автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование теплопереноса при течении неньютоновских жидкостей в каналах оборудования с учетом диссипации

На правах рукописи

ЕРЕМИН ДЕНИС ВАЛЕРЬЕВИЧ

I

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ [ ЖИДКОСТЕЙ В КАНАЛАХ ОБОРУДОВАНИЯ С УЧЕТОМ

ДИССИПАЦИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

I

I

, Воронеж - 2003

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии

Научный руководитель: заслуженный работник высшей школы РФ доктор технических наук, профессор

Колодежнов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Рижских Виктор Иванович

кандидат технических наук, доцент

Лушникова Елена Николаевна

Ведущая организация: Воронежский государственный технический университет

Защита состоится « 24 » декабря 2003 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в Государственном образовательном учреждении Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394017, г. Воронеж, проспект Революции, 19, ауд. 30 (конференц-зал).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета академии.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан « » ноября 2003 г.

Ученный секретарь диссертационного совета

Самойлов В.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Развитие экструзионной техники приводит к необходимости создания математических моделей, достаточно точно описывающих течение и теплоперенос в формующих каналах.

Особенностью различных процессов формования материалов при помощи экструдеров является саморазогрев среды при ее прохождении по формующим отверстиям. Такое явление обусловлено диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в процессах по переработке высоковязких материалов оказывает большое влияние на теплоперенос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды. В пищевой промышленности перегрев многих продуктов также приводит к нежелательным последствиям. Например, при повышении температуры некоторых видов теста свыше некоторого критического значения начинается клейстеризация зерен крахмала, денатурация и коагуляция белков. В этих условиях важным и необходимым является поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.

В этой связи актуальным является разработка математических моделей, адекватно описывающих подобные процессы и разработка программного продукта, реализующего эти модели.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является математическое моделирование процесса теплопереноса в вязкопластической жидкости в рамках реологической модели Балкли-Гершеля, а также разработка методики расчета и пакета программ для определения температур-

ного поля в плоских формующих каналах технологического оборудования.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

- провести анализ современного состояния исследований в области моделирования течений и теплопереноса вязких неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии;

- разработать математическую модель течения и теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии для жидкости, подчиняющейся степенному закону Ост-вальда-де-Вилля;

- разработать математическую модель течения и теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии для вязкопластической жидкости, реологическое уравнение которой описывается законом Балкли-Гершеля с возможностью перехода к проведению расчета по модели Шведова-Бингама;

- проанализировать адекватность результатов, вытекающих из предложенных моделей;

- разработать методику расчета максимальной температуры, достигаемой при течении вязких и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии;

- разработать прикладную программу для реализации методики по расчету температурного поля, средней и максимальной температуры внутри плоского канала при течении вязкой неньютоновской (модель Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической жидкости (модель Балкли-Гершеля или Шведова-Бингама) с учетом диссипации механической энергии и провести ее апробацию;

Научная новизна.

1. Модель течения и теплопереноса в плоском канале в рамках степенного закона Оствальда-де-Вилля с индексом течения, обратным по величине числам целого ряда, позволяющая рассчитывать распределение температуры с учетом диссипации механической энергии.

2. Модель течения и тёплопереноса вязкопластической жидкости Балкли-Гершеля с учетом диссипации механической энергии, позволяющая проводить построение температурного поля и анализ влияния основных параметров системы на теплопе-ренос и максимальную температуру среды, достигаемую при течении в плоском канале.

3. Анализ влияния основных параметров системы, которые определяются через критерии подобия на теплоперенос в плоском канале, позволяющий определить степень воздействия тех или иных факторов на максимальный разогрев при экструзии высоковязких материалов через плоские формующие каналы.

4. Алгоритм расчета максимальной температуры, принятый за основу методики при определении рациональных режимов работы экструдеров в процессе формования плоских изделий.

Практическая значимость. Разработана методика инженерного расчета, максимальной температуры и параметров процесса теплопереноса при экструзии высоковязких материалов через плоский формующий канал, что позволяет прогнозировать нежелательный разогрев перерабатываемого материала.

Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики Mathcad 2001, реализующий методику по расчету значения максимальной температуры в формующем отверстии при экструзии высоковязких материалов.

Результаты работы переданы в ОАО «Рудгормаш» для использования при проектировании отдельных видов оборудования и расчетах технологических режимов в производственных процессах.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на: 111 Международной научно-технической конференции «Техника и технология пищевых производств», г. Могилев, 24 - 26 апреля 2002 г.; Ill Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», г. Новочеркасск, 17 января 2003 г; IV Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», г. Тамбов, апрель-май 2002 года; VIII Международной открытой научной конференции «Со-

временные проблемы информатизации в технике и технологиях», г. Воронеж; XXXIX, ХЬ, Х1Л отчетных научных конференциях ВГТА за 2000, 2001, 2002 гг., Воронеж, 2001 - 2003 гг.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 218 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 81 рисунок и 8 таблиц. Библиография включает 154 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводятся результаты анализа современного состояния математического моделирования и аппаратурного оформления процесса формования высоковязких сред в червячных экструдерах. Также проводится обзор литературных данных по работам, посвященным исследованию теплопереноса при течении вязких и вязкопластических жидкостей в каналах с различным поперечным сечением.

Приведены данные, подтверждающие необходимость создания математических моделей процесса теплопереноса в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии при течении высоковязких сред.

На основе проведенного обзора поставлена цель исследования и определены задачи для ее выполнения.

Во второй главе изложены результаты математического моделирования теплопереноса в вязкой неньютоновской жидкости в рамках степенной модели Оствальда-де-Вилля в плоском канале с учетом диссипации механической энергии.

Для описания неньютоновских свойств среды принимался степенной закон зависимости вязкости от скорости сдвига.

I. ш—1 . ди

ц=Иогу| ; ? = О)

где ц0 - коэффициент пропорциональности; у - скорость сдвига; и - скорость жидкости; у - поперечная координата; п - индекс течения.

Рассмотрение задачи проводилось в общем виде, для чего вводился ряд безразмерных параметров, функций и координат.

х. = £; у' =—; и'= —; Р =

ь ь Ут Р0-Рь ТсНаг-Тст

, ц „ 4И „ рУт4Ь _ Р0-Р, Ь цт рУт

Ее = —г-^и-г; Pr = bj£v.; Vis = —

у

т

СДт^-Tj' Я ' цп где х - продольная координата; L - длина канала; h - половина ширины канала; U, Р, Т - скорость, давление и температура жидкости, соответственно; Vm, (Р0 -PL), цт - некоторые характерные, принимаемые в качестве масштабов, значения скорости жидкости, перепада давления и вязкости, соответственно; Р0 -давление среды при входе в канал; PL - давление жидкости при выходе из канала; Tchar - некоторое характерное значение температуры жидкости в канале, обусловленное, например, возможными особенностями технологии процесса; Tent - принимаемая постоянной температура жидкости на входе в канал; D - вспомогательный геометрический параметр, характеризующий отношение гидравлического диаметра канала к его длине; ц, р, X, Cv - вязкость, плотность, коэффициент теплопроводности и теплоемкость жидкости, соответственно; Re, Eu, Ее, Рг - критерии Рей-нольдса, Эйлера, Эккерта и Прандтля, соответственно; Vis - безразмерный параметр.

