автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.13, диссертация на тему:Разработка методов анализа процессов взаимодействия мягких оболочек с рабочими органами машин легкой промышленности

На правах рукописи

Полякова Екатерина Владимировна

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ МАШИН ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Специальность 05 02 13 - Машины, агрегаты и процессы (легкая промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

003 160457

Санкт-Петербург 2007

003160457

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Филиппов Сергей Борисович,

доктор технических наук,

профессор Филатов Владимир Николаевич,

диктор 1схнических наук, профессор Матюшев Игорь Иванович

Ведущая организация Институт проблем машиноведения РАН

Защита состоится 30 октября 2007 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 236 02 в Санкт-Петербургском государственном университете технологии и дизайна по адресу 191186, Санкт-Петербург, ул Большая Морская, д 18, ауд 241

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна по адресу 191186, Санкт-Петербург, ул Большая Морская, д 18 Автореферат размещен на сайте http //www sutd ru

Автореферат разослан « » сентября 2007 г

Ученый секретарь В В Сигачева

диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Механические характеристики взаимодействия рабочих органов машин с обрабатываемыми материалами в значительной степени определяют эффективность технологических процессов и оборудования легкой промышленности, в связи с чем решение задач, связанных с нахождением этих характеристик в процессе проектирования или модернизации оборудования, приобретает все более важное практическое значение

Среди всего многообразия обрабатываемых материалов особо следует выделить большую группу материалов, которые по своим геометрическим и физико-механическим свойствам могут рассматриваться как мягкие оболочки Это в первую очередь относится к многочисленным видам тканых и трикотажных изделий, а также разнообразным пленочным материалам, сеткам, мягкой rape и т п

Для совершенствования технологических процессов, в которых обрабатываются материалы, моделируемые мягкими оболочками, необходимо дальнейшее развитие теоретических методов исследования напряженно-деформированного состояния мягких оболочек в процессе их взаимодействия с различными рабочими органами машин

При этом в разрабатываемых математических моделях необходимо учитывать анизотропию физико-механических свойств материалов, обусловленную их структурой, и предусма!ривать возможность появления больших перемещений и деформаций оболочек

Развитие таких методов теоретического анализа мягких оболочек и разработка способов их применения для решения разноплановых практических задач является предметом данной работы, что и определяет ее актуальность и практическую направленность

Цель и задачи исследований. Целью настоящих исследований является разработка научных основ для расчета механических характеристик взаимодействия рабочих органов машин с материалами, моделируемыми мягкими оболочками, с учетом их напряженно-деформированного состояния Ряд разработанных методов направлен на создание математического обеспечения для проектирования мягких оболочек с заданными свойствами Основными задачами исследования являются

1 Определение актуальных направлений теоретических исследований мягких оболочек в существующих и вновь возникающих областях их практического использования

2 Вывод основных уравнений теории мягких тонких оболочек на основе исключения упрощающих гипотез, характерных для исследований классических оболочек, имеющих конечную толщину Разработка методов получения определяющих соотношений оболочек с учетом специфики структур текстильных материалов

3 Формулировка критериев и разработка методов анализа устойчивости задаваемых форм оболочек, подвергающихся воздействию распределенных

внешних нагрузок, на основе уравнений равновесия в напряжениях

4 Разработка методов расчета напряжений и деформаций оболочек в окрестностях точек приложения сосредоточенных нагрузок

5 Применение вариационных методов исследования напряженно-деформированного состояния оболочек и их практические приложения к анализу различных условий взаимодействия оболочек с рабочими органами машин

6 Разработка методов расчета оболочек с двумя закрепленными кромками Использование этих методов для определения напряжений и деформаций отводимого продукта, наработанного на кругловязальной трикотажной машине, для исследования процесса раздува полимерных пленок и условий работы рукавных фильтров

7 Разработка методов расчета взаимодействия мягких оболочек с цилиндрическими поверхностями Применение этих методов к исследованию движения полотен в товарных механизмах ткацких станков, трикотажных машин, в сjTuiUxi»кых KuMvpsx в МиШиязх дтгсг д^'5лиров»нй2 полотен к др

8 Разработка методов исследования концентрации напряжений в мягких оболочках в окрестностях локальных повреждений и методов прогнозирования процессов распространения разрывов

Методы и средства исследований. В работе использованы методы механики сплошной среды и, в частности, методы теории оболочек, методы классического и функционального анализа, вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений Решения прикладных задач находились с помощью точных и приближенных аналитических методов и методов численного анализа, реализованных в среде МАТЪАВ

Экспериментальная проверка ряда результатов проводилась в соответствии с планом работ по грантам Федерального агентства по науке и инновациям на кафедре теоретической и прикладной механики СПбГУТД и в научно-производственном предприятии ОАО «АНА» по производству одежды

Научная новизна работы. При выполнении работы получены следующие новые научные результаты, способствующие дальнейшему развитию теории и практики использования мягких оболочек

1 Без допущений о малости перемещений получены основные уравнения теории мягких оболочек в напряжениях и перемещениях Разработана методика составления определяющих уравнений для материалов мягких оболочек, имеющих заданные текстильные структуры

2 С использованием уравнений равновесия в напряжениях сформулированы критерии отсутствия коробления мягких оболочек при различных видах нагружения Развита методика применения этих критериев к расчету устойчивости задаваемых форм оболочек

3 Разработан метод анализа напряженно-деформированного состояния оболочки в окрестности сосредоточенной нагрузки Разработана методика его применения к задачам демпфирования ударов, упаковки пластичных и сыпучих материалов

4 Показана эффективность использования прямых вариационных методов и вариационных принципов для анализа механических систем, содержащих мягкие оболочки

5 Для различных способов удержания оболочек на поверхностях твердых тел разработаны асимптотические и численные методы определения напряжений, деформаций и давления оболочек на поверхности обтягиваемых тел Указаны возможности применения полученных результатов для решения задач, связанных с отделочными операциями в швейной и обувной промышленности, с формованием изделий из пластмасс и изготовлением изделий медицинского назначения (бандажей, компрессионного трикотажа и т п)

6 Разработана техника применения методов классического вариационного исчисления к анализу задач о минимизации функционалов, заданных на пространствах функций, определенных в областях с варьируемыми границами Проведен анализ напряженно-деформированного состояния оболочки, частично прилегающей к поверхности твердого тела Разработан метод определения границ контакта тела и оболочки

7 Решена задача определения деформаций и напряжений оболочек, прикрепленных своими кромками к обручам, что дает возможность провести теоретический анализ условий работы рукавных фильтров, отводчика товара круг-ловязальных машин, а также позволяет исследовать процессы раздува высокоэластичных пленок Приведены аналитические зависимости для расчета формы, деформаций и напряжений в оболочках, обладающих различными внутренними структурами

8 Получены общие уравнения для определения напряженно-цеформи-рованного состояния оболочки, взаимодействующей с поверхностью вращающегося цилиндра

9 Определен характер концентрации напряжений, возникающих при растяжении ткани в окрестностях локальных дефектов (проколов или разрезов) Получены формулы для определения верхних границ значений внешних нагрузок, допускаемых по условиям прочности

10 Получены формулы, обеспечивающие возможность расчета параметров фильтрующих сеток фильерных комплектов машин для формования нитей из расплавов полимеров при заданных ограничениях на прогибы сеток

Практическая значимость результатов работы. Научные положения диссертации доведены до практической реализации в виде расчетных формул, алгоритмов и отлаженных программных средств

Непосредственно проектными организациями могут быть использованы следующие результаты работы

1 Методика анализа устойчивости форм оболочек под действием распределенных нагрузок (проектирование форм мягкой тары и упаковок, процессы формования изделий из пластмасс)

2 Метод расчета напряженно-деформированного состояния оболочки в окрестности точки приложения сосредоточенной нагрузки (процессы упаковки,

проектирование оболочек, используемых для демпфирования ударов)

3 Методы определения напряжений, деформаций, форм и механических характеристик взаимодействия оболочек с удерживающими их телами (раздув полимерных пленок, механизмы оттяжки трикотажных машин)

4 Метод расчета распределения давления оболочки по поверхности обтягиваемого ею тела (проектирование компрессионного трикотажа, бандажей, эластичных повязок и т п )

5 Расчетные формулы для определения конструктивных параметров фильтрующих сеток фильерных комплектов машин для формования нитей из расплавов полимеров при заданных ограничениях на прогибы сеток

Результаты работы использовались при проектировании отдельных элементов одежды и обуви в ООО НПФ «Коруна», на фабрике обуви ОАО «Скороход-ВС», на фабрике детской обуви ОАО «Скороход-ФДО», на научно-производственном предприятии по производству одежды ОАО «АНА»

По результатам работы изданы учебное пособкс и монография, которые используются в учебном процессе СПбГУТД при изучении дисциплины «Механика мягких оболочек и тканей» на кафедре теоретической и прикладной механики и кафедре машиноведения, а также в курсовом и дипломном проектировании

Значительная часть работы выполнялась при поддержке Федерального агентства по науке и инновациям Министерства образования и науки РФ (грант в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей школы», подпрограмма 3, раздел 3 3, гранты РИ-111 0/003/158 и РИ-19/001)

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены, обсуждены и получили положительную оценку

— на международных конференциях XXXV Summer School — Conference «Advanced Problems m Mechanics» (St Petersburg (Repmo), 2007), «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ПРОГРЕСС-2006), (Иваново, ИГТА, 2006), «Пятые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, БГТУ «Военмех», 2006), XXXIV Summer School -Conference «Advanced Problems in Mechanics» (St Petersburg (Repino), 2006), «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ПРОГРЕСС-2005), (Иваново, ИГТА, 2006), «Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности» (ПОИСК-2005), (Иваново, ИГТА, 2005), ХХХ1П Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», (St Petersburg (Repmo), 2005), International Scientific Conference held on the occasion of the 55th anniversary of foundation of the Faculty of Mechanical Engineering of the VSB - Technical University of Ostrava (Czech Republic, 2005), «Четвертые Окуневские чтения», Симпозиум «Пуанкаре и проблемы нелинейной механики» (Санкт-Петербург, БГТУ «Военмех», 2004), XXXII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics» (St Petersburg (Repmo), 2004), 5-я Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2004» (Санкт-Петербург, 2004), «Моло-

дые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности» (ПОИСК-2004), (Иваново, ИГТА, 2004), «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ПРОГРЕСС-2004*1 (Иваново, ИГТА, 2004), ^Перспективы использования компьютерных технологий в текстильной и легкой промышленности» (ПИКТЕЛ-2003), (ИГТА, Иваново, 2003), 11-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 1997), «Прикладные проблемы механики жидкости и газа» (Севастополь, 1996 и 1997 гг ),

- на Всероссийских конференциях Дни науки 2006 (Санкт-Петербург, СПбГУТД, 2006), «Проблемы экономики и прогрессивные технологии в текстильной, легкой и полиграфической отраслях промышленности» (Санкт-Петербург, СПбГУТД, 2005), «Современные технологии и оборудование текстильной промышленности» (ТЕКСТИЛЪ-2005), (Москва, МГТУ им А Н Косыгина, 2005), «Проблемы экономики и прогрессивные технологии в тскстильнои, легкой и полиграфической отраслях промышленности» (Санкт-Петербург, СПбГУТД, 2004), VIII Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2004), «Первые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, БГТУ «Военмех», 1997)

Материалы диссертации неоднократно обсуждались на семинарах кафедр машиноведения и теоретической и прикладной механики СПбГУТД, на семинарах кафедр гидроупругости и теоретической и прикладной механики СПбГУ, на городском семинаре по теоретической механике

Публикации. По материалам проведенных исследований опубликована 61 работа, в том числе 27 статей, 1 учебное пособие с грифом УМО, 1 монография, 14 докладов и 18 тезисов докладов на международных, Всероссийских и межвузовских научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ

Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 341 странице и состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка использованной литературы из 215 наименований, содержит 59 рисунков и 5 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, конкретизированы цель и задачи исследования, определены новизна и практическая значимость подлежащих изучению вопросов, намечены методы их исследования, приведено краткое содержание глав диссертации

В первой главе проведен обзор конструктивных схем механизмов и машин, в которых обрабатываемый материал может рассматриваться как мягкая оболочка, дана характеристика современного состояния теории мягких оболочек и обсуждены основные направления развития аналитических и численных методов решения прикладных задач

В главе приведены исторические сведения о возникновении теории мяг-

ких оболочек и проанализирован ряд логических оснований, позволяющих выделить теорию мягких оболочек в достаточно самостоятельную ветвь общей теории оболочек В основу теории мягких оболочек положена гипотеза отсутствия у них толщины и изгибной жесткости, что позволило освободиться от типичных для теории жестких оболочек допущений о малости их деформаций и перемещений

Начало развитию теории мягких оболочек и ее практическим приложениям было положено в работах С.А Алексеева, В Н Филатова, РП Кузьминой Большой вклад в развитие прикладных проблем теории внесли А Н Могильный, С В Ломов, А В Труевцев

Однако следует отметить, что основные понятия, используемые в настоящее время в теории мягких оболочек, а также методические аспекты изложения самих основ теории нуждаются в дальнейшем уточнении и совершенствовании Это в первую очередь относится к методике вывода основных уравнений теории мягких оболочек и способу учета л них свойств используемых материалов, которые существенно зависят от их внутренней структуры

Указанные теоретические вопросы в основном имеют математический характер, но сама их постановка связана с необходимостью решения целого ряда конкретных прикладных задач В связи с этим для всех типов рассматриваемых в работе математических моделей мягких оболочек указаны и исследованы наиболее интересные области их практического применения

