели поверх*-ность зуба обрабатываемого колеса описывается как огибающая семейства производящих поверхностей при движении инструмента относительно заготовки. Это классический способ описания боковой; поверхности зуба, который используется в большинстве случаев чис- ' ленного моделирования процесса зубообработки. • ОднакЬ огибающая не очерчивает всей поверхности впадины между зубьями (что требуется при определении напряженно-деформированного состояния) и, кроме того, с помощью теории огибающих невозможно, получить информацию о возможных дефектах поверхности. Вторая модель дает поверхность зуба как обволакивающую дискретных положений произ- ' водящей поверхности. При этом очерчивается вся впадина, между зубьями, т.е. не только рабочий участок поверхности зуба, но й ' галтель. Расчет обволакивающей требует большего машинного време- ; ни, чем расчет огибающей; компенсацией является вобможность выявления таких дефектов поверхности, как срезы, подрезы и т.п. ;

Далее, с помощью преобразования

йцч^ »я I С-Лз , • (10)

где вектор смещения Н и матрица поворота 6 определяются парамет-. рами 8р и фр расчётной точки Р, уравнение поверхности зуба записывается в системе координат РиуЬ, связанной с касательной плоскостью иу к боковой поверхности зуба в расчётной точке Р (рис.3). Используя триангуляционный алгоритм получаем табличное представление пбверхности зуба на иу-сетке, что и заканчивает "технологический" алгоритм рассматриваемой модели.

Третья глава посвящена описанию нового алгоритма, позволяющего численно моделировать процесс зацепления зубьев конических' колёс.("обкаточный" алгоритм). Базируясь во многом на алгоритмах, применённых в ПК "ЕХГЕ1?Т_5", он отличается следующим. .

, Отказавшись от однозубой модели при рассмотрении процесса зацепления,"когда считается, что на каждом из кснтгетирувших.ко-

; Рио.4

лёс имеется по одному зубу, в ПК "ЕХРЕК7_16" рассматривается двухпарное зацепление. ,' ''•'.■■.■

При моделировании проверки зубчатой пары на контрольно-обкатном станке, рассматривая процесс смятия слоя краски, удалось выделить те пределы изменения угла <р(1) поворота шестерни, . при которых зубья второй пары деформируют слой . краски, не касаясь металлических поверхностей друг друга. На рис.4 показана кривая Бакстера, полученная с помощью ПК "ЕХР£1?Т_16" (кривая 1). Слева от точки С имеет место однопарное зацепление первой пары зубьев,' справа от точки 0 имеет; место однопарное зацепление второй пары зубьев, криволинейный отрезок СО соответствует участку пересол- 1 ряжения. Описан алгоритм определения точек С и 0, расчета значений ошибки Дф(2А в'угловом положении колеса и мгновенных контактных площадок, соответствующих участку пересопряжения. Это тозволило, избавиться от характерного излома, имевшего место в точке пересопряжения (рис.4, кривая 2, точка В) при моделирова- ; «ш ненагруженного зацепления с помощью однозубой модели.

В отличие от ПК "ЕХРЕКТ_5", при решении контактной задачи ^пользовалась функция Грина не для полупространства, а для тела } Виде уступа. В алгоритме ПК "ЕХРЕ!?Т_1б" значения указанной пункции Грина вычислялись с помощью процедуры, разработанной Б;. Тарасовой - и проверенной ею при расчёте нагрузочной способ-, юстй направляющих качения металлорежущих станков. Используемая юдель' тела учитывает ограниченные размеры зуба с трёх его сто-юн и переход' в ступицу; с четвёртой, (имитация ваделки), . что в ¡блывей степени, нежели полупространство,; соответствует: реальной юрме зуба и; в частности, позволяет моделировать зацеплейие при ромЬчном ,'15онтактел; '1'ЧГ;,'»Д" -,. /."."/ -' ' • При моделировании работы нагруженной передачи строится кри-ая зависимости передаваемого момента от величин контактных пе-емещений, однозначно;определяемых параметром Др'2).; с помощью той Зависимости Для какого, 'значения, ф С11: удаётся: установить. акая часть передаваемого момента приходится на первую пару убьев, а какую воспринимает вторая пара зубьев. Описан алгоритм тыскания зон .одньпарного и двухпарного контакта, а также соот-етству1щих ш »чзивьк Вакстера и пятен ^нтакта. ^^^^ :

; Исходными данными для алгоритма. моделирования : вацёояения, энических колёс служат: таблично заданные поверхности контакти-: (тацих зубьев; параметры, характеризующие 'положение; осей враще-.'

