автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование трехмерных течений нелинейно-вязкой жидкости в напорно-шнековых установках с нагревом

Введение.

Глава 1. Численно-теоретическая модель взаимодействия пучков электронов с одномерной плазмой.

1.1. Теоретические основы моделирования.

1.2. Математическая модель.

1.3. Дискретизация уравнений модели.

1.3.1. Дискретизация уравнений на равномерных сетках.

1.3.2. Дискретизация уравнений на неравномерных сетках.

1.4. Исследование численных методов.

1.4.1. Выбор оптимальных по быстродействию численных методов.

1.4.2. Сравнительные характеристики реализации численных методов на равномерных и неравномерных сетках.

1.5. Численный метод первого порядка точности.

1.6. Численный метод второго порядка точности.

1.7. Конечная численно-алгоритмическая модель.

Глава 2. Компьютерная реализация модели взаимодействия пучков электронов с одномерной плазмой. Пакет программ "Dynamic 1.0".

2.1. Структура алгоритма программы.

2.2. Структура данных.

2.3. Интерфейс программы.

2.4. Ввод и проверка корректности начальных условий.

2.5. Вычислительный процесс.

2.6. Визуализация результата.

2.7. Настройка цветовых параметров визуализации.

2.8. Сохранение и печать результатов.

2.9. Справочная система и контекстная справка.

2.10. Моделирование возбуждения и эволюции квазиоднородного электрического поля интенсивным пучком электронов в плазме с возрастающим профилем плотности.

2.11. Анализ адекватности компьютерной модели.

Глава 3. Численно-теоретическая модель взаимодействия пучков электронов с аксиально-симметричной плазмой.

3.1. Теоретические основы моделирования.

3.2. Математическая модель.

3.3. Дискретизация уравнений модели.

3.3.1. Дискретизация уравнений на равномерных сетках.

3.3.2. Дискретизация уравнений на неравномерных сетках.

3.4. Численный метод.

3.5. Конечная численно-алгоритмическая модель.

Глава 4. Компьютерная реализация модели взаимодействия пучков электронов с аксиально-симметричной плазмой. Пакет программ "Dynamic 3D 1.0".

4.1. Структура алгоритма программы.

4.2. Структура данных.

4.3. Интерфейс программы.

4.4. Вычислительный процесс.

4.5. Визуализация результата.

4.6. Настройка дополнительных параметров визуализации.

4.7. Анализ адекватности компьютерной модели.

Актуальность темы. Математическое моделирование является общепризнанным методом научного исследования, особенно в тех отраслях наук, где проведение натурных экспериментов сильно затруднено. Одна из таких отраслей — это плазменная электроника и в частности задача исследования взаимодействия заряженных пучков с плазмой.

В 1949 г. А.И. Ахиезер, Я.Б. Файнберг [1] и независимо Д. Бом и Е. Гросс [2] предсказали плазменно-пучковую неустойчивость, лежащую в основе взаимодействия заряженных пучков с плазмой, положив тем самым начало новой науки - плазменной электроники. В 1955 г. Я.Б. Файнбергом был предложен метод ускорения заряженных частиц волнами плотности заряда в плазме и нескомпенсированных пучках [3], являющийся одним из наиболее важных практических применений плазменно-пучковой неустойчивости. Хотя существуют и другие применения, а именно: в качестве электрических ондуляторов в плазменных лазерах на свободных электронах [4], при создании плазменных линз для фокусировки ультрарелятивистских частиц [5], для нагрева плазмы и др., мы остановимся на одном из аспектов взаимодействии заряженных пучков электронов с плазмой применительно к методу ускорения заряженных частиц.

В настоящий момент существует множество работ [10-30], в том числе и обзорных [31-36], из которых можно подробно узнать о различных аспектах плазменно-пучкового взаимодействия, поэтому мы охарактеризуем лишь пионерские работы. Так в работе [6] предлагается плазменные волны возбуждать моноэнергетическим с малой угловой расходимостью электронным пучком; в [7-8] было предложено плазменные волны возбуждать коротким сгустком или их периодической последовательностью; а в [9] доказывается эффективность использования профилированных коротких сгустков.

