автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование в задачах управления размещением сил и средств противопожарной службы

Введение

Глава 1. Анализ задач оптимального размещения ресурсов

1.1 Задачи оптимизации размещения ресурсов в пожарной охране

1.2 Содержательная постановка задачи

1.3 Континуальное обобщение

1.4 Дискретный аналог - переход к задачам линейного программирования большой размерности

1. 5 Краткие выводы.

Глава 2. Методы решения задач оптимального размещения ресурсов

2.1 Решение континуальной задачи

2.2 Задачи оптимального размещения ресурсов и их дискретные аналоги

2.3 Построение дискретной сети. Этап

2.4 Оптимизация мер на дискретных сетях.

2.5 Алгоритмы получения целочисленных решений. Этап

2.6 0 проверке размещения ресурсов на оптимальность

2.7 Краткие выводы.

Глава 3. Оценки эффективности алгоритмов в вычислительных средах

3.1 Оценки эффективности

3.2 Вычислительный эксперимент

3.3 Краткие выводы.

Глава 4. Примеры оптимизации размещения ресурсов пожарной охраны

4.1 Размещение датчиков газоанализаторов

4.2 Размещение пожарных депо

4.3 Краткие выводы.

Развитие и совершенствование деятельности противопожарной службы непосредственно связаны со всеми отраслями общественного производства и испытывают влияние ряда факторов научно-технического прогресса. Увеличение реальной и потенциальной пожарной опасности объектов народного хозяйства вызывает необходимость как количественного, так и качественного роста противопожарной службы. Процесс ее развития должен проходить в условиях усиления режима экономии и невозможности широкого использования экстенсивных факторов развития. В связи с этим особое внимание привлекают такие методы изучения деятельности противопожарной службы, которые помогают выявлению скрытых резервов, улучшению ее оперативной и профилактической деятельности без существенных дополнительных капиталовложений.

Противопожарная служба относится к числу специализированных непроизводственных обслуживающих отраслей. Основной предпосылкой создания служб этого направления является необходимость ликвидации катастроф и аварий, возникающих на производстве и в быту.

Противопожарную службу можно рассматривать как сложную систему. Полезным инструментом анализа таких служб является понятие оперативной обстановки [47,48]. Его можно определить как состояние динамического взаимодействия сложной системы (противопожарной службы) и комплекса тех элементов окружающей ее среды, с которыми система вступает (или может вступать) во взаимодействие. В соответствии с этим определением элементами оперативной обстановки в городе (в регионе, на объекте) с точки зрения его противопожарной защиты являются [7]: возможности гарнизона пожарной охраны города (характеристики системы); уровень пожарной опасности города (характеристики среды); динамика оперативного реагирования гарнизона пожарной охраны на пожароопасные ситуации (взаимодействие системы и среды)."

В данной работе подвергается научному анализу только один из элементов оперативной обстановки (характеристики системы), в то время как характеристики среды считаются известными. Результаты исследования оперативной обстановки, ее параметров дают те исходные закономерности, на основе которых можно конструировать математические модели процесса функционирования противопожарной службы, причем параметры оперативной обстановки для этих моделей являются входными параметрами. Мы останавливаемся только на динамике оперативного реагирования на вызовы, поступающие из внешней среды; при этом рассматривается опыт работы противопожарных подразделений. При изменении эффективности их работы предлагаемые модели остаются адекватными. Такого рода модели позволяют разработать научно обоснованные нормативы и сформулировать рекомендации по совершенствованию организации оперативно-тактической деятельности противопожарной службы городов, населенных пунктов и объектов.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ диссертации. Происходящие в последние годы события затронули все стороны жизнеспособности общества так, что без коренных изменений в структуре управления экономикой невозможно обеспечить нормальное функционирование системы производства и потребления. С другой стороны, нормализация и улучшение деятельности этой системы невозможно без качественного совершенствования обслуживающих отраслей, к числу которых относится противопожарная служба.

