автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.03, диссертация на тему:Обобщенные схемы проектировочных расчетов мягкооболочечных судовых конструкций

На правах рукописи

Друзь Иван Борисович

УДК 629.5[624.074.43:539.539].001.63

ОБОБЩЕННЫЕ СХЕМЫ ПРОЕКТИРОВОЧНЫХ РАСЧЕТОВ МЯГКООБОЛОЧЕЧНЫХ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.08.03 Проектирование и конструкции судов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

РГб од

1 5 ДЕН 1986

Владивосток 1996

Работа выполнена в Дальневосточной государственной морской академии имени адмирала Г. И. Невельского

Официальные оппоненты: заслуженный деятель науки и техники России, доктор технических наук, профессор Кулагин В.Д., доктор технических наук, профессор Москаленко А.Д., доктор физико-математических наук, профессор Пикуль В.В.

Ведущая организация - Дальневосточный нучно-исследовательский, проектно-изыскательский и конструкторско-технологический институт морского флота (ДНИИМФ).

Защита состоится 26 декабря 1396 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 064.01.01 при Дальневосточном государственном техническом университете по адресу: 690041, г. Владивосток, ул. Пушкинская 10, ДВГГУ. Конференцзал (А-306).

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ДВГТУ.

Автореферат разослан 28 октября.

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. техн. наук, профессор

И.М.Чибиряк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Мягкие оболочки,'представляющие собой технические материи с высокопрочной основой и непроницаемыми покрытиями, - это новый вид строительного материала, который не имеет ни предшественников, ни традиций. Нет еще достаточно большого опыта юс использования в технических конструкциях. Поэтому для ответственных конструкций, изготавливаемых с применением мягких оболочек, особенно важным является разработка расчетных методов, основанных на последних достижениях-успешно развивающейся теории мягких оболочек.

Разрабатываемые учеными современные достоверные и доступные расчетные методы являются й руках проектировщиков действенным аппаратом, с помощью которого, они успешнее добиваются оптимизации конструкций из мягких оболочек и смелее внедряют прогрессивные конструкции.

Современное состояние теории мягких оболочек определяется основополагающими работами А.И.Азовцева, С.А.Алексеева, Б.В.Гулина, Б.И.Друзя, В.В.Ермолова, М.А.Ильгамова, В.Д.Кулагина, В.Э.Магулы, А.Д.Москаленко, Б.И.Петракова, В.В.Риделя, В.И.Усюкина, К.Ф.Черных, Ф.Отто и Р.Тростеля. Большие успехи имеются в разработке конкретных практических задач статики и динамики конструкций, изготовленных из мягких оболочек. Развиваются'численные методы расчета. .

Дальневосточная школа мягкобболочечников, работающая в Дальневосточной государственной морской академии имени адмирала Г.И.Невельского, занимает особое положение в России и СНГ по интенсивному развитию и внедрению конструкций и устройств, изготавливаемых с использованием мягких оболочек, на морском флоте и в народном хозяйстве. Здесь разрабатываются вопросы безопасной транспортировки грузов на-транспорте, для чего используются конструкции из мягких оболочек и гибких элементов, создаются мореходные транспортные средства на.воз-духоопорных гусеницах. Проектируются и строятся конструкции из мягких оболочек, предназначенные для содержания и транспортировки морских животных, для обеспечения непотопляемости и предотвращения опрокидывания аварийных судов. Внедряются легкие ветрозащитные укрытия доков из мягких оболочек. Разрабатываются вопросы теории мягких оболочек, теории и расчета пневмопанельных конструкций, методы конечных элементов в задачах деформирования мягкооболочечных конструкций.

Диссертационная работа является естественным продолжением работ,

ведущихся коллективом мягкооболочечшков Дальневосточной государс: венной морской академии имэни Г.И.Невельского. Она тесно связана разрабатываемой коллективом тематикой. Некоторые разделы работы я ляются самостоятельными, некоторые обобщающими по выполненным тeмa^ некоторые дальнейшим развитием ранее выполненных. Однако в целс диссертация является законченной работой, в которой с единых позищ рассмотрен и решен ряд вопросов общей теории и расчета судовых коне трукций, изготовленных из мягких оболочек.

Целью работы является построение методов расчета и расчет разлив ных принципиально новых судовых конструкций, изготовленных из мягга оболочек, или их-конструктивных узлов, к которым не применимы трэда ционные расчетные схемы. Для достижения этой цели разработаны мето; расчета мягких оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяженш ми, осесимметричных меридионально напряженных мягких емкостей пневмооболочек. Произведены уточнения расчетных схем цилиндричесю пневмобалок и буксируемых емкостей. Решены вопросы газодинамики зг полнения мягких емкостей и разработаны основные расчетные схемы.

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, состоит дальнейшем развитии теории мягких оболочек вращения; в разрабои единого подхода к построению расчетных схем и расчетов оболочек врг щения с постоянными кольцевыми натяжениями,' меридионально напряже! ных мягких емкостей и пневмооболочек; разработке схем расчета пне! мобалок с учетом их специфических особенностей; создании нового ш учного направления - газодинамики заполнения мягких емкостей.

Методика исследований в диссертации базируется на основополагаа щих работах известных отечественных и зарубежных ученых. Использовг лись метода теории мягких оболочек, механики жидкости и газа и \ взаимодействия в статических и динамических задачах, а также меад теории эластик и численные методы решения задач.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивг ется в рамках общепринятых математических моделей теории мягких обе лочек, механики жидкости и газа, применением строгих методов при вь боре вида искомых функций, учета их особенностей, а также комплексе мер контроля численных результатов, системностью и последовательное тью исследований.

Практическая ценность. В диссертационной работе разработаны мете дики, выведены расчетные формулы, построены расчетные графики ДJ решения вопросов расчета и проектирования следующих конструкций, и; готовленных из мягких оболочек:

з) меридионально напряженных мягких емкостей, лежащих на плоской по-

зерхности, открытых круглых бассейнов, емкостей, предназначенных для

гадъема грузов со дна морей и океанов;

3) оконечностей пневмоцшшндров с одноосными зонами;

з) береговых бассейнов, изготовленных из одноосно напряженных торо-

зидных пневмооболочек;

с) силового элемента меридионально складчатой оконечности пневмоци-линдра;

ц) цилиндрических пневмобалок при поперечном изгибе и образовании пневмошарнира;

э) буксируемых емкостей при автоколебаниях во время буксировки; ж) при заполнении газом мягких емкостей из баллонов и магистрали.

Расчетные схемы разрабатывались и использовались при выполнении госбюджетных и хоздоговорных научных тем.

При выполнении комплексной межвузовской научно-исследовательской госбюджетной темы совместно с Николаевским кораблестроительным институтом (1981-1985 гг): "Принципы оптимизационных расчетов и автоматизации проектирования судовых гибких устройств и конструкций, работающих в контакте с жидкой и"сыпучей средой". При выполнении госбюджетных тем министерства транспорта: ГБТ 15/86 (1986-1990 гг) "Теория и расчет конструкций надувных плавсредств и устройств из мягких оболочек"; ГБТ 8/91 (1991-1993 гг) "Совершенствование конструкций, изготавливаемых с применением мягких оболочек"; ГБТ 1/94 (1994-1996 г) "Исследование, проектирование и расчеты конструкций, изготавливаемых с применением мягких оболочек". При выполнении госбюджетной темы министерства науки, высшей школы и технической политики меквузовской региональной научно-технической программы "Научно-технические и социально экономические проблемы развития дальневосточного региона России": ГБТ ДВР-3 (1993-1996 гг) "Обеспечение непотопляемости и предотвращение опрокидывания судов с помощью мягних пневматических емкостей". При выполнении хоздоговорной темы: ХДТ 6/3/89 (1989 г) "Разработка рекомендаций на проектирование и изготовление пневмоем-костей".

Полученные в диссертационной работе решения использовались не только в темах, выполненных автором, но и.в других темах, выполненных специалистами мягкооболочечниками.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались на IX научно-технической конференции "Учет особенностей Дальневосточного бассейна при проектировании и модернизации

судов" (г. Владивосток 1986 г.), на VIII Дальневосточной конференции по мягким оболочкам "Внедрение новых экономически выгодных конструкций из современных высокопрочных мягких материалов в судостроении н. морском флоте и в народном хозяйстве" (г.Владивосток, 1987 г.), на ' Межрегиональной научно-технической конференции "Мягкие и гибкие обо лочки в народном хозяйстве" (г. Краснодар, 1990 г.). на Всесоюзно: научно-технической конференции "Проблемы экологии и мягкие оболочки (г. Севастополь, 1990 г.), на II Всесоюзной научно-технической кон ференции "Состояние и перспективы применения мягких оболочек на подземных горных работах" (г. Днепропетровск, 1991 г.), на XXXIII Всесоюзной межвузовской научно-технической конференции в ТОВВМУ (г Владивосток, 1990 г.)» на IX Дальневосточной конференции по мягки оболочкам "Повышение эффективности конструкций, изготавливаемых < применением высокопрочных мягких оболочек" (г.Владивосток, 1991 г.) на х Дальневосточной конференции по мягким оболочкам "Разработка ] внедрение в народное хозяйство высокоэкономичных, экологичесга чистых конструкций, изготавливаемых с применением мягких оболочек ] гибких элементов" (г. Владивосток, 1995 г.), на научно-технически; конференциях Дальневосточной государственной морской академии имен] адмирала Г.И.Невельского (г. Владивосток, 1986-1996 г.г.). '

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 работы, в то] числе 4 монографии, 19 статей, 9 тезисов докладов. В монография /21/ и /32/ опубликовано * 75% объема диссертации. Материалы монографий /22/ и /24/ использовались как основополагающие при разработке некоторых разделов диссертации.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы. Она содержит 252 стр. машинописного текста, 75 рисунков, список литературы из 83 наименований.

