автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование взаимодействия мягких оболочек со средой

и =■>

На правах рукописи

^ ЦЕН 1998

1

ГИМАДИЕВ Равиль Шамсутдинович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК СО СРЕДОЙ

Специальность; 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань - 1998

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

член-корреспондент АНТ, профессор В.Н. Паймушин; доктор физико-математических наук, член-корреспондент АНТ, профессор В.А. Иванов; доктор физико-математических наук, профессор А.Д. Ляшко.

Ведущая организация: Институт механики Уфимского

научного центра РАН

Защита диссертации состоится "¿¿Г" ¿¿¿¿^ф* 1998 г. в"/^" часов на заседании диссертационного совета по защите докторских диссертаций Д 063.43.03 при Казанском государственном техническом университете имени А.Н. Туполева по адресу: 420111, Казань, ул. Карла Маркса, 10, ЮГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. Туполева. Автореферат разослан "/23" 1998 г.

Ученый секретарь »

диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Мягкие парашютные оболочки как средства торможения находят применение в авиационной и космической технике. В России прошли успешно испытания управляемого спуска на двухоболочковых крыльях грузов на Северный полюс. В Западной Европе известны проекты, связанные с доставкой возвращаемых объектов космической техники в ограниченный район приземления. Наиболее перспективным с этой точки зрения является использование двухоболочковых крыльев. Мягкие крылья обладают свойствами жесткого крыла (планера) и парашюта: они могут упаковываться как парашюты, имеют малый вес, обладают высоким аэродинамическим качеством - могут планировать на большие расстояния, имеют высокие маневренные качества - обеспечивают приземление в заданный район. В связи с этим встает вопрос обеспечения прочности раскрывающихся в потоке мягких крыльев. Экспериментальное изучение раскрытия мягких крыльев сопряжено с большими затратами. Поэтому разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) при раскрытии двухоболочкового крыла актуальна.

Представляют теоретический интерес и имеют область практического приложения задачи статического взаимодействия профиля крыла с потоком несжимаемой жидкости. Представляет практический интерес изучение НДС мягких оболочек сложной геометрии: каркасированных мембран, оболочек медицинского катетера, оболочек мягкого домкрата, оболочек различных форм парашютов.

Основная часть приведенных в работе исследований выполнена в связи с изучением поведения реальных мягкооболочечных конструкций и рассмотрена впервые.

Целью работы является: разработка и реализация численных

алгоритмов решения задач статики и динамики мягких каркасированных оболочек сложной геометрии; разработка алгоритма расчета статического взаимодействия мягкой одноосной оболочки с потоком несжимаемой жидкости и решение ряда конкретных задач; получение приближенных аналитических решений задач об НДС одноосных мягких оболочек; разработка методики расчета раскрытия и исследования НДС двухоболочкового крыла в пространственной постановке; моделирование кроя крыла; решение новых актуальных задач о раздуве оболочки медицинского катетера, подъеме груза надувным домкратом, оптимизации поверхности круглого парашюта с центральной стропой, раскрытии ленточного парашюта.

Научная новизна работы состоит в разработке унифицированных численных алгоритмов расчета НДС мягких оболочек со сложной геометрией; разработке алгоритма расчета статического взаимодействия мягкой одноосной оболочки с штоком несжимаемой жидкости, теоретическом изучении поведения мягкого крыла со стропами и поведения профиля крыла с закрепленными кромками при переходе на отрицательные углы атаки; в разработке численного алгоритма и исследовании раскрытия двухоболочкового крыла и параплана в пространственной постановке; в получении приближенных аналитических решений равновесного состояния для одноосных оболочек; решении новых задач, имеющих важное прикладное значение, и получении новых результатов о поведении мягких оболочек в потоке.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается строгостью математической постановки рассматриваемых задач; хорошим согласованием численных решений с полученными приближенными аналитическими решениями; сравнительным анализом результатов расчетов и аналитических, экспериментальных данных других авторов.

Практическая значимость работы заключается в создании вычис-

лительных комплексов программ расчета НДС раскрывающихся в потоке мягких оболочек, в состав которых входят: основная программа; подпрограммы построения пространственных форм и эпюр натяжений; блока анализа максимальных натяжений и их расположения на оболочке во времени. Полученные приближенные аналитические решения задач НДС одноосных оболочек приемлемы для оценки точности решений, полученных численными методами. Разработанные программы позволяют исследовать динамику произвольных мягких оболочек сложной геометрии, результаты исследований могут быть использованы при проектировании новых конструкций.

На защиту выносятся следующие результаты:

-Численный алгоритм и результаты исследований статического взаимодействия профиля крыла с потоком несжимаемой жидкости.

-Унифицированный численный алгоритм расчета динамики мягкой каркасированной оболочки в пространственной постановке.

-Математическая модель раскрытия двухо бол очков ого крыла в пространственной постановке, результаты исследований динамики раскрытия и модель кроя крыла.

-Приближенные аналитические решения задач статики одноосной оболочки.

-Результаты исследований раздува медицинского катетера, подъема груза мягким домкратом, деформирования мембраны во взрывной волне. Приближенный метод расчета на прочность и оптимизация поверхности круглого парашюта с центральной стропой. Исследование раскрытия ленточного парашюта. Результаты исследований раскрытия двухоболочкового крыла в плоской постановке.

■ I

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Научно-технической конференции НИИ автоматических устройств,

Москва, 1981г.; Всесоюзном семинаре по теории мягких оболочек под руководством профессоров СЛ. Алексеева, B.J1. Бидермана, А.С.Григорьева, В.И.Усюкина, Москва, 198Г г.; Всесоюзной конференции "Мягкие и гибкие оболочки в народном хозяйстве", Краснодар, 1990г.; 7-ой и 9-ой Дальневосточных конференциях по мягким оболочкам, Владивосток, 1983, 1991 г.г.; Школе-семинаре по математическому моделированию, Институт математики HAH Украины и Херсонский индустриальный институт, Херсон, 1996г.; Семинаре НИИ математики и механики КГУ, Казань, 1996г.; Республиканской научной конференции "Проблемы энергетики", Казань, 1997г.; 7-ой Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", Казань, 1997г.; Международной конференции по моделям механики сплошной среды, Казань, 1997г.; На семинарах Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, 1995, 1996, 1997 г. г.

Диссертация в целом обсуждалась на семинаре Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН.

Объем и структура диссертации. Публикации. Диссертация изложена на 275 страницах машинописного текста, состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы (169 наименований) и приложения с актами внедрения. Работа содержит 8 таблиц, 104 рисунка. Основные результаты диссертации г>публикованы в 25 работах, список которых приведен в конце автореферата.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность изучения НДС мягких оболочек сложной геометрии, взаимодействующих со средой. Приведено описание работы по главам. Определены цель исследований, научная новизна работы и практическая ценность.

В первой главе дается краткий обзор теоретических исследований

деформирования мягких оболочек. Большой вклад в развитие теории мягких оболочек внесли Финстервальдер С., Тейлор Г., Огто Ф., Тростель Р., Алексеев С.А., Бидерман В.Л., Бухин Б.Л., Друзь Б.И., Магула В.Э.,,Усю-кин В.И., Рахматулин Х.А., Ильгамов М.А., Гулин Б.В., Ридель В.В., Рысев О.В., Ладыгин В.И. и др.