Следовательно, во-первых, в условиях перехода к рыночным отношениям особое значение имеет развитие новых методов и принципов управления противопожарной службой. Во-вторых, ограниченность инвестиций на функционирование и развитие противопожарной службы требует разработки более жестких критериев как ее деятельности, так и оптимизации размещения ресурсов. Научно обоснованные методы оптимального размещения ресурсов противопожарной службы могут быть положены в обоснование инвестиционной стратегии для ее развития - в районах новостроек, на территориях проектируемых объектов промышленного производства. С другой стороны, эти методы могут служить эффективными критериями функционирования рассматриваемой служб в уже освоенных регионах. Следует подчеркнуть, что оптимальное размещение ресурсов предполагает разработку такой схемы расстановки пунктов обслуживания, которая удовлетворяет всем требованиям (критериям) обслуживания в данном регионе при минимальном числе таких пунктов. Поэтому решение основной задачи размещения является уникальным для каждого региона. Поскольку противопожарная служба представляет собой чрезвычайно сложную систему, функционирование которой происходит в условиях динамически изменяющегося взаимодействия с объектами внешней среды, то для разработки методов оптимального размещения ее ресурсов приходится применять как сложный аппарат классической и современной теоретической и прикладной математики, так и мощную вычислительную технику. Методы оптимального размещения ресурсов противопожарной службы вполне пригодны также и для решения аналогичных задач для других обслуживающих отраслей народного хозяйства.

ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ является решение научной проблемы, имеющей важное народно-хозяйственное значение разработка и обоснование теоретических и методологических положений, моделей и алгоритмов в области оптимального размещения ресурсов противопожарной службы, а также практические применения полученных результатов.

Для достижения данной цели поставлены и решены следующие группы задач.

1. Проведение анализа современного состояния задачи оптимального размещения ресурсов противопожарной службы.

2. Формулировка на математическом языке класса задач по оптимальному размещению ресурсов противопожарной службы.

3. Проведение теоретического доказательства существования решения для всех задач рассматриваемого класса, а также исследование свойств полученных решений (строгое доказательство всех этих положений оформить в виде теорем и лемм).

4. Формулировка дискретных аналогов для всех задач оптимального размещения ресурсов. Установление их разрешимости и исследование свойств решений. Исследование топологических свойств дискретных схем. Проведение анализа применимости известных математических методов для решения дискретных задач.

5. Построение явной математической схемы решения дискретных задач оптимального размещения ресурсов. Построение соответствующих алгоритмов, разработка и написание пакета программ для персональных ЭВМ с целью реализации этих алгоритмов.

6. Проведение теоретического анализа трудоемкости реализации разработанного пакета программ на персональных ЭВМ, проведение экспериментов с целью оценки времени их прогонки (выполнения). Сравнение данных экспериментов с теорией с целью построения моделей оценки "временной" сложности решения дискретной задачи оптимального размещения ресурсов.

7. Проведение экспериментальной проверки методов и алгоритмов на примерах оптимального размещения пожарных депо и датчиков газоанализаторов.

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ. Объектом исследования являются организационно-управленческие проблемы противопожарной службы (как сложной динамической обслуживающей системы) . Предметом исследования - задачи размещение сил и средств противопожарной службы и их решение методами математического моделирования.

Конкретные применения были сделаны в двух направлениях. Во-первых, для г. Санкт-Петербург были разработаны схемы оптимальной расстановки пожарных депо. Эти схемы были использованы при разработке генерального плана г. Санкт-Петербург до 2010 года. Это относится в равной мере к схемам оптимального размещения пожарных депо в застраиваемых и проектируемых районах. В центральных районах города предложенная методология может служить основой для оценки эффективности размещения имеющихся депо.

Во-вторых, схемы оптимальной расстановки газоанализаторов и их датчиков на технологических установках и резервуар-ных парках использованы в качестве исходных данных для проектирования системы взрывопожарозащиты Московского нефтеперерабатывающего завода.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертации обуславливается следующими результатами, полученными лично соискателем.