Здесь и далее верхним индексом «'» отмечены безразмерные значения соответствующих величин.

Тогда с учетом (2) исходная система уравнений, включающая в себя уравнения движения, неразрывности и конвективного теплопереноса, с учетом соотношения (1) и ряда упрощающих допущений принимает следующий вид:

16 Э

Б-Яе ду' РЯе

dU'

dy,

эил

= Еи

ЭТ'

--и'--—

16 Эх'

1 Э2Т'

ду' /

+ Ее • •

ЭР\ эиг

Эх'' Эх'

п-1 ,

= 0;

dU'

«у

ЭУ

рг ау-з

Граничные условия для системы (3) записываются следующим образом:

при у' = 0; ^ = = приу'=1; и'=0;Т' = Т'„. ду ду

при х' = 0; Р' = 0; Т' = 0; прих'=1; Р'=1, где Т'и - принимаемая постоянной безразмерная температура жидкости на стенке канала.

С учетом известного решения гидродинамической части задачи, приближенное решение уравнения конвективного тепло-переноса искалось разложением температуры в ряд по степеням безразмерной поперечной координаты:

ТЧх',у')=1Тк(х')-(у')к, "1 (4)

к=0

где Т'к(х'), к = 0,1,2,... - коэффициенты разложения.

В результате для различных значений индекса течения й'в (1) были получены системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для произвольного значения показателя степени п типа п = 1/ш, где ш - целое число, общий вид любого уравнения может быть записан в следующей форме:

РЯе 16

и-.

ЭТ\ Эх'

пМм+т}

ЭТ'

к-1-т

Эх'

= (к + 1)(к + 2)

Т'

к+2

1+т '

и'„ = -

п + 1

к = 0,1,2,..

Рг

1 п+1

Р-Яе-ЕиУ. ГОЯеЕи^п

(5)

где 5|у - символ Кронекера;

(6)

Здесь для компактности записи принято, что коэффициенты разложения Т^ с отрицательными индексами О <0) тождественно равны нулю.

Замыкание системы уравнений (5) проводится добавлением уравнений, вытекающих из граничных условий для температуры, с учетом соотношения (4).

В частном случае, когда в (5) допустимо ограничиться первыми четырьмя уравнениями, приближенное распределение температуры в плоском канале для п = 0,5 находится аналитически и описывается соотношением вида: Г(х',у') = р5(-х^е4"*' + у.е^" + -V,)+

+ у'2 р3рб(еч'2Х' -е4""') + у'4-Ч/1еч"х')+

6 \|/,1|/2

+ у'5 к-рдч/.е^' -ще^'+щ - v,)-6

гд е^МЖ; -Р,-УР?-4Р0Р

. ' . . 2Р0 2Р0

Р5 = -; Р6 =~О11еРги,0 ч/,\)/2;

р21|/2-ч/, 32

Ро = — Яе2 Рг; р, = — Ои'0 Яе;

0 1536 0 1 16 0

.

. На рис. 1 показано сравнение результатов, полученных для частного случая течения вязкой жидкости без учета диссипации в плоском канале, с данными, приведенными в других работах.

Среднее расхождение температурной кривой составляет не более 7%.

На рис. 2 представлено распределение безразмерной температуры в поперечном выходном ( х' = 1) сечении, указывающее на

необходимость учета фактора диссипации при моделировании теплопереноса в каналах технологического оборудования.

Рис. 1. Сравнение результатов расчета безразмерной средней температуры при течении вязкой жидкости без учета диссипации (кривая 1) с данными, приведенными другими авторами (кривые 2,3,4 - по работам Prins J.A., Vlachopoulos J., Suckow W.H)

Анализ влияния основных параметров системы на теплопе-ренос в плоском канале был выполнен на основе численных экспериментов с предложенной моделью.

В случае задания критической температуры Tcr)t, выше уровня которой недопустим перегрев, представляет интерес расчет максимальной температуры Ттах, достигаемой в некоторой точке выходного (х'=1) сечения с целью обеспечения условия технологического режима, при котором Tmax<Tent.

Зависимость максимальной температуры Ттах при течении вязкой неньютоновской жидкости (п = 0,5) от критерия D для различных значений числа Рейнольдса показано на рис. 4. Из рисунка видно, что увеличение параметра Re приводит к росту максимальной температуры в канале.

Подобным образом был проведен анализ влияния на максимальную температуру Ттах и других параметров системы (Re, Eu, Pr, Vis).

1,2 1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

у

Рис. 2. Распределение безразмерной температуры внутри плоского канала в поперечном сечении при течении вязкой неньютоновской (п = 0,5) жидкости без учета (1) и с учетом диссипации (2) в выходном

сечении х'= 1

Рис. 3. Зависимость максимальной температуры от критерия Ей для различных значений числа Рг при следующих значениях параметров: п = 0.5 ; \Пб=0.052; Яе=2.856 10"7; Ес=8.06-10'8; Р=0.4; 1-Рг=0.5-109; 2-Рг=2.023-109; 3-Рг=5-109; 4-Рг=10-109.

В третьей главе рассмотрена математическая модель теп-лопереноса при течении в плоском канале вязкопластической жидкости с учетом диссипации механической энергии.

В качестве реологической модели использовалось уравнение Балкли-Гершеля:

т = -т0+ц0-|у|"~' -у, (7)

где -с - напряжение сдвига; т0>0 - предельное напряжение сдвига.

Как и в случае вязкого течения, решение проводилось в общем виде с введением безразмерных параметров, функций и координат, аналогичных (2). Кроме того, были введены следующие безразмерные функции и параметры, учитывающие специфику вязкопластического течения:

X... = •

Т» = -

Ро-Рь

эр

где т№ =-1т — >0 - значение касательного напряжения на стен-Эх

ке канала.

Системы уравнений для дву основных областей течения были записаны в следующем виде: для вязкой области

4-т'0 эг'^эр'. эц' = 0-Р ' Эу' ~ Эх'' Эх' ~ '

т'=-1 + -

4-У!в ке- ей ■ т'п

<Ш'

п—1

дЦ\ ду'''

ОЯе ЭТ\. 1 д2Т\, <

--и'--- =---^- + Ес-У15-

16 Эх' Рг ду

Ш' ' ду'

для пластической области

(и'р-и'М:

р

ОЯе

д2т

16 у р/ Эх' Рг ду'2

(8)

где Ту - скорость и температура в вязкой области течения, соответственно; ир, Тр - скорость и температура в пластической области течения среды, соответственно; Ьр - половина ширины пластической зоны.

Граничные условия для систем (8) и (9) принимались следующим образом:

ргг* 2Т'

пшу'=Ь' • и'=и' • т'=-1- Т' = Т1 • -—:- =-

При у Пр, и ир, Т- 1, 1,-1р, ^ ,

дГ.

при у' = 0; —^0; приу'=1; и' = 0; х,= -т'ж; Т\ = Т'„;

ду

прих'-О; Р' = 1; Т'у = 0; Гр = 0 прих'=1; Р* = 0.

С учетом известного решения гидродинамической части задачи, приближенное решение уравнения конвективного тепло-переноса, аналогично решению, рассмотренному во второй главе, искалось разложением температуры в ряд по степеням безразмерной поперечной координаты: для вязкой области

Т'у(х',у')= ¿Т* к(х')-(у')к ; у'е[Ь' ;1]; (10)

к=0

для пластической области:

Т,р(х',у,)= ЕТ' к(х')-(у')к ; у'е[0;Ь' ], (11)

к=0

где Т'^кОО, Т'р к(х'), к = 0,1,2,... - коэффициенты разложения.