Изучение потребностей текстильной и легкой промышленности, а также ряда смежных отраслей позволило сформулировать следующие, наиболее важные направления исследований

- анализ устойчивости заданных форм мягких оболочек под действием заданных внешних нагрузок (разработка различного рода емкостей, упаковок, надувных изделий и т д),

- исследование характера взаимодействия мягких оболочек с охватываемыми ими телами (рабочими органами машин),

- решение задач об определении формы и напряжений в оболочках при удержании их за кромки (оттяжные механизмы трикотажных машин, раздув полимерных пленок и др ),

- изучение малоисследованных вопросов распространения разрезов, проколов, разрывов и других дефектов по поверхностям оболочек

В целом, проведенный в первой главе обзор прикладных задач и анализ достигнутых к настоящему времени результатов позволили определить содержание последующих глав диссертации

Во второй главе изложены основные понятия и положения общей теории мягких оболочек Целесообразность такого изложения обусловлена тем, что основы теории мягких оболочек еще не приобрели достаточно устоявшихся форм Кроме того, в диссертационной работе рассматриваются только оболочки, толщина которых считается пренебрежимо малой, что позволяет существенно упростить изложение теории и избежать использования плохо согласующихся

между собой определений, возникающих при допущении, что оболочка имеет конечную толщину при нулевой изгабной жесткости

Мягкая оболочка рассматривается как двумерное многообразие (поверхность) в трехмерном декартовом пространстве Лля описания формы оболочки в недеформированном и деформированном состояниях используется параметрический способ задания поверхности, в соответствии с которым эти состояния описываются соответственно уравнениями

r=r(a',a2), (1)

г=г(а1,а2) (2)

где г - радиус-вектор точки оболочки относительно начала декартовой координатной системы Х1Х2Х3, а1, а2 - криволинейные лагранжевы координаты на поверхности оболочки Векторы

да да

и

r2(a!,(4) да да

являются касательными к координатным линиям a1-const и а' = const недефор-мированной и деформированной поверхностей соответственно S теории деформаций оболочки используются величины

gu=Ii if, gn=g'2i=r;' 4, fe=r2 Г2 (5)

£11 =»1 г„ £12=£12=г, г2, g22=r2 г2, (6)

определяющие метрику на недеформированной и деформированной оболочках соответственно

В качестве мер деформации оболочки рассматриваются кратности удлинений

1 — 1 _ 1811 V V 2п

элементов, лежащих на координатных линиях, и изменение %-%" угла между координатными линиями, где

т у> _ Г1 Г2 _ 8п „ _ Г1 Г2 _ ёп

х"ки"кМ' ш ш (8)

С целью сохранения терминологии, принятой в теории трехмерной сплошной среды, напряжениями и <т2 на бесконечно малых отрезках, распо-

ложенных на координагаых линиях а1 = const и а2 = const, названы отнесенные к длинам этих отрезков силы, действующие на края элемента оболочки, показанного на рисунке 1, со стороны содержащей его оболочки

-а2 (а1, а')

О,(ос1,а2) (a]„al+da,2)

С2(а\аl+da2)

Рисунок 1 - Бесконечно малый элемент оболочки

Рассмотрение условий равновесия этого элемента приводит к векторному уравнению

Э

да

Эг f «2 V Эг N

За2 Эа1 У

+ 4<Jgugn~gn =0,

где

(9)

(10) (П)

(12)

Уравнения равновесия оболочки в напряжениях (9)-(12) не допускают полного исследования задач об определении деформаций оболочек и возникающих в них напряжений, так как в них отсутствует информация о деформационных свойствах материалов оболочек, которые зависят от физической и структурной природы материалов и выражаются определяющими (конститутивными) уравнениями материалов оболочек

В диссертационной работе получены следующие формы определяющих соотношений материала оболочки

-ei°n +e2°i2> о2 =е,о21 +е2а12, ei=rj/W» e2=r2/|r2| Из условий равновесия также следует равенство

о„ = о,.

1

_____( ди | ctgx Ъи

1

84822

Ъи + ctg% Зм дХ2 Х2 д%

(13)

О,, =G„ = —

1 du

l,X2smXyjgngn

использование которых требует нахождения зависимости плотности и потенциальной энергии деформации от мер деформации ^ Д2 и X В диссертационной работе такие зависимости получены для различных текстильных структур оболочек и, в частности, для структур, изображенных на рисунке 2

ч ч ч ч ч

ч ч ч ч ч

ч ч ч ч ч

ч ч ч ч ч

ч ч ч ч ч

83838383*1 *****

а б

Рисунок 2 - Примеры текстильных структур материалов оболочек

Полученные уравнения равновесия в напряжениях и определяющие соотношения позволяют записать уравнения равновесия оболочки в перемещениях Таким образом, в данной главе разработана методика составления замкнутой системы уравнений равновесия оболочек, позволяющей проводить расчеты их напряженно-деформированного состояния при произвольном задании условии их удержания и действующих на них нагрузок

Во многих практических задачах может быть принято допущение об осе-симметричности напряженно-деформированного состояния оболочки При этом уравнения (9)—(12) существенно упрощаются и принимают вид

ЖО) - o22(0^sma(0 + = О,

ai, с/!, dl,

cos а(0+ #„(£) = О,

(14)

(15)

р(0 Щ)

где £ - координата, отсчитываемая вдоль оси симметрии оболочки, о„(0 -меридиональное, o22(Q — окружное напряжения, i?(Q - радиус параллели, соответствующей координате С,, s('Q - длина дуги меридиана оболочки, a(Q -угол между касательной к меридиану и осью симметрии оболочки, р© - радиус кривизны меридиана, qT(Q и qn(Q - касательная и нормальная компоненты внешней нагрузки соответственно

В третьей главе рассмотрены задачи, решение которых может быть получено на основании уравнений равновесия оболочек в напряжениях без использования уравнений равновесия в перемещениях или заменяющих их соот-

ношений

К этому типу относятся, в частности, задачи, в которых требуется решить вопрос о возможности сохранения некоторой задаваемой формы мягкой оболочки (надувного хранилища, упаковок различного рода, оболочек лечебного и технического назначения) при интересующих исследователя нагрузках В качестве критерия устойчивости заданной формы оболочки рассматривается отсутствие в оболочке отрицательных напряжений

Появление в расчетах напряжений отрицательного знака свидетельствует о короблении оболочки, т е образовании на ее поверхности морщин или складок Прикладная значимость исследования коробления оболочек достаточно очевидна Коробление мягких оболочек часто встречается при изготовлении одежды, при упаковке различной продукции и во многих других случаях В отличие от оболочек, сопротивляющихся изгибу, коробление мягких оболочек не всегда является дефектом, которого следует избегать Однако коробление является крайне нежелательным при формировании композитов посредством наматывания текстильных лент на шаблоны, имеющие сложные геометрические формы, при раздуве высокоэластичных оболочек, при наполнении различного рода емкостей

В работе проведено исследование задач о сохранении осесимметричных форм оболочек при их наполнении или раздуве Исследование основано на уравнениях равновесия оболочки

жо^+я'Ч) ¿с 11 22

+___(О = 0

которые при задаваемой форме оболочки и известных компонентах дх(С,) и д„('С,) внешней нагрузки позволяют определить напряжения в квадратурах и решить вопрос об устойчивости данной формы

Соответствующая методика изложена на примере задачи о возможности сохранения формы емкостью, имеющей дно в виде полусферы радиуса Ко и вертикальные цилиндрические стенки (рисунок 3) Напряжения а,,(О и ои(0 определены в квадратурах

= (18) До

^(0 = ^(0+-^(19)

Рисунок 3 - Емкость, образованная цилиндром и полусферой

Последние равенства позволяют сделать вывод об устойчивости или неустойчивости ланной формы емкости поя действием заданного внутреннего нормального давления В частности, показано, что коробление в процессе наполнения емкости тяжелой жидкостью исчезает только тогда, когда глубина ее наполнения превышает

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании упаковочных емкостей различных типов

Рисунок 4 - Деформация оболочки под действием сосредоточенной нагрузки

пневмоформования изделий из пластмасс

Многочисленные практические приложения имеют задачи о деформировании оболочки под действием сосредоточенной нагрузки В диссертации такого рода задачи изучены на основе допущения, что в окрестности точки нагру-жения оболочка покрывается отходящими от этой точки морщинами, что ведет к значительному снижению напряжений, нормальных к направлениям этих морщин Принятое допущение позволяет существенно упростить основные уравнения и провести их полное исследование в квадратурах

Методика исследования задач данного класса продемонстрирована на примере растяжения оболочки, изображенной на рисунке 4, сосредоточенными силами Еи-К Рассмотрены возможные применения предлагаемой методики к задачам упаковки твердых и пластических тел

На рисунке 5 приведены результаты расчетов форм оболочек различной длины Ь под действием постоянного давления Представляет интерес полу-

ченный в ходе исследования результат, состоящий в том, что форма оболочки,

покрытой морщинами, не зависит от той формы, которую оболочка имела в недеформированном состоянии

В четвертой главе рассмотрены вариационные методы исследования характера взаимодействия оболочек с удерживающими или перемещающими их телами (рабочими органами машин и оборудования) Разработаны методы расчета напряженно-деформированного состояния оболочек и определения усилий, которые должны быть приложены к оболочкам со стороны взаимодействующих с ними рабочих органов

Указанные методы основаны на том, что в состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия механической системы, включающей в себя оболочки, имеет минимум Для неконсервативных систем используется принцип возможных перемещений Полученные результаты являются основой для применения в пятой и шестой главах диссертационной работы метода малого параметра, метода Галеркина и метода конечных элементов к исследованию конкретных прикладных задач, к которым относятся задачи определения геометрических параметров оборудования для влажно-тепловой обработки изделий трикотажной и швейной промышленности, задачи расчета оборудования и режимов его работы для различных способов формования изделий из пластмасс и ДР -

На основе принципа минимума потенциальной энергии в данной главе рассмотрена важная для практических приложений задача о взаимодействии

оболочки с обтягиваемым ею твердым телом При этом детально исследована осе-симметричная задача об оболочке, которая в недеформированном состоянии представляет собой круговой цилиндр радиуса R0 и высотой 2h Считается, что материал оболочки является ортотроп-ным и оси его материальной симметрии направлены по ее меридианам и параллелям (рисунок 8, а) Поверхность твердого тела образована вращением вокруг оси z кривой, заданной уравнением вида Л = R(z) (рисунок 8, б) Энергия деформации оболочки представлена в виде функционала

Рисунок 5 - Формы оболочек различной длины

Рисунок 8 - Оболочка, натянутая на тело вращения

/

\

■ -1 +

где «г (О ~ перемещение в направлении оси г частицы оболочки, имеющей ла-гранжеву координа!у к,, - коэффициенты, характеризующие упругие свойства оболочки

Получено дифференциальное уравнение для определения экстремалей Примеры анализа различных напряженно-деформированных состояний оболочки, соответствующих различным условиям ее удержания на поверхности тела, приводятся в пятой и шестой главах диссертационной работы

В данной главе также разработана методика применения принципа возможных перемещений к расчету механических систем, включающих в себя мягкие оболочки Согласно этому принципу имеет место равенство

где Ы1 и 8Л - вариации потенциальной энергии и работы внешних сил, приложенных к оболочке, вычисленные на ее возможном перемещении

Уравнение (21) позволяет решать задачи расчета оболочек и в тех случаях, когда действующие на нее силы не имеют потенциала

В случае, когда действующие на оболочку внешние силы являются функциями координат точек их приложения и их плотность Р^,,.^,*,) известна, для работы этих сил на возможном перемещении бг получено выражение

где Ъ - область параметрической плоскости а'а2, являющаяся прообразом оболочки при отображении, задаваемом равенством (2)

Если действующие на оболочку внешние силы являются задаваемыми функциями лагранжевых координат точек их приложения и имеют плотность Р(а\ос2), то

В качестве примера использования общих положений данной главы на основе принципа возможных перемещений исследована задача о раздуве оболочек из расплава высокоэластичного полимера в процессах получения рукавных пленок Задача сведена к изучению оболочки, натянутой на два обруча (рисунок 6), в предположении, что потенциальная энергия ее деформации пропор-

-5Г/ + &4 = 0,

(21)

(22)

(23)

ь

циональна площади ее поверхности С учетом (22) равенство (21) приводит к уравнению

I

+ (/?Т

с1_ ' сЬ

К'К

М*')2

(24)

где /?(г)

• функция, определяющая меридианы оболочки, а = — р - давление

к

газа, к-коэффициент, характеризующий упругие свойства оболочки

Расчеты формы оболочки на протяжении от кольцевой головки экструде-ра до области ее отвердевания проводились численно На рисунке 7 приведены графики зависимости радиуса оболочки от осевой координаты для различных значений параметров процесса (кривые 1—5 соответствуют значениям параметра а = 1,5, в = 1,75, а = 2, а = 2,25, а = 2,5) Для учета изменения реологических свойств частей оболочки по мере их охлаждения проволится деление оболочки горизонтальными плоскостями на отдельные кольца Решения, получаемые для этих колец на основе уравнения (24), сопрягаются между собой с обеспечением гладкости и непрерывности оболочки

Рисунок 6 — Оболочка, натянутая на два обруча

Рисунок 7 - Зависимость формы оболочки от внутреннего давления

Применение прямых вариационных методов проиллюстрировано на аналогичных примерах В первом из них рассматривается ортотропная оболочка, натянутая на два обруча (рисунок 6), которая в недеформированном состоянии является цилиндром радиуса Ко и длиной 2И Для потенциальной энергии оболочки получено следующее выражение

и.

