автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Исследование коллективных процессов в газоразрядной и твердотельной плазмах

Введение

Глава 1. Математические модели газоразрядной плазмы

§1.1. Кинетические модели газоразрядной плазмы

§1.2. Гибридные модели газоразрядной плазмы

§1.3. Гидродинамические модели плазмы

§1.3.1. Двухжидкостная и одножидкостная модели газоразрядной плазмы

§1.3.2. Трехжидкостная модель с переменной степенью ионизации

§1.3.3. Модель электронной релятивистской гидродинамики

§1.4. Квазигидродинамическая модель бесстолкновительной плазмы

§1.5. Об алгоритмах метода частиц на неструктурированных сетках

§1.5.1. Алгоритм "точечная частица - "неструктурированная сетка"

§1.5.2. Алгоритм "частица конечного размера - неструктурированная сетка"

Глава 2. Численное моделирование автомодельных режимов волновых коллапсов

§2.1. Основные уравнения автомодельных волновых коллапсов

§2.2. Об автомодельных режимах скалярного "дозвукового" коллапса

§2.3. Метод продолжения для нахождения решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений

§2.4. О дипольной модели сверхзвукового коллапса ленгмюровских волн

§2.5. Использование метода продолжения для построения автомодельных решений

Глава 3. Применение гидродинамических моделей при моделировании динамики плазмы в установках для целей УТС

§3.1. 0-пинч в плазме с переменной степенью ионизации

§3.2. Моделирование плазменных конфигураций галатей -типа "Пояс"

§3.2.1. Математическая формулировка задачи

§3.2.2. Результаты расчетов

Глава 4. Численное моделирование структуры ионнозвуковых и магнитозвуковых волн произвольной амплитуды

§4.1. Численное моделирование динамики формирования и распространения ионнозвуковых волн в многокомпонентной плазме

§4.1.1. Ионнозвуковые солитоны конечной апмлитуды в многокомпонентной плазме

§4.1.2. Численное моделирование эволюции локализованных возмущений в неизотермической многокомпонентной плазме

§4.2. Анализ гибридных и кинетических моделей для моделирования структуры бесстолкновительных ударных волн

§4.3. Алгоритм реализации гибридной модели плазмы

§4.4. Результаты численного моделирования структуры бесстолкновительных ударных волн

Глава 5. Численное моделирование процессов взрывного характера в бесстолкновительной плазме

§5.1. Об основных закономерностях разлета облака плотной плазмы в замагниченном фоне

§5.2. Анализ возможных типов неустойчивостей, развивающихся на границе расширяющегося плазменного облака

§5.2.1. Неустойчивость Рэлея-Тейлора при учете конечного ларморовского радиуса ионов

§5.2.2. Нижнегибридная дрейфовая неустойчивость

§5.2.3. Электрон - ионная гибридная неустойчивость типа Кельвина-Гельмгольца

§5.3. Алгоритм реализации гибридной модели в цилиндрических переменных г — г

§5.4 Численное моделирование бесстолкновительного амби-полярного механизма взаимодействия плазменных потоков при отсутствии магнитного поля

§5.5 Численное моделирование бесстолкновительного взаимодействия замагниченных плазменных штоков

Глава 6. Численное моделирование отклика плазмы на ультрарелятивистский пучок электронов

§6.1. Моделирование высокочастотных неустойчивостей плазмы при инжекции жесткого релятивистского пучка заряженных частиц

§6.2. Алгоритм реализации кинетической электромагнитной модели плазмы

§6.3. Численное моделирование реакции плазмы на жесткий ультрарелятивистский пучок заряженных частиц

Глава 7. Математические модели и численное моделирование некоторых задач динамики полупроводниковой плазмы

§7.1. Математические модели и алгоритмы реализации для численного моделирования полупроводниковых структур

§7.1.1. Кинетическая модель

§7.1.2. Дрейфово - диффузионная модель

§7.1.3. Гидродинамические и квазигидродинамические модели

§7.2. Баллистический транспорт электронов в полупроводниковом диоде

§7.3. Динамика электронов в области пространственного заряда Заключение Литература

19< 2И

2!25 23 4 231 25С

25] 25£

26£ 287 28£

Необычайно широкое применение методов математического моделирования в физике плазмы обусловлено целым рядом обстоятельств [1-7]. В основе теории плазмы лежит надежный математический фундамент. Уравнения, описывающие динамику плазмы, включают механические уравнения в гидродинамическом или кинетическом приближении с учетом действия электромагнитных сил и уравнения Максвелла. Аналитическое исследование таких " смешанных" систем, объединяющих большое число разных по своему характеру уравнений, предполагает максимальное упрощение и идеализацию математической модели. Кроме того, плазменным процессам присуща чрезвычайная сложность из-за наличия широчайшего спектра пространственно-временных масштабов, вследствие чего в плазме появляется возможность формирования волновых картин и неустой-чивостей, не имеющих аналогов в нейтральных жидкостях и газах.

Поэтому только на основе численных методов и применения ЭВМ можно рассмотреть задачи физики плазмы в более или менее реальной постановке, провести детальный количественный анализ процесса, оценить роль отдельных факторов в его протекании, выявить новые свойства и закономерности. В то же время, численный анализ на ЭВМ стимулирует развитие новых моделей, математических постановок, методов решения, что в свою очередь дает возможность устанавливать новые закономерности, особенно важные в достаточно приближенных к реальности ситуациях, где прямые физические эксперименты либо невозможны, либо приводят к неоправданно большим материальным затратам.

Актуальность темы Фундаментальную роль в газоразрядной и твердотельной плазме играют коллективные процессы [8]. Данные явления представляют собой нелинейные взаимодействия, развивающихся вследствие спонтанных неустойчивостей регулярных и нерегулярных колебаний друг с другом и частицами, что изменяет макроскопические характеристики плазмы.

Важнейшим примером является так называемая аномальная диффузия горячей плазмы в магнитных ловушках: резкое ухудшение магнитной термоизоляции плазмы и возрастание потоков тепла и частиц на стенки, как следствие коллективных процессов.

Другим интересным примером коллективных процессов в плазме являются бесстолкновительные ударные волны. В плазме благодаря "коллективным" свойствам, возможно существование специфических ударных волн с толщиной значительно меньше длины свободного пробега относительно парных кулоновских столкновений [9,10].

Коллективные процессы приводят к тому, что релаксационные процессы в бесстолкновительной плазме происходят за время, значительно меньшее т - времени свободного пробега частиц относительно парных, кулоновских столкновений. В частности, бесстолкнови-тельная релаксация потоков неоднократно наблюдалась в лабораторных экспериментах и подтверждена численными расчетами. Такие явления в плазме, как самофокусировка и самосжатие волновых пакетов, нелинейное затухание Ландау, ионнозвуковые и магнитозвуковые солитоны, также обусловлены взаимодействием между частицами и волнами - коллективными возбуждениями системы [8].

Коллективные процессы играют определяющую роль не только в газоразрядной, но и твердотельной плазме [11]. Ярким примером роли коллективных процессов в полупроводниках служит эффект Ганна - образование областей с сильным электрическим полем, так называемых электрических доменов.

Можно сказать, что коллективные явления в плазме отражают ее главное свойство. В связи с этим исследование коллективных процессов с помощью ЭВМ представляется весьма актуальным. Цель работы состоит в построении численных алгоритмов и программ, реализующих иерархическую цепочку моделей теории плазмы, и исследовании на их основе ряда фундаментальных проблем, в которых коллективные явления играют определяющую роль. В диссертации выполнено математическое моделирование процессов самосжатия волновых пакетов, генерации и распространения ионнозвуковых и магнитозвуковых волн произвольной амплитуды, бесстолкновительной релаксации взаимопроникающих потоков плазмы, динамики нагрева и удержания плазмы в системах для целей УТС (#-пинче и ловушке-галатее), реакции бесстолкновительной плазмы на "жесткий" пучок ультрарелятивистких электронов с плавным передним фронтом.