Мягкая оболочка может находиться либо в двухосном напряженном состоянии, когда оба главных напряжения положительны, либо в одноосном, если одно из главных напряжений равно нулю. Участок оболочки, в котором напряжения равны нулю, не имеет определенной формы. " Мягкость" оболочки определяется Малой изгибной жесткостью материала, высокой его прочностью, большими относительными удлинениями. Определение формы и напряженно-деформированного состояния парашюта по заданной нагрузке является задачей теории мягких оболочек. Каркасиро-ванность купола мягкими лентами, закрепление оболочки в отдельных точках стропами (гибкими нитями) и взаимодействие со средой усложняют задачу.

В задачах взаимодействия большое значение имеют методы расчета аэродинамических нагрузок, развитые в работах Белоперковского С.М., Ништа М.И., Белоперковского О.М., Давыдова Ю.М., и условия контакта проницаемой мягкой оболочки с жидкостью, сформулированные Ильга-мовым М.А. Ряд важных задач из области парашютных оболочек, взаимодействующих со средой, рассмотрены и решены Брауном В., Дунканом В., Мельцигом Г., Муллинсом В., Рысевым О.В., Пономаревым А.Т., Гулиным Б.В. и Риделем В.В., Судаковым А.Г., Гильмановым А.Н., Саха-бутдиновым Ж.М., Шагидуллиным P.P., Аганиным A.A., Кузнецовым В.Б. , Твайтсом Б., Робертсом Б., Джамисом Б., Гринхалчом С., Куртисом Д. Важные результаты по исследованию парашютов получены Ладыгиным В.И., Андроновым P.A., Герасимато Ф.Г., Мосеевым Ю.В., Днепро-

вым И.В., Вишняком A.A., Горским Н.Л., Джалаловой М.В. Экспериментальные и теоретические исследования по парашютам проведены Барыше-вым В.П., Гувершоком C.B.,'Звоновым А,П., Лоханским Я.К., Ульяновым Г.Р., Фалуниным М,П., Носаревым И М., Башкиной Л.В., Сойновым А.И., Токаревой Л.Р.. Зариповым Р.Г., Давыдовым Р.И., Талдыкиным М.В., Ла-ревым A.B., Елисеевым А.Н., Куринской В.П., Михайловским Ю.В. и др.

Вторая глава посвящена описанию математической модели и алгоритма расчета задач динамики и статики мягких каркасированных оболочек парашютного типа в пространственной постановке. Получены приближенные аналитические решения задач об НДС одноосных оболочек, которые в дальнейшем используются для тестирования численной методики.

Для мягких оболочек парашютного типа различают раскройную форму, под которой понимается форма расправленной, но недеформиро-ванной оболочки; начальную форму, под которой понимается форма оболочки до начала нагружения (она может иметь самую различную геометрию и зависеть от способа укладки парашютных оболочек, от степени запрессовки в ранец и способа ввода парашютных оболочек в поток); деформированную форму, под которой понимается форма оболочки, соответствующая совокупности приложенных усилий и предыстории развития динамического процесса.

В рассматриваемой модели оболочка находится под действием переменной поверхностной нагрузки интенсивностью р и собственного веса. Уравнение движения элемента каркасированной оболочки можно представить в виде:

¿71 Ott j ÜCL 2 ■

где р0 -плогносгь недеформированного материала мембраны; дискриминанты метрического тензора для недеформированного ¿/^ ^-у/яо^Я/^г) и деформированного = элементов

площадей; 7- радиус вектор точки выделенного элемента поверхности; а/,а2- лагранжевы координаты поверхности; /- текущее время; г^г^-единичные векторы, касательные к направлениям лагранжевых координат аьа2 ' 8п>822 " ковариантные компоненты фундаментального метрического тензора поверхности, Тл (/,к = 1,2) - компоненты тензора мембранных усилий; N¡¡11 /Л^'- компоненты распределенных натяжений в лентах каркаса; - ускорение свободного падения.

Унифицированный численный алгоритм расчета динамики и статики каркасированных мягких оболочек базируется на решении уравнений (1) методом конечных разностей по явной схеме. При этом алгоритмически предполагается, что каркасные ленты проходят вдоль каждой координатной линии расчетной сетки, а стропы подсоединяются в каждой точке их пересечения. Если вдоль какой - либо координатной линии каркасная лента факи, и^.^п,^!, ю натяжение в соответствующей фиктивной ленте принимается равным нулю. Аналогично, натяжения в фиктивных стропах полагаются нулевыми. В результате вычислений в задачах динамики мягких оболочек могут образоваться взаимопересекающиеся области, что не имеет физического смысла. Поэтому алгоритм дополняется условиями соприкосновения элементов оболочек. Решение динамической задачи в пределе стремится к решению соответствующего статического равновесного состояния.

Надежность алгоритма оценивается сравнением численных решений с аналитическими решениями. Для этого в работе получены

приближенные аналитические решения. Рассмотрим задачу определения НДС одноосной оболочки (рис.1):

Пусть мягкая оболочка нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью Р, действующей по нормали к деформированной поверхности. На подвижной опоре вдоль

оси .V; действует сила Я. Физичес-

Рис.1.

кие соотношения принимаются в виде закона Гука.

Рассматривая статические уравнения равновесия и учитывая граничные условия для мягкой одноосной оболочки, получим замкнутую систему уравнений:

Г = Ее, е=(2г/в0)<р-1, Т-Рг, ъ\п<р=а/(2г), Гсоб^-д = Тмпц/Д = Рк + Я, Гсо5<уд+РЬ=Т%1П1//в, а2=Ь2+к2. (2) После исключения е, у/д, у/в система (2) представится в виде:

Р1Е = {2/50)<р-(2/а)ып<р, г = а!(2$лг\(р), Т=Рг, Ь2 = а2-Н2.

Из решения первого трансцендентного уравнения системы (3) определяется расстояние а между опорами А и В (рис.1), а затем и следующие неизвестные <р,г,Т и Ъ.

Система уравнений (2) в частных случаях упрощается:

а) При Я = 0 НДС определяется уравнениями

Р/г/£, = (2Л/®0)<г>-Б1п , г = а/(2ып<р), Г = Рл, Ь=г(1-со$2(р).

б)При к-О, Н>0 имеем следующие уравнения

Р

, I___а2^л1_

íp2a2 + Я2

= 51П

(3)

(2R/Ps0)(p-cosq> = R/E, e=[{E/Ps0)<p-l]~', T = Ee, а = (2T/P)sin<p.

г) При h-0, a = s0, учитывая, что для используемых на практике

где 8 - относительная погрешность решения.

В третьей главе приводятся результаты численного исследования алгоритмических коэффициентов и решения ряда прикладных задач.

В систему разностных уравнений, кроме шага интегрирования по времени At, размеров ячейки расчетной сетки hj х h2, входят коэффициент аэродинамического демпфирования Vя и коэффициент сглаживания фронта волны ß в разностной схеме. Оптимальный выбор значений этих коэффициентов проводится на основе численного эксперимента. Установлено, что для численных расчетов динамики мягких оболочек необходимо принять vn=0.1, ß=0.015hf. Для задач статики с целью получения

решения за меньшее машинное время нужно принять vn=0.2 .

Работоспособность алгоритма проверяется на задачах раздува квадратной мембраны, закрепленной 1) по периметру и 2) по двум сторонам. Результаты численных решений в первом случае сравниваются с приближенным аналитическим решеним Отто и Тростеля, а во втором - с решени-

в)При h=0 , a=const, s0-a>0 получим {Pa/2E) = (a/s0)g}-smtp, r = aj(2s'm<p), T~Pr.