В результате были получены системы обыкновенных дифференциальных уравнений для определения коэффициентов разложения в (10) и (11) для некоторых конкретных значений индекса течения вида п = 1/т, где т - целое число. Вид полученных систем, в силу их громоздкости, в автореферате не приводится.

Замыкание такой системы проводилось добавлением четырех уравнений, вытекающих из граничных условий с учетом (10) и (11) для температуры:

1Т\,Л(х') = Т\,; Тр1,-0;

1[гу.к(х')-Т'Р1и(х,)]-(Ь,р)к=0;

к=0

»г 1 . . (12)

(х')-Т'рк (х')]-к-(Ь'р) =0.

к=1

В частном случае, когда в (10) и (11) допустимо ограничиться соответственно первыми шестью коэффициентами разложения, итоговая система уравнений при п = 0,5 сводилась к следующей системе дифференциальных уравнений относительно

Т1 Т' Т' Т' Т' и Т' 1 у,0 > 1 у,1' 1 у,2 > 1 у,3 ' 1 Р,0 " 1 р,2 •

сГГ с1Т' с1Т'

= Т'у,0-Р32 + Гу>грзз + Т'у,2.р34 + Т'у3-р35 +

+ Т,р,0-Рзб+Т'р12-Рз7+Р38; ~^ = Т\.0-Рз9 +Т'у1-р40 +Т'у>2-р41 +Т'У 3-р42 + (13)

+ Т'р,о-Р4з+Т,р>2-р44+р45;

НТ'

Ц1 Р.О _ Т. о .

ах1 ~~ р'2 Р46' сГГ

Р.2

: Т'у,0-Р47 + Т,У.,-Р« +Т'У>2-Р49 +Т'о-р30 +

ах-

+т'рЛ+т'р,2-р52+р53.

Здесь и далее р, - коэффициенты, принятые для упрощения записи уравнений, вид которых в зависимости от параметров системы приведен в диссертации.

Решение системы (13) проводилось численно в системе компьютерной математики МаЙюас! 2001 (методом Рунге-Кутта с постоянным шагом итераций).

Граничное условие для системы (13) при х'=0 задавалось аппроксимацией начального профиля температуры полиномами

типа (10) и (11) с учетом его «сшивания» с температурой стенок канала и требованием непрерывной дифференцируемости до производных соответствующих порядков на границах вязкой и пластической областей.

Остальные коэффициенты разложения Т'у4, Т'у5,Т'р|, Т'р3 и Т'р4 после решения системы (13) определялись из соотношений:

Т'р,, = 0; Т'рз = 0;

Т'у.4 = Т\о'Р.З +Т'¥)1-Р14 +Т,,12'Р,5+Т'У,3-Р16 +

+ Т>Р17+Т'р,2-Р18+Т\у;

Т\5 = Т'у 0-р17 +Т'у1р,9 +Т'У>2-Р18 +Т\з-Р20 - (14)

— Т'р,0"Р17 "~Т'р,2'Р18 !

Т'р.4 = Т¥1о-Р21 +т\,-р22 +Т\.>2-Р23 +Т'у,з-р24 +

+ Т,р,о-Р25+Т'р,2-Р26 + Т'ж.

По построенной математической модели был проведен анализ влияния основных параметров системы на теплоперенос в плоском канале при течении вязкопластической жидкости, выполненный на основе численных экспериментов.

На рис 4 представлена зависимость температуры вязкопластической жидкости в выходном сечении плоского канала от параметра х'0. Из рисунка видно, что увеличение т'0 приводит к уменьшению интенсивности диссипативных тепловыделений. Вертикальные пунктирные линии для кривых с теми же номерами указывают на границу раздела вязкой и пластической областей течения.

В четвертой главе на основе построенных во второй и третьей главах математических моделях, предложена методика по расчету максимальной температуры в плоском канале при течении вязкой или вязкопластической жидкостей с учетом диссипации механической энергии и разработаны прикладные программы для ее реализации.

Структурная схема программной реализации методики расчета показана на рис. 5.

5,5

5 -I 4,5 4 3,5 Н

3 2,5 2 1,5 -1

0,5 0

1-Тср=1,704

2-Т'ср= 1,259

3-Тср=0,852

4-1^=0,457

5-Тср=0,159

Рис. 4. Изменение безразмерной температуры в плоском канале при течении вязкопластической жидкости Балкли-Гершеля с учетом диссипации энергии в выходном сечении (х' = 1) при п = 0,5 1-т'0=0.03; 2-т'0=0.04; 3-т'0=0.О5; 4-т'0=0.06; 5-т'0=0.07.

Рис. 5. Структурная схема программной реализации методики расчета

Для примера, по предложенной методике с помощью системы компьютерной математики МаМсас! 2001 были рассмотрены задачи по определению максимальной температуры при течении в плоском канале вязкой или вязкопластической жидкостей. В случае вязкопластической задачи рассматривалось течение резиновой смеси в формующем канале головки червячного экструде-ра.

При конкретных геометрических, реологических, температурных и расходно-перепадных характеристиках процесса было рассчитано распределение температуры в канале и максимальная температура Ттах, обеспечивающая выполнение условия

т <т

тач *ст-

В приложениях к диссертационной работе приведены листинги прикладных программ, табличные и графические данные, а также акты внедрения результатов исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложены математические модели теплопереноса при течении вязких не! • > юновских и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии. Получено приближенное аналитическое решение для распределения температуры при течении неньютоновской жидкости со степенным законом Оствальда-де-Вилля с учетом диссипации в рамках первого приближения исходной системы уравнений. Построенные модели позволяют провести учет фактора диссипации, повысить точность конечных результатов и ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы, где реализуются течения вязкопластических материалов в плоских каналах.

2. Сравнение результатов расчета по предложенной модели для соответствующих частных случаев указывает на их удовлетворительное качественное и количественное совпадение с данными, приведенными другими исследователями.

3. Проведен анализ влияния основных параметров процесса экструзии на теплоперенос и максимальную температуру в плоском канале при течении вязких и вязкопластических жидкостей,

который может быть положен в основу корректировки параметров процесса формования с целью недопущения перегрева пере-раба7ываемого материала сверх критической температуры,

4. Предложен алгоритм расчета параметров теплопереноса при течении вязких и вязкопластических жидкостей, позволяющий проводить вычисления температурных полей.

5. Предложена методика по расчету максимальной температуры, достигаемой при течении вязких и вязкопластических жидкостей в плоском канапе с учетом диссипации механической энергии, позволяющая прогнозировать рациональные режимы, при которых максимальная температура не превышает заданной критической.

6. Разработана прикладная программа в системе компьютерной математики МаЛсас! 2001 для реализации методики по расчету максимальной температуры в плоском канале при течении вязких неньютоновских и вязкопластических жидкостей, с учетом диссипации механической энергии, позволяющая дать оценку критических режимов, а также рассчитать максимально возможную температуру и сравнить ее с критической для данной среды.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Еремин Д.В. Приближенное решение задачи об установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с учетом диссипации // Материалы XXXIX отчет, науч. конф. за 2000 г.: В 2 ч. - Воронеж, 2001. - Ч. 2. - С. 117 - 118.