Научная новизна. Все результаты, представленные в диссертации без ссылок на чужие работы, являются новыми и состоят в следующем:

1. созданы алгоритмы метода частиц на неструктурированных сетках, сочетающие эффективные процедуры локализации частиц, интерполяции сил и распределения заряда с методом конечных объемов для решения нестационарных уравнений Максвелла;

2. разработан алгоритм метода продолжения решения по параметру для построения автомодельных решений коллапса ленгмюров-ских волн;

3. на основе магнитогидродинамической модели выполнено математическое моделирование плазменных ловушек с погруженными в плазму проводниками;

4. исследована динамика формирования и распространения ионнозву-ковых волн в сильно неизотермической, трехкомпонентной плазме;

5. на основе гибридной модели плазмы выполнено исследование процессов взрывного характера в разреженной плазме. Показано что:

- в отсутствие магнитного поля доля энергии, переданная фоновой плазме, полностью определяется ионнозвуковым числом Маха облака;

-кривая энергетических потерь облака при больших значениях числа Альвена-Маха и параметра магнитоламинарного взаимодействия приобретает универсальный характер;

6. в рамках уравнений электронной релятивисткой гидродинамики численно решена задача устойчивости течения плазмы при инжек-ции в нее жесткого релятивисткого пучка электронов с плавным передним фронтом. Доказано, что инкременты растущих собственных мод экспоненциально малы;

7. разработаны численные алгоритмы и программы для моделирования кинетических процессов в полупроводниковой плазме, сочетающие метод частиц и метод Монте-Карло для расчета процессов рассеяния. Изучены процессы баллистического переноса электронов в полупроводниковом диоде и переноса электронов через область пространственного заряда.

Практическая значимость. Реализованные в виде программ алгоритмы расчета позволяют исследовать достаточно широкий круг проблем теории плазмы, в которых коллективные процессы играют определяющую роль. Результаты расчетов могут быть использованы при анализе данных экспериментов в лабораторной и магнитосфер-ной плазме.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнениями с данными лабораторных экспериментов, сопоставлениями с результатами работ других авторов, тщательным тестированием программ и контролем точности проведенных расчетов. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород 1996, 1997, 1998), I Всесоюзной конференции молодых ученых и специалистов "Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики" (Новосибирск, 1984), на X Всесоюзной конференции по численным методам механики вязкой жидкости (Новосибирск, 1984), на VI Всесоюзном симпозиуме "Плазма и неустойчивости в полупроводниках" (Вильнюс, 1986), на II республиканской конференции "Математическое моделирование элементов и фрагментов БИС" (Рига, 1990), на Всесоюзном совещании " Сверхновые-89" (Ленинград, 1989), Межреспубликанской школе-семинаре по комплексам программ математической физики (Новосибирск, 1992), Совещании по природным и антропогенным катастрофам (Новосибирск, 1995), Забабахинских научных чтениях (Сне-жинск, 1995), Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996), Международной конференции по новым системам в УТС (Плинстон, 1997), а также на научных семинарах в ИТПМ СО РАН, ИЯФ СО РАН, ИЛФ СО РАН, ИВМиМГ СО РАН, ИВТ СО РАН, ИПМ им. М.В. Келдыша, ИАЭ им. И.В. Курчатова, ИОФАН, ИТЭФ, Институте нейтронной физики и реакторной техники (г.Карлсруэ, Германия). Публикации. По теме диссертации опубликовано 34 печатных работы, в том числе одна монография.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка цитируемой литературы из 270 наименования . Объем диссертации составляет 309 страниц, включая 9 таблиц в тексте и 77 рисунков на 65 страницах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлена иерархия физико-математических моделей для описания коллективных процессов в газоразрядной и твердотельной (полупроводниковой) плазме и построены, реализующие их численные алгоритмы.

2. Рассмотрены алгоритмические аспекты метода частиц на неструктурированных сетках. Разработаны численные алгоритмы, основанные как на концепции точечных частиц, так и концепции частиц конечного размера, обеспечивающие выполнение дискретного аналога закона сохранения заряда.

3. Разработан алгоритм метода продолжения для построения автомодельных решений усредненных динамических уравнений, описывающих эволюцию нелинейных ленгмюровских волн (уравнений Захарова). Доказана реализуемость : а) новых решений "скалярного" дозвукового коллапса; б) решений дозвукового коллапса ленгмюровских волн и ленгмюров-ского солитона; в) автомодельных решений дипольной модели коллапса при произвольной относительной заселенности основного триплета.

4. Выполнено математическое моделирование альтернативного направления в решении проблемы УТС, основанного на ловушках с погруженными в плазму проводниками. Показано что: а) равновесные (стационарные) конфигурации Трэда- Шафранова могут быть получены методом установления; б), магнитобарические характеристики в стационарных базовых а и (3 режимах описываются линейной зависимостью; в), равновесная ац конфигурация "Пояса" может быть получена методом установления; г), результаты численных расчетов находятся в качественном соответствии с данными лабораторных экспериментом по нагреву и удержанию плазмы,

5. Исследована динамика формирования и распространения ионно-звуковых волн в трехкомпонентной плазме. Показано, что структура волн, образующихся в результате распада локализованных возмущений, полностью определяется процентным составом и начальным перепадом плотности плазмы.

6. На основе гибридных моделей выполнено исследование процессов взрывного характера в разреженной плазме.

-Изучен процесс бесстолкновительного взаимодействия облака с фоновой плазмой в отсутствии магнитного поля. Показано, что: а) условия взаимодействия облака с фоновой средой определяется ионно-звуковым числом Маха М8о облака; б) доля энергии переданная фоновой плазме пропорциональна величине М~04; в) движение ускоренных ионов фона на расстояниях Я > Я трансформируется в возмущение (ионно-звуковую волну), которое распространяется со скоростью ионного звука; г) результаты численных расчетов хорошо согласуются с данными лабораторных экспериментов, проведенных на установке "КИ-Р. -Исследован процесс бесстолкновительного взаимодействия сверхаль-веновских плазменных потоков. Обнаружено, что: а) при значениях параметра магнитно-ламинарного взаимодействия 5 > 100 кривые энергетических потерь облака приобретают универсальный характер, а процесс торможения сопровождается генерацией в фоновой плазме сверхкритической ударной волны с опрокидывающимся передним фронтом; б) уменьшение интенсивности взаимодействия облака с фоновой плазмой, наблюдаемое в экспериментах, обусловлено эффектом "всплыва-ния" облака; в) наличие тяжелой примеси в плазме облака не влияет на интенсивность торможения его легкой компоненты, обеспечивая процесс сепарации ионов облака.

7. В рамках уравнений электронной релятивисткой гидродинамики решена задача устойчивости течения плазмы при инжекции жесткого релятивисткого пучка электронов с плавным передним фронтом. Доказано, что инкременты растущих собственных мод экспоненциально малы. 8. На основе созданных математических моделей кинетических процессов в полупроводниковой плазме а) изучены процессы баллистического переноса электронов в полупроводниковом диоде и найдены его вольтамперные характеристики; б) исследован процесс переноса электронов через область пространственного заряда; в) определена величина квантового выхода электронов в вакуум.

1. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск: Наука, 1982.

2. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука,1982.

3. Сигов Ю.С. Численные методы кинетической теории плазмы. М.: Издат. МФТИ, 1984.

4. Березин Ю.А., Дудникова Г.И. Численные модели плазмы и процессы пересоединения. М.: Наука, 1985.

5. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир,1987.

6. Бэдсел Ч.,Ленгдон А. Физика плазмы и численное моделирование. М.: Энергоатомиздат, 1989.

7. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. "Новосибирск: Наука, 1985.

8. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976 .

9. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме // Вопррсы теории плазмы. М.: Атомиздат, 1964. Вып.4. С.20-80.