На защиту выносятся:

1. Исследование и разработка специального класса мягких оболоче! вращения с постоянными кольцевыми натяжениями, нагруженных равномерным давлением. Создание расчетных формул и графиков для определена силовых и геометрических параметров этого класса оболочек.

2. Исследование и разработка класса осесимметричных меридиональнс напряженных мягких оболочек.

О гидростатической нагрузкой:

а) емкостей, лежащих на плоской поверхности;

б) открытых круглых бассейнов;

в) подводных емкостей, всплывающих с грузом.

С равномерной нагрузкой, создаваемой избыточным давлением газа в замкнутой оболочке:

а) оконечностей пневмоцшшндров;

б) цилиндрических пневмобалок при поперечном изгибе с нерастяжимой и растяжимой оболочкой;

в) торовидных пневмооболочек;

г) силовых элементов, образованных в оконечности пневмоцшшндра.

Разработка расчетных формул и построение расчетных графиков для

определения силовых и геометрических параметров перечисленных объектов этого класса оболочек.

3. Создание методики для определения и расчета параметров цилиндрических пневмобалок при изгибе с учетом действия перерезывающих сил и внутреннего избыточного давления газа.

4. Разработка методики построения нормальных и касательных характеристик мягкой оболочки на основе упрощенных испытаний пневмощшш-дра.

5. Разработка новой теории для схемы образования шарнира при изгибе пневмобалки в закритяческой области на основе использования эластик Эйлера.

6. Полное решение задачи оа автоколебаниях буксируемой цилиндрической емкости с максимальным учетом действующих усилий.

7. Создание и разработка нового раздела теории мягких оболочек -газо- и гидродинамики заполнения мягких емкостей:

а) разработка основных вопросов теории газодинамики заполнения мягких емкостей;

б) создание расчетных формул и построение расчетных графиков для определения времени заполнения мягких емкостей газом из баллона и магистрали;

в) создание теории и разработка расчетных формул для определения времени заполнения мягких емкостей жидкостью из магистрали.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении освещено современное состояние науки, занимающейся вопросами развития теории мягких оболочек. Дана общая характеристика работам, проводимым учеными России и СНГ по созданию различного рода конструкций с использованием нового прогрессивного конструкционного материала - высокопрочных мягких оболочек. Дана оценка работам,

проводимым коллективом ученых Дальневосточной школы мягкооболочечм ков. Обоснована актуальность работы и определено место, занимаемс диссертацией в ряду работ по мягким оболочкам, выполняющимся в СНГ на Дальнем востоке. Изложено краткое содержание работы и сформулирс ваны основные результаты, выносящиеся на защиту.

Первая глава диссертации посвящена обобщению и исследованию спе циального класса мягких оболочек вращения с постоянными кольцевые натяжениями, нагруженных внутренним равномерным давлением. Специали стам известны только два вида этого класса оболочек - сферические цилиндрические. В диссертационной работе удалось расширить облает практического использования этого класса оболочек.

Рассмотрен класс мяпсих оболочек вращения с постоянными кольцевы ми натяжениями, равными Т = kpR, где безразмерный коэффициент к принимает значения от нуля до бесконечности, р - внутреннее избыточно! давление, a R является характерным радиусом этого класса оболочез вращения. При й = 0 оболочка имеет форму меридионально напряженно« овалоида, при й = 0,5 - сферы, при к = 1,0 - кругового цилиндра. I диссертационной работе, на основе численного решения дифференциальных уравнений равновесия безмоментной двухосно напряженной оболочки вращения, загруженной равномерным внутренним давлением, определены формы меридиана и силовые параметры мягких оболочек вращения при всех возможных к. Разработаны формулы для расчета их меридиана и силовых параметров, построены расчетные графики.

Во второй главе рассмотрены осесимметричные меридионально напряженные мягкие емкости, имеющие вертикальную ось симметрии и воспринимающие гидростатическую нагрузку. Такие емкости обладают способностью непрерывно изменять свою форму и объем при заполнении жидкостью, а ее оболочка постоянно остается растянутой без резких изломов. Если оболочка сформирована со складками, расположенными вдоль меридиана таким образом, чтобы площадь горизонтального сечения оболочки не изменялась по высоте, то натяжения в оболочке будут равными по всей длине меридиана. Кольцевые натяжения в оболочке равны нулю, что позволяет совершенно разгрузить швы оболочки, расположив их вдоль меридианов.

В параграфе 2.1 приведены сведения из теории осесимметричных меридионально напряженных поверхностей, которые были использованы для развития вопросов проектирования и расчета мягких емкостей. Для определения геометрии и напряженного состояния осесимметричных меридионально напряженных мягких оболочек составлены исходные дифференци-

э

альные уравнения. Поверхность такой оболочки представлена в виде большого числа нитей, направленных, по меридианам, вдоль которых действуют натяжения. Нити приняты нерастяжимыми. К оболочке приложены два вида нагрузки, гидростатическое давление и вес оболочки.

Получена система дифференциальных уравнений, описывающих условия равновесия элемента нити под действием гидростатической нагрузки и веса оболочки, •

de ртг л(пт )

31 - Ш~ Go6oos9> = ~dТ- + 2^0<3в1п9 = О,

Н

ш = sine' Ш = cos6'

где Т- натяжение в нити; Р, = (гтг/п)Р„- избыточное гидростатичес-

н ин из

кое давление, действующее на единицу длины нити; п - число нитей; Р = 7z - избыточное гидростатическое давление, действующее на уровне z от свободной поверхности; 7 = 7 - 7 - разность удельных весов жидкости вне емкости - 7В и внутри емкости - 7Г; 7В= Pgg; 7Г= р^; РВ.РГ~ плотности жидкости вне и внутри емкости; g - ускорение свободного падения; G = (21сr/n)GQ(J- вес оболочки, приходящийся на единицу длины нити; Gq0- вес единицы площади оболочки.

Решение дифференциальных уравнений производилось в безразмерной форме

de Р d(nt ) dC

Ж = МК ~ ёОбоов0)' -а*- = -P^o<5sin9' Ж = sin0' Ж = 0050•

Н

Если вес оболочки не учитывался, то система уравнений использовалась в следующем виде

8 - $ • S-si*9' Ш - 005

н

При переходе к безразмерной форме в дифференциальных уравнениях принята за характерный линейный размер произвольная величина й, за характерный силовой параметр 7. Связь безразмерных величин с размерными■записывается следующим образом

2 = £d, г = pd, I = Ad, пТн= nt^tqcf', Go6= gQ0Jd. ■

Если плотность жидкости вне емкости - Рв и внутри емкости - рг равны, то 7 =•(pR- pr)g = 0. В этом случае за характерный силовой параметр принимался вес оболочки GQt}. Избыточное давление в емкости при этом становится постоянным -Риз= const, а дифференциальные уравнения равновесия элемента нити записываются следующим образом

,in П d(nt ) лг л

- = n? (Риз-соз6)- = - Psin6' Ш = sin0' 1 = cos9-

H

Здесь геометрические параметры представлены так же, как и ранее, а силовые иначе

Риз=РизСоб' ^"V^oc/-

Дифференциальные уравнения равновесия элемента одноосно напряжен ной оболочки под гидростатической нагрузкой не решаются в квадрату pax, поэтому в расчетах использовались численные методы решения диф ференциальных уравнений.

В параграфе 2.2 рассмотрены осесимметричные меридионально напря женные мягкие емкости, лежащие на плоской горизонтальной поверхнос ти. Для определения силовых и геометрических параметров были состав лены расчетные уравнения в безразмерной дифференциальной форме. 3 характерный линейный размер был принят диаметр круга, образованной из неизменяющегося периметра меридионального сечения емкости, за силовой характерный параметр - удельный вес жидкости.

Расчетные уравнения в безразмерном виде

Й--«- 8-—■

н

Начальные условия: при К = о 6=0, С = о, р = о.

Формулы подобия:

z = Cd, г = pd, I = Ad, Я = М, В = bd, BR= bHd, Н0= Яп= Лпс2, S = sd2, V = yd3, пГн= nt^iccf,

где У - объем емкости, S - площадь поверхности оболочки, тгТи~ усилие в горизонтальном сечении оболочки, Я - напор в верхнем сечении емкости, Яп - напор в низшем сечении емкости.

Характерный линейный размер d = (2ZM+ В )/%, где I - длина дуги меридиана оболочки, В - диаметр основания емкости; характерный силовой параметр 7 = pg, где р - плотность жидкости, g ~ ускорение свободного падения.

Характерный линейный размер d удобен тем, что он остается постоянным для определенной емкости с нерастякимой оболочкой при изменении всех ее параметров во время заполнения и опорожнения.

Для того', чтобы после расчетов получить безразмерные параметры

емкости, отнесенные к указанному выше характерному линейному размеру

<2, осуществлялась следующая последовательность вычислений. Задаваясь

рядом величин А = 1 /nt_ и /l , находили меридианы емкостей с зара-

нр и р

нее заданными геометрическими размерами, определяемыми А и h , и с

лиловыми параметрами, отнесенными к у.

Выбранный характерный линейный размер с2 можно найти только после экончания расчета кривой меридиана. По полученным параметрам кривой эпределялся расчетный диаметр йр= (2?ур+ Ьщ,)/'"1» \ф~ расчетная длина дуги меридиана, Ь - расчетный диаметр основания емкости. Затем все геометрические линейные параметры меридиана делились на площади на <3^, объемы и. силовой параметр 1/4 на с^.