1. Разработаны схемы математической постановки задач оптимального размещения ресурсов противопожарной службы. Сформулированы четыре различных типа таких задач по степени усложнения описания дисциплины обслуживания региона (объекта) .

2. Сформулировано обобщения перечисленных задач для непрерывного распределения массы (обслуживающих устройств). Доказано существование решений у задач всех рассматриваемых типов - как в обобщенном варианте, так и в первоначальной постановке. Исследованы свойства решений. Строгое доказательство всех этих положений оформлено в виде теорем и лемм.

3. Сформулированы дискретные варианты всех типов задач оптимального распределения ресурсов противопожарной службы. Установлено, что все эти задачи сводятся к стандартным задачам линейного программирования с большим числом переменных (тысячи и десятки тысяч). Разработан принципиально новый математический метод решения таких задач линейного программирования (хорошо известный симплекс-метод не применим к решению задач этого класса в силу специфических причин технического характера). Исследованы и доказаны топологические свойства дискретных схем.

4. Разработаны алгоритмы решения дискретных задач оптимального размещения ресурсов. На основе этих алгоритмов создан пакет программ решения задач на 1ВМ-совместимых персональных ЭВМ.

5. Проведена теоретическая оценка затрат времени при реализации на ЭВМ построенного пакета программ для задач с различным числом неизвестных. Выполнен ряд числовых экспериментов на персональных ЭВМ. Установлен вид формулы для оценки времени выполнения пакета программ.

6. Проведены числовые расчеты по оптимальному размещению пожарных депо для г. Санкт-Петербург и датчиков газоанализаторов для Московского НПЗ. Результаты расчетов с обоснованиями переданы для внедрения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ заключается в том, что методологические и методические разработки могут быть использованы для оптимального размещения ресурсов противопожарной службы, других обслуживающих отраслей.

Разработанные в диссертации модели и алгоритмы реализованы для предложений по оптимальному размещению пожарных депо в г. Санкт-Петербург, а также по оптимальному размещению датчиков газоанализторов на МНПЗ. В качестве исходных данных был взят радиус выезда пожарных подразделений, нормативно закрепленный в документе СНиП 2.07.01-89 (с.51). Рассмотренные в работе вопросы, связанные с оценкой минимально необходимого числа устройств (пунктов) обслуживания при заданных требованиях на его уровень, дают возможность реально оценить как объем капиталовложений для достижения установленного уровня безопасности или же уровня защиты в уже освоенном регионе (объекте).

Представленные модели, алгоритмы и методические положения позволяют проводить многовариантные расчеты оптимального размещения ресурсов противопожарной службы при различных требованиях к уровню защиты регионов (объектов). Это позволяет предлагать для использования архитектурно-планировочным органам и организациям проектирования целый спектр проектов размещения обслуживающих устройств (пунктов), в каждом из которых строго выдерживается соотношение 'уровень защиты -соответствующее ему минимальное число устройств'.

Полученные методики расчетов могут быть рекомендованы для оценки оптимального числа пожарных депо во вновь застраиваемых районах, городах, а также для оценки оптимального числа датчиков газоанализаторов, размещаемых на пожаровзры-воопасных производствах.

ВНЕДРЕНИЕ результатов диссертационной работы подтверждено актами Противопожарной и аварийно-спасательной службы ГУВД Леноблгорисполкомов и Московского нефтеперерабатывающего завода.

ТЕОРЕТИЧЕСКУЮ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКУЮ ОСНОВУ диссертационной работы составляют труды ученых в области теории управления, моделирования сложных систем, системного анализа, теоретической и прикладной математики (функциональный анализ, теория вероятностей, математическая статистика, топология), теории и практики математического моделирования, вычислительной техники, а также материалы научных конференций (семинаров, симпозиумов), периодической печати. В процессе исследо

- и вания были использованы современные методы теории управления, системного анализа, те-ории принятия решений, математического моделирования и т.д.

