автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование высокочастотного нагрева плазмы магнитной газодинамической ловушки

Р Г Б ОД

1 з МАИ 1336

На правах рукописи

ГАРИНА Светлана Михайловна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО НАГРЕВА ПЛАЗМЫ МАГНИТНОЙ ГАЗОДИНАМИЧЕСКОЙ ЛОВУШКИ

05.13.13 - теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации,на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

Работа выполнена в Институте математического моделирования Российской Академии Наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук

ЗМИГРЕНКО Н.В.,

доктор физико-математических наук

ташкин Б. Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ФАВОРСКИЙ А. П. , кандидат физико-математических наук САХАРОВ А.С.

Ведущая организация: РНЦ "Курчатовский институт", Институт ядерного синтеза

Защита состоится "_" _ 1996г. в _часов

на заседании диссертационного совета К.003.91.01 при Институте математического моделирования РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл.,4а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИММ РАН.

Автореферат разослан " " 1996г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук

СВИРЩЕВСКИИ С.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.

В современной науке при решении задач физики плазмы и управляемого термоядерного синтеза важное место принадлежит вычислительному эксперименту.

Одной из принципиальных проблем, связанных с исследованиями в области термоядерного синтеза в системах с магнитным удержанием плазмы, является проблема дополнительного нагрева плазмы, например, высокочастотным электромагнитным излучением. Проблема высокочастотного нагрева плазмы в термоядерных установках представляет собой интерес не только с точки зрения достижения высоких температур, но и при рассмотрении вопросов создания плазмы, наращивания плотности, уменьшении потерь быстрых ионов.

Настоящая диссертационная работа посвящена математичёскому моделирование явлений, происходящих в высокотемпературной плазме в зеркальных системах магнитного удержания при воздействии высокочастотных электромагнитных волн. Рассматриваются плазменные колебания вблизи резонансных частот альфвеновских, поверхностных, быстрых магнито-звуковых, ионно-циклотронных волн; диапазон частот: 0,

Разработанный в диссертации эффективный вычислительный алгортим позволяет рассчитывать электромагнитные поля и поглощаемую мощность в двух- и трехкомпонентной плазме, имеющей двумерную неоднородность: уменьшение плотности от центра к границам плазмы и увеличение магнитного поля вдоль оси к пробкам.

Актуальность созданного комплекса программ обуславливается возможностью использовать вычислительный эксперимент в оценке

перспективных направлений экспериментальных работ по высокочастотному нагреву и важность!) вопросов создания и применения численных методов для решения сложных задач математической физики.

Цель работы.

Целью работы является разработка вычислительного алгоритма и создание комплекса программ для моделирования нагрева неоднородной магнитоактивной плазмы высокочастотными волнами, излучаемыми антенной, а также выполнение исследований различных режимов нагрева, имеющих важное практическое значение.

Научная новизна.

В диссертационной работе получает дальнейшее развитие метод опорных операторов» предложенный в работах А. А. Самарского, А.П.Фаворского, В. Ф. Тишкина, как способ построения консервативных разностных схем.

В диссертации построены операторные разностные схемы для дифференциального векторного уравнения второго порядка с комплекснойначным тензором проводимости в пространстве комплекснозначных векторов в криволинейной системе координат, связанной с силовыми линиями удерживающего магнитного поля. Тензор проводимости, использованный в настоящей работе, построен на основе магнитогидродинамической модели "холодной" плазмы и соответствует волновым процессам, происходящим в реальной плазме, для которой фазовая скорость волны больше тепловой скорости электронов СТМС)-20е\0. Компоненты тензора берутся из

апробированных теоретических работ.

Впервые проведено систематическое исследование физических процессов распространения и поглощения основных типов высокочастотных электромагнитных волн в холодной двумерно-неоднородной плазме и влияния неоднородности на искажение спектра электромагнитных колебаний.

Впервые рассмотрены импедансные свойства плазмы открытой магнитной ловушки в больших диапазонах частот и плотностей, вплоть до ионно-циклотронных вклпчительно, построена импедансные кривые.

