автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование начальной стадии формирования пористой структуры полимерных материалов в цилиндрических каналах с учетом диссипации

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КАНАЛАХ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж - 2005

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии

Научный руководитель: заслуженный работник высшей школы РФ

доктор технических наук, профессор

Колодежнов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Рижских Виктор Иванович

кандидат технических наук, доцент

Лушникова Елена Николаевна

Ведущая организация: Воронежский государственный технический

университет

Защита состоится « 3 » ноября 2005 г. в 13 час. 00 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.035.02 в Государственном образовательном учреждении Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 19, ауд. 3 (конференц-зал).

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах), заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес совета академии.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан « 30 » сентября 2005 г.

Ученый секретарь -т-ъч. -

диссертационного совета-^'/^^^: ^Саустов И.А.

7006-4

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Моделирование формующего оборудования необходимо для более глубокого понимания тех процессов, которые происходят внутри таких систем и формируют выходные параметры. Эти знания можно получить путем теоретического анализа предлагаемых математических моделей. Формующее оборудование, такое, как экструзионные установки, широко используется в различных отраслях промышленности (химической, пищевой, металлургической). Данное обстоятельство приводит к необходимости применения математического моделирования для описания процесса формования, характеризующегося напорным течением высоковязких материалов по каналам различного сечения, и сопровождающегося значительным саморазогревом среды, обусловленным диссипацией механической энергии. Необходимо отметить, что большой ассортимент изделий, получаемых методом экструзии, имеет пористую структуру. Пористость в ряде случаев может быть обусловлена механизмом парообразованием влаги, входящей в состав перерабатываемого материала.

Во многих исследованиях конвективного теплопереноса в формующем оборудовании учитываются факторы диссипации и зависимости вязкости от температуры (Р.В. Торнер, Н.В. Тябин, Б.С. Петухов и др.). При этом процессы формирования пористой структуры рабочей среды в канале не учитываются. В других работах рассматривается формирование пористой структуры без учета перемещения растущих пузырей в канале и зависимости теплофизических характеристик пара от давления, фактора диссипации. Все эти упрощения приводят к достаточно простым математическим моделям, которые представлены системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого или второго порядков.

Можно предположить, что учет всех перечисленных факторов при разработке математической модели позволит более точно описать рассматриваемые процессы и получить инструмент для систематизации новых знаний об объекте исследования и прогнозирования его свойств, имеющих прикладное значение.

В этой связи актуальным является разработка и исследование новых математических моделей, описывающих процессы с приемлемой точностью, а так же разработка программного продукта, реализующего эти модели.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Вороне «ской государственной технологической академии в соответствие с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к сборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является разработка и исследование математических моделей конвективного теплопереноса при течении рабочей среды по каналам технологического оборудования в условиях ре.члизации фазовых переходов и с учетом диссипации механической энергии, а так же температурной зависимости вязкости.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

- разработать методику математического моделирования начальной стадии формирования пористой структуры в цилиндрическом канале во время фазообразования, учитывающую зависимость параметров от состояния системы;

- проверить разработанные математические модели на адекватность вытекающих из них результатов с экспериментальными данными, полученными другими исследователями;

- разработать программу для ПЭВМ, реализующую предложенные методики, и провестч численные эксперименты для анализа влияния входного массива данных на характеристики системы;

- исследовать чувствительность выходных массивов модели по отношению к изменению начальных состояний системы.

Методы исследования.

Для решения поставленных задач в работе использованы методы вычислительной математики и моделирования, теории дифференциальных уравнений в частных производных, теории гидродинамики и теплопереноса.

Научная новизна.

1. Приближенное решение задачи конвективного теплопереноса при напорном течении рабочих сред, отличающееся учетом зависимости вязкости от температуры, диссипации механической энергии и зависимости теплофизических параметров пара от давления.

2. Приближенное решение задачи формирования пористой структуры материала за счет роста паровых пузырей, отличающееся учетом их перемещения, а так же зависимости теплофизических параметров пара от давления.

3. Закономерности влияния массива входных данных на выходные параметры системы, отличающиеся учетом степени воздействия тех или иных факторов на максимальные величины функционирующего объекта.

4. Исследование чувствительности модели по массивам выходных данных к варьированию входных параметров системы, позволяющая определять точность задания их значений.

Практическая значимость. Разработана методика инженерного расчета температурных характеристик и параметров процесса фазового перехода при напорном течении высоковязких материалов через формующий цилиндрический канал, что позволяет прогнозировать такие нежелательные явления, как разогрев перерабатываемого материала выше уровня, допускаемого технологическими нормативами, так и появление пористой структуры.

Разработан пакет прикладных программ, реализующий методику по расчету тепловых характеристик и параметров фазового перехода в формующем отверстии при движении высоковязких материалов. Разработанная программа позволяет ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы и обоснование технологических режимов.

Результаты работы переданы в ООО «Воронежский алюминиевый завод» для использования при эксплуатации отдельных видов оборудования и расчетов рациональных режимов при формировании полимерных изделий методом экструзии.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на: IV Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», г. Новочеркасск, 24 октября 2003 г; IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях», г. Воронеж, ноябрь 2003 - январь 2004 гг.; IV Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», г. Новочеркасск, 23 января 2004 г.; XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Кострома, 1-3 июня 2004 г.; II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности», г. Воронеж, 22-24 сентября 2004 гг.; X Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной

сфере и экономике», г. Воронеж, ноябрь 2004 - январь 2005 гг.; ХИ, ХЫ1, ХИН отчетных научных конференциях ВГТА за 2002, 2003, 2004 гг., Воронеж, 2003 - 2005 гг.; XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Казань, 1-3 июня 2005 г.; Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 12-17 сентября 2005 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 19 печатных работ.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 209 страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 76 рисунков и 3 таблицы. Библиография включает 150 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе рассматриваются результаты анализа матема-ти веских моделей начальной стадии процесса формирования пористой структуры материала за счет парообразования в каналах технологического оборудования.

Приведены данные, подтверждающие актуальность задачи математического моделирования начальной стадии формирования пористой структуры высоковязких сред с целью разработки наиболее эффективных методик прогнозирования параметров процесса фазообразования.

Анализ предметной области показал, что в силу значительных саморазогревов и перепадов давления в среде необходимо рассматривать данные процессы с учетом температурной зависимости вязкости рабочей среды, диссипации механической энергии, а также изменении теплофизических параметров пара от давления. Заметим, что модель процесса формирования пористой структуры материала должна формулироваться с учетом перемещения растущих пузырей в канале.

Во второй главе построена и исследована математическая мо-депь конвективного теплопереноса в цилиндрических каналах при напорном течении вязких жидкостей с учетом температурной зависимости зязкости рабочих сред и диссипации механической энергии.

При рассмотрении температурной зависимости вязкости предполагается, что коэффициент динамической вязкости //(г) в зависимости от температуры в окрестности некоторой характерной температуры процесса ТЫш с достаточной степенью точности допустимо аппроксимировать линейным соотношением вида:

м(т) = мою, + м> ■ {Тс>шГ -т), (1)

где (Лфш, ц\ - эмпирические коэффициенты, определяемые экспериментально для каждой жидкости в отдельности.

Исходная система уравнений, включающая в себя уравнения конвективного теплопереноса, движения и неразрывности с учетэм ряда общепринятых допущений принимает в безразмерной форме записи следующий вид:

(Рг-Яе-и' дТ'

В

__Л_ _1_ _д_ ,дГ\ ГГ

дг' ~£>2 ' г'' дг\ дг') дг'1 +

4 Ее Иг / (■ \\ (ди

дР'

4 ■ Ее Рг ¿>2

£> ди' д

дг' Ей ■ Яе дг' дг Ей Яе-О . дР д

7._(1 + К/,.(г;(ю) -г));

(2)

4 дг' Усл" " дг'

дУ' дг'

= 0,

где - вспомогательный коэффициент, принимающий следуюаие значения: 0, если фактор диссипации не учитывается и 1 - в случае его учета.