10. Арцимович JI.A. , Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. М.: Атомиздат, 1979.

11. Пожела Ю.К. Плазма и токовые неустойчивости в полупроводниках. М.: Наука, 1978.

12. Захаров В.Е. Коллапс и самофокусировка ленгмюровских волн в плазме//Основы физики плазмы. М.:Энергоатомиздат, 1984. Т.2. С.79-118.

13. Березин Ю.А.,Вшивков В.А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы. Наука: Новосибирск, 1980.

14. Lohner R., Ambrosiano J. A vectorized particle tracer for unstructured grids// J. Сотр. Phys. 1990. V.91. P.22-31.

15. Lohner R. Robust, vectorized search algorithms for interpolation on unstructured grids// J. Сотр. Phys. 1995. V.118. P.380-387.

16. Assous F., Degond P., Segre J. A particle-tracking method for 3D electromagnetic PIC codes on unstructured meshes// Comput. Phys. Comтип. 1992. V.72. Р.105-114.

17. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

18. Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Квазиклассическая теория трехмерного волнового коллапса // Журнал эксперим. и теорет. физики. 1986. Т.91, Вып.4(10). С.1310-1324.

19. Malkin V.M.,Khudik V.N. Self-similar langmuir collapse // Preprint 88-165. Institute of Nuclear Physics. Novosibirsk, 1988.

20. Малкин B.M., Худик B.H., Федорук М.П. Автомодельные режимы сверхзвукового коллапса ленгмюровских волн //Журнал эксперим. и теор. физ. 1990. Т.97, Вып.6. С.1812-1826.

21. Malkin V.M.,Khudik V.N. Self-similar langmuir collapse // Physica D. 1991. P.55-58.

22. Malkin V.M.,Khudik V.N. Self-similar regimes of subsonic langmuir wave collapse //Proc. NATO Workshop Singularities Phys. Grete. Greece, 1992.

23. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений /Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М: Мир, 1979.

24. Дьяченко В.Ф.,Имшенник B.C. К магнитогидродинамической теории пинч-эффекта в высокотемпературной плотной плазме // Вопросы теории плазмы. М.:Атомиздат,1967. Вып.5. С.394-438.

25. Duchs D. , Griem H.R. Computer study of the dynamic phase of a small в pinch // Phys. Fluids. 1966. V.9, N.6. P.1099-1109.

26. Hamasaki S.,Krall N.A. Numerical modeling of implosion heating experiment // Phys. Fluids. 1977. V.20, N2. P.229-233.

27. Ogi S.,Shiratani M.,Takamatsu M.,Watanabe Y. On shifting of plowed plasma to back of current sheath in implosion phase of theta-pinch // Jap. J. Appl. Phys. 1987. V.26, N 8. P.1334-1341.

28. Борис Дж.П.,Бук Д.JI. Решение уравнений непрерывности методом коррекции потоков // Вычислительные методы в физике плазмы. Управляемый термоядерный синтез. М.: Мир, 1980. С.92-141.

29. Морозов А.И. О галатеях плазменных ловушках с омываемыми плазмой проводниками // Физика плазмы. 1992. Т.18, Вып.З. С.305 -316.

30. Морозов А.И., Франк А.Г. Тороидальная мультипольная ловушка- галатея с азимутальным током // Физика плазмы. 1994. Т.20., N.11. С.982 989.

31. White R.B., Fried B.D., Coroniti F.V. Structure of ion acoustic solitons and shock waves in a two-component plasma // Phys. Fluids. 1972. V.15. p.1484-1490.

32. Березин Ю.А., Вшивков В.А. О критических параметрах ударных волн в плазме // Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1976. N 2. С.27-36.

33. Голубев А.И.,Соловьев А.А.,Терехин В.А. О бесстолкновитель-ном разлете ионизованного облака в однородную замагниченную плазму // Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1978. N 5. С.33-42.

34. Батурин В.П.,Голубев А.И.,Терехин В.А. О бесстолкнови- тельном торможении ионизированного облака, разлетающегося в однородную замагниченную плазму // Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1983. N 5. С.10-17.

35. Hassam А.В., Huba J.D., Satyanarayana P. Nonlocal theory of Rayleigh-Taylor instability in the limit of unmagnetized ions // Phys. Fluids B. 1989. V.B1, N.4. P.931-941.

36. Winske D. Development of flute modes on expanding plasma clouds. // Phys. Fluids. 1989. V.B1, N.9. P.1900-1910.

37. Ganguli G., Lee Y.C., Palmadesso P.J. Electron-ion hybrid mode do to transverse velocity shear // Phys. Fluids. 1988. V.31, N.10. P.2753-2756.

38. Chen P., Su J.J., Dawson J.M., Bane K.L.F., Wilson P.B. Energy transfer in a plasma wake-field accelerator // Phys. Rev. Letters. 1986. V.56, N.12. P.1252-1255.

39. Esarey E., Sprangle P., Krall J., Ting A. Owerview of plasma-based accelerator conceppts // IEEE Trans. Plasma Sci. 1996. V.24, N.2. P.252-288.

40. Котельников И.А., Худик B.H. Равновесие плазмы прм инжекции жесткого пучка заряженных частиц // Физика плазмы. 1997. Т.23.1. С.146.

41. Morse R.L., Nielson C.W. Numerical simulation of warm two beam plasma // Phys. Fluids. 1969. V.12, N 11. P.2418-2425.

42. Swift D.W., Allen C. Interaction of the plasma sheet with the lobes of the earth's magnetotail // J. Geophys. Res. 1987. V.A92, N 9. P.10015-10028.

43. Lin C.S.,Winske D. Simulation of the the electron acoustic instability for a finite size electron beam system //J. Geophys. Res. 1987. V.A92, N 7. P.7596-7580.

44. Лэнгдон А.,Лазински Б. Электромагнитные и релятивисткие модели плазмы // Вычислительные методы в физике плазмы.Управляемые термоядерный синтез. М: Мир, 1980. С.347-394.

45. Dawson J.M. Particle simulation using particle // Rev. Mod. Phys. 1983. V.55, N 2. P.403-447.

46. Forslund D.W.,Quest K.B.,Brackbill J.U.,Lee K. Collisionless dissipation in quasi-perpendicular shocks//J. Geophys. Res. 1984. V.A89, N 4. P.2142-2150.

47. Quest K.B.,Forslund D.W.,Brackbill J.U.,Lee K. Collisionless dissipation processes in quasi-parallel shocks // Geophys. Res. Lett. 1983. V.10, N 6. P.471-474.

48. Dawson J.M. Plasma accelerators and lenses // Plasma Physics and Controlled Fusion. 1992. V.34, N.13. P.2039-2046.

49. Decker C.D., Mori W.B., Katsouleas T. Particle in cell simulations of Raman forward scattering from short-pulse high-intensity lasers // Phys. Rev.E. 1994. V.50. P.R3338-3341.

50. Буланов С.В., Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Наумова Н.М., Пе-гораро Ф., Погорельский И.В. Лазерное ускорение заряженных частиц в неоднородной плазме // Физика плазмы. 1997. Т.23, N.4. С.284-295.

51. Chodura R.A. A hybrid fluid-particle model of ion heating in high-Mach-number shock waves // Nucl. Fus. 1975. V.15, N 1. P.55-63.

52. Березин Ю.А, Вшивков В.А. Ударные волны произвольной амплитуды в разреженной плазме с магнитным полем // Физика плазмы. 1977. Т.З, Вып.2. С.365-370.

53. Sgro A.G. Simulations of the ZT-S reversed field pinch // Phys. Fluids. 1980. V.23, N 5. P.1055-1061.

54. Имшенник B.C. Двумерные нестационарные численные моделиплазмы и проблема перетяжки в Z пинчах и плазменном фокусе // Численные методы в физике плазмы. М.:Наука, 1977. С. 100-121.

