автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование взаимодействия ВЧ волн с неоднородной плазмой

.. и с

I я

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕШНА, ОРДЕНА. ОКТЯБРЬСКОЙ

РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА. ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕШ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В.Ломоносова ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАШЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЧ ВОЛН С НЕОДНОРОДНА® ПЛАЗМОЙ

Специальность 05,13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Чухин Анатолий Евгеньевич

УДК 533,9:537.52

Москва - 1990

Работа выполнена на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Д. П. Костомаров, доктор физико-математических наук, профессор В,В. Федоров Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

в.н.с. физического института имени П.Н. Лебедева АН СССР Л.М. Горбунов, кандидат физико-математических наук, в.н.с, института проблем безопасного развития атомной энергетики АН СССР В.Ф. Стрижев

Ведущая организация: институт прикладной математики

имени М.В. Келдыша АН СССР Защита состоится -Ьф^^^л, 19 № г. В1У ""часов на заседании специализированного Совета К.053.05.87 при МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899. Москва, Ленинские горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Автореферат разослан 19 ?С-т.

Ученый секретарь специализированного Совета,

доцент у^р ^ у В'М» Говоров

¡^ж^х^ 3

с/о*"'': "

| ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Интерес к проблеме взаимодей-

--—ЙЕвия высокочастотных волн с неоднородной плазмой вызван в

'^^■ЯШую очередь разнообразными приложениями, связанными, в "'частности, с высокочастотным нагревом газа, с созданием .,источников заряженных частиц, искусственного ионизованно-^гл^лго слоя в атмосфере Земли, солнечно-космических электро-• '.станций и т.д.

Эта проблема имеет и фундаментальное значение для физики, так как воздействие интенсивного высокочастотного излучения на неоднородную плазму носит принципиально нелинейный характер, при этом происходит генерация потоков быстрых частиц и квазистационарных магнитных полей, деформация профиля плотности плазмы прд действием поадеромоторных сил, образование самосогласованных распределений плазмы и поля -так называемых кавитонов и т.д. Вопрос о причинах появления быстрых ионов до настоящего времени остается открытым. Аналитическое исследование ускорения ионов невозможно из-за сильно нелинейного характера происходящих процессов, поэтому требуется проведение вычислительных экспериментов.

Другая бурно развивающаяся область исследований связана с изучением высокочастотного разряда в плотной слабоио-низованной плазме. Развитие ее обусловлено в первую очередь прогрессом мощной электроники. Речь идет о свободно локализованной плазме, которая может создаваться и поддерживаться вдали от электродов и ограничивающих стенок разрядной камеры с помощью пучков мощного высокочастотного электромагнитного излучения. При моделировании высокочастотного разряда основное внимание уделяется вопросам электродинамики разряда. Построенные таким образом модели нуждаются в вычислительном эксперименте как для их исследования, так и для построения дальнейшей теории высокочастотного разряда.

Цель работы. Применение методов математического моделирования и вычислительного эксперимента к задаче о взаимодействии сильного высокочастотного поля с расширяющейся бесстолкновительной плазмой и изучение различных механизмов ускорения ионов.

Численное исследование модели разряда в сходящемся волновом пучке в зависимости от параметров плазмы, численное моделирование диффузионного механизма распространения фронта ионизации при наклонном падении плоской высокочастотной волны на слой.

Научная новизна. Поставлена задача об изучении разлета плазмы в условиях воздействия на нее ВЧ поля. Построена математическая модель взаимодействия высокочастотного электромагнитного поля с неоднородной расширяющейся плазмой, содержащей несколько сортов ионов. Проведено численное исследование взаимодействия ВЧ поля с бесстолкновительной плазмой, расширяющейся как в вакуум, так и в фоновую плазму меньшей плотности. При этом изучены в вычислительном эксперименте различные механизмы ускорения ионов.

Проведенное математическое моделирование взаимодействия сходящегося ВЧ пучка с плотной слабоионизованной плазмой позволило обнаружить и изучить различные механизмы распространения разряда. В задаче о распространении фронта ионизации при наклонном падении плоской р -поляризованной волны на слой плазмы исследовано влияние утла падения на устойчивость, скорость движения и плотность фронта ионизации.