Граничные условия записываются в виде:

при

:0:

ди'

г

дг'

и'= 0;

0;

дТ' дг' Т'-Т

о-,

(3)

при г'=0: Г(г')= 1С, •('•')';

/=1

г'=]: Р'= 0, где Тст / - коэффициенты разложения при представлении распределения температуры среды в начальном сечении канала.

В (2) и (3) безразмерные параметры, функции и координаты вводились следующим образом.

г = —; ¿) = —— ; и = ——; - р = ■

rpf __eni,и р rp' _ cnai <-'ш,и . *ri' _

1 — — — , 1 с/ш1. — , 1 „ —

U'=

L

Т chat ~ 0

т LIII - т 1 ent 0

V- Q

R L L vüm Рт

, Тйю, —Тем 0 , Tw-Tcnlfi

rp rp ' LIIUI rp rp ' w rp Т1

'■аи ~*ан,0 *аи ~ * an 0 crtl — ■'cw.0

Llüwr Л К ■ VJim. fj.üm,

г 2

(4)

п /-? ту ^

m , ру. _ №cha! ^ г . „ chai

P-VLr ' Д ' С> 'fö,,, -Lo)'

где г , z - радиальная и продольная координаты; - радиус и длина канала; U - скорость среды; Р - давление среды в канале; K/iai > Рт ■ ^йш, ■ Mthai ~ некоторые характерные значения скорости жидкости в канале, ее давления, температуры и вязкости соответственно; TLrll - значение некоторой критической для рассматриваемого процесса температуры; Таи 0 - характерное значение температуры рабочей

среды на входе в канал; D -геометрический параметр; Ти - температура стенки; Vis - безразмерный параметр, характеризующий вязкостные свойства среды; Q - объемный расход; Re,Eu,Ec,Pr - критерии Рейнольдса, Эйлера, Эккерта и Прандтля, соответственно; р - плотность среды; Су, Л - коэффициенты удельной теплоемкости и теплопроводности, соответственно.

Здесь и далее верхним штрихом «'» отмечены безразмерные значения соответствующих величин.

Приближенное решение системы уравнений (2) искали в виде разложения функций температуры, давления и скорости в ряды по степеням поперечной координаты г

4-.')- ЫЫ) ■ rV-'ШШ ; «4')- 2Х « ■ (5)

/=О 1=0 /=0

где ^ (z ), P,(z'), U'j, j = 0,1,2,. . - коэффициенты разложения.

При построении решения дополнительно полагали, что

величина объемного расхода Q является заданной и

удовлетворяющей соотношению

1

Q = 2-\rx-v\f)df. (6)

о

Рассмотрен случай, когда в разложениях (5) для температуры, давления и скорости допустимо ограничиться, соответственно, пятью, двумя и тремя первыми членами.

В итоге задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения третьего порядка относительно Р'0. Коэффициенты полиномов исходных функций для этого случая приведены в диссертации.

Анализ влияния основных параметров системы на теплопере-нос в вязкой среде для цилиндрического канала был проведен на основе численных экспериментов с предложенной моделью.

На рис. 1 показано распределение безразмерной температуры среды в поперечном выходном сечении (z' = l) цилиндрического канала без учета (а) и с учетом (б) диссипации в зависимости от числа Рейнольдса, указывающее на необходимость учета фактора диссипации при моделировании теплопереноса в каналах технологического оборудования.

Как видно из графика вблизи стенок канала возникают пики температур, обусловленные тем, что в окрестности стенки скорость сдвига принимает наибольшее значение.

Подобным образом был проведен анализ влияния других параметров системы на тепловые характеристики течения.

Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов по расчету средней температуры среды на длине канала представлены на рис. 2. Здесь за основу были приняты экспериментальные данные О.Х. Дахина и В.В. Шишлянникова. Среднее расхождение теоретических и экспериментальных результатов составляет величину порядка 4 %.

Был проведен анализ чувствительности выходных параметров модели (на примере максимальной температуры) к изменению ее входных данных.

На рис. 3 показано влияние параметров Тн , D, Vis, Ее, Рг и Re на чувствительность модели по расчету безразмерной максимальной температуры в выходном сечении канала.

На последнем рисунке у некоторых параметров верхний индекс «*» указывает на то, что они приведены к единичному интервалу изменения своего значения по следующей формуле:

где Штт, 1¥тах - минимальное и максимальное значение из диапазона изменения соответствующих параметров.

а)

б)

-т-I—I—1—I—1—I—I—1— и т—I—I—I—I—I—I—I—I-

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Г 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Рис. 1 Распределение безразмерной температуры среды в поперечном выходном сечении канала без учета (а) и с учетом (б) диссипации механической энергии при следующих значениях основных параметров: Рг = 3,019-Ю7; Еи = 6,181-Ю7; £> = 0,15; Т'„ =0,444; К/л-= 1,004; Г0'=0;

Ее = 6,327• 10-9. Яе = 2-Ю-6 (1); 4-10"6 (2); 8-10

"6 (3); 2-Ю-5 (4).

Разработанный алгоритм расчета тепловых параметров течения рабочей среды с учетом температурной зависимости вязкости материала представлен в диссертации.

250 л 200 ^ 150 100 -50 -0

'С

г, см

—I—

10

—Г—

20

Рис. 2 Сравнение результатов расчета средней температуры среды при напорном течении полимера П2003К в канале цилиндрического сечения с учетом диссипации механической энергии и температурной зависимостью вязкости с экспериментальными данными ( А ) О.Х. Дахина и В.В. Шишлянникова

30

В третьей главе рассмотрена математическая модель начальной стадии формирования пористости за счет роста паровых пузырей в перегретых вязких жидкостях с учетом зависимости теплофи-зических характеристик пара от давления.

Основу математической модели роста парового пузыря в перегретой жидкости составляет уравнение

^ = (8) ш

где Кл - объема паровой полости с центром в некотором поперечном сечении канала; г -текущий радиус канала; г-отсчитываемая от входного сечения продольная координата рассматриваемого поперечнсго сечения канала матрицы; 5Л(/-,г) - площадь поверхности фазового перехода (поверхность паровой полости); Иь{~) - принимаемая постоянной для данной полости скорость пара на границе фазового перехода.

-I-1 I-1-1 ш

иопч

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рис. 3 Влияние основных параметров на чувствительность модели по расчету безразмерной максимальной температуры в выходном сечении канала №тгт = Т'к (1); Ее (2); Уа (3); Рг* (4); Яе (5); О* (6).

Рассматривается случай, когда тепловой поток я, подводимый со стороны рабочей среды к поверхности пузырька, полностью идет на реализацию фазового перехода типа жидкость-пар.

Поскольку скорость рабочей среды в рассматриваемой точке канала принимается равной скорости перемещения пузырька вдоль сси формующего канала II = с!г/ Ж , приходим к уравнению для определения радиуса пузырька в зависимости от продольной координат г положения его центра в канале

<1г рь{г)Ьь{г)Кь{г,2)и{гУ где Л/^г.г) - текущий радиус паровой сферы; Я - коэффициент теплопроводности; Тп{г.г) - температура среды на достаточно большом удалении от пузырька; Т^ (-Р(г)) - температура фазового перехода (парообразования), зависящая от давления рабочей среды Р{г) в данном поперечном сечении канала; - плотность па-

ра и удельная теплота парообразования, соответственно.

Запишем граничные условия для (9) в виде Решение (9) с учетом (10) имеет вид

I с„ • Рт ■ {тш1

где щг 1= -г-л =--критерии

^ 7 у В-Ле-Рг- V{г )

Якоба.

