автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Разработка и исследование торцовых зубчатых муфт, образованных долбяком по методу обкатки

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2. СТАНОЧНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ НАРЕЗАЕМОГО КОЛЕСА-ПОЛУМУФТЫ

С ПРЯМОЗУБЫМ ЭВОЛЬВЕНТНЫМ ДОЛБЯКОМ.

2.1. Системы координат и связь между ними.

2.2. Производящая поверхность.

2.3. Кинематика станового зацепления.

2.4. Поверхность зацепления.

2.5. Контактные линии на производящей поверхности.

2.6. Боковая поверхность зуба полумуфты.

2.7. Толщина зуба и ширина впадины на окружности произвольного радиуса.

Заострение зубьев.

2.8. Кривизна боковой поверхности зуба в произвольной точке.

2.9. Семейство нормалей боковой поверхности зубьев полумуфты.

2.10. Ось зацепления.

2. II. Поверхность заготовки.

Выводы.

3. РАБОЧЕЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ ПОЛУМУФТ, ОБРАЗОВАННЫХ

ДОЛБЯКОМ ПО ИОДУ ОБКАТКИ.

3.1. Методика решения обратной задачи для случая зацепления полумуфт.

3.2. Характер контакта зубьев в муфте.

3.3. Решение обратной задачи с помощью осей зацепления.

3.4. Приведенные кривизны в точках контакта рабочих поверхностей.

3.5. Оценка прочностных характеристик муфты.

3.6. Оценка крутильной жесткости соединения.

Выводы.

4. ВЛИЯНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ НА

ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ТОРЦОВЫХ ЗУБЧАТЫХ

МУФТ, ОБРАЗОВАННЫХ ДОЛБЯКОМ ПО МЕТОДУ ОБКАТКИ.

4.1. Станочное зацепление при нарезании полумуфт с учетом технологических погрешностей.

4.2. Влияние торцового и радиального биений заготовки на центрирующую способность муфты.

4.3. Влияние отклонения от пересечения осей станочного зацепления на характер контакта зубьев в муфте.

4.4. Влияние погрешности межосевого угла на характер контакта зубьев в муфте.

4.5. Влияние кинематической погрешности станочного зацепления на характер контакта и распределение нагрузки между зубьями.

4.6. Контроль деталей торцовых зубчатых муфт, образованных долбяком по методу обкатки.

Выводы.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

ТОРЦОВЫХ ЗУБЧАТЫХ МУФТ, ОБРАЗОВАННЫХ

ДОЛБЯКОМ ПО МЕТОДУ ОБКАТКИ.

5.1. Методы обработки торцовых зубчатых венцов.

5.2. Объект исследования. Методика и результаты эксперимента.

Выводы.

В принятых ХХУ1 съездом КПСС "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года" отмечается необходимость опережающих темпов прироста продукции машиностроения и значительного улучшения качества выпускаемых машин и оборудования. В качестве одной из первоочередных задач планируется "повышение технического уровня продукции машиностроения, подъем экономичности и производительности выпускаемой техники" [i].

Неотъемлемой частью выпускаемых машин, оборудования и многих приборов являются зубчатые соединения. Их применение обусловлено такими преимуществами, как высокая несущая способность, надежность, удобство монтажа. В ряде конструкций современных машин число зубчатых соединений превышает, например, число зубчатых колес [17], годовое производство которых в СССР составляет сотни миллионов штук [29] . В то же время, зубчатые соединения относятся к числу наиболее ответственных элементов машин [57] , от качества которых существенно зависят эксплуатационные показатели установок.

Кроме того, к отдельным узлам соединения валов и передачи вращающего момента часто предъявляются повышенные требования в отношении центрирующей способности, обеспечения взаимозаменяемости деталей, а также, минимизации габаритных размеров. Это касается, в частности, высокооборотных сборных роторов двигателей летательных аппаратов, различного рода устройств компенсации ошибок углового положения валов, а также, многочисленных узлов соединений современных манипуляционных роботов [13, 25, Зб] .