материалов е < 0.3, для угла (р имеем ограничение Тогда для

угла (р можно получить приближенное решение

ч

ем (4).

Та

В.4 8.2

0

1=1.2

Г

В.4 8.2

к

Л»

{ к/ V

1"

1.5

3.8

4.5 х В Рис. 2.

1.5

З.В

4.5 Т

На рис. 2 приводится изменение безразмерного натяжения = и прогиба /-///, во времени г=ШХ/Ь квадратной мем-

браны, закрепленной по контуру со стороной ¿=1 м (<70- скоростной напор, скорость потока ит= 67.1 м/с, модуль упругости ткани £'=8600 Н/м, плотность ткани р0=0.05 кг/м ). Черточки над безразмерными символами на рисунках опущены. Из рис.2 следует, что коэффициент динамичности по натяжению составляет »2.

Для выяснения вопроса о влиянии каркаса на НДС оболочки рассматриваются два варианта каркаса. В первом варианте на квадратную мембрану посередине параллельно двум сторонам нашивается одна лента, а во втором- две ленты посередине перпендикулярно друг другу и сторонам квадрата. При этом модуль упругости лент Е[=& кН , плотность Р1=0,0\2 кг/м. На рис.3 приводятся форма равновесного состояния мембраны с двумя лентами усиления и эпюры натяжений в оболочке и распределенные натяжения в лентах. Натяжение в ленте определяется выражением N[ = Ь/п, где (п - 1)- количество лент на длине £..

Использование двух лент приводит к уменьшению натяжения в ленте на 15 % по сравнению с однокаркасной оболочкой. Две каркасные

f

ленты приводят к уменьшению натяжений оболочки на 34 %.

Рис.3. Мембрана с двумя лентами и эпюры натяжений.

Рассматривается задача раздува тканевой мембраны, перекрывающей сечение прямоугольного канала, под действием падающей на нее взрывной волны. Нагрузка на оболочку находится из известных соотношений газовой динамики для точечного взрыва. Определяется количество слоев ткани, необходимое для-предотвращения разрушения оболочки при заданных параметрах взрыва и оболочки.

Рассматривается задача раздува баллона медицинского катетера. Оболочка кагечсра (^но.ч; пчюльлуется для перекрытия трубчатого

Рис. 4. Наполненная форма оболочки катетера (объем 20 см3).

канала, а сам катетер служит для удаления жидких образований или подачи лекарственных препаратов в желудочно-кишечный тракт. Исследуются вопросы наполняемости, прочности. Определяются усилия, действующие на клеевое соединение. Установлено, что для улучшения наполняемости оболочки катетера целесообразно применять симметрично расположенные ребра жесткости.

Рассматривается задача моделирования подъема груза й с помощью мягкого домкрата (рис.5). Выявлено, что три кольцевых пояса понижают окружные натяжения на оболочке Т22 (рис.5) примерно на 50 % по сравнению с бескаркасной оболочкой.

Рис.5. Формы оболочки и эпюры натяжений Т22 при подъеме груза.

В четвертой главе исследуется плоская задача статического взаимо-

действия мягкого крыла с потоком несжимаемой жидкости. Исследуется изменение формы и натяжения крыла при изменении угла атаки и модуля упругости материала. Изучается поведение профиля мягкого крыла со стропами и его выход на балансировочный угол атаки. Исследуется изменение несущей способности крыла при переходе от положительных углов атаки на отрицательные и обратно.

Нелинейные уравнения динамики одноосной оболочки привлекаются с целью решения задачи методом установления до формы равновесного состояния. При этом используются уравнения стационарного обтекания.

Принимается модель безотрывного обтекания.

Пусть ?) =0- уравнение а

с крылом (рис.6).

Ось хI направлена противоположно скорости иж движения крыла. Предполагается, что вне профиля крыла течение всюду является безвихревым с потенциалом возмущенных скоростей, для которого справедливо уравнение Лапласа. В соответствии с граничным условием непротекания имеем МР*|л = 0, (х/,х2) е г, где скорость движения точек

несущей поверхности, п- орт нормали, направленный в сторону выпуклости поверхности. На бесконечном удалении жидкость находится в покое. Для решения аэродинамической части задачи применяется метод особенностей [*]. Поверхность г — 0 заменяется непрерывным вихревым слоем. Из условия непротекания в работе [*] получено соотношение для опреде-

несущей поверхности, где 5- лаг-ранжева координата вдоль упругой линии, ¿-время. Введем декартову систему координат X], х-,, связанную

Рис. 6.

лсния безразмерной интенсивности, вихревого слоя виде

|| =2ягг„(.га)/ию, где г>„(5,50) - нормальная состав-

ляющая безразмерной скорости, индуцируемой в точке з0 элементом вихревого слоя единичной интенсивности, расположенным в точке я, '^С^о)" скорость элемента поверхности по нормали в точке Эр. При решении интегрального уравнения используется метод дискретных вихрей [*].

Для стационарной задачи теорема Н.Е.Жуковского дает выражение для определения перепада давления на профиле крыла в виде Лр=2а>от У > где С00т - касательная составляющая относительной скорости среды.

Нелинейные уравнения движения мягкой одноосной оболочки в декартовой системе координат х^ х2 решаются методом конечных разностей по явной схеме. В начальный момент мембрана в потоке вытянута под заданным углом атаки, точки передней и задней кромок закреплены в пространстве. В дальнейшем под действием аэродинамической нагрузки мембрана деформируется до формы равновесного состояния.

Для тестирования алгоритма расчета использовались известное аналитическое решение задачи обтекания плоской пластины [*] и решение (4) задачи раздува квадратной мембраны с двумя закрепленными кромками. В этих задачах получено хорошее соответствие.

На рис. 7 приводятся распределение перепада давления и формы профиля для задачи обтекания крыла с двумя закрепленными кромками под углами атаки а =5°, 15° и30°. Значе-

*) Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука. 1978. 352с..

ние модуля упругости принято Е-Е/(ц0Ь) =25, где хорда крыла.

При уменьшении угла атаки максимальные значения прогиба и перепада давления смещаются к середине хорды, профиль крыла становится

более симметричным. Углам а =5°, 15° и 30° соответствуют безразмерные значения натяжений Ст=Т!{д0Ь)-7А, 3.1 и 4.0.

Изучается поведение в потоке мягкого крыла с пятью промежуточными связями (стропами). Начальное положение крыла имеет вид плоской пластины. Вектор скорости невозмущенного потока направлен вдоль оси X]. В начальный момент времени промежуточные связи имеют слабину и до появления натяжений в стропах не оказывают влияния на образование формы крыла. Длины строп выбирались исходя из того, чтобы точки их крепления к оболочке изначально лежали на профиле, соответствующем равновесному состоянию крыла в предыдущей задаче (рис. 7). При этом координаты точки крепления строп в коуше должны удовлетворять аналитическому условию [6], полученному М.А.Ильгамовым. Действие аэродинамической нагрузки на оболочку приводит к натяжению строп, что, в свою очередь, отражается на дальнейшем формообразовании крыла. Установлено, что крыло со стропами выходит на балансировочный

угол атаки IIa рис.8 приводится его равновесное состояние (форма, перепад давления и коэффициент натяжения).

^PrjT T--1--->--Г--1

Va-а-ЛЧ

10

а.4

в.8

^ I

В,5

а.4

8.8

Рис. 8. Обтекание мягкого крыла со стропами: форма, перепад давления и натяжения.