Решение (9) проводилось в общем виде, для чего в дополнение к (4) вводились безразмерные функции и параметры, учитывающие теплофизические свойства пара:

/?' Т п - Рь ■ г' ("121

К 4, Рь„ £

где Ьт,рЬт -масштабные значения удельной теплоты парообразования и плотности пара, соответственно.

Нахождение продольной координаты :'а„ проводилось численными методами из решения следующего уравнения

Т1(г ,гсп1) = Т:(р\2[п^ (13)

с учетом найденного в предыдущей главе распределения температуры в канале.

Анализ влияния основных параметров на динамику роста паровых пузырей был проведен с привлечением ПЭВМ на основе численных экспериментов с предложенной моделью.

Для примера на рис. 4 показано влияние геометрического параметра И на границу начала парообразования в цилиндрическом канале.

Как видно из представленных данных зависимость 2СП1 - ги11 (г1) не носит вообще говоря монотонного характера. Согласно рисунку, уменьшение длины канала (увеличение В) способствует более раннему протеканию процесса фазообразования.

Подобным образом был проведен анализ влияния других параметров системы на границу начала формирования пористой структуры в канале.

На рис. 5 представлено влияние числа Якоба на распределение безразмерных радиусов пузырей в выходном сечении канала.

Рис. 4 Влияние геометрического параметра О на границу начала формирования пористой структуры при следующих значения основных

параметров: = 0,376, Л<? = 1,945-10~5, £с = 1,73 10~8, Рг = 6,088-107, Ей = 1,19 ■ 107, Т'0 =0. 1 - 0 = 0,2; 2 - 0 = 0,3;3- 0 = 0,4; 4 - 0 = 0,5 .

Как следует из рисунка, увеличение числа Лэ приводит к росту раз' меров пузырей, что обусловлено снижением давления в среде.

Аналогично было проанализировано влияния других пара-I метров системы на характеристики парообразования в канале.

Рис 5 Распределение безразмерных радиусов пузырей в выходном сечении канала по поперечной координате при Яе= 1,945 10" , Ее = 1,73 -10~8, 0 = 0,472, Рг = 6,088-Ю7, Ки = 0,376, Ей = 1,19-10', 7"0' = 0. \- Ja = Ъ\2- За = 5,66; 3 - 7а = 2 ;4 - Л = 0,5.

Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов расчета зависимости средней величины параметра про-

цесса Я(/) = *,,(/)/Г = [*' ~*[„,{?')]/V{г') (2 > ги.„ ) от числа Ja представлены на рис. 6. В исследуемой зависимости ¿7Л представляет собой коэффициент температуропроводности пара. Здесь за основу были приняты экспериментальные данные из работы Д.А. Лабунцова. Линия I соответствует предлагаемой модели, а линия II - решению Скрайвена. Среднее расхождение теоретических и экспериментальных результатов составляет величину порядка 22 %.

нш 10

1

На основе численных экспериментов был выполнен анализ чувствительности модели к варьированию основных параметров системы. На рис. 7 представлено влияние чувствительности модели к расчету безразмерной величины той части объема канала, в которой формируется пористая структура в зависимости от приведенных ниже параметров.

Величина объема той части канала, в которой формируется пористая структура рассчитывалась по формуле

о лк Ь

Алгоритм расчета параметров формирования пористой структуры за счет роста паровых пузырей с учетом зависимости тепло-физических свойств пара от давления представлен на рис. 8.

В четвертой главе на основе построенных во второй и третьей главах математических моделях, предложена методика по расчету

Рис. 6 Сравнение результатов расчета зависимости средней величины

= при

'=[*'-*;„, и]/г/'И

(г >гш,) от числа Якоба

(Л) при кипении различных жидкостей с эксперименталь- г

ными данными Д.А. Лабунцова: 1 - вода, 2 - этиловый спирт, 3 - бензол; светлые точки - кипение на серебряной поверхности, зачерненные - на поверхности из никелированной меди.

dv'

Рис. 7 Влияние основных параметров на чувствительность модели по расчету безразмерной величины той части объема канала, в которой формируется пористая структура

Wnorm = En*(\)\ Re (2); TQ (3); D* (4); Ее (5); T'w (6); />/(7); Vis'(8).

температурных и фазовых характеристик экструзии вязких жидкостей при формировании пористой структуры с учетом температурной зависимости вязкости рабочей среды, диссипации механической энергии, а так же учитывающую изменение теплофизических параметров пара от давления и разработаны прикладные программы для ее реализации.

Разработанная структурная схема программной реализации методики расчета представлена в диссертации.

Для примера, по предложенной методике с помощью составленной для ПЭВМ программы был проведен расчет распределения давления, поля температуры, значения максимальной температуры, границы начала формирования пористой структуры, распределения размеров пузырей при течении в цилиндрическом канале в голове червячного пресса на примере полимера СКМС - ЗОАРК при производстве уплотнительных элементов. Дополнительно приведен пример для расчета изделий типа "штапик" в формующем канале матрицы экструдера из полимера П2003К.

В приложениях к диссертационной работе приведены анализ влияния основных параметров модели на максимальную температуру и максимальный радиус пузыря в выходном сечении канала, справочные данные, листинги прикладных программ, а также акты внедрения результатов исследования.

Рис 8 Алгоритм определения параметров формирования пористой структуры за счет роста паровых пузырей с учетом зависимости теплофи-зических свойств пара от давления

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложена методика математического моделирования тепло зереноса и формирования пористой структуры в цилиндрическом канале с учетом зависимости вязкости рабочей среды от температуры, диссипации механической энергии, а так же влияния давления пара на его теплофизические параметры, позволяющая определить тепловые характеристики и параметры формируемой пористой структуры.

2. На основе предложенной методики разработаны математические модели теплопереноса и формирования пористой структуры в цилиндрическом канале. В рамках этих моделей получены приближенные решения для рассматриваемых задач, позволяющие провести учет различных факторов системы, тем самым повысить точность конечных результатов, а так же ускорить проведение инженерных расчетов.

3. Разработана прикладная программа для реализации моделей, позволяющая сравнить режимы функционирования системы с критическим.

4. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными с использованием математической модели, указывающее на удовлетворительное их соответствие.

5. На основе численных экспериментов проведен анализ влияния массива входных данных на выходные характеристики системы, позволяющий прогнозировать рациональные режимы функционирования объекта, соответствующие технологическим требованиям.

6. Исследована чувствительность массива выходных данных математической модели по отношению к массиву входных данных, на основе которой выделен набор элементов к которым система наиболее чувствительна.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Сидоренко, А. С. Моделирование течения жидкости в цилиндрическом канале с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры [Текст] / А. С. Сидоренко // Материалы ХЫ отчет, науч. конф. за 2002 г.: В 2 ч. - Воронеж, 2003.-Ч. 2. - С. 159- 160.

2. Сидоренко, А. С. Моделирование распределения температурного поля по каналу при течении расплавов полимеров [Текст] / А. С. Сидоренко / Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы/ Новочеркасск. ЮРГТУ(НПИ).-2003. -С.52-53.

3. Колодежнов, В. Н. Моделирование теплопереноса высоковязких сред в каналах с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры / В. Н. Колодежнов, А. С. Сидоренко // Вестник ВГТА. -№ 8.-2003. -С.75-77.

4. Сидоренко, А. С. Численные эксперименты с математической моделью диссипативного разогрева высоковязкой среды [Текст] / А. С. Сидоренко // Материалы ХШ отчет, науч. конф. за 2003 год.В 3

ч. - Воронеж, 2004. - Ч. 3. - С. 59-60.

5. Колодежнов, В. Н. Математическая модель диссипативного раюгревп среды в цилиндрическом канале матрицы экструдера с учетом зависимости вязкости от температуры [Текст] / В. Н. Коло-дежнов, А. С. Сидоренко // Материалы XLII отчетной научной конференции за 2003 год.: в 3 ч / Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2004. - Ч.З. - С. 58-59.

