автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование движения неньютоновских сред в каналах кольцевого сечения с учетом диссипации энергии

АМЗИН СЕРГЕИ НИКОЛАЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД В КАНАЛАХ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ ЭНЕРГИИ

Специальность05.13.18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж-2004

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии

Научный руководитель: заслуженный работник высшей школы РФ

доктор технических наук, профессор

Колодежнов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Рижских Виктор Иванович

кандидат технических наук, доцент

Лушникова Елена Николаевна

Ведущая организация: Воронежский государственный технический

университет

Защита состоится «8» октября 2004 г. в 14 час. 30_ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в Государственном образовательном учреждении Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394017, г. Воронеж, проспект Революции, 19, ауд. 30 (конференц-зал).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета академии.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан « 8 » сентября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Применение методов математического моделирования, для описания и изучения процессов и явлений с целью получения более полного набора данных о процессе, позволяет проводить модернизацию оборудования, обеспечивающую достижение высоких технико-экономических показателей.

Многие процессы пищевом и химической промышленности характеризуются напорным течением высоковязких материалов по каналам различного сечения. Этот процесс сопровождается значительным саморазогревом среды при ее прохождении по каналам, обусловленным диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в процессах по переработке высоковязких материалов оказывает большое влияние на теплоперенос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды. В этих условиях важным и необходимым является на основе анализа математической модели обеспечить поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.

В этой связи актуальным является обоснование новых математических методов моделирования движения высоковязких сред в каналах технологического оборудования.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является обоснование методов математического моделирования и алгоритмов определения гидродинамических и температурных характеристик движения неньютоновских сред по каналам технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

- провести анализ современного состояния исследований в области м математического 11" тепло-

КИБЛИОТСКЛ I С-Пелр 05 МО Нш4

переноса неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии;

- разработать метод математического моделирования течения вязкопластической жидкости Балкли-Гершеля в кольцевом канале;

- синтезировать и научно обосновать применение метода разделения переменных при разработке математической модели теп-лопереноса в кольцевом канале с учетом диссипации механической энергии для вязкой (модель Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической (модель Балкли-Гершеля) жидкостей;

- разработать алгоритм расчета гидродинамических и температурных параметров напорного течения вязких (среда Оствальда-де-Вилля) и вязкопластических (среда Балкли-Гершеля) жидкостей в канале кольцевого поперечно сечения с учетом диссипации энергии;

- проанализировать адекватность результатов, вытекающих из предложенных моделей;

- провести анализ функции распределения температуры на предмет определения значения максимальной температуры среды в канапе;

- разработать комплекс программ для ПЭВМ реализующий методику расчета температурного поля, средней и максимальной температуры внутри кольцевого канала при течении вязкой неньютоновской (модель Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической. (модель Балкли-Гершеля или Шведова-Бингама) жидкости с учетом диссипации механической энергии и провести ее апробацию;

- на основе численных экспериментов с разработанными моделями исследовать влияние основных параметров системы на гидродинамические, расходные и температурные характеристики процесса и дать оценку разработанной математической модели как инструменту получения новых знаний об изучаемом объекте.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач в работе использованы методы вычислительной математики и моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных, методы интерполирования функций, теории ортогональности базисных функций, теории гидродинамики и теплообмена.

Научная новизна.

1. Методика моделирования движения вязкопластических жидкостей в каналах клоцевого поперечного сечения, основанная на комплексном аналитическом определении распределения скоро-

сти среды в канале и границ вязкого и пластического течения материала.

2. Алгоритм определения гидродинамических характеристик напорного течения неньютоновских жидкостей с учетом пластических свойств среды.

3. Методика моделирования теплопереноса в канале кольцевого сечения при напорном течении вязкой и вязкопластической жидкостей с учетом диссипации механической энергии, основанная на интерполяции диссипативной функции тепловыделения в области движения материала и теории ортогональности базисных функций.

4. Закономерности влияния основных параметров системы, которые определяются через критерии подобия, на теплоперенос в кольцевом канале, позволяющие определять степень воздействия тех или иных факторов на максимальный разогрев при напорном течении высоковязких материалов через кольцевые каналы.

Практическая значимость. Разработана методика инженерного расчета гидродинамических, расходных и температурных характеристик напорного течения высоковязких материалов через формующий канал кольцевого поперечного сечения, что позволяет прогнозировать нежелательный разогрев перерабатываемого материала.

Разработан пакет прикладных программ, реализующий методику по расчету гидродинамических, расходных, тепловых характеристик в формующем отверстии при движении высоковязких материалов. Разработанная программа позволяет ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы.

Результаты работы переданы в ОАО «Грязинский пищевой комбинат» и ООО «Эридан - 2» для использования при проектировании отдельных видов оборудования и расчетах рациональных режимов в производственных процессах.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на: III Международной научно-технической конференции «Техника и технология пищевых производств», г. Могилев, 24 - 26 апреля 2002 г.; IV Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», г. Новочеркасск, 24 октября 2003 г; IV Всероссийской научной т1ете1-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и тех-

нических науках», г. Тамбов, апрель-май 2002 года; УШ, IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях», г. Воронеж, ноябрь 2002 - январь 2003 гг., ноябрь 2003 - январь 2004 гг; ХЬ, ХЬ1, ХЬН отчетных научных конференциях ВГТА за 2001, 2002, 2003 гг., Воронеж, 2002 - 2004 гг.; XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Кострома, 1-3 июня 2004 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 печатных работ.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 214 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 84 рисунка и 27 таблиц: Библиография включает 148 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводятся результаты анализа современного состояния методов математического моделирования процесса движения высоковязких сред в каналах технологического оборудования. Также проводится обзор литературных данных по работам, посвященным моделированию гидродинамики и теплопереноса при напорном течении вязких и вязкопластических жидкостей в каналах с различным поперечным сечением.

Приведены данные, подтверждающие необходимость создания новых методов математического моделирования движения высоковязких сред в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии.

На основе проведенного обзора поставлена цель исследования и определены задачи для ее выполнения.

Во второй главе изложены результаты математического моделирования гидродинамики напорного течения вязкой (в рамках степной модели Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической (в рамках модели Балкли-Гершеля) жидкостей в канале кольцевого поперечного сечения.

При рассмотрении вязкой задачи для описания неньютоновских свойств среды принимался степенной закон зависимости вязкости от скорости сдвига.

где ст,_ - напряжение сдвига материала; к - экспериментальный коэффициент консистенции; у - скорость сдвига; и,- скорость среды; п - индекс течения материала; г - радиальная координата.

Исследование проводилось в общем виде, для чего вводился ряд безразмерных параметров, функций и координат.

г 7 Т -Т Р —Р П

г' = —; = Г = -—/" = 1 ; £/' = — •

R-i L Tm Теп, Р0 PL V „

dcmlp=2-(R1-Rl);

Um 2 H«

F ""

Де =

2

d=2 ■(R2-Rl). Ец=Р0-Р>. ;

(2)

/У = 'С'' ; Ес = - У"'

^ С ' (Т,„ ~ ^ш)

где Rit R2 - соответственно внутренний и внешний радиусы канала; L - длина канала; г' - текущий радиус канала; z -продольная координата; Р0, Р, - давление жидкости соответственно на входе и на выходе канала; Р' — давление среды в канале; U' - скорость среды; R[ - величина внутреннего радиуса канала; р, А., ц, С,, -плотность, коэффициент теплопроводности, вязкость и теплоемкость жидкости соответственно; Vm, Tm, Тсш, ц(И - некоторые характерные, принимаемые в качестве масштабов, значения скорости жидкости в канале, температуры и вязкости соответственно; d,IH)p -

эквивалентный гидравлический диаметр; D - вспомогательный геометрический параметр, характеризующий отношение гидравлического диаметра канала к его длине; Re,Eu,Ec,Pr — критерии Рей-нольдса, Эйлера, Эккерта и Прандтля, соответственно. Vis - безразмерный параметр.