Для математического описания пучково-плазменного взаимодействия существуют различные группы моделей [37-43]. Различаются они степенью адекватности и областью применимости. Так наиболее полно описывают пучково-плазменное взаимодействие кинетические модели, основанные на уравнениях Власова-Максвелла. Эти уравнения, для большей адекватности модели, могут быть дополнены уравнениями, описывающими столкнови-тельные эффекты, изменения плотности плазмы при пролете электронов пучка и др. Область применимости данной группы моделей достаточно широка: возможно описание как плотной так и разреженной плазмы в которую инжектируются сгустки произвольной плотности в том числе и профилированные. Другой группой моделей являются - гидродинамические, позволяющие описывать плазменно-пучковое взаимодействие для плотной плазмы, в которой движутся сгустки меньшей плотности. Данная модель описывается уравнениями движения и непрерывности совместно с уравнениями Максвелла. Существуют также комбинированные (гибридные) модели, описываемые уравнениями, как из первой, так и из второй группы либо полученные на их основе.

Методы численного решения уравнений математической модели также многочисленны [44-46] и мы представим основные из них: S конечно-разностные методы [47-58], S метод «водяного мешка» [59], S метод «трубок тока» [60],

S метод «крупных частиц» [61 -69] в различных модификациях (РР, РМ,

NGP, CIC, PIC-модели и др.), S методы преобразования [70-73] и др.

Наиболее распространенным и более точным методом численного решения является метод крупных частиц. Его применение для исследования различных аспектов плазменно-пучкового взаимодействия отражено в работах [74-97].

Между тем, если использовать методы преобразования Фурье-Бесселя для гидродинамической модели плазмы и модели независимых частиц пучка, то можно получить комбинированную модель, описываемую системой безразмерных интегро-дифференциальных уравнений в лагранжевых переменных. Использование этого метода имеет некоторые преимущества перед методом крупных частиц для кинетической модели, а именно: уменьшение количества независимых переменных с 7 до 2 в одномерном и 3 в аксиально-симметричном случае; ^ учет некоторых условий, например закона сохранения заряда, в конечной системе уравнений, в то время как в методе частиц необходимо дополнительно совершать проверку на выполнимость этого закона; ^ и наконец простота алгоритмизации, которая в сочетании с описанными выше преимуществами дает возможность создать комплекс быстродействующих программ, позволяющих проводить вычислительный эксперимент и получать результаты предварительного анализа процесса взаимодействия в режиме реального времени. Актуальность настоящей работы заключается в реализации эффективных по быстродействию численных методов решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих взаимодействие интенсивных электронных пучков с плазмой и создании комплекса программ для визуального моделирования динамики частиц и возбуждения кильватерного поля.

Цель и задачи исследования. Итак, основная цель диссертации состояла в разработке комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента взаимодействия пучков релятивистских электронов с плазмой, основанного на использовании эффективных по быстродействию численных методов решения интегро-дифференциальных уравнений. Для достижения поставленной цели решен ряд частных задач, а именно:

- реализация эффективных по быстродействию численных методов решения системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающей процесс взаимодействия пучков релятивистских электронов с одномерной плазмой в виде программного компонента;

- реализация эффективных по быстродействию численных методов решения системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающей процесс взаимодействия пучков релятивистских электронов с аксиально-симметричной плазмой в виде программного компонента;

- разработка технологии компьютерного моделирования, включающей разработку интерфейса ввода данных, визуализации и настройки программной среды, а так же соответствующей документации.

Методика исследований. Построение математической модели, разработка программного комплекса и визуальной среды управления пакетом основаны на методах теории интегральных и дифференциальных уравнений, вычислительной математики и теории алгоритмов.

Научная новизна работы.

1) Для численного решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих процесс взаимодействия заряженных пучков с плазмой, использована алгоритмическая методика дискретизации на неравномерные сетки, позволяющая в распределении узлов сетки учитывать плотности пучка и тем самым улучшить сходимость используемых численных методов.