иия шустри и ■ -включая'.величины монтажных. погрешностей

.. параметры, - характеризующие физические свойства материала, из ко • ,'торогд изготовлены зубья колёс, а также толщина слоя краски (дл ! иенагруженного зацепления) или величина : передаваемого момент ■■' (для зацепления под нагрузкой). Информация, получаемая с помощь; "обкаточного" алгоритма,. включает в себя: таблично задаваема

- | зависимость йч>(Рот<рФ (криваяБакстера);мгновенные контакт , ;".; ные.площадки и распределение давлений по ним для каждого эначе-

ния V1'; суммарные пятна контакта или суммарные зоны касания. ■ ! "Технологический" и "обкаточный" алгоритмы аапрограммирова-| ны на языке Фортран (ЩсгобоС^.; ГОКТКАИ УегеЮп 5.0) и объединен! в. один загрузочный модуль, называемый ядром ПК "ЕХРЕКТ_16". Сеш . ; режимов работы ';■ ядра протравного комплекса позволяют проводит! ; / научные исследования в различных направлениях и облегчают работу ■! с комплексрм:человеку, не искушенному в программировании. Кроме ' . ядра.;В ПК;"ЕХРШ_16" входит ряд сервисных процедур, написанных на различных языках программирования. Эти процедуры предназначе-": ны, во-первых, -для подготовки исходных данных, а, во-вторых, для ' ' обработки результатов работы ядра программного комплекса.

Работа программного комплекса была проверена на примере зубчатой передачи:'. 2(Я - 31, г(2) - 37, я^а - 5,42 мм, которую ниже для краткости будем называть передачей 31/37. В качестве показателей (критериев) качества использовались параметры, ха-' } . рактеризующие плавность работы передачи (амплитуда кривых Бакс-тера.¡тангенсы; углов наклона касательных в точках входа в зацепление и выхода из него). На основе экспериментальных данных ме-/. тадами математической статистики было установлено истинное зна-

- ] ; чение'критериев качества для зубчатой пары 31/37, полученных на : измерительных машинах для однопрофильного контроля Гоулдер Микрон мод.СРЗ/2' (Англия) и Р5КЕ 900 фирмы Клингельнберг (ФРГ). Погрешность ПК^ "ЕКРЕКТ_16" не превысила 6*. Сравнение реальной суммарной зоны касания (рис.5,а), с зоной касания, полученной с помощью ПК "ЕХРЕНТ_16" (рис.5,б), также говорит об удовлетвори-

■, тельном качестве работы комплекса. -

. : В процесса проведённых исследований было установлено, что амплитуда кривой Бакстера в среднем на 15-20Х меньше гостируемой . Еелк'Шиы ¡ггог. являиц&йся удвоенной амплитудой первой гармонику кой при разложении • цикф^^ой яоГ^еа^сяи-:^^^;^^®^ ряд Фурье.: У^ТШИ^'В^Лад^ё*^-

nj s о

b«

о

illlilllllll

Hilf {Ulli

il il im» : Ii Г ihm

Iii I ÜHIil ! Ii I »Iii I Hill in in lliiiliil ÜHiillL

шипи шипи iiiiiiiii шиш! шипи пиши iiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiii

"0 я о о» to

93851

нии степени точности исследуемой передачи.