На основе решения дифференциальных уравнений построены расчетные графики для определения безразмерных силовых и геометрических параметров свободнолежащих емкостей с жидкостью без учета веса оболочки и свободнолежащих емкостей с воздухом с учетом веса их оболочки.

Параграф 2.3 посвящен разработке, исследованиям, конструированию и расчетам открытых сверху меридионально напряженных мягких емкостей, заполненных водой. Такие вида емкостей, часто определяемые как круглые бассейны, находят широкое применение в промышленности, технике, народном хозяйстве.

Изучение меридионально напряженных осесимметричных силовых поверхностей при гидростатической нагрузке' позволило наметить схемы открытых бескаркасных осесимметричных меридионально напряженных бассейнов, лежащих на жесткой плоской поверхности. Дальнейшие исследования показали, что наиболее оптимальными являются бассейны с конусным комингсом и с воздухонепроницаемой торовой пнэвмооболочкой. Для определения безразмерных геометрических и силовых параметров этих бассейнов были рассчитаны и построены расчетные графики.

Параграф 2.4 посвящен разработке, исследованиям и расчетам осесимметричных меридионально напряженных пневмоемкостей, предназначенных для подъема грузов на поверхность воды из морских глубин.

Путем решения дифференциальных уравнений были построены расчетные графики для определения безразмерных геометрических и силовых пара-мэтров всплывающей емкости для трех ее режимов работы: статического подводного, динамического при подъеме и статического при плавании на поверхности воды с поднятым грузом. Анализ построенных графиков дал возможность сделать вывод, что натяжения в оболочке во время всплытия емкости не возрастают, то есть не возникает опасность перенапряжения, а небольшое возрастание объема емкости способствует лучшему всплытию емкости.

Параметры емкостей приведены в безразмерной форме. За характерный линейный размер принят диаметр сг=г!м/тс, где I - длина половины дуги меридиана оболочки емкости. Этот характерный размер не изменяет

своей величины при изменении других параметров емкости во вс< режимах работы. За характерный силовой параметр принят удельный в» 7 = Р£ жидкости, в которой находится емкость. Если учитывается в< сжатого газа в емкости или емкость заполнена жидкостью более легко! чем жидкость, в которой она находится, го 7 = £Срв~ Рг), где р5 плотность вода, в которой находится емкость; рг- плотность газа ш жидкости, заполняющей емкость.

Параметры емкости

2 = с<з, г = р<з, 1 = \а, ы = м, в = ш,. я0= \а, нг= лг<з, п^а, Э = ас?» У = «г\ 7,= «¿\ Сг=вгтег5, (3 = 97^= ггусЗ3, Тн= , пГн= гтсл^сГ3.

Здесь большими буквами обозначены размерные параметры емкости малыми - соответствующие им безразмерные (рис.1). г, г, I - координаты кривой меридиана оболочки и ее длина до этой точки; Н, В, V -высота, ширина и объем емкости; ¿?г~ вес груза, поднимаемый емкостью; £2 - подъемная сила емкости; Г - сила натяжения в условной нити меридиана емкости; гсГн~ суммарное усилие в любом по высоте поперечно?, сечении оболочки; Яг= Рр/7, Я0= Р0/7 = ГР -Р - 7Н;/7, Нп= Р^/7 = ГР--Р глубина погружения верхней точки емкости; #0, //п- напоры,

соответствующие избыточным давлениям в нижней и верхней точках емкости Р0 и Рп; Р - давление внутри емкости (не избыточное).

Для погруженного статического состояния емкости в качестве расчетной была принята следующая система дифференциальных уравнений в безразмерной форме

н

и начальные условия: при Л = о 9 = 0, С = о, р = о.

К системе уравнений (I) необходимо добавить равенство

> ®о т

Ч/ л V р^)йВ =

чтобы выполнить условие, принятое для характерного линейного размера. Из этого равенства видно, что в расчетах нельзя задаваться произвольными параметрами кп и тгС . Каждому заданному параметру Ьп должно соответствовать определенное /и , удовлетворящее записанному равенству. Это значительно усложняет расчеты.

При построении расчетных графиков был принят такой же путь расчетов, как и для свободнолежаида. емкостей. Задаваясь пооизвольинми ячя

чениями Л и , определяли с помощью уравнений' (Г) ' расчетную длину меридиана А. и все параметры емкости. Затем находили расчетный диаметр, как характерный линейный размер ¿2р= 2Лрх, и все полученные линейные размеры емкости делили на <Зр, площади - на <3^, объем и на-, тяжения на с^.

Анализ полученных кривых показал, что существенное изменение параметров емкости происходит при возрастании \ до 2. Далее все параметры стабилизируются, кроме натяжения в оболочке, которое постоянно возрастает. Практически не увеличивается такой важный параметр, как объем емкости и соогветствувдая ему подъемная сила. Параметры емкости, предназначенной для подъема грузов с глубины, следует считать оптимальными при изменении 1г0 в пределах 0,1+0,6 (Пп= 1,1+1,5).

Для подъема груза на поверхность вода необходимо, чтобы подъемная сила емкости была больше веса груза в воде 5>(?г. Когда силы сопротивления воды станут равны силе £2 - Сг, емкость будет подниматься с постоянной скоростью и (установившееся движение). При этом будет соблюдаться равенство

О - = + Р., г г е *

где Ре - силы сопротивления груза и емкости.

Для скорости и удалось получить расчетные формулы, выраженные через размерные и безразмерные параметры

с а

е е

2

где сг, се, 5е - коэффициенты сопротивления и площади поперечных зечений груза и емкости.

Точные значения коэффициентов сг и се можно найти только' экспериментальным путем на основе испытаний всплывающих емкостей с грузом Элизких по размерам к натуре. Приближенные значения сг и с0 можно ззять из соответствующих справочников, подбирая тела близкие по фор-то грузу и емкости. При этом надо иметь в виду, что груз находится вблизи от емкости, поэтому будет проявляться их взаимное влияние. Груз изменяет-величину сопротивления емкости, а попутный поток, сознаваемый движущейся емкостью, изменяет величину сопротивления груза. У всплывающей емкости gт?¿ и.

Для расчета скорости подъема и определения параметров всплывающей эмкости в первом приближении использовлись экспериментальные данные

"J

à)

Рис Л

по сопротивлению и распределению давления по поверхности шара при обтекании его потоком при больших числах Рейнольдса. Коэффициент сопротивления се для шара, обтекаемого турбулентным потоком при больших числах Рейнольдса, имеет значение немного более 0,2. Такую же величину коэффициента с0 имеет сплюснутый эллипсоид вращения с отношением высоты к диаметру равном 0,75 Для шара это отношение равно I. В подводном положении при положительных избыточных давлениях Р0 в нижней точке емкости, то есть при Л0>0, отношение Ь/Ь для емкости изменяется от 0,6 до I.

На рис.1,а изображено в масштабе вертикальное сечение емкости с безразмерным избыточным напором в нижней точке \= 0,157. Сечение близко по форме к эллипсоиду вращения с заостренной нижней частью. Заострение несколько уменьшает сопротивление емкости, однако это остается в рамках принятых приближенных вычислений. Отношение Ь/Ъ = 0,924.

При всплытии емкости изменяются ее параметры из-за сил сопротивления, перераспределящих силы давления на оболочку. Считалось, что силы давления, возникающие от набегающего потока, на оболочке емкости распределяются так, как на сфере при закритическом обтекании турбулентным потоком. Закригический режим осуществляется при числах Рейнольдса йе>4,35- Ю5. Для достаточно больших емкостей это выполняется при малых скоростях. Например для сферы диаметром <3 = I м, всплывающей со скоростью I м/с в воде, Ее г Ю6. Экспериментально найденное распределение давления по меридиану сферы, обтекаемой потоком жидкости при закритическом режиме, достаточно близко аппроксимируется косинусоидой. Был принят следующий закон распределения давления

где Ри- давление, распределенное по меридиану оболочки; Р0и= ри2/2 -давление в верхней точке емкости; и - скорость подъема емкости при установившемся режиме движения. В расчетах использовались безразмерные напоры Р/7С? = Ли, Р0и/7<2 = Л0и.

Для всплывающей емкости в качестве расчетной принята следующая система дифференциальных уравнений

{

' Р0цсоз29 при 0'<е<135* .0,5Р0исоз26 при 135'<9<180',

= 0080

и начальные условия: при \ = 0 в = О, £ - 0, р = 0', /г = П

Последовательность расчетов такая же, как и для емкости в стат] ческом состоянии.

Исследования показали, что параметры всплывающей емкости измеш ются благодаря изменению нагрузки на оболочку. Высота Н уменьшаете* ширина В и объем V увеличиваются. Площадь сглаженной поверхности также увеличивается за счет расправления складок. Натяжения в оболе чке фактически не изменяются, так как избыточный напор Н0 оста ется при всплытии постоянным.

Наиболее важный вывод, который был сделан на основе анализа пост роенных кривых параметров всплывающих емкостей, следующий. Натяжени в оболочке при всплытии емкости не возрастают, то есть не возникав опасность ее перегрузки, а небольшое возрастание объема способствуе лучшему всплытию емкости.

Третий режим работы емкости - это плавание на поверхности вода ( поднятым грузом. Часть объема емкости высотой находится на;

водой. Оболочка этого объема не испытывает гидростатического давления. Погруженная в воду часть емкости удерживает на плаву подняты! груз (рисЛ.в).