ПУБЛИКАЦИИ. В процессе работы над диссертацией опубликованы 32 печатные работы.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения исследования были доложены на семинаре отдела прикладной математики института Проблем Кибернетики АН СССР (октябрь 1988 г.), в Школе по математическим моделям и методам автоматизированной обработки информации и их применениям при ВЦ АН Таджикской ССР (Душанбе, 1987, 1988 г.г.), на X Всесоюзной научно-практической конференции ВНИИПО МВД СССР "Проблемы пожарной безопасности зданий и сооружений" (Балашиха, 1989 г.), на научно-практической конференции ВЙПТШ МВД СССР (1989 г.), на республиканской научно-практической конференции "Повышение надежности и эффективности автоматической пожарной защиты объектов" (Севастополь, 1988 г.), на научном семинаре отдела имформа-ционных структур института Проблем Кибернетики РАН (1992г.), на научном семинаре отделов 224, 245 НИИ "Центрпрограмм-систем" (г. Тверь, 1992 г.), на Международном форуме информатизации (Москва, 1992 г.), на международном семинаре по безопасности систем (МИПБ МВД РФ, 1997 г.), на конференции МИПБ МВД РФ (1997 г. ).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Теоретический и методологический подходы построения системы моделей оптимального размещения ресурсов противопожарной службы.

2. Обобщения этих моделей на случай континуального размещения массы. Дискретная формулировка задач. Доказательство существования решений у всех типов задач оптимального размещения ресурсов. Свойства решений, топологические свойства дискретных схем.

3. Алгоритм решения больших задач линейного программи-■' ровйния. Конструкция пакета программ решения задач оптимального размещения ресурсов.

4. Вывод зависимостей для оценки времени реализации пакета программ при решении задач оптимального размещения ресурсов с различным числом переменных на персональных ЭВМ.

5. Практические приложения - в расчетах оптимального размещения пожарных депо и датчиков газоанализаторов.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, и приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения комплекса теоретических и экспериментальных исследований в рамках диссертационной работы решена научная проблема, имеющая важное народнохозяйственное значение - разработана система теоретических и методологических положений, моделей и алгоритмов в области оптимального размещения ресурсов противопожарной службы. В представленной работе получены следующие результаты.

1. Проведен обзор современного состояния задачи оптимального размещения ресурсов противопожарной службы. Анализ научной литературы (как отечественной, так и зарубежной) показал актуальность исследуемой проблемы, поскольку ограниченность инвестиций на функционирование и развитие противопожарной службы требует разработки более жестких критериев как их деятельности, так и оптимизации размещения ресурсов.

2. Приведены корректные математические формулировки для обширного класса задач оптимального размещения ресурсов аварийных служб. Разработаны схемы математической постановки задач оптимального размещения ресурсов противопожарной службы. Сформулированы четыре различных типа таких задач по степени усложнения описания дисциплины обслуживания региона (объекта). Поскольку противопожарная служба представляют собой чрезвычайно сложную систему, функционирование которой происходит в условиях динамически изменяющегося взаимодействия с объектами внешней среды, то для разработки методов оптимального размещения ресурсов этой службы приходится применять как сложный аппарат классической и современной теоретической и прикладной математики, так и мощную вычислительную вычислительную технику. Методы оптимального размещения ресурсов противопожарной службы вполне пригодны также и для решения аналогичных задач для других обслуживающих отраслей народного хозяйства. Так, с их помощью можно решать вопросы о наиболее целесообразном (оптимальном) размещении магазинов определенного профиля, прачечных, парикмахерских, пунктов заправки автомобилей, их технического обслуживания - как в отдельных городах (или в их районах), так и на сетях автомобильных дорог.