В четвёртой' главе описывается, метод оценки чувствительности кошческих зубчатых передач к малым смещениям колёс. В качестве базовых погрешностей монтажа выбраны: осевое смещение Р шестерни; осевое смещение б колеса; изменение межосевого расстояния Е и отклонение межосевого угла а. Предложен алгоритм однозначного определения величин указанных параметров по произвольному положению , рабочих осей колёс передачи. Это позволяет свести задачу исследования качества работы передачи во йремя эксплуатации при наличии разнообразных факторов, влияющих на взаимное положение колёс пары, без рассмотрения природы этих факторов - к задаче о зависимости критериев качества от базовых монтажных погрешностей^ которые являются входными параметрами для ПК "ЕХРЕКТ_16". Вектор Ш с компонентами Д}11 Р, Д112 - 6. ДЬз - Е, ДКа - а-Г? (где Г? ^ среднее конусное расстояние) назван вектором смещений.

Исследовано влияние монтажных погрешностей на форму, размеры и положение пятна контакта для пары 31/37. Исследования показали, что изменение величин монтажных погрешностей в пределах ■±0.2 мм практически не влияют ни на форму, ни на размеры пятна контакта. На рис.б схематично изображены направления перемещений пятна контакта в зависимости от вида погрешности и её знака. При этом, чем больше абсолютная величина монтажной погрешности, тем дальше пятно от расчётного положения. Установлено, что, с точки зрения направления, влияние различных относительных смещений на положение пятна контакта носит линейный характер. Предложено . ввести восемь параметров, характеризующих чувствительность зубчатой; пары по пятну контакта - по два предельных значения для каждой из четырёх монтажных погрешностей: ДЪшт. ДЬцпах-

Кроме пятна контакта существует много других параметров, характеризующих качество зубчатой передачи. Не ограничивая общности, опишем предлагаемую методику на примере использования вектора качества К с компонентами кькг.кз.кд, введённого в кандидатской диссертации . С.А.Гундаева: компонента к1 отвечает за плавность работы передачи, компоненты кг.кз характеризуют поведение пари соответственно в точках входа вубьев в зацепление и выхода из него, компонента ка связана с максимальным давлением в области мгновенной контактной площадки. Вектор К является некоторым количественным эквивалентом кривой Еакстера и кривой максимальных' давлений. ...

. . ■ . ■ .

Оценка чувствительности передачи к погрешностям монтажа сводится к выявлению взаимосвязи векторов ДН и К. Формально эта взаимосвязь уже установлена с помощью ПК "EXPERT_1G", но решение сложных исследовательских задач, связанных с определением области допустимых значений монтажных погрешностей, требует выполнения десятков, а иногда, и сотен вариантов расчёта. Для ускорения расчётов зависимость К - К(ДН) была разделена в ряд Тейлора до квадратичных членов:

• К * Ко + А-ДН + --ДНТ-В-ДН , (И)

'•'■■■ 2

где матрица А "линейной, чувствительности" и блочная матрица В "квадратичной чувствительности" определяются частными производными исследуемой зависимости, которые вычисляются численными методами. Последнее, предполагает знание значений вектора К в 33-х "узловых" точках пространства монтажных погрешностей. , Для квадратичной аппроксимации (11) в работе дана аналитическая оценка ее погрешности, на'ссновании которой предложена методика выбора оптимальных - значений узловых . монтажных смещений, используемых при численном дифференцировании».Описанный алгоритм был реализован на языке,Паскаль (Turbo. Pascal V.5.5) в виде программного модуля PogrEx'. Использование квадратичной аппроксимации позволя--ет за 33'обращения к ядру ПК ,"EXPERT_16" получить четырёхмерную поверхность качества над четырёхмерным пространством монтажных погрешностей. - ; ; '

, Для получения областей допустимых значений . погрешностей монтажа в каадом из пятимерных пространств (kt,Ahi.ДЬг.ДЬз.Ahi) проводятся сечения поверхности качества гиперплоскостями, пер-1ендикулярными оси kj. Множество точек пересечения гиперплоскостей с поверхностью качества и представляет собой границы искомых областей:допустимых значений. В модуле PogrEx предусмотрена трёхмерная вивуйлизация зависимости любой одной компоненты вектора качества от любых двух монтажных погрешностей. На рис.7.а юказана! область допустимых значений осевых смещений шестерни и талеса при ДЬз-йЬд-О для пары 31/37 при условии, что показатель сачества fzzor» характеризующий плавность работы передачи, нахо-1ится в пределах sji^V-ч ' ,-