Расчетные дифференциальные уравнения для третьего режима работь емкости

В расчетах, когда С. возрастая, становится равным , первое дифференциальное уравнение заменяется следующим

Порядок расчетов для третьего режима работы емкости такой же, как и для предыдущих режимов.. Значение ^ в процессе расчетов подбиралось таким, чтобы отношение надводного объема емкости У1 ко всему объему V было равно заданной величине 7г/7 = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4.

В диссертации приведены кривые безразмерных параметров плавающих емкостей. Из кривых видно, что при одинаковом внутреннем давлении объем плавающей емкости увеличивается по сравнению с ее объемом в подводном положении. Натяжения в оболочке изменяются незначительно. Высота емкости уменьшается, ширина увеличивается.

Для емкости возможен еще один режим работы, который не относится к режиму подъема груза. В этом режиме она плавает на поверхности воды без груза (рис.1,г). Давление внутри.емкости определяется вели-

Начальные условия: при Я. = О 9=0, С = О, р = 0.

мой Р0 = Емкость представляет собой в этом случае меридиона-

,но напряженный овалоид вращения с безразмерными геометрическими ¡раметрами

Ъ = 1,198, П = 0,718, з = 3,542, v = 0,590.

Суммарное натяжение, создающееся в экваториальном сечении оболо-и давлением Р0, находится по формуле

пТп= Р0тсВ2/4.

В диссертационной работе приведен пример расчета осесимметричной ридаонально напряженной мягкой емкости, предназначенной для подъе-I груза весом (в воде) Ор= 9 тс.

Чтобы в расчетах.учесть растяжимость осесимметричной меридиональ-| напряженной мягкой оболочки, надо сначала определить изменившуюся ину меридиана емкости под действием найденных растягивающих уси-й, а затем ввести в расчеты новый характерный линейный, размер. :ет растяжимости оболочки может дать значительную поправку к объему кости.

Для сравнения и оценки параметров осесимметричной меридионально пряженной мягкой емкости рассмотрена всплывающая сферическая мяг-я емкость. Построены расчетные формулы и расчетные графики для ределения геометрических и силовых параметров всплывающей сфериче-:ой емкости. Далее проведено сравнение параметров сферической, линдрической и осесимметричной меридионально напряженных мягких костей. Показаны преимущества осесимметричной меридионально напря-няой мягкой емкости перед другими.

В третьей главе рассмотрены осесимметричные меридионально напря-нные пневмооболочки, испытывающие постоянную нагрузку в виде утреннего избыточного давления. Меридианы таких оболочек описыва-ся специфичными кривыми, которые специалисты называют эластиками лера.

Профессор Магула В.Э. показал, что меридианы меридионально склад-тых оболочек вращения, испытывающих постоянную нагрузку .в виде утреннего избыточного давления, описываются эластиками Эйлера, ли расположить координатные оси на вершине эластики, а уравнения нести к максимальной координате, отсчитываемой от оси вращения 1 = 1 ), то уравнения эластик Эйлера в параметрической форме прини-ют наиболее простой вид

т^» 1 - д, гп= - к2Л((р,к)/г,

где Л(ф,й) = (2/к2- 1 )Р(ф,й) - (2/к2 )Е{(р,к); Д = И-й2е1п>;

£(ф,/г) - неполные эллиптические интегралы первого и второй рода; й, ф - модуль и аргумент эллиптических интегралов.

С помощь» этих уравнений построена серия кривых - эластик Эйлера, Эти эластики позволяют давать предварительную оценку некоторым схемам расчета и проектирования меридионально напряженных силовых поверхностей. С их помощью можно заранее представить форму рассматриваемой меридионально складчатой пневмооболочки, ее поведение при работе, пределы изменения модуля эллиптических интегралов, которыми необходимо пользоваться при расчете эластик для данного вида пневмооболочки. Б параграфе 3.1 рассмотрены примеры использования таких, заранее построенных кривых - эластик.

Из приведенных примеров видно, что заранее построенные на основе уравнений эластики Эйлера дают возможность легко представлять и анализировать, а затем и строить расчетные схемы по определению силовых и геометрических параметров целого ряда осесимметричных меридионально складчатых мягких оболочек. Особенно большую помощь они оказывают в тех случаях, когда пневмооболочка работает в сложном состоянии и ее меридианы описываются несколькими видами эластик с разными модулями эллиптических интегралов.

Не представляет трудностей расчет геометрических и силовых параметров осесимметричных меридионально складчатых пневмооболочек путем численного решения дифференциальных уравнений с использованием персональных компьютеров. Однако расчет эластики в большом диапазоне изменения ее параметров представляет собой сильно нелинейную задачу, точность решения которой численными методами вызывает определенные затруднения. Поэтому в диссертации для решения рассмотренного круга практических задач был реализован богатый опыт использования эллиптических интегралов и эластик Эйлера во всех предшествующих трудах отечественных и зарубежных ученых.

Параграф 3.2 посвящен расчетам одноосных зон в конструкциях оконечностей пневмоцилиндров. Рассмотрены оконечности, образованные собиранием оконечности цилиндрической оболочки в пучок, с плоской торцевой мембраной, конусообразные, полусферические, с усеченным конусом. Приведены методики и примеры определения геометрических и силовых безразмерных параметров одноосных зон, образуемых частью эластики при вращении ее вокруг оси пневмоцилиндра. Приведенные методики могут быть использованы и для других видов оконечностей и осесиммет-ричных оболочек вращения.

Г 9

В параграфе 3.3. впервые рассмотрена и решена оригинальная задача о работе пневмобалки при чистом изгибе после образования на ее сжатой стороне складок. В пункте 3.3.1 рассмотрен чистый изгиб пневмобалки без учета растяжимости, а в пункте 3.3.2 - с учетом растяжимо-» сти оболочки.

Наиболее часто используемый элемент конструкций, изготовленных из мягких оболочек, - это цилиндрическая пневмобалка. Обычно пневмобалки рассчитывают используя формулы, применяемые в сопротивлении материалов. Однако они, в отличие от жестких балок, не теряют работоспособности при потере устойчивости оболочки. Расчеты несущей способности пневмобалки после потери устойчивости представляют большой практический интерес. Интересны эти расчеты и с точки зрения теории мягких оболочек, так как расчеты приходится производить в мало исследованной области одноосно напряженных оболочек. Автору впервые удалось составить расчетную схему чистого изгиба пневмобалки в зак-ритической стадии работы без учета и с учетом растяжимости оболочки.

В прочностных расчетах поперечный изгиб пневмобалок рассчитывается на основе балочной теории. Расчетчики считают, что формы поперечных сечений балки при изгибе не меняются, т.е. остаются круговыми. Эти допущения позволили О.А. Морозову, результаты исследований которого используются расчетчиками, получить формулу для определения изгибающего момента, который может воспринимать балка после образования складок.

_ тиРй3 _ 2<™с) + з1п2ас

Ж - 32- т, т = {%чх } + з1па , (2)

* с с с

где 2ас - центральный угол сечения, охваченного складкой; Р - избыточное давление внутри балки; & - диаметр балки.

При образовании и распространении складки по поперечному сечению балки нейтральная линия смещается. Ее положение можно определить, найдя угол ад по формуле

зш^ (вша - с^соэсх. )/%.

На рис. 2,а показана схема поперечного сечения балки со складкой и эгаоры предварительных (рис.2,6), изгибных добавочных и суммарных (рис.2,г) продольных натяжений в балке.

Изогнутая ось балки при чистом изгибе имеет постоянную кривизну. В этом случае пневмобалка представляет собой часть оболочки вращения (тороида). Одноосные меридионально напряженные участки оболочки вращения описываются эластиками Эйлера. Поэтому, в действительности,

(SU

Рис.з

поперечное сечение изогнутой пневмоОалки со складкой состоит части окружности и эластики. Форма поперечного сечения зависит величины складки и радиуса кривизны изогнутой оси Салки. Рада кривизны в свою очередь зависит от растяжимости оболочки. Следовач льно, момент, воспринимаемый пневмобалкой с растяжимой оболочкой г изгибе, отличается от момента, подсчитанного по формуле (2).

На рис. 3,а показана действительная форма поперечного сечеЕ пневмоОалки со складкой при чистом изгибе и ее параметры в безраз!» рном виде. На рис. 3,б,в,г изображены эпюры предварительных, изги ных добавочных и суммарных продольных натяжений в балке.

Изгибающий момент, который может воспринять пневмобалка после с разования складок, определяется по формуле (2), в которой коэффш ент момента т равен

(х-а )51п2а- 2в1ла 0,25з1п2а +0,5(гс-а ) , т = _-_2_£_,_5-£-4г/ +

" 0080.+ вийц

+ 4X^11) - Т)17}+ а(00Бас+ бце^)], (:

где т], т]1т^, а - безразмерные параметры поперечного сечек изогнутой пневмоОалки после образования складок.

Радиус кривизны оси балки, при котором в ее оболочке начина) образовываться складки, зависит от модуля упругости оболочки, вну реннего избыточного давления и диаметра.

На рис. 4 показаны кривые зависимости коэффициента момента г формула (3), от а. - половины угла, охватывающего складку в попере' ном сечении балки. Кривые даны для удвоенного значения относительне го модуля упругости 2е', изменяющегося в пределах от 1 до 200. Кр! вая для ге' = <о подсчитана для нерастяжимой оболочки по формуле (2', Здесь е*= Е'/М - безразмерная величина приведенного к толщине мода ля упругости оболочки.