3. Сформулировано обобщения перечисленных задач для непрерывного распределения массы (обслуживающих устройств). Доказано существование решений у задач всех рассматриваемых типов - как в обобщенном варианте, так и в первоначальной постановке. Исследованы свойства решений. Сформулированы дискретные варианты всех типов задач оптимального распределения ресурсов противопожарной службы. Установлено, что все эти задачи сводятся к стандартным задачам линейного программирования с большим числом переменных (тысячи и десятки тысяч) .Разработан принципиально новый математический метод решения таких задач линейного программирования (хорошо известный симплекс-метод не применим к решению задач этого класса в силу специфических причин технического характера). Исследованы и доказаны топологические свойства дискретных схем.

4. Построены явные математические алгоритмы, реализующие процедуру нахождения оптимального решения дискретного варианта задачи оптимального размещения ресурсов. Разработан соответствующий пакет программ для персональных ЭВМ.

5. Проведен теоретический анализ трудоемкости реализации разработанного пакета программ на персональных ЭВМ, проведены эксперименты с целью оценки времени их реализации на ЭВМ. Было проведено сравнение данных экспериментов с теорией с целью построения модели оценки "временной" сложности решения дискретных задач оптимального размещения ресурсов. С по

- 174 мощью статистического оценивания показано, что задачи исследуемого класса не являются труднорешаемыми (хотя и сводятся к большим задачам линейного программирования), и поэтому могут быть решены на ЭВМ с большой степенью точности за приемлемое время.

6. Произведен ряд экспериментальных расчетов по практическому внедрению разработанной методологии (МНПЗ, г. Санкт-Петербург).

Научно обоснованные методы оптимального размещения ресурсов противопожарной службы могут быть положены в обоснование инвестиционной стратегии для развития этой службы - в районах новостроек, на территориях объектов промышленного производства. С другой стороны, эти методы могут служить эффективными критериями функционирования противопожарной службы в уже освоенных регионах. Следует подчеркнуть, что оптимальное распределение ресурсов предполагает разработку такой схемы пунктов обслуживания, которая удовлетворяет всем требованиям (критериям) обслуживания в данном регионе при минимальном числе таких пунктов. Поэтому решение основной задачи размещения является уникальным для каждого региона.

Полученные результаты могут служить основой для дальнейшего развития методологии в области решения задач оптимального размещения ресурсов.

1. Брушлинский H.H. Моделирование процесса функционирования пожарной охраны // Итоги науки и техники. Сер. Пожарная охрана, ВИНИТИ. - 1978. Т.2. - С.74-102.

2. Брушлинский H.H., Пранов Б.М., Туркин Б.Ф. Проблемы автоматизации управления пожарной безопасностью // Итоги науки и техники. Сер. Пожарная охрана, ВИНИТИ. 1989. Т.9.- С.40-103.

3. Брушлинский H.H., Семиков В.Л. Проблемы создания и функционирования пожарных служб // Проблемы безопасности при чрезвычайных ситуациях. Вып.1. - 1990. - С. 17-43.

4. Семиков В.Л., Брушлинский H.H. Проблемы создания и функционирования аварийно-спасательных служб // Итоги науки и техники. Сер. Пожарная охрана, ВИНИТИ. 1991. - Т.12.- С. 3-56.

5. Walker W. Applying Systems Analysis to the Fire Service // Fire Engineering (USA). 1975,128,No.8,p.38-64.

6. Брушлинский H.H. Моделирование оперативной деятельности пожарной службы. М.: Стройиздат, 1981. - 96 с.

7. Системный анализ и проблемы безопасности народного хозяйства. Под ред. Н.Н.Брушлинского. М.: Стройиздат, 1988. - 413 с.

8. Тарасов-Агалаков H.A. Основы организации тушения пожаров в населенных пунктах. М.: ВШ МООП РСФСР, 1962,- 148 с.

9. Андреенко Н. П. Обоснование радиуса выезда пожарных частей (команд) и численности оперативных отделений пожарной охраны городов // Пожарная безопасность. М.: Стройиздат.- 1964. С.64-71.

10. Брушлинский H.H., Стрельчук H.A. Дислокация пожарных частей в городе // Взрывобезопасность и огнестойкость встроительстве. M.: Стройиздат, 1970. - С.32-37.