Среди существующих типов соединений указанным требованиям в наиболее полной мере удовлетворяют торцовые зубчатые муфты с треугольным профилем зуба [58] , некоторые варианты использования которых приведены на рис. I - 3. На рис. I представлена схема соединения секций ротора авиационного газотурбинного агрегата [35]. Здесь I - секции ротора с лопатками, 2 - болт, стягивающий секции в осевом направлении, 3 - торцовые зубчатые венцы. На рис. 2 показана схема устройства компенсатора для поглощения ошибок угловых размеров [25]. Здесь 1,2 - валы, относительное угловое расположение которых требуется обеспечить с заданной точностью, 3 - промежуточная зубчатая шайба, 4 и 5 -зубчатые венцы с числами зубьев, незначительно отличающимися друг от друга (обычно - на единицу). На рис. 3.приведен внешний вид манипулятора современного универсального промышленного ро-бота[бб] . I - основание, 2,3 - подвижные звенья "руки", 4 -места расположения соединительных устройств.

Как следует из представленных примеров, указанные соединения отличаются компактностью, удобством монтажа, способны передавать значительные нагрузки. Однако, несмотря на широкое распространение, и они не лишены недостатков. В частности, для изготовления торцовых зубчатых венцов с треугольным профилем зуба часто используется дорогостоящее специальное оборудование, а при нарезании зубьев, как правило, присутствует метод деления [l7], в результате чего ухудшаются показатели точности центрирования и несущей способности. В условиях мелкосерийного производства при изготовлении элементов соединения с помощью

Рис Л. Схема соединения секций ротора авиационного газотурбинного ■irporvra с помощью торцовых зубчатых венцов.

Рис.2. Схема устройства компенсатора для поглощения ошибок угловых размеров.

Рис.3. Внешний вид манипулятора современного промышленного робота: I - основание; 2, 3 - подвижные звенья; 4 - места расположения соединительных устройств. универсального оборудования из-за высокого процента вспомогательного времени резко снижается производительность.

В то же время, известно существование конических зубчатых колес, профиль зубьев которых выполняется эвольвентным долбя-ком по методу обкатки, при этом оси инструмента и заготовки при зубонарезании не являются параллельными (так называемые "неэвольвентные", или "эвольвентно-конические" зубчатые колеса). Они не требуют для своего изготовления какого-либо специального оборудования и могут быть обработаны существующим стандартным инструментом. На рис. 4 приведена схема нарезания зубьев такого колеса. Здесь I - зуборезный долбяк, 2 - заготовка, vP -скорость движения резания, (Oq и ^ - угловые скорости поворота соответственно инструмента и заготовки, 2 - межосевой угол станочного зацепления. При выполнении этих зубчатых колес с углом £ , близким к 90°, они могут быть использованы в качестве элементов торцовой зубчатой муфты, отличающейся высокой центрирующей способностью [22] . Однако применение муфт подобного типа сдерживается в настоящее время отсутствием методики их исследования и проектирования.

В работе рассматриваются вопросы станочного зацепления применительно к изготовлению торцовых зубчатых муфт, образованных долбяком по методу обкатки, проводится анализ рабочего зацепления элементов соединения, исследуется влияние основных технологических погрешностей на эксплуатационные показатели. Оценивается нагрузочная способность и крутильная жесткость муфт.

Для подтверждения теоретических результатов были проведены экспериментальные исследования.

Работа выполнена на кафедре "Теория механизмов и машин" МВТУ им. Н.Э.Баумана.

Рис.4. Схема нарезания зубьев цилиндро-конического колеса долбяком при пересекающихся осях инструмента и заготовки: I - зуборезный долбяк; 2 - заготовка нарезаемого колеса; Vp - скорость движения резания; СОо и 6J4 - угловые скорости поворота соответственно инструмента и заготовки; I - межосевой угол станочного зацепления.