Впервые исследованы электромагнитные поля и поглощаемая мощность двух- и трехкомпонентной плазмы, нагреваемой .с помощью рамочной антенны, .ток которой моделируется на двумерной сетке.

Практическая ценность.

Разработанный автором вычислительный алгоритм, .реализованный в виде двумерного комплекса программ FITA CRF Flield Solutions for TAndem Mirror Plasma) позволяет анализировать стационарный 'режим работы термоядерных установок типа зеркальной магнитной ловушки, рассчитывать импедансные свойства плазмы, структуру высокочастотных полей и поглощаемой мощности. Это делает возможным использование созданного автором диссертационной работы двумерного кода FITA для расчетов существующих и планируемых установок.

Комплекс программ FITA широко использовался в исследованиях методов высокочастотного нагрева плазмы для установок КП-2М (Сухумский физико-технический институт), ГДЛ (Институт ядерной физики Сибирского отделения РАН), планируемого к созданию нейтронного генератора. Вычислительные результаты использовались

при подготовке экспериментов и при обработке и интерпретации результатов экспериментов.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре ИМИ РАН, на научном семинаре ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, на научном семинаре ИЯФ СО РАН, на научном семинаре СФТИ им.Векуа, на объедененном семинаре по открытым магнитным ловушкам (Сухуми,19893, на Всесоюзном совещании по ВЧ нагреву плазмы (Киев,1990), на Всесоюзной конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород,1989,1990,19933, на Международной конференции по математическому моделированию и прикладной математике (Москва,1990), на Европейской конферкнции по УТС и нагреву плазмы САмстердам,19303.

Публикации.

По результатам настоящей работы имеется 7 публикаций, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заклпчения, списка литературы и приложения. Библиография содержит 48 наименований. В приложении приведено 62 рисунка к главам 1,2,3, Общий объем работы 130 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении отмечается актуальность теш диссертации,

формулируются цели работы. Приводится краткий обзор литературы по вычислительным исследованиям высокочастотного нагрева плазмы в замкнутых и незамкнутых системах магнитного удержания. Показана научная новизна поставленных в диссертационной работе задач. Обсуждаются преимущества метода опорных операторов, используемого в работе при построении консервативных разностных схем.

Первая глава содержит описание математической модели, способа построения разностной схемы, алгоритма построения криволинейной ортогональной сетки, связанной с силовыми линиями удерживающего магнитного поля.

В §1.1 описываются преимущества квазигидродинамической модели холодной магнитоактивной плазмы, приводится система уравнений электромагнитного поля, которая сводится к одному векторному дифференциальному уравнению второго порядка для комплексной амплитуды напряженности электрического поля Е:

rot rot Е - £ Е - £ & (j + j ) = 0 , m

сг с2 u ° ■ „

где Е=Е(Ю - комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля, j CRD - комплексная амплитуда тока, индуцируемого в плазме, jo(R) - комплексная амплитуда внешних токов ВЧ генератора Сантенны), со - частота генератора, с -скорость света, R-радиус-вектор, E,j,jo - векторные величины.

Проводимость плазмы описывается тензором а^ так, что ток проводимости определяется выражением:

а,/3 - координаты радиус-вектора.

В настоящей ра<5оте задача о распространении и поглощении ВЧ

полей решается для плазмы, удерживаемой зеркальной магнитной ловушкой, которая представляет собой длинный проводящий цилиндр, на торцах которого находятся магнитные пробки. Они создаст магнитную трубку, силовые линии которой имеют бочкообразный вид. Уровни равной плотности совпадают с формой линий силовой трубки магнитного поля. Закон изменения магнитного поля вдоль ловушки, уравнение линий равной плотности и граничный радиус плазмы задаются функциями координат гиг:

В = Во/С1-СИ-1)И/Ш, <з>

N = ЫоС1-г!г/СГр1 С1-СЕ-13 {г Ш

грх = \г\/Ш, С5>

где В =В . -магнитное поле в центре ловушки Сг=0), N =Н

о И1 п о (пах

плотность плазмы в центре Сг=0), гр1-максимальный радиус плазмы в центре установки Сг=03, гр1-радиус границы плазмы и вакуума, Ь-полудлина ловушки, ^=Втах/'Во-пробочное отношение.