11. Брушлинский Н.Н., Тяжелова Л.Ю. Математическая модель противопожарной службы города // Процессы горения и тушения пожаров. Материалы III Всесоюзной научно-технической конференции, ч. И. М. : ВНИИПО МВД СССР, 1973. -С.24-28.

12. Евтшкин Н.М. К вопросу размещения пожарных частей в населенных пунктах // Труды ВШ МВД СССР. М. : ВШ МВД СССР, 26, 1970. - С.34-37.

13. Брушлинский H. Н., Воинов А.Н. Оптимизационная задача дислокации 2-х пожарных частей // Проблемы горения и тушения пожаров. Материалы IV Всесоюзной научно-технической конференции. М., 1975. - С.177-178.

14. Воинов А.Н., Брушлинский Н.Н. Определение некоторых характеристик деятельности пожарной службы математическими методами // Противопожарная техника и безопасность. Труды. М.: ВИПТШ МВД СССР,1977. - С.103-107.

15. Воинов А.Н. Об одной оптимизационной задаче дислокации пожарной частии // Вопросы экономики в пожарной охране. М.: ВНИИПО МВД СССР,1975. - Вып.4. - С.52-58.

16. Воинов А.Н. О критериях оптимальности в задачах размещения аварийных служб // Вопросы экономики в пожарной охране. М.: ВНИИПО МВД СССР, 1976. - Вып.5. - С. 53-56.

17. Аболенцев Ю. И., Буянов С. И., Панарин В.М. и др. О применении математических методов и ЭВМ в управлении пожарной службы города // Вопросы экономики в пожарной охране.

18. М.: ВНИИПО МВД СССР, 1973. Вып.2. - С.102-112.

19. Berlin G., Liebman J. Mathematical Analysis of Emergency Ambulance Locatoins // Socio-Economical Planning Sciences.1974,Vol.8,p.323-328.

20. Carter G., Chaiken J., Ignall E. Response Areas for Two Emergency Units // Opérations Research, 1972, Vol.20, No.3, p.571-594.

21. Carter G., Ignall E. A Simulation Model of Fire Department Operations : Design and Preliminary Results // Trans, on Systems Science and Cybernetics. 1970, V01.SSC-6, Mo. 4, p. 282-293.

22. Carter G., Ignall E., Walker W. A Simulation Model of the New York City Fire Departmet : Its Use in Deployment Analysis // Paper P-5110-1. Santa Monica : The Rand Corporation, July 1975.

23. Hogg J. The Siting of Fire Stations // Operations Research Quarterly. 1968, Vol.19, p.275-287.

24. Ignall E., Kolesar P., Walker W. Using Simulation to Develop and Validate Analytical Emergency Service Deployment Models // Operations Research. 1978, Vol.26, No.2, p.237-253.

25. Kolesar P., Blum E. Square Root Law for Fire Engine Response Distances // Management Sciences. 1973, V01.19, No.12, p.1368-1378.

26. Learner E. Locational Equilibria // Journal of Regional Science. 1968, Vol.8,No.2, p.229-242.

27. O'Hagan J. Improving the Deployment of Fire Fighting Resources // Fire Journal. 1973, Vol.67, No.4, p.42-46.

28. Rider K. A Parametric Model for the Allocation of Fire Companies in New York City // Management Science. 1976, Vol.23, No. 2, p. 146-158.

29. Rider K. The Economics of the Distribution of Municipal Fire Protection Services // Review of Economics and Statistics. 1979, Vol.1, No. 2, p. 249-258.

30. Santone L., Berlin G. A Computer Model for the Evaluation of Fire Station Location // Report 10 093. Washington. : National Bureau of Standards, 1969.

31. Van Horn R. Validation of Simulation Results // Management Scince. 1971, Vol.17, No. 5, p. 247-258.

32. Walker W. The Deployment of Emergency Services // Report

33. R-1867-HUD. Santa Monica : The Rand Corporation, 1975.

34. Брушлинский H.H. и др. Об имитационном моделировании в пожарной охране // Вопросы экономики в пожарной охране.- М.: ВНИИПО МВД СССР, 1977. Вып.6. - С.51-55.