. Бмкм < fzzor < Омкм , '.'■'■; [то соответствует Б-ой степени точности. Блокирующими контурами ;вляются эллипсы. Прямоугольником обозначены границы допустимых '"V : '' - ' "17

значений указанных погрешностей, рекомендуемые ГОСТом 1758-81. Нетрудно видеть', что для. исследуемой передачи ГОСТовские прямоугольные зоны допустимых значений монтажных погрешностей заметно уже эллиптических- областей допустимых значений, полученных с помощью1 ПК "ЕХРЁКТ_1б". Внутренняя область недопустимых значений ограничена линией уровня ^22"ог-9мкм; при смягчении требований (например,. < 14мкм -'6-я степень точности) отверстие ис-

чезнет-(рис.7, б). Система координат Огху характеризует положение области относительно осей ОД^ДЬг (в системе О1ХУ уравнения гравии записываются, в'канонической форме).

В работе дана полная классификация всех возможных видов двумерных областей допустимых значений погрешностей монтажа. В 1астности," эта ■ область- может быть ограничена, гиперболами (рис.8.а, рис.8.б), прямыми (рис.8.в), параболами (рис.8.г). 1мея указанную, классификацию, можно прогнозировать поведение области допустимых значений по мере удаления от расчетного -положе-шя: в случае; гипербол области сужаются. в случае парабол оста' зтся постоянными по ширкнев некотором направлении и.т..п. Заменим, что области могут быть односвявными, 'двусвазными, ограни-, [енными и неограниченными ("открытыми" в некоторых направленной. Последнее■означает абсолютную нечувствительность передачи к юнтажным погрешностям В; укайалйом направлении, разумеется, в' :ред,е.лах геометрических размеров, колёс.

.'".В- завершенйе ^главы,на:примере пары 31/37 показана методика (¿строения четырёхмерной области допустимых,. значений для всех [етырех монтажных' Погрешностей,1 использующая двумерные области в , ачесхве сечений;, В диссертации 'приведены - области допустимых, ., начений'монтажных - погрешностей. по максимальному.. контактному авленгао. Области, построенные по давлению, шире, чем области по , давности, т.е. передача 31/37 оказалась более чувствительной к инематическому фактору, чем к нагрузочному. Находя пересечения бластей для разных . критериев качества, получаем блокирующие онтуры, ограничивающие погрешности сборки.

' Предложенный метод носит универсальный характер и использу-т ПК "ЕХРЕРТ_1б" лишь в качестве инструмента для определения вловых значений вектора качества.. Описанной алгоритм анализа дияния монтажных, погрешностей на качество, зацепления может быть .; эименён не только к коническим колёсам с круговыми .зубьями, но к любому другому типу зубчатых.передач, :,-" Я'. ;ч ; - > , .

Рно.80

'///Л V//>4 ШШ КЛ . //л ^^

0///Д

Еис.Зв

rVli.bD

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. На основании исследования функционального перехода от геометрических и технологических параметров изготовления конических колёс. с круговыми понижающимися зубьями к параметрам их служебного назначения с учётом условий реального производства и эксплуатации усовершенствован программный , комплекс "Эксперт",-При этом были разработаны:

а) основанный на методе обволакивания новый алгоритм моделирования технологического процесса формообразования поверхностей зубьев колеса методом.обкатки, учитывающий сложный профиль инструмента и работу механизмов модификации; кулачкового и эксцентрикового типа; . |

б) новый алгоритм моделирования проверки работы зубчатой передачи без нагрузки, учитывающий реальный характер пересопряжения двух пар зубьев;

в) новый алгоритм моделирования работы нагруженной передачи, позволяющий производить анализ-двухпарного зацепления, основанный на решении контактной задачи теории упругости методом последовательного нагружения с применением функции Грина для модели тела , соответствующей реальной форме эуба колеса в большей степени, чем модель полупространства,