Здесь и далее верхним штрихом «'» отмечены безразмерные значения соответствующих величин.

С учетом (2) исходная система уравнений, включающая в себя уравнение неразрывности, движения и конвективного теплопе-реноса, с учетом соотношения (1) и ряда общепринятых допущений принимает следующий вид:

-ч /

С. Г

еи'

4-(1-л;)-7 1 д / г' ■ Уи • ей' "~1 ги'^

Ей • Яе- Р г' дг' ч Рг' дг'

= 0;

Рг- Яе- О дГ_

V

дг'

дТ' дг'

(3)

+

+ Рг- Ее ■ т

ди' (ди']

дг'

Граничные условия записываются следующим образом:

при г' = Я[-, £/1=0; Г = ГИ',; при 2' = 0; Р' = 1; Г = Ге'„,(г'); при /•* = 1; £/1=0; Т' = ; приг' = 1: = 0, где Т1х,Т'„г - температура соответственно внутренней и внешней стенок канала; Г/,,, (г') - распределение температуры среды в начальном сечении канала.

Выражения распределения скорости среды в соответствующих зонах канала, получаемых делением области течения радиусом максимальной скорости Я'1пах, имеют известный вид:

1 I

/ \ - / N

Ей ■ Яе- й

Еи-Яе-Р

М (Я'2 }

J У к {г' )

(4)

1 /

я:

'2 М

Г --

г' V

V; г'€ [/?;„,.!].

Значение радиуса максимальной скорости определяется из решения уравнения, вытекающего ш условия сшивания распределения скорости в точке, соответствующей радиусу максимальной скорости:

(

я'2 V

Л' = 0.

(5)

Решение уравнения (5) проводили численно. По результатам численных экспериментов проведен анализ влияния индекса течения материала и величины безразмерного внутреннего радиуса на радиус максимальной скорости, результаты которого представлены на рис. 1.

Рис. I Изменение значения безразмерного радиуса максимальной скорости среды в канале кольцевого сечения в зависимости от безразмерного внутреннего радиуса канала для различных значений индекса течения материала: п=0,1 (1); 0,3 (2); 0,5 (3); 0,7 (4); 1 (5).

Анализ влияния основных параметров системы на скорость вязкой среды в канале кольцевого сечения был проведен на основе численных экспериментов с предложенной моделью.

На рис. 2 показано влияние геометрического параметра Б на профиль скорости вязкой среды в канале кольцевого сечения.

Рис. 2 Влияние геометрического параметра Б на профиль скорости среды в кольцевом канале при следующих равных параметрах:

Объемный расход среды в канале кольцевого сечения при напорном течении вязкой среды Оствальда-де-Вилля определяется как сумма по двум зонам течения из выражения:

Для описания течения вязкопластической среды использовалась реологическая модель Балкли-Гершеля

где - предельное напряжение сдвига.

Как и в случае вязкого течения, решение проводилось в общем виде, для чего дополнительно к (2) вводились безразмерные функции и параметры, учитывающие пластические свойства материала:

(8)

где ти,2 — значение касательного напряжения соответственно на внутренней и внешней стенках канала; - радиусы, ог-

раничивающие зону пластического течения материала.

Основу модели составляют фундаментальные уравнения динамики, неразрывности и конвективного теплопереноса, записанные для каждой из трех зон течения.

С-Р' 2 •(!-/?;) 1 д (, 0)Ч ди;

Гг' АР'-Б г' дгЛ Рг-Ке-О ,„

~ г'' дг'

I -

{

■V,

('> С2

дг'

+

= 0;

(9)

+ Рг■ Ее ■ К/\

щ,) Г^ы!

дг' 1 )

где по ] принимается один из трех вариантов записи индекса: VI, р, у2. Иначе говоря, под (9) понимают три системы уравнений для каждой из выделенных зон в отдельности: двух зон вязкого течения (индексы VI и v2) вблизи стенок канала и зоны пластического течения материала (индекс р).

Граничные условия записываются следующим образом:

(Ю)

Распределение скорости среды в вязких зонах течения описывается выражениями вида:

н

и п 1 > т;2 =гр-

г' = 1; ^2=0; ап 4*2 >

г' = 0; Г = 1;

Р' = 0.

(И)

где

Скорость среды в зоне пластического течения материала находится из условия:

Для определения неизвестных пока параметров КрХ, Я'р2, т'и,,

воспользуемся равенством скорости среды в канале на границах вязкого и пластического течений, соотношением, вытекающим из теоремы об изменении количества движения механической системы, и двумя условиями, вытекающими из граничных условий для напряжения сдвига на стенках канала. В итоге приходим к системе уравнений:

Система сводится к одному уравнению относительно внешнего радиуса зоны пластического течения Я'р2.

По-

в,

Ык,))2 ,)>;>;,))

— г

1

\ -

--1

(14)

-I

К;

Д,

^ V

'2 л

г --

где

2-й, ^

' 1

1-/?;- +

—-1

Решение этого уравнения проводили численно с привлечением ПЭВМ.

На основе численных экспериментов проведен анализ влияния основных параметров системы на характеристики вязкопласти-ческого течения материала в канале кольцевого поперечного сечения.

На рис. 3 представлена зависимость величины напряжения сдвига на стенках канала от безразмерного внутреннего радиуса канала.

Влияние безразмерной величины перепада давления на значения безразмерных радиусов, ограничивающих зону пластического течения вязкопластической среды Балкли-Гершеля в канале кольцевого поперечного сечения, представлено на рис. 4.

1.8

1.5 1.4

1 1и1' 1и2

т .

<2

л:

0.2

0,35

0,5

0,65

Рис. 3 Зависимость безразмерной величины напряжения сдвига в материале на стенке канала от безразмерного внутреннего радиуса при следующих базовых значениях параметров: £> = 0,3; АР' = 20; п ~ 0,4.

1.0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

к'р1

Щ>2

АР'

15

20

25

30

Рис. 4 Зависимость безразмерных радиусов, ограничивающих зону пластического течения материала от безразмерного давления среды в канале при следующих базовых значениях параметров: Б = 0,3 ; п = 0,4 ;

=0,35.

Как следует из графика, с увеличением перепада давления ширина зоны пластического течения материала уменьшается.

На рис. 5 показано влияние геометрического параметра Б на профиль скорости вязкопластической среды в канале.

Здесь вертикальными штриховыми отрезками указано положение радиусов, ограничивающих зону пластического течения материала для каждого из профилей скорости в отдельности.

Подобным образом был проведен анализ влияния других параметров системы на гидродинамические характеристики течения.

Рис. 5 Влияние геометрического параметра £> на профиль скорости в канале при следующих равных параметрах: Яе = 1,44 ■ 10 ^; Еи^ЖМО"; /1 = 0,5; К/5 = 0,056; /?,'=0,4; Д/" = 22,222.

1 - й = 0,3 (= 0.493 ; я;,г = 0,853 );

2 - £> = 0,4 ( /г;,, = 0.532; = 0,802);

3 - О = 0,5 (я;„ = 0,557; /?;,г = 0,773 ).