Исследуется поведение профиля крыла при переводе на отрицательные углы агаки (рис.')). Вначале решается задача взаимодействия профиля и потока при заданном угле атаки до равновесного состояния. Затем, за промежуток времени Лт хорда крыла, соединяющая две крайние точки, дискретно переводится с малым шагом Ла на другой угол атаки, и расчет

продолжается до установления. Вначале угол уменьшается с 20° до -20°, а потом увеличивается до 20°.

На рис. 9 приводятся профиль крыла и перепад безразмерного давления Для различных углов атаки. При переходе на отрицательные углы (рис. 9 с) в окрестности носовой части крыла образуется зона с отрицательным перепадом давления. Оболочка в этой зоне прогибается вниз, кривизна приобретает отрицательные значения. При дальнейшем повороте хорды крыла увеличивается зона с отрицательным перепадом давления, увеличивается поверхность с отрицательной кривизной и умень-

шается поверхность с положительной кривизной. Переход поверхности с положительной кривизной к поверхности с отрицательной кривизной происходит плавно, начиная с носка к кромке (рис.9 с,с1). При этом натяжения в оболочке крыла в процессе всего перехода остаются положительными и по величине зависящими от угла атаки.

Рис. 9. Формы крыла и перепады давлений при различных углах атаки.

На рис. 10 приводятся графики изменения коэффициентов подъемной силы профиля крыла Су и натяжения Су при разных углах атаки. Коэффициент натяжения Ст имеет постоянное значение вдоль лагранжевой координаты 5. При уменьшении угла а (начиная с 20°) Су и Ст достаточно плавно уменьшаются вплоть до а =-5°, при котором Су= 0. В

диапазоне углов от —5° до —7" изменения происходят нелинейно. При угле атаки а а; —6° минимальное натяжение составляет С7 »0.9 . В диапазоне указанных углов происходит интенсивное изменение формы оболочки, натяжения резко возрастают. При увеличении угла а кривые Су и Ст

проходят по другим траекториям (рис.10). На рис.10 треугольниками обозначены точки, соответствующие данным эксперимента [**].

: ; СУ if ^ \ Ai * 'V*» I i a.

-?0 -10: (\ о io: 20

• I

; -2

-20 -10 О ю Рис. 10. Подъемная сила и натяжение по углу атаки.

Сравнение расчетных значений С у (а) и Ст(а) с теоретическими результатами работы [**] показывает их существенное различие. В на-

**) Greenhalgh S., Curtiss Jr. H.C. Aerodynamic characteristics of a flexible membrane wing. AIAA Journal, vol. 24, № 4. 1986, pp. 545-551.

стоящей работе интенсивное изменение формы профиля крыла и характеристик Су и Ст происходит в течение некоторого конечного интервала по

углу. То же самое наблюдается и в экспериментальных данных работы [**], в то время как в ее теоретической части при критическом угле атаки а=аь происходит ирощелкивание скачком.

С помощью алгоритма, разработанного в главе 4, тоже можно получить решения, соответствующие работе [**]. Это можно осуществить следующим образом: методом установления при а = 20° достигается равновесное состояние. Далее на каждом малом шаге изменения угла атаки в упругой и аэродинамической частях задачи проводится достаточно большое количество циклов, в результате чего получаются решения, соответствующие равновесному состоянию. Таким образом, опускаемся до критического значения угла атаки апри котором получается скачок решений Су и Ст. Критический угол прощелкивания при заданных исходных данных равен а к = + 4.3°.

На самом деле вблизи критического угла изменение параметров Сц и Ст по углу атаки имеет нелинейный характер, что улавливается алгоритмом, разработанным в главе 4, и подтверждается экспериментом [**]. Здесь основное отличие возникает вследствие того, что на каждом шаге интегрирования Лт дискретно один раз меняется угол на Л а. При вычислениях на каждом шаге Ла реализуются решения, близкие к равновесному состоянию. Этому способствует то, что изначально оболочка находилась в равновесном состоянии. В районе критического угла (рис. 9 с) и с!)) оболочка имеет разную кривизну по знаку. Натяжения по лагранже-вой координате постоянны по величине для каждого угла атаки а. Состояние оболочки близко к соответствующему равновесному.

Таким образом, предложенный подход позволяет более точно описывать явления, происходящие при переходе крыла с положительных углов атаки на отрицательные и обратно.

В пятой главе разрабатывается численная методика расчета раскрытия двухооболочкового крыла в пространственной постановке при известном законе распределения перепада давления.

При разработке мягких крыльев базовой моделью является планирующий парашют (ГШ) Г10-9, образованный двумя полотнищами с ленточным каркасом, профиль которого обеспечивается соответствующим набором строп, косынок и нервюр.

Расширение области применения мягких крыльев в технике привлекло внимание исследователей к созданию алгоритмов и программ по расчету НДС планирующих парашютов-крыльев. Впервые математические модели раскрытия двухоболочкового крыла в плоской постановке при известном законе распределения перепада давления рассматривались в работах [5, 7], где учитывались условия соприкоснсэвения элементов оболочки при раскрытии. Дальнейшие исследования посвящены задачам в пространственной постановке. В статье Мосеева Ю.В., Рысева О.В., Федорова В В. получено статическое равновесное состояние крыла. В работе Риделя В.В., Мягкова A.C. изучается динамика раскрытия ПО-9 первого варианта с десятью ячейками (заборниками), а перепад давления для этой задачи берется на основании эспериментальной работы Башкина J1.B., Сойнова А.И., Токаревой Л.Р. по продувке ПО-9 с 14-ю ячейками. В работах [12, 13] исследуется процесс раскрытая ПО-9 с 14-ю ячейками. При этом пространственная эпюра перепада давления построена на основе той же экспериментальной работы. Дальнейшее усложнение расчетной модели проводится в работе [15].

Наибольший интерес с точки зрения прочности представляет

процесс раскрытия, так как максимальные динамические натяжения реализуются иа промежуточной фазе раскрытия.

На рис. 11 приводятся результаты расчета раскрытия двухоболочко-вого крыла, представляющие изменение формы и нагрузки в отдельные моменты времени.

При этом максимальное натяжение по направлению размаха крыла (7)/)гпах=0.848 реализуется в момент времени г=1.48, а максимальное натяжение (7^ )тах =1.44 - в момент времени г =0.56. Здесь №;)тах -№;)тахК^о^), где Ь- полуразмах крыла. Нагрузка в коушах Л и В (рис.11) для установившегося состояния составляет Л =3420Я, при этом эпюры натяжений Тц для верхней и нижней оболочки половины крыла приведены на рис. 12.

Рис. 12. Эпюры натяжений Тц для равновесного состояния.

С точки прения прочности важным является случай, когда параплан попадает в сильно возмущенный поток, частично складывается и затем раскрывается, поскольку при этом ¡конструкция испытывает значительные динамические нагрузки. При моделировании этого процесса в расчетах принимается, что крыло в возмущенном потоке складывается на 75 % по размаху, затем реализуется переходный процесс раскрытия до формы равновесного состояния. Возмущение потока (Кр) моделируется возрас-

тающим скоростным напором.

Расчеты показывают, что с увеличением коэффициента возмущения потока Кр нагрузка в коуше параплана возрастает. При этом сильно возрастают натяжения. Так, при увеличении Кр от 1 до 2 максимальные натяжения Тц возрастают с 0.848 до 8.4, а максимальные натяжения Т22- с 1.44 до 13. При коэффициенте возмущения потока Кр>2 внутренние натяжения оказываются настолько большими, что после первого расхлопывания (раскрытия с большой скоростью) крыло уже не выходит на равновесное состояние, и наблюдается неустойчивая форма параплана в потоке (рис. 13).

