автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование высокочастотной плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении

На правах рукописи

ЖЕЛТУХИН Виктор Семенович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ПОНИЖЕННОМ ДАВЛЕНИИ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 2004

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом

университете

Научный консультант доктор технических наук,

профессор И.Ш.Абдуллин

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор А.П.Фаворский

доктор физико-математических наук профессор Ю.АЛебедев

доктор физико-математических наук профессор В.А.Гасилов

Ведущая организация: Институт металлургии и материаловедения

им. А.А.Байкова Российской Академии наук

Защита состоится «10» февраля 2004 г. в «_» час. на заседании

диссертационного совета Д 002.058.01 в Институте математического моделирования РАН по адресу: г. Москва, Миусская пл., д. 4а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института математического моделирования РАН по адресу: г. Москва, Миусская пл., д. 4а.

Автореферат разослан «_»_200_ г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Н.В.Змитренко

Общая характеристика работы

#$003 3

Актуальность проблемы.

Одной из актуальных задач промышленного производства является повышение качества, надежности и долговечности изделий, в том числе за счет изменения свойств материалов путем дополнительной обработки (модификации). Эффективным способом модификации поверхностей материалов органической и неорганической природы является обработка в струе плазмы высокочастотных (ВЧ) разрядов пониженного давления (1,33—133 Па).

Плазма, создаваемая данным видом разряда, обладает следующими свойствами: степень ионизации 10"4—10"7, концентрация электронов 1015— 1019м":', температура атомов и ионов в плазменном сгустке (3-4)-103 К, в плазменной струе (0,35-1,0)-103 К, электронная температура 1-4 эВ. При этом твердое тело, помещенное в плазменную струю, подвергается воздействию ионов, средняя энергия которых составляет 10-100 эВ при плотности ионного тока 0,3-25 А-м"2. Это позволяет получить результаты модификации поверхности, недостижимые другими методами плазменного воздействия: уменьшение шероховатости поверхности (средней высоты микронеровностей) в 2 раза при одновременном увеличении микротвердости в 2-8 раз, повышении износостойкости и долговечности изделий на 30-50%, увеличении срока службы в 1,5-2 раза.

В настоящее время» накоплены обширные экспериментальные данные об электрических, энергетических, газодинамических свойствах плазмы ВЧ разрядов пониженного давления, о результатах взаимодействия ее с различными материалами; имеются общие представления об основных процессах, протекающих в неравновесной низкотемпературной плазме на границе с твердым телом. Несмотря на это, отсутствует общая математическая модель процесса обработки изделий в ВЧ плазме пониженного давления; позволяющая проводить расчет концентраций и энергий частиц, напряженностей электрического и магнитного полей в плазме, технологических параметров плазменной обработки твердых тел, в широком диапазоне варьирования рабочих параметров плазмотронов. Режимы ВЧ плазменной обработки различных материалов получены эмпирическим путем в лабораторных условиях для ограниченного набора параметров разрядов и плазмотронов.

Для разработки промышленных образцов оборудования и технологических процессов с использованием ВЧ разрядов пониженного давления необходимо создание математической модели ВЧ плазменной обработки, с помощью которой можно проводить исследования закономерностей формирования характеристик плазмы и параметров плазменной обработки, оптимизацию конструктивных параметров ВЧ плазмотронов и режимов обработки для различных материалов путем теоретических расчетов,

минимизируя тем самым затраты на проведение трудоемких и дорогостоящих экспериментальных исследований.

Диссертационная работа направлена на решение актуальной проблемы, математического моделирования физики низкотемпературной плазмы — разработку научного обоснования ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении для создания новых технологий модификации материалов, обеспечивающих повышение долговечности, качества и надежности изделий путем целенаправленного изменения рабочих свойств поверхностей твердых тел. В диссертации предложены физическая и математическая модели обработки твердых тел в плазме ВЧ разрядов пониженного давления, приведены результаты численных экспериментов по расчету параметров процесса обработки, выполненных с помощью созданного пакета программ.

В диссертации изложены работы автора в период с 1988 по 2003 г.г. по исследованию и созданию математической модели ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженных давлениях.

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете в рамках научно-исследовательской работы 1.01.3Д по теме «Взаимодействие высокочастотного разряда с капиллярно-пористыми структурами», 2003 г. и гранта Академии наук Республики Татарстан по теме «Высокочастотная плазменная обработка твердых тел сплошной и капиллярно-пористой структур» 2002 — 2003 г.г. Часть работы выполнялась в в научно-производственном объединении «Мединструмент» в соответствии с постановлением Совета Министров СССР от 12.08.1988 № 997 «О первоочередных мерах по повышению технического уровня, увеличению' производства изделий медицинской техники и улучшению обеспечения ими учреждений, здравоохранения», в рамках федеральной программы РФ «Развитие медицинской промышленности и улучшение обеспечения лекарственными средствами и медицинской техникой на 1994 - 1996 г.г.», утвержденной постановлением правительства РФ № 77 от 10.02.92 г. «О неотложных мерах по созданию медицинской техники и увеличению ее производства в 1992 - 1996 годах».

Цель и задачи исследования. Целью работы является создание теоретических основ ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении путем разработки замкнутой математической модели, учитывающей структуру слоя положительного заряда возле обрабатываемого тела и микрорельеф его поверхности, и позволяющей, путем численного моделирования, определять характеристики плазменного воздействия на поверхность тел, исходя из рабочих параметров плазмотрона.

Поставленная цель достигается решением следующих основных

задач:

1. Разработка, физической модели ВЧ плазменной обработки поверхностей твердых тел при пониженном давлении.

2. Разработка и обоснование системы краевых, начально-краевых и начальных задач, описывающей основные характеристики плазмы ВЧ разряда пониженного давления и процесса взаимодействия плазмы с поверхностью твердого тела.

3. Теоретическое исследование условий поддержания стационарного состояния ВЧ разряда пониженного давления в рамках разработанной модели.

4. Разработка численного алгоритма и пакета программ расчета технологических параметров ВЧ плазмы пониженного давления в процессах обработки изделий в соответствии с созданной математической моделью.

5. Проведение численных экспериментов по установлению основных закономерностей взаимодействия ВЧ плазмы с поверхностью твердого тела в зависимости от параметров плазмотрона и режима его работы.

6. Разработка рекомендаций по созданию базовых технологических процессов обработки материалов в ВЧ плазме пониженного давления.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Впервые разработаны теоретические основы ВЧ плазменной обработки твердых тел в инертных газах в диапазоне частот электромагнитного поля 1-30 МГц, давлений плазмообразующего газа 1,33-133 Па, расходов газа 0-0,2 г-с'1, мощностей разряда 0,5-5,0 кВт. Теоретические основы сформулированы в виде физической и математической моделей процесса с алгоритмом численной реализации, позволяющим определить основные характеристики процесса обработки, используя только информацию о параметрах и режиме работы плазмотрона.

2. Впервые разработана физическая модель обработки твердых тел в плазме ВЧ разрядов пониженного давления, утверждающая, что свойства» поверхности твердых тел изменяются в результате воздействия ионного потока с плотностью ионного тока 0,5 - 3 А-м"2 и энергией ионов 10 - 100 эВ, которую они приобретают в слое положительного заряда, возникающем в окрестности любого тела, помещенного в ВЧ плазму пониженного давления.

3. Впервые построена замкнутая математическая модель обработки твердых тел в плазме ВЧ разрядов пониженного давления, учитывающая, структуру слоя пространственного заряда возле обрабатываемого тела и микрорельеф его поверхности и позволяющая путем теоретических расчетов определять энергию ионов и плотность ионного тока на поверхность тела и параметры режима поддержания разряда при заданных параметрах плазмотрона и режима его работы.

4. Впервые установлено, что задача расчета характеристик квазинейтральной плазмы ВЧ разрядов пониженного давления является нелинейной задачей на собственные значения, спектральным параметром которой является температура электронов в центре разряда, а собственной функцией - распределение относительной концентрации электронов в объеме плазмы. В результате разработан алгоритм самосогласованного расчета абсолютного значения концентрации электронов и электронной температуры

в центре разряда, напряженностей ВЧ магнитного и электрического полей на стенке разрядной камеры, мощности разряда, обеспечивающих поддержание стационарного состояния плазмы.

5. Разработан прямой метод расчета напряженностей ВЧ электрического и магнитного полей в среде с неоднородной проводимостью, основанный на использовании закона сохранения энергии электромагнитного поля и информации о геометрической структуре плоского векторного поля. В результате комплексные уравнения Максвелла преобразованы к системе действительных нелинейных эллиптических краевых задач относительно квадратов модулей, угловых функций и фаз векторов напряженностей электрического и магнитного полей, решение которой позволяет найти амплитуду, направление и фазу соответствующих векторов без использования промежуточных функций типа скалярного или векторного потенциала.

6. В результате численного моделирования впервые теоретически определены основные закономерности формирования технологических параметров ВЧ плазмы пониженного давления в зависимости от параметров и режима работы плазмотрона, что позволило сформулировать рекомендации' по разработке базовых режимов ВЧ плазменной обработки основных групп конструкционных материалов.

Практическая значимость работы:

На основании проведенных теоретических исследований разработан пакет программ расчета основных технологических параметров ВЧ плазмы пониженного давления, ответственных за обработку поверхности твердых тел. Пакет программ позволяет на основании заданных параметров плазмотрона, и плазмообразующего газа (размеры и конфигурация плазмотрона, тип разряда, частота поля, давление и расход плазмообразующего газа) определять параметры режима поддержания разряда (значения электрической и магнитной напряженностей на стенке разряда, мощность разряда), плотность ионного тока на поверхность обрабатываемого тела и среднюю энергию ионов, поступающих на поверхность в процессе обработки. В сочетании с эмпирическими данными о результатах плазменного воздействия на конкретные материалы это позволяет проводить подбор конструктивных параметров плазмотрона и параметров технологического процесса ВЧ плазменной обработки твердых тел.

В результате проведенных численных экспериментов разработаны рекомендации по разработке технологических процессов ВЧ плазменной полировки конструкционных материалов (табл. 1).

На защиту выносятся:

1. Теоретические основы обработки твердых тел в ВЧ плазме инертных газов в диапазоне частот электромагнитного поля 1-30 МГц при пониженном давлении плазмообразующего газа 1,33-133 Па, расходе газа до 0,2 г-с"1, мощности разряда 0,5-5,0 кВт, представленные в виде физической и

Параметры технологического процесса ВЧ плазменной полировки

Таблица 1

Материал Рекомендуемые параметры обработки

Энергия ионов, эВ Плотность ионного тока, Л-м"г

1, Металлы 60-70 2-2,5

2. Полупроводники 70-90 0,5-1,5

3. Диэлектрики 80-100 2,0-3,0

математической моделей процесса обработки с алгоритмом численной реализации.

2. Физическая модель ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении, заключающаяся в том, что свойства поверхности любого тела, помещенного в ВЧ плазму пониженного давления, независимо от его проводящих свойств и наличия или отсутствия заземления, изменяются в результате бомбардировки ионами, ускоренными до энергии 10-100 эВ в слое положительного заряда, который образуется в окрестности тела.

3. Замкнутая математическая модель обработки твердых тел в плазме ВЧ разрядов пониженного давления, описывающая процессы в квазинейтральном потоке плазмы и слое пространственного заряда в окрестности тела, и позволяющая путем численных расчетов определять режимы поддержания разряда, энергию ионов, поступающих на поверхность тела в процессе обработки, плотность ионного тока на поверхность.

4. Прямой метод расчета напряженностей ВЧ электрического и магнитного полей в среде с неоднородной проводимостью, заключающийся в преобразовании комплексных уравнений Максвелла к системе вещественных нелинейных эллиптических уравнений относительно квадратов модулей, угловых функций и фаз соответствующих векторов, путем использования закона сохранения энергии электромагнитного поля и информации о геометрической структуре плоского векторного поля.

5. Результаты анализа построенной математической модели плазмы ВЧ разрядов пониженного давления, устанавливающие, что задача расчета характеристик квазинейтральной плазмы ВЧ разрядов пониженного давления является нелинейной задачей на собственные значения, решение которой определяет температуру и концентрацию электронов в центре плазменного сгустка, поглощаемую разрядом мощность.

6. Основные закономерности формирования технологических параметров ВЧ плазмы пониженного давления в зависимости от параметров плазмотрона и режима поддержания разряда.