Алгоритм расчета гидродинамических параметров течения неньютоновских сред с учетом пластических свойств материала представлен на рис. 6.

В третьей главе рассмотрена математическая модель тепло-переноса при течении вязкой (реологическая модель Оствальда-де-Билля) и вязкопластической (реологическая модель Балкли-Гершеля) жидкостей в канале кольцевого поперечного сечения с учетом диссипации механической энергии.

Основу математической модели теплопереноса при напорном течении жидкости Оствальда-де-Билля с учетом диссипации со-

.'Г"1"..... """« • -----—

Рг-Ке-Р ,,, дГ_ = _1_

( , дТ'

Г "дР~

+ РГ-Ес-У15-\¥{Г') (15)

При записи конвективной составляющей теплопереноса упрощенно принималось среднее по сечению значение скорости рабочей среды

{'С., I

=

(П^у

к; /с.

(16)

Рис. 6 Алгоритм определения гидродинамических параметров течения неньютоновских сред в канале кольцевого поперечного сечен чя.

Диссипативную составляющую уравнения теплопереноса интерполировали с учетом (4) полиномом 1-ой степени вида

»-I /~.тг,\2 ,

1У{г') =

ди'

(У

ди'

д,г'

(17)

В качестве узлов интерполяции кроме прочих точек обязательно должны быть использованы: границы канала и точка, соответствующая максимальной скорости среды в канале.

Аналитически было получено общее решение поставленной задачи.

Т'(г',г')= С-, + С, •/«(/•')+ф(г') +

(18)

+ 1> (Сз1-./0(е,-г')+С4,К0(Е,./•')).

где

1

ф(1)-ф(я;)]: С2 =г;: — фО) ;

с, • -С, -hf/i-m- -rW;

Q f'-tm-Q -q Щ-ф-'Ш в,

(,\ „ ^ V- vv, - (г')'*2 „ Pr-Re-D

H0{гrr•) = ^Q{zl■r•)■Y0(гi■ Щ)- Л(е ■ Я,')• Г0(г, • г'). Характеристическое уравнение

Г0(Е, - • л;)-Г0(е,)=о. (19)

Оценку сходимости решения в зависимости от принимаемого числа членов ряда в (18) проводили по относительной погрешности:

2- 1 \T(m){r•^)-Tl•|)^r^^)dr^

(20)

5 =

-•100

Здесь в качестве «эталонного» принималось выражение для распределения температуры, включающее сто членов ряда. Анализ показал, что с достаточной для инженерных расчетов точностью порядка 5 % в (18) достаточно ограничиться 15 членами ряда.

Сравнительный, анализ теоретических и экспериментальных результатов по приросту средней температуры среды на длине канала представлены на рис. 7. Здесь за основу были приняты экспериментальные данные из работы H.W. Cox, C.W. Macosko. Среднее расхождение теоретических и экспериментальных результатов со-1£.

ставляет величину порядка 14 %.

О -|-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Рис. 7 Сравнение результатов расчета прироста средней безразмерной температуры среды при напорном течении вязкой неньютоновской среды в канале кольцевого сечения с учетом диссипации механической энергии с экспериментальными данными (Д) H.W. Cox, C.W. Macosko

На рис. 8 представлено распределение безразмерной температуры в поперечном выходном сечении (з' = 1), указывающее на необходимость учета фактора диссипации при моделировании тепло-переноса в каналах технологического оборудования.

Как видно из графика вблизи стенок канала возникают пики температур, обусловленные тем, что в окрестности стенки скорость сдвига принимает наибольшее значение.

На основе численных экспериментов был выполнен анализ влияния основных параметров системы на теплоперенос в кольцевом канале. На рис. 9 представлено влияние числа Эйлера на распределение температуры среды в канале.

Практический интерес представляет собой определение максимальной температуры среды в канале. Максимум температуры предлагается искать в экстремумах функции распределения температуры (18).

1.4 Г

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1

Рис. 8 Распределение температуры среды в выходном сечении канала кольцевого поперечного сечения с учетом (1) и без учета (2) диссипации механической энергии.

1,6 ( у

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. О Распределение температуры среды в выходном сечении канала с учетом диссипации механической энергии для различных значений числа Эйлера при следующих постоянных значениях параметрах системы:

Зависимость максимальной температуры Т]пах при течении вязкой среды Оствальда-де-Вилля от числа Рейнольдса для различных значений числа Эйлера представлена на рис. 10.

Решение задачи о теплопереносе при напорном течении вяз-копластической жидкости Балкли-Гершеля проводилось аналогично

вязкой задаче. Средняя скорость среды определялась с учетом (11), (12) из выражения

(

я; я:, я:.

(21)

V

В качестве узлов интерполяции функции тепловыделения для вязкопластического течения кроме прочих точек обязательно должны быть использованы: границы канала и границы зон вязких и пластического течения материала.

На основе численных экспериментов с полученной математической моделью был проведен анализ влияния основных параметров системы на теплоперенос при течении вязкопластической среды в канале кольцевого сечения.

На рис. 11 представлено влияние числа Эккерта на распределение температуры вязкопластической среды в канале.

В четвертой главе на основе построенных во второй и третьей главах математических моделях, предложена методика по расчету гидродинамических, расходных и температурных характеристик экструзии вязкой или вязкопластической жидкостей с учетом диссипации механической энергии в каналах кольцевого поперечного сечения и разработаны прикладные программы для ее реализации.

Рис- 10 Зависимость максимальной температуры среды в выходном сечении канала от числа Рейнольдса для различных значений числа Эйлера при следующих постоянных значениях параметрах системы:

Рис. 12 Структурная схема программной реализации методики расчета

Для примера, по предложенной методикес помощью разработанной для ПЭВМ программы был проведен расчет профиля скорости, объемного расхода, распределения температуры и значения максимальной температуры при течении в кольцевом канале вязкой или вязкопластической жидкостей. В случае вязкой задачи рассматривалось течение макаронного теста в формующем канале матрицы макаронного пресса. Движение вязкопластической среды рассматривалась на примере формования труб ПВХ в головке червячного пресса.

В приложениях к диссертационной работе приведены листинги прикладных программ, а также акты внедрения результатов исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложена методика математического моделирования напорного течения вязкопластичного материала в канале кольцевого поперечного сечения, позволяющая определить распределение скорости среды в канале, расходные характеристики течения жидкости, подчиняющейся реологическому уравнению Балкли-Гершеля и Ост-вальда-де-Вилля.

2. На основе предложенной методики разработаны математические модели теплопереноса при течении вязких (модель Остваль-да-де-Вилля) и вязкопластических (Балкли-Гершеля) жидкостей в каналах кольцевого поперечного сечения с учетом диссипации механической энергии. В рамках этих моделей получено решение для распределения температуры при напорном течении среды в канале. Построенные модели позволяют провести учет фактора диссипации, повысить точность конечных результатов и ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы, где реализуются течения вязких и вязкопластических материалов в каналах кольцевого сечения.

3. Предложен алгоритм расчета, позволяющий определять гидродинамические и температурные параметры течения вязких и вязкопластических жидкостей в канале кольцевого сечения.

4. Проведен анализ функции распределения температуры на предмет определения значения максимальной температуры среды в кольцевом канале с учетом диссипации механической энергии, по-

зволяющий прогнозировать рациональные режимы, при которых максимальная температура не превышает заданной критической.

5. Проведено сравнение экспериментальных данных с данными, полученными с использованием математической модели, разработанной на основе предложенной методики, показывающее на удовлетворительное их совпадение.