Практическая ценность. Первая из созданных программ позволяет исследовать в вычислительном эксперименте различные явления, в том числе резонансные, возникающие при воздействии БЧ волны на расширяющуюся бесстолкновительную плазму. Две другие программы дают возможность изучать соответственно возникновение и эволюцию структур в сходящемся волновом пучке при различных параметрах плазмы и влияние угла падения на диффузионный механизм распространения фронта ионизации при наклонном падении плоской ВЧ волны на слой.

Разработанные алгоритмы и программы, а также полученные результаты могут быть использованы в Институте общей физики АН СССР, Институте прикладной физики АН СССР.

Апробация работы. Основные материалы работы докладывались на III Всесоюзном семинаре "Плазменная электроника" (Харьков, 1988), Всесоюзных конференциях по физике плазмы

и ядерному синтезу (Звенигород, 1988 и 1990), семинаре по теории плазмы в институте общей физики АН СССР, семинара "Дискретное моделирование плазмы и конденсированных сред" в институте прикладной математики им. М.В.Келдыша АН СССР, на семинарах кафедры автоматизации научных исследований факультета ВМиК МГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы (см. список публикаций-).

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 126 страницах машинописного текста. Число рисунков 23. Библиография содержит 58 работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении вначале дается обзор работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию явлений в области плазменного резонанса, а также работ, в которых изучаются течения разреженной плазмы. Следом излагается содержание первой и второй глав диссертации. Далее представлен обзор работ по неравновесному разряду, создаваемому полями мощного высокочастотного излучения в плотной слабо-ионизованной плазме, а затем следует содержание третьей и четвертой глав.

В первой главе для задачи о взаимодействии высокочастотного электромагнитного поля с расширяющейся бесстолкно-вительной плазмой построена математическая модель, описаны алгоритм исследования и его программная реализация.

В §1.1 изложены результаты теоретических работ по резонансному взаимодействию ВЧ волн с неоднородной плазмой. В частности, для различных случаев приведены значения параметра Б , характеризующего усиление поля в резонансе.

В §1.2 строится математическая модель взаимодействия ВЧ поля с расширяющейся бессголнновительной плазмой. Рассматривается воздействие на плоский слой незамагниченной плазмы толщины о1 однородного, направленного вдоль градиента плотности плазмы гармонического внешнего поля Е^ ((А.1:) » где "о ~ частота, - амплитуда

поля накачки. Функции распределения электронов и ионов в кинетической теории описываются уравнениями Власова. Из системы уравнений Максвелла в рассматриваемой одномерной постановке остается уравнение Пуассона для электростатического потенциала:

Начальные плотности электронов и ионов и скорости их гидродинамического течения задавались равными и соответствующими автомодельному решению, описывающему свободный разлет нвазинейтральной плазмы в вакуум. Ионы были холодными, функция распределения электронов в начальный момент выбиралась ыаксвелловской, а их температура - из условия ^е/Цт£ = 3 » где ^е ~ осцилляционная, (Х^ - тепловая скорости электронов. Так как реальная плазма практически всегда содержит некоторое количество примесей, рассматривалась плазма с малой добавкой примесных ионов.

В §1.3 для исследования рассматриваемой задачи применяется метод частиц. Выбирались частицы нескольких сортов, моделировавшие электроны, ионы основной компоненты и примесные иона. Траектории частиц являются характеристиками уравнений Власова. Б диссертации используется взвешивание первого порядка, когда заряд частицы распределяется с помощью обратной линейной интерполяции меззду двумя ближайшими узлами сетки (схема "облако в ячейке"]. Аппроксимация уравнений движения проводилась с помощью схемы с перешагиванием, а уравнения Цуассона - с помощью монотонной схемы второго порядка точности. В §1.3 также изложен алгоритм задания начальных значений координат и скоростей частиц.

