автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование термоупругой диагностики неоднородных анизотропных тел

На правах рукописи

ЛОМАЗОВ Вадим Александрович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГОЙ ДИАГНОСТИКИ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Воронеж 2005

Работа выполнена и !k\'ii ородском упиверспieie потребительской

кооперации

Научный консультант : док юр физико-математических наук,

про(|)ессор Немнровский Ю.В.

Официальные оппоненты : доктор фи шко-ма1ематических наук,

профессор Ahtiouiiih В.Ф.

доктор физико-математических наук, профессор Артемов М.А.

доктор фичико-магематических наук, профессор Шорк-нн B.C.

Ведущая организация: Институт вычислительного моделирования

Сибирского отделения Российской академии наук

Защита состоится 1 апрели 2005 |. и 14.00 на заседании диссертационно! о совета Д 212.035.02 государственного образовательного учреждения Воронежской государаиенной технологической академии по адрес): 304000, г. Воронеж, пр. Революции. 19.

С диссертацией можно ознакомиться в бнблноюке В1 I Л

Автореферат разослан " " 2005 г.

Ученый секретарь диссертационно! о совета кандидат технических наук, цоцеш

Самойлов 13. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическое моделирование является эффективным (а подчас единственным) инструментом получения новых знаний об объекте исследования, некоторые характеристики которого недоступны (или затруднительны) для непосредственного измерения. Примером этого является (возникающая в геофизике, биофизике, механике деформируемого твердого тела и других науках и областях практической деятельности) проблема определения характеристик физических полей и физических характеристик неоднородного материала внутри тела, представляющая, как правило, гораздо большие трудности, чем их определение на поверхности. В рамках математического моделирования для решения данной проблемы строятся математические соотношения, связывающие между собой измеряемые и не измеряемые величины, после чего получение не измеряемых характеристик объекта сводится к решению математических задач. Общность проблемы требует, однако, учета особенностей каждой предметной области. Так, математическое моделирование неразрушающего контроля материалов (которое также входит в рассматриваемый круг задач) связано с использованием моделей и методов механики сплошных сред и теории теплопроводности.

Существующие в настоящее время методы неразрушаюшего контроля материалов, как правило, ориентированы на выбраковку образцов с определенным уровнем содержания включений, пор, микротрещин и других нарушений структуры материала. Такой подход основан на представлении об однородном изотропном материале как идеальном с точки зрения прочностных свойств. Однако в последнее время широкое распространение получили неоднородные материалы, дающие новые возможности для оптимального проектирования конструкций при заданных условиях эксплуатации. К числу таких материалов можно отнести композиты, при изготовлении которых существует возможность выбора армирующих элементов, их геометрии и объемного содержания, а также специальным образом обработанные традиционные материалы. Кроме того, многие материалы, которые, как правило, имеют структурные дефекты, но обычно считаются однородными, в настоящее время используются для производства особо ответственных изделий, что не позволяет использовать гипотезу пространственной однородности. Таким образом, в настоящее время актуальной становится проблема неразрушающего контроля неоднородных анизотропных материалов с целью их последующего наиболее эффективного использования.

Методы неразрушающего контроля, которые используются в настоящее время, не в полной мере отвечают специфике конструкций из неоднородных материалов. Так функциональная диагностика, основанная на измерении параметров физических процессов, протекающих в элементах конструкции во время эксплуатации изделия, в данном случае недостаточно информативна, поскольку определению подлежат не отдельные параметры (константы), а распределения характеристик (функции). Традиционная тестовая диагностика,

подразумевающая всестороннее экспериментальное исследование образцов элементов конструкций, связана с разборкой и транспортировкой конструкции, в процессе которых могут происходить изменения свойств материалов. Так, например, упрочненный поверхностный слой при его снятии с изделия теряет многие из своих свойств. Это делает наиболее перспективным подход, основанный на широком применении математического моделирования. При отсутствии возможности проведения непосредственных измерений искомых физических характеристик материала, в рамках данного подхода измеряются значения характеристик протекающих в теле процессов, а затем (используя математическую модель изделия) вычисляются значения характеристик материала. Возникающие при этом модельные математические обратные задачи отражают существующие в рамках модели обратные связи. Такой подход, сочетая в себе положительные элементы функциональной (отсутствие необходимости разборки) и тестовой (информативность) диагностики предполагает проведение диагностических модельных вычислительных экспериментов. При этом не только используются существующие математические модели неоднородных материалов (сплошные среды, характеристики которых полагаются функциями пространственных координат), но и моделируется проведение тестовых испытаний. В соответствии с приведенной классификацией методов диагностики данный подход может быть назван модельной диагностикой.

Математические модели диагностики включают в себя кроме соотношений модели исследуемой сплошной среды еще и соотношения, которые полагаются полученными в результате измерений, проведенных во время испытаний. Предлагаемый в диссертации подход позволяет в рамках моделей линейной термоупругости исследовать задачи нахождения (уточнения) структурных (например, объемные содержания примесей) и эффективных (таких, например, как коэффициенты жесткости, объемного температурного расширения, теплопроводности и др.) термомеханических характеристик неоднородных тел, полагаемых функциями пространственных координат по значениям перемещений и температуры на поверхности тела.

Цель работы - математическое моделирование диагностических испытаний по определению термомеханических характеристик материалов неоднородных анизотропных термоупругих тел.

Методы исследований. Используется общая методология

математического моделирования, математический аппарат уравнений математической физики, модели и методы теории теплопроводности и механики сплошных сред. Для исследования моделей диагностики слабо неоднородных и анизотропных тел использована теория возмущений, метод малого параметра, а также разработанный в рамках диссертационного исследования метод стационарных базовых процессов (СБП). Для построения численных решений использовались методы вычислительной математики. При исследовании моделей диагностики композитных сред использованы модельные соотношения механики композиционных материалов.

Исследование моделей диагностики основано на использовании методов теории обратных задач для дифференциальных уравнений.

Научная новизна. В рамках математического моделирования диагностических испытаний предложена новая общая методология математического моделирования диагностики неоднородных анизотропных тел как разработка и исследование модели, в которую в качестве субмоделей входят модели тела (элемента конструкции), среды (материала), используемого для диагностики термомеханического процесса, условий его инициирования и измеряемой в процессе тестовых испытаний информации.

В рамках исследования разработанных моделей предложен новый общий подход (метод стационарных базовых процессов) к построению алгоритмов определения термомеханических характеристик неоднородных сред. При этом разработаны и исследованы новые математические модели:

-модели диагностики слабо неоднородных и анизотропных (ортотропных, монотропных, изотропных) термоупругих сред для полуограниченных тел в прямоугольной, цилиндрической (осевая симметрия) и сферической (сферическая симметрия) системах координат в рамках моделей линейной термоупругости (теории температурных напряжений, связанной гермоупругости, обобщенной термомеханики);

-модели термоупругой диагностики термочувствительных, физически нелинейных и термо-вязко-упругих (непрерывно неоднородных и слоистых) полуограниченных тел в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат;

-модели диагностики начальных (остаточных) напряжений в полуограниченных телах;

-модели термоупругой диагностики слоистых сред, состоящих из слабо неоднородных и анизотропных плоских, цилиндрических и шаровых слоев в рамках различных моделей линейной термоупругости;

-модели термоупругой диагностики композитных (дисперсно-упрочненных и армированных однонаправленными семействами волокон) тел;

-модели диагностики стержней и фрагментов идеальных ферменных конструкций;

-модели упругой и термоупругой диагностики пластин.

Использование метода стационарных базовых процессов, основанного на использовании специальных классов условий инициирования термоупругих процессов в исследуемых телах, в рамках данных моделей позволило разработать новые алгоритмы определения термомеханических характеристик неоднородных сред и сформулировать условия (ограничения на типы диагностических испытаний) однозначности этого определения.

Теоретическая и практическая значимость. Общая методология математического моделирования диагностики позволяет строить математические модели диагностических испытаний, целью которых является

определение различных наборов искомых характеристик материала. Применительно к проблематике неразрушающего контроля неоднородных материалов математическое моделирование диагностических испытаний дает возможность теоретического исследования перспектив их применения для оценки качества изделий. Новые постановки задач, в рамках которых наряду с неизвестными характеристиками термоупругих процессов определению (уточнению) подлежат термомеханические характеристики материала, расширяют рамки применимости моделей термоупругости, поскольку позволяют исследовать взаимосвязь между характеристиками процессов и материалов. Предлагаемые в диссертации подходы и методы решения могут быть использованы при разработке и исследовании математических моделей в геофизике, биофизике и других науках и областях практической деятельности, где проблемы могут носить подобный характер. Практическая значимость работы (в силу ее ориентации на проблематику механики деформируемого твердого тела) связана с возможностью более точного определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, изготовленных из слабо неоднородных, анизотропных, термочувствительных, термовязкоупругих и физически нелинейно-упругих материалов, что дает возможность уточнения оценок прочностных и других эксплуатационных параметров конструкций.

На защиту выносятся разработанные в рамках математического моделирования диагностических испытаний пространственно неоднородных анизотропных материалов:

- общая методология разработки и исследования математических моделей термоупругой диагностики (в которые в качестве субмоделей входят модели тел, сред и описания, инициирования, регистрации термомеханических процессов);

- общая методология разработки алгоритмов нахождения термомеханических характеристик среды (алгоритмов диагностики) в рамках моделей диагностики;

- математические модели и алгоритмы диагностики полуограниченных слабо неоднородных и анизотропных линейно термоупругих тел с различными типами анизотропии;

- математические модели и алгоритмы диагностики слабо термочувствительных, слабо вязкоупругих и слабо физически нелинейных сред, а также сред с начальными напряжениями;

- математические модели и алгоритмы диагностики полуограниченных слоистых тел, состоящих из слабо неоднородных и анизотропных слоев;

- математические модели и алгоритмы диагностики композитных сред с различным типом армирования;

- математические модели и алгоритмы диагностики элементов конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упруго-пластических волн-(Новосибирск, 1986), на Всесоюзной школе-семинаре «Математическое моделирование в науке и технике» (Пермь, 1986), на Сибирской школе по условно-корректным задачам математической физики и анализа (Красноярск, 1986), на XVI Дальневосточной математической школе-семинаре (Находка, 1986), на Всесоюзной школе «Вычислительные методы и математическое моделирование» (Шушенское, 1986). на X Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Красноярск, 1987), на Всесоюзной конференции «Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии» (Белгород, 1991), на Международной конференции «Информационные технологии в строительстве» (Белгород. 1996), на Международной конференции «Промышленность строительных материалов и стройиндустрия: энерго- и ресурсосбережение» (Белгород, 1997), на Международной конференции «Качество, безопасность, энерго- и ресурсосбережение в промышленности строительных материалов» (Белгород, 2000), на V Международной научно-технической конференции «Вибрация-2001 (Вибрационные машины и технологии» Курск,2001), на VII академических чтениях «Современные проблемы строительного

материаловедения» (Белгород, 2001), на XVII Межреспубликанской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 2001), на Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (Пенза, 2002), на Международной научно-технической конференции «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог, 2002), на 5-ой и 6-ой Всесоюзных конференциях «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2002 и 2003), на Международной конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики» (Новочеркасск, 2003), на Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2004), на XXI Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2004) и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 38 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы и приложения. Главы разбиты на параграфы. Нумерация формул, таблиц и рисунков имеет в качестве первого индекса номер главы, в качестве второго индекса - номер параграфа, в качестве третьего индекса - номер формулы (таблицы, рисунка) в данном параграфе. Объем диссертации составляет 334 страницы машинописного текста. Список литературы содержит 304 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования и приводится краткое содержание работы

Проблема диагностики является актуальной для различных наук (геофизика, биофизика, физика твердого тела, механика и др) и областей практической деятельности (сейсмология, медицина дефектоскопия и др ) При этом (не смотря на возможную общность методологических подходов) для каждой предметной области имеется специфика, ограничивающая возможность их автоматического переноса из смежных областей В рамках механики твердого тела актуальность проблемы диагностики связана с проблематикой неразрушающего контроля материалов и изделий

Практическая необходимость, которая, с одной стороны, ужесточает требования к качеству материалов, применяемых для изготовления особо ответственных изделий в связи с экстремальными условиями их эксплуатации, а, с другой стороны, требует рациональною и экономного использования произведенных материалов, обуславливает важность определения физических характеристик материала, выделение юн с дефектами структуры, наличием микротрещин, пор, включении и т д Структура материала трансформируется в процессе технологической обработки, например, при использовании прокатки, волочения, облучения, направленной кристаллизации при производстве отливок и т д При этом даже незначительные отклонения режимов технологии Moгyi привести к появлению трудно учитываемых изменений в структуре Как правило, сложно заранее прогнозировать структурные изменения, вызываемые внешними воздействиями, в частности, некоторыми физическими полями (сильные магнитные поля, большие колебания температур), радиоактивным облучением, воздействием химически активных сред, накоплением усталостных микроповреждений в процессе эксплуатации изделий Таким образом, диагностика структуры (и обусловленных ею физических свойств) материала может служить не только для выбора и отладки технологий, но и для определения степени износа, а также для изучения влияния условий эксплуатации на сроки службы изделия

Существующие методы неразрушающего контроля (акустические, тепловые, электродинамические) ориентированы, как правило, на выбраковку изделий с определенным уровнем нарушений структуры без определения характера и распределения этих нарушений

Вместе с тем, очевидно, что не все структурные изменения носят отрицательный характер Кроме того, правильная оценка и учет при проектировании позволяют использовать заготовку даже при наличии негативных отклонений в структуре материала для изготовления менее ответственных деталей Актуальность проблемы определения физических характеристик материала и определенная ограниченность существующих методов неразрушающего контроля изделии служат основанием необходимости дальнейшего развития теоретических основ диагностики

Настоящая работа посвящена математическому моделированию распространения термоупругих процессов в неоднородных анизотропных телах с целью определения эффективных термомеханических и (в случае ярко выраженной структуры) структурных характеристик этих тел Общая методология математического моделирования применительно к исследованию физических процессов в твердых телах разработана в работах О М Белоцерковского, А А Дородницына, Н Н Красовского, М А Лаврентьева, В П Маслова, Г И Марчука, В М Матросова, Н Н Моисеева, Л В Овсянникова, Ю И Осипова, А А Самарского, Л С Седова, А Н Тихонова, Ф Л Черноусько, Б Н Четверушкина, В В Шайдурова, Ю И Шокина, Н Н Яненко и др Основные научные результаты в теории распространения упругих и термоупругих волн в массивных телах получены такими математиками и механиками, как А С Алексеев, В А Бабешко, В М Бабич, Л М Бреховских, А О Ватульян, И И Ворович, И А Викторов, С К Годунов, В Т Гринченко, А Н Гузь, Ю М Коляно, А С Кравчук, М М Лаврентьев, Л А Молотков, Ю В Немировский, В С Никифоровскии, В К Новацкий, Г И Петрашень, Я С Подстригач, О Д Пряхина, В Г Романов, В М Сеймов, И В Симонов, ЛИ Слепян, В И Смирнов, С Л Соболев, А Ф Улитко, И Г Филиппов, Е И Шемякин, В I Яхно и др

Для решения поставленной задачи использовались также методы теории обратных задач для уравнений математической физики Однако специфика исследуемой математической модели не позволила непосредственно перенести в данную область уже существующие методы и алгоритмы решения задач Это связано с тем, что существующие постановки обратных задач для уравнений упругости и термоупругости разрабатывались, как правило, для исследования проблем геофизики Так, например, в рамках широко используемой для определения распределений звуковых скоростей в среде, а, следовательно, и идентификации горных пород обратной кинематической задачи сейсмики в качестве экспериментальной информации берется время прохождения упругой волны между двумя точками поверхности тела Первые работы в этом направлении провели немецкие геофизики Г Герглотц, Е Вихерт и К Зоппритц Близкими в математическом плане являются разработанные и исследованные в работах В Я Арсенина, А Р Сковороды, А А Тимонова, А Н Тихонова и др математиков модели медицинской ультразвуковой томографии (модель эхо-импульсного зондирования с использованием углового сканирования объекта при совмещении излучателя и приемника и при пространственно распределенном приеме акустических сигналов), где определению подлежит изменение в пространстве волнового числа Спектральные модели определения характеристик сред (используемые в работах Б М Левитана, В А Марченко, Л Г Штейнберга и др) предполагают использование в (качестве экспериментальной информации диагностики) значений собственных частот колебаний тел, что сводит задачу к решению обратной задачи Штурма-Лиувилля (восстановление коэффициентов дифференциального оператора по его спектру) Однако в реальных экспериментах можно определить только несколько таких частот - несколько констант, которые не позволяют

однозначно определить несколько десятков искомых функций. Модели диагностики, основанные на использовании математического аппарата задач идентификации (исследованные в работах Н.В. Баничука, Ю.М. Коляно, А.С. Кравчука), ориентированы на определение нескольких параметров аналитического представления функций - коэффициентов уравнений путем минимизации невязки этих уравнений. Ограниченность данного подхода связана со сложностями решения задачи многомерной нелинейной (вообще говоря, не выпуклой) оптимизации. Все указанные подходы к решению проблемы исследования неоднородной среды по результатам измерений характеристик физических полей (наряду с присущими каждому из них особенностями) объединяет возможность определения небольшого количества (как правило, не более чем 2-3) искомых характеристик среды, в то время как математические модели могут содержать несколько десятков независимых характеристик. Ограниченность этих подходов связана с жестким заданием типа специальных условий инициирования физических процессов и типа измеряемой информации.

Современная измерительная техника позволяет не только регистрировать наличие сигнала на поверхности тела, но и измерять его амплитуду. В литературе известны обратные задачи с использованием амплитудной информации так называемые динамические обратные задачи. Для динамических уравнений теории упругости, уравнения акустики, а также для гиперболических систем уравнений более общего вида они исследовались, в частности, в работах российских математиков Л.С. Алексеева, А.С. Благовещенского, ЕА Волковой, В.И. Добринского, СИ. Кабанихина, М.М. Лаврентьева, В.Г. Романова, В.Г.Яхно и др.. Работы в этом направлении проводились также зарубежными математиками (Y.M. Chen, J.L. Liu, Rakesh, Р.Е. Sacks, W. Symes и др.). Однако данные постановки обратных задач не вполне соответствуют диагностике материала применительно к проблематике неразрушающего контроля качества изделий. Оправданное в рамках математической геофизики использование сосредоточенных воздействий приводит к возникновению волновых процессов с резко выделенными фронтами, что нежелательно при неразрушающем контроле (необратимые деформации, дифракция на неоднородностях и пр.). В настоящей работе рассматриваются термосиловые воздействия, вызывающие в контрольном изделии «плавные» стационарные (например, колебательные или затухающие) процессы.

В настоящей работе предлагается подход, основанный на построении математических моделей, в которых эти условия заранее не заданы, а получаются в дальнейшем при исследовании возможности однозначного определения различных характеристик исследуемой среды. Единственным заранее принятым ограничением является задание значений температуры и перемещений (получаемых в качестве информации диагностических испытаний) на поверхности исследуемого тела, что соответствует возможностям современной измерительной техники.

Исследование ограничивается также рассмотрением только слабо неоднородных и анизотропных термоупругих сред. Это существенно упрощает задачу и позволяет во многих случаях построить алгоритм нахождения приближенного решения Однако данное ограничение задачи не приводит к утрате ею актуальности Принятое предложение справедливо для многих как природных, так и искусственно создаваемых материалов, в частности для металлов, подвергнутых перечисленным выше способам обработки и внешним воздействиям. Необходимо заметить, что слабая неоднородность и анизотропия жесткостных и теплофизических свойств материала не означает, что по своим прочностным свойствам он также будет слабо неоднородным и анизотропным. Так, например, облучение части металлического изделия может привести к изменению модуля Юнга и коэффициента теплопроводности на 510%, в то время как предел текучести металла в этой области увеличится в несколько раз. Аналогичная ситуация существует для металлов, подвергнутых обработке давлением, и материалов с микротрещинами

В первой главе дается анализ существующих моделей нестационарной термоупругости, постановок задач и методов их решения. Построены приближенные уравнения термоупругости и предложен подход к построению гибридной тсрмоупругой модели.