7. Рекомендации по разработке базовых режимов ВЧ плазменной обработки основных групп конструкционных материалов с целью проведения полировки поверхности.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XVI и XIV Международных симпозиумах по плазмохимии (ISPC-16: Таорми-на, Италия, 2003 г.; 1SPC-14: Прага, 1999 г.), XXX Всероссийской конферен-

ции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, 2003 г.), VII, VI и V Европейских конференциях по процессам в термической плазме «Thermal Plasma Processes» (Страсбург, 2002, 2000 г.г., Санкт-Петербург, 1998 г.), IV, II и I Всероссийских семинарах "Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач" (Казань, 2002, 1998, 1996 г.г.), XV Европейской конференции по атомной и молекулярной физике в ионизованных газах EPS (Венгрия, 2000 г.), Ш Международной конференции «Плазмофизи-ка и плазменные технологии» (Минск, 2000 г.), X, IX и VII Всероссийских, VI Всесоюзной конференциях по физике газового разряда (Рязань, 2000, 1998 г.г.; Самара, 1994 г.; Казань, 1992 г.), XXIV Международной конференции по явлениям в ионизованных газах ICPIG (Варшава, 1999 г.), международной конференции «Математическое моделирование в науке и технике» (Ижевск, 1997 г.), школе-семинаре, посвященном 100-летию со дня рождения Б.М.Гагаева "Алгебра и анализ" (Казань, 1997 г.), международном научно-техническом семинаре «Новые технологии - 96» (Казань, 1996 г.), Ш Российско-китайском симпозиуме «Новые материалы и процессы» (Калуга, 1995 г.), международной конференции "Физика и техника плазмы" (Минск, 1994 г.), межотраслевой республиканской научно-технической конференции «Повышение эффективности сварки и упрочнения материалов концентрированными источниками энергии» (Казань, 1991 г.), научном семинаре Института математического моделирования • РАН под руководством Самарского А.А., ежегодных отчетных конференциях Казанского государственного университета и ежегодной научной сессии Казанского государственного технологического университета (2003 г.), научных семинарах Казанского государственного университета под руководством Ляшко А.Д.

Основные результаты изложены в 54 публикациях, в том числе одной монографии, одном патенте.

Личный вклад автора в опубликованных в соавторстве работах состоит в постановке цели и задач исследований, проведении анализа и обобщения экспериментальных данных, в создании физической и математической моделей процессов ВЧ плазменной обработки, разработке пакета программ расчета технологических характеристик плазмы, обобщении полученных результатов и формулировке научных выводов. Вклад автора является решающим на всех стадиях работы.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, выводов, библиографии (212 наименований) и приложения. Диссертация изложена на 245 страницах машинописного текста, содержит 75 рисунков и 6 таблиц.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, излагается основная цель, ставятся задачи, описывается структура диссертации, и формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дан обзор практических приложений ВЧ плазмы пониженного давления, существующих представлений о механизмах взаимодействия неравновесной низкотемпературной плазмы с поверхностью твердых тел, математических моделей ВЧ разрядов.

При взаимодействии низкотемпературной плазмы с поверхностью твердых тел на изменение свойств последней могут оказать влияние различные факторы: бомбардировка поверхности атомными и молекулярными ионами, электронами, атомами, молекулами; рекомбинация заряженных частиц; термическое воздействие; воздействие электромагнитных излучений разных частот (ионизирующих, световых, высоко- и сверхвысокочастотных и др.). Спецификой ВЧ плазменной обработки при пониженном давлении является, то что на поверхность тела воздействует «холодная» плазма с температурой тяжелых частиц менее 103 К; вместе с тем энергия ионов, поступающих на поверхность тела, достигает 100 эВ.

При всем многообразии математических моделей ВЧ разрядов, в них рассматриваются исключительно либо область квазинейтральной плазмы, либо приэлектродные области, либо влияние на свойства плазмы тех или иных элементарных процессов. Адекватная модель обработки материалов, которая позволяла бы проводить расчеты технологических параметров плазмы, основываясь лишь на общих теоретических представлениях о механизмах поддержания разряда и взаимодействия ВЧ плазмы пониженного давления с твердыми телами, без привлечения эмпирических данных, зависящих от конструктивных параметров конкретной плазменной установки, в настоящее время отсутствует.

Для построения математической модели необходимо прежде всего выявить преобладающие факторы плазменного воздействия, создать адекватную физическую модель процесса взаимодействия ВЧ плазмы с поверхностью твердого тела.

Во второй главе представлена физическая модель ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженных давлениях, которая основывается на анализе экспериментальных данных о характеристиках плазмы в процессе обработки, и существующих теоретических представлений о взаимодействии низкотемпературной плазмы с твердыми телами.

Рассмотрены результаты экспериментальных исследований плазмы ВЧ разряда пониженного давления индукционного, емкостного и комбинированного (индукционно-емкостного) типов в инертных газах, полученных в следующих диапазонах режимов поддержания разряда: давление плазмообра-зующего газа от 0,133 Па до 650 Па, расход газа до 0,2 г/с, мощность, вкладываемая в разряд от 0,5 до 5 кВт, частота генератора от 0,44 до 30 МГц.

ВЧ плазма пониженного давления имеет ряд свойств, существенно отличающих ее от свойств плазмы тлеющего разряда и ВЧ разряда атмосферного давления - наиболее близких к рассматриваемому видов газовых разрядов по способу ввода энергии (ВЧ разряд атмосферного давления) или диапазону рабочих давлений (тлеющий разряд). Исследуемый вид

плазмы визуально отличается от них длиной плазменной струи, светящаяся часть которой в некоторых режимах превышает 0,5 м. При этом в струе выделяется до 50% от полной мощности, вкладываемой в разряд.

В струе ВЧ разрядов пониженного давления регистрируются аномально высокие значения напряженности магнитного поля, тока и концентрации заряженных частиц. Концентрация электронов пе в плазменной струе

всего на 1-2 порядка ниже, чем в разрядной камере и на несколько порядков выше, чем в потоке распадающейся плазмы (рис. 1). Кроме того, наряду с аксиальной составляющей вектора напряженности магнитного поля

Н2 ~ 102 А/м, в струе ВЧ индукционного разряда обнаруживается азимутальная составляющая ; вектор плотности тока имеет не только азимутальный компонент ^ (как это должно быть в «чисто» индукционном разряде), но и аксиальный ]2, что эквивалентно наличию аксиальной составляющей вектора напряженности электрического поля.

Эти факты объясняются возникновением емкостной связи между индуктором и колпаком вакуумной камеры. Совокупность приведенных экспериментальных данных означает, что струя высокочастотных разрядов пониженного давления является не потоком распадающейся плазмы, как например, в тлеющем разряде или в ВЧ разряде атмосферного давления; она представляет собой часть разряда, поддерживаемую между индуктором (в ВЧ разряде индукционного типа) или электродами (в емкостном и комбинированном ВЧ разрядах) и колпаком вакуумной камеры.

. Введение твердого тела в струю высокочастотной плазмы пониженного давления существенно изменяет параметры плазмы у поверхности тела, но практически не влияет на разряд в разрядной камере. Так, например, концентрация электронов в окрестности тела радиусом до 50 мм увеличивается в 2-2,5 раза по сравнению со значениями в невозмущенном потоке; аксиальная составляющая напряженности магнитного поля у поверхности образца уменыпается на 30-50%, при этом азимутальная составляющая напряженности магнитного поля Н9 около поверхности возрастает на 20-30 %, аксиальная составляющая плотности высокочастотного тока/, увеличивается на 20-30 %, ее амплитуда достигает 4-103А-м"1. На срезе разрядной камеры изменение указанных параметров находится в пределах погрешности измерений.

Эти данные означают, что твердое тело, помещенное в струю ВЧ плазмы пониженного давления, становится дополнительным электродом. Следовательно, у его поверхности должен существовать слой некомпенсированного положительного заряда, как это имеет место в приэлектродной области ВЧ разряда емкостного типа1. Причиной образования слоя положительного заряда (СПЗ) являются колебания электронов в ВЧ электрическом поле.

1 СМЛсвитский. // Журн. техн. физ., 1957. Т. 27, вып. 5. С. 1001-1009.

- 10-

Р^, кВт 4 - распадающаяся плазма, г = 105 мм.

При этом на поверхность тела из плазмы должен поступать значительный ионный поток.

Результаты исследований ВЧ плазмы пониженного давления, выполненные методом голографической интерферометрии, подтвердили, что в окрестности образца образуется слой с измененным показателем преломления, толщина которого составляет до 100 мкм. Концентрация электронов в этом слое лс=4-1015 м"3.

Кроме того, результаты экспериментальных измерений, выполненные с помощью анализатора энергии ионов с отклоняющей системой в виде сегмента цилиндрического конденсатора, показали, что во всех исследованных режимах наблюдается четко выраженный ионный поток. При этом значение максимума энергетического распределения ионов коррелирует с величиной постоянного потенциала тела относительно плазмы, который составляет до 100 В в окрестности тела.

Анализ факторов воздействия ВЧ плазмы пониженного давления на поверхность твердых тел показал, что основными являются воздействие ионов низкой энергии (до 100 эВ), рекомбинация заряженных частиц и термическое воздействие. Совокупное влияние остальных факторов (кинетический удар атомов и электронов, магнитное поле, излучение) составляет менее 1%.

В свете изложенных фактов физическая модель взаимодействия ВЧ плазмы пониженного давления с твердыми телами формулируется следую -щим образом.

Любое тело, помещенное в высокочастотную плазму пониженного давления, независимо от его проводящих свойств и наличия или отсутствия заземления, становится дополнительным электродом, а в его окрестности образуется слой положительного заряда (СПЗ), аналогичный приэлектродным слоям ВЧ емкостного разряда

В результате выпрямления ВЧ электрического поля на нелинейном сопротивлении СПЗ тело приобретает относительно плазмы потенциал

где

плавающий потенциал тела в плазме постоянного тока, - посто-

янная Больцмана, Те - электронная температура, е - заряд электрона, 1.

О

модифицированная функция Бесселя нулевого порядка, Еа - амплитуда гармонических колебаний напряженности электрического поля на слое пространственного заряда, - толщина слоя положительного заряда. В аргоновой ВЧ плазме при Те = 1 -г 4 эВ постоянный потенциал тела, приобретаемый за счет выпрямления высокочастотного электромагнитного поля достигает 100 В, что согласуется с данными экспериментальных исследований.

Проходя сквозь слой положительного заряда и ускоряясь в его электрическом поле, положительные ионы приобретают энергию 10 — 100 эВ. При столкновении с поверхностью ионы передают кинетическую энергию и энергию рекомбинации атомам приповерхностного слоя твердого тела. Результатом данного процесса являются очистка, уменьшение шероховатости, перераспределение остаточных напряжений, повышение микротвердости, и другие изменения физических свойств поверхности тела.

Третья глава посвящена построению и обоснованию математической модели ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении. Рассматриваются установившиеся разряды в предположении, что рабочий газ является инертным и плазма состоит из частиц трех сортов: нейтральные атомы, электроны и положительные однозарядные ионы.

Предполагается, что рабочая часть ВЧ плазменной установки пониженного давления состоит из цилиндрической кварцевой разрядной камеры радиусом и длиной соединенной с вакуумной камерой

радиусом и длиной . Разряд генерируется с помощью индуктора и/или внешних кольцевых электродов, соосных с разрядной камерой.

При указанных выше параметрах ВЧ плазмы степень неидеальности

газа нейтральных частиц пренебрежимо мала, степень неидеальности элек-

1-4

тронного газа ионного газа ; средняя длина

-3

свободного пробега электронов и ионов не превышает м, дебаевская

длина

10

,-5

что много меньше радиуса разрядной камеры

Я, ~ 10"

м; среднее время между столкновениями электронов с атомами

намного меньше среднего времени диффузии заря-

женных частиц к границам плазмы

с; отклонение функ-

м

ции распределения электронов по энергиям от максвелловской пренебрежимо мало; время установления стационарного состояния много больше периода колебаний электромагнитного поля. В таких условиях плазму ВЧ разряда пониженного давления можно считать идеальной сплошной средой с показателем адиабаты 5/3 и законом Клайперона в качестве уравнения состояния.

Пренебрежем процессами прилипания электронов, возбуждения атомов, объемной рекомбинацией, образованием многозарядных ионов, эффектом Холла, проскальзыванием ионов, градиентом электронного давления, потерями энергии на излучение, влиянием заряженных частиц на характер и структуру течения.

Предположим, что основным механизмом рождения заряженных частиц является ударная ионизация, среда является изотропной, не гиротропной, электрическое поле в сопутствующей системе координат совпадает с полем в лабораторной системе координат, температура ионов совпадает с температурой нейтральных атомов, поток плазмы ламинарный.

Средняя частота упругих столкновений электронов с атомами и ио-

нами

се

Ю9-Ю10 с-1, что много больше частоты колебаний элек-

тромагнитного поля Ш « 1,1-10^ 4- 8,5-10® С Поэтому для расчета характеристик квазинейтральной ВЧ плазмы пониженного давления можно использовать квазистационарное приближение.

Предположим, что характеристики плазмы симметричны относительно оси разряда. Тогда для их расчета можно использовать двумерную модель.

Введем цилиндрическую систему координат, поместив ее начало в центр выходного отверстия плазмотрона. Область представляющую собой внутренность разрядной и вакуумной камер можно представит в виде

п = ип„, где = {(г,г) | 0 < г < -Ьй < г < о} - область разрядной камеры, = |(г, г) |0<г<.Д^|0<г<.£ц;| - область вакуум-

ось разря-

ной камеры. Обозначим ла. Г = Г , и Г.. - «внешняя» гпанитта области П.