55. Clark R.W.,Denavit J.,Papadopoulos К. Laminar interactions in high number Mach plasma flows // Phys. Fluids. 1973. V.16, N 7. P.1097-1101.

56. Hewett D.W., Nielson C.W. A multidimensional quasineutral plasma simulation model // J. Сотр. Phys. 1978. V.29, N 2. P.219-236.

57. Byers J.A., Cohen B.I., Condit W.C., Hanson J.D. Hybrid simulations of quasineutral phenomena in magnetized plasma // J. Comput. Phys. 1978. V.27, N.3 P.363-396.

58. Harned D.S. Quasineutral hybrid simulation of macroscopic plasma phenomena // J. Comput. Phys. 1982. V.47, N.3, P.452-462.

59. Сигов Ю.С. Нелинейная задача о столкновении антипараллель-потоков разреженной плазмы // Докл. АН СССР. 1970. Т.192, N 3. С.534-537.

60. Berezovskii М.А., Dyachenko A.I., Konkashbaev I.V., Rubenchik A.M. Interaction of counterstreaming plasmas // Plasma Phys. and Con-tr. Fus. 1984. V.26, N.12A. P.1477-1489.

61. Алиханов С.Г., Сагдеев Р.З., Чеботаев П.З. Разрушение ионнозву-ковых волн большой амплитуды // Журнал эксперим. и теор. физ. 1969. Т.57, Вып.5. С.1565-1569.

62. Березин Ю.А., Вшивков В.А. О волновых процессах в неизотермической плазме // Журнал прикл. механ. и техн. физ. 1973. N 1. С.152-155.

63. Брагинский С.И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы.М.: Атомиздат, 1963. Вып.1. С. 183-272.

64. Parks Р.В. Magnetic-field distortion near an ablating hydrogen pellet // Nuclear Fusion. 1980. V.20. N 3. P.311-320'.

65. Латышев С.В.,Рудской И.В.Влияние рекомбинационного подогрева на зарядовый состав разлетающейся лазерной плазмы // Физика плазмы. 1985. Т.11, Вып.Ю. С.1175-1180.

66. Горбунов JI.M., Кирсанов В.И. Возбуждение плазменных волн электромагнитными импульсами // Тр. ФИАН, 1992. Т.219. С.3-51.

67. Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. М.: Энергоатомиздат, 1989.

68. Брейзман Б.Н., Юнгвирт К. Динамика сверхзвуковой ленгмюров-скрй турбулентности // Вопросы теории плазмы. М.: Энергоатомиздат, 1990. Вып.18. С.3-67.

69. Захаров В.Е. Коллапс лэнгмюровских волн // Журнал эксперим. и теор. физ. 1972. Т.62. С.1745-1758.

70. Кузнецов Е.А. Коллапс электромагнитных волн в плазме // Журнал эксперим. и теор. физ. 1974. Т.64, Вып.6. С.1745-1758.

71. Дегтярев JI.M., Захаров В.Е., Рудаков Л.И. Динамика ленгмюров-ского коллапса // Физика плазмы. 1976. Т.2, Вып.З. С.438-449.

72. Сигов Ю.С., Ходырев Ю.В. К теории дискретных моделей разреженной плазмы. Численные методы механики сплошной среды // 1976. Т.7. С.109-117.

73. Matsumoto M., Kawata S. TRIPIC: triangular-mesh PIC code // J. Сотр. Phys. 1990. V.87. P.488-493.

74. Thopmson J.F., Warsi Z.U.A., Mastin C.W. Boundary-fitted coordinate systems for numerical solution of partial differential equations a review //J. Сотр. Phys. 1982. V.47. P. 1-108.

75. Jones M.E. Electromagnetic PIC codes with body-fitted coordinates// Procedings 12th International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas, San Francisco, 20-24 September 1984. IM3. 1987.

76. Westermann T. Numerical modelling of the stationary Maxwell -Lorentz system in technical devices// Intern. J. Num. Mod.: Electronic Network, Devices and Fields. 1994. V.7. P.43-67.

77. Halter E., Krauss M., C.-D. Munz et.al. A concept for numerical solution of the Maxwell-Vlasov system// Forshungszentrum Karlsruhe -Umwelt und Technik, FZKA 5564, 1995.

78. Sonnedrucker E., Ambrosiano J.J., Brandon S.T. A finite element formulation of the Darwin PIC model on unstructured grids// J. Сотр. Phys. 1995. V.121. P.281-297.

79. Круглякова JI.В., Неледова А.В., Тишкин В.Ф., Филатов А.Ю. Неструктурированные адаптивные сетки для задач математической физики (обзор)// Математическое моделирование.1998. Т.10. С.93-116.

80. Boris J.P. Relativistic plasma simulation optimization of a hybrid code coordinates. Procedings 4th International Conference on the Numerical Simulation of Plasmas, Washington, 20-24 September 1970, P.3-6.

81. Seldner D., Westermann T. Algorithms for interpolation and localization in irregular 2D meshes// J. Сотр. Phys. 1988. V.79. P. 1-11.

82. Westermann T. Localization shemes in 2D boundary-fitted grids// J. Сотр. Phys. 1992. V.101. P.307-313.

83. Assous F., Degond P., Heintze E. et.al. On a finite element method for solving the three-dimensional Maxwell equations //J. Сотр. Phys. 1993. V.109. P.222-237.

84. Ambrosiano J.J., Brandon S.T., Lohner R., DeVore C.R. Electromagnetics via the Taylor Galerkin finite element method on unstructured grids // J. Сотр. Phys. 1994. V.110. P.310-319.

85. Shang J.S., Fithen R.M. A Comparative study of characteristics-based algorithms for the Maxwell equations //J. Сотр. Phys. 1996. V.125. P.378-394.

86. Marder B. A method for incorporating Gauss' law into electromagnetic PIC codes// J. Сотр. Phys. 1987. V.68. P.48-51.

87. Langdon A.B. On enforcing Gauss' law in electromagnetic particle-in-cell codes// Сотр. Phys. Commun. 1992. V.70. P.447-450.

88. Villasenor J., Buneman 0. Rigorous charge conservation for local electromagnetic field solvers// Сотр. Phys. Commun. 1992. V.69. P.306-361.

89. Березин Ю.А., Брейзман Б.Н., Вшивков В.А. Численное моделирование инжекции мощного электронного пучка в вакуумную камеру с сильным магнитным полем// Журн. прикл. мех. и техн. физики. 1981. N.1. С.3-9.

90. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика. М.:Наука, 1988.

91. Захаров В.Е. Волновые коллапсы // Успехи физ. наук. 1988. Т. 155, Вып.З. С.529-533.

92. Буднева О.Б., Захаров В.Е., Сынах В.Е. О некоторых моделях волновых коллапсов // Физика плазмы. 1975. Т.1, Вып.4, С.606-613.

93. Дьяченко А.И., Захаров В.Е., Рубенчик A.M. и др. Численное моделирование двумерного ленгмюровского коллапса // Журнал, экс-перим. и теор. физ. 1988. Т.94, Вып.З. С. 144-155.

94. Захаров В.Е., Пушкарев А.Н., Рубенчик A.M. и др. Кинетика трехмерного ленгмюровского коллапса // Журнал, эксперим. и теор.физ. 1989. Т.96, Вып.2(8). С.591-603.

95. Малкин В.М., Шапиро Е.Г. О сингулярном волновом коллапсе //Журнал эксперим. и теор. физ. 1990. Т.97, Вып.1. С.183-193.

96. Захаров В.Е.,Щур JI.H. Об автомодельных режимах волновых коллапсов // Журнал, эксперим. и теор. физ. 1981. Т.81, Вып.6(12). С.2019-2031.

97. Малкин В.М., Худик В.Н. Автомодельные режимы "скалярного" коллапса // Журнал, эксперим. и теор. физ. 1987. Т.92, Вып.2. С.2076-2089.