Под действием термосиловых нагружений в теле могут возникнуть перемещения деформации напряжения

тепловые потоки а также может произойти изменение

относительной температуры Все эти величины полагаются достагочно гладкими функциями пространственных координат и времени

Уравнения линейной термоупругости в декартовой системе координат могут быть записаны в общем виде:

'«" ф^в^ О Ц, к,1=1,2,3

В качестве основных признаков порождающих разграничение моделей линейной термоупругости взяты: учет или не учет инерции теплового потока (что определяет тип уравнений теплопроводности и системы уравнений термоупругости в целом), а также различные степени учета взаимного влияния нестационарных полей деформаций и температур. Входящие в данные уравнения коэффициенты а, (¡=1,2,3) могут принимать значения либо 0, либо /. Полагая разные значения вектора №0=(се'11,се02,(еаз), получим различные модели линейной термоупругости, начиная от модели независимого распространения упругих и тепловых (описываемых классическим уравнением

теплопроводности) процессов - №°=(0,0,0), до модели обобщенной термомеханики - се"= (1,1,1).

На основе выделения малого параметра в членах уравнений, отвечающих за эффекты, полный количественный учет которых предполагается излишним (полагая при некоторых / ж,- = е, 0<£«1 и пренебрегая величинами порядка е2), строятся приближенные уравнения, занимающие промежуточное положение между рассмотренными моделями. Объединяющую роль может играть гибридное описание процессов, которое предполагает использование начально-краевых задач для дифференциальных уравнений (аналоговое описание) совместно с продукционными правилами «если - то - иначе» (дискретное описание). Гибридная модель термоупругих процессов представляет собой набор моделей термоупругости и набор правил выбора этих моделей. При этом предполагается, что на разных временных интервалах используются различные модели, что позволяет с одной стороны выбрать наиболее адекватное описание термоупругого процесса, а с другой стороны сократить вычислительные трудности. Дискретная компонента в гибридной модели, как правило, не приводит к значительным трудностям в рамках ее компьютерной реализации, поскольку дискретность является естественной для наиболее распространенных в настоящее время цифровых компьютеров (численное решение начально-краевых задач для дифференциальных уравнений обычно связано с построением их дискретных аналогов).

Необходимо отметить, что выделение малого параметра связанности полей температур и деформаций проводилось и ранее, в частности, в работах А.С.Зильберглейта, В.Новацкого, Ю.Э.Сеницкого, а малого параметра времени релаксации теплового потока в работах В.Е.Варрена, Ф.Р.Норвуда и других авторов. Малый параметр использовался в этих работах для построения решений отдельных задач связанной термоупругости и обобщенной термомеханики методом возмущений. При этом при получении численного решения авторы, как правило, ограничивались первыми двумя членами разложения. Обобщая метод выделения малого параметра на комбинации данных эффектов, можно получить возможность получения целого класса приближенных соотношений термоупругости, что делает более богатым выбор модели термоупругости для последующего использования в качестве субмоделей в рамках моделирования диагностики термоупругих тел.

Вторая глава посвящена математическому моделированию диагностических испытаний полуограниченных слабо неоднородных и анизотропных сред. Подробно рассмотрена модель диагностики для полупространства, состоящая в определении плотности, удельной теплоемкости, времени релаксации теплового потока, компонент тензоров жесткости, теплопроводности, объемного температурного расширения (в случае анизотропии общего вида - 36 функций трех пространственных переменных).

Рис 1.

В первом параграфе рассмотрены модели диагностики для термоупругого полупространства Так распространение нестационарных термоупругих процессов в неоднородном анизотропном полупространстве К+={(хиХг^})\Хз^О} (рис 1) в рамках модели температурных напряжений описывается

уравнениями""

ри,- (С11к1'иш-рч0)ч=1 (¡,},к,1 = 1,2,3),

которые замыкаются начальными и граничными условиями

{К13в„}(х,^2,0, 0 = ф„(х1^2,0, {Свкмы -РевНх-1^2,0,0 =ф,(х,^с2,1)

Рассматриваемый в настоящем разделе алгоритм диагностики заключается в определении {С„р^,РР9,С,^(х) из нескольких задач данного вида при N различных типах термосилового нагружения (после подстановки {в,и,}" —>{в,и,}, {(рп 4><ьУ„фи,Ф„МТ~>{<Рп Ч>»фьФ,М} (1=1,2,3; п=1,2,...,1Ч)) по дополнительной информации на внешней поверхности полупространства

<?(х,х2, 0,0 = х,?(х,,х2, 0, и,п(х,,хг,О,0= X. "(х, ,х2,1), (I =1,2,3).

Эта информация предполагается полученной в результате непосредственных измерений. Число М, соответствующее количеству испытаний с различными типами термосиловых нагружений зависит от типа анизотропии исследуемой среды (числа искомых функций).

В дальнейшем полагается, что исследуемая среда (в силу внешних воздействий или несовершенства технологии изготовления) имеет слабо неоднородные и анизотропные термомеханические свойства. Это означает, что величины ||р-р "||с'//?", \\С„-СХ'/С:', \\К,Г К./Цс'/К*, УС^Н^Лк'// имеют порядок малости О(е), 0<£«1, где р ,К,"-характеристики,

соответствующие контрольной однородной изотропной (базовой) среде, а, значит, Кц°=К°й1р Р.М'З,, С,1^,5ц61т^(61к81т+5т511) Здесь коэффициенты Ламе, 5,, символ Кронеккера, р",С,",Аг"д",1и" - постоянные

Необходимо отметить, что слабо неоднородные среды рассматривались и ранее, в частности, в работах Ю А Россихина и Д Ф Лазуткина Предположение о слабой неоднородности среды характерно для постановок обратных задач теории упругости (линеаризованные обратные задачи) и использовалось, в частности, в работах В Г Романова, В I Яхно, Ь А Волковой

Сравним термоупругий процесс с аналогичным образом

инициированным (базовым) процессом протекающим в

контрольной однородной изотропной среде {в,и}""(х,1) описывается выше приведенными соотношениями после замены {С„р,К1рР,рСукт}" -> В дальнейшем полагается, что влияние слабой неоднородности и анизотропии слоев исследуемой среды на количественные характеристики возбужденных в ней процессов также достаточно мало Таким образом, на поверхности полупространства

£Г(х^2,О,0 = (Г"(х,гк2,<),0^(Г(х^2Л0 =/п(х,,х2,1)+с/п(х1^),

причем \\(1'"(х^2М\к2~О(\\&"(х^2,0Мс2),

||«"7дг ,А2А0\\с~О(\\иГ(х,^2,0,0\\с)

Пренебрегая величинами порядка получим ич исходных соотношений относительно {0,и,}м соотношения

с/в*1- к°ег,„

А,"'- сФ:>иГ,щ =- р%°" +(счкт'ик"",„, - /},;<?% замыкаемые начальными и граничными условиями

ег(х,0) = о, и,т(х,о) = о, цГ(х,о) = о

{К,/в, г + К/ в,,0" }(х„х2,0, 0 = 0

{С,шикт,1 + С,зк1%"п„ = о

Г(х„х2М = иГ(х1>Х2,04)= хГ(х,*2,0, (¡, к,1=1,2,3)

В дальнейшем характеристики контрольной среды будем

считать известными, т.е цель диагностики будет заключаться в уточнении свойств исследуемого материала Заметим, что задача определения Сукт, и," из N исходных соотношений нелинейна, т.к они содержат произведения искомых функций (характеристик среды и характеристик термоупругих процессов) В этом смысле переход к приближенным соотношениям можно рассматривать как процедуру линеаризации, широко используемую при решении нелинейных задач

Во второй параграф вынесено описание общего подхода к разработке рассматриваемых в данной работе моделей диагностики, названного автором методом стационарных базовых процессов (СБП). Сущность метода сводится к использованию для диагностических испытаний таких термосиловых нагружений, которые вызывают в контрольной однородной изотропной (базовой) среде процессы стационарного типа. Это позволяет разбить линеаризованную модельную задачу диагностики на две подзадачи, первая из которых сводится к нахождению характеристик термоупругих процессов {0,и}т(х,1), а вторая - к восстановлению характеристик среды {С„р,КФР,рСчкт}':(х)(щс,2). Решение первой из подзадач может быть сведено к решению нескольких задач Коши для уравнения теплопроводности и волнового уравнения с данными Коши на непространственном многообразии. Эти задачи являются условно-корректными (по А.Н. Тихонову) в классе функций С. и классически корректны (по Ж. Адамару) в классе аналитических функций. В частности, для решения задачи Коши с данными на непространственном многообразии (задачи Куранта) можно воспользоваться заменой Вольтерра И —>х3, х* И (/-мнимая единица), сводящей эту задачу к обычной задаче Коши., после чего для ее решения можно использовать обычную формулу Кирхгофа Тем самым, видно, что тип некорректности первой подзадачи в классе функций тот же, что и в задаче Куранта, т е. значение искомой функции на вуремениподобном многообразии полностью определяется ее значениями в некоторой окрестности на этом многообразии (квазианалитичпоть) Вид второй подзадачи существенно зависит от вида и количества искомых термомеханических характеристик, а также от вида стационарных базовых процессов. В каждом конкретном случае модели среды и типа анизотропии требуется строить свою систему термосиловых нагружений, обеспечивающую однозначность определения искомых характеристик среды, что соответствует построению достаточных условий единственности решения модельной задачи диагностики.

Рис.2. Схема алгоритма диагностики пространственно неоднородной анизотропной (ортотропной, изотропной) термоупругой среды.

В качестве примера приведена система тестовых испытаний, позволяющих однозначно определить искомые характеристики при общем виде анизотропии и пространственной (трехмерной) неоднородности среды.

О 1 2 0 1 2

Рис.3. Расчетные значения Рис.4. Расчетные значения

отклонений плотности р1 отклонений модуля сдвига ц ь

Численные расчеты проводились для случая двумерною распределения неоднородностей. Некоторые результаты вычислений приведены в безразмерном виде на рис.3,4.

2 ""•••........У 4 2 3 4

Рис.5. Расчетные значения плотности р и модулей Ламе Х,р для пространства с цилиндрической полостью

Рис.6. Расчетные значения теплофизических характеристик т, С, , К и плотности для пространства со сферической полостью

В третьем и четвертом параграфах метод СБП применяется для определения термомеханических характеристик анизотропного и изотропного полупространства в случае трехмерного распределения неоднородности.

В пятом и шестом параграфах метод СБП применяется для определения термомеханических характеристик ортотропного и изотропного

полупространства для случая вертикально-неоднородной среды (зависимости искомых характеристик среды от одной пространственной координаты -«глубины»).

Седьмой и восьмой параграфы второй главы посвящены разработке моделей термоупругой диагностики полуограниченных тел в цилиндрической (осевая симметрия) и сферической (сферическая симметрия)- системах координат Проведены численные расчеты, некоторые результаты которых в качестве иллюстрации приведены в безразмерном виде на рис. 5,6

В девятом параграфе рассмотрена модель диагностики, в рамках которой в качестве информации диагностики для определения всех искомых гермомеханических (в том числе и теплофизических) характеристик среды используется только информация относительно перемещений на поверхности полупространства. При этом тепловые процессы в исследуемой среде, а затем и ее теплофизические характеристики определяются за счет температурной зависимости полей деформаций и напряжений В десятый параграф вынесены основные результаты и выводы

Третья глава посвящена математическому моделированию диагностических испытаний сред, термомеханические свойства которых слабо отличаются от свойств, описываемых в рамках модели линейной термоупругости.

В первом параграфе в рамках математического моделирования диагностики термочувствительных сред полагается, что эффективные тсрмомеханическис характеристики среды являются функциями не только пространственных переменных, но и относительной температуры

Предполагается, что искомые характеристики исследуемой среды могут быть представлены в виде сходящегося степенного ряда по с

зависящими от пространственных координат х коэффициентами

{С„р,Кц,/Зу, Счи}(х, ё')={С„р,К„Ф,Р ^

а характеристики протекающих в ней термоупругих процессов аналитичны по малому параметру ег.

{в,иГ(х,0 = {О,иГ(х,0 ?{в,иГ(х,()).

т*>

Принятые предположения позволили в соответствии с процедурой метода возмущений перейти от соотношений, описывающих в рамках теории связанной термоупругости распространение термоупругих процессов в слабо неоднородном и анизотропном термочувствительном полупространстве, к последовательности уравнений

с:в""-(К^ё'МгК (¡,Ш = 1,2,3; п=1,...,Ы),

ри"п-(с„и и"",,-р"ё'п),, =/,"

с 1с;'в'" - = с I- с,/ в""+

е[р'а,'" ~(С,1к1" ик'я„ -Д/'<?"Л,/=б- ( - р'и,"п +(СчМ' и/'",, - Рц'ё'Х /, ^/с,"в2"- (К /= ^/ - с2ё'п в"л+(к./ё" ё'М- с/в1"+(К,;

¿V'«/ ¿1- (?"*!"' +(с„и2 ёы « Д, -

- -/Л//" +(<>' «Л,-/?/</% /

(/"1С\"в"'"-- (К,"(ГШ,)У^ ь"Ч-Ст^пв"" +(К,"'(/'" (?",) -

-с,т(4'пг' 01я +(кцт(0у-'б>...-с'в'"'"+^„7/'-' ¿"//1'иГ-(с11и"иГ„<?'%/= ¿"1-р'^па!'"мсчи <?к«Л,-

- р,/(Р А,-А'" +(с,А,' щы,гр,; (Г% I,

Данные уравнения замыкаются начальными и граничными условиями

Характеристики контрольной среды ¡С,, р, К,п р^, С,^}" полагаются известными, те. модельная задача диагностики заключается в уточнении свойств исследуемой среды, путем нахождения коэффициентов степенного разложения Структура данных соотношений позволяет

искать коэффициенты разложения температурной зависимости характеристик среды последовательно по

Второй параграф третьей главы посвящен математическому моделированию диагностики сред со слабой физической нелинейностью упругих свойств.

Рассмотрение случая, когда нелинейные упругие свойства исследуемой слабо неоднородной и анизотропной среды незначительно зависят от объемных деформаций и соотношения, связывающие напряжения и деформации могут быть представлены в виде степенного ряда по малому параметру £

а„ =^31]екк+2И"еч+е^€тС11итЧ(е11ч)т 1,),к,Ц = 1,2,3

позволяет обобщить рассмотренные во второй главе модели диагностики учетом слабой физической нелинейности упругих свойств среды.

Полагаем, что характеристики протекающих в исследуемой среде нелинейно упругих процессов аналитичны по малому параметру г.

{и, е, а!(х,() = £ ,Г{и, е, оГ(х,0

Принятые предположения позволяют в соответствии с процедурой метода возмущений перейти к последовательности уравнений

ii- о ii ii . _ , п

ри, ~(Сци ИД ,0,,=/, е /ри,' -(С,А"ик'/ =с [СчШ' ик°,#у / ё11р°й,2 -(С,¡к 1°ик2,1)ч1 [С,,и м/,/+С,]

т I II.. /п 0 да 1 ._ /и (/1 / да-/ • ' 2 0 т-2 ,

£ 1ри1 -((-чч «л * «4 +счк1 и^ ,/+.

...+ С,0 (ичч) "А

и,т(х,0) = иГМ = 8„т у/,(х)

и н а% «ыт + //'(«„ Г + и.,Л = 80т р,(х„ х2, О и"'(х,,х2, О, = 8,„,х!(хьх2, I), (т=0,...,М).

„ I) 1 о о

Характеристики контрольной среды р ,л считаются известными, т.е. задача диагностики будет заключается в уточнении нелинейно упругих свойств исследуемой среды Приведенные соотношения соответствуют проведению одного тестового испытания по динамическому нагружению массивного тела Однако для однозначного определения большого числа искомых характеристик среды может потребоваться несколько испытаний Например, в случае аниютронии общею вша тензор четвертою ранга С,^/" содержит 21 независимую компоненту Частные случаи анизотропии (неотропия, монотропия, изотропия) характеризуются меньшим числом независимых компонент (соответственно 13, 9, 5 и 2) Несколько испытаний описываются соотношениями, в которых проведена замена {<р„ у/„ р„ /„

число испытаний.

Структура соотношений позволяет искать коэффициенты разложения упругих характеристик среды последовательно по Для определения

этих функций можно воспользоваться методом стационарных базовых процессов. При этом возникает цепочка задач аналогичная той, что была рассмотрена при разработке модели диагностики термочувствительной термоупругой среды Последовательный алгоритм нахождения коэффициентов разложения упругих модулей сохраняется при рассмотрении модели диагностики физически нелинейной упругой среды в криволинейных системах координат, однако при этом основные соотношения имеют более громоздкий вид.

В третьем параграфе третьей главы рассмотрены математические модели диагностики термовязкоупругих сред.

Вязкоупругий тип деформирования, характерный в определенном диапазоне нагрузок для некоторых классов полимеров и стекловидных эмалей, в той или иной степени возможен и для многих других материалов. В частности, в ряде случаев (например, при анализе демпфирующих свойств) является необходимым учет внутреннего трения в металлах, описываемого вязкоупругими определяющими соотношениями. При моделировании

термовязкоупругих сред отдельно рассмотрены модели, учитывающие эффекты релаксации напряжений и последействия

Используемые определяющие соотношения для неоднородной анизотропной термовязкоупругой релаксирующей среды имеют вид:

di(J4+A,lkiOu =C,lMdfiu - рцд,в В рамках предположений о слабой неоднородности и анизотропии среды, а также о слабом влиянии вязкости на количественные характеристики, протекающих в среде термомеханических процессов осуществляется переход от данных определяющих соотношений к приближенным определяющим соотношениям

d,av+SА цк,(тк, =2% dfikk+2pdfi,j -0ё' +eC,jkfdfiki - fad,в 0<е«1; Д p, pf- const, {Аф„ Д/, Сик1с}={Ацк1, p,f, C„k[}(x) (i,j,k,M ,2,3)

После этого приближенные уравнения, описывающие в декартовой системе

с "о1- =- С,со"+ (К,^',),, ко°1 ,,я..с вя г /в.,»., «г , о 1 теле' принимают

р д/л, ~р дм, ,ц - (р +Л )дм, „, +3,зР д,&„ =

= - рсдм!' +(С„исдм/'„ ~ Р,[д, (/')„,

вид- р"дмГ - - (р +Я")дм/\, =

= - ргдц*ЧС„исдмк\гР,,И*.^Л,

Обычная начально-краевая задача для данной системы уравнений замыкается ,1ЯЧЯ &(х,0)=0, и,'(х,0) = 0, и,'(х,0)= 0, а„е(х,0)=0,

НаНа

и,ее(х,0) = 0, и"(х,0)= 0, и," (х,0)= 0, {К"в,г +К„>в„'",}(х^2,0, 0 = 0

Модель диагностики, в рамках которой наряду с характеристиками вязкоупругих процессов определению подлежат характеристики среды {А,,кь дополняется граничными значениями температуры и перемещений, соответствующими нескольким термовязкоупругим процессам (нескольким испытаниям):

иГ(х„х2,0,()= иГ(х,,х2,(),()= 0, (п-],2,...,1\)

Определяющие соотношения для неоднородной анизотропной термовязкоупругой среды с последействием имеют вид.