Г„ = {(г,*)| ^ <г<Л^,г = о}и{(г,г)|г = Л^, 0<2<^}и и{(г,г)|о<г<Д„-) 2 = ^},

Г^ С Г^, Г^-, С Г^, Г^, СГГ части границы, соответствующие проекциям индуктора и электродов на стенку разрядной камеры.

При указанных выше предположениях свойства квазинейтральной ВЧ плазмы пониженного давления описывается системой краевых задач, которую удобно представить в виде трех подсистем: для электромагнитного поля, электронного и атомно-ионного газов.

I) Распределение ВЧ магнитной Н^ и электрической Е^ напря-

женностей в плазме в предположении, что - ехр(ги?<), где г — мни-

мая единица, описывается системой уравнений Максвелла, приведенных к системе вещественных, эллиптических уравнений относительно квадратов модулей, фаз и угловых функций векторов Н,^ и Е,^:

Thlr ~0, 7h|r = arceos (n,i2),

Ld V7e

Г ~ ' 'hlr 1 о 1 «

sET sin7. Ij +-

Hr

-1

hL+l_lV\nHL

• n

= 0

7elru = 0. 7e|ru = arcsin (n,i¿),

+ ([l_1Vltx^l.n)

+

V*

-

sEr

-~МФв + ФЕ1. -Фн^-i

= 0,

г 2' да

— L

дг

= 0,

—-cos^ -Ф^)!^

0,

= 0,-L

Г„ ön

7Г

V*.

W нс , u

JC

= 0

Фе

с

_ЭФес

дг

= 0,

Здесь Hß =

н,

, Eß -

Е,

, ß — {Zr|C}- индекс, обозначающий емко-

стную ( С ) или индукционную ( L ) составляющую поля,

- индексы, относящиеся к радиальному, азимутальному и аксиальному компонентам вектосов.

д(е)=(е.у)е-е(у-е), Ф)= \ {<«1(Ь) - е0еи [(Ь • Щ)Ь - , Уе,Ь,

wn — w • n , qn — q • и - нормальные компоненты соответствующих векторов,

п - нормаль к границе, ф^ , А ~ {Н|Е}, ß = {L\C} - фазы соответст-

ß

вующих компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей, ф8 ~ Arg ^а 4- ' ^h' Т© - угловые функции векторов, соот-

ветстве), h^и е^,, деляемые как угол, составляемый этими вектора-Oz, Cq - скорость света,

ми с осью

а _ пее исе

£0тс (Усе

- высокочастотные проводимость и диэлектрическая проницаемость, соответственно, те - масса электрона, е0, /Хд - электрическая и магнитная постоянные, - круговая частота электромагнитного поля, - частота

Система краевых задач (2) - (19) получена из уравнений Максвелла путем преобразования, использующего закон сохранения энергии электромагнитного поля и геометрическую структуру плоского векторного поля. Граничные условия для новых переменных получены, исходя из анализа физических процессов, происходящих на границе плазмы с охлаждаемой твердой стенкой.

II) Пространственное распределение концентрации электронов и их температуры описывается системой краевых задач для уравнений неразрыв-

ногти и г.охпянения энепгии чттелгтппттгт'

(20)

- V- (Ц,Упе - Vапе) = и%пе,

= 0,

х-»Г0

-V. (леVГс-|куепсте) +1к6исспе (Ге -Та)=оЕ2- и%пеЕ1;

дте 1 1x1 тпа -1 пекТе

да 2 2тг те

(21) (22)

(23)

Здесь Иа = Д,(па,Те) - коэффициент амбиполярной диффузии, - частота ионизации, - концентрация и скорость по-

тока нейтральных атомов, \ — - коэффициент теплопроводности

электронного газа, - масса атома, - температура атом-

но-ионного газа, Е^ = Е^ + Е^,, Уе = Vа — ге ' скорость элек-

тронов, - энергия ионизации атомов рабочего газа,

- средние тепловые скорости электронов и ионов, - потенциал плазмы относительно стенок разрядной и вакуумной камер, - подвиж-

ности электронов и ионов.

Граничные условия третьего рода (21) на границе Г для концентрации электронов получены в предположении равенства диффузионных и дрейфовых потоков заряженных частиц на границу за период колебания поля.

III) Пространственное распределение концентрации и температуры нейтральных атомов описывается системой краевых задач для уравнений неразрывности, сохранения импульса и энергии:

Здесь Ад - коэффициент теплопроводности атомно-ионного газа, па - концентрация нейтральных атомов, Ац, - коэффициент теплопроводности стенок разрядного объема, Л^, - их толщина, Тт - наружная температура, р = тпапа, р = ПакТа - плотность и давление газа, Д — вязкость, 5 - тензор вязких напряжений

гп

= {(г,*)|

О < г < Кг

- входная и выходная границы потока плазмообразующего газа, - ско-

рости газа на входе и выходе потока, вычисляемые по расходу газа.

Проведен анализ совместности построенной системы краевых задач. Установлено, что нетривиальное неотрицательное решение задачи (20), (21), которая представляет собой нелинейную задачу на собственные значения, существует тогда и только тогда, когда выполнено соотношение

ванными

* т*

где Ад - наименьшее собственное значение задачи (20), (21) с масштабиро-

коэффициентами 5а = Иа1 Оа(па,Т*)7 Т>{ — ил,Те*),

Пд,ЗУ - концентрация атомов и температура электронов в центре разряда. Соотношение (30) является критерием существования стационарного состояния ВЧ разряда пониженного давления при заданных рабочих параметрах плазмотрона.

При этом пространственное распределение электронной температуры Те (х) и нейтральных атомов па (х) во всей области квазинейтральной плазмы, а, следовательно, и в центре плазменного сгустка, однозначно определяются уравнением сохранения энергии электронного газа (22) с граничными условиями (23) и системой (26)-(29), независимо от того, выполняется или нет, соотношение (30). Поэтому возникает задача согласования решений этих задач.

Проинтегрировав уравнения (2) и (24) по объему плазмы , получим

соотношения:

- мощность, поглощаемая разрядом, Г = с)П - граница плазмы.

Из соотношений (31), (32) следует, что для того, чтобы Те(х) , как решение краевой задачи (22) - (23) удовлетворяло критериальному соотношению (30) необходимо создать в плазме такие значения концентрации электронов в центре разряда , электрической и магнитной напряженностей на

стенке разрядной камеры Е^ и Н^ в граничных условиях (3) и (6), при которых обеспечивается поглощение определенной соотношением (33) мощности электромагнитного поля.

Выявленная связь внутренних характеристик плазмы с

параметрами плазмотрона и ВЧ генератора в построенной модели является математическим выражением экспериментально установленного факта, что высокочастотные разряды с обрабатываемым телом являются самосогласованной системой. Это позволяет отказаться от искусственной привязки математической модели к определенному набору экспериментальных фактов и проводить теоретическое исследование высокочастотного разряда пониженного давления, базируясь только на основополагающих и обычно используемых предположениях.

Таким образом, построенная система краевых задач, описывающая квазинейтральную высокочастотную плазму пониженного давления, является замкнутой и самосогласованной. Решение этой системы позволяет определить все параметры квазинейтралыюго высокочастотного плазменного потока: пространственные распределения концентрации электронов, электронной и атомно-ионной температур, векторов напряженностей высокочастотного электрического и магнитного полей, абсолютное значение концентрации электронов и электронной температуры в центре разряда, напряженностей ВЧ электрического и магнитного полей на стенке разрядной камеры, необходимые для поддержания разряда.

В соответствии с физической моделью ВЧ плазменной обработки при пониженных давлениях, ион набирает энергию в слое положительного заряда. Поэтому систему краевых задач (2) - (29) необходимо дополнить соответствующими задачами для параметров СПЗ.

СПЗ, возникающий у поверхности твердого тела в ВЧ плазме пониженного давления отличается по внутренней структуре от приэлектродного СПЗ в ВЧ емкостных разрядах. Поскольку тело находится под плавающим потенциалом, то на его поверхность попадут только те электроны, которые способны преодолеть потенциальный барьер. Таким образом, колебания электрониого газа ограничены в сторону квазинейтральной плазмы максимальной амплитудой в сторону тела - областью потенциального барьера. Последняя, как известно, совпадает с двойным слоем, который в рассматриваемых условиях является бесстолкновительным. Это означает, что СПЗ состоит из двух частей: «колебательный» слой, в котором электроны осциллируют вместе с изменением знака электрического поля, и «стационарный», или двойной слой, в котором ионы свободно падают на поверхность тела в поле поверхностного заряда.

Введем локальную декартову систему координат, поместив ее начало на поверхность тела и направив ось Ог перпендикулярно поверхности навстречу ионному потоку. Граница СПЗ-плазма колеблется вместе с изменени-

ем знака поля, поэтому в качестве границы расчетной области СПЗ <13 выберем точку на оси Ог на расстоянии нескольких длин свободного пробега заряженных частиц. Граница колебательной части СПЗ и двойного слоя в этих координатах находится при г = А^ .

Относительно твердого тела, помешенного в плазму, предположим, что его размеры много больше толщины СПЗ, тело является плоским, параметры СПЗ однородны вдоль поверхности тела. Тогда задачу расчета параметров взаимодействия ВЧ плазмы пониженного давления с твердым телом можно рассматривать в одномерном по пространственным координатам приближении.

Система, описывающая свойства СПЗ в области колебаний электронного газа, включает в себя:

1) краевую задачу для мгновенного значения потенциала <ра

электрического поля, создаваемого заряженными частицами СПЗ и поверхностным зарядом тела:

3) начально-краевые задачи для уравнений неразрывности электронного и ионного газов

г —А

V

, П^2Г,0) = Г40). А0<2<<15

(40)

Здесь Е=Е„+Е,

п - напряженность полного поля вСПЗ, Е„ - напряжен-

ность высокочастотного гармонического поля,

напряжен-

ность электрического поля, создаваемого зарядами, - коэффициенты

электронной и ионной диффузии, знак «+» в формуле (39) относится к ионам,

кон-

знак «-» - к электронам, - подвижность электронов и ионов, центрация электронов на границе СПЗ с квазинейтральной плазмой, - коэффициент вторичной ионно-электронной эмиссии, ]ае - плотность тока ав-тоэлектроннойэмиссии, < -время,

3) Задачу Коши для уравнения динамики плотности поверхностного заряда (0 тела д.а.

(41)

(42)

Здесь - плотность электронного тока на поверхность тела.

Для описания свойств СПЗ в области двойного слоя необходимо учесть, что поверхность обрабатываемых тел не является идеально плоской, ее профиль представляет собой совокупность микронеровностей с относительно малым шагом. На шероховатой поверхности плотность поверхностного заряда выше на вершинах микронеровностей. Так как кулоновские силы являются дальнодействующими, то при рассмотрении движения ионов в двойном слое необходимо учесть неоднородность электрического поля, вызванную неравномерностью распределения поверхностного заряда.

Частота колебаний атомов твердого тела ~ 10^ с"1, а частота ударов ионов о поверхность при плотности ионного тока со-

ставляет величину ~ 10® —10^ с'1. Поэтому возмущения, внесенные бом-

бардирующим ионом в приповерхностный слой тела, успевают релаксировать к моменту удара следующего иона и, следовательно, достаточно рассмотреть взаимодействие с шероховатой поверхностью отдельного иона.

Предположим, что все микронеровности имеют одинаковую пирамидальную форму с закругленной вершиной, а потенциал электростатического поля поверхностного заряда микронеровности совпадает с потенциалом заряда помещенного в центр кривизны вершины. Тогда движение иона вблизи поверхности тела описывается системой задач Коши

где - вектор скорости и радиус-вектор иона, - масса иона,

loe

суперпозиция электростатических полей Е^ , созданных поверхностными зарядами отдельных микронеровностей:

E¿oc = EV

Электростатическое поле микронеровности Е^ может быть вычислено через потенциал

(45)

где

р.=^(х-х.)2 + (у-y.f+z

(46)

- расстояние до вершины г -ой мик-

ронеровности, - ее координаты, - текущие координаты иона.

Решение задач (34)-(42) и (43)-(46) позволяют найти значения концентрацию и скорость ионов, поступающих на поверхность обрабатываемого тела, по которым легко вычислить энергию ионов в момент столкновения

с поверхностью тела и плотность ионного тока на поверхность:

i v.=?Á,

t о '

Л = eniVin

(50)

Здесь - нормальная составляющая ионной ско-

рости, - вектор нормали к поверхности тела.

Таким образом, в главе построена замкнутая модель обработки поверхности твердых тел в потоке ВЧ плазмы пониженного давления.

В четвертой главе описываются алгоритм и численные методы решения построенной системы задач.