2. Колодежнов В.Н. Приближенное решение задачи об установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с учетом диссипации / В.Н. Колодежнов, Д.В. Еремин // Теоретические основы проектирования технологических систем и оборудования автоматизированных производств: Сб. науч. тр. / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2001. - Вып. 4. - С. 113118. (Еремину Д.В. принадлежит разработка модели процесса те-плопереноса для вязкой неньютоновской жидкости).

3. Еремин Д.В. Об учете процесса диссипации при моделировании течения макаронного теста в плоском канале / Д.В. Еремин, В.Н. Колодежнов // Материалы ХЬ отчет, науч. конф. за 2001 г.: В 3 ч. - Воронеж, 2002. - Ч. 2. - С. 182 - 183. (Еремину Д.В. принадлежит решение уравнений движения и теплоперено-са).

4. Еремин Д.В. О моделировании диссипативного разогрева вязкой неньютоновской жидкости // Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках: Материалы IV Всероссийской научной ¡п1егпе1-конференции (апрель-май 2002 года). - Тамбов, 2002. - Вып. 15. - С. 30 - 31.

5. Колодежнов В.Н. О течении вязкой неньютоновской среды в каналах технологического оборудования с учетом диссипации / В.Н. Колодежнов, Г.О. Магомедов, Д.В. Еремин // Производство продуктов питания из растительного сырья: свершения и надежды: Сб. науч. тр. / Воронеж: Воронежский государственный университет, 2002. - С. 208 - 210. (Еремину Д.В. принадлежит исследование параметров процесса теплопереноса в плоском канале).

6. Еремин Д.В. Об учете процесса диссипации при моделировании течения макаронного теста в плоском канале / Д.В. Еремин, В.Н. Колодежнов // Техника и технология пищевых произ-

$19874

водств: Материалы III-междунар. науч.-техн. конф. - Могилев: < Могилевский гос. технол. ин-т, 2002. - С. 254. (Еремину Д.В. 7 принадлежит алгоритм и программа реализации модели).

7. Еремин Д.В. Конвективный теплообмен при течении вязкой жидкости в каналах технологического оборудования // Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГТА, 2002. - Вып. 12. - С. 49 - 52.

8. Еремин Д.В. Моделирование температурного поля внутри плоского канала при течении вязко-пластической жидкости с учетом диссипации механической энергии / Д.В. Еремин, В.Н. Колодежнов // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы III Междунар. науч,-практ. конф., г. Новочеркасск, 17 янв. 2003 г.: В 3 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НИИ). - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. - 4.1. -С. 55 - 56. (Еремину Д.В. принадлежит разработка модели тепло-переноса для вязкопластической жидкости).

9. Еремин Д.В. Диссипативный разогрев вязких жидкостей при течении по каналам технологического оборудования // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. трудов. - Воронеж: Цен грел ьно-Черноземное книжное издательство, 2003. - Вып. 8. - С. 74.

10. Еремин Д.В. Моделирование процесса теплообмена при вязко-пластическом течении в плоском канале П Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 г.: В 2 ч. - Воронеж, 2003. - Ч. 2. -С. 143-146.

Пописано в печать f7.fi .2003. Формат 60x90 1/16 Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №44'-?-Воронежская государственная технологическая академия (ВГТА) Участок оперативной полиграфии ВГТА Адрес академии и участка оперативной полиграфии 394017, г. Воронеж, пр. Революции, 19

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В КАНАЛАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ 11 1.1 ОБЗОР ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРУДИРОВАНИЯ ВЯЗКИХ МАСС

1.2 УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА

ДЛЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

1.3 ОСНОВНЫЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕОЛОГИЧЕСКИХ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД

1.4 АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ВЯЗКИХ СРЕД В КАНАЛАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАщ НИЯ

1.5 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ И ДИССИПАТИВНОГО РАЗОГРЕВА ВЯЗКОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ

2.1 МОДЕЛЬ АНАЛИЗА ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ

2.2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ НЕНЬЮ

ТОНОВСКОЙ ВЯЗКОЙ СРЕДЫ В ПЛОСКОМ

КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

2.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

2.3.1 Моделирование температурного поля для случая, когда n =

2.3.2 Моделирование температурного поля для случая, когда п = —

2.3.3 Моделирование температурного поля для случая, когда п = - ^

2.4 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА ПРОЦЕСС ДИССИПАТИВ-НОГО РАЗОГРЕВА

2.5 ВЫВОДЫ КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО

ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИ-ЧЕСКОИ ЭНЕРГИИ

3.1 ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

3.2 ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ

3.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ВЯЗ* КОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ

ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

3.3.1 Моделирование температурного поля для случая, когда n =

3.3.2 Моделирование температурного поля для случая, когда п = — ^^

3.4 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА ПРОЦЕСС ТЕПЛОПЕРЕНО

СА В ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

3.5 ВЫВОДЫ К ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ

ГЛАВА 4 ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

4.2 ПРИМЕР РАСЧЕТА МАКСИМАЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРИ ПРЕССОВАНИИ МАКАРОННОГО ТЕСТА

4.3 ПРИМЕР РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРЫ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ ПРИ ЭКСТРУЗИИ РЕЗИНОВОЙ СМЕСИ

В условиях постоянного развития пищевой, химической и других отраслей промышленности возникает необходимость в создании высокоэффективного технологического оборудования. Привлечение к этому процессу методов математического моделирования обеспечивает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров уже на стадии его разработки.

Широкое применение в указанных отраслях нашли процессы экструзии различных материалов. Например, в шинном производстве на червячных экс-трудерах проводится переработка и шприцевание резиновых смесей. Многие пищевые продукты (например, макаронные и кондитерские изделия) в настоящее время изготовляются также экструзионным методом.

Между тем, моделирование экструзионного процесса является достаточно сложным [92]. Это связано, прежде всего, с необходимостью учета многих факторов и особенностей как среды и экструдера, так и самого процесса (реологические, вязкостные, геометрические, температурные и т.д.).

Известно, что некоторые материалы в различных условиях проявляют те или иные свойства. Например, резиновые смеси обладают одновременно вязкими, пластическими и упругими свойствами. Однако при шприцевании пытаются добиться таких режимов работы экструдера, при которых считают, что резиновая смесь переходит в так называемое «вязкотекучее» состояние, почти не проявляя при этом свойств пластичности и упругости.

Вместе с тем множество конструктивных особенностей экструдеров также не дает возможности построения единой модели процесса экструзии. Поэтому на практике приходится ограничиваться математическим описанием только некоторой его стадии.

Одним из основных этапов процесса экструзии является формование. На этой стадии происходит придание окончательной формы получаемому изделию. При этом материал проходит по формующим отверстиям головок экструдеров или формующих матриц прессов.

Актуальность работы. Развитие экструзионной техники приводит к необходимости создания математических моделей, достаточно точно описывающих течение и теплоперенос в формующих каналах.

Особенностью различных процессов формования материалов при помощи экструдеров является саморазогрев среды при ее прохождении по формующим отверстиям. Такое явление обусловлено диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в процессах по переработке высоковязких материалов оказывает большое влияние на теплоперенос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды [25]. В пищевой промышленности перегрев многих продуктов также приводит к нежелательным последствиям. Например, при повышении температуры некоторых видов теста свыше некоторого критического значения начинается клейстеризация зерен крахмала, денатурация и коагуляция белков. В этих условиях важным и необходимым является поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.