В рамках предположений о слабой неоднородности и анизотропии, а также о слабом влиянии вязкости на количественные характеристики, протекающих в них термомеханических процессов можно перейти к приближенным определяющим соотношениям

т-я

А //, РГ-const, /Д„ C,jk,r(4p,P C,)krN(x) (ij,к,1=1,2,3; т-0,...,М; s=l,...,S+l), 0<s«1;

В соответствии с методом возмущений уравнения, описывающие термовязкоупругие процессы в релаксирующем теле с учетом принятых предположений принимают вид:

В дальнейшем характеристики контрольной среды /У'Д",//' будем считать известными, т.е. задача диагностики будет заключаться в уточнении вязкоупругих свойств исследуемой среды. Приведенные соотношения соответствуют проведению одного тестового испытания по динамическому нагружению массивного тела. Несколько испытаний описываются соотношениями, в которых проведена замена {<р„ ц/„ pnf„ uj"—>{q)„ yf„ p„f„ и,}, n-l,...,N, где N - число испытаний.

Структура соотношений позволяет искать коэффициенты разложения вязкоупругих характеристик среды последовательно по При этом общий подход к решению аналогичен подходу, использованному в предыдущих разделах для разработки алгоритмов диагностики термочувствительных и физически нелинейных сред.

Четвертый параграф посвящен математическому моделированию диагностики начальных (остаточных) напряжений. Начальные (остаточные напряжения) возникают на этапе изготовления материалов (при кристаллизации, стеклообразовании, полимеризации), на этапе изготовления и технологической обработки элементов конструкций (при обработке давлением, радиационном облучении, термообработке и т.д.), а также на этапе сборки

изделия (при сварке, спайке, склеивании и т д.) Начальные напряжения играют, как правило, отрицательную роль при эксплуатации конструкций, что делает желательным их устранение (например, отжиг стеклянных и керамических изделий) или, по крайней мере, их учет при оценке качества изделий. Необходимость исследования начальных напряжений возникает при решении задач биомеханики, механики горных пород и в других областях механики деформируемого твердого тела, что делает актуальным развитие неразрушающих методов определения остаточных напряжений.

При разработке модели диагностики начальных напряжений ач (х) (¡¿=¡,2,3), полагается, что могут иметь произвольную природу, в том числе быть вызваны необратимыми деформациями (пластичность, ползучесть), но при этом удовлетворяют в области уравнениям

равновесия

<?,П1=0 (¡¿=1,2,3)

и однородным граничным условиям в усилиях а,3 '(х,, х2, 0) = 0 0 =1,2,3)

Однако этих соотношений, не замкнутых определяющими уравнениями, устанавливающими соответствия между начальными напряжениями и деформациями (скоростями деформаций), недостаточно для определения шести независимых компонент тензора начальных напряжений Дополнительные соотношения получаются из решения модельной задачи диагностики. При этом, полагается, что упругие модули среды с начальными напряжениями являются линейными функциями этих напряжений

= ¿'Зч8к1 +ц"(+еСиит" а„„

после чего недостающие три соотношения относительно начальных напряжений находятся как правые части уравнений

р"н,(// +Я";и/У, = (С1]к,тп отп* ик",1)и

при начальных и граничных условиях

{р"и,*,м + С/ +Х0)и1%}(х„х2,0, () = О,

включая информацию «измеренную» на поверхности

и/(х,,х2, о, о =х, с(х,,х2, 0, (¡,},к,1,т,п =1,2,3).

Три уравнения равновесия начальных напряжений и три соотношения, полученные при восстановлении правых частей уравнений распространения упругих волн составляют систему дифференциальных уравнений, из которых (при выполнении ряда условий относительно условий инициирования упругих волн) однозначно определяются все шесть независимых компонент тензора начальных напряжений

В четвертой главе ранее рассмотренные модели диагностики и подходы к их исследованию распространены на случай слоистой среды.

Рис 7. Слоистые среды с плоскопараллельными а), цилиндрическими б) и шаровыми слоями в).

В рассмотренном в первом параграфе этой главы случае слоистого полупространства с плоскопараллельными границами слоев (рис. 7 а)) на контактных плоскостях предполагаются выполненными условия идеального теплового контакта:

{к,Г'>в"ч>„ - К:1ы0"„!(х,,х2, А „О = о, и условия жесткого сцепления (полной склейки) {и^'>-и,ы} (х,^2, М = 0 (1=1,2,3)

или (на некоторых контактных границах или областях на контактных границах) условия вязкого трения

ЫиГ"- и,Ы) -СМт%1Ы,т+0/><?}(х^2, А,,/; = о (1=1,2,3)

При этом слои полагаются слабо неоднородными и анизотропным, и, кроме того, могут существенно отличаться друг от друга по своим толщинам и термомеханическим характеристикам Полагается возможным также использование различных моделей (приближенных соотношений) линейной термоупругости для описания процессов в разных слоях Модели диагностики рассматриваемые для случая слоистого полупространства с плоско параллельными слоями, обобщены на случай слабо криволинейных границ слоев Рассмотрены также модели диагностики для пространства с цилиндрической полостью (каналом), окруженной цилиндрическими слоями (рис 7 б)) и пространства со сферической полостью, окруженной шаровыми слоями (рис 7 в)) В четвертый параграф вынесено описание особенностей применения общего подхода (МСП) к решению задач диагностики слоистых сред Математические модели термоупругой диагностики слоистой среды с учетом последействия и остаточных напряжений в слоистой среде рассматривались в пятом и шестом параграфах В последний параграф вынесены основные результаты и выводы

Пятая глава посвящена математическому моделированию диагностических испытаний композитных сред В рамках лих моделей определению (уточнению) подлежат структурные характеристики материалов, такие как объемные содержания примесей или направления расположения армирующих волокон

х3 ^

Рис 8 Слоистая среда с дисперсно-упрочненными слоями

В первом параграфе данной главы приведены используемые в дальнейшем простейшие соотношения, связывающие эффективные термомеханические характеристики дисперсно-упрочненной композитной среды (рис 8) с соответствующими характеристиками и объемными содержаниями компонентов в модели Фойхта

{С„р,КфХц} +Хи^С, А К,рл,р!<п>, И>=

ГУ гУ

в модели Рейсса:

+ '»{С^К'^^ЗШнГ'У}«*,

riT ¡dl'

где - относительные объемные содержания отдельных

наполнителей (р=1,w и {С„р,К,рХ,ц}® - их суммарное объемное содержание и эффективные термомеханические характеристики, соответственно.

Структурно неоднородный дисперсно-упрочненный композит может быть пространственно однородным в эффективном смысле, если, например, {C„p,K,f),A,[l?p> = const (p=J,...,P), и распределения наполнителей являются равномерными (w^ = const). Слабая неоднородность дисперсно-упрочненного материала может быть связана со слабой неоднородностью матрицы, явившейся следствием неравномерности процесса затвердения (кристаллизации, полимеризации, высыхания и т.д.) связующего при изготовлении композита. При этом нетрудно рассматривать модель диагностики матрицы с учетом слабой термочувствительности, физической нелинейности и термовязкоупругости ее свойств по аналогии с соответствующими параграфами главы 3. Слабая пространственная неоднородность в эффективном смысле может быть также при слабой неравномерности распределения наполнителей в матрице, что записывается в математическом виде следующим образом: и>^(х)= и>"';,'+где wa<p> -const, а II И'^Нс'/ w"r> (р=1.....Р)

имеют порядок малости Модель диагностики распределений мелкодисперсных наполнителей дисперсно упрочненных сред рассматривается во втором параграфе.

Особенностью рассматриваемых в третьем параграфе композитов, армированных плоскими элементами (например, дисками) является большая (по сравнению с композитом, армированным шарообразными элементами) площадь контактной поверхности «арматура-матрица» при одинаковом объемном содержании наполнителя. Моделирование контактных эффектов может быть проведено введением условного промежуточного «контактного» термоупругого слоя между матрицей и армирующим элементом.

Представительный элемент композитного материала (рис.9), представляющий собой куб со стороной Н, заполненный термоупругой средой с характеристиками и содержащий армирующий элемент в

виде монеты (диска) толщиной h, радиусом г и термомеханическими характеристиками /С„ р, К, Р Я, fif. Будем полагать, что H»r»lt. Предполагается также, что можно пренебречь взаимным влиянием армирующих элементов. Армирующий элемент отделен от матрицы с каждой стороны диска промежуточными «контактными» слоями толщины S, и термомеханическими характеристиками {С„ р, К, р, X, (if. Толщина условного контактного слоя и его термомеханические характеристики могут быть различными в зависимости от конкретного типа композита и технологии его

изготовления. Относительное объемное содержание материала контактного слоя является пропорциональным объемному содержанию армирующего элемента и вычисляется по формуле рд = 2кгг&Н} = <2Щг„. Как видно из данной формулы, для увеличения объемного содержания материала контактного слоя при фиксированной концентрации армирующего элемента можно армировать композит более тонкими дисками.

Рис.9. Представительный элемент монетно-армированного композита

Гаким образом, эффективные термомеханические характеристики композита, армированного тонкими дисками, с учетом влияния контактных эффектов могут быть вычислены по формулам

'ц2ЩиС„ К, а Л, ¡1, %6))1 (1- ()+2МК){С„ К, р, X, //, ДГ

Данные соотношения соответствуют формулам модели Фойхта для случая определения эффективных характеристик среды, содержащей два вида включений с учетом того, что объемное содержание второго включения (контактного слоя) связано с объемным содержанием и геометрическими характеристиками первого включения Геометрия включения задана отношением а учет контактных эффектов осуществляется за счет задания значений термомеханических характеристик контактного слоя {С„р, К, ß, А,

Применение полученных простых по структуре соотношений осложняется тем, что характеристики контактного слоя {С„ р, К, Д Я, fif и его толщина неизвестны. Но это связано не столько с погрешностью модели, сколько с тем, что структура материала и контактные условия в зоне границы между армирующим элементом и матрицей существенно зависят от технологических параметров процесса изготовления композита и, вообще говоря, действительно, неизвестны. Тем самым, рассматриваемая задача выходит за рамки классических задач моделирования свойств композитных материалов, где эффективные характеристики композита определяются на основе данных о матрице и армирующем элементе без учета технологии изготовления. Модель

монегно-армированного композита должна быть дополнена соотношениями, позволяющими замкнуть для однозначного определения эффективных характеристик материала Дополнительные соотношения могут быть в виде гипотез, основанных на экспериментальных данных по испытаниям композитных образцов при различных способах изготовления, или в виде самих значений экспериментальных данных Последний случай (в наиболее сложной ситуации, когда неравномерность воздействий при изготовлении композита приводят к его макронеоднородности) приводит к необходимости исследования модели диагностики, которая в математическом плане аналогична модели, рассмотренной во втором параграфе настоящей главы Различие заключается в том, что определению подлежат не характеристики мафицы, а характеристики условного контактного слоя При этом в соответствии с главой 3 может быть учтена слабая термочувствительность, физическая нелинейность и термовязкоупругость условного контактного слоя

В четвертом параграфе пятой главы рассмотрена математическая модель тепловой диагностики материала, армированного однонаправленным семейством волокон, которая заключается в уточнении траекторий волокон.

В процессе изготовления однонаправленных волокнистых композитов (рис 10) в силу несовершенства технологии возможны нарушения регулярной структуры армирования, в частности истинные положения волокон и их траекторий могут отличаться от планируемых (рис.11). В этом случае для индивидуального контроля особо ответственных изделий и отладки (ехнологии серийного производства необходимо проведение тестовых испытаний с целью уточнения структуры материала

При этом желательно, чтобы используемые неразрушающие испытания позволяли не только производить выбраковку некачественных изделий, но и давали бы возможность оценивать тип и характер обнаруженных дефектов и, тем самым, находить применение изготовленному композитному материалу В данном параграфе рассматривается модель тепловой диагностики материала, армированного однонаправленным семейством волокон, которая будет заключаться в уточнении траекторий волокон Необходимо отметить, что

/

Рис 10 Композит, армированный Рис 11 Дефект, связанный

прямолинейным семейством волокон с искривлением волокна

модель тепловой диагностики может рассматриваться как частный случай модели термоупругой диагностики, в рамках которого характеристики материала ищутся по значениям температур на границе тела при заданных режимах тепловых воздействий и при отсутствии силовых нагружений

В качестве «контрольного» базового материала будем рассмагривать композит, матрица которого имеет удельную теплоемкость при постоянной деформации С,' и коэффициент теплопроводности 1С, а прямолинейные армирующие волокна - С" и ¡С (рис 10). Интенсивность укладки волокон (относительное объемное содержание армирующего элемента) - н>,„ 0 <va < 1. Направляющие косинусы волокон - п,", ¡=1,2.3, (п/1)2 +(п/)2 4- (п*)2 = 1; С,', C;,fC,lC,wa, п,°= const

Эффективные характеристики армированного волокнами композита могут быть пересчитаны через характеристики матрицы и арматуры по модельным формулам, в разной степени учитывающим особенности этого типа армирования. В дальнейшем для расчета эффективных характеристик контрольного композитного материала использована модель, предложенная В.В. Болотиным.

и мотель, предложенная Ю В Немировским

Здесь Ki - эффективный коэффициент теплопроводности в плоскости, перпендикулярной траектории волокна, а - эффективный коэффициент теплопроводности вдоль траектории волокна. В рамках обеих моделей эффективная удельная теплоемкость материала определяется по формуле

Обе модели отражают анизотропию композита (направление армирования является особым по сравнению с другими направлениями). Будем предполагать, что в результате погрешности технологии изготовления композита направляющие косинусы траекторий волокон не являются постоянными (рис.11). В этом случае эффективные коэффициенты теплопроводности материала в направлениях, совпадающих с осями некоторой фиксированной связанной с телом системы координат, также не являются постоянными и зависят от пространственных переменных х =(ДС/,л:>Хд). При этом эффективные характеристики неоднородной среды имеют вид Кч' = (Щ - К,) (п," + п!) (п/ + п/) , и = 1,2,3

В дальнейшем будем предполагать, что отклонения направлений волокон п,'(х) (i = 1,2,3) в исследуемом материале достаточно малы, т.е.

Модель диагностики состоит в определении малых отклонений направляющих косинусов траекторий волокон из двух тестовых

испытаний с использованием дополнительной информации в виде значений температуры на поверхности полупространства

ег'(х,гх2,0,1) = х"'(х„х2,1), п,с(х,^2,0)= О, ,=1,2,3; п=1,2

В качестве обобщения данной модели диагностики рассмотрен случай, когда несовершенство технологии может привести не только к отклонениям траекторий волокон, но и к отклонению от контрольной величины относительного объемного содержания армирующего элемента в композите В этом случае модель диагностики состоит в нахождении /и,г, №с}(х), где величина полагается малой В этом

случае увеличение количества искомых характеристик композитной среды требует увеличения числа испытаний л=1,2,3 Рассмотрены также случаи, когда термомеханические характеристики в направлении волокон незначительно отличаются от соответствующих характеристик в перпендикулярном направлении, что характерно, например, для текстурированных металлов В этих случаях предположение о малости отклонений направлении волокон не используется

В последний параграф вынесены основные результат и выводы Шестая глава посвящена математическому моделированию диагностических испытаний некоторых элементов конструкций В первом параграфе рассматриваются модели диагностики продольно деформируемых неоднородных прямолинейных стержней и фрагментов идеальных ферм В качестве примера исследована модель термоупругой диагностики фрагмента идеальной ферменной конструкции, графически представимого в виде бинарного графа типа «дерево» (рис 12) Каждой дуге графа соответствует стержень ферменной конструкции, а вершины графа соответствуют узлам фермы Стержни могут различаться между собой длинами и толщинами, а также материалами, из которых они изготовлены Узел фермы, соответствующий корневой вершине графа, находится под действием внешнего термосилового нагружения Концевые узлы, соответствующие «листьям», полагаются жестко закрепленными

Рис 12 Схема фрагмента фермы типа «дерево»

Распространение тепла и продольных волн деформаций в стержневых элементах фрагмента фермы описывается уравнениями:

начальными условиями при

ё"Ы\иЫк)Ык)), и<к>Ык\иНк)Ы% и{цЫ\иНк]Ык))

фаничными условиями для стержней //'•' и Ь<2), входя]дих в «корневой» узел: п}к>Е<м>и (0,0 + «,»£««Л Л =рГ°

граничными условиями для стержней входящих в «листьевые» узлы: ёк>(*к>,() = д„(к>, и<к^>,0 = д(к>

контактными условиям для стержней 1ы,1,<т>,Ь<к\ входящих в одни узлы: п,(')К(',ё1>,/0,()+п<т>К<т>ё'">,т(0,1) + п,<к>К(к>ёк>,к(1<к>,1) = 0 „,(1>1^и'1,„(0,0 + п^Ь^ч '"'>,„, (0,1) + ,1,<к>¿к>и<к>,,(!«■>,I) = 0

Здесь верхние индексы (по к,1,т не суммировать) указывает на

принадлежность данной величины стержням с номерами к,т При этом для каждого стержня ¿'^ используются локальные координаты т]<к>=(хг-х,1к>)/п/к,=(х2-х2<к>)/п/>., гдех® (к=1,...,К; ¡=1,2) - координаты узлов фермы, (к) - длины стержней, а л/*' - косинусы углов, образуемых стержнем Ь(> и осями х,. Плотности ¡}к>, удельные теплоемкости С/к>, модули Юнга коэффициенты теплопроводности

К<к> и теплового расширения стержней полагаются гладкими функциями локальных координат т(к\ а температура и перемещение - достаточно гладкими функциями т/1' и времени Л

Модель диагностики фрагмента ферменной конструкции состоит в определении {С„р,К,/},Е?к>(г/к>) из нескольких задач приведенного выше вида после замены {в,и?к)" ~^в,и}(к), (рл<р, у/,р,ьр,д}<к>" <Ро,<р, у/,ртр,дв,$}<к) по дополнительной информации

и(»ят и(2>"т

В этом же параграфе исследована модель тепловой диагностики треугольного фрагмента ферменной конструкции.

Во втором параграфе рассматриваются модели диагностики прямоугольных упругих пластин при использовании колебаний пластин в своей плоскости и изгибных колебаний.

Для описания продольных и поперечных колебаний в плоскости неоднородной анизотропной пластины используются

уравнения обобщенного плоского напряженного состояния •

начальные условия:

г /'V//, N,¡1(0, х2, 1)={Рп, Р22}(х2,(), {¡Ч,„ !Чп}(а, , 0={Р21, Р22}(х2,1), 0 <х2<Ь {N,2, н22}(х„ 0,1)={Р31, Р32}(х„(), (N,2, Ъ2}(Х„ Ь, (НР4„Р42}(.х„1), 0<х, <а

или граничные условия в перемещениях:

Компоненты вектора перемещений являются

досгаточно гладкими функциями пространственных переменных и

времени и характеристики пластины, которые вычисляются обычным образом Jp=2Sp, Аци =2ёС,1ц (С- модули упругости), полагаются гладкими функциями пространственных переменных. Полутолщина пластины считается постоянной.

Модель диагностики колеблющейся в своей плоскости пластины состоит в определении ]р и Аиц по результатам измерений перемещений

и,(0, х2,1) = х, (х2, 0 0 <х2 <Ь

в случае использования граничных условий в усилиях или по результатам измерений усилий

в случае использования граничных условий в смещениях.

Модель диагностики исследуется в линеаризованной постановке в рамках предположения о слабой неоднородности и анизотропии материала, из которого сделана пластина, приводит к слабой анизотропии и неоднородности характеристик пластины

где - константы, характеризующие однородную

изотропную контрольную пластину.

При исследовании моделей диагностики пластин на основе изгибных колебаний использованы уравнения классической теории-

Mi.il + ^ (х, I)

с начальными

п(х, 0) = ф3 (х), И> (х, 0) = ц/, (х), 0 <х, <а, О <х2 <Ь и граничными условиями

{К М,}(0, х2,1)={ць <2,}(х2,1), {к, М,1(а, х2, /)={(/,, Ц2}(х2, 0, 03с2 <Ь /И> М2}(х„ 0, г)={ць (¿,{(х,, I), {»>, М2}(х„ Ь, ¡Мч4, <24!(х,, о, О <х, <а

Здесь прогиб и моменты М2 , М;2 являются достаточно гладкими функциями пространственных переменных х^х^к^ и времени и

характеристики пластины, которые вычисляются обычным образом J^=2Sp, (В,, модули упругости), полагаются гладкими функциями пространственных переменных Полутолщина пластины считается

постоянной.