98. Малкин В.М.,Цидулко Ю.А. Автомодельный центрально-симметричный коллапс ленгмюровских волн // Физика плазмы. 1985. Т.11, Вып.8. С. 964-970.

99. Hasegawa A., Kodama Y. Solitons in optical fibers. Berlin: SpringerVerlag, 1995.

100. Haus H.A. A theory of forced mode locking // IEEE J. Quant. Electron. 1975. V.ll, N.7. P.323-330.

101. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.Введение в теорию.М.: Наука, 1973.

102. Вахитов Н.Г., Колоколов А.А. Стационарные решения волнового уравнения в среде с насыщением нелинейности // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1973. Т. XVI, N.7. С. 1020-1028.

103. Davidson R.C., Hui В.Н., Liewer Р.С., Hamasaki S. Numerical studies of theta-pinch implosion including classical and anomalous transport processes // Plasma Phys. and Contr. Fus. Res.-Vienna: IAEA,1975. V.3. P.171-175.

104. Hui B.H.,Hamasaki S.,Davidson R.C. Fluid-numerical studies high-density theta-pinch implosion including classical and anomalous transport processes // Nucl. Fus. 1976. V.16, N 1. P.73-84.

105. Sgro A.G. Calculations of the effects of incomplete pre- ionization in high voltage theta pinches // Phys. Fluids. 1978. V.21, N 8. P. 1410-1416.

106. Морозов А.И., Хрипунов В.И. Оценка параметров кольцевой " миксины" для термоядерных реакторов Галатей // Физика плазмы. 1992. Т.18., Вып. 7 с.838 849.

107. Богданов С.Ю., Марков B.C., Морозов А.И., Франк А.Г. Плазменная конфигурауия " Галатея Пояс" первые результаты экспериментальных исследований // Письма в ЖТФ. 1995. Т.21, Вып.24. с.5

108. Бугрова А.И, Липатов A.C., Морозов А.И., Харчевников В.К. Электроразрядная ловушка на основе замкнутого квадруполя // Физика плазмы. 1993. Т.19, Вып.12. С.1418-1425.

109. Подгорный И.М. Лекции по диагностике плазмы. М.: Атомиздат, 1968.

110. Морозов А.И., Мурзина М.В. Простейшие равновесные конфигурации галатей типа "Пояс" // Физика плазмы. 1996. Т.22, N.6. С.551 563.

111. Савельев В.В. Фигуры равновесия идеальной плазмы с током в магнитном поле// Физика плазмы. 1995. Т.21., N.3. С.216 220.

112. Брушлинский К.В., Зуева Н.М., Михайлова М.С. и др. Численное моделирование прямых винтовых шнуров с проводниками погруженными в плазму // Физика плазмы. 1994. Т.20., N.3. с.284 292.

113. Майков А.Р., Морозов А.И., Свешников А.Г. О взаимодействии проводников в ловушках галатеях // Физика плазмы. 1996. Т.22, N.1. С.93 - 95.

114. Морозов А.И., Пастухов В.П. О процессах переноса вблизи погруженных в плазму замкнутых проводников с током ("миксин") // Физика плазмы. 1992. Т. 18., Вып.6. с.790 798.

115. Брушлинский К.В., Горшенин К.П., Морозов А.И. Численное моделирование начальной стадии формирования плазменной конфигурации "Пояс" // Письма в ЖТФ. 1995. Т.21, Вып.22. С.67 70.

116. Брушлинский К.В., Горшенин К.П. Плоская МГД модель образования плазменной конфигурации с погруженными в нее проводниками // Математическое моделирование. 1997. Т.9, N.5. С.28 36.

117. Магнитное пересоединение в двумерных и трехмерных конфигу-рацмях // Труды ИОФАН. М.: Наука, 1996.

118. Baker W.R., Colgate S.A. // Физика горячей плазмы и термоядерные реакции (Вторая международная конференция по мирному использованию атомной энергии). М.: Изд-во Главного упр. по использованию атомной энергии при СМ СССР, 1959. С.438.

119. Ikezi Н. // Phys. Fluids. 1973. V.16. Р.1668.

120. Гуревич A.B. Распределение захваченных частиц в потенциальной яме в отсутствие столкновений // ЖЭТФ. 1967. Т.53, Вып.3(9). С.953-964.

121. Гуревич А.В., Питаевский Л.П. Нелинейная динамика разреженной плазмы и ионосферная динамика // Вопросы теории плазмы/ под ред. Леонтовича М.А., М.: Атомиздат, 1980, Вып.10. С.3-87.

122. Tran M.Q., Hirt P.J. The Korteweg-de Vries equation for a two component plasma // Plasma Phys. 1973. V.16. P.617-621.

123. Das G.C., Tagare S.G. Propagation of ion-acoustic waves in a multi-component plasma // Plasma Phys. 1975. V.17. P.1025-1032.

124. Baboolal S., Bharuthram R., Hellberg M.A. Arbitrary-amplitude theory of ion-acoustic solitons in warm multi-fluid plasmas //J. Plasma Phys. 1989. V.41. P.341-353.

125. Березин Ю.А., Сагдеев Р.З. К теории нелинейных волн в плазме // Прикл. мех. и техн. физ. 1966. N.2. С.3-6.

126. Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир, 1968.

127. Sakanaka Р.Н. Formation and interaction of ion-acoustic solitary waves in a collisionless warm plasma // Phys. Fluids. 1973. V.15. P.304-310.

128. Honzawa T. Interaction of two ion acoustic solitons via reflected ions and amplification of trailing waves // Plasma Phys. and Contr. Fusion. 1984. V.26. P.449-460.

129. Mason R.J. Computer simulation of ion-acoustic shocks. II. Slug and piston problems // Phys. Fluids. 1972. V.15. P.845-853.

130. Березин Ю.А., Куртмуллаев P.X., Нестерихин Ю.Е. Бесстолк-новительные ударные волны в разреженной плазме // Физика горения и взрыва. 1966. Т.1, N 1. С.3-28.

131. Paul J.W.M. Review of experimental studies of collisionless shocks propagating perpendicular to a magnetic field // Collision-Free Shocks in the Laboratory and Space. Frascati, 1969. P.97-122.

132. Robson A.E. Experiments on oblique shocks waves // Collision-Free Shocks in the Laboratory and Space. Frascati, 1969. P.159-176.

133. Нестерихин Ю.Е.,Пономаренко А.Г.,Яблочников Б.А. О генерации бесстолкновительных ударных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т.1, Вып.1. С.10-15.

134. Куртмуллаев Р.Х., Масалов К.И.,Семенов В.Н. Ударные волны , распространяющиеся вдоль магнитного поля в бесстолкнови- тельной плазме // Журнал эксперим. и теорет. физики. 1971. Т.60, Вып.1.1. С.400-407.

135. Meliott М.М. ,Greenstadt E.W. The structure of oblique sub- critical bow shocks : ISEE 1 and ISEE 2 observations //J. Geophys. Res. 1984. V.A89, N 4. P.2151-2161.

136. Paschman G. Collisionless shocks // ESA J. 1983. V.7. P.357-368.

137. Bagenal F.,Belcher J.W.,Sittler E.C.,Lepping R.P. The Uranian bow shock : Voyager 2 inbound observations of high Mach number shock // J. Geophys. Res. 1987. V.A92, N 8. P.8603-8612.

138. Березин Ю.А. Численное исследование нелинейных волн в разреженной плазме. Новосибирск: Наука, 1977.

139. Biscamp D.,Welter Н. Numerical studies of magnetosonic collision-less shock waves // Nucl. Fusion. 1972. V.12, N 6. P.663-666.

140. Mason R.J. Ion and electron pressure effects on magnetosonic shock formation // Phys. Fluids. 1972. V.15, N 6. P.1082-1089.