6. Разработана прикладная программа для реализации методики по расчету максимальной температуры в кольцевом канале при течении вязких неньютоновских и вязкопластических жидкостей с учетом диссипации механической энергии, позволяющая дать оценку критических режимов, а также рассчитать максимально возможную температуру и сравнить ее с предельной для данной среды.

7. Выявлена степень влияния основных параметров моделируемой системы на профиль скорости среды, расход, теплоперенос и максимальную температуру в кольцевом канале при течении вязких и вязкопластических жидкостей.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Амзин С.Н. Приближенное решение задачи установившегося течения вязкой неньютоновской жидкости в кольцевом канале с учетом диссипации // Материалы XL отчет, науч. конф. за 2001 г.: В 3 ч. - Воронеж, 2002. - Ч. 2. - С. 214.

2. Амзин С.Н. К вопросу течения вязкой неньютоновской среды по каналам кольцевого сечения // Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 год.ВЗч..-Воронеж, 2003.- 4.2.-С. 160-161.

3. Амзин С.Н. Влияние реологических свойств продукта на положение радиуса, соответствующего максимальной скорости среды в кольцевом канале// Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. трудов. Вып. 8 - Воронеж: ЦентральноЧерноземное книжное издательство, 2003. - С. 70 - 71.

4. Амзин С.Н. Определение касательных напряжений сдвига в зонах вязкого течения вязкопластической среды по каналу кольцевого сечения // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. трудов. Вып. 9 - Воронеж: ЦентральноЧерноземное книжное издательство, 2004. - С. 136 - 137.

5. Амзин С.Н. Распределение поля скорости вязкой неньютоновской среды в кольцевом канале//Модернизация существующего

и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности: Сб. науч. тр. Вып. 12. - Воронеж: ВГТА, 2002. - С. 29 - 31.

6. Амзин С.Н. К вопросу определения точек экстремума профиля скорости при течении неньютоновских степенных жидкостей в кольцевом канале // Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках: Материалы IV Всероссийской научной mternet-конференции 2002/ Тамбов: ИМФИ ТГУ им. Г.Р.Державина,2002, - С.32.

7. Амзин С.Н. Моделирование температурного поля в кольцевом канале при течении вязкой среды/ материалы IV международной научно-практической конференции/ Новочеркасск. ЮР-ГТУ(НПИ).-2003.-С51.

8. Колодежнов В.Н. Моделирование влияния реологических характеристик теста геометрии кольцевого канала на процесс течения продукта в матрице / С.Н. Амзин, В.Н. Колодежнов // Мат-лы Ш-международной науч.-техн. конф. «Техника и технология пищевых производств». - Могилев: Могилевский гос. технол. ин-т., 2002. - С. 253. (Амзину С.Н. принадлежит разработка алгоритма программы реализации модели).

9. Колодежнов В.Н. Постановка задачи о теплопереносе при напорном течении неньютоновской среды по кольцевому каналу /

B.Н. Колодежнов, Г.О. Магомедов, С.Н. Амзин // Производство продуктов питания из растительного сырья: Свершения и надежды: Сб. науч. тр. - Воронеж: ВГУ, 2002. - С. 204 - 207. (Амзину С.Н. принадлежит постановка задачи течения неньютоновской среды в канале кольцевого сечения).

Ю.Колодежнов В.Н. Математическая модель течения жидкости Балкли-Гершеля в канале кольцевого сечения / В.Н. Колодежнов,

C.Н. Амзин // Вестник ВГТА - Воронеж, № 8, 2003. - С. 78 - 81. (Амзину С.Н. принадлежит разработка модели течения вязкопла-стической среды в кольцевом канале).

11.Колодежнов В.Н. Моделирование вязкопластического течения жидкости Балкли-Гершеля в канале кольцевого сечения/ В.Н. Колодежнов, С.Н. Амзин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-17: Сб. трудов. Т. 9 Секция 11 - Кострома: изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004. - С. 68 - 69. (Амзину С.Н. принадлежит разработка метода моделирования течения вяз-копластичной среды в канале кольцевого сечения).

12.Амзин С.Н. Диссипативный разогрев вязких сред при напорном течении в кольцевых каналах / Математические методы в тех-

^ 1 5 9 9 3

нике и технологиях - ММТТ-17: Сб. трудов. Т. 3 Секция 3 - Кострома: изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004. - С. 162 - 163.

13.Колодежнов В.Н. Математическая модель формования трубной заготовки из резиновых смесей /Амзин С.Н., Колодежнов В.Н. // Изв. ВУЗов Северо-Кавказский регион. - 2004. - №3. -С.79-81.(Амзину С.Н. принадлежит разработка модели напорного течения вязкопластической среды в кольцевом канале)

14.Колодежнов В.Н. Анализ влияния параметров системы на расходные характеристики напорного течения вязкопластичных сред в кольцевых каналах //В.Н. Колодежнов, С.Н. Амзин/ Материалы XLП отчет, науч. конф. за 2003 год:В 3 ч.. - Воронеж, 2004. -Ч. 3. - С. 61. (Амзину С.Н. принадлежит проведение анализа основных параметров системы на гидродинамические характеристики напорного течения вязкопластической среды в кольцевом канале).

15.Амзин С.Н. Моделирование теплопереноса при напорном течении вя$копластичной среды в канале кольцевого сечения с учетом диссипации // Материалы XL.II отчет, науч. конф. за 2003 год:В 3 ч.. - Воронеж, 2004. - Ч. 3. - С.62.

Попис.жо в печать0f.09.200i. Формат 60x90 1/16 Бумш а офсетная. Гарнитура Тайме. Ризография. Усл. иеч л. 1,0. Уч -изд л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №35*0 Вэронгжская i осударетвенная технологическая академия (BITA) Участок оперативной полиграфии ВГТА Адрес академии и участка оперативной полиграфии V)4017, г. Воронеж, пр. Революции. 19

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В 12 КАНАЛАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ

1.1 ОБЗОР ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ ЭКСТРУДИРОВАНИЯ ВЯЗКИХ 12 МАСС

1.2 УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И ТЕПЛОПЕРЕНОСА

ДЛЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

1.3 ОСНОВНЫЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД

1.4 АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕЧЕНИЯ

И ТЕПЛОПЕРЕНОСА ВЯЗКИХ СРЕД В КАНАЛАХ 34 ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

1.5 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСТРУЗИИ ВЯЗКОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКО

СТИ В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИ-ПАТИВНОГО РАЗОГРЕВА

2.1 СТРУКТУРНАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ТЕ

ЧЕНИИ НЕНЬЮТОНОВСКОИ ЖИДКОСТИ в КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ

2.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬ

ЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛЕ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ

2.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ДЛЯ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ В 66 КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ

2.3.1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ СРЕДЫ В РАМКАХ

РЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОСТВАЛЬДА-ДЕ-ВИЛЛЯ

2.3.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗ-КОПЛАСТИЧНОЙ СРЕДЫ В РАМКАХ РЕОЛО- 70 ГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БАЛКЛИ-ГЕРШЕЛЯ

2.4 АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕЧЕНИЯ НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАК- 83 ТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ЭКСТРУЗИИ

2.4.1 ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ СРЕДЫ ОПИСЫВАЕМОЙ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕ- 85 ЛЬЮ ОСТВАЛЬДА-ДЕ-ВИЛЛЯ

2.4.2 ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ СРЕДЫ ОПИСЫВАЕМОЙ РЕОЛОГИ- 93 ЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ БАЛКЛИ-ГЕРШЕЛЯ

Развитие различных отраслей промышленности сопровождается необходимостью создания высокоэффективного технологического оборудования. Одним из аспектов создания высокотехнологического оборудования является разработка математических моделей, достоверно описывающих реальный технологический процесс. Привлечение моделей основанных на методах математического моделирования позволяет получать более точное представление об изучаемом объекте, что дает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров оборудования уже на стадии его разработки.