2) Существующие интегро-дифференциальные модели взаимодействия пучков с одномерной и аксиально-симметричной плазмой распространены на продольно неоднородную плазму.

Практическая и научная значимость работы. Созданный комплекс программ может быть использован исследователями: для проведения вычислительных экспериментов в режиме реального времени при исследовании взаимодействия пучков электронов с одномерной и аксиально-симметричной плазмой; в качестве базовой алгоритмической модели динамики сгустков в плазме, описываемой системой интегро-дифференциальных уравнений; а так же в образовательных целях [98-99] как учебный курс по средствам визуального моделирования пучково-плазменного взаимодействия.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) реализация эффективных по быстродействию численных методов для решения системы интегро-дифференциальных уравнений, описывающей математическую модель взаимодействия пучков электронов с однородной и аксиально-симметричной плазмой, а так же алгоритмов их реализации;

2) методика использования неравномерных сеток, для дискретизации уравнений исходной интегро-дифференциальной системы;

3) технология реализации комплекса программ для компьютерного моделирования взаимодействия заряженных пучков с одномерной и аксиально-симметричной плазмой.

Апробация и внедрение результатов работы. Результаты работы докладывались: на Межвузовской научной конференции (Тамбов, 2000 г.), Всероссийской научной конференции (Белово, 2003 г.), Международной научной-методической конференции (Белгород, 2003 г.), университетских конференциях и семинарах (2000-2003 гг.).

Созданный комплекс программ внедрен в учебный процесс и в настоящее время используется, как специальный курс по математическому моделированию в Белгородском государственном университете. Написанное на основе проведенных исследований и полученных результатов учебное пособие имеет гриф УМО при МГУ и рекомендовано для обучения студентов по специальности 010400-Физика.

Публикации. Основные положения и результаты диссертации отражены в 7 публикациях.

Личный вклад соискателя. К личному вкладу соискателя относится разработка алгоритмической методики дискретизации на неравномерные сетки и создание комплексов программ для компьютерного моделирования взаимодействия пучков электронов с одномерной и аксиально-симметричной плазмой.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа изложена на 126 страницах и состоит из введения, четырех глав, 40 рисунков, заключения, библиографического списка из 134 наименований, 5 приложений. Во введении дан литературный обзор по теме диссертационного исследования, сформулированы основные цели и задачи диссертации. Первая глава посвящена выводу численно-алгоритмической модели взаимодействия пучков релятивистских электронов с одномерной плазмой. Во второй главе модель реализуется в виде пакета программ Dynamic 1.1. Третья глава посвящена выводу численно-алгоритмической модели взаимодействия пучков релятивистских электронов с аксиально-симметричной плазмой. В четвертой главе модель реализуется в виде пакета программ Dynamic 3D 1.0. В заключении диссертации сформулированы основные результаты исследований. Приложения содержат программный код основных процедур разработанных пакетов программ.

Заключение

Разработан комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента взаимодействия пучков релятивистских электронов с одномерной и аксиально-симметричной плазмой, основанного на использовании эффективных по быстродействию численных методов решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих процесс пучково-плазменного взаимодействия.

Впервые предложена алгоритмическая методика дискретизации уравнений исходной интегро-дифференциальной модели на неравномерные сетки, которая позволяет улучшить сходимость используемых численных методов и тем самым ускорить вычислительный процесс.

Одной из перспективных возможностей данного комплекса является возможность проведения предворяющегр вычислительного эксперимента в режиме реального времени.

Программные компоненты комплекса, Dynamic 1.0 и Dynamic 3D 1.0, зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ с присвоением номера государственной регистрации. Написанные на их основе электронные учебники нашли применение в образовательном процессе при изучении курсов компьютерного моделирования и визуального программирования.

На основе полученных математических и компьютерных моделей создано учебно-методическое пособие Сидельников Г.Л., Старовойтов A.C. «Компьютерное моделирование динамики релятивистских электронных пучков в схемах кильватерного ускорения частиц в плазме», сертифицированное грифом УМО при МГУ для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010400-Физика.