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Как уже отмечалось в предьщущем разделе, в ряде отраслей современной техники имеется потребность в высокоточных технологичных соединительных устройствах. При этом номенклатура изделий весьма разнообразна, а диапазон их размеров достаточно широк и составляет от нескольких десятков до нескольких сотен миллиметров. Применение в этих конструкциях существующих в настоящее время торцовых зубчатых муфт с треугольным профилем зуба не всегда дает удовлетворительные результаты главным образом вследствие использования метода деления при их изготовлении и потребности в специальном технологическом оборудовании и инструменте.

В этом случае представляет интерес применение в качестве элементов торцового соединения конических зубчатых колес, образованных в пространственном зацеплении с эвольвентным долбяком по методу обкатки.

Наука о пространственных зацеплениях не нова. Одним из ее основоположников является русский ученый Х.И.Гохман [20] . Дальнейшее развитие теории пространственных зацеплений стало возможным благодаря труду большого коллектива ученых. К их числу следует отнести Н.И.Колчина [30, 32 - 34] , В.А.Гаври-ленко [14 - 1б] , Ф.Л.Литвина [48 , 49] , В.А.Шишкова [б7 - , Л.В.Коростелева [37 - 40] , Н.Н.Крылова |41 - 43] , Е.П.Солдат-кина [59 - 62], И.И.Дусева [26 , 27], В.М.Васильева [18], Я.С.Давьщова [22 - 24] , - и многих других.

Что касается непосредственно цилиндро-конических'зубчатых колес, нарезаемых долбяком, то их исследование наиболее полно представлено в монографии Я.С.Давыдова "Неэвольвентное зацепление" [22] , где с помощью графоаналитических методов проводится анализ составленных на их основе пространственных передач. Рассмотрению аналогичных передач, составленных из зубчатых колес, образованных прямозубым долбяком посвящен ряд работ Л.Я.Либуркина [45 - 47]. Наличие преимуществ и возможность успешного применения таких колес в современной практике подтверждается появлением ряда работ последних лет [4, 6, 36.]. Некоторый зарубежный опыт проектирования и эксплуатации цилинд-ро-конических передач отражен в работах [70,7l] .

Анализ литературных источников показывает, что практически все исследования в области применения конических зубчатых колес, образованных эвольвентным долбяком по методу обкатки, проводимые до настоящего времени, касались в основном передач, составленных из этих колес. Упоминание о возможности построения зубчатой муфты на основе так называемых "неэвольвентных"зубчатых колес имеется лишь в работе [22], однако какие-либо сведения, касающиеся методов анализа и проектирования подобных муфт здесь полностью отсутствуют.

Таким образом, в настоящее время оказываются практически не изученными вопросы, связанные с применением указанных зубчатых колес в качестве элементов муфт.

Между тем, в исследовании такого зацепления имеется целый ряд специфических особенностей. Достаточно отметить тот факт, что два конических зубчатых колеса, образованных долбяком по методу обкатки, будучи зацепленными в передаче, образуют пару с точечным контактом, в то время, как контакт зубьев в муфте, составленной из этих же колес - линейный.

В связи с новым характером рабочего зацепления возникают также проблемы исследования влияния погрешностей обработки на эксплуатационные показатели муфт.

Непрерывность процесса обкатки при формировании зубьев элементов соединения дает основание предположить возможность закономерного распределения технологических погрешностей. В этом случае представляет интерес методика осуществления сборки муфты с целью получения наилучших точностных характеристик.

Целью работы явилась разработка торцовых зубчатых муфт, обладающих повышенной центрирующей способностью и изготавливаемых по методу обкатки, а также, создание методов их исследования и проектирования.

Задачи, поставленные в работе:

1. Анализ станочного зацепления нарезаемой полумуфты с эвольвентным прямозубым производящим колесом. Получение уравнений поверхности зацепления и нарезаемой поверхности, исследование вида и геометрических характеристик последних.

2. Разработка методов решения обратной задачи теории зацепления для случая зацепления полумуфт. Исследование характера контакта зубьев муфты и геометрических аспектов прочности.

3. Анализ нагрузок, действующих в зацеплении. Оценка прочностных характеристик и жесткости указанных муфт.

4.Анализ технологических погрешностей, возникающих в станочном зацеплении полумуфты с эвольвентным производящим колесом. Оценка влияния технологических погрешностей на характер контакта зубьев и распределение нагрузок.