35. Брушлинский H.H. и др. Об одной имитационной модели процесса функционирования пожарной охраны // Вопросы экономики в пожарной охране. М.: ВНИИПО МВД СССР, 1978. -Вып.7. - С. 10-14.

36. Radwan А.Е., Hobeica A.G., Sivasailam D. A Computer simulation for rural network evacuation udder natural disasters // ITE Journal. 1985, Vol.55, No. 9, p. 25-30.

37. Ignall E., Kolesar P., Swersey A., Walker W., Blum E., Carter G., Bishop H. Improving the Deployment of New York City Fire Companies // Interfaces. 1975, Vol.5, No. 2,p.48-61.

38. Toregas C., Swain R., ReVell C., Bergman L. The Location of Emergency Service Facilities // Operation Research. 1971, Vol.19, No. 6, p. 1363-1373.

39. Воинов A.H., Брушлинский H.H. О проблеме дислокации пожарных частей // Труды Высшей инженерной пожарно-технической школы МВД СССР. М.: ВИПТШ МВД СССР, 1976.1. С.12-16.

40. Тот Л.Ф. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве. М. : ИЛ,1958. - 468 с.

41. Пранов Б.М. О моделях оптимального размещения ресурсов пожарной охраны // Опасные факторы пожара и противопожарная защита: Сб. научных трудов. М.: ВИПТШ МВД СССР,1989. С.197-200.

42. Брушлинский H.H., Пранов Б.М. Новые подходы к решению задач оптимального распределения ресурсов пожарной охраны // Проблемы пожпрной безопасности зданий и сооружений: Материалы X Всесоюзной научно-практической конференции. М. ,1990. - С. 204-205.

43. Пранов Б.М. Математическое моделирование в задачах оптимального размещения ресурсов // Вопросы кибернетики. Модели и методы анализа больших систем. М.: АН СССР,1990. С.85-96.

44. Брушлинский H.H., Пранов Б.М. Системный анализ и операциональное определение оперативной обстановки // Проблемы горения и тушения пожаров: Материалы IV Всесоюзной научно-технической конференции. М., 1975. С.248-249.

45. Брушлинский H.H., Пранов Б.М. О моделировании оперативной обстановки в городах // Вопросы экономики в пожарной охране. М.: ВНИЙПО МВД СССР, 1976. - Вып. 5. - С.48-52.

46. Роджерс К. Укладки и покрытия.- М.: Наука, 1968. 136с.

47. Шилов Г.Е., Гуревич Б.Л. Интеграл, мера и производная. Общая теория. М.: Наука, 1967. - 256с.

48. Карманов В.Г. Математическое программирование,- М.: Наука, 1988. 288с.

49. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. -М.:Физматгиз, 1963. 564с.

50. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: МИР, 1982. - 583с.

51. Муртаф Б. Современное линейное программирование.- М.: МИР, 1984. 224с.

52. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. -М. :МИР, 1985. 509с.

53. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: МИР, 1988. - 410с.

54. Полак Э. Численные методы оптимизации. М.: МИР,1974.- 376с.

55. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576с.

56. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977. - 352с.

57. Келли Дж. .Общая топология. М.: Наука, 1968. - 384с.

58. Сакс Л. Теория интеграла. М.: ИЛ, 1953. - 428с.

59. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: МИР, 1982. - 416с.

60. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: МИР, 12976. 536с.

61. Cobham A. The intrinsic computyational difficulty of function // Proc. of 1964 International Congress for Logic Methodology and Philosophy of Science. Amsterdam, 1964, p.24-30.