Общая схема расчета параметров ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении следующая. Вначале определяются параметры потока ВЧ плазмы пониженного давления. Полученное решение используется в качестве начального приближения для системы задач слоя положительного заряда. После получения приближенного решения находятся плотность ионного тока на поверхность изделия и энергия ионов.

Для решения поставленной задачи строится многоступенчатый итерационный процесс. Система (2)-(29) разбивается на подсистемы задач (2)-(19), (20)-(21), (22)-(25) и (26)-(29). Для линеаризации подсистем применяется аналог метода Зейделя. Нелинейные краевые задачи, входящие в подсистемы, линеаризуются с помощью методов сноса нелинейности на предыдущий слой и метода Ньютона. Полученные в результате линейные дифференциальные уравнения дискретизуются с помощью метода конечных элементов.

Для решения системы задач колебательной части СПЗ (34)-(42) использован конечно-разностный метод второго порядка точности по пространственной и временной переменным.

Система задач Коши (43), (44) решается методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Приповерхностное электрическое поле (45) определялось как суперпозиция локальных полей микронеровностей.

В пятой главе приводятся результаты теоретических исследований параметров ВЧ плазменного потока пониженного давления и слоя положительного заряда. Численное решение позволило рассчитать диапазоны изменения концентрации электронов, их температуры и температуры тяжелых частиц, при которых плотность ионного тока на поверхность подложки меняется от а энергия ионов бомбардирующих поверхность от 10 до 100 эВ.

В результате расчетов получены зависимости энергии ионов и плотности ионного тока от параметров плазмотрона и режима его работы. Установлено, что значения IV,, у, заключены в определенный диапазон значений: в ВЧ разряде емкостного типа IV, = 50-100 эВ, у,=0,5-1,5 А/м2; в разряде индукционного типа в разряде

комбинированного типа значения этих параметров находятся в промежуточных диапазонах

Установлено, что для каждой средней высоты микронеровности поверхности существует диапазон энергии ионов, в котором ионный поток концентрируется на вершинах микронеровностей, т.е. реализуется режим избирательной обработки поверхности. При энергии ионов, превышающей некоторое предельное значение , зависящее от исходной шероховатости

поверхности, ионы начинают падать на боковые поверхности микронеровностей. Так, например, при обработке поверхности с шероховатостью до значений энергии ионов

< 100 эВ происходит избирательная обработка, при И^ > 150 эВ

происходит преимущественно равномерная обработка.

Уменьшением неоднородности локального приповерхностного электрического поля объясняется эффект замедления скорости полировки материалов по мере их обработки в ВЧ плазме пониженного давления.

Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с данными экспериментальных исследований. Рассогласование рассчитанных величин и экспериментальных данных составляет 10-20%. Это означает, что разработанная математическая модель может быть использована для создания новых технологических процессов ВЧ плазменного напыления.

Шестая глава посвящена разработке рекомендаций по созданию технологических процессов ВЧ плазменной полировки твердых тел. Установлено, что внутри каждого диапазона изменения основных параметров модификации находятся значения параметров, при которых достигаются максимальное уменьшение средней высоты микронеровностей поверхности.

Предложены базовые режимы ВЧ плазменной полировки конструкционных материалов: для диэлектриков IV, = 90 эВ,у, = 2,5 А/м2; для полупроводников И'г 80 эВ,у,=2,0 А/м2; для металлов IV, = 63 эВ,_/, = 1,5 А/м2.

Выводы

1. Разработаны теоретические основы ВЧ плазменной обработки твердых тел в инертных газах при пониженном давлении рабочего газа 1,33— 133 Па, расходе газа до 0,2 рс"\ в диапазоне частот электромагнитного поля 1-30 МГц, мощности разряда 0,5-5 кВт, представленные в виде физической и замкнутой математической моделей с алгоритмом численной реализации. Теоретические основы устанавливают прямую зависимость основных параметров обработки от параметров и режима работы плазмотрона, путем использования системы краевых, начально-краевых и начальных задач, описывающих процессы в квазинейтральной плазме и в СПЗ возле обрабатываемого тела.

2. Установлено, что температура электронов в плазменном сгустке является собственным значением для задачи расчета характеристик квазинейтралыюй ВЧ плазмы пониженного давления, соответствующим ее нетривиальному неотрицательному решению, и определяющим абсолютное значение концентрации электронов в центре разряда. Это позволило замкнуть математическую модель и разработать алгоритм самосогласованного определения концентрации и температуры электронов в центре разряда, значений ВЧ электрической и магнитной напряженностей на стенке разрядной камеры, поглощаемой разрядом мощности, обеспечивающих поддержание стационарного состояния разряда.

3. Разработан прямой метод расчета напряженностей ВЧ' электрического и магнитного полей в среде с неоднородной проводимостью,

основанный на использовании закона сохранения энергии электромагнитного поля и информации о геометрической структуре плоского векторного поля. В результате комплексные уравнения Максвелла преобразованы к системе действительных нелинейных эллиптических краевых задач относительно квадратов модулей, угловых функций и фаз векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Решение данной системы позволяет найти амплитуду, направление и фазу соответствующих векторов без использования промежуточных функций типа скалярного или векторного потенциала.

4. В результате численного экспериментирования определены условия существования стационарного состояния ВЧ плазмы пониженного давления, теоретически определены основные закономерности формирования технологических параметров ВЧ плазмы пониженного давления в зависимости от параметров плазмотрона и режима его работы, дано адекватное физическое объяснение эффектам избирательности ВЧ плазменной обработки, и замедления скорости изменения характеристик поверхности по мере обработки. Это позволило сформулировать практические рекомендации по разработке базовых режимов ВЧ плазменной обработки основных групп конструкционных материалов

5. На основании результатов численных экспериментов разработаны рекомендации по созданию технологических процессов ВЧ плазменной полировки конструкционных материалов: полировку проводников, целесообразно проводить в ВЧЕ разряде в режиме ионной бомбардировки с энергией ионов и плотностью ионного тока

диэлектриков - =80 — 100эВ, 2 — 3 А-м"2, полупроводников - W^ =70 —

90 эВ и плотностью ионного тока j^=0,S — 1,5 А-м"2, соответственно.

Работы по теме диссертации

1. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Н.Ф.Кашапов. Высокочастотная плаз-менно-струйная обработка материалов при пониженных давлениях. Теория и практика применения.- Казань: Изд-во Казан, гос. ун-та. - 2000.-420с.

2. Устройство для нанесения покрытий в вакууме / И.Ш.Абдуллин, В.СЖелтухин, И.Г.Гафаров, М.Я.Иванов.- Патент РФ № 1610927.

3. Желтухин B.C. Численное исследование условий существования ВЧ емкостного разряда низкого давления / НПО «Мединструмент>>; Казань, 1988. - 13 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 25.03.88. № 2327-В88).

4. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Гафаров И.Г. Теоретическое исследование ВЧ емкостного разряда низкого давления // Физика газового разряда: Межвуз. сб. - Казань: Изд-во Казан, авиац. ин-та, 1988. - С. 27-31.

5. Абдуллин И.Ш., Углов А.А., Хусаинов И.Г. Воздействие потока неравновесной низкотемпературной плазмы на германий и кремний // Физ. и химия обработки материалов. -1992. - № 6. - С. 82-85.

6. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Численное моделирование ВЧ разрядов низкого давления // Тез. докл. VI конф. по физике газового разряда. Казань.- 1992. -С. 9-10.

7. Абдуллин И.Ш., Гафаров И.Г., Желтухин B.C. Исследование характеристик ВЧ разрядов низкого давления в процессах модификации поверхности // Тез. докл. VI конф. по физике газового разряда. - Казань. - 1992.-. С. 25-26.

8. Исследование взаимодействия неравновесной низкотемпературной плазмы с поверхностью твердых тел / И.Ш.Абдуллин, Г.И.Ибрагимов, Е.Я.Майская, В.С.Желтухин // Тез. докл. VI конф. по физике газового разряда. - Казань. -1992. - С. 47-48.

9. Разработка биологически активных, совместимых с тканями, покрытий для стоматологических имплантатов и металлических зубных протезов / И.Ш.Абдуллин, М.М.Миронов, Ф.Г.Студеникина, В.СЖелтухин // Тез. докл. 2-й междунар. конф. "Новое в технол., производстве и применении стоматолог, имплантатов". - Саратов. - 1994. - С. 8-9.

10. Абдуллин И.Ш., Закиров A.M., Желтухин B.C. Расчет характеристик ВЧ разряда в самосогласованной постановке // Тез. докл. междунар. конф. "Физика и техника плазмы". - Минск. - 1994.- С. 268-270.

11. Абдуллин И.Ш. Желтухин B.C. Неравновесная низкотемпературная плазма в процессах модификации поверхностей изделий // Тез. докл. Ме-ждунар. конф. "Физика и техника плазмы". - Минск.-1994. - С. 161-164.

12. Абдуллин И.Ш., Маковский В.Ф., Желтухин B.C. Получение биоактивных покрытий для медицинских имплантатов плазменным методом // Тез. докл. междунар. конф. "Физика и техника плазмы". -Минск.-1994.-С. 155-156.

13. Применение ВЧ плазмы низкого давления для нанесения тонких защитных покрытий / И.Ш.Абдуллин, B.C. Желтухин, АХ.Габдрахманов и др. // Тез. докл. междунар. конф. "Физика и техника плазмы". - Минск. -1994.-С. 349-350.

14. Применение ВЧ плазмы низкого давления для напыления тонких плёнок SiO2 / И.Ш.Абдуллин, В.С.Желтухин, А.Х.Габдрахманов и др. // Тез. докл. VII конф. по физике газового разряда. - Самара. -1994. - С.75-76.

15. Абдуллин И.Ш. Желтухин B.C. Расчет параметров ВЧ плазмы низкого давления в согласованной по электронным концентрации и температуре постановке // Тез. докл. VII конф. по физике газового разряда. - Самара. -1994.-С. 148-149

16. Абдуллин И.Ш., Миронов М.М. Желтухин B.C. Модификация поверхности медицинских металлических имплантатов с целью придания им бактерицидных и биоактивных свойств // Тез. докл. VII конф. по физике газового разряда. - Самара. - 1994. - С.69-70.

17. Bacillicidal and biologically resistant coatings for implants / I.Sh.Abdullin, V.E.Bragin, V.S. Zheltoukhin and others // Proc. ofthe Third Russian-Chinese Symp. "Advanced Materials and Processes". - Kaluga, Russia. - 1995. -C. 23-25.

18. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Численные и алгоритмические аспекты математических моделей высокочастотных разрядов // Материалы Все-рос. семин. "Теория сеточ. методов для нелин. краевых задач". - Казань. -1996.-С. 3-8.

19. Желтухин B.C. О дискретизации одного вырождающегося уравнения // Тез. докл. школы-семин., посвящ. 100-летию со дня рожд. Б.М.Гагаева "Алгебра и анализ".- Казань. -1997.- С. 150-153.

20. Желтухин B.C. Термодинамически самосогласованная модель ВЧ разряда низкого давления для струйной обработки поверхностей твердых тел // Материалы II Всерос. семинара "Теория сеточ. методов для нелин. краевых задач". - Казань. -1998. - С. 12-17.

21. Abdullin I.Sh., AbduIIina E.I., Zheltoukhin V.S. Simulation ofthe treatment of solid surfaces using low pressure RF plasma // Proc. 5-th Europ. Conf. on Thermal Plasma Processes (TPP-5). - St. Petersburg. - 13-17 July, 1998. -P. 148-152.

22. Использование высокочастотного емкостного разряда низкого давления для модификации высокомолекулярных материалов / И.ШАбдуллин, В.Е.Брагин, В.С.Желтухин и др. // Тез. докл. IX конф. по физике газового разряда (ФГР-98). - Рязань. - 2-5 июня 1998. - С.243-244.

23. Абдуллин И.Ш., Абдуллина Е.И., Желтухин B.C. Математическая модель высокочастотного емкостного разряда низкого давления для модификации высокомолекулярных материалов // Тез. докл. IX конф. по физике газового разряда (ФГР-98). - Рязань. - 2-5 июня 1998. - С. 188-189.

24. Abdullin I.Sh., Zheltoukhin V.S., AbduIIina E.I. Simulation of the low pressure RF plasmas treatment of solid surfaces // Proc. XXIV Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (XXIV ICPIG). - Warsaw. - July 11-16, 1999. -Vol. 4.-P. 215-216.

25. Research of modification of high-molecular materials using low pressure RF plasma / I.Sh.Abdullin, H.I.Abdullina, L.N.Aboutalipova, V.S.Zheltoukhin // Proc. XXIV Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (XXIV ICPIG). Warsaw. - July 11-16, 1999. - Vol. 1. - P. 93-94.

26. Abdullin I.Sh., Kashapov N.F., Zheltoukhin V.S. Deposition ofSiO2 thin films using low pressure RF plasma // Proc. 14-th Int. Symp. on Plasma Chem. (ISPC-14). - Prague, Czech Republic. - August 2-6, 1999. - Vol. 3. -P. 1339-1343.