Будем полагать в дальнейшем, что материал, из которого сделана пластина, является слабо неоднородным

Шр , I/(х) Iс <е{ Jp\ 1}", 0 <£«1 где /,,*", -¡1°, 12 - константы, характеризующие однородную изотропную контрольную пластину:

, и_ .11 , 0, .11 . О . I) I 0- [« I !>- I

¿11 ~ ■>22 ~ ¿1 ^ ■>2 < -112 ~ ¿1 , ¿33 ~ ¿2 , ¿13 ~ ¿23 —V

Модель диагностики состоит в определении зависящих от пространственных координат неизвестных характеристик пластины позначениям

либо либо

которые полагаются измеренными при различных типах динамического нагружения, определяемого функциями

Модель диагностики пластины изгибными колебаниями также исследуется в линейном приближении в рамках предположения о слабой неоднородности и анизотропии материала пластины.

Математические модели диагностики пластин обобщены на случай заглубленной пластины и пластины, лежащей на упругом основании

Рис 12 Заглубленная пластина Рис 13 Пластина, лежащая

на упругом основании

При этом модель диагностики заглубленной пластины (рис 12) разрабатывается из анализа колебаний пластины в своей плоскости с учетом слабого вязкого сопротивления прилегающею к пластине грунта.

а модель диагностики пластины лежащей на упругом основании (рис 13)- из анализа изгибных колебаний пластины с учетом слабой упругой реакции

оснорятгаст

М, 11 + Мхп + М1112 -rpv -Jpw=F] (x, t).

В третий параграф вынесены результаты экспериментов, служащих для оценки достоверности полученных теоретических результатов При диагностических испытаниях изгибным деформациям подвергались пластины переменной толщины, что позволяло с одной стороны вычислять искомые значения по формулам а с другой стороны получить значения гех же величин

алгоритмы диа!ностики, в рамках которых использовалась экспериментальная информация о прогибах пластины под действием заданных нагружений. Результаты сравнений полученных двумя способами значений характеристик пластин показали их удовлетворительное соответствие.

В Заключении приведены основные результаты работы:

1. Предложена общая методология математического моделирования диагностики неоднородных анизотропных тел как разработка и исследование модели, в которую в качестве субмоделей входят модели тела (элемента конструкции), среды (материала), используемого для диагностики термомеханического процесса, условий его инициирования и измеряемой в процессе тестовых испытаний информации.

2. Предложенная методология использована для математического моделирования диагностических испытаний термоупругих слабо неоднородных и анизотропных полуограниченных тел (полупространство, пространство с цилиндрической и сферической полостью). Алгоритмы диагностики состоят в определении в рамках построенной модели эффективных термомеханических характеристик среды внутри занимаемой телом области по значениям характеристик термоупругих процессов (компонент векторов перемещения, усилия, теплового потока, а также температуры) на границе области.

3. Предложен подход для разработки алгоритмов определения эффективных термомеханических характеристик среды (в рамках моделей термоупругой диагностики иолуограниченных тел). Сформулированы требования, обеспечивающие однозначность определения искомых характеристик для изотропного и полупространства, а также для полупространства с общим случаем анизотропии в случаях одномерного и трехмерного распределения неоднородности. Построены примеры численной реализации алгоритмов.

4. В рамках математического моделирования диагностики составных слоистых материалов и исследования разработанных моделей алгоритмы диагностики полуограниченных тел обобщены на случай сред, состоящих из жестко сцепленных (или находящихся в условиях вязкого трения) слабо неоднородных и анизотропных слоев, находящихся в идеальном тепловом контакте. Слои могут различаться между собой как по толщинам, так и по материалам и по условиям контакта. Рассмотрены случаи слоистого полупространства, а также пространства с круговой в плане цилиндрической полостью, окруженной цилиндрическими слоями, и пространства со сферической полостью, окруженной шаровыми слоями. Построены примеры численной реализации алгоритмов.

5. В рамках учета нелинейных температурных эффектов разработаны модели диагностики термочувствительных материалов. Алгоритмы диагностики обобщены на случай зависимости искомых эффективных термомеханических характеристик не только от пространственных координат, но и полиномиальной зависимости от температуры.

6. В рамках математического моделирования и исследования разработанных моделей диагностики физически нелинейных материалов алгоритмы термоупругой диагностики линейно упругого тела обобщены на случай полиномиальной зависимости упругих модулей от объемных деформаций.

7. Разработаны математические модели диагностики термо-вязко-упругих материалов. Алгоритмы термоупругой диагностики обобщены на случай термо-вязко-упругой релаксирующей среды и среды с последействием.

8. Разработаны математические модели упругой диагностики начальных (остаточных) напряжений в полуограниченных телах. Построены алгоритмы диагностики начальных напряжений в непрерывно-неоднородном и слоистом полупространстве.

9. Разработаны математические модели диагностики полуограниченных композитных тел, армированных мелкодисперсными наполнителями. Предложен алгоритм определения неравномерно распределенных концентраций наполнителей.

10. Разработаны математические модели диагностики полуограниченных композитных тел, армированных однонаправленными волокнами. Предложен алгоритм определения направлений слабо искривленных волокон внутри тела по заданным на его поверхности характеристикам протекающих в теле термоупругих процессов.

11. Разработаны математические модели диагностики переходной зоны «матрица-арматура». Предложен алгоритм определения характеристик переходных зон.

12 Разработаны математические модели термоупругой диагностики стержней и фрагментов стержневых конструкций (идеальных ферм). Предложен алгоритм нахождения термомеханических характеристик отдельных стержней по значениям характеристик термоупругих процессов в отдельных узлах конструкций.

Разработаны математические модели упругой диагностики пластин. Разработаны алгоритмы диагностики колебаний пластин с различными типами анизотропии. В качестве примеров рассмотрены случаи диагностики заглубленной прямоугольной пластины и пластины, лежащей на упругом основании.

В Приложение вынесено описание устройства, используемого для определения перемещений на поверхности тела в рамках экспериментов, служащих для проверки адекватности разрабатываемых и исследуемых моделей диагностики.

Автор считает своим долгом выразить искреннюю благодарность своему научному консультанту доктору физико-математических наук, профессору Ю.В. Немировскому за постоянное внимание и помощь на всех этапах работы.

Публикации по теме диссертации

1. Ломазов В.А. Об одной постановке задачи диагностики для термоупругой среды / В.А.Ломазов, Ю.В.Немировский // Журн. прикладной механики и технической физики.-1984.-№5.-С.131-137.

2. Ломазов В.А. Распределение стационарных источников тепла, обеспечивающих данное значение объемных деформаций на фиксированной

поверхности/ В А Ломазов, Ю В Немировский // Динамика сплошных сред Новосибирск Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1984 - № 66 - С 83-91

3 Ломазов В А Математическая модель проблемы диагностики термоупругой среды/ В А Ломазов, Ю В Немировский// Прикладная математика и механика -1986 - Т 50 - № 2 - С 284-292

4 Ломазов В А Диагностика структуры материала термоупругими волнам/ В А Ломазов, Ю В Немировский// Динамика неоднородных сред и взаимодействие волн с элементами конструкций - Новосибирск Ин-т горного дела СОАН СССР, 1987 -С 37-40

5 Ломазов В А Задача диагност ики упругой слоистой среды/ В А Ломазов, Ю В Немировский//Известия АН СССР, Механика твердого тела - 1987 - №4 -С 82-87

6 Ломазов В А Об одной обратной задаче теплопроводности криволинейно-монотропной среды/В А Ломазов/АУсловно-корректные задачи математической физики и анализа Труды межвуз конф , Красноярск, 1988-Красноярск Краен гос ун-т, 1988 С 124-130

7 Ломазов В А Диагностика Многокомпонентной среды упругими волнами/ В А Ломазов, Ю В Немировский// Численные методы решения задач упругости и пластичности Труды Всесоюзн конф , Новосибирск 1988 Новосибирск Ин-т теор и прикл механики СО АН СССР, 1988 С 166-171

8 Ломазов В А Диагностика термоупругими волнами материалов с мелкодисперсными примесями/ В А Ломазов, Ю В Немировский//Механика микро неоднородных структур- Свердловск Урал отд АН СССР, 1988-С 117-126

9 Ломазов В А Задача диагностики упругих полуограниченных тел/ В А Ломазов //Прикладная математика и механика - 1989 - Т 53 - №5 - С 766-772

10 Ломазов В А Математическая модель тепловой диагностики композитного материала, армированного однонаправленным семейством волокон/ В А Ломазов //Математическое моделирование - 1990 - №7 С 111-116

11 Ломазов В А Об одной постановке задачи тепловой диагностики "защитного" слоя /В А Ломазов// Журн прикладной механики и технической физики - 1991 - №2 - С 113-118

12 Ломазов В А Об одной постановке задачи диагностики слабо неоднородных и анизотропных упругих пластин /В А Ломазов// Известия АН СССР, Механика твердого тела -1991 №3 -М 111-117

13 Ломазов В А Математическое моделирование диагностических испытаний по определению дефектов элементов конструкций /В А Ломазов// Информационно-управляющие системы на ж/д транспорте -1996 - №3,4 - С 59

14 Ломазов В А Об одной постановке задачи определения термочувствительного распределения примеси в материале/В А Ломазов, Р А Глухов//Промышленность стройматериалов и стройиндустрия, энерго- и ресурсо-сбережение в условиях рыночных отношений Ч 8 Математическое моделирование и информ технологии - Белгород БелГТАСМ, 1997- С 129132

15 Ломазов В А Термоупругая диагностика пространства со сферической полостью /В А Ломазов//Промышленность строительных материалов и стройиндустрия энерго- и ресурсосбережение в условиях рыночных отношений 4 8 Магемагическое моделирование и информ технологии -Белгород БелГТАСМ, 1997-С 195-199

16 Lomazov V A On a problem of determination of thermal-sencitive distribution of a non uniformity m a material/ V A Lomazov, R A Gluhov// Math modeling and information tech Theses of int conf MMIT-97 Russia, Belgorod, 1997-Belgorod BelGTASM, 1997 P27

17 Lomazov V A Thermoelastic diagnostics of space with a spherical cavity / V A Lomazov // Math modeling and information tech Theses of int conf MMIT-97 Russia, Belgorod, 1997-Belgorod BelGTASM, 1997-P 36-37

18 Ломазов В А , Золотых В В Автоматизированная информационная система «Термоупругая диагностика ферменных конструкций» /В А Ломазов, В В Золотых//Микроэлектронника и информатика-2000 VII Всерос межвуз научно-техн конф Тез докл - Москва МИЭТ,2000-М МИЭТ, 2000 - С 200

19 Ломазов В А Математическая постановка задачи диагностики гибкой неоднородной заглубленной пластины/В А Ломазов, А Г Смышляев// Качество, безопасность энерго- и ресурсосбережение в промышленности строительных материалов Белгород, БелГ ГАСМ, 2000 4 5 Ьелтрод БелГТАСМ 2000 С 133-137

20 Ломазов В \ Ob одной постановке задачи термоупругой диагностики неоднородных анизотропных термочувствительных материалов'Ломазов В А// //Современные проблемы технического, естественнонаучного и гуманитарного знания Труды II Регион научно-практ конф Губкин,2001 С 131-136

21 Ломазов В А Задача диагностики термоупругими волнами многослойной среды с дисперсно упрочненными слоями/В А Ломазов// Современные проблемы строительного материаловедения Труды VII чтений РААСН, Белгород, 2001 -Белгород БелГТАСМ, 2001 -С 181-184

22 Ломазов В А Математическое моделирование гермоупругой диагностики многослойных покрытий/В А Ломазов, Ю В Немировский// Известия ВУЗов, Строительство 2001 - № 11 - С 7-14

23 Ломазов В А Гибридное численное моделирование термоупругих процессов/В А Ломазов /Численные методы решения задач упругости и пластичности Труды XVII Межреспубликанской конф, Новосибирск, 2001 Новосибирск Институт теор и прикл механики СО РАН, 2001 - С 130-134

24 Ломазов В А Математическое моделирование диагностики термоупругими волнами многослойных покрытий цилиндрических отверстий /В А Ломазов // Труды V Междунар научно-техн конференции «Вибрация-2001», Курск, 2001 -Курск Курск гос техн ун-т - С 261 -265

25 Ломаюв В А Модельная компьютерная диагностика термоупругих фрагментов ферменных конструкций/В А Ломазов//Эффективные строительные конструкции теория и практика Труды междунар научно-техн конф, Пенза, 2002 -Пенза Пенз гос арх -стр акаадемия, 2002 - С 230-235

26 Ломазов В А Об одной постановке задачи диагностики вязкоупругой среды/В А Ломазов// Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем Тр>ды междунар научной конф , часть 3 Таганрог, 2002 - Таганрог Таганр радио-техн ун-т, 2002 - С 42-45

27 Ломазов В А Математическая модель проблемы диагностики остаточных напряжений в массивных телах/В А Ломазов, Ю В Немировский//Краевые задачи и математическое моделирование Сб трудов V Всерос научной конф Новокузнецк, 2002 Т 2 - Новокузнецк НФИ КемГУ, 2002 -С 40-43

28 Ломазов В А Задачи диагностики неоднородных термоу пругих сред/ В А Ломазов - Орел ОрелГТУ, 2002 - 168 с

29 Ломазов В А Учет физической нелинейности при решении задачи диагностики упругой среды/ В А Ломазов//Динамика процессов в природе, обществе и технике информационные аспекты Труды междунар научной конф ,часть 4 Таганрог,2003 -Таганрог Таганр радио-техн ун-т,2003 - С 18-21

30 Ломазов В А Учет термочувствительности в задаче диагностики термоупругих сред/ В А Ломазов, Ю В Немировский// Прикладная механика и техническая физика 2003 -I 44-№1, с 176-184

31 Ломазов В А Математическая модель диагностики слоистой термовязко-упругой среды//Известия ОрелГТУ сер Информ системы, 2004 -вып 1, с 62-73

32 Lomazov V A Diagnostic problems of thermo elastic composite media/ V A Lomazov'/BiCHHK Национального техничного унжерситету «Харьковский политехничний институт» Зборник наукових праь Тематичний випуск Информатика и моделировання Харьков ИГУ «Х11И»-2003 № 19 -С 101-106

33 Ломазов В А Об одной постановке обратной задачи изгиба неоднородных пластин/В А Ломазов, //Краевые задачи и математическое моделирование Сб трудов VI Всерос научной конф, Новокузнецк, 2003 Т 1 - Новокузнецк НФИ Кем гос ун-т, 2003 -С 52-57

34 Ломазов В А Экспериментальное определение изгибных жесткостей неоднородных в плане пластин/В А Ломазов, А И Полунин//Теория, методы и средства измерений контроля и диагностики Материалы IV Междунар научно-практ конф -Новочеркасск Южно-росс гос техн ун-т (НПИ), 2003 -Ч 2 ,с 23-26

35 Ломазов В А Об одной постановке задачи диагностики остаточных напряжений в слоистых средах /В А Ломазов// Механика композиционных материалов и конструкций - 2003, Т 9 №2, с 181 -190

36 Об одной постановке задачи диагностики переходной зоны дисперсно-упрочненного композитного материала/ В А Ломазов // Математическое моделирование - 2004, Т 16 -№ 11, с 120-128

37 Lomazov V A Mathematical modeling of multylayered material with account of viscoelastic effects /V A Lomazov, Yu V Nemirovskiy//The XXXI International Conference on Relaxation phenomena in solids Abstracts- Voronezh, Voronezh State University, 2004, p 244

38 Ломазов В А Математическое моделирование диагностики переходной зоны композитного материала /В А Ломазов// Физико-математическое моделирование систем Материалы Междунар семинара - Воронеж Воронеж гос техн ун-т, с 73-78

Отпечатано в типографии ИП Круть С.А., г. Белгород, ул. Преображенская, 106 Тираж 100 экз. Заказ 135.

OS. 1¿- 05. /3

\

Jh'

? 2 MA? 2005 245

ВВЕДЕНИЕ. ф

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОУПРУГИХ

ПРОЦЕССОВ В НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ.

1.1. Исходные соотношения линейной термоупругости неоднородных анизотропных сред.

1.2. Учет особенностей термоупругих процессов в неоднородных анизотропных средах в рамках различных моделей. Гибридное моделирование.

1.3. Построение приближенных уравнений термоупругости для слабо неоднородных и анизотропных сред.

Получение новых знаний об объекте исследования во многих случаях связано с определением его характеристик, которые недоступны (или затруднительны) для непосредственного измерения. Примером этого является (возникающая в геофизике, биофизике, механике деформируемого твердого тела и других науках и областях практической деятельности [46,23,31,65,67,71,74,77,85,98,99,184,185,213,215,238-240,251 -256,260-261,272, 274,280,284,288,297]) проблема определения характеристик физических полей и физических характеристик неоднородного материала внутри тела, представляющая, как правило, гораздо большие трудности, чем их определение на поверхности. В этом случае наиболее эффективным (а подчас единственным) методом исследования является математическое моделирование, в рамках которого строятся математические соотношения, связывающие между собой измеряемые и не измеряемые величины. Общность проблемы требует, однако, учета особенностей каждой предметной области. Так, математическое моделирование неразрушающего контроля материалов (которое также входит в рассматриваемый круг задач) связано с использованием моделей и методов механики сплошных сред и теории теплопроводности.

Проблема является актуальной. Практическая необходимость, которая, с одной стороны, ужесточает требования к качеству материалов, применяемых для изготовления особо ответственных изделий в связи с экстремальными условиями их эксплуатации, а, с другой стороны, требует рационального и экономного использования произведенных материалов, обуславливает важность определения физических характеристик материала, выделение зон с дефектами структуры, наличием микротрещин, пор, включений и т.д. Структура материала трансформируется в процессе технологической обработки, например, при использовании прокатки, волочения, облучения, направленной кристаллизации при производстве отливок и т.д. [12,16,29,30,36,50,52,55,74,85,92,112-115,117,155-157,163, 165,228,229]. При этом даже незначительные отклонения режимов технологии могут привести к появлению трудно учитываемых изменений в структуре. Как правило, сложно заранее прогнозировать структурные изменения, вызываемые внешними воздействиями, в частности, некоторыми физическими полями (сильные магнитные поля, большие колебания температур), радиоактивным облучением, воздействием химически активных сред, накоплением усталостных микроповреждений в процессе эксплуатации изделий. Таким образом, диагностика структуры (и обусловленных ею физических свойств) материала может служить не только для выбора и отладки технологий, но и для определения степени износа, а также для изучения влияния условий эксплуатации на сроки службы изделия.

Существующие в настоящее время методы неразрушающего контроля материалов (акустические, ультразвуковые, магнитные, тепловые [23,31,65,77,111,116,208,209,243]), как правило, ориентированы на выбраковку образцов с определенным уровнем содержания включений, пор, микротрещин и других нарушений структуры материала. Такой подход основан на представлении об однородном изотропном материале как идеальном с точки зрения прочностных свойств. Вместе с тем, очевидно, что не все структурные изменения носят отрицательный характер. Кроме того, правильная оценка и учет при проектировании позволяют использовать заготовку даже при наличии негативных отклонений в структуре материала для изготовления менее ответственных деталей.