Как видно из рисунка растяжимость оболочки уменьшает величин воспринимаемого пневмобалкой изгибающего момента при образовали складок. Чем меньше модуль упругости, тем меньше воспринимаемый мо мент. Для каждого значения 2е' кривая достигает своего максимума после чего величина коэффициента момента т уменьшается и становитс меньше значения, соответствующего началу образования складок. Дл пределов 2е'= 1+20, наблюдающихся у пневмобалок строительных и дру гих конструкций, момент достигает максимума при 2а. = 140+240*. П экспериментальным данным несущая способность цилиндрических пневмо

балок при изгибе близка к предельной, когда кольцевая складка достигает середины высоты сечения, т.е. для 2а ^ 180*. Формула Ю.А.Морозова не отражает этого факта, тогда как предложенная расчетная схема полностью этот фактор учитывает и объясняет. -

В диссертации приведены расчетные графики, по которым можно опре-1 делять силовые и геометрические параметры пневмобалки, работающей в закритической стадии. Для примера приведен рис. 5, на котором показана относительная величина изменения объема пневмобалки при ее изгибе после образования складок.

Разработанная теория чистого изгиба пневмобалок с растяжимой оболочкой может лишь приближенно объяснить поведение реальных пневмобалок при образовании складок. Пневмобалки строительных конструкций загружены обычно изгибающим моментом, переменным по длине, и складка образуется в том месте, где изгибающий момент достигает максимума. Балка получает излом и работает с единственной складкой в образовавшемся шарнире. Шарнир имеет более сложную структуру, чем рассмотренная нами. Предлагаемая теория должна послужить основой для его изучения. В следующей четвертой главе в параграфе 4.3 на основе разработанной теории рассмотрена схема образования шарнира при изгибе пневмобалки в закритической области.

В параграфе 3.4 рассмотрены одаоосно напряженные торовидные пнев-мооболочки. Если пневмобалка замкнута (соединена концами), то она образует торовидную пневмооболочку со складчатыми зонами. Ее меридиональные сечения описываются эластиками Эйлера.

При больших размерах и значительных нагрузках внешние участки торовидных пневмооболочек испытывают чрезмерные натяжения. Из-за этого приходиться увеличивать толщину оболочек, которая не используется в полной мере в одноосной зоне. 'Чтобы избавиться от больших натяжений в оболочке торовидную оболочку подкрепляют тросами. Тогда торовидная пневмооболочка становится полностью одаоосно напряженной. Для двух случаев подкреплений созданы методики расчета и расчетные формулы и графики.

Созданы расчетные схемы и построены расчетные графики -для торовидных пневмооболочек, воспринимающих изнутри равномерную осесиммет-ричную нагрузку.

В последнее время в технических конструкциях стали использовать в качестве силового рабочего элемента пневмооболочку, образованную из мягкого цилиндра втягиванием внутрь собранной в пучок оконечности. Собранная в пучок оконечность пнеЕМоцилиндра состоит из ттродо-

льных (меридиональных) складок. При внутреннем избыточном давленш ее можно представить как осесимметричную одноосную меридиональго напряженную мягкую оболочку, загруженную равномерной нагрузкой. Часто такая оболочка размещается в жестком цилиндрическом пенале (трубе), используется она в качестве элемента насоса для агрессивные жидкостей.

Такая пневмооболочка получила название - силовой пневмоэлемен! меридионально складчатой оконечности пневмоцилиндра и рассмотрена I параграфе 3.5. Для расчета параметров таких меридионально складчатые пневмооболочек были использованы уравнения, приведенные в разделе 3.3.1.

Приведенные расчетные формулы и графики позволяют оценить геометрический параметры, а также возникающие в оболочке конструкции натяжения и усилия при ее работе. При использовании расчетных графихо* не трудно оценить также влияние растяжимости оболочки на рабочие параметры конструкции.

Глава 4 посвящена уточнению расчетных схем цилиндрических пневмо-балок и буксируемых емкостей.

В параграфе 4.1 произведено определение прогибов цилиндрическо® пневмобалки при изгибе с учетом действия перерезывающих сил и внутреннего избыточного давления в докритическом режиме, то есть дс момента образования складок. Гак как стенки пневмобалок имеют относительно малую толщину и изготовлены из эластичных материалов, а отношение длины к диаметру часто бывает менее десяти, го их величина прогиба от действия перерезывающих сил соизмерима и часто превосходит величину прогиба от действия изгибающих моментов. В диссертации расчетные формулы позаимствованы из справочной литературы и записаны в удобном виде применительно к параметрам цилиндрических пневмобалок , учтены особенности работы материала оболочек и действие на параметры изгиба пневмобалки внутреннего избыточного давления.

Формула для подсчета максимального значения полного прогиба пневмобалки представлена в следующем виде

уп*Ж = -г/ыш**(1 + *■>• гда = Усд^Ушьх' Усдшах' Умтах- максимальные прогибы от действия перерезывающей силы и изгибающего момента.

Коэффициент А выражает долю приращения прогиба балки от деформации сдвига. Он представлен в виде произведения четырех безразмерных коэффициентов, учитывающих различные факторы:

Х = кнкг-кф'п2/г2'

де коэффициент й учитывает вид нагрузки и закрепление концов бал-к*Т

и; к = —5- - геометрические характеристики поперечного сечения бал-г ЙТг

и; йф=В/С - физические свойства материала; Л/1 - отношение наиболь-его вертикального размера балки к ее длине; Б, С - модули упругости сдвига материала оболочки балки; J, Б - момент инерции и площадь оперечного сечения материала балки; к - коэффициент сдвига, завися-ий от формы поперечного сечения. Значения коэффициентов для некото-1х балок приведены в диссертации в табличной форме.

Расчеты показали, что наибольшее влияние на коэффициент А, оказы-эют коэффициенты кГ и к^. В рассчитанном примере для пневмобалки с 'б. = 8,7 доля прогиба балки от деформации сдвига X = 0,26.

Параграф 4.2 посвящен разработке методики построения нормальных и юательных характеристик материала мягкой оболочки на основе испы-1ний пневмоцилиндра.

При проектировании конструкций из мягких оболочек большое значе-[е имеют достоверные расчеты прочности и деформативности. Такие счеты можно производить при наличии нормальных и касательных ха-ктеристик для мягкой оболочки, из которой изготавливается конст-кция. К сожалению проектировщики располагают незначительным набо-м нормальных и единичными экземплярами касательных характеристик. Определяемые характеристики для одних и тех же мягких оболочек не егда одинаковы. Они зависят от партий изготавливаемых оболочек, хнологии их изготовления, условий и времени хранения. Поэтому для ходных расчетов не целесообразно строить весьма точные характерис-ки оболочки с помощью сложного специального оборудования, доста-чно иметь характеристики средней точности, построенные с помощью сложных подручных средств, но непосредственно для тех мягких обо-тек, из которых будет построена проектируемая конструкция. В настоящей работе для построения нормальных и касательных харак-зистик оболочки без применения специальных станков и приспособле-1 использовался пневмоциливдр. Чтобы изменять соотношение натяже-* в оболочке к пневмоцилиндру вдоль образующей по концам при раз: избыточных давлениях прикладывались растягивающие и сжимающие [лия. Касательные характеристики снимались только при соотношении [лий в оболочке равном 1:2. Полученные нормальные и касательные >актеристики были использованы для определения прогиба пневмобалки двух опорах с сосредоточенной силой посередине пролета. Эти рас-

четные данные затем сравнивались с полученными экспериментально.

В параграфе 4.3 рассмотрена схема образования шарнира при изгибе пневмобалки в закритической области.

В отличие от жестких балок, балка, изготовленная из мягких оболочек, не теряет работоспособности и после образования складок. В эток случае она воспринимает нагрузку большую, чем до образования складок. Поэтому важными для пневмобалок являются правильные расчеты по определению той нагрузки, которую она может воспринять после образования складок.

В известной литературе расчет изгибающего момента в поперечном сечении балки ведется из молчаливого предположения, что ее форма остается круговой и после образования складок. В действительности, как показал профессор Магула В.Э., в районе складки форма поперечного сечения балки описывается эластикой Эйлера.

Если изгибающий момент по длине балки имеет переменную величину, то складка развивается в районе максимального значения момента. В этом месте образуется своего рода шарнир.

В технической литературе приводятся только экспериментальные данные о величине изгибающего момента, который воспринимает шарнир пневмобалки. Теоретических, разработок об определении изгибающего момента в шарнире нет. В данной работе предлагается геометрическая схема образования шарнира, основанная на действительной форме поперечного сечения пневмобалки, описываемой эластикой Эйлера в районе складки. При разработке использовались материалы параграфа 3.3. Произведенные расчеты показали, что рассмотренная схема образования шарнира дает несколько завышенные значения воспринимаемого им момента. Дальнейшее уточнение разработанной схемы с тщательно поставленным экспериментом позволит на основе предлагаемой работы создать надежную расчетную методику.

Параграф 4.4 посвящен расчету автоколебаний буксируемых цилиндрических мягких емкостей.

На основе допущений теории длинных волн сформулирована и решена задача об определении критической скорости буксируемой цилиндрической мягкой емкости, при которой она начинает совершать изгибные колебания с увеличивающейся амплитудой.

Линейное дифференциальное уравнение колебаний длинной цилиндрической мягкой емкости (длиной I и диаметром <3), буксируемой с постоянной скоростью V, записано на основе дифференциального уравнения плоского изгиба стержня в следующем виде

дась 2

2т - поперечная сила от нормального ускорения емкости, 'дзг

^ву2<Г§г[(1_ Т>§] ~ поперечная сила, возникающая от продольного '

натяжения Г в оболочке,

X

2

и1х1т ~ инерционная сила от кориолисова ускорения, 2

- инерционная сила от поперечного ускорения,

Ся^Ц - проекция силы трения, возникающей от продольного перемещения емкости при буксировке, на плоскость, перпендикулярную оси емкости,

СцЛ^иЦ - сила трения, возникающая от поперечных смещений емкости при колебаниях.