(25)

dz

где k, и k2 - коэффициенты, характеризующие упругие свойства материала оболочки, С, - лагранжева координата частицы оболочки

В отличие от задач, в которых оболочка прилегает к поверхности заданного твердого тела и, следовательно, имеет известную форму, в данном случае форма (поверхность) оболочки, как и распределение ее частиц по этой поверхности, являются искомыми и характеризуются соответственно функциями R(z) и i;(z), которые ищутся приближенно в виде

h,-h h-h «,) = A-2AA=£ + WEiizM (26)

Входящие в (26) величины А и В были определены из условий минимизации функционала (25) В результате получено, что

яХ - й, - 2h)k{ + 4nh {th-h^kz

В качестве второго примера использования прямых вариационных методов решена задача, в которой предполагается, что рассмотренная выше оболочка и ограничивающие ее круги образуют непроницаемый сосуд, наполненный произвольно заданным количеством газа Для этого случая определены форма оболочки, возникающие в ней напряжения, давление газа и занимаемый им объем

В пятой главе разработаны методы приближенного аналитического исследования задач о взаимодействии оболочек с твердыми телами

Математические задачи, к которым приводит рассмотрение даже простейших конструкций, включающих в себя мягкие оболочки, настолько сложны, что не допускают получения точных аналитических решений или их представлений в формах, удобных для инженерного анализа и использования Это обусловливает необходимость разработки приближенных методов аналитического исследования этих задач

Приближенные аналитические решения позволяют выявлять простые взаимозависимости между параметрами исследуемых объектов, что открывает перед конструктором возможность получения предварительных оценок и отбора конструктивных схем проектируемых изделий Кроме того, такие решения обычно служат основой для разработки алгоритмов численного анализа изделий на завершающих стадиях их проектирования

Исследование напряженно-деформированного состояния мягкой оболочки, натянутой на поверхность твердого тела, проведенное в четвертой главе при соответствующих допущениях об исходной форме оболочки и структуре ее материала, сведено к нахождению экстремалей функционала (20) Предположение о том, что тело, на которое натягивается оболочка, образовано вращением вокруг оси г кривой, заданной уравнением

утр

р(2)=Я(2) = Л0+А+Всоэ—, (28)

где параметр Л характеризует толщину тела, а параметр а=— считается малым, позволяет получить приближенное аналитическое решение задачи методом малого параметра для различных способов удержания оболочки на поверхности тела

В этом случае вариация потенциальной энергии деформации оболочки определяется равенством

5адС)] = -ТС^ Л к,— 8Ш ^ —+—С05 | +

\Л ^ 2/ у

С=+й

(29)

с=-*

Экстремали функционала потенциальной энергии деформации удовлетворяют уравнению

¿4(0 , К КВ глпжс+и(р) с1С к, 2/^ 21

АЛсо8^±МО)|=0 (30)

Д, Д, 21

Последующее исследование задачи зависит от характера граничных условий, наложенных на края оболочки, которым соответствуют значения координаты £=±/г Задание граничных условий определяет механическое содержание задачи и соответствующее состояние оболочки

Приближенные аналитические решения получены для всевозможных условий закрепления кромок оболочки и для случаев, когда оболочка имеет упругую манжету на своей кромке или промежуточной параллели, а также для случая, когда на кромке оболочки действуют задаваемые усилия На рисунке 8 в качестве примера представлены соответствующие краевой задаче с одной закрепленной, а другой свободной кромками графики меридиональных напряжений в оболочках различной исходной длины при различных положениях удерживаемой кромки оболочки, принудительное смещение которой характеризуется величиной Н

а б

Рисунок 8 - Графики меридиональных напряжений

Как следует из приведенных графиков, любой принудительный сдвиг удерживаемой кромки оболочки в сторону сужения тела приводит к тому, что в некоторой части оболочки вблизи этой кромки возникают отрицательные меридиональные напряжения, т е эта часть оболочки покроется круговыми морщинами, если этому не воспрепятствовать какими-либо искусственными средствами Непокоробленный участок оболочки при этом располагается симметрично относительно сечения тела наибольшего радиуса

В процессах производства и обработки пленок, тканей, трикотажа нередко возникает ситуация, когда изделие охватывает некоторое твердое тело и может при этом как плотно прилегать к его поверхности, так и оклдваиь некою-рыми своими частями от поверхности удерживающего тела Подобные явления имеют место и в производстве различных изделий, содержащих детали, обтянутые кожей или тканями, а также в процессе непосредственного использования потребителем конечного продукта

В ряде случаев требования, предъявляемые к эксплуатационным свойствам изделий, таковы, что необходимо обеспечить изначально задаваемое распределение давлений оболочек на охватываемые ими тела, и, следовательно, ситуация, в которой мягкая оболочка отстает некоторыми своими частями от поверхности тела, является крайне нежелательной Задачи указанного типа возникают, например, при проектировании предметов медицинского назначения фиксирующих эластичных повязок, разнообразных видов бандажей, компрессионного трикотажа, получившего широкое распространение в последние десятилетия

Многообразие описанных явлений диктует необходимость всестороннего изучения процессов взаимодействия оболочек с охватываемыми ими телами и построения теории, позволяющей определять напряженно-деформированное состояние оболочек и выявлять области возможной потери их контакта с удерживающими телами

Очевидно, что наличие или отсутствие полного контакта оболочки с ох-

ватываемым ею твердым телом определяется как формой самого тела, так и формой оболочки и упругими ее свойствами материала Выше были рассмотрены задачи о мягких оболочках, которые плотно обтягивают тела задаваемых форм Отсутствие зазоров между телом и оболочкой означает, что форма оболочки полностью повторяет форму обтягиваемого тела, и, следовательно, является вполне определенной Последнее обстоятельство сводит задачу к нахождению распределения материала оболочки по известной поверхности тела

Задачи определения форм и напряженно-деформированного состояния оболочек, имеющих свободные от контакта с твердым телом области, являются более сложными, так как свободные области имеют формы, которые должны быть найдены в ходе решения задач Подлежат определению также границы области потери контакта оболочки с твердым телом

Исследование указанных задач с несколькими искомыми функциями потребовало соответствующего обобщения основных идей и методов вариационного исчисления, что и было реализовано в данной главе диссертационной работы Разработана техника применения методов классического вариационного исчисления к анализу задач о минимизации функционалов, заданных на пространствах функций, определенных в областях с варьируемыми границами На этой основе задача об оболочке, не всюду прилегающей к охватываемому ею телу, сведена к исследованию систем дифференциальных уравнений относительно функций, имеющих смежные области определения Границы смежности этих областей определяются из условий непрерывности самой оболочки и основных характеристик ее состояния

Применение указанной методики проиллюстрировано на следующем 7 примере В предположении, что оболочка

натянута на поверхность тела, получаемую в результате вращения вокруг оси г кривой р = р{я), изучены условия, при которых оболочка прилегает к телу в его расширенных частях при г е , г, [ и ]г2, ^ ] и отстает от поверхности тела при ге [г„г2] (рисунок 9).

Для случая, когда оболочка в неде-формированном состоявши представляет собой круговой цилиндр радиуса К0 и длиной Ь, получены дифференциальные уравнения и граничные условия для определения экстремалей функционала энергии оболочки

Для отыскания функции определяющей связь между лагранжевой ^ и декартовой г координатами частицы оболочки, в области контакта, т е при ге служит дифференциальное уравнение

2г

Р(г)\ №){

О У

Рисунок 9 - Оболочка, частично прилегающая к поверхности тела

оь

а+р»)

(к

-1

-К

р(*)

= 0

(31)

Определяющая форму оболочки функция И(г) и функция в области отсутствия контакта, т е при находятся на основе системы диффе-

ренциальных уравнений

( ( К

V V

сЬ

-г \ -1

■К

т .л

-1

Л

= 0

(32)

А.

I ~

аг

((

1

V аг у

V

1 ед

= 0.

(33)

Однозначное определение функций А(г), и величин г2 обеспечивается выполнением условий удержания кромок оболочки, условий непрерывности и гладкости формы оболочки, а также условий непрерывности напряжений на границах области отсутствия контакта Методом малого параметра задача сведена а определению величин 21 и г2 на основе уравнений, аналитическое решение которых получено в работе для частных случаев, показанных на рисунке 10, когда нижняя часть тела является конической, а верхняя -цилиндрической или конической В шестой главе рассмотрен ряд задач взаимодействия мягких оболочек с рабочими органами машин текстильной и легкой промышленности Основное внимание уделено изучению оболочек (полотен), имеющих плоские формы или формы, мало отличающиеся от плоских К задачам такого рода приводят, например, исследование работы различного рода фильтров, сушильных сеток и т п, исследование движения наработанной продукции в товарных механизмах текстильных машин

При исследовании сеток (фильтров) они моделируются оболочками, которые в недеформированном состоянии имеют форму прямоугольника со сторонами й/ и йг и располагаются в плоскости х;х2 (рисунок 11) Контур оболочки считается неподвижным Оболочка имеет внутреннюю структуру, соответствующую сетке с прямоугольными ячейками, стороны которых параллельны координатным осям

Рисунок 10 — Частные случаи, допускающие аналитические решения

Рисунок 11 — Оболочка прямоуголыюй формы с закрепленным контуром (сетка, фильтр)

2 юс,

Рассмотрены несколько спучаеи нагруженкя сетки, В черном случае предполагается, что сетка находится ¡юд действием сил тяжести расположенного на ней слоя некоторой среды. Если слой имеет постоянную толщину, то перемещения и, V, м> частиц оболочек в направлениях осей х/, Х2, соответственно, ищутся в виде:

2 тех.

и = ЛбЩ-^т——

к

к.

1> ■ ИЖ

V = Ват —-к

к

л . гог, . та, »У = С кш ——-Ь к

-Р-, (34)

где Л, В к С - величины, подлежащие определению из условия минимума потенциальной энергии системы «оболочка—СЛОЙ среды».

Расчеты дают следующие значения указанных величин

С2 С2

А =--, 5 =--,

Щ ЗА,5

где А] и к2 ~~ коэффициенты, Характеризующие упругие свойства сетки, а р— плотность слоя, рассчитанная па единицу площади.

Рисунок 12 — График распределения прогибов оболочки под действием давления газа

Рисунок 13 - График распределения смещений частиц оболочки в направлении оси х,

Во втором случае нагружеиня сетки (фильтра) задается давление потока жидкости или газа, проходящего через сетку. Этот случай представляет интерес в ча-

дачах фильтрования или калибровки взвешенных частиц, интенсификации химических процессов и т п Внешние силы, действующие на оболочку, не обладают потенциалом, и для расчетов используется вариационное уравнение, выражающее принцип возможных перемещений В качестве примера на рисунках 12, 13 приведены графики распределения перемещений частиц оболочки, рассчитанные при постоянном давлении газа, нормальном к ее поверхности

Аналогичным образом исследован круговой фильтр фильерных комплектов машин для формования химических волокон

Далее рассматривались широко распространенные на практике задачи о взаимодействии плоских оболочек с поверхностями цилиндров Примерами таких задач могут служить товарные механизмы ткацких станков, устройства для вытягивания полимерных пленок, сушильные и вулканизационные камеры, агрегаты для проклеивания и дублирования полотен

При движении ткани, обусловленном ее протягиванием вращающимися цилиндрами (рисунок 14), ее продольные волокна, находящиеся на различных расстояниях от ее кромок, оказываются растянутыми в различной степени, и эти различия обусловливают сложный характер распределения продольных и поперечных деформаций ленты Трудности в исследовании этих деформаций и напряжений особенно возрастают, если среди сил взаимодействия ткани с поверхностью цилиндра имеются силы сухого трения Разработка методов анализа такого взаимодействия является основой для изучения работы многих механизмов, в которых ткань последовательно проходит через систему цилиндров

Наличие сил сухого трения создает значительные трудности в применениях вариационных принципов, поэтому в настоящей работе исследование опиралось на анализ уравнений равновесия ткани

В качестве примера, отражающего основные черты излагаемого метода, рассмотрено движение ткани в товарном механизме ткацкого станка Схема движения ткани показана на рисунке 14 Контакт идущей с грудницы ткани с вальяном начинается на отрезке АВ и заканчивается на отрезке СБ Шероховатость поверхности вальяна и значительная величина угла его охвата тканью надежно обеспечивают его транспортирующую способность Однако всегда существуют участки поверхности вальяна, на которых скольжение Рисунок 14 - Взаимодействие не может быть исключено полностью при ткани с вальяном любом увеличении шероховатости этой по-

верхности Указанное скольжение обусловлено различиями напряжений в части РС^МЫ ткани, лежащей на поверхности вальяна без скольжения, и в частях, образующих набегающую и сбегающую ветви ткани

Для приближенного определения нормальных напряжений в ткани использовалось уравнение

- Лп-^Т-^ - 0, (36)

где - орт внутренней нормали к поверхности вальяна, N и - со-

ответственно нормальная и параллельная оси вальяна у реакции этой поверхности, сила трения, препятствующая продольному скольжению волокон

Интегрирование этого уравнения проведено в квадратурах, что позволило в замкнутом виде записать соотношения между характеристиками состояний ткани при ее входе на поверхность цилиндра и при ее уходе с этой поверхности В том случае, когда ткань проходит через механизм, образованный системой цилиндров, последовательное применение этих соотношений позволяет полностью определить движение и состояние всех частей ткани, находящихся в механизме, при заданном режиме его работы