Изучению вопросов течения и теплопереноса вязких сред в каналах различного сечения с учетом диссипации, реологических свойств и других факторов посвящены труды многих отечественных и зарубежных ученых, среди которых можно выделить таких, как Баранов А.В., Дахин О.Х., Кол-бовский Ю.Я., Кутателазе С.С., Лыков А.В., Петухов Б.С., Смольский Б.М., Торнер Р.В., Тябин Н.В. Хабахпашева Е.В., Цой П.В., Шульман З.П., Андерсон Д., Астарита Дж., Рейнер М., Уилкинсон УЛ., Шлихтинг Г., Bernhardt Е.С., McKelvey J.M., Tadmor Z. и многие др.

Анализ современного состояния проблем, связанных с изучением вопросов течения и теплопереноса вязкопластических сред в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии, показал, что сравнительно мало изученным остается вопрос построения математических моделей, достаточно точно описывающих процесс теплопереноса в вязкопластических средах.

В то же время существующие методики расчета параметров теплопереноса и максимальной температуры при течении вязкопластических сред рамках обобщенного закона (реологическая модель Балюти-Гершеля) носят ограниченный характер и не всегда удобны в инженерной практике.

В этой связи актуальным является разработка математических моделей, адекватно описывающих подобные процессы и разработка программного продукта, реализующего эти модели.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является математическое моделирование процесса теплопереноса в вязкопластической жидкости в рамках реологической модели Балкли-Гершеля, а также разработка методики расчета и пакета программ для определения температурного поля в плоских формующих каналах технологического оборудования.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие задачи:

- провести анализ современного состояния исследований в области моделирования течений и теплопереноса вязких неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии;

- разработать математическую модель течения и теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии для жидкости, подчиняющейся степенному закону Оствальда-де-Вилля;

- разработать математическую модель течения и теплопереноса в плоском канале с учетом диссипации механической энергии для вязкопластиче-ской жидкости, реологическое уравнение которой описывается законом Балкли-Гершеля с возможностью перехода к проведению расчета по модели Шведова-Бингама;

- проанализировать адекватность результатов, вытекающих из предложенных моделей;

- разработать методику расчета максимальной температуры, достигаемой при течении вязких и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии;

- разработать прикладную программу для реализации методики по расчету температурного поля, средней и максимальной температуры внутри плоского канала при течении вязкой неньютоновской (модель Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической жидкости (модель Балкли-Гершеля или Шведо-ва-Бингама) с учетом диссипации механической энергии и провести ее апробацию;

Научная новизна.

1. Модель течения и теплопереноса в плоском канале в рамках степенного закона Оствальда-де-Вилля с индексом течения, обратным числам целого ряда, позволяющая рассчитывать распределение температуры с учетом диссипации механической энергии.

2. Модель течения и теплопереноса вязкопластической жидкости Балк-ли-Гершеля с учетом диссипации механической энергии, позволяющая проводить построение температурного поля и анализ влияния основных параметров системы на теплоперенос и максимальную температуру среды, достигаемую при течении в плоском канале.

3. Анализ влияния основных параметров системы, которые определяются через критерии подобия на теплоперенос в плоском канале, позволяющий определить степень воздействия тех или иных факторов на максимальный разогрев при экструзии высоковязких материалов через плоские формующие каналы.

4. Алгоритм расчета максимальной температуры, принятый за основу методики при определении рациональных режимов работы экструдеров в процессе формования плоских изделий.

Практическая значимость. Разработана методика инженерного расчета максимальной температуры и параметров процесса теплопереноса при экструзии высоковязких материалов через плоский формующий канал, что позволяет прогнозировать нежелательный разогрев перерабатываемого материала.

Разработан пакет прикладных программ в системе компьютерной математики Mathcad 2001, реализующий методику по расчету значения максимальной температуры в формующем отверстии при экструзии высоковязких материалов.

Результаты работы переданы в ОАО «Рудгормаш» для использования при проектировании отдельных видов оборудования и расчетах технологических режимов в производственных процессах.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на: III Международной научно-технической конференции «Техника и технология пищевых производств», г. Могилев, 24 - 26 апреля 2002 г.; III Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», г. Новочеркасск, 17 января 2003 г; IV Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», г. Тамбов, апрель-май 2002 года; VIII Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях», г. Воронеж, ноябрь 2002 - январь 2003 гг.; XXXIX, XL, XLI отчетных научных конференциях ВГТА за 2000,2002 гг., Воронеж, 2001, 2003 гг.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Анализируя проведенное исследование можно вынести следующие результаты работы и основные выводы:

- предложены математические модели теплопереноса при течении вязких неньютоновских и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии. Получено приближенное аналитическое решение для распределения температуры при течении неньютоновской жидкости со степенным законом Оствальда-де-Вилля с учетом диссипации в рамках первого приближения исходной системы уравнений. Построенные модели позволяют провести учет фактора диссипации, повысить точность конечных результатов и ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы, где реализуются течения вязкопластических материалов в плоских каналах.

- сравнение результатов расчета по предложенной модели для соответствующих частных случаев указывает на их удовлетворительное качественное и количественное совпадение с данными, приведенными другими исследователями.

- проведен анализ влияния основных параметров процесса экструзии на теплоперенос и максимальную температуру в плоском канале при течении вязких и вязкопластических жидкостей, который может быть положен в основу корректировки параметров процесса формования с целью недопущения перегрева перерабатываемого материала сверх критической температуры.

- предложен алгоритм расчета параметров теплопереноса при течении вязких и вязкопластических жидкостей, позволяющий проводить вычисления температурных полей.

- предложена методика расчета максимальной температуры, достигаемой при течении вязких и вязкопластических жидкостей в плоском канале с учетом диссипации механической энергии, позволяющая прогнозировать рациональные режимы, при которых максимальная температура не превышает заданной критической.

- разработана прикладная программа в системе компьютерной математики Mathcad 2001 для реализации методики по расчету максимальной температуры в плоском канале при течении вязких неньютоновских и вязко-пластических жидкостей с учетом диссипации механической энергии, позволяющая дать оценку критических режимов, а также рассчитать максимально возможную температуру и сравнить ее с критической для данной среды.

203

1. Азаров Б.М. Реология пищевых масс / Б.М. Азаров, Н.И. Назаров. -М., 1970. -90 с.

2. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвид-за. М.: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 е.; Т. 2. - 726 с.

3. Астарита Дж., Марруччи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

4. Балинов А.И. К исследованию неизотермического течения реологически сложных сред / А.И. Балинов, А.В. Баранов // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998. Т. 4, № 2. - С. 69.

5. Баранов А.В. Неизотермическое течение высоковязких сред в плоском канале / А.В. Баранов, О.Х. Дахин // Реология, процессы и аппараты химической технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Волгоград, 1982. - С. 63 - 68.

6. Барлыбаев Х.А. Некоторые вопросы конвективного тепообмена в несжимаемой жидкости (внутренняя задача) / Х.А. Барлыбаев, С.В. Бухман, К.А. Жургембаев, Б.И. Устименко // Тепло- и массоперенос: Сб. науч. тр. -Минск, 1963.-С. 223-234.