В уравнении (4) обозначено Е - модуль упругости материала обо-эчки, J - момент инерции площади поперечного сечения оболочки ем-эсти, те= реР +• то, рс? - масса единицы длины емкости с жидкостью, } - масса единицы длины оболочки емкости (обычно в расчетах не учи-гаается), рг - плотность жидкости в емкости, Р - площадь поперечно-э сечения емкости, тв= рвР - присоединенная масса воды на единице шш емкости, участвующая в поперечных движениях емкости, р - плот->сть воды, в которой буксирует емкость, С - коэффициент общего со-ютивления воды движению емкости, С - коэффициент сопротивления >ды поперечному движению емкости (для упрощения расчетов было при-1то Сц= С).

Решение уравнения (4) находилось в следующем виде

/т

ш = Ые{е-^)к\ 4= / ^ х=1х.

Исследовалось дифференциальное уравнение в безразмерной форме

+ р2 [1-2а(1-5) + 2[(3зе(е+(ш)+2(32а]^ + <1Г с[ЛГ 4Г

+ ((е+{ш)2+2(Зсце(£+(1У) 1й) = 0, (5)

гда * = Г• Э = а =

ев е

Чтобы в рассматриваемой задаче пренебречь силами трения надс

положить С = О. Тогда в уравнении (3) будет а=0 и оно приобретет вщ

+ + + (б+£ш)2й> = 0. (6)

саг азг Ох

Уравнение (6) полностью совпадает с дифференциальным уравнением колебаний гибкого шланга при протекании в нем жидкости, приведенном в работе Феодосьева В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. - М.: Наука, 1973. - 400 е., в которой силы трения не учитывались. Аналогия здесь очевидна. В буксируемой емкости при колебаниях возникают те же усилия, что и в гибком шланге. Причем масса жидкости ягх, движущаяся в шланге, соответствует массе емкости, движущейся в воде, - те, а масса трубопровода тт соответствует присоединенной массе воды - т .

В

Для шланга, совершающего колебания в воздухе, и масса которого не

/КГ

учитывается, изменение параметра ае = * происходит в пределах от

т Ж

о (Ят-» со) до I (ит-* О).

При поперечных колебаниях полностью погруженного цилиндра присоединенная масса воды, совершающая колебания шесте с ним, равна массе воды в объеме цилиндра. Поэтому, если принять тв=1, то те не может быть более I, так как в противном случае емкость утонет.; Следовательно, при I верхний предел для цилиндрической емкости

ае =кбТй % 0,7. Значение нижнего предела ае для буксируемой емкости установить трудно, так как с уменьшением те (это могут быть легкие нефтепродукты) емкость всплывает и все ее параметры изменяются. При больших всплытиях изменения могут стать большими. Тем не менее колебания описанной выше системы при малых значениях эе и при зе>0,7 могут иметь еще и теоретический интерес.

Решение находилось в виде степенного ряда с использованием ЭВМ. Определялись наименьшие значения безразмерной скорости потока р и соответствующие им частоты и>, при которых колебания шланга начинают неограниченно возрастать, в функции от ае при 6=0. Задача Феодосьева использовалась как тестовая при решении задач об автоколебаниях буксируемых емкостей.

Произведенные расчеты позволили сделать следующие' выводы.

При решении задачи об автоколебаниях буксируемых емкостей доста-

2Э

точную для практики точность дают расчеты без учета действующих сил вязкости, если ае изменяется в пределах от 0 до % 0,4. При больших значениях зе следует учитывать действие сил вязкости. Силы вязкости демпфируют колебания и задерживают процесс возникновения автоколеба-' ний. Из сил, обусловленных вязкостью жидкости, основное влияние на ' параметры колебаний буксируемой емкости оказывает натяжение в оболочке.

Глава 5 посвящена мало разработанному вопросу в теории мягких зболочек - определению времени заполнения мягких, емкостей газом из 5аллонов или магистрали и жидкостью из магистрали.

При заполнении мягких емкостей газом из баллонов приходится иметь дело с высокими давлениями и в соответствии с этим с высокими жоростями истечения газа. Величина расхода газа из баллона в провесе заполнения емкости со временем изменяется из-за уменьшения [явления. Давление в мягкой емкости при заполнении ее газом увеличи-¡ается. Другими словами давление, плотность газа и его расход в роцессе заполнения являются переменными величинами и в баллоне и в мкости. Эти особенности требуют специфического подхода к созданию асчетных формул для определения времени заполнения мягких емкостей азом из баллонов, находящихся под высоким давлением.

Заполнение мягких емкостей газом из магистрали является более ростой задачей по сравнению с задачей заполнения мягких емкостей азом из баллона, так как в магистрали газ находится под постоянным авлением.

В разработанной расчетной процедуре за основу была принята форму-з для массового расхода идеального газа при. политропном процессе стечения. Она выведена для установившегося движения потока газа, в этором предполагается, что давление и плотность в баллоне и давле-19 в струе газа есть постоянные величины.

При дозвуковом истечении газа

Ь„* р„\ Ь-1 I 1раг» р01 л

;е о - площадь отверстия, р. - коэффициент расхода, учитывающий пори энергии й сжатие струи в выпускном устройстве, р, - избыточное вление в емкости, рат - атмосферное давление, р0, р0 - начальное быточное давление газа в баллоне и его плотность, п - показатель литропы.

При сверхзвуковом истечении газа

Самым общим расчетным случаем является случай заполнения газе мягкой емкости из баллона. Здесь был принят пошаговый расчет време! заполнения мягкой емкости газом. На каждом шаге в течение неболыпо! промежутка времени параметры газа изменяются незначительно и 1 величины для расчетов принимаются средними или начальными. Изменен! давления в баллоне при этом должны происходить медленно так, чтос возникающие в штоке ускорения из-за изменения скорости не влши существенно на процесс истечения.

Пошаговый расчет времени перетекания газа из баллона в емкой предполагает использование кривой зависимости избыточного давления емкости от ее объема. Кривая разбивается на ряд участков, для коте рых снимаются средние значения объема и давления.

Формулы шагового расчета времени перетекания газа из баллона мягкую емкость имеют разный вид для сверхзвуковой скорости потока дозвуковой. При расчете производится постоянная пошаговая проверка которая показывает момент перехода от одной формулы к другой.

В общем виде расчетные формулы пошагового расчета записаны таком виде

t «Е«1( и, = [(Р1Г Р111м>) 'еа^ч- РцЛ^]/^,

где * ггг^ V

Кггтт]п"1(рат+Ро<1-1, 4.1-1.

если выполняется условие

<Рат+ Рм>/<Ра*+ Ро<1-1>> ^ 1г/(п+1)]п/,"-1> =

4,1- ®м1 =

оГРат+Ри УпГ 2п Рат+ Ромм» Г П>ат+ Рм 'МА,,1-П кт^м-.^ Ро«»-и Л

если выполняется условие

<Рат+ Рц>/(Раг+ Ро«1-1») > С2/(П+1)]"/,"-1> =8,, В расчетных формулах

Ро.1-1, ■ Ро- Ро- Рн.м/р^о.

Рат+ Рос i-. » = (Рат+ Poi 1-2 >> <Р0 . 1-! 1 7Ро( i - 2 ,

Pi i = Po,i-i,KPaTf Pii)/(Parr+ Po«i-i»>jl/n-

11

При определении времени заполнения мягкой емкости газом из баллона казалось бы надо производить расчеты до тег пор пока давления в* баллоне и емкости не уравняются. Однако при малой разности давлений в баллоне и емкости время перетекания газа сильно возрастает и стремится к бесконечности. Поэтому величина разности давлений в баллоне и емкости, при которой необходимо прекращать заполнение емкости, определяется либо в процессе решения задачи, либо задается заранее.

Пошаговый расчет ведется до тех пор пока давление в баллоне не достигнет заданной по условию величины, превышающей давление в емкости

Par4- Рос 1-1 1> Рат+ Рц*

В диссертации приведены также формулы пошагового расчета времени перетекания газа при изотермическом процессе изменения состояния газа, хотя в технической литературе и отмечается, что такой процесс истечения газа маловероятен.

Расчетные формулы значительно упрощаются при небольших дозвуковых скоростях истечения газа, до 70 - 100 м/с, так как в этом случае можно пренебречь изменениями плотности в потоке. Однако такие скорости потока газа осуществляются только при очень малых избыточных давлениях в баллоне.

Расчеты по приведенным в диссертации формулам легко реализуются на персональных ЭВМ.

Если давление в емкости, в которую вытекает газ из баллона, считать постоянным, равным какой-то средней величине, то расчетные формулы для определения времени перетекания газа можно свести к квадратурам и для сверхзвуковой скорости потока проинтегрировать.

В дальнейших формулах для более компактных записей введены следующие сокращенные обозначения параметров газа в баллоне и в емкости.

Рат+ Po(í> = Р- Рат+ Ро(0> = Ро • Рат+ Рощ, = РКр' • Рат+ Pi = Pi' Po<f> = Р' Р0(°> = Ро*

где р0(о), p0(t) - начальное и изменяющееся с течением времени избыточное давление в баллоне; Р0Кр- критическое давление в баллоне, соответствующее переходу скорости истечения газа от сверхзвуковой к дозвуковой; pt- среднее избыточное давление в мягкой емкости; ро(0),

р0(4) - начальное и изменяющееся с течением времени избыточное да ление в баллоне.