В ряде задач непосредственное применение дифференциальных уравнений равновесия оболочки связано с тем, что при отсутствии явных форм определяющих соотношений вариационные методы оказываются неприменимыми, так как в этом случае не может быть введено понятие о потенциальной энергии деформации оболочки

Такая ситуация возникает, например, если текстильная структура оболочки содержит нерастяжимые нити Этот случай рассмотрен на примере отвода материала, наработанного на кругловязальной машине Схема удержания оболочки показана на рисунке 15 Предполагается, что оболочка имеет внутреннюю структуру, типичную для сетки с квадратными ячейками, диагонали которых располагаются вдоль меридианов и вдоль параллелей оболочки

При отсутствии внешних нагрузок уравнения (16)—(17) допускают интеграл

2яй(С)о„(Осовр(д=^ (37)

где р - угол между касательной к меридиану и осью симметрии, а?- суммарное усилие, растягивающее оболочку вдоль оси симметрии

Использование этого интеграла позволяет завершить решение задачи в квадратурах и получить следующее равенство, определяющее зависимость между радиусом оболочки и лагранжевой координатой С, соответствующей параллели, в расширяющейся (знак «—») и сужающейся (знак «+») частях оболочки

г

N-1/2

-и

1

я

2 %

соэ2 Р, 1

2 %

1-

\-1

Ж

(38)

Рисунок 15 - Схема отвода материала, наработанного на кругловязальной машине

Эта задача была решена с учетом растяжимости тканей и наличия моментов, вызывающих относительный поворот обручей Интегрирование уравнений равновесия при этом приходилось выполнять численно Сравнение полученных результатов с приведенным выше указывает на регулярный характер зависимости решения от параметров упругости ткани и указанных моментов

Другим примером непосредственного использования уравнений равновесия, также связанным с отсутствием явных форм определяющих соотношений, является приведенный в диссертации анализ явлений концентрации напряжений в окрестностях дефектов тканей Такие дефекты или повреждения часто концентрируются в областях, размеры которых малы по сравнению с их радиусами кривизны, в связи с чем без существенных погрешностей можно решать задачу в плоской постановке

В предположении, что ткань имеет ортотропную структуру и в рассматриваемом диапазоне нагрузок практически нерастяжима, уравнения ее равновесия существенно упрощаются, в силу чего при рассмотрении растяжения участка ткани с прямоугольным отверстием удалось получить полное описание его напряженно-деформированного состояния Оказалось, что концентрация возникающих вблизи отверстия напряжений происходит на его границе и распространяется по линиям раздела зон, указанных на рисунке 16 При учете растяжимости ткани эти линии играют роль внутренних «пограничных слоев»

Рисунок 16 - Растяжение ткани при наличии прямоугольного выреза

Найдены значения максимальных напряжений

Р(Ь-П '

' /

где Р и Т - растягивающие ткань усилия, Я и £ - размеры рассматриваемого участка ткани, к и I — размеры отверстия

Методы, использованные при получении приведенных выше результатов, легко переносятся на задачи расчета напряжений у кромок тканей Получаемые при этом оценки концентрации напряжений дают дополнительную информацию об условиях протекания технологического процесса

В работе решена крупная научная проблема, имеющая важное хозяйственное значение и состоящая в разработке теоретических основ и прикладных методов исследования напряженно-деформированного состояния мягких оболочек в процессе их взаимодействия с рабочими органами машин легкой промышленности Основу этих методов составляют полученные в работе уравнения теории мягких оболочек, в которых деформационные характеристики материалов оболочек определяются с учетом их внутренних структур Для решения широкого класса задач разработаны вариационные и асимптотические методы, с помощью которых обеспечивается возможность получения результатов не только в численном, но и в аналитическом виде, что особо важно для практических приложений

По результатам работы сделаны следующие основные выводы

1 Разработана методика составления основных уравнений теории тонких мягких оболочек, не использующая каких-либо упрощающих гипотез и учитывающая особенности текстильных структур материалов оболочек

2 Сформулированы критерии отсутствия коробления оболочек при различных видах нагруження и развита методика применения этих критериев к расчету устойчивости задаваемых форм оболочек

3 Разработан метод анализа напряженно-деформированного состояния оболочки в окрестности сосредоточенной нагрузки Разработана методика его применения к задачам демпфирования ударов и упаковки продукции

4 Показана эффективность разработанной методики использования прямых вариационных методов и вариационных принципов для расчетов консервативных и неконсервативных механических систем, включающих мягкие оболочки Рассмотрен ряд практических приложений этих методов к анализу различных условий взаимодействия оболочек с рабочими органами машин

5 Для различных способов удержания оболочек на поверхностях твердых тел разработаны асимптотические и численные методы определения напряжений, деформаций и давления оболочек на поверхности обтягиваемых тел Указаны применения полученных результатов к задачам отделки одежды и обуви,

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

формования изделий из пластмасс и др

6 Разработана техника применения методов классического вариационного исчисления к анализу задач о минимизации функционалов, заданных на пространствах функций, определенных в областях с варьируемыми границами, на основе которой проведен анализ напряженно-деформированного состояния оболочки, частично прилегающей к поверхности твердого тела Разработан метод определения границ контакта тела и оболочки Указаны приложения полученных результатов к расчету процессов формования оболочечных изделий путем раздува и вакуумным методом

7 Подробно изучена важная для анализа работы рукавных фильтров, кругловязальных машин и для анализа процессов раздува высокоэластичных пленок задача определения деформаций и напряжений оболочек, прикрепленных своими кромками к обручам Приведены аналитические зависимости для расчета формы, деформаций и напряжений в оболочках, обладающих различ-

•итлижтт ошгтпАишти ^тплпгпгпо»т

ииип» лJxл.J л|/ухлхли1ии V

8 Получены общие уравнения для определения напряженно-деформированного состояния ткани, взаимодействующей с поверхностью вращающегося цилиндра Проведен анализ ее движения по поверхности вальяна товарного механизма ткацкого станка

9 Определены характеристики концентрации напряжений, возникающих при растяжении ткани в окрестностях локальных дефектов (проколов, разрезов и т п) Получены формулы для определения величин верхних границ внешних нагрузок, допускаемых по условиям прочности

10 Для установок, производящих рукавные пленки методом раздува, получены расчетные зависимости между диаметром кольцевой головки экструде-ра, деформационными характеристиками и расходом используемого полимерного расплава, давлением подаваемого газа и параметрами температурного режима, обеспечивающие получение пленки с задаваемыми параметрами

11 Получены формулы, обеспечивающие возможность оптимизации параметров фильтрующих сеток фильерных комплектов машин для формования нитей из расплавов полимеров при заданных ограничениях на прогибы сеток

Основные публикации по теме диссертации

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Полякова Е В, Товстик П Е, Чайкин В А Осесимметричная деформация оболочки вращения из нитей [Текст] // Вестник Санкт-Петербургского Университета Серия I Математика, Механика, Астрономия. Выпуск 1 2007 - С 128-138

2 ЕВ Полякова, ПА Дятлова Задача о развитии разрыва ткани в окрестности разреза [Текст] // Изв вузов Технология текстильной промышленности № 5, 2007 - С 109-111

3 ЕВ Полякова Взаимодействие гибкой ленты с поверхностью вращающегося цилиндра [Текст] // Изв вузов Технология текстильной про-

мышленности № lc, 2007 - С 179-182.

4 ЕВ Полякова, ПА Дятлова Плоское напряженно-деформированное состояние полотна в окрестности разреза [Текст] // Изв вузов Технология текстильной промышленности № 3, 2007 — С 140-143

5 ЕВ Полякова, ПА Дятлова, МИ Голубев Взаимодействие оболочки с охватываемым ею твердым телом [Текст] // Швейная промышленность №4 2007 - С 41-42

6 ЕВ Полякова, ПА Дятлова Уравнения для расчета плоского напряженно-деформированного состояния малорастяжимого полотна сетчатой структуры [Текст] // Изв вузов Технология текстильной промышленности №2, 2007 -С 133-135

7 Полякова Е В, Зуев О Ю Механика мягких оболочек и задачи проектирования изделий легкой промышленности [Текст] // Швейная промышленность № 5 2006 -С 44

8 ЕВ Полякова, В Я Э»тии, В А 4ctihni" К теории упругих текстильных оболочек, не полностью прилегающих к охватываемым ими телам Начало [Текст] // Изв. вузов Технология текстильной промышленности № 3,2005 -С 107-110

9 ЕВ Полякова, В Я Энтин, В А Чайкин К теории упругих текстильных оболочек, не полностью прилегающих к охватываемым ими телам Продолжение [Текст] // Изв вузов Технология текстильной промышленности № 4,2005 - С 74-77

10 ЕВ Полякова, В Я Энтин, В А Чайкин К теории упругих текстильных оболочек, не полностью прилегающих к охватываемым ими телам Окончание [Текст] // Изв вузов Технология текстильной промышленности № 5,2005 - С 70-72

И Зайцева МН, Татаров С В, Полякова Е В Метод автоматизированного проектирования матрицы пресс-формы для формования пяточной части и следа затянутой обуви [Текст] // Кожевенно-обувная промышленность №3,2003 - С 43-49

12 Полякова ЕВ Волновое движение гибкого профиля в потоке идеальной несжимаемой жидкости [Текст] // Вестник СПбГУ, Сер 1, 1998, ВыпЗ (№15) - С 92-95

13 Ершов Б А, Волошинова ТВ, Полякова ЕВ Общий случай плоского движения гибкого тонкого профиля в идеальной несжимаемой жидкости [Текст] // Вестник СПбГУ, Сер 1, 1998, Вып 4 (№ 22) - С 112-118

Статьи в журналах и научных сборниках

14 Е Полякова, П Дятлова, X Абдулраззак Плоская деформация участка ткани под действием сил, приложенных к его границе [Текст] //Proceedmgs of XXXV Summer School "Advanced problems in Mechanics" АРМ' 2007, St Petersburg (Repino) June 20 - June 28, 2007 St Petersburg, 2007 -P 339-345

15 Я Дятлова, Е Полякова, В Чайкин Применение метода конечных элементов к исследованию взаимодействия мягких оболочек с поверхностями твердых тел [Текст] //Proceedings of XXXV Summer School "Advanced problems in Mechanics" АРМ' 2007, St Petersburg fRepino) June 20 - June 28, 2007 St Petersburg, 2007 - P 85-92

16 ЕВ Полякова Применения прямых вариационных методов в теории мягких оболочек [Текст] //Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна № 12 (июнь) 2006 - С 70-74

17 Е Полякова, П Дятлова, В Чайкин Удар инертного тела по мягкой оболочке [Текст] //Proceedings of XXXIV Summer School "Advanced problems m Mechanics" АРМ' 2006, St Petersburg (Repmo) June 25 - July 1, 2006 St Petersburg, 2006 -P 423-432

18 77 Дятлова, E Полякова, В Чайкин Определяющие соотношения мягких оболочек сетчатой структуры [Текст] //Proceedings of XXXTV Summer School "Advanced problems in Mechanics" АРМ' 2006, Si Petersburg (Repmo) June 25 - July 1, 2006 St Petersburg, 2006 -P 146-153

19 ЕВ Полякова Об условиях сохранения формы мягкой оболочки под действием сил внутреннего давления [Текст] // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна № 11 (август) 2005 - С 47-51

20 Е Полякова, М Голубев, П Дятлова Проблемы деформации мягких нерастяжимых оболочек [Текст] // Каталог «В мире оборудования» Лег-ПромБизнес 07(58) октябрь 2005 - С 24-25

21 £ Полякова К задаче о протягивании мя1кой оболочки по поверхности охватываемого ею твердого тела [Текст] // Proceedings of the International Scientific Conference held on the occasion of the 55th anniversary of foundation of the Faculty of Mechanical Engineering of the VSB - Technical University of Ostrava, Czech Republic, 7-9 September, 2005, Session 8 - Applied Mechanics, p 303-308

22 E Полякова, О Зуев К теории определяющих соотношений для сред с наследственными свойствами [Текст] // Proceedings of the International Scientific Conference held on the occasion of the 55th anniversary of foundation of the Faculty of Mechanical Engineering of the VSB - Technical University of Ostrava, Czech Republic, 7-9 September, 2005, Session 8 - Applied Mechanics, p 409-414

23 Полякова ЕВ, Чайкин В А, Зуев ОЮ Вариационные методы решения осесимметричных задач механики мягких оболочек с сетчатыми структурами (статья) [Текст] // Компьютерное моделирование 2004 Труды 5-ой Международной научно-технической конференции Часть 1 СПб Изд-во "Нестор", 2004 - С 101-104

24 Е.В Полякова, В А Чайкин К проблеме моделирования процессов механического взаимодействия оболочек с рабочими органами текстильных

машин (статья) [Текст] // Компьютерное моделирование 2004 Труды 5-ой Международной научно-технической конференции Часть 2 СПб Изд-во "Нестор", 2004 - С 83-89

25 0 JC) Зуев Е В Полякове, В В П1им К задаче определения геометрических форм мягких оболочек при закреплении по краю [Текст] // Проблемы экономики и прогрессивные технологии в текстильной, легкой и полиграфической отраслях промышленности Материалы всероссийской научно-техн. конф Сборник трудов аспирантов и докторантов Вып 7 Дни науки 2004, СПб, СПбГУТД, 2004 - С 85-90

Учебные пособия и монографии

26 ЕВ Полякова, В А Чайкин Прикладные задачи механики мягких оболочек и тканей Монография СПб СПГУТД, 2006. - 193 с