В последнее время широкое распространение получили структурно неоднородные материалы, дающие новые возможности для оптимального проектирования конструкций при заданных условиях эксплуатации. К числу таких материалов можно отнести композиты, при изготовлении которых существует возможность выбора армирующих элементов, их геометрии и объемного содержания [10,20,97,101,173,181-184,189,235,236,264], а также специальным образом обработанные традиционные материалы [16,50, 55,74,85,92,112,113,117,155-157,163,165]. Неравномерное распределение структурной неоднородности приводит к пространственной неоднородности материала. Кроме того, многие материалы, которые, как правило, имеют неравномерно распределенные структурные дефекты [29,30,157,228,229], но обычно считаются однородными, в настоящее время используются для производства особо ответственных изделий, что не позволяет использовать гипотезу пространственной однородности. Таким образом, в настоящее время актуальной становится проблема неразрушающего контроля пространственно неоднородных анизотропных материалов с целью их последующего наиболее эффективного использования.

Актуальность проблемы определения физических характеристик материала и определенная ограниченность существующих методов неразрушающего контроля изделий служат основанием необходимости дальнейшего развития теоретических основ диагностики.

Методы неразрушающего контроля, которые используются в настоящее время, не в полной мере отвечают специфике конструкций из неоднородных материалов. Так функциональная диагностика, основанная на измерении параметров физических процессов, протекающих в элементах конструкции во время эксплуатации изделия, в данном случае недостаточно информативна, поскольку определению подлежат не отдельные параметры (константы), а распределения характеристик (функции). Традиционная тестовая диагностика, подразумевающая всестороннее экспериментальное исследование образцов элементов конструкций, связана с разборкой и транспортировкой конструкции, в процессе которых могут происходить изменения свойств материалов. Так, например, упрочненный поверхностный слой при его снятии с изделия теряет многие из своих свойств. Это делает наиболее перспективным подход, основанный на широком применении математического моделирования. При отсутствии возможности проведения непосредственных измерений искомых физических характеристик материала в рамках данного подхода измеряются значения характеристик протекающих в теле процессов, а затем (используя математическую модель изделия) вычисляются значения характеристик материала. Возникающие при этом математические обратные задачи отражают существующие в рамках модели обратные связи. Такой подход, сочетая в себе положительные элементы функциональной (отсутствие необходимости разборки) и тестовой (информативность) диагностики предполагает проведение диагностических модельных вычислительных экспериментов. При этом не только используются существующие математические модели неоднородных материалов (сплошные среды, характеристики которых полагаются функциями пространственных координат), но и моделируется проведение тестовых испытаний. В соответствии с приведенной классификацией методов диагностики данный подход может быть назван модельной диагностикой.

Настоящая работа посвящена математическому моделированию распространения термоупругих процессов в неоднородных анизотропных телах с целью определения эффективных термомеханических и (в случае ярко выраженной структуры) структурных характеристик этих тел. Общая методология математического моделирования применительно к исследованию физических процессов в твердых телах разработана в работах О.М. Белоцерковского, А.А.Дородницына, Н.Н.Красовского, М.А.Лаврентьева, В.П.Маслова, Г.И.Марчука, В.М.Матросова, Н.Н.Моисеева, Л.В.Овсянникова, Ю.И.Осипова, А.А.Самарского, Л.С.Седова, А.Н.Тихонова, Ф.Л.Черноусько, Б.Н.Четверушкина, В.В.Шайдурова, Ю.И.Шокина, Н.Н.Яненко и др.[28,58,84,167-169,196,231-233,246,247]. Основные научные результаты в теории распространения упругих и термоупругих волн в массивных телах получены такими математиками и механиками, как А.С.Алексеев, В.А. Бабешко, В.М.Бабич, А.С.Благовещенский, Л.М.Бреховских, А.О.Ватульян, И.И.Ворович, И.А.Викторов, С.К.Годунов, В.Т.Гринченко, А.Н.Гузь, А.Д.Коваленко, Ю.М.Коляно, А.С.Кравчук, М.М.Лаврентьев, Л.А.Молотков, Ю.В.Немировский, У.К.Нигул, В.К.Новацкий, Г.И.Петрашень, Я.С.Подстригач, О.Д.Пряхина, В.Г.Романов, В.М.Сеймов, И.В.Симонов, Л.И.Слепян, В.И.Смирнов, С.Л.Соболев, А.Ф.Улитко, И.Г.Филиппов, Е.И.Шемякин, В.Г.Яхно и др.[5,6,17,42,78-83,86-91,97,107-109,178-180,185,194-200,213-219,265-272].

Для решения поставленной задачи использовались также методы теории обратных задач для уравнений математической физики. Однако специфика исследуемой задачи не позволила непосредственно перенести в данную область уже существующие методы и алгоритмы решения задач. Это связано с тем, что существующие постановки обратных задач для уравнений упругости и термоупругости разрабатывались, как правило, для исследования проблем геофизики. Так, например, в рамках широко используемой для определения распределений звуковых скоростей в среде, а, следовательно, и идентификации горных пород обратной кинематической задачи сейсмики в качестве экспериментальной информации берется время прохождения упругой волны между двумя точками поверхности тела. Первые работы в этом направлении провели немецкие геофизики Г.Герглотц, Е.Вихерт и К. Зоппритц. Близкими в математическом плане являются модели медицинской ультразвуковой томографии (модель эхо-импульсного зондирования с использованием углового сканирования объекта при совмещении излучателя и приемника и при пространственно распределенном приеме акустических сигналов), где определению подлежит изменение в пространстве волнового числа.

Теория обратных задач Штурма-Лиувилля (восстановление коэффициентов дифференциального оператора по его спектру), основоположниками которой являются Б.М.Левитан и М.Г.Крейн, послужила математической основой спектральных моделей определения характеристик сред (исследуемых в работах В.А. Марченко, Л.Г. Штейнберга и др.), предполагающих использование в (качестве экспериментальной информации) значений собственных частот колебаний тел. Однако в реальных экспериментах можно определить только несколько таких частот — несколько констант, которые не позволяют однозначно определить несколько десятков искомых функций.

Модели диагностики, основанные на использовании математического аппарата задач идентификации (исследованные в работах Н.В. Баничука, Ю.М. Коляно, A.C. Кравчука и др.), ориентированы на определение нескольких параметров аналитического представления функций -коэффициентов уравнений путем минимизации невязки этих уравнений. Ограниченность данного подхода связана со сложностями решения задачи многомерной нелинейной (вообще говоря, не выпуклой) оптимизации. Все указанные подходы к решению проблемы исследования неоднородной среды по результатам измерений характеристик физических полей (наряду с присущими каждому из них особенностями) объединяет возможность определения небольшого количества (как правило, не более чем 2-3) искомых характеристик среды, в то время как математические модели могут содержать несколько десятков независимых характеристик. Ограниченность этих подходов связана с жестким заданием типа специальных условий инициирования физических процессов и типа измеряемой информации.

Современная измерительная техника позволяет не только регистрировать наличие сигнала на поверхности тела, но и измерять его амплитуду [68,69,77,111,192,201,205,206,224,250]. В литературе известны обратные задачи с использованием амплитудной информации - так называемые динамические обратные задачи. Для динамических уравнений теории упругости, уравнения акустики, а также для гиперболических систем уравнений более общего вида они исследовались, в частности, в работах российских математиков A.C. Алексеева, A.C. Благовещенского, Е.А. Волковой, В.И. Добринского, С.И. Кабанихина, М.М. Лаврентьева, В.Г. Романова, В.Г.Яхно и др.[17,21,22,37-41,56,57,70,71,107-109,160-162,213-219265-272]. Работы в этом направлении проводились также зарубежными математиками (Т.С. Cheng, S. Не, J.L. Liu, Rakesh, P.E. Sacks, W. Symes, C.I. Weng и др.[274,280,283,284,288,297]). Однако данные постановки обратных задач не вполне соответствуют диагностике материала применительно к проблематике неразрушающего контроля качества изделий. Оправданное в рамках математической геофизики использование сосредоточенных воздействий приводит к возникновению волновых процессов с резко выделенными фронтами, что нежелательно при неразрушающем контроле (необратимые деформации, дифракция на неоднородностях и пр.). В настоящей работе рассматриваются термосиловые воздействия, вызывающие в контрольном изделии «плавные» стационарные (например, колебательные или затухающие) процессы. Таким образом, актуальной является разработка методов решения обратных задач термоупругости, состоящих в определении термомеханических характеристик неоднородных анизотропных сред, в рамках математического моделирования неразрушающей диагностики материалов.

В настоящей работе предлагается подход, основанный на построении математических моделей, в которых эти условия заранее не заданы, а получаются в дальнейшем при исследовании возможности однозначного определения различных характеристик исследуемой среды. Единственным заранее принятым ограничением является задание значений температуры и перемещений (получаемых в качестве информации диагностических испытаний) на поверхности исследуемого тела, что соответствует возможностям современной измерительной техники.

Исследование ограничивается также рассмотрением только слабо неоднородных и анизотропных термоупругих сред. Это существенно упрощает задачу и позволяет во многих случаях построить алгоритм нахождения приближенного решения. Однако данное ограничение задачи не приводит к утрате ею актуальности. Принятое предложение справедливо для многих как природных, так и искусственно создаваемых материалов, в частности для металлов, подвергнутых перечисленным выше способам обработки и внешним воздействиям. Необходимо заметить, что слабая неоднородность и анизотропия жесткостных и теплофизических свойств материала не означает, что по своим прочностным свойствам он также будет слабо неоднородным и анизотропным. Так, например, облучение части металлического изделия может привести к изменению модуля Юнга и коэффициента теплопроводности на 5-10%, в то время как предел текучести металла в этой области увеличится в несколько раз [92]. Аналогичная ситуация существует для металлов, подвергнутых обработке давлением, и материалов с микротрещинами.

Математические модели диагностики включают в себя кроме соотношений модели исследуемой сплошной среды еще и соотношения, которые полагаются полученными в результате измерений, проведенных во время испытаний. Предлагаемый в диссертации подход позволяет в рамках моделей линейной термоупругости исследовать задачи нахождения (уточнения) структурных (например, объемные содержания примесей) и эффективных (таких, например, как коэффициенты жесткости, объемного температурного расширения, теплопроводности и др.) термомеханических характеристик неоднородных тел, полагаемых функциями пространственных координат по значениям перемещений и температуры на поверхности тела.

Целью данной работы является разработка методов и алгоритмов решения обратных задач термоупругости по данным на границе области, занимаемой неоднородной и анизотропной средой, в рамках математического моделирования неразрушающей диагностики материалов

На защиту выносгтся разработанные в рамках математического моделирования диагностических испытаний пространственно неоднородных анизотропных материалов:

- общая концепция математического моделирования термоупругой диагностики;

- общий подход разработки алгоритмов нахождения термомеханических характеристик среды (алгоритмов решения обратных задач термомеханики); комплекс алгоритмов решения обратных задач для термоупругих тел

Математическое моделирование диагностики носит иерархический характер и включает в себя в качестве взаимно связанных составных частей моделирование исследуемого тела, моделирование многокомпонентного состава материала, моделирование физических свойств материала (компонентов), моделирование, используемых для диагностики термомеханических процессов и моделирование условий инициирования этих процессов, а также регистрируемой в процессе диагностических испытаний информации. Основные виды подмоделей, входящих в состав математической модели диагностики, являются классификационными признаками всей модели диагностики. Так, например, использование в качестве модели регистрации информации, полученной в рамках диагностических испытаний, граничных значений характеристик термомеханических процессов без моделирования измерительного оборудования представляет собой значительное упрощение, делающее рассматриваемые модели диагностики в этом смысле минимальными. Это же касается моделирования воздействий, инициирующих в исследуемом теле служащие для диагностики термоупругие процессы. Минимальной моделью этих воздействий является задание граничных значений усилий, нормальной составляющей теплового потока, а также массовых сил и тепловых источников внутри области тела.

Характер моделей, описывающих протекание термоупругих процессов, обуславливает использование в качестве конфигуратора (языковых средств описания) исследуемых моделей диагностики математического аппарата механики сплошных сред. При этом классификационным признаком может служить тип выбранной модели термоупругости. Классификационными признаками моделей диагностики могут служить также тип анизотропии и размерность пространственного распределения неоднородности среды, а также размерность модели и составной тип (например, слоистость с учетом различных условий контакта слоев) исследуемого тела. В качестве классификационных признаков можно использовать также учет или неучет дополнительных физических эффектов (например, термочувствительность, упругая физическая нелинейность, вязкость, наличие остаточных напряжений и др.). Отдельный класс моделей диагностики составляют модели, ориентированные на определение пространственно неравномерно распределенных структурных характеристик исследуемого материала. Так для композитных материалов представляет практический интерес определение неравномерных распределений концентраций армирующих элементов или неравномерные отклонения направлений волокон от заданных направлений. Наличие такого большого числа классификационных признаков приводит к возможности рассмотрения в рамках общей модели диагностики большого числа различных частных случаев. Например, возможным частным случаем является диагностика слоистого материала, состоящего из нескольких слоев различной толщины (причем некоторые слои находятся в условиях полной склейки, а другие могут допускать вязкое проскальзывание); слои являются композитными с различными типами армирования, а некоторые их компоненты являются термочувствительными термо-вязко-упругими, физически нелинейно упругими). Количество возможных моделей диагностики определяется также набором характеристик материала, которые полагаются известными, и набором характеристик, подлежащих определению. Все это служит основанием подхода, основанного на рассмотрении общих алгоритмов термоупругой диагностики пространственно неоднородных тел.

Для достижения цели работы используется общая методология математического моделирования, модели и математические методы механики деформируемого твердого тела, и в частности, методы решения задач термоупругости. При исследовании задач диагностики композитных сред использованы модели механики композиционных материалов. Для решения задач диагностики слабо неоднородных и анизотропных тел использована теория возмущений, метод малого параметра, а также разработанный в рамках диссертационного исследования метод стационарных базовых процессов (СБП). Для построения численных решений использовались методы вычислительной математики. Исследование постановок задач диагностики основано на теории обратных задач для уравнений математической физики.

Научная новизна. Для математического моделирования диагностических испытаний предложена новая общая концепция математического моделирования диагностики неоднородных анизотропных тел как разработка и исследование модели, в которую в качестве субмоделей входят модели тела (элемента конструкции), среды (материала), используемого для диагностики термомеханического процесса, условий его инициирования и измеряемой в процессе тестовых испытаний информации.

При анализе обратных задач для нестационарных уравнений термоупругости предложен общий подход к построению алгоритмов определения термомеханических характеристик неоднородных тел на основе использования граничных значений параметров (температур и перемещений) специальным образом инициированных термоупругих процессов. При этом разработаны:

- алгоритмы решения обратных задач для слабо неоднородных и анизотропных (ортотропных, монотропных, изотропных) термоупругих сред для полуограниченных тел в прямоугольной, цилиндрической (осевая симметрия) и сферической (сферическая симметрия) системах координат в рамках моделей линейной термоупругости (теории температурных напряжений, связанной термоупругости, обобщенной термомеханики);

- алгоритмы решения обратных задач для термочувствительных, физически нелинейных и термо-вязко-упругих (непрерывно неоднородных и слоистых) полуограниченных тел в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат;

- алгоритмы решения обратных задач по определению начальных (остаточных) напряжений в полуограниченных телах;

- алгоритмы решения обратных задач для слоистых сред, состоящих из слабо неоднородных и анизотропных плоских, цилиндрических и шаровых слоев в рамках различных моделей линейной термоупругости;

- алгоритмы решения обратных задач термоупругости для диагностики композитных (дисперсно-упрочненных и армированных однонаправленными семействами волокон) тел;

- алгоритмы решения обратных задач для диагностики стержней, фрагментов идеальных ферменных конструкций и пластин.

Для перечисленных задач сформулированы достаточные условия единственности решения.

Теоретическая и практическая значимость работы связана с тем, что математическое моделирование диагностических испытаний дает возможность теоретического исследования перспектив применения неразрушающего контроля неоднородных материалов. Новые постановки задач, в рамках которых наряду с неизвестными характеристиками термоупругих процессов определению (уточнению) подлежат термомеханические характеристики материала, расширяют рамки применимости моделей термоупругости, поскольку позволяют исследовать взаимосвязь между характеристиками процессов и материалов. Предлагаемые в диссертации подходы и методы решения могут быть использованы при решении обратных задач математической физики. Практическая значимость работы связана с возможностью более точного определения напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, изготовленных из слабо неоднородных, анизотропных, термочувствительных, термовязкоупругих и физически нелинейно-упругих материалов, что дает возможность уточнения оценок прочностных и других эксплуатационных параметров конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на VIII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упруго-пластических волн (Новосибирск, 1986), на Всесоюзной школе-семинаре «Математическое моделирование в науке и технике» (Пермь, 1986), на Сибирской школе по условно-корректным задачам математической физики и анализа (Красноярск, 1986), на XVI Дальневосточной математической школе-семинаре (Находка, 1986), на Всесоюзной школе «Вычислительные методы и математическое моделирование» (Шушенское, 1986), на X Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Красноярск, 1987), на Всесоюзной конференции «Физико-химические проблемы материаловедения и новые технологии» (Белгород, 1991), на Международной конференции «Информационные технологии в строительстве» (Белгород, 1996), на Международной конференции «Промышленность строительных материалов и стройиндустрия: энерго- и ресурсосбережение» (Белгород, 1997), на Международной конференции «Качество, безопасность, энерго- и ресурсосбережение в промышленности строительных материалов» (Белгород, 2000), на V Международной научно-технической конференции «Вибрация-2001 (Вибрационные машины и технологии» Курск,2001), на VII академических чтениях РААСН «Современные проблемы строительного материаловедения» (Белгород,

2001), на XVII Межреспубликанской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (Новосибирск, 2001), на Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (Пенза, 2002), на Международной научно-технической конференции «Моделирование как инструмент решения технических и гуманитарных проблем» (Таганрог,

2002), на 5-ой и 6-ой Всесоюзных конференциях «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2002 и 2003), на Международной конференции "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики" (Новочеркасск, 2003), на Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2004), на XXI Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2004) и др.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 38 работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, приложения и списка литературы. В конце каждой главы в отдельном параграфе приведены основные результаты и выводы данной главы. Главы разбиты на параграфы. Нумерация формул, таблиц и рисунков имеет в качестве первого индекса номер главы, в качестве второго индекса - номер параграфа, в качестве третьего индекса - номер формулы (таблицы, рисунка) в данном параграфе. Каждая глава завершается параграфом, в который вынесены основные результаты и выводы этой главы. Объем диссертации составляет 344 страницы машинописного текста. Список литературы содержит 304 наименования.

Основные результаты диссертационной работы:

1. Предложена концепция построения иерархии математических моделей с целью диагностики неоднородных анизотропных тел.

2. Предложена иерархия моделей термоупругости слабо неоднородных и анизотропных сред, основанная на степени учета термомеханических эффектов. На их основе построены алгоритмы решения обратных задач для диагностики термоупругих слабо неоднородных и анизотропных полуограниченных тел (полупространство, пространство с цилиндрической и сферической полостью). Сформулированы требования, обеспечивающие однозначность определения искомых характеристик для изотропного и ортотропного полупространства, а также для полупространства с общим случаем анизотропии в случаях одномерного и трехмерного распределения неоднородности. Приведены примеры численной реализации алгоритмов.

3. В интересах диагностики составных слоистых полуограниченных тел разработаны модели и созданы алгоритмы, пригодные для сред, состоящих из жестко сцепленных (или находящихся в условиях вязкого трения) слабо неоднородных и анизотропных слоев, находящихся в идеальном тепловом контакте. Слои могут различаться между собой как по толщинам, так и по материалам и по условиям контакта. Рассмотрены случаи слоистого полупространства, а также пространства с круговой в плане цилиндрической полостью, окруженной цилиндрическими слоями, и пространства со сферической полостью, окруженной шаровыми слоями. Приведены примеры численной реализации алгоритмов.

4. Алгоритмы решения обратных задач для полуограниченных тел распространены на случай полиномиальной зависимости искомых эффективных термомеханических характеристик от температуры и от объемных деформаций.

5. На основе модели термо-вязко-упругиой слабо неоднородной и анизотропной среды разработаны алгоритмы решения обратных задач, применимые для случаев релаксирующей среды и среды с последействием.