Расчетная формула для сверхзвуковой скорости истечения газа

1-п

г = к-ГГел 2п

где Я' =

2 7п

i ы+1; р0.

Для дозвуковой скорости истечения v,

t =

Здесь

'о Н-5

8 = ^ = 0 Рг, Р

"О Г]

Рат+

ат

_Р1_

е =

Р

Рат1А_

ат

газа

При разработке формул для определения времени заполнения мягких емкостей из магистрали рассмотрены три частных случая.

I. Газ из магистрали заполняет среду с постоянным давление!

Р1вРат+Р»'

К этому случаи можно отнести заполнение газом мягкой емкости, когда давление в ней повышается от начального р11 до конечного р12 незначительно. Тогда можно принять, что в емкости при ее заполнение давление остается постоянным, равным среднему, р1 = (р11+р12)/2.

Сюда же можно отнести истечение газа в открытое пространство или в жесткий цилиндр с подвижным поршнем, на обратную сторону которого действует постоянное внешнее давление.

Время заполнения газом мягкой емкости объемом 7, в которой сохраняется постоянное давление р1 , из магистрали при сверхзвуковой скорости истечения газа

г =

7

Р5,

;о[Гг[гг+1

п + 1 п- 1

РоРо

(V)

При дозвуковой скорости .1

1 = к

ГРЛ

Ро

^(^•рН&Р?1-

(8)

Формула (7) используется при значениях

Р) „ Рх

кр

(л-и)

Ро - Ро

Формула (8) используется при значениях

РЛ. -> Ь. Ро Ро

ЕЕ =

71+1

= е.

2. Газ из магистрали заполняет жесткий замкнутый объем 7, в кото-юм давление повышается от начального значения р11 до конечного р12. $ этом случае газ заполняет постоянный объем за счет сжатия, т.е. за ;чет увеличения плотности р1.

Формула для определения времени заполнения газом со сверхзвуковой жоростыз из магистрали жесткого объема 7 от начального давления рм цо конечного - р12 получена в следущем виде

.пМ 1 1 1

г =

'4-

1П+1

п- 1

ягА

О)

где в1= р11/р0> е2= р]2/р0. Для дозвуковой скорости

г =

Значения интеграла

т) - л

~2

¿8.

(Ю)

1- —

"<1Е

вычислены и приведены в диссертации в виде расчетных кривых.

Формула (9) используется, когда е1 и е2 меньше критического отношения давлений

5 = =

* Ро

Формула (10) используется в тех случаях, когда е1 и б2 больше е„. Когда заполнение объема начинается при отношении давлений меньше критического, и заканчивается при отношении давлений больше критического, т.е. <£,,<62, то используются последовательно обе формулы.

За конечное значение отношения давлений в формуле (9) вместо 8, из начальное значение в формуле (10) принимается критическое отношени давлений

3. Газ из магистрали заполняет мягкую емкость, в которой по мер заполнения изменяется объем от 0 до V и возрастает давление от р1 до р12. В этом случае изменяются как объем так и плотность газа емкости.

Формула для определения времени заполнения мягкой емкости пр: сверхзвуковой скорости потока газа

t = Г^м = ^ 1_ Г^-ГаШ + а'(ел ^

Для дозвуковой скорости потока газа

» V

+ _ г 2*+ ~ та-х 1_ Г з(е)/Еп%+з' (е)/тс

а1 - ТЕГ ~ ГГТГ р , 1-1/^1/2 аБ-

0 Ш^с) ^ н )

В этих расчетных формулах объем мягкой емкости V представлен ка объем цилиндрической емкости произвольной формы поперечного сечени 3 = аН2. В свою очередь з выражено в функции от безразмерной величи ны внутреннего давления газа.

У = й2Ьа(е) =7тах1а(е).

где Утлх= тсй2! - максимально возможный объем цилиндрической емкости когда она имеет круговую форму поперечного сечения; з(е) - введен для краткости обозначения

гРо

а<е> <в-ват>].

В пятой главе диссертации получены расчетные формулы и графики пригодные для приближенных расчетов времени перетекания газа и баллона или магистрали в мягкую емкость.

Для вывода расчетных формул было использовано условие сохранени массы газа при истечении из баллона или магистрали. Приведены отде льные формулы для подсчета времени истечения газа из баллона и маги страли при сверхзвуковой скорости и дозвуковой. Формулы даны в без размерном виде. Безразмерные части формул представлены в виде неско льких функций, которые были просчитаны и для них построены расчетны графики. Такой вид формул и наличие графиков позволяют легко опреде

лять время заполнения газом мягких емкостей при различных параметрах газа, баллона и перепускного устройства, а также анализировать влияние этих параметров на время заполнения.

Имеются три области использования расчетных формул по величине' начального и конечного давления газа в баллоне. Первая область - перетекание газа из баллона в мягкую емкость начинается при сверхзвуковой скорости потока и заканчивается при дозвуковой скорости. Вторая область - перетекание газа начинается и заканчивается при сверхзвуковой скорости потока. Третья область - перетекание начинается и заканчивается при дозвуковой скорости потока газа.

Плотность жидкости р в динамике заполнения мягких емкостей является постоянной величиной в отличие от газов. Этот фактор намного упрощает решение задачи об определении времени заполнения мягких емкостей жидкостью. Кроме того в расчетах можно использовать не абсолютное, а избыточное постоянное давление в магистрали, из которой происходит заполнение емкости, и избыточное переменное давление в емкости р, что также упрощает решение задачи.

Рассмотрены 2 типичных случая заполнения жидкостью некоторого объема V из магистрали.

1. Жидкость из магистрали заполняет объем V, в котором давление остается постоянным во все время заполнения.

Считается, что давление в заполняемой мягкой емкости изменяется незначительно от начального р1 до конечного р2, поэтому можно принять, что в емкости давление остается постоянным, равным среднему Р = (Р,+Р2)/2.

Так как при постоянной разности давлений в.магистрали и емкости расход остается постоянной величиной во все время заполнения, то Формула для определения времени заполнения записывается просто £ = * _ V _ _V_

" ^ " 5 ~ ^отв/^Ро-Р^Р''

где Ж, У - масса и объем жидкости, заполняющей емкость; <3, (3 - маеМ

совый и обемный расход жидкости; и. - коэффициент расхода; - пло-

отв

щадь отверстия, из которого вытекает жидкость; р - плотность жидкости.

2. Жидкость из магистрали заполняет мягкую емкость, в которой по мере заполнения изменяется объем от 0 до V и возрастает давление от первоначального р до конечного р,.

Для этого случая выведены четыре расчетные формулы, которые используются для определения времени заполнения мягких емкостей жидко-

стью из магистрали равноправно в зависимости от наличия исход! данных и удобств в расчетах.

Ниже приведена расчетная формула, в которой используется завис мость объема мягкой емкости от избыточного напора внутри ее. с зависимость, как правило, в безразмерном виде, рассчитывается I мягкой емкости при определении ее геометрических параметров.

Здесь <3 - характерный линейный размер сечения емкости, не измен, юцийся при ее заполнении; = р1/т<3, Лп2= р2/уй - безразмерные давления (безразмерные напоры); р0- давление в магистрали; и(Ьп) безразмерный объем емкости в функции от безразмерного давлеш (штрих обозначат производную функции и по независимой переменнс

пп>;

Кроме того, необходимо отметить, что давление внутри емкости, зе полненной жидкостью, будет зависеть от того, где будет подсоедине наполняющий шланг. В последней формуле безразмерная величина избытс чного давления Лп соответствует давлению в нижней части емкости Если шланг подсоединен к верхней части емкости, то избыточное давле ние в емкости уменьшается на величину, определяемую высотой заполне ния емкости. Давление в верхней части емкости обычно определяете безразмерной величиной /г0= Лп- Н, где Л - безразмерная высота запол няемой емкости.

Основными результатами выполненных исследований автор считает следующие:

Созданы расчетные схемы, формулы и расчетные графики для опреде

конструкций и устройств из мягких оболочек.

1. Для специального класса мягких оболочек вращения с постоянными кольцевыми натяжениями, загруженных равномерным внутренним давлением.

2. Для класса осесимметричных меридионально напряженных мягких оболочек вращения с гидростатической нагрузкой:

П1 к Р0

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ления геометрических и силовых параметров следующих видов судовых

а) емкостей, лежащих на плоской горизонтальной поверхности и за-юлненных жидкостью,без учета веса оболочки;

б) емкостей, лежащих на плоской горизонтальной поверхности и за-юлненных воздухом, с учетом веса оболочки; '

в) бассейнов - открытых сверху мягких емкостей, заполненных во-[ой;

г) полностью погруженных в воду мягких емкостей,' предназначенных дя подъема грузов на поверхность воды из морских глубин, для трех >е жимов работы: статического подводного, динамического при подъеме и татического при плавании на поверхности воды с поднятым грузом.

3. Для класса осесимметричных меридионально напряженных мягких оболочек вращения, испытывающих постоянную нагрузку в виде внутрен-его избыточного давления:

а) оконечности цилиндрических мягких оболочек, образованные со-иранием оконечности цилиндрической оболочки в пучок, с плоской тор-евой мембраной, конусообразные, полусферические, с усеченным кону-ом;

б) пневмобалки при чистом изгибе после образования на ее сжатой тороне складок без учета растяжимости и с учетом растяжимости обо-очки;

в) торовидные пневмоободочки свободные и подкрепленные тросами;

г) силового пневмоэлемента меридионально складчатой оконечности невмоцшшндра.

Созданы уточненные расчетные схемы для цилиндрических пневмоба-ок.