6. Сидоренко, А. С. Моделирование температурного профиля при течении расплавов с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры [Текст] / А. С. Сидоренко // Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях: Сб. трудов. Вып. 9 - Воронеж: Научная книга, 2004. - С. 310 - 311.

7. Сидоренко, А. С. Задача о разогреве материала в процессе экструзии [Текст] / А. С. Сидоренко // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике. - Новочеркасск: ЮРГТУ(НПИ), 2004. - С. 37-38.

8. Колодежнов, В. Н. Моделирование разогрева расплава полимера при течении в круглых каналах / В. Н. Колодежнов, А. С. Си- * дсренко // Математические методы в технике и технологиях -ММТС-17: Сб. трудов XVII Междунар. научн. конф.: В 10 т. Т. 9. ^ Секция 11 / Под общ. ред. B.C. Балакирева. - Кострома: изд-во Костромского гос. технол. ун-та. 2004. - С. 53-54.

9. Сидоренко, А. С. Моделирование неизотермического течения высоковязких сред в круглых каналах [Текст] / А. С. Сидоренко // Математические методы в технике и технологиях - ММТС-17: сб. тр. XVII Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 3. Секция 3 / под общ. ред. В. С. Балакирева. - Кострома: Изд-во Костромского гос. тех-нсл. ун-та, 2004.-С. 160-161.

10.Колодежнов, В. Н. Анализ влияния основных параметров системы на характеристики процесса экструзии через формующие каналы [Текст] / В. Н. Колодежнов, А. С. Сидоренко // Материалы II Международной науч.-техн. конф. Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности: в 2 ч./ Воронеж, гос. технол. акад. - Воронеж, 2004. - Ч. 2. - С. 173-174.

11 .Колодежнов, В. Н. Численные эксперименты с математической моделью экструзии вязких сред канале / В. Н. Колодежнов, А. С. Сидоренко // Математическое моделирование информационных и технологических систем: Вып. 3.-Воронеж, 2005-С. 101-105.

12.Сидоренко, А. С. Математическая модель роста паровых пу-

зырьков в канале матрицы [Текст] / А. С. Сидоренко // Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике: Сб. трудов. Вып. 10 / Под ред. д.т.н., проф. О.Я. Кравца - Воронеж: Научная книга, 2005. - С. 123 - 124.

13.Колодежнов, В. Н. Математическая модель квазистационарного роста паровых пузырей при их совместном перемещении с потоком [Текст] / В. Н. Колодежнов, А. С. Сидоренко // Материалы XLIII отчет. науч. конф. за 2004 год: В 3 ч. - Воронеж, 2005. - 4.2. - С. 213.

Н.Сидоренко, А. С. Численные эксперименты с математичес<ой моделью роста паровых пузырей [Текст] / А. С. Сидоренко // Материалы XLIII отчет, науч. конф. за 2004 год: В 3 ч. - Воронеж, 2005. -Ч.2.-С. 214.

15.Колодежнов, В. Н. Математическая модель роста паровых пузырьков при течении вязкой рабочей среды в цилиндрическом канале [Текст] / В. Н. Колодежнов, А. С. Сидоренко // Изв. ВУЗов СевероКавказский регион. Технические науки. - 2005. - № 2. - С. 85-88.

16.Колодежнов, В. Н. Математическая модель роста паровых пузырьков при формировании пористой структуры среды [Текст] ' В. Н. Колодежнов, А. С. Сидоренко // Математические методы в технике и технологиях - ММТС-18: Сб. трудов XVIII Междунар. на-учн. конф.: В 10 т. Т.9. Секция 11 / Под общ. ред. B.C. Балакирева. -Казань: изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005. - С. 109-110.

17.Сидоренко, А. С. Программная реализация математической модели роста паровых пузырьков [Текст] / А. С. Сидоренко // Математические методы в технике и технологиях - ММТС-18: Сб. трудов XVIII Международ, научн. конф.: В 10 т. Т.8. Секция 10, 12 / Под общ. ред. B.C. Балакирева. - Казань: изд-во Казанского гос. технол. ун-та, 2005.-С. 144-145.

18. Колодежнов, В. Н. Влияние числа Якоба на характеристики процесса фазообразования при течении жидкостей в цилиндрических каналах [Текст] / В. Н. Колодежнов, А. С. Сидоренко // Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. трудов международ, школы-семинара.: В 2 ч. 4.1. - Воронеж: изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2005. - С. 174-177.

19. Сидоренко, А. С. Теплоперенос при течении жидкости в цилиндрическом канале с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры [Текст] / А. С. Сидоренко // Современные пробле мы механики и прикладной математики: Сб. трудов международ, а колы-семинара.: В 2 ч. 4.2. - Воронеж: изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005.-С. 140-143.

*'7499 +174ов

РНБ Русский фонд

2006-4 16735

Пописано в печать 28.09.2005 Формат 60x90 1/16 Бумага офсетная. Гарнитура Тайме Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № УЗЗ Воронежская государственная технологическая академия (ВГТА) Участок оперативной полиграфии ВГТА Адрес академии и участка оперативной полиграфии 394000, г. Воронеж, пр Революции, 19

ВВЕДЕНИЕ. ф

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В СПЛОШНЫХ СРЕДАХ.

1.1 КРАТКИЙ ОБЗОР ТЕХНОЛОГИИ ПРОЦЕССА ЭКСТРУЗИИ И КЛАССИФИКАЦИЯ ОБОРУДОВАНИЯ ДЛЯ ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ.

1.2 ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА.

1.2.1 ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ^ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В

ФОРМУЮЩИХ КАНАЛАХ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.2.2 ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ РОСТА ПАРОВОГО ф ПУЗЫРЯ НА СТАДИИ ФОРМИРОВАНИЯ

ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ.

1.2.3 ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ТЕМПЕРАТУРНОЙ

ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ.

1.3 ОБЗОР ПРОЦЕССА.МОДЕЛИРОВАНИЯ И НАПРАВЛЕННЫХ ИМИТАЦИОННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ, КАК ЧАСТЬ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ.

1.3.1 ОБЗОР ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.3.2 НАПРАВЛЕННЫЕ ИМИТАЦИОННЫЕ

ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

1.4 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

Ш ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССА КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА

В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ И ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

2.1 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА И

НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ФОРМИРОВАНИЯ

ПОРИСТОЙ СТРУКТУРЫ В ПРОЦЕССЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ.

2.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ДИССИПАЦИИ.

2.2.1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

2.2.2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ^ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ЖИДКОСТИ ДЛЯ

СЛУЧАЯ НЕЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ.

2.3 ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ.

2.4 ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ С МОДЕЛЬЮ И

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА НА ф ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА ЭКСТРУЗИИ.

2.5 АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ v* МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ К ИЗМЕНЕНИЮ

ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ.

Развитие различных отраслей промышленности сопровождается необходимостью создания высокоэффективного технологического оборудования, одним из аспектов которого является разработка математических моделей, достоверно описывающих реальный технологический процесс. Привлечение моделей основанных на методах математического моделирования позволяет получать более точное представление об изучаемом объекте, что дает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров оборудования уже на стадии его разработки.

Широкое применение в химической и пищевой отраслях промышленности нашли процессы напорного течения материалов по каналам матриц различного сечения. К их числу относят: изготовление полимерных профилей, формования различных пищевых продуктов (например, макаронные и кондитерские изделия). Несмотря на различия конечных продуктов (пищевые изделия, полимерные материалы, алюминиевые профили) все процессы их производства характеризуются общими свойствами, что позволяет моделировать их с единых позиций.

Между тем, математическое моделирование процессов теплопереноса и кипения являются достаточно сложным. Это связано, прежде всего, с необходимостью учета многих факторов, таких как: зависимость реологических свойств среды от температуры, изменением теплофизических свойств пара от давления и температуры, технологические параметры процесса.