6. Построены алгоритмы по определению начальных (остаточных) напряжений в непрерывно-неоднородном и слоистом полупространстве.

7. Построены алгоритмы определения неравномерно распределенных концентраций наполнителей и алгоритмы определения направлений слабо искривленных волокон в дисперсно-упрочненных и армированных волокнами средах.

8. Построены алгоритмы определения характеристик переходной зоны «матрица-арматура» в композитных полуограниченных телах

9. Разработаны алгоритмы нахождения термомеханических характеристик стержней и ферменных конструкций.

10. Разработаны алгоритмы определения термомеханических характеристик пластин с различными типами анизотропии. В качестве примеров рассмотрены случаи заглубленной прямоугольной пластины и пластины, лежащей на упругом основании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Агошков, В.И. Методы решения задач математической физики Текст. /

2. B.И. Агошков, П.Б. Дубовский, В.П. Шутярв М.: Физматлит- 2003.-320 с.-ISBN5-93932-042-2.

3. Адамар, Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа Текст. /Ж. Адамар-М.: Наука.- 1978.352 с.--- , 1 |

4. Азиев, A.A. Первая основная задача связанной теории термоупругости длятрехмерного случая в конечной области Текст. /A.A. Азиев// Математическая физика.- 1974. -№ 1- С. 3-9.

5. Акустическая эмиссия и ее применение для неразрушающего контроля из-делий-в-ядерной энергетике Текст. /Под ред. |К.Б.Вакара.-М.: Атомиз-дат.- 1980.-213 с.

6. Алексеев, A.C. Теоретические и вычислительные вопросы сейсмической томографии Текст. /A.C. Алексеев, М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, М.Е. Романов // Математическое моделирование в геофизике Новосибирск: Наука.- 1988.-С.35-50.

7. Ананьева, Л.А. Исследование взаимодействия процессов деформации и теплопроводности в одной динамической задаче термоупругости Текст. /Л.А. Ананьева, С.Н. Васильковский // Динамика сплошной среды.- Новосибирск: ИГ СО АН СССР.- 1970.- № 6.- С. 32-39.

8. Андреев, В.Г. Термоупругая волна с учетом скорости распространения тепла Текст./ В.Г. Андреев, П.И. Уляков // Инж.-физ. журнал.-1971.-№ 11. C.176-180.

9. Аниконов, Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач Текст. / Ю.Е. Аниконов. Новосибирск: Наука - 1978.-120 с.

10. Аннин, Б.Д. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций Текст. / Б.Д.Аннин, A.A. Каламкаров, А.Г. Колпаков,ф В.З. Партон.- Новосибирск: Наука, 1993- 256 с. ISBN 5-02-029918-9.

11. Арсенин, В.Я. Методы математической физики и специальные функции-- 1 1

12. Текст. /В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1984 - 384 с.

13. Ашкенази, Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов Текст. / Е.К. Ашкенази. -J1.: Машиностроение, 1969 112 с.

14. Баран, В.П. К теории динамической термоупругости Текст. /В.П. Баран, Д-В- Грилицкий, Р.И. Мокрик // Прикл.матемарика и механика-1978 — Т.42.-№ 6.- С.1098-1098.

15. Бабешко, В.А Динамика неоднородных линейно-упругих сред Текст. / В.А. Бабешко, Е.В. Глушков, Ж.Ф. Зинченко М.: Наука, 1989.-344 с.

16. Баумейстер, К. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле Текст.' / К. Баумейстер, Т. Хамил// Теплопередача.- 1969.- № 4 С. 112-119.

17. Белл, Дж.К Экспериментальные основы механики деформируемых твер-л дых тел Текст. / Дж.К. Белл -М.: Наука.- 1984., Ч. 1 600 е., Ч.2.-432 с.

18. Благовещенский, A.C. Об одной обратной задача теории распространения • сейсмических волн Текст. / A.C. Благовещенский// Проблемы математической физики. Вып. I- JL: ЛГУ.- 1966.-С.68-81.

19. Бойко, М. С. Обобщенная динамическая задача термоупругости для полупространства, нагреваемого лазерным излучением Текст. /М.С. Бойко//I

20. Прикл. математика и механика-1985.-Т. 49-№ 3 С. 470-475.

21. Боли, Б. Теория температурных напряжений Текст. /Б. Боли, Дж. Уэйнер. М.: Мир, 1964.-517 с.ш 20. Болотин, В.В. Механика многослойных конструкций Текст./ В.В. Болотин, Новичков М.: Машиностроение, 198Q, 37,5 с.

22. БугуёваГТ.В. Многомерная обратная задача для ^райнения акустики в шаре Текст./Т.В. Бугуева// Тр. междунар. сем. «Обратные задачи геофизики». Новосибирск, 30.09-4.10.1996- Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН- с.48-51.

23. Бугуева, Т.В. Многомерная обратная задача для волнового уравнения вIшаре Текст. /Т.В. Бугуева// II Междунар. конф. по мат. моделированию. Якутск, 28.06-2.07.1997. Тезисы докладов Новосибирск: ИМ СО РАН, 1997-с. 15-16.

24. Буденков, Г.А. Современное состояние бесконтактных методов и средств ультразвукового контроля: обзор Текст. /»Г.А. Будёнков, С.Ю. Гуревич// Дефектоскопия 1981-№ 5 - С. 5-33.

25. Бухгейм, A.JI. Об одной задаче интегральной геометрии Текст. /A.JI. Бух-гейм // Мат. проблемы геофизики- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР,1973.-№ 4.-С. 69-73., 1 '

26. Бухгейм, A.JI. Уравнения Вольтера и обратные задачи Текст. / A.JI. Бухгейм. Новосибирск: Наука, 1983 - 207 с.

27. Бухгейм, A.JI. Решение обратной задачи для уравнения упругих волн методом сферических средних Текст. / A.JI. Бухгейм, В.Б. Кардаков // Сиб. мат. журн.- 1978-Т. 19-№4.-С. 749-757., 1 1

28. Бухгейм, A.JI. Введение в теорию обратных задач Текст. / A.JI. Бухгейм-Новосибирск: Наука, 1988. 184 с.

29. Вабишевич, П.Н. Численное моделирование Текст. / П.Н.Вабишевич.-М.: Изд-во МГУ.-1993.-152 с.

30. Вавакин, A.C. Об эффективных упругих характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями Текст. / А.С.Вавакин, P.JI. Салганик// Изв. АН СССР, МТТ.-1975.- № 3.- С. 149-158.

31. Вавакин, A.C. Эффективные упругие характеристики тел с изолирован-нымитрещинами, полостями и жесткими неойно£юдностями Текст. /

32. А.С.Вавакин, Р.Л. Салганик // Изв. АН СССР. МТТ.- 1978.-№ 2 С. 95107.

33. Вавилов, В.П. Тепловые методы НК многослойных структур:обзор Текст.

34. В.П. Вавилов, В.И. Горбунов // Дефектоскопия 1981.- № 4.- С.5-22. -- , 1 1

35. Васильев, В.В. Механика конструкций из композиционных материалов

36. Текст. / В.В. Васильев. М.: Машиностроение, 1988.- 272 с.

37. Васильковский, С.Н. Разрывные решения для двухслойных материалов на основе модели связанной термоупругости Текст. / С.Н. Васильковский // Механика-композиционных материалов. 1980.-№ 5.-С. 823-328.

38. Васильковский, С.Н. Теорема единственности решения уравнений динамики связанной термоупругости в напряжениях Текст. / С.Н. Васильковский // Изв.ВУЗов. Математика. 1984.- № 9.- С. 21-24.

39. Верлань, А.Ф. Эволюционное методы компьютерного моделирования, 1 • Текст. / А.Ф. Верлань - Киев: Наукова думка-1992.- 256 с.

40. Влаховская, М.Б Влияние длительной эксплуатации на свойства холодно деформированной стали 15Х1М1Ф Текст. / М.Б.Влаховская, Н.В.Бугай, Е.И.Калинская, Н.А.Хусаинова // Электр. станции.-1985.-№ 2.-С. 28-31.

41. Волкова, -Е.А. Об одной обратной задаче для системы уравнений теории упругости Текст. / Е.А. Волкова // Вопросы корректности обратных задач математической физики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.-С.62-68.

42. Волкова, Е.А. Об одной одномерной обратной задача для системы уравнений теории упругости анизотропных сред Текст. / Е.А. Волкова Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, препринт № 330.- 1979.- 40 с.

43. Волкова, Е.А. Обратные задачи для системы уравнений теории упругости анизотропных сред Текст. / Е.А. Волкова// Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1984-С. 228-230.

44. Волкова,-Е.А. Трехмерная обратная задача, для системы уравнений теории упругости в линейном приближении Текст. / Е.А. Волкова. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, препринт № 399.-1982.- 50 с.

45. Волкова, Е.А. Обратные динамические задачи для анизотропной упругой среды Текст. / Е.А. Волкова, В.Г. Романов// Докл. АН СССР.- 19821. Т.267.-№4- С.780-783--- . 1 1

46. Ворович, И.И. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах Текст. / И.И. Ворович, В.А. Бабешко, O.A. Пряхина-М.: Научный мир, 1999.- 246 с. ISBN 5-89176-047-9.

47. Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике Текст. /М.Я. Выгодский—М.: Наука, 1997. 864 с. - ISBN £-8898i7-009-2.

48. Гайдук, С.И. Решение одной задачи из теории термоупругости, связанной с механическими и тепловыми ударами Текст. /С.И. Гайдук, В.А. Доб-рушкин // Дифф. уравнения.-1979.-Т. 15.-№ 9 С.1632-1645.

49. Гарипов, P.M. Негиперболическая граничная задача для волнового уравнения Текст. / P.M. Гарипов // Докл. АН ¿ССР.-1974.-Т.219.-№ 4.-С. 777780.

50. Гарипов, P.M. Задача Коши для волнового уравнения с непространствен-ныи начальным многообразием Текст. / P.M. Гарипов, В.Б. Кардаков //Докл. АН СССР.- 1973.- Т. 213.- № 5.- С, 1047-1050.

51. Гачкевич, А.Р. К решению динамических задач термоупругости: в напряжениях для тел с плоскими границами Текст. / А.Р. Гачкевич // Мат. методы и физ.- мех. поля. 1985 - № 21- С. 42-44.

52. Гонсовский, В.Л. О распространении плоских гармонических волн в анизотропной термоупругой среде Текст. /В.Л. Гонсовский, Ю.А. Россихин// Прикл. механика.-1975.-Т. 11- №1.-С.64-67.

53. Гонсовский, В.Л. О волнах ускорений в анизотропных термоупругих средах с учетом конечности скорости распространения тепла Текст. /В.Л. Гонсовский, Ю.А. Россихин //Прикл. математика и механика. -1974-Т.38.-№ 6.-С. 1098-1104.

54. Горынин, И.В. Особенности структурных превращений и радиационное распухание конструкционных сплавов и сталей Текст. / И.В. Горынин, А.М. Паршин//Атомная энергия. -1981.- Т.50.- С. 319-324.

55. Грибанов, В.Ф. Исследование эффекта термомеханического взаимодействия методом конечных элементов Текст. /В.Ф. Грибанов, Н.Г. Паничкин // Прик. механика. 1979.- Т. 15.- № 6.- С. 20-25.

56. Гуревин, Я.Б. Анизотропия механических свойств лцтого металла Текст./ Я.Б. Гуревич. М.: Металлургиздат, 1959 - 114 с.

57. Даниловская, В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева границы Текст. / В.И. Даниловская // Прикл.математика и механика. 1950.-Т. 14.-№3.-СГ316-318. ' ' '

58. Даниловская, В.И. Об одной динамической задаче термоупругости Текст. / В.И. Даниловская //Прикл.математика и механика.-1952.- Т.16.-№3.-С. 341-344.

59. Динс,Дж. Радиационные эффекты в твердых трла^с Текст. / Дж. Дине, Дж. Винйард.-М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960.-243 с.

60. Добринский, В.И. О существовании и единственности решения обратной задачи Лэмба Текст. / В.И. Добринский, A.B. Авдеев// Мат. проблемы геофизики: модели и числ. методы Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984-С.4-22Г" " '''

61. Добринский, В.И. Численный метод решения обратной задачи Лэмба в случае источника SH-волн Текст. / В.И.Добринский, Ю.Н.Бушенков// Числ. методы в сейсмических исследованиях. Новосибирск: Наука,-1983.-С.208-216.

62. Дородницын, A.A. Информатика: предмет и задачи Текст./ A.A. Дородницын//Кибернетика. Становление информатики.-М.:Наука.-1996.

63. Ерофеева, Н.Б. Поля термоупругих волн, возникающие в облучаемых прозрачных материалах, содержащих оптические неоднородности Текст. /

64. Н.Б. Ерофеева, Э.М. Шефтер // Прикл. механика-1980.- Т. 16.- № 12.-С. 43-48. 1 1 '

65. Зарубин, B.C. Математическое моделирование в технике Текст./ B.C. Зарубин, А.П. Крищенко- М: МГТУ им.Н.Э.Баумана.- 2003- 496 с. ISBN 5-7038-1435-9.

66. Згаевский, В.Э. Моделирование процесса диффузии в неоднородных полимерный средах и композитах Текст. / В.Э. З^аевЬкий, Ю.Г. Яновский, Н.С. Снегирева, Ю.Н. Карнет, Г.Н. Ковалев// Механика композ. материалов и конструкций.- 1998 Т.4.- №2.- С.80-87.

67. Зильберглейт, A.C. Об одной динамической связанной задаче термоупругости для бесконечного цилиндра и шара Текст. / A.C. Зильберглейт, И.Б. Суслова"//Прикл. механика-1977-Т. 13.-'№ 8.-'С. 122-126.

68. Игнатьев, Д.А. Остаточные напряжения в неоднородных деталях Текст. / Д.А. Игнатьев. Кишинев, Штица, 1992.-302 с. 1 1

69. Измерения в промышленности. Справочник Текст.1 /Под ред. П. Профоса. М.: Металлургия, 1980 - 648 с.

70. Испытательная техника: справочник. В 2-х кн. Текст. /Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1982, кн. 1.-528 е., кн.2. - 560 с.

71. Кабанихин, С.И. Приближенный метод решения обратной задачи для уравнения акустики Текст. /И.С. Кабанихин// Приближенные методы решения и вопросы корректности обратных задач Новосибирск: ВЦ СО АН СССР.- 1981.-С.52-62.

72. Кабанихин, С.И. Обратные задачи геоэлектрики Текст. /И.С.Кабанихин,

73. B.Г. Романов-М.: Наука.-1981-304 с. . 1 1

74. Кайстренко, В.М. О задаче Коши для гиперболического уравнения второго порядка с данными на времениподобной поверхности Текст. / В.М. Кайстренко //Сиб. математический журнал-1975-Т.16.-№ 2 -С. 395-398.

75. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел Текст. /Г. Карелоу, Д. Егер, 1 1 М.: Наука, 1964.- 487 с.

76. Келли, Б. Радиационные повреждения твердых тел Текст. /Б. Келли.- М.: Атомиздат, 1970.-236 с.

77. Кильчинская, Г. А. Исследование волновых процессов с обратным термо-упругим-эффектом в нагретых упругих телах Тёкст. /Г. А. Кильчинская// Прикл. механика 1966-Т. 2.-№ 10- 16-21.

78. Кильчинская, Г.А. Автомодельные решения взаимосвязанной задачи термоупругости для полупространства Текст. /Г.А. Кильчинская// Тепловые напряжения в элементах конструкций Киев:Наук. думка-1971 - № 11.I1. C.23-26.

79. Клюев, В.В. Новые методы неразрушающего контроля Текст. / В.В. Клюев // Вестник АН СССР.- 1983.- № 1. С.95-98.

80. Коваленко, А.Д. Введение в термоупругость Текст. /А.Д. Коваленко-Киев: Наукова думка, 1965 -204 с. , I I

81. Коваленко, А.Д. Термодинамические основы и методы термоупругости/ А.Д. Коваленко Текст. //Тепловые напряжения в элементах конструкций-Киев: Наукова думка.- 1965-№ 5.-С. 5-23.

82. Коваленко, А.Д. Термодинамические оцновы I термоупругости Текст. /А.Д. Коваленко// Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наук, думка, 1969 - № 8 - С. 5-15.

83. Коваленко, А.Д. Особенности современной теории термоупругости/А.Д.

84. Коваленко//Прикладная механика.-1970.-Т.6.-№ 4 С. 23-30.--- . 1 1

85. Коваленко, А.Д. Методы и задачи термоупругости Текст. /А.Д. Коваленко // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971.- С. 354-365.

86. Коваленко, А.Д. Об определяющих уравнениях термоупругости Текст. /А.Д. Коваленко// Тепловые напряжения в элементах конструкций Киев: Наукова-Думка, 1974.-№ 14.-С. 3-5. ( I .

87. Ковеня, В.М. Некоторые проблемы и тенденции развития математического моделирования Текст. / В.М. Ковеня// Журн. Прикл. механики и техн. физики-2002-№3 -С. 3-14.

88. Колинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предска. 1 ' зание, предотвращение Текст. / Дж. Колинз - М.: Мир, 1984- 624 с.

89. Коляно, Ю.М. Обобщенная динамическая задача термоупругости для пространства со сферической полостью Текст. / Ю.М. Коляно, В.А. Скоро-динский // Тепловые напряжения в элементах конструкций Киев: Наукова думка.-1974.-№ 14.-С.63-66.

90. Коляно, Ю.М. Обобщенная термомеханика (обзор) Текст. /Ю.М. Коляно // Мат. методы и физ-мех.поля 1975- № 2- С. 42-47.

91. Коляно, Ю.М. К определению обобщенных динамических температурных напряжений в телах со сферическими включениями Текст. / Ю.М. Коляно, Е.П. Хомякевич // Прикл. механика. 1075.- Т. П.-№6.-С. 58-63.

92. Коляно, Ю.М. Условия неидеального контакта для определенна обобщенных динамических температурных напряжений разнородных тел Текст. //

93. Ю.М. Коляно, Е.П. Хомякевич // Мат.методы и физ.-мех. поля, 1975.-№ 2.-С. 81-86.

94. Коляно^Ю.М. Термомеханика: библиографический указатель отечественной и иностранной литературы в-2-х ч. Текст. / Ю.М. Коляно, М.М. Се-мерак, О. А. Яворская.- Львов: Львов.научн. б-ка, 1980, ч. I.-360 е., ч. 2.836 с.

95. Коляно, Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела Текст. /Ю.М. Коляно. Киев: Наумова думка, 1992 - 280 с.

96. Конобеевский, С.Т. Действие облучения на материалы Текст. / С.Т. Ко-нобеевский-М.: Атомиздат, 1967.-401 с.

97. Корнев, Б.Г. Задачи теории упругости и термоупругости Текст. / Б.Г. Корневом.: Наука, 1980.-400 с. , ,

98. Котенко, Н.В. О динамической задаче термоупругости Текст. / Н.В. Ко-тенко, М.П. Ленюк // Прикладная механика 1974 - Т.10 .-№ 2 - С. 43-51.

99. Котенко, Н.В. О динамических эффектах в упругом полупространстве при тепловом ударе Текст. / Н.В. Котенко, М.П. Ленюк// Прикл. математика и механика/- 1974.- T. 38.-№ 6.-С.1105-1113'. ' '

100. Кравчук, A.C. Механика полимерных композиционных материалов Текст. / A.C. Кравчук, В.П. Майборода, Ю.С. Уржумцев- М.: Наука, 1985.-304с

101. Кравчук, A.C. Об алгоритмах диагностики упругих материалов Текст. /A.C. Кравчук //Прикл. математика и механика-1999 -Т.63.-№2 -С.284-292.