21 В А Чайкин, ЕВ Полякова Основы механики мягких оболочек и тка-

ы™ VitaKU^-K» Tinn^fcrxo ГТТЛ ГТТГЛЛТТТ ОПП/1 _ Г А1 „

----- — . ^ V. . . ----- AAVVWVHV W^V W1JJ J L / ¿iVUT AVA V

Материалы конференций (доклады)

28 ОЮ Зуев, ЕВ Полякова, В А Чайкин Применение метода малого параметра для расчета деформаций мягких оболочек [Текст] //Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности (ПРОГРЕСС - 2005) Сборник материалов международной научно-технической конференции Часть 2 -Иваново ИГТА, 2006 - С 347-348

29 ЕВ Полякова К теории удара инертного тела по мягкой оболочке [Текст] // Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности (ПРОГРЕСС - 2006) Сборник материалов международной научно-технической конференции Часть 2 - Иваново ИГТА, 2006 - С. 78-80

30 ЕВ Полякова Об условиях отсутствия коробления нерастяжимых оболочек, не сопротивляющихся изгибанию [Текст] //Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности (ПРОГРЕСС - 2005) Сборник материалов международной научно-технической конференции Часть 2 - Иваново ИГТА, 2006 - С.349-350

31 ЕВ Полякова, ОЮ Зуев Определение положения мягкой оболочки на задаваемой поверхности [Текст] // Сборник материалов МНТК «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промыли » (ПРОГРЕСС - 2004) (25-28 мая 2004 года). -Иваново, ИГТА, 2004 - С 47-49

32 В А Чайкин, ЕВ Полякова К расчету деформации оболочки, натянутой на задаваемую поверхность [Текст] // Сборник материалов МНТК «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы тек-

стильной и легкой промышл » (ПРОГРЕСС - 2004) (25-28 мая 2004 года) - Иваново, НГТА, 2004 - С 49-50

33 ЕВ Полякова К расчетам мягких оболочек с армирующими нитями [Текст] // Материалы VIII Всероссийской конф по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» - СПб , Изд-во СПбГПУ, 2004 - С 213-214

Материалы конференций (тезисы докладов)

34 Е Полякова, П Дятлова, X Абдулраззак Плоское напряженно-деформированное состояние ткани под действием растягивающих усилий [Текст] //Book of abstracts of XXXV Summer School - Conference "Advanced problems m Mechanics" June 20 - June 28, 2007, St Petersburg (Repino), Russia St Petersburg, 2007 - P 94

35 П Дятлова, E Полякова, В Чайкин Об использовании метода конечных элементов для исследования состояния мягкой оболочки, натянутой на поверхность твердого тела [Текст] //Book of abstracts of XXXV Summer School — Conference "Advanced problems in Mechanics" June 20 - June 28, 2007, St Petersburg (Repmo), Russia St Petersburg, 2007 - P 40

36 Полякова ЕВ Удар по упругому ячеистому покрытию со слоистым армированием [Текст] // Пятые Окуневские чтения - Санкт-Петербург БГТУ «Военмех», СПб, 2006 - С 47-48

37 ОЮ Зуев, ЕВ Полякова, ПА Дятлова, В А Чайкин Задачи механики мягких оболочек в проблеме создания одежды с защитными противоударными свойствами [Текст] // Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности (ПРОГРЕСС - 2006) Сборник материалов международной научно-технической конференции Часть 2 - Иваново ИГТА, 2006 - С 80-81

38 £ Полякова, П Дятлова, О Зуев Удар инертного тела в мягкую оболочку [Текст] //Book of abstracts XXXIV Summer School - Conference «Advanced problems in Mechanics» St Petersburg, 2006 -P81

39 П Дятлова, E Полякова, В Чайкин Определяющие соотношения мягких оболочек [Текст] //Book of abstracts XXXIV Summer School - Conference «Advanced problems in Mechanics» St Petersburg, 2006 —P 54

40 ЕВ Полякова, В А Чайкин, ОЮ Зуев Вариационные методы исследования напряженно-деформированного состояния абсолютно мягкой упругой оболочки, обтягивающей твердое тело [Текст] // Book Of Abstracts ХХХП Summer School - Conference «Advanced Problems m Mechanics», June 24 - July 1,2004, St Petersburg, 2005 - P 87

41 В А Чайкин, ЕВ Полякова О деформациях абсолютно мягких нерастяжимых оболочек [Текст] // Book Of Abstracts XXXII Summer School -Conference "Advanced Problems in Mechanics", June 24 - July 1, 2004, St Petersburg, 2005 - P 31-32

42 ЕВ Полякова Колебания мягкой оболочки в потоке жидкости [Текст] // Международная конференция "Четвертые Окуневские чтения", Симпозиум "Пуанкаре и проблемы нелинейной механики" Санкт-Петербург, 2004 - С 40-41

¿13 Е В Полякова, В А Чойкуч, О Ю Зуев К проблеме ппотятивания мягкой оболочки по поверхности охватываемого ею твердого тела [Текст] // Book Of Abstracts XXXIII Summer School - Conference "Advanced Problems m Mechanics", June 28 - July 5,2005, St Petersburg, 2005 - P 75

44 E В Полякова, В А Чайкин, ПА Дятлова Использование вариационных методов при расчетах мягких оболочек [Текст] //Тез докл . Всерос науч -техн конф "Совр технол и оборуд текст и легкой пром "(ТЕКСТИЛЬ-2005), Москва, 2005 - С.45-46

45 ЕВ Полякова, О Ю Васильев, С В Кузнецов О применении методов наследственной механики для изучения деформаций нитей и оболочек [Текст] // Всероссийская научно-техническая конференция «Современные технологии и оборудование текстильной промышленности» (ТЕКСТИЛЬ - 2005) - М . МГТУ им А Н Косыгина, 2005 - С 87

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

46 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007612176 Анализ напряженно-деформированного состояния участка ткани в окрестности прямоугольного отверстия под действием растягивающих усилий Авторы Полякова Е.В., Мазин JIС, Дятлова П А, Чайкин В А Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 25 мая 2007 г.

47 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007612177. Исследование напряженно-деформированного состояния ткани сетчатой структуры в окрестности разреза Авторы Полякова Е В., Мазин JIС , Дятлова П А, Зуев О Ю Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 25 мая 2007 г

Ответственный за выпуск

Полякова Е В

Подписано в печать 24 09 2007 Печать трафаретная Уел печ л 2,0 Формат 60x84 1/16. Тираж 100экз Заказ Отпечатано в типографии СПГУТД 191028, Санкт-Петербург, ул Моховая, д 26

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК В ЛЕГКОЙ

ПРОМЫШЛЕННОСТИ И НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ

ТЕОРИИ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК.

1.1 Технологические процессы и оборудование легкой промышленности для производства и обработки мягких оболочек.

1.1.1 Мягкие оболочки в трикотажном производстве.

1.1.2 Мягкие оболочки в ткацком производстве.

1.1.3 Мягкие оболочки в производстве одежды.

1.1.4 Мягкие оболочки, формируемые из химических пленок.

1.1.5 Мягкие оболочки как упаковочный материал.

1.2 Современное состояние теории мягких оболочек.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ МЯГКИХ

ОБОЛОЧЕК.

2.1 Основные положения внешней и внутренней геометрии поверхности.

2.1.1 Параметрическое задание поверхности.

2.1.2 Лагранжевы координаты на материальной кривой и на материальной поверхности.

2.1.3 Линии на поверхности. Первая квадратичная форма. Длина линии.

2.1.4 Площадь поверхности.

2.1.5 Изометрические изгибания поверхности.

2.2 Уравнения равновесия оболочки в напряжениях.

2.3 Меры деформации тонкой оболочки.

2.4 Работа внутренних сил на возможных перемещениях оболочки.

2.5 Потенциальная энергия деформации оболочки.

2.6 Определяющие уравнения для мягких оболочек, имеющих сетчатые структуры с диагональными связями

2.7 Уравнения равновесия оболочки в перемещениях.

2.8 Номинальные напряжения.

2.9 Уравнения равновесия оболочки при осесимметричных деформациях.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК, РЕШАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ В НАПРЯЖЕНИЯХ.

3.1 Коробление оболочек.

3.2 Условия отсутствия коробления оболочки, находящейся под действием внутреннего давления.

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Устойчивость осесимметричных форм мягких оболочек.

3.2.3 Емкость с цилиндрическими вертикальными стенками.

3.2.4 Определение формы дна, при которой отсутствует коробление емкости.

3.2.5 Емкость с цилиндрическими вертикальными стенками и полусферическим дном.

3.2.5.1 Определение напряженного состояния дна при произвольном нормальном давлении

3.2.5.2 Случай постоянного внутреннего давления в емкости.

3.2.5.3 Случай, когда емкость наполнена тяжелой жидкостью.

3.3 Образование складок при осесимметричных деформациях оболочек.

3.3.1 Общие уравнения.

3.3.2 Случай постоянного внутреннего давления в оболочке.

Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ВАРИАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДЕФОРМАЦИЙ ОБОЛОЧЕК И ВОЗНИКАЮЩИХ В НИХ

УСИЛИЙ.

4.1 Простейшая задача вариационного исчисления.

Уравнение Эйлера.

4.2 Осесимметричная задача об определении формы упругой пленки, натянутой на два обруча.

4.3 Потенциальная энергия оболочек, имеющих простые текстильные структуры.

4.3.1 О теоретических основах вычисления потенциальной энергии оболочек.

4.3.2 Сетчатые оболочки с прямоугольными ячейками.

4.3.3 Относительные удлинения линейных элементов оболочек.

4.3.4 Относительные удлинения линейных элементов оболочек сетчатой структуры с прямоугольными ячейками при осесимметричных деформациях оболочек.

4.3.5 Потенциальная энергия оболочек сетчатой структуры с прямоугольными ячейками при осесимметричных деформациях.

4.4 О прямых вариационных методах.

4.5 Об использовании вариационных принципов.

4.6 Применения прямых вариационных методов и вариационных принципов.

4.6.1 Задача о цилиндрической оболочке, кромки которой закреплены на обручах.

4.6.2 Задача об оболочке, образующей стенки цилиндрического сосуда с круговыми днищами.

4.7 Раздув и вытягивание полимерных пленок.

4.7.1 Анализ процесса раздува оболочки при задаваемых ограничениях на форму ее высокоэластичной части

4.7.2 Осесимметричная задача об определении формы оболочки при заданных технологических параметрах процесса раздува.

Выводы по четвертой главе.

ГЛАВА 5. ПРИБЛИЖЕННЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ОБОЛОЧЕК С ТВЕРДЫМИ ТЕЛАМИ.

5.1 Применение метода малого параметра для изучения взаимодействия оболочки с обтягиваемым ею твердым телом.

5.1.1 Упрощение функционала энергии.

5.1.2 Задача об оболочке с заданным положением ее кромок на поверхности тела.

5.1.3 Задача об оболочке со свободными кромками.

5.1.4 Задача об оболочке с одной закрепленной и другой свободной кромками.

5.2 Некоторые задачи об оболочках, частично прилегающих к поверхности охватываемых ими тел.

5.2.1 Общая форма функционала энергии.

5.2.2 Потенциальная энергия оболочек при осесимметричных деформациях.

5.2.3 Дополнительные сведения из вариационного исчисления.

5.2.4 Уравнения Эйлера для осесимметричной задачи о свободной оболочке.

5.2.5 Дифференциальные уравнения и граничные условия для определения экстремалей функционала энергии оболочки.

5.2.6 Приближенное исследование оболочек методом малого параметра.

5.2.7 Анализ нулевого приближения.

5.2.8 Случай, когда одна из кромок оболочки является границей области ее контакта с охватываемым телом

5.3 Задача об оболочке с тяжелой нитью на нижней кромке.

5.4 Задача об оболочке с манжетой на одной из ее кромок.

5.5 Задача об оболочке с манжетой на одной из ее параллелей

5.6 Возможные направления развития приближенных методов для исследования оболочек произвольных пространственных форм.

Выводы по пятой главе.

ГЛАВА 6. ЗАДАЧИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МЯГКИХ ОБОЛОЧЕК И ТКАНЕЙ С РАБОЧИМИ ОРГАНАМИ МАШИН ТЕКСТИЛЬНОЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.

6.1 Задача о прямоугольной оболочке с неподвижным контуром

6.1.1 Потенциальная энергия оболочки.

6.1.2 Простейшая форма решения и ее применения.

6.1.3 Деформации оболочки при ее нагружении тяжелой средой.

6.1.4 Деформации оболочки под действием потока жидкости или газа.

6.2 Задача о круговой оболочке с неподвижным контуром.

6.3 Движение ткани, взаимодействующей с поверхностями цилиндров.

6.3.1 Уравнения для определения напряженно-деформированного состояния ткани, взаимодействующей с поверхностями цилиндров товарного механизма ткацкого станка.

6.3.2 Исследование движения ткани по поверхности вальяна.

6.4 Анализ напряженно-деформированного состояния трикотажа, вырабатываемого на кругловязальной машине

6.5 Плоское напряженно-деформированное состояние ткани в окрестности разреза.

6.5.1 Аналитическое строение функций, определяющих плоские деформации ортотропных полотен.

6.5.2 Уравнения равновесия ткани.

6.5.3 Деформирование участка ткани при наличии двух осей симметрии.

6.5.4 Определение напряжений в прямоугольном участке ткани с разрезом.

6.5.5 Определение перемещений частиц ткани.