5. Разработка методов контроля качества изготовления элементов муфт и методики осуществления сборки с целью достижения наилучшей центрирующей способности. б'. Изготовление образцов деталей и экспериментальное их исследование.

7. Практическое применение полученных результатов.

6. Результаты работы использованы в МВТУ им. Н.Э.Баумана при проектировании и изготовлении универсального электромеханического манипулятора, созданного в рамках выполнения работ по заданию ГКНТ СССР. Технологический процесс изготовления торцовых зубчатых соединений на зубодолбежном станке типа 5BI2 внедрен на Экспериментально-опытном заводе МВТУ им. Н.Э.Баумана.

Основное содержание диссертации изложено в работах [Ю

13] .

Материалы работы доложены и обсуждены:

1. На Втором Всесоюзном съезде по теории машин и механизмов в г. Одессе в 1982 г.

2. На Конференции молодых ученых и специалистов в г. Костроме в 1980 г.

3. На заседании научного семинара кафедры "Теория механизмов и машин" Московского станкоинструментального института в 1982 г.

4. На заседании научного семинара кафедры "Теория механизмов и машин" МВТУ им. Н.Э.Баумана в 1980, 1981, 1982 гг.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование нового типа соединений - торцовых зубчатых муфт, профиль зубьев которых образуется по методу обкатки с помощью стандартных эволь-вентных долбяков.

При решении поставленных задач использовались методы дифференциальной, аналитической и начертательной геометрии с широким применением средств вычислительной техники, без которых было бы невозможным рассмотрение многих вопросов.

На основе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты:

1. Впервые поставлена задача и предложены методы аналитического исследования торцовых зубчатых муфт, образованных стандартными зуборезными долбяками по методу огибания.

2. Проведенное исследование рабочих поверхностей зубьев на основе кинематики их образования доказало возможность использования цилиндро-конических зубчатых колес в качестве элементов муфт. При этом математически обосновано наличие правильного контакта зубьев в таких муфтах.

3. На основании решения обратной задачи теории зацеплений математически доказана и экспериментально подтверждена линейность контакта зубьев в исследуемых муфтах. Получены аналитические зависимости, позволяющие определить значения приведенной кривизны в произвольном нормальном сечении, а также соотношения для оценки других показателей нагрузочной способности.

4. Исследовано влияние технологических погрешностей на эксплуатационные показатели торцовых зубчатых муфт, образованных эвольвентным долбяком по методу обкатки. Предложена методика осуществления контроля качества изготовления элементов исследуемых соединений, разработана конструкция стенда для контроля, получены соотношения для определения контрольных размеров. Теоретически и экспериментально доказана возможность применения сборки соединения в определенном угловом положении ( селективная сборка ) с целью получения наилучших точностных характеристик.

5. Теоретически и экспериментально показана возможность применения существующего оборудования и инструмента для производства рассматриваемых торцовых зубчатых муфт. Разработана конструкция приспособления к зубодолбежному станку типа 5BI2 для нарезания торцовых зубчатых венцов с использованием стандартных зуборезных долбяков.

1. Основные направления экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года.-М.Политиздат, 1981.- 95 с.

2. Айрапетов Э.Л., Косарев О.И. Податливость элементов зубчатых муфт,- Вестник машиностроения, 1972, № 3, с.17-21.

3. Александров В.И. Разработка и исследование электромагнитных зубчатых муфт для коробок передач вертикально-сверлильных станков.: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.-М.,1980 17 с.

4. Амосова Э.П., Чихачева О.А., Шапочкина И.М. Торцовая волновая передача с эвольвентно-коническими колесами: Сб. науч. тр./Моск. Энерг. ин-т.-М.:МЭИ, 1981, вып. 515, с.92-98.

5. Балтаджи С.А. Определение поверхности зацепления в передачах с геликоидным червяком.- Известия вузов. Машиностроение, 1973, № 10, с.61-65.