Уравнения <1>,{2> удобно решать в системе координат, связанной с магнитным полем, базисом которой является нормаль, бинормаль и касательная к силовой линии магнитного поля. В такой системе координат тензор проводимости холодной магнитоактивной плазмы имеет вид:

= £ Ссо+^ЭО^ЛоСП^-Ссо+Ы2}, 4я1о-х/ш = £ Яз^/шСО^-Ссо+Ш*), 4л1сГц/со = <6>

где суммирование ведется по сортам частиц 5 Сэлектроны, ионы), ПВ5,=2ее|В|/СМ5с)- циклотронная частота,

плазменная частота, «-частота тока в антенне, и-зффективная частота столкновений, определяющая затухание электромагнитных волн

м- хч 0

а = 0

. 0 0 о

в плазме.

Используемый тензор проводимости имеет известные границы применимости. Приближение холодной плазмы предполагает, что нас интересуют процессы, характерная скорость, которых значительно больше тепловых скоростей частиц Сэлектронов и ионов):

£0/к»у_ , 5=вд, {7>

1 я

где к-модуль волнового вектора, уТз=СТ5/п.,)'/г-тепловая скорость частиц. Соответствующие оценки численных результатов приведены в диссертационной работе в главах 2 и 3.

Граничным условием задачи является условие, бесконечной проводимости экрана, которым окружена установка:

г=г ,|2|<ь, Е =Е =0, г<г ,н=1, Е*=Е =0. <8>

1 1 (9 1) к 1 1 {

г^-радиус экрана. Бри построении разностного уравнения учитывается разрыв нормальной компоненты поля на границе плазмы и на антенне и условие непрерывности поля на оси г=0.

Мощность, поглощенная в единице объема плазмы, определяется выражением:

Суммарная энергия, поглощенная плазмой:

0=<^>У. <10>

Плотность тока в сплошной цилиндрической антенне имеет вид: ^СО,,) ¿Ц-г)о=0, -линейная плотность тока:

-амплитуда тока в антенне, к-кп/Ь, п-продольное волновое число, га-азимутальное волновое число, г -место расположения центра

антенны по оси z, 1-полудлина антенны по оси z, L-полудлина установки. В наших расчетах J0=1A, п=1*5, га=±1, zo=0, l=L=2S0cm.

Использование системы коородинат, связанной с силовыми линиями удерживающего мгнитного поля, требует построения соответствующей криволинейной сетки. Поскольку ограниченная компьютерная память не позволяет использовать большое число узлов сетки, возникает необходимость строить неравномерную сетку, распределяя узлы в соответсвии с априорной информацией о распределении плазмы и расположении антенны. Эти особенности учтены в алгоритме построения криволинейной неравномерной ортогональной сетки, который описан в §1.2.

В §1.3 излагается способ построения разностной схемы задачи il>,<2> на основе метода опорных операторов. Одним из главных требований, предъявляемых к разностным схемам, является перенесение важнейших свойств исходных уравнений на их дискретный аналог - разностную схему. Требуется, чтобы дискретная модель отражала физические закономерности процесса, в первую очередь законы сохранения. Метод опорных операторов позволяет строить согласованные разностные аналоги основных дифференциальных операторов математической физики div, grad, rot. Согласованность операторов определяется как выполнение разностных аналогов фундаментальных соотношений векторного анализа:

#pCA,n3ds=/fdivAdv+JCA,gradp)dv <12>

S V V

fСп,АхВ)ds=f(B,rotA3 dv-XC rotB,A)dv <13>

s v v

fp(C, nxA) ds=J $зС G, rot A) dv-Я С, AxgradjtO dv <14>

s v v

Выполнение законов сохранения является следствием согласованности

разностных операторов. Кроме того согласованные разностные операторы допускают образование повторных операций: div grad, grad div, rot rot.

В §1.4 приводится постановка разностной задачи - уравнение и граничные условия. С использованием метода опорных операторов строятся разностные уравнения на границе плазмы.

В §1.5 излагаются результаты тестирования и исследования сходимости полученной разностной схемы. Показано, что есть сходимость по величине суммарного поглощения.