102. Кравчук, A.C. Об определении линейных и нелинейных свойств неоднородных материалов Текст. /A.C. Кравчук // Математическое моделирование систем и процессов.- Пермь: Перм.гос.техн.ун-т, 2001.-№9 С. 6777.--- , 1 1

103. Крейдер, К.Г. Введение в композиционные материалы с металлическойматрицей Текст. /К.Г. Крейдер//Композиц. материалы, т.4. Композиционные материалы с металлической матрицей. М.: Машиностроение, 1978.-С.11-48

104. Крйстенсен, Р. Введение в механику композйтой Текст. /Р. Кристен-сен-М.: Мир, 1982.- 333 с.

105. Крылович, В.И. Термическая генерация упругих колебаний с учетом конечной скорости распространения тепла Текст. /В.И. Крылович, В.И. Дербан // Инж.-физ. журнал.- 1975.-Т. 29.-№ 3.-С. 538-543.

106. Куликовская, O.JI. Обратная граничная задача термоупругости для круговых областей Текст. / O.JI. Куликовская //Изв.АН СССР, сер. МТТ-1989-№5-С. 78-85.

107. Купрадзе, В.Д. Динамические задачи теории упругости и термоупругости Текст. /В.Д.Купрадзе, Т.В. Бучуладзе» // Итбги 'науки и техники/ Современные проблемы математики-М.: ВИНИТИ.-1975.-С. 163-294.

108. Курант Р. Уравнения с частными производными Текст. /Р. Курант. -М.: Мир, 1964.-830 с.

109. Лаврентьев, М.А. Проблемы гидродинамики и их математические мо1дели Текст. / М.А. Лаврентьев, В.В. Шабат М.: Наука: 1973 - 240 с.

110. Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики Текст. / М.М. Лаврентьев. Новосибирск: СО АН СССР, 196272 с.

111. Лаврентьев, М.М. Обратные задачи для дифференциальных уравнений Текст. / М.М. Лаврентьев// Тр. междунар. симпозиума по обратным задачам для дифф. уравнений. Новосибирск, июль, 1970. Новосибирск: Наука, 1972.-С.7-13.

112. Лаврентьев, М.М. Одномерные обратные задачи математической физики Текст. / М.М. Лаврентьев, К.Г. Резнии^ая, в'.Г. ^Яхно. Новосибирск: Наука, 1982.- 88 с

113. Лазуткин, Д.Ф. Плоские гармонические волны в анизотропных термоупругих средах Текст. / Д.Ф. Лазуткин, Ю.А. Россихин // Прикл. механика.- 1914 -Т. 10.- № 12.- С. 46-53. ( , ,

114. Ланге, Ю.В. Акустические низкочастотные методы неразрушающего контроля многослойных конструкций Текст./ Ю.В Ланге М.: Машиностроение, 1991-312 с.

115. Лахтин, Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов Текст.ТЮ.М. Лахтин. -М.: Металлургия,'1976.-'40& с.

116. Лахтин, Ю.М. Материаловедение Текст. / Ю.М. Лахтин, В.П. Леонтьева В.П.-М.: Машиностроение, 1972.-511 с.

117. Левин, Д.М. Внутреннее трение как мера локальной поврёжденности металлических материалов Текст. /Д.М. Левин,. А.Н. Чуканов, Л.В. МуIравлева//Известия РАН. Сер. физ.-2000.-Т.64-№ 9.-С.1714-1717.

118. Левин, Д.М. Неупругие эффекты как инструмент изучения зарождения и развития поврежденности Текст. /Д.М. Левин, А.Н. Чуканов// Известия ТулГУ. Серия: физика, 2003.-вып.З.-С. 17-47 с.

119. Лозинский, М.Г. Тепловая микроскопия'материалов Текст. / М.Г. Лозинский. М.: Металлургия, 1976- 303 с.

120. Лифшиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов Текст./ Б.Г. Лифшиц, B.C. Крапошин, Я.Л. Липецкий М.: Металлургия, 1980 - 320 с.

121. Ломазой, В.А. Об одной постановке задачи ди^гнбстики для термоупругой среды Текст. /В.А. Ломазов, Ю.В. Немировский// Журн. прикл. механики и техн. физики.-1984.-№5.-С. 131-137.

122. Ломазов, В.А. Об одной постановке задачи диагностики для термоупругой слоистой среды Текст ./ В.А. Ломазов// Выч. методы и мат. моде" ~ I ' 1лирование-Красноярск: Красн.гос.ун-т, 1986.-С. 95-96.

123. Ломазов, В.А. Математическая модель проблемы диагностики термоупругой среды Текст. /В.А. Ломазов, Ю.В. Немировский// Прикл. математика и механика.-1986.-Т.50.-№ 2 С. 284-292.

124. Ломазой, В.А. Математическая модель диагностики текстурированного материала Текст. /В.А. Ломазов//Тез. докл. Всесоюзн. шк.-сем. "Математическое моделирование", Пермь: Ин-т механики сплошных сред УрО АН СССР, 1986.-С.199-200.

125. Ломазов, В.А. Диагностика структуры материала термоупругими волнам Текст. /В.А. Ломазов, Ю.В. Немировский// Динамика неоднородных сред и взаимодействие волн с элементами конструкций Новосибирск: Ин-т горного дела СО АН СССР, 1987.- С.37-40.

126. Ломазов, В.А. Задача диагностики упругой слоистой среды /В.А. Ломазов, КХВ.-Немировский Текст. //Известия ■ АН СССР, сер. МТТ, 1987 № 4 - С.82-87.

127. Ломазов, В.А. Диагностика многокомпонентной среды упругими волнами Текст. /В.А. Ломазов, Ю.В. Немировский //Тр. Всесоюзн. конф. "Численные методы решения задач упругости и пластичности", Новосибирск: Ин-т теор.и прикл.механики, 1988 С.166-171.

128. Ломазов, В.А. Диагностика термоупругими волнами материалов с мелкодисперсными примесями Текст./В.А. Ломазов, Ю.В. Немировский //Механика микро неоднородных структур Свердловск: УрО АН СССР-1988.^6:1-17-126 . 1 '

129. Ломазов, В.А. Об одной обратной задаче теплопроводности криволи-нейно-монотропной среды Текст./ В.А. Ломазов //Межвуз.сб. «Условно-корректные задачи математической физики и анализа». Красноярск: Красноярский госуниверситет, 1988- С.124-130. (

130. Ломазов, В.А. Задача диагностики упругих полуограниченных тел Текст. /В.А. Ломазов // Прикл. математика и механика- 1989.-Т.53-№5 С.766-772.

131. Ломазов, В.А. Математическая модель тепловой диагностики компо-зитногсгматериала, армированного однонаправлЬннЬш семейством волокон Текст. /В.А. Ломазов//Мат. моделирование 1990 - № 7 - С. 111-116.

132. Ломазов, В.А. Об одной постановке задачи тепловой диагностики "защитного" слоя Текст. /В.А. Ломазов/ЯТрикл. механика и техн. физика1991-№2.-С.113-118., 1 1

133. Ломазов, В.А. Об одной постановке задачи диагностики слабонеоднородных и анизотропных упругих пластин Текст. /В.А. Ломазов //Известия АН СССР, Механика твердого тела-1991 №3.-C.l 11-117.

134. Ломазов, В.А. Математическое моделирование диагностических испытаний по определению дефектов элементов конструкций Текст. /В.А. Ломазов// Информ.-управл. системы на железнодор. транспорте 1996 - № 3,4.- С.59.

135. Ломазов, В.А. Математическое моделирование термоупругой диагностики многослойных покрытий Текст. /В.А. Ломазов, Ю.В. Немировский. Известия ВУЗов, Строительство.- 2001 - №5 - С.7-14.

136. Ломазов, В.А. Гибридное численное моделирование термоупругих процессов Текст. /В.А. Ломазов//Тр Всеросс. Конф. по числ. методам теорииупругости и пластичности Новосибирск: Ин-т теор. и прикл. механики1. СО РАН, 2001.- С.130-134.-- . 1 1

137. Ломазов, В.А. Модельная компьютерная диагностика термоупругихфрагментов конструкций Текст. /В.А. Ломазов//Эффективные строительные конструкции: теория и практика Пенза: ПГАСА, 2002 - С. 230- 235.

138. Ломазов, В.А. Математическое моделирование диагностики термоупругими волнами многослойных покрытий цилиндрических отверстий Текст. /В.А. Ломазов//Тр. V Междунар. научно-техн. конф. «Вибрация-2001».-Курск: Курск.гос.техн.ун-т, 2001 С.261-265.

139. Ломазов В.А. Задачи диагностики неоднородных термоупругих сред Текст. / В.А. Ломазов.- Орел: Орловский гос.техн.ун-т., 2003168 с.^ВЫ 5-93932-042-2. ■ 1 ■

140. Ломазов, В.А. Учет термочувствительности в задаче диагностики термоупругих сред Текст. / В.А. Ломазов, Ю.В. Немировский// Прикл. механика и техн. физика 2003.-Т.44.-№1, с. 176-184.

141. Ломазов, В.А. Математическая модель диагнобтики слоистой термовязко-упругой среды Текст. //Известия ОрелГТУ, сер. Информ.системы, 2003-вып. 1, с.62-73.

142. Ломазов, В.А. Об одной постановке обратной задачи изгиба неоднородных пластин.Текст. /В.А. Ломазов, //Краевые задачи и мат. моделирование. Сб. трудов VI Всерос. научной конф., Новокузнецк, 2003. Т.1.-Новокузнёцк: НФИ КемГУ, 2003.-С.52-57.' ' 1

143. Ломазов, В.А. Об одной постановке задачи диагностики остаточных напряжений в слоистых средах Текст. /В.А. Ломазов// Механика композ. материалов и конструкций.- 2003, Т.9.- №2, с. 181-190.

144. Ломазов В. А. Об одной постановке задйчи диагностики переходной зоны дисперсно-упрочненного композитного материала Текст. /В. А. Ломазов //Мат. моделирование -2004, Т.16.-№ 11, с.120-128.

145. Ломазов В.А. Математическое моделирование диагностики переходной зоны .композитного материала Текст. /В.Д. , Ломазов// Физико-математическое моделирование систем: Материалы Междунар.семинара-Воронеж: Воронеж, гос. техн. ун-т, с.73-78.

146. Лыков, A.B. Применение методов термодинамики необратимых процессов к исследованию тепло- и массообмена Текст./А.В. Лыков // Инж.-физ. журнал.- 1965.-Т. 11.-№ з.С.287-304. ' '

147. Лыков, A.B. Теория теплопроводности Текст./А.В. Лыков М.: Высшая школа, 1967.-599 с.

148. Майн, P.P. Изменение модуля упругости в процессе высокотемпературного отжига трансформаторной стали Текст./ P.P. Майн, Р.Б. Гершман, В.Е. Кочнов//Структура и свойства текстурированных металлов и сплавов. М.: Наука, 1969.- С.84-87.

149. Мак Лин, Д. Механические свойства металлов Текст. /Д. Мак Лин-М.: Металлургия, 1965.-432 с.

150. Марковский, Е.А. Воздействие ядернЙ1х излучений на структуру и свойства металлов и сплавов Текст./ Е.А. Марковский, М.М. Краснощекое, В.И. Тихонович, В.Г. Черный. Киев: Наук. Думка.-1968.-168 с.

151. Махоркин, И.Н. Термоупругость кусочно-однородных сферических тел Текст./И.Н: Махоркин // Математические ме,тод^1 в термомеханике-Киев: Наукова думка, 1978.- С. 163-172.

152. Мельникова, Т.В. Обратная задача для гиперболического уравнения Текст. / Т.В. Мельникова, В.Г. Яхно //Приближенные методы решения и вопросы корректности обратных задач- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР — 1981С.75^81. 1 ' '

153. Мельникова, Т.В. Линеаризованная многомерная обратная задача об определении скорости в уравнении акустики для сферы Текст./ Т.В. Мельникова //Вопросы корректности и методы исследования обратных задач.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР.- 1985.-С.76-87. ' ' '

154. Мельникова, Т.В. Задача определения характеристик акустической среды внутри шара Текст./ Т.В. Мельникова //Линейные и нелинейные задачи вычислительной томографии.- Новосибирск: ВЦ СО АН СССР- 1985-С.100-106.

155. Мигачева, Г.Н. Измерение механических свойств и структуры непрерывно литой стали в процессе горячей деформации Текст./ Г.Н. Мигачева, Т.В. Филиппова, С.П. Кротов, А.Я. Коркин // Металловедение и термообработка металлов-1983.-№ 6.-С.59-61.

156. Микельсон, А.Э. Электродинамическое возбуждение и измерение колебаний в металлах Текст. /А.Э.Микельсон, З.Д.Черный. Рига: Зинатне, 1979.-152 с.

157. Минц, И.И. Влияние деформации и последующего отпуска на механические свойства стали 15Х1М1Ф Текст./ И.И. Минц, М.М. Штейнберг, А.П. Смирнова//Металловедение и термообработка металлов.-1983.-№ 2.-С.41-44.

158. Михайлов, М.Д. О динамических задачах термоупругости Текст./ М.Д. Михайлов//Инж.-физ.журн., 1969.-Т. 16-№ 1.-С. 132-135.

159. Моисеев, H.H. Математика ставит эксперимент Текст./Н.Н. Моисеев-М.:Наука 1979.-223 с.

160. Моисеев, H.H. Асимптотические методы нелинейной механики Текст. /H.H. Моисеев.-М.:Наука 1981.- 400 с.

161. Моисеев, H.H. Математические задачи системного анализа Текст. /Н.Н.Моисеев.-М.: Мир 1985- 467 с.

162. Мокрик, Р.И. Свойства решений динамических задач обобщенной связанной термоупругости Текст./Р.И. Мокрик, Ю.А. Пырьев// Прикл. матем. и механика. -1981-Т.45.-№5- С. 912-918.

163. Муратиков, K.JI. Теория генерации механический колебаний лазерным излучением в твердых телах с внутренними напряжениями на основе термоупругого эффекта Текст./К.Л.Муратиков //Журн. техн. физики 1999- Т.69, вып.7.-С.59-63.

164. Мухсихачоян, А.Р. Распространение сдвиговых волн в слабо неоднородной упругой среде Текст./А.Р. Мухсихачоян Изв. Нац. АН Армении-Т.52-, №4 - С.10-16.

165. Мэнсон, Дж. Полимерные смеси и композиты Текст./ Дж. Мэнсон, Л. Сперлинг М.: Химия, 1979 - 440 с.

166. Навал,"И.К. Взаимосвязанная термоупругостЬ дЬя цилиндрических и сферических слоев с учетом конечной скорости распространения тепла

167. Текст./ И.К. Навал//Изв. АН Молд.ССР, сер. физ.-техн. и мат. наук 1976-№1.-С. 24-31.

168. Навал, И.К. Численное решение динамической связанной задачи термо1.' 1упругости для слоя с учетом конечной скорости распространения тепла Текст. / И.К. Навал, П.Ф. Сабодаш //Изв. АН СССР. МТТ.-1976.- № 4.-С.108-114.

169. Натрошвили, Д.Г. Динамические задачи термоупругости для анизотропных "однородных сред Текст./ Д.Г. Натрошвйли'// Дифф. уравнения-1984.-Т. 20.-№ 1.-С. 87-98.

170. Немировский, Ю.В. К теории термоупругого изгиба, армированных оболочек и пластин Текст./ Ю.В. Немировский// Механика полимеров-1972.- №5^-0.861-873.

171. Немировский, Ю.В. Динамическая компактность связанных термоупругих волн в непрерывно-неоднородных анизотропных средах Текст./ Ю.В. Немировский, K.M. Шлемензон// Журн. прикл.механики и техн.физики-1981.-№3.-С. 154-163.

172. Немировский, Ю.В. Некоторые особенности распространения взаимосвязанных термоупругих волн в непрерывно-неоднородных анизотропных средах Текст./ Ю.В. Немировский, K.M. Шлемензон // Механика эластомеров.- 1981.-С. 14-23.

173. Немировский, Ю.В. Граница упругого поведения композитного материала с полыми сферическими включениями и переходной зоной Текст./ Ю.В. Немировский, С.Ф. Пятаев //Механика композ. материалов- 1988-№4.-С.636-643.

174. Немировский, Ю.В. Эффективные модули упругости дисперсно-упрочненного материала с учетом переходной зоны Текст. /Ю.В.Немировский, С.Ф.Пятаев// Механика микронеоднородных структур. -Свердловск: УрО АН СССР- 1988.- С. 126-136.

175. Немировский, Ю.В. Прочность и жесткость композитных материалов волокнистой структуры с учетом переходной зоны Текст. /Ю.В. Немировский, С.Ф.Пятаев// Прикл. механика 1991.- Т.27 - №10 - С.61-67.

176. Немировский, Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструкций Текст./ Ю.В.Немировский, А.П.Янковский Новосибирск: Наука, 2002,488 е.-ISBN 5-02-031999-6.

177. Нигул, У.К. Нелинейная акустодиагностика Текст./У.К. Нигул JL: Су1. I 1 1достроение, 1981.-251 с.

178. Новацкий, В. Вопросы термоупругости Текст./В. Новацкий.- М.: Изд-во АН СССР, 1962.-364 с.

179. Новацкий, В. Динамические задачи термоупругости Текст./В. Новац-кий.-М.:.Мир, 1970.-256 с. i ,

180. Новацкий, В. Теория упругости Текст./В. Новацкий М.: Мир, 1975.872 с.

181. Нотон, Б. О некоторых трудностях при использовании новых материалов Текст. /Б. Нотон //Композиционные материалы. т.З. Применение композиционных материалов в технике М.: Машийостроение, 1978.-С. 491-495.

182. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения Текст. /Г. Паркус.-М.: Физматгиз, 1963.-252 с.

183. Партон, В.З. Методы математической теории упругости Текст./ В.З. Партон, П.И. Перлин. М.: Наука, 1981.-688 с.

184. Пат.РФ №2179705 Устройство для измерения формы поверхности крупногабаритных изделий Текст./ А.И.Полунин, В.Г.Терещенко

185. Пестов, JI.H. Некоторые обратные задачи для уравнений теории упругости Текст./ JI.H. Пестов // Методы решения некорректных математическихзадач и проблемы геофизики.- Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, 1984.-С. 81.----. I I89.

186. Петрашень, Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах Текст./ Г.И. Петрашень.- JL: Наука, 1980 280 с.

187. Петрашень, Г.И. Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах Текст./ Г.И. Петрашень, JI.A. Молотков, ПЗ. Крауклис JL: Наука, 1982.-288 с.

188. Плохотников, К.Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент: Методология и практика Текст. /К.Э.Плохотников К.Э.- М: Едиториал УРСС.-2003- 280 с.

189. Подстригач, Я.С. Термоупругость электропроводных тел Текст./ Я.С. Подстригач, Я.И. Бурак, А.Р. Гачкевич, JI.B. Чернявская. Киев: Наук, думка, 1977.-248 с.

190. Подстригач, Я.С. Обобщенная термомеханика Текст. / Я.С. Подстригач, Ю.М.-Коляно Киев: Наук, думка, 1976.- 312 с.| ,

191. Подстригач, Я.С. Уравнения обобщенной термоупругости для тел с тонкими включениями Текст./ Я.С. Подстригач, Ю.М. Коляно // Доклады АН СССР.-1975. -Т. 224.-№ 4.-С. 794-797.

192. Подстригач, Я.С. Термоупругость тел неоднородной структуры Текст./ Я.С. Подстригач, В.А. Ломакин, Ю.М. Коляно!- М.: каука, 1984.- 368 с.

193. Полянин, А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики Текст./А.Д. Полянин М.: Физматлит, 2001 - 576 с - ISBN 5-92210093-9.-- " I I

194. Попов, Е.Б. Динамическая связанная задача термоупругости для полупространства с учетом конечности скорости распространении тепла Текст./ Е.Б. Попов/ЯТрикладная математика и механика 1967.-Т.31- № 2.-С. 328334.