В §1.4 описана структура созданной программы. Она состоит из основного модуля, осуществляющего управление процессом счета, четырех основных подпрограмм, соответствующим блокам типичного цикла метода частиц, и нескольких вспомогательных подрограмм. Построение графиков осуществлялось специальной программой, использующей пакет программ ГРАШР. В этом же параграфе рассказано о выборе параметров расчетов,

с граничными условиями

обеспечивающих выполнение условий бесстолкновительности и адекватного представления происходящих в плазме процессов. В заключении параграфа обсуждаются тестирование, проведенное как для отдельных подпрограмм, так и для всей программы в целом.

Вторая глава посвящена изложению результатов моделирования воздействия высокочастотного электромагнитного поля на расширяющуюся бесстолкновительную плазму.

В §2.1 приведены результаты расчетов воздействия ВЧ поля на плазму, расширяющуюся в вакуум. При этом изучается воздействие сильного внешнего поля, когда определяющим эффектом в резонансной области является ограничение поля за счет самопересечения электронных траекторий. В диссертации расчеты проводились для значений V20 - S- Vio , отношения масс для ионов основной компоненты в различных вариантах расчетов от 1600 до 3500. Программа позволяет рассматривать плазму с несколькими сортами ионов. Отношение масс для легши примесных ионов обычно было равно 100, а для тяжелых -4900. Концентрация примесей удовлетворяла условию ftd/n^S и составляла примерно 5% от концентрации плазмы, что позволяло пренебречь их влиянием на динамику поля в резонансной области.

Результаты расчетов показывают, что после включения ВЧ поля в окрестности точки резонанса амплитуда электрического поля Ё/эсД) растет со временем практически линейно до момента самопересечения электронных траекторий и достигает максимального значения порядка Е0ÍS » после чего происходит опрокидывание ленгмюровских колебаний и выбрасывание ускоренных электронов с энергией е E0L . При этом гидродинамические скорости основных и примесных ионов в окрестности резонанса испытывают возмущение.

Расчеты позволили исследовать не описываемую теорией динамику процесса после самопересечения электронных траекторий. Они показали, что величина поля в окрестности резонанса падает и в дальнейшем уже не достигает значений Еl^/s . Выбрасывание быстрых электронов и некоторое усиление поля продолжаются до тех пор, пока изменение плотности в окрестности резонанса Sfli/n^ | ^^^ не станет порядка S .

Основным результатом проведенной серии вычислительных экспериментов является обнаружение по крайней мере двух механизмов ускорения ионов. Один из них, связанный с действием пондероыоторных сил в области электронного резонанса, приводит я ускорению группы легких ионов до энергий порядка С.Е01л , соизмеримых с энергией быстрых электронов. За счет генерации ускоренных электронов ВЧ поле значительно усиливает другой механизм - ускорение ионов на фронте расширяющейся плазмы.

В §2.2 изложены результаты расчетов взаимодействия ВЧ поля с бёсстолкновительной плазмой, расширяющейся в сЬоно-вую плазму меньшей плотности. Численное моделирование проводилось полностью аналогично случаю расширения плазмы в вакуум. Результаты расчетов показали, что ускорение электронов происходит точно так же, как при расширении в вакуум. Что касается ионов, то вычислительный эксперимент позволяет сделать вывод о том, что в случае плотной фоновой плазмы появление ускоренных ионов связано главным образом с действием пондеромоторных сил в области электронного резонанса. При этом легкие ионы ускоряются до энергий, соизмеримых с энергией быстрых электронов.

Проведенная в §2.3 оценка энергетического спектра легких ионов, ускоренных пондеромоторными силами, показала, что для большинства ионов сорта А он имеет вид: сЫ _ _ПлД_

где для случая сильных внешних полей -

максимальное значение энергии быстрых ионов, равное по порядку величины энергии быстрых электронов.

В третьей главе для задачи о взаимодействии высокочастотного электромагнитного поля с плотной слабоионизован-ной плазмой построена математическая модель, излагаются алгоритм исследования и его программная реализация. При этом основное внимание было уделено вопросам электродинамики разряда.