6.5.6 Анализ напряженного состояния ткани и условий ее разрушения.

6.6 Плоское напряженно-деформированное состояние ткани в окрестности прямоугольного выреза.

Выводы по шестой главе.

Механические характеристики взаимодействия рабочих органов машин с обрабатываемыми материалами в значительной степени определяют эффективность технологических процессов и оборудования легкой промышленности, в связи с чем решение задач, связанных с нахождением этих характеристик в процессе проектирования или модернизации оборудования, приобретает все более важное практическое значение.

Среди всего многообразия обрабатываемых материалов особо следует выделить большую группу материалов, которые по своим геометрическим и физико-механическим свойствам могут рассматриваться как мягкие оболочки. Это в первую очередь относится к многочисленным видам тканых и трикотажных изделий, а также разнообразным пленочным материалам, сеткам, мягкой таре и т.п.

Для совершенствования технологических процессов, в которых обрабатываются материалы, моделируемые мягкими оболочками, необходимо дальнейшее развитие теоретических методов исследования напряженно-деформированного состояния мягких оболочек в процессе их взаимодействия с различными рабочими органами машин.

При этом в разрабатываемых математических моделях необходимо учитывать анизотропию физико-механических свойств материалов, обусловленную их структурой, и предусматривать возможность появления больших перемещений и деформаций оболочек.

Развитие таких методов теоретического анализа мягких оболочек и разработка способов их применения для решения разноплановых практических задач является предметом настоящей работы, что и определяет ее актуальность и практическую направленность.

Целью настоящих исследований является разработка научных основ для расчета механических характеристик взаимодействия рабочих органов машин с материалами, моделируемыми мягкими оболочками, с учетом их напряженно-деформированного состояния. Ряд разработанных методов направлен на создание математического обеспечения для проектирования мягких оболочек с заданными свойствами.

Основными задачами исследования являются:

1. Определение актуальных направлений теоретических исследований мягких оболочек в существующих и вновь возникающих областях их практического использования .

2. Вывод основных уравнений теории мягких тонких оболочек на основе исключения упрощающих гипотез, характерных для исследований классических оболочек, имеющих конечную толщину. Разработка методов получения определяющих соотношений оболочек с учетом специфики структур текстильных материалов.

3. Формулировка критериев и разработка методов анализа устойчивости задаваемых форм оболочек, подвергающихся воздействию распределенных внешних нагрузок, на основе уравнений равновесия в напряжениях.

4. Разработка методов расчета напряжений и деформаций оболочек в окрестностях точек приложения сосредоточенных нагрузок.

5. Применение вариационных методов исследования напряженно-деформированного состояния оболочек и их практические приложения к анализу различных условий взаимодействия оболочек с рабочими органами машин.

6. Разработка методов расчета оболочек с двумя закрепленными кромками. Использование этих методов для определения напряжений и деформаций отводимого продукта, наработанного на кругловязальной трикотажной машине, для исследования процесса раздува полимерных пленок и условий работы рукавных фильтров.

7. Разработка методов расчета взаимодействия мягких оболочек с цилиндрическими поверхностями. Применение этих методов к исследованию движения полотен в товарных механизмах ткацких станков, трикотажных машин, в сушильных камерах, в машинах для дублирования полотен и др.

8. Разработка методов исследования концентрации напряжений в мягких оболочках в окрестностях локальных повреждений и методов прогнозирования процессов распространения разрывов.

В работе использованы методы механики сплошной среды и, в частности, методы теории оболочек, методы классического и функционального анализа, вариационного исчисления, дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений. Решения прикладных задач находились с помощью точных и приближенных аналитических методов и методов численного анализа, реализованных в среде MATLAB.

При выполнении работы получены следующие новые научные результаты, способствующие дальнейшему развитию теории и практики использования мягких оболочек.

1. Без допущений о малости перемещений получены основные уравнения теории мягких оболочек в напряжениях и перемещениях. Разработана техника составления определяющих уравнений для материалов мягких оболочек, имеющих заданные текстильные структуры.

2. С использованием уравнений равновесия в напряжениях сформулированы критерии отсутствия коробления мягких оболочек при различных видах нагружения. Развита методика применения этих критериев к расчету устойчивости задаваемых форм оболочек.

3. Разработан метод анализа напряженно-деформированного состояния оболочки в окрестности сосредоточенной нагрузки. Разработана методика его применения к задачам демпфирования ударов, упаковки пластичных и сыпучих материалов.

4. Показана эффективность использования прямых вариационных методов и вариационных принципов для анализа механических систем, содержащих мягкие оболочки.

5. Для различных способов удержания оболочек на поверхностях твердых тел разработаны асимптотические и численные методы определения напряжений, деформаций и давления оболочек на поверхности обтягиваемых тел. Указаны возможности применения полученных результатов для решения задач, связанных с отделочными операциями в швейной и обувной промышленности, с формованием изделий из пластмасс и с изготовлением изделий медицинского назначения (бандажей, компрессионного трикотажа и т. п.)

6. Разработана техника применения методов классического вариационного исчисления к анализу задач о минимизации функционалов, заданных на пространствах функций, определенных в областях с варьируемыми границами. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния оболочки, частично прилегающей к поверхности твердого тела. Разработан метод определения границ контакта тела и оболочки.

7. Решена задача определения деформаций и напряжений оболочек, прикрепленных своими кромками к обручам, что дает возможность теоретического анализа условий работы рукавных фильтров, отводчика товара кругловязальных машин, а также позволяет исследовать процессы раздува высокоэластичных пленок. Приведены аналитические зависимости для расчета формы, деформаций и напряжений в оболочках, обладающих различными внутренними структурами.

8. Получены общие уравнения для определения напряженно-деформированного состояния оболочки, взаимодействующей с поверхностью вращающегося цилиндра.

9. Определен характер концентрации напряжений, возникающих при растяжении ткани в окрестностях локальных дефектов (проколов или разрезов). Получены формулы для определения верхних границ значений внешних нагрузок, допускаемых по условиям прочности.

10. Получены формулы, обеспечивающие возможность расчета параметров фильтрующих сеток фильерных комплектов машин для формования нитей из расплавов полимеров при заданных ограничениях на прогибы сеток.

Научные положения диссертации доведены до практической реализации в виде расчетных формул, алгоритмов и отлаженных программных средств.

Непосредственно проектными организациями могут быть использованы следующие результаты работы.

1. Методика анализа устойчивости форм оболочек под действием распределенных нагрузок (проектирование форм мягкой тары и упаковок, процессы формования изделий из пластмасс).

2. Метод расчета напряженно-деформированного состояния оболочки в окрестности точки приложения сосредоточенной нагрузки (процессы упаковки, проектирование оболочек, используемых для демпфирования ударов).

3. Методы определения напряжений, деформаций, форм и механических характеристик взаимодействия оболочек с удерживающими их телами (раздув полимерных пленок, механизмы оттяжки трикотажных машин).

4. Метод расчета распределения давления оболочки по поверхности обтягиваемого ею тела (проектирование компрессионного трикотажа, бандажей, эластичных повязок и т. п.).

5. Расчетные формулы для определения конструктивных параметров фильтрующих сеток фильерных комплектов машин для формования нитей из расплавов полимеров при заданных ограничениях на прогибы сеток.

Результаты работы использовались при проектировании отдельных элементов одежды и обуви в ООО НПФ «Коруна», на фабрике обуви ОАО «Скороход-ВС», на фабрике детской обуви ОАО «Скороход-ФДО», на научно-производственном предприятии по производству одежды ОАО «АНА».

По результатам работы изданы учебное пособие и монография, которые используются в учебном процессе СПбГУТД при изучении дисциплины «Механика мягких оболочек и тканей» на кафедре теоретической и прикладной механики и кафедре машиноведения, а также в курсовом и дипломном проектировании.

Основные результаты диссертационной работы были представлены, обсуждены и получили положительную оценку

- на международных конференциях: XXXV Summer School — Conference «Advanced Problems in Mechanics» (St.Petersburg (Repino), 2007); «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ШЮГРЕСС-2006), (Иваново, ИГ-ТА, 2006); «Пятые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, БГТУ «Воен-мех», 2006); XXXIV Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics» (St.Petersburg (Repino), 2006); «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ПРОГРЕСС-2005), (Иваново, ИГТА, 2006); «Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности» (ПОИСК-2005), (Иваново,

ИГТА, 2005); XXXIII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», (St.Petersburg (Repino), 2005); International Scientific Conference held on the occasion of the 55th anniversary of foundation of the Faculty of Mechanical Engineering of the VSB - Technical University of Ostrava (Czech Republic, 2005); «Четвертые Окуневские чтения», Симпозиум «Пуанкаре и проблемы нелинейной механики» (Санкт-Петербург, БГТУ «Во-енмех», 2004); XXXII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics» (St.Petersburg (Repino), 2004); 5-я Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2004» (Санкт-Петербург, 2004); «Молодые ученые - развитию текстильной и легкой промышленности» (ПОИСК-2004), (Иваново, ИГТА, 2004); «Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности» (ПРОГРЕСС-2004), (Иваново, ИГТА, 2004); «Перспективы использования компьютерных технологий в текстильной и легкой промышленности» (ПИКТЕЛ-2003), (ИГТА, Иваново, 2003); 11-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 1997); «Прикладные проблемы механики жидкости и газа» (Севастополь, 1996 и 1997 гг.);

- на Всероссийских конференциях: Дни науки 2006 (Санкт-Петербург, СПбГУТД, 2006); «Проблемы экономики и прогрессивные технологии в текстильной, легкой и полиграфической отраслях промышленности» (Санкт-Петербург, СПбГУТД, 2005); «Современные технологии и оборудование текстильной промышленности» (ТЕКСТИЛЬ-2005), (Москва, МГТУ им.А.Н.Косыгина, 2005); «Проблемы экономики и прогрессивные технологии в текстильной, легкой и полиграфической отраслях промышленности» (Санкт-Петербург, СПбГУТД, 2004); VIII Всероссийская конференция по проблемам науки и высшей школы «Фундаментальные исследования в технических университетах» (Санкт-Петербург, 2004); «Первые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, БГТУ «Военмех», 1997).

Материалы диссертации неоднократно обсуждались на семинарах кафедр машиноведения и теоретической и прикладной механики СПбГУТД, на семинарах кафедр гидроупругости и теоретической и прикладной механики СПбГУ, на городском семинаре по теоретической механике.

По материалам проведенных исследований опубликована 61 работа, в том числе 27 статей, 1 учебное пособие с грифом УМО, 1 монография, 14 докладов и 18 тезисов докладов на международных, Всероссийских и межвузовских научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, общих выводов и списка использованной литературы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

В работе решена крупная научная проблема, имеющая важное хозяйственное значение и состоящая в разработке теоретических основ и прикладных методов исследования напряженно-деформированного состояния мягких оболочек в процессе их взаимодействия с рабочими органами машин легкой промышленности. Основу этих методов составляют полученные в работе уравнения теории мягких оболочек, в которых деформационные характеристики материалов оболочек определяются с учетом их внутренних структур. Для решения широкого класса задач разработаны вариационные и асимптотические методы, с помощью которых обеспечивается возможность получения результатов не только в численном, но и в аналитическом виде, что особенно важно для практических приложений.

Научные положения диссертации доведены до практической реализации в виде расчетных формул, алгоритмов и отлаженных программных средств.

Непосредственно проектными организациями могут быть использованы следующие результаты работы.

1. Методика анализа устойчивости форм оболочек под действием распределенных нагрузок (проектирование форм мягкой тары и упаковок, процессы формования изделий из пластмасс).

2. Метод расчета напряженно-деформированного состояния оболочки в окрестности точки приложения сосредоточенной нагрузки (процессы упаковки, проектирование оболочек, используемых для демпфирования ударов).

3. Методы определения напряжений, деформаций, форм и механических характеристик взаимодействия оболочек с удерживающими их телами (раздув полимерных пленок, механизмы оттяжки трикотажных машин).

4. Метод расчета распределения давления оболочки по поверхности обтягиваемого ею тела (проектирование компрессионного трикотажа, бандажей, эластичных повязок и т. п.).

5. Расчетные формулы для определения конструктивных параметров фильтрующих сеток фильерных комплектов машин для формования нитей из расплавов полимеров при заданных ограничениях на прогибы сеток.

При выполнении работы получены следующие новые научные результаты, способствующие дальнейшему развитию теории и практики использования мягких оболочек.

1. Разработана методика составления основных уравнений теории тонких мягких оболочек, не использующая каких-либо упрощающих гипотез и учитывающая особенности текстильных структур материалов оболочек.

2. Сформулированы критерии отсутствия коробления оболочек при различных видах нагружения и развита методика применения этих критериев к расчету устойчивости задаваемых форм оболочек.

3. Разработан метод анализа напряженно-деформированного состояния оболочки в окрестности сосредоточенной нагрузки. Разработана методика его применения к задачам демпфирования ударов и упаковки продукции.

4. Показана эффективность разработанной методики использования прямых вариационных методов и вариационных принципов для расчетов консервативных и неконсервативных механических систем, включающих мягкие оболочки. Рассмотрен ряд практических приложений этих методов к анализу различных условий взаимодействия оболочек с рабочими органами машин.

5. Для различных способов удержания оболочек на поверхностях твердых тел разработаны асимптотические и численные методы определения напряжений, деформаций и давления оболочек на поверхности обтягиваемых тел. Указаны применения полученных результатов к задачам отделки одежды и обуви, формования изделий из пластмасс и др.