Актуальность работы. Использование методов математического моделирования для описания и изучения процессов теплопереноса и кипения в каналах матрицы, позволяет сократить сроки и затраты на физическое моделирование и конструирование рассматриваемого оборудования и его отдельных узлов, а так же проводить рациональный выбор технологических режимов обработки материалов, обеспечивающих достижение высоких технико-экономических показателей.

Многие процессы химической и пищевой промышленности характеризуются напорным течением высоковязких материалов по каналам различного сечения. Этот процесс, зачастую, сопровождается значительным саморазогревом среды, обусловленным диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в процессах по переработке высоковязких материалов оказывает большое влияние на теплопе-ренос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды. В этих условиях важным и необходимым является на основе анализа математической модели обеспечить поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.

Необходимо отметить, что большой ассортимент изделий, получаемых методом экструзии, имеет пористую структуру. Пористость в ряде случаев может быть обусловлена механизмом парообразованием влаги входящей в состав перерабатываемого материала. Наличие ее, например, в изделиях типа "кукурузные палочки" существенно улучшает структуру готового продукта. В то же время в других изделиях, таких как РТИ, наличие пустот, крайне нежелательно.

В этой связи актуальным является обоснование новых математических методов моделирования движения высоковязких сред в каналах технологического оборудования.

Вопросам математического моделирования теплопереноса и кипения вязких сред в каналах различного сечения с учетом диссипации, температурной зависимости вязкости среды и других факторов посвящены труды многих отечественных и зарубежных ученых, среди которых можно выделить таких, как Баранов А.В., Дахин О.Х., Кутателадзе С.С., Лабунцов Д.А., Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Лыков А.В., Несис Е.И., Павлов П.А., Петухов Б.С., Присняков В.Ф., Смольский Б.М., Торнер Р.В., Тябин Н.В., Цой П.В., Шиш-лянников В.В., Шульман З.П., Fritz W., Ende W., Plesset M.S., Ruckenstein E., Scriven L.E., Theofanous T.G., Zuber N. и многие др.

Обзор современного состояния методов математического моделирования процессов теплопереноса с учетом зависимости вязкости от температуры и диссипации энергии, а так же кипения с изменением теплофизических свойств пара от давления и температуры, показал недостаточную степень изученности этих явлений. В настоящее время для решения уравнений теплообмена и энергии (уравнения Ландау-Зельдовича) разработан ряд классических методов, основанных на методе разделения переменных величин, методе мгновенных источников, функции Грина и др. Однако известные решения не всегда обеспечивают необходимую точность. Это приобретает принципиальный характер тогда, когда определения полей температуры или динамики кипения являются лишь промежуточной целью для решения более сложных задач.

В этой связи актуальным является разработка новых математических моделей, описывающих процессы с приемлемой точностью, а так же разработка программного продукта, реализующего эти модели.

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200.1.16986 по теме: «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».

Целью работы является разработка и исследование математических моделей конвективного теплопереноса при течении рабочей среды по каналам технологического оборудования в условиях реализации фазовых переходов и с учетом диссипации механической энергии, а так же температурной зависимости вязкости.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:

- разработать методику математического моделирования начальной стадии формирования пористой структуры в цилиндрическом канале во время фазообразования, учитывающую зависимость параметров от состояния системы;

- проверить разработанные математические модели на адекватность вытекающих из них результатов с экспериментальными данными, полученными другими исследователями;

- разработать программу для ПЭВМ, реализующую предложенные методики, и провести численные эксперименты для анализа влияния входного массива данных на характеристики системы;

- исследовать чувствительность выходных массивов модели по отношению к изменению начальных состояний системы.

Научная новизна.

1. Приближенное решение задачи конвективного теплопереноса при напорном течении рабочих сред, отличающееся учетом зависимости вязкости от температуры, диссипации механической энергии и зависимости теплофизиче-ских параметров пара от давления.

2. Приближенное решение задачи формирования пористой структуры материала за счет роста паровых пузырей, отличающееся учетом их перемещения, а так же зависимости теплофизических параметров пара от давления.

3. Закономерности влияния массива входных данных на выходные параметры системы, отличающиеся учетом степени воздействия тех или иных факторов на максимальные величины функционирующего объекта.

4. Исследование чувствительности модели по массивам выходных данных к варьированию входных параметров системы, позволяющая определять точность задания их значений.

Практическая значимость. Разработана методика инженерного расчета температурных характеристик и параметров процесса фазового перехода при напорном течении высоковязких материалов через формующий цилиндрический канал, что позволяет прогнозировать такие нежелательные явления, как разогрев перерабатываемого материала выше уровня, допускаемого технологическими нормативами, так и появление пористой структуры.

Разработан пакет прикладных программ, реализующий методику по расчету тепловых характеристик и параметров фазового перехода в формующем отверстии при движении высоковязких материалов. Разработанная программа позволяет ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы и обоснование технологических режимов.

Результаты работы переданы в ООО «Воронежский алюминиевый завод» для использования при эксплуатации отдельных видов оборудования и расчетов рациональных режимов при формировании полимерных изделий методом экструзии.

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на: IV Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», г. Новочеркасск, 24 октября 2003 г; IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях», г. Воронеж, ноябрь 2003 - январь 2004 гг.; IV Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», г. Новочеркасск, 23 января 2004 г.; XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Кострома, 1-3 июня 2004 г.; II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности», г. Воронеж, 22-24 сентября 2004 гг.; X Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике», г. Воронеж, ноябрь 2004 - январь 2005 гг.; XLI, XLII, XLIII отчетных научных конференциях ВГТА за 2002, 2003, 2004 гг.,

Воронеж, 2003 - 2005 гг.; XVIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Казань, 1-3 июня 2005 г.

4.4 ВЫВОДЫ К ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

Основной вывод к четвертой главе состоит в том, что разработана методика по расчету основных характеристик конвективного теплопереноса при течении рабочей среды по каналам технологического оборудования в условиях реализации фазовых переходов и с учетом диссипации механической энергии, температурной зависимости вязкости, а так же изменения теплофи-зических характеристик пара от давления.

ОСНОВНЫЕ вывода И РЕЗУЛЬТАТЫ

Анализируя проведенное исследование можно сформулировать следующие результаты работы и основные выводы:

1. Предложена методика математического моделирования теплопереноса и формирования пористой структуры в цилиндрическом канале с учетом зависимости вязкости рабочей среды от температуры, диссипации механической энергии, а так же влияния давления пара на его теплофизические параметры, позволяющая определить тепловые характеристики и параметры формируемой пористой структуры.

2. На основе предложенной методики разработаны математические модели теплопереноса и формирования пористой структуры в цилиндрическом канале. В рамках этих моделей получены приближенные решения для рассматриваемых задач, позволяющие провести учет различных факторов системы, тем самым повысить точность конечных результатов, а так же ускорить проведение инженерных расчетов.

3. Разработана прикладная программа для реализации моделей, позволяющая сравнить режимы функционирования системы с критическим.

4. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными с использованием математической модели, указывающее на удовлетворительное их соответствие.

5. На основе численных экспериментов проведен анализ влияния массива входных данных на выходные характеристики системы, позволяющий прогнозировать рациональные режимы функционирования объекта, соответствующие технологическим требованиям.

6. Исследована чувствительность массива выходных данных математической модели по отношению к массиву входных данных, на основе которой выделен набор элементов к которым система наиболее чувствительна.

1. Авксентюк Б. П., Малых Н. В. Некоторые вопросы кипения жидкостей //Тепломассообмен - V1.- Минск, 1980,- Т.4.- Ч. 1. - С. 109-114.

2. Алдошин Г.Т. Сопряженная задача теплообмена при течении жидкости в канале/ Г.Т. Алдошин, В.И. Жук, К.М. Шляхтина // Тепло- и массоперенос. Т.1. Тепло- и массоперенос при взаимодействии тел с потоками жидкостей и газов. Минск, 1968. - С. 577 - 589.