Широкое применение в химической и пищевой отраслях промышленности нашли процессы напорного течения материалов по каналам различного сечения. К их числу относят: изготовление полимерных профилей, резиновых заготовок, различных пищевых продуктов (например, макаронные и кондитерские изделия). Несмотря на различия конечных продуктов (пищевые изделия, полимерные материалы, алюминиевые профили) все процессы их производства характеризуются общими свойствами, что позволяет моделировать их с одной позиции.

Между тем, математическое моделирование процесса движения является достаточно сложным. Это связано, прежде всего, с необходимостью учета многих факторов, таких как: реологические свойства среды, геометрия канала, технологические параметры процесса.

Актуальность работы. Применение методов математического моделирования, для описания и изучения процессов и явлений с целью получения более полного набора данных о процессе, позволяет проводить модернизацию оборудования, обеспечивающую достижение высоких технико-экономических показателей.

Многие процессы пищевой и химической промышленности характеризуются напорным течением высоковязких материалов по каналам различного сечения. Этот процесс сопровождается значительным саморазогревом среды при ее прохождении по каналам, обусловленным диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в процессах по переработке высоковязких материалов оказывает большое влияние на теплоперенос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды. В этих условиях важным и необходимым является на основе анализа математической модели обеспечить поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.

В этой связи актуальным является обоснование новых математических методов моделирования движения высоковязких сред в каналах технологического оборудования.

Вопросам математического моделирования течения и теплоперено-са вязких сред в каналах различного сечения с учетом диссипации, реологических свойств и других факторов посвящены труды многих отечественных и зарубежных ученых, среди которых можно выделить таких, как Баранов A.B., Гогос К., Дахин О.Х., Колбовский Ю.Я., Кутателазе С.С., Лыков A.B., Петухов Б.С., Смольский Б.М., Тадмор 3., Торнер Р.В., Тябин Н.В. Хабахпа-шева Е.В., Цой П.В., Шульман З.П., Андерсон Д., Астарита Дж., Рейнер М., Уилкинсон У.Л., Фишер Г.Д., Шлихтинг Г., Bernhardt Е.С., Bird R.B., Сох H.W., Macosko C.W., McKelvey J.M. и многие др.

Анализ современного состояния в области разработки методов математического моделирования процессов течения и теплопереноса вязких и вязкопластических сред в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии показал малую степень изученности данного вопроса. Здесь же отметим, что основанные на известных математических моделях существующие методики расчета параметров теплопереноса при течении обрабатываемого материала в каналах технологического оборудования носят ограниченный характер и не всегда удобны в инженерной практике.

В этой связи актуальным является разработка новых методов математического моделирования, а так же методик расчета параметров движения высоковязких сред по каналам технологического оборудования.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является обоснование методов математического моделирования и алгоритмов определения гидродинамических и температурных характеристик движения неньютоновских сред по каналам технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

- провести анализ современного состояния исследований в области методов математического моделирования течений и теплопереноса неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования с учетом диссипации механической энергии;

- разработать метод математического моделирования течения вязкопла-стической жидкости Балкли-Гершеля в кольцевом канале;

- синтезировать и научно обосновать применение метода разделения переменных при разработке математической модели теплопереноса в кольцевом канале с учетом диссипации механической энергии для вязкой (модель

Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической (модель Балкли-Гершеля) жидкостей;

- разработать алгоритм расчета гидродинамических и температурных параметров напорного течения вязких (среда Оствальда-де-Вилля) и вязко-пластических (среда Балкли-Гершеля) жидкостей в канале кольцевого поперечно сечения с учетом диссипации энергии;

- проанализировать адекватность результатов, вытекающих из предложенных моделей;

- провести анализ функции распределения температуры на предмет определения значения максимальной температуры среды в канале;

- разработать комплекс программ для ПЭВМ реализующий методику расчета температурного поля, средней и максимальной температуры внутри кольцевого канала при течении вязкой неньютоновской (модель Оствальда-де-Вилля) и вязкопластической (модель Балкли-Гершеля или Шведова-Бингама) жидкости с учетом диссипации механической энергии и провести ее апробацию;

- на основе численных экспериментов с разработанными моделями исследовать влияние основных параметров системы на гидродинамические, расходные и температурные характеристики процесса и дать оценку разработанной математической модели как инструменту получения новых знаний об изучаемом объекте.

Научная новизна.

1. Методика моделирования движения вязкопластических жидкостей в каналах кольцевого поперечного сечения, основанная на комплексном аналитическом определении распределения скорости среды в канале и границ вязкого и пластического течения материала.

2. Алгоритм определения гидродинамических характеристик напорного течения неньютоновских жидкостей с учетом пластических свойств среды.

3. Методика моделирования теплопереноса в канале кольцевого сечения при напорном течении вязкой и вязкопластической жидкостей с учетом диссипации механической энергии, основанная на интерполяции диссипативной функции тепловыделения в области движения материала и теории ортогональности базисных функций.

4. Закономерности влияния основных параметров системы, которые определяются через критерии подобия, на теплоперенос в кольцевом канале, позволяющие определять степень воздействия тех или иных факторов на максимальный разогрев при напорном течении высоковязких материалов через кольцевые каналы.

Практическая значимость. Разработана методика инженерного расчета гидродинамических, расходных и температурных характеристик напорного течения высоковязких материалов через формующий канал кольцевого поперечного сечения, что позволяет прогнозировать нежелательный разогрев перерабатываемого материала.

Разработан пакет прикладных программ, реализующий методику по расчету гидродинамических, расходных, тепловых характеристик в формующем отверстии при движении высоковязких материалов. Разработанная программа позволяет ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы.

Результаты работы переданы в ОАО «Грязинский пищевой комбинат» и ООО «Эридан - 2» для использования при проектировании отдельных видов оборудования и расчетах рациональных режимов в производственных процессах.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на: III Международной научно-технической конференции «Техника и технология пищевых производств», г. Могилев, 24 - 26 апреля 2002 г.; IV Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», г. Новои черкасск, 24 октября 2003 г; IV Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», г. Тамбов, апрель-май 2002 года; VIII, IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях», г. Воронеж, ноябрь 2002 - январь 2003 гг., ноябрь 2003 - январь 2004 гг; XL, XLI, XLII отчетных научных конференциях ВГТА за 2001, 2002, 2003 гг., Воронеж, 2002 - 2004 гг.; XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Кострома, 1-3 июня 2004 г.

4.4 ВЫВОДЫ К ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

Основной вывод к четвертой главе состоит в том, что разработана методика по расчету гидродинамических и температурных характеристик напорного течения вязких и вязкопластических жидкостей с учетом диссипации механической энергии в канале кольцевого поперечного сечения.

1. Азаров Б.М. Технологическое оборудование хлебопекарных и макаронных предприятий / Б.М. Азаров, А.Т. Лисовенко, С.А. Мачихин; Под ред. С.А. Мачихина. - М.: Агропромиздат, 1986. - 263 с.

2. Алексашенко В.А. Сопряженная стационарная задача теплообмена в полубесконечной трубе с движущейся жидкостью с учетом диссипации механической энергии. ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 1. - С. 100 - 107.