Рис. 13. Неустойчивая форма параплана в потоке.

Последний параграф 5 главы посвящен моделированию кроя секции и стропной системы крыла. Поверхность крыла имеет сложную геометрию, поэтому получение кроя сопряжено с определенными трудностями.

Пусть элемент контура крыла в плоскости описывается уравнением второго порядка. На заданном расстоянии проводятся линии, параллельные корневой нервюре, расположенной в плоскости симметрии. Из атласа

аэродинамических характеристик профилей крыльев ЦАГИ выбирается корневая нервюра крыла.

Выделяется секция крыла между соседними нервюрами (рис. 14, 15). .

Поверхность секции крыла разбивается нерегулярной сеткой на подобласти. Считается, что в каждой элементарной подобласти б,- у через любые три угловые точки проходят плоскости, достаточно близко приближающиеся к подобластям. Каждый раз фиксируется область у, опре-

деляются параметры плоскости, проходящей через эти точки. Затем находится проекция угловой точки с координатами х0,уд,г0, находящейся в соседней подобласти С,у+/ или в подобласти , на плоскость, проходящую через заданные три угловые точки подобласти йц . На выбранной плоскости через угловую точку и полученную проекцию точки ха,у0, г0 проводится направленный отрезок 10, равный длине соответствующего отрезка из подобласти О, или у. Таким образом, шаг за шагом соседние области разворачиваются на единую плоскость кроя (рис. 16, крой верхней поверхности). В работе предложен способ уменьшения погрешностей вычислений.

е.2

Рис.16.

В шестой главе решаются плоские и осесимметричные задачи. Такая постановка оправдана для многих практических случаев.

Решается задача раскрытия двухоболочкового крыла в плоской постановке с учетом соприкосновения элементов оболочки. В предположении, что для пяти рассматриваемых вариантов конструкций крыла характер распределения перепада давления остается неизменным, исследуется влияние изменения формы ячеек и длин строп на мидель поперечного сечения крыла. Установлено, что в варианте конструкции с переменной

геометрией сечения максимальный мидель по размаху на 7.5 % больше, чем у крыла с ячейками прямоугольной формы.

Рассматриваются круглые парашюты с промежуточными стропами. Одной из задач проектирования тормозных систем является получение максимальной несущей поверхности при минимальной материалоемкости. Для круглого парашюта инженерным решением этой задачи является постановка центральной стропы (рис.17, кривая 2). Дополнительные промежуточные стропы увеличивают мидель (рис. 17), т.е. коэффициент сопротивления С„. Коэффициент С„ у парашюта с четырьмя промежуточными стропами (рис.17, кривая 3), расположенными на раскройном радиусе купола, на 40 % больше, чем у круглого парашюта, а у парашюта с центральной стропой - на 15 % .

0.50

0.25

0.30

-- 1 , 2

3 К

¡II I /

Рис. 17.

Для определения оптимальной длины центральной стропы с учетом деформируемости получено выражение

1\с=т0с

/+-

а+соэ^

а

\пЕс Е,

цсУ

Для нерастяжимых строп и центральной стропы имеем 1?цС = Р , что

совпадает с решением Рысева О.В. Оптимальные значения коэффициен-

□

«1

о

г

тов а и Р получены на основе численного эксперимента (рис.18).

«V 0.62 0.6

0.5 0.45

0.9 1.0 1.03 0

Рис.18.

На основе приближенных аналитических решений, полученных в главе 2, определяется равновесное состояние ленточного парашюта. Эти решения сравниваются с решениями, полученными методом конечных разностей.

Раскрытие ленточного парашюта в режиме сверхзвукового обтекания рассматривается на основе решения уравнений движения методом конеч-т

0,03 о

Рис. 19.

ных разностей. При этом значения перепада давления берутся из данных •эксперимента. Экспериментальные и расчетные значения натяжений в ленте парашюта вблизи нижнего кольцевого пояса приведены на рис. 19

<* 1 0.3

/ л 1 1 | 0.Б

V. 1 ___0.44 1 0.3

1 X 1 1 о

(T =TI(2q0l), где /=0.24 м - длина радиальной ленты купольной части парашюта). По характеру изменения и значениям натяжения и общей нагрузки наблюдается согласование результатов.

Получено решение задач статики элементов крыла методом граничных интегральных уравнений (МГИУ'). Применение этого метода в сочетании с конечными разностями (МКР), особенно в таких сложных задачах, как исследование НДС двухоболочкового крыла, представляется перспективным. К примеру, для верхней и нижней оболочек и строп можно применять МКР, а для нервюр (их в современных нарапланах порядка 40) -МГИУ.

В работе в качестве первого шага рассматривается НДС прямоугольной и треугольной мембран, а также профиля крыла, при растяжении. На рис. 20 приводятся результаты расчета эпюры реакции R{s) профиля нервюры крыла. Принято, что нижняя оболочка закреплена жестко, а на верхней действует распределенная нагрузка P(s). Относительные погрешности интегральных значений реакций в заделке и заданной распределенной нагрузки не превосходят одного процента.

Рис.20 Эпюра'реакций Ь заделке

В заключении приведены выводы по результатам диссертационном работы.

Основные результаты и выводы

1. Разработан численный алгоритм расчета статического взаимодействия профиля мягкого крыла с потоком несжимаемой жидкости, который позволил описать процесс интенсивного изменения формы крыла, перепада давления при переходе с положительных углов атаки на отрицательные.' Полученные в диссертации результаты согласуются с экспериментальными данными и отличаются от известных теоретических работ. На основе этого алгоритма исследованы взаимодействие с потоком крыла с двумя закрепленными кромками при различных углах атаки и величинах модуля упругости, поведение крыла со стропами и положение балансировочного угла атаки.

2. Разработан унифицированный алгоритм численного исследования пространственных задач статики и динамики каркасированных мягких оболочек на основе метода конечных разностей. На основе исследования тестовых задач раздува мягкой квадратной мембраны с двумя и четырьмя закрепленными кромками определены значения параметров численной методики. Методика приложена к анализу новых задач о напряженно-деформированном гпстоянии (НДС) мягких оболочек.

В результате моделирования раздува мягкой мембраны во взрывной волне установлена область разрушения ткани мембраны в зависимости от значения перепада давления и времени спада давления, и осуществлен выбор количества сложений ткани, выдерживающей воздействие взрывной волны.

Проведено моделирование процесса раздува оболочки медицинского катетера типа Фолея с учетом нелинейных физических соотношений,

больших относительных удлинений; определены усилия, действующие па клеевую основу.

На основе моделирования подъема груза с помощью мягкого пневматического домкрата осуществлен выбор кольцевых поясов, которые привели к уменьшению окружных натяжений в ткани примерно на 50 %.

3. На основе разработанных математической модели и численного алгоритма проведены исследования раскрытия двухоболочкового крыла и параплана в пространственной постановке, определен режим неустойчивого поведения параплана. Разработана модель, и определен крой крыла и стропной разветвляющейся системы .

4. На основе разработанного алгоритма расчета раскрытия мягкой оболочки в плоской (осесимметричной) постановке решен ряд новых задач.

Выполнено численное моделирование раскрытия двухоболочкового крыла до формы равновесного состояния. На основе численного эксперимента осуществлен выбор конструктивных размеров ячеек и длин строп крыла, при которых реализуется максимальный мидель.