1. Ахиезер А.И., Файнберг Я.Б. // ДАН СССР.- 1949.- Т.555.- С.65.

2. Bohm D., Gross Е. Theory of plasma oscillations. A. Origin of medium-like behavior//Phys. Rev.- 1949.- V.75.-P.1851-1876.

3. Fainberg Ya. B. The use of plasma waveguides as accelerating structure // Proc. symp. CERN. Geneva, 8-20 aug.- 1955 Geneva: CERN.- 1956. - V.1.-P.84-92.

4. Plasma wave wigglers for free-electron laser / Joshi C., Katsouleas Т., Dawson J.M. et al. // IEEE J. Quant. Electron.- 1987.- QE-23, №23.- P. 15711577.

5. Plasma focusing for high-energy beams / Chen P., Su J., Katsouleas T. et al. // IEEE Trans. Plasma Phys.- 1987,- PS-15, №2.- P.218-224.

6. Файнберг Я.Б., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. К нелинейной теории с плазмой монохроматического пучка релятивистских электронов // Журн. эксперим. и теорет. физики 1969 - Т.57, №3.- С.966-977.

7. Acceleration of electrons by the interaction of a bunched electron beam with a plasma / Chen P., Dawson J.M. Huff R.M., Katsouleas T. // Phys. Rev. Lett.- 1985.-V.54.-P.693.

8. Chen P., Dawson J.M. Plasma wake field accelerator // Laser acceleration of particles New York - 1985 - P.201-212.

9. Katsouleas T. Physical mechanisms in the plasma wake-field accelerator // Phys. Rev. A.- 1986.-V.733, №3.-P.2056-2064.

10. Динамика возбуждения плазменных колебаний последовательностью сгустков заряженных частиц / Балакирев В.А., Блиох Ю.П., Онищенко И.Н., Файнберг Я.Б. // Физика плазмы 1988-Т.14, №2.- С.218-225.

11. Балакирев В.А., Блиох Ю.П., Файнберг Я.Б. К вопросу о когерентности волн, возбуждаемых в плазме потоками отдельных заряженных частиц (сгустков) // Физика плазмы 1989 - Т. 15, №7.- С.785-789.

12. Ускорение заряженных частиц в плазме кильватерными полями профилированной последовательности релятивистских электронных сгустков / Балакирев В.А., Онищенко И.Н., Сотников Г.В., Файнберг Я.Б. // Физика плазмы 1996.- Т.22, №2 - С.157-164.

13. Балакирев В.А., Сотников Г.В., Файнберг Я.Б. Модуляция релятивистских электронных сгустков в плазме // Физика плазмы- 1996.— Т.22, №2.-С.165-169.

14. Балакирев В.А., Сотников Г.В., Файнберг Я.Б. Ускорение электронов в плазме последовательностью релятивистских электронных сгустков с переменным периодом следования // Физика плазмы- 1996.— Т.22, №7.- С.634-637.

15. Возбуждение кильватерных полей релятивистским электронным сгустком в радиально-неоднородной плазме / Балакирев В.А., Карась В.И., Толстолужский А.П., Файнберг Я.Б. // Физика плазмы- 1997 Т.23, №4.-С.316-324.

16. Возбуждение кильватерных полей в плазме импульсом релятивистских электронов, содержащим регулируемое количество коротких сгустков / Березин А.К., Файнберг Я.Б., Кисилев В.А. и др. // Физика плазмы.-1994.- Т.20, №7, 8.- С.663-670.

17. Воронаев М.В., Розанов Н.Е. Свойства нелинейных плазменных волн, возбуждаемых электронными сгустками с пологими фронтами для кильватерного метода ускорения // Физика плазмы 1991- Т. 17, №5 — С.600-606.

18. Коваленко В.П., Пергаменщик В.М., Старков В.Н. Динамика быстрого сгустка зарядов в плазме // Физика плазмы— 1985- Т.11, №4 — С.417-424.