7. Басов В.И. Литьевое формование полимеров / В.И. Басов, Ю.В. Казанков М.: Химия, 1984. - 248 с.

8. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 519 с.

9. Беляев Н.М. Сопряженная задача стационарного теплообмена при ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале / Н.М. Беляев, О.Л. Кордюк, А.А. Рядно. -ИФЖ, 1976. Т. XXX, № 3. - С. 512 - 518.

10. Битюков В.К. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущими слоями вязкой несжимаемой жидкости / В.К. Битюков, В.Н. Коло-дежнов. Воронеж: ВГУ, 1999. - 192 с.

11. Битюков В.К. Особенности динамики контактного плавления тел при наличии теплообмена с окружающей средой / В.К. Битюков, В.Н. Коло-дежнов // Теплофизика высоких температур, 1990. Т.28, № 3. - С. 506 — 511.

12. М.Битюков В.К. Теплообмен при термообработке дисков на газовой несущей прослойке / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов // Промышленная теплотехника, 1988. Т. 10, № 4. - С. 58 - 62.

13. Богаенко И.Н. Нестационарный теплообмен в плоской щели / И.Н. Богаенко, М.В. Бойчук. Изв. вузов. - Машиностроение, 1979. — № 9. — С. 63 -66.

14. Бортников В.Г. Основы технологии переработки пластических масс. -JL: Химия, 1983.-304 с.

15. Бостанджиян С.А. Неизотермическая экструзия аномально вязких жидкостей в условиях сложного сдвига / С.А. Бостанджиян, В.И. Боярченко, Г.Н. Каргаполова. ИФЖ, 1971. - Т. XXI, № 2. - С. 325 - 333.

16. Бостанджиян С.А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости / С.А. Бостанджиян, А.Г. Мержанов, С.И. Худяев. Журнал прикладной механики и технической физики, 1965. — № 5. -С. 45-50.

17. Бухгалтер В.И. Экструзия. — JL: Химия, 1980. 340 с.

18. Бучацкий JI. М. Саморазогрев вязкой жидкости при циклическом деформировании / JT.M. Бучацкий, A.M. Столин, С.И. Худяев. Журнал прикладной механики и технической физики, 1979. -№ 1. - С. 113-119.

19. Вещев А.А. Исследование процесса экструзии асбокаучуковой массы через плоские и кольцевые каналы / А.А. Вещев, Н.П. Шанин. Каучук и резина, 1972. - № 8. - С. 24 - 26.

20. Виноградов Г. В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А .Я. Мал-кин. М.: Химия, 1977. - 437 с.

21. Вихтерле К. Влияние диссипации и неизотермичности стенки на распределение температур в трубе / К. Вихтерле, О.Х. Дахин // Тепломассо-обмен-V: Мат-лы V Всесоюз. конф. по теплообмену. Минск, 1976. - Т. VII. -С. 67-71.

22. Волков Е.А. Численные методы. -М.: Наука, 1987. 248 с.

23. Вострокнутов Е.Г. Переработка каучуков и резиновых смесей / Е.Г. Вострокнутов, М.И. Новиков, В.И. Новиков, Н.В. Прозоровская. М.: Химия, 1980.-280 с.

24. Вострокнутов Е.Г. Реологические основы переработки эластомеров. -М.: Химия, 1988.-232 с.

25. Горбатов А.В. Структурно-механические характеристики пищевых продуктов / А.В. Горбатов, A.M. Маслов, Ю.А. Мачихин. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1982.-296 с.

26. Горбис З.Р. О реологических свойствах растворов высокомолекулярных полимеров / З.Р. Горбис, Т.А. Роговский, С.П. Шульгин. ИФЖ, 1973. - Т. XXV, № 6. - С. 1074 - 1080.

27. Горюнов А.Д. Вискозиметрия пищевых масс / А.Д. Горюнов, О.А. Еськина, B.C. Иванов и др. // Реологические характеристики пищевых продуктов и полуфабрикатов. М.: ЦНИИТЭИ, 1971. - С. 13-22.

28. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Рингел // Пер. с англ. Под ред. Г.А. Тирв-ского.-М.: Мир, 1972.-324 с.

29. Грачев Ю.П. Моделирование и оптимизация тепло- и массообмен-ных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1984. - 216 с.

30. Гуськов К.П. Реология пищевых масс / К.П. Гуськов, Ю.А. Мачихин, С.А. Мачихин, Л.Н. Лунин Л. Н. М.: Пищевая промышленность, 1970. -208 с.

31. Дрейцер Г.А. Экспериментальное исследование нестационарного конвективного теплообмена в плоском канале / Г.А. Дрейцер, В.В. Балашов // ИФЖ, 1986. Т. L, № 2. - С. 207 - 214.

32. Дубовик А.В. Нагревание неньютоновской жидкости при выдавливании через матрицу // ИФЖ, 1980. Т. XXXIX, № 1. - С. 710 - 715.

33. Дубовик В.А. Некоторые точные решения уравнения энергии для течения вязкой несжимаемой жидкости в прямоугольной трубе // Вопросы теплообмена и определения теплофизических характеристик. Томск: ТГПИ, 1976.-С. 114-119.

34. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. — М.: Высш. шк., 1990. 207 с.

35. Дьяконов В. Mathcad 2001: Специальный справочник. — СПб.: Питер, 2002. 832 с.

36. Еремин Д.В. Моделирование процесса теплообмена при вязко-пластическом течении в плоском канале // Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 г.: В 2 ч. Воронеж: ВГТА, 2003. -Ч. 2. - С. 143 - 146.

37. Еремин Д.В. Приближенное решение задачи установившегося течения вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с учетом диссипации // Материалы XXXIX отчет, науч. конф. за 2000 г.: В 2 ч. — Воронеж: ВГТА, 2001.-Ч. 2.- С. 117-118.

38. Жермен П. Курс механики сплошных сред / Пер. с фр. В.В. Федуло-ва М.: Высш. шк., 1983. - 399 с.

39. Жермен П. Механика сплошных сред / Пер. с фр. Е.Д. Соломенцова; Под. ред. Н.Н. Моисеева. М.: Мир, 1965. - 199 с.50.3акгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия, 1973. - 227 с.

40. Иванов Р.А. Нестационарные температурные поля при течении теплоносителя в каналах. ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 5. - С. 832 - 839.

41. Исаев А.И. Инженерный метод расчета течения полимеров в каналах некруглого сечения / А.И. Исаев, К.Д. Вачагин, A.M. Набережное // ИФЖ, 1974. Т. XXVII, № 2. -С. 310-316.

42. Кабанова И.В. Теплообмен при ламинарном течении в плоских и квазиплоских каналах переменного сечения / И.В. Кабанова, А.И. Кайданов, В.П. Морозов//ИФЖ, 1976.-Т. XXXI, №2.-С. 208-216.

43. Каганов С.А. Об установившемся ламинарном течении несжимаемой жидкости в плоском канале и цилиндрической трубе с учетом теплоты трения и вязкости от температуры // ПМТФ. 1962. - № 3. - С. 96 - 98.

44. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем. под ред. С. Ф. Фомина М.: Гос. изд. физ.-мат. лит-ры, 1961.-704 с.