27. Abdullin I.Sh., Kashapov N.F., Zheltoukhin V.S. Application of low pressure RF plasma for deposition ofSiO2 thin films / Proc. Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. - Warsaw, Poland. -July 11-16, 1999. - P. 16-18.

28. Research of low pressure RF plasma modification of natural high-molecular materials like collagen / I.ShAbduIJin, H.I.Abdullina, L.N.Aboutalipova,

V.S.Zheltoukhin // Proc. 14-th Int. Symp. on Plasma Chem. (ISPC-14). - August 2-6, 1999. - Prague. - Vol. 3. - P. 1173-1177.

29. Abdullin I.Sh., Abdullina H.I., Zheltoukhin V.S. Simulation of RF plasmas treatment of solid surfaces at low pressure // Proc. 14-th Int. Symp. on Plasma Chem. (ISPC-14). - August 2-6, 1999. - Prague. - Vol. 3. - P. 1179-1184.

30. Желтухин B.C. О разрешимости одной нелинейной спектральной задачи теории ВЧ разрядов пониженного давления // Изв. ВУЗов. Математика. -

1999.-№5.-С. 26-31.

31. Желтухин B.C. Математическое моделирование высокочастотной плаз-менно-струйной модификации поверхностей твердых тел // Исследования по прикл. мат.: Сб. науч. статей. - Вып. 21. - Казань: Унипресс, 1999. -С. 115-131.

32. Abdullin I.Sh., Kashapov N.F., Jeltoukhine V.S. The diagnostics of deposition thin films using low pressure RF plasma // XVth Europhysics Conference on Atomic and Molecular Physics of Ionized Gases. - Hungary, 26-30 august

2000. - Abstr. of invited lect. and contrib.pap. - P. 298.

33. Meckeskin-Abdullin A., Jeltoukhine V. Simulation of low-pressure RF discharges in processing of solid surfaces // Int. Conf. Electronic Materi-als&Europ. Materials Res. Soc. Meet. Strasbourg (France). - May 30-June 2, 2000. - Book ofAbstr. - P. A-39.

34. Jeltoukhine V.S., Meckeshkin-Abdullin A.S. Simulation of low-pressure RF plasma treatment of capillary-porous materials // Int. Conf. Electronic Materials & Europ. Materials Res. Soc. Meet.- Strasbourg (France). - May 30-June 2, 2000. - Book ofAbstr. - P. 353-358.

35. Abdullin I.Sh., Jeltoukhine V.S., Meckeshkin-Abdullin A.S. Simulation of low-pressure RF plasma treatment of capillary-porous materials // Progress in Plasma Processing of Materials 2000. - Proc. of 6-th Europ. Conf. on Thermal Plasma Processes. - Strasbourg, France. - May 30-June 3,2000-P. 353-358.

36. Abdullin I.Sh., Jeltoukhin V.S., Meckeskin-Abdullin A.S. Mathematical model of treatment of capillary-porous light-industries materials using low pressure RF plasma // Proc. 3-th Int. Conf. Plasma Phys. and Plasma Technol.: Contrib Pap. - Minsk, Belarus. - September 18-22,2000. - Vol. II. - P. 468-471.

37. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Математическое моделирование взаимодействия капиллярно-пористых материалов легкой промышленности с ВЧ плазмой пониженного давления / Казан, гос. технол. ун-т; Казань, 2001. - 17 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ. Гос. рег.№ 1055-В2001 от 23.04.01 г.).

38. Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Математическая модель ВЧ плазменной обработки капиллярно-пористых материалов легкой промышленности // Тез. докл. науч. сессии / Казан, гос. технол. ун-т; Казань, 2000.- С. 165.

39. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Математическое моделирование высокочастотной низкотемпературной плазмы в процессе модификации капиллярно-пористых тел легкой промышленно-

сти // Материалы Всерос. науч. конф. по физ. низкотемператур. плазмы (ФНТП-2001). В 2-х т. Т.2. - С. 69-73.

40. Абдуллин И.Ш., Желтухин В С, Мекешкин-Абдуллин А.С. Математическое моделирование процесса обработки высокочастотной плазмой капиллярно-пористых материалов легкой промышленности // Сб. ст. IV Всерос. науч.-практич. конф. «Инновации в машиностроении - 2001». -Ч.1. -Пенза,2001. -С. 13-18.

41. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Теоретическое исследование ВЧ плазменной обработки капиллярно-пористых материалов легкой промышленности // Компьютер, и мат. моделирование в естеств. и техн. науках. Вып. 13 / Тамбов, гос. ун-т; Тамбов, 2001. -С. 22-23.

42. Simulation of thin films deposition using low-pressure KF jet discharges / I.Abdullin, VJeltoukhine, N.Kashapov, A.Meckeskin-Abdullin // Proc. 15-th Int. Symp. on Plasma Chem. (ISPC-15). - Orleans, France. - August 2-6, 2001. -Vol. 4.-P. 1233-1238.

43. Абдуллин И.Ш, Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Исследование физических свойств натуральных кожевенных материалов после обработки высокочастотной плазмой пониженного давления // Материалы V Всерос. науч.-практич. конф. «Современ. технол. в машиностроении». -Ч. I. - Пенза, 2002. - С. 157-161.

44. Особенности обработки пористых тел при помощи ВЧБ-разряда пониженного давления / И.Ш.Абдуллин, В.С.Желтухин, А.С.Мекешкин-Абдуллин, Е.И.Мекешкина-Абдуллина // Материалы XI конф. по физике газового разряда. Ч. 1. - Рязань, 2002 г. - С. 58-60.

45. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Обработка натуральной кожи ВЧ-плазмой пониженного давления // Кожевенно-обувная промышленность. - 2002. - №4. - С. 34-36.

46. Абдуллин И.Ш., Желтухин В С, Мекешкин-Абдуллин А.С. Математическое моделирование ВЧ-плазмы пониженного давления для процессов обработки капиллярно-пористых материалов легкой промышленности // Материалы IV Всерос. сем. «Сеточ. методы для краевых задач и приложения». - Казань: Изд-во Казанского мат. общ-ва, 2002 г. - С. 1-6.

47. Abdullin, V. Jeltoukhine. Theoretical and experimental investigations of low-pressure RF plasmas // Proc. of Int. Conf. on Thermal Plasma Processes (TPP-7). - Strasbourg, France.- 2002,18-21 June. - P. 544-549.

48. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Физическая модель высокочастотной плазменной струйной обработки твердых тел // Вестник Казан, гос. тех-нол. ун-та. - 2002. - С. 96 - 105.

49. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Математическая модель высокочастотной плазменной струйной обработки твердых тел // Вестник Казан, гос. технол. ун-та. - 2002. - С. 273-279.

50. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Применение ВЧ плазмы пониженного давления в процессах полировки поверхности твердых тел // Вестник Казан, гос. технол. ун-та. - 2003. - С. 136-142.

51. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Применение ВЧ плазмы пониженного давления для газонасыщения поверхности материалов // Вестник Казан, гос. технол. ун-та. - 2003. - С 172-179.

52. Желтухин B.C., Красина И.В. Математическое моделирование ВЧ плазменной обработки материалов легкой промышленности при пониженных давлениях // Вестник Казан, гос. технол. ун-та. - 2003. - С. 268-276.

53. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Кудинов В.В. Физическая модель взаимодействия высокочастотной плазмы с твердыми телами в динамическом вакууме // Физ. и хим. обработки материалов. - 2003. - № 4. - С. 46-52.

54. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Кудинов В.В. Математическая модель высокочастотной плазменной обработки материалов в динамическом вакууме // Физ. и хим. обработки материалов. - 2003. - № 6. - С. 48-54.

Тираж 100 экз._Заказ_

Офсетная лаборатория Казанского государственного технологического университета 420015, Казань, К. Маркса, 68

* - - 6 8 О

РНБ Русский фонд

2004-4 24425

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ — ОСНОВА ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЕ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

1.1 Применение ВЧ плазмы пониженного давления в технике и технологии

1.2 Основные физические процессы взаимодействия неравновесной низкотемпературной плазмы с поверхностью твердых тел

1.3 Теоретические исследования высокочастотных разрядов

1.4 Задачи диссертации.

2 ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЕ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

2.1 Принципиальная схема высокочастотной плазменной установки для обработки твердых тел при пониженном давлении и методы экспериментальных исследований

2.2 Основные характеристики процесса обработки твердых тел в высокочастотной плазме пониженного давления.

2.2.1 Характеристики квазинейтралыюй плазмы высокочастотных разрядов пониженного давления в процессе обработки твердых тел.

2.2.2 Характеристики взаимодействия ВЧ плазмы пониженного давления с обрабатываемым телом.

2.3 Взаимодействие высокочастотной плазмы пониженного давления с твердым телом

2.4 Основные параметры процесса высокочастотной плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении.

3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЕ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

3.1 Общая система гидродинамических уравнений квазинейтральной ВЧ плазмы пониженного давления.

3.2 Прямой метод расчета напряженностей высокочастотных электрического и магнитного полей в среде с неоднородной проводимостью.

3.3 Двумерная двухтемпературная самосогласованная математическая модель квазинейтральной ВЧ плазмы пониженного давления.

3.3.1 Постановка граничных условий.

3.3.2 Система краевых задач.

3.3.3 Самосогласованность системы краевых задач.

3.4 Математическая модель слоя положительного заряда возле обрабатываемого тела.

3.4.1 Структура СПЗ

3.4.2 Система задач колебательной части СПЗ.

3.4.3 Система задач двойного слоя.

3.5 Общий обзор построенной модели

4 АЛГОРИТМ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЕННОЙ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ПОНИ

ЖЕННОМ ДАВЛЕНИИ

4.1 Общий алгоритм расчета основных параметров взаимодействия высокочастотной плазмы пониженного давления с твердыми телами

4.2 Алгоритм и численный метод расчета характеристик квазинейтральной ВЧ плазмы пониженного давления.

4.2.1 Краевая задача для уравнения диффузии электронов

4.2.2 Подсистема краевых задач для характеристик электромагнитного поля

4.2.3 Краевые задачи для уравнений сохранения энергии электронного и атомно-ионного газов

4.2.4 Дискретизация краевых задач.

4.2.5 Газодинамическая задача.

4.3 Алгоритм и численный метод расчета характеристик СПЗ около обрабатываемого тела

4.4 Пакет программ расчета параметров процесса ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении

4.5 Выводы по главе

5 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЕ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

5.1 Постановка задачи численного экспериментирования

5.2 Характеристики высокочастотной плазмы пониженного давления

5.2.1 Концентрация электронов.

5.2.2 Напряженность магнитного поля.

5.2.3 Напряженность электрического поля и плотность тока

5.2.4 Температура плазменной струи.

5.3 Характеристики процесса обработки твердых тел в высокочастотной плазме пониженного давления.

5.4 Выводы по главе.

6 ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ПЛАЗМЕ ПОНИЖЕННОГО ДАВЛЕНИЯ

6.1 Методика проведения численных экспериментов при проектировании ВЧ плазменных установок, работающих при пониженных давленияхи.

6.2 Методика проведения численных экспериментов при разработке технологических процессов обработки твердых тел с использованием ВЧ плазмы пониженного давления.

6.3 Пример: технологические процессы полировки изделий

6.3.1 Методика исследований и материалы

6.3.2 Результаты обработки поверхностей твердых тел

6.3.3 Результаты применения математического моделирования

6.4 Выводы по главе.

ВЫВОДЫ

Одной из актуальных задач промышленного производства является повышение качества, надежности и долговечности изделий, в том числе за счет изменения свойств материалов путем дополнительной обработки (модификации). Эффективным способом модификации поверхностей материалов органической и неорганической природы является обработка в плазме высокочастотных (ВЧ) разрядов пониженного давления (1,33-133 Па) с продувом газа.

Плазма, создаваемая данным видом разряда, обладает следующими свойствами: степень ионизации Ю-4 — Ю-7, концентрация электронов 1015 — 1019 м-3, температура атомов и ионов в плазменном сгустке (3 — 4) • 103 К, в плазменной струе (3,5 — 10) • 102 К, электронная температура 1-4 эВ. При этом твердое тело, помещенное в плазменный поток, подвергается воздействию ионов, средняя энергия которых составляет 10-100 эВ при плотности ионного тока 0,3 — 25 А/м2. Это позволяет получить при модификации поверхности результаты, недостижимые другими методами плазменного воздействия: уменьшение шероховатости поверхности (средней высоты микронеровностей) в 2 раза при одновременном увеличении микротвердости в 2-8 раз, повышении износостойкости и долговечности изделий на 30-50%, увеличении срока службы в 1,5-2 раза.

В настоящее время накоплены обширные экспериментальные данные об электрических, энергетических, газодинамических свойствах плазмы ВЧ разрядов пониженного давления, о результатах взаимодействия ее с различными материалами; имеются общие представления об основных процессах, протекающих в неравновесной низкотемпературной плазме на границе с твердым телом. Однако механизмы взаимодействия ВЧ плазмы пониженного давления с твердыми телами исследованы недостаточно глубоко, режимы ВЧ плазменной обработки получены эмпирическим путем в лабораторных условиях для ограниченного набора параметров разряда.