3. Александров Ю.А., Воронов Г.С., Горбунков В.М. и др. Пузырьковые камеры / Под ред. Н.Б. Делоне. М.: Госатомиздат, 1963. - 340 с.

4. Алексашенко В.А. Решение некоторых сопряженных задач теплообмена / В.А. Алексашенко В.А., А.А. Алексашенко // Тепло- и массоперенос. Т.1. Тепло- и массоперенос при взаимодействии тел с потоками жидкостей и газов. -Минск, 1968.-С. 595-601.

5. Аликина О.Н. Подкритические движения жидкости в случае вязкости, зависящей от температуры / О.Н. Аликина, Е.Л. Торунин // Механика жидкости и газа,- 2001.- № 4,- С. 55-62.

6. Амзин С.Н. Математическое моделирование движения неньютоновских сред в каналах кольцевого сечения с учетом диссипации энергии: Автореферат . канд. техн. наук / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж. 2004. - 24 с.

7. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер //Пер. с англ. Под ред. Г.Л. Подвидза. -М.: Мир, 1990. Т. 1. - 384 е.; Т. 2. - 726 с.

8. Аристов С.Н. Влияние теплообмена на пуазейлевское течение термовязкой жидкости в плоском канале/ Аристов С.Н., Зеленина В.Г.// Механика жидкости и газа,- 2000,- № 2,- С. 75-80

9. Балинов А.И. К исследованию неизотермического течения реологически сложных сред / А.И. Балинов, А.В. Баранов // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998. Т. 4, № 2. - С. 69.

10. Берзигияров П.К. Параллельное моделирование рэлей-тейлоровских гидродинамических неустойчивостей / П.К. Берзигияров, В.Г. Султанов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2001. —№1. -С. 41-49.

11. Бирих Р.В. Термокапиллярная неустойчивость в двухслойной системе с деформируемой границей раздела / Р.В. Бирих, С.В. Бушуева // Механика жидкости и газа.-2001,-№ 3,-С. 13-20.

12. Битюков В.К Особенности динамики контактного плавления тел при наличии теплообмена с окружающей средой// В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов/ Теплофизика высоких температур. 1990 т.28, №3. С. 506 — 511.

13. Битюков В.К. Гидродинамика и теплоперенос в системах с тонкими несущими слоями вязкой несжимаемой жидкости / В.К. Битюков, В.Н. Колодежнов. Воронеж: ВГУ, 1999. - 192 с.

14. Борнхорст В.Д. Исследование фазовых превращений жидкости в пар методами термодинамики необратимых процессов / В.Д. Борнхорст, Д.Н. Хэтсо-пулос // Прикладная механика. 1967.- № 4. - С. 117-125.

15. Борнхорст В.Д. Определение скорости роста пузырей с учетом дискретности у поверхности раздела фаз / В.Д. Борнхорст, Д.Н. Хэтсопулос // Прикладная механика. 1967 - № 4. - С. 125—132.

16. Бостанджиян С.А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении вязкой жидкости/ Бостанджиян С.А., Мержанов А.Г., Худяев С.И.// Журнал прикладной механики и технической физики 1965-N5 - С.45-50.

17. Бостанджиян С.А. Неизотермическая экструзия аномально вязких жидкостей в условиях сложного сдвига / С.А. Бостанджияй, В.И. Боярченко, Г.Н. Каргаполова. ИФЖ, 1971. - Т. XXI, № 2. - С. 325 - 333.

18. Брехов А.Ф. Математическая модель начальной стадии процесса образования пористой макроструктуры полуфабриката экструзионных круп / А.Ф. Брехов, Г.О. Магомедов, В.Н. Колодежнов //Известия ВУЗов. Пищевая технология. 2003. - № 4. - С.63-65.

19. Бузыкин О.Г. О модификациях газодинамических уравнений высших приближений метода Чемпена—Энскога / О.Г. Бузыкин, B.C. Галкин // Механика жидкости и газа,- 2001.- № 3,- С. 185-199.

20. Виноградов Г.В. Реология полимеров/Г.В. Виноградов, А .Я. Малкин.-М.: Химия, 1977.-440с.

21. Вихтерле К. Влияние диссипации и неизотермичности стенки на распределение температур в трубе / К. Вихтерле, О.Х. Дахин // Тепломассообмен-V: Мат-лы V Всесоюз. конф. по теплообмену. Минск, 1976. - Т. VII. - С. 67 - 71.

22. Вострокнутов Е.Г. Переработка каучуков и резиновых смесей / Е.Г. Вострокнутов, М.И. Новиков, В.И. Новиков, Н.В. Прозоровская. М.: Химия, 1980.-280с.

23. Голоденко Б.А. Структурное моделирование технологических систем/ Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2000. - 187 с.

24. Гордон Д. Вычислительные аспекты имитационного моделирования // Исследование операций. Т. 1, М.: Мир, 1981. С. 655—679.

25. Грачев Ю.П. Моделирование и оптимизация тепло- и массообменных процессов пищевых производств / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев.- М: Лег. и пищ. пром-сть, 1984. 216 с.

26. Дубовик А.В. Нагревание неньютоновской жидкости при выдавливании через матрицу // ИФЖ, 1980. Т. XXXIX, № 1. - С. 710 - 715.

27. Дьяконов В. Mathcad 2001: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 832 с.

28. Дьяченко А.В. Асимптотические формулы для собственных значений индефикационной задачи Штурма-Лиувилля с конечным числом точек поворота // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2001. -№5. - С. 3 - 16.

29. Еремин Д.В. Математическое моделирование теплопереноса при течении неньютоновских жидкостей в каналах оборудования с учетом диссипации: Автореферат . канд. техн. наук / Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж. 2003. - 20 с.

30. Завойский В.К. Рост пузырька пара, движущегося в объемнонагревае-мой жидкости // Атомная энергия. 1961. - Т. 10, № 3. - С. 272-275.

31. Ивашнев О.Е. Автомодельное решение задачи о тепловом росте парового пузырька, движущегося в перегретой жидкости / О.Е. Ивашнев, Н.Н. Смирнов // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2002. -№2. - С. 41 - 50.

32. Ивашнев О.Е. Тепловой рост парового пузырька, движущегося в перегретой жидкости / О.Е. Ивашнев, Н.Н. Смирнов // Механика жидкости и газа-2004.-№3.-С. 69-84.

33. Иглхарт Д. Л., Щедлер Д. С. Регенеративное моделирование сетей массового обслуживания. М.: Радио и связь, 1984. 136 с.

34. Калашников В.В. Оценка длительности переходного режима для стохастических сложных систем // Теория сложных систем и методы их моделирования. -М.: ВНИИСИ, 1980. С. 63-72.

35. Калашников В.В. Организация исследования сложных систем на базе агрегативного подхода к моделированию // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1982. №2. С. 92—108.

36. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем. М.: Знание (Сер. Математика, кибернетика), 1982. 64 с.

37. Калашников В.В. Направленные имитационные эксперименты // Электронная техника. 1985. Сер. 9. Вып. 1 (54). С. 50-53.

38. Калашников В.В. Оценка равномерной по времени непрерывности для стохастических моделей обслуживания // Теория сложных систем и методы их моделирования. -М.: ВНИИСИ, 1986. 54 с.

39. Калашников В.В. Комплекс программ для оценки длительности переходных режимов моделей стохастических систем /В.В. Калашников, B.C. Ману-севич, Б.Г. Малофеев // Теория сложных систем и методы их моделирования. —М.: ВНИИСИ, 1984. С. 68-76.

40. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы анализа. М.: Физматгиз, 1962. - 594с.

41. Карпов В.Г. Некоторые представления о механизме образования экс-трузионных продуктов пористой макроструктуры, полученных термической обработкой пеллет / В.Г. Карпов, JI.A. Витюк, В.П. Юрьев // Хранение и перераб. сельхозсырья. 1998. - № 9. - С. 21-23.

42. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. / Пер. со 2-го англ.изд. Под ред. проф. А.А. Померанцева. М., 1964.

43. Каст В. Конвективный тепло- и массоперенос / Пер. с нем. М.: Энергия, 1980.-49 с.

44. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып. 1, 2. М.: Статистика,-1978. (Вып. 1. 222 е.; Вып. 2. 336 е.).

45. Ковальская JI.П. Изменения свойств крахмала при термообработке макаронного теста / Л.П. Ковальская, Н.И. Маландеева, Г.М. Медведев // Изв. вузов. Пищ. технология, 1986. № 2. - С. 39-41.

46. Колодежнов В.Н. Моделирование теплопереноса высоковязких сред в каналах с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры / В.Н. Колодежнов, А.С. Сидоренко // Вестник ВГТА. № 8.-2003. -с.75-77.

47. Колодежнов В.Н. Математическая модель квазистационарного роста паровых пузырей при их совместном перемещении с потоком / В.Н. Колодежнов, А.С. Сидоренко // Материалы XLIII отчет, науч. конф. за 2004 год: В 3 ч. Воронеж, 2005. -4.2. - С. 213.

48. Колодежнов В.Н. Численные эксперименты с математической моделью экструзии вязких сред канале / В.Н. Колодежнов, А.С. Сидоренко // Математическое моделирование информационных и технологических систем: Вып. 3. -Воронеж, 2005.-С. 101-105.

49. Колодежнов В.Н. Математическая модель роста паровых пузырьков при течении вязкой рабочей среды в цилиндрическом канале / В.Н. Колодежнов, А.С. Сидоренко // Изв. ВУЗов Северо-Кавказский регион. Технические науки. -2005,-№2.-С.

50. Копченов В.И. Об одной конечно-разностной схеме для численного решения параболизованных уравнений Навье-Стокса / В.И. Копченов, И.Н. Jlac-кин // Вычисл. математика и мат. физика. 1996. Т.36.-№2.-С. 126-137.

51. Кравчук А.С. Механика полимерных и композиционных материалов: экспериментальные и численные методы / А.С. Кравчук, В.П. Майборода, Ю.С. Уржумцев М.: Наука, 1985. - 240 с.

52. Крикунов В.Я. Производство кукурузных хрустящих палочек. М.: АгроНИИТЭИПП, 1965. - 32 с. - (Сер. Кондитер, пром-сть. Обзор, информ. Вып. 6).

53. Кримштейн, А.А. Математическое моделирование и анализ процессов естественной конвекции в технологическом оборудовании с учетом химическойреакции текст. / А.А. Кримштейн, В.И. Коновалов, А.С. Кузнецов // Вестник ТГТУ. 1999. Т.5. -№ 1. -С. 52-68.

54. Крэйн М., Лемуан О. Введение в регенеративный метод анализа моделей. М.: Наука, 1982. 104 с.

55. Кутепов A.M., Стерман Л.С., Стюшин И.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании-М. : Высш. шк., 1983 -448 с.

56. Лабунцов Д.А. Современные представления о механизме пузырькового кипения жидкости// Теплообмен и физическая газодинамика— М.: Наука, 1974.-С. 98-115.

57. Лабунцов Д.А., Кольчугин Б.А., Головин B.C. и др. Исследования при помощи скоростной киносъемки роста пузырьков при кипении насыщенной воды в широком диапазоне изменения давления// ТВТ. 1964. - 2, № 3. - С. 446-453.

58. Лабунцов Д.А., Кольчугин Б.А., Головин B.C. и др. Исследования механизма пузырькового кипения воды с применением киносъемки // Теплообмен в элементах энергетических установок / Под ред. И.Т. Аладьева. М. Наука, 1966. -С. 156-166.

59. Ландау Л.Д. Теоретическая физика. В Ют. 4-е изд. /Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Т. IV. Гидродинамика.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-736 с.

60. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа /Л.Г. Лойцянский. 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -840 с.

61. Магомедов Г.О. Техника и технология получения пищевых продуктов термопластической экструзией / Г. О. Магомедов, А. Ф. Брехов Воронеж, гос. технол. акад. Воронеж, 2003. 168с.74., Мачихин Ю.А. Инженерная реология пищевых материалов / Ю.А.

62. Мачихин, С.А. Мачихин. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1981. - 216 с.

63. Медведев Г.М. Использование режимов теплой экструзии для формования макаронных изделий и полуфабрикатов крекеров на шнековых прессах/ Г.М. Медведев. -М.: ЦНИИТЭИхлебопродуктов, 1992.-33 с.

64. Методологические вопросы построения имитационных систем/С. В. Емельянов, В. В. Калашников, В. И. Лутков и др. Обзор. М.: МЦНТИ, 1978. 87 с.

65. Мигун Н.П. Нагрев микрополярной жидкости вследствие вязкой диссипации энергии в каналах. 1. Течение Пуазейля / Н.П. Мигун, П.П. Прохоренко // ИФЖ, 1984. Т. XLVI, № 2. - С. 202 - 208.

66. Миронов Ю. В. О распределении по размерам пузырьков пара при вскипании перегретой жидкости- М., 1973 5 е.- Деп. в ВИНИТИ 05.07.73, № 4698-72.

67. Надеев А.Т. К вопросу о возникновении пузырькового кипения жидкости // Теплоэнергетика-1976 -№ 7- С. 72-74.

68. Несис Е.И. Кипение жидкости.-М.: Наука, 1973.-280 с.

69. Нестанджиян С.А. Некоторые задачи о неизотермическом стационарном течении неньютоновской жидкости / С.А. Нестанджиян, С. М. Черняева // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1966. - № 3. - С. 85 - 89.

70. Новосельцев В.И. Системный анализ: современные концепции. — Воронеж: Издательство «Кварта», 2002. 320 с.

71. Павлов П.А. Взрывное объемное вскипание жидкостей// Теплотехника метастабильных систем / АН СССР. Урал. науч. центр. Свердловск, 1977.-С. 67-72.

72. Павлов П.А. Рост паровых пузырьков в сильно перегретой жидкости // Инженерно-физический журнал. 1981. - Т. XLI, № 5. - С. 869-873.

73. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высш. шк., 1989.-367 с.

74. Ф 87. Петрикевич Б.Б. Конвективный теплообмен в каналах различного сечения // ИФЖ, 1974. Т. XXVII, № 2. - С. 215 - 222.$ 88. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течениижидкости в трубах. М.: Энергия, 1967. - 411с.

75. Поляк Д.Г. Оценка точности статистического моделирования систем массового обслуживания // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1970.-№1. -С.80-88.

76. Полляк Ю. Г. Вероятностное моделирование на ЭВМ. М.: Сов. радио. 1971. 399 с.

77. Присняков В. Ф. О температуре вскипания перегретых жидкостей // Теплофизика высоких температур 1970 - 8, №2 - С. 451-454.

78. Присняков В.Ф. О влиянии давления на процесс кипения// Изв. вузов. Сер. Физика.- 1970.-№ 7.-С. 154-155.

79. Присняков В.Ф. Рост паровых пробок в каналах малых размеров// ИФЖ.-1973- 25, № 3.- С. 440-444.

80. Присняков В. Ф. Теория физики кипения жидкостей. Днепропетровск :ДГУ, 1977,-114 с.ф

81. Присняков В. Ф. Кинетика фазовых превращений. Днепропетровск: ДГУ, 1980.- 135 с.

82. Присняков В. Ф. Термогидродинамика при кипении- Днепропетровск: ДГУ, 1982.- 140 с.

83. Самойлов М.С. Теплообмен при неизотермическом течении расплав

84. Ф ленных пластических масс в трубах / М.С. Самойлов, Н.В. Тябин // Тепло- и мас-сообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. - С. 95- 105.