3. С.Н. Амзин Приближенное решение задачи установившегося течения вязкой неньютоновской жидкости в кольцевом канале с учетом диссипации // Материалы ХЬ отчет, науч. конф. за 2001 г.: В 3 ч. Воронеж, 2002. - Ч. 2. -С. 214.

4. Амзин С.Н. К вопросу течения вязкой неньютоновской среды по каналам кольцевого сечения // Материалы ХЫ отчет, науч. конф. за 2002 год:В Зч.-Воронеж, 2003,- 4.2.-С. 160-161.

5. Амзин С.Н. Распределение поля скорости вязкой неньютоновской среды в кольцевом канале// Модернизация существующего и разработка новых видов оборудования для пищевой промышленности: Сб. науч. тр. Вып. 12. Воронеж: ВГТА, 2002. - С. 29 - 31.

6. Амзин С.Н. Моделирование температурного поля в кольцевом канале при течении вязкой среды/ материалы IV международной научно-практической конференции/ Новочеркасск. ЮРГТУ(НПИ).-2003. С.51.

7. Амзин С.Н. Моделирование теплопереноса при напорном течении вязкопластичной среды в канале кольцевого сечения с учетом диссипации // Материалы ХЬП отчет, науч. конф. за 2003 год:В 3 ч. Воронеж, 2004. - Ч. 3. - С.62.

8. Амзин С.Н. Диссипативный разогрев вязких сред при напорном течении в кольцевых каналах / Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17: Сб. трудов. Т. 3 Секция 3 - Кострома: изд-во Костромского гос. технол. ун-та, 2004. - С. 162 - 163.

9. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвидза. -М.: Мир, 1990.-Т. 1.-384 е.; Т. 2.-726 с.

10. Балинов А.И. К исследованию неизотермического течения реологически сложных сред / А.И. Балинов, A.B. Баранов // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998. Т. 4, № 2. - С. 69.

11. Бейтмен Г. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены / Г. Бейтмен, А. Эрдейн // Пер. с англ. Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Наука, 1974. -295 с.

12. Белозеров Н.В. Технология резины. М.: Химия, 1979. - 472 с.

13. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. - 519 с.

14. Берковский Б.М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б.М. Берковский, В.К. Полевиков Минск: Университетское, 1988. - 167 с.

15. Бесько A.B. Особенности течения процессов тепломассопереносов в узких щелевых каналах / A.B. Бесько, В.В. Фалеев, Воронеж, гос. техн. ун-т., Воронеж, 2001, 19 с. Деп. в ВИНИТИ 08,02,2001, №325-В2001.

16. Битюков В.К. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущими слоями вязкой несжимаемой жидкости / В.К. Битюков, В.Н. Коло-дежнов. Воронеж: ВГУ, 1999. - 192 с.

17. Битюков В.К. Области применения гидродинамической смазки в полимерном машиностроении / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов, Л.М. Сыри-цин Воронеж: Б.и., 1993. - 104 с.

18. Битюков В.К. Особенности динамики контактного плавления тел при наличии теплообмена с окружающей средой / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов // Теплофизика высоких температур, 1990. Т.28, № 3. - С. 506 - 511.

19. Битюков В.К. Теплообмен при термообработке дисков на газовой несущей прослойке / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов // Промышленная теплотехника, 1988. Т.10, № 4. - С. 58-62.

20. Бостанджиян С.А. Неизотермическая экструзия аномально вязких жидкостей в условиях сложного сдвига / С.А. Бостанджиян, В.И. Боярченко, Г.Н. Каргаполова. ИФЖ, 1971. - Т. XXI, № 2. - С. 325 - 333.

21. Бостанджиян С.А. Течение аномально-вязкой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами в условиях сложного сдвига / С.А. Бостанджиян, В.И. Боярченко, Г.Н. Каргополова. ИФЖ, 1970. - Т. XVIII, № 6. - С. 1069-1076.

22. Бостанджиян С.А. Об осевом ламинарном течении вязкопластиче-ской жидкости в кольцевой трубе. ИФЖ, 1970. - Т. XVIII, № 6. - С. 1098 -1102.

23. Бухгалтер В.И. Экструзия. JL: Химия, 1980. - 340 с.

24. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций / Пер. с англ. B.C. Берма-на. М.: Изд. ин. лит-ры, 1949. - 798 с.

25. Вачагин К.Д. Дифференциальные уравнения движения неньютоновской жидкости / К.Д. Вачагин, Н.Х. Зиннатуллин, Н.В. Тябин // Тр. Казанского хим.-технол. ин-та. Вып. XXXII. Казань: КХТИ, 1964. - С. 157 — 163.

26. Вещев A.A. Исследование процесса экструзии асбокаучуковой массы через плоские и кольцевые каналы / A.A. Вещев, Н.П. Шанин. Каучук и резина, 1972. - № 8. - С. 24 - 26.

27. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987. - 248 с.

28. Вихтерле К. Влияние диссипации и неизотермичности стенки на распределение температур в трубе / К. Вихтерле, О.Х. Дахин // Тепломассообмен-V: Мат-лы V Всесоюз. конф. по теплообмену. Минск, 1976. - Т. VII. -С. 67-71.

29. Вопросы экструзии термопластов / Под ред. А.Н. Левина. М.: ИЛ, 1963.-336 с.

30. Вострокнутов Е.Г. Переработка каучуков и резиновых смесей / Е.Г. Вострокнутов, М.И. Новиков, В.И. Новиков, Н.В. Прозоровская. М.: Химия, 1980.-280с.

31. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости / А.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Рингел // Пер. с англ. Под ред. Г.А. Тирв-ского. М.: Мир, 1972. - 324 с.

32. Грачев Ю.П. Моделирование и оптимизация тепло- и массообмен-ных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1984. - 216 с.

33. Грей Э. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике / Э. Грей, Г.Б. Мэтьюз // Пер. с англ. Под ред. С .Я. Коган. М.: Изд. иностр. литры, 1953.-371 с.

34. Грифф А. Технология экструзии пластмасс / Пер. с англ. Под ред. В.В. Лапшина. М.: Мир, 1965. - 308 с.

35. Гуль В.Е. Структура и механические свойства полимеров / В.Е. Гуль, В.Н. Кулезнев М.: Высшая школа, 1972. - 319 с.

36. Врадис Дж. Течение и теплоперенос на входном участке трубы для бингамовской пластической жидкости / Дж. Врадис, Дж. Дугер, С. Кумар // Тепло- и массоперенос, 1993. Т. 36, № 3. - С. 543 - 552.

37. Дубовик A.B. Нагревание неньютоновской жидкости при выдавливании через матрицу // ИФЖ, 1980. Т. XXXIX, № 1. - С. 710 - 715.

38. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. -М.: Высш. шк., 1990. 207 с.

39. Дьяконов В. Mathcad 2001: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 832 с.

40. Жермен П. Механика сплошных сред / Пер. с фр. Е.Д. Соломенцо-ва; Под. ред. H.H. Моисеева. М.: Мир, 1965. - 199 с.

41. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. М.: Химия, 1973. - 227 с.

42. Иванов P.A. Нестационарные температурные поля при течении теплоносителя в каналах. ИФЖ, 1968. - Т. XIV, № 5. - С. 832 - 839.

43. Исаев А.И. Инженерный метод расчета течения полимеров в каналах некруглого сечения / А.И. Исаев, К.Д. Вачагин, A.M. Набережнов // ИФЖ, 1974.-Т. XXVII, №2.-С. 310-316.

44. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Пер. с нем. под ред. С. Ф. Фомина М.: Гос. изд. физ.-мат. литры, 1961.-704 с.