6. Безруков В.И. Элементы геометрической теории пространственных передач, составленных из эвольвентно-конических колес.-Теория передач в машинах: Сб. статей/Под ред. Е.Г.Гинзбурга.-М.Машиностроение, 1966, с.116-128.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.- М.:Наука, 1980.- 976 с.

8. Васильев В.М., Дусев И.И. Определение радиусов кривизны взаимоогибаемых поверхностей: Сб. науч. тр./Новочеркасск политех, ин-т.-Новочеркасск:НПИ, 1963, т.149, с.53-71.

9. Верховский А.В. Определение напряжений в опасных сеченияхдеталей сложной формы. Метод неплоских сечений.-М.:Машгиз, 1958.- 147 с.

10. Верховский В.В., Ковригина Т.В. Вопросы проектирования электромеханических приводов манипуляторов: Межвуз. сб. науч. тр./Всесоюзн. заочн. машиностроит. ин-т; Под ред. Ю.А.Рязанова.- М.:ВЗМИ, 1983, c.III-115.

11. Верховский В.В., Солдаткин Е.П. К вопросу проектирования соединительных устройств манипуляторов: Межвуз. сб. науч.тр.

12. Моск. ин-т радиотехн., электроники и автоматики.-М.:МИРЭА,1984

13. Верховский В.В. К вопросу проектирования соединительных узлов манипуляционньтх роботов: Сб. науч. тр./Моск. высш. технич. училище им. Н.Э.Баумана.-М.:МВТУ, 1984

14. Вопросы повышения экономичности, точности и универсальности манипуляторов./В.В.Верховский, Н.А.Лакота, Л.Н.Петров, Н.Ф.Полищук.- 2-й Всесоюзный съезд по теории машин и механизмов: Тезисы докл.- Киев:Наукова думка, 1982, ч.1, с.83.

15. Гавриленко В.А., Безруков В.И. Геометрический расчет зубчатых передач, составленных из эвольвентно-конических колес.-Вестник машиностроения, 1976, № 9, с.40-44.

16. Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении.- М.: Машгиз, 1962.- 531 с.

17. Гавриленко В.А. Основы теории эвольвентной зубчатой передачи.- М.Машиностроение, 1969.- 430 с.

18. Глухарев Е.Г., Зубарев Н.И. Зубчатые соединения: Справ, пособие.- Л.Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1976. -200 с.

19. ГОСТ 9323-79. Долбяки зуборезные чистовые. Технические условия.- Переизд. Май 1979.- 43 с.

20. ГОСТ 16530-70. Передачи зубчатые. Термины, определения иобозначения.- М., 1971,- 68 с.

21. Гохман Х.И. Теория зацеплений, обобщенная и развитая путем анализа.- Дисс., представленная на степень магистра механики.- Одесса, тип. Одесск. вестника, 1886.- 260 с.

22. Грубин А.Н. Исследование контактного напряженного состояния для тел переменной кривизны с прямолинейной линией соприкосновения: Сб. науч. тр./Куйб. индустр. ин-т.- Куйбышев, 1953, вып. 4, с.27-61.

23. Давыдов Я.С. Неэвольвентное зацепление.- М.:Машгиз, 1950.179 с.

24. Давыдов Я.С. Об одном обобщении метода Оливье для образования сопряженных поверхностей в пространственных зацеплениях.- Теория передач в машинах: Сб. статей/Под ред. И.И.Артоболевского.- М.:Машгиз, 1963, с.7-19.

25. Давыдов Я.С. Образование сопряженных поверхностей в зубчатых передачах по принципу жесткой неконгруэнтной производящей пары.- Вестник машиностроения, 1963, № 2, с.9-13.

26. Допуски и посадки: Справочник. В 2-х ч. Ч.2/Под ред. В.Д.Мягкова. 5-е изд., перераб. и доп. Л.:Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979,- с.545-1032.

27. Дусев И.И., Васильев В.М. Аналитическая теория пространственных зацеплений и ее применение к исследованию гипоидных передач.- Ростов н/Д: Кн. изд., 1968,- 148 с.

28. Дусев И.И. Кривизна нормальных сечений сопряженных поверхностей зубьев зубчатьрс зацеплений.- Известия вузов. Машиностроение, 1964, № 4, с.56-61.