Проанализировано влияние промежуточных строп на величину ко-_.м,ф1[миснта сопротивления круглого парашюта. На основе результатов численного эксперимента получено выражение для определения оптимальной длины центральной стропы (при которой реализуется максимальный мидель) с учетом ее деформируемости.

Исследован процесс раскрытия ленточного парашюта при известных значениях изменения перепада давления. Проведено сравнение результатов расчетов с данными эксперимента других авторов.

5. Получены приближенные аналитические решения задачи расчета НДС одноосной мягкой оболочки при различных граничных условиях. Эти решения использованы ддя проверки достоверности численных алгоритмов. На основе полученных выражений построено решение задачи определения

НДС ленточного парашюта.

■ Результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Гимадиев Р.Ш., Гулин Б.В., Шихранов H.H. Прочность мягких оболочек. Статика. Обзор// Прочность и устойчивость оболочек: Тр. семин., Казан, физ.-техн. ин-т КФ АН СССР/Казань, 1977. № 9. С. 88-115.

2. Гимадиев Р.Ш., Дрибной В.И. Взаимодействие мягкого крыла с потоком несжимаемой жидкости: Тр. семин., Казан, физ.-техн. ин-т КФ АН СССР/Казань, 1981. №14, С. 163-169.

3. Гимадиев Р.Ш. Некоторые результаты численного исследования статики и динамики мягких оболочек// Сб. докладов научно-технической конференции НИИ автоматических устройств, М.: 1981. Вып.7. С.34-39 .

4. Гимадиев Р.Ш. О форме круглого парашюта с промежуточными стропами// Сб. докладов научно-технической конференции НИИ автоматических устройств. Феодосия, 1981. С.211-216.

5. Гимадиев Р.Ш. К расчету динамики наполнения двухоболочкового мягкого крыла// Сб. док. 3-й научно-технической конференции Феодосийского филиала НИИ автоматических устройств, Феодосия, (5-6 окт.), 1983. С. 259-266.

6. Гимадиев Р.Ш., Илыамов М.А. Безотрывное потенциальное обтекание мягкого крыла// Гидроупругость оболочек: Тр. семин., Казан, физ.-техн. ин-т КФ АН СССР/ Казань, 1983. №16, С. 43-52.

7. Гимадиев Р.Ш. К вопросу динамики наполнения мягкой оболочки // Седьмая Дальневосточная конфер. по мягким обол., Владивосток. 1983. С. 172-175.

8. Гимадиев Р.Ш. Приближенная оценка прочности воздушных амортизаторов// Науч. техн. бюлл. №4(218), НИИ автоматических устройств. М., 1984. С. 47-53.

9. Гимадиев Р.Ш. К вопросу динамики наполнения однооболочкового мягкого крыла// Вопросы прочности, устойчивости и колебаний конструкций летательных аппаратов: Межвуз. сб.- Казань: КАИ, 1985. С.86-92.

10. Гимадиев Р.Ш. К расчету статических натяжений в одноосных мягких оболочках// Восьмая Дальневосточная конфер. по мягким обол., Владивосток, 1987. С. 153-155.

11. Гимадиев Р.Ш. Расчет статических натяжений в одноосных мягких оболочках// Нестационарные задачи механики:Тр. семин., Казан, физ.-техн. ин-т КФ АН СССР/ Казань, 1989. №22, С. 69-72.

12. Гимадиев Р.Ш. Напряженно-деформированное состояние двух-оболочкового крыла// Мягкие и гибкие оболочки в народном хозяйстве. Краснодар, 1990. С. 130-132.

13. Гимадиев Р.Ш. Пространственная задача раскрытия двухоболочко-вого крыла// Девятая Дальневосточная конфер. по мягким обол., Владивосток, 1991. С. 80-83.

14. Гиниятуллин А.Г., Гимадиев Р.Ш. Исследование наполнения оболочки баллонного катетера// Медицинская техника/ М. : Медицина. 1993. Вып. 2. С. 30-33.

15. Гимадиев Р.Ш. Численное моделирование раскрытая мягкого дву-хоболочкового крыла// Вычислительные технологии: ИВТ СО РАН, Новосибирск. 1995. Том 4, №11. С. 51-59.

16. Гимадиев Р.Ш., Николаев П.М., Шарафутдинов P.A. Подъем груза мягким домкратом//Десятая Дальневосточная конф. по мягким оболочкам. Владивосток. 1995. С. 61-64.

17. Гимадиев Р.Ш. Применение метода граничных интегральных уравнений к решению динамических задач упругости// Импульсные процессы в механике сплошных сред. Вторая научная школа институт импульсных процессов HAH Украины, институт гидродинамики РАН СО. Николаев 1996. С.135-136.

18. Николаев П.М., Гимадиев Р.Ш. Математическое моделирование подъемных устройств// Школа-семинар но математическому моделированию. Институт математики HAH Украины и Херсонский индустриальный институт. Херсон. 1996. С.54-57.

19. Гимадиев Р.Ш., Куринская В.П., Михайловский Ю.В. Численное и экспериментальное исследование раскрытия ленточного крестообразного парашюта//Известия вузов. Авиационная техника. 1997, №1.С. 6-11.

20. Гимадиев Р.Ш. Моделирование раскрытия мягкого крыла// 7-я Межд. Четаевская конференция. Аналитическая механика, устойчивость и управление движением (9-13 июня 1997). Казань. 1997. С.133.

21. Гимадиев Р.Ш. Динамика мягкой каркасированной оболочки// Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении/ Международная конференция (21-28.09.97), Казань. 1997 . С.164-167.

22. Гимадиев Р.Ш. Динамика мягкой мембраны во взрывной волне // Моделирование динамических процессов в сплошных средах. Институт механики и машиностроения КНЦ РАН. Казань, 1997. С.81-87 .

23. Гимадиев Р.Ш. Математическое моделирование формы и кроя мягких крыльев// Известия вузов. Авиационная техника. 1997, N°3. С. 79-83

24. Гимадиев Р.Ш Равновесное состояние круглого парашюта с центральной стропой. Оптимизация поверхности// Тр. 18 Международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 1997. Том 3. С. 37-43.

0 /Л. РЗ. 9.9 -

Российская академия наук Казанский научный центр Институт механики и машиностроения

На правах рукописи

ГИМАДИЕВ Равиль Шамсутдинович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК СО СРЕДОЙ

диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

по специальности: 05.13.16 - применение вычислительной техники, :: математического моделирования и математических методов

| 1 "" А /л- ** "У М В^а^ЙЪ1Х^С(Й[ёдавЙНИЯХ

!! о го

| присудил ученую степень ДОКТС1 ,••. I'

—------------------------------------------------паук

Начальник управления ВАК России ¡<

Казань -

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ 5

ГЛАВА 1. Обзор методов расчета напряженно-деформированного

состояния оболочек парашютного типа 11

1.1. Краткий обзор исследований по теории мягких оболочек 13

1.2. Исследования напряженного состояния парашютов 18

1.3. Численные исследования напряженно-деформированного состояния парашютных оболочек в потоке 28

ГЛАВА 2. Задачи динамики и статики мягких оболочек 53

2.1. Уравнения равновесия и динамики мягких каркасиро-ванных оболочек 53

2.2. Начальные и граничные условия 59

2.3. Основная система уравнений движения в декартовой системе координат 62

2.4. Разностная схема расчета 70

2.5. Физические соотношения для тканей 78

2.6. Приближенные аналитические решения задачи

статики одноосной оболочки 82

ГЛАВА 3. Исследования алгоритма расчета динамики и статики

мягких оболочек. Примеры и результаты расчетов 89

3.1. Деформирование квадратной мембраны с двумя и четырьмя закрепленными кромками 90