45. Каплун Я.Б. Формующее оборудование экструдеров / Я.Б. Каплун, B.C. Ким М.: Машиностроение, 1968. - 160 с.

46. Каст В. Конвективный тепло- и массоперенос / Пер. с нем. М.: Энергия, 1980.-49 с.

47. Каширников В.В. Расчет нестационарного теплообмена при ламинарном течении жидкости в трубах кольцевого сечения / В.В. Каширников, A.A. Рядно // ИФЖ, 1971. Т. XX, № 6. - С. 1003 - 1007.

48. Ковальская Л.П. Изменения свойств крахмала при термообработке макаронного теста / Л.П. Ковальская, Н.И. Маландеева, Г.М. Медведев // Изв. вузов. Пищ. технология, 1986. № 2. - С. 39-41.

49. Колбовский Ю.Я. Течение обобщенного бингамовского пластика в круглых и щелевых каналах / Ю.Я. Колбовский, Н.П. Шанин, A.A. Вещев // Ученые записки. Технические науки: Сб. науч. тр. Вып. 2. Ярославль, 1971. -Т. XXIII.-С. 25 -36.

50. Колесников П.М. Нестационарный сопряженный теплообмен при течении жидкости в коаксиальных каналах/ П.М. Колесников, В.И. Бубнович // ИФЖ, 1986. Т. 50, № 2. - С. 226 - 235.

51. Колодежнов В.Н. Математическая модель течения жидкости Балк-ли-Гершеля в канале кольцевого сечения / В.Н. Колодежнов, С.Н. Амзин // Вестник ВГТА Воронеж, № 8, 2003. - С. 78 - 81.

52. Комлев В.К. Реологические свойства наполненного полиэтилена высокой плотности (среднего давления) / В.К. Комлев, A.M. Брагинский // Пластические массы. 1971. -№ З.-С. 30-32.

53. Коренев Б.Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971.-287 с.

54. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978.-832 с.

55. Кравчук A.C. Механика полимерных и композиционных материалов: экспериментальные и численные методы / A.C. Кравчук, В.П. Майборо-да, Ю.С. Уржумцев М.: Наука, 1985. - 240 с.

56. Кудинов В.А. Приближенные решения нестационарных сопряженных задач теплообмена при ламинарном течении жидкостей в каналах // ИФЖ, 1986.-Т. LI, №5.-С. 795 -801.

57. Лин С.Х. Теплообмен в обобщенном течении Куэтта неньютоновской жидкости в кольцевом канале с движущимся внутренним цилиндром / С.Х. Лиин, Д.М. Се // Теплопередача, 1980. Т. 102, № 4. - С. 216 - 219.

58. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. -840 с.

59. Лыков A.B. Законы переноса в неньютоновских жидкостях / A.B. Лыков, Б.М. Берковский // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 5 - 15.

60. Лыков А. В. Тепломассообмен: (справочник). 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 480 с.

61. Лыков А. В. Теория тепло- и массопереноса / A.B. Лыков, Ю.А. Михайлов. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

62. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. -599 с.

63. Математическое моделирование / Р.Р. Мак-Лоун, Дж.У. Креггс, Б. Нобл / Пер. с англ. Под ред. Ю.П. Гупало М.: Мир, 1979. - 277 с.

64. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса / В.И. Полежаев, A.B. Бунэ, H.A. Верезуб и др. М.: Мир, 1973.-391 с.

65. Математическое моделирование химических производств / К. Кроу,

66. A. Галилец, Т. Хоффман М.: Мир, 1973.-391 с.

67. Математическое моделирование химической технологии: Учеб. пособие. Ч. I. Математическое моделирование экструзии полимеров / Р.В. Тор-нер, Г.В. Добролюбов, В.К. Завгородний, В.Е. Гуль М., 1972. - 156 с.

68. Мачихин Ю.А. Формование пищевых масс / Ю.А. Мачихин, Г.К. Берман, Ю.В. Клаповский. -М.: Колос, 1992. 272 с.

69. Методы расчета сопряженных задач теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, В.В. Костюк М.: Машиностроение, 1983. - 232 с.

70. Механика полимеров: Избранные главы по реологии полимерных систем: Учеб. пособие для вузов / П.С. Беляев, Е.В. Минкин, О.Г. Маликов,

71. B.Г. Однолько Тамбов: ТГТУ, 2002. - 116 с.

72. Мигун Н.П. Нагрев микрополярной жидкости вследствие вязкой диссипации энергии в каналах. 1. Течение Пуазейля / Н.П. Мигун, П.П. Прохоренко // ИФЖ, 1984. Т. XLVI, № 2. - С. 202 - 208.

73. Милн В.Э. Численное решение дифференциальных уравнений / Пер. с англ. под ред. М.Р. Шура-Бура М.: Изд-во иностр. лит., 1955. - 290 с.

74. Милн В.Э. Численный анализ / Пер. с англ. А.И. Жукова; Под. ред. К.А. Семендяева-М.: Изд-во иностр. лит., 1951.-291 с.

75. Михеев М.А. Основы теплопередачи. М.: Госэнергоиздат, 1956. -390 с.

76. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров / В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур и др. Л.: Химия, 1984. - 152 с.

77. Несис Е.И. Методы математической физики. М.: Просвещение,1977. 199 с.

78. Нестанджиян С.А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении неньютоновской жидкости / С.А. Нестанджиян, С. М. Черняева // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1966. - № 3. - С. 85 -89.

79. Остапчук Н.В. Основы математического моделирования процессов пищевых производств. Киев: Выща школа, 1991. - 368 с.

80. Пасконов В.М. Численное моделирование процессов тепло- и мас-сообмена / В.М. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов М.: Наука, 1984. -288 с.

81. Первадчук В.П. Математическая модель и численный анализ процессов теплообмена при плавлении полимеров в пластицирующих экструде-рах / В.П. Первадчук, Н.М. Труфанова, В.И. Янков // ИФЖ, 1985. Т. ХЫ1, № 1.-С. 75-78.

82. Первадчук В.П. Неизотермическое течение аномально-вязких жидкостей в каналах шнековых машин / В.П. Первадчук, В.И. Янков // ИФЖ,1978. Т. XXXV, № 5. - С. 877 - 883.

83. Переработка пластмасс: Справ, пособие / Под ред. В.А. Брагинского. Л.: Химия, 1985. - 296 с.

84. Петрикевич Б.Б. Конвективный теплообмен в каналах различного сечения // ИФЖ, 1974. T. XXVII, № 2. - С. 215 - 222.

85. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. - 411 с.

86. Пивень А.Н. Теплофизические свойства полимерных материалов: Справочник Киев: Вища школа, 1976. - 179 с.

87. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию. М.: Гос. науч.-техн. изд-во нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. - 382 с.

88. Реометрия пищевого сырья и продуктов: Справочник / Под ред. Ю.А. Мачихина. М.: Агропромиздат, 1990. - 271 с.

89. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

90. Самарский A.A. Численные методы / A.A. Самарский, A.B. Гулин. М.: Наука, 1989. - 432 с.

91. Самойлов М.С. Теплообмен при неизотермическом течении расплавленных пластических масс в трубах / М.С. Самойлов, Н.В. Тябин // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 95- 105.

92. Скачков В.В. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров / В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур, C.B. Реутов. Л.: Химия, 1984. -152 с.

93. Смольский Б.М. Peo динамика и теплообмен нелинейно вязкопла-стичных материалов / Б.М. Смольский, З.П. Шульман, В.М. Гориславец. -Минск: Наука и техника, 1970. 443 с.