141. Leroy M.M., Winske D., Goodrich C.C. et.al. The structure of perpendicular bow shocks //J. Geophys. Res. 1982. V.A87, N 7. P.5081-5094.

142. Wu C.S.,Winske D.,Zhou Y.M. et.al. Microinstabilities associated with a high Mach number,perpendicular bow shock // Space Sci. Rev. 1984. V.37. P.63-109.

143. Quest K.B. Simulations of high Mach number perpendicular shocks with resistive electrons //J. Geophys. Res. 1986. V.A91, N 8. P.8805-8815.

144. Winske D.,Stover E.K.,Gary S.P. The structure and evolution of slow mode shocks // Geophys. Res. Lett. 1985. V.12, N5. P.295-298.

145. Cargil P.J., Goodrich C.C., Papadopoulos K. Interaction of two collisionless shocks // Phys. Rev. Lett. 1986. V.56, N. 18. P.1988-1991.

146. Kan J.R.,Swift D.W. Structure of quasi-parallel bow shock : results of numerical simulations // J. Geophys. Res. 1983. V.A88, N 9. P.6919-6925.

147. Mandt M.E.,Kan J.R. Comprasion of magnetic field structures in quasi-parallel interplanetary shocks : observations versus simulations // J. Geophys. Res. 1986. V.A91, N 8. P.8981-8995.

148. Quest K.B. Theory and simulation of collisionless parallel shocks // J. Geophys. Res. 1988. V.A93, N 9. P.9649-9680.

149. Липатов А.С. Численное моделирование взаимодействия солнечного ветра с кометами // Плазменные процессы в космосе. М.: 1989. Т.1. С.49-136.

150. Березин Ю.А., Вшивков В.А. О критических параметрах ударных волн в плазме // Журнал прикл. механ. и техн. физики. 1976. N 2. С.27-36.

151. Thomas V.A., Winske D. Re-forming supercritical quasi-parallel shocks 1. One- and two-dimensional simulations //J. Geophys. Res. 1990. V.A95, N 11. R18809-18819.

152. Winske D., Omidi N., Quest K.B., Thomas V.A. Re-forming supercritical quasi-parallel shocks 2. Mechanism for wave generation and front re-formation // J. Geophys. Res. 1990. V.A95, N 11. P.18821-18832.

153. Норман M., Смарр JI., Винклер K.-X. Численное моделирование в астрофизике / Ред. Сентрелл Дж., Лебланк Дж., Бауэре P.M. Мир, Москва, 1988.

154. Bernhardt P.A., Roussel-Dupre R.A., H^erendeT'G. Observations and theory of the AMPTE magnetotail barium released. J.Geophys.Res. 1987. V.92. P.5777-5794.

155. Операция "Аргус". M.: Атомиздат,1960.

156. Операция "Морская звезда". М.: Атомиздат, 1964.

157. Dudnikova G.I., Orishich A.M., Ponomarenko A.G., Zakharov Yu.P., Vshivkov V.A. Laboratory and computer simulation of generation magnetosonic disturbances in magneto-spheric plasma In "Proc. XXICPIG", Piza, 1991.

158. Borovsky J.E., Pongratz M.B., Roussel-Dupre R.A., Tan T. The laboratory simulation of unmagnetized supernova remnats: absence of a blast wave. Astrophys. J. 1984. V. 280. P.802-808.

159. Райзер Ю.П. О торможении и превращении энергии плазмы, расширяющейся в пустом пространстве, в котором имеется магнитное поле. Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1963. N.6. 19-29.

160. Захаров Ю.П., Оришич A.M., Пономаренко А.Г., Посух В.Г. Экспериментальное исследование эффективности торможения магнитным полем расширяющихся облаков диамагнитной плазмы // Физика плазмы. 1986. Т.12, Вып.Ю. С.1170-1177.

161. Ананьин О.Б. и др. Желобковая неустойчивость разлета лазерной плазмы во внешнем магнитном поле // Физика плазмы. 1991. Т.17, N.7.

162. Ripin B.H. et al. Large-larmor-radius interchange instability // Phys. Rev. Lett. 1977. M.59, 20. P.2299-2302.

163. Brecht S.U.,Thomas V.A. Three-dimensional simulation of an active magnetospheric release // J. Geophys. Res. 1987. V.A92, N 6.-P.5777-5794.

164. Вшивков В.А., Дудникова Г.И. Численное моделирование возмущений магнитосферы Земли // Вычислительные технологии. Новосибирск. 1992. T.I, N.3

165. Papadopoulos К. Ion thermalization in the Earth's bow shock. //J. of Geophys. Res. 1971. V.14. 3806-3809.

166. Галеев А.А., Климов С.И., Ноздрачев М.Н. и др. Динамика спектра магнитозвуковых колебаний во фронте околоземной ударной волны и механизм их возбуждения // Журнал эксперим. и теорет. физики. 1986. Т.90. 1690-1700.

167. Yoon Р.Н., Wu C.S., Mandt М.Е. Ion heating by kinetic cross-field streaming instability due to reflected ions at a quasiperpendicular shock // Phys. Fluids. 1992. V.B4. 719-729.

168. Антонов B.M., Башурин В.П., Голубев А.И. и др. Экспериментальное исследование бесстолкновительного взаимодействия свер-хальфвеновских взаимопроникающих потоков плазмы // Журн. прикл мех. и техн. физ. 1985. N.6 С.3:7.

169. Антонов В.М., Башурин В.П., Голубев А.И. и др. Исследование взаимодействия потоков бесстолкновительной плазмы при больших числах Альфвена-Маха // ДАН СССР. 1986. Т.289. 72-75.

170. Захаров Ю.П.,Оришич A.M.,Пономаренко А.Г. Лазерная плазма и лабораторное моделирование нестационарных космических процессов. Новосибирск: изд-во ИТПМ СО АН СССР, 1988.

171. Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Захаров Ю.П., Оришич A.M. Генерация плазменных возмущений при бесстолкновительном взаимодействии плазменных потоков // Препринт N.20-87. ИТПМ СО АН1. СССР, 1987.

172. Hassam A.B. Huba J.D. Structuring of the AMPTE magnetotail barium releases // Geoph. Res. Lett. 1987. V.14, N.l. P.60-63.

173. Winske D. Short-wavelength modes on expanding clouds //J. Geo-phys. Res. 1988, V.A93. N.4. P.2539-2552.

174. Miura A., Pritchett P.L. Nonlocal stability analysis of the MHD Kelvin-Helmholtz instability in a compressible plasma // J. Geophys. Res. 1982. V.87, N.A9. P.7431-7444.

175. Pritchett P.L., Coroniti F.V. The collisionless macroscopic Kelvin-Helmholtz instability 1. Transverse electrostatic mode //J. Geophys. Res. 1984. V.89, N.A1. P.168-178.

176. Ganguli G., Lee L.C., Palmadesso P. // Phys. Fluids. 1988. V.31, N.4. P.823-838.

177. Nishikawa K.-I., Ganguli G., Lee L.C., Palmadesso P. Simulation of ion-cyclotron-like modes in a magnetoplasma with transverse inhomoge-neous electric field // Phys. Fluids. 1988. V.31, N.6. P.1568-1576.

178. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.гНаука, 1988.

179. Тимофеев А.В. Резонансные эффекты в колебаниях неоднородных течений сплошных сред // Вопросы теории плазмы М.: Энерго-атомиздат, 1989. Вып. 17. С. 157.

180. Abe T.,Nui К. Anomalous deacceleration of light ion beam in plasma of inertial confinement fusion //J. Phys. Soc. Jap. 1981. V.50, N.3. P.949-953.

181. Davidson R.C.,Slammer D.A.,Slaber I.,Wagner C.E. Nonlinear development of electromagnetic instabilities in anisotropic plasmas // Phys. Fluids. 1972. V.15, N.2. P.317-333.