29. Заблонский К.И. Жесткость зубчатых передач.- Киев: Техника, 1967.- 259 с.

30. Зубчатые передачи: Справочник/Е.Г.Гинзбург, Н.Ф.Голованов,

31. Н.Б.Фирун, Н.Т.Халебский; Под общ. ред. Е.Г.Гинзбурга.-2-е изд., перераб. и доп.- JI.:Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1980.- 416 с.

32. Зубчатые и червячные передачи. Некоторые вопросы кинематики, динамики, расчета и производства/Под ред. Н.И.Колчина.-Л. '.Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1974.- 452 с.

33. Ким С.Н. К вопросу определения контактных деформаций зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес.- Известия вузов. Машиностроение, 1970, № 6, с.53-55.

34. Колиин Н.И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацеплений.- Л.:Машгиз, Ленингр. отд-ние, 1949.- 210 с.

35. Колчин Н.И. Кривизна сопряженных поверхностей в пространственных зацеплениях.- Труды семинара по ТММ/Ин-т машиновед. АН СССР.- М.-.ИМАШ, 1953, вып. 49, с.5-13.

36. Колчин Н.И. Об осях зацепления в пространственных зацеплениях: Сб. науч. тр./Ленингр. политех, ин-т.- Л.:ЛПИ, 1951, № 3, с.5-17.

37. Конструкция авиационных газотурбинных двигателей/Под ред. А.В.Штоды.- М.:Воениздат, 1961.- 412 с.

38. Конструкция и расчет торцовой волновой зубчатой передачи, составленной из эвольвентно-конических колес/Э.П.Амосова, О.А.Чихачева, В.И.Таранников и др.- Известия вузов. Машиностроение, 1978, № 9, с.40-44.

39. Коростелев Л.В. Кривизна взаимоогибаемых поверхностей в пространственных зацеплениях.- Теория передач в машинах: Сб. статей/Под ред. И.И.Артоболевского.- М.:Машгиз, 1963, с.26-37.

40. Коростелев Л.В. Кривизна поверхностей зубьев в пространственных зацеплениях.- Теория машин и механизмов: Сб. статей.

41. М.:Наука, 1964, вып. 98-99, с.151-163.

42. Коростелев Л.В. Мгновенное передаточное отношение в пространственных зацеплениях.- Теория передач в машинах: Сб. статей/Под ред. Ф.Л.Литвина.- М.:Машиностроение, 1970,с.39-40.

43. Коростелев Л.В. Применение индикатрис Дюпена в контактной задаче теории упругости.- Исследования в области металло- ' режущих станков: Сб. статей/Под ред. Н.С.Ачеркана.- М.: Машиностроение, 1964, вып. 5, с.64-71.

44. Крылов Н.Н. Кривизна поверхностей, имеющих линейный контакт.-Теория машин и механизмов: Сб. статей.- М.:Наука, 1963,вып. 95, с.119-127. . 42. Крылов Н.Н. Поверхность приведенной кривизны.- Известия вузов. Машиностроение, 1964, № 12, с.21-32.

45. Крылов Н.Н., Солдаткин-Е.П. Геометрия и кинематика контакта зубчатой передачи с двумя степенями свободы.- Теория передач в машинах: Сб. статей/Под ред. Е.Г.Гинзбурга.

46. М.:Машиностроение, 1966, с.92-103.

47. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин.- М.: Машиностроение, 1971.- 264 с.

48. Либуркин Л.Я. Влияние погрешностей монтажа на положение контактной точки в зацеплениях с локализованным контактом: Сб. науч. тр./Хабаровск, политех, ин-т, 1971, вып. 29,с.7-14.

49. Либуркин Л.Я. Геометрия зацепления конических колес, нарезанных долбяком.- Теория передач в машинах: Сб. статей/Под ред. Е.Г.Гинзбурга.- М.:Машиностроение, 1966, с.ПЗ-Пб.

50. Либуркин Л.Я. Основные вопросы геометрии ортогональной негипоидной цилиндро-конической передачи.- Известия вузов.