195. Попов,"" С.Б. Процесс распространения электрЬма'гнитных импульсов в слоистонеоднородных средах Текст./С.Б. Попов // Мат. моделирование. -2000. Т. 12, №2, с.84-100.

196. Прейсс, А.К. Определение трехмерного напряженного состояния по напряжениям на поверхности Текст./А.К. Прейсс //Машиноведение- 1972.-№4 С.71-76.

197. Прейсс, А.К. Определение напряжений в объеме деталей по данным измерений на поверхности Текст./А.К. Прейсс-М.: Наука, 1979- 128 с.

198. Преображенский, И.Н. Уравнения неклассической термоупругости кусочно-однородных сред Текст. / И.Н. Преображенбкий, Ю.М. Коляно, О.И. Борисенко// Механика композ. материалов 1983 - № 1- С. 7-12.

199. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник. В 2-х т. Текст. /Под ред. В.В.Клюева.- М.: Машиностроение, 1976, т.1.- 358 е., т.2.- 324 с.1 1

200. Пригоровский, Н.И. Методы и средства определения полей деформаций и напряжений: справочник Текст./ Н.И. Пригоровский. М.: Машиностроение, 1983.-248 с.

201. Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела Текст./ Ю.Н. Работнов. М.: Наука, 1979.-744 с.

202. Резницкая, К.Г. Связь между решениями задачи Коши для уравнений различного типа и обратные задачи Текст./ К.Г. Резницкая //Математические проблемы геофизики.-Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1974- № 5- Ч.1.-С. 55-62.--- , 1 1

203. Розин, Л.А. Задачи теории упругости и численные методы их решения

204. Текст./Л.А. Розин.- СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998.-532 с.

205. Романов, В.Г. Обратные задачи распространения сейсмических и электромагнитных волн Текст./ В.Г. Романов// Методы решения некорректных задач и их приложения Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.-С.111-118.

206. Романов, В.Г. Обратная задача Лэмба в линейном "приближении Текст./ В.Г. Романов //Численные методы в сейсмических исследованиях-Новосибирск: Наука, 1983.-С. 170-192.

207. Романов, В.Г. Обратные задачи математической физики Текст./ В.Г. Романов, М.: Наука.- 1984 - 264 с. ( (

208. Романов, В.Г. Обратные динамические задачи анизотропной упругой среды Текст./ В.Г. Романов, Е.А. Волкова // Доклады АН СССР. 1985 — Т.267- №4.— С. 780-783.

209. Романов, В.Г. О локальной разрешимости обратных задач для гипербо-лических'уравнений в классе функций, аналитических'по части переменных Текст./ В.Г. Романов // Доклады АН СССР. 1989.- Т.304.- № 4.- С. 807811.

210. Романов, В.Г. Вопросы корректности задачи определения скорости звука Текст./ В.Г. Романов // Сиб. мат. журнал. 1989 - Т.30.- № 4.- С. 125-134.I

211. Романов, В.Г. Структура решения задачи Коши для системы уравнений электродинамики и упругости в случае точечных источников Текст./ В.Г. Романов // Сиб.мат.журнал. 1995- Т. 36.- № 3 - С. 628-649.

212. Россихин, Ю.А. О распространении плоских волн в анизотропном термоупругом полупространстве Текст./Ю.А. Россихин// Прикл. механика-1976. Т. 12- № 4.- С.60-64.

213. Россихин, Ю.А. Лучевой метод решения динамических задач в анизотропной термоупругой среде Текст. /Ю.А. Россихин//Изв. АН СССР, сер.МТТ- 1977. №4 - С.175-179.- — I •

214. Россихин, Ю.А. О волнах Лява в слабо анизотропной среде Текст. /Ю.А. Россихин//Прикл. механика.- 1984-Т. 20-№ 12-С. 118-121.

215. Россихин, Ю.А. О равномерной пригодности лучевых разложений в задачах, связанных с распространением ударных волн в слабо анизотропной среде Текст./Ю.А. Россихин//Изв. АН СССР,' cep.MTT.- 1989. №6.- С.131-138.

216. Рубинов, А.Д. Контроль больших размеров в машиностроении: Справочник. Текст./А.Д. Рубинов JL: Машиностроение, 1982. - 120 с.

217. Россихин, Ю.А. О волнах Лява в сла^о анизотропной среде Текст. /Ю.А. Россихин, М.В. Шитикова// Прикл. математика и механика 1991.- Т. 38.-№5. с. 363-371.

218. Рубинов, А.Д. Контроль больших размеров в машиностроении: Справочник. Текст./А.Д. Рубинов Л.: Машиностроение, 1982. - 120 с., 1 1

219. Сабодаш, П.Ф. Цилиндрические и сферические термоупругие волны вбезграничной среде с учетом конечной скорости распространения тепла Текст./ П.Ф. Сабодаш, В.Г. Чебан // Изв. АН Молд. ССР, сер. физ.-техн. и мат. наук.-1971.-№2.-С. 16-22.

220. Салганик, PJL Механика тел с большцм числом! трещин Текст./ Р.Л. Салганик // Изв. АН СССР, сер.МТТ.- 1973.-№ 4.- С.65-75.

221. Салганик, Р.Л. Процессы переноса в телах с большим числом трещин Текст./ Р.Л. Салганик // Инж.-физ. журнал.- 1974.- Т.27.- № 6.- С. 10691075.

222. Салихов, P.M. Задача Коши для термоупругой изотропной среды Текст. / P.M. Салихов // Изв. АН УзССР, сер. техн. наук 1974.-№ 1.-С. 3842.

223. Самарский, A.A. Математическое моделирование новая методология научных исследований Текст. /A.A. Самарский, Б.П. Герасимов, В.И. Мажу-кин - М.:Изд-во МЭИ - 31с.

224. Самарский, A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент Текст. /A.A. Самарский, П.Н. Вабишевич. -М.: Наука, 2000.-ISBN 5-354-00234-6.

225. Самарский, А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. При1.' 1меры Текст./А.А. Самарский, А.П. Михайлов А.П. М.: Физматлит, 2002.320 е.- гаВИ 5-9221-0120-1.

226. Семерак, Ф.В. Решение обобщенной взаимосвязанной динамической задачи термоупругости для пространства с цилиндрической полостью Текст. / Ф.В. Семерак, О.И. Борисенко// Мат. методы и фиЬ.-Мех. поля.—1976.- №3.-С. 52-57.

227. Сендецки, Дж. Упругие свойства композитов Текст./ Дж. Сендецки //

228. Композиционные материалы/ Под ред. Л.Браутмана, Р.Крока, т. 2. Механикакомпозиционных материалов-М.: Мир, 1978- С.61-101. --- , 1 1

229. Сендецки, Г. Некоторые вопросы теории упругости анизотропного тела

230. Текст./ Г.Сендецки//Композиционные материалы, т.7. Анализ и проектирование конструкций-М.: Машиностроение, 1978.-С. 13-61.

231. Сеницкий, Ю.Э. К решению связанной динамической задачи термоупругости для-бесконечного цилиндра, сферы Текст./'Ю.Э. Сеницкий // Прикл. механика.- 1982-Т. 18-№6-С. 34-41.

232. Сковорода, А.Р. К вопросу диагностики тканевых патологий с использования низкочастотного возмущения Текст./ А.Р.Сковорода С.Р., Аглямов// Биофизика.- 1995- Т. 40, вып. 6 С. 1329-1334.1.' 1

233. Смирнов, В.И. Курс высшей математики/В.И. Смирнов- М.: Наука, 1967.- Т.1.-522 с.--- , 1 1

234. Смирнов, В.Н. О связи между решениями обобщенной и классическойтермомеханики твердого деформируемого тела Текст./ В.Н. Смирнов // Инженерно-физический журнал. -1983.-Т.45- №4.-С.646-651.

235. Стороженко, В.А. Основные проблемы активного метода теплового не-. ( I Iразрушающего контроля Текст./ В.А. Стороженко, В.И. Горбунов// Дефекто-скопия-1978.— №8 С.76-86.

236. Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник определений. Текст. Вып. 103. Комитет научно технической .терминологии АН СССР М.: Наука,1984.-Г 36 с.

237. Тимошенко, С.П. Механика материалов Текст. /С.П. Тимошенко, Дж. Гере. М.: Мир.- 1976.- 670 с.

238. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач Текст./ А.Н.Тихонов, В.Я. Арсении. М.: Наука - 1979.- 286 с.

239. Тихонов, А.Н. О некоторых некорректных задачах математической физики Текст. /А.Н. Тихонов, В.К. Иванов, М.М. Лаврентьев- М.;Наука — 1970.-110 с.

240. Хомякевич, Е.П. К обобщенной взаимосвязанной задаче термоупругости Текст./.Е.П. Хомякевич, М.К. Руденко //Прикл.|Механика.-1974- Т. 10-№7.-С. 99-105.

241. Хорошун, Л.П. Термоупругость двухкомпонентных смесей Текст./ Л.П. Хорошун, Н.С. Солтанов.- Киев: Наукова думка, 1984 112 с.

242. Хофманн, Д. Техника измерений и обеспечение качества: Справочная книга Текст./Пер. с нем. под ред. Л.М. Закса, С.С. Кивилиса. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 472 с.

243. Цвелодуб, И.Ю. К определению характеристик анизотропных неоднородных сред Текст. /И.Ю. Цвелодуб/ЯТрикл. механика и техн. физика-1994.-№3-С. 145-149. , i .

244. Цвелодуб, И.Ю. Обратные задачи неупругого деформирования Текст. /И.Ю. Цвелодуб// Изв. РАН. сер.МТТ.- 1995.-№2.-С.81-92.

245. Цвелодуб, И.Ю. Обратная упруго пластическая задача Текст. /И.Ю. Цвелодуб // Изв. РАН. сер.МТТ.- 1998.-№1.-С.186-194.

246. Цвелодуб И.Ю. К определению прочностных характеристик физически нелинейного включения в линейно-упругой среде Текст./И.Ю. Цвелодуб //Прикл. математика и техн. физика- 2000.- Т.41.-№4 С. 178-184.

247. Цвелодуб, И.Ю. Некоторые обратные задачи для вязкоупругой среды с физически нелинейным включением Текст. /И.Ю. Цвелодуб// Прикл. математикай механика 2001- Т.65.-Вып.6.-^С.983-994.

248. Цвелодуб, И.Ю. Обратная задача о деформировании физически нелинейной неоднородной среды Текст./ И.Ю. Цвелодуб //Прикл. математика и техническая физика 2002 - Т.43.-№3- С. 125-128.

249. Цирлин, A.M. Методы усредненной оптимизации и их приложения Текст. / A.M. Цирлин-М.: Наука. Физматлит, 1997.-304 с.

250. Чуличков, А.И. Математические модели нелинейной динамики Текст./А.И. Чуличков.- М: Физматлит 2003- 296 с.

251. Шваб, A.A. О задаче компьютерной томографии, основанной на методе голографической интерферометрии Текст./ A.A. Шваб //Исследования по условной корректности задач математической физики Новосибирск: Институт математики СО АН СССР, 1989.- С. 157-162.

252. Шваб, A.A. Задача дефектоскопии и ее связь с задачами (U, Р) и существенно переопределенной задачей Текст./ A.A. Шваб// Краевые задачи и математическое моделирование: Тр.5-ой ' Всерос.науч.конф.,Т.1 .Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2002.- С. 93-95.

253. Штер, И.М. Взаимосвязанная термоупругость с конечной величиной скорости-распространения тепла Текст./ H.fyi. Штер // Инж.-физ. журнал-1972.- Т.23.-№ 3.- С. 465-471.

254. Энгельбрехт, Ю.К. Моды распространения одномерных волн в неограниченной термоупругой среде при конечной скорости распространения тепла Текст. / Ю.К. Энгельбрехт// Изв. АН ЭССР, сер. физ.-мат. наук- 1973-Т. 22.-№2.-cTl 88-195.

255. Яхно, В.Г. Необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости одномерной обратной задачи Лэмба Текст./ В.Г.Яхно// Методы решения обратных задач. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР- 1983.-С. 131148.--- j 1 1

256. Яхно, В.Г. О решении линеаризованнои многомерной обратной задачи Лэмба Текст./ В.Г.Яхно//Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР-1983.-С.126-131.

257. Яхног ,В.Г. Линеаризованная многомерная i обратная задача Лэмба Текст. /В.Г.Яхно // Доклады АН СССР.-1984.-Т. 276.- № 2.- С. 314-318.

258. Яхно, В.Г. Одномерная обратная задача анизотропной упругости при шнуровых источниках Текст./В.Г.Яхно//Доклады АН СССР.-1985.-№ 2.-С. 339-342.

259. Яхно, В.Г. Оценка устойчивости решения одномерной обратной задачи Лэмба Текст./ В.Г.Яхно //Обратные задачи математической физики Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985.- С. 150-164.

260. Яхно, "В.Г. Устойчивость решения одномерных1 обратных задач упругости Текст./ В.Г.Яхно // Доклады АН СССР.-1986.-Т.286.-№ 6.-С. 13691372.

261. Яхно, В.Г. Определение характеристик изотропной вертикально-неоднородной несвязной термоупругой среды Текст./С.О. Акбасов,1.I

262. В.Г.Яхно// Вопросы корректности задач математической физики и анализа-Новосибирск: Наука, 1986 С.26-37.

263. Яхно, В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений Текст./ В.Г.Яхно-Новосибирск: Наука,-1990.-301 с.

264. Bragg; -Z.R. Related problems in partial differential équations Текст./ Z.R. Bragg, J.W. Dellman//Bull. Amer. Math. Soc.-1968.-V.74.-N2.-P.375-378.

265. Cheng, T.C. An inverse problem for a layered elastic plate Текст./ T.C. Cheng, V.G.Romanov, C.I.Weng// Applied Mathematics and Computation .2003.-V.137.-P.349-369., 1 •

266. Day, W.A. A comment on approximation to the temperature in dynamic linear thermoelasticity Текст. / W.A. Day //Arch, for Ration. Mech.and Anal-1984.-V.85. -N3. -P.337-250.

267. Day, W.A. A Property of the heart equations Текст./ W.A. Day // Arch, for Ration. Mech: and Anal. -1983. -V.83. -N2.-P.99-113.1 1

268. Day, W.A. Further remark on a property of the equations of dynamic thermoelasticity Текст./ W.A. Day // Arch for Ration. Mech. and Anal. -1983. -V.84.-N1 -P.69-81.

269. Day, W.A. On a qualitative effect arising from coupling in dynamic linear thermoelasticity Текст./ W.A. Day // Arch for Ration. Mech. and Anal-1983-V.84. -Nl.-P.83-98.

270. El Sheikh, M.Y. A Dynamic problem of thermoelasticity for a two-layered hollow cylinder Текст./М.У. El Sheikh //Indian J. Pure and Appl.Math-1984. -V.15-N5.=-P.69-81. , ' '

271. Emelianov, S.Y. Elasticity Imaging for early detection of renal pathologies Текст. /S.Y. Emelianov, M.A. Lubinski, W.F. Weitzel, R.C. Wiggins, A.R. Sko-voroda, M.O'Donnell //Ultrasound in Medicine and Biology-1995. V.21.-N7- P.871.883 • , ,i

272. Fan, H.T. Numerical Analysis of Uncoupled Problem of Thermoelasticity Текст./ H.T. Fan, K.K. Chen, N.S. Sun // J.Jherm. Stresses. -1984. -V.7. -N2. -P.149-161.

273. Farcas, I. Application of the modified law of heat condaction and state equa1. I ition to dynamic problems of thermoelasticy Текст./ I. Farcas, A. Szekeres //Period.politechn.Mech.Eng.-l 984-V.28.-N2-3-P. 163-170.

274. Fowlkes, J.B. Magnetic-resonance imaging techniques for detection of elastycity variation Текст./ J.B.Fowlkes, S.Y.Emelianov, J.G.Pipe, A.R.Skovoroda, P.L.Carson, R.S.Adler, A.P. Sarvazyan,//Medical Physics-1995.-V.22.-N .11.-P. 1771-1778.

275. He, S. Explicit identification of multiple small breast cancers in optical mammography imaging Текст./ S.He, J.Lu, V.G.Romanov// Invers Problems-2002.-V.18(6).-l 555-1567.

276. Kaliski, S. Wave equation in thermo elasticity TeKcr./S. Kaliski //Bull. Acad. Polon. Sci.,Ser. Sci. Techn.-1965.-V.13.-N5.-P.409-416.

277. Murphy, W.K. On the characterization of the mixed problem of coupled, dynamic linear thermoelasticity in terms of the temperature Текст./ W.K. Murphy,

278. D.E. Carlson // J.Jherm. Stresses.-1983.V.6.-N2-4.-P.139-152.. . 11

279. Nayfeh, A. Termoplastic wave in solids with thermal relaxation Текст./А.

280. Nayfeh, S. Nemat-Nasser // Acta Mech.-1971. -V.12. -Nl-4. -P.53-69

281. Nayfeh, A.H. Transient termoelastic wave in half-space with thermal relaxation Текст./А.Н. Nayfeh//Zeitchrift fur Angew.Math.and Phys.-1972.-V.23.-Nl.-P.50-58. — ' '

282. Norwood, Y.R. Wave propogation on the generalized dynamical theory of termoelasticity TeKCT./Y.R. Norwood, W.E. Warren // Qurt. J. Math, and Appl.Math.-l 969.-V.22.-N3 .-P.284-290.

283. Novascki, W. Zagadnienia termosprezystosci TeKCT./W. Novascki // Mech., 1 1 teor. I stosow. -1982. -V.20. -Nl-2. -P.5-7.

284. Rossikhin, Yuriy A. Application of weakly anisotropic models of a contini-ous medium for solving the problems of wave dynamics Текст./ Yuriy A. Rossikhin, Marina V. Shitikova//Appl.Mech.Rev.- 2000, 53, №3 P.37-86.

285. Saatyr T.L Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological and Social Sciences Текст./ T.L Saaty.-N.Y.: Pergamon Press-1981-322 p.

286. Schwab, A.A. Boundary integral equations for inverse problems in elastictheory Текст./ A.A. Schwab // Int.J. Elasticity.- 1995.- P.355-359.i

287. Singh, Harinder Generalized thermoelastic waves in transversely isotropic media Текст./ Harinder Singh, T.N. Sharma // Y. Acoust. Soc. Amer.-1985-V.77.-N3 -P. 1046-1053.

288. Singh, Harinder, Singh, A. Generalized thermoelastic longitudenal waves in unbounded medium Текст./ Harinder Singh, A. Singh // Pure and Appl. Geophys.-1972.-V. LQI -N9.-P.28-37. ( , ,

289. Sladek, V. Boundary integral equation in thermoelasticity. Part III. uncoupled thermoelasticity Текст./ V. Sladek, J. Sladek // App.Math. Model. 1984. -V.8.-N6-P.413-418.

290. Sugano, Y. Dynamical Thermal Stresses in circular cylinder subjected to, 1 1 asymmetrical heating Текст./У. Sugano // Ing. Arch-1984. -V.54.-N3. -P.168181.

291. Takeuti, Y. The effect of thermoelastic coupling for transient thermal stresses in composite cylinder Текст.АУ. Takeuti, Y. Furakawa //Trans ASME: T. Vibr., Acoust., Stresses and Relial. Des. 1984. -y.106. i-N4. -P.529-532.

292. Wadhawan, M.C. Ragially simmetrical thermoelastic disturbances in generalized dynamical theory of thermoelasticity Текст./ M.C. Wadhawan // Pure and Appl. Geophys.-1972.-V.99.-N7.-P.61-71.

293. Wadhawan, M.C. Thermoelastic response of a cylinder in the generalized dynamical theory of thermoelasticity Текст./М.С. Wadhawan// Pure and Appl. Geophys.-1973 .-V. 102.-N1 -P.37-50.