94. Сысоев B.B. Математическое моделирование детерминированных технологических и технических систем / В.В. Сысоев, М.Г. Матвеев, Ю.В. Бугаев, В.И. Ряжских Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1994. - 80 с.

95. Сысоев В.В. Системное моделирование. Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1991.-80 с.

96. Тадмор 3. Теоретические основы переработки полимеров / 3. Тад-мор, К. Гогос / Пер. с англ. Под ред. Р.В. Торнера. М.: Химия, 1984. - 632 с.

97. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - 408 с.

98. Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях / Под ред. A.B. Лыкова, Б.М. Смольского. М.: Энергия, 1968. - 288 с.

99. Теплофизические и реологические характеристики и коэффициенты наполненных термопластов: Справочник / В.А. Пахаренко, В.Г. Зверлин, В.П. Привалко Киев: Наукова думка, 1983. - 279 с.

100. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / Под ред. Ю.С. Липатова Киев: Наукова думка, 1977. - 244 с.

101. Термопластическая экструзия: научные основы, технология, оборудование / Под ред. А.Н. Богатырева, В.П. Юрьева. М.: "Ступень", 1994. -200 с.

102. Туголуков E.H. Математическое моделирование технологического оборудования многоассортиментных химических производств. Тамбов: Издво Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. 100 с.

103. Тябин Н.В. Неизотермическое течение нелинейно вязкопластич-ной жидкости в радиально кольцевой щели / Н.В. Тябин, В.М. Ящук, В.О. Яблонский // ИФЖ, 1992. - Т. LXII, № 4. - С. 574 - 578.

104. Уилкинсон У. JI. Неньтоновские жидкости. Гидромеханика, перемешивание и теплообмен. -М.: Мир, 1964. 216 с.

105. Урбанович Л.И. Распределение температуры и теплообмен в ламинарном потоке несжимаемой жидкости при течении в кольцевом канале с учетом диссипации энергии // ИФЖ, 1968. Т. XIV, № 4. - С. 740 - 742.

106. Урбанович Л.И. Теплообмен при ламинарном течении несжимаемой жидкости в кольцевом канале с несимметричными относительно оси потока граничными условиями П-го рода // ИФЖ, 1968. Т. XV, № 2. - С. 326 -329.

107. Фишер Г.Д. Исследование диссипации энергии при течении расплавов полимеров / Г.Д. Фишер, В. Брой // Машины и технология переработки полимеров в изделия: Межвуз. сб. науч. ст. Москва, 1977. - С. 112-115.

108. Фурунжиев Р.И. Применение математических методов и ЭВМ / Р.И. Фурунжиев, Ф.М. Бабушкин, В.В. Варавко. Минск: Высш. шк., 1988. - 191 с.

109. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Энергия, 1984. -424 с.

110. Цой П.В. Методы расчета отдельных задач тепломассопереноса. -М.: Энергия, 1971.-384 с.

111. Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров. М.: Химия, 1987. - 340 с.

112. Черкашин E.H. Экструзия труб из пластифицированного ПВХ / Черкашин E.H., Ю.В. Овчинников // Пластические массы. 1983. -№ 10. - С. 44-45.

113. Чернов М.Е. Справочник по макаронному производству / М.Е. Чернов, Г.М. Медведев, В.П. Негруб. М.: Легкая и пищевая пром-сть, 1984. -304 с.

114. Чубик И.А. Справочник по теплофизическим характеристикам пищевых продуктов и полуфабрикатов / И.А. Чубик, A.M. Маслов. М.: Пищевая промышленность, 1970. - 184 с.

115. Шанин Н.П. Определение экструзионно-реологических свойств пластических масс методом продавливания через тонкую кольцевую щель // Пластические массы. 1962. - № 5. - С. 62 - 63.

116. Шенкель Г. Шнековые прессы для пластмасс. JL: Госхимиздат, 1962.-467 с.

117. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. - 352 с.

118. Янков В.И. Процессы переработки волокнообразующих полимеров/ В.И. Янков, В.П. Первадчук, В.И. Боярченко. М.: Химия, 1989. - 320 с.

119. Янков В.И. Изотермическое течение степенной жидкости в канале специального шнекового насоса в условиях сложного сдвигового состояния / В.И. Янков, В.И. Керницкий // Вопросы механики полимеров и систем. -Свердловск: УНЦ СССР, 1976. С. 103 - 110.

120. Ящук В.М. Осевое течение нелинейно-вязкопластичной жидкости в кольцевом канале ! В.М. Ящук, Н.В. Тябин // Реология, процессы и аппаратыхимической технологии: Сб. науч. тр. Волгоград: ВПИ, 1987. - С. 7 - 9.

121. Bagley Е.В. End correction in the capillary flow of polyethylene // Journal of Applied Physics, 1957. Vol. 28, No. 5. - pp. 624 - 627.

122. Toor H.L. The energy equation for viscous flow // Industrial & Engineering Chemistry, 1956. Vol. 48, No. 5. - pp. 922 - 926.

123. Cox H.W., Macosko C.W. Viscous dissipation in die flows // AIChE Journal, 1974. Vol. 20, No. 4. - pp. 785 - 795.

124. Forsyth Т.Н., Murphy N.F. Temperature profiles of molten flowing polymers in a heat exchanger // AIChE Journal, 1969. Vol. 15, No. 5. - pp. 758 -763.

125. Fredrickson A.G., Bird R.B. Non-newtonian flow in annuli // Industrial & Engineering Chemistry, 1958. Vol. 50, No. 3. - pp. 347 - 352.

126. Gee R.E., Lyon J.B. Nonisothermal flow of viscous non-Newtonian fluid // Industrial & Engineering Chemistry, 1965. Vol. 4, No. 3. - pp. 332 - 339.

127. Laird W.M. Slurry and suspension transport // Industrial & Engineering Chemistry, 1957. Vol. 49, No. l.-pp. 129- 132.

128. Olek S., Elias E., Wacholder E., Kaizerman S. Unsteady conjugated heat transfer in laminar pipe flow // Int. J. Heat Mass Transfer, 1991. Vol. 34, No. 6. -pp. 1443 - 1450.

129. Gerrard J.E., Steidler F.E. Viscous heating in capillaries // Industrial & Engineering Chemistry, 1957. Vol. 49, No. 6. - pp. 956 - 960.

130. Pascal H. Non-isothermal flow of non-Newtonian fluids through a porous medium // Int. J. Heat Mass Transfer, 1990. Vol. 33, No. 9. - pp. 1937 -1944.

131. Vlachopoulos J., Keung C.K.J. Heat transfer to a power-law fluid flowing between parallel plates // AIChE Journal, 1972. V.18, No. 6. - pp. 1272 - 1274.

132. Fang P., Manglik R.M., Jog M.A. Characteristics of laminar viscous shear-thinning fluid flows in eccentric annular channels // J. Non-Newton. Fluid

133. Mech., 1999. V.84, No 1 - pp. 1-17.

134. Fan Yurun, Tanner R.I., Phan-Thien N. Galerkin least-square finite element methods for steady viscoelastic flow // J. Non-Newton Fluid Mech., 1999. -V.84 No. 2-3.-pp. 233-256.

135. Manglik R.M.,Fang P. Thermal processing of viscous non-Newtonian fluids in annular ducts: effects of power-low rheology, duct eccentricity, and thermal boundary conditions // Int. J. Heat and Mass Transfer., 2002. V. 45,No. 4. -pp. 803 -814.