В качестве исходного уравнения, описывающего кинетику ионизации, рассматривалось уравнение баланса электронов:

м = х> + М-Аг^+О. • (з)

Вместе с уравнениями электромагнитного поля, в которых диэлектрическая проницаемость разрядной плазмы £ выражена через электронную концентрацию /V :

£= К --(4)

° ^ Л/кр. { - I 1>/ад '

оно образует замкнутую систему нелинейных уравнений, решение которой при заданных начальных условиях и сторонних источниках излучения определяет всю пространственно-временную эволюцию разряда.

В §3,1 рассмотрен в одномерной постановке разряд в сходящемся волновом пучке. При этом уравнения Максвелла сводятся к одному уравнению для электрического поля:

оо

В диссертации проводится численное решение системы на отрезке — х^ ^X -X, , при этом разность мевду частотой ионизации электронным ударом ¡)( и частотой прилипания бралась в следующем виде:

а пространственная интенсивность пучка характеризовалась функцией

В качестве краевых условий для уравнения баланса электронов естественно взять условия обращения потоков электронов в ноль на границах. Краевые условия для электрического поля имели вид условий излучения.

В §3.2 рассмотрен механизм диффузионного распространения фронта ионизации при наклонном падении плоской высокочастотной волны на слой. Для 3 -поляризованной волны задача сведена к случаю нормального падения. Для р-поляризованной волны получена следующая система уравнений:

(в)

г - М^Ц г I 1Н /л

Ех- £ Н . = Тх. > (щ

где параметр V - характеризует поглощение энергии

за время одного периода волны, рС - к ' - характе-

ризует отношение ширины фронта ионизации к длине волны, В начестве граничных условий для уравнения баланса были взяты условия обращения в ноль потоков электронов на границах. Краевые условия для поля соответствовали отсутствию отражения на левой границе и затуханию волны в плазме.

В §3.3 проведена разностная аппроксимация полученных в §3,1 и §3,2 уравнений и граничных условий. Уравнения диффузии аппроксимировались с помощью следующей неявной схемы:

4х- Ш^ИиНз').^ (и)

где , - ^ . Эта схема нелинейна относи-

тельно , для нахождения ее решения строится сле-

дующий итерационный процесс:

Уравнения для электрического поля (б) и магнитного поля (9) аппроксимировались с помощью консервативной разностной схемы второго порядка. Граничные условия аппроксимировались со вторым порядком точности. Для численного решения полученных систем матричных уравнений был взят метод устойчивой немонотонной прогонки и модернизирован для матричного случая. Он изложен в §3.4,

В §3,5 описана структура созданных двух программ, обсуждается выбор параметров расчетов и проведенное тестирование.

Четвертая глава диссертации посвящена изложению результатов моделирования взаимодействия высокочастотного электромагнитного поля с плотной слабоионизованной плазмой,

В §4.1 для задачи о взаимодействии сходящегося ВЧ пучка с плазмой проведено аналитическое рассмотрение стационарных решений для параметров а= » где а- Т> ко / - обезразыеренный коэффициент диффузии, У= • В §4,2 для этой же задачи представлены результаты многочисленных вычислительных экспериментов, в которых исследовались возникновение и эволюция структур в разряде. Первая группа расчетов проводилась для однородной затравки п0(х)-0.01 . Результаты расчетов показали существование трех типов распространения разряда в зависимости от величины диффузии и частоты столкновений. Первый тип характеризуется сочетанием быстрых процессов на начальной стадии разряда (генерации в фокусе пучка всплеска плотности, движения его к границе пробойной области, возникновения тем временем другого всплеска] с последующей медленной эволюцией нескольких всплесков плотности к границе пробойной области. Второй тип распространения разряда - это периодическая генерация всплесков плотности, третий - это стационарное состояние.

Вторая группа расчетов проводилась при наличии постоянных источников плазмы, слабых диффузии и столкновениях. Она показала, что даже при достаточно слабых источниках (ЗД^^О.О! разряд имеет квазистационарное состояние с большим числом всплесков плотности на расстоянии А /2 между собой.