1. Разработаны расчетные формулы для определения прогибов цилинд-нческой пневмобалки при изгибе с учетом действия перерезывающих сил

внутреннего избыточного давления.

2. Разработана методика построения нормальных и касательных хара-теристик материала мягкой оболочки на основе испытаний пневмоцилин-

ра.

3. Произведены теоретические разработки по определению величины згибающего момента, воспринимаемого пневмобажой после образования кладки и возникновения "шарнира".

4. На основе допущений теории длинных волн сформулирована и реше-э с максимальным учетом действующих факторов задача об определении эитической скорости буксируемой цилиндрической мягкой емкости, при эторой она начинает совершать изгибные колебания с увеличивающейся плитудой.

Исследована задача о заполнении мягких емкостей газом и жидкость и созданы расчетные схемы, формулы и графики для определения време их заполнения.

1. Разработана общая схема численного расчета определения времен заполнения мягкой емкости из баллона со сжатым газом.

2. Созданы расчетные формулы и графики для определения времен заполнения газом для частных случаев:

а) при заполнении мягкой емкости, в которой давление считаете постоянным, равным средней величине, из баллона;

б) при заполнении из магистрали объема с постоянным давлением жесткого замкнутого объема и мягкой емкости.

3. Созданы расчетные формулы для определения времени заполнени мягкой емкости жидкостью из магистрали.

Ниже приведено несколько характерных случаев использования разра ботанных автором расчетных схем мягких оболочек и емкостей.

1. Для санкт-петербургского СКВ "Компенсатор" была рассчитан осесимметричная меридионально напряженная мягкая емкость, предназв ченная для экстренного подъема специального устройства из морск грубин на поверхность воды.

2. Для севастопольского дельфинариума через субподрядчика ТИН? был рассчитан, спроектирован, изготовлен и испытан в действии легк береговой меридионально напряженный круглый бассейн. Он был испол зован для временного содержания белух в воде при перевозке их сам летом из Владивостока в Севастополь во время вынужденной долговрем нной посадки в Средней Азии.

3. Для того ке дельфинариума был рассчитан изготовлен и испита] плавучий вольер для дельфинов, при постройке которого были использ ваны одноосно напряженные торовидные пневмооболочки.

4. Одной из организаций ДальСО была использована расчетная схем: силового пневмоэлеменга меридионально складчатой оконечности пневм цилиндра при создании из мягкой оболочки рабочего элемента насос предназначенного для перекачки агрессивных жидкостей.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Друзь И.Б. Определение одноосных зон в конструкциях оконечностей пневмоцилиндров// Оптимизация судовых мягких и гибких коне рукций. - Владивосток: ДВВШУ, 1985, с. 26-34.

2. Бедрин A.B., Друзь И.Б. Формирование носовой оконечности "полужесткого" катера из неразрезных пневмоцилиндров// Учет особенно

тей Дальневосточного бассейна при проектировании и модернизации судов/ Тезисы докладов IX Дальневосточной научно-технической конференции. - Владивосток, 1986, с. 98-99.

3. Друзь Б.И., Друзь И.В., Бедрин A.B. Чистый изгиб пневмобалки в закритической области при растяжимой оболочке// Совершенствование конструкций, изготавливаемых с применением мягких оболочек. - Владивосток: ДВВШУ, 1986, С. 47-59.

4. Бедрин A.B., Друзь И.В. Одноосно напряженные торовидные пнев-мооболочки, подкрепленные тросом// Там же с. 95-107.

5. Бедрин A.B., Друзь И.В., Непейвода В.Г. Определение силовых и геометрических-параметров открытых круглых бассейнов из мягких оболочек// Расчетные методы и практика судовых мягких и гибких- конструкций. - Владивосток: ДВВИМУ, 1987, с. 64-75.

6. Бедрин A.B., Друзь И.Б. Торовидные пневмооболочки, воспринимающие равномерную осесимметричную нагрузку// Там же, с. 75-79.

7. Друзь Б.И., Друзь И.Б. Проектирование и расчет конструкций из мягких оболочек в складчатом состоянии// Восьмая Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Тезисы докладов. - Владивосток: ДВВИМУ, 1987, с. 128-130. '

8. Друзь И.В., Большаков С.Ю., Прудников В.Н. Построение нормальных и касательных характеристик мягкой оболочки на основе испытаний пневмоцилиндра// Современные судовые мягкие и гибкие конструкции и их расчеты. - Владивосток: ДВВШУ", 1988, с.114-118.

9. Друзь И.Б. Определение параметров цилиндрической пневмобалки при изгибе с учетом перерезывающих сил и внутреннего избыточного давления// Там же с.106-114.

ю. Друзь и.Б. Расчет параметров всплывающей с грузом осесиммет-ричной меридионально напряженной мягкой емкости// Судовые мягкие и гибкие конструкции. - Владивосток: ДВВИМУ, 1989, с. 71-90.

11. Друзь И.Б. Осесимметричная меридионально напряженная мягкая емкость, лежащая на плоской поверхности// Там же, с. 96-102.

12. Друзь И.Б., Друзь Б.И., Огай С.А., Горлов C.B. Параметры силового торовидного меридионально напряженного пневмоэлемента// Проектирование и эксплуатация конструкций из мягких оболочек. - Владивосток: ДВВИМУ, 1990, с. 36-53.

13. Друзь И.В., Друзь Б.И. Подъем груза всплывающей сферической мягкой емкостью// Там же, с. 53-55.

14. Друзь И.Б., Друзь Б.И., Бедрин A.B. Отличительные особенности поперечного изгиба пневмобалок, изготовленных из мягких оболочек//

Мягкие и гибкие оболочки в народном хозяйстве/ Тезисы докладов межрегиональной научно-технической конференции.- Краснодар, 1990, 13-14.

15. Друзь И.Б., Друзь Б.И., Огай С.А. Расчет осесимметрично! меридионально напряженной пневмоемкости, используемой для подве объектов с глубины// Проблемы экологии и мягкие оболочки/ Тезисы д кладов всесоюзной конференции.- Севастополь 1990, с. 13-14.

16. Друзь Б.И., Алексеев В.И., Друзь И.Б., Огай С.А. Силовые торовидные одноосно напряженные пневмооболочки// Состояние и перспе: тивы применения мягких оболочек на подземных горных работах/ Тези докладов второй. Всесоюзой научно-технической конференции. - Днепр петровск: ДГИ, 1991, с. 23.

17. Друзь И.Б., Огай С.А. Торовидный силовой элемент// xxxir: Межвузовская научно-техническая конференция/ Тезисы докладов, т. часть II. - Владивосток: ТОВВМУ, 1990, с. 103.

18. Друзь И.Б., Друзь Б.И. Использование теории осесимметричны: меридионально напряженных поверхностей для развития вопросов прое: тирования и расчетов мягких емкостей// Девятая Дальневосточная ко: ференция по мягким оболочкам. Тезисы докладов. - Владивосто: ДВВММУ, 1991, с. 90-92.

19. Друзь И.Б., Друзь Б.И. Анализ и сравнение параметров всплывающих с грузом мягких емкостей// Проектирование и расчет пневмоконс рукций. - Владивосток: ДВВИМУ, 1991. с. 32-35.

20. Друзь И.Б. Использование эластик Эйлера для развития вопросо] проектирования и расчета осесимметричных меридионально напряженн пневмооболочек// Там же, с. 35-41.

21. Друзь И.Б. Осесимметричные меридионально напряженные мягкш емкости и оболочки. - Владивосток: Изд-во Дальневосточного универс тета. 1991, 116 с.

22. Друзь Б.И., Друзь И.Б. Основы теории аэро- и гидроупруги: колебаний мягких оболочек. - Владивосток: Изд-во Дальневосточно университета. 1992, 120 с.

23. Друзь Б.И., Друзь И.Б., Семенов B.C. Об автоколебаниях буксируемых емкостей и гибких шлангов/ Современные конструкции с примем нием мягких и гибких материалов. - Владивосток: ДВГМА, 199 с. 42-51.

24. Друзь Б.И., Друзь И.Б. Аэро- и гидроупругие колебания мягки: оболочек и емкостей. - Владивосток: Изд-во Дальневосточного униве ситета. 1993, 116 с.

25. Друзь Б.И., Друзъ И.Б., Саранчина A.A. Мягкие оболочки вращения с постоянными кольцевыми натяжениями// - Владивосток: ДВГМА,

1994, с. 9-15.

26. Друзь И.Б. Некоторые вопросы газодинамики заполнения мягких емкостей// Конструкции с использованием мягких и гибких материалов -Владивосток: ДВГМА, 1995, с. 32-43.

27. Друзь И.Б. Расчет времени заполнения мягких емкостей газом из баллона// Там же, 1995, с. 43-48.

28. Друзь Б.И., Друзь И.Б., Потутаровский А.И. Расчетные графики для определения времени заполнения мягких емкостей газом из баллона/ Там же, 1995, с. 48-57.

29. Друзь И.Б. Определение времени заполнения газом мягких емкостей из магистрали// Там же, 1995, с. 57-69.

30. Друзь Б.И., Друзь И.Б., Потутаровский А.И. О процессах и времени заполнения мягких емкостей газом из баллонов// Десятая Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. - Владивосток: ДВГМА,

1995, с. 42-43.

31. Друзь Б.И., Друзь И.Б., Потутаровский А.И. Определение времени перетекания газа из баллона в мягкую емкость с постоянным давлением// Там же, 1995, с. 43-44.

32. Друзь И.Б. Определение времени заполнения судовых мягких емкостей. - Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета. 1966, 52 с.