182. Borovsky J.E.,Pongratz M.B., Roussel-Dupre R.A., Tan T.-H. The laboratory simulation of unmagnetized supernova remnants: absence of a blast wave // Astrophys. J. 1984. V.280. Pt.2. P.802-808.

183. Malone R.C., McCory R.L. et.al. Indications of strongly flux-limited electron thermal conduction in laser target experiments // Phys. Rev.1.tt. 1975. V.34, N.12. P.271.

184. Oort J.H. Some phenomena connected with interstellar matter. Month. Not. Roy. Astron. Soc. 1946. V.106. P.159-179.

185. Шкловский И.С. Сверхновые звезды и связанные с ними проблемы, М.: Наука, 1976.

186. Дьяченко В.Ф., Имшенник B.C., Палейчик В.В. К вопросу о движении межзвездной среды под действием оболочки Новой или Сверхновой // Астрономический журнал. 1969. Т.46. N.4. С.739-744.

187. Доусон Джон.М. Плазменные ускорители //В мире науки. 1989. N.5. С.24-32.

188. Файнберг Я.Б. Ускорение заряженных частиц в плазме // Физика плазмы. 1997. Т.23, N.4. С.275-283.

189. Tajima Т., Dawson J.M. Laser electron accelerator // Phys. Rev. Lett. 1979. V.43, N.7. P.267-270

190. Горбунов JI.M., Кирсанов В.И. Возбуждение плазменных волн электромагнитным волновым пакетом // Журнал эксперим. и тео-рет. физики. 1987. Т.93. С.509-518.

191. Chen P., Dawson J.M., Huff R.W., Katsouleas Т. Acceleration of electrons by the interaction of a bunched electron beam with a plasma // Phys. Rev. Lett. 1985. V.54. 693-696.

192. Балакирев В.А., Сотников Г.В., Файнберг Я.Б // Физика плазмы. 1996. Т.22, Вып.2. С.165.

193. Lotov K.V. Plasma response to ultrarelativistic beam prppagation // Phys. Plasmas. 1996. V.3, N.7. P.2753-2759.

194. Рухадзе А.А., Богданкевич Л.С., Росинский С.Е., Рухлин В.Г. Физика сильноточных релятивистких пучков. М.: Атомиздат, 1980.

195. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Квантовая механика. М.:Наука, 1988.

196. Бронштейн, Семендяев . Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986.

197. Uhm H.S., Joyce G. Theory of wake-field effects of a relativistic beam propogating in a plasma // Phys. Fluids B. 1991, V.3), N.7. 1587-1598.

198. Рыжий В.И., Баннов Н.А. Математическое моделирование субмикронных элементов интегральных схем: состояние и проблемы // Микроэлектроника. 1987. Т. 16, Вып.6. С.484-496.

199. Рыжий В.И., Баннов Н.А., Федирко В.А. Баллистический и ква-баллистический транспорт в полупроводниковых структурах // Физика и техника полупроводников. 1984. Т. 18, Вып.5. С.769-786.

200. Матуленис А., Пожела Ю., Реклайтис А. Динамика разогрева электронов // Электроны в полупроводниках. Сер.1. Многодолинные полупроводники. Вильнюс: Мокслас,1978.

201. Иващенко В.М., Митин В.В. Моделирование кинетических явлений в полупроводниках. Метод Монте-Карло. Киев: Наукова Думка,1990.

202. Jacobini С., Reggiani L. The Monte Karlo method for solution of charge transport in semiconductors with application to covalent materials // Rev. Mod. Phys. 1983. V.55, N 3. P.645-706.

203. Hockney R.W.,Warriner R.A., Reiser M. Two-dimensional particle models in semiconductor device analysis // Electron. Lett. 1974. V.10. P.484-486.

204. Kurosawa T. Monte Carlo calculation of hot electron problem //J. Phys. Soc. Jap. 1966. V.21, Suppl. P.424-426.

205. Rees H.D. Calculation of steady state distribution function by exploring stability // Phys. Lett. A. 1968. V.26, N 9. P.416-418.

206. Cheng M., Kunhardt E.E. Electron energy distributions, transport parameters and rate coefficiets in GaAs //J. Appl. Phys. 1988. V.63, N 7. P.2322-2330.

207. Jacoboni C., Poli P., Rota L. A new Monte Carlo technique for the solution of the Boltzmann transport equation // Solid-State Electr. 1988. V.31, N 3/4. P.523-526.

208. Poli P.,Rota L.,Jacoboni C. Weighted Monte Carlo for electron transport in semiconductors // Appl. Phys. Lett. 1989. V.55(10), N.4. P.1026-1028.

209. Brunetti R., Jacoboni C.,Rossi F. Quantum theory of transient transport in semiconductors: Monte Carlo approach // Phys. Rev. B. 1989. V.39, N.15. P. 10781-10790.

210. Польский B.C. Численное моделирование полупроводниковых приборов. Рига: Зинатне,1986.

211. Caughey D.M.,Thomas R.E. Carrier mobilities in silicon empirically related to doping and field // Proc. IEEE. 1967 . V.55, N 12. P.2192-2193.

212. Scharfetter D.L., Gummel H.K. Large signal analysis of silicon Read diode oscillator // IEEE Trans. Electr. Dev. 1969. V.ED-16. P.64-77.

213. Wada Т., Frey J. Physical basis of short-channel MESFET operation

214. IEEE J. Solid-State Circuits. 1979. V.SC-14, N 2. P.398-411.

215. Зи C.M. Физика полупроводниковых приборов. M.¡Энергия, 1973.

216. Slotboom J.W., De Graaf H.C. Measurements of band-gap narrowing in silicon bipolar transistors // Solid State Electr. 1976. V.19, N 10. P.857-862.

217. Slotboom J.W. Computer aided two-dimensional analysis of bipolar transistors // IEEE Trans. 1973. V.ED-20, N 8. P.669-679.

218. Reiser M. Computing methods in semiconductor problems // Сотр. Meth. Appl. Mech. Eng. 1974, N 10. P.441-466.

219. Березин Ю.А., Яненко H.H. Метод расщепления для дрейфово-диффузионной модели полупроводников // Докл. АН СССР. 1984. Т.274, N 6. С.1338-1340.

220. Berezin Yu.A., Dmitrieva О.Е. A splitting scheme for a drift diffusion model of semiconductors // Compel. 1988. V.7, N 4. P.227-232.

221. Польский B.C., Римшанс Я.С. Об одной разностной схеме для решения нестационарных задач теории полупроводниковых приборов // Числен, методы механ. сплош. среды. 1985. Т.16, N.4. С.77-95.

222. Mock M.S. A time-dependent numerical model of the insulated -gate field-effect transistor // Solid State Electron. 1986. V.29, N.3. P.321-328.

223. Blotekjaer K. Transport equations for electrons in two valley semiconductors // IEEE Trans. Electron Devices. 1970. V. ED-17, N.l. P.38-47.

224. Шур M. Современные приборы на основе арсенида галлия. М.: Мир, 1991.

225. Гарбер Г.З. Двумерное нелокальное моделирование полевых транзисторов с затвором Шоттки на арсениде галлия // Обзоры по электронной технике. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. 1988, Вып.З. (1341). 36С.

226. Гарбер Г.З. Моделирование работы полевых транзисторов с субмикронным затвором Шоттки на арсениде галлия // Электронная техника. Сер.2. 1985. Вып.2(175). С.103-107.

227. Николаева В.А.,Рыжий В.И., Четверушкин Б.Н. Метод расчета двумерных полупроводниковых структур в квазигидродинамическом приближении // Докл. АН СССР. 1988. Т.298, N 6. С. 1367-1370.

228. Бирюкова Л.Ю., Николаева В.А., Рыжий В.И., Четверушкин Б.Н. Алгоритмы квазигидродинамической модели для расчета процессов в электронной плазме субмикронных полупроводниковых структур // Мат. моделирование. 1989. T.l, N 5. С.11-22.