19. Контарь Э.П., Лапшин В.И., Мельник В.Н. Распространение моноэнергетического пучка электронов в плазме: численное и аналитическое рассмотрение // Физика плазмы.- 1998 Т.24, №9.- С.832-836.

20. Распространение сильноточного РЭП в плазме малой плотности / Кра-совицкий В.Б., Нагучев О.Ю., Осмольский С.И., Фомин Г.В. // Физика плазмы.- 1991.-Т. 17, №4.- С.445-452.

21. Красовицкий В.Б., Осмоловский С.И. Динамика образования релятивистских электронных сгустков в плазме // Физика плазмы — 1993- Т. 19, №11.— С. 1385-1391.

22. Кузнецов C.B., Андреев Н.Е. Динамика ускорения сгустка электронов в кильватерной волне // Физика плазмы — 2001 — Т.27, №5 — С.397-405.

23. Рухадзе A.A., Богданкевич JI.C., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистских электронных пучков. — М.: Атомиздат, 1980.- 168 с.

24. Сидельников Г.Л. Возбуждение продольных волн в плазме с переменным профилем плотности // Электромагнитные волны и электронные системы.- 1999.-№3.-С.60-65.

25. Удовиченко С.Ю. Динамика компенсированных пучков заряженных частиц во внешнем магнитном и собственных полях // Журнал технической физики.- 1998.-Т.68, №8.-С. 106-109.

26. Возбуждение кильватерных полей в плазме последовательностью сгустков релятивистских электронов / Файнберг Я.Б., Балакирев В.А., Онищенко И.Н. и др. // Физика плазмы.- 1994.- Т.20, №7, 8-С.674-681.

27. Mtingwa S.K. Transient effects in plasma-wake-field acceleration scheme // Phys. Rev. A.- 1988.- V.37, №5.-P. 1668-1671.

28. Файнберг Я.Б. Некоторые вопросы ускорения частиц в плазме // Теория и расчет линейных ускорителей. — М.: Госатомиздат, 1962. — С. 333-346.

29. A plasma wake field accelerator / Ruht B.D., Chao A.W., Morton P.L., Wilson P.B. // Particle accelerations 1985 - V. 17 - P. 143-155.

30. Коваленко В.П. Электронные сгустки в коллективном взаимодействии пучков с плазмой // Успехи физ. наук,— 1983 Т. 139, Вып.2.- С.223-263.

31. Кузелев М.В., Рухадзе A.A. Современное состояние теоретической релятивистской плазменной СВЧ-электроники // Физика плазмы — 2000 — Т.26, №3.-С.250-274.

32. Файнберг Я.Б. Некоторые вопросы плазменной электроники // Физика плазмы.- 1985.- Т. 11, № 11.- С. 1398-1410.

33. Файнберг Я.Б. Плазменная электроника и плазменные методы ускорения заряженных частиц // Физика плазмы 1994.— Т.20, №7,8 — С.613-619.

34. Файнберг Я.Б. Плазменная электроника и плазменные методы ускорения заряженных частиц // Физика плазмы.- 2000 Т.26, №4.— С.362— 370.

35. Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц волнами плотности заряда в плазме, возбуждаемыми лазерным излучением и релятивистскими электронными пучками // Физика плазмы 1987 - Т.13, №5 — С.607— 625.

36. Старовойтов A.C. Использование кильватерных полей для ускорения заряженных частиц // Аспирант и соискатель 2002 - №3(10).- С.287-288.

37. Александров А.Ф., Богданкевич JI.C., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. -М.: Высш. школа, 1978.-407 с.

38. Арцимович JT.A., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. — М.: Атомиздат, 1979.-320 с.

39. Арцимович J1.A., Лукьянов С.Ю. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. М.: Наука, 1978 — 224 с.

40. Электродинамика плазмы / А.И. Ахиезер, И.А. Ахиезер, Р.В. Половин и др.: Под. ред. А.И. Ахиезера. — М.: Наука, 1974.- 719 с.

41. Березин Ю.А., Дудников Г.И. Численные модели плазмы и процессы пересоединения. -М.: Наука, 1985 128 с.

42. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. — М: Наука, 1982.— 320 с.

43. Чен Ф. Введение в физику плазмы: Пер. с англ. М.: Мир, 1987.- 398 с.

44. Рошаль A.C. Моделирование заряженных пучков. — М.: Атомиздат, 1979.-224 с.

45. Марков Г.Т., Васильев E.H. Математические методы прикладной электродинамики. М.: Сов. радио, 1970.- 119 с.

46. Вычислительные методы в физике плазмы / Под. ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. М.: Мир, 1974.- 520 с.

47. Байере Дж., Киллин. Дж. Конечно-разностные методы в плазме без столкновений. В кн: Вычислительные методы в физике плазмы. — М.: Мир, 1974.- С.259-303.

48. Телегин В.И. Об одной разностной схеме для уравнения Власова // Журнал вычисл. мат. и мат. физ., 1976.-Т. 16, №5.- С.1191-1197.

49. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1972.-736 с.

50. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971.-552 с.

51. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000 - 316с.

52. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под. ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979 — 312 с.

53. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990 — 336 с.

54. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973 - 632 с.

55. Вержбицкий В.М. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. школа, 2001.- 382 с.

56. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ: Справочное пособие. Киев: Наук, думка, 1978.- 292 с.

57. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1977.456 с.

58. Бубушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969 - 368 с.

59. Бэрк Г., Роберте К. Модель «водяного мешка». В кн.: Вычислительные методы в физике плазмы. — М.: Мир, 1974.- С. 96-142.

60. Свешников В.М. Расчет сильноточных релятивистских пучков с учетом столкновительных эффектов. // ГТМТФ, 1985- №1.- С.3-8.

61. Березин Ю.А., Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. -Новосибирск: Наука, 1980 96 с.

62. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц: Пер. с англ. М.: Мир, 1987- 640 с.

63. Birdsall С.К., Fuss D. Clouds-in-clouds, clouds-in-cells physics for many-body plasma simulation // J. Comp. Phys., 1969 V.3, №4- P.494-511.

64. Бэдсел Ч., Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование: Пер. с англ. -М.: Энергоатомиздат, 1989 452 с.

65. Dawson J. One-dimensional plasma model // Phys. Fluids, 1962.- V.5, №4-P.445—459.

66. Маханьков В.Г., Полляк Ю.Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощенными системами (метод макрочастиц) // Журнал теор. физ., 1976 Т.46, Вып. 3.- С.439-446.

67. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц. М.: Наука, 1978.-280 с.

68. Григорьев Ю.Н., Вшивков В.А. Численные методы «частицы-в-ячейках». Новосибирск: Наука, 2000,- 184 с.

69. Решение уравнения Власова методами преобразования / Армстронг Т., Хардинг Р., Кнорр Г., Монтгомери Д. В кн.: Вычислительные методы в физике плазмы. - М.: Мир, 1974 - С.39-95.

70. Grant F.C., Feix M.R. Fourier-Hermite solutions of the Vlasov equations in the linearized limit // Phys. Fluids, 1967.- V.10, №4 P.696-702.

71. Брычков Ю.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977.- 288 с.

72. Жуков А.И. Метод Фурье в вычислительной математике. М.: Наука, 1992.- 176 с.

73. Березин Ю.А., Брейзман Б.Н., Вшивков В.А. //ПМТФ, 1981.-№1.- С.З.

74. Kwan T.J. High-power coherent microwave generation from oscillating virtual cathodes//Phys. Fluids, 1984.-№27(1).-P.228.

75. Kwan T.J., Thode L.E. Formation of virtual cathodes and microwave generation in relativistic electron beams // Phys. Fluids, 1984.- №27(7).-P.1570.

76. Двумерная нестационарная модель распространения сильноточного релятивистского электронного пучка в плазме / Гинзбург C.JT. Дьяченко В.Ф., Краснобаев К.В. и др. // Препринт ИПМАН, 1981.-№37.-20 с.