85. Ш 100. Сидоренко А.С. Моделирование течения жидкости в цилиндрическомканале с учетом диссипации и зависимости вязкости от температуры // Материалы XLI отчет, науч. конф. за 2002 г.: В 2 ч. Воронеж, 2003. - Ч. 2. - С. 159 - 160.

86. Сидоренко А.С. Моделирование распределения температурного поля по каналу при течении расплавов полимеров/ Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы/ Новочеркасск. ЮРГТУ(НПИ).-2003. -С.52-53.

87. Сидоренко А.С. Задача о разогреве материала в процессе экструзии / Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике/ Новочеркасск. ЮРГТУ(НПИ).-2004. С.37-38.

88. Сидоренко А.С. Численные эксперименты с математической модельюдиссипативного разогрева высоковязкой среды // Материалы XLII отчет, науч. конф. за 2003 год:В 3 ч. Воронеж, 2004. - Ч. 3. - С. 59-60.

89. Ф 107. Сидоренко А.С. Численные эксперименты с математической модельюроста паровых пузырей // Материалы XLIII отчет, науч. конф. за 2004 год: В 3 ч. • Воронеж, 2005,-4.2.-С. 214.

90. Скачков В.В. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров /• В.В. Скачков, Р.В. Торнер, Ю.В. Стунгур, С.В. Реутов. Л.: Химия, 1984. - 152 с.

91. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высш. шк., 1998.-319 с.• 111. Сысоев В.В. Системное моделирование. Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1991.-80 с.

92. Сысоев В.В. Математическое моделирование детерминированных технологических и технических систем / В.В. Сысоев, М.Г. Матвеев, Ю.В. Бугаев, В.И. Ряжских Воронеж: Воронеж, технол. ин-т, 1994. - 80 с.

93. Тао Л.Н. Вариационный метод расчета теплоотдачи при вынужденномтечении жидкости в трубах произвольного поперечного сечения. Достижения в области теплообмена. -М.: Мир, 1970.-С. 153-161.

94. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск, Иркут. ун-т, 1990. - 228 с.

95. Термопластическая экструзия: научные основы, технология, оборудование / Под ред. А.Н. Богатырева, В.П. Юрьева. — М.: Ступень, 1994. 200 с.

96. Технология системного моделирования /Под ред. С.В. Емельянова. -М.: Машиностроение: Берлин: Техник, 1989. 520 с.

97. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Физматгиз, 1951.-694с.

98. Торнер Р.В. Теплообмен в расплавах полимеров при постоянной и переменной температурах стенки / Р.В.Торнер, Н.В.Тябин, В.В. Шишлянников// Реология в процессах и аппаратах химических производств. 1972. - С. 89-103.

99. Торнер Р.В. Поле распределения температур и скоростей при течении расплавов полимеров в круглых каналах /Р.В. Торнер, В.В. Шишлянников // Процессы и аппараты химических производств: Тр. Волгоградского политехнич. инта. Волгоград, 1972. - С. 91 - 99.

100. Тябин Н.В.Теплообмен при течении расплавов полимеров в круглом канале / Н.В.Тябин, В.В. Шишлянников, О.Х. Дахин, Р.В. Торнер // Теплообмен. -М.: Наука, 1975. С 195-206.

101. Тябин Н.В. Закономерности неизотермического течении композитных материалов в каналах/ Н.В Тябин., О.Х. Дахин, В.А. Герасименко, А.В. Баранов // Механика композиционных материалов. 1981. №6. С 1061-1067.

102. Фройштетер Г.Б. Влияние диссипации энергии движения на теплообмен при ламинарном течении неньютоновских жидкостей в круглых трубах / Г.Б.Фройштетер, Э.Л. Смородинский // Инженерно-физический журнал. 1970. -Т. XVIII, № 1.-С. 68-76.

103. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. — М.: Энергия, 1984.-424 с.

104. Цой П.В. Тепообмен при течении неньютоновских жидкостей / П.В. Цой, Ш. Нуриддинов // Инженерно-физический журнал. 1970. - Т. XVIII, № 6. -С. 1107-1115.

105. Чанг Дей Хан. Реология в процессах переработки полимеров. М.: Химия, 1987. - 340 с.

106. Чернов М.Е. Справочник по макаронному производству/ М.Е. Чер нов, Г.М. Медведев, В.П. Негруб. М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1984. - 302с.

107. Чубик И.А. Справочник по теплофизическим характеристикам пищевых продуктов и полуфабрикатов / И.А. Чубик, A.M. Маслов. М.: Пищевая промышленность, 1970. - 184 с.

108. Шеннон Р. Имитационное моделирование искусство и наука. - М.: Мир, 1978.-418 с.

109. Шишлянников В.В. Конвективный теплообмен при течении неньютоновской жидкости в круглой трубе // Реология, процессы и аппараты химической технологии: Тр. Волгоградского политехнич. ин-та. Вологоград, 1980. - С. 90-95.

110. Шорыгин И.О. Аппроксимативная управляемость системы Навье-Стокса, заданной в неограниченной области // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. -№1. - С. 52 - 55.

111. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.- 152 с.

112. Экструзия в пищевой технологии. / А.Н. Остриков, О.В. Абрамов, А.С. Рудометкин СПб.: ГИОРД, 2004. - 288 е.: ил.

113. Banlcoff S.G. Eludition from solid surface in the absence of pre-existing gaseous phase // Trans. ASME. 1957. - Vol. 79, № 4. - P. 375-380.

114. Banlcoff S.G. Entrapment of gas in the spreading of a liquid over a rough surface // AIChE J. 1958. . - Vol. 4, № 1. - P. 24-27.

115. Boznjakovic F. Verdampfung und Flussigkeitsuberhitzung // Techn. und Thermodin. 1930. - 1, № 10. - S. 358-362.

116. Fritz W., Ende W. The vaporization process according of vapour bubble // Ibid. 1936,- № 37. - S. 391-407.

117. Forster H., Zuber N. Fundamental developmental in bubble dynamics // J.

118. Ф Appl. Phys. 1954. - Vol. 25. - P. 474-487.

119. Grebaut J. Cuisson extrusion des produits cerealiers // Industries des cereales. 1984. - № 28. - S. 7-12.

120. Kalashnikov V.V. Directed Simulation Experiments // Simulation in Research and Development, (Ed. A. Javor), Elsevier Science Publishers В V(North-Holland), 1985. P. 79—84.

121. Law A. M. Statistical Analysis of Simulation Output Data // Operation Research. 1983. V. 31, N 6. P. 983—1029.

122. Plesset M.S., Zwick S.A. A nonsteady heat diffusion problem with spheri• cal symmetry // J. Appl. Phys. 1952. - Vol. 23. - P. 95-117.

123. Proved extruder applications for chocolate and cocoa // Confect. Prod. -1996. Vol. 62, № 9. - PP. 38-39.

124. Ruckenstein E. Mass transfer between a single drop and a continuous phase // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1967. - № 10. - P. 1785-1792.

125. Ruckenstein E., Davis E.J. The effects of bubble translation on vapor bubble growth in a superheated liquid // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1971. - № 14. -P. 939-952.

126. Scriven L.E. On the dynamics of phase growth// Chem. Eng. Sci. Geniechimigell.-l959.-10, N lA. P. 1 -13.

127. Skinner L.A., Bankoff S.G. Dynamics of vapour bubbles in general temperature fields//The physics of Fluids. 1965. - № 8.-P. 1417-1419.

128. Theofanous T.G., Biasi L., Isbin H.S. Nonequilibrium bubble collapse a theoretical study // Chem. Eng. Progr. Symp. Ser. 1970. - № 66. - P. 37-47.

129. Zuber N. The dynamics of vapour bubble in nonuniform temperature fields // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1965. № 2. - P. 83-102.