В §1.6 описывается двумерный численный код FITA, созданный по описанной методике.

Вторая глава посвящена исследованию основных типов собственных колебаний плазмы в открытой магнитной ловушке. В §2.1 рассматриваются виды собственных колебаний и основные механизмы поглощения холодной плазмы, приводятся дисперсионные соотношения и дисперсионные кривые для однородной плазмы.

В §2.2 описываются физические явления, которые происходят при параметрическом взаимодействии высокочастотного поля с плазмой. Отмечено, что основным вопросом при изучении вынужденных плазменных колебаний является нахождение импеданса генерирующей системы из-за возбуждения различных типов колебаний плазмы.

В §2.3 излагаются результаты численного моделирования поверхностной волны, медленной альфвеновской и быстрой магнитозвуковой волны. В расчетах использовались следующие параметры: магнитное поле в центре установки Bo=2,6kGs, пробочное отношение R=B /В s6i20, максимальный радиус плазмы, г .=5Л0ст,

max о • ' * pi

радиусы антенны и стенки г =25сш, г =30стп.

■ Характерная для каждого типа волны структура электрического поля, распределения и локализации поглощаемой мощности в плазменном объеме проиллюстрирована рисунками. Отмечено одновременное возбуждение разных типов волн в разных частях установки, связанное с неоднородностью плазмы (рис.13. Описано влияние столкновительного затухания V на поглощение. Показано, что число столкновений влияет на величину и локализацию поглощенной плазмой энергии, и в целом меняет иыпедансные свойства, плазмы -большое затухание "замазывает" возбуждение в плазме собственных волн Срис. 2).

В §2.4 исследуется зависимость поглощающих свойств плазмы от изменения волновых чисел антенны: азимутального га и продольного п. Общая картина возбуждения в плазме собственных мод такова: в области низких частот при п=1 наблюдается узкий пик поглощенной мощности, связанный с резонансным возбуждением в плазме первой поверхностной волны; в области возбуждения быстрых магнитозвуковых волн и в присутствии ионно-циклотронных резонансов имеется широкая зона хорошего поглощения Срис.3),

В §2.3 описывается влияние изменения плотности плазмы на картину поглощения. Оказывается, что общий ход кривой РСЛ не меняется, однако меняется эффективность поглощения электромагнитных волн (рис.4).

В §2.6 приводятся•результаты расчета плазмы с примесью тяжелых ионов. Отмечено, что примесь ионов дейтерия даже вне зоны ионно-циклотронного резонансного поглощения качественно улучшает распределение энергии в плазменном объеме Срис.5).

Третья глава содержит результаты исследования высокочастотного

нагрева плазмы с помощью рамочной антенны, В §3.1 описывается методика математического моделирования тока в рамочной антенне. Рамочная антенна представляет собой два кольца, охватывающие плазму, соединенные проводящими шинами. Антенна расположена асимметрично по отношению к поперечной оси ловушки. Трехмерная антенна моделируется на двумерной сетке разложением плотности тока в ряд Фурье по азимутальному углу. В результате разложения получаются следующие выражения для компонент плотности тока в антенне:

2J

Jz=-s sinCmn/23sin(nA?>/23e1,!l5P

m 2J . <15}

V-E-Ti^- ^шуг^

r jn

m=±l,±3,±S,...

JoZ,Jo^-амплитуда плотности тока, Др-угловая ширина полосы антенны. Для того, чтобы найти электрическое поле, возбужденное в плазме рамочной антенной, последовательно выполняется необходимое число расчетов для каждого значения га Сот двух до шести}, затем решения суммируются.

Законы изменения плотности и магнитного поля приняты следующие:

N=NoexpC-r/r-pl)a ; В=Во/ [l- С1- -jp] , U6>

R-пробочное отношение. В расчетах использовались следующие .параметры: магнитное поле в центре установки В =l,5kGs,- пробочное отношение R=B /В =£3, под антенной В , /В максимальный

max о ant о

радиус плазмы, гр1г6,5сш, радиусы антенны и стенки rant=16cm, rw=50cm, полудлина установки L=350cm, длина антенны lant=80cm, ширина полосы антенны Д=6ст, амплитуда тока в антенне J0=1A,

температура плазмы Т=10е\/.