45. Каплун Я.Б. Формующее оборудование экструдеров / Я.Б. Каплун, B.C. Ким — М.: Машиностроение, 1968. 160 с.

46. Каст В. Конвективный тепло- и массоперенос / Пер. с нем. М.: Энергия, 1980.-49 с.

47. Ким А.Х. Движение жидкости с переменными реологическими характеристиками в круглой цилиндрической трубе / А.Х. Ким, Б.И. Лапушина. ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 2. - С. 304 - 308.

48. Ковальская Л.П. Изменения свойств крахмала при термообработке макаронного теста / Л.П. Ковальская, Н.И. Маландеева, Г.М. Медведев // Изв. вузов. Пищ. технология, 1986. № 2. - С. 39 - 41.

49. Колбовский Ю.Я. К вопросу об изотермическом течении нелинейной вязкопластичной среды Кэссона / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин // Машины и технология переработки каучуков, полимеров и резиновых смесей: Сб. науч. тр. Ярославль: ЯПИ, 1972. - С. 58 -64.

50. Колбовский Ю.Я. К вопросу о течении неньютоновской жидкости в круглых и щелевых каналах / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин // Ученые записки. Технические науки: Сб. науч. тр. Вып. 2. Ярославль, 1971. - Т. XXIII.-С. 5-13.

51. Колбовский Ю.Я. Метод расчета толщины квазистержневой зоны при прямом прессовании и литье под давлением высоконаполненных резиновых смесей / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин, М.Д. Болотовский // Каучук и резина, 1977.-№4.-С. 39-41.

52. Колбовский Ю.Я. Течение обобщенного бингамовского пластика в круглых и щелевых каналах / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин, А.А. Вещев // Ученые записки. Технические науки: Сб. науч. тр. Вып. 2. Ярославль, 1971. -Т. XXIII.-С. 25-36.

53. Кондраков С.П. Распределение температуры при течении резиновых смесей в круглых каналах / С.П. Кондраков, Н.С. Попов, М.С. Самойлов, Е.Н.

54. Капитонов // Процессы и оборудование химических производств: Тр. Тамбовского ин-та хим. машиностр-ния. Вып. 7. Тамбов, 1971. - С. 46 — 52.

55. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978.-832 с.

56. Кочубей А.А. Нестационарный конвективный теплообмен в канале прямоугольного поперечного сечения / А.А. Кочубей, А.А. Рядно // Изв. вузов. Энергетика, 1979. - № 3. - С. 52 - 55.

57. Кравчук А.С. Механика полимерных и композиционных материалов: экспериментальные и численные методы / А.С. Кравчук, В.П. Майборо-да, Ю.С. Уржумцев М.: Наука, 1985. - 240 с.

58. Кудинов В.А. Приближенные решения нестационарных сопряженных задач теплообмена при ламинарном течении жидкостей в каналах // ИФЖ, 1986. Т. LI, № 5с. 795 - 801.

59. Лин С. X. Теплоотдача к потоку неньютоновской жидкости в плоскопараллельном канале / С.Х. Лин, В.К. Су // Теплопередача, 1980. Т. 102, №2.-С. 230-232.

60. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. —840 с.

61. Лыков А.В. Законы переноса в неньютоновских жидкостях / А.В. Лыков, Б.М. Берковский // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 5 - 15.

62. Лыков А. В. Тепломассообмен: Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

63. Лыков А. В. Теория тепло- и массопереноса / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

64. Лыков А.В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа, 1967. —599 с.

65. Мак-Келви Д. Переработка полимеров.- М.: Химия, 1965. 442 с.

66. Макаров A.M. Обратная задача о нестационарном градиентном течении пластика Шведова-Бингама в плоском канале и цилиндрической трубе / A.M. Макаров, В.Г. Сальников, Т.Ф. Трусова // ИФЖ, 1973. Т. XXIV, № 4. -С. 725-729.

67. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, А.В. Бунэ, Н.А. Верезуб и др. М.: Мир, 1973.-391 с.

68. Математическое моделирование химических производств / К. Кроу, А. Галилец, Т. Хоффман М.: Мир, 1973. - 391 с.

69. Математическое моделирование химической технологии: Учеб. пособие. Ч. I. Математическое моделирование экструзии полимеров / Р.В. Тор-нер, Г.В. Добролюбов, В.К. Завгородний, В.Е. Гуль М., 1972. - 156 с.

70. Мачихин Ю.А. Инженерная реология пищевых материалов / Ю.А. Мачихин, С.А. Мачихин. -М.: Легкая и пищ. пром-сть, 1981. -216 с.

71. Мачихин Ю.А. Формование пищевых масс / Ю.А. Мачихин, Г.К. Берман, Ю.В. Клаповский. М.: Колос, 1992. - 272 с.

72. Методы расчета сопряженных задач теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, В.В. Костюк М.: Машиностроение, 1983. - 232 с.

73. Мигун Н.П. Нагрев микрополярной жидкости вследствие вязкой диссипации энергии в каналах. 1. Течение Пуазейля / Н.П. Мигун, П.П. Прохоренко // ИФЖ, 1984. Т. XLVI, № 2. - С. 202 - 208.

74. Мидлман С. Течение полимеров. -М.: Мир, 1971. -259 с.

75. Милн-Томсон Л. М. Теоретическая гидродинамика / Пер. с англ. А.А. Петрова; Под ред. Н.Н. Моисеева. М.: Мир, 1964. - 655 с.

76. Мирзаджанзаде А.Х. Некоторые изотермические и неизотермические движения полимерных растворов / А.Х. Мирзаджанзаде, П.М. Огибалов // Механика полимеров, 1973. № 2. - С. 329 - 334.

77. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров / В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур и др. — Л.: Химия, 1984. 152 с.

78. Мошев В.В. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий / В.В. Мошев, В.А. Иванов. М: Наука, 1990. - 88 с.

79. Назаров Н.И. Технология макаронных изделий. М.: Пищевая пром-сть, 1978.-287 с.

80. Новиков В.И. Влияние вязкости резиновых смесей на производительность и энергозатраты процесса шприцевания / В.И. Новиков, JT.P. Гинзбург // Каучук и резина, 1986. № 11. - С. 17 - 19.

81. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и мас-сообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов М.: Наука, 1984. -288 с.

82. Переработка пластмасс: Справ, пособие / Под ред. В.А. Брагинского.-Л.: Химия, 1985.-296 с.

83. Петрикевич Б.Б. Конвективный теплообмен в каналах различного сечения // ИФЖ, 1974. Т. XXVII, № 2. - С. 215 - 222.

84. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. - 411 с.

85. Пивень А.Н. Теплофизические свойства полимерных материалов: Справочник Киев: Вища школа, 1976. - 179 с.

86. Реология. Теория и приложения / Под. ред. Ф. Эйриха. Перевод, с англ. под общ. ред. Ю.Н. Работнова и П.А. Ребиндера. М.: ИЛ, 1962. -824 с.

87. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию. М.: Гос. науч.-техн. изд-во нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. -382 с.

88. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965. - 323 с.

89. Реометрия пищевого сырья и продуктов: Справочник / Под ред. Ю.А. Мачихина. -М.: Агропромиздат, 1990.-271 с.

90. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.616 с.