Для разработки промышленных образцов оборудования и технологических процессов с использованием ВЧ разрядов пониженного давления необходимо создание математической модели ВЧ плазменной обработки, которая позволяет проводить расчет значений концентраций и энергий частиц, напряженностей электрического и магнитного полей в плазме в широком диапазоне варьирования параметров режима поддержания разряда, оптимизацию конструктивных параметров ВЧ плазмотронов и определять оптимальные режимы обработки для различных материалов.

Поэтому разработка математической модели ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженных давлениях имеет научный и практический интерес.

Диссертационная работа направлена на решение актуальной проблемы математического моделирования низкотемпературной плазмы — разработку научного обоснования ВЧ плазменной обработки изделий при пониженном давлении для создания новых технологий обработки материалов, обеспечивающих направленные изменения свойств поверхностей твердых тел. В диссертации предложены физическая и математическая модели обработки твердых тел в ВЧ плазме пониженного давления, приведены результаты численных экспериментов по расчету основных параметров плазменного воздействия на поверхность, даны рекомендации по созданию базовых технологических процессов обработки.

В диссертации изложены работы автора в период с 1988 по 2003 г.г. по исследованию и созданию математической модели ВЧ плазменной обработки твердых тел при пониженном давлении.

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете в рамках научно-исследовательской работы 1.01.3Д по теме "Взаимодействие высокочастотного разряда х капиллярно-пористыми структурами", 2003 г. и гранта Академии наук Республики Татарстан по теме "Высокочастотная плазменная обработка твердых тел сплошной и капиллярно-пористой структур" 2002-2003 г.г. Часть работы выполнялась в научно-производственном объединении "Мединструмент", в соответствии с постановлением Совета Министров СССР от 12.08.1988 № 997 "О первоочередных мерах по повышению технического уровня, увеличению производства изделий медицинской техники и улучшению обеспечения ими учреждений здравоохранения", в рамках федеральной программы РФ "Развитие медицинской промышленности и улучшение обеспечения лекарственными средствами и медицинской техникой на 1994-1996 г.г.", утвержденной постановлением правительства РФ 77 от 10.02.92 г. "О неотложных мерах по созданию медицинской техники и увеличению ее производства в 1992-1996 годах", а также в рамках Федеральной целевой программы "Развитие медицинской промышленности в 1998-2002 годах и на период до 2005 года" по постановлению правительства РФ № 650 от 24.06.1998 г. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и приложения.

выводы

На основании изложенного, можно сделать следующие выводы:

1. Разработаны теоретические основы ВЧ плазменной обработки твердых тел в инертных газах при пониженном давлении рабочего газа 1,33-133 Па, расходе газа до 0,2 г/с, в диапазоне частот электромагнитного поля 1-30 МГц, мощности разряда 0,5-5 кВт, представленные в виде физической и замкнутой математической моделей с алгоритмом численной реализации. Теоретические основы устанавливают прямую зависимость основных параметров обработки от параметров и режима работы плазмотрона, путем использования системы краевых, начально-краевых и начальных задач, описывающих процессы в квазинейтральной плазме и в СПЗ возле обрабатываемого тела.

2. Установлено, что температура электронов в плазменном сгустке является собственным значением для задачи расчета характеристик квазинейтральной ВЧ плазмы пониженного давления, соответствующим ее нетривиальному неотрицательному решению, и определяющим абсолютное значение концентрации электронов в центре разряда. Это позволило замкнуть математическую модель и разработать алгоритм самосогласованного определения концентрации и температуры электронов в центре разряда, значений ВЧ электрической и магнитной напряженностей на стенке разрядной камеры, поглощаемой разрядом мощности, обеспечивающих поддержание стационарного состояния разряда.

3. Разработан прямой метод расчета напряженностей ВЧ электрического и магнитного полей в среде с неоднородной проводимостью, основанный на использовании закона сохранения энергии электромагнитного поля и информации о геометрической структуре плоского векторного поля. В результате комплексные уравнения Максвелла преобразованы к системе действительных нелинейных эллиптических краевых задач относительно квадратов модулей, угловых функций и фаз векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Решение данной системы позволяет найти амплитуду, направление и фазу соответствующих векторов без использования промежуточных функций типа скалярного или векторного потенциала.

4. В результате численного экспериментирования определены условия существования стационарного состояния ВЧ плазмы пониженного давления, теоретически определены основные закономерности формирования технологических параметров ВЧ плазмы пониженного давления в зависимости от параметров плазмотрона и режима его работы, дано адекватное физическое объяснение эффектам избирательности ВЧ плазменной обработки, и замедления скорости изменения характеристик поверхности по мере обработки. Это позволило сформулировать практические рекомендации по разработке базовых режимов ВЧ плазменной обработки основных групп конструкционных материалов

5. На основании результатов численных экспериментов разработаны рекомендации по созданию технологических процессов ВЧ плазменной полировки конструкционных материалов: полировку проводников, целесообразно проводить в ВЧЕ разряде в режиме ионной бомбардировки с энергией ионов Wi = 60 — 70 эВ и плотностью ионного тока ji = 2 — 2,5 А/м2, диэлектриков — Wi = 80 — 100 эВ, j j = 2 — 3 А/м2, полупроводников — Wi = 70 — 90 эВ и плотностью ионного тока ji = 0,5 — 1,5 А/м2, соответственно.

1. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Вестн. АН СССР. - 1979. - № 5. - С. 38-49.

2. Samarskii А.А. Numerical methods in plasma physics // Lect. Not. Phys.- 1979. Vol. 91. - P. 235-347.

3. Современные проблемы математической физики и вычислительной математики: Сб. статей / Отв. ред. ак. А.Н.Тихонов — М.: Наука, 1982. 534 с.

4. Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислительный эксперимент. — М.: Знание, 1983. — 64 с.

5. Импульсные излучающие разряды в инертных газах / С.И.Андреев, В.Я.Гольдин, Д.А.Гольдина и др. // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 226, № 5. - С. 1045-1047.

6. Вабищевич П.Н. Численное моделирование. — М.: Изд-во МГУ, 1993.- 152 с.

7. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики с учетом теплопроводности. — М.: Изд-во МФТИ, 1996. 212 с.

8. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — 2-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 320 с.

9. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Кашапов Н.Ф. Высокочастотная плазменно-струйная обработка материалов при пониженных давлениях. Теория и практика применения. — Казань: Изд-во Казан, унта, 2000. 348 с.

10. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Кудинов В.В. Физическая модель взаимодействия вы-сокочастотной плазмы с твердыми телами в динамическом вакууме // Физ. и хим. об-работки матер. 2003. 4. С. 46-52.

11. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Физическая модель высокочастотной плазменной струйной обработки твердых тел // Вест. Казан, гос. технол. ун-та. 2002. С. 96-105.

12. Абдуллин И.Ш. Желтухин B.C. Неравновесная низкотемпературная плазма в процессах модификации поверхностей изделий // Тез. докл. Междунар. конф. "Физика и техника плазмы". Минск.- 1994. — С. 161-164.

13. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Обработка натуральной кожи ВЧ-плазмой пониженного давления // Кожевенно-обувная промышленность. — 2002. - №4. — С. 34-36.

14. Абдуллин И.Ш., Маковский В.Ф., Желтухин B.C. Получение биоактивных покрытий для медицинских имплантатов плазменным методом // Тез. докл. междунар. конф. "Физика и техника плазмы". — Минск. 1994. - С. 155-156.

15. Применение ВЧ плазмы низкого давления для нанесения тонких защитных покрытий / И.Ш.Абдуллин, B.C. Желтухин,

16. А.Х.Габдрахманов и др. // Тез. докл. междунар. конф. "Физика и техника плазмы". — Минск. — 1994. — С. 349-350.

17. Применение ВЧ плазмы низкого давления для напыления тонких плёнок Si02 / И.Ш.Абдуллин, В.С.Желтухин, А.Х.Габдрахманов и др. // Тез. докл. VII конф. по физике газового разряда. Самара.- 1994. С.75-76.

18. Абдуллин И.Ш., Миронов М.М. Желтухин B.C. Модификация поверхности медицинских металлических имплантатов с целью придания им бактерицидных и биоактивных свойств // Тез. докл. VII конф. по физике газового разряда. Самара. — 1994. — С.69-70.

19. Bacillicidal and biologically resistant coatings for implants / I.Sh.Abdullin, V.E.Bragin, V.S.Zheltoukhin and others // Proc. of the Third Russian-Chinese Symp. "Advanced Materials and Processes". -Kaluga, Russia. — 1995. — C. 23-25.

20. Abdullin I.Sh., Kashapov N.F., Zheltoukhin V.S. Application of low pressure RF plasma for deposition of Si02 thin films / Proc. Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases. — Warsaw, Poland. — July 11-16, 1999.- p.16-18.

21. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Применение ВЧ плазмы пониженного давления для газонасыщения поверхности металлов // Вестник Казан, гос. технол. ун-та. 2003.С. 73-77.

22. Дзюба B.JI., Даутов Г.Ю., Абдуллин И.Ш. Электродуговые и высокочастотные плазмотроны в химико-металлургических процессах. — Киев: Вища школа, 1991. — 170 с.

23. Технологическое применение низкотемпературной плазмы / Р.Оулет, М.Барбье, П.Черемисинофф и др. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 144 е., ил.

24. Андреев А.А., Гавриленко И.В., Купченко В.В. Исследование некоторых свойств конденсатов Ti—N2 , Zr—N2, получаемых осаждением плазменных потоков в вакууме (способ КИБ) // Физ. и хим. обработки материалов. — 1980. — № 3. — С. 64-67.

25. Григорьев А.И. Установка "Пуск-77-1"для нанесения ионно-вакуумных износостойких покрытий на обрабатывающий инструмент // Технол. автомобилестр. — 1978. — № 6. — С. 42—48:

26. Семенов А.П., Григорьев А.И. Износостойкие покрытия, нанесенные вакуумными ионно-плазменными методами // Технол. машиностр. -- 1973. — №7. — С. 15-20.

27. Данилин Б.С. Нанесение тонких пленок в производстве интегральных схем // Электроника. — М.: ВИНИТИ, 1984. — Т. 16. — С. 145-179.

28. Reboux J. Chalumean a plasma haute frequence et hautes temperatures // Ing. Techn. — 1962. — №157. — P. 115—125.

29. Некоторые характеристики высокочастотного индукционного газового разряда и особенности его применения для синтеза тугоплавких кристаллов диэлектриков / К.К.Воронин, В.М.Гольдфарб, А.В.Донской и др. // Низкотемпературная плазма. М., 1967. - С. 15 - 623.

30. Reed Т.В. Growth of refractory crystals using the induction plasma torch // J. Appl. Phys. 1961. - V. 32, № 12. - P. 2534 - 2535.

31. Некоторые процессы выращивания тугоплавких кристаллов в высокочастотных плазменных горелках / А.В.Донской, С.В.Дресвин, К.К.Воронин и др. // Теплофиз. высоких темпер. 1965. - Т. 3, вып. 4.-С. 627-631.

32. Рыкалин Н.Н. Плазменные процессы в металлургии и обработке материалов // Физ. и хим. обраб. матер. 1967. - № 2. - С. 3 - 17.

33. Получение сферических и тонкодисперсных порошков в низкотемпературной плазме / Н.Н.Рыкалин. В.А.Петруничев, И.Д Кулагин и др. // Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов. М., 1973. - С. 73 - 78.

34. Плазменные процессы в получении сферических порошков тугоплавких металлов / А.Б.Гугняк, Е.Б.Королева, И.Д.Кулагин и др. // Физ. и хим. обраб. матер. 1967. - № 4. - С. 40 - 45.

35. Лакомский В.И. Сфероидизация в высокочастотном плазменном разряде порошка окиси алюминия // Порошк. меллургия. 1966. - № 2. - С. 6 - 9.

36. Краснов А.Н., Зильберберг В.И., Шарифкер С.Ю. Низкотемпературная плазма в металлургии. М.: Металлургия, 1970. - 216 с.

37. Марин К.Г, Любимов В.К. Применение низкотемпературной плазмы в микроэлектронике // Физ. и хим. обраб. матер. 1978. - № 2. - С. 64 - 69.

38. Плазменные процессы в получении моноокиси кремния / И.Д.Кулагин, В.К.Любимов, К.Г.Марин и др. // Физ. и хим. обраб. матер. 1967. - № 2. - С. 36 - 41.

39. Вурзель Ф.Б., Полак Л.С. Химические процессы в плазме и плазменной струе // Кинетика и термодинамика химических реакций в низкотемпературной плазме. М., 1965. - С. 100 - 117.