77. Численное моделирование инжекции сильноточного РЭП в бесстолк-новительный газ с учетом ударной ионизации / Гинзбург C.J1. и др. // ПрепринтИПМ, 1983-№72.-23 с.

78. Гинзбург С.Л., Дьяченко В.Ф. Двумерная нестационарная модель распространения электронного пучка в вакууме. // Препринт ИПМ, 1979 — №1.-34 с.

79. Золотарюк А.В., Кузьменко Н.В., Ходатаев К.В. Численное моделирования транспортировки трубчатого сильноточного релятивистского электронного пучка в продольном магнитном поле конечной величины. -Киев: Препринт ИТФ-83-1Р, 1983 16 с.

80. Ходатаев К.В., Гинзбург С.Л., Дьяченко В.Ф. Динамика импульса РЭП в газе // Препринт ИПМ, 1985 №180 - 28 с.

81. Ходатаев К.В., Гинзбург С.Л., Дьяченко В.Ф. Численное исследование распространения импульса РЭП в плазме с омической проводимостью // Препринт ИПМ, 1984-№138-21 с.

82. Дьяченко В.Ф., Ходатаев К.В., Шаханова Е.В. Пространственно-временная структура зарядов и токов, наведенных импульсом РЭП в канале с омической проводимостью // Препринт ИПМ, 1985 №120. 28 с.

83. Численное моделирование движения плотного сгустка электронов, взаимодействующего с импульсным ускоряющим полем в неоднородной структуре / Бахвалов Н.С., Жидков Е.П., Каданцева Е.П. и др. // Препринт ОИЯИ, 1982.-Р П-82-233.

84. Двумерное численное моделирование инжекции электронного пучка в плазму / Альтеркоп Б.А., Жексембир С.Р., Рухлин В.Г., Тараканов В.П. //Физика плазмы.- 1985.-Т.11, Вып. 10- С. 1240-1246.

85. Freeman J.R., Roukey J.W. Electron-beam propagation in plasma channels // Appl. Phys.- 1979.-№50. P.5691-5695.

86. Keinigs R., Jones M.E. Two-dimensional dynamics of the plasma wakefield accelerator // Phys. Fluids. January 1987 - V.30, №1.- P.252-263.

87. Сокулин А.Ю., Тараканов В.П. RUBIN — программа численного моделирования динамики заряженных частиц в самосогласованном электромагнитном поле при наличии аксиальной симметрии. — М.: ИВТАН, 1988.-48 с.

88. Katsouleas Т., Dawson J.M. Plasma acceleration of particle beams. Los Angeles: Prepr./ UCA; PRG-1121 - 1988.-71 p.

89. Keining R., Jones M.E. Su J.J. Simulation of the Wisconsin Argonne plasma wake-field experiment // Ibid - P. 199-202.

90. Stability of the driving bunches in the plasma wakefield acceleration Su J J., Katsouleas Т., Dawson J.M. et al. // IEEE Trans Plasma Sci.- 1987- PS-15, №2.-P. 192-209.

91. Устойчивость движущихся некомпенсированных сгустков заряженных частиц в плазме / Кондратенко А.Н., Куклин В.Н., Панченко И.П., Севидов С.М. // Тез. докл. Всесоюз. семинара «Плазменная электроника». -Харьков, 1983 С.40^2.

92. Plasma wake-field accelerator experiments at KEK / Nakajima K., Enomoto A et al. // Nucl. Instr. And Methods.- 1990.- V.A292.- P.812.

93. Tajima T. Stability theory of a relativistic electron beam-plasma system with finite geometries // Phys. Fluids.- 1979 V.22, №6 - P. 1157-1170.

94. Дьяченко А.И., Пушкарев A.H., Рубенчик A.M. Численное моделирование взаимодействия электронных пучков с плазмой // Физика плазмы.- 1989.-Т. 15, №7.- С.790-796.

95. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. — М.: Гостехиздат, 1957.-336 с.

96. Старовойтов A.C., Сидельников Г.Л. Исследование численных методов при моделировании динамики пучков электронов в одномерной плазме // Вычислительные методы и программирование.- 2003- №2.- С.188-193. (http://www.srcc.msu.su/num-meth/index. html).