229. Баннов Н.А., Рыжий В.И., Волков Ю.А. и др. Математическое моделирование электронно-дырочной плазмы полупроводников методом макрочастиц. Москва, 1987. 38С. (Препр./ АН СССР. ИОФАН; N.26 ).

230. Shur M.S.,Eastman L.F. Ballistic transport in semiconductor at low temperatures for low-power high-speed logic // IEEE Trans. Electron. Devices. 1979. V.ED-26. P.1677-1683.

231. Белиничер В.И., Паулиш А.Г., Рыженкова И.В. и др. Захваты фотоэлектронов на дефекты поверхности при фотоэмиссии из арсени-да галлия // Физика твердого тела. 1990. Т.32, Вып.4. С. 1194-1200.

232. Мусатов А.Л., Коротких В.Л., Шадрин В.Д. Фотоэлектронные спектры GaAs и GalnAs фотокатодов с отрицательным электронным сродством // Физика твердого тела. 1981. Т.46, N.7. С.1357-1360.

233. Тиснек Н.И., Чикалова О.П. Моделирование переноса электронов в фотокатодах на основе соединений А III В V // Журнал техн. физики. 1981. Т.51, N.8. С.1695-1700.

234. Нолле Э.Л. Выход фотоэлектронов в вакуум из GaAs с рассеянием энергии в процессе туннелирования через потенциальный барьер, образованный активирующим слоем // Физика твердого тела. 1989. Т.31, N.11. С.225-232.

235. Березин Ю.А., Федорук М.П. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Наука, Новосибирск, 1993.

236. Вшивков В.А., Федорук М.П. Алгоритм расчета ударных волн в разреженной плазме распространяющихся под произвольным углом к магнитному полю // Численные методы механики сплошной среды. 1985. Т.16, N.2. С.33-50.

237. Федорук М.П. Изучение структуры ударных волн произвольной амплитуды на основе гибридной модели. В кн.: Моделирование процессов гидрогазодинамики и энергетики. Новосибирск, 1985. С.24-27.

238. Федорук М.П. Об одном алгоритме решения двумерных задач магнитной гидродинамики. В кн. : Проблемы динамики вязкой жидкости. Новосибирск, 1985. С.272-275.

239. Вшивков В.А., Федорук М.П. Гибридная численная модель взаимодействия плазменных потоков // Численные методы механики сплошной среды. 1986. Т. 17, N.5. С.59-68.

240. Березин Ю.А., Вшивков В.А., Федорук М.П. Расчет полевого транзистора на адаптирующихся сетках// Тезисы докладов VI Всесоюзного симпозиума "Плазма и токовые неустойчивости в полупроводниках", Вильнюс, 1986. С.272.

241. Berezin Yu.A., Fedoruk М.Р. Numerical modelling of plasma flows interaction // The 12th Confererence on the Numerical Simulation of Plasmas. San Francisco, 1987. Pt8.

242. Березин Ю.А., Федорук М.П., Хенкин П.В. Нелинейные задачи динамики разреженной плазмы // Моделирование в механике. 1987. Т.1 (18), N.4, С.3-21.

243. Березин Ю.А., Вшивков В.А., Захаров Ю.П., Оришич A.M., По-номоренко А.Г, Федорук М.П. Амбиполярный механизм взаимодействия бесстолкновительных плазменных потоков // Физика плазмы. 1988. Т.14, Вып.1. С.46-52.

244. Березин Ю.А., Федорук М.П., Хенкин П.В. О взаимодействии бесстолкновительных плазменных потоков // Физика плазмы. 1988. Т.14, Вып.4. С.463-468.

245. Березин Ю.А., Федорук М.П., Худик В.Н. Баллистический транспорт электронов в полупроводниковом диоде // Автометрия. 1988. N.5. С. 73-77.

246. Березин Ю.А., Федорук М.П., Худик В.Н. Динамика сжатия магнитным полем плазменного сгустка с переменной степенью ионизации// Новосибирск, 1988. 25с. (Препр. / АН СССР ИТПМ СО; N.21-89).

247. Малкин В.М., Худик В.Н., Федорук М.П. Автомодельные режимы сверхзвукового коллапса ленгмюровских волн // Новосибирск, 1989. 21с. (Препр. / АН СССР ИЯФ СО; N.172).

248. Березин Ю.А., Федорук М.П., Худик В.Н. Моделирование сжатия магнитным полем плазменного сгустка с учетом процесса ионизации// Физика плазмы. 1991. Т.17, Вып.З. С.352-359.

249. Berezin Yu.A., Fedoruk М.Р., Khenkin P.V. Nonlinear problems of rarefied plasma dynamics // Russian J. of Theoretical and Applied Mechanics. 1991. V.l, N.4. P.329-344.

250. Березин Ю.А., Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Федорук М.П. О бесстолкновительном торможении плазменного облака в неоднородном замагниченном фоне // Физика плазмы. 1992. Т.18, Вып.12. С.1567-1574.

251. Вергунова А.А., Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Федорук М.П. Комплекс программ для расчета многопотоковых течений плазмы в магнитном поле // Вычислительные технологии. 1993. Т.2, N.4. С.

252. Berezin Yu.A,, Fedoruk М.Р. Finite amplitude waves in multi-ion plasmas // Advanced Mathematics, Computations and Applications. Novosibirsk, 1995. P.46.

253. Худик B.H., Федорук М.П. Высокочастотные неустойчивости плазмы при инжекции жесткого релятивисткого пучка заряженных частиц // Новосибирск, 1995. 23с. (Препр. / ИЯФ СО РАН; N.95-71).

254. Berezin Yu.A., Dudnikova G.I., Fedoruk М.Р. Dynamics of the formation and propagation of ion-acoustic waves in a multicomponent plasma // Plasma Physics Reports. 1996. V.22, N.6. P.512-518.

255. Дудникова Г.И., Морозов А.И., Федорук М.П. Формирование плазменных конфигураций Галатей типа "Пояс"// Письма в ЖТФ. 1996. Т.22, Вып.21, С.45-50.

256. Fedoruk М.Р. The use of the continuation method for constructing self-simular solutions for langmuir wave collapses // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1997. V.37, N.4. P.493-500.

257. Дудникова Г.И., Морозов А.И., Федорук М.П. Формирование прямых систем с током типа "Галатея" с учетом кулоновских процессов переноса и излучения // Тезисы докладов XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. 1997. с.206.

258. Дудникова Г.И., Морозов А.И., Федорук М.П. Моделирование плазменных конфигураций Галатей типа " Пояс" // Тезисы докладов XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС. 1997. с.207.

259. Dudnikova G.I., Morozov A.I., Fedoruk М.Р. Numerical simulation of straight belt-type galatheas // Plasma Phys. Report. V.23, N.5. 1997. p.357-366.

260. Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Молородов Ю.И., Федорук М.П. О возможном механизме торможения оболочек Новых и Сверхновых звезд // Вычислительные технологии. 1997. Т.2, N.4. С.5-17.

261. Morozov A.I., Dudnikova G.I., Fedoruk М.Р. Simulation of plasma dynamics in belt-type galatheas // International Congress on Plasma Physics. Abstracts of Invited and Contributed Papers. 1998. p.887.

262. Fedoruk M., C.-D. Munz, Omnes P., Schneider R. A Maxwell-Lorentz solver for self-consistent particle-field simulations on unstructured grids // Karlsruhe, 1998. N. FZKA 6115. p.1-81.

263. Дудникова Г.И., Романов Д.В., Федорук М.П. О моделях частиц на неструктурированных сетках // Вычислительные технологии. Т.З, N.6. 1998. С.30-46.

264. Berezin Yu.A., Dudnikova G.I., Fedoruk M.P., Vshivkov V.A. Explosion phenomena in collisionless plasmas at super-alfvenic speed // Intern. J. Comput. Fluids. Dyn. 1998. V.10. P.117-126.