91. Рядно А.А. Стационарная сопряженная задача теплообмена при турбулентном течении жидкости в плоской щели с учетом диссипации механической энергии / А.А. Рядно, Н.В. Франко // ИФЖ, 1983. Т. XLV, № 3. -С. 392-398.

92. Сабсай О.Ю. Технологические свойства термопластов / О.Ю. Сабсай, Н.М. Чалая // Пластические массы. 1992. -№ 1.- С. 5 - 13.

93. Самойлов М.С. Теплообмен при неизотермическом течении расплавленных пластических масс в трубах / М.С. Самойлов, Н.В. Тябин // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 95-105.

94. Севере Э.Г. Реология полимеров / Пер. с англ. Под ред. А.Я. Малкина М.: Химия, 1966. - 198 с.

95. Скачков В.В. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров / В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур, С.В. Реутов. Л.: Химия, 1984.- 152 с.

96. Смольский Б.М. Нестационарный теплообмен / Б.М. Смольский, Л.А. Сергеева, В.Л. Сергеев Минск: Наука и техника, 1974. - 160 с.

97. Смольский Б.М. Геодинамика и теплообмен нелинейно вязкопла-стичных материалов / Б.М. Смольский, З.П. Шульман, В.М. Гориславец. — Минск: Наука и техника, 1970. 443 с.

98. Сысоев В.В. Математическое моделирование детерминированных технологических и технических систем / В.В. Сысоев, М.Г. Матвеев, Ю.В. Бугаев, В.И. Ряжских Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1994. - 80 с.

99. Сысоев В.В. Системное моделирование. Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1991. - 80 с.

100. Тадмор 3. Теоретические основы переработки полимеров / 3. Тад-мор, К. Гогос / Пер. с англ. Под ред. Р.В. Торнера. М.: Химия, 1984. — 632 с.

101. Танаева С.А. Исследование теплофизических характеристик вязких жидкостей в широком интервале температур // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 247 - 252.

102. Танин Е.С. О некоторых трудностях шприцевания протекторных заготовок / Е.С. Танин, С.Н. Черепов // Каучук и резина, 1975. № 12. — С. 36 -37.

103. Теплофизические и реологические характеристики и коэффициенты трения наполненных термопластов: Справочник / В.А. Пахаренко, В.Г. Зверлин, В.П. Привалко Киев: Наукова думка, 1983. - 279 с.

104. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / Под ред. Ю.С. Липатова Киев: Наукова думка, 1977. — 244 с.

105. Термопластическая экструзия: научные основы, технология, оборудование / Под ред. А.Н. Богатырева, В.П. Юрьева. М.: "Ступень", 1994. -200 с.

106. Техника переработки пластмасс / Под ред. В.И. Басова и В. Броя -М.: Химия, 1985.-517 с.

107. Торнер Р.В. Основные процессы переработки полимеров. Теория и методы расчета. М.: Химия, 1972. - 453 с.

108. Торнер Р.В. Прямолинейно-параллельно установившееся движение аномально вязкой жидкости между двумя параллельными стенками / Р.В. Торнер, Л.Ф. Гудкова, Н.К. Николаев // Механика полимеров. 1965. - № 6. -С. 138- 145.

109. Тябин Н.В. Теплообмен при течении расплавов полимеров в круглом канале / Н.В. Тябин, В.В. Шишлянников, О.Х. Дахин, Р.В. Торнер // Теплообмен. 1974. Сов. исследования.-М.: Наука, 1975.-С. 195-206.

110. Уилкинсон У. Л. Неньтоновские жидкости. Гидромеханика, перемешивание и теплообмен. -М.: Мир, 1964. 216 с.

111. Фадеев А.К. Шприцевание резиновых заготовок. М.: Химия, 1984.- 154 с.

112. Фишер Г.Д. Исследование диссипации энергии при течении расплавов полимеров / Г.Д. Фишер, В. Брой // Машины и технология переработки полимеров в изделия: Межвуз. сб. науч. ст. Москва, 1977. - С. 112-115.

113. Фишер Э. Экструзия пластических масс. М.: Химия, 1970.284 с.

114. Фройштетер Г.Б. Влияние диссипации энергии движения на теплообмен при ламинарном течении неньютоновских жидкостей в круглых трубах / Г.Б. Фройштетер, Э.Л. Смородинский // ИФЖ, 1970. Т. XVIII, № 1. -С. 68-76.

115. Фройштетер Г.Б. Ламинарное неизотермическое течение неньютоновских жидкостей в трубах / Г.Б. Фройштетер, Н.В. Радионова // Теоретические основы хим. технологии, 1979. Т. 13, № 2. - С. 226-241.

116. Хабахпашева Е.В. Конвективный теплообмен в реологических средах // Реодинамика и тепломассообмен: Сб.науч. тр. Новосибирск: Ин-т теплофизики, 1979. - С. 5 - 46.

117. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергия, 1984.-424 с.

118. Цой П.В. О решении задач конвективного теплообмена в трубах методом Бубнова Галеркина // ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 3. - С. 520 - 530.

119. Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров. -М.: Химия, 1987.-340 с.

120. Чернов М.Е. Справочник по макаронному производству / М.Е. Чернов, Г.М. Медведев, В.П. Негруб. М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984. -304 с.

121. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / Пер. с англ. В.А. Хохрякова. Под ред. Г.А. Тирского М.: Мир, 1972. - 324 с.

122. Чубик И.А. Справочник по теплофизическим константам / И.А. Чубик, A.M. Маслов. М.: Пищевая промышленность, 1976. - 155 с.

123. Шерышев М.А. Формование полимерных листов и пленок. Л. Химия, 1989.-120 с.

124. Шишлянников В.В. Конвективный теплообмен при течении неньютоновской жидкости в плоской трубе // Реология, процессы и аппараты химической технологии: Межвуз. сб. науч. тр. Волгоград: ВПИ, 1980. - С. 90-95.

125. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.712 с.

126. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. - 352 с.

127. Шульман З.П. Конвективный теплообмен нелинейно-вязкопластичных сред в круглых трубах с учетом диссипации / З.П. Шульман, В.М. Гориславец, В.А. Рожков, В.В. Урядова. ИФЖ, 1970. - Т. XIX, №5.-С. 850-860.

128. Шульман З.П. Теплообмен при течении реологически сложных сред в плоскопараллельном канале / З.П. Шульман, Б.М. Хусид, C.JI. Бендер-ская //ИФЖ, 1979.-Т. XXVII, №6.-С. 1000- 1006.

129. Яхно О.М. Основы реологии полимеров / О.М. Яхно, В.Ф. Дубовицкий Киев: Вища школа, 1976. - 188 с.

130. Сох H.W., Macosko C.W. Viscous dissipation in die flows // AIChE Journal, 1974. Vol. 20, No. 4. - pp. 785 - 795.

131. Gee R.E., Lyon J.B. Nonisothermal flow of viscous non-Newtonian fluid // Industrial & Engineering Chemistry, 1965. Vol. 4, No. 3. - pp. 332 - 339.

132. Pascal H. Non-isothermal flow of non-Newtonian fluids through a porous medium // Int. J. Heat Mass Transfer, 1990. Vol. 33, No. 9. - pp. 1937 -1944.

133. Vlachopoulos J., Keung C.K.J. Heat transfer to a power-law fluid flowing between parallel plates // AIChE Journal, 1972. V.18, No. 6. - pp. 1272 - 1274.