3.2. Напряженно-деформированное состояние квадратной мембраны с одной и двумя каркасными лентами 100

3.3. Напряженно- деформированное состояние ячейки пара-

шюта при импульсном нагружении взрывной волной 104

3.4. Исследования раздува оболочки медицинского

катетера типа Фолея 112

3.5. Подъем груза с помощью мягкого домкрата 118

ГЛАВА 4. Плоская задача статического взаимодействия

мягкого крыла с потоком несжимаемой жидкости 126

4.1. Постановка задачи 126

4.2. Напряженно-деформированное состояние профиля

крыла с двумя закрепленными кромками в потоке 133

4.3. Исследование поведения мягкого крыла

со стропами в стационарном потоке 135

4.4. Поведение профиля крыла с двумя закрепленными кромками при переходе на отрицательные углы атаки 143

ГЛАВА 5. Моделирование процесса раскрытия двухоболочкового

крыла и параплана 149

5.1. Основные уравнения движения мягкого крыла. Начальные и граничные условия. 151

5.2. Аэродинамическая нагрузка, действующая на крыло 158

5.3. Результаты численных исследований 160

5.4. Решение статической и динамической задачи

упругости параплана 165

5.5. Уравнения движения стропной системы

с разветлениями вида "Паук" 171

5.6. Напряженно-деформированное состояние

параплана в возмущенном потоке 174

5.7. Математическое моделирование формы и кроя крыльев 184

ГЛАВА 6. Плоские задачи напряженно-деформированного состояния одноосных мягких оболочек 198

6.1. Плоская задача раскрытия двухоболочкового крыла. Напряженно-деформированное состояние поперечного сечения крыла 203

6.2. Влияние конструктивных размеров на форму поперечного сечения крыла 207

6.3. Круглые парашюты с промежуточными стропами. Выбор оптимальной длины центральной стропы. Приближенный расчет на прочность парашюта

с центральной стропой 211

6.4. Решения задач статики одноосной оболочки. Равновесное состояние ленточного парашюта 219

6.5. Численное и экспериментальное исследование

раскрытия ленточного крестообразного парашюта 224

6.6. Приближенная оценка ограничения давления в торо-

вом баллоне принудительного раскрытия парашюта 236

6.7. Решение статической задачи упругости элементов

крыла методом граничных интегральных уравнений 239

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЯ

255 257 276

ВВЕДЕНИЕ

Мягкие парашютные оболочки, как средства торможения, применяются в авиационно-космической технике. В России прошли успешно испытания управляемого спуска на двухоболочковых мягких крыльях грузов на Северный полюс. В Западной Европе известны проекты, связанные с доставкой возвращаемых объектов космической техники в ограниченный район приземления. В связи с этим встает вопрос обеспечения прочности раскрывающихся в потоке мягких крыльев. Экспериментальное изучение раскрытия сопряжено с большими затратами. Поэтому актуальной становится разработка методики расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) раскрывающегося двухоболочково-го крыла.

Представляют теоретический интерес и имеют область практического приложения задачи статического взаимодействия профиля крыла с потоком несжимаемой жидкости. Представляет практический интерес изучение НДС мягких оболочек сложной геометрии: каркасированных мембран, оболочек медицинского катетера, оболочек мягкого домкрата, оболочек различных форм парашютов.

Целью работы является: разработка и реализация численных алгоритмов решения задач статики и динамики мягких оболочек сложной геометрии на основе метода конечных разностей; разработка алгоритма расчета статического взаимодействия мягкой одноосной оболочки с потоком несжимаемой жидкости и решение ряда конкретных задач (деформирование профиля с двумя закрепленными кромками, профиля с промежуточными стропами и поведение профиля крыла при переходе на отрицательные углы атаки); получение приближенных аналитических решений задач НДС одноосных мягких оболочек; разработка методики расчета раскрытия и исследования НДС двухоболочкового крыла в про-

странственной постановке; моделирование кроя крыла; решение новых актуальных задач о раздуве оболочки медицинского катетера, подъеме груза надувным домкратом, оптимизации поверхности круглого парашюта с центральной стропой, раскрытии ленточного парашюта.

Научная новизна работы состоит в разработке унифицированных численных алгоритмов расчета НДС мягких оболочек со сложной геометрией; разработке алгоритма расчета статического взаимодействия мягкой одноосной оболочки с потоком несжимаемой жидкости (теоретическом изучении равновесного состояния профиля крыла со стропами в потоке и поведения профиля крыла при переходе на отрицательные углы атаки); в разработке численного алгоритма и исследовании раскрытия двухоболочкового крыла и параплана в пространственной постановке; в получении приближенных аналитических решений для одноосных оболочек; решении новых задач, имеющих важное прикладное значение и получении новых результатов о поведении мягких оболочек в потоке.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается строгостью математической постановки рассматриваемых задач; хорошим согласованием численных решений с полученными приближенными аналитическими решениями; сравнительным анализом результатов расчетов и аналитических, экспериментальных данных других авторов.

Практическая значимость работы заключается в создании вычислительных комплексов программ расчета НДС раскрывающихся в потоке мягких оболочек, в состав которых входят: основная программа; подпрограммы построения пространственных форм и эпюр натяжений; блока анализа максимальных натяжений и их расположения на оболочке во времени. Полученные приближенные аналитические решения задач НДС об одноосных оболочек приемлемы для оценки точности решений, полученных численными методами. Разработанные программы позволяют исследовать динамику произвольных мягких оболочек сложной геомет-

рии, результаты исследований могут быть использованы при проектировании новых конструкций.

На защиту выносятся следующие результаты:

- Унифицированный численный алгоритм решения задач статики и динамики мягкой каркасированной оболочки в пространственной постановке на основе метода конечных разностей;

-Численный алгоритм и результаты исследования статического взаимодействия профиля крыла с потоком несжимаемой жидкости;

-Математическая модель раскрытия двухоболочкового крыла, результаты исследований динамики раскрытия и модель кроя крыла;

-Приближенные аналитические решения задачи статики одноосной оболочки;

-Результаты исследований раздува медицинского катетера, подъема груза мягким домкратом, деформирования мембраны во взрывной волне. Оптимизация поверхности круглого парашюта с центральной стропой. Исследование раскрытия ленточного парашюта. Результаты решений плоских задач деформирования элементов парашютных систем на основе граничных интегральных уравнений.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на Научно-технической конференции НИИ автоматических устройств, Москва, 1981г.; Всесоюзном семинаре по теории мягких оболочек под руководством профессоров С.А. Алексеева, B.JI. Бидермана, А.С.Григорьева, В.И.Усюкина, Москва, 1981 г.; Всесоюзной конференции "Мягкие и гибкие оболочки в народном хозяйстве", Краснодар, 1990г.; 7-ой и 9-ой Дальневосточных конференциях по мягким оболочкам, Владивосток, 1983, 1991 г.г.; Школе-семинаре по математическому моделированию, Институт математики HAH Украины и Херсонский индустриальный институт, Херсон, 1996г.; Семинаре НИИ математики и механики КГУ, Казань, 1996г.; Республиканской научной конференции "

Проблемы энергетики", Казань, 1997г.; 7-ой Четаевской конференции " Аналитическая механика, устойчивость и управление движением", Казань, 1997г.; Международной конференции по моделям механики сплошной среды, Казань, 1997г.; На семинарах Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН, 1995, 1996, 1997 г. г.