62. Edmonds J. Paths, trees and flowers // Canad. J. of Math., 1965, No.17, p.449-467.

63. Klee V., Minty J. How good is the simplex algorithm? // Inequalities III. New York: Academic Press, 1972, p.159-175.

64. Zadeh N. A bad network problem for the simplex method and other minimum cost flow algorithm // Math. Programming, 1973, No.5, p.255-266.

65. Диниц E.A., Карзанов А.В. Об экспоненциальной сложности алгоритма решения общей и трпнспортной задач линейного программирования // Управление сложными системами. М.: ИАТ, 1974. - С.32-41.

66. Парлетт Б. Симметричная проблема собственных значений. -М.: МИР, 1983. 387с.

67. Лю Дж. Численные методы решения больших разреженных систем уравнений. М.: МИР, 1984, 412с.

68. Эстербю 0., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц. М.: МИР, 1987, 432с.

69. Gill Р.Е., Murray W., Saunders М.А., Wright М.Н. А numerical invesnigation of ellipsoid algorithm for large-scale linear programming // Large-scale,Linear Programming. Laxenburg: Austria, 1982, p.487-509.

70. Forsythe G. Recurrent dependencies for orthohonal polynomials // Journ. Soc. Ind. Appl. Math., 1957, Vol.5, No.74, p.32-38.

71. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: МИР, 1970. - 296с.

72. Разработка схемы расстановки газоанализаторов на технологических установках и резервуарных парках по выявлению загазованности и система аварийного оповещения // Отчет по теме 1.257. М.: ВИПТШ МВД СССР, 1991.

73. Требования к установке сигнализаторов и анализаторов (ТУ-газ-86). М.: Министерство нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности, 1986. - 42с.

74. Лойд С. Математическая мозаика .- М.: МИР,1980,- 343 с.

75. Пранов Б.М. Методы нелинейной аппроксимации в одном классе задач линейного программирования //Международная конференция "Системы безопаености-97": Сб. научн. тр. М. : МИПБ МВД РФ, 1997. - с.37-38.

76. Пранов Б.М. Использование топологических свойств дискретных множеств в одном классе задач линейного программирования // Международная конференция "Системы безопаснос-ти-97": Сб. научн. тр. М.: МИПБ МВД РФ,1997. - с.39-40.

77. Пранов Б.М. Оценка сложности задачи оптимального размещения ресурсов // Материалы научно-практической конференции "Пожарная безопасность-97": Сб. научн. тр. М.: МИПБ МВД РФ, 1997. - с.79.

78. Пранов Б.М. Об одном классе задач оптимального размещения ресурсов // Материалы научно-практической конференции "Пожарная безопасность-97": Сб. научн. тр. М.: МИПБ МВД РФ, 1997. - с.80.

79. Computers strenthen guard against fire, gas hasards // Offshore Serv. and Technol. 1980- 13, №8.- c.28-29.

80. Current trends in detection systems on board ships // Finney Anthony // Fire Int.- 1986.- 10, №97.-c.43-45,57.

81. Пожарные извещатели с ЭВМ / Абэ Такаруии.// Киндай себо-Fireman.- 1987.- 25, ИЗ. с. 58.

82. Exponent = 2.0000 Massa = 17.00 Entropy = 0.0000000

83. Размеры прямоугольника 48.00 х 98.00 Размеры решетки 9 х 17 Общее число точек 153 Число занятых точек 104

84. Рис. 111.3. Координаты оптимального размещения датчиков на области С2 Ш = 10 м)- - ж X * .- - . . X .- - . . X . . ж X X * .- - . . X X- - . • X X• • ж X X * .* . X X X X1. X X X X X• ж X X * .• X X1. X Xж X X*

85. Размеры прямоугольника 48.00 х 98.00 Размеры решетки 9 х 17 Общее число точек 153 Число занятых точек 95

86. Рис.П1.5. Координаты оптимального размещения датчиков на области = 10,5 м)- 190

87. Центральная часть Санкт-Петербурга Средневзвешенная скорость = 20,И км/ч Время отклика = 3 мин Радиус выезда = 1,00 км6 . . 31 . 1 1 11