6. Разработана техника применения методов классического вариационного исчисления к анализу задач о минимизации функционалов, заданных на пространствах функций, определенных в областях с варьируемыми границами, на основе которой проведен анализ напряженно-деформированного состояния оболочки, частично прилегающей к поверхности твердого тела. Разработан метод определения границ контакта тела и оболочки. Указаны приложения полученных результатов к расчету процессов формования оболочечных изделий путем раздува и вакуумным методом.

7. Подробно изучена важная для анализа работы рукавных фильтров, кругловязальных машин и для анализа процессов раздува высокоэластичных пленок задача определения деформаций и напряжений оболочек, прикрепленных своими кромками к обручам. Приведены аналитические зависимости для расчета формы, деформаций и напряжений в оболочках, обладающих различными внутренними структурами.

8. Получены общие уравнения для определения напряженно-деформированного состояния ткани, взаимодействующей с поверхностью вращающегося цилиндра. Проведен анализ ее движения по поверхности вальяна товарного механизма ткацкого станка.

9. Определены характеристики концентрации напряжений, возникающих при растяжении ткани в окрестностях локальных дефектов (проколов, разрезов и т. п). Получены формулы для определения величин верхних границ внешних нагрузок, допускаемых по условиям прочности.

10. Для установок, производящих рукавные пленки методом раздува, получены расчетные зависимости между диаметром кольцевой головки экструдера, деформационными характеристиками и расходом используемого полимерного расплава, давлением подаваемого газа и параметрами температурного режима, обеспечивающие получение пленки с задаваемыми параметрами.

11. Получены формулы, обеспечивающие возможность оптимизации параметров фильтрующих сеток фильерных комплектов машин для формования нитей из расплавов полимеров при заданных ограничениях на прогибы сеток.

1. Костылева А. Н., Антонова А. И., Кислюк И. В., Гусева А. А., Поспелов Е. П. Рабочие процессы трикотажных машин. Далидович А. С. (под редакц.), М.: «Легкая индустрия», 1976. - 368 с.

2. Липкое И. А. Технология трикотажного производства. М.: Гизлегпром, 1963. -452 с.

3. Филатов В. Н. Упругие текстильные оболочки. М.: Легпромбытиздат, 1987.-248 с.

4. Полякова Е. В., Семенова В. В. Применение метода главных компонент к исследованию антропометрических данных.// Научное учреждение «Центр стратегич. исследований». СПб. 2001. Информац. сборник. Вып.З. С.33-40.

5. Полякова Е. В., Лазариди К. X., Карагезян Л. Н. Концепция построения размерной типологии при проектировании кожгалантерейных изделий.// Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна, 2002, № 7, С.76-82.

6. Семенова В.В., Полякова Е.В., Татаров С.В. Разработка метода определения рациональных размеров кожгалантерейных изделий с учетом антропометрических данных.// СПбГУТД, СПб, 1999 г., 22 е., ил., рус., Деп. в ВИНИТИ 27.07.99, № 2427-В99. с. 2-23

7. Полимерные покрытия для лечения ран и ожогов. М.М. Фелъдштейн, B.C. Якубович, Л.П. Раскина, Т.Т. Даурова. Итоги науки и техники, Серия «Химия и технология высокомолекулярных соединений». М.: ВИНИТИ, 1981,299 с.

8. Park G. В. Biomaterials, Med. Dev., Art.Org., 1978, v.6, N.l, p. 1-35.

9. В. Рудковски, В. Незеловски, В. Зиткевич, Н. Зинкевич. Теория и практика лечения ожогов. -М.: Медицина, 1980, 200 с.

10. Gorkisch К., Vaubel Е., Hopf К. Comparative clinical studies on two synthetic wound dressings, Proc. 11 Intern. Congress on Plastics in Medicine, Netherlands, June, 1979.

11. Филатов В. H. Проектирование эластомерных изделий. М, 1980.

12. Никитин М. Н. Автоматический ткацкий станок АТ-175Ш. М.: «Легкая индустрия», 1968. - 244 с.

13. Кузовкин К. С., Данилов В. А., Курочкин В. Н., Мороков М. И., Биту нов В. И., Акимов Т. С. Опыт работы на станках СТБ. М.: «Легкая индустрия», 1968. - 238 с.

14. Современное зарубежное оборудование ткацкого производства. (Обзор составил Э. А. Оников). М.: ЦНИИТЭИлегпром, 1969. - 120 с.

15. Факторович Ю. Д. Оборудование промышленности искусственных кож и пленочных материалов. Справочник. М.: Легпромбытиздат, 1986. - 248 с.

16. Роот Д. В., Яковлева О. В., Полякова Е. В. О выборе метода расчета потребности и комбинированного раскроя кож на детали верха обуви.// Тез.докл.науч.техн.конф. студентов и аспирантов: Дни науки-98. СПб. СПбГУТД, 1998. С.З5.

17. Роот Д. В., Яковлева О. В., Полякова Е. В. Моделирование и оптимизация расчета схем раскроя и потребности кож на детали верха обуви.// Тез.докл. науч.конф.: Дни науки-2000, СПб. СПбГУТД, 2000. С.35-36.

18. Кокеткин П. 77. (под редакц.) Формование одежды из полимеров. // Сб. научн. трудов. Центральный НИИ швейной промышленности. М.: ЦНИИИТЭИлегпром, 1981. - 66 с. (для служебного пользования).

19. Орловский Б. В. Основы автоматизации швейного производства. Изд 2-ое. М.: Легпромбытиздат, 1988. - 248 с.

20. Интернет-сайт http://www.ten-aprint.ru.

21. Полимерные пленки / Е. М. Абделъ-Бари (ред.); пер.с англ. под ред. Г. Е. Заикова. СПб.: Профессия, 2005. - 352 е., ил.

22. К. J. McKenzie in Kirk-Othmer, Concise Encyclopedia of Chemical Technology, Wiley-Interscience, New York, NY, USA, 1999, 845.

23. J. A. Brydson, Plastics Materials, 4th Edition, Butterworths, London, UK, 1982, 187.

24. H. Saechtling, International Plastics Handbook, Carl Hanser, Munich, Germany, 1983,347.

25. E. P. Moore, Polypropylene Handbook, Carl Hanser, Munich, Germany, 1996,334.

26. F. G. Velisek, Journal of Plastic Film and Sheeting, 1991,7,4,332.

27. F. Rodriguez, Principles of Polymer Systems, 4th Edition, Taylor and Francis, London, UK, 1996,451.

28. Гольденвейзер A. JJ. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука. 1976. 512 с.

29. Гольденвейзер А. Я., Лидский В. Б., Товстик П. Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 384 с.

30. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Изд. 2-е Л.: Судпромгиз, 1962. -430 с.

31. Товстик П. Е. Устойчивость тонких оболочек: асимптотические методы. М.: Наука, 1995. 320 с.

32. Общая нелинейная теория упругих оболочек / под ред. К. Ф. Черныха, С. А. Кабрица/ Кабриц С. А., Михайловский Е. И., Товстик П. Е., Черных К. Ф., Шамина В. А. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. - 388 с.

33. Терегулов И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1984. - 472 е., ил.

34. Саму ль В. И. Основы теории упругости и пластичности. М., «Высш. школа», 1970.288 с.

35. Филин А. П. Элементы теории оболочек. Д., 1975.

36. Алексеев С. А. К теории мягких оболочек вращения. В сб. Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат. 1955. Вып. 3.

37. Алексеев С. А. Одноосные мягкие оболочки. Изв. АН ССР. ММТ. 1971. № 6. С. 89-94.

38. Алексеев С. А. Основы общей теории мягких оболочек. В сб. Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат. 1967. Вып.ХЕ С. 5-37.

39. Алексеев С. А. Расчет подушечных емкостей // Статика и динамика гибких систем. М.: Наука, 1987. С.34-43.

40. Кузьмина Р. П. Мягкие оболочки.- М.: «Факториал Пресс», 2005. -256 с.

41. Кузьмина Р. П. Осесимметричная задача равновесия полусферической пленки под гидростатическим давлением. Изв. АН СССР. МТТ. 1972. № 1. С. 125-130.

42. Кузьмина Р. П. Осесимметричная задача равновесия цилиндрической пленки под гидростатическим давлением. Изв. АН СССР.МТТ. 1972. № 4. С. 182-188.

43. Кузьмина Р. П, Петров В. М, Черноусько Ф. Л. Задачи механики гибких пленок, содержащих жидкие массы. В сб. Успехи механики деформируемых сред. К 100-летию со дня рождения акад. Б.Г. Галеркина. М: Наука. 1975. С. 324-339.

44. Кузьмина Р. П. Плоская задача равновесия жидкости, ограниченной гибкой пленкой. Изв. АН СССР. МТТ. 1973. № 5. С. 87-94.

45. Кузьмина Р. П. Равновесие нерастяжимых пленок. Изв. АНСССР. МТТ. 1974. № 6. С. 144-153.

46. Е. В. Полякова. Колебания мягкой оболочки в потоке жидкости. Международная конференция "Четвертые Окуневские чтения", Симпозиум "Пуанкаре и проблемы нелинейной механики", 22-25 июня 2004 г., Санкт-Петербург, Россия. С.40-41.

47. Е. Polyakova, P. Dyatlova, О. Zuev. Impact of an inert body on a soft shell. //Book of abstracts. XXXIV Summer School Conference «Advanced problems in Mechanics». St.Petersburg, 2006. P.81.

48. Магула В. Э., Друзь Б. И., Кулагин В. Д., Милославская Е. П. Новоселов М. В. Судовые мягкие емкости. JL: Судостроение. 1966.

49. Магула В. Э. Судовые эластичные конструкции. JL: Судостроение, 1978. -264 с.

50. Друзь Б. И., Огай С. А. Расчет цилиндрических пневмопанельных конструкций // Статика и динамика гибких систем. М.:Наука. 1987. С.56-81.

51. Кабриц С. А., Прасникова С. С., Черных К. Ф. Армированные оболочки из эластомеров. // Статика и динамика гибких систем. М. 1987. С. 217-233.

52. Кабриц С. А., Черных К. Ф. Выворачивание сферических резиноподобных оболочек при наличии односторонних ограничений // Судовые мягкие и гибкие конструкции. Владивосток. 1983.С.51-55.

53. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. JL: Машиностроение, 1986. 336 с.

54. Могильный А. Н., Труевцев Н. Н. Основные направления в разработке сеток и оценка их качества.//Текстильная промышленность, 1992. № 6. С. 36-38.

55. Gusakov А. V., Lomov S. V., Mogilni А. N. Mathematical modelling of porosity of plane and 3D wovenstructures. In book «Computer Methods in Composite Materials». Southampton and Boston, Computational Mechanics Publications, 1998, p. 332-340.

56. Perepelkin К. E., Mogilni A. N., Gusakov A. V. Kinetic of thermal and hydrothermal affecting on technical yarnsat processing and application. Chemical fibres for technical textiles. Conference Abstracts. Lodz, 1997, p. 22.

57. Могильный A. H. Оптимизация структуры и свойств текстильных материалов технического назначения. СПб.: «Недра», 2000. - 104 с.

58. Черных К. Ф., Шубина И. М. Законы упругости для изотропных материалов: Феноменологический подход // Механика эластомеров. Краснодар. 1977. Т. 1. Вып. 242. С. 54-64.

59. Черных К. Ф., Кабриц С. А., Прасникова С. С. Армированные оболочки из эластомеров // Статика и динамика гибких систем.- М.:Наука, 1987. с.217-233.

60. Каган В. Ф. Основы теории поверхностей. Ч. 1. М.; Л.: Гостехтеориздат, 1967. 512 с.

61. Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. М.: Едиториал УРСС, 2003.-432 с.

62. Новиков С. П., Фоменко А. Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. М.: Наука, 1987. - 432 с.

63. Лозняк Э. Г., ШикинЕ.В. Дифференциальная геометрия. Первое знакомство. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 408 с.

64. Кочин Н. Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. Изд. 7-е. Л. - М.: ОНТИ, 1967. - 456 с.

65. Рогова А. П. Изготовление одежды повышенной формоустойчивости. М.: «Легкая индустрия», 1979. - 184 с.

66. Е. В. Родионова, А. И. Мартынова. Разработка метода проектирования одежды из шелковых тканей с учетом формообразующих свойств материала. № 3. С. 48.

67. Степанович Г. Я., Розенталъ М. Б. Устойчивость силовых элементов из подушкообразных оболочек // Статика и динамика гибких систем.-М.:Наука, 1987, с.143-165

68. Е. В. Полякова. Об условиях сохранения формы мягкой оболочки под действием сил внутреннего давления. // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна № 11 (август) 2005. С.47-51.

69. Полякова Е. В., Зуев О. Ю. Механика мягких оболочек и задачи проектирования изделий легкой промышленности. //Швейная промышленность, № 5. 2006 г. С.44

70. А. Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука. 1982. 304 с

71. Погорелое А. В. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. М.: Наука, 1967. 279 с.

72. П. А. Дятлова, Е. В. Полякова, О. Ю. Зуев. Удар летящего тела в мягкую оболочку. // Пятые Окуневские чтения. Тезисы докладов международной конференции. Санкт-Петербург: Балт. гос. техн. ун-т, СПб, 2006. - С.38 -39.

73. О. Ю. Зуев, Е. В. Полякова, 77. А. Дятлова. Удар летящего тела в мягкую оболочку. //Матер. Всероссийской науч.-техн. конф. студентов и аспирантов. Дни науки 2006. Санкт-Петербург. С. 67.