В третьей группе расчетов исследовалась начальная стадия разряда при неоднородной начальной затравке = У10ехр(-Х2/^) . Получено, что при слабой диффузии, сильном поле Епс^./Епро'®. и узкой начальной затрав-

ке на начальной стадии разряда вслед за ростом затравочного всплеска на расстоянии А/4 от него появляется второй, затем на расстоянии А/2 - третий и т.д. При на-

личии еще малой фоновой затравки, т.е. Пое*рХ-2/6г)л

+ Лф. после включения поля начинают расти сразу несколько всплесков плотности: затравочный в фокусе, следующий на расстоянии ^/Ц от него, а остальные - на расстоянии

А/2. межДУ собой. Кроме того, при неоднородной начальной затравке исследовалась возможность разряда при допро-бойном поле Е*аз. /Елро5. .

В четвертой группе расчетов изучалось выведенное ионизационное рассеяние. Было получено состояние разряда с большим числом всплесков плотности, которые медленно движутся к границе разрядной области.

Б §4.3 приведены результаты численного моделирования распространения фронта ионизации для случая р -поляризованной волны при различных углах падения 6 . Прежде всего, вычислительный эксперимент позволяет сделать вывод, что в процессе развития пробоя всегда формируется устойчивый фронт ионизации, бегущий навстречу источнику излучения. При больших "¡С получающееся решение соответствует приближении геометрической оптики, а при малых -приближению плоского фронта.

РЕЗУЛЬТАТЫ, ПРЕДСТАВЛЕННЫЕ К ЗАЩИТЕ

1. На основе кинетических уравнений Власова построена математическая модель взаимодействия высокочастотного электромагнитного поля с неоднородной расширяющейся плазмой, состоящей из нескольких сортов ионов, С использованием метода частиц создана программа, позволяющая исследовать различные физические явления, в том числе резонансные, возникающие при расширении многокомпонентной бесстолкнови-тельной плазмы в БЧ поле.

2. На основе разработанной программы проведено численное исследование взаимодействия ВЧ поля с бесстолкновительной плазмой, расширяющейся как в вакуум, так и в фоновую плазму меньшей плотности. При этом основное внимание уделялось изучению различных механизмов ускорения ионов и сопоставлению их действия. Проведена оценка энергетического спектра ускоренные в резонансной области легких ионов.

3, На основе уравнения баланса электронов и уравнений Максвелла созданы математические модели для исследования задач об эволюции разряда в сходящемся волновом пучке в зависимости от различных параметров и о распространении фронта ионизации при наклонной падении плоской высокочастотной волны на слой плотной слабоионизован-ной плазмы в зависимости от угла падения. Проведена разностная аппроксимация уравнений, построен итерационный процесс с переменным шагом по времени, созданы программы.

4. В задаче о воздействии сходящегося ВЧ пучка на плазму проведено исследование образования и эволюции структур

в разряде в зависимости от параметров. Оно позволило обнаружить и изучить различные механизмы распространения разряда. Проведено численное моделирование распространения фронта ионизации при наклонном падении плоской р -поляризованной волны на слой плазмы, показавшее устойчивость распространяющегося фронта и позволившее еыяснить влияние угла падения на скорость движения и плотность устанавливающегося фронта.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Буланов C.B., Иновенкоз И.Н., Сахаров A.C., Чухин А.Е. Расширение плазмы в вакуум в ВЧ поле 1/ Тезисы докладов Всесоюзного семинара "Плазменная электроника". Харьков, 1988. С.25-26. ЦНИИ Атоминйорм, 1988.

2. Иновенков И.Н., Чухин А.Е. Влияние высокочастотного поля на процесс расширения плазмы в вакуум // Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М. : Изд-во МГУ, 1990. С.¡¿52-260.

3. Иновенков И.Н., Ким A.B., Семенов В.Е., Чухин А.Е. Численное моделирование динамики пробоя газа в сфокусированном пучке СВЧ излучения // Препринт ИПФ АН СССР. Горький, 1990.

4. Костомаров Д.П., Чухин А.Е. Математическое моделирование взаимодействия БЧ поля с расширяющейся многокомпонентной плазмой // Вестник Московского Университета. Сер. "Вычислительная математика и кибернетика". 1990, №4. С.22-29.

Подписано в печать 15.10.1990 г. Формат 60x84/16.

Объем 0,93 усл.я.л. Тираж 100 экз.Ротапринт ТЛРЭ All СССР.

Зак.ЗбЗ.