97. Архангельский А.Я. Программирование в Delphi 5. -М.: БИНОМ, 2000.- 1072 с.

98. Гофман В., Хоменко А. Delphi 5. СПб.: БХВ-СПб, 2000.- 800 с.

99. Тюкачев Н., Сверидов Ю. Delphi 5. Создание мультимедийных приложений. СПб.: Питер, 2001.- 400 с.

100. Архангельский А.Я. Object Pascal в Delphi. М.: БИНОМ, 2002.-384 с.

101. Фаронов В.В. Delphi 5. Руководство программиста. М.: Нолидж, 2000.- 880 с.

102. Фаронов В.В. Delphi 6. Учебный курс. M.: Нолидж, 2001.- 658 с.

103. Эбнер M. Delphi 5. Руководство разработчика. СПб.: БХВ-СПб, 2001.-480 с.

104. Карпов Б. Delphi 5. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2001 -688 с.

105. Жуков А. Изучаем Delphi 5. СПб.: Питер, 2000 - 352 с.

106. Лишнер P. Delphi. Справочник. СПб.: Символ-Плюс, 2001 - 640 с.

107. Кэнту M. Delphi 6 для профессионалов. СПб.: Питер, 2002.- 1088 с.

108. Керман М. Программирование и отладка в Delphi. Учебный курс. — М.: Вильяме, 2002 672 с.

109. Бакнелл Дж.М. Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi. СПб.: ДиаСофт, 2003- 560 с.

110. Александровский A. Delphi 5. Разработка корпоративных приложений. Для программистов. М.: ДМК, 2000.-512 с.

111. Благодатских В.А., Волнин В.А., Поскакалов К.Ф. Стандартизация разработки программных средств. Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2003.-288 с.

112. Фатрелл Р.Т., Шафер Д.Ф., Шафер Л.И. Управление программными проектами. Достижение оптимального качества при минимальных затратах, — М.: Вильяме, 2003.— 1136 с.

113. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективное использование памяти. СПб.: БХВ-СПб, 2003- 464 с.

114. Кантор М. Управление программными проектами. Практическое руководство по разработке успешного программного обеспечения. М.: Вильяме, 2002 - 176 с.

115. Торрес Р.Д. Практическое руководство по проектированию и разработке пользовательского интерфейса. М.: Вильяме, 2002.- 400 с.

116. Хилл Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. СПб.: Питер, 2002- 1088 с.

117. Краснов M.B. OpenGL. Графика в среде Delphi. СПб.: БХВ-СПб,2000.-352 с.

118. Костюкова Н.И. Введение в компьютерную графику. Новосибирск: Сиб. универс. изд., 2003- 75 с.

119. Краснов М. DirectX. Графика в проектах Delphi. — СПб.: БХВ-СПб,2001.-416 с.

120. Поляков А.Ю. Методы и алгоритмы компьютерной графики в примерах. СПб.: БХВ-СПб, 2002.-416 с.

121. Липаев В.В. Документирование и управление конфигурацией программных средств. Методы и стандарты. М.: Синтег, 1998.- 220 с.

122. Лебедев H.H. Специальные функции и их применение. -М.: Физматгиз, 1963.-360 с.

123. Тихамиров Ю.В. OpenGL. Программирование трехмерной графики. -СПб.: БХВ-СПб, 2002.- 304 с.

124. Шикин Е.В. Компьютерная графика. Динамика. Реалистичные модели. М.: Диалог-МИФИ, 1995.- 250 с.

125. Шикин A.B., Боресков A.B. Компьютерная графика. Полигональные модели. М.: Диалог-МИФИ, 2000.- 464 с.

126. Тихомиров Ю.В. Программирование трехмерной графики. СПб.: БХВ-СПб, 2000.-256 с.

127. Джамбруно М. Трехмерная графика и анимация. М.: Вильяме, 2002 — 640 с.

128. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Разработка компьютерных учебников и обучающих систем. М.: Филинъ, 2002.-616 с.