В §3.2 приводятся результаты численной реализации нагрева типа "магнитный берег", который заключается в том, что волна, набегая от пробки, поглощается в зоне ионно-цкклотронного резонанса в центре установки. Расчеты проводились для шести гармоник т=±1,±3,±5. В результате численного эксперимента установлено, что электрическое поле достигает наибольшей величины при п=+1, вклад в поглощение этой гармоники наибольший и составляет 99%. всей поглощенной мощности Срис.6).

В §3.3 описано сравнение расчетов, выполненных по одномерному и двумерному коду при одних и тех же параметрах. Показано, как искажается спектр поглощения из-за неоднородности плазмы.

В §3.4 приводятся результаты оптимизации нагрева плазмы с примесью тяжелых ионов по. количеству примеси. Для проведения расчетов , которые моделируют присутствие в плазме ионов двух типов - водорода и дейтерия, нужно учитывать, что частота электрон-ионных соударений для них разная из-за разной собственной массы, поэтому в тензоре диэлектрической проницаемости появляется разная частота столкновений для разных сортов ионов: уо=0,5ун. Плотность плазмы, состоящей из двух сортов ионов, должна удовлетворять соотношению

+¡^4 [спГ3], {17>

где ч-количество примеси, 1^-чило электронов в ст"3, Нн,К^-число основных и добавочных ионов в ст~3.

Для моделирования нагрева электронов в параллельную компоненту тензора проводимости вносится эффективная частота электрон-ионных столкновений:

<о 11 I- шг -I е т3/г ск°]

При заданных параметрах поглощенная мощность достигает максимальной величины при наличии 18%-19% ионов дейтерия среди ионов водорода Срис.73.

В §3.5 излагаются результаты численного моделирования нагрева электронов, поверхностными волнами, сравниваются импедансные кривые, построенные в больших диапазонах частот и плотностей. Расчеты показали, что на низких плотностях 10аспГ3 <101Осш"3

О

есть узкие пики поглощенной мощности, связанные с нагревом электронов при резонансном возбуждении поверхностных волн. При наращивании плотности плазмы уже при малых ее значениях может произойти резкое увеличение энергии плазмы, если на нее воздействовать ВЧ контуром. По мере увеличения частоты генератора приближается зона ИЦР резонансов, где происходит нагрев ионов за счет эффективного поглощения гармоники т=+1 С рис.8),

В заключении перечислены возможные способы приложения созданного комплекса программ и результатов настоящей работы. В приложении содержатся рисунки к главам 1, 2, 3.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ 1.На основе метода опорных операторов разработан алгоритм численного моделирования высокочастотного нагрева плазмы, имеющей форму, характерную для зеркальной магнитной ловушки. Разностная построена для векторного дифференциального уравнения второго порядка с использованием тензора проводимости "холодной" плазмы в пространстве комплексных вектор-функций, определенных в

криволинейной ортогональной системе координат, связанной с силовыми линиями внешнего магнитного поля. Численный алгоритм реализован в виде двумерного кода FITA,

2. С помощью двумерного кода проведено систематическое исследование основных ветвей колебаний "холодной" магнитоактивной плазмы, имеющей двойную неоднородность: спад плотности по радиусу и увелечение магнитного поля от центра к пробкам.

3. Исследована структура электромагнитных полей и поглощаемой мощности для двух и трехкомпонентной плазмы зеркальной магнитной ловушки с рамочной антенной. Моделирование антенны проводилось для двумерного случая с использованием разложения всех компонент тока по азимутальному углу <р. Установлено, что на низких частотах при малых плотностях возможен нагрев электронов путем эффективного возбуждения в плазме поверхностных волн. Найдено оптимальное количество ионов примеси в трехкомпонентной плазме С18%-19%), которое обеспечивает хорошее поглощение при заданных параметрах.

4.Проведено исследование иыпедансных свойств плазмы открытой магнитной ловушки в больших диапазонах частот и плотностей, охватывающих низкие альфвеновские частоты и высокие частоты до ионно-циклотронных включительно. Расчеты проводились для винтовой и рамочной антенны, для двухкоыпонентной (электроны и ионы водорода) и трехкомпонентной Сэлектроны и ионы водорода и дейтерия) плазмы. Результаты использованы при оценке перспективных направлений экспериментальных работ по высокочастотному нагреву электронов и ионов.