2. Разработан многомерный метод оценки чувствительности колёс зубчатой передачи к любым погрешностям их взаимного положен ния. При создании этого метода были разработаны;

а) новый алгоритм "быстрого" определения показателей ка-, чества зубчатой передачи в широком диапазоне изменения погрешностей монтажа, основанный на квадратичной экстраполяции критериев качества в окрестности расчётного положения колёс;

б) критерии качества зубчатой передачи , характеризующие её чувствительность к погрешностям монтажа. ;

3. Проведена классификация типов возможных областей допустимых значений погрешностей сборки, на основе которой разработан новый алгоритм1 расчета этих областей по задаваемым критериям качества губчатой передачи. На примере анализа конкретной передачи с помощью программного комплекса "ЕХРЕ1?Т_1бп и метода оценки чувствительности найдены области допустимых значений осевого смещения шестерни, .осевого смещения колеса; межосевого расстоя-22 ,• ■'. '"■' • • ', '-;•',:■''*'".

ния и отклонения межосевого угла. Даны рекомендации по снижению чувствительности передачи к этим монтажным погрешностям.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Шухарев Е.А. . Автоматизированный расчет влияния монтажных погрешностей на качество- зацепления конических колес с круговыми зубьями 1/ Тезисы'доклада на.4-м Всесоюзном симпозиуме "Теория реальных передач'зацеплением". - г.Курган, 1988г.

2. Разработка подсистемы САПР ТП для анализа качества зацепления конических колес с круговыми понижающимися зубьями: Отчёт о НИР N 88-29 / Мосстанкин. Научный руководитель Г.И.Шевелёва. N гос. per. 01880010332. - Москва, 1989г.

3. Моделирование технологических процессов зубообработки: Отчёт о НИР / Мосстанкин.- Научный руководитель Г.И.Шевелёва. ГКНТ 0.16.10 задание 01.09.05. Н.ОК. Москва, 1989г.

.4. Шухарев Е.А. Погрешности монтажа конических колес с круговыми зубьями // Тезисы доклада на Всесоюзной научно-технической. коиференции"Зубчатые передачи: современность и прогресс". -г. Одесса,;1990г. ...

,5. Шевелёва Г.И..Новикова Т.А..Шухарев Е.А. Методика оценки чувствительности конических зубчатых передач к малым смещениям ■солес //Вестник машиностроения, 1990, N12.

6. Новикова Т.А..Шухарев Е.А;' Влияние модификации обкатки ia качество контакта в конических передачах с круговыми зубьями '/ Тезисы, доклада на Республиканской научно-технической конференции "Научные достижения - народному хозяйству". ■- гг. Севас-юполь, Харьков, 1991г. .''.,'

7. Шухарев Е.А'. Экспертная оценка качества зубчатых передач s учетом технологических особенностей реального производства // 'езисы доклада на Республиканской научно-технической конференции Улучшение качества работы промышленных предприятий". -'г. Луцк,

8. G.I.Sheveleva,Т.A.Novlkova,Е.A.Shukharev Method for es-imating • the sencitlvity of bevel gear transmission to small ear displacement // Soviet Engineering Research, 1990, Volume Э, N 12, Allerton Press, Inc -- . • ,

ШУХАРЕВ ЕВГЕНИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

ПОДПИСАНО В ПЕЧАТЬ 14.13.93г.

ФОРМАТ 60X84/18 УСЛ.КР.ОТТ.-1.4 УСЛ.ПЛ.-1.4

ПЛОСКАЯ ПЕЧАТЬ УЧ.ИЗ ДМ.-1,3 БУМАГА ОБЕРТОЧНАЯ

ТИРАЖ 100 экз. ЗАКАЗ № 306 БЕСПЛАТНО

ОТПЕЧАТАНО В ОТДЕЛЕ ОПЕРАТИВНОЙ ПОЛИГРАФИИ МГТУ 'ЪТАНКИН". г. МОСКВА, ШОССЕ ФРЕЗЕР, Д. 10.

I