74. Е. В. Полякова. Удар по упругому ячеистому покрытию со слоистым армированием. // Пятые Окуневские чтения. Санкт-Петербург: БГТУ «Военмех», СПб, 2006. - С. 47-48.

75. Е. Polyakova, P. Dyatlova, V. Chaikin. Impact of an inert body on a soft shell. //Proceedings of XXXIV Summer School "Advanced problems in Mechanics".

76. АРМ' 2006, St.Petersburg (Repino) June 25 July 1, 2006. St.Petersburg, 2006.-P. 423-432.

77. E. Полякова, M. Голубев, П. Дятлова. Проблемы деформации мягких нерастяжимых оболочек. Каталог «В мире оборудования» ЛегПромБизнес 07(58) октябрь 2005. С.24-25.

78. Полякова Е.В., Чайкин В. А. Прикладные задачи механики мягких оболочек и тканей. Монография. СПб.: СПГУТД, 2006. - 193 с.

79. Седов Л. И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т. 1. 536 с.

80. Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983.-448 с.

81. ГриголюкЭ. И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования. М.: Наука, 1988. - 232 с.

82. Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Основы вариационного исчисления, т.1. -М.-Л.: ОНТИ, 1935. 148 е.

83. Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А. Курс вариационного исчисления. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 296 с.

84. Гельфанд И. М. , Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.-228 с.

85. Васильева А. Б., Медведев Г. Н., Тихонов Н. А., Уразгильдина Т.А. Дифференциальные и интегральные уравнения. Вариационное исчисление. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

86. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. Вариационное исчисление: Учеб. Пособие для втузов. М.: Наука, 1973. - 429 с.

87. Зарубин В. С., Селиванов С. С. Вариационные и численные методы механики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ, 1993. 358 с.

88. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и оптимальному управлению: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 488 с.

89. Абовский Н. П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978. 287 с.

90. Черноусъко Ф. Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления (Численные методы). М.: Наука, 1973. 238 с.

91. Лейбензон Л. С. Курс теории упругости. М.-Л.: ОГИЗ - Гостехиздат, 1947.- 464 с.

92. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. 211 с.

93. Новожилов В. В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 369 с.

94. Работное Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.

95. Съярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 471 с.

96. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Ч. 1,1975; ч. П, 1978; ч. Ш, 1981.

97. Михлин С. Г. Прямые методы в математической физике. М.; Л.: Гостехиздат, 1950. 428 с.

98. Интернет-сайт научно-производственной фирмы «Пластмодерн» http://www.plastmodern.com.

99. Интернет-сайт научно-производственного объединения «Арсенал» http://www.engineering.ru/faq.php.

100. Чайкин В. А., Полякова Е. В. Основы механики мягких оболочек и тканей.- СПб.: СПГУТД, 2004. 101 с.

101. Сборник трудов аспирантов и докторантов. Вып.7. Дни науки 2004, СПб., СПбГУТД, 2004. С.85-90.

102. V. Chaikin, E. Polyakova, I. Tarasenko. On the theory of constitutive equations for mediums with hereditary properties. XXXIII Summer School Conference

103. Advanced Problems in Mechanics", June 28 July 5, 2005, St.Petersburg (Repino), Russia, АРМ 2005, Book Of Abstracts, p. 32.

104. P. Dyatlova, E. Polyakova, V. Chaikin. Constitutive equations of a soft shell. //Book of abstracts. XXXIV Summer School Conference "Advanced problems in Mechanics". St.Petersburg. - P. 54

105. Е.В. Полякова, В.Я. Энтин, В.А. Чайкин. К теории упругих текстильных оболочек, не полностью прилегающих к охватываемым ими телам. Начало. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности № 3, 2005.-С. 107-110.

106. Е.В. Полякова, В.Я. Энтин, В.А. Чайкин. К теории упругих текстильных оболочек, не полностью прилегающих к охватываемым ими телам. Продолжение. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности № 4,2005.- С.74-77.

107. Е.В. Полякова, В.Я. Энтин, В.А. Чайкин. К теории упругих текстильных оболочек, не полностью прилегающих к охватываемым ими телам. Окончание. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. № 5, 2005. С.70-72.

108. Монастырский Д. Ш. Механика процессов сборки резинотканевых конвейерных лент. JL: ЛГУ, 1989. - 194 с.

109. Попов Г. Я., Толкачев В. М. Проблема контакта жестких тел с тонкостенными элементами // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1980. №4. С. 192-206.

110. Поляков В. С. Одноосные конструкции из эластичных материалов // Статика и динамика гибких систем. М.:Наука, 1987. С.104-121.

111. Черепанов Г. П. О давлении твердого тела на пластины и мембраны // Прикл. матем. и механика, 1965. Т. 29. Вып. 2. С. 282-290.

112. Слуцкий А. С. Асимптотика прогиба тонкой всесторонне растянутой упругой пластинки, частично лежащей на упругом основании // Иссл. по упругости и пластичности. Вып. 14. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. С. 9-14.

113. Образцов А. Л., Нерубайло Б. В., Андрианов И. В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 416 с.

114. Красносельский М. А. Приближенное решение операторных уравнений. -М.: Наука, 1969. 456 с.

115. Блехман И. И. Метод малого параметра. В кн.: Общая и прикладная механика, т.1. М., «Наука», 1968. с. 141-150.

116. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. М.: Машиностроение, 1979 -Т.2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. 1979. 351 е., ил.

117. Товстик П. Е., Бауэр С. М., Смирнов А. Л., Филиппов С. Б. Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций. СПб: Изд-во Санкт-Петерб. ун-та, 1995. 220 с.

118. Фридрихе К. О. Асимптотические явления в математической физике // Математика, 1957. Т. 1, №2. С. 79-94.

119. Зайцева М.Н., Татаров С.В., Полякова Е.В. Метод автоматизированного проектирования матрицы пресс-формы для формования пяточной части иследа затянутой обуви.// Кожевенно-обувная промышленность. 2003, №3, с. 43-49

120. Эппелъ С. С. Оборудование для влажнотепловой обработки в швейном производстве. М.: «Легкая индустрия», 1970. - 152 с.145 .ДрожжинВ.И. Автоматизация сборочных операций в легкой промышленности. М.: «Легкая и пищевая промышленность». 1981. - 200 с.

121. Голубятников В. А., Шувалов В. В. Автоматизация производственных процессов в химической промышленности. 2-ое изд., перераб. и доп. М.: Химия, 1985.-352 с.

122. Гордеев В. А., Волков П. В. Ткачество. М.: Гизлегпром, 1958. - 552 с.

123. Мыгушов И. И., Механика текстильной нити и ткани. М.: «Легкая индустрия», 1980. - 160 с.

124. Сабоннадьер Ж.-К, Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190 е., ил.

125. Akyuz F.A., Marwin J.E. Solution of nonlinear problems of elastoplasticity by finite element method// AIAA. 1968. - V. 6, № 10. - P. 1825-1831.

126. Andrianov I. V., Awrejcewicz J. New trends in asymptotic approaches: summation and interpolation methods 11 Appl. Mech. Rev., 2001. V. 54. No. 1. P. 69-92.

127. Andrianov I. V., Awrejcewicz J., Barantsev R. G. Asymptotic approaches in mechanics: New parameters and procedures // Appl. Mech. Rev., 2003. V. 56. No. l.P. 87-110.

128. Bergan P.G., Horrigmoe G., KrakelandВ., Soreide Т.Н. Solution techniques for non-linear finite element problems // Int. J. Num. Meth. Eng. 1978. - V. 12, N 12.-P. 1677-1696.

129. Brebbia C., Connor J. Analysis of geometrically nonlinear plates and shells by the finite element method //J. Eng. Mech. Div.: Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. -1969. V. 95, N2. -P. 463-483.

130. Calnoun P. R, Da Deppo D. A. Nonlinear finite element analysis of clamped arches // J. Struct. Eng. 1983. - V. 109, N 3. - P. 599-612.

131. Kriegsmann G.A., Lange C.G. On large axisymmetrical deflection states of spherical shells // J. Elasticity. 1980. Vol. 10. N2. P. 179-192.

132. Na T.Y., Turski C.E. Solution of the non-linear differential equations for finite bending of a thin-walled by parameter differentiation // J. Aeronaut. Quart. -1974. -V. 25, N 1. P. 14-18.

133. Nagarajan S., Popov E.P. Plastic and viscoplastic analysis of axisymmetric shells //Int. J. Solids Struct. 1975. - V. 11, N 1. - P. 1-19.

134. Oden J.Т. Finite elements of nonlinear continua. McGraw-Hill Book Co., 1972. (Рус. пер.: Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир., 1976. - 464 с.)

135. Oden J. Т., Sato Т. Finite analysis and displacements of elastic membranes by the finite element method 11 Int. J. Solids Struct. 1967. - V. 3, N 2. - P. 471488.

136. Wada H., Taki Y., Takamura Т., Nishimura T. Nonlinear analysis of plates and shells by the incremental procedure using a mixed model of the finite element method // Bull. JSME. 1980. - V. 23, N 186. - P. 1945 - 1951.

137. Wang S.S.-K., Roberts S.B. Plastic buckling of point-loaded spherical shells // J. Eng. Mech. Div.: Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1971. - V. 97, N 1. - P. 77-93.

138. Waszczyszyn Z. Numerical nonlinear analysis of structural instability // Stab.Mech. Continua. 2 Symp. Numbrecht. Aug. 31 Sept. 4, 1981. - Berlin e.a., 1982. P. 297-305.

139. Wempner G.A. Discrete approximations related to nonlinear theories of solids // Int. J. Solids and Structures. 1971. - V. 7, N 11. -P. 1581-1599.

140. Wissman J.W., Hauck C. Efficient elastic-plastic finite element analysis with higher order stress-point algorithms // Comput. and Struct. 1983. - V. 17, N 1. P. 89-95.

141. Yang T.Y. Elastic postbuckling predications of plates using discrete element// J.AIAA. 1971. -V. 9, N9. -P. 1665-1666.

142. Yang T.Y. Finite displacement plate flexure by the use of matrix incremental approach // Int. J. Numer. Math. Eng. 1972. - V. 4, N 3. - P. 415-432.

143. Yang T.Y., Saigal S. A curved quadrilateral element for static analysis with geometric and material nonlinearities // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1985. - V. 21, N4. P. 671-635.

144. Zienkiewicz O.C. The finite element method in structural and continuum mechanics. London: McGraw Hill Ltd, 1967. - 272 p.

145. MA.Zienkiewicz О.С. The finite element method in engineering science. London: McGraw Hill, 1971.

146. Чупалов В. С. Воздушные фильтры: монография. СПб.: СПГУТД, 2005. -167 с.

147. Коузов 77. А., Мальгин А. Д., Скрябин Г. М. Очистка газа и воздуха от пыли в химической промышленности. СПб.: Химия, 1993. - 320 с.

148. Заваруев В. А., Беляев О. Ф. Использование металлических трикотажных сетеполотен в качестве радиаторов охлаждения. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2004. № 2. - С. 68-71.

149. Ершов Б. А., Волошинова Т. В., Полякова Е. В. Общий случай плоского движения гибкого тонкого профиля в идеальной несжимаемой жидкости.// Вестник СПбГУ, Сер.1, 1998, Вып.4 (№ 22). с 112-118

150. Современные технологии и оборудование текстильной промышленности» (ТЕКСТИЛЬ 2005).- М.: МГТУ им.А.Н.Косыгина, 2005.-С.87

151. Е. В. Полякова. Применения прямых вариационных методов в теории мягких оболочек. // Вестник Санкт-Петербургского государственного университета технологии и дизайна № 12 (июнь) 2006. С. 70-74.

152. Кромкообразующие механизмы ткацких станков. (Обзор. Составили Бородин В. А., Оников Э. А., Колобаное Н. И., Ангароеа Е. Н.). М.: ЦНИИТЭИлегпром, 1972. - 37 с. (обзор по материалам иностранных патентов).

153. Е.В. Полякова. Взаимодействие гибкой ленты с поверхностью вращающегося цилиндра. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности № 1с, 2007. С. 179-182.

154. Полякова Е. В., Товстик П. Е., Чайкин В. А. Осесимметричная деформация оболочки вращения из нитей // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия I. Математика, Механика, Астрономия. Выпуск 1. 2007.- С. 128-138.

155. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. -256 с.

156. Морозов Н. Ф., Паукшто М. В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. СПб.: СПбГУ, 1995. - 160 с.

157. Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1968. 887 с.

158. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

159. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983.-296 с.

160. Вишик М. И. , Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. // Успехи математических наук. 1957. Т. 12. Вып. 5. С. 3-122.

161. Треногин В. А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика // Успехи мат. наук, 1970. Т. 25, №4. С. 123-156.

162. Е.В. Полякова, П.А. Дятлова. Задача о развитии разрыва ткани в окрестности разреза. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности № 5, 2007. С. 109-111.

163. Градштейн КС., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, 1108 с.

164. Зубов Л. М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовск. ун-та, 1982. 144 с.

165. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М., 1972. 274 с.

166. Крутикова В. Р., Крутикова Л. А. Прогнозирование длины нити в элементе структуры кулирного трикотажа. // Изв. вузов. Технология текстильной промышленности. 2005. № 2. - С. 72 - 76.

167. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука. 1961. 398 с.

168. Назаров С.А. Введение в асимптотические методы теории упругости. Ленинград: Изд-во Ленингр. гос. ун-та, 1983. 117 с.

169. Соболев С. Л. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 443 с.213 .Федорюк М. В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. 544 с