51. Приборостроение, 1964, № 2, с.158-163.

52. Литвин Ф.Л. О подрезании зубцов плоских и пространственных зацеплений.- Теория передач в машинах: Сб. статей /Под ред. И.И.Артоболевского.- М.:Машгиз, 1963, с.37-51.

53. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.:Наука, 1968.- 584 с.

54. Марков Н.Н. Зубоизмерительные приборы.- М.Машиностроение, 1965.- 167 с.

55. Павлов A.M. Определение кривизны взаимоогибаемых поверхностей в пространственных зацеплениях: Сб. науч. тр./Ленингр. политех, ин-т,- Л.:ЛПИ, I960, № 211, с.25-33.

56. Писманик К.М. Об осях зацепления червячных передач.- Труды семинара по ТММ/Ин-т машиновед. АН СССР.- М.:ИМАШ, 1951, вып. 39, с.5-16.

57. Привалов И.И. Аналитическая геометрия: Учебник для втузов.-30-е изд., стереотип.- М.:Наука, 1966.- 272 с.

58. Производство зубчатых колес: Справочник/С.Н.Калашников, Г.И.Коган, И.С.Козловский и др.- М.Машиностроение, 1976.728 с.

59. Прямозубые конические передачи: Справочник/И.А.Болотовский, Б.И.Гурьев, В.Э.Смирнов, Б.И.Шендерей.- М.Машиностроение, 1981.- 104 с.

60. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии: Учебник-для гос. ун-тов.- 4-е изд., перераб. и доп.- М.:Гостехиздат, 1956.- 420 с.

61. Скундин Г.И., Никитин В.Н. Шлицевые соединения.- М.Машиностроение, 1981.- 128 с.

62. Слюдиков М.Н. Механизмы приводов систем управления летательными аппаратами. Расчет и проектирование: Справочник.- М.:

63. Машиностроение, 1975.- 384 с.

64. Солдаткин Е.П. Влияние гипоидного смещения на форму поверхности зацепления передачи с переменным углом между осями колес.- Теория передач в машинах: Сб. статей/Под ред.

65. Ф.Л.Литвина.- М.Машиностроение, 1970, с.67-73.

66. Солдаткин Е.П. Измерение зуба двухпараметрического зубчатого колеса.- Известия вузов. Машиностроение, 1975, № 2, с.69-73.

67. Солдаткин Е.П. Об осях зацепления в передачах с изменяющимся углом между осями колес.- Известия вузов. Машиностроение, 1974, № 12, с.62-65.

68. Солдаткин Е.П. Основы теории зубчатых передач с переменным углом между осями колес.- Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.- М., 1977.- 311 с.

69. Тайц Б.А., Марков Н.Н. Точность и контроль зубчатых передач/Под ред. Е.Г.Гинзбурга.- 2-е изд., перераб. и доп.-Л.Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1978.- 137 с.

70. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.- М.:Наука, . 1974.- 480 с.

71. Тимошенко С.П., Гудьен Дж. Теория упругости Пер. с англ.; Под ред. Г.С.Шапиро.- 2-е изд.- М.:Наука, 1979.- 560 с.

72. Устройство промышленных роботов/Е.И.Юревич, Б.Г.Аветиков, О.Б.Корытко и др.- Л.:Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1980.- 416 с.

73. Шишков В.А. Применение кинематического метода к исследованию зубчатых пар и способов их обработки.- Известия вузов. Машиностроение,"^ып. 5, 1958, с. 121-131.

74. Ленингр. отд-ние. Л0НИТ0МАШ Кн. 6; Под ред. Х.Ф.Кетова.-М.; Л.:Машгиз, Ленингр. отд-ние, 1948, с.123-142.

75. AtCan. Н. Candee. Introduction to the Kinematic Geometry of Gear Teeth N. Y., 497-1 .-375p.

76. И.Е. Merrit. Gear Engl nee ring, iondon,1. England, 497i ~A&$p.докладов/Всесоюз. науч. инж.-техн. о-во майшностроителей.