40. Процесс получения пигментной двуокиси титана в высокочастотном разряде кислородной плазмы / И.В.Антипов, А.Б.Гугняк, И.Д.Кулагин и др. 11 Физ. и хим. обраб. матер. 1968. - № 4. - С. 146 - 148.

41. Получение пигментной двуокиси, титана индукционно-атомарным способом / И.И.Рыкалин, С.В.Огурцов, И.Д.Кулагин и др. // Физ. и хим. обраб. матер. 1975. - № 1. - С. 146 - 148.

42. Рыкалин Н.Н. Термическая плазма в металлургии и технологии // Тр. ВЭЛК. 1977. - Секция О, докл. № 1. - С. 71.

43. Баширов Ю.А., Медведев С.А. Использование безэлектродного высокочастотного разряда для синтеза интерметаллических соединений на основе ниобия и ванадия // Генераторы низкотемпературной плазмы. М., 1969. - С. 501 - 507.

44. Кудинов В.В. Плазменные покрытия. — М.: Наука, 1977. — 270 с.

45. Коломейцев П.Т. Жаростойкие диффузионные покрытия. М.: Металлургия, 1979. - 272 с.

46. Никитин М.Д., Кулик А., Захаров Н.И. Теплозащитные и износостойкие покрытия деталей дизелей. Л.: Машиностроение, 1977. -168 с.

47. Получение покрытий высокотемпературным распылением: Сб. статей / Под ред. Л.К.Дружинина и В.В.Кудинова. М.: Атомиздат, 1973. - 312 с.

48. Усов Л.Н., Борисенко А.И. Применение плазмы для получения высокотемпературных покрытий. М.; Л.: Наука, 1965. - 88 с.

49. Получение пленок двуокиси кремния плазменным методом / В.Ф.Сыноров, Э.В.Гончаров, В.М.Гольдфарб и др. // Электрон.техн. Сер. "Материалы". 1967. - Вып. 3. - С. 41 - 47.

50. Неса М., Cakenberghe J.Van. Source a plasma pour la preparation de cocnes minces de silice // Thin Solid Films. 1972. - V. 11, № 2. - P. 283 - 288.

51. Теоретическая и прикладная плазмохимия / Л.С.Полак, А.А.Овсянников, Д.И.Словецкий и др. — М.: Наука, 1975. — 304 с.

52. Применение высокочастотного безэлектродного плазмотрона для получения чистого кремния и его окислов / Ф.Б.Вурзель, Н.Н.Долгополов, А.И.Максимов и др. // Кинетика и термодинамика химических реакций в низкотемпературной плазме. М., 1965. - С. 223 - 232.

53. Очерки физики и химии низкотемпературной плазмы / Под ред. Л.С.Полака. М.: Наука, 1977. - 436 с.

54. Виттенберг Ю.Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки. -JL: Судостроение, 1971. 106 с.

55. Жукова JI.A., Гуревич М.А. Электрография поверхностных слоев и пленок полупроводниковых материалов. М.: Металлургия, 1974. -172 с.

56. Javan A., Bennett W. R., Heniott D. R. II Phys. Rev. Lett. -1961. Vol. 6. - № 106.

57. Абдуллин И.Ш. Исследование высокочастотного диффузионного разряда в процессах обработки поверхностей / НПО "Мединстру-мент". — Казань, 1988. — 75 е., ил. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 9.03.88, № 1571-В89).

58. Абдуллин И.Ш., Кашапов Н.Ф., Кудинов В.В. Изменение структуры и состава поверхности сталей и титановых сплавов под действием высокочастотного разряда низкого давления // Перспективные материалы. 2000. — № 1. - С. 56 -63.

59. Абдуллин И.Ш., Кашапов Н.Ф., Кудинов В.В. Обработка неорганических материалов неравновесной низкотемпературной плазмой перед нанесением покрытий // Перспективные материалы. — 2000. — № 3. С. 88 -93.

60. Аброян И.Л., Андропов А.Н., Титов А.И. Физические основы электронной и ионной технологии: Учеб.пособие для спец. электрон, техн. вузов. М.: Высш. шк., 1984. - 320 е., ил.

61. Войценя B.C., Гужова С.К., Титов В.И. Воздействие низкотемпературной плазмы электромагнитного излучения на материалы. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 224 с.

62. Vella-Colciro J.P., Wolfe R., Blanke S.K. et al. J. Appl. Phys. — 1981.1. V. 51.- P. 2355.

63. Ионная имплантация / Под ред. Дж.К.Хирвонена. М.: Металлургия, 1985. - 392 с.

64. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. Ч. 1.Физическое распыление одноэлементных твердых тел. М.: Мир, 1984. - 336 е., ил.

65. Данилин B.C. Применение низкотемпературной плазмы для нанесения тонких пленок. М.: Энергоатомиздат, 1989. - 328 с.

66. Плазменная технология в производстве СБИС. М.: Мир, 1987. -470 е., ил.

67. Хвесюк В.И. Взаимодействие низкотемпературной плазмы с твердым телом // Изв. Сиб. отд-ния АН СССР. Сер. техн. наук. 1984. -Вып. 2. 10. С. 20- 26.

68. Технология тонких пленок: Справочник. Т. 1. М.: Сов.радио, 1977.- 664 с.

69. Смирнов Б.М. Возбужденные атомы. М.: Энергоиздат, 1982. - 232 с.

70. Донской А.В., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. JL: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1979. - 221 е., ил.

71. Цветков Ю.В., Панфилов С.А. Низкотемпературная плазма в процессах восстановления. М.: Наука, 1980. - 360 с.

72. Белеуш Дж. Радиационные процессы в плазме. М.: Мир, 1971. -438 с.

73. Установки индукционного нагрева: Учеб. пособие для вузов / А.Е.Слухоцкий, В.С.Немков, Н.А.Павлов и др. Под ред. А.Е.Слухоцкого. JL: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. - 328 е., ил.

74. Гиппиус А.А., Павлова Л.С., Поляков В.М. Диагностика низкотемпературной плазмы по спектрам ее собственного излучения в СВЧ и субмиллиметровом диапазонах. М.: Энергоиздат, 1981. - 135 с.

75. Влияние теплообмена излучением на тепловое состояние разрядных камер / И.И.Канторович, Л.М.Сорокин, Л.И.Севковская и др. // Физ. и хим. обработки материалов. 1988. - № 3. - С. 60 - 65.

76. Малыгин Б.В., Тихонов С.А., Мендельсон С.А. Магнитное упрочнение рессор и пружин // Машиностроитель. 1988. - № 7. - С. 20 -21.

77. Диденко А.Н., Лигачев А.Е., Куракин И.Б. Воздействие пучков заряженных частиц на поверхность металлов и сплавов. М.: Энерго-атомиздат, 1987. - 183 с.

78. Schottky W. Diffusion Theorie der Positiven Эди1е 11 Phys. Zheitschr. -1924. Bd. XXV. - S. 635 - 640.

79. Herein M., Brown S.C. Electrical breakdown of a gas between coaxial cylinders at microwave frequence // Phys. Rev. 1948. V. 74. - № 8. -P. 910 - 913.

80. Brown S.C., Donald A.D. Limits for the diffusion theory of a high frequency gas discharge breakdown // Phys. Rev. 1949. V. 76. - № 11. - P. 1629 - 1633.

81. Абдуллин И.Ш., Сальянов Ф.А. Расчет характеристик индукционного диффузионного разряда // Изв. Сиб. отд-ния АН СССР. Сер.техн.наук. 1981. - Вып. 3, № 13. - С. 100 - 103.

82. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. - 832 е., ил.

83. Годяк В.А., Ганна А.Х. О влиянии взаимовоздействия поля на пространственное распределение плазмы ВЧ разряда // Физика плазмы.- 1979. Т.5, вып.З. - С.670 - 677.

84. Thomson J.J. The electrodeless discharge through gases // Phyl. mag. -1927. V. 4. - № 25. - P. 1128 - 1160.

85. Henriksen B.B., Keefer D.R., Clarson M.A. Electromagnetic field in electrodeless discharge // J. Appl. Phys. 1971. - V. 42. - №13. - P. 6460- 5464.

86. Сорокин JI.M., Шевченко В.З. Расчет электромагнитных полей в индукционном разряде // Физ. и хим. обработки материлов. 1975. -№ 6. - С. 45 - 147.

87. Eckert H.U. Equation of the electrodeless ring discharge and their solution for the breakdown criterion // 4-th Intern. Conf. lonisation Phenomena in Gases. Amsterdam e.a. 1960. - V. 1. - P. 320 - 324.

88. Eckert H.U. Equation of the electrodeless ring discharge //J. Appl. Phys.- 1962. V. 33. - № 9. - P. 2780 - 2788.

89. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Математическое моделирование плазмы индукционного диффузного разряда // Изв. Сиб. отд-ния АН СССР. Сер. техн.наук. 1985. - Вып. 3, № 16. - С. 106 - 109.

90. Груздев В.А., Ровинский Р.Е., Соболев А.П. Приближенное решение задачи о стационарном индуцированном высокочастотном разряде в замкнутом объеме // Журн. прикл. механики и техн. физ. 1968. -т. - С.197- 199.

91. Лупан Ю.А. Об одной возможности уточнения элементарной теории ВЧ разряда в воздухе // Журн. техн. физики. 1976. - Т.46, вып. III. - С. 2321 - 2326.

92. Romig M.F. Steady state solution of the radiofrequency discharge with flow // Phys. Fluids. 1960. V. 3. - № 3. - P. 129 - 133.

93. Ландау Л., Лифшиц E. Электродинамика сплошных сред. М.: Го-стехиздат, 1957. - 532 е., ил.

94. Сухоруков В.В. Математическое моделирование электромагнитных полей в проводящих средах. М.: Энергия, 1975. - 150 е., ил.

95. Вычислительные методы в электродинамике. М.: Мир. 1977. -485 е., ил.

96. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 е. ил.

97. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. — М.: Наука, 1985. — 336 е., ил.

98. Сошников В.Н., Трехов Е.С., Хошев И.М. Вихревой разряд при атмосферном давлении с продувом //Физика газоразрядной плазмы. Вып. 1. — М.: Атомиздат, 1968. — С. 83 — 98.

99. Boulos M.I. Flow and temperature tied in the fire-ball of an inductively coupled plasma // IEEE Transactions of Plasma Science. V.PS-4. — № 1. — P. 28. — C. 39.

100. Рыкалин H.H., Сорокин Л.М. Металлургические ВЧ плазмотроны: Электро- и газодиамика. — М.: Наука, 1987. — 162 с.

101. Левитский С.М. Потенциал пространства и распыление электродов в высокочастотном разряде // Журн. техн. физ. 1957. - Т.27, вып. 5. - С. 1001 - 1009.

102. Левитский С.М. Исследование потенциала зажигания высокочастотного разряда в газе в переходной области частот и давлений // Журн. техн. физ. 1957. - Т.27, вып. 5. - С. 970 - 977.

103. Ковалев А.С., Рахимов А.Т., Феоктистов В.А. Высокочастотный несамостоятельный разряд в газах // Физика плазмы. 1981. - Т. 7. вып. 6. - С. 1411 - 1418.

104. Яценко Н.А. Связь постоянного потенциала плазмы с режимом горения высокочастотного емкостного разряда среднего давления // Журн. техн. физ. 1981. - Т. 51, вып. 6. - С. 1195 - 1204.

105. Смирнов А.С. Приэлектродные слои в емкостном ВЧ разряде // Журн. техн. физ. 1984. - Т. 54, вып. 1. - С. 61 - 65.

106. Велихов Е.Л., Ковалев А.С., Рахимов А.Т. Физические явления в газоразрядной плазме: Учеб. руководство. М.: Наука, 1987. - 160 е., ил.

107. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. Структура приэлектродных слоев высокочастотного разряда и переход между двумя его формами // Физика плазмы. 1987. - Т. 13, вып. 4. - С. 471 - 479.

108. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н. Высокочастотный разряд среднего давления между изолированными и оголенными электродами // Физика плазмы. 1988. - Т. 14, вып. 2. - С. 226 - 232.

109. Турин А.А. Ускорение ионов в приэлектродном слое и энергобаланс ВЧ разряда в магнитном поле // Тез. докл. Ill Всесоюз. конф. по физике газового разряда. Киев, 1986. - С. 92 - 94.

110. Graves D.B. Fluid models simulations of a 13.56 MHz RF-discharge: Time and space dependence of rate of electron excitation // J. Appl. Phys. 1987. V. 62. - Ш. - P. 88 - 94.

111. Дресвин C.B. Основы теории и расчета высокочастотных плазмотронов. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. — 312 с.

112. Райзер Ю.П., Шнейдер М.Н., Яценко Н.А. Высокочастотный емкостный разряд: Физика. Техника эксперимента. Приложения. М.: Изд-во Моск. физ.- техн. ин-та; Наука.Физматлит, 1995

113. Belenguer Ph., Bouef J.P. Modelization des decharges radiofrequence. // Rom. Rep. Phys. — 1992. Vol. 44. - No. 9-10. - P. 807-847.

114. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. — М.: Наука, 1982. — 320 с.

115. Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Математическая модель ВЧ плазменной обработки капиллярно- пористых материалов легкой промышленности // Тез. докл. науч. сессии / Казан, гос. технол. унт; Казань, 2000.- С. 165.

116. Особенности обработки пористых тел при помощи ВЧЕ-разряда пониженного давления / И.Ш.Абдуллин, В. С. Желтухин, А.С.Мекешкин-Абдуллин, Е.И.Мекешкина-Абдуллина // Материалы XI конф. по физике газового разряда. Ч. 1. — Рязань, 2002 г.- С. 58-60.

117. Abdullin, V. Jeltoukhine. Theoretical and experimental investigations of low- pressure RF plasmas // Proc. of Int. Conf. on Thermal Plasma Processes (TPP-7). — Strasbourg, France.- 2002, 18-21 June. P. 544 -549.

118. Исследование взаимодействия неравновесной низкотемпературной плазмы с поверхностью твердых тел / И.Ш.Абдуллин, Г.И.Ибрагимов, Е.Я.Майская, В.С.Желтухин // Тез. докл. VI конф. по физике газового разряда. Казань. — 1992. — С. 47-48.

119. Подгорный И.М. Лекции по диагностике плазмы. — M.: Атомиздат, 1968. 219 с.

120. Голант В.Е. Сверхвысокочастотные методы исследования плазмы. — М.: Наука, 1968. — 327 с.

121. Источники питания электротермических установок / А.С.Васильев, С.Г.Гуревич. Ю.С.Иоффе. М.: Энергоиздат, 1985. - 248 е., ил.

122. Диагностика плазмы / Под ред. Р.Хаддлстоуна и Ц.Леонарда. М.: Мир, 1967.

123. Диагностика плазмы. Вып. 5 / Под ред. М.И.Пергамента. — М.: Энергоиздат, 1986. — 303 с.

124. А.с. 2153620 (СССР) Голографический интерферометр / Л.Т.Мустафина, Н.П.Кутикова, Т.М.Бабаева. — Заявл. 7.07.75, опубл. 14.06.77.

125. Бекетова А.К., Белозеров А.Ф., Березкин А.И. и др.Голографическая интерферометрия фазовых объектов. — Л.: Наука. Ленингр. отд-ние, 1979. 232 с.

126. Чан П., Тэлбот Л., Турян К. Электрические зонды в неподвижной и движущейся плазме. — М.: Мир, 1978. — 480 с.

127. Иванов Ю.А., Лебедев Ю.А., Полак Л.С. Методы контактной диагностики в неравновесной плазмохимии. — М.: Наука, 1981. — 141 с.

128. Физика и техника низкотемпературной плазмы / С.В.Дресвин,А.В.Донской, В.И.Гольдфарб и др. — М.: Атом-издат. 1972. — 352 с.

129. Митчнер М., Кругер Ч. Частично-ионизованные газы. — М.: Мир, 1976. — 496 с.

130. Абдуллин И.Ш., Гафаров И.Г., Желтухин B.C. Теоретическое исследование ВЧ емкостного разряда низкого давления // Физика газового разряда. Межвуз. науч. сб. — Казань: Изд. Каз. авиац. ин-та, 1988. — С. 27-31.

131. Желтухин B.C. Численное исследование условий существования индукционного диффузного разряда / НПО "Мединструмент"; Казань, 1988. — 13 с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 25.03.88. № 2327-В88).

132. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Математическая модель высокочастотной плазменной струйной обработки твердых тел // Вест. Казан, гос. технол. ун-та. 2002. С. 273-279.

133. Желтухин B.C., Красина И.В. Математическое моделирование ВЧ плазменной обработки материалов легкой промышленности при пониженных давле-ниях // Вестник Казан, гос. технол. ун-та. 2003. С. 268-276.

134. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Мекешкин-Абдуллин А.С. Математическое моделирование процесса обработки высокочастотной плазмой капиллярно-пористых материалов легкой промышленности // Инновации в машиностр.: Сб. ст. Ч. I. — Пенза. — 2001. С. 3-8.

135. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Численное моделирование ВЧ разрядов низкого давления // Тез. докл. VI конф. по физике газового разряда. Казань. — 1992. — С. 9-10.

136. Абдуллин И.Ш., Закиров A.M., Желтухин B.C. Расчет характеристик ВЧ разряда в самосогласованной постановке // Тез. докл. меж-дунар. конф. "Физика и техника плазмы". — Минск. — 1994.- С. 268-270.

137. Абдуллин И.Ш. Желтухин B.C. Расчет параметров ВЧ плазмы низкого давления в согласованной по электронным концентрации и температуре постановке // Тез. докл. VII конф. по физике газового разряда. Самара. — 1994. — С. 148- 149

138. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Численные и алгоритмические аспекты математических моделей высокочастотных разрядов // Материалы Всерос. семин. "Теория сеточ. методов для нелин. краевых задач". Казань. - 1996. - С. 3-8.

139. Желтухин B.C. О дискретизации одного вырождающегося уравнения // Тез. докл. школы-семин., посвящ. 100- летию со дня рожд. Б.М.Гагаева "Алгебра и анализ".- Казань. — 1997.- С. 150-153.

140. Желтухин B.C. Термодинамически самосогласованная модель ВЧ разряда низкого давления для струйной обработки поверхностей твердых тел // Материалы II Всерос. семинара "Теория сеточ. методов для нелин. краевых задач". — Казань. — 1998. С. 12-17.

141. Abdullin I.Sh., Abdullina E.I., Zheltoukhin V.S. Simulation of the treatment of solid surfaces using low pressure RF plasma // Proc. 5-th Europ. Conf. on Thermal Plasma Processes (TPP-5). — St. Petersburg. 13-17 July, 1998. - P. 148-152.

142. Abdullin I.Sh., Zheltoukhin V.S., Abdullina E.I. Simulation of the low pressure RF plasmas treatment of solid surfaces // Proc. XXIV Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases (XXIV ICPIG). — Warsaw. — July 11-16, 1999. Vol. 4. - P. 215-216.

143. Research of modification of high-molecular materials using low pressure RF plasma / I.Sh.Abdullin, H.I.Abdullina, L.N.Aboutalipova, V.S.Zheltoukhin // Proc. XXIV Int. Conf. on Phenomena in Ionized

144. Gases (XXIV ICPIG). Warsaw. July 11-16, 1999. - Vol. 1. - P. 9394.

145. Abdullin I.Sh., Kashapov N.F., Zheltoukhin V.S. Deposition of Si02 thin films using low pressure RF plasma // Proc. 14-th Int. Symp. on Plasma Chem. (ISPC-14). Prague, Czech Republic. — August 2-6, 1999. -Vol. 3. - P. 1339-1343.

146. Abdullin I.Sh., Abdullina H.I., Zheltoukhin V.S. Simulation of RF plasmas treatment of solid surfaces at low pressure // Proc. 14-th Int. Symp. on Plasma Chem. (ISPC- 14). August 2-6, 1999. - Prague. -Vol. 3. - P. 1179-1184.

147. Желтухин B.C. Математическое моделирование высокочастотной плазменно-струйной модификации поверхностей твердых тел // Исследования по прикл. мат.: Сб. науч. статей. — Вып. 21. — Казань: Унипресс, 1999. С. 115-131.

148. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Кудинов В.В. Математическая модель высокочастотной плазменной обработки материалов в динамическом вакууме // Физ. и хим. обработки материалов. — 2003. — № 6. С. 21-27.

149. Simulation of thin films deposition using low-pressure RF jet discharges / I.Abdullin, V.Jeltoukhine, N.Kashapov, A.Meckeskin-Abdullin // Proc. 15-th Int. Symp. on Plasma Chem. (ISPC-15). — Orleans, France. — August 2-6, 2001. Vol. 4. - P. 1233- 1238.

150. Абдуллин И.Ш., Гафаров И.Г., Желтухин B.C. Исследование характеристик ВЧ разрядов низкого давления в процессах модификации поверхности // Тез. докл. VI конф. по физике газового разряда. -Казань. 1992.-. С. 25-26.

151. Желтухин B.C. О разрешимости одной нелинейной спектральной задачи теории ВЧ разрядов пониженного давления // Изв. ВУЗов. Математика. 1999. - № 5. - С. 26-31.

152. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. Вып.1 / Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963.- С. 183 272.

153. Биберман Л.Я., Воробьев B.C., Якупов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982. - 376 е., ил.

154. Райзер Ю.П. Физика газового разряда: Учеб. руководство. // М.: Наука, 1987. 592 е., ил.

155. Энгель А. Ионизованные газы. М.: Физматгиз, 1959. - 120 с.

156. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов.- М.: Наука, 1980. 416 е., ил.

157. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе А.А. Основы электродинамики плазмы / Под ред. А.А.Рухадзе. М.: Высш. шк. - 1988.- 424 е., ил.

158. Туров Е.А. Материальные уравнения электродинамики. М.: Наука, 1983. - 130 с.

159. Грановский В.Л. Электрический ток в газе. Установившийся ток / Под ред. Л.А.Сена и В.Е.Голанта. М.: Наука, 1971. - 544 е., ил.

160. Саттон Дж., Шерман А. Основы технической магнитной газодинамики. М.: Мир, 1968. - 492 с.

161. Сочнев А.Я. Расчет напряженности поля прямым методом. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985. — 162 е., ил.

162. Шабат В.В. Введение в комплексный анализ. Функции нескольких переменных: Учеб.пособие. — М.: Наука, 1985. — 464 с.

163. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. — М.: Наука, 1973. 408 с.

164. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. — М.: Наука, 1973. — 426 с.

165. Асланян А.Г., Лидский В.Б. О спектре эллиптического уравнения// Мат. заметки. — 1970. — Т. 7, № 4. — С. 495-502.

166. Гольдин В.Я. О математическом моделировании задач сплошной среды с неравновесным переносом // Современ. проблемы мат. физики и вычислит, мат.: Сб. ст. — М.: Наука, 1982. — С. 113-127.

167. Елецкий А.В. Газовый разряд. М.: Знание, 1981.

168. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: в 2-х томах. М: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

169. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C. Применение ВЧ плазмы пониженного давления в процессах полировки поверхности твердых тел // Вест. Казан, гос. технол. ун-та. 2003. С. 136-142.

170. Устройство для нанесения покрытий в вакууме / И.Ш.Абдуллин, В.С.Желтухин, И.Г.Гафаров, М.Я.Иванов.- Патент РФ № 1610927.

171. Абдуллин И.Ш., Углов А.А., Хусаинов И.Г. Воздействие потока неравновесной низкотемпературной плазмы на германий и кремний // Физ. и химия обработки материалов. -1992. — № 6. — С. 82-85.

172. Абдуллин И.Ш., Желтухин B.C., Миронов М.М. Модификация поверхности медицинских металлических имплантантов с целью придания им бактерицидных и биоактивных свойств // Тез. докл. VII конф. по физике газового разряда. Самара. 21—24 июня 1994 г.

173. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики: В 2-х т. Т. 2. М.; Л.: Гостехиздат, 1951. - 544 е., ил.

174. Математическое моделирование конвективного тепло-массообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И.Полежаев, А.В.Бунэ, Н.А.Верезуб и др. — М.: Наука, 1987. — 272 с.

175. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-массообмена. — М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1984. 288 с.

176. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 152 с. Пер. с англ. — М.: Мир, 1988. 428 е., ил.

177. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. — М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1984. — 520 с. Марчук Г.И. Методы расщепления. — М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1988. 264 с.

178. Запрянов 3., Миносцев В.Б. Метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потокм газа // Изв. АН СССР. Сер. механ. и машиностр. — 1964. — № 5. — С. 20- 24.

179. Чушкин П.И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений. М.: ВЦ АН СССР, 1968. 150 с.

180. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculations of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluids.- 1965. Vol. 8. - 1965. - P. 2182-2189.

181. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. — 352 с.

182. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. — 432 с.

183. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1977. — 456 с.

184. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Пер. с англ. под общ. ред. И.Г.Арамановича. — М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1974. — 832 с.

185. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. — М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1987. — 600 с.

186. Фундаментальные и прикладные аспекты распыления твердых тел.- М.: Мир, 1989. 256 с.

187. Распыление твердых тел ионной бомбардировкой. Ч. 2. Физическое распыление многоэлементных твердых,тел. М.: Мир, 1986.

188. Колесников А.Ф., Якунин М.И. Об определении эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов по тепловым потокам к поверхности, обтекаемой диссоциированным воздухом // Мат. моделирование. 1989. - Т.1, №3. - С.44 - 60.

189. Boeny H.V. Effect of Low Temperature Plasma on the Adhesion of Materials // 1-st Ann. Intern. Conf. Plasma Chem. and Technol: San Diego, Calif. 1982. - P. 109-118.

190. Смирнов M.M. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. — М.: Наука, 1966. — 292 с.

191. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. — М.: Мир, 1986. — 320 е., ил.