Публикации по теме диссертации:

1. С. М. Гарина,Н. И. Гришанов,А.Г,Елфимов,И. Ф. Потапенко. ВЧ-нагрев плазмы в газодинамической ловушке. Труды Всесоюзного совещания по открытым ловушкам.М.,ИАЭ им.И.В.Курчатова,1989,с.82-90.

2. S. М. Garina,A. A. Ivanov,A. G.Elfimov. Numerical Modelling of RF Heating in Mirror Trap. Proc.Intern.IMACS Confer.Math.Modellings Appl. Mathim. Abstr. ,1990,p. 185.

3. S. M. Carina,A. A. Ivanov,I. F. Potapenko, A. G. Elf imov. RF-Plasma Heating in the Gas-Dinamic Mirror Trap. Proc. 17th EPS Conf.on Contr. Fusion and Plasma Heating,v-3,p. 1054. Amsterdam,1990.

4.S.M.Garina,A.G.Elfimov,N.I. Grishanov. Generation of Fast Magnetosonic Waves in a Mirror Trap. Proc. 17th EPS Conf.on Contr.Fusion and Plasraa Heating,v-3,p. 1141. Amsterdam,1990.

5. С. M. Гарина, M. В. Дмитриева, А. Г. Елфимов, А. А, Иванов. Метод расчета высокочастотного нагрева плазмы в открытой ловушке. Препринт ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР,1989,#104.

6.С.М.Гарина,А.Г.Елфимов. Исследование собственных колебаний.:"-, плазмы,удерживаемой открытой магнитной ловушкой. Препринт ИММ РАН, 1993,#9.

7.С.М.Гарина,А.Г. Елфимов,А.А. Иванов. Математическое моделирование высокочастотного нагрева плазмы газодинамической ловушки с антенной рамочного типа. Препринт ИММ РАН,1994,#10.

POWER DEPOSITION ISOLINES Cm=-1, n=3, no=5xl0'4cnf\ и=0,03ад)

Рис.1.Распределение поглощенной мощности в плазменном объеме, в

точках резонансного возбуждения поверхностных волн Cf<2 MHz) к БМЗ волн Сf>2 MHz).

Рис.2. Влияние столкновительного затухания V на поглощающие свойства плазмы.

о <х

3=

ex

a

1 о so 26

FREQENCY [MHz]

о

[О _

ГЗС

о

Си

2 4 s э 1 о го га.

FREQENCY [MHz]

Рис.4.Влияние плотности на поглощающие свойства плазмы.

Зависимость поглощенной мощности от частоты генератора для разных плотностей.

ЕеСЕ")

Рис,5.Изолинии электрического поля и поглощенной мощности при наличии в плазме 10% примесных ионов. Поглощение проникает в центр плазмы.

ELECTRIC FIELD COMPONENT CROSS SECTION ALONG MAGNETIC FIELD LINE no=5xl0' "cm"1, u=0,01u

=1,SxlO'c" C f=2,4MHz3 r =l,5cm

ReCE+)

йеСЕ+)

i

z [ cmJ

Рис.6. Электрическое поле в сечении вдоль силовой линии. ("Магнитный берег").

п =3x10'3 cm-

to 2 0 эо

DEUTERIUM Е!

Рис. 7. Оптимизация нагрева по количеству примеси. Зависимость поглощенной мощности от количества примеси тяжелых ионов в основной компоненте; изолинии электрического поля и поглощенной мщности в точке максимального поглощения; электрическое поле в сечении вдоль силовой линии (а) и в сечении поперек магнитного поля СЬЭ.

ы »

о

по=5х10'.3сга"3 у=0,03и

1 1 ,э

ГЕЕОиЕЫСУ 1МН2) .

о ,3 1 ,0 1 (з

РКЕСуиЕНСЛ ШНг)

Рис.8,Зависимость поглощенной мощности от частоты тока

рамочной антенны.

23

£.7цшм-