Диссертация в целом обсуждалась на семинаре Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН.

Объем и структура диссертации. Публикации. Диссертация изложена на 275 страницах машинописного текста, состоит из введения, шести глав, выводов и списка литературы (169 наименований). Работа содержит 8 таблиц, 104 рисунка. Основные результаты диссертации опубликованы в 25 работах.

В первой главе дается краткий обзор исследований деформирования мягких оболочек. Большой вклад в развитие теории мягких оболочек внесли Финстервальдер С., Тейлор Г., Отто Ф., Тростель Р., Алексеев С.А., Бидерман B.JL, Бухин Б.Л., Друзь Б.И., Магула В.Э., Усюкин В.И., Рахматулин Х.А., Ильгамов М.А., Гулин Б.В., Ридель В.В., Рысев О.В., Ладыгин В.И. и др.

В задачах взаимодействия большое значение имеют методы расчета аэродинамических нагрузок развитые в работах Белоцерковского С.М., Ништа М.И., Белоцерковского О.М., Давыдова Ю.М. и условия контакта проницаемой мягкой оболочки с жидкостью, сформулированные Ильгамовым М.А.

Ряд важных задач из области парашютостроения рассмотрен и решен Брауном В., Дунканом В., Мельцигом Г., Муллинсом В., Рысевым О.В., Пономаревым А.Т., Гулиным Б.В. и Риделем В.В., Судаковым А.Г., Гильмановым А.Н., Сахабутдиновым Ж.М., Шагидуллиным P.P., Ага-ниным A.A., Кузнецовым В.Б., Твайтсом Б., Робертсом Б., Джамисом Б., Гринхалчом С., Куртисом Д. Важные результаты по исследованию па-

рашютов получены Ладыгиным В.И., Андроновым P.A., Герасимато Ф.Г., Мосеевым Ю.В., Днепровым И.В., Вишняком A.A., Горским Н.Л., Джалаловой М.В. Экспериментальные и теоретические исследования по парашютам проведены Барышевым В.П., Гувернюком C.B., Звоновым А,П., Лоханским Я.К., Ульяновым Г.Р., Фалуниным М,П., Носаревым И.М., Башкиной Л.В., Сойновым А.И., Токаревой Л.Р., Зариповым Р.Г., Давыдовым Р.И., Талдыкиным М.В., Ларевым A.B., Елисеевым А.Н., Куринской В.П., Михайловским Ю.В. и др.

Вторая глава посвящена описанию разработанного алгоритма сквозного счета задачи динамики мягкой каркасированной оболочки в пространственной постановке. Для решения системы уравнений используется явная схема метода конечных разностей. Анализируется порядок аппроксимации уравнений конечными разностями. Получены приближенные аналитические решения задачи статики одноосной оболочки, точность решений оценивается. Эти решения используются для проверки точности численных алгоритмов.

В третьей главе на основе численных экспериментов осуществлен выбор коэффициентов для численной методики решения пространственных задач динамики мягких оболочек: коэффициент сглаживания осцил-ляций решений за фронтом волн (коэффициент искусственной вязкости); коэффициент устойчивости решения, связывающий шаг по времени и шаг расчетной сетки. Исследуется влияние каркаса на НДС оболочки. Изучается деформирование мембраны во взрывной волне, из условия прочности подбирается материал. Разработанная численная методика используется для решения задачи раздува оболочки медицинского катетера и подъема груза с помощью мягкого домкрата.

В четвертой главе разработан алгоритм численного расчета статического взаимодействия профиля крыла с потоком и исследуются задачи, связанные с поведением деформируемого профиля крыла и профиля

крыла со стропами в несжимаемом потоке. При переходе на отрицательные углы атаки исследуется явление быстрого изменения формы профиля крыла и перепада давления.

В пятой главе описывается математическая модель раскрытия планирующего крыла и параплана в пространственной постановке, приводятся результаты численного исследования. Описывается математическая модель формы и кроя крыла.

В шестой главе изучаются плоские (осесимметричные) задачи. Исследуется плоская модель раскрытия двухоболочкового крыла, осуществляется выбор конструктивных размеров и длин строп, обеспечивающих максимальную несущую поверхность крыла. На основе численного эксперимента получено эмпирическое выражение для определения

КУ ЧУ 1

оптимальной длины центральной стропы парашюта с учетом деформируемости. Приводится приближенный метод расчета на прочность купола парашюта с центральной стропой.

На основе полученных приближеных аналитических выражений строится решение о равновесном состоянии ленточного парашюта; эта задача решается также методом конечных разностей и результаты сравниваются. На основе численного моделирования исследуется процесс раскрытия крестообразного ленточного парашюта при больших интен-сивностях нагрузок, результаты сравниваются с данными эксперимента. Для принудительного раскрытия парашюта используется тороидальная оболочка, из условия прочности определяются ограничения на перепад давления. Исследуется НДС мягкой мембраны прямоугольной, треугольной и формы профиля крыла методом граничных элементов.

В заключении приведены выводы по теме диссертационной работы.

Автор выражает благодарность члену-корреспонденту РАН, профессору Марату Аксановичу Ильгамову за постянное внимание и поддержку, оказанные при работе над диссертацией.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО- ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК ПАРАШЮТНОГО ТИПА

Мягкие оболочки на практике применялись давно: мягкие емкости для воды и зерна, надувные мешки для плотов. Шотландский астроном Вильсон А. в 1749 г. с помощью воздушного змея измерил изменение температуры воздуха по высоте. В России Аренд H.A. (1874г., Симферополь) был одним из первых, кто использовал змеи для изучения полета птиц, поднимая и сбрасывая макеты.

Мягкие оболочки нашли широкое применение и в строительстве, это различного рода тентовые сооружения, крепежные детали, устройства для поднятия грузов и монтажные оборудования и т. д. Достаточно подробное описание применения мягких оболочек в строительстве приведено в книге Отто Ф., Тростель Р. [125]. Физические свойства старения пленочно-тканевых материалов для строительных конструкций исследовались Сулеймановым A.M. и Куприяновым В.Н. [144]. Теоретическому исследованию поведения элементов строительных тканевых конструкций на основе метода конечных элементов посвящена работа Кислоокого В.Н. и Цыхановского В.К. [102].

Эластичные материалы нашли применение в судостроении, что подробно описано в книге Магулы В.Э. [113]. Более тысячи лет используется мягкий парус в мореплавании и относительно недавно начали использоваться надувные плоты, трапы и скаты, гибкие ограждения для судна на воздушной подушке, оболочки для перемещения и закрепления грузов, элементы движителей колеблющегося типа, "бегущая обшивка", экраны для укрытия и ремонта судов, плавучие и подводные емкости для хранения и перевозки нефтепродуктов и т. д.

В 1783г. братья Жозеф и Этьен Монгольфье изготовили аэростат, и это предопределило дальнейшее использование мягких оболочек в

воздухоплавании. В 1901 г. бразильский автогонщик на своем мягком дирижабле облетел вокруг Эйфелеву башню. Изобретение Котельни-ковым Г.Е. (1911 г.) ранца дало толчок развитию парашютостроению.

Работа Финстервальдера [156], опубликованная в 1899г., является первой по исследованию одноосных мягких оболочек. А работа Тейлора [167] о форме парашюта опубликована в 1919г..

Дальнейшее развитие техники и расширение области применения мягких оболочек привлекло к ним внимание многих исследователей. Парашютные об